Sejamos Implicantes:Lógica e Linguagem

Ralph Costa TeixeiraUniversidade Federal Fluminense

1. Enunciados Fechados e Abertos

Fechados:• 2 é par• 2 é primo• 4 é ímpar• é irracional

Abertos:• x é par• x é primo

1. Enunciados Fechados e Abertos

Fechados: têm valor (V ou F).Abertos: nem V nem F; têm

conjunto-verdade (num universo).

Exemplo: {0,1,2,...}P(x): x é par

V={0,2,4,6,...}Q(x): V={0,1}

1. Conectivos (E, OU, NÃO)

Novos enunciados a partir de antigos:2 NÃO é par

2 é par E 2 é primo2 é par OU 4 é impar

1. Conectivos (E, OU, NÃO)

Não EOup

V FF V

p q p e qV V VV F FF V FF F F

p q p ou qV V VV F VF V VF F F

1. Propriedades

1. Negações

Exemplos:

1. Exemplos

• Resolva no universo dos reais:

2. Implicações

Definição de Implicação:

p qV V VV F FF V VF F V

2. Exemplos

• “Se você passar, eu te dou um carro.”• "Todo homem é mortal."• "Quem é italiano, é europeu".• "Se homem, então não pode dar à luz".• "Se m é ímpar, então m2 é ímpar".• “”• “a=b ”

2. Equivalências

Definição de Equivalência:

p qV V VV F FF V FF F V

2. Exemplos

• "Você passa no vestibular se, e somente se, eu te der um carro".

• Considere:

2. Exemplos

• Resolva no universo dos reais:

• Resolva:

2. Exemplos

• Considere:

• Considere:

2. Cuidado!

Implicação não precisa ser...

• Causa/efeito

• Antes/depois

2. Negando Implicações

Note que:

• "Se você for, eu não falo mais."• "Se você não vier, eu desisto."

2. Negando Implicações

Como negar uma implicação?

Como

temos

2. Contrapositiva

Dada a implicação

dizemos que

é sua contrapositiva.

2. Exemplos

• “Se você passar, eu te dou um carro.”• “Se beber, não dirija.”• "Todo homem é mortal.”• "Quem é italiano, é europeu.”• "Se homem, então não pode dar à luz.”• "Se m é ímpar, então m2 é ímpar.”• “”

2. Exemplos

• Mostre que

• Mostre que

4. Quantificadores

Quantificadores “fecham” enunciados:

Para todo x, p(x) significaV(p)=U

Existe x tal que p(x) significa V(p)≠Ø

4. Exemplos

No universo dos reais...• Para todo x, .• Para todo x,• Para todo x,• Existe x tal que .• Existe x tal que• Existe x tal que

4. Discuta!O que as frases a seguir dizem sobre a, b e c?

4. Negando Quantificadores

• “Todo homem é mortal”.• “Há políticos honestos”.• “Todo carioca é brasileiro”.• “• “• “

4. Negando Quantificadores

Em suma:

(o contra-exemplo)

4. Julgue!

4. Ordem de Quantificadores

Considere no universo da sua turma:

Qual a diferença?

4. Julgue!