SIMULAÇÃO NUMÉRICA E SIMULAÇÃO NUMÉRICA E VISUALIZAÇÃO 3D DO VISUALIZAÇÃO 3D DO

ESCOAMENTO ESCOAMENTO TRIDIMENSIONAL, EM TRIDIMENSIONAL, EM

TEMPO QUASE-REAL, SOBRE TEMPO QUASE-REAL, SOBRE OBJETOS, UTILIZANDO O OBJETOS, UTILIZANDO O SOFTWARE ABERTO VTKSOFTWARE ABERTO VTK

Aluno: Renato Cesar PompeuAluno: Renato Cesar PompeuOrientador: Sergio ScheerOrientador: Sergio Scheer

CESEC - 2008CESEC - 2008

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁUNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁPrograma de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em EngenhariaPrograma de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia

ObjetivosObjetivos• Geral Geral

– Construção de um “túnel de vento virtual”, Construção de um “túnel de vento virtual”, para visualização em tempo quase-real, para visualização em tempo quase-real, usando os métodos numéricos.usando os métodos numéricos.

• EspecíficosEspecíficos– Criar um software acessível (baixo custo);Criar um software acessível (baixo custo);– Visualização interativa 2D e 3D;Visualização interativa 2D e 3D;– Estudo de caso;Estudo de caso;– Uso de equipamentos de imersão;Uso de equipamentos de imersão;

Pompeu 2008

MotivaçãoMotivação• Dificuldade de soluções analíticas para as equações Dificuldade de soluções analíticas para as equações

de Navier-Stokes;de Navier-Stokes;• Ensaios experimentais (testes em túneis de vento) Ensaios experimentais (testes em túneis de vento)

caros;caros;• Alguns fenômenos não são passíveis de reprodução Alguns fenômenos não são passíveis de reprodução

em laboratório, mesmo em escala reduzida;em laboratório, mesmo em escala reduzida;• Softwares existentes na casa das dezena de Softwares existentes na casa das dezena de

milhares de dólares;milhares de dólares;• Aumento da capacidade de processamento dos Aumento da capacidade de processamento dos

computadores pessoais;computadores pessoais;• Uso da Visualização Científica Interativa;Uso da Visualização Científica Interativa;• Uso de métodos Numéricos.Uso de métodos Numéricos.

Pompeu 2008

Comparação entre técnicas de Comparação entre técnicas de soluçãosolução

TécnicaTécnica VantagensVantagens DesvantagensDesvantagensExperimentalExperimental •Mais RealistaMais Realista •Equipamento exigidoEquipamento exigido

•Problemas de escalaProblemas de escala•Dificuldades de mediçãoDificuldades de medição•Custo operacionalCusto operacional

TeóricaTeórica •Mais geralMais geral•Fórmula fechadaFórmula fechada

•Restrita a geometrias e Restrita a geometrias e processos físicos simplesprocessos físicos simples•Geralmente restrita a Geralmente restrita a problemas linearesproblemas lineares

NuméricaNumérica •Não há restrição à Não há restrição à linearidadelinearidade•Geometria e Geometria e processos processos complicadoscomplicados•Evolução temporal Evolução temporal do processodo processo

•Erros de truncamentoErros de truncamento•Prescrição das condições Prescrição das condições de contorno apropriadasde contorno apropriadas•Custos computacionaisCustos computacionais

Pompeu 2008

Etapas para a solução Etapas para a solução numéricanumérica

• Modelar a física do problema (determinar quais Modelar a física do problema (determinar quais as grandezas físicas – temperatura, pressão, as grandezas físicas – temperatura, pressão, densidade – e como o afetam);densidade – e como o afetam);

• Elaborar um modelo matemático;Elaborar um modelo matemático;• Verificar as equações governantes;Verificar as equações governantes;• Discretizar;Discretizar;• Criar um sistema de equações algébricas;Criar um sistema de equações algébricas;• Resolver este sistema;Resolver este sistema;• Obter uma solução aproximada;Obter uma solução aproximada;• Analisar e interpretar;Analisar e interpretar;• Ajustar o modelo;Ajustar o modelo;• Repetir até obter uma solução dentro de algum Repetir até obter uma solução dentro de algum

critério de tolerância.critério de tolerância.

Pompeu 2008

Programas existentesProgramas existentes

• FluentFluent• Flow3DFlow3D• PolyflowPolyflow• FidapFidap• GasDynamicsToolGasDynamicsTool• AirpackAirpack• FlomericsFlomerics

Pompeu 2008

Dinâmica dos fluidos Dinâmica dos fluidos computacionalcomputacional

“ “ É um erro pensar que a DFC irá substituir as É um erro pensar que a DFC irá substituir as técnicas experimentais e as análises teóricas. técnicas experimentais e as análises teóricas. Ela permite racionalizar o planejamento dos Ela permite racionalizar o planejamento dos experimentos, por meio da redução do experimentos, por meio da redução do número de horas necessárias em túneis de número de horas necessárias em túneis de vento, por exemplo. Após simular vento, por exemplo. Após simular numericamente diversas configurações e numericamente diversas configurações e entender melhor os fenômenos presentes no entender melhor os fenômenos presentes no escoamento, o projetista pode otimizar o escoamento, o projetista pode otimizar o número e escopo dos testes experimentais.” número e escopo dos testes experimentais.” Fortuna, A. de OliveiraFortuna, A. de Oliveira

Pompeu 2008

Equações diferenciais Equações diferenciais parciaisparciais

• Categorias:Categorias:– ElípticasElípticas– ParabólicasParabólicas– HiperbólicasHiperbólicas

• Fenômenos físicos:Fenômenos físicos:– Estacionários (permanentes)Estacionários (permanentes)– TransientesTransientes

Pompeu 2008

Equações diferenciais Equações diferenciais parciaisparciais

• Escoamentos de fluidos imcompressíveis, Escoamentos de fluidos imcompressíveis, invíscidos e irrotacionais (escoamentos invíscidos e irrotacionais (escoamentos potenciais) são regidos pela Equação de potenciais) são regidos pela Equação de Laplace (Elíptica);Laplace (Elíptica);

• A equação transiente de difusão de calor A equação transiente de difusão de calor é parabólica;é parabólica;

• Vibrações e convecções estão Vibrações e convecções estão relacionadas com equações hiperbólicas;relacionadas com equações hiperbólicas;

Pompeu 2008

Métodos NuméricosMétodos Numéricos

• Diferenças finitasDiferenças finitas• Volumes finitosVolumes finitos

Pompeu 2008

VisualizaçãoVisualização

• Programação em C++Programação em C++• Borland Builder C++Borland Builder C++• Uso de bibliotecas e softwares objeto-Uso de bibliotecas e softwares objeto-

orientados para computação gráfica orientados para computação gráfica (OpenGl, VTK)(OpenGl, VTK)

Pompeu 2008

VTKVTK

• Visualization ToolKit (VTK) é um software Visualization ToolKit (VTK) é um software 3D aberto ;3D aberto ;

• Disponível gratuitamente para o sistema Disponível gratuitamente para o sistema de computação gráfica, processamento de de computação gráfica, processamento de imagem e visualização;imagem e visualização;

• www.vtk.org• Grupos de discussão e apoio.Grupos de discussão e apoio.

Pompeu 2008

Trabalho realizadoTrabalho realizado • Equação de LaplaceEquação de Laplace

Pompeu 2008

02

2

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• Equação Equação discretizadadiscretizada

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Trabalho realizadoTrabalho realizado

Solução geral :Solução geral :

Pompeu 2008

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Trabalho realizadoTrabalho realizado • 26 condições de contorno26 condições de contorno

Pompeu 2008

Caso geral

1ª Condição Solução:

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19ª Condição Solução: 6

222 1,,,1,,,1,,

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Trabalho realizadoTrabalho realizado

Pompeu 2008

•Integração de Runge KuttaIntegração de Runge Kutta

32101 226

KKKKhXX kk

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NNNNhZZ kk

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Trabalho realizadoTrabalho realizado

Pompeu 2008

•Interpolação TrilinearInterpolação Trilinear

Interpolação Linear

Interpolação Trilinear

Trabalho realizadoTrabalho realizado

Pompeu 2008

•VisualizaçãoVisualização

Borland C++ Builder 6.0Borland C++ Builder 6.0

Trabalho realizadoTrabalho realizado • EsferaEsfera

Pompeu 2008

vtkSphereSource *sphere = vtkSphereSource::New();vtkSphereSource *sphere = vtkSphereSource::New(); sphere->SetThetaResolution(30);sphere->SetThetaResolution(30); sphere->SetPhiResolution(15);sphere->SetPhiResolution(15); sphere->SetRadius(raio-0.2);sphere->SetRadius(raio-0.2); sphere->SetCenter(EsferaCentroX, EsferaCentroY, sphere->SetCenter(EsferaCentroX, EsferaCentroY, EsferaCentroZ);EsferaCentroZ);

vtkPolyDataMapper *sphereMapper = vtkPolyDataMapper *sphereMapper = vtkPolyDataMapper::New();vtkPolyDataMapper::New(); sphereMapper->SetInput(sphere->GetOutput());sphereMapper->SetInput(sphere->GetOutput()); sphereMapper->GlobalImmediateModeRenderingOn();sphereMapper->GlobalImmediateModeRenderingOn();

vtkActor *sphereActor = vtkActor::New();vtkActor *sphereActor = vtkActor::New(); sphereActor->SetMapper(sphereMapper);sphereActor->SetMapper(sphereMapper); sphereActor->GetProperty()->SetColor(0.12, 0.27, 0.57);sphereActor->GetProperty()->SetColor(0.12, 0.27, 0.57); sphereActor->GetProperty()->SetAmbient(0.2);sphereActor->GetProperty()->SetAmbient(0.2); sphereActor->GetProperty()->SetDiffuse(0.3);sphereActor->GetProperty()->SetDiffuse(0.3); sphereActor->GetProperty()->SetSpecular(0.8);sphereActor->GetProperty()->SetSpecular(0.8);

VTK1->GetRenderer()->AddActor(sphereActor);VTK1->GetRenderer()->AddActor(sphereActor);

sphere->Delete();sphere->Delete(); sphereMapper->Delete();sphereMapper->Delete(); sphereActor->Delete();sphereActor->Delete();

Trabalho realizadoTrabalho realizado • Linhas de CorrenteLinhas de Corrente

Pompeu 2008

• Runge-KuttaRunge-Kutta• VTKVTK

Trabalho realizadoTrabalho realizado • GradientesGradientes

Pompeu 2008

• IsolinhasIsolinhas

Trabalho realizadoTrabalho realizado • Visualização EstereoscópicaVisualização Estereoscópica

Pompeu 2008

Trabalho realizadoTrabalho realizado • Visão GeralVisão Geral

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Trabalhos futurosTrabalhos futuros

• Importação de formas geométricas desenvolvidas Importação de formas geométricas desenvolvidas em aplicativos como 3DS Max;em aplicativos como 3DS Max;

• Visualização do campo de pressões;Visualização do campo de pressões;• Aumento do grid sem comprometer o rendimento Aumento do grid sem comprometer o rendimento

computacional ;computacional ;• Estudo do design do programa;Estudo do design do programa;• Maior interação;Maior interação;• Uso da GPU;Uso da GPU;• Outras visualizações (setas, nuvens de pontos)Outras visualizações (setas, nuvens de pontos)

Pompeu 2008