seminarios de hidroestática y fluidodinámica

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  • 8/19/2019 Seminarios de Hidroestática y fluidodinámica

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    TCM - 1

    TRANSFERENCIA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO - 2016SEMINARIO 1 - HIDROSTÁTICA 

    Problema 1: Un manómetro que utiliza un fluido liviano inmiscible con el líquido de los recipientes,es usado para medir la diferencia de presión entre los dos recipientes de la figura 1.a. Hallar la diferencias de presión (P1 – P4) en función de la lectura del manómetro R, la densidad

    del líquido 0,  la densidad del fluido manométrico m y la distancia “a”.b. Exprese la presión manométrica y absoluta en el recipiente 1 sabiendo que la presión absoluta

    en el otro recipiente es P4.

    Figura 1

    Problema 2: Un manómetro es utilizado para medir la diferencia de presión entre dos recipientesque contienen agua, tal cual indica la figura 2.

    a. Calcule la diferencia de presión (P1  - P2) en función de las densidades del agua y del fluidomanométrico y las dimensiones “a” y “R”.

    b. Calcule la densidad del fluido manométrico si ambos recipientes se encuentran a la mismaaltura (a = 0) y la diferencia de presión (P1 - P2) es de 10 psi, considerando que, por razones de

    índole práctica, la lectura del manómetro R no debe superar 3 ft. Exprese la densidad m enkg/m3 y en lb/ ft3.

    Figura 2

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    TCM - 2

    Problema 3: Calcule la presión p A  (absoluta y manométrica) en el sistema de la figura. Ladensidad del aceite es 0,8 g/cm3 y la del mercurio 13,6 g/cm3.

    Figura 3

    Problema 4: Un recipiente de plástico contiene una mezcla líquido-gaseosa. Dicho tanque estaconectado a la rama de un manómetro que utiliza mercurio como fluído (ρ=13.6 g/cm3). Cuando lapresión absoluta dentro del recipiente alcanza 1.36 atm se activa una válvula de alivio que liberagas.

    a) Cuál es la altura de la columna de líquido que indica que la válvula de alivio estaaccionada? Indique en el diagrama A la disposición del fluido manométrico en las ramas yla interfase entre los dos fluidos.

    b) Si la fatiga del material produce una fisura en la parte inferior del recipiente (sin queingrese aire en el interior), perdiendo parte del líquido. Calcule la nueva presión absoluta y

    manométrica en el contenedor si la diferencia de altura entre las ramas es de 0.4m.Indique en el diagrama B el esquema del manómetro.

    Problema 5: El manómetro de rama inclinada de la figura 4 está conectado a una tuberíainclinada por la que circula agua. El medidor utiliza CCl4 como fluido manométrico ( = 1.6 g/cm

    3)y mide una diferencia de presión entre las ramas del mismo de L = 7 cm. Calcular las presiones PB y PC si la presión absoluta P A es de 1.2 atm.

    P atmosférica

    P absoluta

    P atmosférica

    P absoluta

     A B

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    TCM - 3

    Figura 5

    Problema 6: La presión correspondiente a un aceite que se desplaza por un tubo se mide con unmanómetro diferencial. Si la densidad del aceite es de 860 kg/m3 y la del mercurio es 13600kg/m3, cuál será la presión en el punto A, en Pa, si la presión atmosférica es 1 atm?

    Figura 6

    TABLA DE UNIDADES, EN LOS DISTINTOS SISTEMAS

    MAGNITUD MKS CGS TECNICO FPS GR ING. SIMELALONGITUD M cm m pie Pie mMASA kg g UTM lb SLUG kgTIEMPO S s s s S sFUERZA N dina kgf   poundal lbf   NPRESION Pa baria kgf /m

    2  poundal/pie2  lbf /in2 (psi)* Pa

    ENERGIA J ergio kgm poundal pie lbf pie JPOTENCIA W ergio/s kgm/s -------- lbf  pie/s W Ac laración: *psia = presión absoluta, psig= presión manométrica 

    0. 28 m0. 1 m

    A

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    TCM - 4

    SEMINARIO 2PREDICCIÓN DE PROPIEDADES

    Problema 1:Utilizando los nomogramas correspondientes, calcule la viscosidad de las siguientes sustancias:a. Gases: Aire y de SO2, a 32°F y a 212°F y a una atmósfera.

    b. Líquidos: Agua y cloroformo, a 5°C y 50°C y una atmósfera.c. Comparar y discutir la dependencia de la viscosidad con la temperatura.

    Problema 2:a. Sabiendo que a -57°C y 147 atm la viscosidad de NO es de 0.033 cp, calcule el valor a -57°C y400 atm por los dos caminos posibles, utilice los gráficos adecuados en cada caso.b. Calcule la viscosidad de O2 a presión atmosférica y 20°C, utilizando la ecuación de Chapman-Enskog.

     

      

    2

    5106693.2   MT 

     p  

    Problema 3:Calcular el valor de la viscosidad crítica del SO2  a partir de los valores críticos de P-V-T ycompararlo con el valor que se obtiene de la Tabla B-1.Hallar la viscosidad de este gas a 373°C y 1, 10 y 100 atmósferas. Discutir la dependencia de laviscosidad con la presión.

    Correlaciones:

    32

    21661

    //

    .

     

     

     

       cc

    c

    VMT   613221

    707 ///.     cc

    c

    TPM  

    donde: μc: expresado en μpoise; pc: en atmósferas; Tc: en K; V: en cm3/g-mol

    Problema 4:Utilizando un viscosímetro rotacional se han estudiado las características reológicas de glicerina ydulce de leche. Los resultados obtenidos se presentan en la tabla.Identifique en cada caso que modelo reológico se aplica a cada fluido y calcule los parámetroscorrespondientes (viscosidad, índice de comportamiento de flujo “n” e índice de consistencia “m”)

    Glicerina Solución de almidón demaíz

    Dulce de leche

    (-dvx/dy)=.

      (s-1) Tyx (Pa) (-dvx/dy)=.

      (s-1) Tyx (Pa) (-dvx/dy)=.

      (s-1) Tyx (Pa)

    10 6.56 5 1.92 10 259.3820 11.58 6 2.88 20 319.3430 19.80 7 3.84 30 360.6440 24.86 8 4.68 40 393.1550 32.68 9 5.77 50 420.37

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    TCM - 5

    SEMINARIO 3 BALANCES MICROSCÓPICOS 

    Problema 1: Considere los siguientes sistemas de flujo, por los que circula un fluido newtoniano(de  y  constantes) en estado estacionario.a.- Plantee las ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento en las coordenadasadecuadas, estableciendo claramente el origen de las mismas.

    b.- Identifique en cada caso la fuerza impulsora que provoca el movimiento del fluido.c.- Establezca las condiciones de contorno necesarias para la integración de dichas ecuaciones.d.- Exprese que esfuerzos de corte intervienen y evalúe en cada caso el signo de la fuerza que

    ejerce el fluido sobre el sólido. Recuerde que     AF 

    , tomando como “ A” el área del sólido en

    dirección al fluido.

    1.1. Flujo en un canal rectangular horizontal totalmente lleno. Dimensiones del canal: ancho A,altura B, largo L.

    1.2. Flujo en un canal semicircular de radio R totalmente lleno, inclinado y abierto a la atmósfera.

    1.3. Flujo de una película de líquido de espesor  que se desliza sobre las paredes de un tubo deradio R (el interior del cilindro está ocupado por un gas estanco).

    1.4. Fluido (en negro) que se esparce radialmente entre dos discos. Plantee el balance sólo parala componente radial de velocidad, a partir de la sección indicada con línea de puntos.

    R

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    TCM - 6

    1.5. Flujo de un fluido entre dos cilindros sólidos concéntricos de radios R 1 y R2.

    Problema 2: Plantear (sin resolver) el balance microscópico de cantidad de movimiento vectorialen los siguientes sistemas:

    2.1. Un fluido en reposo.2.2. Un chorro cayendo en caída libre, sin deformación.

    2.3. Un fluido de  constante que circula por un tubo vertical sin diferencia de presión, enestado estacionario.

    g p Dt 

    v D          .  

    Compare las ecuaciones resultantes comentando en cada caso que representan físicamente lostérminos no anulados (fuerzas de inercia, fuerzas gravitatorias, esfuerzos viscosos, etc.).

  • 8/19/2019 Seminarios de Hidroestática y fluidodinámica

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    TCM - 7

    SEMINARIO 4BALANCES MICROSCOPICOS

    Problema 1: Un fluido newtoniano de  y  constantes fluye por gravedad, en estado estacionario,entre dos placas paralelas verticales. Una de las placas está fija, mientras que la otra se muevecon velocidad Vo.Considerando flujo laminar hallar la distribución de esfuerzos de corte y de velocidades y dibujar

    los perfiles para los siguientes casos:a) La placa móvil se mueve hacia arriba.b) La placa móvil se mueve hacia abajo.

    DATOS:

     = 1.4 lb /ft s = 79 lb /ft3  = 2 cmVo= 28 cm/sObs: Convierta las unidades al sistema SI

    Problema 2: Un fluido newtoniano fluye en estado estacionario por una canaleta rectangularabierta a la atmósfera e inclinada.

    Se midió la velocidad en diferentes puntos a lo largo y a lo ancho de la canaleta obteniéndosesiempre los mismos valores para cada profundidad analizada. Calcular, usando los valores de latabla:

    a) El espesor de la película de líquido, , en mmb) La viscosidad del líquido , en cp.c) La fuerza que el líquido ejerce sobre el piso de la canaleta, en N.d) El caudal que circula, expresado en cm3/s y en l/h.

    Datos: L = 2.4 m W = 12 cm = 2º  = 800 kg/m3 

    Profundidad (mm)* Velocidad (cm/s)

    0 3.0

    2 2.852

    4 2.407

    6 1.667

    8 0.630

    *Medida desde la superficie del líquido

    x

    y

    vox

    y

    vo

    L

     

    z

    y

    x

  • 8/19/2019 Seminarios de Hidroestática y fluidodinámica

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    TCM - 8

    Problema 3: El siguiente sistema representa el principio de funcionamiento de un visosímetrorotacional: un fluido newtoniano de  y  constantes está contenido entre dos cilindros coaxialesverticales, de radios kR y R respectivamente. Ambos cilindros están girando, con velocidadangular w1 (el cilindro interior) y w2 (el cilindro exterior), en estado estacionario.

    a) Obtener la distribución de velocidad del fluido.b) Obtener la distribución de esfuerzos viscosos.c) Calcular los momentos de las fuerzas viscosas sobre cada cilindro con respecto al eje derotación.d) En base a las fórmulas antes desarrolladas calcule la viscosidad del fluido newtoniano para elcaso en que solamente gire el cilindro interior con velocidad w1, sabiendo que el momentonecesario para producir el movimiento es de 4400 ergios.DATOS:L = 15 cm.R = 5 cm.k = 0.8

    w1 = 50 rpm.

    Esquema Viscosímetro rotacional

    w1w2

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    TCM - 9

    SEMINARIO 5BALANCES MICROSCOPICOS DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO 

    Problema 1: Un fluido newtoniano de  y  constantes circula con gradiente de presión en estadoestacionario por una rendija formada por cuatro paredes planas como se muestra en la figura 1(donde 2B

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    TCM - 10

    Problema 3: Por el sistema de la Figura, de longitud L=20 m y radio R=4 cm, circula un fluidonewtoniano (densidad=950 kg/m3; viscosidad=60 cp) en estado estacionario. Datos: p0=2 atm,pL=1atmHallar:

    a) El perfil de esfuerzos de corte y el perfil de velocidades.b) Dibujar ambos perfiles y calcular la velocidad máximac) La fuerza de arrastre sobre las paredes del conducto, indicando su sentido.d) El caudal que circula.e) ¿Cómo cambian las respuestas anteriores si ahora el fluido que circula es un plástico de

    Bingham con 0= 4 Pa ; 0=50cp?f) Resuelva los incisos a-d si ahora circula un fluido que sigue la ley de la potencia con n=1/3 y m=2.5 Pa.sn 

    30

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    SEMINARIO 6 SIMILITUD FLUIDODINÁMICA 

    PROBLEMA 1: Se desea experimentar con la agitación de un tanque industrial y en particular sedesea conocer la potencia de un agitador para producir determinado efecto. Para ello se cuentacon un modelo a escala 10 veces más chico, en el cual se va a medir la potencia del agitador.a) Cual debería ser la velocidad de agitación en el modelo si en el prototipo se agitará un aceite

    de  = 890 kg / m3 y  = 28.2 cp.b) Idem al caso anterior con un tanque sin cortacorrientes (superficies libres deformadas).c) Cuál será la ecuación de escalado de la potencia para los dos casos anteriores.

    PROBLEMA 2:  La pérdida de carga por unidad de longitud en una tubería de 0.25 plg dediámetro, la cual transporta combustible a 1 pie/s, será determinada en una experiencia enlaboratorio usando una cañería del mismo diámetro, pero agua como fluido. Se pide:a) Calcular la velocidad de agua requerida en el modelo.b) Conocida la velocidad en el modelo (inciso anterior), se encuentra que la pérdida de carga porunidad de longitud, usando agua, es 0.45 (lbf /pie

    2)/pie.

    ¿Cuál será la caída de presión por unidad de longitud en la tubería de combustible?DatosDensidad del combustible = 680.8 kg/m3 Viscosidad del combustible = 0.31 cp

    PROBLEMA 3: El torque viscoso (momento de las fuerzas viscosas) producido en un disco querota en un líquido (por ej., en un viscosímetro rotacional) depende de la dimensión característica D

    (diámetro del disco), la velocidad de rotación (), la densidad y la viscosidad del fluido. Con elobjetivo de predecir el torque en un disco de 0.5 m de diámetro que rota en aceite ( = 750 kg/m3, = 0.2 Pa s) a 200 rpm, se construye un modelo a escala de 1/5, el cual funciona con agua comofluido. Se pide:a) Calcular la velocidad de rotación para el modelo.

    b) Funcionando a la velocidad obtenida en (a), el torque medido en el modelo fue 0.02 N m.Predecir el momento de las fuerzas viscosas sobre el disco del prototipo que rota a 200 rpm.

    PROBLEMA 4:  En una planta de una destilería un fluido derivado del petróleo (compuestobásicamente de propano y butano), circula por un conducto de 1¼ pulgadas de diámetro. El tuboestá totalmente lleno. La potencia de la bomba que hace circular el fluido es 4 HP y la presión en

    la descarga de la misma es de 2.5 atm. La pérdida de carga P medida en la cañería es de 1000N/m2 . En una destilería de Bahía Blanca se proyecta construir una planta con una cañería queopere en condiciones de similitud con la antes mencionada; pero con un diámetro de 0.0762metros.

    Calcular los factores de escalado para el caudal Q, la pérdida de carga P  y la potencia de labomba Pot 

    PROBLEMA 5:  Se necesita desagotar Hg contenido en un recipiente por medio de un tubo de0.42 cm de diámetro, ubicado en el fondo del mismo, con un caudal de 30 cm3/s (ver figura). Sesabe por experiencia que al disminuir el nivel del líquido en el tanque el vórtice formadopreviamente alcanza el tubo de descarga provocando la succión de aire en el mismo. Para evitareste fenómeno se construirá un modelo que opere con agua y se medirá la altura mínima delíquido en el tanque.Sabiendo que la formación de la superficie libre depende de la acción de la gravedad y de latensión superficial, encuentre el factor de cambio de escala y el caudal de descarga en el modelo.

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    Fluido  (g/cm3)  (poise)  (dinas/cm)

    Mercurio 13.6 0.016 525.35

     Agua 1 0.010 80.27

    PROBLEMA 6: El proyecto de instalación de una planta de tratamiento de gas que se localizaráen una región donde los vientos alcanzan velocidades de hasta 100 km/h, requiere conocer lafuerza de arrastre que éstos ejercen sobre depósitos esféricos de gas de 14.5 m de diámetro. Sedispone de esferas de 80 cm de diámetro para efectuar las experiencias en un túnel de viento,¿podrá realizarse el ensayo con estas esferas? Si la respuesta es negativa, proponga unasolución.Una vez hallada la similitud dinámica obtenga la ecuación de escalado de la fuerza de arrastre.DatosVelocidad del sonido en aire 340 m/sVelocidad del sonido en agua 1460 m/sDensidad del aire: 10-3 g/cm3 

    Viscosidad del aire: 3 10-2 cp.