sintonia de controladores, marco antonio ribeiro

7/31/2019 Sintonia de Controladores, Marco Antonio Ribeiro

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7

Sintonia do Controlador

Objetivos de Ensino

1. Apresentar as características da

ação liga-desliga.2. Mostrar as características,

vantagens, limitações e aplicações das ações proporcional, integral e derivativa.

3. Apresentar recomendações para seleção e ajuste das ações de controle para as variáveis de processo vazão, pressão, nível e temperatura e pH.

4. Mostrar a filosofia e critérios para a

sintonia da malha de controle.5. Apresentar a mecânica da sintonia do controlador.

6. Apresentar os principais métodos de sintonia do controlador e os ajustes típicos das ações PID.

1. Ação ou modo de controle

O modo do controlador pode indicar amaneira de como está sendo gerada asaída do controlador, se automática ou se

manual.O modo do controlador também podese referir ao sentido de variação da saídado controlador, se direta ou se inversa emrelação a variação da variável medida. Aseleção da ação de controle apropriadaestabelece a realimentação negativa, peladefinição da direção da resposta docontrolador.

Finalmente, o modo ou a ação decontrole é usado para classificar a respostada saída do controlador ao erro entre

medição e ponto de ajuste. Os modos decontrole são respostas especificas a uma

variação na variável medida ou um sinal deerro. A analise dos modos de controle esuas combinações mostrarão como

melhorar a estabilidade a velocidade daresposta de malhas fechadas comrealimentação negativa.

O entendimento dos modos individuaisem um controlador é essencial para aaplicação bem sucedida de um controle arealimentação negativa. Os modos decontrole envolvem: liga-desliga,proporcional puro, integral e derivativo.Cada combinação possível representa umcompromisso entre custo e desempenho.

Um controlador a realimentaçãonegativa deve ser ligado a uma malhafechada e deve-se selecionar a açãoadequada de controle, direta ou inversa,para estabelecer a realimentação negativa.Cumpridas estas premissas essenciais, ocontrolador pode resolver o problema docontrole pela procura de tentativa e erro deuma saída que estabeleça o balanço entretodas as influências na variável controlada.

O controlador em uma malha arealimentação negativa está em uma

posição difícil. Forças imprevisíveis podeminfluenciar a medição e as característicasdinâmicas da malha podem atrasar edistorcer as variações da saída docontrolador, que é usada para reduzir oerro.

Neste ambiente, é errado acreditar quea malha de controle possa executar ocontrole desejado. Em vez disso, a relaçãoentre o controlador e o processo éinterativa. Aqui, o tamanho, o formato e ataxa de variação das alterações na saída

do controlador são cruciais para ocontrolador restaurar a medição igual ao

7.1




ponto de ajuste, quando há um distúrbio nacarga ou no ponto de ajuste.

O modo de controle é uma respostaparticular a uma variação na medição. Asquatro respostas básicas são:

1. liga-desliga,2. proporcional,3. integral e4. derivativa.Podem existir variações nestas

respostas básicas entre os diferentesfabricantes de instrumentação de controle.Às vezes estas respostas são identificadascom nomes diferentes ou são expressasem unidades diferentes. A respostaderivativa pode ser gerada de modosdiferentes e pode haver diferentes grausde interação entre as ações proporcional,integral e derivativa.

Para situações especiais, muitascaracterísticas extras foram adicionadaspara melhorar o controle, tais como arealimentação externa ao modo integral,chaves de batelada, rastreamento epolarização da saída. Atualmente, aflexibilidade inerente aos equipamentoseletrônicos digitais aumenta aespecialização e a variedade de algoritmosde controle. Mesmo assim, os sistema s de

controle são ainda construídos tendo comobase as ações PID.Um controlador é um equipamento que

não pensa, suas respostas devem estarprevistas e embutidas em seus circuitos. Éfunção do projetista selecionar asrespostas apropriadas para cada aplicaçãodiferente. Quando se especifica acombinação errada dos modos de controle,pode-se ter um pobre desempenho dosistema, um aumento da complexidade dasintonia e um aumento desnecessário do

custo.Embora exista uma infinidade deprocessos, com diferentes graus dedificuldade de controle, as três ações decontrole: proporcional, integral e derivativa,aplicadas isolada ou combinadamentepermitem o controle da maioria dosprocessos de modo satisfatório.

Numa grande indústria petroquímicatípica, em cerca de 1 000 malhas decontrole tem se a proporção decontroladores mostrada na Tab. 1:

Tab. 7.1 - Freqüência das ações de controle

Ações Percentagem

P + I 60%P 25%P+I+D 14%

On-Off 0,5%Não-linear 0,5%

Pela análise da tabela, percebe-se quea quase totalidade dos controladorespossui o modo proporcional, a maioriapossui o modo integral e a minoria possui omodo derivativo. Não foram computadasas malhas de controle liga-desliga (on-off)executado por chaves, mas apenas ocontrole executado por controladores.

O algoritmo de controle proporcional,integral e derivativo (PID) foi desenvolvidono início da implantação do controle, nadécada de 40 e resistiu heroicamente aoaparecimento das novas técnicas digitais eainda hoje é largamente usado, mesmo emsistemas de controle com computadoresdigitais e é anunciado como vantagem devenda sua incorporação em controladoreslógico programáveis.

2. Ação Liga-Desliga

2.1. Conceitos

A ação liga-desliga é também chamadade: duas posições, on-off, tudo ou nada,0-1, controle radical, bang-bang.

A ação liga-desliga pode serconsiderada como o caso limite da açãoproporcional, com o ganho infinito ou coma banda proporcional igual a zero.

Fig. 7.1. Saída de controlado liga-desliga.

Temperatura

Liga

SPDesliga

Atuador

7.2




A ação liga-desliga é discreta e nãocontínua. A saída do controlador sóassume um de dois valores possíveis: ou 0ou 100%. Consequentemente, a válvula decontrole só pode assumir duas posições:ou totalmente fechada (0%) ou totalmenteaberta (100%). Não há posiçãointermediária e não há meio termo, por issoé chamado de controle radical.

Fig. 7.2. Saída do controle liga-desliga, com umúnico ponto para ligar e desligar, sem histerese

A característica do controle liga-desligaé uma oscilação com amplitude constante

em torno do ponto de ajuste, enquanto acarga do processo se mantiver constante.A amplitude e a frequência da oscilaçãoirão depender da capacidade e do tempode resposta do processo. Quando oprocesso é rápido, a inércia do processo épequena, a saída do controlador variamuito rapidamente. A amplitude daoscilação fica pequena mas a frequência égrande, pois a válvula irá abrir e fecharmuitas vezes e rapidamente.

Sempre que a medição passa pelo

ponto de ajuste, a saída do controladorassume o outro valor. Deste modo, nocontrole liga-desliga a medição quasenunca é igual ao ponto de ajuste, porém, asua média é igual ao ponto de ajuste.

A ação liga-desliga também possui omodo direto ou inverso. Na ação direta, asaída do controlador é 100% quando amedição está acima do ponto de ajuste e0% quando está abaixo. A ação é inversãoquando a saída é 0% para a mediçãomaior do que o ponto de ajuste e 100%para a medição abaixo do ponto de ajuste.

Fig. 7.3. Saída de um controle liga-desliga comdois pontos: um ponto ligar e outro para desligar.

2.2. Aplicações

Por ser muito simples e econômico, ocontrolador liga-desliga é aplicado quando:

1. não há necessidade de controleestável e exato e admite-seoscilação da variável

2. o processo é lento, podendosuportar grandes variações dademanda, tendo uma pequenaamplitude e um longo período deoscilação. A aplicação do controleliga-desliga em processo rápidoimplicaria em grande amplitude ecurto período de oscilação, quesignifica má qualidade de controle eacionamento freqüente do elementofinal de controle 3. a energia daentrada do sistema sejarelativamente pequena, quandocomparada com a energia jáexistente no processo, ou seja,

quando o processo tem grandecapacidade e pequena demanda.O controle liga-desliga é utilizado

tipicamente em sistemas de arcondicionado, sistema de refrigeraçãodomestica e sistema de aquecimento,quando a temperatura pode variar, semproblemas para o sistema, dentro de umafaixa e em torno de um valor de referência.

O sistema de controle liga-desliga étambém utilizado em desligamento desegurança (shut down), para a proteção de

pessoal e equipamento, durante ascondições anormais de processo. Nestas

Temperatura

Set point

Tempo

histerese

Set point

Temperatura

Tempo

Atuador

7.3




aplicações, o controle liga-desliga érealizado através de chaves acionadaspela temperatura (termóstato), pelapressão (pressostato), pelo nível, pelavazão e pela posição (chaves fins decurso).

Fig. 7.4. Função de transferência do controlador liga-desliga com histerese.

Outra representação da curva dehisterese – função de transferência docontrolador liga desliga com histerese émostrada na Fig. 7.4. Assumindo que atemperatura do processo esteja muitoabaixo do ponto de ajuste (SP), o sistema

está no ponto A e o atuador está ligado.Enquanto o atuador estiver ligado, atemperatura irá subir, indo de A para B,através de F, quando a saída se desliga ecai para o ponto C. A temperatura podecontinuar subindo levemente até o ponto Dantes de diminuir para o ponto E, porcausa da inércia do processo. Em E asaída novamente fica ligada. Atemperatura pode continuar caindolevemente até o ponto G antes de subirpara B, repetindo o ciclo.

3. Ação Proporcional

3.1. Conceito

A ação proporcional é assim chamada

porque a posição do elemento final éproporcional a amplitude do erro entre amedição e o ponto de ajuste.

A ação proporcional é a ação corretivado controlador que é proporcional ao valordo desvio entre a medição e o ponto deajuste. É uma ação de controle contínua,analógica, uniforme. A saída docontrolador é proporcional a amplitude doerro: grandes variações do processoprovocam grandes variações no sinal desaída do controlador proporcional, queprovocam grandes deslocamentos naabertura da válvula de controle e pequenasvariações na medição da variávelcontrolada provocam pequenas variaçõesdo sinal de controle e consequentementepequenas variações na abertura daválvula.

No controle proporcional a válvula decontrole pode assumir qualquer valorintermediário entre 0 e 100% de abertura.O controlador pode emitir uma infinidade

de sinais diferentes para a válvula decontrole.

Fig. 7.5. Banda proporcional larga e estreita

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 100% Temperatura

saída

Banda lar a

Banda estreita

Temperatura

Liga

SP

Desliga

Atuador

diferencial

D

A G F B

EC

7.4




3.2. Relação Matemática

Matematicamente, a saída docontrolador proporcional puro, com apenasa ação de controle proporcional, vale:

eKss c0 +=

ou

eBP

%100ss 0 +=

pois

BP%100

Kc =

ondes é a saída instantânea do controlador,s0 é a saída particular do controlador,

quando o erro é zero ou seja, quandoa medição é igual ao ponto de ajuste.

Kc é o ganho do controlador,e é o erro entre a medição e o ponto de

ajusteBP é a banda proporcional do

controladorA saída proporcional é constante e

igual a c0 quando o erro é zero. Esse valor

da saída do controlador, quando a mediçãoé igual ao ponto de ajuste, é chamado depolarização do controlador. Geralmenteestá a 50% da faixa de saída docontrolador. Quando pneumático, a saídade polarização vale 9 psig (60 kPa) . Seeletrônico e de corrente, a saída docontrolador proporcional vale 12 mA cc; seeletrônico e de tensão de 0 a 10 V cc, ovalor de polarização é de 5V.

Fig. 7.6. Diagrama de blocos do controlador proporcional.

A velocidade de variação da saídaproporcional é proporcional a derivada doerro ou da taxa de variação do erro:

dtde

BP%100

dtds

=

A equação anterior mostra que a saídado controlador é constante quando o erro ézero ou constante e a saída do controladorproporcional se estabiliza mesmo que fiqueo desvio permanente. A saída varia apenasquando o erro varia.

Erradamente se pensa que a saída docontrolador é zero, quando o erro é zero.Isto seria impraticável pois a saída zero

implica em elemento final de controle 0 ou100%. Por este motivo, é teoricamentepossível e comercialmente disponível ocontrolador com o modo integral isoladomas não é possível o controlador com omodo derivativo isolado. A maioria dosfabricantes ajusta de fabrica a constantec0, chamada de polarização do controlador

em 50%.O ponto de ajuste do controlador

proporcional é estabelecido para uma

determinada carga do processo. Quando oprocesso varia sua carga, a medição irá sedesviar do ponto de ajuste, provocando umerro. O controlador irá produzir um sinal decorreção, proporcional ao erro entremedição e ponto de ajuste. Como oprocesso não responde instantaneamenteas suas variações de carga, como acorreção é proporcional ao erro, a correçãonunca será satisfatória e como resultado,para a nova carga do processo, haverá umdesvio permanente entre a medição e o

ponto de ajuste.Quando ocorrer uma variação da cargado processo, a medição se afasta do pontode ajuste. O controlador sente o erro eproduz um sinal de correção que iráaproximar a medição nova do antigo pontode ajuste. Porém, a nova medição nuncaserá igual ao ponto de ajuste, pois ascondições do processo foram alteradas. Háum desvio permanente.

Quando a banda proporcional docontrolador é muito larga, o controlador é

pouco sensível e haverá um grande desviopermanente. Para diminuir o desvio

sensor saída

circuitoprop.

erro

ganho

set point

variável

indicador do SP

indicador da saída

indicador davariável

7.5




permanente deve se estreitar a bandaproporcional do controlador, tornando-omais sensível. Pode-se pensar que asolução para eliminar o desvio permanenteé a diminuição da banda proporcional.Quando se diminui a banda proporcionalalém de um determinado limite, o processooscila. A saída do controlador começa avariar segundo uma senóide, de modoaleatório e independente do erro. Naprática e na teoria, é impossível se eliminaro desvio permanente com o controleproporcional. Para cada processo existiráum ajuste de banda proporcional críticoque produz o mínimo desvio permanente.Quando se diminui a banda além do valorcrítico, tentando eliminar o desvio

permanente, aparece a oscilação noprocesso.O desvio permanente é resultado da

variação da carga do processo. Para umadeterminada carga do processo e para umdeterminado ponto de ajuste se conseguiuuma estabilidade do processo e se tem amedição igual ao ponto de ajuste.

O objetivo da ação proporcional é o deestabilizar a variável controlada. A açãoproporcional é realizada no controladoratravés de uma realimentação negativa do

sinal de saída para a entrada da estaçãoautomática do controlador, para diminuir oseu ganho. Quanto maior a taxa darealimentação negativa, menor é o ganhodo controlador ou maior é a bandaproporcional. O ajuste da bandaproporcional do controlador é o ajuste daquantidade de realimentação negativa feitapelo controlador.

A ação proporcional é instantânea; elaestá em fase com o erro entre a medição eo ponto de ajuste. Matematicamente, a

ação proporcional independe do tempo.Em termos práticos, a ação proporcionalcuida de quanto deve ser corrigido, semlevar em consideração o quando .

No controlador proporcional, existeapenas uma saída para a qual a medição éigual ao ponto de ajuste. O controleexecutado pelo controlador proporcional sóé perfeito, sem erro entre medição e pontode ajuste, para uma determinada carga doprocesso. Quando há variação da carga asaída do controlador estabiliza a variávelcontrolada, porém em um valor diferentedo ponto de ajuste.

3.3. Desvio Permanente

Como todo processo possui atraso, adesvantagem da ação proporcional é queela sempre deixa um desvio permanente(off set ) entre a medição e o ponto de

ajuste, quando há variação da carga doprocesso.O desvio permanente entre a medição

e o ponto de ajuste deixado pela açãoproporcional é , até certo ponto,diretamente proporcional a largura dabanda proporcional. Quando se ajusta abanda proporcional em valores muitopequenos e o controlador não possui asoutras ações de controle, a malha decontrole oscila na frequência natural doprocesso.

No controlador proporcional, a bandaproporcional tem largura e posição fixas ese situa em torno do ponto de ajuste. Sóhá controle automático dentro da bandaproporcional.

O controlador com a ação proporcionalestabiliza a variação do processo, dentrode sua banda proporcional. O processo seestabiliza, porém, fora do ponto de ajuste.Há apenas uma única condição doprocesso e do controlador para que amedição seja igual ao ponto de ajuste.Quando o processo sai dessa condição,por causa da variação da sua carga ou porcausa da variação do ponto de ajuste, amedição irá se estabilizar em um novoponto, dentro da banda proporcional,porém, haverá um desvio permanenteentre a medição estabilizada e o ponto deajuste. A tentativa de se fazer o controladorproporcional controlar o processo em umponto, provoca oscilação no processo.

O controlador proporcional só controla

quando a medição da variável está dentrode sua banda proporcional. Por exemplo,se a banda proporcional do controlador

está entre 80 e 100 oC, e o ponto de ajusteé 90 oC, só há controle automático dentrodessa faixa de medição. Para atemperatura de 80 oC a válvula estará naposição limite de fechamento e estaráfechada quando a temperatura for menor

que 80 oC. A partir dessa temperatura, elacomeçará a abrir e estará totalmente

aberta em 100 oC. A válvula não podecontrolar a temperatura até 120 oC, pois

7.6




não pode abrir mais que 100%. Tambémnão há controle para temperaturas

menores que 80 oC, pois a válvula nãopode fechar além de 0%.

Fig. 7.7. Aparecimento do erro permanente(offset) devido a variação do ponto de ajuste (SP)

Fig.7.8. Processo se estabiliza porém fora doponto de ajuste, deixando offset.

O formato da resposta da açãoproporcional é sempre igual e em fase como formato do distúrbio. A resposta da açãoproporcional ao degrau é um degrau, comamplitude maior (banda menor que 100% )ou menor (banda maior que 100% ).Quando o distúrbio é uma rampa, a ação

proporcional correspondente é tambémuma rampa, com inclinação função dabanda proporcional e com e com a direçãoem função da ação direta ou inversa docontrolador. Quando o erro é uma senóide,a ação proporcional é uma senóide emfase e com amplitude função da bandaproporcional.

3.4. Reset manual e automático

O desvio permanente pode ser

removido (resetado) manual ouautomaticamente. Na instrumentaçãoeletrônica tradicional, o reset manual usa

um potenciômetro para deslocar a bandaproporcional eletricamente. A quantidadedo desvio da banda proporcional deve serdado pelo operador em pequenosincrementos durante um período de tempo,até que a saída do controlador satisfaça ademanda do processo no ponto de ajuste.

O reset automático usa um integradoreletrônico para fazer a função de reset. Osinal desvio (erro ou diferença entremedição e ponto de ajuste) é integrado emrelação ao tempo e a integral é somada aosinal de desvio para mover a bandaproporcional. A saída é assim aumentadaou diminuída automaticamente para trazera medição de volta ao ponto de ajuste. Ointegrador mantém variando a saída do

controlador e assim a variável controlada,até que o desvio fique igual a zero(medição igual ao ponto de ajuste).Quando o desvio fica zero, a saída para ointegrador também é zero e sua saída parade variar. Assim que esta condição éatingida, o valor correto do reset é mantidopelo integrador. Assim que ocorrer novaalteração no processo, haverá novodesvio, que faz o integrador integrar eaplicar nova ação corretiva à saída. Otermo integral do controlador age

continuamente para tentar fazer o desvioigual a zero. Esta ação corretiva deve seraplicada lentamente, mas lentamente quea velocidade de resposta da carta. Quandoa ação integral for muito rápida, o processooscila.

A Fig. 7.8 corresponde a um processoaquecido com um aquecedor de 2000 W. Arelação entre o calor da entrada e atemperatura do processo, mostrado pelacurva do processo, assumido linear. Afunção de transferência para um

controlador com uma banda proporcionalde 200 oC, mostrada para três diferentespontos de ajuste nas curvas I, II e III. Acurva I com um ponto de ajuste em 200 oCintercepta a curva do processo a um nívelde potência de 500 W, que corresponde auma temperatura do processo de 250 oC.O offset neste ponto de ajuste é de 50 oC(250 – 200 oC). A curva II, com ponto deajuste em 500 oC, corta a curva doprocesso em 1000 W, que corresponde auma temperatura de 500 oC e não háoffset, desde que a temperaturacorresponde a 50% da potência. A curva

Erro

0%

20%

40%

60%

80%

100%

saída

erro permanente

SP antigo

SP novo

offsetPBP

tempo

temperatur

7.7




III, com um ponto de ajuste de 800 oCintercepta a curva do processo em 1500W, que corresponde a uma temperatura de750 oC e o offset nestas condições é de-50 oC (750 - 800 oC). Estes exemplosmostram que o desvio permanente (offset)depende da função de transferência doprocesso, da banda proporcional (ganho) edo ponto de ajuste.

Fig. 7.9. Mecanismo pelo qual ocorre desviopermanente (offset) com controlador proporcional.

3.5. Aplicações da Ação

Proporcional

O controlador com a ação proporcionalisolada é aplicado nos processos compequena variação da carga e emprocessos onde pode haver pequenosdesvio da medição em relação ao ponto deajuste.

O controlador proporcional é aplicadono controle do processo onde aestabilidade é mais importante que aigualdade da medição com o ponto de

ajuste.O nível é a variável que é tipicamentecontrolada apenas com a açãoproporcional.

Fig. 7.10. Característica de um controlador P.

Na Fig. 10, a curva A é resultante deuma banda proporcional muito larga, comgrande desvio permanente. O desvio podeser diminuído pelo estreitamento da bandaproporcional. Instabilidade acontecequando a banda proporcional for muitoestreita, como na curva B. Tem-se ocontrole ótimo, como mostrado na curva C,quando se ajusta a banda um ponto maislarga que a banda que provoca oscilação.Se os parâmetros do processo variam como tempo ou se as condições de operaçãomudam, é necessário fazer nova sintonia

do controlador ou usar uma bandaproporcional mais larga para evitar ainstabilidade.

Fig. 7.11. Circuito de detecção do erro entremedição e ponto de ajuste com amp op.

curva doprocesso

200

400

600800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

200 400 600 800 1000

SP

W

I II III

offset offset

oC

Banda proporcional

A – muito larga

– muito estreitaaparecimento do distúrbio

tempo

-

+

ponto de ajuste

medição

R

R

R

R

R

I

Vs

V = V - IR

R>>R

7.8




4. Ação Integral

4.1. Conceito

A ação integral é proporcional à

integral, no tempo, do erro entre a mediçãoe o ponto de ajuste. Ou, interpretando aintegral, é a ação corretiva proporcional aduração do erro existente entre a mediçãoe o ponto de ajuste.

A ação integral discrimina o erro entre amedição e o ponto de ajuste pela suaduração: O erro que dura muito tempo paraser eliminado produz uma grande açãocorretiva, o erro de curta duração gera umapequena ação integral de correção.

Fig. 7.12. Mecanismo pelo qual a ação integralelimina o erro permanente (offset) do controlador

Fig. 7.13. Reset manual do controlador proporcional

A ação integral é uma ação de controlecomplementar à ação proporcional. O seupropósito é o de prover a ação de controleadequada com as variações da demandaou do suprimento do processo. Como

estas variações de carga do processoimplicavam na existência do desviopermanente entre a medição e o ponto de

ajuste, o objetivo da ação integral é o deeliminar o desvio permanente deixado pelaação proporcional. Por esta função, a açãointegral é chamada de ação reset ou dereajuste. Ela elimina o erro residual,reajustando o valor da medição igual aoponto de ajuste.

A ação integral elimina o desviopermanente porém não elimina o pico doerro (overshoot ) desde que o pico ocorreantes que a ação integral comece a atuar.A ação integral, quando associada a açãoproporcional, começa atuar depois da açãoproporcional; ela está atrasada em relaçãoa ação proporcional.

A ação integral está comumente

associada a ação proporcional. Aquantidade da ação integral fornecida pelocontrolador está diretamente ligada acorreção do modo proporcional. A açãointegral repete a ação proporcional dentrode um determinado período de tempo.Essa ação repetida se processacontinuamente até que a medição fiqueigual ao ponto de ajuste.


A expressão matemática da saída coma ação integral associada à proporcional é:

∫++= edtT1

eBP

%100ss

i

0

onde

Ti é o tempo integral,

∫edtT1

i

é a ação integral

Pode-se ter também o ganhoproporcional atuando simultaneamente naação proporcional e na ação integral, ouseja,

++= ∫edt

T1

eBP

%100ss

i

0

Quando há um erro, a saída integralvaria em uma velocidade proporcional aoerro multiplicado por uma constante Ki,

chamada de taxa da ação integral:

eKdtds

i=

curva doprocesso

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

200 400 600 800 1000

SP

W

oC

SP

reset manualajustado aqui

BP

tempo

temperatura

bandaproporcionalmovida

7.9




Faz se uma certa confusão entre açãointegral e tempo integral, pois eles são oinverso um do outro. O tempo integral é otempo que a ação integral leva paraalcançar ou repetir a ação proporcional e aação integral é a quantidade de vezes quea ação proporcional é repetida, na unidadede tempo. São disponíveis controladorescom ajustes de ação integral (repetição portempo) e em tempo integral (tempo porrepetição). Dimensionalmente, o corretopara a ação integral deve ser o número derepetições por unidade de tempo e para otempo integral, a unidade de tempo porrepetição.

Fig. 7.14. Definição de tempo integral

4.3. Características

Na sintonia do controlador é comum aeliminação temporária do efeito da açãointegral e portanto é necessário saber, a priori , como é o ajuste do controlador.Quando o ajuste é da ação integral(repetição/tempo), elimina-secompletamente a ação integral docontrolador ajustando-se o tempo integralno valor máximo, idealmente igual a

infinito. Quando o ajuste é da tempointegral (tempo/repetição), elimina-secompletamente a ação integral ajustando-se o tempo integral no valor mínimo,idealmente igual a zero.

Outro modo de se ver a ação integralestá relacionado com a posição da bandaproporcional. A ação integral desloca abanda proporcional, quando a carga doprocesso ou o ponto de ajuste é alterado,de modo que o ponto de ajuste fiquesempre no meio da banda. No controlador

proporcional, só havia um único ponto paraa medição ficar igual ao ponto de ajuste,

em todos os outros pontos havia um desviopermanente entre a medição e o ponto deajuste. No controlador proporcional eintegral, o controlador manterá saídavariando continuamente até que a mediçãovolte a ficar igual ao ponto de ajuste.

Quando se tem um distúrbio tipodegrau (K), a ação integral é uma rampa(t), que começa a atuar do zero e forneceuma saída sempre crescente, obrigando oatuador a variar até eliminar o erroresidual. A resposta integral ao distúrbiotipo rampa (t) é uma parábola (t²) e a umasenóide, é outra senóide atrasada.

Fig. 7.15. Diagrama de blocos do controlador proporcional com reset manual

Fig. 7.16. Diagrama de blocos do controlador

proporcional mais integral (PI)

Fisicamente, a ação integral é umarealimentação positiva atrasada. Por serrealimentação positiva, a adição da açãointegral piora a estabilidade da malha decontrole. Quando se tem um controladorproporcional, com uma determinada bandaproporcional ajustada, a adição da açãointegral requer o aumento da bandaproporcional, para manter a mesma

estabilidade da malha. Quando o ajuste daação integral for tal que a realimentação

sensor

set point

∑

indicador

indicador

ganho

erro saídacircuitoprop.

indicador

∑

resetmanual

+

±

tempo

tempo integral

saída

degrau integral

degrau proporcional

5 min

sensor

set point

∑

indicador

indicador

erro saída

Prop.

indicador

∑ganho

integrador

+

±

7.10




positiva prevalece sobre a negativa ouanule a negativa, haverá a oscilaçãocrescente ou no mínimo, a oscilaçãoconstante da variável controlada.

Quando se faz o estudo da estabilidadedo sistema de controle através da técnicade Root-locus, sabe se que a adição depólos na função transferência piora aestabilidade relativa do sistema de malhafechada. A colocação da ação integralsignifica acrescentar um termo 1/sT, ouseja, um polo na função transferência damalha fechada.

Quando se diminui o tempo integral ouaumenta se a ação integral, diminui se oerro permanente mas a malha é maisoscilatória. Quando se diminui demais o

tempo integral, aparece uma oscilação,com um período maior que o períodonatural do processo.

Na realização prática do controladorproporcional mais integral, a ação integralé desempenhada por um elementocapacitivo e um elemento resistivo. Oajuste da fino da ação integral é feitaatravés da restrição que pressuriza o folecapacitivo. O ajuste grosso é feito atravésda seleção de diferentes elementoscapacitivos. Quando se ajusta o tempo

integral muito curto (ação integral muitogrande) o controlador pode levar o sistemapara a oscilação, pois a realimentaçãopositiva da ação integral anulou arealimentação negativa da açãoproporcional muito rapidamente.

Quando se tem um controladorproporcional mais integral em uma malhaque está oscilando, é possível saber se aoscilação foi provocada pela bandaproporcional muito estreita ou pela açãointegral muito grande, desde que se

conheça a freqüência de oscilação naturaldo processo. A oscilação provocada pelabanda proporcional muito estreita possui amesma freqüência da oscilação natural doprocesso. A oscilação provocada pela açãointegral muito grande possui menorfreqüência de oscilação que a freqüêncianatural do processo. A oscilaçãoprovocada pela ação integral érelativamente mais lenta que a provocadapela ação proporcional.

Fig. 7.17. Ações proporcional e integral

Para aplicações onde há grande efreqüente variação de carga do processo,usa-se um controlador P+I. Constante detempo integral muito grande faz o processovoltar para o ponto de ajuste de mododemorado, como na curva B. Constante detempo muito pequena faz o processooscilar de modo amortecido, cruzando oponto de ajuste várias vezes, antes de seestabilizar, como mostrado na curva A. Acurva ideal é quando a variável controladavolta para o ponto de ajuste

4.4. Saturação do Modo Integral

A maioria dos controladores deprocesso possui a ação integral, oraassociada apenas ao modo proporcional,ora associada as outras duas ações,proporcional e derivativo. A utilidade daação integral é a de eliminar o desviopermanente entre a medição e o ponto deajuste. Porém, a ação integral pode serprejudicial ao controlador, provocando a

saturação da sua saída.Na prática, a saída do controladorultrapassa o valor de 100% da saída e vaiatingir o valor da alimentação do sistema.Em números, no controlador pneumático, asaturação do modo integral leva a saída docontrolador até 20 psig, muito além dolimite de faixa, que é 15 psig. Se ocontrolador é eletrônico, com o sinalpadrão de 0 a 10 V cc, alimentado por +15V cc e -15 V cc, a saída irá para +15 V cc,também além 50% do fim de escala, que

seria +10 V cc. Aliás, o fenômeno desaturação, a depender da ação direta ou

alteração de carga

temperatura iria estabilizar aqui, sem integral

Integral

A – muito curto

B – muito longo

tempo

7.11




inversa do controlador, pode acontecertambém no início da faixa. Nesse caso, ocontrolador fica com a saída saturada em 0psig ou 0 V cc.

Esse fenômeno é chamado desaturação do modo integral ou reset wind up ou, menos comumente, de reset wind down , quando a saída vai para o princípioda faixa.

4.5. Aparecimento da Saturação

A saturação do modo integral podeocorrer nas seguintes situações:

1. a ocorrência de uma variaçãobrusca e demorada, tipo degrau,entre a medição e o ponto de ajusteda variável de processo.

2. a carga do processo excede oslimites da variável manipulada

3. a manipulação da variável éobstruída por uma falha deequipamento, como desligamentode bomba, falta de energia,bloqueio da válvula, emperro dahaste da válvula.

4. o elemento final de controle atingeseus limites físicos.

5. e existência do processo batelada.Enquanto o processo ficar paradopara a recarga e o controlador ficarligado em automático, a medição ézero, o ponto de ajuste é finito e ocontrolador vai variar a saída parainutilmente tentar fazer a mediçãosubir para o ponto de ajuste. Oresultado dessa tentativa decontrole é a saturação da suasaída.

6. a válvula de controle é atuada porum controlador, selecionado entre n

controladores. Apenas há umcontrolador responsável pelocontrole e os outros (n-1)controladores ficam em espera,inativos, com as saídas terminandono seletor de sinais. Esses (n-1)controladores podem saturar suassaídas, se tiverem o modo integral.

7. o processo com sistema de controleem cascata. Há determinadassituações que levam o controladorprimário e depois, todo o sistema

para a saturação.

Fig. 7.19. Saída saturada. Depois do ponto A, aentrada aumenta porém a saída contínua no valor de saturação (no fim da faixa ou em 100%).

4.6. Eliminação da Saturação doIntegral

A saturação do controlador é sempre

indesejável; pois a perda do controle podelevar o processo para condições insegurase pode provocar ultrapassagem proibitivasda medição em relação ao ponto de ajuste.Assim, a saturação do integral deve serminimizada, quando não for possívelelimina-la.

Em certas condições, o modo maisobvio de se evitar a saturação docontrolador é a operação manual. Ora,desligar o controlador durante a parada doprocesso tipo batelada e parti-lo

manualmente, certamente evita asaturação do controlador. Porém, talsolução não é automática nem inteligente.

O efeito da saturação do modo integralpode, ainda, ser diminuído colocando-selimites, de máximo ou de mínimo, no sinalde saída do controlador. Háinconveniências, pois, os limites nãopodem ser ajustados dentro de 0 a 100%da faixa de controle sem prejuízo daoperação normal do controlador.

Em controladores eletrônicos, onde émais fácil e econômico se obter tais limites,os circuitos limitadores são disponíveis demodo padrão. Há quem diga que taiscontroladores sejam inerentemente anti-saturação do integral. Isso não é rigorosonem correto. Obviamente a saída docontrolador fica confinada aos limitesimpostos pelos ajustes de máximo e demínimo. Porém, ainda poder haversaturação do modo integral, só que emoutros valores. Os limitadores não

eliminam os problemas de ultrapassagemda medição em relação ao ponto de ajuste.

saída saturada

entrada

A

7.12




O que se pode dizer desses controladores,com limitadores do sinal da saída, é queeles não entram em saturação em malhascomuns, por causa de sua realimentaçãointerna. Porém, sistemas complexosexigem realimentação externa e outrasprovidências adicionais para se eliminar asaturação do controlador.

O arranjo preferencial é adicionar umarealimentação externa ao modo integral docontrolador. A realimentação externasubstitui o circuito de limitação da saída.Nos controladores eletrônicos modernos,que utilizam circuitos integrados para osamplificadores operacionais, arealimentação externa passa por umamplificador operacional e o circuito

contem potenciômetros que ajustam ovalor de atuação, onde deve ser limitada asaída do controlador. Mesmo com a opçãode realimentação externa ao modo integral,é ainda possível a opção de limitação,superior e inferior do sinal de saída docontrolador, prevalecendo o de menorvalor. Por isso deve-se tomar cuidado nosajuste do valor batelada, máximo emínimo, para que se possam usar osmáximos recursos do controlador. Osajustes mal feitos de uma opção podem

bloquear a atuação da outra opção.Finalmente, porque a mais complexa ea de mais recursos, há a configuraçãoutilizando-se a chave batelada, com ajusteadicional de precarga. Como essa situaçãoé muito freqüente, já são disponíveiscontroladores tipo batelada, queincorporam em seu circuito a unidadebatelada. Além de evitar a saturação domodo integral, o controlador batelada tornapossível a partida automática do processosem ultrapassagem do ponto de ajuste

pela medição. A chave batelada possuiajustes: ajuste batelada, que define o valorde atuação da chave e o ajuste deprecarga, que precondiciona o controladorpara a partida automática na retomada doprocesso.

5. Ação Derivativa

5.1. Conceito

A ação derivativa é a ação corretiva

proporcional à derivada em relação aotempo do erro entre a medição e o pontode ajuste. A ação derivativa detecta avariação (aumento ou diminuição) do erroentre a medição e o ponto de ajuste efornece uma saída proporcional a esta taxade variação. Ela discrimina o erro por suavariação. Para uma variação repentina,mesmo de pequena amplitude, a açãoderivativa provê um grande sinal decorreção; os erros lentos provocam umapequena ação derivativa de correção. Erroconstante, como o desvio permanente docontrolador proporcional, não é afetadopela ação derivativa.

Quando se tem um desvio tipo rampa,a resposta da ação derivativa é um degrau.Por este comportamento de se adiantar aação proporcional, a ação derivativa éerradamente chamada de açãoantecipatória, pois ele se antecipa à açãoproporcional. A ação derivativa não seantecipa ao aparecimento do erro. Quando

aparece um erro e ele é detectado pelocontrolador, a ação derivativa sente suavelocidade de variação e produz umacomponente corretiva proporcional a estavariação. A ação derivativa, na realidade,atrasa a resposta proporcional docontrolador, fazendo-o dar uma saídaexagerada para variações bruscas damedição. O grau de exagero é a taxa daação derivativa e é proporcional avelocidade de variação do sinal medido.

A ação derivativa é usada para

apressar a ação corretiva do controlador. Asua inclusão porém complica e dificulta asintonia do controlador, por causa dasinterações com as outras ações.

O tempo derivativo é o tempo, emminutos, durante o qual a saída adiantará asaída do controlador, durante umavariação na entrada tipo rampa. O tempoderivativo é o tempo que a açãoproporcional leva para atingir a açãoderivativa.

7.13




Fig. 7.20 Definição de ação derivativa


A ação derivativa é expressa emunidade de tempo. Quanto maior o tempoderivativo, maior é a duração da ação,maior é a ação derivativa. Quando se querretirar a ação derivativa do controlador,deve se ajustar o tempo derivativo emzero. O que é coerente com a expressãoda ação derivativa:

dtde

Ts dd =

onde

Td é o tempo derivativo.

5.3. Características

A ação derivativa altera a largura dabanda proporcional, estreitando-a oualargando-a, variando a sensibilidade docontrolador.

Geralmente a ação derivativa é usadaem conjunto com a ação proporcional,

constituindo também de uma açãocorretiva adicional. A ação derivativa éusada na minoria dos controladores,porque o ajuste mínimo disponível é maiorque o requerido para a maioria dasmalhas.

Quando aparece um distúrbio noprocesso, o controlador PID detecta o erroentre a medição e o ponto de ajuste e atuano processo. Relativamente, a primeiraação a atuar é a derivativa, a segunda é aproporcional e finalmente, a última é aação integral.

A ação derivativa é realizada nocontrolador através de um atraso narealimentação negativa. Durante umintervalo de tempo ajustável, o controladorfica com o ganho elevado. Por isso estaação só é aplicada em processo lento. Étambém fácil de entender que quantomaior o tempo derivativo, maior é a açãoderivativa. O ajuste da ação derivativa emvalor muito grande pode provocaroscilação no processo, pois o controladorfica muito tempo sem a realimentaçãonegativa.

Os componentes do circuito derivativosão os mesmos do integral, pois asfunções derivada e integral são inversasuma da outra. Apenas a posição relativa

dos elementos capacitivo e resistivo étrocada.Quando se estuda a estabilidade

relativa do sistema de malha fechada decontrole, a adição de zeros na função detransferência dá maior estabilidade aosistema. A adição da ação derivativasignifica colocar um zero na função detransferência do sistema (sTd). Com efeito,a ação derivativa melhora a estabilidade dosistema de controle.

Quando se tem um controlador

proporcional mais integral mais derivativoem oscilação, a causa da oscilação podeser a banda proporcional muito estreita, otempo integral muito pequeno ou o tempoderivativo muito grande. Se a oscilaçãoocorre na frequência natural do processo asua causa é o ajuste da bandaproporcional muito estreita, se a oscilaçãoocorre em frequência maior que afrequência natural do processo, o motivo éo ajuste do tempo derivativo muito grandee finalmente, se a oscilação ocorre em

frequência menor que a frequência natural,o causador foi o ajuste do tempo integralmuito pequeno.

desvio

tempo açãoderivativa

saída docontrolador

tempo

aumento da açãoproporcional

aumento imediato

devido à açãoderivativa

inclinação

7.14




(a) Ação derivada atuando no erro ou na diferençaentre medição e ponto de ajuste.

(b) Ação derivada atuando apenas na medição enão na diferença entre medição e ponto de ajuste.

Fig. 7.21. Diagrama de blocos do controlador PD

A resposta da ação derivativa aodegrau é a função impulso, que é igual azero quando a entrada é constante e queassume um valor altíssimo na subida dodegrau; teoricamente infinito, quando otempo de subida do degrau é zero. Osmatemáticos chamam-na de função Dirac.Como é freqüente a alteração rápida doponto de ajuste pelo operador de processo,a maioria dos controladores eletrônicos epneumáticos possui o circuito da açãoderivativa atuando apenas na medição enão no erro entre a medição e o ponto deajuste. Nos controladores com açãoderivativa sem esta característica, ooperador de processo deve alterarsuavemente o ponto de ajuste a fim de não

provocar oscilação no processo. Deve seter bem claro que a alteração do ponto deajuste é um distúrbio para o processo, pois

houve alteração do ponto de operaçãodesejado.

Quando aparece um distúrbio noprocesso que provoca o afastamento davariável controlada do ponto de ajuste, ocontrolador tende a eliminar ou diminuireste desvio. Assim a ação corretiva docontrolador deve ser aplicada na mesmadireção e no sentido oposto ao erro. Istosignifica dizer que a ação corretiva deveestar defasada de 180 graus do erro ouainda, que deve haver uma realimentaçãonegativa. Apenas a ação proporcionalcorrige o erro, porém deixa um erroresidual porque ela atua com um ângulo defase diferente de 180 graus. O objetivo daação integral é o de eliminar este erro

residual, girando a ação corretiva etornando a oposta ao erro. A ação integralatrasa o sinal de correção. Quando ela éinsuficiente, ainda fica um pequeno erroresidual. Quando ela é demasiada háoscilação porque há predominância darealimentação positiva. A adição da açãoderivativa ajuda a tarefa de alinhar a açãocorretiva com erro. A ação derivativaadianta o sinal de correção. A açãoproporcional está relacionada com o ganhodo controlador e as ações integral e

derivativa com o ângulo de fase dacorreção. Em resumo, a ação proporcionaldetermina o quanto da ação corretiva e asações integral e derivativa estabelecemquando é conveniente a aplicação dacorreção, de modo que não haja desviopermanente e que a eliminação do erroseja a mais rápida possível.

O uso da ação derivativa permite o usode uma menor banda proporcional e de ummenor tempo integral, para a mesmaestabilidade. Menor banda proporcional

implica em menor erro de pico e menorerro acumulado.

Quando se aumenta a ação derivativa,aumenta se o tempo derivativo e se reduzo overshoot da saída devido ao distúrbioda carga mas a saída fica mais oscilatória.Quando se aumenta muito a açãoderivativa, a curva de saída não ultrapassao ponto de ajuste e a ação corretiva émuito amortecida. Quando se aumentaainda mais a ação derivativa, haveráoscilação com um período de oscilaçãomenor que o natural do processo.

sensor

set point

∑

indicador

indicador

saídaProp.

indicador

ganho

+ ∑

derivada

sensor

set point

∑

indicador

o

indicador

erro saída

Prop.

indicador

∑ ganho

derivada

+

±

7.15




A quantidade de ação derivativapermitida para um processo comdeterminado tempo morto diminui quandoa constante de tempo característico diminui(processo mais rápido), desde que operíodo natural diminui de (4 tm) para (2tm).

5.4. Aplicações

Erradamente se acha que toda variávellenta necessita da ação derivativa. Alentidão da variável é uma condiçãonecessária mas não é suficiente para justificar a aplicação da ação derivativa. Étambém necessário que haja variaçãorápida da carga do processo lento paraexigir a aplicação da ação derivativa. O

processo lento que sofre variação lenta dacarga não necessita da ação derivativa.Aliás, a ação derivativa praticamente nãoresponde a pequenas rampas de erro. Aação derivativa não tem nenhum efeito nodesvio permanente deixado pela açãoproporcional.

Não se necessita usar a ação derivativaem processo rápido, pois sua resposta já érápida e o uso da ação derivativaprovocaria certamente oscilação nosistema. Não se deve usar ação derivativaem processo com ruído, pois ela amplificao ruído. O valor da ação derivativa éfunção da quantidade de ruído. Processoscom pequenas constantes de tempocaracterísticos (rápidos) tendem a ter maisruído, desde que a atenuação do ruídopelo filtro [e inversamente proporcional aconstante do tempo característico.

O controlador P + D é aplicado emprocessos que aceitam o desviopermanente e que possuam múltiplas

constantes de tempo. A aplicação típica éo controle da guia da extremidade depapel, onde se requer estabilidade e ondehá o perigo da saturação do modo integral.Aliás, essa é a regra: utiliza-se ocontrolador sem o modo integral e com omodo derivativo quando:

1. quer se evitar integral, de saturar asaída do controlador, quando odesvio é demorado.

2. quer compensar as variaçõesbruscas do processo.

6. Escolha da Ação de Controle

6.1. Tipos de Sistemas

O tipo do sistema é determinadoconsiderando-se o contra classificados

como:tipo 0: um sinal de entrada constante, x,

resulta em uma valor constante para asaída controlada, y. O sistema tem aposição constante. Este processo éequivalente ao regulante.

tipo 1: um sinal de entrada constante, x,resulta em uma velocidade constante paraa saída controlada, y. Este processo éequivalente ao integrante.

tipo 2: um sinal de entrada constante, x,resulta em uma aceleração para a saídacontrolada, y. Ele é equivalente aoprocesso com realimentação positiva.

Tipo 0A resposta em regime de um sistema

tipo 0 a um degrau é uma exponencialdecrescente. Se o sistema possui umganho K, o erro permanente para odistúrbio degrau com amplitude A, queocorre freqüentemente com a variação doponto de ajuste, vale

K1A

ep+

=

Quanto maior o ganho, menor é o erropermanente, porém mais o processo seaproxima da instabilidade. Se a entrada dosistema tipo 0 é uma velocidade ou umaaceleração, a saída não pode seguir aentrada e o erro aumenta com o tempo,tendendo para o limite natural do sistema(infinito).

No sistema tipo 0, faz-se umacompensação de valor constante pararesponder a entrada e o resultado é umerro permanente entre a saída e a entrada.

7.16



Fig. 7.22. Diagrama de blocos de controlador Proporcional, Integral e Derivativo (PID)

Fig. 7.23. Controlador eletrônico analógico com ações Proporcional, Integral e Derivativa. Outros circuitossão possíveis, alguns com menor quantidade de amp op.

sensor

set point

∑

indicador

indicador

errosaída

Prop.

indicador

derivada

+

±

∑ganho

integrador

+

±

∑

R

-+

R

R

-

+

R

R

R

-

+

R

R

R

-

+

R

-

+R

V

C

C V



Tipo 1O erro permanente de um sistema tipo

1 a uma entrada tipo degrau é zero, que éo ideal. O erro permanente devido a umaentrada tipo rampa, com inclinação B, se osistema possui ganho K, vale:

K

Bep =

O aumento do ganho diminui o erropermanente. Um sistema tipo 1 não podeseguir uma aceleração na entrada, pois oerro permanente tenderia para o limitenatural do processo.

O sistema tipo 1 possui uma saída quevaria conforme a variação da entrada, mas

ha um erro permanente constante entre asaída e a entrada.

Tipo 2O sistema tipo 2 possui erro

permanente igual a zero para as entradasposição e velocidade. Se a entrada é umaaceleração de valor C, o erro permanentedo sistema com ganho K vale:

K

Cep =

Novamente, o aumento do ganho diminui o erro.

O sistema tipo 2 tem uma saída cujaaceleração é a mesma da entrada, mas édiferente da entrada por um erro constante.

A partir do tipo do sistema, pode-seescolher o controlador mais conveniente.

Tab. 7.2 - Erro permanente e tipo do sistema

Tipo do SistemaEntrada 0 1 2

Posição, A

K1A+

0 0

Velocidade, B infinitoKB 0

Aceleração, C infinito infinitoK

C

K – ganho do processo

B – velocidade, ∆y/∆t

C – aceleração, ∆B/∆t, ∆2y/∆t2

Tab. 7.3. Tipos e características de processo

Tipo Nome Característica0 Regulante Entrada x constante resulta em

saída controlada constante1 Integrante Entrada x constante resulta em

variação constante para a saída2 Runaway Entrada x constante resulta em

aceleração constante para a saída

6.2. Tipos de Controladores

Controlador PO controlador proporcional

simplesmente ajusta o ganho do sistema,K. Se o processo tem um ganho Kp e ocontrolador tem ganho Kc, o ganho do

sistema vale:

K = Kc Kp

Se o sistema é instável para o ganhoKp, deve-se diminuir o ganho docontrolador Kc, para diminuir o ganho dosistema K. Se a instabilidade não é oproblema, pode se usar o controladorproporcional e aumentar o seu ganho parase ter um pequeno erro permanente.

O controlador P estabiliza o processo

porém só se tem a variável controladaigual ao ponto de ajuste para um únicoponto; em todos os outros pontos oprocesso se estabiliza fora do ponto deajuste, ocorrendo um desvio permanente.

Como ele não possui ação integral, nãohá perigo de saturação da saída docontrolador. A sua resposta érelativamente rápida.

Controlador PIO controlador PI, também chamado de

compensador de atraso, ajusta o ganho dosistema como o proporcional, masaumenta o tipo do sistema para 1. Se oprocesso é do tipo 1, o uso do controladorPI muda-o para o tipo 2.

O aumento do tipo do sistema aumentaos tipos de entradas que podem seraplicadas ao sistema, sem gerar errospermanentes inaceitáveis.

O controlador PI estabiliza o processo esempre se tem a variável controlada igual

ao ponto de ajuste. O controlador PIoferece estabilidade e igualdade.




Como ele possui ação integral, há perigode saturação da saída do controlador,quando o erro for muito demorado. A suaresposta é relativamente lenta, pois a açãointegral torna a resposta do controladormais lenta. O controlador PI é menosestável que o controlador P e o controladorPID. Estatisticamente, o controlador PI é omais usado, na prática de controle deprocesso contínuo.

Controlador PDO controlador PD, também chamado de

compensador de adiantamento, permite aalteração da resposta transiente dosistema. O uso do controlador PD podealterar um sistema sub amortecido para um

sistema criticamente amortecido ou superamortecido. O ganho pode ser mudadopara alterar a estabilidade e o erropermanente.

O controlador PD estabilizarapidamente o processo porém só se tem avariável controlada igual ao ponto de ajustepara um único ponto; em todos os outrospontos o processo se estabiliza fora doponto de ajuste, ocorrendo um desviopermanente.

Como ele não possui a ação integral,

não há perigo de saturação da saída docontrolador. Como ele possui a açãoderivativa, a sua resposta é relativamentea mais rápida possível. Raramente seaplica um controlador PD na prática decontrole de processo.

Controlador PIDO controlador PID permite a alteração

do ganho (P), do tipo do sistema (I) e daresposta transiente (D) de modo amelhorar a operação do sistema.

O controlador PID estabiliza o processo(por causa da ação proporcional), torna amedição igual ao ponto de ajuste (porcausa da ação integral), de modo rápido(por causa da ação derivativa).

Como ele não possui a ação integral,há perigo de saturação da saída docontrolador, quando o erro for demorado.O controlador PID é aplicado em controlede processo que envolva temperatura eanálise de processo.

7. Controle das Variáveis

As variáveis de processo maisenvolvidas são: pressão, temperatura,vazão e nível. Serão vistas agora as suas

características dinâmicas, suasdificuldades e suas exigências de controle.

7.1. Pressão

A pressão é caracterizada pela grandecapacidade, pequeno atraso detransferência e pequeno tempo morto. Porter grande capacidade, pode-se ter auto-regulação do controle de pressão, desdeque não haja vazão.

O tempo de resposta da pressão rápidaé aproximadamente igual ao da vazão e otempo da pressão lenta se aproxima dotempo do nível. O exemplo de umprocesso com pressão rápida é o controleda pressão de um tanque, manipulando avazão de saída do vapor. O exemplo dapressão lenta é a manipulação da vazãod'água de resfriamento na entrada dotrocador de calor para controlar a pressãodo vaso de vapor. A dinâmica datransferência do calor e o atraso d'águaatravés do trocador influem no tempo de

resposta da malha de controle da pressão.Pode-se controlar a pressão de um gáspela manipulação da vazão da entrada ouda saída do gás no tanque de volumeconstante. A pressão de gás em tanque devolume constante é de fácil controle,mesmo quando o volume é pequeno.Basta um controlador proporcional combanda proporcional estreita. Quando nãose pode ter desvio permanente, usa-setambém o modo integral.

O controle de pressão de liquido é

praticamente igual ao controle de vazão.Em sistema com vapor e liquido emequilíbrio, a pressão pode ser controladapelo ajuste da vazão do liquido ou pelatransferência de calor. A pressão dosistema líquido-vapor em equilíbrio éafetada pela vazão do produto e pelatransferência do calor. Assim, para ocontrole de pressão de vapor saturado,basta controlar a vazão de massa dovapor.

Nos sistemas mais complexos, como a

caldeira, a coluna de destilação ou oevaporador, o controle da pressão está




ligado diretamente ao controle detemperatura.

A pressão no início de uma tubulaçãoestá diretamente relacionada com a vazãoda linha. A única participação dinâmica doprocesso é a inércia apresentada pelavazão do liquido. A banda proporcional docontrolador de pressão deve ser maisestreita, ou seja, o controlador deve sermais sensível do que para o controle devazão.

Raramente se utiliza a ação derivativapara o controle de pressão. O controladortípico para o controle de pressão é o PI. Abanda proporcional é tipicamente maiorque 100% e o tempo integral é pequeno.

7.2. VazãoA vazão é a variável de processo com a

resposta mais rápida e com a menorcapacitância.

A vazão é a variável manipulada damaioria dos controles de outras variáveis.Quando se tem o controle de vazão, acoincidência entre a variável manipulada ea controlada torna ainda mais fácil ocontrole.

A vazão entre dois pontos de umatubulação com seção circular fechada égerada e modificada pelas bombas ecompressões, que produzem umadiferença de pressão entre eles. A vazãosempre vai do ponto de maior pressãopara o de menor pressão. A vazão sofredistúrbios das conexões e acidentes datubulação, da colocação de elementossensores e de válvulas, de equipamentostais como trocadores de calor. Como avazão possui pequena capacitância ecomo a maioria dos líquidos é não

compreensível, esses ruídos provocadospelos distúrbios não são amortecidos e setransmitem por todo o sistema. Na escolhae nos ajustes do controlador, esses ruídosda vazão devem ser considerados. Comoconclusão, quase nunca se utiliza o mododerivativo no controlador de vazão.

Se o fluido é gás, está sujeito aexpansão devida a variação da pressão.Se o fluido é liquido, a inércia éfundamental: a vazão começa comaceleração e termina com desaceleração.

No controle de vazão, a válvula decontrole geralmente é colocada depois

medidor de vazão, para se evitar que osdistúrbios provocados pela ação da válvulaafetem a medição da placa de orifício.Devem ser respeitadas as distânciasmínimas de trecho reto antes e depois domedidor. Os distúrbios provocados a jusante do medidor são menores do que osprovocados a montante.

Por causa dos vários elementosdinâmicos associados a medição de vazão,o ganho dinâmico da malha de medição,incluindo a tubulação, o transmissor, ocontrolador e o atuador da válvula, é muitogrande e a banda proporcional a serajustada no controlador deve ser larga,nunca menor que 100%.

No controle de vazão os modos usados

são o proporcional e o integral, para nãopermitir desvios permanentes. Nunca seutiliza o modo derivativo, por causa dosruídos presentes. Ou então, é possível autilização ação derivativa inversa, queamortece esses ruídos e permite o uso docontrolador com banda proporcional maisestreita.

O controlador típico para a vazão é oPI, com a banda proporcional larga (típicade 150%), para reduzir o efeito dos ruídosda vazão. O tempo integral é pequeno,

típico de 0,1 minuto/repetição, paraeliminar rapidamente o desvio permanente.

7.3. Nível

O nível está associado ao parâmetrocapacidade, que é o mais fácil de sercontrolado.

O nível de um liquido no tanque é aintegral da sua vazão de entrada.

A grande vantagem do controle de nívelde liquido é a possibilidade de se ter

sistema auto-regulante.O nível de liquido pode apresentarruídos, provocados pelas ondulações daface liquida. Essas ondulações podem sereliminadas ou diminuídas, principalmentecom o uso de gaiola lateral externa.

O nível é a variável de processo comdiferentes graus de dificuldade. Há níveisfáceis de serem controlados, com grandecapacidade e pequena demanda. Há níveisdifíceis de serem controlados. O controlede nível com grande capacidade pode ser

executado inclusive com controle liga-desliga. Quando se requer um controle




mais rigoroso utiliza o controladorproporcional e finalmente, quando não éadmissível a ocorrência de desvios, utiliza-se a ação integral. Raramente se usa açãoderivativa.

O controlador típico para o nível é oproporcional puro, que fornece um controledo nível médio, que pode variar entre osvalores máximo e mínimo, sem problemas.A banda proporcional é ajustada no valortípico de 100%, de modo que a saída docontrolador varia de 20 a 100 kPa, quandoa saída do transmissor de nível varia de 20a 100 kPa.

7.4. Temperatura

Não há malha de controle de

temperatura típica. A temperatura é outravariável, como o nível, que apresentadiferentes graus de dificuldade de controle.Os problemas do controle de temperaturase referem a transferência de calor, comoa radiação, a condução e a convecção.

A variável temperatura está associadaao tempo morto, o parâmetro de difícilcontrole. Ela é caracterizada por pequenavelocidade de reação e por diferentescapacidades, embora o mais freqüenteseja sistema de temperatura com grandecapacidade.

A temperatura é usualmente lenta porcausa dos atrasos do sensor e dos atrasosda transferência de calor. A colocação doelemento sensor de temperatura em lugarestagnado e de baixa velocidade éimprestável.

Os processos de temperatura comgrande capacidade, pequeno atraso detransferência e pequeno tempo morto,podem ser controlador com os modos liga-

desliga. Os fornos elétricos, os fornos detubos radiantes, as fornalhas com chamaaberta, os banhos de temperatura, sãoexemplos típicos de sistemas que podemser controlados satisfatoriamente com ocontrolador liga-desliga.

Como refinamento pode se aplicar ocontrole liga-desliga com intervalodiferencial ou ainda o controle com trêsníveis de energia. Tem-se o controle liga-desliga com posições múltiplas: alto, baixoe desligado. Essa aplicação se refere a

sistema de temperatura que requer altaenergia de aquecimento apenas no

princípio e depois requer baixa energiapara a manutenção da temperatura detrabalho. No início da operação, o sistemaopera em alta energia, com todas asresistências ligadas. Quando o sistemaatinge a temperatura desejada, ele desligaum conjunto de resistências e passa aoperar em duas posições,convencionalmente.

Para resultados mais precisos, éutilizado o controlador proporcional. Ocontrole proporcional se aplica a sistemacom elevada velocidade de reação, queprovocaria grandes flutuações no sistemaliga-desliga. O controle proporcional éutilizado em fornos com queima de óleo,em que a relação óleo-ar é controlada.

O controle proporcional é tambémaplicado a sistema que apresenta grandevariação de carga. Nessa aplicação abanda proporcional deve ser estreita, a fimde ter pequenos desvios permanentes.Porém, a banda proporcional deve serlarga para tornar o sistema pouco sensívelaos tempos de atraso da medição datemperatura. Para conciliar essasexigências, é necessário o uso da açãoderivativa.

No controle de temperatura, a

capacidade do lado da carga deve sermaior que a capacidade do lado dosuprimento. Uma grande capacidade decarga é favorável, desde que ela diminui enivela as variáveis do processo. Por isso émuito fácil um controle de trocador de calorou de forno, completamente carregado doque com pequena carga.

Usa-se sempre o modo integralassociado ao proporcional quando háatraso na medição e quando a carga variae freqüentemente. Como o uso da ação

integral piora a resposta dinâmica docontrolador, geralmente é aconselhável ouso também da ação derivativa, quemelhora a resposta dinâmica.

A maioria dos controladores PID éusada em malhas de temperatura e amaioria das malhas de temperatura requero controlador PID. Os ajustes da bandaproporcional são em valores estreitos(menor que 100%), dependendo da faixado transmissor e do tamanho da válvula. Otempo integral é da mesma ordem que operíodo natural do processo, ou seja,quanto mais rápido o processo, menor é o




tempo integral ajustado. O tempoderivativo deve ser ajustado em cerca de1/4 do período natural do processo,dependendo do nível do ruído.

A conclusão mais importante no estudodo controle de temperatura é que atemperatura é uma variável extremamentecomplexa e dependente dos fatorestermodinâmicos, de transferência de calor,de funções não-lineares, de tempo morto.É muito freqüente a utilização de sistemade controle, com mais de um controlador,para o conjunto executar um controle maisavançado, tipo cascata, faixa dividida,controle programado, controle auto-seletor.

Tab.4. Comparação da controlabilidade das

variáveis de processo

Vazão

Vazão é a variável certamente mais fácil deser controlada. Vazão é a mais rápida.Nunca requer ação derivativa e possuiruído.Não pode se usar posicionador na válvulacontroladora de vazão.No controle, vazão é tanto a variávelcontrolada como manipulada.

Pressão Relativamente fácil de ser controlada.Geralmente controlada com PI.

NívelAssume diferentes graus de dificuldade decontrole. Geralmente é controlada apenascom P.

Temperatura Variável com maior gama de variação dedificuldade de controle. Pode ser controladadesde liga-desliga até com controlador PID.

pHAnálise

Variável difícil de ser controlada, pois é não linear.Geralmente possui grande tempo morto. Tipicamenterequer PID.

8. Sintonia do controlador

O processo industrial modifica umamatéria prima em um produto acabado,

através de um balanço entre o suprimentoe a demanda de produtos e de energia,durante um determinado período de tempo.Na prática, nenhum processo é igual aoutro. Os processos apresentamcaracterísticas típicas, quanto a carga,suprimentos, transporte de materiais,transferência de energia, quantidade equalidade do suprimento de energia. Emoutras palavras, cada processo apresentaum inerente grau de dificuldade para sercontrolado automaticamente. Levando em

consideração esses diferentes graus dedificuldade de controle, resultantes dediferentes características dinâmicas eestáticas do processo, os fabricantes deinstrumentos desenvolveram diferentestipos de controladores.

O controlador mal escolhido raramentedesempenha a função desejada. Ocontrolador escolhido corretamente,também não funcionará idealmente, se osajustes das ações proporcional, integral ederivativa não forem aqueles exigidos pelo

processo específico. Os ajustesinsuficientes ou exagerados podem, namelhor situação, produzir um controledemorado e fora do ponto de ajuste e napior hipótese, provocar oscilação davariável controlada.

Fig. 7.24. XL e XH são pontos de alarme e XLL eXHH são pontos de desligamento




Fig. 7.25. Sintonia correta do controlador

Sintonizar o controlador é ajustar osvalores das suas ações de controle. Com a

sintonia ideal, obtém se o máximopotencial da malha e pode se estimar oerro do controlador.

Fig. 7.25. Sintonia incorreta do controlador

A maioria dos trabalhos publicados edisponíveis utiliza as técnicas matemáticasavançadas, como a transformada deLaplace, a transformada Z, a função detransferência, que não são dominadaspelos técnicos ou que já foram esquecidaspelos engenheiros. Pior ainda, acomplexidade do emaranhado matemáticodas técnicas faz perder o sentimento dosaspectos práticos e a visão dos objetivosreais do controle.

Embora a teoria possa determinar osvalores exatos a serem ajustados nocontrolador, os métodos teóricos são dedifícil execução, pois os dados necessáriospara os cálculos teóricos são imprecisos.

Por isso, os métodos mais usados sãoempíricos e para sua execução, énecessário se provocar pequenos

distúrbios ao processo, para se medir aresposta a esses distúrbios. Isso éindesejável, pois há processos críticos quenão permitem perturbações.

Na prática, os instrumentistas fazem asintonia do controlador por tentativa e erro,sem a convicção do que esteja fazendo esem nenhum suporte teórico.

Aqui serão mostradas as relaçõesmatemáticas simples e necessárias parasuportar as regras de bolo (thumb rule s)práticas criadas por J. G. Ziegler e N. B.Nichols, popularizadas por F. G. Shinskeye documentadas por P. W. Murrill. Osconceitos apresentados sãosuficientemente simples para que o técnicopossa entender o seu significado prático e

suficientemente rigorosos e coerentes coma teoria matemática.

8.1. Critérios de Desempenho

Os instrumentistas tendem a enfatizaros critérios qualitativos, como aimportância da malha e a facilidade dasintonia, em vez dos critérios quantitativos,como o tamanho e duração do erro. Estaênfase qualitativa é devida parcialmente àcomplexidade e diversidade dos critériosquantitativos e as técnicas de analiseassociadas. Por exemplo, uma malha denível que tenha uma resposta não autoregulante pode ser julgada fácil decontrolar, mesmo que os erros sejamgrandes e demorados, porque estes errosnão são importantes, desde que o tanquenão fique vazio nem transborde. Umamalha de temperatura com uma grandeconstante de tempo pode ser consideradadifícil de controlar, mesmo que os errossejam pequenos, por causa da demora da

resposta da malha torna-la muito chatapara ser sintonizada. Para julgarobjetivamente se uma malha é fácil de sercontrolada, deve usar critérios quantitativosaplicáveis. Os critérios qualitativos podemser classificados simplificadamenteconsiderando como base o erroacumulado, o pico do erro ou umacombinação dos dois.

Erro acumulado

O erro acumulado é o desvio totalizado

da variável controlada menos o ponto deajuste. Para uma malha de controle de




composição, o erro acumulado multiplicadopela vazão media do produto fornece umamedição da quantidade total do produtoque se desvia do valor desejado daespecificação. Para uma malha de vazão,o erro acumulado fornece uma medição daquantidade total de matéria prima que sedesvia da relação estequiométricaespecificada. Se a variável controlada éuma vazão de utilidade, o erro acumuladorepresenta o uso de energia em excessodo ponto de ajuste.

O erro acumulado é o erro integrado,onde os erros positivos e negativos sãocancelados pelo volume do sistema parafornecer um erro total acumulado positivoou negativo. O erro absoluto integrado (IAE

- integral absolute error) é igual ao erroacumulado para uma respostasuperamortecida (sem oscilações). O erroquadrático integrado (ISE - integratedsquared error) pode ser aproximado pelacombinação do erro acumulado e o pico doerro. Um pequeno erro acumulado nãonecessariamente significa uma malhaestável bem sintonizada. Um erroacumulado pequeno pode resultar de umamalha que é marginalmente estável, desdeque os erros positivo e negativo se

cancelam, na oscilação constante. O erroacumulado pode ser precisamentecalculado pelo uso de equaçõesmatemáticas relativamente simples, se asoscilações tem amplitudes decrescentes.

O erro acumulado para uma malhafechada pode ser calculada para umdistúrbio degrau, se a banda proporcional,ganho da medição e ajustes do modointegral do controlador são todosconhecidos. Shinskey mostrou que:

CTK100

BPE i

m

i ∆=

onde

Ei é o erro acumulado (integrado) davariável controlada ou o erro da variávelmedida, se Km = 1.

PB é a banda proporcional docontrolador (100%/ganho)

Ti é o tempo integral do controlador

(minutos/repetição)Km é o ganho do transmissor de regimeda medição

∆C é a variação da saída docontrolador necessária

A variação da saída do controladornecessária para compensar os distúrbios éigual ao distúrbio do processo (variação de

carga do processo), se magas afetamigualmente a variável controlada, ou seja, oganho da válvula de controle é igual aoganho da carga.

Como

LK

KC

v

l∆=∆

eLKKE lpo ∆=

substituindo e multiplicando o numerador edenominador por Kp, o erro acumuladopode ser expresso também como:

0i

mpv

i ETKKK100

PBE =

ondeKv é o ganho em regime da válvulaKl é o ganho em regime da carga do

processo

Kp é o ganho em regime do processo∆L é a variação de carga do processo

(tamanho do distúrbio)Eo é o erro em regime da malha abertaA equação do erro acumulado leva a

seguintes conclusões:1. se os distúrbios tem tamanhos

próximos de zero (Eo = 0), mesmo amalha muito difícil, funcionaexcelentemente. Por isso, antes dedecidir se uma malha difícil justificao custo adicional de equipamentosespeciais, algoritmos avançados decontrole, é necessário conhecer otamanho dos distúrbios doprocesso.

2. se o controlador é sintonizado combanda proporcional muito larga(ganho muito pequeno) ou tempointegral muito grande (ação integralmuito lenta), uma malha fácil iráfuncionar pobremente. Qualqueresforço especial ou gasto adicional

durante o projeto para melhorar odesempenho será inútil, se usa uma




sintonia do controlador muitoconservadora.

3. se a resolução ou rangeabilidadedos ajustes do modo do controladorevitam o uso dos melhores ajustesda banda proporcional e do tempointegral, uma malha fácil aindafunciona pobremente. Qualquerdespesa extra para o equipamentoe projeto melhorar o desempenhoda malha é inútil, quando os ajustesde PB e tempo integral necessáriosestiverem abaixo dos limitesdisponíveis do controlador.

4. se o ganho do processo éaumentado, o erro de malha aberta,e portanto o erro acumulado,

aumenta. É importante que oinstrumentista veja o efeito doprojeto do equipamento e ascondições de operação sobre oganho do processo. Um aumentona banda proporcional resultandono aumento do ganho da válvula oudo transmissor não resulta em umaumento do erro acumulado davariável controlada, para uma dadavariação de carga, desde que oproduto KvKmKp cancela os ganhos

no denominador. É importante parao desempenho da malha que osganhos do instrumento sejammaximizados e os ganhos doprocesso e da carga sejamminimizados.

As malhas devem ser projetadas parafornecer uma variação da saída dotransmissor para o fundo de escala parauma excursão fundo de escala da válvula.Embora o ganho total possa ser igual a 1,há aumentos localizados no ganho,

resultando de não linearidades no ganhoda válvula de controle (e.g., igualpercentagem), no ganho do processo (e.g.,nível do balão da caldeira) e no ganho dotransmissor (e.g., medição de vazão complaca de orifício). Estes aumentoslocalizados no ganho podem causaroscilações localizadas, a não ser que abanda proporcional do controlador sejadiminuída.

∆

∆

∆

∆

∆

∆

V

C

P

V

M

P= 1

K K Kv p m = 1

obtém-se para o erro acumulado,

EPB

TEi i o=100

onde

∆V é a variação na saída da válvula,DP é a variação na saída do processoDM é a variação da saída da mediçãoO ajuste do modo derivativo não entra

na equação do erro acumulado, porque asua adição diminui a banda proporcionalreal e aumenta o tempo integral real pelomesmo fator, de modo que o erroacumulado permanece o mesmo.

Pico do Erro

O pico do erro é o máximo desvio davariável controlada do ponto de ajuste.Para alguns processos, e.g., temperaturade reator, pH de reator, o pico do erro deveser limitado para evitar o início de umareação secundaria indesejável. Para umamalha de controle de pressão, o pico doerro deve ser limitado para evitar a atuaçãode válvulas de alivio.

Segundo Harriot, o pico do erro é dadopor:

EK

Ex

o

o=+

15

1

,

ondeEx é o pico do erro da variável

controlada

Eo

é o erro de regime da malha abertaE K K Lo p l= ∆

Ko é ganho total da malha

K K K KBP

o v p m=100

Outro modo de expressar Ex é

E BPK K K BP

Ex

v p m

o= ×

× × × +

×15100

,




A adição da ação integral usualmentenão afeta o pico do erro apreciavelmente,desde que a duração do pico é pequenaem relação ao tempo integral. Se a bandaproporcional é pequena

BP K K Kv p m<< × × × 100

a equação do pico do erro se simplifica:

EK BP

K K K BPEx

v p m

o=×

× × × +

×100

ou

E

K BP

Ex o=

×

×100

ondeEx é o pico do erro da variável

controladaK é uma constante de

proporcionalidade (K = 1.1, paraamortecimento de 4:1)

PB é a banda proporcional docontrolador

Ti é o tempo integral do controlador

(minutos/repetição)Kv é o ganho em regime da válvula decontrole

Kp é o ganho em regime do processoKm é o ganho em regime da mediçãoEo é o erro em regime da malha abertaA equação do pico do erro mostra que

ele é igual ao erro acumulado multiplicadopor K/Ti. Todas as conclusões relativas aoerro acumulado como função do tamanhodo distúrbio, sintonia do controlador,rangeabilidade e resolução da bandaproporcional e dos ganhos componentesda malha também se aplicam ao pico doerro. A precisão da equação para o pico doerro não é tão boa como a do erroacumulado, desde que a constante deproporcionalidade K varia com o grau deamortecimento.

(a) Pontos de sintonia de controlador eletrônico

(b) Pontos de sintonia de um controlador pneumático

Fig. 7.26. Sintonia em controlador analógico

8.2. Modos do Controlador

Os controladores padrão tem até ostrês modos em seus algoritmos decontrole. Como modo, termo ou ação devese entender a resposta de saída docontrole ao erro entre medição e ponto deajuste. O modo pode ainda significar se ocontrolador está em manual ou automático;o que não é o caso aqui e agora.

As três ações fundamentais que podem

ser combinadas na realização docontrolador prático são a proporcional, aintegral e a derivativa. O controlador liga-desliga descontinuo pode ser consideradoum caso particular do controladorproporcional, com um ajuste extremado.Como conseqüência, os controladorescomercialmente disponíveis são o

proporcional (P)proporcional e integral (P + I)proporcional e derivativo (P + D)proporcional e integral e derivativo

(PID)




diminuídos, mas a resposta se torna maisoscilatória. Se a ação derivativa éaumentada demais, aparece oscilações,com período muito menor que o períodonatural do processo.

8.3. Componentes da Malha

Dinâmicas da Malha

Os principais componentes de umamalha são o controlador, a válvula decontrole, o processo e a medição(elemento sensor ou transmissor). Cadacomponente tem um ganho estático e umou mais parâmetros dinâmicos paradescrever sua resposta.

O tempo morto é o tempo requerido

para a saída começar a variar, após umavariação na entrada.Ganho integrador é a inclinação da

rampa na saída para uma variação degrauna entrada.

Constante de tempo da realimentaçãonegativa é o tempo requerido para a saídaatingir 63% da entrada multiplicada peloseu ganho, após a saída começar a variarpara uma variação degrau na entrada. Asaída se aproxima de um novo estado deregime, com um inclinação

exponencialmente decrescente.Constante de tempo da realimentaçãopositiva é o tempo requerido para a saídaatingir 172% da entrada multiplicada peloseu ganho, após a saída começar a variarpara uma variação degrau na entrada. Asaída se aproxima do infinito ou de umlimite físico com um inclinaçãoexponencialmente crescente.

Ganho de regime é a variação final nasaída dividida pela variação na entrada,após todos os transientes tiverem

desaparecido. É a inclinação de um gráficoem regime da saída versus entrada. Se ográfico for uma reta, o ganho é linear(inclinação é constante). Se o gráfico foruma curva, o ganho é não-linear(inclinação varia com o ponto deoperação). Exemplo de um ganho linear:processo de pH.

As condições para que o sistema decontrole seja estável, como já visto, são

1. ganho total do sistema menor que 1e

2. o ângulo de fase igual a 180 graus.

(Teoricamente existe uma outracondição alternativa de estabilidade: ganhototal do sistema igual a 1 e ângulo de fasemenor que 180 graus. Existe até técnica desintonia de malha baseada nesta condiçãode estabilidade, porém, ela não seráconsiderada aqui e agora).

Quando se conhecem ascaracterísticas do processo, como o tempomorto e sua constante de tempo, osvalores dos ajustes da banda proporcional,dos tempos integral e derivativo sãofacilmente determinados. Na prática deinstrumentação, é difícil se conhecerrigorosamente estes parâmetros doprocesso.

Tempo Morto e Constante de Tempo

A dinâmica dos processos químicosconsiste tipicamente de um grande númerode constantes de tempo em série, queresultam em um tempo morto equivalente.Se a resposta da malha aberta doprocesso a uma variação tipo degrau (otempo de início para o de fim da variaçãomenor que 10% do tempo morto) e seregistra a variação de carga L ou a saídado controlador C, então pode-se usar umatécnica gráfica para determinar o tempo

morto e a constante de tempo do processo.Traça-se uma tangente ao primeiro pontode inflexão e estende até cortar o eixo dotempo. O tempo entre o início do distúrbioe a interseção da tangente com o eixo dotempo é o tempo morto efetivo. O tempoentre a interseção da tangente com otempo e a interseção da tangente com ovalor final da resposta é a constante detempo efetiva.

A Figura mostra a resposta em malhaaberta dos três tipos principais de

processo: auto regulante, integrante e comrealimentação positiva.

O processo integrante possui umaresposta em forma de S, com a curvatendendo exponencialmente decrescentepara um valor limite de regime.

O processo integrante não tende paravalor de regime mas sobe indefinidamentesegundo uma rampa, até um valor limitefísico. A inclinação da rampa é o ganhointegrador. A tangente não é facilmenteconstruída por que o ponto de inflexão nãopode ser facilmente identificado. Como nãohá valor final, a constante de tempo é o




intervalo de tempo entre a interseção datangente com o eixo x e com um erroaberto (Eo).

O processo runaway ou comrealimentação positiva também não tendepara um valor de regime. Ele começacomo um processo auto regulante, porémem um determinado ponto ele começa acrescer rapidamente, tendendo para oinfinito. Ele teria duas constantes detempo, uma para a realimentação negativae outra para a realimentação positiva. Aconstante de tempo da realimentaçãonegativa é facilmente achada pelatangente à primeira subida, como noprocesso auto regulante. O intervalo detempo entre a interseção do eixo do tempo

e a interseção com 172% do erro da malhaaberta (Eo) pela segunda tangente, é aconstante de tempo da realimentaçãopositiva.

8.4. Mecânica da Sintonia

A sintonia de controladores analógicosda sala de controle é tipicamente feita peloajustes de pequenos dials ou botões naslaterais do controladores, após eles seremparcialmente retirados da estante. O ajustedos dials ou botões nos controladores decampo requer a abertura da caixa a provade tempo. Os dials ou botos tem ajustescontínuos ou discretos. A faixa de ajustesdepende do fabricante do controlador e domodelo. O controlador pode também terchaves que multiplicam os ajustes deintegral e derivativo por 10, 100, 1000. Édifícil determinar o ajuste do modo commais de dois algarismos significativos, porcausa do tamanho do dial ou do botão, dafalta de graduação intermediária e da

imprecisão dos ajustes do modo.Os controladores digitais nos sistemasde controle distribuído (SDCD) e os"single-loop" são sintonizados tipicamentepela entrada de números digitais, viateclado do console ou por um pequenosintonizador portátil. Os ajustes do modosão variados em incrementos discretos,mas o tamanho do incremento étipicamente tão pequeno que a resoluçãodos ajustes do modo é muito maior do quepara os controladores analógicos. O ajuste

do modo é indicado digitalmente com trêsou mais algarismos significativos.

As unidades dos ajustes do mododevem ser verificadas cuidadosamentepara não haver enganos grosseiros. Omodo proporcional pode ser ajustado empercentagem de banda proporcional(analógicos) ou em ganho adimensional(digitais). As unidades do modo integralpodem ser em repetições por unidade detempo (ação integral) ou unidade de tempopor repetições da ação proporcional(tempo integral). As unidades do mododerivativo são em unidades de tempo. Aunidade de tempo típica para os modosintegral e derivativo é o minuto.

A sintonia do controlador é umaoperação que deve ser feita com oprocesso em regime permanente, na

condição mais provável de operação,depois que todas as condições do projetotenham sido satisfeitas, os equipamentosinstalados e os instrumentos calibrados.Quando a malha de controle sofremodificação, como por exemplo, aalteração da faixa de medição, a colocaçãoou a retirada do extrator de raiz quadrada,a modificação da característica da válvulade linear para igual percentagem, acolocação ou a retirada do posicionador daválvula, mesmo que o processo continue

estável para aquela determinada condição,as suas margens de ganho e de fase foramalteradas e a malha deve ser sintonizadade novo.

A sintonia do controlador envolve osajustes da banda proporcional, do tempointegral e do tempo derivativo. O ajuste dabanda proporcional eqüivale ao ajuste doganho do controlador. Os ajustes do tempointegral e do tempo derivativo implicam noatraso e/ou adiantamento da açãocorretiva. Estes ajustes eqüivalem aos

ajustes do ângulo de fase da açãocorretiva.

A maioria dos métodos teóricos eempíricos de sintonia do controladorestabelece o ganho total da malha igual a0,50, eqüidistante do zero (não hácontrole) e um (controle instável). Comeste ganho de 0,50 as oscilações dosistema são amortecidas numa razão de4 : 1 (os teóricos sabem e gostam dedemonstrar isso matematicamente).

Pode se chegar facilmente a estesajustes, mesmo sem instrumentos demedição, ajustando se inicialmente o




controlador para estabelecer o ganho totaligual a 1 e depois ajustando-o pelametade. O ganho igual a 1 é facilmenterealizável pois tem se a oscilaçãoconstante da variável controlada. Ooperador de processo pode verificarfacilmente quando a medição oscila entredois limites fixos, sem necessidade deinstrumento adicional de teste. Na prática,é difícil detectar diretamente umamortecimento da variável medida de 4para 1.

Os ajustes finais da sintonia docontrolador são um compromisso entre osdesempenhos do controlador em regime(frequência zero) ou dinâmico (altasfreqüências).

8.5. Critérios de Sintonia

Os métodos mais conhecidos, teórica eexperimentalmente, são os seguintes:

1. relação de amortecimento de 4:12. integral mínima do quadrado do

erro (IQE)3. integral mínima do erro absoluto

(IEA)4. integral mínima do tempo e do erro

absoluto (ITEA)O primeiro critério, relação de

amortecimento de 4:1, tem a vantagem deser facilmente medido, desde que sebaseia em somente dois pontos daresposta. Inclusive, há outros métodos comoutros nomes e outros procedimentos,porém, por inversão de passos, constituemo mesmo método.

Os outros três critérios são maisprecisos, porém de difícil concretizaçãoprática.

Outro enfoque para as técnicas de

sintonia é dizer que há duas categoriasdistintas para a sintonia do controlador:1. método dinâmico, baseado nos

parâmetros determinados pelaresposta da malha fechada dosistema, com o controlador emautomático.

2. método estático, baseado nosparâmetros estáticos determinadospela curva de resposta da malhaaberta. Malha aberta é aquela semo controlador e dela se obtém a

curva de reação do processo.Esses métodos são difíceis, pois os

dados a serem levantados sãoimprecisos.

Há basicamente três tipos de enfoquespara os ajustes:

1. estabilidade limite do sistema decontrole, função do produto ganho xbanda de passagem,

2. curva de reação do processo ou aresposta transitória do processo aum degrau unitário,

3. resposta de frequência doprocesso.

Método da Oscilação Amortecida

É um método introduzido por Harriot.Consiste nos seguintes passos:

1. colocação do controlador em

automático.2. eliminação das ações integral(ajuste de Ti infinito) e derivativa

(ajuste do Td zero).3. com um ganho arbitrário,

provocação de uma pequenavariação, tipo degrau e observaçãoda resposta.

4. ajuste da banda proporcional docontrolador de modo a se obter umacurva de resposta comamortecimento de 1/4 ou de 4:1.

Amortecimento de 1/4 significa quea amplitude de uma oscilação valecerca de 4 vezes a amplitude daoscilação seguinte. Quando se temuma oscilação decrescente e setomam dois picos consecutivos, aamplitude do primeiro pico é 4vezes maior que a amplitude dosegundo pico. O pico seguinte éatenuado por um fator de 4.

5. ajustar os modos integral ederivativo, de modo que:

Ti = 0,667 P

Td = 0,167 P

onde P é o período de oscilação para o ganho queprovoca a atenuação 4:1

As desvantagens desse método são:1. o método da oscilação amortecida é

de tentativa e erro, portanto, requerpaciência e experiência.

2. o método requer uma perturbaçãoao processo.




Método Final

Foi um método desenvolvido em 1942,por Ziegler e Nichols. É chamado demétodo final porque o seu uso requer adeterminação do ganho e do período finais.

É chamado de ganho final, Gf, o máximodo valor do ganho permissível para ocontrolador, com apenas o modoproporcional, para o sistema permanecerestável. O período final, Pf, é o período daoscilação da resposta com o ganhoajustado em Gf.

Os procedimentos do método desintonia final são:

1. colocação das ações integral ederivativa em zero, deixando ocontrolador proporcional : Ti infinito

e Td zero.2. colocação do controlador em

automático3. provoque uma pequena

perturbação ao processo, variandoo ponto de ajuste rapidamente edurante um pequeno intervalo detempo. Deve se observar ocomportamento da medição davariável controlada.

4. repete-se o passo seguinte,

alterando sucessivamente a bandaproporcional do controlador, atéobter uma oscilação constante namedição. Esse pontocorrespondente ao ponto de ganhoigual a um. O processo está nolimite de sua instabilidade. Anotam-se os valores da banda proporcionale do período de oscilação.

5. finalmente, ajustam-se os valoresdos parâmetros do seguinte modo,dobrando-se o valor da banda

proporcional, ou se divididno por 2 ovalor do ganho:

BPf = 2 BPcou

Gf = 0,5 Gc

ondeBPf é a banda proporcional final, a ser

ajustada no controladorBPr é a banda proporcional que

provoca oscilações constantes ouGf é o ganho final, a ser ajustado nocontrolador

Gc é o ganho que corresponde aoprocesso com oscilações não atenuadasnem crescentes, mas com amplitudesconstantes.

Quando se usa o modo integralassociado ao modo proporcional, deve seaumentar a largura da banda proporcional.Os valores a serem ajustados nocontrolador P + I são:

BPf = 2,2, BPc

Ti = 0,83 Pc

onde Pc é o período da oscilação permanente.

Finalmente, quando o controladorpossui os três modos de controle, P + I +

D, os ajustes são:

BPf = 1,67 BPc

Ti = 0,5 Pc

Td = 0,125 Pc

Note-se que a introdução da açãoderivativa possibilitou o estreitamento dabanda proporcional, portanto,melhoramento a sensibilidade do

controlador. A ação derivativa permite,também, uma maior ação integral aocontrolador.

As desvantagens desse método desintonia são as mesmas que o métodoanterior. Aliás, calcular a bandaproporcional que provoca oscilações comamplitudes constantes e dobrar essabanda proporcional, na realidade, tambémprovoca amortecimento de 4:1.

Como o anterior, o método do pontofinal:

1. é um método iterativo, de tentativae erro, que consome tempo erequer paciência e habilidade.

2. também provoca distúrbio aoprocesso.

Método da Estabilidade Limite

O roteiro prático para a sintonia docontrolador proporcional é o seguinte:

1. manualmente, atua se no processopara que a saída do controladorfique em 50%.

2. com o processo estabilizado,operando na condição mais comum




e com o controlador em automático,ajusta se a banda proporcional navalor máximo. Provoca se umapequena variação (cerca de 1 a 2%)no ponto de ajuste e observa se aresposta do controlador. Como eleesta com o ganho quase zero elepraticamente não responde aodistúrbio e o erro quase não écorrigido.

3. diminui se a banda proporcional eprovoca se novamente umapequena variação no ponto deajuste. Agora o controlador járesponde melhor ficando um desviopermanente menor.

4. diminui se sucessivamente a banda

proporcional e provoca se umpequeno distúrbio no ponto deajuste. O desvio permanentediminui cada vez mais, até atingirum valor limite.

5. chega se a uma banda proporcionalque provoca uma oscilaçãosenoidal estável, com amplitudemáxima constante. Este é o pontode ganho total igual a 1. O processoestá oscilando na sua frequêncianatural. [Não se deve confundir o

ganho total do sistema com o ganhodo controlador. O ganho docontrolador pode ser ajustadotipicamente entre 5 e 0,2].

6. observa se no dial qual o valor dabanda proporcional que provocou aoscilação constante e ajusta-o nodobro deste valor.Matematicamente, quando se dobraa banda, divide se pela metade oganho do controlador. O ganho totalda malha fechada é igual a 0,50.

7. quando se provocar um novodistúrbio no ponto de ajuste oprocesso ira responder com umaoscilação com taxa deamortecimento de 4 para 1.

Quando se tem o controlador P + I , oprocedimento é quase o mesmo, com asseguintes diferenças;

1. inicialmente deve se retirar toda aação integral do controlador,ajustando se o dial no máximo seos ajustes são em tempo porrepetição ou em zero, se são emrepetição por tempo.

2. quando se atingir a oscilaçãoconstante, provocada por um ajustecrítico da banda proporcional, devemedir e anotar o período deoscilação, além da bandaproporcional. O ajuste do tempointegral deve ser função destetempo correspondente ao períodonatural de oscilação do processo.Este período deve ser anotado nocontrolador para uso futuro, paradistinguir a causa de uma eventualoscilação.

3. os ajustes do controlador agora sãotambém diferentes. A adição daação integral tornou o controladormenos estável ou mais sensível.

Para compensar isso, o ajuste dabanda proporcional deve ser maisconservador. Então, em vez deajustar a banda proporcional em 2,0vezes o valor da banda queprovocou a oscilação constante,ajusta se, por exemplo, em 2,2vezes o valor da banda proporcionalcrítica, o que corresponde a umganho total de aproximadamente0,45. Neste caso, para a mesmamargem de ganho, tem se um

ganho do controlador menor. Otempo integral é ajustado em 0,50 operíodo natural de oscilação doprocesso.

Finalmente, quando se tem umcontrolador proporcional mais integral maisderivativo, a filosofia é a mesma, exceto noseguinte:

1. a adição da ação derivativa torna ocontrolador mais estável que o P+Ie até que o P. Por isso, o ajustedefinitivo da banda proporcional

pode ser menor que 2 vezes abanda proporcional crítica.Tipicamente, ajusta se a bandaproporcional em 1,80 , o quecorresponde a um ganho totalaproximado de 0,55. Neste caso,para a mesma margem de ganho,tem se um ganho do controladormaior.

2. tempo integral é ajustado para 0,67do período natural e o tempoderivativo é ajustado em 0,125 doperíodo natural de oscilação doprocesso.




Esta flexibilidade e este grau deliberdade em escolher os valores desintonia do sistema de controle permitemque haja vários valores diferentes para osajustes do controlador, tais como os deZiegler & Nichols, de Murril & Smith, deCohen & Coon e de Shinskey.

8.6. Ajustes Típicos

A maioria das malhas é sintonizada, naprática, pelo ajuste dos modos, a partir devalores típicos iniciais. Os ajustes sãodepois feitos finamente por tentativa e erro,observando-se a resposta da malhafechada.

A Tab. 1 dá os ajustes típicos dosmodos de controle para vários tipos de

malhas. Estes ajustes assumem que oinstrumentação já tenha selecionado aválvula de controle, a faixa de medição dosensor ou do transmissor.

As malhas de pressão de gás e nívelde liquido tipicamente tem uma respostaintegrante. O modo integral deve serevitado, a não ser que também se possausar o modo derivativo. Nenhum destesmodos é necessário para bandaproporcional menor que 10%. As malhasde pressão de gás de fornalha e secadorsão freqüentemente ruidosas e tem altoganhos da medição, desde que a faixacalibrada é muito estreita. Tais malhas depressão requerem grandes bandasproporcionais (pequenos ganhos docontrolador). As malhas de nível de liquidoem colunas de distinção e níveis de balãoda caldeira podem ter ruído e tem umganho não linear (resposta inicial inversada resposta final). As malhas de nível deliquido com borbulhamento podem ter

ruído e requerem uma larga bandaproporcional.

Tab. 1. Ajustes Típicos dos Modos do Controlador

MalhaBP%

Tirep/min

Tdmin

Vazão 100-500 10-50 NadaP líquido 100-500 10-50 NadaP gás 1-50 2-10 0,002-0,1Nível 1-50 4-20 0,01-0,05

T 10-50 0,02-1 0,5-20Análise 200-800 0,01-0,1 Nada

8.7. Sumário

Para maximizar o desempenho damalha

1. Minimizar o tempo morto, quandoele aparecer na malha.

2. Maximizar todas as constantes detempo do instrumento.3. Maximizar a maior constante de

tempo de realimentação negativano processo auto regulante.

4. Minimizar todas as constantes detempo da realimentação negativamenores que a maior constante detempo no processo auto regulante.

5. Minimizar todas as constantes detempo da realimentação negativano processo não auto regulante.

6. Maximizar a constante de tempo derealimentação positiva no processonão auto regulante.

7. Minimizar os ganhos do processo,integrador e do distúrbio.

8. Maximizar a constante de tempo dodistúrbio e o intervalo de tempo.

9. Minimizar os ajustes da bandaproporcional e do tempo integral docontrolador.

10. Maximizar o ajuste do tempo

derivativo do controlador.Para estimar os ajustes do modo e dodesempenho da malha:

1. Medir pelo teste da malha aberta ouestimar pelo uso das equações, ostempos mortos, as constantes detempo e os ganhos do processo,distúrbio e instrumentos. Se amedição é ruidosa, estimar aconstante de tempo do filtro ou abanda proporcional necessária paraa atenuação.

2. Converter cada uma das constantesde tempo menores do que a maiorconstante de tempo darealimentação negativa na malhapara o equivalente tempo morto.

3. Somar todas os tempos mortosequivalentes na malha.

4. Somar todas as constantes detempo da realimentação negativana malha e subtrair da soma totaldos tempos mortos equivalente.

5. Somar todos os tempos mortos

puros na malha e adicionar a este




total a soma dos tempos mortosequivalentes.

6. Usar a constante de tempo total darealimentação negativa (passo 4) eo tempo morto total da malha(passo 5), para os processos autoregulante, integrante ou comrealimentação positiva, para estimaro período natural do processo.

7. Usar a constante de tempo darealimentação negativa (item 4) e otempo morto total da malha (item 5)para os processos auto regulante,integrante e de realimentaçãopositiva, para estimar a bandaproporcional. Usar o ajuste dabanda proporcional (item 1) para

atenuação do ruído, se o ruído foralto. Para processos derealimentação positivo, dividir abanda proporcional máxima pelametade da banda proporcional paraestimar a largura da bandaproporcional.

8. Usar o período natural (item 6) paraum controlador PI ou PID, paraestimar o tempo integral.

9. Escolher os ajustes do modo docontrolador disponível que estejam

mais próximos dos valoresestimados. Lembrar de inverter otempo integral, se o ajuste do modointegral é em termos de repetiçõespor minuto.

10. Estimar o erro máximo e oacumulado pelas equaçõesteóricas. Se a maior constante detempo do instrumento for maior doque a maior constante de tempo darealimentação negativa noprocesso, multiplicar os resultados

pela relação desta constante detempo do instrumento para aconstante de tempo do processo.

11. Se os erros forem muito grandes,investigar a possibilidade decontrole de cascata para isolar osdistúrbios ou o controle feedforwardpara distúrbios mensuráveis.

Apostilas \Cont role Sin ton ia. DO C 30 MAR 00 (Su bst itu i 03 DEZ 98)




8.8. Conclusão

Não adiantaria maior rigor e precisãonestes ajustes quando se botões e dials deajuste com imprecisão maior que 10%,

como os disponíveis nos controladoreseletrônicos e pneumáticos existentes.Felizmente a imprecisão do menor que

um permite ajustes em valoresaproximados que funcionam na prática.

Dos três métodos de sintonia docontrolador, o da estabilidade limite é omelhor por ser o mais rápido e convenientepara as condições normais do processo.

Qualquer que seja o método escolhido,porém, os distúrbios devem serconsiderados, quando se determinam os

ajustes.1. distúrbios de baixa frequência ou

lentos, usar banda proporcionalestreita e ação integral grande.

2. distúrbios de alta frequência ourápidos, usar banda proporcionallarga, ação integral pequena e açãoderivativa pequena (ou nem usaração derivativa, pois esta açãoapresenta problema com ruído).

O processo com grande tempo morto édifícil de ser controlado e sintonizado. Umprocedimento prático, mas ainda demoradoe tedioso, para processo com tempo mortonão exagerado e desde que se conheçaantecipadamente o processo é:

1. ajustar o ganho do controlador emzero, o tempo integral no máximo eo tempo derivativo em zero.

2. aumentar gradativamente o ganhodo controlador até apareceroscilação com pequena amplitude ecom desvio permanente entre

medição e ponto de ajuste.3. diminuir gradativamente o tempointegral do controlador até eliminaro desvio permanente e até apareceruma pequena oscilação de baixafrequência, provocada pela açãointegral e não pela açãoproporcional.

4. aumentar por degrau o tempoderivativo até eliminar a oscilação.Quando acabar a oscilação, repetir(2) e (3), até que o aumento do

tempo derivativo não consiga maisli i il ã

sintonia de controladores, marco antonio ribeiro

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