PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

LABORATÓRIO DE SISTEMAS LINERARES PROFESSOR: ASLEY STECCA STEINDORFF

Experiência 1 – Revisão dos principais comandos do Matlab e Simulink

Vamos rever algumas funções básicas que serão bastante utilizadas em nosso curso.

Trabalhando com polinômios

Para declarar um polinômio qualquer, considera-se os coeficientes do polinômio em um vetor.

563)(34

+++= xxxxf

no matlab: >> f = [1 3 0 6 5];

A soma de polinômios é simplesmente a soma dos respectivos coeficientes, no matlab a soma

deve ser feita com os vetores do mesmo tamanho.

563)(34

+++= xxxxf

15962)(23

+−−= xxxxg

Efetue a soma f(x) + g(x).

A multiplicação por um escalar é feita simplesmente multiplicando os coeficientes pelo número

desejado.

A multiplicação de dois polinômios é feita pelo comando conv, ele efetua a convolução dos dois

polinômios.

>> conv(f,g);

As raízes de um polinômio podem ser obtidas pelo comando roots,conforme modelo abaixo:

>>p = [1,-2,-3,10];

>>r = roots(p)

Execute as linhas de comando acima e obtenha as raízes do polinômio.

Se você dispuser das raízes do polinômio, utilize o comando poly para obter o polinômio.

Seja as raízes de um polinômio –1, 1±j, 0, obtenha o polinômio.

Outros comandos importantes:

pzmap – Calcula o mapa de pólos e zeros da Função de Transferência.

step – Calcula a resposta ao degrau do sistema

impulse – Calcula a resposta ao impulso do sistema.

lsim – Calcula a resposta do sistema para uma entrada qualquer.

Exercícios:

1. Utilizando o help do matlab descreva a função dos comandos zpk e tf do matlab.

2. Utilizando o comando apropriado obtenha as raízes dos polinômios abaixo.

)22(102

++= ssa 556017234

++++= ssssb

444816234

++++= ssssc )22(22

++= sssd

3. Efetue o produto dos polinômios a x b e c x d.

4. Encontre o mapa de pólos e zeros das seguintes funções de transferência.

)6)(5)(44(

42

++++

+=

sssss

sA

)10)(5)(2(

1

+++=

ssssB

sss

ssC

5015

10223

2

++

++=

)6)(5()2(

42

2

+++

+=

sss

sD

5. Dados os seguintes conjuntos de pólos e zeros obtenha as respectivas funções de

transferências.

a. Pólos: 0, 0, -2, -2; zeros –4

b. Pólos: 0, -1+j, 1+j, -4

c. Pólos: 0, 0, 0, -100, -200; zeros –5, -40.

d. Pólos: 0, 0, 0, 1; zeros –1, -2, -3.

6. Crie no simulink o modelo abaixo com a Função de Transferência sss 23

123

++, execute

a simulação para os valores do controlador k de 0,2; 1, 4, 6 e 10, e descreva o

comportamento do sistema. O que se pode dizer sobre a estabilidade do sistema, para

cada um destes valores.

7. Obtenha os mesmos dados do exercício anterior com o comando step.

Obs.: O relatório deverá ser entregue até dia 27/08, constando uma pequena introdução sobre

o assunto e a solução dos 7 exercícios acima comentados. O formato de apresentação esta

disponível no site do professor http://paginas.terra.com.br/lazer/asley/ucg