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Aula 2: Introdução a Biomecânica

•  Definições de Biomecânica •  Áreas de atuação da Biomecânica

Exemplos

•  Salto em distância

Imagens extraídas do lab. de biofísica da usp http://www.usp.br/eef/lob/

Exemplos

• 

Definições de Biomecânica

A Biomecânica estuda os movimentos dos homens e dos animais do ponto de vista das leis mecânicas (HOCHMUTH, 1973).

A Biomecânica é a ciência da descrição e explicação mecânica das manifestações e causas dos movimentos, tomando-se por base as condições do organismos (WILLIMCZIK, 1989).

Mecânica Aplicada

Corpos Rígidos Corpos Não-Rígidos

Mecânica Dos

Fluidos

Estática

Viscoelasticidade

Ozkaya e Nordin, 1999

Dinâmica

Cinética

Plasticidade

Cinemática

Elasticidade

Gases

Líquidos

2

Cinemetria Dinamometria Antropometria EMG

Posição e orientação dos

Segmentos corporais

Forças externas e

Distribuição de pressão

Parâmetros para o

Modelo corporal

Atividade muscular

Modelo Modelo

Forças de gravitação Energia mecânica

Inércia

Momentos líquidos e

Forças internas

Áreas para complexa análise biomecânica do movimento humano BAUMANN, 1995 Biomecânica Músculo Esquelética

• Processos de controle neuro-muscular da postura e do movimento. Mecânica muscular e energética. Biomecânica das articulações e da coluna vertebral e análise eletromiográfica em geral.

Biomecânica Ocupacional

• Biomecânica aplicada às situações do trabalho e da ergonomia.

Biomecânica dos Tecidos e Biomateriais.

• Desenvolvimento e caracterização de tecidos, biomateriais, próteses, órteses e fixações externas

Biomecânica Ambiental

• Impactos e vibrações do corpo humano.

• Micro e hipergravidade.

• Locomoção terrestre, aérea e aquática.

O centrifugador de 20 g na NASA Ames

ELITE-S2

Biomecânica em Reabilitação • Aplicada aos processos de recuperação ou reabilitação de funções do aparelho locomotor. Avaliação da função muscular e reabilitação e Biomecânica clínico-ortopédica.

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Metodologia Biomecânica

• Desenvolvimento de métodos e instrumentação, medição e processamento de dados, modelagem e simulação computacional e otimização.

Distribuição de pressão plantar Desenvolvimento de materiais

Biomecânica Cárdio-Respiratória

• Caracterização do movimento respiratório, possibilidades de estudo em situação dinâmica e diferentes manifestações.

Biomecânica dos Esportes.

• Biomecânica em contexto esportivo.

Controle Motor – equilíbrio e queda

•  Noção de espaço métrico e dimensões •  Sistema de referência. •  Conceito de posição em 1, 2 e 3 dimensões. •  Conceito de vetor. •  Operações vetoriais •  Exemplos •  Atividades práticas

Aula 3: Descrição de posições do corpo humano •  Sistema de coordenadas •  Para que possamos posicionar um corpo qualquer

no espaço, devemos definir primeiramente um sistema de coordenadas ao qual o corpo está referido. Para isso, necessitamos de uma origem e eixos orientados (sentido positivo e sentido negativo) para cada dimensão de análise. Na maioria das aplicações em Biomecânica, utilizam-se eixos ortogonais como sistema de referências, pois simplificam a representação.

Descrição de posições e atitudes do corpo

EixoSagital

EixoLongitudinal

EixoTransversal

EixoSagital

EixoLongitudinal

EixoTransversal

4

Sistema de Coordenadas

- posição da partícula r e l a c i o n a d o a u m referencial; - sistema de referência constituído por dois ou três eixos ortogonais entre si (Sistema Cartesiano)

- descrição do movimento de uma partícula (espaço ou no plano);

Sistema de Referência 2D

X

YX

Y

Situação Experimental

Figura 1: Câmera 1 Figura 2: Câmera 2

Figura 3: Câmera 3 Figura 4: Câmera 4

P=(x,y)

X

Y

Posição em 2 dimensões

Sistema de Referência 3D

•  Ci(i=1,..,6): prumos de calibração

•  Cada prumo contem 27 marcadores •  Número mínimo de pontos a serem

marcados por câmera: 6 pontos

Posição em 3 dimensões

P (x, y, z)

•  Posição 3d do eixo de rotação;

•  Ângulos articulares

•  Comprimento dos segmentos;

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Grandezas Físicas

•  Grandezas escalares são representadas por números: massa, temperatura, tempo, pressão, energia.

•  Grandezas vetoriais são representadas pelo módulo (intensidade), direção e sentido: Força, deslocamento, velocidade, aceleração.

f 10

Vetores

Definição 1: - Um segmento de reta orientado é um par ordenado (A, B)

de pontos do espaço. A é dito origem, B extremidade do segmento orientado.

NOTAÇÕES: •  Vetor: indicados por letras minúsculas em negrito (a, k, v, w, x etc) •  Escalar: indicados por letras minúsculas em itálico (a, k, v, w, x etc) •  Pontos: indicados por letras maiúsculas (A, B, C, D etc) •  Retas: indicados por letras minúsculas (a, b, c, d etc) •  Planos: indicados por letras gregas minúsculas (π, α, β, γ, δ etc)

A

B

v

y[m]

x[m]

v

40

50

Exemplo de vetor em 2 dimensões

v(x, y) v(40, 50)

Exemplo de vetor em uma dimensão

X [m]

0

p=(90) X [m]

0

p=(-30)

Vetores

•  Vetor v: início na origem do sistema de referências e o fim na posição ocupada pelo corpo.

•  O n ú m e r o d e coordenadas do vetor é igual ao número de dimensões do espaço em que ele está definido.

p (x), v (x, y), w (x, y, z)

• A cada vetor pode-se associar um módulo, uma direção e um sentido. O módulo, ou norma de um vetor, é um escalar (número) associado ao vetor. A forma mais comum de defini-lo é pelo tamanho do segmento que une os pontos que definem seu início e fim.

x

P

x= 7

y=6

y

Módulo de um Vetor

( )

( )222

22

22

,,22.967

6,7

zyxp

zyxp

p

yxp

p

++=

=

=+=

+=

=

Componentes de Vetores

•  Componente de um vetor: projeção do vetor sobre um eixo. •  Projeção de um vetor sobre o eixo x é a sua componente x (x a) •  Projeção de um vetor sobre o eixo y é a sua componente y (y a)

•  Decomposição do vetor: processo de achar as componentes de um vetor

Exemplo com três coordenadas

θ=

θ=

sencosayax

a

a

• Definição

• Sejam a e b dois vetores quaisquer.

A soma de a com b é o vetor a + b.

• Assim, para a(xa, ya, za) e b(xb, yb, zb) no espaço tridimensional:

• c = a + b = (xa+xb, ya+yb, za+zb). b

a

4 6

1

6

x[m]

y[m]

a = (2, 5) b = (4, 1) a + b = (2+4, 5+1)=(6, 6)

a+b

2

5

Soma de Vetores

6

Subtração de Vetores

Definição Sejam a e b dois vetores quaisquer. A diferença de a por b é definida por

a – b = a + (-b)

Vetor oposto O negativo de a tem o mesmo comprimento e a mesma direção de a, mas sentido oposto.

a – b a

– b b b

a a – b

Vetores

B

B

A

C

D

Mesmo sentido

A

C

D

Sentido contrário

Definição 2 •  Os segmentos orientados (A, B) e (C, D) têm

o mesmo comprimento se os segmentos geométricos AB e CD têm o mesmo comprimento.

•  (A, B) e (C, D) têm mesma direção se AB // CD

! Se (A, B) e (C, D) têm mesma direção:

•  As retas AB e CD têm mesmo sentido quando os segmentos AC e BD tenham interseção vazia.

•  Têm sentido contrário quando a interseção não seja vazia.

Vetores Definição 3 •  Os segmentos orientados (A, B) e (C, D) são equipolentes (A, B)

~ (C, D). •  Ambos são nulos •  Nenhum é nulo e têm mesmo comprimento, mesma direção e

mesmo sentido. Propriedades:

•  (A, B) ~ (A, B) : reflexiva •  (A, B) ~ (C, D) => (C, D) ~ (A, B) : simétrica •  (A, B) ~ (C, D) e (C, D) ~ (E, F) => (A, B) ~ (E, F): transitiva

•  Classe de equipolência de (A, B): conjunto de todos os segmentos

orientados que são equipolentes a (A, B).

Vetores

Definição 4 •  Vetor é uma classe de equipolência de segmentos

orientados.

•  vetor nulo: vetor cujo representante é um segmento orientado nulo.

•  vetores x e y não-nulos são paralelos (x // y) se um representante de x é paralelo a um representante de y.

•  Norma (módulo ou comprimento) de um vetor: comprimento de qualquer um de seus representantes.

a

b

4

1

x[m]

y[m]

2

5

-b a-b

a = (4,1) b = (2, 5) a - b = (4-2, 1-5) a - b = (2, -4)

Chamamos a atenção que todo vetor resultante está referido a origem, contudo o vetor que une os pontos A e B (de B para A) tem o mesmo módulo, direção e sentido que o vetor A-B.

Subtração de Vetores

• Considere um vetor em um espaço tridimensional a(xa, ya, za) e um escalar k, a multiplicação de k pelo vetor a é o vetor b(k xa, k ya, k za).

Multiplicação de um vetor por um escalar

Definição Se v é um vetor não-nulo e k é um número real (escalar) não-nulo, então o produto kv é definido como o vetor de mesma direção de v cujo comprimento é |k| vezes o comprimento de v e cujo sentido é o mesmo de v se k>0 e oposto ao de v se k<0.

7

x 5

4

y

6

a b

a = (5, 4) k = 1.5 b = (5*1.5, 4*1.5) b = (7.5, 6)

7.5

Multiplicação de um vetor por um escalar Produto escalar

Definição Se a e b são vetores no espaço bi ou tridimensional e α é o ângulo entre a e b, então o produto escalar a.b é definido por a.b = ||a|| ||b|| cos α

Componente de a ao longo da direção e do sentido positivo de b é a cos α

Componente de b ao longo da direção e do sentido positivo de a é b cos α ( )( ) ( )( )α=α= coscos. bababa

Produto escalar

• Considere dois vetores em um espaço tridimensional a(xa, ya, za) e b(xb, yb, zb), e α como sendo o ângulo entre eles, o produto escalar pode ser obtido de duas formas:

• a.b = xa xb + ya yb + za zb • a.b = ||a|| ||b|| cosα • Assim: • cos α = a.b / ||a|| ||b||

y b

a

a = (8,4) b = (2,6) a . b = 16 + 24 = 40 ||a|| = 8.9 ||b|| = 6.3 α = acos(40/(8.9*6.3)) α = 45°"

α"

x

Produto vetorial

a

b

v

α

• Como exemplo, tome o caso particular, em que a(1,0,0) e b(0,1,0). Note que v(0,0,1) é um vetor ortogonal ao plano que contém a e b.

Definição Se a = (x a, y a, z a) e b = (x b, y b, z b) são vetores no espaço tridimensional, então o produto vetorial a x b é o vetor definido por a x b = (y a zb – za yb, za xb – xa zb, xa yb – ya xb) xv = ya zb – za yb yv = za xb – zb xa zv = xa yb – ya xb

!!"

#$$%

&−=×

bb

aa

bb

aa

bb

aa

yxyx

zxzx

zyzy

ba ,,

||a x b|| = ||a|| ||b|| sen α

Ou em notação de determinante

Produto vetorial

a

b

v

α

Observação a x b = - (b x a)

Descrição de posição do corpo humano

• Biomecânica Aplicada

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A figura acima representa uma partida de Rugby em cadeira de rodas. Sabendo que a origem é O(0,0) e que a quadra tem dimensões de 28 x 15m, posicione os jogadores (2, 3, 4 e 5) e calcule a distância entre os jogadores 3 e 4 do time azul.

x y

Distância percorrida no futebol de campo

Trajetória e Distância percorrida

Goleiro Lateral

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

ATAQUE DEFESA

Distância percorrida: 1969 m

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

ATAQUE DEFESA

Distância percorrida: 4925 m

Zagueiro Volante

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

ATAQUE DEFESA

Distância percorrida: 4558 m

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

ATAQUE DEFESA

Distância percorrida: 4280 m

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

ATAQUE DEFESA

Distância percorrida: 4627 m

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

ATAQUE DEFESA

Distância percorrida: 4094 m

Meio de Campo Atacante

Posição Tridimensional e Distância entre dois pontos

X Y

v

Numa prova de salto em distância, a velocidade inical com que a atleta sai do chão para fazer o salto é dada pelo vetor v=( 8.6,3.5)

Deternime: a)  a n o r m a d o v e t o r

velocidade inicial da atleta.

b) O Ângulo de saída da atleta.

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Distância Percorrida X Deslocamento

Em uma prova de 200m livre, qual será a distância percorrida e o deslocamento do atleta?

Ângulo entre dois vetores

0 5 10 15 20 25 30-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

offense

defense

CL=2.0 D=938.15m

0 5 10 15 20 25 30-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

offense

defense

CL=3.5 D=1178.72m

Distância percorrida no Rugby de cadeira de rodas

Exercícios

•  2-) A figura abaixo representa uma atleta executando •  um exercício de agachamento. •  Dadas as coordenadas A(10,60), B (40,40) e C (25,15): •  a-)O tamanho do segmento coxa e perna •  b-)O ângulo formado pela coxa e perna da atleta

Resolução

Coxa:

BA=B-A=(40,40)-(10,60)=(-30,-20)

|BA|=36,05cm

Perna:

BC=C-B=(25,15)-(40,40)=(-15,-25)

|BC|=29,15cm

Ângulo entre Coxa e Perna:

α =(arccos( BA . BC/ |BA| * |BC|)) *180/π

α =92,72°