simulação do comportamento superelástico de ligas com memória de forma usando redes neurais...

SIMULAÇÃO DO COMPORTAMENTO SUPERELÁSTICO DE LIGAS COM MEMÓRIA DE FORMA USANDO REDES NEURAIS ARTIFICIAIS

Luiz Fernando Alves Rodrigues, [email protected]

Jackson de Brito Simões, eng_jacksonsimõ[email protected] Igor Silva Teixeira de Lima, [email protected] Neilor Cesar dos Santos, [email protected] Carlos José de Araújo, [email protected]

1Universidade Federal de Campina Grande, Rua Aprígio Veloso, 882, Bairro Universitário, CEP: 58429-140, Campina Grande-PB 2 Metso Brasil Indústria e Comércio Ltda, Av. Independência, 2500, Bairro Iporanga, CEP: 18087-101, Sorocaba, SP 3Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba, Avenida Primeiro de Maio, 720, Bairro Jaguaribe, CEP: 58.015-430, João Pessoa-PB

Resumo: O fenômeno de superelasticidade apresentado por Ligas com Memória de Forma (LMF) permite uma

recuperação total ou parcial de grandes deformações, estas situadas entre 4% e 8% em modo de tração uniaxial. Esta

capacidade pode ser útil para o desenvolvimento de diversas aplicações industriais, principalmente em áreas que

demandam alta tecnologia como os setores aeroespacial, automotivo e de energia. Em geral, a modelagem e

simulação da superelasticidade de LMF baseada na física do comportamento termomecânico destes materiais é uma

tarefa muito complexa do ponto de vista matemático e computacional. Neste sentido, como mais uma alternativa, este

trabalho tem por objetivo realizar a simulação do comportamento superelástico de LMF usando a técnica de Redes

Neurais Artificiais (RNA). Desta forma, um arco ortodôntico superelástico de uma LMF Ni-Ti foi testado em tração a

temperaturas crescentes variando de 30 ºC a 80 ºC em uma máquina universal de ensaios equipada com câmara de

aquecimento controlada. Destes ensaios, foram obtidas curvas isotérmicas que mapeam o comportamento

superelástico da LMF, de forma a constituir uma série de bancos de dados deste comportamento. A partir dos bancos

de dados obtidos, foram feitas simulações para verificar a capacidade de simulação do fenômeno superelástico da

LMF de Ni-Ti utilizando uma RNA com configuração na forma de Perceptron de Múltiplas Camadas e algoritimo

backpropagation. Os resultados obtidos demonstram boa aproximação das simulações frente aos dados experimentais.

Palavras-chave: Superelasticidade, Ligas com Memória de Forma, Redes Neurais Artificiais.

1. INTRODUÇÃO As Ligas com Memória de Forma (LMF) são materiais metálicos que podem sofrer transformações de fase no

estado sólido como resultado da aplicação de um carregamento termomecânico. Estes materiais especiais podem restabelecer uma deformação permanente, ou até mesmo desenvolver consideráveis forças de restituição ao se restringir à recuperação de sua forma original, após a imposição de um campo de temperatura e/ou de tensões (Fernandes, 2006). Este fenômeno, denominado efeito memória de forma (EMF), é intimamente associado a uma transformação de fase do tipo martensítica, cristalograficamente reversível. A deformação é introduzida na fase de baixa temperatura, denominada martensita, e um simples aquecimento leva o material para a fase de alta temperatura, dita austenita, resultando na recuperação da forma (Otsuka & Wayman, 1998). Devido ao seu comportamento termomecânico especial, as LMF vem sendo utilizadas em várias áreas, que vão desde a robótica até o setor médico e odontológico. No entanto, a falta de modelos matemáticos e ferramentas de simulação mais simples e de fácil implementação impedem o rápido desenvolvimento de tecnologias mais eficientes.

Neste sentido, as técnicas de Redes Neurais Artificiais (RNA), que são sistemas conexionistas baseados na unidade fundamental de processamento biológica (o neurônio e suas conexões sinápticas), podem aprender o comportamento histerético das LMF através da disponibilização de dados a uma rede durante a fase de treinamento (Rodrigues, 2011). Após esta fase, a RNA se torna capaz de generalizar novos comportamentos (Hagan, 1996), ou seja, pode ser capaz de simular o comportamento das LMF (Tai & Ahn, 2010; Asua et al, 2008; Song et al, 2003; Lee et al, 2001).

Este trabalho apresenta a simulação do comportamento superelástico de um fio ortodôntico de LMF Ni-Ti usando a técnica de RNA disponível no programa comercial MATLAB®, visando minimizar os custos inerentes ao procedimento

V I I C o n g re s s o N a c io n a l d e E n g e n h a r ia M e c â n i c a , 3 1 d e j u lh o a 0 3 d e Ag o s to 2 0 1 2 , S ã o L u is - M a ra n h ã o

de caracterização, e o tempo consumido durante a avaliação das propriedades de LMF em ensaios termomecânicos. O objetivo geral é avaliar o desempenho da RNA de múltiplas camadas e algoritmo backpropagation em reproduzir o comportamento superelástico para várias temperaturas por meio de uma coleção limitada de ensaios, comparando os resultados simulados pela RNA com os resultados experimentais obtidos em testes de tração uniaxial de um fio ortodôntico superelástico de Ni-Ti, ensaiado a diversas temperaturas usando uma máquina universal de ensaios INSTRON 5582.

2. MATERIAIS E MÉTODOS

Para a caracterização experimental foi utilizado um arco ortodôntico superelástico de Ni-Ti Neo Sentalloy com 149 mm de comprimento total e seção retangular de 0,65 mm x 0,48 mm. Esse fio foi testado a temperaturas crescentes variando de 30 ºC a 80 ºC em uma máquina universal de ensaios marca INSTRON, modelo 5582, equipada com câmara de aquecimento controlada, conforme mostra a Fig. (1). Os testes foram realizados em tração uniaxial para um comprimento útil de 12 mm da região reta do fio de Ni-Ti. Os detalhes da montagem do fio de Ni-Ti nas garras da máquina de ensaios são mostrados na Fig. (1b).

Figura 1. Estrutura utilizada nos ensaios de superelasticidade. (a) Maquina de Ensaios Universal

Instron 5582. (b) Fio Ni-Ti instalado nas garras da máquina. O fio de Ni-Ti foi submetido inicialmente a uma estabilização do comportamento superelástico, por meio da

realização de ciclos de tensão-deformação a temperatura constante. Realizou-se um total de 30 ciclos a uma temperatura de 50 ºC, sabendo que nesta temperatura a microestrutura da amostra encontra-se na fase totalmente austenítica.

Na máquina de ensaios utilizou-se de um método para controle de deslocamento durante o carregamento, limitando em 5% a deformação relativamente ao comprimento útil da amostra, que foi deformada a uma taxa de 0,50 mm/min. Durante o descarregamento, limitou-se a 3N o valor de carga residual sobre o fio. Após a ciclagem de estabilização, iniciou-se um conjunto de ensaios isotérmicos entre as temperaturas 25ºC e 80ºC, em etapas de 5 ºC.

Para a realização das simulações do comportamento superlástico utilizando RNA, foi desenvolvida a arquitetura neural apresentada na Fig. (2) a partir da determinação de parâmetros de entrada e saida da RNA. Para o treinamento da RNA, simulação e estimação do comportamento do fio superelástico de LMF, foi utilizado o algoritmo trainlm (Levenberg Marquardt) disponível na toolbox do MATLAB® dedicada as RNA (Rodrigues, 2011).

Figura 2. Arquitetura Neural utilizada para estimar o comportamento superelástico do fio de LMF. Conforme Figura (2), observa-se que a RNA apresenta 3 entradas. A primeira entrada, 1 ou 0, representa

respectivamente, o carregamento e o descarregamento instantâneo do fio superelástico de LMF. A segunda entrada, Temperatura, informa a RNA a qual curva isotérmica pertence os dados normalizados. A terceira entrada define o nível

RNA

1 ou 0

Temperatura

Deformação

Carga

Câmara Isotérmica

Garras

Fio superelástico de Ni-Ti

(a) (b)


de deformação instantânea normalizada imposta ao fio superelástico. Além disso, observa-se que a arquitetura neural tem apenas uma saída correspondente a carga instantânea obtida em função da isoterma e do nível de deformação. Para o treinamento da RNA deseja-se que a combinação das três entradas mencionadas promova a convergência para o dado nível de carga. Ademais, a RNA utilizada possui apenas uma camada escondida variando o número de neurônios de 2 a 10.

Os testes de simulação efetuados utilizaram os 6 bancos de dados disponíveis, correspondentes as temperaturas de 30 °C, 40 °C, 50 °C, 60 °C, 70 °C e 80 °C. Um dos bancos de dados foi guardado para verificar a capacidade de estimação da RNA (interpolação e extrapolação) e os outros foram usados para o treinamento da RNA. Assim, as simulações e estimações foram realizadas para as seguintes configurações:

I - 30 °C, 50 °C, 60 °C, 70 °C e 80 °C para treinar e 40 °C para estimar a interpolação; II - 30 °C, 40 °C, 60 °C, 70 °C e 80 °C para treinar e 50 °C para estimar a interpolação; III - 30 °C, 40 °C, 50 °C, 70 °C e 80 °C para treinar e 60 °C para estimar a interpolação; IV - 30 °C, 40 °C, 50 °C, 60 °C e 80 °C para treinar e 70 °C para estimar a interpolação; V - 40 °C, 50 °C, 60 °C, 70 °C e 80 °C para treinar e 30 °C para estimar a extrapolação; VI - 30 °C, 40 °C, 50 °C, 60 °C e 70 °C para treinar e 80 °C para estimar a extrapolação.

O erro médio quadrático (do inglês Root-Mean-Square – RMS) foi calculado para todos os pontos obtidos na

simulação pela RNA, tanto para a estimação (interpolação e extrapolação) quanto para a simulação das curvas utilizadas para o treinamento da RNA. A Equação (1) mostra a fórmula utilizada para o cálculo do RMS.

Em que, Xd representa o dado de saída da RNA treinada, Xe representa o dado experimental e N o número de

pontos do banco de dados.

3. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Inicialmente, realizaram-se os ensaios de estabilização do comportamento superelástico do fio de Ni-Ti através de ciclos tensão-deformação. A Figura (3) revela que após aproximadamente 10 ciclos de carga e descarga, o comportamento tensão-deformação tende a se estabilizar devido à acumulação de uma deformação plástica que atinge aproximadamente 1,7 % ao final de 30 ciclos. Associado a este acúmulo de deformação plástica verifica-se uma queda no nível de tensão crítica para indução da martensita, que diminui de 350 MPa para aproximadamente 200 MPa. Esse comportamento confirma que os fios ortodônticos de Ni-Ti são comercializados sem nenhum tratamento prévio de estabilização, de forma que o seu comportamento de geração de esforço mecânico pode evoluir durante a utilização por parte do paciente.

0 1 2 3 4 5 6

0

50

100

150

200

250

300

350

400

Temperature 50 ºC.30 Cicles

Ten

sao

(MP

a)

Deformação (%)

Figura 3. Comportamento cíclico do fio de Ni-Ti superelástico a 50 °C.

(1)


Depois de realizada a estabilização mostrada na Fig. (3) foram iniciados os ensaios isotérmicos a temperaturas

crescentes. Na Figura (4) verifica-se um aumento gradativo das tensões críticas de transformação de fase assim como dos módulos elásticos com a temperatura de teste, além de uma deformação residual inferior a 0,3 %.

0 1 2 3 4 5 60

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

30 °C 40 °C 50 °C 60 °C 70 °C 80 °C

Ten

sao

(MPa

)

Deformaçao(%)

Figura 4. Evolução das curvas de tensão-deformação superelástica do fio de Ni-Ti em função da temperatura de teste.

A partir dos resultados obtidos nos ensaios isotérmicos para várias temperaturas, as tensões críticas da LMF foram

determinadas aplicando tangentes as curvas superelásticas da Fig. (4), conforme indica a literatura (Lagoudas, 2008). A Figura (5) apresenta o comportamento dessas tensões em função da temperatura. Verifica-se que a relação linear obtida permite estimar as temperaturas de transformação de fase para o estado livre de tensões (0 MPa) através de uma extrapolação para o eixo de temperatura. As temperaturas de transformação obtidas desta extrapolação foram: Ms = -10,0ºC, Mf = -56,0ºC, As = -3,9ºC e Af = 5,3ºC. Esse comportamento evidenciado pelas Figs. (4) e (5) está em plena concordância com a lei de Clausius-Clayperon para LMF (Otsuka & Wayman, 1998; Lagoudas, 2008).

-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

CF

MA

CS

AM

CF

AM

CS

MA

Af

As

Ms

Mf

σσσσAf

σσσσAs

σσσσMs

σσσσMf

Ms = -10º

oC A

s = -3.9

oC

Mf = -56º oC A

f = 5.3 oC

Ten

sao

(MPa

)

Temperatura (oC)

Figura 5. Relação entre as tensões críticas de transformação do fio de Ni-Ti e a temperatura teste. Utilizando a arquitetura neural da Fig. (2), foi efetuado o primeiro teste da capacidade da RNA estimar a

interpolação de dados utilizando a configuração de 30 °C, 50 °C, 60 °C, 70 °C e 80 °C para realizar o treinamento da rede e depois fazer a simulação da curva superelástica para a temperatura de 40 °C (configuração I). Observou-se, neste caso, que a melhor configuração da rede ocorreu para 5 neurônios na camada escondida, resultando em um erro de 2,18 % e 2,31% para a simulação dos próprios dados fornecidos a RNA durante o treinamento e na estimação para 40 °C, respectivamente. A Figura (6) apresenta a evolução do erro na estimação (interpolação) e na simulação dos dados fornecidos a rede durante o treinamento, em função do número de neurônios. Observa-se que entre 6 e 9 neurônios o erro na estimação tende a ser alto para a estimação.


0 2 4 6 8 100

20

40

60

80

100

Err

o (

%)

Numero de neurônios

Interpolaçao 40 °C

Simulaçao

Figura 6. Evolução do erro da RNA em função do número de neurônios para a estimação do banco de dados de

40 °C (Configuração I).

A Figura (7a) mostra a superposição da simulação (interpolação) da RNA sobre os dados experimentais para 40 °C e a Fig. (7b) apresenta a superposição da simulação da RNA sobre os dados experimentais utilizados no treinamento.

0 1 2 3 4 50

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

Ten

sao

(M

Pa

)

Deformaçao (%)

Dados Experimentais

Estimaçao RNA - 40 °C

0 1 2 3 4 50

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

Te

nsa

o (

MP

a)

Deformaçao (%)

Dados Experimentais

Simulaçao RNA

Figura 7. Comparação entre a simulação e os experimentos para a Configuração I. (a) Superposição da

estimação da RNA sobre os dados experimentais do banco de dados de 40 °C. (b) Superposição da simulação dos dados fornecidos durante o treinamento da RNA sobre os dados experimentais.

Na Figura (8) mostra-se o erro na estimação (interpolação) e na simulação dos dados fornecidos a rede durante o

treinamento em função do número de neurônios, durante o teste de verificação da capacidade da RNA simular a os dados para a configuração de 30 °C, 40 °C, 60 °C, 70 °C e 80 °C para treinar (Configuração II), e 50 °C para estimar (interpolação). Observou-se neste caso que a melhor configuração da rede também ocorreu para 5 neurônios na camada escondida, resultando num erro na estimação de 1,98 % e 3,87 % para a simulação dos próprios dados fornecidos a RNA durante o treinamento.

0 2 4 6 8 100

20

40

60

80

100

Err

o (

%)



Simulaçao


50 °C (Configuração II).

(a) (b)


A Figura (9) apresenta a comparação das simulações por RNA e os dados experimentais para a configuração II. Na Figura (9a) mostra-se a superposição da simulação (interpolação) da RNA sobre os dados experimentais do comportamento superelástico a 50 °C e na Fig. (9b) observa-se a superposição da simulação da RNA sobre os dados experimentais utilizados no treinamento. Comparando as Figs. (9b) e (8b) constata-se que o desempenho da simulação para a configuração II foi ligeiramente inferior ao da configuração I.

0 1 2 3 4 50

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

Deformaçao (%)

Te

nsa

o (

MP

a)

Dados Experimentais


0 1 2 3 4 50

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

Te

nsao (

MP

a)

Deformaçao (%)

Dados Experimentais

Simulaçao RNA

Figura 9. Comparação entre a simulação e os experimentos para a Configuração II. (a) Superposição da estimação da RNA sobre os dados experimentais do banco de dados de 50 °C. (b) Superposição da simulação dos

dados fornecidos a RNA durante o treinamento sobre os dados experimentais.

A Figura (10) mostra o erro na estimação (interpolação) e na simulação dos dados fornecidos a rede durante o treinamento, em função do número de neurônios, durante o teste da capacidade da RNA simular os dados para a configuração de 30 °C, 40 °C, 50 °C, 70 °C e 80 °C para treinar (configuração III), e 60 °C para estimar (interpolação). Observou-se neste caso que a melhor configuração da rede novamente ocorreu para 5 neurônios na camada escondida, resultando num erro na estimação de 7,67 % e 4,71 % para a simulação dos próprios dados fornecidos a RNA durante o treinamento.

0 2 4 6 8 10

0

20

40

60

80

100

Err

o (

%)



Simulaçao


60 °C(Configuração III).

A Figura (11) apresenta a comparação das simulações por RNA e os dados experimentais para a configuração III. A superposição da simulação (interpolação) da RNA sobre os dados experimentais do banco de dados de 60 °C é mostrada na Fig. (11a) enquanto a Fig. (11b) apresenta a superposição da simulação da RNA sobre os dados experimentais utilizados no treinamento.

(a) (b)


0 1 2 3 4 50

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

Deformaçao (%)

Ten

sa

o (

MP

a)

Dados Experimentais


0 1 2 3 4 50

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

Te

nsa

o (

MP

a)

Deformaçao (%)

Dados Experimentais

Simulaçao RNA

Figura 11. Comparação entre a simulação e os experimentos para a Configuração III. (a) Superposição da

estimação da RNA sobre os dados experimentais do banco de dados de 60 °C. (b) Superposição da simulação dos dados fornecidos a RNA durante o treinamento sobre os dados experimentais.

Na Figura (12) mostra-se o erro em função do número de neurônios para a estimação (interpolação) e simulação dos

dados fornecidos a rede durante o treinamento quando do teste da capacidade da RNA em simular os dados para a configuração de 30 °C, 40 °C, 50 °C, 60 °C e 80 °C para treinar (configuração IV), e 70 °C para estimar (interpolação). Observou-se neste caso que a melhor configuração da rede se deu com 6 neurônios na camada escondida, resultando num erro na estimação de 6,77 % e 1,76 % para a simulação dos próprios dados fornecidos a RNA durante o treinamento.

0 2 4 6 8 10

0

20

40

60

80

100

Err

o (

%)



Simulaçao

Figura 12. Erro da RNA versus o número de neurônios para a estimação do banco de dados de 70 °C

(Configuração IV).

A Figura (13) apresenta a comparação das simulações por RNA e os dados experimentais para a configuração IV. A Figura (13a) mostra a superposição da simulação (interpolação) da RNA sobre os dados experimentais do banco de dados de 70 °C e a Fig. (13b) apresenta a superposição da simulação da RNA sobre os dados experimentais utilizados no treinamento.

0 1 2 3 4 50

50

100

150

200

250

300

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400

450

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550

Dados Experimentais


Te

nsa

o (

MP

a)

Deformaçao (%)

0 1 2 3 4 50

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

Te

nsa

o (

MP

a)

Deformaçao (%)

Dados Experimentais

Simulaçao RNA

Figura 13. Comparação entre a simulação e os experimentos para a Configuração IV. (a) Superposição da


(a) (b)

(a) (b)


Em termos gerais, uma comparação entre as configurações de I a IV, relativas à estimação via RNA em

interpolação do comportamento superelástico, constatou-se que o desempenho da rede diminui para as temperaturas mais altas, conforme Tabela (1). Atribuí-se esta característica ao perfil de evolução do modulo elástico da liga, o qual apresenta tendência a alterações maiores para as temperaturas mais altas, sendo facilmente notado entre as temperaturas de 60 °C e 70 °C quando se observa a Fig. (4). Verifica-se um espaçamento “vertical” entre os dados simulados pela RNA e os experimentais nas Figuras (12) e (13) (o que provavelmente gerou o alto erro), entretanto sem perder completamente as inflexões das curvas.

Tabela 1. Erro de estimação e simulação dos próprios dados utilizados para treinar.

Configuração Erro estimação Erro simulação Temperatura para estimação (°C)

Conf I 2,18 2,31 40 Conf II 1,98 3,87 50 Conf III 7,67 4,71 60 Conf IV 6,77 1,76 70

Na Figura (14) mostra-se a evolução do erro em função do número de neurônios para a estimação (extrapolação) e

na simulação dos dados fornecidos a rede durante o treinamento quando do teste da capacidade da RNA fazer a simulação de dados para a configuração usando 40 °C, 50 °C, 60 °C, 70 °C e 80 °C para treinar e depois realizar a extrapolação para a curva superelástica a 30 °C (configuração V). Observou-se neste caso que a melhor configuração da rede ocorreu também com 6 neurônios na camada escondida, resultando num erro na estimação de 4,56 % e 2,55 % para a simulação dos próprios dados fornecidos a RNA durante o treinamento.

0 2 4 6 8 10

0

20

40

60

80

100

Err

o (

%)


Extrapolaçao 30 °C

Simulaçao

Figura 14. Evolução do erro da RNA em função do número de neurônios para a estimação (extrapolação) do

banco de dados de 30 °C.

A Figura (15) apresenta a comparação das simulações por RNA e os dados experimentais para a configuração V. A Figura (15a) mostra a superposição da simulação (extrapolação) da RNA sobre os dados experimentais do banco de dados de 30 °C e a Fig. (15b) apresenta a superposição da simulação da RNA sobre os dados experimentais utilizados no treinamento.

0 1 2 3 4 50

50

100

150

200

250

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Ten

sao

(M

Pa)

Deformaçao (%)

Dados Experimentais


0 1 2 3 4 50

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

Te

nsa

o (

MP

a)

Deformaçao (%)

Dados Experimentais

Simulaçao RNA

Figura 15. Comparação entre a simulação e os experimentos para a Configuração V. (a) Superposição da


(a) (b)


Na Figura (16) mostra-se a evolução do erro em função do número de neurônios para a estimação (extrapolação) e

simulação dos dados fornecidos a rede durante o treinamento quando do teste da capacidade da RNA estimar a simulação de dados para a configuração de 30 °C, 40 °C, 50 °C, 60 °C e 70 °C para treinar e depois estimar a extrapolação da curva superelástica a 80 °C (configuração VI). Observou-se neste caso que a melhor configuração da rede ocorreu com 6 neurônios na camada escondida, resultando num erro na estimação em extrapolação de 2,78 % e 1,79 % para a simulação dos próprios dados fornecidos a RNA durante o treinamento.

0 2 4 6 8 10

0

20

40

60

80

100

Err

o (

%)


Extrapolaçao 80 °C

Simulaçao

Figura 16. Evolução do erro da RNA em função do número de neurônios para a estimação (extrapolação) do

banco de dados de 80 °C.

A Figura (17) apresenta a comparação das simulações por RNA e os dados experimentais para a configuração VI. A Figura (17a) mostra a superposição da simulação (extrapolação) da RNA sobre os dados experimentais do banco de dados de 80 °C e a Fig. (17b) apresenta a superposição da simulação da RNA sobre os dados experimentais utilizados no treinamento.

0 1 2 3 4 50

50

100

150

200

250

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350

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Dados Experimentais


Te

nsa

o (

MP

a)

Deformaçao (%)0 1 2 3 4 5

0

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100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

Dados Experimentais

Simulaçao RNA

Ten

sao

(M

Pa

)

Deformaçao (%)

Figura 17. Comparação entre a simulação e os experimentos para a Configuração VI. (a) Superposição da estimação da RNA sobre os dados experimentais do banco de dados de 80 °C. (b) Superposição da simulação dos

dados fornecidos a RNA durante o treinamento sobre os dados experimentais.

É importante ressaltar que no caso das extrapolações foram observados erros medianos. No caso da estimação do comportamento da liga para a temperatura de 80 °C (extrapolação) não foi verificada a mesma tendência de aumento do erro com o incremento da temperatura conforme se apresenta para as configurações entre I a IV (vide Tab. 1).

4. CONCLUSÕES

Neste trabalho foi estudada a capacidade de uma RNA de múltiplas camadas, com algoritmo de Levenberg Marquardt (trainlm) disponível no programa MATLAB®, estimar um comportamento histerético do fenômeno de superelásticidade observado em LMF.

Verificou-se a partir dos resultados obtidos para as simulações por RNA do comportamento superelástico de um fio de Ni-Ti que a rede utilizada produz erros bastante reduzidos, situando-se entre um máximo de 7,67 % e um valor mínimo em 1,98 % para estimações em interpolação ou extrapolação, dependendo do conjunto de dados disponibilizados para o treinamento da rede.

Desta forma, as RNA mostram-se como ferramentas poderosas para a simulação do comportamento termomecânico das LMF, já que outros métodos clássicos de simulação podem ser de difícil utilização, quando comparados ao uso desta técnica de inteligência artificial.

(a) (b)


3. AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem ao CNPq pelo financiamento dos projetos: INCT de Estruturas Inteligentes em Engenharia (Processo no 574001/2008-5), Casadinho UFCG-UFRJ-ITA (Processo no 552199/2011-7), Universal 14/2011 (Processo no 472771/2011-6) e Bolsa de Doutorado CNPq – Petrobrás (Processo no 503082/2011-2). 4. REFERÊNCIAS

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Moderna Ltda, 2007, 136p. Otsuka, K., Wayman, C.M., 1998, “Shape Memory Materials”, Edited by K. Otsuka and C. M. Wayman,

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Usando Redes Neurais Artificiais” Dissertação (Mestrado), Universidade federal de Campina Grande – UFCG, Paraíba, 119f.

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5. DIREITOS AUTORAIS

Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo do material impresso incluído neste trabalho.

SIMULATION OF THE SUPERELASTIC BEHAVIOR OF SHAPE MEMORY ALLOYS USING ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS

Luiz Fernando Alves Rodrigues, [email protected]

Jackson de Brito Simões, eng_jacksonsimõ[email protected] Igor Silva Teixeira de Lima, [email protected] Neilor Cesar dos Santos, [email protected] Carlos José de Araújo, [email protected]

1Universidade Federal de Campina Grande, Rua Aprígio Veloso, 882, Bairro Universitário, CEP: 58429-140, Campina Grande-PB 2 Metso Brasil Indústria e Comércio Ltda, Av. Independência, 2500, Bairro Iporanga, CEP: 18087-101, Sorocaba, SP 3 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba, Avenida Primeiro de Maio, 720, Bairro Jaguaribe, CEP: 58.015-430, João Pessoa-PB

Abstract. The superelastic phenomenon verified in Shape Memory Alloys (SMA) allows full or partial recovery of

large deformations, between 4% and 8% in tensile mode. This capability can be useful for the development of various

industrial applications, especially in areas that require high-tech such as aerospace, automotive and energy sectors. In

general, the modeling and simulation of superelastic SMA based on the physics of the thermomechanical behavior of

these materials is very complex in terms of mathematical and computational task. In this sense, as an alternative, this

paper aims to carry out the simulation of the SMA superelastic behavior using the Artificial Neural Networks (ANN)

technique. For this one, a Ni-Ti superelastic orthodontic SMA wire was tested in increasing temperatures from 30 ºC

to 80 °C in a universal testing machine equipped with a controlled heating chamber. During these tests were obtained

isothermal maps of SMA superelastic behavior to form a series of databases of this behavior. From these databases

obtained experimentally, simulations were performed to verify the ability to simulate the superelastic phenomenon of

Ni-Ti SMA using an ANN configuration in Multilayer Perceptron with Backpropagation algorithm. The results show

closed approximation of the simulations against the experimental data.

Keywords: Superelasticity, Shape Memory Alloys, Artificial Neural Networks.

simulação do comportamento superelástico de ligas com memória de forma usando redes neurais...

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