rodrigo manuel cabral de melo ferreira · 2016. 7. 21. · rodrigo manuel cabral de melo ferreira...

Março de 2016

Rodrigo Manuel Cabral de Melo Ferreira

Licenciada em Ciências de Engenharia Civil

Análise de dados de agitação num ponto da

costa marítima portuguesa

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil

Orientadora: Maria da Graça Reis e Silva de Oliveira Neves,

Professora Doutora, FCT-UNL Co-orientador: Tiago Oliveira Professor Doutor, Universidade

Federal do Espírito Santo

Júri:

Presidente: Prof. Doutor(a) Nome Completo

Arguente(s): Prof. Doutor(a) Nome Completo

Vogal(ais): Prof. Doutora Maria da Graça Reis e Silva de Oliveira Neves

(Tipo de letra: Arial, 10 pt normal)

[Nome completo do autor]



Licenciado

[Habilitações Académicas]







Análise de dados de agitação num ponto da

costa marítima portuguesa. Implicações para o

dimensionamento de quebra-mares verticais.

[Título da Tese]

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil – Estruturas e Geotecnia


[Engenharia Informática]


Professora Doutora, FCT-UNL

Co-orientador: Tiago Castro Alves Oliveira, Investigador Postdoct,

Woods Hole Oceanographic Institution e University of

Haifa

Júri: Presidente: Prof. Doutora Ildi Cismasiu

Arguente: Prof. Doutor Luís Miguel Chagas da Costa Gil

Vogal: Prof. Doutora Maria da Graça Reis e Silva de Oliveira Neves


Engenharia Civil – Estruturas e Geotecnia


Professora Doutora, FCT-UNL

Co-orientador: Tiago Castro Alves Oliveira, Investigador Postdoct,

Woods Hole Oceanographic Institution e University of

Haifa

Março de 2016

Júri: Presidente: Prof. Doutora Ildi Cismasiu

Arguente: Prof. Doutor Luís Miguel Chagas da Costa Gil

Vogal: Prof. Doutora Maria da Graça Reis e Silva de Oliveira Neves

Análise de dados de agitação num ponto da costa marítima portuguesa.

Implicações para o dimensionamento de quebra-mares verticais.

Copyright © Rodrigo Manuel Cabral de Melo Ferreira, Faculdade de

Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa.

A Faculdade de Ciências e Tecnologia e a Universidade Nova de Lisboa têm o

direito, perpétuo e sem limites geográficos, de arquivar e publicar esta

dissertação através de exemplares impressos reproduzidos em papel ou de

forma digital, ou por qualquer outro meio conhecido ou que venha a ser

inventado, e de a divulgar através de repositórios científicos e de admitir a sua

cópia e distribuição com objetivos educacionais ou de investigação, não

comerciais, desde que seja dado crédito ao autor e editor.

Agradecimentos

Começo por agradecer à minha orientadora, a Professora Graça Neves pela sua orientação

e ensinamentos ao longo da realização desta dissertação, foi fundamental para mim poder contar

sempre com o seu apoio, motivação e disponibilidade durante esta fase do meu percurso

académico.

Quero agradecer igualmente ao meu co-orientador, o Professor Tiago Oliveira pelo seu

contributo indispensável, e que apesar da distância a sua ajuda foi constante desde o início da

dissertação.

Agradeço ao Instituto Hidrográfico pela disponibilização dos dados que foram a base do

estudo desenvolvido nesta dissertação. Agradeço ao LNEC, bem como aos seus funcionários e

especialmente aos colegas estagiários por proporcionarem um local de apredizagem e de trabalho

num ambiente familiar e acolhedor.

Agradeço aos Professores do Departamento de Engenharia Civil por partilharem os seus

vastos conhecimentos e experiências profissionais, especificamente agradeço aos Professores

Corneliu e Ildi Cismasiu por terem sido uma grande influência e me fazerem progredir ao longo de

todo o curso de Engenharia Civil.

Quero agradecer aos meus colegas da FCT com os quais aprendi imenso e que me

mostraram que ninguém termina um curso sozinho. Em particular, este agradecimento diz respeito

aos que são mais importantes para mim e que considero como amigos: Belén Palacios, César

Campos, Francisco Dias, Jorge Monteiro e Vasco Silva.

Por fim, agradeço aos meus pais por me terem dado a oportunidade de ter uma educação

universitária e pelo seu incessante apoio e paciência ao longo da minha vida académica e pessoal.

i

Resumo

A recolha de informação sobre a agitação marítima na costa portuguesa tem sido feita de

forma contínua por parte do Instituto Hidrográfico desde o ano 1979. Esta informação tem sido

adquirida por meio de várias bóias instaladas em alto mar, de forma a abranger a zona marítima em

toda a extensão da costa de Portugal continental e também nas Regiões Autónomas dos Açores e

da Madeira. Este processo de aquisição e armazenamento resulta em grandes quantidades de

dados que necessitam de tratamento e análise.

Este trabalho tem como objetivo estudar os parâmetros que caracterizam a agitação marítima

ao largo de Sines em condições de temporal e que são relevantes para o dimensionamento de

estruturas marítimas. Para tal, desenvolveu-se uma metodologia que possibilita fazer uma seleção

dos dados de temporais registados entre os anos 2001 e 2010, e analisar as suas características,

entre as quais se incluem as alturas de onda (significativa e máxima), o período médio e a direção

da agitação.

Estudou-se a relação entre alturas de onda máxima, 𝐻𝑚𝑎𝑥, e alturas de onda significativa, 𝐻𝑠,

durante condições de tempestade e compararam-se as relações encontradas com as propostas na

literatura e usualmente aplicadas no dimensionamento de estruturas marítimas. Verificou-se que,

para a maior parte dos registos analisados, os máximos do parâmetro 𝐻𝑚𝑎𝑥 apresentam valores

superiores àqueles que se obtêm pela aplicação da aproximação teórica proposta por Goda (1974),

𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠.

Esta análise permitiu concluir que os máximos registados de 𝐻𝑚𝑎𝑥 resultam em menores

valores dos coeficientes de segurança do que os que foram calculados com o parâmetro

teórico, 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠, e como tal, são os mais condicionantes para o dimensionamento de quebra-

-mares verticais. Estudou-se também de que forma a verificação da segurança do quebra-mar pode

ser influenciada pela alteração da sua configuração inicial. Entre os vários fatores analisados,

concluíu-se que aumentar a largura do caixotão é o método mais eficiente de se alcançar maior

estabilidade estrutural.

Palavras-chave: Agitação marítima, Altura de onda, Análise de dados, Costa marítima

portuguesa, Tempestade, Quebra-mar vertical

iii

Abstract

The acquisition of information about the sea waves on the Portuguese coast has been

continuously carried out by Instituto Hidrográfico since the year 1979. This information has been

acquired through several buoys installed along the maritime zone of the entire length of the

Portuguese coast. This process of acquiring and storing results in large amounts of data that require

processing and analysis.

This work aims to study certain parameters that characterize the waves offshore of Sines in

storm conditions. In order to do so, a methodology was developed that enables to select, from the

available information recorded in Sines between the years 2001 and 2010, the data occurred during

storm events and enables to analyze several characteristics, including the wave height (significant

and maximum values), mean wave period and wave direction.

Specifically, the relationship between maximum, 𝐻𝑚𝑎𝑥, and significant wave heights, 𝐻𝑠, during

storm conditions was analysed and compared with those proposed in the literature and frequently

used in the design of vertical breakwaters. It was verified that, for most of the records examined, the

maximum of 𝐻𝑚𝑎𝑥 was greater than those obtained with the theorectical aproximation proposed by

Goda (1974), 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠.

This analysis allowed the conclusion that the maximum recorded values of 𝐻𝑚𝑎𝑥 result in

smaller values of the safety coefficients than those calculated with the theoretical parameter,

𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠, and as such, they are the most constraints to the design of vertical breakwaters. The

verification of how the safety of the vertical breakwaters can be influenced by the change of its initial

configuration was also studied. Among the several factors examined, it was concluded that

increasing the width of the breakwater is the most efficient method to achieve greater structural

stability.

Keywords: Sea wave characterization, Wave height, Data analysis, Portuguese coastline,

Storm, Vertical breakwater

Índice de Matérias

iv


v

ÍNDICE DE CONTEÚDOS

1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................................................ 1

1.1. Considerações Gerais ........................................................................................................................ 1

1.2. Objetivos e Metodologia .................................................................................................................... 1

1.3. Estrutura da Dissertação................................................................................................................... 2

2. GERAÇÃO E PROPAGAÇÃO DA AGITAÇÃO MARÍTIMA ..................................................... 3

3. MONITORIZAÇÃO E RECOLHA DE DADOS DA COSTA MARÍTIMA

PORTUGUESA ............................................................................................................................................... 7

4. ANÁLISE E CARACTERIZAÇÃO DA AGITAÇÃO MARÍTIMA ............................................ 11

4.1. Método do Cruzamento com o Nível Zero ............................................................................ 14

4.2. Método da Análise Espectral ....................................................................................................... 15

4.3. Descrição Teórica dos Parâmetros de Agitação Marítima .......................................... 19

5. CLASSIFICAÇÃO DE QUEBRA-MARES ....................................................................................... 23

5.1. Quebra-mares de Talude ............................................................................................................... 23

5.2. Quebra-Mares Verticais .................................................................................................................. 24

5.3. Quebra-Mares Mistos ...................................................................................................................... 25

6. FORMULAÇÕES EMPÍRICAS PARA O DIMENSIONAMENTO DE

QUEBRA-MARES………………………………………………………………………………………………27

6.1. Formulação de Goda (1974) ........................................................................................................ 29

6.2. Formulação de Goda Modificada por Takahashi (1996) ............................................... 35

7. ANÁLISE DE DADOS DE TEMPORAL EM SINES ................................................................... 37

7.1. Análise da Ocorrência de Temporais ...................................................................................... 37

7.2. Análise das Alturas de Onda Máximas e Significativas ................................................. 41

7.3. Análise da Relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 ....................................................................................................... 45

7.4. Análise do Período Médio e da Direção Média .................................................................. 50

7.5. Análise das Alturas Significativas 𝐻𝑠 e 𝐻𝑚0 ......................................................................... 54

7.6. Formulação Teórica da Altura Máxima, 𝐻𝑚𝑎𝑥 ..................................................................... 57



vi

8. CASO DE ESTUDO DE UM QUEBRA-MAR VERTICAL ....................................................... 61

8.1. Aplicação da Formulação de Goda (1974) ........................................................................... 63

8.1.1.Forças Horizontais (𝐹𝐻) e Verticais (𝐹𝑉) ................................................. 63

8.1.2.Momentos Horizontais (𝑀𝐻) e Verticais (𝑀𝑉) .......................................... 66

8.1.3.Coeficientes de Segurança ao Deslizamento (CSD)

e ao Derrubamento (CSV) ................................................................................. 69

8.2. Aplicação da Formulação de Takahashi (1996) ................................................................. 79

9. CONSIDERAÇÕES FINAIS................................................................................................................... 81

9.1. Conclusões ........................................................................................................................................... 81

9.2. Desenvolvimentos Futuros............................................................................................................ 84

BIBLIOGRAFIA

Índice de Figuras

vii

Índice de Figuras

2.1: Processo de interação da atmosfera sobre o oceano, adaptado do Instituto

Hidrográfico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3.1: Bóia ondógrafo, adaptado do Instituto Hidrográfico (2015) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

3.2: Rede das estações ondógrafo localizadas em Portugal Continental e Regiões

Autónomas, adaptado do Instituto Hidrográfico (2015) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4.1: Classificação dos níveis de profundidade do mar, adaptado de Heitor (2014) . . . . .11

4.2: Perfil de uma onda sinusoidal, adaptado de Pereira (2008). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.3: Ondas sinusoidais com um desfasamento de 𝜋/2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.4: Método de cruzamento com o nível médio da superfície, e identificação da altura de

onda (𝐻) e período (𝑇) segundo o método do zero ascendente, (Straioto, 2006) . . .14

4.5: Superfície do oceano obtida pela sobreposição de diferentes ondas sinusoidais,

adaptado de Holthuijsen (2007). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

4.6: Espectro de energia de onda ao longo da frequência, adaptado de Liu e Frigaard

(2001) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.7: Exemplo da função densidade de probabilidade de Rayleigh. . . . . . . . . . . . . . . . . .20

5.1: Perfil transversal de quebra-mares de talude (com e sem superestrutura), adaptado

de Takahashi (1996) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5.2: Perfil transversal de quebra-mares verticais, adaptado de Takahashi (1996) . . . . . 24

5.3: Perfil transversal de quebra-mares mistos, adaptado de Takahashi (1996) . . . . . .25

6.1: -Modos de colapso de um quebra-mar vertical, adaptado de Goda (1985) . . . . . . . .27

6.2: -Distribuição de pressões hidrostáticas num quebra-mar vertical. . . . . . . . . . . . . . .28

6.3: -Distribuição de pressões hidrodinâmicas num quebra-mar vertical, adaptado de

.Goda (1985) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

6.4: Ângulo entre a direção de propagação e a normal à estrutura, β, adaptado de Viegas

(2014) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30

6.5: Equilíbrio de forças atuantes na secção vertical, adaptado de Goda (1985) . . . . . .33

Índice de Figuras

viii

6.6: Equilíbrio de momentos atuantes na secção vertical, adaptado de Goda (1985) . . .34

7.1: Nº de tempestades que ocorreram em cada ano desde 2001 a 2010, para

𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒= 5m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

7.2: Duração (em horas) de cada tempestade registada entre os anos 2001 e 2010,

------- para 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 5m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

7.3: Nº de tempestades que ocorreram em cada ano desde 2001 a 2010, para

. 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

7.4: Duração (em horas) de cada tempestade registada entre os anos 2001 e 2010, para

------- 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

7.5: Valores máximos e mínimos de altura de onda significativa (𝐻𝑠) e altura máxima

.(𝐻𝑚𝑎𝑥) para os anos 2001 a 2010, considerando 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 5m. . . . . . . . . . . . . . . . 41

7.6: Valores máximos e mínimos de altura de onda significativa (Hs) e altura máxima

.(Hmax) para os anos 2001 a 2010, considerando 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m . . . . . . . . . . . . . .42

7.7: Valores da altura máxima (𝐻𝑚𝑎𝑥) em função da altura significativa (𝐻𝑠), para os anos

.2001 a 2010, considerando 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43

7.8: Valores máximos, médios e mínimos de 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 , por cada tempestade e por cada

.ano, desde 2001 a 2010, considerando 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

7.9: Valores máximos, médios e mínimos de 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠, para cada tempestade de 2001 a

.2010, considerando 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

7.10: Desvio padrão da relação e 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 para cada tempestade de 2001 a 2010, ----

-.considerando 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48

7.11: Valores da relação entre 𝐻𝑚𝑎𝑥 e 𝐻𝑠 por cada mês, entre os anos 2001 a 2010,

..considerando 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49

7.12: Valores da relação 𝐻𝑚𝑎𝑥 /𝐻𝑠 para o período médio de zero ascendente (𝑇𝑧) em

..condições de tempestade entre 2001 e 2010, para 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m . . . . . . . . . . . .50

7.13: Direção da ondulação incindente em coordenadas cartográficas para os valores de

. 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 calculados em condições de temporal, considerando 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m. . . 52

7.14: Direção média, 𝑇ℎ𝑡𝑝, para os valores de 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 obtidos em condições de temporal,

.para 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53

Índice de Figuras

ix

7.15: Valores das alturas significativas pelos métodos espectral (𝐻𝑚0) e de zero

..ascendente (𝐻𝑠), recolhidos entre 2001 e 2010, para 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m. . . . . . . . . . 54

7.16: Diferença entre os valores das alturas significativas pelos métodos espectral (𝐻𝑚0)

..e de zero ascendente (𝐻𝑠), recolhidos entre 2001 e 2010, para 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m. . .56

7.17: Valores da relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 em função de √𝑙𝑛(𝑁) /2 , para os registos de 2001 e

.2010, considerando 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58

7.18: Relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 calculada com alturas máximas (𝐻𝑚𝑎𝑥) teóricas e registadas, por

.cada tempestade de 2001 a 2010. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

8.1: Secção transversal do quebra-mar vertical, adaptado de Goda (1985) . . . . . . . . . 61

8.2: Forças horizontais obtidas com o parâmetro 𝐻𝑚𝑎𝑥 proveniente dos registos e

calculado por 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

8.3: Forças verticais obtidas com o parâmetro 𝐻𝑚𝑎𝑥 proveniente dos registos e calculado

por 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

8.4: Momentos horizontais obtidos com o parâmetro 𝐻𝑚𝑎𝑥 proveniente dos registos e


8.5: Momentos verticais obtidos com o parâmetro 𝐻𝑚𝑎𝑥 proveniente dos registos e


8.6: Coeficiente de segurança ao deslizamento (𝐶𝑆𝐷) obtido com o parâmetro 𝐻𝑚𝑎𝑥

proveniente dos registos e calculado por 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

8.7: Coeficiente de segurança ao derrubamento (𝐶𝑆𝑉) obtido com o parâmetro 𝐻𝑚𝑎𝑥

proveniente dos registos e calculado com 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

8.8: Coeficientes de segurança ao deslizamento (𝐶𝑆𝐷) e ao derrubamento (𝐶𝑆𝑉), em função

da largura (𝐵), do caixotão do quebra-mar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

8.9: Coeficientes de segurança ao deslizamento (𝐶𝑆𝐷) e ao derrubamento (𝐶𝑆𝑉), em função

da distância entre a base da parede e a superfície (ℎ’) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

8.10: Coeficientes de segurança ao deslizamento (𝐶𝑆𝐷) e ao derrubamento (𝐶𝑆𝑉), em

função da distância entre a base da parede e a superfície (h’) . . . . . . . . . . . . . . . . .76

8.11: Coeficientes de segurança ao deslizamento (𝐶𝑆𝐷) e ao derrubamento (𝐶𝑆𝑉),

-segundo as formulações de Goda (1974) e Takahashi (1996) . . . . . . . . . . . . . . . .79

Índice de Figuras

x

Índice de Figuras

xi

Índice de Tabelas

4.1: Classificação da largura do espectro e respetiva distribuição de altura de onda . . . .21

8.1:--Condições de agitação para os mínimos dos coeficientes de segurança ao -------------

------.derrubamento e ao deslizamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72

8.2: Discrepância entre os coeficientes de segurança calculados com 𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 e com -

----- . 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠, em função de B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74


--- . 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠, em função de h’. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75


---- . 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠, em função de ℎ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77

8.5: Valores dos coeficientes CSD em função de µ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78

8.6: Valores dos coeficientes de segurança, segundo Takahahi (1996), variando a largura

------ .do caixotão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Índice de Figuras

xii

Lista de Abreviaturas, Siglas e Símbolos

xiii


Abreviaturas e Siglas

FCT Faculdade de Ciências e Tecnologia

IH Instituto Hidrográfico

LNEC Laboratório Nacional de Engenharia Civil

MATLAB Matrix Laboratory

N Direção norte

NMM Nível Médio do Mar

NPM Nível de Preia-Mar

NW Direção noroeste

GPS Global Positioning System

S.I. Sistema Internacional

UNL Universidade Nova de Lisboa

W Direção oeste

WNW Direção oés-noroeste

Símbolos

𝑎 Amplitude de onda

𝑏 Ordenada na origem da regressão linear

𝐵 Largura do caixotão do quebra-mar vertical

𝐶𝑆𝐷 Coeficiente de segurança ao deslizamento

𝐶𝑆𝑉 Coeficiente de segurança ao derrubamento

𝑐 Celeridade de onda

𝑑 Profundidade acima da camada exterior do manto de enrocamento

𝐸 Energia de onda

𝐹𝐻 Força hidrodinâmica horizontal

𝐹𝑉 Força hidrodinâmica vertical

𝑓 Frequência de onda

𝑓𝑝 Frequência de pico

𝑔 Aceleração gravítica

𝐻 Altura de onda

𝐻1/3 Altura média do 1/3 das ondas mais altas

https://en.wikipedia.org/wiki/Global_Positioning_System


xiv

𝐻1/10 Altura de onda do 1/10 das ondas mais altas

𝐻1/250 Altura de onda do 1/250 das ondas mais altas

𝐻𝑚0 Altura de onda significativa pelo método espectral

𝐻𝑚𝑎𝑥 Altura máxima

𝐻𝑟𝑚𝑠 Valor médio quadrático das alturas de onda

𝐻𝑠 Altura significativa

H𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 Limite da altura significativa

𝐻𝑚𝑎𝑥̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ Valor médio da altura máxima

𝐻𝑠̅̅ ̅ Valor médio da altura significativa

ℎ Profundidade

ℎ𝑐 Distância entre a cota de coroamento e o nível médio da água em repouso

ℎ’ Distância do nível de repouso da superfície até à base do paramento vertical

𝐾𝑠 Coeficiente de empolamento

𝑘 Número de onda

𝐿 Comprimento de onda

𝐿𝑜 Comprimento de onda correspondente ao período de onda significativa

𝑀𝐻 Momento hidrodinâmico horizontal

𝑀𝑃 Momento associado ao peso do caixotão do quebra-mar vertical

𝑀𝑉 Momento hidrodinâmico vertical

𝑚 Declive da regressão linear

𝑚0 Momento de ordem 0

𝑚𝑛 Momento de ordem 𝑛

𝑛 Número de registos

𝑁 Número de ondas de um registo

𝑝 Pressão hidrostática

𝑝𝑛 Pressões hidrodinâmicas (𝑛 = 1; 2; 3; 4)

𝑝𝑢 Subpressão hidrodinâmica

𝑃 Peso próprio do caixotão do quebra-mar vertical

𝑅𝑐∗ Mínimo entre a elevação máxma da superfície e a distância ℎ𝑐

𝑟 Coeficiente de correlação de Pearson

𝑆𝜂 Densidade do espectro de energia de onda


xv

𝑠 Desvio padrão amostral da relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠

𝑇 Período de onda

𝑇ℎ𝑡𝑝 Direção média do período de pico

𝑇𝑚01 Período médio pelo método espectral para um momento de 1ª ordem

𝑇𝑚02 Período médio pelo método espectral para um momento de 2ª ordem

Tmax Período máximo

𝑇𝑝 Período de pico

𝑇𝑠 Período de onda significativa

𝑇𝑧 Período médio

𝑡 Tempo

𝑥 Média aritmética da relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠

𝑥𝑖 Valores individuais da relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠

𝑦 Expressão da regressão linear

𝑧 Profundidade medida em relação ao nível da água em repouso

𝛼𝑛 Coeficientes de cálculo das pressões hidrodinâmicas (𝑛 = 1; 2; 3; 4)

𝛼𝐼 Coeficiente de cálculo da pressão impulsiva

𝛼∗ Valor máximo entre os coeficientes 𝛼2 e 𝛼𝐼

𝛽 Ângulo entre a direção da onda incidente e a normal à estrutura

𝛽∗ Coeficientes de cálculo da altura máxima de onda

ɣ Peso volúmico

𝛿 Parâmetros de cálculo dos coeficientes de pressão impulsiva

∆𝑓 Intervalo de frequência

∆𝑡 Duração de um registo

휀 Fase de onda

휀𝑠 Parâmetro de largura do espectro

𝜂 Elevação da superfície livre do mar

𝜂∗ Elevação máxima da superfície do mar

𝜇 Coeficiente de atrito

𝜌 Massa volúmica da água do mar

𝜎𝜂 Desvio padrão da elevação da superfície

𝜔 Frequência angular


xvi

1. INTRODUÇÃO

1

1. INTRODUÇÃO

1.1. Considerações Gerais

As ondas do mar constituem um dos fenómenos mais importantes a ser considerado em fase

de projeto de engenharia marítima, pois este tipo de projetos baseia-se nas condições extremas a

que as estruturas marítimas podem estar sujeitas e às quais devem resistir. Como tal, torna-se

importante estudar estes fenómenos e as condições em que os mesmos ocorrem.

Ao longo da costa marítima portuguesa encontram-se distribuídas várias bóias ondógrafo

que permitem recolher informação sobre as condições do mar. Estes dados têm sido registados e

armazenados de forma contínua por instituições competentes, nomeadamente o Instituto

Hidrográfico (IH). Pretende-se com este trabalho analisar alguma da informação disponibilizada pelo

Instituto Hidrográfico, nomeadamente os dados relativos às condições de agitação em condições de

temporal ao largo de Sines no período entre 2001 e 2010.

O estado do mar pode ser caracterizado por um conjunto de parâmetros, sendo que a altura

de onda é frequentemente o fator mais significativo e condicionante para o projeto de estruturas

marítimas. Dimensionar estruturas marítimas com uma altura que seja demasiado conservativa

pode gerar um acréscimo no custo do projeto e torná-lo inviável. Pelo contrário, subestimar a altura

de onda como parâmetro de dimensionamento pode resultar no colapso da estrutura ou elevados

custos de manutenção e reparação da mesma. Existem diversas abordagens para transformar os

dados recolhidos sobre o estado do mar em parâmetros estatísticos, consequentemente este tipo

de estudo requer uma análise cuidada dos dados de agitação.

1.2. Objetivos e Metodologia

A presente dissertação tem como principal objetivo realizar uma caracterização das condições

de agitação marítima ao largo de Sines, através de uma análise aos principais parâmetros

associados ao estado do mar. Esta informação está presente nos registos armazenados pela

estação ondógrafo de Sines e foi disponibilizada pelo IH sob a forma de ficheiros de dados que

incluem milhares de medições sobre os parâmetros de agitação marítima. Estes dados serviram

como a base de trabalho para a realização do estudo desenvolvido nesta dissertação.

Antes de se proceder à análise dos parâmetros, estabeleceu-se numa primeira instância

alguns critérios baseados em valores da altura significativa, 𝐻𝑠 para definir a ocorrência de

tempestades. As tempestades caracterizam-se por uma intensa agitação marítima e, como tal,

optou-se por estudar apenas os registos que foram obtidos enquanto se mantinham as condições

associadas a temporais. A análise dos dados foi executada recorrendo ao programa de linguagem

computacional MATLAB (fonte: www.mathworks.com), desenvolvido no âmbito desta dissertação.

http://www.mathworks.com/

1. INTRODUÇÃO

2

Neste programa desenvolveu-se um algoritmo que permite analisar de forma automática o

conjunto de dados e, a partir destes, obteve-se graficamente a variação dos parâmetros pretendidos

bem como a variação de determinadas relações entre os mesmos. Este tipo de análise permite uma

caracterização do clima de agitação através do estudo da distribuição de alturas de ondas, períodos,

direções e da forma como alguns destes parâmetros estão relacionados. Pretende-se também

comparar a variação de algumas alturas de onda com os valores preconizados na literatura,

nomeadamente a estimativa teórica para a altura máxima sugerida por Pita e Abecasis em 1998 e

as relações entre alturas máximas e significativas estabelecidas por Goda em 1985 (Pita e

Abecassis, 1998).

Numa segunda fase de análise, este trabalho propõe-se a verificar a segurança de uma

estrutura marítima, nomeadamente um quebra-mar de estrutura vertical. A análise da segurança é

realizada através da aplicação de duas formulações empíricas bastante reconhecidas no campo de

dimensionamento de estruturas marítimas: a primeira das quais foi estabelecida por Goda em 1974,

e a segunda consiste numa modificação à metodologia anterior de acordo com Takahashi em 1996

(Takahashi, 1996). A aplicação destas metodologias foi conseguida recorrendo novamente ao

programa MATLAB, através do qual se realizou um processo de cálculo automático com base nos

valores dos parâmetros de agitação registados em condições de temporal. Assim, obteve-se

graficamente não só a variação dos esforços (forças e momentos) atuantes no quebra-mar como

também a variação dos coeficientes de segurança. Os valores calculados para os coeficientes de

segurança foram então comparados com os mínimos aceitáveis para se considerar que a

estabilidade do quebra-mar vertical encontra-se verificada. No caso dos coeficientes de segurança

apresentarem valores inferiores aos mínimos estabelecidos, serão propostas alterações à

configuração inicial do quebra--mar vertical de modo a que este verifique a segurança.

1.3. Estrutura da Dissertação

A presente dissertação encontra-se organizada em 9 capítulos, aos quais se acrescenta um

capítulo final para referências bibliográficas. A seguir a este primeiro capítulo introdutório, o segundo

capítulo aborda resumidamente os fenómenos naturais que originam a agitação marítima. O terceiro

capítulo fornece uma explicação sobre o processo de monitorização e de aquisição de dados da

costa marítima portuguesa. O quarto capítulo descreve como se realiza a caracterização da agitação

marítima, incluindo os principais parâmetros a ser analisados e quais os métodos utilizados para a

identificação de alturas de ondas individuais. O quinto capítulo apresenta uma definição de quebra-

-mar e as classificações atribuídas a este tipo de estruturas marítimas. O sexto capítulo refere duas

formulações empíricas frequentemente aplicadas em fase de projeto de estruturas marítimas.

O sétimo capítulo desenvolve uma análise dos dados registados na zona marítima de Sines ao longo

de um período de 10 anos. O oitavo capítulo diz respeito a um caso de estudo de um quebra-mar

vertical. O nono e último capítulo expõe as principais conclusões desta dissertação e indica algumas

recomendações para possíveis desenvolvimentos futuros numa eventual continuação deste estudo.

2. GERAÇÃO E PROPAGAÇÃO DA AGITAÇÃO MARÍTIMA

3


O projeto de estruturas marítimas (como é o caso dos quebra-mares) é condicionado por

vários fatores inerentes à agitação marítima, sendo que as ondas do mar representam a ação mais

importante a ser considerada no dimensionamento deste tipo de estruturas. Como tal, torna-se

importante compreender e estudar as características associadas ao estado do mar.

A agitação marítima é gerada quando o vento começa a soprar sobre a superfície em repouso

da água do mar, levando a uma colisão entre as moléculas destes dois meios e iniciando assim um

processo de transferência de energia da atmosfera para o oceano, Figura 2.1.

Figura 2.1: Processo de interação da atmosfera sobre a superfície do oceano, adaptado do Instituto

Hidrográfico (2015)

A interação entre o oceano e a atmosfera, e a transmissão de energia entre estes dois meios,

são processos bastante complexos e estão associados a vários mecanismos físicos, tais como,

diferenças de pressão entre os pontos mais altos e mais baixos da elevação da superfície do mar.

Este processo faz surgir ligeiras deformações de pequena amplitude (na ordem de 1 a 2cm),

denominadas por ondas capilares, conferindo assim à superfície do mar uma aparência “rugosa”.

Esta rugosidade da superfície vai, por sua vez, permitir uma crescente transferência de energia do

vento para a superfície do mar.

Desta interação surgem ondas que começam a desenvolver-se e a propagar-se, começando

também a crescer em amplitude e em comprimento, à medida que o vento vai transferindo mais

energia para a superfície do oceano. Se o vento cessar, a rugosidade da superfície do mar também

se desvanece como consequência. Mas se o vento continuar a soprar, estas deformações

aumentam e transformam-se em ondas maiores (o que se classifica como ondulação) compostas

por uma elevação observável acima da superfície em repouso da água, conhecida por crista, e por

uma depressão situada abaixo da superfície, designada por cava. Nesta fase, as ondas são

conhecidas por ondas de gravidade e continuam a propagar-se pela superfície, mesmo que o vento

deixe de exercer a sua influência.


4

A ação do vento não é o único fator que contribui para a geração das ondas do mar. Além

das ondas geradas por esta interação com o meio atmosférico, podem também ocorrer ondas

provocadas por abalos sísmicos ou mesmo por outros eventos, como o desmoronamento de

formações rochosas situadas na costa. A atividade sísmica ou vulcânica com origem no fundo

oceânico pode levar à ocorrência de ondas excecionalmente elevadas, denominadas por tsunamis.

Estes fenómenos ocorrem após perturbações abruptas do fundo do mar, que têm como

consequência o deslocamento vertical de uma coluna de água, originando ondas que podem atingir

a costa com alturas de várias dezenas de metros.

A presente dissertação trata apenas das ondas geradas pela ação do vento. Usualmente

considera-se que a geração da agitação marítima é determinada pelas seguintes três propriedades:

a velocidade do vento, quanto mais intenso este for (ou seja, quanto maior for a sua

velocidade), maior será a altura das ondas que se formam devido a este;

a duração da ação do vento, quanto maior for o intervalo de tempo durante o qual o vento

se mantém, maior será a energia transmitida para a superfície oceânica;

o comprimento da massa de água no qual o vento se faz sentir sem obstruções, quanto

maior for esta distância (na terminologia inglesa designada por “fetch”), durante mais tempo

as ondas continuam a receber energia do vento e, portanto, maior será o seu

desenvolvimento no que respeita à altura atingida pela superfície.

Frequentemente, ventos mais fortes geram ondas longas e mais energéticas. Enquanto o

vento não cessar, preserva-se o processo de transferência de energia eólica para a superfície do

oceano, levando à formação de ondas de comprimentos variados. Na zona da geração formam-se

ondas com diferentes características que conferem à superfície do mar uma aparência

desorganizada. Estas ondas irregulares geradas por ventos locais são denominadas por vagas ou,

segundo a terminologia inglesa, são designadas por “windsea” ou “windwaves”.

Assim que as ondas são geradas, elas propagam-se sobre a superfície do mar afastando-se

da sua zona de geração. À medida que as ondas se distanciam deste local de origem, as ondas

com menores comprimentos são as que se dissipam em primeiro lugar, enquanto as ondas de maior

comprimento propagam-se mais rapidamente e podem viajar durante milhares de quilómetros até

atingirem a costa.

As ondas observadas longe da sua zona de geração apresentam uma forma mais regular e

são conhecidas por ondulação ou, na designação inglesa, por “swell”. Desta forma, o conjunto inicial

de ondas torna-se cada vez mais disperso devido às ondas que, por terem diferentes períodos (ou

maiores comprimentos de onda), propagam-se com velocidades diferentes, aumentando a distância

entre elas à medida que se afastam do local de formação.


5

Portanto, a grandes distâncias da zona de geração é possível observar conjuntos de ondas

que se propagam com aproximadamente a mesma velocidade apresentando um aspeto mais

organizado, contrariamente à situação inicial em que ondas com diferentes características são

formadas no mesmo local. As primeiras ondas que alcançam a costa são as que têm maior

comprimento de onda, pois são também estas que se propagam com maior velocidade.

Se a ação do vento se prolongar por vários dias, atinge-se um equilíbrio em que a energia

que é transferida do vento para a superfície do mar iguala a energia que é perdida por dissipação e

transporte das ondas ao longo da superfície do mar.

Nesta fase o espectro de ondas atinge o seu desenvolvimento máximo, tornando-se estável,

e a altura das ondas não aumenta mesmo que o vento continue a soprar. Quanto maior for a

velocidade do vento, maiores serão as alturas das ondas e mais tempo será necessário para este

atingir a estabilidade, (Holthuijsen, 2007). Após o fenómeno da geração, as características de uma

onda sofrem bastantes alterações ao longo do tempo e do espaço, por transferência de energia do

vento para a superfície do mar e por alteração da profundidade a que se encontra o fundo marinho.

As ondas que se propagam em direção à costa deparam-se com um fundo do mar de menor

profundidade. Esta diminuição progressiva da profundidade provoca, em determinadas condições,

uma maior altura de onda, 𝐻, e uma diminuição do comprimento de onda, 𝐿. Quando a relação entre

estas duas medidas (𝐻/𝐿) atinge um valor limite, a onda torna-se instável e colapsa, provocando

assim dissipação de energia e induzindo correntes junto à linha costeira, causando ainda um

aumento no nível médio da água.

Este fenómeno associado ao colapso das ondas e à dissipação da energia que transportam

é conhecido por rebentação. A zona de rebentação (em inglês designada por “surf zone”) é o nome

dado às áreas existentes ao longo da costa em águas pouco profundas, tratando-se de locais onde

o fluxo de energia das ondas é dispersado, devido ao fenómeno da rebentação.


6

3. MONITORIZAÇÃO E RECOLHA DE DADOS DA COSTA MARÍTIMA PORTUGUESA

7

3. MONITORIZAÇÃO E RECOLHA DE DADOS DA COSTA

MARÍTIMA PORTUGUESA

A capacidade de conhecer e caracterizar as condições de agitação marítima ao largo da costa

continental é imprescindível para o projeto e dimensionamento de estruturas no litoral português.

A região costeira portuguesa tem uma dinâmica complexa, pois está sujeita à ação de diversos

agentes naturais, como é o caso da agitação, das marés, e do vento. No entanto, as ondas geradas

pelo vento são consideradas o principal agente no que respeita ao dimensionamento de estruturas

marítimas.

O método que tem sido mais utilizado ao longo dos anos para adquirir um maior

conhecimento sobre a agitação marítima é a aquisição de dados ao largo da costa continental

através da monitorização in situ, com recurso a bóias denominadas por ondógrafos.

A aquisição destes dados tem sido levada a cabo pelo Instituto Hidrográfico (IH), que iniciou,

no ano de 1979, um programa de medição de dados, designado por ONDMAR (Instituto

Hidrográfico, 2015). O objetivo deste programa era contribuir para o conhecimento do clima de

agitação marítima e contava com o apoio de várias instituições nacionais. Desde a década de 80,

outros projetos foram implementados e alguns foram abandonados, mas nos dias de hoje o Instituto

Hidrográfico procura dar continuidade à recolha de dados, mantendo uma rede de estações

ondógrafo em parceria com diversas instituições públicas e privadas. A recolha de dados in situ é

realizada através de aparelhos flutuantes equipados com instrumentos de medição, a que se dá o

nome de bóias ondógrafos. A Figura 3.1 ilustra uma bóia ondógrafo instalada em alto mar.

Figura 3.1: Bóia ondógrafo, adaptado do Instituto Hidrográfico (2015)

Estas bóias são instaladas ao largo da costa (a uma profundidade conhecida) no local onde

se pretende obter informação, e estão equipadas com sensores que medem a aceleração vertical

do movimento da superfície livre do mar, o que possibilita estimar a altura das ondas e o seu período.

A bóia ondógrafo de Sines localiza-se nas seguintes coordenadas: latitude de 37º 55’ 16’’ N,

longitude de 08º 55’ 44’’ W, e a profundidade do local de fundeamento é de 97m. Inicialmente, a

aquisição dos dados era efetuada por bóias não direcionais, até que no ano de 1986 foi fundeada

em Faro a primeira bóia direcional.


8

Atualmente, as bóias ondógrafo encontram-se munidas com sensores adicionais que

permitem recolher os dados sobre a direção de propagação das ondas e possibilitam ainda medir a

temperatura da água à superfície.

As bóias ondógrafo estão também equipadas com um sistema GPS que controla a sua

posição, permitindo atuar com maior eficácia no caso de deriva do equipamento. Os dados

recolhidos através dos sensores instalados nas bóias são enviados via rádio para uma estação

recetora geralmente localizada em faróis próximos da posição onde foi colocada a bóia. A estação

recetora recebe e descodifica os dados transmitidos pela bóia ondógrafo. A aquisição dos dados e

a sua gravação são controladas por um computador que é parte integral da estação, que faz o

processamento dos dados, calculando em tempo real os parâmetros mais representativos da

agitação marítima (Instituto Hidrográfico, 2015). O conjunto formado pela bóia ondógrafo e pela

estação recetora é designado por estação ondógrafo. A aquisição dos dados em Portugal é feita

com auxílio de várias estações ondógrafo, que foram distribuídas em determinados pontos da costa

de Portugal Continental e das Regiões Autónomas da Madeira e dos Açores. A Figura 3.2 mostra

um mapa com a localização das estações ondógrafo atualmente ativas em território nacional.

Figura 3.2: Rede das estações ondógrafo localizadas em Portugal Continental e nas Regiões

Autónomas, adaptado do Instituto Hidrográfico, (2015)


9

A informação adquirida pela estação ondógrafo é então transmitida para a sede do Instituto

Hidrográfico, onde é sujeita a um elaborado controlo de qualidade, processamento e

armazenamento numa base de dados.

Das várias estações ondógrafo que foram instaladas ao longo dos anos, as que se revestem

de maior importância do ponto de vista climatológico, quer pela sua localização, quer pela

quantidade de informação disponível, são as estações de Leixões, Figueira da Foz, Sines e Faro.

Porém, a boía ondógrafo da Figueira da Foz foi desativada à alguns anos, pelo que a sua estação

recetora cessou o registo de quaisquer dados sobre a agitação marítima nessa localização.

Atualmente, a aquisição dos dados é efetuada pela gravação de deslocamentos verticais

(elevação da superfície do mar) da altura das ondas e por deslocamentos horizontais nos sentidos

norte-sul e este-oeste. Estes dados são gravados de forma ininterrupta ao longo de um certo

intervalo de tempo cuja duração é variável, consoante a situação de agitação marítima. Cada

conjunto de dados registados de forma consecutiva é denominado por série temporal ou registo.

Nas situações de acalmia em que as ondas não apresentam elevados valores na sua altura,

as séries temporais analisadas são obtidas em cada 3 horas, enquanto no caso de as alturas de

onda assumirem valores superiores a um determinado limite (a partir do qual considera-se como

situação de tempestade), a análise do registo de informação é mais frequente, obtendo-se séries

temporais em cada 30 minutos. Como foi referido anteriormente, o computador associado à estação

ondógrafo recebe estas séries temporais e faz o seu processamento no domínio do tempo e no

domínio da frequência, calculando, entre outros, os seguintes parâmetros:

Altura Máxima - 𝐻𝑚𝑎𝑥 (m): é o valor da altura de onda mais elevada registada durante o

período de observação;

Altura Significativa - 𝐻𝑠 (m): é a média da altura de onda do 1/3 das ondas de maior altura

que foram registadas durante o período de observação, também representada por 𝐻1/3;

Período Máximo - 𝑇𝑚𝑎𝑥 (s): é o máximo período registado durante o período de observação;

Período Médio - 𝑇𝑧 (s): é o valor médio dos períodos observados no registo. Representa o

período típico das ondas registadas durante o período de observação;

Período de Pico - 𝑇𝑝 (s): o período de pico corresponde à frequência com maior densidade

espectral e permite caracterizar o período associado ao sistema de ondas predominante. É

um parâmetro importante pois é representativo das ondas mais energéticas;

Direção de Pico - 𝑇ℎ𝑡𝑝 (º): é a direção média correspondente ao período de pico. Representa

a direção de origem do sistema de ondas predominante (ondas mais energéticas). É medido

em graus em relação ao norte geográfico no sentido horário.


10

A caracterização do clima de agitação marítima passa por identificar as distribuições destes

parâmetros de onda, assim como os seus valores máximos, médios e mínimos. Para tal, é

necessária informação de dados de agitação registados durante um longo período de tempo.

A realização de uma análise estatística dos parâmetros referidos anteriormente permite obter

as suas distribuições para diferentes épocas do ano, que por sua vez possibilita a identificação de

períodos de tempestade e de acalmia e estimar a probabilidade da ocorrência de situações extremas

de agitação marítima.

O conhecimento do clima de ondas de uma determinada zona é de grande importância para

projetar e dimensionar estruturas de proteção marítima e instalações costeiras.

Antigamente, o dimensionamento de estruturas marítimas era baseado em parâmetros da

agitação estimados com base na observação visual do comportamento das ondas. A altura de onda

e o período reportados por essas avaliações visuais correspondem aproximadamente à altura de

onda significativa. A definição original resultou do trabalho do oceanógrafo Walter Munk, durante a

segunda Guerra Mundial, (Denny, 1988).

Historicamente, várias alturas de ondas tornaram-se populares na caracterização do estado

do mar, especialmente os parâmetros: 𝐻1/3 (altura significativa), definida por Sverdrup e Munk

(1947), 𝐻𝑚𝑎𝑥 (altura máxima), 𝐻𝑟𝑚𝑠 (valor médio quadrático das alturas de onda), entre outros.

A conceção do parâmetro da altura significativa de onda foi destinada a expressar

matematicamente a altura estimada por um "observador treinado". Tirando partido desta experiência

de engenharia adquirida ao longo dos anos, a altura de onda utilizada com maior frequência para

realizar cálculos de dimensionamento é a altura de onda significativa (𝐻𝑠).

Como foi referido anteriormente, o tempo de duração das séries temporais medidas pelo

Instituto Hidrográfico é condicionado pela situação do clima de ondas. Um dos parâmetros

estatísticos mais frequentemente utilizado quando se trata de fazer a caracterização da agitação

marítima é a altura significativa (𝐻𝑠). Na situação habitual em que as ondas se mantêm abaixo de

um valor preestabelecido de altura de onda significativa, o regime climatérico é de acalmia. Na

situação em que o valor da altura significativa é superior a um determinado limite considera-se que

se está na presença de um temporal.

O valor limite de referência de 𝐻𝑠 para se considerar que se está em condições de temporal

varia de acordo com a região do país em que está a ser feito o estudo da distribuição estatística das

ondas do mar. Na costa oeste portuguesa o IH considera que um temporal ocorre quando a altura

significativa é superior a 4,5m, enquanto na costa sul considera-se que o valor limite de 𝐻𝑠 é 2,5m.

Com esta diferenciação dos valores limites pretende-se obter uma informação detalhada sobre o

clima de agitação também na região algarvia, onde as condições marítimas raramente ultrapassam

o valor limite definido para a costa oeste.

4. ANÁLISE E CARACTERIZAÇÃO DA AGITAÇÃO MARÍTIMA

11


As características de ondas em águas costeiras são frequentemente calculadas com base

nos dados provenientes de águas profundas com um modelo de propagação de ondas. Logo, é

importante definir a diferença entre as características das ondas em águas profundas e águas

pouco profundas. Os limites de transição para as diferentes profundidades (indicados na Figura

4.1), podem ser calculados com base na profundidade do mar, ℎ, e no comprimento da onda, 𝐿.

Figura 4.1: Classificação dos níveis de profundidade do mar, adaptado de Heitor (2014)

A análise de séries temporais da elevação da superfície livre do mar revela que a mesma

apresenta uma configuração bastante complexa e variável em cada instante, sendo caracterizada

por um comportamento aleatório que confere à superfície um aspeto irregular. Para caracterizar

fisicamente uma onda do mar é então necessário fazer uma descrição da sua forma e do seu

movimento em relação ao nível da superfície em repouso. Ao longo dos tempos várias teorias foram

desenvolvidas com o intuito de representar matematicamente a posição da superfície livre da água,

das quais a mais simples e a mais aplicada em grande parte dos problemas de engenharia marítima

é a teoria linear de ondas. Esta teoria, também conhecida por teoria de Airy, foi desenvolvida no

séc. XIX e, apesar de ser mais simplificada e elementar em comparação com outras teorias mais

complexas (Stokes de 2ª e 3ª ordem e Cnoidal), fornece boas aproximações para as caraterísticas

de onda. Porém, a sua aplicabilidade está restringida a determinadas condições, especificamente

para grandes ou intermédias profundidades e para ondas de pequena amplitude relativa, isto é,

pequenos valores da relação 𝐻/𝐿.

Esta teoria propõe que a oscilação da superfície do mar seja aproximada por ondas harmónicas

simples, i.e., ondas cujo movimento possa ser representado através de equações matemáticas

conhecidas recorrendo a ondas sinusoidais. Isto significa que cada onda possui uma oscilação

periódica, apresentando um andamento idêntico à das funções trigonométricas seno ou cosseno.

Águas Profundas Águas Intermédias Águas Pouco Profundas

ℎ > 𝐿/2 𝐿/20 ≤ ℎ ≤ 𝐿/2 ℎ < 𝐿/20


12

A Figura 4.1 é uma ilustração de uma onda genérica com andamento sinusoidal e com alguns

dos parâmetros que a caracterizam.

Figura 4.2: Perfil de uma onda sinusoidal, adaptado de Pereira (2008)

A identificação das características principais de uma onda de perfil sinusoidal, tal como a que

se encontra representada na Figura 4.2, é necessária para a descrição do seu movimento.

Conhecem-se os seguintes parâmetros sobre o perfil de uma onda regular:

o comprimento de onda (𝐿), é distância horizontal entre duas cristas ou duas cavas

consecutivas;

a amplitude de onda (𝑎), é o valor máximo do deslocamento vertical da superfície livre

(seja ele da crista ou da cava) medido em relação ao nível médio da água do mar;

a altura de onda (𝐻), é a diferença de cotas entre uma crista e uma cava que lhe seja

adjacente, para uma onda regular como a que está representada na Figura 4.2, a altura

de onda é igual a duas vezes o valor da amplitude, isto é, 𝐻 = 2𝑎;

o período de onda (𝑇), é o intervalo de tempo medido em segundos entre a passagem

de duas cristas consecutivas por um ponto fixo, considera-se ser o tempo necessário

para uma onda completar um ciclo;

a frequência (𝑓), é o número de ciclos por segundo ou seja é o número de oscilações

que uma onda completa num segundo, e corresponde ao inverso do período (𝑓 = 1/𝑇),

a sua unidade no Sistema Internacional é o hertz (𝐻𝑧);

a celeridade (𝑐), é a velocidade com que uma crista ou uma cava avançam. É

geralmente referida como a velocidade de onda ou velocidade de fase, e quantifica-se

em metros por segundo (𝑚/𝑠).

Uma outra variável que também está associada à caracterização do comportamento de

ondas deste tipo é a fase (휀). Esta medida indica o quão distante uma onda está do início do

seu ciclo ou do período. Começando a medição do ciclo de uma onda a partir de um ponto de

referência, como por exemplo o ponto de cruzamento com o nível médio da superfície no sentido

descendente, um ciclo completo terá 360º ou 2𝜋 radianos.

comprimeto de onda, L

direção de propagação

crista crista

cava

𝐻


13

A título exemplificativo ilustra-se na Figura 4.3 uma diferença de fase de 90º ou 𝜋/2

radianos entre duas ondas sinusoidais com períodos idênticos.

Figura 4.3: Ondas sinusoidais com um desfasamento de 𝜋/2

Considerando a presença de uma única onda sinusoidal monocromática, a elevação da

superfície do mar em função do tempo e do espaço pode ser representada através da seguinte

expressão (Liu e Frigaard, 2001):

𝜂(𝑥, 𝑡) =𝐻

2cos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥 + 휀) = 𝑎 cos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥 + 휀) (4.1)

Na equação (4.1) a variável 𝑎 representa a amplitude da onda (𝑎 = 𝐻/2), 𝜔 é a frequência

angular (ω = 2𝜋/𝑇), 𝑘 é o número de onda e corresponde a 2𝜋/𝐿, e 휀 representa o ângulo de fase

que permite ter em conta o facto de diferentes ondas não se encontrarem todas em fase, isto é, os

seus valores máximos ocorrem geralmente em instantes distintos. A fórmula (4.1) depende ainda

da variável 𝑥 que representa a posição do ponto no qual se pretende obter o valor da elevação, e

da variável 𝑡 que indica o instante em que está a ser feito o cálculo. O número de onda (𝑘) é uma

medida cíclica do número de cristas ou cavas por cada 2𝜋 unidades de distância, enquanto a

frequência angular (ω) vem discriminada em número de radianos por segundo. Um ciclo de onda

completo representa uma revolução completa, ou seja, equivale a 2𝜋 radianos.

Considerando um ponto fixo (𝑥 = 0), como o local de onde se começa a observar a

propagação da onda obtém-se uma função que só depende do tempo, 𝑡:

𝜂(𝑡) = a cos(𝜔𝑡 + 휀) (4.2)


14

4.1. Método do Cruzamento com o Nível Zero

Tendo em conta a elevação da superfície do oceano tal como se encontra explicitada na

equação (4.2), torna-se necessário recorrer a critérios que possibilitem a definição de uma onda

individual a partir de uma série temporal de valores aleatórios da elevação da superfície. Definir

ondas individuais partindo de um registo de ondas não é uma tarefa trivial e, de facto, não existe

nenhum método absoluto para a sua definição. Uma das técnicas mais frequentemente utilizadas

para definir ondas individuais, é o método de cruzamento com o nível zero. Seguidamente é feita

uma descrição deste método.

Em primeiro lugar, define-se o nível médio da superfície do mar com base no registo de ondas,

denominado como o nível zero ou nível de repouso. O passo seguinte consiste em identificar os

pontos do perfil da onda que cruzam a linha do nível médio da superfície. Se estes pontos forem

assinalados no sentido ascendente da elevação da superfície, esta técnica é conhecida como

método do zero ascendente. Pelo contrário, se for o sentido descendente a ser considerado, então

designa-se por método do zero descendente.

Quando um destes pontos é assinalado em qualquer dos dois sentidos, este ponto marca o

início de uma onda individual. Continuando a seguir o perfil da onda, o próximo ponto a cruzar o

nível médio da superfície com o mesmo sentido do primeiro é o que define o fim da onda individual

e o início da seguinte. A Figura 4.4 retrata a identificação de ondas pelos métodos do zero

ascendente e do zero descendente.

Figura 4.4: Método de cruzamento com o nível médio da superfície, e identificação da altura de onda (𝐻)

e período (𝑇) segundo o método do zero-ascendente, (Straioto, 2006)

A análise das séries temporais da elevação da superfície do mar segundo o método do zero

ascendente fornece um cálculo direto de alturas de onda individuais e permite uma determinação

explícita dos parâmetros que caracterizaram o clima de ondas, tais como a altura significativa (𝐻𝑠)

e altura máxima de onda (𝐻𝑚𝑎𝑥), (Liu e Frigaard, 2001). O cálculo destes parâmetros deriva do

registo de ondas individuais que são definidas por dois sucessivos cruzamentos da elevação da

superfície com o nível da água do mar em repouso, sendo a altura de cada onda medida pela

distância vertical entre o ponto mais alto e o ponto mais baixo do nível da água entre esses dois

zeros ascendentes.

𝜂

t

T


15

Concluída esta contagem, faz-se uma média de uma determinada fração das ondas mais

altas do registo, para se obter estimativas do parâmetro desejado. Assim, para determinar a altura

significativa segundo este método, 𝐻1/3, faz-se a média das alturas de onda do 1/3 das ondas de

altura mais elevada. Outro exemplo de uma variável proveniente do registo é o parâmetro designado

por 𝐻1/10, este é calculado através da média das alturas de onda dos 10% das ondas mais altas

registadas.

Apesar deste procedimento fornecer informação importante sobre o clima de agitação, tem

algumas limitações no que diz respeito à descrição de aspetos mais complexos relacionados com a

energia do estado de mar, como é o caso da largura de banda e forma do espectro de ondas. Na

realidade, as ondas do oceano não têm um perfil tão simples como o mostrado na Figura 4.2. A

observação do estado do mar leva a que se conclua que este raramente possa ser representado

por simples sinusoidais. Com as suas formas irregulares, as ondas apresentam superfícies em

constante mudança, já que estão continuamente a ser ultrapassadas e atravessadas por outras

ondas devido à ação do vento. Como resultado disto, a superfície do oceano tem uma aparência

irregular proveniente das ondas geradas pelo vento a partir de várias direções e diferentes pontos

de geração.

4.2. Método da Análise Espectral

Em alternativa ao método de cruzamento com o zero, pode aplicar-se uma técnica que trata da

decomposição das séries temporais, que medem a elevação da superfície do mar, em componentes

individuais em relação à frequência, que se designa por análise espectral. A análise espectral da

agitação marítima considera que a irregularidade da superfície é o resultado da composição de uma

gama de ondas regulares com diferentes frequências, amplitudes e direções, e com fases aleatórias.

Por outras palavras, o estado da superfície do mar pode ser encarado como a sobreposição de uma

grande variedade de ondas sinusoidais (isto é, ondas que possuem apenas uma frequência), e que

se propagam em diferentes direções, com diferentes frequências, amplitudes e fases.

Esta ideia é o que fundamenta o conceito de espectro de energia das ondas. Espectro de

energia significa a distribuição da energia ao longo da frequência. A análise espectral de ondas

irregulares é muito importante para o projeto de estruturas marítimas. Por exemplo, no

dimensionamento de estruturas portuárias onde a força das ondas desempenha um papel

considerável, é fundamental conceber a estrutura de tal maneira que a frequência natural da bacia

portuária esteja consideravelmente distante da banda de frequência onde a maior parte da energia

das ondas está concentrada, de modo a que o fenómeno de ressonância e sua resultante

amplificação da força e deformação possa ser evitado.


16

O fenómeno de geração das ondas pelo vento e a sua transformação após propagação podem

afetar a energia das mesmas de maneira a que esta se concentre em torno de um determinado valor

da frequência. A classificação atribuída ao espectro associado a estas considerações denomina-se

como espectro de banda estreita. Ou seja, faz-se a assunção de que este tipo de espectro contém

uma faixa estreita de valores da frequência de onda (usualmente representada por Δ𝑓) e que a

energia de onda é proveniente de um grande número de fontes diferentes cujas fases são aleatórias.

Tirando partido deste conceito simples, que consiste na sobreposição de várias ondas

sinusoidais diferentes, percebe-se como um padrão irregular de ondas, provocadas pelo vento, pode

ser visto como a sobreposição de um número infinito de ondas sinusoidais com propagações

independentes entre si.

Este método de representação da superfície do mar está retratado na Figura 4.5, que mostra a

superfície decomposta num grande número de ondas sinusoidais sobrepostas. O exemplo é melhor

compreendido partindo da suposição de que estão representados todos os perfis de onda sinusoidal

na superfície do oceano, num determinado instante. Ou seja, é como se se tratasse de uma

fotografia de uma determinada área do mar que se pretende analisar, e cujas diferentes

“componentes”, i.e., ondas sinusoidais, são discretizadas como elementos independentes uns dos

outros. A principal diferença entre cada perfil sinusoidal de onda, para além do comprimento de

onda, é a direção de propagação da onda, que varia em cada um dos perfis considerados.

Figura 4.5: Superfície do oceano obtida pela sobreposição de diferentes ondas sinusoidais, adaptado de

Holthuijsen (2007)


17

Conhecendo o valor da massa volúmica da água do mar (considera-se 𝜌 = 1025 𝑘𝑔/𝑚3), o

valor da aceleração gravítica (aproximadamente 𝑔 = 9,81 𝑚/𝑠2) e as alturas desse conjunto de

ondas individuais correspondentes ao estado de mar numa determinada zona, é possível calcular a

energia média das ondas por unidade de área da superfície do mar em unidades S.I. ( 𝐽/𝑚2), dada

pela expressão (4.5):

𝐸 =1

8 𝜌 𝑔 𝐻2 =

1

2 𝜌 𝑔 𝑎2 (4.5)

A variância de elevação da superfície de uma onda linear é calculada através da média do

quadrado do afastamento da variável 𝜂(𝑡) em relação à sua média, tal como está representado na

seguinte equação:

𝜎𝜂2 = 𝑉𝑎𝑟[𝜂(𝑡)] = 𝐸 [ (𝜂(𝑡) − 𝜂(𝑡)̅̅ ̅̅ ̅̅ )

2] (4.6)

= 𝐸[ 𝜂(𝑡)2 ]

=1

𝑇∫ 𝜂(𝑡)2

𝑇

0𝑑𝑡

=1

2 𝑎2

A variância representada por 𝑉𝑎𝑟[𝜂(𝑡)], ou por 𝜎𝜂2, (pois é igual ao quadrado do desvio

padrão), explicada por outras palavras, representa a média do quadrado da distância da elevação

da superfície livre ao seu valor esperado (que na equação (4.6) está representado por 𝜂(𝑡)̅̅ ̅̅ ̅̅ ).

O espectro de amplitude, que também pode ser designado por espectro de variância, tem

uma certa densidade que é definida por:

𝑆𝜂(𝑓) = 𝑎2

Δ𝑓⁄ (4.7)

onde Δ𝑓 representa a largura da banda de frequência, e a sua unidade é 𝑚2𝑠.

Os espectros das ondas são habitualmente representados como uma curva contínua, ligando

os pontos discretos encontrados a partir das séries de Fourier.

Na Figura 4.6 encontra-se a ilustração de um espectro de variância que indica como varia a

densidade da energia em função da frequência. No entanto, como seria expectável, não fornece

qualquer informação sobre a altura de ondas individuais.


18

Figura 4.6: Espectro de energia de onda ao longo da frequência, adaptado de Liu e Frigaard (2001)

Este tipo de espectro é normalmente construído colocando a densidade da energia no eixo

das ordenadas em função da frequência que se encontra no eixo das abcissas. Através deste

gráfico, o momento de ordem 𝑛 define-se como:

𝑚𝑛 = ∫ 𝑓𝑛 . 𝑆𝜂(𝑓) 𝑑𝑓∞

0 (4.8)

onde 𝑆𝜂(𝑓) representa a densidade da energia do espectro, em função da frequência 𝑓.

A partir da definição do momento de ordem 𝑛, resulta o momento de ordem zero indicado na Figura

4.6 e que se obtém por:

𝑚0 = ∫ 𝑆𝜂(𝑓) 𝑑𝑓∞

0 (4.9)

O cálculo deste integral corresponde à área total sob a curva do espectro de variância. A

observação da referida figura permite constatar que a energia mais elevada do espectro, 𝑚0, está

associada a uma determinada frequência. Esta frequência denominada por frequência de pico (𝑓𝑝)

corresponde ao valor máximo da função do espectro de variância, e expressa-se por:

𝑓𝑝 = 𝑓| 𝑆𝜂(𝑓)=𝑚𝑎𝑥 (4.10)

Naturalmente relacionado com esta frequência existe um período, designado por período de

pico (𝑇𝑝 = 1/𝑓𝑝), que é aproximadamente igual ao perído de onda singnificativa obtida pela análise

das séries temporais. O cálculo dos momentos espectrais de ordem zero (𝑚0) e de primeira ordem

(𝑚1) possibilita a deduação teórica do período de onda correspondente à frequência média do

espectro:

𝑇𝑚01 =𝑚0

𝑚1 (4.11)

Considerando o momento espectral de segunda ordem (𝑚2) torna-se igualmente possível

realizar o cálculo do período:

𝑇𝑚02 = √𝑚0

𝑚2 (4.12)

Este período é um valor teórico equivalente ao período médio obtido através do registo de

ondas (𝑇𝑧).

𝑆𝜂(𝑓) (𝑚2𝑠)

𝑓 (𝐻𝑧) 𝑓𝑝

𝑚0


19

Assim, a análise espectral permite a caracterização da superfície livre do mar realizando uma

descrição da distribuição de energia de um certo estado de agitação pelos períodos e direções das

diferentes ondas geradas. Portanto, a partir do espectro é possível estimar certos parâmetros que

caracterizam o clima de agitação, tais como a altura de onda significativa (𝐻𝑚0), o período médio

(𝑇𝑚02), o período de pico (𝑇𝑝), e a direção média associada a este último (𝑇ℎ𝑡𝑝).

Com base nos dados adquiridos pelas estações ondógrafo atualmente em funcionamento, o

IH providencia estimativas dos parâmetros do clima de ondas obtidos, quer pela análise das séries

temporais e aplicação do método do cruzamento com o nível zero, quer pela análise espectral,

tornando este tipo de instrumentação ideal para comparar parâmetros de alturas de onda.

4.3. Descrição Teórica dos Parâmetros de Agitação Marítima

O espectro direcional (ou espectro de energia de onda em direção) oferece uma

caracterização complementar da agitação marítima na medida em que faz uma descrição da forma

como a energia das ondas é distribuída em várias frequências e direções. Estes modelos fornecem

a energia de onda local mas não a distribuição de alturas de onda, apesar deste parâmetro ter uma

função importante no que diz respeito ao dimensionamento e avaliação de estruturas marítimas

(como é caso dos quebra-mares).

Em águas profundas, o comportamento aproximadamente linear das ondas permite realizar

uma descrição teórica estatística das suas características, baseada na distribuição de Gauss de

valores individuais da elevação da superfície, resultando numa distribuição de Rayleigh (da crista à

cava) de alturas de onda que é determinada pela energia de ondas locais.

A aplicação de dados estatísticos sobre ondas marítimas foi realizada originalmente por

Longuet-Higgins (1952), que demonstrou que em espectros de banda estreita as amplitudes de onda

seguem a distribuição estatística de Rayleigh. Esta distribuição de probabilidades foi concebida por

Rayleigh no final do século XIX para descrever a distribuição da intensidade dos sons emitidos por

um número infinito de fontes. No ano de 1952 foi demonstrado pelo cientista britânico Longuet-

-Higgins que esta distribuição é também aplicável às ondas do oceano, e desde então tem sido

universalmente empregada para a possibilitar uma descrição estatística das alturas de onda.

Segundo a teoria de Rayleigh na qual se baseou Longuet-Higgins, a probabilidade de uma certa

altura de onda individual, representada por 𝐻′, ser menor ou igual a uma altura de onda arbitrária,

𝐻, pode ser expressa da seguinte forma:

𝑃(𝐻′ ≤ 𝐻) = 1 − 𝑒−(𝐻 𝐻𝑟𝑚𝑠)⁄ 2 (4.13)

onde 𝐻𝑟𝑚𝑠 representa o valor quadrático médio das alturas de onda (em inglês esta medida

estatística designa-se por “root-mean-square”).


20

O nome deste parâmetro deriva do facto de se tratar da raiz quadrada da média

aritmética dos quadrados das alturas de onda. A altura média quadrática de onda, 𝐻𝑟𝑚𝑠, para um

registo composto por 𝑁 ondas individuais, é definida como:

𝐻𝑟𝑚𝑠 = √1

𝑁 ∑ (𝐻𝑖)2𝑁

𝑖=1 (4.14)

onde 𝐻𝑖 é a altura de cada onda individual. Note-se que o valor do parâmetro 𝐻𝑟𝑚𝑠 é sempre superior

ao valor da altura média das ondas. A equação (4.14) traduz a função de distribuição de

probabilidade de Rayleigh (também designada por função de distribuição cumulativa) válida para a

variável aleatória contínua como é o caso da altura de onda, 𝐻.

Na Figura 4.7 ilustra-se, a título exemplificativo, o aspeto gráfico associado à função

densidade de probabilidade em função da frequência, cuja integração fornece a distribuição de

probabilidades de Rayleigh.

Figura 4.7: Exemplo da função densidade de probabilidade de Rayleigh

É interessante observar que a função densidade de probabilidade de Rayleigh, ao contrário

de, por exemplo, a função normal de Gauss, não é uma função simétrica, mas apresenta uma

“cauda” na região de frequências mais elevadas, que diminui de forma gradual até atingir o zero.

Esta caraterística tem implicações na estatística de casos extremos, pois nessa região é

frequentemente observado que a distribuição de Rayleigh oferece previsões de alturas de onda

excessivamente altas em comparação com a maioria das alturas de onda (Forristall, 1978).

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Frequência (𝐻𝑧)

https://pt.wikipedia.org/wiki/Raiz_quadrada

https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9dia_aritm%C3%A9tica

https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9dia_aritm%C3%A9tica


21

Apesar destas exceções, foi demonstrado que a distribuição de Rayleigh constitui uma boa

aproximação, podendo até ser considerada como conservativa, pois em comparação com outras

distribuições probabilísticas, esta fornece valores ligeiramente superiores para a altura de onda para

um qualquer nível de probabilidade, (Straioto, 2006).

Como foi referido, nos espectros de banda estreita e em águas profundas, tem sido

demonstrado que as alturas de onda seguem a distribuição de Rayleigh, pelo que se torna

necessário obter algum indicador que permita classificar o espectro em análise como sendo de

banda larga ou de banda estreita, e para tal Longuet-Higgins (1952) definiu o seguinte parâmetro:

휀𝑠 = √1 − 𝑚2

2

𝑚0𝑚4

(4.15)

Os valores de 휀𝑠 apresentados na Tabela 4.1 foram estabelecidos teoricamente como

indicadores da largura de banda do espectro e da distribuição estatística da altura de onda que lhe

corresponde, (Liu e Frigaard, 2001):

Tabela 4.1: Classificação da largura do espectro e respetiva distribuição de altura de onda

Parâmetro de largura do espectro Distribuição da altura de onda

휀𝑠 = 0 ; banda estreita Distribuição de Rayleigh

휀𝑠 = 1 ; banda larga Distribuição de Gauss

De acordo com o que foi explicado no subcapítulo 4.1, a análise do registo de ondas permite

obter uma estimativa da altura significativa, 𝐻1/3, pelo que se torna necessário obter um termo de

comparação proveniente do espectro que seja o equivalente espectral deste parâmetro.

Considerando que as alturas de onda seguem a distribuição de Rayleigh, i.e., 휀𝑠 = 0, é possível

obter teoricamente a altura de onda significativa baseada na energia do espectro, representada por

𝐻𝑚0 e definida como:

𝐻𝑚0 = 4√𝑚0 (4.16)

O seu valor é quatro vezes o desvio padrão da elevação da superfície pois, como foi

demonstrado anteriormente, o momento de ordem zero é equivalente à variância do espectro.

Tipicamente, os valores de 𝐻𝑚0 são superiores aos da altura significativa calculados pelo método

do cruzamento com o zero, 𝐻1/3, encontrando-se numa ordem de valores 5% a 10% mais elevados

em relação a este último (Holthuijsen, 2007).

(4.15)


22

Para determinadas condições, como no caso de o espectro ser de banda estreita, este

parâmetro, 𝐻𝑚0, é uma estimativa equivalente à altura significativa de onda, 𝐻1/3, determinada a

partir da análise dos registos, mas obtida pela análise espectral (Sarpkaya and Isaacson, 1981).

A altura de onda significativa é normalmente representada por 𝐻𝑠, pelo que se torna

necessário distinguir qual dos parâmetros está a ser analisado, ou seja, deve-se indicar se a variável

𝐻𝑠 refere-se a 𝐻1/3 ou 𝐻𝑚0.

Como foi mencionado anteriormente, a consideração de que a envolvente das amplitudes

varia de forma regular possibilita que a distribuição de probabilidades de Rayleigh possa ser

aplicada à distribuição das alturas de onda. De forma geral, os dados recolhidos por monitorização

in situ confirmam esta hipótese para a maioria das condições marítimas, com exceção dos casos

em que a profundidade é pequena ou quando ocorre rebentação das ondas. Em águas profundas e

intermédias, a altura de onda significativa obtida pela análise espectral aplicando a equação (4.16)

é ligeiramente superior à que é obtida pelo método do cruzamento com o nível zero.

Para zonas de pequenas profundidades, o comportamento das ondas é mais complexo e o

conhecimento sobre a descrição estatística das características de ondas é mais limitado. Uma

situação de bastante importância do ponto de vista da engenharia marítima ocorre quando as ondas

se propagam em direção à costa, deparando-se com profundidades progressivamente menores.

Nestas zonas a rebentação pode fazer com que a distribuição das alturas de onda difira

consideravelmente da distribuição de Rayleigh, de uma forma que até à atualidade não se encontra

inteiramente conhecida.

5. CLASSIFICAÇÃO DE QUEBRA-MARES

23


Como o próprio nome indica, um quebra-mar pode ser definido como uma qualquer estrutura

marítima concebida para ser um obstáculo à propagação das ondas e oferecer resistência à energia

que elas transportam. Estas estruturas têm um importante papel na proteção da linha costeira, e no

abrigo nos portos, protegendo as suas bacias face à agitação marítima e salvaguardando os navios

e as instalações portuárias.

Existem vários tipos de quebra-mares, podendo ser classificados em três grupos principais

de acordo com seu tipo de estrutura:

quebra-mares de talude;

quebra-mares verticais;

quebra-mares mistos.

Apresenta-se seguidamente uma descrição sobre cada um dos tipos de quebra-mares

supramencionados.

5.1. Quebra-mares de Talude

Os quebra-mares de talude são estruturas marítimas maciças cujo perfil transversal tem

uma forma trapezoidal, tal como está ilustrado na Figura 5.1. Consistem simplesmente num talude

construído com enrocamento ou com blocos de betão pré-fabricado.

Figura 5.1: Perfil transversal de quebra-mares de talude (com e sem superestrutura), adaptado de

Takahashi (1996)

Para aumentar a estabilidade e diminuir a transmissão de ondas, bem como reduzir o custo

com os materiais de construção, é usual optar-se por um quebra-mar com um talude composto por

várias camadas e com um núcleo de enrocamento. A camada externa do talude corresponde ao

manto resistente, sendo sobre este que se dá o impacto das ondas incidentes. O manto resistente

pode ainda ser reforçado com blocos artificiais de betão colocados em frente à estrutura do lado de

barlamar, com uma geometria previamente definida (de que são exemplo os tetrápodes).


24

A possibilidade de ocorrência de galgamento pode ser diminuída com a construção de uma

superestrutura no topo do talude, nomeadamente um muro-cortina, observável na Figura 5.1, que

pode ainda funcionar como uma estrada de acesso, permitindo movimentação de veículos e

transporte de cargas.

Os quebra-mares de talude constituem um obstáculo à propagação das ondas dissipando

grande parte da sua energia através da rebentação. Uma pequena parte da energia é dissipada por

percolação através das camadas porosas do manto, enquanto a restante energia é refletida na

direção barlamar do quebra-mar.

As principais vantagens deste tipo de quebra-mares são a relativa simplicidade de construção,

e uma boa eficácia na dissipação da energia das ondas incidentes (Pita, 1986).

5.2. Quebra-Mares Verticais

Um quebra-mar vertical caracteriza-se por ser uma estrutura marítima constituída por um

paramento vertical, geralmente composto por um caixotão de betão, de parede vertical, com

enchimento de inertes, blocos de betão pré-fabricado, ou betão ciclópico maciço, que pode ou não

estar assente sobre uma fundação.

Na Figura 5.2 ilustra-se o perfil transversal de dois quebra-mares verticais, num dos quais o

paramento vertical assenta diretamente sobre o fundo do mar, e o outro possui um pequeno manto

de enrocamento em talude como fundação.

Figura 5.2: Perfil transversal de quebra-mares verticais, adaptado de Takahashi (1996)

A fundação sobre a qual assenta a estrutura vertical é geralmente composta por um manto

de enrocamento, que funciona apenas como uma camada de regularização do fundo do mar.

Enquanto os quebra-mares de talude dissipam a energia das ondas principalmente por rebentação,

os quebra-mares verticais funcionam por reflexão, que ocorre quando a ondulação que se propaga

em direção à linha costeira atinge a parede vertical, esta deve ser suficientemente robusta para

suportar o impacto direto da ondulação.


25

5.3. Quebra-Mares Mistos

De forma simplificada, um quebra-mar misto é composto por um caixotão de parede vertical

construído numa fundação de enrocamento em talude. Os quebra-mares mistos podem ser

encarados como um tipo de quebra-mar de paramento vertical, em que o talude tem uma dimensão

superior à dos quebra-mares verticais simples. Na Figura 5.3 estão representados dois quebra-

-mares mistos com taludes de diferentes dimensões.

Figura 5.3: Perfil transversal de quebra-mares mistos, adaptado de Takahashi (1996)

Um quebra-mar misto tem um modo de funcionamento análogo a qualquer um dos tipos

mencionados nos subcapítulos 5.1 e 5.2 dependendo das condições de agitação marítima e do nível

do mar. Quando o nível da superfície do mar é baixo, este tipo de estrutura marítima funciona como

um quebra-mar de talude, provocando dissipação de energia por rebentação das ondas contra o

manto de enrocamento do talude.

Para alturas de ondas superiores, a estrutura comporta-se em parte como um quebra-mar de

talude, e em parte como quebra-mar vertical na medida em que é o caixotão que tem a principal

participação na resistência da estrutura à ação das ondas incidentes.


26

6. FORMULAÇÕES EMPÍRICAS PARA O DIMENSIONAMENTO DE QUEBRA-MARES

27

6. FORMULAÇÕES EMPÍRICAS PARA O DIMENSIONAMENTO

DE QUEBRA-MARES

O dimensionamento de estruturas marítimas, tais como os quebra-mares, pode ser dividido

nos seus aspetos hidráulicos e estruturais. A escolha do local, do tipo de estrutura e a seleção da

onda de dimensionamento e dos materiais utilizados são algumas das opções a ser consideradas.

Numa abordagem de dimensionamento determinística, os quebra-mares verticais são

projetados com base em valores característicos dos parâmetros das ondas que se propagam até

alcançarem a estrutura marítima, no conhecimento da geometria da mesma, e nas características

do fundo do mar.

Os parâmetros considerados para o cálculo das forças devidas às ondas e para a resistência

da estrutura marítima são de natureza estocástica, ou seja, existe uma certa distribuição de

probabilidades que pode ser atribuída à variação de cada um destes parâmetros.

Ao longo do século XX foram desenvolvidas várias metodologias para o dimensionamento

probabilístico de estruturas marítimas de modo a ter em consideração a natureza estocástica dos

parâmetros de determinação das ações.

Neste capítulo apresentam-se duas metodologias amplamente utilizadas para o cálculo dos

esforços solicitados pela agitação marítima nos quebra-mares verticais. As formulações aqui

analisadas encontram-se entre as mais utilizadas em fase de projeto de quebra-mares verticais:

a formulação de Goda (1974);

a modificação à formulação de Goda proposta por Takahashi (1996).

Apesar destas fórmulas para o dimensionamento de quebra-mares terem sido concebidas em

épocas diferentes, ambas visam garantir a estabilidade estrutural. No caso de quebra-mares

verticais e mistos, considera-se que os principais modos de colapso da estrutura são: o deslizamento

(“sliding”), ou o derrubamento (“overturning”), tal como se ilustra na Figura 6.1.

Figura 6.1: Modos de colapso de um quebra-mar vertical, adaptado de Goda (1985)

Deslizamento Derrubamento


28

Para analisar a estabilidade ao deslizamento e ao derrubamento, faz-se a verificação do

equilíbrio estático do sistema. Isto implica, em primeiro lugar, estabelecer uma distribuição das

pressões na parede vertical do quebra-mar e a partir dela calcular as resultantes das forças

horizontais e verticais a que a estrutura está sujeita.

As forças que atuam sobre uma estrutura marítima podem ser classificadas em dois grupos:

hidrostáticas, resultantes da pressão que a água em repouso exerce sobre a estrutura, já

que esta se encontra parcialmente submersa;

hidrodinâmicas, resultantes das variações de velocidade da massa de água associada à

agitação marítima.

Dado que uma parte do quebra-mar se encontra imersa, a água exerce uma pressão

hidrostática perpendicular à superfície da estrutura, de acordo com a distribuição de pressões

ilustrada na Figura 6.2.

Figura 6.2: Distribuição de pressões hidrostáticas num quebra-mar vertical

Estas pressões crescem linearmente com o aumento da profundidade. Assim se se pretender

calcular a pressão hidrostática a uma determinada profundidade de coordenada 𝑧, medida em

relação ao nível da água em repouso, deve aplicar-se a seguinte expressão:

𝑝(𝑧) = −𝜌𝑔𝑧 (6.1)

onde 𝑔 representa a aceleração gravítica, e 𝜌 indica a massa volúmica da água do mar.

As pressões hidrostáticas presentes no lado barlamar e no lado sotamar da estrutura têm

valores iguais e sentidos opostos, e por isso anulam-se mutuamente.

As pressões hidrodinâmicas, por outro lado, são condicionantes para o dimensionamento pois

a propagação das ondas contra o quebra-mar envolve o transporte de grandes quantidades de água

que incidem contra a estrutura. Isto é especialmente relevante em condições de intensa agitação

marítima, como é o caso das tempestades.

Hidrostática

Hidrostática

Hidrostática

Pressão Pressão

Subpressão Hidrostática

HidroHidrostática


29

Nestas situações as partículas das ondas podem ter elevada velocidade, fazendo com que

ocorra a libertação de grandes quantidades de energia, especialmente se a rebentação ocorrer

contra a estrutura ou numa zona próxima desta. Assim, as pressões hidrodinâmicas resultantes são

de facto superiores às hidrostáticas, e estas são as ações instabilizadoras mais condicionantes para

o dimensionamento.

Considera-se que o equilíbrio das forças é calculado admitindo que as cargas atuantes

encontram-se em regime estacionário, ou seja, as forças máximas instantâneas que atuam na

estrutura admitem-se como constantes ao longo do tempo.

As formulações teóricas explanadas ao longo deste capítulo apresentam diferentes propostas

para a distribuição das pressões hidrodinâmicas, devendo a estrutura ser capaz de resistir à

resultante das forças hidrodinâmicas provenientes dessas pressões.

6.1. Formulação de Goda (1974)

As fórmulas desenvolvidas por Goda (1974) são mundialmente aplicadas para o cálculo das

pressões hidrodinâmicas causadas por ondas em estruturas marítimas com paramentos verticais.

A aplicação desta metodologia pressupõe a existência de uma distribuição trapezoidal ao longo da

parede vertical do quebra-mar, tal como se demonstra na Figura 7.1.

Figura 6.3: Distribuição de pressões hidrodinâmicas num quebra-mar vertical, adaptado de Goda (1985)

ℎ

𝑑 ℎ′

𝜂∗

ℎ𝑐 NMM

Figura 6.3: Distribuição de pressões hidrodinâmicas num quebra-mar vertical, adaptado de Goda (1985)

𝐵


30

Na Figura 6.3, o parâmetro ℎ denota a profundidade em frente à estrutura medida desde o

fundo até ao nível médio do mar (NMM), 𝑑 representa a profundidade acima da camada exterior do

manto de enrocamento, ℎ’ é a distância desde o nível de repouso da superfície até à base do

paramento vertical, ℎ𝑐 indica distância entre a cota do ponto mais alto da parede do quebra-mar

(coordenada conhecida como cota de coroamento) e o nível médio da água, 𝜂∗ simboliza a distância

entre a cota máxima alcançada pela elevação da superfície do mar e o nível médio da água.

O nível máximo atingido pela onda ao longo da parede vertical é difícil de precisar, pois pode

variar consideravelmente, desde 𝐻 até valores de 2𝐻, dependendo do declive da onda e da

profundidade da água. De modo a tornar consistente o cálculo das pressões hidrodinâmicas, Goda

estabeleceu uma fórmula para a elevação máxima da superfície, 𝜂∗, dada pela seguinte expressão:

𝜂∗ = 0,75(1 + cos 𝛽)𝐻𝑚𝑎𝑥 (6.2)

onde 𝛽 representa o ângulo entre a direção da onda incidente e uma linha normal à estrutura, tal

como está ilustrado na Figura 6.4.

Figura 6.4: Ângulo entre a direção de propagação e a normal à estrutura, 𝛽, adaptado de Viegas (2014)

As pressões apresentadas na Figura 6.3 são obtidas através do seguinte conjunto de

equações proposto por Goda, que se baseou em extensivos dados de laboratório:

𝑝1 = 1

2[1 + cos 𝛽][𝛼1 + 𝛼2 cos( 𝛽)2]𝜌𝑔𝐻𝑚𝑎𝑥 (6.3)

𝑝2 = 𝑝1

cosh(2𝜋ℎ/𝐿) (6.4)

𝑝3 = 𝛼3𝑝1 (6.5)

𝑝4 = 𝛼4𝑝1 (6.6)

onde os coeficientes 𝛼1, 𝛼2, 𝛼3 e 𝛼4 são dados por:

𝛼1 = 0,6 + 0,5 (4𝜋ℎ/𝐿

sinh(4𝜋ℎ/𝐿))

2

(6.7)

𝛼2 = 𝑚𝑖𝑛 {ℎ−𝑑

3ℎ(

𝐻𝑚𝑎𝑥

𝑑)

2

; 2𝑑

𝐻𝑚𝑎𝑥} (6.8)

𝛼3 = 1 − ℎ′

ℎ[1 −

1

cosh(2𝜋ℎ

𝐿)] (6.9)

𝛼4 = 1 − 𝑅𝑐

∗

𝜂∗ (6.10)


31

A fórmula para o coeficiente 𝛼1 representa a tendência média da pressão das ondas em

aumentar de valor com o período de onda; a sua expressão matemática não contém qualquer

significado teórico (Goda, 1985).

A expressão do coeficiente 𝛼2 representa a tendência que a pressão 𝑝1 tem para aumentar

quanto maior for a altura do manto de enrocamento.

O coeficiente 𝛼3 foi obtido com base na simples suposição de que a pressão varia linearmente

entre 𝑝1 e 𝑝2 ao longo da parede vertical.

O coeficiente 𝛼4 determina o quanto menor será a intensidade da pressão 𝑝4 em relação à

pressão 𝑝1 no ponto de nível mais alto do paramento vertical do quebra-mar. Este coeficiente

depende do valor mínimo entre a elevação máxima da superfície e a distância ℎ𝑐:

𝑅𝑐∗ = 𝑚𝑖𝑛 { 𝜂∗; ℎ𝑐} (6.11)

Quando 𝑅𝑐∗ é igual ao valor da elevação máxima da superfície 𝜂∗, o coeficiente 𝛼4 anula-se

pelo que também a pressão 𝑝4 será nula.

Como uma grande parte da estrutura encontra-se submersa o efeito da impulsão deve ser

tido em conta. A impulsão é calculada pelo deslocamento do volume do caixotão abaixo do nível da

água em repouso. A subpressão hidrodinâmica, associada à ação das ondas, atuante na base da

parede vertical é assumida com uma distribuição triangular, em que o valor da subpressão no limite

da parede a barlamar, 𝑝𝑢, é expressa pela equação (6.12) indicada seguidamente. O valor de 𝑝𝑢

diminui linearmente na direção sotamar até atingir zero no ponto extremo na base da parede, pois

considera-se que a água permanece em repouso nesse ponto.

𝑝𝑢 = 1

2(1 + cos 𝛽)𝛼1𝛼3𝜌𝑔𝐻𝑚𝑎𝑥 (6.12)

Teoricamente, a intensidade da subpressão hidrodinâmica, 𝑝𝑢, deveria ser igual à pressão

horizontal obtida na base da estrutura 𝑝3. Goda considerou, porém, que seria atribuído um valor

demasiado elevado a 𝑝𝑢 se este fosse igual a 𝑝3, tendo em vista o comportamento de modelos de

quebra-mares em ensaios de laboratório. Assim, 𝑝𝑢 é calculado aplicando a equação (6.12).

Nesta fórmula pressupõe-se que a impulsão não é significativamente afetada pelo eventual

galgamento do quebra-mar, apesar de ser expectável que uma elevação ainda que bastante baixa

do caixotão de parede vertical possa resultar numa ligeira redução da subpressão.

A escolha do valor de 𝐻𝑚𝑎𝑥 a utilizar nas fórmulas descritas acima baseia-se no princípio de

que um quebra-mar deve ser dimensionado de modo a garantir a segurança face a uma onda que

exerça a pressão máxima em condições de temporal.


32

Como foi discutido no capítulo 4, a altura de onda 𝐻𝑚𝑎𝑥 é uma quantidade estatística. Goda

(1985) afirma que 𝐻𝑚𝑎𝑥 representa a média das alturas de 1/250 das ondas mais altas entre todas

as que foram registadas. Esta definição leva a que se considere a seguinte aproximação para a

altura máxima fora da zona de rebentação: 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻1/3.

Assim, o valor de 𝐻𝑚𝑎𝑥 a considerar no dimensionamento, depende da profundidade, ℎ, e do

comprimento de onda, 𝐿0, que corresponde ao período de onda significativa em águas profundas.

𝐿𝑜 = 𝑔 𝑇𝑠2/2𝜋 (6.13)

𝐻𝑚𝑎𝑥 ≡ 𝐻1/250 = {1,8𝐾𝑠𝐻𝑠

𝑚𝑖𝑛{(𝛽0∗𝐻𝑠 + 𝛽1

∗ℎ); 𝛽𝑚𝑎𝑥∗ 𝐻𝑠; 1,8𝐾𝑠𝐻𝑠}

: ℎ/𝐿0 ≥ 0,2

: ℎ/𝐿0 < 0,2 (6.14)

À medida que as ondas se propagam em direção à costa, a profundidade é progressivamente

menor, o que faz com que o comprimento de onda e a celeridade diminuam gradualmente, ao

mesmo tempo que a altura de onda aumenta. Este crescimento da altura de onda deve-se à variação

na celeridade, pois se a velocidade da propagação diminui, e assumindo que não ocorre dissipação

de energia ao longo da propagação, então o fluxo de energia mantém-se constante provocando um

aumento da altura de onda. Este fenómeno é conhecido como empolamento e representa-se pelo

coeficiente 𝐾𝑠. O coeficiente de empolamento é assumido como unitário para o cálculo da altura

máxima segundo as equações indicadas em (6.14).

Os coeficientes 𝛽∗ foram deduzidos empiricamente a partir da análise de dados sobre ondas

em zonas de rebentação e são calculados pelas equações 6.15 a 6.17 de acordo com Goda (1985):

𝛽0∗ = 0,052(𝐻𝑠/𝐿0)−0,38𝑒[20 𝑡𝑎𝑛(𝛽)1,5] (6.15)

𝛽1∗ = 0,63 𝑒[3,8 𝑡𝑎𝑛(𝛽)] (6.16)

𝛽𝑚𝑎𝑥∗ = 𝑚𝑎𝑥{1,65; 0,53(𝐻𝑠/𝐿0)−0,29𝑒[2,4 𝑡𝑎𝑛(𝛽)]} (6.17)

O valor estabelecido como 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻1/3 é recomendado por Goda tendo em consideração

o desempenho de vários quebra-mares que foram ensaiados ao longo dos anos, bem como para

ter em conta alguma margem de erro na estimativa das pressões devidas à ondulação (Goda, 1985).

Certamente que permanece a possibilidade de algumas ondas excederem o valor de altura

máxima de 1,8𝐻1/3 quando ondas de tempestade equivalentes às condições de dimensionamento

atingirem a estrutura. No entanto, se ocorresse algum deslizamento do caixotão do quebra-mar,

esse deslocamento seria bastante diminuto. Contudo, há que realçar que a expressão teórica

𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻1/3 é apenas uma recomendação e não uma regra. A tarefa do engenheiro encarregue

da conceção da estrutura marítima inclui usar o seu próprio discernimento para escolher o valor

mais adequado para a altura máxima, que pode assumir diferentes valores, entre os mais comuns

encontram-se 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,6𝐻1/3, 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 2,0𝐻1/3 entre outros (Goda, 1985).


33

Depois de calculadas as pressões hidrodinâmicas indicadas na Figura 6.3, obtém-se a

resultante das forças hidrodinâmicas horizontais, 𝐹𝐻, e verticais, 𝐹𝑉, através das equações:

𝐹𝐻 = 1

2(𝑝1 + 𝑝4)𝑅𝑐

∗ + 1

2(𝑝1 + 𝑝3)ℎ′ (6.18)

𝐹𝑉 = 1

2𝑝𝑢𝐵 (6.19)

onde 𝐵 representa a largura da secção transversal do caixotão do quebra-mar vertical. Estes

esforços são calculados por metro linear na direção perpendicular à secção transversal, ou seja são

expressos em kN/m. O equilíbrio hidrodinâmico das forças verticais e horizontais deve ser verificado

de modo a que o peso próprio do caixotão seja suficiente para garantir que não ocorra colapso por

deslizamento. Este sistema de forças está esquematizado na Figura 6.5, onde 𝐹𝑎 representa a força

de atrito.

Figura 6.5: Equilíbrio de forças atuantes na secção vertical, adaptado de Goda (1985)

Como foi mencionado anteriormente, considera-se uma aproximação estática para o projeto,

o que significa que apesar de as pressões devidas à agitação marítima serem de natureza

hidrodinâmica, assume-se que as forças delas resultantes encontram-se em regime estático,

possibilitando assim verificar a estabilidade da estrutura pelo cálculo do equilíbrio estático dessas

mesmas forças.

Estas forças estão associadas a momentos horizontais, 𝑀𝐻, e verticais, 𝑀𝑉, expressos da

seguinte forma:

𝑀𝐻 = 1

6(2𝑝1 + 𝑝3)ℎ′2

+ 1

2(𝑝1 + 𝑝4)ℎ′𝑅𝑐

∗ + 1

6(𝑝1 + 2𝑝4)𝑅𝑐

∗2 (6.20)

𝑀𝑉 = 2

3(

1

2𝑝𝑢𝐵) 𝐵 (6.21)

Estes momentos são calculados em relação a um ponto na base do caixotão do quebra-mar,

do lado sotamar, em torno do qual é mais provável ocorrer rotação da estrutura vertical, tal como

está representado na Figura 6.6.

O somatório de momentos atuantes deve ser equilibrado com o momento devido ao peso

próprio do caixotão, de modo a não permitir o derrubamento da estrutura. De forma idêntica às

forças, também os momentos são calculados por metro linear da estrutura, a sua unidade é kNm/m.

𝑃

𝐹𝐻

𝐹𝑉


34

Figura 6.6: Equilíbrio de momentos atuantes na secção transversal, adaptado de Goda (1985)

Portanto, a secção transversal de um quebra-mar deve ser projetada para garantir a

segurança da estrutura às duas formas de colapso supramencionadas. Assim, os esforços

favoráveis e desfavoráveis à estabilidade do sistema são relacionados através de coeficientes de

segurança contra o deslizamento, 𝐶𝑆𝐷, e contra o derrubamento, 𝐶𝑆𝑉, definidos seguidamente:

𝐶𝑆𝐷 = 𝜇(𝑃−𝐹𝑉)

∑ 𝐹𝐻 (6.22)

𝐶𝑆𝑉 = 𝑀𝑃−𝑀𝑉

∑ 𝑀𝐻 (6.23)

O símbolo 𝜇 representa o coeficiente de atrito entre a estrutura de betão e o manto de blocos

de enrocamento. Os principais fatores que influenciam a estabilidade do caixotão contra o

deslizamento são o seu peso e largura, e o atrito entre o mesmo e as camadas de blocos que

compõem o manto de enrocamento. O valor referido por Goda a ser utilizado em fase de projeto,

por estar do lado da segurança, é 0,6. Existem outros valores de referência, e.g., a norma britânica

(“British Standard”) indica que o coeficiente de atrito deve ser 𝜇 = 0.5. No cálculo do coeficiente, 𝐶𝑆𝐷,

a parcela 𝑃 refere-se ao peso próprio do caixotão do quebra-mar vertical. Relativamente ao

coeficiente, 𝐶𝑆𝑉, a parcela 𝑀𝑃 representa o momento associado a esse mesmo peso próprio.

Nos cálculos de dimensionamento de quebra-mares verticais e mistos, os coeficientes de

segurança ao deslizamento e derrubamento têm valores mínimos usualmente estabelecidos entre

1,2 e 1,4.

𝑀𝐻 ; 𝑀𝑉

𝑀𝑃


35

6.2. Formulação de Goda Modificada por Takahashi (1996)

Quando uma onda que se propaga em direção à costa inicia a sua rebentação em frente ao

paramento vertical de um quebra-mar e colide com este, a frente da onda fica quase totalmente

vertical, sendo exercida um pressão hidrodinâmica bastante elevada a barlamar da parede.

Esta pressão pode atingir valores dez vezes superiores aos da pressão hidrostática

correspondente à altura da onda incidente, apesar de ser de curta duração. Esta pressão

hidrodinâmica associada à rebentação de ondas contra a parede vertical do quebra-mar é conhecida

como pressão impulsiva.

A pressão impulsiva causada pela rebentação das ondas é muito superior à pressão

habitualmente adotada para o dimensionamento de quebra-mares, pelo que os quebra-mares do

tipo vertical não são projetados para se encontrarem diretamente expostos a pressões impulsivas

da rebentação. Um quebra-mar de talude seria a escolha mais apropriada nesta situação. No caso

dos quebra-mares verticais, o que se faz habitualmente é construir o caixotão sobre um talude

composto por um manto de blocos de betão, o que permite dissipar alguma da energia transmitida

pelas ondas incidentes.

Do ponto de vista da engenharia, não é tanto o valor da pressão mais alta, mas sim a

circunstância da ocorrência da pressão impulsiva que é considerada mais importante para o

dimensionamento.

O ângulo de incidência 𝛽 é um fator importante que afeta a pressão impulsiva de rebentação

das ondas. Com o aumento deste ângulo, a pressão impulsiva diminui rapidamente. Isto acontece

devido ao decréscimo na componente normal do impulso da onda que incide sobre o quebra-mar.

Takahashi (1996) propôs um conjunto de fórmulas para estimar o valor das pressões

impulsivas. A sua proposta consiste em modificar a equação (6.3) estabelecida por Goda, de modo

a incluir um termo respeitante à pressão impulsiva no lugar do coeficiente 𝛼2, tal como se segue:

𝑝1 = 1

2[1 + cos(𝛽)][𝛼1 + 𝛼∗ cos( 𝛽)2]𝜌𝑔𝐻𝑚𝑎𝑥 (6.24)

𝛼∗ = 𝑚𝑎𝑥{𝛼2; 𝛼𝐼} (6.25)

Nas duas anteriores expressões o coeficiente 𝛼∗ é calculado como o máximo entre 𝛼2,

proveniente da equação (6.8) e o coeficiente de pressão impulsiva 𝛼𝐼, definido seguidamente:

𝛼𝐼 = 𝛼𝐼0 ∗ 𝛼𝐼1 (6.26)


36

Os coeficientes de pressões impulsivas, 𝛼𝐼0 e 𝛼𝐼1, são obtidos pelo seguinte conjunto de equações:

𝛼𝐼0 = {𝐻/𝑑

2

: 𝐻/d ≤ 2

: 𝐻/d > 2 (6.27)

𝛼𝐼1 = {𝑐𝑜𝑠𝛿2 / 𝑐𝑜𝑠ℎ𝛿1

1/(𝑐𝑜𝑠ℎ𝛿1( 𝑐𝑜𝑠ℎ𝛿2)0,5)

: 𝛿2 ≤ 0

: 𝛿2 > 0 (6.28)

Estes coeficientes dependem ainda de certos parâmetros 𝛿, dados pelas seguintes expressões:

𝛿1 = {20𝛿11

15𝛿11

: 𝛿11 ≤ 0

: 𝛿11 > 0 (6.29)

𝛿2 = {4,9𝛿22

3𝛿22

: 𝛿22 ≤ 0

: 𝛿22 > 0 (6.30)

𝛿11 = 0,93 (𝐵

𝐿− 0,12) + 0,36 (

ℎ−𝑑

ℎ− 0,6) (6.31)

𝛿22 = −0,36 (𝐵

𝐿− 0,12) + 0,93 (

ℎ−𝑑

ℎ− 0,6) (6.32)

As restantes pressões hidrodinâmicas são calculadas utilizando a metodologia de Goda

através das equações (6.4) a (6.6). De forma idêntica, a segurança da estrutura é verificada pelo

cálculo das forças, momentos e coeficientes de segurança obtidos através das expressões

indicadas no subcapítulo 6.1.

7. ANÁLISE DE DADOS DE TEMPORAL EM SINES

37


Neste capítulo apresenta-se uma análise dos dados que foram recolhidos desde 1 de Janeiro

de 2001 até 31 de Dezembro de 2010, pela estação ondógrafo que está localizada em Sines. Na

posse desta informação disponibilizada pelo IH, estabeleceram-se critérios baseados em

determinados limites de alturas de onda significativas para identificar a agitação marítima quando

esta se encontra num estado que possa ser considerado como a presença de uma tempestade.

Além de identificar e caracterizar os temporais que ocorreram na zona marítima de Sines ao

longo destes 10 anos, a análise realizada neste capítulo trata também de estudar determinados

parâmetros que têm importância no que respeita à caracterização da agitação marítima e ao projeto

de estruturas marítimas. Entre os parâmetros estudados é dada especial relevância à forma como

estes se relacionam entre si, com destaque para a relação entre as alturas máximas de onda (𝐻𝑚𝑎𝑥)

e alturas significativas segundo o método de cruzamento com o zero e método espectral (𝐻𝑠 e 𝐻𝑚0).

7.1. Análise da Ocorrência de Temporais

As tempestades são fenómenos atmosféricos caracterizados por ventos fortes,

acompanhados geralmente por elevada agitação marítima e precipitação.

No que respeita à agitação marítima, considerou-se nesta dissertação que se está na

presença de uma tempestade quando a altura significativa de onda, 𝐻𝑠, iguala ou ultrapassa um

valor previamente estabelecido, denominado 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒. O estudo estatístico desenvolvido neste

capítulo é baseado na análise dos registos temporais da agitação marítima, pelo que a altura

significativa, 𝐻𝑠, representa o parâmetro estatístico 𝐻1/3, referente ao método do cruzamento com o

nível zero (definido no subcapítulo 4.1).

Com base no conjunto de dados adquiridos pela estação ondógrafo Sines entre os anos 2001

e 2010, e fornecidos pelo Instituto Hidrográfico, fez-se uma avaliação das características dos

temporais para dois valores diferentes de 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒, e estudou-se a influência da alteração do valor

deste parâmetro no que respeita às características de cada temporal. Na primeira situação, atribuíu-

-se um valor de 5m a 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒, pois este é o valor referido na página online do IH como o limite usado

na aquisição dos dados. Porém, o atual limite utilizado pelo IH na costa oeste portuguesa é de 4,5m,

e no segundo caso de análise é este o valor considerado para 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒. Em ambas as situações,

além de ser estabelecido um valor para a altura significativa limite, 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 , foram ainda definidos

outros critérios para a consideração de um conjunto de eventos como temporal:

devem ter uma duração de pelo menos 6 horas;

devem estar separados por um período de tempo não inferior a 6 horas.


38

Aplicando estes critérios apresenta-se nas Figuras 7.1 e 7.2 o número de tempestades

registadas e as suas respetivas durações, considerando neste primeiro caso que se está na

presença de uma tempestade quando a altura significativa de onda é igual ou superior a 5m.

A Figura 7.1 indica que os anos de 2002 e 2003 foram os mais fustigados pela ocorrência de

temporais, pois por cinco vezes constatou-se que a altura significativa de onda ultrapassou o valor

predefinido de 5m. Por outro lado, durante os anos de 2004, 2005 e 2008 não se observou a

ocorrência de quaisquer tempestades, pois nestes três anos os eventos registados não cumpriram

os critérios estabelecidos para a ocorrência de temporais. No total dos 10 anos analisados verificou-

-se a ocorrência de 24 temporais.

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Figura 7.2: Duração (em horas) de cada tempestade registada entre os anos 2001 e 2010,

para 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 5m

Figura 7.1: Nº de tempestades que ocorreram em cada ano desde 2001 a 2010, para 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 5m

Nº

de

Te

mp

esta

des

Dura

çã

o (

ho

ras)


39

Na Figura 7.2 é possível observar que ao longo do período de 10 anos as tempestades variam

bastante na sua duração. A tempestade mais prolongada ocorreu no ano de 2001 durante o qual se

verificou uma duração de quase 32 horas em que os eventos registados indicaram que a altura de

onda significativa manteve-se acima ou em igualdade com 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒. Por outro lado, a tempestade de

maior brevidade aconteceu no ano de 2010 e a sua duração foi de aproximadamente 7 horas.

As barras a verde ilustradas na figura anterior representam a duração média das tempestades em

cada ano. Esta média varia desde um máximo de 24 horas para o ano 2001 até um mínimo de

aproximadamente 8 horas de duração para o ano 2010. Sabendo à partida que as tempestades são

fenómenos atmosféricos de natureza aleatória, esta característica está refletida na quantificação da

sua duração em horas, indicando que estas se prolongam por períodos de tempo bastante variáveis

tal como se observa pela gama abrangente de valores representados graficamente na Figura 7.2.

Concluída esta análise, estudou-se neste segundo caso como se alteraria o número de

ocorrências ao atribuir um valor diferente para a altura significativa limite, 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒, assim

estabeleceu-se desta vez que este parâmetro tem o valor de 4,5m de acordo com o que é aplicado

atualmente pelo Instituto Hidrográfico. Para este caso, o número de tempestades e as suas

respetivas durações estão representados nas Figuras 7.3 e 7.4.

Observando a Figura 7.3, conclui-se que a redução da altura significativa limite de 5m para

4,5m levou a que uma maior quantidade de alturas significativas igualasse ou suplantasse o valor

estabelecido, como seria expectável. A diminuição de 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 em 0,5m provocou um aumento na

ocorrência de temporais em 8 dos 10 anos sobre os quais foram disponibilizados os registos. Neste

caso, apenas o ano de 2007 manteve o mesmo número de tempestades (2), ao passo que os anos

de 2005 e 2008 que anteriormente não apresentavam tempestades indicam agora a ocorrência de

uma em cada ano. Apenas o ano de 2004 continua sem qualquer ocorrência de temporais. O maior

aumento no número de ocorrências destes fenómenos observou-se no ano de 2010, aumentando

de 2 para 7 temporais e no ano de 2001 em que se verificou uma evolução de 3 para 7 tempestades.

Figura 7.3: Nº de tempestades que ocorreram em cada ano desde 2001 a 2010, para 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m

Nº

de

Te

mp

esta

des


40

Conclui-se que o valor 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m provocou na globalidade do período de 10 anos um

crescimento de 60% no número total de eventos de tempestade registados, que na anterior análise

somava 24 enquanto nesta situação atingem um total de 40 temporais.

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Em relação à duração destes fenómenos, a observação da Figura 7.4 permite concluir que

ao reduzir o valor de H𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒, a duração das tempestades aumentou, tal como tinha sido observado

para o número de ocorrências. Enquanto na anterior análise a tempestade mais longa prolongou-se

por 32 horas e ocorreu no ano de 2001, nesta situação a maior duração foi de 42 horas, sendo

verificada na 5ª tempestade do ano de 2002. Observou-se também uma alteração no tempo da

tempestade mais curta, pois a interpretação da Figura 7.2 permitiu concluir que a duração menor

tinha sido de 7 horas (para uma tempestade de 2010); por outro lado a Figura 7.4 indica que as

tempestades mais breves ocorreram em 2001 e prolongaram-se por 6 horas, o que corresponde ao

limite mínimo que tinha sido estabelecido como critério de definição de temporal. Na Figura 7.4 estão

ilustradas barras verdes que simbolizam a duração média calculada para as tempestades em cada

ano. Observa-se uma duração média máxima de sensivelmente 21 horas no ano 2001, enquanto

que a menor duração média vale aproximadamente 8 horas e aconteceu no ano de 2005 (neste

caso, a média corresponde à duração de um único evento de temporal identificado neste ano).

Comparando estes valores com os resultados da Figura 7.2, percebe-se que a alteração de 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒

teve pouco influência na duração média das tempestades, uma vez que os valores mais altos e mais

baixos desta média estão bastante próximos dos valores extremos indicados na Figura 7.2.

Figura 7.4: Duração (em horas) de cada tempestade registada entre os anos 2001 e 2010, para 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m

Du

raçã

o (

ho

ras)


41

Portanto a diminuição de 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 de 5m para 4,5m levou a que a duração medida em horas

abrangesse uma gama mais variada de valores, o que se observa pelo aumento da duração dos

temporais mais longos e pelo decréscimo na duração das tempestades mais breves quando

comparadas com as observações feitas para 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m.

7.2. Análise das Alturas de Onda Máximas e Significativas

Os dados disponibilizados pelo IH fornecem os valores da altura significativa de onda (𝐻𝑠) e

altura máxima (𝐻𝑚𝑎𝑥) para cada evento no qual se atinge ou se ultrapassa 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 ao longo dos dez

anos em que foram efetuados os registos. As alturas 𝐻𝑠 e 𝐻𝑚𝑎𝑥 são dois dos parâmetros mais

relevantes no estudo estatístico da agitação marítima num determinado ponto da costa. Com vista

a estudar melhor a variação destes alturas de onda realizou-se uma análise dos seus valores

máximos, fazendo variar 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 de 5m para 4,5m de modo análogo ao que tinha sido apresentado

no subcapítulo 7.1.

A Figura 7.5 apresenta os valores máximos dos dois referidos parâmetros que foram

registados em cada em tempestade com indicação do ano da sua ocorrência.

Figura 7.5: Valores máximos da altura de onda significativa (𝐻𝑠) e altura máxima (𝐻𝑚𝑎𝑥) para os anos

2001 a 2010, considerando 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 5m

A interpretação da Figura 7.5 indica que os valores mais elevados da altura de onda

significativa, 𝐻𝑠, atingiram aproximadamente 7,4m na 1ª tempestade de 2001; e 7,6m na 5ª

tempestade de 2002. Estas mesmas tempestades correspondem igualmente aos valores mais altos

de 𝐻𝑚𝑎𝑥 que alcançam 13,2m na 1ª tempestade de 2001 e na 5ª tempestade de 2002. O máximo

absoluto de 𝐻𝑚𝑎𝑥 observa-se na 1ª tempestade de 2001 e corresponde a uma altura de 15,2m.

Altu

ra d

e o

nd

a (

m)


42

Analisando o período de 10 anos pela representação gráfica da Figura 7.5 percebe-se que os

valores máximos da altura significativa encontram-se num intervalo de aproximadamente 5,0m a

7,6m. Enquanto que a altura máxima (𝐻𝑚𝑎𝑥) apresenta uma maior variação, assumindo valores que

atingem sensivelmente o dobro dos máximos de 𝐻𝑠, e situam-se num intervalo entre 9m e cerca de

15,2m. A Figura 7.6 representa os valores máximos de 𝐻𝑠 e 𝐻𝑚𝑎𝑥 em cada tempestade que foi

registada após a diminuição do valor de 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 para 4,5m.

Figura 7.6: Valores máximos da altura de onda significativa (𝐻𝑠) e altura máxima (𝐻𝑚𝑎𝑥) para os anos 2001

a 2010, considerando 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m

A altura de onda significativa toma os valores máximos de 7,4m durante a primeira

tempestade de 2001, e 7,6m na sexta tempestade de 2002. Em relação a 𝐻𝑚𝑎𝑥, o valor mais alto é

de 15,2m e corresponde à 1ª tempestade de 2002. As tempestades em que ocorreram estes valores

máximos de 𝐻𝑠 e de 𝐻𝑚𝑎𝑥 correspondem aos mesmo eventos que tinham sido identificados pela

interpretação da Figura 7.5. Observa-se também que 𝐻𝑠 varia num entre 4,8m e 7,6m, enquanto os

valores de 𝐻𝑚𝑎𝑥 encontram-se entre 8,0m e 15,2m.

Sabendo que estes dois parâmetros são amplamente usados para realizar uma

caracterização do estado do mar, o facto de se verificar que os valores máximos de 𝐻𝑠 e de 𝐻𝑚𝑎𝑥

ocorreram ambos no período de tempo dos mesmos temporais permite concluir que estes eventos

traduzem uma agitação marítima mais intensa em comparação com temporais que correspondem

a valores mais baixos de 𝐻𝑠 e 𝐻𝑚𝑎𝑥.

Ao comparar as Figuras 7.5 e 7.6 constata-se que a alteração do valor de 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 de 5m para

4,5m teve pouca influência na variação dos valores máximos de 𝐻𝑚𝑎𝑥 e de 𝐻𝑠 .

Altu

ra d

e o

nd

a (

m)


43

Por outro lado, observou-se pela comparação entre as Figuras 7.1 e 7.3 e entre as Figuras

7.2 e 7.4, que a variação de 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 fez com que se obtivesse valores mais variados quer no número

de ocorrências de tempestades quer na duração das mesmas. Portanto a modificação do valor limite

de 𝐻𝑠, apesar de afetar de forma notória quer o número de ocorrências de temporais quer a duração

dos mesmos (Figuras 7.1 a 7.4), tem um impacto menor quando se atenta aos valores máximos de

𝐻𝑠 e 𝐻𝑚𝑎𝑥 , pois em ambas as análises (primeiro com 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒= 5m seguida por 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒= 4,5m)

registou-se alterações pouco significativas nos intervalos em que variam os dois referidos

parâmetros.

Depois de observados os mais elevados valores das alturas máxima e significativa por cada

tempestade, procurou-se observar de que forma estes dois parâmetros variam e se relacionam.

Para tal, apresenta-se na Figura 7.7 um diagrama de dispersão com todos os valores registados

durante os 40 temporais, num total de 1048 registos de 𝐻𝑠 com cada um dos valores de 𝐻𝑚𝑎𝑥 que

lhes correspondem. Cada um destes valores está representado graficamente por um ponto, e todos

eles foram registados durante os 40 temporais identificados ao longo dos anos 2001 a 2010, com

base na altura significativa 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m.

Figura 7.7: Valores da altura máxima (𝐻𝑚𝑎𝑥) em função da altura significativa (𝐻𝑠), para os anos 2001 a

2010, considerando 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m

Os critérios de definição de temporal têm por base um limite mínimo para 𝐻𝑠 , daí que na

figura anterior o valor mais baixo no eixo das abcissas seja 4,5m. Apesar de ter sido imposta esta

condição, há que realçar que durante uma tempestade podem ser registadas alturas significativas

inferiores ao limite estabelecido, mas estas ocorrências não foram consideradas na análise em

questão.

𝐻𝑚

𝑎𝑥 (

m)

𝐻𝑠 (m)


44

A Figura 7.7 apresenta um diagrama de dispersão com um total de 1048 pontos, todos eles

de valor igual ou superior a 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒. A distribuição gráfica dos pontos aparenta uma variação de

valores algo dispersos, mas com um notório crescimento uniforme entre os dois parâmetros, pois

percorrendo o eixo das abcissas observa-se que à medida que os valores de 𝐻𝑠 aumentam, ocorre

igualmente um crescimento nos valores de 𝐻𝑚𝑎𝑥 . Os valores da altura significativa, 𝐻𝑠, variam desde

4,5m até um máximo de aproximadamente 7,6m. A altura máxima, 𝐻𝑚𝑎𝑥 , tem como limite inferior

6m, enquanto que o valor mais elevado deste parâmetro atinge 15,2m, esta foi a onda mais alta

entre todas as que foram registas em condições de temporal durante o mencionado período de 10

anos.

Além dos pontos distribuídos na Figura 7.7 acrescentou-se uma linha que representa uma regressão

linear obtida a partir de todos os valores de 𝐻𝑚𝑎𝑥 em função de 𝐻𝑠, e cuja expressão é a seguinte:

𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 ⟺

⟺ 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,628 𝐻𝑠 (7.1)

Este modelo matemático tem como objetivo verificar a existência de uma relação entre a

variável dependente 𝐻𝑚𝑎𝑥 , e a variável independente 𝐻𝑠 . A interpretação da equação (7.2), indica

que os valores de 𝐻𝑚𝑎𝑥 tendem a ser aproximadamente 62,8% superiores aos valores de 𝐻𝑠 .

Para se ter uma medida do grau da relação linear entre as duas variáveis (𝐻𝑚𝑎𝑥 e 𝐻𝑠 ) fez-se

o cálculo do quadrado do coeficiente de correlação de Pearson, normalmente representado por 𝑟2,

através da seguinte expressão:

𝑟2 = (∑(𝐻𝑠−𝐻𝑠̅̅̅̅ )(𝐻𝑚𝑎𝑥−𝐻𝑚𝑎𝑥̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ )

√∑(𝐻𝑠−𝐻𝑠̅̅̅̅ )2 ∑(𝐻𝑚𝑎𝑥−𝐻𝑚𝑎𝑥̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ )2)

2

⟺ (7.2)

⟺ 𝑟2 = 0,529

O coeficiente 𝑟2 pode ser interpretado como uma forma de medição do grau de correlação

entre dois conjuntos de dados, ou por outras palavras, reflete o nível de associação linear entre uma

variável dependente e uma variável independente. O valor deste coeficiente pode variar entre 0 e 1,

sendo que o valor 1 significa uma perfeita correlação entre as duas variáveis, e 0 significa que as

duas variáveis não têm qualquer grau de correlação entre si, ou seja não dependem linearmente

uma da outra. O cálculo do coeficiente resultou em 0,529, este valor pode ser encarado como um

grau de relação linear moderado, e não é suficientemente elevado para se concluir com precisão

que os valores de 𝐻𝑚𝑎𝑥 podem ser estimados com base nos dados de 𝐻𝑠 de acordo com a equação

(7.2).


45

7.3. Análise da Relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠

No subcapítulo anterior foram avaliados separadamente os parâmetros de altura máxima

(𝐻𝑚𝑎𝑥) e altura significativa (𝐻𝑠). Pretende-se agora estudar a relação entre estes dois parâmetros,

já que em fase de projecto de estruturas marítimas é prática habitual estabelecer um determinado

valor para o quociente 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 de acordo com a localização da estrutura. Um dos valores de

referência frequentemente contemplado em fase de projeto é mencionado por Goda (1985) que

indica que 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠 (subcapítulo 6.1) , ou seja, tem-se a relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 = 1,8.

Com base nos dados de temporal disponibilizados pelo IH, analisou-se em primeiro lugar o

conjunto das séries temporais que foram recolhidas de forma contínua pela estação ondógrafo de

Sines desde 2001 a 2010. Na posse desta informação foram aplicados os critérios estabelecidos no

subcapítulo 7.1 para a definição de um evento como uma tempestade (𝐻𝑠 ≥ 4,5m, duração não

inferior a 6 horas e um intervalo de pelo menos 6 horas entre temporais). Na Figura 7.8 encontram-

-se dispostos graficamente os valores máximos, médios e mínimos da razão 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 para cada

uma das tempestades tempestades com indicação do ano da sua ocorrência.

Os valores máximos da relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 ocorreram em tempestades dos anos 2001, 2006 e

2008 com o valor de aproximadamente 2,3. A comparação desta figura com a Figura 7.6 permite

depreender que os valores os valores mais elevados de 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 (observados nos anos 2001, 2006

e 2008) não estão diretamente associados aos valores mais altos dos parâmetros 𝐻𝑠 e 𝐻𝑚𝑎𝑥 (que

ocorreram no ano 2002 com valores de 15,2 e 7,6 respetivamente).

Figura 7.8: Valores máximos, médios e mínimos de 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 , por cada tempestade e por cada ano,

desde 2001 a 2010, considerando 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m

𝐻𝑚

𝑎𝑥

/𝐻𝑠


46

Portanto o estudo das condições de agitação de um ponto da costa deve ser realizado através

da avaliação dos parâmetros 𝐻𝑚𝑎𝑥 e 𝐻𝑠 e, em seguida, deve analisar-se os valores da relação

𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠. Na Figura 7.8 destaca-se uma linha horizontal que corresponde ao valor de referência

𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 = 1,8, e observa-se que a maior parte dos valores máximos da relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠

encontram-se acima deste valor. Na verdade, em apenas 3 dos 10 anos observados ocorreram

tempestades cujos máximos da relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 situam-se abaixo da referida linha.

Seguidamente, para se obter um termo de comparação fez-se um estudo análogo ao da figura

anterior mas desta vez teve-se como ponto de partida os dados recolhidos de forma contínua ao

largo de Sines desde Janeiro de 2001 até Dezembro de 2010 e constatou-se a ocorrência de um

total de 40 eventos de tempestade.

Na Figura 7.9 os eventos de temporal encontram-se numerados de 1 a 40 no eixo das

abcissas, não estando, porém, discriminados pelo ano da sua ocorrência.

Esta figura apresenta os valores máximos, médios e mínimos da relação entre a altura

máxima e significativa para cada tempestade registada ao longo deste período de 10 anos.

Nº dos Temporais

Figura 7.9: Valores máximos, médios e mínimos de 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 , para cada tempestade de 2001 a 2010,

considerando 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m

Analisando a Figura 7.9 observa-se que os valores mínimos de 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 variam num intervalo

de aproximadamente 1,3 até cerca de 1,6. Os valores médios da relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 encontram-se

entre 1,5 e sensivelmente 1,7; enquanto os máximos situam-se num intervalo de valores de maior

amplitude, variando entre um valor mínimo de 1,7 e atingindo um máximo de aproximadamente 2,3.

𝐻𝑚

𝑎𝑥

/𝐻𝑠


47

Observando a linha horizontal traçada na figura anterior que correspondente a 1,8, verifica-

-se que apenas 10% das tempestades (4 em 40) observadas têm valores máximos de

𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 ≤1,8. Por outro lado, a gama de valores médios de 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 apresenta resultados menores

que 1,8 para todas as tempestades registadas durante o período de 10 anos, e o mesmo se verifica

para os valores mínimos de 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠.

Assim, em ambas as análises a maior percentagem dos eventos de temporal (90%) está

associada a valores máximos da relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 superiores ao parâmetro estabelecido por Goda

(𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠).

Tal como foi mencionado anteriormente, este valor é uma referência para a fase de projeto,

porém tendo acesso à informação sobre as condições de agitação in situ de 2001 a 2010

recomenda-se que os valores registados de 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 sejam utilizados para o dimensionamento pois

como foi possível observar, muitos deles excedem o valor de referência 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠.

Estes valores da relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 permitem concluir que a análise de um conjunto de dados

respeitantes a um longo período de tempo (neste caso 10 anos de dados) contribui para uma maior

probabilidade de encontrar condições de agitação mais gravosas.

Portanto, o estudo das condições de agitação de um determinado ponto da costa portuguesa

deve ter como base o maior conjunto de informação disponível na tentativa de realizar uma análise

estatística que permita uma caracterização mais precisa e fidedigna do estado do mar nessa zona.

Conhecendo os valores máximos, médios e mínimos, torna-se importante verificar e

quantificar a variação de 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 em relação à sua média. Para tal, recorreu-se ao cálculo do desvio

padrão amostral (𝑠), pois é a medida mais utilizada em estatística para tentar quantificar a dispersão

de uma variável associada a um certo conjunto de dados, e assim aplicou-se a seguinte expressão:

𝑠 = √∑ (𝑥𝑖− 𝑥 )2𝑛

𝑖=1

𝑛−1 (7.3)

Nesta equação a variável 𝑥𝑖 representa cada um dos valores da relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 que foram

registados ao longo de cada tempestade; �̅� representa a média calculada para o respetivo temporal

e a variável 𝑛 é o número de registos que foram realizados enquanto decorreu cada tempestade, ou

seja, pode ser considerada como a dimensão da amostra.

A Figura 7.10 apresenta o valor do desvio padrão obtido em todas tempestades ocorridas

durante os anos de registos, isto é, desde o ano 2001 até 2010.


48

Figura 7.10: Desvio padrão da relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 para cada tempestade de 2001 a 2010, considerando

𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m

O valor do desvio padrão permite uma interpretação direta da variação do conjunto de valores

calculados para a razão 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 em relação à sua média, ou seja permite indicar o quanto os

valores se distanciam do valor esperado. Observa-se que, ao longo dos 10 anos o desvio padrão

assume valores bastante variados desde aproximadamente 0,08 até quase 0,25. A dispersão é mais

notória nas tempestades numeradas como 25 e 38, nas quais o desvio padrão atinge quase o

máximo de 0,25. Tendo em conta a variação do desvio padrão tal como está representado na Figura

7.10, pode considerar-se que esta medida estatística apresenta valores em cada tempestade que

permitem afirmar que o valor da relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 tem tendênca a encontrar-se numa gama de

valores relativamente próximos da média, ou seja a análise do desvio padrão indica que mesmo

considerando alguns eventuais registos que indiquem uma discrepância elevada entre 𝐻𝑚𝑎𝑥 e 𝐻𝑠,

pode afirmar-se com alguma segurança que na globalidade do período de 10 anos os valores da

relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 não se distanciam muito das médias que foram calculadas em cada temporal.

Isto significa que o valor da relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 tende a estar próximo do valor calculado para a

média, em cada um dos meses do ano 2010.

Depois quantificados os valores extremos da relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠, e estudada a dispersão dos

mesmos em relação ao valor médio, interessa agora examinar como estes se distribuem ao longo

dos meses de um ano. Todos os valores de 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 foram calculados com base nos dados que

dizem respeito apenas a condições de temporal e não em condições de acalmia, pelo que a

distribuição desses valores em cada mês ao longo dos 10 anos (ilustrada na Figura 7.11) serve

como um indicador das épocas do ano em que é mais provável a ocorrência de tempestades.

De

svio

Pa

drã

o

Nº dos Temporais


49

Mês

Figura 7.11: Valores da relação entre 𝐻𝑚𝑎𝑥 e 𝐻𝑠 por cada mês, entre os anos 2001 a 2010, considerando


Analisando a Figura 7.11, é possível observar que os valores da razão 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 estão

distribuídos pelos meses que correspondem ao período de inverno, que está associado a

condições marítimas mais severas, nomeadamente nos meses de outubro, novembro,

dezembro, janeiro e fevereiro. Isto significa, que a altura de onda significativa, 𝐻𝑠, atinge ou

ultrapassa o valor limite de 4,5 m com maior frequência nesta época do ano.

Em contrapartida, observa-se que nos meses de maio a setembro não se encontram

dispostos quaisquer valores de 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 na totalidade dos 10 anos analisados, isto indica que

nestes meses os eventos registados não cumprem os pressupostos estabelecidos para a

ocorrência de temporais.

Esta observação seria expectável, partindo do princípio de que estes mesmos meses

correspondem à época de verão que normalmente se associa a períodos de acalmia e menor

ocorrência de fenómenos de tempestades.

𝐻𝑚

𝑎𝑥

/𝐻𝑠


50

7.4. Análise do Período Médio e da Direção Média

Os registos disponibilizados incluem informação sobre a direção associada ao período de

pico, 𝑇ℎ𝑡𝑝, e do período médio de zero ascendente, 𝑇𝑧. Neste subcapítulo foram analisados estes

dois parâmetros de acordo com os registos obtidos em cada ocorrência identificada como temporal.

Uma das propriedades sobre a ondulação que se torna importante de analisar é o período

das ondas que se propagam na zona marítima de Sines. Esta característica é dada pela média dos

períodos de zero ascendente observados em cada registo, sendo representada através do

parâmetro 𝑇𝑧. Durante um registo são medidos vários períodos de período de onda, cada um dos

quais definido segundo a metodologia do zero ascendente como o intervalo de tempo (medido em

segundos) que decorre entre duas passagens sucessivas pelo nível médio da superfície no sentido

ascendente. A média destes períodos (𝑇𝑧) observados durante um determinado intervalo de tempo

serve como um valor representativo do período típico das ondas registadas durante esse tempo.

Foram analisados todos os registos recolhidos em toda a duração das 40 tempestades

detetadas ao longo dos anos 2001 a 2010 considerando 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m, o que originou um conjunto

de 1048 eventos a partir dos quais se calculou os valores da relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠. Cada um destes

valores corresponde a um determinado período médio, 𝑇𝑧, cujos valores estão representados pelos

pontos dispostos na Figura 5.13.

Figura 7.12: Valores da relação 𝐻𝑚𝑎𝑥 /𝐻𝑠 para o período médio de zero ascendente (𝑇𝑧) em condições de

tempestade entre 2001 e 2010, para 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m

𝑇𝑧 (s)

𝐻𝑚

𝑎𝑥

/𝐻𝑠


51

Observando a figura anterior, é possível constatar que existe uma concentração de grande

parte dos valores do período médio num intervalo que pode ser definido entre aproximadamente 8s

e 13s, e à medida que nos afastamos do intervalo de mencionado verifica-se que os valores tornam-

-se cada vez mais dispersos. Observa-se também que o período médio mais elevado atingiu quase

18s. Isto indica que as ondas que ocorreram durante este registo em particular têm um período típico

mais elevado do que as ondas pertencentes aos restantes registos.

A concentração da maioria dos valores de 𝑇𝑧 encontra-se também associada a uma gama de

valores de 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 que visualmente pode ser restringida entre cerca de 1,25 e 2,25. No entanto, o

conjunto dos pontos que representam o período médio de onda não permite que se estabeleça com

exatidão uma correlação direta entre os valores de 𝑇𝑧 e de 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠, isto porque um determinado

período médio (por exemplo 𝑇𝑧 = 10s) corresponde a valores de H𝑚𝑎𝑥/H𝑠 que abrangem todo o

intervalo que anteriormente observado: 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 ∈ [1,25 ; 2,25].

Por outras palavras, uma altura máxima de onda que seja muito superior a 𝐻𝑠 não

corresponde a períodos médios mais elevados ou mais baixos, e o inverso também é verdade, pelo

que não se conlui que exista uma relação de dependência entre estes dois parâmetros. Assim,

consegue-se apenas averiguar se estes parâmetros variam dentro de uma determinada gama de

valores, o que de facto acontece e é visível na Figura 7.12.

Segundo o Instituto Hidrográfico, a direção associada ao período de pico, 𝑇ℎ𝑡𝑝, “representa a

direção de origem do sistema de ondas predominante”. O período de pico (𝑇𝑝) é calculado pelo

método da análise espectral e permite caracterizar o período associado ao sistema de ondas

predominante. A sua respetiva direção (𝑇ℎ𝑡𝑝), é medida em graus em relação ao norte geográfico,

com valor positivo no sentido da rotação dos ponteiros do relógio.

A Figura 7.13 ilustra uma rosa dos ventos com formato gráfico de radar, na qual estão indicados

os valores da relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 dispostos em percentagem de acordo com a direção de incidência a

que corresponde cada gama de valores de 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠. Os valores de 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 encontram-se

agrupados em intervalos de dimensão 0,1 e que variam desde [1,3; 1,4] até máximos de [2,2; 2,3].


52

Figura 7.13: Direção da ondulação incidente em coordenadas cartográficas para os valores de 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠

calculados em condições de temporal, considerando 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m

Conhecendo os pontos cardeais e colaterais marcados na rosa dos ventos, procede-se à

interpretação da figura anterior, que permite visualizar as direções de origem da ondulação

incidente. Assim, observando a Figura 7.13 nota-se que a maior percentagem dos valores

calculados para a relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 em condições de tempestade (cerca de 45%) tem origem entre

oés-noroeste (WNW) e noroeste (NW). A segunda percentagem mais elevada de 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 é de

aproximadamente 28% e evidencia uma direção um pouco mais para oeste da anterior, ou seja, a

ondulação vem da direção oés-noroeste (WNW).

A terceira maior percentagem observável através da Figura 7.13 vale cerca de 12% e tem

uma proveniência ligeiramente mais a norte que as restantes, vindo da direção noroeste (NW).

Observa-se também uma gama de valores (correspondentes a 8%) muito próximos de coincidirem

com o eixo horizontal da direção oeste (W). Existe ainda uma percentagem residual de 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 que

se localiza ligeiramente a sul da direção oeste (W), perfazendo a totalidade dos 100% dos valores

calculados de 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠.

Com o objetivo de complementar a interpretação dos registos da direção indicados na Figura

7.13, associa-se as coordenadas cardeais provenientes da leitura da rosa dos ventos a uma

medição obtida em graus. Neste sistema de medição o norte geográfico (N) corresponde a 360º,

enquanto que as direções correspondentes aos restantes pontos cardeais são obtidas percorrendo

a circunferência no sentido horário. Isto permite analisar a direção de incidência do sistema de ondas

com maior precisão. Assim, apresentam-se na Figura 7.14 os valores medidos em graus do

parâmetro que indica a direção do sistema de ondas predominante, 𝑇ℎ𝑡𝑝.

𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠


53

Figura 7.14: Direção média, 𝑇ℎ𝑡𝑝, para os valores de 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 obtidos em condições de temporal, para


Observa-se uma densa concentração dos valores de 𝑇ℎ𝑡𝑝 entre 280º e 310º, e sabendo que

o oeste (W) é equivalente a 270º e o noroeste (NW) corresponde a 315º, conclui-se que o sistema

de ondas predominante na zona marítima de Sines é de facto proveniente de direções originárias

de noroeste em relação à costa portuguesa.

Verifica-se também que existem alguns pontos dispersos em direções inferiores a 270º,

alguns dos quais atingem quase 220º; estes valores indicam uma direção um pouco mais a sul de

oeste mas constituem uma parte muito diminuta do total de dados, pelo que não é considerada na

caracterização da origem do sistema predominante.

As medições da direção média (𝑇ℎ𝑡𝑝) recolhidas pelo ondógrafo localizado ao largo de Sines

estão em concordância com o facto conhecido de que a costa oeste portuguesa é atingida por

ondulações oriundas de NW e que são geradas no Atlântico Norte. Além disto, há que ter em conta

que as condições de agitação marítima na costa ocidental estão associadas a ventos dominantes

na zona oriental do Anticiclone dos Açores, que também contribuem para a ondulação proveniente

da direção NW que se faz sentir na costa oeste portuguesa.

𝐻𝑚

𝑎𝑥

/𝐻𝑠

𝑇ℎ𝑡𝑝 (º)


54

7.5. Análise das Alturas Significativas 𝐻𝑠 e 𝐻𝑚0

De acordo com o que foi estabelecido no início deste capítulo, a altura de onda 𝐻𝑠 refere-se

ao método de cruzamento da elevação da superfície com o nível zero e no sentido ascendente. Esta

altura significativa trata-se de um dos parâmetros mais relevantes na caracterização do clima de

ondas. A análise estatística realizada até este ponto deu ênfase a este parâmetro, pelo que se impõe

agora fazer uma comparação entre 𝐻𝑠 e o parâmetro que lhe é equivalente mas estimado pelo

método espectral, a altura significativa 𝐻𝑚0.

Como foi explicado no subcapítulo 4.2, a altura de onda significativa segundo o método

espectral, 𝐻𝑚0, pode ser estimada com base no espectro de ondas que foi obtido através do registo

das séries temporais da elevação da superfície do mar. Os valores estimados para este parâmetro

fazem parte do conjunto de dados fornecidos pela estação ondógrafo de Sines e disponibilizados

pelo IH. Seguidamente apresenta-se uma comparação entre as estimativas das alturas de onda

significativas segundo os métodos espectral e de zero ascendente (𝐻𝑚0 e 𝐻𝑠), utilizando para tal os

registos obtidos em condições de temporal ao longo do período de 10 anos desde 2001 a 2010.

Na Figura 7.15 encontram-se representadas por pontos todas as medições da altura 𝐻𝑠 com

os respetivos valores de 𝐻𝑚0 que lhes correspondem (cujo total é de 1048 valores), para o referido

período de 10 anos tendo em consideração o valor limite 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m.

Hm0 (m)

Figura 7.15: Valores das alturas significativas pelos métodos espectral (𝐻𝑚0) e de zero ascendente

(𝐻𝑠), recolhidos entre 2001 e 2010, para 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m

𝐻𝑠 (

m)

𝐻𝑚0 (m)


55

Juntamente com os pontos ilustrados na Figura 7.15 foi traçada uma linha reta que representa

a regressão linear entre os parâmetros 𝐻𝑚0 e 𝐻𝑠, e cuja equação é a seguinte:

𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 ⟺

⟺ 𝐻𝑠 = 0,946 𝐻𝑚0 (7.4)

Esta regressão linear foi feita como uma tentativa de se obter uma aproximação à forma

como variam as duas alturas significativas e averiguar se é possível estabelecer alguma relação

entre as mesmas. Além da anterior equação foi feito o cálculo do quadrado do coeficiente de

correlação de Pearson, 𝑟2, que permite avaliar o quão correlacionadas estão as duas variáveis.

O coeficiente 𝑟2 calculado indica um valor de 0,926, o que significa que a relação dada pela

equação (7.4) é boa aproximação para o cálculo de 𝐻𝑠 com base nos valores de 𝐻𝑚0.

A distribuição dos pontos da figura anterior indica que as alturas significativas 𝐻𝑠 e 𝐻𝑚0

progridem de forma aparentemente uniforme o que leva a que se considere que os valores de 𝐻𝑠 e

𝐻𝑚0 estão bastante próximos entre si e são quase coincidentes; além disso estes dois parâmetros

situam-se dentro da mesma ordem de grandeza que pode ser definida tendo em conta os valores

indicados nos eixos horizontal e vertical da figura, ou seja variam num intervalo de

aproximadamente 4,4m até 8,3m.

Porém, analisando a expressão da linha traçada, cujo declive é 0,9461 percebe-se que a

altura significativa 𝐻𝑚0 apresenta uma tendência para assumir valores ligeiramente inferiores aos

da altura 𝐻𝑠. Observa-se também que o traçado da regressão linear atravessa o aglomerado de

pontos pelo meio deles e marca uma divisão dos mesmos em duas partes semelhantes, notando-

-se que metade das alturas de onda 𝐻𝑠 são superiores a 0,9461𝐻𝑚0 e a outra metade é inferior a

este valor.

Procurou-se quantificar com maior precisão a diferença entre os valores das alturas

significativas de onda obtidas pelos dois diferentes métodos, através do seguinte cálculo:

𝑑𝑖𝑓 =𝐻𝑚0

𝐻𝑠− 1 (%) (7.5)

A expressão anterior fornece uma medida do quão distantes se encontram os valores de

𝐻𝑚0 em relação a 𝐻𝑠, assim na Figura 7.16 apresentam-se os resultados deste cálculo expressos

em percentagem (no eixo da ordenadas) para todos os registos obtidos em condições de

tempestade ao longo dos 10 anos (no eixo das abcissas).


56

Figura 7.16: Diferença entre os valores das alturas significativas pelos métodos espectral (𝐻𝑚0) e de

zero ascendente (𝐻𝑠), recolhidos entre 2001 e 2010, para 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m

Como se pode observar pelos valores indicados na Figura 7.16, a maioria dos registos da

altura significativa obtida pelo método espectral (𝐻𝑚0) situa-se numa ordem de valores que são até

15% superiores à altura significativa obtida pelo método do zero ascendente (𝐻𝑠). A distribuição dos

pontos permite estabelecer um intervalo onde se concentra a maior parte dos valores calculados,

estes variam maioritariamente dentro dos seguintes limites: [0% ; 15%].

Pela apreciação da figura anterior destacam-se ainda alguns dos pontos que se localizam na

região abaixo da linha do zero, o que corresponde a percentagens negativas que atingem valores

até -8%. Estas percentagens indicam que a altura 𝐻𝑚0 é ligeiramente inferior a 𝐻𝑠, mas estes casos

constituem uma minoria em relação ao total de valores calculados.

De acordo com Holthuijsen (2007), a diferença entre os valores de 𝐻𝑚0 e 𝐻𝑠 situa-se num

intervalo na ordem de 5% a 10%, em que 𝐻𝑚0 é o mais elevado dos dois parâmetros. Através da

observação da Figura 7.16 concluiu-se que a maior diferença entre estas duas alturas significativas

alcançou 15% com superioridade para o parâmetro 𝐻𝑚0; e no extremo oposto registou-se uma

percentagem negativa de 8%, sendo neste caso 𝐻𝑚0 inferior a 𝐻𝑠. No entanto, estes casos extremos

são pontuais, enquanto a maioria das medições indica que a altura de onda 𝐻𝑚0 exibe valores que

são geralmente superiores a 𝐻𝑠. Isto é visível pela distribuição dos pontos apresentados na Figura

7.16 que se encontram agrupados numa região que inclui o intervalo referido por Holthuijsen (2007).

𝐻𝑚0 (m)

𝐻𝑚

0/𝐻

𝑠 -

1 (

%)


57

7.6. Formulação Teórica da Altura Máxima, 𝐻𝑚𝑎𝑥

Assumindo que a variável contínua de altura de ondas individuais (𝐻), segue a distribuição

de probabilidades de Rayleigh para um registo com uma duração conhecida, a altura máxima de

onda, 𝐻𝑚𝑎𝑥, pode ser relacionada com a altura significativa, 𝐻𝑠, através da seguinte equação, de

acordo com Pita e Abecasis (1998) :

𝐻𝑚𝑎𝑥 = √ln (𝑁)

2 𝐻𝑠 ; (7.6)

em que 𝑁 representa o número médio de ondas presentes no registo; 𝐻𝑠 é a média do terço das

alturas de onda mais elevadas presentes no registo, e 𝐻𝑚𝑎𝑥 é a altura máxima de onda estimada

para esse registo.

Em condições de acalmia, i.e., enquanto 𝐻𝑠 for inferior ao limite previamente estabelecido

(𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒= 4,5m), os registos são processados com uma duração de 30 minutos e encontram-se

espaçados por 3 horas entre si, considerando-se que esses 30 minutos servem como uma amostra

representativa desse intervalo de tempo de 3 horas.

Nos casos em que as condições são de temporal (𝐻𝑠 ≥ 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒), a estação ondógrafo analisa

os dados com maior frequência, fazendo com que o processamento das séries temporais passe a

ser realizado de 0,5 em 0,5 horas, com cada uma a manter uma duração de 30min, por outras

palavras, nestas condições de agitação o registo da séries temporais é realizado de forma

ininterrupta.

O processamento das séries temporais continua ser realizado com esta frequência até que a

altura significativa registada seja novamente inferior ao limite estabelecido, isto permite identificar

esse intervalo de tempo como um evento de temporal cuja duração é conhecida.

O número de ondas que ocorreram durante uma série temporal, 𝑁, é determinado pelo

método de análise em que se contabiliza uma onda quando a elevação do mar atravessa o nível de

repouso da superfície. Ora, conhecendo a duração de cada registo, ∆𝑡, e o período médio de onda,

𝑇𝑧 , é possível calcular o número médio de ondas, 𝑁, através da equação:

𝑁 =∆𝑡

𝑇𝑧 (7.7)

Cada um dos eventos definidos como temporais, tem uma duração diferente e, portanto,

também o número de registos adquiridos durante cada uma das tempestades irá variar, sendo mais

elevado para os temporais que se prolongam por um maior intervalo de tempo. A expressão teórica

(7.6), empregada por Pita e Abecasis (1998) foi aplicada em todos os registos adquiridos ao longo

da duração de cada ocorrência considerada como um temporal. Seguidamente, calculou-se a

relação entre a altura máxima teórica de cada registo, 𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜, e a sua respetiva altura

significativa, 𝐻𝑠.


58

Na tentativa de averiguar a aplicabilidade da fórmula teórica (7.6) e perceber se esta permite

estimar o parâmetro 𝐻𝑚𝑎𝑥, fez-se uma comparação entre os valores conhecidos da relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠

com os valores obtidos pela expressão (7.6) após a seguinte simplificação:

𝐻𝑚𝑎𝑥 = √ln (𝑁)

2 𝐻𝑠 ⟺

𝐻𝑚𝑎𝑥

𝐻𝑠 = √

ln (𝑁)

2 (7.8)

A Figura 7.17 é um diagrama de dispersão com os valores determinados pelos dois lados da

equação (7.8). Este diagrama apresenta os valores da relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 obtidos com as alturas 𝐻𝑚𝑎𝑥

registadas durante todos os temporais, em função dos resultados decorrentes do lado direto da

equação (7.8) e que dependem do número de ondas presentes em cada série temporal ao longo do

período de 10 anos.

Figura 7.17: Valores da relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 em função de √𝑙𝑛(𝑁) /2 , para os registos de 2001 e 2010,

considerando 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m

Na Figura 7.17 está representada uma linha correspondente à regressão linear calculada

através da seguinte expressão:

𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 ⟺

⟺𝐻𝑚𝑎𝑥

𝐻𝑠= 0,99√

𝑙𝑛 (𝑁)

2 (7.9)

O declive da reta (também designado por coeficiente de regressão) é 0,99, o que indica

uma relação muito próxima da igualdade entre a variável dependente e a variável independente,

ou por outras palavras, este modelo matemático determina que ambos os lados da equação

tendem a apresentar valores bastante idênticos.

𝐻𝑚

𝑎𝑥

/𝐻𝑠

√𝑙𝑛(𝑁) /2


59

Além da fórmula da regressão linear, fez-se o cálculo do quadrado do coeficiente de

correlação de Pearson: 𝑟2 = 0,012. Portanto, tratando-se de um baixo valor do coeficiente 𝑟2,

conclui-se que não se pode estabelecer uma relação linear entre os valores da relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 e

os valores de √𝑙𝑛(𝑁) /2.

A análise seguinte teve em consideração a totalidade dos dados disponibilizados pelo IH, que

dizem respeito ao processamento das séries temporais recolhidas entre os anos 2001 a 2010. Na

Figura 7.18 apresenta-se uma comparação direta entre os valores máximos e mínimos da relação

𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠, obtida através quer dos valores teóricos, quer dos valores medidos para a altura máxima

durante os 40 eventos de temporal registados ao longo do período de 10 anos.

Para fins práticos, Goda (1985) sugere que o valor de 𝐻𝑚𝑎𝑥 deve ser estimado considerando

individualmente a duração de cada tempestade e o número de ondas ocorrido ao longo da mesma

preservando ainda alguma tolerância para uma escala de desvio. A aplicação da equação (7.6)

permite obter uma estimativa de 𝐻𝑚𝑎𝑥 que geralmente está dentro do seguinte intervalo:

𝐻𝑚𝑎𝑥 = 𝛼𝐻𝑠 , 𝛼 ∈ [1,6 ; 2,0] (7.10)

Figura 7.18: Relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 calculada com alturas máximas (𝐻𝑚𝑎𝑥) teóricas e registadas, por cada

tempestade de 2001 a 2010, considerando 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m

𝐻𝑚

𝑎𝑥

/𝐻𝑠

Nº dos Temporais


60

Analisando esta figura, percebe-se que a relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 calculada utilizando o parâmetro

𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑅𝑒𝑔𝑖𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 revela um conjunto mais abrangente de valores em comparação com os valores da

relação calculados com o parâmetro teórico 𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜.

Constata-se que se mantém uma discrepância elevada entre os valores da razão

𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 calculados com o parâmetro 𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 e os valores de 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 calculados com a altura

máxima estimada com base nas séries temporais, e variam entre um mínimo de aproximadamente

1,30 até um máximo de quase 2,30.

Quanto aos valores teóricos de 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 apresentados na Figura 7.18, observa-se que os

mínimos localizam-se entre 1,52 e 1,64; enquanto os máximos teóricos variam desde 1,65 até 1,96.

Estes valores máximos da razão teórica 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 situam-se dentro do intervalo de valores apontado

por Goda (1985) cujo limite superior é 2,0. Por outro lado, alguns dos valores teóricos mínimos de

𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 situam-se ligeiramente abaixo do limite inferior de 1,6 pois o menor valor calculado atingiu

1,52.

Esta diferença pode ser considerada como pouco significativa já que, mesmo o valor mais

baixo de todos os que foram calculados, não se distancia muito do limite inferior do intervalo

mencionado. Há que acrescentar a isto o facto de que os dados foram recolhidos durante um

intervalo tempo extenso (10 anos). A elevada dimensão do espaço amostral tem como

consequência uma gama diversificada de dados, o que pode resultar na ocorrência de alguns

valores extremos que não cumprem rigorosamente os limites estabelecidos para o intervalo teórico

da relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠.

Em suma, analisando o período de tempo entre os anos 2001 e 2010, conclui-se que o

intervalo teórico estabelecido por Goda (1985) constitui uma estimativa adequada para a variação

dos valores teóricos da relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠.

8. CASO DE ESTUDO DE UM QUEBRA-MAR VERTICAL

61


Para um determinado estado do mar, a altura de onda máxima (𝐻𝑚𝑎𝑥) e a altura significativa

(𝐻𝑠) fazem parte dos parâmetros mais relevantes para o dimensionamento de estruturas marítimas,

tais como os quebra-mares. Neste capítulo é analisado um quebra-mar vertical de configuração

conhecida e dimensões medidas em relação ao nível médio da água do mar (NMM), tal como se

apresenta na Figura 8.1. Pretende-se calcular as pressões hidrodinâmicas e respetivas forças e

momentos, de acordo com as diferentes formulações empíricas apresentadas no capítulo 6.

Figura 8.1: Secção transversal do quebra-mar vertical, adaptado de Goda (1985)

Considera-se para esta dissertação o caso base de um quebra-mar vertical com as

seguintes dimensões inicialmente atribuídas:

profundidade em frente à estrutura: ℎ = 32m;

nível de maré em preia-mar: NPM = 4m;

distância da superfície livre da água à banqueta de proteção: 𝑑 = 13,5m;

distância da superfície livre da água à base da parede vertical: ℎ’ = 17,5m;

distância da superfície livre da água ao topo da parede vertical: ℎ𝑐 = 8m;

largura da secção transversal do caixotão: 𝐵 = 24m.

Estes valores para a profundidade ℎ, nível de maré e geometria do quebra-mar, são

compatíveis com as condições de profundidade e de agitação marítima da costa oeste portuguesa.

Por simplificação de cálculos considera-se a parede vertical do quebra-mar como um elemento

maciço de betão simples (sem armadura no interior), pelo que o seu peso volúmico é:

ɣ𝒃𝒆𝒕ã𝒐 = 24 𝑘𝑁/𝑚3


62

Nos cálculos de verificação da segurança estrutural é também necessário considerar o peso

específico da água do mar:

ɣ𝒎𝒂𝒓 = 10,25 𝑘𝑁/𝑚3

Conhece-se assim a largura da secção transversal (𝐵 = 24m), bem como a distância desde o

fundo da parede até à superfície do mar (ℎ’ = 17,5m) e o nível médio da maré em preia-mar (que foi

considerado com o valor NPM = 4m). Sabe-se também o valor da distância ℎ𝑐. Com base nesta

informação e tendo em conta que parte da estrutura construída em betão encontra-se submersa, é

possível calcular o peso próprio por metro linear de comprimento do quebra-mar:

𝑃 = [(ℎ’ + 𝑁𝑃𝑀) ∗ (ɣ𝑏𝑒𝑡ã𝑜 − ɣ𝑚𝑎𝑟) + (ℎ𝑐 − 𝑁𝑃𝑀) ∗ ɣ𝑏𝑒𝑡ã𝑜] ∗ 𝐵

= [(17,5 + 4) ∗ (24 − 10,25) + (8 − 4) ∗ 24] ∗ 24

= 9399,0 𝑘𝑁/𝑚

O peso volúmico do betão é expresso em 𝑚3, mas o peso resultante é calculado por metro

linear na direção perpendicular à secção transversal, já que o comprimento do quebra-mar nessa

direção é uma variável desconhecida inicialmente. Não apenas o peso, mas todas as outras ações

presentes neste caso de estudo são calculadas por metro linear.

É possível também, calcular-se o momento associado ao peso. Este momento é calculado no

ponto extremo a sotamar na base do caixotão, considerando que o “braço” desta força é metade da

largura dessa mesma caixotão:

𝑀𝑃 = 𝑃 ∗ 𝐵/2

= 9399,0 ∗ 24/2

= 112788,0 𝑘𝑁𝑚/𝑚

O peso próprio da parede vertical e o momento a ele associado atuam como ações favoráveis

à estabilidade do quebra-mar, e devem ser suficientemente elevadas para garantir a segurança por

oposição às ações desfavoráveis que resultam do impacto da ondulação.

Para proceder à verificação da segurança do quebra-mar vertical é necessário, em primeiro

lugar, selecionar quais os dados a serem utilizados para aplicar as formulações teóricas. Com base

nos dados fornecidos pelo Instituto Hidrográfico, conhece-se os parâmetros da agitação marítima

recolhidos pela estação ondógrafo de Sines entre os anos 2001 a 2010. De entre todos dados

disponíveis foram analisados com maior detalhe aqueles que correspondem à ocorrência de

temporais segundo os pressupostos explicados no capítulo 7, pois considera-se que é durante estes

fenómenos que as condições marítimas são mais adversas, e são estas que devem ser analisadas

para a verificação da segurança do quebra-mar. Assim, além das dimensões conhecidas da secção

do quebra-mar vertical, é necessário conhecer os valores de alguns parâmetros de agitação

registados (entre os quais se incluem 𝐻𝑠, 𝐻𝑚𝑎𝑥, 𝑇ℎ𝑡𝑝 e 𝑇𝑠), para então se proceder à aplicação das

formulações teóricas indicadas no capítulo 6.


63

8.1. Aplicação da Formulação de Goda (1974)

Considerando os parâmetros provenientes das séries temporais, aplicou-se a fórmula de

Goda (1974), referida no subcapítulo 6.1 para determinar os esforços que atuam no quebra-mar

vertical, bem como os coeficientes de segurança respeitantes ao dois modos de colapso

considerados: o deslizamento e o derrubamento. Escolheu-se a formulação de Goda por ser uma

das mais utilizadas em fase de projeto de estruturas marítimas.

Um dos parâmetros mais condicionantes para a intensidade destas ações é a altura máxima

de onda, 𝐻𝑚𝑎𝑥, sobre a qual são conhecidas as medições para cada um dos 1048 registos obtidos

em condições de tempestade ao longo dos 10 anos de dados, entre 2001 e 2010.

De acordo com Goda (1985) a altura máxima de onda a ser aplicada nos cálculos de

dimensionamento fora da zona de rebentação é equivalente a 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠. Assim, para cada valor

registado da altura significativa de onda 𝐻𝑠, calculou-se um valor para a altura máxima segundo a

estimativa proposta por Goda.

Portanto, tem-se como ponto de partida dois conjuntos de valores diferentes para 𝐻𝑚𝑎𝑥: um

dos quais é originário do processamento das séries temporais (apresentado no capítulo 7), e o outro

consiste numa aproximação teórica sugerida por Goda (1985).

8.1.1. Forças Horizontais (𝐹𝐻) e Verticais (𝐹𝑉)

A Figura 8.2 apresenta os valores das forças horizontais, 𝐹𝐻, calculadas por metro linear

aplicando a formulação de Goda, nomeadamente através da equação (6.18), com base nas alturas

máximas estimadas a partir das medições do parâmetro 𝐻𝑠, sobrepostos aos valores dessas

mesmas forças, 𝐹𝐻, mas determinadas com base nos valores registados de 𝐻𝑚𝑎𝑥.

Obstante do valor atribuído a 𝐻𝑚𝑎𝑥 como 1,8𝐻𝑠, observa-se pela Figura 8.2 que os dois tipos

de forças de horizontais encontram-se na mesma ordem de grandeza definida por um intervalo de

aproximadamente 800 kN/m até cerca de 3200 kN/m. Para se ter uma noção mais precisa da

variação das forças hidrodinâmicas horizontais determinou-se um modelo matemático que relaciona

estas mesmas duas forças, encontrando-se representado por uma linha reta na Figura 8.2, cuja

equação é a seguinte:

𝐹𝐻(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) = 0,893 𝐹𝐻(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠) (8.1)

Esta regressão linear indica que as forças horizontais calculadas a partir das alturas máximas

de onda registadas assumem valores inferiores às forças horizontais obtidas com 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠; as

primeiras tendem a valer cerca de 89,3% destas últimas. Calculou-se também o quadrado do

coeficiente de correlação de Pearson: 𝑟2 = 0,721.


64

Recordando que a escala do coeficiente 𝑟2 varia entre 0 e 1, percebe-se que valor 0,721

significa que os dois tipos de forças horizontais têm uma relação linear moderada, o que implica que

alguns dos valores de 𝐹𝐻 podem não seguir a distribuição expressa em (8.1). Para melhor analisar

estas ocorrências e tendo em conta o total de registos disponibilizados, determinou-se que em

aproximadamente 15,8% dos casos, os valores de 𝐹𝐻(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) são na realidade superiores a

𝐹𝐻(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠). A ocorrência mais extrema da relação entre 𝐹𝐻(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) e 𝐹𝐻(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠)

corresponde a uma força horizontal cerca de 29,9% superior ao valor de 𝐹𝐻(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠).

Calculou-se também, através da equação (6.19), as forças hidrodinâmicas verticais, 𝐹𝑉,

que forças resultam das subpressões hidrodinâmicas (𝑝𝑢) atuantes na base da parede vertical do

quebra-mar. A Figura 8.3 apresenta os valores destas forças obtidas com as alturas máximas

registadas e com a aproximação estabelecida por Goda, ou seja 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠.

Analisando os valores dispostos nesta figura em comparação com os resultados da Figura

8.2, conclui-se que as forças verticais são bastante inferiores às forças horizontais, situando-se num

intervalo aproximado entre 300 kN/m e 1200 kN/m. Esta situação é expectável já que o impacto das

ondas que se projetam contra a parede de uma estrutura marítima é muito elevado relativamente

às forças resultantes da deslocação de massas de água sob a base da estrutura (responsáveis

pelas subpressões hidrodinâmicas).

Figura 8.2: Forças horizontais obtidas com o parâmetro 𝐻𝑚𝑎𝑥 proveniente dos registos

e calculado por 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠

𝐹𝐻

(𝐻𝑚

𝑎𝑥

,𝑚𝑒

𝑑𝑖𝑑

𝑜)

(kN

/m)

𝐹𝐻(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠) (kN/m)


65

Na Figura 8.3 ilustra-se a reta da regressão linear entre as forças verticais conseguidas

através dos diferentes tipos de alturas máximas, cuja equação é:

𝐹𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) = 0,902 𝐹𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠) (8.2)

O declive desta relação é praticamente idêntico ao da equação (8.1), indicando que as forças

verticais calculadas a partir dos registos de 𝐻𝑚𝑎𝑥, equivalem virtualmente a 90,2% das forças

calculadas com a estimativa teórica para 𝐻𝑚𝑎𝑥. Tal como na análise das forças horizontais, também

neste caso foi determinado o quadrado do coeficiente de correlação de Pearson: 𝑟2 = 0,801.

O valor do coeficiente 𝑟2 é ligeiramente superior ao seu equivalente para as forças horizontais.

Nesta análise, o valor 𝑟2 = 0,801 interpreta-se como uma forte relação linear entre os dois conjuntos

de valores das forças verticais, e como tal este modelo matemático é um pouco mais preciso do que

o modelo expresso na equação (8.1). Esta observação pode ser reforçada pela percentagem de

ocorrências (15,8%) em que os valores de 𝐹𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) são superiores aos valores de

𝐹𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠). Esta percentagem revela-se com o mesmo valor que a percentagem equivalente para

as forças 𝐹𝐻, pelo que a utilização de 𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 leva à mesma quantidade de ocorrências de forças

𝐹𝐻 e 𝐹𝑉 superiores àquelas que foram determinadas com o parâmetro 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠. Verificou-se

também que na ocorrência mais extrema, o valor de 𝐹𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) é 26,1% superior ao valor de

𝐹𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠). Nesta situação e relembrando novamente a análise precedente, constata-se uma

diminuição de 3,8% relativamente à percentagem obtida para a maior discrepância entre um valor

de 𝐹𝐻(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) e o seu equiavalente 𝐹𝐻(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠).

Figura 8.3: Forças verticais obtidas com o parâmetro 𝐻𝑚𝑎𝑥 proveniente dos registos


𝐹𝑉

(𝐻𝑚

𝑎𝑥

,𝑚𝑒

𝑑𝑖𝑑

𝑜)

(kN

/m)

𝐹𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠) (kN/m)


66

8.1.2. Momentos Horizontais (𝑀𝐻) e Verticais (𝑀𝑉)

Prosseguindo com o estudo das ações a que o quebra-mar vertical deve resistir, analisou-se

os momentos decorrentes das forças horizontais e verticais, também eles determinados com base

nos dois diferentes tipos de valores para a altura máxima de onda, sejam estes provenientes dos

registos ou estimados a partir da altura significativa (𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠).

A Figura 8.4 apresenta os valores dos momentos horizontais respeitantes às medições da

altura máxima de onda, 𝑀𝐻(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜), em função dos momentos horizontais 𝑀𝐻(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠).

Analisando os valores dos momentos horizontais dispostos na Figura 8.4, é possível

estabelecer-se uma ordem de grandeza para estas ações, situada num intervalo de sensivelmente

13 000 kNm/m até cerca de 41 000 kNm/m. Também para a análise dos momentos optou-se por

determinar novamente a regressão linear entre as duas variáveis em questão, dada por:

𝑀𝐻(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) = 0,891 𝑀𝐻(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠) (8.3)

Segundo esta equação os momentos horizontais valem aproximadamente 89,1% dos

momentos calculados com 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠, (percentagem próxima das que tinham sido previamente

observadas para as forças 𝐹𝐻 e 𝐹𝑉). Em seguida calculou-se o quadrado do coeficiente de correlação

de Pearson: 𝑟2 = 0,702.

Figura 8.4: Momentos horizontais obtidos com o parâmetro 𝐻𝑚𝑎𝑥 proveniente dos registos


x104

𝑀𝐻

(𝐻𝑚

𝑎𝑥

,𝑚𝑒

𝑑𝑖𝑑

𝑜)

(kN

m/m

)

𝑀𝐻(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠) (kNm/m)

http://www.sinonimos.com.br/decorrentes/


67

Considera-se que este é um baixo valor do coeficiente 𝑟2 e interpreta-se como uma relação

linear de nível moderado entre 𝑀𝐻(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) e 𝑀𝐻(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠), pelo que num número considerável

de casos os momentos horizontais não podem ser determinados com precisão através do modelo

matemático (8.3). Como se pode observar pela distribuição dos pontos na Figura 8.4, estes

encontram-se bastante dispersos e muitos deles afastam-se da linha da regressão linear. Na

verdade, cerca de 15,8% dos valores calculados para os momentos 𝑀𝐻(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) são superiores

aos momentos 𝑀𝐻(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠).

Em comparação com as anteriores análises para as forças, esta é a mesma percentagem de

casos em que as ações calculadas com os registos de 𝐻𝑚𝑎𝑥 são superiores às ações calculadas

com 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠. No caso mais extremo verifica-se um valor de 𝑀𝐻(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) 30,6% superior ao

seu respetivo valor 𝑀𝐻(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠). Esta ocorrência corresponde a um momento horizontal

𝑀𝐻(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) = 13 256,1 kNm/m; em que o seu respetivo momento obtido através de 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠

equivale a 𝑀𝐻(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠) = 10 509,6 kNm/m.

Terminado o estudo sobre os valores dos momentos horizontais, 𝑀𝐻, realizou-se uma análise

idêntica para os momentos verticais, 𝑀𝑉, consequentes da aplicação das forças verticais 𝐹𝑉, que

por sua vez, têm origem nas subpressões hidrodinâmicas que se fazem sentir no fundo do caixotão

do quebra-mar vertical.

A Figura 8.5 representa um diagrama de dispersão para os momentos verticais, 𝑀𝑉,

calculados com valores medidos do parâmetro 𝐻𝑚𝑎𝑥, e com alturas máximas calculadas pela

aproximação teórica 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠.

Os momentos verticais 𝑀𝑉, assumem uma conjunto de valores entre 0 e 8000 kNm/m, o que

representa uma ordem de grandeza 10 vezes inferior à dos momentos horizontais 𝑀𝐻. Isto significa

que as pressões resultantes da incidência das ondas contra a parede vertical são deveras mais

condicionantes para a estabilidade da estrutura do que as subpressões hidrodinâmicas.

Fez-se o cálculo da regressão linear para os momentos verticais calculados com os dois

diferentes conjuntos de valores de 𝐻𝑚𝑎𝑥:

𝑀𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) = 0,902 𝑀𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠) (8.3)


68

À semelhança do que tinha sido observado para os momentos horizontais, também neste

caso os momentos verticais determinados com base em 𝐻𝑚𝑎𝑥 das séries temporais tedem a assumir

valores ligeiramente inferiores (cerca de 10%) aos dos momentos verticais calculados com a

estimativa 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠. Isto indica que a aproximação teórica para a altura máxima (1,8𝐻𝑠)

funciona como um majorante para os esforços que atuam na estrutura marítima. Além da expressão

da regressão linear (8.3), fez-se o cálculo do quadrado do coeficiente de correlação de Pearson:

𝑟2 = 0,801.

O valor 0,801 é consideravelmente mais elevado do que o coeficiente calculado para os

momentos horizontais, o que indica um forte grau de associação linear expressa por 8.3. Em relação

à percentagem de ocorrências nas quais os valores de 𝑀𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) são superiores a

𝑀𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠), esta atinge de 15,8%.

Esta percentagem tem o mesmo valor das que foram calculadas não só para os momentos

horizontais, mas também para a relação entre as forças horizontais (𝐹𝐻(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) e 𝐹𝐻(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠))

e para as forças verticais (𝐹𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) e 𝐹𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠)). Ou seja, o cálculo das ações incidentes o

quebra-mar baseado no valores registados da altura máxima de onda, conduz a esforços que em

15,8% dos casos são superiores aos esforços obtidos através da formulação teórica de

Goda: 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠.

Figura 8.5: Momentos verticais obtidos com o parâmetro 𝐻𝑚𝑎𝑥 proveniente dos registos


𝑀𝑉

(𝐻𝑚

𝑎𝑥

,𝑚𝑒

𝑑𝑖𝑑

𝑜)

(kN

m/m

)

𝑀𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠) (kNm/m)

x104


69

Verifica-se que a maior discrepância entre os dois tipos de momentos verticais diminuiu em

4,5%. Nesta situação observa-se uma ocorrência em que o 𝑀𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) é 26,1% superior ao seu

respetivo 𝑀𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠), ao passo que a percentagem equivalente calculada para a maior diferença

entre a intensidade de um 𝑀𝐻(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) para o seu respetivo momento horizontal 𝑀𝐻(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠)

atingiu 30,6%.

8.1.3. Coeficientes de Segurança ao Deslizamento (𝐶𝑆𝐷) ---------------- e ao Derrubamento (𝐶𝑆𝑉)

Depois de calculadas as ações originadas pelas pressões hidrodinâmicas (𝐹𝐻 , 𝐹𝑉 , 𝑀𝐻 , 𝑀𝑉),

procede-se à verificação da segurança da estrutura de modo a averiguar se as dimensões

inicialmente atribuídas são suficientes para garantir que não ocorre nenhuma das formas de colapso

anteriormente mencionadas. Esta verificação é realizada através do cálculo dos coeficientes de

segurança ao deslizamento, 𝐶𝑆𝐷, e ao derrubamento, 𝐶𝑆𝑉, determinados através das equações

(6.22) e (6.23). Estes coeficientes estão dependentes das forças e momentos anteriormente

determinados, e como tal também estes estão dependentes dos valores considerados para o

parâmetro 𝐻𝑚𝑎𝑥.

O diagrama de dispersão da Figura 8.6 representa os valores dos coeficientes de segurança

𝐶𝑆𝐷 e 𝐶𝑆𝑉, calculados com os valores da altura máxima provenientes das séries temporais, e com os

valores dados pela aproximação 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠, para o total de 1048 registos obtidos em condições

de temporal entre os anos 2001 a 2010.

Nº de Registos

Figura 8.6: Coeficiente de segurança ao deslizamento (𝐶𝑆𝐷) obtido com o parâmetro 𝐻𝑚𝑎𝑥 proveniente

dos registos e calculado por 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠

Coe

f. d

e S

eg

. a

o D

esliz

am

ento


70

Os coeficientes de segurança ao deslizamento variam num intervalo entre aproximadamente

1,5 e 5,5. Tratando-se de um intervalo de valores em que todos são superiores à unidade, conclui-

-se que as dimensões estabelecidas à partida para o quebra-mar garantem que não irá ocorrer

deslizamento do caixotão. Através da distribuição dos pontos da figura anterior, observa-se que o

coeficiente 𝐶𝑆𝐷 calculado com valores medidos de 𝐻𝑚𝑎𝑥, apresenta um conjunto mais disperso de

valores do que o coeficiente 𝐶𝑆𝐷 obtido com a aproximação sugerida por Goda, 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠. Este

padrão é evidente pelo facto de que os valores extremos mais altos e mais baixos de 𝐶𝑆𝐷 ocorrem

ambos para valores registados de 𝐻𝑚𝑎𝑥.

Deve analisar-se com algum detalhe os valores mais baixos do coeficiente de segurança 𝐶𝑆𝐷,

pois estes mínimos são os valores que condicionam a verificação da segurança da estrutura, e

consequentemente, as medidas escolhidas para o dimensionamento da mesma. Começando pelos

valores obtidos através das medições para a altura máxima de onda, 𝐻𝑚𝑎𝑥, o mínimo calculado para

os 10 anos de dados é 𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜)= 1,32. O registo associado a este valor mais baixo do

coeficiente 𝐶𝑆𝐷, indica uma altura máxima que é a mais elevada entre todos os registos observados

para os 10 anos de dados, nomeadamente 𝐻𝑚𝑎𝑥= 15,2m. A altura significativa 𝐻𝑆 correspondente a

este mesmo registo encontra-se dentro do 1% das alturas significativas mais elevadas, neste caso

𝐻𝑆 = 7,13m quando o máximo valor registado é 7,63m.

Em relação ao coeficiente calculado com a altura máxima de onda decorrente da estimativa

teórica, o valor mínimo é superior ao do anterior coeficiente, e neste caso é 𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠)= 1,57. A

altura significativa associada a este registo é 𝐻𝑆 = 6,91m, fazendo com que se localize dentro dos

3% das alturas significativas mais altas. Com base neste valor de 𝐻𝑆 aplica-se a estimativa teórica

𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠, e obtém-se assim a correspondente altura máxima, que neste caso é 𝐻𝑚𝑎𝑥= 12,44m.

O máximo de todos os 𝐻𝑚𝑎𝑥 teoricamente definidos atinge 13,73m, pelo que o valor de 𝐻𝑚𝑎𝑥

correspondente ao mínimo de 𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠) encontra-se igualmente dentro dos 3% das alturas

máximas mais altas.

Em ambos os mínimos identificados, os parâmetros 𝐻𝑚𝑎𝑥 e 𝐻𝑆 são mais elevados do que pelo

menos 97% dos registos disponíveis para estas alturas de onda. Portanto, o coeficiente de

segurança ao deslizamento toma valores mais baixos, quanto mais altas forem as alturas máximas

e significativas. A formulação teórica para as forças horizontais e verticais indica que a intensidade

destas varia de acordo com as alturas de onda 𝐻𝑚𝑎𝑥 e 𝐻𝑆. Quanto mais elevadas estas forem,

maiores serão as forças desestabilizadoras para o quebra-mar, e maior será a probabilidade do

caixotão sofrer algum deslizamento, o que se reflete em valores baixos para o coeficiente de

segurança ao deslizamento, 𝐶𝑆𝐷.

À semelhança da análise ao coeficiente 𝐶𝑆𝐷, foi relizada novamente a verificação da

segurança ao derrubamento através do cálculo do coeficiente 𝐶𝑆𝑉. A Figura 8.7 representa um

diagrama de dispersão com os valores de 𝐶𝑆𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) e 𝐶𝑆𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠), determinados para o

total de 1048 registos recolhidos em condições de tempestade durante o período de tempo entre

2001 e 2010.


71

Figura 8.7: Coeficiente de segurança ao derrubamento (𝐶𝑆𝑉) obtido com o parâmetro 𝐻𝑚𝑎𝑥 proveniente

dos registos e calculado com 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠

De modo análogo ao que se verificou para o coeficiente 𝐶𝑆𝐷, os valores dos coeficientes de

segurança ao derrubamento determinados a partir das medições da altura máxima, apresentam um

conjunto mais abrengente de valores do aqueles que foram obtidos pela estimativa teórica de 𝐻𝑚𝑎𝑥.

Observa-se também que o coeficiente 𝐶𝑆𝑉 assume valores mais altos do que 𝐶𝑆𝐷, variando num

intervalo de aproximadamente 2,0 até ligeiramente menos do que 10,0.

Para realizar a verificação da segurança ao derrubamento importa atender novamente aos

valores mais baixos para o respetivo coeficiente de segurança. Na situação em que se partiu dos

valores registados do parâmetro 𝐻𝑚𝑎𝑥, o mínimo obtido é 𝐶𝑆𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜)= 2,32. Este extremo inferior

de 𝐶𝑆𝑉 ocorreu para o mesmo evento em que foi obtido o valor mínimo de 𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜). Isto significa

que a altura máxima de onda de valor mais elevado (𝐻𝑚𝑎𝑥= 15,21m), e a altura de onda significativa

𝐻𝑆 = 7,13m (que está dentro do 1% de 𝐻𝑆 mais altos) são os valores mais condicionantes quer para

o deslizamento, quer para o derrubamento.

Quanto ao valores do coeficiente de segurança ao derrubamento respeitantes à altura

máxima calculada com 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠, o mínimo identificado é superior ao seu equivalente para

𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜, e seu valor é 𝐶𝑆𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠) = 2,80. Também para este mínimo do coeficiente

𝐶𝑆𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠), destaca-se novamente uma correspondência ao mesmo evento em que foi

assinalado o mínimo do coeficiente 𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠). Os parâmetros presentes neste registos são

portanto, 𝐻𝑆 = 6,91m e 𝐻𝑚𝑎𝑥= 12,44m, e fazem parte dos 3% de valores mais elevados para as suas

respetivas alturas de onda significativa e de altura máxima.

Nº de Registos

Co

ef.

de S

eg

. a

o D

err

ub

am

en

to


72

Portanto as alturas de onda 𝐻𝑚𝑎𝑥 e 𝐻𝑆, de valores mais elevados (verificou-se que ambas são

no mínimo superiores a 97% do total de registos), contribuem para aumentar a intensidade dos

momentos horizontais e verticais. Estas ações instabilizantes trabalham no sentido de produzir

movimentos de derrubamento da parede vertical do quebra-mar e, como tal, levam a que ocorram

valores inferiores para o coeficiente de segurança, 𝐶𝑆𝑉.

A análise das Figuras 8.6 e 8.7 permite concluir que os valores mais elevados de 𝐻𝑚𝑎𝑥 e 𝐻𝑆

condicionam simultaneamente os valores mínimos dos coeficientes de segurança ao deslizamento

(𝐶𝑆𝐷) e ao derrubamento (𝐶𝑆𝑉). Além disso, este padrão verifica-se igualmente para os mínimos de

𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) e de 𝐶𝑆𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) obtidos com o parâmetro 𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜; e também para os mínimos

de 𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠) e de 𝐶𝑆𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠) calculados com 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠.

A Tabela 8.1 resume os principais parâmetros que caracterizam a agitação marítima para

cada um dos valores mínimos dos coeficientes de segurança considerados. É interessante verificar

que a direção da agitação (𝑇ℎ𝑡𝑝) é nestes casos muito semelhante, enquanto o período médio (𝑇𝑧) é

superior no caso dos coeficientes calculados com 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠 .

Tabela 8.1: Condições de agitação para os mínimos dos coeficientes de segurança ao derrubamento e

ao deslizamento

Coef. de Segurança (mínimos) 𝐻𝑚𝑎𝑥 (m) 𝐻𝑠 (m) 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 𝑇𝑧 (s) 𝑇ℎ𝑡𝑝 (º)

𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) 1,32 15,21 7,13 2,13 11,5 293

𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠) 1,57 12,44 6,91 1,8 15,8 294

𝐶𝑆𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) 2,32 15,21 7,13 2,13 11,5 293

𝐶𝑆𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠) 2,80 12,44 6,91 1,8 15,8 294

A geometria inicialmente estabelecida para o quebra-mar vertical levou a que se obtivesse

valores dos coeficientes 𝐶𝑆𝐷 e 𝐶𝑆𝑉 que permitem assegurar a verificação da segurança ao

deslizamento e ao derrubamento. Mas tratando-se da fase de projeto, interessa estudar de que

forma a segurança às duas formas de colapso consideradas pode ser influenciada pela alteração

de uma ou mais dimensões do quebra-mar.

A Figura 8.8 indica que a variação dos valores mínimos dos coeficientes 𝐶𝑆𝐷 e 𝐶𝑆𝑉 em função

de diferentes larguras (𝐵), atribuídas para o caixotão de parede vertical.


73

𝐵 (m)

Figura 8.8: Coeficientes de segurança ao deslizamento (𝐶𝑆𝐷) e ao derrubamento (𝐶𝑆𝑉), em função da

largura (𝐵), do caixotão do quebra-mar

O aumento da largura 𝐵 provoca consequentemente um crescimento no peso próprio do

caixotão. Isto torna a estrutura mais estável e resistente a deslocamentos de deslizamento e

derrubamento, daí que se observe um crescimento nos coeficientes de segurança 𝐶𝑆𝐷 e 𝐶𝑆𝑉.

Na Figura 8.8 observa-se que para menores valores de 𝐵, os coeficientes têm valores muito

próximos uns dos outros, e.g. na situação 𝐵 = 16m, os quatro coeficientes situam-se entre 0,8 e 1,3.

Mas à medida que a largura aumenta, nota-se uma discrepância cada vez maior entre os mínimos

de 𝐶𝑆𝐷 e 𝐶𝑆𝑉. Para uma largura 𝐵 = 48m, o coeficiente de segurança ao deslizamento, 𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠),

é igual a 3,14, enquanto que o coeficiente de segurança ao derrubamento, 𝐶𝑆𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠), atinge

11,22. Portanto, a largura do caixotão é consideravelmente mais influente para a estabilidade ao

derrubamento do que ao deslizamento, embora também contribua para a prevenção à ocorrência

deste último. Os dois tipos de coeficientes referentes às duas formas de colapso estrutural,

apresentam valores mínimos nos quais os que foram calculados com 𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 permanecem

inferiores aos que foram determinados com 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠, pelo que os coeficientes 𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) e

𝐶𝑆𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) continuam a ser os mais condicionantes para o dimensionamento da estrutura.

A variação dos pontos da Figura 8.8 aparenta um distanciamento progressivo entre os valores

de 𝐶𝑆𝐷 e 𝐶𝑆𝑉 calculados com 𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 e os seus respetivos 𝐶𝑆𝐷 e 𝐶𝑆𝑉 calculados com a estimativa

teórica 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠. Porém, através da quantificação da discrepância entre 𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) e

𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠), bem como entre 𝐶𝑆𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) e 𝐶𝑆𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠) conclui-se que, na realidade, este

afastamento mantém-se constante, tal como se demonstra pela Tabela 8.2.

12 16 20 24 28 32 36 40 44 48

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11


74

Largura do caixotão B (m)

12 16 20 24 28 32 36 40 44 48

𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠)

𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜)

− 1 19,0% 19,0% 19,0% 19,0% 19,0% 19,0% 19,0% 19,0% 19,0% 19,0%

𝐶𝑆𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠)

𝐶𝑆𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜)

− 1 21,0% 21,0% 21,0% 21,0% 21,0% 21,0% 21,0% 21,0% 21,0% 21,0%

Os mínimos dos coeficientes de segurança ao deslizamento 𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠) são 19,0%

superiores aos 𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) para qualquer largura do caixotão entre 12m e 48m. Em relação aos

mínimos dos coeficientes de segurança ao derrubamento, assiste-se ao mesmo padrão, no sentido

em que o afastamento entre 𝐶𝑆𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠) e 𝐶𝑆𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) não se altera apesar da variação

imposta para a largura 𝐵, e neste caso vale 21,0%.

Além da largura do paramento vertical de betão, uma outra característica geométrica a ser

ponderada na fase de dimensionamento é a distância medida desde a base da parede vertical até

à superfície do mar, que se representa por ℎ’ (ver Figura 8.1). A esta cota deve ser acrescentado o

nível do mar em preia-mar, ao qual se atribuiu o valor de 4m. A Figura 8.9 mostra a variação dos

coeficientes de segurança ao deslizamento (𝐶𝑆𝐷) e ao derrubamento (𝐶𝑆𝑉) para diferentes valores

da distância ℎ’.

ℎ’ (m)

Figura 8.9: Coeficientes de segurança ao deslizamento (CSD) e ao derrubamento (CSV), em função da

distância entre a base da parede e a superfície (ℎ’)

11.5 14.5 17.5 20.5 23.5 26.5

1.5

2

2.5

3

3.5

4 2

0

Tabela 8.2: Discrepância entre os coeficientes de segurança calculados com 𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜

e com 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠, em função de 𝐵


75

A variação da altura ℎ’ aparenta ter efeitos contrários sobre os dois coeficientes de segurança:

observa-se que o aumento de ℎ’ provoca um crescimento pouco significativo nos coeficientes de

segurança ao deslizamento, já que para ℎ’ = 11,5m o coeficiente 𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠) é 1,53 enquanto

que para uma altura 13m superior à primeira, este coeficiente subiu para apenas 1,62. No sentido

oposto, analisando os coeficientes de segurança ao derrubamento, é notório um decréscimo

acentuado, que no caso de 𝐶𝑆𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠) variou desde 3,56 até 2,14. Este padrão de diminuição

dos valores de 𝐶𝑆𝑉 ao mesmo tempo em que aumentam ligeiramente os valores de 𝐶𝑆𝐷, mantém-se

quer para os coeficientes calculados com os registos de 𝐻𝑚𝑎𝑥, quer para os valores da altura máxima

provenientes da expressão 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠.

Daqui se conclui que a construção de um quebra-mar com maior altura, aumenta

consideravelmente o risco de esta sofrer derrubamento, ao mesmo tempo que beneficia tenuamente

a estabilidade a fenómenos de deslizamento. Isto pode ser explicado pelo método como foi realizada

a segurança ao derrubamento, pois o somatório de momentos estabilizantes e instabilizantes é

calculado em relação a um ponto a sotamar da base da parede vertical. Ao se optar por uma parede

de altura mais elevada, provoca-se igualmente um crescimento na distância entre o ponto de

aplicação da resultante das forças horizontais, 𝐹𝐻, e ponto na base da parede vertical, portanto os

momentos provocados por estas forças serão consequentemente superiores. Daí que se observe a

diminuição nos coeficientes 𝐶𝑆𝑉 à medida que os aumentam os valores de ℎ’, tal como se observa

na Figura 8.9. Quanto ao ligeiro aumento no valor dos coeficientes 𝐶𝑆𝐷, este deve-se ao aumento

do peso próprio do caixotão, que será evidentemente maior quanto mais elevada for a altura ℎ’, o

que contribui para a estabilidade ao deslizamento ainda que de forma pouco significativa.

De forma idêntica ao que foi feito na análise da variação da largura 𝑩, também no estudo da

altura ℎ’ fez-se o cálculo percentual do afastamento entre os valores dos coeficientes de segurança

calculados com 𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 e com 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠. Os resultados são apresentados na Tabela 8.3.

Distância entre a base da parede e a superfície livre ℎ’ (m)

11,5 14,5 17,5 20,5 23,5 26,5



− 1 20,8% 19,8% 19,0% 18,3% 17,6% 17,0%



− 1 22,8% 21,8% 21,0% 20,2% 19,6% 19,0%

Observando a tabela anterior, percebe-se que à medida que aumenta a distância entre a

base da parede e a superfície do mar em repouso, os coeficientes de segurança obtidos a partir de

conjuntos distintos da altura máxima (𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 e 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠) assumem valores cada vez mais

próximos entre si. Para a menor altura ℎ’=11,5m o coeficiente de segurança ao deslizamento

𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠) é 20,8% superior a 𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜).

Tabela 8.3: Discrepância entre os coeficientes de segurança calculados com 𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 e

com 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠, em função de ℎ’


76

Porém, para o maior valor concedido a ℎ’ que é de 26,5m, a percentagem baixou para 17,0%.

No caso dos coeficientes de segurança ao derrubamento, observa-se também um decréscimo na

referida discrepância, que diminui de 22,8% (para ℎ’ = 11,5m) até 19,0% (para ℎ’ = 26,5m).

As dimensões até aqui analisadas dizem respeito unicamente à geometria da estrutura.

Existem outros fatores a ser considerados durante a fase de projeto, sendo um dos mais importantes

a profundidade à qual é realizada a construção do quebra-mar. Assim, na Figura 8.10 apresentam-

-se os valores dos coeficientes de segurança para diferentes profundidades, ℎ, (ver Figura 8.1),

medidas em frente à estrutura.

ℎ (m)

A observação da figura anterior permite constatar que o aumento da profundidade em frente

à estrutura, ℎ, resulta num crescimento nos coeficientes de segurança ao deslizamento (𝐶𝑆𝐷), e ao

derrubamento (𝐶𝑆𝑉). Porém este acréscimo é bastante ténue, tal como se pode ver pelos valores de

𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜): para uma profundidade ℎ = 20m, este coeficiente vale 1,27; e considerando uma

zona mais profunda (ℎ = 44m), o valor de 𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) subiu apenas 0,11 atingindo 1,38. Isto

representa um ganho deveras diminuto na estabilidade ao deslizamento, tendo em conta que o

aumento da profundidade foi de 24m. Este mesmo padrão é igualmente observável para os

coeficientes de segurança ao derrubamento: para a menor profundidade (ℎ = 20m), tem-se um

coeficiente 𝐶𝑆𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) = 2,21; e para a maior profundidade considerada (ℎ = 44m), regista-se um

incremento de apenas 0,23 para 𝐶𝑆𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) = 2,44. Portanto, considerando que os valores de ℎ

indicados na Figura 8.10, tiveram uma variação total de 24m, conclui-se que o crescimento dos

coeficientes 𝐶𝑆𝐷 e 𝐶𝑆𝑉 foi pouco significativo.

20 24 28 32 36 40 44 1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

Figura 8.10: Coeficientes de segurança ao deslizamento (𝐶𝑆𝐷) e ao derrubamento (𝐶𝑆𝑉),

em função da distância entre a base da parede e a superfície (h’)


77

Determinou-se novamente o afastamento entre os coeficientes calculados com base nos

registos de 𝐻𝑚𝑎𝑥 e aqueles que foram calculados a partir da formulção teórica estabelecida por Goda

(1985): 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠. Apresentam-se os resultados deste cálculo na seguinte tabela:

Profundidade em frente ao quebra-mar ℎ (m)

20 24 28 32 36 40 44



− 1 18,5% 18,8% 18,9% 19,0% 19,1% 19,3% 19,4%



− 1 20,1% 20,5% 20,8% 20,9% 21,00% 21,09% 21,3%

Contrariamente ao que se verificou na análise sobre a influência da distância entre a base da

parede vertical e a superfície do mar (ℎ’), neste caso a variação da profundidade provoca um

aumento subtil na discrepância entre os coeficientes estimados com 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠 e aqueles que

foram calculados com o parâmetro 𝐻𝑚𝑎𝑥 proveniente das sérires temporais. Para os coeficientes

de segurança ao deslizamento obteve-se uma discrepância de 18,5% entre 𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠) e

𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) a uma profundidade ℎ = 20m.

Quando se atinge a maior profundidade (ℎ = 44m), obtém-se um crescimento inferior a um

ponto percentual, já que o valor de 𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠) é 19,4% superior a 𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜). Já para os

coeficientes de segurança ao derrubamento, a diferença inicial entre o valor de 𝐶𝑆𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠) e

𝐶𝑆𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) é 20,1%. Esta percentagem é ampliada com o aumento da profundidade, até 21,3%

para ℎ = 44m.

Em suma, a análise da Figura 8.10 permite concluir que a profundidade do local de construção

do quebra-mar tem pouca influência sobre a estabilidade ao deslizamento e derrubamento do

quebra-mar. Além disso, quanto maior for a profundidade, mais árduo se torna o transporte dos

materiais para o local da obra, bem o próprio processo construtivo do quebra-mar vertical.

Tabela 8.4: Discrepância entre os coeficientes de segurança calculados com 𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜

e com 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠, em função de ℎ


78

Um outro parâmetro importante que deve ser equacionado nos cálculos de dimensionamento

é o coeficiente de atrito (µ). Este coeficiente diz respeito ao atrito entre a base do caixotão do quebra-

-mar e o manto de enrocamento e, logicamente, o seu valor condiciona apenas a segurança ao

deslizamento, já que o atrito entre estas duas superfícies não tem influência em eventuais

movimentos de derrubamento. Além do valor sugerido por Goda (µ = 0,6), foram ainda

comtemplados outros dois valores de referência para o coeficiente de atrito:

µ = 0,5, de acordo com a norma inglesa conhecida por “British Standard”;

µ-=-0,8, valor adotado numa situação em que a parede vertical se encontraria

ranhurada.

Na Tabela 8.5 apresentam-se os resultados do cálculo dos coeficientes de segurança ao

deslizamento, 𝐶𝑆𝐷, para os três coeficientes de atrito mencionados.

Coeficiente de atrito, µ

0.5 0.6 0.8

𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) 1,32 1,58 2,11

𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠) 1,57 1,88 2,51



− 1 19,0% 19,0% 19,0%

O aumento dos valores do coeficiente µ, reflete-se num crescimento dos coeficientes 𝐶𝑆𝐷. Isto

é expectável, pois quanto maior for o atrito entre duas superfícies menor será o deslizamento de

uma em relação à outra. Determinou-se também o afastamento entre os coeficientes de segurança

ao deslizamento calculados com pela aproximação 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠, e os coeficientes 𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜)

calculados a partir dos registos da altura máxima. Esta discrepância fixou-se em 19,0% para os três

valores atribuídos a µ, o que representa a mesma percentagem obtida na análise da influência da

largura da parede (𝐵). Em ambas as análises o aumento do respetivo parâmetro resulta num

aumento dos coeficientes de segurança ao deslizamento, ao mesmo tempo que os valores dos

coeficientes 𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠) se mantêm 19,0% superiores aos valores dos coeficiente 𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜).

Pelo que, a relação entre os coeficientes 𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) e 𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠) é independe dos valores

de 𝐵 ou µ. Depois de analisada a influência de vários parâmetros (respeitantes à geometria, local

de construção ou interação entre elementos estruturais) cujos valores atribuídos são objeto de

ponderação em fase de dimensionamento, conclui-se que o parâmetro que, pelo seu aumento, mais

beneficia a estabilidade do quebra-mar é a largura da sua parede vertical. A variação deste

parâmetro (𝐵) resultou num crescimento dos coeficientes de segurança 𝐶𝑆𝐷 e 𝐶𝑆𝑉, bastante mais

significativo que os valores obtidos pela variação dos outros parâmetros considerados (ℎ’, ℎ e µ).

Portanto, numa situação em que se pretenda aumentar a segurança da estrutura a fenómenos

de deslizamento e derrubamento, recomenda-se construir o caixotão com uma largura superior.

Tabela 8.5: Valores dos coeficientes 𝐶𝑆𝐷 em função de µ


79

8.2. Aplicação da Formulação de Takahashi (1996)

Depois de calculadas as forças, momentos e respetivos coeficientes de segurança utilizando a

formulação de Goda (1985), procedeu-se à análise da segurança do quebra-mar vertical através da

aplicação da formulação de Takahashi (1996). De acordo com o que foi explicado no subcapítulo 6.2,

esta metodologia consiste numa modificação à proposta de Goda para ter em consideração o efeito

da rebentação das ondas e das forças impulsivas que daí resultam.

Na anterior análise fez-se o estudo dos parâmetros atribuídos para a configuração do quebra-

mar vertical, e da influência que a variação destes tem sobre os valores dos coeficientes de segurança.

Na presente análise aplicou-se a formulação de Takahashi (1996) para os mesmos dados, isto é, para

o total dos 1048 registos que correspondem a condições de temporal para o período de tempo entre

os anos 2001 e 2010. Porém, optou-se por apresentar os resultados referentes apenas aos

coeficientes de segurança calculados de acordo com a configuração inicial do caso base do quebra-

-mar vertical, tal como está indicado no início do capítulo 8, e comparar estes resultados com os

obtidos pela formulação de Goda (subcapítulo 8.2).

A Figura 8.11 representa os valores mínimos dos coeficientes de segurança ao deslizamento

(𝐶𝑆𝐷) e ao derrubamento (𝐶𝑆𝑉), calculados através das duas formulações descritas nesta dissertação.

A alteração proposta por Takahashi (1996) leva ao cálculo de pressões hidrodinâmicas que

atingem valores superiores às que foram calculadas através da formulação de Goda (1974). Esta

modificação da magnitude das pressões reflete-se em forças e momentos mais elevados.

Goda (1974) Takahashi (1996) 1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

Figura 8.11: Coeficientes de segurança ao deslizamento (𝐶𝑆𝐷) e ao derrubamento (𝐶𝑆𝑉),

segundo as formulações de Goda (1974) e Takahashi (1996)


80

Isto tem como consequência a diminuição dos coeficientes de segurança quer ao deslizamento,

quer ao derrubamento, tal como se pode observar pelos valores mínimos de 𝐶𝑆𝐷 e de 𝐶𝑆𝑉 apresentados

na Figura 8.11.

O coeficiente de segurança ao deslizamento calculado com valores medidos da altura máxima

decresceu de 2,80 (segundo a metodologia de Goda) para 1,94 (segundo a metodologia de

Takahashi), o que representa uma redução de 30,94% e revela-se como a maior discrepância entre

os mínimos dos diferentes coeficientes obtidos pelas duas formulações empíricas e que se encontram

na Figura 8.11. O coeficiente 𝐶𝑆𝑉 determinado pela aproximação teórica 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠 baixou de 2,32

para 1,78 (com o primeiro valor a corresponder aos cálculos de acordo com Goda e o segundo a

corresponder à aplicação de Takahashi). Esta redução foi de 24,18%, e esta mesma percentagem

mantém-se para a diferença entre os coeficientes 𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜), que baixaram de 1,32 para

sensivelmente 1,0.

Ao considerar os valores dos mínimos dos coeficientes de segurança dispostos na Figura 8.11,

conclui-se que o coeficiente de valor 𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) = 1,0, obtido pela aplicação das fórmulas de

Takahashi (1996), é o mais condicionante, precisamente por ser o mais baixo. Assim, se a segurança

da estrutura estiver posta em causa será devido a fenómenos de deslizamento. O facto de o valor do

coeficiente 𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) ser unitário representa o valor limite no qual a segurança é verificada, o

que não deixa praticamente nenhuma margem de segurança (uma vez que coeficientes de valores

abaixo de 1, significam que as ações estabilizadoras não são suficientes para garantir a segurança).

Portanto, é recomendável conferir um pouco mais de estabilidade à estrutura, e tal como se concluiu

pela anterior análise segundo as fórmulas de Goda (1985), o método mais eficaz de o fazer é alterar

o valor da largura (𝐵) atribuída ao caixotão do quebra-mar vertical. Assim, na Tabela 8.6 apresentam-

-se o valores dos coeficientes de segurança obtidos pela metodologia de Takahashi (1996), alterando

o valor da largura 𝐵, que no caso base valia 24m e que foi aumentado para 44m, o que levaria a um

aumento substancial no custo da obra, o que poderia não ser a solução ideal.

Largura do caixotão B (m)

24 44

𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) 1,00 1,37

𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠) 1,10 1,72

𝐶𝑆𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) 1,76 4,00

𝐶𝑆𝑉(𝐻𝑚𝑎𝑥=1,8𝐻𝑠) 1,94 5,06

Após a modificação da largura 𝐵, observa-se que o menor coeficiente é 𝐶𝑆𝐷(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) = 1,37.

Isto representa um aumento de 37% em comparação com o seu respetivo valor inicial. Os valores

mínimos normalmente utilizados para os coeficientes de segurança variam entre 1,2 e 1,4. Assim,

considera-se que esta configuração é suficiente para garantir a segurança do quebra-mar vertical.

Tabela 8.6: Valores dos coeficientes de segurança, segundo Takahashi (1996), variando a largura do caixotão

9. CONSIDERAÇÕES FINAIS

81


9.1. Conclusões

A presente dissertação teve o propósito de fornecer uma caracterização sobre o estado de

agitação marítima ao largo de Sines, através da análise das séries temporais recolhidas por uma

bóia ondógrafo ao longo de um período de 10 anos, nomeadamente entre 1 de Janeiro de 2001 e

31 de Dezembro de 2010.

As séries temporais foram processadas e disponibilizadas pelo Instituto Hidrográfico a partir

dos dados recolhidos pela estação ondógrafo de Sines, e contêm informação sobre os vários

parâmetros que caracterizam a agitação marítima. Com base neste conjunto de dados foram

estabelecidos critérios para a definição de temporais, de acordo com uma duração mínima, de 6

horas, e uma altura de onda significativa, 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 de 4,5m, (valor utilizado pelo IH na costa oeste

portuguesa). Esta definição levou à ocorrência de um total de 40 temporais ao longo dos 10 anos

de dados. Os temporais são fenómenos atmosféricos associados a condições marítimas mais

adversas do que em períodos de acalmia, e como tal de maior importância para o dimensionamento

de obras marítimas, pelo que os dados recolhidos durante a ocorrência destes eventos foram alvo

de uma análise detalhada.

Entre os diversos parâmetros que caracterizam a agitação marítima, destacam-se as alturas

de onda máxima, 𝐻𝑚𝑎𝑥, e altura de onda significativa, 𝐻𝑠, pois estes parâmetros são frequentemente

utilizados para o dimensionamento de estruturas marítimas. Os valores destas alturas em condições

de temporal foram analisados separadamente. Depois analisou-se a razão entre estes dois

parâmetros e relacionou-se os valores obtidos com os valores da razão proposta por Goda (1985),

𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 = 1,8. Observou-se que em 90% das tempestades identificadas os valores máximos de

𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 são superiores à aproximação teórica de 1,8, atingindo um valor máximo de

aproximadamente 2,3.

Analisou-se também a direção da agitação. A zona marítima de Sines, à semelhança do que

acontece em toda a costa ocidental portuguesa, encontra-se exposta à ondulação gerada no

Atlântico Norte. Consequentemente, a análise dos dados de temporais conduziu a valores da

direção média (𝑇ℎ𝑡𝑝), situados entre 280º e 310º, o que indica que o sistema de ondas predominante

é originário de noroeste, direção que corresponde a zonas de geração originárias do Atlântico Norte.

Comparam-se ainda os valores das alturas de onda significativa, 𝐻𝑠, adquiridas através do

método de cruzamento com o zero, 𝐻1/3, e do método espectral, 𝐻𝑚0, respetivamente.


82

Na grande maioria dos casos estudados constatou-se que os valores da altura significativa

provenientes da análise espectral, 𝐻𝑚0, são entre 5% a 10% superiores aos valores do parâmetro

registado 𝐻1/3, sendo este o intervalo teórico referido por Holthuijsen (2007) para a diferença entre

estas duas alturas significativas. Aplicou-se, aos registos de 𝐻𝑠, uma fórmula referida por Pita e

Abecasis (1998) com o intuito de se obter uma aproximação teórica para os valores da altura máxima

(𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜), estimados a partir do número de ondas presentes em cada registo de temporal e da

sua respetiva duração. Seguidamente, calculou-se a relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 recorrendo à estimativa

teórica para a altura máxima. Observou-se que os valores de 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 assim obtidos encontram-se

menos dispersos do que os que foram calculados utilizando parâmetro registado, 𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑅𝑒𝑔𝑖𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜, e

enquadram-se no intervalo teórico sugerido por Goda, que situa os valores da relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 entre

1,6 e 2,0.

Além do estudo das condições de agitação do mar, o outro objetivo deste trabalho consistiu

em verificar a segurança de uma estrutura marítima, que neste caso foi um quebra-mar vertical com

uma configuração e dimensões inicialmente conhecidas. Este tipo de estrutura marítima tem um

papel fundamental na criação de zonas de abrigo em portos, protegidas da agitação marítima. Como

tal, torna-se importante estudar as ações resultantes da ondulação que se propaga em direção à

costa, incidindo sobre o quebra-mar. A análise dos esforços atuantes no quebra-mar vertical foi

realizada recorrendo a duas formulações empíricas amplamente utilizadas em fase de projeto de

estruturas marítimas:

a formulação de Goda (1974);

a formulação de Takahashi (1996).

Goda (1974) propôs um conjunto de fórmulas para determinar as pressões hidrodinâmicas

atuantes na parede vertical de um quebra-mar sujeito ao impacto da ondulação. Cerca de duas

décadas mais tarde, surgiu uma modificação a esta metodologia, proposta por Takahashi (1996).

Esta proposta tinha a intenção de considerar o efeito da rebentação das ondas contra a estrutura, o

que provoca pressões hidrodinâmicas substancialmente mais elevadas do que aquelas obtidas

exclusivamente pelo método de Goda.

Estas duas metodologias foram aplicadas tendo por base os parâmetros de agitação marítima

presentes nos registos obtidos em condições de temporal durante o período de 10 anos em Sines.

Na posse destes dados, determinaram-se as pressões e subpressões hidrodinâmicas, bem como

as forças e momentos que delas resultam. A estabilidade da estrutura pode ser comprometida

devido a estes esforços e para verificar se isto acontece foram contempladas as duas principais

formas de colapso relativamente à estrutura do quebra-mar: o deslizamento e o derrubamento. A

verificação da segurança a estas formas de colapso foi conseguida relacionando as ações

estabilizadoras (peso próprio da estrutura e o seu respetivo momento) com os esforços atuantes no

quebra-mar através dos coeficientes de segurança ao deslizamento, 𝐶𝑆𝐷, e ao derrubamento, 𝐶𝑆𝑉.


83

Partindo do conjunto de valores dos coeficientes 𝐶𝑆𝐷 e 𝐶𝑆𝑉 decorrentes do processo de

cálculo, atendeu-se aos valores mínimos, por serem os mais condicionantes. Os coeficientes de

segurança foram calculados com base nas medições da altura máxima, 𝐻𝑚𝑎𝑥, e também

considerando a aproximação teórica indicada por Goda: 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 1,8𝐻𝑠. Os valores do parâmetro

registado, 𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜, permitiram alcançar um conjunto de valores dos coeficientes 𝐶𝑆𝐷 e 𝐶𝑆𝑉 cujos

mínimos são inferiores aos que foram obtidos com a aproximação teórica de 𝐻𝑚𝑎𝑥. Assim, concluíu-

-se que, para as duas formas de colapso, os valores mais condicionantes dos coeficientes de

segurança são obtidos com os registos da altura máxima, 𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜.

Sabe-se que os coeficientes de segurança são calculados com base nos esforços atuantes,

mas o seu valor pode ser influenciado pela alteração de variáveis associadas à configuração da

estrutura. Como tal, procurou-se estudar a influência da variação de algumas das medidas

geométricas do quebra-mar, da profundidade do local de construção e do coeficiente de atrito entre

a base da parede vertical e o manto de enrocamento por baixo de esta. Entre os vários parâmetros

estudados, concluíu-se que a largura do caixotão é aquele que resulta num maior crescimento dos

valores mínimos dos coeficientes de segurança. Portanto, este tipo de análise revelou que a forma

mais eficaz de conferir maior estabilidade, quer ao deslizamento, quer ao derrubamento, é aumentar

a largura da estrutura.

Quer na análise realizada de acordo com a formulação de Goda, quer pela aplicação da

formulação de Takahashi, obtiveram-se valores mínimos de 𝐶𝑆𝐷 e 𝐶𝑆𝑉 superiores à unidade, o que

representa o limite mínimo para que a estrutura se considere estável. No entanto, em fase de projeto

de estruturas marítimas os valores normalmente considerados como mínimos para os coeficientes

de segurança situam-se entre 1,2 e 1,4. A análise segundo a metodologia de Takahashi resultou

em coeficientes de segurança de valores inferiores àqueles obtidos segundo Goda, entre os quais

se destaca um valor do coeficiente de segurança ao deslizamento aproximadamente igual a 1,0.

Considerou-se este valor como demasiado baixo para verificar a segurança, portanto optou-

-se por fazer alterações à configuração inicial da estrutura, nomeadamente através do aumento da

largura do caixotão. A esta largura, que inicialmente era de 24m, atribuíu-se um valor de 40m,

obtendo-se assim um valor do coeficiente de segurança ao deslizamento de 1,37. Isto representa

um aumento de 37% em relação ao seu respetivo valor inicial, e considerou-se como suficiente para

garantir a estabilidade do quebra-mar vertical que foi o caso de estudo desenvolvido no capítulo 8.


84

9.2. Desenvolvimentos Futuros

Ao realizar esta análise da segurança do quebra-mar vertical sabe-se à partida que os

registos obtidos em condições de temporal contêm informação sobre os parâmetros de agitação

marítima apenas nos casos em que a altura significativa, 𝐻𝑠, é igual ou superior a 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒, cujo valor

considerado nesta análise foi de 4,5m. Como não se sabe se os máximos valores de 𝐻𝑚𝑎𝑥 ocorrem

exclusivamente nas situações em que são cumpridos os critérios previamente definidos para a

identificação de eventos como temporais, numa futura análise aconselha-se o estudo de todos os

registos obtidos ao longo da total duração de cada temporal, mesmo quando 𝐻𝑠 < 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 e

recomenda-se verificar, nesses casos, os valores dos parâmetros relevantes para a caracterização

da agitação marítima (incluindo a altura máxima de onda, 𝐻𝑚𝑎𝑥).

A agitação marítima é um fenómeno complexo e de difícil análise, pelo que a caracterização

de um ponto da costa marítima deve ser feita a partir de informação recolhida ao longo do maior

período de tempo disponível. Nesta dissertação a base de trabalho consistiu nos dados

disponibilizados pelo IH correspondentes a um período de 10 anos de medições ao largo de Sines.

Numa futura continuação deste estudo, recomenda-se que a análise do estado do mar de

determinado ponto da costa portuguesa seja realizada a partir de registos obtidos ao longo de um

maior período de tempo (preferencialmente várias décadas de monitorização).

Em relação à análise do quebra-mar vertical, a verificação da segurança foi realizada

considerando apenas duas formas principais de colapso da estrutura (o deslizamento e o

derrubamento). No entanto, a instabilidade da estrutura pode ocorrer devido a outros fenómenos

relevantes para uma análise completa à segurança, nomeadamente o colapso do manto de

enrocamento (fenómeno conhecido por rotura de fundo). O cálculo dos esforços atuantes no quebra-

-mar vertical resultou da aplicação de duas formulações bastante utilizadas no dimensionamento de

estruturas marítimas (Goda e Takahashi). Porém, existem outras formulações empíricas que seriam

bastante interessantes de aplicar numa futura análise. Entre as mais conhecidas e ainda muito

utilizadas encontram-se: Sainflou (1928), Nagai (1973), e Fenton (1985).

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rodrigo manuel cabral de melo ferreira · 2016. 7. 21. · rodrigo manuel cabral de melo ferreira...

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