sistema de numeração binário

8/18/2019 Sistema de Numeração Binário

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Sistema de numeração binário

O sistema binário ou de base 2 é um sistema de nume-ração posicional em que todas as quantidades se repre-sentam com base em dois números, ou seja, zero e um (0e 1).[1][2]

Os computadores digitais trabalham internamente comdois níveis de tensão, pelo que o seu sistema de nume-ração natural é o sistema binário.[3] Com efeito, numsistema simples como este é possível simplicar o cál-culo, com o auxílio da lógica booliana. Em computação,chama-se um dígito binário (0 ou 1) de bit , que vem doinglês Bi nary Digi t . Um agrupamento de 8 bits corres-ponde a um byte (B inar y Term). Um agrupamento de 4bits, ainda, é chamado de nibble.Um processador é formado por milhares de blocos lógi-cos complexos, formados por portas lógicas básicas, e ofuncionamento destas está amparado por um postuladofundamental à eletrônica digital que determina que umcircuito opere apenas com dois níveis de tensão bem de-nidos. Em um circuito digital TTL (Transistor Transis-tor Logic), os dois níveis de tensão padronizados são 0V(zero volt) e 5V (cinco volts). Ao projetar um sistema di-gital, ao invés de trabalhar com níveis de tensão trabalha-se com níveis lógicos, então, no caso do circuito TTL, 0Vserá representado por “0” e 5V será representado por “1”,e os níveis de tensão entre eles serão ignorados, ou seja,adotar-se-á uma faixa até a qual será considerado nívellógico zero, e a partir dela, nível lógico 1. Neste caso, de0V a 2,5V temos “0”, e a partir daí até 5V temos “1”.O sistema binário é base para a Álgebra booliana (deGeorge Boole — matemático inglês), que permite fazeroperações lógicas e aritméticas usando-se apenas dois dí-gitos ou dois estados (sim ou não, verdadeiro ou falso,tudo ou nada, ligado ou desligado, 1 ou 0).[4] Toda aelectrónica digitale computaçãoestão baseadasnessesis-tema binário e na lógica de Boole, que permite represen-tar por circuitos electrónicos digitais (portas lógicas) osnúmeros, caracteres, realizar operações lógicas e aritmé-ticas. Os programasde computadoressão codicados sobforma binária e armazenados nas mídias (memórias, dis-cos, etc) sob esse formato. Assim, para informação ar-mazenada na memória RAM do computador, o formatoserá de voltagem mais alta (1) ou mais baixa (0). Emdiscos magnéticos a binariedade se dará por diferença depolaridade, positiva ou negativa.

Página do artigo “Explication de l'Arithmétique Binaire”,1703/1705, de Leibniz.

1 História

O matemático indianoPingalaapresentou a primeira des-crição conhecida de um sistema numérico binário no sé-culo III a.C.,[5] representando os números de 1 a 8 coma sequência (usando símbolos modernos) 001, 010, 011,

100, 101, 110, 111 e 1000.[6]

Um conjunto de 8 trigramas e 64 hexagramas, análo-gos a números binários com precisão de 3 e 6 bits, fo-ram utilizados pelos antigos chineses no texto clássico IChing.Ifrah, Georges. The Universal History of Computing. New York: John Wiley & Sons,2001. 410 p. p. 86-87. ISBN 0-47139671-0 Con-juntos similares de combinações binárias foram utiliza-dos em sistemas africanos de adivinhação tais como o Ifá,bem como na Geomancia do medievo ocidental.Uma sistematização binária dos hexagramas do I Ching,representando a sequência decimal de 0 a 63, e um mé-

todo para gerar tais sequências, foi desenvolvidapelo ló-sofo e estudioso Shao Yong no século XI. Entretanto, nãohá evidências que Shao Yong chegou à aritmética binária.

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https://pt.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9ticahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Geomanciahttps://pt.wikipedia.org/wiki/If%C3%A1https://pt.wikipedia.org/wiki/Special:BookSources/0471396710https://pt.wikipedia.org/wiki/I_Chinghttps://pt.wikipedia.org/wiki/I_Chinghttps://pt.wikipedia.org/wiki/Chinahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Hexagramas_(I_Ching)https://pt.wikipedia.org/wiki/Trigramahttps://pt.wikipedia.org/wiki/A.C.https://pt.wikipedia.org/wiki/Pingalahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Leibnizhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Polaridadehttps://pt.wikipedia.org/wiki/Disquetehttps://pt.wikipedia.org/wiki/RAMhttps://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_boolianahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Computa%C3%A7%C3%A3ohttps://pt.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3nica_digitalhttps://pt.wikipedia.org/wiki/George_Boolehttps://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_boolianahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Cincohttps://pt.wikipedia.org/wiki/Circuito_digitalhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Nibblehttps://pt.wikipedia.org/wiki/Bytehttps://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADngua_inglesahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Bithttps://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_boolianahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Tens%C3%A3o_el%C3%A9tricahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Computadorhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Umhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Zerohttps://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmerohttps://pt.wikipedia.org/wiki/Doishttps://pt.wikipedia.org/wiki/Nota%C3%A7%C3%A3o_posicionalhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numera%C3%A7%C3%A3ohttps://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numera%C3%A7%C3%A3o


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2 1 HISTÓRIA

O sistemanumérico bináriomoderno foi documentadodeforma abrangente por Gottfried Leibniz no século XVIIIem seu artigo “Explication de l'Arithmétique Binaire”. Osistema de Leibniz utilizou 0 e 1, tal como o sistema nu-mérico binário corrente nos dias de hoje.

Em 1854, o matemático britânico George Boolepublicouum artigo fundamental detalhando um sistema lógico quese tornaria conhecido como Álgebra Booleana. Seu sis-tema lógico tornou-se essencial para o desenvolvimentodo sistema binário, particularmente sua aplicação a cir-cuitos eletrônicos.Em 1937, Claude Shannon produziu sua tese no MIT queimplementava Álgebra Booleana e aritmética binária uti-lizando circuitos elétricos pela primeira vez na história.Intitulado “A Symbolic Analysis of Relay and SwitchingCircuits”, a tese de Shannon praticamente fundou o pro-jeto de circuitos digitais.

1.1 Códigos Binários

A conversão de um número decimal no seu equivalentebinário é chamada codicação. Um número decimal éexpresso como um código binário ou número binário. Osistema numérico binário, como apresentado, é conhe-cido como código binário puro. Este nome o diferenciade outros tipos de códigos binários.

1.2 Decimal Codicado em Binário

O sistema numérico decimal é fácil de se usar devido àfamiliaridade. O sistema numérico binário é menos con-veniente de se usar pois nos é menos familiar. É difícilolhar em número binário e rapidamente reconhecer o seuequivalente decimal.Por exemplo, o número binário 1010011 representa o nú-mero decimal 83. É difícil dizer imediatamente, por ins-peção do número, qual seu valor decimal. Entretanto, emalguns minutos, usando os procedimentos descritos ante-

riormente, pode-se prontamente calcular seu valor deci-mal. A quantidade de tempo que leva para converter oureconhecer um número binário é uma desvantagem notrabalho com este código, a despeito das numerosas van-tagens de “hardware”.Os engenheiros reconheceram este problema cedo, e de-senvolveram uma forma especial de código binário queera mais compatível com o sistema decimal. Como umagrande quantidade de dispositivos digitais, instrumentose equipamentos usam entradase saídasdecimais, este có-digo especial tornou-se muito difundido e utilizado. Essecódigo especial é chamadodecimalcodicado em binário

(BCD - binary coded decimal). O código BCD combinaalgumas das características dos sistemas numéricos biná-rio e decimais.

1.3 Notação Cientíca Binária

Tal como a notação cientíca decimal existe notação ci-entíca binária. Vejamos parte do código de uma aplica-ção de código aberto que suporta esta funcionalidade:... if( decimal >= 0){ sN = log10( decimal ) / log10( 2.0); sN1 = quo( sN ); sN2 = pot( 2.0, multi( sN ), 1 ); }else{ if( decimal < 0 ){ decimal = decimal * − 1; sN =log10( decimal ) / log10( 2.0 ); sN1 = quo( sN ); sN2 =pot( 2.0, multi( sN ), 1 ) * − 1; decimal = decimal * − 1;} } ...

Ao pegarmos no valor em decimal podemos facilmenteconvertê-lo para binário, mas a numeração binária é ex-tensa na medida que se obtém muitos dígitos na nali-zação da conversão. Com isto torna-se possível obter ovalor numa forma mais legível. Então temos a seguinteordem de ações para obter um valor em notação cientícabinária:

1. O valor é maior ou igual a zero?

2. Se sim calcular o logaritmo de base 2 desse valor(sN).

3. Guardar o valor à esquerda da virgula (sN1).

4. Guardar o valor à direita da virgula (multi(sN)).

5. Calcular o valor a multiplicar por x10^(sN1).

6. Converter sN1 e sN2 para binário.

7. E então escrever (sN2 em binário)x10^(sN1 em bi-nário).

Caso o valor seja inferior a zero:

1. Multiplique o valor em decimal por − 1.

2. Calcule sN, sN1 e sN2 sendo que deve multiplicarsN2 por − 1.

3. De seguida multiplique novamente o valor em deci-mal por − 1.

É desnecessário colocar o valor emnotação bináriasesN1for menor ou igual a 5 e maior ou igual a − 4 ou quandoo valor decimal a converter é igual a 0 pois são valores deleitura legível.Esta forma de conversão foi desenvolvida e testada porum desenvolvedor de software de código-aberto, sendoque não está patenteada.Tal como foi feito para o sistema binário,poderemos apli-car as mesmas regras para outros sistemas de numeraçãocomo octal e hexadecimal, base logarítmica 8 e 16 respe-

tivamente. Para a conversão também se teria de usar res-petivamente 8 e 16 para os sistemas de numeração men-cionados.

https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_Booleanahttps://pt.wikipedia.org/wiki/MIThttps://pt.wikipedia.org/wiki/Claude_Shannonhttps://pt.wikipedia.org/wiki/1937https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_Booleanahttps://pt.wikipedia.org/wiki/George_Boolehttps://pt.wikipedia.org/wiki/1854https://pt.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz


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1.3.1 Código ASCII

O “American Standard Code for Information Inter-change”comumente referido comoASCII– também cha-mado ASCII completo, ou ASCII estendido –, é umaforma especial de código binário que é largamente uti-lizado em microprocessadores e equipamentos de comu-nicação de dados.[7]

Um novo nome para este código que está se tornandopopular é “American National Standard Code for Infor-mation Interchange” (ANSCII). Entretanto, utilizaremoso termo consagrado, ASCII. É um código binário que éusado em transferência de dados entre microprocessado-res e seus dispositivos periféricos, e em comunicação dedados por rádio e telefone. Com sete bits pode-se repre-sentar um total de 27 = 128 caracteres diferentes. Estescaracteres compreendem números decimais de 0 até 9,letras maiúsculas e minúsculas do alfabeto, mais algunsoutros caracteres especiais usados para pontuação e con-trole de dados.

2 Referências

[1] Gonick, Larry. Introdução Ilustrada à Computação. SãoPaulo: Harper & Row do Brasil, 1984. 242 p. p. 115-122.

[2] Bianchi, Paulo; Bezerra, Milton. Microcomputadores:Arquitetura-Projeto-Programação. Rio de Janeiro: LTC,1983. 223 p. p. 14-18. ISBN 85-216-0321-5

[3] Murdocca, Miles J.; Heuring, Vincent P. Introdução àArquitetura de Computadores. Rio de Janeiro: Campus,2000. 512 p. p. 8. ISBN 85-352-0684-1

[4] Davis, Martin. Engines of Logic : Mathematicians and theOrigin of the Computer (em inglês). New York: W. W.Norton, 2000. Capítulo: 2:Boole Turns Logic into Alge-bra. , 257 p. p. 32. ISBN 0-393-32229-7

[5] Binary Numbers in Ancient India [em linha]

[6] Chandaḥśāstra Home Page, Śrī Piṁgala’s Chandaḥśāstra,[Paribhāṣā] [em linha]

[7] Petzold, Charles. Code: The Hidden Language of Com-puter Hardware and Software (em inglês). Redmond: Mi-crosoft Press, 2000. 393 p. p. 286-313. ISBN 0-7356-1131-9

3 Ver também

• Sistema octal• Sistema decimal

• Sistema hexadecimal• Prexos binários• Conversão entre sistemas numéricos

4 Ligações externas

• Tradução de Explication de l'Arithmétique Binaire(1703), de Leibniz

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Algarismos na base b

http://www.gregosetroianos.mat.br/numbers_algs/index.htmlhttp://www.orbispictus.com.br/downloads.php?cat_id=5&download_id=33http://www.orbispictus.com.br/downloads.php?cat_id=5&download_id=33https://pt.wikipedia.org/wiki/Convers%C3%A3o_entre_sistemas_num%C3%A9ricoshttps://pt.wikipedia.org/wiki/Prefixos_bin%C3%A1rioshttps://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimalhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_decimalhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_octalhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Special:BookSources/0735611319https://pt.wikipedia.org/wiki/Special:BookSources/0735611319http://www.ancient-buddhist-texts.net/Textual-Studies/Chandas-Sastra/Chandas-Sastra-01.htmhttp://home.ica.net/~roymanju/Binary.htmhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Special:BookSources/0393322297https://pt.wikipedia.org/wiki/Special:BookSources/8535206841https://pt.wikipedia.org/wiki/Special:BookSources/8521603215https://pt.wikipedia.org/wiki/Larry_Gonickhttps://pt.wikipedia.org/wiki/ASCII


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