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Sebenta de Métodos Econométricos Exercícios Resolvidos Licenciatura de Gestão Ano Letivo 2012/2013 Sofia Rosa Monteiro Martins 100402095 Esta sebenta é um complemento ao estudo, não compondo o manual da disciplina. A comissão não se responsabiliza por eventuais erros ou falhas contidos na sebenta.

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Page 1: Sebenta MEC

Sebenta de Métodos Econométricos

Exercícios Resolvidos

Licenciatura de Gestão

Ano Letivo 2012/2013

Sofia Rosa Monteiro Martins 100402095

Esta sebenta é um complemento ao estudo, não compondo o manual da disciplina. A comissão não se responsabiliza por eventuais erros ou falhas contidos na sebenta.

Page 2: Sebenta MEC

EXERCÍCIO 1

1. \\deer\Public\disciplinas\1G305\dados_exerc1.xls

2.

2.1. Dados temporais

2.2. 66 observações - T=66 (t=1, ……, 66)

2.3. Séries Temporais (Spot; Futures)

3. Primeiro criamos um ficheiro de trabalho:

Page 3: Sebenta MEC

Importamos os dados:

Importamos os dados do exercício 1 (ficheiro Excel) abrindo a seguinte janela. Clicámos Next

nas 2 janelas seguintes e Finish na 3ª, pois para dados temporais já está predefinido.

O Eviews ficará com o seguinte aspecto:

Page 4: Sebenta MEC

3.1. Para ver graficamente, procedemos do seguinte modo:

Duplo clique na variável que pretendemos abrir

Na nova janela clicamos View (para ver) – Graph – OK

O sistema já se encontra predefinido, por isso clicamos ok, pelo que irá aparecer um

gráfico, como pretendíamos. Para a variável Spot, procedemos do mesmo modo.

Para vermos as 2 variáveis em simultâneo, voltamos ao quadro inicial e clicamos uma vez em

futures + ctrl + spot (é importante a ordem por que clicamos nas variáveis pois ditam a ordem

por que vão aparecer, neste caso primeiro a futures e depois a spot) de modo a ficarem as 2

variáveis seleccionadas. Com o botão direito de rato em cima de uma das variáveis clicamos

Open as Group. Da mesma maneira que fizemos para a variável futures, clicámos Views -

Graph– OK.

Page 5: Sebenta MEC

Para guardar o gráfico, damos-lhe um nome: Name – (escrever nome) – OK. Neste caso dar-

lhe-ei o nome graph_futures_spot.

3.2. Para ver as estatísticas descritivas, abrimos as 2 variáveis como grupo – View –

Descriptive Stats – Individual Sample e vemos as estatísticas das 2 variáveis.

Para guardar basta dar nome.

Page 6: Sebenta MEC

4.

4.1. Para criar a variável Z=5, vamos a Quick – Generate Series – Z=5.

Para elimá-la baste clicar com o

botão direito na variável Z e fazer Delete.

4.2. Para criar as variáveis das alíneas a) e b) basta proceder do mesmo modo que na

alínea anterior. O Eviews não reconhece o logaritmo neperiano, pelo que o

substituimos por “log” em vez de “ln”.

Page 7: Sebenta MEC

4.3. Para guardar, File – save as...

5. Para estimar o modelo dspot=β1+β2dfuturest+ut fazemos Quick – Estimate equation e

escrevemos a equação sem o termo de perturbação ut , isto porque o Eviews não o

reconhece. A equação escreve-se dspot c dfutures (como na figura), ou

dspot=c(1)+c(2)*dfutures. Entre os parâmetros β1 e β2, só enunciamos β1 que não tem

variável explicativa associada, o β2 não vamos enunciar, em vez dele enunciamos a variável

dfutures associada.

Devemos dar-lhe nome para o guardar. Neste caso dar-lhe-ei o nome de pedido_5.

Page 8: Sebenta MEC

6.

6.1. = 1 + 2

(modelo que acabamos de escrever no Eviews)

O coeficiente traduz o valor dos parâmetros β1 e β2. é a média da variável dfutures.

Para isso abrimos a variável dfutures e recorremos aos dados estatísticos.

= 0.363302+0.123860*0.467466 (=) = 0.421203

NOTA: Se repararmos, o resultado da equação é igual ao dado Mean Dependent Var

nas estatísticas do pedido 5. Isso porque Y é a variável dependente do modelo e o que

estamos a calcular é a sua média. Por isso em vez de a calcularmos podíamos ter ido

buscar o resultado directamente.

Importante distinguir Mean – Média e Median – Mediana (que não vamos usar).

_

6.2. =

Agora o pedido é calcular a média do estimador de dspot. Para isso teremos que

calcular uma nova variável a partir da variável dfutures para encontrar a média do

estimador. Quick – Generate Series e escrevemos da seguinte forma:

dspot_hat=0.363302+0.123806*dfutures

O resultado é a mean que é igual à mean dependent var do modelo do pedido 5.

_

= 0.421203

6.3. et=Yt - t

Para calcular o erro temos que criar uma nova

variável. Quick – Generate Series e escrevemos:

erro=dspot-dspot_hat

A variável erro é dada pelo seu somatório (Sum)

Resultado: et = ≈ 0

Page 9: Sebenta MEC

6.4.

Agora queremos saber o somatório de etXt. Temos que criar uma nova variável:

erro_2=erro*dfutures

Resultado (sum): ≈ 0

6.5.

Mais uma vez criámos uma nova

variável:

erro_3=erro*dspot_hat

resultado (sum): ≈ 0

7. R2=

SQR – Somatório dos Quadrados Explicados

SQT – Somatório dos Quadrados Totais

R2=

=

= 0.0134, Os valores introduzidos no numerador é

dado pelo soma do desvio dos quadrados à média (Sum Square Deviation – Sum Sq. Dev.) de dspot_hat. O denominador é dado pelo mesmo dado mas na variável dspot.

Page 10: Sebenta MEC

Ou podemos, ainda, calcular o coeficiente de determinação por:

R2 = 1 -

= 1 –

= 0,0134, O valor do numerador é o Sum. Sq. Dev

da variável erro e o denominador é o Sum. Sq. Dev de dspot.

8. dspott = β1 + ut

Para criar o modelo fazemos o procedimento normal: Quick – Estimate Equation… E escrevemos: dspot c (visto só termos um dos parâmetros). Chamar-lhe-ei pedido_8 dspott= 0.421203

Page 11: Sebenta MEC

9. dspott = β2dfutures + ut Fazemos exactamente o mesmo que a questão 8 e escrevemos o modelo da seguinte maneira: dspot dfutures (visto só termos o 2º parâmetro). Chamar-lhe-ei pedido_9 dspott= 0.139255

Page 12: Sebenta MEC

EXERCÍCIO 2

1. 1.1. Dados seccionais – estudamos 3 variáveis em 75 cidades (não momentos)

N=75

Price i =

= 5.687 USD (milhares)

Sales i =

= 77.37 USD (milhares)

Advert i =

= 1.844 USD (milhares)

2. A) sales i = β1 + β2adverti + ui

Modelo a escrever no Eviews : sales c advert Guardar: Name – pedido_2a

= 74.17972 + 1.732616adverti

Nunca saberemos o valor das vendas pois depende também do termo de perturbação, que nunca será conhecido. Mas sabemos que

E = 1 + 2 advert i + E(ui)

1 = E | advert i = 0)

Então, os 74.17972 significam que numa cidade em que gaste 0 em publicidade, esperamos que as vendas sejam de cerca de 74 mil USD.

2 =

, isto é, aquilo que

eu espero que seja a variação das vendas quando dou determinada variação aos gastos com publicidade, Neste caso, sei que é de 1.73 mil USD.

= 1.74 mil USD

Page 13: Sebenta MEC

= 1.74 , se uma cidade gastar mais de 1000 USD em

1 publicidade, as vendas aumentam 1733 dólares.

B) Sales i = β1 .

Estamos perante um modelo não linear e como sabemos o Eviews não lê esse tipo de modelos. Temos que o logaritmizar para o tornar linear:

= 1 ) (=)

(=) = 1) +β2 + (=) (=) = 1) + β2 + ui ) (=) (=) ) = 1) + β2 + ui

β1*, este já é β1, não será necessário colocar log quando estivermos a escrever no eviews.

No Eviews: log(sales) c log(advert) ou log(sales)=c(1)+c(2)*log(advert) Guardar: Name – pedido_2b

= 4,322901 + 0,045539

1* = 1) = 4,322901, este é o valor esperado do log(sales) quando ln(advert i)=0 =4,322901

Para ln(advert i) ser igual a 0, então advert i tem que ser 1

advert i = 4,322901 E(sales i|advert i =1) = = 75,339, significa que numa cidade em que se gastam 1000 USD em publicidade, estimamos que as vendas sejam de 75,339 mil USD. Se tivéssemos escrito o modelo da seguinte maneira: log(sales)=log(c(1))+c(2)*log(advert), também não estaria mal, e o resultado era direto.

2 =

, elasticidade de vendas relativamente à publicidade

0,045539, significam que se os gastos em publicidade acrescem em 1%, as vendas variam 0,045% no mesmo sentido.

Page 14: Sebenta MEC

C) Sales i = (=) ln (sales i) = (β1 + β2advert i +ui).ln(e) (=) ln (sales i) = β1 + β2advert i +ui

No Eviews: log(sales) c advert Guardar: Name – pedido_2c

= 4,302594 + 0,023084adverti

1 = E( | adverti=0) = 4,302594 (=)

(=)( = (=)

(=) ( | advert i =0) = 73,84166 Quando os gastos em publicidade forem igual a 0, espera-se que as vendas sejam de 73,84166 mil USD.

2 =

= 0,023084,

a variação percentual das vendas por 1 unidade de gastos em publicidade. Um aumento de 1000 USD gera um aumento de 2,3% nas vendas.

Sucessivos acréscimos dos gastos de publicidade no mesmo montante, causam aumentos muito maiores nas vendas.

D) Salesi = β1 + β2 + ui No Eviews: sales c log(advert) Guardar: Name – pedido_2d

= 1 + 2 (=)

(=) = 75,69792 + 3,430291

1 = E | ) = 75,69792 (=)

(=) | advert i =1) = 75,69792 Quando os gastos em publicidade são de 1000 USD, estimamos que as vendas sejam de 75,69792 mil USD.

Page 15: Sebenta MEC

2 =

=

= 3,420291

= 3,430291 x

1 x 100% 3,420291 é a estimativa da variação das vendas provocada por uma variação dos gastos em publicidade são de 100%. As vendas aumentam 3,43 mil USD quando os gastos em publicidade aumentam 100% ou quando os gastos em publicidade aumentam 100%, as vendas crescem 3,43 mil USD.

3. Na questão 2.

4. R2= serve para comparar o coeficiente de determinação, precisamos das mesmas

variáveis dependentes e a mesma amostra. R-Squared => R2

0<R2<1 O Modelo 4 explica 7,8% da variação das vendas em torno da média amostral. O modelo 2 explica 8,2% da variação do logaritmo das vendas em torno da média amostral e o modelo 3 explica 5,1% da variação do logaritmo das vendas em torno da média amostral. O modelo 1 explica 4,9% da variação das vendas em torno da sua média amotral.

R2(1) < R2(4) R2(2) > R2(3)

Quanto maior o R2, menor o erro. Neste caso, o erro é enorme!

5. A)

Modelo 1 : salesi = β1+ β2adverti + ui

(1) H0: β2 = 0 H1: β2 0

(2) tobs = –

(=) tobs =

(=) tobs = 1,946052

= > Std. Error

(3) decisão: tobs|tcrítico

p-value|α Sempre que não for dado, o nível de significância com que trabalharemos, será de 5%, com um nível de confiança de 95%.

t t(n-2) tc(73) α=0,05/2= 1,992

Page 16: Sebenta MEC

Na tabela => tc(60) = 2,000 tc(120) = 1,98

(consideramos estas duas probabilidades pois na tabela não consta 73 graus de liberdade)

Utilizaremos o tc(120)=1,98 por ser o menor .

-1,98 < β2 < 1,98 => tobs Є RC => não rejeitamos H0

No Eviews podemos calcular a probabilidade exata para quaisquer graus de liberdade:

=@qtdist(1-α, df)

Neste caso, escrevemos:

=@qtdist(0.975,73)

1-α= 1-0,025= 0,975 (estamos em teste bilateral, temos que dividir o alfa por 2)

Df => graus de liberdade

Em baixo aparece scalar=1,992…

Quer dizer que : tobs=1,946052 < tc=1,992

Conclusão: os gastos em publicidade não afetam significativamente o valor das vendas.

(4) Podemos chegar à mesma conclusão através do p-value.

Page 17: Sebenta MEC

P-value => Prob (F-Statistic), mas isto só é possível para testes bilaterais, quando os testes não

são bilaterais, o p-value calcula-se de outra maneira.

p-value=0,0555 > α=0,5 => Não rejeitamos H0.

α representa o valor mais baixo que permite rejeitar a hipótese.

Modelo 2: = + β2* + ui

(1) H0: β2=0

H1: β2≠0

(2) tobs =

= 2,553064

(3) t(120)=1,98

t(73) < tobs => rejeitamos H0

t(73)=1,992

(4) p-value = 0,012768

p-value < α => rejeitamos H0

Modelo 3: = β1 + β2adverti + ui

(1) H0: β2=0

H1: β2≠0

(2) tobs =

= 1,994815

(3) t(73) < tobs => rejeitamos H0

(4) p-value = 0,049798

p-value < α => rejeitamos Ho

Modelo 4: salesi=β1 + β2 + ui

(1) H0: β2=0

H1: β2≠0

(2) tobs =

= 2,49834

(3) t(73) < tobs => rejeitamos H0

(4) p-value=0,014729

p-value < α => rejeitar H0

Page 18: Sebenta MEC

B)

Quando os testes são unilaterais, a probabilidade é feita com α=0.05

=@qtdist(0.095,73)

C) O objetivo é saber se a elasticidade é 1 ou se rejeitamos a hipótese.

Hipóteses tobs tc tobs|tc Conclusão

Modelo 1 H0: β2=41,96 H1: β2≠41,96

= -45,18 tc(73)α=0,05=1,993 |tobs|>tc Rejeitar H0

Modelo 2 H0: β2=1 H1: β2≠1

= -53,51 tc(73)α=0,05=1,993 |tobs|>tc Rejeitar H0

Modelo 3 H0: β2= 0,5423 H1: β2≠ 0,5423

= -44,87 tc(73)α=0,05=1,993 |tobs|<tc Rejeitar H0

Modelo 4 H0: β2=77,37 H1: β2≠77,37

= -53,85 tc(73)α=0,05=1,993 |tobs|<tc Rejeitar H0

No modelo 2:

β2 =

= 1 =>elasticidade

Para os restantes modelos:

1) =

.

=1 (=) = 2

= 1(=) 2 =

(=) 2 =

= 41,96

2) = 2

3) =

adverti =1 (=) β2 . =1 (=) β2 =

(=) 2 =

= 0,5423

4) =

.

= 1 (=) β2.

=1 (=) 2 = = 77,37

Hipóteses tobs tc tobs|tc Conclusão

Modelo 1 H0: β2=0 H1: β2>0

1,946052 1,6659 tobs>tc Rejeitamos H0

Modelo 2 H0: β2=0 H1: β2>0

2,553053 1,6659 tobs>tc Rejeitamos H0

Modelo 3 H0: β2=0 H1: β2>0

1,994803 1,6659 tobs>tc Rejeitamos H0

Modelo 4 H0: β2=0 H1: β2>0

2,498341 1,6659 tobs>tc Rejeitamos H0

Page 19: Sebenta MEC

No modelo 1, 3 e 4, como o objectivo é =

Para isso temos que multiplicar o β2 pelas variáveis necessárias para que a elasticidade seja de

acordo com esta fórmula. Para determinar as variáveis advert e sales, usamos a média

amostral, porque não foi definido nenhum ponto onde calcular a elasticidade. Por exemplo, no

modelo 3:

=

adverti =1 (=) =

x

=1 (=) = 1

β2

6.

1) = 1,73 x

= 0,0413

2) = 0,0455

3) = 0,023 x 1,844 = 0,0426

4) =

= 0,044

Page 20: Sebenta MEC

EXERCÍCIO 3

1.

(a) =

salárioi = β1 + β2lucroi + ui salárioi = β1 + ui

Não conseguimos chegar à média da variável salário através do primeiro modelo, mas

conseguimos através do segundo. Então,

salárioi = β1 + ui em que 1 = i logo

i = 2,027517 = (i) = (j)

(b)

s. e. of regression : =

1,601899 =

(=) 1,6018992 =

(=)

= 1141,906

SQE

(c) R2(1) =

=

= 1-

= 1-

= 1 –

= 0,137

SQT

(d) 1 = 1,738

= 1 + 2 (=) = 1 + 2 (=) 2,027517 = 1 + 0,41353 * 0,700461 (=) 1 = 1,738

Page 21: Sebenta MEC

(e) : tobs (β1) =

(=) 20,88035 =

(=) = 0,083

(f) :

(=) 1,601899

(=) = 0,049

1,601899

sum sq. Dev. (lucro)=1061,223

(g) tobs =

= 8,439

(h) R2(2) = 0

(l) (=) =

(=) 2,027517 =

(=)

= 906,3

Page 22: Sebenta MEC

EXERCÍCIO 4

1.

2. A: salesi = β1 + β2pricei + ui [No Eviews: sales c price]

i = 121,9002 – 7,829074pricei

O termo independente, neste modelo, não tem significado económico.

B: salesi = α1 + α2pricei + α3adverti + ui [No Eviews: sales c price advert]

i = 118,9136 – 7,907854pricei + 1,862584adverti

Quando adverti=0 e pricei=0, estimava-se que sales=118,9136 mil USD. Por cada variação de

1USD, estimamos que sales variam no sentido contrário em cerca de 7 mil USD, mantendo

tudo o resto constante.

α2 =

O efeito marginal é sempre condicionado, se tudo o resto for constante.

C: salesi = δ1 + δ2pricei + δ3adverti + δ4adverti2 + ui

[No Eviews: sales c price advert advert^2]

i = 109,7190 – 7,64pricei + 12,1524adverti – 2,767963adverti

2

Não podemos interpretar δ3 e δ4. Não existe relação entre variações de maneira a que a

interpretação das variáveis seja possível ou não.

3. A) salesi = α1 + α2pricei + α3adverti + ui

H0: α3 = 0

H1: α3 ≠ 0

Page 23: Sebenta MEC

Teste t:

tobs =

= 2,726283

Tcrítico=1,993

Tobs > tcrítico , ou seja, rejeitar H0

Teste F:

U ( ) : modelo 2: salesi = α1 + α2pricei + α3adverti + ui

R ( ) : vai ficar igual ao modelo 1: salesi = α1 + α2pricei + ui => estimar modelo

restrito

O modelo restrito é o modelo onde é imposta a condição que queremos testar, neste

caso, α3 = 0

Fobs =

=

= 7,432

Fc(72)α=0,05 = @qfdist ( , , ) = 3,974 Fobs > Fc(1, 72) => rejeitar H0

1-α m N-K

p-value = 0,008 < α = 0,05 => rejeitar H0

Os gastos em publicidade não afectam significativamente as vendas.

B) salesi = δ1 + δ2pricei + δ3adverti + δ4adverti2 + ui

H0: δ3=δ4=0 Estamos a testar se as variáveis adverti

H1: δ3≠0 V δ4≠0 e adverti2 têm algum impacto nas

vendas.

Teste F:

U: salesi = δ1 + δ2pricei + δ3adverti + δ4adverti2 + ui (modelo 3)

R: salesi = δ1 + δ2pricei + ui (por acaso, é igual ao modelo 1)

Fobs =

= 8,44136

Fc(72)α=0,05 = 3,12576 Fobs > Fc(2, 72) => rejeitar H0

Rejeitar a hipótese de δ3=δ4=0, significa que as variáveis adverti e adverti2 contribuem

para a melhoria do ajustamento.

p-value=0,0005 < α=0,05 => rejeitar H0

NOTA:

O sinal do coeficiente não influencia a capacidade da variável explicar o comportamento das

vendas.

Page 24: Sebenta MEC

C)

H0: δ3 + 3,8δ4 = 1

H1: δ3 + 3,8δ4 ≠ 1 (=) δ3 ≠ 1 - 3,8δ4

Teste F:

U: salesi = δ1 + δ2pricei + δ3adverti + δ4adverti2 + ui

R: salesi = δ1 + δ2pricei + (1-3,8δ4)adverti + δ4adverti2 + ui (=)

(=) salesi = δ1 + δ2pricei + adverti – 3,8δ4adverti + δ4adverti2 + ui (=)

(=) salesi - adverti = δ1 + δ2pricei + δ4 (adverti2 – 3,8adverti) + ui

Vamos usar este modelo!

Fobs =

= 0,936203

Fc(1, 71) α=0,05 = 3,976 Fobs < Fc(1, 71) => não rejeitar H0

No EVIEWS:

Wald Test

Na janela do modelo:

View – Coefficient Diagnostics – Wald Test

Na janela escrevemos as restrições da

seguinte forma:

c(3)+3.8*c(4)=1

E aqui temos o Teste de Wald na linha do F-

statistic lemos o p-value (probability):

p-value = 0,3365 > α=0,05 => não rejeitar H0

Page 25: Sebenta MEC

D)

H0: δ2=δ3=δ4=0

H1: δ2≠0 V δ3≠0 V δ4≠0

Teste F:

U: salesi = δ1 + δ2pricei + δ3adverti + δ4adverti2 + ui

R: salesi = δ1 + ui

Fobs =

= 24,459

Fc(3, 71)α=0,05 = 2,73 Fobs > Fc(3,71) => rejeitar H0

p-value=0,0000 < α=0,05 => rejeitar H0

No EVIEWS:

Wald Test:

C(2)=C(3)=C(4)=0

Page 26: Sebenta MEC

EXERCÍCIO 5 1, se i tem a característica

v. qualitativa => v. dummyi =

0, se não tem

masc = 1 fem = 1

se sexo = H se sexo = M

masc = 0 fem = 0

se sexo = M se sexo = H

masc + fem = 1

1. Para melhor vermos as estatísticas descritivas da variável sal, fazemos:

View – Descriptive Statistics & Tests –

Stats Table

(N=90)

Para sabermos a média do salário masculino e feminino temos que retirar a parte que lhes

compete da amostra que nos é dada pela variável sal. Acabam por ser 2 sub-amostras.

Para o salário masculino, sabemos que masc=1, então, impomos a condição que queremos.

Page 27: Sebenta MEC

Voltamos a abrir a variável sal, e já temos a sub-amostra respeitante ao salário masculino. Para

o feminino, fazemos o mesmo: Quick – Sample, apagamos a condição anterior e escrevemos a

nova: masc=0

= 550,7143 (N=50) = 337,2543 (N=40)

Para voltar a ter a amostra completa (N=90), temos que voltar ao Quick – Sample e tirar a

condição.

Outra alternativa:

Vamos criar uma série com as variáveis que acabamos de calcular:

fem=1-masc

sal_fem=sal*fem

sal_masc=sal*masc

Os salários serão de:

sal_fem = sal*fem = 337,2543

sal_masc = sal*masc = 550,71432

A Estatística descritiva vê-se em e não em mean

2. A) sali = β1 + β2masci + ui

1 = E ( i| masci=0) = 337,2543 (salário feminino)

E (sali | masci=1) = β1 + β2

E (sali | masci=0) = β1

E (sali | masci=1) – E(sali | masci =0) = β1 + β2 – β1 = β2

E ( i | masci=1) – E ( i | masci=0) = 2 = 213,46, isto é, a

diferença entre os salários médios de uma mulher e um

homem é de cerca de 213,46€.

Page 28: Sebenta MEC

C)

i) H0: β2 = 0

H1: β2 ≠ 0

tobs = 11,44822

tc(88)=1,987

tobs > tc(88) => rejeitar H0

Rejeita-se a hipótese de ausência de discriminação, ou seja, há discriminação.

ii) H0: β2 = 0

H1: β2 > 0

tobs = 11,44822

tc(88) = 1,66235

tobs > tc(88) => rejeitar H0

3. (A2) i = 550,7143 – 213,4600femi

1 = E ( | fem=0) = 550,7143

NOTA: quando fem=0, significa que masc=1

2 = E ( |fem=1) – E ( |fem=0) = -213,46

(A3) i = 337,2543 femi + 550,7143 masci

1 = E ( i | femi=1 ᴧ masci=0) = 337,2543

2 = E ( | femi=1) – E ( |masci=1) = 550,7143

Page 29: Sebenta MEC

4. B) sali = δ1 + δ2experi + vi

Estimate equation – (no quadro de baixo) sample –> 1 90 if:

1) If masci=1

= 403,1019 + 14,70243 experi

1 = E ( | experi = 0)masc=1 = 403,1019, estima-se que um trabalhador do sexo masculino,

sem experiência, receberá um salário médio de cerca de 403,10€

2 = 14,70243 =

masc=1 =14,70 => por cada ano adicional de experiência, estimamos

que o salário médio de um homem aumenta 14,70€.

2) If masci=0

= 235,4085 + 8,973195 experi

Page 30: Sebenta MEC

1 = 235,4085

2 = 8,973195

As interpretações são as mesmas de cima.

5. a)

(C) sali = τ1 + τ2masci + τ3experi + Ԑi

i = 199,5973 + 229,3482masci + 12,12837experi

1 = 199,5973 = E ( i | masci=0 ᴧ experi=0), estima-se que

o salário de uma mulher, sem experiência, seja de cerca de

199,6€

2 = 229,3482 =

E ( i | masci=1 ᴧ experi=0) – E ( i | masci=0 ᴧ experi=0) =

1 + 2 - 1 = 2

A diferença entre pessoas com a mesma experiência reside

no facto de que as pessoas do sexo masculino terão salários maiores em 229,35€ do que os

salários femininos.

3 =

= 12,12837, mantendo tudo o resto constante, para o

sexo masculino e feminino, por cada ano adicional de experiência, o salário aumenta 12,13€.

A dummy faz com que hajam duas equações consoante masc=1 V masc=0, porém, têm o

mesmo declive.

No início são discriminados, mas ao longo do tempo, seriam tratados da mesma forma. Porém,

como atrás vimos, isso não se verifica.

(D) sali = ⱷ1 + ⱷ2experi + ⱷ3masci*experi + Ԑi

1 = E (Sali | experi=0) i = 335,4850, estima-se que um

trabalhador, seja homem ou mulher, sem experiência, terá

um salário médio de cerca de 335,48€.

= ⱷ2 + ⱷ3masci => a variação do salário depende se

masci=1 V masci=0

Page 31: Sebenta MEC

masc=0 = ⱷ2 = 2,189871, estima-se que, em média, uma mulher, por cada ano

adicional de experiência, ganhe mais 2,18€.

masc=1 = ⱷ2 + ⱷ3 = 2,189871 + 17,40782 = 19,58, representa a diferença do

retorno à experiência entre um homem e uma mulher.

Por cada ano de experiência adicional, um homem ganhará mais 17,41€ do que uma

mulher, ou seja, ganhará 19,58€.

No início, tanto homens como mulheres são tratados de igual modo ( 1), mas depois

podem os salários podem divergir. Sabemos que isto não acontece, pelo modelo B).

(E) sali = ω1 + ω2masci + ω3experi + ω4masci*experi + Ԑi

1 = E ( i | masci=0 ᴧ experi=0) = 235,4085,

estima-se que o salário de uma mulher, sem

experiência, seja de cerca de 235,41€.

E (Sali | masci=1 ᴧ experi=0) = ω1 + ω2 =

235,4085 + 167,6934 = 403,1019, estima-se que o

salário médio masculino, sem experiência, é de cerca

de 403,10€.

= ω3 + ω4masci

Se masci=0 se masci=1

ω3 ω3 + ω4

salário feminino salário masculino

ω4 => parte do salário que o homem ganha a mais que a mulher.

3 = 8,973 =

masc=0 => acréscimo de salário por ano adicional de experiência se o

trabalhador for do sexo feminino.

4 = 5,73 =

masc=1 -

masc=0 = ω3 + ω4 – ω3 = ω4 => diferença entre o salário

masculino e feminino por ano adicional de experiência. Um homem ganha mais 5,73€ que uma

mulher.

Page 32: Sebenta MEC

b)

(C) H0: τ2 = 0

H1: τ2 ≠ 0

tobs = 24,04240

p-value = 0 => para qualquer α≠0, rejeitamos H0.

(D) H0: ⱷ3 = 0

H1: ⱷ3 ≠ 0

tobs = 17,24936

p-value=0 < α=0,05 => rejeitar H0

(E) H0: ω2 = 0

H1: ω2 ≠ 0

tobs = 9,548

p-value=0 <α=0,05

rejeitar H0

H0: ω4 = 0

H1: ω4 ≠ 0

tobs = 4,055

p-value=0,001< α=0,05

rejeitar H0

H0: ω2= ω4=0

H1: ω2≠0 V ω4≠ 0

(Wald Test)

Fobs = 348,547

p-value = 0 < α = 0,05

rejeitar H0

Page 33: Sebenta MEC

EXERCÍCIO 6

1. consi = β1 + β2rendi + β3riqi + ui

consi = 24,77473 + 0,941537rendi – 0,042435riqi

(3,669) (1,144) (-0,52)

t =

a) H0: β2 = 0

H1: β2 ≠ 0

tobs =

= 1,144172

p-value = 0,29 > α = 0,05

Não rejeitar H0

H0: β3 = 0

H1: β3 ≠ 0

tobs = =

= -0,526062

p-value = 0,6151 > α = 0,05

Não rejeitar H0

Pelo que vemos, não há nenhuma variável significativa, ao contrário do modelo.

b) H0: β2 = β3 = 0

H1: β2 ≠ 0 V = β3 ≠ 0

R: consi = β1 + ui

U: consi = β1 + β2rendi + β3riqi + ui

Fobs =

= 92,40196

F(0.95, 2, 9) = 4,7374 Fobs > Fc => rejeitar H0

p-value = 0,000009 < α = 0,05 => rejeitar H0

Page 34: Sebenta MEC

c) Abrir as variáveis rendi e riqi como grupo – Covariance Analysis – escolher só

Correlation – ok

Corr (rend,riq) = 0,998962

Correlação muito forte

2. (B) H0: β2 = 0

H1: β2 ≠ 0

tobs =

= 14,24317

p-value = 0,000001 < α = 0,05

Rejeitar H0

(C) H0: β3 = 0

H1: β3 ≠ 0

tobs =

= 13,29166

p-value = 0,000001 < α = 0,05

Rejeitar H0

O consumo semanal (em u. m.) da família i é afetado pelo seu rendimento semanal disponível

e pela sua riqueza.

Page 35: Sebenta MEC

EXERCÍCIO 7

1. Pi = β1 + β2ATi +β3AHi + β4AHi2 + β5QTi + ui

H1: ATi = 0

H0: ATi ≠ 0

tobs = 3,060159

tc (83) = 1,9889 tobs>tc(83) => rejeitar H0

p-value = 0,003 < α = 0,05 => rejeitar H0

2. = α1 + α2ATi + α3AHi + α4AHi

2 + α5QTi +

+ α6ATi2 + α7AHi

2 + α8AHi4 + α9QTi

2 +

+ α10ATi*AHi + α11ATi*AHi2 + α12ATi*QTi +

+ α13AHi3 + α14AHi*QTi + α15AHi

2*QTi + vi

Retiramos α7AHi2, pois é repetida, igual a α4AHi

2.

Então o modelo fica:

= α1 + α2ATi + α3AHi + α4AHi

2 + α5QTi +

+ α6ATi2 + α8AHi

4 + α9QTi2 +

+ α10ATi*AHi + α11ATi*AHi2 + α12ATi*QTi +

+ α13AHi3 + α14AHi*QTi + α15AHi

2*QTi + vi

Χ2(m) => número de variáveis explicativas m associadas => 14

– 1 , k => número de parâmetros do modelo original

k=5

m=

- 1 = 15 -1 = 14

H0: α2 = … = α14 = 0 (homocedasticidade)

(excluindo α7)

H1: Ǝj = 2, …, 14 : αj ≠ 0 (heterocedasticidade)

n*R2 = 88*0,381430 = 33,5658 => valor observado da estatística para o Procedimento

de White

= @qchisq (0.95, 13) = 22,36

n*R2 > => rejeitar H0

Page 36: Sebenta MEC

No EVIEWS:

No modelo original: View – Residual Diagnostic –Heterocedastic Test – White

p-value => Prob. Chi-Square (13) = 0,0014

em frente ao Obs*R-Squared

3. Estimate (no modelo original) – Options – White – Ok

O Procedimento de White corrige os desvios-padrões.

Page 37: Sebenta MEC

NOTA:

Os desvios alteraram-se.

4. H0: β2 = 0

H1: β2 ≠ 0

tobs = 1,684047

tc(83) = 1,9889 => não rejeitar H0

p-value = 0,0959 > α = 0,05 => não rejeitar H0

c/ Dados seccionais -> O Procedimento de White é o primeiro a fazer-se

c/ os outros -> só se fazem os que forem pedidos.

Se não rejeitamos H0 significa que β2 = 0, isto é, o preço da área total do terreno pode ser

qualquer preço que não influencia o preço de venda da habitação em USD.

=β3 + 2β4 i Quanto varia o preço da casa por unidade adicional de

m2 da habitação.

5. C: Pi = +

ATi + AHi +

+

QTi + ui

(U)

NC: Pi = +

ATi + AHi +

+

QTi + ui

H0: =

H1: ≠

F =

If col = 1 :

=

Page 38: Sebenta MEC

If col = 0 : =

(R): =

Fobs =

= 2,252

No Teste de Chow, m=k.

Não rejeitar H0

No EVIEWS:

No modelo original: View – Stability Diagnostic – Chow Breakpoint Test -

1ª observação da 2ª sub-amostra

28

Page 39: Sebenta MEC

Pelo Teste de Gujarati:

Pi = β1 + β2ATi + β3AHi + β4AHi2 + β5QTi + β6coli+

+ β7coli*ATi + β8coli*AHi + β9coli*AHi2+ β10coli*QTi + ui

H0: β6 = … = β10 = 0

H1: Ǝj = 6, …, 10 : βj ≠ 0

Estimar este modelo, usar o Wald Test:

Wald Test => C(6)=C(7)=C(8)=C(9)=C(10)=0

Fstatistic = 2,251608

p-value = 0,0573 > α = 0,05 => Não rejeitar H0

Page 40: Sebenta MEC

EXERCÍCIO 8

1. ln (COMBt) = β1 + β2 ln (FISCt) + β3 ln (BRENTt) + ut

Para prever a auto correlação de um modelo, podemos fazê-lo facilmente com o EVIEWS:

a) Criar variável erro=resid

b) Abrir série erro - Graph Options – Axes abd Soalling – Zero line background

c) Graph Options – Graph Elements – Symbol/Obs. label : 2ª

Criar erro1=erro(-1) => série desfasada

Erro de janeiro da série “erro” é o

erro de fevereiro da serie desfasada

“erro(-1)”

Page 41: Sebenta MEC

Para confirmar a auto correlação:

- Abrir as 2 variáveis erro e erro(-1)

(erro(-1) primeiro, pois tem que ficar no eixo das abcissas)

- Graph Options – Specific: Scatter

Parece auto correlação positiva

A conclusão deve ser a mesma.

2.

DW = 1,275778

Auto correlação – ut AR(1) : ut = ut-1 + t , | | < 1

H0: = 0 (ausência de correlação)

H1: > 0 (auto correlação positiva) – as nossas suspeitas é de que a auto correlação é positiva,

pelo que vimos acima.

Quando auto correlação é zero => =1

Quando auto correlação é 4 => = -1

DW 2 (1 - )

No exercício temos:

DW dL dU

0 1,27 1,391 1,600 2 4

Auto correlação positiva auto correlação negativa

= 1 = -1

Page 42: Sebenta MEC

Para ver os valores críticos na tabela:

T – número de observações

k’ = k-1, em que k’ – número de variáveis explicativas e k – número de parâmetros

log (COMBt) = β1 + β2 log (FISCt) + β3 log (BRENTt) + ut

k’ = 2 ; T = 40 => dL = 1,391 ; dU = 1,600

A ideia é ver se está entre o valor crítico e 0 ou entre o valor crítico e 2. Como está mais perto

do valor crítico e de 0, concluímos que tem auto correlação positiva.

Rejeita-se H0.

0 < DW < dL => rejeitar H0 => auto correlação positiva.

A tabela de Durbin-Watson dá-nos um intervalo e só testa auto correlação de ordem 1.

3. Teste à presença de auto correlação de 1ª ordem ou outra ordem qualquer. Para

testar a presença de autocorrelação de ordem superior a 1, usamos o Teste de

Breusch-Godfrey.

Processos AR(p) => auto correlação de ordem p

ut = 1 ut-1 + 2 ut-2 + … + p ut-p + t

processo mais geral, em que o valor atual depende dos valores

anteriores (vários).

H0: 1 = 2 = … = p = 0 (ausência de auto correlação)

H1: 1 ≠ 0 V 2 ≠ 0 V … V p ≠ 0 (presença de auto correlação)

p=2: ut AR(2)

ut = 1 ut-1 + 2 ut-2 + t

1) H0: 1 = 2 = 0

H1: 1 ≠ 0 V 2 ≠ 0

2) Obter os resíduos:

et = α1 + α2 log(FISCt) + α3 log(BRENTt) + 1 et-1 + 2 et-2 + vt

Criar variável : et-1 => já foi criada na alínea 1;

et-2 => erro2=erro(-2)

Estimar => erro c log(fisc) log(brent) erro1 erro2

Equação auxiliar estimada

Page 43: Sebenta MEC

T*R2 = 38*0,177121 = 6,7306

2(p=2)α=0,05 = @qchisq(0.95, 2) = 5,991 => distribuição Qui-Quadrado

T*R2 > 2c => rejeitar H0 (presença de auto correlação)

No EVIEWS:

No modelo original – View – Residual Diagnostic – Serial Correlation – Lags: 2 – OK

Obs*R-squared = 7,18 ≠ 6,7306

Isto porque,

T*R2 = 7,185575

p-value = 0,0275 < α=0,05 => rejeitar H0

O resultado da estatística de teste é diferente, mas a conclusão é a mesma.

4. No modelo original – Estimate – options – HAC (Newey – West)

Page 44: Sebenta MEC

5. H0: β2 = 1

H1: β2 ≠ 1

Usamos o modelo testado com Newey-West para os

tobs =

= -2,53

t(40)α=0,05= 2,026 => @qtdist(0.975, 37)

40-3

parâmetros

|tobs| > tc => rejeitar H0

Quando os impostos variam, os preços não variam na mesma proporção.

6. log(comb) c log(fisc) log(brent) ar(1)

NLS supondo ut AR(1)

Mínimos quadrados não lineares