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Rua Baronesa, 705 - sala 206 - Praça Seca - Rio de Janeiro

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www.baluta.com.br COLÉGIO NAVAL - 1975 - Matemática

1 Rua Baronesa, 705 - sala 206 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel 39022608 - 994306166

Provas anteriores do Colégio Naval - 1975 - Matemática

01. Achar o valor de: )32...777,1375,3(6 5 13 −++⋅

a) 233 + b) 20 c) 32 + d) 517 + e) 7

48

02. A que taxa mensal deve ser colocado um capital durante certo tempo, para que o juro recebido seja o triplo do que receberá na taxa anual de 2%? a) 2,5% b) 5% c) 3% d) 1% e) 0,5%

03. Uma engrenagem é constituída por duas rodas de raios iguais a 4cm e 3cm que se tangenciam exteriormente. Qual o ângulo descrito pela roda menor enquanto a roda maior gira de um ângulo de 12º48’? a) 9º36’ b) 17º04’ c) 20º10’ d) 18º25’ e) 10º40’

04. Calcular a soma dos termos da maior fração própria irredutível, para que o produto de seus termos seja 60. a) 17 b) 23 c) 32 d) 61 e) 19

05. Em um pátio retangular de 500dm por 0,4hm estão crianças em recreio. Havendo duas crianças por centiare, quantas crianças estão no pátio ? a) 2500 b) 3000 c) 3500 d) 4000 e) 5000

06. Dois números inteiros positivos tem soma 96 e o máximo divisor comum igual a 12. Dar o maior dos dois nú-meros sabendo que o produto deles deve ser o maior possível a) 48 b) 84 c) 60 d) 72 e) 36

07. Em um concurso foi concedido um tempo T, para a realização da prova de MATEMÁTICA. Um candidato

gastou 3

1 deste tempo para resolver a parte de aritmética e 25% do tempo restante para resolver a parte de ál-

gebra, ele só gastou 3

2 do tempo de que ainda dispunha para resolver a parte de geometria, entregou a prova

faltando 35 minutos para o término da mesma. Qual foi o tempo T concedido? a) 3h10min b) 3h c) 2h50min d) 3h30min e) 4h

08. Um composto A leva 20% de álcool e 80% de gasolina e um composto B leva 30% de álcool e 70% de gasoli-na. Quantos litros devemos tomar do composto A para, complementando com o composto B, preparar 5 litros de um composto com 22% álcool e 78% de gasolina? a) 2 litros b) 3 litros c) 2,5 litros d) 3,5 litros e) 4 litros

09. Achar a área de um triângulo equilátero de lado l = 4cm

a) 36 cm2 b) 38 cm2 c) 16 cm2 d) 34 cm2 e) 3 cm2

10. Qual é o nome do ponto de interseção das mediatrizes de um triângulo? a) ortocentro b) baricentro c) incentro d) paricentro e) circuncentro

11. Achar a razão do apótema para o lado do hexágono regular.

a) 3 b) 2

3 c)

3

32 d)

2

1 e)

6

3

12. Qual o perímetro do quadrado que tem a diagonal igual a 63 m?

a) 312 m b) 612 m c) 36 m d) 38 m e) 212 m

13. Os pontos A, B, C, D e E são cinco vértices consecutivos de um decágono regular. Achar o ângulo BAE. a) 60º b) 36º c) 45º d) 108º e) 54º

14. O lado de um triângulo equilátero é igual ao lado de um hexágono regular e ambos medem 36 cm. Se colo-carmos, sobre um plano, o triângulo ao lado do hexágono, de maneira que dois lados fiquem em coincidência, qual será a distância entre os centros das duas figuras.

a) 312 cm b) 12cm c) 18cm d) 7,5cm e) 12,5cm



B

A

C D

15. Um trapézio de 22 cm de altura tem, para uma de suas bases, a diagonal de um quadrado de 6cm de lado. Achar a área do trapézio, sabendo que a outra base tem as extremidades sobre os lados do quadrado .

a) 16cm2 b) 20cm2 c) 220 cm2 d) 216 cm2 e) 32cm2

16. Uma circunferência de 4cm de raio está dentro de um ângulo de 120º tangenciando os lados do ângulo nos

pontos A e B. Achar a área do retângulo inscrito na circunferência que tem, para um dos lados a corda AB .

a) 16cm2 b) 38 cm2 c) 312 cm2 d) 316 cm2 e) 24cm2

17. Cinco círculos de 1cm de raio são interiores ao quadrado. Um deles tem o mesmo centro que o quadrado e cada um dos demais tangencia o primeiro círculo e dois lados consecutivos do quadrado. Achar a área do quadrado.

a) 18cm2 b) ( )2412 + cm2 c) ( )2812+ cm2 d) 12,5cm2 e) ( )61210 + cm2

18. Achar a área do círculo inscrito em um triângulo de lados 9cm, 5cm e 6cm.

a) 2

πcm2 b) πcm2 c) 4πcm2 d) 2πcm2 e) 5πcm2

19. Na figura, temos AB = 55 cm e AC = 5cm . Calcule a razão entre a área do triângulo ABC e a área do triân-gulo BDC.

a) 5

6 b) 1 c)

6

5 d)

6

11 e) 2

20. Três círculos de raio igual a 2cm, são tangentes 2 a 2, nos pontos A, B e C. Calcular a área da figura plana limi-tada pelo menores arcos AB, BC e CA.

a) ( )π− 423 cm2 c) ( )π− 232 cm2 e) ( )π− 234 cm2

b) ( )π− 432 cm2 d) ( )π− 434 cm2

21. Simplificar a expressão 3A

33AA

−

−

a) A - 9 + A 3 c) A - 3 + A e) 9 + A

b) A + 3 + A3 d) 3 - A + 3

22. Achar o produto dos valores inteiros de M que fazem com que a equação em x, 04

MMx

M

x4 2

=+− não tenha

raízes reais a) 0 b) 1 c) -1 d) -4 e) 4

23. Resolver a inequação ( ) ( )

01xx

4x4x1x2

23

≥−+−

+−⋅−

a) x ≤ 1 b) x > 2 c) x ≥ -2 d) x < 2 e) x = 1

24. Calcular o menor valor positivo de K, para que a raiz real da equação 1Kx4 3 3=−− seja um número racional

inteiro a) 1 b) 60 c) 27 d) 37 e) 40

25. Calcular a soma dos valores de m e n de modo que as equações (2n + m)x2 - 4mx + 4 = 0 e (6n + m)x2 + 3(n - 1)x - 2 = 0 tenham as mesmas raízes.

a) 5

9 b)

5

7 c)

5

9− d)

37

33− e) 1




01. Marcar a frase certa: a) Todo número terminado em 30 é divisível por 3 e por 5. b) Todo número cuja soma de seus algarismos é 4 ou múltiplo de 4, é divisível por 4. c) O produto de dois números é igual ao produto do M.D.C pelo M.M.C desses números. d) O M.M.C. de dois números primos entre si é a semi-soma desses números. e) Toda soma de dois quadrados perfeitos é um quadrado perfeito.

02. A raiz cúbica de um número N, é 6,25. Calcular a raiz sexta desse número N.

a) 5

52 b) 2,05 c) 52 d) 2,5 e) 1,5

03. Um capital é empregado à taxa de 8% a.a. No fim de quanto tempo os juros simples produzidos ficam iguais a

5

3 do capital ?

a) 5 anos e 4 meses c) 8 anos e 2 meses e) 7 anos e 3 meses b) 7 anos e 6 meses d) 6 anos e 4 meses

04. Calcular m, no número A = 2m - 1.32.5m, de modo que o M.D.C entre o número A e o número 9000 seja 45. a) 0 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1

05. Em uma Universidade estudam 3000 alunos, entre moças e rapazes. Em um dia de temporal faltaram 3

2 das

moças e 9

7 dos rapazes, constatando-se ter sido igual, nesse dia, o número de moças e rapazes presentes. Achar

a porcentagem das moças que estudam nessa Universidade, em relação ao efetivo da Universidade. a) 40% b) 55% c) 35% d) 60% e) 62%

06. Marcar a frase certa: a) O ortocentro de qualquer triângulo é o ponto de interseção de suas medianas. b) O baricentro de qualquer triângulo é eqüidistantes dos seus vértices. c) Os ângulos opostos de qualquer quadrilátero inscritível são complementares. d) As diagonais de todo retângulo são iguais e perpendiculares. e) O incentro de qualquer triângulo é eqüidistante dos três lados do triângulo.

07. Duas retas paralelas são cortadas por uma terceira reta de modo que dois ângulos colaterais internos são dados, em graus, pelas expressões A = 10x + 20 e B = 6x - 20. Calcular B. a) 62º20’ b) 52º12’ c) 47º30’ d) 67º30’ e) 72º15’

08. A razão entre o raio do círculo inscrito para o raio do círculo circunscrito ao mesmo triângulo equilátero é:

a) 3

3 b)

3

1 c)

3

2 d)

2

1 e)

2

3

09. Achar a área do trapézio retângulo que tem um ângulo interno de 45º e bases 10cm e 8cm

a) 36cm2 b) 18cm2 c) 220 cm2 d) 218 cm2 e) 39 cm2

10. Calcular o ângulo interno do polígono regular em que o número de diagonais excede de 3 unidades o número de lados a) 60º b) 72º c) 108º d) 150º e) 120º

11. A área de um losango é 120cm2. Calcular o seu perímetro, sabendo que uma das diagonais vale 10cm. a) 48cm b) 52cm c) 60cm d) 40cm e) 76cm

12. Dividindo-se um círculo de 8cm de raio em duas partes equivalentes, por meio de uma circunferência interior ao círculo, qual será o raio do círculo inferior?

a) 4cm b) 2cm c) 24 cm d) 22 cm e) 4,8cm



13. Sobre os lados de um hexágono regular de 4cm de lado, e exteriormente a ele, constroem-se quadrados, de mo-do que cada quadrado tenha um lado em comum com o hexágono. Calcular a área do dodecágono cujos vértices são os vértices dos quadrados que não são vértices do hexágono:

a) ( )2348 + cm2 b) ( )2350 + cm2 c) ( )4324 + cm2 d) 192cm2 e) 36cm2

14. O valor numérico de ( )( )

20x5

6x34x22 −

+−:

a) depende do valor dado x d) é nulo para x = 0 b) é maior que 5, para x maior que 3 e) é sempre o mesmo, para x ≠ 2 c) é menor que 2, para x menor que 1

15. O resto da divisão de x3 - x2 + 1 por x - 2 é: a) 4 b) 5 c) 3 d) -2 e) -5

16. O M.D.C. dos polinômios x3 - 5x2 + 6x e x3 - 3x2 + 2x é: a) x2 - 3x b) x2 - 2x c) x2 + 2x d) x - 2 e) x

17. O número 38 é dividido em duas parcelas. A maior parcela dividida pela menor dá quociente 4 e resto 3. Achar o produto dessas duas partes : a) 240 b) 136 c) 217 d) 105 e) 380

18. Sabendo que na equação x2 + Bx - 17 = 0, B é positivo e que as raízes são inteiras, achar a soma das raízes: a) 17 b) 16 c) -17 d) -10 e) -16

19. Dar a soma das raízes da equação 24x234x2 4 −=−−− a) 12,5 b) 11,5 c) 7 d) 7,5 e) 0

20. Resolver a inequação 04x5x

16x5x2

2

>−+−

++

a) impossível b) qualquer x real c) x < 2 d) 1 < x < 4 e) x > 3

21. O valor mínimo do trinômio y = 2x2 + bx + p ocorre para x = 3. Sabendo que um dos valores de x que anulam esse trinômio é o dobro do outro, dar o valor de p. a) 32 b) 64 c) 16 d) 128 e) 8

22. A equação 11x

3x

1x

22

−=+

+−

− :

a) tem duas raízes de sinais contrários c) tem uma raiz nula e) tem só uma raiz negativa b) tem só uma raiz positiva d) é impossível

23. Dar os valores de m, na equação mx2 - 2mx + 4 = 0, para que as suas raízes tenham o mesmo sinal. a) m ≤ 0 b) m ≥ 3 c) m ≥ 7 d) m ≤ 5 e) m ≥ 4

24. Um recipiente é dotado de duas torneiras. A primeira torneira esvazia-o em um tempo inferior a outra de 30 minutos. Sabendo que as duas torneiras juntas esvaziam o recipiente em 20 minutos, determine em quanto tem-po a primeira torneira esvazia 60% do recipiente. a) 18 minutos b) 30 minutos c) 15 minutos d) 20 minutos e) 12 minutos

25. Dois inteiros positivos, primos entre si x e y, satisfazem a equação y2 - 6xy - 7x2 = 0. Achar a soma x + y. a) 6 b) 8 c) 4 d) 10 e) 13




01. O valor de 63 125,0816 ⋅ é:

a) 82 b) 3 44 c) 24 d) 3 22 e) 6 24

02. Os números x, y e z são diretamente proporcionais a 3, 9 e 15 respectivamente. Sabendo que o produto desses 3 números é xyz = 960, a soma será: a) 45 b) 48 c) 36 d) 72 e) 24

03. Em uma prova realizada em uma escola, foram reprovados 25% dos alunos que a fizeram. Na 2ª chamada, para os 8 alunos que faltaram, foram reprovados 2 alunos. A porcentagem de aprovação da turma toda foi de: a) 23% b) 27% c) 63% d) 50% e) 75%

04. O MMC de dois números é 300 e o MDC desses números é 6. O quociente entre o maior e o menor desses nú-meros: a) pode ser 2 c) é um número primo e) nada se pode afirmar b) tem 4 divisores positivos d) tem 6 divisores positivos

05. Um terreno retangular tem o comprimento igual a 2

3 da largura e o seu perímetro é de 100m. O terreno foi ven-

dido à razão de R$3000,00 o are e ficou combinado que a metade do preço seria paga na hora e a outra metade seria paga 18 meses depois com um juros de 8% ao ano. O custo total do terreno ficou em a) R$19080,00 b) R$21800,00 c) R$23640,00 d) R$25800,00 e) R$19440,00

06. Assinale a frase falsa: a) Dois ângulos de lados respectivamente paralelos são iguais ou suplementares b) O triângulo retângulo de catetos 6m e 8m, tem a altura relativa à hipotenusa igual a 4,8m. c) Se os ângulos opostos de um quadrilátero são iguais, o quadrilátero é um paralelogramo. d) A diferença entre o ângulo interno e o ângulo central de um pentágono regular é 60º. e) O hexágono regular tem 9 diagonais .

07. A medida da distância entre os centros de 2 circunferências é dada pelo número 13 e os raios são representados pelos números 4x - 3 e 2x - 1. A soma dos valores de x inteiros que tornam as circunferências secantes, sendo o 1º raio maior que o 2º, é: a) 6 b) 25 c) 13 d) 20 e) 22

08. Um ponto está a 23 cm e 3cm, respectivamente, de 2 duas retas de seu plano que se cortam em um outro pon-to que está a 6cm do primeiro. O ângulo entre as retas mede: a) 60º b) 90º c) 75º d) 80º e) 83º

09. Um triângulo ABC tem 96m2 de área. AM e BN são duas medianas e P é o ponto de inserção dessas media-nas. A área do triângulo PMN é de: a) 10m2 b) 8m2 c) 12,5m2 d) 9,6m2 e) 6,4m2

10. A área do segmento circular determinado por uma corda de 34 cm em um círculo de 4cm de raio é:

a)

−π

333

8cm2 c) ( )334 −π cm2 e)

−π

329

16cm2

b)

−π

363

9cm2 d)

−π

343

16cm2

11. A área de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência tem 600cm2. A área do hexágono regular ins-crito na mesma circunferência medirá:

a) 1200cm2 b) 450cm2 c) 600 3 cm2 d) 800 3 cm2 e) 1000 3 cm2

12. Em um círculo de centro em P e 20cm de raio está inscrito um ângulo de 30º formado por duas cordas iguais

MA e MB . A área do quadrilátero MAPB é de:

a) 150 3 cm2 b) 200cm2 c) 200( 3 + 1)cm2 d) 100 3 cm2 e) 100( 3 + 1)cm2



13. Uma corda de uma circunferência divide um diâmetro da mesma circunferência em partes proporcionais a 1 e 3. Sabendo que a corda é perpendicular ao diâmetro, vamos ter que a razão do arco maior para o arco menor de-terminados pela referida corda é:

a) 5 b) 4 c) 2

3 d) 3 e) 2

14. No triângulo isósceles ABC, o ângulo em A, oposto à base, tem 36º e a bissetriz do ângulo em B intercepta o

lado AC em um ponto D, podemos afirmar que ( )2AD é igual a:

a) 2

AB b) AC + BC c) AC . DC d) DC . BC e) DB . DC

15. As tangentes tiradas de um ponto P a um círculo de centro O e 4cm de raio formam um ângulo de 60º e tocam o circulo nos pontos Q e T. A área do quadrilátero PQOT é de:

a) 8 3 cm2 b) 16 3 cm2 c) 24 3 cm2 d) 12 3 cm2 e) 32 3 cm2

16. A soma da média aritmética com a média geométrica das raízes da equação ax2 - 8x + a3 = 0 dá:

a) a

a4 2− b)

a

a4 2+− c)

a

a8 2+ d)

a

a4 2+ e) 5

17. Um retângulo é tal que se aumentarmos de 1cm a menor de suas dimensões, a sua área aumentará de 20%, mas se tivéssemos aumentado cada uma das dimensões de 2cm, a área seria aumentada de 75%. O perímetro do re-tângulo é de: a) 32cm b) 24cm c) 26cm d) 20cm e) 28cm

18. Uma expressão do 1º grau em x se anula para x = 2 e tem valor numérico 2 - 8 para x = 1. O valor numé-

rico dessa expressão para x = 8 é:

a) 1 b) 4 2 c) 2 d) 3 2 e) 2 2

19. Se as equações do 2º grau (2p + q)x2 - 6qx - 3 = 0 e (6p + 3q)x2 - 3(p - 2)x - 9 = 0 possuem as mesmas raízes, então: a) p = 6q + 2 b) p + q = 7 c) 3q = p + 2 d) p - 2 = 0 e) 2p + 3q = 8

20. Simplificando ( )( ) 222222

44

ba

ab2

ab2baab2ba

ba

−−

−+++

− para b ≠ ± a obtém-se:

a) 1 b) ba

ba

−

+ c)

a

b d)

ba

ba

+

− e)

b

a

21. Uma liga ouro e cobre contém 9 partes de ouro para 12 de cobre. Outra liga, também de ouro e cobre tem 60% de ouro. Para se obter uma liga com 36 gramas e partes iguais de ouro e cobre, devemos tomar das ligas inici-ais: a) 12 gramas da 1ª e 24 gramas da 2ª d) 21 gramas da 1ª e 15 gramas da 2ª b) 24 gramas da 1ª e 12 gramas da 2ª e) 16 gramas da 1ª e 20 gramas da 2ª c) 18 gramas de cada uma

22. Uma das raízes da equação 2x2x2 =−−+ é:

a) 2 b) 5− c) 3− d) 2− e) 6

23. O sistema

=

=−

16xy

8

3

y

1

x

1

admite para x e y valores positivos cuja soma é:

a) 6 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16

24. Se abc ≠ 0 e a + b + c = 0, o trinômio y = ax2 + bx + c: a) pode ter raízes nulas c) tem uma raiz positiva e) tem as raízes simétricas b) não tem raízes reais d) só tem raízes negativas

25. A razão entre as áreas dos quadrados inscritos em um semicírculo e num círculo de mesmo raio é igual: a) 1:2 b) 2:3 c) 2:5 d) 3:4 e) 3:5




01. Sejam os conjuntos X = {-1, 0, 1, 2}; ∅ = conjunto vazio; Y = Conjunto dos números pares positivos que são primos; Z = Conjunto dos múltiplos de 2 que têm um algarismo e que não são negativos. É falso afirmar que: a) {x ∈ (X ∩ Y) / x > 3} = ∅ d) {x ∈ (X ∩ Y) / x ≤ 2} = {2} b) {x ∈ (X - Y) / x < 4} = {-1, 0, 1} e) {x ∈ (Z - Y) / x < 8} = Z - {8} c) {x ∈ (X ∪ Y) / x < 5} = X

02. A soma das raízes da equação 3

27x543 − - 6 729x1458 − = -2 é:

a) 20,5 b) 10,5 c) 33,5 d) 30,5 e) 23,5

03. Um retângulo tem dimensões 8cm e 6cm. De cada vértice traça-se a bissetriz interna. A área do quadrilátero cu-jos vértices são as interseções das bissetrizes é: a) 3cm2 b) 4cm2 c) 6cm2 d) 2cm2 e) 12cm2

04. A soma dos valores reais de k que fazem com que a equação x2 - 2(k + 1)x + k2 + 2k - 3 = 0 tenha uma de suas raízes igual ao quadrado da outra é: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

05. A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8 são os vértices consecutivos de um octógono regular de 6 2 cm de lado. Ligan-do-se os pontos A1, A2, A3, A4 obtém-se um trapézio cuja área é, em cm2. de:

a) 18( 2 + 1) b) 24( 2 + 2) c) 24( 2 + 1) d) 36( 2 + 2) e) 36( 2 + 1)

06. Depois de transformarmos o sistema

=−+−

=+−−

32yyxxyx

16yyxxyx3223

3223

em um do 1º grau , os valores de módulo dife-

rentes de x e y têm para módulo da diferença: a) 1 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2

07. O valor mais aproximado de ...333,4

3

200243,016 575,0

+

+−

é:

a) 0,045 b) 0,125 c) 0,315 d) 0,085 e) 0,25

08. Se na equação ax2 + bx + c = 0 a média harmônica das raízes é igual ao dobro da média aritmética destas raízes, podemos afirmar que: a) 2b2 = ac b) b2 = ac c) b2 = 2ac d) b2 = 4ac e) b2 = 8ac

09. O piso de uma cozinha tem 0,045hm de comprimento e 0,5dam de largura. Sabendo-se que para ladrilhar a co-zinha foram usados ladrilhos quadrados de lado 15cm, ao preço unitário de R$0,30 e que comprou-se 8% a mais do número de ladrilhos necessários para eventuais perdas, a despesa na compra de ladrilho foi de: a) R$324,00 b) R$234,00 c) R$423,00 d) R$243,00 e) R$342,00

10. O comprimento do arco de um setor circular com 6πcm2 de área, de um círculo com 12cm de raio é:

a) 4πcm b) 2

3πcm c) 3πcm d) 2πcm e) πcm

11. A divisão de um número inteiro e positivo A pelo número inteiro positivo B dá o quociente Q e deixa o resto R. Se aumentarmos o dividendo A de 9 unidades, mantendo o mesmo divisor B, a divisão dá exata e o quociente aumenta de 2 unidades. O menor valor da soma A + B que satisfaz as condições acima é: a) 9 b) 11 c) 8 d) 10 e) 13

12. Certa máquina, trabalhando 5 horas por dia, produz 1200 peças em 3 dias. O número de horas que deveria tra-balhar no 6º dia, para produzir 1840 peças se o regime de trabalho fosse de 4 horas diárias seria: a) 18 horas b) 3,75 horas c) 2 horas d) 3 horas e) Nenhuma hora

13. Num triângulo de lados a = 148 cm , b = 6cm e c = 8cm a projeção do lado c sobre o lado b mede: a) 3cm b) 4cm c) 4,5cm d) 3 ,5cm e) 5cm



Y

C D

B A O

X

14. O produto de dois números inteiros é 2880. O primeiro destes números é um quadrado perfeito e o segundo não é quadrado perfeito, mas a raiz quadrada do segundo por falta excede a raiz quadrada do primeiro de 2 unida-des. O maior destes dois números é: a) múltiplo de 15 b) menor que 50 c) maior que 90 d) menor que 68 e) maior que 70

15. Um triângulo retângulo tem os catetos medidos 3cm cada um. Tomando-se os catetos e a hipotenusa como la-dos, construirmos externamente 3 quadrados cujos centros são os pontos A, B e C. A área do triângulo ABC é:

a) 2

9cm2 b) 18cm2 c) 9cm2 d)

4

9cm2 e) 6cm2

16. Determine a área da figura hachurada OBCD sabendo que OB = R; OD = 2

R;

O é o centro do círculo; CD é o paralelo a OB ; AB e XY são diâmetros per-pendiculares.

a) ( )

4

3R 2 +π b)

( )24

332R 2 +π c)

( )π+ 33R 2

d) 4

3R 2 +π e)

12

3R 2 +π

17. Sejam N = o conjunto dos inteiros não negativos; Z = o conjunto dos números inteiros e Q = o conjunto dos números racionais. Podemos afirmar que: a) {x ∈ N / x > 0} = Z - {0} c) {x ∈ Q / 2x - 5 = 0} ⊂ Z e) N ∩ Z ∩ Q = ∅

b) {x ∈ (Z ∩ Q) / x2 - 2

3x +

2

1 = 0} ≠ ∅ d) {x ∈ Q / x2 - 4 = 0} ⊂ N

18. Dois ângulos internos e opostos de um quadrilátero inscrito em um circunferência são proporcionais aos núme-ros 2 e 5. O menor desses ângulos mede:

a) 24º22’23''

7

4 b) 35º22’35

''

7

3 c) 51º25’42

''

7

6 d) 37º27’32

''

7

6 e) 52º23’35

''

7

5

19. A soma dos valores inteiros e positivos de x que satisfazem a inequação 4x3x

7x4x2

2

++−

++− ≥ 1 dá:

a) 8 b) 10 c) 6 d) 9 e) 14

20. Um losango é interno a uma circunferência de 6cm de raio, de maneira que a diagonal maior do losango coinci-de com um diâmetro da circunferência. Sabendo que um dos ângulos internos do losango tem 60º podemos afirmar que a área deste losango é:


21. Se P(x) = ax2 + bx + c e P(k) é o seu valor numérico para x = k e sabendo que P(3) = P(-2) = 0 e que P(1) = 6, podemos afirmar que P(x)

a) tem valor negativo para x = 2 d) tem valor máximo igual a 4

25

b) tem valor máximo igual a 4

27 e) tem valor mínimo igual a -

4

25

c) tem valor máximo igual a 4

11

22. Um ponto P dista d de uma circunferência de raio R. Do ponto P traçam-se as tangentes PA e PB à circunferên-cia. A expressão da flecha menor da corda AB é:

a) Rd

Rd

+−

b) (d + R)(d - R) c) Rd

dR

+ d)

22 dR

dR

− e)

22 Rd

dR

+

23. Num triângulo de vértices A, B, e C, os lados opostos medem respectivamente a = 13cm, b = 12cm e c = 5cm. O círculo inscrito tem centro em O e tangencia os lados a e b respectivamente nos pontos T e P. A área do qua-drilátero CTOP mede:



a) 6cm2 b) 20cm2 c) 4cm2 d) 10cm2 e) 8cm2

24. O quociente de dois números inteiros dá 4

7 e o mínimo múltiplo comum entre esses dois números é 1680, o

máximo divisor comum terá a) 12 divisores b) 16 divisores c) 8 divisores d) 10 divisores e) 20divisores

25. A soma de todos os valores inteiros e positivos de P que fazem com que y = Px - P - 3 - x2 seja negativo para qualquer valor de x é: a) 21 b) 28 c) 10 d) 14 e) 15

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Q

P

A

R

S A

E D

G F

B C

Provas anteriores do Colégio Naval - 1978 - anulada - Matemática

01. A área do quadrilátero circunscrito a um círculo de 4cm de raio e que tem para soma dos comprimentos de dois de seus dois lados opostos 17cm, é: a) 68cm2 b) 34cm2 c) 136cm2 d) 51cm2 e) 40cm2

02. A hipotenusa do triângulo retângulo, em que as medianas dos catetos medem 17 cm e 8 cm , tem:

a) 5 2 cm b) 2 5 cm c) 5cm d) 8cm e) 4 2 cm

03. A área de um círculo inscrito em um setor circular de 90º, de um círculo de (3 + 3 2 )cm de raio, é:

a) (4 + 3 2 )πcm2 b) (3 - 4 2 )πcm2 c) ( )

4

21827 +πcm2 d) (4 - 3 2 )πcm2 e) 9πcm2

04. Um triângulo eqüilátero ABC tem 16 3 cm2 de área. Do ponto Q sobre BC , traçamos paralelas aos outros dois lados, determinando os pontos P e R sobre estes lados. O perímetro do paralelogramo APQR mede:

a) 24cm b) 16cm c) 12cm d) 8 3 cm e) 16 3 cm

05. A diferença entre o número de diagonais de dois polígonos convexos é 29 e a diferença entre as somas dos ân-gulos internos destes polígonos é de 360º. A soma dos números de lados dos dois polígonos é: a) 22 b) 28 c) 32 d) 36 e) 35

06. O perímetro de um triângulo retângulo isósceles é 2cm. A área deste triângulo é igual a:

a) (1 + 3 )cm2 b) (2 - 2 )cm2 c) 3cm2 d) 2

3cm2 e) (3 - 2 2 )cm2

07. O máximo divisor comum dos polinômios x3 - 5x2 + 6x e x2 - 4x + 3 é: a) x - 1 b) x - 2 c) x - 3 d) x + 1 e) x + 3

08. Para que o trinômio y = x2 - 4x + k tenha seu valor mínimo igual a -9, o maior valor de x que anula este trinô-mio, é: a) 2 b) 4 c) 1 d) 5 e) 3

09. A soma dos cubos das raízes da equação x2 - 3 3 x + 3 9 = 0 é: a) -3 b) -12 c) -9 d) 12 e) -6

10. ABC é um triangulo retângulo em A , de hipotenusa igual a 8cm. O ângulo C mede 30º. Ligando o vértice C a

um ponto M do cateto oposto AB , e sendo P o pé da perpendicular baixada de M sobre a hipotenusa CB , ob-

tém-se os triângulos AMC e MBP de mesma área. O valor de MB é:

a) 3( 2 + 1)cm b) ( 2 + 1)cm c) 3 5 cm d) 8( 2 - 1)cm e) 2 3 cm

11. Na figura temos que a medida do ângulo A é igual a 30º, o menor arco

QS é dobro do menor arco PR e as cordas PQ e RS são iguais. A razão

da corda QS para a corda PR é:

a) 2

3 b) 2 c) 2 d) 3 e) faltam dados

12. Na figura, temos AD = DF = FC = AE = EG = GB = 2cm e

BC = 6 2 cm. A área do trapézio DEGF é igual a:

a) 2 2 cm2 b) 6cm2 c) 3cm2 d) 4 2 cm2 e) 4cm2

13. O produto do mínimo múltiplo comum pelo máximo divisor comum de dois múltiplos de um número inteiro N é 4235. O número N é: a) 385 b) 77 c) 55 d) 11 e) 35

14. Se, ao efetuarmos o produto do número 13 por um número inteiro N de dois algarismos e, por engano, inverte-mos a ordem dos algarismos desse número N, o resultado poderá aumentar de a) 130 b) 260 c) 65 d) 167 e) 234

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15. Os ângulos internos de um quadrilátero convexo são proporcionais aos números 3, 7, 10 e 12. O menor dos ân-gulos mede: a) 16º52’30’’ b) 11º15’ c) 27º20’ d) 33º45’ e) 31º12’17’’

16. Se 30 operários gastaram 18 dias, trabalhando 10 horas por dia, para abrir um canal de 25 metros, quantos dias de 12 horas de trabalho 10 operários, que têm o triplo da eficiência dos primeiros, gastarão para abrir um canal de 20 metros, sabendo-se que a dificuldade do primeiro está para a do segundo do como 3 está para 5? a) 20 dias b) 24 dias c) 60 dias d) 25 dias e) 13 dias

17. Certa pessoa pesava 65 quilos no dia primeiro de setembro. Durante este mês, seu peso diminuiu de 20%. To-davia, durante o mês de outubro, seu novo peso aumentou de 20%. Esta pessoa pesará, no dia primeiro de no-vembro: a) 78 quilos b) 65 quilos c) 62 ,4 quilos d) 54,95 quilos e) 63,4 quilos

18. O resto da divisão por 5 do número 57439319 é: a) 0 b) 2 c) 1 d) 4 e) 3

19. Seja R o conjunto dos números reais e Z o conjunto dos números inteiros. Seja A = {x ∈ R / x3 + x = 0},

B = {x ∈ Z / -2 < 2x + 2 < 2} E C = {x ∈ (R ∩ Z) / x2 - 2 x = 0}. Então,

a) A - C = {0} b) C - B = { 2 } c) C ∩ A = A d) A ∪ C = B e) A ∪ B = C

20. Para que 4 + 11 seja uma das raízes da equação x2 + Bx + C = 0, com B e C inteiros, o produto BC será: a) 20 b) 40 c) 30 d) 60 e) 64

21. Para que, no sistema

=+

=+

23

y

m

x

6myx o valor de x seja o dobro do valor de y, m pode ter valores cuja soma é:

a) 1 b) -2 c) 3 d) -1 e) 5

22. Na solução do sistema

−=+−

++=+++2222

223223

yxy2xy4x2

y2xy4x2yxy3yx3x encontramos, para x e y , valores tais que

x + y é igual a: a) 4 b) 2 c) 1 d) 5 e) 3

23. O menor número inteiro que se deve somar ao polinômio x3 + x - 1, para que o resto da sua divisão por x + 3 seja um número par positivo, é: a) 33 b) 31 c) 39 d) -1 e) 29

24. Todos os valores de x que satisfazem a expressão -15 < 3x2 - 2x - 20 < 20, são os do intervalo:

a)

∪

−− 4,3

51,

3

10 c)

∪

−− 3,3

51,

3

10 e)

4,

3

5

b) ( )

∪−− 4,3

51,3 d)

∪

−− 4,3

52,

3

10

25. O valor de K positivo, para que a diferença das raízes da equação x2 - 2Kx + 2K = 1 seja 10, é: a) 6 b) 8 c) 5 d) 1 e) 10




01. Um quadrilátero é circunscritível a um círculo e tem os lados proporcionais aos números 6 , 18 , 24 e 36 e a soma das medidas de dois lados opostos dá 14. Podemos dizer que o produto dos dois lados maiores dá: a) 24 b) 96 c) 72 d) 60 e) 100

02. Um paralelogramo está inscrito em uma circunferência e um de seus ângulos internos mede em graus 7x - 20º. O valor de x é:

a) 15º42’51''

7

3 b) 15º43’17

''

7

1 c) 15º40’32

''

7

1 d) 15º45’35

''

7

2 e) o problema é impossível

03. O valor de p para que o trinômio do 2º grau px2 - 4p2x + 24p tenha máximo igual a 4K, quando x = K é: a) 2 b) -2 c) 3 d) -3 e) 1

04. Um polígono regular convexo tem o ângulo interno medindo 150º . O número das diagonais deste polígono que não passam pelo seu centro é: a) 48 b) 42 c) 54 d) 65 e) 30

05. O lado de um losango é igual ao lado de um quadrado. Tendo áreas diferentes, a soma de suas áreas dá 18cm2. A soma das duas diagonais do losango dá:

a) 6 2 cm b) 8 2 cm c) 9 2 cm d) 12 2 cm e) 10 2 cm

06. Se a distância do ponto P ao centro de um círculo aumentar de 5

2 de sua medida (x) a potência do ponto P em

relação ao círculo aumentará de: a) 20% de x2 b) 42% de x2 c) 96% de x2 d) 86% de x2 e) 92%d e x2

07. O valor de K na equação x2 + Mx + K = 0, para que uma de suas raízes seja o dobro da outra e o seu discrimi-nante seja igual a 9 é: a) 20 b) 10 c) 12 d) 15 e) 18

08. Dois círculos se tangenciam externamente e ambos tangenciam os lados de um ângulo de 60º que os contém. A razão da área do menor círculo para a área do maior é:

a) 4

1 b)

9

1 c)

25

2 d)

16

1 e)

16

9

09. Um trapézio retângulo tem a base maior medindo 9cm e uma diagonal medindo 6cm é perpendicular ao lado não paralelo. A área do trapézio é de:


10. Em um círculo as cordas AB e CD são perpendiculares e se cortam no ponto I. Sabendo que AI 6cm,

IB = 4cm e CI = 2cm, podemos dizer que a área do círculo é de: a) 144cm2 b) 100cm2 c) 120cm2 d) 60cm2 e) 50cm2

11. O número de divisores de X = 25.32.62 é: a) 54 b) 28 c) 20 d) 9 e) 40

12. No triângulo ABC, AB = 12 e AC = 8. A bissetriz interna do ângulo em A corta o lado BC em D e a bissetriz

externa do mesmo ângulo corta o prolongamento do lado BC em E. A razão da área do triângulo ACE para a área do triângulo ABD é:

a) 3

8 b)

2

3 c)

9

4 d)

3

10 e)

2

5

13. Sejam os conjuntos X = conjunto dos números ímpares positivos que têm um algarismo, Y = conjunto dos divi-sores ímpares e positivos de 10, Z = conjunto dos múltiplos não negativos de 3, que têm um algarismo e ∅ = conjunto vazio. Assinale a afirmativa correta a) X - Y = {3, 6, 7, 9} c) (X ∩ Y) - (X ∪ Z) = {3, 6, 7, 9, 0} e) Z - Y = ∅ b) Y - X = {3, 7, 9} d) (Y ∩ Z) ∪ X = {1, 3, 5, 7, 9}



14. Em um círculo uma corda AB de 4 2 cm forma com uma tangente ao círculo no ponto A um ângulo de 45º. O menor arco tem comprimento medindo:

a) 6πcm b) 4πcm c) 2πcm d) 8πcm e) 4π 3 cm

15. Simplificando ( )( )

128x2

4x8x4x23

22

+

−+− vamos encontrar:

a) 2 (x +2) b) 2 (x -2) c) 2 (x2 -4) d) 2 e) 2

2

16. O sistema

=−

+=+

myy3x2

x31ymx

a) é possível e determinado para todo m. d) não é indeterminado, qualquer que seja o valor de m. b) é impossível para m ≠ 2 e m ≠ 1. e) não é impossível, seja qual for o valor de m. c) é possível e indeterminado para m = 2 e m = -1.

17. As divisões, do número x por 4 e do número y por 3, têm resultados exatos e iguais. Sabendo que o menor múl-tiplo comum multiplicado pelo maior divisor comum desses dois números x e y, dá 588, podemos dizer que a soma x + y dá: a) 36 b) 52 c) 49 d) 42 e) 64

18. Sejam os conjuntos N = conjunto dos inteiros não negativos, Z = conjunto dos inteiros, Q = conjunto dos racio-nais e R = conjunto dos reais. Assinale a afirmativa falsa. a) {x ∈ N / x2 - 4 = 0} é um conjunto com um elemento. b) {x ∈ Q / x2 - 3 = 0} é um conjunto vazio. c) {x ∈ R / x2 + 4 = 0} é um conjunto que tem dois elementos. d) {x ∈ Z / x2 - 4 = 0} é um conjunto que tem dois elementos. e) {x ∈ Z / x ∉ N} é um conjunto não vazio.

19. O valor de y no sistema

+−=+

=+

1m4myx3

3yx22

quando x assume o seu valor mínimo é:

a) 11 b) 1 c) 7 d) 15 e) 9

20. O maior divisor comum dos 3 polinômios: x2 - 4x + 4; 2x2 - 8 e mx + p é x - 2 . Então: a) p - m = 0 b) 2p - m = 0 c) 2p + m = 0 d) p + 2m = 0 e) p - 2m = 0

21. Com uma produção diária constante, uma máquina produz 200 peças em D dias. Se a produção diária fosse de mais 15 peças, levaria menos 12 dias para produzir as 200 peças. O número D é um número: a) múltiplo de 6 b) primo c) menor que 17 d) maior que 24 e) entre 17 e 24

22. Sendo x e y números positivos e x maior do que y, que satisfazem o sistema

=−

=−++

6yx

5yxyx

22 vamos ter

x2 + y2 igual a: a) 48,5 b) 42 c) 40 ,5 d) 45 e) 45 ,5

23. Um comerciante vendeu 10

3 de uma peça de fazenda com um lucro de 30% e a parte restante com um prejuízo

de 10%. No total da operação, o comerciante: a) teve um lucro de 20%. c) teve um prejuízo de 20%. e) não teve lucro nem prejuízo b) teve um lucro de 2%. d) teve um prejuízo de 20%.

24. A expressão 3

33

2

225,0 − é equivalente a:

a) 3 2− b) 4

23

c) -1 d) -2

1 e) 3 5,0



25. A soma dos quadrados dos inversos das raízes da equação Kx2 - Wx + p = 0 , sendo Kp ≠ 0, é:

a) 2

2

p

Kp2W − b)

2

2

p

Kp4W − c)

2

2

p

WKp2 − d)

2

2

p

WKp4 −3

10 e)

W

Kp

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01. PQ é a corda comum de duas circunferências secantes de centros em A e B. A corda PQ , igual a 4 3 cm, de-termina, nas circunferências, arcos de 60º e 120º . A área do quadrilátero convexo APBQ é:

a) 6 3 cm2 b) (3 3 + 12)cm2 c) (12 + 6 3 )cm2 d) 12cm2 e) 16 3 cm2

02. A razão entre as áreas de dois círculos tangentes exteriores dá 9 e a soma dos comprimentos de suas circunfe-rências 8πcm. Uma tangente comum aos dois círculos corta a reta que contém os dois centros em um ponto ex-terior P que está a uma distância do centro do círculo maior de: a) 5cm b) 7cm c) 4cm d) 3cm e) 6cm

03. Uma figura de 6 pontas é obtida pela arrumação de 2 triângulos equiláteros circunscritos ao círculo de 4cm de raio, de maneira que os lados fiquem 2 a 2, paralelos. A área dessa figura é:


04. Na base AB de um triângulo isósceles de vértice C, toma-se o ponto P. A base mede 3cm e o perímetro 17cm. Do ponto P tomam-se paralelas aos lados iguais, obtendo um paralelogramo que terá de perímetro: a) 20cm b) 23cm c) 14cm d) 18cm e) 16cm

05. Um quadrilátero convexo inscrito em um círculo de 3cm de raio tem dois ângulos internos iguais. Um 3º ângulo interno mede 150º. A soma das diagonais dá:

a) ( 3 + 3)cm b) 9cm c) 6cm d) ( 2 + 3 3 )cm e) (3 + 3 3 )cm

06. A área do círculo inscrito no trapézio que tem 32 3 cm2 de área, e 16cm para soma dos lados não paralelos é de: a) 18πcm2 b) 12πcm2 c) 27πcm2 d) 16πcm2 e) 9πcm2

07. A área do losango que tem um ângulo interno de 120º e que circunscreve um círculo de 16πcm2 de área é de:

a) 64 3 cm2 b) 128 3 cm2 c) 3

3132cm2 d)

3

380cm2 e)

3

3128cm2

08. Em uma circunferência de 6cm de raio estão os arcos AB = 60º e BC = 120º. A altura do triângulo ABC relati-vamente ao maior lado mede:

a) 2 3 cm b) 2cm c) 5 3 cm d) 3 3 cm e) 4 3 cm

09. Um triângulo isósceles tem o ângulo de 30º formado pelos lados iguais, que mede 8cm cada um. A área desse triângulo é de:

a) 16 3 cm2 b) 8 3 cm2 c) 12cm2 d) 16cm2 e) 64cm2

10. Um paralelogramo tem 24cm de perímetro, 24cm2 de área e uma altura é o dobro da outra. A soma dessas altu-ras dá : a) 5cm b) 7cm c) 9cm d) 11cm e) 13cm

11. Um exercício sobre inequações tem como resposta {x ∈ R / x < -1 ou 0 < x < 5}. O exercício pode ser:

a) 0x

5x4x 2

>−

−− c) (x3 - 4x2 - 5x) > 0 e) 0

5x4x

x2

≥−−

−

b) (-x3 + 4x + 5x) ≥ 0 d) 0x5x4x

123

≥++−

12. Sendo X = {-3, - 2 , -2, -1, 1} será vazio o conjunto:

a)

=−∈ 21x2/Xx 2 c) {x ∈ X / x2 + x = x3 + x} e)

>+−+

∈ 02x

5x/Xx

2

b) {x ∈ X / x2 > 1 e x < -2} d) {x ∈ X / x - 2x + = 0}

13. Se P(x) = ax2 + bx + c e P(-1).P(1) < 0 e P(1).P(2) < 0, P(x) pode admitir, para raízes, os números: a) 0,3 e 3,2 b) -2,4 e 1,5 c) -0,3 e 0,5 (d) 0,7 e 1,9 (e) 1,3 e 1,6

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14. O trinômio do segundo grau y = (K + 1)x2 + (K + 5)x + (K2 - 16) apresenta máximo e tem uma raiz nula. A ou-tra raiz é: a) uma dízima periódica positiva c) decimal exata positiva e) inteira b) uma dízima periódica negativa d) decimal exata negativa

15. Sendo B e C números inteiros, o grau do polinômio que representa o quociente ( ) ( )( ) ( )4242

22423

3x3Cxx

x7x1x3Bxx

−+−+

−−+−

é: a) 1º b) 6º c) 4º d) 8º e) 2º

16. A soma das soluções da equação 1x2 + - 4 3 1x2 + + 3 6 1x2 + = 0 dá um número: a) nulo b) par entre 42 e 310 c) ímpar maior que 160 d) irracional e) racional

17. Para se decompor a fração 6x5x

4x32 +−

− na soma de duas outras frações com denominadores do 1º grau, a soma

das constantes que aparecerão nos numeradores dará: a) 3 b) -5 c) 6 d) -4 e) 5

18. Relativamente às operações com conjuntos, é falso afirmar que: a) A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) d) se A ∩ B = B ∩ A então A = B b) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∩ (A ∩ C) e) se A - B = B - A então A = B c) se A ∩ B = ∅ então A - B = A

19. Fatorando e simplificando a expressão )1x)(8x12x6x(

)4x5x(2)4x5x(x223

2424

−−+−

+−−+− obtemos:

a) 2x

2x

−+

b) 1x

2x

−−

c) 2x

1x

−+

d) 2x

2x

+−

e) 1

20. Se o trinômio y = mx(x - 1) - 3x2 + 6 admite (-2) como uma de suas raízes, podemos afirmar que o trinômio: a) tem mínimo no ponto x = -0,5 c) pode ter valor numérico 10 e) tem máximo no ponto x = -0,25 b) pode ter valor numérico 6,1 d) tem máximo no ponto x = 0,5

21. Em um problema de regra de três composta, entre as variáveis X, Y e Z, sabe-se que, quando o valor de Y au-menta, o de X também aumenta; mas, quando Z aumenta, o valor de X diminui, e que para X = 1 e Y = 2, o va-lor de Z = 4. O valor de X, para Y = 18 e Z = 3 é: a) 6,75 b) 0,333... c) 15 d) 12 e) 18

22. Se, ao multiplicarmos o número inteiro e positivo N por outro número inteiro e positivo de 2 algarismos, inver-temos a ordem dos algarismos deste segundo número, o resultado fica aumentado de 207. A soma dos algaris-mos que constituem o número N dá: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

23. Dois veículos partem juntos de um ponto A , em uma corrida de ida e volta entre os pontos A e B. Sabendo que

a distância AB = 78km e que as velocidades dos veículos são 70km/h e 1000 metros por minuto, concluímos que eles voltam a se encontrar depois do tempo de: a) 1h 30min b) 1h 12min c) 1h 40min d) 1h 42min e) 1h 36min .

24. O número inteiro e positivo N, de dois algarismos, quando dividido por 13, dá quociente A e resto B e, quando dividido por 5, dá quociente B e resto A . A soma de todos os valores de N que se adaptam às condições acima dá: a) 160 b) 136 c) 142 d) 96 e) 84

25. A soma de dois números inteiros positivos, em que o maior é menor que o dobro do menor, dá 136 e o máximo divisor comum entre eles é 17. A diferença entre esses números é: a) 102 b) 65 c) 34 d) 23 e) 51




01. Se h, g e a são, respectivamente, as médias; harmônica, geométrica e aritmética entre dois números, então:

a) ah = 2g b) ah = g c) ah = 2g2 d) ah = g2 e) ah = 2 g

02. Uma bicicleta tem uma roda de 40cm de raio e a outra de 50cm de raio. Sabendo que a roda maior dá 120 voltas para fazer certo percurso, quantas voltas dará a roda menor, para fazer 80% do mesmo percurso? a) 78,8 b) 187,5 c) 120 d) 96 e) 130

03. Um capital foi empregado da seguinte maneira: seus dois quintos rendendo 40% ao ano e a parte restante ren-dendo 30% ao ano. No fim de um ano, a diferença entre os juros das duas partes foi de CR$2700,00. Qual era o capital inicial? a) CR$94500,00 c) CR$140000,00 e) CR$135000,00 b) CR$27000,00 d) CR$120000,00

04. 3 3610 + é igual a:

a) 1 + 7 b) 1 + 6 c) 1 + 5 d) 1 + 3 e) 1 + 2

05. Um número natural de 6 algarismos começa, à esquerda, pelo algarismo 1. Levando-se este algarismo 1, para o último lugar, à direita, conservando a seqüência dos demais algarismos, o novo número é o triplo do número primitivo. O número primitivo é: a) 100006 b) múltiplo de 11 c) múltiplo de 4 d) maior que 180000 e) divisível por 5

06. Sendo X e Y conjuntos em que: X – Y = {a, b} e X ∩ Y = {c}. O conjunto X pode ser: a) {∅} b) {a} c) {a, d} d) {a, c, d} e) {a, b, c, d}

07. x2 - 3x

x4

− divido por x +

3x2x

x4x42

2

−−

+ para x ≠ 3 e x ≠ -1 dá:

a) x + 1 b) x – 4 c) x + 4 d) x2 – 3 e) x – 1

08. Na equação x2 – mx – 9 = 0, a soma dos valores de m, que fazem com que as suas raízes a e b satisfaçam a rela-ção 2a + b = 7 dá: a) 3,5 b) 20 c) 10,5 d) 10 e) 9

09. Os valores de K que fazem com que a equação: Kx2 – 4x + K = 0 tenha raízes reais e que seja satisfeita a ine-quação 1 – K ≤ 0 são os mesmos que satisfazem a inequação: a) x2 – 4 ≤ 0 b) 4 – x2 ≤ 0 c) x2 – 1 ≥ 0 d) x2 – 3x + 2 ≤ 0 e) x2 – 3x + 2 ≥ 0

10. Para valores de x inteiros e x ≥ 2, os inteiros P e Q têm para expressões P = x2 + 2x – 3 e Q = ax2 + bx + c e o produto do máximo divisor comum pelo mínimo múltiplo comum desses números, P e Q dá x4+5x3-x2-17x+12. A soma de a, b e c é: a) 0 b) 8 c) 6 d) 2 e) 1

11. Relativamente ao trinômio: y = x2 – bx + 5, com b constante inteira, podemos afirmar que ele pode: a) se anular para um valor de x d) ter valor mínimo igual a 1 b) se anular para dois valores reais de x cuja soma seja 4 e) ter máximo para b = 3 c) se anular para dois valores reais de x de sinais contrários

12. Sobre o sistema

=+

=+

ayx

1yxa 2

podemos afirmar:

a) para a = 1, o sistema é indeterminado d) para a = 0, x = y = 2 b) para a = -1, o sistema é determinado e) para a = -1, x = y = 3 c) para a ≠ -1, o sistema é impossível

13. A equação 1x3 + - 1x2 − = 1 tem duas raízes cuja soma é:

a) 10 b) 4 c) 8 d) 5 e) 6



14. Se 22

22

yx

yx

+ = 2,

22

22

zx

zx

+ = 3 e

22

22

zy

zy

+ = x. O produto dos valores de x nesse sistema é:

a) -1,5 b) -2,4 c) -3,2 d) 2,5 e) 3,4

15. A área máxima do retângulo que se pode inscrever no triângulo retângulo de catetos com 3cm e 4cm de manei-ra que dois lados do retângulo estejam sobre os catetos e um vértice do retângulo sobre a hipotenusa é: a) 3cm2 b) 4cm2 c) 5cm2 d) 4,5cm2 e) 3,5cm2

16. X é o lado do quadrado de 4820mm2 de área; Y é o lado hexágono regular de 2

37cm de apótema e Z é o lado

do triângulo eqüilátero inscrito no círculo de 5cm de raio. Escrevendo em ordem crescente esse três números te-remos: a) Z, X,Y b) Z, Y, X c) Y, Z, X d) Y, X, Z e) X, Y, Z

17. Um hexágono tem 24 3 cm2 de área. Se ligarmos alternadamente, os pontos médios dos lados desse hexágono, vamos encontrar um triângulo equilátero de área:


18. O ângulo interno de 150° de um triângulo é formado por lados que medem 10cm e 6cm. A área desse triângulo é:

a) 30cm2 b) 30 3 cm2 c) 12 3 cm2 d) 15 3 cm2 e) 15cm2

19. O triângulo ABC tem 60cm2 de área. Dividindo-se o lado BC em 3 partes proporcionais aos números; 2, 3 e 7 e tomando-se esses segmentos para bases de 3 triângulos que têm para vértice o ponto A, a área do maior dos 3 triângulos é: a) 30cm2 b) 21cm2 c) 35cm2 d) 42cm2 e) 28cm2

20. Do ponto P exterior a uma circunferência tiramos uma secante que corta a circunferência nos pontos M e N de

maneira que PN = 3x e PM = x - 1.Do mesmo ponto P tiramos outra secante que corta a mesma circunferên-

cia em R e S, de maneira que PR = 2x e PS = x + 1. O comprimento do segmento da tangente à circunferên-cia tirada do mesmo ponto P, se todos os segmentos estão medidos em cm é:

a) 40 cm b) 60 cm c) 34 cm d) 10cm e) 8cm

21. Um triângulo retângulo tem os catetos com 2cm e 6cm. A área do círculo que tem o centro sobre a hipotenusa e é tangente aos dois catetos é de:

a) 4

9πcm2 b)

9

25πcm2 c)

9

16πcm2 d) 20πcm2 e) 18πcm2

22. Em um círculo de 3cm de raio, a corda AB tem 1,8cm. A distância do ponto B à tangente ao círculo em A me-de: a) 0,54cm b) 1,08cm c) 1,5cm d) 2,4cm e) 1,8cm

23. Em um triângulo AB = AC = 5m e BC = 4cm. Tomando-se sobre AB e AC os pontos D e E, respectiva-

mente, de maneira que DE seja paralela a BC e que o quadrilátero BCED seja circunscritível a um círculo, a

distância AD = AE mede:

a) 0,75cm b) 1,2cm c) 7

15cm d)

3

4cm e)

3

5cm

24. O triângulo ABC é retângulo em A. A hipotenusa BC mede 6cm e o ângulo em C é de 30°. Tomando-se sobre

AB o ponto M e sobre BC o ponto P, de maneira que PM seja perpendicular a BC e as áreas dos triângulos CAM e PMB sejam iguais, a distância BM será:

a) 4cm b) 6( 3 - 2)cm c) 6( 2 + 1)cm d) 6( 2 - 1)cm e) 6( 3 - 2 )cm

25. Duas circunferências são tangentes exteriores em P. Uma reta tangencia essas circunferências nos pontos M e

N, respectivamente. Se PM = 4cm e PN = 2cm , o produto dos raios dessas circunferências dá: a) 8cm2 b) 4cm2 c) 5cm2 d) 10cm2 e) 9cm2




01. Na expressão ( )

191aa

b21

8

125,0 b0

ba

ab

=+

+−

−

a e b são números inteiros e positivos, a + b vale:

a) 15 b) 14 c) 13 d) 12 e) 11

02. x + y + z = 201. x é diretamente proporcional a 2 e inversamente proporcional a 5; y é diretamente proporcional

a 2

1 e z é inversamente proporcional a

4

3. O menor desses números é:

a) 30 b) 45 c) 36 d) 20 e) 15

03. Um número natural N é formado por dois algarismos. Colocando-se um zero entre esses dois algarismos, N aumenta de 270 unidades. O inverso de N dá uma dízima periódica com 2 algarismos na parte não periódica. A soma dos algarismos de N é: a) 5 b) 7 c) 8 d) 9 e) 11

04. Seja N = 24.35.56. O número de divisores de N que são múltiplos de 10, é: a) 24 b) 35 c) 120 d) 144 e) 210

05. Efetuando 32

32

−

+ +

32

32

+

−, obtém-se:

a) 4 b) 3 c) 2 d) 3

2 e) 1

06. Os minérios de ferro de duas minas X e Y possuem, respectivamente, 72% e 58% de ferro. Uma mistura desses dois minérios deu um terceiro minério possuindo 62% de ferro. A razão entre as quantidades do minério da mi-na X, para o da mina Y, nessa mistura é: a) 1,4 b) 1,2 c) 0,5 d) 0,2 e) 0,4

07. Se M ∩ P = {2, 4, 6} e M ∩ Q = {2, 4, 7}, logo M ∩ (P ∪ Q), é: a) 2,4} b) {2, 4, 6, 7} c) {6} d) {7} e) {6, 7}

08. Um terreno deve ser dividido em lotes iguais por certo número de herdeiros. Se houvessem três herdeiros a mais, cada lote diminuiria de 20m2 e, se houvessem quatro herdeiros a menos, cada lote aumentaria de 50m2. O número de metros quadrados da área do terreno todo é: a) 1600 b) 1400 c) 1200 d) 1100 e) 900

09. No sistema os valores x – y = 2 e x

13

x

y

y

x=+ a soma de todos os valores de x e y que satisfazem ao sistema é:

a) 9 b) 20 c) 11 d) 14 e) 13

10. Ao extrairmos a raiz cúbica do número natural N verificamos que o resto era o maior possível e igual a 126. A soma dos algarismos de N é: a) 11 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6

11. O valor da expressão ( ) ( ) ( )

5xx

10x1cx1bx2a2

23

+−

+−+−+− independe de x. A soma dos valores de a, b e c é:

a) 4 b) 2 c) -3 d) 0 e) 1

12. O sistema

=+

=+

4ayx3

by2x2 é indeterminado. O produto ab é:

a) 12 b) 24 c) 8 d) 6 e) 18

13. A inequação 2px2 + x + p > 0, é satisfeita para qualquer valor real de x, se, e somente se:

a) p < -4

2 b) -

4

2 < p <

4

2 c) p > -

4

2 d) p < -

4

2 ou p >

4

2 e) p >

4

2



14. O valor de m que torna mínima a soma dos quadrados das raízes da equação x2 – mx + m – 1 = 0, é: a) – 2 b) – 1 c) 0 d) 1 e) 2

15. ( )( )

3223

2222

yxy3yx3x

yxxyz2xyzx

+++

−++ é igual a:

a) z(x + y) b) z(x - y) c) zx + y d) zx - y e) z + y

16. O polinômio x3 + px2 + x + q é divisível por x + 1. Logo p + q é igual a: a) 2 c) 1 c) 0 d) – 1 e) – 2

17. As bases de um trapézio isósceles medem 8cm e 4cm e a altura 6cm. As diagonais desse trapézio dividem-no em quatro triângulos. A área, em cm2, de um dos triângulos que não contêm nenhuma das bases é: a) 8 b) 6 c) 9 d) 10 e) 12

18. Duas retas tangenciam uma circunferência, de centro P e 8cm de raio, nos pontos R e S. O ângulo entre essas tangentes é de 120°. A área do triângulo PRS em cm2, é:

a) 16 b) 16 3 c) 16 2 d) 8 3 e) 8 2

19. Um quadrilátero ABCD está inscrito em um círculo. O lado AB é o lado do triângulo eqüilátero inscrito nesse círculo. O lado CD é o lado do hexágono regular inscrito nesse círculo. O ângulo formado pelas diagonais do quadrilátero é de: a) 30° b) 45° c) 60° d) 90° e) 108°

20. Um polígono ABCD... é regular. As bissetrizes internas dos ângulos dos vértices A e C formam um ângulo de 72°. O número de lados desse polígono é: a) 7 b) 10 c) 12 d) 15 e) 20.

21. O segmentos da bissetriz do ângulo reto de um triângulo vale 4 2 cm. Um dos catetos vale 5cm. A hipotenusa vale, em cm:

a) 3 17 b) 4 17 c) 5 17 d) 6 17 e) 7 17

22. Pela extremidade A de um diâmetro AB de uma circunferência de raio R, traça-se uma tangente. Com centro

na extremidade B, descreve-se um arco de raio 4R, que intercepta a tangente no ponto C. Traça-se BC que en-

contra a circunferência dada em E. O valor de AB é: a) 0,25R b) 0,5R c) 0,75R d) 0,8R e) R

23. Num círculo de 2cm de raio traçam-se dois diâmetros perpendiculares, 'AA e 'BB . Sobre o arco AB marca-se

o ponto P de modo que PB = PQ , sendo PQ perpendicular a 'AA e Q situado em 'AA . PB vale, em cm:

a) 3 b) 2 3 - 2 c) 3 + 1 d) 1 e) 2 3

24. Duas circunferências têm centros, respectivamente, em R e S. Seus raios medem 3cm e 4cm. Essas circunferên-cias se cortam em P e Q. Sabendo que a maior passa no centro da menor; a área do quadrilátero convexo RPSQ, em cm2, é:

a) 3 55 b) 2 55 c) 55 d) 2

553 e)

2

55

25. A diagonal de um pentágono regular convexo de lado igual a 2cm, mede, em cm:

a) 5 + 2 b) 5 - 2 c) 5 d) 5 - 1 e) 5 + 1



A F

G

B E C


01. Sendo A = {x ∈ N / x2 – 4 = 0}, B = {x ∈ Z / - 2 ≤ x < 5} e C = {x ∈ Z / 0 < 3

2x3 +− ≤ 5} e o conjunto

A ∪ (B ∩ C) é: a) {0, 2} b) {–2, 2, 1} c) {–2, –1, 0, 2} d) {–2, 0, 3, 5} e) {–2, 0, 2, 4}

02. Um triângulo de 30cm de altura é dividido por duas paralelas perpendiculares a essa altura, em três partes equi-valentes. O maior dos segmentos em que ficou dividida essa altura por essas paralelas é:

a) 5 3 b) 6 3 c) 10 3 d) 15 3 e) 20 3

03. Na figura: AC = 3 AF e BC = 3 CE , sendo S a área da triângulo ABC, a área do triângulo AGF é:

a) 3

S b)

7

S c)

9

S d)

21

S e)

18

S

04. Se a divisão ( )

4x4x

k1x8x28x12x6x2

21623

+−

++−+−+− é exata, o valor de k é:

a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

05. A área da coroa circular determinada pelos círculos inscrito e circunscrito a um hexágono regular de área

54 3 cm, é:

a) 6πcm2 b) 9πcm2 c) 12πcm2 d) 18πcm2 e) 27πcm2

06. De um pedaço quadrado de metal corta-se uma peça circular de diâmetro máximo e desta peça circular corta-se outro quadrado de lado máximo. A quantidade de material desperdiçado é:

a) 4

1 da área do quadrado primitivo. d)

4

1 da área do círculo.

b) 2

1 da área do círculo. e)

2

1 da área do quadrado primitivo.

c) 3

1 da área do quadrado primitivo.

07. O total de diagonais de dois polígonos regulares é 41. Um desses polígonos tem dois lados a mais que o outro. O ângulo interno do polígono que tem o ângulo central menor, mede: a) 120º b) 135º c) 140º d) 144º e) 154º

08. O valor de ( )

−−

−

−

− 3

23

5

252

1

10

123

32 5

5

3

...333,0

2

2

5

1, é:

a) 139 b) 120 c) 92 d) 121 e) 100

09. Em um triângulo ABC, o ângulo A é o dobro do ângulo B , AB = 9cm e AC = 4cm, O lado BC mede:


10. A diferença entre dois números naturais que têm para produto 2304 e para máximo divisor comum 12, é: a) 180 b) 72 c) 0 d) 192 e) 168

11. Um triângulo ABC circunscreve um círculo de raio R. O segmento de tangente ao círculo tirado do vértice A mede 4cm. Se o lado oposto a esse vértice mede 5cm, a área do triângulo ABC é: a) 20Rcm2 b) 10Rcm2 c) 5Rcm2 d) 9Rcm2 e) 4Rcm2

12. O número de triângulos diferentes cujos lados têm medidas representadas por números inteiros e de perímetro 12 cm, é: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

COLÉGIO NAVAL - 1983 - Matemática


13. A área do segmento circular determinado por uma corda de 6 3 cm e sua flecha de 3cm, é:

a) (12π + 9 3 )cm2 c) (12π + 3 3 )cm2 e) (12π - 6 3 )cm2

b) (12π - 9 3 )cm2 d) (12π - 3 3 )cm2

14. A soma dos valores inteiros que satisfazem a inequação ( )

( )( ) ( )0

8x2x52xx

3x10112

3

≤−−−+

+−, é:

a) 11 b) 4 c) 6 d) 8 e) 2

15. O número de divisores inteiros de N, sendo N igual ao produto de K números primos distintos, é: a) K2 b) 2K c) K d) 2K e) K+2

16. Numa cidade constatou-se que as famílias que consomem arroz não consomem macarrão. Sabe-se que:

40% consomem arroz; 30% consomem macarrão; 15% consomem feijão e arroz; 20% consomem feijão e macarrão e 60% consomem feijão. A porcentagem correspondente às famílias que não consomem esses três produtos é: a) 10% b) 3% c) 15% d) 5% e) 12%

17. Se x

2+

y

2+

z

2+

yz

x+

xz

y+

xy

z=

3

8 e x + y + z = 16, o produto x.y.z é:

a) 192 b) 48 c) 32 d) 108 e) 96

18. O maior valor de y, na solução do sistema

=+

=+

5yx

3yx

5 2

54

, é:

a) 1 b) 16 c) 32 d) 64 e) 128

19. Seja P um ponto exterior a um círculo de centro O e raio R e tal que OP = R 3 . Traça-se por P a secante PAB

ao círculo. Se PA = R, AB é igual a:

a) R b) 2

R c) R 3 d) 2R e) R 2

20. Duas estradas de iguais dimensões começam simultaneamente a ser construídas por 15 operários cada uma de-

las. Mas, exclusivamente devido a dificuldades no terreno, percebe-se que enquanto uma turma avançou 3

2 na

sua obra, a outra avançou 5

4 da sua. Quantos operários deve-se retirar de uma e por na outra, para que as duas

obras fiquem prontas ao mesmo tempo? a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 10

21. 22 bab2a −− , onde a e b são números positivos, é um número real se, e somente se:

a) b

a ≥ 1 + 2 b)

b

a ≥ 2 c)

b

a ≥ 2 d)

b

a ≥ 0 e)

b

1 ≥ 1

22. Se o lado de um quadrado aumentar de 30% de seu comprimento, a sua área aumentará de: a) 55% b) 47% c) 30% d) 69% e) 90%

23. 3 2223 + - 3 2223 − é igual a:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

24. Um reservatório contém 064,0 dam3 de água, e seu esvaziamento é feito por uma torneira, à razão de 17000l

de água por hora. O tempo mais aproximado para que ele se esvazie é de: a) 23h 35mim b) 23h 48mim c) 23h 12mim 10s d) 23h 05mim 12s e) 23h 31mim 45s

25. A soma dos cubos das raízes da equação x2 + x – 3 = 0, é: a) -10 b) -8 c) -12 d) -6 e) -18



D

A E

C O

B


01. Uma grandeza X é diretamente proporcional às grandezas P e T e inversamente proporcional ao quadrado da grandeza w. Se aumentarem P de 60% do seu valor e diminuírem T de 10% do seu valor, para que a grandeza X não se altere, devemos: a) diminuir w de 35% do seu valor b) diminuir w de 20% do seu valor c) aumentar w de 25% do seu valor d) aumentar w de 35% do seu valor e) aumentar w de 20% do seu valor

02. No sistema

=+−−

=−+−

12)yxy2x)(yx(

8yxy3yx3x2222

3223

, a soma dos valores de x e y é:

a) 1 b) 4

3 c)

2

3 d)

3

4 e)

3

2

03. A soma das raízes da equação x2 - 6x + 9 = 4 6x6x 2 +− é:

a) 6 b) -12 c) 12 d) 0 e) -6

04. Simplificando a expressão n2n22n 525

600++ −

, para n ∈ N = { 0; 1}, temos:

a) 5 b) 5-1 c) 5-2 d) 52 e) 50

05. Na figura, o diâmetro AB mede 8 3 cm e a corda CD forma um ângulo de 30º com AB . Se E é ponto médio

de AO , onde O é o centro do circulo, a área da região hachurada mede:

a) (8π - 3 3 )cm2

b) (10π + 13 )cm2

c) (18π + 2 3 )cm2

d) (27π - 3 2 )cm2

e) (8π + 3 3 )cm2

06. As retas PA e PB são tangentes a circunferência de raio R nos pontos A e B, respectivamente. Se PA = 3x e x é

a distância do ponto A à reta PB , então R é igual a:

a) 3(3 - 2 2 )x b) 3(3 + 2 2 )x c) 3x d) 2(2 + 3 2 )x e) x

07. A secante (r) à uma circunferência de 5cm de raio determina uma corda AB de 8 2 cm de comprimento. A reta (s) é paralela a (r) e tangência a circunferência no menor arco AB. A distância entre (r) e (s) é de: a) 6cm b) 10cm c) 5cm d) 4cm e) 7cm

08. A equação k2x – kx = k2 – 2k – 8 + 12x é impossível para: a) um valor positivo de k c) 3 valores distintos de k e) nenhum valor de k b) um valor negativo de k d) dois valores distintos de k

09. Num colégio verificou-se que 120 alunos não têm pai professor; 130 alunos não têm mãe professora e 5 têm pai e mãe professores. Qual o número de alunos do colégio, sabendo-se que 55 alunos possuem pelo menos um dos pais professor e que não existem alunos irmãos? a) 125 b) 135 c) 145 d) 155 e) 165

10. Seja um número N = ( ))2()2(10000

−− , o número de divisores positivos de N é:

a) 6 b) 13 c) 15 d) 4 e) 2



11. A, B e C são, respectivamente, os conjuntos dos múltiplos de 8, 6 e 12. Podemos afirmar que o conjunto A ∩ (B ∪ C) é o conjunto dos múltiplos de: a) 12 b) 18 c) 24 d) 48 e) 36

12. Sendo P > 3, podemos afirmar que o trinômio y = 2x2 – 6x – P: a) se anula para dois valores positivos de x b) se anula para valores de x de sinais contrários c) se anula para dois valores negativos de x d) não se anula para valor de x real e) tem extremo positivo

13. Sabendo que 3x – y – 10z = 0 e que x + 2y – z = 0, o valor de 32

23

zxy

yxx

−

+, sendo z ≠ 0, é:

a) 18 b) 9 c) 6 d) 1 e) 0

14. Efetuando o produto (x + 1)(x100 - x99 + x98 - x97 + .......+ x2 - x + 1), encontramos: a) x100 – 1 b) x200 + 1 c) x101 + x50 – 1 d) 2x100 + 2 e) x101 + 1

15. A soma dos valores inteiros de x, no intervalo –10 < x < 10, e que satisfazem à inequação:

(x2 + 4x + 4)(x + 1) ≤ x2 - 4 é: a) 42 b) 54 c) -54 d) -42 e) -44

16. Um triângulo ABC está inscrito em um circulo e o arco BC mede 100º. Calcular a medida do ângulo BÊC, sen-

do E o ponto de intersecção da bissetriz externa relativa a B com o prolongamento do segmento CM , onde M é o ponto médio do arco menor AB. a) 15º b) 25º c) 20º d) 40º e) 50º

17. Seja P(x) = 2x4 – 5x2 + 3x – 2 e Q(x) = x2 – 3x + 1; se P(x) ÷ Q(x) determina um quociente Q’(x) e o resto R(x), o valor de Q’(0) + R(1) é: a) 0 b) 28 c) 25 d) 17 e) 18

18. A roda de um veículo tem 50cm de diâmetro. Este móvel, em velocidade constante, completa 10 voltas em cada segundo, com um gasto de um litro de combustível por 10km rodados. Sabendo-se que o veículo fez uma via-gem de 6h, o número que mais se aproxima da quantidade de litros gastos na viagem é: a) 52 b) 40 c) 30 d) 34 e) 20

19. O resto da divisão por 11 do resultado da expressão 121120 + 911932 x 34326, é: a) 9 b) 1 c) 10 d) 6 e) 7

20. Num triângulo ABC de lado AC de medida 6cm, traça-se a ceviana AD que divide internamente o lado BC

nos segmentos BD de medida 5cm e DC de medida 4cm. Se o ângulo B mede 20º e o ângulo C mede 85º,

então o ângulo DAB mede: (ANULADA) a) 65º b) 55º c) 75º d) 45º e) 35º

21. Calcule a diferença y – x, de forma que o número 2x.34.26y possa ser expresso como uma potência de base 39. a) 8 b) 0 c) 4 d) 2 e) 3

22. Um trapézio é obtido cortando-se um triângulo escaleno de área S por uma reta paralela a um dos lados do tri-ângulo que passa pelo baricentro do mesmo. A área do trapézio é:

a) 9

5S b)

9

4S c)

3

2S d)

3

1S e)

2

1S

23. Num triângulo ABC, a medida do lado AB é o dobro da medida do lado AC . Traça-se a mediana AM e a bis-

setriz AD (M e D pertencentes a BC ). Se a área do triângulo ABC é S, então a área do triângulo AMD é:

a) 3

S b)

4

S c)

6

S d)

8

S3 e)

12

S



24. Associando-se os conceitos da coluna da esquerda com as fórmulas da coluna da direita, sendo a e b números inteiros positivos quaisquer, têm-se:

I- media harmônica dos números a e b a) b.a

II- media ponderada dos números a e b b) b

a

III- a media proporcional entre os números a e b c) 2

b.a

IV- o produto do máximo divisor comum pelo mínimo múltiplo comum de a e b d) ba

b.a2

+

V- a média aritmética simples entre a e b e) a.b a) (I; b); (II; c); (IV; e) b) (II; c); (III; a); (IV; e) c) (I; d); (II; c); (V; b) d) (III; a); (IV; e); (V; b) e) (I; d); (III; a); (IV; e)

25. valor de a, para que a soma dos quadrados das raízes da equação x2 + (2 – a)x – a – 3 = 0 seja mínima, é:

a) 1 b) 9 c) 2 d) -1 e) -9



Provas anteriores do Colégio Naval - 1985 - Matemática 01. Dados dois conjuntos A e B tais que:

- o número de subconjuntos de A está compreendido entre 120 e 250. - B tem 15 subconjuntos não vazios. O produto cartesiano de A por B tem a) 8 elementos b) 12 elementos c) 16 elementos d) 28 elementos e) 32 elementos

02. O valor da expressão 2

1

03

...333,1

1

3

2...666,0.

6

1−

−

−

+

é:

a) 5

2 b)

5

2 c)

2

5 d)

2

25 e)

5

52

03. Antonio constrói 20 cadeiras em 3 dias de 4 horas de trabalho por dia. Severino constrói 15 cadeiras do mesmo tipo em 8 dias de 2 horas de trabalho por dia. Trabalhando juntos, no ritmo de 6 horas por dia, produzirão 250 cadeiras em: a) 15 dias b) 16 dias c) 18 dias d) 20 dias e) 24 dias

04. A soma de todas as raízes da equação (3x – 12)(x + 2)(x – 2) = (3x – 12)(-x +6) é: a) -3 b) -1 c) 0 d) 1 e) 3

05. Um polígono regular possui 70 diagonais que não passam pelo seu centro. O valor da medida do ângulo interno do referido polígono está, em graus, compreendido entre: a) 70º e 80º b) 100º e 120º c) 120º e 130º d) 140º e 150º e) 150º e 160º

06. Uma empresa possui uma matriz M e duas filiais A e B. 45% dos empregados da empresa trabalham na matriz M e 25% dos empregados trabalham na filial A. De todos os empregados dessa empresa, 40% optaram por as-sociarem-se a um clube classista, sendo que 25% dos empregados da matriz M e 45% dos empregados da filial A se associaram ao clube. O percentual dos empregados da filial B que associaram ao clube é de

a) 17,5% b) 18,5% c) 30% d) 583

1% e) 61

3

2%

07. Dois lados de um triângulo são iguais a 4cm e 6cm. O terceiro lado é um número inteiro expresso por x2 + 1. O seu perímetro é: a) 13cm b) 14cm c) 15cm d) 16cm e) 20cm

08. Se 2

x

1x

+ = 3, então x3 +

3x

1 é igual a:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

09. O sistema

=+

=−

4kyx3

3y5mx é equivalente ao sistema

=+

=−

1yx3

4yx2. Logo, pode-se afirmar que:

a) m - k = -8 b) km = -1 c) mk = 7

1 d) m.k =

2

7 e) m + k = 8

10. José e Pedro, constituíram uma sociedade, onde José entrou com Cr$2.000,00 e Pedro com Cr$2.500,00. Após 8 meses, José aumentou seu capital para Cr$3.500,00 e Pedro diminuiu seu capital para Cr$1.500,00. No fim de 1 ano e 6 meses houve um lucro de Cr$344,00. A parte do lucro que coube a José foi: a) Cr$140,00 b) Cr$144,00 c) Cr$ 186,00 d) Cr$ 204,00 e) Cr$ 240,00

11. Considere a soma de n parcelas S = n15 + n15 + ........... + n15. Sobre as raízes da equação 4 S = 13n2 - 36, pode-se afirmar que: a) seu produto é –36 c) sua soma é 5 e) seu produto é 36 b) sua soma é nula d) seu produto é 18

12. Num triângulo equilátero de altura h, seu perímetro é dado por:

a) 3

3h2 b) h 3 c) 2h 3 d) 6h e) 6h 3



A F

B E

C D

13. O menor valor inteiro da expressão 5n2 – 195n + 1 ocorre para n igual a: a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30

14. O circulo de centro O da figura abaixo tem 6 cm de raio. Sabendo que PA é tangente à circunferência e que a

medida do segmento PC é igual a 6 cm, a área hachurada é, em cm2, igual a: (questão modificada)

A

B P O C

a) π b) 3π c) 6π d) 2π e) 4π

15. Sendo x2 = 343, y3 = 492 e z6 = 75, o algarismo das unidades simples do resultado de 24

z

xy

é:

a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9

16. O pentágono ABCDE da figura é regular e de lado l. Sabendo que o segmento AF tem medida igual a l, pode-se afirmar que o ângulo BFE mede.

a) 36º b) 45º c) 54º d) 60º e) 72º

17. Sejam r e s as raízes da equação x2 3 + 3x - 7 = 0. O valor numérico da expressão (r + s + 1) (r + s – 1) é:

a) 7

2 b)

7

3 c)

7

9 d)

3

4 e) 2

18. Considere os conjuntos A = {1, {1}, 2} e B = {1, 2, {2}} e as cinco afirmações: I- A – B = {1} II- {2} ⊂ (B – A) III- {1} ⊂ A IV- A ∩ B = {1, 2, {1, 2}} V- B – A = {{2}} Logo, a) todas as afirmações estão erradas d) as afirmações III e V estão corretas b) se existe uma afirmação correta e) as afirmações I e IV são as únicas incorretas c) as afirmações ímpares estão corretas

19. O coeficiente do termo do 2º grau do produto entre o quociente e o resto, da divisão de x2 - 3x + x4 + 7 por 2 - x2 é: a) -22 b) -11 c) -10 d) -1 e) 1

20. Dois lados de um triângulo medem 4cm e 6cm e a altura relativa ao terceiro lado mede 3cm. O perímetro do circulo circunscrito ao triângulo mede: a) 4πcm b) 6πcm c) 8πcm d) 12πcm e) 16πcm

21. Unindo-se os pontos médios dos quatro lados de quadrilátero L, obtém-se um losango. Pode-se afirmar que L a) é um retângulo b) tem diagonais perpendiculares. c) é um trapézio isósceles d) é um losango e) tem diagonais congruentes



4cm

0,4dm

6cm

0,01m

70mm

A L J

N

M B E I C D G H

22. Considere os conjuntos M pares ordenados (x, y) que satisfazem a equação (a1x + b1y + c1).(a2x + b2x + c2) = 0

e N dos pares ordenados (x, y) que satisfazem o sistema

=++

=++

0cybxa

0cybxa

222

111 sendo (a1.b1.c1.a2.b2.c2 ≠ 0, pode-

se afirmar que a) M = N b) M ∪ N = M c) M ∩ N = ∅ d) M ∪ N = N e) M ∩ N = ∅

23. A figura abaixo representa a planta de uma sala e foi desenhada na escala 1:100. A área real da sala é: a) 20cm2 b) 28,5cm2 c) 2850cm2 d) 26,5m2 e) 80,4m2

24. Os hexágonos regulares da figura são congruentes e os segmentos CD e HG são colineares. A razão entre a área de um deles e a área do triângulo EMN é igual a:

a) 6 b) 9 c) 12 d) 16 e) 18

25. Sabendo que a media aritmética e a media harmônica entre dois números naturais valem, respectivamente, 10 e

5

32, pode-se dizer que a media geométrica entre esses números será igual a:

a) 3,6 b) 6 c) 6,4 d) 8 e) 9




01. Representando-se por n(X) o número de elementos de um conjunto X, considere dois conjuntos A e B tais que n(A ∩ B) = 4, n(A – B) = 5 e n(A x B) = 36. Podemos afirmar que n(A ∪ B) é igual a: a) 4 b) 6 c) 7 d) 9 e) 10

02. Considere os conjuntos X = {x ∈ N / x ≤ 4} e y, y ⊂ x. O número de conjuntos y tais que 4 ∈ y e 0 ∉ y é: a) 6 b) 7 c) 8 d) 15 e) 16

03. A media harmônica entre as raízes da equação 340x2 – 13x – 91 = 0 é:

a) 7 b) -7 c) 7

340 d)

7

1 e) -14

04. O número máximo de divisores do número natural 48. X22X2 +− , x ∈ N, é a) 12 b) 10 c) 24 d) 6 e) 18

05. O valor de x no sistema

=+−+

=−

133x2x

1yx164

é:

a) 15 + 14 2 b) 15 + 12 2 c) 15 + 10 2 d) 15 + 8 2 e) 15 + 6 2

06. Uma mercadoria foi comprada por Cr$20.000. Para que haja um lucro de 60% sobre o preço de venda, essa mercadoria deve ser vendida por: a) Cr$32.000 b) Cr$50.000 c) Cr$48.000 d) Cr$45.000 e) Cr$58.000

07. O valor da expressão E = 9a3 – 3a, para a = ( ) 2

1

3

3231

)5.(...)333,0(

)2(33.5...2666,0

−

−++

−

−

a) 3 b) 2 c) 5

5 d) 0 e) 1

08. O resto da divisão de ( x5 + x4 – 5x3 – x2 + 9x – 8) por (x2 + x – 3) é: a) independente de x e não nulo c) nulo e) igual a 21, para x = 13

b) positivo para x < 2

5 d) par, para x ∈ N

09. O número 33 1641 ++ está situado entre:

a) 1 e 1,5 b) 1,5 e 2 c) 2 e 2,5 d) 2,5 e 3 e) 3,5 e 4

10. Sendo P e Q dois polinômios de mesma variável e de graus respectivamente iguais a m e n, e sendo m ≤ n, po-demos afirmar que: a) a soma de P e Q é de grau m + n d) o quociente entre P e Q. caso exista é de grau m – n b) o produto de P por Q é de grau m.n e) a diferença entre P e Q é de grau n c) a soma de P e Q é de grau m

11. Duas pessoas constituíram uma sociedade, a primeira entrou com um capital de Cr$5.000.000 e a segunda com Cr$6.000.000. Um ano depois, admitiram um terceiro sócio, que entrou com um capital de Cr$10.000.000. De-corridos 18 meses desde o início da sociedade, a firma teve um lucro de Cr$12.000.000. A parte do lucro que caberá ao terceiro sócio é:

Obs: o lucro é dividido proporcionalmente ao capital e ao tempo, não se levando em conta outros fatores, como por exemplo a inflação.

a) Cr$1.000.000 b) Cr$2.000.000 c) Cr$3.000.000 d) Cr$4.000.000 e) Cr$5.000.000

12. O sistema

−≤

+≥

2xy

2xy

a) não tem solução c) tem solução que contém o 2º quadrante e) tem solução apenas para y = 2 b) tem solução contida no 4º quadrante d) é satisfeito por apenas um ponto do plano cartesiano



6 D C M A B

10

A B

C

D

r s

t

60º

E

B

C D

F A

13. Um vendedor de refresco acondiciona o seu produto numa caixa de isopor com as seguintes dimensões internas: 1m x 60cm x 40cm. Cada copo de refresco de 300ml é vendido por Cr$400. Nessas condições, ao término de

um dia de trabalho, pela venda de uma quantidade de refresco correspondente a 4

3 da capacidade da caixa, o

vendedor apurou a) Cr$360.000 b) Cr$300.000 c) Cr$270.000 d) Cr$330.000 e) Cr$240.000

14. O retângulo ABCD dado tem base igual a x + y. O segmento AF tem medida z. Sabe-se que x2 + y2 + z2 = 3,54 e que xz + yz – xy = 0,62. A área do quadrado FBCE é: a) 16 d) 8 b) 14 e) 20 c) 12

5. Na figura, as retas r, s e t são tangentes à circunferência de diâmetro

AB . O segmento AC mede 4cm. A medida, em centímetros, do

segmento CD é: a) 16 b) 14 c) 12 d) 8 e) 20

16. O trapézio ABCD da figura é retângulo. A bissetriz do ângulo Â intercepta BC no seu ponto médio M. A altura do trapézio é igual a:

a) 2 15

b) 8 15

c) 6 15

d) 4 15

e) 5 15

17. O número de triângulo de perímetro igual a 19 e uma das alturas igual a 4, inscritível num circulo de raio 5, e cujos lados têm medidas expressas por números inteiros é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

18. As bases de um trapézio medem 3cm e 9cm. Os segmentos determinados pelas diagonais do trapézio sobre a base media, são proporcionais aos números:

a) 1, 1, 1 b) 1, 2, 1 c) 1, 3, 1 d) 1, 4, 1 e) 2, 3, 4

19. O intervalo solução da inequação (x + 3)(x + 2)(x – 3) > (x + 2)(x – 1)(x + 4) é:

a)

−∞−3

5, b) (-∞ , -1) c)

−−3

5,2 d)

∞− ,3

5 e) (-1, 2)

20. Em um triângulo os lados de medidas m e n são opostos, respectivamente, aos ângulos de 60º e 40º. O segmen-to da bissetriz do maior ângulo interno do triângulo é dado por:

a) mn

nm + b) n

m

nm + c) m

nm

n

+ d) n

nm

m

+ e)

n

m

21. Considere um ponto P interno a um hexágono regular de lado igual a 6cm. A soma das distâncias de P a cada uma das retas suportes dos lados desse hexágono.

a) depende da localização de P c) é igual a 18cm e) é igual a 18 3 cm.

b) é igual a 36cm d) é igual a 12 3 cm



Q

B A P

22. A figura abaixo tem-se: QB e QA são tangentes ao circulo de raio 2 a medi-

da do segmento PA é 2 3 e a potência do ponto P em relação ao circulo é igual a 24. A área hachurada da figura é igual a:

a) ( )π−323

4 d) ( )π−34

3

4

b) ( )π−333

4 e) ( )π−36

3

4

c) ( )π−33

4

23. O maior divisor comum dos polinômios x4 – 16, x3 – 6x2 + 12x – 8 e x4 – 8x2 + 16 é: a) x + 2 b) x + 4 c) x – 2 d) x – 4 e) 1

24. Uma equação biquadrada tem duas raízes respectivamente iguais a 2 e 3. O valor do coeficiente do termo de 2º grau dessa equação é: a) 7 b) -7 c) 11 d) -11 e) 1

25. Num triângulo ABC de lado AC = 12, a reta AD divide internamente o lado BC em dois segmentos:

BD = 18 e DC = 6. Se DBA = x e DCA = y, o ângulo ADB é dado por a) y – x b) x + y c) 2x – y d) 2y – x e) 2x + y




01. Sendo a e b números inteiros quaisquer, R = {x / x = b

a, b ≠ 0} e S = {2; 1,3; 0,444...; 2 }, então

a) S ⊂ R c) S ∩ R é unitário e) S – R é unitário b) S ∩ R = ∅ d) S ∩ R tem dois elementos

02. a e b são números reais diferentes de zero e a – b > 0, então, necessariamente

a) a2 > b2 b) b

a> 1 c)

b

a+

a

b ≥ 2 d) a – 2 < b – 2 e) 1 – a < 1 – b

03. A soma dos algarismos na base 10 de 23n 310

+ , onde n é um número intei-

ro positivo, é: a) 16 b) 13 c) 13n d) n3 + 3n e) n6 + 2n3 + 1

04. Dois capitais são empregados a uma mesma taxa de 3% ao ano. A soma dos capitais é igual a Cr$50.000,00. Cada capital produz Cr$600,00 de juros. O primeiro permaneceu empregado 4 meses mais que o segundo. O segundo capital foi empregado durante. a) 6 meses b) 8 meses c) 10 meses d) 2 anos e) 3 anos

05. Dados os conjuntos M, N e P tais que N ⊂ M, n(M ∩ N) = 60%n(M), n(N ∩ P) = 50%n(N), n(M ∩ N ∩ P) = 40%n(P) e n(P) = x%n(M), o valor de x é (obs: n(A) indica o número de elementos de um conjunto A). a) 80 b) 75 c) 60 d) 50 e) 45

06. O denominador racionalizando de 1123

14 ++

é:

a) 10 b) 8 c) 4 d) 3 e) 2

07. Simplificando-se a expressão 100) x ... x 16 x 12 x 8 x (4 x 98) x ... x 14 x 10 x 6 x (2

300) x ... x 18 x 12 x (6 obtém-se

a) 350 b) 2

3 c)

23

2

3

d)

4

3 e) 225

08. O conjunto dos valores de m para os quais as equações 3x2 – 8x + 2m = 0 e 2x2 – 5x + m = 0 possuem uma e apenas uma raiz real comum é a) unitário, de elementos positivos d) composto de 2 elementos não negativos. b) unitário, de elementos não negativos. e) vazio. c) composto de 2 elementos não positivos.

09. O sistema

=−

=−

5000yx001,0

8000y5x 2

a) tem apenas uma solução (x, y), x < 0 e y < 0. d) tem duas soluções. b) tem apenas uma solução (x, y), x > 0 e y < 0. e) não tem solução. c) tem apenas uma solução (x, y), x < 0 e y > 0.

10. Num sistema S de duas equações do 1º grau com duas incógnitas, x e y, os coeficientes de x e de y de uma das equações são, respectivamente, proporcionais aos coeficientes de x e de y da outra. Logo, o conjunto solução de S. a) é unitário b) é infinito c) é vazio d) pode ser vazio e) pode ser unitário

11. A equação do 2º grau x2 – 2x + m = 0, m < 0, tem raízes x1 e x2. Se 2n2

2n1 xx −− + = a e 1n

21n

1 xx −− + = b, então n2

n1 xx + é igual a:

a) 2a + mb b) 2b – ma c) ma + 2b d) ma – 2b e) m(a – 2b)



12. No processo da divisão do polinômio P(x), de coeficientes não nulos, pelo polinômio g(x), obteve-se, para quo-ciente um polinômio do 4º grau e, para penúltimo resto, um polinômio do 2º grau. Considerando-se as afirmati-vas,

I- O grau de P(x) é 6 II- O grau de g(x) pode ser 1 III- P(x) é composto de 7 monômios. Conclui-se que: a) apenas I é verdadeira. c) apenas II é verdadeira. e) todas são falsas. b) apenas III é falsa. d) apenas I e III são verdadeiras.

13. Considere os números reais x – a, x – b e x – c, onde a, b e c são constantes. Qual o valor de x para que a soma de seus quadrados seja menor possível?

a) 2

cba ++ b)

3

cba ++ c)

3

c2b2a2 ++ d)

3

cba −− e)

3

c2b2a2 +−

14. Simplificando a expressão

−+

2

4

x2

1x1 -

2

x 2

, para x ∈ R*, obtêm-se:

a) 2x2

1 b)

2

24

x2

1xx −+ c)

2

24

x2

1xx −− d)

2

1x 2 + e)

2

x 2

15. Considere o quadrilátero ABCD onde med ( )AB = 5cm, med ( )BC = 7,5cm, med ( )CD = 9cm, med ( )AD = 4cm

e med ( )BD = 6cm. o ângulo ABC deste quadrilátero é igual a:

a) DCB +2

CDA c) DAB + DCB e) CDA + 2 DAB - DCB

b) DAB + CDA - DCB d) 2 DCB + CDA

16. O vértice E de um triângulo equilátero ABE está no interior de um quadrado ABCD, e F é o ponto de interseção

da diagonal BD e o lado AE . Se a medida de AB é igual a 31+ , então a área do triângulo BEF é:

a) 3 -4

3 b) 1 -

4

3 c)

4

13 + d)

4

13 − e)

4

33 −

17. Por um ponto P exterior a um circulo de centro O e raio R = 1cm, traça-se uma secante que intercepta a circun-

ferência do circulo dado nos pontos A e B, nesta ordem. Traça-se pelo ponto A uma paralela à reta PO que in-tercepta a mesma circunferência no ponto C. Sabendo que o ângulo OPA mede 15º, o comprimento do menor arco BC, em centímetros, é:

a) 12

π b)

6

π c)

4

π d)

3

π e)

12

5π

18. Um polígono regular tem vinte diagonais. A medida em graus, de um de seus ângulos internos é: a) 201º b) 167º c) 162º d) 150º e) 135º

19. Um triângulo retângulo de perímetro 2p está inscrito num circulo de raio R e circunscrito a um circulo de raio r. Uma expressão que dá a altura relativa à hipotenusa do triângulo é:

a) R

pr b)

R

rp + c)

pr

R d)

rp

R

+ e)

R

pr2

20. Uma expressão que dá o lado do eneágono regular, em função das diagonais a, b e c, com a < b < c, é:

a) a

bc 22 + c)

a

bc 22 − e)

2

a

bc

−

b) a

cb d)

2

a

bc

+




01. As medianas traçadas dos ângulos agudos de um triângulo retângulo, medem 7 cm e 23 cm. A medida da mediana traçada do ângulo reto é:

a) 5 2 cm b) 4 2 cm c) 3 2 cm d) 2 2 cm e) 2 cm

02. Os lados de um triângulo medem AB = 40, AC = 50 e BC = 60. Sendo D a intersecção da bissetriz interna do

ângulo B com o lado AC , a área do triângulo ABC é:

a) 225 7 b) 2

7375 c) 150 7 d) 125 7 e) 75 7

03. Considere as 4 afirmações abaixo. A seguir, coloque (V) ou (F) nos parênteses, conforme sejam verdadeiras ou falsas, e assinale a alternativa correta.

I- ( ) Em qualquer trapézio circunscrito a uma circunferência, a medida da base media é a quarta parte do seu perímetro.

II- ( ) As diagonais de um trapézio podem se interceptar no seu ponto médio. III- ( ) Todo quadrilátero que tem as diagonais perpendiculares é um losango ou um quadrado. IV- ( ) Existe quadrilátero plano cujos segmentos das diagonais não se interceptam. a) Apenas II é verdadeira d) II, III e IV são verdadeiras b) Apenas III é verdadeira e) I e IV são verdadeiras c) Apenas III e IV são verdadeiras

04. Num grupo de rapazes e moças, 10 moças foram embora e o número de rapazes ficou igual ao número de mo-ças. Após um certo tempo, 24 rapazes foram embora, e o número de moças ficou o quíntuplo de números de ra-pazes. Podemos afirmar que, inicialmente, havia no grupo: a) 30 moças b) 40 moças c) 40 rapazes d) 50 rapazes e) 60 pessoas

05. Considere as sentenças dadas abaixo:

I- 053 = 1 II-

332 =2

3

32 III- -3-2 = 9

1 IV- 2

1

81− = +9

Pode-se afirmar que o número de sentenças verdadeiras é: a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0

06. Sobre o sistema

=−

=+

−

−

36

7yx

6

7yx

4

42

pode-se afirmar que:

a) é impossível b) é indeterminado c) x =2

1 d) x =

3

6 e) y =

16

1

07. As raízes da equação 2x2 – x – 16 = 0 são r e s (r > s). O valor da expressão 3223

4

srssrr

sr

+++

−, é:

a) 2

129 b)

2

127 c)

4

127 d)

4

129 e) impossível de ser calculado.

08. Uma mercadoria que teve dois aumentos sucessivos de 30% e 20% deverá ter um único desconto de x% para voltar ao preço inicial. Logo: a) 30 < x < 35 b) 35 < x < 40 c) 45 < x < 55 d) 55 < x < 65 e) x > 65

09. Cláudio comprou 10 dólares com 125 australes e Marta comprou 5 australes com 120 pesos chilenos. Assim, João pode comprar. a) 3 dólares com 100 pesos chilenos. d) 800 pesos chilenos com 2 dólares. b) 3000 pesos chilenos com 10 dólares. e) 50 dólares com 1000 pesos chilenos. c) 1200 pesos chilenos com 5 dólares.



10. Se a + b + c = 0 onde a, b e c são números reais diferentes de zero, qual a opção que é uma identidade? a) a3 - b3 + c3 = 3abc c) a3 + b3 + c3 = 3abc e) a2 + b2 + c2 = 3abc b) a3 + b3 + c3 = -3abc d) a3 – b3 - c3 = -3abc

11. O valor da expressão 1099

1...

23

1

32

1

21

1

+++

++

++

+, é:

a) – 10 b) – 9 c) 9

1 d) 9 e) 10

12. A solução da equação 3 1x32 −+ + 3 1x3 − = 4, é:

a) divisor de 30 b) múltiplo de 5 c) fator de 40 d) múltiplo de 7 e) divisível por 9

13. Considere as 5 afirmações abaixo. A seguir, coloque (V) ou (F) nos parênteses, conforme sejam verdadeiras ou falsas.

I- ( ) 2,4h = 2h 40min III- ( ) 0,2dm2 = 2m2 V- ( ) 3 008,0 m2 = 2000cm2

II- ( ) 5

6km = 1200dm IV- ( ) 5l = 5000cm3

Pode-se concluir que são verdadeiras apenas as afirmações: a) I e V b) III e IV c) II, IV e V d) IV e V e) I e II

14. Num grupo de 142 pessoas foi feita uma pesquisa sobre três programas de televisão A, B e C e constatou-se que:

I- 40 não assistem a nenhum dos três programas; II- 103 não assistem ao programa C; III- 25 só assistem o programa B; IV- 13 assistem aos programas A e B; V- O número de pessoas que assistem somente aos programas B e C é igual a metade dos que assistem somente

a A e B; VI- 25 só assistem 2 programas; e VII- 72 só assistem a um dos programas. Pode-se concluir que o número de pessoas que assistem: a) ao programa A é 30. c) aos 3 programas é 6. e) aos programas A ou B é 63. b) ao programa C é 39. d) aos programas A e C é 13.

15. Dado o sistema

+=+

+=+

q3p2qypx

n3m2nymx onde m.n.p.q ≠ 0,

a) se mq – np = 0, então o sistema pode ser impossível. b) se mq – np = 0, então o sistema não é indeterminado. c) se mq – np ≠ 0, então o sistema não é determinado. d) o sistema não é impossível. e) se mq – np ≠ 0, então o sistema é impossível.

16. Sobre os lados AB e AC de um triângulo ABC tomam-se os pontos D e E, respectivamente, de modo que os triângulos ABC e ADE sejam semelhantes.

Considere as 4 afirmações abaixo:

I- AB

AD=

AC

AE

II- B = D e E = C

III- AB

AD=

BC

DE

(IV) Se a razão entre as áreas dos triângulos ABC e ADE é 16, então a razão de semelhança é 4. Pode-se concluir que o número de afirmações corretas é a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4



D

A

Q

B P

17. Considere as seguintes afirmações abre o trinômio y = – 497x2 + 1988x – 1987: I- Seu valor máximo é 1 II- Tem duas raízes de mesmo sinal. III- Os valores numéricos para x = -130 e x = 107 são iguais. IV- O gráfico intercepta o eixo das ordenadas em – 1987. Pode-se concluir que o número de afirmações verdadeiras é: a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0

18. Um polígono regular convexo de 18 vértices A1A2A3...A18 está inscrito em uma circunferência de raio R. Tra-

çam-se as diagonais 71AA e 52AA . A área da parte do circulo compreendida entre essas diagonais é:

a) ( )33412

R 2

−π b) 3

R 2π c) ( )3R 2 −π d) ( )332

12

R 2

−π e) 6

R 2π

19. Considere as cordas AP = 13 e BD = 12 de uma circunferência, que se interceptam no ponto Q; e um ponto C

da corda AP , tal que ABCD seja um paralelogramo. Determinado este ponto C, AC mede: a) 8 b) 9 c) 10 d) 12 e) 18

20. Um subconjunto do conjunto solução da inequação 1x

xx412

2

+

−+> 0 é:

a) {x ∈ R / x > 5} b) {x ∈ R / x < 2} c) {x ∈ R / x < 0} d) {x ∈ R / 0 < x < 4} e) {x ∈ R / - 1 < x < 3}




1. Num triângulo ABC traça-se a ceviana interna AD, que o decompõe em dois triângulos semelhantes e não con-gruentes ABD e ACD. Conclui-se que tais condições: a) só são satisfeitas por triângulos acutângulos b) só são satisfeitas por triângulos retângulos c) só são satisfeitas por triângulos obtusângulos d) podem ser satisfeita, tanto por triângulos acutângulos quanto por triângulos retângulos e) podem ser satisfeita, tanto por triângulos retângulos quanto por triângulos obtusângulos

2. Os números da forma 502k4 + + 512k4 + + 522k4 + + 532k4 + são sempre múltiplos de: a) 17 b) 19 c) 23 d) 29 e) 31

3. O maior valor inteiro que verifica a inequação x.(x – 1).(x – 4) < 2.(x – 4) é: a) 1 b) negativo c) par positivo d) ímpar maior que 4 e) primo

4. Um aluno ao tentar determinar as raízes x1 e x2 da equação ax2 + bx + c = 0, a.b.c ≠ 0, explicitou x da seguinte

forma x = c2

ac4bb 2 −±−. Sabendo-se que não teve erro de contas, encontrou como resultado:

a) x1 e x2 b) -x1 e -x2 c) 11x − e 1

2x − d) c.x1 e c.x2 e) a.x1 e a.x2

5. O número de polígonos regulares, tais que quaisquer duas de suas diagonais, que passam pelo seu centro, for-mam entre si ângulo expresso em graus por número inteiro, é: a) 17 b) 18 c) 21 d) 23 e) 24

6. Uma pessoa tomou um capital C emprestado a uma taxa mensal numericamente igual ao número de meses que levará para saldar o empréstimo. Tal pessoa aplica o capital C a uma taxa de 24% ao mês. Para que tenha um lucro máximo na operação, deverá fazer o empréstimo e a aplicação durante um número de meses igual a: a) 6 b) 12 c) 18 d) 24 e) 36

7. Sabe-se que a equação do 1º grau na variável x: 2mx – x + 5 = 3px – 2m + p admite as raízes 323 + e

233 + . Entre os parâmetros m e p vale a relação:

a) p2 + m2 = 25 b) p.m = 6 c) mp = 64 d) pm = 32 e) 5

3

m

p=

8. Se o m.d.c(a; b; c) = 100 e o m.m.c(a; b; c) = 600, podemos afirmar que o número de conjuntos de três elementos distintos a, b e c é: a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

9. O cubo de 12(b) é 1750(b). A base de numeração b é: a) primo c) par menor que 5 e) par maior que 17 b) ímpar não primo d) par entre 5 e 17

10. No Colégio Naval, a turma do 1º ano é distribuída em 5 salas. Num teste de Álgebra, as médias aritméticas das notas dos alunos, por sala, foram respectivamente: 5,5; 5,2; 6,3; 7,1 e 5,9. A media aritmética das notas da tur-ma é: a) 5,9 c) 6,15 e) impossível de ser calculada com esses dados b) 6,0 d) 6,5

11. Sejam A ={x ∈ N* / x < 1200}e B = {y ∈ A / y é primo com 1200}. O número de elementos de B é: a) 270 b) 300 c) 320 d) 360 e) 420

12. O quadrilátero ABCD está inscrito num circulo de raio unitário. Os lados AB, BC e CD são, respectivamente, os lados do triângulo equilátero do quadrado e do pentágono regular inscrito, no circulo. Se x é a medida do la-do AB do quadrilátero, pode-se afirmar que: a) 1,0 < x < 1,2 b) 1,2 < x < 1,4 c) 1,4 < x < 1,6 d) 1,6 < x < 1,8 e) 1,8 < x < 2,0



A

b O c

P a M a B

A F B

E

D C

13. Os lados do triângulo medem: AB = 2, AC = 2 3 e BC = 4. A área da intersecção entre o circulo de centro B e raio BA , o circulo de centro C e raio CA e o triângulo ABC, é:

a) 322

3−

π b) 32

3

4−

π c) 32

4

5−

π d) 32

3

5−

π e) 32

5

6−

π

14. O denominador da fração irredutível resultante da racionalização de 4816128755506

1

−−− é:

a) 11 b) 22 c) 33 d) 44 e) 55

15. O raio do círculo da figura, onde a2 = bc é igual a: Dados:

Centro O P ponto interior qualquer Med(PM) = Med(MB) = a AB é tangente ao círculo em A

a) |a + c – b| c) |a + b – c| e) |b – c| b) |2a + c – b| d) |2a - c|

16. Um vendedor sempre coloca os seus produtos à venda com lucro de 70% sobre o preço do custo. Se o preço de custo de um certo produto aumentou de NCr$170,00, o que corresponde a 20% do preço que tal produto era vendido, o novo preço de venda é: a) NCr$850,00 b) NCr$1.020,00 c) NCr$1.139,00 d) NCr$1.224,00 e) NCr$1.445,00

17. No quadrado ABCD de área S da figura, os pontos E e F, são médios. A área da parte hachurada é:

a) 15

S2 b)

5

S c)

15

S4 d)

15

S e)

5

S2

18) No trinômio y = ax2 + bx + c, a < 0, o seu valor numérico para x = - 3 é positivo e para x = 7 é negativo. Logo, pode-se afirmar que: a) b > 0 b) b < 0 c) b = 0 ou c = 0 d) c > 0 e) c < 0

19) Resolvendo o sistema

=

=

=

27

216z.y.x

3

24z.y.x

3

8z.y.x

, tem-se que:

a) 21/4 b) 35/8 c) 35/16 d) 105/16 e) 105/32

20) Numa divisão polinomial, o dividendo, o divisor, o quociente e o resto são, respectivamente, 4x3+ ax2 + 19x–8, 2x – b, 2x2 – 5x + 7 e - 1. A soma dos valores de a e b é igual a: a) – 14 b) – 13 c) – 12 d) – 11 e) – 10



U A

C

B

A

h D E

B C F H a


01. Considere três números naturais x, y e z, tais que x < y < z. Sabe-se que o maior é a soma dos outros dois e que o menor é um quinto do maior. Então x, y e z são, nesta ordem, diretamente proporcionais a: a) 1, 2, 3 b) 1, 4, 5 c) 1, 3, 5 d) 1, 4, 6 e) 2, 5, 6

02. O número 583ab é divisível por 9. O valor máximo da soma dos algarismos a e b, é: a) indeterminado b) 20 c) 18 d) 11 e) 2

03. Um minério A tem massa igual a 5kg e contém 72% de ferro, é um minério B de massa m, contém 58% de fer-ro. A mistura dessas massas contém 62% de ferro. A massa m, em kg, é: a) 10 b) 10,5 c) 12,5 d) 15,5 e) 18,5

04. O número 12 é o máximo divisor comum entre os números 360, a e b tomados dois a dois. Sabendo-se que 100 < a < 200, e que 100 < b < 200, pode-se afirmar que a + b vale: a) 204 b) 228 c) 288 d) 302 e) 372

05. O valor de 128

128128

4

44

+−

−−−−+ é:

a) 1 b) 2 c) 2 d) 2 2 e) 3 2

06. Considere os conjuntos A, B, C e U no diagrama. A região hachurada corresponde ao conjunto: a) [A - (B ∩ C)] ∪ [ (B ∩ C) - A] d) (A ∪ B) - [(A ∩ B) ∪ (A ∩ C)]

b) ]C)BA[(CBAC −∪

∪∪ e) [(B ∩ C) - A] ∪ (A - B)

c) ]CA()BA[()CB(AC ∩∪∩

∪∪

07. A representação decimal do número (2a.3b.5c)-1, sendo a, b e c números naturais, é uma dízima periódica com-posta. Sendo assim, pode-se afirmar que, necessariamente: a) a = 0, b ≠ 0 e c ≠ 0 c) a ≠ 0, b = 0 e c ≠ 0 e) a ≠ 0, b ≠ e c ≠ 0 b) a ≠ 0, b ≠ 0 e c = 0 d) a ≠ 0, ou c = 0 e b ≠ 0

08. Sejam os conjuntos A =

≥

+−

∈ 05x

3x/Rx , B = {x∈R/(x - 3)(x + 5) ≥ 0} e C = {x∈R/(x - 3) ≥ 0 e (x + 5) ≥ 0}.

Pode-se afirmar que: a) A = B = C b) A ⊂ B ⊂ C c) A ⊂ C ⊂ B d) C ⊂ A ⊂ B e) C ⊂ A = B

09. Os ponteiros das horas, dos minutos e dos segundos de um relógio indicam zero hora. Até as 9 horas do mesmo dia, os ponteiros dos minutos e dos segundos terão se encontrado um número de vezes igual a: a) 524 b) 531 c) 540 d) 573 e) 590

10. Considere um losango de lado L e área S . A área do quadrado inscrito no losango, em função de L e S é:

a) S2L

S42

2

+ b)

SL4

S162

2

+ c)

SL

S2

2

+ d)

SL4

S42

2

+ e)

S2L

S2

2

+

11. O total de polígonos cujo número n de lados é expresso por dois algarismos iguais e que seu número d de diagonal é tal que d > 26n, é: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

12. No triângulo ABC, tem-se BC = a e a altura AH = h. O lado do triângulo

equilátero DEF inscrito em ABC tal que DE é paralelo a BC , é dado pela expressão:

a) h23a

ah2

+ c)

a3h

a2

+ e)

h3a2

ah2

+

b) 3ah

ah

+ d)

h3a

a2

+



B

D

A C H

O

13. Qual a solução do sistema

>+

<+−−−+− 80x1500

064x52x.2x1

4

?

a) x > 85 c) 20 < x < 85 e) 20 < x < 30 ou 50 < x < 85 b) 30 < x < 50 d) 20 < x < 50 ou x > 85

14. Sobre o polinômio P(x) = axb – 3 sabe-se que P(2) = 17 e P(4) = 77. O número de divisores inteiros do número N = (a + 1)3.b5 é: a) 24 b) 36 c) 48 d) 72 e) 108

15. Num triângulo retângulo, se diminuirmos cada um dos catetos de 4cm, a área diminuirá de 506cm2. A soma dos catetos em cm, vale: a) 182 b) 248 c) 250 d) 257 e) 260

16. Qual o valor da expressão 1

32

1

25,12.250...15105

50...321 −−

++++++++

?

a) 1 b) 5 c) 5

5 d)

5

53

e) 3 5

17. Simplificando a expressão ( )

( )222

222

bac2ca)cba(

)cba(bc2cba

−−+++

−+−−−, para os valores de a, b e c que não anulam o deno-

minador, obtém-se: a) 1 b) 2 c) 3 d) a + b + c e) a – b + c

18. O triângulo ABC da figura tem área S. A área da região hachurada é, em função de S: Dados:

AB = BC = 2 AC

BH é a altura

AD é a bissetriz do ângulo Â

a) 15

25 b)

10

5 c)

18

5 d)

30

75 e)

21

5

19. De um ponto fora de um circulo de 60cm de raio traçam-se duas tangentes. Os pontos de tangência determinam na circunferência um arco de 10πcm. O ângulo formado pelas duas tangentes vale: a) 30º b) 120º c) 145º d) 150º e) 330º

20. As raízes da equação ax2 + bx + c = 0 são iguais a m e n. Assinale a equação cujas raízes são m3 e n3. a) a3x2 – b(3ac + b2)x + c3 = 0 d) a3x2 + b(b2 – 3ac)x – c3 = 0 b) ax2 – b(3ac - b2)x + c = 0 e) a3x2 + b(b2 – 3ac)x + c3 = 0 c) ax2 + b(b2 – 3ac)x + c = 0

21. Para que o trinômio y = ax2 + bx + c admita um valor máximo e tenha raízes de sinais contrários, deve-se ter: a) a < 0, c > 0 e b qualquer d) a > 0, c < 0 e b = 0 b) a < 0, c < 0 e b = 0 e) a < 0, c < 0 e b qualquer c) a > 0, c < 0 e b qualquer

22. O lado do hexágono equilátero inscrito numa semicircunferência do circulo de raio r e centro O, onde uma de suas bases está sobre o diâmetro, é:

a) 2

r b)

2

2r c)

2

3r d) r e)

2

r3



A

C

O B

23. Na figura abaixo, AB e AC são, respectivamente, os lados do quadrado e do octógono regular inscritos no cír-culo de centro O e raio r. A área hachurada é dada por:

a) 2

r 2

(π + 4 - 2 2 )

b) 8

r 2

(π + 4 + 2 2 )

c) 8

r 2

(4 - π + 2 )

d) 8

r 2

(4 + 2 2 - π)

e) 8

r 2

(π - 4 + 2 2 )

24. Considere as sentenças abaixo.

I - 384 = 21024 II - 4 64 = 6 512 < 3 128 III - 25 + 56 = 9 IV - 44 BA + = A2 + B2

Pode-se concluir que: a) todas são verdadeiras. d) (IV) é a única falsa. b) (III) é a única falsa. e) existe somente uma sentença verdadeira. c) somente (I) e (II) são verdadeiras.

25. A divisão do polinômio P(x) = x4 + x2 + 1 pelo polinômio D(x) = 2x2 – 3x + 1 apresenta quociente Q(x) e resto R(x). Assinale a alternativa falsa.

a) R(1) = 3 d) A média geométrica dos zeros de Q(x) é 4

22

b) R(x) > 0 para x > 9

1 e) O valor mínimo de Q(x) é

32

35

c) o menor valor de Q(x) ocorre para x = 4

3



A E F B

C D

G


01. Considere a seguinte questão já resolvida por um aluno: Numere a segunda coluna de acordo com a 1ª

1ª COLUNA 2ª COLUNA ( 1 ) A soma dos quadrados de três e cinco. ( 2 ) Menos três ao quadrado. ( 3 ) O quadrado da soma de três é cinco. ( 4 ) O quadrado do oposto de três. ( 5 ) O oposto de sete menos cinco. ( 6 ) O oposto da diferença entre sete e cinco. ( 7 ) A diferença entre o quadrado e o triplo de um número. ( 8 ) O quadrado de um número menos três, vezes o mesmo número.

( 2 ) (-3)2 ( 5 ) -(7 - 5) ( 1 ) (3 + 5)2 ( 8 ) x2 - 3x

Logo, o número de acertos do aluno é: a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0

02. A área hachurada na figura abaixo onde ABCD é um quadrado de área S, AF =2

1AB e AE =

3

1AB é igual a:

a) 12

S b)

14

S c)

18

S d)

70

S11 e)

420

S31

03. Sobre uma circunferência, marcam-se os n pontos A1, A2, A3, ..., An de tal maneira que os segmentos A1A2, A2A3, ..., An - 1An e AnA1 têm medidas iguais a da corda do arco de 157º30’ dessa mesma circunferência. Logo o número n é: a) primo b) múltiplo de 3 c) múltiplo de 6 d) potência de 2 e) múltiplo de 5

04. Sejam U o conjunto das brasileiras, A o conjunto das cariocas, B o conjunto das morenas e C o conjunto das mulheres de olhos azuis.

O diagrama que representa o conjunto de mulheres morenas ou de olhos azuis, e não cariocas; ou mulheres cari-ocas e não morenas e nem de olhos azuis é:

a) c) e)

A B

C

U

A B

C

U

A B

C

U

b) d)

A B

C

U

A B

C

U



05. Um cofre é equipado com sistema automático que o destranca por um minuto e volta a trancá-lo se não for aberto. Tal sistema tem dois dispositivos independentes: um que dispara de 46 minutos em 46 minutos, após ser ligado o sistema, e o outro de 34 minutos em 34 minutos. Sabendo-se que o cofre pode ser aberto tanto por um, quanto pelo outro dispositivo, e que um não anula o outro, quantas vezes por dia, pode-se dispor do cofre para abertura, sendo o sistema ligado a zero hora? a) 74 b) 73 c) 72 d) 71 e) 70

06. Um livro de 200 páginas vai ser renumerado no sistema de numeração de base 8. O número na base 10 de alga-rismos que serão utilizados é: a) 520 b) 525 c) 530 d) 535 e) 540

07. Para a construção com a régua e compasso do número r , r primo, um aluno determinou a altura relativa a hi-potenusa de um triângulo retângulo, cujas proteções dos catetos sobre a hipotenusa são números. a) primos d) múltiplo de r b) cujo quociente pode ser r - 1 e) cuja soma é r c) cuja diferença é r - 1

08. O valor numérico da expressão a4 - 2a2b2 + b4 para 17

8a = e

17

9b = é um número N tal que:

a) N < 0 b) 10-4 < N < 10-3 c) 10-3 < N < 10-2 d) 10-2 < N < 10-1 e) 10-1 < N < 1

09. Num quadrilátero inscritível, um de seus ângulos é a sexta parte do seu ângulo oposto. Escrito em graus, minu-tos e segundos, o número da parte inteira de segundos, do referido ângulo, é: a) 50 b) 51 c) 52 d) 53 e) 54

10. O número de soluções inteiras da equação 4x5 + 11x3 -3x = 0 é: a) 5 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0

11. Para se explicitar x na equação ax2+bx+c=0, a ≠ 0, usa-se o recurso da complementação de quadrados. Usando-se o recurso da complementação de cubos um aluno determinou uma raiz real da equação x3-6x2+12x-29=0. Pode-se afirmar que: a) 0 < r < 1 b) 1 < r < 2 c) 2 < r < 3 d) 3 < r < 4 e) 4 < r < 5

12. O conjunto-verdade da equação 2

1x

2

1x

2x2

1x 2+

−=−

−

+

− em Q, é:

Observação: Q – Conjunto dos números racionais

a) 0 b) {-1} c) Q d) {-1; 1} e) {1}

13. Seja M um conjunto cujos elementos são números naturais compostos por três algarismos distintos e primos ab-solutos. Sabe-se que o inverso de cada um deles é a dízima periódica simples e que, invertendo-se a posição dos algarismos das centenas com os das unidades, em todos eles, os respectivos inversos são dízimas periódicas compostas. O número de subconjuntos de M é: a) 16 b) 256 c) 1024 d) 2048 e) maior que 3000

14. O produto de todos os divisores inteiros de 144 é: a) -230 x 315 b) 230 x 315 c) -260 x 330 d) 260 x 330 e) -630

15. S é a área do segmento circular do ângulo de 40º de um círculo de raio 6. Logo, pode-se afirmar que: a) 0,4 < S < 1,5 b) 1,5 < S < 2,4 c) 2,4 < S < 3,5 d) 3,5 < S < 4,4 e) 4,4 < S < 5,0

16. Se r é a menor raiz da equação 642 xx.x = , então a) r < -1 b) -1 < r < 0 c) r = 0 d) 0 < r < 1 e) r > 1

17. Um sistema de três equações do 1º grau com duas incógnitas é determinado. Logo um sistema formado por apenas duas dessas equações a) é determinado. d) pode ser impossível ou determinado. b) é indeterminado. e) pode ser indeterminado ou determinado. c) é impossível.



18. Se a equação x4 - 4(m + 2)x2 + m2 = 0 admite quatro raízes reais, então a) o maior valor inteiro de m é -3. b) a soma dos três menores valores inteiros de m é zero. c) a soma dos três maiores valores inteiros de m é -12. d) só existem valores inteiros e positivos para m. e) só existem valores negativos para m.

19. Num triângulo ABC as medidas dos lados AB, AC e BC, são respectivamente iguais a 4, 6 e 8. Da extremidade D da bissetriz AD traça-se o segmento DE, E pertencente ao lado AB, de tal forma que o triângulo BDE é se-melhante ao triângulo ABC. A medida do segmento BE é igual a: a) 2,56 b) 1,64 c) 1,32 d) 1,28 e) 1

20. A eleição para o diretor de um colégio é feita por voto de qualidade dos votos válidos. Os votos dos professores valem 50%, os votos dos alunos 45% e os votos dos funcionários 5%. Apurados os votos válidos, obteve-se a seguinte tabela:

Votaram em A Votaram em B ALUNOS 600 480

PROFESSORES 15 180 FUNCIONÁRIOS 240 40

Sabendo-se que o resultado é homologado se, e somente se, o vencedor tiver 10% mais que o oponente, pode-se concluir que:

a) não houve vencedor. b) o candidato A venceu por uma margem aproximada de 20%dos votos válidos. c) o candidato A venceu por uma margem aproximada de 30%dos votos válidos. d) o candidato B venceu por uma margem aproximada de 20%dos votos válidos. e) o candidato B venceu por uma margem aproximada de 30%dos votos válidos.



A B

C

U


01. Considere a seguinte subtração, onde x, b e z são algarismos: 6 8 4 x - x 6 8 4 b x b z

Logo, x + y + z é igual a: a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

02. Uma fábrica de fósforo usa as seguintes definições: Caixa : conjunto de 45 fósforos Maço : conjunto com 10 caixas Pacote : conjunto com 12 maços Dividindo-se 13 pacotes, 5 maços, 8 caixas e 22 fósforos por 8, obtém-se um número p de pacotes, m de maços,

c de caixas e f de fósforos, tais que p + m + c + f é igual a: a) 25 b) 26 c) 27 d) 28 e) 29

03. Considere os diagramas onde A, B, C e U são conjuntos. A região hachurada pode ser representada por: a) (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) - (B ∩ C) d) (A ∪ B) - (A ∪ C) ∩ (B ∩ C) b) (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) - (B ∪ C) e) (A - B) ∩ (A - C) ∩ (B - C) c) (A ∪ B) ∪ (A ∩ C) ∪ (B ∩ C)

04. Considere as afirmativas: I - O número 1147 não é primo. II - Todo o número da forma abba, onde a e b são algarismos, é divisível por 11. III - Todo número múltiplo de 5 e 15 é múltiplo de 75 IV - O número de divisores naturais de 576 é divisor de 63 O número de afirmativas verdadeiras é a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

05. A expressão ( )

( ) 3

3...333,02

125,0

16 2 5,0−

− ⋅⋅ escrita como potência de base 2, tem como expoente:

a) 3

14− b)

3

16− c) -6 d)

3

22− e) -8

06. O conjunto P é formado pro três elementos respectivamente proporcionais a 2, 3 e 7. Sabendo que o menor mais o triplo do maior menos o dobro do outro é igual a 34, a soma destes três elementos é igual a: a) 20 b) 21 c) 22 d) 23 e) 24

07. Uma aplicação do mercado financeiro que rende 0,3% ao dia, exige um mínimo de R$50000,00 para ser efetua-da. Uma pessoa que dispõe de R$45000,00, toma R$5000,00 a taxa de 1% ao dia, para fazer tal aplicação. Du-rante quantos dias, no mínimo, deverá aplicar para pagar o empréstimo e continuar aplicando?

Observação : Considerar os juros simples a) 40 b) 43 c) 45 d) 47 e) 50

08. O conjunto solução da equação x - 4x + = 2, é: a) Unitário de elemento par. c) Unitário de elemento ímpar não primo. e) Vazio. b) Unitário de elemento ímpar e primo. d) Binário.

09. A soma dos valores de y que pertencem ao conjunto solução do sistema

=+

=−

5x2y

x8xxy 22

é:

a) 2

1− b)

2

13 c)

2

23 d)

2

9 e) Infinita

10. O resultado mais simples para a expressão ( ) ( )4 24 2748748 −++ é:

a) 32 b) 4 34 c) 4 d) 72 e) 734734 −++



60º

30º

20º x z

y

x

4,32456m 4,32456m 3,67544m

3,67544m

11. O conjunto verdade da inequação 2x3x

2x

xx

122 +−

−≤

− é:

a) {x ∈ R / x < 0 ou x > 1} c) {x ∈ R / 0 < x < 1} e) { x > 0, x ≠ 1 e x ≠ 2} b) {x ∈ R* / x ≠ 1 e x ≠ 2} d) {x ∈ R / x > 2}

12. Sendo m e n as raízes da equação x2 - 10x + 1 = 0, o valor da expressão 33 n

1

m

1+ é:

a) 970 b) 950 c) 920 d) 900 e) 870

13. Um aluno encontrou zero para o valor numérico da expressão x2 + y2 - 2x + 5 + 4y. Pode-se concluir que os va-lores pelos quais substituiu as variáveis x e y são tais que sua soma é: a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2

14. Um polígono regular admite para medida de suas diagonais apenas os números n1, n2, n3, ..., n27 tais que n1 < n2 < n3 <... < n27. Logo este polígono a) Tem 30 lados d) Pode ter 58 lados b) Pode ter 54 lados e) Tem um número de lados maior que 60 c) Pode ter 57 lados

15. Sejam r1, r2 e d, respectivamente, os raios e a distância entre os centros de duas circunferências exteriores C1 e C2. Se d = x2 + 4, r1 = 2x - 3 e r2 = x + 2, logo o conjunto de todos os valores de x é :

a) 0 b) {x ∈ / x > 2

3} c) R d) {x ∈ / x > -2} e) {x ∈ / -2 < x <

2

3}

16. Sejam os triângulos ABC e A’B’C’ onde os lados AB e AC são, respectivamente, congruentes aos lados A’B’ e A’C’. Sabendo que os ângulos internos B e B’ possuem a mesma medida, considere as seguintes afirmativas:

I- Os triângulos ABC e A’B’C’ possuem o mesmo perímetro. II- Os triângulos ABC e A’B’C’ possuem a mesma área. III- Os ângulos C e C’podem ser suplementares. Logo pode-se afirmar que: a) Apenas I é verdadeira c) Apenas III é verdadeira e) I, II e III são verdadeiras b) Apenas II é verdadeira d) Apenas I e II são verdadeiras

17. Qual a área do terreno da figura abaixo?

a) 5,19296m2 b) 5,28386m2 c) 5,29176m2 d) 5,31233m2 e) 5,38756m2

18. O perímetro do heptágono regular convexo inscrito num círculo de raio 2,5, é um número x ∈ R tal que a) 14 < x < 15 b) 15 < x < 16 c) 16 < x < 17 d) 17 < x < 18 e) 18 < x < 19

19. Considere a figura, onde x e y são medidas de arcos e z é a medida de ângulo assinalado. Pode-se afirmar que x + y + z é igual a: a) 255º b) 265º c) 275º d) 285º e) 295º

20. (Adaptada) Num triângulo retângulo ABC de catetos AB = 8 e AC = 6, a mediana AM intercepta a bissetriz BD no ponto E. A área do triângulo BME é expressa pelo número real x, tal que a) 3,5 ≤ x ≤ 4,0 b) 4,0 ≤ x ≤ 4,5 c) 4,5 ≤ x ≤ 5,0 d) 5,0 ≤ x ≤ 5,5 e) 5,0 ≤ x ≤ 7,5



A

E D

B C


01. Sendo x o lado do quadrado inscrito em um hexágono regular convexo de lado 12, tem-se que: a) 12,5 < x < 13 b) 13 < x < 13,5 c) 13,5 < x < 14 d) 14 < x < 14,5 e) 14,5 < x < 15

02. Considere o gráfico do trinômio y = ax2 + bx + c = 0, onde ∆ = b2 - 4ac, e as seguintes afirmativas: y

y1

x2 x x1 x3

y2

I- x1 =a2

b ∆−− e x3 =

a2

b ∆+− II- x2 =

a2

b− III- y2 =

a4

∆− IV- y1 = c

Quantas são as afirmativas verdadeiras? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

03. A que taxa de juros simples, em porcento, ao ano deve-se emprestar um certo capital, para que no fim de 6 anos e 8 meses, duplique de valor?

a) 10 b) 12 c) 15 d) 18 e) 20

04. Se o número ”x” é a terceira proporcional entre os números a e b, então os segmentos de medidas respectiva-mente iguais a a, x e b podem ser num triângulo retângulo, respectivamente a) a hipotenusa, um cateto e a projeção deste cateto sobre a hipotenusa. b) a hipotenusa, um cateto e o outro cateto. c) a hipotenusa, uma projeção e a outra projeção dos catetos sobre a hipotenusa. d) uma projeção, a outra projeção dos catetos sobre a hipotenusa e a altura. e) um cateto, o outro cateto e a altura relativa à hipotenusa.

05. Em um navio existem 6 barcos e 15 guarnições. Cada barco tem uma guarnição de serviço por dia. Quantos di-as, no mínimo, serão necessários para que todas as guarnições tenham ficado de serviço o mesmo número de vezes? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 15

06. O triângulo ADE da figura é equivalente ao quadrilátero BCDE. Se AB3

2AE = ,

então AD é qual fração de ___

AC ?

a) 3

2 b)

4

3 c)

2

1 d)

5

4 e)

8

5

07. Um aluno escreveu o ângulo formado pelas mediatrizes de dois lados adjacentes de um polígono regular conve-xo de treze lados, em graus, minutos e segundos. Sendo estes últimos com uma parte inteira e outra fracionária. Assim sendo, pode-se afirmar que o número inteiro de segundos é: a) 26 b) 28 c) 30 d) 32 e) 34

08. O número 4 322

1

+ é igual a:

a) 12 + b) 22 + c) 12 − d) 22 − e) 21−

09. O resto da divisão do número 74348 por 6, é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5



100m

70m

10. Um tanque tem duas torneiras para enchê-lo. A primeira tem uma vazão de 6 litros por minuto e a segunda de 4 litros por minuto. Se metade do tanque é enchido pela 1ª torneira num certo tempo t1, e o restante pela segunda em um certo tempo t2, qual deveria ser a vazão, em litros, por minuto de uma única torneira para encher com-pletamente o tanque no tempo t1 + t2? a) 4,5 b) 4,8 c) 5,0 d) 5,2 e) 5,8

11. A razão entre o comprimento de uma circunferência e o seu diâmetro é um número a) que varia em função do raio da circunferência. b) constante e inteiro. c) constante e tem notação decimal finita. d) constante e tem notação decimal infinita periódica. e) constante e tem notação decimal infinita e não periódica.

12. Para que valores de k e p o sistema

+=+−

−=−

3k4y2x)4k(

p3k5y6kx é indeterminado?

a) k = 20 e p = 3 b) k = 10 e p = 6 c) k = 10 e p = 3 d) k = 3 e p = 20 e) k = 3 e p = 10

13. Considere que, ao congelar-se, a água aumenta de 15

1 do seu volume. Quantos litros de água obtém-se quando

se descongela um bloco de gelo de 0,50m de comprimento, 0,30m de largura e 0,40m de altura? a) 56 b) 56,25 c) 56,5 d) 60 e) 64

14. (Adaptada) Considere a equação do primeiro grau em “x”: m2x + 3 = m + 9x. Pode-se afirmar que a equação tem solução em R se: a) m = 3 b) m = -3 c) m ≠ -3 d) m ≠ 3 e) m ≠ 3 e m ≠ -3

15. A soma das raízes da equação de raízes reais mx4 + nx2 + p = 0, m ≠ 0 é:

a) 0 b) m

n− c)

m

n2− d)

m

p e)

m

p−

16. Num certo país, o governo resolveu substituir todos os impostos por um imposto único, que seria, no caso dos salários, de 20% sobre os mesmos. Para que um trabalhador receba, após o desconto, o mesmo salário que re-cebia antes, deverá ter um aumento sobre o mesmo de: a) 15% b) 20% c) 25% d) 40% e) 50%

17. Os raios de dois círculos medem 15m e 20m e a distância dos seus centros tem 35m. O segmento da tangente comum, compreendido entre os pontos de contato, mede em metros:

a) 25 2 b) 25 3 c) 12 2 d) 12 3 e) 20 2

18. Se

−>+

−<−

5x24

10x3

3x7

9x4

, então:

a) x < 4 b) 4 < x < 6 c) 5 < x < 6 d) 6 < x < 7 e) x > 7

19. Efetuando-se y2

x2:

4y4y

xx44

y2

x2

2

+

−

++

+−+

+, encontra-se

a) y2

x

+ b)

2y

2x

+

+ c)

2y

2

+ d)

2y

x2

+ e)

2y

x2

+

−

20. A área esquematizada abaixo representa um pátio para estaciona-mento de veículos. Reservando-se um espaço retangular mínimo de 2 metros por 3 metros para cada um, quantos veículos no má-ximo pode-se ali estacionar? a) 1150 b) 1155 c) 1160 d) 1166 e) 1170




01. Um retângulo é obtido unindo-se os pontos médios dos lados de um trapézio retângulo ABCD de bases AB = 32 e CD = 8. A altura BC é igual a: a) 8 b) 10 c) 12 d) 16 e) 20

02. O trinômio y = x2 - 14x + k, onde k é uma constante real positiva, tem duas raízes reais distintas. A maior des-sas raízes pode ser: a) 4 b) 6 c) 1 d) 14 e) 17

03. Seja P o produto de 3 números positivos. Se aumentarmos dois deles de 20% e diminuirmos o outro de 40%, teremos que P: a) não se altera c) aumenta de 10% e) diminui de 13,6% b) aumenta de 13,6% d) diminui de 10%

04. Sabendo-se que a seguinte identidade x

b

y

a

y.x

ybxa+=

⋅⋅+⋅

é verdadeira para quaisquer número reais a, b, x ≠ 0

e y ≠ 0, o valor de 5250

13

86

13

64

13

42

13

⋅+⋅⋅⋅+

⋅+

⋅+

⋅ é igual a :

a) 16

25 b)

12

25 c)

8

25 d)

4

25 e)

2

25

05. A que distância do vértice de um triângulo eqüilátero de lado igual 6cm deve-se traçar uma reta paralela à ba-se, de forma que o quadrilátero assim obtido seja circunscritível?

a) 3 cm b) 2 3 cm c) 3 3 cm d) 4 3 cm e) 5 3 cm

06. Um triângulo de vértices A, B e C, retângulo em A, os catetos AB e AC medem respectivamente 6 3 cm e

6cm. Traça-se o segmento AN , com M pertencente e interno ao segmento BC . Sabendo-se que ângulo ∠MAC mede 15º, a razão entre as áreas dos triângulos AMC e ABC é:

a) 2

13 + c)

2

32 + e) impossível de se determinar com apenas esses dados

b) 2

13 − d)

2

32 −

07. Sobre o conjunto solução em R da equação ( )21x2 + = x - 3, podemos afirmar que:

a) é unitário cujo elemento é positivo b) possui dois elementos em que é racional e outro irracional c) é vazio d) é unitário cujo elemento é negativo e) possui dois elementos irracionais

08. Um capital C foi aplicado a uma taxa mensal numericamente igual ao capital. Quantos meses são necessários para que os juros simples sejam iguais ao quadrado do capital? a) 20 b) 50 c) 100 d) 200 e) 400

09. Analise as afirmativas abaixo:

I- se x2 - 4x > x, então x > 5. III- se 1x3x +=− , então x só pode ser igual a 1.

II- se x2 - 1 > 0, então x > 1. IV- 6x6x

36x 2

+=−−

para todo x real .

Assinale a alternativa correta: a) Todas as afirmativas são corretas. b) Apenas as afirmativas I, II e III são corretas. c) Apenas as afirmativas III e IV são corretas. d) Somente a afirmativa I é correta. e) Nenhuma das afirmativas é correta .



A B

C

D

I T

P

10. Um polígono regular convexo tem seu número de diagonais expresso por n2 - 10n + 8, onde n é o seu número de lados . O seu ângulo interno x é tal que: a) x < 120º b) 120º < x < 130º c) 130º < x < 140º d) 140º < x < 150º e) x > 150º

11. Os números a, b e c são inteiros não nulos , tais que

=++

=++

0cb16a256

0cb12a144, logo ac4b2 − pode ser

a) 151 b) 152 c) 153 d) 154 e) 155

12. Resolvendo-se a expressão 2

1

5,0923

...666,0

49

1

9248−

+−+, encontra-se

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

13. Na figura abaixo, ___

PA é uma secante ao círculo, ___

PT é uma tangente ao círculo

e ___

BC é uma corda do círculo. Qual das relações abaixo sempre será válida?

a) ___

____

____

___

PA

PT

PT

PD= b)

___

____

____

___

AD

PT

PT

PD= c)

___

___

___

___

DI

AI

BI

CI= d)

___

___

___

____

PI

IG

CI

PT= e)

___

___

___

___

PA

CI

BI

PD=

14. Sejam M = yx

yx

+⋅

, onde x e y são reais positivos, logo M é:

a) o quociente entre a média geométrica e a média aritmética de x e y. b) a metade do quociente entra média geométrica e a média aritmética de x e y c) a média aritmética dos inventos de x e y. d) a média harmônica de x e y. e) a metade da média harmônica de x e y.

15. Calcule a soma dos cubos das raízes da equação x2 + x - 1 = 0. a) 1 b) -4 c) -3 d) -8 e) -6

16. A fração 455

312 é equivalente à fração irredutível

b

a, logo a + b é igual a

a) 53 b) 55 c) 57 d) 59 e) 61

17. A equação x4 - 8x2 + k2 - 5 = 0, onde k é um número inteiro, tem 4 raízes reais. A soma dos valores absolutos de k é: a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17

18. Num concurso, cada candidato fez uma prova de Português e uma de Matemática. Para ser aprovado, o aluno tem que passar nas duas provas. Sabe-se que o número de candidatos que passaram em Português é o quádruplo do número de aprovados no concurso: dos que passaram em Matemática é o triplo do número de candidatos aprovados no concurso: dos que não passaram nas duas provas é a metade do número de aprovados no con-curso: e dos que fizeram o concurso é 260. Quantos candidatos foram reprovados no concurso? a) 140 b) 160 c) 180 d) 200 e) 220

19. (Adaptado) Qual deverá ser o menor número inteiro que somado a cada um dos números 6, 8 e 14, obtém-se as medidas dos lados de um triângulo em que o ortocentro está no seu interior? a) 9 b) 0 c) 1 d) 12 e) 13

20. O quociente entre a maior e a menor raiz da equação 4

17

x

xx

9 89 =+ é:

a) 227 b) 232 c) 236 d) 245 e) 254



A

M

H C B

T A

D

E

C B

a

x

c

b d

C B O

A


01. Sejam os triângulos ABC e MPQ, tais que:

I- MPQ = ACD = 90º II- PQM = 70º III- BAC = 50º IV- MPAC =

Se PQ = x e BC = y,então AB é igual a:

a) x + y b) 22 yx + c) ( )2yx

xy2

+ d)

yx

xy2

+ e) 2x + y

02. No triângulo ABC, retângulo em A, da figura, AB = c, AC = b, AM = 2 e AH e a altura relativa ao lado BC. Qual é a área do triângulo AHM?

a) 22 cb

bc

+ b)

22

22

cb

cb

+ c)

22

2

cb

bc

+ d)

22

22

cb

cb

+ e)

22 cb

bc

+

03. O quociente da divisão de (a + b + c+ )3 - a3 - b3 - c3 por (a + b)[c2 + c(a + b) + ab] é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

04. Considere a equação do 2º grau em x tal que ax2 + bx + c = 0 , onde a, b e c são números reais com “a” diferen-te de zero. Sabendo que 2 e 3 são as raízes dessa equação, podemos afirmar que: a) 13a + 5b + 2c = 0 b) 9a + 3b - c = 0 c) 4a - 2b = 0 d) 5a - b = 0 e) 36a + 6b + c = 0

05. Sejam ABCDEFGHIJKL os vértices consecutivos de um dodecágono regular num círculo de raio 6 . O perí-metro do triângulo de vértices AEH é igual a:

a) [ ]3233 ++ c) [ ]32213 ++ e) [ ]32213 +−

b) [ ]3213 ++ d) [ ]33223 ++

06. Sabendo-se que a velocidade para rebobinar uma fita de vídeo é 3

52 da normal, qual o tempo gasto para rebo-

binar uma fita de um filme de 156 minutos? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

07. Considere as afirmativas sobre o triângulo ABC: I- Os vértices B e C são eqüidistantes da mediana AM. M é o ponto médio do segmento BC; II- A distância do baricentro G ao vértice B é o dobro da distância de G ao ponto N, médio do segmento AC; III- O incentro I é eqüidistante dos lados do triângulo ABC; IV- O circuncentro S é eqüidistante dos vértices A, B e C. O número de afirmativas verdadeiras é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

08. Na figura, AT é tangente ao círculo, TC e BD são as cordas que interceptam no ponto E. Sabe-se que existe a relação c2 + d2 + 2ab + 4c2 = 4(c + d)2. O va-lor de x é:

a) 2

dc + b)

3

dc + c)

4

dc2 + d)

8

d2c + e)

6

d4c3 +

09. Na figura, o triângulo ABC é retângulo em A, o ponto O é o centro do semi-círculo de raio r, tangente aos lados AB e AC. Sabendo-se que

OB = r 3 , a área do triângulo ABC é dada por:

a) ( )4223

r 2

+ c) ( )2234

r 2

+ e) ( )4343

r 2

+

b) ( )4324

r 2

+ d) ( )4234

r 2

+

10. Num depósito estão guardadas 300 folhas de compensado de espessura 5,0mm e 1,5cm, respectivamente, for-mando uma pilha com 2,35m de altura. Qual é a soma dos algarismos do número que expressa a quantidade de folhas 5,0mm? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9



11. Quantos valores do k ∈ Z existem, tais que, 1k

7k.113

++

é um número inteiro?

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

12. Um comerciante aumentou o preço de uma mercadoria em 25%. Contudo a procura por essa mercadoria conti-nuou grande. Então ele fez um novo aumento de 10%. Como o preço ficou muito alto, a mercadoria encalhou e, além disso, o prazo de validade estava vencendo. Finalmente fez um desconto para que o preço voltasse no va-lor inicial. Esse último desconto: a) foi de 35% c) ficou entre 27% e 28% e) ficou entre 22% e 25% b) ficou entre 30% e 35% d) foi de 25%

13. Sejam C1 e C2 dois círculos ortogonais de raios R1 e R2. A distância entre os centros é π. A soma das áreas dos círculos é igual a:

a) 2

3 2π b)

4

2π c) π2 d) π3 e)

4

5 2π

14. Dadas as operações x * y = x + y, x # y = x - y e x ∆ y = xy; o valor da expressão:

[2 * (8 # 12)] *{[(3 * 2) # 5] ∆ [10 * (2 # (4 ∆ 2)]} a) não é real b) ) é igual a -1 c) é igual a -2 d) é igual a -3 e) é igual a -4

15. Dadas as afirmativas a seguir: 1- x5 - 1 ≡ (x2 - 1)(x + 1)(x - 1)

2- ( )

+

++

+

−+−≡− 1x

2

51x1x

2

51x1x1x 225

3- x5 - 1 ≡ (x - 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1) 4- x5 - 1 ≡ (x3 + 1)(x2 - 1) 5- x5 - 1 ≡ (x - 1)(x + 1)(x - 1)(x + 1)(x - 1) Quantas são verdadeiras? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

16. Se k abelhas, trabalhando k meses do ano, durante k dias do mês e durante k horas por dia, produzem k litros de mel; então o número de litros de mel produzidos por w abelhas, trabalhando w horas por dia, em w dias e em w meses do ano será:

a) 2

3

W

K b)

3

5

K

W c)

3

4

W

K d)

3

3

K

W e)

3

4

K

W

17. Os raios das rodas dos carros A, B e C, inscritos em uma corrida, são respectivamente iguais a x, 2x e 3x. Quantos quilômetros, respectivamente, percorrerão os três carros, se desenvolverem uma velocidade de 80km/h durante 4 horas? a) 320, 640 e 960 b) 240, 6,4 e 960 c) 320, 160 e 80 d) 320, 320 e 320 e) 640, 320 e 100

18. Sabendo-se que o resultado de 12 x 11 x 10 x ... x 3 x 2 x 1 + 14 é divisível por 13, qual o resto da divisão do número 13 x 12 x ... x 3 x 2 x 1 por 169? a) 143 b) 149 c) 153 d) 156 e) 162

19. Sobre o número 8192

1937 podemos afirmar que é:

a) uma dízima periódica simples d) um decimal exato com 13 casas decimais

b) uma dízima periódica composta e) um decimal exato com 14 casas decimais

c) um decimal exato com 12 casas decimais



20. Sejam A, B, C e D números naturais maiores que 1. Para que a igualdade

=

D

C

AB

CC

B

A

, seja verdadeira, é ne-

cessário que:

a) D

CBA

32 = b) B2C = AD c) A4 = B4C4 d)

C

B

D

A2

2

= e) B3 = C2



F

B

D

A E

C

H


01. Três pessoas resolveram percorrer um trajeto da seguinte maneira: a primeira andaria a metade do percurso mais 1km, a segunda a metade do que falta mais 2km e finalmente a terceira que andaria a metade do que resta mais 3km. O número de quilômetros desse trajeto é: a) menor que 20 c) Maior que 24 e menor que 30 e) Maior que 34 b) Maior que 19 e menor que 25 d) Maior que 29 e menor que 35

02. Numa cidade, 28% das pessoas tem cabelos pretos e 24% possuem olhos azuis. Sabendo que 64% da população têm cabelos pretos e olhos castanhos e que a população que tem cabelos pretos é 10% do total de pessoas de olhos castanhos e cabelos preto, qual a porcentagem, do total de pessoas de olhos azuis, que tem os cabelos pre-tos?

Obs.: Nesta cidade só existem pessoas de olhos azuis, verdes ou castanhos. a) 30,25% b) 31,25% c) 32,25% d) 33,25% e) 34,25%

03. Os números naturais M e N são formados por dois algarismos não nulos. Se os algarismos de M são os mesmos algarismos de N, na ordem inversa, então M + N é necessariamente múltiplo de: a) 2 b) 3 c) 5 d) 7 e) 1

04. Uma pessoa comprou uma geladeira para pagamento à vista, obtendo um desconto de 10%. Como a balconista não aceitou o seu cheque, ele pagou com 119565 moedas de um centavo. O preço da geladeira sem desconto é: a) R$1284,20 b) R$1284,50 c) R$1328,25 d) R$1328,50 e) R$1385,25

05. Foram usados os números naturais de 26 até 575 inclusive para numerar as casas de uma rua. Convencionou-se colocar uma lixeira na casa que tivesse 7 no seu número. Foram compradas 55 lixeiras, assim sendo, podemos afirmar que: a) O número de lixeiras compradas foi igual ao número de lixeiras necessárias b) Sobraram duas lixeiras c) O número de lixeiras compradas deveria ser 100 d) Deveriam ser compradas mais 51 lixeiras e) Ficaram faltando 6 lixeiras

06. Um aluno declarou o seguinte, a respeito de um polígono convexo P de n lados: “Partindo da premissa de que eu posso traçar (n - 3) diagonais de cada vértice de P, então, em primeiro lugar, o total de diagonais de P é dado por n(n - 3); e, em segundo lugar, a soma dos ângulos internos de P é dada por (n - 3).180º . Logo o aluno: a) Errou na premissa e nas conclusões b) Acertou na premissa e na primeira conclusão, mas errou na segunda conclusão. c) Acertou na premissa e na segunda conclusão, mas errou na primeira conclusão. d) Acertou na premissa e nas conclusões. e) Acertou na premissa e errou nas conclusões.

07. A solução da equação x4

1x1x =−+ é:

a) Uma dízima periódica d) Um nº irracional b) Um nº natural, quadrado perfeito e) Inexistente c) Um nº racional cujo inverso tem 4 divisores positivos

08. As quatro circunferências da figura abaixo têm raios r = 0,5. O comprimento da linha que as envolve é aproximadamente igual a: a) 6,96 b) 7,96 c) 8,96 d) 9,96 e) 10,96

09. Considere a figura abaixo, o triângulo ABC de lados AB = 8, AC = 10 e BC = 12 e seja H o seu ortocentro. As retas que passam por A e H, B e H, C e H intersectam o círculo cir-cunscrito ao triângulo nos pontos F, E e D, respectivamente. A área do hexágono de vértices A, D, B, F, C e E é igual a:

a) 30 7 b) 18 7 c) 80 d) 70 e) 65



B C

D A

O1 O3

O2

10. O número de troncos de árvore de 3m3 de volume cada, que foram necessários derrubar para fazer os palitos de fósforos, que estão em 1200 containeres, cada um com 12000 pacotes com 10 caixas de 40 palitos cada, é:

Dado: Considerar cada palito com 200mm3 de volume. a) 1152 b) 876 c) 576 d) 498 e) 384

11. Dados os números: A = 0,27384951 , B = 0, 27384951, C = 0,2738 4951, D = 0,27 384951 , E = 0,27384 951 e F = 0,2738495127989712888..., podemos afirmar que: a) A > F > E > C > D > B c) F > C > D > B > A > E e) E > A > C > D > F > B b) A > F > B > D > C > E d) B > C > A > F > E > D

12. Considere as seguintes inequações e suas respectivas resoluções, nos reais: 1a) 1 + 3x > 6x + 7 Solução :3x - 6x > 7 - 1; -3x > -6; x > -6 / 3; x > -2 2ª) 5 > 3 / x + 2; 5x > 3 + 2x; 5x - 2x > 3; 3x > 3; x > 3/ 3; x > 1

3ª) x2 - 4 > 0; x2 > 4; x > ± 4 ; x > ±2 Logo a respeito das soluções, pode-se afirmar que: a) As três estão corretas c) Apenas a 1ª e 2ª estão erradas e) Apenas duas estão corretas b) As três estão erradas d) Apenas a 1ª e 3ª estão erradas

13. O ponto P interno ao triângulo ABC é eqüidistante de dois de seus lados e dois de seus vértices. Certamente P é a interseção de: a) Uma bissetriz interna e uma altura desse triângulo b) Uma bissetriz interna e uma mediatriz dos lados desse triângulo c) Uma mediatriz de um lado e uma mediana desse triângulo d) Uma altura e uma mediana desse triângulo e) Uma mediana e uma bissetriz interna desse triângulo

14. A soma e o produto das raízes reais da equação ( ) ( ) 066x5x56x5x 222 =++−−+− , são respectivamente:

a) 6 e 8 b) 7 e 10 c) 10 e 12 d) 15 e 16 e) 15 e 20

15. O valor da expressão ( )

11,0123

2

5,092

1

153

117612

216

1

−

−

++−++

é:

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

16. Na figura abaixo, tem-se um semicírculo de centro O e diâmetro AD e os semicírculos de diâmetros AB, BC, CD e os centros O1, O2 e O3, respectivamente. Sabendo-se que AB = BC = CD e que AO = R, a área hachurada é igual a:

a) ( )

4

33R 2 π− b) ( )π+π

3216

R 2

c) ( )π−368

R 2

d) ( )

24

235R 2 π− e)

4

R 2π

17. Considere o sistema linear S, de incógnita x e y tal que S:

=+

=+

222

111

cybxa

cybxa

Se os pares ordenados (x, y) = (3, -5) e (x, y) = (2, -3) são soluções de S, então: a) (-3, 7) também é solução de S d) S só tem mais uma solução além das apresentadas b) (3, -7) também é solução de S e) Qualquer par ordenado de números reais é solução de S c) S só tem as duas soluções apresentadas



18. O valor de ( )

( ) 532

1

115322

253232 ++

−

−+++

+++ é:

a) 12

15243 −+ c)

24

302332 −+ e)

24

3042332 ++

b) 12

532 ++ d)

24

302332 −+

19. Quantos triângulos obtusângulos existem, cujos lados são expressos por números inteiros consecutivos? a) um b) dois c) três d) quatro e) cinco

20. Um quadrilátero de bases paralelas B e b, é dividido em dois outros semelhantes pela sua base média, caso seja, necessariamente, um: a) paralelogramo c) trapézio isósceles e) losango b) trapézio retângulo d) trapézio qualquer



A C

B

D


01. Dois segmentos de uma reta, AB e CD, interceptam-se interiormente no ponto O. Sabe-se que as medidas de AO e CB são respectivamente, 3cm e 4cm, e que as medidas de OC e OD são, respectivamente, 2cm e 6cm. Qual o número de pontos do plano, determinado por AB e OD, que eqüidistam dos pontos A, B, C e D? a) zero b) um c) dois d) três e) infinito

02. Na figura abaixo os segmentos AB e DA são tangentes à circunferência determinada pelos pontos B, C e D. Sa-bendo-se que os segmentos AB e OD são paralelos, pode-se afirmar que o lado BC é: a) a média aritmética entre AB e OD b) a média geométrica entre AB e OD c) a média harmônica entre AB e OD d) o inverso da média aritmética entre AB e OD e) o inverso da média harmônica entre AB e OD

03. Duas raízes da equação biquadrada x4 + bx2 + c = 0 são 0,2333... e 7

30. O valor de c é:

a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 2

04. Um baleiro vende dois tipos de balas: b1 e b2. Três balas do tipo b1 custam R$0,10 e a unidade de bala b2 custa R$0,15. No final de um dia de trabalho, ele vendeu 127 balas e arrecadou R$5,75. O número de balas do tipo b1 vendidas foi: a) 114 b) 113 c) 112 d) 111 e) 110

05. Define-se potência de um ponto P em relação a um círculo C, de centro O e raio r, como sendo o quadrado da distância de P a O, menos o quadrado de r. Qual é a potência de um dos vértices do hexágono regular circuns-crito a um círculo de raio r, em relação a este círculo?

a) 3

r2 2

b) 2

r 2

c) 3

r 2

d) 4

r 2

e) 6

r 2

06. Um vendedor comprou 50 camisetas por R$425,00. Quantas camisetas, no mínimo, deverá vender a R$11,00 cada, para obter lucro? a) 37 b) 38 c) 39 d) 40 e) 41

07. Uma cafeteira elétrica tem, no recipiente onde se coloca a água, um mostrador indicando de 1 a 20 cafezinhos. O tempo gasto para fazer 18 cafezinhos é de 10 minutos, dos quais 1 minuto é o tempo gasto para aquecer a re-sistência. Qual o tempo gasto por essa mesma cafeteira para fazer 5 cafezinhos? a) 3 minutos b) menos de 3 minutos c) entre 3 minutos e 3,5 minutos d) 3,5 minutos e) mais de 3,5 minutos

08. O aluno Mauro, da 8ª série de um certo colégio, para resolver a equação x4 - x2 + 2x - 1 = 0, no conjunto dos números reais, observou-se que x4 = x2 - 2x + 1 e que o segundo membro da equação é um produto notável. Desse modo, conclui que (2x + 1)2 é igual a: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

09. Dados os conjuntos A, B e C, tais que: n(B ∪ C) = 20, n(A ∩ B) = 5, n(A ∩ C) = 4, n(A ∩ B ∩ C) = 1 e n(A ∪ B ∪ C) = 22, o valor de n[A - (B ∩ C)] é a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6

10. Sejam ( ) ( )

2

3232x

19971997−++

= e ( ) ( )

3

3232y

19971997−−+

= , o valor de 4x2 - 3y2 é:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5



11. Considere as afirmativas abaixo sobre um polígono regular de n lados, onde o número de diagonais é múltiplo de n.

I - O polígono não pode ter diagonal que passa pelo seu centro. II - n pode ser múltiplo de 17 III - n pode ser um cubo perfeito. IV - n pode ser primo Assinale a alternativa correta. a) Todas as afirmativas são falsas. d) Apenas as afirmativas II, III e IV são verdadeiras. b) Apenas a afirmativa II é verdadeira. e) Todas as afirmativas são verdadeiras. c) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.

12. O número de trapézios distintos que se obter dispondo-se de 4, e apenas 4, segmentos de reta medindo, respec-tivamente, 1cm, 2cm, 4cm e 5cm é : a) nenhum b) um c) dois d) três e) quatro

13. Num triângulo ABC, retângulo em A, os lados AB e AC valem, respectivamente c e b. Seja o ponto G o bari-centro do triângulo ABC. A área do triângulo AGC é:

a) 2

bc b)

3

bc c)

4

bc d)

6

bc e)

9

bc

14. A expressão ( ) ( )

33

23332333

zy

zyxzyx

+

−−−++, é equivalente a:

a) 4x3 b) 4yx2 c) 4zx3 d) 4yzx3 e) 4xyz

15. Uma roda gigante tem uma engrenagem que é composta de duas catracas, que funcionam em sentidos contrá-rios. Em um minuto, a menor dá três voltas completas enquanto a maior dá uma volta. Após dezoito minutos de funcionamento da menor, o número de voltas da maior é: a) 54 b) 36 c) 24 d) 18 e) 9

16. Resolvendo-se a expressão

( )3023333333333

2,705

123

2

1

88888

1331,1

×++++

−

−

encontra-se:

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0

17. Considere o conjunto A dos números primos positivos menores do que 20 e o conjunto B dos diversos positivos de 36. O número de subconjuntos do conjunto diferença B - A é: a) 32 b) 64 c) 128 d) 256 e) 512

18. O número de soluções inteiras da inequação 01x

10x6x2

2

<−

+− é:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) infinito

19. Um polinômio do 2º grau em x é divisível por (3x - 3 3 + 1) e (2x + 2 3 - 7). O valor numérico mínimo do polinômio ocorre para x igual a

a) 12

19 b)

12

23 c)

12

29 d)

12

31 e)

12

35

20. Um aluno, efetuando a divisão de 13 por 41, foi determinando o quociente até a soma de todos os algarismos por ele escritos, na parte decimal, foi imediatamente maior ou igual a 530. Quantas casas decimais escreveu? a) 144 b) 145 c) 146 d) 147 e) 148



M

E D

C B

A


01. Um triângulo isósceles tem os lados congruentes medindo 5cm, a base medindo 8cm. A distância entre o seu baricentro é, aproximadamente, igual a: a) 0,1cm b) 0,3cm c) 0,5cm d) 0,7cm e) 0,9cm

02. 3 2

2

35

2−

− é um número que está entre:

a) 0 e 2 b) 2 e 4 c) 4 e 6 d) 6 e 8 e) 8 e 10

03. Tem-se 500ml de soro glicosado a 5%. Quando se acrescentam 10 ampolas de 10ml cada de glicose a 23%, a concentração do volume final do soro glicosado é: a) 6,0% b) 6,3% c) 7,0% d) 7,3% e) 8,0%

04. Dados dois conjuntos A e B tais que n(A∪B) = 10, n(A∩B) = 5 e n(A) > n(B), pode-se afirmar que a soma dos valores possíveis para n(A - B) é: a) 10 b) 1 c) 12 d) 13 e) 14

05. Coloque (F) falsa ou (V) verdadeira nas afirmativas e assinale a opção correta. ( ) Se x2 = 4 então x6 = 64 ( ) Se x6 = 64 então x = 2

( ) ( ) 3232 22 <

( ) Se 10x = 0,2 então 102x = 0,04 ( ) 2n + 2 + 2n = 5.2n a) F, V, V, V, F b) V, F, V, V, V c) V, F, V, V, F d) V, V, F, V, V e) V, F, V, F, V

06. Quando uma pessoa caminha em linha reta uma distância x, ela gira para a esquerda de um ângulo de 60º; e

quando caminha em linha reta uma distância y = x 22 − , ela gira para a esquerda de um ângulo de 45º. Ca-minhando x ou y a partir de um ponto P, pode-se afirmar que, para qualquer que seja o valor de x, é possível chegar ao ponto P descrevendo um

I - ptágono convexo III - heptágono convexo II - hexágono convexo IV - octógono convexo O número de afirmativas verdadeiras é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

07. Considere o quadrado ABCD e o triângulo eqüilátero ABP, sendo P interior ao quadrado. Nestas condições o triângulo cobre cerca de quanto por cento da área do quadrado? a) 40 b) 43 c) 45 d) 50 e) 53

08. Se uma pessoa aplica somente 5

2 de seu capital em letras durante 90 dias, à taxa de 2,5% ao mês (juros sim-

ples) e recebe R$9600,00 de juros, então o seu capital é de : a) R$128000,00 c) R$320000,00 e) R$960000,00 b) R$240000,00 d) R$400000,00

09. Na figura, DE é paralela a BC e AM é bissetriz interna do tri-ângulo ABC. Sabendo que AD = 6, AE = x, DB = 2, EC = 5, BM = 6 e MC = y. Então x + y é igual a: a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 e) 35

10. Observe as afirmativas abaixo sobre os números reais x e y e assinale a opção correta.

(I) x

1< y, então x >

y

1, xy ≠ 0 (II)

y

x

y

x= , y ≠ 0 (III) x2 > y então x > y

a) Apenas I é falsa c) Apenas III é falsa e) Apenas I e II são falsas b) Apenas II é falsa d) I, II, III são falsas



y

x

11. Dois sistemas de equações lineares são equivalentes quanto toda solução de um é solução do outro e vice-versa.

Qual é a soma dos valores de a e b, tais que os sistemas

=+

=−

2yx

0yx e

=−

=+

1aybx

1byax sejam equivalentes?

a) 1 b) 2 c) -1 d) -2 e) zero

12. Se m + n + p = 6, mnp = 2 e mn + mp + np = 1, podemos dizer o valor de mn

p

mp

n

np

m++ é :

a) 1 b) 3 c) 7 d) 18 e) 22

13. A distância entre os centros de dois círculos de raios iguais a 5 e 4 é 41. Assinale a opção que apresenta a medi-da de um dos segmentos tangentes aos dois círculos. a) 38,5 b) 39 c) 39,5 d) 40 e) 40,5

14. Um hexágono regular ABCDEF tem lado 3cm. Considere os pontos: M, pertencente a AB, tal que ME é igual a 1cm; N, pertencente a CD, tal que ND é igual a 1cm; e P pertencente a EF, tal que PF é igual a 1cm,. O perí-metro, em centímetros, do triângulo MNP é igual a:

a) 3 15 b) 3 17 c) 3 19 d) 3 21 e) 3 23

15. Dos números (I) 0,4333... (II) 0,101101110...

(III) 2 (IV) O quociente entre o comprimento e o diâmetro de uma mesma circunferência. São racionais: a) Todos b) Nenhum c) Apenas 1 deles d) Apenas 2 deles e) Apenas 3 deles

16. Uma cidade B encontra-se 600km a leste de uma cidade A; e uma cidade C encontra-se 500km ao norte da mesma cidade A. Um ônibus parte de B, com velocidade constante, em linha reta e na direção da cidade A. No mesmo instante e com velocidade constante igual à do ônibus, um carro, também em linha reta, parte de C para interceptá-lo. Aproximadamente a quantos quilômetros de A, o carro alcançará o ônibus ? a) 92 b) 94 c) 96 d) 98 e) 100

17. Um grupo de alunos faz prova numa sala. Se saírem do recinto 10 rapazes, o número de rapazes e moças será igual. Se em seguida, saírem 10 moças o número de rapazes se tornará o dobro do número de moças. Sendo r o número de rapazes e m o número de moças podemos afirmar que 2r + m é igual a: a) 60 b) 70 c) 80 d) 90 e) 100

18. Considerando o gráfico abaixo referente ao trinômio do 2º grau y = ax2 +bx + c, pode-se afirmar que: a) a > 0 ; b > 0; c < 0 d) a < 0 ; b > 0; c > 0 b) a > 0 ; b < 0; c > 0 e) a < 0 ; b > 0; c > 0 c) a < 0 ; b < 0; c < 0

19. Um quadrilátero convexo Q tem diagonais respectivamente iguais a 4 e 6. Assinale dentre as opções, a única possível para o perímetro de Q. a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30

20. Um professor elaborou 3 modelos de prova. No 1º modelo colocou uma equação do 2º grau; no 2º modelo, co-locou a mesma equação trocando apenas o coeficiente do termo do 2º grau; e no 3º modelo, colocou a mesma equação do 1º modelo trocando apenas o termo independente. Sabendo que as raízes da equação do 2º modelo são 2 e 3 e que as raízes do 3º modelo são 2 e -7, pode-se afirmar sobre a equação do 1º modelo, que : a) não tem raízes reais. b) a diferença entre a sua maior e a sua menor raiz é 7. c) a sua maior raiz é 6. d) a sua menor raiz é 1.

e) a soma dos inversos das suas raízes é 3

2.




01. Dado um trapézio qualquer, de bases 6 e 8, traça-se paralelamente às bases um segmento de medida x que o di-vide em outros dois trapézios equivalentes. Podemos afirmar que:

a) x = 6,5 b) x = 34 c) x = 7 d) x = 25 e) x = 7,5

02. Dadas as afirmativas abaixo, coloque (V) verdadeiro ou (F) falso: ( ) Se a altura AH de um triângulo ABC o divide em dois triângulos ABH e ACH semelhantes, então o triângu-

lo ABC é retângulo. ( ) A mediana AM de um triângulo ABC o divide em dois triângulos AMB e AMC equivalentes. ( ) A bissetriz interna AD de um triângulo ABC o divide em dois triângulos ABD e ACD cujas áreas são, res-

pectivamente, proporcionais aos lados AB e AC. Assinale a alternativa correta. a) V, V, V b) V, V, F c) V, F, V d) F, V, F e) V, F, F

03. Considere um sistema de numeração, que usa os algarismos indo-arábicos e o valor posicional do algarismo no numeral, mas numera as ordens da esquerda para a direita. Por exemplo: no número 3452 tem-se:

1ª ordem: 3 2ª ordem: 4 3ª ordem: 5 4ª ordem: 2 Além disso, cada 7 unidades de uma ordem formam 1 unidade de ordem registrada imediatamente à direita.. Com base nesse sistema, coloque (E) quando a operação for efetuada erradamente e (C) quando efetuada corre-

tamente. Lendo o resultado final da esquerda para a direita, encontramos: 2 4 5 6 2 0 3 6 0 - 4 6 1 + 4 5 5 x 4 5 4 3 4 1 6 5 4 3 ( ) ( ) ( )

a) E, E, E b) E, C, C c) C, E, C d) C, C, E e) C, C, C

04. Para dividir a fração 3

16 por 32, um aluno subtraiu 14 do numerador. Por qual número deverá dividir o deno-

minador para acertar o resultado?

a) 4

1 b)

4

2 c)

3

4 d)

4

6 e) 4

05. Se as grandezas A e B são representadas numericamente por números naturais positivos, tais que a relação ma-temática entre elas é A.B-1 = 4, coloque (V) verdadeiro ou (F) falso, assinalando a seguir, a alternativa que apresenta a seqüência correta.

( ) A é diretamente proporcional a B, porque se aumentando o valor de B, o de A também aumenta. ( ) A é inversamente proporcional a B, porque o produto de A pelo inverso de B é constante. ( ) A não é diretamente proporcional a B. ( ) A não é inversamente proporcional a B. a) V, F, F, V b) F, V, V, F c) F, F, V, F d) F, F, F, V e) F, F, V, V

06. São dadas as afirmativas abaixo:

1- ( ) 22 2−=− 3- ( ) 22

2−=−

2- ( )( )

( )( ) 3

2

9

4

91

41

91

41

9

4==

⋅−

⋅−=

−

−=

−

− 4- 2323 +=+

Assinale a alternativa correta: a) Todas as afirmativas são falsas. c) 1 e 2 são verdadeiras. e) Todas as afirmativas são verdadeiras b) Somente 2 é verdadeira. d) 1, 2 e 3 são verdadeiras.

07. Sejam 30 moedas, algumas de 1 centavo e outras de 5 centavos, onde cada uma tem, respectivamente, 13,5 e 18,5 milímetros de raio. Alinhando-se estas moedas, isto é, colocando-se uma do lado da outra, obtém-se o comprimento de 1 metro. O valor total de moedas é: a) R$0,92 b) R$1,06 c) R$1,34 d) R$2,00 e) R$2,08



I D B

C

A

08. No quadrilátero da figura, o ângulo ∠BAD mede 90º e as diagonais AC e BD são perpendiculares. Qual área desse quadrilátero, sabendo que BI = 9, DI = 4 E CI = 2? a) 26 b) 39 c) 52 d) 65 e) 104

09. Para registrar o resultado da operação 2101.597, o número de dígitos necessários é: a) 96 b) 97 c) 98 d) 99 e) 100

10. Um fazendeiro repartiu seu rebanho de 240 cabeças de boi entre seus

três filhos da seguinte forma: o primeiro recebeu 3

2 do segundo, e o

terceiro tanto quanto o primeiro mais o segundo. Qual o número de ca-beças de boi que o primeiro recebeu? a) 12 b) 30 c) 36 d) 48 e) 54

11. Sabendo que 63 2 1999x = , 41999y = , 85 4 1999z = , (x > 0, y > 0 e z > 0); o valor de ( ) 3

1

zyx −⋅⋅ é:

a) 19999 b) 19996 c) 9

1

1999 d) 1999-6 e) 1999-9

12. Dados os casos clássicos de congruência de triângulos ALA, LLL, LAA0 onde L = Lado, A = Ãngulo e A0 = Ângulo oposto ao lado dado, complete corretamente as lacunas das sentenças abaixo e assinale a alternativa correta.

1- Para se mostrar que a mediatriz de um segmento AB é o lugar geométrico dos pontos eqüidistantes dos ex-tremos A e B, usa-se o caso _______ de congruência de triângulos.

2- Para se mostrar que a bissetriz de um ângulo ∠ABC tem seus pontos eqüidistantes dos lados BA e BC desse ângulo, sem usar o teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo, usa-se o caso ______ de congruência de triângulos.

a) LAL / ALA b) LAL / LAA0 c) LLL / LAA0 d) LAA0 / LAL e) ALA / LLL

13. Em uma circunferência de raio R está escrito um pentágono regular P. Coloque (V) verdadeiro ou (F) falso nas afirmativas abaixo:

( ) P tem diagonal que mede 2R

( ) P tem diagonal que mede R 2

( ) P tem diagonal que mede R 3

( ) P tem diagonal que mede 52102

R−

Assinale a alternativa correta: a) V, V, F, F b) F, V, V, F c) F, F, V, V d) V, V, V, F e) V, V, V, V

14. Uma pizza circular de raio 30cm foi dividida em 6 partes iguais para seis pessoas. Contudo, uma das pessoas resolveu repartir ao meio o seu pedaço, como mostra a figura . O valor de x é:

a) 3

210

π b)

3

310

π c)

310

π d)

3

310

π e)

3

510

π

x

x

15. Sobre a equação 1999x2 - 2000x -2001 = 0, a afirmação correta é: d) tem duas raízes positivas. a) tem duas raízes reais de sinais contrários, mas não simétricas. e) tem duas raízes negativas. b) tem duas raízes simétricas. c) não tem raízes reais.



16. Se 2x - 3y - z = 0 e x + 3y - 14z = 0, com z ≠ 0, o valor da expressão 22

2

zy

xy3x

+

+ é:

a) 7 b) 2 c) 0 d) 17

20− e) -2

17. Uma equação biquadrada de coeficientes inteiros, cuja soma desses coeficientes é zero, tem uma das raízes

igual a 3 . O produto das raízes dessa equação é:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

18. Num círculo, duas cordas AB e CD se interceptam no ponto I interno ao círculo. O ângulo ∠DA mede 40º e o ângulo ∠CB mede 60º. Os prolongamentos de AD e CB encontram-se num ponto P externo ao círculo. O ângu-lo ∠APC mede: a) 10º b) 20º c) 30º d) 40º e) 50º

19. As vendas de uma empresa foram, em 1998, 60% superior às vendas de 1997. Em relação a 1998, as vendas de 1997 foram inferiores em : a) 62,5% b) 60% c) 57,5% d) 44,5% e) 37,5%

20. O número de triângulos que podemos construir com lados medindo 5, 8 e x de tal forma de que o seu ortocentro seja interno ao triângulo é: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7




01. Numa prova de vinte questões, valendo meio ponto cada uma, três questões erradas anulam uma certa. Qual é a nota de um aluno que errou nove questões em toda essa prova? a) Quatro b) Cinco c) Quatro e meio d) Cinco e meio e) Seis e meio

02. A, B. C e D são vértices consecutivos de um quadrado e PAB é um triângulo equilátero, sendo P interno ao quadrado ABCD. Qual é a medida do ângulo PCE? a) 30º b) 45º c) 60º d) 75º e) 90º

03. Dois sinais luminosos fecham juntos num determinado instante. Um deles permanece 10 segundos fechado e 50 segundos aberto, enquanto outro permanece 10 segundos fechado e 40 segundos aberto. O número mínimo de segundos necessários, a partir daquele instante, para que os dois sinais voltem a fechar juntos outra vez é de: a) 110 b) 120 c) 150 d) 200 e) 300

04. Considere as afirmativas abaixo:

(I) ( ) 68686868686868686868 2054522522102 =×=×+=×+=+

(II) ( ) 6813668686868686868 52522522102 ×=×+=×+=+

(III) ( ) ( ) ( ) ( )231723172323171723172317 532252325232106 ×+×=×+×=×+×=+ Pode-se afirmar que: a) apenas a afirmativa I é verdadeira d) apenas as afirmativas II e III são verdadeiras b) apenas as afirmativas I e III são verdadeiras e) as afirmativas I, II e III são falsas c) apenas a afirmativa II é verdadeira

05. Um bebedouro que usa garrafão de água tem 2,5m metros de serpentina por onde a água passa para gelar. Sabe-se que tal serpentina gasta 12 segundos para ficar totalmente gelada. Colocando-se um garrafão de 10 litros e ligando-se o bebedouro, leva-se 5 minutos para que tida a água saia gelada. Se nas mesmas condições fosse co-locado um garrafão de 20 litros no lugar do de 10 litros, o tempo gasto para que toda a água saísse gelada seria de: a) 9min36seg b) 9min48seg c) 10min d) 10min12seg e) 1min

06. Para se demarcar o estacionamento de todo o lado direito de uma reta, foram pintados 20 retângulos de 4,5 me-tros de comprimento e 2,5 metros de largura. Sabendo-se que os carros estacionam no sentido do comprimento dos retângulos e da rua, e à frente e atrás de cada um dos retângulos e da rua, e a frente e atrás de cada um dos retângulos tem 50 centímetros de folga, qual é o comprimento, em metros, da rua? a) 90 b) 90,5 c) 95 d) 100 e) 100,5

07. O valor de2

1

3

4

3

22

2

1

3

2

3

42 babbaa

++

+ é

a) 3

2

2

3

3

2

ba

+ b)

2

3

2

3

3

2

ba

+ c)

3

2

3

2

2

3

ba

+ d)

2

3

3

2

2

3

ba

+ e)

2

3

3

2

3

2

ba

+

08. Uma massa fermentada ao ser colocada para descansar ocupou uma área circular S de raio r. Após um certo tempo t, ela passou a ocupar uma área 21% maior que S. Qual o valor de r, em centímetros, para descansar du-rante o tempo t, em um tabuleiro circular de raio 22 centímetros?

a) 17,38 b) 11

218 c) 20 d) 20,38 e) 21

09. Um aluno calculou a média aritmética entre os cem primeiros números inteiros positivos, encontrando 2

150 .

Retirando um desses números encontrou como nova média aritmética 99

2750 . O número retirado está entre:

a) 30 e 40 b) 40 e 50 c) 50 e 60 d) 60 e 70 e) 70 e 80



10. Os pontos X, O e Y são vértices de um polígono regular de n lados. Se o ângulo XOY mede 22º30', considere as afirmativas:

(I) n pode ser igual a 8 (II) n pode ser igual a 12 (III) n pode ser igual a 24 Podemos afirmar que: a) apenas I e II são verdadeiras c) apenas uma delas é verdadeira e) nenhuma é verdadeira b) apenas I e III são verdadeiras d) I, II e III são verdadeiras

11. Um comerciante comprou k objetos idênticos por t reais, onde t é um número inteiro positivo. Ele contribuiu para um bazar de caridade, vendendo dois objetos pela metade do preço de custo. Os objetos restantes foram vendidos com um lucro de seis reais por unidade. Se o seu lucro total foi de setenta e dois reais, o menor valor possível para k é: a) 11 b) 12 c) 15 d) 16 e) 18

12. Suponha que 1 (um) naval (símbolo n) seja a medida de um ângulo convexo, menor que um ângulo reto, inscri-to em um círculo de raio r, cujos lados determinam, nesse círculo, um arco de comprimento r. Assim sendo, a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a

a) n4

π b) n

2

π c) πn d) 2πn e) 4πn

13. Dividindo-se o cubo de um número pelos 3

2do seu quadrado, acha-se 18 para quociente. A raiz quadrada da

terça parte desse número é: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

14. O valor da expressão ( )3

2

25

3

2

4

31...333,0

9

16

27

16+

−

−−+⋅+− , é

a) 3

3

1− b) 3

3

2 c) 0 d) 1 e) -1

15. Sejam os conjuntos A = {x ∈ Z / x = 6n + 3, n ∈ Z} e B = { x ∈ Z / x = 3n, n ∈ Z}. Então A ∩ B é igual a: Dado: Z conjunto dos números inteiros a) {x ∈ Z| x é par múltiplo de 3} c) {x ∈ Z| é múltiplo de 3} e) {x ∈ Z| é ímpar} b) {x ∈ Z| x é ímpar e múltiplo de 3} d) {x ∈ Z| é múltiplo de 6}

16. A ligação entre as cidades A e B pode ser feitas por dois caminhos C1 e C2. O caminho C1 é mais curto, porém com mais tráfegos e o caminho C2 é 14% mais longo do que o C1 mais possui tráfego menor, o que permite um aumento na velocidade de 20%. De quantos porcento diminuirá o tempo de viagem para ir de A até B usando o caminho C2?

Dados: considere as velocidades sempre constantes e as maiores possíveis. a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

17. Seja ABCD um quadrilátero qualquer onde os lados opostos NÃO são paralelos. Se as medidas dos lados opos-tos AB e DC são, respectivamente, iguais a 12 e 16, um valor possível para o segmento de extremos M (ponto médio do lado AD) e N (ponto médio do lado BC) é a) 12,5 b) 14 c) 14,5 d) 16 e) 17

18. Num gibi, um ser de outro planeta capturou em uma de suas viagens três tipos de animais. O primeiro tinha 4 patas e 2 chifres, o segundo tinha 2 patas e nenhum chifre e o terceiro 4 patas e 1 chifre. Quantos animais do terceiro tipo ele capturou, sabendo que existiam 227 cabeças, 782 patas e 303 chifres? a) 24 b) 25 c) 26 d) 27 e) 30

19. Seja N = xyzzyx um número natural escrito na base dez, onde x, y e z são algarismos distintos. Se N1 e N2 são os dois maiores números divisíveis por 3 e 25, obtidos a partir de N pela substituição de x, y e z, então N1 + N2 é igual a a) 1008800 b) 1108800 c) 1106650 d) 1157000 e) 1209800



20. Considere três quadrados de bases AB, CD e EF, respectivamente. Unindo-se o vértice A com F, B com C e D com E, observa-se que fica formado um triângulo retângulo. Pode-se afirmar que:

I - O perímetro do quadrado de maior lado é igual à soma dos perímetros dos outros dois quadrados. II - A área do quadrado de maior lado é igual à soma das áreas dos outros dois quadrados. III - A diagonal do quadrado maior é igual à soma das diagonais dos outros dois quadrados. Logo, apenas: a) A afirmativa I é verdadeira b) A afirmativa II é verdadeira c) A afirmativa III é verdadeira d) As afirmativas I e II são verdadeiras e) As afirmativas II e III são verdadeiras



256 mm

96 mm

192 mm

A

C

D E

F F’

E’

A’

D’ C’

B’

B

C’

E’

A

B

C D

E

F

A’

B’

D’

F’


01. Considere um retângulo inscrito em um losango, conforme a figura abaixo. Se as diagonais do losango medem, respectivamente, 8cm e 12cm e a área do retângulo é 24cm2, então o perímetro deste retân-gulo, em cm, é igual a: a) 28 b) 24 c) 22 d) 20 e) 18

02. Um pedaço de doce de leite tem a forma de um paralelepípedo, com seis faces retangulares, como indica a figura abaixo. O doce deve ser dividido totalmente em cubos iguais, cada um com xmm de aresta. O maior valor inteiro de x é: a) 16 b) 18 c) 24 d) 30 e) 32

03. Marta comprou petecas, bolas e bonecas, pagando por cada unidade, respectivamente, R$1,00, R$10,00 e R$20,00. Gastou R$220,00 em um total de 10 unidades desses brinquedos. Quantas petecas ela comprou? a) 95 b) 93 c) 92 d) 91 e) 90

04. A mínimo múltiplo comum entre dois números naturais a e b é 360 e ab = 3600. Qual o menor valor que a + b pode assumir? a) 120 b) 130 c) 150 d) 200 e) 370

05. Se 2 < x < 3, então 1x2x1x2x −−−−+ é igual a:

a) 2 b) x c) 2 1x − d) 2 x e) 3

06. Se a e b são números naturais e 2a + b é divisível por 13, então um número múltiplo de 13 é: a) 91a + b b) 92a + b c) 93a + b d) 94a + b e) 95a + b

07. Considere-se um soro glicosado a 5% quando para cada 100ml de soro tem-se 5ml de glicose. Com dois soros X e Y, respectivamente, glicosados a 5% e 23%, deseja-se obter 3 litros de uma mistura com 8% de glicose. Portanto, necessita-se, em litros, de um volume do soro X igual a: a) 2,5 b) 2,3 c) 2,1 d) 2,0 e) 1,8

08. As diagonais AC, BD, CE, DF, EA e FB de um hexágono regular ABCDEF interceptam-se formando outro hexágono A’B’C’D’E’F’ conforme a figura abaixo. Qual a razão entre as áreas do maior e a do menor hexágono?

a) 2 b) 3 c) 2

3 d) 2 e) 3

09. Se os números x, y e z são respectivamente, iguais às médias aritmética, geométrica e harmônica de dois núme-ros reais positivos, então: a) xz = 1 b) xz = y c) xz = y2 d) y2 + z2 = x2 e) (y + z)2 = x2

10. Observe a figura, onde os seis lados do hexágono regular ABCDEF foram prolongados de segmentos AA’ = BB’ = CC’ = DD’ = EE’ = FF’, de modo que a medida do segmento AA’ corresponde a P% da medida do lado AB, P > 0. Se o percentual de aumento que a área do hexágono A’B’C’D’E’F’ apre-senta em relação à área do hexágono original é 75%, então o valor de P é: a) 25 b) 30 c) 45 d) 50 e) 75

11. Se a é um número natural, a5 - 5a3 + 4a é sempre divisível por: a) 41 b) 48 c) 50 d) 60 e) 72

12. Considere um quadrado ABCD e dois triângulos eqüiláteros ABP e BCQ, respectivamente, interno e externo ao quadrado. A soma das medidas dos ângulos ∠ADP, ∠BQF e ∠DPQ é igual a: a) 270º b) 300º c) 330º d) 360º e) 390º



B A C P M N

M’

P’

N’ B’

Q P

A

B

13. Observe a figura que representa três semi-circunferências de centros M, N e P, tangentes duas a duas, respectivamente, nos pontos A, B e C. Os segmentos MM’, NN’, BB’ e PP’ são per-pendiculares à reta r. Se a medida do segmento BB’ é 6cm, a área do triângulo M’N’P’, em cm2, é igual a: a) 9 b) 10 c) 12 d) 18 e) 36

14. Um torneio de judô é disputado por 10 atletas e deve ter apenas um campeão. Em cada luta não pode haver em-

pate e aquele que perder três vezes deve ser eliminado da competição. Qual o número máximo de lutas necessá-rio para se conhecer o campeão? a) 27 b) 28 c) 29 d) 30 e) 31

15. A soma de dois números reais distintos é igual ao produto desses números. O menor valor natural desse produto é igual a: a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4

16. As dimensões de um retângulo são, em metros, indicadas por x e y. Sua área aumenta 52m2 quando acrescenta-se 2m a x e 4m a y. Sua superfície diminui 52m2 quando subtrai-se 2m de x e 8m de y. Qual o valor de x? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

17. O conjunto solução da equação 1

1x

2

1x

21x

1x

1x

1x

=

−+

+

+

−−

−

+

é igual a:

a) ∅ b) R c) R - {-1, 0, 1} d) R - {-1, 1} e) {0}

18. Quatro corredores, João, Pedro, André, e Fábio combinaram que, ao final de cada corrida, o que ficasse em úl-timo lugar dobraria o dinheiro que cada um dos outros possuía. Competiram 4 vezes e ficaram em último lugar na 1ª, 2ª, 3ª e 4ª corridas respectivamente, João, Pedro, André, e Fábio. Se no final da 4ª competição, cada um ficou com R$16,00, então, inicialmente João possuía: a) R$5,00 b) R$9,00 c) R$16,00 d) R$17,00 e) R$33,00

19. A equação x4 - (a - 6)x2 + (9 - a) = 0, na variável x, tem quatro raízes reais e distintas, se e somente se: a) a > 0 b) 6 < a < 8 c) 8 < a < 9 d) 6 < a < 9 e) a > 9

20. Na figura, o ponto P do menor arco AB dista 6cm e 10cm, respec-tivamente, das tangentes AQ e BQ. A distância, em cm, do ponto P á corda AB é igual a:

a) 30 b) 2 15 c) 16 d) 18 e) 6 10




01. Se o conjunto solução da inequação 3.(x2 + 2x

1) - 8(x +

x

1) + 10 ≤ 0 é S, então o número de elementos da in-

terseção do conjunto S com o conjunto dos números inteiros é igual a: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

02. Se um segmento AB tem 2cm de comprimento, então a flecha do arco capaz de 135º desse segmento mede:

a) 2 + 1 b) 2 c) 2 - 1 d) 3 e) 2 - 2

03. Um relógio indica dois minutos menos do que a hora certa e adianta t minutos por dia. Se estivesse atrasado três

minutos por dia e adiantasse (t + 2

1) minutos por dia, então marcaria a hora certa exatamente um dia antes do

que vai marcar. O tempo t, em minutos, que esse relógio adianta por dia está compreendido entre:

a) 9

1 e

9

2 b)

9

2 e

9

3 c)

9

4 e

9

5 d)

9

6 e

9

7 e)

9

8 e

9

9

04. Em um trapézio, cujas bases medem a e b, os pontos M e N pertencem aos lados não-paralelos. Se MN divide esse trapézio em dois outros trapézios equivalentes, então a medida do segmento MN corresponde a a) média aritmética de a e b. b) média geométrica das bases. c) raiz quadrada da média aritmética de a2 e b2. d) raiz quadrada da média harmônica de a2 e b2. e) média harmônica de a e b

05. Considere um triângulo retângulo e uma circunferência que passa pelos pontos médios dos seus três lados. Se x, y e z, (x < y < z) são as medidas dos arcos dessa circunferência, em graus, exteriores ao triângulo, então a) z = 360º - y b) z = x + y c) x + y + z = 180º d) x + y = 180º e) z = 2x + y

06. João vendeu dois carros do modelo SL e SR, sendo preço de custo do primeiro 20% mais caro que o do segun-do. Em cada carro teve um lucro de 20% sobre os seus respectivos preços de venda. Se o total dessa venda foi R$88000,00, o preço de custo do segundo modelo era, em reais, igual a a) 30000,00 b) 32000,00 c) 34000,00 d) 35 000,00 e) 36000,00

07. Dois ciclistas, com velocidades constantes, porém diferentes, deslocam-se em uma estrada retilínea que liga os pontos A e B. Partem de A no mesmo instante e quando alcançam B, retornam a A, perfazendo o movimento A-B-A-B, uma única vez. Quando o mais veloz alcança o ponto B, pela primeira vez, retorna no sentido de A encontrando o outro a 4km de B. Quando o mais lento atinge o ponto B, retorna imediatamente e reencontra, no meio do percurso o outro que está vindo de A. Desprezando-se o tempo gasto em cada mudança no sentido de percurso, a distância entre os pontos A e B, em km, é igual a a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18

08. Se a e b são dois números reais, denotarmos por min(a, b) o menor dos números a e b, isto é,

min(a, b) =

≥

≤

base,b

base,a. O número de soluções inteiras negativas da inequação min(2x – 7, 8 – 3x) > -3x + 3 é

igual a a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

09. Considere um triângulo eqüilátero ABC, inscrito em um círculo de raio R. Os pontos M e N são, respectiva-mente, os pontos médios do arco menor AC e do segmento BC. Se a reta MN também intercepta a circunferên-cia desse círculo no ponto P, P ≠ M, então o segmento NP mede

a) 2

7R b)

2

3R3 c)

14

7R3 d)

7

5R e)

3

5R

10. Justapondo-se os números naturais conforme a representação 123456789101112131415161718192021.......... *, onde o sinal * indica o último algarismo, forma-se um número de 1002 algarismos.

O resto da divisão do número formado por 16 é igual a a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10



a b c d e f g h i

11. Se 2x + y = 1, com x e y reais, então o maior valor da expressão x2 + 3xy + y2 é igual a

a) 4

5 b)

4

7 c)

8

13 d)

8

17 e)

16

31

12. Se x e y são números inteiros e positivos, representa-se o máximo divisor comum de x e y por mdc(x, y); assim,

o número de pares ordenados (x, y) que são soluções do sistema

=

=+

45)b,a(mdc

810ba é

a) 6 b) 8 c) 10 d) 16 e) 18

13. Observe o quadrado em que as letras representam números naturais distintos desde 1 até 9. Se a adição de três números de cada linha, de cada coluna ou de cada diagonal, desse qua-drado, tem sempre o mesmo resultado,então a letra e representa o número: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

14. Se os lados de um triângulo medem, respectivamente 3x, 4x e 5x, em que x é um número inteiro positivo, então a distância entre os centro dos círculos inscrito e circunscrito a esse triângulo corresponde a

a) 4

x5 b)

( )2

x21+ c) 2x d)

2

5x e)

6

x5

15. Se x é um número inteiro tal que 5x3x2 2 −+ ≤ x + 1, o número de elementos do conjunto soluço dessa inequação é igual a a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

16. Considere os triângulos ABC e MNP. Se as medidas dos lados do segundo triângulo são, respectivamente, iguais às medidas das medianas do primeiro, então a razão da área de MNP para a área de ABC é igual a

a) 3

1 b)

2

1 c)

3

2 d)

4

3 e)

6

5

17. Considere a equação x2 – 6x + m2 – 1 = 0, com parâmetro m inteiro não nulo. Se essa equação tem duas raízes reais e distintas com o número 4 compreendido entre essas raízes, então o produto de todos os possíveis valores de m é igual a a) –2 b) –1 c) 2 d) 4 e) 6

18. O número de múltiplos de 12 compreendidos entre 357 e 3578 é igual a: a) 268 b) 269 c) 270 d) 271 e) 272

19. Se a, b e c são algarismos distintos, no sistema de numeração decimal existe um único número de dois algaris-mos (ab) tal que (ab)2 – (ba)2 = (cc)2. O valor de (a + b + c) é igual a: a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

20. Se a = 52104 +− e b = 52104 ++ , então a + b é igual a:

a) 10 b) 4 c) 2 2 d) 5 + 1 e) 3 + 2




01. Analise as seguintes afirmativas sobre um sistema S se duas equações do primeiro grau com duas incógnitas X e Y .

I- S sempre terá ao menos uma solução, se os seus termos independentes são iguais a zero. II- Se a razão entre os coeficientes de X for igual a dos de Y, S terá infinitas soluções. III- Se a razão entre os coeficientes de X for diferente da dos de Y, S terá apenas uma solução. Assinale a alternativa correta a) Apenas a afirmativa I é verdadeira. b) Apenas a afirmativa II é verdadeira. c) Apenas a afirmativa III é verdadeira. d) Apenas a s afirmativas I e III são verdadeiras. e) As afirmativas I , II e III são verdadeiras.

02. Quantas raízes reais tem a equação 20x + = x? a) Nenhuma. d) Duas, as quais são negativas. b) Uma. e) Duas, a quais têm sinais opostos. c) Duas, as quais são positivas.

03. Quantos são os pontos de um plano α que estão equidistantes das três retas suportes dos lados de um triângulo ABC contido em α? a) Um. b) Dois. c) Três. d) quatro. e) cinco.

04. Se o número natural expresso por a2 - b2, b ≠ 0, é primo , então a é

a) o antecedente de b b) o consequente de b c) múltiplo de b d) divisor de b e) um número par

05. Se m.m.c(x , y) = 23.33.52.7 e m.d.c(x , y) = 23.32.5, x e y números naturais, quantos são os valores possíveis pa-ra x? a) 16 b) 8 c) 6 d) 4 e) 2

06. Um certo líquido aumenta o seu volume em 15%, ao ser congelado. Quantos mililitros desse líquido deve-se colocar, no máximo, em um recipiente de 230mililitros, sabendo-se que este não sofre qualquer alteração da sua capacidade nesse processo? a) 195,5 b) 200 c) 205 d) 210 e) 215

07. Considere uma circunferência λ de raio R e diâmetros perpendiculares AB e CD. O raio da menor circunferên-cia tangente interiormente à λ e à corda AC, no seu ponto médio, é dado por

a) 4

R b)

4

2R c)

( )4

22R − d)

( )4

12R + e)

6

R

08. O resultado da divisão de 712 por 6, é um número a) inteiro. d) com parte decimal infinita periódica composta. b) com parte decimal finita. e) com parte decimal infinita e não-periódica. c) com parte decimal infinita periódica simples.

9) O resto da divisão de 5131 + 7131 + 9131 + 15131 por 12 é igual a a) 0 b) 2 c) 7 d) 9 e) 11

10) Num quadrilátero ABCD tem-se: AB = 42, BC = 48, CD = 64, DA= 49 e P é o ponto de interseção entre as di-agonais AC e BD. Qual é a razão entre os segmentos PA e PC, sabendo-seque a diagonal BD é igual a 56?

a) 8

7 b)

7

8 c)

6

7 d)

7

6 e)

64

49

11. Um fabricante observou que tem condições de aumentar, mensalmente, a sua produção em 5

1 da produção do

mês anterior. Considerando a condição dada, se, em janeiro de 2004, a sua produção for P, em que mês desse mesmo ano a sua produção será, pela primeira vez, maior ou igual a 2P? a) Abril. b) Maio. c) Junho. d) Julho. e) Agosto.



A P B

E R S

D Q C

12. Dada a equação do 2° grau na incógnita X: 4X2 + kX + 3 = 0. Quantos são os valores inteiros possíveis do parâmetro k, tais que essa equação só admita raízes racionais? a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 8

13. Num quadrado ABCD tem-se os pontos: P, pertencente ao lado AB; Q, pertencente ao ladoCD; R, médio de DA; e S, médio de BC. Se PB é o dobro de DQ e E é o ponto de interseçãoentre PQ e RS, quantos trapézios retângulos semelhantes sempre existirão na figura, sabendo-se que PB + DQ < AB? a) dois. b) três. c) quatro. d) cinco. e) seis.

14. Analise as afirmativas abaixo , onde A e B são números reais.

I- 2a + 2b = ( )2ba + II- 2a . 2b = ( )2b.a III- 2a / 2b = ( )2b:a , b ≠ 0.

Assinale a alternativas correta. a) As afirmativas I , II e III são sempre verdadeiras. b) Apenas a afirmativa I é sempre verdadeira. c) Apenas as afirmativas I e II são sempre verdadeiras. d) Apenas as afirmativas I e III são sempre verdadeiras. e) Apenas as afirmativas II e III são sempre verdadeiras.

15. Dada a equação: (X2 + 1)2 + (X2 + 3X - 17)2 = 0, pode-se afirmar que, nouniverso dos números reais, o seu con-junto solução a) é vazio. c) tem apenas dois elementos e) tem apenas quatro elementos . b) tem apenas um elemento. d) tem apenas três elementos.

16. No estudo de ciências, item “Gases Perfeitos“, tem-se a seguinte fórmula: 1

11

T

VP =

2

22

T

VP, onde P1, V1 e T1 são ,

respectivamente , as condições de pressão, volume e temperatura de um gás perfeito num primeiro estado; e P2, V2 e T2 num segundo estado. Considerando afórmula dada , analise as afirmativas abaixo.

I- Pressão e volume são diretamente proporcionais. II- Pressão e temperatura são diretamente proporcionais. III- Volume e temperatura são inversamente proporcionais. Assinale a alternativa correta. a) As afirmativas I, II e III são falsas. d) Apenas a afirmativa III é falsa. b) Apenas a afirmativa I é falsa. e) Apenas as afirmativas I e III são falsas. c) Apenas a afirmativa II é falsa.

17. O conjunto dos trinta talheres de uma certa casa é constituído de garfos, facas e colheres, deaço inoxidável e aço comum .Sabe-se que • existem cinco facas, seis garfos e sete colheres, todos de aço comum. • o número total de garfos é o dobro do número de facas de aço inoxidável. • o número de facas de aço inoxidável excede o número de colheres desse mesmo tipo de aço em duas unidades. Quantas colheres tem esse conjunto de talheres? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

18. Um estudante foi calculando o lado do polígono regular de 2n lados, inscrito em uma circunferência de raio 10 centímetros, para n sucessivamente igual a 6, 12, 24, 48, 96, etc. Após determinar cada lado, calculou o perí-metro p do respectivo polígono, e observou que p é um número cada vez mais próximo, porém menor que a) 60 b) 61 c) 62 d) 63 e) 64

19. Sejam os polinômios P = x2 + 4x e Q = x2 + (3k - 1)x. Se a razão entre P e Q é diferente de 1, necessariamente

a) k ≠ 3

5 b) k ≠

5

3 c) k ≠

3

4 d) k ≠

4

3 e) k ≠ 1

20. Num triângulo acutângulo isósceles ABC, o segmento BP, P interno ao segmento AC, forma com o lado BA um ângulo de 15°. Quanto mede o maior ângulo de PBC, sabendo que os triângulos ABP e ABC são semelhan-tes? a) 65,5° b) 82,5° c) 97,5° d) 135º e) 150º



E

A B O F

C D

30º

A E B

D F C

A

P

Q C B M


01. Na figura, ABCD é um quadrado de área 104 e o ponto O é o centro do semi-círculo de diâmetro AB. A área do triângulo AEF é dada por:

a) 2( 333 + )

b) 6( 334 − )

c) 5( 634 − )

d) 3( 334 − )

e) 8( 334 − )

02. Um certo professor comentou com seus alunos que as dízimas periódicas po-dem ser representadas por frações em que o numerador e o denominador são números inteiros e, neste momento, o professor perguntou aos alunos o moti-vo pelo qual existe a parte periódica. Um dos alunos respondeu justificando corretamente, que em qualquer divisão de inteiros a) o quociente é sempre um inteiro. b) o resto é sempre um inteiro. c) o dividendo é o quociente multiplicado pelo divisor, adicionado ao resto. d) os possíveis valores para o resto têm uma quantidade limitada de valores. e) que dá origem a uma dízima, os restos são menores que a metade do divisor.

03. Um professor de matemática apresentou uma equação do 2º grau completa, com duas raízes reais positivas, e mandou calcular, as médias aritmética, geométrica e harmônica entre essas raízes, sem determiná-las. Nessas condições a) somente foi possível calcular a média aritmética. b) somente foi possível calcular as médias aritmética e geométrica. c) somente foi possível calcular as médias aritmética e harmônica. d) foi possível calcular as três médias. e) Não foi possível calcular as três médias pedidas.

04. Sabendo-se que a equação x2(x2 + 13) - 6x(x2 + 2) + 4 = 0 pode ser escrita como um produto de binômios do primeiro grau, a soma de de duas das suas raízes reais é igual a a) -3 b) -2 c) -1 d) 3 e) 3

05. Um retângulo ABCD de lados AB = a e BC = b (a > b), é dividido, por um segmento EF, num quadrado AEFD e num retângulo EBCF, semelhante ao retângulo ABCD conforme a figura. Nessas condições, a razão entre a e b é aproximadamente igual a a) 1,62 b) 2,62 c) 3,62 d) 4,62 e) 5,62

06. A interseção do conjunto solução, nos reais, da inequação ( )

04x12

1x2x22

≤−

+− com o conjunto {x ∈ R / x < 4} é

dada por

a) {x ∈ R / x < 3

1} c) {x ∈ R / x <

3

1} ∪ {2} e) {x ∈ R / x < 2}

b) {x ∈ R / x < 0} d) {x ∈ R / x < 3

1} ∪ {1}

07. Na figura, AM e PB são cevianas do triângulo ABC de área S. Sendo AP = 2PC e AQ = 3QM, qual é o valor da área do triângulo determinado pelos pontos P, Q e M, em função de S?

a) 16

S b)

18

S c)

20

S d)

21

S e)

24

S



A a b B a a a a b b b b

D a b C

08. Considere o triângulo escaleno ABC e os pontos P e Q pertencentes ao plano de ABC e exteriores a esse triân-gulo. Se as medidas dos ângulos PAC e QBC são iguais; as medidas dos ângulos PCA e QCB são iguais; M é o ponto médio de AC; N é o ponto médio de BC; S1 é a área do triângulo PAM; S2 é a área do triângulo QBN; S3 é a área do triângulo PMC e S4 é a área do triângulo QNC, analise as afirmativas:

I- S1 está para S4, assim como S3 está para S2. II- S1 está para S2, assim como (PM)2 está para (QN)2. III- S1 está para S3, assim como S2 está para S4. Logo pode-se concluir, corretamente, que a) apenas a afirmativa I é verdadeira. b) apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. c) apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. d) apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. e) as afirmativas I, II e II são verdadeiras.

09. Uma máquina é capaz de fabricar, ligada durante um tempo inteiro de minutos T, 3T peças, sendo que 20% de-las são defeituosas. Para obter-se, no mínimo, 605 peças perfeitas essa máquina deverá funcionar quantos minu-tos? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

10. Um número natural N tem 2005 divisores positivos. Qual é o número de bases distintas da sua decomposição em fatores primos? a) Um b) Dois c) Três d) Quatro e) Cinco

11. Um aluno resolvendo uma questão de múltipla escolha chegou ao seguinte resultado 4 62049 + , no entanto

as opções estavam em números decimais e pedia-se a mais próxima do valor encontrado para resultado, e, as-sim sendo, procurou simplificar esse resultado, a fim de melhor estimar a resposta. Percebendo ue o radicando da raiz de índice 4 é quarta potência de uma soma de dois radicais simples, concluiu, com maior facilidade, que a opção para a resposta foi a) 3,00 b) 3,05 c) 3,15 d) 3,25 e) 3,35

12. Se a, b, c, e d são números reais não nulos tais que ad2 + bc2 = 0, pode-se afirmar que

a) b

a +

d

c =

db

ca

+

+; b + d ≠ 0 d)

a

c +

d

b =

da

cb

+

+; a + d ≠ 0

b) c

a +

d

b =

dc

ba

+

+; c + d ≠ 0 e)

b

c +

a

d =

ba

dc

+

+; a + b ≠ 0

c) d

a +

c

b =

dc

ba

+

+; c + d ≠ 0

13. Um número natural N deixa resto 2 quando dividido por 3; resto 3 quando dividido por 7; resto 19 quando divi-dido por 41. Qual é o resto da divisão do número k = (N + 1).(N + 4).(N + 22) por 861? a) 0 b) 13 c) 19 d) 33 e) 43

14. Uma herança P foi dividida por dois herdeiros, com idade, respectivamente, iguais a n e m, em partes direta-mente proporcionais ao quadrado de suas idades. Qual foi a parte da herança recebida pelo herdeiro de idade n?

a) 22

2

nm

np

+ b)

22

2

nm

pn

+ c)

22

22

nm

np

+ d)

22

2

nm

mpn

+ e)

22

22

nm

mnp

+

15. Qual é o produto notável representado, geometricamente, na figura, na qual ABCD é um retângulo? a) a3 + b3 b) (a + b)3 c) (a + b)2 d) (a2 + b2)2 e) (a + b)4

16. O valor numérico da expressão 120k4 + 10k2 + 8, sendo k pertencente ao conjunto dos números naturais, é o quadrado de um número natural para

a) somente um único valor de k. b) somente dois valores de k. c) somente valores de k múltiplos de 13. d) somente valores de k múltiplos de 18. e) nenhum valor de k



17. Considere os pontos A, B e C pertencentes ao gráfico do trinômio do segundo grau definido por y = x2 - 8x. Se a abscissa do ponto A é -4; B é o vértice; a abscissa do ponto C é 12; o segmento AB tem medida d1 e o seg-mento BC tem medida d2, pode-se afirmar que a) d1 + d2 < 48 c) 64 < d1 + d2 < 72 e) d1 + d2 > 128 b) 48 < d1 + d2 < 64 d) 72 < d1 + d2 < 128

18. Dado um triângulo retângulo, seja P o ponto do plano do triângulo equidistante dos vértices. As distâncias de P aos catetos do triângulo são K e L. O raio do círculo circunscrito ao triângulo é dado por

a) 4

LK+ c)

4

LK 22+ e) 22 LK +

b) 2K + L d) 2

LK 22+

19. Dada a equação na variável real x: 7x - x

3 = k, pode-se concluir, em função do parâmetro real k, que essa equa-

ção a) tem raízes reais só se k for um número positivo. b) tem raízes reais só se k for um número negativo. c) tem raízes reais para qualquer valor de k. d) tem raízes reais somente para dois valores de k. e) nunca terá raízes reais.

20. Sejam L1 e L2 duas circunferências fixas de raios diferentes, que se cortam em A e B. P é um ponto variável ex-terior às circunferências (no mesmo plano). De P traçam-se retas tangentes à L1 e L2, cujos pontos de contatos são R e S. Se PR = PS, pode-se afirmar que P, A e B a) estão sempre alinhados. b) estão alinhados somente em duas posições. c) estão alinhados somente em três posições. d) estão alinhados somente em quatro posições. e) nunca estarão alinhados.



a, b, c 2 a, x, x 2 a, x, x 2 a, x, x 3 x, x, x 3 x, x, x 3 x, x, x 5 x, x, 1 7 1, 1, 1


01. Num triângulo ABC, AB = AC, o ponto D interno ao lado AC é determinado de modo que DC = BC. Prolon-gando-se o lado BC (no sentido de B para C) até o ponto E de modo que CE = BC. Se o ângulo ABD mede 12º, qual a medida, em graus, do ângulo BAC? a) 100 b) 88 c) 76 d) 54 e) 44

02. o algoritmo foi utilizado para o cálculo do máximo divisor comum entre os números A e B. Logo A + B + C vale

1 1 2 A B C 40 D E 0

a) 400 b) 300 c) 200 d) 180 e) 160

03. Sejam os conjuntos A = {1, 3, 4}, B = {1, 2, 3} e X. Sabe-se que qualquer subconjunto de A ∩ B está contido em X, que por sua vez é subconjunto de A ∪ B. Quantos são os possíveis conjuntos X? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

04. Três dos quatro lados de um quadrilátero circunscritível são iguais aos lados do triângulo equilátero, quadrado e hexágono regular circunscritos a um círculo de raio 6. Qual é a medida do quarto lado desse quadrilátero, sa-bendo-se que é o maior valor possível nas condições dadas?

a) 16 3 - 12 b) 12 3 - 12 c) 8 3 + 12 d) 12 3 + 8 e) 16 3 - 8

05. Um círculo α de centro num ponto A e raio 2 3 é tangente interior, num ponto B, a um círculo β de centro

num ponto O e raio 6 3 . Se o raio OC é tangente a α num ponto D, a medida da área limitada pelo segmento DC e os menores arcos BC de β e BD de α é igual a

a) 4π - 3 3 b) 5π - 4 3 c) 4π - 6 3 d) 5π - 6 3 e) 5π - 5 3

06. As raízes do trinômio do 2º grau y = ax2 + bx + c são 1000 e 3000. Se quando x vale 2010 o valor numérico de y é 16, qual é o valor numérico de y quando x vale 1990? a) 64 b) 32 c) 16 d) 8 e) 4

07. O número de diagonais de um polígono regular P inscrito em um círculo K é 170. Logo a) o número de lados de P é ímpar. b) P não tem diagonais passando pelo centro de K. c) o ângulo externo de P mede 36º. d) uma das diagonais de P é o lado do pentágono regular inscrito em K. e) o número de lados de P é múltiplo de 3.

08. Qual é o conjunto solução S da inequação [(x - 1).(x - 2)]-1 > [(x - 2).(x - 3)]-1 a) S = {x ∈ R / x < 1} c) S = {x ∈ R / x < 1 ou 2 < x < 3} e) S = {x ∈ R / 2 < x < 3} b) S = {x ∈ R / x < 1 ou 1 < x < 2} d) S = {x ∈ R / x < 2}

09. No algoritmo dado, tem-se a decomposição simultânea em fatores primos dos números a, b e c, onde x está substituindo todos os números que são diferentes de a, b, c e 1.

Analise as afirmativas abaixo. I- a certamente é múltiplo de 36. II- b certamente é múltiplo de 30. III- c certamente é múltiplo de 35. Assinale a opção correta. a) Apenas a afirmativa I é falsa. b) Apenas a afirmativa II é falsa. c) Apenas a afirmativa III é falsa. d) Apenas as afirmativas II e III são falsas. e) As afirmativas I, II e III são falsas.



A 1 3 6 9 B 3 9 18 27 C 3 27 108 243 D 3 2 1 1/3

10. Um professor usa para medir comprimentos uma unidade denominada “nix”, definida como 1nix = 3 centí-metros. Ele mediu na unidade nix as diagonais de um hexágono regular de lado 1cm e encontrou para as meno-res x e para as maiores y. Pode-se concluir que x e y são, respectivamente, a) números racionais. b) números irracionais. c) um número inteiro e um número irracional. d) um número irracional e um número inteiro. e) um número racional não inteiro e um número irracional.

11. Observe o sistema linear S. É correto afirmar, em relação aos parâmetros a, b e c, que

S:

=+

=+

=+

cbyax

9y2x3

7y3x2

a) quaisquer que sejam, S será possível e determinado. b) existem valores desses parâmetros que tornam S possível e determinado. c) quaisquer que sejam, S será possível e indeterminado. d) existem valores desses parâmetros que tornam S indeterminado. e) quaisquer que sejam, S será impossível.

12. As linhas da tabela mostram a variação de quatro grandezas A, B, C e D. Observa-se, por exemplo, que quando a grandeza A vale 6 as grandezas B, C e D valem, respectivamente, 18, 108 e 1.

Com base nos dados apresentados, analise as afirmativas abaixo. I- A grandeza A é diretamente proporcional a B. II- A grandeza A é diretamente proporcional a C. III- A grandeza A é inversamente proporcional a D. Assinale a opção correta. a) Apenas a afirmativa I é verdadeira. b) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. c) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. d) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. e) As afirmativas I, II e III são verdadeiras.

13. Um polígono convexo de n lados tem três dos seus ângulos iguais a 83º, 137º e 142º. Qual é o menor valor de n para que nenhum dos outros ângulos desse polígono seja menor que 121º? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

14. Uma máquina enche um depósito de cereais na razão de seis toneladas por hora. Num determinado dia, essa máquina com a tarefa de encher três depósitos de mesma capacidade. Encheu o primeiro normalmente, mas apresentou um defeito e encheu os outros dois na razão de três toneladas por hora. Em média, nesse dia quantas toneladas por hora trabalhou essa máquina? a) 3,2 b) 3,5 c) 3,6 d) 4,0 e) 4,5

15. Em quantos meses, no mínimo, um capital aplicado segundo a taxa a taxa simples de 0,7% ao mês produz um montante que supera o dobro do seu valor? a) 140 b) 141 c) 142 d) 143 e) 144

16. Simplificando-se a fração ab2ba

ba6ba22

2244

+−

−+, onde a > b, obtém-se

a) a2 - b2 - 2ab b) a2 - b2 + 2ab c) a2 + b2 - 2ab d) a2 + b2 + 2ab e) a2 + b2

17. Num determinado triângulo escaleno ABC, o ângulo BAC é igual a 90º. Sabe-se que AB = c, AC = b e BC = a.

Internamente ao segmento BC, determina-se o ponto P de modo que BP = a

)bc)(bc( −+. O perímetro do tri-

ângulo APC é dado pela expressão

a) a

)ba(b2 + b)

a

)ba(c2 + c)

a

)cb(b2 + d)

a

)cb(c2 + e)

a

)ca(b2 +



18. No triângulo ABC, os lados AB e AC têm a mesma medida x e a mediana BM tem a mesma medida y do lado

BC. Sendo assim, é correto afirmar que a razão y

x é um valor compreendido entre

a) 0 e 1 b) 1 e 2 c) 2 e 3 d) 3 e 4 e) 4 e 5

19. Uma determinada conta a pagar de valor x vence no dia 30 de novembro, mas, se for paga até o dia 30 de se-tembro, tem 20% de desconto sobre x e, se for paga até 31 de outubro, tem 10% de desconto sobre x. Alguém reservou o valor exato y para pagar essa conta no dia 30 de setembro, no entanto esqueceu-se de fazê-lo e só efetuou esse pagamento no dia 31 de outubro. Qual a porcentagem a mais sobre y que terá de pagar? a) 10% b) 12,5% c) 17,5% d) 20% e) 25%

20. Os números reais positivos a e b satisfazem a igualdade: 2222 ba9bb2aa −=+ . Um valor possível para

b

a é

a) 2

525 + b)

2

35 + c)

2

323 + d)

2

33 + e)

2

55 +



N x x x x x x x 1


01. Observe o sistema de equações lineares S1 =

=+

=+

4y7x2

123y2x. Sendo (x1, y1) solução de S1, o resultado de

(6 + 2 )x1 + (21 + 3 )y1 é igual a a) 18 b) 21 c) 24 d) 28 e) 32

02. Qual é o perímetro de um quadrilátero convexo inscrito em uma circunferência de raio unitário, sabendo-se que foi construído utilizando-se, pelo menos uma vez e somente, os lados do triângulo equilátero, quadrado e hexá-gono regular inscritos nessa circunferência?

a) 3 + 2 + 2 b) 3 + 2 2 + 1 c) 2 3 + 2 + 1 d) 3 + 2 2 + 2 e) 2( 3 + 2 + 1)

03. Uma criação de 12 aves tipo A consome um saco de ração K em exatamente 30 dias e uma criação de 6 aves ti-po B consome um saco de ração K, igual ao primeiro, em exatamente 10 dias. Inicialmente tem-se um saco de ração K para cada um dos tipos de aves mencionados. No fim do quinto dia, a ração disponível para as aves do tipo B estragou-se, obrigando a distribuição de toda a ração restante para os dois tipos de aves. Assim sendo, quantos dias inteiros vai durar a ração restante para alimentar todos os animais na forma regular? a) Cinco b) Seis c) Sete d) Oito e) Nove

04. Uma instituição financeira abaixou a sua taxa de juros de 2,5% para 2,0%. Assinale a opção que apresenta, em percentagem, a redução sobre a taxa inicial. a) 0,5 b) 5 c) 7,5 d) 15 e) 20

05. Em um quadrado ABCD de lado 10, toma-se internamente sobre o lado CD o ponto P, que dista 4 do vértice C, e internamente sobre o lado BC, o ponto Q, de modo que os triângulos ADP e PCQ sejam semelhantes, com o segmento CQ menor possível. Nessas condições, o ângulo BAQ será igual ao ângulo a) APB b) PAQ c) PAC d) BPQ e) AQP

06. Observe os conjuntos A = {3, {3}, 5, {5}} e B = {3, {3, 5}, 5}. Sabendo-se que n(X) representa o número total de elementos de um conjunto X, e que P(X) é o conjunto formado por todos os subconjuntos do conjunto X, pode-se afirmar que a) n(A ∩ B) = 3 b) n(A ∪ B) = 7 c) n(A - B) = 2 d) n(P(A)) = 32 e) n(P(B)) = 16

07. Se x = 7200, y = 102440.3100 e z = 1625.62550, pode-se afirmar que a) x < y < z b) x < z < y c) y < x < z d) y < z < x e) z < x < y

08. Sendo y = bx

ax

+

+, qual é o valor numérico de y para x = 2 , sabendo-se que, para todo número real x ≠ -b,

y.(x2 - 2) = x2 + 2 x - 4? a) 0 b) 0,5 c) 0,666... d) 1,5 e) 2

09. O resultado da expressão (187002 + 209002):(18700 x 20900) é aproximadamente igual a a) 2,01 b) 2,03 c) 2,05 d) 2,07 e) 2,09

10. O litro do combustível x custa R$2,00 e o do combustível y, R$3,00. O tanque do veículo V, que se move indi-ferentemente com os combustíveis x e y, tem capacidade total de 54 litros. O veículo V, quando abastecido uni-camente com o combustível x, tem rendimento de 15 quilômetros por litro e, quando abastecido unicamente com o combustível y, tem rendimento de 18 quilômetros por litro. Quantos reais gastará o proprietário de V, caso resolva abastecer completamente o seu tanque com uma mistura desses combustíveis, de forma que, nu-mericamente, os volumes correspondentes de x e y sejam, simultaneamente, diretamente proporcionais aos ren-dimentos e inversamente proporcionais aos custos de cada um deles? a) 131,00 b) 132,00 c) 133,00 d) 134,00 e) 135,00

11. No dispositivo, tem-se a decomposição tradicional em fatores primos de um número natural N, em que a letra x está substituindo qualquer número natural diferente de N, zero e um. Sendo y o número total de divisores naturais de N, quantos são os valores possíveis para y? a) Três b) Quatro c) Cinco d) Seis e) Sete



12. Simplificando-se a fração xyyx

)1y(y)yxx(x22

22

−+

++−+, x2 + y2 - xy ≠ 0, obtém-se

a) x - y + 1 b) x - y - 1 c) x + y - 1 d) 1 + x + y e) 1 - x + y

13. Qual é a solução, no conjunto dos números reais, da equação 2

x1− = x

a) x = 2

1 b) x = -1 c) x = 1 d) x = -1 ou x =

2

1 e) x = -

2

1

14. A expressão x = 8

4*23b ±− determina as raízes do trinômio ax2 + bx + c, de coeficientes inteiros positivos e

raízes racionais. Sabendo-se que o símbolo * está substituindo um algarismo, qual é o menor valor numérico para esse trinômio? a) -72 b) -144 c) -172 d) -288 e) -324

15. Em lugar do quadrado de lado igual a 1 (um) centímetro, tomou-se como unidade de área o triângulo equilátero de lado igual a 1 (um) centímetro. Qual será, nessa nova unidade, o número que expressará a área de um retân-gulo de base igual a 6 (seis) centímetros e altura igual a 4 (quatro) centímetros?

a) 24 b) 6 3 c) 18 3 d) 24 3 e) 32 3

16. O produto de dois números reais x e y é igual a 150. Assim sendo, x + y não pode ser igual a a) 31,71 b) 28,27 c) 25,15 d) 24,35 e) -26,94

17. Quantos são os números primos maiores que 100 e menores que 200, nos quais os algarismos das dezenas é par e maior do que o das unidades? a) Um b) Dois c) Três d) Quatro e) Cinco

18. De um ponto P exterior a um círculo de raio 6, traçam-se secantes PXY (PX < PY), X e Y pontos variáveis per-tencentes à circunferência desse círculo. Os pontos médios das cordas XY descrevem um arco de circunferência de raio R. Assim sendo, qual será o valor de R, sabendo-se que a tangente PT ao círculo mede 8?

a) 5 b) 6 c) 4 2 d) 4 3 e) 10

19. Com a finalidade de se pesquisar a renda média em reais M da sua população, uma determinada região S foi di-vidida em quatro setores: X, Y, Z e W, com, respectivamente, 2550, 3500, 3750 e 4200 pessoas. Observou-se, então, que a renda média em reais de X é de 800,00, a de Y é de 650,00, a de Z é de 500,00 e a de W é de 450,00, logo a) 605,00 < M < 615,00 c) 585,00 < M < 595,00 e) 565,00 < M < 575,00 b) 595,00 < M < 605,00 d) 575,00 < M < 585,00

20. Em um triângulo retângulo ABC, o cateto AC e a hipotenusa BC medem, respectivamente, 10 e 40. Sabe-se que os segmentos CX, CY e CZ dividem o ângulo ACB em quatro ângulos de medidas iguais, e que AX, XY, YZ e ZB são segmentos consecutivos contidos internamente no segmento AB. Se S1, S2, S3 e S4 são, respectivamen-

te, as áreas dos triângulos CAX, CXY, CYZ e CZB, qual será o valor da razão 42

31

SS

SS?

a) 0,25 b) 0,5 c) 0,75 d) 1 e) 1,25




01. Sabe-se que a3 - 3a + 1 = 93 e k = a4 - 6a + 1. Logo k também pode ser expresso por a) 3a2 + 86a + 1 d) 6a2 + 84a + 1 b) 3a2 + 84a + 1 e) 9a2 + 86a + 1 c) 6a2 + 86a + 1

02. Sabendo-se que um grado é a centésima parte de um ângulo reto, quantos grados tem o ângulo de 45º36’54’’? a) 50,48333... b) 50,58333... c) 50,68333... d) 50,78333... e) 50,88333...

03. Se x + y = 2 e (x2 + y2) / (x3 + y3) = 4, então xy é igual a

a) 11

12 b)

11

13 c)

11

14 d)

11

15 e)

11

16

04. Uma dívida, contraída à taxa de juros simples de 10% ao mês, deverá ser paga em duas parcelas, respectiva-mente iguais a R$126,00, daqui a 4 meses e R$192,00 daqui a 6 meses. Caso essa mesma dívida fosse paga em duas parcelas iguais, uma daqui a 4 meses e a outra daqui a 6 meses, qual seria a diferença entre as somas dos valores pagos em cada caso? a) R$4,30 b) R$4,40 c) R$4,50 d) R$4,60 e) R$4,70

05. Em um número natural N de 9 algarismos, tem-se: os algarismos das unidades simples, unidades de milhar e unidades de milhão iguais a x; os algarismos das dezenas simples, dezenas de milhar e dezenas de milhão iguais a y; e os algarismos das centenas simples, centenas de milhar e centenas de milhão iguais a z. Pode-se afirmar que N será sempre divisível por a) 333664 b) 333665 c) 333666 d) 333667 e) 333668

06. ABC é um triângulo retângulo de hipotenusa BC e altura AH. Seja P um ponto do mesmo semi-plano de A em relação à reta suporte de BC. Os ângulos HPC e ABC são iguais a 15º. Se o segmento PH é o maior possível, pode-se afirmar que PH é igual a

a) AC b) AB c) 2

BC d)

2

HC e) AH

07. Num triângulo acutângulo qualquer ABC, os pontos D, E e F são , respectivamente, os pés das alturas AD, BE e CF. Traçam-se , a partir de D, as semi-retas DE e DF. Uma reta r passa por A, intersectando a semi-reta DE em G e a semi-reta DF em H. Qualquer que seja a reta r, pode-se afirmar que a) AG:AH : : DG:DH c) DG:DH : : DE:DF e) DE:AG : : DF:AH b) EG:DE : : FH:DF d) AG:GE : : AH:HF

08. Qual a soma das raízes quadradas das raízes da equação do 2ºgrau x2- 6x + 2 = 0?

a) 2

1

21

2.26

+ d)

21

21

3.23

+

b) 2

1

21

3.26

+ e)

21

21

2.33

+

c) 2

1

21

2.23

+

09. Qual será o dia da semana na data de 17 de setembro de 2009? a) 2ª feira b) 3ª feira c) 4ª feira d) 5ª feira e) 6ª feira

10. Qual é a soma dos valores reais de x que satisfazem a equação x2 - 3x + 1 + (x2 - 3x + 2)-1 = 1? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

11. Deseja-se revestir uma área retangular, de 198cm de comprimento e 165cm de largura, com um número exato de lajotas quadradas, de tal forma que a medida do lado dessa lajotas, expressa por um número inteiro em cm, seja o maior possível. Quantas lajotas deverão ser usadas? a) 27 b) 30 c) 33 d) 36 e) 38



12. Um móvel P1 parte, no sentido horário, do ponto A de uma circunferência K1 de diâmetro AB = 2 e, no mesmo instante, um outro móvel P2 parte, no sentido anti-horário, do ponto C de uma circunferência K2 de diâmetro BC = 4. Sabe-se que: • A, B e C são colineares; • P1 e P2 têm velocidade constante; • K1 e K2 são tangentes exteriores em B; • P1 e P2 mudam de circunferência todas as vezes que passam pelo ponto B; • P2 leva 4 segundos para dar uma volta completa em K2; • o primeiro encontro de P1 e P2 ocorre no ponto B, quando eles passam pela terceira vez por este ponto. Quantos segundos leva P1 para dar uma volta completa em K1?

a) 7

24 b)

7

22 c)

7

20 d)

7

18 e)

7

16

13. Com a “ponta seca” de um compasso, colocado no centro de um quadrado de lado 2, traça-se uma circunferên-cia de raio r. Observa-se que cada arco da circunferência, externo ao quadrado, tem o dobro do comprimento de cada arco interno. Usando-se raiz quadrada de três igual a 1,7 e pi = 3, qual a área da região intersecção do quadrado e do círculo, assim determinado? a) 2,8 b) 3,0 c) 3,2 d) 3,4 e) 3,6

14. Dois amigos compraram uma rifa por R$20,00, cujo prêmio é de R$1000,00. Um deles deu R$15,00, e, o outro R$5,00. Caso sejam contemplados, quantos reais a mais deverá receber o que deu a maior parte? a) R$250,00 b) R$300,00 c) R$450,00 d) R$500,00 e) R$750,00

15. Em uma classe de x alunos, o professor de matemática escreveu, no quadro de giz, um conjunto A de n elemen-tos. A seguir, pediu que, por ordem de chamada, cada aluno fosse ao quadro e escrevesse um subconjunto de A, diferente dos que já foram escritos. Depopis de cumprirem com a tarefa, o professor notou que ainda existiam subconjuntos que não haviam sido escrito pelos alunos. Passou a chamá-los novamente, até que o 18º aluno se-ria obrigado a repetir um dos subconjuntos já escritos. O valor mínimo de x, que atende às condições dadas, es-tá entre a) 24 e 30 b) 29 e 35 c) 34 e 40 d) 39 e 45 e) 44 e 50

16. Um reservatório deve ser enchido completamente com uma mistura de 76% de gasolina e de 24% de álcool. A torneira que fornece gasolina enche este tanque, sozinha, em 4 horas e a torneira que fornece álcool enche este tanque, sozinha, em 6 horas. Abrindo-se essas torneiras no mesmo instante, quanto tempo a mais uma delas de-ve ser deixada aberta, depois de a outra sr fechada, para que as condições estabelecidas sejam satisfeitas? a) 1h 30min b) 1h 36min c) 1h 42min d) 1h 48min e) 1h 54min

17. Um hexágono regular ABCDEF está inscrito em uma circunferência de raio 6. Traçam-se as tangentes aà cir-cunferência nos pontos A, B, D e F, obtendo-se, assim, um quadrilátero circunscrito a essa circunferência. Usando-se 1,7 para raiz quadrada de três, qual é o perímetro desse quadrilátero? a) 54,4 b) 47,6 c) 40,8 d) 34,0 e) 30,6

18. Teoricamente, num corpo humano de proporções perfeitas, o umbigo deve estar localizado num ponto que divi-de a altura da pessoa na média e extrema razão (razão áurea), com a distância aos pés maior que a distância a cabeça. A que distância, em metros, dos pés, aproximadamente, deverá estar localizado o umbigo de uma pes-soa com 1,70m de altura, para que seu corpo seja considerado em proporções perfeitas.

Dados: usar 2,24 para raiz quadrada de 5. a) 1,09 b) 1,07 c) 1,05 d) 1,03 e) 1,01

19. Dado um triângulo ABC de área 72, sobre a mediana AM = 12, traçam-se os segmentos AQ = 3 e QP = 6. Sa-bendo-se que E é o ponto de intersecção entre as retas BP e QC, qual é a área do triângulo QPE? a) 6 b) 8 c) 9 d) 12 e) 18

20.Os conjuntos dos números naturais, inteiros e racionais foram denominados A, B e C, não necessariamente nes-sa ordem. Em um grupo de 19 números reais, sabe-se que 4 são irracionais, 7 pertencem a C e 10 pertencem a A. Quantos desses números pertencem, exclusivamente, ao conjunto B? a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8




01. Sabendo-se que 2x + 3y = 12 3e que mx + 4y = 16 são equações sempre compatíveis, com x e y reais, quantos são os valores de m que satisfazem essas condições? a) Um b) Dois c) Três d) Quatro e) Infinitos

02. O número a ≠ 0 tem inverso igual a b. Sabendo-se que a + b = 2, qual é o valor de (a3 + b3)(a4 - b4)? a) 8 b) 6 c) 4 d) 2 e) 0

03. Qual é a soma dos quadrados das raízes da equação 1x

2

−+

1x

3

+= 1, com x real e x ≠ ±1?

a) 16 b) 20 c) 23 d) 25 e) 30

04. O mínimo múltiplo comum e o máximo divisor comum entre os números naturais a, x e b, são respectivamente iguais a 1680 e 120. Sendo a < x < b, quantos são os valores de x que satisfazem essas condições? a) Nenhum b) Apenas um c) Apenas dois d) Apenas três e) Apenas quatro

05. Considere um triângulo acutângulo ABC, e um ponto P coplanar com ABC. Sabendo-se que P é equidistante das retas suportes de AB e de BC e que o ângulo BPC tem medida igual a 25º, pode-se afirmar que um dos ân-gulos de ABC mede a) 25º b) 45º c) 50º d) 65º e) 85º

06. Do vértice A traçam-se as alturas do paralelogramo ABCD. Sabendo-se que essas alturas dividem o ângulo in-terno do vértice A em três partes iguais, quanto mede o maior ângulo interno desse paralelogramo? a) 120º b) 135º c) 150º d) 165º e) 175º

07. A solução de 1x4x4 2 +− = 3 32 x8x12x61 +−+− no campo dos reais é

a) o conjunto vazio b)

2

1 c)

−

2

1,

2

1 d)

+∞,2

1 e) ] [+∞∞− ,

08. Quantas vezes inteiras a raiz quadrada de 0,5 cabe na raiz cúbica de 10? a) Uma b) Duas c) Três d) Quatro e) Cinco

09. Duas tangentes a uma circunferência, de raio igual a dois centímetros, partem de um mesmo ponto P e são per-pendiculares entre si. A área, em centímetros quadrados, da figura limitada pelo conjunto de todos os pontos P do plano, que satisfazem as condições dadas, é um número entre a) vinte e um e vinte e dois c) vinte e três e vinte e quatro e) vinte e cinco e vinte e seis b) vinte e dois e vinte e três d) vinte e quatro e vinte e cinco

10. Num determinado jogo, o apostador recebe, toda vez que ganha, o valor apostado inicialmente, mais 25% do mesmo; e recebe, toda vez que perde, apenas 25% do valor apostado inicialmente. Sabendo-se que foi feita uma aposta inicial de uma quantia x e que foram realizadas quatro jogadas, sempre sendo apostado o valor total ob-tido na jogada anterior, das quais ganhou-se duas e perdeu-se duas, qual é, aproximadamente, o percentual de x obtido no final? a) 3,7 b) 4,7 c) 5,7 d) 6,7 e) 9,8

11. Seja ABC um triângulo retângulo com catetos AC = 12 e AB = 5. A bissetriz interna traçada de C intersecta o lado AB em M. Sendo I o incentro de ABC, a razão entre as áreas de BMI e ABC é

a) 50

1 b)

60

13 c)

30

1 d)

150

13 e)

25

2

12. Sejam y e z números reais distintos não nulos tais que yz

4+

z2

y2

+y2

z2

= 3. Qual é o valor de y + z?

a) -2 b) -1 c) 0 d) 2 e) 3

13. Uma expressão constituída por números de dois algarismos é do tipo x - , no qual cada quadrinho de-ve ser ocupado por um algarismo, num total de seis algarismos para toda a expressão. Sabendo-se que os alga-rismos que preencherão os quadrinhos são todos distintos, o menor valor possível para essa expressão é

Observação: números do tipo 07 são considerados de um algarismo. a) 123 b) 132 c) 213 d) 231 e) 312



14. De uma determinada quantidade entre 500 e 1000 DVDs, se forem feitos lotes de 5 DVDs sobram 2; se forem feitos lotes de 12 DVDs sobram 9 e se forem feitos lotes de 14 DVDs sobram 11. Qual é a menor quantidade , acima de 5 DVDs por lote, de modo a não haver sobra? a) 6 b) 8 c) 9 d) 13 e) 15

15. Ao dividir-se a fração 5

3 pela fração

3

2 encontrou-se

5

2. Qual é, aproximadamente o percentual de erro come-

tido? a) 35,55% b) 45,55% c) 55,55% d) 65,55% e) 75,55%

16. O gráfico de um trinômio do 2º grau y tem concavidade para cima e intersecta o eixo das abscissas em dois pontos à direita da origem. O trinômio -y tem um valor a) mínimo e raízes positivas c) máximo e raízes positivas e) mínimo e raízes de sinais opostos b) mínimo e raízes negativas d) máximo e raízes negativas

17. Um triângulo retângulo, de lados expressos por números inteiros consecutivos, está inscrito em um triângulo equilátero T de lado x. Se o maior cateto é paralelo a um dos lados de T, pode-se concluir que x é aproximada-mente igual a a) 6,5 b) 7,0 c) 7,5 d) 8,0 e) 8,5

18. Analise as afirmativas abaixo. I- Dois números consecutivos positivos são sempre primos entre si. II- Se o inteiro x é múltiplo do inteiro y e x é múltiplo do inteiro z, então x é múltiplo do inteiro yz.

III- A igualdade a

1+

b

1 =

ba

2

+, é possível no campo dos reais.

Assinale a opção correta. a) Apenas a afirmativa I é verdadeira. d) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. b) Apenas a afirmativa II é verdadeira. e) As afirmativas I, II e III são verdadeiras. c) Apenas a afirmativa III é verdadeira.

19. O valor de ( )( )1338

2008

725

223

+

++ 3 - 2 2 é um número

a) múltiplo de onze b) múltiplo de sete c) múltiplo de cinco d) múltiplo de três e) primo

20. Um trinômio do 2º grau tem coeficientes inteiros, distintos e não nulos. Se o termo independente for uma das suas raízes, a outra será o a) inverso do coeficiente do termo de 1º grau. b) inverso do coeficiente do termo de 2º grau. c) simétrico inverso do coeficiente do termo de 1º grau. d) simétrico inverso do coeficiente do termo de 1º grau. e) simétrico inverso do coeficiente do termo independente.




01. Num quadrado ABCD de lado 6cm, traça-se a circunferência k de centro em A e raio 4cm. Qual é a medida, em cm, do raio da circunferência tangente exterior a k e tangente ao lado BC no ponto C? a) 2,4 b) 2,5 c) 2,6 d) 2,7 e) 2,8

02. A área de um quadrado de 5cm de lado, na unidade u definida como sendo a área de um círculo de raio 1cm, é a) exatamente 25. c) aproximadamente 8 e) aproximadamente 5. b) exatamente 12,5. d) aproximadamente 6.

03. Sabe-se que: o número natural K dividido pelo número natural A dá quociente 56 e resto zero; K dividido pelo número natural B dá quociente 21 e resto zero; e os algarismos de A são os mesmos de B e ambos possuem dois algarismos, porém na ordem inversa. A soma dos algarismos de K é igual a a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

04. Sobre o sistema formado por 3x + 4y = 7 e 6x + 8y = 15, pode-se afirmar que é a) indeterminado c) determinado e x = y = 0. e) impossível b) determinado e 9x + 12y = 22. d) determinado e x = -y ≠ 0

05. Um funcionário usa uma empilhadeira para transportar bobinas de 70kg ou de 45kg, sendo uma de cada vez. Quantas viagens com carga deverá fazer, no mínimo, para transportar exatamente uma tonelada dessa carga? a) 18 b) 17 c) 16 d) 15 e) 14

06. A menor raiz da equação ax2 + bx + c = 0, com abc ≠ 0, é a média geométrica entre “m” e a maior raiz. A maior raiz é a média geométrica entre “n” e a menor raiz. Pode-se afirmar que “m + n” é expresso por:

a) ca

babc32

3− b)

ca

babc32

3+ c)

ac

babc32

3− d)

ac

babc2

3+ e)

ca

babc2

3−

07. O combustível A é composto de uma mistura de 20% de álcool e 80% de gasolina. O combustível B é constitu-ído exclusivamente de álcool. Um motorista quer encher completamente o tanque do seu carro com 50% de ál-

cool e 50% de gasolina. Para alcançar o seu objetivo colocou x litros de A e y litros de B. A razão y

x é dada

por

a) 3

5 b)

5

3 c)

5

2 d)

2

5 e)

2

3

08. Sobre o lado maior de um retângulo de base 1 e altura 2 constrói-se um retângulo de base 2 e altura 3; sobre o maior lado desse último constrói-se um retângulo de base 3 e altura 4; e assim sucessivamente, até se construir o retângulo de base 99 e altura 100. Com quantos zeros termina o produto das áreas de cada um desses retângu-los? a) 39 b) 40 c) 46 d) 78 e) 80

09. O conjunto solução de números reais, tal que o valor da expressão 8

1015

)1x3(

)1x2()5x(

+

−− é maior do que, ou igual

a zero, é:

a) [5, +∞ [ ∪

−

2

1,

3

1 c) ]- ∞, +∞ [ e)

2

1 ∪ [5, +∞ ]

b)

∞−2

1, ∪ [5, +∞ ] d)

−2

1,

3

1 ∪ [5, +∞ ]

10. Em um triângulo retângulo ABC, BD é bissetriz interna relativa ao cateto maior AC e AH é a altura relativa à

hipotenusa BC. Se o ponto I é a interseção entre BD e AH, pode-se afirmar que )IH(med

)BH(med é igual a:

a) )AH(med

)BC(med b)

)AD(med

)BC(med c)

)CD(med

)BC(med d)

)AI(med

)AD(med e)

)IH(med

)AD(med



11. Sendo: hA, hB e hC as medidas das alturas; mA, mB e mC as medidas das medianas e bA, bB e bC as medidas das bissetrizes internas de um triângulo ABC, analise as afirmativas a seguir.

I- O triângulo formado pelos segmentos Ah

1,

Bh

1 e

Ch

1 é semelhante ao triângulo ABC.

II- O triângulo formado pelos segmentos Am

1,

Bm

1 e

Cm


III- O triângulo formado pelos segmentos Ab

1,

Bb

1 e

Cb


Pode-se concluir que a) apenas I é sempre verdadeira. d) I, II e III são sempre verdadeiras. b) apenas II é sempre verdadeira. e) I, II e III é sempre falsas. c) apenas III é sempre verdadeira.

12. Quantos são os números inteiros com os quais é possível, no conjunto dos reais, calcular o valor numérico da

expressão algébrica 300xx103 2 −− ?

a) 100 b) 99 c) 98 d) 97 e) 96

13. O número natural 198 está escrito na base 10. Em quantas bases de numeração o número dado é escrito com três algarismos? a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9

14. Os númerosx2

x4

− e

x4

x2 − são inteiros e positivos, com x ∈ R - {0, 2}. Nessas condições, pode-se concluir

que:

a) x < 0 b) 0 < x < 3

1 c)

3

1 < x <

2

1 d)

2

1 < x <

3

2 e)

3

2 < x < 1

15. Dado o número [(2009)40 - 1]40 - 2010, analise as afirmativas a seguir. I- N é divisível por 2008 II- N é divisível por 2009 III- N é divisível por 200940 - 2010 Com base nos dados apresentados, pode-se concluir que a) Apenas a afirmativa I é verdadeira. d) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. b) Apenas a afirmativa II é verdadeira. e) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. c) Apenas a afirmativa III é verdadeira.

16. Em um trapézio isósceles ABCD, de base maior AB , está inscrito um arco de circunferência AMB, onde M é o ponto médio da base menor CD. O ângulo DBC, formado pela diagonal BD e pelo lado BC desse trapézio, me-de 50º e o ângulo DBA mede 10º. Qual é a razão entre as medidas da base AB e do comprimento do arco AMB, sabendo-se que os lados congruentes desse trapézio são tangentes ao arco AMB nos pontos A e B?

a) π3

b) π3

c) π3

32 d)

π2

33 e)

π22

17. Sobre o lado BC de um quadrado ABCD constrói-se um triângulo PBC, sendo o ponto P externo ao quadrado e o quadrilátero PCDB convexo. Se o ângulo PDC é congruente ao ângulo PBC, pode-se afirmar que o quadrilá-tero PCDB é a) sempre inscritível em um círculo. d) circunscritível a um círculo apenas se for um trapézio. b) sempre circunscritível a um círculo. e) impossível de ser inscrito em um círculo. c) inscritível em um círculo apenas se for um trapézio.

18. Analise as afirmativas a seguir.

I- (30,333...)27 = ( ) 333 3 III- 103k tem (3k + 1) algarismos, qualquer que seja o número natural k.

II- ( ) 132

−+ = 2 - 3

Assinale a opção correta. a) Apenas a afirmativa II é verdadeira. d) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. b) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. e) As afirmativas I, II e III são verdadeiras. c) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.



19. Os números naturais x e 18 são, nessa ordem, inversamente proporcionais aos números naturais y e 45. Se x > y, quantos são os valores possíveis para x? a) 9 b) 10 c) 15 d) 18 e) 20

20. O triângulo de lados 0,333...cm, 0,5cm e 0,666...cm é equivalente ao triângulo isósceles de base 0,333...cm e lados congruentes medindo x centímetros cada um. Com base nos dados apresentados, é correto afirmar que x é igual a

a) 2

3 b)

24

151 c)

3

1 d)

48

257 e)

36

6415 +




01. Seja ABC um triângulo com lados AB = 15, AC = 12 e BC = 18. Seja P um ponto sobre o lado AC, tal que PC = 3AP. Tomando Q sobre BC, entre B e C, tal que a área do quadrilátero APQB seja igual a área do triângu-lo PQC, qual será o valor de BQ? a) 3,5 b) 5 c) 6 d) 8 e) 8,5

02. Sejam p(x) = 2x2010 - 5x2 - 13x + 7 e q(x) = x2 + x + 1. Tomando r(x) como sendo o resto na divisão de p(x) por q(x), o valor de r(2) será a) -8 b) -6 c) -4 d) -3 e) -2

03. Tem-se o quadrado de vértices ABCD com lados medindo ‘k’cm. Sobre AB marca-se M, de modo que

AM = 3

BM. Sendo N o simétrico de B em relação ao lado CD, verifica-se que MN corta a diagonal AC em P.

Em relação a área ABCD, a área do triângulo PBC equivale a: a) 18% b) 24% c) 27% d) 30% e) 36%

04. No conjunto dos inteiros positivos sabe-se que ‘a’ é primo com ‘b’ quando mdc(a, b) = 1. Em relação a este conjunto, analise as afirmativas a seguir. I- A fatoração em números primos é única. II- Existem 8 números primos com 24 e menores que 24. III- Se (a + b)2 = (a + c)2 então b = c. IV- Se a < b, então a.c < b.c Quantas afirmativas são verdadeiras? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

05. Estudando o quadrado dos números naturais, um aluno conseguiu determinar corretamente o número de solu-ções inteiras e positivas da equação 5x2 + 11y2 = 876543. Qual foi o número de soluções que este aluno obteve? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

06. ABCD é um quadrado de lado L. Sejam K a semicircunferência, traçada internamente ao quadrado, com diâme-tro CD, e T a semicircunferência tangente ao lado AB em A e tangente à K. Nessas condições, o raio da a semi-circunferência T será

a) 6

L5 b)

5

L4 c)

3

L2 d)

5

L3 e)

3

L

07. Considere o conjunto de todos os triângulos retângulos. Sendo ‘h’ a altura relativa a hipotenusa, quantos ele-

mentos nesse conjunto, tem um dos catetos igual a 4

15h2?

a) Infinitos d) Apenas um b) Mais de dezesseis e menos de trinta e) Nenhum c) Mais de quatro e menos de quinze

08. Seja ‘x’ um número real. Define-se x como sendo o maior inteiro menor do que ‘x’, ou igual a ‘x’. Por exem-plo, 2,7; -3,6; 5 são, respectivamente, igual a 2; -4 e 5. A solução da igualdade x + 2x = 6 é o intervalo [a; b). O valor de a + b é

a) 4

15 b)

2

9 c)

2

11 d)

3

13 e)

5

17

09. ABC é um triângulo equilátero. Seja P um ponto do plano de ABC e exterior ao triângulo de tal forma que PB intersecta AC em Q (Q está entre A e C). Sabendo que o ângulo APB é igual a 60º, que PA = 6 e PC = 8, a me-dida de PQ será

a) 7

24 b)

5

23 c)

6

19 d)

14

33 e)

4

11

10. A diferença entre um desconto de 50% e dois descontos sucessivos de 30% e 20% sobre o valor de R$40000,00 é um valor inteiro: a) múltiplo de 7 c) múltiplo de 12 e) zero, pois os descontos são iguais b) múltiplo de 9 d) ímpar



11. Sejam A, B e C conjuntos tais que:A = {1, {1, 2}, {3}}, B = {1, {2}, 3} e C = {{1}, 2, 3}. Sendo X a união dos conjuntos (A - C) e (A - B), qual será o total de elementos de X? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

12. No conjunto dos números reais, o conjunto solução da equação 4 4)1x2( + = 3x + 2

a) é vazio b) é unitário c) possui dois elementos d) possui três elementos e) possui quatro elementos

13. Sabe-se que p(x) = acx4 + b(a + c)x3 + (a2 + b2 + c2)x2 + b(a + c)x + ac é um produto de dois polinômios do 2º grau e que os números a, b e c são reais não nulos como (b2 - 4ac) positivo. Nessas condições, é correto afirmar que (ANULADA) a) há apenas um valor de x tal que p(x) = 0 d) há quatro valores de x tais que p(x) = 0 b) há apenas dois valores de x tais que p(x) = 0 e) não há valores de x tais que p(x) = 0 c) há apenas três valores de x tais que p(x) = 0

14. Em um triângulo acutângulo não equilátero, os três pontos notáveis (ortocentro, circuncentro e baricentro) estão alinhados. Dado que a distância entre o ortocentro e o circuncentro é ‘k’, pode-se concluir que a distância entre o circuncentro e o baricentro será

a) 2

k5 b)

3

k4 c)

5

k4 d)

2

k e)

3

k

15. Dois números reais não simétricos são tais que a soma de seus quadrados é 10 e o quadrado de seu produto é 18. De acordo com essas informações, a única opção que contém pelo menos um desses dois números é: a) {x ∈ R / -1 ≤ x ≤ 1} c) {x ∈ R / 3 ≤ x ≤ 5} e) {x ∈ R / 7 ≤ x ≤ 9} b) {x ∈ R / 1 ≤ x ≤ 3} d) {x ∈ R / 5 ≤ x ≤ 7}

16. No sistema

=

=−

−

3

1y.x

03yx3

22, a quantidade de soluções inteiras para ‘x’ e ‘y’ é:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) infinita

17. No conjunto dos números reais, qual será o conjunto solução da inequação 121

88-

x

1≤ 2

1

0,25 ?

a)

<<∈2

15x

15

2/Rx c)

<<−∈ 0x15

2/Rx e)

−<∈2

15x/Rx

b)

≤<∈15

2x0/Rx d)

−<≤−∈15

2x

2

15/Rx

18. Considere o sistema

=++

=+−−222

3232

ayx2xy

b125x125yx375y125xy375 nas variáveis reais x e y, sendo a e b reais. Nes-

sas condições, qual será o valor de (x2 - y2)6? a) a3b6 b) a8b6 c) a6b2 d) a3b6 e) a4b6

19. Sejam p e q números reais positivos tais que p

1+

q

1=

2010

1. Qual o valor mínimo do produto pq?

a) 8040 b) 4020 c) 2010 d) 1005 e) 105

20. No conjunto ‘R’ dos números reais, qual será o conjunto solução da equação 1x

32 −

=2x2

3

−-

2x2

3

+?

a) R b) R - (-1; 1) c) R - [-1; 1] d) R - {-1; +1} e) R - [-1; 1)



Mar B D

A M P

C terra continental


01. É correto afirmar que o número 52011 + 2.112011 é múltiplo de a) 13 b) 11 c) 7 d) 5 e) 3

02. A solução real da equação 1x

9

1x

8

1x

72 −

=+

−−

é um divisor de

a) 12 b) 14 c) 15 d) 16 e) 19

03. A soma das raízes de uma equação do 2º grau é 2 e o produto dessas raízes é 0,25. Determine o valor de

22

233

ba

ab2ba

−

−−, sabendo que a e b são as raízes dessa equação do 2º grau e a > b, e assinale a opção correta.

a) 2

1 b)

4

23 − c) -1 d) 2 +

4

1 e) 2 -

4

1

04. Sejam a, b e c números reais não nulos tais que ac

1

bc

1

ab

1++ = p,

b

c

c

b

c

a

a

c

a

b

b

a+++++ = q e ab + ac + bc = r.

O valor de q2 + 6q é sempre igual a

a) 4

9rp 22 + b)

12

p9rp 22 − c) 22rp - 9 d)

r4

10rp 22 − e) 22rp - 12p

05. A quantidade de soluções reais e distintas da equação 3x3 - 97x33 3 + = 5 é

a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 6

06. Num paralelogramo ABCD de altura CP = 3, a razão BC

AB = 2. Seja M o ponto médio de AB e P o pé da altura

de ABCD baixada sobre o prolongamento de AB, a partir de C. Sabe-se que a razão entre as áreas dos triângu-

los MPC e ADM é 2

32 +. A área do triângulo BPC é igual a

a) 2

315 b)

2

39 c)

2

35 d)

2

33 e)

2

3

07. O valor de 75,0 0625,0x4...333,0x9 + -3 64

...555,4...444,3 + é

a) 0 b) 2 c) 3 - 2 d) 2 -2 e) 1

08. Dado um quadrilátero convexo em que as diagonais são perpendiculares, analise as afirmações abaixo: I- Um quadrilátero assim formado sempre será um quadrado. II- Um quadrilátero assim formado sempre será um losango III- Um quadrilátero assim formado sempre será um retângulo Assinale a opção correta. a) Apenas a afirmativa I é verdadeira d) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras b) Apenas a afirmativa II é verdadeira e) Nenhuma das afirmativas é verdadeiras c) Apenas a afirmativa III é verdadeira

09. Observe a figura A figura mostra, num mesmo plano, duas ilhas

representadas pelos pontos A e B e os pontos C, D, M e P fixados no continente por um observador.

Sabe-se que BCA = BDA = DPA = 30º, M é o pon-to médio de CD = 100m e que PM = 10m é per-pendicular a CD. Nessas condições, a distância en-tre as ilhas é de:

a) 150m b) 130m c) 120m d) 80m e) 60m



Etapa 4

Etapa 3

Etapa 2 Etapa 1

A

b 4c M

Q 2b c

B 3a

P a C

10. Numa pesquisa sobre a leitura dos jornais A e B, constatou-se que 70% dos pesquisados leem o jornal A e 65% leem o jornal B. Qual o percentual máximo dos que leem os jornais A e B? a) 35% b) 50% c) 65% d) 80% e) 95%

11. Analise as afirmações abaixo referentes a números reais simbolizados por a, b ou c. I- A condição a.b.c > 0 garante que a, b e c não são, simultaneamente, iguais a zero, bem como a condição

a2 + b2 + c2 ≠ 0. II- Quando o valor absoluto de a é menor do que b > 0, é verdade que -b < a < b. III- Admitindo que b > c, é verdadeiro afirmar que b2 > c2

Assinale a opção correta. a) Apenas a afirmativa I é verdadeira b) Apenas a afirmativa II é verdadeira c) Apenas a afirmativa III é verdadeira d) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras e) Apenas as afirmativas I, II e III são verdadeiras

12. Observe a figura

A figura representada foi construída por etapas. A cada etapa acrescenta-se pontos na horizontal e na vertical, com uma unidade de distância, exce-to na etapa 1, iniciada com 1 ponto.

Continuando a compor a figura com estas etapas e buscando um padrão, é correto concluir que a) cada etapa possui quantidade ímpar de pontos e a soma desses ‘n’ primeiros ímpares é n2. b) a soma de todos os números naturais começando do 1 até o ‘n’ é sempre um quadrado perfeito. c) a soma dos pontos das ‘n’ primeiras etapas é 2n2 - 1. d) cada etapa ‘n’ tem 3n - 2 pontos e) cada etapa ‘n’ tem 2n + 1 pontos

13. O número real 3 31526 − é igual a

a) 5 - 3 b) 347 − c) 3 - 2 d) 3313 − e) 2

14. A divisão do inteiro positivo N por 5 tem quociente q1 e resto 1. A divisão de 4q1 por 5 tem quociente q2 e resto 1. A divisão de 4q2 por 5 tem quociente q3 e resto 1. Finalmente, dividindo 4q3 por 5 tem quociente q4 e resto 1. Sabendo que N pertence ao intervalo aberto (621, 1871), a soma dos algarismos de N é a) 18 b) 16 c) 15 d) 13 e) 12

15. Assinale a opção que apresenta o único número que NÃO é inteiro.

a) 6 1771561 b) 4 20561 c) 6 4826807 d) 4 331776 e) 6 148035889

16. A expressão 3 6)1x( −− é um número real. Dentre os números reais que essa expressão pode assumir, o maior

deles é:

a) 2 b) 2 - 1 c) 2 - 2 d) 1 e) 0

17. Sejam A = [ ]20112011 11,7 e B = {x ∈ R / x = (1 - t).72011 + t.112011 com t ∈ [0, 1]}, o conjunto A - B é

a) A ∩ B b) B - {112011} c) A - {72011} d) A e) ∅

18. Um aluno estudava sobre polígonos convexos e tentou obter dois polígonos de N e n lados (N ≠ n) e com D e d diagonais, respectivamente, de modo que N - n = D - d. A quantidade de soluções corretas que satisfazem essas condições é a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) indeterminado

19. Considere a figura

A razão )ABC(S

)MPQ(S, entre as áreas dos triângulos MPQ e ABC, é

a) 12

7 b)

12

5 c)

15

7 d)

15

8 e)

8

7



20. Observe a ilustração PEÇA I PEÇA II 2 1 1

2 2 1 1

Qual a quantidade mínima de peças necessárias para revestir sem falta ou sobra, um quadrado de lado 5, utili-

zando as peças acima? a) 12 b) 11 c) 10 d) 9 e) 8




01. Para x = 2013, qual é o valor da expressão (-1)6x - (-1)x - 3 + (-1)5x - (-1)x + 3 - (-1)4x - (-1)2x? a) -4 b) -2 c) 0 d) 1 e) 4

02. Analise as afirmativas a seguir.

I- 1234,9 > 4123,9 II- 222223

222221 >

555555

555550 III- ,,,444,0 = 0,222... IV-

3 272 = 640,5

Assinale a opção correta. a) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. d) Apenas a afirmativa III é verdadeira. b) Apenas a afirmativa I é verdadeira. e) Apenas as afirmativas II e IV são verdadeiras. c) Apenas a afirmativa II é verdadeira.

03. Um trapézio isósceles tem lados não paralelos medindo 10 3 . Sabendo que a bissetriz interna da base maior contém um dos vértices do trapézio, qual é a área desse trapézio?

a) 75 3 b) 105 3 c) 180 3 d) 225 3 e) 275 3

04. Os números (35041000)7, (11600)7 e (62350000)7 estão na base 7. Esses números terminam, respectivamente, com 2, 3 e 4 zeros. Com quantos zeros terminará o número de base decimal n = 212012, na base 7? a) 2012 b) 2013 c) 2014 d) 2015 e) 2016

05. No retângulo ABCD, o lado BC = 2AB. O ponto P está sobre o lado AB e 4

3

PB

AP= . Traça-se a reta PS com S

no interior de ABCD e C ∈ PS. Marcam-se, ainda, M ∈ AD e N ∈ BC de modo que MPNS seja um losango. O

valor de AM

BM é:

a) 7

3 b)

11

3 c)

7

5 d)

11

5 e)

11

7

06. O número N = 1.2.3.4.5.(...).(k - 1).k é formado pelo produto dos k primeiros números naturais não nulos. Qual

é o menor valor possível de k para que 177

N seja um número natural, sabendo que k é ímpar e não é múltiplo de

7? a) 133 b) 111 c) 113 d) 17 e) 105

07. Qual é o menor valor positivo de 2160x + 1680y, sabendo que x e y são números inteiros? a) 30 b) 60 c) 120 d) 240 e) 480

08. Um número N inteiro possui exatamente 70 divisores. Qual é o menor valor possível para 3172N + ?

a) 2012 b) 3172 c) 5184 d) 22748 e) 25920

09. A figura representa um quadrado ABCD de lado 2. Sabe-se que E e F são, os pontos médios dos lados DC e CB, respectivamente. Além disso, EFGH também formam um quadrado e I está sobre o lado GH,

de modo que GI = 4

GH. Qual é a área do triângulo BCI?

a) 8

7 b)

7

6 c)

6

5 d)

5

4 e)

4

3

10. Determine, no conjunto dos números reais, a soma dos valores de x na igualdade 1

x

3x

2.

3x

x1

1

2

=

−

−+

.

a) 3

2− b)

3

1− c) 1 d) 2 e)

3

11

A B

C D E

F

G

I

H



D d r q

x

t 2k

3k

z

y

11. Em dois triângulos, T1 e T2, cada base é o dobro da respectiva altura. As alturas desses triângulos, h1 e h2, são números ímpares positivos. Qual é o conjunto dos valores possíveis de h1 e h2, de modo que a área T1 + T2 seja equivalente à área de um quadrado de lado inteiro? a) ∅ b) unitário c) finito d) {3, 5, 7, 9, 11, ...} e) {11, 17, 23, 29, ...}

12. Qual é o total de números naturais em que o resto é o quadrado do quociente na divisão por 26? a) zero b) dois c) seis d) treze e) vinte e cinco

13. Na fabricação de um produto é utilizado o ingrediente A ou B. sabe-se que 10 quilogramas (kg) do ingrediente A produz o mesmo efeito que 100kg do ingrediente B. se a soma de x kg do ingrediente A com y kg do ingredi-ente B é igual a 44000 gramas, então:

a) yx = 260 b) 105y.x = c) 256y10 x = d) 20x4 y = e) 52x

y=

14. Seja P(x) = 2x2012 + 2012x + 2013, O resto r(x) da divisão de P(x) por x4 + 1 é tal que r(-1) é: a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2

15. Uma divisão de números naturais está representada a seguir. D = 2012 é o dividendo, d é o divisor, q é o quociente e r é o resto. Sabe-se que 0 ≠ d = 21 ou q = 21. Um resul-

tado possível para r + d ou r + q é: a) 92 b) 122 c) 152 d) 182 e) 202

16. Seja a3b - 3a2 - 12b2 + 4ab3 = 287. Considere que a e b são números naturais e que ab > 3. Qual é o maior valor natural possível para a expressão a + b? a) 7 b) 11 c) 13 d) 17 e) 19

17. Sabendo que A = 503212235

63

+−−

+, qual é o valor de

6 7

2

A

A?

a) 5 43 b) 7 63 c) 8 53 d) 10 73 e) 12 53

18. Somando todos os algarismos até a posição 2012 da representação decimal da fração irredutível 7

5 e, em segui-

da, dividindo essa soma por 23, qual será o resto dessa divisão? a) 11 b) 12 c) 14 d) 15 e) 17

19. Sabendo que n é natural não nulo e que x # y = xy, qual é o valor de ( )

+− ++

2)#2)#2#2((

))2#2(#2(#21 1nn 4

a) 127 b) 128 c) 255 d) 256 e) 511

20. Na figura, sabe-se que k > 36º. Qual é o menor valor natural da soma x + y + z + t, sabend que tal soma deixa resto 4, quando dividida por 5 e resto 11, quando dividida por 12?

a) 479º b) 539º c) 599º d) 659º e) 719º



A

B C

D P

6

6


01. Sejam P =

+3

11

+5

11

+7

11

+9

11

+11

11 e Q =

−5

11

−7

11

−9

11

−11

11 . qual o resultado de

Q

P?

a) 2 b) 2 c) 5 d) 3 e) 5

02. Sabendo que ABC é um triângulo retângulo de hipotenusa BC = a, qual é o valor máximo da área de ABC?

a) 4

2a2

b) 4

a2

c) 4

2a3 2

d) 4

a3 2

e) 4

a5 2

03. Considere um conjunto de 6 meninos com idades diferentes e um outro conjunto com 6 meninas também com idades diferentes. Sabe-se que, em ambos os conjuntos, as idades variam de 1 a 6 anos. Quantos casais podem-se formar com a soma das idades inferior a 8 anos? a) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) 22

04. Seja A ∪ B = {3, 5, 8, 9, 10, 12} e B ∩ AEC = {10, 12} onde A e B são subconjuntos de E, e A

EC é o comple-

mentar de A em relação a E. Sendo assim, pode-se afirmar que o número máximo de elementos de B é: a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 3

05. (MODIFICADA) Dada a equação (2x + 1)2(x + 3)(x - 2) + 6 = 0, qual é o valor da soma de todas as raízes reais desta equação? a) 0 b) -1 c) -2 d) 3 e) 4

06. A figura dada exibe o quadrilátero ABCD e o arco de circunferência APC com centro em B e raio AB = 6. Sabendo que o arco AP da figura tem comprimento

5

3π, é correto afirmar que o ângulo PCD mede:

a) 36º b) 30º c) 28º d) 24º e) 20º

07. Qual é o valor da expressão ( ) ( )7

371

92

335 3227...333,0 37

44823923

−+−+ ?

a) 0,3 b) 3 3 c) 1 d) 0 e) -1

08. Analise as afirmativas abaixo, em relação ao triângulo ABC. I- Seja AB = c, AC = b e BC = a. Se o ângulo interno no vértice A é reto, então a2 = b2 + c2. II- Seja AB = c, AC = b e BC = a. Se a2 = b2 + c2, então o ângulo interno no vértice A é reto.

III- Se M é o ponto médio de BC e AM = 2

BC, ABC é retângulo.

IV- Se ABC é retângulo, então o raio do seu círculo inscrito pode ser igual a três quartos da hipotenusa. Assinale a opção correta. a) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. d) Apenas as afirmativas I, II e III são verdadeiras. b) Apenas a afirmativa I é verdadeira. e) Apenas as afirmativas II, III e IV são verdadeiras. c) Apenas as afirmativas II e IV são verdadeiras.

09. Assinale a opção que apresenta o conjunto solução da equação 4x

)3(2 −

− - 1 = 0, no conjunto dos números reais.

a) { }13,13− b) { }13 c) { }13− d) {0} e) ∅

10. Seja a, b, x e y números naturais não nulos. Se a.b = 5, k = ( )

( )2

2

ba

ba

2

2−

+

e x2 - y2 = 5 k , qual é o algarismo das uni-

dades do número (yx - xy)? a) 2 b) 3 c) 5 d) 7 e) 8



D 6

B

A

C E α 15º

11. Sabe-se que a média aritmética da soma dos algarismos de todos os números naturais desde 10 até 99, inclusive,

é k. sendo assim, pode-se afirmar que o número k

1 é:

a) natural. c) dízima periódica simples. e) decimal infinito sem período. b) decimal exato. d) dízima periódica composta.

12. Uma das raízes da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, com a, b, c pertencentes ao conjunto dos números reais, sendo a ≠ 0, é igual a 1. Se b - c = 5 então bc em função de a é igual a:

a) -3a3 b) 2a c) 2a3a d) ( ) a3a2

1 e)

( ) ( ) a3a3 a2

1+

13. Seja ABC um triângulo acutângulo e "L" a circunferência circunscrita ao triângulo. De um ponto Q (diferente de A e de C) sobre o menor arco AC de "L" são traçadas perpendiculares às retas suportes dos lados do triângu-lo. Considere M, N e P os pés das perpendiculares sobre os lados AB, AC e BC, respectivamente. Tomando MN = 12 e PN = 16, qual é a razão entre as áreas dos triângulos BMN e BNP?

a) 4

3 b)

16

9 c)

9

8 d)

36

25 e)

49

36

14. Sabe-se que o ortocentro H de um triângulo ABC é interior ao triângulo e seja Q o pé da altura relativa ao lado BC. Prolongando BQ até o ponto P sobre a circunferência circunscrita ao triângulo, sabendo-se que BQ = 12 e HQ = 4, qual é o valor de QP? a) 8 b) 6 c) 5,5 d) 4,5 e) 4

15. Na figura dada, a circunferência de raio 6 tem centro em C. De P traça-se os segmentos PC, que corta a circunferência em D, e PA, que corta a cir-cunferência em B. Traça-se ainda os segmentos AD e CB, com interseção em E. Sabendo que o ângulo APC é 15º e que a distância do ponto C ao

segmento de reta AB é 23 , qual o valor do ângulo α? a) 75º b) 60º c) 45º d) 30º e) 15º

16. Considere que ABCD é um trapézio, onde os vértices são colocados em sentido horário, com bases AB = 10 e CD = 22. Marcam-se na base AB o ponto P e na base CD o ponto Q, tais que AP = 4 e CQ = x.

Sabe-se que as áreas dos quadriláteros APQD e PBCQ são iguais. Sendo assim, pode-se afirmar que a medida de x é:

a) 10 b) 12 c) 14 d) 15 e) 16

17. O maior inteiro "n", tal que 5n

37n2

++

também é inteiro, tem como soma dos seus algarismos um valor igual a:

a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14

18. Se a e b são números reais não nulos, com b ≠ 4a e

+=−

−

=+

ba4ba4

b25

5ab

21

2, qual é o valor de 16a4b2 - 8a3b3 + a2b4?

a) 4 b) 18

1 c)

12

1 d) 18 e)

4

1

19. Sabendo que 2x.34y + x.(34)y é o menor múltiplo de 17 que pode-se obter para x e y inteiros não negativos, de-termine o número de divisores positivos da soma de todos os algarismos desse número e assinale a opção corre-ta. a) 12 b) 10 c) 8 d) 6 e) 4

20. (MODIFICADA) Considere, no conjunto dos números reais, a desigualdade 010x

98x28x2 2

≥−

+−. A soma dos

valores inteiros do conjunto solução dessa desigualdade que são menores do que 4

81, é:

a) 162 b) 170 c) 169 d) 165 e) 157




01. Seja x um número real tal que x + x

3 = 9. Um possível valor de x -

x

3 é a . Sendo assim, a soma

dos algarismos de “a” será: a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

02. (Adaptada) Considere que as pessoas A e B receberão transfusão de sangue. Os aparelhos utiliza-dos por A e B liberam, em 1 minuto, 19 e 21 gotas de sangue, respectivamente, e uma gota de sangue de ambos os aparelhos tem 0,04ml. Os aparelhos são ligados simultaneamente e funcio-nam ininterruptamente até completarem um litro de sangue. O tempo que o aparelho de A levará a mais que o aparelho de B será, em minutos, de aproximadamente: a) 125 b) 135 c) 145 d) 155 e) 165

03. A solução real da equação 4x + + 1x − = 5 é:

a) múltiplo de 3 c) ímpar e não primo e) uma potência de 2 b) par e maior do que 17 d) um divisor de 130

04. Observe as figuras a seguir:

Uma dobra é feita no retângulo 10cmx2cm da figura I, gerando a figura plana II. Essa dobra está indicada pela reta suporte de PQ. A área do polígono APQCBRD da figura II, em cm2 é:

a) 58 b) 20 c) 210 d) 2

35 e)

2

613

05. Seja ABC um triângulo retângulo de hipotenusa 26 e perímetro 60. A razão entre a área do círculo inscrito e do círculo circunscrito nesse triângulo é, aproximadamente: a) 0,035 b) 0,055 c) 0,075 d) 0,095 e) 0,105

06. Considere que ABC é um triângulo retângulo em A, de lados AC = b e BC = a. Seja H o pé da perpendicular traçada de A sobre BC, e M o ponto médio de AB, se os segmentos AH e CM cor-

tam-se em P, a razão PH

AP será igual a:

a) 2

2

b

a b)

2

3

b

a c)

3

2

b

a d)

3

3

b

a e)

b

a

07. Se a fração irredutível q

p é equivalente ao inverso do número

900

525, então o resto da divisão do pe-

ríodo da dizima 1p

q

+ por 5 é:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 08. Um número natural N, quando dividido por 3, 5, 7 ou 11, deixa resto igual a 1. Calcule o resto da

divisão de N por 1155, e assinale a opção correta. a) 17 b) 11 c) 7 d) 5 e) 1

09. Considere o operador matemático ‘*’ que transforma o número real X em X + 1+ e o operador ‘⊕’

que transforma o número real Y em 1Y

1

+. Se ⊕{*[*(⊕{⊕[*(⊕{*1})]})]} =

b

a, onde a e b são

primos entre si, a opção correta é:

a) b

a = 0,272727... b)

a

b = 0,2702702... c)

b

a2 = 0,540540540... d) 2b + a = 94 e) b - 3a = 6



10. Analise as afirmativas abaixo. I) Se 2x = A, Ay = B, Bz =C e Ck =4096, então x.y.z.k = 12. II) tm + (tm)p = (t)m(1 + (tm)p - 1), para quaisquer reais t, m e p não nulos.

III) rq + wqr = (rq)

+

− )1w(qr1 , para quaisquer reais q, r e w não nulos.

IV) Se (10100)x é um número que tem 200 algarismos, então x é 2. Assinale a opção correta.

a) Apenas as afirmativas I e II são falsas. d) Apenas as afirmativas I, II e IV são falsas. b) Apenas as afirmativas III e IV são falsas. e) Apenas as afirmativas I, III e IV são falsas. c) Apenas as afirmativas I e III são falsas.

11. Considere a equação do 2º grau 2014x2 - 2015x - 4029 = 0. Sabendo-se que a raiz não inteira é

dada por b

a, onde "a" e "b" são primos entre si, a soma dos algarismos de "a + b" é:

a) 7 b) 9 c) 11 d) 13 e) 15 12. Sobre os números inteiros positivos e não nulos x, y e z, sabe-se:

I) x ≠ y ≠ z

II) zx

y

− =

z

yx + = 2

III) z = 2

1

9

1 −

Com essas informações, pode-se afirmar que o número (x - y)z

6 é:

a) ímpar e maior do que três. b) inteiro e com dois divisores. c) divisível por cinco. d) múltiplo de três. e) par e menor do que seis.

13. Suponha que ABC seja um triângulo isósceles com lados AC = BC, e que "L" seja a circunferên-cia de centro "C", raio igual a "3" e tangente ao lado AB. Com relação à área da superfície co-mum ao triângulo ABC e ao círculo de "L", pode-se afirmar que: a) não possui um valor máximo. b) pode ser igual a 5π. c) não pode ser igual a 4π. d) possui um valor mínimo igual a 2π. e) possui um valor máximo igual a 4,5π.

14. Considere que N seja um número natural formado apenas por 200 algarismos iguais a 2, 200 alga-rismos iguais a 1 e 2015 algarismos iguais a zero. Sobre N, pode-se afirmar que: a) se forem acrescentados mais 135 algarismos iguais a 1, e dependendo das posições dos algarismos, N pode-

rá ser um quadrado perfeito. b) independentemente das posições dos algarismos, N não é um quadrado perfeito. c) se forem acrescentados mais 240 algarismos iguais a 1, e dependendo das posições dos algarismos, N pode-

rá ser um quadrado perfeito. d) se os algarismos da dezena e da unidade não forem iguais a 1, N será um quadrado perfeito. e) se forem acrescentados mais 150 algarismos iguais a 1, e dependendo das posições dos algarismos, N pode-

rá ser um quadrado perfeito. 15. A equação K2x - Kx = K2 - 2K - 8 + 12x, na variável x, é impossível. Sabe-se que a equação na

variável y dada por 3ay + 2

y114a − =

2

2b17 + admite infinitas soluções. Calcule o valor de

4

kab +, e assinale a opção correta.

a) 0 b) 1 c) 3 d) 4 e) 5



16. A equação x3 - 2x2 - x + 2 = 0 possui três raízes reais. Sejam p e q números reais fixos, onde p é não nulo. Trocando x por py + q, a quantidade de soluções reais da nova equação é: a) 1 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

17. Considere que ABC é um triângulo acutângulo inscrito em uma circunferência L. A altura traçada do vértice B intersecta L no ponto D. Sabendo-se que AD = 4 e BC = 8, calcule o raio de L e as-sinale a opção correta.

a) 2 10 b) 4 10 c) 2 5 d) 4 5 e) 3 10

18. Sabendo que 20144 = 16452725990416 e que 20142 = 4056196, calcule o resto da divisão de 16452730046613 por 4058211, e assinale a opção que apresenta esse valor. a) 0 b) 2 c) 4 d) 5 e) 6

19. Sobre o lado BC de um quadrado ABCD, marcam-se os pontos "E" e "F" tais que BC

BE =

3

1 e

BC

CF

= 4

1. Sabendo-se que os segmentos AF e ED intersectam-se em "P", qual é, aproximadamente, o

percentual da área do triângulo BPE em relação à área do quadrado ABCD? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

20. Observe a figura dada.

Na figura, o paralelogramo ABCD tem lados 9cm e 4cm. Sobre o lado CD está marcado o ponto R, de modo

que CR = 2cm; sobre o lado BC está marcado o ponto S tal que a área do triângulo BRS seja 36

1 da área do parale-

logramo; e o ponto P é a interseção do prolongamento do segmento RS com o prolongamento da diagonal DB.

Nessas condições, é possível concluir que a razão entre as medidas dos segmentos de reta BP

DP vale:

a) 13,5 b) 11 c) 10,5 d) 9 e) 7,5




1. Seja S a soma dos valores inteiros que satisfazem a inequação ( )

21x10x

40x52

2

+−

− ≤ 0. Pode-se afirmar

que

a) S é um número divisível por 7. d) S é um número racional. b) S é um número primo. e) 3S + 1 é um número ímpar. c) S2 é divisível por 5.

2. Dado o sistema S:

=+−

=−

cy2x3

6ayx2 nas variáveis x e y, pode-se afirmar que

a) existe a ∈

2,

5

6 tal que o sistema S não admite solução para qualquer número real c.

b) existe a ∈

2

3,

10

13 tal que o sistema S não admite solução para qualquer número real c.

c) se a = 3

4 e c = 9, o sistema S não admite solução.

d) se a ≠ 3

4 e c = -9, o sistema S admite infinitas soluções.

e) se a = 3

4 e c = -9, o sistema S admite infinitas soluções.

3. Seja k = 3

994...9999

9997...9999

− onde cada um dos números 9999...997 e 9999...994, são constituídos de

2015 algarismos 9. Deseja-se que i k seja um número racional. Qual a maior potência de 2 que o índice i pode assumir? a) 32 b) 16 c) 8 d) 4 e) 2

4. Para capinar um terreno circular plano, de raio 7m, uma máquina gasta 5 horas. Quantas horas gas-tará essa máquina para capinar um terreno em iguais condições com 14m de raio? a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30

5. Para obter o resultado de uma prova de três questões, usa-se a média ponderada entre as pontua-ções obtidas em cada questão. As duas primeiras questões têm peso 3,5 e a 3ª, peso 3. Um aluno que realizou essa avaliação estimou que:

I - sua nota na 1ª questão está estimada no intervalo fechado de 2,3 a 3,1; e II - sua nota na 3ª questão foi 7. Esse aluno quer atingir média igual a 5,6. A diferença da maior e da menor nota que ele pode ter obtido na 2ª

questão de modo a atingir o seu objetivo de média é a) 0,6 b) 0,7 c) 0,8 d) 0,9 e) 1

6. Qual a medida da maior altura de um triângulo de lados 3, 4, 5?

a) 5

12 b) 3 c) 4 d) 5 e)

3

20

7. A figura dada representa o trajeto de sete pessoas num treina-mento de busca em terreno plano, segundo o método “radar”. Nesse método, reúne-se um grupo de pessoas num ponto cha-mado de “centro” para, em seguida, fazê-las andar em linha re-ta, afastando-se do “centro”. Considere que o raio de visão efi-ciente de uma pessoa é 100m e que π = 3.

Dentre as opções a seguir, marque a que apresenta a quantidade mais pró-xima do mínimo de pessoas necessárias para uma busca eficiente num raio de 900\m a partir do “centro” e pelo método “radar”.

a) 34 b) 27 c) 25 d) 20 e) 19



8. Num semicírculo S, inscreve-se um triângulo retângulo ABC. A maior circunferência possível que se pode construir externamente ao triângulo ABC e internamente ao S, mas tangente a um dos ca-tetos de ABC e ao S, tem raio 2. Sabe-se ainda que o menor cateto de ABC mede 2. Qual a área do semicírculo?

a) 10π b) 12,5π c) 15π d) 17,5π e) 20π 9. Seja x um número real tal que x3 + x2 + x + x-1 + x-2 + x-3 + 2 = 0. Para cada valor real de x, ob-

tém-se o resultado da soma de x2 com seu inverso. Sendo assim, a soma dos valores distintos des-ses resultados é a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1

10. A figura dada é formada por círculos numerados de 1 a 9. Seja “TROCA” a operação de pegar dois desses círculos e fazer com que um ocupe o lugar que era do outro. A quantidade mínima S de “TROCAS” que devem ser feitas para que a soma dos três valores de qualquer horizontal, ver-tical ou diagonal, seja a mesma, está no conjunto:

a) {1, 2, 3} b) {4, 5, 6} c) {7, 8, 9} d) {10, 11, 12} e) {13, 14, 15}

11. Seja n um número natural e ⊕ um operador matemático que aplicado a qualquer número natural, separa os algarismos pares, os soma, e a esse resultado, acrescenta tantos zeros quanto for o nú-mero obtido. Exemplo: ⊕(3256) = 2 + 6 = 8, logo fica: 800000000. Sendo assim, o produto [⊕(20)].[⊕(21)].[⊕(22)].[⊕(23)].[⊕(24)].....[⊕(29)] possuirá uma quantidade de zeros igual a a) 46 b) 45 c) 43 d) 41 e) 40

12. Na multiplicação de um número k por 70, por esquecimento, não se colocou o zero à direita, en-contrando-se, com isso, um resultado 32823 unidades menor. Sendo assim, o valor para a soma dos algarismos de k é a) par. b) uma potência de 5. c) múltiplo de 7. d) um quadrado perfeito. e) divisível por 3.

13. Seja ABC um triângulo de lados medindo 8, 10 e 12. Sejam M, N e P os pés das alturas traçadas dos vértices sobre os lados desse triângulo. Sendo assim, o raio do círculo circunscrito ao triân-gulo MNP é

a) 7

75 b)

7

76 c)

7

78 d)

7

79 e)

7

710

14. ABC é um triângulo equilátero. Seja D um ponto do plano de ABC, externo a esse triângulo, tal

que DB intersecta AC em E, com E pertencendo ao lado AC. Sabe-se que BÂD = DCA = 90º. Sendo assim, a razão entre as áreas dos triângulos BEC e ABE é

a) 3

1 b)

4

1 c)

3

2 d)

5

1 e)

5

2

15. Seja ABCD um quadrado de lado “2a” cujo centro é “O”. Os pontos M, P e Q são os pontos mé-dios dos lados AB, AD e BC, respectivamente. O segmento BP intersecta a circunferência de cen-tro “O” e raio “a” em R e, também OM, em “S”. Sendo assim, a área do triângulo SMR é

a) 20

a3 2

b) 10

a7 2

c) 20

a9 2

d) 20

a11 2

e) 20

a13 2



16. Observe a figura a seguir.

Seja ABC um triângulo retângulo de hipotenusa 6 e com catetos diferentes. Com relação à área "S" de ABC,

pode-se afirmar que

a) será máxima quando um dos catetos for 23 . b) será máxima quando um dos ângulos internos for 30º. c) será máxima quando um cateto for o dobro do outro.

d) será máxima quando a soma dos catetos for 2

25.

e) seu valor máximo não existe.

17. Sejam A = {1, 2, 3, ..., 4029, 4030} um subconjunto dos números naturais e B ⊂ A, tal que não existem x e y, x ≠ y, pertencentes a B nos quais x divida y. O número máximo de elementos de B é N. Sendo assim, a soma dos algarismos de N é a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

18. O número de divisores positivos de 102015 que são múltiplos de 102000 é a) 152 b) 196 c) 216 d) 256 e) 276

19. Dado que o número de elementos dos conjuntos A e B são, respectivamente, p e q, analise as sen-tenças que seguem sobre o número N de subconjuntos não vazios de A ∪ B.

I - N = 2p + 2q - 1 II - N = 2pq - 1

III - N = 2p + q - 1 IV - N = 2p - 1, se a quantidade de elementos de A ∩ B é p. Com isso, pode-se afirmar que a quantidade dessas afirmativas que são verdadeiras é:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 20. No triângulo isósceles ABC, AB = AC = 13 e BC = 10. Em AC marca-se R e S, com CR = 2x e

CS = x. Paralelo a AB e passando por S traça-se o segmento ST, com T em BC. Por fim, marcam-se U, P e Q, simétricos de T, S e R, nessa ordem, e relativo à altura de ABC com pé sobre BC. Ao analisar a medida inteira de x para que a área do hexágono PQRSTU seja máxima, obtém-se: a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1



Provas anteriores do Colégio Naval - 2016 - Matemática 1. Considere uma circunferência de centro “O” e raio “r”. Prolonga-se o diâmetro AB de um compri-

mento BC de medida igual a “r” e, de “C”, traça-se uma tangente que toca a circunferência em “D”. A perpendicular traçada de “C”, a BC, intersecta a reta que passa por “A” e “D” em “E”. Sendo assim, a área do triângulo ODE em função do raio é

a) 4

3r 2

b) 6r 2 c) 2

2r 2

d) 4

2r 2

e) 3r 2

2. Sejam as operações ∴ e # definidas no conjunto dos inteiros positivos, tais que x ∴ y = 2x + y e

x # y = x2 + xy - 1. Determine o sucessor do número resultante da expressão ( )[ ]#21#31 ∴

( ) ( )[ ]2#1##21 .

a) 523 b) 524 c) 525 d) 526 e) 527 3. Uma placa será confeccionada de modo que o emblema da empresa seja feito de um metal que cus-

ta R$5,00 o centímetro quadrado. O emblema consiste em três figuras planas semelhantes que lembram três árvores. Para as bases dessas “árvores”, constroem-se segmentos de reta proporcio-nais a 3, 4 e 5. Se o custo da maior árvore do emblema ficou em R$800,00. Qual o valor, em re-ais, de todo o emblema? a) 1600 b) 1500 c) 1200 d) 1120 e) 1020

4. Um retângulo de lados medindo 6cm e 10cm deve ser dividido em triângulos retângulos que te-nham pelo menos um lado com medida representada por um número inteiro. Quaisquer que sejam dois desses triângulos, eles terão, no máximo, um lado em comum. A maior quantidade de triân-gulos retângulos que se pode obter, nas condições apresentadas é: a) menor do que 80. d) exatamente 240. b) exatamente 80. e) maior do que 240. c) maior do que 80 e menor do que 240.

5. Seja o quadrado ABCD de lado 2. Traça-se, com centro no ponto M, médio do lado AB, uma semi-circunferência de raio 2 que intersecta os lados BC e AD, respectivamente, em “E” e “F”. A área da superfície externa à semicircunferência e que também é interna ao quadrado, é igual a:

a) 3 - 3 b) 2 - 3 c) 3 + 3 d) 2 + 3 e) 3 - 2

6. Dado o polinômio axk + 2x2 - t, com (a, k, t) ∈ N, a < k e sabendo que P(1) = 0, P(-2) = 51, de-termine a soma dos algarismos do número w = t15(a - 1)20 e, a seguir, assinale a opção correta. a) 20 b) 15 c) 10 d) 8 e) 5

7. Adão, Beto e Caio uniram-se num mesmo investimento e combinaram que, em janeiro de cada ano, repartiriam o lucro obtido em partes diretamente proporcionais ao tempo de investimento e ao va-lor investido. Adão investiu R$10.000,00 há nove meses; Beto R$15.000,00 há oito meses e Caio R$12.000,00 há cinco meses. Se o lucro a ser repartido é de R$54.000,00, o maior recebimento será de a) R$10.000,00 c) R$15.000,00 e) R$24.000,00 b) R$12.000,00 d) R$18.000,00

8. Dados os conjuntos A = {f, g, h, k}, B = {g, h, k}, C = {f, g} e sabendo que X é construído a partir das seguintes informações:

I - X ⊂ A ∪ B ∪ C II - X ∩ C = {f} III - B - X = {g, h} Pode-se afirmar que:

a) [(A - X) ∪ C] - B = {f, g} d) [X ∩ (A - B) ∪ C = {g, h, k} b) [(X - A) ∩ C] = {f, g, k} e) [(A - X) ∩ (B - X)] = {g, h} c) [(A - B) ∪ X] - C = {g, h}

9. Três pessoas A, B e C, que fizeram uma prova de múltipla escolha tiveram o seguinte resultado: A acertou 50% das questões, respondendo corretamente 9 das 15 primeiras e 1/5 das questões res-tantes; B acertou 20% do total mais 3 questões e C 30% do total menos uma questão. Com rela-ção à quantidade de acertos, podemos afirmar: a) A > B + C c) A + B < 2C + 3 e) 2A - B > 3C b) A - B = 2C d) 2B + 1 = A + C



10. Na divisão exata do número k por 50, uma pessoa, distraidamente, dividiu por 5, esquecendo o ze-ro e, dessa forma, encontrou um valor 22,5 unidades maior que o esperado. Qual o valor do alga-rismo das dezenas do número k? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

11. Analise as afirmativas abaixo: I - Todo triângulo retângulo de lados inteiros e primos entre si possui um dos lados múltiplo de “5”. II - Em um triângulo retângulo, o raio do círculo inscrito é igual ao perímetro do triângulo menos a hipotenusa. III - Há triângulos que não admitem triângulo ótico, ou seja, o triângulo formado pelos pés das alturas. IV - O raio do círculo circunscrito a um triângulo retângulo é o dobro da hipotenusa. Assinale a opção correta.

a) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. b) Apenas as afirmativas I e IV são verdadeiras. c) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. d) Apenas as afirmativas II e IV são verdadeiras. e) Apenas as afirmativas III e IV são verdadeiras.

12. Sejam x e y números reais tais que xy = 2 3 . Sendo assim, o valor mínimo de x8 + y8 é

a) múltiplo de 18. c) divisível por 5. e) par maior que 300. b) um número primo. d) divisível por 13.

13. Seja “A” o conjunto solução da inequação 1x

1

1x

1

1x

12 −

≥+

−−

no universo doa reais R. O conjun-

to R - A é a) {-1, +1} b) ]-1, +1] c) [-1, +1] d) ]-∞ , +1] e) ]-1, +∞ [


A figura dada exibe nove pontos que são vértices, ou pontos médios de lados, ou centro de um mesmo quadra-do. Esses pontos devem ser conectados com segmentos de reta, de modo que cada ponto seja extremidade de, no máximo, dois segmentos de reta. Deseja-se que a soma dos comprimentos de todos os segmentos de reta, assim tra-çados, seja a maior possível. O valor mais próximo dessa soma, em centímetros, é:

a) 10 b) 11 c) 15 d) 18 e) 20 15. Analise as afirmativas abaixo:

I - Se 3

zyx ++ = 7 e

4

tzyx +++ = 5, então t = 2.

II - Se 12

x...xxx2016 10321 ++++++ = 8, então

10

x...xxx 10321 ++++ = 6.

III - Se 3

zyx ++ = a e

3

zyx 222 ++ = b, então

3

yzxzxy ++ =

2

ba3 2 −

Assinale a opção correta. a) Apenas a afirmativa I é verdadeira. b) Apenas a afirmativa III é verdadeira. c) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. d) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. e) Apenas as afirmativas I, II e III são verdadeiras.



16. Considere as divisões de números naturais, em que D é o divisor. A soma de todos os restos pos-síveis e pares dessas divisões é 182. Sabendo que D é ímpar e múltiplo de 3, o resto da divisão de [(2 + 0 + 1 + 5).2015]2016 + [(2 + 0 + 1 + 6).2016]2015 por D é a) 0 b) 1 c) 2 d) 15 e) 16

17. Seja p(x) = x2 - 2016x - 2017 um polinômio com “x” real tal que p(60002) = k. Sendo assim, o valor de p(-57986) é a) k b) 2k + 1 c) k2 d) 3k2 - 1 e) 5 - k2

18. O conjunto solução da equação x + 1 = 1x4x4x 22 +++ em R, conjunto dos números reais, é:

a) R b) ]-1, ∞ [ c) R - ]-1, ∞ [ d) [0, ∞ [ e)

∞− ,2

1

19. Calcule o valor de X =

72321

10

33

20581

75

01256

)1(25,1

15

312589431

+

−

−+−

+++ e assinale a opção correta.

a) 216 b) 220 c) 224 d) 226 e) 227


ABCD é um paralelogramo. E e F estão sobre os lados desse paralelogramo de tal forma que AE = CF = x < AD. Sendo assim, baseado na figura dada, assinale a opção correta.

a) Qualquer reta que intersecte dois lados de um paralelogramo o divide em dois polígonos de mesma área. b) Qualquer reta que intersecte dois lados de um paralelogramo o divide em dois polígonos de mesmo períme-

tro. c) A área de um trapézio é o produto de sua base média pela sua altura. d) O dobro da soma dos quadrados das medidas dos lados paralelos de um trapézio é igual à soma dos quadra-

dos das medidas de suas diagonais. e) Para todo x, o segmento de reta EF é a metade do segmento de reta AB.

www.baluta.com.br Colégio Naval - gabaritos 1975 a 20113 - Matemática


Gabaritos do Colégio Naval - 1975 a 1991 - Matemática 1975 1976 1977 19781978A1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991199219931994

01 B C D E A B E D A C D D D E D B B E C D D 01

02 E D C C B A E C C C E A C E C A D B A E C 02

03 B B E D E B B E D D C B E A E E C D A C E 03

04 A E D A B A C D D D C E A B B C C B D D C 04

05 D A A E C A B B A B E E B B E A B C B A A 05

06 C C D E E C B E E E A D B C E B C C E B D 06

07 D C B D C E E B B C D D D A A A D C E D C 07

08 E D C C D A D C C A B C E D B B D C B C E 08

09 D B B A E C D D E E D D C E B D C B D A D 09

10 E E D E D E C A B A D D D D C E C D E B E 10

11 B B A B D E A D A D C C C B D C A E E E D 11

12 A C B D B D D A C A B C A C A B A A A D A 12

13 E A E B D D D E E B B C E B D D E B B B A 13

14 B E C A E C C B D E E D C A B B B C C E E 14

15 A B B C D B D A B D E A A C D E D A B A B 15

16 D B D B A E E E E D B C D E B C E B C C D 16

17 C C C B C C A C A E B E A B A C A E A A B 17

18 D E E C B C E E B C D D B E E D D B B B E 18

19 C A D C C D D C D A B C C A A E D A C C B 19

20 E D D B B D E B B A C C C D D E E C B C 20

21 B C D D A E D A C A A E E A 21

22 A B C C B A A A E D A B B B 22

23 A E B B A B B C B B C D C E 23

24 D A C A A D A E D E E E D C 24

25 D B C E A A C C E A A D B D 25

Gabaritos do Colégio Naval - 1992 a 2016 - Matemática 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16

01 A D B B D A D B D D E C A A E E C E A B E B A 01

02 C C B B D E C B D A B C E C E A E B A E D 02

03 C E A E E E E C D D B B C D E D E D D A A 03

04 A D A C A E B C B E C E B C E E C A B D C E 04

05 B D C B A B A B B A D D D D A A B C D C B 05

06 E E C D A E C B B D C C A B A E B D A A C E 06

07 E C D B B E A D C B D C A D A D D C B B E 07

08 B C C C C E A D E C D A C C B E A D E B E 08

09 D A E D D E C C A D E A D D E E A E E C D D 09

10 D E D D D B D A E C B D E C C C E B B B 10

11 E E E A E C D A B C B C B D A C D A C D D A 11

12 C B B C B D B A D B A D E A C B A C D E A A 12

13 D A D D A A E A A B A E B E B A A C C 13

14 A B A D D C C D E B C B D C C E D B E B B D 14

15 B C D C A B D C A C D E C B C C B D A C 15

16 E A E A A A B D E E A D B C A E A A B E B 16

17 D B C C B A C D A E A B A C A B E E D C A A 17

18 D E A E B B E B D E E B C A E C A C E A D E 18

19 D A A B E C D A C B D C D B A B C D D A E 19

20 C A E B A B B D C A E A B B B D D C A C B C 20

rua baronesa, 705 - sala 206 - praça seca - rio de janeiro ... naval... · em um concurso foi...

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