sistemas digitais capítulo ii fundamentos do projecto digital 1

Sistemas Digitais

Capítulo IIFundamentos do Projecto Digital

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Algebra de BooleAlgebra de Boole

Variável Lógica

Variável que tem por domínio dois valores lógicos distintos, normalmente representados por 0 e 1.

Função Lógica

Função que tem por contradomínio o conjunto lógico [0 1].

Expressão Lógica

Conjunto de variáveis e constantes lógicas ligadas entre si pelos sinais das funções lógicas elementares.

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Funções Elementares Operadores Lógicos Elementares

ComplementaçãoComplementação

IntercepçãoIntercepção

ReuniãoReunião

AAF )(

BABAF .),(

BABAF ),(

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Tabelas de Verdade

Vantagens

- Facilidade com que se obtém a partir da formulação verbal da função a implementar;- Facilidade na obtenção das expressões algébricas nas formas canónicas;- Possibilidade de passar directamente à implementação de funções lógicas com certos componentes digitais;- Constituem o ponto de partida para métodos gráficos e tabulares de simplificação de funções (Mapas de Karnaugh).

Representam o valor de determinada função lógica mediante todas as suas combinações.

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Axiomas

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Teoremas da Álgebra de Boole

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(OBVIO)

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Formas Algébricas das Expressões Lógicas

Soma de ProdutosSoma de Produtos

Produtos de SomasProdutos de Somas

A expressão lógica é constituída por somas lógicas de produtos lógicos.

DCADBCBA .....

A expressão lógica é constituída por produtos lógicos de somas lógicas.)).().().(( DADCADBDBA

Formas CanónicasFormas CanónicasConstituem o ponto de partida para alguns métodos para análise de circuitos lógicos. É a partir delas que se procede à implementação de circuitos.

Formas MínimasFormas MínimasÉ normalmente a partir das formas mínimas que se procede à implementação de circuitos lógicos com portas lógicas discretas. (circuitos mais simples)

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Formas Algébricas das Expressões Lógicas

Forma Mínima Produto de SomasForma Mínima Produto de Somas

Forma Mínima Soma de ProdutosForma Mínima Soma de ProdutosForma Canónica Soma de ProdutosForma Canónica Soma de Produtos

Forma Canónica Produtos de SomasForma Canónica Produtos de Somas

Formas CanónicasFormas Canónicas Formas MínimasFormas Mínimas

Somas lógicas de produtos lógicos que contêm todas as variáveis da função.

Produtos lógicos de Somas lógicas que contêm todas as variáveis da função.

A expressão lógica é constituída por uma soma de produtos tal que o somatório do numero de produtos e literais é mínimo.

A expressão lógica é constituída por um produto de somas tal que o somatório do numero de somas e literais é mínimo.

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Definições

Mintermo - Produto em que cada uma das variáveis aparece apenas uma vez, na forma complementada ou não complementada. A cada combinação de valores das variáveis de entrada está associado um mintermo.

Maxtermo - Soma em que cada uma das variáveis aparece apenas uma vez, na forma complementada ou não complementada. A cada combinação de valores das variáveis de entrada está associado um maxtermo.

Forma Canónica Produto de Somas - Quando a expressão é constituída pelo produto lógico dos maxtermos para os quais a função toma o valor 0.

Forma Canónica Soma de Produtos - Quando a expressão é constituída pela soma lógica dos mintermos para os quais a função toma o valor 1.

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Exemplos

Forma Mínima Produto de SomasForma Mínima Produto de Somas

Forma Mínima Soma de ProdutosForma Mínima Soma de ProdutosForma Canónica Soma de ProdutosForma Canónica Soma de Produtos

Forma Canónica Produtos de SomasForma Canónica Produtos de Somas

CBACBACBACBACBAF ........),,(

)).().((),,( CBACBACBACBAF

CBCBACBAF ...),,(

)).().((),,( CACBCBCBAF

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Formas Canónicas a Partir da Tabela de Verdade

Dada a Tabela de Verdade da Função F(A,B,C):

- F(A,B,C) é uma função lógica de 3 variáveis A,B e C, assumindo o valor “1” para as combinações “001”, “010” e “110” e o valor “0” para as combinações “000”, “011”, “100”, “101” e “111”.

- Recorrendo à definição de mintermo e maxtermo, facilmente se obtém da tabela a expressão lógica dafunção na forma canónica soma de produtos:

ou na forma canónica produto de somas:

CABCBACBA

)).().().().(( CBACBACBACBACBA

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Portas Lógicas

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Portas Lógicas

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Portas Lógicas

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Portas Lógicas

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Síntese de Circuitos Lógicos

Expressão Lógica

Circuito Lógico Correspondente

).).((),,( CBACACBAF

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Síntese de Circuitos Lógicos (Estruturas a dois Níveis)

Expressão Lógica (Forma Canónica Soma de Produtos / Estrutura AND-OR)


CBACBACBACBACBAF ........),,(

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Expressão Lógica- Forma Canónica Soma de Produtos - Estrutura NAND-NAND


CBACBACBACBA

CBACBACBACBA

CBACBACBACBACBAF

...........

........

........),,(

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Expressão Lógica- Forma Mínima Soma de Produtos- Estrutura AND-OR


BACA

CBACBACBACBACBAF

..

........),,(

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Expressão Lógica- Forma Mínima Soma de Produtos- Estrutura NAND-NAND


).(.).(....

........),,(

BACABACABACA

CBACBACBACBACBAF

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Expressão Lógica- Forma Canónica Produto de Somas- Estrutura OR-AND


)).().().((

),,(

CBACBACBACBA

CBAF

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Expressão Lógica- Forma Canónica Produto de Somas- Estrutura NOR-NOR

)()()()(

)).().().((

)).().().((

),,(

CBACBACBACBA

CBACBACBACBA

CBACBACBACBA

CBAF

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Expressão Lógica- Forma Mínima Produto de Somas- Estrutura OR-AND


)).((

)).().().((

),,(

BACA

CBACBACBACBA

CBAF

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Expressão Lógica- Forma Mínima Produto de Somas- Estrutura NOR-NOR

)()(

)).(()).((

)).().().((

),,(

BACA

BACABACA

CBACBACBACBA

CBAF

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Mapas de Karnaugh

- Representação gráfica das tabelas de verdade, servindo de ponto de partida para a minimização de circuitos combinacionais;

- O mapa, para uma função lógica de n-variáveis, é um conjunto de 2n células, uma para cada combinação das entradas;

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Mapas de Karnaugh

- Cada célula do Mapa de Karnaugh contém informação sobre a função. A célula contém “0” ou “1”, se ao termo mínimo correspondente na tabela de verdade for respectivamente “0” ou “1”;

- Cada célula corresponde a uma combinação das entradas que difere das células adjacentes numa só variável.

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Mapas de Karnaugh

- Para obter uma expressão sob a forma mínima soma de produtos realizamos os seguintes passos:

1 – Realizar agrupamentos de “1”s. Agrupar o maior número de “1”s possível;. A quantidade de “1”s em cada grupo tem que ser da ordem 2n;. Apenas podemos agrupar “1”s adjacentes;. “1”s em ambos os extremos da tabela são adjacentes;. Todos os “1”s têm que ser agrupados.

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Mapas de Karnaugh

2 – Obter as expressões lógicas correspondentes a cada agrupamento:. Retirar sob a forma de produto as variáveis que correspondem a

uma variação no agrupamento.

3 – A expressão final corresponde à soma dos diversos produtos obtidos.

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Mapas de Karnaugh

- Para obter a expressão lógica sob a forma mínima produto de somas procederíamos do mesmo modo, no entanto, agrupando “0”s ao invés de “1”s e negando as respectivas variáveis.

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Portas e Famílias Lógicas

Circuito Integrado – Componentes electrónicos, integrados num único dispositivo, que implementam funções lógicas elementares ou outras funções mais complexas.

Classificação quanto ao Nível de Integração

Tipo de Circuito Integrado N.º de Portas Lógicas

SSI (“Small-Scale Integrated”) < 10

MSI (“Medium-Scale Integrated”) De 10 a 100

LSI (“Large-Scale Integrated”) De 100 a algumas centenas

VLSI (“Very Large-Scale Integrated”)

Até 100 milhões

Cada fabricante disponibiliza as especificações técnicas e funcionais dos CI’s (“Datasheets”).

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Família Lógica – Conjunto de circuitos integrados que têm em comum a mesma tecnologia de fabrico.

Principais Famílias

TTL(“Transistor Transistor Logic”)

CMOS(“Complementary Metal Oxid

Semiconductor”)

- Integra transístores bipolares para permitir maior rapidez, embora à custa de maior consumo de energia.

- Utiliza transístores de efeito de campo, sendo preferida para a implementação de circuitos mais complexos (menos espaço em CI) e apresenta um consumo de energia bastante inferior.

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Outras Famílias Lógicas

ECL – Emitter Coupled LogicElevada rapidez de funcionamento embora com consumos demasiado elevados. Apenas utilizada quando a velocidade de funcionamento constitua um requisito predominante.

RTL – Resistor-Transistor Logic

DTL – Diode-Transistor Logic

I2L – Integrated-Injection Logic


RAPIDAMENTE TORNADAS OBSOLETAS COM A EVOLUÇÃO DA ACTUAL TECNOLOGIA

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Sub-Famílias Lógicas (TTL)

L (Low Power) – Menor consumo, mais lentos;

S (Schottky) – Maior rapidez, maior consumo;

LS (Low Power Schottky) – Circuitos rápidos e com consumos reduzidos;

AS (Advanced Schottky) – Nova geração com melhores características relativamente à sub-família S embora com maiores custos;

ALS (Advanced Low Schottky) – Nova geração com melhores características relativamente à família LS embora com maiores custos.

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Sub-Famílias Lógicas (CMOS)

HC (High-Speed CMOS)

HCT (High-Speed CMOS/TTL Interface)

AHC (Advanced High-Speed CMOS)

AHCT (Advanced High-Speed CMOS/TTL Interface)

As sub-famílias AHC e AHCT encontram-se disponíveis nas versões de 5V e 3V.


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Características Eléctricas

Tensão de Alimentação

A tensão nominal de alimentação de um CI TTL é de 5V;

A tensão nominal de alimentação de um CI CMOS é mais flexível. Um CI CMOS opera com tensões de alimentação até 10V, no entanto é usual utilizar-se 5V para que haja compatibilidade com circuitos digitais TTL.

Para a categoria Low Voltage CMOS, tensão nominal de alimentação é de 3V.

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Níveis Lógicos para um CI CMOS (5V)


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Níveis Lógicos para um CI CMOS (3V)


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Níveis Lógicos para um CI TTL


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Imunidade a Ruído


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Margem de Ruído


Uma medida de imunidade a ruído de uma família lógica é a denominada Margem de Ruído, definida pelos parâmetros VNH e VNL , dados por:

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Consumo de Energia (Potência)


Os circuitos TTL têm o seu consumo independente da frequência de operação, enquanto os CIs CMOS têm um consumo que varia de modo aproximadamente linear com a frequência.

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Sempre que um impulso se propaga através de uma porta lógica, sofre um atraso no tempo (time delay).

Tempo de Propagação

tPHL – Intervalo de tempo decorrido entre o instante especificado no impulso de entrada da porta e o instante correspondente ao impulso de saída, durante uma transição do estado HIGH para LOW.

tPLH – Intervalo de tempo decorrido entre o instante especificado no impulso de entrada da porta e o instante correspondente ao impulso de saída, durante uma transição do estado LOW para HIGH.

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Existe um limite máximo de entradas de portas lógicas que podem ser ligadas simultaneamente à saída de uma porta lógica. Este limite é designado por Fan-Out.

Exemplo: O Fan-Out típico de uma porta TTL padrão é de 10. No caso de uma porta Low Power Schottky (LS) o Fan-Out é de 20.

Fan-Out


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O elemento básico de uma porta CMOS é o MOSFET (Metal-Oxid Semiconductor Field Effect Transistor)

Portas da Família CMOS

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Circuitos interno típico de uma porta NOT da família CMOS.


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Operação de uma porta NOT da família CMOS.


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Precauções no uso de CIs CMOS.

Todos os dispositivos CMOS são sujeitos a serem danificados por electricidade estática. Em função disto é recomendado que:

• Todos os CIs CMOS sejam envolvidos em espuma plástica condutora para efeito de transporte. Quando removidos da espuma protectora, os pinos do Cl não devem ser tocados;

• Os CIs sejam depositados com os pinos para baixo sobre um superfície metálica aterrada, quando removidos da espuma protectora. Não depositar CIs CMOS sobre qualquer material plástico devido às cargas eléctricas estáticas que inevitavelmente são geradas por este material;


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• Todas as ferramentas, equipamentos de teste e bancadas de metal sejam aterradas. Quando o ambiente de trabalho é tal que o ar atmosférico seja muito seco, somente manusear os CIs CMOS com uma pulseira presa ao pulso ou antebraço, pulseira que deve ser ligada à terra através de uma resistência de aproximadamente 1OOK. A resistência evita choque maior caso a pessoa toque numa fonte de tensão e, ao mesmo tempo, descarrega as cargas eléctricas acumuladas durante o manuseamento;

• Os CIs devem ser inseridos nos seus sockets somente quando a tensão de alimentação estiver desligada;



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• Todos os terminais de entrada que não forem utilizados devem ser ligados à alimentação ou à terra. Se deixados abertos serão influenciados por cargas eléctricas estáticas na vizinhança, o que provocará um funcionamento errado do circuito.



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O elemento básico de uma porta TTL é o Transístor Bipolar

Portas da Família TTL

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Saídas em Totem-Pole

A maioria das portas lógicas apresentam-se numa configuração totem-pole, designação que resulta da existência de dois dispositivos de comutação (Sa, Sb) colocados conforme se indica na figura.

Quando se encontram ligadas duas saídas em simultâneo, pode ocorrer o curto-circuito da fonte de alimentação.

Devem ser tomados cuidados para que isso nunca aconteça, ou utilizar circuitos com outro tipo de saídas.

Configurações de Saída

Internamente, o controlo dos dois comutadores é realizado de modo a que esteja fechado um e só um dos comutadores.

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A interligação de duas ou mais saídas em totem-pole não é praticável. Como se verifica na figura, quando a saída Y1 é colocada no estado alto(H) e a saída Y2 é colocada no estado baixo (L), existe um curto-circuito entre Vcc e GND através dos comutadores fechados Sa do CI1 e Sb do CI2. Além disso, o estado da saída é imprevisível. Dependendo das características dos circuitos de saída, a tensão pode estar no intervalo de variação para o estado alto, como para o estado baixo, ou ainda no intervalo de indefinição.

Saídas em Totem-Pole

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Saídas em Colector Aberto (Open Colector)


Neste tipo de saída, em termos da representação simplificada com comutadores, apenas existe o comutador Sb que quando fechado coloca a saída no estado baixo. No circuito externo à saída em colector aberto deve existir uma resistência ligada a Vcc (+5V) – resistência de pull-up - para que a saída apresente um valor aceitável no intervalo de variação para o estado alto quando Sb está aberto.

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As saídas dos circuitos em colector aberto têm a possibilidade de interligação a um ponto comum.Conforme se pode verificar na figura, basta que uma das saídas esteja no estado baixo (Sb fechado), para que a saída comum esteja no estado baixo. Por outro lado, a saída comum está ao nível alto se todas as saídas estão ao nível alto (Sb aberto). Resulta, para a saída comum, um comportamento funcional equivalente a uma porta AND designada por porta “Wired-AND”.

Saídas em Colector Aberto


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As saídas de três estados são idênticas às saídas em totem-pole, existindo, no entanto, uma entrada adicional (“enable”) que permite que os dois comutadores (Sa e Sb) estejam abertos simultaneamente.Nestas condições diz-se que a saída está num estado de alta impedância (“Hi-Z”), como se estivesse desligada do circuito.

Saídas em Três Estados (Tri-State)


Este tipo de saída tem particular aplicabilidade quando se pretende, através de um linha comum, enviar dados de diferentes dispositivos de origem para um único dispositivo de destino.

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Em algumas situações, nem todas as entradas de uma porta lógica são necessárias. Por exemplo, quando é necessária uma porta AND de duas entradas e apenas se tem disponível uma porta AND de 3 entradas. Nos CI’s TTL, uma entrada deixada desligada comporta-se com estando ao nível alto (HIGH-H), enquanto que nos CI’s CMOS, uma entrada deixada desligada comporta-se como estando ao nível baixo (LOW-L). Assim sendo, no caso de uma porta AND TTL, como o valor 1 é o elemento neutro do produto lógico, poderíamos não ligar esta entrada. No entanto, esta é uma prática não aconselhável, já que as entradas desligadas são muito sensíveis ao ruído eléctrico. De modo a garantir a fiabilidade do sistema digital, todas as entradas não utilizadas devem ser ligadas a um nível adequado.

Considerações Práticas

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O valor da resistência R é calculado em função das correntes máximas admissíveis na(s) entrada(s), de modo a não provocar incompatibilidade nos níveis de tensão.

Em função do tipo de porta lógica, as entradas não utilizadas devem ser ligadas ao nível alto ou baixo conforme se exemplifica na figura.

Considerações Práticas

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Sistemas de Numeração

Sistema Decimal123 = “Cento e Vinte e Três”!

• Algoritmo de Cálculo de um Número 123 = 1*102 + 2*101 + 3*100

• Símbolos Válidos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 BASE 10

Sistema Binário

• Algoritmo de Cálculo de um Número 101b = 1*22 + 0*21 + 1*20

= 1*4 + 0*2 + 1*1 = 5

• Símbolos Válidos MSB – Bit mais significativo LSB – Bit menos significativo

0, 1, BASE 2

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Outros Sistemas

Octal- Oito símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;

- Pesos: 1, 8, 64, 512, 4096;

- Base 8;

- Exemplos:17o = 1*8 + 7 = 15124o = 1*64 + 2*8 + 4*1 = 84

- Um digito de um número Octal representa 3 dígitos (bits) de um número binário.

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Outros Sistemas

Hexadecimal- 16 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F;

- Pesos: 1, 16, 256, 4096, 65536;

- Base 16;

- Exemplos:A7h = 10*16 + 7 = 1671DEh = 1*256 + 13*8 + 14*1 = 478

- Um digito de um número Hexadecimal representa 4 dígitos (bits) de um número binário.

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Tabela de Conversão

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Conversões

Decimal Exemplo Binário

108 = 1101100b

108 / 2 = 54 Resto 0 (LSB)/2 = 27 Resto 0 /2 = 13 Resto 1

/2 = 6 Resto 1 /2 = 3 Resto 0

/2 = 1 Resto 1 /2 = 0 Resto 1 (MSB)

Octal Exemplo Binário

108 = 154o

108 / 8 = 13 Resto 4 (LSB) /8 = 1 Resto 5 /8 = 0 Resto 1 (MSB)

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Hexadecimal Decimal Exemplo: 10AFh

1 0 A F (Hexadecimal) 0001 0000 1010 1111 (Binário)

1*1 + 1*2 + 1*4 + 1*8 + 1*32 + 1*128 + 1*4096 = = 4271 (Decimal)

A passagem intermédia por outros sistemas de numeração pode tornar mais simples a conversão. Isto acontece devido à correspondência directa entre o sistema binário e os sistemas hexadecimal e octal.


Técnicas de Conversão

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Soma e Subtracção Binária

1 1 1 1X 190 1 0 1 1 1 1 1 0Y + 141 + 1 0 0 0 1 1 0 1

X + Y 331 1 0 1 0 0 1 0 1 1

Soma de dois números

Overflow

CarryOut – Sinal gerado quando após o resultado da soma “sobra” um algarismo à esquerda (transporte).

CarryIn – Sinal gerado na operação anterior (transporte), considerado para efectuar a nova operação.

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Representação de Números Negativos Complemento de Dois


• Realiza-se inicialmente o Complemento de Um Invertem-se todos os bits do número, troca-se “0”s por “1”s e vice-versa.

• Cada número é obtido do anterior somando “1” e ignorando o transporte (carry) que surja na última posição.

• Como a adição é apenas um extensão da contagem, os números em complemento de dois podem ser somados através da adição binária normal, ignorando qualquer carry a partir do MSB.

• O resultado será sempre correcto desde que o intervalo do sistema de numeração seja respeitado.

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1 1 1 1 1 1 X 190 1 0 1 1 1 1 1 0Y - 141 - 0 1 1 1 0 0 1 1

X - Y 49 1 0 0 1 1 0 0 0 1

Representação de Números Negativos (Exemplo)


Ignorado

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Overflow


• Quando a operação de adição produz um resultado que excede um dos limites do sistema numérico, diz-se que ocorre um overflow.

• A adição de dois números com sinais diferentes nunca produz um overflow. A soma de dois números com sinais idênticos pode provocar um overflow.

• Existe uma regra simples para detectar um overflow na adição:- Quando os números a somar têm o mesmo sinal e o resultado tem sinal diferente;- Se os bits CIN (Carry In) e COUT (Carry Out) da posição do sinal forem diferentes.

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BCD – Binary Coded Decimal


• Codifica os dígitos 0 a 9 através de representações binárias, sem sinal, de 4-bit (0000b a 1001b). As representações 1010b até 1111b não são utilizadas;

• As conversões entre BCD e representações digitais são simplesmente uma substituição directa de 4-bit por cada dígito decimal;

• Alguns programas colocam dois dígitos num byte (Packed BCD). O objectivo é minimizar a memória ocupada. Um byte representa assim números entre 0 e 99.

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Adição em BCD


• Idêntica à operação de adição de números de 4 bits sem sinal. No entanto, se o resultado exceder 1001, tem que ser somado 6 (0110) ao resultado de modo a obter o valor correcto;

• O BCD é um código onde cada dígito decimal pode ser obtido a partir da sua palavra de código atribuindo a cada bit da palavra um peso específico (8, 4, 2 e 1). Por essa razão o código BCD é por vezes referido como código 8421.

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