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OndaseLinhasProf.DanielOrquizadeCarvalhoO

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Ondas e Linhas

Bibliografia Básica:

•  POZAR, D. M. Microwave Engineering, 4th ed., Wiley, 2011.�

OndaseLinhas Prof.DanielOrquiza1

Complementar:

•  Hayt, W. H. e Buck, J. A., Eletromagnetismo, 8ª Edição, McGraw Hill, 2011. ***

•  PINHO, P. R. T.; ROCHA, A. C. D.; PEREIRA, J. F. R. Propagação Guiada de Ondas Eletromagnéticas. Editora LTC, 2014.

•  RAMO, S.; WHINERY, J. R.; VAN DUZER, T. Fields and Waves in Communication Electronics. 3rd. ed. John Wiley & Sons, 1994.

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Capítulos do livro:

2 – Teoria de Linhas de Transmissão

5 – Casamento de impedância

3 – Linhas de Transmissão e guias de onda

4 – Análise de redes em microondas

6 – Ressoadores em microondas

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Bibliografia Básica:

•  POZAR, D. M. Microwave Engineering, 4th ed., Wiley, 2011.�

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P1

P2

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Critérios de avaliação

Serão realizadas duas provas escritas e um trabalho final.

A Média Final será dada por:�

onde: P1 e P2 representam as notas das provas escritas e MT é a média do trabalho final.

Se MF >= 5,0 = APROVADO; MF < 5,0 = REPROVADO.

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MF = P1 + P2

2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟×0,75 + MT ×0,25

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SUB:

Haverá uma prova substitutiva que englobará todo o conteúdo do semestre.

A prova substitutiva é opcional ao aluno e substituirá obrigatoriamente a menor nota, mesmo que cause a redução da média final do aluno.

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EXAME FINAL:

Ao aluno reprovado por não ter atingido a nota mínima será concedida a oportunidade de um único exame final.

A nota final será dada pela média aritmética simples entre a média do período regular e a nota do exame.

Obs: não conta mais duas vezes.

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Tópicos da P1:

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Obs: trazer compasso da aula 5 em diante.

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Tópicos da P1:

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Obs: trazer compasso da aula 5 em diante.

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Tópicos da P2:

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Modos

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HoráriodeAtendimento?Dia:Hora:

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Regras Gerais

q  Não é permitido o uso de celular ou notebook em sala de aula.

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q  Cuidado com as faltas.

q  Atrasos maiores que 15 min acarretam em falta.

q  Cola em provas, cópia e plágio de trabalhos serão punidos com zero.

q  Revisão de prova.

q  Nãoépermitidoconversaduranteprova.

q  Evitesairatodahoraouatrapalharoandamentodaaula.

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Estratégias de estudo:

q  Esclareça dúvidas em sala.

q  Leitura é essencial (livros e notas de aula).

q  Resumos da matéria ajudam a fixar o conteúdo.

q  É importante entender os conceitos (a disciplina não é só aplicação de fórmulas e equações).

Solução de exercícios:

q  Dedique mais tempo entendendo o problema e o que se pede (desenhos podem ajudar) e identificando de que parte da matéria se trata.

q  Cuidado ao utilizar exercícios resolvidos.

q  Se for o caso estude em grupo e me procure!!

EletromagnetismoI Prof.DanielOrquiza

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Ondas e Linhas

Guias de Onda

RETANGULAR

CIRCULAR

Linhas de Transmissão

CABO COAXIAL

PLACAS PARALELAS

MICROSTRIP

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Guias de Onda

Guia retangular Guia circular

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x

b

z

y

a

ε, µ

!E(x, y, z) =

!E(x, y)e−αze− jβz

!E(x, y, z) =

!E(x, y)e−αz cos ωt −β z( )

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Distribuições de Campo

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Ondas e Linhas

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Microstrip

*“Monolithic Microwave Integrated Circuit Based Receivers”, J. R. Powell, P. D. Munday, M. T. Moore and D. C. Bannister, IET 2008.

Transceiver em PCB para 60GHz *

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Receiver integrado para 60GHz em GaAs*

Microstrip

*“Monolithic Microwave Integrated Circuit Based Receivers”, J. R. Powell, P. D. Munday, M. T. Moore and D. C. Bannister, IET 2008.

MMIC

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Trabalho de Final de semestre

§  Projetar dimensões de guias de onda e Linhas de transmissão para operar em uma frequência a ser especificada e com número de modos a ser especificado (de acordo com Grupo.

§  Identificar nome da banda de operação.

§  Discutir aplicações (dentro e fora das telecomunicações) para aquela banda de frequência.

§  Em cada caso, pesquisar formas de acoplamento da onda (do gerador para o guia/linha). Plotar (usando Matlab) os campos eletromagnéticos dos modos especificados de acordo com o grupo.

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§  No máximo 5 páginas com Figuras e Código. Citar as referências usadas. Para os guias de onda, quando possível, identificar o padrão do guia de onda (ex: WR-## para guias retangulares). §  Para linha de placas paralelas, relacionar dimensões com a de uma linha do tipo

Microstrip.

§  Em cada caso, pesquisar formas de acoplamento da onda (do gerador para o guia/linha). Entrega: 12 /06 / 2018

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Grupo 1 Projetar guias de placas paralelas para operar em 2,5 GHz. O guia deve suportar 3 modos TM somente (além do TEM). Plotar campo elétrico e magnético para cada modo. O dielétrico deve ser a fibra de vidro (padrão FR4) com εr = 4,8. Grupo 2 Projetar guia de onda retangular para operar em 5 GHz. O guia deve suportar 3 modos TE somente. Plotar campo elétrico e magnético para cada modo. O dielétrico deve ser o ar. Grupo 3 Projetar guia de onda circular para operar em 9 GHz. O guia deve suportar 3 modos TM somente. Plotar campo elétrico e magnético para cada modo. O dielétrico deve ser o ar.

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Grupo 4 Projetar guias de placas paralelas para operar em 5 GHz. O guia deve suportar 1 modo TE somente (além do TEM). Plotar campo elétrico e magnético. Plotar componente do vetor de Poyinting na direção de propagação O dielétrico deve ser a fibra de vidro (padrão FR4) com er = 4,8. Grupo 5 Projetar guia de onda retangular para operar em 27 GHz. O guia deve suportar somente um modo da polarização TM. Plotar campo elétrico e magnético. Plotar componente do vetor de Poyinting na direção de propagação. O dielétrico deve ser o ar. Grupo 6 Projetar guia de onda circular para operar em 100 GHz. O guia deve suportar 1 modo TE somente. Plotar campo elétrico e magnético. Plotar componente do vetor de Poyinting na direção de propagação. O dielétrico deve ser o ar.

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Linhas de transmissão – Visão Geral

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Linha Carga Gerador

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•  Se as dimensões de um circuito elétrico são comparáveis ao comprimento de onda, a utilização do modelo de parâmetros concentrado deixa de ser válida.

•  Temos que começar a falar em parâmetros distribuídos.

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Ondas e Linhas

Linhas de transmissão

distância

V

V(t)

A B

V(t)

A’ B’

carga

carga

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25

distância

V

V(t)

A B

V(t)

A’ B’

carga

carga


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Ondas e Linhas

Linhas de transmissão – Tipos de Linhas de transmissão

Cabo coaxial

Microstrip

Par de fios condutores

Seção Transversal

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Ondas e Linhas

Linhas de transmissão – Guias de onda

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Ondas e Linhas

Linhas de transmissão – Visão Geral

Linha Carga Gerador

Pergunta: que tipos de carga podemos ter?

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Ondas e Linhas


distância

V

V(t)

A B

V(t)

A’ B’

carga

carga

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30

distância

V

V(t)

A B

V(t)

A’ B’

carga

carga


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Ondas e Linhas

Observação: Jargão de Áreas Relacionadas com Eletromagnetismo

•  Já conhecemos o conceito de onda plana uniforme:

•  Existem diferentes áreas em que as ondas eletromagnéticas (em diferentes frequências), a manipulação das mesmas e dispositivos associados a estas ondas são objeto de estudo.

!E(z, t) = Ex0

+ e−αzcos(ωt - βz + φ+ )ax + Ex0− eαzcos(ωt + βz + φ − )ax

Grandeza Física RF/Microondas Comunicações Ópticas/ Dispositivos Ópticos

β Constante de Propagação

Constante de Fase Constante de Propagação

k Número de onda/vetor de onda

Constante de Propagação

Constante de Propagação

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Ondas e Linhas

•  Exemplo (parâmetros distribuídos): no lugar de trabalharmos com resistência, utilizamos resistência por unidade de comprimento.

[H/m]

[F/m]

[Ω/m]

[S/m]

Unidades

CaboCoaxial PlacasParalelas

Onde a resistência superficial é definida como: RS =1

σ δsRS =

π fµσ c


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•  Podemos obter a equação de onda para linhas de transmissão aplicando a teoria de circuitos para um elemento de comprimento diferencial Δz de linha de transmissão.

•  Usamos as Leis de Kirchhoff para relacionar tensões e correntes na saída com as da entrada.

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Linhas de transmissão (Compr. Diferencial) Circuito Equivalente


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•  Utilizando a 1ª L.K. (Lei das Correntes):

•  Utilizando a 2ª L.K. (Lei das Tensões):

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v(z, t) − RΔzi(z, t)− LΔz∂i(z, t)∂t

−v(z+Δz, t) = 0

i(z, t) − GΔzv(z+Δz, t)− CΔz∂v(z+Δz, t)∂t

− i(z+Δz, t) = 0


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•  Após alguma manipulação algébrica e tomando o limite de Δz à 0, primeira equação se torna:

•  A segunda equação fica:

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Ondas e Linhas

∂v(z, t)∂z

=− Ri(z, t)− L ∂i(z, t)∂t

∂i(z, t)∂z

=− Gv(z, t)− C∂v(z, t)∂t

Equações telegráficas

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•  Considerando soluções harmônicas e utilizando a forma fasorial, a primeira equação fica:

•  A segunda equação fica:

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Ondas e Linhas

∂V (z)∂z

=− (R +jωL)∂I(z)∂t

∂I(z)∂z

=− (G +jωC)V(z)

Equações telegráficas

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•  Usando as duas equações anteriores e isolando V(z) e I(z), obtemos as duas equações de onda que descrevem a propagação de ondas em Linhas de Transmissão.

e

•  A constante de propagação complexa γ é definida como:

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Ondas e Linhas

d 2V(z)dz2

− γ2V(z) = 0

d 2I(z)dz2

− γ2I(z) = 0

γ = α + jβ = (R+jωL)(G+jωC)

Equações de onda

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•  A solução da equação de ondas é uma combinação linear de ondas progressivas e regressiva. Na forma fasorial, a tensão ao longo da linha é escrita:

•  A corrente ao longo da linha é escrita:

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Ondas e Linhas

V(z) = V0+e−γz +V0

−eγz

I(z) = I0+e−γz + I0

−eγz

Equações de onda

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•  Utilizando as equações telegráficas, é possível relacionar a corrente ao longo da linha com a tensão ao longo da mesma:

•  A definição de Impedância Característica Z0 da linha de transmissão é:

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Ondas e Linhas

Z0 =V0

+

I0+= −

V0−

I0−=

R + jωLG + jωC

I(z) = V0

+

Z0

e−γz − V0

−

Z0

eγz

Equações de onda

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•  A solução da equação de ondas na forma instantânea é:

•  O comprimento de onda pode ser calculado por:

•  A velocidade de fase vp é definida por:

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Ondas e Linhas

v(z, t) = V0+ cos(ωt - βz + φ+ )e−αz + V0

− cos(ωt + βz + φ− )eαz

λ =2πβ

v p =ωβ= λf

v(z,0)

V0

-V0

e-αz

Equações de onda

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•  Linhas de transmissão sem perdas (α = 0):

onde:

•  A Impedância Característica Z0 da linha sem perdas é:

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Ondas e Linhas

γ = α+ jβ= jω LC

β=ω LC

Equações de onda

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•  Para Linhas de transmissão sem perdas (α = 0), a tensão ao longo da linha é:

•  A corrente ao longo da linha é:

•  O comprimento de onda e a velocidade de fase são:

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Ondas e Linhas

V(z) = V0+e− jβz + V0

−e jβz

I(z) = V0+

Z0

e− jβz − V0−

Z0

e jβz

λ =2πβ=

2πω LC

vp =ωβ=

1LC

Equações de onda

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Determine os parâmetros distribuídos de um cabo coaxial em uma frequência de 1GHz, se

o raio do condutor interno é 0,45 mm e o raio do condutor externo é 1,47 mm. O dielétrico

do cabo coaxial é o polietileno (εr =2,28), que não possui perdas, e o condutor é o cobre (σ

= 6,17x107 S/m e Rs = 8,1 mΩ).

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Exemplo

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Determine a parte real e a parte imaginária da constante de propagação do cabo coaxial

do exemplo anterior em 1GHz. Determine também a impedância característica daquele

cabo.

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Exemplo 2

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Qual deve ser o raio externo do cabo coaxial do primeiro exemplo para que a linha tenha

uma impedância característica de 50Ω?

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Exemplo 3

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