simulador de cursos - inf.ufpr.br · com o crescimento na economia, globalização, ... exemplo...
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BRUNO HENRIQUE VEZZARO
RAFAEL DOS SANTOS CUBAS
RODRIGO SEIJI MORI
SIMULADOR DE CURSOS
Monografia apresentada ao curso de
Bacharelado em Ciência da
Computação da Universidade Federal
do Paraná, como requisito parcial à
obtenção do título de Bacharel em
Ciência da Computação.
Orientador: André Luiz Pires Guedes
CURITIBA
2005
Sumário
i
Resumo
A simulação é uma ferramenta poderosa para resolver problemas
administrativos que exigem um planejamento muito bem elaborado. De
posse de um suporte consistente, administradores podem tomar as decisões
de forma mais precisa, e nos momentos mais oportunos.
Este trabalho descreve a implementação de um simulador de cursos,
que possibilita ao usuário informar parâmetros de distribuição das notas para
diversos cruzamentos entre os alunos e as disciplinas que eles cursam. Com
isso, todo o desenvolvimento acadêmico é simulado, possibilitando ao
utilizador basear-se em diversos relatórios analíticos e sintáticos para avaliar
situações e características críticas para a sua administração.
A base teórica utilizada para o desenvolvimento do simulador é
apresentada, juntamente com uma análise sobre os resultados experimentais
obtidos, com a simulação de um curso fictício.
ii
Capítulo 1
Introdução
Vivemos em um mundo onde mudanças ocorrem há todos os
instantes. O dinamismo da sociedade faz com que as coisas evoluam para
que se adaptem as novas tendências. As mudanças são sempre
impactantes, seja a alteração ou exclusão de algo que já exista ou a inclusão
de algo novo. Mas nem sempre esse impacto pode ser mensurado antes da
mudança realmente acontecer o que dificulta uma avaliação de sua
viabilidade. As reações causadas se pudessem sempre ser calculadas pelos
agentes das mudanças ajudariam nessas avaliações.
1.1 Objetivo
Simular a evolução de um curso acadêmico, levando em consideração
uma série de variáveis que descrevem o comportamento do mesmo. O foco
principal é obter um resultado, que de modo geral, aproxime-se da realidade,
e que possa servir de auxílio para prever, ou ao menos apontar, com
razoável antecedência e precisão, os rumos de um curso acadêmico real,
tornando-se uma ferramenta muito útil no gerenciamento deste. Por exemplo,
1
quando for pretendido efetuar uma mudança no curso, essa alteração poderá
ser simulada para calcular o seu impacto. As superlotações de turmas
poderão ser identificadas e o provável número de formandos por semestre
poderá ser calculado.
1.2 Descrição do problema
Com o crescimento na economia, globalização, avanços tecnológicos,
é normal que exista também uma evolução no sistema educacional, seja pela
abertura de novas instituições de ensino, criação de novos cursos ou
aumento da classe estudantil. Os sistemas computacionais são responsáveis
por muitas atividades de controle e gerenciamento no âmbito educacional.
Porém, existe uma grande deficiência de controles informatizados na área de
planejamento da educação. Isso se reflete num grande desperdício de
recursos, por parte das instituições, ao tentarem direcioná-los na direção
supostamente correta.
Ao decorrer da vida acadêmica de um curso, muitas vezes a
coordenação deste enfrenta uma série de desafios, principalmente nos
momentos em que é necessário fazer um planejamento a longo prazo sobre
os rumos do curso. Um dos grandes problemas enfrentados pelas
instituições educacionais nesta modalidade de planejamento é estimar, com
confiável precisão, a demanda de recursos para o ensino, tais como
disponibilidade do quadro de professores para atender a demanda de ensino,
alocação eficiente do espaço físico disponível, prever os orçamentos para os
gastos com as atividades acadêmicas.
A dificuldade natural deste planejamento reside no fato do
comportamento de cada indivíduo da classe discente ser praticamente
2
imprevisível. Antecipar, com razoável precisão, o número de alunos
formados, jubilados ou desistentes é realmente um grande empecilho,
entretanto, é também uma necessidade, visto que muitos cursos têm seus
financiamentos relacionados com o número de alunos que se formam
periodicamente. Por outro lado, o ritmo do desenvolvimento acadêmico da
classe de alunos como um todo, tende naturalmente, a manter-se
enquadrado dentro de uma janela de estabilidade. Ou seja, a evolução desta
não está sujeita às oscilações abruptas em pequenos intervalos de tempo.
Apesar do comportamento dos cursos tenderem a um formato de
estabilidade, ainda existe um outro grande problema para a sua
administração. Este é o fato de não haverem muitas ferramentas eficientes
para análise deste comportamento. Isto compromete a capacidade do
administrador de tatear a realidade do curso de maneira facilitada e segura,
refletindo-se diretamente na capacidade de planejamento e nas tomadas de
decisão, onde estas acabam determinando o rendimento do curso. Um
exemplo disso é uma demanda de matrículas para certa disciplina
incompatível com a oferta de vagas. Baseado nisso, o administrador deverá
optar por uma dentre diversas opções disponíveis, como aumentar o número
de vagas, abrir novas turmas ou negar as solicitações de matrícula
excedentes. A escolha da decisão correta torna-se difícil se não forem
levadas em consideração as conseqüências que cada uma delas pode
acarretar num futuro próximo. A falta de tempo, habilidade e interesse por
parte do administrador, impossibilita que seja realizada uma previsão para
cada tipo de escolha. Ele então julga como correta uma delas, o que algumas
vezes pode revelar-se como um grande deslize na organização de um curso.
3
1.3 Proposta de solução
Como proposta de solução para o problema, desenvolvemos um
sistema capaz de simular as situações descritas. A forma como o problema
foi solucionado e os métodos usados no desenvolvimento do sistemas serão
abordados nos próximos capítulos.
1.4 Apresentação da solução
O sistema foi totalmente desenvolvido voltado para o ambiente gráfico,
visando facilitar a interface com o usuário, e incentivar a sua utilização. A
linguagem escolhida para a implementação da solução foi a C# (C Sharp).
Esta escolha foi feita pelo fato de C# ser uma linguagem que se encaixa nos
conceitos RAD (Rapid Application Development), estar recheada de recursos
gráficos e de programação que agilizaram o desenvolvimento do sistema e
por dispor de ferramentas que puderam ajudar na apresentação dos
resultados obtidos.
1.5 Organização do trabalho
O restante deste trabalho está organizado da seguinte maneira. O
capítulo 2 descreve toda a teoria da simulação, os métodos utilizados nas
simulações, seus funcionamentos e como eles foram aplicados. O capítulo
seguinte descreve a estrutura do banco de dados montada para dar suporte
na resolução do problema. O capítulo 4 uma simulação completa do sistema
é apresentada com todos os seus passos, os resultados obtidos e as
análises dos resultados. No ultimo capítulo, é apresentada a conclusão do
trabalho.
4
Capítulo 2
TEORIA DA SIMULAÇÃO
2.1 CAPACIDADES ACADÊMICAS
Para fazer a simulação, é fundamental ter um mecanismo para a
mensuração de valores, que terão como finalidade diferenciar os elementos
entre as suas populações. Para tal classificamos alunos com o que
chamamos de capacidade acadêmica (C.A.), ou seja, o potencial de
desenvolvimento estudantil que o aluno demonstra dentro do seu curso
acadêmico. Utilizando um caráter experimental definimos apenas três
capacidades acadêmicas diferentes: baixo, médio, alto. Ficando a cargo do
utilizador do simulador, definir a distinção entre cada um dos níveis.
2.2 NÍVEIS DE DIFICULDADE
Assim como os alunos precisam ser classificados com diferentes
níveis de capacidade acadêmica, as disciplinas também precisam da mesma
natureza de classificação. Para este caso, criamos o conceito que
identificamos como níveis de dificuldade (N.D.). Para efeitos de prototipação,
também dividimos os níveis de dificuldade em três: baixo, médio e alto.
5
Cada um dos nove cruzamentos entre os níveis de dificuldade e as
capacidades acadêmicas, resulta em uma distribuição normal que representa
as notas de cada aluno.
2.3 CRUZAMENTO NÍVEL DE DIFICULDADE X CAPACIDADE
ACADÊMICA
Para fazer a simulação de cada embate entre as capacidades
acadêmicas e os níveis de dificuldade, nos deparamos com a necessidade
de encontrar um método que ao mesmo tempo obedecesse a um certo
determinismo, postulado por experiências práticas anteriores destes
cruzamentos, e também, a uma certa aleatoriedade, visto que não é
desejado que os resultados das simulações sejam sempre iguais
A solução que encontramos para resolver este problema, foi definir
que em todos os cruzamentos, as notas dos alunos seguiriam uma
distribuição normal, fornecida pelo usuário do simulador. Conseqüentemente
esta distribuição também forneceria a probabilidade de aprovação dos alunos
que se encaixam neste cruzamento.
2.4 NOTAS
Para facilitar a classificação e diminuir o tempo do processo de
simulação, separamos as notas, que normalmente variam entre 0 e 10, em
classes numeradas de 0 a 10. Cada classe X representa todas as notas entre
X.0 e X.9, com exceção da classe 10, que representa somente as notas 10.
Daqui para frente iremos usar o termo nota X, para nos referir a classe de
nota X, a qual varia entre X.0 e X.9.
6
2.5 GERADOR DE NÚMEROS ALEATÓRIOS
Para realizar a simulação não basta apenas definir a curva normal que
define a distribuição das notas, é necessário um mecanismo de geração de
números aleatórios que obedeça as probabilidades determinadas pela
distribuição. Para resolver este problema recorremos ao GERADOR DE
NÚMEROS PSEUDO-ALEATÓRIOS para uma distribuição conhecida. Este
gerador está definido da seguinte forma:
Dada uma seqüência de números aleatórios U1,...,Un com distribuição
U [0,1], calculam-se os Xi, i = 1,2,...n por
Figura X.x fórmula para geração de números pseudo-aleatórios.
Sendo Z a distribuição de números que se deseja gerar, P a
probabilidade individual de cada elemento da população de Z. Para
implementarmos este gerador, utilizamos Z para representar a população dos
números a serem gerados, ou seja as notas, P as suas respectivas
probabilidades. No caso do parâmetro U, utilizamos um gerador de números
pseudo-aleatórios para calcular n números de 0 a 1, com igual probabilidade.
2.6 PROCESSO DE SIMULAÇÃO
7
A simulação das aprovações dos alunos requer uma massa de dados
previamente elaborada. Esta elaboração dos dados acontece durante o
procedimento de matrícula dos alunos nas disciplinas. Esta matrícula registra
as disciplinas que cada aluno esta cursando, com estes registros será
possível fazer o cruzamento entre os níveis de dificuldade das disciplinas e
as capacidades acadêmicas dos alunos.
De posse dessa massa de alunos para a simulação o simulador faz
uma leitura dos alunos e das disciplinas as quais eles estão matriculados,
para descobrir qual é o cruzamento de nível de dificuldade, da disciplina, e
capacidade acadêmica, do aluno. Com este cruzamento o simulador usará a
distribuição normal correspondente para calcular, as probabilidades
individuais de cada nota e, como conseqüência as probabilidades de
aprovação e reprovação.
O simulador trabalha com 11 notas inteiras distintas, entre 0 e 10. No
momento em que é iniciada uma simulação para um aluno, um vetor de
tamanho 11, contendo todas as probabilidades é atualizado de acordo com a
curva normal do cruzamento nível de dificuldade da disciplina X capacidade
acadêmica.
Para a obtenção desses parâmetros, inicialmente uma distribuição
normal, apresentada pelo usuário, é utilizada:
onde μ é a média da distribuição (onde a curva apresenta o seu ponto
mais alto), σ é o desvio padrão e x é a nota para a qual a probabilidade
deverá ser calculada.
8
O resultado apresentado pela fórmula não pode ser utilizado
diretamente pelo simulador. Como é definido por uma distribuição
normal, a soma de todos os pontos resultam em um área igual a 1, ou
100% (figura X1). Isso se torna um problema quando limitamos os
valores do eixo X, no caso do simulador entre 0 e 10. A área da curva
normal que se apresenta fora desse limite é previamente descartada, o
que em alguns casos poderá acarretar na soma das probabilidades
entre 0 e 10 menor que 1, invalidando todo o processo (figura X2).
Distribuição normal padrão
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Notas
Pro
babi
lidad
e
(figura X1 – Distribuição normal padrão)
9
(figura X2 – Distribuição normal fora do limite)
Na figura X2, é facilmente visualizado a porção inválida dessa
distribuição, já que não existem notas superiores a 10 no simulador (área
10
vermelha). Para resolver este problema, apontamos duas soluções possíveis,
a primeira seria atribuir, proporcionalmente, a porção inválida ao limite válido
das notas, gerando uma nova curva, com o mesmo aspecto que a anterior,
porém onde todos os pontos entre zero e dez somam 1. Este método
chamamos de compensação de área por proporcionalidade. A segunda
solução seria, calibrar o gerador de números aleatórios para gerar somente
números dentro do limite de notas, ou seja, de 0 a 10. Este segundo método
chamamos de compensação de área por parâmetro.
2.6.1 COMPENSAÇÃO DE ÁREA POR PROPORCIONALIDADE
A compensação por área procurar compensar proporcionalmente as
probabilidades das notas, com a diferença da probabilidade total com a área
da distribuição que se encontra no intervalo entre 0 e 10. Logo abaixo temos
o algoritmo que faz a compensação da probabilidade entre os números de 0
a 10.
Para cada nota dentro do limite faça
somaValidas = somaValidas + probabilidade[nota];
somaInvalidas = 1 - somaValidas;
Para cada nota de 0 a 10 faça
probabilidade[nota] = probabilidade[nota]
+(probabilidade[nota] * somaInvalidas) /
somaValidas;
A expressão identificada acima é responsável por atribuir a cada nota
válida um percentual sobre a soma das probabilidades que estão fora do
limite. Para isso, a seguinte relação é utilizada: a probabilidade de uma nota
válida pN está para a soma de todas as notas válidas sV, assim como, o
11
valor a ser acrescido a ela pA está para a soma das probabilidades inválidas
sI (figura X3).
(figura X3 – Relação entre as probabilidades válidas e inválidas)
Utilizado esse procedimento, obtemos uma a curva de uma outra
função baseada na distribuição normal, com o mesmo aspecto, porém cada
nota tem um acréscimo proporcional na sua probabilidade (figura X4).
Distribuição normal recalculada
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Notas
Pro
babi
lidad
e
(figura X4 – Distribuição normal recalculada)
A figura X5 ilustra a diferença entre as duas curvas. A distribuição que
foi recalculada é então utilizada para alimentar o vetor das probabilidades
que cada aluno tem de obter uma determinada nota.
12
Diferença entre as curvas
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Notas
Pro
babi
lidad
e
Curva original Curva recalculada
(figura X5 – Diferença entre as curvas)
De posse destas probabilidades o simulador recorre ao gerador de
números aleatórios, que gera números de acordo com as probabilidades
passadas pela distribuição, com estes números, que nada mais são do que
as notas dos alunos, o simulador define a aprovação ou reprovação do aluno
na disciplina em simulação.
2.6.2 COMPENSAÇÃO DE ÁREA POR PARÂMETRO
A compensação de área por parâmetro, diferente da compensação por
proporcionalidade não manipula a distribuição normal. Pelo contrário, ela
prima por preservar a distribuição do cruzamento de aluno X disciplina
intacta. O método age exclusivamente sobre os parâmetros do gerador de
números aleatórios. Ele faz isso controlando o valor máximo dos elementos
13
do parâmetro U, que ao invés de variar no intervalo [0,1], eles variam entre
[0, β], sendo β o valor da área entre 0 e 10 da distribuição. É relevante
ressaltar que pelo fato de 0 <= β <= 1, o intervalo [0, β] está dentro de [0,1],
logo não viola as regras do simulador de números aleatórios. O controle valor
máximo do parâmetro U é feito no momento da geração da nota, o valor
atual do elemento de U é analisado caso seja maior que β ele é descartado e
o gerador segue com esse procedimento de análise e descarte até que o
valor do elemento de U seja <= β.
2.6.3 NÚMEROS ALEATÓRIOS AUXILIARES
O parâmetro U do gerador de números aleatórios, na sua definição
não tem um tamanho definido. Ficando a cargo da sua implementação a
definição o número de elementos deste parâmetro. Em nossa implementação
definimos este parâmetro com tamanho infinito. Calculando um novo valor a
cada chamada do gerador, com o intuito de preservar a aleatoriedade da
simulação, que estava prejudicada quando o tamanho de U, ou seja n, tinha
tamanho fixo. Já que quando o número de notas geradas era maior do que n,
o gerador começava a repetir a mesma seqüência dos n primeiros gerados.
14
Capítulo 3
BANCO DE DADOS
3.1 Estrutura
Nosso simulador armazena os seus dados em uma base criada com o
SGBD Microsoft SQL Server. Todas as informações sobre o curso,
disciplinas, alunos e seus históricos, grade curricular e parâmetros para a
distribuição normal são armazenadas em tabelas específicas.
(figura XX – Diagrama entidade e relacionamento)
15
CursosChave
Campo Tipo
X COD_CURSO InteiroNome String (50)MaxDisciplinasPermitidas Byte
DisciplinasChave
Campo Tipo
X COD_DISCIPLINA InteiroNome String (50)NivelDificuldade int
GradeChave
Campo Tipo
X COD_CURSO InteiroX COD_DISCIPLINA Inteiro
Período Byte
AlunosChave
Campo Tipo
X RA InteiroCOD_CURSO InteiroCapacidadeAcademica InteiroPeriodosCursados InteiroTurnoDisponivel ByteInicioAtividades DataStatus Byte
HistóricoChave
Campo Tipo
X RA InteiroX COD_DISCIPLINA InteiroX PeriodoLetivo Inteiro
Status ByteNota Ponto flutuante
DistribuiçõesChave
Campo Tipo
X COD_DISTRIBUICAO InteiroCapacidadeAcademica InteiroNivelDificuldade InteiroMedia Ponto flutuanteDesvioPadrao Ponto flutuante
16
3.2 DESCRIÇÃO DAS TABELAS
Cursos: O simulador trabalha com cursos distintos, disponibilizando ao
usuário uma simulação totalmente separada para cada curso. E para isso, a
tabela de cursos foi criada, para armazenar um nome para o curso e a uma
quantidade máxima de disciplinas que o aluno poderá matricular-se a cada
período.
Disciplinas: Cada disciplina é acompanhada por um nível de
dificuldade. Essa propriedade é qualificada através de um peso, de forma
que quanto maior for o valor gravado nesse campo, maior será a sua
dificuldade. Nosso trabalho limita esse valor em: nível baixo (0), médio (1) e
alto (2).
Grade: É através de uma grade curricular que uma disciplina deverá
ser ligada a um curso. Sendo assim, essa tabela armazena todas as
disciplinas oferecidas pelo curso e o período recomendável para o aluno
cursá-la. Estruturando o simulador dessa forma, permitimos que uma mesma
disciplina contribua para a grade curricular de diversos cursos, como o que
acontece no âmbito educacional.
Alunos: Cada aluno é identificado pelo seu registro acadêmico, e
possui um atributo muito importante para o simulador: capacidade
acadêmica. É através dela que é feito o cruzamento com o nível de
dificuldade da disciplina de forma a obtermos uma provável nota para o
aluno. O campo Status informa a situação atual do estudante, que pode ser
ativo ou formado.
17
Histórico: É nessa tabela que são gravados todos os dados gerados
pela simulação dos cursos. Cada aluno terá vários registros ligados a ele, de
forma a descrever toda a sua vida acadêmica. Cada disciplina matriculada,
cursada, aprovada ou reprovada é armazenada na tabela de Histórico.
Efetuada a matrícula do aluno em uma determinada disciplina, um novo
registro é incluído com o estado igual a matriculado. Efetuada a simulação de
um período letivo, o resultado é gravado com a nota atribuída ao aluno, e o
resultado do período (aprovado ou reprovado). Através de consultas a essa
tabela, é possível gerar vários relatórios analíticos da performance dos
estudantes ao longo do curso.
Distribuições: Essa é uma tabela a parte, utilizada para gravar os
parâmetros da distribuição normal (média e desvio padrão) para cada
cruzamento entre nível de dificuldade da disciplina e a capacidade
acadêmica do aluno. Através de uma consulta, o simulador carrega a normal
para calcular as probabilidades de cada nota e atribuir o resultado ao
histórico do estudante.
18
Capítulo 4
SIMULAÇÃO
4.1 COMPENSAÇÃO POR ÁREA X COMPENSAÇÃO POR
GERAÇÃO
Um passo importante do simulador é definir qual será o método usado
para fazer a compensação da área da distribuição do cruzamento aluno X
disciplina, quando este não tiver uma área igual 1, no intervalo entre 0 e 10.
Para fazer a opção realizamos várias séries de simulações, sempre
simulando a geração de 1000 números e, tanto com a compensação de área
por proporcionalidade, como com a compensação de área por parâmetro, no
final de cada simulação retirávamos os dados simulados e montamos
gráficos comparativos entre a curva normal original da distribuição e, as
curvas geradas pela simulação. Para efeitos ilustrativos elegemos a curva
normal (7, 3) para todos os exemplos.
19
020406080
100120140160180200
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
normalteste1lteste2teste3
(figura X.1 – gráfico comparativo da curva normal (7,3) e, as curvas geradas
na compensação de área por parâmetro)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
normalteste1teste2teste3
(figura X.2 – gráfico comparativo da curva normal (7,3) e, as curvas geradas
na compensação de área por proporção)
Embora a compensação por parâmetro, gere uma curva que pode ser
considerada semelhante à curva normal, a curva gerada na compensação
por proporção se aproximou muito mais da curva original, em todas as
simulações e ainda não apresentou o inconveniente de.sempre gerar picos
20
em alguma parte do gráfico. Por estas razões, optamos por usar a
compensação de área por proporcionalidade, como método de compensação
padrão.
4.2 EXEMPLO DE SIMULAÇÃO
Para exemplificar o funcionamento do simulador faremos a simulação
utilizando o curso de pós-graduação em informática, que foi montado com a
seguinte grade:
(figura XX – Grade do curso de pós-graduação em informática)
Criamos uma amostra de 4.500 alunos, divididos da seguinte maneira:
1.500 alunos com capacidade acadêmica baixa
1.500 alunos com capacidade acadêmica média
1.500 alunos com capacidade acadêmica alta
O número de alunos foi dividido igualmente entre as capacidades para
que cada cruzamento aluno X disciplina estivesse sujeito ao mesmo número
de testes, e a elevada quantidade de elementos foi escolhida por que
21
estatisticamente quanto maior for sua amostra mais ela se aproximará da
distribuição esperada.
O próximo passo da simulação é a matricula dos alunos. Como
estamos iniciando um novo curso todos os alunos serão matriculados nas
disciplinas do primeiro período. Após a matrícula vamos simular os
resultados do período aonde o simulador irá calcular as notas de cada aluno
em cada disciplina e ira atribuir o status de aprovado ou reprovado ao aluno.
Nesse momento o simulador também irá verificar os alunos que, depois de
calculados os resultados já concluíram todas as disciplinas da grade e que
portanto estão formados.
4.3 DISTRIBUIÇÃO NORMAL DOS CRUZAMENTOS ENTRE
NÍVEL DE DIFICULDADE E CAPACIDADE ACADÊMICA
Parametrizamos o simulador com as distribuições apresentadas nos
gráficos abaixo (figura X1 a XX), para cada cruzamento entre nível de
dificuldade (N.D.) e capacidade acadêmica (C.A.). Essa entrada é definida
pelo usuário, que tem a liberdade de definir o comportamento da distribuição
das probabilidades para esses cruzamentos.
Cada distribuição apresentada abaixo foi corrigida pelo método de
compensação de área por proporção, garantindo que a soma das
probabilidades das notas entre zero e dez somem 100%.
22
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(figura x1 – cruzamento entre C.A. baixa e N.D. baixo)
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(figura x1 – cruzamento entre C.A. baixa e N.D. médio)
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(figura x1 – cruzamento entre C.A. baixa e N.D. alto)
Média: 6,7 - Desvio padrão: 2 – Probabilidade de aprovação: 0,8632
Média: 5,8 - Desvio padrão: 2,9 – Probabilidade de aprovação: 0,6662
Média: 4,2 - Desvio padrão: 1,9 – Probabilidade de aprovação: 0,4390
23
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(figura x1 – cruzamento entre C.A. média e N.D. baixo)
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(figura x1 – cruzamento entre C.A. média e N.D. médio)
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(figura x1 – cruzamento entre C.A. média e N.D. alto)
Média: 7,9 - Desvio padrão: 2,4 – Probabilidade de aprovação: 0,9111
Média: 6,5 - Desvio padrão: 2,2 – Probabilidade de aprovação: 0,8148
Média: 5,5 - Desvio padrão: 1,8 – Probabilidade de aprovação: 0,7128
24
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(figura x1 – cruzamento entre C.A. alta e N.D. baixo)
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(figura x1 – cruzamento entre C.A. alta e N.D. médio)
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(figura x1 – cruzamento entre C.A. alta e N.D. alto)
Média: 9,5 - Desvio padrão: 2,5 – Probabilidade de aprovação: 0,9664
Média: 8,3 - Desvio padrão: 3 – Probabilidade de aprovação: 0,8697
Média: 7 - Desvio padrão: 2,9 – Probabilidade de aprovação: 0,7865
25
4.4 Resultados da simulação
Analisando os resultados da primeira simulação pegamos a disciplina
de Tópicos em BD. Selecionando apenas os alunos de capacidade
acadêmica baixa temos que 66,07% dos alunos foram aprovados. Esse
resultado se aproxima da curva cadastrada para disciplinas de N.D. médio e
alunos de C.A. baixa aonde a probabilidade de aprovação é de 66.62%.
(figura XX – resultado da simulação da disciplina Tópicos em BD para os
alunos de C.A. baixa)
No gráfico abaixo mostramos a curva normal cadastrada no simulador
para o cruzamento N.D. médio e C.A. baixa e a curva resultante da
simulação. O resultado obtido foi o esperado pois as curvas são
semelhantes, ou seja, a distribuição das notas desejada foi respeitada pelo
simulador.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Curva normal Resultado
(figura XX – comparação da normal cadastrada com o resultado obtido)
26
Citamos ainda o exemplo da disciplina de Tópicos em Grafos que apresenta
o N.D. baixo selecionando apenas os alunos de C.A. alta. Nesse cruzamento
a probabilidade de aprovação cadastrada era de 96,64% e a porcentagem de
alunos aprovados resultante da simulação foi de 96,73% como demonstra a
figura XX
(figura XX – resultado da simulação da disciplina Tópicos em Grafos para os
alunos de C.A. alta)
O gráfico abaixo confirma o resultado obtido no primeiro exemplo aonde a
curva normal cadastrada se assemelha a curva dos resultados obtidos pelo
simulador.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Curva normal Resultado
(figura XX – comparação da normal cadastrada com o resultado obtido)
27
Conclusão
Este trabalho descreveu a implementação de um software que simula
o desenvolvimento de um curso a partir de dados cadastrados pelo usuário.
Ao final da implementação vários testes foram feitos visando verificar se os
resultados esperados foram obtidos. Demonstramos nos resultados da
simulação que obtivemos sucesso na simulação, ou seja, o simulador realiza
o que ele se propõe a fazer.
O programa foi desenvolvido de uma maneira que o usuário tenha
liberdade de montar todo o seu ambiente para a simulação. Os alunos,
cursos, disciplinas e principalmente as curvas normais que irão descrever o
funcionamento do simulador são gerados em tempo de execução conforme a
vontade do usuário. Ao final da simulação os resultados poderão ser
analisados de varias maneiras para que o utilizador possa tirar conclusões
que possam auxiliar na administração do curso.
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