selecao de materiais

Seleção de Materiais

Engenharia Mecânica – IPRJ / UERJ

Eng.Mec. – IPRJ / UERJ2

Capítulo I

Materiais, processos e escolha

Eng. Mec. – IPRJ / UERJ3

Capítulo I: Materiais, processos e escolha

Os materiais têm que suportar cargas, isolar ou conduzir calor e eletricidade, aceitar ou rejeitar fluxo magnético, transmitir ou refletir luz, sobreviver em ambientes muitas vezes hostis, e fazer tudo isso sem prejudicar o ambiente e sem custar muito.

Para fazer algo com um material, é necessário escolher também escolher um processo. Não apenas um processo qualquer – aquele que for escolhido tem de ser compatível com o material que se deseja utilizar.

A escala de evolução dos materiais não é linear, quase todos os materiais que usamos hoje foram desenvolvidos nos últimos cem anos – há, pelo menos, mais de 160.000 tipos de materiais disponíveis para o engenheiro nos dias atuais.

Problema: Seleção ótima do material Desempenho, economia, eficiência e o imperativo ambiental exploração

imaginativa das propriedades oferecidas pelos materiais (projeto inovador).


Capítulo I: Materiais, processos e escolha Hoje em dia temos o armazenamento e a manipulação

digital de informações. O projeto auxiliado por computador é uma parte padrão do treinamento de um engenheiro, e é apoiado por pacotes amplamente disponíveis para modelagem de sólidos, análise de elementos finitos, otimização e seleção de materiais e processos.

Os softwares disponíveis para a seleção de materiais e processos recorrem a bancos de dados de atributos de materiais e processos, que documentam sua compatibilidade mútua e permitem que sejam pesquisados e apresentados de modo a habilitar seleções que melhor cumpram os requisitos de um projeto.



Desenvolvimento dos materiais ao longo do tempo

Metais

Polímeros

Cerâmicas e vidros

Híbridos


Capítulo I: Materiais, processos e escolha Propriedades dos materiais Algumas, como a densidade (massa por unidade de volume) e o preço

(custo por unidade de volume ou massa) são bastante conhecidas, mas outras não, e o essencial é que sejam definidas corretamente.

Propriedades mecânicas Exemplo – régua de aço 1. É fácil deformar elasticamente – “elástica” significa que, quando

liberada, ela volta, como uma mola, à sua posição original. A rigidez elástica da régua (resistência à flexão) é determinada em parte por sua forma (é fácil flexionar tiras finas) e em parte por uma propriedade do próprio aço (módulo de elasticidade, E). Materiais que têm alto E, como o aço, são intrinsecamente rígidos; o que têm baixo E, como o polietileno, não são.

2. A régua de aço se curva elasticamente, mas se for boa, é difícil lhe dar uma curvatura permanente. Deformação permanente tem a ver com resistência, e não com rigidez. A facilidade com que uma régua pode ser permanentemente curvada depende, novamente, de sua forma e de outra propriedade do aço – sua tensão de escoamento - y.


Capítulo I: Materiais, processos e escolha Materiais que têm grande y, como as ligas de

titânio, são difíceis de deformar permanentemente, ainda que sua rigidez, dada por E, possa não ser alta; os que têm baixa y, como o chumbo, podem ser deformados com facilidade.

Quando os metais se deformam, em geral ficam mais resistentes (isso é denominado “encruamento”), mas há um limite definitivo, denominado resistência à tração, ts, além do qual o material falha (o quanto ele pode ser tracionado antes de se romper é denominado ductilidade).



3. Se a régua não fosse feita de aço, mas de vidro ou de PMMA (Plexiglas, Perspex), como são feitas as réguas transparentes, não haveria absolutamente nenhuma possibilidade de curvá-la permanentemente. A régua sofreria uma ruptura súbita, sem aviso, antes de adquirir uma curvatura permanente.

Damos o nome de frágeis aos materiais que sofrem ruptura desse tipo, e de rígidos, a materiais que não sofrem tal ruptura.

Nesse caso, não há nenhuma deformação permanente, portanto y não é a propriedade correta. A resistência dos

materiais a trincas e fraturas é medida, por sua vez, pela tenacidade à fratura, Klc.

Aços, em sua maioria, são rígidos - embora seja possível transformá-los em frágeis – têm alta K1c. O vidro é o exemplo

da fragilidade, tem K1c muito baixa.


Capítulo I: Materiais, processos e escolha4. A densidade, em uma régua, é irrelevante.

Porém, para quase qualquer coisa que se mova, a multa paga por peso é o combustível, modesta para automóveis, maior para caminhões e trens, maior ainda para aeronaves e enorme para veículos espaciais. Minimizar o peso tem muito a ver com projeto inteligente, porém igualmente com a escolha do material.

O alumínio tem baixa densidade (2697 kg/m3), por outro lado a densidade do chumbo é elevada (11340 kg/m3).



Análise das propriedades mecânicas Projeto: Asa de um avião



Propriedades térmicas As propriedades de um material mudam com a temperatura, em geral para pior. Sua resistência cai, e ele começa a “fluir” (ceder ou escorregar vagarosamente

com o tempo), pode se oxidar, degradar ou decompor. Isso significa que há uma

temperatura-limite denominada temperatura de serviço máxima, Tmáx, acima da

qual sua utilização é impraticável.

O aço inoxidável tem alta Tmáx – pode ser usado até 800°C; a maioria dos

polímeros tem baixa Tmáx e raramente são usados acima de 150°C.

A maioria dos materiais se expande quando aquecida, porém as quantidades são diferentes, dependendo de seu coeficiente de expansão térmica, . A expansão é pequena, mas suas consequências podem ser grandes. Se, por exemplo, uma haste estiver restringida e for aquecida, as forças de expansão da haste contra o que a restringe a fazem encurvar.

Alguns materiais – metais, por exemplo – são frios ao toque; outros – como as madeiras – são mornos ao toque. Essa percepção tem a ver com duas propriedades térmicas do material: condutividade térmica e capacidade térmica.



A primeira, condutividade térmica, , mede a taxa de propagação do calor pelo material quando um lado está quente e outro frio.

Materiais que têm alta são os que queremos quando desejamos conduzir calor de um lugar a outro, como em panelas, radiadores e trocadores de calor. Porém, baixa também é útil – materiais que têm baixa isolam residências, reduzem o consumo de energia de refrigeradores e freezers, e permitem a reentrada de veículos espaciais na atmosfera terrestre.

Essas aplicações têm a ver com fluxo de calor constante, de longo prazo. Quando o tempo é

limitado, a capacidade térmica (capacidade calorífica), Cp, tem importância. Ela mede a

quantidade de calor necessária para provocar uma determinada quantidade de elevação da temperatura do material.

A capacidade térmica caracteriza o corpo, e não a susbtância que o constitui. A capacidade térmica é uma propriedade extensiva, ou seja, proporcional à quantidade de material presente no corpo. Com isso, dois corpos compostos pela mesma substância porém com massas diferentes possuem diferentes capacidades caloríficas.

Grandezas derivadas que especificam a capacidade térmica como uma propriedade intensiva existem, sendo então uma característica da substância. Essas são: o calor específico, que é a capacidade térmica por unidade de massa da substância, e o calor específico molar, resultante da relação entre a capacidade térmica e o número de mols presentes. Ocasionalmente, pode ser usado o calor específico volumétrico (por unidade de volume).


Capítulo I: Materiais, processos e escolha Exemplo: Qual a quantidade de calor necessária para elevar

em 1°C uma quantidade de 1 g de zinco? Calcule o mesmo valor para o caso do material ser madeira.

QZn = 1 g x 0,093 cal/g.°C x 1°C = 0,093 cal

Qm = 1 g x 0,42 cal/g.°C x 1°C = 0,42 cal

Qm = 4,5 x QZn

Materiais metálicos necessitam receber pouca quantidade de calor para elevarem sua temperatura. Por outro lado, materiais como a madeira necessitam de uma quantidade bem maior.

A difusividade térmica indica como o calor se difunde através de um material. Isto depende, por um lado, da condutividade () ou da velocidade de condução da energia térmica no interior do material e, por outro lado, do calor específico volumétrico ou da quantidade de energia térmica necessária para aumentar a temperatura de determinado volume do material.Considerando-se a mesma área e a mesma espessura, uma parede de cobre aquecida em uma das faces se aquecerá mais rapidamente na outra face do que uma parede de concreto celular, pois a difusividade do Cu é maior.



Propriedades térmicas



Propriedades elétricas, magnéticas e óticas Sem a condução elétrica não teríamos fácil acesso à luz, ao calor, à

energia, ao controle e à comunicação que – hoje – damos como certos. Metais conduzem bem – cobre e a alumínio são os melhores.

No entanto, nem sempre a condução é algo bom. Caixas de fusíveis, miolos e carcaças de interruptores, torres de suporte de linhas de transmissão de energia elétrica exigem isoladores e, além dos que podem transportar alguma carga, toleram algum calor e sobrevivem a um raio ou faísca elétrica, caso algum ocorra.

A propriedade de interesse é a resistividade elétrica, e, o inversos

da condutividade elétrica, e. A maioria dos plásticos e dos vidros

tem alta resistividade; eles são usados como isoladores.


Capítulo I: Materiais, processos e escolha Um material isolante é uma substância em que os elétrons e íons não

podem se mover em distâncias macroscópicas, como nos condutores. Nenhum material é um isolante perfeito. No entanto, muitos materiais

apresentam um deslocamento de elétrons desprezível. Um material isolante, quando submetido a um campo elétrico, tem seus elétrons deslocados de distâncias microscópicas (moleculares) – polarização.

Quando nos referimos aos fenômenos relacionados à polarização dos materiais isolantes, os chamamos de materiais dielétricos.

Devido à polarização, os materiais dielétricos são capazes de armazenar energia elétrica. Um material dielétrico é caracterizado por sua constante dielétrica ().

Quanto maior a constante dielétrica,maior a densidade de fluxo elétrico no material para um mesmo campo aplicado.

Uma aplicação típica dos dielétricos são os capacitores, componentes muito utilizados na indústria eletrônica.


Capítulo I: Materiais, processos e escolhaConstante dielétrica é a medida da facilidade com que as partículas de uma substância podem ser polarizadas (distorcidas, orientadas, ou deslocadas temporariamente) por um campo elétrico.

r = d / o

o = 8,85 x 10-12 C2/N.m2



Eletricidade e magnetismo estão intimamente ligados. Correntes elétricas induzem campos magnéticos; um magneto móvel induz, em qualquer condutor próximo, uma corrente elétrica. A resposta da maioria dos materiais a campos magnéticos é demasiadamente pequena para ter valor prático.

Mas alguns – denominados ferromagnéticos e ferrimagnéticos – têm a capacidade de aprisionar um campo magnético permanentemente. São denominados materiais magnéticos “duros” porque, uma vez magnetizados, são difíceis de desmagnetizar. São usados como magnetos permanentes em fones de ouvido, motores e dínamos.

Aqui, a propriedade fundamental é a remanência, uma medida da intensidade do magnetismo retido.

Alguns outros – materiais magnéticos “macios” – são fáceis de magnetizar e desmagnetizar. São os materiais dos núcleos de transformadores e das bobinas de deflexão de um tubo de TV. Têm a capacidade de conduzir um campo magnético, mas não o retêm permanentemente.

Para esses materiais, a propriedade fundamental é a magnetização de saturação, a qual mede o tamanho do campo que um material pode conduzir.

Materiais opacos refletem a luz; os transparentes a refratam, e alguns têm a capacidade de absorver alguns comprimentos de onda (cores) enquanto permitem que outros passem livremente.



Propriedades elétricas, magnéticas e óticas



Propriedades químicas Muitas vezes os produtos têm de funcionar em

ambientes hostis, expostos a fluidos corrosivos, gases quentes ou radiação. O ar úmido é corrosivo, assim como a água; o suor de nossas mãos é particularmente corrosivo e, é claro, há ambientes muito mais agressivos do que esses.

Se o produto quiser sobreviver durante sua vida útil de projeto, ele tem de ser feito de materiais que possam tolerar os ambientes nos quais funcionam – ou ao menos de materiais revestidos.

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Propriedades que limitam o projeto O desempenho de um componente está limitado por certas

propriedades dos materiais de que é feito. Isso significa que, para obter um nível desejado de desempenho, os valores das propriedades que limitam o projeto devem cumprir certos requisitos – os que não conseguem, não são adequados.

Exemplos de limitadores:

1. Asa de um avião rigidez, resistência e tenacidade

2. Linhas de transmissão de energia elétrica resistividade

3. Lente de máquina fotográfica qualidade ótica e índice de refração

Os materiais sofrem triagem e são eliminados aqueles que ficam abaixo dos limites especificados no projeto. Os processos também podem limitar o projeto, o que leva a um esquema paralelo para a escolha dos processos viáveis.


Capítulo II

Árvores de famílias – organização de materiais e processos

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Capítulo II: Árvores de famílias – organização de materiais e processos


Projeto bem-sucedido: Funciona bem; Tem bom valor monetário; Dá prazer ao usuário Usa os melhores materiais para o serviço; Explora totalmente o potencial e as características destes materiais. Cada família de materiais – metais, polímeros, cerâmicas, e assim por diante –

tem o seu próprio perfil de propriedades. Porém, escolher um material é só a metade da história. A outra metade é a

escolha de uma rota de processo para conformá-lo, uni-lo e lhe dar acabamento. A escolha do material e do processo está intimamente ligada: um dado material

pode ser processado de certo modo, mas não de outros; e, um dado processo pode ser aplicado a alguns materiais, mas não a outros. Além disso, o ato de processar pode mudar, até mesmo criar, as propriedades do material.

Também as famílias de processos exibem semelhanças – coisas em comum que os membros de uma família de materiais podem manipular.

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Semelhanças de família são muito mais notáveis quando vistas em diagramas de propriedades de materiais.

Esses diagramas têm as propriedades dos materiais como eixos e mostram onde estão localizadas as famílias e seus membros.

Materiais têm muitas propriedades, que podemos imaginar como eixos de um espaço “material-propriedade” – um diagrama é uma fatia bidimensional nesse espaço.

Cada família de materiais ocupa uma parte discreta do espaço, distinta das de outras famílias. Os diagramas dão uma visão geral dos materiais e de suas propriedades; revelam aspectos da ciência subjacentes às propriedades e proporcionam uma ferramenta poderosa para a seleção de materiais.

Atributos de processos podem ser tratados de modo semelhante para criar diagramas “processo-atributo”.

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Organização de materiais: árvores de materiais

É convencional classificar os materiais de engenharia em seis famílias gerais – metais, plásticos, elastômeros, cerâmicas, vidros e híbridos (materiais compósitos resultantes da combinação da combinação de dois ou mais dos outros materiais).

As famílias podem ser expandidas para mostrar classes, subclasses e membros, cada um caracterizado por um conjunto de atributos: suas propriedades.

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Organização de materiais: árvores de materiais Aços, ferros fundidos

Ligas de Al, Cu, Zn, TiMETAIS

PE, PP, PET, PC, PS, PEEK, PA

(náilons),poliésteres, resinas fenólicas,

resinas epóxiPLÁSTICOS

Alumina, carbonetos de Si

Nitretos de Si e zircônias

CERÂMICAS

Vidros de soda, vidros de borossilicato, vidros

de sílica, vitrocerâmicas

VIDROS

Isopreno, NeoprenoBorracha butílicaBorracha natural,

siliconesELASTÔMEROS

HÍBRIDOS

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Reino Família Classe

Subclasse Membro

Atributos

Materiais

CerâmicasVidrosMetaisPlásticosElastômerosHíbridos

AçosLigas de CuLigas de AlLigas de TiLigas de NiLigas de Zn

10002000300040005000600070008000

6013606060616063608261516463

AI 6061DensidadePropriedades mecânicasPropriedades térmicasPropriedades elétricasPropriedades óticasPropriedades de corrosãoDocumentação – específica / geral

A taxonomia do reino dos materiais e seus atributos. Softwares para a seleção de materiais por computador armazenam os dados em uma estrutura hierárquica como essa

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Organização de processos: árvore de processos

Um processo é um método de conformação, união ou acabamento de um material.

Fundição, moldagem por injeção, soldagem por fusão e eletropolimento são exemplos de alguns processos; há centenas deles.

O importante é escolher a rota de processo correta já nos primeiros estágios do projeto, antes de se pagar muito caro por eventuais mudanças.

A escolha, para um dado componente, depende do material do qual ele será feito, da sua forma, dimensões e precisão, e de quantos devem ser fabricados – em suma, dos requisitos de projeto.

A escolha do material limita a escolha do processo.

Polímeros podem ser moldados, outros materiais não.

Materiais dúcteis podem ser forjados, laminados e trefilados, mas os que são frágeis devem ser conformados de outros modos.

Materiais que se fundem em temperaturas baixas e transformam-se em líquidos de baixa viscosidade podem ser fundidos; os que não tem essa propriedade, devem ser processados por outros métodos.

Também a forma influencia a escolha do processo. Formas delgadas podem ser obtidas com facilidade por laminação ou trefilação, mas não por fundição. Formas ocas não podem ser fabricadas por forjamento, mas podem ser obtidas por fundição ou moldagem.

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Forjamento

Trefilação

Laminação

Injetora

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As classes de processos. A primeira linha contém os processos de conformação primários; abaixo estão os processos secundários de usinagem e tratamento térmico, seguidos pelas famílias de processos de união e acabamento.

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Classificação dos processos Processos de fabricação são organizados sob os títulos mostrados na

figura anterior. Processos primários: criam formas. A primeira linha apresenta seis

processos primários de conformação – fundição, moldagem, deformação, métodos de pó, métodos para conformação de compósitos e métodos especiais, incluindo prototipagem rápida.

Processos secundários: modificam formas ou propriedades; aqui são mostrados como usinagem, que acrescenta características a um corpo já conformado; e, tratamento térmico, que realça propriedades de superfície ou gerais.

O fluxograma não deve ser interpretado de forma literal, ou seja, a ordem das etapas pode variar de acordo com as necessidade do projeto. O ponto principal é que há três famílias gerais de processos: conformação, união e acabamento.


Exemplos das famílias e classes de processos de fabricação

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Para organizar informações sobre processos, precisamos de uma classificação hierárquica como a usada para materiais, dando um lugar a cada processo. A figura a seguir mostra parte da hierarquia.

O universo Processo tem três famílias: conformação, união e tratamento de superfície. Nessa figura, a família da conformação é expandida para mostrar classes: fundição, deformação, moldagem, etc.

Uma dessas, a moldagem é novamente expandida para mostrar seus membros: moldagem rotacional, moldagem a sopro, moldagem por injeção, e assim por diante.

Cada processo é caracterizado por um conjunto de atributos: os materiais que ele pode manusear, as formas que pode fazer, seus tamanhos, precisão e o tamanho do lote econômico (o número de unidades que ele pode produzir com toda a economia possível).

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Reino Família Classe

Membro

Atributos

Processo

UniãoConformaçãoTratamento de superfície

FundiçãoDeformaçãoMoldagemCompósitoPóPrototipagem

CompressãoRotaçãoTransferênciaInjeçãoEspumaExtrusãoFundição de resinaTermoconformaçãoMoldagem por sopro

MaterialFormaFaixa de tamanhoSeção mínimaTolerânciaRugosidadeTamanho do lote mínimoModelo de custoDocumentação

A taxonomia do reino do processo com parte da família da conformação expandida.Cada membro é caracterizado por um conjunto de atributos. A seleção do processo envolve combinar esses atributos com os requisitos do projeto.

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As outras duas famílias são parcialmente expandidas na figura a seguir. Há três classes gerais de processos de união: adesivos, soldagem e fechos

mecânicos. Nessa figura, um deles – soldagem – é expandido para mostrar seus membros. Como antes, cada membro tem atributos. O primeiro é o material ou materiais

que o processo pode unir. Depois, a lista de atributos é diferente da lista para o processo de conformação. A geometria da junta e o modo como ela será carregada são importantes, assim como é importante saber se o projeto prevê que a junta poderá ser ou não desmontada, se terá de ser à prova d’água e condutora de eletricidade.

A parte inferior da figura expande a família de processos de acabamento. Algumas das classes que ela contém são mostradas; uma dela, é o revestimento, o qual é expandido para mostrar alguns de seus membros. Acabamento agrega custo: a única justificativa para aplicar um processo de acabamento é que ele endureça, ou proteja, ou decore a superfície de modo a agregar valor. Assim como ocorre na união, o material a ser revestido é um atributo importante; porém, novamente, os outros atributos são diferentes.

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A taxonomia do reino do processo novamente, com as famílias de união e acabamentoparcialmente expandidas

Processo

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Interação processo-propriedade Processamento pode mudar propriedades. Exemplos: Se martelarmos um metal (forjamento), ele fica mais duro; se, em

seguida, o aquecermos, ele amacia novamente (recozimento); Se o polietileno – o material das sacolas plásticas – for estirado em fibras,

sua resistência aumenta por um fator de 5. Borracha macia, que pode ser esticada, torna-se dura e frágil por

vulcanização. Um tratamento térmico particular do vidro pode lhe dar suficiente

resistência a impacto para suportar um projétil de arma de fogo (vidro a prova de bala).

Compósitos como, por exemplo, epóxi reforçado com fibra de carbono, não têm absolutamente nenhuma propriedade útil até serem processados – antes são apenas “uma sopa de resina com maços de fibras”.

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Também a união muda as propriedades. A soldagem envolve a fusão local e a ressolidificação das faces das peças que

serão unidas. Como era de se esperar, a zona de solda tem propriedades diferentes das do material que está longe dela – normalmente piores.

Ao contrário, em geral, os tratamentos de superfície são escolhidos para melhorar as propriedades: eletrogalvanização para melhorar a resistência à corrosão, cementação para melhorar a resistência ao desgaste.

Diagramas de propriedades de materiais Planilhas de dados de materiais apresentam listas de suas propriedades; não

dão nenhuma perspectiva, nem apresentam comparações. Para conseguir isso é necessário montar um diagrama de propriedades de

materiais. Eles são de dois tipos – diagramas de barras e diagrama de bolhas. Um diagrama de barras é simplesmente uma representação gráfica de uma

propriedade para todos os materiais do universo.

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A figura mostra um exemplo – um diagrama de barras para o módulo de elasticidade, E. O maior é mais de 10 milhões de vezes maior do que o menor de todos – muitas outras propriedades têm faixas semelhantes – portanto, faz sentido representá-las em escalas logarítmicas, e não em escala lineares.

O comprimento de cada barra mostra a faixa da propriedade para cada material, segregado por família. Agora, as diferenças entre as famílias ficam aparentes.

Metais e cerâmicas têm módulos de elasticidade altos. Plásticos apresentam módulos menores, por um fator de aproximadamente 50, do que os dos metais; o módulo dos elastômeros são ainda, aproximadamente, 500 vezes menores.

Mais informações podem ser concentradas na figura se duas propriedades forem representadas em gráfico por um diagrama de bolhas.


Um diagrama de barras para o módulo de elasticidade. Revela a diferença de rigidez entre as famílias

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A figura mostra o módulo de elasticidade E e a densidade . Como antes, as escalas são logarítmicas.

Assim, a separação entre as famílias são mais distintas: os metais encontram-se perto da parte superior direita; todos os plásticos encontram-se no centro; elastômeros no envoltório, logo abaixo; cerâmicas, na parte superior. Cada família ocupa uma área característica, distinta.

Diagramas de propriedades de materiais como esses são ferramentas fundamentais:

1. Oferecem uma visão geral das propriedades físicas, mecânicas e funcionais dos materiais e apresentam as informações sobre estes de modo compacto;

2. Revelam aspectos das origens físicas das propriedades, o que ajuda a entender a ciência subjacente.

3. Tornam-se uma ferramenta para a seleção otimizada de materiais que cumpram determinados requisitos de projeto, e ajudam a entender a utilização de materiais em produtos existentes.


Um diagrama de bolhas de módulo de elasticidade e densidade. Famílias ocupam áreasdiscretas do diagrama

Esses dois diagramas e

muitos outros podem ser gerados

com a utilização do software CES


Capítulo III

Raciocínio estratégico – combinar material com o projeto

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Capítulo III: Raciocínio estratégico – combinar material com projeto

Eng.Mec. – IPRJ / UERJ

Projetos começam com uma necessidade de mercado. A necessidade é analisada e expressa como um conjunto de requisitos de projeto. Em seguida, procuram-se meios para cumprir esses requisitos (conceitos), desenvolvê-los (corporificar) e refiná-los (detalhar) para dar uma especificação de produto.

O projeto original começa com um novo conceito e desenvolve as informações necessárias para implementá-lo. O projeto evolucionário (ou redesign) começa com um produto existente e procura mudá-lo para aumentar seu desempenho, reduzir seu custo, ou ambos.

Projeto Original O projeto original começa do zero. Envolve uma nova ideia ou princípio de

funcionamento. O projeto original pode ser estimulado por novos materiais. Às vezes, o novo material

sugere o novo produto. Ao contrário, algumas vezes o novo produto demanda o desenvolvimento de um novo material.

Exemplos: Vidro de alta pureza (material) fibra ótica; Tecnologia nuclear (produto) desenvolvimento de novas ligas de zircônio e novos

aços inoxidáveis.

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A Figura a seguir mostra o processo de projeto. O ponto de partida é uma necessidade de mercado ou uma nova ideia; o ponto final é a especificação de produto completa para um produto que atende à necessidade ou corporifica a ideia.

Antes de ser atendida, uma necessidade precisa ser identificada. É essencial definir a necessidade com exatidão – isto é, formular uma declaração de necessidade, frequentemente na forma “precisa-se de um dispositivo para executar a tarefa X”, expressa como um conjunto de requisitos de projeto.

Entre a declaração de necessidade e a especificação do produto encontra-se o conjunto de estágios mostrados na Figura: os estágios de projeto conceitual, projeto corporificado e projeto detalhado.

No estágio de projeto conceitual, todas as opções estão abertas e o projetista considera conceitos alternativos e os modos como esses conceitos poderiam ser separados ou combinados.

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O estágio seguinte, a corporificação, toma os conceitos promissores e procura analisar sua operação em um nível aproximado. Isso envolve o dimensionamento dos componentes e uma seleção preliminar de materiais e processos, examinando as implicações para desempenho e custo.

O estágio de corporificação termina com um leiaute viável, que se torna o insumo do estágio de projeto detalhado. Aqui são elaboradas as especificações e dimensões de cada componente.

Os componentes críticos podem ser submetidos a análises mecânicas ou térmicas precisas. Métodos de otimização são aplicados aos componentes e grupo de componentes para maximizar desempenho, minimizar custo e garantir a segurança. É feita uma escolha final de geometria e material, e os métodos de produção são analisados e seus custos avaliados.

O estágio termina com uma especificação detalhada do produto.

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O fluxograma do projeto, mostrando como entram a seleção de material e processo

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Redesign A maioria dos projetos não é um projeto original, no sentido de começar

uma ideia totalmente nova. É redesign, que começa com um produto existente, corrige suas

deficiências, prossegue com refinamento, melhoria de desempenho ou redução de custos, sem descartar os princípios sob os quais funciona ou – frequentemente – muitos de seus componentes.

Alguns cenários que pedem redesign:

1. Recolhimento do produto – se um produto, uma vez lançado no mercado, não cumprir os padrões de segurança, exige redesign urgente. Muitas vezes o problema é uma falha de material: precisa-se de uma alternativa que conserve os aspectos desejáveis do original, mas corrija suas fraquezas;

2. “Pouco valor pelo dinheiro gasto” – o funcionamento do produto é seguro, mas o desempenho oferecido, pelo preço que custa, é percebido como medíocre, e, portanto, requer redesign para melhorar o desempenho;

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3. “Margem de lucro inadequada” – o custo de fabricação é muito maior do que o preço tolerado pelo mercado. Grande parte do custo de um produto produzido em massa provém dos materiais de que é feito e dos processos escolhidos para fabricá-los; a resposta é reexaminar ambos, tendo a redução do custo como objetivo;

4. “Ficar à frente da concorrência” – fabricantes de produtos domésticos e engenhocas eletrônicas lançam novas edições todos os anos; fabricantes de automóveis produzem novos modelos a cada dois ou três anos. Muito do raciocínio criativo é ditado pela estética: cor, textura, toque, capacidade de ser conformado ou acabado de um determinado modo.

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Uma necessidade de mercado – ter acesso a vinhos em garrafas arrolhadas. Dispositivos baseados que permitem acesso ao vinho. (a) Tração axial; (b) Cisalhamento; (c) Rolha perfurada por agulha oca e gás injetado

Desenhos esquemáticos de corporificação do primeiro conceito – tração direta, tração com alavanca, tração com engrenagem, tração auxiliada por mola.

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Informações de materiais e processos para projeto

A seleção de materiais entra em cada estágio do projeto (slide 47, lado esquerdo). A natureza dos dados nos primeiros estágios é muito diferente em nível de precisão e amplitude da natureza dos dados necessários em estágios posteriores.

No estágio de conceito, o projetista precisa, apenas, de valores aproximados das propriedades, porém para a faixa de materiais mais ampla possível. Todas as opções estão abertas: um polímero pode ser a melhor opção para um conceito, um metal, para outro.

O problema nesse estágio, não é precisão e detalhe, é amplitude e velocidade de acesso: como a vasta gama de dados pode ser apresentada para dar ao projetista toda a liberdade possível para considerar alternativas?

No estágio de corporificação, o panorama é menos amplo. Precisamos de dados para um subconjunto de materiais, mas com um nível mais alto de precisão e detalhe. Esses dados são encontrados em manuais e softwares especializados, que focalizam uma única classe ou subclasse de materiais – metais -, ou apenas ligas de alumínio, por exemplo. Assim, o risco é perder de vista a maior oferta de materiais à qual devemos voltar se os detalhes não funcionarem.

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O estágio final do projeto detalhado requer um nível de precisão e detalhe ainda mais alto, porém somente um, ou alguns poucos materiais. Essas informações são mais fáceis de ser encontradas em planilhas de dados fornecidas pelos próprios fabricantes do material e em bancos de dados para classes de materiais restritas.

Um determinado material (polietileno, por exemplo) tem uma faixa de propriedades que resulta das diferenças entre os diversos modos de fabricação usados pelos fornecedores.

No estágio do projeto detalhado, temos de identificar um fornecedor, e as propriedades de seu produto devem ser utilizadas nos cálculos de projeto; o material produzido por outro fornecedor pode ter propriedades ligeiramente diferentes.

E, às vezes, nem isso é suficiente. Se o componente crítico (o que significa que sua falha poderia ser, de um modo ou de outro, desastrosa), então a prudência manda realizar testes por conta própria para medir as propriedades críticas em uma amostra do material que será usado para fazer o produto em si.

Esse é um processo de redução do espaço de busca de materiais por triagem e eliminação dos que não podem cumprir os requisitos de projeto, classificação dos que sobram e identificação da opção mais promissora.

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Todos os materiais

Espaço de escolha de materialTriagem

Triagem

Classificação

Escolha final

Restriç

ões c

rescen

tes

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O insumo de materiais não termina com o estabelecimento da produção. Produtos falham em serviço e as falhas contêm informações. O fabricante que não coleta e analisa dados de falhas é imprudente. Muitas vezes, isso aponta para a má utilização de um material, algo que um novo projeto ou uma nova seleção pode eliminar.

A seleção de um material não pode ser separada da seleção do processo e da forma. Para fazer uma forma, um material é submetido a processos, que serão denominados, coletivamente, fabricação.

A seleção do processo segue uma rota que corre em paralelo à do material (slide 47, lado direito). O ponto de partida é um catálogo de todos os processos, que então é reduzido por triagem e eliminação dos que falham para fazer a forma desejada ou são incompatíveis com a escolha do material.

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Material, forma e processo interagem. A escolha do processo é influenciado pelo material: por sua capacidade de conformação, usinagem, soldagem, tratamento térmico, e assim por diante. A escolha do processo é influenciada pelos requisitos da forma – o processo determina a forma, o tamanho, a precisão e, em grande parte, o custo de um componente.

As interações são de duas vias: a especificação da forma restringe a escolha do material e do processo; porém, do mesmo modo, a especificação do processo limita os materiais que podemos usar e as formas que eles podem tomar.

Quanto mais sofisticado o projeto, mais rigorosas são as especificações e maiores as interações.

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A interação entre requisitos de projeto, materiais, forma e processo

57



A estratégia: tradução, triagem, classificação e documentação

Seleção envolve procurar a melhor combinação entre os perfis de atributo de materiais e de processos – tendo em mente que eles devem ser mutuamente compatíveis – e os exigidos pelo projeto.

A estratégia, aplicada a materiais, está representada na figura a seguir.

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A estratégia aplicada a materiais. Há quatro etapas: tradução, triagem, classificação e informações de suporte.Todas podem ser implementadas em software, o que permite a exploração de grandes populações de materiais.Função: O que o componente faz?Restrições: Quais são as condições não negociáveis que ele deve cumprir?Objetivo: O que deve ser maximizado ou minimizado?Variáveis livres: Quais são os parâmetros do problema que o projetista é livre para mudar?

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Restrições comunsAtingir um valor visadoRigidezResistênciaTenacidade à fraturaCondutividade térmicaResistividade elétricaRemanência magnéticaTransparência óticaCustoMassa

Objetivos comunsMinimizarCustoMassaVolumeImpacto sobre o ambientePerda de calor

MaximizarArmazenar energiaFluxo de calor

60



Função: conter e proteger um CDRestrições:Limpidez óticaPode ser moldado por injeçãoReciclávelMais tenaz do que o poliestirenoDimensões idênticas às da caixa de PS

Objetivo: minimizar custo

Variável livre: escolha de material

Restrições funcionais

Restrição geométrica


Capítulo IV

Rigidez e peso – Densidade e módulo de elasticidade

62

Capítulo IV: Rigidez e peso – Densidade e módulo de elasticidade


Tensão é algo que é aplicado a um material por carregamento. Deformação é uma mudança de forma, uma resposta do material que

depende da magnitude da tensão e do modo como ela é aplicada (modo de carregamento).

Rigidez é a resistência elástica à mudança de forma, isto é, o material volta à sua forma original quando a tensão cessa.

Resistência é a sua resistência à distorção permanente ou à falha total. Tensão e deformação não são propriedades dos materiais; descrevem

um estímulo e uma resposta. A rigidez (medida pelo módulo de

elasticidade, E) e a resistência (medida pelo limite elástico, y, ou pela

resistência à tração, ts) são propriedades dos materiais.

Rigidez e resistência são fundamentais para o projeto mecânico, combinadas,muitas vezes, com a densidade, .

63



Densidade – muitas aplicações exigem baixo peso, e isso depende, em parte, da densidade dos materiais dos quais são feitos. Densidade é massa por unidade de volume. É medida em kg/m3 ou, às vezes, por conveniência, em Mg/m3.

Amostra de volume desconhec

ido

Massa m1

Massa m2

Líquido de densidade conhecida, l

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Modos de carregamento – a maioria dos componentes de engenharia suporta cargas. A resposta elástica desses componentes depende do modo como as cargas são aplicadas.

tirante

Coluna

Traç

ão

Com

pre

ss

ão

Vigas

Eixos

Concha

po

pi

Tensão ou compressão biaxial

Tensão simples

Compressão simples

Carga de cisalhamento

65



Tensão – considere uma força F aplicada perpendicularmente à face de um elemento de material. A força é transmitida através do elemento e equilibrada por uma força igual, mas contrária do outro lado, portanto, está em equilíbrio (não se move). Todo plano normal a F suporta essa força. Se a área de tal plano é A, a tensão de tração no elemento (desprezando-se seu próprio peso) é:

Se invertermos o sinal de F, a tensão é de compressão, e recebe um sinal negativo. Forças são medidas em newton (N), portanto a tensão tem dimensões N/m2. Porém, a tensão de 1 N/m2 é minúscula – a pressão atmosférica é 105 N/m2 - , portanto a unidade usual é MN/m2 ou megapascal, MPa.

Se, em vez disso, a força for paralela à face do elemento, são necessárias três outras forças para manter o equilíbrio. Elas criam um estado de cisalhamento no elemento. O plano sombreado, por exemplo, suporta a tensão de cisalhamento de:

66



Outro estado de tensão multiaxial é útil para definir a resposta elástica de materiais: o produzido pela aplicação de forças iguais de tração ou compressão a todas as seis faces de um elemento cúbico.

Qualquer plano no cubo agora suporta o mesmo estado de tensão – que é igual à força sobre uma face do cubo dividida por sua área. O estado de tensão é de pressão hidrostática, símbolo p, novamente com as unidades MPa. As pressão são consideradas positivas quando empurram – o inverso da convenção para tensão e compressão simples.

Componentes de engenharia podem ter formas complexas e podem ser carregados de muitos modos, criando complexas distribuições de tensões.

Porém, não importando quão complexas sejam, as tensões em qualquer elemento pequeno no interior do componente sempre podem ser descritas por uma combinação de tração, compressão e cisalhamento.

67



As definições de tensão, deformação e módulos de elasticidade

68



Deformação - é a resposta do material à tensão (segunda coluna da figura anterior).

= deformação por tração nominal. A deformação por compressão nominal é definida de modo similar, porém é negativa.

= deformação por cisalhamento; = deformação volumétrica ou dilatação;

69



Curvas tensão-deformação e módulos de elasticidade = E E = módulo de elasticidade (Módulo de Young) = G G = módulo de elasticidade transversal (Módulo de cisalhamento) p = K K = módulo de elasticidade volumétrica (Módulo de

compressibilidade) Esses três módulos têm as mesmas dimensões de tensão, a força por

unidade de área(N/m2 ou Pa). Por conveniência, é usual o uso da unidade GPa (109 N/m2).

O módulo de Young, o módulo de cisalhamento e o módulo de compressibilidade são relacionados, mas para relacioná-los é preciso de uma quantidade, o índice de Poisson. Quando estirado em uma direção, o elemento (a) do slide 67, em geral, se contrai nas outras duas direções.

O índice de Poisson, , é o negativo da razão entre a deformação lateral ou transversal, e a deformação axial:

70 Eng.Mec. – IPRJ / UERJ

Curvas tensão-deformação para cerâmicas, metais e polímeros

Em um material isotrópico (para o qual os módulos de elasticidade não dependem da direção na qual a carga é aplicada), os módulos de elasticidade estão relacionados da seguinte maneira:

Normalmente, = 1/3 quando: G = 3E/8 e K EElastômeros são excepcionais: = ½ quando G = E/3 e K E a borracha é fácil de estirar sob tração (baixo E),porém, se impedida de mudar de forma, ou carregada hidrostaticamente, é muito rígida (grande K).

71



O trabalho realizado por unidade de volume à medida que a tensão aumenta de zero até um valor final * é a área sob a curva tensão-deformação.

Energia elástica: energia armazenada, por unidade de volume, em um material deformado elasticamente. A energia é liberada quando a tensão é relaxada.

Deformação sem tensão: Expansão térmica - T = . T

72



Diagrama: módulo de elasticidade-densidade

73



Eixo x: os preços relativos de materiais por unidade de volume, normalizados em relação ao metal usado em maiores quantidades do que qualquer outro: aço doce. Concreto e madeira estão entre os mais acessíveis; polímero, aços e ligas de Al vêm em seguida; metais especiais, a maioria das cerâmicas técnicas e alguns polímeros como PTFE e PEEK são os caros. Obs: a anisotropia deve ser considerada quando selecionamos madeira e materiais compósitos – propriedades dependem da direção em que são medidas no material.

74



O que determina a densidade e a rigidez? Densidade: Influenciada sobretudo pela massa atômica, e é influenciada, em

menor grau, pelo tamanho dos átomos e pelo modo como são empacotados (arranjos desordenados – vidro, por exemplo; arranjos em padrões estruturais repetidos e regulares – metais, por exemplo);

Energia coesiva e módulos de elasticidade: Átomos ligam-se uns aos outros, alguns por ligações fracas, outros

por ligações fortes. A energia coesiva mede a força dessa ligação. É definida como a energia por mol (um mol equivale a 6 x 1023 átomos), exigida para separar completamente os átomos de um sólido, resultando, no infinito em átomos neutros.

Da mesma forma, ela é a energia liberada se os átomos neutros, amplamente espaçados, forem reunidos para formar o sólido.

Quanto maior a energia coesiva, mas forte são as ligações entre os átomos e mais alto é o módulo de elasticidade.

75



Situação 1 - os dois átomos estão afastados um do outro. Ainda não há atração entre eles. Nesta situação considera-se que a energia potencial total da molécula é 0; Situação 2 - a esta distância internuclear, há atração entre os dois átomos, levando a que a energia total dos dois átomos diminua relativamente à situação 1; Situação 3 - neste ponto considera-se que está estabelecida a ligação covalente. As atrações são mais fortes que as repulsões (ver Figura 1). A energia potencial da molécula atinge o seu ponto mais baixo. Situação 4 - se os átomos se aproximarem ainda mais, as repulsões entre os núcleos começam a ser maiores que as atrações elétrons-núcleos, aumentando a instabilidade da molécula e a sua energia potencial.

76



Tipo de ligação Exemplos Rigidez da ligação S

(N/m)

Módulo de Young E (GPa)

Covalente Ligação C-C 50-180 200-1.000

Metálica Todos os metais 15-75 60-300

Iônica Cerâmicas, em geral

8-24 32-96

Ligação de hidrogênio*

Náilon 3-6 2-12

Van der Waals* Ceras 0,5-1 1-4

Rigidez de ligações, S

*As ligações intermoleculares, como o próprio nome indica, são forças de coesão de natureza eletrostática que se estabelecem em todas as substâncias constituídas por moléculas polares ou apolares. Estas ligações são muito mais fracas que as ligações intramoleculares (aquelas que se estabelecem entre os átomos no interior das moléculas).

aa +

77



Quando uma força F é aplicada a um par de átomos, eles se afastam à distância . A força F aplicada a um átomo de diâmetro ao corresponde a uma tensão:

Um estiramento entre dois átomos separados por uma distância ao corresponde a uma deformação = /ao. Logo:

Considerando que cada átomo um cubo de lado ao

Os maiores átomos (ao = 4 x 10-10 m) ligados com as ligações mais fracas (S = 0,5 N/m) terão um módulo de elasticidade de aproximadamente 1 GPa. Esse é o limite inferior para os sólidos verdadeiros. Muitos polímeros têm módulos de elasticidade com aproximadamente esse valor. Metais e cerâmicas têm valores 50-1000 vezes maiores porque suas ligações são mais rígidas. Porém, existem materiais cujos módulos são muito mais baixos do que esse limite – espumas e elastômeros.

78



Manipulação do modo de elasticidade e da densidade

Compósitos são fabricados embebendo-se fibras ou partículas em uma matriz contínua de um polímero (PMCs), em um metal (MMCs) ou em uma cerâmica (CMCs).

Compósitos têm alta rigidez e resistência por unidade de peso, e – no caso dos MMCs e CMCs – alto desempenho em alta temperatura.

O módulo de elasticidade do compósito pode ser estimado por:

m = matrizr = reforçof = fração em volumeEL = limite inferiorEU = limite superior

79



Compósitos feitos de uma matriz m com um reforço r têm módulos de elasticidade e densidade, dependendo da fração em volume e da forma do reforço - região em cinza.

Matriz: PPReforço: vidro, 10%

Densidade do compósito

Módulo específico: E /

80



Espumas São feitas mais ou menos como pães: misturando-se um

material matriz (a massa) com um agente químico (o fermento), e controlando o que acontece de modo a aprisionar as bolhas.

Espumas de polímeros são bem conhecidas como isolantes e flutuadores, e como recheio em almofadas e embalagens. Porém, é possível obter espumas de outros materiais: metais, cerâmicas e até vidro.

Elas são leves, pela óbvia razão que têm tipicamente 90% de espaço vazio, e seus módulos der elasticidade são baixos.

Estrutura da célula de uma espuma

Densidade da espuma

Densidade do sólido do qual ela é feita

t = espessura da aresta da célulaL = tamanho da célula

s = sólido do qual a espuma é feita

81



Espumação cria novos materiais com módulo de elasticidade e densidade mais baixos. Módulo de elasticidade baixo é bom para fabricar embalagens e blindagens de proteção. Baixa densidade é boa para projetos de baixo peso e flutuação.


Capítulo V

Flexionar, bambear e oscilar - projeto limitado pela rigidez

83

Capítulo V: Flexionar, bambear e oscilar - projeto limitado pela rigidez


Extensão ou compressão elástica – Uma tensão de tração ou de compressão = F/A, aplicada axialmente a um tirante ou escora de comprimento Lo e área de seção transversal constante A, sofre uma deformação = /Lo. Assim, a relação entre a carga F e a deflexão é:

A rigidez S é definida como:A forma da área da seção transversal não importa, porque a tensão é uniforme em toda a seção

84



Flexão elástica de vigas – quando uma viga é carregada por um momento fletor M, seu eixo, inicialmente reto, é deformado até uma curvatura :

Onde u é o deslocamento paralelo ao eixo y. A curvatura gera uma variação linear da deformação (e, portanto, da tensão ) por toda a seção, com tração de um lado e compressão no outro – sendo que a posição de tensão zero é o eixo neutro. A tensão aumenta com a distância y em relação ao eixo neutro.

Materiais são mais efetivos na resistência à flexão quanto mais afastados estiverem do eixo, de modo que a forma da seção transversal é importante.

A teoria das vigas elásticas dá a tensão causada por um momento M em uma viga feita de um material com Módulo de Young E, como:

85



Onde I é o momento de segunda ordem de área, definido como:

A distância y é a medida na vertical, desde o eixo neutro, e b(y) é a largura da seção em y. O momento I caracteriza a resistência da seção à flexão – inclui o efeito de ambos, tamanho e forma.

Figura: (a) tirante de seção transversal A carregado sob tração. Sua rigidez é S = F/. (b) Uma viga de seção transversal retangular carregada sob flexão. A tensão varia linearmente de tração para compressão, muda de sinal no eixo neutro e resulta em um momento fletor M. (c) Um eixo de seção transversal circular carregado sob torção.

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Área da seção transversal e momentos de segunda ordem de seções para quatro formas de seção

A razão entre o momento e curvatura, M/, é denominada rigidez à flexão, EI. A figura abaixo mostra três possíveis distribuições de carga F, cada uma criando uma distribuição de momento M(x). A deflexão máxima, , integrando-se a equação do slide 84 duas vezes para um determinado M(x). Para uma viga de comprimento L, com uma carga transversal F, a rigidez é:

Equivalente a I, porém a seção está em torção

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Torção de eixos – um torque, T, aplicado às extremidades de uma barra isotrópica de seção uniforme gera uma tensão de cisalhamento . Para seções circulares, a tensão de cisalhamento varia com a distância radial r em relação ao eixo de simetria, e é:

Onde K mede a resistência da seção à torção (o equivalente em torção a I, para flexão). K é mais fácil de calcular para seções circulares.

A tensão de cisalhamento age no plano normal ao eixo da barra e faz com que a barra, de comprimento L, sofra torção até um ângulo . A torção por unidade de comprimento, /L, está relacionada com a tensão de cisalhamento e com o torque por:

Onde G é o módulo de elasticidade transversal. A razão entre o torque e a torção, T/, por unidade de comprimento, é igual a GK, denominada rigidez à torção.

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Flambagem de colunas e placas – se suficientemente delgada, uma placa ou coluna plástica, carregada sob compressão, falha por flambagem elástica a uma carga crítica, Fcrít. A teoria das vigas mostra que a carga de

flambagem crítica depende do comprimento L e da rigidez à flexão, EI:

Onde n é uma constante que depende das restrições impostas às extremidades engastadas, ou livres para girar, ou livres também para translação. O valor de n é apenas o número de meios comprimentos de onda da forma flambada (o meio comprimento de onda é a distância entre os pontos de inflexão) – Figura A do slide 90.

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Vibrações em vigas e placas - qualquer sistema não amortecido que vibra em uma de suas frequências naturais pode ser reduzido ao simples problema de uma massa m acoplada a uma mola de rigidez k – a força restauradora por unidade de deslocamento. A frequência natural mais baixa de tal sistema é:

Geometrias diferentes exigem estimativas adequadas de k e m efetivos – que frequentemente podem ser estimados com precisão suficiente por modelagem aproximada. As frequências naturais mais altas de hastes e vigas são simples múltiplos das mais baixas.

A figura B do slide seguinte mostra as frequências naturais mais baixas dos modos de flexão de vigas ou placas uniformes de comprimento L com várias restrições às extremidades.

A rigidez da mola, k, é a resistência à flexão. Portanto, as frequências naturais podem ser expressas como:

90



Onde C2 depende das restrições às extremidades; e, mo é a massa da viga por unidade de comprimento. A massa por unidade de comprimento é apenas a área vezes a densidade, A, portanto, a frequência natural se torna:

Assim, as frequências aumentam conforme (E/)1/2.

91



A carga de flambagem de uma coluna de comprimento L depende da rigidez à flexão EI e das restrições impostas às extremidades.

Os modos de vibração natural de vigas presas de maneiras diferentes

B

A

92



Índices de materiais para projeto elástico O objetivo é um critério de excelência para o projeto como um

todo, algo a ser minimizado (como custo, peso ou volume) ou maximizado (como armazenamento de energia).

O objetivo requer a modelagem para identificar o índice do material.

Exemplo: Minimizar o peso – um tirante de união rígido e leve

Suponha um tirante de união cilíndrico de comprimento Lo e que

deve suportar uma força de tração F sem sofrer extensão elástica mais do que . Sua rigidez deve ser no mínimo S* = F/.

Esse é um componente que suporta carga, portanto precisará ter certa tenacidade. O objetivo é fazê-lo o mais leve possível. A área da seção transversal A é livre. Os requisitos de projeto, são apresentados na Tabela a seguir.

93



Função Tirante de união

Restrições Rigidez S* especificada Restrições funcionaisAlguma tenacidade

Comprimento Lo especificado


Objetivo Minimizar a massa

Variáveis livres Escolha de materialEscolha de área da seção transversal

Projeto do tirante rígido e leve

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Em primeiro lugar, procuramos uma equação que descreva a quantidade a ser maximizada ou minimizada; neste caso, a massa m do tirante. Essa equação, denominada função objetivo, é:

Onde A é a área da seção transversal e é a densidade do material do qual ele é feito. Podemos diminuir a massa reduzindo a seção transversal, mas há uma restrição - a área da seção A deve ser suficiente para proporcionar uma rigidez S*, que para um tirante, é dado por:

Se o material tiver baixo módulo de elasticidade, é necessária uma área grande, para dar a necessária rigidez; se E for alto, é necessária uma área A menor. Mas qual das duas opções oferece a menor massa?

95



Para verificar, eliminamos a variável livre A entre essas duas equações, o que resulta:

Ambos, S* e Lo são especificados. O tirante mais leve, que proporcionará

uma rigidez S*, é aquele feito do material com o menor valor de /E. Poderíamos definir isso como o índice do material do problema,

procurando o material com um valor mínimo; porém, o mais comum, é expressar índices de uma forma para a qual se procura um máximo.

Portanto, invertemos as propriedades do material na equação e

definimos o índice do material Mt (subscrito t para tirante), como:

Esse índice é denominado rigidez específica. Materiais que têm alto valor

de Mt são a melhor escolha, desde que também cumpram quaisquer

outras restrições do projeto; nesse caso, a necessidade de alguma tenacidade.

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Exemplo: Minimizar o peso – um painel leve e rígido

Um painel é uma placa plana, como um tampo de uma mesa. Seu comprimento L e a largura b são especificados, mas sua espessura h é livre. Ele é carregado sob flexão por uma carga central F. A restrição de rigidez requer que não sofra deflexão maior do que sob a carga F, e o objetivo é novamente fazer o painel o mais leve possível.

A função-objetivo para a massa do painel é a mesma que para o tirante:

Sua rigidez à flexão, S*, deve ser, no mínimo, O momento de segunda ordem de área, I, para uma

seção retangular é:

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A rigidez S*, o comprimento L e a largura b são especificados; somente a espessura h é livre. Podemos reduzir a massa, reduzindo h, mas só até o ponto em que a restrição de rigidez ainda é atendida. Usando as duas últimas equações para eliminar h da função objetivo para a massa, temos:

As quantidades S*, L, b e C1 são todas especificadas; a única

liberdade de escolha que resta é a do material. Os melhores materiais para um painel leve, rígido, são os que têm os menores valores de /E1/3 (novamente, desde que cumpram quaisquer outras restrições).

Como antes, invertemos isso e procuraremos valores grandes do índice do material Mp para o painel:

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Essa expressão na parece muito diferente do índice anterior E/, mas é. Ela leva a uma escolha diferente de material.

Função Painel

Restrições Rigidez S* especificada Restrições funcionais

Comprimento L e largura b especificados



Variáveis livres Escolha de materialEscolha da espessura h do painel

Projeto do painel rígido e leve

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Exemplo: Minimizar o peso – uma viga leve e rígida Há muitas formas de vigas: retângulos sólidos, tubos cilíndricos, vigas de abas

duplas (I) e mais. Algumas delas têm um número demasiadamente grande de variáveis geométricas

livres para que possamos aplicar diretamente o método que acabamos de descrever.

Todavia, se restringirmos a forma a ser autossemelhante (de modo que todas as dimensões mudem na mesma proporção em que variamos o tamanho global), o problema torna-se novamente tratável. Portanto, consideramos vigas em dois estágios – no primeiro, identificamos os materiais ótimos para uma viga leve, rígida de uma forma simples prescrita (tal como uma seção quadrada); então, no segundo, exploramos como ela poderia ficar muito mais leve, para a mesma rigidez, usando uma forma mais eficiente.

Considere uma viga de seção quadrada A = b x b que pode variar de tamanho, porém mantendo a forma quadrada. Ela é carregada sob flexão, em um vão de comprimento fixo L, com uma carga central F. Novamente, a restrição de rigidez é que ela não pode sofrer deflexão maior do que sob a carga F e, mais uma vez, o objetivo é que a viga seja o mais leve possível.

100



Função Viga

Restrições Rigidez S* especificada Restrições funcionais

Comprimento L especificadoSeção de forma quadrada



Variáveis livres Escolha de materialEscolha da área A da seção transversal

Projeto da viga rígida e leve

101



Procedendo como antes:

Função objetivo para Massa

A rigidez à flexão da viga

O momento de segunda ordem de área, I, para uma viga de seção quadrada

Para um dado comprimento L, a rigidez S* é conseguida ajustando-se o tamanho da seção quadrada. Agora, eliminando b (ou A) na função-objetivo para a massa

As quantidades S*, L e C1 são todas especificadas – os melhores materiais para uma viga leve e rígida são os que têm os menores valores de /E1/2. Invertendo isso, exigimos grandes valores para o índice de material Mb para a viga.

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Vigas reais têm formas de seção que melhoram sua eficiência sob flexão, exigindo menos material para obter a mesma rigidez. Conformando a seção transversal é possível aumentar I sem mudar A. Isso é conseguido localizando o material da viga o mais longe possível do eixo neutro, como em um tubo de parede fina ou vigas de abas duplas (I).

Alguns materiais se prestam mais que outros à conformação em formas eficientes.

O efeito da forma da seção sobre a rigidez à flexão EI uma viga de seção quadrada comparada, à esquerda, com um tubo da mesma área (mas 2,5 vezes mais rígido) e, à direita, com um tubo da mesma rigidez (mas quatro vezes mais leve).

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(b)

h

(a) Um tirante com área de seção transversal A, carregado sob tração. Sua rigidez é S = F/, onde F é a carga e é a extensão; (b) Um painel carregado sob flexão. Sua rigidez é S = F/, onde F é a carga total e é a deflexão por flexão; (c) Uma viga de seção quadrada, carregada sob flexão. Sua rigidez é S = F/, onde F é a carga e é a deflexão por flexão.

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Exemplo: Minimizar o custo do material Quando o objetivo é minimizar o custo em vez de peso, os

índices mudam. Se o preço do material é Cm ($/kg), o custo

do material para fazer um componente de massa m é exatamente mCm.

Então, a função objetivo para o custo do material C do tirante, painel ou viga torna-se: C = mCm = ALCm

Prosseguindo como nos três exemplos anteriores, temos índices que são exatamente os já encontrados substituindo-se por Cm.

O custo do material é apenas uma parte do custo de um componente conformado, há também o custo de fabricação.

105



Representação gráfica de limites e índices em diagramas

Triagem – limites de atributos em diagramasQualquer projeto impõe certas demandas não

negociáveis (restrições) ao material do qual é feito. Esses limites podem ser representados como retas horizontais ou verticais em diagramas de propriedades de materiais.

Supomos que o projeto impõe a esses atributos os limites E 10 GPa e Custo relativo 3, mostrados na Figura do slide a seguir. Todos os materiais na área definida pelos limites, denominada “Região de Busca”, cumprem ambas as restrições.

106



Um diagrama esquemático E - Custo relativo mostrando um limite inferior para E e um limite superior para custo relativo

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Classificação – índices em diagramas A próxima etapa é procurar, dentro do subconjunto de materiais que cumprem

os limites de propriedades, os que maximizam o desempenho do componente. Usaremos o projeto de componentes leves, rígidos, como exemplos; os outros

índices de materiais são usados de forma semelhante. A Figura do slide seguinte mostra o desenho esquemático do diagrama E - . As

escalas logarítmicas permitem que três índices E/, E1/2/ e E1/3/ sejam nele representados.

Considere a condição: M = E/ = C, isto é, um valor particular da rigidez específica. Tomando os logaritmos:

log(E) = log() + log(C) Essa é a equação de uma reta de inclinação 1, em um gráfico de log(E), em

relação a log(). De modo semelhante, a condição:

M = E1/3/ = C, torna-se, tomando os logaritmos:

log(E) = 3 log() + 3 log(C) Essa é outra linha reta, dessa vez de inclinação 3, também mostrada.

108



Um diagrama esquemático E - , mostrando as diretrizes de seleção para três índices de materiais para estruturas rígidas e de baixo peso

109



Agora é fácil ler o subconjunto de materiais que maximiza o desempenho para cada geometria de carregamento.

Por exemplo, todos os materiais que se encontram sobre uma reta de M = E1/3/ constante têm o mesmo bom desempenho como painel rígido, leve; os que estão acima da reta, têm desempenho melhor; os que estão abaixo da reta, desempenho inferior.

110



Selecionar materiais com esses diagramas é prático quando há um número muito pequeno de restrições; mas quando há muitas – o que normalmente acontece - , verificar se os dados de um determinado material cumprem todas as restrições é complicado.

Tais problemas são resolvidos, então, por implementação de métodos computacionais.


Capítulo VI

Além da elasticidade: plasticidade, escoamento e ductilidade

112

Capítulo VI: Além da elasticidade: plasticidade, escoamento e ductilidade


A tensão de escoamento, quando falamos de um material, é a tensão além da qual ele se torna plástico.

O escoamento e a plasticidade permitem que os metais seja conformados e que estruturas tolerem impacto e absorvam energia. Porém, o escoamento não planejado do tabuleiro de uma ponte ou da longarina da asa de um avião ou dos garfos de uma bicicleta significa desastre.

Propriedades de escoamento e ductilidade são medidas pelos ensaios de tração padrões nos quais os materiais são levados à falha.

Para metais, o início da plasticidade nem sempre é distinto, portanto identificamos y com a tensão de prova de 0,2% - isto é, a tensão à qual a curva tensão-deformação para carregamento axial se desvia por deformação de 0,2% da linha elástica linear.

113



Quando submetidos à tensão que ultrapassa o ponto de escoamento, a maioria dos metais sofre encruamento, que resulta na parte ascendente da curva, até alcançar um máximo, a resistência à tração. Sob tração, essa fase é seguida por deformação não uniforme (estricção) e fratura.

Para polímeros, y é identificada como a tensão à qual a curva tensão-deformação torna-se notavelmente não linear: tipicamente, uma deformação de 1%. O comportamento após o escoamento depende da temperatura em relação à temperatura de transição vítrea, Tg.

Muito abaixo da Tg, a maioria dos polímero é frágil. À medida que se aproximam da Tg, a plasticidade torna-se possível

até que, muito próximo de Tg, os termoplásticos exibem escoamento a frio: grande extensão plástica, a uma tensão quase constante, durante a qual as moléculas são obrigadas a se alinhar com a direção da deformação, seguida por endurecimento e fratura quando o alinhamento é concluído.

114



Em temperaturas ainda mais altas, os termoplásticos tornam-se viscosos e podem ser moldados; os termofixos tornam-se borrachosos, e finalmente se decompõem.

A tensão de escoamento y de um compósito com matriz de polímero é mais bem definida por um desvio predeterminado em relação ao comportamento elástico linear, tipicamente de 0,5%.

Compósitos que contêm fibras (e isso inclui compósitos naturais como a madeira) são um pouco mais fracos (até 30%) sob compressão do que sob tração, porque as fibras sofrem flambagem em pequena escala.

Deformação plástica, pl é a deformação permanente resultante da plasticidade; portanto, é a deformação total tot menos a parte recuperável, elástica:

115



A ductilidade é uma medida da deformação plástica que um material pode tolerar. É medida em ensaios de tração padronizados pelo alongamento f (a tensão de deformação à qual sofrem ruptura) expresso como porcentagem.

Em termos estritos, f não é uma propriedade de material, porque depende das dimensões da amostra. Porém, continua útil como indicador da capacidade de deformação de um material.

A área sob a parte elástica da curva tensão-deformação é a energia elástica armazenada por unidade de volume (y

2/2E). Ultrapassado o limite elástico, é realizado trabalho plástico na deformação permanente de um material por escoamento ou esmagamento.

O trabalho plástico por unidade de volume na fratura, importante em aplicações que absorvem energia, é:

que é exatamente a área sob a curva tensão-deformação.

116



Cerâmicas e vidros são frágeis à temperatura ambiente. Na verdade, eles têm tensões de escoamento tão enormemente altas que, sob tração, nunca são alcançadas: os materiais sofrem fratura antes.

Mesmo sob compressão, cerâmicas e vidros são esmagados antes de escoarem. Para medir suas tensões de escoamento são necessários ensaios especiais que suprimem a fratura. É útil ter uma medida prática da resistência das cerâmicas que permita sua comparação com outros materiais.

Podemos usar a resistência ao esmagamento sob compressão e, visto que não é o verdadeiro escoamento, ainda que esteja no final da parte elástica da curva tensão-deformação, a denominaremos limite elástico, e lhe daremos o símbolo el.

Ensaios de tração e compressão nem sempre são convenientes: exigem uma amostra grande e o ensaio a destrói.

117



O ensaio de dureza evita esses problemas, embora também tenha os seus próprios inconvenientes.

Nesse ensaio, um diamante em formato de pirâmide ou uma esfera de aço endurecido é pressionado contra a superfície do material, deixando ali uma minúscula impressão permanente, cujo tamanho é medido com um microscópio.

A impressão significa que ocorreu plasticidade, e a resistência a ela – uma medida da resistência – é a carga F dividida pela projeção da área A do entalhe em um plano perpendicular à carga:

A região da impressão é cercada por material que não se deforma, e isso o restringe de modo que H é maior do que a tensão de escoamento y; na prática, é aproximadamente 3y.

Uma escala comumente usada, a de Vickers, símbolo Hv, usa unidades de kg/mm2, o que resulta em:

118



Curva tensão-deformação para um metal

Curva tensão-deformação para um polímero

Curva tensão-deformação para uma cerâmica

O ensaio de dureza. O ensaio de Vickers usa um diamente em formato de pirâmide; os ensaios de Rockwell e Brinell utilizam uma esfera de aço.

119



O ensaio de dureza tem a vantagem de ser não destrutivo, portanto a resistência pode ser medida sem destruir o componente, e requer um minúsculo volume de material. Mas a informação que ele dá é menos precisa e menos completa do que a do ensaio de tração, assim, não é usado para obter dados críticos de projeto.

Escalas de dureza comuns comparadas com a tensão de escoamento

120



A resistência pode ser apresentada em diagramas de propriedades de materiais. Dois são particularmente úteis.

O diagrama resistência-densidade: Gráfico da tensão de escoamento, y, ou limite elástico, el, em relação à densidade .

A faixa de resistência para materiais de engenharia, como a do módulo de elasticidade, abrange aproximadamente seis potências de dez; de menos de 0,01 MPa para espumas, usadas em embalagens e sistemas de absorção de energia, até 104 Mpa para diamante, explorado em ferramentas de diamante para usinagem e como padrão no ensaio de dureza Vickers.

Novamente, membros de cada família se aglomeram e podem ser cercados por envoltórios, cada um ocupando uma parte característica do diagrama.

121



A comparação com o diagrama módulo de elasticidade-densidade revela algumas diferenças marcantes. O módulo de elasticidade de um sólido é uma quantidade bem definida, com uma faixa de valores estreita. A resistência não. A faixa de resistência para uma dada classe de metais, por exemplo, aços inoxidáveis, pode abranger um fator de 10 ou mais, ao passo que a amplitude para a rigidez é, no máximo, 10%. Visto que a densidade varia pouco, as bolhas de resistência para metais são compridas e finas. As largas faixas para os metais refletem a física subjacente do escoamento e dão aos projetistas uma oportunidade para manipular a resistência variando a composição e o histórico de processo.

Polímeros se aglomeram em resistências entre 10 e 100 MPa. Os compósitos CFRP e GRFP têm resistências que se encontram entre as dos polímeros e as das cerâmicas, como era de esperar, já que são misturas dos dois.

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O diagrama módulo de elasticidade – resistência: Esse diagrama nos permite examinar uma característica útil do material, a deformação por escoamento, y/E, que significa a deformação à qual o material cessa de ser linearmente elástico.

Em eixos logarítmicos, os contornos de deformação por escoamento constante aparecem como uma de retas paralelas como mostra a Figura a seguir.

Polímeros de engenharia sofrem grandes deformações por escoamento, entre 0,01 e 0,1; os valores para metais são, no mínimo, 10 vezes menores.

Compósitos e madeiras encontra-se no contorno de 0,01, tão bons quanto os melhores metais.

Elastômeros, em razão, de seus módulos de elasticidade excepcionalmente baixos, têm valores de y/E na faixa de 1 a 10, muito maiores do que qualquer outra classe de material.

Esse diagrama tem muitas outras aplicações, notavelmente na seleção de materiais para molas, diafragmas elásticos, acoplamentos flexíveis e componentes de engate.

123



O diagrama Módulo de Young – resistência. Os contornos mostram a deformação no limite elástico, y/E

As ligações entre átomos, como qualquer outra mola, têm um ponto de ruptura. Considerando que um átomo ocupa um cubo de lado ao, a aplicação de uma força F corresponde a uma tensão F/ao

2. A força estira a ligação de seu comprimento inicial ao até um novo comprimento a, dando uma deformação (a – ao)/ao. A parte inicial, linear, dessa curva possui uma inclinação igual ao módulo de elasticidade, E. Se continuarmos o estiramento, a curva passa por um máximo e cai a zero à medida que os átomos perdem a comunicação entre eles. O pico é a resistência da ligação – se aplicarmos mais do que isso, a ligação se romperá. O mesmo vale para cisalhamento. A distância à qual as forças interatômicas agem é pequena – uma ligação se rompe se estirada a mais do que aproximadamente 10% de seu comprimento original. Portanto, a força necessária para romper uma ligação é aproximadamente:

F Sao/Eonde S é a rigidez da ligação. Tomando isso como base, a resistência ideal de um sólido deve ser, portanto, aproximadamente:ideal Fmáx/ao

2 = S/10ao = E/10 ou

124



A Figura mostra y/E para metais, polímeros e cerâmicas. Nenhum deles atinge o valor ideal de 1/10; a maioria não chega nem perto. Por que não? Os materiais são imperfeitos.Cálculos mais refinados dão uma razão 1/15 para a resistência ideal.

A curva tensão-deformação para uma ligação atômica isolada. Considerando que cada átomo ocupa um cubo de lado ao.

125



Imperfeição cristalina: defeitos em metais e cerâmicas Cristais contêm imperfeições de vários tipos. Defeitos pontuais: todos os cristais contêm vacâncias – sítios nos quais

falta um átomo. Elas desempenham papel fundamental na difusão, fluência e sinterização.

Nenhum cristal é totalmente – 100% - puro e perfeito. Algumas impurezas são herdadas do processo de fabricação do material; o mais comum é a sua adição deliberada, mediante a criação de ligas (soluções sólidas): um material no qual é dissolvido um segundo (terceiro ou quarto) elemento.

Uma solução sólida substitucional – os átomos dissolvidos substituem os do hospedeiro. Uma solução sólida intersticial – os átomos dissolvidos se apertam dentro dos espaços ou “interstícios” entre os átomos do hospedeiro.

Os átomos ou solutos dissolvidos raramente têm o mesmo tamanho do material hospedeiro, portanto, distorcem o reticulado ao seu redor.

Se os átomos do soluto forem particularmente pequenos, não precisam substituir um átomo do solvente; em vez disso, eles se dissolvem intersticialmente.

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Defeitos em cristais(a)Átomos faltantes por

vacância(b)Átomos estranhos (soluto)

em sítios intersticiais e substitucionais

(c) Um deslocamento – um meio plano extra de átomos

(d)Contornos de grãos

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Na Figura anterior, item (c). A parte superior do cristal tem uma camada dupla a mais de átomos do que a parte inferior.

São as discordâncias que tornam os metais macios e dúcteis. Discordâncias distorcem o reticulado – na figura, os átomos em preto são os mais distorcidos – e, por isso, têm energia elástica associada a eles.

Se custam energia, por que estão ali? Para formar um cristal perfeito de apenas um centímetro cúbico de volume, a partir de um líquido ou vapor, aproximadamente 1023 átomos têm de encontrar seus sítios adequados no retículo perfeito e a chance de isso ocorrer é demasiadamente pequena.

Mesmo com o maior cuidado na montagem, todos os cristais contêm defeitos pontuais, átomos de solutos e discordâncias.

A maioria contêm defeitos ainda mais drásticos, entre eles os contornos de grãos. A Figura anterior, item (d) mostra tais contornos. A Figura mostra três cristais perfeitos, mas de orientações diferentes, que se encontram; os cristais individuais são denominados grãos, as superfícies de encontro são os contornos de grãos.

Contornos de grãos se formam em metais puros (quanto todos os átomos são iguais) e em ligas (quando a mistura de átomos em um grão pode ter composição química diferente da dos seguintes).

Defeitos em cristais (todas as estruturas da Figura anterior superpostas) são influentes – explicam difusão, resistência, ductilidade, resistência elétrica, condutividade térmica e muito mais.

128



Discordâncias e fluidez plástica A resistência de um cristal perfeito calculada pelas forças interatômicas dá

uma “resistência ideal” de aproximadamente E/15 (onde E é o módulo de elasticidade).

Na realidade, as resistências dos materiais de engenharia não chegam nem perto desse valor; em geral, mal alcançam 1% dele.

A Figura (item (a)), a seguir, mostra como produzir uma discordância. O cristal é cortado ao longo do plano atômico até a linha mostrada como ; a parte superior desliza pela inferior até a distância correspondente a um espaçamento total entre átomos; e os átomos se ligam novamente no plano de corte para dar a configuração de átomos da Figura (item (b)).

Assim, há um meio plano extra de átomos com borda inferior ao longo da linha , a linha de discordância – a linha que separa a parte do plano que deslizou da parte que não deslizou. Essa configuração particular é denominada discordância de aresta, porque é formada pela borda do meio plano extra, representada pelo símbolo .

Quando uma discordância se move, provoca o deslizamento do material que está acima do plano de deslizamento sobre o que está abaixo, produzindo uma deformação por cisalhamento.

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(a) Produção de uma discordância mediante corte, deslizamento e recomposição de ligações em um plano de deslizamento.

(b) A configuração do átomo em uma discordância de aresta em um cristal cúbico simples. As configurações em outras estruturas cristalinas são mais complexas, mas o princípio continua o mesmo.

Um cristal inicialmente perfeito é mostrado em (a). A passagem da discordância pelo plano de deslizamento, mostrada na sequência (b), (c) e (d), provoca o cisalhamento da parte superior do cristal em relação à parte inferior pelo vetor de deslizamento b (vetor de Burger); quando sai, o cristal sofreu uma deformação uma deformação por cisalhamento .

I

II

130



Há outro modo de produzir discordância em um cristal. Após fazer o corte na Figura (slide 129, I(a)), a parte superior do cristal pode ser deslocada na direção paralela à borda do corte, em vez de na direção normal a ele, como na Figura abaixo.

Isso também cria uma discordância, mas com uma configuração diferente de átomo ao longo de sua linha – uma discordância mais parecida com um saca-rolha do que com uma minhoca esmagada -, e, por essa razão, é denominada discordância em hélice.

Todas as discordâncias são de aresta ou em hélice, ou mistas, o que significa que são compostas por pequenos trechos de discordâncias de aresta e em hélice.

Uma discordância em hélice. O vetor de deslizamento b é paralelo à linha de discordância S-S

131



É muito mais fácil movimentar uma discordância por um cristal rompendo e recompondo ligações somente ao longo da linha em que ele se move, do que romper simultaneamente todas as ligações no plano antes de recompô-las. É como arrastar um tapete pesado por uma prega na transversal em vez de arrastá-lo inteiro de uma vez só.

Em cristais reais é mais fácil produzir e movimentar discordâncias em alguns planos do que em outros. Os planos preferidos são denominados planos de deslizamento, e as direções preferidas nestes são denominadas direções de deslizamento.

Deslocamentos por deslizamento são minúsculos – um movimento desses produz um deslocamento de aproximadamente 10-10 m. Porém, se uma grande quantidade de discordâncias atravessar um cristal, movimentando-se em muitos planos diferentes, a forma de um material muda na escala macroscópica do comprimento.

132



Por que uma tensão de cisalhamento faz uma discordância se mover? Cristais resistem ao movimento de discordâncias com uma resistência parecida com atrito,

f, por unidade de comprimento. Para ocorrer escoamento, a tensão externa tem de superar a resistência f. Imagine que uma discordância se move através de um plano de deslizamento percorrendo

a distância L2, como na Figura. Ao fazer isso, desloca a metade superior do cristal a uma distância b em relação à metade inferior.

A tensão de cisalhamento age sobre uma área L1L2, dando uma força de cisalhamento Fs = L1L2 sobre a superfície do bloco. Se a discordância paralela ao bloco é b, a força realiza trabalho:

W = L1L2b Força b por unidade de

comprimento

(a) (b)

A força sobre uma discordância(a) Vista em perspectiva(b) Vista de cima no plano

de deslizamento

133



Esse trabalho é executado contra a resistência f por unidade de comprimento, ou fL1 no comprimento L1, e o faz sobre um deslocamento L2 (porque a linha de discordâncias se move até essa distância contra f), o que dá um trabalho total contra f de fL1L2.

Igualando essa expressão ao trabalho W realizado pela tensão aplicada , temos:

b = f Esse resultado é válido para qualquer discordância – de aresta, em hélice

ou mista. Portanto, desde que a tensão de cisalhamento exceda o valor f / b, provocará o movimento de discordâncias e o cisalhamento no cristal.

Tensões de linha Os átomos próximos ao núcleo de uma discordância são afastados de suas

posições adequadas e, por isso, têm energia potencial mais alta. Para manter a energia potencial do cristal o mais baixo possível, a discordância tenta ser a mais curta possível – comporta-se como se tivesse uma tensão de linha, T, como uma tira elástica.

A tensão pode ser calculada e a resposta é que a tensão de linha é uma energia por unidade de comprimento:

134



A resistência do reticulado De onde vem a resistência ao deslizamento, f? Há várias contribuições. Considere em primeiro lugar, a resistência do reticulado, fi : a

resistência intrínseca da estrutura do cristal ao cisalhamento plástico. Cisalhamento plástico envolve o movimento de discordâncias. Metais puros são macios,

porque a ligação metálica não localizada pouco faz para obstruir o movimento da discordância, ao passo que as cerâmicas são duras porque suas ligações covalentes e iônicas mais localizadas (que têm de ser rompidas e recompostas quando a estrutura sofre cisalhamento) travam a discordância no local.

Quando a resistência do reticulado é alta, como nas cerâmicas, o endurecimento adicional é supérfluo – o problema passa a ser evitar a fratura.

Por outro lado, quando a resistência do reticulado fi é baixa, como nos metais, o material pode ser fortalecido com a introdução de obstáculos ao deslizamento. Isso é feito mediante:

1. Adição de elementos de liga para dar endurecimento por solução sólida (fss);

2. Por precipitados ou partículas dispersas, para dar endurecimento por precipitação (fppt);

3. Outras discordâncias, que dão o que é denominado encruamento (fwh); ou,

4. Contornos de grãos, produzem endurecimento por tamanho de grão (fgb).

135



Fluidez plástica em polímeros Em baixas temperaturas, o que quer dizer abaixo de aproximadamente 0,75 Tg, os polímeros

são frágeis. Acima dessa temperatura tornam-se plásticos. Quando estirados sob tração, as cadeias deslizam umas sobre as outras, são

desembaraçadas e se alinham na direção de estiramento – um processo denominado estiramento.

É mais difícil iniciar o estiramento do que mantê-lo em ação, portanto a zona onde ele começa se alonga completamente e se propaga ao longo da amostra, resultando em perfis como o mostrado na Figura.

O material estirado é mais forte e mais rígido do que antes, por um fator de aproximadamente 8, o que confere aos polímeros estirados propriedades excepcionais. Porém, como só é possível estirar fibras ou chapas(puxando-as em duas direções ao mesmo tempo), as geometrias são limitadas.

Muitos polímeros, entre eles PE, PP e náilon, são estirados à temperatura ambiente. Outros, cujas temperaturas de transição vítrea são mais altas, como o PMMA, não, embora

estirem-se bem a temperaturas mais altas. À temperatura ambiente eles sofrem esgarçadura. Pequenas regiões na forma de trincas dentro do polímero são estiradas. Como a trinca tem um volume maior do que o polímero que lá estava no início, o material estirado acaba como ligamentos que unem as superfícies esgarçadas.

A esgarçadura dispersa a luz, portanto sua presença causa embranquecimento, facilmente visível quando curvamos artigos plásticos de preço baixo. Se o estiramento continuar, uma ou mais esgarçaduras se transformam em trincas reais, e a amostra sofre fratura.

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Quando a esgarçadura limita a ductilidade sob tração, ainda é possível ocorrer grandes deformações plásticas sob compressão, por formação de faixas de cisalhamento.

Dentro de cada faixa ocorre cisalhamento cujas consequências para a forma da amostra são muito semelhantes às provocadas pelo cisalhamento por movimento de discordância. Compressão contínua provoca aumento das bandas de cisalhamento, resultando em maior deformação global.

(a)Estiramento a frio – um dos mecanismos de deformação de termoplásticos

(b)Esgarçadura – estiramento local em uma trinca

(c) Faixas de cisalhamento

137



Os polímeros podem ser fortalecidos para impedir o deslizamento de segmentos de suas cadeias moleculares. Isso é conseguido por:

1. Mistura; 2. Estiramento;3. Reticulação; e, 4. Reforço com partículas, fibras ou tecidos. Uma mistura é feita com dois polímeros, misturados e agitados em um tipo de

misturador de alimentos industrial. A resistência e o módulo de elasticidade de uma mistura são exatamente a média dos componentes, em peso ou por fração de volume (uma regra de misturas). Se um deles for um hidrocarboneto de baixa massa molecular, ele age como um plastificante, reduzindo o módulo de elasticidade e dando à mistura uma flexibilidade semelhante à do couro.

Estiramento é o uso deliberado do efeito do alinhamento de moléculas para conseguir um grande aumento da rigidez e da resistência na direção do estiramento.

A reticulação cria fortes ligações entre as moléculas que antes estavam ligadas por fracas forças de Van der Waals. Borracha vulcanizada é a que tem reticulados, e a resistência superior dos epóxis provém da reticulação.

É possível reforçar com partículas de enchimento acessíveis – sílica, talco ou serragem de madeira. Muito efetivo é o reforço com fibras – usualmente de vidro ou de carbono – contínuas ou picadas.


Capítulo VII

Fratura e tenacidade à fratura

139

Capítulo VII: Fratura e tenacidade à fratura


Resistência, quando estamos falando de um material, é a sua resistência à fluidez plástica. Imagine uma amostra carregada sob tração. Aumente a tensão até ocorrerem deslocamentos na seção, o que significa que a amostra sofre escoamento, e meça a tensão de escoamento.

Em geral, a resistência aumenta com a deformação plástica provocada por encruamento, e alcança um máximo à resistência à tração. A área sob toda curva tensão-deformação até a fratura é o trabalho de fratura.

Tenacidade é a resistência de um material à propagação de uma trinca.

Suponha que a amostra de material continha uma trinca pequena, acentuada, como a da Figura 1. A trinca reduz a seção transversal A e, visto que a tensão é F/A, aumenta a tensão. Mas suponha que a trinca é pequena, que mal reduz a seção, e que a amostra é carregada como antes.

140



Figura 1: Comportamento tenaz e frágil. A trinca no material tenaz, mostrada em (b), não se propaga quando a amostra é carregada; já no material frágil (c), a trinca se propaga sem plasticidade geral, e a uma tensão menor do que a tensão de escoamento.

141



Um material tenaz sofrerá escoamento, encruamento, e absorverá energia como antes – a trinca não faz nenhuma diferença significativa.

Mas se o material não for tenaz, então, o inesperado acontece; a trinca se propaga de repente e a amostra sofre fratura a uma tensão que pode estar bem abaixo da tensão de escoamento.

Projeto baseado em escoamento é prática comum. A possibilidade de fratura a tensões abaixo da tensão de escoamento é realmente má notícia. E já aconteceu, em escalas espetaculares, provocando rompimento de caldeiras, colapso de pontes, tubulações rompidas, etc.

Então, qual é a propriedade que mede a resistência à propagação de uma trinca?

142



Ensaios para tenacidade Se lhe pedissem para inventar um ensaio para caracterizar a

tenacidade, é possível que você propusesse algo parecido como os da Figura 2: dê um talho no material, então puxe-o ou bata nele até ele se romper, e meça a energia para fazer isso.

De fato, ensaios como esses (há muitas variantes) são usados para classificar materiais e como um procedimento de aceitação na entrega de um novo lote de material. O problema é que eles não medem uma verdadeira propriedade do material, ou seja, uma propriedade independente do tamanho e da forma do corpo-de-prova do ensaio; portanto, as medições de energia não ajudam no projeto.

Para obter as propriedades reais, subjacentes do material, precisamos das ideias de tenacidade à fratura e intensidade de tensão.

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Figura 2: (a) Ensaio de ruptura. (b) O ensaio de impacto. Ambos são usados como ensaios de aceitação e para o controle de qualidade, mas nenhum mede verdadeiramente a propriedade de interesse.

144



Intensidade de tensão, Kl e tenacidade à fratura Klc

Trincas concentram tensão. Uma tensão remota aplica uma força que é transmitida através de um material trincado, de modo sugerido pela Figura 3. A tensão local, local, que é proporcional ao número de linhas de força que cruzam uma unidade de comprimento da seção transversal, é não uniforme, e aumenta acentuadamente à medida que se aproxima da ponta da trinca.

O fator de concentração de tensão não ajuda nesse caso – só é relevante para aspectos que tenham um raio de curvatura finito. Trincas são agudas – o raio na ponta é essencialmente zero. A análise do campo de tensão, à frente de uma trinca aguda de comprimento c, mostra que a tensão local a uma distância r de sua ponta, provocada por uma tensão uniforme remota é:

145



onde Y é uma constante com um valor próximo da unidade que depende francamente da geometria do corpo trincado. Longe da trinca, onde r c, a tensão local cai até o valor ; porém, perto da ponta, onde r c, aumenta acentuadamente por:

Assim, para qualquer valor dado de r, a tensão local aumenta por , que, portanto, é uma medida da intensidade da tensão local (a inclusão de é uma convenção usada universalmente). Essa quantidade é denominada fator de intensidade de tensão modo 1 (o “modo 1” significa carregamento sob tração normal à trinca) e seu símbolo é K1:

146



Figura 3: Linhas de força em um corpo trincado sob carga; a tensão local é proporcional ao número de linhas por unidade de comprimento, e aumenta de modo acentuado à medida que se aproxima da ponta da trinca.

147



Sua unidades são MPa.m1/2. As trincas se propagam quando o fator de intensidade de

tensão ultrapassa um valor crítico. Esse valor crítico é denominado tenacidade à fratura, K1c.

A Figura 4 mostra duas geometrias de corpos-de-prova usadas para medir K1c. Um corpo-de-prova que contém uma trinca aguda de comprimento c (se for uma trinca superficial) ou 2c (se for uma trinca interna) é carregada, e a tensão de tração * à qual ela se propaga repentinamente é registrada.

É essencial que a trinca seja aguda – coisa que não é fácil de conseguir – porque, se não for, a parte do campo de tensão que tem as tensões mais altas, onde as linhas de força da Figura 3 estão mais próximas umas das outras, é alterada.

148



O valor de Y para essa geometria é 1, desde que c w; quando não é, há um pequeno fator de correção. Então a quantidade K1c é dada por:

Figura 4: Medição de tenacidade à fratura, K1c. Duas configurações de ensaios são mostradas na figura.

149



Tenacidade à fratura é uma propriedade de material, e isso significa duas coisas: a primeira, é que seu valor é independente do modo como é medida – ensaios com geometrias diferentes, se adequadamente conduzidos, oferecem o mesmo valor de K1c, para qualquer material dado; a segunda, é que ela pode ser usada para projeto.

Taxa de liberação de energia G e tenacidade Gc

Quando uma amostra sofre fratura, uma nova superfície é criada. Superfícies têm energia, a energia superficial , com unidades de J/m2. Se uma amostra sofre fratura em uma área de seção transversal A, temos uma área 2A de superfície nova, que requer uma energia de, no mínimo, 2A J para sofrer fratura.

Considere, em primeiro lugar, a questão da condição necessária para fratura: que seja realizado trabalho externo suficiente,ou liberação de energia elástica para, no mínimo, fornecer a energia superficial por unidade de área das duas novas superfícies que são criadas. Expressamos isso como: G ≥ 2

onde G é denominada taxa de liberação de energia. Na prática, é preciso muito mais energia do que 2, em razão da deformação plástica ao redor da ponta da trinca.

150



Mas o argumento ainda é válido: desenvolver uma trinca custa energia Gc J/m2 para as duas superfícies – um tipo de energia superficial “efetiva”, que substitui 2, e é denominada, de um modo confuso, tenacidade (ou taxa de liberação de energia de deformação crítica).

Essa tenacidade Gc está relacionada com a tenacidade à fratura K1c da seguinte maneira:

A liberação de energia elástica quando uma trinca se estende

151



A zona plástica da ponta da trinca O campo de tensão intensa na ponta de uma trinca gera uma zona

de processo: uma zona plástica em sólidos dúcteis, uma zona de microtrincas em cerâmicas, uma zona de deslaminação, desligamento e extração de fibras em compósitos.

Dentro da zona de processo é realizado trabalho contra forças plásticas e de atrito; e é isso que é responsável diferença entre a energia de fratura medida Gc e a verdadeira energia superficial 2.

Podemos estimar o tamanho de uma zona plástica que se forma na ponta da trinca da seguinte maneira: a tensão aumenta por à medida que se aproxima da ponta da trinca. No ponto em que ela alcança a tensão de escoamento y, o material sofre escoamento, e – exceto algum encruamento – a tensão não pode subir mais do que isso.

A distância em relação à ponta da trinca onde local = y pode ser determinada, o que resulta em:

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Observe que o tamanho da zona encolhe rapidamente à medida que y aumenta: trincas em metais macios têm grandes zonas plásticas; trincas em cerâmicas e vidros têm pequenas zonas ou absolutamente nenhuma.

A propriedade K1c tem valores bem definidos para materiais frágeis e para aqueles cuja zona plástica é pequena em comparação com todas as dimensões do corpo-de-prova do ensaio, de modo que grande parte do corpo-de-prova é elástica. Quando não é assim, é necessária uma caracterização mais complexa. Em materiais muito dúcteis, o tamanho da zona plástica excede a largura do corpo-de-prova; então, a trinca não se propaga de jeito nenhum – o corpo de prova simplesmente sofre escoamento.

Quando as trincas são pequenas, os materiais sofrem escoamento antes de sofrer fratura; quando são grandes, ocorre o contrário. Mas o que é “pequena”?

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Uma zona plástica se forma na ponta da trinca onde, caso contrário, a tensão ultrapassaria à tensão de escoamento y.

A transição de escoamento para fratura no comprimento da trinca crítico, ccrít

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Classe do material Comprimentos de transição da trinca, ccrít (mm)

Metais 1 - 1.000

Polímeros 0,1 – 10

Cerâmicas 0,01 – 0,1

Compósitos 0,1 – 10

Comprimentos de trinca aproximados para transição entre escoamento e fratura

Metais tenazes conseguem conter grandes trincas, mas, ainda assim, sofrer escoamento de uma maneira previsível, dúctil. Cerâmicas (que sempre contêm pequenas trincas) falham de um modo frágil a tensões muito abaixo de suas tensões de escoamento. Vidro pode ser usado como material estrutural, mas requer tratamento cuidadoso para evitar desenvolvimento de defeitos na superfície. Polímeros são percebidos como tenazes, em razão de suas resistência ao impacto quando não estão trincados. Mas a tabela mostra que defeitos menores que 1 mm podem ser suficientes para provocar falha frágil em alguns polímeros.

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Diagramas de propriedades de materiais para tenacidade

Um diagrama de tenacidade à fratura K1c e módulo de elasticidade E. Os contornos mostram a tenacidade, Gc.

156



A faixa de K1c é grande: de menos de 0,01 a mais de 100 MPa.m1/2. Na extremidade inferior dessa faixa estão os materiais frágeis que, quando

carregados, permanecem elásticos até sofrerem fratura. Para esses, a mecânica da fratura elástica linear funciona bem, e a tenacidade à fratura em si é uma propriedade bem definida.

Na extremidade superior encontram-se os materiais supertenazes – todos mostram substancial plasticidade antes de quebrarem. Para esses os valores de K1c são aproximados, mas ainda assim úteis para proporcionar uma classificação de materiais.

A figura mostra uma razão para a dominância dos metais na engenharia; quase todos têm valores de K1c acima de 15 MPa.m1/2, um valor frequentemente citado como um mínimo para projeto convencional.

As escalas logarítmicas do gráfico nos permitem representar contornos de tenacidade, Gc, a energia superficial de fratura aparente (visto que Gc ≈ K1c

2/E). As linhas diagonais tracejadas no diagrama mostram que os valores da

tenacidade começam em 10-3 kJ/m2 (aproximadamente igual à energia superficial, )e abrangem quase cinco séries de 10 até mais de 100 kJ/m2.

Nessa escala, as cerâmicas (10-3-10-1 kJ/m2) estão muito mais baixo dos polímeros (10-1-10 kJ/m2).

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Projeto limitado pela resistência depende de o componente sofrer escoamento antes de sofrer fratura. Isso envolve uma comparação entre resistência e tenacidade – a figura a seguir as mostra em um diagrama de propriedades.

Metais são forte e também tenazes – é por isso que se tornaram os “burros de carga” entre os materiais de engenharia mecânica e estrutural.

A tensão à qual ocorre fratura depende de K1c, bem como do comprimento da trinca c. O comprimento de transição ccrít ao qual o comportamento dúctil é substituído por frágil é representado no diagrama como linhas tracejadas rotuladas como “comprimento de transição da trinca”.

A variação de valores é enorme, desde dimensões quase atômicas para cerâmicas e vidros frágeis até quase um metro para os metais mais dúcteis como cobre ou chumbo.

Materiais próximos da parte inferior direita têm alta resistência e baixa tenacidade; sofrem fratura antes de sofrer escoamento. Ocorre o oposto com os que estão próximos da parte superior esquerda: sofrem escoamento antes de sofrer fratura.

O diagrama tem aplicação na seleção de materiais para o projeto seguro de estruturas que suportam cargas.

O diagrama resistência-tenacidade à fratura também é útil para avaliar a influência da composição e do processamento nas propriedades.

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Um diagrama de tenacidade à fratura K1c e tensão de escoamento y. Os contornos mostram o tamanho de transição de trinca, ccrít


Capítulo VIII

Sacudir, chacoalhar e rolar: carregamento cíclico, dano e falha

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Capítulo VIII:Sacudir, chacoalhar e rolar: carregamento cíclico, dano e falha


Vibração e ressonância: o coeficiente de amortecimento Sob circunstâncias corretas, todos – metais, vidros e cerâmicas – têm

baixo amortecimento de material ou “atrito interno”, uma importante propriedade quando as estruturas vibram. Ao contrário, madeira (em particular quando verde e úmida) e a maioria das espumas, elastômeros e polímeros têm alto amortecimento, o que é útil quando é preciso acabar com a vibração.

Estamos falando de resposta elástica. Até então, pensamos na parte elástica da curva tensão-deformação como linear e completamente reversível, de modo que a energia elástica armazenada no carregamento é recuperada por completo quando a carga é removida.

Nenhum material é tão perfeito – parte da energia sempre é perdida em um ciclo de carga-descarga.

Se o carregamento for efetuado somente uma vez, pode ser que a perda não seja significativa, mas em vibração, digamos, a frequências acústicas, material que é carregado entre 20 e 20.000 vezes por segundo, como na tensão cíclica (Figura 1), então, a perda de energia torna-se evidente.

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O coeficiente de perda mecânica ou coeficiente de amortecimento, (uma quantidade adimensional), mede o grau de dissipação de energia de vibração por um material.

Se um material elástico é carregado, há armazenamento de energia. Se for descarregado, a energia é devolvida – é dessa maneira que funcionam as molas.

Mas os materiais têm um modo de trapacear: a quantidade de energia devolvida é ligeiramente menor. A diferença é denominada coeficiente de perda, . É a fração da energia elástica armazenada que não é devolvida com o descarregamento.

Quando procuramos materiais para sinos, escolhemos os que têm baixo .

Mas, se quisermos amortecer a vibração, então optamos pelos que têm altos coeficientes de perda.

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Figura 1: Carregamento cíclico(a)Vibração acústica de amplitude

muito baixa(b)Fadiga de alto ciclo: ciclagem bem

abaixo do escoamento geral, y

(c) Fadiga de baixo ciclo: ciclagem acima do escoamento geral (porém, abaixo do limite de resistência à tração)

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Fadiga Vibração de baixa amplitude não causa nenhum dano permanente nos materiais.

Todavia, se aumentarmos a amplitude, o material começa a sofrer fadiga. A tensão cíclica endurece o material e causa dano na forma de acúmulo de

emaranhados de discordâncias, do qual uma trinca se nucleia e cresce até atingir o tamanho crítico para fratura.

Tudo que é carregado repetidamente (como uma plataforma de perfuração de poços de petróleo submetida à carga das ondas do mar ou um vaso de pressão que sofre ciclos de pressão), ou que gira sob carga (como um eixo), ou se alterna sob carga (como uma biela de automóvel), ou vibra (como o rotor de um helicóptero) corre risco de falhar por fadiga.

A Figura 2 esquematiza como a tensão sob a parte inferior das asas do avião poderia variar durante um voo, apresentando alguns aspectos práticos da fadiga.

Em primeiro lugar, a amplitude da tensão varia à medida que a aeronave decola – voa à velocidade de cruzeiro em altitude - , chacoalha quando entra em uma zona de turbulência e, finalmente, aterrissa.

Em segundo lugar, no solo, o peso dos motores (e das próprias asas) flexiona as asas para baixo e exerce compressão sob a sua parte inferior.

A amplitude dos ciclos de tensão e seus valores médios mudam. A falha por fadiga depende de ambos. E, é claro, depende do número total de ciclos.

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Figura 2: Desenho esquemático dos ciclos de tensão na parte inferior das asas de um avião durante o voo

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Asas de avião são flexionadas para um lado e para o outro a uma frequência de alguns Hertz. Em um voo transatlântico ocorrem dezenas de milhares de ciclos de carregamento; durante a vida útil da aeronave, esse número chega a milhões.

Por essa razão, ensaios de fadiga precisam aplicar dezenas de milhares de ciclos de fadiga para produzir danos significativos para projeto.

A lata de sardinhas e o cartão de crédito são exemplos de fadiga de baixo ciclo, o que significa que o componente sobrevive por apenas um pequeno número de ciclos. É típica de ciclagem a tensões acima da tensão de escoamento, y, como a mostrada na Figura 1(c).

Mais significativa em termos de engenharia é a fadiga de alto ciclo; nesse caso, em geral, as tensões permanecem elásticas e podem estar bem abaixo de y, como no ciclo (b) da Figura 1; ainda assim trincas se desenvolvem e causam a falha, apesar de precisarem de um número maior de ciclos para tal.

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Em ambos os casos estamos tratando de componentes que inicialmente não estão danificados e não contêm nenhuma trinca.

Nesses casos, grande parte da vida útil em fadiga é gasta na geração da trinca. Seu crescimento até a falha ocorre somente no final. Damos a isso o nome de fadiga de iniciação controlada.

Algumas estruturas contêm trincas desde o início ou são tão críticas em termos de segurança (como aeronaves) que considera-se que têm pequenas trincas.

Então não há nenhum estágio de iniciação – a trinca já está lá – e a vida em fadiga é de propagação controlada, isto é, depende da taxa de crescimento da trinca. Logo, precisamos de outra abordagem de projeto.

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Fadiga de alto ciclo e a curva S-N A Figura 3 mostra como as características da fadiga são

medidas e representadas em gráfico. Uma amostra é submetida a tensão cíclica com amplitude /2 ao redor de um valor médio m, e o número de ciclos para causar a fratura é registrado.

Os dados são apresentados como curvas - Nf (‘S-N’), onde é a faixa de variação da tensão pico a pico e Nf é o número de ciclos até a falha. A maioria dos ensaios usa uma tensão de variação senoidal com uma amplitude a de:

e uma tensão média m de:

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todas definidas na Figura. Normalmente, os dados de fadiga são informados para um valor R especificado:

Um valor de R de -1 significa que a tensão média é zero; um valor de R de 0, que a tensão é ciclada de 0 a máx. Para muitos materiais existe uma fadiga ou limite de fadiga, e (unidades: MPa). É a amplitude de tensão a, ao redor da tensão média zero, abaixo da qual a fratura não ocorre de modo algum, ou surge após um número muito grande de ciclos (Nf 107).

Portanto, projeto antifadiga de alto ciclo é muito semelhante ao projeto limitado pela resistência, mas com tensões máximas restritas pelo limite de fadiga e em vez de pela tensão de escoamento y.

Experimentos mostram que a vida em fadiga de alto ciclo está relacionada, mais ou menos, com a faixa de tensão pelo que denominamos Lei de Basquin:

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Figura 3: Tensão de fadiga a 107 ciclos, o limite de fadiga, e

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onde b e C1 são constantes; o valor de b é pequeno, normalmente 0,07 e 0,13. Dividindo pelo módulo de elasticidade E, temos a faixa de deformação (visto que a amostra é elástica):

Figura 4: Os regimes de fadiga de baixo e alto ciclos e suas descrições empíricas

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Fadiga de baixo ciclo Em fadiga de baixo ciclo, a tensão de pico ultrapassa a de

escoamento; portanto, pelo menos no início (antes do encruamento aumentar a resistência), a amostra inteira é plástica. Basquin não nos ajuda nesse caso; precisamos de outra lei empírica, dessa vez a de Lou Coffin:

onde significa a faixa de deformação plástica – a deformação total menos a parte elástica (normalmente pequena). Para nossa finalidade, podemos desprezar aquela distinção e representá-la no gráfico da Figura 4 também, que oferece o ramo do lado esquerdo.

O expoente de Coffin, c, é muito maior do que o de Basquin; normalmente, 0,5.

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Fadiga de alto ciclo: tensão média e amplitude variável Essas leis descrevem adequadamente a falha por fadiga

de componentes sem trincas submetidos à tensão cíclica e amplitude constante ao redor de uma tensão média zero. Porém, histórias reais de carregamento, frequentemente, são muito mais complicada.

Como atribuir alguma tolerância para variações na tensão média e na faixa de tensão? Nesse caso ainda precisamos recorrer a mais algumas leis empíricas, dessa vez a lei de Goodman e Miner. A regra de Goodman relaciona a faixa de tensão para falha sob uma tensão média m, com a faixa de tensão para falha sob tensão média zero :

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onde ts é o limite de resistência à tração, resultando em uma correção para a faixa de tensão. Aumentar m faz uma pequena faixa de tensão ser tão prejudicial quanto uma maior, aplicada com média zero.

Assim, a faixa de tensão corrigida pode ser acoplada à Lei de Basquin.

Figura 5(a)O limite de fadiga se refere a

uma tensão média zero. Escalas da Lei de Goodman para a faixa de tensão em relação a uma tensão média m.

(b)Quando a amplitude de tensão cíclica muda, a vida é calculada pela regra do dano cumulativo de Miner.

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O problema da amplitude variável pode ser abordado utilizando-se a Regra do Dano Cumulativo de Miner. A Figura 5(b) mostra um histórico de carregamento idealizado com três amplitudes de tensão (todas ao redor da média zero).

A lei de Basquin mostra o número de ciclos, até a falha, se cada amplitude fosse mantida por toda a vida do componente. Portanto, se N1 ciclos são gastos à amplitude de tensão 1, uma fração N1/Nf1 da vida disponível é exaurida, onde Nf1 é o número de ciclos até a falha àquela amplitude de tensão.

A Regra de Miner considera que, a cada nível de tensão, o dano se acumula desse modo. Então, a falha ocorrerá quando a soma das frações de dano chegar a 1 – isto é, quando:

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A Lei de Goodman e a Regra de Miner são adequadas para projeto preliminar, porém são aproximadas; em aplicações de segurança crítica, ensaios que reproduzem as condições de serviço são essenciais.

Por essa razão, novos modelos de carros e caminhões são testados em “pistas de durabilidade” grosseiras até falharem – é um teste de desempenho em fadiga.

Carregamento de fadiga de componentes trincados Na fabricação de grandes estruturas como pontes, plataformas de exploração

de petróleo, vasos de pressão e turbinas a vapor, trincas e outros defeitos não podem ser evitados.

Trincas surgem em peças fundidas em razão da contração diferencial, durante a solidificação, e do aprisionamento de óxidos e outras inclusões. Soldagem, um processo de união de baixo custo e amplamente usado, pode introduzir trincas e também tensões internas provocadas pelo intenso aquecimento local.

Se as trincas forem tão grandes a ponto de ser encontradas com facilidade, talvez seja possível consertá-las, mas descobri-las é difícil. Todos os métodos de ensaios não destrutivos (END) para detectar trincas têm um limite de resolução; não podem nos dizer que não há trincas, somente que não há nenhuma mais longa do que o limite de resolução, clim.

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Assim, é necessário considerar que existe uma trinca inicial e projetar a estrutura para sobreviver a um determinado número de carregamentos. Então, como é caracterizada a propagação de uma trinca de fadiga?

O crescimento de trincas de fadiga é estudado submetendo a carregamento cíclicos corpos de prova que contêm uma trinca aguda de comprimento c, como mostrado na Figura 6.

Definimos a faixa de intensidade da tensão cíclica, K, usando a equação:

A faixa K aumenta com o tempo, sob tensão cíclica constante, porque a trinca aumenta no comprimento: o crescimento por ciclo, dc/dN, aumenta com K, como apresentado na Figura 7.

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Figura 6: Carregamento cíclico de um componente trincado. Uma amplitude de tensão constante resulta em uma intensidade de amplitude de tensão crescente, K = (c)1/2 à medida que a trinca cresce no comprimento.

Figura 7: Crescimento da trinca durante carregamento cíclico

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A taxa é zero abaixo de um patamar de intensidade de tensão cíclica Kth – útil se quisermos ter certeza de que não crescerá de modo algum. Acima dele, há um regime permanente descrito pela lei de Paris:

onde K e m são constantes. A alto K, a taxa de crescimento se acelera à medida que o K máximo aplicado se aproxima da tenacidade à fratura K1c. Quando alcança K1c, a amostra falha em um único ciclo de carga.

Projeto seguro antifalha por fadiga em componentes trincados significa calcular o número de ciclos de carregamento que pode ser aplicado, com segurança, sem que a trinca cresça até um comprimento perigoso.

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Diagramas para limite de fadiga A mais importante propriedade isolada que caracteriza a

tensão de fadiga é o limite de fadiga, e, a 107 ciclos,e tensão média zero (um valor R de -1), que, aliada à capacidade de aumentá-lo para corrigir para tensão média e somar contribuições quando a amplitude de tensão muda, habilita o projeto a enfrentar fadiga de alto ciclo.

Não é surpresa que limite de fadiga e resistência estão relacionados. A correlação mais forte é com o limite de resistência à tração ts, mostrado no diagrama da Figura 8.

Os dados para metais e polímeros aglomeram-se ao redor da linha e ≈ 0,33 ts mostrada no diagrama.

Para cerâmicas e vidros: e ≈ 0,9 ts

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Lim

ite d

e f

ad

iga

e (

MPa

)

Limite de tensão ts (MPa)

Figura 8: Gráfico do limite de fadiga em relação ao limite de resistência à tração. Quase todos os materiais falham por fadiga a tensões bem abaixo do limite de resistência à tração.


Capítulo IX

Átomos agitados: materiais e calor

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Capítulo IX: Átomos agitados - materiais e calor


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