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Sistema de Generación EólicoInterconectado a la Red Eléctrica:

Problemas y soluciones

I. López-García1 , J. Jiménez-González1 , H. López-García2 , F. Beltrán-Carbajal1 , F. González-Montañez1 , H.Canseco-García1

1Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad AzcapotzalcoDepartamento de Energía, Área de Ingeniería Energética y Electromagnética ∇

2.

Av. San Pablo Xalpa 180, Col. Reynosa Tamaulipas, Azcapotzalco, Ciudad de México, D.F., México, 02200.ilg@ correo. azc. uam. mx , joseph31. ja@ gmail. com

2Instituto Politécnico Nacional, Unidad ZacantencoSección de Estudios de Posgrado e Investigación

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y EléctricaUnidad Profesional Adolfo López Mateos, Col. Lindavista Zacatenco, Ciudad de México, D.F., México, 07738.

2015 Published by DIFU100ci@ http: // nautilus. uaz. edu. mx/ difu100cia

Resumen

En este trabajo se presenta un análisis de los problemas que surgen cuando un Sistema de Generación Eólicobasado en un Generador de Inducción Doblemente Alimentado interconectado a la red eléctrica cuando opera bajouna condición distinta del punto máximo de operación. Los problemas se formulan a partir del planteamiento de laecuación de balance de potencia entre este sistema de conversión de energía y la red eléctrica y su solución. Laecuación de balance de potencia se formula a través de la dinámica del coeficiente de potencia de la turbina eólica,asumiendo una velocidad de viento constante y bajo una condición de despacho de potencia activa y reactiva haciala red eléctrica.

Palabras clave: Sistemas de Generación Eólicos, Balance de Potencia, Generación Eólica.

1. Introducción

En la actualidad la generación de energía eléctricaa través de fuentes de energía renovables dejó deser una utopía para convertirse en una realidad.

Por ello, todos los problemas inherentes a este tema(uso de combustibles fósiles, por ejemplo) han genera-do gran interés a nivel mundial, como así lo muestra

la literatura especializada [1, 2]. En este sentido, lossistemas de generación eólicos han cobrado particularimportancia debido a su factor costo-beneficio en com-paración a las demás fuentes de energías renovables[1, 3]. El Sistema de Generación Eólico (SGE) basadoen un Generador de Inducción Doblemente Alimentado(GIDA) es de los más importantes debido a su capa-cidad instalada [3, 4]. El funcionamiento de un SGE

DIFU100 ci@. Revista electrónica de Ingeniería y Tecnologías, Universidad Autónoma de Zacatecas http://nautilus.uaz.edu.mx/difu100cia

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DIFU100 ci@ Vol. 8, No. 3. Enero-Abril 2015 ISSN:2007-3585

se puede resumir en dos procesos de conversión deenergía; en el primero se transforma la energía cinéticadel viento en energía mecánica a través de una turbina,en el segundo, esta energía mecánica se transformaen energía eléctrica utilizando un generador. El dise-ño y operación de este tipo de sistemas requiere unentendimiento adecuado de distintas disciplinas, comoingeniería mecánica, eléctrica, electrónica y control [3]-[9]. El principal problema con los SGE es la naturalezaestocástica de la dinámica del viento, por lo que su in-teracción con la red eléctrica no se ha comprendidoen su totalidad. A diferencia de las centrales eléctricasconvencionales (termoeléctricas, hidroeléctricas, ciclocombinado, etc.), el carácter aleatorio del viento rompecon el principio de mantener la confiabilidad de la redeléctrica a través de fuentes de energía controlada.Debido a la creciente capacidad de instalación de estetipo de SGE, se ha discutido fuertemente la pertinenciade ver también a este sistema de generación de energíacomo fuente de potencia reactiva [10], apoyado en lacapacidad del GIDA en el despacho de potencia reac-tiva [11, 12]. Uno de los propósitos de este trabajo esmostrar que este SGE puede despachar potencia activay reactiva a la red eléctrica a través del planteamientode una ecuación de balance de potencia. El problemaes que esta ecuación es trascendental [13, 14] por loque, implica el uso de métodos numéricos para su solu-ción. Por ello en este trabajo se resuelve este problemaa través de la gráfica de la ecuación con la finalidad demostrar ambas soluciones simultáneamente.El resto del trabajo está organizado de la siguiente ma-nera: en la sección 2 se describe el SGE como ungrupo de subsistemas, la sección 3 describe el análisisde flujos de potencia, la sección 4 muestra la soluciónpropuesta al problema y algunos resultados numéricosobtenidos y finalmente en la sección 5 se dan conclu-siones importantes de este trabajo.

2. Sistema de Conversión de Energía Eólica

Desde una perspectiva de sistemas dinámicos, elSGE consiste de varios subsistemas, como se muestraen la Figura 1. Puede verse que la turbina y la cajade engranes forman el subsistema mecánico. El GIDAforma un subsistema eléctrico, así como la red eléctri-ca que se representa como un bus infinito [15]. El otrosubsistema lo forma un convertidor de potencia bidirec-cional, conocido como convertidor back-to-back [16]. Siconsideramos conocidos los subsistemas 1, 3 y 4, ladinámica del SGE se puede representar únicamentecon el modelo del GIDA, tomando la dinámica de losotros subsistemas como entradas [17].

DIFU100 ci@ Vol. 7, No. 3, enero-abril 2014 ISSN:2007-3585

[9]. El principal problema con los SGE es la naturalezaestocástica de la dinámica del viento, por lo que su in-teracción con la red eléctrica no se ha comprendidoen su totalidad. A diferencia de las centrales eléctricasconvencionales (termoeléctricas, hidroeléctricas, ciclocombinado, etc.), el carácter aleatorio del viento rompecon el principio de mantener la confiabilidad de la redeléctrica a través de fuentes de energía controlada.Debido a la creciente capacidad de instalación de estetipo de SGE, se ha discutido fuertemente la pertinenciade ver también a este sistema de generación de energíacomo fuente de potencia reactiva [11], apoyado en lacapacidad del GIDA en el desacho de potencia reactiva[20, 18]. Uno de los propósitos de este trabajo es mos-trar que este SGE puede despachar potencia activa yreactiva a la red eléctrica a través del planteamiento deuna ecuación de balance de potencia. El problema esque esta ecuación es trascendental [13, 12] por lo que,implica el uso de métodos numéricos para su solución.Por ello en este trabajo se resuleve este problema através de la graficación de la ecuación con la finalidadde mostrar ambas soluciones simultáneamente.El resto del trabajo está organizado de la siguiente ma-nera: en la sección 2 se describe el SGE como ungrupo de subsistemas, la sección 3 describe el análisisde flujos de potencia, la sección 4 muestra la soluciónpropuesta al problema y algunos resultados numéricosobtenidos y finalmente en la sección 5 se dan conclu-siones importantes de este trabajo.

2. Sistema de Conversión de Energía Eólica

Desde una perspectiva de sistemas dinámicos, elSGE consiste de varios subsistemas, como se muestraen la Figura 1. Puede verse que la turbina y la cajade engranes forman el subsistema mecánico. El GIDAforma un subsistema eléctrico, así como la red eléctri-ca que se representa como un bus infinito [17]. El otrosubsistema lo forma un convertidor de potencia bidirec-cional, conocido como convertidor back-to-back [14]. Siconsideramos conocidos los subsistemas 1, 3 y 4, ladinámica del SGE se puede representar únicamentecon el modelo del GIDA, tomando la dinámica de losotros subsistemas como entradas [15].

2.1. Modelo del GIDA

Se considerarán las siguientes suposiciones para laoperación del GIDA:

Condiciones balanceadas

Figura 1. Sistema de Generación Eólico

Linealidad en el circuito magnético (no hay satura-ción)

Parámetros invariantes por calentamiento

Fuerza magnetomotriz libre de armónicos

De esta forma, podemos representar al GIDA con elsiguiente modelo en el marco de referencia dq0 [18]:

Ψs = −ωsLsJis − ωsLsrJir − Rsis + us (1a)

Ψr = − (ωs − ω) LsrJis − (ωs − ω) LrJir − Rrir + ur

(1b)

Jω = LsriTs − Bω + Tm (1c)

donde Tm es el par que entrega la turbina eólica y depen-de de la velocidad mecánica del rotor (ω) y la velocidaddel viento (v). El término LsriTs Jir = Tg es el par electro-magnético generado por la máquina de inducción [15].En el modelo, Ls y Lr son las autoinductancias del es-tator y del rotor, respectivamente, Lsr es la inductanciamutua, Rs y Rr son las resistencias de los devanados, ωs

es la velocidad del marco de referencia, J es el momen-to de inercia del rotor y B es el coeficiente de fricción.Además, consideraremos los siguientes vectores:

is =[isd, isq

]Tir =

[ird, irq

]T

us = [U, 0]T ur =[urd, urq

]T

Ψs =[Ψsd,Ψsq

]TΨr =

[Ψrd,Ψrq

]T

J =

[0 −11 0

]

2.2. Modelo de la turbina eólica

La potencia mecánica captada por la turbina estádada por la siguiente ecuación no lineal [1, 6]:

Pm =12ρπR2v3Cp (λ, β) (2)

Figura 1. Sistema de Generación Eólico

2.1. Modelo del GIDA

Se considerarán las siguientes suposiciones para laoperación del GIDA:

Condiciones balanceadas

Linealidad en el circuito magnético (no hay satura-ción)

Parámetros invariantes por calentamiento

Fuerza magnetomotriz libre de armónicos

De esta forma, podemos representar al GIDA con elsiguiente modelo en el marco de referencia dq0 [11]:

Ψs = −ωsLsJis − ωsLsrJir − Rsis + us (1a)

Ψr = − (ωs − ω) LsrJis − (ωs − ω) LrJir − Rrir + ur

(1b)

Jω = LsriTs − Bω + Tm (1c)

donde Tm es el par que entrega la turbina eólica y depen-de de la velocidad mecánica del rotor (ω) y la velocidaddel viento (v). El término LsriTs Jir = Tg es el par electro-magnético generado por la máquina de inducción [17].En el modelo, Ls y Lr son las autoinductancias del es-tator y del rotor, respectivamente, Lsr es la inductanciamutua, Rs y Rr son las resistencias de los devanados, ωs

es la velocidad del marco de referencia, J es el momen-to de inercia del rotor y B es el coeficiente de fricción.Además, consideraremos los siguientes vectores:

is =[isd, isq

]Tir =

[ird, irq

]T

us = [U, 0]T ur =[urd, urq

]T

Ψs =[Ψsd,Ψsq

]TΨr =

[Ψrd,Ψrq

]T

J =

[0 −11 0

]


where R is the radius of the swept area of the turbine blades, ρ is the winddensity and Cp is the power coefficient of the wind turbine and represents thepercentage of energy in the wind transformed into mechanical energy in therotor axis. Note that this coefficient depends on two variables: the ratio of tipspeed (λ) and the angle of attack (β). Fig. 2 shows how changing the behaviorof this coefficient when we have different angles of attack. For the purposesof this analysis is considered an angle of attack equal to zero (β = 0) whichcorresponds to the red curve. The physical limit for this coefficient is 59.26 %,and is known as the Betz Limit [18]. Under this conditions, the Cp is given by

Cp(λ) =

#60.042

λ1−0.035λ

− 2.588

$e

−21λ

1−0.035λ + 0.0068λ (8)

where the coefficient depends only of the index of tip speed, which is calculatedas

λ =ωR

v(9)

0 2 4 6 8 10 12 140

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

CP

λ

0°2°

10°

20°

25°

5°

Figure 2: Power coefficient Cp at different angles of attack

From (9) can be establish the mechanical torque delivered by the wind tur-bine in the following equation [5]

Tm =1

2ρπR3v2 Cp(λ)

λ(10)

5

Figura 2. Coeficiente de potencia Cp con diferentes ángulos deataque.

2.2. Modelo de la turbina eólica

La potencia mecánica captada por la turbina estádada por la siguiente ecuación no lineal [1, 6]:

Pm =12ρπR2v3Cp (λ, β) (2)

donde R es el radio del área de barrido de los álabesde la turbina, ρ es la densidad del viento y Cp es elcoeficiente de potencia de la turbina y representa el por-centaje de energía eólica que se transforma en energíamecánica en el eje del rotor. Nótese que este coeficien-te depende de dos variables: el índice de la velocidadde punta λ y el ángulo de ataque de los álabes β. Elanálisis hecho en este trabajo considera un ángulo deataque igual a cero (β = 0). Esta condición de operaciónse puede ver en la línea roja de la Figura 2. El límitefísico de este coeficiente es 59.26 % y se conoce comoel límite de Bentz [18]. El índice de velocidad de puntaestá dado por la Ecuación (3):

λ =ωRv

(3)

Con un ángulo de ataque igual a cero, el coeficientede potencia de la turbina tiene la forma mostrada en laEcuación (4):

Cp (λ) =

60.042

λ1−0.035λ

e−21λ

1−0.035λ + 0.0068λ (4)

De la expresión (4) es evidente el problema es que lapotencia captada por la turbina eólica tiene una natura-leza no lineal, por lo que su análisis resulta complicado.En la siguiente sección se mostrará cómo impacta estecomportamiento en la interconexión a la red.

3. Análisis de flujos de potencia

Desde la perspectiva de sistemas planteada en laFigura 1 es importante señalar que la potencia activaque se despacha en el estator del generador no es lapotencia que se entrega a la red. Como se muestra enla Figura 3, el nodo de conexión entre el SGE y la redeléctrica se tiene el problema de que la potencia activaentregada a la red depende de la potencia entregadapor el generador desde el estator y rotor, y las pérdi-das por efecto Joule en estos devanados. Este flujo depotencia está definida en la Ecuación (5):

PRE = Ps ± Pr − PsJ − PrJ (5)

donde los subíndices J indican las pérdidas por efectoJoule y el signo ± indica el cambio de dirección de lapotencia activa desde el rotor del GIDA (condición deoperación subsíncrona y supersíncrona), el cual es unacaracterística particular de los SGE basados en estetipo generador[11, 3, 1].


where R is the radius of the swept area of the turbine blades, ρ is the winddensity and Cp is the power coefficient of the wind turbine and represents thepercentage of energy in the wind transformed into mechanical energy in therotor axis. Note that this coefficient depends on two variables: the ratio of tipspeed (λ) and the angle of attack (β). Fig. 2 shows how changing the behaviorof this coefficient when we have different angles of attack. For the purposesof this analysis is considered an angle of attack equal to zero (β = 0) whichcorresponds to the red curve. The physical limit for this coefficient is 59.26 %,and is known as the Betz Limit [18]. Under this conditions, the Cp is given by

Cp(λ) =

#60.042

λ1−0.035λ

− 2.588

$e

−21λ

1−0.035λ + 0.0068λ (8)

where the coefficient depends only of the index of tip speed, which is calculatedas

λ =ωR

v(9)

0 2 4 6 8 10 12 140

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

CP

λ

0°2°

10°

20°

25°

5°

Figure 2: Power coefficient Cp at different angles of attack

From (9) can be establish the mechanical torque delivered by the wind tur-bine in the following equation [5]

Tm =1

2ρπR3v2 Cp(λ)

λ(10)

5

Figura 2. Coeficiente de potencia Cp con diferentes ángulos deataque.

donde R es el radio del área de barrido de los álabesde la turbina, ρ es la densidad del viento y Cp es elcoeficiente de potencia de la turbina y representa el por-centaje de energía eólica que se transforma en energíamecánica en el eje del rotor. Nótese que este coeficien-te depende de dos variables: el índice de la velocidadde punta λ y el ángulo de ataque de los álabes β. Elanálisis hecho en este trabajo considera un ángulo deataque igual a cero (β = 0). Esta condición de operaciónse puede ver en la línea roja de la Figura 2. El límitefísico de este coeficiente es 59.26 % y se conoce comoel límite de Bentz [19]. El índice de velocidad de puntaestá dado por la Ecuación (3):

λ =ωRv

(3)

Con un ángulo de ataque igual a cero, el coeficientede potencia de la turbina tiene la forma mostrada en laEcuación (4):

Cp (λ) =

60.042

λ1−0.035λ

e−21λ

1−0.035λ + 0.0068λ (4)

De la expresión (4) es evidente el problema es que lapotencia captada por la turbina eólica tiene una natura-leza no lineal, por lo que su análisis resulta complicado.En la siguiente sección se mostrará cómo impacta estecomportamiento en la interconexión a la red.

3. Análisis de flujos de potencia

Desde la perspectiva de sistemas planteada en laFigura 1 es importante señalar que la potencia activaque se despacha en el estator del generador no es lapotencia que se entrega a la red. Como se muestra enla Figura 3, el nodo de conexión entre el SGE y la red

eléctrica se tiene el problema de que la potencia activaentregada a la red depende de la potencia entregadapor el generador desde el estator y rotor, y las pérdi-das por efecto Joule en estos devanados. Este flujo depotencia está definida en la Ecuación (5):

PRE = Ps ± Pr − PsJ − PrJ (5)

donde los subíndices J indican las pérdidas por efectoJoule y el signo ± indica el cambio de dirección de lapotencia activa desde el rotor del GIDA (condición deoepración subsíncrona y supersíncrona), el cual es unacaracterística particular de los SGE basados en estetipo generador[1, 5, 18].

Figura 3. Flujos de potencia en un SGE.

El problema de la relación de las potencias en elestator y rotor de la máquina se puede resolver muyfácilmente a través del fenómeno de deslizamiento s(Pr = −sPs) si se desprecian las pérdidas por efectoJoule en los devanados del generador [20]. Conside-rando esta simplificación, que se debe de reconocerque es una limitación importante en el análisis, si sesupone conocida y caracterizada la dinámica de losotros subsistemas de la figura 1, el balance de potenciaque debe satisfacer el generador, referido al estator, sepuede expresar según la Ecuación (6) [18]:

P2s?

4RS

9ωsu2sdBr

−Ps?

(2

3Brωs

)

+4Rs

9ωsu2sdBr

Q2s? −

Tm

Br+ ω? = 0

(6)

donde el subíndice ? denota el valor deseado de las va-riables consideradas,es decir, la potencia activa desea-da, la potencia reactiva deseada y la velocidad deseada.Si sustituimos la Ecuación (5) en (6) y se utiliza la rela-ción entre las potencias del rotor y estator del generadorcuando se desprecian las pérdidas por efecto Joule enlos devanados del generador, el balance de potenciaobtenido en términos de las potencias activa y reactiva

Figura 3. Flujos de potencia en un SGE.

El problema de la relación de las potencias en elestator y rotor de la máquina se puede resolver muyfácilmente a través del fenómeno de deslizamiento s(Pr = −sPs) si se desprecian las pérdidas por efectoJoule en los devanados del generador [12]. Conside-rando esta simplificación, que se debe de reconocerque es una limitación importante en el análisis, si sesupone conocida y caracterizada la dinámica de losotros subsistemas de la Figura 1, el balance de poten-cia que debe satisfacer el generador, referido al estator,se puede expresar según la Ecuación (6) [11]:

P2s?

4RS

9ωsu2sdBr

−Ps?

(2

3Brωs

)

+4Rs

9ωsu2sdBr

Q2s? −

Tm

Br+ ω? = 0

(6)

donde el subíndice ? denota el valor deseado de las va-riables consideradas,es decir, la potencia activa desea-da, la potencia reactiva deseada y la velocidad deseada.Si sustituimos la Ecuación (5) en (6) y se utiliza la rela-ción entre las potencias del rotor y estator del generador

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Figura 4. Perfil de velocidades del viento.

deseadas en la red está dada por

2PRE?

3Br

1ω?− 4RsP2

NE?ωs

9Bru2sd

1ω2?

− 4Rs

9Brωsu2sd

Q2EN? +

ρARv2

2Br

Cp (λ)λ− ω? = 0

(7)

De la Ecuación (7), sí las potencias activa y reactivason impuestas y se supone conocida la velocidad delviento, de acuerdo con la Ecuación (4), la Ecuación (7)es una ecuación trascendental de ω?, cuya solución sepuede encontrar sólo utilizando algún método numérico[13, 12].

4. Solución de la ecuación de balance de potencia

Darle solución a la Ecuación (7) no es una tareasencilla debido a que la velocidad del viento v está in-volucrada y se sabe que esta variable es de naturalezaaleatoria, por lo que no se cuenta con un modelo que ladescriba con exactitud. Sin embargo, podemos simpli-ficar el carácter estocástico del viento si utilizamos unperfil de velocidades. La Figura 4 muestra un ejemplode esta herramienta, en la que consideramos a la velo-cidad del viento como una función constante a tramos.

Utilizando esta simplificación, podemos resolver laecuación de balance de potencia para ω? para cadavalor de v.A pesar de haber hecho esta simplificación, la ecua-ción de balance de potencia sigue siendo una funcióntrascendental de ω?, y este tipo de ecuaciones puedetener más de una solución en un rango determinado.

Figura 5. Raíces de la ecuación de balance de potencia para v = 16m/s.

Tabla 1. Condiciones de operación para distintas velocidades deviento

v [m/s] w?1 [rad/s] w?2 [rad/s]

15 220.34 82.6916 240.03 82.7020 314.17 85.1224 384.80 88.32

El problema que surge ahora es que una metodologíade solución eficiente debería encontrar todas las raícesde la Ecuación (7). Para acercarnos a la solución deesta ecuación, podemos hacer un análisis de su com-portamiento a través de una visualización gráfica. Enla Figura 5 se muestra el comportamiento de la Ecua-ción (7) cuando la velocidad del viento es de 16 m/s,es decir, para el intervalo de 0 a 1 de la Figura 4. Sepuede apreciar que la función tiene sólo un máximo ytiene dos raíces, es decir, hay dos velocidades de la tur-bina que satisfacen la ecuación de balance de potencia.Este comportamiento se da para todas las velocidadesde viento propuestas en el perfil de velocidades [18].La Tabla 1 muestra las dos condiciones de equilibriopara algunos valores de velocidad que resultaron desimulaciones numéricas de un generador bajo estudio[18].

4.1. Trabajo futuro

Es de gran interés implementar un algoritmo capazde dar con ambas soluciones con el menor númerode iteraciones posibles. Es posible utilizar métodos nu-méricos formales y confiables, como es el método deNewton-Raphson, sin embargo, es necesario un criteriopara definir las condiciones iniciales que llevarán al me-nor número de iteraciones posible. Otra alternativa esla creación de un algoritmo que dé ambas soluciones através de manipulaciones analíticas de la ecuación.


cuando se desprecian las pérdidas por efecto Joule enlos devanados del generador, el balance de potenciaobtenido en términos de las potencias activa y reactivadeseadas en la red está dada por

2PRE?

3Br

1ω?− 4RsP2

NE?ωs

9Bru2sd

1ω2?

− 4Rs

9Brωsu2sd

Q2EN? +

ρARv2

2Br

Cp (λ)λ− ω? = 0

(7)

De la Ecuación (7), si las potencias activa y reactivason impuestas y se supone conocida la velocidad delviento, de acuerdo con la Ecuación (4), la Ecuación (7)es una ecuación trascendental de ω?, cuya solución só-lo se puede encontrar utilizando algún método numérico[13, 14].


Darle solución a la Ecuación (7) no es una tareasencilla debido a que la velocidad del viento v está in-volucrada y se sabe que esta variable es de naturalezaaleatoria, por lo que no se cuenta con un modelo que ladescriba con exactitud. Sin embargo, podemos simpli-ficar el carácter estocástico del viento si utilizamos unperfil de velocidades. La Figura 4 muestra un ejemplo deesta herramienta, en la que consideramos a la velocidaddel viento como una función constante a tramos.

Es importante señalar que a pesar de esta conside-ración en el comportamiento de la velocidad del viento,la ecuación de balance de potencia sigue siendo unafunción trascendental de ω?. El problema con este tipo



deseadas en la red está dada por

2PRE?

3Br

1ω?− 4RsP2

NE?ωs

9Bru2sd

1ω2?

− 4Rs

9Brωsu2sd

Q2EN? +

ρARv2

2Br

Cp (λ)λ− ω? = 0

(7)

De la Ecuación (7), sí las potencias activa y reactivason impuestas y se supone conocida la velocidad delviento, de acuerdo con la Ecuación (4), la Ecuación (7)es una ecuación trascendental de ω?, cuya solución sepuede encontrar sólo utilizando algún método numérico[13, 12].


Darle solución a la Ecuación (7) no es una tareasencilla debido a que la velocidad del viento v está in-volucrada y se sabe que esta variable es de naturalezaaleatoria, por lo que no se cuenta con un modelo que ladescriba con exactitud. Sin embargo, podemos simpli-ficar el carácter estocástico del viento si utilizamos unperfil de velocidades. La Figura 4 muestra un ejemplode esta herramienta, en la que consideramos a la velo-cidad del viento como una función constante a tramos.

Utilizando esta simplificación, podemos resolver laecuación de balance de potencia para ω? para cadavalor de v.A pesar de haber hecho esta simplificación, la ecua-ción de balance de potencia sigue siendo una funcióntrascendental de ω?, y este tipo de ecuaciones puedetener más de una solución en un rango determinado.




15 220.34 82.6916 240.03 82.7020 314.17 85.1224 384.80 88.32

El problema que surge ahora es que una metodologíade solución eficiente debería encontrar todas las raícesde la Ecuación (7). Para acercarnos a la solución deesta ecuación, podemos hacer un análisis de su com-portamiento a través de una visualización gráfica. Enla Figura 5 se muestra el comportamiento de la Ecua-ción (7) cuando la velocidad del viento es de 16 m/s,es decir, para el intervalo de 0 a 1 de la Figura 4. Sepuede apreciar que la función tiene sólo un máximo ytiene dos raíces, es decir, hay dos velocidades de la tur-bina que satisfacen la ecuación de balance de potencia.Este comportamiento se da para todas las velocidadesde viento propuestas en el perfil de velocidades [18].La Tabla 1 muestra las dos condiciones de equilibriopara algunos valores de velocidad que resultaron desimulaciones numéricas de un generador bajo estudio[18].

4.1. Trabajo futuro



de ecuaciones es que puede tener más de una soluciónen un rango determinado [13]. Por ello, el problema setraduce en encontrar o proponer una metodología desolución eficiente para determinar todas las raíces dela Ecuación (7). Un acercamiento a la solución de esteproblema es proponer un análisis del comportamientode la ecuación a través de una visualización gráfica. Enla Figura 5 se muestra el comportamiento de la Ecua-ción (7) cuando la velocidad del viento es de 16 m/s, esdecir, para el intervalo de 0 a 1 de la Figura 4. Se puedeapreciar que la función tiene sólo un máximo y tienedos raíces, por lo tanto, hay dos velocidades de la turbi-na que satisfacen la ecuación de balance de potencia.Este comportamiento se da para todas las velocidadesde viento propuestas en el perfil de velocidades [11].La Tabla 1 muestra las dos condiciones de equilibriopara algunos valores de velocidad de viento que resul-taron de simulaciones numéricas de un generador bajoestudio [11].

4.1. Trabajo futuro


5. Conclusiones

En este trabajo se presentó un modelo de un SGEconsiderándolo como un grupo de subsistemas conoci-




15 220.34 82.6916 240.03 82.7020 314.17 85.1224 384.80 88.32

dos y caracterizados, exceptuando el subsistema con-formado por el GIDA. Este modelo alternativo permitióllevar a acabo un análisis de flujos de potencia en elSGE cuando este está interconectado con la red eléc-trica. El resultado principal fue el planteamiento de unaecuación de balance de potencia que permitió ver losproblemas que se tienen cuando el sistema de genera-ción de energía y la red eléctrica están interactuando.El problema fundamental es que la ecuación tiene dossoluciones y los métodos numéricos tradicionales pararesolver este tipo de ecuaciones sólo proporcionan unade las dos soluciones. Por ello, a manera de un acerca-miento a la solución del problema, se hizo una análisisgráfico de la ecuación para mostrar las dos raíces. Esimportante reconocer que el interés final es poder en-contrar numéricamente las dos soluciones. Se piensaque la aplicación directa de los resultados de este tra-bajo puede ser de gran ayuda en el diseño de nuevosesquemas de control para este tipo de SGE, ya quepermitiría establecer condiciones de operación óptimasdel SGE a partir escoger una velocidad de operaciónapropiada.

Referencias

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