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4 SINAIS PARA TRANSMISSÃO

4.1 – INTRODUÇÃO

Revisando os conceitos apresentados no cap. 1 sobre um processo de comunicação e suas etapas de realização, temos que:

1. o processo consiste da transmissão de informação de um ponto a outro (origem para um destinatário);

2. o processo é temporal, isto é, ele acontece em um período determinado de tempo, normalmente sendo este um fator crítico para o desempenho do processo;

3. na origem, realiza-se a geração de uma idéia ou imagem ou padrão, a qual é representada por um conjunto de símbolos pre-definidos entre as partes.

4. Ainda na origem, os símbolos são codificados de forma apropriada á sua transmissão ao destinatário;

5. Ainda na origem, os símbolos codificados são convertidos para uma forma apropriada para sua transmissão, chamados sinais, os quais são enviados por um meio adequado que interliga origem e destinatário;

6. no destino, os elementos recebidos são decodificados e tornados adequados para sua inteligibilidade pela entidade destinatária (caminho inverso ao da origem).

Desse modo, a informação é a idéia ou imagem que a entidade na origem deseja transmitir, como por exemplo, uma pergunta que alguém deseja fazer a outra pessoa (ela pensa em enviar a pergunta: “ Voce vai ao cinema amanhã?” ) próxima a ela ou bem distante. A idéia (pergunta) é representada por símbolos utilizados na linguagem de comunicação entre as pessoas (o português, no nosso caso), que são os caracteres alfanuméricos que são organizados para se constituir nas palavras e frases. Estes códigos são transformados em sinais sonoros para poderem ser enviados pelo ar até o destinatário (outra pessoa). Assim, a informação transformou-se, de modo prático, em uma mensagem a ser transmitida.

Para enviá-la é preciso utilizar um elemento físico que seja compatível com o meio e o sistema de comunicação utilizado naquela situação. Este elemento físico, criado para representar os símbolos a serem transmitidos denomina-se sinal. No exemplo das duas pessoas, os sinais usados são as ondas de compressão e distensão do ar, que se propagam da boca da pessoa na origem até os ouvidos da pessoa no destino. Caso fosse usado o sistema telefônico, as ondas de voz seriam convertidas (pelo aparelho telefônico) em sinais elétricos a serem enviados por um par trançado, por exemplo, até a central telefônica. Se o transmissor fosse

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um computador, então, seriam usadas oscilações eletromagnéticas, que representariam os símbolos lógicos “ 0” e “ 1” (bits), os quais, por sua vez, são representações codificadas dos caracteres da pergunta formulada.

Sinais são, então, a materialização da informação que se deseja transmitir em um determinado processo de comunicação. Em comunicação de dados (uso de computadores) ou em comunicação de som (radio) ou de imagens (televisão), os sinais usados para transmitir as informações são energia propagada pelo meio em forma de oscilações eletromagnéticas. São esses sinais que serão descritos e analisados neste capítulo em particular e no livro de um modo geral.

4.2 – TIPOS DE SINAIS

Sinais utilizados para transmitir informações em um meio físico qualquer:

• podem ser criados por diferentes processos (o sinal de som da voz é produzido pelas cordas vocais e outros órgãos do corpo humano, um transmissor de rádio produz oscilações eletromagnéticas, como também o modem, usado em comunicações de dados); e

• possuem diferentes características, as quais identificam sua forma e natureza, bem como o modo de se propagar no espaço (seja ele físicamente visível ou não).

Tanto o som quanto os sinais elétricos ou eletromagnéticos se propagam de forma oscilatória, como as ondas que observamos no mar e, por isso, são também chamados de ondas sonoras ou ondas eletromagnéticas.

Pode-se classificar os sinais utilizados de diversos modos em sistemas de comunicações, o principal deles, que diferencia, não só sua forma de se propagar mas também os componentes e a operacionalização dos sistemas, se caracteriza por diferenciar os sinais conforme sua variação no tempo enquanto se propagam em um meio qualquer. Desse modo, os sinais podem, então, ser classificados em:

• Analógicos, e

• Digitais.

Os sinais analógicos caracterizam-se por uma variação contínua de sua intensidade (ou amplitude) no tempo, embora outras características também possam variar desta forma, conforme será mostrado adiante. Enquanto os sinais digitais variam discretamente no tempo (a passagem de um valor para outro não é contínua). A fig. 4.1 mostra um exemplo de sinal análogico e um sinal digital, indicando-se sua variação no tempo.

Ainda com relação ao tempo, pode-se classificar os sinais em periódicos e aperiódicos (ou não periódicos). Sinais periódicos se repetem em um intervalo de tempo T (seu período, conforme será definido adiante), isto é, a cada T o sinal assume a mesma variação de valores (infinitos), como mostrado nas figs, 4.2

Sinal é o elemento físico com propriedades adequadas para se propagar em um determinado meio, representando os símbolos correspondentes de uma informação.

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b), c) e d). Sinais aperiódicos ou não periódicos não possuem aquela repetição, sendo simplesmente contínuos no tempo, conforme exemplo na fig. 4.2 a).

Ainda pode-se classificar sinais analógicos como: sinais simples (uma única onda eletromagnética) ou sinais compostos (vários sinais diferentes porém harmonicamente integrados para transmissão). Um sinal analógico simples pode ser empregado para transmitir diversos tipos de informação, embora nenhuma delas apropriada para comunicação propriamente dita. Um exemplo de sinal simples de transmissão consiste de um sinal elétrico para tocar uma companhia de alerta, enquanto que a voz humana é um sinal do tipo composto. No item 4.2.1 serão apresentadas outras classificações sinais analógicos, que são úteis para a implementação de sistemas de comunicações.

Fig. 4.1 – Sinal analógico e sinal digital e sua variação no tempo.

4.2.1 - Sinais analógicos

Um sinal analógico é, então, aquele cujas características (especificamente sua amplitude) variam, no tempo, continuamente, entre todos seus possíveis valores.

Sinais Analógicos – podem assumir infinitos valores em um dado intervalo de tempo. Sinais Digitais – podem assumir uma quantidade limitada (discreta) de valores em um dado intervalo.

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Um sinal é um fenômeno eletromagnético (ou elétrico), que pode ser descrito por parâmetros (como intensidade, duração, etc), os quais variam conforme a variação dos parâmetros da informação; por exemplo, a variação de parâmetros (intensidade e frequência) das cordas vocais cria o som no ar. Deste modo, pode-se afirmar que o som transmitido como voz (sinal) é uma réplica da informação e, por isso análogo àquela. Daí o nome de sinal analógico para essas variações.

Matematicamente, um sinal (s) variável no tempo (t), pode ser expresso como uma função do tempo:

s(t) = f(t)

Se o sinal é periódico, repetindo-se a cada intervalo de tempo T, pode ser expresso por:

S(t) = f(t + T)

Um tipo especial de sinal analógico periódico (pela sua importância em telecomunicações) é o sinal conhecido como onda senoidal, mostrado na fig. 4.2 c). A importãncia da onda senoidal está principalmente no fato de que alguns fenômenos naturais, como a voz humana, se comportam em ondulações periódicas no tempo e podem ser representadas por um sinal senoidal e também porque sinais digitais podem ser construidos como uma composição de sinais analógicos harmônicos (o cap. 5 apresenta uma explicação sobre este fato, em função dos estudos do matemático francês Fourier).

Fig. 4.2 – Exemplos de sinais periódicos e aperiódicos

Conceitos sobre ondas

Para compreender melhor a natureza dos sinais analógicos, especialmente um sinal (onda) senoidal e, consequentemente, suas características apropriadas para uso como veículo para transmissão de símbolos componentes das informações em um sistema de comunicações (especialmente de dados), pode-se efetuar

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algumas considerações práticas encontradas na natureza. E, em seguida, pode-se descrever suas características de modo mais formal e, eventualmente, matemático.

Quando alguém ou alguma coisa produz uma vibração ou perturbação no ar ou em algum corpo ou objeto e se há diversos deles (moléculas do ar ou da água ou objetos próximos), então esta perturbação se propaga de um ponto (origem) para outro (destino) sob a forma de pulsos.

A fig. 4.3 mostra exemplos clássicos destes pulsos e de sua propagação. Na fig. 4.3 (a) é mostrada movimentos gerados por uma pessoa ao movimentar a extremidade de uma corda. A figura tenta mostrar o movimento gerado na corda em quatro instantes de tempo. No instante (1) a corda é acionada (movimento vertical); nos instantes seguintes (2 a 4) observa-se o surgimento de “ ondas”, oscilações na corda que se propagam até a extremidade direita. Importante verificar que a onda 3a não é a mesma que a 2a nem a 4ª, mas a energia gerada pela oscilação em 2a se propaga e acarreta o surgimento da onda 3a e assim por diante. Um objeto qualquer (ponto mostrado na figura em cima do instante 1a) existente em cima da corda não irá se movimentar para a direita, mas ficará oscilando no mesmo local, o que realmente mostra que o que se move é a energia gerada.

Fig. 4.3 (a) – Exemplos de perturbação causada em uma corda, gerando ondas (oscilações)

A fig. 4.3 (b) mostra um exemplo do que se conhece como “ efeito dominó” e que também permite mostrar como uma “onda” transporta energia, de forma semelhante ao que acontece com as oscilações eletromagnéticas em um meio de telecomunicações. A fila de dominós se movimenta a partir do instante que se derruba a primeira peça, em seguida, a peça 2 é derrubada e assim sucessivamente, ao longo do tempo (processo temporal), como uma onda de choque se propagando. A perturbação causada pela pressão da mão da pessoa no primeiro dominó atinge o último depois de um certo tempo, gasto pelas sucessivas quedas de peças. Note que a primeira peça (nem qualquer outra) não saiu de seu lugar (o dominó nr. 1 não se moveu até o final das peças), mas somente a energia aplicada ao primeiro é que se moveu e atingiu a última peça.

A fig. 4.3 (c) mostra um outro exemplo de formação de onda (sinal analógico senoidal). Imagine os movimentos concêntricos na água produzidos quando se atira nela uma pedra. A força do choque da pedra tocando a água produz um conjunto de perturbações na água, levantando e abaixando a água no local, as chamadas ondas, concêntricas e que vão perdendo intensidade (atenuação) na medida que percorrem um determinado espaço (se propagam) na água (resistência da água). Note que nenhuma partícula de água no ponto em que a pedra caiu se moveu fisicamente, havendo apenas uma transferência de energia para a frente.

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Se houvesse um objeto na água, um pouco distante do local onde a pedra caiu (início das ondas), como uma rolha ou um barquinho, por exemplo, provavelmente ela balançaria após um determinado tempo (quando uma onda o atingisse, mas ele não “caminharia sobre as ondas”.

Fig. 4.3 (b) – Exemplo do “ efeito dominó” .

Trata-se, neste exemplo, de uma onda simples (analógica, porque varia continuamente no tempo), porque foi produzida pelo lançamento de uma única pedra. Caso fossem atiradas várias pedras, seriam produzidas ondas semelhantes e múltiplas, ou seja, um sinal composto, típico em transmissões de dados (ou de voz, por exemplo), conforme será mostrado no cap. 5.

Fig. 4.3 (c) – Exemplo da formação de ondas causada pelo lançamento de uma pedra na água.

Pode-se apresentar inúmeros outros exemplos de perturbações que produzem propagação de pulsos ou ondas. Um alto falante vibrando causa perturbação nas moléculas do ar e esta perturbação se propaga até nossos ouvidos (que transmitem ao nosso cérebro), permitindo que possamos ouvir o som gerado por aquele dispositivo. Um terremoto no fundo do mar e esta perturbação se propaga até encontrar algum continente causando as gigantescas Tsunamis.

Todos esses exemplos servem para demonstrar a natureza da formação dessas oscilações (ou ondas), isto é, elas transportam energia entre dois pontos do meio usado, mas não transportam massa (matéria).

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Classificação de sinais analógicos

Continuando a descrever aspectos relevantes dos sinais analógicos (ondas ou oscilações variáveis com o tempo), pode-se também classificá-los conforme sua natureza em:

• Sinais (ondas) mecânicos, e

• Sinais (ondas) eletromagnéticos.

Ou, ainda, classificá-los, conforme sua geração/propagação, em:

• Sinais (ondas) longitudinais, e

• Sinais (ondas) transversais.

Fig. 4.4 – Exemplo de ondas longitudinais (som produzido por um altofalante)

Ondas mecânicas podem ser definidas como aquelas que requerem um meio material para que possam se propagar, isto é, necessitam de matéria física que, oscilando, conduzam a energia (a informação). Por exemplo, o som (ondas sonoras) requerem um meio material para se propagar, como o ar ou a água; o som não se propaga no vácuo. No exemplo dos dominós, estes são a matéria, pois sem eles não haveria perturbação a ser transportada, nem haveria processo, nada. Da mesma forma, as ondas geradas pelo movimento da corda, mostrado a fig. 4.3 a) somente se propagam devido a existência da corda.

Ondas eletromagnéticas, por outro lado, não requerem matéria para se propagar, embora possam existir condutores físicos usados para seu transporte. A luz é uma oscilação (onda ou sinal) de natureza eletromagnética, podendo se propagar em ambiente sem matéria (a luz do sol chega a nós viajando no espaço a vácuo) ou com matéria (fibra ótica); microondas também são sinais eletromagnéticos, como as ondas de rádio.

Ondas longitudinais se caracterizam pelo fato da vibração que as produzem ocorreram na mesma direção de sua propagação no meio. Ondas sonoras são desse tipo; as ondas de pressão geradas pelas cordas vocais de um ser humano (voz) ou de um altofalante comprimem e distendem o ar na mesma direção de sua vibração, conforme exemplo mostrado na fig. 4.4. na fig. 4.4 a) o alto falante vibrando produz sucessivas

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compressões e distensões do ar em volta, empurarndo para a frente (na mesma direção – longitudinal) as ondas, o que é mostrado na fig. 4.4 b).

Outro exemplo de onda longitudinal pode ser considerado como o de um pistão que pressione um líquido no interior de um tubo (o pistão executa seu movimento vibratório na mesma direção com que as partículas do líquido oscilam, pressionando as particulas adjacentes e assim por diante, conforme mostrado na fig. 4.5.

Fig. 4.5 – Exemplo de criação de ondas longitudinais (pistão)

Ondas transversais são aquelas em que o movimento vibratório (a pertubação de criação da onda) ocorre perpendicularmente ao sentido de sua propagação. Na fig. 4.3 a) pode-se observar que a mão da pessoa agita a corda de cima para baixo (ou vice-versa) e sua oscilação se propaga da esquerda para direita (fazendo um ângulo de 90º ou transversal com o movimento da mão. Oscilações eletromagnéticas seguem este princípio também, assim como as ondas (marolas) produzidas pela pedra no exemplo da fig. 4.3 c).

O som produzido pelas cordas vocais do ser humano (voz) ou aquele produzido por instrumentos (musicais ou não), é, como já mencionado anteriormente, um sinal do tipo analógico, e é do tipo composto, por ser constituido, na verdade, de um conjunto de sinais (mais de um, semelhantemente ao que nos referimos no exemplo das várias pedras sendo lançadas na água). O importante da questão é que a informação que é transportada pela voz, como também qualquer tipo de informação, precisa ser constituida por diversos sinais, e não apenas por um sinal, pois não há inteligibilidade em um som simples, um apito, por exemplo.

Modelo de onda senoidal (sinal analógico)

O som, como também oscilações eletromagnéticas, são ondas chamadas senoidais porque sua forma de onda é obtida por amplitudes instântaneas expressas de forma matemática pela função seno. O nome senoidal (ou senoide) é devido a esta origem matemática do sinal; a senoide é representada no tempo como uma função trigonométrica seno. Assim, a referida função seno pode ser representada como:

s (t) = A sen (2π.f.t + Ø), sendo:

t – tempo

A – amplitude de pico, usualmente medido em volts

f – frequência (a ser definido)

Ø – fase, um valor angular (a ser definido), que pode ser expresso em graus (0 a 360º ) ou radianos (0 a 2 π rad).

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Fig. 4.6 – Gráfico da geração de uma onda senoidal (função seno)

A fig. 4.6 mostra a apresentação gráfica da senoide, a partir de sua expressão matemática, cuja construção, no exemplo, considerou os seguintes elementos:

- á esquerda temos um círculo, onde se inscreve um triãngulo, cujo ângulo entre a hipotenusa (H) e seu lado (cateto) oposto (Y) é Ø, o qual pode variar de 0 a 360º (0 a 2π rad) conforme a hipotenusa girar, no sentido anti-horário, a partir do lado adjacente, subindo até fazer um ângulo de 90º ou π /2 rad (hipotenusa perpendicular ao lado adjacente); continuando a girar até se igualar novamente com o lado adjacente (Ø = 360º ou 2π rad).

- à direita construiu-se a senoide s(t) = A (sen Ø) (simplificou-se a expressão sen(2πft + Ø)

- paracriar o gráfico considerou-se o valor de pico de A = 2.

- como os valores de A são continuamente variáveis no tempo t, utilizou-se apenas alguns valores intermediários de Ø para se visualizar a construção da curva a medida que o tempo t variou de 0 até T (período gasto para o triângulo girar completamente e se formar 1 ciclo ( a ser definido) da curva. Esses valores são:

Ø = 0º sen 0º = 0 A sen 0º = 0 Ø = 30º sen 30º = 0,707 A sen 30º = 2 * 0,707 = 1,414 Ø = 90º sen 90º = 1 A sen 90º = 2 * 1 = 2 Ø = 180º sen 180º = 0 A sen 180º = 2 * 0 = 0 Ø = 270º sen 270º = -1 - A sen 30º = 2 * 0,707 = -2

A construção do gráfico inicia no instante t = 0, podendo-se ressaltar os seguintes instantes (ver fig. 4.6):

1) Inicialmente: t= 0, Ø = 0. Como sen 0 = 0, então: s(t) = A * 0 = 0 (ponto 0 do gráfico)

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2) A hipotenusa (H) inicia seu giro no sentido anti-horário, fazendo crescer o ãngulo Ø; na parte direita da figura a senoida inicia mseu percurso de onda; 3) Quando t = T/12, Ø = 30º ou π/6 rad. Neste ponto A = 1,414. (ponto 1 do gráfico) 4) Para t = T/4, Ø = 90º ou π/2 rad. Neste ponto A = 2 (pico de amplitude positiva) (ponto 2 do gráfico). 5) Para t = T/2, Ø = 180º ou π rad. Neste ponto A = 0, pois sen 180º = 0 (ponto 3 do gráfico). 6) Quando t = T/1,5, Ø = 270º ou 3π/2 rad. Neste ponto A = -2 (pico de amplitude negativa), pois o sen = 270º = -1 (ponto 4 do gráfico). 7) para t = T, Ø = 360º ou 2π rad. E novamente A = 0 (ponto 5 do gráfico) 8) Prosseguindo, a hipotenusa voltará a girar igualmente e a onda se repete com a mesma curvatura , caracterizando sua natureza periódica e o formato de onda.

Características de um sinal analógico

A observação do comportamento no tempo de uma sinal senoidal, mostrado nas fig. 4.6, permite identificar algumas características daquele sinal, as quais tem importãncia fundamental no projeto e implementação de sistemas de comunicação, já que empregam este tipo de sinal para transmissão das informações.

As características básicas dos sinais senoidais são:

1. Amplitude (A),

2. Frequência (F) e

3. Fase (P).

Além dessas, pode-se citar, também, o comprimento de onda (λ), o período (T) e a velocidade de propagação do sinal no meio (V), os quais serão descritas em seguida (ver fig. 4.7).

•••• Amplitude (A) – consiste da intensidade do sinal em cada instante de tempo (ponto de referência do sinal), sendo normalmente medida em termos de voltagem (volts) ou corrente (amperes), quando se tratar de sinais elétricos. No caso de se tratar de sinal voz caracteriza sua intensidade (som alto ou baixo). Na fig. 4.6 observa-se a variação de A do valor inicial 0, passando pelo valor 1,414 até o pico de valor igual a 2, decrescendo até 0 e ao valor máximo negativo (-2) e retornado a zero.

OBS: O intervalo compreendido neste percurso do sinal senoidal do instante em que o ângulo Ø = 0 até Ø = 360º , denomina-se ciclo do sinal e, sendo o sinal periódico, então, os ciclos vão se repetindo sucessivamente em um movimento ondulatório (a fig. 4.7 mostra o intervalo de 1 ciclo).

• Frequência (F) – é definida como sendo a quantidade de vezes que um ciclo se repete na unidade de tempo (segundo). A frequência é medida em ciclos por segundo, utilizando-se a unidade de medida Hertz (Hz); deste modo, 1 Hz = 1 ciclo/seg. Quanto maior é a quantidade de ciclos por segundo de um sinal maior é sua frequência, conforme se pode observar nos exemplos da fig. 4.8.

Para medida da frequência usa-se o sistema decimal, de modo que:

1 Hz = 1 ciclo/seg

1000 Hz = 1KHz (1 kilo hertz) ou 1000 ciclos/seg ou 103 Hz pois 1K = 103

1.000.000 Hz = 106 Hz = 1 MHz (1 mega hertz) = 1.000 KHz

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1.000.000.000 Hz = 109 Hz = 1 GHz (1 giga hertz) = 1.000 MHz

E assim por diante.

• Fase ou Phase (P) - caracteriza-se pela inclinação angular da onda (medida pela sua tangente) em cada instante de tempo, a partir de 0°graus, no seu início, passando por 90° graus no ponto de

intensidade máxima positiva e até 360° graus no término do ciclo, conforme pode ser observado nas fig. 4.6 e fig. 4.7. Na realidade, a fase da onda somente tem um sentido prático quando se compara duas ondas de mesma frequência (a amplitude pode ser diferente), verificando-se o adiantamento ou atraso de uma em relação à outra, conforme exemplo mostrado na fig. 4.10.

• Comprimento de onda (wavelength)– é a unidade de medida do espaço físico percorrido por 1 ciclo da onda durante seu percurso em um determinado meio. Usualmente indica-se o comprimento de onda pela letra grega (λ) e ele é medido em unidades do sistema métrico (metros ou centimetros, etc), sendo também mostrado no gráfico da fig. 4.7. O comprimento de onda do sinal depende de sua frequência e da sua velocidade de propagação. Conforme será mostrado adiante, isto se baseia na equação fundamental: Espaço = velocidade * tempo

• Período (T) – é o tempo gasto para se completar um ciclo em sinais periódicos, ou percorrer a distância correspondente a um comprimento de onda. É medido em unidades de tempo (segundo, microsegundo ou nanosegundos), sendo função direta da frequência do sinal, sendo menor com frequências maiores e maior a medida que as frequência diminuem, conforme será mostrado adiante. A fig. 4.7 apresenta a medida de um período.

Fig. 4.7 – Características de um sinal senoidal

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• Velocidade de propagação (V), como o próprio nome indica é a velocidade com que as ondas se propagam ou percorrem o meio de transmissão, sendo uma característica física do sinal. O conceito desta velocidade é o mesmo da física de movimento e esta velocidade é um dos parâmetros da equação do espaço indicada anteriormente para o comprimento de onda. No vácuo, a velocidade de propagação de uma oscilação eletromagnética é 300.000km/seg, sendo menor em ambientes fora do vácuo, devido a atenuação que o sinal sofre em função da resistência do meio.

Pelas definições apresentadas, pode-se, então, afirmar que o período de tempo, T, é função da frequência (F), estando esta também relacionada a velocidade (V) de propagação e ao comprimento de onda

(λ). Em resumo:

A velocidade de propagação (V) de ondas senoidais depende de suas características e do meio utilizado para sua transmissão. Por exemplo, o som se propaga no ar a uma determinada velocidade (depende

da temperatura do ar e outros fatores, sendo aproximadamente 330m/s a 0°), enquanto na água ele se propaga com outra velocidade, cerca de 4 vezes maior e se utilizarmos um condutor metálico a velocidade de propagação é ainda maior. Oscilações eletromagnéticas, como a luz, percorrem o vácuo com uma velocidade de 300.000 km/seg,. Esta velocidade é conhecida como velocidade da luz; no entanto, quando estas oscilações se propagam em condutores físicos, com massa, sua velocidade não alcança o mesmo valor que existe no vácuo, devido a resistência do meio e outros fatores, conforme será mostrado no cap. 11.

A tabela 4.1 mostra um quadro com valores de unidades de tempo e de freqûencia mais comuns:

Unidade Equivalente Unid Freq Equivalente

Segundo 1 seg Hertz (Hz) 1 Hz

Milisegundo(s) 1 mseg=10-3seg KiloHertz (kHz) 1 KHz = 103Hz

Microseg(s) 1 µseg(s) = 10-6seg MegaHertz (MHz) 1 MHz = 106

Nanoseg(s) 1 ns = 10-9 seg GigaHertz (GHz) 1 GHz= 109

Picoseg(s) 1 ps = 10-12 seg TeraHertz(THz) 1 THz = 1012

Tabela 4.1 – Unidades de medida de tempo e de frequência

A frequência (F) e o Período (T) são inversamente proporcionais (ver fig. 4.8).

T = 1/F ou F = 1/T

Como: Espaço = velocidade * tempo, então:

λ = V * T, e como: F = 1/P, então: λ = V / F e V = F * λ

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Exercício 4.1:

Considere um sinal analógico de período igual a 100 ms (100 milisegundos). Qual deverá ser sua frequência em KHz (kilohertz)?

Solução:

T = 100 ms = 0,1 seg = 10-1 seg

F = 1 / T = 1 / 10-1 = 101 Hz ou 10 Hz

Exercício 4.2:

Qual é o valor do período de um sinal elétrico (onda senoidal) com frequência igual a 150Hz?

Solução

Como T = 1 /F, então: T = 1 / 150 seg = 0,0066 seg ou 6,6 ms (milisegundos)

Exercício 4.3

Qual o valor em microsegundos (µ) de um período igual a 100 ms (miliseg)?

Solução

1 ms = 1000µs

100ms = 100 * 1000 = 100.000 µs ou 105 µs

Exercício 4.4

Qual o comprimento de um sinal senoidal (λ) com frequência de 20MHz, propgando-se no vácuo?

Solução

Por exemplo, um sinal de frequência igual a 20MHz = 20.000.000Hz, terá um comprimento de 15m, considerando-se a velocidade de propagação da luz:

λ = V / F = 300.000.000.000 m/seg / 20.000.000 ciclos/seg = 15 m /ciclo.

Exercício 4.5

Qual é a velocidade de propagação de uma oscilação eletromagnética com período de 20 µs e λ = 42 m?

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Solução

T = 20 µs = 20.000.000 seg = 2 * 10-7 seg e λ = 42 m v = ?

Se λ = v * T, entâo: v = λ / T = 42 m / 2 * 10-7 seg = 21 * 10+7 m/seg ou 210.000.000 m/seg ou 210.000km/seg

Ainda sobre as características de sinais senoidais

Conforme mencionado anteriormente, a amplitude (ou intensidade) de um sinal analógico senoidal de natureza elétrica é normalmente medida em volts ou ampéres. Já o sinal sonoro de voz, por exemplo, é um sinal analógico, mas não possui natureza elétrica, não sendo, portanto, medido em volts ou amperes. Com o

som tem-se a noção da amplitude em termos de volume (nome popular devido ao nome do controle de potência do som de uma rádio, por exemplo) ou potência. Quanto mais alta é a amplitude do som maior é a sua intensidade ou potência. A unidade de medida sonora é o decibel (dB), a qual será descrita mais adiante neste livro. A amplitude é representada matematicamente pelo valor do seno do angulo Ø, já definido anteriormente, sendo usualmente indicada pelo seu valor de pico (valor máximo). A fig. 4.8 mostra três sinais senoidais com mesma fase (P) e amplitude (A) mas com frequências (F) diferentes.

Na parte superior da figura o sinal possui amplitude de pico A = 5V e frequência F = 1 ciclo/seg ou 1 Hz. Neste caso, sendo T = 1 / F, então, o período do sinal é T = 1/1 = 1seg. O comprimento de onda λ depende da velocidade de propagação, não podendo, pois, ser calculado com apenas os elemntos definidos na figura. Na parte central da figura é mostrado um sinal, ainda com mesma amplitude que o anteiro e iniciando no mesmo instante, de modo que possue mesma fase; no entanto sua frequência F = 2 ciclos/seg ou 2 Hz; o perído T = 1 / F = 1 / 2 = 0,5 seg ou 500 mseg.

O último sinal, mostrado na parte inferior da fig. 4.8 tem mesma amplitude e fase mas F = 10 Hz e seu período T = 1 / F = 1 / 10 = 0,1 seg ou 1/10 seg ou 100 mseg.

Já na fig 4.9 são mostrados dois sinais com mesma frequência (F = 4 HZ) e mesma fase, porém com amplitudes diferentes. O sinal mostrado na parte superior possui amplitude A maior que o sinal de amplitude B mostrado na parte inferior da figura. A fig. 4.10 apresenta três sinais com igual amplitude e frequência, mas com fases diferentes (iniciam em instantes de tempo diferentes). Há uma defasagem de 90º entre os sinais P1 e P2 e de 180º entre P1 e P3. E, por último, a fig. 4.11 mostra dois sinais se propagando defasados (diferença de 90º ou π/2 radianos).

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Fig. 4.8 – Sinais senoidais com amplitude e fase iguais mas frequências diferentes

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Fig. 4.9 – Sinais com mesma fase e frequência mas com amplitude diferentes

Fig. 4.10 – Sinais com mesma amplitude e frequência mas com fases diferentes

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A fase de um sinal significa a posição deste sinal no tempo, sendo representada pelo valor do ângulo Ø em um determinado instante, como mostrado na fig. 4.7. Ela é melhor compreendida quando se compara dois sinais senoidais defasados, ou seja, um está em um instante de tempo diferente do outro (avançado ou atrasado em relaçao ao outro). A fig. 4.11 mostra um exemplo de dois sinais senoidais defasados de 90º , isto é, o sinal 2 iniciou seu ciclo ¼ T depois do sinal 1 ou quando o sinal 1 estava no instante em que Ø = 90º ou π / 4 rad).

A frequência é uma das características mais importantes de uma onda senoidal, o que leva muitas vezes a se confundir com o próprio nome do sinal sinal. É comum se expressar “ aquele sistema transmite nas frequências F1 e F2”, em vez de formalmente se expressar a situação por: “aquele sistema transmite sinais com frequência F1 e F2”.

A importância predominante da frequência sobre outras características se deve ao fato de que, conforme o valor da frequência de um determinado sinal, este se comporta de forma diferente na natureza e interfere de forma diferente sobre o ser humano, o que não acontece tão profundamente com a variação das demais características.

Fig. 4.11 – Sinais defasados de 90º (π /2 rad)

Quanto maior a frequência (F) de um sinal, menor será seu período (T) e também, para uma mesma velocidade de propagação, menor será seu comprimento de onda (λ); sinais de radio frequência elevada, muito usados antigamente em transmissões de troncos telefônicos (muitos canais de voz em um canal), naturalmente possuem comprimento de onda bem pequeno, chamados microondas. O ciclo do relógio dos processadores atuais é da ordem de nanosegundos (período) devido às suas altas frequências (GHz).

Como se pode observar nas figuras mostradas, especialmente na fig. 4.8, a frequência indica a quantidade ciclos por segundo e, portanto, a maior ou menor taxa de alteração dos valores de amplitude positiva/negativa do sinal no tempo, já que se trata de um elemento oscilatório (onda). Ou seja, o sinal da parte superior da fig. 4.8 (F=1 Hz) oscila da amplitude positiva para a negativa em 0,5 seg (500 mseg), enquanto que o sinal da parte inferior da mesma figura (F=10 Hz) inverte a amplitude a cada 0, 05 seg ou 50 mseg, isto é, mais rapidamente. O sinal elétrico da energia que alimenta as lâmpadas de nossas residências

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(bem como todos os eletrodomésticos) oscila normalmente 60 vezes/seg (frequência de 60 Hz), tendo, assim, um período T = 1 / 60 = 0, 0166 seg ou 16,6 mseg. Se a frequência fosse bem mais baixa, perceberiamos as lâmpadas piscando (coitada de nossa visão).

Ainda sobre frequência, no que se refere ao comportamento dos sinais analógicos sobre o ser humano, sabe-se que, sinais de baixa frequência, da ordem de 100Hz até cerca de 15KHz, afetam nosso sentido da audição (sinais sonoros), sendo o tom do sinal dependente da frequência (graves possuem baixa frequência e agudos são sons de alta frequência). Tais sinais podem percorrer o ar ou a água e se propagam de forma difusa, espalhada, como em ondas concêntricas a partir da origem (onidirecionais). Na realidade, os sinais básicos produzidos pelas cordas vocais tem muito baixa frequência, normalmente da ordem de 80Hz a 150Hz nos homens e 150Hz a 250Hz nas mulheres (trata-se de uma média, havendo inúmeras excessões, é claro); no entanto, além das frequências básicas, são emitidas também outros sinais de frequências múltiplas daquelas (harmônicos), importantíssimas para a inteligibilidade e assinatura da voz das pessoas. No cap. 5 este assunto será abordado de modo mais completo.

A medida que os sinais aumentam de frequência, deixam de ser audíveis para as pessoas (acima de 15.000Hz, em média), embora diversos animais tenham sistema auditivo mais sensível, podendo ouvir sinais acima de 15 KHz. Os cães, por exemplo, tem um limite de audição de 15Hz até 50.000Hz ou 50 KHz, enquanto que golfinhos “ ouvem” sons entre 10KHz e incríveis 240KHz.

Sinais de frequências muitíssimo elevadas, da ordem de 400 THz a 750 THz sensibilizam nosso sentido visual e por isso as pessoas percebem a luz em diversas cores. Frequências elevadas significam comprimento de onda extremamente pequeno; a percepção da cor está relacionada com a composição do comprimento de onda da luz que atinge os olhos (sua frequência). Os seres humanos conseguem perceber (luz vísvel) desde a cor vermelha (cerca de 400 THz ou 4 * 1014 Hz e λ = 700 nm (nm é a abreviatura da unidade de medida nanômetro, que equivale a 1 milionésimo do milimetro) até a cor violeta (cerca de 750 THz e λ = 400 nm). Acima dessas frequências surgem diversos tipos de irradiações, como os raios X (em torno de 1020 Hz, raios Gama (1031 Hz, etc, que, tendo um comprimento de onda muitíssimo pequeno, atravessam tecidos, madeira, metais, etc., inclusive podendo afetar o corpo humano pela sua intensa vibração (queimaduras, etc). Atualmente, conforme será explicado no cap. 11, usa-se a luz para transmissão de enormes quantidades de dados em tempos curtos (fibra ótica).

Outro aspecto importante do comportamento dos sinais de transmissão está relacionado a velocidade de propagação e a direcionalidade das transmissões, ambos afetados pelo valor da frequência do sinal. Em outras palavras, oscilações eletromagnéticas se propagam em velocidade e direção diferentes conforme o valor da sua frequência de oscilação.

Por exemplo, sinais com frequências na faixa de KHz se propagam em todas as direções e se refletem na camada ionosférica (ionosfera), retornando á terra; com isso, podem ser transmitidos para pontos receptores muito distantes, independentemente de estarem ambos (transmissor e receptor) encobertos pela curvatura terrestre, conforme mostrado no exemplo da fig. 4.12 (a).

Frequências da ordem de muitos MHz já percorrem o ar em linha reta, pois se transmitidos para cima não se refletiriam. É o caso da radiodifusão em FM e transmissões em microndas (alta frequência, comprimento de onda curto). Neste caso, as antenas retransmissoras se localizam em distâncias de apenas algumas dezenas de KM, acompanhando a curvatura da Terra; quanto maior a altura das antenas maior será a distância de comunicação entre elas, sendo comum, sistemas desse tipo possuirem antenas de 60 a 80 mts de altura (ver exemplo de transmissão direta antena/antena na fig. 4.12 (b).

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A ITU (International Telecommunications Union – União Internacional de Telecomunicações), órgão mundial responsável por definir normas para o uso das telecomunicações, estabeleceu as faixas de frequência para cada tipo de uso, as quais, em cada pais, são ratificadas e controlados por órgãos específicos. No Brasil, o Ministério das Comunicações, por meio da Agência Nacional de Telecomunicações, ANATEL, controla o setor. A tabela 4.2 apresenta um quadro resumido de alguns sinais e sua faixa de frequência.

Fig. 4.12 – Exemplos da direção de propagação de sinais conforme suas frequências

É possível analisar sinais analógicos como função do tempo (chama-se domínio do tempo), como foi explicado até então ou representar e analisar tais sinais no domínio da frequência. Esta última forma é mais interessante para análise de sinais compostos (múltiplas frequências), que é o que acontece quando se

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transmite sinais de voz ou dados de computador. Isto requer canais que permitam a passagem de diversas frequências, conforme será explicado nos cap. 5 a 7.

Conforme mostrado na fig. 4.6 a 4.11, representa-se graficamente sinais no domínio do tempo, considerando o eixo horizontal (abicissas) para indicar a variação do tempo e o eixo (vertical (ordenadas) para indicar o valor da amplitude. Na representação gráfica de sinais por meio de suas frequências (domínio da frequência) mostra-se a relação entre a frequência e amplitude desses sinais, não sendo possível, neste caso, mostrar a fase dos sinais. No gráfico, utiliza-se o eixo horizontal para registrar os valores de frequência de cada sinal e no eixo vertical indica-se o valor de pico de amplitude. Assim, pode-se observar cada sinal com sua frequência específica e o respectivo pico de amplitude.

Tabela 4.2 – Resumo de tipos de sinais e suas frequêncies

Frequências Classificação Nome Aplicação/Identif.

300Hz a 10.000 Hz ELF-extreme low freq. (freq. extremamente baixa)

Ondas longas

Sonares

10 a 30KHz VLF-very low F (freq. muito baixa) Ondas longas

Sonares

30 a 300KHz LF-low F (freq. baixa) Ondas longas

Naveg. Aérea-radio

300 a 3000 KHz MF-medium F (freq. medias) Ondas medias

Naveg. Aérea-radio

3 a 30 MHz HF-very high F (freq. altas) Ondas curtas Radio

30 a 300 MHz VHF-veryhigh F (freq. muito altas) ----- TV, FM, etc

300 a 3000 MHz UHF-ultra high F (freq. ultra alta) Microondas Com. públ. e privadas

3 a 30 GHz SHF-super high F Microondas Com. públ. e privadas

30 a 300 GHz EHF-extreme high F Microondas Com. públ. e privadas

300 a 1000 GHz ----- ----- Com. públ. e privadas

A fig. 4.13a) mostra a representação de um sinal senoidal, nos domínio de tempo e de frequência, enquanto a fig. 4.13b) mostra a representação de diversos sinais analógicos nos mesmos domínios, de tempo e de frequência.

Casos especiais de frequência ocorrem quando, por exemplo, sua amplitude não varia ao longo do tempo; neste caso, sua frequência é zero (corrente direta ou DC). Em comunicações de dados pode-se

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imaginar como sendo um valor lógico 1 (bit 1) pernanente. Ou, no caso oposto, em que o sinal muda de valor de amplitude instantâneamente, sem intervalo de tempo, por menor que fosse; neste caso, sua frequência seria infinito, pois o perído (T) sendo 0 (zero) e como F = 1/ T, então, 1 / 0 = ∞.

Fig. 4.13a) – Exemplos de um sinal no domínio de tempo (parte superior) e de frequência (parte inferior)

Fig. 4.13 b) – Exemplo de diversos sinais no domínio de tempo (parte superior) e de frequência (parte inferior)

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4.2.2 - Sinais digitais

Sistemas de computação armazenam e manipulam as informações através de sua codificação própria (representação), constituida apenas pelos algarismos (dígitos) binários (abreviadamente denominado bit), que podem variar entre 2 (dois) valores, valor lógico ou bit 0 (zero) e valor lógico ou bit 1 (um).

Conforme mostrado na fig. 4.1 e anteriormente neste capítulo, cada valor lógico (bit) é fisicamente representado por um sinal elétrico com duração fixa no tempo e intensidade correspondente a 2 valores, conforme o sinal esteja indicando o valor lógico 0 (bit 0) ou o valor lógico 1 (bit 1). Esta variação (de um bit para outro) é discreta no tempo; não é contpinua, como acontece com os sinais analógicos. Não há valores intermediários entre a representação de um bit para o outro (seja qual fôr seu valor), diferentemente dos sinais analógicos.

È possível fazer comparar a semelhança entre sinais analógicos e digitais e o conjunto de representação números na matemática. Pode-se comparar a semelhança de variação dos sinais analógicos com o conjunto de números reais, pois estes tem também uma variação contínua (qualquer que seja o intervalo entre dois valores reais sempre há infinitos valores naquele intervalo, assim como, em um sinal analógico, há infinitos valores de amplitude em um intervalo qualquer de medida).

Por outro lado, a representação de números inteiros é discreta, pois o número seguinte a 24, por exemplo, é 25, sem se considerar qualquer valor internediário; assim, de 136 para 137 ou de 45 para 46 e assim por diante. Da mesma forma, passa-se de um bit (0 ou 1) para o outro (seja 0 ou 1) diretamente, sem valores intermediários.

Tanto sinais analógicos quanto digitais se comportam eletricamente do mesmo modo, embora com formas e características diferentes em seu percurso pelos meios de comunicação. Assim é, que em um mesmo condutor elétrico (um par trançado, por exemplo) podem ser enviados sinais na forma analógica ou na forma digital, conforme será descrito mais adiante.

Posteriormente será novamente mencionada essa particularidade, quando fôr introduzido o conceito de faixa de passagem (banda passante) e largura de faixa (largura de banda) de um canal ou linha de transmissão (ver cap. 5).

Características de um Sinal Digital

Uma onda quadrada, um sinal digital, pode ser avaliado, identificado e manipulado (separado de outro, por exemplo, durante uma transmissão/recepção) por meio de de 2 (duas) características básicas, que podem ser observadas na representação de bits mostradas nas figs. 4.14 e 4.15: sua amplitude e sua duração ou intervalo de sinalização.

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Fig. 4.14 – Características de um sinal digital (o bit)

Em quase todas as vezes que se mostra um gráfico com sinais digitais, é costume utilizar uma representação (codificação) para os sinais (pulsos) correspondentes aos valores lógicos (bit 0 e bit 1), a qual é um valor positivo de amplitude (valor alto), para indicar bit 1 e um valor zero de amplitude (valor baixo) para indicar bit 0, denominada NRZ (non return to zero). Há outras formas de codificação mais eficientes para sincronização entre transmissor/receptor, tais como:, Manchester e Manchester Diferencial, conforme será mostrado no item 7.2.1.

Amplitude (A) – trata-se da intensidade do sinal durante um período fixo de tempo e que, usualmente, serve para identificar seu valor (bit zero ou bit um). A intensidade ou valor do bit é determinada eletricamente por um valor de voltagem, no caso de transmissões de dados. O modo de representar qual valor lógico (se 0 ou 1) pelo valor da amplitude varia conforme o código de linha usado como será mostrado no item 7.2.1. No exemplo da fig. 4.14, indica-se o valor positivo como bit 1 e valor zero para bit 0.

Duração (T) ou Intervalo de Sinalização – consiste no período do tempo em que o sinal referente a um único bit permanence no valor de intensidade determinado (ver fig. 4.14 e fig. 4.15), também chamado de intervalo de sinalização.

A fig. 4.15 mostra um conjunto de bits sendo transmitido (a informação logicamente codificada) por meio de sinais eletromagnéticos, cujos valores de amplitude (voltagem = + 3V) e duração (T = 10 ms) caracterizam fisicamente a informação. O tempo T é o intervalo de sinalização, onde a amplitude permanece fixa, para caracterizar um dos elementos de informação (bit). A quantidade de intervalos de sinalização por unidade de tempo (usualmente a unidade utilizada é o segundo) define a velocidade de sinalização do sistema, ou seja, a quantidade de símbolos que podem ser transmitidos no meio de utilizado para propagação dos sinais. No exemplo da fig. 4.15, como se usou apenas dois estados ou dois níveis de tensão (de amplitude), cada estado está representando um símbolo indicador de um bit e, portanto, se, em 1 seg, o sistema de transmissão gerar 10 intervalos de sinalização (1 intervalo igual a / 10 ou 100 ms), então, o sistema estará transmitindo 10 bits por segundo. Esta medida é chamada de taxa de transmissão, sendo normalmente medida em bps (bits por segundo), sendo extremamente importante para o desempenho das transmissões, como será mostrado nos capítulos. seguintes.

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Codificação multinível

Nem sempre o intervalo de sinalização é igual ao valor de um bit; é possível enviar mais de um bit em cada intervalo de sinalização. Na fig. 4.16 apresenta-se um exemplo de codificação multinível, utilizando-se 2 bits para cada intervalor de sinalização. Como se pode observar na figura, para um conjunto de 8 bits a ser transmitido usa-se apenas 4 intervalos de sinalização, cada um deles possuindo um nível de amplitude específico. A quantidade de intervalos de sinalização ou símbolos transmitidos por segundo é denominada velocidade de sinalização sendo usualmente medida em uma unidade chamada baud (criada para homenagear Emile Baudout-ver cap. 2). Com este método (multinível) obtém-se maiores taxas de transmissão

O grupo de 2 bits usado em cada código (valor de amplitude) é denominado dibit e nesse caso, precisou-se de 4 níveis de amplitude (N) diferentes. Pode-se também criar códigos com 8 níveis de amplitude, onde cada um deles representa um grupo de 3 bits (chamados tribits) porque:

23 = 8 Assim, como no exmplo da fig. 4.16 tem-se: 22 = 4

Deste modo, pode-se generalizar a relação entre níveis de amplitude necessários (N) e grupos de bits (B) correspondentes. Nos exemplos anteriores:

B = 3 - N = 8 e B = 2 e N = 4

Genericamente tem-se:

B = log2 N (em inglês, usa-se a palavra Level para nível e, portanto, a letra L em vez de N).

Sendo: B = quantidade de bits em cada grupo e N = quantidade de níveis de amplitude)

Fig. 4.15 – Transmisssão de sinais digitais

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Exercício 4.6

Considere um sistema de transmissão que empregue 16 níveis de amplitude no código de sinalização. Quantos bits existem por código?

Solução

Sendo N = 16 e B = log2 N, então B = = log2 16. B = 4, pois 24 =16

Exercício 4.7

Seja um sistema que tenha uma taxa de sinalização (quantidade de bauds) de 1000 bauds e empregue a modalidade tribit de codificação. Qual deverá ser a taxa de transmissão do sistema e a quantidade de níveis de sinalização necessários?

Solução

Sendo a taxa de transmissão igual a: taxa de bauds * B (quantidade de bits por intervalo de sinalização), então, sendo:

Taxa bauds = 1000 e B = 3 bits (porque o código é tribit)

Taxa de transmissão = 1000 * 3 = 3.000 bps (bits por segundo).

B = log2 N. Como B = 3, então N = 23 = 8 níveis

OBS: A taxa de transmissão é expressa em bps (bits por segundo) mas a taxa de sinalização não é bauds por segundo, mas tão somente bauds, já que bauds representa intervalos de sinalização por segunto, pois é uma unidade de medida de velocidade (de sinalização) e, por isso, o tempo já está incluido em sua definição.

FIG. 4.16

Fig. 4.16 – Exemplo de codificação multinível

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Sinais digitais podem ser transmitidos em sua forma original, transmissão digital, ou convertidos para a forma analogica, transmissão analogica, em ambos os casos os sinais originais são convertidos através de técnica conhecida como modulação, a qual possui diferentes modalidades em cada caso, como veremos no próximo capítulo.

Desde a invenção do telefone no século XIX até mais ou menos o início da década de 1970 (nos EUA) e mais tarde no Brasil, a rede pública telefônica consistia de equipamentos e linhas apropriados para realizar transmissão analógica, visto que a voz humana é constituída de sinais analógicos. Posteriormente, este tipo de transmissão começou a ser substituida por transmissões digitais dada a enorme vantagem desta última sobre a primeira, conforme estaremos descrevendo.

Mesmo atualmente, a maioria dos aparelhos telefônicos utilizados nas residências e escritórios ainda são analógicos, bem como a maioria dos sinais das televisões abertas (no Brasil é a totalidade) e a conexão entre muitas estações telefônicas nacionais e das residências à estação mais próxima. Porém, a tendência mundial é a progressiva substituição desses aparelhos, linhas e serviços por correspondentes digitais, especialmente quando se trata de grandes volumes de informações envolvidas.

A transmissão de informações na forma digital apresenta várias vantagens sobre a forma analógica, razão pela qual esta última vem sendo rapidamente substituida nos atuais sistemas de telecomunicações e redes de computadores. Entre essas vantagens pode-se mencionar:

- menor quantidade de incorreções, redundando em processos de deteção de erro de menor custo ou mesmo ausência de algum devido a alta confiabilidade;

- capacidade de armazenamento e processamento das informações, permitindo maior compartilhamento e aumento de produtividade das linhas de transmissão;

- possibilidade de transformar-se todos os tipos de informação em uma só forma (digital), permitindo-se, assim, a integração de voz, dados e imagem, com acentuada economia de recursos e tempo.

No cap. 6 essas vantagens e outras serão explicadas de forma mais completa.

Quando um conjunto de bits é transmitido/enviado por um determinado elemento transmissor, seja um componente de um sistema de computação (memória, processador, dispositivo de comunicação de dados, etc), os bits são identificados no destino (receptor) pela sua duração (identificação de cada bit) e sua amplitude (valor do bit, zero ou um). Trata-se do método de sincronização utilizado para recepção e identificação dos bits pelo receptor, assunto que será tratado de forma mais detalhada no cap. 8.