ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO – 2a ETAPA

MATEMÁTICA – 1a SÉRIE

Conteúdo:

� FUNÇÃO DO 1ª GRAU. � FUNÇÃO DO 2ª GRAU � INEQUAÇÃO PRODUTO E INEQUAÇÃO QUOCIENTE. � PORCENTAGEM.

1) As promoções do tipo: “Leve 5 e Pague 4” quando feitas de modo que o cliente ganhe de fato um produto, dão um desconto, sobre cada unidade vendida, de:

A) 6,25% B) 10% C) 20% D) 25% E) 30%

2) A falta de água limpa atinge mais de um bilhão de pessoas nos dias atuais. Segundo a Organização Mundial da Saúde (OMS), esse número pode dobrar até o ano de 2025. Atualmente, metade da população dos países em desenvolvimento vive em locais sem condições básicas de saneamento. Com isso, os problemas relacionados à falta de acesso à água potável matam mais de 1,6 milhão de pessoas todos os anos. Segundo a OMS, 90% das mortes ocorrem entre crianças menores de cinco anos, principalmente em países mais pobres. Vale destacar que a água contaminada pode causar várias doenças, como febre tifóide, verminoses e cólera. A OMS alerta também para o fato de que as mudanças climáticas podem piorar ainda mais a situação, ao aumentar os períodos de seca e alterar os padrões de chuva.

Dessa forma, conflitos relacionados à água podem surgir em áreas atingidas, entre a comunidade local e também entre países, porque dividir um recurso essencial e limitado é extremamente difícil.

Agora, suponha que no ano de 2006: I - 1 bilhão de pessoas não tenha tido acesso à água limpa; II - 1,6 milhão de pessoas que não tiveram acesso à água limpa tenham morrido por problemas relacionados a isso; III - 90% dessas mortes tenham ocorrido entre crianças com menos de 5 anos. Do total de pessoas que não tiveram acesso à água limpa em 2006, a porcentagem de pessoas com idade não inferior a 5 anos que morreram nesse ano por problemas relacionados à falta de acesso à água limpa é: A) 0,00016% B) 0,016% C) 0,144% D) 0,16%

3) Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela com conceitos e explicações, conforme a figura seguinte:

Algum tempo depois, o professor apagou a lousa por completo e, adotando um procedimento semelhante ao anterior, voltou a preenchê-la, mas, dessa vez, utilizando 40% do espaço dela. Uma representação possível para essa segunda situação é:

4) Uma empresa possui um sistema de controle de qualidade que classifica o seu desempenho financeiro anual, tendo como base o do ano anterior. Os conceitos são: insuficiente, quando o crescimento é menor que 1%; regular, quando o crescimento é maior ou igual a 1% e menor que 5%; bom, quando o crescimento é maior ou igual a 5% e menor que 10%; ótimo, quando é maior ou igual a 10% e menor que 20%; e excelente, quando é maior ou igual a 20%. Essa empresa apresentou lucro de R$ 132 000,00 em 2008 e de R$ 145 000,00 em 2009.

De acordo com esse sistema de controle de qualidade, o desempenho financeiro desta empresa no ano de 2009 deve ser considerado: A) Insuficiente D) ótimo B) regular E) excelente C) bom 5) Num posto de gasolina, houve uma redução de 10% no preço do combustível, resultando num aumento de 20% no consumo diário. Então o faturamento diário aumentou em: A) 10% B) 8% C) 25% D) 5% E) 2% 6) O jornal de certa cidade publicou em uma página inteira a seguinte divulgação de seu caderno de classificados:

Para que a propaganda seja fidedigna à porcentagem da área que aparece na divulgação, a medida do lado do retângulo que representa os 4%, deve ser de aproximadamente: A) 1 mm. B) 10 mm. C) 17 mm. D) 160 mm. E) 167 mm. 7) No período de um ano, certa aplicação financeira obteve um rendimento de 26%. No mesmo período, porém, ocorreu uma inflação de 20%. Então, é CORRETO afirmar que o rendimento efetivo da referida aplicação foi de: A) 3% B) 5% C) 5,2% D) 6%

8) Segundo a folha de São Paulo a fonte hidrelétrica participou com 82,5% na capacidade de geração de energia na matriz eletrica de 2006, enquanto a termica participou com 15,7%, a biomassa com 0,06%, a eólica e outras com 1,74%. Na representação da matriz elétrica de 2006 em um gráfico de setor de raio de 3 cm, a área do setor, correspondente á energia térmica é: A) 1,256л B) 0,942л C) 0,471л D) 1,413л 9) Do salário bruto de Paulo são descontados:

INSS 4%

FGTS 8%

IR 15%

Após esses descontos, Paulo recebe o salário líquido de R$ 2.190,00. O salário bruto de Paulo é: A) R$ 2.500,00 B) R$ 3.000,00 C) R$ 3.500,00 D) R$ 4.000,00 E) R$ 4.500,00 10) Em um reino encantado, os animais pensam, falam, trabalham e eventualmente sofrem de esgotamento nervoso. Na clínica psiquiátrica do Dr. Chimpanzé, são internados cães e gatos. Dentre os cães internados, 10% acreditam que são gatos e dentre os gatos internados, 10% acreditam que são cães. Após um exame psicológico, concluiu-se que 80% dos pacientes da clínica afirmam que são gatos e os demais afirmam que são cães. Havendo um total de 10 cães internados na clínica, o número total de gatos internados é igual a: A) 60 B) 70 C) 80 D) 45 E) 42 11) A cerâmica constitui-se em um artefato bastante presente na história da humanidade. Uma de suas várias propriedades é a retração (contração), que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico quando submetido a uma determinada temperatura elevada. Essa elevação de temperatura, que ocorre durante o processo de cozimento, causa uma redução de até 20% nas dimensões lineares de uma peça. Suponha que uma peça, quando moldada em argila, possuía uma base retangular cujos lados mediam 30 cm e 15 cm. Após o cozimento, esses lados foram reduzidos em 20%. Em relação à área original, a área da base dessa peça, após o cozimento, ficou reduzida em

A) 4% B) 20% C) 36%. D) 64%. E) 96%

12) Para aumentar as vendas no início do ano, uma loja de departamentos remarcou os preços de seus produtos 20% abaixo do preço original. Quando chegam ao caixa, os clientes que possuem o cartão fidelidade da loja têm direito a um desconto adicional de 10% sobre o valor total de suas compras. Um cliente deseja comprar um produto que custava R$ 50,00 antes da remarcação de preços. Ele não possui o cartão fidelidade da loja. Caso esse cliente possuísse o cartão fidelidade da loja, a economia adicional que obteria ao efetuar a compra, em reais, seria de

A) 15,00. B) 14,00. C) 10,00. D) 5,00. E) 4,00.

13) O preço de venda de determinado produto tem a seguinte composição: 60% referentes ao custo, 10% referentes ao lucro e 30% referentes a impostos. Em decorrência da crise econômica, houve um aumento de 10% no custo desse produto, porém, ao mesmo tempo, ocorreu uma redução de 20% no valor dos impostos. Para aumentar as vendas do produto, o fabricante decidiu, então, reduzir seu lucro à metade. É CORRETO afirmar, portanto, que,

depois de todas essas alterações, o preço do produto sofreu redução de: A) 5% B) 10% C) 11% D) 19% 14) O contribuinte que vende mais de R$ 20 mil de ações em Bolsa de Valores em um mês deverá pagar Imposto de Renda. O pagamento para a Receita Federal consistirá em 15% do lucro obtido com a venda das ações. Disponível em: wwwl.folha.uol.com.br Acesso em. 26 abr. 2010 (adaptado) Um contribuinte que vende por R$ 34 mil um lote de ações que custou R$ 26 mil terá de pagar de Imposto de Renda à Receita Federal o valor de

A) R$ 900,00. B) R$ 1.200,00. C) R$ 2.100,00. D) R$ 3.900,00. E) R$ 5.100.00.

15) A concentração do álcool na gasolina brasileira, segundo o CNP – Conselho Nacional de Petróleo –, é de 25%. Certo posto de gasolina foi interditado após a fiscalização determinar que a gasolina possuía concentração de 30% de álcool. Havia nesse posto um estoque de 80.000 litros dessa gasolina adulterada. O número de litros de gasolina pura que deve ser adicionado a esse estoque de modo a se obter uma mistura com 25% de álcool é: A) 16.000 B) 20.000 C) 24.000 D) 30.000 16) Mona verificou que o preço de um televisor era R$ 840,00. Após uma semana, retornou à mesma loja e constatou que o preço da mesma televisão fora reajustado em mais 15%. O desconto que Mona deve receber para que o valor da televisão retorne ao preço anterior é, aproximadamente, de:

A) 14,5% B) 13% C) 15% D) 13,5% 17) Uma pessoa abasteceu o carro com uma mistura de álcool e gasolina. O preço do litro de álcool era R$ 1,40 e o de gasolina era R$ 2,00. Essa pessoa observou que o preço por litro da mistura obtida era R$ 1,76. Dessa forma, as porcentagens de álcool e gasolina foram, respectivamente: A) 50% e 50% B) 20% e 80% C) 30% e 70% D) 40% e 60% 18) Após se fazer uma promoção em um clube de dança, o número de frequentadores do sexo masculino aumentou de 60 para 84 e, apesar disso, o percentual da participação masculina passou de 30% para 24%. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o número de mulheres que freqüentam esse clube, após a promoção, teve um aumento de: A) 76% B) 81% C) 85% D) 90%. 19) Uma TV que custa R$ 600,00 é vendida em duas parcelas de R$ 300,00, sendo a primeira parcela paga no ato da compra. Se o cliente pagar à vista, terá um desconto de 10% sobre o preço da TV. A taxa de juros cobrada pela loja no pagamento a prazo é de: A) 10% B) 15% C) 20% D) 25% E) 30% 20) Um capital de R$ 30 000,00 foi dividido em duas aplicações: a primeira pagou uma taxa de 8% de juros anuais; a outra aplicação, de risco, pagou uma taxa de 12% de juros anuais. Ao término de um ano, observou-se que os lucros obtidos em ambas as aplicações foram iguais. Assim sendo, a diferença dos capitais aplicados foi de: A) R$ 8 000,00. B) R$ 4 000,00. C) R$ 6 000,00. D) R$ 10 000,00. 21) Uma pessoa deposita uma quantia em dinheiro na caderneta de poupança. Sabendo-se que o montante na conta, após t meses, é dado por M(t) = C.20,01t, onde C é uma constante positiva, o tempo mínimo para duplicar a quantidade depositada é: A) 6 anos e 8 meses B) 9 anos e 3 meses C) 7 anos e 6 meses D) 8 anos e 4 meses E) 10 anos e 2 meses

22) Em 2000, o preço de um produto sofreu dois reajustes, um de 10% e outro de 8%. Já em 2001, houve um único reajuste de 18%. Comparando os percentuais de aumento no preço do produto em cada ano, é CORRETO afirmar que o aumento foi: A) 0,1% maior em 2000. B) 0,4% menor em 2001. C) igual nos dois anos. D) 0,8% maior em 2000. E) 0,5% menor em 2001. 23) Em 2007, o salário mínimo sofreu 8,6% de reajuste sobre seu valor de 2006. Em 2008, foi reajustado em 9,2% e, em janeiro de 2009, sofreu mais um reajuste, de 12%, sempre sobre seu valor no ano anterior. Assim, em relação ao valor de 2006, o salário mínimo de 2009 reflete um reajuste acumulado de: A) 29,8%. B) aproximadamente 32,8%. C) mais do que a metade. D) menos do que a quinta parte. 24) Uma loja de eletrodomésticos anuncia a seguinte promoção: "Televisor 29", à vista, por apenas R$702,00, ou a prazo, em duas prestações mensais iguais de R$390,00, sendo a primeira paga no ato da compra". Nestas condições, a taxa mensal de juros embutida na venda a prazo é igual a: A)10%. B)15%. C)20%. D)25%. E)30%. 25) O preço à vista de uma mercadoria é de R$ 130,00. O comprador pode pagar 20% de entrada no ato da compra e o restante em uma única parcela de R$ 128,96 , vencível em 3 meses. Admitindo-se o regime de juros simples comerciais, a taxa de juros anual cobrada na venda a prazo é de: A)94% B)98% C)96% D)100% 26) O grama do ouro sofreu aumentos sucessivos de 2% e 3%. Isto corresponde a um só aumento de: A)5,06% B)5,02% C)5,00% D)5,04% E)5,08%

27) Uma pessoa comprou um objeto por x reais e, em seguida, vendeu-o para uma segunda pessoa por y reais, com prejuízo de 15% de x. O segundo comprador vendeu o objeto por R$ 1955,00 com lucro de 15% de y. Podemos afirmar que, em reais, x – y vale: A)294 B)300 C)255 D)35 E)0 28) Uma loja vende seus produtos nas seguintes condições: no cartão de crédito, com 5% de acréscimo sobre o preço de tabela, ou à vista, com 20% de desconto sobre o preço de venda no cartão de crédito. A compra à vista de um produto dessa loja terá um desconto sobre o preço de tabela de:

A)15% B)16% C)17% D)18% 29) Um objeto que custava R$ 700,00 teve seu preço aumentado de R$ 105,00. O acréscimo percentual em relação ao custo anterior foi de: A)12 % B)15% C)18% D)20% 30) Uma loja aplicou um desconto no preço de um eletrodoméstico, reduzindo-o em 25%. Como as vendas não aumentaram, aplicou um novo desconto de 20% sobre o preço reduzido. Após esses dois descontos, o preço do eletrodoméstico ficou igual a R$270,00. Então, o preço inicial desse eletrodoméstico era igual a:

A)R$ 162,00. B)R$ 405,00. C)R$ 450,00. D)R$ 492,00. E)R$ 500,00.

31) Seja a função f:R → R, definida por f(x) = 2x2 + bx + c. Sabe-se que x’ + x’’ = 3 e x’ . x’’ = –4. Então, o valor de f (b – c) é:

a) –1 b) –8 c) –12 d) –6

32) Seja a função f : ℜ � ℜ, dada por:

( )

>

≤≤−−

−<+

=

35

311

1510

2

xsex

xsex

xsex

xf

CALCULE o valor de ( ) ( )

++−

2

5235 fff .

33) No gráfico, estão representadas as funções f(x) = 4 – x2 e g(x) = 3x. O conjunto solução da equação f(x) = g(x) é:

a) { 1, 4} b) {–1, 4} c) {–1, –4} d) {1, –4}

34) A empresa WQTUCosmético vende um determinado produto cujo custo de fabricação é dado por C(x) = 3x2 + 200 (onde x é a quantidade produzida). O seu valor de venda é expresso pela função V(x) = 180x -140. A empresa vendeu 10 unidades do produto, contudo a mesma deseja saber quantas unidades precisa vender para obter um lucro máximo. Calcule a quantidade máxima de unidades a serem vendidas pela empresa para a obtenção do maior lucro. 35) Os pontos (0,0) e (2,1) estão no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo de f é

assumido no ponto de abscissa x = 4

1− . Logo, o valor de f(1) é:

36) Sabendo que os pares (1;4) e (-2;-2) pertencem à função f(x)=ax+b, determine os valores de “a” e “b”. 37) Um engenheiro deseja delimitar uma área retangular utilizando 60 metros de alambrado que formará a cerca e um muro, de comprimento bem maior que 60 metros, como mostra a planta baixa do projeto a seguir

DETERMINE: A) Qual é a maior área possível, em metros quadrados, que este cercado pode ter? B) Quais as dimensões deste cercado quando ele tem área máxima? 38) Para uma excursão foi fretado um ônibus de cinquenta lugares. Cada pessoa deve pagar para a empresa de ônibus R$ 150,00 e mais uma taxa de R$ 5,00 para cada lugar não ocupado do ônibus. Seja x o número de lugares ocupados no ônibus e seja Q(x) a quantia a ser paga à empresa. A) Determine uma expressão matemática para Q(x). B) Calcule a quantia máxima que a empresa pode receber pela excursão. 39) A seção transversal de um túnel tem a forma de um arco de parábola, com 10 m de largura na base e altura máxima de 6 m, que ocorre acima do ponto médio da base. De cada lado, são reservados 1,5 m para passagem de pedestres, e o restante é dividido em duas pistas para veículos. As autoridades só permitem que um veículo passe por esse túnel caso tenha uma altura de, no máximo, 30 cm a menos que a altura mínima do túnel sobre as pistas para veículos.

CALCULE a altura máxima que um veículo pode ter para que sua passagem pelo túnel seja permitida. 40) Um portal de igreja tem a forma de um arco de parábola. A largura de sua base AB (veja figura) é 4m e sua altura é 5 m. Qual a largura XY de um vitral colocado a 3,2 m acima da

y

0 x

base?

41) O domínio da função f(x) = 1

2522

+

+−

x

xx é:

42) A desigualdade 22

2

−

−

x < 1 é satisfeita se:

43) Sejam as funções reais f e g dadas por f(x) = x2 – 4 e g(x) = 4 – x4. Resolva as inequações: A) f(x) . g(x) < 0

B) )(

)(

xg

xf > 0

44) ESBOCE o gráfico de: ( )

>+−

≤≤−

−<+

=

3,3

32,4

2,62

xsex

xse

xsex

xf

45) Uma farmácia vende, em dezembro, 124 unidades de um determinado produto a R$15,00 cada. O dono da farmácia estima que, para cada R$ 1,00 de aumento no preço do produto, ele deixará de vender 4 unidades. Se a cada mês ele aumentar R$ 1,00, considerando que o primeiro aumento ocorreu em janeiro, o mês em que sua renda será máxima é:

a) novembro b) outubro c) julho d) setembro e) agosto

46) Após um derramamento de óleo no mar, os técnicos determinaram que a área de uma mancha de óleo é função de uma medida que denominaram de raio médio r e dada por

A(r) = 2

2rπ

. Sabendo-se que o raio aumenta em função do tempo t, dado em dias, de

acordo com a função r(t) = 8t + 2. CALCULE a área da mancha de óleo após 3 dias. 47) Neste gráfico estão representadas as funções f, definida por f(x)=–x +2 e g, definida por g(x)=ax +b.

CALCULE o valor de g(5). 48) Para desencorajar o consumo excessivo de água, o Departamento de Água de certo município aumentou o preço deste líquido. O valor mensal pago em reais por uma residência, em função da quantidade de metros cúbicos consumida, é uma função cujo gráfico é a poligonal representada abaixo. ANALISANDO o gráfico que apresenta a relação entre o valor pago y e o consumo de água x em metros cúbicos, DETERMINE:

A) o valor pago quando o consumo for de 7m3

B) o valor pago quando o consumo for de 17m3

C) o valor pago quando o consumo for de 28m3 49) Para fazer o percurso de 30km da sua casa até o seu trabalho, Mário tem as seguintes opções: I) R$ 3,50 fixo mais R$ 0,90 por km rodado se utilizar o táxi A II) R$ 2,60 fixo mais R$ 1,20 por km rodado se utilizar o táxi B Se ele fizer os primeiros 18 km do percurso utilizando o táxi A e o restante, utilizando o táxi B, podemos afirmar que ele pagará uma quantia igual a: a) R$36,10 b) R$36,30 c) R$36,50 d) R$36,70 50) Para animar uma festa, o conjunto A cobra uma taxa fixa de R$500,00, mais R$30,00 por hora. O conjunto B, pelo mesmo serviço, cobra uma taxa fixa de R$350,00, mais R$80,00 por hora. O tempo máximo de duração de uma festa, para que a contratação do conjunto B não fique mais cara que a do conjunto A, em horas, é: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 51) A altura, em metros, atingida por uma bola de futebol quando chutada pelo goleiro, em função do tempo t em segundos, é uma parábola cuja função é f(t)= 32t -2t2 , com 0≤t≤16. Com relação a esta função, podemos afirmar que: a) Se t=10 segundos então f(t)= 115m. b) A altura máxima atingida pela bola é de 128m. c) Quando t=8 segundos a altura mínima é atingida. d) f(12)≠f (4) 52) Um hotel com 100 apartamentos foi alugado por uma empresa para a realização de um congresso. O contrato do aluguel reza que cada hóspede pagará R$800,00 e mais uma taxa extra de R$10,00 por cada apartamento vazio. Qual é a quantia máxima que o dono deste hotel pode arrecadar? 53) Uma agência de turismo, que promove excursões em um parque florestal, atrai 40 clientes quando cobra R$50,00 por um passeio. Dados estatísticos mostram que, para cada redução de R$5,00 nesse preço, há um aumento de 10 no número de pessoas que participam de um passeio. Com base nessas informações, pode-se estimar que o preço por pessoa para que essa empresa obtenha a receita máxima com um desses passeios é: a) R$30,00 b) R$35,00 c) R$40,00 d) R$45,00

54) Considere um outdoor de uma propaganda publicitária, construído em formato retangular, com área de 104 m2 e com um dos lados 5m maior do que o outro. CALCULE a medida x do maior dos lados deste outdoor.