Ruído

Curso de Processamento de Imagens e Sinais Biológicos

Cap. 5 : K. Najarian and R. Splinter, Biomedical Signal and Image

Processing CRC Press - Taylor & Francis Group, 2006

O que é Ruido ?

• Algo indesejável adicionada a aquisição, armazenamento, codificação, transição ou manipulação de qualquer espécie das imagens ou sinais.

• Pode ser devido a diversos fatores

• Em imagens biológicas alguns são inerentes a forma de sua utilização (como o ruído Rician - Rician noise - que é característicos das MR que usam imagens de magnitude)

Tipos de ruído:

• Térmico ou Thermal Noise (additive Gaussian noise)

• Shot noise (contagem aleatórios - random counts, Poisson noise)

• Salt-and-Pepper - Sal-e-pimenta (ruído de substituição - replacement noise)

• Devido ao movimento durante aquisição

• Com freqüência característica

• Rician noise (magnitude Gaussiana 2D, MR).

• White additive Gaussian noise – Ruido Branco

Ruído térmico

• Ruído térmico (ou de Johnson-Nyquist) é devido a flutuações aleatórias de elétrons.

• Quando o sinal de um fotosensor é amplificado, este ruído também é amplificado.

• O "ISSO level" controla a quantidade de amplificação em câmeras digitais.

• È particularmente problema em situações de pouca luz onde se precisa de amplificação necessário.

• Também piora com tamanho menores de sensores e agrupamento de pixels.

• Pode ser modelado como Gaussiano randômico

• White noise tem média zero

• Filtros de média ou Gaussianos são bons para eliminar esse ruido.

Shot noise

• Fótons que atingem o sensor são um processo aleatório

• Shot é o ruido devido a essa "contagem" de um número aleatório de fótons

• Segue uma distribuição de Poisson

Salt-and-Pepper Noise

• Também chamado de ruído de "substituição" , porque alguns pixels são apenas substituídos por números aleatórios

• Exemplo: – "pixels mortos" aparecem muito escuro devido à sensor

defeituoso;– hot pixels" aparecem como muito brilhante, devido a longas

exposições

Filtros de mediana são bons para eliminar esse ruído, desde que escolhidos com a janela adequada.

Motion Blur

• Causado pelo motivo ou camera

• Solução: Wiener filter

Rician noise

• MRI é adquirida em dois canais

• Ambos os canais são corrompidas por ruidos Gaussianos aditivos , mas a imagem que vemos é a magnitude dos canais combinados

• O ruído resultante tem uma distribuição de Riciana

• Não é aditivo e nem tem média zero

• Rician distribution

Exemplo:

p (m )=m

sn2

exp(−m2+A 2

2sn2 ) I0(Amsn2 )

snm

I 0

A

where: is the standard deviation (StD) of Gaussian noise in the complex domain,

is the value in the magnitude image an

is the zeroth order modified Bessel function

is the am

plitude of the sig

nal withou

t noise and is given by: A

2 = A

2R

+ A

2I , w

here A

R and AI are respectively the real and

imaginary data. It is im

portant to note

that (Fig

1) the Rice

distribution tends to

a Rayleigh distribution w

hen the sig

nal to noise ratio goes to zero (i.e., w

hen A

/ sn

0).

The slice 72 of a MRI,

the same slice after addition of level of noise ( σnoise =90 ) (center)

and the square of the subtraction of both images (right)

Original image Noise image Noise True

Rice probability density function for different signal magnitude.

At SNR = 0 (i.e A/s=0) or at very low SNR, the Rician distribution is approximately a Rayleigh distributed.

At low to medium SNR, it is neither Gaussian nor Rayleigh.

For high SNR (i.e. SNR>3 or A/s > 3) the Rician data is approximately a Gaussian distribution

0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7Rice PDF with s=1

A=0.00

A=0.50

A=1.00A=2.00

A=4.00

Computação Gráfica - Vol. 2 - Cap. 5

12

Ruido de transmissão eliminável no domínio de freqüência

Imagem com moires em 2

direções

No seu espectro de Fourier aparecem pontos de maior intensidade, cuja distância em relação ao

centro é proporcional à sua freqüência e com inclinação perpendicular a inclinação das mesmas no espaço. Iliminando esses pontos da imagem

Resultado da filtragem

utilizando . Repare que melhorou muito

Ruído Branco Gaussiano

high degradation level (std = 25) by Additive White Gaussian Noise (AWGN).

Noise reduction in Biomedical Images by Wavelets transforms -> Trabalho 3

Diminuição do ruído por wavelets

• Níveis de decomposição por transformada de wavelets.• A restauração da imagem é feita pela eliminação de alguns

coeficientes ligados ao ruído e reconstrução da imagem• Como o ruido randômico fica representado pelas médias nos

coeficientes wavelet de baixa freqüência, apenas os coeficientes da wavelet nos níveis de alta frequência precisa ser limiarizados

Estimar o tipo e nível de ruído é importante para:

• Verificar a qualidade da aquisição

• Tentar restaurá-la da melhor maneira se necessário

• Fazer uma analise eficiente de seu conteúdo

Como estimar o nível do desvio padrão S de ruído

• Existe diverso métodos clássicos na literatura entre eles :

A ) Medir s s diretamente de uma região uniforme da imagem .

– Onde xi é o valor dos n pixels na região

• B) Pela aquisição de 2 imagens da mesma cena, subtração de ambas , e busca do desvio padrão da diferença entre as imagens.

• A estimativa B acima é a recomendada pela NEMA (National Eletrical Manufacturer Association).

• Pode ser útil antes do cálculo da variância do ruído pela subtração das imagens fazer o registro das imagens.

• Ainda há espaço para novos métodos de estimativa de ruido.

Se estiver disponível a imagem com o ruído (artificially added noise of know level) e sem ruído pode ser útil

relacioná-las através de medidas :

• signal noise ratio – SNR

• normalized cross correlation – NCC

• Root Mean Squared Error - RMSE

Exercício 1 - Usar aqui o conjunto de imagens térmicas adquiridas no mesmo

instante da mesma coisa disponibilizadas aos alunos.

• Calcular o nível de ruído usando duas a duas das imagens capturadas e distribuídas. Usar para isso as técnicas A e B descritas.

• Pegar o conjunto de imagens e com elas gerar outras imagens correspondentes mas adicionadas de um determinado nível de ruído branco Gaussiano (o nível de ruído é diferente para cada aluno e vai em ordem alfabética de 5,10, 15, 20 25....)

• Depois com elas usar novamente a técnicas A e B

Cont.

• O objetivo do trabalho é gerar, para cada aluno, um conjunto de imagens com:

• 3 imagens de subtração entre 2 a 2 das originais – e os níveis de ruído de cada uma destas pela técnica A e B.

• 6 imagens com ruídos Gaussianos adicionados• 6 imagens de subtração normalizados • os níveis de ruído de cada par das imagens acima pelas técnicas A

e B.• Para os pares de imagens calcular a RSN, NCC e RMSE

• Para a próxima aula

EntropiaUnidade de informação:

• A informação é modelada como um processo probabilístico sendo tratada como um evento aleatório, E.

• Sua ocorrência é definida com p(E) que também representa a sua probabilidade.

• Em imagem, E é o tom ou cor que a imagem possui e p(E) o número de pixels deste mesmo tom ou cor dividido pelo número total de pixels da imagem.

Incerteza ou entropia

quantidade média de informação perdida:

H (Pa )=−∑i=1

J

p (a j ) log p(a j)

Entropia da ImagemH ( z ) = −∑

j=1

J

P (a j )⋅logP (a j )

4 4 4 4 64 64 128 128 4 4 4 4 64 64 128 128 4 4 16 16 128 128 128 128 4 4 16 16 128 128 128 128

Cor: Total: Probabilidade: 4 12 12 / 32 = 3 / 8 16 4 4 / 32 = 1 / 8 64 4 4 / 32 = 1 / 8 128 12 12 / 32 = 3 / 8

Imagem 4x8=32 pixels em grayscale para efeito de cálculo.

Contando a ocorrência de cada grayscale

calculando

• H(z) = – P(4) * log2(P(4)) – P(16) * log2 (P(16)) – P(64) * log2 (P(64)) – P(128) * log2 (P(128))

• H(z) = –[3/8 * log2 (3/8) + 1/8 * log2 (1/8) + 1/8 * log2 (1/8) + 3/8 * log2 (3/8)] =

• H(z) = –[3/4 * log2 (3/8) + 1/4 * log2 (1/8) ] =• H(z) = –[3/4 *( log2 (3) - log2 (8)) + 1/4 * ( log2 (1) -

( log2 (8) ) ] • H(z) = –[3/4 *( log2 (3) - 3) + 1/4 * ( 0 - 3 ) ] = • H(z) = –[3/4 *( log(3)/ log(2) - 3) - 3/4 ] =• H(z) = –3/4 [( log(3)/ log(2) - 3) - 1 ] = • H(z) = –3/4 [( log(3)/ log(2) - 4 ] = 1.81 bits/pixel

Histograma • É uma característica estatística da

imagem

• Se r é um dos tons possíveis de uma imagem que vai de [0 , G-1], chamamos de n(r) a freqüência deste tom, e N o numero total de pixels da imagem, assim a freqüência normalizada de cada tom será: n(r) /N

• O gráfico de n(r) x r é chamado de histograma

• Dividido pelo numero total de pixels N tem-se o histograma normalizado.

• No exemplo anterior teríamos:

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 16 28 40 52 62 72 88 108

128

Referências

• J. Sijbers, A. J. den Dekker, J. Van Audekerke, M. Verhoye and D. Van Dyck, “Estimation of the noise in magnitude MR images”, Magnetic Resonance Imaging, Vol. 16, No. 1, pp. 87-90, 1998.

• J. Sijbers, D. Poot, A. J. den Dekker and W. Pintjens, ”Automatic estimation of the noise variance from the histogram of a magnetic resonance image Phys. Med. Biol. Vol. 52 pp. 1335–48, 2007.

• www.bic.mni.mcgill.ca/brainweb

• www.mathworks.de/matlabcentral/fx_files/14237/3/content/rician/html/ricedemo.html

• www.mathworks.es/help/toolbox/wavelet/ref/wavemenu.html