Universidade São Judas Tadeu (U.S.J.T) Prof. Pedro Cardozo Júnior

Funções lógicas, álgebra booleana e diagrama de Venn

Constantes e Variáveis Booleanas Capítulo 3 (TOCCI) e Capítulo 3 (TOKHEIM)

A álgebra booleana permite apenas dois valores: 0 e 1. Lógica 0 pode ser: falso, desligado,baixo, não, interruptor aberto. Lógica 1 pode ser: verdadeira, ligado, alto, sim, interruptor fechado.

Tabela verdade: A tabela-verdade descreve a relação entre as entradas e as saídas de um circuito lógico. O número de colunas corresponde ao número de entradas.

Operações OR (“OU”) com portas OR Capítulo 3 (TOCCI) e Capítulo 3 (TOKHEIM)

A expressão booleana para a operação OR é: S = A + B

B A OR XOR

0 0 0 0

0 1 1 1

1 0 1 1

1 1 1 0

Exemplo do uso de uma porta OR em um sistema de alarme.

Operação AND (“E”) com portas AND Capítulo 3 (TOCCI) e Capítulo 3 (TOKHEIM)

A expressão booleana para a operação AND é: S = A B

Operação NOT (inversor) Capítulo 3 (TOCCI) e Capítulo 3 (TOKHEIM)

A expressão booleana para a operação NOT (inversor) é: AS=

Operações XOR (“OU”) com portas XOR Capítulo 3 (TOKHEIM)

A expressão booleana para a operação OR é:

BAS ⊕=

A porta NOR é uma porta OR invertida.

A porta NAND é uma porta AND invertida.

Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente Capítulo 3 (TOCCI) e Capítulo 3 (TOKHEIM)

Exemplo 1:

Exemplo 2:

Exemplo 3:

Implementando Circuitos a partir de Expressões Booleanas Capítulo 4 (TOKHEIM)

Teoremas da álgebra booleana:

Capítulo 3 (TOCCI) e Capítulo 4 (TOKHEIM) A0A =+ 00A =• 11A =+ A1A =•

AAA =+ AAA =•

1AA =+ 0AA =•

ABAA =+ ( ) ABAA =+

ABABA =+ ( ) ( ) ABABA =++

BABAA +=+ ( ) BABAA =+ ( ) ( )CABACBA ++=+ ( ) CABACBA +=+

( ) ( )BACACABA ++=+ ( ) ( ) BACACABA +=++

CABACBCABA +=++ ( ) ( )( ) ( ) ( )CABACBCABA ++=+++ Teorema de De Morgan:

LL CBACBA =++ LL CBACBA ++=

Diagramas de Venn. Capítulo 1 (TAUB)

BAS= BAS +=

Bibliografia:

• TOCCI Ronald J; WIDMER, Neal S; MOSS, Gregory L. Sistemas Digitais – Princípios e Aplicações. 11ª ed. São Paulo, SP : Pearson Prentice Hall, 2011. 840p. ISBN 978-85-760-5922-6 (broch.) http://www.pearson.com.br/produtos_detalhes.asp?id_p=0&livro_cod=9788576059226&pag_id=3&area_pai=21

• TAUB, Herbert – Circuitos Digitais e Microprocessadores. São Paulo, SP : MAKRON Books do brasil Editora Ltda., 1984.

• TOKHEIM, Roger. Fundamentos de Eletrônica Digital - Vol. 1 - Sistemas Combinacionais. 7ª ed. Porto Alegre, RS : McGraw-Hill, 2013. 326p. ISBN 978-85-805-5192-1 (broch.) http://www.grupoa.com.br/livros/eletricidade-eletronica-e-telecomunicacoes/fundamentos-de-eletronica-digital-vol1/9788580551921

• TOKHEIM, Roger. Fundamentos de Eletrônica Digital - Vol. 2 - Sistemas Sequenciais. 7ª ed. Porto Alegre, RS : McGraw-Hill, 2013. 274p. ISBN 978-85-805-5194-5 (broch.) http://www.grupoa.com.br/livros/eletricidade-eletronica-e-telecomunicacoes/fundamentos-de-eletronica-digital-vol2/9788580551945

• http://en.wikipedia.org/wiki/Venn_diagram