senai legal

122
Tolerância geométrica

Upload: alessandro-silva-nunes

Post on 24-Jun-2015

1.743 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: Senai Legal

Tolerância geométrica

Page 2: Senai Legal

Tolerância geométrica

Tolerância geométrica

© SENAI-SP

Trabalho elaborado pela Divisão de Recursos Didáticos da Diretoria de Educação do DepartamentoRegional do SENAI - em 1999.

Diretor de educação Milton GavaCoordenação geral Adilson Tabain Kole

Coordenação Célio TorrecilhaElaboração Adriano Ruiz Secco

Tratamento pedagógico Regina Maria SilvaLeitura técnica Abilio José Weber

Celso Di PolitoEdmur VieiraJoão Crlos Marquini PereiraJoão Maria Prestes de OliveiraJoel FerreiraPaulo UtihataRosemary Sá Pinto da EncarnaçãoSilvio TubiniValdir Pedro Micheloto

Editoração Teresa Cristina Maíno de AzevedoDesenho técnico Flávio Alves Dias

José Luciano Souza FilhoLeury GiacomeliMarcos Antonio Oldigueri

Capa Roberto RodriguesDigitalização SEDOC - Serviços especializados em mão de obra e

transporte de documentos e impressos Ltda.

SENAI-SP. Tolerância geométrica. Brasília, SENAI/DN, 200. 122p.

ISBN 85-87090-77-1

TÍTULO

CDU 519.233.24

SENAI Serviço Nacional de Aprendizagem IndustrialUnidade de Gestão Corporativa SPAlameda Barão de Limeira, 539 - Campos ElíseosSão Paulo - SPCEP 01202-001

TelefoneTelefax

SENAI on-line

(0XX11) 3273 - 5000(0XX11) 3273 - 52280800 - 55 - 1000

E-mailHome page

[email protected]:// www.sp.senai.br

Page 3: Senai Legal

Tolerância geométrica

Sumário

Apresentação 5

Conceitos gerais 7

Tolerâncias de forma 37

Tolerâncias de orientação 61

Tolerâncias de posição 89

Tolerâncias de batimento 107

Referências bibliográficas 121

Page 4: Senai Legal

Tolerância geométrica

Page 5: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 5

Apresentação

Tolerância Geométrica não é um assunto novo.

No Brasil, as primeiras Normas Técnicas a tratar do assunto datam da década de 70;

entretanto, ainda há muito a esclarecer sobre o significado de cada tipo de tolerância

incluída neste conceito geral e, principalmente, muitas dúvidas sobre os procedimentos

de verificação que permitem avaliar se os objetos produzidos atendem

satisfatoriamente as exigências especificadas.

No Sistema SENAI, técnicos e docentes vêm se dedicando ao estudo dessas Normas

há muito tempo. O presente trabalho é fruto de um esforço conjunto das escolas

SENAI/SP: “Roberto Simonsen”, “Mariano Ferraz”, “Ary Torres”, “Suiço-Brasileira”,

“Carlos Pasquale” e das Divisões de Planejamento Curricular e de Recursos Didáticos

da Administração Central.

Ao chancelar também essa publicação, o SENAI/DN pretende contribuir para melhorar

a compreensão das Normas Técnicas de Tolerância Geométrica. Ela é especialmente

dirigida a professores, profissionais e estudantes que se defrontam, no dia-a-dia, com

as exigências crescentes de qualidade nos processos produtivos e que precisam saber

interpretar corretamente as especificações de tolerância contidas nos projetos de

execução.

Embora procure retratar o estudo da arte, esta não pode ser considerada uma obra

definitiva, pois trata de um assunto em constante evolução, sujeito a revisões e

atualizações das Normas Técnicas. Assim, sugestões e colaborações serão bem-

vindas para subsidiar futuras edições.

Luis Carlos de Souza Vieira José Manuel de Aguiar Martins

Diretor do SENAI/SP Diretor Geral do SENAI/DN

Page 6: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI6

Page 7: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 7

Conceitos gerais

As peças, em geral, não funcionam isoladamente. Elas trabalham associadas a outras

peças, formando conjuntos mecânicos que desempenham funções determinadas.

Num conjunto mecânico, é indispensável que as peças se articulem convenientemente,

conforme é especificado no projeto. Muitas vezes, as peças que constituem o conjunto

provêm de diferentes fornecedores e para trabalhar juntas devem apresentar

características tais que não comprometam a funcionalidade e a qualidade do conjunto.

Do mesmo modo, se for necessário substituir uma peça qualquer de um conjunto

mecânico, é necessário que a peça substituta seja semelhante à peça substituída, isto

é, elas devem ser intercambiáveis.

Entretanto, todos os processos de fabricação estão sujeitos a imperfeições que afetam

as características da peça. Desse modo, é impossível obter peças com características

idênticas às ideais, projetadas no desenho.

Isso ocorre porque vários fatores interferem nos processos de fabricação: instrumentos

de medição fora de calibração, folgas e desalinhamento geométrico das máquinas-

ferramenta, deformações do material, falhas do operador, etc.

Mas, a prática tem demonstrado que certas variações nas características das peças,

dentro de certos limites, são aceitáveis porque não chegam a afetar sua

funcionalidade.

Essas variações ou desvios aceitáveis nas características das peças constituem o

que chamamos de tolerância.

Page 8: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI8

A determinação das tolerâncias e sua indicação nos desenhos técnicos é função do

projetista. Quanto mais familiarizado o projetista estiver com os processos de

fabricação e com os métodos de usinagem, melhores condições ele terá de especificar

tolerâncias que atendam às exigências de exatidão de forma, posição e funcionalidade,

que possam ser avaliadas por métodos simplificados de verificação.

Ao profissional que executa as peças, cabem as tarefas de interpretar as indicações de

tolerância apontadas nos desenhos e de cuidar para que o produto final não ultrapasse

as indicações de tolerâncias previstas no projeto.

Peças produzidas dentro das tolerâncias especificadas podem não ser idênticas entre

si, mas funcionam perfeitamente quando montadas em conjunto. Porém, se estiverem

fora das tolerâncias especificadas, deverão ser retrabalhadas ou refugadas, o que

representa desperdício de tempo e de dinheiro.

Existem dois tipos de tolerância: a dimensional e a geométrica.

A tolerância dimensional, que não será aprofundada neste material, refere-se aos desvios

aceitáveis, para mais ou para menos, nas medidas das peças. Nos desenhos

técnicos este tipo de tolerância vem indicado ao lado da dimensão nominal da cota

tolerada, por meio de dois afastamentos: o superior e o inferior, como mostra o

desenho a seguir.

As tolerâncias dimensionais podem ser indicadas, também, por meio de uma

observação no desenho, que inclui a citação da norma NBR 6371:1987, a qual

classifica os afastamentos simétricos em função da dimensão nominal. Ao lado do

número da norma deve aparecer, entre parênteses, uma letra que identifica o grau de

exatidão escolhido (f = fino; m = médio; g = grosso e mg = muito grosso).

Page 9: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 9

Quando é adotado o sistema de tolerâncias e ajustes, de acordo com a NBR 6158:1995, os

valores dos afastamentos são expressos indiretamente, por meio de letras e números

como no próximo desenho.

Para interpretar as tolerâncias dimensionais representadas no sistema de tolerâncias e

ajustes, é necessário consultar tabelas apropriadas de ajustes recomendados que

apresentam a conversão das letras e números para valores de afastamentos indicados

em micrômetros (µm).

Mas, a execução da peça dentro da tolerância dimensional não garante, por si só, um

funcionamento adequado. Muitas vezes, não é suficiente que as dimensões efetivas da

peça estejam de acordo com a tolerância dimensional.

É necessário, também, que a peça apresente as formas previstas, para poder ser

montada e funcionar adequadamente.

O problema é que, do mesmo modo que é praticamente impossível obter uma peça

real com as dimensões nominais exatas, também é muito difícil obter uma peça real

com formas rigorosamente idênticas às da peça projetada.

Por outro lado, desvios de formas dentro de certos limites não chegam a prejudicar o

bom funcionamento das peças que constituem os conjuntos mecânicos.

Além das medidas e das formas, outro fator deve ser considerado quando dois ou mais

elementos de uma peça estão associados: trata-se da posição relativa desses

elementos entre si.

A tolerância geométrica, que é o assunto principal deste material, compreende as

variações aceitáveis das formas e das posições dos elementos na execução da

peça.

Page 10: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI10

As indicações de tolerâncias geométricas devem ser apontadas nos desenhos técnicos

sempre que for necessário, para assegurar requisitos funcionais, de

intercambiabilidade e de manufatura.

É importante ressaltar que, na área da mecânica, as tolerâncias geométricas não

substituem as tolerâncias dimensionais. Ambas se completam e, em conjunto,

garantem a intercambiabilidade da peça.

Todo produto é concebido para atender a uma função, com o menor número possível

de erros. A aplicação das tolerâncias dimensionais e geométricas permitirá atender à

função desejada com menor índice de rejeição. É de suma importância atingir os

requisitos de funcionalidade e exatidão de forma e de posição dos elementos

produzidos, para assegurar a durabilidade, a confiabilidade e o bom desempenho do

produto.

A tolerância geométrica nas normas brasileiras e internacionais

No Brasil, a norma da Associação Brasileira de Normas Técnicas - ABNT - NBR 6409:

1997, baseada na norma ISO 1101:1983, regulamenta as definições geométricas

apropriadas e os princípios gerais para indicação das tolerâncias de forma e de

posição.

A norma que orienta sobre a execução dos símbolos para tolerância geométrica, suas

proporções e dimensões é a ISO 7083:1983, que ainda não foi traduzida e adaptada

pela ABNT.

A preocupação com a verificação das características geométricas das peças não é um

assunto novo. A diferença é que até há pouco tempo, a verificação dessas

características era feita empiricamente, por meios subjetivos. Por exemplo, para avaliar

a planeza da superfície de uma peça, recorria-se a uma régua com fio contra a qual

era encostada a superfície analisada da peça. O conjunto era colocado contra a luz.

A passagem de luz indicava falta de planeza.

Embora esse método continue sendo utilizado até hoje, em alguns casos essa

avaliação qualitativa já não é suficiente para garantir os requisitos de exatidão e

funcionalidade das peças. As tolerâncias geométricas são especificadas

Page 11: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 11

quantitativamente nos desenhos técnicos e devem ser verificadas, após a produção

da peça, segundo princípios de medição rigorosamente estabelecidos.

Na falta de uma norma brasileira que oriente sobre os princípios de verificação, e tendo

em vista a necessidade de produzir dentro de padrões internacionais de qualidade,

impostos pelo processo de globalização da economia, é recomendável tomar como

referência os procedimentos para verificação das características geométricas

propostos pelo Relatório Técnico ISO / TR 5460:1985, que apresenta as diretrizes

para princípios e métodos de verificação de tolerâncias geométricas.

O conhecimento das normas e recomendações técnicas é obrigatório para quem atua

na área de projetos ou de produção mecânica. Entretanto, por se tratar de assuntos

bastante complexos, sua interpretação costuma apresentar dificuldades para quem

está se iniciando no seu estudo.

O propósito deste material é auxiliar os principiantes no entendimento dos conceitos,

princípios e procedimentos estabelecidos nas normas que tratam de tolerância

geométrica.

Para interpretar a norma corretamente, é necessário conhecer alguns conceitos

básicos, que serão apresentados a seguir.

Conceitos básicos para interpretação das normas

Todo corpo é separado do meio que o envolve por uma superfície. Esta superfície, que

limita o corpo, é chamada de superfície real.

A superfície real do corpo não é idêntica à superfície geométrica, que corresponde à

superfície ideal, representada no desenho. Para fins práticos, considera-se que a

superfície geométrica é isenta de erros de forma, posição e de acabamento.

Ao término de um processo de fabricação qualquer, o corpo apresenta uma superfície

efetiva. Esta corresponde à superfície avaliada por meio de técnicas de medição e se

aproxima da superfície real.

Page 12: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI12

Imaginando uma superfície geométrica cortada por um plano perpendicular, como

mostra a figura, você obterá um perfil geométrico.

O perfil real é o que resulta da interseção de uma superfície real por um plano

perpendicular.

Já o perfil obtido por meio de avaliação ou de medição, que corresponde a uma

imagem aproximada do perfil real, é o chamado perfil efetivo.

As diferenças entre o perfil efetivo e o perfil geométrico, que são os erros apresentados

pela superfície em exame, classificam-se em dois grupos:

• Erros microgeométricos: são formados por sulcos ou marcas deixados nas

superfícies efetivas pelo processo de usinagem (ferramenta, rebolo, partículas

Page 13: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 13

abrasivas, ação química, etc.) ou por deficiências nos movimentos da máquina,

deformação no tratamento térmico, tensões residuais de forjamento ou fundição,

etc. Podem ser detectados por meio de instrumentos, como rugosímetros e

perfiloscópios. Os equipamentos eletrônicos mais modernos, com resolução digital,

possibilitam obter facilmente a análise gráfica dos estados dessas superfícies.

Esses erros são também definidos como rugosidade da superfície.

• Erros macrogeométricos: são também conhecidos como erros de forma e/ou de

posição. Podem ser detectados por instrumentos convencionais como relógios

comparadores, micrômetros, esquadros, desempenos, etc. Conforme a

necessidade, esses erros podem ser detectados por equipamentos eletrônicos.

De um modo geral, o estabelecimento das tolerâncias geométricas visa à verificação

dos erros macrogeométricos.

A norma que dispõe sobre as tolerâncias geométricas apresenta uma classificação

abrangente que será analisada a seguir.

Como se classificam as tolerâncias geométricas

A norma NBR 6409:1997 prevê indicações de tolerâncias geométricas para elementos

isolados e para elementos associados.

Os elementos tolerados, tanto isolados como associados, podem ser linhas,

superfícies ou pontos.

A tolerância refere-se a um elemento isolado

quando ela se aplica diretamente a este elemento,

independentemente dos demais elementos da

peça, como mostra a figura ao lado.

Quando a tolerância refere-se a elementos associados, um desses elementos será o

tolerado e o outro será tomado como elemento de referência. Os elementos de

referência também podem ser linhas, superfícies, pontos ou ainda planos de simetria.

Page 14: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI14

Para efeito de verificação, o elemento de referência, embora seja um elemento real da

peça, é sempre considerado como ideal, isto é, isento de erros.

Alguns tipos de tolerância só se aplicam a elementos isolados. Outros só se aplicam a

elementos associados. E há certas características que se aplicam tanto a elementos

isolados como a elementos associados.

De acordo com as normas técnicas sobre tolerância geométrica (NBR 6409: 1997 e

ISO 1101:1983), as características toleradas podem ser relacionadas a: forma,

posição, orientação e batimento.

A tolerância de forma é a variação permitida em relação a uma forma perfeita definida

no projeto. Esta variação pode ser de:

• Retitude

• Planeza

• Circularidade

• Cilindricidade

• Perfil de linha qualquer

• Perfil de superfície qualquer.

A tolerância de orientação refere-se ao desvio angular aceitável de um elemento da

peça em relação à sua inclinação ideal, prescrita no desenho. Esse desvio pode ser

de:

• Paralelismo

• Perpendicularidade

• Inclinação.

A tolerância de posição estabelece o desvio admissível de localização de um

elemento da peça, em relação à sua localização teórica, prescrita no projeto. Pode ser

de:• Concentricidade• Coaxialidade• Simetria• Posição.

Page 15: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 15

A tolerância de batimento refere-se a desvios compostos de forma e posição, emrelação ao eixo de simetria da peça, quando esta é submetida a rotação. Pode ser de• Circular• Total

Quanto à direção pode ser axial, radial, especificada ou qualquer.

Símbolos indicativos das tolerâncias geométricas

Cada tipo de tolerância geométrica é identificado por um símbolo apropriado. Essessímbolos, que devem ser desenhados conforme prescreve a já citada normaISO 7083:1983, são usados nos desenhos técnicos para indicar as tolerânciasespecificadas.

O quadro a seguir apresenta uma visão de conjunto das tolerâncias geométricas eseus respectivos símbolos.

Característica tolerada Símbolo

Retitude

Planeza

CircularidadeEle

men

tos

iso

lad

os

Cilindricidade

Perfil de linha qualquer

Ele

men

tos

iso

lad

os

ou

asso

ciad

os

Forma

Perfil de superfície qualquer

Paralelismo

Perpendicularidade ⊥Orientação

Inclinação

Posição

Concentricidade

CoaxialidadePosição

Simetria

CircularEle

men

tos

asso

ciad

os

BatimentoTotal

Cada uma dessas tolerâncias será explicada detalhadamente nos próximos capítulos.

Por ora, é importante que você saiba como são feitas as indicações dessas tolerâncias

nos desenhos técnicos.

Page 16: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI16

Indicação das tolerâncias geométricas nos desenhos técnicos

Nos desenhos técnicos, a característica tolerada deve estar indicada em um quadro

retangular, dividido em duas ou mais partes. Nessas divisões são inscritos, da

esquerda para a direita, na seguinte ordem:

• Símbolo da característica a ser tolerada;

• Valor da tolerância para dimensões lineares. Se a zona de tolerância tiver a forma

circular ou cilíndrica, este valor deve ser precedido do símbolo de diâmetro (ø);

• Letra ou letras, quando for o caso, para identificar os elementos tomados como

referência.

As proporções dos caracteres são padronizadas pela NBR 8402:1994 e as dimensões

do quadro pela ISO 7083:1983. A tabela a seguir apresenta as dimensões

recomendadas, em milímetros, de acordo com as características do quadro e do

caractere.

Características Dimensões recomendadas

Altura do quadro 5 7 10 14 20 28 40

Altura do caractere 2,5 3,5 5 7 10 14 20

Altura da linha 0,25 0,35 0,5 0,7 1 1,4 2

Os exemplos a seguir ilustram diferentes possibilidades de indicação nos quadros de

tolerância.

Na figura da esquerda, o símbolo indica que se trata de tolerância de circularidade. O

valor 0,1 indica que a tolerância é de um décimo de milímetro, no máximo. Neste caso,

trata-se de tolerância de um elemento isolado.

Na figura do meio, o valor da tolerância também é de um décimo de milímetro, mas o

símbolo indica que se trata de tolerância de retitude. A novidade é o sinal de diâmetro

antes do valor da tolerância, que indica que campo de tolerância neste caso tem a

forma cilíndrica.

Page 17: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 17

Na figura da direita, o símbolo mostra que está sendo indicada uma tolerância de

paralelismo. Este tipo de tolerância só se aplica a elementos associados. Portanto, é

necessário identificar o elemento de referência, neste exemplo representado pela letra

A.

No exemplo anterior, apenas um elemento foi tomado como referência. Mas, há casos

em que é necessário indicar mais de um elemento de referência. Quando isso ocorre,

algumas regras devem ser seguidas. Os exemplos a seguir mostram as formas

possíveis de indicação de mais de um elemento de referência.

Na figura da esquerda, as letras A, C e B servem para indicar quantos e quais são os

elementos tomados como referência.

Quando as letras que representam os elementos de referência aparecem em

compartimentos separados, a seqüência de apresentação, da esquerda para a direita,

indica a ordem de prioridade. Neste exemplo, o elemento de referência A tem

prioridade sobre o C e o B; e o elemento C tem prioridade sobre o B.

Na figura do meio, as letras A e B aparecem no mesmo compartimento. Isso indica que

os dois elementos de referência têm a mesma importância.

Finalmente, na figura da direita, as letras A e B estão inscritas no mesmo

compartimento, mas aparecem separadas por hífen. Essa indicação deve ser usada

quando as letras diferentes relacionam-se ao mesmo elemento de referência.

Se a tolerância se aplicar a vários elementos repetitivos, isso deve ser indicado sobre o

quadro de tolerância, na forma de uma nota. O número de elementos aos quais a

tolerância se refere deve ser seguido por um sinal de multiplicação ou pode-se

escrever direto a quantidade de elementos a serem tolerados, como mostram as

figuras a seguir.

Page 18: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI18

Se for necessário especificar alguma restrição quanto à forma do elemento tolerado,

essa restrição deve ser escrita próxima ao quadro de tolerância, ligada ou não ao

quadro por uma linha.

Nos exemplos apresentados, a inscrição “não convexo” significa que a superfície efetiva, além de

estar dentro dos limites especificados, não pode apresentar perfil convexo.

Se a restrição for relacionada à extensão em que a característica tolerada deve ser

verificada, o comprimento da parte a ser verificada deve ser especificado no quadro de

tolerância, após o valor da tolerância e separado dele por uma barra inclinada, como

mostra a figura.

No exemplo, o valor ao lado da tolerância de 0,01mm significa que o paralelismo do

elemento tolerado em relação ao elemento de referência B, deverá ser verificado numa

extensão de 100mm livremente escolhidos ou indicados no desenho da peça.

Pode ser necessário, em alguns casos, indicar uma tolerância mais apertada para uma

parte do elemento tolerado. Nesses casos, a indicação restrita a uma parte limitada da

peça deve vir indicada no quadro de tolerância, num compartimento abaixo da

tolerância principal, como na figura a seguir.

Nesse exemplo, deve ser observada a tolerância de paralelismo em relação ao

elemento de referência B, de no máximo 0,1mm, que é a tolerância principal. Ao longo

da extensão tolerada, uma parte com o comprimento de 200mm admite uma tolerância

de paralelismo menor, de no máximo 0,05mm, em relação ao mesmo elemento de

referência B.

Page 19: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 19

Caso um mesmo elemento tenha de ser tolerado em relação a mais de uma

característica, as especificações de tolerâncias devem ser feitas em dois quadros, um

sobre o outro, como mostra a figura.

No exemplo apresentado, o mesmo elemento está sendo tolerado simultaneamente

quanto à circularidade e quanto ao paralelismo em relação ao elemento de referência

B.

Algumas vezes, uma indicação de uma tolerância engloba outra e, portanto, não é

necessário indicar as duas. Basta especificar a mais abrangente. Por exemplo, a

condição de retitude está contida na especificação de paralelismo. Porém, o contrário

não é verdadeiro: a tolerância de retitude não limita erros de paralelismo.

Dois outros símbolos podem aparecer no quadro de tolerância, ao lado do valor

numérico. São eles: o símbolo indicativo da condição de máximo material e o

símbolo indicativo de campo de tolerância projetado .

O símbolo tanto pode aparecer após o valor da tolerância, como após a letra de

referência, ou ainda depois dos dois. A aplicação deste símbolo é padronizada pela

norma ISO 2692:1988.

O símbolo é aplicado em alguns casos em que as tolerâncias de orientação e de

posição não devem ser indicadas em relação ao próprio elemento tolerado, mas sim

em relação a uma projeção externa dele. A aplicação deste símbolo é padronizada

pela ISO 10578:1992.

Há várias maneiras de fazer as indicações de tolerâncias geométricas nos desenhos

técnicos. Primeiro, serão examinados os modos de representar o quadro de tolerância

em relação aos elementos tolerados. Depois, serão analisadas as formas aceitáveis de

indicação dos elementos de referência.

Page 20: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI20

Indicação no elemento tolerado

Uma forma de indicar a tolerância geométrica no desenho técnico consiste em ligar o

quadro de tolerância diretamente ao contorno do elemento tolerado por meio de uma

linha auxiliar (linha contínua estreita) com uma seta na sua extremidade.

Uma alternativa consiste em ligar o quadro de tolerância a uma linha auxiliar no

prolongamento do contorno, se a tolerância se aplicar à linha ou à própria superfície.

Quando a tolerância for aplicada a um eixo como nas duas figuras à esquerda ou ao

plano médio de um elemento cotado, como mostra a figura à direita, o quadro de

tolerância pode ser ligado à linha de extensão, em prolongamento à linha de cota.

Page 21: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 21

O quadro de tolerância pode ser ligado diretamente ao eixo ou plano médio tolerado,

quando a tolerância se aplicar a todos os elementos comuns a este eixo ou a este

plano médio.

Se a mesma característica de tolerância geométrica e o mesmo valor de tolerância

forem especificados para vários elementos distintos, não é necessário repetir o quadro

de tolerância para cada elemento. Em vez disso, as indicações de tolerância podem

ser feitas como mostram as figuras a seguir.

Nos dois exemplos, a tolerância de planeza, de no máximo 0,1mm, aplica-se

igualmente aos três elementos indicados nos desenhos.

Indicação no elemento de referência

Em alguns dos exemplos analisados anteriormente, os quadros de tolerância

apresentavam uma ou mais letras maiúsculas representando os elementos de

referência para verificação do elemento tolerado.

Nos desenhos técnicos, essas mesmas letras maiúsculas devem ser inscritas num

quadro e ligadas ao elemento de referência por uma linha auxiliar (linha contínua

Page 22: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI22

estreita), que termina num triângulo cheio ou vazio, apoiado sobre o elemento de

referência.

A base do triângulo pode apoiar-se diretamente no contorno do elemento de referência

ou no seu prolongamento. Só não é permitido apoiar a base do triângulo diretamente

sobre uma linha de cota.

Quando o elemento de referência for um plano médio de uma parte cotada, ou um

eixo, a base do triângulo pode ser apoiada numa extensão da linha de cota.

Na figura da direita, onde o elemento de referência é o plano médio do rasgo

retangular, uma das setas foi suprimida por falta de espaço, o que é aceitável segundo

a norma técnica.

Page 23: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 23

A base do triângulo pode ser apoiada diretamente sobre o eixo ou plano médio do

elemento de referência, quando se tratar do eixo ou plano médio de um elemento

único ou do eixo ou plano médio comum a dois elementos.

Se for possível ligar diretamente o quadro de tolerância ao elemento de referência, por

uma linha auxiliar, pode-se dispensar a representação das letras.

Para indicar que a tolerância restringe-se a uma parte limitada de um comprimento ou

superfície, deve-se usar uma linha traço e ponto larga para delimitar a região tolerada.

Page 24: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI24

Do mesmo modo, se apenas parte do elemento de referência for tomada como base

para verificação da característica tolerada, esta parte deve ser delimitada no desenho

pela linha traço e ponto larga.

Se houver restrições quanto à forma em alguma parte definida do elemento tolerado, a

região correspondente também deve ser delimitada pela linha traço e ponto larga e

uma nota deve ser escrita próxima ao quadro de tolerância especificando o tipo de

restrição aplicável.

Representação das cotas básicas

São chamadas de cotas básicas as dimensões teoricamente exatas que determinam a

posição, o perfil de uma linha ou de uma superfície qualquer ou a inclinação de um

elemento.

Page 25: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 25

Essas cotas não devem ser toleradas diretamente. No desenho, elas são

representadas emolduradas, como mostra a figura a seguir.

No exemplo, as cotas de localização dos furos aparecem dentro de um quadro, o que

significa que se tratam de cotas básicas. A tolerância de posição aparece indicada em

relação ao centro de cada furo, tomando como referência as arestas horizontal e

vertical da peça. Este tipo de indicação tem por objetivo evitar o acúmulo de erros de

localização dos elementos na produção da peça.

As várias tolerâncias geométricas são definidas com suas respectivas zonas de

tolerância. Essas zonas correspondem ao que a norma NBR 6409:1997 chama de

campo de tolerância, conceito extremamente importante para o entendimento da

aplicação e verificação das tolerâncias geométricas. Este conceito será explicado,

em linhas gerais, no próximo tópico. Depois, será retomado quando se tratar de cada

um dos tipos de tolerância geométrica, em detalhes.

Campo de tolerância

A tolerância geométrica para um elemento, define uma região dentro da qual o

elemento tolerado deve estar contido. Portanto, campo de tolerância é o espaço onde

devem estar localizados os desvios de forma, de posição e de orientação do elemento

tolerado, em relação à sua forma geométrica ideal.

Page 26: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI26

Dependendo da característica tolerada e da maneira como a tolerância é indicada no

desenho técnico, o campo de tolerância é caracterizado por:

• Área dentro de um círculo

No exemplo anterior, o ponto de intersecção determinado pelas coordenadas “X” e

“Y” admite uma tolerância circular de diâmetro “t”. O detalhe ampliado do campo de

tolerância ao lado indica que, para a peça ser aprovada, o ponto efetivo deve estar

em qualquer posição dentro da área circular de diâmetro “t”.

• Área entre dois círculos concêntricos

Neste exemplo, o campo de tolerância é determinado pela área entre dois círculos

concêntricos distantes radialmente de “t”. A peça para ser aprovada deve

apresentar efetivamente seu contorno dentro desta área.

Page 27: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 27

• Área entre duas retas paralelas

Na figura anterior, o campo de tolerância de retitude t é delimitado pelas duas

linhas paralelas r e s. Isso significa que a aresta tolerada, na peça pronta, deverá

apresentar um perfil que não ultrapasse os limites determinados pelas duas

paralelas r e s.

• Espaço dentro de um cilindro

No exemplo, o valor da tolerância precedido pelo símbolo de diâmetro indica tratar-

se de um campo de tolerância cilíndrico.

Page 28: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI28

• Espaço entre dois cilindros coaxiais

Neste caso, o campo de tolerância tem a forma cilíndrica e corresponde à região

de- limitada por dois cilindros coaxiais distantes radialmente de “t”. O contorno

cilíndrico efetivo deve estar entre esses dois cilindros coaxiais.

• Espaço entre dois planos paralelos

Aqui o campo de tolerância t compreende a região situada entre os dois planos

paralelos, eqüidistantes da superfície ideal projetada no desenho. Na peça

acabada, a planeza será considerada satisfatória, se todos os pontos da superfície

tolerada estiverem contidos nessa região entre os dois planos.

• Espaço dentro de um paralelepípedo.

Page 29: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 29

Quando um mesmo elemento é tolerado em duas direções distintas, o campo de

tolerância resultante tem a forma prismática. Na peça pronta, os pontos do elemento

tolerado podem situar-se em qualquer região dentro do paralelepípedo determinado

por t1 e t2.

A visualização dos campos de tolerância, para cada característica tolerada, é

importante porque fornece as “pistas” para determinar a forma de verificação das

tolerâncias indicadas, nos produtos acabados. Por isso, este assunto será retomado

em relação a cada uma das características de tolerância geométrica, apresentadas nos

capítulos seguintes.

O entendimento do significado de cada tipo de tolerância se completa à medida que é

dada a oportunidade de visualizar a forma de verificação da característica tolerada. Por

essa razão, para cada tipo de tolerância geométrica apresentada será mostrado pelo

menos um método de verificação.

A verificação das características de tolerância geométrica pode ser feita com o uso de

dispositivos relativamente simples, desde que estejam de acordo com os princípios

gerais de medição e de verificação, que serão abordados a seguir.

Princípios e métodos de verificação das tolerâncias geométricas

A capacidade de interpretação da representação das tolerâncias no desenho técnico é

condição essencial para a realização de um trabalho de qualidade na área de

produção industrial.

Mas, isso ainda não é tudo. Durante a execução e ao final da produção da peça é

necessária a constatação objetiva de que o produto atende a todos os requisitos

pretendidos.

É aí que entra a verificação dos aspectos relacionados ao tamanho, às formas e à

posição dos elementos que compõem a peça, trabalho que depende de sólidos

conhecimentos de metrologia e dos princípios e métodos de verificação de tolerâncias.

O atual estágio de desenvolvimento tecnológico permite dispor de equipamentos

extremamente sofisticados para verificação quantitativa dos diferentes tipos de

Page 30: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI30

tolerâncias geométricas, como os medidores de circularidade digitais apresentados a

seguir.

Entretanto, tais equipamentos costumam apresentar custo muito elevado, o que

restringe sua disseminação a empresas de grande porte e de alto nível de

especialização.

Por outro lado, a criatividade e a engenhosidade permitem contornar, de modo

eficiente, a falta desses equipamentos caros e inacessíveis. Dispositivos relativamente

simples tornam possível obter indicações quantitativas confiáveis acerca dos desvios

geométricos verificados.

A concepção desses dispositivos baseia-se em alguns princípios de medição e

verificação, a partir dos quais são definidos métodos e procedimentos adequados.

De acordo com esses princípios, é possível produzir diferentes dispositivos e

procedimentos variados para verificar um mesmo tipo de característica geométrica

tolerada.

A diversidade de peças e de equipamentos de medição existentes torna impossível

esgotar a apresentação de modelos de dispositivos adequados a cada finalidade. Por

essa razão, será adotada uma representação convencional de símbolos, baseada no

Relatório Técnico ISO / TR 5460:1985, que permitirá ilustrar, de forma esquemática,

como podem ser construídos e utilizados alguns exemplos de dispositivos para

verificação das tolerâncias geométricas, baseados em princípios que levam em conta o

formato, as dimensões, as exigências funcionais da peça, os métodos de fabricação e

as possibilidades de verificação.

Page 31: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 31

Símbolos para representação de dispositivos de verificação

O quadro a seguir apresenta o conjunto dos símbolos que serão utilizados para ilustrar

as características básicas dos dispositivos de verificação, bem como a indicação de

movimentos que devem ser feitos pelo dispositivo ou pela peça, durante o processo de

verificação.

Símbolo Interpretação

Superfície plana (desempeno)

Suporte fixo

Suporte ajustável

Deslocamento linear contínuo

Deslocamento linear intermitente

Deslocamento contínuo em várias direções

deslocamento intermitente em várias direções

Giro contínuo

Giro intermitente

Rotação

Indicador ou registrador (relógio comparador)

Suporte de medição com indicador ouregistrador

Como estabelecer as referências para verificação

Em alguns casos, dependendo do elemento de referência escolhido, não é possível

fazer a verificação por comparação direta entre o elemento tolerado e o elemento de

referência.

Page 32: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI32

Quando isso ocorrer, será necessária a simulação do elemento de referência, para

que a verificação possa ser feita de modo adequado.

Um elemento de referência simulado é uma superfície real de forma adequadamente

correta (como uma superfície plana, um suporte, um mandril, etc.) que mantém contato

com o elemento de referência e é usada para estabelecer a referência.

Embora os elementos indicados como referências devam ser assumidos como

teoricamente exatos, é certo que eles também estão sujeitos a imperfeições

decorrentes do processo de produção, que podem resultar em erros de convexidade,

concavidade ou conicidade.

Para contrabalançar o efeito desses erros, é necessário tomar alguns cuidados no

estabelecimento das referências. A norma ISO 5459:1981, que trata, entre outros

assuntos, de referências e sistemas de referências para tolerâncias geométricas,

propõe, a título de exemplo, alguns métodos para o estabelecimento de referências.

Quando a referência é uma linha reta ou um plano, deve-se posicionar o elemento de

referência de tal forma que a distância entre ele e o elemento de referência simulado

seja a menor possível. Se o elemento de referência for uma linha, dois suportes são

suficientes. Para superfícies planas, três suportes são necessários. Em ambos os

casos, os suportes devem ficar a uma distância conveniente para garantir a

estabilidade das superfícies em contato, como mostra a figura a seguir.

Page 33: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 33

Se o elemento de referência for a linha de simetria de um furo, ela será estabelecida

pelo maior cilindro inscrito no furo, disposto de tal modo que qualquer eventual

movimento, em qualquer direção, seja equalizado, como mostra a próxima figura.

Por analogia, se a referência for a linha de simetria de um eixo, na verificação ela

será estabelecida pela linha de simetria do menor cilindro circunscritivo a este eixo.

Se a referência for uma linha de simetria, como na figura seguinte, ela será simulada

por dois cilindros coaxiais circunscritivos sem folga.

Page 34: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI34

Os elementos de referência simulados são usados para concretizar as referências nos

processos de fabricação e de verificação.

O quadro a seguir mostra como as referências são estabelecidas por meio de

simulação.

Referência - Centro

Centro de uma esfera

Ref

erên

cia

Ele

men

to d

ere

ferê

ncia

Est

abel

ecim

ento

de

refe

rênc

ia

Centro de um furo

Ref

erên

cia

Ele

men

to d

e re

ferê

ncia

Est

abel

ecim

ento

s de

ref

erên

cia

Page 35: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 35

Centro de um eixo

Ref

erên

cia

Ele

men

to d

ere

ferê

ncia

Est

abel

ecim

ento

de

refe

rênc

ias

Referência - Linha

Linha de simetria de um furo

Ref

erên

cia

Ele

men

to d

ere

ferê

ncia

Est

abel

ecim

ento

de

refe

rênc

ia

Linha de simetria de um eixo

Ref

erên

cia

refe

rênc

ia

Est

abel

ecim

ento

de

refe

rênc

ias

Page 36: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI36

Referência - Plano

Superfície

Ref

erên

cia

Ele

men

to d

e re

ferê

ncia

Est

abel

ecim

ento

de

refe

rênc

ias

Referência - Plano médio

Plano médio de duas superfícies

Ref

erên

cia

Ele

men

to d

ere

ferê

ncia

Est

abel

ecim

ento

de

refe

rênc

ias

Nos próximos capítulos, para cada tipo de tolerância abordada será apresentada pelo

menos um exemplo de método de verificação apropriado.

Page 37: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 37

Tolerâncias de forma

Um tampo de mesa que não esteja perfeitamente plano pode servir a diversas

finalidades, sem prejuízo da sua funcionalidade. Mas, se esta mesa for usada como

desempeno, a planeza do seu tampo passa a ser um requisito de importância

fundamental. Neste caso, esta exigência quanto à exatidão da forma deve ser

especificada no desenho técnico e posteriormente verificada no objeto acabado.

Assim como esta, outras características relativas às formas dos objetos devem ser

especificadas nos projetos, indicadas nos desenhos técnicos, observadas nos

processos de produção e verificadas depois que o produto estiver pronto, sempre que

essas condições forem imprescindíveis para a funcionalidade do objeto.

Este capítulo trata do conjunto das tolerâncias geométricas agrupadas sob a categoria

das tolerâncias de forma, ou seja:

• Retitude;

• Planeza;

• Circularidade;

• Cilindricidade;

• Perfil de linha qualquer;

• Perfil de superfície qualquer.

Em relação a cada tipo de tolerância será apresentado o seu conceito, segundo a

norma NBR 6409:1997, a descrição e a representação gráfica do seu campo de

tolerância específico e exemplos de aplicação em desenhos técnicos. Em cada caso,

será apresentado, também, pelo menos um exemplo de método de verificação da

característica tolerada, baseado no relatório técnico ISO/TR 5460:1985.

Page 38: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI38

Tolerância de retitude

Tolerância de retitude refere-se ao desvio aceitável da forma do elemento tolerado, na

peça pronta, em relação a uma linha reta, representada no desenho técnico.

Este tipo de tolerância só se aplica a elementos isolados, como linhas contidas nas

faces de peças, eixos de simetria, linhas de centro ou geratrizes de sólidos de

revolução.

O campo de tolerância de retitude pode assumir várias formas em função do modo

como essa tolerância é indicada no desenho técnico.

Na figura a seguir, a seta que liga o quadro de tolerância ao elemento tolerado indica

que a tolerância é especificada somente em um plano.

Page 39: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 39

Neste caso, o campo de tolerância é limitado por duas retas paralelas, separadas por

uma distância de 0,1mm.

Isso quer dizer que qualquer linha da face superior da peça, paralela ao plano de

projeção no qual é indicada a tolerância, deve estar contida entre duas retas paralelas

afastadas 0,1mm entre si.

Num caso como este, a verificação do desvio de retitude pode ser feita comparando-

se o elemento tolerado com um elemento-padrão, assumido como reto.

A verificação qualitativa da retitude pode ser feita com uma régua com fio, porém este

método não permite verificar se o desvio está ou não dentro do campo de tolerância.

Um dispositivo que permite avaliar quantitativamente o desvio de retitude é

apresentado a seguir.

A superfície tolerada quanto à retitude deve ser apoiada lateralmente por um suporte

fixo, para evitar mudanças de direção no deslocamento da peça. O suporte fixo e a

peça devem estar dispostos sobre um desempeno ao qual é acoplado um relógio

comparador.

Page 40: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI40

O relógio comparador deve ser zerado numa extremidade da peça e, em seguida,

deslocado continuamente, como indica o procedimento ����

O desvio de retitude corresponde a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo

indicados pelo ponteiro do relógio comparador ao longo do deslocamento.

A verificação deve ser repetida o número suficiente de seções longitudinais, conforme

indica o procedimento ���� lembrando-se que o relógio deve ser zerado antes do início

de cada nova verificação. Se em alguma das verificações o desvio de retitude

encontrado for superior ao prescrito no projeto, a peça deve ser rejeitada.

Se a tolerância especificada for restrita a uma parte da

extensão do elemento tolerado, como no exemplo a

seguir, o campo de tolerância também será delimitado

por duas retas paralelas.

Neste caso, o elemento tolerado é a geratriz de uma peça cilíndrica. A tolerância de

retitude deve ser verificada em uma extensão de 200mm, livremente escolhidos, de

qualquer geratriz da superfície cilíndrica. O mesmo princípio de verificação proposto

para o exemplo anterior presta-se também à verificação neste caso. A diferença é que

aqui será suficiente deslocar o relógio comparador ou a peça ao longo de qualquer

extensão de 200mm do elemento verificado, como indica o procedimento ����.

A verificação deve ser repetida tantas vezes quanto necessário, como indica o

procedimento ����.

Page 41: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 41

A tolerância pode ser especificada em dois planos perpendiculares entre si, como

mostra a figura a seguir.

No exemplo, o elemento tolerado quanto à retitude é a linha de centro da peça.

A tolerância está indicada tanto na direção vertical, na vista frontal, como na direção

horizontal, na vista superior.

Quando isso ocorre, o campo de tolerância tem a forma de um paralelepípedo de

seção transversal t1 x t2.

Portanto, neste caso, a linha de centro da peça pronta deve estar contida dentro de um

paralelepípedo de 0,1mm de altura por 0,2mm de largura, ao longo de toda a extensão

da peça.

Como não é possível verificar diretamente a retitude de uma linha de centro, a medição

do desvio deve ser feita indiretamente. O dispositivo apresentado a seguir permite

verificar a retitude da linha de centro a partir da medição dos desvios registrados em

Page 42: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI42

duas linhas opostas, (a e b), em relação à linha de centro, situadas nas superfícies da

peça tolerada.

A verificação deve ser feita separadamente para cada direção especificada. Na figura

da esquerda, o dispositivo está preparado para verificação no sentido vertical e na

figura da direita a peça está posicionada para verificação no sentido horizontal.

A peça deve estar apoiada sobre um suporte fixo e um suporte ajustável, dispostos

sobre uma superfície plana (desempeno). O elemento a ser verificado deve estar

paralelo à superfície plana. Para garantir o paralelismo, utiliza-se um relógio

comparador.

Ao deslocar o relógio comparador ao longo da linha a e da linha b deve-se registrar a

oscilação máxima e mínima do ponteiro. A leitura total do indicador do relógio

(diferença entre o valor máximo e o valor mínimo) corresponde à amplitude do desvio

de retitude de cada linha.

O desvio de retitude (Dr) da linha de centro é calculado a partir da seguinte fórmula:

Dr = 2

Mb - Ma , onde Ma corresponde a amplitude ao longo de a e Mb corresponde à

amplitude ao longo de b.

Os mesmos procedimentos devem ser seguidos na outra direção especificada no

desenho, como mostra a figura da direita.

Nas duas verificações, os valores de desvio encontrado não podem ser superiores aos

valores prescritos no desenho para cada direção.

Page 43: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 43

Outra possibilidade é o campo de tolerância de retitude apresentar a forma cilíndrica.

Quando isso ocorrer, o símbolo indicativo de diâmetro aparecerá ao lado esquerdo do

valor da tolerância, no compartimento correspondente do quadro de tolerância.

No exemplo apresentado, a tolerância de retitude deve ser verificada em relação ao

eixo da peça, que deve estar contido numa região cilíndrica com diâmetro de 0,08mm,

ao longo de toda a extensão da peça.

Um método de verificação do desvio de retitude para campos de tolerância cilíndricos

consiste em prender a peça entre pontas coaxiais e paralelas a uma superfície plana.

Trata-se de uma verificação indireta da linha de centro.

O relógio comparador deve deslocar-se ao longo de duas linhas geratrizes, como

indica o procedimento ����. Em cada seção axial verificada ( Ma e Mb), deve-se registrar

a amplitude do desvio.

Page 44: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI44

O desvio de retitude (Dr) corresponde à metade da diferença entre a amplitude Ma e a

amplitude Mb, expresso pela fórmula: Dr = 2

Mb - Ma

A medição deve ser feita em um número suficiente de seções axiais, como mostra o

procedimento ����

Tolerância de planeza

Tolerância de planeza é o desvio aceitável na forma do elemento tolerado em relação à

forma plana ideal.

A indicação deste tipo de tolerância significa que a

superfície efetiva tolerada deve estar contida entre

dois planos paralelos afastados de uma distância “t”,

que definem o campo de tolerância.

No exemplo a seguir, o elemento ao qual a tolerância de planeza se refere é a face

superior da peça. O valor da tolerância de planeza é de 0,08mm.

Isso significa que qualquer ponto da superfície efetiva da face superior da peça

acabada deve estar situado na região entre dois planos paralelos distantes 0,08mm um

do outro, como mostra a figura.

Page 45: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 45

Quando a peça apresentar pequenas dimensões, um método para verificar se a

superfície tolerada encontra-se dentro dos limites de planeza especificados consiste

em apoiar a peça sobre um dispositivo plano, preparado com um relógio comparador,

como é mostrado na figura a seguir.

A superfície tolerada da peça deve ser movimentada em múltiplas direções sobre o

dispositivo. A amplitude da oscilação do relógio comparador indica o valor numérico do

desvio de planeza.

Para peças de grandes dimensões, pode ser utilizado um dispositivo mais adequado,

como o que é apresentado na figura a seguir.

A peça deve ser apoiada sobre suportes fixos e ajustáveis dispostos sobre um

desempeno, de modo a garantir a horizontalidade da superfície a ser verificada.

O relógio comparador deve ser movimentado livremente sobre a superfície. A diferença

entre o deslocamento máximo e mínimo do ponteiro corresponde ao desvio de

planeza.

Page 46: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI46

Já no próximo exemplo, a planeza deve ser verificada apenas em relação a uma

extensão determinada da face superior da peça, como é indicado no quadro de

tolerância.

Em outras palavras, depois de acabada a peça, bastará verificar quanto à planeza uma

área de 50mm x 100mm, livremente escolhida na sua face superior. Se todos os

pontos da superfície verificada estiverem compreendidos dentro de uma região

delimitada por dois planos paralelos distantes 0,1mm entre si, a peça deverá ser

aprovada quanto a este requisito.

Page 47: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 47

A tolerância de planeza pode ser especificada também em relação a uma região

circular da superfície da peça. Quando isso ocorre, o símbolo indicativo de diâmetro

(ø) precede a indicação numérica da extensão a ser tolerada no quadro de tolerância.

Neste caso, a região a ser verificada é limitada a uma área circular livremente

escolhida sobre a face tolerada.

Tolerância de circularidade

Tolerância de circularidade corresponde ao desvio da forma geométrica circular, que

pode ser aceito sem comprometer a funcionalidade da peça. Esta característica é

tolerada principalmente em peças cônicas e cilíndricas.

Page 48: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI48

O campo de tolerância correspondente é limitado, na seção de medição, por dois

círculos concêntricos e coplanares afastados uma distância “t”.

A peça a seguir apresenta indicação de tolerância de circularidade válida tanto para a

superfície cilíndrica como para a superfície cônica. O valor da tolerância é 0,03mm.

A seta que liga o quadro de tolerância de circularidade ao diâmetro externo da peça

indica que em cada seção transversal da peça, a circunferência correspondente deve

estar compreendida entre dois círculos concêntricos e coplanares, gerados por raios

com diferença de 0,03mm.

A verificação dos desvios de circularidade pode ser feita por vários métodos. O método

seguido na construção do dispositivo abaixo baseia-se no princípio de medição de três

pontos, representados pelos dois pontos de tangenciamento da circunferência com o

dispositivo em V e pela ponta de contato do relógio comparador, que deve estar em

Page 49: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 49

posição perpendicular à direção de medição. Este método é indicado quando a peça

pronta apresenta número ímpar de lóbulos (projeções arredondadas), pois a medição

de três pontos minimiza a influência dos lóbulos na verificação.

A peça deve ser apoiada de modo a evitar o movimento axial. O relógio comparador

deve ser zerado em um ponto qualquer. A partir deste ponto, deve-se registrar a

maior oscilação do ponteiro durante uma rotação completa da peça ou do dispositivo,

como indicado no procedimento ����. Para avaliar o desvio de circularidade deve-se

levar em conta além do número de lóbulos, o valor do ângulo a. Os ângulos mais

comuns para construção do dispositivo em V são: 90°, 120°, 72° e 108°.

O desvio de circularidade na seção avaliada corresponde, aproximadamente, à metade

da variação máxima do ponteiro do relógio.

O procedimento ���� indica que a operação anterior deve ser repetida no número

requerido de seções. Para verificação de cada seção, o relógio comparador deve ser

zerado novamente.

Este método também pode ser usado para verificação de elementos internos.

Page 50: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI50

Quando a peça apresenta número par de lóbulos, a medição deve ser feita em dois

pontos, como mostra o dispositivo a seguir.

O eixo da peça deve estar paralelo ao desempeno e posicionado de modo a evitar o

movimento axial e transversal da peça.

O relógio comparador deve ser zerado em um ponto qualquer. A partir deste ponto,

deve-se registrar a maior oscilação do ponteiro durante uma rotação completa da peça

como indicado no procedimento ����. O desvio de circularidade na seção avaliada é a

metade da variação máxima do ponteiro.

O procedimento ���� indica que todos os passos da operação anterior devem ser

repetidos no número requerido de seções.

Este método serve tanto para verificar os desvios de circularidade em superfícies

cilíndricas como em superfícies cônicas, desde que o número de lóbulos seja par.

No próximo desenho, a indicação de tolerância de circularidade aplica-se a uma

superfície cônica.

Page 51: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 51

Isso quer dizer que o contorno de cada seção transversal da peça acabada deve estar

compreendido entre dois círculos concêntricos e coplanares afastados 0,1mm.

Se a peça cônica apresentar número ímpar de lóbulos, pode-se adaptar o mesmo

dispositivo para medição de dois pontos mostrado anteriormente. Neste caso, dois

suportes fixos devem ser posicionados no ângulo adequado, determinado em função

do número de lóbulos.

Os procedimentos de verificação são idênticos aos descritos anteriormente para uma

peça cilíndrica.

Na maioria dos casos não é necessário especificar tolerâncias de circularidade, pois

eventuais erros de forma compreendidos dentro das tolerâncias dimensionais não

afetam a montagem e o funcionamento adequados da peça.

Entretanto, nos casos em que os erros permissíveis de forma são muito pequenos, a

tolerância dimensional não é suficiente para garantir a funcionalidade. Nesses casos, é

imprescindível especificar tolerância de circularidade. É o caso típico dos cilindros dos

motores de combustão interna, nos quais a tolerância dimensional pode ser aberta

(H11), porém a tolerância de circularidade tem de ser estreita, para evitar vazamentos.

Page 52: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI52

Tolerância de cilindricidade

É o desvio aceitável da superfície cilíndrica efetiva em comparação com a superfície

cilíndrica ideal, representada no desenho.

O campo de tolerância correspondente é limitado por dois cilindros coaxiais afastados

uma distância “t”.

A peça a seguir apresenta indicação de tolerância de cilindricidade. O quadro de

tolerância indica que a superfície cilíndrica efetiva deve estar compreendida entre dois

cilindros coaxiais com 0,1mm de diferença entre seus raios.

A tolerância de cilindricidade compreende desvios de forma ao longo da seção

longitudinal do cilindro, que incluem erros de conicidade, concavidade e convexidade.

Page 53: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 53

Quando se considera uma seção do cilindro perpendicular à sua geratriz, o resultado é

um caso particular de cilindricidade: a circularidade. Consequentemente, onde for

necessário especificar tolerância de cilindricidade, implicitamente já se estará

especificando também a tolerância de circularidade.

Pode-se verificar os desvios de cilindricidade pela medição de várias seções

transversais da peça, por meio de um relógio comparador e mantendo-se a peça

encostada em suportes em L, quando o número de lóbulos for par ou apoiada sobre

suportes em V, quando o número de lóbulos for ímpar.

Em ambos os casos, o relógio comparador é zerado apenas no início da medição da

primeira seção para possibilitar a comparação dos desvios das seções ao longo do

eixo tolerado. Assim, eventuais erros de conicidade, convexidade e concavidade são

detectados por esse método.

A figura a seguir mostra um dispositivo que permite verificar desvios de cilindricidade

em peças que apresentam número par de lóbulos.

A peça deve ser apoiada sobre um desempeno e encostada em um suporte em L. Na

primeira medição, o relógio comparador deve ser zerado em qualquer ponto. Registra-

se a maior variação do ponteiro durante uma rotação completa, como no procedimento

�. As medições devem ser repetidas no número requerido de seções, sem zerar o

relógio comparador, como indicado no procedimento ����.

O desvio de cilindricidade corresponde à metade da amplitude registrada pelo relógio

comparador ao longo das medições.

Page 54: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI54

Em peças que apresentam número ímpar de lóbulos, a verificação pode ser feita com

um dispositivo de medição de três pontos, como o que é mostrado a seguir.

A peça deve ser apoiada sobre um suporte em V. Na primeira medição, deve-se zerar

o relógio comparador em qualquer ponto da seção verificada. Deve-se registrar a

variação máxima do ponteiro ao longo de uma rotação completa, como indicado no

procedimento �. As medições devem ser repetidas no número requerido de seções,

sem zerar o relógio comparador, como mostra o procedimento ����.

O desvio de cilindricidade é calculado em função do ângulo a e do número de lóbulos e

corresponde, aproximadamente, à metade da amplitude registrada ao longo das

medições.

Tolerância de perfil de linha qualquer

Em alguns casos, a exatidão das formas irregulares de linhas com perfis compostos

por raios e concordâncias, pode ser imprescindível para a funcionalidade da peça.

Para garantir essa exatidão, é necessário especificar a tolerância de perfil de linha

qualquer.

A tolerância de perfil de linha qualquer compreende o desvio de forma da linha tolerada

em relação à mesma linha, representada no desenho técnico, quando se aplica a um

elemento isolado.

Este tipo de tolerância pode aplicar-se, também, a elementos associados. Neste caso,

o desvio da linha tolerada deve ser verificado em relação à linha tomada como

elemento de referência.

Page 55: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 55

O campo de tolerância correspondente é a

região compreendida entre duas linhas que

tangenciam o diâmetro “t” de um círculo,

cujo centro se situa sobre a linha

geométrica teórica do perfil considerado.

A peça a seguir apresenta indicação de

tolerância de linha qualquer. O valor da

tolerância é de 0,04mm.

Na figura, o quadro de tolerância mostra que, em cada seção paralela ao plano de

projeção, o perfil efetivo deve estar contido entre duas linhas que tangenciam círculos

de 0,04mm de diâmetro, que têm seus centros sobre a linha com o perfil geométrico

ideal.

Um dos princípios de verificação dos desvios de perfil de uma linha qualquer baseia-se

na comparação com um elemento que apresenta o perfil correto. Essa verificação é

feita de modo indireto e não fornece valores numéricos dos desvios.

Para determinar a aceitação ou rejeição da peça são utilizados verificadores, gabaritos

ou calibradores que tenham as dimensões correspondentes aos limites de máximo e

de mínimo material, anteriormente chamados de “limite passa” e “limite não passa”.

A figura a seguir mostra o perfil de uma linha qualquer verificada por meio de um

gabarito de perfil biselado e com o fio lapidado.

Page 56: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI56

O gabarito de perfil deve ser colocado sobre a peça e alinhado na direção especificada

no desenho. A verificação consiste em observar se há passagem de luz entre o perfil

da peça e o gabarito. A ausência de luz entre o gabarito e a peça indica que o valor do

desvio é obtido de modo empírico e corresponde, a aproximadamente 0,003mm.

Quando houver passagem de luz, um procedimento complementar para verificar se o

desvio está dentro do limite especificado consiste em separar o gabarito de perfil da

peça, colocando dois pinos iguais, com diâmetro conhecido, nas extremidades da

peça.

Um terceiro pino, com o diâmetro dos anteriores acrescido do valor da tolerância

especificada, deve ser introduzido entre a peça e o gabarito. Se o pino atravessar o

espaço entre os dois objetos, em qualquer ponto ao longo do perfil verificado, isso

significa que o valor da tolerância foi superado e a peça deve ser rejeitada.

Os pinos de apoio podem ser substituídos por blocos-padrão.

Quando o desvio de forma de linhas referir-se a raios internos ou externos, de

dimensões conhecidas, a verificação pode ser feita por meio de verificadores de raios,

como mostra a figura a seguir.

Page 57: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 57

O verificador deve ser colocado sobre o raio a ser verificado e alinhado na direção

especificada no desenho. O raio da peça deve ser comparado com o raio do

verificador. Não havendo passagem de luz, a peça está aprovada.

Se houver passagem de luz, a utilização de um único verificador não é suficiente para

determinar a aceitação da peça. A exatidão da verificação pode ser melhorada com o

uso de dois verificadores que limitam a forma do raio.

Como o desvio de uma linha qualquer resulta num campo de tolerância simétrico, as

dimensões dos dois verificadores serão determinadas em função do raio e do valor de

tolerância especificado.

No exemplo anterior, um dos verificadores deve ter o mesmo raio da peça, acrescido

de 0,05mm que corresponde à metade do valor da tolerância. O raio do outro

verificador deve ser igual ao raio da peça menos 0,05mm.

Tolerância de perfil de superfície qualquer

As superfícies das peças também podem apresentar perfis irregulares, compostos por

raios e concordâncias. Quando a exatidão da superfície irregular for um requisito

fundamental para a funcionalidade da peça, é necessário especificar a tolerância de

perfil de superfície qualquer.

A tolerância de perfil de uma superfície qualquer corresponde ao desvio aceitável da

superfície efetiva em relação à superfície representada no desenho.

Este tipo de tolerância se aplica tanto a elementos isolados como a elementos

associados, ou seja, a verificação tanto pode ser feita com base na superfície prescrita

no projeto, ou com base em outra superfície da peça, escolhida como elemento de

referência.

Seu campo de tolerância é limitado por duas

superfícies geradas por esferas de diâmetro “t”,

cujos centros situam-se sobre a superfície

geométrica teórica do perfil considerado.

Page 58: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI58

O exemplo a seguir mostra a tolerância de superfície qualquer aplicada a uma face

convexa de uma peça. O valor da tolerância é de 0,02mm.

Na verificação, todos os pontos da superfície convexa efetiva devem situar-se entre

duas superfícies simétricas em relação ao centro da esfera, afastadas 0,02mm e que

têm a mesma forma da superfície teórica projetada no desenho técnico.

A figura a seguir mostra um exemplo de dispositivo para verificação deste tipo de

desvio, que se baseia na comparação da superfície efetiva com uma superfície

teoricamente exata.

O dispositivo segue os mesmos princípios dos pantógrafos. A ponta do relógio

comparador e a ponta de cópia devem ter o mesmo formato e as mesmas dimensões.

A peça e o gabarito devem ser posicionados de forma a ficar alinhados entre si. Não

deve haver movimento relativo entre a peça e o gabarito de forma.

Page 59: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 59

O ponteiro do relógio comparador deve ser zerado em um ponto qualquer da superfície

a ser verificada. O dispositivo deve ser deslocado de forma contínua e em múltiplas

direções sobre o gabarito de forma.

A amplitude da oscilação do ponteiro do relógio comparador indica o valor do desvio

de perfil da superfície efetiva.

Este caso encerra a apresentação dos diversos tipos de tolerâncias de forma e de

exemplos de métodos e dispositivos para verificação dessas características. É

importante reforçar que, respeitados os princípios de verificação e as exigências

funcionais da peça, outros dispositivos podem ser criados ou adaptados, a partir de

recursos disponíveis, de modo a permitir a verificação desse tipo de tolerância

geométrica sempre que o projeto assim prescrever.

Page 60: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI60

Page 61: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 61

Tolerâncias de orientação

Em algumas peças, o funcionamento adequado depende da correta relação angular

entre as linhas e superfícies que compõem suas faces, isto é, depende da exatidão do

ângulo formado entre duas ou mais de suas linhas, entre linhas e superfícies ou entre

duas ou mais superfícies.

De um modo geral, quando se analisam as possibilidades de orientação de um

elemento em relação a outro, três se apresentam:

• Paralelismo; os elementos não formam ângulo entre si;

• Perpendicularidade: os elementos formam ângulo de 90º entre si;

• Inclinação: os elementos formam ângulo diferente de 90º entre si.

As tolerâncias de orientação referem-se aos desvios aceitáveis em relação ao

paralelismo, à perpendicularidade e à inclinação de elementos associados.

Quando se fala de elementos associados, um deles é o elemento tolerado e o outro é o

elemento de referência. O elemento tolerado, que aqui pode ser uma linha ou uma

superfície, deve ser observado segundo uma orientação estabelecida no projeto.

Os elementos de referência também são constituídos por linhas ou superfícies da

peça. Para efeito de verificação, deve-se assumir que os elementos de referência têm

a forma geométrica perfeita, mesmo sabendo que na prática isso não ocorre. Do

contrário não será possível separar, para efeito de verificação, diferentes tipos de

desvio.

Neste caso, serão analisados os três tipos de tolerância de orientação, as

características dos respectivos campos de tolerância e exemplos de aplicação no

desenho técnico.

Page 62: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI62

Tolerância de paralelismo

Uma linha é paralela a outra quando ambas são equidistantes em toda sua extensão.

Pode-se falar também em paralelismo de superfícies e paralelismo de linhas e

superfícies.

Tolerância de paralelismo corresponde ao desvio aceitável de equidistâncias entre dois

elementos, um dos quais é o elemento tolerado e o outro é o elemento tomado como

referência.

Tolerância de paralelismo de uma linha em relação a uma linha de referência

Quando o elemento tolerado é uma linha e o elemento de referência também é uma

linha, o campo de tolerância correspondente é limitado por duas retas paralelas

afastadas uma distância “t” e paralelas também à linha de referência.

A figura a seguir mostra um exemplo de aplicação de tolerância de paralelismo de

uma linha em relação a uma linha de referência.

Page 63: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 63

Neste exemplo, o elemento tolerado é a linha de centro do furo superior e o elemento

de referência, indicado no desenho pela letra A, é a linha de centro do furo inferior.

Na verificação, a linha de centro do furo superior deve estar contida entre duas retas

afastadas 0,1mm entre si e paralelas à linha de centro do furo inferior, tomada como

referência. Neste caso, a tolerância só se aplica no plano vertical.

Como não é possível verificar diretamente o paralelismo das linhas de centro dos furos

deve-se recorrer a um artifício que simule a posição correta dessas linhas. Para tanto,

utilizam-se mandris cilíndricos expansíveis ou justos que devem ser introduzidos no

furo de referência e no furo tolerado. O comprimento dos mandris deve ser maior que o

comprimento dos furos respectivos, uma vez que a medição ocorrerá na geratriz do

mandril cilíndrico inscrito no furo.

O dispositivo a seguir é baseado no princípio da verificação de paralelismo pela

medição de distâncias. O elemento de referência deve estar apoiado sobre suportes

fixos idênticos, como mostra a figura. O posicionamento adequado do suporte ajustável

permite a medição correta da direção indicada no desenho.

Deve-se medir as dimensões: L1, que corresponde ao comprimento do elemento

tolerado, e L12 que é a distância entre os pontos onde serão feitas as leituras do

relógio comparador. O relógio comparador deve ser zerado no ponto indicado em M1 e

levado para o ponto M2 onde deve ser registrada a variação do ponteiro do indicador.

Page 64: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI64

O desvio de paralelismo (Dp) é calculado aplicando-se o princípio da semelhança de

triângulos, como mostra a figura a seguir.

O ângulo α mostra que os triângulos analisados são semelhantes. Portanto, o

segmento L1 é proporcional ao segmento L2, assim como o segmento Dp éproporcional ao segmento M2 - M1 . O segmento M2 - M1 está em ter barras para

indicar que o resultado deve ser expresso em módulo, ou seja, será sempre positivo.

Matematicamente, essa relação é expressa com o segue:

L2 L1

M2 - 1M

Dp =

Logo, o desvio de paralelismo é calculado pela fórmula:

L2

L1 x M2 - M1 Dp =

No próximo exemplo, a indicação no desenho mostra que a tolerância deve ser

aplicada no plano horizontal.

Page 65: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 65

Neste caso, o campo de tolerância é definido por duas retas horizontais, paralelas à

linha de centro do furo inferior tomada como referência, como mostra a figura a seguir.

O método de verificação é semelhante ao anterior, devendo-se mudar a posição do

suporte ajustável para possibilitar a medição correta indicada no desenho.

O desvio de paralelismo Dp é calculado por meio da fórmula apresentada

anteriormente. Não deve ser maior do que 0,1mm na direção especificada.

A tolerância pode ser especificada em duas direções

perpendiculares entre si , como no próximo desenho.

Page 66: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI66

Neste caso, o campo de tolerância tem a forma

de um paralelepípedo de seção transversal t1 x

t2. O eixo tolerado deve estar localizado dentro

deste paralelepípedo, onde t1, na direção vertical,

vale 0,1mm e t2 vale 0,2mm, na direção

horizontal. O paralelepípedo deve estar paralelo à

linha de centro do furo inferior.

O mesmo dispositivo utilizado nos casos anteriores pode ser utilizado quando a

tolerância é indicado nos procedimentos ���� e ����.

O desvio de paralelismo Dp é calculado para cada posição angular por meio da

fórmula já apresentada e não deve ser maior que 0,1mm na direção vertical e 0,2mm

na direção horizontal.

Se o valor da tolerância de paralelismo aparecer precedido pelo símbolo de diâmetro,

como no próximo desenho, o campo de tolerância terá a forma de um cilindro, com

diâmetro igual ao valor da tolerância especificada.

Page 67: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 67

O eixo do cilindro imaginário, que delimita o campo

de tolerância, deve ser paralelo ao elemento de

referência, que no caso é a linha de centro do furo

inferior.

Para verificação, pode ser usado o mesmo dispositivo mostrado nos exemplos

anteriores. Os suportes ajustáveis devem possibilitar as medições em várias posições

angulares, entre 0º e 180º.

O desvio de paralelismo é calculado para cada posição angular por meio da fórmula já

apresentada e não deve ser maior do que a tolerância especificada no desenho, em

cada ponto de medição.

Tolerância de paralelismo de uma linha

em relação a uma superfície de

referência

Nos exemplos analisados anteriormente,

tratava-se do paralelismo entre linhas.

Mas, pode ser necessário especificar a

tolerância de paralelismo de uma linha em

relação a uma superfície de referência

como no desenho ao lado.

Page 68: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI68

No exemplo, o eixo do furo cilíndrico deve estar paralelo à superfície inferior da peça.

O desvio de paralelismo admitido é de 0,01mm. Isso significa que o eixo do furo deve

estar situado entre dois planos distantes 0,01mm entre si e paralelos à superfície da

peça tomada como referência.

Como não é possível medir diretamente o desvio do eixo do furo, a verificação deve

ser feita a partir das geratrizes internas diametralmente opostas, na direção indicada

no desenho técnico, desde que o tamanho do elemento tolerado possibilite a

introdução da ponta do relógio comparador, como mostra o dispositivo a seguir.

O dispositivo pode utilizar um ou dois relógios. A base dos relógios e a superfície de

referência da peça devem ser totalmente apoiados sobre um desempeno, permitindo o

deslocamento da peça ou do relógio na direção especificada.

Na medição da primeira seção transversal (M1 e M2), os relógios devem ser zerados

nas duas geratrizes. O número de medições deve ser suficiente para cobrir a extensão

do elemento tolerado.

Caso seja utilizado um único relógio, deve-se registrar a distância entre os pontos de

medição para garantir o mesmo posicionamento da ponta do relógio na geratriz oposta.

Page 69: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 69

Em cada posição, as variações dos relógios devem ser registradas.

A metade da diferença das duas leituras dos relógios comparadores, ou seja, 2

M2 - M1

corresponde ao desvio de paralelismo naquele ponto. A maior variação encontrada ao

longo das medições é o desvio de paralelismo da linha tolerada.

Em alguns casos, pode ser necessário especificar a tolerância de paralelismo de uma

superfície em relação a uma linha de referência.

Aqui o eixo do furo foi tomado como elemento de referência para verificação do

paralelismo da superfície superior da peça.

A superfície efetiva deve estar contida entre dois planos afastados 0,1mm e paralelos

ao eixo do furo da peça.

Na verificação deve-se levar em conta a impossibilidade de comparar diretamente a

superfície tolerada com o elemento de referência. O dispositivo para verificação deve

possibilitar a introdução de um mandril cilíndrico no furo, apoiado sobre suportes fixos,

de tal forma que a linha de centro do mandril fique paralela ao desempeno e coincida

Page 70: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI70

com a linha de centro do furo O mandril pode ser expansível ou selecionado para que

se ajuste ao furo sem folga, como mostra o dispositivo a seguir.

Antes do início das medições, a superfície tolerada deve ser posicionada de tal modo

que a distância L1 seja igual a L2. Para obter essa equalização, pode-se utilizar o

relógio comparador. O relógio deve ser zerado em L1 e em seguida levado a L2. Se a

distância L1 for diferente de L2, a posição da peça deverá ser corrigida até que o

ponteiro indique o mesmo valor tanto em L1 como em L2.

O relógio comparador deve ser movimentado sobre a superfície tolerada em múltiplas

direções. O desvio de paralelismo corresponde à amplitude máxima do movimento do

ponteiro do relógio comparador.

Tolerância de paralelismo de uma superfície em relação a uma superfície de

referência

Finalmente, pode-se ter especificada a tolerância de paralelismo entre duas

superfícies, uma dos quais é o elemento tolerado e a outra é o elemento de referência.

Page 71: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 71

Segundo o desenho, a face superior externa da peça deve ser paralela à face inferior,

tomada como referência. O desvio máximo aceitável de paralelismo é de 0,01mm. Isso

quer dizer que a superfície da face superior deve estar contida entre dois planos

afastados 0,01mm, paralelos à face inferior da peça.

Antes de iniciar a verificação a peça e a base do relógio comparador devem ser

totalmente apoiados sobre a superfície plana de um desempeno. A verificação consiste

em movimentar o relógio comparador sobre a superfície tolerada, em múltiplas

direções. O desvio de paralelismo corresponde à amplitude máxima do movimento do

ponteiro do relógio comparador.

Se o valor da tolerância for limitado a uma

extensão da peça, como aparece indicado

no desenho a seguir, a verificação do

paralelismo deve restringir-se ao

comprimento indicado, em qualquer lugar

da superfície.

Page 72: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI72

A preparação para verificação é semelhante ao caso anterior. Neste caso, a

movimentação do relógio comparador é feita em múltiplas direções, sobre um

comprimento livremente escolhido, prescrito no quadro de tolerância. Esse

procedimento deve ser repetido até que toda a superfície da peça tenha sido

examinada, tomando-se a precaução de zerar o relógio comparador antes de cada

nova medição. Este cuidado é necessário para garantir que a verificação fique limitada

ao comprimento escolhido.

Em qualquer comprimento livremente escolhido, o desvio de paralelismo corresponde

à amplitude máxima do movimento do ponteiro do relógio comparador. Em nenhum

caso este valor pode ser superior ao valor indicado no quadro de tolerância.

Tolerância de perpendicularidade

A perpendicularidade é uma condição que só pode ser observada quando se trata de

elementos associados. Pode-se falar em perpendicularidade entre duas linhas, entre

dois planos ou entre uma linha e um plano. O ângulo formado entre esses elementos é

sempre de 90º (ângulo reto).

A tolerância de perpendicularidade refere-se ao desvio máximo aceitável de inclinação

entre o elemento tolerado e o elemento de referência. A unidade de medida deste tipo

de tolerância também é o milímetro.

Tolerância de perpendicularidade de uma linha em relação a uma linha de

referência

O primeiro exemplo a ser examinado apresenta tolerância de perpendicularidade de

uma linha em relação a outra linha.

Page 73: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 73

O elemento tolerado é o eixo do furo que na vista frontal aparece inclinado. O elemento

de referência, em relação ao qual será verificada a perpendicularidade é o eixo do furo

da peça. O valor da tolerância é de 0,06mm.

O campo de tolerância é limitado por duas retas paralelas, afastadas 0,06mm, neste

exemplo, e perpendiculares à linha de referência, constituída pelo eixo do furo

horizontal. A peça será aprovada se o eixo do furo inclinado estiver contido entre essas

duas paralelas.

A verificação do desvio de perpendicularidade pode ser baseado no princípio da

medição de distâncias. Para isso, utilizam-se superfícies planas e perpendiculares,

assumidas como superfícies ideais. Na prática, as superfícies planas são constituídas

por desempenos e as superfícies perpendiculares por esquadros com base

suficientemente larga para garantir estabilidade do dispositivo.

A figura a seguir mostra um exemplo de dispositivo apropriado para verificação da

peça anteriormente apresentada.

Page 74: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI74

Na impossibilidade de comparar diretamente as linhas de centro tolerada e de

referência, utilizando-se cilindros inscritos de maior extensão que os elementos

analisados, de modo a permitir a medição das distâncias que possibilitam o cálculo dos

desvios.

O eixo de referência da peça deve ser apoiado em suportes fixos dispostos sobre um

desempeno, garantindo o seu paralelismo com a superfície plana. A peça deve ser

posicionada de tal modo que o eixo tolerado fique alinhado com as pontas dos relógios

comparadores.

A verificação pode utilizar um ou dois relógios fixados no esquadro-padrão. A distância

entre os relógios L2 deve ser conhecida. A medida L1, que corresponde à distância da

geratriz do cilindro de referência até a face superior da peça, também deve ser

conhecida, para possibilitar o cálculo do desvio de perpendicularidade a partir das

propriedades de triângulos semelhantes.

As medidas M1 e M2 correspondem à distância do elemento tolerado até o esquadro -

padrão. O desvio de perpendicularidade (Dp) é calculado pela fórmula:

Dp= L2

L1 x M2 - M1

Tolerância de perpendicularidade de uma linha em relação a uma superfície de

referência

No exemplo a seguir, o elemento tolerado quanto a perpendicularidade é o eixo da

parte cilíndrica da peça. A perpendicularidade desse eixo deverá ser verificada em

relação à superfície da base da peça. O valor da tolerância é de 0,1mm.

O campo de tolerância correspondente fica limitado por duas retas paralelas, afastadas

0,1mm e perpendiculares à superfície de referência, uma vez que a tolerância está

Page 75: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 75

especificada somente m uma direção. Isso quer dizer que, na peça pronta, o eixo do

cilindro deve estar contido entre essas duas retas paralelas que definem o campo de

tolerância na direção especificada.

O método de verificação exemplificado a seguir baseia-se no princípio de medição de

distâncias. Neste caso, a superfície de referência deve estar apoiada sobre a

superfície plana de um desempeno, como mostra a figura seguinte.

O desvio de perpendicularidade á calculado a partir da semelhança de triângulos. Para

isso, é necessário determinar algumas distâncias. Uma vez que é impossível medir

diretamente a distância entre o esquadro-padrão e o elemento tolerado, que é a linha

de centro, as medições devem ser feitas a partir da geratriz do cilindro (M1 e M2).

A forma da superfície que simula o elemento tolerado influencia essa medição. Para

neutralizar essa influência, é necessário medir os diâmetros da peça (d1 e d2) nos

pontos que determinam a distância L2, que corresponde à distância entre as pontas

dos relógios comparadores.

Page 76: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI76

A outra medida que interessa para estabelecer a proporcionalidade entre os lados dos

triângulos é L1, que corresponde à dimensão do elemento tolerado.

A fórmula para cálculo do desvio de perpendicularidade é:

Dp = L2

L1 X

2 d2 - d1

- M2 - M1

Se a tolerância for especificada em duas direções perpendiculares entre si, como no

próximo desenho, a forma do campo de tolerância á diferente.

Aqui a tolerância aparece indicada tanto na vista frontal como na vista lateral esquerda.

O elemento tolerado é o eixo da parte cilíndrica e o elemento de referência é a

superfície da base da peça. A diferença, em relação ao caso anterior, é o que a

tolerância está especificada em duas direções.

Neste caso, o campo de tolerância assume a forma de um paralelepípedo, de seção

transversal t1 x t2, onde t1 é o valor da tolerância indicada no plano lateral e t2 é o

valor da tolerância indicada no plano frontal.

Page 77: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 77

O método de verificação é semelhante ao que foi demonstrado para o caso anterior,

devendo-se repetir os procedimentos nas duas direções indicadas no desenho técnico.

Quando o valor da tolerância for precedido do símbolo indicativo de diâmetro, como no

desenho abaixo, o respectivo campo de tolerância tem a forma cilíndrica.

O diâmetro do cilindro que delimita o

campo de tolerância corresponde ao valor

da tolerância especificada. O eixo da parte

cilíndrica, na peça acabada, deverá estar

situado na região cilíndrica que constitui o

campo de tolerância.

O dispositivo para verificação requer uma mesa rotativa, apoiada sobre a superfície

plana de um desempeno. A superfície de referência da peça deve ser apoiada sobre a

mesa rotativa, de tal modo que o eixo de simetria tolerado coincida em pelo menos

uma seção com o eixo de rotação da mesa. Normalmente, a seção mais próxima da

mesa rotativa é utilizada para estabelecer essa centralização.

Page 78: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI78

Durante um giro da mesa, deve-se registrar a variação radial na seção correspondente,

como indica o procedimento ����. Deve-se repetir as medições ao longo de toda a

extensão do elemento tolerado, como indica o procedimento ����, zerando o relógio

comparador antes de cada nova medição.

O desvio de perpendicularidade corresponde à metade da amplitude máxima

registrada pelo relógio comparador no conjunto das medições.

Tolerância de perpendicularidade de uma superfície em relação a um a linha de

referência

No próximo desenho, o elemento tolerado é a face lateral da peça, ou seja uma

superfície e a linha de referência é o eixo da parte cilíndrica, isto é uma linha. O valor

da tolerância é 0,08mm.

O campo de tolerância correspondente á limitado por dois planos paralelos, afastados

0,08mm, e perpendiculares ao eixo da peça. Na verificação, todos os pontos da

superfície tolerada deverão estar situados entre esses dois planos paralelos.

Na verificação, o elemento de referência deve ser inserido em um dispositivo com furo

sem folga, de tal modo que a face inferior da peça não toque no desempeno. Isso é

obtido utilizando-se um suporte fixo de altura suficiente para evitar que o rebaixo da

peça toque a superfície do dispositivo.

Page 79: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 79

Para garantir a exatidão das medições, o furo do dispositivo deve ser perpendicular à

superfície que entra em contato com o desempeno.

O relógio comparador deve ser zerado em qualquer ponto da superfície tolerada e, em

seguida movimentado em múltiplas direções.

O desvio de perpendicularidade corresponde à amplitude máxima registrada pelo

indicador do relógio.

Tolerância de perpendicularidade de uma superfície em relação a uma superfície

de referência

Quando a perpendicularidade deve ser verificada entre duas superfícies, uma delas

recebe a indicação de tolerância e a outra é considerado o elemento de referência,

geometricamente perfeito. É o que aparece indicado no próximo desenho, onde a face

lateral direita está sendo tolerada quanto à perpendicularidade em relação à base da

peça. O valor da tolerância é de 0,08mm.

Page 80: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI80

O campo de tolerância corresponde à região limitada por dois planos paralelos,

afastados 0,08mm, dentro da qual devem situar-se todos os pontos da superfície a ser

verificada.

Um exemplo de dispositivo para verificação deste tipo de tolerância á apresentada na

figura a seguir.

Embora o objetivo seja avaliar a perpendicularidade, os procedimentos de verificação

baseiam-se na medição dos desvios de paralelismo entre a face tolerada e a superfície

plana de desempeno.

A peça deve ser posicionada de tal modo que a superfície de referência fique

totalmente encostada em um dos lados de um esquadro-padrão e que não haja

contato direto entre a peça e a superfície plana do desempeno. Para tanto, deve ser

utilizado um suporte fixo e um suporte ajustável, os quais, devidamente ajustados,

Page 81: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 81

neutralizam a influência de irregularidades na face de apoio da peça, de modo a não

comprometer a medição dos desvios de perpendicularidade na face tolerada.

O relógio comparador deve ser zerado em um ponto qualquer da superfície tolerada e

movimentada em múltiplas direções. O desvio de perpendicularidade corresponde à

amplitude máxima registrada pelo ponteiro do relógio durante o movimento.

Tolerância de inclinação

Quando o ângulo entre duas partes de uma peça for diferente de 90º e sua exatidão for

imprescindível por razões de funcionalidade, é necessário especificar no desenho a

tolerância de inclinação.

Da mesma forma que a tolerância de perpendicularidade, que é um caso particular de

inclinação em que o ângulo é reto, a tolerância de inclinação pode ser determinada

entre duas linhas, entre uma linha e uma superfície de referência, entre uma superfície

e uma linha de referência ou entre duas superfícies. Em cada caso, o campo de

tolerância tem características próprias.

A verificação do desvio de inclinação é derivada da medição de paralelismo ou de

perpendicularidade, dependendo de como é montado o dispositivo. Se o ângulo do

dispositivo não estiver correto, o resultado da medição apresentará um erro composto

por desvio de paralelismo ou de perpendicularidade associado ao desvio de inclinação.

Para verificar somente o desvio de inclinação, é necessário garantir, no dispositivo, a

exatidão do ângulo que aparece indicado dentro de uma moldura no desenho.

Tolerância de inclinação de uma linha em relação a uma linha de referência

O desenho ao lado mostra a

especificação de tolerância de

inclinação de eixo de um furo que

atravessa obliquamente uma peça

cilíndrica em relação ao eixo

longitudinal da peça, com o qual deve

formar um ângulo de 60º. O valor da

tolerância é de 0,08mm.

Page 82: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI82

O eixo longitudinal, ao qual estão associados as letras A e B, é a linha de referência.

Neste exemplo, os dois eixos, isto é, o eixo tolerado e o eixo de referência, estão

situados no mesmo plano.

O eixo do furo oblíquo pode apresentar certo

desvio de sua inclinação geométrica ideal,

desde que esteja contido dentro do campo de

tolerância determinado por duas retas paralelas

afastadas 0,08mm e que formam o eixo

longitudinal um ângulo de 60º.

A verificação dos desvios de inclinação requer um dispositivo que possibilite a fixação

da peça no ângulo exato. Normalmente, quando se tratam de peças planas, utiliza-se

para isso uma mesa de seno. No caso de peças cilíndricas, é conveniente dispor de

uma mesa de seno com contrapontas. Quando o ângulo desejado não puder ser obtido

por meio das mesa de seno, é necessário construir um dispositivo específico.

No exemplo anterior, em que a linha de centro é a referência, a peça deve ser

posicionada entre pontas. A inclinação exata da mesa de seno com contrapontas é

obtida por meio de cálculos matemáticos e utilização de blocos-padrão, conforme a

especificação no desenho técnico.

Page 83: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 83

Para simular a linha de centro do elemento tolerado, pode-se utilizar um mandril

cilíndrico com ajuste sem folga, de extensão maior que a peça. As medições podem

ser feitas com um ou dois relógios comparadores. A calibração dos dois relógios é feita

em uma altura conhecida.

A diferença entre as medições apresentadas inicialmente pelos relógios comparadores

em M1 e M2 correspondem aos desvios de inclinação somados aos erros de

posicionamento do mandril. Por isso, para anular a influência dos erros de

posicionamento, é necessário girar a peça até que a diferença entre M1e M2 seja

algebricamente mínima.

Para cada cálculo do desvio de inclinação Di utiliza-se a semelhança de triângulos. Por

essa razão, é necessário determinar as distâncias L1 e L2 que correspondem,

respectivamente, ao comprimento do elemento tolerado e à distância entre as pontas

dos relógios comparadores. O valor do desvio de inclinação é obtido a partir da

fórmula:

Di = L2

L1 x M2 - M1

Quando a linha tolerada e a linha de referência encontram-se em diferentes planos,

como no próximo desenho, o campo de tolerância tem outra característica. Trata-se da

mesma peça anterior, com a diferença que o furo oblíquo não está no mesmo plano do

eixo longitudinal da peça.

Page 84: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI84

Neste caso, o campo de tolerância é aplicado à projeção da linha tolerada em um

plano que contém a linha de referência e que á paralelo à linha tolerada.

A verificação pode ser feita com o mesmo dispositivo apresentado no caso anterior.

Tolerância de inclinação de uma linha em relação a uma superfície de referência

O desenho a seguir mostra um caso de aplicação de tolerância de inclinação de uma

linha ( o eixo da parte cilíndrica oblíqua da peça) em relação a uma superfície de

referência (a face inferior da base da peça). O ângulo entre o eixo da parte cilíndrica e

a face de referência deve ser de 60º. O desvio de inclinação do eixo efetivo deve estar

compreendido dentro do campo de tolerância especificado

Page 85: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 85

Neste exemplo, o campo de tolerância compreende a região limitada por duas retas

paralelas, distantes 0,08mm uma da outra, que formam com a superfície de referência

um ângulo de 60º.

Para verificação deste tipo de desvio, pode-se utilizar mesa seno ou outro dispositivo

específico. O ângulo do dispositivo pode ser o determinado no desenho ou o seu

ângulo complementar. A escolha do ângulo do dispositivo depende da posição de

medição.

A figura a seguir mostra um exemplo de dispositivo apropriado para verificação do

desvio de inclinação especificado no desenho acima.

A linha de centro tolerado deve ser simulada por meio de um mandril cilíndrico justo. O

comprimento do mandril deve ser suficiente para permitir as medições das distâncias

M1 e M2 com um ou dois relógios comparadores fixados a um esquadro-padrão. A

peça deve ser movimentada sobre a superfície angular até que a diferença entre as

distâncias M1 e M2 seja algebricamente mínima.

Page 86: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI86

Para calcular o valor do desvio usando a semelhança de triângulo, as distâncias L1 e

L2, que correspondem, respectivamente, ao comprimento do elemento tolerado e à

distância entre os relógios comparadores, também devem ser conhecidas.

O cálculo do desvio de inclinação é dado pela mesma fórmula:

Di = L2

L1 x M2 - M1

Tolerância de inclinação de uma superfície em relação a uma linha de referência

A peça a seguir apresenta uma face circular oblíqua, tolerada quanto à inclinação em

relação ao eixo longitudinal da parte cilíndrica da peça, tomado como elemento de

referência.

O campo de tolerância, dentro do qual deve situar-se a superfície oblíqua efetiva da

peça, é definido por dois planos paralelos, afastados 0,1mm um do outro, que formam

com o eixo longitudinal da peça um ângulo de 75º.

Page 87: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 87

Para verificar o desvio de inclinação, neste caso, é necessário simular a linha de

referência do furo por meio de um mandril cilíndrico justo. O mandril deve ser apoiado

sobre um suporte fixo e um suporte ajustável de modo que a linha de referência fique

paralela à superfície plana de um desempeno. Vista de cima, a linha de referência

deve ficar perpendicular à aresta inferior da superfície inclinada. A peça deve ser

travada para evitar deslocamento axiais.

A superfície de apoio do relógio comparador deve formar um ângulo de 75º exatos em

relação à superfície plana do desempeno. O relógio comparador deve ser

movimentado em múltiplas direções, sobre a superfície tolerada. O desvio de

inclinação corresponde à amplitude máxima dos desvios registrados pelo ponteiro do

relógio comparador.

Tolerância de inclinação de uma superfície em relação a uma superfície de

referência

No desenho a seguir, a base da peça foi escolhida como superfície de referência e a

tolerância de inclinação, de 0,08mm, foi especificada na face inclinada. O ângulo ideal

entre as duas superfícies é de 40º.

Page 88: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI88

O campo de tolerância, dentro do qual deve estar contida a superfície inclinada efetiva

da peça, corresponde à região limitada por dois planos paralelos, distantes 0,08mm um

do outro, e que formam com a base da peça um ângulo de 40º.

Para verificação é necessário dispor

de uma mesa de seno ou um

dispositivo preparado com um ângulo

de 40º. A superfície de referência

deve ser apoiada sobre a superfície

plana inclinada do dispositivo.

A peça deve ser movimentada até que se obtenha a menor amplitude do desvio

registrado pelo relógio comparador para anular a influência dos desvios de paralelismo

provocados pelo posicionamento incorreto da peça no dispositivo. Em seguida, o

relógio comparador deve ser movimentado em múltiplas direções sobre a superfície

tolerada. O desvio de inclinação corresponde à amplitude máxima registrada pelo

ponteiro do relógio comparador.

Até aqui foram analisados todos os casos previstos na norma técnica para

especificação de tolerância de orientação nos desenhos técnicos. No próximo capítulo

serão analisados os diferentes tipos de tolerância de posição.

Page 89: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 89

Tolerâncias de posição

O desvio admissível na localização de um elemento em relação a sua localização ideal

é estabelecido pelas tolerâncias de posição, todas para elementos associados.

No atual estágio de desenvolvimento tecnológico, a especificação das tolerâncias de

posição é um fator muito importante para racionalizar os processos de montagem de

peças, pois contribui para evitar a necessidade de ajustes em conseqüência de erros

na localização de elementos que trabalham associados.

A norma internacional ISO 1101:1983 refere-se às tolerâncias deste grupo com a

denominação de “tolerâncias de localização”. Entretanto, a norma brasileira

NBR 6409:1997 denomina este conjunto de tolerâncias como “tolerâncias de posição”,

repetindo a mesma denominação para um subgrupo do conjunto. Neste material será

adotada a nomenclatura da norma brasileira.

Os elementos geométricos que podem ser tolerados quanto a posição, nas peças, são

pontos, retas e planos.

Os tipos normalizados de tolerância de posição são: posição de um ponto, de uma

linha ou de uma superfície plana, concentricidade de um ponto, coaxialidade de um

eixo e simetria de um plano médio, de uma linha ou de um eixo.

Neste capítulo, serão descritas as características de cada um desses tipos de

tolerância, dos seus campos de tolerância e serão analisados exemplos de aplicação

no desenho técnico e de métodos de verificação.

Page 90: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI90

Tolerância de posição propriamente dita

Este tipo de tolerância refere-se a desvios de posição de um ponto, de uma linha ou de

um plano em relação a sua posição teoricamente exata, que no desenho aparece

indicada dentro de uma moldura.

O campo de tolerância correspondente é disposto simetricamente em torno da posição

teoricamente exata. Com isso, evita-se o acúmulo de erros provenientes da cotagem

em cadeia com indicação somente de tolerâncias dimensionais.

Tolerância de posição de um ponto

Nos sistemas de cotagem por coordenadas, a localização de um ponto é dada pela

interseção do prolongamento de duas cotas. Esta interseção representa a posição

ideal do ponto, dificilmente conseguida na prática. Por isso, muitas vezes é necessário

especificar a tolerância de posição de um ponto.

No desenho, esta tolerância aparece especificada como mostra a figura a seguir.

O quadro de tolerância indica que o elemento tolerado é o ponto resultante da

interseção das cotas básicas 68 e 100. O valor da tolerância de posição do ponto é de

0,3mm.

O símbolo indicativo de diâmetro, antes do valor da tolerância, significa que o campo

de tolerância tem a forma circular. Na peça, a localização efetiva do ponto deve situar-

Page 91: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 91

se dentro de um círculo de 0,3mm de diâmetro, que delimita o campo de tolerância e

que tem seu centro na posição teórica definida no desenho.

A verificação dos desvios de posição do ponto pode ser feita pela medição de

coordenadas ou de distâncias, como mostra a figura a seguir.

A localização efetiva do ponto é dada pelas coordenadas. Para obter as medidas

efetivas X1 e Y1 podem ser utilizados projetores de perfil, micrômetros, paquímetros,

traçadores de alturas, máquinas de medir coordenadas tridimensionais ou qualquer

outro instrumento de medição, escolhido em função da exatidão requerida.

O desvio de posição, que corresponde à distância do ponto teórico ao ponto efetivo,

não pode ser medido diretamente. Mas, sabe-se que esta distância corresponde à

hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos correspondem às diferenças entre

Page 92: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI92

as cotas básicas e as respectivas medidas X1 e Y1, como mostra a figura a seguir, em

tamanho ampliado.

Portanto, o desvio de posição (Dp) pode ser calculado a partir do Teorema de

Pitágoras, segundo o qual “o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados

dos catetos”. No exemplo apresentado, a fórmula matemática para este cálculo é:

Dp² = (100 - x1)² + (68 - Y1)² ⇒⇒⇒⇒ Dp = 22 Y1)(68X1)(100 −+−

O valor do desvio (Dp) não pode exceder a metade do valor da tolerância de posição

especificado no desenho técnico, uma vez que o campo de tolerância de forma circular

é delimitado pelo seu raio.

Tolerância de posição de uma linha

Quando a localização exata de uma linha é importante para a funcionalidade da peça,

é necessário especificar a tolerância de posição no desenho técnico.

A tolerância de posição de uma linha delimita o desvio aceitável da posição dos pontos

que compõem a linha efetiva em relação a sua posição ideal. Este tipo de indicação

limita, ao mesmo tempo, os desvios de forma da linha.

O desenho a seguir é um

exemplo de aplicação de

tolerância de posição de linhas.

Page 93: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 93

As três linhas representadas no desenho estão toleradas quanto a posição, em uma

única direção, tendo como elemento de referência a aresta da face lateral esquerda da

peça.

O campo de tolerância de cada linha é limitado por duas retas paralelas, afastadas

0,05mm entre si, dispostas simetricamente em torno da posição ideal das linhas

toleradas (0,025mm para cada lado da posição teórica).

No exemplo apresentado, cada linha tolerada quanto à posição deve ser verificada

independentemente das demais. A verificação consiste em apoiar a superfície de

referência sobre a superfície plana de um desempeno e efetuar um número suficiente

de medidas efetivas, das distâncias X1, X2 e X3, ao longo de cada uma das linhas

toleradas.

Page 94: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI94

Para cada linha tolerada, o desvio de

posição é igual à diferença entre o valor

máximo registrado e a cota básica e à

diferença entre o valor mínimo registrado

e a cota básica. Os valores encontrados

em cada verificação não podem exceder

metade do valor da tolerância

especificada no desenho técnico, como

mostra na figura ao lado.

No desenho a seguir, os elementos tolerados quanto a posição são os eixos dos furos

da peça. A tolerância aparece especificada em duas direções perpendiculares entre si.

Neste caso, o campo de tolerância de cada eixo tolerado tem a forma de um

paralelepípedo com seção transversal t1 x t2, onde t1 equivale a 0,2mm e t2 equivale a

0,05mm. Deve-se assumir que o eixo deste paralelepípedo coincide com a posição

ideal da linha tolerada.

Page 95: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 95

Na peça pronta, o eixo efetivo deve estar totalmente situado dentro da região limitada

pelas faces do paralelepípedo.

Para verificação, a peça deve ser posicionada corretamente em relação aos eixos X e

Y , de modo a manter o paralelismo e a perpendicularidade com o equipamento de

medição. Cada furo tolerado deve ser verificado independentemente dos demais para

evitar o acúmulo de erros de medição gerados pela cotagem em cadeia.

Para facilitar as medições, devem ser instalados mandris cilíndricos expansíveis ou

justos em cada furo. Se o desvio de circularidade do furo não afetar o resultado da

verificação, a medição pode restringir-se à aresta do furo.

Na impossibilidade de medir diretamente a distância do equipamento de coordenadas

até a linha de centro efetiva, esta distância é deduzida a partir da soma das medições

de duas coordenadas diametralmente opostas ( X1, X2, Y1 e Y2) dividida por 2.

O desvio de posição (Dp) é calculado separadamente para cada direção. No eixo das

abscissas, a fórmula para este cálculo é:

Dpx = teórico X -

2

X1 X2

+

O valor do desvio não pode exceder metade da tolerância, que no eixo X é de 0,05mm.

Portanto, Dpx não pode ser maior que 0,025mm.

Page 96: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI96

O cálculo do desvio de posição no eixo Y baseia-se em fórmula semelhante:

Dpy = teórico Y -

2

Y1 Y2

+

Do mesmo modo, o valor do desvio não pode exceder metade da tolerância na direção

especificada. Portanto, Dpy não pode ser maior que 0,1mm.

Finalmente, o campo de tolerância de posição de uma linha pode ter a forma cilíndrica,

se o símbolo indicativo de diâmetro aparecer antes do valor da tolerância, como no

desenho a seguir.

Aqui, o campo de tolerância é constituído por um cilindro de 0,08mm de diâmetro, cujo

eixo ocupa a posição ideal, definida a partir das faces de referência A e B.

Para verificar este tipo de desvio, deve-se alinhar a peça com o dispositivo de medição

de coordenadas e medir as distâncias diametralmente opostas: X1, X2, Y1 e Y2.

As posições dos eixos efetivos nas direções X e Y são obtidas, respectivamente, pelas

fórmulas:

X = 2

X1 X2 + e Y =

2 Y1 Y2 +

Page 97: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 97

O desvio de posição (Dp) é calculado em função dos valores de X e Y obtidos

anteriormente, relacionados às suas posições teóricas. Como o campo de tolerância é

cilíndrico, o desvio de posição é obtido por meio do Teorema de Pitágoras, conforme já

foi explicado anteriormente. A fórmula para cálculo deste desvio é :

Dp = 22 Y)(68X)(100 −+−

O desvio de posição não pode exceder metade do valor da tolerância especificada no

desenho técnico.

Tolerância de posição de uma superfície plana ou de um plano médio

No próximo desenho, o

elemento tolerado quanto a

posição é uma superfície

plana inclinada, conforme

indica o quadro de tolerância.

A posição deve ser verificada em relação a dois elementos de referência: o eixo da

parte cilíndrica e a face lateral direita da peça. A superfície inclinada deve formar um

ângulo de 105° com o eixo da peça e, ao mesmo tempo, seu ponto médio deve estar a

35mm de distância da face lateral direita. O desvio de posição permitido é de 0,05mm.

O campo de tolerância de posição é limitado por dois planos paralelos, afastados

0,05mm e simetricamente dispostos em relação à posição teórica da superfície

inclinada. A superfície inclinada efetiva deverá estar entre esses dois planos.

Page 98: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI98

A verificação requer a construção de um dispositivo com um furo sem folga que

possibilite posicionar a superfície tolerada paralela à superfície plana de um

desempeno.

O dispositivo deve garantir um ângulo exato entre o eixo de referência e a superfície

plana do desempeno e, ao mesmo tempo, distância exata entre o ponto médio da

superfície tolerada e a face de referência, de acordo com a especificação do desenho

técnico. No exemplo apresentado, o ângulo do dispositivo é de 75°, de tal modo que o

ângulo interno oposto, isto é, o ângulo formado pela superfície tolerada e o eixo de

referência, só pode ser de 105°, como prescrito no projeto. A medida de 35mm é

calibrada no relógio comparador por meio de blocos-padrão e cálculos trigonométricos.

Antes de iniciar a verificação do desvio de posição, a peça deve ser movimentada até

reduzir ao mínimo as variações registradas no relógio comparador, decorrentes do

posicionamento incorreto no dispositivo.

Em seguida, o relógio comparador deve ser deslocado sobre toda a superfície

tolerada, em múltiplas direções.

O desvio de posição corresponde à amplitude máxima das variações registradas pelo

relógio comparador, ao longo das medições. Uma vez que o campo de tolerância é

simétrico em relação à posição ideal, o valor do desvio encontrado não pode ser maior

que a metade do valor da tolerância indicada no desenho técnico.

Page 99: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 99

Tolerância de concentricidade

Dois elementos são concêntricos quando seus centros ocupam a mesma posição no

plano. Para que se possa verificar essa condição, a posição de um dos elementos tem

de ser tomada como referência.

Tolerância de concentricidade é o desvio permitido na posição do centro de um círculo,

em relação ao centro de outro círculo tomado como referência.

O desenho a seguir apresenta um exemplo de aplicação da tolerância de

concentricidade.

O elemento tolerado é o círculo maior e o elemento de referência é o círculo menor. O

valor da tolerância é de 0,01mm. O símbolo indicativo de diâmetro que precede o valor

da tolerância indica que o campo de tolerância tem a forma circular.

O centro do círculo tolerado deve estar contido dentro do círculo de 0,01mm, cujo

centro coincide com o centro do círculo de referência e que limita o campo de

tolerância.

Quando um eventual erro de forma puder ser desprezado, isto é, quando não

influenciar a funcionalidade da peça, um método de verificação consiste em medir a

menor distância entre a circunferência tolerada e a circunferência de referência (a),

Page 100: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI100

bem como a distância entre as duas circunferências em posição diametralmente

oposta (b), como na figura a seguir.

Dependendo da exatidão requerida, as medições podem ser feitas com paquímetro ou

micrômetro.

O desvio de concentricidade (Dc) corresponde à metade da diferença entre as duas

medições, Dc = 2

a - b . Este valor não pode ser maior que a metade do valor da

tolerância especificada no desenho técnico.

Tolerância de coaxialidade

Dois elementos são chamados coaxiais quando seus eixos ocupam a mesma posição

no espaço. Para verificar a coaxialidade é necessário escolher um dos elementos

como referência.

A tolerância de coaxialidade define o desvio aceitável na posição de um eixo tolerado

em relação à posição de outro eixo tomado como elemento de referência.

No desenho a seguir é apresentado um exemplo de aplicação de tolerância de

coaxialidade.

Page 101: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 101

O desenho mostra uma peça composta por vários rebaixos cilíndricos. O eixo de

referência é o que aparece identificado pelas letras A e B. O eixo tolerado é o da parte

cilíndrica central, de diâmetro maior. O valor da tolerância é de 0,08mm.

O símbolo indicativo de diâmetro, antes do valor da tolerância, e o fato do elemento

tolerado ser um eixo, indicam que o campo de tolerância tem a forma cilíndrica. No

quadro de tolerância, a notação A-B indica que as duas letras relacionam-se ao

mesmo elemento de referência.

O eixo tolerado deve situar-se dentro da região limitada pelo cilindro que define o

campo de tolerância, com 0,08mm de diâmetro. Deve-se assumir que o eixo deste

cilindro coincide com o eixo do elemento de referência.

Para verificação, a peça pode ser presa entre pontas, de modo a garantir que o eixo de

referência seja realmente a linha de centro da peça.

O relógio comparador deve ser zerado em qualquer posição sobre a superfície tolerada.

Durante uma rotação completa da peça, deve-se registrar a amplitude máxima das

variações do ponteiro do relógio comparador, como indica o procedimento ����.

Page 102: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI102

O procedimento anterior deve ser repetido num número suficiente de seções

transversais, como indica o procedimento ����, zerando-se o relógio comparador antes

de cada nova medição.

Ao medir as seções transversais, indiretamente obtém-se a posição efetiva da linha de

centro em relação à linha de referência. O desvio de coaxialidade corresponde, à

amplitude máxima obtida a partir das variações apresentadas pelo relógio comparador. Em cada

seção, a amplitude não pode ser maior que a metade do valor da tolerância de

coaxialidade prescrita no desenho técnico.

Tolerância de simetria

A simetria entre dois elementos que se opõem, situados em torno de um eixo ou de um

plano, significa que eles são idênticos quanto à forma, ao tamanho e à posição relativa.

A indicação de simetria no desenho técnico pressupõe a exigência de grande rigor na

execução da peça. A tolerância de simetria define os limites dentro dos quais os erros

de simetria podem ser aceitos sem comprometer a sua funcionalidade.

Pode-se tolerar quanto à simetria o plano médio da peça e eixos (ou linhas).

Tolerância de simetria de um plano médio

No próximo desenho, o plano médio do rasgo da peça aparece tolerado quanto a

simetria. O valor da tolerância é de 0,08mm. O elemento de referência é o plano médio

da peça.

Isso significa que o plano médio efetivo do rasgo deve estar contido entre dois planos

paralelos, afastados 0,08mm um do outro, simetricamente dispostos em torno do plano

Page 103: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 103

médio da peça. Esses dois planos paralelos eqüidistantes do plano médio da peça

0,04mm cada um, limitam o campo de tolerância de simetria.

Para verificar este tipo de tolerância, a superfície de referência da peça deve ser

apoiada sobre a superfície plana de um desempeno, como mostra a figura a seguir.

O relógio comparador deve ser zerado em uma posição qualquer e movimentado em

múltiplas direções sobre a superfície interna do rasgo para permitir a medição da

distância entre esta superfície e a superfície plana do desempeno.

A peça deve ser virada e o procedimento anterior repetido na superfície oposta do

rasgo, sem zerar o relógio comparador.

A metade da amplitude máxima das variações apresentadas pelo relógio comparador

corresponde ao desvio de simetria. Este valor não pode ser maior que metade do valor

da tolerância de simetria especificada no desenho técnico.

Page 104: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI104

Tolerância de simetria de uma linha ou de um eixo

O próximo desenho mostra um exemplo de aplicação de tolerância de simetria a um

eixo.

O elemento tolerado em relação à simetria é o eixo do furo e o elemento tomado como

referência é o plano médio da peça, identificado pelas letras A e B, que também divide

os rasgos simetricamente. O valor da tolerância é de 0,08mm.

Na peça acabada, o eixo efetivo do furo deverá estar contido dentro do campo de

tolerância, que neste caso compreende a região limitada por duas retas paralelas,

afastadas 0,08mm entre si e dispostas simetricamente em torno da localização ideal do

eixo.

Para verificação deste tipo de tolerância, é necessário apoiar uma superfície interna do

rasgo sobre um suporte fixo e a superfície do outro rasgo sobre um suporte ajustável.

Os suportes devem estar sobre um desempeno, de modo a possibilitar a simulação do

plano médio dos rasgos, utilizando um relógio comparador.

Page 105: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 105

A linha de centro do furo é simulada com a introdução de um mandril cilíndrico sem

folga. Em seguida, o relógio comparador deve ser movimentado sobre a geratriz do

mandril até que a oscilação seja mínima. Nessa posição, o relógio deve ser zerado.

A peça deve sofrer um giro de 180° e a ponta do relógio comparador deve ser

colocada sobre a geratriz oposta do mandril na mesma posição da medição anterior. A

metade do valor apresentado pelo relógio comparador corresponde ao desvio de

simetria. Este valor não pode ser maior que a metade da tolerância de simetria

indicada no desenho técnico.

No exemplo anterior, a tolerância de simetria foi indicada em apenas uma direção.

Mas, ela pode ser também indicada em duas direções perpendiculares entre si, como

no desenho a seguir.

Nesta peça, a simetria do eixo do furo deve ser observada tanto no sentido horizontal

como no sentido vertical. No plano vertical, o elemento de referência é o plano médio

da peça, identificado pelas letras A e B. No plano horizontal, o elemento de referência

é o plano médio do rasgo assimétrico, identificado pelas letras C e D.

O campo de tolerância é constituído por um paralelepípedo de seção transversal t1 e

t2, onde t1 refere-se ao valor da tolerância indicado no sentido vertical (0,05mm) e t2

corresponde ao valor da tolerância indicado no sentido horizontal (0,1mm).

Page 106: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI106

O eixo efetivo do furo deve estar contido dentro deste paralelepípedo.

A verificação segue os mesmos procedimentos do exemplo anterior. Neste caso, é

necessário verificar os desvios de simetria nas duas direções indicadas no desenho

técnico.

Com este exemplo, encerram-se as diferentes possibilidades de aplicação de

tolerância de posição.

No próximo capítulo, serão abordadas as tolerâncias de batimento.

Page 107: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 107

Tolerância de batimento

Na usinagem de peças ou elementos que têm formas associadas a sólidos de

revolução, como cilindros e cones maciços (eixos) ou ocos (furos), ocorrem variações

em suas formas e posições, que resultam em erros de ovalização, conicidade, retitude,

excentricidade, etc.

A verificação desses erros só pode ser feita de modo indireto, a partir de outras

referências que estejam relacionadas ao eixo de simetria da peça inspecionada,

porque é praticamente impossível determinar o eixo de revolução verdadeiro.

Page 108: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI108

Essa variação de referencial geralmente leva ao acúmulo de erros, envolvendo a

superfície medida, a superfície de referência e a linha de centro teórica.

Os erros compostos da forma e/ou da posição de uma superfície de revolução em

relação a um elemento de referência recebem o nome de desvios de batimento.

Tais erros são aceitáveis até certos limites, desde que não comprometam o

funcionamento da peça. A tolerância de batimento representa a variação máxima

admissível da posição associada à forma de um elemento, observada quando se dá

um giro completo da peça em torno de um eixo de referência, ou seja, quando a peça

sofre uma rotação completa. Durante a verificação, é necessário que a peça esteja

travada, de modo a evitar deslocamento axial que pode levar a erros de leitura do

desvio.

Por se tratar de uma tolerância composta, a tolerância de batimento permite analisar,

a um só tempo, uma combinação de desvios de forma, de orientação e de posição. O

valor da tolerância de batimento representa a soma de todos esses desvios

acumulados, que devem estar contidos dentro da tolerância especificada no projeto.

Dependendo do ponto onde a tolerância é verificada, ela é classificada como circular

ou total. Cada um desses tipos será detalhado a seguir.

Tolerância de batimento circular

A tolerância de batimento é circular quando a verificação do desvio se dá em um

ponto determinado da peça. Neste caso, a tolerância é aplicada em uma posição

determinada, permitindo verificar o desvio apenas em uma seção circular da peça.

Quando o desenho técnico apresenta indicação de tolerância de batimento circular, a

verificação não proporciona uma análise completa para a superfície em exame, mas

apenas de uma seção determinada.

A tolerância de batimento circular pode ser radial ou axial, dependendo da maneira

como aparece indicada no desenho técnico.

Page 109: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 109

Tolerância de batimento circular radial

Quando se trata de tolerância de batimento circular radial, o elemento tolerado

guarda uma relação de perpendicularidade com o eixo de simetria tomado como

elemento de referência para verificação do desvio de batimento.

No desenho a seguir, o quadro de tolerância está ligado à parte cilíndrica de maior

diâmetro, indicando que em qualquer seção circular desta parte o desvio de batimento

não pode exceder 0,1mm quando a peça é submetida a uma rotação completa em

torno do seu eixo de referência.

O campo de tolerância é limitado, em qualquer seção transversal da peça, por dois

círculos com um centro comum sobre o eixo de referência e afastados 0,1mm um do

outro. A verificação pode ser feita em qualquer plano de medição, durante uma rotação

completa em torno do eixo de referência da peça.

Quando a linha de referência é a linha de centro da peça, não é possível determiná-la

diretamente. Por isso, é necessário simular a linha de centro, o que pode ser feito por

Page 110: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI110

meio de guias cilíndricos circunscritivos, blocos em V, blocos em V biselados ou

dispositivos entre pontas.

Como as referências são formadas por elementos distintos (A e B), é necessário que

os dispositivos sejam montados de modo a garantir a coaxialidade entre os elementos

de referência, a retitude de movimento do relógio comparador, o paralelismo entre a

linha de referência e a superfície plana do desempeno e a possibilidade de travar as

peças axialmente.

É necessário levar em conta que a medição da tolerância de batimento, quando a

referência é apoiada externamente em blocos em V (figuras abaixo), é afetada pelo

ângulo do bloco e pelo desvio de forma do elemento.

Page 111: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 111

A verificação com dispositivo entre pontas (figura abaixo), só pode ser usada se a peça

apresentar furos de centro. Neste caso, o resultado da medição do desvio debatimento

na superfície tolerada é afetado pelo desvio de batimento dos elementos de referência.

Isso pode ser conseqüência do excesso de pressão na contra ponta do dispositivo ou

do processo de fabricação escolhido.

Por isso, antes de medir o desvio de batimento da superfície tolerada, é necessário

reduzir ao mínimo o desvio de batimento dos elementos de referência (A e B).

Em todos os dispositivos (figuras anteriores), o relógio comparador deve ser zerado em

qualquer posição sobre a superfície tolerada. A verificação deve ser feita durante uma

rotação completa da peça, como indica o procedimento �.

A verificação deve ser repetida no número requerido de seções transversais, como

mostra o procedimento ����.

Em cada seção, o desvio de batimento radial corresponde à leitura total do indicador

do relógio comparador. Este valor não pode ser superior à tolerância indicada no

desenho técnico em qualquer das seções verificadas.

Em geral, este tipo de tolerância se aplica a rotações

completas, mas pode também ser limitado a setores de

círculos, como mostra o desenho ao lado.

Page 112: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI112

Nesta peça, a referência deverá ser simulada por um mandril cilíndrico expansível ou

justo. O batimento deverá ser verificado apenas em relação à superfície delimitada

pela linha traço e ponto larga, isto é, não será necessário imprimir uma rotação

completa à peça para avaliar o desvio de batimento circular.

Quando a peça não tem a forma circular completa, o batimento deverá ser verificado

somente na superfície à qual está ligado o quadro de tolerância. A verificação é

semelhante à descrita nos exemplos anteriores.

Tolerância de batimento axial

A tolerância de batimento circular axial refere-se ao deslocamento máximo admissível

do elemento tolerado ao longo do eixo de simetria quando a peça sofre uma rotação

completa.

No próximo desenho, a superfície tolerada com batimento axial é a face direita da

peça. Na verificação, esta superfície não pode apresentar deslocamento axial maior

que 0,1mm em qualquer ponto da superfície verificada.

Page 113: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 113

Neste caso, o campo de tolerância é delimitado por duas circunferências idênticas e

coaxiais, afastadas 0,1mm uma da outra, que definem uma superfície cilíndrica.

Para verificar este tipo de tolerância, a referência, que é a linha de centro da peça, é

simulada por meio de um furo guia sem folga. A peça deve ser travada no sentido

axial, de modo a garantir que não haja contato entre o rebaixo da peça e o dispositivo.

O relógio deve ser zerado em qualquer posição sobre a superfície tolerada e em

seguida a peça deve sofrer uma rotação completa. O desvio de batimento, nesta

posição, corresponde à amplitude máxima da variação indicada pelo relógio

comparador, como indica o procedimento ����

A verificação deve ser repetida no número requerido de posições, como indica o

procedimento �, zerando-se o relógio antes de cada nova medição.

O valor encontrado, em cada posição, não deve ser maior que o valor da tolerância de

batimento axial especificada no desenho técnico.

Um recurso para diminuir o número de posições verificadas consiste em posicionar o

relógio comparador o mais distante possível da linha de referência. A leitura feita nesta

posição corresponde ao desvio de batimento axial máximo apresentado pela peça.

Page 114: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI114

Tolerância de batimento circular em qualquer direção

Este tipo de tolerância é comumente indicado sobre superfícies de revolução de

formas cônica, côncava ou convexa. Nesses casos, a direção de medição é sempre

perpendicular à superfície tolerada. O desenho a seguir exemplifica esta aplicação.

O campo de tolerância corresponde a uma região cônica (cone de medição) gerada

pelo prolongamento da direção da seta que liga o quadro de tolerância até o eixo de

simetria da peça que coincide com o eixo de referência C.

A medição do batimento, em qualquer seção transversal, não deve ser superior a

0,1mm durante uma rotação completa da peça.

Page 115: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 115

A referência é a linha de centro da peça que é simulada por meio de um furo guia

circunscritivo. A peça deve ser travada axialmente de modo que seu rebaixo não toque

no dispositivo.

O relógio comparador deve ser zerado e posicionado a 90° em relação a superfície em

exame e em seguida a peça deve sofrer uma rotação completa como indica o

procedimento �.

A verificação deve ser repetida no número requerido de posições como indica o

procedimento �, zerando-se o relógio antes de cada nova medição.

No próximo desenho, a indicação de tolerância de batimento em qualquer direção

refere-se a uma superfície de revolução côncava. A direção de medição é

perpendicular à tangente da superfície curva em qualquer seção transversal. O

batimento não deve ser maior que 0,1mm durante uma rotação completa em torno do

eixo de referência C.

A figura a seguir mostra a representação gráfica do campo de tolerância

correspondente.

Page 116: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI116

A verificação do desvio de batimento numa superfície côncava é semelhante à da peça

anterior. Um cuidado adicional consiste em manter a perpendicularidade entre a ponta

do relógio comparador e cada seção transversal medida.

O desvio de batimento em cada medição corresponde à leitura total do indicador. Este

valor não pode ser maior que o valor da tolerância especificada no desenho.

Tolerância de batimento circular em uma direção especificada

Quando o quadro com a indicação de tolerância de batimento aparecer ligado a uma

superfície onde está indicada a direção de observação (ângulo α, no desenho), o

batimento deve ser verificado exclusivamente em relação à direção especificada, em

qualquer plano de medição, durante uma rotação completa em torno da linha de

referência.

O campo de tolerância tem a forma cônica, formando um ângulo com o eixo de

simetria da peça igual ao ângulo especificado no desenho e é limitado por duas

circunferências afastadas 0,1mm. O batimento na direção especificada não pode

ultrapassar 0,1mm em qualquer cone de medição, durante uma rotação em torno do

eixo de referência C.

Page 117: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 117

A verificação é semelhante à dos casos apresentados anteriormente. A preparação do

dispositivo requer o posicionamento da ponta do relógio comparador formando o

ângulo especificado no desenho com a linha de referência. Este ângulo deve ser

mantido ao longo das medições do número suficiente de seções transversais.

O desvio de batimento em cada medição corresponde à leitura total do indicador. Este

valor não pode ser maior que o valor da tolerância especificada no desenho, que no

caso é de 0,1 mm.

Tolerância de batimento total

O batimento total difere do batimento circular quanto aos procedimentos de

verificação. Ao passo que no batimento circular a verificação se dá em planos de

medição determinados, no batimento total a verificação deve ser feita ao longo de toda

a extensão da superfície tolerada. Ou seja, na verificação de batimento total, além do

movimento de rotação, ocorre também um deslocamento do dispositivo de medição ao

longo da superfície tolerada, segundo uma direção determinada.

Este tipo de batimento também pode ser verificado no sentido radial e no sentido

axial.

Tolerância de batimento total radial

No caso de batimento total radial, a superfície tolerada

é verificada simultaneamente quanto à cilindricidade do

elemento de revolução e quanto ao batimento circular

radial em relação a um eixo de referência.

Page 118: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI118

O campo de tolerância é limitado por dois cilindros coaxiais, separados por uma

distância “t” que corresponde ao valor da tolerância (0,1mm neste exemplo). O eixo

desses dois cilindros coincide com o eixo de referência teórico.

Na verificação, o batimento não pode exceder a 0,1mm em qualquer ponto

especificado da superfície, durante várias rotações em torno da linha de referência A-

B. O deslocamento da peça ou do dispositivo de medição deve ser guiado ao longo do

comprimento da superfície tolerada, tomando como referência uma forma teórica

perfeita, de modo a garantir o paralelismo do deslocamento em relação à linha de

referência A-B.

A figura a seguir mostra um exemplo de dispositivo para verificação da peça quanto ao

batimento total radial.

A peça deve ser colocada entre dois furos-guia circunscritivos coaxiais, sobre um

suporte fixo e um suporte ajustável, dispostos sobre a superfície plana de um

desempeno. A referência pode ser estabelecida, também, por meio de blocos em V ou

entre pontas.

O paralelismo entre a linha de referência e a superfície plana deve ser ajustado por

meio de um relógio comparador. A peça deve ser fixada axialmente.

Page 119: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 119

O relógio comparador deve ser zerado na extremidade da superfície tolerada. A peça

deve ser girada continuamente, ao mesmo tempo que o relógio se desloca sobre uma

reta de forma teoricamente exata e paralela ao eixo de referência.

O desvio de batimento total radial corresponde à amplitude da variação do indicador do

relógio comparador. Este valor não deve ser maior que a tolerância especificada no

desenho técnico.

Tolerância de batimento axial

Na tolerância de batimento total axial, a superfície é tolerada simultaneamente quanto

à retitude e quanto ao batimento circular axial em relação a um eixo de referência.

Neste exemplo, a superfície tolerada quanto ao batimento total é a face lateral direita

da peça. O valor da tolerância é de 0,1mm.

O campo de tolerância é formado por dois círculos paralelos, que devem estar

afastados 0,1mm um do outro e perpendiculares à linha de referência.

Na peça acabada, o batimento não pode ser maior que 0,1mm em qualquer ponto

especificado da superfície tolerada, durante várias rotações em torno da linha de

referência D.

Page 120: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI120

A figura a seguir mostra um exemplo de dispositivo para verificação do desvio de

batimento total axial da peça representada anteriormente.

A peça deve ser apoiada axialmente em um furo-guia circunscritivo e perpendicular à

superfície plana de um desempeno. O relógio comparador deve ser zerado no centro

da superfície tolerada. A peça deve ser girada e, ao mesmo tempo, o relógio

comparador deve ser movimentado no sentido da periferia da peça, segundo uma linha

reta teoricamente exata, que passa pelo centro da peça.

O desvio de batimento total axial corresponde à amplitude da variação do indicador do

relógio comparador. Este valor não deve exceder o valor da tolerância de batimento

total indicada no desenho técnico.

Este caso esgota os tipos de tolerâncias geométricas normalizadas pela ISO e ABNT.

A compreensão do significado de cada tolerância e a capacidade de interpretação da

sua representação no desenho técnico são condições essenciais para a realização de

um trabalho de qualidade na área de produção industrial.

Page 121: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI 121

Referências bibliográficas

ABNT. NBR 6158; sistema de tolerâncias e ajustes; procedimento. Rio de Janeiro,

1995. 79p.

NBR 6371; tolerâncias gerais de dimensões lineares e angulares; especificação. Rio

de Janeiro, 1987. 4p.

NBR 6405; rugosidade das superfícies; procedimento. Rio de Janeiro, 1988. 9p.

NBR 6409; tolerâncias geométricas; tolerâncias de forma, orientação, posição e

batimento; generalidades, símbolos, definições e indicações em desenho. Rio de

Janeiro, 1997. 19p.

ISO. ISO 1101; technical drawings; geometrical tolerancing, tolerancing of form,

orientation, location and run-out; generalities, definitions, symbols, indications on

drawings. Switzerland, 1983. 24p.

ISO 1660; technical drawings; dimensioning and tolerancing of profiles. Switzerland,

1987. 5p.

ISO 2692; technical drawings; geometrical tolerancing; maximun material principle.

Switzerland, 1988. 21p.

ISO 5458; technical drawings; geometrical tolerancing; positional tolerancing.

Switzerland, 1987. 11p.

ISO 5459; technical drawings; geometrical tolerancing; datums and datum-systems for

geometrical tolerances. Switzerland, 1981. 16p.

Page 122: Senai Legal

Tolerância Geométrica

SENAI122

ISO 7083; technical drawings; symbols for geometrical tolerancing; proportions and

dimensions. Switzerland, 1983. 8p.

ISO 8015; technical drawings; fundamental tolerancing principle. Switzerland, 1985. 5p.

ISO 10578; technical drawings; tolerancing of orientation and location; projected

tolerance zone. Switzerland, 1992. 6p.

ISO/TR 5460; technical drawings; geometrical tolerancing; tolerancing of form,

orientation, location and run-out; verification principles and methods; guidelines;

technical report. Switzerland, 1985. 71p.