São João da Madeira2009/2010

GEOMETRIA

EDUCAÇÃO VISUAL E TECNOLÓGICA

GEOMETRIA

O Desenho Técnico designa a utilização de utensílios auxiliares como a régua, o esquadro, o compasso, o transferidor, o lápis nº3, a borracha e a afia. Estes devem encontrar-se em bom estado de conservação.

Para manter os instrumentos de desenho rigoroso em perfeitas condições, deves mantê-los sempre limpos e evitar utilizá-los para brincadeiras.

O PONTO E A LINHA• O elemento principal da geometria é o ponto e a partir dele obtemos

todos os outros elementos. O ponto ao movimentar-se gera uma linha. Se, se deslocar sempre na mesma direcção, obtêm-se uma linha recta.

• Pode-se dizer que o ponto é o elemento mais simples que existe e que resulta da colocação do bico do lápis sobre uma folha de papel.

• Em Geometria, o ponto resulta da intersecção de duas linhas:

. A B C

• Os pontos são sempre identificados por letras maiúsculas.• As linhas são sempre identificadas por letras minúsculas.

Quando no Campo Visualnão existem formas, dizemosque é um campo vazio.

Campo Visual - Superfícielimitada em que as formas se

desenvolvem.

• Se de noite, olhares para o céu sem nuvens, podes observar que o grande espaço da abóbada celeste parece salpicada de pontos luminosos: uns pequenos, outros grandes, uns dispersos, outros agrupados - são os astros, que se encontram a milhares de quilómetros de distância da Terra.

• Também podes encontrar o ponto na areia da praia, nas sardas do rosto de uma pessoa, ...

• Em EVT o ponto actua como forma e desenvolve-se numa superfície limitada a que damos o nome de Campo Visual.

Observa com atenção, os diferentes aspectos que o ponto pode tomar dentro do campo visual.

O PONTO NA ARTE

Se fizeres um ponto com o bico do lápis sobre um papel e o deslocares obténs uma linha. Ao observares o meio envolvente poderás descobrir linhas quer na natureza, quer em realizações humanas:- os nossos cabelos parecem linhas;- um avião a jacto que cruza o céu, deixa um rasto de fumo que parece uma linha;- os carris de ferro por onde os comboios se deslocam são linhas;- na praia ao olhares para o mar vês a linha do horizonte.A linha como forma visual está muito presente na nossa paisagem, como por exemplo a linha de contorno das pétalas de uma flor.A linha é por isso um elemento gráfico do desenho muito importante. Com a linha definimos as formas das coisas, exprimimos ideias e sensações.

Em tudo o que te rodeia poderás encontrar linhas de vários tipos, tais como:

A LINHA NA ARTE

A Recta no plano

As linhas rectas podem posicionar-se de formas diferentes:

Oblíqua

Vertical

Horizontal

É uma linha que segue sempre na mesma direcção. Não tem princípio nem fim.

A Recta

a c

b

A Semi-recta

É uma linha que não tem princípio mas tem fim, ou vice-versa.

A

B

O Segmento de recta

É uma linha que tem princípio e fim. O segmento de recta é uma porção da recta.

BA

Posição relativa entre rectas Quanto à forma como se relacionam entre si, as rectas podem ser:

PARALELAS: Quando mantêm sempre a mesma distância entre si e que, por mais que se prolonguem, nunca se tocam.

CONCORRENTES: São rectas que se cruzam num único ponto

ab

dcA

PERPENDICULARES: São rectas que se cruzam, formando entre si, ângulos de 90º

90º

90º

Triângulos

O Triângulo é um polígono de três lados e três ângulos - a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.

Base de um triângulo - qualquer lado de um triângulo pode ser considerado como sua base.

Vértice de um triângulo - é o ângulo oposto à base do triângulo.

Altura de um triângulo - é a medida na perpendicular baixada do vértice sobre a base do triângulo, ou sobre o prolongamento da linha de base.

Vértice

Base do triângulo

Altura do triângulo

Ângulos

Ângulo é a região de um plano concebida pela abertura de duas semi-rectas que possuem uma origem em comum, chamada vértice do ângulo. A abertura do ângulo é medida em graus.

Componentes de um ângulo

Semi-rectas - são as duas rectas laterais ao ângulo. Origem ou vértice - ponto onde as duas semi-rectas se cruzam. Bissectriz - é a semi-recta com origem no vértice desse ângulo dividindo-o ao meio.

vértice

Bissectriz

Classificação dos ângulos Com relação às suas medidas, os ângulos podem ser classificados como:

Nulo: Um ângulo nulo mede 0º Agudo: Ângulo cuja medida é maior do que 0º e menor do que 90º Recto: Um ângulo recto é um ângulo cuja medida é exactamente 90ºObtuso: É um ângulo cuja medida está entre 90º e 180ºRaso: Ângulo que mede exactamente 180Concavo: Ângulo que mede mais de 180ºe menos de 360ºGiro ou Completo: Ângulo que mede 360º. Também pode ser chamado de Ângulo de uma volta inteira

Classificação dos triângulos Quanto aos

lados Quanto aos

ângulos

Equilátero - tem todos os lados iguais

Isósceles - tem dois lados iguais

Escaleno - tem todos lados diferentes

Acutângulo - tem todos os ângulos agudos (<90º)

Obtusângulo - quando tem um ângulo obtuso (>90º)

Rectângulo - tem um ângulo recto (=90º)

A Circunferência

Circunferência Círculo

Circunferência é uma linha curva fechada com todos os pontos à mesma distância de um ponto interior, chamado centro.

Círculo é o espaço limitado pela circunferência.

O

Tangente

Diâmetro

Raio

Corda

Seca

nte

centro

Diâmetro – é um segmento de recta, que passando pelo centro, divide a circunferência em duas partes iguais.Raio – é a metade do diâmetro e une o centro a um ponto qualquer da circunferência.Corda – é um segmento de recta que une quaisquer dois pontos da circunferência, sem intersectar o centro.Secante – é uma linha recta que passa pela circunferência e a cruza em dois pontos sem passar pelo centro.Tangente – é uma linha recta que passa pela circunferência tocando apenas num ponto.

Posição relativa entre circunferências

Circunferências Excêntricas - São circunferências (duas ou mais) com centros diferentes, podendo o raio ser igual ou diferente.

CIRCUNFERÊNCIAS EXCÊNTRICAS INTERIORES

CIRCUNFERÊNCIAS EXCÊNTRICAS EXTERIORES

Circunferências Concêntricas - São circunferências (duas ou mais) com o mesmo centro, mas com raios diferentes.

Circunferências Secantes - São circunferências excêntricas, cujas linhas se encontram em dois pontos.

Circunferências Tangentes - São circunferências excêntricas cujas linhas se encontram num só ponto.

CIRCUNFERÊNCIAS TANGENTES INTERIORES

CIRCUNFERÊNCIAS TANGENTES EXTERIORES

Siteografia www.ensinarevt.com