simulação em planilhas de linhas de produção puxada · a simulação compreende o...

XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasil, 9 a 11 de Outubro de 2006

1 ENEGEP 2006 ABEPRO

Simulação em Planilhas de L inhas de Produção Puxada

Marco Aurélio de Mesquita (Poli-USP) [email protected] Diana Goldemberg (Poli-USP) [email protected]

Resumo

Este artigo apresenta modelos de simulação para análise do efeito do estoque intermediário em Sistemas de Produção Puxada. Inicialmente, são apresentados dois modelos de filas isoladas, um modelo clássico de filas e outro equivalente para produção puxada. A seguir, apresentam-se os modelos com postos de atendimento em série (flow shop), onde os lotes percorrem seqüencialmente m postos de atendimento deixando o sistema com a conclusão da operação no último posto. Neste cenário, dois mecanismos de produção puxada são implementados: CONWIP e Kanban. Estes modelos foram implementados considerando quatro estações de trabalho e tempos de operação exponencial e normal. A partir da simulação, verifica-se o efeito do limite de estoque intermediário no tempo de ciclo (lead time) e na capacidade de produção (vazão) da linha. Estes modelos foram implementados em planilhas Microsoft Excel, com uso da linguagem Visual Basic, que provaram ser ferramentas bastante úteis na implementação dos modelos de simulação apresentados. Palavras-chave: CONWIP, Kanban, Simulação, Planilha.

1. Introdução

A Simulação compreende o desenvolvimento de modelos computacionais de sistemas de produção e a aplicação destes modelos, pela experimentação e análise de diferentes cenários, na avaliação do comportamento dos sistemas reais em estudo (SMITH, 2003). Banks (1998) apresenta os conceitos básicos que fundamentam a abordagem de simulação, incluindo como exemplo a simulação ad hoc de uma fila em formato de planilha.

Neste artigo, utiliza-se a técnica de simulação para análise de sistemas de produção puxada (pull), que se caracterizam pelo controle do estoque intermediário (work-in-process - WIP) em uma célula ou linha produção. Estes sistemas contrapõem-se aos modelos de produção empurrada (push), em que o controle da produção é orientado exclusivamente pelo cumprimento de prazos das ordens (HOPP & SPEARMAN, 2004). Os modelos MRP e MRPII, por exemplo, são classificados como modelos de produção empurrada.

Há diferentes modelos para implantação da produção puxada, dentre os quais se destacam: Just-in-Time/Kanban (OHNO, 1988), Drum-Buffer-Rope (GOLDRATT, 1990) e Constant Work-in-Process (SPERMAN et al., 1990). Enquanto o Kanban mostra-se mais aderente em sistemas de produção repetitiva, os modelos DBR e CONWIP são mais flexíveis, permitindo sua implantação em sistemas de produção intermitente contra-pedido (make-to-order - MTO).

Ao contrário do Kanban, onde o controle é feito entre estações adjacentes, no CONWIP, a produção é puxada a partir da última estação da linha. Desta forma, pode ser considerado um sistema híbrido, onde a entrada de novas ordens é puxada, mantendo constante o WIP, mas o fluxo dentro do sistema segue a lógica da produção empurrada (filas).

Um aspecto importante na implantação do Kanban está no dimensionamento dos estoques intermediários. Uma primeira abordagem consiste no emprego de fórmulas originalmente propostas por Monden (1984). Uma alternativa melhor seria o emprego da técnica de



simulação, que proporciona melhor compreensão e dimensionamento do sistema (ABDOU & DURTTA, 1993; CHAN, 2001; SCHROER, 2004).

De forma análoga, encontram-se estudos de sistemas CONWIP com uso da simulação (HUANG et al., 1998; MAREK et al., 2001; SANTORO & MESQUITA, 2005). Para uma revisão detalha em sistemas CONWIP, recomenda-se consultar Framinan et al. (2003). A Figura 1 ilustra as diferenças entre os modelos MRP, Kanban e CONWIP.

Neste artigo, optou-se pelo software Microsoft Excel com suporte do aplicativo Visual Basic for Applications (VBA), em detrimento do uso de softwares profissionais de simulação como, por exemplo, ProModel, Arena e Simul8. Esta escolha deve-se à facilidade de acesso e flexibilidade proporcionada pelos softwares Microsoft Excel e VBA. Outros exemplos de simulação de filas em planilhas são relatados em Grossman (1999), Evans (2000), Ingolfsson & Grossman (2002) e Albright (2001).

A seguir, a seção 2 apresenta os modelos básicos de filas isoladas. Na seção 3, encontram-se os resultados da simulação de uma linha CONWIP com quatro estações de trabalho em série. A simulação da mesma linha, operando segundo a lógica do Kanban, é discutida na seção 4. Por fim, a seção 5 apresenta as conclusões e possíveis desdobramentos do trabalho.

2. Modelo de Simulação de Filas Isoladas

Neste tópico, apresentam-se os dois modelos básicos que serão utilizados adiante para simulação das linhas com produção puxada. O modelo apresentado na seção 2.1 tem origem em Grossman (1999) e Albright (2001). Já o modelo proposto na seção 2.2, constitui uma adaptação do primeiro, para representar o mecanismo de produção puxada.

2.1. Modelo de Fila

Para modelar um sistema fila, consideram-se dois eventos principais: a chegada de um cliente e o término de um atendimento. A lógica básica da simulação consiste processar cada um destes eventos, conforme descrito no Quadro 1. Inicia-se a simulação com a leitura dos dados de entrada (número de servidores e parâmetros das distribuições dos tempos de atendimento e intervalo entre chegadas) e a geração do primeiro evento, que consiste na chegada do primeiro cliente. O procedimento VerProxEv determina qual evento ocorrerá primeiro: tipo 1, uma

MP PA. . .

Empurrado Puro (MRP)

MP PA. . .

MP PA. . .

Puxado Puro (Kanban)

Híbrido (CONWIP)

…

Fluxo de ContainersSinal de Liberação

MP PA. . .

Empurrado Puro (MRP)

MP PA. . .

MP PA. . .

Puxado Puro (Kanban)

Híbrido (CONWIP)

…

Fluxo de ContainersSinal de Liberação

Figura 1 - Mecanismos de Produção Puxada e Empurrada.



chegada; ou tipo 2, um fim de atendimento. Neste segundo caso, identifica-se de qual servidor ocorrerá a partida. A simulação termina quando o “ relógio” , que registra a evolução do tempo no modelo, alcança o horário de encerramento predeterminado.

Quadro 1 – Simula Fila

Sub Fila() Call Inicializa Do Call VerProxEv(Tipo, IndServ) Select Case Tipo Case 1 Call ProcChegada Case 2 Call ProcPartida(IndServ) End Select Loop Until Relogio > Termino And NumSistema = 0 End Sub

Na chegada, o cliente ou entra em atendimento, caso haja um servidor livre, ou entra na fila. Antes de finalizar o procedimento ProcChegada, determina-se o instante futuro da próxima chegada (Quadro 2). Na conclusão de um atendimento, há duas possibilidades também: ou a fila está vazia - neste caso o servido fica ocioso, ou há pelo menos um cliente aguardando - neste caso, o cliente que chegou primeiro entra em atendimento (Quadro 3). Embora a implementação abaixo tenha mostrado intervalos entre chegadas e tempos de atendimento exponenciais, outras distribuições podem ser utilizadas (normal, constante, triangular etc).

Quadro 2 – Procedimento Chegada Quadro 3 – Procedimento Partida

Sub ProcPartida(IndServ) Relógio = TProxPartida(IndServ) NumSistema = NumSistema - 1 I f NumFila = 0 Then ServLivre(IndServ) = True TProxPartida = Infinito Else ServLivre(IndServ) = False NumFila = NumFila - 1 TProxPartida=Relogio+INVEXP(Mu) End I f End Sub

Sub ProcChegada(Tipo, IndServ) Relogio = TProxChegada NumSistema = NumSistema + 1 I f TProxChegada > Termino Then TProxChegada = Infinito Exit Sub End I f I f NumSistema > NumServ Then NumFila = NumFila + 1 Else IndServ = EscolheServLivre ServLivre(IndServ) = False TProxPartida = Relógio + INVEXP(Mu) End I f TProxPartida = Relógio + INVEXP(Lambda) End Sub

A dinâmica da simulação fica registrada na própria planilha, em três tabela principais: tabela de eventos, tabela dos clientes e tabela dos servidores. A primeira tabela, que registra a seqüência de eventos da simulação, permite rastrear toda a dinâmica da simulação. A tabela dos clientes (Tabela 2) representa o fenômeno da fila da perspectiva dos clientes, enquanto a tabela dos servidores (Tabela 3), o status do servidor ao longo da simulação.

Estas tabelas proporcionam também a análise estatística da simulação, empregando as funções



estatísticas próprias da planilha. Dentre os indicadores, destacam-se o tempo médio de permanência dos clientes na fila, tamanho médio da fila e índice de utilização dos servidores. Adicionalmente, alguns gráficos podem ser construídos, como os apresentados a seguir. A Figura 2 representa o gráfico de Gantt dos 10 primeiros atendimentos. Na Figura 3, observa-se a evolução do número de clientes no sistema no decorrer da simulação.

Tabela 1 – Tabela dos Clientes Tabela 2 – Tabela do Servidor

09:00 09:15 09:30 09:45 10:00 10:15 10:30

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tempo de Fila Tempo de Atend.

Figura 2 – Atendimento dos clientes.

0

2

4

6

8

10

12

9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00

Figura 3 - Número de Clientes no Sistema.

2.2. Modelo Kanban

No modelo Kanban, há também dois eventos básicos: i) chegada de um pedido, e ii) reposição do estoque. Os pedidos chegam de forma regular ou conforme um processo de chegadas aleatório. Considera-se uma única máquina e as reposições ocorrem quando o operador desta conclui a fabricação de um lote. O Quadro 4 apresenta a lógica da simulação.

No modelo básico, os pedidos chegam conforme um processo de Poisson e, neste caso, basta determinar a taxa de chegadas. O tempo de produção de um lote é considerado uma variável aleatória exponencial e o número de kanbans define o número máximo de produtos acabados.

Quadro 4 – Código Simula Kanban

Sub Kanban()

Cliente (num.)

Chegada

Início de Atend.

Fim de Atend.

Servidor

Início 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

9:00 9:01:43 9:35:05 9:36:49 9:38:04 9:40:31 9:46:27 9:46:41 9:52:44 9:56:47 9:57:04

9:01:43 9:35:05 9:37:00 9:46:51 9:48:42 9:48:58 10:05:59 10:09:07 10:12:22 10:12:23

9:06:39 9:37:00 9:46:51 9:48:42 9:48:58 10:05:59 10:09:07 10:12:22 10:12:23 10:24:58

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Instante Status

Servidor Tamanho

da Fila 9:00

9:01:43 9:06:39 9:35:05 9:36:49 9:37:00 9:38:04 9:40:31 9:46:27 9:46:41 9:46:51

Idle Busy Idle Busy Busy Busy Busy Busy Busy Busy Busy

0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 3



Call Inicializa Do I f TProxPedido < TProxReposição Then Call ProcPedido Else Call ProcReposição End I f Loop Until Relogio > Termino End Sub

Os Quadros 5 e 6 detalham os procedimentos associados à chegada de um novo pedido e a reposição de um lote, respectivamente. Na chegada de um pedido, se houver produto acabado, este será atendido, dando baixa no estoque e liberando um cartão kanban; caso contrário, o pedido será perdido (vide Quadro 5).

A reposição ocorre sempre que se completa a fabricação de um lote. Neste momento, atualiza-se o estoque e retira-se um kanban do painel, fixando-o no lote fabricado. Se houver cartões remanescentes no quadro, inicia-se imediatamente uma nova operaçãom de fabricação, caso contrário, a estação fica bloqueada (vide Quadro 6).

Quadro 5 – Procedimento Pedido Quadro 6 – Procedimento Reposição

Sub Reposição () Relógio = TProxReposição EstqAcab = EstqAcab + 1 NumKanban = NumKanban - 1 I f NumKanban = 0 Then ServLivre = True TProxReposição = Infinito Else TProxReposição=Relogio+INVEXP(Mu) End I f End Sub

Sub Pedido() Relogio = TProxPedido I f EstqAcab = 0 Then NumPerd = NumPerd +1 Else EstqAcab = EstqAcab – 1 NumKanban = NumKanban + 1 I f ServLivre Then ServLivre = False TProxReposição=Relogio+INVEXP(Mu) End I f End I f TProxRetirada = Relógio + INVEXP(Lambda) End Sub

As Tabelas 3 e 4 apresentam resultados da simulação do modelo. A primeira registra a cronologia dos eventos (retirada ou reposição) e o estoque de produto acabado atualizado. A segunda, registra a atividade do operador ao longo da simulação, alternando períodos ocupado (identificando o lote em produção) e ocioso.

Tabela 3 – Tabela do Estoque Tabela 4 – Tabela do Operador

Instante Evento Estoque

PA 9:00

9:04:48 9:05:24 9:23:24 9:23:45 9:31:38 9:33:15 9:38:24 9:49:06 9:54:01 10:01:13

Início Retirada Reposição Retirada Reposição Retirada Reposição Retirada Retirada Reposição Reposição

5 4 5 4 5 4 5 4 3 4 5

Lote (num) Início Fim Idle

1 Idle 2

Idle 3

Idle 4 5

Idle 6

9:00 9:04:48 9:05:24 9:23:24 9:23:45 9:31:38 9:33:15 9:38:24 9:54:01 10:01:13 10:21:38

9:04:48 9:05:24 9:23:24 9:23:45 9:31:38 9:33:15 9:38:24 9:54:01 10:01:13 10:21:38 10:24:09



Finalmente, a Figura 5 mostra a evolução dos estoque no decorrer da simulação. Neste gráfico é possível indenticar instantes em que o estoque aproxima-se de zero (risco de falta), como também, avaliar intuitivamente se o número de kanbans utilizados está adequado. No exemplo simulado, foram utilizadas distribuições exponenciais para os tempos de fabricação e intervalos entre pedidos, que podem ser substituídas pela normal, entre outras.

0

1

2

3

4

5

6

9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00

Figura 4 – Estoque de Produto Acabado.

3. Simulação da L inha com CONWIP

A partir do modelo apresentado na seção 2.1, é possível implementar um sistema de filas em série, no qual os “clientes” ou “ lotes” percorrem as estações de trabalho sequencialmente. Nesta seção, utiliza-se um modelo de filas em série, operando conforme o modelo CONWIP.

A linha simulada apresenta quatro estações, com três distribuições diferentes para os tempos de produção (exponencial, normal e constante). Este cenário foi simulado considerando inicialmente uma linha “balanceada”, onde os tempos médios são iguais em todas as estações.

A Figura 6 mostra os resultados de vazão obtidos para 500 horas de simulação, com tempos médios de 5 min em cada máquina e, no caso normal, com 10, 20 e 30% de coeficiente de variação. Na Figura 7, tém-se o tempo de ciclo em função do WIP. O aumento do tempo de ciclo está associado ao aumento do tempo de espera nas filas, a partir da saturação do sistema.

Figura 5 – Vazão x WIP (estações balanceadas).

Figura 6 – Lead time dos lotes em função do WIP.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 - Constante2 - Normal, s=0,53 - Normal, s=1,04 - Normal, s=1,55 - Exponencial

1 2 3

4

5

010

2030

4050

60

70

8090

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 - Constante2 - Normal, s=0,53 - Normal, s=1,04 - Normal, s=1,55 - Exponencial1 2

3

4

5



Analisando-se os gráficos das Figuras 5 e 6, percebe-se que o sistema apresenta um ponto de saturação, que varia conforme a variância dos tempos, a partir do qual não há ganhos significativos na taxa de produção, apenas um aumento no tempo de ciclo e no tamanho médio das filas.

Uma segunda corrida foi executada considerando estações com tempos médios de 5, 6, 5 e 4 minutos, respectivamente para as estações de 1, 2, 3 e 4, durante 500 horas de simulação. Neste caso, observa-se que a vazão máxima cai de 12 lotes/hora para 10 lotes/hora, que corresponde à vazão esperada do recurso gargalo, neste caso, a máquina 2.

A partir deste dois exemplos, é possível verificar a utilidade do modelo de simulação tanto para o dimensionamento do número de cartões (WIP), quanto para demonstrar o efeito da influência da variância dos tempos nas estações de trabalho sobre a vazão o tempo de ciclo, dois importante indicadores de desempenho.

4. Simulação da L inha com Kanban

Novamente, considerou-se uma linha com quatro estações em série. Neste caso, além da especificação da distribuição dos tempos (constante, normal ou exponencial), deve-se determinar o número de kanbans nas três primeiras estações. No modelo implantado, a última estação produz continuamente, ou seja, pressupõe que há uma demanda infinita de produtos acabados no final da linha. Esta opção permite avaliar a capacidade de produção da linha.

No caso de linha balanceada, o número de kanbans deveria ser igual em todos as estações. O modelo pode ser simulado de forma análoga ao anterior, permitindo avaliar qual o número de kanbans por estação adequado. Um caso mais complicado ocorre quando os tempos médios são diferentes, conforme apresentado no exemplo adiante. A Tabela 5 apresenta os resultados iniciais para uma linha com tempos exponenciais (médias de 5, 6, 5 e 4 min) e número de kanbans igual em todas as estações.

Tabela 5 - Linha Desbalanceada (5,6,5,4) - 100 horas

KBN 1 KBN 2 KBN 3 Vazão Unid. Prod. Lead Time 1 1 1 5.9 589 30 2 2 2 7.6 763 36 3 3 3 7.7 771 48 4 4 4 8.7 873 53 5 5 5 9.0 905 64 6 6 6 9.1 912 69 7 7 7 9.7 969 77 8 8 8 9.2 923 85 9 9 9 9.4 941 91 10 10 10 9.9 991 97

Considerando-se um objetivo de 90% da capacidade de produção, a partir dos resultados da Tabela 5, pode-se partir da solução 5 cartões por máquina. O próximo passo consiste em avaliar outras combinações com número de kanbans diferentes por estação. A Tabela 6 apresenta algumas combinações avaliadas e os respectivos resultados. Destas, as combinações 5-6-4 e 4-7-4 apresentaram resultados melhores. Verifica-se que, numa linha desbalanceada, é conveniente utilizar um número maior de kanbans na estação gargalo.

Tabela 6 - Linha Desbalanceada (5,6,5,4) - 100 horas

KBN 1 KBN 2 KBN 3 Vazão Unid. Prod. Lead Time



5 5 5 8.9 887 62 5 6 4 9.1 911 62 5 7 3 8.8 882 66 4 7 4 9.0 901 58 4 8 3 8.9 890 59 3 9 3 8.7 875 53 5 8 2 8.9 895 71

No exemplo apresentado, as configurações analisadas foram determinadas arbitrariamente. Assim, um possível desdobramente deste trabalho seria o desenvolvimento de um método heurístico que auxiliasse no delineamento dos experimentos da simulação.

5. Conclusões

O presente artigo apresentou modelos de simulação em planilha de sistemas de filas. Inicialmente foram apresentados modelos de filas isoladas, considerando produção empurrada e puxada. A seguir, estes modelos básicos foram estendidos, dando origem a linhas de produção em operação segundo os modelos de produção puxada CONWIP e Kanban.

As linhas CONWIP e Kanban, considerando quatro estações e diferentes distribuições de tempos de produção foram simuladas. Variando-se o número de cartões, avalia-se o efeito deste na vazão e tempo de ciclo (lead time).

Os resultados obtidos com o uso dos modelos aqui apresentados são promissores por permitirem, com modelos relativamente simples, avaliar a dinâmica de sistemas de produção puxada, um importante conceito da Engenharia de Produção.

Referências

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