UNIVERSIDADE DE SO PAULO ESCOLA POLITCNICA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA

PME2511 PROCESSOS E SISTEMAS DE COMBUSTO

PROVA P2

LUIZ GUSTAVO GIACOMINI FAGGION

NUSP 6486702

SO PAULO

2015

1

1. CDIGO DO PROGRAMA //Parmetros Iniciais e de Projeto denmolCH4_inicial = 0.9653/(10^6); // gmol/cm^3 denmolO2_inicial = 1.9306/(10^6); // gmol/cm^3 denmolN2_inicial = 7.2591/(10^6); // gmol/cm^3 denmolCO2_inicial = 0; // gmol/cm^3 denmolH2O_inicial = 0; // gmol/cm^3 T_inicial = 1200; // Kelvin P_inicial = 1; // atm V_inicial = 1; // m^3 R_bar = 8.3144621; // kJ/Kelvin.kmol T_ref = 298.15; // Kelvin A = -1.3 * (10^8); m = -0.3; n = 1.3; Arr = -24358; h_f_CH4 = -74873 // J/gmol h_f_O2 = 0 // J/gmol h_f_N2 = 0 // J/gmol h_f_CO2 = -393522 // J/gmol h_f_H2O = -241826 // J/gmol // Estado Inicial theta_ref = T_ref / 1000; theta_inicial = T_inicial / 1000; a1_CH4 = -0.29149; a2_CH4 = 26.327; a3_CH4 = -10.61; a4_CH4 = 1.5656; a5_CH4 = 0.16573; a6_CH4 = -18.331; a_ref_CH4 = 4184*( a1_CH4*theta_ref + a2_CH4*(theta_ref^2)/2 + a3_CH4*(theta_ref^3)/3 + a4_CH4*(theta_ref^4)/4 - a5_CH4/theta_ref + a6_CH4 ); // J/gmol a_CH4 = 4184*( a1_CH4*theta_inicial + a2_CH4*(theta_inicial^2)/2 + a3_CH4*(theta_inicial^3)/3 + a4_CH4*(theta_inicial^4)/4 - a5_CH4/theta_inicial + a6_CH4 ); // J/gmol Ru_O2 = R_bar; a1_O2 = 0.03697578*100; a2_O2 = 0.06135197/100; a3_O2 =-0.12588420/1000000; a4_O2 = 0.01775281/1000000000; a5_O2 =-0.11364354/100000000000000; a6_O2 =-0.12339301*10000;

2

a_ref_O2 = Ru_O2*T_ref*( a1_O2 + a2_O2*T_ref/2 + a3_O2*(T_ref^2)/3 + a4_O2*(T_ref^3)/4 + a5_O2*(T_ref^4)/5 + a6_O2/T_ref ) // J/gmol a_O2 = Ru_O2*T_inicial*( a1_O2 + a2_O2*T_inicial/2 + a3_O2*(T_inicial^2)/3 + a4_O2*(T_inicial^3)/4 + a5_O2*(T_inicial^4)/5 + a6_O2/T_inicial ) // J/gmol Ru_N2 = R_bar; a1_N2 = 0.02926640*100; a2_N2 = 0.14879768/100; a3_N2 =-0.05684760/100000; a4_N2 = 0.10097038/1000000000; a5_N2 =-0.06753351/10000000000000; a6_N2 =-0.09227977*10000; a_ref_N2 = Ru_N2*T_ref*( a1_N2 + a2_N2*T_ref/2 + a3_N2*(T_ref^2)/3 + a4_N2*(T_ref^3)/4 + a5_N2*(T_ref^4)/5 + a6_N2/T_ref ) // J/gmol a_N2 = Ru_N2*T_inicial*( a1_N2 + a2_N2*T_inicial/2 + a3_N2*(T_inicial^2)/3 + a4_N2*(T_inicial^3)/4 + a5_N2*(T_inicial^4)/5 + a6_N2/T_inicial ) // J/gmol Ru_CO2 = R_bar; a1_CO2 = 0.04453623*100; a2_CO2 = 0.03140168/10; a3_CO2 =-0.12784105/100000; a4_CO2 = 0.02393996/100000000; a5_CO2 =-0.16690333/10000000000000; a6_CO2 =-0.04896696*1000000; a_ref_CO2 = Ru_CO2*T_ref*( a1_CO2 + a2_CO2*T_ref/2 + a3_CO2*(T_ref^2)/3 + a4_CO2*(T_ref^3)/4 + a5_CO2*(T_ref^4)/5 + a6_CO2/T_ref ) // J/gmol a_CO2 = Ru_CO2*T_inicial*( a1_CO2 + a2_CO2*T_inicial/2 + a3_CO2*(T_inicial^2)/3 + a4_CO2*(T_inicial^3)/4 + a5_CO2*(T_inicial^4)/5 + a6_CO2/T_inicial ) // J/gmol Ru_H2O = R_bar; a1_H2O = 0.02672145*100; a2_H2O = 0.03056293/10; a3_H2O =-0.08730260/100000; a4_H2O = 0.12009964/1000000000; a5_H2O =-0.06391618/10000000000000; a6_H2O =-0.02989921*1000000; a_ref_H2O = Ru_H2O*T_ref*( a1_H2O + a2_H2O*T_ref/2 + a3_H2O*(T_ref^2)/3 + a4_H2O*(T_ref^3)/4 + a5_H2O*(T_ref^4)/5 + a6_H2O/T_ref ) // J/gmol a_H2O = Ru_H2O*T_inicial*( a1_H2O + a2_H2O*T_inicial/2 + a3_H2O*(T_inicial^2)/3 + a4_H2O*(T_inicial^3)/4 + a5_H2O*(T_inicial^4)/5 + a6_H2O/T_inicial ) // J/gmol delta_h_CH4 = a_CH4 - a_ref_CH4 // J/gmol delta_h_O2 = a_O2 - a_ref_O2 // J/gmol delta_h_N2 = a_N2 - a_ref_N2 // J/gmol delta_h_CO2 = a_CO2 - a_ref_CO2 // J/gmol delta_h_H2O = a_H2O - a_ref_H2O // J/gmol pv = R_bar*T_inicial // J/gmol U_CH4 = denmolCH4_inicial * ( delta_h_CH4 + h_f_CH4 - pv ); // J/cm^3 U_O2 = denmolO2_inicial * ( delta_h_O2 + h_f_O2 - pv ); // J/cm^3 U_N2 = denmolN2_inicial * ( delta_h_N2 + h_f_N2 - pv ); // J/cm^3

3

U_CO2 = denmolCO2_inicial * ( delta_h_CO2 + h_f_CO2 - pv ); // J/cm^3 U_H2O = denmolH2O_inicial * ( delta_h_H2O + h_f_H2O - pv ); // J/cm^3 U_inicial = (U_CH4 + U_O2 + U_N2 + U_CO2 + U_H2O) * 10^6; // J/m^3 // Variao de Densidade Molar Da Mistura delt = 1/(10^6); // Delta Tempo (10^-6 segundos) interval_time = 6 * 10^4; // Intervalo de Integrao Para Avaliar Densidades Moleculares (6 ms) interval_temp = 10^3; // Contador Para Avaliao do Aumento da Temperatura (Ajuste da temperatura aps chute inicial) t = 0 : 1 : interval_time; // Vetor Tempo Temp = zeros(t); //Criao da Matriz de Temperatura, inicialmente matriz de zeros denmolCH4 = zeros(t); //Criao da Matriz de Concentrao de CH4, inicialmente matriz de zeros denmolO2 = zeros(t); //Criao da Matriz de Concentrao de O2, inicialmente matriz de zeros denmolCO2 = zeros(t); //Criao da Matriz de Concentrao de CO2, inicialmente matriz de zeros denmolH2O = zeros(t); //Criao da Matriz de Concentrao de H2O, inicialmente matriz de zeros denmolN2 = ones(t)*denmolN2_inicial; //Criao da Matriz de Concentrao de N2, como a concentrao no muda ela toda igual ao valor inicial Temp(1,1) = T_inicial; //Adio do Valor Inicial da Matriz de Temperatura denmolCH4(1,1) = denmolCH4_inicial; //Adio do Valor Inicial da Matriz de Concentrao de CH4 denmolO2(1,1) = denmolO2_inicial; //Adio do Valor Inicial da Matriz de Concentrao de O2 denmolCO2(1,1) = denmolCO2_inicial; //Adio do Valor Inicial da Matriz de Concentrao de CO2 denmolH2O(1,1) = denmolH2O_inicial; //Adio do Valor Inicial da Matriz de Concentrao de H2O for i = 1 : interval_time // Clculo das Variaes Molares Com o Avano do Tempo B = exp(Arr/Temp(1,i)); C = denmolCH4(1,i) ^ m; D = denmolO2(1,i) ^ n; dCH4 = A*B*C*D; dO2 = 2*dCH4; dCO2 = dCH4; dH2O = 2*dCH4; denmolCH4(1,i+1) = denmolCH4(1,i) + dCH4*delt; denmolO2(1,i+1) = denmolO2(1,i) + dO2*delt; denmolCO2(1,i+1) = denmolCO2(1,i) - dCO2*delt; denmolH2O(1,i+1) = denmolH2O(1,i) - dH2O*delt; T = Temp(1,i);

4

theta = T/1000; a_CH4 = 4184*( a1_CH4*theta + a2_CH4*(theta^2)/2 + a3_CH4*(theta^3)/3 + a4_CH4*(theta^4)/4 - a5_CH4/theta + a6_CH4 ); // J/gmol a_O2 = Ru_O2*T*( a1_O2 + a2_O2*T/2 + a3_O2*(T^2)/3 + a4_O2*(T^3)/4 + a5_O2*(T^4)/5 + a6_O2/T ); // J/gmol a_N2 = Ru_N2*T*( a1_N2 + a2_N2*T/2 + a3_N2*(T^2)/3 + a4_N2*(T^3)/4 + a5_N2*(T^4)/5 + a6_N2/T ); // J/gmol a_CO2 = Ru_CO2*T*( a1_CO2 + a2_CO2*T/2 + a3_CO2*(T^2)/3 + a4_CO2*(T^3)/4 + a5_CO2*(T^4)/5 + a6_CO2/T ); // J/gmol a_H2O = Ru_H2O*T*( a1_H2O + a2_H2O*T/2 + a3_H2O*(T^2)/3 + a4_H2O*(T^3)/4 + a5_H2O*(T^4)/5 + a6_H2O/T ); // J/gmol delta_h_CH4 = a_CH4 - a_ref_CH4; // J/gmol delta_h_O2 = a_O2 - a_ref_O2; // J/gmol delta_h_N2 = a_N2 - a_ref_N2; // J/gmol delta_h_CO2 = a_CO2 - a_ref_CO2; // J/gmol delta_h_H2O = a_H2O - a_ref_H2O; // J/gmol pv = R_bar*T; // J/gmol U_CH4 = denmolCH4(1,i+1) * ( delta_h_CH4 + h_f_CH4 - pv ); // J/cm^3 U_O2 = denmolO2(1,i+1) * ( delta_h_O2 + h_f_O2 - pv ); // J/cm^3 U_N2 = denmolN2(1,i+1) * ( delta_h_N2 + h_f_N2 - pv ); // J/cm^3 U_CO2 = denmolCO2(1,i+1) * ( delta_h_CO2 + h_f_CO2 - pv ); // J/cm^3 U_H2O = denmolH2O(1,i+1) * ( delta_h_H2O + h_f_H2O - pv ); // J/cm^3 U = (U_CH4 + U_O2 + U_N2 + U_CO2 + U_H2O) * 10^6; // J/m^3 (Energia Interna da Nova Composio com A Temperatura Antiga U < U_inicial) Cv_CH4 = denmolCH4(1,i+1) * (72967 + 17.28*(Temp(1,i) - Temp(1,1))) / 1000; // J/cm^3.K Cv_O2 = denmolO2(1,i+1) * (27283 + 2.327*(Temp(1,i) - Temp(1,1))) / 1000; // J/cm^3.K Cv_N2 = denmolN2(1,i+1) * (47914 + 3.006*(Temp(1,i) - Temp(1,1))) / 1000; // J/cm^3.K Cv_CO2 = denmolCO2(1,i+1) * (25318 + 1.723*(Temp(1,i) - Temp(1,1))) / 1000; // J/cm^3.K Cv_H2O = denmolH2O(1,i+1) * (35578 + 6.793*(Temp(1,i) - Temp(1,1))) / 1000; // J/cm^3.K SOMA_Cv = (Cv_CH4 + Cv_O2 + Cv_N2 + Cv_CO2 + Cv_H2O)*10^6; // J/m^3.K Temp(1,i+1) = Temp(1,i) + (U_inicial - U)/SOMA_Cv; // Kelvin (Estimativa da Temperatura Da Nova Composio A Partir dos Calores Especficos a Volume Constante dos Gases) count=0; // Flag Para Avaliao da Temperatura //Ajuste Fino da Temperatura Pela Energia Interna da Mistura for j = 0 : interval_temp // A Partir da Estimativa da Temperatura, Teste Para Encontrar a Temperatura Real Da Nova Composio if count == 0 T = Temp(1,i+1) + j/100; // Chutes da Temperatura a Partir da Temperatura Estimada theta = T/1000;

5

a_CH4 = 4184*( a1_CH4*theta + a2_CH4*(theta^2)/2 + a3_CH4*(theta^3)/3 + a4_CH4*(theta^4)/4 - a5_CH4/theta + a6_CH4 ); // J/gmol a_O2 = Ru_O2*T*( a1_O2 + a2_O2*T/2 + a3_O2*(T^2)/3 + a4_O2*(T^3)/4 + a5_O2*(T^4)/5 + a6_O2/T ); // J/gmol a_N2 = Ru_N2*T*( a1_N2 + a2_N2*T/2 + a3_N2*(T^2)/3 + a4_N2*(T^3)/4 + a5_N2*(T^4)/5 + a6_N2/T ); // J/gmol a_CO2 = Ru_CO2*T*( a1_CO2 + a2_CO2*T/2 + a3_CO2*(T^2)/3 + a4_CO2*(T^3)/4 + a5_CO2*(T^4)/5 + a6_CO2/T ); // J/gmol a_H2O = Ru_H2O*T*( a1_H2O + a2_H2O*T/2 + a3_H2O*(T^2)/3 + a4_H2O*(T^3)/4 + a5_H2O*(T^4)/5 + a6_H2O/T ); // J/gmol delta_h_CH4 = a_CH4 - a_ref_CH4; // J/gmol delta_h_O2 = a_O2 - a_ref_O2; // J/gmol delta_h_N2 = a_N2 - a_ref_N2; // J/gmol delta_h_CO2 = a_CO2 - a_ref_CO2; // J/gmol delta_h_H2O = a_H2O - a_ref_H2O; // J/gmol pv = R_bar*T; // J/gmol U_CH4 = denmolCH4(1,i+1) * ( delta_h_CH4 + h_f_CH4 - pv ); // J/cm^3 U_O2 = denmolO2(1,i+1) * ( delta_h_O2 + h_f_O2 - pv ); // J/cm^3 U_N2 = denmolN2(1,i+1) * ( delta_h_N2 + h_f_N2 - pv ); // J/cm^3 U_CO2 = denmolCO2(1,i+1) * ( delta_h_CO2 + h_f_CO2 - pv ); // J/cm^3 U_H2O = denmolH2O(1,i+1) * ( delta_h_H2O + h_f_H2O - pv ); // J/cm^3 U = (U_CH4 + U_O2 + U_N2 + U_CO2 + U_H2O) * 10^6; // J/m^3 (Energia Interna Para A Nova Composio e Nova Temperatura) if U U_inicial // Resultado Convergiu! count = 1; // Overclock para finalizar chutes da temperatura end if j == interval_temp & U < 0.975*U_inicial // Resultado No Convergiu! abort; // Erro, aborta o programa; end end end end //Concentrao Inicial e Final dos Reagentes e Produtos DENMOLCH4 = [ denmolCH4(1,1) denmolCH4(1,interval_time) ] DENMOLO2 = [ denmolO2(1,1) denmolO2(1,interval_time) ] DENMOLN2 = [ denmolN2(1,1) denmolN2(1,interval_time) ] DENMOLCO2 = [ denmolCO2(1,1) denmolCO2(1,interval_time) ] DENMOLH2O = [ denmolH2O(1,1) denmolH2O(1,interval_time) ]

6

// Grficos (Impresso dos Resultados) xset('window',1); xset('font size',2); xgrid(1); plot2d( t*delt, denmolCH4(1,:)*10^6 ) title('Simulao Combusto - Concentrao Molar de CH4', 'fontsize',3); xlabel("Tempo(s)", "fontsize", 2); ylabel("[CH4](gmol/m^3)", "fontsize", 2); xset('window',2); xset('font size',2); xgrid(1); plot2d( t*delt, denmolO2(1,:)*10^6 ) title('Simulao Combusto - Concentrao Molar de O2', 'fontsize',3); xlabel("Tempo(s)", "fontsize", 2); ylabel("[O2](gmol/m^3)", "fontsize", 2) xset('window',3); xset('font size',2); xgrid(1); plot2d( t*delt, denmolN2(1,:)*10^6 ) title('Simulao Combusto - Concentrao Molar de N2', 'fontsize',3); xlabel("Tempo(s)", "fontsize", 2); ylabel("[N2](gmol/m^3)", "fontsize", 2); xset('window',4); xset('font size',2); xgrid(1); plot2d( t*delt, denmolCO2(1,:)*10^6 ) title('Simulao Combusto - Concentrao Molar de CO2', 'fontsize',3); xlabel("Tempo(s)", "fontsize", 2); ylabel("[CO2](gmol/m^3)", "fontsize", 2); xset('window',5); xset('font size',2); xgrid(1); plot2d( t*delt, denmolH2O(1,:)*10^6 ) title('Simulao Combusto - Concentrao Molar de H2O', 'fontsize',3); xlabel("Tempo(s)", "fontsize", 2); ylabel("[H2O](gmol/m^3)", "fontsize", 2); xset('window',6); xset('font size',2); xgrid(1); plot2d( t*delt, Temp(1,:) ) title('Simulao Combusto - Temperatura da Mistura de Gases', 'fontsize',3); xlabel("Tempo(s)", "fontsize", 2); ylabel("Temperatura(K)", "fontsize", 2);

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2. FUNCIONAMENTO DO ALGORITMO

Inicia-se o cdigo definindo-se os parmetros do problema. Composio inicial da

mistura de gases, presso, temperatura e entalpia de formao dos espcimes iniciais so

algumas das variveis especificadas inicialmente.

Com os parmetros do problema avaliados, calcula-se o estado termodinmico inicial

da mistura de gases. Isto feito avaliando-se a energia interna do estado inicial atravs das

entalpias e do fator presso x volume especfico dos gases,

= (, + ) ;

Utilizando-se a hiptese de gases ideais,

= ;

= (, + ) ;

Onde, a constante universal dos gases perfeitos em base molar.

Calcula-se assim a energia interna da mistura de gases no estado inicial. Como o

sistema em questo , por hiptese, adiabtico e sem fonte de trabalho atuante, pode-se

afirmar que durante todo o processo a energia interna do sistema conservada.

Inicia-se a seguir a resoluo do problema em si atravs do clculo da variao de

concentrao molar,

[4]

= 1,3. 108. (

24358 ). [4]

0,3. [2]1,3;

Utilizou-se, neste caso, para o clculo da variao de concentrao molar o passo (dt)

de 103 milissegundos. Pelo balano estequiomtrico sabe-se que,

[4]+1 = [4] +[4]

;

[2]+1 = [2] + 2.[4]

;

[2]+1 = [2] [4]

;

[[2]]+1 =[2] 2.

[4]

;

Observa-se que a concentrao de gs nitrognio (2) mantm-se constante, pois no

reage com os outros componentes. Com a nova composio da mistura de gases avaliada,

deve-se avaliar sua nova temperatura pela hiptese de que a energia interna inicial se mantem

constante.

Para uma estimativa inicial da nova temperatura, utiliza-se a equao,

+1 = +

(. ,);

8

Ressalta-se que os calores especficos volume constante de cada um dos gases

obtido atravs de interpolao, ou seja, este clculo um ajuste grosso da temperatura,

servindo, como dito anteriormente, somente para uma estimativa inicial da temperatura.

, = ,1200 +(,3200 ,1200)

2000( 1200);

Obtida tal estimativa, faz-se o ajuste fino desta temperatura calculando-se a energia

interna da mistura de gases. Somam-se milsimos ao valor da temperatura at que a energia

interna da mistura se aproxime ao mximo, sem ultrapassar, a energia interna inicial do

sistema. Obtm-se assim a nova temperatura da mistura.

Com a nova temperatura e as novas concentraes molares obtidas, utiliza-se

novamente a equao de variao molar para avaliar o estado aps novo passo de tempo (dt).

Continua-se desta forma at que a concentrao molar de combustvel (C4) se torne

irrelevante.

3. RESULTADOS

A seguir esto expostos os resultados obtidos na simulao do problema,

a) Grfico Temperatura da Mistura de Gases

9

b) Grfico - Concentrao de CH4

c) Grfico - Concentrao de O2

10

d) Grfico - Concentrao de N2

e) Grfico - Concentrao de CO2

11

f) Grfico - Concentrao de H2O

g) Valores Finais de Temperatura e Concentrao Molar das Espcies Qumicas

Varivel Valor Inicial (t = 0s) Valor Final (t = 0,06s)

Temperatura (K) 1200,0 3497,5457

[CH4] (gmol/cm) 0,9653. 106 3,7839.10250

[O2] (gmol/cm) 1,9306.106 7,5679.10250

[N2] (gmol/cm) 7,2591.106 7,2591.106

[CO2] (gmol/cm) 0,0 0,9653. 106

[H2O] (gmol/cm) 0,0 1,9306.106

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4. CONCLUSES

Pelos resultados obtidos observa-se que a reao de combusto do metano apresenta

3 fases bem delimitadas.

Inicialmente o processo relativamente lento, apresentando um acrscimo de 400

Kelvin na temperatura durante cerca de 55 milissegundos. Aps este perodo, com

aproximadamente 55 milissegundos decorridos e temperatura de mistura prxima de 1600

Kelvin o processo apresenta um crescimento acelerado na temperatura em pequenas fraes

de milissegundos, atingindo a marca de aproximadamente 3500 Kelvin. A partir deste valor, a

temperatura se mantm praticamente constante, determinando o terceiro estgio do

processo.

Como de se esperar, a variao das concentraes molares das espcies qumicas

acompanha a variao da temperatura durante todo o processo de combusto do metano,

apresentando trs estgios distintos.

O combustvel metano e o gs oxignio, reagentes no processo de combusto,

apresentam um decrscimo de concentrao molar pequeno durante o primeiro estgio da

combusto. J o gs carbnico e o vapor dgua, produtos do processo, apresentam um

crescimento lento de concentrao molar.

A partir dos 55 milissegundos o processo se acelera, consumindo, quase que na

totalidade, o combustvel e o gs oxignio. Consequentemente, geram-se grandes quantidades

de gs carbnico e vapor dgua.

Aps este pico de reao, o processo atinge seu terceiro estgio, isto , este

desacelera consideravelmente atingindo um processo de reao muito lerdo com

caracterstica assinttica, ou seja, o gs metano e o gs oxignio somente atingiro o valor de

zero no tempo infinito. Portanto, o gs carbnico e o vapor dgua s atingiro seus valores

finais (estequiomtricos finais) no tempo infinito.

Com esta simulao finalizada, de se destacar a velocidade do processo de

combusto assim como o aumento de temperatura por este produzido, mostrando o porqu

de este ser um processo extremamente perigoso, necessitando de um mximo cuidado em seu

equacionamento.

Portanto, empreendimentos que utilizam processos combustivos devem seguir

estritamente todos os cuidados de segurana possveis, j que qualquer erro pode significar

perdas significativas tanto econmicas, como materiais e/ou de vidas.