roda de bicicleta e cadeira giratÓria

RODA DE BICICLETA E CADEIRA GIRATRIA - FEIRA DE CINCIAS ... O Imperdvel !

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Roda de bicicleta e cadeira giratria(Conservao do momento angular)

Prof. Luiz Ferraz [email protected]

ObjetivoMostrar a conservao do momento angular. Esclarecer as caractersticas do vetor momento angular --- nesta demonstrao, em especial, o sentido do momento angular importante.

Montagem (fotos com o amigo e professor Pedro Paulo Carboni Muniz e meus filhotes, Ana Beatriz -"Bia" e Luiz Augusto - "Guto")

MaterialRoda da bicicleta com punhos (so

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pedaleiras enroscadas no eixo),Cadeira giratria.

Nota1: Para melhorar o visual darotao conveniente fazer umamarca (trao) de tinta branca naborracha do pneu.

(a) O apresentador se senta na cadeira e segura a roda de bicicleta pelos seus punhos, na sua frente,de modo que o eixo da roda se disponha na vertical. O apresentador d um bom impulso na rodapondo-a a girar e --- ele mesmo comea a girar em sentido oposto ao da roda!

Agora, com toda a calma, o apresentador vai virando o plano da roda, levando o eixo para a posiohorizontal. Tanto cadeira giratria como apresentador vo reduzindo sua velocidade de rotao e --- elemesmo pra de girar, em relao ao cho, quando o eixo da roda chegar na posio horizontal.Continuando a virar o plano da roda, no mesmo sentido anterior, novamente ele mesmo comea a girarem relao ao cho --- em sentido oposto ao anterior --- e atinge velocidade angular mxima quando oeixo ficar, novamente na posio vertical. Se ele comear a diminuir a rotao da roda (freandosuavemente com uma de suas mos), o giro da cadeira comea a diminuir --- at parar.

(b) Se o apresentador comear a girar a roda (dando vrios impulsos com uma das mos) enquanto elase apresenta com eixo horizontal, nenhuma rotao se observar para a cadeira em relao ao solo.Mas, quando ele girar o plano da roda de modo a passar o eixo para a posio vertical, a cadeira girarem sentido oposto ao giro da roda. Virando novamente a roda, de outros 90o, levando novamente oeixo para a horizontal, a cadeira ir parar seu giro. Pode-se repetir esses giros do plano da roda emsentido oposto ao anterior.

(c) O apresentador se senta na cadeira giratria. Um assistente lhe d a roda de bicicleta que j estgirando, com seu eixo na vertical. Antes de fazer isso, o apresentador pergunta para a audincia o queacontecer.Resposta: nada!Mas quando o apresentador reduz a velocidade da roda de bicicleta freando-a suavemente com umadas mos, a cadeira giratria e o apresentador comearo a girar em relao ao cho, no mesmosentido que a roda estava girando.



Novamente o assistente entrega ao apresentador j sentado, a roda de bicicleta com boa rotao.Quando o apresentador gira o plano da roda de 90o, aparecer a rotao da cadeira. Quando ele virarde outros 90o, ele girar mais depressa ainda (velocidade de rotao 2 vezes maior!)

Nota2: Quando h tempo disponvel para o apresentador praticar com seu assistente, estademonstrao pode continuar assim:

Comece do mesmo modo --- o apresentador se senta na cadeira giratria e recebe do assistente a rodade bicicleta j com rotao, com eixo na vertical; o apresentador vira a roda de 180o. Agora oapresentador, com a cadeira girando, entrega a roda para o assistente e este a gira de 180o, ento adevolve ao apresentador com eixo na vertical --- o apresentador gira esse eixo de 180o --- a velocidadeangular da cadeira dobra. Esse "quanta" adicional pode ser repetido vrias vezes. Porm, se oassistente no inverte a roda (invertendo assim o sentido de rotao) o processo se torna subtrativo.

Resumo terico(1) Vamos nos referir figura abaixo onde, por simplicidade de desenho convertemos a cadeira numabanqueta giratria e 'alongamos' o eixo da roda, para melhor visual.Nota3: Para dar uma boa rotao roda, convm dispor de um pequeno motor de induo (tipo motorde ventilador) que leva em seu eixo uma pequena roda (coisa de 4 a 5 cm de dimetro) revestida deborracha (pneus de alguns brinquedos servem bem ao propsito). Para usar basta segurar o motorentre suas mos e encostar essa rodinha na periferia da roda de bicicleta.

Aplicando o motor contra a roda (nota3), ou mesmo atravs de impulsos dados pela mo, a roda debicicleta adquire a velocidade angular w e um momento angular L = I.w (I o momento de inrcia emrelao ao eixo). Ento, a cadeira giratria, para garantir a conservao da quantidade de momentoangular no sistema que no recebe foras externas, tem que girar no sentido oposto ao da roda, comuma velocidade angular w' e momento angular igual a -I.w [veja ilustrao (b), acima].

Quando a roda tem seu eixo de rotao na posio horizontal [veja ilustrao (c), acima], no hnenhum momento angular no sentido vertical e, por isso, a cadeira no gira.Virando a roda virada de outros 90 [veja ilustrao (d), acima], ficando de 'cabea-para-baixo',teremos um momento angular da roda dirigido para baixo (contrrio situao b), de modo que acadeira dever girar em sentido oposto.

Observe as variaes do experimento na ilustrao abaixo.



Dando a roda j girando ao apresentador (como se ilustra abaixo), no haver mudana no momentoangular total do sistema (apresentador+cadeira+roda); assim o apresentador e sua cadeirapermanecem em repouso. A coisa muda se o apresentador girar o eixo de 90o e a rotao da cadeiradobra se ele girar outros 90o. Experimente!

Um pouco mais de teoria

Conservao do momento angular (nvel introdutrio)Coloque a roda de bicicleta (eixo na vertical) num suporte adequado sobre uma plataforma rotativarelativamente isenta de atrito; pode ser um prato de toca-discos que gira livremente ou mesmo acadeira giratria. Pondo-se a roda a girar --- eu fao isso mediante um motor eltrico cujo eixo encostana roda --- (agora sobre o prato giratrio), a rotao da roda far com que a plataforma rotativa(prato/cadeira) comece a girar em um sentido oposto ao da roda de bicicleta.

Teoria: Suponha que a roda de bicicleta gire para a esquerda (sentido anti-horrio) quando visto decima. Ele apresenta um momento angular L expresso por Idwd onde Id o momento de inrcia daspartes mveis da roda (pneu, aro, raios, cubo) e wd a velocidade angular delas. O momento de inrciade um corpo uma medida da oposio que ele oferece a uma alterao em seu estado de movimentode rotao ( o anlogo das 'massas' nos movimentos de translao); ele funo das massas daspartes mveis, dos tamanhos delas e suas formas (massa e distribuio delas em relao ao eixo derotao).O sentido do momento angular, relativo ao eixo de rotao, vertical para cima como nos ensina a'regra da mo direita'. De acordo com essa regra, se voc envolve os dedos de sua mo direita ao redordo eixo, no sentido no qual o disco gira, seu polegar apontar o sentido do vetor L -- momento angular.



Quando a roda colocado na plataforma giratria (toca-discos), a aparelhagem toda tem um momentoangular resultante igual a zero porque nada est girando. Esta condio dever persistir (ou seja, omomento angular resultante deve ser conservado e no pode alterar o valor zero) ao longo de toda ademonstrao se a plataforma for relativamente isenta de atrito. Quando o motor ligado e a rodacomea a girar, digamos, em sentido anti-horrio, esta adquire um momento angular Idwd para cima.

Para manter o zero do momento angular total, a plataforma giratria (prato/cadeira) tem que adquirir ummomento angular igual mas oposto daquele da roda, ou seja, para baixo. Isto significa que oprato/cadeira tem que girar no sentido horrio e ter Ipwp = Idwd onde Ip o momento de inrcia daplataforma girante e wp sua velocidade angular. Em geral, Ip no igual a Id, assim a velocidadeangular da plataforma, wp, no igual velocidade angular do disco, wd. Note que wp = wd somente selp = Id.

Se sua plataforma giratria pequena e leve (caso do prato de toca discos) pode ser necessrioaumentar seu Ip para impedi-la de girar muito rapidamente. Prenda um disco de madeira(aproximadamente 50 cm dimetro x 1,0 cm de espessura) no topo da plataforma giratria, centrado emseu eixo, para aumentar seu Ip. Quanto maior o dimetro e espessura do disco acrescentado, maiorser o aumento em Ip.

Conservao de momento angular (nvel intermedirio) Repita a demonstrao que usa uma plataforma giratria de dimetro suficientemente grande de formaque o eixo da roda de bicicleta possa ser colocado paralelo ao eixo de plataforma, mas de 15 a 20 cmafastado dele .

Girando-se a roda, novamente iremos observar a plataforma girar em sentido oposto ao da roda. Istomostra que a lei de conservao do momento angular no requer que os dois eixos de rotao fiquemao longo de uma linha comum; podem estar afastados um do outro, porm paralelos. Essa operao experimental poder requerer a colocao de um 'peso' sobre o disco da plataformapara contrabalanar o 'peso' da roda de bicicleta e armao que a sustenta (agora colocadoexcentricamente sobre a plataforma).

Efeito giroscpico (nvel avanado)Pea para um estudante segurar a roda de bicicleta em suas mos (firmemente, segurando pelas'pedaleiras') e, enquanto o pneu gira velozmente, diga a ele para tentar mudar a direo do eixo derotao.



Teoria:Suponha que o estudante segure o dispositivo com o eixo na horizontal, como ilustrado abaixo,em (a). Pela regra da mo direita, o aparelho tem um momento angular L = ldwd para a direita, aolongo de seu eixo. O estudante aplica um torque t, na roda girando, tentando forar seu extremo direitoverticalmente para baixo, por exemplo. Isto muda o momento angular de uma quantidade DL = t.Dtonde Dt o intervalo de tempo durante o qual o torque aplicado. Mas um balano descendente doextremo direito determinar, pela regra da mo direita, um sentido para DL que horizontal e paradentro da pgina (ilustramos isso, em perspectiva, em (b)).

Assim, o novo valor para o momento angular L' ser: L' = L + DL DL. E o extremo direito do eixobalana horizontalmente para dentro a pgina. Isso certo!

Quando voc tenta inclinar o eixo para baixo, ele 'teima' em balanar horizontalmente para suaesquerda! Este movimento do eixo chamado de precesso.

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