sistema de geração dispersa baseado em células fotovoltaicas

SISTEMA DE GERAÇÃO DISPERSA BASEADO EM CÉLULAS

FOTOVOLTAICAS: ESTUDO DAS ESTRATÉGIAS DE CHAVEAMENTO E

DE CONTROLE DOS CONVERSORES CC-CA

RICARDO LIMA CARLETTI

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO PROGRAMA DE

PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DE JUIZ DE FORA COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM ENGENHARIA

ELÉTRICA.

Aprovado Por:

Prof. Pedro Gomes Barbosa, D. Sc.

Orientador

Prof. Márcio de Pinho Vinagre, Dr.Eng.

Prof. Maurício Aredes, Dr.-Ing.

JUIZ DE FORA, MG – BRASIL AGOSTO DE 2005

i

Resumo da Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da UFJF como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica (M. E. E.)

SISTEMA DE GERAÇÃO DISPERSA BASEADO EM CÉLULAS FOTOVOLTAICAS: ESTUDO DAS ESTRATÉGIAS DE CHAVEAMENTO E DE

CONTROLE DOS CONVERSORES CC-CA

Ricardo Lima Carletti Agosto de 2005

Orientador: Pedro Gomes Barbosa Área de Concentração: Instrumentação e Controle

Este trabalho descreve os princípios básicos da modelagem e do controle dos conversores CC-CA de um sistema de geração dispersa, baseado em células fotovoltaicas, montado no Campus da Universidade Federal de Juiz de Fora e conectado à rede elétrica. É explorada a associação de conversores tipo fonte de tensão (VSCs) de seis pulsos para formar um conversor de doze pulsos, sendo implementada no disparo das chaves de cada VSC uma técnica de eliminação harmônica programada, para minimizar o conteúdo harmônico da tensão no ponto de acoplamento comum ao sistema CA disponível. Essa estratégia de chaveamento combina um pequeno número de conversores e uma freqüência de chaveamento reduzida, diminuindo as perdas por chaveamento nesses equipamentos. Os esquemas de controle dos fluxos de potência ativa e reativa são estudados. Mostra-se que o controle simultâneo da tensão do lado CC e da potência reativa permitem implementar um algoritmo MPPT (Maximum Power Point Tracking) para extrair o máximo de potência dos painéis PV, dentro de uma certa faixa de operação próxima da potência nominal desses painéis. Nesta faixa, os conversores CC-CC podem ser desligados de modo a reduzir as perdas por chaveamentos totais do sistema de geração de energia alternativo. Alguns problemas relacionados à conexão deste sistema de geração à rede elétrica CA como a energização, o ilhamento e a proteção dos conversores são abordados. Resultados de simulações digitais feitas no programa ATP/EMTP (Alternative version of Electromagnetic Transient Program) e através de modelos desenvolvidos para o MATLAB são apresentados para validar a modelagem utilizada, bem como ratificar o estudo das estratégias de controle e de chaveamento propostas.

ii

Abstract of Dissertation presented to the Master Program in Electrical Engineering of UFJF as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master in Electrical Engineering (M. E. E.)

DISPERSED GENERATION SYSTEM BASED ON PHOTOVOLTAIC CELLS: STUDY OF SWITCHING STRATEGIES AND CONTROL OF STATIC CC-CA

CONVERTERS

Ricardo Lima Carletti August 2005

Supervisor: Pedro Gomes Barbosa Program Area: Instrumentation and Control

This work describes the modeling and control basic principles of the DC-AC Static Power Converter (SPC) that is part of a Dispersed Generation System (DGS) based on photovoltaic cells and coupled to the AC utility grid, witch is built in the campus of the Federal University of Juiz de Fora. The connection of six-pulse Voltage Source Converters (VSCs) is exploited in order to produce a twelve-pulse VSC and a programmed harmonic elimination scheme is implemented toward improve the voltage waveform on the Point of Common Coupling (PCC). This switching scheme joins a small number of SPCs and a low switching frequency what is useful to reduce the switching power losses in these converters. The active and reactive power control strategies are studied and commented. It is possible to show that the simultaneous control of the DC voltage and reactive power allows carrying out a Maximum Power Point Tracking algorithm in order to transfer the maximum available amount of energy from the PV panels, within an operation range close to the rated power of these modules. In this stretch, the DC-DC converters can be bypassed so as to reduce the total power switching losses in the whole alternative generation system. Some problems of grid-connected systems are described, as to energize the system, islanding and protection. Digital simulation result s from the Alternative version of Electromagnetic Transient Program (ATP/EMTP) and MATLAB are presented to evaluate the modeling of the system as well as to confirm the theory study of the control and switching strategies.

iii

“Toda vez que se acendem as luzes dos eletrotecas, a língua portuguesa entra em curto-

circuito”.

Rubem Braga

iv

Agradecimentos

A Deus, criador de todas as coisas, inclusive das ciências, sou grato pelos

dons e pelas pessoas que foram colocadas ao meu redor.

Ao Professor Pedro Gomes Barbosa, muito obrigado pelas oportunidades

de trabalharmos juntos, pelo incentivo e por estar sempre pronto a ajudar com

sugestões e idéias. Agradeço ainda pela paciência e pelas orientações profissionais e

pessoais nesses quatro anos de convivência.

Ao Professores Maurício Aredes e Márcio de Pinho Vinagre pela

disponibilidade e pelas contribuições para este trabalho. E a todos os outros da

UFJF que participaram da minha formação acadêmica e posteriormente do

mestrado.

Aos meus pais, Roberto e Regina, e irmãos, Roberta e Roni, agradeço pelo

amor incondicional demonstrado, principalmente, pelo investimento e aposta nesse

sucesso. À Verônica, pelo amor, compreensão, paciência e ânimo.

Agradeço a todos os amigos pelos momentos de descontração e força

diante das dificuldades. Em especial, aos amigos Clayton e a Luis Cláudio Gambôa

Lopes, a todos os amigos do LABSEL e da DAPRO de Furnas, pela convivência

harmoniosa e pelo auxílio técnico.

À Universidade Federal de Juiz de Fora, à Faculdade de Engenharia e ao

CNPq pelo suporte financeiro e pelas ferramentas necessárias ao desenvolvimento

deste trabalho.

v

Índice

Capítulo 1 – Introdução....................................................................................... 1 1.1 Sistemas PV conectados à Rede Elétrica........................................................................2 1.2 Identificação do Problema.................................................................................................5 1.3 Motivação.............................................................................................................................7 1.4 Objetivos ..............................................................................................................................8 1.5 Sumário.................................................................................................................................9 1.6 Publicações Decorrentes deste Trabalho .....................................................................10

Capítulo 2 – Estudo de Conversores e Técnicas de Chaveamento....................... 12 2.1 Introdução..........................................................................................................................12 2.2 O VSC Trifásico................................................................................................................13 2.3 Estratégias de Chaveamento Básicas..............................................................................14 2.4 VSC de Seis Pulsos ..........................................................................................................15 2.5 O VSC de Doze Pulsos ...................................................................................................19 2.6 Técnica de Eliminação Harmônica.................................................................................22

2.6.1 Particularidades da Técnica de Eliminação Harmônica Aplicada à Compensação de Potências Ativa e Reativa....................................................................25

2.7 Conclusões Parciais ..........................................................................................................27 Capítulo 3 – Controle do VSC12pEH................................................................. 28

3.1 Introdução..........................................................................................................................28 3.2 Controle de Defasagem...................................................................................................29 3.3 A Teoria das Potências Instantâneas ..............................................................................32 3.4 O PLL Digital ....................................................................................................................33 3.5 Simulações Digitais ...........................................................................................................34 3.6 Controle do Ângulo de Defasagem γ ............................................................................39 3.7 Controle da Tensão do Lado CC....................................................................................40 3.8 Controle da Potência Reativa..........................................................................................41 3.9 Simulações Digitais ...........................................................................................................46 3.10 Filtro de linha ..................................................................................................................50 3.11 Conclusões Parciais ........................................................................................................51

Capítulo 4 – Modelagem e Integração dos Painéis PV aos Conversores .............. 53 4.1 Introdução..........................................................................................................................53 4.2 Modelagem Digital dos Painéis PV................................................................................54 4.3 Aproximação Linear por Partes (PWL)..........................................................................56

4.3.1 Circuito Equivalente do Painel PV.........................................................................59 4.4 Modelo de Acompanhamento para o Diodo não-Ideal...............................................61 4.5 Modelo de Acompanhamento para o Painel PV..........................................................64

vi

4.6 Modelagem Digital do Sistema de Geração Dispersa.................................................66 4.6.1 Modelagem Digital dos VSCs ..................................................................................67

4.7 Validação do Modelo Discreto do SGD.......................................................................68 4.8 Faixa de Operação do Controle do VSCq12pHE........................................................71 4.9 Algoritmo de MPPT.........................................................................................................74 4.10 Simulações Digitais .........................................................................................................76 4.11 Conclusões Parciais ........................................................................................................80

Capítulo 5 – Estudo das Estratégias de Energização e Proteção ........................ 82 5.1 Introdução..........................................................................................................................82 5.2 Energização........................................................................................................................83 5.3 Proteção Anti-ilhamento ..................................................................................................85 5.4 Proteção Contra Faltas Monofásicas ..............................................................................90 5.5 Conclusões Parciais ..........................................................................................................94

Capítulo 6 – Conclusões e Trabalhos Futuros .................................................... 96 6.1 Sugestões de Trabalhos Futuros ....................................................................................97

Anexo A – Resolução do Sistema de Equações Não-lineares do método de eliminação Harmônica ................................................................................103 A.1 Método de Newton-Raphson.......................................................................................103

Anexo B – Modelagem dos Elementos Passivos................................................107 B.1 Modelo de Acompanhamento do Indutor Linear......................................................107 B.2 Modelo de Acompanhamento do Capacitor Linear ..................................................108 B.3 Modelo de Acompanhamento de um Resistor Linear ..............................................109 B.4 Modelagem dos Transformadores de Conexão .........................................................109

Anexo C – Método Nodal Modificado (MNM)................................................. 111

vii

Índice das Figuras

Fig. 1.1 – Configurações básicas de um sistema fotovoltaico ligado a um sistema CA: (a) único estágio inversor e (b) duplo estágio de conversão. .....................................3

Fig. 1.2 - Diagrama de blocos funcional de um SGD baseado em células fotovoltaicas...6 Fig. 2.1 – Conversor fonte de tensão VSC de seis pulsos. ...................................................14 Fig. 2.2 – Formas de onda de tensão da fase “a” do VSC: (a) onda retangular e (b) PWM.

...............................................................................................................................................15 Fig. 2.3 – Formas de onda da tensão de saída vaY do conversor de 6 pulsos.....................16 Fig. 2.4: Espectro harmônico da tensão de saída de um conversor de 6 pulsos. ..............16 Fig. 2.5: Diagrama fasorial das tensões de saída de um conversor de 6 pulsos. ..............17 Fig. 2.6 - Diagrama fasorial da tensão de saída de um conversor de 6 pulsos conectado a

um transformador ∆-Y aterrado........................................................................................18 Fig. 2.7– Ligação de um conversor de 12 pulsos....................................................................19 Fig. 2.8– Diagrama fasorial da tensão de saída va do conversor de 12 pulsos....................20 Fig. 2.9 – Tensão de saída do VSC-12 pulsos: (a) forma de onda e (b) espectro

harmônico.............................................................................................................................21 Fig. 2.10 – Tensão de fase de saída de um VSC trifásico com M chops a cada meio-ciclo.

...............................................................................................................................................22 Fig. 2.11 – Variação da THD com as soluções do sistema de equações não lineares

(2.7)........................................................................................................................................24 Fig. 2.12 – (a) Tensão de saída do VSC de 12 pulsos com neutralização harmônica

usando 3 notches em cada meio-ciclo; (b) espectro harmônico. ....................................24 Fig. 2.13 – Esboço da tensão de um VSC de 6 pulsos e da corrente da fase a em relação

ao ponto “O” com chaveamentos : (a) nas laterais e (b) no centro da onda retangular..............................................................................................................................26

Fig. 3.1 – Diagrama unifilar do sistema de geração modelado no ATP/EMTP. ..............29 Fig. 3.2 – (a) Circuito monofásico equivalente e (b) diagrama fasorial das tensões...........31 Fig. 3.3 – Diagrama de blocos do algoritmo de detecção de freqüência: q-PLL. ..............33 Fig. 3.4 – Diagrama de blocos do controle de fase do VSC12pEH...................................35 Fig. 3.5 – Sinais de controle do VSC#1 e VSC#2 e tensão da fase ‘a’do sistema CA

normalizada. .........................................................................................................................36

viii

Fig. 3.6 – Tensão da fase ‘a’ de saída do VSC-12pHE. .........................................................37 Fig. 3.7 – Tensão da fase ‘a’de saída do VSC-12pHE e corrente de linha no PCC. .........37 Fig. 3.8 – Potência real instantânea nos terminais do VSC-12pHE. ....................................38 Fig. 3.9 – Potência imaginária instantânea nos terminais do VSC-12pHE...........................38 Fig. 3.10 – Tensão do elo CC do VSC-12pHE. ......................................................................38 Fig. 3.11 – Detalhe da tensão de saída do VSC-12pHE e corrente de linha. ....................38 Fig. 3.12 – Esboço da característica Tensão x Corrente de um painel fotovoltaico. ........40 Fig. 3.13 – Diagrama de blocos do controle de fase para potência ativa...........................41 Fig. 3.14 – Diagrama fasorial das tensões geradas por cada VSC.........................................42 Fig. 3.15 – Diagrama de blocos do controle do VSCq12pEH.............................................45 Fig. 3.16 – Variação da THD da tensão de saída do VSC-q12pHE.....................................45 Fig. 3.17 – Tensão da fase ‘a’de saída do VSC-q12pEH e corrente de linha no PCC......48 Fig. 3.18 – Potência real instantânea nos terminais do VSC-q12pEH. ................................48 Fig. 3.19 – Potência imaginária instantânea nos terminais do VSC-q12pEH.......................48 Fig. 3.20 – Tensão do elo CC do VSC-q12pEH. ....................................................................49 Fig. 3.21 – Detalhe da tensão de saída do VSC-12pEH e corrente de linha no PCC. .....49

Fig. 3.22 – Variação do ângulo de defasagem *δ do VSC-q12pEH....................................49

Fig. 3.23 – Variação do ângulo *γ do VSC-q12pHE.............................................................49

Fig. 4.1 – Curvas características de um painel fotovoltaico: (a) Corrente x tensão e (b) Potência x tensão. ...............................................................................................................55

Fig. 4.2 – Circuito equivalente de um painel fotovoltaico. ...................................................55 Fig. 4.3 – Curvas características corrente-tensão real e aproximada de um diodo típico.57 Fig. 4.4 – Curva aproximada de um dispositivo qualquer de dois terminais.......................57 Fig. 4.5 – Curva característica corrente-tensão do painel BP SX 120 U aproximada pela

técnica PWL.........................................................................................................................59 Fig. 4.6 – Diodo polarizado diretamente..................................................................................60 Fig. 4.7 – Efeito fotovoltaico.....................................................................................................61 Fig. 4.8 – Circuito com diodo não-ideal. ..................................................................................62 Fig. 4.9 – Modelo de acompanhamento do diodo não-ideal. ................................................64 Fig. 4.10 – Sistema de geração dispersa modelado digitalmente...........................................66 Fig. 4.11 – Matriz de chaves correspondente às funções de chaveamento........................67 Fig. 4.12 – Modelo equivalente do conversor VSC baseado em fontes controladas de

tensão e de corrente. ..........................................................................................................68 Fig. 4.13 – Potência real instantânea nos terminais do conversor obtida na simulação:

(a) modelo implementado no ATP/EMTP e (b) do modelo desenvolvido. ............70 Fig. 4.14 – Potência imaginária instantânea nos terminais do conversor obtida na

ix

simulação: (a) modelo implementado no ATP/EMTP e (b) do modelo desenvolvido. ......................................................................................................................70

Fig. 4.15 – Tensão no capacitor do lado CC do conversor obtida na simulação: (a) modelo implementado no ATP/EMTP e (b) do modelo desenvolvido. ............71

Fig. 4.16 – Limites do controle de potência reativa do VSCq12pHE..................................73 Fig. 4.17 – Configuração da ligação dos painéis PV. ..............................................................74 Fig. 4.18 – Fluxograma do algoritmo de MPPT utilizado.....................................................75 Fig. 4.19 – Características do painel BP SX 120 U utilizadas nas simulações: (a)

corrente x tensão e (b) potência x tensão........................................................................77 Fig. 4.20 – (a) potência real e (b) potência imaginária entregue à rede CA com os

controles dos ângulos δ e γ e algoritmo de MPPT. ......................................................78 Fig. 4.21 – Detalhe da tensão de saída do VSC-12pHE e corrente de linha no PCC. .....79 Fig. 4.22 – Tensão do elo CC do VSC-q12pEH com algoritmo de MPPT. .......................79 Fig. 5.1 – Potência real instantânea fornecida durante a energização. .................................84 Fig. 5.2 – Potência imaginária instantânea fornecida durante a energização. ......................84 Fig. 5.3 – Tensão do lado CC durante a energização. ............................................................84 Fig. 5.4 – Corrente injetada na fase ‘a’ do sistema CA durante a energização....................85 Fig. 5.3 – Diagrama unifilar simplificado do sistema de geração conectado à rede CA....86 Fig. 5.4 – Tensão sintetizada na ocorrência de Ilhamento.....................................................88 Fig. 5.5 – Tensão no PCC durante a detecção e extinção do ilhamento. ............................89 Fig. 5.6 – Corrente no conversor durante com a detecção e extinção do ilhamento........89 Fig. 5.7 – Potência real instantânea entregue pelo converosr durante com a detecção e

extinção do ilhamento. .......................................................................................................89 Fig. 5.8 – Sistema de geração simplificado .............................................................................90 Fig. 5.9 – Fluxograma da proteção contra faltas monofásicas-terra....................................92 Fig. 5.10 – Potência real instantânea durante o curto-circuito e atuação da proteção.......92 Fig. 5.11 – Potência imaginária instantânea durante o curto-circuito e atuação da

proteção................................................................................................................................93 Fig. 5.12 – Corrente injetada no sistema CA durante o curto-circuito e atuação da

proteção................................................................................................................................93 Fig. 5.13 – Tensão no PCC durante o curto-circuito e atuação da proteção.. ....................93 Fig. 5.14 – Tensão no capacitor CC durante o curto-circuito e atuação da proteção........94 Fig. 5.15 – Corrente fornecida pelos painéis PV durante o curto-circuito e atuação da

proteção................................................................................................................................94 Fig. A.1 – Cálculo aproximado da raiz no caso de uma equação. ......................................103 Fig. A.2 – Fluxograma do algoritmo do método de Newton-Raphson. ............................105 Fig. B.1 – (a) Indutor linear e (b) Modelo de acompanhamento. .......................................108

x

Fig. B.2 – (a) Capacitor linear e (b) Modelo de acompanhamento. ....................................109 Fig. B.3 – Transformador ideal: (a) circuito equivalente e (b) Modelo de

acompanhamento...............................................................................................................110 Fig. C.1 – Estampas dos modelos de acompanhamento: (a) resistor; (b) indutor, (c)fonte

de tensão independente e (d) fonte de corrente independente. ................................113 Fig. C.2 – Modelagem das fontes controladas de tensão e de corrente............................113

xi

Lista de Símbolos

α1, α2 e α3 → ângulos dos recortes da técnica de eliminação harmônica δ → ângulo de defasagem entre a tensão gerada pelo conversor e a

tensão do sistema CA φ → ângulo de fase da tensão do sistema CA λ → irradiação solar em [W/m2] ω → freqüência angular do sistema CA ∆ → Conexão em delta Ω → Ohms

θ = ω t+φ → ângulo instantâneo dos sinais alternados senoidais do sistema CA A → Ampère

a, b e ck → Constantes da aproximação PWL CA, CC → Corrente Alternada, Corrente Contínua

CSC → Conversor Fonte de Corrente (Current Source Converter) Ei → Barreira de potencial criada na junção dos materiais p-n

EMI → Interferência Eletromagnética (Electromagnetic Interference) F → freqüência fundamental da tensão do sistema CA Gi → Inclinação do trecho entre os pontos de quebra i e i+1, da curva i x

v I0 → Corrente para v = 0, da curva i x v

IGBTs → Transistor Bipolar com Gatilho Isolado (Insulated Gate Bipolar Transistors)

Imp → Corrente fornecida pelos painéis PV para a potência máxima em [V] ISC → Corrente de curto-circuito dos painéis PV em [A]

ki, kp → Ganhos do controlador PI M → Número de recordes a cada meio-ciclo da fundamental

MPP → Ponto de máxima potência (Maximum Power Point) MPPT → Rastreador de Máxima Potência (Maximum power Point Tracking)

N → Relação de transformação normalizada P → Potência real instantânea em [W] P → Número de pontos de quebra da técnica PWL PC → Potência ativa fornecida pelo conversor ao sistema CA

xii

PCC → Ponto de Acoplamento Comum (Point of Common Coupling) PI → Controlador Proporcional-Integral

PLL → Circuito de sincronismo (Phase Locked Loop) Pm → Potência máxima fornecida pelos painéis PV em [W] PV → Fotovoltaico (Photovoltaic)

PWL → Aproximação Linear por Partes (Piecewise Linear) PWM → Modulação por Largura de Pulsos (Pulse Width Modulation)

q → Potência imaginária instantânea em [vai] QC → Potência reativa fornecida pelo conversor ao sistema CA rad → Radianos

Sfa, Sfb Sfc → Funções de chaveamento das fases ‘a’, ‘b’ e ‘c’ SGD → Sistema de Geração Dispersa SPC → Conversor Estático de Potência (Static Power Converter)

STATCOM → Compensador Estático Síncrono (STATic Synchronous COMpensator) t → tempo em [s] T → período da tensão senoidal do sistema CA em [s]

THD → Distorção Harmônica Total (Total Harmonic Distortion) V → Volt

vα, vβ, iα, iβ → Tensões e correntes instantâneas nas coordenadas α -β-0 vai → Volt Ampère imaginário VC → Fasor da componente de freqüência fundamental da tensão gerada

pelo conversor Vd → Tensão sobre o capacitor do lado CC em [V]

Vdmín → Tensão mínima para o funcionamento correto do controle de γ Vk → Tensão do ponto de quebra k Vmp → Tensão nos terminais dos painéis PV para a potência máxima em [V] VOC → Tensão de circuito aberto dos painéis PV em [V]

vPV, iPV → Tensão e corrente instantâneas fornecidas pelos painéis PV VS → Fasor da tensão do sistema CA

VSC → Conversor Fonte de Tensão (Voltage Source Converter) VSC12pEH → VSC de 12 pulsos com eliminação harmônica VSCq12pEH → VSC quasi 12 pulsos com eliminação harmônica

VVSC#1 → Tensão gerada pelo VSC#1 em [V] VVSC#2 → Tensão gerada pelo VSC#2 em [V]

Wp → Watt-pico XL → Reatância equivalente do sistema, transformadores e linha em [Ω]

1

Capítulo 1

Introdução

O Sol, além de fornecer luz e calor necessários à manutenção de vida na

Terra, é a fonte primária de praticamente todos os tipos de energia em nosso

planeta [1] e [2]. E, graças ao Efeito Fotovoltaico, a energia contida nos fótons da luz

solar pode ser convertida diretamente em energia elétrica.

O efeito fotoelétrico é um fenômeno observado nas junções de materiais

semicondutores [2]. Apesar de simples, a geração de energia elétrica a partir desse

fenômeno envolve uma sofisticada tecnologia de fabricação onde materiais

semicondutores, geralmente o silício, são processados para formar células

fotovoltaicas ou células PV (Photovoltaic). Essas células PV são associadas em

módulos formando painéis fotovoltaicos, os quais são a base dos sistemas de

geração de energia elétrica fotovoltaica.

Mesmo sendo baseado em uma tecnologia bem dominada, o processo de

fabricação dos painéis fotovoltaicos é caro e limita as aplicações comerciais de

geração de energia elétrica a partir destes painéis. Assim sendo, a utilização dessa

tecnologia em aplicações residenciais ou comerciais tem sido somente indicada para

localidades onde não há redes de distribuição de energia elétrica disponíveis.

No entanto, nos últimos anos tem se observado uma redução gradativa dos

preços dos painéis PV por Watt-pico (Wp) gerado. Os custos de comercialização

CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 2

sofreram uma redução de US$ 25,00 a US$ 50,00 por Wp (Watt-pico) em 1980 para

aproximadamente US$ 3,00 a US$ 7,00 por Wp no ano de 2000. Aliado à redução

dos custos tem-se a vantagem do pequeno impacto ambiental da instalação de um

sistema de geração PV [3]. Desse modo, a energia elétrica fotovoltaica tem sido

vista como uma alternativa atraente para atender a crescente demanda de energia

elétrica dos países mais desenvolvidos.

1.1 Sistemas PV conectados à Rede Elétrica

Nos últimos anos, o número de sistemas de geração dispersa (SGD)

baseados em células fotovoltaicas conectados à rede elétrica tem aumentado,

sobretudo nos países industrializados [4]. Além da redução dos custos e do baixo

impacto ambiental, citados anteriormente, pode-se ainda citar outras razões para o

crescimento da utilização deste tipo de geração:

(i) A tecnologia envolvida no controle dos conversores estáticos e na

conexão destes com a rede elétrica tem sido provida pelos fabricantes e

os inversores usados atualmente são mais confiáveis, compactos e mais

baratos.

(ii) Os SGDs podem ser rapidamente instalados próximos aos centros de

carga. A energia gerada é então consumida praticamente junto à

instalação, aliviando as linhas de transmissão, as quais perderão menos

energia e sofrerão menos com afundamentos de tensão nos períodos do

dia de melhor aproveitamento dos sistemas PV.

(iii) Subsídios dados pelos programas nacionais ou internacionais à utilização

de fontes alternativas de energia. Esses programas são essenciais haja vista

que, mesmo com a redução nos custos dos painéis PV, esses sistemas

ainda não podem competir com os sistemas de geração de energia elétrica


tradicionais.

Ainda dentro deste contexto, têm-se as vantagens dos sistemas de geração

fotovoltaicos que são: (i) a ausência de partes móveis no sistema de geração, o que

simplifica e facilita a manutenção; (ii) a modularidade do sistema, ou seja, a

capacidade de geração pode ser aumentada facilmente, desde que o sistema esteja

preparado para tal expansão; e, por fim, (iii) a não-emissão de gás carbônico ou

outros gases poluentes nocivos.

Entretanto, os painéis fotovoltaicos, quando expostos à luz, geram tensões e

correntes CC em seus terminais. Deste modo, para que a energia gerada nesses

elementos seja entregue à rede CA conversores estáticos de potência devem ser

usados para realizar a conversão da energia CC, gerada nos painéis PV, para energia

elétrica em corrente alternada. Estes conversores estáticos de potência (SPCs –

Static Power Converters) podem ser classificados como Conversores Tipo Fonte de

Tensão (VSC - Voltage Source Converters), caso a fonte CC do SPC tenha

comportamento similar ao de uma fonte unidirecional de tensão, ou como

Conversores Tipo Fonte de Corrente (CSC - Currrent Source Converters), caso a fonte

CC do SPC se comporte como uma fonte unidirecional de corrente.

Em [5], Rodrigues apresentou uma detalhada revisão bibliográfica

mostrando diversas configurações e topologias possíveis de conversores estáticos

para serem usadas na conexão de sistemas PV à rede CA. Duas das principais

configurações são mostradas de maneira simplificada na Fig. 1.1 (a) e (b).

Sistema CA

ArranjoPV

CONVERSOR DE ACOPLAMENTO

Conversor CC-CA

Sistema CA

ArranjoPV

CONVERSORES DE ACOPLAMENTO

Conversor CC-CA Conversor CC-CC

+

-Vd

(a) (b)

Fig. 1.1 – Configurações básicas de um sistema fotovoltaico ligado a um sistema CA: (a) único estágio inversor e (b) duplo estágio de conversão.


Os estágios de conversão fazem o acoplamento entre a fonte de energia e o

sistema CA, por isso são chamados conversores de acoplamento. As configurações

exibidas nas Fig. 1.1 (a) e (b) podem ainda serem acrescidas de transformadores

entre o inversor e a rede CA, de maneira a fazer o isolamento galvânico dos painéis

PV.

Já com relação à capacidade de geração, foi sugerida por Castañer e Silvestre

[4] a classificação dos sistemas PV conectados à rede elétrica como:

a) Pequeno porte – capacidade instalada de 1 a 10 kWp. Geralmente,

encontrados em aplicações residenciais: telhados de casas, escolas ou

outras pequenas construções;

b) Médio Porte – capacidade de 10 kWp a algumas centenas de kWp.

Aplicações típicas são: sistemas PV integrados em prédios e indústrias.

c) Grande Porte – Potência de 500 kWp a MWp, em sistemas centralizados.

Usualmente, esses sistemas são operados por empresas do setor elétrico.

Como exemplo de sistema de médio porte conectado à rede elétrica destaca-

se o telhado de um depósito da indústria Steingräber Enterprises em Berlim,

Alemanha, o qual foi equipado com painéis fotovoltaicos totalizando 59 kWp [6]. E,

para sistemas de grande porte, uma das alternativas executadas no sentido de

alcançar o objetivo do Conselho para Energia e Meio-Ambiente da Comunidade

Européia de triplicar a produção de energia por fontes renováveis até 2005, foi a

construção de uma usina solar fotovoltaica de 1 MWp em Toledo, Espanha. Os

painéis PV de dois campos de 450 kWp foram conectados a dois inversores de 12

pulsos a tiristores, de 450 kW cada e os painéis fotovoltaicos de um campo de

100 kWp foram ligados à rede através de um inversor que utiliza IGBTs ( “Insulated

Gate Bipolar Transistor”) em sua estrutura [7].

Em vários países da União Européia, nos Estados unidos, no Japão e na

Austrália já existem padrões e recomendações técnicas sobre a instalação e


operação de sistemas PV conectados à rede elétrica. A IEEE Std 929-2000, [8],

contém recomendações práticas para interconexão de sistemas fotovoltaicos as

quais são adotadas nos Estados Unidos. Essas recomendações tratam de assuntos

importantes tais como o fenômeno chamado ilhamento (“islanding”), no qual parte da

rede de distribuição fica energizada pelo sistema de geração dispersa, quando o

sistema CA está fora de serviço. Trabalhos recentes, [9] e [10], propõem algoritmos

que visam detectar tal fenômeno, no sentido de interromper também o suprimento

de energia pelo sistema alternativo de geração de energia, de modo a garantir a

segurança dos técnicos de manutenção e evitar danos aos equipamentos de

consumidores. Outros aspectos também abordados nessas normas são: distúrbios

de tensão e freqüência, geração de harmônicos, aterramento do sistema,

interferência eletromagnética (EMI – “Electromagnetic Interference”) e fator de

potência da instalação.

1.2 Identificação do Problema

Em 1992, cinqüenta e duas usinas hidrelétricas estavam sendo construídas,

ou sob estudos para projetos futuros no Brasil [11]. Porém, dez anos depois, a

comunidade brasileira sofreu um racionamento de energia em conseqüência da falta

de investimentos em geração e transmissão de energia elétrica, devido à redução da

energia armazenada nos reservatórios das usinas hidráulicas, as quais são

extremamente dependentes das condições climáticas [12].

Essa situação peculiar no Brasil e o aumento da demanda de energia elétrica

na maioria dos centros consumidores motivaram as concessionárias de energia, os

centros de pesquisa e as universidades a buscarem novas soluções para aumentar a

oferta de energia elétrica. Desse modo, microturbinas, células combustíveis,

sistemas fotovoltaicos, sistemas de armazenamento em baterias, turbinas a gás,

entre outras tecnologias, com capacidades de poucos kW a centenas de kW, têm

sido pesquisadas como alternativas viáveis para operarem como sistemas de geração


dispersa de energia [13].

Contudo, na maioria dos casos, a conexão dessas fontes alternativas de

energia em paralelo com o sistema CA deve ser feita através de conversores de

estáticos de potência, como explicado anteriormente. E uma das fontes alternativas

mais promissoras é a energia gerada por células fotovoltaicas, segundo as afirmações

das seções anteriores.

A Fig. 1.2 mostra um diagrama esquemático do Sistema de Geração

Dispersa (SGD) baseado em células fotovoltaicas a ser analisado nesse trabalho. Os

conversores CC-CC drenam a energia dos painéis PV e alimentam o elo CC, o qual

é acoplado à rede CA através do conversor estático de potência CC-CA.

Sistema CA

Painel PV

CONVERSORES DE ACOPLAMENTO

Conversores CC-CC

Conversor CC-CA

Painel PV

...

Painel PV

Fig. 1.2 - Diagrama de blocos funcional de um SGD baseado em células fotovoltaicas.

Apesar de ser uma alternativa atraente, a alimentação de uma rede CA com a

energia gerada por células fotovoltaicas é acompanhada de alguns problemas para o

controle dos conversores CC-CA que conectam os dois sistemas. Esses

conversores sintetizam tensões e correntes com amplitude e freqüência variáveis,

contudo eles apresentam a desvantagem de gerar componentes harmônicos nos

seus terminais CA que por sua vez causam distorções e ressonâncias no sistema de


potência.

1.3 Motivação

Com o objetivo de reduzir o conteúdo harmônico gerado, em geral,

considera-se que a freqüência de chaveamento dos conversores estáticos deve ser a

mais alta possível [14] e [15]. Esta tendência é, provavelmente, conseqüência do

comportamento de conversores usados em aplicações industriais tais como em

acionamentos de motores com velocidade variável (ASD – Adjustable Speed Drives),

filtros ativos de potência (APF – Active Power Filters), fontes ininterruptas de energia

(UPS – Uninterruptible Power Supplies), etc., que empregam a estratégia PWM (Pulse

Width Modulation) de alta freqüência de chaveamento.

Porém, a principal desvantagem do uso da técnica PWM de alta freqüência

em aplicações de potências mais elevadas são as perdas por chaveamento que se

tornam críticas. Nessas aplicações, a operação em onda retangular promove uma

melhor utilização das chaves semicondutoras, submetendo as mesmas a menores

esforços de tensão (“stress”) e possibilitando uma redução nas perdas de

chaveamento.

Apesar da melhor utilização das chaves semicondutoras, obtida com a

redução da freqüência de chaveamento, harmônicos de baixa ordem são gerados

nos terminais do VSC. Para contornar esse problema, VSCs-multipulso poderiam

ser utilizados para cancelar os harmônicos indesejados. Conversores multipulso são

formados pela conexão de dois ou mais conversores de onda retangular, operando

com diferenças de fase apropriadas, através de transformadores defasadores, de

maneira que os harmônicos gerados por um conversor são cancelados pelo outro.

Muitos trabalhos sugerem aplicações dos VSCs multipulso, para potências na

faixa de centenas de MVA operando como compensadores de potência reativa


[16] e [17]. Estes conversores são conectados em série ou paralelo com os sistemas

de transmissão CA e são usados para sintetizar tensões e correntes CA em

sincronismo com o sistema. Existe um consenso de que nestes tipos de aplicações,

o número de VSCs conectados em série deve ser maior do que quatro (24 pulsos), a

fim de minimizar a Distorção Harmônica Total provocada pelo conversor (THD –

“Total Harmonic Distortion”) [15].

1.4 Objetivos

Esse trabalho tem como objetivos principais:

i. Apresentar a modelagem e a análise da operação dos conversores fonte de

tensão CC-CA (VSCs) trifásicos de um sistema de geração dispersa (SGD)

de 30 kWp baseado em células PV, o qual está montado no Campus da

Universidade Federal de Juiz Fora (UFJF);

ii. Descrever as topologias e as técnicas de chaveamento dos VSCs do

conversor a ser utilizado no SGD de médio porte;

iii. Descrever a técnica de eliminação harmônica a ser utilizada no chaveamento

dos VSCs, a fim de minimizar o conteúdo harmônico da tensão gerada pelos

conversores no ponto de acoplamento comum do conversor (PCC - Point of

Common Coupling);

iv. Investigar a utilização da técnica de controle, anteriormente usada para o

controle de um STATCOM, para garantir que toda a energia fornecida pelos

painéis PV seja entregue à rede elétrica CA;

v. Modificar o algoritmo de controle com o objetivo de controlar a potência

reativa e a tensão CC dos VSCs independentemente;

vi. Modelar os painéis fotovoltaicos através da técnica PWL (Piecewise Linear) e


integrá-los aos modelo digital do SGD desenvolvido;

vii. Testar um algoritmo rastreador do ponto de máxima potência dos módulos

PV (MPPT – Maximum Power Point Tracking);

viii. Investigar a possibilidade da operação do sistema de geração dispersa sem o

estágio de conversão CC-CC.

ix. Avaliar o comportamento dos conversores e as estratégias de controle

através do programa ATP/EMTP (Alternative version of Electromagnetic

Transient Program) e dos modelos numéricos desenvolvidos para o MATLAB.

1.5 Sumário

No capítulo 2, são abordados os princípios básicos de funcionamento do

conversor CC-CA que acopla os painéis fotovoltaicos ao sistema CA trifásico. As

estratégias de chaveamento básicas são apresentadas de maneira a introduzir a

estratégia de chaveamento híbrida empregada, a qual aproveita as principais

vantagens da conexão de conversores Multipulso e uma técnica de eliminação

harmônica programada. Uma característica interessante é apresentada quando esta

estratégia de chaveamento é aplicada ao controle de conversores CC-CA utilizados

em sistemas de geração ou na compensação de potência reativa.

Já no Capítulo 3, as bases teóricas dos controles dos fluxos de potências

ativa e reativa são apresentadas. Inicialmente, é descrita uma estratégia de controle

da potência reativa que garante a conversão da energia dos painéis fotovoltaicos

seja entregue à rede CA. Posteriormente, é mostrado o controle da potência reativa

e da tensão do lado CC do conversor CC-CA, visando a sua aplicação no sistema

de geração dispersa, que permite a implementar um algoritmo rastreador do ponto

de máxima potência dos painéis (MPPT). Resultados de simulações são

apresentados para avaliar as estratégias de controle propostas.


O Capítulo 4 apresenta a modelagem digital dos painéis fotovoltaicos e a

interação com o modelo digital desenvolvido para o sistema de geração completo.

Este sistema é formado pelos painéis PV, os conversores VSCs conectados através

de transformadores que fazem a interligação com o sistema CA. Todos esses

elementos foram modelados digitalmente e simulados no tempo para validação do

modelo completo. Por fim, depois de introduzidas as características do painéis

fotovoltaicos, a faixa de operação do controle de potência reativa é explorada e um

algoritmo MPPT é investigado de modo a extrair o máximo de potência das células

PV.

Finalmente, o Capítulo 5 aborda alguns problemas relacionados à conexão de

sistemas de geração baseados em fontes de energia alternativas ao sistema elétrico

CA. Entre eles estão: a energização, o ilhamento e a proteção desses sistemas.

Métodos simples e fáceis de se implementar, baseados em ações de controle dos

conversores, são propostos para evitar danos aos equipamentos e ao pessoal

técnico de manutenção.

1.6 Publicações Decorrentes desta Pesquisa

Durante o desenvolvimento deste projeto, foram publicados os seguintes

trabalhos nos respectivos congressos ou seminários. Alguns deles foram citados

durante o texto como referências bibliográficas.

CARLETTI, R.L.; LOPES, L.C.G; BARBOSA, P.G.; “Active & Reactive Powers Control Scheme for a Grid-Connected Photovoltaic Generation System Based on VSI With Selective Harmonic Elimination”, Proc. of VIII Brazilian Power Electronics Conf. - COBEP, Recife, PE, Brazil, Jun. of 2005, pp. 129-134.

CARLETTI, R.L.; LOPES, L.C.G; BARBOSA, P.G.; “A Dispersed Generation System

Based on Photovoltaic Cells: Converter Configuration And Switching Strategy”, Proceedings of Brazilian Power Electronics Conference, Sept. of 2004, Fortaleza, CE, pp.404-409.


LOPES, L. C. G., CARLETTI, R. L., BARBOSA, P.G., “Implementation of a Digital and a Deadbeat PLL Circuit Based on Instantaneous Power Theory With DSP TMS320f243”, Proc. of VII Brazilian Power Electronics Conf. - COBEP, Fortaleza, Brazil, Sept. of 2003, pp. 180-185.

CARLETTI, R.L.; LOPES, L.C.G; BARBOSA, P.G.; “Sistema de Geração Dispersa

Baseado em Células Fotovoltaicas: Configurações do Conversor e Estratégia de Chaveamento”, Anais do I SEMPAC, Juiz de Fora - MG, 2003.

CARLETTI, R.L. e BARBOSA, P.G.; “Controle Eletrônico da Defasagem das Tensões

de Saída de Conversores VSI visando o Rastreamento da Máxima Potência nos Painéis Solares Fotovoltaicos”, I Mostra de Iniciação Científica da Universidade Federal de Juiz de Fora, Juiz de Fora - MG, Nov. 2004.

12

Capítulo 2

Estudo de Conversores e Técnicas de Chaveamento

2.1 Introdução

Chaves semicondutoras autocomutadas permitem o controle tanto do

instante de entrada em condução quanto do instante de bloqueio através de sinais

elétricos aplicados aos seus terminais de “gate”. Dentre as principais chaves

semicondutoras disponíveis no mercado atualmente pode-se citar os IGBTs

(“Inslated Gate Bipolar Transistors”), os GTOs (“Gate Turn-off Thyristors”), os IGCTs

(“Integrated Gate Commuted Thyristors”) e os MOSFETs de potência (Power Metal

Oxide Semiconductor Field Effect Transisors). O desenvolvimento desses interruptores

eletrônicos de alta capacidade tem simplificado o projeto de conversores estáticos

fonte de tensão (VSCs – “Voltage Source Converters”) [15].

Os Conversores VSCs convertem energia elétrica da forma CC para forma

CA e vice-versa. Eles têm sido largamente utilizados em aplicações industriais como

acionamento eletrônico de motores com velocidade variável (ASD – “Adjustable

Speed Drives”), filtros ativos de potência (APF – “Active Power Filter”) e, mais

recentemente, como compensadores estáticos conectados em derivação e em série

CAPÍTULO 2 ESTUDO DE CONVERSORES E TÉCNICAS DE CHAVEAMENTO 13

com os sistemas de transmissão e distribuição de energia elétrica em corrente

alternada (FACTS – “Flexible AC Transmission Systems” e “Custom Power”) [18] e [19].

Neste capítulo serão apresentados os princípios básicos da operação dos

conversores VSCs para serem utilizados em um sistema de geração dispersa

baseado em células fotovoltaicas. As estratégias de chaveamento básicas, a análise

harmônica da tensão sintetizada e uma técnica de eliminação harmônica serão

analisadas e discutidas.

2.2 O VSC Trifásico

O conversor fonte de tensão VSC é um conversor estático que possui uma

fonte de tensão unidirecional conectada aos seus terminais CC. Em sua topologia

trifásica, este conversor é composto de seis chaves autocomutadas com seis diodos

conectados em antiparalelo conforme mostrado na Fig. 2.1. Esses diodos têm a

função de fornecer um caminho para a corrente pela chave garantindo uma

característica bidirecional em corrente para as mesmas. Nessa figura, as chaves

autocomutadas são IGBTs, e por simplicidade, os circuitos de disparo e os

“Snubbers” não são mostrados. Na Fig. 2.1, a fonte unidirecional conectada aos

terminais CC do VSC foi desenhada dividida em duas para facilitar as análises que

serão apresentadas.


2dV

2dV

O

N1 : N2vaovbovco

N

Id

S1S3 S5

S4 S6 S2

vaYvbYvcY

Fig. 2.1 – Conversor fonte de tensão VSC de seis pulsos.

2.3 Estratégias de Chaveamento Básicas

Duas estratégias principais podem ser utilizadas para controlar as tensões

sintetizadas pelo VSC da Fig. 2.1 em seus terminais CA: (i) Onda-retangular e (ii)

Modulação PWM (“Pulse Width Modulation”).

A Fig. 2.2 (a) e (b) mostram as formas de onda da tensão chaveada da fase

a em relação ao ponto médio “0” entre as fontes CC (vao) para o chaveamento do

VSC usando uma estratégia de onda retangular e com a modulação da largura dos

pulsos (PWM), respectivamente. Cabe esclarecer ainda que T (1/f) é o período

fundamental e que as tensões sintetizadas nas fases “b” e “c” estão atrasadas da

tensão da fase “a” de –120º e -240º, respectivamente.

Da Fig. 2.2 (a) observa-se que, na primeira estratégia, cada chave dos ramos

do conversor conduz apenas por meio ciclo (180º) do período da tensão CA e que

na segunda estratégia, Fig. 2.2 (b), as chaves de um mesmo ramo do VSC são

forçadas a conduzir e a cortar várias vezes por ciclo da componente fundamental.

Dessa comparação pode-se dizer que no primeiro esquema de chaveamento os

semicondutores do VSC são sujeitos a um menor “stress” (desgaste) devido ao

menor número de chaveamentos. Contudo, esta estratégia tem a desvantagem de


gerar um elevado conteúdo harmônico em baixas freqüências e de não permitir um

controle direto da magnitude da tensão de saída CA, o que pode ser feito variando

o valor da tensão CC de alimentação [15].

T T (a) (b)

Fig. 2.2 – Formas de onda de tensão da fase “a” do VSC: (a) onda retangular e (b) PWM.

2.4 VSC de Seis Pulsos

Controlando-se as chaves pela estratégia onda-retangular mostrada

anteriormente, obtém-se, para a fase “a”, uma tensão CA cujo seu conteúdo

harmônico pode ser obtido analiticamente expandindo a forma de onda da Fig. 2.2

(a) em série de Fourier como se segue:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ω ω ω ω ω ωπ

= − + − − + +

4 1 1 1 1 1cos cos3 cos5 cos7 cos11 cos13 ...2 3 5 7 11 13

dao

Vv t t t t t t (2.1

)

onde ω = 2πf é a freqüência angular elétrica em (rad/s); f é a freqüência elétrica

fundamental em (Hz). As expressões analíticas das fases “b” e “c” podem ser

obtidas diretamente de (2.1) atrasando ω t de -2π/3 rad e -4π/3, respectivamente.

Já a tensão CA, em relação ao neutro (vaY), no secundário de um

transformador Y-Y conectado nos terminais de saída CA do VSC tem a forma

mostrada na Fig. 2.3. Neste caso, considerando a relação de transformação

normalizada N (N1/N2) unitária para o transformador, pode-se escrever para a fase

“a”:

t 2

+Vd

2−Vd

2+Vd

2−Vd


( ) ( ) ( ) ( ) ( )ω ω ω ω ωπ

= + − − + +

4 1 1 1 1cos cos5 cos7 cos11 cos13 ...2 5 7 11 13

daY

Vv t t t t t (2.2)

T

Fig. 2.3 – Formas de onda da tensão de saída vaY do conversor de 6 pulsos.

Da mesma forma que no caso anterior as tensões das fases “b” e “c” podem

ser obtidas diretamente de (2.2) atrasando ω t de -2π/3 rad e -4π/3,

respectivamente. O espectro harmônico da tensão vaY de um VSC de seis pulsos a

vazio, para Vd = 300V, é mostrado na Fig. 2.4.

0 10 20 30 40 50 60 700

50

100

150

200

Ordem do harmonico Fig. 2.4: Espectro harmônico da tensão de saída de um conversor de 6 pulsos.

É possível observar por esta figura que harmônicos de baixa ordem são

gerados pelo chaveamento em onda-quadrada, conforme dito anteriormente e

demonstrado em (2.4). Esses componentes harmônicos têm amplitudes elevadas e

a distorção harmônica total (THD) desta tensão é igual a 30,54%, bem acima dos

5% permitidos pela ANSI/IEEE Std. 519/1992 [14]. Sendo a distorção harmônica

total calculada por:

23Vd

13

Vd

23

− Vd 13

− Vd

[V]


2

2

1

100%n

n

VTHD

V

∞

== ×∑

(2.3)

onde Vn é a amplitude no n-ésimo harmônico de tensão em (V) e n = 1, 2, 3, ... é a

ordem do harmônico. O limite de 5% mencionado anteriormente foi adotado

nesse trabalho devido ao fato de ainda não existir ainda uma recomendação nesse

sentido na Norma Brasileira.

É possível representar as tensões vaY, vbY e vcY através de fasores girantes,

como mostra a Fig. 2.5. Nesta figura, estão indicadas as fases pelas letras a, b e c, e

a ordem dos harmônicos pelos números entre parênteses. Logo abaixo de cada

conjunto de fasores, são exibidas as seqüências de fases com (+) para a seqüência

positiva e (-) para seqüência negativa, de cada harmônico presente.

+ + + + + ...vaY(1)

vb Y(1)

vcY (1)

vaY(5)

vbY(5)

vcY(5)vcY(7)

vbY(7)

vaY(7) vaY(11)

vbY(11)

vcY(11)

vbY(13)

vcY(13)vaY(13)

(+) (-) (+) (-) (+)

Fig. 2.5: Diagrama fasorial das tensões de saída de um conversor de 6 pulsos.

Nota-se neste caso que ocorre o cancelamento dos terceiros harmônicos e

seus múltiplos. Esse cancelamento é devido ao fato de que não existe caminho para

as componentes de seqüência Zero, ficando as mesmas “aprisionadas” no lado do Y

do transformador que não está aterrado.

Uma segunda alternativa de conexão dos transformadores é fazer a ligação

das bobinas do primário (lado do conversor) do transformador em delta, mantendo

a ligação do secundário em estrela. Como na conexão em delta as tensões de

seqüência positiva nas bobinas do secundário são avançadas de 30º, em relação às


tensões de fase do primário, deve-se atrasar o disparo da chaves semicondutoras

30º para que não haja diferença de fase da componente fundamental gerada nos

enrolamentos do transformador conectado em Y. Neste caso a Série de Fourier da

tensão de saída va∆, para uma relação de transformação normalizada igual a 3N = ,

é dada por:

( ) ( ) ( )ω ω π ω ππ∆

= + − − − +

4 1 1cos cos5 cos72 5 7

da

Vv t t t

( ) ( )ω ωπ

+ − + −

4 1 1cos11 cos13 ...2 11 13

dV t t (2.4)

onde as tensões das fases “b” e “c” são obtidas atrasando (2.4) de -2π/3 rad e -

4π/3 rad, respectivamente.

Da mesma forma como feito para a tensão vaY, a representação fasorial dos

componentes harmônicos das tensões trifásicas geradas para o transformador de

conexão conectado em ∆-Y é mostrada na Fig. 2.6:

va∆(1)+ + + + + ...

vb∆(1)

vc∆(1)

va∆(5)

vb∆(5)

vc∆(5) vc∆(7)

vb∆(7)

va∆(7) va∆(11)

vb∆(11)

vc∆(11)

vb∆(13)

vc∆(13)va∆(13)

(+) (-) (+) (-) (+)

Fig. 2.6 - Diagrama fasorial da tensão de saída de um conversor de 6 pulsos conectado a um transformador ∆-Y aterrado.

Comparando os diagramas fasoriais das Fig. 2.5 e Fig. 2.6, observa-se que o

5° e o 7° harmônicos na configuração ∆-Y estão defasados de π rad (180º) dos

correspondentes da primeira conexão, Y-Y. Essa característica pode ser aproveitada

para formar o conversor de doze pulsos.


2.5 O VSC de Doze Pulsos

A crescente preocupação pela qualidade de energia fornecida aos

consumidores, levou ao desenvolvimento de topologias que minimizem a

quantidade e a amplitude dos harmônicos e reduzam a THD dos conversores

eletrônicos de potência.

Dessa forma, surgiu a técnica Multipulso, que consiste em conectar, através

de uma estrutura magnética, dois ou mais conversores em série. Isso é possível

graças à defasagem apropriada promovida pelos transformadores de conexão e pela

compensação dos pulsos de disparo das chaves semicondutoras conforme descrito

para a conexão Y-Y e ∆-Y, [20] e [21].

A Fig. 2.7 mostra a topologia básica de um conversor de 12 pulsos, formado

por dois VSCs de 6 pulsos, ligados através de transformadores Y-Y e ∆-Y.

Vd

VSC #1

VSC #2

vcp1

vbp1

vab2 vca2

vbc2

vap1vas1 vbs1 vcs1

vas2 vbs2 vcs2

va vb vcId

Fig. 2.7– Ligação de um conversor de 12 pulsos.

Analisando (2.2) e (2.4), observa-se que o 5° e o 7° harmônicos gerados por

um conversor estão defasados de π rad do 5° e do 7° harmônicos gerados pelo

segundo conversor, como mostram os diagramas das Fig. 2.5 e Fig. 2.6. Logo, a


soma das tensões no secundário dos transformadores promove o cancelamento do

quinto e sétimo harmônicos na tensão chaveada final. Comportamento semelhante

é observado para os harmônicos em torno da ordem 6n, sendo n ímpar. Desse

modo, a tensão da fase “a” para o conversor de 12 pulsos é dada por:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )ω ω ω ω ωπ

= − + + − −

4 1 1 1 12 cos cos11 cos13 cos21 cos23 ...2 11 13 21 23

da

Vv t t t t t (2.5

)

Novamente, as tensões das fases “b” e “c” obtidas atrasando (2.5) de -2π/3

rad e -4π/3 rad, respectivamente. A Fig. 2.8 apresenta o conteúdo harmônico da

tensão chaveada de saída do conversor de 12 pulsos através de um diagrama

fasorial.

+ + + + + ...va(1)

vb(1)

vc(1)

va(11)

vb(11)

vc(11)vc(13)

vb(13)

va(13) va(23)

vb(23)

vc(23)

vb(25)

vc(25)

va(25)

Fig. 2.8– Diagrama fasorial da tensão de saída va do conversor de 12 pulsos.

A Fig. 2.9 (a) e (b) exibe, respectivamente, a forma de onda da tensão de

saída va do conversor de doze pulsos e o espectro harmônico para uma tensão CC

igual 300 V e uma freqüência de chaveamento de 60 Hz.

Na figura anterior, apenas os harmônicos de ordens (12k ± 1) estão

presentes, onde k = 1, 2, 3,... Neste exemplo a THD calculada para esta forma de

onda é de 14,67%. Considerando que não há corrente de carga, ou seja, não há

filtragens pelas indutâncias de dispersão dos transformadores, esse é um número

bastante reduzido, em relação ao VSC de 6 pulsos.


(a)

0 10 20 30 40 50 60 700

100

200

300

400

Ordem do harmonico

Amplitude (V)

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035-400

-200

0

200

400

Tempo (s)

a

(b)

Fig. 2.9 – Tensão de saída do VSC-12 pulsos: (a) forma de onda e (b) espectro harmônico.

As ligações dos transformadores da Fig. 2.7 em ∆-Y e ∆-Y ou Y-Y e Y-Y

não produzem a defasagem necessária ao cancelamento harmônico da técnica

Multipulso. Entretanto, permitem o controle da amplitude da tensão de saída e,

conseqüentemente, da potência imaginária instantânea no lado CA. Essa

característica será explorada no Capítulo 3

Um valor menor de THD pode ser conseguido caso seja utilizado um

conversor com mais pulsos (por exemplo, 24 pulsos ou mais). Porém isso aumenta

consideravelmente o custo e a área da instalação. Ou ainda, se o VSC - 12 pulsos

for controlado usando uma modulação PWM de alta freqüência. Contudo, no caso

de aplicações de média e alta potência, como sistemas de geração dispersa (DGS),

as perdas por chaveamento podem se tornar críticas devido ao grande número de

chaveamentos por ciclo.

Pelo exposto acima, uma alternativa atraente para reduzir o custo inicial da

instalação e melhorar a qualidade da energia gerada pelos conversores estáticos é a

utilização de uma configuração híbrida, a qual combina um pequeno número de

[V]

[V]


VSCs a uma técnica PWM de baixa freqüência de chaveamento, porém com

eliminação harmônica seletiva. Ou seja, para remover alguns componentes

harmônicos não neutralizados na configuração 12 pulsos, uma técnica PWM

programada com eliminação harmônica seletiva será mostrada na próxima seção.

2.6 Técnica de Eliminação Harmônica

Usando ângulos apropriados dos “recortes” (chops ou notches), [22]e [23], em

cada fase do VSC da Fig. 2.7, os harmônicos de ordem mais baixas, mostrados na

Fig. 2.9 (b), podem ser suprimidos sem o uso da técnica PWM de alta freqüência

[15]. A Fig. 2.10 exibe um exemplo da tensão da fase ‘a’ de saída de um conversor

com um número genérico M de chops a cada meio ciclo.

α0α1α2

α3α4 α2Μ

α2Μ−1

α2Μ−2

α2Μ−3 α2Μ+1

chop 1

chop 2

chop M-1

chop M

chop M+1

Vd/2

Vd/2

t

Fig. 2.10 – Tensão de fase de saída de um VSC trifásico com M chops a cada meio-ciclo.

Se a forma de onda mostrada na Fig. 2.10 for expandida em Série de

Fourier, a expressão matemática para o n-ésimo harmônico da tensão de saída será

dada por:

( ) ( )

α−+

π= ∑

=

M

kk

kdn nV

nV

1

cos1212 (2.6)


onde n é a ordem do harmônico da tensão; M é o número de recortes (“chopps”) a

cada meio-ciclo da freqüência fundamental; αk são os ângulos dos recortes em (rad)

e k = 1, 2, 3, ...

Baseado em (2.6), se a forma de onda da Fig. 2.10 tiver três recortes em

cada meio-ciclo, a freqüência de chaveamento será 7 vezes maior que a freqüência

fundamental da tensão de saída, isto é, 7 x 60 Hz = 420 Hz. Analisando o espectro

harmônico mostrado na Fig. 2.9 (b), é possível observar que os 11°, 13° e 23°

harmônicos da tensão de saída do VSC de 12 pulsos podem ser cancelados. A

partir de (2.6), fazendo n = 11, n = 13 e n = 23, com M = 3 e monta-se o sistema

de equações não-lineares a seguir:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

11 1 2 3

13 1 2 3

23 1 2 3

2 1 2cos 11 2cos 11 2cos 1111

2 1 2cos 13 2cos 13 2cos 1313

2 1 2cos 23 2cos 23 2cos 2323

d

d

d

V V

V V

V V

= − α + α − α π = − α + α − α π

= − α + α − α π

(2.7)

Portanto, os ângulos α1, α2 e α3 os quais promoverão a eliminação dos

harmônicos selecionados são calculados resolvendo (2.7) para V11 = V13 = V23 = 0,

respectivamente. Como o sistema (2.7) é não-linear, a solução pode ser obtida

aplicando, por exemplo, o método de Newton-Raphson, conforme apresentado no

Apêndice A.

Na metodologia apresentada nesta seção, os recortes não controlam a

amplitude da componente fundamental da tensão de saída do conversor, fazendo

com que existam várias soluções que satisfazem (2.7). Calculando os valores de

THD para cada uma dessas soluções, pode-se avaliar qual delas proporciona o valor

mínimo de distorção harmônica. Nesse exemplo, esse valor é igual a 21.42% e é

encontrado para α1 = 4,1443°, α2 = 11,9491° e α3 = 13,5912°, que correspondem

à solução de número sete, conforme mostrado na Fig. 2.11.


0 5 10 15 20 250

50

100

150

Fig. 2.11 – Variação da THD com as soluções do sistema de equações não lineares (2.7).

Implementando os ângulos calculados, α1, α2 e α3, nas tensões de fase de

cada conversor que formam o VSC-12 pulsos, é possível extinguir os componentes

harmônicos citados. A Fig. 2.12 (a) e (b) mostram, respectivamente, a forma de

onda e o espectro harmônico da tensão de fase de saída do VSC 12-pulsos com

eliminação harmônica seletiva.

(a)

0 10 20 30 40 50 60 700

100

200

300

400

Ordem do harmonico

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035-400

-200

0

200

400

Tempo (s)

(b)

Fig. 2.12 – (a) Tensão de saída do VSC de 12 pulsos com neutralização harmônica usando 3 notches em cada meio-ciclo; (b) espectro harmônico.

Observe que os 11°, 13°e 23° harmônicos foram neutralizados.

Número da solução

[THD(%)]

[V]

[V]


Comparando a Fig. 2.12 (b) com a Fig. 2.9 (b) constata-se ainda que a ordem do

primeiro harmônico a aparecer é 25 e ainda que a amplitude deste harmônico

também foi minimizada. Isso ocorre uma vez que os ângulos dos recortes

necessários para cancelar os 11°, 13°e 25° harmônicos são, neste caso,

α1 = 3,8477°, α2 = 11,3436° e α3 = 13,0976° e estes são muito próximos dos

ângulos calculados para eliminar o 11°, 13° e 23° harmônicos.

Desprezando o resíduo da amplitude do 25º harmônico pode-se concluir que

esta configuração de conversores (VSC-12pEH – VSC de 12 pulsos com eliminação

harmônica), a qual utiliza apenas dois conversores de 6 pulsos, funciona como um

VSC de 36 pulsos (6 conversores conectados em série), dado o espectro harmônico

apresentado na Fig. 2.12 (b). E ainda, apesar das amplitudes dos harmônicos de

ordens mais altas terem suas amplitudes um pouco maiores, um pequeno filtro LC

pode ser projetado usando as próprias indutâncias de dispersão dos

transformadores de conexão para filtrar esses harmônicos indesejados.

2.6.1 Particularidades da Técnica de Eliminação Harmônica Aplicada à Compensação de Potências Ativa e Reativa

Uma singularidade desta técnica de chaveamento é que, dentre as várias

soluções encontradas para o sistema de equações não lineares dado por (2.7),

existem alguns conjuntos de ângulos de recorte que são mais próximos das laterais

da onda retangular original da tensão de cada fase dos conversores de 6 pulsos. No

entanto, há outras soluções que forçam os chaveamentos ou recortes acontecerem

mais próximos da parte central dos semiciclos positivos e negativos das tensões

chaveadas. As Fig. 2.13 (a) e (b) mostram um esboço da tensão da fase ‘a’ em

relação ao ponto médio fictício ‘O’ de um dos VSCs de 6 pulsos que formam o

VSC-12pEH e da corrente ideal (“senoidal”) que flui na mesma fase. Vale lembrar

que o mesmo ocorre nas outras fases, porém atrasadas de -2π/3 rad e -4π/3 rad,

respectivamente.


Nas aplicações em que há interesse em processar potência ativa, como no

caso dos sistemas de geração dispersa baseados em fontes alternativas de energia, é

recomendado que se utilize as soluções as quais conduzam a um chaveamento mais

próximo das la terais da onda retangular de tensão original como mostra a

Fig. 2.13 (a). Nessas aplicações, como o interesse é injetar potência ativa no sistema

elétrico, a tensão sintetizada e a corrente vão estar em fase ou defasadas de

aproximadamente 180°. Desse modo, no período em que ocorrem os

chaveamentos programados, a corrente pelas chaves semicondutoras tem um valor

instantâneo baixo o que irá, por sua vez, levar as perdas por chaveamento a serem

reduzidas.

(a)

(b)

Fig. 2.13 – Esboço da tensão de um VSC de 6 pulsos e da corrente da fase a em

relação ao ponto “O” com chaveamentos : (a) nas laterais e (b) no centro da onda

retangular.

Por outro lado, em aplicações em que o objetivo principal é compensar

potência reativa (e.g. STATCOM – “STATic Synchronous COMmpesator”, SSSC –

“Static Series Synchronous Commpesator”, entre outras) recomenda-se utilizar os ângulos

que levem aos chaveamentos centrais, pois nessas aplicações a defasagem entre a

ia

t

t

π/2 π va0

ia

va0

+Vd/2

- Vd/2

+Vd/2

- Vd/2


tensão e a corrente na mesma fase será de +90° ou -90°, como mostra a

Fig. 2.13 (b). Assim, da mesma forma, os chaveamentos ocorrerão nas regiões em

que a corrente tem baixo valor instantâneo.

2.7 Conclusões Parciais

Neste capítulo foram apresentadas as estratégias básicas de chaveamento

dos conversores de seis pulsos. Através delas então, pôde-se apresentar as

topologias básicas dos conversores de doze pulsos e uma análise harmônica

também pôde ser feita.

Uma técnica de eliminação harmônica foi apresentada com intuito de

minimizar os componentes harmônicos dos conversores de múltiplos pulsos, neste

caso o de 12 pulsos. Observou-se que com apenas dois conversores de 6 pulsos,

empregando esta técnica, é possível obter um comportamento similar ao de um

conversor de 36 pulsos que utiliza 6 VSCs de 6 pulsos conectados em série.

Uma outra vantagem da utilização dessa técnica é a redução do conteúdo

harmônico em baixa freqüência sem a necessidade de usar uma estratégia de

chaveamento PWM de alta freqüência. Isso faz com que a freqüência de

chaveamento seja razoavelmente baixa, o que minimiza as perdas por chaveamento,

leva a um menor “stress” e a um melhor fator de utilização das chaves

semicondutoras empregadas.

Essa última característica torna essa estratégia de chaveamento híbrida

atraente, em se tratando do acionamento de conversores para médias potências,

como no caso de sistemas de geração dispersa.

28

Capítulo 3

Controle do VSC-12pEH

3.1 Introdução

Este capítulo apresenta técnicas para o controle dos fluxos de potências ativa

e reativa fornecidas pelo VSC de doze pulsos com eliminação harmônica, visando a

aplicação deste conversor em um sistema de geração dispersa baseado em células

fotovoltaicas.

O algoritmo de controle utiliza a teoria das potências real e imaginária

instantâneas e é similar ao controle proposto para um STATCOM [24]. Entretanto,

o principal objetivo neste caso não é drenar ou injetar potência imaginária

instantânea no sistema de potência CA.

Além disso, conforme mencionado no Item 2.5, o controle da potência

imaginária instantânea através da defasagem entre as tensões geradas pelos dois

VSCs de 6 pulsos é mostrado e testado.

A fim de avaliar o desempenho do sistema foram feitas simulações no

programa de simulação de transientes ATP/EMTP (Alternative Transients Program /

Electromagnetic Transients Program) o qual foi usado para modelar, simular e testar o

CAPÍTULO 3 CONTROLE DO VSC-12PEH 29

comportamento e a viabilidade da configuração dos conversores e das estratégias

de controle empregadas [25].

3.2 Controle de Defasagem

A Fig. 3.1 mostra um diagrama unifilar simplificado do sistema de geração

dispersa a ser estudado. Este sistema é composto pelos painéis PV e os conversores

CC-CC, os quais são representados por uma fonte de corrente controlada PVI , pelo

VSC de 12 pulsos com eliminação harmônica, seus transformadores de conexão, os

transformadores e a linha de transmissão. As relações de transformação e as

magnitudes das tensões do sistema são indicadas nessa figura.

VSC #1

VSC #2

110 / 55 V

220/760 V 760/220 V

Sistema CArL jXLIPV Vd

110 3/55V

Transformadoresde conexão

VCVS

iL

Fig. 3.1 – Diagrama unifilar do sistema de geração modelado no ATP/EMTP.

No sistema da Fig. 3.1, a amplitude da tensão de fase de saída do conversor

na freqüência fundamental (VC) obtida de (2.6) é dada por:

[ ]α α απ

= − + −

1 2 31 4 1 2cos 2cos 2cosC dV VN

(3.1)

onde, Vd é a tensão no capacitor do lado CC; N é a relação de espiras normalizada

dos transformadores de conexão (N1/N2); 1 2 3, eα α α são os ângulos dos recortes

responsáveis pela eliminação dos harmônicos.

Vale lembrar que a relação de espiras do transformador que tem o primário


ligado em delta deve ser 3 vezes maior do que a relação de espiras do

transformador que possui o primário conectado em Y. Essa característica irá

garantir que as tensões geradas pelos dois conversores tenham a mesma amplitude

e que alguns os harmônicos gerados por um VSC sejam canceladas pelo outro cujos

harmônicos estão defasados de 180º.

Assim como feito para o STACOM [24], o princípio de funcionamento do

VSC de 12 pulsos com eliminação harmônica pode ser estudado através do circuito

da Fig. 3.2. Nessa figura, o sistema elétrico e o conversor são representados por

fontes de tensão, de fasores SV e CV respectivamente. Neste ponto, vale ressaltar

que as grandezas em negrito representam fasores e que a fonte CV foi representada

sem os componentes harmônicos para simplificar as análises que serão

apresentadas. A reatância jXL representa a reatância equivalente de Thévenin

composta pela reatância de dispersão dos transformadores de conexão e dos

transformadores e da linha de transmissão. O diagrama fasorial dessas tensões é

mostrado na Fig. 3.1 (b), onde δ é o ângulo de defasagem entre as tensões do

sistema e do conversor.

Considerando a resistência desprezível, os fluxos de potência ativa e reativa

entre as duas fontes em regime permanente podem ser escritos como se segue [24]:

3 senS CC

L

V VPX

δ= , (3.2

)

[ ]3 cosSC S C

L

VQ V VX

δ= − (3.3)

LXSV

CV LI

LV

SV

CVδ

(a) (b)


Fig. 3.2 – (a) Circuito monofásico equivalente e (b) diagrama fasorial das tensões.

onde VS é a amplitude da tensão do sistema CA em (V), XL é a reatância

equivalente do sistema e dos transformadores de conexão em (Ω), δ é o ângulo de

defasagem entre a tensão do sistema CA e da saída do conversor em (rad).

Analisando a Fig. 3.2(b) e as expressões (3.2) e (3.3), pode-se concluir, em

relação ao fluxo de potência ativa, que:

i se a tensão VC está adiantada de VS, -90º < δ < 0º, haverá um fluxo

de potência ativa do conversor para a rede CA, ou seja, PC < 0;

ii se a tensão VC está atrasada de VS, 0º < δ < 90º , haverá um fluxo de

potência ativa da rede CA para o conversor, ou seja, PC > 0;

iii se a tensão VC está em fase com a tensão VS (δ = 0º) e |VC|=|VS|,

não haverá fluxos de potência ativa e reativa nos terminais do

conversor.

Já, considerando o caso em que o conversor esteja entregando uma

quantidade de potência ativa à rede CA, 0CP < , pode-se ainda ter a situação em

que:

iv se cosC Sδ >V V haverá, além do fluxo de potência ativa, um fluxo de

potência reativa 0CQ < ;

v se cosC Sδ <V V haverá também um fluxo de potência reativa

0CQ > ;

Essas são as possibilidades de operação do conversor conectado a um

sistema CA. Tais características são úteis no controle de potência do VSC12pEH, já


que, como visto, controlando-se o ângulo de defasagem δ entre as tensões geradas

no PCC é possível controlar o fluxo de potência ativa entre os dois sistemas. Da

mesma forma, o controle da amplitude das tensões geradas pode controlar o fluxo

de potência reativa nos terminais do conversor. Essas características são os

princípios de funcionamento dos controladores desenvolvidos nesse capítulo.

3.3 A Teoria das Potências Instantâneas

A teoria das potências real e imaginária instantâneas é válida tanto para

regime permanente quanto para transitório e contempla os efeitos das distorções

harmônicas e dos desbalanços nas formas de onda de tensão e de corrente dos

sistemas trifásicos. Ela utiliza uma transformação de coordenadas α-β-0, a

transformação de Clarke, que referencia as grandezas - tensões e correntes – a dois

eixos ortogonais entre si. Dessa forma é possível calcular as potências instantâneas

real p (W ) e imaginária q (vai – Volt Ampère imaginário) da seguinte maneira [26]:

v v ipv v iq

α β α

β α β

= −

(3.4)

onde as tensões e as correntes nesse sistema de coordenadas podem ser obtidas

por:

0

1 1 12 2 2

2 1 11 2 233 30 2 2

a

b

c

f ff ff f

= − − −

α

β

(3.5)

onde fa, fb e fc são as grandezas (tensões ou correntes) nas coordenadas a-b-c e fα, fβ

e f0 são as grandezas nas coordenadas α-β-0.


Essa metodologia tem sido largamente aplicada ao controle de

compensadores estáticos e filtros ativos de potência [12],[21],[24].

3.4 O PLL Digital

O correto funcionamento dos conversores estáticos de potência conectados

a uma rede CA é dependente da detecção da freqüência e do ângulo de fase das

tensões alternadas do sistema. Normalmente, usa-se um circuito PLL (Phase Locked

Loop) para executar essas tarefas. A Fig. 3.3 mostra o diagrama de blocos do

algoritmo usado para implementar um circuito q-PLL digital. Maiores detalhes

usados na implementação do PLL podem ser achados em [27] e em [28]

X

s 1

α ' i

β ' i

β v

α v q’

-cos

sen

X

^ ω

q*

k p -

+ + - + +

s k i

^ θ

Fig. 3.3 – Diagrama de blocos do algoritmo de detecção de freqüência: q-PLL.

O algoritmo consiste em comparar a potência imaginária q’ medida com o

sinal de referência q*, daí o prefixo q no nome do circuito de sincronismo. O erro

resultante alimenta um controlador PI. Quando o valor do erro for nulo, o vetor

espacial da tensão, cujas componentes são α β= +v v j v , estará em fase com o vetor

espacial das correntes fictícias α β= +' 'i i j i . Ou seja, a freqüência rastreada ω de v

será a mesma freqüência do sistema trifásico. Integrando esse resultado, obtém-se o

ângulo de fase (θ).

Um algoritmo similar pode ser desenvolvido usando a potência real


instantânea como variável de controle. Neste caso tem-se o p-PLL cujos resultados

são semelhantes porém defasados de 90º do primeiro. Maiores detalhes sobre os

circuitos de sincronismo usados neste trabalho pode ser achados em [28].

3.5 Simulações Digitais

O VSC de doze pulsos com eliminação harmônica (VSC-12pEH), proposto

anteriormente, foi implementado no ATP/EMTP. Como os recortes na tensão

chaveada do conversor não são usados para controlar a componente fundamental

da tensão do VSC, um controle de fase foi utilizado para assegurar que a energia

drenada dos painéis fotovoltaicos seja transferida para o sistema CA.

As células fotovoltaicas juntamente com conversores CC-CC foram

modelados como uma fonte controlada de corrente conectada em paralelo com um

capacitor do elo CC de 1500 µF conforme mostrado na Fig. 3.1.

O conversor multipulso com eliminação harmônica programada é

controlado para gerar tensões trifásicas com a mesma amplitude e fase do sistema

CA. Quando o conversor CC-CC, mostrado na Fig. 1.2, carrega o capacitor do elo

CC com a energia elétrica drenada dos painéis PV, as tensões trifásicas sintetizadas

pelo VSC12pEH aumentam suas magnitudes. Essa ação faz com que surja um

valor não-nulo de potência reativa nos terminais do VSC. Assim, o controlador

muda a fase das tensões de saída do VSC de maneira a forçar um fluxo de potência

ativa do conversor para a rede CA, descarregando o capacitor CC.

A Fig. 3.4 apresenta o diagrama de blocos completo do controle do

VSC12pEH. O ângulo de fase θ = (ω t+φ) da fonte de tensão é obtido através de

um circuito PLL digital conforme apresentado anteriormente. As tensões e

correntes trifásicas instantâneas são usadas para calcular a potência imaginária


instantânea q nos terminais do conversor. O erro entre a potência imaginária

instantânea desejada e a calculada alimenta um controlador proporcional-integral,

cuja saída é o ângulo de fase de referência (δ*) das tensões sintetizadas pelo

conversor.

Ao ângulo de fase de referência das tensões do conversor (δ*) é adicionado

o sinal de freqüência e fase do sistema CA detectado pelo PLL. O sinal resultante é

enviado ao Bloco Comparador de Fase para gerar os sinais de disparo e corte das

chaves semicondutoras dos VSCs. Os ângulos α1, α2 e α3, determinados no

capítulo anterior e usados para neutralizar alguns dos harmônicos das tensões de

saída, são pré-programados dentro do Bloco Comparador de Fase.

δ∗ G13 iα

qc

vβ

+ -

sen

q*

+ -

PLL

θ=(ωt+φ)

iβ

ia ib ic

Transformação

(α−β−0)

Cálculo da Potência Imaginária Instantânea

PI

vα

cos

G11 G14 G16 G15 G12

Y-Y Transf.

Fase"a" VSC # 1

Comparador de Fase

&

Gerador de Sinais de Disparo

iaY

G11 G14 G13 G16 G15 G12

Fase "a" VSC # 2

Comparador de Fase

&

Gerador de Sinais de Disparo

ia∆

PI ∆-Y Transf.

va vb vc

(α−β−0) Transformação

+ +

- + π/6

Fig. 3.4 – Diagrama de blocos do controle de fase do VSC12pEH.

A Fig. 3.5 mostra o sinais de controle gerados pelo PLL adicionados à saída

do controlador de potência instantânea imaginária e a tensão normalizada do


sistema CA. Nota-se que o sinal de controle (θ + δ*) usado para alimentar o

comparador de fase do VSC#2 é defasado ainda de -π/6 rad (-30º) em relação ao

sinal do VSC#1. Esse atraso adicional é necessário já que o transformador ∆-Y

adianta as tensões de saída do VSC#2 em π/6 rad, em relação às tensões de saída

do VSC#1.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

0

2

4

6

(pu & rad)

Tempo(s)

Fig. 3.5 – Sinais de controle do VSC#1 e VSC#2 e tensão da fase ‘a’do sistema CA normalizada.

A fim de confirmar a eficiência das estratégias de controle e de

chaveamento, resultados de simulações são apresentados. Inicialmente, o

VSC12pEH está flutuando, ou seja, não há potência real ou imaginária fluindo do

conversor para o sistema CA ou vice-versa. Em t = 0,05 s, as células fotovoltaicas

passam a injetar 25 kW de potência real no capacitor do elo CC. Logo, a tensão do

capacitor aumenta e, conseqüentemente, a amplitude das tensões de saída do

VSC12pEH. Como as tensões de saída do conversor são alteradas, a potência

imaginária instantânea nos terminais do VSC também varia e o controlador PI,

mostrado na Fig. 3.4, é alimentado com um valor de erro não-nulo. Assim, o

controlador muda o ângulo de referência (δ*) das tensões de saída do conversor de

maneira a fazer a potência real, a qual é fornecida pelos painéis PV, fluir para o

sistema CA, descarregando o capacitor CC, como explicado anteriormente – vide

Fig. 3.11. Finalmente, em t = 0,25 s, o sinal de referência de potência imaginária q*

é modificado em degrau de 0 a –15 kvai. Esta ação tem o objetivo de investigar a

capacidade do SGD de compensar também potência reativa para o sistema

principal.


A Fig. 3.6 exibe a forma de onda da tensão de saída da fase ‘a’ do conversor.

A Fig. 3.7 mostra a tensão de saída do VSC12pEH e a corrente de linha no PCC

(Point of Common Coupling). O comportamento das potências instantâneas real e

imaginária nos terminais do VSC é ilustrado nas Fig. 3.8 e Fig. 3.9, respectivamente.

A Fig. 3.10 mostra como a tensão do elo CC do VSC12pEH varia durante a

atuação do controlador e a Fig. 3.11 mostra um detalhe da tensão de fase de saída

e da corrente de linha do conversor.

Vale ressaltar neste ponto que foi adotado, neste trabalho, a convenção de

carga para a potência ativa, potência reativa e correntes em todas as simulações

apresentadas. Ou seja, a potência ativa será negativa se o sentido do fluxo de

potência ativa for do sistema de geração fotovoltaico para o sistema CA e positiva

caso contrário.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-300

-200

-100

0

100

200

300

Tempo (s)

Fig. 3.6 – Tensão da fase ‘a’ de saída do VSC-12pHE.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-200

-100

0

100

200

Tempo (s)

Fig. 3.7 – Tensão da fase ‘a’de saída do VSC-12pHE e corrente de linha no PCC.

[V & A]

(V)

tensão corrente


0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

Tempo (s)

Fig. 3.8 – Potência real instantânea nos terminais do VSC-12pHE.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

-15

-10

-5

0

Tempo(s)

Fig. 3.9 – Potência imaginária instantânea nos terminais do VSC-12pHE.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

100

200

300

400

500

Tempo(s)

Fig. 3.10 – Tensão do elo CC do VSC-12pHE.

0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12-200

-100

0

100

200

Tempo (s)

( V & A )

Fig. 3.11 – Detalhe da tensão de saída do VSC-12pHE e corrente de linha.

Tensão do sistema CA

corrente Tensão gerada no PCC

[kW]

[kvai]

[V]

[V & A]


A Tabela 3.1 apresenta os valores de THD da tensão gerada, nas simulações,

pelo VSC12pEH no PCC, considerando duas configurações básicas para o sistema:

(i) VSC 12 pulsos com eliminação harmônica programada (VSC12pEH) e (ii) VSC

12 pulsos com eliminação harmônica programada com um filtro passivo LC

(VSC12pEHf). Por simplicidade, o filtro passivo não foi mostrado na Fig. 3.1,

porém é possível observar que os melhores resultados são obtidos na segunda

configuração (ANSI/IEEE Std. 519, 1992). O filtro passivo foi projetado com

uma freqüência de corte de 4000 rad/s e foi conectado ao PCC.

Tabela 3.1– THD calculada do sistema no PCC.

Configuração THD (%)

VSC-12pHE 8,871

VSC-12pHEf 2,936

Analisando as Fig. 3.8, Fig. 3.9 e a Tabela 3.1, observa-se que o controle de

defasagem foi eficaz na tarefa de garantir que a energia vinda dos painéis PV fosse

convertida e entregue ao sistema CA, com baixa distorção harmônica. Isso se deve

ao método de minimização de harmônicos utilizado: a técnica multipulso associada

a uma técnica de eliminação harmônica.

3.6 Controle do Ângulo de Defasagem γ

Apesar do controle de fase proposto na seção anterior ter cumprido o

objetivo de assegurar que a energia fornecida pelos painéis PV fosse entregue à rede

CA, este permite apenas o controle da potência reativa nos terminais do

VSC12pEH. Ou seja, toda a energia armazenada no capacitor do elo CC, da

Fig. 3.1, é convertida em CA. Logo, a tensão Vd , que depende dessa energia, terá o

seu valor livre e poderá assumir valores diferentes daquele que leva ao ponto de


máxima potência MPP (Maximum Power Point) dos painéis PV, caso os conversores

CC-CC fossem desligados para diminuir as perdas por chaveamentos nesses

equipamentos. Isso ocorre no exemplo mostrado pela Fig. 3.12, a qual exibe um

esboço da característica tensão vpv versus corrente ipv de um painel fotovoltaico

equivalente, para um determinado nível de insolação e temperatura, considerando

que todos os painéis recebem a mesma intensidade de luz solar.

Fig. 3.12 – Esboço da característica Tensão x Corrente de um painel fotovoltaico.

Nessa figura, Vd é a tensão no capacitor do elo CC; Voc é a tensão de circuito

aberto do painel PV equivalente, Vmp é a tensão correspondente ao ponto de

máxima potência do painel PV equivalente e Isc é a corrente de curto-circuito do

painel equivalente.

Assim, uma alternativa é dispor de duas malhas de controle: uma para

controlar a tensão no capacitor do elo CC e outra para a potência reativa nos

terminais de saída do conversor CC-CA, através do controle da amplitude das

tensões trifásicas sintetizadas pelo conversor. Os princípios básicos do controle da

tensão Vd e da amplitude da tensão CA serão apresentados a seguir.

3.7 Controle da Tensão do Lado CC

Voc

Isc

iPV

vPV

MPP

Vd Vmp


A fim de garantir que a energia recebida dos painéis fotovoltaicos pelo

capacitor do elo CC seja entregue à rede CA, uma malha simples de controle da

tensão no capacitor do elo CC pode ser implementada, como mostra a Fig. 3.13.

Isso é possível já que a tensão em um capacitor está fortemente ligada à quantidade

de energia armazenada nesse elemento. Ou seja, variações na tensão CC de um

capacitor correspondem a variações na energia armazenada por ele.

Assim sendo, na Fig. 3.13, o sinal de tensão dV medido é comparado a um

sinal de referência *dV e o erro resultante alimenta um controlador PI, o qual tem

como saída o ângulo de defasagem *δ . Esse ângulo, da mesma forma como

analisado na seção 3.5, será adicionado ao sinal de freqüência e fase do sistema CA

θ = (ω t+φ) detectado pelo PLL e forçará um fluxo de potência ativa, conforme as

conclusões (i), (ii) e (iii) sobre a potência ativa, da Seção 3.2.

δ∗ Vd

Vd*

+ - PI

Fig. 3.13 – Diagrama de blocos do controle de fase para potência ativa.

Um diagrama de blocos completo do controle do VSC12pEH será mostrado

mais adiante, quando a segunda malha de controle for apresentada, na próxima

seção.

3.8 Controle da Potência Reativa

Conforme dito anteriormente, o princípio de funcionamento do controle da

potência reativa, através do controle da magnitude da tensão CA gerada pelo

conversor é semelhante ao proposto para um STATCOM e pode ser entendido

com auxílio do circuito monofásico da Fig. 3.2. A Fig. 3.14 mostra o diagrama


fasorial das tensões geradas nos secundários dos transformadores de conexão por

cada um dos VSCs de seis pulsos (VVSC#1 e VVSC#2) respectivamente. Neste

diagrama, estão também mostrados a tensão resultante da soma das tensões dos

dois VSCs ( CV ) além da tensão do sistema de potência ( SV ). Da mesma forma

como feito na Seção 3.2, as tensões são representadas sem os componentes

harmônicos.

SV

CV

2γ

2γ

VVSC#2

VVSC#1

δ

Fig. 3.14 – Diagrama fasorial das tensões geradas por cada VSC.

Observa-se na Fig. 3.14 que a tensão VVSC#1 está adiantada de um ângulo γ

da tensão VVSC#2. Logo, de (3.1), a amplitude da tensão resultante dos conversores,

em função do ângulo γ, é dada por:

[ ] γα α α

π = − + −

1 2 3

1 4 3 1 2cos 2cos 2cos cos2C dV V

N (3.6)

Desse modo, variando-se o ângulo de defasagem γ é possível variar a

magnitude da tensão resultante VC medida no secundário dos transformadores de

conexão. Com base nas conclusões (iv) e (v) do Item 3.2 sobre a potência reativa

nos terminais do conversor e de (3.6), o valor do ângulo γ pode ser calculado de

maneira a se ter:

a) cosC Sδ >V V , ou seja, potência reativa capacitiva, 0CQ < ; ou,

b) cosC Sδ =V V , isto é, potência reativa nula, 0CQ = ; ou ainda,


c) cosC Sδ <V V , ou seja, potência reativa indutiva, 0CQ > .

Conclusão semelhante pode ser obtida substituindo (3.6) nas equações dos

fluxos de potências ativa e reativa de onde é possível obter:

3 cos sen2

S dC

L

V VP kX

γδ =

, (3.7)

3 cos cos2

SC S d

L

VQ V kVX

γδ = −

, (3.8)

onde k é uma constante obtida de (3.6) e igual a

( )[ ]π α α α− + −1 2 34 3 1 2cos 2cos 2cosN

A análise de sensibilidade mostra que a potência ativa transferida pelo

conversor sofre grandes variações se ocorrem pequenas variações no ângulo δ,

enquanto variações do ângulo γ provocam pequenas variações na potência ativa.

Por outro lado, a potência reativa sofre grandes variações quando o ângulo γ varia,

ao passo que grandes variações do ângulo δ afetam pouco a potência reativa

fornecida pelo conversor. Logo, na estratégia a ser utilizada, o controle do fluxo de

potência ativa estará baseado no ajuste do ângulo δ, enquanto que o controle da

potência reativa estará fundamentado na variação do ângulo γ.

Uma desvantagem dessa técnica é não haver a eliminação dos harmônicos

através da técnica multipulso, já que a diferença angular entre as tensões VVSC#1 e

VVSC#2 faz com que os harmônicos de ordem 6 k ± 1, com k ímpar, da tensão

gerada pelo VSC#1 não fiquem defasados de 180º (π rad) em relação aos da tensão

gerada pelo VSC#2. Entretanto, ganha-se em controlabilidade do conversor,

doravante chamado VSCq12pEH (VSC quasi 12 pulsos com Eliminação

Harmônica), que permite tanto o controle da potência reativa quanto da tensão do

capacitor do elo CC, que está ligada com a potência ativa armazenada por ele. Essa


última característica pode ser aproveitada para rastrear o valor de tensão que leve os

painéis PV a operarem fornecendo máxima potência.

Dessa forma, pode-se apresentar o diagrama de blocos completo do

controle do VSCq12pEH, tendo agora o dois transformadores conectados em ∆-Y,

o que proporciona utilizar uma tensão mais baixa no lado CC, dV , para a mesma

relação de transformação adotada na ligação Y-Y. Com essa escolha reduz-se

também o número de transformadores reservas para substituição em caso de

defeitos já que todos os transformadores da instalação são do mesmo tipo e com a

mesma relação de transformação.

A Fig. 3.15 mostra o diagrama de blocos funcional completo do controle de

fase do VSC quasi doze pulsos com eliminação harmônica. Nessa figura o ângulo

oγ , acrescido ao valor de γ , é um valor que garante que as amplitudes das tensões

geradas nos terminais do VSCq12pEH sejam iguais às amplitudes das tensões do

sistema CA, quando o sinal de potência imaginária instantânea de referência q* for

nulo. Isso implica que as amplitudes das tensões trifásicas geradas pelo conversor

devem ser iguais às das tensões do sistema CA, como citado anteriormente. Assim,

faz-se necessário calcular este valor oγ . Neste caso, escolheu-se suprimir o 5°, 7° e o

11° harmônicos, já que não há mais a eliminação pela técnica multipulso e estes são

os harmônicos de ordem mais baixa que surgiriam. Logo, calculando esses ângulos

como feito na seção 2.6, tem-se 1 2 38.7426 , = 24.3975 e =27.7622α α α= ° ° ° . Usando

esses valores em (3.6), além de fazer, N = 2, 300dV V= e VC = 2 ×127 V,

encontra-se 108.13oγ = ° . Este valor de “off-set” proporciona uma grande excursão

dos fasores das tensões geradas por cada VSC, VVSC#1 e VVSC#2, uma vez que o

ângulo γ pode variar, teoricamente, entre 0 e 180°, de acordo com as necessidades

de compensação da potência reativa. Porém, na prática não é recomendado operar

com valores de γ próximos a 180°, visto que dessa forma ocorreria a ligação da

rede CA em curto-circuito, no caso do neutro dos secundários dos transformadores

de conexão estarem aterrados. E ainda, o valor da THD da tensão de saída é


aumentado à medida que este ângulo se aproxima de 180°, como é possível

observar pela Fig. 3.16, que mostra a variação da distorção harmônica total (THD)

da tensão de saída teórica do VSC quasi doze pulsos com eliminação harmônica, em

função do ângulo de defasagem γ .

γ G13q c

+

-

sen

+-

PLL

θ=( ωt+φ)

ia

Transformação(α−β−0)

Cálculo PotênciaImaginária Instatânea

PI

cos

G11

G14

G16

G15G12

Transf.

Fase"a"VSC # 1

Comparadorde Fase

&

Gerador deSinais deDisparo

i a∆1

G21

G24

G23

G26G25

G22

Fase "a"VSC # 2

i a∆2

PI

Transf.

-Vd +PI

Vd*

+ +

-

+

+

+

½

γο

+

+

*ib

ic

iα

iβ

va

vb

vc

vα

vβ

δ *

q*

Transformação(α−β−0)

Comparadorde Fase

&

Gerador deSinais deDisparo

∆-∆

∆-∆

Fig. 3.15 – Diagrama de blocos do controle do VSCq12pEH.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

50

100

150

200[THD(%)]

Fig. 3.16 – Variação da THD da tensão de saída do VSC-q12pEH.

Analisando o diagrama da Fig. 3.15 da mesma forma como feito

anteriormente para o controle do VSC12pEH, no Item 3.5, o ângulo de fase

θ = (ω t+φ) das tensões do sistema CA é obtido através de um circuito PLL digital.

Porém, o ângulo *δ neste caso é calculado como mostrado na seção anterior. As

tensões e correntes trifásicas instantâneas passam por uma transformação de

coordenadas 0α β , e são usadas para calcular a potência imaginária instantânea q

nos terminais do VSCq12pEH. Este sinal é comparado com um sinal de potência

Ângulo de defasagem γ (graus)


imaginária instantânea de referência q* e o erro alimenta um controlador PI, que

tem como saída o ângulo *γ . Ao sinal resultante da soma entre *δ e θ = (ω t+φ), o

sinal *γ , multiplicado por um ganho de ½, é somado e o resultado é enviado ao

Bloco Comparador de Fase responsável por gerar os sinais de disparo e corte das

chaves semicondutoras do VSC#1. O Bloco Comparador de Fase do VSC#2

recebe o sinal de fase resultante da soma entre *δ e θ = (ω t+φ) subtraído do

ângulo *

2γ , para garantir que as tensões geradas pelos dois VSCs estejam

defasadas entre si do ângulo *γ . Ambos Blocos Comparadores de Fase contém os

ângulos α1, α2 e α3, pré-programados, que são responsáveis pela neutralização de

alguns harmônicos.

O comportamento dinâmico do controle do VSCq12pEH será estudado na

próxima seção, através de resultados de simulação.


Assim como feito na Seção 3.5, o VSC quasi doze pulsos com eliminação

harmônica (VSCq12pEH) foi modelado no programa ATP/EMTP. O algoritmo

de controle do ângulo de defasagem descrito na Fig. 3.15 foi implementado para

controlar a tensão no lado CC e a potência imaginária instantânea nos terminais do

conversor CC-CA.

A seguir são apresentados resultados de simulações com intuito de avaliar o

comportamento dinâmico do conversor implementado, frente à nova estratégia de

controle, explorando ainda suas principais características. O caso aqui é semelhante

ao da seção 3.5: primeiramente o VSCq12pEH está flutuando até que, em

t = 0.05 s, os painéis fotovoltaicos, passam a injetar 25 kW de potência real no

capacitor do elo CC. A tensão sobre o capacitor, que é comparada a um valor de

referência *dV , aumenta e o controlador PI, da Fig. 3.13, é alimentado com um


valor de erro não-nulo. O controlador muda o ângulo de referência (δ*) das tensões

trifásicas do VSCq12pEH, de maneira que haja um fluxo de potência real fluindo do

conversor para o sistema CA, descarregando o capacitor CC.

Em t = 0.30 s o sinal de referência de potência imaginária q* é variado em

degrau de 0 a -15 kvai. Logo, o controlador PI correspondente à malha de controle

da potência imaginária, mostrada na Fig. 3.15, recebe um sinal de erro não-nulo.

Isso faz com que o ângulo *γ diminua, no sentido de aumentar a amplitude da

tensão gerada pelo conversor, segundo as análises feitas na seção anterior.

Em t = 0.60 s os painéis passam a fornecer 20kW, fazendo com que a

tensão no capacitor CC tenda a diminuir. O controlador detecta essa variação e

muda o ângulo *δ , de modo a manter a tensão CC no mesmo valor de referência

Vd* = 300V. Isso é feito apenas para avaliar a possibilidade de controlar a tensão

CC independentemente da potência real convertida para o lado CA.

A Fig. 3.17 mostra a tensão de saída do VSCq12pEH e a corrente de linha

no PCC (Point of Common Coupling). O comportamento das potências instantâneas

real e imaginária nos terminais do VSC é ilustrado nas Fig. 3.18 e Fig. 3.19,

respectivamente. A Fig. 3.20 mostra a tensão no capacitor do elo CC durante a

atuação dos controladores. E a Fig. 3.21 apresenta um detalhe da tensão de fase

gerada pelo VSCq12pEH no PCC, da tensão do sistema CA e da corrente de linha

do conversor no instante em que os painéis passam a fornecer menos energia ao

elo CC. Nota-se nessa figura, que o controle da tensão do lado CC fez com que a

amplitude da tensão do lado CA também não variasse, no entanto, a corrente teve

a amplitude diminuída.


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

-200

-100

0

100

200

Tempo (s)

Fig. 3.17 – Tensão da fase ‘a’de saída do VSC-q12pEH e corrente de linha no PCC.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-40

-30

-20

-10

0

10

Tempo (s)

Fig. 3.18 – Potência real instantânea nos terminais do VSC-q12pEH.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-20

-15

-10

-5

0

5

10

Tempo(s)

Fig. 3.19 – Potência imaginária instantânea nos terminais do VSC-q12pEH.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

100

200

300

400

Tempo(s)

[V & A] tensão corrente

[kW]

(kvai)

[V]


Fig. 3.20 – Tensão do elo CC do VSC-q12pEH.

0.55 0.6 0.65 0.7

-200

-100

0

100

200

Tempo(s)

Fig. 3.21 – Detalhe da tensão de saída do VSC-12pEH e corrente de linha no PCC.

As Fig. 3.22 e Fig. 3.23 mostram, respectivamente, o comportamento dos

ângulos *δ e *γ , que determinam o controle do VSCq12pEH. É possível observar

dessas figuras que há um acoplamento entre as duas malhas de controle, pois o

sistema montado não é ideal como o da Fig. 3.2(a), já que são consideradas as

resistências dos transformadores e da linha.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

10

20

30

40

50

Tempo(s)

Fig. 3.22 – Variação do ângulo de defasagem *δ do VSC-q12pEH.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

50

100

150

Tempo(s)

Fig. 3.23 – Variação do ângulo *γ do VSC-q12pEH.

corrente

Tensão gerada no PCC Tensão do sistema CA

[V & A]

[graus]

(graus)


3.10 Filtro de linha

Os últimos resultados de simulação foram obtidos usando um filtro passivo

de segunda ordem conectado aos terminais do conversor. Neste filtro passivo, as

indutâncias são as indutâncias de dispersão dos transformadores de conexão. O

valor da capacitância foi escolhido em conjunto com os ângulos dos recortes

responsáveis para eliminar alguns dos harmônicos gerados pelos conversores a fim

de obter uma menor taxa de distorção harmônica. O filtro foi dimensionado para

uma freqüência de corte de 2840 rad/s, que corresponde a aproximadamente ao

sétimo harmônico da freqüência fundamental (60 Hz). Os harmônicos eliminados

pela técnica de eliminação harmônica foram o 5°, 7° e o 11° o que leva aos ângulos

1 2 38.7426 , = 24.3975 e =27.7622α α α= ° ° ° . Assim, o capacitor do filtro LC calculado

foi de 72 µF. A THD calculada para a forma de onda de tensão da Fig. 3.17 foi de

1,70 %, dentro das recomendações internacionais [14].

Tabela 3.2– THD calculada do sistema no PCC.

Ângulos 1 2 3, eα α α Filtro LC THD (%)

C = 36 µF 2,20 1 2 38.7426 , = 24.3975 e =27.7622α α α= ° ° °

(eliminam o 5°, 7° e o 11° harmônicos) C = 72 µF 1,70

C = 36 µF 4,69 1 2 36.7320 , = 18.3594 e =20.4902α α α= ° ° °

(eliminam o 7°, 11° e o 13° harmônicos) C = 47 µF 3.89

C = 36 µF 4,28 1 2 36 , = 15 e =18α α α= ° ° °

(eliminam o 6°, 12° e o 18° harmônicos) C = 47 µF 4,00

C = 36 µF 4,00 1 2 35 , = 13.5 e =17.1430α α α= ° ° °

( 1 2 3, eα α α são médias aritméticas dos respectivos ângulos que eliminam o 6°,

12° e o 18° e o 6°, 12° e o 24° harmônicos)

C = 47 µF 3.67


C = 36 µF 3.89 1 2 36.1374 , = 15.2325 e =18.4776α α α= ° ° °

( 1 2 3, eα α α são médias aritméticas dos respectivos ângulos que eliminam o 5°,

11° e o 17° e o 7°, 13° e o 19° harmônicos)

C = 47 µF 3,64

Foi usado esse valor maior de capacitância do filtro, em relação ao usado nas

simulações da Seção 3.5, visto que os componentes harmônicos antes cancelados

pela técnica multipulso agora não são mais eliminados. Contudo, pode-se escolher

ainda outros harmônicos a serem eliminados e filtros com valores menores podem

ser usados. A Tabela 3.2 mostra alguns valores alternativos de ângulos e de filtros e

os seus respectivos a valores de THD, para a última condição das simulações da

seção anterior.

Nota-se da Tabela 3.2 que as alternativas podem ser usadas desde que os

valores da THD estão abaixo do estipulado na recomendação ANSI/IEEE Std.

519/1992 [14]. E ainda, como forma de comparação, se a técnica de eliminação

harmônica não fosse utilizada, a THD, para o mesmo filtro passivo LC com

C = 47 µF, valeria 15.37%, muito acima dos valores calculados para todos os

conjuntos de ângulos testados.


Esse capítulo apresentou os princípios básicos do controle de potência

reativa e da tensão do lado CC do conversor quasi doze pulsos com eliminação

harmônica VSCq12pEH.

Mostrou-se que apenas com o controle da quantidade de potência reativa

nos terminais do conversor é possível assegurar que a energia fornecida pelos

painéis fotovoltaicos seja entregue a rede CA, a qual esteja conectado.

Além disso, foi explorado o controle simultâneo da potência reativa e da


tensão do lado CC, o que permite manter a tensão gerada no lado CA constante,

mesmo que a quantidade energia vinda dos painéis diminua, dentro de uma certa

faixa de operação. Isso pode ser aproveitado para reduzir as perdas por

chaveamento nos conversores de acoplamento, desligando-se os conversores CC-

CC e fazendo com que a tensão no capacitor do lado CC seja controlada no valor

que corresponde ao ponto de máxima potência (MPP) dos painéis fotovoltaicos.

No próximo capítulo, a faixa de operação do controle será estudada, bem como um

algoritmo de rastreamento do MPP será implementado, a fim de investigar essa

possibilidade de operação do sistema.

53

Capítulo 4

Modelagem e Integração dos Painéis PV aos Conversores

4.1 Introdução

Até este ponto as simulações do sistema de geração dispersa vinham sendo

feitas no programa ATP/EMTP onde o conjunto dos painéis PV juntamente com

os conversores CC-CC foram modelados por uma fonte de corrente controlada.

Assim, com o objetivo de utilizar um modelo mais real para os painéis fotovoltaicos

desenvolveu-se um modelo linear por partes baseado em uma técnica denominada

PWL (Piecewise Linear) [30]. Nesta técnica, a característica não linear de tensão

versus corrente dos painéis é aproximada por segmentos de retas e pode-se usar

um método iterativo para obter a solução do sistema de equações não-lineares

formado pelos painéis mais os conversores CC-CA e componentes do sistema

elétrico.

Essa técnica resulta em um modelo simples de se implementar a partir da

utilização de modelos de acompanhamento ou estampas para todos os

componentes do sistema modelado. Com a flexibilidade obtida com os modelos

matemáticos desenvolvidos foi possível simular digitalmente no tempo o SGD

CAPÍTULO 4 MODELAGEM E INTEGRAÇÃO DOS PAINÉIS PV AOS CONVERSORES 54

completo, usando o programa MATLAB. Vale lembrar que os conversores CC-CC

não foram modelados uma vez que um dos objetivos deste trabalho é analisar a

possibilidade de desligá-los, durante uma certa faixa de operação, a fim de reduzir as

perdas por chaveamentos no sistema.

4.2 Modelagem Digital dos Painéis PV

As células fotovoltaicas são compostas por materiais semicondutores,

geralmente silício, e são capazes de converter diretamente a energia solar em energia

elétrica graças ao efeito fotoelétrico. Esse efeito é responsável pelo surgimento de

uma diferença de potencial entre os terminais da célula fotovoltaica quando a junção

do material semicondutor, dopado com impurezas p e n, é exposta à luz [1].

Para aumentar a tensão ou a corrente geradas as células podem ser

agrupadas em série e em paralelo, respectivamente, formando módulos ou painéis.

Geralmente, os painéis fotovoltaicos são designados pela sigla PV (Photovoltaic).

Os principais parâmetros de um painel PV fornecidos pelo fabricante são:

tensão de circuito aberto VOC , corrente de curto-circuito ISC, potência máxima Pm,

tensão de potência máxima Vmp e corrente de potência máxima Imp. Esses

parâmetros geralmente são obtidos para uma irradiação solar de 1 kW/m2 e uma

temperatura de 25 °C das células [5]. As Fig. 4.1(a) e (b) mostram, respectivamente,

a curva característica de corrente versus tensão e potência versus tensão nos

terminais de um painel fotovoltaico. O ponto em que o painel fornece a máxima

potência é comumente designado pela sigla MPP (Maximum Power Point).

A modelagem digital dos painéis fotovoltaicos permite simulá -los

computacionalmente para avaliar a eficiência e o impacto de novas topologias de

conversores, técnicas de controle ou estratégias de chaveamento, que visam a

utilização de energia solar fotovoltaica como é proposto neste trabalho.


Vo c

Isc

iP V

vPV

MPP

Vm p

Imp

Vo c

pPV

vPV

MPPP

m

Vm p

(a) (b)

Fig. 4.1 – Curvas características de um painel fotovoltaico: (a) Corrente x tensão e (b) Potência x tensão.

Uma modelagem já difundida na literatura é apresentada a seguir. A curva

característica da Fig. 4.1(a) pode ser representada através de uma equação analítica

dada por (4.1) e dela um modelo de circuito pode ser derivado [5], [29] e [31] ,

como mostra a Fig. 4.2.

( ) + −

+= − − h

1

ePV PV S

Cel

q v i RA TPV PV s

PV LG OSsh

v i Ri I IR

onde,

(4.1)

( ) λ= + − 25 /100LG SC I CelI I K T (4.2)

ILG Dsh Rsh

Rs

iPVvPV

Fig. 4.2 – Circuito equivalente de um painel fotovoltaico.

em que: iPV e vPV são, respectivamente, corrente e tensão no painel; ILG é chamada

corrente gerada pelos fótons; ISC é a corrente de curto-circuito (A); Rsh é uma

resistência conectada em derivação com o painel (? ), Rs é uma resistência

conectada em série com os terminais de saída do painel (? ), IOS é a corrente de

saturação reversa do painel; A = 1,92 é um fator de junção pn; h é a constante de


Boltzmann (=1,38 x 10-23 J/K) e TCel é a temperatura das células em °C; KI é o

coeficiente de temperatura da corrente de curto-circuito (=0.0017 A/°C) e ? é a

irradiação solar em W/m2

Apesar de ser de fácil implementação esse modelo é resultante de uma

equação não linear complexa (4.1) e ainda requer que alguns dos os parâmetros do

diodo Dsh (Tensão de quebra ou de joelho) sejam ajustados. Contudo, nem todos

os softwares técnicos de simulação de circuitos têm essa flexibilidade, como é o caso

do ATP/EMTP.

Logo, optou-se nesse trabalho pela modelagem do painel PV usando uma

aproximação linear por partes PWL, para posterior implementação no programa

MATLAB.

4.3 Aproximação Linear por Partes (PWL)

A aproximação linear por partes PWL (Piecewise Linear) é uma técnica que

aproxima uma curva ou superfície qualquer não-linear por segmentos de retas ou

planos. Essa técnica é uma ferramenta útil para modelar dispositivos não-lineares,

permitindo implementar, por exemplo, a saturação do núcleo de um indutor, a

característica tensão versus corrente de um diodo retificador, ou outro dispositivo

não linear qualquer. Para exemplificar, a Fig. 4.3 mostra as curvas características

corrente-tensão (iD x vD) real e aproximada pela técnica PWL para um diodo

retificador.


Aproximada

Real

vD

iD

pontos dequebra

Fig. 4.3 – Curvas características corrente-tensão real e aproximada de um diodo típico. ~ ~

G0

G1

G2Gk-1

Gk

V1 V2 V3V4

i4i3i2

i1

i

vVk-1 Vk+1

I0

Vk

Fig. 4.4 – Curva aproximada de um dispositivo qualquer de dois terminais.

A Fig. 4.4 mostra uma característica genérica corrente versus tensão de um

dispositivo de dois terminais genérico. Nessa figura, Vk e ik são a tensão e a

corrente do ponto de quebra k, Gk é a inclinação do trecho k para k = 1, 2, 3..., p,

sendo p o número de pontos de quebra da curva.

A curva da Fig. 4.4 pode ser representada analiticamente por (4.3)

[30]chamada aproximação canônica PWL de 1 1⇒¡ ¡ .

( )=

= + + −∑1

p

k kk

i v a b v c v V (4.3)

onde i e v são, respectivamente, a corrente e a tensão ponto genérico da curva

aproximada; Vk é a tensão no ponto de quebra k, a, b e ck são constantes da

aproximação PWL dados por:


=

−

= −

+

=

− =

∑01

0

1

2

2

p

k kk

p

k kk

a I c V

G Gb

G Gc

(4.4)

onde, Gk é a condutância ou inclinação da curva i x v entre os pontos k e (k+1) e I0

é a corrente quando v = 0.

Assim, é possível obter um modelo matemático de qualquer dispositivo não-

linear de dois terminais através de (4.3), bastando apenas ensaiar o dispositivo que

se deseja modelar para determinar os pontos de sua curva característica.

Esse procedimento foi então usando para o painel fotovoltaico BP

SX 120 U [32] fabricado pela BP Solar, que foi usado na montagem do sistema de

geração dispersa de 30 kW no Campus da UFJF. A Fig. 4.5 mostra a curva obtida

pela aproximação PWL e a Tabela 4.1 apresenta os principais parâmetros do painel

citado, para as condições de teste padrão (1kW/m2 e 25 °C).

Tabela 4.1 – Parâmetros do painel fotovoltaico BP SX 120 U.

VOC ISC Pm Vmp Imp

42,1 V 3.87 A 120 W 33,7 V 3,56 A

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.5

1

1.5

2

2.5

3

vPV (V)

[iPV (A)]


Fig. 4.5 – Curva característica corrente-tensão do painel BP SX 120 U aproximada pela técnica PWL.

Na Fig. 4.5, a potência máxima observada foi de 70 W em 27 V em

conseqüência do ensaio ter sido realizado em condições diferentes das condições de

teste padrão. Em um segundo ensaio, foi obtida uma potência máxima de 82 W

para uma tensão de 28,75 V. A curva obtida neste último ensaio será a utilizada

mais adiante nas simulações, haja vista que a insolação medida durante esse ensaio

foi de 38500 lux caracterizando um dia típico de verão na cidade de Juiz de Fora,

onde o sistema de geração dispersa está montado.

Dispositivos de três terminais também podem ser modelados por esta

técnica [30], por exemplo, um transistor de junção bipolar. Neste caso, para cada

valor da corrente de base haverá uma curva característica que relaciona a corrente de

coletor com a tensão coletor-emissor, o que caracteriza uma superfície. Contudo, a

modelagem tridimensional não será apresentada neste trabalho, já que a modelagem

mostrada atende aos objetivos propostos.

Como visto, a aproximação PWL permite sintetizar a característica corrente-

tensão de um painel PV. Contudo, é interessante dispor de um de circuito

equivalente do dispositivo, para que seja possível simulá-lo no tempo, juntamente

com os conversores do sistema de geração dispersa. Esse modelo será estudado na

próxima seção.

4.3.1 Circuito Equivalente do Painel PV

O princípio de funcionamento de um painel fotovoltaico é análogo ao de um

diodo, uma vez que os dois têm as estruturas internas baseadas em materiais

semicondutores dopados com impurezas doadoras e receptoras. Assim como no

diodo, uma região de depleção é formada próxima à junção devido à difusão de

alguns elétrons do semicondutor n que migram para o semicondutor p em


conseqüência da concentração elevada desses portadores no semicondutor n.

Comportamento semelhante ocorre com as lacunas do material tipo p, que neste

caso migram para o semicondutor n. Assim a porção semicondutora n fica com

cargas descobertas de polaridade positiva e a porção semicondutora p fica com

cargas descobertas de polaridade negativa na região da junção pn criando um

campo elétrico que interrompe a recombinação de cargas livres nessa região [2] e

[33]

No diodo semicondutor, quando uma tensão externa V maior que a barreira

de potencial Ei for aplicada entre os terminais do dispositivo, elétrons são injetados

no material n e lacunas no material p. A atração mútua faz com que os elétrons se

movimentem na direção das lacunas e as lacunas em sentido contrário forçando o

diodo a entrar em condução. Durante o processo de recombinação dos elétrons da

banda de condução com lacunas das camadas menos externas do átomo energia é

liberada na junção semicondutora na forma de fótons. A luz decorrente desses

fótons, dependendo do material usado e da largura da camada, pode ter

comprimento de onda visível (luz visível) ou não.

-

+++ ++++ +

-------

+++ +----

++++

----

Região dedepleção

R

V

Junçãometalúrgica

p

n

EivD

iD

Fig. 4.6 – Diodo polarizado diretamente.

Já no painel PV ocorre o efeito fotoelétrico descrito resumidamente a seguir.

Os fótons da luz solar quando incidem sobre a junção semicondutora transferem

energia para os elétrons livres do material. Por sua vez, estes elétrons livres podem

então se movimentar rompendo a barreira devido ao campo elétrico da região de


depleção produzido pelas cargas descobertas da junção pn. Logo, se uma

resistência é conectada aos terminais metálicos do dispositivo surge uma corrente

decorrente do movimento desses elétrons. A Fig. 4.7 ilustra de forma esquemática o

fenômeno que ocorre em uma célula PV.

R

p

n

Ei

-

Corrente eletrônica

Corrente convencional+

-

+++ ++++ +

-------

+++ +

----

++++

----- - -

vPV

iPV

Fig. 4.7 – Efeito fotovoltaico.

Como se pode observar na Fig. 4.7, o sentido convencional da corrente pela

célula é contrário ao sentido convencional da corrente que flui pelo diodo, apesar da

junção pn ter a mesma configuração. Maiores detalhes da física de semicondutores

e do efeito fotovoltaico podem ser encontrados em [2], [15] e [33].

A seguir será apresentado o modelo de circuito aproximado pela técnica

PWL para o diodo o qual será posteriormente modificado para modelar os painéis

fotovoltaicos.

4.4 Modelo de Acompanhamento para o Diodo não-Ideal

Seja o circuito contendo um diodo não-ideal, mostrado na Fig. 4.8. Esse

circuito pode ser visto como um equivalente de Thévenin tomado dos terminais do

diodo.


+-

+

-

vD

R

E

A B

D

iBA iD

Fig. 4.8 – Circuito com diodo não-ideal.

Pode-se então escrever para o nó B da figura anterior a seguinte equação:

−+ = 0D

Dv E i

R (4.5)

onde vD é a tensão sobre o diodo, E é a tensão da fonte CC independente, iD é a

corrente pelo dispositivo não linear e R é uma resistência que representa a carga.

A determinação da tensão vD nos terminais do diodo implica em calcular a

raiz de (4.5), a qual é uma equação não-linear. Essa tarefa pode ser feita através da

utilização de um método numérico, como por exemplo, o de Newton-Raphson que

parte de uma aproximação inicial e calcula novas soluções até que a diferença entre

os valores encontrados entre duas iterações sucessivas seja inferior a uma tolerância

pré-estabelecida. A solução numa iteração j é dada por:

−−

−= −1

11

( )'( )

jj j D

D D jD

f vv vf v

, (4.6)

onde j D v e − 1 j

D v são as tensões sobre o dispositivo não linear nas iterações j e (j-1),

respectivamente; ( )−1jDf v e ( )−1' j

Df v são os valores da função não-linear e da sua

derivada, respectivamente, na iteração j-1.

Reescrevendo (4.5) de maneira implícita, tem-se:

( ) −= +D

D Dv Ef v i

R, (4.7)

E a derivada dessa função pode ser escrita como:


( ) = +1' DD

D

dif vR dv

, (4.8)

Usando (4.7) e (4.8) em (4.6), tem-se:

−

−−

−

=

−+

= −

+ 1

11

1

1j

D D

jjD

Dj j

D D

D

D v v

v E iR

v vdi

R v

. (4.9)

Manipulando (4.9), obtém-se:

− −

− −

= =

−= − + −

1 1

1 1

j jD D D D

jj j jD D D

D D DD Dv v v v

v E di div v iR dv dv

. (4.10

)

Comparando (4.10) com (4.5) pode-se escrever uma expressão para a

corrente na iteração atual j como se segue:

− −

− −

= =

= − +1 1

1 1

j jD D D D

j j j jD DD D D D

D Dv v v v

di dii v v idv dv

. (4.11

)

A análise de (4.11) permite concluir que a parcela correspondente à derivada

da corrente iD pelo diodo tem a dimensão de condutância uma vez que o produto

desta com jDv e a parcela da corrente que depende da tensão −1j

Dv tem a dimensão

de corrente. Assim, é possível reescrever (4.11) como mostrado a seguir e desenhar

um circuito equivalente com objetivo de obter um modelo de acompanhamento

para o modelo do diodo não linear, apresentado na Fig. 4.9, o qual é formado por

uma condutância (G(vD

j-1)) conectada em paralelo com uma fonte de corrente

equivalente (Ieq

j-1), os quais dependem da tensão e da corrente medidos sobre o

dispositivo na iteração (j-1).

( )− −= +1 1j j j jD D D eqi G v v I

(4.12

)


vDj

iDj

G(vDj-1) Ieqj-1

Fig. 4.9 – Modelo de acompanhamento do diodo não-ideal.

onde ,

( )

( )−

−

=

− − − −

=

= −

1

1

1 1 1 1

jD D

j DD

D v v

j j j jeq D D D

diG vdv

I i G v v

(4.13

)

Como o elemento não-linear do circuito, o diodo, é aproximado usando a

forma canônica PWL, a corrente por esse elemento na iteração j-1 é dada por:

− − −

=

= + + −∑1 1 1

1

pj j j

D D k D kk

i a b v c v V . (4.14

)

Sendo sua derivada na iteração j-1 dada por:

( )−

−

==

= + −∑1

1

1jD D

pjD

D kkD v v

di b sinal v Vdv

, (4.15

)

Em (4.15) a função sinal é definida como:

( )+ − ≥

− = − − <

1 01 0

D kD k

D k

se v Vsinal v V

se v V,

(4.16

)

4.5 Modelo de Acompanhamento para o Painel PV

Como já foi mencionado, o comportamento de um painel fotovoltaico é

análogo ao de um diodo não-ideal, porém quando a junção pn da célula PV é


iluminada surge um fluxo de corrente convencional no sentido contrário ao sentido

da corrente observada em um diodo diretamente polarizado. Desse modo pode-se

escrever que:

= −PV Di i . (4.17

)

Logo, adaptando (4.11) para o funcionamento do painel PV, tem-se:

1 1

1 1

j jPV PVPV PV

j j j jPV PVPV PV PV PV

PV PVv v v v

di dii v v idv dv− −

− −

= =

= − + − . (4.18

)

Escrevendo (4.18) de forma condensada tem-se então:

( )− −= +1 1j j j jPV PV PV PVeqi G v v I

(4.19

)

onde,

( )

( )−

−

=

− − − −

= −

= − −

1

1

1 1 1 1

jPV PV

j PVPV

PV v v

j j j jPVeq PV PV PV

diG vdv

I i G v v

(4.20

)

As equações (4.19) e (4.20) permitem assumir que o modelo de

acompanhamento do painel PV seja o mesmo do diodo não-ideal mostrado na

Fig. 4.9, porém com a condutância negativa.

A simulação transitória deste modelo é obtida iterativamente resolvendo o

circuito formado pelo modelo de acompanhamento do painel desenvolvido

anteriormente em cada instante de tempo. Essa tarefa não é trivial de ser

implementada no programa de simulação ATP/EMTP devido às limitações desse

programa já que processo iterativo deve ser executado até que o modelo PWL

convirja. Desta forma, optou-se pela utilização do programa de simulação

MATLAB para simular o painel PV juntamente com os conversores estáticos e os


controles que compõem o sistema de geração dispersa e distribuído implementado.

Nas seções seguintes e no Apêndice B serão desenvolvidos e apresentados

modelos de acompanhamento para os elementos e dispositivos do sistema de

geração com o objetivo simular no tempo o sistema de geração dispersa completo.

4.6 Modelagem Digital do Sistema de Geração Dispersa

O arranjo do sistema de geração dispersa modelado, por simplicidade, é

repetido na Fig. 4.10. Neste trabalho, optou-se em discretizar todos os elementos

deste sistema a fim de simulá-lo no tempo. Os painéis fotovoltaicos foram

modelados na seção anterior. Já os elementos passivos podem ser discretizados

através de um método de integração numérica qualquer e essa modelagem é

apresentada no Anexo B. Os elementos ativos (conversores estáticos) são

modelados através de funções de chaveamento [34].

VSC #1

VSC #2

110 / 55 V

220/760 V 760/220 V

Sistema CArL LL

Vd

110 / 55 V

iPV

vPV

Transformadoresde conexão

Fig. 4.10 – Sistema de geração dispersa modelado digitalmente.

Posteriormente, com um circuito equivalente discreto de todo o sistema, é

possível resolvê-lo através do Método Nodal Modificado, [35] e [36], mostrado de

forma simplificada no Apêndice C. Pode-se então obter a solução do sistema

completo (tensões nodais e correntes nos ramos) em cada instante de tempo


discreto.

4.6.1 Modelagem Digital dos VSCs

A Fig. 4.11 mostra um VSC modelado por uma matriz de chaves que

conecta os terminais CC aos terminais CA do inversor. As tensões trifásicas do

lado CA, devido à abertura e fechamento dos IGBTs, são formadas por

fragmentos da tensão do lado CC. Assim como a corrente do lado CC é formada

por fragmentos das correntes trifásicas do lado CA.

Id

Sfa

Sfb

Sfc

iavao

vbo

vco

Ls

Lado CC

Lado CA

o

1

-11

-1 1

-1

2dV

2dV

-

-

N

Fig. 4.11 – Matriz de chaves correspondente às funções de chaveamento.

A partir dessa representação é possível modelar os inversores através de

funções analíticas que descrevem o comportamento das tensões e das correntes nos

lados CA e CC. Essas funções são denominadas na literatura de Funções de

Chaveamento ou Funções de Existência [34], [37] e [38].

Para a matriz de chaves da Fig. 4.11, supondo regime de condução contínua

da corrente, a função de chaveamento para a fase ‘a’ do inversor (Sfa) assume o

valor +1, quando a chave S1 está conduzindo e -1 quando S4 que está conduzindo.

De maneira análoga, Sfb vale +1, quando a chave S3 conduz e -1, quando a chave S6

conduz; assim como Sfc assume o valor +1, quando S5 está ligada, e –1, quando a

chave S2 está ligada.


As tensões CA de cada fase do inversor são calculadas analiticamente a partir

da modulação da tensão do lado CC pelas funções de chaveamento e são dadas

por:

2

2

2

dao a

dbo b

dco c

Vv Sf

Vv Sf

Vv Sf

= × = ×

= ×

(4.21)

Em (4.21), o conjunto de equações que representam as tensões está

referenciado ao terminal fictício ‘O’ da fonte CC, a fim de conferir maior didática. A

corrente do lado CC pode ser calculada igualando-se a expressão da potência do

lado CC com a da potência ativa do lado CA, resultando em:

( )12d a a b b c cI Sf i Sf i Sf i= + + (4.22)

A Fig. 4.12 mostra como a matriz de chaves, usada para representar o

inversor VSC, pode ser modelada digitalmente a partir de fontes controladas de

tensão e de corrente, baseadas nas expressões (4.21) e (4.22). A modelagem digital

dessas fontes controladas está apresentada no Apêndice B.

/ 2a dSf V×

/ 2b dSf V×

/2c dSf V×

dI

ia

ib

ic

va

vc

vc

Vd

+

-

Fig. 4.12 – Modelo equivalente do conversor VSC baseado em fontes controladas de

tensão e de corrente.

4.7 Validação do Modelo Discreto do SGD


A fim de validar o modelo desenvolvido para o sistema de geração dispersa,

resultados de simulações obtidas com o modelo desenvolvido no programa

MATLAB são comparados com os resultados apresentados para o modelo

implementado no programa ATP (Capítulo 3). O sistema simulado será o

mostrado na Fig. 4.10 porém os conversores CC-CC juntamente com os painéis

fotovoltaicos são modelados por uma fonte de corrente controlada conforme

modelo implementado no programa ATP. Essa aproximação vai ser usada aqui

simplesmente para validar o modelo numérico desenvolvido usando o modelo

implementado no programa ATP como referência.

O conversor (associação dos dois VSCs através dos transformadores de

conexão) utilizado nestas simulações possui apenas o controle do ângulo de

defasagem δ, entre a tensão gerada em seus terminais e a tensão do sistema CA a

que está conectado.

Inicialmente, não há fluxo de potência real ou imaginária do conversor para

o sistema CA ou vice-versa. Em t = 0.05 s, os painéis PV passam a injetar 20 kW

de potência real no capacitor do elo CC e em t = 0.3 s, o sinal de referência de

potência imaginária q* é modificado em degrau de 0 a –10 kvai. As Fig. 4.13,

Fig. 4.14 e Fig. 4.15 mostram respectivamente a potência real instantânea, a

potência imaginária instantânea nos terminais do conversor e a tensão no capacitor

do lado CC obtidas com a simulação do modelo implementado no programa ATP

e do modelo matemático desenvolvido neste capítulo.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

(a)

[kW]

[kW]


Tempo (s)

(b)

Fig. 4.13 – Potência real instantânea nos terminais do conversor obtida na simulação: (a) modelo implementado no ATP/EMTP e (b) do modelo desenvolvido.

Comparando as Fig. 4.13, Fig. 4.14 e Fig. 4.15, é possível notar a semelhança

entre as curvas obtidas tanto pelo sistema implementado no programa

ATP/EMTP quanto pelo modelo desenvolvido. As principais diferenças ocorrem

durante os períodos em que há variações, uma vez que a modelagem digital dos

conversores e dos transformadores utilizada na implementação do modelo

incremental do SGD difere daqueles usados pelo software de simulação usado para

comparação.

(a)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-20

-15

-10

-5

0

5

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-20

-15

-10

-5

0

5

Tempo (s)

(b)

Fig. 4.14 – Potência imaginária instantânea nos terminais do conversor obtida na simulação: (a) modelo implementado no ATP/EMTP e (b) do modelo desenvolvido.

0

50

100

150

200

250

300

(a)

[kvai]

[kvai]

Vd [V]

Vd [V]


Tempo (s)

(b)

Fig. 4.15 – Tensão no capacitor do lado CC do conversor obtida na simulação: (a) modelo implementado no ATP/EMTP e (b) do modelo desenvolvido.

Os resultados apresentados anteriormente permitem continuar o estudo do

controle do sistema de geração dispersa utilizando a metodologia desenvolvida, na

Seção 4.5, para modelar os painéis fotovoltaicos.

4.8 Faixa de Operação do Controle do VSCq12pEH

Entre as conclusões do Capítulo 3, foi dito que o controle simultâneo da

potência reativa e da tensão do lado CC permite manter a tensão gerada no lado

CA constante, mesmo que a quantidade energia proveniente dos painéis diminua

ou aumente, dentro de uma certa faixa de operação. Esta seção visa determinar essa

faixa e avaliar as características principais do controle do VSC quasi doze pulsos com

eliminação harmônica nessas condições de operação.

A expressão (3.6), da tensão de fase gerada nos terminais do VSCq12pEH,

pode ser reescrita, isolando-se o termo referente ao co-seno do ângulo γ , da

seguinte forma:

( )1 2 3

cos2 4 3 1 2cos 2cos 2cos

C

d

N VV

γ πα α α

= − + −

(4.23

)

Analisando (4.23), é possível avaliar quais os valores da tensão do lado CC

(Vd) que forçam o co-seno do ângulo 2γ a variar entre 0 e 1. Esses valores

determinam a faixa de operação em que a estratégia proposta atua corretamente.

Vale lembrar que ângulos 1 2 38.7426 , = 24.3975 e =27.7622α α α= ° ° ° são responsáveis


pela eliminação do 5°, 7° e 11° harmônicos, como explicado anteriormente.

Logo, de (4.23), um valor muito elevado de Vd leva o co-seno do ângulo

2γ a tender para zero. Na prática, porém, esse valor deve ser limitado pela tensão

que os capacitores CC podem suportar e ainda pela tensão que os painéis

fotovoltaicos geram quando estes fornecem a máxima potência para a insolação

máxima. Neste trabalho a tensão máxima no capacitor CC foi adotada igual a

VdMáx =350 V que substituído em (4.23) resulta em um ângulo de defasagem entre

as tensões geradas pelos dois VSCs de 119máxγ ≅ o .

Por outro lado, em certos casos é interessante que, além de fornecer a

potência ativa, os conversores compensem também potência reativa no sistema

CA, permitindo, por exemplo, que a tensão na barra, ou de um conjunto de barras

interligadas, seja controlada. Nesse sentido, segundo a IEEE Std. 929/2000 [8], o

fator de potência dos conversores de um aproveitamento fotovoltaico deve ser

maior do que 0,85 (capacitivo ou indutivo). Essa norma ainda ressalta que sistemas

especialmente projetados para compensação de potência reativa podem operar fora

desses limites.

As situações iv e v da Seção 3.2, sobre os fluxos de potências ativa e reativa

nos terminais do conversor estudado, permitem concluir que para uma mesma

quantidade de potência ativa entregue pelo SGD, a tensão de saída do conversor

VC será maior para o caso em que houver compensação de potência reativa

capacitiva. Nesta circunstância, é possível determinar o valor de VC supondo que,

inicialmente, os 264 painéis estão fornecendo a potência máxima obtida no ensaio

(Pm = 82 W para 28,75 V) mencionado na seção 4.3. Com os valores de potências

ativa e reativa requeridos PC e QC, respectivamente, resolvendo o sistema formado

pelas equações (3.2) e (3.3), obtém-se VC e o ângulo de potência δ.

Supondo que um algoritmo de MPPT tenha sido implementado, se o nível


de insolação for reduzido gradativamente a partir desta condição inicial, para cada

valor de potência ativa convertida pelos painéis é possível encontrar o valor de VC

necessário à compensação da potência reativa determinada pelo fator de potência

requerido. Tendo em vista a equação (4.23), admitindo ainda que a tensão do

ponto de potência máxima varia linearmente com a potência convertida pelo painel,

haverá um valor a tensão CC mínima Vdmín nos terminais dos painéis para o qual o

controlador de potência reativa opere corretamente. O valor encontrado foi

Vdmín = 204,1 V e este valor ocorre quando as tensões geradas pelos dois VSCs

estiverem em fase, ou seja, γ = 0.

A Fig. 4.16 mostra os esboços das características corrente-tensão dos painéis

fotovoltaicos, para dois valores de insolação λmín e λmáx, delimitados pelos valores

máximo e mínimo da tensão do lado CC.

vPV (V)VdmáxVdmín

iPV (A)

λmáx

λmín

Faixa de operação

Fig. 4.16 – Limites do controle de potência reativa do VSCq12pEH.

O valor mínimo de tensão define ainda o número de painéis que devem ser

conectados em série, ou seja, deve-se ter um número suficiente de painéis que

garanta esse valor mínimo de tensão. Como o painel fotovoltaico utilizado fornece a

potência máxima de 82 W para a tensão de 28,75 V, oito painéis conectados em

série seriam suficientes para a operação no limiar do controle de potência reativa.

Portanto, por motivos construtivos e operacionais, escolheu-se conectar doze

painéis em série, a fim de promover uma grande excursão dos pontos de operação,

dentro da faixa controlável, a área destacada da Fig. 4.16. A Fig. 4.17 mostra a


configuração da ligação de um conjunto de 24 painéis, como montado na

instalação.

Fig. 4.17 – Configuração da ligação dos painéis PV.

Dessa forma, dentro dessa faixa de operação correta, é possível desligar os

conversores CC-CC, desde que a tensão do lado CC seja pelo menos igual ao valor

de Vdmín. Essa ação permite reduzir as perdas por chaveamento provocada por

esses conversores os quais possuem freqüências de chaveamento elevadas.

Caso o nível de insolação não seja suficiente para garantir o nível de tensão

Vdmín pode-se religar os conversores CC-CC para que estes assegurem o nível de

tensão desejado. Ou ainda, o sistema de monitoramento pode comutar a estratégia

de controle para aquela apresentada na Seção 3.2, caso a topologia utilizada possua

apenas um estágio inversor. Esta última alternativa pode levar os painéis PV a um

ponto de operação diferente do ponto de máxima potência, porém assegura que a

energia seja injetada no sistema CA.

4.9 Algoritmo de MPPT

Conforme mencionado anteriormente, o controle da tensão do lado CC

pode usar como valor de referência um valor de tensão com o qual os painéis

fotovoltaicos operem fornecendo a máxima potência em seus terminais. Diversos


algoritmos denominados MPPT (“Maximum Power Point Tracking”) podem ser

usados para amostrar a tensão e a corrente nos terminais dos painéis com o

objetivo de rastrear este ponto de operação de máxima potência, [29], [31], [39] e

[40].

Neste trabalho, foi investigado o algoritmo apresentado por Koutroulis,

Kalaitzakis e Voulgaris em [29] devido a sua simplicidade e facilidade de

implementação em processadores DSP (“Digital Signal Processing”). O diagrama de

blocos do algoritmo de MPPT é mostrado na Fig. 4.18.

Mediçãovp v(k), ipv(k)

Cálculo da PotênciaP(k)=vpv(k) ipv(k)

vpv(k)>vpv(k-1) ?

Vd*=Vd

* - C Vd*=Vd

*+C

P(k)>P(k-1) ?

Vd*=Vd

* - C Vd*=Vd

* +C

vp v(k)>vp v(k-1) ?

Retorna

Não Sim

NãoSim Não Sim

Fig. 4.18 – Fluxograma do algoritmo de MPPT utilizado.

Nessa figura vPV(k) e iPV(k) são a tensão e corrente no painel equivalente no

instante k, P é a potência fornecida pelo painel no instante k, Vd* é a tensão de

referência para o controle de tensão do lado CC do conversor e C é uma constante

que define a rapidez e a ondulação (“ripple”) da tensão de referência.

Esse algoritmo usa os valores de vPV(k) e iPV(k) para calcular a potência

fornecida pelo painel P no instante k. Este valor é comparado com o do instante

anterior P(k-1) e então verifica-se em qual lado da curva de potência versus tensão

da Fig. 4.1(b) está o ponto de operação medido, através da comparação entre


vPV(k) e vPV(k-1). Se o ponto de operação estiver no lado ascendente da curva, a

constante C é adicionada ao valor de referência de tensão. Caso contrário, C é

subtraída e o controle tende a fazer a tensão do painel diminuir, levando-o mais

próximo do ponto de máxima potência.

Na próxima seção, serão apresentados resultados de simulações do modelo

digital desenvolvido, incluindo os controles de tensão do lado CC e da potência

reativa, que permitem a inclusão do algoritmo de MPPT mostrado.


Nesta seção são apresentados alguns resultados das simulações do modelo

digital desenvolvido no MATLAB para o sistema de geração dispersa mostrado na

Fig. 4.10, incluindo os controles de potência reativa e da tensão do lado CC, que

permite usar o algoritmo de MPPT mostrado na seção anterior. Além disso, será

explorada a faixa de operação em que o controle de potência reativa funciona

corretamente, já que dentro dessa faixa, em que a insolação é suficiente para

garantir o nível de tensão CC mínimo, é possível desligar os conversores CC-CC, a

fim de reduzir as perdas por chaveamento do sistema.

Inicialmente, o conversor opera apenas com o controle do ângulo δ

apresentado no Capítulo 3, ou seja, a energia armazenada nos capacitores do elo CC

é transferida para a rede de distribuição, como apresentado na Seção 3.2. Contudo,

o ponto de operação dos painéis é diferente do ponto de máxima potência,

conforme é possível observar pela Fig. 4.20(a). A potência real entregue pelo

conversor ao sistema CA tem um valor médio próximo de 17,5 kW enquanto que a

potência máxima que pode ser fornecida pelos painéis PV é de 21,6 kW em 345V,

já que a máxima potência fornecida por um painel é de 82 W, para esta insolação, e

existem 11 conjuntos de 24 painéis ligados ao elo CC da instalação, como o

mostrado na Fig. 4.17. As curvas características corrente x tensão e potência x


tensão de um dos painéis PV utilizados são mostradas respectivamente nas

Fig. 4.19 (a) e (b).

0 5 10 15 20 25 30 35 400

1

2

3

4

0 5 10 15 20 25 30 35 400

20

40

60

80

100

vPV [V]

Fig. 4.19 – Características do painel BP SX 120 U utilizadas nas simulações: (a) corrente x tensão e (b) potência x tensão.

Em t = 0,20 s, o controle do ângulo δ, baseado no controle de potência

reativa, é desligado e, simultaneamente, a estratégia de se controlar os ângulos δ e γ

através da tensão do lado CC e da potência reativa, respectivamente, passa a atuar.

O algoritmo de MPPT fornece a tensão de referência para o controle da tensão do

lado CC. Desta forma, após um transitório devido à comutação das estratégias de

controle, a potência real entregue à rede passa a ser de 21,0 kW. Observe que o

algoritmo de MPPT faz com que a tensão de referência oscile em torno daquela que

leva ao ponto de máxima potência. A amplitude desta oscilação depende da

constate C utilizada no algoritmo de MPPT. No entanto, a potência imaginária

entregue à rede acompanha o valor de referência que é de 0 kvai conforme

mostrado na Fig. 4.20(b). Este comportamento é possível devido à variação da

amplitude da tensão CA gerada pelo conversor obtido com o controle da

defasagem γ entre as tensões sintetizada pelos VSC#1 e VSC#2.

iPV [A]

[W]

vPV [V]

Curva 1

Curva 2

Curva 1

Curva 2


No instante t = 0,9 s, para avaliar o rastreamento do ponto de máxima

potência, a curva característica que define o modelo dos painéis PV passa a ser uma

outra com insolação mais baixa (curva 2) e com ponto de máxima potência de

16,5 kW em 291 V para o arranjo. Rapidamente, o algoritmo de MPPT muda o

valor de referência da tensão, o qual fica então oscilando em torno deste novo

valor, levando os painéis ao novo ponto de máxima potência.

As Fig. 4.20 (a)e (b), exibe o comportamento das potências real e imaginária.

A Fig. 4.21 mostra um detalhe das formas de onda : (a) da tensão da fase ‘a’ gerada

pelo conversor e da tensão da rede de distribuição; e (b) da corrente de linha da

fase ‘a’, durante a transição em que a os painéis passam a receber menos energia

solar. Já a Fig. 4.22 ilustra as variações da tensão no capacitor do elo CC.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6-30

-20

-10

0

10

Tempo (s)

(a)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6-20

-10

0

10

20

30

40

Tempo (s)

(b)

Fig. 4.20 – (a) potência real e (b) potência imaginária entregue à rede CA com os controles dos ângulos δ e γ e algoritmo de MPPT.

[kW]

Potência fornecida pelos

[kvai]

Potência fornecida pelo

Valor de referência

Potência compensada pelo conversor


0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2-400

-200

0

200

400

Tempo [s]

(a)

0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2

-50

0

50

Tempo [s]

(b)

Fig. 4.21 – Detalhe da tensão de saída do VSC-12pHE e corrente de linha no PCC.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6200

250

300

350

400

450

Tempo(s)

Fig. 4.22 – Tensão do elo CC do VSC-q12pEH com algoritmo de MPPT.

É possível observar das curvas mostradas que o algoritmo rastreamento foi

eficaz, levando a um ponto de operação dos painéis bem próximo do ponto de

máxima potência, apesar das oscilações no valor de referência da tensão do lado

CC, causada pelo próprio funcionamento do algoritmo. Essas oscilações podem ser

minimizadas com a redução do valor da constante C, porém, isso faz com que o

algoritmo leve mais tempo para rastrear o novo ponto de máxima potência. Logo,

para a apresentação dos resultados, optou-se em ter um tempo reduzido de

simulação, deixando as oscilações ocorrerem em um nível até aceitável.

Tensão do sistema CA

[A]

[V]

Tensão gerada no PCC [V]

Tensão do elo CC

Tensão de referência (MPPT)


É importante mencionar que o algoritmo de MPPT, devido da variação do

ângulo defasagem γ, distorce as tensões dos conversores estáticos, conforme

mostrado na Fig. 4.21 (a) para a fase a. Essas distorções são amplificadas pelos

filtros passivos conectados na saída da instalação, cujo projeto não está otimizado.

Contudo, a medição do THD das tensões sintetizadas pelo conversor no PCC foi

de 3,94 % depois que o algoritmo MPPT atinge o regime permanente.


Este capítulo apresentou a modelagem digital dos elementos do sistema de

geração dispersa estudado baseado em células fotovoltaicas. Em especial, o modelo

dos painéis utiliza a técnica de representação de elementos não-lineares PWL, em

conjunto com o Método de Newton-Raphson. Os elementos passivos foram

discretizados com o auxílio da Regra Trapezoidal de integração numérica, obtendo

os respectivos circuitos equivalentes discretos para cada elemento. Já os elementos

ativos, os conversores estáticos, foram representados por funções de chaveamento.

Foi mostrado um algoritmo para o rastreamento do ponto de operação de

máxima potência para os painéis fotovoltaicos, que utiliza os controles de potência

real e imaginária mostrados no capítulo anterior, diretamente no conversor CC-CA.

Dessa forma, é possível desligar os conversores CC-CC, dentro da faixa de

operação, na qual a insolação é suficiente para garantir o nível mínimo de tensão no

capacitor CC, de modo que os controladores continuem funcionando

corretamente.

O algoritmo de MPPT, juntamente com os controles de potência do

conversor, foi testado através de simulações digitais e a estratégia mostrou-se como

uma alternativa atraente de controle para a topologia do sistema de geração. Isso

ocorre graças à baixa freqüência de chaveamento, em virtude da eliminação

harmônica, e a possibilidade de operar sem os conversores CC-CC, o que reduziria


significativamente as perdas por chaveamento.

82

Capítulo 5

Estudo das Estratégias de Energização e Proteção

5.1 Introdução

Este capítulo apresenta um estudo sucinto para a solução de alguns

problemas relacionados à conexão do sistema de geração dispersa à rede elétrica

CA. Entre eles estão a energização, o ilhamento e curtos-circuitos próximos ao

conversor.

Será descrita uma seqüência de ações que proporciona segurança aos

equipamentos no momento da energização, ou seja, da conexão propriamente dita

do SGD à rede CA principal. Também será apresentado um método simples de

detecção e extinção do ilhamento, fenômeno que compromete a segurança dos

técnicos responsáveis pela manutenção da rede quando o sistema CA principal

estiver indisponível para uma manutenção ou manobra.

Por último, é proposto um algoritmo de proteção contra faltas monofásicas

a terra, igualmente simples e fácil de ser implementado no controle dos conversores.

Resultados de simulações computacionais serão usados para ilustrar a metodologia

proposta.

CAPÍTULO 5 ESTUDO DAS ESTRATÉGIAS DE ENERGIZAÇÃO E PROTEÇÃO 83

5.2 Energização

A conexão do sistema de geração dispersa ao sistema elétrico propriamente

dita deve ser feita com segurança e cuidado para preservar os equipamentos que

formam o SGD, sobretudo os inversores e painéis PV. Os requisitos para realizar

esta tarefa são os mesmos necessários para o correto acoplamento de um gerador

síncrono à rede CA disponível, já que se trata de conectar dois sistemas elétricos em

paralelo. As seguintes condições devem ser satisfeitas: (i) a freqüências dos dois

sistemas devem ser as mesmas; (ii) as tensões dos dois sistemas devem estar em

fase; (iii) a seqüência de fases dos dois sistemas deve ser a mesma; (iv) as tensões

dos dois sistemas devem ter a mesma amplitude.

As condições (i) e (ii) são satisfeitas nesse trabalho pela sincronização através

do circuito PLL digital. Assim sendo, antes mesmo de fechar os disjuntores DC e

DSE da Fig. 5.5, o sistema de controle dos conversores já deve estar amostrando as

tensões do sistema CA, que alimentam o circuito PLL. A seqüência de fases pode

ser pesquisada através de vários métodos, ou mesmo através de um osciloscópio.

Já para a condição (iv) ser satisfeita a tensão CC deve ser mantida em 300 V.

Nessa situação não haverá fluxo de potência ativa e reativa, como explicado na

Seção 3.2. Porém, se não há potência ativa sendo transferida para o sistema CA

fica difícil o controle da tensão do lado CC. Assim, uma alternativa segura para se

fazer a energização consiste nos seguintes passos, supondo que as conexões dos

disjuntores tenham sido feitas de acordo com seqüência de fases do sistema CA:

1º passo – sincronizar o PLL, ainda com o disjuntor DC aberto;

2º passo – Com os conversores bloqueados, fechar o disjuntor DC;

3º passo – Desbloquear os conversores e liberar estratégia de controle da

tensão do lado CC e potência instantânea imaginária e MPPT;

Esses passos foram incorporados ao controle do SGD e simulados no


tempo. Na simulação, inicialmente o capacitor CC está descarregado, quando em

t = 0,2s os conversores são desbloqueados. Os painéis operam segundo a curva

característica 1 da Fig. 4.19 e a potência imaginária instantânea de referência

permanece nula.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-40

-30

-20

-10

0

10

Tempo(s)

Fig. 5.1 – Potência real instantânea fornecida durante a energização.

As Fig. 5.1 e Fig. 5.2 apresentam o comportamento das potências real e

imaginária instantâneas, respectivamente, durante a energização. Já as Fig. 5.3 e

Fig. 5.4 apresentam a tensão do lado CC e a corrente injetada pelo conversor no

sistema CA.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-10

0

10

20

30

Tempo(s)

Fig. 5.2 – Potência imaginária instantânea fornecida durante a energização.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

100

200

300

400

500

600

Tempo(s)

Fig. 5.3 – Tensão do lado CC durante a energização.

[kW]

Potência fornecida pelos painéis

Potência entregue pelo conversor

Potência imaginária entregue pelo conversor

Potência imaginária de referência

[kvai]

Tensão do lado CC

Tensão CC de referência

[V]


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-150

-100

-50

0

50

100

150

Tempo(s)

Fig. 5.4 – Corrente injetada na fase ‘a’ do sistema CA durante a energização.

As figuras anteriores demonstram que a conexão do SGD ao sistema CA foi

feita de maneira rápida e segura, indicando que os procedimentos adotados

mostraram-se satisfatórios.

5.3 Proteção Anti-ilhamento

Conforme mencionado no Capítulo 1, o fenômeno chamado ilhamento

ocorre quando uma parte da rede elétrica continua energizada pelo sistema de

geração dispersa, estando o sistema CA fora de serviço [8]. Esse fenômeno

compromete a segurança do pessoal técnico responsável pela manutenção e pode

causar danos aos equipamentos de consumidores que estejam ligados à parte da

rede que permanece energizada.

Assim sendo, para evitar tais inconvenientes, é necessário detectar a

ocorrência deste fenômeno e desligar o sistema de geração alternativo de maneira

rápida e segura. Algoritmos para realizar essas tarefas têm sido pesquisados e

publicados na literatura [9] e [10]. Esses trabalhos classificam os esquemas como:

(i) passivos aqueles que utilizam apenas as informações dos valores das tensões e

correntes locais e (ii) ativos os que utilizam mais informações do que os valores das

tensões e correntes. O uso de injeção de sinais ativos (variações nas potências) e

[A]


/ou sinais de comunicação entre os dois sistemas são exemplo de sinais ativos.

220/760 V 760/220 V

Sistema CArL jXL

VCVS

iL

Cargas CACargas CA

DC

B

DSE

A

Fig. 5.5 – Diagrama unifilar simplificado do sistema de geração conectado à rede CA.

Nesse sentido, esse trabalho propõe usar um método passivo simples

baseado na análise dos desvios de freqüência sofridos pela tensão gerada pelo

conversor quasi doze pulsos, quando ocorre o ilhamento. A Fig. 5.5 mostra um

diagrama unifilar do sistema de geração estudado, conectado à rede elétrica. Nessa

figura o conversor o VSCq12pEH foi representado pela fonte de tensão VC

desconsiderando os componentes harmônicos. Com esta simplificação, é possível

escrever para a tensão amostrada da fase ‘a’ gerada pelo conversor vaC e a tensão

amostrada da fase ‘a’ da rede CA, no instante tn:

( ) ( )θ δ= +ˆcosaC n Cmáxv t V (5.1)

( ) ( )ω φ= +cosaS n Smáx nv t V t (5.2)

onde VCmáx e VSmáx são as amplitudes das tensões geradas pelo conversor e das

tensões do sistema CA, respectivamente; ˆ ˆ tθ ω φ= + é o sinal de freqüência e fase

do sistema CA detectado pelo circuito PLL, o qual foi mostrado na Seção 3.4; δ é o

ângulo de defasagem do controle do fluxo de potência ativa. Vale lembrar ainda que

o mesmo ocorre nas fases ‘b’ e ‘c’, porém estas estão defasadas de -2π/3 rad e -

4π/3 rad , respectivamente.

No sistema modelado, o ilhamento fica caracterizado se, por exemplo, o

disjuntor DSE da subestação é aberto devido a algum problema na rede CA. Neste

caso as cargas ligadas às barras A e B ou outras ligadas ao lado de alta tensão dos


transformadores, que não estão mostradas na figura, continuam sendo energizadas

pelo conversor estático. No caso deste trabalho, a freqüência e a fase das tensões

da barra B são detectadas através de um circuito sincronismo digital (PLL), idêntico

ao discutido na Seção 3.4.

Com o disjuntor DSE fechado, o PLL amostra as tensões do sistema CA,

que são impostas à barra B. Porém, quando o disjuntor da subestação é aberto as

tensões impostas à barra B são as tensões geradas pelo próprio conversor, menos

as quedas de tensão no pequeno sistema de transmissão. Dessa forma, para a fase

a, tensão na barra B terá a seguinte forma:

( )1

ˆcosn

aB n máx Lt t

v t V−=

= + − θ δ φ (5.3)

onde φL é uma parcela de defasagem devido à queda de tensão no sistema de

transmissão.

Assim, o sinal medido pelo PLL será todo o argumento 1ˆ n Lt − − +ω φ δ .

Logo, a tensão sintetizada na fase ‘a’ na saída do conversor terá esse argumento de

fase mais uma parcela devido ao controle de potência ativa, como é mostrado:

( ) ( )1ˆcosaC n Cmáx n Lv t V t −= − + +ω φ δ δ (5.4)

Nos próximos instantes de tempo, o mesmo ocorrerá e, portanto, de (5.4) é

possível observar que, devido à estratégia de controle do fluxo de potência ativa, o

ângulo de defasagem δ é continuamente adicionado ao sinal θ que já contem essa

informação de fase. Logo, a tensão sintetizada apresenta significante variação de

freqüência e de fase, como é mostrado na Fig. 5.6. Essa figura foi obtida na

simulação do VSCq12pEH funcionando com o MPPT explicado anteriormente

entregando aproximadamente 21,6 kW ao sistema CA, quando em t = 0,55 s

ocorre a abertura do disjuntor DSE.


0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6

-400

-200

0

200

400

Fig. 5.6 – Tensão sintetizada na ocorrência de Ilhamento.

Assim, para detectar o ilhamento, pode-se monitorar a freqüência da tensão

gerada e compará-la com uma referência, que deve ser a freqüência nominal do

sistema, 60 Hz. Se o erro for maior que uma tolerância, neste caso 30% da

freqüência nominal, o sistema inicia o procedimento para abrir também o disjuntor

DC, depois de um certo tempo, para evitar variações transitórias. Por exemplo,

pode-se enviar uma ordem ao conversor para cessar os chaveamentos de modo a

garantir que não haverá mais corrente fluindo do conversor para as cargas e

posteriormente enviar a ordem de abertura do disjuntor DC.

Esse método de detecção e extinção do ilhamento foi implementado no

controle do VSCq12pEH e os resultados das simulações são apresentados a seguir.

Da mesma forma como para a simulação anterior, inicialmente o conversor está

entregando 21,6 kW, quando em t = 0,55s o sistema de proteção da rede CA abre

o disjuntor da subestação DSE. A partir desse instante a freqüência do sistema tende

a variar como mostrado na Fig. 5.6. Porém, segundo o método de detecção

descrito, quando a diferença entre a freqüência detectada e a de referência fica

maior do que a tolerância, um temporizador é disparado. Este temporizador é

importante para evitar o desligamento devido a variações transitórias na freqüência

do sistema CA. Se este temporizador atingir o limite pré-definido, neste caso

100 ms, é dada uma ordem para bloquear os disparos das chaves semicondutoras

dos conversores CC-CA.

As Fig. 5.7, Fig. 5.8 e Fig. 5.9 mostram, respectivamente, a tensão da fase ‘a’

no PCC a corrente da fase ‘a’ injetada no sistema pelo conversor e a potência real

[V]


instantânea entregue pelo sistema de geração dispersa à rede elétrica, durante a

ocorrência do ilhamento, desde a detecção até a extinção deste fenômeno.

0.5 0.52 0.54 0.56 0.58 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7

-400

-200

0

200

400

Tempo(s)

Fig. 5.7 – Tensão no PCC durante a detecção e extinção do ilhamento.

0.5 0.52 0.54 0.56 0.58 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7-100

-50

0

50

100

Tempo(s)

Fig. 5.8 – Corrente no conversor durante com a detecção e extinção do ilhamento.

0.5 0.52 0.54 0.56 0.58 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7-40

-30

-20

-10

0

10

20

Tempo(s)

Fig. 5.9 – Potência real instantânea entregue pelo conversor durante com a detecção e extinção do ilhamento.

Como pode-se observar pelas figuras apresentadas, houve sucesso do

método proposto na tarefa de evitar o ilhamento do SGD, já que depois de

detectado o fenômeno e de decorrido o tempo definido, as tensões e as correntes

nas fases da barra A da Fig. 5.5 tornam-se nulas. Logo a potência fornecida

[A]

[W]

[V]


também é nula. Contudo, se os painéis continuam a receber luz solar, a energia

convertida por esses dispositivos será armazenada no capacitor do lado CC do

conversor, carregando-o até o valor de tensão de circuito aberto dos painéis. Por

isso, é preciso também bloquear os pulsos de disparo dos conversores CC-CC e

desconectar os painéis fotovoltaicos e descarregar o capacitor CC para evitar

acidentes caso haja necessidade de manutenção nesta parte da instalação.

5.4 Proteção Contra Faltas Monofásicas

A parte do sistema de geração dispersa modelado mais propensa a

distúrbios devidos a descargas atmosféricas ou a outras naturezas são os cabos que

ligam a saída do conversor VSCq12pEH até a subestação, uma vez que os

conversores estão colocados numa Sala de Equipamentos e a subestação é abrigada,

como mostra a Fig. 5.10.

VSC #1

VSC #2220/760 V 760/220 V

Sistema CArL jXL

Vd

iPV

vPV

Sala de equipamentos

Subestação abrigada

Fig. 5.10 – Sistema de geração simplificado

Dessa forma, é necessário prever uma proteção para faltas monofásicas, já

que estas são as prováveis de ocorrer em toda a extensão dos cabos de transmissão.

Poderiam ser colocados relés de sobrecorrente nas extremidades das linhas, porém

não se justificaria o investimento nesses equipamentos, uma vez que o controle de

disparo dos conversores já possui um sistema de monitoramento das medidas de

corrente e tensão na saída dos conversores. Logo, um algoritmo de proteção contra


essas faltas pode ser implementado no próprio controle de disparo dos conversores

a um baixo custo computacional. Isso é feito nos sistemas de transmissão HVDC

(High Voltage Direct Current), por exemplo, o sistema de 13 MW de Furnas Centrais

Elétricas S.A. que transporta a energia gerada por Itaipu em Foz do Iguaçu-PR até

Ibiúna, no interior de São Paulo. Neste sistema, ações de controle são as principais

e mais rápidas proteções contra curtos-circuitos e falhas de comutação.

Nesse sentido, para detectar a falta monofásica, o algoritmo faz a soma das

correntes instantâneas medidas na barra B da Fig. 5.5 que resulta em 3I0, onde I0 é

a componente de seqüência zero das correntes trifásicas medidas, segundo o

Teorema de Fortescue para as componentes simétricas [41]. Em condições normais

este valor deve ser nulo ou muito pequeno. Entretanto, na ocorrência de uma falta a

terra, a componente de seqüência zero cresce subitamente. Logo, a falta entre as

barras A e B é detectada comparando-se o valor 3I0 com um sinal de referência I0*

também pequeno, neste caso, 20% da máxima corrente que pode ser fornecida

pelos painéis. Se 3I0 for maior que a referência um contador de tempo de 3 ms é

disparado o que serve para descartar erros de medição temporários ou ruídos.

Decorrido esse tempo, se a componente de seqüência zero ainda permanecer maior

que I0*, é dada uma ordem de bloquear todas as chaves dos conversores (bloqueio

do conversor) e o disjuntor DC é aberto. Contudo, para eliminar os efeitos da falta,

é necessário que o disjuntor DSE também seja aberto. Isso feito depois do contador

de tempo atingir 5 ms.

A Fig. 5.11 mostra um diagrama esquemático do algoritmo de proteção

contra faltas monofásicas a terra. Nesta figura, TC2 e TSE2 são temporizadores que

têm a função de garantir o tempo necessário para a abertura dos disjuntores. O

número logo acima do símbolo do temporizador indica o limite da contagem do

tempo.


Temporizado na borda decrescente do sinal de entrada

Temporizado na borda crescente do sinal de entrada

Amostragemia(n), ib(n), ic(n)

Cálculo da comp. sequência Zero3I0 = ia+ib+ic

|3I0|> I0*

Não

Sim

TC1= 3 mst

t

t

t

Boqueio do conversorOrdem de abertura DC

Ordem de aberturaDSE

t

t

Legenda:

TC2=100 ms

TSE1= 5 ms TSE2= 100 ms

Fig. 5.11 – Fluxograma da proteção contra faltas monofásicas-terra

O algoritmo apresentado foi testado a através de simulações digitais.

Inicialmente, o conversor opera como nas seções anteriores, entregando 20 kW ao

sistema CA, graças à atuação do MPPT, quando em t = 0,2 s um curto-circuito fase

‘a’-terra é aplicado no PCC. O algoritmo atua e 3 ms depois o conversor é

bloqueado e o disjuntor DC é aberto, isolando o SGD do sistema CA. Contudo, a

falta seria ainda alimentada pela tensão da rede, mas em 5 ms o disjuntor DSE é

aberto, extinguindo a corrente de falta.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-30

-20

-10

0

10

Tempo(s)

Fig. 5.12 – Potência real instantânea durante o curto-circuito e atuação da proteção.

[kW]


0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-10

-5

0

5

10

Tempo(s)

Fig. 5.13 – Potência imaginária instantânea durante o curto-circuito e atuação da proteção.

As Fig. 5.12 e Fig. 5.13 apresentam o comportamento das potências real e

imaginária instantâneas durante a aplicação do curto circuito e a ação da proteção

proposta.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-100

-50

0

50

100

Tempo(s)

Fig. 5.14 – Corrente injetada no sistema CA durante o curto-circuito e atuação da proteção.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-400

-200

0

200

400

Tempo(s)

Fig. 5.15 – Tensão no PCC durante o curto-circuito e atuação da proteção.

[kvai]

[A]

[V]


0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4200

250

300

350

400

450

500

Tempo(s)

Fig. 5.16 – Tensão no capacitor CC durante o curto-circuito e atuação da proteção.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

20

40

60

80

Tempo(s)

Fig. 5.17 – Corrente fornecida pelos painéis PV durante o curto-circuito e atuação da proteção.

A Fig. 5.14 mostra a corrente injetada no sistema CA durante a ocorrência

do curto-circuito. É possível observar que a corrente tende a crescer, mas

rapidamente a proteção opera, eliminando a corrente perigosa aos equipamentos. A

Fig. 5.15 mostra a tensão gerada no PCC pelo conversor, que vai a zero devido ao

bloqueio das chaves semicondutoras. Já as Fig. 5.16 e Fig. 5.17 mostram

respectivamente a tensão e a corrente fornecidas pelos painéis PV. Note que, como

não há mais potência sendo transferida pela rede CA e os painéis continuam a

receber luz solar, a tensão no capacitor tende a subir até o valor de tensão de

circuito aberto do painel PV equivalente e, conseqüentemente, a corrente cai a zero

segundo a curva característica desses elementos.


Nesse capítulo foram abordados assuntos relacionados à conexão do sistema

[V]

[A]


de geração alternativo à rede elétrica CA.

Mostrou-se que problemas como o ilhamento e proteção do sistema podem

ser solucionados através de ações dos controladores e comandos de disparo dos

dispositivos semicondutores que são empregados nos VSCs de seis pulsos. Estas

ações são de baixo custo computacional e evitam o investimento em outros

equipamentos, como por exemplo, relés de proteção.

96

Capítulo 6

Conclusões e Trabalhos Futuros

Este trabalho apresentou a modelagem do conversor CC-CA de um sistema

de geração dispersa baseado em módulos fotovoltaicos. A topologia estudada para

esse conversor eletrônico de potência associada à estratégia de chaveamento

utilizada tem a vantagem de usar um pequeno número de conversores e o

chaveamento em baixa freqüência, que torna o investimento inicial da instalação

mais baixo e reduz as perdas por chaveamento desses conversores.

Inicialmente, foi implementada uma estratégia de controle eletrônico apenas

da defasagem entre a tensão de saída do conversor e a tensão do sistema CA. Esse

esquema de controle assegura que toda a energia armazenada no capacitor do lado

CC do conversor seja transferida à rede elétrica. Entretanto, como mostrado, os

painéis PV podem operar fora do ponto de máxima potência. Dessa forma, um

controle simultâneo da tensão do lado CC e da potência imaginária instantânea

permitiu a implementação de um algoritmo MPPT, levando os painéis PV a operar

entregando potência máxima para uma dada intensidade de luz solar. Mostrou-se

que dentro de um intervalo de operação os conversores CC-CC podem ser

desligados, eliminando as perdas provocadas por esses equipamentos.

A estratégia de controle adotada é semelhante à utilizada para controlar um

STATCOM, porém neste trabalho o objetivo principal é fornecer a potência vinda

dos painéis à rede CA. Há ainda a possibilidade de compensar potência reativa,

CAPÍTULO 6 CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS 97

dando versatilidade e flexibilidade à instalação, mantendo a qualidade da energia

transferida ao sistema principal.

Alguns problemas relacionados ao funcionamento de sistemas de geração

alternativos conectados à rede elétrica foram abordados: a energização e o

ilhamento. Foram propostos procedimentos para evitar danos aos equipamentos

do sistema que se mostraram eficazes. Foi apresentado também um algoritmo de

proteção de simples implementação contra faltas monofásicas desde a saída do

conversor até a disjuntor da subestação. Esse algoritmo é importante uma vez que

esse tipo de falta tende a ser o mais comum principalmente na extensão do cabo

que transmite a energia até o sistema CA. Os métodos propostos foram

incorporados ao sistema de controle do conversor, evitando o investimento em

outros equipamentos. O ATP/EMTP e o MATLAB permitiram modelar e ilustrar

o comportamento do SGD através de simulações no tempo, frente a estas diversas

situações.

6.1 Sugestões de Trabalhos Futuros

A interdisciplinaridade e complexidade do assunto permitem a execução de

várias pesquisas posteriores. Como sugestões de trabalhos futuros, pode-se

enumerar:

i. Implementar os algoritmos de controle no sistema real montado no

Campus da UFJF;

ii. Testar um sistema de monitoração supervisório, que comute as

estratégias de controle estudadas, dependendo da intensidade de luz

solar;

iii. Testar outras configurações dos arranjos fotovoltaicos, por exemplo,

diminuir o número de painéis em série;

CAPÍTULO 6 CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS 98

iv. Investigar e testar outros algoritmos anti-ilhamento;

v. Testar outros algoritmos MPPT, que sejam mais rápidos na tarefa de

rastrear o ponto de máxima potência dos painéis;

vi. Implementar proteções contra outros tipos de faltas: bifásicas, bifásicas-

terra, trifásicas e abertura de fases;

99

Referências Bibliográficas

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[3] SAYIGH, A., “World Renewable Energy”. Oral Plenary of The Third World Conference on Photovoltaic Conversion, Osaka, Japão, May 2003, pp. 2560-2561.

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[5] RODRIGUES, Márcio do Carmo Barbosa, “Inversor Boost Multinível em Corrente e sua Aplicação no Processamento de Energia em Sistemas Fotovoltaicos Monofásicos Conectados à Rede Elétrica”, Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Juiz de Fora, 2004.

[6] Home page da BP Solar. Disponível em: http://www.bpsolar.com/Applications/application_documents/Steingraber.pdf (acessado em 05/11/04)

[7] Home page da BP Solar. Disponível em: http://www.bpsolar.com/Applications/application_documents/ACF287.pdf (acessado em 05/11/04)

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[25]Alternative Transients Program Rule Book, Leuven EMTP Center, Belgium, July, 1987.

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[28] LOPES, L.C.G., “Modelagem e Implementação de um Circuito de Sincronismo Digital Usando o DSP TMS320F243 da Texas Instruments”, Monografia de Trabalho de Conclusão de Curso, Universidade Federal de Juiz de Fora-UFJF, 2003.

[29] KOUTROULIS, E., KALAITZAKIS, K., VOULGARIS, N. C., “Development of a Microcontroller-Based, Photovoltaic Maximum Power Point Tracking Control System”, IEEE Transactions on Power Electronic, Vol.15, No.1, pp. 46-54, 2001.

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[32]Instruction Sheet – Crystaline Silicon Photovoltaics Modules, BP Solar International.

[33] “Manual de Engenharia para Sistemas Fotovoltaicos”. Grupo de Trabalho de Energia Solar (GTES), Centro de Referência para Energia Solar Sérgio de Salvo Brito (CRESESB) – CEPEL, Rio de Janeiro, Novembro 1999.

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[35] OGRODZKI, J., “Circuit Simulation Methods and Algoritms”, CRC-Press, 1994.

[36]RAGHURAM, R., 1989, “Computer Simulation of Electronic Circuits”, Johen Wiley & Sons, 1989.


[37] PILLOTO, L.A.S., “Modelagem Avançada de Sistemas CA-CC”, Tese de Doutorado, COPPE - Universidade Federal do Rio de Janeiro, Abril de 1994.

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[41]KINDERMANN, G. , “Curto-circuito”, 3ª Edição do autor, 2003.

[42]P.G. Barbosa, A.C.S. de Lima and E.H. Watanabe, “Modelling Thyristors and GTO Based Shunt Compensators for FACTS Applications”, Proc. of IV Brazilian Power Electronics Conf. - COBEP, Belo Horizonte, Brazil, Nov./Dec. 1997, pp. 455-460

103

Anexo A

Resolução do Sistema de Equações Não-lineares

A solução do sistema de equações não lineares fornece os ângulos de

chaveamento necessários ao cancelamento harmônico, e pode ser calculada pelo

Método de Newton-Raphson, descrito aqui para o caso do sistema (2.7).

A.1 Método de Newton-Raphson

Para o caso de uma variável, é possível visualizar a situação para o cálculo

iterativo da raiz de uma equação através da Fig. A.1

x(0)x(1)x(2)

raiz exata

f (x)

x

∆x

∆y

f (x(0))

f (x(1))

Fig. A.1 – Cálculo aproximado da raiz no caso de uma equação.

Sendo a função y = f(x), aproximando a derivada dessa função, pode-se

escrever:

ANEXO A RESOLUÇÃO DO SISTEMA DE EQUAÇÕES NÃO-LINEARES 104

[ ] 1'( )x f x y−∆ = ∆ (A.1

)

Logo, partindo de uma aproximação inicial x(0), uma solução mais próxima é

calculada por:

(1) (0) (0)x x x= + ∆ (A.2

)

Nessa equação o número sobrescrito entre parênteses indica a iteração do

processo, que deve ser repetido até que o valor do desvio (∆y(h)=y-f(x(h))) seja menor

do que uma tolerância previamente escolhida. Para o caso do sistema (2.7), tem-se

um sistema multivariáveis e ele é reescrito aqui de outra forma:

1 1 2 3

2 1 2 3

3 1 2 3

cos(11 ) cos(11 ) cos(11 ) 0.5cos(13 ) cos(13 ) cos(13 ) 0.5cos(23 ) cos(23 ) cos(23 ) 0.5

yyy

= α − α + α = = α − α + α = = α − α + α =

(A.3

)

Linearizando o sistema, a derivada, no caso de uma variável, torna-se uma

matriz chamada Jacobiana, que é a matriz das derivadas de cada equação em relação

a cada variável. Para o sistema (A.3), a matriz Jacobiana fica:

1 2 3

1 2 1

1 2 1

11sen(11 ) 11sen(11 ) 11sen(11 )13sen(13 ) 13sen(13 ) 11sen(11 )23sen(23 ) 23sen(23 ) 23sen(23 )

Jac− −

= − − − −

α α αα α α

α α α

(A.4

)

Partindo de uma solução inicial (α1(h), α2

(h) e α3

(h)), calcula-se o vetor de

desvio ∆y com o auxílio de (A.3). Neste momento testa-se se o maior desvio das

equações é menor do que uma tolerância escolhida. Em caso afirmativo, a solução

aproximada foi encontrada. Caso contrário, o vetor de desvio ∆α pode ser

calculado como se segue:


( ) ( )1 1

1( ) ( ) ( )2 2( ) ( )

3 3

h h

h h h

h h

yJac y

y

− ∆ ∆ ∆ = ∆ ∆ ∆

ααα

(A.5

)

Assim, um novo conjunto solução pode ser calculado, da mesma forma

como feito em (A.2), para cada variável:

( 1) ( ) ( )

( 1) ( ) ( )

( 1) ( ) ( )

1 1 1

2 2 2

3 3 3

h h h

h h h

h h h

+

+

+

∆

= + ∆

∆

α α α

α α α

α α α

(A.6

)

Um fluxograma do algoritmo é mostrado na Fig. A.2

Inicializaçãoα1

(0), α2(0), α3

(0)

Cálculo do desvio∆yi=yi-f i(αι

(h));i=1, 2, ...n

max|∆yi|<tolerância

Cálculo de Jac(h) e [Jac(h)]-1

∆α=[Jac(h)]-1∆y

Não

Cálculo de Jac(h) e [Jac(h)]-1

αih=αi

h+∆αι(h));

i=1, 2, ...nincrementa contador de iterações h=h+1

Fim do Algoritmo:raizes aproximadasα1

h, α2h, …, αn

h

Sim

Fig. A.2 – Fluxograma do algoritmo do método de Newton-Raphson.

Esse método é de rápida convergência e o número de iterações depende da


aproximação inicial. Geralmente, o algoritmo converge em torno de cinco iterações.

107

Anexo B

Modelagem dos Elementos Passivos

A discretização de um elemento passivo é feita através de um método de

integração numérica. Deste modo, os resistores, indutores e capacitores são os

elementos passivos básicos a serem discretizados, uma vez que os transformadores

de conexão serão modelados mais adiante através de fontes controladas de tensão

e de corrente.

B.1 Modelo de Acompanhamento do Indutor Linear

A Fig. B.1(a) mostra um indutor L conectado entre dois nós de um ramo

genérico m de um circuito, cuja tensão é dada por:

=( ) ( )m md

v t L i tdt

(B.1)

Isolando-se a corrente pelo indutor e aplicando o método de integração

trapezoidal do instante (t-∆t) até o instante t na equação (B.1), tem-se:

∆ ∆ = + − + −

( ) ( ) ( 1) ( 1)2 2m m m m

t ti n v n v n i n

L L (B.2)

onde, im(n) e im(n-1) são os valores da corrente fluindo pelo ramo do indutor no

ANEXO B MODELAGEM DOS ELEMENTOS PASSIVOS 108

instante de tempo atual e passado, respectivamente, em (A); vm(n) e vm(n-1) são as

diferenças de potencial medida entre os terminais do indutor no instante de tempo

atual e passado, respectivamente, em (V); L é o valor da indutância em (H) e ∆t é o

passo de integração em (s).

Baseado em (B.2) é possível representar o indutor L, após ser discretizado,

por um resistor de valor (2L/∆t) conectado em paralelo com uma fonte de

corrente, a qual depende apenas de valores passados conforme mostrado na

Fig. B.1(b). Esse circuito é comumente denominado na literatura como modelo de

acompanhamento do indutor.

vm(t)

im(t)

L

im(n)

vm(n) ∆− + −( 1) ( 1)2m m

ti n v nL

Discretização

(a) (b)

Fig. B.1 – (a) Indutor linear e (b) Modelo de acompanhamento.

B.2 Modelo de Acompanhamento do Capacitor Linear

A discretização de um capacitor linear C é feita da mesma forma como

mostrado anteriormente para o indutor. Portanto, a corrente no passo atual em um

ramo m contendo um capacitor linear é obtida por (B.3) e o modelo de

acompanhamento sugerido por essa equação é mostrado na Fig. B.2 .

2 2( ) ( ) ( 1) ( 1)m m m mC Ci n v n v n i nt t

= − − + − ∆ ∆ (B.3)


vm(t)

im(t)

C

im(n)

vm(n) 2 ( 1) ( 1)m mC v n i nt

− + −∆

Discretização

(a) (b)

Fig. B.2 – (a) Capacitor linear e (b) Modelo de acompanhamento.

onde, im(n) e im(n-1) são os valores da corrente fluindo pelo ramo do capacitor no

instante de tempo atual e passado, respectivamente, em (A); vm(n) e vm(n-1) são as

tensões nos terminais do capacitor no instante de tempo atual e passado,

respectivamente, em (V) e C é o valor da capacitância em (F).

B.3 Modelo de Acompanhamento de um Resistor Linear

Já a representação de um ramo resistivo é feita de maneira direta e dada por:

=1( ) ( )m mi n v nR

(B.4)

em que, im(n) é a corrente e vm(n) é a tensão sobre o resistor em (A) e (V),

respectivamente, e R é o valor da resistência em (Ω).

B.4 Modelagem dos Transformadores de Conexão

Os transformadores de conexão, do sistema mostrado na Fig. 4.10, são um

conjunto de três transformadores monofásicos com as bobinas primárias ligadas

em ∆ e as secundárias em Y aberto, ou seja, os terminais das bobinas secundárias

estão disponíveis. A Fig. B.3 (a) mostra o circuito equivalente de um transformador


monofásico. Nessa figura, o ramo de magnetização foi desprezado em virtude da

impedância deste ramo ser muito maior que a impedância longitudinal, representada

por req e Leq e referida ao secundário.

v1(t) v2(t)i1(t)

req Leq

i2(t)

N1 : N2

Transformador ideal

+-

req Leq

v1(n) 22

1

( )N

i nN

21

1

( )N v nN

i2(n)

(a) (b)

Fig. B.3 – Transformador ideal: (a) circuito equivalente e (b) Modelo de acompanhamento.

Para o transformador ideal, para um instante de tempo discreto n, pode-se

escrever:

22 1

1

21 2

1

( ) ( )

( ) ( )

Nv n v nNNi n i nN

= =

(B.5)

De (B.5) é possível representar o transformador ideal através de duas fontes

controladas, uma de tensão e uma de corrente, como é mostrado na Fig. B.3(b).

Nas simulações a resistência também req foi desprezada para simplificar o circuito

equivalente discreto do sistema e a indutância de dispersão Leq foi modelada como

apresentado na seção anterior.

111

Anexo C

O Método Nodal Modificado (MNM)

Depois de discretizar cada elemento do sistema de geração dispersa

mostrado na Fig. 4.10, pode-se usar o Método Nodal Modificado (MNM) para

analisar o circuito trifásico discreto equivalente [35] e [36]. Como no Método Nodal

(MN), as tensões nodais constituem o conjunto primário de variáveis

desconhecidas a serem determinadas. Contudo, as correntes pelos ramos que não

possuem representação como condutância são também escolhidas como

incógnitas. Esses ramos são geralmente: (i) ramos contendo fontes de tensão

independentes ou controladas, (ii) ramos com fontes de corrente controladas por

corrente ou fontes de corrente controlada por tensão e (iii) ramos cuja corrente

deve ser explicitamente determinada. Desse modo, uma vez escolhido o conjunto

de variáveis a ser determinado, pode-se modelar o circuito escrevendo suas

equações na forma matricial como segue:

12

21

t t s

L L s

Y H V JH Z I E

=

,

(C.1)

onde Yt é uma submatriz onde são incluídas as contribuições das admitâncias

nodais da árvore do circuito excetuando o nó de referência; ZL é uma submatriz

onde estão incluídas as impedâncias dos elementos da co-árvore do circuito; H12 e

H21 são matrizes híbridas contendo apenas +1, -1 e 0; Vt e IL são vetores com as

tensões nodais da árvore do circuito e com as correntes pelos elementos da co-

ANEXO C O MÉTODO NODAL MODIFICADO (MNM) 112

árvore; e finalmente ES e JS são vetores com as fontes independentes de tensão e

de corrente do circuito, respectivamente.

Pelo exposto, a contribuição de cada elemento do circuito equivalente,

mostrados nas seções anteriores, pode ser feita na forma de estampas, a partir do

modelo de acompanhamento de cada componente. As

Fig. C.1(a), (b), (c) e (d) mostram respectivamente as estampas para os modelos de

acompanhamento do resistor, do indutor, fonte de tensão independente e da

fonte de corrente independente . Observando essas estampas ficam evidenciadas

as contribuições de cada elemento nas respectivas submatrizes do MNM.

R

a

b

nó a nó b nó a +1/R -1/R va(n)

H12 = nó b -1/R +1/R vb(n)

H2 Z (a)

JLeq

a

b

∆t/2L

nó a nó b

nó a (∆t/2L) -(∆t/2L) va(n) -JLeq(n-1)

H1 =

nó b -

(∆t/2L) (∆t/2L) vb(n) +JLeq(n-1)

H2 Z (b)

a

b

+-

iE(n)

E(n)

nó a nó b nó a +1 va(n)

Y = nó b -1 vb(n)

+1 -1 0 iE(n) E(n) (c)


a

b

JS(n)

nó a nó b nó a va(n) +JS(n)

= nó b vb(n) -JS(n)

(d)

Fig. C.1 – Estampas dos modelos de acompanhamento: (a) resistor; (b) indutor, (c)fonte de tensão independente e (d) fonte de corrente independente.

A modelagem das fontes controladas de tensão e de corrente será

apresentada em forma de exemplo para facilitar a compreensão. A Fig. C.2 mostra

um transformador ideal, já representado pelo modelo de acompanhamento, sendo

alimentado do por uma fonte de tensão E através de um alimentador de resistência

R1 e tendo uma carga resistiva R2 conectada aos terminais do secundário.

R2

i2(n)

+-

R1a b ciE(n)

E(n) I1(n) V2(n)

Fig. C.2 – Modelagem das fontes controladas de tensão e de corrente.

onde, I1(n) e V2(n) são, respectivamente, as fontes controladas de corrente e

de tensão do modelo do transformador ideal definidas por (B.5).

Usando os modelos mostrados para os nós a, b e c do circuito discreto da

Fig. C.2 a equação matricial nodal modificada fica:

1/R1 –1/R1 0 +1 0 va(n) 0 –1/R1 1/R1 0 0 0 vb(n) –I1

0 0 1/R

0 +1 vc(n) = 0 +1 0 0 0 0 iE(n) E(n)

0 0 +1 0 0 i2(n) V2(n)

(C.2)


Utilizando (B.5) é possível substituir as fontes controladas que estão no lado

direito da equação matricial, resultando em:

1/R1 –1/R1 0 +1 0 va(n) 0 –1/R1 1/R1 0 0 N2/N1 vb(n) 0

0 0 1/R

0 +1 vc(n) = 0 +1 0 0 0 0 iE(n) E(n)

0 –N2/N1 +1 0 0 i2(n) 0

(C.3)

Logo, a modelagem mostrada a partir da discretização dos elementos e,

posteriormente, usando o Método Nodal Modificado deve ser feita para todos os

elementos do sistema de geração dispersa. Sendo este trifásico, a matriz que

representa o sistema completo possui 40 linhas e 40 colunas, um número

relativamente alto. Contudo, apesar de não muito compacto, a modelagem permite

que algoritmos de controle sejam testados facilmente, bem como o processo

iterativo, necessário à representação do painel PV, pôde também ser implementado.

sistema de geração dispersa baseado em células fotovoltaicas

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