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SELEÇÃO DE MATERIAIS E PROJETO DE UM COMPONENTE DE SUPENSÃO
PARA PROTÓTIPO BAJA SAE
Frederico Fróes Oliveira
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Mecânica da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro.
Orientador: Prof. José Stockler Canabrava Filho
, DSc
Rio de Janeiro
Agosto de 2014
ii
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica
DEM/POLI/UFRJ
SELEÇÃO DE MATERIAIS E PROJETO DE UM COMPONENTE DE SUPENSÃO
PARA PROTÓTIPO BAJA SAE
Frederico Fróes Oliveira
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE
ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS
PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO.
Aprovado por:
________________________________________________
Prof. José Stockler Canabrava Filho (Orientador)
________________________________________________
Prof. Flavio de Marco Filho
________________________________________________
Prof. Fábio Luiz Zamberlan
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
Agosto de 2014
iii
Oliveira, Frederico Fróes
Seleção de Materiais e Projeto de um Componente de
Suspensão para Protótipo Baja SAE/ Frederico Fróes
Oliveira. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2013.
56 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: José Stockler Canabrava Filho, DSc.
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso
de Engenharia Mecânica, 2014.
Referências Bibliográficas: p. 54.
1.Compósitos 2.Suspensão 3.Materiais
4.Dimensionamento 5.Baja 6.Fabricação I. Canabrava Filho,
José Stockler. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro,
Escola Politécnica, Curso de Engenharia Mecânica. III.
Título.
iv
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho a Deus, à minha família e à Equipe Minerva Baja.
v
AGRADECIMENTOS
Este trabalho não teria sido terminado sem a ajuda de diversas pessoas às quais presto minha
homenagem:
A minha família, pelo incentivo em todos os momentos de minha vida.
Ao professor José Stockler, pelos ensinamentos nos cursos ministrados e durante a
orientação da Equipe Minerva Baja UFRJ
Aos amigos Felipe Sarabando, Rodrigo Ansys Oliveira e Adriano Tebaldi, pelos anos
de amizade e pela contribuição direta na conclusão deste trabalho.
Aos amigos Matheus Berlandi e Felipe Cristaldi, por todas as JICS e apresentações
conjuntas de projeto do BAJA perante a SAE Brasil.
Aos técnicos do Laboratório de Tecnologia Mecânica Luiz Fernando, Carlos
Henrique, Pedro Galdino, Manoel e Adilson, os quais me ensinaram que a engenharia
é muito mais do que se aprende em sala de aula.
À equipe de Baja da UFRJ e à SAE Brasil, por incentivar a busca de conhecimento
contínua.
A todos os professores e colegas, que ajudaram de forma direta ou indireta em minha
formação acadêmica.
vi
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos
requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.
Projeto de um Componente de Suspensão Veicular em Compósitos para Protótipo Baja
SAE
Frederico Fróes Oliveira
Agosto/2014
Orientador: José Stockler Canabrava Filho, DSc.
Curso: Engenharia Mecânica
Este trabalho propõe o projeto de um Braço de suspensão fabricado com compósitos
e alumínio como uma alternativa ao uso ao atualmente utilizado em aço pela Equipe Minerva
Baja SAE, visando redução de massa e melhoria de performance. Para isso, será
desenvolvida uma introdução da teoria de compósitos, assim como estudo de casos para
situações gerais de elementos sobre tração, flexão e torção. Após, analisar-se-á a que
condições o veículo é imposto durante a competição, escolhendo-se a condição crítica para
dimensionamento dos componentes do elemento de suspensão. Para auxiliar o cálculo, será
desenvolvido um algoritmo para o projeto dos componentes em compósitos, com o objetivo
de obter o melhor projeto teórico. Ao longo deste trabalho, será possível observar que para
o cálculo dos compósitos são necessárias algumas considerações ou premissas, critérios
esses que influenciam diretamente na confiabilidade do modelo de cálculo. Após o
dimensionamento dos componentes, será apresentada a melhor forma de produção, contendo
o desenho técnico dos moldes e modelos quando necessários, além das peças que deverão
ser fabricadas.
Palavras-chave: Compósitos, Suspensão, Materiais, Dimensionamento, Baja, Fabricação.
vii
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Engineer.
Materials Selection and Design of a Suspension Member for Baja SAE Prototype
Frederico Fróes Oliveira
August/2014
Advisor: José Stockler Canabrava Filho, DSc.
Course: Mechanical Engineering
This work proposes the design of a suspension member for BAJA using composite
material and aluminum as an alternative to the steel one used nowadays by Minerva Baja
SAE Team, with objective to increase the performance and reduce weight. It will be
developed an introduction to the classic composite theory, as well as case studies for beams
under traction, bending and torsion. After that, will be analyzed the efforts to the vehicles
during the competition, so will be possible to choose the critical condition to design the
suspension element. In order to assist the calculation, a mathematical algorithm will be
developed to design the composite components to achieve the best theoretical solution.
Throughout this study, will be possible to observe that for composite calculation some
assumptions are necessary, and that it can affect directly on the reliability of the calculation
model. After the design, will be presented the best way to go to prototype production,
including the technical drawings of molds and the mechanical that must be manufactured.
Keywords: Composites, Suspension, Materials, Design, Baja, Manufacturing.
viii
SUMÁRIO
1. Introdução .................................................................................................................................. 1
2. Objetivos do Estudo ................................................................................................................... 3
3. Seleção de Materiais .................................................................................................................. 4
3.1 Projeto de Massa Mínima ............................................................................................................ 4
3.1.1. Índice de Rigidez: Módulo de Young x Densidade ................................................................... 5
3.1.2. Projeto de Massa Mínima e Resistência ao Escoamento Adequada ....................................... 7
3.2. Diagramas .................................................................................................................................... 8
3.3. A Escolha do Material Adequado .............................................................................................. 11
3.3.1. Matrizes em Compósitos ........................................................................................................ 11
3.3.1.1. Resinas Epoxy ...................................................................................................................... 12
3.3.1.2. Resinas Poliéster ................................................................................................................. 12
3.3.1.3. Cura das Resinas .................................................................................................................. 14
3.4. Reforços em compósitos ........................................................................................................... 15
3.5. Aditivos ...................................................................................................................................... 19
3.6. Laminados ................................................................................................................................. 19
3.7. Fabricação de tubos em compósitos ......................................................................................... 20
4. Análise do Laminado ................................................................................................................ 22
4.1. Matrizes para cálculo estrutural .............................................................................................. 23
4.2. Mecânica dos Laminados ........................................................................................................ 27
4.3. Homogeneização de propriedades .......................................................................................... 29
4.3.1. Análise para problemas de tração ........................................................................................ 30
4.3.2. Análise para problemas de torção em tubos ....................................................................... 31
4.3.3. Análise de problemas de flexão em vigas ............................................................................ 32
4.4. Falhas em compósitos ............................................................................................................. 33
4.5. Critérios de resistência ............................................................................................................ 33
5. Dimensionamento mecânico ................................................................................................... 35
5.1. Componente da suspensão ..................................................................................................... 35
5.2. Análise do problema ................................................................................................................ 36
5.2.1. Veículo em curva .................................................................................................................... 37
5.2.2. Veículo em queda livre ........................................................................................................... 42
ix
5.3. Resultados ................................................................................................................................. 45
6. Fabricação e montagem do braço de suspensão ..................................................................... 50
7. Comentários Finais ................................................................................................................... 52
8. Referências Bibliográficas ........................................................................................................ 54
ANEXO I ............................................................................................................................................ 55
ANEXO II ........................................................................................................................................... 56
x
FIGURAS
Figura 1- Diagrama Módulo x Densidade: Tirante sob Tração ............................................. 9
Figura 2- Diagrama Módulo x Densidade - Placa sob Flexão ............................................... 9
Figura 3- Diagrama Módulo x densidade – Viga sob flexão ................................................. 9
Figura 4- Diagrama Resistencia x Densidade – Tirante sob tração ..................................... 10
Figura 5- Diagrama Resistência x Densidade – Placa sob flexão ....................................... 10
Figura 6- Diagrama Resistência x Densidade – Viga sob Flexão ....................................... 10
Figura 7- Processos de Fabricação de Compósitos ............................................................. 21
Figura 8- Imagem ilustrativa do Braço de Suspensão em SolidWorks ............................... 36
Figura 9- Características do veículo BAJA ......................................................................... 37
Figura 10- Diagrama de corpo livre do braço de suspensão para curva .............................. 38
Figura 11- Diagrama de corpo livre da barra 1 para curva .................................................. 39
Figura 12- Diagrama de corpo livre da barra 2 para curva .................................................. 41
Figura 13- Diagrama de corpo livre do braço de suspensão para queda livre ..................... 43
Figura 14- Diagrama de corpo livre da barra 1 para queda livre ......................................... 43
Figura 15- Diagrama de corpo livre da barra 2 para queda livre ......................................... 44
Figura 16- Tensão equivalente (Von Mises) ....................................................................... 47
Figura 17-Coeficiente de segurança(vista 1) ....................................................................... 48
Figura 18-Coeficiente de segurança (vista2) ....................................................................... 49
1
CAPÍTULO
1
1. Introdução
Um veículo automotivo possui diversos sistemas, tais como: suspensão, direção,
transmissão, freios, etc... O sistema de suspensão é responsável por absorver todas as
irregularidades do terreno. Um elemento de suspensão leve proporciona um retorno rápido
do amortecedor a posição original, aumentando o tempo de permanência do contato entre
pneus e solo, melhorando a dirigibilidade, a frenagem, a aceleração e, consequentemente, a
segurança dos ocupantes. Além disso, para um veículo com capacidade propulsora baixa e
limitada, a diminuição de massa é a saída para aumento da relação potência/peso.
Outras características importantes para o projeto são baixo custo, facilidade de
fabricação, facilidade de montagem e espaço utilizado, principalmente por se tratar de um
sistema embarcado.
Com a necessidade da diminuição da massa para veículo de competições e aviões,
surgiu a necessidade de se trabalhar com um material com menor densidade: o alumínio.
Possuidor de uma excelente razão resistência/densidade em suas ligas mais elaboradas,
apresenta custo superior e não apresenta bom comportamento quanto a fadiga. Por isso, sua
utilização, muitas vezes, se torna limitada.
Esse problema seria resolvido com o desenvolvimento de materiais. Com baixa
densidade, esses materiais permitem obter vantagens mecânicas pela facilidade de moldar
seu formato a fim de melhorar a rigidez das estruturas.
O uso de compósitos como elementos de suspensão veicular se tornou conhecido
devido a sua utilização na categoria de corrida Fórmula 1. Seu estudo aprofundado por
engenheiros do setor serviu como base para transferência dessa tecnologia para áreas de
mobilidade urbana, aeronáutica, defesa, produção energética e área médica
2
Atualmente, todos os envolvidos em projeto possuem amplo conhecimento das
características mecânicas dos aços e alumínios, sobre como melhorá-las e do que esperar de
seus comportamentos mecânicos por cargas dinâmicas e estáticas. Os materiais compósitos
possuem características que se diferem de forma significante daquelas encontradas nos
materiais supracitados e, por isso, precisam de um projeto específico e métodos de análise
adequados às suas características únicas. Com isso, devido à elevada complexidade, a
maneira mais usual quando se deseja iniciar a utilização de estruturas compósitas
poliméricas em um projeto é realizar a substituição dos elementos por partes e analisar, de
maneira aprofundada, a mudança no comportamento e os benefícios ou malefícios obtidos
após a troca.
A tendência mundial mostra que a indústria automotiva será, a médio e longo prazo,
a maior usuária dos compósitos poliméricos. Porém, essa futura realidade só se firmará
quando os compósitos reforçados com fibras de vidro e carbono apresentarem preço
competitivo ao serem comparados aos aços e aos alumínios. A fabricação de estruturas como
suspensão e chassis em um sistema único, pelos avanços obtidos nos processos de fabricação
da matéria prima e moldagem, tendem a baratear o custo final das peças.
Além da redução de massa, a escolha de compósitos se caracteriza pela resistência
dos mesmos à corrosão; por uma forma de comportamento à fadiga completamente diferente
dos metais; pela possibilidade de se fabricar peças com geometrias complexas e pela
possibilidade de combinar diferentes características mecânicas dependendo da solicitação
nas diferentes áreas de um mesmo componente. Para utilização em mobilidade urbana, o
projeto deve ser pensado em termos de custo, desempenho, peso, qualidade e segurança. A
aplicação de aditivos com propriedades autoextinguíveis, anti-chama e anti-fumaça visam,
respectivamente, a segurança do meio ambiente e a proteção do consumidor.
3
CAPÍTULO
2 2. Objetivos do Estudo
Desde a criação da equipe de competição de Baja SAE da UFRJ, o sistema de
suspensão do veículo vem sendo profundamente estudado quanto à sua geometria e
comportamento desejado. No entanto, a seleção de materiais nunca foi amplamente
analisado, sendo utilizados sempre materiais cujo comportamento era conhecido de
competições anteriores: o aço.
Esse trabalho tem como objetivo, em primeiro lugar, estabelecer critérios de seleção
de materiais considerando características de resistência mecânica e densidade de matérias
primas disponíveis no mercado, mapeando-os de forma a criar um mecanismo que permita
uma comparação rápida de suas caracteristicas, os diagramas.
Além disso, será introduzida uma breve teoria sobre laminados compósitos e seu
comportamento sobre situações genéricas de tração, de flexão e de torção, tornando os
conhecimentos desse trabalho utilizáveis para dimensionamento de quaisquer estruturas de
geometrias semelhantes.
Por fim, analisar-se-á o comportamento de um braço de suspensão durante uma
competição de veículos Baja SAE, através de experimentos e utilizando literaturas técnicas
como apoio, a fim de se dimensionar e fabricar um elemento de suspensão que una leveza e
desempenho.
Importante ressaltar que não é escopo deste trabalho estudar profundamente a
influência de parâmetros que melhorem ou piorem o comportamento dinâmico do carro
quando se trata do projeto de suspensão em si, mas sim agregar valor ao projeto pré-
estabelecido a partir da aplicação de novos materiais e determinação de novas geometrias
para o braço de suspensão.
4
CAPÍTULO
3 3. Seleção de Materiais
Os materiais tipicamente utilizados para fabricação de componentes veiculares são
os metais e suas ligas, basicamente aços e alumínios. Com o avanço dos estudos na área de
materiais, estes se tornaram profundamente conhecidos, sendo correto afirmar que bons
engenheiros conseguem predizer com grande exatidão seus comportamentos mecânicos
sobre aplicação das mais variadas cargas.
Paralelamente, o investimento pesado na área eletrônica para aquisição de dados é de
vital importância para realização de novos bons projetos. As informações concedidas por
esses sistemas evitam surpresas e servem como base para início dos cálculos de estruturas.
Para a determinação de materiais em um projeto, é necessário se ditar algumas
diretrizes para seu desenvolvimento. O braço de suspensão do projeto Baja deve ser um
projeto de massa mínima, uma rigidez alta e uma resistência à falha adequada à solicitação.
Para resistência a falha, escolheu-se a faixa que o material irá obedecer o regime elástico.
Para isso, índices devem ser determinados para servir de parâmetros de comparação
e como critérios de otimização e de excelência, permitindo classificar materiais por sua
capacidade de ter bom desempenho na aplicação dada.
As definições a seguir foram retiradas de ASHBY (2012), de forma que os diagramas
foram refeitos a fim de abranger os materiais disponíveis no mercado.
3.1 Projeto de Massa Mínima
Ao estabelecer uma diretriz de projeto, o objetivo de um engenheiro é, de alguma
forma, relacionar características mecânicas a essa diretriz. Para um projeto de massa mínima
5
é interessante a determinação, por exemplo, de um índice que expresse a rigidez e outro que
expresse a resistência ao escoamento, ambos em função da densidade.
3.1.1. Índice de Rigidez: Módulo de Young x Densidade
Para determinação desse índice, em primeiro lugar, escreve-se uma equação que
descreve a quantidade a ser maximizada. Alguns casos serão analisados, iniciando-se por um
tirante de comprimento L em tração. Nesse caso, por exemplo, a massa M pode ser escrita
como:
𝑚 = 𝐴𝐿0𝜌 Eq. 1
onde A é a área da seção transversal e 𝜌 é a densidade do material. É possível minimizar a
massa reduzindo a seção transversal, o que não se torna possível devido a necessidade de
rigidez no tirante. Essa rigidez pode ser expressa em função do módulo de Young E como:
𝑅 = 𝐴𝐸/𝐿 Eq. 2
Juntando as duas equações, conclui-se que :
𝑚 = 𝑅𝐿02(𝜌𝐸⁄ ) Eq. 3
Sendo R e 𝐿0 especificados, o tirante mais leve que proporcionará a rigidez requerida
é aquele que tiver o menor valor da razão (𝜌𝐸⁄ ). Porém, o mais comum é buscar um valor
que expresse o valor máximo. Logo, invertendo-se as propriedades, define-se o índice de
material M=(𝐸 𝜌⁄ ) quando se trata de cargas de tração, denominado Rigidez Específica.
De forma análoga, analisando um painel em flexão de dimensões L, b e h, com o
mesmo objetivo de massa mínima e rigidez, expressa-se a massa por:
𝑚 = 𝐿𝑏ℎ𝜌 Eq. 4
e a rigidez, a flexão R é dada por
𝑅 =𝐶1𝐸𝐼
𝐿3𝑅⁄ Eq. 5
6
sendo o momento de inércia de área I=bh³/12. A rigidez R, o comprimento L e a largura b
são especificados, sendo somente a espessura h livre. Mas, como rigidez ainda é
fundamental, para eliminar h da função tem-se que
𝑀 = (12𝑆 ∗ 𝐶1𝑏⁄ )
13⁄ (bL²)(
𝜌
𝐸13⁄
⁄ ) Eq. 6
Invertendo-se as propriedades, obtém-se que o índice de material para flexão é dado
por:
𝑀 = (𝐸13⁄
𝜌⁄ ) Eq. 7
Por fim, a mesma análise para uma viga de perfil quadrado. Observa-se que a análise
é válida para vigas de quaisquer perfis desde que mantida auto semelhança. Para fins de
menor massa, escreve-se:
𝑚 = 𝑏2𝐿𝜌 Eq. 8
A rigidez, a flexão da viga é dada por
𝑅 = 𝐶1𝐸𝐼/𝐿³, Eq. 9
O momento de segunda ordem I para uma viga de seção quadrada é I= 𝑏4/12. Através
dos mesmos cálculos, calcula-se o índice de material
𝑀 = (𝐸12⁄
𝜌⁄ ) Eq. 10
Em suma, um elevado valor de E/ρ define o elemento leve que receberá tensões de
tração sem exceder uma deflexão pré-determinada. Um componente sobre ação permanente
de tensões compressivas, como, por exemplo, um “push rod” de suspensão veicular, é
limitado devido a flambagem. Para características ótimas, q melhores materiais devem ter
um elevado valor de 𝐸12⁄ /ρ. Da mesma forma, um painel sujeito a flexões produzirá uma
deflexão mínima se a razão 𝐸13⁄ /ρ for otimizada.
7
3.1.2. Projeto de Massa Mínima e Resistência ao Escoamento
Adequada
Aprofundando os estudos para seleção do material, deseja-se, então, manter o critério
estabelecido com o índice de rigidez e acrescentar os dados sobre resistência mecânica.
Dessa forma, restringindo-se apenas a resistência ao invés de rigidez, tem-se que
𝐹∗𝐴⁄ ≤
𝜎𝑒𝑆⁄ Eq. 11
Associando isso à restrição de massa mínima, é possível determinar os índices de
resistência específica de forma semelhante a que foram calculados os índices de “Rigidez
Específica” puros. Esses novos índices levam em consideração restrições funcionais,
restrições geométricas e propriedades dos materiais, conforme representado a seguir.
Resumindo, o índice representa as restrições de suportar a carga F sem ultrapassar o regime
elástico.
Exemplificando apenas para o caso de um painel leve, rígido, de baixa massa e
resistente em flexão, considere:
𝑚 = 𝐿𝑏ℎ𝜌 Eq. 12a
𝑟 =𝐶1𝐸𝐼
𝐿3≥ 𝑅, Eq. 12b
𝐼 = 𝑏ℎ3
12⁄ Eq. 12c
Logo, eliminando h
𝑚 = (12𝑅 𝐶1𝑏⁄ )
13⁄ (bL²) (
𝜌
𝐸13⁄
⁄ ) Eq. 13
De forma que o índice será:
𝑀 =𝜎𝑒12⁄
𝜌⁄ Eq. 14
8
Repetindo-se os cálculos para os exemplos dos índices de rigidez, encontram-se as
diretrizes 𝜎𝑒23⁄
𝜌⁄ para vigas em flexão e
𝜎𝑒𝜌⁄ para tirantes sobre tração.
3.2. Diagramas
Instrumentos são utilizados para facilitar a comparação entre propriedades de
materiais; entre eles os Gráficos de Barras e os Gráficos de Bolhas. Eles permitem a
separação clara das famílias dos materiais e classifica-os de acordo com critérios
desenvolvidos pelo projetista. Esses últimos serão utilizados pois acrescentam mais
informações e são de mais fácil visualização. A versatilidade dos diagramas permite escolher
entre todos os materiais ou um grupo restrito. Muitas vezes, a faixa de materiais abrangida é
muito grande, exigindo a exibição em escalas logaritmicas.
Nos eixos são representadas propriedades dos materiais, sejam elas mecânicas,
térmicas, custos, entre outras. Linhas tracejadas representam o critério utilizado. Para essa
seleção, quanto mais alto o tracejado, melhor o índice do material especificado no diagrama.
Para evitar o excesso de informações, restringiu-se a quantidade de materiais em
função da disponibilidade no mercado e pela experiência em projetos anteriores, de forma a
não inserir materiais que já seriam previamente reprovados, como madeiras e espumas.
Sendo assim, a análise será realizada entre metais (aços, alumínios e suas ligas) e compósitos
poliméricos.
Para auxílio na confecção dos gráficos e seleção de materiais foi utilizado o programa
CES Edupack 2009. Para respeitar a diretriz de projeto anteriormente discutida, para cada
exemplo foi criado dois diagramas, sendo um Módulo x densidade e outro Resistência x
densidade, representados nas figuras 1, 2 e 3 e 4, 5 e 6, respectivamente ,abaixo. Esses
diagramas e diretrizes serão de extrema importância para modelagem mecânica das
estruturas da suspensão.
9
Figura 1- Diagrama Módulo x Densidade: Tirante sob Tração
Figura 2- Diagrama Módulo x Densidade - Placa sob Flexão
Figura 3- Diagrama Módulo x densidade – Viga sob flexão
10
Figura 4- Diagrama Resistencia x Densidade – Tirante sob tração
Figura 5- Diagrama Resistência x Densidade – Placa sob flexão
Figura 6- Diagrama Resistência x Densidade – Viga sob Flexão
11
3.3. A Escolha do Material Adequado
Analisando os gráficos, conclui-se que é possível substituir os materiais atualmente
utilizados (alumínio e aço) por compósitos, em termos de resistência e rigidez, em peças
automotivas. A parte mais interessante dessa escolha é que, ao invés de desenvolver um
material completamente novo para atender a uma situação específica, a utilização de
compósitos permite modificar um material já existente a partir da incorporação de outro
componente. Porém, engana-se quem acredita que os compósitos são materiais perfeitos e
algumas limitações serão discutidas mais adiante. De fato, suas propriedades mecânicas
possuem a mesma ordem de grandeza de alguns metais. Além disso, eles apresentam
susceptibilidades inferiores à falha se comparados a elementos com resistência semelhante.
Porém, o que realmente importa é que eles possuem uma baixa densidade. Compósitos
reforçados com fibras exibem propriedades específicas bem superiores, como, por exemplo,
resistência e deformação por unidade de massa. Logo, essas características específicas
elevadas permitem o projeto e fabricação de elementos resistentes de baixa massa, sendo
interessante verificar se isso é suficiente para compensar o custo da matéria prima e se é
possível uma associação com outros materiais para redução de custo?
Dentre o grupo de compósitos, a seleção se deu pelos de matrizes poliméricas, pois,
além das características mecânicas ótimas, a fabricação é bastante simples e há bastantes
estudos em andamento devido ao grande potencial comercial dos materiais poliméricos e aos
benefícios alcançados com seu uso, possibilitando inovação em aplicações antes reservadas
aos metais.
Os compósitos são formados por uma fase contínua e uma fase descontínua. Essa
última geralmente é representada pelos reforços, enquanto a primeira é denominada de
matriz. Para entendê-los perfeitamente é necessária atenção quanto a esses constituintes.
3.3.1. Matrizes em Compósitos
O material das matrizes possui várias funções. Elas mantem as fibras unidas, de
forma a transferir o carregamento da interface para as fibras de reforço e do compósito para
recursos externos. Algumas propriedades dos compósitos como resistência e rigidez
transversais, são dominadas pela matriz, que acaba determinando as condições de trabalho
12
permissíveis para o compósito incluindo faixa de temperatura, resistência química,
resistência à abrasão e ao tempo. A matriz polimérica reunida com as fibras e outros
elementos como carga, absorvedores de ultravioleta e retardante de chamas constituem
materiais compósitos poliméricos. Ela confere aos compósitos características importantes
como reforço na estrutura e proteção contra agentes externos, além de manter a orientação
do reforço. As matrizes poliméricas são as mais comuns pela facilidade de fabricação e baixo
custo, podendo ser feitas tanto de polímeros termorrígidos quanto de termoplásticos, sendo
exploradas, principalmente, as resinas epoxy e as poliéster.
3.3.1.1. Resinas Epoxy
São polímeros termofixos que apresentam uma ampla oferta no mercado que, aliada
a extensa lista de endurecedores e aceleradores, permitem atender aplicações de elevados
requisitos técnicos. A flexibilidade é concebida uma vez que podem ser curadas com vários
endurecedores e aceleradores, com ou sem a presença de calor, gerando um polímero
termofixo com muitas ligações cruzadas que melhoram as características mecânicas do
material, aumentam a resistência ao envelhecimento por elevação térmica e ótima resistência
química. Sua maior desvantagem tende a ser o preço, o que as impede de competir nesse
quesito com as resinas poliéster.
3.3.1.2. Resinas Poliéster
São as resinas de maior utilização na produção de compósitos poliméricos termofixos
pois aliam características de desempenho e custo, apresentando alta razão
desempenho/preço. Apresentam boas propriedades mecânicas e físicas e são disponíveis em
várias formulações para atender a requisitos específicos.
Um cuidado ao se manipular esse tipo de resina é a grande liberação de calor durante
a reação de cura, que é acompanhado por um substancial aquecimento da massa que esta
polimerizando. Isso pode provocar elevada contração na matriz polimérica e resultar em
13
alteração da geometria da peça fabricada, além da possibilidade de dano no molde. Uma
consequência mais delicada está relacionada às tensões térmicas introduzidas no material,
que podem alcançar valores significativos e provocar falhas inesperadas no compósito.
Dependendo dos valores dessas tensões, pode acontecer na matriz a formação de
microtrincas antes de qualquer aplicação de carregamento na estrutura, afetando a resistência
e expondo o compósito a degradações químicas.
Comparativamente, a resina epóxi é superior a poliéster em diversos aspectos: o
primeiro possui melhor adesão à fibra, enquanto no último, essa adesão é empobrecida na
presença de umidade. Dessa forma, a resistência à absorção de umidade das epóxy impede
a geração de tensões residuais e aumenta a resistência. A aplicação é um pouco mais simples
e, durante a cura, as resinas poliéster tendem a se contrair, o que pode afetar o acabamento
superficial ou a precisão dimensional. Quantitativamente, as resinas poliéster se contraem
até cerca de 6% em volume ou 2 % em medidas lineares, enquanto nas epóxy esses valores
são, respectivamente, aproximados em 2% e 0,7%.
Propriedades das resinas são encontradas na tabela 1.
14
Tabela 1- Propriedades das Resinas (MENDONÇA,2006)
3.3.1.3. Cura das Resinas
O processo de cura é onde ocorre o fenômeno da formação de ligações cruzadas,
formando uma rede tridimensional na matriz. Na resina poliéster, ele é iniciado pela adição
de uma pequena porção de catalisador, ocorrendo tanto à temperatura ambiente quanto sob
temperatura elevada, com ou sem adição de pressão. Nas epóxi, um agente de cura é
misturado ao líquido epóxi para desencadear o processo e formar as ligações cruzadas. Ele
pode ser caracterizado em quatro etapas: tempo de gel, de pico exotérmico, tempo de
desmoldagem e tempo de cura.
15
O tempo de gel é o tempo que será possível impregnar as fibras e moldá-las, pois a
temperatura da matriz praticamente não varia, mantendo sua consistência. Isso é importante
pois, ao se selecionar a resina, é necessário levar em consideração o tempo necessário para
fabricação.
Após este tempo, a temperatura se eleva de forma significativa atingindo a
temperatura de pico. Para tempos de gel muito curtos, essa elevação súbita pode inutilizar
ferramentas e promover danos aos moldes.
O tempo de desmoldagem não representa necessariamente o tempo de cura uma vez
que é possível retirar a peça do molde antes que seja realizada a cura total da matriz. Isso é
importante pois é um fator que aumenta a produtividade.
É possível, então, concluir que a escolha do ciclo de cura adequado é muito
importante e deve seguir pelo menos três critérios: gerar pequenas tensões residuais nos
compósitos, permitir um ciclo de cura curto e garantir cura completa da matriz. Porém, a
escolha não é simples: ciclos longos tendem a possuir baixas temperaturas de forma a reduzir
as tensões internas, aumentando o custo de fabricação e havendo a possibilidade de não haver
cura completa. Por outro lado, ciclos curtos podem apresentar vantagens econômicas, porém
introduzem mais tensões internas.
3.4. Reforços em compósitos
A seleção do reforço deve levar em conta o custo do material, o desempenho
pretendido e a técnica de fabricação empregada. A capacidade do compósito a suportar
carregamentos é principalmente devido as características do reforço. Fibras são geralmente
usadas pois apresentam pequena massa, são resistentes e apresentam rigidez. Elas são mais
fortes que os materiais de que são feitas, devido a orientação preferencial das moléculas na
direção da fibra e pelo reduzido número de defeitos. Fibras de vidro, fibras de aramida e
fibras de carbono são os elementos mais utilizados como reforços em compósitos.
A tabela a seguir apresenta propriedades típicas das principais fibras utilizadas na
fabricação de compósitos poliméricos, sendo possível, inclusive, realizar uma comparação
16
com metais.
Tabela 2- Propriedades das Fibras (MENDONÇA, 2006)
As fibras de vidro são inertes, resistentes à corrosão, apresentam dureza típica dos
vidros, são flexíveis, leves e baratas, o que as torna as fibras mais comuns nas aplicações
industriais de baixo custo. Por sua vez, as fibras de carbono são leves e resistentes com
elevada resistência química, dominando principalmente a indústria aeroespacial. Sendo mais
rígidas quando comparadas as fibras de vidro, as fibras de carbono proporcionam
características de fadiga melhores ao compósito por reduzir a deformação na matriz para
uma carga específica. Porém, ela apresenta algumas limitações, como baixa resistência ao
choque (devido a alta rigidez), a susceptibilidade a ataques químicos na presença de oxigênio
em temperaturas superiores a 400ºC, a possibilidade de formação de pilhas-galvânicas e,
principalmente, o preço. É muito difícil justificar economicamente a utilização desse tipo de
reforço, salvo situações onde a redução de massa traga generosos benefícios como, por
exemplo, economia de combustível e aumento da capacidade de carga no setor aeronáutico
e aumento da relação peso/potência nas categorias esportivas de corrida.
19
Por sua vez, as fibras de aramida, geralmente conhecida pelo nome comercial
KEVLAR, possuem alta capacidade de absorver energia durante a falha, o que as torna ideais
para absorção de impacto e utilização na área de balística, como em coletes a prova de bala.
3.5. Aditivos
No final do processo é comum a adição de componentes químicos aos compósitos.
Agentes de cura são colocados pois, em caso de polímeros termofixos, a cura só inicia com
a adição deste agente. Catalisadores, ao contrário dos agentes de cura, não compõem o
produto final da reação e são responsáveis por acelerar ou retardar as reações. Cargas são
aditivos usados quando se deseja alterar propriedades ou custos; porém, por via de regra, a
carga não deve representar mais que 40% do total da mistura, pois pode afetar suas
propriedades. Corantes e pigmentos são adicionados para melhorar a aparência.
Estabilizadores impedem a ação degradante da radiação ultravioleta. Os retardantes de
chama são adicionados por motivos de segurança, que confere a resina a capacidade de ser
auto-extinguivel, ou seja, não ser capaz de suportar a chama.
3.6. Laminados
A escolha da orientação das fibras é diretamente ligada aos esforços sofridos pela
estrutura. Orientar as fibras na direção do carregamento confere uma maior resistência à
estrutura; devido a isso, muitas vezes opta-se por realizar combinações de lâminas anguladas
para otimizar à resistência da laminado aos esforços presentes.
O laminado unidirecional pode ser on-axis ou off-axis. No primeiro caso, a
orientação da fibra é a mesma em todas as lâminas, enquanto o off-axis a orientação da fibra
é deslocada de um ângulo em relação a um eixo de referência, sendo menos resistente que o
laminado on-axis, já que as fibras estão totalmente alinhadas nessa direção.
A laminação “angle-ply” é formado por camadas subsequentes nas direções positiva
e negativa, geralmente escritos como +𝜃/−𝜃 de acordo com a quantidade de camadas
laminadas, sendo teta diferente de 0° e 90°.
20
O laminado “cross-ply” é caracterizado pelos ângulos de reforço das lâminas serem
de 0° e 90°. Esse tipo de laminado geralmente é disponível em forma de tecidos, que se
apresentam nas mais diversas gramaturas. Uma vantagem do “cross-ply” é a sua
versatilidade, permitindo a combinação, inclusive, de diferentes tipos de fibra em uma
mesma estrutura, associando-se por exemplo fibra de carbono e fibra de vidro em uma peça
que sofra solicitações.
Quanto a posição da camada em relação ao plano médio, o laminado pode ser
classificado em simétrico, antissimétrico e assimétrico.
O laminado simétrico é formado de forma que a orientação do reforço em cada
lâmina é simétrica em relação ao plano médio, escrito da forma [𝜃1/−𝜃2]𝑆.
O laminado antissimétrico é constituído de forma que cada lâmina com orientação
do reforço está a um ângulo +𝜃 acima do plano médio do laminado possui uma equivalente
com ângulo +𝜃 à mesma distância abaixo do laminado, sendo representada por
[𝜃1/−𝜃2/ +𝜃2 / −𝜃1]𝑇.
Por fim o laminado assimétrico é o que não corresponde a nenhum dos casos
anteriormente descritos, de forma que as lâminas estão dispostas com ângulos de referência
aleatórios, podendo até ser repetidos, mas sem apresentar qualquer padrão.
A escolha do tipo de laminado (unidirecional, “cross-ply”, “angle-ply”) pode ser
interessante quando se pensa em simplificação dos cálculos, uma vez que a matriz de
acoplamento para laminados simétricos é igual a zero.
3.7. Fabricação de tubos em compósitos
Atualmente há diversas formas de se construir componentes utilizando materiais
compostos, incluindo desde processos manuais, nos casos mais simples, a processos
automatizados em casos de alta necessidade tecnológica, repetibilidade e demanda. Custo de
processo, dimensão física do componente e volume relativo de fibra também influenciam na
escolha do processo de fabricação.
O diagrama abaixo sumariza os diversos processos de fabricação.
21
Confomação Molhada
Preformados
Processo Manual
Bobinamento Premix em Fitas - Prepegs
TrefilaçãoModelagem por
Membrana
Processos de Fabricação de Compostos
Premix em Folha - SMC
Premix em Bloco - BMC
Figura 7- Processos de Fabricação de Compósitos
Conformação molhada engloba os processos nos quais a mistura dos elementos,
fibras e matriz é feita durante a conformação, ocorrendo esta quando a resina ainda está na
forma líquida, acontecendo o processo de cura em etapa única.
Por sua vez, nos processos preformados as resinas se encontram previamente
impregnadas com resinas. Esse tipo de material pode ser encontrado em forma de blocos,
folhas ou fitas (prepegs).
22
CAPÍTULO
4 4. Análise do Laminado
A análise de uma lâmina ortotrópica é realizada com base na consideração de que as
cargas na fibra e na matriz não atuam nas mesmas de maneira individual (como suposto na
análise micromecânica), mas sim considerando o compósito como um material homogêneo.
Deve-se observar que as propriedades dos laminados podem ser previstas através das
propriedades individuais da fibra e da matriz.
Segundo MENDONÇA (2006), normalmente adota-se para os laminados um
conjunto de pressupostos conhecidos como Hipóteses de Kirchhoff, sendo elas:
O laminado consiste em lâminas perfeitamente coladas, sem deslizamento ou
deslocamento. Há uma perfeita ligação entre fibra e matriz, assim como
ausência de vazios, também denominados poros.
A camada de resina utilizada para unir as lâminas é infinitesimalmente fina e
não deformável por cisalhamento. Os deslocamentos são contínuos através
das lâminas.
O laminado é considerado delgado, ou seja, é uma placa ou casca de parede
relativamente fina em relação a uma das dimensões da superfície.
Uma linha originalmente reta e perpendicular à uma superfície de referência
permanece reta e perpendicular a essa superfície quando o laminado for
estendido e flexionado.
Os segmentos normais à superfície de referência são inextensíveis, ou seja,
tem comprimentos constantes em qualquer ponto.
As afirmativas acima servem como base para estudo das relações tensão-deformação
da Teoria Clássica da Laminação.
23
Para simplificação desse estudo, mais algumas hipóteses serão adicionadas. Segundo
MARINUCCI (2011):
A lâmina é considerada elástica e livre de tensões internas e térmicas.
As fibras são uniformes, tanto se tratando de diâmetro quanto de
propriedades, são contínuas, são paralelas e igualmente espaçadas no
compósito.
A matriz é homogênea e isotrópica, apresentando comportamento linear
elástico.
Cabe lembrar que, segundo ASHBY (2012), para compósitos, 𝜎𝑓 corresponde a
resistência por falha à tração, lembrando que a resistência à compressão pode ser 30% menor
em razão do encurvamento das fibras
Importante ressaltar que as resistências dos materiais obtidas através de medições em
laboratório chegam a ser, muitas vezes, inferiores às resistências calculadas teoricamente,
geralmente causadas por imperfeições na matéria prima ou pós-beneficiamento.
4.1. Matrizes para cálculo estrutural
Para o cálculo estrutural de compósitos e seus laminados são utilizadas matrizes, sendo
elas:
[A] – Matriz de rigidez extensional
[B] – Matriz de rigidez de acoplamento
[C] – Matriz de rigidez completa do laminado
[D] – Matriz de rigidez à flexão do laminado
A lei da Mecânica dos Materiais que estabelece a relação entre tensão e deformação
é conhecida como Lei de Hooke. A aplicação dessa lei para compósitos é dada de forma
tensorial, sendo:
24
{𝜎𝑖𝑗} = {𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙} ∗ {𝜀𝑘𝑙} Eq. 15
e
{𝜀𝑖𝑗} = {𝑆𝑖𝑗𝑘𝑙} ∗ {𝜎𝑘𝑙} Eq. 16
onde 𝜎𝑖𝑗 e 𝜎𝑘𝑙 componentes de tensão, 𝜀𝑘𝑙 e 𝜀𝑖𝑗 componentes de deformação, 𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙
elementos da matriz rigidez e 𝑆𝑖𝑗𝑘𝑙 elementos da matriz de flexibilidade.
As matrizes de rigidez e flexibilidade podem, ser bastante complexas, com a
possibilidade de possuir, individualmente, 81 elementos. A simetria que existe no tensor de
deformações e no tensor de tensões e a relação 𝐶𝑖𝑗 = 𝐶𝑖𝑗′ são capazes de reduzir a relação de
Hooke, obtendo-se:
{
𝜎1𝜎2𝜎3𝜏23𝜏31𝜏12}
=
[ 𝐶11 𝐶12 𝐶13𝐶21 𝐶22 𝐶23𝐶31 𝐶32 𝐶33
𝐶14 𝐶15 𝐶16𝐶24 𝐶25 𝐶26𝐶34 𝐶35 𝐶36
𝐶41 𝐶42 𝐶43𝐶51 𝐶52 𝐶53𝐶61 𝐶62 𝐶63
𝐶44 𝐶45 𝐶46𝐶54 𝐶55 𝐶56𝐶64 𝐶65 𝐶66]
{
𝜀1𝜀2𝜀3𝛾23𝛾31𝛾12}
Eq. 17
Nesse momento, torna-se importante um conhecimento mais aprofundado de como a
orientação das lâminas em um componente pode atuar para minimizar ainda mais as
variáveis de um projeto.
Uma segunda condição de simetria ocorre em relação às tensões e às deformações
em relação a um sistema de coordenadas, exibida na tabela.
25
Tensão Deformação
𝜎1 = 𝜎1′ 𝜀1 = 𝜀1
′
𝜎2 = 𝜎2′ 𝜀2 = 𝜀2
′
𝜎3 = 𝜎3′ 𝜀3 = 𝜀3
′
−𝜏23 = 𝜏23′ −𝛾23 = 𝛾23
′
𝜏31 = 𝜏31′ 𝛾31 = 𝛾31
′
−𝜏12 = 𝜏12′ −𝛾12 = 𝛾12
′
Tabela 3- Condição de Simetria
Repetindo o procedimento acima em relação à simetria do plano 1-3, aplicando as
relações da tabela acima e considerando 𝐶𝑖𝑗 = 𝐶𝑖𝑗′ , conclui-se que 𝐶15 = 𝐶16 = 0. De modo
similar, aplicando-se as outras igualdades de tensão, a nulidade dos demais elementos da
matriz de rigidez é obtida.
{
𝜎1𝜎2000𝜏12}
=
[ 𝐶11 𝐶12 𝐶13𝐶21 𝐶22 𝐶23𝐶31 𝐶32 𝐶33
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
𝐶44 0 0 0 𝐶55 0 0 0 𝐶66]
{
𝜀1𝜀2𝜀3𝛾23𝛾31𝛾12}
Eq. 18
Obtendo-se :
𝜎1 = 𝐶11𝜀1 + 𝐶12𝜀2 + 𝐶13𝜀3 Eq. 19a
𝜎2 = 𝐶12𝜀1 + 𝐶22𝜀2 + 𝐶23𝜀3 Eq. 19b
0 = 𝐶13𝜀1 + 𝐶23𝜀2 + 𝐶33𝜀3 Eq. 19c
𝜏12 = 𝐶66𝛾12 Eq. 19d
Por fim, aplicando-se o Estado Plano de Tensões, obtém-se a chamada matriz de
rigidez reduzida
{
𝜎1𝜎2𝜏12} = [
𝑄11 𝑄12 0𝑄12 𝑄22 00 0 𝑄66
] {
𝜀1𝜀2𝛾12} Eq. 20
Os elementos da Matriz Rigidez (𝐶𝑖𝑗) são obtidos por meio dos elementos da matriz
flexibilidade (𝑆𝑖𝑗), uma vez que a maioria dos testes é feita aplicando-se uma carga ou uma
tensão conhecida, obtendo-se a deformação.
26
{
𝜀1𝜀2𝜀3𝛾23𝛾31𝛾12}
=
[ 𝑆11 𝑆12 𝑆13𝑆21 𝑆22 𝑆23𝑆31 𝑆32 𝑆33
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
𝑆44 0 0 0 𝑆55 0 0 0 𝑆66]
{
𝜎1𝜎2𝜎3𝜏23𝜏31𝜏12}
Eq. 21
O elementos da matriz flexibilidade são calculados considerando-se individualmente
a aplicação de carregamentos uniaxiais normais e de cisalhamento no tensor de tensões da
equação supracitada. Dessa forma, aplicando carregamentos uniaxiais nas direções 1,2 e 3
tem-se que:
𝑆11 =1
𝐸1 Eq. 22a
𝑆12 =−𝑣21
𝐸2 Eq. 22b
𝑆13 =−𝑣31
𝐸3 Eq. 22c
𝑆21 =−𝑣12
𝐸1 Eq. 22d
𝑆22 =1
𝐸2 Eq. 22e
𝑆23 =−𝑣32
𝐸3 Eq. 22f
𝑆31 =−𝑣13
𝐸1 Eq. 22g
𝑆32 =−𝑣23
𝐸2 Eq. 22h
𝑆33 =1
𝐸3 Eq. 22i
𝑆44 =1
𝐺23 Eq. 22j
𝑆55 =1
𝐺31 Eq. 22k
𝑆66 =1
𝐺12 Eq. 22l
De forma análoga, para o Estado Plano de Tensões, a matriz flexibilidade reduzida é
dada por:
{
𝜀1𝜀2𝛾12} = [
𝑆11 𝑆12 0𝑆12 𝑆22 00 0 𝑆66
] {
𝜎1𝜎2𝜏12} Eq. 23
27
Os elementos da matriz reduzida [𝑄]12, em função das propriedades da lâmina
unidirecional, são obtidos pela inversão da matriz equação.
𝑄11 =𝐸1
1−𝑣12𝑣21=
𝐸12
𝐸1−𝑣122 𝐸2
Eq. 24a
𝑄12 = 𝑄21 =𝑣12𝐸2
1−𝑣12𝑣21=
𝑣21𝐸1
1−𝑣12𝑣21
=𝑣12𝐸1𝐸2
𝐸1−𝑣122 𝐸2
Eq. 24b
𝑄22 =𝐸2
1−𝑣12𝑣21=
𝐸1𝐸2
𝐸1−𝑣122 𝐸2
Eq. 24c
𝑄66 = 𝐺12 Eq. 24d
4.2. Mecânica dos Laminados
Nos projetos de engenharia em geral, os elementos são compostos pelo
empilhamento de diversas lâminas, sendo que cada uma é colocada com as fibras orientadas
em direção diferente das outras.
Dessa forma, o sistema de coordenadas a ser escolhido não equivale ao sistema
principal de nenhuma das lâminas, sendo comumente utilizados dois sistemas: um inercial e
um móvel. O primeiro se caracteriza por definir os parâmetros do laminado. Muitas vezes
conhecido como 123 nas fibras unidirecionais, geralmente o eixo 1 está orientado ao longo
do eixo da fibra, enquanto o eixo 3 é normal à lâmina. O segundo, por sua vez geralmente
intitulado 0xyz, é utilizado para se obter uma relação tensão-deformação igualmente ao que
foi feito em relação ao sistema unidirecional da lâmina.
Para isso, utiliza-se de Matrizes de Transformação [T], como a matriz que exprime a
rotação de componentes de dois sistemas, definidos acima e separados por um ângulo 𝜃,
dada por:
[𝑇] = [cos2 𝜃 sen2 𝜃 2 sen 𝜃 cos 𝜃sen2 𝜃 cos2 𝜃 −2 sen 𝜃 cos 𝜃
− sen𝜃 cos 𝜃 sen 𝜃 cos 𝜃 (cos2 𝜃 − sen2 𝜃)] Eq. 25
28
A multiplicação das Matrizes de Rigidez e das Matrizes de Flexibilidade pelas
Matrizes transformação resultam, para laminados, na Matriz de Rigidez Transformada [�̅�] e
na Matriz de Flexibilidade Reduzida Transformada [𝑆̅] , apresentadas da seguinte forma:
[�̅�]=[
�̅�11 �̅�12 �̅�16�̅�21 �̅�22 �̅�26�̅�61 �̅�62 �̅�66
] Eq. 25
cujos componentes são definidos por:
�̅�11 = 𝑄11 cos4 𝜃 + 2(𝑄12 + 2𝑄66) sen
2 𝜃 cos2 𝜃 + 𝑄22 sen4 𝜃 Eq. 26a
�̅�22 = 𝑄11 sen4 𝜃 + 2(𝑄12 + 2𝑄66) sen
2 𝜃 cos2 𝜃 + 𝑄22 cos4 𝜃 Eq. 26b
�̅�66 = (𝑄11 + 𝑄22 − 2𝑄12 − 2𝑄66) sen2 𝜃 cos2 𝜃 + 𝑄66 (sen
4 𝜃 + cos4 𝜃) Eq. 26c
�̅�12 = (𝑄11 + 𝑄22 − 4𝑄66) sen2 𝜃 cos2 𝜃 + 𝑄12 (sen
4 𝜃 + cos4 𝜃) Eq. 26d
�̅�16 = (𝑄11 − 𝑄12 − 2𝑄66) sen 𝜃 cos3 𝜃 + (𝑄12 − 𝑄22 + 2𝑄66) sen3 𝜃 cos 𝜃 Eq. 26e
�̅�26 = (𝑄11 − 𝑄12 − 2𝑄66) sen3 𝜃 cos 𝜃 + (𝑄12 − 𝑄22 + 2𝑄66) sen 𝜃 cos3 𝜃 Eq. 26f
E
[𝑆̅]=[
𝑆1̅1 𝑆1̅2 𝑆1̅6𝑆2̅1 𝑆2̅2 𝑆2̅6𝑆6̅1 𝑆6̅2 𝑆6̅6
] Eq. 27
cujos componentes são definidos por:
𝑆1̅1 = 𝑆11 cos4 𝜃 + 2(𝑆12 + 2𝑆66) sen
2 𝜃 cos2 𝜃 + 𝑆22 sen4 𝜃 Eq. 28a
𝑆2̅2 = 𝑆11 sen4 𝜃 + 2(𝑆12 + 2𝑆66) sen
2 𝜃 cos2 𝜃 + 𝑆22 cos4 𝜃 Eq. 28b
𝑆6̅6 = (𝑆11 + 𝑆22 − 2𝑆12 − 2𝑆66) sen2 𝜃 cos2 𝜃 + 𝑆66 (sen
4 𝜃 + cos4 𝜃) Eq. 28c
𝑆1̅2 = (𝑆11 + 𝑆22 − 4𝑆66) sen2 𝜃 cos2 𝜃 + 𝑆12 (sen
4 𝜃 + cos4 𝜃) Eq. 28d
𝑆1̅6 = (𝑆11 − 𝑆12 − 2𝑆66) sen 𝜃 cos3 𝜃 + (𝑆12 − 𝑆22 + 2𝑆66) sen3 𝜃 cos 𝜃 Eq. 28e
𝑆2̅6 = (𝑆11 − 𝑆12 − 2𝑆66) sen3 𝜃 cos 𝜃 + (𝑆12 − 𝑆22 + 2𝑆66) sen 𝜃 cos3 𝜃 Eq. 28f
MENDONÇA,(2010), ressalta que os temos �̅�16, �̅�26, 𝑆1̅6 𝑒 𝑆2̅6 representam o efeito
acoplamento extensão-cisalhamento, que não existe em materiais de natureza ortotrópica
carregador em uma direção principal ou em materiais isotrópicos, nos quais �̅�16 = �̅�26 = 0.
Nota-se também que, para 𝜃 = 0° 𝑒 𝜃 = 90°, 𝑆1̅6 se anula, eliminando o efeito supracitado.
Nessa caso, a lâmina é conhecida como ortotrópica angular ou oblíqua. A completude da
29
matriz [�̅�] significa que o cálculo na resolução de problemas com lâminas ortotrópicas
angulares seja o mesmo caso fossem anisotrópicas
4.3. Homogeneização de propriedades
A Homogeneização de Propriedades é uma forma de estimar propriedades elásticas
que uma viga ortotrópica ou mesmo isotrópica deveria possuir para apresentar similaridade
de comportamento a uma viga anisotrópica.
Utilizar a homogeneização tem como objetivo obter uma relação de equivalência
entre o elemento da forma que é construído e uma única lâmina ortotrópica de altura H igual
à do laminado. Importante observar que, caso o laminado possuia matriz cheia, é inviável
obter boa equivalência com uma única lâmina ortotrópica, uma vez que não é possível os
acoplamentos.
Existem dois métodos para homogeneização. O primeiro, conhecido como Método
da Rigidez do Material, consiste em ignorar todos os acoplamentos que o material
eventualmente possua, para em seguida obter as propriedades extensionais ou flexurais da
placa. O segundo, que por sua vez é um método complementar ao da Rigidez, indicado para
laminados não-simétricos ou não-ortotrópicos, não será tratado aqui por não ser utilizado
para o estudo em questão.
Para obter as propriedades extensionais, deve-se igualar as matrizes [A] do laminado
e da placa equivalente ortotrópica, de forma a ter [𝑄𝑜𝑟𝑡𝑜]𝐻 = [𝐴]. Por consequência, tem-se
que as propriedades equivalentes para extensão são:
𝐸𝑥𝑁 =𝐴11𝐴22−𝐴12
2
𝐻𝐴22 Eq. 29a
𝐸𝑦𝑁 =𝐴11𝐴22−𝐴12
2
𝐻𝐴11 Eq. 29b
𝐺𝑥𝑦𝑁 =𝐴66
𝐻 Eq. 29c
𝑣𝑥𝑦𝑁 =𝐴12
𝐴22 Eq. 29d
De forma análoga, para flexão, recorre-se a 𝐻3
12[𝑄𝑜𝑟𝑡𝑜] = [𝐷]. Dessa forma,
determina-se as propriedades equivalentes flexurais:
30
𝐸𝑥𝐹 =𝐷11𝐷22−𝐷12
2
𝐻3𝐷22 12⁄ Eq. 30a
𝐸𝑦𝐹 =𝐷11𝐷22−𝐷12
2
𝐻3𝐷11 12⁄ Eq. 30b
𝐺𝑥𝑦𝐹 =12𝐷66
𝐻3 Eq. 30c
𝑣𝑥𝑦𝐹 =𝐷12
𝐷22 Eq. 30d
Utilizando-se desses conceitos, torna-se conveniente avaliar os problemas de
Mecânica dos Materiais de forma separada, verificando a influência de cada um no
comportamento do elemento a ser projetado.
4.3.1. Análise para problemas de tração
Para análise de problema de tração simples considera-se a viga submetida a um
carregamento puramente axial. Como consequência, a deformação é uniforme em todas as
camadas. Ignorando-se todo tipo de acoplamento e utilizando-se a Lei de Hooke uniaxial,
conclui-se que o esforço na seção é dado por:
𝑁𝑣 = 𝜀𝑥 ∑ 𝐸𝑥𝑘𝐴𝑘𝑁
𝑘=1 Eq. 31
onde 𝐸𝑥𝑘 e 𝐴𝑘 são os módulo de elasticidade e área de cada lâmina e 𝑁𝑣 o esforço na seção
para uma deformação 𝜀𝑥. Fazendo uma equivalência da equação acima com a equação de
esforço equivalente para a viga que satisfaça uma viga isotrópica (
𝑁𝑣 = 𝜀𝑥𝐸𝑥𝑁𝐴𝑣, onde 𝐴𝑣 é a área total da seção), obtém-se o módulo de elasticidade
equivalente da seção laminada onde se atua uma carga axial: e a tensão normal em cada
lâmina, dados por:
𝐸𝑥𝑁 =1
𝐴𝑣∑ 𝐸𝑥
𝐾𝐴𝐾𝑁𝑘=1 Eq. 32
e a tensão normal em cada lâmina:
𝜎𝑥𝑘 = 𝐸𝑥
𝑘 𝑁𝑣
𝐸𝑥𝑁𝐴𝑣 Eq. 33
31
4.3.2. Análise para problemas de torção em tubos
O interesse de estudo de caso para torção é de tubos cujas camadas sejam ortotrópicas
e angulares. Para solução desse problema, considera-se os esforços sobre um elemento
diferencial da parede do tubo, que deve ser equiparado a um elemento de placa laminada,
como:
{𝑁} = {𝑁𝑥𝑁𝑡𝑁𝑥𝑡
} = {00𝑁𝑥𝑡
}, {𝑀} = {0}, {𝑄} = {0} Eq. 34
O primeiro passo é obter o modo de elasticidade cisalhante (homogeneizado) 𝐺𝑡, da
forma:
𝐺𝑡 =1
𝐻𝐴66` Eq. 35
sendo H a espessura da parede e 𝐴66` um elemento da matriz [A`] (oriundo da inversa da
matriz de rigidez [C] do laminado).
É possível ainda obter o ângulo de torção 𝜑 da mesma forma que Timoshenko, de
forma que o esforço normal é obtido através de:
𝑁𝑥𝑡 =𝑀𝑡
2𝐴 Eq. 36
onde A é a área da região circunscrita pelo perímetro médio da parede.
Após um balanço de energia potencial elástica num segmento de tubo de
comprimento diferencial 𝑑𝑥, é possível descobrir a taxa de variação do ângulo de torção de
um eixo,
𝑑𝜑
𝑑𝑥=
𝑀𝑡𝑆
4𝐴2𝐺𝑡𝐻 Eq. 37
sendo S o perímetro médio da seção e A a área circunscrita.
32
Por fim, o cálculo das tensões é realizado utilizando a Teoria Clássica da Laminação,
de forma que:
{𝜎𝑥𝑙𝑘} = [�̅�𝑘][𝐴`]{𝑁} e {𝜎𝑥𝑙𝑘} = [𝑇𝑘]{𝜎𝑥𝑙𝑘} Eq. 38
4.3.3. Análise de problemas de flexão em vigas
O objeto de estudo desse caso será uma viga de seção circular. É possível calcular o
módulo de elasticidade homogêneo do material utilizando:
𝐸𝑥𝑁 =1
𝐻𝐴11` Eq. 39
onde H é a espessura da parede e 𝐴11` o termo da matriz inversa da matriz flexibilidade [C]
do laminado. Por sua vez, os esforços podem ser obtidos por:
𝑁𝑥(𝑥, 𝑧) =𝑀𝑣(𝑥)𝐻
𝐼𝑦𝑦𝑧 Eq. 40
onde 𝑀𝑣(𝑥) é o momento fletor atuante no ponto de interesse, H a espessura da parede, 𝐼𝑦𝑦
o segundo momento de inércia da seção em relação ao eixo principal da seção y e z a
distância até a linha neutra.
Uma vez determinados os esforços da viga 𝑀𝑣(𝑥) e os esforços normais nas paredes
𝑁𝑥(𝑥, 𝑧), as tensões nas lâminas podem ser obtidas através da Teoria Clássica da Laminação
por:
{𝜎𝑥𝑙𝑘} ≡ {
𝜎𝑥𝜎𝑡𝜏𝑥𝑡} = [�̅�𝑘][𝐴`]{𝑁} Eq. 41
33
4.4. Falhas em compósitos
Os compósitos apresentam mecanismos de falha mais complexos que os materiais
isotrópicos, e se dão praticamente de quatro diferentes modos:
Ruptura por tração e flambagem por compressão de fibras
Ruptura da matriz
Perda de aderência entre fibras e matriz
Delaminação (separação das lâminas)
Para os três primeiros citados acima, a falha relaciona-se com as propriedades e
características dos materiais constituintes das lâminas, enquanto o último ainda é relacionado
ao esquema construtivo das lâminas. Cabe ressaltar que agentes externos tendem a diminuir
a resistência do laminado. Um detalhe interessante é que mesmo após a falha de uma lâmina
o compósito pode ser capaz de resistir a um dado carregamento; o que modifica é a rigidez
do laminado, havendo, dessa forma, falhas progressivas.
O estudo de falhas nos compósitos pode ser abordado através da macro mecânica ou
da micromecânica, sendo este último extremamente complexo. Devido a isso, utilizam-se
critérios de falha/resistência baseados na macro mecânica, podendo ocorrer falhas na direção
das fibras, perpendicular às fibras e delaminação, mas sem considerar falhas separadamente
na fibra e na matriz.
4.5. Critérios de resistência
A estrutura deve estar capacitada ou não a resistir a algum tipo de esforço de acordo
com algum critério de resistência, que pode ser apoiado por modelos matemáticos que
estabelecem condições para prever a falha de um determinado tipo de material, trazendo
benefícios como antecipar condições de ruptura com um menor número de ensaios.
A literatura lista diversos critérios de falha de compósitos, que dependem da
condição de construção da estrutura. Para materiais isotrópicos, por exemplo, os critérios
mais utilizados são vonMises e Tresca. Para compósitos, outros critérios são apresentados,
como Tsai-Wu, que leva em consideração que a falha do material não varia com a mudança
34
de sinal com as tensões de cisalhamento, ao contrário do que acontece no caso da mudança
de sinal das tensões normais, no qual os termos lineares referente a tensões de cisalhamento
devem aparecer. A principal limitação desse critério é não considerar o fato que a falha na
fibra e na matriz ocorrem de forma bastante diferente, definindo a falha através de uma única
expressão.
Há ainda outros critérios como Critério de Hashin, Critério de Lee, Critério de
Hoffman, Critério de Hill, Critério da máxima deformação, entre outros, que não serão
explorados.
O critério utilizado nesse trabalho será o critério da Tensão Máxima, no qual a ruptura
da lâmina ocorrerá quando as tensões principais atingirem a resistência a tração, a resistência
à compressão ou à resistência ao cisalhamento. É um critério mais conservador pois não
considera efeitos de interações entre tensões.
Se as direções principais locais não estiverem alinhadas com os eixos do sistema
global deve-se realizar a mudança das coordenadas das tensões para as direções principais
das lâminas.
35
CAPÍTULO
5 5. Dimensionamento mecânico
O baja é um veículo de competição, composto por um monobloco para uma pessoa.
O protótipo é construído com o objetivo de ultrapassar obstáculos fora de estrada, servindo
como plataforma de testes para novas tecnologias e aprendizado para estudantes das mais
variadas universidades do mundo.
Com o objetivo de tornar o carro mais leve, e, por consequência, mais competitivo,
propõe-se projetar a balança de suspensão traseira de material compósito e alumínio. A
diminuição de massa em relação ao braço de suspensão atual pode alcançar 68% , e a criação
dos algoritmos e análise específica dos casos abrem campo para aplicação desse tipo de
material em outras partes do veículo, como barras de direção e eixos para a transmissão.
5.1. Componente da suspensão
Com base no capítulo de seleção de materiais, optou-se pela utilização de um
compósito híbrido: fibra de carbono nas vigas tubulares e, para os pontos de interface com a
estrutura do veículo e com outros conjuntos mecânicos, a utilização do alumínio.
De imediato, a fim de se reduzir os esforços sobre os componentes fabricados em
compósitos, a posição do ponto de apoio do amortecedor foi modificada em relação ao braço
de suspensão usual fabricado em aço, de forma que a parte da estrutura que recebe o
rolamento será a responsável por suportar as cargas oriundas do amortecedor, conforme a
figura 8.
36
Figura 8- Imagem ilustrativa do Braço de Suspensão em SolidWorks
Dessa forma, o protótipo do braço de suspensão em compósito deverá ser formado
por três componentes básicos. Em primeiro lugar, as vigas tubulares de fibra de carbono. Em
segundo, a peça em alumínio que alojará o rolamento e suportará as cargas do amortecedor.
Por fim, as duas interfaces, também em alumínio, responsáveis pelo acoplamento do
elemento de suspensão ao chassi do veículo.
5.2. Análise do problema
O percurso e os desafios a serem enfrentados pelo protótipo BAJA aumentam de
nível a cada competição. Dessa forma, é difícil expressar, com exatidão, as forças atuantes
no veículo durante os saltos e aterrisagens, por exemplo.
Segundo SCHLINKER (2011), componentes de suspensão em compósitos devem ser
capazes de suportar uma carga dinâmica equivalente a uma carga estática de queda livre cujo
valor é 4.8 vezes a massa do veículo. Além disso, o fato de a fibra de carbono ser mais rígida
quando comparada a outros tipos permite melhores características para comportamento
sobre fadiga do material, reduzindo a deformação na matriz quando essa se encontra
carregada. Esse comportamento de dominância da fibra em relação à matriz quanto à fadiga
é o mais desejável sempre elemento sofrer carregamentos cíclicos. Isso geralmente é
alcançado orientando-se as fibras nas direções principais dos esforços.
A massa dos veículos da UFRJ tem variado de 195Kg a 210Kg nos últimos três anos,
assim como a massa dos pilotos variando de 72kg a 80 kg. Para o cálculo do componente,
37
será considerada a pior combinação, sendo a massa do conjunto carro-piloto total, após
arredondamento, de 300kg.
Os demais dados do veículo são representados abaixo, assim como o posicionamento
do Centro de Gravidade do conjunto carro-piloto.
Figura 9- Características do veículo BAJA
Algumas premissas devem ser consideradas para solução do problema. Sejam elas:
O amortecedor e o pneu são considerados rígidos
Não ocorre deslizamento na conexão entre a fibra de carbono e o alumínio
Para evitar a possibilidade da formação de pilhas entre os dois materiais, deve-se
utilizar um material isolante que não interfira na resistência da conexão.
O peso das barras é desprezível quando comparado às forças atuantes
5.2.1. Veículo em curva
Deve ser realizada uma análise do braço quando o veículo faz uma curva.
Experimentos realizados na UFRJ, em uma pista de asfalto, determinaram os raios de curva
38
aproximados para as respectivas velocidades estipuladas, sem escorregamento visível dos
pneus. A tabela a seguir apresenta os resultados e a força lateral calculada através da fórmula:
𝐹𝑙 =𝑀𝑣2
𝑅 Eq. 42
onde M é a massa do conjunto piloto e veículo, v a velocidade e R o raio de curva.
Planilha de dados para força lateral
Velocidade Experimental Raio de Curva
Aproximado
Força Lateral Calculada
10 km/h (2,78 m/s) 2,0 m 1130 N
20 km/h (5,56 m/s) 3,5 m 2565N
30 km/h (8,34 m/s) 4,5m 4500N
40km/h (11,12m/s) 6m 5980N
50 km/h (13,9 m/s) 9m 6230N
Tabela 4 - Dados experimentais
Considerando essas forças, o diagrama de corpo livre do elemento de suspensão
assume a seguinte forma:
Figura 10- Diagrama de corpo livre do braço de suspensão para curva
39
Deve-se separar as barras a fim de analisar os esforços atuantes em cada uma. Para a
barra 1, tem-se que:
Figura 11- Diagrama de corpo livre da barra 1 para curv
Deve ser feita transformação entre as bases x,y,z e i,j,k, obtendo-se:
𝑖 = cos 𝛼 �̂� − sen𝛼 �̂�
𝑗 = �̂�𝑘 = sen 𝛼 �̂� + cos𝛼 �̂�
Eq. 43
O amortecedor se encontra disposto conforme a figura 12, sendo suas equações na
base i,j,k são:
𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟∗ = 𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟 cos 𝛾 sin 𝜗 𝑖̂ − 𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟 sin 𝛾 𝑗̂
+ 𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟 cos 𝛾 cos 𝜗 �̂�
Eq. 44
Logo, a força do amortecedor assumirá a forma na base x,y,z:
40
𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟∗ = 𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟
∗ cos 𝛾 sin 𝜗 (cos 𝛼 �̂� − sen𝛼 �̂�) − 𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟∗ sin 𝛾 �̂�
+ 𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟∗ cos 𝛾 cos 𝜗 (sen𝛼 �̂� + cos 𝛼 �̂�)
Eq. 45
𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟∗ = (𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟
∗ cos 𝛾 sin 𝜗 (cos 𝛼) + 𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟∗ cos 𝛾 cos 𝜗 sen𝛼)�̂� −
𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟∗ sin 𝛾 �̂�+ (−𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟
∗ cos 𝛾 sin 𝜗 sen𝛼 +
𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟∗ cos 𝛾 cos 𝜗 cos𝛼)�̂�
Eq. 46
Sendo 𝛾 o ângulo que o amortecedor faz com o chão e 𝜗 o ângulo entre projeção do
amortecedor no plano ZX e a base inercial. De forma semelhante, a força lateral assumirá a
forma:
𝐹𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 = 𝐹𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙(cos 𝛼 �̂� − sen𝛼 �̂�) Eq. 47
Logo, as equações da mecânica clássica para essa barra são:
∑𝐹𝑥 = 0
𝐹𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 cos 𝛼 + 𝑅𝑥 + (𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟∗ cos 𝛾 sin 𝜗 (cos 𝛼)
+ 𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟∗ cos 𝛾 cos 𝜗 sen𝛼) = 0
Eq. 48a
∑𝐹𝑦 = 0
−𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟∗ sin 𝛾 �̂� + 𝐹𝑟𝑜𝑑𝑎 + 𝑅𝑦 = 0
Eq. 48b
∑𝐹𝑧 = 0
−𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟∗ cos 𝛾 sin 𝜗 sen 𝛼 + 𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟
∗ cos 𝛾 cos 𝜗 cos 𝛼 − 𝐹𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 sen𝛼 + 𝑅𝑧= 0
Eq. 48c
𝑀𝑧 = 𝑇𝑧=−𝐹𝑟𝑜𝑑𝑎𝑙𝑒𝑖𝑥𝑜 cos 𝛼 Eq. 48d
𝑀𝑥 = (−𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟∗ sin 𝛾 + 𝐹𝑟𝑜𝑑𝑎𝑙𝑒𝑖𝑥𝑜 cos 𝛼)𝑙 Eq. 48e
𝑀𝑦 = (−𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟∗ cos 𝛾 sin 𝜗 sen𝛼 + 𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟
∗ cos 𝛾 cos 𝜗 cos 𝛼
− 𝐹𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 sen𝛼)𝑙
Eq. 48f
41
Para o diagrama de corpo livre da barra 2, encontra-se:
Figura 12- Diagrama de corpo livre da barra 2 para curva
Repetindo o procedimento, através da matriz transformação entre as bases a,b,c e i,j,k
obtém-se as seguintes equações:
𝑖 = cos 𝜃 �̂� − sen 𝜃 �̂�
𝑗 = �̂�
𝑘 = sen 𝜃 �̂� + cos 𝜃 �̂�
Eq. 49
Transformando as bases das forças produzidas pelo amortecedor e da força lateral,
obtém-se:
𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟∗ = (𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟
∗ cos 𝛾 sin 𝜗 (cos 𝜃) + 𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟∗ cos 𝛾 cos 𝜗 sen 𝜃)�̂� −
𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟∗ sin 𝛾 �̂�+ (−𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟
∗ cos 𝛾 sin 𝜗 sen 𝜃 +
𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟∗ cos 𝛾 cos 𝜗 cos 𝜃)�̂�
Eq. 50
Logo, as equações da mecânica clássica assumem a seguinte forma:
42
∑𝐹𝑥 = 0
𝐹𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 cos 𝜃 + 𝑅𝑎 + (𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟∗ cos 𝛾 sin 𝜗 (cos 𝜃)
+ 𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟∗ cos 𝛾 cos 𝜗 sen 𝜃) = 0
Eq. 51a
∑𝐹𝑦 = 0
−𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟∗ sin 𝛾 �̂� + 𝐹𝑟𝑜𝑑𝑎 + 𝑅𝑏 = 0
Eq. 51b
∑𝐹𝑧 = 0
−𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟∗ cos 𝛾 sin 𝜗 sen 𝜃 + 𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟
∗ cos 𝛾 cos 𝜗 cos 𝜃 − 𝐹𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 sen 𝜃
+𝑅𝑐 = 0
Eq. 51c
𝑀𝑐 = 𝑇𝑐=−𝐹𝑟𝑜𝑑𝑎𝑙𝑒𝑖𝑥𝑜 cos 𝜃 Eq. 51d
𝑀𝑎 = (−𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟∗ sin 𝛾 + 𝐹𝑟𝑜𝑑𝑎𝑙𝑒𝑖𝑥𝑜 cos 𝜃)𝑙 Eq. 51e
𝑀𝑏 = (−𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟∗ cos 𝛾 sin 𝜗 sen 𝜃 + 𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟
∗ cos 𝛾 cos 𝜗 cos 𝜃
− 𝐹𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 sen 𝜃)𝑙
Eq. 51f
5.2.2. Veículo em queda livre
A segunda situação de análise é o veículo em queda livre, para situação de esforço
máximo conforme SCHLINKER. Nessa situação, o diagrama de corpo livre assume uma
forma parecida ao caso anterior, mas sem a força lateral:
43
Figura 13- Diagrama de corpo livre do braço de suspensão para queda livre
Novamente, separando as barras 1 e 2, e determinando as equações, tem-se:
Figura 14- Diagrama de corpo livre da barra 1 para queda livre
44
∑𝐹𝑥 = 0
𝑅𝑥 + (𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟 cos 𝛾 sin 𝜗 (cos 𝛼) + 𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟 cos 𝛾 cos 𝜗 sen 𝛼) = 0
Eq. 52a
∑𝐹𝑦 = 0
−𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟 sin 𝛾 �̂� + 𝐹𝑟𝑜𝑑𝑎 + 𝑅𝑦 = 0
Eq. 52b
∑𝐹𝑧 = 0
−𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟 cos 𝛾 sin 𝜗 sen 𝛼 + 𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟 cos 𝛾 cos 𝜗 cos 𝛼 + 𝑅𝑧 = 0 Eq. 52c
𝑀𝑧 = 𝑇𝑧=−𝐹𝑟𝑜𝑑𝑎𝑙𝑒𝑖𝑥𝑜 cos 𝛼 Eq. 52d
𝑀𝑥 = (−𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟 sin 𝛾 + 𝐹𝑟𝑜𝑑𝑎𝑙𝑒𝑖𝑥𝑜 cos 𝛼)𝑙 Eq. 52e
𝑀𝑦 = (−𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟 cos 𝛾 sin 𝜗 sen𝛼 + 𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟 cos 𝛾 cos 𝜗 cos𝛼)𝑙
Eq. 52f
E, para a Barra 2:
Figura 15- Diagrama de corpo livre da barra 2 para queda livre
45
∑𝐹𝑥 = 0
𝑅𝑎 + (𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟 cos 𝛾 sin 𝜗 (cos 𝜃) + 𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟 cos 𝛾 cos 𝜗 sen 𝜃) = 0
Eq. 53a
∑𝐹𝑦 = 0
−𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟 sin 𝛾 �̂� + 𝐹𝑟𝑜𝑑𝑎 + 𝑅𝑏 = 0 Eq. 53b
∑𝐹𝑧 = 0
−𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟 cos 𝛾 sin 𝜗 sen 𝜃 + 𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟 cos 𝛾 cos 𝜗 cos 𝜃 + 𝑅𝑐 = 0 Eq. 53c
𝑀𝑐 = 𝑇𝑐=−𝐹𝑟𝑜𝑑𝑎𝑙𝑒𝑖𝑥𝑜 cos 𝜃 Eq. 53d
𝑀𝑎 = (−𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟 sin 𝛾 + 𝐹𝑟𝑜𝑑𝑎𝑙𝑒𝑖𝑥𝑜 cos 𝜃)𝑙 Eq. 53e
𝑀𝑏 = (−𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟 cos 𝛾 sin 𝜗 sen 𝜃 + 𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟 cos 𝛾 cos 𝜗 cos 𝜃)𝑙
Eq. 53f
5.3. Resultados
A partir das equações acima, é possível descobrir os valores críticos para torção,
flexão e tração da barra, a fim de se dimensionar a estrutura composta. Para os cálculos de
resistência e aplicação de critérios de falha foi utilizado o conjunto comercial de fibra de
carbono/resina conhecido como T300/N5208, muito utilizado na indústria aeroespacial,
cujas propriedades de encontram na tabela 5.
Propriedades da fibra comercial T300/N5208 (carbono/epóxi)
𝑉𝑓 𝜌
(𝐾𝑔
𝑚3)
𝐸1
(GPa)
𝐸2
(GPa)
𝑣12
𝐺12
(GPa)
𝑋𝑡
(MPa)
𝑋𝑐
(MPa)
𝑌𝑡
(MPa)
𝑌𝑐
(MPa)
S
(MPa)
0,7 1600 181 10,3 0,28 7,17 1500 1500 40 246 68
Tabela 5 – Propriedades Termomecânicas da fibra comercial T300/N5208 (Modificado de MENDONÇA,2006)
A lâmina que sofre os maiores esforços é a mais externa. A seguir são representados
os resultados das tensões encontradas para as situações de curva e queda, para a barra mais
crítica, nas tabelas 6 e 7.
46
Resultado das tensões para Veículo em curva
Caso Estudado Tração Flexão Torção
Tensão Máxima
(Mpa)
64Mpa 800Mpa 200Mpa
Tabela 6- Tensões Teóricas para Veículo em Curva
Resultado das tensões para Veículo Queda Livre
Caso estudado Tração Flexão Torção
Tensão Máxima
(Mpa)
88Mpa 868 Mpa 270Mpa
Tabela 7- Tensões Teóricas para Veículo em Queda
As tensões acima, juntamente ao critério de falhas, devem ser utilizadas para se
encontrar a configuração em relação a quantidade de lâminas e diâmetro interno, atingindo-
se a configuração disposta na tabela 8. Os cálculos e a configuração final encontrada
encontram-se no anexo I.
Configuração do Laminado
Tipo de Fibra Carbono T300
Tipo de Resina Epóxi N5208
Orientação das Lâminas 0/90/0
Número de Lâminas 3
Diâmetro interno 2” Tabela 8- Configuração do Laminado
Para verificação dos esforços do amortecedor sobre o componente de alumínio, foi
realizada uma simulação em elementos finitos utilizando o programa ANSYS, conforme as
figura 16.
As figuras [1], [2], [3], [4], [5] e [6], que auxiliam na seleção dos materiais, sugerem
a escolha entre as ligas 7075-T6 e 6061-T6. A escolha da última foi baseada na
47
disponibilidade da matéria prima no mercado nacional em forma de chapas e tarugos
redondos, além de ótima característica de união, resistência à corrosão e custo relativamente
baixo quando comparado a outras ligas aeronáuticas.
Figura 16- Tensão equivalente (Von Mises)
Importante ressaltar a fragilização do material que ocorre devido ao processo de
soldagem, sendo o resultado desta o critério para aceitação das tensões.
Segundo ALCOTEC (2010) são extremamente comuns falhas em componentes
mecânicos que envolvem solda em alumínios termicamente tratados são bastante comuns,
pois muitas vezes não atingem o limite de resistência à ruptura necessários por projeto.
De acordo com o gráfico 1, é possível observar que, para o alumínio 6061-T6 pode
correr uma redução de até 37% do limite de resistências nas regiões próximas à junta soldada
(zona termicamente afetada), para cordões de 3mm.
48
Gráfico 1-Limite de resistência de juntas soldadas (Modificado de ALCOTEC)
Segundo ESAB (2014), o metal de adição 4043 possui elevada para soldabilidade e
proporciona uma menor susceptibilidade à trincas. Além disso, em geral tendem a produzir
soldas com aparência estética melhorada, superfícies mais lisas, menos respingos e menos
sujeira.
As figuras 17 e 18 permitem analisar o coeficiente de segurança mínimo na área da
solda e seu entorno. Percebe-se que as tensões na região são inferiores 180 MPa, e devido a
isso a fragilização devido a solda não acarretará em ruptura do material.
Figura 17-Coeficiente de segurança(vista 1)
0
50
100
150
200
250
300
350
6 0 6 1 T 6 / 4 0 4 3 6 0 6 1 T 6 / 5 5 5 4
TEN
SÃO
DE
RU
PTU
RA
[M
PA
]
LIGAS/METAL DE ADIÇÃO
L IMITE DE RUPTURA DE JUNTAS SOLDADAS6061 -T 6
Tratado e envelhecido apóssolda
Após solda
49
Figura 18-Coeficiente de segurança (vista2)
50
CAPÍTULO
6 6. Fabricação e montagem do braço de suspensão
O projeto do braço de suspensão foi realizado de forma que as peças mecânicas
metálicas pudessem ser fabricadas com a infraestrutura disponível no Laboratório de
Tecnologia Mecânica da Universidade Federal do Rio de Janeiro, através de simples
operações de torneamento, fresamento e soldagem TIG ou MIG. Por sua vez, as partes
fabricadas em fibra de carbono foram projetadas de forma a reduzir ao máximo o tempo e,
consequentemente, o custo de fabricação
A fabricação dos protótipos do braço de suspensão se caracterizam por produção de
baixo volume. Fora isso, é desejável também um baixo investimento inicial e uma mão de
obra com custo baixo, o que implica uma qualificação menor do funcionário.
É importante observar que as características citadas acima adequam o projeto ao
processo de fabricação manual. Cabe ainda comentar que esse processo também apresenta
desvantagens como os tempos de cura altos e a qualidade do item dependente da habilidade
do operário.
Normalmente, a primeira etapa de uma fabricação manual consiste na construção de
um molde e do modelo. Com o objetivo de reduzir o custo dessa etapa de fabricação, foi
escolhida a geometria tubular para a estrutura do braço de suspensão. Como consequência
dessa escolha, se torna inexistente a necessidade da fabricação de um molde, sendo o modelo
um tubo de aço de construção mecânica, que apresenta baixo valor, cujo diâmetro externo
deve ser igual ao diâmetro interno da estrutura calculada através da Teoria Clássica da
Laminação
Por mais simples que seja, o modelo deve sofrer uma preparação para facilitar a
fabricação e evitar defeitos oriundos da desmoldagem. Para isso, é fundamental utilizar
51
ângulos entre superfícies que permitam desmoldagem, conferir um acabamento superficial
ao modelo em concordância às exigências de utilização da peça, evitando rugosidades
elevadas e defeitos superficiais e a aplicação de desmoldantes (geralmente camadas de ceras)
facilitar a desmoldagem das peças.
Para o projeto em questão, o modelo deve estar de acordo com o desenho Modelo
para fabricação dos tubos, conforme anexo II.
A montagem do braço de suspensão será iniciada pelo posicionamento dos tubos pré
fabricados em compósitos e os tubos pré fabricados em alumínio, conforme desenhos no
anexo II. Essa integração das partes metálicas e compostas deverá ser feita em um ambiente
isento de poeira a fim de evitar defeitos na interface entre o alumínio e os compósitos.
A usinagem para atingir as dimensões finais da peça deve ser realizada após a
montagem e cura da resina do componente de suspensão, com o objetivo de garantir as
tolerâncias lineares e geométricas necessárias ao perfeito funcionamento da suspensão,
conforme ilustrado no desenho do anexo II.
52
CAPÍTULO
7 7. Comentários Finais
Diante do que foi estudado nesse trabalho, pode-se concluir que o objetivo de
sintetizar a teoria sobre laminados compósitos e projetar um elemento de suspensão mais
leve, desenvolvendo uma memória de cálculo para o projeto e uma análise detalhada de sua
fabricação e sua montagem foi atingida. Da mesma forma, o mecanismo apresenta baixo
custo de fabricação devido à sua simplicidade, podendo ser fabricado com as ferramentas
disponíveis nos próprios laboratórios da universidade.
O critério de materiais estabelecido deverá ser utilizado a fim de baratear os custos
de fabricação dos demais componentes do protótipo, de forma a otimizar a utilização dos
mesmos levando em consideração as características de limite resistência mecânica, de limite
de elasticidade do material e de densidade.
Outro ponto de fundamental importância foi a redução de massa do braço de
suspensão de 3,5 kg para 2,1 kg (40%). Isso representa um melhor acerto do carro na pista,
pois a suspensão tende a se manter próxima ao chão por mais tempo, permitindo ganho de
manobrabilidade, redução de tempo de volta no percurso e, consequentemente, melhoria de
posições na corrida e na maior pontuação na prova de avaliação de conforto.
A utilização de cenários simplificados e premissas para dimensionamento do braço
de suspensão se fez necessária devido à dificuldade de obtenção de dados que podem ser
utilizados com repetibilidade, uma vez que o circuito de corrida varia a cada ano, e devido a
imprevisibilidade de esforços visto a natureza de utilização do protótipo.
As tensões encontradas nos tubos compósitos são baixas se comparadas a capacidade
de carga do mesmo, podendo estes, ainda, ser personalizados em função do tipo de
carregamento recebido. Para esse projeto manteve-se os dois tubos iguais com o objetivo de
se possuir um só projeto de fabricação, mas deve ficar claro que cabe ao projetista avaliar o
quanto essa personalização influenciará a relação custo benefício.
O estudo da diminuição da resistência do alumínio em função da solda ressalta a
importância da se unir os dados gerados através das simulações computacionais com
53
conhecimentos operacionais, ou seja, a aproximação entre as engenharias de
desenvolvimento e de produção mecânica. Esse estudo de caso ajudou os integrantes a
entender falhas ocorridas em anos anteriores, melhorando a qualidade das análises
mecânicas a partir de então.
O algoritmo criado é bastante genérico e pode ser utilizado para dimensionamento
de outras partes do protótipo, permitindo uma aplicação mais extensa dentro de outros
subsistemas que não o de suspensão. Exemplos típicos de componentes que podem ser
fabricados dessa forma são eixos, barras de direção, braços de direção, corpo da caixa de
transmissão e corpo da caixa de direção.
No entanto, o principal retorno desse projeto está no ganho de conhecimento
acumulado para a Equipe Minerva Baja e para os alunos da UFRJ. A inovação contida nesse
estudo, visto que nenhuma equipe da competição aplica esse tipo de material em
componentes estruturais, é capaz de posicionar a Universidade e seus alunos em uma posição
de destaque na Sociedade dos Engenheiros Automotivos.
Vale a pena ressaltar que a utilização de compósitos em elementos estruturais ainda
é bastante complexa uma vez que seus modelos matemáticos foram determinados para
situações bastante específicas. Adiciona-se o fato que são grandes os tipos de falha que
podem ocorrer e atrasar ou inviabilizar o projeto; entre elas, a falha técnica que afeta
diretamente no funcionamento do produto e a falha programática, devido a atrasos ou custos
extras. Além disso, os principais riscos são as incertezas em relação ao sucesso ou ao
fracasso quando se trata de um material cuja utilização ainda não é tão comum é a incerteza
em relação às respostas que o veículo pode ter do ambiente. Tendo em vista essas
considerações, é de fundamental importância testar os protótipos exaustivamente, em campo
e em laboratório, a fim de se acumular conhecimento e tornar-se capaz de prever, com maior
precisão, o comportamento dos elementos fabricados com esse material inovador.
Dessa forma, foi proporcionada à equipe através desse trabalho um extenso horizonte
de inovações para competições futuras que, se aplicadas, agregarão cada vez mais valor
técnico e científico para o protótipo, para os estudantes e para a própria Universidade.
54
CAPÍTULO
8 8. Referências Bibliográficas
ASHBY, M F. , Seleção de Materiais no Projeto Mecânico. 4: ed. Rio de Janeiro: Elsevier,
2012
MENDONÇA, PAULO DE TARSO R.., Materiais Compostos e Estruturas Sanduíche:
projeto e análise, São Paulo: Manole, 2005
MARINUCCI, GERSON, Materiais Compósitos Poliméricos, São Paulo: Artliber editora,
2011
SCHLICKER, BRUCE M., Composite Suspension Member Analysis, West Virginia, 2006
TIMOSHENKO, S.P. Strength of Materials, v, 1, 3.ed, Princeton, EUA, D. Van Nostrand,
1955
BARBERO, EVER J., Introduction to Composite Materials Design, 2 .ed, Florida, 2011
LAI, DAWEI and BATHIAS, CLAUDE, “Hole Effect and Compression Fatigue of
T300/N5208 Composite Materials”, Composite Materials Fatigue and Fracture (3º
volume), ASTM STP 1110, T K O’ Brien, Ed, American Society for Testing and
Materials, Philadelphia, 1991, pp 638-658
Site: alcotec.com/us/en/education/knowledge/qa/I-have-problems-passing-the-tensile-test-
requirements-with-6061-T6.cfm Acessado em: 01/07/2014
Site: www.esabna.com/us/en/education/blog/should-i-use-4043-or-5356-filler-alloy.cfm
Acessado em 01/07/2014
55
ANEXO I Algoritmo matemático elaborado em Mathcad para projeto do braço de suspensão em
compósito
56
ANEXO II Desenhos de Conjunto e de Fabricação do Braço de Suspensão