SÉRIES TEMPORAIS Uma série temporal é uma sequência ordenada de observações ouparâmetros. Embora a ordenação dos dados seja normalmente através dotempo, ela também pode ser realizada através de outras dimensões, taiscomo o espaço. Considerando que as séries temporais se desenvolvem notempo ou no espaço, estas podem ser descritas por leis probabilísticas,sendo assim objeto de estudo da teoria dos processos estocásticos

Movimento do Pólo - xp

Movimento do Pólo - yp

SÉRIES TEMPORAISUma série temporal pode ser:

Contínua - quando as observações são feitas continuamente notempo; Eletrocardiograma; Humidade; Temperatura;

Discreta - quando as observações são feitas em tempos específicos,geralmente, igualmente espaçados. Taxa de desemprego trimestral; Produto Interno Bruto (PIB) mensal;

Séries contínuas podem ser discretizadas – Seus valores sãodiscretizados em certos intervalos de tempo

SÉRIES TEMPORAIS

Uma série temporal é dita estacionária se suas propriedades estatísticas(média, variância e autocovariância) não mudam com o tempo, isto é, asérie se desenvolve aleatoriamente no tempo em torno de uma médiaconstante, aparentando um equilíbrio estável.

Temperatura média do ar em Recife

SÉRIES TEMPORAIS

A maioria das séries temporais apresenta alguma forma de não-estacionariedade, por exemplo, tendência.

Totais mensais de passageiros em linhas aéreas internacionais de 1949 a 1960 -EUA

ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS

A análise estatística de séries temporais consiste:

Desenvolvimento de modelos para a série, com o objetivo de obteralguma descrição dos mecanismos subjacentes à geração dos dados dasérie;

Prever dados futuros; Estudar a relação entre séries de modo a predizer uma delas em

função dos dados da outra. Predizer valores para novas séries.

Há diversas ferramentas disponíveis que possibilitam a análise de sériestemporais, tanto no domínio temporal (ex. função de autocorrelação)quanto no domínio de frequências (ex. análise de Fourier, análiseespectral) ou em ambos os domínios (ex. análise wavelet).

SÉRIES TEMPORAIS DE COORDENADAS

A litosfera terrestre, ao longo das eras geológicas, foi se segmentandoem diversos blocos que, atualmente, recebem a denominação dePlacas Litosféricas.

Essa segmentação decorre dos aspectos geodinâmicos aos quais aTerra está permanentemente sujeita, fazendo com que tais placas semovimentem continuamente em diferentes direções e com diferentesmagnitudes, de acordo com a região em que estão localizadas.

SÉRIES TEMPORAIS DE COORDENADAS

Se estes elementos (direção e magnitude) forem conhecidos, pode-sedeterminar a variação das coordenadas dos pontos localizados sobreas placas, em função do tempo

SÉRIES TEMPORAIS DE COORDENADAS

Década de 60 - VLBI (Very Long Baseline Interferometry); Década de 70 - Doppler, SLR - Satellite Laser Ranging; Década de 80 - GPS (Global Positioning System);

1994 - Operacionalização da rede mundial de estações IGS(International GPS Service);

O monitoramento das deformações crustais, decorrentes do movimentodas placas litosféricas, através da medição periódica de pontos queconstituem as redes geodésicas começou a tornar realidade.

A contribuição da técnica GPS nos estudos de Geodinâmica, juntamentecom as técnicas VLBI e SLR, tornou-se efetiva.

SÉRIES TEMPORAIS DE COORDENADAS

As redes ativas GNSS são cada vez mais utilizadas em levantamentosgeodésicos e experimentos científicos. Atualmente, os usuários podemcontar com uma grande variedade de redes de estações GNSS demonitoramento contínuo:

International GNSS Service (IGS); Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas (SIRGAS); Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo (RBMC); Rede GNSS do Estado de São Paulo (Rede GNSS SP); Nevada

SÉRIES TEMPORAIS DE COORDENADAS

O comportamento das séries temporais de coordenadas das estações GNSSespalhadas por todo o mundo, tem sido constantemente investigado poralguns centros de pesquisa visando:

Realização dos sistemas de referência; Investigação do comportamento espacial das estações; Acompanhamento da evolução temporal de determinados fenômenos

geofísicos;

SÉRIES TEMPORAIS DE COORDENADAS

http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/sirgas_proc/resultados.shtm

SÉRIES TEMPORAIS DE COORDENADAS

http://sideshow.jpl.nasa.gov/post/series.html

SÉRIES TEMPORAIS DE COORDENADAS

http://sopac.ucsd.edu/#

Nevada Geodetic Laboratory

Nevada Geodetic Laboratory

Nevada Geodetic Laboratory

Efeitos Sazonais (Anual e Semianual)

Pode-se acrescentar termos representando saltos na série, advindo de Troca de antena ou ocorrência de sismos...

w = 2Pi*k

Estimativa dos elementos da série

• A partir de uma série de coordenadas ao longo do tempo, é factível calculá-los. Na prática, pelo menos 3 anos de dados.

• É usual estimar o termo Anual e Semi-Anual(inserido no ITRF2014 – mas não faz parte da realização);

• Outros termos quando ocorrem terremotos

Exemplo - JPL

Exemplo - JPL

Exemplo - JPL

Exemplo - JPL

ITRF2014 – time series

Como recuperar uma coordenada PSD?

• Aplicar a fórmula apresentada buscando os elementos no arquivo ITRF2014-psd-gnss.snx

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2 XVartotXXtottoXVartXVar

totXtoXtX

Propagação de Covariância para X(t)

Trabalho Prático.

• A partir de uma série temporal de uma estação de seu interesse (JPL, Nevada, IGS, SIRGAS) estimar os termos que julgar necessário frente a localização da estação e o comportamento da série temporal (para X,Y e Z – e E, N e h).