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Esprito Santo

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CPM - Programa de Certificao de Pessoal de Manuteno

Mecnica Matemtica Elementar

___________________________________________________________________________________________________ SENAI Departamento Regional do Esprito Santo 3

Esprito Santo

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Matemtica Elementar - Mecnica

SENAI - ES, 1997

Trabalho realizado em parceria SENAI / CST (Companhia Siderrgica de Tubaro)

Coordenao Geral Superviso Elaborao Aprovao

Francisco Lordes (SENAI) Marcos Drews Morgado Horta (CST) Paulo Srgio Teles Braga (SENAI) Rosalvo Marcos Trazzi (CST) Evandro Armini de Pauli (SENAI) Fernando Saulo Uliana (SENAI) Jos Geraldo de Carvalho (CST) Jos Ramon Martinez Pontes (CST) Tarcilio Deorce da Rocha (CST) Wenceslau de Oliveira (CST) Ricardo Jos da Silva (SENAI)

Editorao

SENAI - Servio Nacional de Aprendizagem Industrial DAE - Diviso de Assistncia s Empresas Departamento Regional do Esprito Santo Av. Nossa Senhora da Penha, 2053 Bairro Santa Luza - Vitria - ES. CEP 29045-401 - Caixa Postal 683 Telefone: (027) 325-0255 Telefax: (027) 227-9017

CST - Companhia Siderrgica de Tubaro AHD - Diviso de Desenvolvimento de Recursos Humanos AV. Brigadeiro Eduardo Gomes, s/n, Jardim Limoeiro - Serra - ES. CEP 29160-972 Telefone: (027) 348-1322 Telefax: (027) 348-1077

___________________________________________________________________________________________________ CST Companhia Siderrgica de Tubaro 4

Esprito Santo

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Sumrio Nmeros Inteiros.................................................................... Nmeros Naturais.............................................................. Operaes Fundamentais com Nmeros Naturais.............................................................. Nmeros Naturais - Exerccios .......................................... Fraes .................................................................................. Nmeros Racionais ........................................................... Nmeros Mistos................................................................. Extrao de Inteiros........................................................... Transformao de Nmeros Mistos em Fraes Imprprias...................................................... Simplificao de Fraes................................................... Reduo de Fraes ao mesmo Denominador ................................................... Comparao de Fraes ................................................... Fraes - Exerccios .......................................................... Nmeros Decimais ................................................................. Conceito e Leitura.............................................................. Operaes com Nmeros Decimais .................................. Nmeros Decimais - Exerccios ......................................... Medidas de Comprimento ...................................................... Conceito de Medida .......................................................... Medidas de Comprimento ................................................. Leitura de Comprimentos ................................................. Mudanas de Unidade ...................................................... Exerccios - Medidas de Comprimento ............................. Medidas de Superfcie ........................................................... Mudanas de Unidade ...................................................... Exerccios - Medidas de Superfcies ................................. Proporcionalidade ................................................................. Razo ............................................................................... Proporo ......................................................................... Grandezas proporcionais .................................................. Exerccios - Proporcionalidade ......................................... Regra de Trs ....................................................................... Regra de Trs Simples ..................................................... Regra de Trs Composta ................................................. Exerccios - Regra de Trs ............................................... Porcentagem ......................................................................... Exerccios - Porcentagem .................................................___________________________________________________________________________________________________ SENAI Departamento Regional do Esprito Santo 5

Esprito Santo

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Nmeros Inteiros

Nmeros Naturais Desde os tempos mais remotos, o homem sentiu a necessidade de verificar quantos elementos figuravam em um conjunto. Antes que soubessem contar, os pastores verificavam se alguma ovelha de seus rebanhos se havia extraviado, fazendo corresponder a cada uma delas uma pedrinha que colocavam na bolsa. Na volta do rebanho, a ltima ovelha devia corresponder ltima pedrinha. Tinham assim, a noo dos nmeros naturais, embora no lhes dessem nomes nem os representassem por smbolos. Nos dias de hoje, em lugar das pedrinhas, utilizam-se, em todo o mundo, os smbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. O conjunto dos nmeros naturais representado pela letra IN e escreve-se:

IN = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}Operaes Fundamentais Com Nmeros Naturais Adio a operao que permite determinar o nmero de elementos da unio de dois ou mais conjuntos: 1.004 577 12 + 4 1.597 Subtrao a operao que permite determinar a diferena entre dois nmeros naturais: 837 - 158 679 Minuendo Subtraendo Resto ou diferena parcelas

total ou soma

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Esprito Santo

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Multiplicao A multiplicao muitas vezes definida como uma adio de parcelas iguais: Exemplo: 2 + 2 + 2 = 3 2 (trs parcelas iguais a 2) 381 x 23 1143 + 762_ 8763 Ateno: Qualquer nmero natural multiplicado por zero zero. Exemplo: Diviso a operao que permite determinar o quociente entre dois nmeros. A diviso a operao inversa da multiplicao. Exemplo: 18 4 = 72 72 4 = 18 4 0=0 Multiplicando Fatores Multiplicador

Produto

Termos da Diviso: Dividendo 4051 - 40__ 051 - 48 03 8 506 Divisor Quociente

Resto

Ateno: Quando o dividendo mltiplo do divisor, dizemos que a diviso exata. Exemplo: 16 8 = 2 Quando o dividendo no mltiplo do divisor, diz-se que a diviso aproximada ou inexata. Exemplo: 16 5 = 3 (resto = 1) Numa diviso, em nmeros naturais, o divisor tem de ser sempre diferente de zero, isto , no existe diviso por zero no conjunto de nmeros naturais (IN).

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Esprito Santo

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Nmeros Naturais - Exerccios 1) Complete as sucesses numricas seguintes: Exemplo: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 a) b) 7, 14, 21, ......, ......, ......, ...... 9, 18, 27, ......, ......, ......, ......

c) 11, 22, 33, ......, ......, ......, ...... d) 12, 24, 36, ......, ......, ......, ...... e) 15, 30, 45, ......, ......, ......, ...... 2) Resolva: a) 4 + 577 + 12 + 1.004 = b) 285 + 122 + 43 + 8 + 7.305 = c) 7.815 + 427 + 2.368 + 864 = 3) Escreva as denominaes dos termos e do resultado da adio: 623 + 321 944 ................................... ................................... ...................................

4) Complete as sucesses numricas seguintes: Exemplo: 50, 46, 42, 38, 34, 30, 26, 22... a) b) c) 50, 45, ......, ......, ......, ......, ...... 50, 44, ......, ......, ......, ......, ...... 80, 72, ......, ......, ......, ......, ......

d) 108, 96, ......, ......, ......, ......, ...... 5) Efetue as subtraes: a) 196 - 74 = b) 937 - 89 = c) 4.800 - 2.934 = d) 100.302 - 97.574 = e) 1.301.002 - 875.037 =

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Esprito Santo

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6) Em uma subtrao, o subtraendo 165 e o resto 428. Qual o minuendo?

7) Qual o nmero que somado a 647 igual a 1.206?

8) De 94.278 subtraia 62.574. Tire a prova.

9) Efetue mentalmente: a) b) c) d) f) g) h) i) j) k) l) 7 810 8 72 1= 1= 10 = 10 = 10 =

e) 1.705

9 100 = 81 100 = 365 100 = 5 1000 = 12 1000 = 170 100 = 3.800 1000 =

10) Complete: a) Um produto sempre uma adio de ........................... iguais. b) O produto de vrios fatores zero, quando pelo menos um de seus fatores for ...............................

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Esprito Santo

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11) Complete: a) b) c) d) e) f) 4 5 0 = 6 0 9 = 0 5 8 = 1 ...... 8 = 0 7 9 ...... = 0 ...... 4 8 = 0

12) Escreva os termos da diviso: .................