Problemas

1  o   Mês:   

a. Descreva os passos para se trocar uma lâmpada queimada.

b. Elabore um algoritmo para fazer pipoca numa panela de fogão, usando manteiga, sal e milho de pipoca.

c. Descreva  um algoritmo para  se   trocar  um pneu  furado.  Assuma  que estão disponíveis um macaco e um estepe em boas condições.

d. Elabore  um algoritmo que   represente   sua   saída  de  casa  pela  manhã. Comece   pelo   passo   “dormindo   na   cama”   e   inclua   todas   as   suas atividades matutinas normais.

e. Desenvolva  um algoritmo para  substituir  um vidro  quebrado de  uma janela. Numa lista a parte, descreva todos os materiais necessários.

f. Elabore um algoritmo para fazer uma torta de jabuticaba.

g. Os rockeiros da Banda U2 deram uma escapadinha antes do show e de repente descobriram que tinham apenas 17 minutos para chegar na hora do início show. Para retornar ao palanque eles têm de atravessar uma ponte   estreita   num   lugar   totalmente   escuro.   Eles   têm   uma   lanterna, porém somente duas pessoas, de cada vez, podem atravessar a ponte, e a lanterna não pode ser jogada de um lado da ponte para o outro, ela tem de   ser   carregada  por   ao   menos  um dos   rockeiros.   Para   complicar   a situação,   os   componentes   da   banda   atravessam  a   ponte   com  tempos diferentes, e a dupla que passa pela ponte tem de andar no tempo do rockeiro mais demorado. Como eles devem fazer para atravessar a ponte de modo a chegar em tempo ao show?

Bono – 1 minutoEdge – 2 minutosAdam – 5 minutosLarry – 10 minutos

h. Como calcular a hipotenusa de um triângulo retângulo?

i. Como calcular a média de 4 notas de um aluno?

j. Como calcular as raízes de uma equação do 2o grau?

k. Uma mãe é 21 anos mais velha que o filho. Daqui a seis anos o filho terá uma idade 5 vezes menor que a da mãe. Descubra onde está o pai.

l. Como verificar se um número é divisível por outro?

m. Como calcular o fatorial de um número?

n. Como verificar se um número é ou não primo?

o. Como achar o valor do número pi?

p. Como converter um número decimal em sua representação binária?

q. Torre de Hanói

2  o   Mês:   

r. Dado os valores de dois números, verificar o maior deles.

s. Dado 3 valores numéricos, verificar que tipo de triângulo eles formam (eqüilátero, isósceles, escaleno, retângulo).

t. Dado os valores de três números diferentes, verificar o maior e o menor deles.

u. Dado os valores de  três  números (que podem ser   iguais),  verificar  o maior e o menor deles.

v. A partir de um conjunto inicial de de n números aleatórios, produzir um novo conjunto com aqueles números que são divisíveis por 2, um outro com aqueles que são divisíveis por 3, e um último com aqueles que são, simultaneamente, divisíveis por 2 e 3.

w. Dado um conjunto de n notas,  descrever um algoritmo que calcula a média de todas as notas.

x. Dadas as coordenadas de 3 pontos em um plano, descreva um algoritmo que calcula o perímetro e a área do triângulo formado.

y. Achar o maior e o menor valor de uma seqüência de n números.

z. Dado os valores de n notas, calcular o desvio padrão.

aa. Descreva   um   algoritmo   que   determine   o   valor   de   pi   até   uma   dada precisão.

bb.Descreva um algoritmo que calcula o fatorial de um dado número n.

cc. Descreva   um   algoritmo   que   calcula   a   potência   das   20   primeiras potências de dois.

dd.Descreva um algoritmo que calcula a potência das n primeiras potências de dois.

ee. Calcular e mostrar o fatorial de n primeiros inteiros (0, 1, 2, ... , n­1, n).

ff. Descreva   um   algoritmo   que   calcula   a   raiz   quadrada   de   um   número usando apenas as 4 operações matemáticas básicas (+, –, *, /).

gg.Aquiles e a tartaruga

hh.Descreva um algoritmo que calcula a soma da seguinte série:1 – 1/2 + 1/4 – 1/6 + 1/8 – 1/10 +  . . .

3  o   Mês:   

ii. Descreva um algoritmo que transporta todos os números de uma matriz para uma sequência linear.

jj. Com duas matrizes representadas em sequências lineares, descreva um algoritmo que realiza:

soma das duas matrizesproduto das duas matrizes

kk.Uma palavra é um palíndromo se a sequência de letras que a forma é a mesma,  quer   seja   lida  da  esquerda  para  a  direita,  ou  da  direita  para esquerda   (Ex:   raiar).   Descreva   um   algoritmo   que   reconheça   se   uma palavra é um palíndromo.

ll. Descreva um algoritmo que verifica se uma dada matriz é simétrica.

mm.Descreva um algoritmo para triangulizar uma matriz

nn.pág   102   (3)   –   livro   “Ciência   dos   Computadores   ­   uma   abordagem algorítmica”

oo.pág 103 (8) – idem

pp.pág 310 (4)

qq.pág 325

rr. Descreva   um   algoritmo   que   represente   uma   árvore   binária   numa seqüência linear indexada.

ss. Simulador de aeroporto (com fila)

tt. Seja um polinômio da forma P(x) = a0xn + a1xn­1 + ... + an. Represente P(x)   através   de   uma   lista   encadeada   e   descreva   os   algoritmos   que 

efetuem as seguintes operações com Q(x), um outro polinômio de igual forma:

b) calcular P(x0), onde x0 é um dado valor para xc) P(x) + Q(x)d) P(x) * Q(x)e) ( P(x) )2

a. Controle de Resultado de Jogos de Futebol

b. é o exercício 37 com registro.

c. pág 184 (Classificação por dígitos)

d. Descreva o algoritmo empregado pelo jogador de canastra ao pegar o “morto”.

Charadas Lógicas:

e. Num quintal havia meninos e cachorros brincando. Contando as cabeças consegui 22, contando os pés encontrei 68. Quantos meninos e quantos cachorros havia no quintal ?

f. Como obter 21? Utilizando os algarismos 1, 5, 6 e 7 apenas uma vez, e usando as operações simples ( +, ­, * e /), como se consegue obter 21?

g. O gavião e as pombas. Certo dia um gavião ao sobrevoar um telhado encontrou nele pousadas umas pombas. Ao pousar disse às pombas:

­ olá amigas, mas quantas vocês são! Devem ser umas 100, não?Elas responderam:­ 100 não somos não. Mas, nós, outras tantas como nós, mais 1/4 de nós e com o 

senhor, gavião, somos 100 pombas.Quantas pombas estavão no telhado?

Surpresa no restaurante 

Três amigos foram comer num restaurante e no final a conta deu R$30,00. Fizeram o seguinte: cada um deu dez reais. O garçom levou o dinheiro até o caixa e o dono do restaurante disse o seguinte:

­ "Esses três são clientes antigos do restaurante, então vou devolver R$ 5,00 para eles"...

E entregou ao garçom cinco notas de R$ 1,00. O garçom, muito esperto, fez o seguinte: pegou R$ 2,00 para ele e deu R$1,00 para cada um dos amigos. No final cada um de nós pagou o seguinte:

R$ 10,00 ­ R$ 1,00 que foi devolvido = R$ 9,00.

Logo, se cada um de nós gastou R$ 9,00, o que nós três gastamos juntos, foi R$ 27,00. E se o garçom pegou R$ 2,00 para ele, temos:

Nós: R$ 27,00     Garçom: R$ 2,00

TOTAL: R$ 29,00

Pergunta­se: onde foi parar o outro R$ 1,00 ???

Números perfeitos

Diz­se que um número é perfeito quando ele é igual à soma de todos os seus divisores, exceto   ele   próprio   como,   por   exemplo,   1+2+4+7+14   =   28.   Qual   o   menor   número perfeito?

Big Ben

O big Ben demora 30 segundos a dar as 6 badaladas. Quanto tempo demora a dar as 12 badaladas??

Diana e Filomena

Quando a Filomena tiver um ano mais que a Diana tiver quando a Filomena tiver duas vezes a idade que a Diana tiver quando a Filomena tiver a metade da idade que a Diana tem agora, Diana terá a metade da idade que a Filomena terá quando a Diana tiver a metade da idade que a Filomena tem agora.

Uma delas está na casa dos sessenta.

Que idade tem a Filomena?

Moeda mais pesada

Entre 6 moedas uma é mais pesada que as restantes. Pode se efetuar apenas 2 pesagens para se descobrir qual das moedas pesa mais. Como descobrir a moeda mais pesada?

Tijolo

Se um tijolo pesa 1kg mais meio tijolo, quanto pesa um tijolo e meio?

Bolsos

Sérgio tem 10 bolsos e 44 moedas de um real. Ele pretende distribuir as moedas pelos bolsos de maneira que cada bolso contenha uma quantia diferente.É possível?

Moeda Falsa

Deseja­se encontrar uma moeda falsa que pesa menos que o normal entre um total de oito moedas, utilizando uma balança de dois pratos. Quantas pesagens são necessárias para encontrar a moeda falsa?

Biscoito

Como medir os onze minutos necessários para assar um biscoito, com dois relógios de areia de 8 e 5 minutos, respectivamente?

Os cigarros da menina Luisa

A menina Luísa é uma grande fumadora, porém decidiu deixar de fumar. "Acabarei os vinte e sete cigarros que ainda tenho", disse, "e não voltarei a fumar".

A menina Luísa tinha o costume de fumar exatamente dois terços de cada cigarro. Não tardou muito a descobrir que com a ajuda de fita adesiva podia juntar três restos de cigarro e fazer outro cigarro.

Com 27 cigarros, quantos pode fumar antes de abandonar o tabaco para sempre?

Os pastores e os carneiros

Um pastor diz para outro:— Dê um de seus carneiros que ficamos com igual número de carneiros.O outro responde:— Nada disso, dê­me um de seus carneiros que ficarei com o dobro dos seus. 

Quantos carneiros têm cada um?

Problema de idades

Tenho o quádruplo da idade que você tem. Daqui a 4 anos terei o triplo da sua idade. Quais são as nossas idades ?

Crianças

Um homem entra num bar, pede uma bebida, e inicia uma conversa com o empregado no balcão. Após algumas perguntas, ele fica sabendo que o empregado tem três filhos.­ "Que idades têm os seus filhos?" ­ pergunta.­ "Bem!" ­ responde o empregado ­ "o produto de suas idades é 72.O homem pensa um bocado e depois diz:­ "precisa me dizer mais qualquer coisa para eu descobrir."­ "Tem razão" ­ continuou o empregado ­ "a soma das idades é o número da porta do bar".O homem sai à rua e, quando regressa, declara:­ "Ainda não é suficiente...!"O empregado sorri e diz:­ " o meu filho mais novo adora sorvete de morango."

Que idades têm as crianças?

(Uma variante desta charada pode ser efectuada com a soma das idades igual a 13 e o produto igual ao número da porta do bar. Nesta variante, é o filho mais velho que adora sorvetes. Desta forma, que idades terão?)

O avô e o neto

“O que vou contar se sucedeu em 1932. A minha idade nesse ano era expressa pelo número   formado   pelos   dois   últimos   algarismos   do   ano   em   que   nasci.   Ao   dar conhecimento ao meu avô desta coincidência ele me deixou perplexo ao me dizer que com a sua idade acontecia o mesmo. Isso me pareceu impossível. Mas é perfeitamente possível. O meu avô demonstrou.”

Quantos anos tinham o avô e o neto?

Números perfeitos

Diz­se que um número é perfeito quando ele é igual à soma de todos os seus divisores, exceto ele próprio. Por exemplo, 1+2+4+7+14 = 28. Qual o menor número perfeito?

Quantos triângulos consegue ver?

Diga­nos quantos triângulos consegue ver

Cinco Casas

Existem cinco casas de cinco cores diferentes. Em cada casa mora umapessoa de uma diferente nacionalidade. Essas cinco pessoas bebemdiferentes bebidas, fumam diferentes marcas de tabaco, e têm um certo animalde estimação.Nenhuma delas tem o mesmo animal, fuma o mesmo cigarro ou bebe a mesmabebida.

Pistas:

1. O Inglês vive na casa vermelha2. O Sueco tem cachorros como animais de estimação3. O dinamarquês bebe chá4. A casa verde fica à esquerda da casa branca5. O dono da casa verde bebe café6. A pessoa que fuma Pall Mall cria pássaros7. O dono da casa amarela fuma Dunhill8. O homem que vive na casa do centro bebe leite9. O Norueguês vive na primeira casa10. O homem que fuma SG vive ao lado do que tem gatos11. O homem que cria cavalos vive ao lado do que fuma Dunhill12. O homem que fuma Marlboro bebe cerveja13. O Alemão fuma Winston14. O Norueguês vive ao lado da casa azul15. O homem que fuma SG é vizinho do que bebe água

Questão: Quem tem um peixe como animal de estimação?

Nota:  Este  problema foi  escrito por Einstein o qual  afirmou que 98% da população mundial não o consegue resolver."

Sorteio da Liga dos Campeões

No dia 2 de Novembro de 2001 realizou­se o sorteio para a segunda fase de grupos da Liga dos Campeões (Edição 2001/2002).

Em virtude das regras do Sorteio, verificou­se que:

1.  As equipes foram divididas em quatro potes,  com quatro equipes diferentes,  e os grupos foram formados com um clube de cada pote.

2. A seguinte tabela identifica a distribuição das equipes por potes,  o grupo em que jogaram na primeira fase e o país a que pertencem:

Real Madrid ­ Pote 1 ­ Grupo A ­ EspanhaBayern Munique ­ Pote 1 ­Grupo H ­ AlemanhaBarcelona ­ Pote 1 ­ Grupo F ­ EspanhaJuventus ­ Pote 1 ­ Grupo E ­ ItáliaLiverpool ­ Pote 2 ­ Grupo B ­ InglaterraD. Corunha ­ Pote 2 ­ Grupo G ­ EspanhaNantes ­ Pote 2 ­ Grupo D ­ FrançaPanatinaikos ­ Pote 2 ­ Grupo C ­ GréciaMan. United ­ Pote 3 ­ Grupo G ­ InglaterraArsenal ­ Pote 3 ­ Grupo C ­ InglaterraGalatasaray ­ Pote 3 ­ Grupo D ­ TurquiaF.C.Porto ­ Pote 3 ­ Grupo E ­ PortugalRoma ­ Pote 4 ­ Grupo A ­ ItaliaB. Leverkusen ­ Pote 4 ­ Grupo F ­ AlemanhaSparta Praga ­ Pote 4 ­ Grupo H ­ Rep. ChecaBoavista ­ Pote 4 ­ Grupo B ­ Portugal

3. As regras do sorteio indicam que equipes do mesmo país não podem se encontrar, assim como clubes que tenham sido adversários na primeira fase.

4. A Primeira equipe a ser extraída foi o Boavista que foi colocada juntamente com a Juventus.

5. A segunda equipe a ser extraída foi o Arsenal que foi colocada no grupo do Sparta de Praga. 

6. A seguir foi extraído o Manchester United para o grupo da Roma.

Não houve necessidade de extrair mais equipes pois só havia uma solução possivel para que as regras fossem respeitadas.

Como ficaram agrupadas as equipes?

Soma

Dez e dez não são vinte. Mas mais cinquenta são onze.

Do que falamos?

Rainha Sábia

O reino de Mamajorca,  foi  governado pela Rainha Henriqueta I.  Em Mamajorca,  as mulheres tinham de se submeter a um exame de inteligência rigoroso antes de serem autorizadas a casar. Apenas as Rainhas não efectuavam este exame. Todas as mulheres de Mamajorca eram fieis à sua rainha e faziam qualquer coisa que ela lhes pedisse e exactamente da forma que ela lhes pedia. Qualquer tiro disparado em Mamajorca era ouvido em todas as casas. Estes factos eram de conhecimento geral.Henriqueta estava preocupada com a infidelidade de alguns homens de Mamajorca. Ela convocou todas as mulheres para uma reunião na praça municipal, e anunciou: "Existe pelo menos um marido infiel em Mamajorca. Todas as mulheres sabem que homens são infieis,  mas  desconhecem a   infidelidade  do   seu  próprio  marido.  Estais  proibidas  de discutir   acerca   da   fidelidade   do   vosso   marido   com   qualquer   outra   mulher.   Se descobrirem que o vosso marido é infiel, têm de o matar precisamente à meia­noite do dia   em   que   o   descobrirem."   Seguiram­se   trinta   e   nove   noites   silenciosas.   Na quadragésima noite, ouviram­se tiros. A Rainha Henriqueta é  venerada na história de Mamajorca. Quantos homens foram mortos?

Corrida de Camelos

Um Sheikh Arabe diz aos seus filhos para fazerem uma corrida de camelos até a uma cidade distante para determinarem quem irá  herdar a sua fortuna. Aquele que tiver o camelo mais lento vencerá.Os irmãos, depois de vaguearem sem destino durante dias, decidem aconselhar­se com um sábio. Imediatamente após ouvir o seu conselho, saltam para os camelos e correm o mais rápidamente que podem até à cidade. Que conselho lhes deu o sábio?

O Suicídio

Um homem entra  em uma sala  e,  para  sua  surpresa,  descobre  que  alguém cometeu suicídio através de enforcamento. O morto estava no meio da sala enforcado com uma corda no pescoço. Havia uma enorme poça de água embaixo do defunto e o mesmo estava a 1 metro do chão. Não havia nenhum móvel na sala e a parede mais próxima da corda estava 3 metros distante. Como ele se enforcou?

A Maldição da Esfinge

Um audacioso arqueólogo procurou durante toda a sua vida o túmulo do famoso faraó Tu­Matemat­on.  Finalmente o seu sonho parecia realizar­se  quando encontrou o que parecia  ser  a antecâmara do seu  túmulo.  No seu centro situava­se a  estátua  de uma esfinge dourada,  e em cada uma das suas patas frontais repousava um rubi com um tamanho considerável. Na parede oposta, encontrava­se uma enorme porta ornamentada com uma máscara da face do faraó, e na qual se notavam dois oríficios no lugar dos olhos.

Perante tal maravilha, o arqueólogo correu para junto da esfinge e recolheu os dois rubis. No mesmo instante, a única porta aberta existente naquela sala, foi encerrada pelo cair de uma pesada pedra e,  do  tecto,  começou a   jorrar  areia,  que em pouco  tempo  iria inundar por completo a antecâmara (vá se lá saber porque é que os egípcios gostavam tanto de areia...).

Mantendo a calma, o agora infeliz arqueólogo procurou algo que o ajudasse e, num dos lados da esfinge, encontrou duas ampulhetas.  Numa reconheceu um símbolo egípicio representativo do número 4 e na outra o número 7. Ao lado, uma inscrição na esfinge dizia qualquer coisa como: 

"Aquele que procura o faraó terá que provar a sua inteligência ao colocar os rubis nos seus   olhos,   guardiões   da   Grande   Porta.   O   segundo   rubi   terá   que   ser   colocado   no momento exacto em que tiverem decorridas 9 unidades de tempo após a colocação do primeiro".

Como   é   que   poderá   o   arqueólogo   obter   9   unidades   de   tempo   o   mais   rapidamente possível, usando as duas ampulhetas e 4 e 7 unidades de tempo?

AUTOCARRO

­    Um autocarro escolar transporta um número de alunos.

­    Na primeira paragem, saíram 3 e entraram 6.

­    Na segunda paragem, desceu a Catarina e os 3 seus irmãos

­    Na última paragem, desceram 13 alunos.

Quantos alunos havia no autocarro antes da primeira paragem?

Faça 12

Faça uma soma que de 12, use três números iguais que não sejam 4.

No Sítio

O velho MacDonald tinha um Sítio tal como o velho MacAlpine e o velho MacManus. Com as pistas indicadas, consegue descobrir quantas vacas, porcos e cabras tinha cada agricultor no seu Sítio?

Pistas:1. O velho MacDonald tinha mais cabras, mas menos porcos que o velho MacAlpine; ambos tinham mais do que uma vaca.2. O agricultor que tinha duas vacas tinha três porcos.3. Cada agricultor tinha diferentes quantidades de cada tipo de animal.

Nove Pontos

Nove pontos são colocados em 3 linhas, cada uma com 3 pontos, como a figura indica. Estes nove pontos precisam de ser ligados por 4 linhas rectas ( sem levantar o lápis ).

Como é que as linhas devem ser desenhadas ?

Triângulo

Os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9 deverão ser dispostos em forma de um triangulo equilátero, de tal forma que as somas dos numeros de cada lado resultem no mesmo valor.

Como deverão ser dispostos os numeros no triangulo?