3º ano 6º semestreAula 21

Sistemas Energéticos

Aula 21: Dimensionamento da Chaminé-Prática

2

Prof

. Dou

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mbi

u ◊

Sist

emas

Ene

rgét

icos

Dimensionamento de Chaminé

3

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Sist

emas

Ene

rgét

icos

Marcha de Cálculo do Dimensionamento da Chaminé

100100

100100

100100

100100

100100

100100

tt d

tt d

tt d

tt d

tt d

tt d

t

WC C

WH H

WN N

WO O

WS S

WA A

W

-= ×

-= ×

-= ×

-= ×

-= ×

-= ×

1.A massa de trabalho do combustível calcula-se de:

Marcha de Cálculo do Dimensionamento da Chaminé

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u ◊

Sist

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Ene

rgét

icos

( )3

º 0,0889 0,375 0,265 0,0333t t t tarNormV C S H Okgé ù

= × + × + × - × ê úë û

3mº 0,79 º 0,008 kg

tRONor arV V N

é ù= × + × ê ú

ë û

2

3

0mº 0,1116 0,0124 0,0161 º kg

t tH Nor arV H W V

é ù= × + × + × ê ú

ë û

2. O volume teórico do ar é dado por:

3. O volume teórico dos Gases Biatómicos calcula-se de:

4. O volume teórico de água obtém-se de:

5. Volume dos Gases Triatómicos:

( )23

0m1,867 0,375 /100 kg

t tR NorV C S

é ù= × + × ê ú

ë û

Marcha de Cálculo do Dimensionamento da ChaminéMarcha de Cálculo do Dimensionamento da Chaminé

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icos

( )2 2

3mº 1 0,79 º kgR Nor N ar

V V Vaé ù

= + - × × ê úë û

( )2 2

3

0 0º 0,0161 1 º H Nor H armV V Vkg

aé ù

= + × - × ê úë û

( )23

0m1,867. 0,375. /100 kg

t tR NorV C S

é ù= + ê ú

ë û

6. O volume real dos Gases Biatómicos calcula-se de:

7. O volume real de Água obtém-se de:

8. O volume dos Gases Triatómicos calcula-se de:

9. O volume do Oxigénio Excedente obtém-se de:

( )2

3

0 0,21 1 º Nor armV Vkg

aé ù

= × - × ê úë û

Marcha de Cálculo do Dimensionamento da ChaminéMarcha de Cálculo do Dimensionamento da Chaminé

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2 2 2

3

0 0 0m kggNor R Nor RONor H Nor Nor

V V V V Vé ù

= + + + ê úë û

10. O volume dos Gases de Combustão calcula-se de:

11. O fluxo volumétrico dos gases que passam pela chaminé calcula-se de:

( )5 3

5 3

273 1,01 10 m1 273 s

273 1,01 10 m 273 s

chgBch o

g c gNor ch arB

chgBch

g c gNorB

tV B V V

Pou

tV B V

P

a+ é ù×é ù= + - × ê úë û

ë û

+ é ù×= × × × ê ú

ë û

& &

& &

Marcha de Cálculo do Dimensionamento da ChaminéMarcha de Cálculo do Dimensionamento da Chaminé

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icos

12. O diâmetro da saída da chaminé é dado por:

[ ]1,5 mbase bocad d= ×

13. O diâmetro da base da chaminé é dado por:

14. O diâmetro médio da chaminé é dado por:

[ ] m2

base bocamédio

d dd +=

cgás – velocidade dos gases a saída da chaminé

cgás = 4 – 8 m/s para extracção natural

cgás = 10 m/s para extracção artificial

[ ]1,13 mboca

chboca g gd V c= &

Marcha de Cálculo do Dimensionamento da ChaminéMarcha de Cálculo do Dimensionamento da Chaminé

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Sist

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icos

2

2

m s

boca

base

g bocag

base

c dc

d× é ù= ê úë û

15. A velocidade dos gases na base da chaminé é dado por:

( ) m0,5 + smedio boca base

c c c é ù= × ê úë û

16. A velocidade média dos gases na chaminé é dada por:

Marcha de Cálculo do Dimensionamento da ChaminéMarcha de Cálculo do Dimensionamento da Chaminé

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icos

[ ]2

2l lcP Pax rD =

[ ] at lP P P PaD = D + Då

17. As perdas locais calculam-se de:

18. As perdas totais calculam-se de:

19.As perdas são multiplicadas por um coeficiente de segurança :

( ) [ ]1,2 1,3 P P PaD = - Då

Marcha de Cálculo do Dimensionamento da ChaminéMarcha de Cálculo do Dimensionamento da Chaminé

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20. Do ábaco retira-se a altura aproximada da chaminé

Marcha de Cálculo do Dimensionamento da ChaminéMarcha de Cálculo do Dimensionamento da Chaminé

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icos

o Cboca baset t t H é ù= -D × ë û

o C2

base bocamédia

t tt + é ù= ë û

21.A temperatura dos gases a saída da chaminé determina-se de:

22.A temperatura média dos gases na chaminé determina-se de:

23. Calcula-se o número de Reynolds de:

Re eq eqmédia médio média médioc d c dr

n µ

× × ×= =

H – retira-se do ábaco

Marcha de Cálculo do Dimensionamento da ChaminéMarcha de Cálculo do Dimensionamento da Chaminé

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24. Pelo diagrama de Moody obtém-se o factor de fricção λ

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25. A altura da chaminé calcula-se da fórmula:

( )

( )[ ]

2

2

12 m

11 1 3 2

bocagás boca

gásar médiogás g

ar g médio

cP tH

cg tt t d

z r b

rr l r bb b

D + + ×=

æ ö- - + ×ç ÷ç ÷+ × + ×è ø

Onde:

ζ – é o coeficiente de resistência local na saída da chaminé. Usa-se como valor médio ζ=1,06

cboca, cbase- velocidades dos gases a saída e na base da chaminé respectivamente

ρgás e ρar – são as densidades dos gases e do ar

, tboca – é a temperatura média dos gases e na boca da chaminé respectivamente.

tar – é a temperatura do ar ambiente

l - é o coeficiente de atrito na parede interior da chaminé

dmédio é o diâmetro médio da chaminé

β=1/273 é o coeficiente de expansão térmica

gt

Marcha de Cálculo do Dimensionamento da Chaminé

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Problema 21.1

Determinar a altura da chaminé para um um combustível líquido

com a seguinte composição, dada em massa seca, que se queima

num forno: Carbono 40%, Hidrogénio 15%, Nitrogénio 7%,

Oxigénio 26%, Enxofre 7%, Cinzas 5%, Humidade 7% e com o

excesso de ar de 10%.

A conduta que leva os gases à chaminé tem uma curva de 90º de

raio longo e uma válvula de retenção, para não permitir o retorno

dos gases ao forno. As perdas de pressão ao longo da conduta,

sem tomar em conta as localizadas são de 162,2 Pa.

O consumo de combustível é de 3,47 kg/s e são os seguintes os

dados restantes:15

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Problema 21.1 (Continuação)

Velocidade dos gases na conduta 7 m/s

Velocidade dos gases na boca da chaminé 4 m/sTemperatura na base da chaminé 400 ºC

Densidade do gás 1,30 Kg/m3

Densidade do ar 1,29 Kg/m3

Pressão dos gases 1,05·105 Pa

Perdas de temperatura com a altura ΔT 1,15 ºC/m

Coeficiente de viscosidade cinemática 0,00007 m2/s

Rugosidade relativa 0,01

Coeficiente de resistência da chaminé 1,06

Temperatura do ar ambiente 30 ºC

Aceleração gravitacional 9,81 m/s2

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Problema 21 .1 – Resolução

1. A massa de trabalho do combustível calcula-se de:

%2,37100

100=

-=

tdt WCC

%95,13100

100=

-=

tdt WHH

%51,6100

100=

-=

tdt WNN

%18,24100

100=

-=

tdt WOO

%51,6100

100=

-=

tdt WSS

%65,4100

100=

-=

tdt WAA

%0,7=tW

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2. Cálculo do volume teórico de ar.

úû

ùêë

é=×-×+×+=

kgmOHSCV ttttar3

0 416,60336,0269,0)375,0(0889,0

2

3mº 0,79 º 0,008 =5,12 kg

tRN arV V N

é ù= × + × ê ú

ë û

2

3mº 0,1116 0,0124 0,0161 º =1,747 kg

t tH O arV H W V

é ù= × + × + × ê ú

ë û

3. O volume teórico dos Gases Biatómicos calcula-se de:

4. O volume teórico de água obtém-se de:

5. Volume dos Gases Triatómicos:

( )23m1,867 0,375 /100 =0,74

kgt t

ROV C Sé ù

= × + × ê úë û

Problema 21 .1 – Resolução

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( )2 2

3mº 1 0,79 º =5,627 kgR N ar

V V Vaé ù

= + - × × ê úë û

( )2 2

3

0º 0,0161 1 º = 1,757 H O H armV V Vkg

aé ù

= + × - × ê úë û

( )23m1,867. 0,375. /100 0,74

kgt t

ROV C Sé ù

= + = ê úë û

6. O volume real dos Gases Biatómicos calcula-se de:

7. O volume real de água obtém-se de:

8. O volume dos Gases Triatómicos calcula-se de:

9. O volume do Oxigénio Excedente obtém-se de:

( )2

3

0,21 1 º = 0,135 O armV Vkg

aé ù

= × - × ê úë û

Problema 21 .1 – Resolução

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icos

2 2 2

3

0 0 0m = 8,259kggNor R Nor RONor H Nor Nor

V V V V Vé ù

= + + + ê úë û

10. O volume dos Gases de Combustão calcula-se de:

11. O fluxo volumétrico dos gases que passam pela chaminé calcula-

se de:

( )5 3

5 3

273 1,01 10 m1 273 s

273 1,01 10 m = 76,13 273 s

chgBch o

g c gNor ch arB

chgBch

g c gNorB

tV B V V

Pou

tV B V

P

a+ é ù×é ù= + - × ê úë û

ë û

+ é ù×= × × × ê ú

ë û

& &

& &

Problema 21 .1 – Resolução

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icos

12. O diâmetro da saída da chaminé é dado por:

[ ]1,5 = 7,384 mbase bocad d= ×

13. O diâmetro da base da chaminé é dado por:

14. O diâmetro médio da chaminé é dado por:

[ ] = 6,153 m2

base bocamédio

d dd +=

[ ]1,13 = 4,923 mboca

chboca g gd V c= &

2

2

m = 1,778 s

boca

base

g bocag

base

c dc

d× é ù= ê úë û

15. A velocidade na base da chaminé é dada por:

Problema 21 .1 – Resolução

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icos

( ) m0,5 + =2,889 smedio boca base

c c c é ù= × ê úë û

16. A velocidade média dos gases na chaminé é dada por:

[ ]2

= 12,74 2l lcP Pax rD =

[ ] = 254,565 at lP P P PaD = D + Då

17. As perdas locais calculam-se de:

18. As perdas totais calculam-se de:

19. As perdas são multiplicadas por um coeficiente de segurança :

( ) [ ]1,2 1,3 = 330,93P P PaD = - Då

[ ]2

= 79,625 2l lcP Pax rD =

Na curva

Na válvula

Problema 21 .1 – Resolução

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Sist

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icos

20. Do ábaco retira-se a altura aproximada da chaminé que é de aproximadamente 58 m.

Problema 21 .1 – Resolução

23

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Sist

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Ene

rgét

icos

o = 333,0 Cboca baset t t H é ù= -D × ë û

o = 366,65 C2

base bocamédia

t tt + é ù= ë û

21. A temperatura dos gases a saída da chaminé determina-se de:

22. A temperatura média dos gases na chaminé determina-se de:

23. Calcula-se o número de Reynolds de:

Re 253953eq eqmédia médio média médioc d c dr

n µ

× × ×= = =

Problema 21 .1 – Resolução

24

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icos

24. Pelo diagrama de Moody obtém-se o factor de fricção λ

O factor de fricção λ aproximadamente igual a 0.04

Problema 21 .1 – Resolução

25

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icos

25. A altura da chaminé calcula-se da fórmula empírica:

( )

( )[ ]

2

2

12 = 60,15 m

11 1 3 2

bocagás boca

gásar médiogás g

ar g médio

cP tH

cg tt t d

z r b

rr l r bb b

D + + ×=

æ ö- - + ×ç ÷ç ÷+ × + ×è ø

26. Verificação do erro relativo entre a altura lida no ábaco e a

calculada.60,15 58 = 4 %

60,15erro -=

Sendo o erro inferior a 10% aceita-se o valor calculado. Caso

contrário, aproxima-se o valor lido no ábaco e repetem-se os

cálculo a partir do Ponto 21.

Problema 21 .1 – Resolução

26

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Sist

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Ene

rgét

icos

Problema 21.2

Determinar a altura da chaminé para um um combustível líquido

com a seguinte composição, dada em massa de combustível, que

se queima num forno: Carbono 40%, Hidrogénio 15%, Nitrogénio

7%, Oxigénio 26%, Enxofre 7%, Cinzas 5%, Humidade 7% e com

o excesso de ar de 10%.

A conduta que leva os gases à chaminé tem uma curva de 90º de

raio longo e uma válvula de retenção, para não permitir o retorno

dos gases ao forno. As perdas de pressão ao longo da conduta,

sem tomar em conta as localizadas são de 187,1 Pa.

O consumo de combustível é de 3,66 kg/s e são os seguintes os

dados restantes:27

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icos

Problema 21.2 (Continuação)

Velocidade dos gases na conduta 8 m/sVelocidade dos gases na boca da chaminé 4,5 m/sTemperatura na base da chaminé 450 ºC

Densidade do gás 1,30 Kg/m3

Densidade do ar 1,29 Kg/m3

Pressão dos gases 1,05·105 Pa

Perdas de temperatura com a altura ΔT 1,15 ºC/m

Coeficiente de viscosidade cinemática 0,00007 m2/s

Rugosidade absoluta (k) 0,0345Coeficiente de resistência da chaminé 1,06

Temperatura do ar ambiente 25 ºC

Aceleração gravitacional 9,81 m/s2

28

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Problema 21 .2 – Resolução

1. A massa de trabalho do combustível calcula-se de:

%77,42100

)(100=

+-=

ttct WACC

%92,10100

)(100=

+-=

ttct WAHH

%28,7100

)(100=

+-=

ttct WANN

%3,27100

)(100=

+-=

ttct WAOO

%73,2100

)(100=

+-=

ttct WASS

%0,4=tA

%0,5=tW29

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icos

2. Cálculo do volume teórico de ar.

3. O volume teórico dos Gases Biatómicos calcula-se de:

4. O volume teórico de água obtém-se de:

5. Volume dos Gases Triatómicos:

Problema 21 .2 – Resolução

úû

ùêë

é=×+×+×=

kgmVSHV ar

ttOH

300 376,10161,00124,01116,02

úû

ùêë

é=×+=

kgmSCV ttRO3

818,0100/)375,0(867,12

30 0,0889( 0,375 ) 0,269 0,0336 5,922t t t tar

mV C S H Okgé ù

= + × + × - × = ê úë û

2

3mº 0,79 º 0,008 = 4,736 kg

tRN arV V N

é ù= × + × ê ú

ë û

30

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icos

Problema 21 .2 – Resolução

6. O volume real dos Gases Biatómicos calcula-se de:

7. O volume real de água obtém-se de:

8. O volume dos Gases Triatómicos calcula-se de:

9. O volume do Oxigénio Excedente obtém-se de:

úû

ùêë

é=×-+=

kgmVVV arOHOH3

00 4,1)1(0161,022

a

úû

ùêë

é=×+=

kgmSCV ttRO3

818,0100/)375,0(867,12

úû

ùêë

é=×-=

kgmVV arO3

0 43,0)1(21,02

a

( )2 2

3mº 1 0,79 º =6,374 kgR N ar

V V Vaé ù

= + - × × ê úë û

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icos

Problema 21 .2 – Resolução

10. O volume dos Gases de Combustão calcula-se de:

11. O fluxo volumétrico dos gases que passam pela chaminé calcula-

se de:

2 2 2

3

0 0 0m = 9,03kggNor R Nor RONor H Nor Nor

V V V V Vé ù

= + + + ê úë û

( )5 3

5 3

273 1,01 10 m1 273 s

273 1,01 10 m = 107,86 273 s

chgBch o

g c gNor ch arB

chgBch

g c gNorB

tV B V V

Pou

tV B V

P

a+ é ù×é ù= + - × ê úë û

ë û

+ é ù×= × × × ê ú

ë û

& &

& &32

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icos

12. O diâmetro da saída da chaminé é dado por:

13. O diâmetro da base da chaminé é dado por:

14. O diâmetro médio da chaminé é dado por:

Problema 21 .2 – Resolução

15. A velocidade na base da chaminé é dada por:

[ ]1,13 = 5,524 mboca

chboca g gd V c= &

[ ]1,5 = 8,287 mbase bocad d= ×

[ ] = 6,9 m2

base bocamédio

d dd +=

2

2

m = 2,0 s

boca

base

g bocag

base

c dc

d× é ù= ê úë û

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rgét

icos

Problema 21 .2 – Resolução

16. A velocidade média dos gases na chaminé é dada por:

17. As perdas locais calculam-se de:

18. As perdas totais calculam-se de:

19. As perdas são multiplicadas por um coeficiente de segurança :

Na curva

Na válvula

( ) m0,5 + =3,25 smedio boca base

c c c é ù= × ê úë û

[ ]2

= 16,64 2l lcP Pax rD =

[ ]2

= 104,0 2l lcP Pax rD =

[ ] = 307,74 at lP P P PaD = D + Då

( ) [ ]1,2 1,3 = 400,06P P PaD = - Då

34

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rgét

icos

Problema 21 .2 – Resolução

20. Do ábaco retira-se a altura aproximada da chaminé que é deaproximadamente 67 m. No entanto, vamos elevar 10% esta valorpara compensar o erro.

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rgét

icos

Problema 21 .2 – Resolução

21. A temperatura dos gases a saída da chaminé determina-se de:

22. A temperatura média dos gases na chaminé determina-se de:

23. Calcula-se o número de Reynolds de:

o = 364,9 Cboca baset t t H é ù= -D × ë û

o = 407,45 C2

base bocamédia

t tt + é ù= ë û

eR 320615,15eq eqmedia media media media

C d C d

v

r

µ

× × ×= = =

36

Prof

. Dou

tor E

ngº J

orge

Nha

mbi

u ◊

Sist

emas

Ene

rgét

icos

24. Pelo diagrama de Moody obtém-se o factor de fricção λ

Problema 21 .2 – Resolução

O factor de fricção λ aproximadamente igual a 0.0337

Prof

. Dou

tor E

ngº J

orge

Nha

mbi

u ◊

Sist

emas

Ene

rgét

icos

Problema 21 .2 – Resolução

25. A altura da chaminé calcula-se da fórmula empírica:

26. Verificação do erro relativo entre a altura lida no ábaco e a

calculada.

Sendo o erro inferior a 10% aceita-se o valor calculado. Caso

contrário, aproxima-se o valor lido no ábaco e repetem-se os cálculo

a partir do Ponto 21.

( )

( )[ ]

2

2

12 = 81,08 m

11 1 3 2

bocagás boca

gásar médiogás g

ar g médio

cP tH

cg tt t d

z r b

rr l r bb b

D + + ×=

æ ö- - + ×ç ÷ç ÷+ × + ×è ø

81,08 74 = 9 %81,08

erro -=

38

Prof

. Dou

tor E

ngº J

orge

Nha

mbi

u ◊

Sist

emas

Ene

rgét

icos