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12

Autorretrato probabilístico. Waldemar Cordeiro, 196].

Filho de pai brasileiro e mãe italiana, Cordeiro nasceu

na Itália e veio morar no Brasil aos 21anos. Foi jornalista,

professor universitário e artista plástico pioneiro na chamada

arte eletrônica (arteônica), tomando-se figura importante no

cenário internacional. Observe que no seu autorretrato aparecem

repetidas vezes as palavras sim e não. De fato, toda computação

está baseada no sistema binário, isto é, composto por apenas

dois elementos: sim ou não; tudo ou nada; ligado (on) ou

desligado ( o f j ) ; falso ou verdadeiro.

Neste capitulo você verá como a lógica simbólica vale-se

do princípio de biva/ência, segundo o qual toda proposição é

verdadeira ou falsa, não havendo outro valor de verdade que

ela possa tomar. O sistema binário implementa os circuitos

eletrônicos dos computadores e a linguagem informática.

14



liTabela s d e v erdade

Vamos agora tratar da validade ou invalidade

dos argumentos. Na lógica proposicional, ao atri-

buir valores de verdade às sentenças, é adotado o

principio de bivalência, segundo o qual toda propo-

sição é verdadeira ou falsa, não havendo outro valor

de verdade que ela possa tomar.

Dizemos então que:

• os enunciados verdadeiros têm o valor de ver-

dade verdadeiro (V).

• os enunciados falsos têm o valor de verdade

falso (F ).

Representaremos as sentenças declarativas por

letras sentenciais (maiúsculas), como A,B,C etc. As

letras minúsculas p, q, r etc. serão utilizadas para

as variáveis proposicionais (que podem ser substi-

tuídas por diferentes sentenças).

a) Negação

Uma proposição p qualquer pode ser verda-

deira ou falsa. No caso de ser verdadeira, sua nega-

ção é falsa. No caso de ser falsa, sua negação é

verdadeira.

P N P

V F

F V

Ou seja, se é verdadeiro que "O senador renun-

ciou" (p), é falso dizer que "O senador não renun-

ciou" ( N p ) e vice-versa.

b) Conjunção

Para duas proposições p e q quaisquer, seus valo-

res de verdade podem ser combinados de quatro

maneiras, conforme a tabela abaixo. A conjunção

será verdadeira somente no caso de ambas as pro-

posições serem verdadeiras.

p q p . q

V V V

V F F

F V F

F F F

Lê-se assim a primeira linha abaixo da risca:"Sendo p verdadeiro e q verdadeiro, p . q é verda-

deiro:' Esse é o único caso em que a conjunção será

verdadeira.

c) Disjunção

Como vimos, a disjunção pode ter dois senti-

dos diferentes. Observe que a diferença, nas duas

tabelas, é notada na primeira linha abaixo da risca.A disjunção exclusiva é falsa quando ambas as pro-

posições são verdadeiras.

Disjunção Disjunção

inclusiva exclusiva

p q p v qp q p w q

V V V V V F

V F V V F V

F V V F V V

F F F F F F

d) Implicação (condicional)

Note que em um enunciado condicional verda-

deiro não se pode ter o antecedente verdadeiro e o

consequente falso.

p q p - - - + q

V V V

V F F

F V V

F F V

Os enunciados condicionais são importantes

também para refletirmos sobre as condições sufi-

cientes e as condições necessárias que ligam as

sentenças.Vejamos o exemplo: Se João é paulista, então

ele é brasileiro" (P -- - + B) é o mesmo que dizer que

João é paulista é condição suficiente para ele ser

brasileiro. Outro exemplo: "Se Maria é divorciada,

então já foi casada" (D -- - + C), ou seja, C é condição

necessária para D: não se divorcia quem nunca se

casou.

Esse tipo de enunciado hipotético é importante

também quando examinamos as conexões entre

eventos. Uma condição necessária para que se pro-

duza um efeito determinado é aquela sem a qual o

evento não pode ocorrer. Por exemplo, o oxigênio

é condição necessária para que haja combustão,

mas não é condição suficiente.

lógica simbólica C ap ítu lo 1 2



e) Equivalência

Enquanto a sentença condicional estabelece uma

relação de sentido único, a relação de equivalência é

bicondicional, porque se dá nos dois sentidos.

p q p~ q

V V V

V F F

F V F

F F V

Nesse caso, o bicondicional é verdadeiro

quando ambos os enunciados têm o mesmo valorde verdade, e falso quando têm valores de verdade

diferentes.

m Sinais de pontuação

Quando os enunciados são mais complexos do

que os vistos até aqui, precisamos usar, além dos

símbolos de que já lançamos mão, outros sinais

de pontuação para os tornar inteligíveis e evitar

ambiguidade. Aliás, o mesmo acontece na mate-

mática. Por exemplo, na expressão 3 x 5 + 4, o resul-tado será diferente se agruparmos os números (3 x

5) + 4 ou ainda 3 x (5 + 4): no primeiro caso o resul-

tado é 19 e no segundo é 27. Daí a necessidade de

usar parênteses ou chaves.

Vamos exercitar: tente sozinho e só depois con-

fira as respostas.

1. Simbolize as sentenças usando como referên-

cia as letras sublinhadas:

a) Além da péssima gistribuição de renda no

país, continua a forrupção.

b) Se hoje é Quinta-feira, então amanhã será§.exta-feira.

Respostas:

a) D. C b) Q ~ S

2. Traduza as variações do enunciado a seguir, a

partir dos símbolos que aparecem na sequên-

cia (ainda não temos preocupação com a ver-

dade ou falsidade das sentenças).

Exemplo: ''Alinguagem da economia é o eco-

nomês, e os gconomistas falam economês".'

L.E

a) ",L

b) ",(L . E)

c) L~E

d)(L . '" E ) ~ L

e) (L v ",E ) . (",L . E)

Respostas:

a) A linguagem da economia não é o econo-

mês.

b) Não é o caso, ao mesmo tempo, que a lin-

guagem da economia é o economês e que os

economistas falam economês.

c) A linguagem da economia é o economês

se e somente se os economistas falam

economês.

d) Se a linguagem da economia é o economês e

os economistas não falam economês, então

a linguagem da economia é o economês.

e) A linguagem da economia é o economês ou

os economistas não falam economês. Além

disso, a linguagem da economia não é o eco-

nomês e os economistas falam economês.

3. "SeA, Be C são enunciados verdadeiros e X, Y

e Z são enunciados falsos, quais são os verda-

deiros dentre os enunciados seguintes" (para

a resposta, consulte as tabelas de verdade.)

a) (CvZ).(YvB)

b) ",B vC

c) ",[(",YvZ)v(",ZvY)]

d) [A . (B v C)] . "'[ (A . B ) v (A . C) ]

Respostas

a) Verdadeiro. Como exemplo, vamos explici-

tar apenas este exercício; nos seguintes, que

. têm chaves, lembre-se de como você traba-

lha em matemática.

(C v Z ) (Y v B )

V F F V

V VV

b) Verdadeiro.

c) Falso.

d) Falso.

2 o exemplo é de Paulo Roberto Margut ti Pinto, I ntr od uç ão à l óg ic a s im b ól ic a. Belo Horizonte: UFMG,

2001. p. 83.

3 O exemplo é de I rving Copio In tr od uçã o à ló gic a. 2. ed. São Paulo: Mestre Iou, 1978. p. 233.

r ' : ~ ' " I U nida de 3 o conhecimento



fi Tabelas d e verd ad e

Vamos agora tratar da validade ou invalidade

dos argumentos. Na lógica proposicional, ao atri-

buir valores de verdade às sentenças, é adotado o

princíp io de biva lência. segundo o qual toda propo-

sição é verdadeira ou falsa, não havendo outro valor

de verdade que ela possa tomar.

Dizemos então que:

• os enunciados verdadeiros têm o valor de ver-

dade verdadeir o (V).

• os enunciados falsos têm o valor de verdade

falso (F ).

Representaremos as sentenças declarativas por

l e tras sen tencia is (maiúsculas), como A, B,C etc. As

letras minúsculas p, q, r etc. serão utilizadas para

as va riá veis p ro posi ciona is (que podem ser substi-

tuídas por diferentes sentenças).

a) Negação

Uma proposição p qualquer pode ser verda-

deira ou falsa. No caso de ser verdadeira, sua nega-

ção é falsa. No caso de ser falsa, sua negação é

verdadeira.

p "'p

V FF V

Ou seja, se é verdadeiro que "O senador renun-

ciou" (p), é falso dizer que "O senador não renun-

ciou" ("'p) e vice-versa.

b) Conjunção

Para duas proposições p e q quaisquer, seus valo-

res de verdade podem ser combinados de quatro

maneiras, conforme a tabela abaixo. A conjunção

será verdadeira somente no caso de ambas as pro-

posições serem verdadeiras.

p

V

F

F

F

q p . q

V

V

F

F

V

F

V

F

Lê-se assim a primeira linha abaixo da risca:"Sendo p verdadeiro e q verdadeiro, p . q é verda-

deiro:' Esse é o único caso em que a conjunção será

verdadeira.

c) Disjunção

Como vimos, a disjunção pode ter dois senti-

dos diferentes. Observe que a diferença, nas duas

tabelas, é notada na primeira linha abaixo da risca.A disjunção exclusiva é falsa quando ambas as pro-

posições são verdadeiras.

Disjunção

inclusiva

Disjunção

exclusiva

p p I q I pwq~

V F V

F V VF F F

q p v q

V

V

F

F

V

F

V

F

V

V

V

F

d) Implicação (condicional)

Note que em um enunciado condicional verda-

deiro não se pode ter o antecedente verdadeiro e o

consequente falso.

p q p - - - + q

V V V

V F F

F V V

F F V

Os enunciados condicionais são importantes

também para refletirmos sobre as condições sufi-

cientes e as co nd içõe s n ec es sá ri as que ligam as

sentenças.Vejamos o exemplo: Se João é paulista, então

ele é brasileiro" (P -- - + B) é o mesmo que dizer que

João é paulista é condição suficiente para ele ser

brasileiro. Outro exemplo: "Se Maria é divorciada,

então já foi casada" (D -- - + C), ou seja, C é condição

necessária para D: não se divorcia quem nunca se

casou.

Esse tipo de enunciado hipotético é importante

também quando examinamos as conexões entre

eventos. Uma condição necessária para que se pro-

duza um efeito determinado é aquela sem a qual o

evento não pode ocorrer. Por exemplo, o oxigênio

é condição necessária para que haja combustão,

mas não é condição suficiente.

Lógica simból ica Capí tu lo 12 ~~ '



e) Equivalência

Enquanto a sentença condicional estabelece uma

relação de sentido único, a relação de equivalência é

bicondicional, porque se dá nos dois sentidos.

p q lp+ -- + q

V V V

V F F

F V F

F F V

Nesse caso, o bicondicional é verdadeiro

quando ambos os enunciados têm o mesmo valorde verdade, e falso quando têm valores de verdade

diferentes.

m Sinais de pontuação

Quando os enunciados são mais complexos do

que os vistos até aqui, precisamos usar, além dos

símbolos de que já lançamos mão, outros sinais

de pontuação para os tornar inteligíveis e evitar

ambiguidade. Aliás, o mesmo acontece na mate-

mática. Por exemplo, na expressão 3x 5 + 4, o resul-

tado será diferente se agruparmos os números (3 x

5) + 4 ou ainda 3 x (5 + 4): no primeiro caso o resul-

tado é 19 e no segundo é 27. Daí a necessidade de

usar parênteses ou chaves.

Vamos exercitar: tente sozinho e só depois con-

fira as respostas.

1.Simbolize as sentenças usando como referên-

cia as letras sublinhadas:

a) Além da péssima Qistribuição de renda no

país, continua a çorrupçâo.

b)Se hoje é guinta-feira, então amanhã será§.exta-feira.

Respostas:

a) D. C b) Q -- + S

2. Traduza as variações do enunciado a seguir, a

partir dos símbolos que aparecem na sequên-

cia (ainda não temos preocupação com a ver-

dade ou falsidade das sentenças).

Exemplo: ''A linguagem da economia é o eco-

nomês, e os ~conomistas falam economês".'

L.E

a) ~L

b) ~(L. E)

c) L + -- + E

d)(L . ~ E) -- + L

e) (Lv~E).(~L.E)

Respostas: ,

a) A linguagem da economia não é o econo-

mês.

b) Não é o caso, ao mesmo tempo, que a lin-

guagem da economia é o economês e que os

economistas falam economês.

c) A linguagem da economia é o economês

se e somente se os economistas falam

economês.

d) Sea linguagem da economia é o economês e

os economistas não falam economês, então

a linguagem da economia é o economês.

e) A linguagem da economia é o economês ou

os economistas não falam economês. Além

disso, a linguagem da economia não é o eco-

nomês e os economistas falam economês.

3. "SeA, Be C são enunciados verdadeiros e X, Y

e Z são enunciados falsos, quais são os verda-

deiros dentre os enunciados seguintes'? (para

a resposta, consulte as tabelas de verdade.)

a) (CvZ).(YvB)

b) ~B v C

c) ~[(~YvZ)v(~ZvY)]

d) [A . (B v C)] . -I (A . B) v (A . C) ]

Respostas

a) Verdadeiro. Como exemplo, vamos explici-

tar apenas este exercício; nos seguintes, que

. têm chaves, lembre-se de como você traba-

lha em matemática.

(e v Z ) ( Y v B )

V F F V

V VV

b) Verdadeiro.

c) Falso.

d) Falso.

2 o exemplo é de Paulo Roberto Margutti Pinto, Introdução à ló gica simbólica. Belo Horizonte: UFMG,

2001. p. 83.

3 O exemplo é de I rving Copio In trodução à ló gica . 2. ed. São Paulo: Mestre jou, 1978. p. 233.

[ ' Unidade 3 o conhecimento



DFormas de enunciado

Agora vamos descobrir como identificar se um

argumento é válido ou inválido, o que pode ser obser-vado pelas formas do raciocínio. Sob esse aspecto,

os enunciados são classificados como tautológicos,

contraditórios ou contingentes.

Vejamos melhor cada um desses três tópicos.

•• Tautologia

Os enunciados cuja característica é a tautologiã

são aqueles que sempre resultam verdadeiros, não

importam quais sejam as condições.

E E T I M O L O G I A

Tautologia. Do grego tautó, "o mesmo", e lagos,

"palavra", "sentença", Portanto, tautologia é "dizer

o mesmo",

A tautologia é importante para demonstrar a

validade de um argumento. Veremos a seguir que, se

obtivermos o condicional com as premissas como

antecedente e a conclusão como consequente e

constatarmos uma tautologia, poderemos concluir

que o argumento é válido. Por exemplo:

Se Pedra estuda, então será aprovado. (P ~ Q )

Pedro não foi aprovado. ('" Q)Logo, Pedro não estudou. ('" P)

Ou seja: [(P ~ Q ). " ,Q] ~ '" P

Aseguir,montamosatabelaquemostrasehátauto-

logia, e,portanto, se o argumento é válido. Para enten-

der oprocedimento, consulte as tabelas deverdade da

negação, da conjunção, da disjunção ou do condi-

cional que constam do item 3 e acompanhe a lei-

tura da tabela com as observações enumeradas na

sequência:

P Q "'Q [(P ~Q ), "'Q] ~",P

V V F V FF V F

V F V F VF V F

F V F V FF V V

F F V V VV V V

Decifrando a tabela:

1. Comece pelas sentenças "P" e "Q", aplicando a

tabela de verdade para a implicação, com suas

quatro possibilidades.

2. Observe a coluna ""'Q" e aplique a tabela de

verdade para a negação, a fim de encontrar os

novos valores de verdade e falsidade.

3. Relacione "<P" e a primeira coluna (P) e apli-

que a tabela de verdade para a negação.

4. Compare os dois resultados de (P ~ Q ) e de

"" 'Q" e aplique a tabelada conjunção.

5. Por fim, relacione este último resultado com

"<P" e aplique a tabela do condicional. Se

todos os resultados forem verdadeiros (como

está assinalado), o condicional é tautológico e,

portanto, o argumento é válido.

•• Con tradiç ãoOs enunciados cuja característica é a contradi-

çã o são aqueles em que o valor de verdade é sem-

pre falso. Por exemplo, a forma de enunciado p . "'p

é contraditória. Observe a tabela:

p p . "'p

V V F F

F F F V

A coluna sob o operador principal só tem F,por-

tanto, o enunciado é contraditório.

•• Con tingência

A contingência refere-se aos enunciados que

podem ser verdadeiros ou falsos, sendo que a

verdade ou a falsidade não pode ser determi-

nada só do ponto de vista lógico (como as con-

traditórias e tautológicas), mas depende dascondições fatuais. Por exemplo, os enunciados

"Maria é Qivorciada" e "Maria é §.axofonista". Veja

a tabela, em que usamos as letras sublinhadas

DeS:

DS D ,S

V V V V V

V F V F F

F V F F V

F F F F F

Lóg ica s imbó lica Capítulo 12



Na coluna mais escura, vemos um V e três Fs,

o que indica a contingência porque há enunciados

verdadeiros e enunciados falsos.

~ Consistência dos enunciados

A noção de consistência é importante na lógica

para se verificar, em um conjunto de enunciados,

se existe alguma contradição interna. Quando um

conjunto de enunciados é consistente, não é possí-

vel dele extrair uma contradição. Mas quando um

conjunto de enunciados é in consistente (envolve

uma contradição), é logicamente impossível que

todos os seus enunciados sejam verdadeiros,

simultaneamente.

Para Irving Copi," é razoável que, na pesquisa

científica, "uma hipótese aceitável seja compatí-

velou coerente com outras hipóteses que já foram

bem confirmadas". E dá o exemplo da hipótese de

Leverrier de que havia um planeta adicional não

registrado, além da órbita de Urano, o que era com-

patível com a teoria astronômica aceita, hipótese

que foi confirmada pela descoberta de Netuno. O

mesmo fenômeno repetiu-se com a descoberta

de outro astro, Plutão, na época considerado um

planeta.

DA lógica de predicados

Até aqui não examinamos a estrutura interna

dos enunciados simples. Vamos então tratar da

lógica de predicados, mas tendo em vista o caráter

introdutório deste capítulo, não nos estenderemos

aqui além de algumas noções iniciais.

A lógica depredicados envolve os quantiflcadore s,

que se expressam pelas palavras "qualquer", "todo",

"cada", "algum", "nenhum", "existe". Os quantificado-

res podem ser universais e existenciais.

O q uan ti fl ca d or u n iv er sa l é representado pelo

símbolo \I, que significa "qualquer que seja" ou

"para todo'.

Oqu anti f lcador existencial é representado pelo sím-

bolo ::I,usado em proposições particulares iniciadas

por "algum', "para pelo menos um', "para algum".

As consta nte s in dividuais são simbolizadas com

letras minúsculas, de preferência a primeira letra

dos nomes próprios, por exemplo "Sócrates" é sim-

bolizado por r « ,

11QUEM É?

Gottlob Frege (1848-1925),

matemático e filósofo alemão,é considerado um dos princi-

pais iniciadores da lógica mate-

mática. Embora já houvesse

tentat ivas anteriores, desde

Leibniz (séc.XVII),foi Fregeque

formulou o primeiro sistema

formal da lógica moderna.

Também é dele o conceito de

quantificador para ligar as va- Gottlob

riáveis, fundamento da lógica Frege,1920.

de predicados, o que para mui-

tos foi uma das maiores invenções intelectuais. As

descobertas sobre a linguagem matemática o leva-

ram a refletir sobre a natureza da linguagem em geral,o que o tornou um dos iniciadores da filosofia analí-

tica, infl uenciando pensadores como Bertrand Russell,

Rudolf Carnap e LudwigWitlgenstein.

Para os predicados são usadas letras maiúscu-

las: na sentença "Sócrates é humano', "H" simboliza

"humano'.

As va riá veis individuais são simbolizadas por

letras minúsculas x, y , z, para representar objetos

individuais.

Além dessas notações, continuamos usando osconectivos lógicos já conhecidos.

Vamos agora aos exemplos.

a) "Todo Sé p" pode ser expresso assim: Qualquer

que seja x, se x é S, então x é P.Ou seja,

\Ix (Sx --- + Px)

b) "Nenhum humano é mortal" pode ser forma-

lizado assim: Qualquer que seja x, se x é H,

então x não éM.

Ou seja: \Ix (Hx --- + ~ Mx)

c) Neste exemplo precisamos recorrer ao quan-

tifl cador existencial: Algum humano é mortal.

Podemos dizer: Para pelo menos um x, x é H e

x éM. Ou então: Existe um x, tal que x é H e x é

M (cujo conectivo é uma conjunção). Donde:

::Ix(Hx. Mx)

d)Algumas coisas são brancas e algumas não são

brancas.

::IxBx.::Ix~Bx

e) Se nada é cinza, então não existem ternos

cinza.

~::IxCx --- + rv ::Ix(Tx. Cx)

4 COP!, Irving. Introdução à lógi ca . 2. ed. São Paulo: Mestre]ou, 1978. p. 387.

'. ] U nid ad e 3 o conhecimento



[

9Lógicas complementarese alternativas

Nos últimos 150 anos a lógica sofreu uma trans-

formação nunca vista, com a elaboração de siste-

mas lógicos diferentes do clássico ou do tradicional.

A utilização de uma simbologia apropriada provo-

cou mudanças profundas, possibilitando maior

rigor lógico, suficiente para torná-Ia propriamente

uma ciência formal.

Além da lógica simbólica, desenvolveram-se

outros sistemas lógicos. Algumas dessas lógicas são

complementares, no sentido de ampliarem aspectos

da lógica clássica, outras são rivais ou alternativas

e contrariam alguns fundamentos dela,"As diferenças são as mais diversas: algumas con-

sideram a possibilidade e a contingência; ou o tempo

verbal assume relevância que não existe na lógica

tradicional; em outras, como na lógica paraconsis-

tente do professor brasileiro Newton da Costa, a

contradição não trivializa o sistema; há as que recu-

sam o princípio da bivalência - para o qual só há

dois valores, o verdadeiro e o falso - para admitir

5 Consultar HAACK,Susan. Fi losof ia da s ló gicas. São Paulo: Editora Unesp, 2002. p. 207 e seguintes; e MORTARI,

Cesar A. Introdução à lógica. São Paulo: Editora Unesp/lmprensa Oficial do Estado, 2001. p. 349 e seguintes.

um terceiro valor, o indeterm inado; a mais conhe-

cida delas é a lógica dialética de Marx e Engels, que

admite a contradição.

m A importância da lógicasimbólica

A lógica clássica, tal como Aristóteles a formu-

lou, e as contribuições que os filósofos fizeram ao

longo do tempo, não a alteraram substancialmente.

A tal ponto isso é verdadeiro, que, no século XVIII,

Kant afirmava ser a lógica uma ciência completa,

acabada. A partir do século XIX, porém, surgiram

inúmeras lógicas, não só para cornplementá-la,como a lógica simbólica, mas também para rivali-

zar com a tradicional.

A importância da lógica tem aumentado com

o desenvolvimento da ciência e da tecnologia, na

medida em que seu campo de atuação se amplia

como instrumento do pensar indispensável em filo-

sofia, matemática, computação, direito, linguística,

ciências da natureza e tecnologia em geral. Neste

último quesito, citamos a sua contribuição em seto-

res os mais diversos: inteligência artificial, robótica,

engenharia de produção, administração e controle

de tráfego, entre outros.

Enfim, é a lógica simbólica que nos proporciona

inúmeras facilidades em nossa vida diária, de

que muitas vezes nem suspeitamos, como retirar

dinheiro no caixa eletrônico, distrairmo-nos com os

joguinhos computadorizados edigitar comandos no

computador. Por exemplo, ao acionar um ícone que

se encontra na barra de ferramentas, nem sempre

sabemos estar ativando uma função matemática,

que pode ser analisada na lógica simbólica.

Em agosto de 2009, ao completar 80 anos, o professor

Newton da Costa foi homenageado por ocasião de um evento

realizado na Universidade Estadual de Campinas (Unicamp),

do qual participaram sessenta matemáticos, lógicos e

filósofos do mundo inteiro. Reconhecido internacionalmente

pela sua original teoria da lógica paraconsistente, o filósofo

partiu da constatação de que, se a lógica clássica recusa a

contradição, seria preciso criar outras que pudessem lidar com

dados incompatíveis. O professor trabalhou com esse conceito

durante 30 anos, interessado apenas na beleza matemática

que ele implica e se diz surpreso em ver como sua teoria

mostrou-se fecunda ao ser utilizada nas áreas de diagnóstico

médico, finanças, gestão ambiental, controle de tráfego aéreo

e de trens, entre outras aplicações.

Lógica simbólica Capítulo 12 [•....••



> Exercicios de simbolização de sentenças

DDe acordo com os exemplos fornecidos no item 4,

"Sinais de pontuação", simbolize as sentenças a

seguir, usando como referência as letras destaca-

das em ne grito,

a) Simbolize a negação da seguinte sentença: O

presidente do Brasil é oriundo das camadas

pobres da população.

b) Não li o livro nem assisti ao filme.

c) Você passará na prova se e somente se estudar

muito.

d) Ou não janto ou tomo uma sopa.

e) Este não é um bolo saboroso.

f) Irei com você ao cinema se e somente se eu

terminar esse trabalho.

g) Se não conseguir terminar o trabalho, então

ficarei em casa.

11Simbolize as sentenças a seguir, conforme as con-

venções indicadas.

A = A Argentina ataca as Malvinas.

I = A Inglaterra mobiliza sua esquadra.

B = O Brasil apoia a Argentina.

E = Os EUA apeiam a Inglaterra.

Exemplo: Se a Argentina ataca as Malvinas e a

Inglaterra mobiliza sua esquadra, então o Brasil

apeia a Argentina e os EUA apoiam a Inglaterra.

(A . I) -+ (B . E)

a) Ou a Argentina ataca as Malvinas e o Brasil apoia

a Argentina, ou os EUA apeiam a Inglaterra.

b) Não é o caso de, ao mesmo tempo, a Argentina

atacar as Malvinas e o Brasil apoiar a

Argentina.

c) Se a Argentina não ataca as Malvinas, então a

Inglaterra não mobiliza sua esquadra, do mesmo

modo que se o Brasil não apoia a Argentina,

então os EUA não apeiam a Inglaterra.

D Observe as letras sentenciais e as sentenças.

R = Os terroristas fazem reféns.

T = Os terroristas exigem que os países retirem

suas tropas do Iraque.

E = Os reféns são executados.

p = Os países retiram suas tropas.

6 Alguns exercícios foram baseados nas obras de Mortari, Copi e Nolt.

Agora, traduza essas expressões.

a) P wE

b) P . N E

c) N E +-+P

d) (R . T) -+ (N P -+ E)

11Se A e B são enunciados verdadeiros e X e Y são

enunciados falsos, aplique as tabelas de verdade

nos enunciados a seguir para examinar quais são

verdadeiros.

a) (A V B) . (X . Y)

b) N X -+ (A W Y)

c) [Y -+ (A . B) . X]

11Se A, B e C são enunciados verdadeiros e X, Y

e Z são enunciados falsos, determine quais dos

seguintes são verdadeiros (utilize as tabelas de

verdade).

a) X -+ (B -+ C)

b) NA

c)NA.NX

d) (A . N X) -+A

e) [(A. X) V B] -+A

> Exercicios sobre tautologia e contradição

11Verifique se os enunciados das questões são tau-

tologia e/ou contradição.

a) (P . Q ) -+ P

b) ,N [P -+ (Q -+ P)]

> Exercícios de notação

D Faça a tradução usando os quantificadores univer-sais ou existenciais, as variáveis e as constantes.

a) Alguns humanos não são justos.

b) Nenhuma baleia é peixe.

c) Todos os vereadores são representantes dos

munícipes.

d) Algumas pessoas são tímidas.

e) Ou qualquer coisa é uma laranja ou nada é

uma laranja.

f) Nenhum planeta é estrela.

g) Todos os mamíferos são vertebrados.h) Algumas crianças são precoces.

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