seria real-time optimization o limite superior para...

SERIA REAL-TIME OPTIMIZATION O LIMITE SUPERIOR PARA

SELF-OPTIMIZING CONTROL?

E. SCHULTZ e M. FARENZENA

Grupo de Intensificação, Modelagem, Simulação, Controle e Otimização de Processos (GIMSCOP),

Departamento de Engenharia Química, Universidade Federal do Rio Grande do Sul

E-mail para contato: [email protected]/[email protected]

RESUMO – A otimização de processos tornou-se uma ferramenta fundamental para o

aumento da lucratividade das indústrias químicas e petroquímicas. Diversos métodos de

otimização da operação foram propostos, sendo que o real-time optimization (RTO) é a

solução mais consolidada industrialmente enquanto que o self-optimizing control (SOC)

começa a ser aplicado como solução simplificada e de menor retorno em relação a este.

Neste trabalho é realizada a comparação sistemática de ambas as técnicas, aplicadas a um

sistema composto de reator e coluna com reciclo. Verifica-se que a consideração que o

RTO sempre trará maiores benefícios que o SOC não é verdadeira. A análise da

frequência do distúrbio e do comportamento dinâmico do sistema é determinante na

escolha da solução a ser adotada. Além disso, em cenários específicos, o uso de qualquer

ferramenta de otimização acarretará em perdas, em relação ao sistema sem otimização.

1. INTRODUÇÃO

A busca por processos mais lucrativos incentivou o desenvolvimento de metodologias de

otimização para a indústria química e petroquímica, de modo a tornar a operação mais eficiente e com

menor custo. Neste contexto, surgiram novas estratégias e arquiteturas para o controle de processos,

que visam não somente o controle operacional da unidade, mas também a otimização econômica da

mesma. Um dos métodos bem estabelecidos industrialmente é o Real-time Optimization (RTO), o

qual tem como base a atualização dos setpoints das variáveis controladas com seus valores ótimos

para cada entrada de distúrbio no processo (Engell, 2007). Porém, novas técnicas vêm sendo

propostas, tais como o NCO Tracking, que possui como objetivo o controle das condições de

otimalidade do processo (Francois et al., 2005) e o Self-optimizing Control (SOC) (Skogestad,

2000b), cuja ideia principal é utilizar um controlador feedback com setpoints constantes para otimizar

a operação. Este último, o SOC, é o objeto do presente trabalho.

A metodologia de SOC consiste em encontrar uma ou mais variáveis controladas (CVs) que,

quando mantidas com setpoints constantes, minimizam a perda do processo. A perda surge quando

ocorre um distúrbio na unidade e não é realizada uma nova otimização dos setpoints das CVs; logo, a

unidade não está mais operando em seu ponto ótimo. O cálculo da perda consiste na diferença entre o

lucro ótimo para um determinado distúrbio e o lucro obtido com CVs constantes. Logo, para avaliar e

comparar as CVs, ao longo de toda a região de distúrbio, pode-se utilizar a perda média ou máxima

Área temática: Simulação, Otimização e Controle de Processos 1

em relação ao range do distúrbio (Skogestad, 2000a; b).

O procedimento de escolha das variáveis é um tema que vêm sendo alvo de diversos estudos

nos últimos anos. Entre os métodos sugeridos, pode-se citar o método exato local, que define o

cálculo da perda máxima a partir do modelo linearizado do processo (Halvorsen et al., 2003); sendo

que o método também possui uma derivação para o cálculo da perda média (Kariwala et al., 2008).

Outra opção é a utilização de combinações de variáveis, sendo que neste caso podem-se utilizar

relações lineares, como no método do espaço nulo (Alstad e Skogestad, 2007), ou relações não

lineares (Ye et al., 2013). Alternativamente, pode-se testar todas as possíveis combinações de CVs e

verificar os conjuntos com menor perda (Skogestad, 2000a; b), sendo que neste caso, o problema

pode se tornar computacionalmente inviável de ser resolvido para unidades complexas devido à sua

característica combinatória.

A análise apenas do modelo estacionário do processo leva a ideia de que o máximo lucro que o

SOC pode gerar é o valor ótimo para cada distúrbio, com operação com perda nula. Ou seja, o lucro

máximo alcançado seria aquele obtido pelo sistema RTO. Porém, plantas reais não passam

instantaneamente de um estado estacionário para outro, ocorrendo sempre um momento de transição,

o qual não é computado pelo modelo estático. Como os sistemas RTO atualmente implantados são

configurados para a atuação apenas quando o processo se encontra em regime permanente, a operação

no período transiente não é ótima. Por outro lado, o SOC utiliza, em sua essência, um controlador

feedback, mantendo o valor das CVs constantes, e atuando tanto no estado estacionário quanto no

transiente. Assim, dependendo da frequência com que ocorrem distúrbios na planta e da dinâmica

envolvida na transição entre regimes estacionários, pode-se obter um maior retorno financeiro com a

aplicação das técnicas de SOC.

Logo, o conceito de que a utilização de um sistema RTO é sempre vantajosa não é verdadeiro,

pois sua implantação requer investimentos altos na camada de controle, contemplando hardware,

software e modelagem do processo para otimização online. Por outro lado, a implantação do SOC não

requer grandes investimentos, considerando que a maioria das unidades petroquímicas já possuem

sistemas de controles do tipo feedback, fazendo com que o custo do projeto seja reduzido a apenas a

análise e modelagem da unidade. Assim, é necessário analisar as características da unidade antes de se

escolher um método de otimização, sendo que, neste trabalho, é sugerida a análise de três fatores

principais para determinação da metodologia: a frequência de ocorrência de distúrbios, a dinâmica de

transição entre regimes permanentes e o grau de confiabilidade do modelo.

2. METODOLOGIA

Ao ser analisada uma unidade industrial, é importante conhecer todas as variáveis de entrada

que representam distúrbios que podem afetar a produção. Essas variáveis, que não podem ser

controladas, têm influência no lucro obtido, sendo que para cada valor do distúrbio há um ponto

ótimo de operação do sistema. Logo, quando há uma mudança nesta variável, o processo passa por

um período de transição, alterando o estado estacionário original. A frequência com que ocorrem

essas mudanças depende das características do processo, assim como o tempo necessário para que um

novo regime permanente seja estabelecido.


Quando é utilizado um RTO para a otimização, é necessário que o processo esteja em regime

permanente para que o sistema realize a otimização. Uma forma de verificar o comportamento do

RTO é a partir de uma senóide quadrada da variável distúrbio, conforme Figura 1, onde seu valor é

alterado a cada passo de tempo. A senóide é construída a partir do range dessa variável, cobrindo

todos os possíveis valores, sendo que o passo de tempo pode ser interpretado como a frequência com

que há uma mudança no distúrbio da planta. Logo, se for analisado o sistema para diferentes

frequências, pode-se estabelecer faixas em que um sistema de otimização é mais indicado e quando o

mesmo não deve ser utilizado. Para exemplificar, pode-se pensar em um processo onde a variável

distúrbio possua variações bruscas em um curto espaço de tempo, fazendo com que, tão logo o RTO

consiga atuar, já ocorra uma mudança na planta e o processo saia novamente do ótimo. Nesta situação

a análise qualitativa do problema já indica a não utilização da técnica; porém, nem sempre há uma

conclusão trivial.

Figura 1: Modelo de onda quadrada.

A discretização do distúrbio em forma de senóide quadrada foi utilizada para comparar os

métodos de otimização, realizando a variação do passo de tempo do sistema e calculando o lucro

médio obtido para cada um. Para simular o comportamento dinâmico, foi utilizado o simulink do

MatLab® 2009, para três estruturas de controle diferentes: uma estrutura sem otimização mantendo os

setpoints das variáveis manipuladas fixos no seu valor ótimo nominal, uma em que os setpoints são

atualizados por um RTO estático, e outra com o SOC. Com os resultados obtidos é possível construir

um gráfico da variação do lucro médio à medida que o passo de tempo aumenta, delimitando as zonas

em que o método fornece um maior lucro. Como esse resultado está diretamente relacionado com a

constante de tempo do processo, é necessário realizar o estudo para diferentes dinâmicas, de modo a

se obter uma relação entre a faixa de frequência de aplicação da técnica e a constante de tempo

utilizada para representar a unidade.

Utilizando a mesma metodologia é possível comparar os resultados obtidos por cada técnica de

otimização para a condição em que há não um modelo preciso do processo. Para isso é utilizado um

modelo para realizar a otimização, e um segundo modelo para simular o comportamento dinâmico.

No modelo dinâmico é alterado o valor de um dos parâmetros de forma a se colocar intencionalmente

um erro de modelagem, tornando o estudo mais próximo da realidade industrial.


3. CASO DE ESTUDO

Para realizar o estudo comparativo das estruturas de otimização, será utilizado um sistema

composto por um reator CSTR e uma coluna de destilação, onde há o reciclo da corrente de topo da

coluna, conforme desenho da Figura 2. O processo possui quatro componentes (A, B, C e D), sendo

que a alimentação da unidade é realizada no reator e é composta apenas pelo componente A.

Figura 2: Desenho esquemático do processo.

É considerado que toda a vazão do componente A que entra na coluna sai na corrente de topo,

retornando para o reator; e que as vazões de C e D que entram na coluna saem completamente na

corrente de fundo. Também é considerado que há um controle perfeito do volume do reator e da

composição de A no topo da coluna, desconsiderando-se a dinâmica envolvida. Assim, quando o

sistema de otimização ajusta o volume do reator ou a fração de A no topo, a variável muda

instantaneamente o seu valor. Embora essa consideração não seja verdadeira para sistemas reais, por

ela ser aplicada para ambos os sistemas de otimização, não afetará o resultado. A reação no interior do

reator segue cinética de Van de Vusse, utilizando modelo discutido por Trierweiler (1997).

O modelo do processo pode ser descrito pelas Equações (1) a (12), sendo que suas variáveis e

unidades são descritas na Tabela 1. De modo a simplificar o modelo dinâmico, foi considerado que a

coluna segue uma dinâmica de primeira ordem, sendo modelada como um tanque agitado.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)


(6)

[ ] √ (7)

[ ] [ √ ] (8)

√ [ ] (9)

(10)

(11)

(12)

Tabela 1: Variáveis do modelo.

Variável Descrição Unidade

Cain Concentração de A na alimentação kmol/m³

Fin Vazão de alimentação kmol/h

Car Concentração de A no reciclo kmol/m³

Cbr Concentração de B no reciclo kmol/m³

Fr Vazão de reciclo kmol/h

Ca Concentração de A no reator kmol/m³

Cb Concentração de B no reator kmol/m³

Cc Concentração de C no reator kmol/m³

Cd Concentração de D no reator kmol/m³

F Vazão de saída do reator kmol/h

Ya Car/(Car+Cbr) -

Vr Volume do reator m³

T Temperatura do reator ºC

Qr Calor trocado no refervedor kJ/h

O lucro do processo (L) será calculado pela seguinte equação:

( )

Esse processo possui como principais distúrbios Cain e T; porém, na análise dos sistemas de

otimização será considerado que apenas a temperatura esteja variando, mantendo a concentração de

entrada constante. Os graus de liberdade disponíveis para otimização e seus limites são: Vr (0,5 – 5,0

m³), F (3 – 30 kmol/h) e Ya (0 – 1), sendo essas as únicas restrições do problema de otimização. O

ponto de operação ótimo foi calculado a partir da otimização da função lucro, função objetivo deste

problema, para a condição nominal do distúrbio (Cain = 5,1 kmol/m³ e T = 110 °C), obtendo-se as

seguintes condições nominais para as variáveis manipuladas: Vr = 2,9 m³, F = 30 m³ e Ya = 0,972.


4. RESULTADOS

Realizando a análise de self-optimizing control, chega-se à conclusão de que o conjunto ótimo

de variáveis controladas, que minimizam a perda média, é composto pelas seguintes variáveis: Cbr,

Fr e Ya. Como Ya é uma variável manipulada, apenas as outras duas foram controladas com os graus

de liberdade disponíveis. O emparelhamento foi obtido a partir da matriz RGA, resultando no controle

de Cbr pelo volume do reator e de Fr pela vazão F. Esta implementação foi realizada por meio de

controladores do tipo PI.

Para comparar as metodologias foi realizada a variação da temperatura do reator por meio de

uma senóide quadrada [110 120 130 120 110 100 90 100 110], em que cada valor é mantido constante

durante o passo de tempo. Assim, para um passo de tempo de 3 horas, o sistema permanece esse

tempo na temperatura de 110°C, depois há um degrau para a temperatura de 120°C, que permanece

inalterada pelas próximas 3 horas, e sucessivamente até ser finalizado o ciclo de 27 horas de

operação. Essa análise foi realizada para passos de tempo de 2 a 120 horas, utilizando o sistema sem

otimização (SEM), com um RTO e com SOC. A variação do lucro médio operacional em relação ao

passo de tempo do distúrbio do processo é apresentado a seguir, na Figura 3, para as três condições.

Figura 3: Variação do lucro operacional para diferentes passos de tempo do distúrbio.

A partir da Figura 3 é possível identificar três regiões distintas na curva do RTO: uma parte

inicial, onde o distúrbio muda de valor em um curto espaço de tempo, não alcançando um estado

estacionário longo o suficiente para o RTO atuar; uma região intermediária em que há atuação do

otimizador, mas que pode ser negativa ou positiva, devido ao período em que a operação ocorre em

regime transiente; e uma terceira região, onde a utilização do RTO aumenta o lucro da planta, e o

retorno é potencializado à medida que o período de operação em estado estacionário aumenta. Por

outro lado, pode-se notar que a utilização do SOC fornece um resultado consistente para uma grande

região, e que a vantagem do RTO em relação ao SOC somente ocorre quando o distúrbio não varia

por um longo período de tempo. Neste caso, o SOC é a melhor opção de otimização para mudanças

de temperaturas que ocorram a cada 75,5 horas ou menos, o que pode ser considerando uma grande

região para esta planta, a qual possui uma constante de tempo média da função lucro (τ) de 2,8 horas.


Realizando o mesmo estudo para este processo; porém, alterando a constante de tempo média, é

observado que há uma mudança na região de aplicação das técnicas. Para uma constante de tempo de

2,25 horas o SOC fornece melhores resultados para mudanças de temperatura em até 43,6 horas; para

τ de 4 horas, é melhor para passos de até 130 horas; e para τ de 13,4 horas, é melhor para todos os

passos de 0 a 200 horas. Outro ponto importante a ser considerado é que, indiferente da frequência de

alteração do valor do distúrbio ou da constante de tempo do processo, o modelo com SOC sempre

apresentou um lucro médio superior ao sistema sem otimização, o que não ocorre com o RTO. Os

gráficos obtidos são mostrados na Figura 4.

Figura 4: Avaliação das técnicas de otimização para o processo com diferentes τ.

A avaliação do comportamento das técnicas em relação à precisão do modelo foi realizada

alterando-se o valor da constante pré-exponencial (k1*) de k1 da equação (1) no modelo dinâmico e

mantendo o valor original nos modelos utilizados na otimização. Foram utilizados dois valores

diferentes para k1*, sendo um valor maior que o valor original, de 1,544.1012

h-1

, e um valor menor,

de 1,000.1012

h-1

. A partir dos gráficos da Figura 5 é possível concluir que um aumento de k1*

melhora o lucro do processo, enquanto uma redução gera prejuízo. Como o ponto de operação

escolhido foi definido a partir da otimização, é possível observar que o erro do modelo pode levar a

uma mudança grande no lucro obtido, de forma positiva ou negativa.

Figura 5: Avaliação das técnicas de otimização para dois erros no modelo.

Considerando que o erro de modelagem pode ocorrer em qualquer unidade, é importante que a

técnica de otimização seja robusta, aumentando o lucro do processo mesmo quando o modelo não é

preciso. Neste caso, em que foi considerado que a constante cinética de uma das reações não estava

correta, pôde-se notar que o SOC sofre pequena influência deste erro no seu resultado, aumentando o

lucro (ou diminuindo o prejuízo) para os dois testes realizados. A região de aplicação de cada técnica

foi alterada em função do erro de modelagem, e também, houve uma redução do ganho do RTO em


relação ao SOC para as regiões de baixa frequência.

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

A partir dos resultados obtidos, as principais contribuições deste trabalho podem ser resumidas

em:

a aplicação das técnicas de SOC podem fornecer resultados superiores ao do RTO;

a determinação da melhor técnica de otimização depende do comportamento dos distúrbios

da planta, sendo necessário avaliar a frequência com que essas variáveis mudam de valor

para definir a técnica que será utilizada;

o SOC mostrou ser robusto frente a diferentes dinâmicas de planta e a erros do modelo, de

modo a sempre melhorar o resultado operacional;

o RTO possui três regiões diferentes de aplicação em relação a frequência do distúrbio,

sendo que para as regiões de alta frequência, sua utilização não é recomendada;

para todas as frequências de distúrbio estudadas, a utilização do SOC contribuiu de forma

positiva para o processo, sendo uma alternativa barata, robusta e de implementação rápida

para otimização industrial.

6. REFERÊNCIAS

ALSTAD, V.; SKOGESTAD, S. Null space method for selecting optimal measurement

combinations as controlled variables. Ind. Eng. Chem. Res., v. 46, n. 3, p. 846-853, Jan 2007.

ENGELL, S. Feedback control for optimal process operation. Journal of Process Control, v. 17,

n. 3, p. 203-219, Mar 2007.

FRANCOIS, G.; SRINIVASAN, B.; BONVIN, D. Use of measurements for enforcing the

necessary conditions of optimality in the presence of constraints and uncertainty. Journal of

Process Control, v. 15, n. 6, p. 701-712, Sep 2005.

HALVORSEN, I. J. et al. Optimal selection of controlled variables. Ind. Eng. Chem. Res., v. 42,

n. 14, p. 3273-3284, 2003.

KARIWALA, V.; CAO, Y.; JANARDHANAN, S. Local self-optimizing control with average

loss minimization. Ind. Eng. Chem. Res., v. 47, n. 4, p. 1150-1158, 2008.

SKOGESTAD, S. Plantwide control: The search for the self-optimizing control structure. Journal

of Process Control, Beijing, China, v. 10, n. 5, p. 487-507, 2000a.

SKOGESTAD, S. Self-optimizing control: The missing link between steady-state optimization

and control. Comp. Chem. Eng., v. 24, n. 2-7, p. 569-575, 2000b.

TRIERWEILER, J. O. A Systematic Approach to Control Structure Design. Ph. D. Thesis,

University of Dortmund, Dortmund, Germany, 1997.

YE, L. et al. Approximating necessary conditions of optimality as controlled variables. Ind. Eng.

Chem. Res., v. 52, n. 2, p. 798-808, 2013.


seria real-time optimization o limite superior para...

Documents