Salto para a piscina (Lançamento horizontal)

Objectivo:

Simulação do movimento de um projéctil lançado horizontalmente.

Introdução teórica:

Quando saltamos para a piscina, descrevemos uma trajectória no referencial Oxy que é um ramo de parábola. Começamos por correr na prancha, onde se localiza a posição inicial, de modo que efectuamos o salto com velocidade inicial diferente de zero. Depois, atingimos um determinado alcance na piscina. Ou seja, atingimos uma abcissa máxima (x) que se relaciona com a posição e velocidade iniciais. O movimento associado ao "salto para a piscina" pode explicar-se pela sobreposição de dois movimentos: um movimento rectilíneo uniforme, na direcção horizontal, no qual o valor da velocidade inicial (v0) se mantém constante pois a F res na horizontal é nula. Outro movimento rectilíneo uniformemente acelerado, na direcção vertical, cujo valor da aceleração (g) se mantém constante pois a F resna vertical é a força gravítica (peso do corpo).

O que acontece com o "salto para a piscina" também ocorre no movimento de qualquer objecto ou projéctil quando é lançado horizontalmente nas proximidades da superfície da Terra. A figura ilustra a trajectória de um projéctil que é lançado horizontalmente da altura h com uma velocidade inicial v0atingindo o alcance x.

As leis do movimento do projéctil permitem relacionar o valor da velocidade de lançamento horizontal (v0) com o alcance (x).

x=x0+v0x t

y= y0+voy t+12>2

Como y− y0=h, em que h é a altura da qual o projéctil é lançado e x0=0, no referencial escolhido e v0 y=0 então:

x=v0t

h=12>2 ou t=√ 2h

g

Se durante o percurso de descida do berlinde pela calha, considerarmos os atritos desprezáveis, podemos aplicar o teorema da conservação da energia mecânica:

Emi=Emf

12mv i

2+mgh=12mv f

2+mgh

v=√ ghi2

Material:

Calha Esfera Caixa de areia Fita métrica Suporte universal Mesa

Procedimento:

Vai fazer-se uma montagem experimental de modo a lançar horizontalmente uma esfera de uma calha, de uma altura predefinida (mesa), determinando a velocidade à saída da calha numa zona estabelecida (delimitada por uma caixa de areia).

1. Antes de se registar as medições, efectua-se 4 marcações e aponta-se a respectiva altura relativamente ao topo da mesa - ha>hb>hc>hd;

2. Abandona-se a esfera na calha de uma dessas marcas;3. Medir o alcance atingido pela esfera, usando a fita métrica. Repete-se pelo

menos 3 vezes e determina-se o valor médio do alcance;4. Repete-se o procedimento abandonando a esfera, na calha, das diferentes

alturas;5. Efectua-se os cálculos necessários.

Resultados:

xh A= 0,675+0,679+0,676

3=0,677m

xhB= 0,58+0,595+0,605

3=0,593m

xhC = 0,559+0,547+0,551

3=0,552m

xhD= 0,50+0,465+0,488

3=0,484m

Posição na calha (m)

Velocidade à saída da calha (v0x) (m/s)

v=√ ghi2

Alcance médio(x)(m)

ha=0,235 1,084 0,677

hb=0,19 0,975 0,593

hc=0,155 0,88 0,552

hd=0,11 0,742 0,484

g=10m/ s

Altura da esfera em relação ao solo, quando abandona a calha

h=0,85m

t=√ 2hgt=√ 2×0,85

10t=0,412 s

0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.70

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Series2Linear (Series2)

Alcance (m)

Velo

cidad

e à

saíd

a da

calh

a (m

/s)

y=ax+b

a = 1,789

b = -0,108

Tempo que a bola demorou a cair = declive da recta do gráfico de dispersão

( 0; -0,108)

( 1; 1,676)

t=x2−x1

y2− y1

t= 1−01,676−(−0,108)

=0,56 s

Conclusão e crítica:

Com esta actividade experimental pode-se concluir que o alcance de um projéctil depende sempre a sua altura e velocidade de lançamento, facto que conduziu Newton

à descoberta da razão pela qual os astros se movem no espaço, sem caírem para a Terra. Com esta montagem experimental pode concluir-se que: considerando-se os atritos desprezáveis, já que normalmente num aquaparque os escorregas têm água em circulação, o que diminui o atrito. Como os atritos são desprezáveis, aplica-se a lei da conservação da energia, obtendo-se assim o valor da velocidade de saída do corpo do escorrega. Quanto maior a altura da calha, maior é o alcance do berlinde, pois este atinge maior velocidade ao percorrê-la, caindo mais longe, factos que são comprovados pelo gráfico de dispersão. Comparando o valor real do tempo teórico da queda da esfera (0,412 s) com o valor real calculado no fim da experiencia a partir do declive da recta do gráfico de dispersão (0,56 s) nota-se que os valores não estão muito afastados e que este afastamento é devido aos arredondamentos, às discrepâncias nas medições do alcance e devido a forma como foi montada a calha ao suporte universal.