Exerccios Introdutrios a Sistemas Eltricos de Potncia 130 Matrizes Admitncias e Impedncias de Barras 131 SOBRE O AUTOR SOBRE O AUTOR SOBRE O AUTOR SOBRE O AUTOR DjalmaCaselatoengenheiroeletricista,comnfaseemeletrotcnica,formadopelaEscolaPolitcnicada UniversidadedeSoPaulo,comMestradoeDoutoradoemEngenharianareadeSistemadePotncia pela Escola Politcnica da USP. Desde sua formatura, em 1968, tem trabalhado na rea de elaborao de projetos de usinas hidreltricas e de subestaes, com atuao especfica na rea de equipamentos eltricos de grande porte (gerador, barramento defasesisoladas,transformadores,disjuntores,seccionadoras,sistemasdeexcitaoereguladoresde tenso).Atividadeprofissionalinternacional,nasreasindicadas,comtrabalhosdesenvolvidosnaSua, Frana, Alemanha, Tchecoslovquia, frica do Sul, Repblica Democrtica do Congo, Angola e Moambique. Foi pesquisador junto ao Departamento de Energia e Automao Eltricas da Escola Politcnica da USP. Comoatividadedidticaexerceuafunode Professor Adjunto do Departamento Eltrico da Universidade de Mogi das Cruzes, de maro de 1984 a janeiro de 1994, e desde maio de 1994 responsvel pelas disciplinas SistemasdePotnciaIeII,LaboratriodeSistemasdePotnciaIeII,SubestaesEltricaseUsinas Hidreltricas na Escola de Engenharia Mau para o curso de engenharia eletrotcnica.OautorpossuiartigospublicadosnoBrasilenoexteriorsobreprojetoeltricodesubestao,sobre modernizaoereabilitaodeusinashidreltricas,sobreeficinciaelimitesoperacionaisdeturbinascom velocidade ajustvel em sistema de conexo unitria, sobre novo modelo de gesto de qualidade para o setor energtico,sobremtodoparaclculodoGD2dehidrogeradoresesobreaspectostcnicosnopr-dimensionamento de grandes hidrogeradores. Exerccios Introdutrios a Sistemas Eltricos de Potncia 132 5 55 5 MATRIZES ADMITNCIAS MATRIZES ADMITNCIAS MATRIZES ADMITNCIAS MATRIZES ADMITNCIAS E IMPEDNCIAS E IMPEDNCIAS E IMPEDNCIAS E IMPEDNCIAS DE BARRAS DE BARRAS DE BARRAS DE BARRAS Extrato da Teoria 5.1Equivalncia de Fontes Os dois circuitos apresentados nas figuras 5.1 e 5.2 so equivalentes, do ponto de vista energtico, quando as grandezas envolvidas satisfazem as expresses (5.1) e (5.2). E = I.Zp(5.1) Zp = Zg(5.2) 5.2Matriz de Impedncias Primitivas da Rede Amatrizdeimpednciasprimitivasdarederepresentatodasasimpednciasprpriasemtuasdarede.Sua construobemsimples:indicandoascolunaseaslinhascomonomedecadaramo,asimpedncias prprias se localizam na diagonal principal1 e as impedncias mtuas fora dessa diagonal. Para o exemplo da figura 5.3 (uma rede com trs barras) mostrada a matriz de impedncias primitivas. Amatrizdeadmitnciasprimitivasdaredecalculadapelaexpressomatricial(5.3),ouseja,pelamatriz inversa da matriz de impedncias primitivas.1 =prim primz y (5.3) 1 Diagonal principal de uma matriz aquela que comea do lado esquerdo superior e termina no lado esquerdo inferior da matriz. Matrizes Admitncias e Impedncias de Barras 133 1 21 - 30 10 - 20 3 1 2 j X12,12j X12,13 1 3 j X13,12j X13,13 zprim =0 1 j X01,01 0 2 j X02,02 0 - 3 j X03,03 A matriz zprim seguinte oferece um exemplo numrico da rede da figura 5.3: 1 21 - 30 - 10 - 20 3 1 20,3 j0,1 j 1 3 0,1 j0,2 j zprim =0 10,2 j 0 20,1 j 0 - 30,2j No caso especfico deste exemplo, o valor da matriz de admitncias primitivas : 1 21 - 30 - 10 - 20 3 1 2- 0,4 j2 j yprim =1 3 2 j6 j 0 1- 5 j 0 2- 10 j 0 - 3- 5 j 5.3Construo da Matriz Admitncia de Barras 5.3.1Rede sem impedncias mtuas O elemento mais simples de uma rede o ramo existente entre dois ns, como indica a figura 5.4. Considerando uma corrente I injetada em cada barra (positiva, se for uma fonte, e negativa se for uma carga), a equao matricial que representa a inter-relao entre essas correntes e as tenses em cada barra, para uma rede com n barras, dada pela expresso matricial (5.4), com todos os valores em p.u. I1 Y11 Y1k Y1n V1 Ik = Yk1 Ykk Ykn Vk (5.4) In Yn1 Ynk Ynn Vn Ybarra Exerccios Introdutrios a Sistemas Eltricos de Potncia 134 Os valores de cada clula da matriz Ybarra so calculados com as equaes indicadas em (5.5) e (5.6). j knjk ky Y0 = = (5.5) j k j k j ky Y = ) ( (o valor de j varia de 1 a n)(5.6) Os valores de ykj esto representados na figura 5.5. Trata-se da admitncia do ramo entre a barra k e a barra j. 5.3.2Rede com impedncias mtuas Dois ramos da rede com impedncias mtuas esto representados na figura 5.6. Neste caso, as regras para a montagem da matriz admitncia de barras so as seguintes: a)O elemento ypq,pq deve ser somado com o mesmo sinal nos seguintes elementos de Ybarra: Linha p, coluna p : Ypp Linha q, coluna q : Yqq b)O elemento ypq,pq deve ser somado com o sinal trocado em: Linha p, coluna q: Ypq Linha q, coluna p: Yqp c)O elemento ypq,rs deve ser somado com o mesmo sinal em: Linha p, coluna r: Ypr Linha q, coluna s: Yqs d)O elemento ypq,rs deve ser somado com o sinal trocado em: Linha q, coluna r: Yqr Linha p, coluna s: Yqs Uma regra mnemnica para a montagem de Ybarra pode ser a mostrada nas figuras 5.7 e 5.8. Matrizes Admitncias e Impedncias de Barras 135 5.4Eliminao de Barras da Matriz Ybarra por lgebra Matricial Somente barras em que no entra ou sai corrente para a rede podem ser eliminadas. A expresso matricial representada pela expresso (5.7) pode ser expressa pela (5.8), onde a matriz Ybarra particionada de tal maneira que as barras a serem eliminadas so representadas pelas submatrizes IX e VX. [ I ] = [ Ybarra ].[ V ](5.7) (5.8) ( A nova matriz Ybarra reduzida calculada pela expresso matricial (5.9). [ Ybarra ] = [ K ] [ L ].[ M ].[ LT ](5.9) 5.5Matriz Impedncia de Barras Umavezcalculadaamatrizadmitnciadebarras,porinversodamesma,obtm-seamatrizimpednciade barras, conforme mostra a equao matricial (5.10). 1 =barra barraY Z (5.10) A matriz impedncia de barras extremamente til para clculo de defeitos em sistemas eltricos de potncia.Os valores na diagonal principal da matriz impedncia de barras correspondem aos valores da impedncia de Thvenin para as respectivas barras. Assim, Z11 a impedncia de Thvenin para a barra 1, da mesma forma Z22 a impedncia de Thvenin para a barra 2, e assim sucessivamente. A diagonal principal da matriz impedncia de barras corresponde s impedncias de Thvenin para cada barra. 5.6Mtodo para Obteno da Matriz Impedncia de Barras Duas regras gerais so indispensveis para a formao de Zbarra: A matriz Zbarra montada ramo por ramo, ou seja, comea-se por um ramo e faz-se uma matriz Zbarra; em seguida, acrescenta-se o prximo ramo e constri-se a prxima Zbarra. O primeiro ramo deve estar obrigatoriamente conectado referncia. Os demais ramos devem ser acrescentados um a um e sempre ligados a uma barra j introduzida na matriz Zbarra. Para uma maior eficincia computacional, introduzir ramos que j possuam as duas barras na matriz Zbarra. a)Adio de ramo entre um barramento novo e a referncia Este novo ramo possui impedncia zk0. A nova matriz Zbarra fica: 0 [Zbarra] = [Zbarra] . . .(5.11) 0 0. . .0 zk0 b)Adio de ramo entre um barramento novo e um barramento existente IA =KL VA IX LT M VX Exerccios Introdutrios a Sistemas Eltricos de Potncia 136 Ser acrescentada a impednciazik entre a barra i j existente na matriz Zbarra e a barra k. A nova matriz Zbarra fica: Z11Z12 . . . . Z1i . . . . Z1nZ1i Z21Z22 . . . . Z2i . . . . Z2nZ2i . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . [Zbarra] = Zi1Zi2 . . . . Zii . . . . ZinZii (5.12) . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . Zn1Zn2 . . . . Zni . . . . ZnnZni Zi1Zi2 . . . . Zii . . . . ZinZii + zik c)Adio de ramo entre um barramento existente e a referncia Ser acrescentada a impedncia zk0 entre a barra K e a barra de referncia, ambas j existentes na matriz Zbarra. Para a obteno da matriz final, processa-se em duas etapas, a primeira com a incluso de uma barra fictcia R e a segunda com a eliminao da barra R da matriz pelo mtodo de reduo de Kron. Primeira etapa: adio da barra fictcia R: Z11Z12 . . . . Z1k . . . . Z1nZ1k Z21Z22 . . . . Z2k . . . . Z2nZ2k . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . [Zbarra] = Zk1Zk2 . . . . Zkk . . . . ZknZkk (5.13) . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . Zn1Zn2 . . . . Znk . . . . ZnnZnk Zk1Zk2 . . . . Zkk . . . . ZknZkk + zk0

Segunda etapa: eliminao da barra R, o que equivale a conectar essa barra com a referncia, ou seja, vr = 0, portanto, pelo processo de reduo de Kron (ver expresso matricial (5.9)), fica: [ ] [ ]kn kk knkkkkk kkn barraZ Z ZZZZz ZZ Z .. ..::1] ' [110(((((((

|||

\|+ =(5.14) d)Adio de ramo entre dois barramentos existentes na matriz Ser acrescentada a impedncia zkm entre a barra K e a barra M, ambas j existentes na matriz Zbarra. Para a obteno da matriz final, processa-se em duas etapas, a primeira com a incluso de uma barra fictcia R, e a segunda com a eliminao da barra R da matriz pelo mtodo de reduo de Kron (ver expresso matricial (5.9)). Primeira etapa: adio da barra fictcia R: Matrizes Admitncias e Impedncias de Barras 137 Z11Z12...Z1k...Z1m...Z1nZ1m -Z1k Z21Z22...Z2k...Z2m...Z2nZ2m Z2k ........................... Zk1Zk2...Zkk...Zkm...ZknZkm Zkk Zbarra=........................... Zm1Zm2...Zmk... Zmm ...ZmnZmm Zkm (5.15) ........................... Zn1Zn2...Znk...Znm...ZnnZnm Znk Z1m Z1k Z2m Z2k ...Zkm Zkk ...Zmm Zkm ...Znm Znk Zkk +Zmm 2Zkm +zkm Aplica-se agora o mtodo de Kron para eliminar a ltima linha e a ltima coluna, resultando na expresso matricial (5.16) abaixo: [ ] [ ]nk mn kk km k mnk mnkk kmk mkm km mm kkn barraZ Z Z Z Z ZZ ZZ ZZ Zz Z Z ZZ Z (((((((

|||

\|+ + = ... ...::21] ' [1 11 1(5.16) 5.7Rede Equivalente da Matriz Impedncia de Barra Ocircuitoequivalentedamatrizimpednciadebarradesenhadonafigura5.9temoobjetivodecalcularos curtos-circuitos em pontos do sistema e possibilitar calcular as correntes e tenses em qualquer parte da rede. A figura foi desenhada para uma rede com quatro barras e foram indicadas somente as impedncias prprias dadiagonalprincipaleasimpednciasdetransfernciadecadabarraparaabarra4.Nessafigurasupe-se que se queira calcular o curto-circuito trifsico no ponto 4 e as tenses resultantes nas barras 1, 2 e 3. OvalordeVthcorrespondeaovalordatensodeThveninnoponto4easimpednciasprpriasas impednciasdeThveninparaobarracorrespondente.Asoutrasimpednciasdetransfernciasnoforam indicadas na figura com o objetivo de deix-la mais clara. Quando a chave S est aberta, todos os valores de tenso nas barras 1, 2, 3 e 4 possuem o mesmo valor Vth. Quando S est fechada as tenses em 1, 2 e 3 se modificam de acordo com o equacionamento dessa rede. Os valores de tenso para as barras 1, 2 e 3 so calculadas pelas expresses (5.17), (5.18) e (5.19). 14 1.Z I V Vcc th = (5.17) Exerccios Introdutrios a Sistemas Eltricos de Potncia 138 24 2.Z I V Vcc th = (5.18) 34 3.Z I V Vcc th = (5.19) Matricialmente, essas equaes podem ser representadas pela (5.20): [ V ] = 1 - [ Z ] * [ I ](5.20) Sendo no ponto de falta: I = Icc e nas demais barras I = 0. Exerccios Resolvidos 5.1Determinar a matriz admitncia de barras para a figura 5.10, que representa o diagrama de reatncias da rede, com valores em p.u.Soluo: Primeiro calcula-se as admitncias primitivas da rede. Pelo fato de ser uma rede sem mtuas, as admitncias primitivassooinversodareatnciadecadaramo.Afigura5.11representaodiagramadeadmitnciasda rede. Constri-se a matriz utilizando as expresses (5.5) e (5.6). 1234 1- 51,25 j025,00 j20,00 j Ybarra =20- 33,33 j025,00 j 325,00 j00,849 25,472 j0 420,00 j25,00 j00,735 45,441 j Paracalcularamatrizimpednciadebarra,calcula-seoinversodamatrizYbarracomautilizaodeum programa computacional. Matrizes Admitncias e Impedncias de Barras 139 1234 10,0088 + 0,0841j0,0062 + 0.0471j0,0114 + 0,0821j0,0083 + 0,0628j Zbarra =20,0062 + 0.0471j0,0048 + 0,0774j0,0077 + 0,0460j0,0064 + 0,0632j 30,0114 + 0,0821j0,0077 + 0,0460j0,0151 + 0,1194j0,0102 + 0,0613j 40,0083 + 0,0628j0,0064 + 0,0632j0,0102 + 0,0613j0,0086 + 0,0843j 5.2Para a rede da figura 5.10, calcular os valores de tenso nas barras sabendo que as f.e.ms (foras eletromotrizes) dos geradores so: Eg1 = 2,0 / 0 p.u. e Eg2 = 1,3 / 36,9 p.u., e que as impedncias dos geradores so Z1 = j 0,95 p.u. e Z2 = j 0,90 p.u. em substituio s indicadas na figura 5.10.Soluo: A mudana das reatncias dos geradores causar uma mudana nas duas clulas da matriz admitncias correspondente aos geradores; so elas: Y11 e Y22 como segue:Y11 = -51,25 j + 6,25 j 1,05 j = - 46,05 j e Y22 = -33,33 j + 8,33 j 1,1 j = - 26,10 j Por outro lado, . . 11 , 2 90 11 , 295 , 00 0 , 21u p jjI = == . . 064 , 1 799 , 0 1 , 53 33 , 190 , 09 , 36 2 , 11u p jjI = == As equaes na forma matricial so: [I] = [Ybarra].[V] - j 2,11- 46,05 j025,00 j20,00 j V1 0,799-j1,064=0- 26,11 j025,00 j V2 025,00 j00,85 - 25,47 j0 V3 020,00 j25,00 j00,74 45,44 j V4 Resultando, ento: V1 = 0,9293 0,2226 j p.u. V2 = 0,9070 0,1668 j p.u.V3 = 0,9037 0,2526 j p.u.V4 = 0,9047 0,2061 j p.u. 5.3Determinar a matriz admitncia de barras e a matriz impedncia de barras para as seqncias positiva, negativa e nula da figura 4.16 com os valores do exerccio 4.2. Soluo: A rede da figura 4.16 no possui mtuas entre as linhas, portanto as admitncias primitivas so o inverso das impednciascorrespondentes.Afigura5.12representaodiagramadeadmitnciasdaredeparaaseqncia positiva. Exerccios Introdutrios a Sistemas Eltricos de Potncia 140 ABCDEFGH A-7,3321,1111,4291,667 B1,111-5,0641,250 Ybarra_1 = jC1,429-5,0401,111 D1,667-3,3341,667 E1,250-4,1081,4291,429 F1,111-2,3611,250 G1,6671,429-4,2071,111 H1,4291,2501,111-3,790 Determina-se Zbarra invertendo Ybarra. ABCDEFGH A 0,19890,0689 0,0768 0,1633 0,1025 0,09260,12760,1066 B0,0689 0,2543 0,0389 0,1004 0,1689 0,0878 0,13180,1313 Zbarra_1 = jC0,0768 0,0389 0,2619 0,0874 0,0893 0,1893 0,09790,1248 D0,1633 0,1004 0,0874 0,5764 0,2615 0,1863 0,38960,2743 E0,1025 0,1689 0,0893 0,2615 0,5932 0,2735 0,42050,4371 F0,0926 0,0878 0,1893 0,1863 0,2735 0,7399 0,28010,4292 G0,1276 0,1318 0,0979 0,3896 0,4205 0,2801 0,65160,4419 H0,1066 0,1313 0,1248 0,2743 0,4371 0,4292 0,44190,6998 A rede da figura 5.13 representa o diagrama de admitncias para a seqncia negativa. Matrizes Admitncias e Impedncias de Barras 141 ABCDEFGH A-6,5881,1111,4291,667 B1,111-4,4441,250 Ybarra_2 = jC1,429-4,3581,111 D1,667-3,3341,667 E1,250-4,1081,4291,429 F1,111-2,3611,250 G1,6671,429-4,2071,111 H1,4291,2501,111-3,790 Determina-se Zbarra invertendo Ybarra. ABCDEFGH A0,2455 0,1004 0,1135 0,2061 0,1386 0,1296 0,16670,1439 B0,1004 0,3100 0,0634 0,1356 0,2129 0,1198 0,17090,1699 Zbarra_2 = j C0,1135 0,0634 0,3287 0,1247 0,1246 0,2431 0,13580,1670 D0,2061 0,1356 0,1247 0,6173 0,2990 0,2240 0,42860,3123 E0,1386 0,2129 0,1246 0,2990 0,6336 0,3107 0,45940,4760 F0,1296 0,1198 0,2431 0,2240 0,3107 0,7867 0,31840,4700 G0,1667 0,1709 0,1358 0,4286 0,4594 0,3184 0,69050,4806 H0,1439 0,1699 0,1670 0,3123 0,4760 0,4700 0,48060,7392 A rede da figura 5.14 representa o diagrama de admitncias para a seqncia nula. Exerccios Introdutrios a Sistemas Eltricos de Potncia 142 ABCDEFGH A-5,8930,5000,7140,833 B0,500-5,1670,667 Ybarra_0 = jC0,714-4,6170,455 D0,833-1,6020,769 E0,667-2,0010,6670,667 F0,455-1,0430,588 G0,7690,667-1,9360,500 H0,6670,5880,500-1,755 Determina-se Zbarra invertendo Ybarra. ABCDEFGH A 0,19810,02810,03640,15300,06930,05850,10420,0756 B 0,02810,21400,01040,06160,13750,06130,09780,1007 Zbarra_0 = j C0,03640,01040,23740,04790,05320,15360,06030,0889 D0,15300,06160,04791,00470,36230,24560,62690,3986 E0,06930,13750,05320,36231,01320,43080,67970,7231 F 0,05850,06130,15360,24560,43081,46720,44820,7830 G 0,10420,09780,06030,62690,67970,44821,19300,7484 H 0,07560,10070,08890,39860,72310,78300,74841,3202 5.4Determinar a matriz admitncia de barras para a figura 5.15, que representa o diagrama de reatncias da rede, com valores em p.u. Matrizes Admitncias e Impedncias de Barras 143 Soluo: Primeiro constri-se a matriz de impedncias primitivas da rede, como mostrado a seguir:1 - 21 43 40 10 - 20 30 4 1 20,04 j0,005 j 1 4 0,005 j0,05 j0,005 j 3 - 40,005 j0,04 j zprim =0 10,16 j 0 2j 0,50 - 30,12j 0 4 0,6 j Invertendo a matriz de impedncias primitivas, obtm-se a matriz de admitncias primitivas: 1 21 43 40 10 - 20 30 4 1 2-25,3205j2,5641j- 0,3205j 1 42,5641j-20,5128j2,5641j 3 - 4- 0,3205j2,5641j-25,3205j yprim = 0 1-6,25j 0 2-2j 0 - 3-8,333j 0 4-1,667j Construo da matriz Ybarra, de acordo com o procedimento de construo indicado em 5.3.2: y 12,12 = -25,3205 jy 12,14 = 2,5641 j y 12,34 = -0,3205 jy 14,12 = 2,5641 j y 14,14 = -20,5128 jy 14,34 = 2,5641 j y 34,12 = -0,3205 jy 34,14 = 2,5641 j y 34,34 = -25,3205 jy 01,01 = - 6,25 j y 02,02 = -2,0 jy 03,03 = -8,333 j y 04,04 = -1,667 j Exerccios Introdutrios a Sistemas Eltricos de Potncia 144 1234 1-25,3205 +2,5641+2,5641 -20,5128 - 6,25 25,3205-2,5641-0,3205+2,5641 -2,5641 +0,3205-2,5641 +20,5128 Ybarra = j 225,3205-2,5641-25,3205-2,00,32052,5641-0,3205 3-0,3205+2,5641+0,3205-8,333 25,3205 -2,5641 +25,32054-2,5641 +20,5128+0,3205 -2,56412,5641-0,3205-2,5641 +25,3205 -20,5128 +2,5641+2,5641 -25,3205 -1,667 Donde resulta: 1234 1-46,9551 j22,7564 j2,2436 j15,7051 jYbarra = 222,7564 j-27,3205 j0,3205 j2,2436 j 32,2436 j0,3205 j-33,6535 j22,7564 j 415,7051 j2,2436 j22,7564 j-42,3718 j 5.5A partir da matriz Ybarra do exerccio anterior, determinar uma rede equivalente sem mtuas. Soluo: Examinando a matriz Ybarra verifica-se que: A barra 1 conecta-se com a barra 2 atravs de uma admitncia igual a -22,7564 j, com a barra 3 com y = - 2,2436 j e com a barra 4 com y = -15,7051 j; A barra 2 conecta-se tambm com a barra 3 com y = -0,3205 j e com a barra 4 com y =-2,2436 j; E a barra 3 conecta-se com a barra 4 atravs de y = -22,7564 j. Para completar a somatria dos Yii na mariz Ybarra, necessrio aterrar as respectivas barras com os valores: y10 = -6,25 j para barra 1; y20 = -2j para a barra 2; y30 = -8,3330 j para a barra 3; e y40 = -1,6667 j para a barra 4. O diagrama de admitncias equivalente matriz Ybarra est mostrado na figura 5.16 Matrizes Admitncias e Impedncias de Barras 145 5.6Determinar a matriz impedncia de barras da rede da figura 5.10 pelo mtodo de montagem direta. Montagem da matriz Zbarra passo a passo: Acrscimo da impedncia z10 = 0,16 j: Z(1) =j 0,16 Acrscimo da impedncia z20 = 0,12 : 12 0,16 j0Z(2) =00,12 j Acrscimo da impedncia z13 = 0,04 j com o acrscimo da barra 3: 123 0,16 j0 0,16 j Z(3) =00,12 j0 0,16 j00,16 j+0,04 j Acrscimo da impedncia z14 = 0,05 j com o acrscimo da barra 4: 1234 0,16 j0 0,16 j0,16 j Z(4) =00,12 j00 0,16 j00,20 j0,16 j 0,16 j00,16 j0,16 j +0,05 j Acrscimo da impedncia z30 = 0,9 + 0,5 j : 1234R 0,16 j0 0,16 j0,16 j0,16 j Z(4R) =00,12 j000 0,16 j00,20 j0,16 j0,20 j 0,16 j00,16 j0,21 j0,16 j 0,16 j00,20 j0,16 j0,90 + 0,70 j Aplicando a reduo de Kron, expresso (5.14), resulta: Exerccios Introdutrios a Sistemas Eltricos de Potncia 146 j 0,1462 1772 0 , 070 , 0 90 , 016 , 0 16 , 016 , 041 11+ =+ = =jj jj Z Z Z21 = 0 0,1428j 2215 0 , 070 , 0 90 , 020 , 0 16 , 016 , 031+ =+ =jj jj Z Analogamente calculam-se as demais clulas da nova matriz:1234 0,0177 +0,146 j00,0221+0,142j0,0177+0,146j Z(4) =00,12j00 0,0221+0,143j00,0277+0,179j0,0222+0,143j 0,0177+0,146j00,0222+0,143j0,0177+0,196j Acrscimo da impedncia z40 = 1 + 0,6 j : 1234R 0,0177 +0,146 j00,0221+0,142j0,0177+0,146j0,0177+0,146j Z(4R) =00,12j000 0,0221+0,143j00,0277+0,179j0,0222+0,143j0,0222+0,143j 0,0177+0,146j00,0222+0,143j0,0177+0,196j0,0177+0,196j 0,0177+0,146j00,0222+0,143j0,0177+0,196j1,0177+0,796j Com a reduo de Kron, resulta: 1234 0,0281+0,133j00,0319+0,129j0,0321+0,129j Z(4) =00,12j00 0,0319+0,129j00,0368+0,1651 j0,0357+0,1254 j 0,0321+0,129j00,0357+0,1254 j0,0376+0,1738 j Acrscimo da impedncia z24 = 0,04 j : 1234R 0,0281+0,133j00,0319+0,129j0,0321+0,129j Z12 Z14 Z(4R) =00,12j00 Z22 Z24 0,0319+0,129j00,0368+0,165j0,0357+0,125j Z32 Z34 0,0321+0,129j00,0357+0,125j0,0377+0,174j Z42 Z44 Z21 Z41Z22 Z42Z23 Z43Z24 Z44Z22 + Z44 + 2.Z24 z24 Ento a matriz fica: Matrizes Admitncias e Impedncias de Barras 147 1234R 0,0281+0,133j00,0319+0,129j0,0321+0,129j-0,0321-0,129j Z(4) =00,12j000,12j 0,0319+0,129j00,0368+0,165j0,0357+0,125j-0,0357-0,125j 0,0321+0,129j00,0357+0,125j0,0376+0,174j-0,0377-0,174j -0,0321-0,129j0,12j-0,0357-0,125j-0,0377-0,174j0,0377+0,254j Com a reduo de Kron, resulta: 1234 0,0088 + 0,0841j0,0062 + 0,0471j0,0114 + 0,0821j0,0083 + 0,0628j Z(4) =0,0062 + 0,0471j0,0048 + 0,0774j0,0077 + 0,0460j0,0064 + 0,0632j 0,0114 + 0,0821j0,0077 + 0,0460j0,0151 + 0,1194j0,0102 + 0,0613j 0,0083 + 0,0628j0,0064 + 0,0632j0,0102 + 0,0613j0,0086 + 0,0843j 5.7A rede da figura 5.10 perde a conexo 1 4; neste caso, construir a nova matriz Zbarra a partir da matriz determinada no exerccio 5.6. Soluo: Neste caso, a recomendao de eliminar um ramo equivale ao acrscimo de um ramo fictcio interligando os mesmos pontos com uma impedncia igual e de sinal contrrio. Portanto, introduz-se uma impedncia j 0,05 entre as barras 1 e 4, o que equivale acrescentar um ramo entre dois barramentos existentes na matriz. Na primeira etapa, constri-se uma matriz com uma barra fictcia R (ver matriz (5.15)), como se segue: 1234R 0,88+8,41j0,62+4,71j1,14+8,21j0,83+6,28j-0,05-2,13j Z(4R) =10-2 0,62+4,71j0,48+7,74j0,76+4,59j0,64+6,32j0,02+1,61j 1,14+8,21j0,76+4,59j1,51+11,94j1,02+6,13j-0,12-2,08j 0,83+6,28j0,64+6,32j1,02+6,13j0,86+8,43j0,03+2,15j -0,05-2,13j-0,02-1,61j-0,12-2,08j0,03+2,15j0,08-45,72j 1234 0,0177 + 0,1462j00,0222 + 0,1428j0 Z(4) =00,0091 + 0,1131j00,0122 + 0,1108j 0,0222 + 0,1428j00,0277 + 0,1785j0 00,0122 + 0,1108j00,0162 + 0,1477j 5.8Paraarededafigura4.16esabendoqueVth=1p.u.(TensodeThvenin)nabarraF,calcularos seguintesdefeitosparaessabarra,cujasmatrizesdeimpednciasdebarrasparaasseqnciaspositiva, negativaenulaforamdesenvolvidasnoexerccio5.3:a)curto-circuitotrifsico;b)curto-circuitobifsico;c) curto-circuito bifsico com conexo para a terra; d) curto-circuito monofsico. Exerccios Introdutrios a Sistemas Eltricos de Potncia 148 Soluo: Os seguintes valores so extrados das respectivas matrizes de impedncias de barras correspondentes barra F (ZFF): Zth1 = 0,7399jp.u. Zth2 = 0,7867jp.u. Zth0 = 1,4672jp.u. a)Curto-circuito trifsicoDe acordo com a expresso (4.2): . . 3515 , 17399 , 01zV= i = i = ith1th1c b au p jj = = b)Curto-circuito bifsicoDe acordo com a expresso (4.8): jj j6550 , 07867 , 0 7399 , 01z + ze - e= i - = ith2 th1th2 th1a2 a1 =+= e ia0 = 0 Aplicando a matriz de converso de componentes simtricas para componentes de fases resultam, de acordo com a expresso matricial (3.9): Ia = 0 Ib = - 1,1345 p.u. Ic = 1,1345 p.u. c)Curto-circuito bifsico com conexo para a terraAplicando-se as expresses (4.13), (4.14), (4.15) e (4.16) tm-se: 4090 , 07867 , 0 / 1 7399 , 0 / 1 4672 , 1 / 17399 , 0 / 11 1 12 122110=+ +=+ ++ +=j j jjz z zzezezeVth th thoththththththo jj zV eithotha2788 , 04672 , 14090 , 000=== jj zV eiththa7987 , 07399 , 04090 , 0 1111 === jj zV eiththa5199 , 07867 , 04090 , 0222=== Em componentes de fase resultam: Ia = 0 Ib = 1,2161 / 159,9 p.u. Ic = 1,2161 / 20,1p.u. d)Curto-circuito monofsicoDe acordo com a expresso (4.18), vem: Matrizes Admitncias e Impedncias de Barras 149 . . 3340 , 04672 , 1 7867 , 0 7399 , 012 1 02 1 02 1 0u p jj j j z z ze e ei i ith th thth th tha a a =+ +=+ ++ += = = Resultam, portanto: Ia = - 1,002 jp.u. Ib = Ic = 0p.u. 5.9Comosvaloresdoscurtos-circuitosobtidosnoexerccio5.8paraarededafigura4.16,determinaras tensesemtodasasbarrasparaosseguintescasos:a)curto-circuitotrifsico;b)curto-circuitobifsico;c) curto-circuito bifsico com conexo para a terra; d) curto-circuito monofsico. Soluo: a)Tenses em todas as barras para curto-circuito trifsico em F Calcula-se aplicando as frmulas apresentadas em (5.17), (5.18) e (5.19) e os valores de impedncias da matriz desenvolvida no exerccio 5.3 para cada seqncia: Barra A: VA = 1 Icc.ZthAF =1 (-1,3515j)x0,0926j = 0,8749 p.u. Barra B: VB = 1 (-1,3515j)x0,0878j = 0,8813 p.u. Barra C: VC = 1 (-1,3515j)x0,1893j = 0,7442 p.u. Barra D: VD = 1 (-1,3515j)x0,1863j = 0,7482 p.u. Barra E: VE = 1 (-1,3515j)x0,2735j = 0,6304 p.u. Barra F: VF = 1 (-1,3515j)x0,7399j = 0,0 p.u. Barra G: VG = 1 (-1,3515j)x0,2801j = 0,6214 p.u. Barra H: VH = 1 (-1,3515j)x0,4292j = 0,4199 p.u. b)Tenses em todas as barras para curto-circuito bifsico em F O formulrio o mesmo, porm, deve ser aplicado nas duas seqncias simtricas, positiva e negativa. A seqncia nula no contribui com o curto-circuito. Os valores de tenso para cada seqncia esto dispostos na tabela a seguir, em p.u.: BarraSeqncia positivaSeqncia negativaTenso de fase A 1 (-0,6550j)x0,0926j = 0,9393 (0,6550j)x 0,1296j = 0,0849 Va = 1,0242 / 0 Vb = 0,899 / -124,7 Vc = 0,899 / 124,7 B1 (-0,6550j)x0,0878j = 0,9425 (0,6550j)x 0,1198j = 0,0785 Va = 1,021 / 0 Vb = 0,906 / -124,3 Vc = 0,906 / 124,3 C1 (-0,6550j)x0,1893j = 0,8760 (0,6550j)x 0,2431j = 0,1592 Va = 1,035 / 0 Vb = 0,808 / -129,8 Vc = 0,808 / 129,8 D1 (-0,6550j)x0,1863j = 0,8780 (0,6550j)x 0,224j = 0,1467 Va = 1,025 / 0 Vb = 0,815 / -129,0 Vc = 0,815 / 129,0 E1 (-0,6550j)x0,2735j = 0,8209 (0,6550j)x 0,3107j = 0,2035 Va = 1,024 / 0 Vb = 0,740 / -133,8 Exerccios Introdutrios a Sistemas Eltricos de Potncia 150 BarraSeqncia positivaSeqncia negativaTenso de fase Vc =0,740 / 133,8 F1 (-0,6550j)x0,7399j = 0,5154-(0,6550j)x 0,7867j = 0,5153 Va = 1,031 / 0 Vb = 0,5154 / 180 Vc = 0,5154 / 180 G1 (-0,6550j)x0,2801j = 0,8165 (0,6550j)x 0,3184j = 0,2086 Va = 1,025 / 0 Vb = 0,735 / -134,2 Vc = 0,735 / 134,2 H1 (-0,6550j)x0,4292j = 0,7189 (0,6550j)x 0,4700j = 0,3079 Va = 1,027 / 0 Vb = 0,625 / -145,3 Vc = 0,625 / 145,3 c)Tenses em todas as barras para curto-circuito bifsico com conexo para a terra em F Analogamente, efetua-se o clculo e a construo da tabela a seguir: BarraSeq. Nula: V0 = - (0,2788j)*Zth0 Seq. Pos.: V1 = 1-(-0,7987j)* Zth1 Seq. Neg.: V0 = -0,5199j* Zth2 Tenso de fase A Zth0= 0,0585j0,01631 Zth1= 0,0926j0,9260 Zth2= 0,1296j0,06737 Va = 1,010 / 0 Vb = 0,885 / -122,9 Vc = 0,885 / 122,9 B Zth0= 0,0613j0,01709 Zth1= 0,0878j0,9299 Zth2= 0,1198j0,06228 Va = 1,009 / 0 Vb = 0,891 / -122,5 Vc = 0,891 / 122,5 C Zth0= 0,1536j 0,04282 Zth1= 0,1893j 0,8488 Zth2= 0,2431j0,1264 Va = 1,018 / 0 Vb = 0,768 / -125,4 Vc = 0,768 / 125,4 D Zth0= 0,2456j0,06847 Zth1= 0,1863j0,8512 Zth2= 0,2240j0,1164 Va =1,036 / 0 Vb = 0,760 / -123,1 Vc = 0,760 / 123,1 E Zth0= 0,4308j0,1201 Zth1= 0,2735j0,7816 Zth2= 0,3107j0,1615 Va = 1,063 / 0 Vb = 0,642 / -123,2 Vc = 0,642 / 123,2 F Zth0= 1,4672j 0,4090 Zth1= 0,7399j 0,4090 Zth2= 0,7867j0,4090 Va = 1,227 / 0 Vb = 0,0 / 0 Vc = 0,0 / 0 G Zth0= 0,6797j0,1895 Zth1= 0,2801j0,7763 Zth2= 0,3184j0,1655 Va = 1,131 / 0 Vb = 0,599 / -118,0 Vc = 0,599 / 118,0 H Zth0= 0,7231j0,2016 Zth1= 0,4292j0,6572 Zth2= 0,4700j0,2444 Va = 1,103 / 0 Vb = 0,436 / -124,9 Vc = 0,436 / 124,9 d)Tenses em todas as barras para curto-circuito monofsico em F Analogamente, efetua-se o clculo e a construo da tabela a seguir: Matrizes Admitncias e Impedncias de Barras 151 BarraSeq. Nula: V0 = - (-0,334j)*Zth0 Seq. Pos.: V1 = 1-(-0,334j)* Zth1 Seq. Neg.: V0 = -(-0,334j) * Zth2 Tenso de fase A Zth0= 0,0585j -0,01954 Zth1= 0,0926j0,9691 Zth2= 0,1296j-0,04329 Va = 0,906 / 0 Vb = 1,001 / -118,8 Vc = 1,001 / 118,8 B Zth0= 0,0613j -0,02047 Zth1= 0,0878j0,9707 Zth2= 0,1198j -0,04001 Va = 0,910 / 0 Vb = 1,001 / -119,0 Vc = 1,001 / 119,0 C Zth0= 0,1536j -0,05130 Zth1= 0,1893j 0,9368 Zth2= 0,2431j -0,08119 Va = 0,804 / 0 Vb = 1,003 / -118,5 Vc = 1,003 / 118,5 D Zth0= 0,2456j -0,08203 Zth1= 0,1863j0,9378 Zth2= 0,2240j-0,07482 Va = 0,781 / 0 Vb = 1,016 / -120,4 Vc = 1,016 / 120,4 E Zth0= 0,4308j -0,1439 Zth1= 0,2735j0,9087 Zth2= 0,3107j -0,1038 Va = 0,661 / 0 Vb = 1,033 / -121,9 Vc = 1,033 / 121,9 F Zth0= 1,4672j -0,4900 Zth1= 0,7399j0,7529 Zth2= 0,7867j -0,2628 Va = 0,0 / 0 Vb = 1,146 / -129,9 Vc = 1,146 / 129,9 G Zth0= 0,6797j-0,2270 Zth1= 0,2801j0,9064 Zth2= 0,3184j -0,1063 Va = 0,573 / 0 Vb = 1,078 / -125,6 Vc = 1,078 / 125,6 H Zth0= 0,7231j-0,2415 Zth1= 0,4292j0,8566 Zth2= 0,4700j -0,1570 Va = 0,458 / 0 Vb = 1,058 / -124,0 Vc = 1,058 / 124,0 Exerccios Propostos 5.10Construir a matriz admitncia nodal (Ybarra) para a rede da Figura 5.17, que um diagrama de impedncias, sendo os valores dados em p.u. na mesma base. 5.11Pelo mtodo de eliminao de barras da matriz, eliminar a barra 3 da matriz (Ybarra) obtida no exerccio 5.10 e construir uma rede equivalente com 3 barras. 5.12Construir a matriz admitncia nodal (Ybarra) para a rede da figura 5.17, inserindo dois geradores nas barras 1 e 2 com impedncia j 0,3333 p.u., e uma carga com impedncia equivalente a z = 0,1 + j 0,06 na barra 4. Exerccios Introdutrios a Sistemas Eltricos de Potncia 152 5.13Para a rede da figura 5.17, os geradores das barras 1 e 2, especificados no exerccio 5.12, esto com valores da f.e.m iguais a E1 = 1,6 / 0 eE2 = 1,5 / -5. Calcular as tenses nas barras 3 e 4 utilizando a matriz Yb arra obtida no exerccio 5.12. 5.14Os valores apresentados na rede da figura 5.18 so impedncias em p.u. Calcular a matriz admitncia nodal (Ybarra). 5.15Para a rede da figura 5.18, eliminar os ns 3 e 4 da matriz admitncia nodal obtida em 5.14 e construir uma rede equivalente com trs barras. 5.16Para a rede da figura 5.18, sendo os valores de E1 = 1,2 / 30 e E5 = 1,1 / 0 em p.u., calcular as tenses nas barras 1, 2 e 5. 5.17Construir a matriz impedncia de barras (Zbarra) da rede da figura 5.19, pelo mtodo direto. 5.18A partir da matriz impedncia de barras (Zbarra) obtida na resoluo do exerccio 5.17, acrescentar uma impedncia igual a j 1,2 p.u., adicionando um novo n (n 4) ligado barra 3, obtendo por modificao uma nova matriz de impedncias. 5.19A partir da matriz impedncia de barras (Zbarra) obtida na resoluo do exerccio 5.18, acrescentar uma impedncia igual a j 0,6 p.u. do n 4 com conexo para a terra, obtendo por modificao a nova matriz de impedncias. 5.20Determine Zbarra a partir da inverso de Ybarra obtida no exerccio 5.14; em seguida, modifique Zbarra removendo a impedncia ligada entre os ns 1 e 3 da rede da figura 5.18. Sugesto: acrescente um ramo com uma impedncia negativa igual quela a ser eliminada entre os ns 1 e 3.5.21Para a rede da figura 5.18, e com valores de E1 = 2,0 / 30 e E5 = 2,2 / 0 em p.u., determinar a tenso em cada barra, utilizando o valor de Zbarra obtido em 5.20. 5.22Para a rede da figura 5.18, modificada no exerccio 5.20, acrescente um capacitor na barra 2 ligado com areferncia,comumaadmitnciade5 p.u.ecalcule:a)amatrizimpednciadebarras;b) astensesdas barras; c) a corrente no capacitor. Assumir os mesmos valores de tenso dos geradores do exerccio 5.21. 5.23A partir dos valores obtidos de Zbarra para as seqncias positiva, negativa e nula da rede da figura 4.16, na soluo do exerccio 5.3, determinar os curtos-circuitos no ponto C: a) trifsico; b) bifsico; c) bifsico com Matrizes Admitncias e Impedncias de Barras 153 conexo para terra; d) monofsico. 5.24Para a rede da figura 4.39 calcular a matriz impedncia de barras pelo mtodo direto (sem usar Ybus) para as trs seqncias simtricas, considerando na matriz somente as barras 2 e 3. 5.25Para a rede da figura 5.20, so dados os seguintes parmetros: Gerador: 100 MVA, 13,8 kV,xd = 0,20 p.u., x2 = 0,18 p.u, x0 = 0,07 p.u. Transformador: 100 MVA, 13,8 230 kV,x = 10%, x0 = 13 % Linha de transmisso 2 3: (base: 100 MVA) z1 = j 0,009 p.u. e y1 = 4 j;z0 = j 0,010 p.u. e y0 = 4,5 jCarga ligada em estrela aterrada: (base 100 MVA) z = 6 + 6 jp.u.Capacitor ligado em tringulo: (base 100 MVA) y = 0,0147 jp.u.5.25.1Calcular as matrizes impedncia de barras usando o mtodo direto (considerar somente barras 2 e 3), para as seqncias: a) positiva; b) negativa; c) nula. 5.25.2Calcular na barra 3 os curtos-circuitos: a) trifsico; b) bifsico; c) bifsico com conexo para a terra; d) monofsico. 5.26Para a rede da figura 5.21, so dados os seguintes parmetros: Geradores: 100 MVA, 13,8 kV, xd = 0,22 p.u., x2 = 0,16 p.u, x0 = 0,12 p.u. Transformadores: 100 MVA, 13,8 230 kV, x = 10%, x0 = 12 % Linhas de transmisso: z1 = j 0,09 p.u. z0 = j 0,011 p.u.(Na base de 100 MVA e 230 kV) 5.26.1Calcular as matrizes impedncia de barras pelo mtodo direto, para as seqncias a) positiva; b) negativa; c) nula. 5.26.2Calcular na barra 3 os curtos-circuitos: a) trifsico; b) bifsico; c) bifsico com conexo para a terra; d) monofsico. 5.26.3Calcular as tenses em todas as barras para o caso de curto-circuito trifsico na barra 3. 5.26.4Calcular as tenses em todas as barras para o caso de curto-circuito monofsico na barra 3. Exerccios Introdutrios a Sistemas Eltricos de Potncia 154 5.27Uma rede eltrica com duas barras interligadas com duas linhas curtas de caractersticas iguais possui a matriz impedncia de barras a seguir: 12 Zbarra =0,0923 j0,0270 j1 0,0270 j0,0811 j2 Construa a nova matriz Zbarra, quando uma das linhas desligada. 5.28Paraafigura5.22,querepresentaumausinahidreltricacomdoisgeradores,doistransformadorese umalinhadetransmisso,calculara)amatrizimpednciadebarras;b)acorrentedecurto-circuitotrifsico simtrico na barra 1; c) idem, na barra 3. Os dados caractersticos dos equipamentos so: G1: Xd = 0,22 p.u.; G2: Xd = 0,24 p.u.; T1: X = 0,11 p.u.; T2: X = 0,12 p.u.; LT: X = 0,04 p.u. (Base: 100 MVA). 5.29Para a rede de da figura 5.23 com os valores das impedncias em p.u., na base 100 MVA, calcular: a) a matriz impedncia de barras da rede; b) o curto-circuito trifsico simtrico na barra 3. 5.30Determinaramatrizimpednciadebarrasdarededafigura5.24.Osvaloresapresentadosestoem p.u., na mesma base de potncia. Matrizes Admitncias e Impedncias de Barras 155 5.31Dado o sistema abaixo, onde a interligao 5 8 foi perdida, construir a matriz impedncia de barras. 5.32Reduziramatrizparaumamatrizequivalente,eliminandoasbarras2,3,9, 10, 11, 12 e 13, atravs de lgebra matricial. 5.33Dada a rede da figura 5.26, com valores de reatncia em p.u. na mesma base de potncia, determinar: a) asredesdeseqnciapositiva,negativaenula;b)amatrizimpednciadebarrasdeseqnciapositiva;c)a matriz impedncia de barras de seqncia negativa; d) a matriz impedncia de barras de seqncia nula; e) o curto-circuito monofsico na barra 3. Os dados caractersticos dos equipamentos dados em p.u. para a mesma potncia de base so: EquipamentoSeqncia positivaSeqncia negativaSeqncia nula G1: reatncias0,100,120,05 G2: reatncias0,110,130,06 T1: reatncias0,110,110,11 T2: reatncias0,120,120,12 LT12: reatncias 0,030,030,04 LT13: reatncias 0,0280,0280,039 LT23: reatncias 0,0320,0320,041 Exerccios Introdutrios a Sistemas Eltricos de Potncia 156 5.34Para a rede da figura 5.27, com os dois disjuntores desligados (D1 e D2) o curto-circuito trifsico na barra 1 igual a 7 p.u., e o curto-circuito trifsico na barra 2 igual a 4 p.u. Sabendo que a reatncia das duas linhas so iguais a 0,25 p.u., determine para os dois disjuntores fechados (D1 e D2): a) Qual o novo valor de curto-circuito da barra 1; b) idem para a barra 2; c) idem para a barra 3. 5.35Os dados a seguir so referentes rede da figura 5.28. Determinar a impedncia de Thvenin no n 4.As admitncias das linhas so dadas na mesma base de potncia: Y10 = -12 j (p.u.); Y13 = -21 j (p.u.); Y14 = -6 j (p.u.); Y20 = - 5 j (p.u.); Y23 = -25 j (p.u.); Y24 = -8 j (p.u.); Y30 = -10 j (p.u.); Y34 = -30 j (p.u.); Y40 = -35 j (p.u.). 5.36Paraarededafigura5.29, So dados: Sistema A: Reatncia interna equivalente a Xa = 0,44% na base de100MVA;tensoajustadaem1,02 / 30 p.u.nabarra1.SistemaB:ReatnciainternaequivalenteaXb= 0,92%nabasede100MVA;tensoajustadaem0,98 / 0 p.u.nabarra2.Aslinhas:500kVnominais,0,27 ohm/kmparaareatncia,porcircuito;ecomprimentode300km.Osistemaestoperandonascondies especificadas,quandoocorreumcurto-circuitotrifsicoa100kmdabarra1,nocircuito1(LT1),conforme indicado na figura 5.29 (ponto F). Pede-se: a) a tenso pr-falta no ponto F (tenso Thvenin); b) a impedncia de Thvenin para curto-circuito trifsico no ponto F; c) a corrente de defeito trifsico em p.u. e em kA. 5.37Montaramatrizimpedncianodalparaarededafigura5.30,ondeosvaloresindicadossode impedncia na base de 100 MVA. Matrizes Admitncias e Impedncias de Barras 157 5.38Paraarededafigura5.31,montaramatrizimpednciadebarrasutilizandoomtododiretode montagem da matriz. 5.39Paraarededafigura5.31,modificaramatrizimpednciadebarrasadequadamente,sabendoquea linha que liga a barra 1 a barra 2 est desligada. 5.40Paraarededafigura5.31,modificaramatrizimpednciadebarrasobtidaem5.39,sabendoqueo banco de capacitores est desligado. 5.41Paraarededafigura5.32,determinaramatrizadmitncianodaleamatrizimpedncianodalparaas seqncias positiva, negativa e nula, sabendo os seguintes valores de reatncia (todos os valores esto em p.u. e na base de 100 MVA, 13,8 kV do lado dos geradores e 230 kV do lado das linhas de transmisso): Elemento da redeSeqncia positiva Seqncia negativaSeqncia nula Gerador Barra 10,200,160,18 Transformador Barra 1 0,100,100,10 Gerador Barra 30,220,170,19 Transformador Barra 3 0,120,120,12 LT120,30,30,5 LT130,40,40,6 Lt230,30,30,5 Reatncia do Capacitor -0,1-0,1-0,1 5.42Calcularosseguintescurtos-circuitosnabarra3paraarededafigura5.32:a) Falhatrifsica;b)falha bifsica; c) falha bifsica com conexo para a terra; d) falha monofsica. 5.43Na rede da figura 5.33, calcular: a) A matriz impedncia de barras; b) A corrente de curto-circuito trifsico na barra 1, sabendo as seguintes caractersticas, todas na base de 100 MVA: Gerador: Xd = 0,22 p.u Transformador:Tringulo para estrela:x = 11 % Tringulo para tringulo:x = 10 % Sistema:Potncia de curto-circuito:6,5 p.u. Exerccios Introdutrios a Sistemas Eltricos de Potncia 158 5.44Na rede da figura 5.34, calcular; a) A matriz impedncia de barras; b) A corrente de curto-circuito trifsico na barra 1, sabendo as seguintes caractersticas, todas na base de 100 MVA: Gerador: Xd = 0,22 p.u Transformador:x = 11 % Sistema:Potncia de curto-circuito:6,5 p.u. Bibliografia Blackburn, J. L Symmetrical components for power systems engineering. New York: Marcel Dekker, 1993. 427p.Brenner, E.; Javid, M. Analysis of Electric Circuits. New York: McGraw-Hill Book Company, 1967. DAS, J.C.Power System Analysis Short-circuit Load Flow and Harmonics. New York Basel: Marcel Dekker, Inc,2002. 850p. Edminister, J. A. Coleo Schaum. Circuitos Eltricos. So Paulo: MacGraw-Hill do Brasil Ltda. 1972. 175p. Ferreira, C.Redes Lineares em Sistemas Eltricos de Potncia. Rio de Janeiro: Canal Energia. 2005. 334p. Kindermann, G. Curto-circuito.Porto Alegre: Sagra Luzzatto.1997. 214p. Matrizes Admitncias e Impedncias de Barras 159 Nilsson, J. W. Electric Circuits. Massachussetts: Addison-Wesley. 1989. Oliveira, C. C. B.; Schmidt. H. P.; Kagan, N.; Robba, J. E. Introduo a Sistemas Eltricos de Potncia Componentes Simtricas.2. ed. So Paulo: Edgard Blcher, 1996. 467p. Stevenson Jr., W. W.Elementos de Anlise de Sistemas de Potncia.2. ed. So Paulo: McGraw-Hill, 1986. 458p. Weedy, B.M. Electric Power Systems.London:John Wiley & Sons.1972.