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ISSN 1982-2596 RPCA * Rio de Janeiro * v. 4 * n. 3 * set./dez. 2010 * 62-77 * 62

UTILIZAO DA LGICA PARACONSISTENTE EM PROCESSOS DE TOMADA DE DECISO: UM CASO PRTICO

APPLICATION OF PARACONSISTENT LOGIC IN DECISION TAKING

PROCESSES: A PRACTICAL CASE

Cida Sanches Faculdade Campo Limpo Paulista - SP

Manuel Meireles Faculdade Campo Limpo Paulista - SP

Marcio Luiz Marietto Universidade Positivo - PR

Orlando Roque da Silva Faculdade Campo Limpo Paulista - SP

Jos Osvaldo De Sordi Faculdade Campo Limpo Paulista SP

RESUMO A pesquisa abordou o processo de tomada de deciso de gestores utilizando-se de algoritmo para-analisador baseado em lgicas no-clssicas: a lgica paraconsistente anotada (LPA). O mtodo apropriado ao tratamento de dados incertos, contraditrios ou paracompletos; consiste em estabelecer proposies e parametriz-las para isolar os fatores de maior influncia nas decises. Especialistas so utilizados para obteno de anotaes sobre esses fatores, atribuindo-lhes graus de crena e descrena. No caso analisado, utilizou-se da LPA como instrumento de apoio ao processo de avaliao e seleo de profissional a ser promovido a gerente, dentre cinco possveis, em pequena empresa familiar. Os trs scios-gerentes da empresa constituram o grupo de especialistas, na medida em que conhecem o valor profissional dos cinco funcionrios. A interpretao das avaliaes realizadas pelos especialistas deu-se por intermdio dos baricentros no quadrado unitrio do plano cartesiano (QUPC), que indicou os graus de inconsistncia ou de indeterminao dos dados utilizados.

Palavras-chave: Lgica paraconsistente. Tomada de deciso. Processos de avaliao. Seleo.

ABSTRACT

The research approached the process of decision making of managers using para-analyzer logarithm based on not-classic logics: the paraconsistent logic noted (LPA). The method is appropriate to the uncertain, contradictory or paracomplete data handling; it consists in establishing proposals and create parameters to isolate the factors of bigger influence in the decisions. In the analyzed case the LPA was used as instrument of support to the evaluation process and election of a professional to be promoted to manager. The three partnercontrolling of the company had constituted the group of specialists, in the measure where they know the professional value of each one of the employees. The interpretation of the evaluations carried by the specialists was given for intermediary of the barycentres in the unitary square of cartesian plan (QUPC) that indicated the degrees of contradiction and inconsistency or indetermination of the used data. The results were coherent with the expectations.

Keywords: Paraconsistent logic. Decision making. Evaluation process. Selection

Utilizao da lgica paraconsistente em processos de tomada de deciso: um caso prtico


INTRODUO

A utilizao da lgica paraconsistente anotada (LPA) em processos de tomada de deciso constituiu o objetivo da pesquisa descrita neste artigo. O objetivo do trabalho vincula-se, portanto, tomada de deciso e faz uso de um caso para ilustrar a tcnica. Foi feita a aplicao da tcnica LPA em uma empresa familiar, de pequeno porte, com vistas a colaborar no processo de seleo de um profissional, dentre vrios, ao cargo de gerente.

A lgica Paraconsistente vem ganhando espao no campo da Administrao. So exemplos disso os trabalhos de Oliveira e Abe (2002) que mostraram o uso desta tcnica para validar processos de negcios; de Hasegawa (2004) que usa a mesma tcnica para avaliao de ofertas em negociaes entre organizaes artificiais; de Carvalho et al. (2003) que fizeram a avaliao do projeto de uma fbrica; de de Ito et al. (2009) que investigaram a aplicao da lgica paraconsistente anotada no estudo de questionrio com informaes redundantes. J so muitos os exemplos e aplicaes da lgica Paraconsistente na Administrao, embora sua utilizao esteja concentrada na rea de gesto da produo e de sistemas de informao, decorrente da proximidade deste grupo com pesquisadores da rea de engenharia de software, rea com amplo domnio e prtica da abordagem da lgica Paraconsistente. Com o objetivo de evitar uma percepo de abordagem de nicho, julga-se pertinente complementar o objetivo especfico, ficando assim definido: descrever as caractersticas centrais da tcnica da lgica Paraconsistente com a apresentao de exemplo conduzido no campo da gesto de recursos humanos.

A empresa na qual ocorreu o experimento familiar e possui uma estrutura profissionalizada, sendo dirigida por trs irmos. Os demais colaboradores so todos profissionais contratados. Os irmos, atuais gerentes, apresentam esprito empreendedor, capacidade intelectual e disposio para a busca do crescimento e do desenvolvimento da empresa e so atuantes nas decises da organizao, inovando, implantando e revendo processos. A busca pela inovao constante e esta busca que possibilitou a realizao da aplicao da LPA face necessidade de promover a gerente um dos diversos chefes de setores. Quanto ao mtodo empregado, aplicaram-se as tcnicas de maximizao (OR) e de minimizao (AND) da LPA, para chegar a um resultado final, que, analisado perante o quadrado unitrio do plano cartesiano real (QUPC), com um determinado grau de exigncia, constituiu um valioso subsdio para a deciso final (CARVALHO, 2002).

REFERENCIAL TERICO

O ncleo principal da presente pesquisa refere-se a um processo de tomada de deciso. A primeira preocupao ao focalizar o processo decisrio conceitu-lo e caracteriz-lo no contexto organizacional, pois, segundo Freitas et al. (1997, p.52), por meio de suas decises que os administradores procuram conduzir a empresa a uma situao desejada. Por isso, diz Pereira (1997), devido s grandes transformaes que esto ocorrendo no mundo atual, s decises tomadas traz conseqncias diretas e imediatas para a empresa. Segundo Simon (1965, p.54), as decises so algo mais que simples proposies factuais: Para ser mais preciso, elas so descries de um futuro estado de coisas, podendo essa descrio ser verdadeira ou falsa, num sentido emprico. Por outro lado, elas possuem, tambm, uma qualidade imperativa, pois selecionam um estado de coisas futuro em detrimento de outro e orientam o comportamento rumo { alternativa escolhida.

Jones (1973, p.28) considera a deciso como um curso de ao escolhido por aquele que decide, que optou por determinado caminho por julg-lo o mais eficiente sua disposio para alcanar os objetivos ou o objetivo visado no momento ou seja, a melhor maneira de resolver um problema em aberto. Diz ainda que uma deciso algo bem diferente do desempenho real, do ato que a inspirou: uma concluso a que chegou um homem a respeito do que ele deve fazer em seguida. Tambm enfatiza que a deciso uma soluo selecionada depois do exame de vrias alternativas escolhida, porque, aquele que decide, imagina ser o caminho selecionado o mais eficaz para cumprir as metas programadas.

Cida Sanches, Manuel Meireles, Marcio Luiz Marietto, Orlando Roque da Silva e Jos Osvaldo de Sordi


Pode-se dizer assim, argumentam Chagas e Freitas (2001), que uma deciso baseia-se em conhecimentos ou crenas sobre as relaes de causa e efeito das opes disponveis, e visa alternativa, cujas conseqncias so preferveis. Quando o administrador no tem o domnio das variveis, s vezes fundamentais para o bom desempenho de seu trabalho, h o risco de gerenciar um processo decisrio mal sucedido (TEIXEIRA E PELLEGATI, 1986). Segundo Freitas et all (1997, p.52), as variveis mais importantes, que interferem no processo de tomada de decises, so: os objetivos da organizao, os critrios de racionalidade e de eficcia, as informaes (a falta ou excesso, situao de incerteza, complexidade e contedo), o raciocnio, os valores, as crenas, os recursos, etc. Estas variveis servem de apoio ao decisor, principalmente quando o contedo das informaes possibilita formar uma base de conhecimento e ajuda no raciocnio, contribuindo para a formao de valores positivos (recursos) e a eliminao de crenas ou mitos, encaminhando o administrador para decises acertadas e sua execuo (aes).

No caso analisado, a tomada de deciso tinha por objetivo eleger, dentre diversos funcionrios, um categoria de gerente. Imprescindvel, portanto, que os potenciais gerentes tivessem capacidade para o exerccio de tal papel. Mintzberg (1977, p.27) trabalha com trs categorias bsicas de papis gerenciais, e os classifica em: papis interpessoais; papis informacionais; e papis decisrios. Os papis interpessoais decorrem do status e autoridade inerente aos cargos administrativos, so, em grande parte, de natureza social e legal, implicando no relacionamento do gerente com representantes da organizao, com os subordinados e com indivduos ou grupos externos organizao. Os papis informacionais esto diretamente ligados s informaes recebidas pelos gerentes, com a finalidade de se inteirar do que acontece na organizao, e posteriormente transmitidas aos subordinados ou quando se torna o porta-voz da unidade/organizao, falando em seu nome. Os papis decisrios relacionam-se s tarefas de tomar decises, seja atravs das atividades de planejamento, solucionador de problemas, alocador de recursos, negociador, dentre outras.

Tais papis gerenciais requerem habilidades especficas. Katz (1986, p.60) afirma que ter habilidade implica ter uma capacidade que pode ser desenvolvida, e no necessariamente inata, que se manifesta no desempenho e no apenas em potencial. A habilidade deve ser voltada para a prtica de uma ao eficiente, seja em que circunstncia for. As habilidades de um administrador eficiente, segundo este autor, esto inseridas em trs contextos: tcnica, humana e conceitual. A habilitao tcnica relaciona-se com o manuseio das coisas, como processos ou objetos fsicos; a habilitao humana a habilidade de trabalhar com outras pessoas e de conhecer a si prprio (atitudes, opinies e convices) e seu grupo de trabalho; a habilidade conceitual, considerada a habilidade criativa do administrador, a faculdade de visualizar a empresa como um todo.

A empresa analisada buscava a promoo de um profissional recrutado internamente entre pessoas que possuam, de alguma forma, um leque de capacidades j apontadas por Baush (1991, p.6): capacidade de identificar prioridades; capacidade de operacionalizar idias; capacidade de delegar funes; habilidade para identificar oportunidades; capacidade de comunicao, redao e criatividade; capacidade de trabalho em equipe; capacidade de liderana; disposio para correr riscos e responsabilidade; facilidade de relacionamento interpessoal; domnio de mtodos e tcnicas de trabalho; capacidade de adaptar-se a normas e procedimentos; capacidade de estabelecer e consolidar relaes; e capacidade de subordinar-se e obedecer autoridade.

Embora se trate de uma deciso gerencial, no se pode esquecer do contexto onde ela tomada: numa pequena empresa familiar. De acordo com Levin (1993) a organizao familiar pode ser concebida em termos de uma realidade mapeada ou de uma categoria realizada (BOURDIEU, 1993). Estas concepes de organizao familiar destacam a necessidade de levar em conta questes mais complexas oriundas da experincia cotidiana e das interpretaes que os membros (e no membros) elaboram a respeito da famlia. Tais interpretaes so socialmente construdas e ajudam a conferir sentido realidade que eles descrevem. Uma concepo alternativa da organizao familiar poderia ser baseada numa abordagem mais interpretativa, numa abordagem que permitisse um exame do conceito de famlia tal qual ele interpretado e construdo pelos indivduos inseridos na organizao (LEVIN, 1993). A cultura familiar poderia, ento, ser apreciada e estudada por intermdio do discurso



familiar forma de relatar, de conferir significados e de criar sentido dos relacionamentos. Para alguns estudiosos, tais significados so permanentemente negociados dentro do contexto organizacional familiar (RAM, 1994; RAM E HOLLIDAY, 1993). Para estes ltimos, o grau de complexidade e de contradio que a famlia imprime nas dinmicas de trabalho resultado de um processo predominantemente contingente e negociado, tambm em termos de etnia e gnero.

Fletcher (2000) afirma que em organizaes familiares as relaes sociais so mais coesas e intensas; envolvem relacionamentos familiares que possuem uma longa histria, pois se desenvolvem tambm fora da organizao, abrangendo a infncia e a adolescncia de seus membros. Nas organizaes familiares, um longo perodo de convivncia e um conhecimento de experincias partilhadas e de eventos passados convergem na influncia de atividades, eventos e relacionamentos correntes (FLETCHER, 1998). Dessa forma, nas organizaes familiares, as ligaes pessoais, os laos emocionais e os vnculos de afeio (que caracterizam qualquer organizao) so possivelmente mais complexos, enraizados e imbricados neste tipo de organizao.

O uso da LPA, neste contexto, expressa as dinmicas de trabalho levadas a cabo e o processo de inovao cuidadosamente considerado pelos atuais gerentes. A LPA est cada vez mais, incorporando-se aos modelos de decises e constitui uma nova categoria de lgica que surgiu como disciplina autnoma, na dcada de 1950. Ela difere significativamente da lgica formal que usualmente pode ser expressa por meio de enunciado condicional. Dentre os argumentos condicionais, a primeira forma de argumento vlido chamada afirmao do antecedente (s vezes modus ponens) cuja forma, segundo Salmon (1984, p.41) pode ser descrita pelo seguinte esquema:

Se p, ento q.

p.

q.

Os enunciados condicionais so enunciados complexos com dois enunciados componentes que se ligam por meio da expresso se... ento... (p.38). Num enunciado condicional, a parte ligada ao se denomina-se antecedente e a parte que se apresenta aps o ento se denomina conseqente.

Copi (1981, p.235), afirma que os argumentos formulados em qualquer lngua natural so, com freqncia, de avaliao difcil por causa da natureza vaga e equvoca das palavras, da ambigidade ou duplicidade de sentido da sua construo, dos idiotismos da linguagem, do seu estilo metafrico, possivelmente confuso, e do elemento de distrao derivado de qualquer significao emotiva que se lhes possam atribuir. Para evitar estas dificuldades ele entende ser conveniente criar uma linguagem simblica artificial, livre desses defeitos, na qual possam ser expressos os enunciados e raciocnios da linguagem natural.

A anlise lgica procura examinar as relaes que existem entre uma concluso e a evidncia (Premissas) que lhe serve de apoio. Um Argumento uma coleo de enunciados que esto relacionados uns com os outros. Um Argumento consiste em um ou mais enunciados de evidncia colaboradora, chamados Premissas, e num outro enunciado chamado Concluso. As Premissas de um Argumento devem apresentar evidncia, sempre que possvel, que colaborem com a Concluso. As Premissas podem, evidentemente, ser falsas ou verdadeiras, isto , podem enunciar os fatos de modo, respectivamente, no legtimo ou legtimo. Alm disso, as Premissas devem estar relacionadas de maneira adequada com a Concluso.

A anlise Lgica, que trata da relao entre as Premissas e a Concluso, deixa de se importar com a verdade ou a falsidade das Premissas. Denomina-se Falcia, o Argumento logicamente incorreto. Como foi dito, a correo ou incorreo lgica de um Argumento inteiramente independente da verdade ou falsidade das Premissas.

Uma anlise lgica de uma deciso, de acordo com Cerqueira e Oliva (1979, p.18) abrange alguns



passos, a saber :

I Os Argumentos precisam ser reconhecidos como tais. Isto exige que o analista da lgica garimpe o histrico da deciso, procurando os Argumentos que a sustentaram: suas Premissas e Concluses;

II preciso identificar claramente as Premissas e a Concluso gerada por elas;

III Se o Argumento for incompleto preciso tentar explicar as Premissas omitidas.

A Lgica Formal assenta-se, desta forma, sobre dois ncleos polares: Verdade ou Falsidade. J a Lgica Paraconsistente admite outros estados, derivados da premissa de que o conhecimento incerto.

Para Oliveira e Abe (2002), a veracidade ou a falsidade das premissas o principal problema que envolve a estrutura da lgica clssica, isso porque na aplicao da lgica no mundo real devem-se investigar fenmenos para fazer predio sobre comportamentos. Essas investigaes dos fenmenos so, a cada dia, mais aprofundadas e mais precisas, gerando contradies. Com o avano tecnolgico, impossvel a resoluo de problemas de inconsistncias, simplesmente, ignorando-as, refutando-as como falsas ou confirmando-as como verdadeiras. Podem existir casos em que as proposies podem ser verdadeiras e as inferncias so ilegtimas, portanto, argumentos vlidos podem ser concluses verdadeiras ou falsas. A validez de um argumento no garante a verdade da concluso.

As Lgicas Paraconsistentes (anotadas, modais ou indutivas) fazem parte de um conjunto de lgicas heterodoxas que compreendem tambm lgicas: paracompletas, no alticas, qunticas, relevantes, epistmicas paracompletas e indutivas paraconsistentes. A lgica paraconsistente anotada uma classe de lgicas, lgicas estas que se podem expressar por certos reticulados como mostra a figura 1. O primeiro estudo sistemtico da lgica anotada foi desenvolvido por Da Costa, Subrahmanian e Vago, em 1991, partindo de um trabalho de 1987 de Subrahmanian sobre o mesmo tema.

Tal lgica parte do princpio que possvel estabelecer, numa escala de 0 a 1, graus de crena e de descrena para certas proposies. Seja a proposio p = Pedrinho est| acometido de tumor maligno, se se anotar com (1; 0) a leitura ser|: Pedrinho est| acometido de um tumor maligno com crena total. Uma anotao (0,3; 0,8), cai numa regio cuja interpretao falso. Outras interpretaes que a matriz possibilita so: falso tendendo ao inconsistente; quase inconsistente; inconsistente; verdadeiro tendente ao inconsistente; quase verdadeiro; verdadeiro; verdadeiro tendendo ao indeterminado; quase indeterminado; indeterminado; falso tendendo ao indeterminado; e quase falso.

Na lgica paraconsistente os graus de certeza (que composto pelos graus de verdade e falsidade) e de contradio (que composto pelos graus de inconsistncia e de indeterminao), podem ser utilizados como sinais de informao. O output expressa uma deciso a ser seguida.

Maia et al. (2008) afirmam que a lgica Paraconsistente no motivada somente por consideraes filosficas, mas tambm por suas aplicaes e implicaes. Uma das aplicaes a Automatizao do Raciocnio (processamento de informaes). Considere um computador que armazena uma grande quantidade de informaes. Enquanto o computador armazena a informao, ele tambm utilizado para operar e para inferir sobre ela. muito comum os computadores conterem informaes inconsistentes, por causa de erros humanos durante a digitao de dados, ou pela obteno de dados de mltiplas fontes. Tcnicas para remover informaes inconsistentes tm sido investigadas, mas suas aplicaes ainda so limitadas e em vrios casos no garantem a produo de consistncia.

Em Da Costa (1999) tem se que na lgica paraconsistente, as anotaes so representativas de graus de crena e descrena atribudos proposio, dando-lhe conotaes de valorao. O mtodo consiste em estabelecer as proposies e parametriz-las de forma a poder isolar os fatores de maior influncia nas decises e, por meio de especialistas, obter anotaes para esses fatores, atribuindo-lhes um grau de crena ( 1) e um grau de descrena ( 2), importante observar que esses valores so independentes e podem variam de 0 a 1 (CARVALHO, 2002).



Para Carvalho; Brunstein e Abe (2003) as lgicas paraconsistentes anotadas so uma famlia de lgicas no-clssicas, inicialmente, empregadas em programao lgica. Posteriormente, vrias aplicaes foram estendidas por Blair, Subrahmanian, Kifer e outros. Devido s aplicaes obtidas, tornou-se conveniente um estudo dos fundamentos da lgica subjacente s linguagens de programao investigadas. Verificou-se que se tratava de uma lgica paraconsistente e que, em alguns casos, tambm continha caractersticas da lgica paracompleta e no-altica.

Um tipo de lgica paraconsistente anotada a bivalorada (LPA2v) que associa a cada proposio uma anotao ( 1, 2). De acordo com Carvalho (2002, p.58) a LPA2v, embora de criao muito recente, vem encontrando a aplicaes em diversos campos de atividades.

MTODOS E PROCEDIMENTOS

De acordo com Da Costa et al. (1999, p.19), as lgicas anotadas constituem uma classe de lgicas paraconsistentes e acham-se relacionadas a certo reticulado completo denominado QUPC - Quadrado Unitrio do Plano Cartesiano, como mostra a figura 1.

Figura 1: Reticulado denominado quadrado unitrio do plano cartesiano (QUPC) para interpolao da resultante dos juzos expressos pelo par (grau de crena; grau de descrena).

Fonte: Da Costa et. all (1999)

Para uma dada proposio de crena 1 e descrena 2, constitui-se o par (1;2) que pertence ao produto cartesiano [0,1;0;1] no QUPC. Os valores de crena 1 e descrena 2, podem ser quaisquer no intervalo fechado [0;1], destacando-se os seguintes pares (1;2):

(0;0): falta total de crena e descrena (indeterminao); (1;1): crena e descrena mximas (inconsistncia); (1;0): crena total e nenhuma descrena (verdade); (0;1): nenhuma crena e descrena total (falso).

Cabe ressaltar que, partindo do grau de crena (G) e do grau de descrena (GD) possvel estabelecer o grau de contradio (GCT) e o grau de certeza (GC), como mostra a figura 2. O grau de contradio GCT, segundo Da Costa et al. (1999, p.75) est no intervalo fechado [-1;+1] e composto pelo grau de indeterminao Gid e pelo grau de inconsistncia Git. O grau de certeza GC, est no intervalo fechado [-1; +1] e composto pelo grau de falsidade Gf e pelo grau de verdade Gv. O grau de



contradio dado por: GCT=1+2-1 e o grau de certeza dado por: GC=1-2.

Figura 2: Eixos do grau de contradio e do grau de certeza.

Fonte: Da Costa et. all (1999, p. 75)

A coleta de dados, ou seja, as anotaes sobre os fatores a serem parametrizados pela LPA, se deu junto aos trs scios-gerentes da empresa, na medida em que conhecem profundamente o valor profissional de cada um dos seus funcionrios. Portanto, estes, foram considerados especialistas e designados por Ei. Os especialistas Ei foram chamados a opinar sobre algumas caractersticas dos candidatos ao posto de gerente, atendendo a alguns pressupostos de Baush (1991, p.16), divididos em quatro grupos:

Grupo 1 Empreendedorismo:

capacidade de identificar prioridades; disposio para correr riscos e responsabilidade; habilidade para identificar oportunidades; capacidade de operacionalizar idias;

Grupo 2 Liderana:

capacidade de delegar funes; capacidade de trabalho em equipe; capacidade de liderana;

Grupo 3 Comunicao:

facilidade de relacionamento interpessoal; capacidade de estabelecer e consolidar relaes; capacidade de comunicao, redao e criatividade; capacidade de subordinar-se e obedecer autoridade;

Grupo 4 Mtodos:

domnio de mtodos e tcnicas de trabalho; capacidade de adaptar-se a normas e procedimentos.



Quadro 1: Respostas dos especialistas quanto a aceitao e rejeio das proposies sobre o funcionrio Mrio

Fonte: Autores

Observar que os pressupostos tericos que presidem escolha dos candidatos foram adotados pela empresa, centram-se em Baush (1991, p.16) e no so relevantes para a presente pesquisa porquanto a tcnica de tomada de deciso que aqui se discute indiferente a tais pressupostos. Com base nestes pressupostos elaborou-se um questionrio estruturado que foi apresentado aos especialistas para que eles emitissem sua opinio sobre os funcionrios. Foi solicitada tambm uma avaliao global: nota de zero a dez indicando a capacidade do funcionrio para assumir a gerncia.

O quadro 1 mostra no s o questionrio estruturado aplicado, mas, tambm, a tabulao das respostas oriundas dos trs especialistas com relao a um dado funcionrio. Respostas semelhantes foram coletadas sobre os demais candidatos.

Os especialistas receberam o question|rio e a seguinte orientao: Para cada assertiva solicitamos que atribua uma nota de zero a 10 pontos em cada coluna (crena e 99 descrena), expressando sua opinio, respectivamente positiva e negativa, quanto ao quesito.

Por exemplo, para avaliar as assertivas capacidade de identificar prioridades e disposio para correr riscos e responsabilidade, o Especialista pode responder com uma avaliao contendo nmeros de 0 a 10 como ilustra a Tabela 1.



Tabela 1: - Exemplo de respostas vlidas.

Fonte: Autores

DESCRIO E ANLISE DE DADOS

Considerando as respostas obtidas em cada questionrio, construiu-se o grau de crena (GC) que exprime o nvel de aceitao de uma dada assertiva pelo especialista em relao a cada um dos funcionrios em anlise (Abel, Mrio, Jlio, Jos, Rui). Os graus de crena e de descrena foram calculados respectivamente de acordo com as seguintes equaes:

onde:

G: Grau de crena

GD:Grau de descrena

A: Aceitao- grau de aceitao da proposio num intervalo [0, 10]

R: Rejeio- grau de rejeio da proposio num intervalo [0,10]

AF: asymetry factor- fator de assimetria

Esta frmula foi concebida por Wilder Jr (1981) e tem o nome de ndice de Fora Relativa, sendo tambm conhecido como Indicador de Opinio Contrria. Para evitar erro de diviso por valor nulo, quando for o caso se acrescenta a A ou a B o valor 0,00001. Por exemplo, os graus de crena e descrena do Especilista 1, em relao ao candidato M|rio, no que se refere { proposio capacidade de identificar prioridades, para os valores 7 e 4, respectivamente de aceitao e de rejeio, so:

Foi considerado um fator de assimetria (asymetry factor) que exprime a relao entre 10 e a soma dos pontos atribudos para avaliar a assertiva. O fator de assimetria nada mais do que um log-normalizador para uma escala 0-10: multiplicando-se o fator de assimetria por (Crena+Descrena) obtm-se o valor 10. Se o respondente atribui pesos cuja soma corresponde a 10, AF tem valor unitrio; diferentemente disso AF tem o valor dado pela frmula a seguir. Por exemplo, o clculo do



fator de assimetria para o presente caso :

onde:

AF: asymetry factor- fator de assimetria

A: Aceitao- grau de aceitao da proposio num intervalo [0, 10]

R: Rejeio- grau de rejeio da proposio num intervalo [0,10]

Um AF igual a 1 significa que a soma de A e R igual a 10. Aps o clculo do grau de crena (G) e descrena (GD) para cada assertiva e para cada Especialista, foi feita a anlise conforme o modelo da Lgica paraconsistente Anotada de Anotao com Dois Valores (LPA2V).

Os graus de crena e descrena de cada proposio constituram-se pelo valor mdio. Estes clculos foram feitos para os trs Especialistas. No que diz respeito ao funcionrio Mrio, os resultados obtidos so exibidos no Quadro 2.



Quadro 2: Clculos dos graus de crena e de descrena dos trs especialistas em relao a um dos funcionrios

Fonte: Autores

As figuras 3 e 4 referem-se anlise, pela lgica paraconsistente anotada (LPA), das assertivas referentes a empreendedorismo pertinentes ao funcionrio Mrio. A figura 5 exibe a interpretao grfica dos resultados da anlise pela Lgica Paraconsistente de todas as proposies: empreendedorismo, liderana, comunicao e mtodos.

O output de um conectivo OR o maior valor das entradas; o output de um conectivo AND o menor valor das entradas.



Figura 3: Anlise pela Lgica Paraconsistente das proposies referentes a empreendedorismo [Mrio]

Fonte: Autores

Figura 4: Interpretao grfica no QUPC do resultado da anlise pela Lgica Paraconsistente das proposies referentes a empreendedorismo [Mrio].

Fonte: Autores

O modelo de rede OR e AND para trs especialistas (figura 3) foi obtido em DA COSTA et al. (1999, p.131). As informaes vindas dos trs especialistas, que podem ser conflitantes e imprecisas, so



sintetizadas num resultado denominado concluso que expressa o grau de crena (GC) e o grau de contradio (GCT). O grau de crena expressa a evidncia favorvel proposio, e o grau de descrena a evidncia contrria proposio, de acordo com DA COSTA et al. (1999, p.43).

Os valores de grau de crena e de descrena so completamente independentes e possvel qualquer variao dos valores no intervalo fechado entre 0 e 1. Tais valores so posicionados no quadrado unitrio do plano cartesiano (QUPC) para uma interpretao grfica. O modelo do QUPC foi extrado de DA COSTA (1999, p.78). De acordo com estes autores (p.95), a representao da LPA2v atravs do reticulado com valores dos graus de certeza e de incerteza e sendo analisada no QUPC permite que os valores limites de controle sejam variados externamente. No QUPC cada regio equivale a um estado lgico resultante (ver, por exemplo, figura 5).

Figura 5: Interpretao grfica no QUPC do resultado da anlise pela Lgica Paraconsistente das proposies referentes liderana [Mrio].

Fonte: Autores

Observar que para os quatro grupos de proposies (empreendedorismo, liderana, comunicao e mtodos), M|rio atingiu a regio quase verdadeiro. Quando h| v|rios fatores, possvel representar todos os pontos por um nico, chamado baricentro (R). De acordo com Carvalho (2002, p.83) o baricentro R o centro geomtrico dos pontos que representam os fatores de influncia no QUPC e traduz de certa forma, a influncia resultante de todos os fatores considerados na anlise em curso. O baricentro R obtido pelas mdias aritmticas dos graus de crena e de descrena no caso de fatores com o mesmo peso. A figura 5 mostra o baricentro dos fatores referentes anlise de Mrio; a figura 6 mostra os baricentros de todos os funcionrios em anlise (Abel, Mrio, Jlio, Jos, Rui). O funcionrio Mrio o que apresenta o baricentro com maior grau de certeza e foi o selecionado.



Figura 6: Interpretao grfica no QUPC dos resultados da anlise pela Lgica Paraconsistente: baricentros.

Fonte: Autores

CONSIDERAES FINAIS

Este trabalho ocupou-se da aplicao da lgica paraconsistente anotada para tomada de deciso no mbito da gesto de recursos humanos. Os resultados foram coerentes com o que se esperava: o funcionrio Mrio foi promovido a gerente e era consenso dos especialistas que o menos habilitado era Abel. Pode-se dizer, portanto, que o mtodo apresenta um alto grau de fidedignidade. A interpretao final se baseia na posio dos baricentros no quadrado unitrio do plano cartesiano (QUPC) indicando, ainda, o grau de contradio e o grau de inconsistncia ou de indeterminao dos dados utilizados.

Com efeito, este tipo de anlise indica se h contradio entre os dados utilizados e se tal contradio acentuada ou no, pelo posicionamento do baricentro R em relao linha vertical. Indica, tambm, se a contradio apresentada uma inconsistncia ou uma indeterminao (falta de informaes). No presente caso, o baricentro 5 tende inconsistncia enquanto o baricentro 1 tende indeterminao. Carvalho (2002, p.104) argumenta que alm de aceitar dados contraditrios o mtodo ainda d indicaes sobre os graus de contradio desses dados, o que s possvel, no entender do autor, pelo fato de o mtodo ser a Lgica Paraconsistente Anotada bivalorada (LPA2v), lgica que aceita contradies sem se tornar trivial.

A utilizao da Lgica Paraconsistente Anotada bivalorada (LPA2v) est se estendendo na tomada de deciso em Administrao como mostram Abe (2003), Carvalho; Brunstein e Abe (2003), Chagas e Freitas (2001), Carvalho (2002). Pode-se concluir, seguindo as mesmas consideraes de Domingues et alli (2004) que este mtodo usando a Lgica Proposicional Paraconsistente Anotada, oferece soluo para processos de tomada de deciso no campo da administrao. O caso apresentado associa-se soluo de problemas ligados gesto de recursos humanos. Como exposto, a lgica paraconsistente fornece novas tcnicas de anlise mais apropriadas, principalmente na presena de dados incertos e contraditrios, permitindo manipular tais dados de modo no trivial. Os autores



acreditam que a tcnica apresentada aqui abre novas formas de tratamento e desenvolvimento ulteriores.

REFERNCIAS

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