UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO

CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

DRANCE MEIRA DE OLIVEIRA FILHO

SISTEMA DE APOIO À DECISÃO PARA SELEÇÃO DE PORTFÓLIOS NO SETOR

DE PRIVATE BANKING COM USO DE LÓGICA FUZZY

Recife

2018

DRANCE MEIRA DE OLIVEIRA FILHO

SISTEMA DE APOIO À DECISÃO PARA SELEÇÃO DE PORTFÓLIOS NO SETOR

DE PRIVATE BANKING COM USO DE LÓGICA FUZZY

Dissertação de Mestrado apresentada à UFPE

para a obtenção do grau de Mestre como parte

das exigências do Programa de Pós-Graduação

em Engenharia de Produção.

Área de Concentração: Gerência da Produção.

Orientador: Prof. Adiel Teixeira de Almeida Filho, PhD

Recife

2018

Catalogação na fonte

Bibliotecária: Rosineide Mesquita Gonçalves Luz / CRB4-1361 (BCTG)

O48s Oliveira Filho, Drance Meira de.

Sistema de apoio à decisão para seleção de portfólios no setor de Private

Banking com uso de Lógica Fuzzy / Drance Meira de Oliveira Filho. –

Recife, 2018.

88f., il., figs., gráfs., tabs.

Orientador: Prof. Adiel Teixeira de Almeida, PhD. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Pernambuco. CTG.

Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção, 2018. Inclui Referências e Apêndices.

1. Engenharia de Produção. 2. Private Banking. 3. Sistema de apoio

à decisão. 4. Seleção de portfólio. 5. Fuzzy. I. Almeida, Adiel Teixeira de

(Orientador). II. Título.

658.5 CDD (22.ed) UFPE/BCTG-2018/ 363

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

PARECER DA COMISSÃO EXAMINADORA

DE DEFESA DE DISSERTAÇÃO DE

MESTRADO ACADÊMICO DE

DRANCE MEIRA DE OLIVEIRA FILHO

“SISTEMA DE APOIO À DECISÃO PARA SELEÇÃO DE PORTFÓLIOS NO SETOR

DE PRIVATE BANKING COM USO DE LÓGICA FUZZY”

ÁREA DE CONCENTRAÇÃO: GERÊNCIA DA PRODUÇÃO

A comissão examinadora, composta pelos professores abaixo, sob a presidência

do(a) primeiro(a), considera o(a) candidato(a) DRANCE MEIRA DE OLIVEIRA FILHO,

APROVADO(A).

Recife, 20 de junho de 2018.

_________________________________________

Prof. ADIEL TEIXEIRA DE ALMEIDA FILHO, Doutor (UFPE)

_________________________________________

Prof. FRANCISCO DE SOUSA RAMOS, Docteur (UFPE)

_________________________________________

Prof. LUCIANO FERREIRA, Doutor (UFRGS)

À Guilhermina

AGRADECIMENTOS

Agradeço a todos que estiveram presentes em minha caminhada. A minha esposa,

Bruna, que me deu força e apoio para alcançar os meus (que, na verdade, são nossos) objetivos.

Agradeço a minha mãe, Carla, pela inspiração, a minha irmã, Eduarda, pela transpiração (nas

correções de todos os meus trabalhos acadêmicos) e aos familiares e amigos pela participação

em todos os momentos – principalmente, nos mais difíceis. Ao meu orientador, Prof. Adiel

Filho, pela oportunidade de realizar o trabalho e pelo conhecimento oferecido nos momentos

de indecisão. Ao meu chefe, Pedro Pessoa, pelo incentivo. Por fim, a todos que, de forma direta

ou indireta, ajudaram. Muito obrigado a todos.

RESUMO

O setor de Private Banking é voltado para atendimento de clientes de alta renda e, por

isso, um atendimento customizado é imprescindível. Por conta da situação intricada do mercado

financeiro, os investidores demandam respostas para perguntas difíceis e procuram por

segurança em seus planejadores financeiros, que, por sua vez, precisam ter um profundo

conhecimento acerca de uma inumerável lista de produtos e de suas particularidades, além de

se ater à adequação de cada produto às características dos clientes com o propósito de oferecer

o portfólio ótimo de acordo com as expectativas. O objetivo do trabalho é desenvolver um

sistema de apoio à decisão capaz de calcular portfólios sob medida para os clientes,

considerando preferências e questões regulatórias de forma mais explícita e promovendo em

mais transparência para o serviço bancário ao permitir que o investidor considere sua

ponderação entre os critérios ao invés de simplesmente afirmar que está ciente que o portfólio

não atende seus objetivos. O desenvolvimento da ferramenta proposta e a automatização do

processo de seleção de portfólio resultaram na proposição de carteiras mais aderentes ao perfil

de risco dos clientes finais e em uma maior transparência com relação ao processo de escolha

dos ativos, dado que tais escolhas, agora, são frutos de um modelo já validado e testado.

Palavras-chave: Private Banking. Sistemas de apoio à decisão. Seleção de portfólio. Fuzzy.

ABSTRACT

The Private Banking sector is directed to high net worth clients and, for that, a highly

customized service is required. In response to the financial market’s intricate situation, the

investors demand answers for difficult questions and look for safety in their financial planners.

The financial planners ought to have a deep knowledge in an innumerable list of products and

their particularities, besides making sure of the adequacy of the products to the client’s

objectives in order to offer the optimal portfolio in accordance to the client’s expectancy. The

purpose of this project is to develop a decision support system capable of calculating custom-

made portfolios for the clients, considering preferences and regulatory issues in a more explicit

manner and promoting more transparency to the banking system when allowing the investor to

choose criteria in a weighted system instead of simply stating that the portfolio doesn’t fit its

goals. The development of the proposed tool and the automation of the portfolio selection

process resulted in the proposal of more adherent portfolios to the final clients’ risk profile and

in a greater transparency with respect to the asset picking process, since the choices derived

from the asset-picking process are, now, the product of a tested and validated model.

Keywords: Private Banking. Decision support systems. Portfolio selection. Fuzzy.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Fronteira Eficiente ................................................................................. 26

Figura 2 – Arquitetura do SAD .............................................................................. 36

Figura 3 – Tecnologias do SAD ............................................................................. 37

Figura 4 – Fases do Framework ............................................................................. 38

Figura 5 – Diagrama Entidade Relacionamento do SGBD .................................... 39

Figura 6 – Questionário de Perfil de Risco do Portfólio disponível no SAD ........ 47

Figura 7 – Formulário de Cadastro ........................................................................ 48

Figura 8 – Classificação dos Fundos com Relação aos Critérios ........................... 49

Figura 9 – Cadastro dos Fundos ............................................................................ 49

Figura 10 – Exemplo de Alocação Gerada Pelo SAD (Perfil Arrojado) ................. 50

Figura 11 – Série Mensal de Rentabilidade das Alternativas (últimos 12 meses) ... 54

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Metodologia Multicritério x Áreas de Estudo ............................................ 18

Tabela 2 – Descrição das Áreas Financeiras ................................................................ 19

Tabela 3 – Variáveis Linguísticas ............................................................................... 22

Tabela 4 – Perfis de Risco x Suitability ....................................................................... 41

Tabela 5 – Rentabilidades dos Fundos ......................................................................... 53

Tabela 6 – Alternativas de Investimento ..................................................................... 54

Tabela 7 – Matriz de decisão fuzzy para cada fundo de investimento (�̃�) ................... 56

Tabela 8 – Matriz de referência para cada perfil (�̃�) ................................................... 56

Tabela 9 – Resultados do Procedimento de Ordenamento ........................................... 57

Tabela 10 – Carteiras Simuladas pelo SAD para Investidores Fictícios ........................ 57

Tabela 11 – Dados Cadastrais dos Investidores ............................................................. 59

Tabela 12 – Número de Filhos ....................................................................................... 60

Tabela 13 – Grau de Escolaridade ................................................................................. 60

Tabela 14 – Casa Própria ............................................................................................... 60

Tabela 15 – Perfil de Risco ............................................................................................ 60

Tabela 16 – Faixa Etária ................................................................................................ 60

Tabela 17 – Renda Mensal ............................................................................................ 60

Tabela 18 – Número de Imóveis .................................................................................... 61

Tabela 19 – Testes de Hipóteses .................................................................................... 61

Tabela 20 – Carteiras Reais ........................................................................................... 64

Tabela 21 – Carteiras Simuladas pelo SAD para Investidores Reais ............................. 65

Tabela 22 – Comparativo entre carteiras ....................................................................... 66

LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS

AMD Apoio Multicritério à Decisão

ANBIMA Associação Brasileira das Entidades dos Mercados Financeiros e de Capitais

BACEN Banco Central

CDB Certificado de Depósito Bancário

CETIP Central de Custódia e Liquidação Financeira de Títulos

CFP Certified Financial Planner

CPA-20 Certificação Profissional ANBIMA - Série 20

CPI Consumer Price Index

CRA Certificado de Recebíveis do Agronegócio

CRI Certificado de Recebíveis Imobiliários

CVM Comissão de Valores Mobiliários

DI Depósito Interbancário

IGP-M Índice Geral de Preços do Mercado

IPCA Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo

LC Letra de Câmbio

LCA Letra de Crédito do Agronegócio

LCI Letra de Crédito Imobiliário

LF Letra Financeira

LFT Letra Financeira do Tesouro

LH Letra Hipotecária

LTN Letra do Tesouro Nacional

MAD Mean Absolute Deviation

MCNC Multiple Criteria Nominal Classification

MOEA Multi-Objective Evolutionary Algorithms

MOLP Multi-Objective linear programming

MOO Multi-Objective Optimization

NTN Nota do Tesouro Nacional

PLANEJAR Associação Brasileira de Planejadores Financeiros

RDB Recibo de Depósito Bancário

SAD Sistema de Apoio à Decisão

SGBD Sistema Gerenciador de Banco de Dados

SEC Securities and Exchange Commissions

VBA Visual Basic for Applications

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 14

1.1 JUSTIFICATIVA ................................................................................................. 14

1.2 OBJETIVOS ......................................................................................................... 15

1.3 MÉTODO DE PESQUISA .................................................................................... 17

1.4 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO .................................................................... 17

2 BASE CONCEITUAL ........................................................................................ 18

2.1 APOIO MULTICRITÉRIO À DECISÃO (AMD) ................................................ 18

2.1.1 TOPSIS ................................................................................................................ 20

2.2 LÓGICA FUZZY .................................................................................................. 20

2.2.1 Fuzzy-TOPSIS ..................................................................................................... 22

2.2.2 FTOPSIS-Class ................................................................................................... 23

2.3 O MODELO DE MARKOWITZ .......................................................................... 25

3 PRIVATE BANKING ………………………..................................................... 27

4 ARQUITETURA DO SAD ……………….............……………........................ 35

4.1 BASE DE DADOS ................................................................................................ 38

4.2 BASE DE MODELOS .......................................................................................... 40

4.2.1 Fase 0 .................................................................................................................... 40

4.2.2 Fase 2 .................................................................................................................... 42

4.2.3 Fase 3 .................................................................................................................... 43

4.2.4 Fase 4 .................................................................................................................... 46

4.3 DIÁLOGO ............................................................................................................ 46

4.3.1 Fase 0 .................................................................................................................... 47

4.3.2 Fase 1 .................................................................................................................... 48

4.3.3 Fase 5 .................................................................................................................... 50

5 VALIDAÇÃO DO SAD ...................................................................................... 51

5.1 CRITÉRIOS DE CLASSIFICAÇÃO .................................................................... 55

5.2 AVALIAÇÃO DO ANALISTA ............................................................................ 55

5.3 ORDENAMENTO ................................................................................................ 56

5.4 CARTEIRAS SIMULADAS PELO SAD PARA INVESTIDORES FICTÍCIOS. 57

5.5 RESULTADOS OBTIDOS PARA INVESTIDORES REAIS ............................. 58

5.5.1 Características dos Investidores Analisados ..................................................... 58

5.5.2 Análise Estatística ............................................................................................... 61

5.5.2.1 Correlação do PRP com o Peso do Retorno .......................................................... 62

5.5.2.2 Correlação do PRP com o Peso da Aderência ....................................................... 62

5.5.2.3 Correlação do PRP com a Idade ........................................................................... 62

5.5.2.4 Correlação do PRP com o Peso do Risco .............................................................. 62

5.5.2.5 Correlação do PRP com o Número de Filhos ........................................................ 62

5.5.2.6 Correlação do PRP com a Renda Mensal .............................................................. 63

5.5.2.7 Correlação do PRP com o Número de Imóveis ...................................................... 63

5.5.3 Carteiras Reais .................................................................................................... 63

5.5.4 Carteiras Calculadas pelo SAD .......................................................................... 65

5.5.5 Comparativo ........................................................................................................ 66

6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ............. 68

6.1 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ................................................. 69

REFERÊNCIAS .................................................................................................. 70

APÊNDICE A – RESULTADO DA VALIDAÇÃO ......................................... 87

APÊNDICE B – CARTA DO BTG ..................................................................... 88

14

1 INTRODUÇÃO

O setor de Private Banking é voltado para atendimento de clientes de alta renda e, por

isso, um atendimento customizado é imprescindível. Por conta da situação intricada do mercado

financeiro, os investidores demandam respostas para perguntas difíceis e procuram por

segurança em seus planejadores financeiros. Os planejadores, por sua vez, precisam ter um

profundo conhecimento acerca de uma inumerável lista de produtos e de suas particularidades,

além de se ater à adequação de cada produto às características dos clientes com o propósito

final de oferecer o portfólio ótimo de acordo com as expectativas.

1.1 JUSTIFICATIVA

Cliente e diversificação de portfólio é uma relação que requer sempre novas

recomendações e demanda o desenvolvimento e uso de sistemas de apoio à decisão voltados

para as características específicas de tal relação (Gonzalez-Carrasco et al., 2012). Ao se realizar

o planejamento das finanças pessoais, é importante um indivíduo considerar a adequação de

uma variedade de instrumentos financeiros ao seu perfil de risco do portfólio, tendo em conta

que seus objetivos são dinâmicos, mudando ao longo da vida (Ferreira et al., 2018). É de praxe

que os bancos, visando uma redução do risco não sistêmico (ou risco diversificável), ofereçam

aos seus clientes mais de uma opção de investimento, incluindo, na oferta, fundos, ações,

derivativos (opções, futuros, swaps), títulos de renda fixa (públicos ou privados), dentre outros

produtos, que, não necessariamente, possuem um ticket mínimo alto.

Em decorrência das incertezas inerentes aos mercados financeiros nos dias atuais, há um

consenso de que as decisões financeiras necessitam de flexibilidade e plataformas

customizáveis e capazes de levar em conta distintos fatores, variáveis, requisitos e restrições, a

fim de modelar a situação específica de cada cliente e, por conseguinte, prover a melhor

sugestão (Zopoudinis & Doumpos, 2013).

Desde a Teoria Moderna do Portfólio, proposta por Harry Markowitz (Markowitz, 1952),

há um crescente interesse pelo tema de otimização das carteiras investimentos, acarretando, por

sua vez, em uma extensa literatura sobre o assunto. Em 1990, ratificando a importância de sua

pesquisa, Markowitz foi laureado com o Prêmio Nobel de Economia. Ultimamente, trabalhos

sobre a Teoria Moderna do Portfólio tem se concentrado em duas principais vertentes

(Anagnostopoulos & Mamanis, 2010): (i) a incorporação de medidas alternativas de risco; e (ii)

15

a incorporações de características reais às formulações matemáticas – isto é, características

adicionais que o investidor gostaria de considerar ou que tem a obrigação a obedecer. O presente

trabalho foca no desenvolvimento de um Sistema de Apoio à Decisão (SAD) baseado em um

framework proposto em Ferreira et al. (2018) e desenvolvido para auxiliar na automatização da

resolução de questões relacionadas ao último dos dois pontos mencionados.

Finanças Pessoais é uma área bastante regulamentada – como exemplos de órgãos

reguladores, temos a Securities and Exchange Commissions (SEC), nos Estados Unidos e, no

Brasil, a Comissão de Valores Mobiliários (CVM). Ditas instituições, usualmente, passam

diretrizes que afirmam que: (i) os produtos, operações ou serviços ofertados devem convergir

com os objetivos do investidor; (ii) a situação financeira do investidor deve ser compatível com

tais produtos, operações ou serviços; e (iii) o cliente deve possuir conhecimento suficiente para

entender os riscos inerentes aos produtos, operações ou serviços adquiridos por ele.

Os bancos, para que sigam as diretrizes dos órgãos regulamentadores e não sejam

autuados, devem ser capazes de definir e, posteriormente, informar ao investidor o perfil de

risco em que ele se enquadra. Contudo, dentre os bancos, não há uma padronização nos

processos e questionários utilizados para tal análise – nem um consenso acerca dos níveis de

risco inerentes a cada produto. É de responsabilidade das áreas de risco de cada banco

categorizar os produtos a partir dos níveis de risco de mercado e/ou de crédito (quando

aplicáveis), desde que respeitem as normas do Banco Central. A não ser que explicitamente

informado pelo cliente – através de, por exemplo, um termo de assunção de risco –, é obrigação

do banco casar o perfil de risco do investidor com um portfólio que, considerando todos os

ativos pertencentes a ele, atinja o mesmo perfil. Como exemplo do quão em voga está o assunto,

recentemente, a Comissão de Valores Mobiliários (CVM) determinou que um investidor fosse

ressarcido no valor de R$ 120 mil pela XP Investimentos por um suposto prejuízo decorrente

de um investimento fora de seu perfil de investimento – o seu Perfil de Risco de Portfólio

(Suitability) não havia sido preenchido (Valor Econômico, 2018).

1.2 OBJETIVOS

O framework que será utilizado como base pelo Sistema de Apoio à Decisão, objeto do

trabalho, se propõe a introduzir um processo de tomada de decisão capaz de selecionar o

portfólio mais adequado, em termos de risco inerentes aos produtos financeiros e perfil dos

16

clientes de Private Banking de forma explícita, dinâmica e flexível, ao endereçar três pontos-

chave (Ferreira et al., 2018):

i. Realização de um procedimento para captura das preferências dos clientes com relação

aos produtos, serviços e operações oferecidas pelo banco e considerando uma série de

atributos relevantes;

ii. Criação de uma ferramenta de modelagem matemática que tem por propósito a

identificação do melhor portfólio para cada cliente de acordo com múltiplos objetivos e

um conjunto de restrições definidas pelos clientes e analistas financeiros do banco;

iii. Desenvolvimento de uma ferramenta de comparação/avaliação capaz de considerar

diversas medidas de risco e a performance do portfólio sugerido contra portfólios

definidos pela mesma estratégia ou estratégias similares.

Portanto, o objetivo geral do presente trabalho é o desenvolvimento de um Sistema de

Apoio à Decisão (posteriormente, no trabalho, apenas referido como SAD) que tem por

propósito principal a automatização do modelo de seleção de portfólio proposto por Ferreira et

al. (2018) e, posteriormente, a validação de tal modelo em um cenário com diferentes

alternativas de investimento e uma base real de investidores. A partir da observação de uma

base real de investidores, será possível analisar as relações entre os perfis socioeconômicos,

perfil de risco e portfólios de investimento destes investidores. O trabalho tem, ainda, por

objetivos específicos:

➢ Prover um Questionário de Suitability para definição do perfil de risco do investidor e,

assim, sugerir uma padronização aos questionários já existentes para mensuração de de

perfil de risco na área de Private Banking no Brasil;

➢ Estruturar a arquitetura de um SAD a partir de um framework desenvolvido para

resolução do problema de seleção de portfólio em Private Banking que considera, além

da dicotomia risco-retorno, a adequação da carteira sugerida ao perfil de risco do

investidor;

➢ Automatizar, através do SAD, todas as fases do framework e, com tal automatização,

viabilizar o uso do framework no dia a dia das instituições financeiras que estão

obrigadas, por regulamentação, a cumprir a ICVM Nº 539;

➢ Validar o SAD através de carteiras, alternativas de investimento e premissas reais.

Analisar, a partir dos resultados obtidos, o comportamento dos investidores e o impacto

do uso da ferramenta.

17

1.3 MÉTODO DE PESQUISA

No primeiro momento, a revisão de literatura e entendimento da base conceitual do

trabalho consistiu na leitura de artigos científicos, livros, sites dos órgãos reguladores (CVM,

BACEN, ANBIMA) e de outros tipos de mídias relacionadas às principais áreas de estudo do

projeto: Private Banking, seleção de portfólio, análise de investimentos, perfis de risco e lógica

fuzzy. A metodologia mais adequada ao trabalho é a quantitativa – dado que o trabalho é todo

em função de um modelo matemático e manipula diversas variáveis que são mensuradas de

maneira quantitativa: risco, retorno, variância, desvio-padrão.

1.4 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO

O Capítulo 2 forcece o arcabouço técnico necessário para o entendimento do problema

tratado nesta dissertação – uma breve descrição do modelo de Markowitz (1952), a definição

de lógica fuzzy e de alguns métodos de apoio multicritério à decisão (AMD) que dela fazem

uso. O Capítulo 3 discorre sobre os modelos de seleção de portfólio já existentes. O Capítulo 4

define do problema em questão. O Capítulo 5 delineia a arquitetura do SAD – maior

contribuição do trabalho. O Capítulo 6 apresenta a validação a partir dos resultados obtidos pelo

SAD. No Capítulo 7, são apresentadas as conclusões que foram obtidas a partir do trabalho

desenvolvido e as possibilidades para trabalhos futuros. Por fim, podem ser encontradas as

referências bibliográficas utilizadas e, em seguida, os apêndices.

18

2 BASE CONCEITUAL

Visando o entendimento do problema abordado no projeto, antes, precisam ser explicados

conceitos como seleção de portfólios de investimentos e o modelo proposto por Markowitz

(1952), apoio multicritério à decisão (AMD) e técnicas para resolução de problemas AMD,

lógica fuzzy e as possíveis operações entre números fuzzy trapezoidais, dentre outros tópicos

que serão abordados no presente capítulo.

2.1 APOIO MULTICRITÉRIO À DECISÃO (AMD)

Um problema de apoio multicritério à decisão (AMD) pode ser descrito pelos seguintes

conjuntos: 𝐴 = {𝐴1 , 𝐴2, … , 𝐴𝑚}, conjunto das 𝑚 alternativas, e 𝐶 = {𝐶1 , 𝐶2, … , 𝐶𝑛} conjunto

dos 𝑛 critérios (ou atributos). Sendo 𝑅𝑖𝑗 a matriz de decisão dos ratings de desempenho de cada

alternativa i de acordo com cada critério 𝑗 e 𝑤𝑗 sendo o peso do critério 𝑗 ∈ 𝐶.

Tabela 1 – Metodologia Multicritério X Áreas de Estudo

Metodologia PO CP Banking CR B&FP IA SRI EF AE CR Outros Riscos M&A Total

Hybrid Fuzzy 37 36 11 10 7 9 4 2 2 2 0 1 121

AHP 4 33 12 16 8 6 5 3 2 0 3 2 94

MO 60 1 3 0 7 0 5 7 0 0 1 0 84

TOPSIS 5 29 13 8 4 2 4 3 1 2 3 0 74

MOEA 47 0 1 5 7 1 0 0 0 0 0 0 61

Goal Programming 31 3 2 4 4 3 4 1 0 0 0 0 52

VIKOR 1 13 3 1 3 1 0 0 1 1 0 1 25

ANP 2 10 3 1 2 4 2 0 0 0 0 1 25

DEMATEL 2 11 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 18

PROMETHEE 1 7 2 1 0 1 1 1 1 2 0 0 17

DEA 1 5 7 2 0 0 0 1 0 0 0 0 16

UTADIS 2 1 3 2 1 0 0 0 0 2 0 1 12

DRSA 1 4 1 2 1 0 0 0 0 1 0 0 10

ELECTRE 1 1 1 3 0 0 0 0 2 2 0 0 10

Hybrid GRA 0 5 1 4 0 0 0 0 0 0 0 0 10

DELPHI 0 4 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 9

COPRAS 0 4 3 0 1 0 0 0 0 0 0 0 8

Additive Model 0 1 0 0 3 2 0 0 0 0 0 0 6

MACBETH 0 1 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 6

SAW 0 3 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 6

MAUT 2 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 5

M.H.DIS 0 0 1 1 0 0 0 0 0 2 0 1 5

Fonte: Adaptado de Silva, 2018

Um problema AMD, que tem por objetivo endereçar o problema de otimização de escolha

de uma solução ótima com o maior grau de satisfação a partir de um conjunto de alternativas

caracterizadas em função de seus atributos, é uma tarefa rotineira do ser humano. Vários

19

métodos para problemas AMD – dentre eles, o TOPSIS (Yue, 2011), o VIKOR

(VlseKriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje) (Opricovic & Tzeng, 2004), o

PROMETHEE (Preference Ranking Organisation METHod for Enrichment Evaluations)

(Brans & Mareschal, 1986; Le Téno & Mareschal, 1998) e o ELECTRE (Elimination Et Choix

Traduisant la Realité) (Almeida-Dias, Figueira, & Roy, 2010; Devi & Yadav, 2013) – foram

estendidos com a finalidade de levar em consideração diferentes tipos de valores de atributos,

como valores intervalares, variáveis linguísticas, dentre outros (Xu & Zhang, 2000).

Silva (2018) faz uma análise, representada na Tabela 1, de quais metodologias

multicritério são aplicadas no âmbito das finanças. A Tabela 1 apresenta a frequência,

segredada por área, de utilização das diferentes metodologias em modelagem financeira.

Constam, na Tabela 2, um breve descritivo de cada uma das áreas e a sua legenda

correspondente.

Tabela 2 – Descrição das Áreas Financeiras

Área Legenda Descrição

Portolio Optimization PO

Seleção de carteiras de investimentos através de abordagens de

otimização, normalmente envolvendo restrição orçamentária. Tem sua base na Teoria Moderna do Portfólio.

Corporate Performance CP

Análises de performances financeiras de diferentes tipos de empresas.

Envolvem critérios de cobertura, lucratividade, crescimento, liquidez, fluxo de caixa, entre outros.

Banking Banking

Relacionado a performance e atividades de instituições bancárias de maneira geral, com análise de crédito, análise de estabilidade financeira,

etc. O gerenciamento bancário é uma das principais áreas abordadas em

MCDM/A.

Credit Risk / Bankrupty CR Estudos relacionados ao risco de inadimplência e ao risco de falência de

organizações públicas e privadas de diferentes áreas.

Budgeting & Financial Planning B&FP Estudos sobre a melhor forma de alocação de recursos

pessoais/organizacionais dentre diferentes projetos, alternativas.

Envolvem em muitos casos o fator temporal.

Investiment Appraisal IA

Análises sobre projetos de investimentos com o intuito aprofundamento

de conhecimento sobre diferentes alternativas de utilização de recursos.

Muito comum no dia-a-dia de empresas e investidores individuais.

Socially Responsible Investment SRI Envolve a análise de investimentos com a inserção de aspectos

relacionados ao impacto social/ambiental das diversas alternativas

Energy Finance EF

Envolve precificação, operações financeiras e de mercado, além de

gerenciamento de portfólio envolvendo commodities do campo energético.

Asset Evaluation AE

Avaliação de ações, títulos e ativos em geral que podem compor uma

carteira de investimentos. Essa avaliação pode envolver critérios fundamentalistas e técnicos.

Country Risk CR

Envolve o risco de inadimplência e de falência de países/governos. Está

relacionado, entre outros fatores, a investimentos em títulos soberanos

internacionais. Envolve fatores macroeconômicos e políticos.

Other Risk Management Other Risk Análises multicritério envolvendo riscos seleção de projetos, riscos

políticos, estruturais, que incorporam na análise critérios financeiros.

Mergers & Acquisitions M&A Análises envolvendo os critérios utilizados por empresas em processos de

aquisição ou fusões de empresas.

Fonte: Adaptado de Silva, 2018

20

2.1.1 TOPSIS

O método TOPSIS (Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution),

proposto por Hwang & Yoon (1981), foi desenvolvido com o propósito de resolver problemas

AMD. O método parte do princípio de que a alternativa a ser escolhida deve ser a mais próxima

da solução positiva ideal (PIS) e a mais distante possível da solução negativa ideal (NIS). Em

termos práticos, o método TOPSIS em problemas AMD é utilizado para a resolução de

problemas de seleção/avaliação com número finito de alternativas (Hwang, Lai, & Liu, 1993).

2.2 LÓGICA FUZZY

A lógica fuzzy (também conhecida como lógica difusa – apesar de serem termos menos

usuais) é uma forma de lógica multivalorada utilizada para modelar a incerteza na definição de

parâmetros. Um conjunto fuzzy, por sua vez, contém um ou mais valores fuzzy e pode ser

entendido como uma ligação entre o impreciso e a sua modelagem numérica.

Definição 1 (Chen, Lin, & Huang (2006)). Um conjunto fuzzy �̃� em um universo 𝑋 é

caracterizado por uma função de pertinência 𝜇ã(𝑥), que associa cada elemento 𝑥 em 𝑋 a um

número real pertencente ao intervalo [0,1].

Definição 2 (Kaufman & Gupta (1991)). Um número fuzzy trapezoidal ã pode ser definido

como �̃� = (𝑎1 , 𝑎2, 𝑎3 , 𝑎4) de acordo com a função 𝜇ã(𝑥) definida por:

𝜇ã(𝑥)

{

𝑓�̃�

𝐿 (𝑥), 𝑎1 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎2

1, 𝑎2 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎3𝑓�̃�

𝑅 (𝑥), 𝑎3 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎4

0, caso contrário

Sendo:

𝑓�̃�

𝐿 (𝑥) ∶ [𝑎1 , 𝑎2] → [0 ,1] uma função estritamente crescente;

𝑓�̃�

𝑅 (𝑥) ∶ [𝑎3 , 𝑎4] → [0 ,1] uma função estritamente decrescente.

Definição 3 (Chen et al. (2006)). O resultado de ambas operações de soma fuzzy e subtração

fuzzy de quaisquer dois números fuzzy trapezoidais é, também, um número fuzzy trapezoidal

pelo princípio da extensão (Dubois & Prade, 1980). Contudo, a multiplicação de quaisquer dois

números fuzzy trapezoidais é, apenas, uma aproximação de um número fuzzy trapezoidal.

21

Dados dois números fuzzy trapezoidais positivos �̃� = (𝑎1 , 𝑎2, 𝑎3 , 𝑎4), e �̃� = (𝑏1 , 𝑏2, 𝑏3 , 𝑏4)

e um número não-fuzzy r ≥ 0, onde 0 ≤ 𝑎1 ≤ 𝑎2 ≤ 𝑎3 ≤ 𝑎4 e 0 ≤ 𝑏1 ≤ 𝑏2 ≤ 𝑏3 ≤

𝑏4 , as operações de soma, subtração, multiplicação e multiplicação por um número escalar

podem ser, respectivamente, expressadas por:

�̃� �̃� = (𝑎1 + 𝑏1, 𝑎2 + 𝑏2, 𝑎3 + 𝑏3, 𝑎4 + 𝑏4) Equação 1

�̃� �̃� = (𝑎1 − 𝑏1, 𝑎2 − 𝑏2, 𝑎3 − 𝑏3, 𝑎4 − 𝑏4) Equação 2

�̃� �̃� = (𝑎1 × 𝑏1, 𝑎2 × 𝑏2, 𝑎3 × 𝑏3, 𝑎4 × 𝑏4) Equação 3

�̃� �̃� = (𝑎1 × 𝑟, 𝑎2 × 𝑟, 𝑎3 × 𝑟, 𝑎4 × 𝑟) Equação 4

Definição 4 A distância δ (�̃�, �̃�) entre dois números fuzzy trapezoidais �̃� = (𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, 𝑎4) e

�̃� = (𝑏1 , 𝑏2, 𝑏3 , 𝑏4) é definida por:

δ (�̃�, �̃�) = √1

4× (𝑎1 − 𝑏1)2 + (𝑎2 − 𝑏2)2 + (𝑎3 − 𝑏3)2 + (𝑎4 − 𝑏4)2

Equação 5

Definição 5 (Chen (2000)) A matriz �̃� é considerada uma matriz fuzzy se, pelo menos, um de

seus elementos é um número fuzzy.

Definição 6 (Zimmermann (1978)) Uma variável linguística é uma variável cujos valores são

expressos em termos linguísticos, isto é, palavras ou frases em linguagem natural ou artificial,

como “alto”, “médio” e “baixo”, por exemplo.

A Tabela 3, que será evocada posteriormente no trabalho como uma das entradas do

Sistema de Apoio à Decisão, ilustra como variáveis linguísticas podem ser associadas a

números fuzzy trapezoidais.

A distância entre a variável linguística “Muito baixo” e a variável linguística “Muito

alto”, portanto, de acordo com a Definição 4, seria no valor de aproximadamente 0.7762 –

sendo tal número obtido a partir da resolução da equação da distância entre dois números fuzzy

trapezoidais: √1

4× (0 − 0.7)2 + (0 − 0.8)2 + (0.1 − 0.9)2 + (0.2 − 1)2.

22

Tabela 3 – Variáveis Linguísticas

Ratings Fuzzy Numbers

Muito baixo MB 0.00 0.00 0.10 0.20

Baixo B 0.10 0.20 0.30 0.40

Médio M 0.30 0.40 0.50 0.60

Alto A 0.50 0.60 0.70 0.80

Muito alto MA 0.70 0.80 0.90 1.00

Fonte: Adaptado de Ferreira et al., 2018

2.2.1 Fuzzy-TOPSIS

Chen (2000) estendeu o método clássico TOPSIS para a resolução de problemas de

tomada de decisão em ambientes que fazem uso da lógica fuzzy, aonde as variáveis fuzzy são

usadas para definir o rating das alternativas e peso dos critérios. O Fuzzy-TOPSIS (ou

FTOPSIS) tem sido amplamente utilizado, assim como suas versões adaptadas, como o

FETOPSIS (Caetani, Ferreira, & Borestein, 2016a; Santi, Ferreira, & Borestein, 2015). O

Algoritmo 1, a seguir, demonstra o método FTOPSIS através de oito passos sequenciais:

Algoritmo 1 Método FTOPSIS

Passo 1: Estruturar o problema de tomada de decisão ao identificar os tomadores de decisão, o

conjunto de critérios e o conjunto de alternativas.

Passo 2: Escolher os termos linguísticos para avaliar a significância relativa de cada critério e o

rating de cada uma das alternativas.

Passo 3: Construir a matriz de decisão normalizada �̃� = [𝑟𝑖𝑗]𝑚 × 𝑛, sendo:

𝑟𝑖𝑗

{

𝑎𝑖𝑗

𝑑𝑗∗ ,𝑏𝑖𝑗

𝑑𝑗∗ ,𝑐𝑖𝑗

𝑑𝑗∗ ,𝑑𝑖𝑗

𝑑𝑗∗ , 𝑠𝑒 𝑗 ∈ 𝐵, conjunto associado aos critérios de benefício e 𝑑𝑗

∗ = max𝑖𝑑𝑖𝑗

𝑎𝑗−

𝑎𝑖𝑗,𝑎𝑗−

𝑏𝑖𝑗,𝑎𝑗−

𝑐𝑖𝑗,𝑎𝑗−

𝑑𝑖𝑗, 𝑠𝑒 𝑗 ∈ 𝐶, conjunto associado aos critérios de custo e 𝑎𝑗

− = min𝑖𝑎𝑖𝑗

Passo 4: Construir a matriz de decisão fuzzy normalizada e ponderada �̃� = [�̃�𝑖𝑗]𝑚 × 𝑛a partir de

�̃� = [𝑟𝑖𝑗]𝑚 × 𝑛 e �̃� = [�̃�𝑗]𝑚 × 𝑛, sendo �̃�𝑖𝑗 �̃�𝑗.

23

Passo 5: Determinar a solução ideal positiva (�̃�∗) e a solução ideal negativa (�̃�−), sendo �̃�∗ =

{�̃�1∗, �̃�2

∗, … , �̃�𝑛∗} e �̃�− = {�̃�1

−, �̃�2−, … , �̃�𝑛

−}, onde �̃�𝑗∗ = max

𝑖𝑣𝑖𝑗4, �̃�𝑗

− = min𝑖𝑣𝑖𝑗1, 𝑖 =

1, 2, . . . , 𝑚 e 𝑗 = 1, 2, . . . , 𝑛.

Passo 6: Calcular as distâncias entre cada alternativa 𝑖 em relação às soluções ideais:

𝑑𝑖∗ = ∑δ (�̃�𝑖𝑗, �̃�𝑗

∗)

𝑛

𝑗=1

, 𝑖 = 1, 2, . . . , 𝑚

Equação 6

𝑑𝑖− = ∑δ (�̃�𝑖𝑗, �̃�𝑗

−)

𝑛

𝑗=1

, 𝑖 = 1, 2, . . . , 𝑚

Equação 7

Passo 7: Calcular o coeficiente de proximidade 𝐶𝐶𝑖 de cada alternativa 𝑖:

𝐶𝐶𝑖 = 𝑑𝑖−

𝑑𝑖∗ + 𝑑𝑖

− , i = 1, 2, . . . , m

Equação 8

Passo 8: Ordenamento das alternativas em ordem decrescente. O maior valor de 𝐶𝐶𝑖 indica a

melhor performance com relação ao critério de avaliação.

2.2.2 FTOPSIS-Class

Considerando o sucesso do método TOPSIS e de suas extensões que fazem uso da lógica

fuzzy no âmbito da resolução de problemas AMD (Behzadian, Otaghsara, Yazdani, & Ignatius,

2012), a rotina FTOPSIS-Class, proposta por Ferreira et al. (2018), trata-se de uma variação do

método Fuzzy-TOPSIS, seguindo uma ideia intuitiva de que a nota de uma alternativa 𝑖 ∈ 𝐼 em

um perfil 𝑝 ∈ 𝑃 passaria a ser o coeficiente de proximidade (𝐶𝐶𝑖𝑝), calculado com base nas

distâncias entre cada alternativa 𝑖 para as soluções positiva ideal do perfil 𝑝 (�̃�𝑝∗ = [�̃�𝑝𝑖

∗ ]𝑚) e

negativa ideal do perfil 𝑝 (�̃�𝑝− = [�̃�𝑞𝑖

− ]𝑚). A solução positiva ideal e a solução negativa ideal

seriam calculadas a partir do uso da matriz �̃� = [�̃�𝑝𝑗]|𝑃|𝑥𝑛, onde �̃�𝑝𝑗 é um termo linguístico

associado, dentro de uma lista, que mais se aproxima para classificar o perfil 𝑝 de acordo com

o critério de avaliação 𝑗. Os valores da matriz �̃� deverão ser definidos por um analista de

investimentos. Considerando que os termos �̃� = [𝑟𝑖𝑗]𝑚 × 𝑛 e �̃� = [�̃�𝑗]𝑚 × 𝑛 possuem os

24

significados denotados no Algoritmo 1, a rotina FTOPSIS-Class pode ser definida através da

sequência de passos a seguir (Algoritmo 2):

Algoritmo 2 Rotina FTOPSIS-Class

Passo 1: Executar os Passos 1-4 do método Fuzzy-TOPSIS (Algoritmo 1)

Passo 2: Para cada perfil 𝑝:

Passo 2.1: Definir a solução positiva ideal para o perfil 𝑝 como �̃�𝑝∗ = {�̃�𝑝1

∗ , �̃�𝑝2∗ , … , �̃�𝑝𝑛

∗ },

onde �̃�𝑝𝑗∗ = �̃�𝑝𝑗

∗ , dado que o objetivo do modelo é maximizar a adequação da

alternativa 𝑖 com relação ao perfil 𝑝 – e, portanto, minimizar a distância entre �̃�𝑞∗ e

os valores referentes a cada categoria;

Passo 2.2: Definir a solução negativa ideal para o perfil 𝑝 como �̃�𝑝− = {�̃�𝑝1

− , �̃�𝑝2− , … , �̃�𝑝𝑛

− },

onde �̃�𝑝′𝑗∗ são os valores do perfil 𝑝′ mais distante do perfil 𝑝 –maximizando,

portanto, a distância.

Passo 2.3: Calcular as distâncias de cada alternativa 𝑖 em relação à categoria 𝑝, sendo:

𝑑𝑖𝑝∗ = ∑δ (�̃�𝑖𝑗 , �̃�𝑝𝑗

∗ )

𝑛

𝑗=1

, 𝑖 = 1, 2, … ,𝑚

Equação 9

𝑑𝑖𝑝− = ∑δ (�̃�𝑖𝑗 , �̃�𝑝𝑗

− )

𝑛

𝑗=1

, 𝑖 = 1, 2, . . . , 𝑚

Equação 10

Passo 2.4: Calcular o coeficiente de proximidade 𝐶𝐶𝑖𝑝 para cada alternativa 𝑖 em função

do perfil 𝑝, sendo 𝐶𝐶𝑖𝑝 =

𝑑𝑖𝑝−

𝑑𝑖𝑝∗+ 𝑑

𝑖𝑝− , i = 1, 2, . . . , m.

25

Passo 3 (Ordenar): Para cada alternativa 𝑖, encontrar o perfil 𝑝𝑖∗ = 𝑎𝑟𝑔𝑚𝑎𝑥𝑝 ∈𝑃{𝐶𝐶𝑖

𝑝}l, isto

é, 𝑝 é o perfil mais com maior valor de 𝐶𝐶𝑖𝑝 para a alternativa 𝑖.

2.3 O MODELO DE MARKOWITZ

O modelo de Markowitz (1952) faz uso da média e variância dos retornos históricos para

mensurar o retorno esperado e o risco de um portfólio no mercado acionário e, assim como o

modelo utilizado por Ferreira et al. (2018), pode ser proposto como um problema

multioobjetivo:

𝑅𝑝 = ∑𝑟𝑖 ∗ 𝑥𝑖

𝑖=𝑁

𝑖=1

Equação 11

𝜎 = √∑∑𝑟𝑖 ∗ 𝑥𝑖 ∗ 𝑐𝑜𝑣𝑖𝑗

𝑗=𝑁

𝑗=1

𝑖=𝑁

𝑖=1

Equação 12

∑𝑥𝑖

𝑖=𝑁

𝑖=1

= 1 0 ≤ 𝑥𝑖 ≤ 1 , 𝑖 = 0,1, … ,𝑚

Equação 13

∑𝑥𝑗

𝑗=𝑁

𝑗=1

= 1 0 ≤ 𝑥𝑗 ≤ 1 , 𝑗 = 0,1, … ,𝑚

Equação 14

𝑅𝑝 é o retorno do portfólio e é definido com a média ponderada dos retornos das ações

presentes no portfólio, 𝜎 é o risco do portfólio, 𝑖 é o índice para as ações, 𝑁 é o número total de

ações, 𝑟𝑖 é o retorno da ação 𝑖, 𝑥𝑖 é o percentual da ação 𝑖 no portfólio, 𝑟𝑗 é o retorno da ação 𝑗

e 𝑥𝑗 é o percentual da ação 𝑗 no portfólio (Nayebpur & Bokaei, 2017). Do trabalho de

Markowitz, surgiu o conceito de fronteira eficiente (Figura 1): de onde todos os portfólios

pertencentes a ela são portfólios ótimos, os portfólios abaixo são ineficientes e os portfólios

acima são inatingíveis.

26

Figura 1 – Fronteira Eficiente

Fonte: Markowitz, 1952

27

3 PRIVATE BANKING

O problema da seleção de portfólio, no âmbito dos investimentos, ganhou maior

relevância e visibilidade após a publicação da “Teoria Moderna do Portfólio” por Harry

Markowitz (Markowitz, 1952) – explicada, brevemente, no capítulo anterior. No entanto, com

o crescimento sem precedentes do poder computacional nas últimas décadas, pesquisadores

foram capazes de modelar e desenvolver novos modelos de otimização que, sem tal advento

tecnológico, seriam inconcebíveis no século passado. Selecionar um portfólio de investimentos

consiste em encontrar a combinação mais atrativa de instrumentos financeiros como uma forma

de arbitragem entre risco e retorno. Um instrumento financeiro pode ser entendido como um

ativo negociável de qualquer tipo. Essencialmente, há dois aspectos principais a se considerar

ao se construir um portfólio: os retornos esperados dos produtos disponíveis para a montagem

do portfólio e os riscos a que os investidores estão expostos ao selecioná-los. No presente

trabalho, passamos a considerar um outro aspecto, que, em termos regulatórios, pode ser

considerado até mais relevante do que os dois anteriores: a aderência do perfil de risco de

investidor ao perfil de risco do portfólio selecionado para ele. Tal aspecto, assim como os

demais, deve ser levado em conta no momento da construção do portfólio.

O problema da seleção de portfólios de investimento no setor de Private Banking pode

ser dividido em dois subproblemas interconectados: (i) a mensuração da adequação de cada

alternativa de investimento para cada um dos perfis de risco disponíveis; (ii) a alocação dos

recursos disponíveis em instrumentos financeiros, levando em conta uma série de objetivos,

que incluem a adequação do ativo ao perfil do investidor em questão e, quando aplicável,

possíveis restrições (Ferreira et al., 2018). O primeiro é formulado como um problema AMD

em que o principal objetivo é estimar a adequação de cada alternativa de investimento 𝑖 ∈ 𝐼

para cada perfil de risco 𝑝 ∈ 𝑃, considerando, concomitantemente, vários critérios. O segundo

é um modelo de otimização multiobjectivo (MOO) fuzzy que consiste em encontrar as

proporções de cada produto no portfólio final de modo que os objetivos estabelecidos sejam

atingidos e as características reais de mercado, representadas pelas restrições, respeitadas.

A tomada de decisão para os clientes de Private Banking, geralmente, é afetada por fatores

sociais, econômicos, políticos e psicológicos. Mais especificamente, os agentes recebem

variáveis caracterizadas por informações linguísticas, de importante influência nos mercados

financeiros, mas, por vezes, bastante vagas, como “alto risco”, “baixo retorno”, “longo prazo”,

“volatilidade média” – em muitos casos, tais variáveis podem ser vinculadas a valores fuzzy

28

(Ferreira et al., 2018). Como consequência, tem crescido o aparecimento de literaturas que

abordam o uso de conjuntos fuzzy no âmbito das finanças (Chourmouziadis & Chatzoglou,

2016; Liu & Zhang, 2015; Perez & Gomez, 2016).

Além disso, o processo de seleção de portfólio, no setor de Private Banking, é de

responsabilidade de um gerente de relacionamento, cuja experiência em mercado financeiro

pode ser limitada. Em alguns casos, ainda, há um claro conflito de interesses entre a melhor

escolha para o banco e a melhor escolha para o cliente – dado que os bancos, através de seus

gerentes de relacionamento, que exercem grande influência nas decisões dos investidores,

podem optar por fundos que paguem um maior rebate, uma maior taxa de administração ou o

que esteja mais alinhado com a estratégia comercial do banco – em detrimento do que seria

melhor para o cliente e sem, necessariamente, fugir do perfil de risco do investidor (cumprindo

as normas regulatórias e evitando potenciais sanções). Um dos objetivos do framework

implementado através do SAD é oferecer um ambiente que proporcione o aumento da confiança

entre bancos e clientes e, consequentemente, a melhoria do relacionamento entre eles. Em tal

ambiente, os bancos devem incentivar a participação dos investidores no processo de tomada

de decisão de tal maneira que os investidores passem a entender melhor a função do gerente de

relacionamento e as responsabilidades éticas atreladas ao cargo (Ferreira et al., 2018).

Diversos modelos já foram desenvolvidos para otimização de portfólios – sendo a grande

maioria propondo formulações matemáticas que levam em conta a clássica dicotomia risco-

retorno, restringindo a análise a apenas dois critérios (Prigent, 2007). Mais recentemente, alguns

estudos estenderam o modelo padrão média-variância de Markowitz ao introduzir restrições de

cardinalidade (Chang, Meade, Beasley, & Sharaiha, 2000) e ao utilizar diferentes medidas de

risco (Chang, Yang, & Chang, 2009). Atualmente, otimização multiobjectivo (MOO) se tornou

uma maneira predominante de formular e resolver o problema (Steuer, Qi, & Hirschberger,

2007). Steuer, Qi, & Hirschberger (2005) e Zopoudinis & Doumpos (2013) apresentaram

pesquisas interessantes acerca da aplicação de abordagens MOO para o problema de seleção de

portfólio. Algoritmos evolutivos multiobjectivo (MOEA) (Anagnostopoulos & Mamanis, 2010;

Metaxiotis & Liagkouras, 2012; Ong, Huang, & Tzeng, 2005), por sua vez, tem despertado o

interesse de alguns pesquisadores em decorrência de sua habilidade em lidar com critérios não-

convexos e não-lineares e em considerar características reais.

O reconhecimento de que vários itens são vagos no processo de seleção de portfólio levou

ao uso de conjuntos fuzzy em alguns modelos. Bermúdez, Segura, & Vercher (2012)

29

combinaram MOEA e conjuntos fuzzy a fim de lidar com seleção de portfólio com restrições

de cardinalidade. Perez & Gomez (2016) propuseram um modelo binário e não-linear que faz

uso de MOO com alguns parâmetros fuzzy – privando, contudo, o investidor de algumas

informações. Calvo, Ivorra, & Liern (2016) usaram conjuntos fuzzy na representação de um

critério não financeiro em um problema biobjetivo de risco x retorno.

Apesar dos exemplos citados, a aplicação de abordagens baseadas em modelagem é

escassa no setor de Private Banking – muito, ainda, é feito a partir das escolhas dos gerentes de

relacionamento das contas. Gonzalez-Carrasco et al. (2012), a partir do uso de técnicas de

inteligência artificial, apresentaram um sistema de recomendação voltado para o setor de

Private Banking capaz de determinar o perfil de risco do investidor e a carteira de investimentos

mais adequada ao perfil. O sistema em questão foi desenvolvido, principalmente, com o

propósito de recomendar um conjunto de produtos a partir de suas características e em função

do perfil sócio-psicológico do investidor – no entanto, como crítica, o sistema não é capaz de

considerar certos aspectos reais do problema como o número e a incompatibilidade de certos

ativos.

O Capítulo XII, denominado “Dever de Verificar a Adequação dos Investimentos

Recomentados (Suitability)”, do “Código ANBIMA de Regulação e Melhores Práticas de

Fundos de Investimentos” da Associação Brasileira das Entidades dos Mercados Financeiro e

de Capitais (ANBIMA, 2016) trata da responsabilidade instransferível das instituições

financeiras conduzirem o processo de suitability (adequação de perfil) para com os seus

clientes. De acordo com o Art. 40º, que pertence ao capítulo supracitado:

“As instituições participantes que atuem na distribuição de cotas de

fundos de investimento devem adotar procedimentos formais, que possibilitem

verificar a adequação da recomendação de investimento feita, ao perfil do

investidor, observadas as Diretrizes do Processo de Suitability expedidas pelo

Conselho de Regulação e Melhores Práticas, que complementam este Código.”

A Instrução CVM Nº 539 de 2013 (“ICVM 539”) discorre acerca da obrigatoriedade da

verificação da adequação dos produtos, serviços e operações ao perfil de risco do cliente,

inclusive, vedando a recomendação de produtos sem que o perfil de risco do cliente tenha sido

mensurado previamente, conforme consta no Art. 1º de tal instrução:

30

“As pessoas habilitadas a atuar como integrantes do sistema de

distribuição e os consultores de valores mobiliários não podem recomendar

produtos, realizar operações ou prestar serviços sem que verifiquem sua

adequação ao perfil do cliente.”

Ainda de acordo com a ICVM Nº 539, as pessoas citadas no art. 1º devem verificar se:

I. O produto, serviço ou operação é adequado aos objetivos de investimento do cliente;

II. A situação financeira do cliente é compatível com o produto, serviço ou operação; e

III. O cliente possui conhecimento necessário para compreender os riscos relacionados

ao produto, serviço ou operação.

Para o cumprimento do disposto no inciso I, deve-se analisar, no mínimo:

➢ O período em que o cliente deseja manter o investimento;

➢ As preferências declaradas do cliente quanto à assunção de riscos; e

➢ As finalidades do investimento.

Para o cumprimento do disposto no inciso II, deve-se analisar, no mínimo:

➢ O valor das receitas regulares declaradas pelo cliente;

➢ O valor e os ativos que compõem o patrimônio do cliente; e

➢ A necessidade futura de recursos declarada pelo cliente.

Para o cumprimento do disposto no inciso III, deve-se analisar, no mínimo:

➢ Os tipos de produtos, serviços e operações com os quais o cliente tem familiaridade;

➢ A natureza, o volume e a frequência das operações já realizadas pelo cliente no mercado

de valores mobiliários, bem como o período em que tais operações foram realizadas; e

➢ A formação acadêmica e a experiência profissional do cliente.

A aplicação de um questionário de perfil de risco é, portanto, mandatória para a

categorização do investidor de acordo com objetivos, riscos, conhecimento de mercado,

horizonte de tempo dos investimentos, dentre outras variáveis. A ICVM Nº 539 não determina

o número de categorias a se utilizar para enquadramento dos investidores, apenas cita que tais

categorias devem ser previamente definidas. O padrão que será adotado para categorização do

perfil de risco do cliente, no presente trabalho, será o enquadramento do cliente dentro de 4

31

perfis distintos, mutuamente exclusivos e calculados a partir das respostas dadas no

questionário de perfil de risco, sendo eles:

➢ Conservador: Tem como prioridade a segurança dos investimentos. No Perfil

Conservador, é aconselhável manter a maior parte da carteira em investimentos de baixo

ou baixíssimo risco - contudo, uma menor parcela da alocação pode ser feita em

produtos com um maior risco, com o propósito de se atingir maiores retornos no longo

prazo.

➢ Moderado: Assim como no Perfil Conservador, investidores do Perfil Moderado põem

a segurança dos investimentos em primeiro plano, mas opta por produtos que possam

entregar maiores retornos no longo prazo. A diversificação dos recursos é a estratégia

aconselhável para esse perfil;

➢ Arrojado: Investidores que se enquadram no Perfil Arrojado procuram por

possibilidade de maiores ganhos, no entanto, como consequência, tomam maiores

riscos. Contudo, mesmo nas estratégias arrojadas, é aconselhável a manter de parte dos

recursos alocados em investimentos de baixo risco - como uma forma de proteção;

➢ Agressivo: Grande tolerância para riscos, enxergando-os como oportunidades para

maiores ganhos. O investidor busca o retorno de seus investimentos no longo prazo e,

assim, o seu portfólio pode absorver perdas no curto prazo – decorrentes de uma maior

volatilidade dos produtos escolhidos. Grande parcela da carteira está alocada em ações,

opções e derivativos (opções, futuros, swaps).

A categorização dos clientes por perfil de risco é válida apenas por um intervalo de

tempo – dado que os objetivos de investimento mudam de acordo com a fase e o momento de

vida de cada investidor. No Brasil, de acordo com o art. 8º da ICVM Nº 539, o prazo máximo

para o processo de atualização das informações relativas ao perfil do cliente é de 24 meses. Tal

processo de revisão cadastral engloba a confirmação (ou alteração, caso aplicável) dos dados

cadastrais do cliente (estado civil, por exemplo) e a necessidade do preenchimento e assinatura

(podendo ser física ou digital) de um novo questionário de perfil de risco para realização do

reenquadramento dentro de uma das categorias de risco predefinidas (conservador, moderado,

arrojado ou agressivo – no caso do padrão adotado pelo trabalho). Os clientes que, findo o prazo

de 24 meses, não responderem a um novo questionário ficarão desenquadrados ou sem perfil

de risco cadastrado, uma situação que, a depender da instituição, pode restringir as operações

de ditos clientes em certos mercados – mostrando, por conta da atuação dos órgãos reguladores

32

através de auditorias (programadas ou espontâneas), o quão importante é manter o perfil de

risco em dia na base de dados das instituições financeiras brasileiras. Há relatos de que certas

instituições chegam ao ponto restringir os resgates a partir de contas desenquadradas e apenas

liberá-los mediante apresentação do Questionário de Suitability atualizado ou termo atestando

a ciência da desatualização.

A ICVM Nº 539, além de estabelecer a necessidade da determinação de um perfil de risco

para os clientes, especifica que as pessoas citadas no art. 1º devem, também, “analisar e

classificar as categorias de produtos com que atuem, identificando as características que

possam afetar sua adequação ao perfil do cliente”. No mínimo, na análise e classificação das

categorias de produtos, devem ser considerados:

I. Os riscos associados ao produto e seus ativos subjacentes;

II. O perfil dos emissores e prestadores de serviços associados ao produto;

III. A existência de garantias; e

IV. Os prazos de carência.

Os riscos associados aos produtos são, portanto, basicamente, os riscos de crédito e de

mercado e, em menor escala, o risco de liquidez. O risco de liquidez vem ganhando importância,

inclusive sendo levado em conta no último dos Acordos de Basiléia – no entanto, não será

abordado no presente trabalho. O risco de mercado pode, de forma sucinta, ser entendido como

a volatilidade inerente aos preços dos ativos em seus respectivos mercados de negociações. Já

o risco de crédito, diz respeito ao não cumprimento – parcial ou completo – dos termos

pactuados no contrato de dívida pelo emissor do título. Em geral, os fundos de investimento

são classificados dentro das cinco categorias seguintes em ordem crescente de risco (Ferreira et

al., 2018):

➢ Baixíssimo Risco: fundos com baixo risco de mercado, sendo tal medida de risco

mensurada pela variação dos títulos de dívida pós-fixados. Possuem, também, baixo

risco de crédito;

➢ Baixo Risco: fundos com baixo risco de mercado, medido pela variação dos preços dos

títulos de dívida pós-fixados e prefixados. Possuem, assim como a categoria anterior,

baixo risco de crédito;

➢ Risco Moderado: fundos que apresentam risco de mercado médio, sendo tal risco

medido pela variação dos preços dos títulos de dívida pós-fixados, prefixados e

indexados à índices de preço (no Brasil, os mais comuns são os títulos indexados ao

33

IPCA e, nos Estados-Unidos, os títulos atrelados ao CPI). Também, podem ter risco de

crédito moderado;

➢ Alto Risco: fundos que podem apresentar alto risco de mercado, medido pela variação

dos preços dos títulos de dívida (pós-fixados, prefixados e indexados à índices de preço),

de moedas, de ações e de derivativos. Podem possuir, também, elevado risco de crédito;

➢ Altíssimo Risco: fundos que podem apresentar altíssimo risco de mercado, medido pela

variação dos preços dos títulos de dívida (pós-fixados, prefixados e indexados à índices

de preço), de moedas, de ações e de derivativos. Fundos espelho fazem parte da

categoria e a categoria, assim como a anterior, pode conter fundos com alto risco de

crédito.

Os gerentes de relacionamento, portanto, só podem ofertar os produtos com

classificações de risco compatíveis com o perfil de risco específico do cliente. Contudo, os

clientes podem realizar uma operação não adequada ao seu respectivo perfil de risco contanto

que seja assinado pelo cliente um documento formal atestando ciência dos riscos inerentes ao

produto – inclusive, a depender do caso, do risco de perda do principal investido – e

conhecimento da incompatibilidade entre a classificação do produto e o perfil de risco

existente nos cadastros da instituição financeira – com o propósito de, além de cumprir com a

legislação vigente, isentar o banco de quaisquer responsabilidades legais.

Outro ponto a destacar é que a maneira como o processo de seleção de portfólio para os

clientes é realizada pelos gerentes de relacionamento – em boa parcela das instituições

brasileiras – não é, por assim dizer, uma ciência exata. Envolve o conhecimento prévio do

gerente de relacionamento em comum acordo com o investidor. Desde que atendidas as

proposições da regulamentação corrente, o gerente fica livre para ofertar quaisquer produtos

presentes naquele subconjunto – que nem sempre podem ser os mais vantajosos para os

clientes, cujos interesses deveriam ser os mais importantes. A escolha dos produtos, em vários

casos, é em função da afinidade ou conhecimento do gerente para com eles – quando não é

feita visando o cumprimento das metas comerciais, alinhadas com os objetivos da instituição,

mas em detrimento dos interesses do cliente. A automatização de um modelo já validado

(objetivo principal do trabalho) previne escolhas subjetivas, substituindo tais escolhas pelos

resultados de um modelo matemático de fácil uso e que respeitará os pesos definidos para os

3 objetivos (explicados com maior detalhamento nos tópicos subsequentes) acordados com o

34

cliente: aderência ao perfil, risco e retorno – quaisquer carteiras que apresentem fuga aos

objetivos serão descartadas.

O problema de seleção de portfólio tratado nesta dissertação foi restrito aos setores de

Private Banking (ora chamada de Wealth Management), que é uma área, nos bancos, destinada

à clientes com grandes fortunas e, por isso, exigem um atendimento personalizado.

Confidencialidade, apesar de não tratada no trabalho, também, é uma condição demandada

para os clientes de Private Banking. As contas, apesar de ser uma área destina às pessoas

físicas, podem ser abertas em nome das empresas, de firmas de advocacias, fundos, fundações

ou trusts – decisão à critério do cliente. Não é incomum a abertura de contas offshore em

paraísos fiscais visando um melhor planejamento tributário – prática que pode ser denominada

como um artifício de elisão fiscal.

35

4 ARQUITETURA DO SAD

Um Sistema de Apoio à Decisão (SAD) é um sistema de informação utilizado para dar

suporte a um tomador de decisão de qualquer nível, face a problemas semi-estruturados e não

estruturados (Davis & Olson, 1985). Sistemas de Apoio à Decisão podem seguir diferentes

abordagens: baseados em dados, baseados em análise de informações ou em modelos (Bigdoli,

1989). Os sistemas baseados em dados preocupam-se na realização de comparações entre os

dados atuais, os dados passados e dados que se queiram alcançar. Já os sistemas baseados em

análise de informação fazem uso de base de dados para orientar a decisão e de pequenos

modelos – permitindo a análise da situação atual utilizando dados internos e possibilitando a

geração de uma previsão para o próximo período. Por fim, sistemas baseados em modelos

utilizam relações e fórmulas definidas, possibilitando análises do tipo “o que” e “se”, e

dividindo-se nas categorias explicadas a seguir (Miranda, Costa, & Almeira, 2002):

➢ Modelos representativos (ou de simulacão): representam características indefinidas do

sistema. Um exemplo deste tipo de modelo seria uma análise de risco utilizando

distribuições estimadas de probabilidade para cada fator chave;

➢ Modelos de otimização: gera soluções ótimas; usado para decisões desritas

matematicamente, com um objetivo específico. Como exemplo, podem ser citados

modelos para maximização de lucro ou minimização de custos;

➢ Modelos de sugestão: fornecem uma decisião específica. Analisa procedimentos menos

eficientes para gerar uma sugestão.

O SAD proposto no presente trabalho adota a abordagem baseada em modelos e o modelo

em questão pode ser categorizado na última das categorias especificadas. De forma estrutural,

um SAD é composto de uma base de uma base de dados, que tem por função auxiliar o sistema,

uma base de modelos, que provê a capacidade de análise e o diálogo (interface), que promove

a interação entre o usuário e o sistema – nas subseções subsequentes, serão dadas descrições

mais aprofundadas das 3 diferentes bases, que possuem suas interações representadas

graficamente na Figura 2 (Bidgoli, 1989).

36

Figura 2 – Arquitetura do SAD

Fonte: Clericuzi, Almeida, & Costa, 2006

Ao se tratar do desenvolvimento do SAD, é necessário considerar as 3 tecnologias básicas

de SAD (Figura 3), que devem ser entendidas pelos desenvolvedores e pelos usuários finais –

são elas: SAD Específico, Gerador de SAD e Ferramenta SAD. A seguir, uma a descrição de

cada uma delas (Miranda, Costa, & Almeira, 2002):

➢ SAD específico: é uma combinação de hardware e fotware usado para apoiar o tomador

de decisão em uma tarefa específica. Pode ser desenhado para uso em diferentes áreas

funcionais. Para o setor de finanças, por exemplo, pode ajudar o analista de projetos

com informações para minimizar o risco do investimento;

➢ Gerador de SAD: o gerador de SAD usa uma combinação de hardware e software como

um pacote para desenvolver um SAD específico. Isto é, através do gerador de SAD são

gerados aplicativos específicos mais completos do que um SAD específico. Um típico

gerador de SAD possui base de dados, funções já desenvolvidas, análises estatísticas,

otimização e modelos de simulação;

➢ Ferramenta SAD: as ferramentas do SAD são usadas para desenvolver ou um SAD

específico ou um gerador de SAD. A ferramenta SAD usada no presente trabalho será

a linguagem de programação VBA.

37

Podem ser citados como vantagens do uso adequeado de um SAD para o auxílio da

tomada de decisão: o aumento do número de alternativas examinadas; a melhor compreensão

do negócio em questão; a maior velocidade de resposta a algumas situações inesperadas; a

possibilidade de desempenhar análises ad hoc; novos conhecimentos e aprendizagens; a

melhoria na comunicação; o melhor controle; a minimização dos custos; a escolha das melhores

decisões; o aumento da eficácia do trabalho em equipe; os ganhos de tempo e a melhor

utilização dos recursos de dados (Clericuzi, Almeira, & Costa, 2006).

Figura 3 – Tecnologias do SAD

Fonte: Bidgoli, 1989

A Figura 4 apresenta a estruturação faseada do framework que será adotado pelo SAD. O

SAD proposto no persente trabalho acrescenta ao modelo proposto em Ferreira et al. (2018) um

protocolo para a definição do PRP do investidor, a partir de um questionário baseado no padrão

adotado no mercado atualmente (Fase 0), a apresentação dos resultados de forma amigável para

o cliente final (Fase 5) e a automatização dos motores de cálculo (Fases 1, 2, 3) – tanto para a

resolução do problema AMD, quanto para obtenção dos resultados finais através do fuzzy

MOO.

A Fase 1 é, em linhas curtas, uma fase de definição das entradas dos problemas – e, por

isso, não contém modelos. A Fase 2 faz uso de um modelo inovador de resolução de problemas

AMD, FTOPSIS-Class, para classificação das alternativas de investimento de acordo com as

preferências dos tomadores de decisão e definições de risco do banco. A Fase 3 trata da questão

da alocação dos ativos e, em seguida, na Fase 4, é feita a validação dos resultados obtidos. A

Fase 4 não foi automatizada pelo SAD por motivos que serão explanados posteriormente.

38

Para o desenvolvimento do SAD, como mencionado anteriormente, a ferramenta SAD

escolhida foi a linguagem de programação VBA, regida pelo paradigma de orientação a

eventos, dado que provê as funcionalidades necessárias para o desenvolvimento dos algoritmos

e a interface será o Microsoft Excel, optado pela simplicidade na manipulação do design

(principalmente, para a construção de gráficos – importantes para entendimento do problema),

facilitando, assim, o diálogo entre os usuários, a base de dados e a base de modelos.

Figura 4 – Fases do Framework

Fonte: Adaptado de Ferreira et al., 2018

4.1 BASE DE DADOS

Um banco de dados computacional é definido como uma série de arquivos ou tabelas

relacionadas. Na base de dados, os dados podem ser acessados diretamente pelo usuário ou

podem servir de input para a base de modelos. O Sistema Gerenciador de Banco de Dados

(SGBD) cria, armazena, mantém e gerencia o acesso a um banco de dados e seu desempenho.

O uso de banco de dados oferece uma série de vantagens (Miranda, Costa, & Almeira, 2002):

➢ Mais informação pode ser gerada a partir da mesma quantidade de dados;

➢ Aplicações e dados são independentes;

39

➢ Administração de dados é melhorada;

➢ É possível trabalhar com problemas que exigem maior sofisticação;

➢ Relacionamento entre dados pode ser apresentado e mantido facilmente;

➢ Um espaço menor é utilizado para manter dados.

Há 2 tipos de dados que o SAD deve ter acesso: internos e externos. Os internos são

gerados dentro da organização – podem envolver dados dos sistemas de informação da empresa

ou de diferentes unidades de negócio. Os externos são provenientes de diversas fontes e são

úteis quando o SAD é projetado para apoiar questões estratégicas (Bigdoli, 1989). Como dados

internos, o SAD desenvolvido receberá: as alternativas de investimentos e suas respectivas

características, a matriz de decisão para cada alternativa de investimento, a matriz de decisão

para cada perfil de risco – as duas últimas providas a partir da análise do especialista. Como

externos, o SAD receberá os dados cadastrais do cliente e as respostas ao Questionário de

Suitability.

Dado que o tamanho da base não chega a ser significativo – a maior tabela da base de

dados tem menos de 100 registros –, as tabelas foram armazenadas no Microsoft Excel, que,

por conseguinte, funcionou como o sistema de gerenciamento de base de dados. A Figura 5

exibe o diagrama entidade relacionamento da base, uma representação gráfica do

relacionamento entre as principais tabelas do sistema – o esquema adotado para a confecção do

modelo é descrito em Elmasri & Navathe (2003). No caso de uma necessidade maior de espaço

de armazenamento e tempo de resposta, o SGBD pode ser migrado para o Microsoft Access,

ferramenta mais robusta e que tem interface com o Microsoft Excel, sem maiores dificuldades.

Figura 5 – Diagrama Entidade Relacionamento do SGBD

40

4.2 BASE DE MODELOS

Além da base de dados, é necessário o desenvolvimento e implementação de uma base de

modelos, que tem por propósito auxiliar no processo de tomada de decisões. Um modelo pode

ser entendido como uma representação simplificada de uma situação na vida real, sendo

construído através de uma série de elementos (variáveis) e suas respectivas relações (restrições

impostas). Existem vários tipos de modelo, sendo os tipos mais conhecido os matemáticos e os

estatísticos (Gray, 1994). Nas subseções subsequentes, serão explicados, por fase, os modelos

presentes no SAD.

O SAD se baseará em modelos presentes no framework proposto por Ferreira et al.

(2018), sendo a escolha direcionada pelo fato do modelo já ter sido testado e validado em

produtos do sistema financeiro brasileiro (fundos de investimento do Banco do Brasil) e por

não se restringir, apenas, ao uso de ações – como alguns dos modelos analisados (Konno &

Yamazaki, 1991; Leung, 2009; Yunusoglu & Selim, 2013; Gottschlich & Hinz, 2014;

Chourmouziadis & Chatzoglou, 2016). Ainda em termos das alternativas de investimento, a

solução adotada pelo trabalho pode ser estendida para os demais produtos presentes no sistema

financeiro brasileiro (ou seja, não apenas para fundos): títulos privados (CDB, LCI, LCA, RDB,

CRI, CRA, LF, LH, LC, operações compromissadas), títulos públicos federais (LFT, LTN,

NTN), ações e derivativos (opções, futuros e swaps – além de operações diretamente com

moedas estrangeiras (dólar, euro). Outra premissa para a escolha de modelo foi a capacidade de

propor o tratamento para mais de um objetivo – atualmente, são considerados 3 (aderência,

risco e retorno), mas nada impede, contanto que testado e validado, que novos objetivos sejam

acrescidos ao modelo. O uso de variáveis fuzzy para classificação dos critérios aproxima o

modelo da realidade em que nem todas as variáveis são quantitativas – muitos dos termos

utilizados pelos gestores de fundos são linguísticos e, ao se converter os termos linguísticos em

apenas um número, reduz, há um efeito limitador no poder e, consequentemente, na efetividade

do modelo matemático.

4.2.1 Fase 0

O Questionário de Suitability foi elaborado com base em um questionário já utilizado

para a mensuração do perfil do risco de cliente por um dos maiores bancos do mercado

financeiro brasileiro. A partir das respostas do cliente, é possível se ter uma melhor ideia de

seus objetivos, conhecimentos, horizonte de tempo, restrições, dentre outras características – e,

41

daí, categorizar o cliente dentro de um dos quatro perfis de risco 𝑝, sendo 𝑝 ∈ 𝑃 =

{“Conservador”, “Moderado”, “Arrojado”, “Agressivo”}. Cada questão possui um peso, cada

alternativa um valor, sendo o resultado da questão o produto entre o peso (que varia de 1 até 3)

e o valor da alternativa. O modelo de cálculo do perfil de risco do investido consiste no

somatório do resultado de todas as 8 questões e no posterior enquadramento de acordo com os

intervalos presentes na Tabela 4. Exceto na Questão F, que é múltipla escolha e o resultado a

ser considerado será a pontuação da resposta de maior valor, para todas as questões, apenas

uma das respostas (a mais adequada para o cliente) poderá ser escolhida.

Tabela 4 – Perfis de Risco x Suitability

Perfil Somatório

Conservador Abaixo de 28

Moderado De 28 – 37

Arrojado De 38 – 47

Agressivo Acima de 47

a) Qual o seu principal o objetivo ao investir seu patrimônio? (Peso 3)

i. Preservação de patrimônio (1 ponto)

ii. Combinação entre preservação e valorização (2 pontos)

iii. Maximização de ganho (3 pontos)

b) Por quanto tempo os recursos ficarão investidos? (Peso 2)

i. Até 1 ano (1 ponto)

ii. 1 a 5 anos (2 pontos)

iii. Mais de 5 anos (3 pontos)

c) Qual é a necessidade dos recursos aplicados? (Peso 2)

i. Complemento de renda (1 ponto)

ii. Eventualmente, o uso de parte pode ser necessário (2 pontos)

iii. Não há necessidade imediata (3 pontos)

d) Qual percentual de sua renda é investido regularmente? (Peso 1)

i. Até 10% (1 ponto)

ii. De 10 a 20% (2 pontos)

iii. Acima de 20% (3 pontos)

42

e) No caso de uma perda de 10% do total investido, qual seria a sua atitude? (Peso 2)

i. Não sei o que faria (1 ponto)

ii. Venderia toda a posição (2 pontos)

iii. Manteria a posição (3 pontos)

iv. Aumentaria a posição (4 pontos)

f) Quais investimentos fizeram parte de sua carteira nos últimos 5 anos? (Peso 3)

i. Poupança, Fundos DI, CDB, Fundos RF (1 ponto)

ii. Fundos Multimercado, Títulos Públicos, LCI, LCA (2 pontos)

iii. Fundos de Ações, Ações, Fundos Imobiliários, Debêntures, Fundos Cambiais (3

pontos)

iv. Fundos de Investimento em Participações (FIP), Derivativos (4 pontos)

g) Como seria descrita a sua expectativa de renda para os próximos 5 anos? (Peso 2)

i. Minha renda deve diminuir devido à aposentadoria, mudança de emprego,

diminuição de faturamento (1 ponto)

ii. Minha renda deve se manter estável (2 pontos)

iii. Minha renda deve aumentar devido a uma promoção, novo emprego, aumento

de faturamento (3 pontos)

h) Há intenção na realização de operações com derivativos? (Peso 3)

i. Não (1 ponto)

ii. Sim (2 pontos)

4.2.2 Fase 2

É na Fase 2 que a adequação de um investimento 𝑖 ∈ 𝐼 para um perfil 𝑝 ∈ 𝑃 é definida,

baseando-se nos atributos definidos na Fase 1, que, por sua vez, será abordada na subseção que

trata dos diálogos entre os usuários e o SAD. Trata-se de um problema de Classificação

Multicritério Nominal (MCNC) (Chen, 2006), onde o objetivo é classificar as alternativas de

investimento dentro de grupos homogêneos predefinidos – os perfis dos investidores. Alguns

métodos de AMD foram desenvolvidos para problema de classificação, categorizados como

43

(Doumpos et al., 2009): (i) baseado em funções de valor (Greco, Mousseau, & Slowinski,

2010); (ii) métodos simbólicos baseados em regras de decisão (Greco, Matarazzo, & Slowinski,

2001); e (iii) métodos outranking (Bouyssou & Marchant, 2015). Contudo, em problemas de

ordenamento, uma alternativa pertence a um único grupo, enquanto, em problemas MCNC

algumas alternativas podem ser designadas a mais de um grupo e outras alternativas, inclusive,

podem não ser designadas a nenhum grupo. Como resultado, os métodos de classificação

baseados em ordenamento são de pouca relevância para os problemas de MCNC (Chen, 2006).

Pelo exposto acima, o método escolhido para a realização do ordenamento foi o proposto por

Ferreira et al. (2018): o FTOPSIS-Class, já elucidado em seções anteriores.

4.2.3 Fase 3

O objetivo da fase atual é a definição da proporção de cada alternativa de investimento

de acordo com o perfil do investido, objetivos e preferências. De acordo com o modelo proposto

por Zopoudinis et al. (2015), a estratégia de alocação de ativos é representada pelo modelo

multi-objetivo genérico a seguir:

max𝑍1 , 𝑍2, … , 𝑍𝑘

Equação 15

min𝑍𝑘+1 , 𝑍𝑘+2, … , 𝑍𝑙

Equação 16

𝑠. 𝑎

𝑥 ∈ 𝑋 Equação 17

O modelo de otimização ponderado max-min necessário para a resolução do problema

de seleção de portfólio será um problema de programação linear multiobjetivo e, para sua

formulação, a resolução do Algoritmo 3 (Algoritmo Gerador de Problemas Fuzzy MOLP), a

seguir, se faz necessária:

44

Algoritmo 3 Algoritmo Gerador de Problemas Fuzzy MOLP

Passo 1: Formular o problema de seleção de portfólio, usando os objetivos e as restrições

definidos de maneira interativa pelo analista de investimentos do banco e pelo investidor.

Passo 2: Resolver o problema de programação linear multiobjetivo (MOLP) como um problema

de objetivo único para cada objetivo 𝑖, 𝑖 = 1,… , 𝑘. Como trata-se do melhor valor para

cada objetivo, definir 𝑍𝑖+ como o limite superior do 𝑖-ésimo objetivo.

Passo 3: Resolver o problema MOLP como um problema de objetivo único, mudando a direção

de otimização para cada objetivo 𝑗, 𝑘 + 1,… , 𝑙. Como trata-se do pior valor para cada

objetivo, definir 𝑍𝑖− como o limite inferior do 𝑗-ésimo objetivo.

Passo 4: Para cada objetivo 𝑖 = 1,… 𝑘, encontrar a função objetivo correspondente.

Passo 5: Para cada objetivo 𝑗 = 1,… 𝑘, encontrar a função objetivo correspondente.

Passo 6: Definir os pesos (θi, 𝑖 = 1,… 𝑙) dos objetivos.

Passo 7: Formular o problema como um modelo max-min multiobjetivo ponderado.

Passo 8: Resolver o modelo definido no Passo 7 a fim de encontrar a solução ótima do problema

formulado no Passo 1.

As 3 funções objetivo para a construção do problema MOLP são definidas,

conceitualmente e matematicamente, abaixo (Equações 18, 19 e 20), sendo 𝐶 o total de capital

disponível para a alocação, 𝑚 o número de alternativas de investimento disponíveis no

problema, 𝑥i a variável de decisão que representa a proporção alocada em cada fundo 𝐹i e 𝑅i o

valor da rentabilidade de cada alternativa nos últimos 12 meses (Tabelas 5 e 6). O modelo de

MAD, introduzido por Konno & Yamazaki (1991) em otimização de portfólio e amplamente

testado em vários mercados acionários (Mansini, Ogryczak, & Speranza, 2014), foi selecionado

como medida de risco do portfólio.

45

1. Aderência (𝜃1): adequação do portfólio ao perfil do investidor;

max𝑍1 =∑∑𝐶𝐶𝑖𝑝

𝑝∈𝑃

𝑥𝑖𝑖∈𝐼

Equação 18

2. Retorno (𝜃2): maximizar o retorno do portfólio de investimentos através da

maximização da medida de retorno esperado médio do portfólio;

max𝑍2 =∑𝑅𝑖𝑖∈𝐼

𝑥𝑖 Equação 19

3. Risco (𝜃3): minimizar o risco do portfólio através da minimização do desvio

médio absoluto (MAD).

min𝑍3 =1

2𝑚∑|𝑅𝑖 − (∑𝑥𝑖𝑅𝑖

𝑚

𝑖=1

)|

𝑚

𝑖=1

Equação 20

Sendo 𝐼𝑖 a variável de decisão que representa a proporção alocada em cada