revista pedagÓgica - seape.caedufjf.net · 2ª série/3º ano do ensino fundamental seÇÃo 1 ......

ISSN 2237-8308

SEAPE 2012SISTEMA ESTADUAL DE AVALIAÇÃO DA

APRENDIZAGEM ESCOLAR

REVISTA PEDAGÓGICAMatemática

2ª série/3º ano do Ensino Fundamental

SEÇÃO 1

Avaliação: o ensino-aprendizagem como desafio

__________________________________________________

SEÇÃO 2

Interpretação de resultados e análise pedagógicas

__________________________________________________

SEÇÃO 3

Os resultados desta escola

__________________________________________________

SEÇÃO 4

Desenvolvimento de habilidades

Monumento em homenagem aos heróis anônimos

SeapeMatemática

2ª série/3º ano do Ensino Fundamental

Revista Pedagógica

Sistema Estadual de Avaliação da Aprendizagem Escolar

ISSN 2237-8308

govErnAdor do EStAdo do AcrETIÃO VIANA

vicE-govErnAdor do EStAdo do AcrECARLOS CESAR CORREIA DE MESSIAS

SEcrEtário dE EStAdo dE EdUcAção E ESportEDANIEL ZEN

SEcrEtário AdjUnto dE EStAdo dE EdUcAção E ESportEJOSÉ ALBERTO NUNES

SEcrEtário AdjUnto dE ESportEMAURO JOSÉ DE DEUS MORAIS

dirEtor dE EnSinoJOSENIR DE ARAUJO CALIXTO

dirEtorA dE rEcUrSoS CASSIRIR DE SOUZA PENA

dirEtorA dE gEStão MARIA RITA PARO DE LIMA

coordEnAdorA do EnSino médioLIGIA MARIA PEREIRA DE SOUZA CARVALHO

coordEnAdorA do EnSino fUndAmEntAlFRANCISCA BEZERRA DA SILVA

coordEnAdorA do EnSino rUrAlFRANCISCA DAS CHAGAS SOUZA DA SILVA

cAroS EdUcAdorES,

a Secretaria de Estado de Educação e Esporte encaminha o relatório com os dados da

avaliação de língua Portuguesa e Matemática, realizada em 2012 com os alunos do 3°,

5° e 9° anos do Ensino Fundamental e 3° ano do Ensino Médio.

a importância dos resultados dessa avaliação para nós, técnicos da Secretaria e educadores das escolas,

reside na possibilidade de podermos acompanhar o desenvolvimento das aprendizagens dos alunos ao longo

dos anos, bem como os avanços obtidos em relação às expectativas de aprendizagem previstas para cada

ano e disciplina, possibilitando a cada professor planejar o ensino a partir das necessidades identifi cadas, o

que permite perceber nos relatórios da análise dos indicadores os percentuais de erros e acertos.

a análise refl exiva sobre estes dados por parte da equipe escolar é fundamental, também, para que se

perceba a importância do trabalho coletivo e para que possamos ter uma escola capaz de oferecer a

todos uma aprendizagem de qualidade.

a Secretaria de Estado de Educação e Esporte tem o compromisso político e pedagógico de oferecer a

todos os seus professores o direito e as condições necessárias para que possam ensinar com qualidade

a todos os alunos, para que estes tenham garantido o direito a uma aprendizagem de qualidade. É desse

compromisso que derivam todas as demais ações que apresentamos aos diretores e coordenadores no

início do ano letivo, voltadas para articular e integrar os esforços das equipes técnicas da SEE, gestores

e professores de todas as escolas da rede, na perspectiva de elevar os padrões de aprendizagem de

todos os alunos que se encontram nos níveis crítico e abaixo do crítico.

É certo que alguns irão contestar essas ações argumentando que, por exemplo, organizar

turmas específi cas com alunos que apresentam difi culdades de aprendizagem, mesmo que

por tempo determinado, seria uma forma de discriminação. a esse argumento respondemos

que exclusão e discriminação mais violenta seria permitir que alunos frequentem a sala de aula

por anos e anos sem que tenham aprendido o básico, muitas vezes, chegando ao Ensino Médio

sem dominar a leitura e a escrita. E temos a convicção de que a maioria dos professores reconhece

a importância de oferecer a esses alunos a oportunidade e o direito de receberem um atendimento

especial e adequado ao nível das difi culdades de aprendizagem que apresentam, pois garantir aos

alunos esse direito social enobrece e valoriza a nossa profi ssão de educadores.

Daniel Zen, Secretário de Estado de Educação e Esporte

1. avalIação: o ENSINo-aPRENdIzagEM coMo dESaFIo PágINa 08

2. INtERPREtação dE RESultadoS E

aNálISES PEdagógIcaS PágINa 14

SuMáRIo

3. oS RESultadoS dESta EScola PágINa 41

4. dESENvolvIMENto dE habIlIdadES PágINa 43

AvAliAção: o EnSino-AprEndizAgEm como dESAfio

caro(a) Educador(a), a revista pedagógica apresenta os fundamentos, a metodologia e os resultados da avaliação,

com o objetivo de suscitar discussões para que as informações disponibilizadas possam ser debatidas e utilizadas

no trabalho pedagógico.

1

um importante movimento em busca da qualidade da educação vem

ganhando sustentação em paralelo às avaliações tradicionais: as

avaliações externas, que são geralmente em larga escala e possuem

objetivos e procedimentos diferenciados daquelas realizadas pelos

professores nas salas de aula. Essas avaliações são, em geral,

organizadas a partir de um sistema de avaliação cognitiva dos alunos

e aplicadas, de forma padronizada, a um grande número de pessoas.

os resultados aferidos pela aplicação de testes padronizados têm

como objetivo subsidiar medidas que visem ao progresso do sistema

de ensino e atendam a dois propósitos principais: prestar contas à

sociedade sobre a eficácia dos serviços educacionais oferecidos

à população e implementar ações que promovam a equidade e a

qualidade da educação.

a avaliação em larga escala deve ser concebida como instrumento

capaz de oferecer condições para o desenvolvimento dos alunos

e só tem sentido quando é utilizada, na sala de aula, como uma

ferramenta do professor para fazer com que os alunos avancem.

o uso dessa avaliação de acordo com esse princípio demanda o

08 Seape 2012

seguinte raciocínio: por meio dos dados levantados, é possível que

o professor obtenha uma medida da aprendizagem de seus alunos,

contrapondo tais resultados àqueles alcançados no estado e até

mesmo à sua própria avaliação em sala de aula. verificar essas

informações e compará-las amplia a visão do professor quanto ao

seu aluno, identificando aspectos que, no dia a dia, possam ter

passado despercebidos. desta forma, os resultados da avaliação

devem ser interpretados em um contexto específico, servindo para a

reorientação do processo de ensino, confirmando quais as práticas

bem-sucedidas em sala de aula e fazendo com que os docentes

repensem suas ações e estratégias para enfrentar as dificuldades

de aprendizagem detectadas.

a articulação dessas informações possibilita consolidar a ideia

de que os resultados de desempenho dos alunos, mesmo quando

abaixo do esperado, sempre constituem uma oportunidade

para o aprimoramento do trabalho docente, representando um

desafio a ser superado em prol da qualidade e da equidade na

educação.

revista pedagógica 09

SEApE trAjEtóriA*

o SEApE

o Sistema Estadual de avaliação da aprendizagem Escolar (Seape) avaliou em 2012

as escolas estaduais e municipais do acre nas áreas do conhecimento de língua

Portuguesa e Matemática da 2ª série/3º ano, 4ª série/5° ano e 8ª série/9º ano do

Ensino Fundamental e da 3ª série do Ensino Médio. Na linha do tempo a seguir,

pode-se verifi car a trajetória do Seape e, ainda, perceber como tem se consolidado

diante das informações que apresentam sobre o desempenho dos alunos.

rEdE EStAdUAl

2012

26.474alunos

2011

26.860alunos

2010

25.457alunos

2009

18.930alunos

*os dados de participação são referentes à disciplina de língua Portuguesa.

língua Portuguesa e Matemática

4ª série/5º ano EF, 8ª série/9º ano EF e3ª série do EM


2ª série/3º ano EF, 4ª série/5º ano EF,8ª série/9º ano EF e 3ª série do EM

Participação %

77,9%80,8%74,7%77,7%

rEdE mUnicipAl

2009

5.393alunos

2010

9.563alunos

2011

10.131alunos

2012

9.996alunos





Participação %

82,3% 77,4% 83,1% 80,5%

10 Seape 2012

rEdE mUnicipAl

2009

5.393alunos

2010

9.563alunos

2011

10.131alunos

2012

9.996alunos





Participação %

82,3% 77,4% 83,1% 80,5%


A AvAliAção EdUcAcionAl Em lArgA EScAlA

A educação apresenta um grande desafio: ensinar com qualidade e de forma equânime, respeitando a individualidade e a diversidade.

A avaliação em larga escala surge como um importante instrumento para reflexão sobre como melhorar o ensino.

Para realizar a avaliação, é necessário definir o conteúdo a ser avaliado. Isso é feito por especialistas, com base em um recorte do currículo e nas especialidades educacionais.

Esse recorte se traduz em habilidades consideradas essenciais que formam a Matriz de Referência para avaliação.

(Matriz de Referência) Página 16

Para ter acesso a toda a Coleção e a outras informações sobre a avaliação e seus resultados, acesse o site www.seape.caedufjf.net.

Esta seção apresenta, passo a passo, a lógica do sistema de avaliação de forma sintética, indicando as

páginas onde podem ser buscados maiores detalhes sobre os conceitos apresentados.

(Composição dos cadernos) Página 19

12 Seape 2012

(Desenvolvimento de habilidades)

Página 43

(Padrões de Desempenho) Página 31

(Itens) Página 33 a 39

(Resultados da Escola) Página 41

Através de uma metodologia especializada, é possivel obter resultados precisos, não sendo necessário que os alunos realizem testes extensos.

(Composição dos cadernos) Página 19

(Escala de Proficiência) Página 20

As habilidades avaliadas são ordenadas de acordo com a complexidade em uma escala nacional, a qual permite verificar o desenvolvimento dos alunos.

Com base nos objetivos e nas metas de aprendizagem estabelecidas, são definidos os Padrões de Desempenho.

A análise dos itens que compõem os testes elucida as habilidades desenvolvidas pelos alunos que estão em determinado Padrão de Desempenho.

As informações disponíveis nesta Revista devem ser interpretadas e usadas como instrumento pedagógico.

Os resultados da avaliação oferecem um diagnóstico do ensino e servem de subsídio para a melhoria da qualidade da educação.


intErprEtAção dE rESUltAdoS E AnáliSES pEdAgógicAS

Esta seção traz os fundamentos da metodologia de avaliação externa do Seape 2012, a matriz de referência, a teoria de

resposta ao item (tri) e a Escala de proficiência. os conceitos apresentados são tratados com maior detalhamento no

site www.seape.caedufjf.net.

mAtriz dE rEfErÊnciA

Para realizar uma avaliação, é necessário definir o

conteúdo que se deseja avaliar. Em uma avaliação

em larga escala, essa definição é dada pela

construção de uma MatRIz dE REFERÊNcIa,

que é um recorte do currículo e apresenta as

habilidades definidas para serem avaliadas. No

brasil, os Parâmetros curriculares Nacionais

(PcN) para o Ensino Fundamental e para o Ensino

Médio, publicados, respectivamente, em 1997 e

em 2000, visam à garantia de que todos tenham,

mesmo em lugares e condições diferentes, acesso

a conhecimentos considerados essenciais para o

exercício da cidadania. cada estado, município e

escola tem autonomia para elaborar seu próprio

currículo, desde que atenda a essa premissa.

diante da autonomia garantida legalmente em

nosso país, as orientações curriculares do acre

apresentam conteúdos com características

próprias, como concepções e objetivos

educacionais compartilhados. desta forma, o

estado visa a desenvolver o processo de ensino-

aprendizagem em seu sistema educacional com

qualidade, atendendo às particularidades de seus

alunos. Pensando nisso, foi criada uma Matriz

de Referência específica para a realização da

avaliação em larga escala do Seape.

a Matriz de Referência tem, entre seus fundamentos,

os conceitos de competência e habilidade. a

coMPEtÊNcIa corresponde a um grupo de

2

14 Seape 2012

AUTO ESCOLA

CARTEIRA DE HABILITAÇÃO

habilidades que operam em conjunto para a obtenção

de um resultado, sendo cada habIlIdadE entendida

como um “saber fazer”.

Por exemplo, para adquirir a carteira de motorista

para dirigir automóveis é preciso demonstrar

competência na prova escrita e competência na

prova prática específica, sendo que cada uma

delas requer uma série de habilidades.

a competência na prova escrita demanda

algumas habilidades, como: interpretação de

texto, reconhecimento de sinais de trânsito,

memorização, raciocínio lógico para perceber

quais regras de trânsito se aplicam a uma

determinada situação etc.

a competência na prova prática específica, por

sua vez, requer outras habilidades: visão espacial,

leitura dos sinais de trânsito na rua, compreensão

do funcionamento de comandos de interação

com o veículo, tais como os pedais de freio e de

acelerador etc.

É importante ressaltar que a Matriz de Referência

não abarca todo o currículo; portanto, não deve ser

confundida com ele nem utilizada como ferramenta

para a definição do conteúdo a ser ensinado em sala de

aula. as habilidades selecionadas para a composição

dos testes são escolhidas por serem consideradas

essenciais para o período de escolaridade avaliado e

por serem passíveis de medição por meio de testes

padronizados de desempenho, compostos, na maioria

das vezes, apenas por itens de múltipla escolha. há,

também, outras habilidades necessárias ao pleno

desenvolvimento do aluno que não se encontram na

Matriz de Referência por não serem compatíveis com

o modelo de teste adotado. No exemplo acima, pode-

se perceber que a competência na prova escrita para

habilitação de motorista inclui mais habilidades que

podem ser medidas em testes padronizados do que

aquelas da prova prática.

a avaliação em larga escala pretende obter

informações gerais, importantes para se pensar a

qualidade da educação, porém, ela só será uma

ferramenta para esse fim se utilizada de maneira

coerente, agregando novas informações às já

obtidas por professores e gestores nas devidas

instâncias educacionais, em consonância com a

realidade local.


Questão M030123BH

Veja os números que Lenita escreveu na reta numérica abaixo.

Nessa reta, os símbolos �, � e � estão representando quais números?

191, 192, 193.

192, 194, 196.

195, 200, 205.

200, 210, 220.

Elementos que compõem a matriz

item

o item é uma questão utilizada nos testes de uma

avaliação em larga escala, e se caracteriza por avaliar uma

única habilidade indicada por um descritor da matriz

de referência.

mAtriz dE rEfErÊnciA dE mAtEmáticA2ª série/3º ano do Ensino fundamental

mAtriz dE rEfErÊnciA dE mAtEmáticA – Seape 2012 tEmAS E SEUS dEScritorES – 2ª SériE/3° Ano do EnSino fUndAmEntAl

i. ESpAço E formA

d01 identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.

d02 identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados, pelos tipos de ângulos.

d03 identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos.

ii. grAndEzAS E mEdidAS

d04 ler horas em relógio de ponteiros ou digital.

d05 reconhecer e utilizar, em situações problema, as unidades usuais de medida de tempo: dia, semana, mês e ano.

d06 num problema, estabelecer trocas entre cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro, em função dos seus valores.

iii. númEroS E opErAçõES

d07 Associar quantidades de um grupo de objetos à sua representação numérica.

d08 comparar e/ou ordenar números naturais.

d09 complementar uma sequência de números naturais ordenados.

d10 identificar a localização de números naturais.

TEMA

o tema agrupa por afinidade um conjunto

de habilidades indicadas pelos

descritores.

Descritores

os descritores associam o conteúdo curricular a operações cognitivas,

indicando as habilidades que serão avaliadas por

meio de um item.

16 Seape 2012

mAtriz dE rEfErÊnciA dE mAtEmáticA – Seape 2012 tEmAS E SEUS dEScritorES – 2ª SériE/3° Ano do EnSino fUndAmEntAl

i. ESpAço E formA

d1 identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.

d2 identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados, pelos tipos de ângulos.

d3 identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos.

ii. grAndEzAS E mEdidAS

d4 ler horas em relógio de ponteiros ou digital.

d5 reconhecer e utilizar, em situações problema, as unidades usuais de medida de tempo: dia, semana, mês e ano.

d6 num problema, estabelecer trocas entre cédulas e moedas do Sistema monetário Brasileiro, em função dos seus valores.

iii. númEroS E opErAçõES

d7 Associar quantidades de um grupo de objetos à sua representação numérica.

d8 comparar e/ou ordenar números naturais.

d9 complementar uma sequência de números naturais ordenados.

d10 identificar a localização de números naturais.

d11 reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional.

d12 reconhecer a composição e a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens e na sua forma polinomial.

d13 relacionar números a diferentes representações escritas.

d14 calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais.

d15 calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais.

d16 resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações de adição e subtração.

d17 resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações de multiplicação e divisão.

d18 resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do Sistema monetário Brasileiro.

d19 comparar e/ou ordenar valores do Sistema monetário Brasileiro.

iv. trAtAmEnto dA informAção

d20 ler informações e dados apresentados em tabela.

d21 ler informações e dados apresentados em gráficos (particularmente em gráficos de coluna).


tEoriA dE rESpoStA Ao itEm (tri)

a teoria de Resposta ao Item (tRI) é, em termos gerais, uma forma de analisar e avaliar

os resultados obtidos pelos alunos nos testes, levando em consideração as habilidades

demonstradas e os graus de dificuldade dos itens, permitindo a comparação entre testes

realizados em diferentes anos.

ao realizarem os testes, os alunos obtêm um determinado nível de desempenho nas

habilidades testadas. Este nível de desempenho denomina-se PRoFIcIÊNcIa.

a tRI é uma forma de calcular a proficiência alcançada, com base em um modelo estatístico

capaz de determinar um valor diferenciado para cada item que o aluno respondeu em um

teste padronizado de múltipla escolha. Essa teoria leva em conta três parâmetros:

• parâmetro "A"

a capacidade de um item de discriminar, entre os alunos avaliados, aqueles que

desenvolveram as habilidades avaliadas daqueles que não as desenvolveram.

• parâmetro "B"

o grau de dificuldade dos itens: fáceis, médios ou difíceis. os itens estão distribuídos

de forma equânime entre os diferentes cadernos de testes, possibilitando a criação de

diversos cadernos com o mesmo grau de dificuldade.

• parâmetro "c"

a análise das respostas do aluno para verificar aleatoriedade nas respostas: se for

constatado que ele errou muitos itens de baixo grau de dificuldade e acertou outros de

grau elevado – o que é estatisticamente improvável – o modelo deduz que ele respondeu

aleatoriamente às questões.

o Seape utiliza a tRI para o cálculo de acerto do aluno. No final, a proficiência não depende

apenas do valor absoluto de acertos, depende também da dificuldade e da capacidade de

discriminação das questões que o aluno acertou e/ou errou. o valor absoluto de acertos

permitiria, em tese, que um aluno que respondeu aleatoriamente tivesse o mesmo resultado

que outro que tenha respondido com base em suas habilidades. o modelo da tRI evita

essa situação e gera um balanceamento de graus de dificuldade entre as questões que

compõem os diferentes cadernos e as habilidades avaliadas em relação ao contexto escolar.

Esse balanceamento permite a comparação dos resultados dos alunos ao longo do tempo

e entre diferentes escolas.

18 Seape 2012

compoSição doS cAdErnoS pArA A AvAliAção

CaDeRNO

Na 2ª série/3º ano do Ensino Fundamental, em língua Portuguesa e Matemática, são 49 itens/disciplina, divididos em 7 blocos/disciplina, com 7 itens cada.

4 blocos formam um modelo de caderno totalizando 28 itens, sendo 14 itens de língua Portuguesa e 14 itens de Matemática.

ao todo, são 21 modelos diferentes de cadernos.

= 1 item

i i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i i

i i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i i

iiiii

iiiiiiiiiii

iiiiii

iiiii

iiiiiiiiiii

iiiiiiiiiiiiiiiii

iiiiiiiiiii

iiiiiii

língua Portuguesa

Matemática

iiiiiiiiiii

iiiiiii

iiiiiiiiiii

iiiiiii

iiiii

iiiiiiiiiii

iiiiii

iiiii

iiiiiiiiiii

iiiiiiiiiiiiiiiii

iiiiiiiiiii

iiiiiii


a EScala dE PRoFIcIÊNcIa foi

desenvolvida com o objetivo de traduzir

medidas em diagnósticos qualitativos

do desempenho escolar. Ela orienta,

por exemplo, o trabalho do professor

com relação às competências que seus

alunos desenvolveram, apresentando

os resultados em uma espécie de régua

onde os valores obtidos são ordenados

e categorizados em intervalos ou faixas

que indicam o grau de desenvolvimento

das habilidades para os alunos que

alcançaram determinado nível de

desempenho.

Em geral, para as avaliações em larga escala

da Educação básica realizadas no brasil,

os resultados dos alunos em Matemática

são colocados em uma mesma Escala de

Proficiência definida pelo Sistema Nacional

de avaliação da Educação básica (Saeb).

No Seape, utiliza-se, para a 2ª série/3º ano

EScAlA dE proficiÊnciA Em mAtEmáticA

doMíNIoS coMPEtÊNcIaS dEScRItoRES 0 625 725 750 775 800 825 850 875 900 925 950 1000

localizar objetos em representações do espaço. d1 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. d2 e d3

utilizar sistemas de medidas. d4, d5 e d6

conhecer e utilizar números. d7, d8, d9, d10, d11, d12, d13 e d19 Realizar e aplicar operações. d14, d15, d16, d17 e d18

ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.

d20 e d21

PadRõES dE dESEMPENho - 2ª SÉRIE/3º aNo do ENSINo FuNdaMENtal Abaixo do básico Básico Adequado Avançado

Espaço e forma

grandezas e medidas

números e operações

tratamento da informação

20 Seape 2012

do Ensino Fundamental, a mesma Escala

de Proficiência em Matemática do Sistema

de avaliação do rendimento Escolar do Rio

grande do Sul (Saers), com os mesmos

domínios e competências. Por permitirem

ordenar os resultados de desempenho, as

Escalas são importantes ferramentas para a

interpretação dos resultados da avaliação.

a partir da interpretação dos intervalos da

Escala, os professores, em parceria com a

equipe pedagógica, podem diagnosticar

as habilidades já desenvolvidas pelos

alunos, bem como aquelas que ainda

precisam ser trabalhadas em sala de

aula, em cada etapa de escolaridade

avaliada. com isso, os educadores

podem atuar com maior precisão

na detecção das dificuldades dos

alunos, possibilitando o planejamento

e a execução de novas ações para o

processo de ensino-aprendizagem.

a seguir é apresentada a estrutura da

Escala de Proficiência.

EScAlA dE proficiÊnciA Em mAtEmáticA

A gradação das cores indica a complexidade da tarefa.

coMPEtÊNcIaS dEScRItoRES 0 625 725 750 775 800 825 850 875 900 925 950 1000

localizar objetos em representações do espaço. d1 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. d2 e d3

utilizar sistemas de medidas. d4, d5 e d6

conhecer e utilizar números. d7, d8, d9, d10, d11, d12, d13 e d19 Realizar e aplicar operações. d14, d15, d16, d17 e d18


d20 e d21

PadRõES dE dESEMPENho - 2ª SÉRIE/3º aNo do ENSINo FuNdaMENtal Abaixo do básico Básico Adequado Avançado

Espaço e forma

grandezas e medidas




A EStrUtUrA dA EScAlA dE proficiÊnciA

Na primeira coluna da Escala são apresentados

os grandes domínio do conhecimento em

Matemática para toda a Educação básica. Esses

domínios são agrupamentos de competências

que, por sua vez, agregam as habilidades

presentes na Matriz de Referência. Nas colunas

seguintes são apresentadas, respectivamente, as

competências presentes na Escala de Proficiência

e os descritores da Matriz de Referência a elas

relacionados.

as competências estão dispostas nas várias linhas

da Escala. Para cada competência há diferentes

graus de complexidade representados por

uma gradação de cores, que vai do amarelo ao

vermelho. assim, a cor amarela indica o primeiro

nível de complexidade da competência, passando

pelo laranja-claro, laranja-escuro e chegando

ao nível mais complexo, representado pela cor

vermelha.

Na primeira linha da Escala de Proficiência,

podem ser observados, numa escala numérica,

intervalos divididos em faixas de 25 pontos,

que estão representados de zero a 1000.

cada intervalo corresponde a um nível e um

conjunto de níveis forma um PadRão dE

dESEMPENho. Esses Padrões são definidos pela

Secretaria de Estado de Educação e Esporte (SEE)

e representados em verde. Eles trazem, de forma

sucinta, um quadro geral das tarefas que os

alunos são capazes de fazer, a partir do conjunto

de habilidades que desenvolveram.

Para compreender as informações presentes na

Escala de Proficiência, pode-se interpretá-la de

três maneiras:

• primeira

Perceber, a partir de um determinado domínio,

o grau de complexidade das competências a ele

associadas, através da gradação de cores ao

longo da Escala. desse modo, é possível analisar

como os alunos desenvolvem as habilidades

relacionadas a cada competência e realizar uma

interpretação que contribua para o planejamento

do professor, bem como para as intervenções

pedagógicas em sala de aula.

• Segunda

ler a Escala por meio dos Padrões de

desempenho, que apresentam um panorama do

desenvolvimento dos alunos em um determinado

intervalo. dessa forma, é possível relacionar as

habilidades desenvolvidas com o percentual de

alunos situado em cada Padrão.

• terceira

Interpretar a Escala de Proficiência a partir da

abrangência da proficiência de cada instância

avaliada: estado, regional, município e escola.

dessa forma, é possível verificar o intervalo em

que a escola se encontra em relação às demais

instâncias.

22 Seape 2012

domÍnioS E compEtÊnciAS

ao relacionar os resultados a cada um

dos domínios da Escala de Proficiência e

aos respectivos intervalos de gradação de

complexidade de cada competência, é possível

observar o nível de desenvolvimento das

habilidades aferido pelo teste e o desempenho

esperado dos alunos nas etapas de escolaridade

em que se encontram.

Esta seção apresenta o detalhamento dos níveis

de complexidade das competências (com suas

respectivas habilidades), nos diferentes intervalos

da Escala de Proficiência. Essa descrição focaliza

o desenvolvimento cognitivo do aluno ao longo

do processo de escolarização e o agrupamento

das competências básicas ao aprendizado da

Matemática para toda a Educação básica.

para auxiliar na tarefa de acompanhar o desempenho dos alunos, na seção desenvolvimento de habilidades, há uma

análise representativa relacionadas à competência Utilizar sistemas de medida, abordando a perspectiva do seu ensino

para esta etapa e sugestões de atividades e recursos pedagógicos que podem ser utilizados pelo professor. A escolha

desse exemplo foi baseada em um diagnóstico que identificou algumas habilidades que apresentaram baixo índice de

acerto na 2ª série/3º ano do Ensino fundamental nas avaliações educacionais realizadas em anos anteriores.

localizar objetos em representações do espaço.

Identificar figuras geométricas e suas propriedades.

oS domÍnioS E compEtÊnciAS dA EScAlA dE proficiÊnciA

Espaço e forma

Professor, o estudo do bloco de conteúdos de Espaço e forma em

Matemática é de fundamental importância para que o aluno desenvolva

várias habilidades, como percepção, representação, abstração,

levantamento e validação de hipóteses, orientação espacial, além

de propiciar o desenvolvimento da criatividade. vivemos em um

mundo em que, constantemente, necessitamos movimentar-nos,

localizar objetos, localizar ruas e cidades em mapas, identificar formas

geométricas e suas propriedades para solucionar problemas. o estudo

do Espaço e forma pode auxiliar-nos a desenvolver, satisfatoriamente,

todas essas tarefas, podendo também ajudar-nos a apreciar, com outro

olhar, o geométrico, a beleza das formas geométricas apresentadas

na natureza, nas pinturas, esculturas, construções e nas diversas

manifestações artísticas desenvolvidas por diferentes culturas, como

o artesanato, tapeçaria, entre outras. Neste domínio, encontram-se

duas competências: localizar objetos em representações do espaço e

identificar e relacionar forma.

competências descritas para este domínio


locAlizAr oBjEtoS Em rEprESEntAçõES do ESpAço

0 625 725 750 775 800 825 850 875 900 925 950 1000

um dos objetivos do ensino de Espaço e forma em Matemática é propiciar ao aluno o desenvolvimento da

competência de localizar objetos em representações planas do espaço. Esta competência é desenvolvida

desde os anos iniciais do Ensino Fundamental, em que os alunos são capazes de desenhar, no papel, o

trajeto casa-escola, identificando pontos de referências. Para o desenvolvimento desta competência nos

anos iniciais do Ensino Fundamental, são utilizados vários recursos, como a localização de ruas, pontos

turísticos, casas etc., em mapas e croquis.

cinza 0 a 750 pontos

os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 750 pontos, ainda não desenvolveram as

habilidades relacionadas a esta competência.

amarelo 750 a 775 pontos

os alunos que se encontram no intervalo amarelo, 750 a 775 pontos na Escala, estão no início do

desenvolvimento desta competência e localizam objetos em representação plana do espaço (perto/longe).

laranja-claro 775 a 800 pontos

No intervalo de 775 a 800, representado pelo laranja-claro, os alunos localizam objetos numa

representação gráfica envolvendo a noção de lateralidade (direita/esquerda).

laranja-escuro 800 a 825 pontos

No laranja-escuro, de 800 a 825 pontos na Escala, estão os alunos que localizam pessoas ou objetos no

espaço, com base em diferentes pontos de referência e algumas indicações de posição.

vermelho acima de 825 pontos

os alunos que se encontram no intervalo vermelho, acima de 825 pontos na Escala, identificam

a movimentação de pessoas ou objetos no espaço, com base em diferentes pontos de referência e

algumas indicações de direção e sentido.

idEntificAr figUrAS gEométricAS E SUAS propriEdAdES.

0 625 725 750 775 800 825 850 875 900 925 950 1000

Em todos os lugares que olhamos, deparamo-nos com diferentes formas geométricas - arredondadas,

retilíneas, simétricas, assimétricas, cônicas, esféricas, entre muitas outras. a percepção das formas que

estão ao nosso redor é desenvolvida pelas crianças, mesmo antes de entrarem na escola. Nos anos

iniciais do Ensino Fundamental, os alunos começam a desenvolver as habilidades de reconhecimento de

formas, utilizando alguns atributos das figuras planas (por exemplo: um dos elementos que diferenciam

24 Seape 2012

o quadrado do triângulo é o atributo número de lados) e tridimensionais (por exemplo: conseguem

distinguir a forma esférica de outras formas).





os alunos cuja pontuação está inserida no intervalo amarelo, 725 a 800 pontos na Escala,

identificam triângulos.


os alunos que se encontram entre 800 e 850 pontos na Escala, representada pelo laranja-claro,

identificam quadriláteros e triângulos, utilizando, como atributos, o número de lados. assim, dado um

conjunto de figuras, os alunos, pela contagem do número de lados, identificam aquelas que são triângulos

e as que são quadriláteros.


os alunos cuja proficiência se encontra acima de 850 pontos na Escala, representado pelo vermelho,

identificam o retângulo entre outras figuras planas, observando lados e ângulos. além disso, diferenciam

figuras bidimensionais das tridimensionais.

utilizar sistemas de medidas.

grandezas e medidas

o estudo de temas vinculados a este domínio deve propiciar aos

alunos: conhecer aspectos históricos da construção do conhecimento

sobre grandezas e medidas; compreender o conceito de medidas,

os processos de medição e a necessidade de adoção de unidades-

padrão de medidas; resolver problemas, utilizando as unidades de

medidas; estabelecer conexões entre grandezas e medidas com

outros temas matemáticos, como, por exemplo, os números racionais

positivos e suas representações. através de diversas atividades, é

possível mostrar a importância e o acentuado caráter prático do tema

grandezas e medidas, para poder, por exemplo, compreender questões

relacionadas aos temas transversais, além de sua vinculação a outras

áreas de conhecimento, como as ciências Naturais (temperatura,

velocidade e outras grandezas) e a geografia (escalas para mapas,

coordenadas geográficas e outras utilidades). Estas competências são

trabalhadas desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, permitindo

que, a cada ano de escolaridade, os alunos aprofundem e aperfeiçoem

o seu conhecimento neste domínio. a competência utilizar sistemas de

medidas, a qual será detalhada a seguir, está inserida neste domínio.



UtilizAr SiStEmAS dE mEdidAS0 625 725 750 775 800 825 850 875 900 925 950 1000

um dos objetivos do ensino do conteúdo grandezas e medidas em Matemática é propiciar ao aluno

o desenvolvimento da competência de utilizar sistemas de medidas. Para o desenvolvimento desta

competência, nos anos iniciais da Educação Fundamental, solicitamos aos alunos, por exemplo, que

marquem o tempo por meio de calendários.


os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 625 pontos, ainda não desenvolveram

as habilidades relacionadas a esta competência.


os alunos que se encontram no intervalo de 625 a 750 pontos na Escala, representado pelo amarelo,

leem horas em relógio digital em situações cotidianas.


No intervalo representado pelo laranja-claro, de 750 a 800 pontos na Escala, os alunos leem horas

representadas em relógios de ponteiros em situações simples e identificam quantias do Sistema

Monetário brasileiro.


os alunos que apresentam uma proficiência de 800 a 825 pontos na Escala, intervalo representado

pelo laranja-escuro, identificam unidades de tempo (dia, semana, mês, ano) e utilizam calendários.

Fazem leitura de horas, comparando relógios digitais e de ponteiros. Relacionam as medidas de tempo

dias e semana.


o vermelho, acima de 825 pontos, indica que os alunos resolvem problemas que envolvam troca

entre cédulas e moedas; resolvem problemas envolvendo a comparação de unidades de medida de

capacidade e utilizando unidades de medida de massa.

26 Seape 2012

conhecer e utilizar números.

Realizar e aplicar operações.


como seria a nossa vida sem os números? Em nosso dia a dia,

deparamo-nos com eles a todo o momento. várias informações

essenciais para a nossa vida social são representadas por números:

cPF, Rg, conta bancária, senhas, número de telefones, número de

nossa residência, preços de produtos, calendário, horas, entre tantas

outras. Não é por acaso que Pitágoras, um grande filósofo e matemático

grego (580-500 a.c), elegeu como lema para a sua escola filosófica

“tudo é Número”, pois acreditava que o universo era regido pelos

números e suas relações e propriedades. Este domínio envolve, além

do conhecimento dos diferentes conjuntos numéricos, as operações e

suas aplicações à resolução de problemas. as operações aritméticas

estão sempre presentes em nossas vidas. Quantos cálculos temos que

fazer? orçamento do lar, cálculos envolvendo nossa conta bancária,

cálculo de juros, porcentagens, divisão do valor da conta em um

restaurante, dentre outros. Essas são algumas das muitas situações

com as quais nos deparamos em nossas vidas e nas quais precisamos

realizar operações. destacam-se duas competências básicas que

auxiliam na formação do pensamento aritmético do aluno. a seguir,

é detalhado o perfil do aluno cuja pontuação está inserida nas faixas

coloridas da Escala de Proficiência.


conhEcEr E UtilizAr oS númEroS.

0 625 725 750 775 800 825 850 875 900 925 950 1000

as crianças, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, têm contato com os números e já podem perceber

a importância deles na vida cotidiana. Já conhecem a escrita de alguns números e já realizam contagens.

Nesta fase da escolaridade, elas reconhecem o conjunto dos números naturais no contexto diário.





o amarelo, intervalo de 725 a 775 pontos, indica os alunos que associam quantidades de um grupo de

objetos à sua representação numérica. Reconhecem a escrita, por extenso, de números com até três

ordens, comparam números naturais apresentados em tabela, identificam a posição de números naturais

na reta numérica.



os alunos que se encontram no intervalo de 775 a 800 pontos, representado pelo laranja-claro,

complementam a sequência de números naturais, alternando de três em três. Reconhecem o valor

posicional de um algarismo. Identificam a composição e decomposição de números naturais. comparam

números naturais, localizam números naturais na reta numérica e identificam a escrita numérica

correspondente a um número escrito por extenso.


o laranja-escuro, intervalo de 800 a 825 pontos, representa os alunos que identificam a decomposição,

na forma de soma dos valores relativos de seus algarismos, de números com diversas ordens.


o vermelho, acima de 825 pontos, indica que os alunos reconhecem a decomposição de números

naturais em suas diversas ordens.

rEAlizAr E AplicAr opErAçõES0 625 725 750 775 800 825 850 875 900 925 950 1000

Esta competência envolve as habilidades de cálculo e a capacidade dos alunos de resolver problemas,

utilizando as quatro operações básicas da aritmética, nas quais estão envolvidos os diferentes significados

a elas associados. Envolve, também, o conhecimento dos algoritmos utilizados para o cálculo dessas

operações. além do conhecimento dos algoritmos, esta competência envolve a sua aplicação na

resolução de problemas em contextos específicos da Matemática e do cotidiano.





No intervalo representado pelo amarelo, de 625 a 750 pontos, os alunos resolvem problemas que

envolvam adição de números naturais sem reagrupamentos.


No intervalo de 750 a 800 pontos, representado pelo laranja-claro, os alunos identificam a operação

de multiplicação como solução de uma situação dada. calculam o resultado de uma multiplicação de

números naturais. Resolvem problemas que envolvam a comparação de números naturais no processo de

contagem e de adição e de subtração de números naturais com ideia de comparação e complementação.

Resolvem problemas que envolvam a multiplicação de números naturais.


o laranja-escuro, intervalo de 800 a 850 pontos, indica os alunos que resolvem problemas que envolvam

a subtração com ideia comparativa.

28 Seape 2012


o vermelho, que representa a proficiência acima de 850 pontos, indica os alunos que já resolvem

situações problemas que envolvam o conceito de divisão por meio de estratégias pessoais e resolvem

problemas simples de adição envolvendo o Sistema Monetário brasileiro.



o estudo do domínio tratamento da informação é de fundamental

importância nos dia de hoje, tendo em vista a grande quantidade

de informações que se apresentam no nosso cotidiano. Na

Matemática, alguns conteúdos são extremamente adequados para

“tratar a informação”. a Estatística, por exemplo, cuja utilização

pelos meios de comunicação tem sido intensa, utiliza-se de gráficos

e tabelas. a combinatória também é útil para desenvolver o

tratamento da informação, pois nos permite determinar o número

de possibilidades de ocorrência de algum acontecimento. vamos

detalhar a competência, ligada a este domínio, relativa à 2ª série/3º

ano do Ensino Fundamental. abaixo, é detalhado o perfil do aluno

cuja pontuação está inserida nas faixas da Escala de Proficiência.

competência descrita para este domínio

lEr, UtilizAr E intErprEtAr informAçõES AprESEntAdAS Em tABElAS E gráficoS

0 625 725 750 775 800 825 850 875 900 925 950 1000

um dos objetivos do ensino do conteúdo tratamento da informação em Matemática é propiciar ao aluno

o desenvolvimento da competência de ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas

e gráficos. Esta competência é desenvolvida nas séries iniciais da educação fundamental por meio de

atividades relacionadas aos interesses das crianças. Por exemplo, ao registrar os resultados de um jogo

ou ao anotar resultados de respostas a uma consulta solicitada, elas poderão, utilizando sua própria

forma de se expressar, construir representações dos fatos; e, pela ação mediadora do professor, essas

representações podem ser interpretadas e discutidas. Esses debates propiciam novas oportunidades

para a aquisição de outros conhecimentos e para o desenvolvimento de habilidades e de atitudes.

Revistas e jornais auxiliam o professor na tarefa de proporcionar atividades nas quais os alunos leiam,

interpretem e utilizem as informações.






o intervalo de 625 a 725 pontos, representado pelo amarelo, indica que os alunos extraem as informações

de tabelas.


os alunos que se encontram no intervalo de 725 a 750 pontos, representado pelo laranja-claro, extraem

informações de tabelas e gráficos de colunas com poucas informações.


o laranja-escuro, intervalo de 750 a 800 pontos, indica os alunos que extraem informação apresentada

em quadros e tabelas com um algarismo multiplicador.


o vermelho, que representa a proficiência acima de 800 pontos, indica os alunos que extraem informação

de dados apresentados em gráficos de coluna que apresentam várias informações.

30 Seape 2012

pAdrõES dE dESEmpEnho EStUdAntil

os Padrões de desempenho são categorias

definidas a partir de cortes numéricos que

agrupam os níveis da Escala de Proficiência, com

base nas metas educacionais estabelecidas pelo

Seape. Esses cortes dão origem a quatro Padrões

de desempenho – abaixo do básico, básico,

adequado e avançado –, os quais apresentam o

perfil de desempenho dos alunos.

desta forma, alunos que se encontram em um

Padrão de desempenho abaixo do esperado para

sua etapa de escolaridade precisam ser foco de

ações pedagógicas mais especializadas, de modo

a garantir o desenvolvimento das habilidades

necessárias ao sucesso escolar, evitando, assim, a

repetência e a evasão.

Por outro lado, estar no Padrão mais elevado

indica o caminho para o êxito e a qualidade da

aprendizagem dos alunos. contudo, é preciso

salientar que mesmo os alunos posicionados no

Padrão mais elevado precisam de atenção, pois é

necessário estimulá-los para que progridam cada

vez mais.

São apresentados, a seguir, exemplos de itens*

característicos de cada Padrão.

Além disso, as competências e habilidades agrupadas nos padrões não esgotam tudo aquilo que os alunos

desenvolveram e são capazes de fazer, uma vez que as habilidades avaliadas são aquelas consideradas essenciais

em cada etapa de escolarização e possíveis de serem avaliadas num teste de múltipla escolha. cabe aos docentes,

através de instrumentos de observação e registros utilizados em sua prática cotidiana, identificarem outras

características apresentadas por seus alunos e que não são contempladas nos padrões. isso porque, a despeito dos

traços comuns a alunos que se encontram em um mesmo intervalo de proficiência, existem diferenças individuais

que precisam ser consideradas para a reorientação da prática pedagógica.

Abaixo do básico Básico Adequado Avançado

*o percentual de respostas em branco e nulas não foi contemplado na análise.


ABAixo do BáSicoaté 725 pontos

as habilidades matemáticas desenvolvidas

neste Padrão relacionam-se, principalmente aos

conhecimentos adquiridos pelos alunos antes de

entrarem para a escola.

o desafio que se coloca nesta fase é o de viabilizar

condições para que os alunos possam relacionar

esses diversos conhecimentos, principalmente,

por meio de ações objetivas que priorizem uma

reflexão individual sobre diferentes experiências

cognitivas com o conhecimento matemático.

contar quantidades por meio de situações

lúdicas representa uma das primeiras formas

de vivenciar convenções numéricas instituídas

socialmente. Nessa linha, ao compreender as

noções de quantidade, os alunos estabelecem

relações cognitivas com pequenos números, suas

representações e uso em diferentes situações

cotidianas. aprender a ler e a escrever os números

em sistema de notação matemática é uma das

habilidades consideradas básicas para que

prossigam no seu processo de escolarização.

Para que relacionem informações que circulam

em diferentes esferas sociais e mobilizem

conhecimentos de forma autônoma, torna-se

fundamental que desenvolvam habilidades de

leitura e interpretação de dados estatísticos,

ampliando, dessa forma, a apreensão da linguagem

matemática.

Percebe-se, pela análise dos resultados, que

esses alunos demonstram uma apropriação da

linguagem matemática, porque conseguem:

associar quantidades de um grupo de objetos à

sua representação numérica; extrair informações

de gráficos de coluna por meio de contagem; ler

horas em relógio digital em situações cotidianas.

0 625 725 750 775 800 825 850 875 900 925 950 1000

32 Seape 2012

Questão M020003C2

Observe abaixo a boneca que Ana ganhou.

Essa boneca está em cima de

um cone.

um cilindro.

um paralelepípedo.

uma esfera.


a habilidade avaliada neste item é a de reconhecer

a forma cilíndrica em dado objeto. Esse

reconhecimento é sustentado pela percepção

visual, que proporciona a identificação de uma

figura na forma de um objeto, e pela observação de

propriedades que permitem distinguir os poliedros

dos corpos redondos. o comando solicita que os

alunos identifiquem a figura tridimensional à qual

se assemelha o objeto focalizado no suporte.

uma parcela de alunos correspondente a 1,8%

do grupo avaliado marcou a primeira alternativa.

ao apontar o cone como a figura semelhante

ao objeto, esses alunos evidenciam que não

distinguem visualmente um cilindro de um cone.

a segunda alternativa, que traz a opção correta,

foi escolhida por um grupo de 92,5% dos alunos

avaliados. Esse grupo demonstra ser capaz de

relacionar o cilindro a um objeto que apresenta

forma semelhante.

os alunos que indicaram a terceira alternativa

correspondem a 3,2% do grupo avaliado. ao optar

por essa alternativa, confundiram visualmente a

forma cilíndrica com a de um paralelepípedo.

os alunos que optaram pela última alternativa,

1,8%, ainda não distinguem esfera de cilindro.

93+7percentual de acerto

92,5%

A B C D

1,8 92,5 3,2 1,8

34 Seape 2012

BáSicode 725 a 800 pontos

Neste Padrão, as habilidades matemáticas que

se evidenciam são as relativas aos significados

atribuídos aos números naturais, seja em um

contexto social ou escolar. os alunos demonstram

reconhecerem e utilizarem características do

campo numérico tanto no plano da representação

quanto no da resolução de operações e situações-

problema. No que se refere à representação

numérica, esses domínios podem ser percebidos

quando esses alunos: escrevem por extenso

números naturais; reconhecem o valor posicional

de um algarismo; identificam a composição e

decomposição de números naturais; comparam

números naturais apresentados em tabelas;

identificam esses números na reta numérica

e completam sequência de números naturais,

alternando-os de 3 em 3. Quanto à análise da

resolução de operações, contextualizada ou

não em situações-problema, observa-se que

esses alunos: calculam o resultado de adição

ou subtração de números naturais; resolvem

problemas envolvendo a comparação de números

naturais no processo de contagem, adição e/

ou subtração de números naturais — sem

reagrupamento — e multiplicação; reconhecem o

algoritmo da multiplicação em diferentes situações

de uso, sendo capazes de efetuar essa operação

com números naturais, com apenas um algarismo

no segundo fator.

No campo geométrico, os alunos que se encontram

nesse perfil: identificam triângulos; reconhecem,

entre várias figuras, aquelas de forma quadrada;

localizam objetos (perto, longe, direita, esquerda)

em representações plana do espaço.

as habilidades pertinentes ao campo grandezas

e Medidas podem ser percebidas quando esses

alunos: demonstram a compreensão da noção

de tempo, ao lerem horas inteiras em relógios

de ponteiro ou digitais, bem como ao realizarem

leitura de informações contidas nos calendários;

identificam as cédulas de dinheiro que compõem

o Sistema Monetário brasileiro, necessárias à

resolução de uma situação que remeta à compra

e/ou venda de produtos; reconhecem a presença

de diferentes unidades de medida que circulam

na sociedade, relacionando-as a grandeza

correspondente; identificam a quantidade de

objetos que formam uma dúzia.

No campo tratamento da Informação, os alunos,

que se encontram neste Padrão, extraem

informações apresentadas em quadros e tabelas,

além de interpretarem tabelas de coluna simples.

Evidencia-se uma ampliação da capacidade

de mobilizar conhecimentos matemáticos em

todos os campos, principalmente, no que se

refere à resolução de problemas que envolvem

as operações de adição, de subtração e de

multiplicação.

0 625 725 750 775 800 825 850 875 900 925 950 1000


a habilidade avaliada neste item é a de identificar

a localização de números naturais na reta

numérica de intervalo igual a 5. a reta que serve

de suporte ao item contém oito pontos, ocupados

por cinco números de três algarismos, sendo que

três pontos estão indicados por símbolos. Para dar

resposta ao item, os alunos devem identificar os

números que os símbolos substituem.

um grupo de 24,8% dos alunos avaliados assinalou

a alternativa a, apontando os três números

sucessivos a 190. Esses alunos não identificaram

o intervalo de cinco.

a alternativa b, escolhida por 14,6% dos alunos,

apresenta como resposta três números que

sucedem 190, mas com intervalo igual a 2.

a alternativa c traz a resposta correta. Ela foi

escolhida por um grupo de 49,2% de alunos, os

quais demonstram saber interpretar a localização

de números na reta e relacioná-los quanto à

posição que ocupam.

um grupo de 9,4% dos alunos optou pela alternativa

d. Esses alunos indicaram como resposta três

números que sucedem 190 com intervalo de 10.

Questão M030123BH

Veja os números que Lenita escreveu na reta numérica abaixo.

Nessa reta, os símbolos �, � e � estão representando quais números?

191, 192, 193.

192, 194, 196.

195, 200, 205.

200, 210, 220.


49,2%

A B C D

24,8 14,6 49,2 9,4

36 Seape 2012

AdEqUAdode 800 a 850 pontos

o salto cognitivo que se percebe neste Padrão de

desempenho, quando em comparação aos anteriores,

se sustenta no campo grandezas e Medidas. ao

aferir os resultados, evidencia-se que esses alunos

consolidaram as habilidades de: relacionar medidas

de tempo envolvendo dias e semanas; resolver

problemas que contenham comparações de unidade

de medida de capacidade.

há um aumento do grau de complexidade das

habilidades do campo numérico que pode ser

verificado quando esses alunos: resolvem problemas

de subtração envolvendo a ideia comparativa;

resolvem problemas envolvendo trocas entre cédulas

e moedas do Sistema Monetário brasileiro; identificam

a decomposição de um número com diversas ordens,

apresentada pela soma dos valores relativos de seus

algarismos.

consolidam-se, também, neste Padrão, as habilidades

relativas ao campo do tratamento da Informação

por esses alunos demonstrarem um maior domínio

da interpretação de gráficos de coluna por meio de

leitura do eixo vertical.

No campo geométrico, conseguem identificar figuras

planas pela observação de seus lados e de sua forma.

0 625 725 750 775 800 825 850 875 900 925 950 1000


Questão M030114A8

Lucas e Robson estão jogando. Eles usam fichas para marcar o lugar onde estão. Veja abaixo.

41 43 45 47 FIM

37 35 33 2927

25

INÍCIO

Quais são os números cobertos pelas fichas?

30 e 38.

30 e 40.

32 e 38.

31 e 39.

38 Seape 2012

Este item avalia a habilidade de comparar e/ou

ordenar números naturais. o enunciado apresenta

uma sequência de números, indo de 25 até 47, com

intervalo igual a dois. há dois quadrinhos vagos,

para que os alunos identifiquem os dois números

omissos. como a ordenação de números é

baseada na comparação, as duas ações, comparar

e ordenar, são avaliadas neste item.

um grupo de 17,8% dos alunos avaliados optou pela

primeira alternativa. Eles indicaram os sucessivos

dos números anteriores aos quadrinhos vagos,

demonstrando que não perceberam o intervalo de

dois entre os números.

um grande grupo, correspondente a 26,3% dos

alunos avaliados, marcou a segunda alternativa,

indicando o sucessor de 29 e o antecessor de 41

para preencher os quadrinhos vagos. Essa escolha

parece indicar que eles não têm familiaridade com

as retas numéricas.

o grupo de alunos correspondente a 17,1%, que

escolheu a terceira alternativa, indicou o sucessor

(32) do número que está após o primeiro quadrinho

vago e o sucessor (38) do número que antecede

o segundo número omisso. Não perceberam o

critério da ordenação.

a quarta alternativa, que traz a opção correta, foi

escolhida por 36,8% dos alunos. Esses alunos

demonstram ser capazes de comparar números de

dois algarismos e inserir números omissos em uma

sequência organizada com intervalo igual a dois.


36,8%

A B C D

17,8 26,3 17,1 36,8


AvAnçAdoacima de 850 pontos

as habilidades matemáticas características

deste Padrão exigem dos alunos um raciocínio

matemático mais complexo. os itens solucionados,

a partir desse nível, indicam que esses alunos:

reconhecem regularidades em uma sequência

numérica; identificam o algoritmo da multiplicação

por meio de situação combinatória; realizam

divisão através do processo de distribuição;

resolvem problemas com ideia de comparação

envolvendo adição e subtração e troca de cédulas

e moedas do Sistema Monetário brasileiro;

resolvem problemas que apresentam situações

de adição como operação inversa da subtração

e os que se relacionam à divisão por meio de

estratégias pessoais.

No campo geométrico, esses alunos demonstram

que: reconhecem em uma lista de objetos aqueles

que têm superfície esférica; reconhecem figuras

tridimensionais através de sua planificação;

identificam, em figuras planas, o retângulo.

Neste Padrão, os alunos resolvem situações–

problema utilizando o cálculo de conversão de

medidas de massa (kg/g) e calculam a medida da

área de quadriláteros por meio de contagem na

malha quadriculada.

0 625 725 750 775 800 825 850 875 900 925 950 1000

40 Seape 2012

3

oS rESUltAdoS dEStA EScolA

os resultados desta escola no Seape 2012 são apresentados sob seis aspectos, sendo que quatro deles estão impressos

nesta revista. os outros dois, que se referem aos resultados do percentual de acerto no teste, estão disponíveis no cd

que compõe a coleção e no portal da Avaliação, pelo endereço eletrônico www.seape.caedufjf.net. o acesso ao portal

da Avaliação é realizado mediante senha enviada ao gestor da escola.


rESUltAdoS imprESSoS nEStA rEviStA

• proficiência média

apresenta a proficiência média desta escola. É possível comparar a proficiência com

as médias do estado por Rede, da Regional e do município. o objetivo é proporcionar

uma visão das proficiências médias e posicionar sua escola em relação a essas médias.

• participação

Informa o número estimado de alunos para a realização do teste e quantos, efetivamente,

participaram da avaliação no estado, na regional, no município e na sua escola.

• percentual de alunos por padrão de desempenho

Permite acompanhar o percentual de alunos distribuídos por Padrões de desempenho

na avaliação realizada pelo estado.

• percentual de alunos por nível de proficiência e padrão de desempenho

apresenta a distribuição dos alunos ao longo dos intervalos de proficiência no estado, na

regional, no município e na sua escola. os gráficos permitem identificar o percentual de

alunos para cada nível de proficiência em cada um dos Padrões de desempenho. Isso será

fundamental para planejar intervenções pedagógicas, voltadas à melhoria do processo de

ensino e à promoção da equidade escolar.

rESUltAdoS diSponÍvEiS no portAl dA AvAliAção

• percentual de acerto por descritor:

apresenta o percentual de acerto no teste para cada uma das habilidades avaliadas.

Esses resultados são apresentados por regional, município, escola, turma e aluno.

• resultados por aluno:

É possível ter acesso ao resultado de cada aluno na avaliação, sendo informado o

Padrão de desempenho alcançado e quais habilidades ele possui desenvolvidas em

Matemática para a 2ª série/3º ano do Ensino Fundamental. Essas são informações

importantes para o acompanhamento de seu desempenho escolar.

42 Seape 2012

dESEnvolvimEnto dE hABilidAdES

o artigo a seguir apresenta uma sugestão para o trabalho de uma competência em sala de aula. A proposta é que

o caminho percorrido nessa análise seja aplicado para outras competências e habilidades. com isso, é possível

adaptar as estratégias de intervenção pedagógica ao contexto escolar no qual atua para promover uma ação

focada nas necessidades dos alunos.

4


USo doS SiStEmAS dE mEdidAS nA AlfABEtizAção

as políticas públicas atuais reorganizaram o sistema educacional de

modo que os três primeiros anos do Ensino Fundamental regular

constituem-se como um ciclo, superando o atual arranjo – seriado

e disciplinar – cuja retenção/promoção ocorria ao final de cada ano.

Esta nova organização tem a intenção de ressaltar que a alfabetização

não é um processo fragmentado e de tempo determinado, além

de ser mais complexo do que apenas saber ler e escrever. Nesse

sentido, estar alfabetizado abrange um conjunto de competências

que se voltam para a aprendizagem na interação com o mundo,

onde os conteúdos da área da Matemática são fundamentais .

assim, pode-se falar de uma alfabetização Matemática, referindo-se

a um conjunto de habilidades e competências elementares, através

das quais o aluno pode resolver problemas e pensar de modo mais

organizado, a fim de interpretar e compreender melhor a sociedade

e os modos de vida nos quais se insere.

dentre as competências fundamentais para que se esteja alfabetizado

matematicamente, existe a que se refere a utilizar sistemas de

medidas. Em situações diárias, precisamos enfrentar muitos

problemas que requerem o domínio sobre os sistemas métricos e

suas unidades, como, por exemplo, usar a fita métrica para medir a

altura de uma pessoa, trabalhar com receitas de culinária, agendar

um compromisso em um calendário e usar dinheiro, o que inclui a

troca entre cédulas e moedas.

a partir de dados de avaliações externas, tem-se identificado

que, nos itens envolvendo essa competência, os alunos vêm

apresentando baixo desempenho. Em geral, o enfoque do ensino

das habilidades envolvidas volta-se para o uso de técnicas de cálculo

ou de identificação da grafia das unidades de medida. as crianças

dos anos iniciais estão bastante acostumadas a lidar com diferentes

sistemas e representações, mas possuem dificuldades na hora de

"estar alfabetizado

abrange um conjunto

de competências

que se voltam para

a aprendizagem

na interação com

o mundo, onde os

conteúdos da área

da Matemática são

fundamentais "

44 Seape 2012

"Quando trabalhamos

com alunos dos

anos iniciais, é

preciso atenção na

elaboração de uma

situação didática, pois

eles precisam tanto

aprender os modos de

representação mais

formais, quanto adquirir

as noções em termos

cognitivos. "

formalizar e explicar situações com as quais lidam no cotidiano,

normalmente, de modo intuitivo. assim, as estratégias didáticas para

desenvolver habilidades sobre sistemas de medidas podem partir da

problematização do próprio contexto do aluno, haja vista que esta

competência se destaca pela estreita relação que estabelece com

os conhecimentos da vida prática e diária.

as principais habilidades envolvidas nessa competência referem-se

ao domínio do Sistema Monetário brasileiro, à leitura de horas em

relógios e a problemas que relacionam unidades de medida de tempo,

tais como o dia, a semana, o mês e o ano. Quando trabalhamos com

alunos dos anos iniciais, é preciso atenção na elaboração de uma

situação didática, pois eles precisam tanto aprender os modos de

representação mais formais, quanto adquirir as noções em termos

cognitivos. Nota-se que, muitas vezes, o ensino de grandezas e

medidas confunde-se com outras habilidades, principalmente, a do

cálculo aritmético. o objetivo de se ensinar a utilizar sistemas de

medidas é o de que as crianças possam manejar esse conhecimento

em situações diárias, o que implica resolução de problemas,

interpretação e compreensão. todavia, pode ser equivocado que,

em uma condição de ensino, se mobilize habilidades referentes a

operações aritméticas ou vinculadas a formas geométricas. Nesse

caso, quando o aluno não atinge o objetivo esperado, não se pode

dizer que é devido a um problema de aprendizagem na aquisição de

noções de grandezas e medidas ou na outra habilidade envolvida.

assim, o professor necessita de um conhecimento muito claro das

capacidades que envolvem essa competência, a fim de não elaborar

situações didáticas que enfatizem outros conhecimentos.

No caso da habilidade vinculada ao domínio do Sistema Monetário,

a expectativa é que, ao final da etapa de alfabetização, as crianças

saibam identificar cédulas e moedas, e efetuem trocas entre elas.

assim, é preciso desenvolver atividades que envolvam o próprio

manuseio do dinheiro ou réplicas que o represente. Problemas

nos quais se escreve o valor “R$ 5,00” não permitem adquirir a

habilidade de identificar a cédula propriamente dita. da mesma


maneira, pedir que a criança diga, sem o uso do material, quantas

moedas de R$ 0,25 podem ser trocadas por uma nota de R$ 2,00,

acentua muito mais o cálculo aritmético com números decimais do

que o reconhecimento e troca de moedas por uma cédula.

Igualmente, para a habilidade que se refere a ler horas e minutos

em relógios digitais e de ponteiros, é necessário que as crianças

tenham contato com esse tipo de material e o manuseie diretamente.

Problemas descritivos, que relatam um contexto, não são adequados

para a aquisição da habilidade. Por exemplo, quando dizemos que

um relógio marca 3h15 e perguntamos qual o horário marcado após

passarem-se 15 minutos, estamos solicitando mais uma habilidade

de cálculo de adição do que a leitura de um horário.

assim, entende-se que os conteúdos referentes à aquisição dessa

competência passam por um ensino que problematize as situações

cotidianas e evidencie as habilidades especificamente envolvidas.

Não se trata de segregar conhecimentos, mas de direcionar as

estratégias didáticas para objetivos que são específicos e que,

dessa forma, podem ser alcançados de modo mais satisfatório, sem

extrapolar a etapa de alfabetização.

desenvolvimento de habilidades na sala de aula

No conjunto de habilidades que compõem a competência “utilizar

sistemas de medidas”, um dos menores desempenhos em avaliações

em larga escala se situa, de um modo geral, na habilidade: Num

problema, reconhecer e utilizar as unidades usuais de medida de

tempo. os resultados das avaliações permitem supor que, além do

cálculo da unidade de tempo (dia, semana, mês), falta às crianças

o domínio sobre a interpretação e resolução de problemas com

esse conteúdo. Para que o aluno tenha êxito em itens desse tipo, é

necessária a habilidade de compreender e reconhecer informações

em um contexto. Nesse sentido, estratégias didáticas, cujo foco

se volta apenas para atividades em que se visualizam relógios ou

calendários, a fim de determinar horários ou situar acontecimentos

46 Seape 2012

"Identificar o horário

em um relógio ou

um acontecimento

em um calendário

é uma capacidade

fundamental, mas não

suficiente, na resolução

de problemas, pois a

operação cognitiva de

interpretar mobiliza

um maior número de

recursos mentais."

no tempo, não são capazes de promover processos de pensamento

que construam a habilidade de interpretar e resolver problemas.

Identificar o horário em um relógio ou um acontecimento em um

calendário é uma capacidade fundamental, mas não suficiente, na

resolução de problemas, pois a operação cognitiva de interpretar

mobiliza um maior número de recursos mentais.

Em especial, a noção de tempo para a criança é, inicialmente,

muito subjetiva e particular. Ela se estabelece em função de alguns

marcadores temporais que fazem parte do cotidiano. Por exemplo,

um aluno que frequenta as aulas no turno da manhã está habituado

a acordar e ir para a escola. Ele pode, em algum dia, tirar uma soneca

no meio da tarde e, após levantar-se, manifestar o desejo de ir para a

escola novamente, como é o hábito que tem todas as manhãs. Nesse

exemplo, a marca temporal subjetiva – acordar – determina uma

sequência de acontecimentos. Nas situações didáticas não se deve

eliminar esse caráter qualitativo da noção de tempo, mas situá-lo no

coletivo, a fim de que a própria criança regule suas compreensões em

função da necessidade do grupo. o fator social é o elemento que vai

fomentar a passagem do tempo subjetivo para uma marcação mais

convencional. assim, elaborar cartazes com a rotina escolar ajuda a

introduzir marcadores de tempo para compreender a noção de dia

e semana, através de representações que sejam comuns a todos

os alunos. Em outras palavras, as crianças têm certas percepções

do tempo, mas elas são muito particulares, e elaborar situações

coletivas faz perceber que o tempo precisa de marcações que sejam

comuns, pois todo o grupo necessita encontrar uma marca que lhe

seja significativa e compartilhada. adotar um sistema formal, como é

o relógio, o calendário ou a agenda, é uma necessidade que surge

das relações sociais e, por isso, deve ser problematizada na sala de

aula, a partir da organização do trabalho em grupo.

outro aspecto que ocorre durante a aquisição da noção temporal e

um dos problemas mais comuns referem-se às ideias de ontem, hoje

e amanhã. É bastante comum as crianças se confundirem e dizerem:

“amanhã eu comi um cachorro quente na escola”, querendo referir-


se a um evento já ocorrido. Esse equívoco surge de operações

cognitivas não muito organizadas, principalmente aquelas que são

relativas à noção de sequência, que é uma operação cognitiva que

não pode ser adquirida por memorização de acontecimentos ou

de palavras. atividades de repetição ou treinamento nas quais a

criança reproduz muitas vezes as palavras ontem, hoje e amanhã

não são capazes de desenvolver essa noção. É preciso que isso

seja trabalhado em situações didáticas que envolvam contextos

significativos, cuja sequência temporal seja construída em processos

de pensamento que se apoiem nas marcas temporais próprias de

cada criança.

Quando da introdução do uso do relógio para leitura de horas e

minutos, inicia-se com o aparelho digital, para posterior inserção do

instrumento de ponteiros. a maior dificuldade das crianças se deve

ao fato de que as horas e os minutos estão organizados de uma

maneira diferente do sistema decimal, com o qual estão acostumadas

a trabalhar. a tendência inicial dos alunos é acreditar que um evento

que inicia às 13h45 e termina 20 minutos após terá, como horário

de término, 13h65, pois estão habituados a cálculos de soma, sem

levar em conta as particularidades da conversão de horas e minutos.

compreender que os minutos estão organizados em conjuntos de 60

e que esse agrupamento corresponde a uma hora é uma operação

mental sofisticada e que encontra resistência em um pensamento

que está habituado a fazer agrupamentos de dez, em função do

sistema de numeração decimal. assim, esse exemplo ressalta a

importância do próprio relógio como tecnologia de ensino. o uso do

equipamento permite que as crianças testem hipóteses diretamente

e verifiquem os erros e acertos do seu modo de raciocinar. Em

problemas descritivos, apenas a correção do professor dimensiona

o que é certo e errado, o que limita a construção da autonomia da

criança. Quando o aluno tem a possibilidade de experimentar e pôr

à prova suas próprias ideias, é possível a construção de diferentes

estratégias de resolução e de produção de conhecimento.

"o uso do

equipamento permite

que as crianças testem

hipóteses diretamente

e verifiquem os erros e

acertos do seu modo

de raciocinar. Em

problemas descritivos,

apenas a correção do

professor dimensiona o

que é certo e errado, o

que limita a construção

da autonomia da

criança."

48 Seape 2012

"o domínio

'grandezas e medidas'

destaca-se pela

sua estreita ligação

com o cotidiano e a

possibilidade de se

elaborar estratégias

didáticas a partir dos

contextos dos próprios

alunos."

proposta de atividades

as competências a serem construídas durante a etapa de

alfabetização constituem-se como essenciais para todo o processo

de aprendizagem da Matemática e da construção do raciocínio lógico.

o domínio “grandezas e medidas” destaca-se pela sua estreita

ligação com o cotidiano e a possibilidade de se elaborar estratégias

didáticas a partir dos contextos dos próprios alunos. além disso, o

ensino de Matemática para a 2ª série/3º ano do Ensino Fundamental

demanda o uso de estratégias muito específicas para o trabalho

com crianças. É importante destacar que os modos de aprender dos

pequenos não são os mesmos dos adultos, e suas particularidades

precisam ser respeitadas. Para o trabalho com medidas e seus

sistemas, os recursos mais usuais são os materiais concretos e as

atividades lúdicas, que se constituem como importantes suportes

pedagógicos de que o professor dispõe para ensinar melhor.

o uso do material concreto destaca-se pela possibilidade de a

criança apoiar-se em propriedades simbólicas dos objetos para

estruturar seu raciocínio. de modo equivocado, muitos docentes

acreditam que o fato de tocar ou ver facilita o aprendizado, pois

estão habituados a uma pedagogia tradicional e a métodos de

ensino transmissivos. Em outras palavras, nessa perspectiva, os

materiais concretos seriam modos de transmitir o conteúdo pela

via sensorial. todavia, atualmente, considera-se que o raciocínio

e o pensamento constroem-se em processos que extrapolam o

simples estímulo dos sentidos. assim, os materiais concretos são um

importante suporte, na medida em que estão relacionados a uma

situação pedagógica que carrega uma intencionalidade, envolve um

contexto significativo e apresenta um desafio no qual a criança pode

pensar sobre um objeto de conhecimento, ao mesmo tempo em que

se apoia no material para resolver o problema. de fato, a força desse

tipo de suporte pedagógico está na estratégia didática adotada pelo

professor, que pode se valer do material para sistematizar situações

e desenvolver habilidades fundamentais para a alfabetização

Matemática das crianças.


o pensamento dos alunos em fase de alfabetização apresenta

propriedades bastante específicas. as atividades lúdicas, tais como

os jogos, as brincadeiras, o teatro, a música e a recreação, são

linguagens importantes e que acessam mais facilmente os modos

de raciocinar das crianças. dessa maneira, desenvolver habilidades

referentes a medidas e sistemas métricos, relacionando-as a esse

tipo de suporte didático, facilita a construção do pensamento

matemático, atrai as crianças para a tarefa e cria uma situação

favorável à aprendizagem. Evidencia-se que um dos maiores

equívocos é usar esse tipo de recurso sem uma intenção pedagógica,

por acreditar que o simples contato da criança com a brincadeira seja

suficiente. a falta de uma intencionalidade transforma as atividades

lúdicas em algo próximo do entretenimento, o que não explora as

potencialidades dessa abordagem para a aprendizagem.

um exemplo de atividade lúdica que pode ser utilizada para

desenvolver a habilidade referente ao uso do sistema monetário é

o emprego em sala de aula de jogos com cédulas e moedas. Muitos

brinquedos trazem réplicas de dinheiro e permitem às crianças

vivenciarem o seu manuseio e suas trocas em situações didáticas.

o professor pode desenvolver casos de compra e venda com

uso do troco e pedir que os alunos desenhem as operações que

realizaram. Para esta etapa de ensino é fundamental que os alunos

saibam, sobretudo, identificar quantas moedas de um mesmo valor

equivalem a uma quantia inteira dada em reais e vice-versa.

Para o uso de medidas de capacidade e de conversão entre

unidades, diversos recursos podem ser mobilizados. um exemplo

é o uso de atividades de culinária. Pode-se utilizar uma receita e

produzi-la no refeitório da escola. as diferentes unidades de medida

convencionais dos alimentos, tais como o quilo e o litro podem ser

exploradas, bem com as medidas não convencionais, como a pitada,

a colher ou a xícara. Para isso, não basta executar os procedimentos

previstos na receita, mas sistematizá-los junto com as crianças

através de um desenho, uma história ou algum tipo de produção

que as leve a pensar sobre as ações que executaram.

"Para o uso de medidas

de capacidade e

de conversão entre

unidades, diversos

recursos podem ser

mobilizados. um

exemplo é o uso de

atividades de culinária. "

50 Seape 2012

Particularmente, a grandeza do tempo é uma das que permitem

maior oferta de material e recurso. uma das atividades fundamentais

é estimular a turma a confeccionar seu próprio material, a fim de

construir suas marcas temporais. a agenda da semana é um

recurso interessante e, para as crianças que ainda não dominam a

escrita, é possível utilizar um desenho que represente a atividade

correspondente a cada dia. Por exemplo: segunda-feira é o momento

de ir à biblioteca, então se usa a figura de um livro, terça-feira é o

dia de jogos, então o grupo escolhe uma figura que represente essa

situação etc.

Para o tempo, uma das ferramentas didáticas mais importantes

para o trabalho com crianças em processo de alfabetização é a

música. as atividades de caráter lúdico facilitam o pensamento dos

alunos e apresentam um aspecto motivacional e atrativo para o

trabalho com crianças. No caso da música, o compasso musical e a

pulsação rítmica são elementos que ajudam a construir a noção de

sequência temporal e podem ser explorados em brincadeiras que

envolvam o movimento do corpo em correspondência a canção. Em

atividades como a popular dança das cadeiras, na qual as crianças

circundam uma roda com um número menor de assentos do que o

de participantes, o pulso rítmico da música pode ser um marcador

temporal importante, a fim de compreender a sequência temporal.

Para as medidas de comprimento, pode-se desenvolver atividades

com métricas não convencionais, como é o caso do passo, para

contar o tamanho da sala, ou do palmo, para estimar o comprimento

da mesa de trabalho. Para os instrumentos mais convencionais, o

mais usual é a fita métrica. além de ser um material do cotidiano de

muitas crianças, permite que se extrapole atividades como medir a

altura dos pequenos e outras medidas corporais, o que, em geral, é

um elemento motivacional para os alunos.


rEitor dA UnivErSidAdE fEdErAl dE jUiz dE forAHENRIQUE DUQUE DE MIRANDA CHAVES FILHO

coordEnAção gErAl do cAEdLINA KÁTIA MESQUITA DE OLIVEIRA

coordEnAção técnicA do projEtoMANUEL FERNANDO PALÁCIOS DA CUNHA E MELO

coordEnAção dA UnidAdE dE pESqUiSATUFI MACHADO SOARES

coordEnAção dE AnáliSES E pUBlicAçõESWAGNER SILVEIRA REZENDE

coordEnAção dE inStrUmEntoS dE AvAliAçãoRENATO CARNAÚBA MACEDO

coordEnAção dE mEdidAS EdUcAcionAiSWELLINGTON SILVA

coordEnAção dE opErAçõES dE AvAliAçãoRAFAEL DE OLIVEIRA

coordEnAção dE procESSAmEnto dE docUmEntoSBENITO DELAGE

coordEnAção dE prodUção viSUAlHAMILTON FERREIRA

rESponSávEl pElo projEto gráficoEDNA REZENDE S. DE ALCÂNTARA

acRE. Secretaria de Estado de Educação e Esporte.

SEaPE – 2012/ universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, caEd.

v. 1 ( jan/dez. 2012), Juiz de Fora, 2012 – anual.

aRaÚJo, carolina Pires; MElo, Manuel Fernando Palácios da cunha e; olIvEIRa, lina Kátia Mesquita de; REzENdE, Wagner Silveira.

conteúdo: Revista Pedagógica de Matemática – 2ª série/3º ano do Ensino Fundamental.

ISSN 2237-8308

cdu 373.3+373.5:371.26(05)

revista pedagÓgica - seape.caedufjf.net · 2ª série/3º ano do ensino fundamental seÇÃo 1 ......

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