roteiro para a alfabetização e letramento...

SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO Departamento de Educação Ensino Fundamental

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SME

Roteiro para a Alfabetização e Letramento

Matemático

EQUIPE DE FORMAÇÃO EM MATEMÁTICA DA SME

Agnes Regina Krambeck Cabrini

Annaly Schewtschik

Maria de Fátima Mello de Almeida

2018


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SME

Roteiro para a Alfabetização e Letramento Matemático

“A mente que se abre a uma nova ideia jamais voltará ao seu tamanho original.”

Albert Einstein

A matemática é uma área do conhecimento que nos permite criar, raciocinar,

comparar, ordenar, classificar, analisar, verificar e a ver o mundo por meio de seus

olhos. Ao compreendermos um conceito matemático e utilizá-lo em nossas tarefas diárias

há uma abertura para novos conhecimentos e consequentemente a nossa mente não

voltará ao seu tamanho original como nos diz Albert Einstein.

Então, você sabe contar? Até quanto? Os números acabam? Qual é o último número? Conte pra mim? Quantos têm aqui?

Quem de nós já não ficou observando uma criança ao chão brincando com seus

brinquedos. O mais interessante é que ficamos impressionados quando ela começa a

conta-los: 1, 2, 3... Às vezes até entramos na brincadeira para ver até onde a criança vai.

E, com certeza, surpreendidos pelo fato de ela saber contar. “Saber contar?” Será que ela

sabe mesmo? Ou apenas “canta” o nome dos números.

A contagem vai muito além de dizer o nome dos números. A contagem é um

processo mental que acontece no mundo das ideias e não no mundo concreto.

Manipular os objetos concretamente não garante a contagem, há que se pensar

quantitativamente sobre o que está se fazendo. É pelo processo de reflexão sobre a ação

que a criança consegue realmente contar.

É sobre isso que vamos discutir aqui. Vamos refletir sobre o processo da contagem,

sobre os números, mais especificamente sobre como a criança aprende a contar, ou

ainda, como ela constrói o número.

O NÚMERO NO PRINCÍPIO

“Uma pedrinha, duas pedrinhas, três pedrinhas, quatro pedrinhas. Então, aqui temos quatro

ovelhas”.

FONTE: http://matematica-na-veia.blogspot.com/2008/02/aprendendo-contar-com-pedras.html

http://matematica-na-veia.blogspot.com/2008/02/aprendendo-contar-com-pedras.html


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A história nos conta que após a invenção da escrita, com seus traços cuneiformes,

é que surge a capacidade numérica. Mas, e antes disso? Claro que antes o homem também

sentia a necessidade de contar, pois sendo criador/agricultor necessitava quantificar suas

criações ou medir suas terras, tanto intensivamente (dizer se tem mais ou menos) quanto

extensivamente (quantos a mais e quantos a menos). A partir disso o número surgiu.

Podemos dizer que isso, de certa maneira, também ocorre com a criança pequena.

Quanto ela sente a necessidade de dizer a quantidade de objetos (de quantificar as

coisas), então ela começa as suas primeiras contagens. Mas, no início não passa de uma

recitação de nomes dados aos números, ou seja, ela “canta” os números em sequência,

como se estivesse dizendo os nomes de seus familiares. À medida que vão crescendo as

crianças vão se relacionando com o meio social em que vivem, participando de sua

comunidade cultural e ampliando seu conhecimento social sobre números. Quando

chegam à escola já possuem suas primeiras experiências com os números, como um

produto cultural de uso cotidiano.

Os estudos de Lerner e Sadovski (1996) se referem aos modos pelos quais crianças

se aproximam do sistema de numeração como produto cultural e objeto de uso

cotidiano. Apresentam as compreensões das crianças frente aos números, como elas

elaboram suas hipóteses e aprimoram sua escrita numérica de acordo com o uso

social e com os conflitos gerados pelas hipóteses criadas por elas mesmas. Esse

estudo revelou cinco hipóteses infantis, baseadas:

a) na magnitude do número pela quantidade de algarismos (este número é

grande porque tem mais algarismos);

b) na posição por critério de comparação (quem manda é o primeiro);

c) nos números especiais, “as crianças manipulam em primeiro lugar a escrita dos

‘nós’ – quer dizer, das dezenas, centenas, unidades de mil [...], exatas – e só depois

elaboram a escrita dos números que se posicionam nos intervalos entre esses nós”

(LERNER e SADOVSKY, 1996, p. 87);

d) na enumeração falada, a escrita numérica é conceitualizada a partir da fala

apoiada nos “nós” (aproximação da escrita convencional), cujos algarismos estão dispostos

segundo uma enumeração oral;

e) nos conflitos frente à notação convencional, pois “por um lado, elas supõem

que a numeração escrita se vincula estritamente a numeração falada; por outro lado, sabem

que em nosso sistema de numeração a quantidade de algarismos está relacionada à

magnitude do número representado”. (LERNER e SADOVSKY, 1996, p. 98).

No entanto, isso não significa que ela já sabe ou construiu a ideia de números

enquanto um conhecimento lógico-matemático.

Mas se essas crianças recitam a sequência numérica, como podem não conhecer números?


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Isso é o que muitos professores se perguntam ao tentar compreender como as

crianças pequenas lidam com números. Pensando sobre isso vamos entender o processo

de construção do número na infância

O CONCEITO DE NÚMERO

Quando falamos em números estamos nos referindo à

dimensão psicológica do ato cognitivo, ou seja, da relação

criada mentalmente pela criança no ato da contagem

(KAMII, 1997). Quando contamos, estabelecemos relações

que constituem operações mentais como: há mais, ou, há

menos; é igual, ou, é diferente, que estão ligadas ao

conhecimento físico e social, mas elaboradas na mente,

portanto, um conhecimento lógico-matemático. O número é

de natureza lógico-matemática, pois é “uma estrutura

mental que cada criança constrói a partir de uma

capacidade natural de pensar” (KAMII, 1994, p.23).

Segundo Piaget, a criança confirma a quantidade de

objetos numa contagem quando já é capaz de perceber que

entre duas coleções com o mesmo número de objetos, a

quantidade não se altera mesmo que estes objetos estejam

dispostos de maneiras diferentes em ambas as coleções.

Por exemplo: Onde há mais fichas?

Linha A

Linha B

Vejamos esse exemplo: oito fichas são colocadas diante da criança dispostas

uma ao lado da outra com intervalos pequenos (linha A); a mesma quantidade de ficha

é disposta lado a lado logo abaixo, porém com intervalos maiores entre elas em relação

à linha anterior (linha B). Se a criança for capaz de perceber que a quantidade de

fichas permanece a mesma embora dispostas diferentemente, então dizemos que ela

é capaz de conservar a quantidade (PIAGET e SZEMINSKA, 1975).

A inferência feita nesse momento pela criança, para perceber onde há mais fichas,

está na relação de correspondência termo a termo (correspondência biunívoca). Isso

é feito pela atividade inteligente da criança ao pensar que para cada elemento da linha A

existe um e somente um elemento na linha B (MORO, 2004).

O conhecimento lógico

matemático resulta das relações

que o sujeito estabelece com ou

entre os objetos, ao agir sobre

eles. Por exemplo, ao observar

duas bolas, uma azul e uma

vermelha, a criança pode

aperceber-lhes a forma

(conhecimento físico) e

aprender que se chamam

“bolas” (conhecimento social).

No âmbito da experiência

lógico-matemática, ela pode

pensar que as bolas são “iguais”

(ambas são bolas) ou

“diferentes” (uma é azul, a outra

vermelha). Essa semelhança ou

diferença não é em cada uma

das bolas, isoladamente, mas

foi criada na mente da criança

no momento em que ela

relacionou os objetos “bolas”

(TOLEDO e TOLEDO, 1997,

p.18).


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Ao interpretar as questões de correspondência biunívoca, Moro (2004) acrescenta

que é por meio dessa relação que a criança inicia suas primeiras noções de igualdade ou

de equivalência numérica, levando-a a compreender que na linha A há mesma quantidade

de fichas que na linha B, pois “cada uma tem seu par” (p.31).

Desse modo a criança consegue pensar no todo e nas partes ao mesmo tempo,

numa relação de reversibilidade (as partes unidas formam o todo que pode ser dividido

em partes novamente). O pensamento reversível possibilita a operação lógica de

inclusão hierárquica como também a operação lógica de ordem (de contagem).

Segundo Piaget, o número é o resultado da síntese dessas duas operações lógicas.

Vamos compreendê-las melhor?

A inclusão hierárquica é a capacidade de perceber que uma quantidade está

incluída em outra maior do que ela, isso significa que cada número menor está incluído no

número maior do que ele. Por exemplo, “3” é mais do que “2”, que “2” é maior do que

“1”, e por consequência que “3” é mais do que “1” – porquanto “1” está contido em

“2”, que “2” está contido em “3” e que “1” também está contido em “3” e assim

sucessivamente como demonstra o quadro a seguir.

Fonte: KAMII, 1997, p.21

Contudo essa operação não se faz de uma hora para outra, também é uma

construção que envolve outras operações mentais como a iteração e a conexidade.

A iteração consiste em compreender que “na série dos números naturais, a

passagem de cada número para outro se faz pela adição +1 e/ou pela subtração -1 a este

outro” (MORO, 2004).

1 2 3 4 5 6 ...

1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 ...

PROCESSO DE ITERAÇÃO


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E, a conexidade consiste em compreender que cada número está ligado a outro na

série numérica, formando uma sequência:

Desse modo ao acrescentar e/ou retirar um elemento, temos cada número

antecessor ou sucessor de outro e de todos os outros da série, de forma que: 1<2<3...

(um menor do que dois, dois é menor do que três e assim sucessivamente), ou

...3>2>1 (três é maior do que dois, dois é maior do que um, e por consequência três

é maior do que um também) como relata (MORO 2004).

Moro (2004) ressalta que na construção desta série conexa duas formas de

organização do pensamento aritmético estão presentes, sejam elas

- a do encaixe de relações de inclusão entre os números e seus sucessores:

1<1+1=2, onde 1 está incluído, é parte de 2, seu sucessor, logo 2 inclui 1 e 1;

- a das relações aditivas progressivamente coordenadas e que compõem cada

número no sistema conexo, quando o sucessor de qualquer número vem da adição

de uma unidade a este número... (p.32)

As adições sucessivas que compõem a série numérica nos levam a pensar noutra

operação associada à composição numérica o da comutatividade da adição e/ou da

ordem das unidades. Essa comutatividade está relacionada à totalidade dos

elementos (a soma total) que se conserva (não se altera) quando seus termos (os

elementos que a compõem) são trocados ou distribuídos de forma diferente entre as

parcelas (MORO, 2004).

Exemplo

a) 3 + 3 + 2 = 8 b) 6 + 2= 8 c) 2 + 2 + 2 + 1 = 8

Vemos no exemplo que quaisquer das somatórias sempre terá resultado 8.

E, se alterarmos as parcelas de uma soma (b), o total também permanece o mesmo

6 + 2 = 8 ou 2 + 6 = 8

Ao perceber a totalidade na combinação das parcelas na composição de cada

número a criança vai compreendendo o aspecto cardinal do número, que “refere-se à

quantidade de elementos de uma coleção. ” (DUHALDE E CUBERES, 1998, p. 47).

Nessa perspectiva podemos confirmar as interpretações de Moro (2004) que nos

alerta para as operações de adição e subtração na construção do número, segundo a

autora essas operações aritméticas vão sendo compreendidas durante o processo de

1 + 1= 2 + 1= 3 + 1= 4... ou 4 - 1= 3 - 1= 2 - 1 =1


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construção do número de maneira interligada e não como duas operações isoladas

sem correspondência entre si.

Outros fatores importantes dentro da construção numérica são relacionados a

cardinalidade e a ordinalidade do número, duas relações ligadas às operações mentais

de que estamos falando. Vamos exemplificar.

Quantos bolinhas tem no retângulo?

Se você respondeu 5 bolinhas, está correto. Então, desse modo, 5 é o total de

bolinhas. Este número que dizemos ao final da contagem é um número cardinal.

Agora se quisermos redirecionar a pergunta para: qual é a quinta bolinha nessa

sequência? Você pode apontar para o último dizendo “É este. ” Desse modo dizemos que

o número que indica isso tem outro aspecto, ele não corresponde mais ao total da coleção,

mas sim a uma ordem dentro da sequência. Temos aqui um número ordinal.

Por isso devemos levar a criança a contar quantidades no processo de construção

do número, pois ao dizer o nome de cada número quando aponta para cada elemento a

criança vai percebendo o aspecto serial da numeração, e, desse modo elaborando outra

operação mental a de ordem de contagem.

A ordem de contagem significa que todos os elementos devem ser contados e que

cada elemento deve ser contado uma e somente uma única vez, não importando a ordem

espacial de que estejam dispostos como nos mostra a ilustração.

Fonte: Adaptado de KAMII, 1997, p.20.

Cada objeto dessa coleção não está disposto linearmente no plano, mas ao

serem contados devem ser dispostos numa ordem mental de contagem, sem que

nenhum seja esquecido ou repetido durante a contagem. Verifica-se que


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ao contar elementos de uma coleção, a criança transforma a realidade física e

espacial de uma coleção de coisas quaisquer em uma realidade numérica,

matemática. Ao contar elementos de coleções, há a exploração e a geração da

correspondência termo a termo entre quantidades reais em um espaço: a criança

aponta cada elemento e enuncia para ele um numeral, pela ordem, até o último

pronunciado (MORO, 2004, p.36)

Chegar à compreensão do número para que se possa contar significativamente não

é tarefa fácil para as crianças. Primeiramente elas “partem de representações

ideográficas, passam por uma etapa de correspondência termo a termo até chegarem

às representações com algarismos” (DORNELES, 1998, p.44).

Por isso o processo de construção do número deve ser rico no sentido de dar

oportunidades para que a criança estabeleça relações entre os objetos ao contar as

quantidades, de modo que ao coordenar essas relações organize seu pensamento por

meio de operações mentais, até chegar a conclusões numéricas e enfim ter como

resultado desse processo, o número.

Para atingir o objetivo de que a criança aprenda número, devemos verificar uma

sequência de passos:

ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS PARA O 1º ANO

Numerais de 1 a 9 devem ser trabalhados ao mesmo tempo (leitura, escrita,

quantidade) e na lógica montessoriana/piagetiana, o zero será apresentado depois das

9 unidades.

Para esse trabalho temos uma sequência lógica e didática no processo de

construção do número com as crianças, que facilita o entendimento da numeração, e

segue abaixo a apresentação dessa sequência.

Quantidade fixa – numerais soltos: aqui a criança manipula o símbolo (signo) do número

diante de quantidades que não se alteram, permanecendo fixas.


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Numerais fixos – quantidades soltas: aqui a criança manipula as quantidades em

função dos símbolos fixados

Numerais e quantidades soltas: manipulação de quantidades e dos signos numéricos

ao mesmo tempo.

Composições aditivas da família de números (5 = 2 +3 ou 2+2+1 ou 4+1)

Fonte: Cadernos Pedagógicos Método Montessoriano

Após esse trabalho consolidado seguimos para o entendimento do Sistema de

Numeração Decimal – SND, com atividades de compreensão de agrupamentos,

inicialmente por meio dos jogos de base.

O jogo de base (que pode ser base 3, 4, 5, ..., 10) propicia condições para o

desenvolvimento de um sistema de numeração posicional e decodificação do

resultado da operação de agrupamento segundo regras. A prática do jogo de base

auxilia os alunos na construção dos conhecimentos acerca das bases de um sistema

de numeração, de modo a ajudá-lo a entender a base dez de nosso sistema.

Assim, perceber-se que os números podem ser agrupados formando 'grupos',

verificando que cada dez unidades formam um 'grupo' de uma dezena, que cada dez

dezenas se constitui um "grupo" de uma centena e assim por diante, configurando a

base do sistema de numeração.


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Posterior a esse trabalho podemos seguir para a sequência da numeração iniciando

pelas DEZENAS inteiras (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90). Uma vez que a criança já

consegue contar com propriedade até 9, fica mais evidente para ela contar os grupos de

dez, exemplo:

Observe esses agrupamentos

2 3 ...

1

“Um grupo de dez, dois grupos de dez, três grupos de dez”

A criança conta três (porque já conhece esse número), então tem três grupos de

dez. Ao reconhecer que um grupo vale dez, faz a relação de que três grupos de dez

valem trinta. Assim fica mais lógico para a criança o entendimento das dezenas

inteiras.

Feito isso parte-se para o trabalho com as dezenas intermediárias (11, 12, 13 ... 34

... 67 ... 89...).

Aqui vemos a necessidade de junto com o material manipulativo, estruturado ou

não (palitos, canudos, tampinhas, material dourado...), utilizarmos as fichas

escalonadas1, pois a criança percebe neste trabalho, pela sobreposição destas fichas,

que vinte e três se escreve assim: 23, e não 203 (representação do vinte e do três

separadamente como na fala).

Outro importante trabalho de escrita e leitura numérica pode ser observado nas

palavras numéricas. Quando dizemos quarenta e nove (49) nesta palavra temos a

representação posicional do número 4: quar + enta (quar vem de quatro e enta vem de

dez).


1 MODELO DE FICHA ESCALONADA

...


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Nesse ano os numerais a serem consolidados estão correspondentes à terceira

ordem: a CENTENA. Os números de 100 ao 999 devem ser apresentados sem as

fragmentações limitantes (ou seja, não se deve trabalhar em uma semana do 100 ao

200, depois em outra do 200 ao 300 e assim por diante) precisamos pensar numa

lógica didática para o entendimento dessa nova ordem apresentada.

Iniciamos com as centenas inteiras (100, 200, 300 ... 900), pois ao reconhecer que

em uma centena há cem unidades, a criança precisa relacionar que em duas centenas

há duzentas unidades. Isso deixa mais fácil o entendimento dos outros agrupamentos

nessa ordem.

Feito isso parte-se para o trabalho com as centenas intermediárias (101, 102, 103

... 134 ... 267 ... 689...).

Aqui também há necessidade do material manipulativo, estruturado ou não

(palitos, canudos, tampinhas, material dourado...), e as fichas escalonadas, pois a

criança perceberá neste trabalho, pela sobreposição destas fichas, que duzentos e

trinta e dois se escreve assim: 232 e não 200302 (representação do duzentos, do trinta

e do dois separadamente como na fala).

Outro importante trabalho de escrita e leitura numérica pode ser observado nas

palavras numéricas. Quando dizemos trezentos e sessenta e dois (362) nesta palavra

temos a representação posicional do número 3: trez + entos (trez vem de três e entos vem

de cem).


Nesse ano os numerais a serem consolidados estão correspondentes à quarta

ordem: a UNIDADE DE MILHAR. Os números de 1.000 ao 9.999 devem ser apresentados

sem as fragmentações limitantes (ou seja, não se deve trabalhar em uma semana do

1000 ao 2000, depois em outra do 2000 ao 3000 e assim por diante) precisamos pensar

numa lógica didática para o entendimento dessa nova ordem apresentada.

Iniciamos com as unidades de milhar inteiras (1.000, 2.000, 3.000 ... 9.000), pois

ao reconhecer que em uma unidade de milhar há mil unidades, a criança precisa

relacionar que em duas unidades de milhar há duas mil unidades. Isso deixa mais fácil

o entendimento dos outros agrupamentos nessa ordem.

Feito isso parte-se para o trabalho com as unidades de milhar intermediárias

(1.001, 1.002, 1. 003 ... 2.340 ... 8.267 ... 9.689...).

Aqui também há necessidade do material manipulativo, estruturado ou não

(material dourado...), e as fichas escalonadas, pois a criança perceberá neste trabalho,

pela sobreposição destas fichas, que três mil, duzentos e trinta e dois se escreve assim:

3.232 e não 3000200302 (representação do três mil duzentos e trinta e dois

separadamente como na fala).


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AS HIPÓTESES INFANTIS DE NOTAÇÃO NUMÉRICA NO

SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL

A compreensão do SND não é algo simples para a criança, do contrário que

muitos professores acreditam. Estes pensam que por ser um produto cultural e objeto de

uso cotidiano os números e o SND estejam implícitos naturalmente na compreensão da

criança e não há necessidade de maiores ênfases no trabalho com eles. Aqui há um

grande equívoco, sim o SND é um produto cultural, de uso cotidiano, mas não é algo

simples de se compreender. Para que a criança seja competente no uso do SND é preciso

que primeiramente o número já esteja construído e formalizado e posteriormente que haja

compreensão dos princípios que o regem.

PRINCÍPIOS DO SND

Algumas características do nosso sistema de numeração indo-arábico ou sistema

decimal de numeração:

Base: a base de um sistema é a quantidade escolhida no processo de agrupar e

reagrupar quantidades. No nosso sistema a base é dez, a cada dez unidades

agrupadas tem-se uma unidade maior;

Valor posicional: cada algarismo vale a posição que ocupa. No nosso sistema 12 é

diferente de 21;

Zero: no nosso sistema tem um símbolo para o nada. Mas essa não é a única função

do zero em nosso sistema, quando colocado a esquerda eleva o número a

potencias de 10.

Princípio aditivo: o número representado é a soma dos valores que cada um dos

símbolos representa. Exemplo: 245 = 200 + 40 + 5

Princípio multiplicativo: todo sistema posicional, como o nosso, baseia-se no

princípio multiplicativo: cada algarismo representa o produto dele mesmo pelo

valor de sua posição. Por exemplo:

9 x 1000 = 9.000

9 x 100 = 900

9 x 10 = 90

Quantidade de símbolos diferentes: quantos símbolos diferentes são necessários

para escrever qualquer número? No nosso sistema com apenas dez algarismos (0

1 2 3 4 5 6 7 8 9) podemos escrever qualquer número.

A alfabetização e o letramento matemático procuram aproximar o cotidiano dos

alunos, suas experiências de vida em relação aos números o mais próximo possível do


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SME

conceito de Sistema de Numeração Decimal. Porém, antes de falarmos em Sistema de

Numeração Decimal precisamos acolher o que os alunos já sabem sobre os números,

como eles resolvem seus problemas envolvendo números e principalmente utilizar ações

relacionadas a escrita e leitura numérica.

Os números possuem diferentes funções e usos sociais no cotidiano que

devemos saber:

Contar - Quantificar (aspecto cardinal), por exemplo: quantos irmãos, quantos

alunos na turma, quantos meninos, quantas meninas, quantos brinquedos, quantos

livros, etc. (quantidade-primeiras ideias)

Ordenar - Posicionar (aspecto ordinal), por exemplo: o terceiro da fila, o segundo

filho, o último a entrar na sala, o primeiro que terminou a tarefa, o último mês do ano,

etc. (localização)

Codificar (aspecto organizacional), por exemplo: número de telefone (móvel e

fixo), número de placa de carro, número de ônibus, número de RG e outros

documentos pessoais, etc. (código de organização)

Medir (aspecto de grandeza), por exemplo: Quantos 5 cabem em 15? Tenho 10

bolas, Maria tem 15. Quem tem mais? Quantas a mais? (comparação)

Para que possamos atingir os objetivos de alfabetizar e letrar os alunos no

primeiro e segundo ano do Ensino Fundamental há necessidade de alguns

encaminhamentos como:

1. Ambiente alfabetizador em matemática: quadro numérico, calendário anual,

cartazes com o emprego do número nas diferentes funções (quantificar, posicionar,

codificar e medir), cartazes com a escrita numérica em algarismos e em palavras,

jogos, materiais concretos, reta numérica, etc.

2. Rotina: leitura e escrita de numerais por meio de algarismos e palavras, contagem,

manipulação de materiais.

3. Painel de solução: partilhar diferentes formas de se resolver uma situação

problema.

4. Planejamento de aula, sequências didáticas, projetos interdisciplinares:

estudar os conteúdos a serem trabalhados, definir objetivos e traçar as ações por

meio de interdisciplinaridades e utilizando a literatura infantil e fatos do cotidiano da

escola.

Por meio da utilização dos referidos materiais acima e das funções sociais do

número será possível realizar a alfabetização e o letramento matemático de forma que os

estudos referentes “as regularidades que são possíveis de se detectar com as

operações contribuem para melhorar o uso da notação escrita, ajudam a elaborar

estratégias mais econômicas, nutrem reflexões que se fazem na aula ” como afirmam

as pesquisadoras em didática da Matemática Delia Lerner e Patricia Sadovsky.


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ENCAMINHAMENTOS:

1. Ambiente alfabetizador em matemática:

1.1 Quadro numérico:

Um quadro quantitativo que proporciona aos

alunos descobrir as regularidades numéricas e a

organização do Sistema de Numeração Decimal.

Nas linhas somamos 1 unidade a cada número

(cada quadrinho) e nas colunas somamos 10

unidades (uma dezena) a cada número (cada

quadrinho).

Podemos explorar a leitura e escrita dos

números, contagem, antecessor e sucessor.

Algumas propostas de trabalho:

Pintar de amarelo o antecessor do 25 e pintar de vermelho o sucessor do 25.

Pintar de verde todas as dezenas exatas.

Descobrir quem está entre o 13 e o 15.

Descobrir qual é o número que está a esquerda do 46 e a direita do 44.

Descobrir qual é o número que está acima do 38 e está abaixo do 18.

1.2 Utilização de material manipulável (numeral / quantidade):

Partindo de uma sequência numérica iniciamos sempre

pelo 0 (zero), pois não estamos quantificando. No

exemplo ao lado temos primeiramente a sequência

numérica e depois o aluno irá representar a quantidade

de cada algarismo.

Ao trabalharmos com a sequência numérica e a

representação de quantidades podemos trabalhar a

composição aditiva do número.

Algumas propostas de trabalho :

1 bloquinho + 2 bloquinhos = 3 bloquinhos

2 bloquinhos + 4 bloquinhos = 6 bloquinhos

7 bloquinhos – 3 bloquinhos = 4 bloquinhos

9 bloquinhos - 8 bloquinhos= 1 bloquinho

Figura 2 - https://s-media-cache-ak0.pinimg.com/originals/a4/7b/ea/a47bea320f571cadbe2df00c6705df36.jpg

Figura 1 - http://asnossasaulas.blogs.sapo.pt/5069.html

https://s-media-cache-ak0.pinimg.com/originals/a4/7b/ea/a47bea320f571cadbe2df00c6705df36.jpg



http://asnossasaulas.blogs.sapo.pt/5069.html


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1.3 Utilização de material manipulável (numeral / quantidade):

Com este material o aluno pode ter os grupos de

quantidades já montados e somente identificar os

grupos ao algarismo e colocar no lugar certo.

Outra alternativa é deixar os palitos soltos e os

alunos agruparem de acordo com o numeral

solicitado.

A manipulação é muito importante no processo da

construção de conhecimento dos alunos dos Anos

Iniciais do Ensino Fundamental.

1.4 Calendário anual:

É um recurso didático utilizado para auxiliar no

processo de ensino e de aprendizagem que

contempla questões de medidas de tempo

(passado, presente e futuro), a relação entre

leitura e escrita de numerais, quantidades,

sequências numéricas, além de possibilitar

a vivência da passagem dos dias, meses,

anos.

1.5 Relógio:

É um recurso didático utilizado para percepção e construção de

medida de tempo relacionado diretamente com a rotina de sala

de aula. Possibilita a identificação de números em diferentes

contextos e funções como medida de grandezas (5 dias,

23h, meia hora, 7 min, etc.)

Figura 3 - http://blog.portalpositivo.com.br/informativospe/files/2014/10/figura-3-caixa-de-contagem-300x230.jpg

Figura 4 - https://www.pinterest.pt/pin/89227636351115446/

Figura 5 - http://www.refinado.com.br/relogios-de-parede/1883-relogio-de-parede-herweg-6126-024.html

https://www.pinterest.pt/pin/89227636351115446/


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Algumas propostas de trabalho com o relógio:

Leitura e escrita de: horas inteiras; meia hora; minutos e

segundos;

Contagem em escalas ascendentes e descendentes de

um em um, de cinco em cinco, de dez em dez etc., a partir

de qualquer número dado;

Comparação entre relógios analógicos e digitais;

Trabalho com o tempo de 1 dia = 24h, e, que antes do

meio dia lê-se os números como aparecem no relógio

analógico e depois do meio dia eles continuam a sequência

numérica até 24h. Por exemplo: 1h da tarde = 13h;

Registro das atividades diárias realizadas em casa;

Utilização de cantigas, como por exemplo: “A dança das

caveiras” e de Vinicius de Moraes “O Relógio”.

1.6 Girafa de medida:

É um recurso didático que vem auxiliar na compreensão e

aprendizado sobre medida de comprimento por meio das medições

da altura dos alunos no decorrer do ano letivo.


Medir a altura dos alunos no início do ano letivo e registrar em

forma de tabela;

Medir a altura dos alunos a cada três meses para poder realizar

comparações;

Construir gráficos por amostragem e por intervalo de medida;

Ler e escrever as medidas.

Figura 6 - http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=51214

Figura 7- https://thumbs.dreamstime.com/b/medida-longa-da-altura-do-girafa-do-pesco%C3%A7o-82861104.jpg


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SME

1.7 Tangram:

É um material manipulável, de origem chinesa, composto por 7 peças

que agrupadas de maneiras diferentes formam um quadrado ou várias

outras figuras.


Contar a história da origem do Tangram;

Construir o Tangram;

Reconhecer as formas geométricas planas nas

faces das peças do Tangram;

Sobrepor peças para descoberta de

equivalências. Por exemplo: o triângulo grande

vale quantos triângulos pequenos?

Reproduzir as imagens já existentes junto ao

material do Tangram;

Criar imagens utilizando as 7 peças.

1.8 Fichas escalonadas:

É um material manipulável composta por fichas que

identificam as UNIDADES, DEZENAS, CENTENAS,

etc.

Seu principal objetivo é a leitura e escrita do

número no Sistema de Numeração Decimal,

visando a compreensão da formação do número

por meio da composição e decomposição.

É indicado que confeccionem fichas para que sejam

sobrepostas possibilitando ao aluno perceber a

construção do número através do seu valor

posicional.

Figura 8 - https://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/como-construir-tangram.htm

Figura 9 - https://http2.mlstatic.com/jogo-mini-tangram-infantil-em-madeira-quebra-cabeca-D_NQ_NP_737557-MLB26672270292_012018-F.jpg

Figura 10 - http://1.bp.blogspot.com/-u8yOnc1wjDQ/U4k7C_Yc-gI/AAAAAAAADNc/LrTYaMG2AHM/s1600/escalonadas.jpg


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SME


Manusear livremente as fichas escalonadas antes da construção do número;

Reconhecer as fichas escalonadas de acordo com o valor posicional;

Compor e decompor números;

Leitura e escrita dos números;

Resolução de situações problemas envolvendo as fichas escalonadas;

1.9 Material Dourado:

É um material manipulativo que objetiva a

construção do número por meio do acréscimo do

+1 ao número já existente, como também, a relação

entre as peças sendo realizadas as trocas por

dezenas, centenas e unidade de milhar.

A caixa do Material Dourado é composta por 1

cubo, 10 placas, 100 barrinhas e 1000 cubinhos.

Com o Material Dourado também é possível iniciar o trabalho com as 4 operações básicas

aliando o material manipulativo, o registro em forma de desenho e o algoritmo.


Explorar livremente o Material Dourado antes da construção do número;

Construir a sequência numérica por meio do acréscimo do +1 a cada unidade;

Reconhecer o valor numérico de cada peça;

Estabelecer relações entre as peças e possíveis trocas;

Realizar, por meio da oralidade, questionamentos que levem o aluno a perceber a

estrutura do material em relação a construção do número. Por exemplo: Com 5

cubinhos é possível formar uma barrinha? Como posso representar o número 11?

Compor e decompor numerais utilizando o material e a representação escrita;

Figura 11- http://www.novoscursos.ufv.br/graduacao/caf/lcm/www/?page_id=480


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SME

Trabalhar as relações de inclusão por meio do material. Por exemplo: Quantos números

10 cabem no 50? Quantas unidades cabem no número 25?

Subtrair, somar, multiplicar e dividir utilizando o Material Dourado na sua

representação por meio de desenho e algoritmo.

Figura 13- https://image.slidesharecdn.com/materialdouradoiraci-090920201755-phpapp02/95/material-dourado-montessori-27-728.jpg?cb=1253478048

Figura 12 -https://3.bp.blogspot.com/-jU0UgYSMKFU/UbVEG_MRbAI/AAAAAAAAJFE/AlnGbJ2zj0k/s1600/a+subtra%C3%A7%C3%A3o+1.jpg

Figura 14- http://www.isciweb.com.br/revista/16-numero-03-2015/148-compreendendo-a-operacao-da-multiplicacao-com-o-material-dourado


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SME

Figura 15- http://alemdocaderno.blogspot.com.br/2009/11/divisao-com-material-dourado.html

1.10 Jogos

Os jogos são materiais manipuláveis que auxiliam no desenvolvimento do raciocínio

lógico, na atenção, concentração, abstração de conceitos e cálculo mental. Os jogos

podem ser comprados ou confeccionados pelos professores e alunos.

Temos, ainda, como sugestão de trabalho com materiais manipiláveis o Àbaco, o

Material Cuisenaire, os Blocos Lógicos, Discos de Fração, Material multi-base, Régua

de Cálculo, Dominó, entre tantos outros materiais que podem auxiliar o professor no

processo de ensino e aprendizagem.

Ao aliar os materiais manipuláveis a prática pedagógica para o Ensino de

matemática juntamente com o estudo teórico sobre a construção do número acredita-se

que a aprendizagem do aluno será mais eficiente e assertiva.

Figura 16 - http://www.atividadeseducacaoinfantil.com.br/matematica-e-numeros/jogos-matematicos-para-criancas/


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SME

Para que o trabalho com a construção do número e a sistematização do Sistema de

Numeração Decimal aconteça de forma satisfatória há ainda a necessidade da rotina e do

planejamento da aula, os quais veremos a seguir:

2. Rotina

A rotina nas aulas de Matemática está atrelada a questão de tempo e a distribuição

do mesmo de forma a garantir um maior tempo para atividades que exijam mais trabalho

e discussões que visem o desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático.

Dentro da rotina estão dispostos a leitura diária da sequência numérica, a

contagem de diversas coleções de objetos/pessoas (quanto somos), pareamento

(contagem aos pares), estabelecer relações numéricas (onde há mais/menos/mesma

quantidade), construção do calendário, resolução de problemas, atividades

desafiadoras, jogos de lógica (Jogos de Boole), reconhecimento das funções do

número (código, medida, ordem e contagem) e cálculo mental.

Os estudos podem ser aprofundados, mas acredita-se que já é um bom começo para

criarmos as rotinas em nossas aulas e assim dinamizarmos o ensino e a aprendizagem dos

alunos por meio de tentativas e registros dos pontos positivos e situações que precisam ser

melhoradas.

3. Painel de Solução

É uma atividade realizada a partir da coleta de diferentes soluções apresentadas

pelos alunos e que devem ser colocadas em um painel. A atividade possibilita a todos os

alunos conhecer os diferentes caminhos encontrados para resolver um mesmo problema.

Apesar de que algumas estratégias não estejam completamente corretas, é

necessário frisar que elas também sejam afixadas para que, pela discussão e observação,

os alunos percebam onde houve falha no pensamento e como é possível corrigir.

A turma pode apontar caminhos para que os colegas se sintam incentivados a

prosseguir, como verifica-se nas palavras de Cristiane Chica, gestora pedagógica do

Mathema.

Exemplos:


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SME

4. Planejamento de aula

As orientações para a realização de um planejamento reflexivo foram trabalhadas

durante a HTPC do mês de abril de 2018 e certamente auxiliará no processo de ensino e

aprendizagem tanto para o professor quanto para o aluno.

O trabalho com a rotina e a forma de registro do planejamento colaborativo que

está sendo implementado na Rede Municipal de Ensino contribuirá para o alcance do nosso

objetivo que é a alfabetização e letramento matemático nos Primeiros Anos do Ensino

Fundamental.

Para relembrar, imagem com os tópicos que precisam estar presentes no

planejamento de aula.

Figura 20 - https://pt.slideshare.net/ElieneDias/pnaic-matemtica-operaes-na-resoluo-problemas

Estratégia 1

Estratégia 2

Estratégia 3

4 Estratégias de

resolução do problema


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SME

Algumas indicações de sites e blogs que pode complementar o estudo.

http://paje.fe.usp.br/~labmat/clube/fracoesatv1.html

http://mathema.com.br/aula-fundamental2/explorando-solucoes-de-problemas-painel/

http://www.isciweb.com.br/revista/16-numero-03-2015/148-compreendendo-a-operacao-

da-multiplicacao-com-o-material-dourado

http://praticaspedagogicas.com.br/blog/?cat=148

http://wwhttp://proalfacabofrio.blogspot.com.br/2011/06/alfabetizacao-

matematica_21.htmlw.pnaic.ufscar.br/files/events/annals/2bdc71dcf6c0f13914148088304

8f986.pdf

https://pedagogiaaopedaletra.com/tudo-sobre-matematica-do-1o-ao-5o-ano/

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=28500




https://docslide.com.br/education/pnaic-matematica-caderno-3-construcao-snd.html

http://www.novoscursos.ufv.br/graduacao/caf/lcm/www/?page_id=480


REFERÊNCIAS

AZEVEDO, M. V. R. Jogando e construindo matemática. São Paulo: Ed. Unidas, 1993.

BRASIL. Ministério da Educação. Conselho Nacional de Educação. Secretaria de Educação

Básica. Base Nacional Curricular Comum. Brasília: MEC/CNE/SEB, 2017.

______. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Pacto Nacional pela

Alfabetização na Idade Certa. Brasília: MEC/SEB, 2015.

COLL, C. TEBEROSKY,A. Aprendendo matemática: conteúdos para o Ensino

Fundamental de 1ª a 4ª série. São Paulo: Ática, 2000.

http://paje.fe.usp.br/~labmat/clube/fracoesatv1.html

http://mathema.com.br/aula-fundamental2/explorando-solucoes-de-problemas-painel/

http://www.isciweb.com.br/revista/16-numero-03-2015/148-compreendendo-a-operacao-da-multiplicacao-com-o-material-dourado

http://www.isciweb.com.br/revista/16-numero-03-2015/148-compreendendo-a-operacao-da-multiplicacao-com-o-material-dourado

http://praticaspedagogicas.com.br/blog/?cat=148

http://wwhttp/proalfacabofrio.blogspot.com.br/2011/06/alfabetizacao-matematica_21.htmlw.pnaic.ufscar.br/files/events/annals/2bdc71dcf6c0f139141480883048f986.pdf







http://www.novoscursos.ufv.br/graduacao/caf/lcm/www/?page_id=480



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SME

DANTE, L.R. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo: Ática.

2002.

DORNELES, B.V. Escrita e número. Porto Alegre: Artes Médicas. 1998.

DUHALDE, M.E. ; CUBERES, M.J.G. Encontros iniciais com a matemática: contribuições

à educação infantil. Porto Alegre: Artes Médicas, 1998.

KAMII, C. A criança e o número: implicações educacionais da teoria de Piaget. 23ª ed.

Campinas: Editora Papirus. 1997.

_________. Reinventando a aritmética: implicações da teoria de Piaget. 9ª ed. Campinas:

Papirus, 1994.

LERNER, D.; SADOVSKY, P. O sistema de numeração: um problema didático. In: SAIZ, I.;

PARRA, C. Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed,

1996.

MORO, M. L. F. Conta, emparelhar coleções. Colocar e retirar elementos da coleção... o

longo e rico caminho das crianças para compreender os números. In: Pedagogia Cidadã -

Cadernos de Formação – Educação Matemática, UNESP/SP, 2004. p.29-42.

PIAGET, J. & SZEMINSKA, A. A gênese do número na criança. 2ª ed. Rio de Janeiro:

Zahar, 1975.

PONTA GROSSA. Diretrizes curriculares: ensino fundamental/ Prefeitura Municipal de

Ponta Grossa, Secretaria Municipal de Educação. Ponta Grossa, SME 2015.

_______________. Matriz curricular: ensino fundamental/ Prefeitura Municipal de Ponta

Grossa, Secretaria Municipal de Educação. Ponta Grossa, SME 2017.

SINCLAIR, A. com a colaboração de MELLO, D. & SIEGRST, F. A notação numérica na

criança. Capítulo II. In: SINCLAIR, Hermine et al. Tradução de Maria Lúcia Moro. A

produção de notações da criança: linguagem, número, ritmos e melodias. São Paulo:

Cortez: Autores Associados, 1990.

TOLEDO, M.; TOLEDO, M. Didática da matemática: como dois e dois – a construção da

matemática. São Paulo: FTD, 1997.

roteiro para a alfabetização e letramento...

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