Antonio Carlos Carneiro Antonio Carlos Carneiro BarrosoBarrosoProfessor de Matemática do Colégio Professor de Matemática do Colégio

Estadual Dinah Gonçalves em Valéria Estadual Dinah Gonçalves em Valéria Salvador-Ba Salvador-Ba

Graduado pela UFBAGraduado pela UFBAPós Graduado em Metodologia de Pós Graduado em Metodologia de

Ensino 28/06/2009Ensino 28/06/2009Veja esse e outros no blog Veja esse e outros no blog

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Sistemas:Sistemas:SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º

GRAUGRAUI – INTRODUÇÃO:I – INTRODUÇÃO:

Os sistemas de equação são Os sistemas de equação são ferramentas muito comuns na ferramentas muito comuns na

resolução de problemas em várias resolução de problemas em várias áreas ( matemática, química, física, áreas ( matemática, química, física,

engenharia,...) e aparecem sempre engenharia,...) e aparecem sempre em concursos e exames, como é o em concursos e exames, como é o

caso do vestibular. caso do vestibular.

Cont.Cont.. Os sistemas, geralmente, são resolvidos . Os sistemas, geralmente, são resolvidos

com uma certa facilidade o que causa muitas com uma certa facilidade o que causa muitas vezes uma desatenção, por parte do aluno, vezes uma desatenção, por parte do aluno,

já que ele não tem dificuldade para encontrar já que ele não tem dificuldade para encontrar a solução do sistema. Mas ele esquece que a a solução do sistema. Mas ele esquece que a dificuldade está na armação e principalmente dificuldade está na armação e principalmente na solução final da questão. Os sistemas são na solução final da questão. Os sistemas são

ferramentas que mesmo funcionando ferramentas que mesmo funcionando necessitam de alguém que saiba o construir necessitam de alguém que saiba o construir

com elas. com elas.

Métodos de resolução:Métodos de resolução:Além de saber armar o sistema é bom Além de saber armar o sistema é bom

saber fazer a escolha pelo método mais saber fazer a escolha pelo método mais rápido de resolução.rápido de resolução.

Vou apresentar três métodos sendo que o Vou apresentar três métodos sendo que o mais utilizado é o método da adição.mais utilizado é o método da adição.

1º Método1º Método1º) método da adição1º) método da adiçãoEste método consiste em deixar os Este método consiste em deixar os

coeficientes de uma incógnita opostos. coeficientes de uma incógnita opostos. Desta forma, somando-se membro a Desta forma, somando-se membro a membro as duas equações recai-se em membro as duas equações recai-se em um equação com uma única incógnita.um equação com uma única incógnita.

EXEMPLO: 2x + y = 5EXEMPLO: 2x + y = 5 2x + 3y = 22x + 3y = 2

Cont.Cont. 1º passo:1º passo: vamos multiplicar a primeira linha por -1 para podermos cortar –2x com 2x vamos multiplicar a primeira linha por -1 para podermos cortar –2x com 2x 2x + y = 6 . ( - 1 ) - 2x - y = - 6 2x + y = 6 . ( - 1 ) - 2x - y = - 6 2x + 3y = 22x + 3y = 2 2x + 3y = 2 2x + 3y = 2

2y = - 42y = - 4

y = -4/2y = -4/2

y = - 2y = - 2 2º passo:2º passo: Substituir y = - 2, em qualquer um das equações acima e encontrar o valor de x. Substituir y = - 2, em qualquer um das equações acima e encontrar o valor de x. 2x + y = 62x + y = 6 2x + ( -2 ) = 62x + ( -2 ) = 6 2x – 2 = 62x – 2 = 6 2x = 6 + 22x = 6 + 2 x = 8/2x = 8/2 x = 4x = 4 3º passo:3º passo: dar a solução do sistema. dar a solução do sistema. S = { (4, -2) } S = { (4, -2) }

2º) método da substituição2º) método da substituição

Este método consiste em isolar uma Este método consiste em isolar uma incógnita numa equação e substituí-la na incógnita numa equação e substituí-la na outra equação do sistema dado, recaindo-outra equação do sistema dado, recaindo-se numa equação do 1º grau com uma se numa equação do 1º grau com uma única incógnita.única incógnita.

EXEMPLO: 2x + y = 5EXEMPLO: 2x + y = 5 2x + 3y = 22x + 3y = 2

Cont.Cont.1º passo:1º passo: vamos isolar o y na primeira vamos isolar o y na primeira

equação para podermos substituir na equação para podermos substituir na Segunda equação.Segunda equação.

2x + y = 6 2x + y = 6 2x + y 2x + y = 6 = 6 y = 6 – 2x y = 6 – 2x

2x + 3y = 22x + 3y = 2

Professor Antonio CarlosProfessor Antonio Carlos 2º passo:2º passo: Substituir y = 6 – 2x, na segunda Substituir y = 6 – 2x, na segunda

equação para encontrar o valor de x.equação para encontrar o valor de x. 2x + 3y = 22x + 3y = 2 2x + 3.( 6 – 2x ) = 22x + 3.( 6 – 2x ) = 2 2x + 18 – 6x = 22x + 18 – 6x = 2 - 4x = 2 – 18- 4x = 2 – 18 - 4x = - 16- 4x = - 16 - x = -16/4- x = -16/4 - x = - 4 . - x = - 4 . ( - 1 )( - 1 ) x = 4x = 4

Conclusão:Conclusão: 3º passo:3º passo: Substituir x = 4 em y = 6 – 2x, para Substituir x = 4 em y = 6 – 2x, para

encontrar o valor de y.encontrar o valor de y. y = 6 –y = 6 – 2x 2x y = 6 –y = 6 – 2.4 2.4 y = 6 –y = 6 – 8 8 y = -y = -22

4º passo:4º passo: dar a solução do sistema. dar a solução do sistema. S = { (4, -2) } S = { (4, -2) }

3º) método da igualdade3º) método da igualdade

Este método consiste em isolar uma Este método consiste em isolar uma incógnita numa equação e a mesma incógnita numa equação e a mesma incógnita na outra, depois basta igualar as incógnita na outra, depois basta igualar as duas, recaindo-se numa equação do 1º duas, recaindo-se numa equação do 1º grau com uma única incógnita.grau com uma única incógnita.

EXEMPLO: 2x + y = 5EXEMPLO: 2x + y = 5 2x + 3y = 22x + 3y = 2

Cont.Cont. 1º passo:1º passo: vamos isolar o y na primeira e vamos isolar o y na primeira e

na segunda equação para podermos na segunda equação para podermos igualar as equações.igualar as equações.

2x + y = 6 2x + y = 6 2x + y 2x + y = 6 = 6 y = 6 – 2x y = 6 – 2x

2x + 3y = 22x + 3y = 2 2x + 3y = 2 2x + 3y = 2 y = ( 2 – 2x ) / 3 y = ( 2 – 2x ) / 3

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2º passo:2º passo: igualar as duas equações para igualar as duas equações para encontrar o valor de x.encontrar o valor de x.

6 – 2x = ( 2 – 2x ) / 36 – 2x = ( 2 – 2x ) / 3 3.( 6 – 2x ) = 2 – 2x3.( 6 – 2x ) = 2 – 2x 18 – 6x = 2 – 2x18 – 6x = 2 – 2x 2x – 6x = 2 – 182x – 6x = 2 – 18 -4x = -16-4x = -16 -x = -16/4-x = -16/4 -x = -4 . ( -1 )-x = -4 . ( -1 ) x = 4 x = 4

Conclusão:Conclusão: 3º passo:3º passo: Substituir x = 4 em y = 6 – 2x, para Substituir x = 4 em y = 6 – 2x, para

encontrar o valor de y.encontrar o valor de y. y = 6 –y = 6 – 2x 2x y = 6 –y = 6 – 2.4 2.4 y = 6 –y = 6 – 8 8 y = -y = -22

4º passo:4º passo: dar a solução do sistema. dar a solução do sistema. S = { (4, -2) } S = { (4, -2) }

Observe:Observe:Como podemos observar, independente Como podemos observar, independente

do método, a solução é a mesma. Então do método, a solução é a mesma. Então basta escolher o método que seja basta escolher o método que seja mais mais rápido e segurorápido e seguro..

Exercício.Exercício. APLICAÇÕES DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES APLICAÇÕES DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES 01 – Num depósito existem 24 extintores de 01 – Num depósito existem 24 extintores de

incêndio, sendo de espuma química e dióxido incêndio, sendo de espuma química e dióxido de carbono. Sabendo-se que o de dióxido de de carbono. Sabendo-se que o de dióxido de carbono é o triplo do de espuma química, carbono é o triplo do de espuma química, conclui-se que o número de extintores de conclui-se que o número de extintores de espuma química existentes nesse depósito é:espuma química existentes nesse depósito é:

a) 3a) 3 b) 4b) 4 c) 5c) 5d) 6d) 6

Resolução:Resolução: Vamos observar que é melhor adotar as Vamos observar que é melhor adotar as

iniciais das palavras. Pois se adotarmos x e y iniciais das palavras. Pois se adotarmos x e y fica um pouco confuso na hora de dar a fica um pouco confuso na hora de dar a resposta.resposta.

E = número de extintores de espuma químicaE = número de extintores de espuma química D = número de extintores de dióxido de carbonoD = número de extintores de dióxido de carbono E + D = 24 E + D = 24E + D = 24 E + D = 24 D = 3E - 3E + D = D = 3E - 3E + D =

00

Cont.Cont. Como queremos o valor de E, basta multiplicar a Como queremos o valor de E, basta multiplicar a

segunda equação por (-1) e com o método da adição segunda equação por (-1) e com o método da adição encontraremos o valor de E.encontraremos o valor de E.

E + D = 24E + D = 24 E + D = 24 E + D = 24 -3E + D = 0 3E - D = 0-3E + D = 0 3E - D = 0 4E = 244E = 24 E = 24/4E = 24/4 E = 6E = 6 O número de extintores de espuma química é de O número de extintores de espuma química é de

6 extintores.6 extintores. Opção: DOpção: D

Outro:Outro: 02 – Eu tenho o dobro da idade da minha filha. Se a diferença de nossas idades é 23 02 – Eu tenho o dobro da idade da minha filha. Se a diferença de nossas idades é 23

anos, minha idade é:anos, minha idade é: a) 40 anosa) 40 anos b) 46 anosb) 46 anos c) 48 anosc) 48 anos

d) 50 anosd) 50 anos RESOLUÇÃO:RESOLUÇÃO: M = minha idadeM = minha idade F = idade da filhaF = idade da filha M = 2F M – 2F = 0 M M = 2F M – 2F = 0 M

– 2F = 0– 2F = 0 M – F = 23 M – F = 23 . M – F = 23 M – F = 23 . ( - 2 ) - 2M ( - 2 ) - 2M

+ 2F = - 46 + 2F = - 46

- M = - 46 . (-1)- M = - 46 . (-1)

M = 46M = 46 A minha idade é 46 anos.A minha idade é 46 anos. Opção: BOpção: B

Cont.Cont. 03 – A soma da minha idade com a da minha filha é 72. Daqui a 3anos a minha idade será o 03 – A soma da minha idade com a da minha filha é 72. Daqui a 3anos a minha idade será o

dobro da idade da minha filha. A minha idade atual , em anos é:dobro da idade da minha filha. A minha idade atual , em anos é: a) 47a) 47 b) 49b) 49 c) 51c) 51

d) 53d) 53 RESOLUÇÃO:RESOLUÇÃO: M = minha idadeM = minha idade F = idade da filhaF = idade da filha M + F = 72 M + F = 72 M + F = 72M + F = 72 M + F = 72 M + F = 72 M + 3 = 2.(F + 3) M + 3 = 2F + 6 M - 2F = 6 - 3 M + 3 = 2.(F + 3) M + 3 = 2F + 6 M - 2F = 6 - 3

M + F = 72 . ( 2 ) 2M + 2F = 144M + F = 72 . ( 2 ) 2M + 2F = 144 M – 2F = 3 M – 2F = 3M – 2F = 3 M – 2F = 3 3M = 1473M = 147 M = 147/3M = 147/3 M = 49M = 49

A minha idade é 49 anos.A minha idade é 49 anos. Opção: BOpção: B

QUESTÕES OBJETIVAS:QUESTÕES OBJETIVAS:

01 – Luís e Maria resolveram comparar suas 01 – Luís e Maria resolveram comparar suas coleções de “compact disc” . Descobriram que coleções de “compact disc” . Descobriram que têm ao todo 104 CDs e que se Maria tivesse 12 têm ao todo 104 CDs e que se Maria tivesse 12 CDs a menos teria o triplo do número de CDs CDs a menos teria o triplo do número de CDs do Luís. É possível afirmar que a quantidade de do Luís. É possível afirmar que a quantidade de CDs que Luís possui é:CDs que Luís possui é:

4646 4040 3232 2323

Cont.Cont.02 – Em um restaurante há 12 mesas, 02 – Em um restaurante há 12 mesas,

todas ocupadas. Algumas por 4 pessoas, todas ocupadas. Algumas por 4 pessoas, outras por apenas 2 pessoas num total de outras por apenas 2 pessoas num total de 38 fregueses. O número de mesas 38 fregueses. O número de mesas ocupadas por apenas duas pessoas é ?ocupadas por apenas duas pessoas é ?

44556677

Cont.Cont.03 – Um aluno ganha 5 pontos por 03 – Um aluno ganha 5 pontos por

exercícios que acerta e perde 3 por exercícios que acerta e perde 3 por exercício que erra. Ao fim de 50 exercício que erra. Ao fim de 50 exercícios, tinha 130 pontos. Quantos exercícios, tinha 130 pontos. Quantos exercícios acertou?exercícios acertou?

3535303025251515

Cont.Cont. 04 – Em um restaurante existem mesas de 3, 4 04 – Em um restaurante existem mesas de 3, 4

e 6 cadeiras num total de 16 mesas. Ocupando e 6 cadeiras num total de 16 mesas. Ocupando todos os lugares nas mesas de 3 e 4 cadeiras, todos os lugares nas mesas de 3 e 4 cadeiras, 36 pessoas ficam perfeitamente acomodadas. 36 pessoas ficam perfeitamente acomodadas. Sabendo-se que o restaurante acomoda no Sabendo-se que o restaurante acomoda no máximo 72 pessoas, quantas mesas de cada máximo 72 pessoas, quantas mesas de cada tipo ( 3, 4 e 6) , respectivamente, existem?tipo ( 3, 4 e 6) , respectivamente, existem?

a) 6, 4 e 6a) 6, 4 e 6 b) 6, 6 e 4b) 6, 6 e 4 c) 4, 6 e 6c) 4, 6 e 6 d) 3, 7 e 6d) 3, 7 e 6

Cont.Cont. 05 – Um jogador de basquete fez o seguinte 05 – Um jogador de basquete fez o seguinte

acordo com seu clube: cada vez que ele acordo com seu clube: cada vez que ele convertesse um arremesso, receberia R$ 10,00 convertesse um arremesso, receberia R$ 10,00 do clube e cada vez que ele errasse pagaria R$ do clube e cada vez que ele errasse pagaria R$ 5,00 ao clube. Ao final de uma partida em que 5,00 ao clube. Ao final de uma partida em que arremessou 20 vezes, ele recebeu R$ 50,00. arremessou 20 vezes, ele recebeu R$ 50,00. Pode-se afirmar que o número de arremessos Pode-se afirmar que o número de arremessos convertidos pelo jogador foi:convertidos pelo jogador foi:

00 55 1010 1515

Cont.Cont.06 – Um copo cheio tem massa de 385g; 06 – Um copo cheio tem massa de 385g;

com 2/3 de água tem massa de 310g. A com 2/3 de água tem massa de 310g. A massa do copo com 3/5 da água é:massa do copo com 3/5 da água é:

a) 160 ga) 160 gb) 225 gb) 225 gc) 260 g c) 260 g d) 295 gd) 295 g

Cont.Cont. 07 – Num escritório de advocacia trabalhavam apenas 07 – Num escritório de advocacia trabalhavam apenas

dois advogados e um secretária. Como Dr. André e Dr. dois advogados e um secretária. Como Dr. André e Dr. Carlos sempre advogam em causa s diferentes, a Carlos sempre advogam em causa s diferentes, a secretária, Cláudia, coloca um grampo em cada secretária, Cláudia, coloca um grampo em cada processo do Dr. André e dois grampos em cada processo do Dr. André e dois grampos em cada processo do Dr. Carlos, para diferenciá-los facilmente no processo do Dr. Carlos, para diferenciá-los facilmente no arquivo. Sabendo-se que ao todo são 78 processos, nos arquivo. Sabendo-se que ao todo são 78 processos, nos quais foram usados 110 grampos, podemos concluir que quais foram usados 110 grampos, podemos concluir que o número de processos do Dr. Carlos é igual a:o número de processos do Dr. Carlos é igual a:

6464 4646 4040 3232

Cont.Cont.08 - Uma pessoa retira R$ 70,00 de um 08 - Uma pessoa retira R$ 70,00 de um

banco, recebendo 10 notas, algumas de banco, recebendo 10 notas, algumas de R$ 10,00 e de R$ 5,00. Calcule quantas R$ 10,00 e de R$ 5,00. Calcule quantas notas de R$ 5,00 a pessoa recebeu.notas de R$ 5,00 a pessoa recebeu.

1010664422

Cont.Cont. 09 – Numa lanchonete, 2 copos de 09 – Numa lanchonete, 2 copos de

refrigerantes e 3 coxinhas custam R$ 5,70. O refrigerantes e 3 coxinhas custam R$ 5,70. O preço de 3 copos de refrigerantes e 5 coxinhas preço de 3 copos de refrigerantes e 5 coxinhas é R$ 9,30. Nessas condições, é verdade que é R$ 9,30. Nessas condições, é verdade que cada copo de refrigerante custa:cada copo de refrigerante custa:

R$ 0,70 a menos que cada coxinha.R$ 0,70 a menos que cada coxinha. R$ 0,80 a menos que cada coxinha.R$ 0,80 a menos que cada coxinha. R$ 0,90 a menos que cada coxinha.R$ 0,90 a menos que cada coxinha. R$ 0,80 a mais que cada coxinha.R$ 0,80 a mais que cada coxinha.

Cont.Cont. 10 – Carlos e sua irmã Andréia foram com seu 10 – Carlos e sua irmã Andréia foram com seu

cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito encontraram uma velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores que só indicava corretamente pesos superiores a 60kg. Assim eles se pesam dois a dois e a 60kg. Assim eles se pesam dois a dois e obtiveram as seguintes marcas:obtiveram as seguintes marcas:

Carlos e o cão pesam juntos 87kg;Carlos e o cão pesam juntos 87kg; Carlos e Andréa pesam 123kg eCarlos e Andréa pesam 123kg e Andréia e Bidu pesam 66kg.Andréia e Bidu pesam 66kg.

Cont.Cont.Podemos afirmar que:Podemos afirmar que:Cada um deles pesa menos que 60kgCada um deles pesa menos que 60kgDois deles pesam mais de 60kgDois deles pesam mais de 60kgAndréia é a mais pesada dos trêsAndréia é a mais pesada dos trêsCarlos é mais pesado que Andréia e Bidu Carlos é mais pesado que Andréia e Bidu

juntos.juntos.

Respostas:Respostas: GABARITO OBJETIVOGABARITO OBJETIVO 01 – D01 – D 02 – B02 – B 03 – A03 – A 04 – C04 – C 05 – C05 – C 06 – D06 – D 07 – D07 – D 08 – B08 – B 09 – C09 – C 10 – D10 – D

Gabarito ComentadoGabarito Comentado

01 - 01 - L = número de CDs de Luis L = número de CDs de Luis M = número de CDs de Maria M = número de CDs de Maria L + M = 104 L + M = 104 L + M = L + M = 104 L + M = 104 L + M =

104104 M – 12 = 3L -3L + M = 12 . (-1) 3L – M = M – 12 = 3L -3L + M = 12 . (-1) 3L – M =

-12-12

4L = 924L = 92

L = 92/4 = 23L = 92/4 = 23 O número de CDs que Luis possui é: 23 CDs.O número de CDs que Luis possui é: 23 CDs. Opção: DOpção: D

Cont.Cont. 02 – 02 – D = número de mesas com dois lugaresD = número de mesas com dois lugares Q = número de mesas com quatro lugaresQ = número de mesas com quatro lugares D + Q = 12 . ( -4 ) - 4D – 4Q = - 48D + Q = 12 . ( -4 ) - 4D – 4Q = - 48 2D + 4Q = 38 2D + 4Q = 382D + 4Q = 38 2D + 4Q = 38

-2D = - -2D = - 10 . (-1)10 . (-1)

D = D = 10/2 = 510/2 = 5

O número de mesas com dois lugares é : 5 mesasO número de mesas com dois lugares é : 5 mesas Opção: BOpção: B

Cont.Cont. 03 – 03 – C = número de exercícios certosC = número de exercícios certos E = número de exercícios erradosE = número de exercícios errados C + E = 50 .( 3 ) 3C + 3E = 150 C + E = 50 .( 3 ) 3C + 3E = 150 5C – 3E = 130 5C - 3E = 1305C – 3E = 130 5C - 3E = 130 8C = 2808C = 280 C = 280/8 = C = 280/8 =

3535 O número de exercícios certos é: 35 exercíciosO número de exercícios certos é: 35 exercícios Opção: AOpção: A

Cont.Cont. 04 – 04 – T = número de mesas com três lugaresT = número de mesas com três lugares Q = número de mesas com quatro lugaresQ = número de mesas com quatro lugares S = número de mesas com seis lugaresS = número de mesas com seis lugares T + Q + S = 16T + Q + S = 16 3T + 4Q = 363T + 4Q = 36 3T + 4Q + 6S = 723T + 4Q + 6S = 72

Substituindo a segunda na terceiraSubstituindo a segunda na terceira 3T + 4Q = 363T + 4Q = 36 3T + 4Q + 6S = 72 3T + 4Q + 6S = 72 ( 36 ) + 6S = 72 ( 36 ) + 6S = 72 6S = 72 – 6S = 72 –

36 36 6S = 36 6S = 36 S = 6S = 6 Substituindo o valor de S na primeira e montando um sistema com Substituindo o valor de S na primeira e montando um sistema com

a primeira e Segunda,a primeira e Segunda,

Cont.Cont. T + Q + S = 16 T + Q + 6 = 16 T + Q = 10 . (-3) -T + Q + S = 16 T + Q + 6 = 16 T + Q = 10 . (-3) -

3T - 3Q = - 30 3T - 3Q = - 30 3T + 4Q = 36 3T + 4Q = 36 3T + 4Q = 36 3T + 4Q = 36 3T + 4Q = 36 3T + 4Q = 36

3T + 4Q = 36 3T + 4Q = 36

- Q = - 6- Q = - 6 - Q = - 6 . ( -1 ) - Q = - 6 . ( -1 ) Q = 6 Q = 6 Substituindo S = 6 e Q = 6 na primeira equação encontramos o Substituindo S = 6 e Q = 6 na primeira equação encontramos o

valor de Tvalor de T T + Q + S = 16T + Q + S = 16 T + 6 + 6 = 16T + 6 + 6 = 16 T + 12 = 16 T + 12 = 16 T = 16 – 12 = 4 T = 16 – 12 = 4 T = 4T = 4

O restaurante possui quatro mesas de três lugares, seis mesas O restaurante possui quatro mesas de três lugares, seis mesas de quatro lugares e seis mesas de seis lugares.de quatro lugares e seis mesas de seis lugares.

Opção: COpção: C

28/06/200928/06/2009 05 – 05 – C = número de arremessos certos C = número de arremessos certos E = número de arremessos erradosE = número de arremessos errados C + E = 20 .( 5 ) 5C + 5E = 100 C + E = 20 .( 5 ) 5C + 5E = 100 10C – 5E = 50 10C – 5E = 5010C – 5E = 50 10C – 5E = 50

15C = 15015C = 150 C = 150/15 = 10C = 150/15 = 10 O número de arremessos certos é: 10 arremessosO número de arremessos certos é: 10 arremessos Opção: COpção: C

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06 – 06 – C = a massa do copo vazioC = a massa do copo vazio A = a massa de água de um copo cheioA = a massa de água de um copo cheio C + A = 385 . ( -1 ) - C - A = - 385 C + A = 385 . ( -1 ) - C - A = - 385 C + (2/3)A = 310C + (2/3)A = 310 C + (2/3)A = 310C + (2/3)A = 310 (2/3)A – A = - (2/3)A – A = -

7575 - (1/3)A = -75 - (1/3)A = -75

A = 225g A = 225g Substituindo na primeira temos,Substituindo na primeira temos, C +A = 385C +A = 385 C + 225 = 385C + 225 = 385 C = 385 – 225 = 160gC = 385 – 225 = 160g Voltando ao enunciado temos,Voltando ao enunciado temos, C + (3/5)A = 160 + (3/5)160 = 160 + 135 = 295gC + (3/5)A = 160 + (3/5)160 = 160 + 135 = 295g A massa do copo com 3/5 de água é: 295gA massa do copo com 3/5 de água é: 295g Opção: DOpção: D

Cont.Cont. 07 – 07 – A = número de processos do Dr. AndréA = número de processos do Dr. André C = número de processos do Dr. CarlosC = número de processos do Dr. Carlos A + C = 78 .( -1) -A – C = - 78 A + C = 78 .( -1) -A – C = - 78 A + 2C = 110A + 2C = 110 A + 2C = 110 A + 2C = 110 C = 32C = 32 O número de processos do Dr. Carlos é: 32 O número de processos do Dr. Carlos é: 32

processosprocessos Opção: DOpção: D

Questão 8Questão 8

C = número de notas de R$ 5,00 ( cinco reais )C = número de notas de R$ 5,00 ( cinco reais ) D = número de notas de R$ 10,00 ( dez reais )D = número de notas de R$ 10,00 ( dez reais ) D + C = 10 . (-10) - 10D - 10C D + C = 10 . (-10) - 10D - 10C

= - 100 = - 100 10D + 5C = 70 10D + 5C 10D + 5C = 70 10D + 5C

= 70= 70

- 5 C = - 30 . (-1) - 5 C = - 30 . (-1) 5C = 30 5C = 30 C = 30/5 C = 30/5 C = 6C = 6

Recebeu 6 notas de notas de R$ 5,00.Recebeu 6 notas de notas de R$ 5,00. Opção: BOpção: B

Questão 9Questão 9

R = preço de um copo de refrigeranteR = preço de um copo de refrigerante C = preço de uma coxinhaC = preço de uma coxinha 2R + 3C = 5, 7 . (-3) - 6R – 9C = -17,12R + 3C = 5, 7 . (-3) - 6R – 9C = -17,1 3R + 5C = 9, 3 . (2) 6R + 10C = 18,6 3R + 5C = 9, 3 . (2) 6R + 10C = 18,6

C = 1,5C = 1,5 Substituindo C = 1,5 na primeira equação temos,Substituindo C = 1,5 na primeira equação temos, 2R + 3C = 5,72R + 3C = 5,7 2R + 3. 1,5 = 5,7 2R + 3. 1,5 = 5,7 2R + 4,5 = 5,7 2R + 4,5 = 5,7 2R = 2R =

5,7 – 4,5 5,7 – 4,5 2R = 1,2 2R = 1,2 R = 0,6 R = 0,6

Cont.Cont.A diferença entre um copo de refrigerante A diferença entre um copo de refrigerante

e uma coxinha é 1,5 – 0,6 = 0,9. Então e uma coxinha é 1,5 – 0,6 = 0,9. Então cada coxinha custa R$0,90 centavos a cada coxinha custa R$0,90 centavos a mais que um copo de refrigerante.mais que um copo de refrigerante.

Opção: COpção: C

Questão 10Questão 10

A = massa de AndréiaA = massa de Andréia B = massa de BiduB = massa de Bidu C = massa de CarlosC = massa de Carlos C + B = 87 C + B = 87 B = 87 - C B = 87 - C C + A = 123 C + A = 123 A = 123 - C A = 123 - C A + B = 66A + B = 66 Substituindo a primeira e a segunda na terceira,Substituindo a primeira e a segunda na terceira, A + B = 66 A + B = 66 ( 87 – C ) + ( 123 – C ) = 66 ( 87 – C ) + ( 123 – C ) = 66 87 87

– C + 123 – C = 66– C + 123 – C = 66

210 – 2C = 66210 – 2C = 66

-2C = 66 – 210-2C = 66 – 210

-2C = -144 -2C = -144

Cont.Cont. 2C = 1442C = 144

CC = 72 kg= 72 kg Substituindo temos B = 87 – 72 = Substituindo temos B = 87 – 72 = 15 15

kgkg e A = 123 – 72 = e A = 123 – 72 = 51kg51kg Então Carlos é mais pesado que Então Carlos é mais pesado que

Andréia e Bidu juntos.Andréia e Bidu juntos.Opção: DOpção: D