revista de ciência elementar, volume iii, número 1

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Casa das Ciências casadasciencias.org REVISTA DE CIÊNCIA ELEMENTAR Número 1 | Janeiro a Março Volume 3 | Ano 2015 Botânica: Flores, sexo e letras Artigo de opinião de Jorge M. Canhoto Animações no ensino da Física Conheça a opinião de Paulo S. Carvalho Entrevista à prof.ª Maria João Ramos Investigadora na área da Química Teórica

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Page 1: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

Casa das Ciecircncias casadascienciasorg

REVISTA DE

CIEcircNCIA ELEMENTARNuacutemero 1 | Janeiro a MarccediloVolume 3 | Ano 2015

Botacircnica Flores sexo e letrasArtigo de opiniatildeo de Jorge M Canhoto

Animaccedilotildees no ensino da FiacutesicaConheccedila a opiniatildeo de Paulo S Carvalho

Entrevista agrave profordf Maria Joatildeo RamosInvestigadora na aacuterea da Quiacutemica Teoacuterica

Partilhe connosco as suas sugestotildees sobre a revista e conheccedila as nossas para ocupar os seus tempos livres

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Correio e AgendaEnvie-nos as suas sugestotildees e conheccedila as nossas 3

NotiacuteciasEsteja a par das uacuteltimas novidades da Ciecircncia 4

EditorialCasa das Ciecircncias Futuro Incerto por Pedro Fernandes 5

OpiniatildeoSexo flores e letras por Jorge M Canhoto 6Animaccedilotildees virtuais no ensino da fiacutesica por Paulo S Carvalho 10

Entrevista do trimestreAgrave conversa com a profordf Maria Joatildeo Ramos 14

Histoacuteria da CiecircnciaNicola Tesla 18Heinrich R Hertz 18Werner von Siemens 19

Ciecircncia ElementarBiologiaTecidos animais 22Tecido conjuntivo 22Tecido epitelial animal 23Tecido muscular 24Tecido nervoso 27

FiacutesicaCondutividade 28Forccedila de Lorentz 30Lei de Coulomb 31

MatemaacuteticaSemelhanccedila de triacircngulos 32Seno de um acircngulo agudo 33

QuiacutemicaAcircnodo 34Caacutetodo 34Eletroacutelise 35

Recursos educativosConheccedila os mais recentes RED na Casa das Ciecircncias 37

Fotos nas apresentaccedilotildeesSugestotildees de imagens para usar nas suas apresentaccedilotildees 41

Corpo editorialEditor-chefe Joseacute Alberto Nunes Ferreira Gomes (Dep Quiacutemica e Bioquiacutemica - FCUP) Coordenaccedilatildeo Editorial Maria Joatildeo Ribeiro Nunes Ramos (Dep Quiacutemica e Bioquiacutemica - FCUP) bull Pedro Manuel A Alexandrino Fernandes (Dep Quiacutemica e Bioquiacutemica - FCUP) bull Alexandre Lopes de Magalhatildees (Dep Quiacutemica e Bioquiacutemica - FCUP) Comissatildeo Editorial Joseacute Francisco da Silva Costa Rodrigues (Dep Matemaacutetica - FCUL) bull Joatildeo Manuel Borregana Lopes dos Santos (Dep Fiacutesica e Astronomiacutea - FCUP) bull Jorge Manuel Pataca Leal Canhoto (Dep Ciecircncias da Vida - FCTUC) bull Luiacutes Vitor da Fonseca Pinto Duarte (Dep Ciecircncias da Terra - FCTUC) bull Paulo Emanuel Talhadas Ferreira da Fonseca (Dep Geologia - FCUL) bull Paulo Jorge Almeida Ribeiro-Claro (Dep Quiacutemica - UA)

ProduccedilatildeoDiretor de Produccedilatildeo Manuel Luis da Silva Pinto Conceccedilatildeo e Design Nuno Miguel da Silva Moura Machado Suporte Informaacutetico Guilherme de Pinho N Rietsch Monteiro Secretariado Alexandra Maria Silvestre Coelho Apoio Teacutecnico Diana Raquel de Carvalho e Barbosa

Contributos para os artigos de Histoacuteria da Ciecircncia e Ciecircncia ElementarComo autor(a) Acircngela Geraldo (Mestrado em Ensino da Matemaacutetica - FCUP) bull Catarina Moreira (Doutoramento em Biologia - FCUL) bull Daniel Ribeiro (Mestrado em Ensino de Fiacutesica e Quiacutemica - FCUP) bull Joatildeo Nuno Tavares (Departamento de Matemaacutetica - FCUP) bull Luis Spencer Lima (Doutoramento em Quiacutemica - FCUP) bull Mariana de Arauacutejo (Licenciatura em Fiacutesica - FCUP) bull Miguel Ferreira (Licenciatura em Fiacutesica - FCUP) bull Ricardo Fernandes (Mestrado em Quiacutemica - FCUP) Como editor(a) Eduardo Lage (Dep Fiacutesica e Astronomia - FCUP) bull Joaquim Agostinho Moreira (Dep Fiacutesica e Astronomia - FCUP) bull Jorge Gonccedilalves (Dep Quiacutemica e Bioquiacutemica - FCUP) bull Joseacute Feijoacute (Dep Geneacutetica Molecular e Biologia Celular - Univ Maryland EUA) bull Joseacute Francisco Rodrigues (Dep Matemaacutetica - FCUL)

Imagem de capa Coloacutenia de cogumelos de Paulo Santos

Revista de Ciecircncia ElementarISSN 2183-1270

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Eclipse do Sol

No dia 20 de Marccedilo Portugal assistiraacute a eclipse parcial do Sol com iniacutecio previsto para as 08h00 aproximadamente Um pouco por todo o paiacutes estatildeo agendadas sessotildees de observaccedilatildeo

20 de Marccedilo das 08h agraves 10h

Enxertia - uma teacutecnica ancestral de clonagem

Um pessegueiro a dar ameixas um marmeleiro a dar marmelos e peras ou uma laranjeira a dar limotildees Nesta oficina pode descobrir o que eacute a enxertia para que serve e como e quando se deve fazer

Centro Ciecircncia Viva do Algarve21 de Marccedilo de 2015 a partir das 14h

AgendaCorreio do leitor

Minicientistas

Oficina que desperta a curiosidade e o gosto pela Natureza atraveacutes da experimentaccedilatildeo Extrair corantes naturais de plantas tintureiras da horta capturar e observar borboletas ou observar caracteriacutesticas de vaacuterios animais do solo com a ajuda de lupas pinccedilas e caixas de petri satildeo algumas das propostas

Fundaccedilatildeo de Serralvesateacute final do ano letivo

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Correio e agenda

Esta revista surgiu a pensar em si e eacute para noacutes muito importante conhecer a sua opiniatildeo Envie-nos os seus comentaacuterios e

sugestotildees para o endereccedilo rcecasadascienciasorg

Olaacute A vossa revista tem sido muito uacutetil para mim mas gosto de manusear o papel quando tenho algo para lr Estatildeo a considerar a possibilidade de a imprimir e distribuir em papel

um assinante em potecircncia

Como pode confirmar no texto que acompanha a revista existe essa possibilidade mas precisamos de ter um simples estudo de mercado para podermos avanccedilar com essa ideia Como compreende a impressatildeo tem custos a distribuiccedilatildeo tambeacutem e embora tenhamos jaacute a indicaccedilatildeo de que existe um razoaacutevel nuacutemero de interessados a sua dimensatildeo natildeo nos daacute garantias da cobertura das despesas Aproveitavamos a oportunidade para lhe solicitar bem como a todos os potenciais interessados que respondam ao muito simples questionaacuterio que anexamos a este nuacutemero da revista e que o remetam para terceiros nomeadamente Bibliotecas Direccedilotildees de Escolas Departamentos Universitaacuterios Bibliotecas escolares etc no sentido de podermos tomar uma decisatildeo a curto prazo Estimamos que a assinatura anual da revista (quatro nuacutemeros) possa ficar por euro1990

A equipa de produccedilatildeo

Sou professora de Fiacutesica e Quiacutemica numa escola secundaacuteria e tenho pena que o banco de imagens natildeo tenha praticamente nada da minha aacuterea Era importante que imagens do quotidiano comentadas com suporte cientiacutefico pudessem ser disponibilizadas para o professor usar em apresentaccedilotildees textos testes etc

Manuela Graccedila

Cara colegaA ldquoCasa das Ciecircnciasrdquo em todas as suas componentes eacute o que os seus membros querem que ela seja Na imagem nos textos cientiacuteficos ou nos materiais digitais para uso em contexto educativo quanto mais depositarem e submeterem agrave apreciaccedilatildeo mais teremos para disponibilizar a todos Natildeo esqueccedila que este portal para aleacutem de ser um serviccedilo possui uma loacutegica de partilha Como com certeza sabe hoje em dia com uma maacutequina digital simples (ou mesmo com um bom telemoacutevel) eacute muito faacutecil fazer uma fotografia tecnicamente com qualidade Assim sendo devolvemos-lhe o desafio Na sua sala de aula ao fazer as suas montagens ou ao encontrar no seu fim-de-semana uma boa imagem sobre a luz (estamos no ano internacional dela) ou sobre um processo fiacutesico mecacircnico ou sobre um qualquer fenoacutemeno eleacutectrico ou hiacutedrico fotografe-o comente-o e envie-o para o banco de imagem que como em todos os procedimentos da Casa das Ciecircncias dar-lhe-emos resposta e publicando se for caso disso

A equipa de produccedilatildeo

Ensino experimental das CiecircnciasA Universidade do Porto acaba de lanccedilar um guia para professores do ensino secundaacuterio das aacutereas de Biologia e Geologia centrando-se no trabalho praacutetico e experimental

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Notiacutecias

Ano Internacional da Luz2015 foi declarado pela UNESCO como o Ano Internacional da Luz e da oacutetica Procura-se chamar a atenccedilatildeo para a importacircncia da luz e da oacutetica na promoccedilatildeo da sustentabilidade e como soluccedilatildeo para problemas energeacuteticos entre outros

Plasmas hipersoacutenicosFoi inaugurado no Instituto Superior Teacutecnico o Laboratoacuterio de Plasmas Hipersoacutenicos com o objetivo de estudar a reentrada de naves espaciais ou outros objetos na atmosfera da Terra e de Marte

Dawn jaacute orbita CeresCeres um planeta-anatildeo que se encontra na cintura de asteroacuteides entre Marte e Juacutepiter estaacute desde seis de marccedilo a ser orbitado por uma sonda da NASA A sonda chama-se Dawn e tem como objetivo estudar a superfiacutecie e o interior de Ceres na tentativa de compreender melhor como ocorreu a sua formaccedilatildeo e a formaccedilatildeo do proacuteprio Sistema Solar

GSSP em PenicheUm afloramento em Peniche na Ponta do Trovatildeo datado do Juraacutessico Inferior (Toarciano 1827plusmn07 MA) foi definido como ldquoGlobal Boundary Stratotype Section and Pointrdquo pela ICS Esta definiccedilatildeo permite datar andares estratigraacuteficos com maior precisatildeo

Esta obra procura apontar alguns caminhos que permitam contribuir para a dinamizaccedilatildeo do trabalho praacutetico com recurso aos equipamentos e materiais que se encontram disponiacuteveis nos laboratoacuterios de ciecircncias das diferentes escolasO livro centra-se no trabalho praacutetico e experimental e eacute destinado

essencialmente a professores de ciecircncias do Ensino Secundaacuterio dando particular atenccedilatildeo a algumas das mais modernas tecnologias experimentais respeitando sempre as normas e recomendaccedilotildees de funcionamento em ambiente laboratorial e discutindo aspetos especiacuteficos do ensino experimental em Biologia e Geologia

Editorial

A Casa das Ciecircncias precisa da sua ajudaA Casa das Ciecircncias leva a cabo uma campanha de crowdfunding que pretende angariar recursos para continuar

a apoiar professores alunos e comunidade em geral Para continuar a prestar um excelente serviccedilo a Casa das

Ciecircncias precisa nesta fase da sua ajuda por isso visite a paacutegina online e contribua Obrigado

Contribuir

Casa das Ciecircncias Futuro Incerto

Caros leitoresComo jaacute teratildeo reparado a Casa das Ciecircncias implementou um pedido de auxiacutelio financeiro voluntaacuterio (crowdfunding) aos seus membros e leitores De facto a vigecircncia do projeto original (financiado) da Casa das Ciecircncias estaacute a terminar A Casa das Ciecircncias estaacute a procurar ativamente fontes alternativas de financiamento para natildeo deixar morrer uma ideia e um projeto que congregou mais de 40 dos professores do ensino secundaacuterio portuguecircs e que teve mais de sete milhotildees de acessos agraves paacuteginas do seu portal desde a sua fundaccedilatildeo A Casa eacute de todos noacutes foi construiacuteda pela nossa comunidade de professores e cientistas e tudo faremos para a desenvolver aumentar e perpetuar No entanto nestes tempos de incerteza que qualquer transiccedilatildeo implica decidimos pedir auxiacutelio aos nossos membros e leitores para que a continuidade do projeto nunca chegue a ser quebrada Se o for dificilmente conseguiremos recomeccedila-lo sem perdas irreversiacuteveis para a sua dinacircmica e qualidade Nesse sentido apelamos a todos voacutes para natildeo deixarem ruir a Casa que todos construiacutemos

Nesta ediccedilatildeo da Revista trazemos aos leitores dois artigos de opiniatildeo O primeiro da autoria de Jorge Canhoto constitui uma dissertaccedilatildeo que desvenda muitos dos misteacuterios que as flores tecircm para noacutes A sua funccedilatildeo a sua anatomia a sua geneacutetica e a razatildeo de serem como satildeo

O segundo artigo de opiniatildeo da autoria de Paulo Simeatildeo de Carvalho divulga ao leitores algo do melhor que se tem feito em termos de simulaccedilotildees computacionais em Fiacutesica com aplicaccedilatildeo disponiacutevel gratuita e direta para o ensino secundaacuterio No seu conjunto os dois artigos alimentam o intelecto do professor e propotildee-lhe estrateacutegias para alimentar o intelecto do aluno A estes dois artigos segue-se uma interessante entrevista a Maria Joatildeo Ramos figura incontornaacutevel do mundo cientiacutefico-acadeacutemico portuguecircs que nos fala do seu trabalho cientiacutefico que unifica quiacutemica biologia e computaccedilatildeo e do seu papel na coordenaccedilatildeo da Casa das Ciecircncias

Por fim e seguindo a sua estrutura habitual a Revista apresenta artigos sobre Histoacuteria da Ciecircncia Ciecircncia Elementar e Recursos EducativosEacute com muito gosto que distribuiacutemos a 6ordf ediccedilatildeo da Revista de Ciecircncia Elementar e fazemos votos de conseguir manter este projeto ativo apesar das dificuldades financeiras e levar a todos voacutes muitas mais ediccedilotildees da Revista e muitos mais recursos educativos desta Casa

Pedro Alexandrino FernandesCoordenador do projeto

Casa das Ciecircncias

Pedro Alexandrino Fernandes

A Casa eacute de todos noacutes foi construiacuteda pela nossa comunidade de professores e cientistas e tudo faremos para a desenvolver aumentar e perpetuar

() nestes tempos de incerteza que qualquer transiccedilatildeo implica decidimos pedir auxiacutelio aos nossos membros e leitores para que a continuidade do projeto nunca chegue a ser quebrada

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Opiniatildeo

Flores sexo e letras

As flores sempre inspiraram o geacutenio humano A humanidade seria certamente mais pobre sem os ldquoliacuteriosrdquo de van Gogh as ldquopapoilasrdquo de OrsquoKeeffe ou as ldquofloresrdquo de Warhol No entanto para as plantas as flores tecircm funccedilotildees mais prosaicas ndash destinam-se ldquoapenasrdquo a assegurar a produccedilatildeo de descendentes Agrave semelhanccedila de muitos e diversificados organismos as plantas tambeacutem se reproduzem sexuadamente embora apresentem muitas estrateacutegias de reproduccedilatildeo assexuada Nas plantas com flor conhecidas como angiospeacutermicas as flores satildeo os oacutergatildeos que asseguram a reproduccedilatildeo sexuada sendo as angiospeacutermicas as uacutenicas plantas capazes de produzir este tipo de estruturas No entanto a importacircncia das flores vai muito para aleacutem da sua funccedilatildeo bioloacutegica O aparecimento da flor em termos evolutivos implicou o surgimento de outras estruturas como o fruto onde as sementes se desenvolvem e permanecem protegidas Para aleacutem disso em muitas espeacutecies o fruto auxilia a dispersatildeo das sementes permitindo a colonizaccedilatildeo de novos habitats

Dados recentes de biologia molecular sugerem que as angiospeacutermicas possam ter divergido dos seus parentes mais proacuteximos as gimnospeacutermicas haacute cerca de 350 milhotildees de anos No entanto foi no Cretaacutecico que ocorreu a sua raacutepida diversificaccedilatildeo estimando-se que haacute 90 milhotildees de anos a maioria das cerca de 450 famiacutelias que hoje satildeo reconhecidas jaacute existiriam Esta raacutepida (em termos evolutivos) radiaccedilatildeo das angiospeacutermicas intrigou bastante Charles Darwin que na sua correspondecircncia com outros autores lhe chamou um ldquoabominaacutevel misteacuteriordquo Estima-se que o nuacutemero de espeacutecies de angiospeacutermicas ronde os 350000 o que mostra o enorme sucesso evolutivo deste grupo de plantas A diversidade

de espeacutecies reflecte-se tambeacutem na diversidade floral uma vez que cada espeacutecie apresenta um tipo particular de flor Aleacutem disso em espeacutecies que satildeo muito utilizadas como ornamentais como sejam as tulipas as orquiacutedeas ou os hibiscos existem milhares de variedades cada uma com um padratildeo de coloraccedilatildeo diferente

Figura 1 Flor de uma solanaacutecea P ndash peacutetala A ndash antera E ndash estigma (parte superior do carpelo) Nesta fotografia as seacutepalas natildeo satildeo visiacuteveis Um insecto eacute tambeacutem visiacutevel (seta)

Uma flor (figura 1) completa possui quatro oacutergatildeos designados por seacutepalas peacutetalas estames e carpelos Os dois primeiros natildeo tecircm um envolvimento directo na reproduccedilatildeo mas satildeo muito importantes na protecccedilatildeo da flor (as seacutepalas) e na atracccedilatildeo (peacutetalas) de agentes polinizadores (eg insectos aves) A diversidade floral estaacute na maior parte dos casos associada com modificaccedilotildees na forma nuacutemero e padrotildees de coloraccedilatildeo destes oacutergatildeos em particular das peacutetalas Os estames e os carpelos satildeo os oacutergatildeos reprodutores Os primeiros satildeo os oacutergatildeos masculinos onde satildeo produzidos os gratildeos

Jorge M Canhoto

Tudo eacute mais simples do que pensas e ao mesmo tempomais complexo do que possas imaginar

J W von Goethe

A humanidade seria certamente mais pobre sem os ldquoliacuteriosrdquo de van Gogh as ldquopapoilasrdquo de OrsquoKeeffe ou as ldquofloresrdquo de Warhol

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Opiniatildeo Opiniatildeo

de poacutelen responsaacuteveis pela formaccedilatildeo e transporte dos gacircmetas masculinos ateacute ao oacutergatildeo reprodutor feminino o carpelo Este eacute vulgarmente uma estrutura em forma de garrafa com uma zona superior designada estigma onde os gratildeos de poacutelen satildeo depositados um canal mais ou menos comprido chamado estilete e uma zona dilatada o ovaacuterio onde se localiza um ou mais oacutevulos No interior dos oacutevulos desenvolve-se um saco embrionaacuterio onde estaacute localizado o gacircmeta feminino (oosfera)

Figura 2 Gratildeo de poacutelen (G) germinado de Feijoa sellowiana sendo visiacutevel o tubo poliacutenico (T) O material foi tratado com azul de anilina e observado num microscoacutepio de fluorescecircncia

Uma vez no estigma os gratildeos de poacutelen germinam (figura 2) ou seja forma-se um prolongamento (tubo poliacutenico) da ceacutelula vegetativa que vai transportar os dois gacircmetas masculinos resultantes da divisatildeo da ceacutelula generativa ateacute ao saco embrionaacuterio Para que tal aconteccedila o tubo poliacutenico tem que atravessar o estilete que em algumas plantas pode ser longo e apresentar alguns centiacutemetros de comprimento A fecundaccedilatildeo nas angiospeacutermicas eacute tambeacutem diferente de outras espeacutecies nomeadamente das gimnospeacutermicas uma vez que estatildeo envolvidos dois gacircmetas masculinos num processo vulgarmente conhecido como dupla fecundaccedilatildeo

Um dos gacircmetas funde com a oosfera e daacute origem ao zigoto que atraveacutes de um processo de desenvolvimento formaraacute o embriatildeo maduro e apoacutes germinaccedilatildeo a nova planta O outro gacircmeta masculino funde com a ceacutelula central do caso embrionaacuterio e forma o endosperma um tecido de reserva triploacuteide onde se acumulam substacircncias de reserva importantes para desenvolvimento da nova planta apoacutes a germinaccedilatildeo Por incriacutevel que possa parecer a humanidade

depende deste processo para se alimentar De facto a base da alimentaccedilatildeo mundial eacute o endosperma produzido por trecircs tipos de plantas trigo milho e arroz Eacute tambeacutem importante notar que o mercado da venda de plantas ornamentais representa anualmente muitos milhotildees de euros existindo paiacuteses como a Holanda onde a sua relevacircncia eacute enorme Curiosamente neste paiacutes no seacuteculo XVII verificou-se um interessante acontecimento que levou agrave ruiacutena de milhares de pessoas e a uma importante crise econoacutemica e social Nessa altura era moda coleccionar tulipas e pagar preccedilos muito elevados por variedades raras Como acontece em mercados especulativos em determinada altura o valor das plantas caiu bruscamente deixando muita gente na miseacuteria Afinal parece que a histoacuteria sempre se repetehellipO resultado da dupla fecundaccedilatildeo eacute dramaacutetico em termos do futuro desenvolvimento dos oacutergatildeos florais A fecundaccedilatildeo desencadeia a morte de todos os oacutergatildeos florais agrave excepccedilatildeo do ovaacuterio Este atraveacutes de uma seacuterie de modificaccedilotildees origina o fruto que agrave semelhanccedila das flores apresenta uma enorme diversidade de formas cores e tamanhos em funccedilatildeo das diferentes espeacutecies No interior do ovaacuterio os oacutevulos fecundados sofrem tambeacutem modificaccedilotildees profundas e originam a semente constituiacuteda pelo tegumento (testa) o embriatildeo e o endosperma

Ao contraacuterio dos mamiacuteferos em que os oacutergatildeos sexuais satildeo formados durante o desenvolvimento embrionaacuterio as plantas natildeo possuem oacutergatildeos reprodutores durante a embriogeacutenese e estes apenas se formam em plantas adultas sendo por conseguinte resultantes do desenvolvimento poacutes-embrionaacuterio Todos estamos familiarizados com o aparecimento em determinadas alturas do ano de flores em algumas espeacutecies que nos satildeo familiares Assim em Janeiro florescem as magnoacutelias e as cameacutelias em Fevereiro eacute comum ver surgir as flores das acaacutecias e na Primavera um grande nuacutemero de espeacutecies entra em floraccedilatildeo Estes processos satildeo ciacuteclicos e para cada espeacutecie repetem-se em alturas especiacuteficas do ano Em muitas espeacutecies isto acontece porque as plantas satildeo capazes de responder a estiacutemulos ambientais nomeadamente o periacuteodo de luz no decurso de um dia (fotoperiacuteodo) a que se encontram sujeitas Esse estiacutemulo eacute detectado ao niacutevel das folhas e transportado atraveacutes

() a base da alimentaccedilatildeo mundial eacute o endosperma produzido por trecircs tipos de plantas trigo milho e arroz

() em Janeiro florescem as magnoacutelias e as cameacutelias em Fevereiro eacute comum ver surgir as flores das acaacutecias e na Primavera um grande nuacutemero de espeacutecies entra em floraccedilatildeo Estes processos satildeo ciacuteclicos e para cada espeacutecie repetem-se em alturas especiacuteficas do ano

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Opiniatildeo

dos tecidos condutores (floema) para os locais onde as flores se vatildeo formar Durante muitos anos foi discutida na comunidade cientiacutefica a natureza deste estiacutemulo conhecido como floriacutegeno Actualmente sabe-se que se trata de uma proteiacutena produzida como resposta a alteraccedilotildees do fotoperiacuteodo As variaccedilotildees no fotoperiacuteodo natildeo satildeo o uacutenico estiacutemulo para a floraccedilatildeo Outros factores externos como as baixas temperaturas ou factores endoacutegenos como os niacuteveis hormonais ou de nutrientes satildeo igualmente importantes

A formaccedilatildeo de flores ocorre quando um (ou mais) meristema caulinar sofre uma seacuterie de modificaccedilotildees e evolui para um meristema inflorescencial ou floral No primeiro caso forma-se uma inflorescecircncia constituiacuteda por vaacuterias flores Por exemplo no trigo ou no girassol as flores surgem em grupos chamados capiacutetulos no caso do girassol e espigas no trigo Noutros casos o meristema vegetativo evolui directamente para um meristema floral dando origem a uma flor como acontece nas tulipas ou nas cameacutelias Isto significa que o floriacutegeno anteriormente referido vai exercer o seu efeito em meristemas vegetativos modificando a sua estrutura e fazendo com que estes meristemas passem a formar estruturas florais em vez de estruturas vegetativas (folhas)Numa flor os oacutergatildeos florais tecircm uma disposiccedilatildeo concecircntrica em aneacuteis que como jaacute foi referido satildeo quatro sendo o anel mais externo o das seacutepalas seguido pelas peacutetalas estames e finalizando no anel mais interno onde se situa o carpelo Estudos realizados inicialmente por ES Coen e EM Meyerowits e pelos seus colaboradores e mais tarde por confirmados e aprofundados por outros autores mostraram que existe um pequeno nuacutemero de genes que interagem entre si de forma a criar este padratildeo de formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Muito do que sabemos sobre o envolvimento de genes na floraccedilatildeo resulta de estudos que tecircm sido realizados em plantas modelo como Arabidopsis thaliana e Antirrhinum majus (bocas-de-lobo) O modelo explicativo para a formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais ficou conhecido como modelo ABC e explica a interacccedilatildeo entre trecircs tipos de genes que interagem para controlar a formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Este modelo sofreu ulteriormente modificaccedilotildees com a descoberta

Figura 3 Modelo ABC proposto para o controlo geneacutetico da formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Figura adaptada de ES Coen e EM Meyerowits (1991) a) formaccedilatildeo normal dos oacutergatildeos florais b) formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais no mutante apetala2 c) Formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais no mutante duplo apetala2 apetala3

1 2 3 4

B(AP3)

A AP2 C(AG)

Seacutepalas Peacutetalas Estames Carpelos

Verticilos

Genes

Estrutura formada

a

1 2 3 4

B(AP3)

C(AG) C(AG)

Carpelos Estames Estames Carpelos

Verticilos

Genes

Estrutura formada

b

c

1 2 3 4

C(AG) C(AG)

Carpelos Carpelos Carpelos Carpelos

Verticilos

Genes

Estrutura formada

() no trigo ou no girassol as flores surgem em grupos chamados capiacutetulos no caso do girassol e espigas no trigo Noutros casos o meristema vegetativo evolui directamente para um meristema floral dando origem a uma flor como acontece nas tulipas ou nas cameacutelias

9

Opiniatildeo

de outros genes tambeacutem envolvidos neste processo No entanto o modelo original eacute ainda em grande parte vaacutelido pelo que seraacute aquele aqui referido sucintamenteO modelo ABC (figura 3a) mostra que existem trecircs genes envolvidos na formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Como temos quatro oacutergatildeos florais e trecircs genes isto significa que os genes interactuam A elaboraccedilatildeo deste modelo resultou em grande parte da utilizaccedilatildeo de mutantes de Arabidopsis que apresentam anomalias na formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Estas mutaccedilotildees afectam partes importantes do desenvolvimento e tambeacutem tecircm sido estudadas noutros organismos como a drosoacutefila para perceber como determinados genes designados homeoacuteticos afectam a formaccedilatildeo de oacutergatildeos

Em Arabidopsis um mutante com alteraccedilatildeo nos oacutergatildeos florais foi designado apetala2 (ap2) sendo incapaz de formar seacutepalas e peacutetalas (figura 3b) No entanto os quatro aneacuteis mantecircm-se sendo o verticilo exterior formado por carpelos seguindo-se dois verticilos de estames e um uacuteltimo anel mais interior com carpelos Assim este mutante apresenta carpelos no local onde se deveriam formar seacutepalas (primeiro anel) e estames em vez de peacutetalas no anel dois Os aneacuteis 3 e 4 tecircm os oacutergatildeos que surgem nas flores normais estames e carpelos Em termos praacuteticos este mutante mostra que o gene APETALA2 em condiccedilotildees normais (natildeo mutado) controla a formaccedilatildeo das seacutepalas e das peacutetalas Uma outra mutaccedilatildeo chamada apetala3 (ap3) ou pistillata (pi) leva agrave formaccedilatildeo de flores que possuem seacutepalas nos dois primeiros verticilos e carpelos nos dois mais interiores (3 e 4) Estes mutantes satildeo incapazes de formar peacutetalas e estames Agrave semelhanccedila do caso anterior isto significa que o gene APETALA3 em condiccedilotildees normais controla a formaccedilatildeo de peacutetalas e estames Finalmente o mutante agamous (ag) eacute incapaz de formar oacutergatildeos reprodutores (estames e carpelos) apresentando peacutetalas nos aneacuteis 2 e 3 e seacutepalas nos aneacuteis 1 e 4 Seguindo o raciociacutenio anterior esta situaccedilatildeo mostra que o gene AGAMOUS controla a formaccedilatildeo de estames e carpelos Tendo em conta estes dados constata-se que a formaccedilatildeo de seacutepalas eacute condicionada pelo gene APETALA2 a formaccedilatildeo de

peacutetalas pelos genes APETALA2 e APETALA3 a formaccedilatildeo de estames pelos genes APETALA3 e AGAMOUS e que AGAMOUS controla a formaccedilatildeo dos carpelos Com base nestes dados no pressuposto que os genes APETALA2 e AGAMOUS satildeo genes cuja actividade eacute mutuamente exclusiva (a actividade APETALA2 impede a de AGAMOUS e vice-versa) e que a mutaccedilatildeo num destes genes leva a que o outro expanda a sua actividade para zonas do meristema controladas pelo gene mutado foi proposto o modelo ABC representado na figura 3 Neste modelo a funccedilatildeo (actividade) atribuiacuteda a cada um dos genes referidos eacute designada por uma letra A para o gene APETALA2 B para o gene APETALA3 e C para o gene AGAMOUS Imaginemos agora que temos uma dupla mutaccedilatildeo (figura 3c) numa planta de Arabidopsis que afecta simultaneamente os genes APETALA2 e APETALA3 De acordo com o modelo estes mutantes duplos seriam incapazes de formar qualquer oacutergatildeo floral agrave excepccedilatildeo de carpelos De facto a obtenccedilatildeo destes mutantes mostrou que as flores destas linhas de Arabidopsis possuem carpelos em todos os aneacuteis O leitor pode familiarizar-se com o modelo testando outras hipoacuteteses possiacuteveis E no caso de um triplo mutante ou seja em que todos os genes referidos estejam mutados Neste caso verificou-se uma situaccedilatildeo curiosa pois todos os oacutergatildeos florais destes mutantes satildeohellip folhas Esta situaccedilatildeo eacute particularmente interessante porque o conhecido escritor e filoacutesofo J Wolfgand von Goethe tinha proposto (A Metamorfose das Plantas 1790) que os oacutergatildeos florais satildeo modificaccedilotildees das folhasCerca de 200 anos mais tarde os dados da biologia molecular comprovaram as suposiccedilotildees de Goethe o que mostra o geacutenio do autor e como a biologia molecular eacute importante para compreendermos mecanismos bioloacutegicos complexos

Referecircncia bibliograacuteficasChase MW 2001 Angiosperms In eLS John Wiley amp Sons Ltd Chichester httpwwwelsnet doi101038npgels0003682Coen E 2001 Goethe and the ABC model of flower development CRAcad Sci ParisLife Sciences 324523-530Coen RS amp Meyerowitz EM 1991 The war of the worls genetic interactions controlling plant development Nature 35331-35Crepet WL 2014 Advances in flowering plant evolution In eLS John Wiley amp Sons Ltd Chichester httpwwwelsnet doi1010029780470015902q0023964Friedman WE 2009 The meaning of Darwinrsquos ldquoabominable mysteryrdquo Amer J Bot 965-21Taiz L Zeiger Moslashller IM amp Murphy H 2014 Plant Physiology and Development 6th ed Sinauer Associates

Jorge M CanhotoDepartamento de Ciecircncias da Vida

Faculdade de Ciecircncias e Tecnologia da Universidade de Coimbra

Cerca de 200 anos mais tarde os dados da biologia molecular comprovaram as suposiccedilotildees de Goethe o que mostra o geacutenio do autor e como a biologia molecular eacute importante para compreendermos mecanismos bioloacutegicos complexos

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Opiniatildeo

As animaccedilotildees virtuais no ensino interativo da Fiacutesica

O ensino por computadores eacute jaacute uma realidade em muitas das nossas escolas e instituiccedilotildees educativas Como consequecircncia uma boa parte do ensino teoacuterico e experimental das ciecircncias jaacute natildeo consegue ser feito sem o auxiacutelio dos computadores Eacute assim com naturalidade que muitos professores utilizam na sua praacutetica letiva software educativo para o ensino da Fiacutesica Muito desse software resulta em aplicaccedilotildees multimeacutedia de onde se destacam as simulaccedilotildees Apesar da qualidade dos materiais disponiacuteveis na internet um dos problemas com que os professores se deparam eacute com frequecircncia a ausecircncia de sugestotildees de exploraccedilatildeo didaacutetica adequadas que tornem o uso desses recursos em verdadeiras ferramentas de ensino interativo Por Ensino Interativo referimo-nos a ldquotodo o ensino elaborado para promover a aprendizagem conceptual atraveacutes do envolvimento interativo dos alunos em atividades de raciociacutenio (sempre) e praacuteticas (habitualmente) que conduzam a um feedback imediato atraveacutes da discussatildeo entre os alunos eou o professorrdquo (Hake 1998) Neste contexto o uso da modelaccedilatildeo matemaacutetica associada quer ao algoritmo por detraacutes das simulaccedilotildees quer agrave anaacutelise dos dados recolhidos a partir daquela reforccedila a aprendizagem conceptual dos alunos que raramente eacute contemplada pelos programas nacionais e consequentemente pelos professores

Haacute vaacuterios exemplos de ferramentas de modelaccedilatildeo e simulaccedilatildeo de qualidade em Fiacutesica como por exemplo as animaccedilotildees de Walter Fendt (Applets Java de Fiacutesica 2009) e o projeto PHET (Interactive Simulations 2011) Em geral os estudantes tomam contacto com atividades virtuais atraveacutes dos seus professores dos livros eou dos manuais escolares mas normalmente estas satildeo-lhes apresentadas como verificaccedilatildeo de leis ou fenoacutemenos poucos estatildeo preparados para avaliar criticamente essas simulaccedilotildees

De facto um estudante de Fiacutesica pode nunca vir a sentir necessidade de analisar criticamente uma simulaccedilatildeo simplesmente porque tal natildeo lhe eacute requeridoAs Physlets e o Open Source Physics satildeo exemplos de projetos educacionais recentes que visam fornecer materiais didaacuteticos para o ensino da Fiacutesica com vista agrave aquisiccedilatildeo de competecircncias fundamentais que todo o estudante de Fiacutesica deveria ter (Karplus 1977) Estes projetos estatildeo abertos ao puacuteblico em geral mas destinam-se sobretudo aos professores e estudantes atualmente jaacute estatildeo disponiacuteveis versotildees de materiais didaacuteticos em liacutengua portuguesa

PhysletsHaacute uma deacutecada atraacutes nos Estados Unidos um esforccedilo interuniversitaacuterio foi pioneiro na criaccedilatildeo de tecnologia e pedagogia baseadas na Web do qual resultou o desenvolvimento do meacutetodo Just-in-Time Teaching (JiTT) (Novak Patterson Gavrin amp Christian 1999) e o aparecimento das Physlets ou seja miniaplicaccedilotildees (applets) criadas para o ensino da Fiacutesica Estas applets em Java satildeo pequenas e flexiacuteveis podendo ser usadas numa grande variedade de aplicaccedilotildees da Web A classe de simulaccedilotildees designadas por Physlets tem vaacuterios atributos que as tornam uacutenicas e valiosas na tarefa educacional em particular

bull Satildeo Atividades Experimentais Virtuais (AEV) cuja exploraccedilatildeo envolve anaacutelise de variaacuteveis recolha de dados tratamento estatiacutestico eou graacutefico e raciociacutenio criacutetico tal como uma experiecircncia laboratorialbull A sua simplicidade contendo apenas informaccedilatildeo relevante para o problema a resolver removendo da simulaccedilatildeo detalhes potencialmente mais distraidores do que uacuteteis bull Proporcionam trabalhos e discussotildees em pequeno grupo promovendo a aprendizagem entre pares bull Podem ser executadas a qualquer dia e hora isto significa que um grupo de alunos pode estar a realizar uma AEV e a discutir os respetivos resultados a partir de suas casas tirando partido dos recursos multimeacutedia

O Projeto Physlets (2007) jaacute levou agrave produccedilatildeo de mais de 1500 simulaccedilotildees de distribuiccedilatildeo gratuita e 3 livros com

Paulo Simeatildeo Carvalho

As Physlets e o Open Source Physics satildeo exemplos de projetos educacionais recentes que visam fornecer materiais didaacuteticos para o ensino da Fiacutesica com vista agrave aquisiccedilatildeo de competecircncias fundamentais que todo o estudante de Fiacutesica deveria ter

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Opiniatildeo Opiniatildeo

material curricular (Christian amp Belloni 2001 Christian amp Belloni 2003 Belloni Christian amp Cox 2006) sendo tambeacutem uma das mais conhecidas e bem sucedidas inovaccedilotildees educacionais para o ensino preacute-universitaacuterio e universitaacuterio nos Estados Unidos da Ameacuterica Para aleacutem das obras acima referidas tecircm sido incluiacutedas Physlets em vaacuterios livros de texto e foram editados livros traduzidos em espanhol eslovaco alematildeo hebraico e recentemente em portuguecircs com enquadramento didaacutetico (Carvalho et al 2014) as animaccedilotildees totalmente em portuguecircs estatildeo disponiacuteveis em livre acesso no endereccedilo httpwwwfcupptphysletsptebookA figura 1 apresenta uma imagem de uma Physlet sobre circuitos eleacutetricos Os ciacuterculos representam lacircmpadas e a cor o respetivo brilho Desenroscando e enroscando (virtualmente) as lacircmpadas e por observaccedilatildeo do brilho relativo e da intensidade da corrente eleacutetrica a animaccedilatildeo permite que os alunos reflitam e identifiquem a forma como as lacircmpadas estatildeo associadas entre si no circuito eleacutetricoEsta AEV pode ser trabalhada em pequenos grupos e na forma de competiccedilatildeo ganhando o grupo que conseguir identificar a associaccedilatildeo de lacircmpadas em primeiro lugar Esta eacute uma forma eficaz de potenciar a atividade em grupo e a discussatildeo entre pares com claro benefiacutecio na aprendizagem por resoluccedilatildeo de problemas

Figura 1 Physlet sobre associaccedilatildeo de lacircmpadas num circuito eleacutetrico A imagem representa trecircs lacircmpadas com diferentes brilhos eacute tambeacutem fornecido o valor da corrente eleacutetrica em cada lacircmpada A animaccedilatildeo completa-se com associaccedilotildees de quatro cinco e seis lacircmpadas

1

2 3

Circuito 1

lacircmpada 1 (A) lacircmpada 2 (A) lacircmpada 3 (A)+200 +100 +100

Uma investigaccedilatildeo recente realizada em sete escolas secundaacuterias portuguesas sobre o impacto da utilizaccedilatildeo de Physlets e questotildees conceptuais na praacutetica letiva revelou ganhos normalizados de aprendizagem em testes padronizados de Mecacircnica Newtoniana (Hestenes Wells amp Swackhamer 1992) e de Fluidos (Martin Mitchell amp Newell 2003) nas escolas de intervenccedilatildeo significativamente superiores aos medidos nas escolas de controlo onde estes materiais natildeo foram usados (Briosa amp Carvalho 2010)

Eacute aqui oportuno referir que as animaccedilotildees virtuais natildeo substituem parcialmente ou por completo uma atividade experimental real Haacute vaacuterias competecircncias nomeadamente do tipo processual que soacute podem ser adquiridas com experiecircncias reais As AEV devem ser encaradas como complementares agraves reais por promoverem a procura e mediccedilatildeo de dados experimentais o controlo de variaacuteveis e por facilitarem o envolvimento dos alunos com os conteuacutedos a aprender Apenas em certos casos como aqueles em que as experiecircncias reais sejam perigosas ou em que a sua realizaccedilatildeo ou repeticcedilatildeo envolva custos demasiado elevados para a escola eacute que as animaccedilotildees virtuais se revestem de um interesse superior relativamente ao trabalho experimental no laboratoacuterio

Open Source Physics (OSP)O projeto Open Source Physics (OSP 2011) consiste numa coleccedilatildeo de simulaccedilotildees e recursos computacionais online alojados no ComPADRE National Science Digital Library (NSDL) e tem por base o modelo bem sucedido do projeto Physlets de desenvolvimento natildeo-comercial de programas em coacutedigo aberto O OSP tem como objetivo reformular o ensino preacute-universitaacuterio e universitaacuterio fornecendo simulaccedilotildees e outros materiais curriculares que

As AEV devem ser encaradas como complementares agraves reais por promoverem a procura e mediccedilatildeo de dados experimentais o controlo de variaacuteveis e por facilitarem o envolvimento dos alunos com os conteuacutedos a aprender

O OSP tem como objetivo reformular o ensino preacute-universitaacuterio e universitaacuterio fornecendo simulaccedilotildees e outros materiais curriculares que envolvem ativamente alunos e professores no processo de ensino e aprendizagem da Fiacutesica e da Astronomia

Opiniatildeo

envolvem ativamente alunos e professores no processo de ensino e aprendizagem da Fiacutesica e da Astronomia O local disponiacutevel na Web fornece (1) uma vasta coleccedilatildeo de simulaccedilotildees em Java para o ensino da Fiacutesica e da Astronomia (2) simulaccedilotildees criadas em Easy Java (EJS ou EjsS) com ferramentas de criaccedilatildeo e modelaccedilatildeo (Christian amp Esquembre 2007) e (3) libraria de coacutedigos da OSP e manual de fiacutesica computacional Os modelos computacionais existentes na paacutegina da OSP

bull Auxiliam os alunos a visualizar conceitos abstratos No ensino tradicional os estudantes aprendem os conceitos fiacutesicos por imagens estaacuteticas e constroem modelos mentais incompletos ou incorretos que dificultam uma aprendizagem mais profunda desses conceitos (Beichner 1997) O benefiacutecio mais oacutebvio das simulaccedilotildees eacute que estas ajudam a operacionalizar os problemas em situaccedilotildees concretasbull Satildeo interativos e requerem a participaccedilatildeo dos alunos Quando resolvem problemas os alunos procuram frequentemente a foacutermula matemaacutetica adequada sem refletirem criticamente nos conceitos fiacutesicos envolvidos (Maloney 1994) Com simulaccedilotildees apropriadamente construiacutedas haacute grandezas fiacutesicas (como a posiccedilatildeo ou a velocidade) que natildeo satildeo fornecidas tendo assim que ser medidas ou calculadas a partir dos dados recolhidos da simulaccedilatildeo Ao determinar a informaccedilatildeo relevante para a resoluccedilatildeo do problema proposto os estudantes aprendem a reconhecer as bases conceptuais do problema bull Parecem-se mais com problemas reais A resoluccedilatildeo

de problemas baseados em simulaccedilotildees e em problemas do mundo real requer que os estudantes distingam a informaccedilatildeo importante da acessoacuteria As AEV tal como as experiecircncias reais permitem abordar os problemas da incerteza nas mediccedilotildees e a incerteza nos resultados obtidos Assim as simulaccedilotildees podem fazer a ligaccedilatildeo entre a teoria (mundo ideal) e o mundo realbull Podem melhorar a avaliaccedilatildeo da aprendizagem dos estudantes Os recursos baseados em simulaccedilotildees podem constituir ferramentas de avaliaccedilatildeo melhores que os tradicionais testes escritos (Dancy amp Beichner 2006) A comparaccedilatildeo das respostas dos estudantes em exerciacutecios tradicionais com as respostas em exerciacutecios quase idecircnticos baseados em animaccedilotildees permite concluir que os exerciacutecios baseados em AEV fornecem uma visatildeo mais clara sobre o grau de conhecimento conceptual dos estudantes

Esta interaccedilatildeo entre caacutelculo teoria e trabalho experimental leva a uma nova visatildeo e compreensatildeo da ciecircncia que natildeo pode ser adquirida com apenas uma abordagem em muitos casos o caacutelculo eacute infelizmente a primeira e por vezes a uacutenica forma usada para resolver problemas interessantes em Fiacutesica e noutras Ciecircncias (Carvalho Christian amp Belloni 2013)

Figura 2 Simulaccedilatildeo multiliacutengue das fases da lua apresentada na versatildeo portuguesa

() em muitos casos o caacutelculo eacute infelizmente a primeira e por vezes a uacutenica forma usada para resolver problemas interessantes em Fiacutesica e noutras Ciecircncias

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Opiniatildeo

Atualmente haacute mais de 400 itens na coleccedilatildeo da OSP com diferentes objetivos didaacuteticos Por exemplo a simulaccedilatildeo das Fases da Lua apresentada na figura 2 eacute um exemplo de como contextos reais podem ser explorados para uma aprendizagem conceptual efetiva Neste modelo da OSP os estudantes satildeo confrontados com perspetivas visuais de dois referenciais um referencial inercial (imagem da esquerda) e um referencial local (imagem da direita) Durante a animaccedilatildeo eacute possiacutevel alterar manualmente os paracircmetros ldquooacuterbita da luardquo e ldquohora localrdquo (pequeno ponto a verde sobre a Terra) A simulaccedilatildeo estaacute disponiacutevel em httpwwwopensourcephysicsorgdocumentServeFileVaacuterias conceccedilotildees alternativas dos estudantes do ensino baacutesico tais como ldquoa fase da lua resulta da projeccedilatildeo da sombra da Terra sobre a superfiacutecie lunarrdquo ou ldquoa lua aponta sempre a mesma face para a Terra porque natildeo tem movimento de rotaccedilatildeordquo podem ser discutidas e clarificadas com esta simulaccedilatildeo numa abordagem bastante interativa e motivadora para os estudantes

Reflexotildees finaisO uso das Physlets e dos conteuacutedos didaacuteticos disponiacuteveis na OSP tem vindo a revolucionar o ensino da Fiacutesica A aposta dos professores pelo uso mais sistemaacutetico de AEV dentro e fora do contexto de sala de aula tem permitido um maior envolvimento dos estudantes e potenciado uma melhor aprendizagem dos conteuacutedos Embora as animaccedilotildees virtuais tenham caracteriacutesticas intrinsecamente motivadoras e promovam a participaccedilatildeo ativa dos estudantes (Redish 2003) o ganho cognitivo em aprendizagem da fiacutesica soacute aumentaraacute significativamente se os professores usarem uma metodologia interativa na exploraccedilatildeo destes materiais e tirarem partido do seu potencial educacional A formaccedilatildeo de professores contemplando a manipulaccedilatildeo e exploraccedilatildeo de materiais interativos dentro e fora da sala de aula eacute muito importante para promover mudanccedilas de um ensino tutorial (normalmente expositivo) para um ensino interativo Neste contexto as universidades natildeo se podem alhear deste desafio dada a sua enorme responsabilidade na formaccedilatildeo inicial e contiacutenua dos professores bem como da praacutetica letiva no ensino superior

Referecircncia bibliograacuteficasApplets Java de Fiacutesica (2009) Animaccedilotildees de Walter Fendt ndash traduccedilatildeo Casa das Ciecircncias [Disponiacutevel em httpwwwwalter-fendtdeph14pt consultado em 04112013]Beichner R (1997) The impact of video motion analysis on kinematics graph interpretation skills American Journal of Physics 64 (10) 1272ndash1277Belloni M Christian W Cox AJ (2006) Physletreg Quantum Physics New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationBriosa E Carvalho PS (2010) Ensinar para aprender mecacircnica newtoniana uma abordagem inovadora XX Encontro Ibeacuterico para o Ensino da Fiacutesica Vila Real 265-265Carvalho PS Briosa E Christian W Belloni M Costa M (2014) Fiacutesica em Physlets Ilustraccedilotildees Exploraccedilotildees e Problemas para um Ensino Interativo da Fiacutesica Amazon Digital Services Inc (ASIN B00QPKCYW6)Carvalho PS Christian W Belloni M (2013) Physlets e Open Source Physics para professores e estudantes Portugueses Revista Lusoacutefona de Educaccedilatildeo 25 59-72Christian W Belloni M (2001) Physlets Teaching physics with interactive curricular material New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationChristian W Belloni M (2003) Physletreg physics Interactive illustrations explorations and problems for introductory physics New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationChristian W Esquembre F (2007) Modeling Physics with Easy Java Simulations The Physics Teacher 45 (10) 475-480 Dancy MH Beichner R (2006) Impact of animation on assessment of conceptual understanding in physics Physical Review Special Topics - Physics Education Research 2 010104 Hake RR (1998) Interactive-engagement versus traditional methods A six-thousand-student survey of mechanics test data for introductory physics courses American Journal of Physics 6 64-74 Hestenes D Wells M Swackhamer G (1992) Force Concept Inventory The Physics Teacher 30 (3) 141-158Interactive Simulations (2011) University of Colorado at Boulder versatildeo em Portuguecircs [Disponiacutevel em httpphetcoloradoedupt_BR consultado em 04112013]Karplus R (1977) Science teaching and the development of reasoning Journal of Research in Science Teaching 14 169ndash175Maloney DP (1994) Research on problem solving Physics In Gabel D (Ed) Handbook of Research on Science Teaching and Learning New York MacMillanMartin J Mitchell J Newell T (2003) Development of a concept inventory for fluid mechanics Proceedings of 33rd ASEEIEEE Frontiers in Education Conference Boulder Vol 1 T3D 23-28Novak G Patterson E Gavrin A Christian W (1999) Just-in-Time Teaching Blending active learning with web technology New Jersey Prentice HallOSP (2011) Open Source Physics Collection on ComPADRE [Disponiacutevel em httpwwwcompadreorgOSP consultado em 04112013]Physlets (2007) Web Physlet Project [Disponiacutevel em httpwebphysicsdavidsoneduAppletsAppletshtml consultado em 04112013] Redish EF (2003) Teaching Physics with the Physics Suite New Jersey John Wiley amp Sons

Paulo Simeatildeo CarvalhoDepartamento de Fiacutesica e Astronomia IFIMUP-IN UEC

Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto

A aposta dos professores pelo uso mais sistemaacutetico de AEV dentro e fora do contexto de sala de aula tem permitido um maior envolvimento dos estudantes e potenciado uma melhor aprendizagem dos conteuacutedos

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Entrevista do trimestre

Profordf Maria Joatildeo RamosVice reitora da Universidade do Porto investigadora da aacuterea da Quiacutemica Teoacuterica e coordenadora do projeto Casa das Ciecircncias

A nossa entrevistada deste trimestre foi recentemente homenageada pela Universidade de Estocolmo que lhe concedeu o grau de Doutor Honoris Causa e desempenha desde Julho de 2014 as funccedilotildees de Vice-reitora da Universidade

do Porto para a Investigaccedilatildeo e Desenvolvimento

A Professora Maria Joatildeo Ramos eacute licenciada em Quiacutemica pela Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto doutorada pela Universidade de Glasgow (Escoacutecia) e com um poacutes-doutoramento em Modelaccedilatildeo Molecular na Universidade de Oxford onde desempenhou durante vaacuterios anos o cargo de diretora associada do National Foundation for Cancer Research Centre for Computational Drug DiscoveryEacute desde 1991 Professora de Quiacutemica Teoacuterica da Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto sendo hoje professora catedraacutetica do Departamento de Quiacutemica e Bioquiacutemica da Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto onde para aleacutem de dirigir o Grupo de Investigaccedilatildeo em Quiacutemica Teoacuterica e Bioquiacutemica Computacional eacute tambeacutem Diretora do Programa de

Doutoramento em Quiacutemica Eacute conjuntamente com os Professores Pedro Alexandrino Fernandes e Alexandre Magalhatildees Coordenadora do Projeto Casa das Ciecircncias ndash Portal Gulbenkian para Professores uma plataforma digital de recolha e partilha de recursos educativos para o ensino das CiecircnciasSendo autora de mais de 250 artigos cientiacuteficos publicados em revistas internacionais e uma das mais reputadas investigadoras nas aacutereas da cataacutelise enzimaacutetica da mutageacutenese computacional do docking molecular e da descoberta de novas drogas farmacecircuticas Maria Joatildeo Ramos eacute ainda membro do comiteacute internacional de coordenaccedilatildeo do Mestrado e do Doutoramento europeus ndash no acircmbito do programa Erasmus Mundus ndash em Quiacutemica Teoacuterica e Modelaccedilatildeo Computacional

Estando o seu trabalho cientiacutefico centrado numa aacuterea que poderaacute parecer um pouco hermeacutetica para a generalidade das pessoas poderaacute dizer-nos numa linguagem que um professor de Ciecircncias no ensino secundaacuterio possa entender qual o objeto da sua investigaccedilatildeoA minha aacuterea de investigaccedilatildeo cientiacutefica estaacute centrada na cataacutelise enzimaacutetica computacional dinacircmica de proteiacutenas mutageacutenese computacional e molecular docking Basicamente tudo isto significa que noacutes tentamos entender o comportamento das enzimas e como funcionam estabelecendo os seus mecanismos de reaccedilatildeo Tudo isto ajuda a desenhar novos faacutermacos uma outra aacuterea que nos interessa tambeacutem

De que modo o seu grupo de investigaccedilatildeo no Departamento de Quiacutemica Teoacuterica da FCUP contribui para esse desafio e embora isto possa parecer um pouco indiscreto como surgem as novas linhas de investigaccedilatildeoO meu grupo de investigaccedilatildeo eacute fantaacutestico e sem ele eu nada conseguiria fazer Em particular o Prof Pedro Fernandes que partilha comigo a supervisatildeo dos doutorandos e poacutes-

docs Todos noacutes trabalhamos juntos para o mesmo fim e o trabalho torna-se na realidade muito divertido As novas linhas de investigaccedilatildeo surgem de vaacuterios modos ideias diferentes que temos enquanto desenvolvemos um trabalho colaboraccedilotildees que nos pedem para fazer artigos que lemos e sugerem determinados projetos

De um modo geral a maioria das pessoas mesmo as que possuem uma razoaacutevel formaccedilatildeo cientiacutefica associam os quiacutemicos nomeadamente os investigadores a um trabalho ligado aos laboratoacuterios de quiacutemica convencional Tanto quanto sei para um quiacutemico teoacuterico a realidade eacute um pouco diferente Pode falar-nos um pouco do modo como leva a cabo o seu trabalho e que recursos utiliza no dia-a-dia para o desenvolverUm quiacutemico teoacuterico tenta simular no computador o que o seu homoacutenimo experimentalista faz na bancada do laboratoacuterio Deste modo conseguimos encurtar muitiacutessimo o tempo que demora a testar toda uma seacuterie de experiecircncias As nossas ferramentas natildeo satildeo mais que papel laacutepis e principalmente computadores

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Entrevista do trimestre

De que forma o recurso agrave simulaccedilatildeo computacional eacute uacutetil ao trabalho de um quiacutemico teoacutericoDepende do trabalho que o quiacutemico teoacuterico faz Para aqueles que utilizam apenas a mecacircnica quacircntica por exemplo a simulaccedilatildeo computacional (mecacircnica claacutessica) natildeo eacute importante Para noacutes no entanto a simulaccedilatildeo computacional eacute extremamente importante e utilizamo-la amiudamente para conseguir estudar os enormes sistemas bioloacutegicos que satildeo as proteiacutenas

A interligaccedilatildeo entre a fiacutesica e a quiacutemica eacute constante no trabalho do quiacutemico teoacuterico Eacute hoje claro que a fronteira destas duas ciecircncias ldquotradicionaisrdquo deixou de existir ou pode considerar-se que existe um niacutevel de detalhe se assim lhe podemos chamar a partir do qual deixa de haver uma separaccedilatildeo clara entre estes dois ramos da ciecircncia tatildeo interligados entre siExiste na realidade um niacutevel de detalhe muito particular a quiacutemica estuda reaccedilotildees quiacutemicas e a fiacutesica nunca estuda reaccedilotildees quiacutemicas

Hoje a Professora Maria Joatildeo Ramos possui duas tarefas que haacute pouco mais de um ano provavelmente estariam longe dos seus horizontes A Casa das Ciecircncias e a Vice Reitoria da UP Sem que possa haver qualquer tipo de comparaccedilatildeo entre elas atrever-me-ia a perguntar qual foi o desafio (s) que a Casa das Ciecircncias representou para siConsidero a Casa das Ciecircncias um projeto interessantiacutessimo e muito uacutetil e tenho realmente pena de natildeo conseguir dedicar-lhe muito do meu tempo A Casa foi desenvolvida desde o iniacutecio pelo Prof Ferreira Gomes que ma lsquopassoursquo quando se tornou Secretaacuterio de Estado do Ensino Superior Nessa altura o financiamento que a Casa sempre recebeu por parte da Fundaccedilatildeo Calouste Gulbenkian estava a chegar ao fim E para responder agrave sua pergunta o desafio que a Casa me colocou foi o desenvolvimento de um plano para o seu financiamento

Pensando agora um pouco mais diretamente no nosso puacuteblico-alvo que satildeo os professores em Ciecircncia gostava de lhe colocar duas questotildees que embora sendo claramente de opiniatildeo estatildeo muitas vezes presentes nas preocupaccedilotildees de quem lecirc a Revista de Ciecircncia ElementarA exemplo do que aconteceu num passado recente nomeadamente no seacutec XX muito do que hoje se estuda nos grandes centros de investigaccedilatildeo mesmo que comprovado perante a academia soacute vai chegar ao conhecimento da populaccedilatildeo em geral daqui a alguns (por vezes muitos) anos Acha que seraacute possiacutevel ser acelerada esta transferecircncia de conhecimentos entre as unidades de investigaccedilatildeo e a sociedade em geral (escolas empresas e demais interessados) E se sim como

Claro que seria natildeo soacute possiacutevel como muito desejaacutevel Teriacuteamos de conseguir encontrar um programa de divulgaccedilatildeo cientiacutefica que fosse interessante para todos O problema eacute que muito provavelmente isso natildeo seraacute conseguido porque os universitaacuterios de um modo geral natildeo gostam da divulgaccedilatildeo cientiacutefica e acabam por natildeo a fazer devidamente

Para os professores do ensino baacutesico e secundaacuterio nem sempre eacute faacutecil manterem-se a par dos uacuteltimos desenvolvimentos da Ciecircncia quer pela diversidade quer pela complexidade de muitos dos temas atualmente em estudo Que iniciativas desenvolvem as unidades de investigaccedilatildeo e a Universidade do Porto no sentido de divulgar as mais recentes descobertas junto da comunidade educativaA Universidade do Porto e algumas das unidades de investigaccedilatildeo tecircm departamentos proacuteprios que zelam pela publicitaccedilatildeo das suas mais recentes descobertas cientiacuteficas Elas satildeo posteriormente divulgadas na revista UPorto nas notiacutecias electroacutenicas da UPorto e dependendo da importacircncia da descoberta em jornais eou programas televisivos

Na sequecircncia da questatildeo anterior tem alguma ideia que queira partilhar connosco do modo como a Comunidade Cientiacutefica e Educacional na sua articulaccedilatildeo poderatildeo fazer para que o conhecimento que vem sendo criado nas nossas universidades e empresas possa chegar agraves escolas sem ser deturpado e fazer parte do mundo do saber que aquelas tem por missatildeo ldquopassarrdquo agraves geraccedilotildees mais novas Por outras palavras como fazer com que os docentes que ldquoperdemrdquo o contacto com o seu mundo de aprendizagem continuem atualizados com a ciecircnciaPenso que teratildeo de fazer um esforccedilo grande para que essa atualizaccedilatildeo se mantenha Revistas como o New Scientist ou Scientific American poderatildeo ser utilizadas para esse fim A revista da Casa tenta tambeacutem ter um papel relevante nesse sentido e tentaremos que esse papel seja cada vez mais importante

Uma uacuteltima questatildeo que por norma se coloca neste tipo de entrevistas Em poucas linhas como seria capaz de se descrever a si proacutepriaNatildeo tentaria sequer fazecirc-lo teraacute de colocar essa questatildeo a outra pessoa que me conheccedila bem

O nosso muito obrigado pela sua disponibilidade para responder agraves nossas questotildees e votos sinceros de um excelente trabalho em tudo (que eacute muito) que neste momento tem nas suas matildeos

Histoacuteria

Como natildeo eacute possiacutevel conhecer verdadeiramente uma ciecircncia sem conhecer a sua histoacuteria dedicamos as proacuteximas paacuteginas a lembrar os feitos e descobertas

daqueles que deram um contributo muito significativo para a evoluccedilatildeo do conhecimento cientiacutefico

Histoacuteria

Nikola Tesla Heinrich R Hertz Werner von Siemens

da Ciecircncia

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Histoacuteria da Ciecircncia

Nikola Tesla

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0114Editor Eduardo Lage

1856 - 1943

Engenheiro e inventor seacutervio que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias

de corrente alternada

Nikola Tesla (1856 ndash 1943) engenheiro e inventor seacutervio (mais tarde naturalizado americano) que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias de corrente alternada Tesla tambeacutem desenvolveu o sistema trifaacutesico de transmissatildeo de energia eleacutetrica e inventou uma bobina de induccedilatildeo amplamente utilizada na tecnologia de raacutedioTesla nasceu de pais seacutervios numa zona montanhosa entatildeo parte do Impeacuterio Austro-Huacutengaro O seu pai era cleacuterigo da Igreja Ortodoxa e a sua matildee analfabeta Tesla tambeacutem iria seguir uma carreira no clero mas cedo desenvolveu o gosto pela matemaacutetica e pelas ciecircncias Tesla pocircde assim completar os seus estudos baacutesicos e secundaacuterios entrando ateacute mesmo na Escola Politeacutecnica de Graz na Aacuteustria Mais tarde em Budapeste Tesla visualizou o princiacutepio do campo magneacutetico rotativo e desenvolveu planos para um motor de induccedilatildeo que se tornaria o seu primeiro passo para a utilizaccedilatildeo bem-sucedida da corrente alternada Em 1882 Tesla foi trabalhar para Paris estando ao mesmo tempo em missatildeo em Estrasburgo onde em 1883 construiu nos tempos livres o seu primeiro motor de induccedilatildeo Tesla viajou para a Ameacuterica em 1884 chegando a Nova Iorque sem posses Em maio do ano seguinte George Westinghouse (1846 ndash 1914) diretor da Companhia Eleacutetrica Westinghouse em Pittsburgh comprou a Tesla a patente do sistema polifaacutesico de diacutenamos

transformadores e motores de corrente alternada A transaccedilatildeo precipitou-se numa luta de poder entre os sistemas de corrente contiacutenua de Edison e os sistemas de corrente alternada de Tesla-Westinghouse tendo esta uacuteltima acabado por vencer Tesla logo estabeleceu o seu proacuteprio laboratoacuterio onde as suas inuacutemeras experiecircncias incluiacuteram trabalhos em lacircmpadas de carbono ressonacircncia eleacutetrica e vaacuterios tipos de iluminaccedilatildeo A fim de acalmar os receios das correntes alternadas Tesla realizou exposiccedilotildees no seu laboratoacuterio e era frequentemente convidado para dar palestras em casa e no exterior Uma outra invenccedilatildeo de Tesla a sua bobina inventada em 1891 eacute utilizada em diversos equipamentos eletroacutenicos Foi nesse mesmo ano que Tesla obteve nacionalidade americana Em 1898 Tesla anunciou a invenccedilatildeo de um barco telecomandado Em 1917 Tesla recebeu a Medalha Edison a maior honra que o Instituto Americano de Engenheiros Eleacutetricos podia conceder Em sua homenagem a unidade SI da densidade de fluxo magneacutetico (ou campo magneacutetico B) eacute designada por tesla (siacutembolo T)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Nikola Tesla consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Tesla Nikola consultado em 291120123 The Library of Congress Prints amp Photographs Online Catalog Tesla Nikola consultado em 29112012

Hertz nasceu numa famiacutelia proacutespera e culta (o seu pai era advogado e mais tarde senador) Depois de realizar os exames do ensino secundaacuterio em 1875 foi para Frankfurt

para preparar uma carreira na engenharia Depois de um curto periacuteodo em 1876 no Instituto Politeacutecnico de Dresden Hertz mudou-se para Munique para matricular-

Heinrich Rudolf Hertz

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0115Editor Eduardo Lage

1857 - 1894

Fiacutesico alematildeo que se tornou ceacutelebre por ser o primeiro a transmitire receber ondas raacutedio

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Histoacuteria da Ciecircncia

se no Instituto de Tecnologia No entanto paralelamente estudou matemaacutetica e ciecircncias naturais puras Assim com a aprovaccedilatildeo do seu pai Hertz acabou por se matricular na Universidade de Munique seguindo uma carreira acadeacutemica ao inveacutes de uma carreira mais teacutecnica Depois de um ano em Munique Hertz ansiava poder viajar e continuar os seus estudos noutro local Acabou por escolher a cidade de Berlim em detrimento de Leipzig e Bonn decisatildeo que lhe valeu o encontro com Hermann von Helmholtz (1821 ndash 1894) que teria profunda influecircncia sobre ele ao longo da sua carreira Imediatamente apoacutes chegar a Berlim em 1878 Hertz foi introduzido no ciacuterculo de interesses de Helmholtz aiacute tomou conhecimento de um anuacutencio de um preacutemio oferecido pela Faculdade de Filosofia de Berlim para quem obtivesse a soluccedilatildeo de um problema experimental sobre a ineacutercia eleacutetrica Embora Hertz tivesse apenas um ano de instruccedilatildeo universitaacuteria ele queria iniciar-se na investigaccedilatildeo original e tentar atingir o preacutemio Helmholtz que havia proposto o problema e tinha grande interesse na sua soluccedilatildeo forneceu a Hertz uma sala no seu Instituto de Fiacutesica dando atenccedilatildeo diaacuteria ao seu progresso Embrenhado na sua investigaccedilatildeo Hertz ganhou o preacutemio em 1879 tendo sido galardoado com uma medalha uma primeira publicaccedilatildeo na Annalen der Physik em 1880 e o profundo respeito de Helmholtz Hertz obteve o seu doutoramento na Universidade de Berlim em 1880 e em 1883 iniciou os seus estudos sobre a teoria eletromagneacutetica de James Clerk Maxwell (1831 ndash 1879) Entre os anos 1885 e 1889 enquanto professor de fiacutesica na Escola Politeacutecnica de Karlsruhe (Alemanha) Hertz produziu ondas eletromagneacuteticas em laboratoacuterio e mediu

o seu comprimento de onda e velocidade Mostrou que a natureza da sua vibraccedilatildeo e da sua suscetibilidade agrave reflexatildeo e refraccedilatildeo eram as mesmas que as da radiaccedilatildeo luminosa e teacutermica Como resultado Hertz estabeleceu para laacute de qualquer duacutevida que a luz e a radiaccedilatildeo teacutermica satildeo ambas radiaccedilotildees eletromagneacuteticas e tambeacutem confirmou a natureza transversal das ondas eletromagneacuteticas conforme Michael Faraday (1791 ndash 1867) e Maxwell haviam previsto Em 1889 Hertz foi nomeado professor de fiacutesica da Universidade de Bonn onde continuou as suas investigaccedilotildees sobre a descarga de eletricidade em gases rarefeitos tendo sido um dos primeiros a detectar o efeito fotoeleacutectrico Na primavera de 1891 Hertz comeccedilou a investigaccedilatildeo que o ocuparia quase exclusivamente ateacute agrave sua morte um estudo puramente teoacuterico dos princiacutepios da mecacircnica inspirados novo trabalho de Helmholtz sobre o princiacutepio da accedilatildeo miacutenima Os seus trabalhos cientiacuteficos foram traduzidos para inglecircs e publicados em trecircs volumes Ondas Eleacutetricas (1893) Artigos Diversos (1896) e Princiacutepios de Mecacircnica (1899) Em sua homenagem a unidade (SI) de frequecircncia (nuacutemero de ciclos por segundo) de qualquer fenoacutemeno perioacutedico eacute designada por hertz (Hz) O seu sobrinho Gustav Ludwig Hertz (1887 ndash 1975) viria a receber o Preacutemio Nobel da Fiacutesica (1925)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Heinrich Hertz consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Hertz Heinrich Rudolf consultado em 291120123 The Library of Congress American Memory Heinrich Hertz consultado em 29112012

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0116Editor Eduardo Lage

1816 - 1892

Engenheiro eleacutetrico alematildeo que desempenhou um papel importante no desenvolvimento da induacutestria do teleacutegrafo

Werner von Siemens

Siemens era o mais velho dentre 10 filhos de Eleonore Deichmann e Christian Ferdinand (o casal teve 14 filhos apesar de apenas 10 terem sobrevivido) O seu pai era agricultor e administrador de propriedades descende de uma famiacutelia de classe meacutedia proeminente em Goslar (Alemanha) Em 1832 Siemens entrou no ensino baacutesico onde logo deu fortes indicaccedilotildees do seu interesse em ciecircncia Apesar das dificuldades econoacutemicas da sua famiacutelia terem frustrado os seus planos para estudar em Berlim Siemens

conseguiu uma nomeaccedilatildeo como candidato oficial na Escola de Artilharia e Engenharia Prussiana de Berlim De 1835 a 1838 estudou matemaacutetica fiacutesica e quiacutemica Siemens foi preso por um breve intervalo de tempo em Magdeburgo devido a uma luta entre colegas e aproveitou esse tempo para realizar algumas experiecircncias quiacutemicas na sua cela Isso conduziu agrave sua primeira invenccedilatildeo em 1842 um processo de galvanoplastia Em 1841 a sua nomeaccedilatildeo para as oficinas de artilharia em Berlim deu-lhe

Histoacuteria da Ciecircncia

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oportunidade de fazer pesquisa que acabou por definir o seu futuro profissional Quando Siemens observou em 1837 o primeiro modelo de teleacutegrafo eleacutetrico criado por Sir Charles Wheatstone (1802 ndash 1875) imediatamente compreendeu as suas possibilidades de comunicaccedilatildeo internacional e decidiu criar melhorias para o dispositivo Depois de melhorar o teleacutegrafo de Wheatstone Siemens desenvolveu um sistema completo de teleacutegrafo incluindo um meacutetodo de isolamento do fio condutor com guta-percha Em 1847 juntamente com Johann Georg Halske (1814 ndash 1890) fabricante de instrumentaccedilatildeo da universidade fundou a empresa Telegraphenbauansalt von Siemens amp Halske especializada na produccedilatildeo de sistemas de teleacutegrafo A empresa prosperou rapidamente com a execuccedilatildeo de grandes projetos telegraacuteficos e com a expansatildeo da empresa para outras aacutereas da eletricidade Em 1866 Siemens criou

o gerador autoexcitado um diacutenamo que podia ser posto em movimento pelo magnetismo residual do seu poderoso eletroiacuteman que substituiu o ineficiente iacuteman de accedilo

Siemens recebeu um doutoramento honoris causa pela Universidade de Berlim (1860) foi membro da Academia de Ciecircncias de Berlim (1873) Em 1888 Siemens foi elevado agrave categoria de nobreza com a adiccedilatildeo de ldquovonrdquo ao seu nome Ele morreu poucos dias apoacutes a publicaccedilatildeo da primeira ediccedilatildeo de seu Lebenserinneriungen um livro de memoacuterias

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Werner von Siemens consultado em 050920122 Complete Dictionary of Scientific Biography Siemens Ernst Werner von consultado em 050920123 Zeno Siemens Werner von consultado em 05092012

Revista de Ciecircncia Elementar

Histoacuteria da Ciecircncia Ciecircncia elementar

Para acompanhar e compreender as uacuteltimas novidades de um mundo em constante evoluccedilatildeo conveacutem natildeo esquecer alguns conceitos baacutesicos de Ciecircncia Selecionamos para si um conjunto de entradas das mais variadas aacutereas cientiacuteficas que lhe permitiratildeo adquirir ou atualizar conhecimentos

BiologiaTecidos animais

Tecido conjuntivoTecido epitelial animal

Tecido muscularTecido nervoso

FiacutesicaCondutividade

Forccedila de LorentzLei de Coulomb

MatemaacuteticaSemelhanccedila de triacircngulosSeno de um acircngulo agudo

QuiacutemicaAcircnodoCaacutetodo

Eletroacutelise

Tecidos animaisAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0117Editor Joseacute Feijoacute

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Ciecircncia elementar

Conjunto de ceacutelulas animais com uma origem comum e com funccedilotildees semelhantes O aparecimento dos diferentes tecidos especializados depende da diferenciaccedilatildeo das camadas germinativas primaacuterias ndash ectoderme mesoderme e endodermeOs principais tipos de tecidos satildeo

bull tecido epitelialbull tecido conjuntivobull tecido sanguiacuteneobull tecido muscularbull tecido nervoso

A pele considerada o maior oacutergatildeo humano tem na sua constituiccedilatildeo os principais tipos de tecidos cuja actividade conjunta influencia as funccedilotildees da pele

bull protecccedilatildeo dos agentes externos agressivosbull regulaccedilatildeo da temperatura do organismobull recepccedilatildeo de estiacutemulos externos (como por exemplo calor pressatildeo)

a

b

c

d

e

lk

j

i

h

fg

Figura 1 Esquema da pele humana mdash a pecirclo b camada coacuternea c muacutesc eretor do pecirclo d glacircndula sebaacutecea e glacircndula sudoriacutepara f poro g papiacutelas deacutermicas h epiderme i derme j hipoderme k veia l arteacuteria

Tecido conjuntivoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0118Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos conjuntivos satildeo muito variados e encontram-se dispersos por todo o organismo como por exemplo a derme os tendotildees as cartilagens e os ossos Desempenham diversas funccedilotildees como por exemplo de uniatildeo de preenchimento de espaccedilos de suporte e de defesaO tecido conjuntivo eacute composto de ceacutelulas e de elementos

intercelulares Os elementos intercelulares satildeo constituiacutedos por fibras de natureza proteica e por uma matriz amorfaEstes tecidos podem ser de dois tipos (Esquema 1) tecido conjuntivo propriamente dito e tecido conjuntivo especializado

Tecido conjuntivo

Propriamente dito

Especializado

Adiposo

Esqueleacutetico

Sangue

Cartilagiacuteneo

Oacutesseo

Esquema 1 Esquema resumo dos diferentes tipos de tecido conjuntivo

Tecido conjuntivo propriamente ditoEste tipo de tecido existe em todos os oacutergatildeos exercendo funccedilotildees de uniatildeo com outros tecidos de protecccedilatildeo e suporte Existem diferentes tipos de tecido conjuntivo propriamente dito mas todos eles apresentam os mesmos componentes

baacutesicos ceacutelulas e substacircncia intersticial com fibras

bull ceacutelulas existem vaacuterios tipos com caracteriacutesticas proacutepriastecido conjuntivobull fibras existem trecircs tipos principais ndash conjuntivas

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Biologia

aparecem na maioria dos tecidos satildeo formadas por colageacutenio agrupando-se em feixes que lhes conferem um aspecto estriado reticulares constituiacutedas por colageacutenio satildeo finas e constituem uma rede elaacutesticas satildeo finas e ramificadas formadas por elastina uma proteiacutena com grande elasticidade

Tecido conjuntivo especializado adiposoEste tecido possui grande quantidade de ceacutelulas especializadas os adipoacutecitos que acumulam grande quantidade de liacutepidos trigliceacuteridos Eacute um tecido de reserva de energia sendo tambeacutem um isolador teacutermico dos organismos

Tecido conjuntivo especializado esqueleacuteticoCom funccedilotildees de suporte quer o tecido cartilagiacuteneo quer o oacutesseo satildeo mais riacutegidos que os outros tecidos As diferenccedilas nas funccedilotildees dos tecidos esqueleacuteticos estatildeo relacionadas com a natureza e as proporccedilotildees da substacircncia intersticial e das fibras

bull tecido cartilagiacuteneo forma semi-riacutegida do tecido esqueleacutetico constituiacutedo por condroacutecitos e substacircncia intersticial em grande quantidade A substacircncia intersticial eacute formada por fibras e por uma matriz homogeacutenea sintetizada por ceacutelulas da zona superficial das cartilagens Estas ceacutelulas ficam aprisionadas em cavidades da matriz ndash os condroplastos ndash originando os condroacutecitos As paredes dos condroplastos satildeo ricas em fibras de colageacutenio ndash caacutepsulas cartilagiacuteneas O tecido cartilagiacuteneo natildeo eacute irrigado nem enervado sendo que a nutriccedilatildeo ocorre atraveacutes da substacircncia intersticial por difusatildeo dos nutrientes do tecido conjuntivo que envolve a cartilagem As propriedades das cartilagens dependem das suas fibras cartilagens hialinas ndash satildeo pobres em fibras revestem as superfiiacutecies articulares dos ossos

cartilagens fibrosas ndash ricas em fibras de colageacutenio que as tornam resistentes constituem os discos intervertebrais cartilagens elaacutesticas ndash ricas em fibras elaacutesticas satildeo muito flexiacuteveis existem nos pavilhotildees auricularesbull tecido oacutesseo eacute o tecido conjuntivo mais resistente formando o esqueleto de muitos vertebrados Tem funccedilotildees de suporte protecccedilatildeo de oacutergatildeos e de reservatoacuterio de caacutelcio Tal como o tecido cartilagiacuteneo eacute constituiacutedo por ceacutelulas oacutesseas e por uma substacircncia intersticial ndash a matriz oacutessea Os osteoblastos satildeo responsaacuteveis pela formaccedilatildeo de novas camadas de matriz sintetizando maioritariamente colageacutenio Os osteoacutecitos ndash osteoblastos englobados na matriz - encontram-se em cavidades da matriz oacutessea ndash osteoplastos ndash que comunicam umas com as outras por finos canaliacuteculos oacutesseos onde se alojam os prolongamentos dos osteoacutecitos Os osteoclastos por seu lado satildeo ceacutelulas moacuteveis que destroem a matriz oacutessea Esta dinacircmica permite uma renovaccedilatildeo contiacutenua dos ossos A matriz oacutessea eacute constituiacuteda por uma componente orgacircnica de fibras de colageacutenio que conferem flexibilidade e por uma componente inorgacircnica mineral de fosfato e carbonato de caacutelcio que confere elevada dureza A substacircncia intersticial dispotildee-se em lamelas oacutesseas que juntamente com os osteoacutecitos se agrupam concentricamente em torno de canais ndash canais de Havers ndash dispostos paralelamente ao eixo do osso e que conteacutem vasos sanguiacuteneos e nervos O tecido oacutesseo esponjoso eacute formado por uma rede de trabeacuteculas oacutesseas separadas por lacunas que contecircm medula oacutessea vermelha natildeo se formando sistemas de Havers como no tecido oacutesseo compacto

Tecido conjuntivo especializado sanguiacuteneoO sangue eacute um tecido constituiacutedo por diferentes tipos de ceacutelulas em suspensatildeo num liacutequido o plasma Os elementos celulares do sangue satildeo hemaacutecias (gloacutebulos vermelhos) leucoacutecitos (gloacuteabulos brancos) e as plaquetas sanguiacuteneas

Tecido epitelial animalAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0119Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos epiteliais satildeo constituiacutedos por ceacutelulas justapostas com grande coesatildeo entre elas (muito proacuteximas) existindo muito pouca substacircncia intersticial entre as ceacutelulas A maioria das ceacutelulas epiteliais encontram-se na membrana basal rica em glicoproteiacutenas que serve para ancorar o epiteacutelio ao tecido subjacenteOs diversos tecidos epiteliais podem ser classificados de acordo com vaacuterios criteacuterios como o nuacutemero de camadas de ceacutelulas forma das ceacutelulas superficiais e funccedilatildeoQuanto agrave funccedilatildeo os epiteacutelios podem ser de

bull revestimento revestem a zona externa do corpo

(epiderme) e as cavidades internas como por exemplo o tubo digestivo os vasos sanguiacuteneos ou os pulmotildeesbull glandular ceacutelulas especializadas na secreccedilatildeo de substacircncias

Quanto ao nuacutemero de camada de ceacutelulas os epiteacutelios podem ser

bull simples com uma uacutenica camada de ceacutelulasbull estratificado com vaacuterias camadas de ceacutelulasbull pseudoestratificado com apenas uma camada de

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Ciecircncia elementar

ceacutelulas (todas as ceacutelulas contactam com a lacircmina basal) cujos nuacutecleos estatildeo dispostos em niacuteveis diferentes criando a impressatildeo de serem vaacuterias camadas de ceacutelulas

Quanto agrave forma das ceacutelulas superficiais os epiteacutelios podem ser

bull pavimentoso ou escamoso as ceacutelulas superficiais satildeo achatadas mais largas que altas

bull cuacutebico ceacutelulas poligonais quase tatildeo altas como largasbull ciliacutendrico ou prismaacutetico ceacutelulas poligonais quase ciliacutendricas mais altas que largas

Os epiteacutelios podem ser encontrados em diversos locais do corpo A tabela 1 apresenta alguns exemplos de locais onde existe tecido epitelial e qual o tipo

Tabela 1 Tecidos epiteliais

Epiteacutelio de revestimentoNuacutemero de camadas Forma das ceacutelulas Presente em

SimplesPavimentoso Paredes de vasos sanguiacuteneos e dos alveacuteolos pulmonaresCuacutebico Tubos uriacuteniferos (rim)Ciliacutendrico Parede intestino vesiacutecula biliar (ceacutelulas sem ciacutelios) trompa (ceacutelulas com ciacutelios)

EstratificadoPavimentoso Coacuternea esoacutefago vaginaCuacutebico Parede da bexiga ductos das glacircndulas sudoriacuteparasCiliacutendrico Uretra masculina

Pseudoestratificado Ciliacutendrico Uretra masculina (sem ciacutelios) traqueia (com ciacutelios)

Epiteacutelio glandularLocal de secreccedilatildeo Nordm de ceacutelulas Presente em

ExoacutecrinoUnicelular Glacircndulas gaacutestricasMulticelular Glacircndulas salivares sudoriacuteparas

EndoacutecrinoUnicelular Ceacutelulas de LeydigMulticelular Tiroacuteide

Tecido muscularAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0120Editor Joseacute Feijoacute

As ceacutelulas dos tecidos musculares satildeo de origem mesodeacutermica Satildeo alongadas e finas designando-se por fibras musculares As ceacutelulas satildeo altamente especializadas natildeo soacute ao niacutevel dos organelos mas tambeacutem pela existecircncia de filamentos as microfibrilhas que resultam da organizaccedilatildeo de proteiacutenas miosina e actina no citoplasma que conferem contractilidade agraves fibras muscularesOs tecidos musculares (figura 1) podem ser classificados pela sua estrutura e funccedilatildeo em

bull tecido muscular lisobull tecido muscular estriado esqueleacutetico e cardiacuteaco

Tecido muscular lisoO tecido muscular liso eacute responsaacutevel pelas forccedilas contraacutecteis da maioria dos nossos oacutergatildeos internos (por exemplo vasos sanguiacuteneos intestino bexiga ou uacutetero) que estatildeo sob o

Figura 1a Muacutesculo liso

Figura 1b Muacutesculo esqueleacutetico Figura 1c Muacutesculo cardaacuteico

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Biologia

controlo do sistema nervoso autoacutenomoDo ponto vista estrutural eacute o tecido muscular com as ceacutelulas mais simples As ceacutelulas satildeo fusiformes com um soacute nuacutecleo em posiccedilatildeo central unidas entre si formando feixes A sua estrutura difere bastante da dos muacutesculos esqueleacuteticos A designaccedilatildeo de tecido liso vem do facto de natildeo ser visiacutevel estriaccedilatildeo transversal como nos outros tecidos musculares devido agrave disposiccedilatildeo irregular das proteiacutenas contraacutecteis (miosina e actina) no citoplasmaDevem-se salientar duas caracteriacutesticas importantes no tecido muscular liso No caso do intestino por exemplo as ceacutelulas estatildeo dispostas em camadas e contactam entre si electricamente atraveacutes das ldquogap junctionsrdquo o que permite que um potencial de acccedilatildeo gerado numa ceacutelula do tecido muscular liso se propague a todas as ceacutelulas da camada A outra caracteriacutestica das ceacutelulas do muacutesculo liso eacute que quando as suas membranas se encontram em potencial de repouso satildeo susceptiacuteveis ao relaxamento Quando as paredes do intestino relaxam e esticam num determinado local as membranas que relaxam sofrem uma despolarizaccedilatildeo que atingindo o limiar de potencial de acccedilatildeo produz um potencial de acccedilatildeo na membrana e as ceacutelulas contraem Assim quanto mais relaxado estiver o muacutesculo maior seraacute a contracccedilatildeo consequenteOs tecidos musculares lisos podem ser classificados em dois grupos

bull multiunitaacuterios ndash com fibras individuais densamente agregadas que natildeo se encontram ligadas entre si Actuam de forma independente das demais fibras e satildeo enervadas por apenas uma terminaccedilatildeo nervosa Exemplo o muacutesculo ciliar dos olhos e muacutesculos erectores dos pecirclosbull unitaacuterios ndash com fibras agregadas em lacircminas ou feixes as membranas das ceacutelulas contactam em muacuteltiplos pontos ndash junccedilotildees comunicantes ndash atraveacutes dos quais fluem iotildees de uma ceacutelula para a outra de forma que contraem em conjunto Exemplo muacutesculos do trato gastrointestinal vias biliares ou uacutetero

Tecido muscular estriado esqueleacuteticoO tecido muscular estriado esqueleacutetico eacute responsaacutevel pelos movimentos voluntaacuterios como os da locomoccedilatildeo (andar correr) pelos movimentos associados agrave respiraccedilatildeo e pelo movimento individual de oacutergatildeos como o globo ocular Satildeo tambeacutem por isso chamados muacutesculos voluntaacuterios ou tecido muscular voluntaacuterio porque estaacute subordinado a um controlo conscienteA disposiccedilatildeo muito organizada dos microfilamentos de actina e miosina daacute-lhe um aspecto estriado As ceacutelulas do musculo esqueleacutetico satildeo de grande dimensotildees e ao contraacuterio das do muacutesculo liso e do muacutesculo estriado

cardiacuteaco possuem vaacuterios nuacutecleos Satildeo ceacutelulas sinciciais produzidas durante a fase embrionaacuteria resultantes da fusatildeo de vaacuterias ceacutelulas individuais (ou da ausecircncia de citocinese na mitose) Na grande maioria dos muacutesculos esqueleacuteticos as fibras estatildeo dispostas paralelamente unidas entre si por tecido conjuntivo As fibras organizam-se em feixes tambeacutem estes envolvidos por tecido conjuntivoCada fibra muscular eacute composta por miofibrilhas ndash feixes de filamentos contraacutecteis de actina e miosina Cada miofibrilha possui filamentos finos ndash microfilamentos de actina ndash e filamentos mais grossos ndash microfilamentos de miosina Num corte transversal de uma fibra observa-se em determinado locais apenas microfilamentos de actina e noutros apenas de miosina mas na maioria dos casos cada microfilamento de miosina eacute rodeado por seis de actina Num corte longitudinal observa-se a estrutura estriada do muacutesculo O padratildeo estriado das miofibrilhas deve-se agrave presenccedila de repetidas unidades ndash os sarcoacutemeros ndash que satildeo as unidades responsaacuteveis pela contracccedilatildeo do muacutesculo Cada sarcoacutemero eacute constituiacutedo por microfilamentos de miosina e actina sobrepostos quando o muacutesculo contrai os sarcoacutemeros encurtamHugh Huxley e Andrew Huxley propuseram um mecanismo molecular para a contracccedilatildeo muscular deduzindo-o a partir da observaccedilatildeo da alteraccedilatildeo do comprimento das bandas nos sarcoacutemeros

Sarcoacutemero

Filamentofino

Linha Z Linha Z

Filamentoespesso

Banda ABanda I Banda I

Figura 2 Sarcoacutemero

Cada sarcoacutemero eacute limitado por uma linha Z (figura 2) onde estatildeo ancoradas os microfilamentos de actina Na zona central do sarcoacutemero onde soacute existem microfilamentos de miosina eacute a banda H a banda I eacute a zina onde soacute existem filamentos de actina A banda H e a banda I zonas mais claras na imagem de microscoacutepio satildeo regiotildees onde os microfilamentos de actina e miosina natildeo se sobrepotildee

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Ciecircncia elementar

quando o muacutesculo estaacute em relaxamento A linha mais escura na banda H eacute a banda M e contem proteiacutenas que ajudam a manter os microfilamentos de miosina organizados hexagonalmente A banda A corresponde ao comprimento das fibras de miosinaQuando o muacutesculo contrai o sarcoacutemero encurta As bandas H e I tornam-se mais estreitas as linhas Z aproximam-se e deslocam-se para o centro da banda A eacute como se os microfilamentos de actina deslizassem sobre os microfilamentos de miosinaHuxley e Huxley a partir da observaccedilatildeo desta dinacircmica muscular propotildeem a Teoria dos Filamentos Deslizantes segundo o modelo quando os muacutesculos contraem os microfilamentos de actina deslizam entre os microfilamentos de miosina

Como ocorre a contracccedilatildeo muscularAs moleacuteculas de miosina possuem duas longas cadeias polipeptiacutedicas enroladas que terminam numa cabeccedila globular Os microfilamentos de miosina satildeo constituiacutedos por vaacuterias moleacuteculas de miosina dispostas paralelamente umas agraves outras com as cabeccedilas globulares em posiccedilatildeo lateral

(ver fig 3) Os microfilamentos de actina satildeo formados por duas cadeias de monoacutemeros tambeacutem elas enroladas entre si e agrave sua volta duas cadeias de tropomiosina (proteiacutena) As cabeccedilas das moleacuteculas de miosina tem locais especiacuteficos para se ligarem agrave actina formando pontes entre os dois filamentos e possuem ATPase que hidrolisa as moleacuteculas de ATP libertando energia que eacute aproveitada para alterar a orientaccedilatildeo das cabeccedilas da miosinaNa contracccedilatildeo muscular cabeccedila globular da miosina liga-se ao filamento de actina alterando a sua orientaccedilatildeo e fazendo com que os filamentos deslizem um sobre o outro Em seguida uma moleacutecula de ATP liga-se agrave cabeccedila da miosina que liberta o filamento de actina O ATP eacute hidrolisado e a energia libertada eacute utilizada para repor a orientaccedilatildeo original da cabeccedila O ATP curiosamente eacute necessaacuterio para quebrar a ligaccedilatildeo actina-miosina mas natildeo para formaacute-las ou seja os muacutesculos precisam de ATP para parar a contracccedilatildeo (o senso comum poderia levar a pensar o contraacuterio) Isto explica porque eacute que os muacutesculos ficam rijos pouco depois dos animais morrerem condiccedilatildeo conhecida como rigor mortis A morte interrompe o fornecimento de ATP armazenado nas ceacutelulas musculares impedindo que as pontes entre a

Banda I Banda IBanda H

Linha Z

Cabeccedilaglobular da miosina

Cauda damiosina

Actina

Banda M

Relaxado

Contraido

Figura 3 Contracccedilatildeo Muscular - Teoria dos Filamentos Deslizantes

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Biologia

miosina e a actina se quebrem ndash o muacutesculo natildeo pode relaxarComo este processo se desencadeia em todos os sarcoacutemeros de todas as miofibrilhas de uma fibra muscular em simultacircneo essa fibra contrai-se e todas as outras fibras do mesmo muacutesculo

Tecido muscular estriado cardiacuteacoTem caracteriacutesticas intermeacutedias entre o tecido muscular esqueleacutetico e o tecido muscular liso As ceacutelulas satildeo longas e ciliacutendricas como no tecido esqueleacutetico com uma disposiccedilatildeo das proteiacutenas contraacutecteis semelhante daiacute a estriaccedilatildeo transversal Tal como no tecido muscular liso as ceacutelulas satildeo

mononucleadas e as contracccedilotildees riacutetmicas e involuntaacuterias Algumas ceacutelulas do tecido muscular cardiacuteaco podem gerar o seu proacuteprio potencial de acccedilatildeo que se propaga a todo o muacutesculo criando o ritmo cardiacuteacoAleacutem destas caracteriacutesticas partilhadas o tecido muscular cardiacuteaco tem caracteriacutesticas uacutenicas as fibras satildeo ramificadas em Y unindo-se longitudinalmente agraves ceacutelulas vizinhas atraveacutes de estruturas designadas por discos intercalares Entre as ceacutelulas existe tecido conjuntivo que suporta uma rede capilar fundamental para o metabolismo intenso conferindo-lhe resistecircncia agraves grandes pressotildees a que estatildeo sujeitas durante o bombear de sangue no coraccedilatildeo

Tecido nervosoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0121Editor Joseacute Feijoacute

Entre os vaacuterios filos de animais existe uma grande diversidade na organizaccedilatildeo do sistema nervoso Os animais do filo Poriacutefera (comummente conhecidos por esponjas) satildeo os uacutenicos animais multicelulares que natildeo possuem um verdadeiro sistema nervoso as ceacutelulas nervosas natildeo estatildeo ligadas entre si Natildeo possuem ceacutelulas nervosas ligadas entre si por junccedilotildees sinaacutepticas mas possuem um sistema homoacutelogo com funccedilotildees sinaacutepticas O funcionamento destas estruturas ainda natildeo eacute claro mas permite a comunicaccedilatildeo entre indiviacuteduos atraveacutes da alteraccedilatildeo de pressatildeo no meio ou do toque provocando a contracccedilatildeo do corpo

Animais de simetria radialO sistema nervoso mais simples encontra-se no filo Cnidaria Animais como as medusas as hidras e as aneacutemonas do mar possuem uma rede nervosa difusa composta por numerosas ceacutelulas nervosas interligadas que conduzem impulsos para todo o corpo Um estiacutemulo recebido no corpo de um destes organismos difunde-se por todo o corpo e vai perdendo intensidade

Animais de simetria bilateralA maioria dos animais possui simetria bilateral e tecircm tendecircncia a movimentar-se numa direcccedilatildeo definida Ao longo do processo evolutivo tem havido uma tendecircncia para os oacutergatildeos dos sentidos e os centro nervosos se localizarem na porccedilatildeo anterior do organismo A cefalizaccedilatildeo acumulaccedilatildeo de neuroacutenios sensoriais e interneuroacutenios na regiatildeo da cabeccedila jaacute eacute evidente nos Platyhelmintes (Planaria) O sistema nervoso eacute ainda muito rudimentar com uma rede nervosa e dois troncos nervosos ao longo do corpo com origem num ldquoceacuterebro rudimentarrdquo ndash gacircnglio cerebral Estes longos troncos nervosos comunicam com a rede nervosa e possui estruturas com uma grande concentraccedilatildeo de neuroacutenios ndash os gacircnglios nervosos

Os equinodermes natildeo possuem ceacuterebro nem gacircnglios que coordenem os movimentos O seu sistema nervoso baseia-se nos mesmos princiacutepios do seu sistema de transporte de aacutegua vascular Possuem um anel nervoso em torno da boca e nervos radiais que se prolongam do anel nervoso ateacute agrave extremidade dos braccedilosO sistema nervoso dos nemaacutetodes consiste num anel de tecido nervosos em torno da faringe que daacute origem a dois cordotildees nervosos um dorsal e um ventral que se estendem ao longo do corpo O cordatildeo nervoso dorsal estende-se ao longo da parte superior do intestino e o cordatildeo ventral do lado esquerdoNos Aneliacutedeos e nos Artroacutepodes jaacute eacute visiacutevel um cordatildeo nervoso ventral bem definido com um ceacuterebro proeminente na porccedilatildeo anterior Nos aneliacutedeos o ceacuterebro jaacute eacute muitas vezes divido em trecircs partes anterior meacutedia e posterior Os nervos sensoriais saem do ceacuterebro para o prostomium e primeiro segmento do corpo Os cordotildees nervosos apresentam gacircnglios distribuiacutedos pelos segmentos coordenando a acccedilatildeo de cada um delesOs moluscos tecircm dois tipos de sistema nervoso Os mais primitivos (por exemplo caracoacuteis e amecircijoas) tecircm um sistema nervoso semelhante ao dos aneliacutedeos Possuem um par de gacircnglios cerebrais que constituem o ceacuterebro e que se localiza sobre o esoacutefago Os nervos que saem do ceacuterebro distribuem-se pelos olhos tentaacuteculos e por um par de gacircnglios Os muacutesculos do peacute satildeo estimulados por um conjuntos especiacutefico de cordotildees nervosos Nos bivalves o gacircnglio cerebral estaacute localizado lateralmente ao esoacutefagoNos moluscos mais complexos o sistema nervoso tambeacutem mais complexo estaacute relacionado com os movimentos activos e com os haacutebitos predadores destes animais A maioria dos gacircnglios nervosos concentram-se agrave volta do esoacutefago e estendem-se ateacute agraves extremidades dos braccedilos ou tentaacuteculos Um par de grandes nervos paliais liga o ceacuterebro

28

Ciecircncia elementar

a um par de gacircnglios na superfiacutecie interior do manto A lula eacute conhecida por possuir um sistema de fibras gigantes os neuroacutenios gigantes Estes neuroacutenios tecircm fibras ligadas aos muacutesculos retractores da cabeccedila e ao gacircnglio do manto As grandes dimensotildees destas fibras possibilitam a raacutepida conduccedilatildeo de estiacutemulos e consequentemente movimentos extremamente raacutepidos do corpoOs artroacutepodes possuem um ceacuterebro tripartido O cordatildeo nervoso central estaacute ligado ao ceacuterebro O nuacutemero de neuroacutenios nos insectos eacute relativamente pequeno mas o diacircmetro dos axoacutenios eacute por vezes superior aos dos presentes no sistema nervoso do Homem O sistema nervoso dos vertebrados em contraste com a maioria dos invertebrados estaacute localizado dorsalmente e quase sempre protegidos por estruturas esqueleacuteticas cracircnio e coluna vertebralDurante o desenvolvimento embrionaacuterio o sistema nervoso desenvolve-se a partir da ectoderme na linha meacutedia da gaacutestrula (ver desenvolvimento embrionaacuterios dos animais) O tubo neural inicial sofre uma dilataccedilatildeo na porccedilatildeo anterior constituindo a vesiacutecula cefaacutelica primitiva Em quase todos os casos a vesiacutecula divide-se em enceacutefalo anterior enceacutefalo meacutedio e enceacutefalo posterior Os sistema nervoso encontra-se organizado em diferentes regiotildees anatoacutemica e fisiologicamente evidenciando ao niacutevel do enceacutefalo algumas tendecircncias

bull aumento progressivo do tamanho do ceacuterebro mantendo uma proporccedilatildeo relativa ao tamanho do corpo dos indiviacuteduos nos peixes anfiacutebios e repteis mas aumenta substancialmente em relaccedilatildeo ao tamanho do corpo nas aves e nos mamiacuteferosbull aumento das compartimentaccedilotildees e das funccedilotildees associadas Mantecircm-se as trecircs divisotildees primitivas mas estas subdividem-se em aacutereas mais pequenas e com funccedilotildees mais especiacuteficasbull aumento da complexidade e sofisticaccedilatildeo do prosenceacutefalo

O tecido nervoso eacute formado por ceacutelulas com prolongamentos citoplasmaacuteticos os neuroacutenios e as ceacutelulas

de glia especializadas em transmitir estiacutemulos ou impulsos nervososEste tecido constitui o sistema nervoso que nos vertebrados eacute anatomicamente dividido em

bull sistema nervoso central formado pelo enceacutefalo e espinal medulabull sistema nervoso perifeacuterico formado pelos nervos gacircnglios e terminaccedilotildees nervosas

Cnidaria

Platyhelmintes

Mollusca

Arthropoda

Cordata

Figura 1 Sistema nervoso de diferentes grupos de animais

CondutividadeAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0122Editor Joaquim Agostinho Moreira

Um meio condutor da electricidade caracteriza-se por ter portadores de cargas que se podem mover sob a acccedilatildeo de um campo eleacutectrico aplicado O tipo de portadores de carga depende da natureza do meio condutor Por exemplo nos metais satildeo os electrotildees de conduccedilatildeo os responsaacuteveis pelo transporte de carga eleacutectrica jaacute nas soluccedilotildees electroliacuteticas satildeo os iotildeesresultantes da dissociaccedilatildeo ioacutenica do electroacutelito

que transportam a carga enquanto que nos plasmas satildeo os electrotildees e iotildees os responsaacuteveis pelo transporteEm todos os condutores as cargas eleacutectricas encontram-se em movimento Contudo uma vez que este movimento eacute desordenado natildeo haacute transporte efectivo de carga eleacutectrica Para haver corrente eacute necessaacuterio aplicar um campo eleacutectrico para orientar o movimento das cargas Assim sendo existe

29

Fiacutesica

uma relaccedilatildeo entre a densidade de corrente J

e o campo eleacutectrico E

Na maioria dos condutores metaacutelicos esta

relaccedilatildeo eacute de proporcionalidade directa

J=σ E

sendo σ a conductividade eleacutectrica do metalPara descrever os fenoacutemenos fiacutesicos que determinam a conduccedilatildeo eleacutectrica usa-se um modelo claacutessico cujos pressupostos satildeo

1 a rede metaacutelica eacute constituida por iotildees que ocupam posiccedilotildees fixas no espaccedilo e um gaacutes de electrotildees de conduccedilatildeo que se move entre os iotildees Os iotildees satildeo considerados como objectos impenetraacuteveis de massa muito superior agrave dos electrotildees2 os electrotildees de conduccedilatildeo colidem apenas com os iotildees que constituem a rede metaacutelica entre colisotildees os electrotildees de conduccedilatildeo natildeo interactuam entre si nem com os iotildees da rede metaacutelica3 as colisotildees dos electrotildees de conduccedilatildeo e os iotildees da rede consideram-se instantacircneas mudando abruptamente a velocidade dos electrotildees A direcccedilatildeo da velocidade dos electrotildees apoacutes uma colisatildeo eacute completamente aleatoacuteria natildeo tendo relaccedilatildeo com a velocidade antes da colisatildeo4 Em meacutedia o intervalo de tempo entre duas colisotildees sucessivas eacute constante - tempo de percurso meacutedio τ - e a probabilidade por unidade de tempo de ocorrer uma colisatildeo eacute o inverso de τ

Suponhamos que o metal eacute formado por um uacutenico elemento de massa atoacutemica A Cada aacutetomo do elemento contribui com z electrotildees para a conduccedilatildeo Se a densidade do metal for ρ o nuacutemero de electrotildees de conduccedilatildeo por unidade de volume tambeacutem designado por densidade de electrotildees de conduccedilatildeo eacute dado por

n = 6022 times1023 zρA

Admitamos que os electrotildees de conduccedilatildeo tecircm velocidade meacutedia lt v

gt A quantidade de carga eleacutectrica que atravessa

a secccedilatildeo recta do condutor por unidade de tempo e de aacuterea eacute a densidade de corrente eleacutectrica que eacute escrita da seguinte forma

J=mdashne lt v

gt

sendo e a carga elementarA velocidade maacutexima que o electratildeo atinge em meacutedia entre duas colisotildees sucessivas pode calcular-se a partir da dinacircmica claacutessica em que se admite que o electratildeo estaacute

sujeito apenas agrave forccedila eleacutectrica Se v0 eacute a velocidade do

electratildeo imediatamente apoacutes uma colisatildeo a velocidade que ele adquire num instante t entre as duas colisotildees sucessivas eacute

v= v0mdash

eEτ

m

Uma vez que a primeira parcela do segundo membro da equaccedilatildeo anterior eacute perfeitamente aleatoacuteria o seu valor meacutedio eacute zero Deste modo a velocidade meacutedia com que os electrotildees se deslocam eacute

lt vgt =mdasheE

τm

em que m eacute a massa do electratildeo Considerando esta expressatildeo para a velocidade meacutedia dos electrotildees a relaccedilatildeo entre da densidade de corrente e o campo eleacutectrico admitindo linearidade eacute

J= ne

2τm

E

donde se conclui que a condutividade eleacutectrica do metal eacute

σ = ne2τm

Com base na uacuteltima equaccedilatildeo podemos interpretar o facto da condutividade eleacutectrica de um metal diminuir com o aumento da sua temperatura De facto o aumento de temperatura eacute consequecircncia do aumento da energia interna do metal que se traduz por uma agitaccedilatildeo teacutermica com maior amplitude Assim sendo a probabilidade por unidade de tempo do electratildeo colidir com um iatildeo da rede aumenta pelo que τ diminuiApesar da sua simplicidade este modelo natildeo explica certos aspectos do transporte de carga em metais por exemplo a magnetoresistecircncia e o efeito termoeleacutectrico

Figura 1 Modelo simplificado de um condutor metaacutelico As partiacuteculas maiores representam os iotildees da rede metaacutelica e a cheio pode ver-se uma possiacutevel trajectoacuteria descrita por um electratildeo de conduccedilatildeo Em pormenor estatildeo representadas a tracejado as possiacuteveis trajectoacuterias que o electratildeo pode tomar apoacutes uma colisatildeo com um iatildeo da rede metaacutelica

30

Ciecircncia elementar

Forccedila de LorentzAutor Mariana de Arauacutejo Arauacutejo M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0123Editor Joaquim Agostinho Moreira

A forccedila de Lorentz eacute a forccedila exercida numa partiacutecula carregada devido agrave existecircncia de um campo electromagneacutetico Pode ser considerada como a sobreposiccedilatildeo da forccedila devida ao campo eleacutectrico e da forccedila devida ao campo magneacutetico Matematicamente a forccedila de Lorentz eacute dada pela expressatildeo

F= q E+ vtimes B( )

Forccedila eleacutetricaA forccedila exercida por um campo eleacutectrico numa carga pontual q eacute proporcional agrave carga e ao campo na posiccedilatildeo ocupada pela carga e tem a direcccedilatildeo deste

F= qE

No caso mais simples o da forccedila entre duas cargas pontuais q1 e q2 em repouso a forccedila eleacutectrica entre elas eacute dada pela forccedila de Coulomb

F12 =

14πε0

q1q2r12

2 ecirc12

Em que r12 eacute o vector com origem na carga q1 e extremidade

na carga q2 e ecirc12 eacute um vector unitaacuterio com a direcccedilatildeo e sentido de r12 A constante ε0 eacute a permitividade eleacutectrica do vazio e

tem o valor ε0 = 8854 187 817 x 10-12 A2 s4 kgmdash1 mmdash3 [1]Se as cargas tiverem o mesmo sinal esta forccedila eacute repulsiva e se tiverem sinais opostos eacute atractiva Note-se que a descriccedilatildeo matemaacutetica da forccedila de Coulomb eacute formalmente semelhante agrave da forccedila graviacutetica de Newton No entanto a origem do fenoacutemeno electrostaacutetico eacute diferente da do fenoacutemeno gravitacionalMais geralmente o campo eleacutectrico poderaacute tomar outra forma dependendo da distribuiccedilatildeo de cargas que cria o campo eleacutectrico onde a carga q se encontra Alguns exemplos encontram-se no artigo Campo Eleacutectrico

Forccedila MagneacuteticaA forccedila exercida por um campo magneacutetico sobre uma carga pontual q animada com velocidade v

eacute proporcional agrave

carga ao campo magneacutetico e agrave velocidade da carga A direcccedilatildeo da forccedila magneacutetica eacute perpendicular ao plano definido pelo campo magneacutetico e pela velocidade da carga e eacute dada pela expressatildeo

F= qvtimes B

Uma consequecircncia imediata da forccedila magneacutetica ser

perpendicular agrave velocidade eacute que esta forccedila natildeo realiza trabalho contudo a forccedila magneacutetica altera a direcccedilatildeo da velocidade da partiacutecula Note-se que contrariamente agrave forccedila de Coulomb a forccedila magneacutetica natildeo eacute centralHaacute duas situaccedilotildees limite de interesse Uma delas corresponde agrave situaccedilatildeo em que a velocidade da partiacutecula tem a mesma direcccedilatildeo do campo magneacutetico Nesta situaccedilatildeo a forccedila magneacutetica eacute nula e se a partiacutecula estiver livre de outras forccedilas o seu movimento seraacute rectiliacuteneo e uniformeA outra situaccedilatildeo corresponde ao caso em que a velocidade da partiacutecula eacute perpendicular ao campo magneacutetico Suponhamos entatildeo a situaccedilatildeo em que uma partiacutecula natildeo relativista ( vltlt c ) de massa m carga q e velocidade v

= ( v 00) entra numa regiatildeo onde existe um campo magneacutetico uniforme e estacionaacuterio B

= (00 B ) A

forccedila magneacutetica que actua na partiacutecula daacute origem a uma aceleraccedilatildeo que se determina atraveacutes da segunda lei de Newton

F= qvtimes B=mdashq 0vB0( ) = ma

A partiacutecula teraacute entatildeo uma aceleraccedilatildeo cujo valor eacute

an =qmvB

e direcccedilatildeo sempre perpendicular agrave velocidade neste caso a partiacutecula teraacute movimento circular e uniforme O raio da trajectoacuteria eacute dado por

an =v2

R=mdash q

mvBrArr R = mv

q B

Este raio eacute chamado o raio ciclotroacutenico de Larmor ou gyroradius A frequecircncia do movimento frequecircncia ciclotroacutenica eacute

v =ωRrArrω =q Bm

e eacute independente da velocidade inicial da partiacuteculaPodemos ver desta anaacutelise que

1 Se tivermos uma amostra de partiacuteculas todas com a mesma velocidade e carga e as fizermos passar numa zona onde existe um campo magneacutetico uniforme o raio da trajectoacuteria de cada uma depende unicamente da sua massa Este facto eacute a base do funcionamento de um

31

Fiacutesica

Espectroacutemetro de Massa2 Eacute possiacutevel determinar a velocidade de uma partiacutecula de massa e carga conhecidas medindo apenas o raio da trajectoacuteria3 Sabendo a direcccedilatildeo do campo magneacutetico a que a partiacutecula estaacute sujeita eacute possiacutevel determinar o sinal da sua carga observando a sua trajectoacuteria pois partiacuteculas com carga de sinais opostos iratildeo curvar em sentidos opostos

Movimento helicoidalNo caso de a velocidade da partiacutecula ter uma componente paralela e outra perpendicular ao campo o seu movimento seraacute uma sobreposiccedilatildeo de um movimento circular uniforme com um movimento rectiliacuteneo uniforme e a trajectoacuteria resultante eacute helicoidal como ilustrado na figura A componente da velocidade paralela ao campo natildeo eacute alterada por este enquanto que a perpendicular ao plano iraacute sofrer uma forccedila centriacutepeta que iraacute curvar a trajectoacuteria fazendo a partiacutecula descrever um ciacuterculo no plano perpendicular a B

Figura 1 Trajectoacuteria de uma partiacutecula num campo magneacutetico uniforme vertical com velocidade inicial natildeo perpendicular ao campo

SobreposiccedilatildeoUma carga pontual em movimento numa regiatildeo do espaccedilo onde estatildeo definidos simultaneamente um campo eleacutectrico e um campo magneacutetico fica sujeita agrave forccedila

F= qE+ qvtimes B= q E+ vtimes B( )

em situaccedilotildees natildeo-relativistas a razatildeo entre as intensidades das forccedilas magneacutetica (F

m ) e eleacutectrica (F

e ) eacute

Fm

Felt vc

em que c eacute a velocidade da luz no vazio Assim para velocidades natildeo-relativistas temos que o valor da forccedila magneacutetica eacute inferior ao da forccedila eleacutectrica Esta desigualdade natildeo implica que se deva desprezar a forccedila magneacutetica em relaccedilatildeo agrave forccedila eleacutectrica em qualquer situaccedilatildeo

Figura 2 Trajectoacuteria no plano xOy de uma partiacutecula numa regiatildeo com campo magneacutetico uniforme vertical e campo eleacutectrico uniforme na direcccedilatildeo e sentido da velocidade inicial da partiacutecula que eacute tambeacutem perpendicular a B

Referecircncias1 2006 CODATA recommended values httpphysicsnistgovcgi-bincuuValueeqep07Csearch_for=permitivity+vaccum2 Feynman R Leighton R amp Sands M The Feynman Lectures on Physics Vol 2 Addison-Wesley Publishing 19633 Deus JD Pimenta M Noronha A Pentildea T amp Brogueira P Introduccedilatildeo agrave Fiacutesica 2ordf ediccedilatildeo McGraw-Hill 2000

Lei de CoulombAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0124Editor Joaquim Agostinho Moreira

A Lei de Coulomb descreve a interacccedilatildeo electrostaacutetica entre partiacuteculas carregadas electricamente Esta lei foi deduzida experimentalmente por Charles Augustin de Coulomb e publicada em 1785[1] Para a sua deduccedilatildeo experimental Coulomb utilizou uma balanccedila de torccedilatildeo[1] A lei de Coulomb estabelece que a intensidade da forccedila electrostaacutetica entre duas partiacuteculas com carga eleacutectrica eacute directamente proporcional ao moacutedulo do produto das cargas

e inversamente proporcional ao quadrado da distacircncia que separa as partiacuteculas A direcccedilatildeo da forccedila coincide com a direcccedilatildeo da linha que passa pelas partiacuteculasMatematicamente a lei de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

F= K q1q2

R2R^

em que K eacute a constante de proporcionalidade q1 e q2

32

Ciecircncia elementar

satildeo as magnitudes das cargas pontuais R eacute o moacutedulo da

distacircncia que as separa e R^

eacute o vector unitaacuterio com direcccedilatildeo correspondente agrave linha que une as duas cargas pontuais No Sistema Internacional de Unidades a constante de proporcionalidade tambeacutem designada por constante de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

K = 14πε0

sendo ε0 a permitividade eleacutectrica do vazioNote-se que a forccedila electrostaacutetica eacute repulsiva quando as cargas tecircm o mesmo sinal e eacute atractiva quando o sinal das cargas eacute contraacuterio

Princiacutepio da SobreposiccedilatildeoA forccedila electrostaacutetica satisfaz o princiacutepio da sobreposiccedilatildeo Suponhamos que existem N cargas pontuais de valores q1 q2 qn colocadas em posiccedilotildees fixas r1 r2 rn uma uma carga Q colocada em r A forccedila electrostaacutetica que as N cargas exercem sobre a carga Q obteacutem-se somando (vectorialmente) as forccedilas que cada carga qi exerce sobre a carga Q Matematicamente tem-se

Ftotal = F

1 + F2 +hellip+ F

n

O princiacutepio da Sobreposiccedilatildeo das forccedilas eacute verificado experimentalmente e significa que a interacccedilatildeo entre um par de cargas natildeo eacute perturbada pela presenccedila de outras cargas na vizinhanccedila

A

B

D

C

r1

r2

R

Fba

Fab

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7

O

Figura 1 Cargas pontuais A e B com o mesmo sinal e com vectores posiccedilatildeo r1 e r2 respectivamente R eacute o vector orientado de B para A com magnitude igual agrave distacircncia entre os dois pontos Os vectores forccedila Fab e Fba satildeo respectivamente a forccedila que A exerce sobre B e a forccedila que B exerce sobre A

Referecircncias1 Premier Meacutemoire sur lrsquoElectriciteacute et le Magneacutetisme Histoire de lrsquoAcadeacutemie Royale des Sciences 569-577 1785

Semelhanccedila de triacircngulosAutor J NTavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0125Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoNa figura 1 podemos ver uma correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano [ABC] e [AʹBʹCʹ]Esta faz corresponder os pontos A B e C aos pontos Aʹ Bʹ e Cʹ respetivamente assim como os acircngulos α β e γ aos acircngulos αʹ βʹ e γʹ respetivamente

AC

B

γ

β

α

αrsquo

βrsquo γrsquo

Arsquo

Brsquo CrsquoFigura 1 Correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano

Dizemos que dois triacircngulos satildeo semelhantes se essa correspondecircncia entre os veacutertices for de tal modo que

bull os acircngulos correspondentes satildeo geometricamente iguaisbull e os lados correspondentes satildeo diretamente proporcionais ou seja

ABA B

= ACA C

= BCB C

Nota mdash os lados de dois triacircngulos satildeo proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos ou seja se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triacircngulos for sempre constanteCriteacuterios de semelhanccedila de triacircngulos

bull Criteacuterio AADois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois acircngulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro acircngulo eacute necessariamente igual pois a soma dos acircngulos internos de um triacircngulo eacute sempre igual a 180deg)

CrsquoArsquo

Brsquo

5631ordm

90ordm

90ordm

5631ordm

A

B C

Figura 2 Criteacuterio AA

bull Criteacuterio LALDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o

33

Matemaacutetica

acircngulo por eles formado for igual

CrsquoBrsquo

Arsquo

6343ordm

6343ordm

B

A C

3262

65

335

ABA B

= 33532

= 105

ACA C

= 6562

= 105

Figura 3 Criteacuterio LAL

bull Criteacuterio LLLDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem os

trecircs lados correspondentes diretamente proporcionais

CrsquoArsquo

BrsquoA

B C65

361541 32

577

48

ABA B

= 36132

= 113

ACA C

= 54148

= 113

BCB C

= 65577

= 113

Figura 3 Criteacuterio LLL

Seno de um acircngulo agudoAutor J N Tavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)01226Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoPara definir o seno de um acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ fazemos a construccedilatildeo seguinte que se ilustra nas figuras

1 escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do acircngulo Por exemplo no applet escolhemos o ponto C num dos lados do acircngulo (no applet escolhemos o lado horizontal)2 construiacutemos a perpendicular a esse lado que passa em C3 essa perpendicular intersecta o outro lado em B e desta forma obtemos o triacircngulo retacircngulo representado na figura - o triacircngulo ACB retacircngulo em C

A C

α = 43ordm

A C

B

α = 43ordm

A C

B

c = 165864a = 113119

b = 121305

α = 43ordm

sinα = sin 43ordm= ac= 121305165864

= 0682

O seno de α define-se agora atraveacutes da razatildeo

sinα = ac

onde a eacute o comprimento do cateto BC e c eacute o comprimento da hipotenusa ABNote ainda que o valor de sin α natildeo depende do ponto C escolhido no passo nordm1 De facto variando C obtemos

triacircngulos retacircngulos semelhantes entre si e portanto a razatildeo a c natildeo muda

NotaPara qualquer acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ 0 lt sin α lt 1

ExemplosPara calcular o seno de um acircngulo agudo podemos pois usar um triacircngulo retacircngulo qualquer Por exemplo na figura 1 usamos um triacircngulo retacircngulo cuja hipotenusa eacute c = 20 para calcular o seno de 30ordm Como eacute claro da figura 2 o cateto a eacute metade da hipotenusa isto eacute a = 10 e portanto

sin 30ordm= 1020

= 12

Por outro lado pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2

e substituindo os valores de c = 20 e a = 10 obtemos b = 400 minus100 = 10 3 Portanto

sin60ordm= bc= 10 3

20= 32

Na figura 3 usamos um triacircngulo retacircngulo isoacutesceles (os dois catetos com o mesmo comprimento a = b ) para calcular o seno de 45ordm Pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 = 2a2 uma vez que a = b Portanto c = 2a e daiacute que

sin 45ordm= ac= a

2a= 22

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

c

a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

eletrotildeescorrente

H2O

2emdash + O2H2O H2

emdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

35

Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

Fonte de alimentaccedilatildeo

Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

+ mdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

Banco de Imagens da Casa das Ciecircncias

Mais de 1500 imagens com licenccedila Creative Commons para as suas apresentaccedilotildeesAstronomia Biologia Fiacutesica Geologia Introduccedilatildeo agraves Ciecircncias Matemaacutetica Quiacutemica

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WikiciecircnciasA SUA ENCICLOPEacuteDIA EM CIEcircNCIA

A Wikiciecircncias conta com mais de 800 entradas em diversas aacutereasBiologia Fiacutesica Geologia Histoacuteria da Ciecircncia Informaacutetica Matemaacutetica Quiacutemica

A Wikiciecircncias aposta na fiabilidade e rigor cientiacutefico dos seus conteuacutedosArtigos escritos por professores e investigadores e sujeitos a avaliaccedilatildeo cientiacutefica preacutevia

A Wikiciecircncias eacute dirigida a todos os professores e estudantes de ciecircnciasInclui os termos que fazem parte do glossaacuterio baacutesico dos programas do Baacutesico e Secundaacuterio

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Recursos educativosPara que as suas aulas sejam ainda mais ricas e interativas sugerimos um conjunto de recursos que nos parecem uacuteteis e que podem ser descarregados gratuitamente a partir do portal da Casa das Ciecircncias Estes recursos foram validados cientiacutefica e pedagogicamente e satildeo apenas um pequeno exemplo da grande variedade de Recursos Educativos Digitais que pode encontrar no nosso portal

38

Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

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Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

12ordmano

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TENHO UMA PERGUNTAE TALVEZ TENHA A RESPOSTA

UM LIVRO SOBRE

EVOLUCcedilAtildeO Fotos nasapresentaccedilotildees

Ganso-do-Egipto Rubim Silva

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de grande valor cientiacutefico e didaacutetico com a garantia de

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Corola bilabiadaRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Aqueacutenios de RanuacutenculusRubim Silva

Aacutervores e algasRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Gafanhoto agrave chuvaRubim Silva

Larva da borboleta-caveiraGuilherme Monteiro

Coruja-das-torresArtur Vaz Oliveira

Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

AragoniteMiguel Sousa

Casa das CiecircnciasPortal Gulbenkian para professores

Page 2: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

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Correio e AgendaEnvie-nos as suas sugestotildees e conheccedila as nossas 3

NotiacuteciasEsteja a par das uacuteltimas novidades da Ciecircncia 4

EditorialCasa das Ciecircncias Futuro Incerto por Pedro Fernandes 5

OpiniatildeoSexo flores e letras por Jorge M Canhoto 6Animaccedilotildees virtuais no ensino da fiacutesica por Paulo S Carvalho 10

Entrevista do trimestreAgrave conversa com a profordf Maria Joatildeo Ramos 14

Histoacuteria da CiecircnciaNicola Tesla 18Heinrich R Hertz 18Werner von Siemens 19

Ciecircncia ElementarBiologiaTecidos animais 22Tecido conjuntivo 22Tecido epitelial animal 23Tecido muscular 24Tecido nervoso 27

FiacutesicaCondutividade 28Forccedila de Lorentz 30Lei de Coulomb 31

MatemaacuteticaSemelhanccedila de triacircngulos 32Seno de um acircngulo agudo 33

QuiacutemicaAcircnodo 34Caacutetodo 34Eletroacutelise 35

Recursos educativosConheccedila os mais recentes RED na Casa das Ciecircncias 37

Fotos nas apresentaccedilotildeesSugestotildees de imagens para usar nas suas apresentaccedilotildees 41

Corpo editorialEditor-chefe Joseacute Alberto Nunes Ferreira Gomes (Dep Quiacutemica e Bioquiacutemica - FCUP) Coordenaccedilatildeo Editorial Maria Joatildeo Ribeiro Nunes Ramos (Dep Quiacutemica e Bioquiacutemica - FCUP) bull Pedro Manuel A Alexandrino Fernandes (Dep Quiacutemica e Bioquiacutemica - FCUP) bull Alexandre Lopes de Magalhatildees (Dep Quiacutemica e Bioquiacutemica - FCUP) Comissatildeo Editorial Joseacute Francisco da Silva Costa Rodrigues (Dep Matemaacutetica - FCUL) bull Joatildeo Manuel Borregana Lopes dos Santos (Dep Fiacutesica e Astronomiacutea - FCUP) bull Jorge Manuel Pataca Leal Canhoto (Dep Ciecircncias da Vida - FCTUC) bull Luiacutes Vitor da Fonseca Pinto Duarte (Dep Ciecircncias da Terra - FCTUC) bull Paulo Emanuel Talhadas Ferreira da Fonseca (Dep Geologia - FCUL) bull Paulo Jorge Almeida Ribeiro-Claro (Dep Quiacutemica - UA)

ProduccedilatildeoDiretor de Produccedilatildeo Manuel Luis da Silva Pinto Conceccedilatildeo e Design Nuno Miguel da Silva Moura Machado Suporte Informaacutetico Guilherme de Pinho N Rietsch Monteiro Secretariado Alexandra Maria Silvestre Coelho Apoio Teacutecnico Diana Raquel de Carvalho e Barbosa

Contributos para os artigos de Histoacuteria da Ciecircncia e Ciecircncia ElementarComo autor(a) Acircngela Geraldo (Mestrado em Ensino da Matemaacutetica - FCUP) bull Catarina Moreira (Doutoramento em Biologia - FCUL) bull Daniel Ribeiro (Mestrado em Ensino de Fiacutesica e Quiacutemica - FCUP) bull Joatildeo Nuno Tavares (Departamento de Matemaacutetica - FCUP) bull Luis Spencer Lima (Doutoramento em Quiacutemica - FCUP) bull Mariana de Arauacutejo (Licenciatura em Fiacutesica - FCUP) bull Miguel Ferreira (Licenciatura em Fiacutesica - FCUP) bull Ricardo Fernandes (Mestrado em Quiacutemica - FCUP) Como editor(a) Eduardo Lage (Dep Fiacutesica e Astronomia - FCUP) bull Joaquim Agostinho Moreira (Dep Fiacutesica e Astronomia - FCUP) bull Jorge Gonccedilalves (Dep Quiacutemica e Bioquiacutemica - FCUP) bull Joseacute Feijoacute (Dep Geneacutetica Molecular e Biologia Celular - Univ Maryland EUA) bull Joseacute Francisco Rodrigues (Dep Matemaacutetica - FCUL)

Imagem de capa Coloacutenia de cogumelos de Paulo Santos

Revista de Ciecircncia ElementarISSN 2183-1270

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Eclipse do Sol

No dia 20 de Marccedilo Portugal assistiraacute a eclipse parcial do Sol com iniacutecio previsto para as 08h00 aproximadamente Um pouco por todo o paiacutes estatildeo agendadas sessotildees de observaccedilatildeo

20 de Marccedilo das 08h agraves 10h

Enxertia - uma teacutecnica ancestral de clonagem

Um pessegueiro a dar ameixas um marmeleiro a dar marmelos e peras ou uma laranjeira a dar limotildees Nesta oficina pode descobrir o que eacute a enxertia para que serve e como e quando se deve fazer

Centro Ciecircncia Viva do Algarve21 de Marccedilo de 2015 a partir das 14h

AgendaCorreio do leitor

Minicientistas

Oficina que desperta a curiosidade e o gosto pela Natureza atraveacutes da experimentaccedilatildeo Extrair corantes naturais de plantas tintureiras da horta capturar e observar borboletas ou observar caracteriacutesticas de vaacuterios animais do solo com a ajuda de lupas pinccedilas e caixas de petri satildeo algumas das propostas

Fundaccedilatildeo de Serralvesateacute final do ano letivo

3

Correio e agenda

Esta revista surgiu a pensar em si e eacute para noacutes muito importante conhecer a sua opiniatildeo Envie-nos os seus comentaacuterios e

sugestotildees para o endereccedilo rcecasadascienciasorg

Olaacute A vossa revista tem sido muito uacutetil para mim mas gosto de manusear o papel quando tenho algo para lr Estatildeo a considerar a possibilidade de a imprimir e distribuir em papel

um assinante em potecircncia

Como pode confirmar no texto que acompanha a revista existe essa possibilidade mas precisamos de ter um simples estudo de mercado para podermos avanccedilar com essa ideia Como compreende a impressatildeo tem custos a distribuiccedilatildeo tambeacutem e embora tenhamos jaacute a indicaccedilatildeo de que existe um razoaacutevel nuacutemero de interessados a sua dimensatildeo natildeo nos daacute garantias da cobertura das despesas Aproveitavamos a oportunidade para lhe solicitar bem como a todos os potenciais interessados que respondam ao muito simples questionaacuterio que anexamos a este nuacutemero da revista e que o remetam para terceiros nomeadamente Bibliotecas Direccedilotildees de Escolas Departamentos Universitaacuterios Bibliotecas escolares etc no sentido de podermos tomar uma decisatildeo a curto prazo Estimamos que a assinatura anual da revista (quatro nuacutemeros) possa ficar por euro1990

A equipa de produccedilatildeo

Sou professora de Fiacutesica e Quiacutemica numa escola secundaacuteria e tenho pena que o banco de imagens natildeo tenha praticamente nada da minha aacuterea Era importante que imagens do quotidiano comentadas com suporte cientiacutefico pudessem ser disponibilizadas para o professor usar em apresentaccedilotildees textos testes etc

Manuela Graccedila

Cara colegaA ldquoCasa das Ciecircnciasrdquo em todas as suas componentes eacute o que os seus membros querem que ela seja Na imagem nos textos cientiacuteficos ou nos materiais digitais para uso em contexto educativo quanto mais depositarem e submeterem agrave apreciaccedilatildeo mais teremos para disponibilizar a todos Natildeo esqueccedila que este portal para aleacutem de ser um serviccedilo possui uma loacutegica de partilha Como com certeza sabe hoje em dia com uma maacutequina digital simples (ou mesmo com um bom telemoacutevel) eacute muito faacutecil fazer uma fotografia tecnicamente com qualidade Assim sendo devolvemos-lhe o desafio Na sua sala de aula ao fazer as suas montagens ou ao encontrar no seu fim-de-semana uma boa imagem sobre a luz (estamos no ano internacional dela) ou sobre um processo fiacutesico mecacircnico ou sobre um qualquer fenoacutemeno eleacutectrico ou hiacutedrico fotografe-o comente-o e envie-o para o banco de imagem que como em todos os procedimentos da Casa das Ciecircncias dar-lhe-emos resposta e publicando se for caso disso

A equipa de produccedilatildeo

Ensino experimental das CiecircnciasA Universidade do Porto acaba de lanccedilar um guia para professores do ensino secundaacuterio das aacutereas de Biologia e Geologia centrando-se no trabalho praacutetico e experimental

4

Notiacutecias

Ano Internacional da Luz2015 foi declarado pela UNESCO como o Ano Internacional da Luz e da oacutetica Procura-se chamar a atenccedilatildeo para a importacircncia da luz e da oacutetica na promoccedilatildeo da sustentabilidade e como soluccedilatildeo para problemas energeacuteticos entre outros

Plasmas hipersoacutenicosFoi inaugurado no Instituto Superior Teacutecnico o Laboratoacuterio de Plasmas Hipersoacutenicos com o objetivo de estudar a reentrada de naves espaciais ou outros objetos na atmosfera da Terra e de Marte

Dawn jaacute orbita CeresCeres um planeta-anatildeo que se encontra na cintura de asteroacuteides entre Marte e Juacutepiter estaacute desde seis de marccedilo a ser orbitado por uma sonda da NASA A sonda chama-se Dawn e tem como objetivo estudar a superfiacutecie e o interior de Ceres na tentativa de compreender melhor como ocorreu a sua formaccedilatildeo e a formaccedilatildeo do proacuteprio Sistema Solar

GSSP em PenicheUm afloramento em Peniche na Ponta do Trovatildeo datado do Juraacutessico Inferior (Toarciano 1827plusmn07 MA) foi definido como ldquoGlobal Boundary Stratotype Section and Pointrdquo pela ICS Esta definiccedilatildeo permite datar andares estratigraacuteficos com maior precisatildeo

Esta obra procura apontar alguns caminhos que permitam contribuir para a dinamizaccedilatildeo do trabalho praacutetico com recurso aos equipamentos e materiais que se encontram disponiacuteveis nos laboratoacuterios de ciecircncias das diferentes escolasO livro centra-se no trabalho praacutetico e experimental e eacute destinado

essencialmente a professores de ciecircncias do Ensino Secundaacuterio dando particular atenccedilatildeo a algumas das mais modernas tecnologias experimentais respeitando sempre as normas e recomendaccedilotildees de funcionamento em ambiente laboratorial e discutindo aspetos especiacuteficos do ensino experimental em Biologia e Geologia

Editorial

A Casa das Ciecircncias precisa da sua ajudaA Casa das Ciecircncias leva a cabo uma campanha de crowdfunding que pretende angariar recursos para continuar

a apoiar professores alunos e comunidade em geral Para continuar a prestar um excelente serviccedilo a Casa das

Ciecircncias precisa nesta fase da sua ajuda por isso visite a paacutegina online e contribua Obrigado

Contribuir

Casa das Ciecircncias Futuro Incerto

Caros leitoresComo jaacute teratildeo reparado a Casa das Ciecircncias implementou um pedido de auxiacutelio financeiro voluntaacuterio (crowdfunding) aos seus membros e leitores De facto a vigecircncia do projeto original (financiado) da Casa das Ciecircncias estaacute a terminar A Casa das Ciecircncias estaacute a procurar ativamente fontes alternativas de financiamento para natildeo deixar morrer uma ideia e um projeto que congregou mais de 40 dos professores do ensino secundaacuterio portuguecircs e que teve mais de sete milhotildees de acessos agraves paacuteginas do seu portal desde a sua fundaccedilatildeo A Casa eacute de todos noacutes foi construiacuteda pela nossa comunidade de professores e cientistas e tudo faremos para a desenvolver aumentar e perpetuar No entanto nestes tempos de incerteza que qualquer transiccedilatildeo implica decidimos pedir auxiacutelio aos nossos membros e leitores para que a continuidade do projeto nunca chegue a ser quebrada Se o for dificilmente conseguiremos recomeccedila-lo sem perdas irreversiacuteveis para a sua dinacircmica e qualidade Nesse sentido apelamos a todos voacutes para natildeo deixarem ruir a Casa que todos construiacutemos

Nesta ediccedilatildeo da Revista trazemos aos leitores dois artigos de opiniatildeo O primeiro da autoria de Jorge Canhoto constitui uma dissertaccedilatildeo que desvenda muitos dos misteacuterios que as flores tecircm para noacutes A sua funccedilatildeo a sua anatomia a sua geneacutetica e a razatildeo de serem como satildeo

O segundo artigo de opiniatildeo da autoria de Paulo Simeatildeo de Carvalho divulga ao leitores algo do melhor que se tem feito em termos de simulaccedilotildees computacionais em Fiacutesica com aplicaccedilatildeo disponiacutevel gratuita e direta para o ensino secundaacuterio No seu conjunto os dois artigos alimentam o intelecto do professor e propotildee-lhe estrateacutegias para alimentar o intelecto do aluno A estes dois artigos segue-se uma interessante entrevista a Maria Joatildeo Ramos figura incontornaacutevel do mundo cientiacutefico-acadeacutemico portuguecircs que nos fala do seu trabalho cientiacutefico que unifica quiacutemica biologia e computaccedilatildeo e do seu papel na coordenaccedilatildeo da Casa das Ciecircncias

Por fim e seguindo a sua estrutura habitual a Revista apresenta artigos sobre Histoacuteria da Ciecircncia Ciecircncia Elementar e Recursos EducativosEacute com muito gosto que distribuiacutemos a 6ordf ediccedilatildeo da Revista de Ciecircncia Elementar e fazemos votos de conseguir manter este projeto ativo apesar das dificuldades financeiras e levar a todos voacutes muitas mais ediccedilotildees da Revista e muitos mais recursos educativos desta Casa

Pedro Alexandrino FernandesCoordenador do projeto

Casa das Ciecircncias

Pedro Alexandrino Fernandes

A Casa eacute de todos noacutes foi construiacuteda pela nossa comunidade de professores e cientistas e tudo faremos para a desenvolver aumentar e perpetuar

() nestes tempos de incerteza que qualquer transiccedilatildeo implica decidimos pedir auxiacutelio aos nossos membros e leitores para que a continuidade do projeto nunca chegue a ser quebrada

6

Opiniatildeo

Flores sexo e letras

As flores sempre inspiraram o geacutenio humano A humanidade seria certamente mais pobre sem os ldquoliacuteriosrdquo de van Gogh as ldquopapoilasrdquo de OrsquoKeeffe ou as ldquofloresrdquo de Warhol No entanto para as plantas as flores tecircm funccedilotildees mais prosaicas ndash destinam-se ldquoapenasrdquo a assegurar a produccedilatildeo de descendentes Agrave semelhanccedila de muitos e diversificados organismos as plantas tambeacutem se reproduzem sexuadamente embora apresentem muitas estrateacutegias de reproduccedilatildeo assexuada Nas plantas com flor conhecidas como angiospeacutermicas as flores satildeo os oacutergatildeos que asseguram a reproduccedilatildeo sexuada sendo as angiospeacutermicas as uacutenicas plantas capazes de produzir este tipo de estruturas No entanto a importacircncia das flores vai muito para aleacutem da sua funccedilatildeo bioloacutegica O aparecimento da flor em termos evolutivos implicou o surgimento de outras estruturas como o fruto onde as sementes se desenvolvem e permanecem protegidas Para aleacutem disso em muitas espeacutecies o fruto auxilia a dispersatildeo das sementes permitindo a colonizaccedilatildeo de novos habitats

Dados recentes de biologia molecular sugerem que as angiospeacutermicas possam ter divergido dos seus parentes mais proacuteximos as gimnospeacutermicas haacute cerca de 350 milhotildees de anos No entanto foi no Cretaacutecico que ocorreu a sua raacutepida diversificaccedilatildeo estimando-se que haacute 90 milhotildees de anos a maioria das cerca de 450 famiacutelias que hoje satildeo reconhecidas jaacute existiriam Esta raacutepida (em termos evolutivos) radiaccedilatildeo das angiospeacutermicas intrigou bastante Charles Darwin que na sua correspondecircncia com outros autores lhe chamou um ldquoabominaacutevel misteacuteriordquo Estima-se que o nuacutemero de espeacutecies de angiospeacutermicas ronde os 350000 o que mostra o enorme sucesso evolutivo deste grupo de plantas A diversidade

de espeacutecies reflecte-se tambeacutem na diversidade floral uma vez que cada espeacutecie apresenta um tipo particular de flor Aleacutem disso em espeacutecies que satildeo muito utilizadas como ornamentais como sejam as tulipas as orquiacutedeas ou os hibiscos existem milhares de variedades cada uma com um padratildeo de coloraccedilatildeo diferente

Figura 1 Flor de uma solanaacutecea P ndash peacutetala A ndash antera E ndash estigma (parte superior do carpelo) Nesta fotografia as seacutepalas natildeo satildeo visiacuteveis Um insecto eacute tambeacutem visiacutevel (seta)

Uma flor (figura 1) completa possui quatro oacutergatildeos designados por seacutepalas peacutetalas estames e carpelos Os dois primeiros natildeo tecircm um envolvimento directo na reproduccedilatildeo mas satildeo muito importantes na protecccedilatildeo da flor (as seacutepalas) e na atracccedilatildeo (peacutetalas) de agentes polinizadores (eg insectos aves) A diversidade floral estaacute na maior parte dos casos associada com modificaccedilotildees na forma nuacutemero e padrotildees de coloraccedilatildeo destes oacutergatildeos em particular das peacutetalas Os estames e os carpelos satildeo os oacutergatildeos reprodutores Os primeiros satildeo os oacutergatildeos masculinos onde satildeo produzidos os gratildeos

Jorge M Canhoto

Tudo eacute mais simples do que pensas e ao mesmo tempomais complexo do que possas imaginar

J W von Goethe

A humanidade seria certamente mais pobre sem os ldquoliacuteriosrdquo de van Gogh as ldquopapoilasrdquo de OrsquoKeeffe ou as ldquofloresrdquo de Warhol

7

Opiniatildeo Opiniatildeo

de poacutelen responsaacuteveis pela formaccedilatildeo e transporte dos gacircmetas masculinos ateacute ao oacutergatildeo reprodutor feminino o carpelo Este eacute vulgarmente uma estrutura em forma de garrafa com uma zona superior designada estigma onde os gratildeos de poacutelen satildeo depositados um canal mais ou menos comprido chamado estilete e uma zona dilatada o ovaacuterio onde se localiza um ou mais oacutevulos No interior dos oacutevulos desenvolve-se um saco embrionaacuterio onde estaacute localizado o gacircmeta feminino (oosfera)

Figura 2 Gratildeo de poacutelen (G) germinado de Feijoa sellowiana sendo visiacutevel o tubo poliacutenico (T) O material foi tratado com azul de anilina e observado num microscoacutepio de fluorescecircncia

Uma vez no estigma os gratildeos de poacutelen germinam (figura 2) ou seja forma-se um prolongamento (tubo poliacutenico) da ceacutelula vegetativa que vai transportar os dois gacircmetas masculinos resultantes da divisatildeo da ceacutelula generativa ateacute ao saco embrionaacuterio Para que tal aconteccedila o tubo poliacutenico tem que atravessar o estilete que em algumas plantas pode ser longo e apresentar alguns centiacutemetros de comprimento A fecundaccedilatildeo nas angiospeacutermicas eacute tambeacutem diferente de outras espeacutecies nomeadamente das gimnospeacutermicas uma vez que estatildeo envolvidos dois gacircmetas masculinos num processo vulgarmente conhecido como dupla fecundaccedilatildeo

Um dos gacircmetas funde com a oosfera e daacute origem ao zigoto que atraveacutes de um processo de desenvolvimento formaraacute o embriatildeo maduro e apoacutes germinaccedilatildeo a nova planta O outro gacircmeta masculino funde com a ceacutelula central do caso embrionaacuterio e forma o endosperma um tecido de reserva triploacuteide onde se acumulam substacircncias de reserva importantes para desenvolvimento da nova planta apoacutes a germinaccedilatildeo Por incriacutevel que possa parecer a humanidade

depende deste processo para se alimentar De facto a base da alimentaccedilatildeo mundial eacute o endosperma produzido por trecircs tipos de plantas trigo milho e arroz Eacute tambeacutem importante notar que o mercado da venda de plantas ornamentais representa anualmente muitos milhotildees de euros existindo paiacuteses como a Holanda onde a sua relevacircncia eacute enorme Curiosamente neste paiacutes no seacuteculo XVII verificou-se um interessante acontecimento que levou agrave ruiacutena de milhares de pessoas e a uma importante crise econoacutemica e social Nessa altura era moda coleccionar tulipas e pagar preccedilos muito elevados por variedades raras Como acontece em mercados especulativos em determinada altura o valor das plantas caiu bruscamente deixando muita gente na miseacuteria Afinal parece que a histoacuteria sempre se repetehellipO resultado da dupla fecundaccedilatildeo eacute dramaacutetico em termos do futuro desenvolvimento dos oacutergatildeos florais A fecundaccedilatildeo desencadeia a morte de todos os oacutergatildeos florais agrave excepccedilatildeo do ovaacuterio Este atraveacutes de uma seacuterie de modificaccedilotildees origina o fruto que agrave semelhanccedila das flores apresenta uma enorme diversidade de formas cores e tamanhos em funccedilatildeo das diferentes espeacutecies No interior do ovaacuterio os oacutevulos fecundados sofrem tambeacutem modificaccedilotildees profundas e originam a semente constituiacuteda pelo tegumento (testa) o embriatildeo e o endosperma

Ao contraacuterio dos mamiacuteferos em que os oacutergatildeos sexuais satildeo formados durante o desenvolvimento embrionaacuterio as plantas natildeo possuem oacutergatildeos reprodutores durante a embriogeacutenese e estes apenas se formam em plantas adultas sendo por conseguinte resultantes do desenvolvimento poacutes-embrionaacuterio Todos estamos familiarizados com o aparecimento em determinadas alturas do ano de flores em algumas espeacutecies que nos satildeo familiares Assim em Janeiro florescem as magnoacutelias e as cameacutelias em Fevereiro eacute comum ver surgir as flores das acaacutecias e na Primavera um grande nuacutemero de espeacutecies entra em floraccedilatildeo Estes processos satildeo ciacuteclicos e para cada espeacutecie repetem-se em alturas especiacuteficas do ano Em muitas espeacutecies isto acontece porque as plantas satildeo capazes de responder a estiacutemulos ambientais nomeadamente o periacuteodo de luz no decurso de um dia (fotoperiacuteodo) a que se encontram sujeitas Esse estiacutemulo eacute detectado ao niacutevel das folhas e transportado atraveacutes

() a base da alimentaccedilatildeo mundial eacute o endosperma produzido por trecircs tipos de plantas trigo milho e arroz

() em Janeiro florescem as magnoacutelias e as cameacutelias em Fevereiro eacute comum ver surgir as flores das acaacutecias e na Primavera um grande nuacutemero de espeacutecies entra em floraccedilatildeo Estes processos satildeo ciacuteclicos e para cada espeacutecie repetem-se em alturas especiacuteficas do ano

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Opiniatildeo

dos tecidos condutores (floema) para os locais onde as flores se vatildeo formar Durante muitos anos foi discutida na comunidade cientiacutefica a natureza deste estiacutemulo conhecido como floriacutegeno Actualmente sabe-se que se trata de uma proteiacutena produzida como resposta a alteraccedilotildees do fotoperiacuteodo As variaccedilotildees no fotoperiacuteodo natildeo satildeo o uacutenico estiacutemulo para a floraccedilatildeo Outros factores externos como as baixas temperaturas ou factores endoacutegenos como os niacuteveis hormonais ou de nutrientes satildeo igualmente importantes

A formaccedilatildeo de flores ocorre quando um (ou mais) meristema caulinar sofre uma seacuterie de modificaccedilotildees e evolui para um meristema inflorescencial ou floral No primeiro caso forma-se uma inflorescecircncia constituiacuteda por vaacuterias flores Por exemplo no trigo ou no girassol as flores surgem em grupos chamados capiacutetulos no caso do girassol e espigas no trigo Noutros casos o meristema vegetativo evolui directamente para um meristema floral dando origem a uma flor como acontece nas tulipas ou nas cameacutelias Isto significa que o floriacutegeno anteriormente referido vai exercer o seu efeito em meristemas vegetativos modificando a sua estrutura e fazendo com que estes meristemas passem a formar estruturas florais em vez de estruturas vegetativas (folhas)Numa flor os oacutergatildeos florais tecircm uma disposiccedilatildeo concecircntrica em aneacuteis que como jaacute foi referido satildeo quatro sendo o anel mais externo o das seacutepalas seguido pelas peacutetalas estames e finalizando no anel mais interno onde se situa o carpelo Estudos realizados inicialmente por ES Coen e EM Meyerowits e pelos seus colaboradores e mais tarde por confirmados e aprofundados por outros autores mostraram que existe um pequeno nuacutemero de genes que interagem entre si de forma a criar este padratildeo de formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Muito do que sabemos sobre o envolvimento de genes na floraccedilatildeo resulta de estudos que tecircm sido realizados em plantas modelo como Arabidopsis thaliana e Antirrhinum majus (bocas-de-lobo) O modelo explicativo para a formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais ficou conhecido como modelo ABC e explica a interacccedilatildeo entre trecircs tipos de genes que interagem para controlar a formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Este modelo sofreu ulteriormente modificaccedilotildees com a descoberta

Figura 3 Modelo ABC proposto para o controlo geneacutetico da formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Figura adaptada de ES Coen e EM Meyerowits (1991) a) formaccedilatildeo normal dos oacutergatildeos florais b) formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais no mutante apetala2 c) Formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais no mutante duplo apetala2 apetala3

1 2 3 4

B(AP3)

A AP2 C(AG)

Seacutepalas Peacutetalas Estames Carpelos

Verticilos

Genes

Estrutura formada

a

1 2 3 4

B(AP3)

C(AG) C(AG)

Carpelos Estames Estames Carpelos

Verticilos

Genes

Estrutura formada

b

c

1 2 3 4

C(AG) C(AG)

Carpelos Carpelos Carpelos Carpelos

Verticilos

Genes

Estrutura formada

() no trigo ou no girassol as flores surgem em grupos chamados capiacutetulos no caso do girassol e espigas no trigo Noutros casos o meristema vegetativo evolui directamente para um meristema floral dando origem a uma flor como acontece nas tulipas ou nas cameacutelias

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Opiniatildeo

de outros genes tambeacutem envolvidos neste processo No entanto o modelo original eacute ainda em grande parte vaacutelido pelo que seraacute aquele aqui referido sucintamenteO modelo ABC (figura 3a) mostra que existem trecircs genes envolvidos na formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Como temos quatro oacutergatildeos florais e trecircs genes isto significa que os genes interactuam A elaboraccedilatildeo deste modelo resultou em grande parte da utilizaccedilatildeo de mutantes de Arabidopsis que apresentam anomalias na formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Estas mutaccedilotildees afectam partes importantes do desenvolvimento e tambeacutem tecircm sido estudadas noutros organismos como a drosoacutefila para perceber como determinados genes designados homeoacuteticos afectam a formaccedilatildeo de oacutergatildeos

Em Arabidopsis um mutante com alteraccedilatildeo nos oacutergatildeos florais foi designado apetala2 (ap2) sendo incapaz de formar seacutepalas e peacutetalas (figura 3b) No entanto os quatro aneacuteis mantecircm-se sendo o verticilo exterior formado por carpelos seguindo-se dois verticilos de estames e um uacuteltimo anel mais interior com carpelos Assim este mutante apresenta carpelos no local onde se deveriam formar seacutepalas (primeiro anel) e estames em vez de peacutetalas no anel dois Os aneacuteis 3 e 4 tecircm os oacutergatildeos que surgem nas flores normais estames e carpelos Em termos praacuteticos este mutante mostra que o gene APETALA2 em condiccedilotildees normais (natildeo mutado) controla a formaccedilatildeo das seacutepalas e das peacutetalas Uma outra mutaccedilatildeo chamada apetala3 (ap3) ou pistillata (pi) leva agrave formaccedilatildeo de flores que possuem seacutepalas nos dois primeiros verticilos e carpelos nos dois mais interiores (3 e 4) Estes mutantes satildeo incapazes de formar peacutetalas e estames Agrave semelhanccedila do caso anterior isto significa que o gene APETALA3 em condiccedilotildees normais controla a formaccedilatildeo de peacutetalas e estames Finalmente o mutante agamous (ag) eacute incapaz de formar oacutergatildeos reprodutores (estames e carpelos) apresentando peacutetalas nos aneacuteis 2 e 3 e seacutepalas nos aneacuteis 1 e 4 Seguindo o raciociacutenio anterior esta situaccedilatildeo mostra que o gene AGAMOUS controla a formaccedilatildeo de estames e carpelos Tendo em conta estes dados constata-se que a formaccedilatildeo de seacutepalas eacute condicionada pelo gene APETALA2 a formaccedilatildeo de

peacutetalas pelos genes APETALA2 e APETALA3 a formaccedilatildeo de estames pelos genes APETALA3 e AGAMOUS e que AGAMOUS controla a formaccedilatildeo dos carpelos Com base nestes dados no pressuposto que os genes APETALA2 e AGAMOUS satildeo genes cuja actividade eacute mutuamente exclusiva (a actividade APETALA2 impede a de AGAMOUS e vice-versa) e que a mutaccedilatildeo num destes genes leva a que o outro expanda a sua actividade para zonas do meristema controladas pelo gene mutado foi proposto o modelo ABC representado na figura 3 Neste modelo a funccedilatildeo (actividade) atribuiacuteda a cada um dos genes referidos eacute designada por uma letra A para o gene APETALA2 B para o gene APETALA3 e C para o gene AGAMOUS Imaginemos agora que temos uma dupla mutaccedilatildeo (figura 3c) numa planta de Arabidopsis que afecta simultaneamente os genes APETALA2 e APETALA3 De acordo com o modelo estes mutantes duplos seriam incapazes de formar qualquer oacutergatildeo floral agrave excepccedilatildeo de carpelos De facto a obtenccedilatildeo destes mutantes mostrou que as flores destas linhas de Arabidopsis possuem carpelos em todos os aneacuteis O leitor pode familiarizar-se com o modelo testando outras hipoacuteteses possiacuteveis E no caso de um triplo mutante ou seja em que todos os genes referidos estejam mutados Neste caso verificou-se uma situaccedilatildeo curiosa pois todos os oacutergatildeos florais destes mutantes satildeohellip folhas Esta situaccedilatildeo eacute particularmente interessante porque o conhecido escritor e filoacutesofo J Wolfgand von Goethe tinha proposto (A Metamorfose das Plantas 1790) que os oacutergatildeos florais satildeo modificaccedilotildees das folhasCerca de 200 anos mais tarde os dados da biologia molecular comprovaram as suposiccedilotildees de Goethe o que mostra o geacutenio do autor e como a biologia molecular eacute importante para compreendermos mecanismos bioloacutegicos complexos

Referecircncia bibliograacuteficasChase MW 2001 Angiosperms In eLS John Wiley amp Sons Ltd Chichester httpwwwelsnet doi101038npgels0003682Coen E 2001 Goethe and the ABC model of flower development CRAcad Sci ParisLife Sciences 324523-530Coen RS amp Meyerowitz EM 1991 The war of the worls genetic interactions controlling plant development Nature 35331-35Crepet WL 2014 Advances in flowering plant evolution In eLS John Wiley amp Sons Ltd Chichester httpwwwelsnet doi1010029780470015902q0023964Friedman WE 2009 The meaning of Darwinrsquos ldquoabominable mysteryrdquo Amer J Bot 965-21Taiz L Zeiger Moslashller IM amp Murphy H 2014 Plant Physiology and Development 6th ed Sinauer Associates

Jorge M CanhotoDepartamento de Ciecircncias da Vida

Faculdade de Ciecircncias e Tecnologia da Universidade de Coimbra

Cerca de 200 anos mais tarde os dados da biologia molecular comprovaram as suposiccedilotildees de Goethe o que mostra o geacutenio do autor e como a biologia molecular eacute importante para compreendermos mecanismos bioloacutegicos complexos

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Opiniatildeo

As animaccedilotildees virtuais no ensino interativo da Fiacutesica

O ensino por computadores eacute jaacute uma realidade em muitas das nossas escolas e instituiccedilotildees educativas Como consequecircncia uma boa parte do ensino teoacuterico e experimental das ciecircncias jaacute natildeo consegue ser feito sem o auxiacutelio dos computadores Eacute assim com naturalidade que muitos professores utilizam na sua praacutetica letiva software educativo para o ensino da Fiacutesica Muito desse software resulta em aplicaccedilotildees multimeacutedia de onde se destacam as simulaccedilotildees Apesar da qualidade dos materiais disponiacuteveis na internet um dos problemas com que os professores se deparam eacute com frequecircncia a ausecircncia de sugestotildees de exploraccedilatildeo didaacutetica adequadas que tornem o uso desses recursos em verdadeiras ferramentas de ensino interativo Por Ensino Interativo referimo-nos a ldquotodo o ensino elaborado para promover a aprendizagem conceptual atraveacutes do envolvimento interativo dos alunos em atividades de raciociacutenio (sempre) e praacuteticas (habitualmente) que conduzam a um feedback imediato atraveacutes da discussatildeo entre os alunos eou o professorrdquo (Hake 1998) Neste contexto o uso da modelaccedilatildeo matemaacutetica associada quer ao algoritmo por detraacutes das simulaccedilotildees quer agrave anaacutelise dos dados recolhidos a partir daquela reforccedila a aprendizagem conceptual dos alunos que raramente eacute contemplada pelos programas nacionais e consequentemente pelos professores

Haacute vaacuterios exemplos de ferramentas de modelaccedilatildeo e simulaccedilatildeo de qualidade em Fiacutesica como por exemplo as animaccedilotildees de Walter Fendt (Applets Java de Fiacutesica 2009) e o projeto PHET (Interactive Simulations 2011) Em geral os estudantes tomam contacto com atividades virtuais atraveacutes dos seus professores dos livros eou dos manuais escolares mas normalmente estas satildeo-lhes apresentadas como verificaccedilatildeo de leis ou fenoacutemenos poucos estatildeo preparados para avaliar criticamente essas simulaccedilotildees

De facto um estudante de Fiacutesica pode nunca vir a sentir necessidade de analisar criticamente uma simulaccedilatildeo simplesmente porque tal natildeo lhe eacute requeridoAs Physlets e o Open Source Physics satildeo exemplos de projetos educacionais recentes que visam fornecer materiais didaacuteticos para o ensino da Fiacutesica com vista agrave aquisiccedilatildeo de competecircncias fundamentais que todo o estudante de Fiacutesica deveria ter (Karplus 1977) Estes projetos estatildeo abertos ao puacuteblico em geral mas destinam-se sobretudo aos professores e estudantes atualmente jaacute estatildeo disponiacuteveis versotildees de materiais didaacuteticos em liacutengua portuguesa

PhysletsHaacute uma deacutecada atraacutes nos Estados Unidos um esforccedilo interuniversitaacuterio foi pioneiro na criaccedilatildeo de tecnologia e pedagogia baseadas na Web do qual resultou o desenvolvimento do meacutetodo Just-in-Time Teaching (JiTT) (Novak Patterson Gavrin amp Christian 1999) e o aparecimento das Physlets ou seja miniaplicaccedilotildees (applets) criadas para o ensino da Fiacutesica Estas applets em Java satildeo pequenas e flexiacuteveis podendo ser usadas numa grande variedade de aplicaccedilotildees da Web A classe de simulaccedilotildees designadas por Physlets tem vaacuterios atributos que as tornam uacutenicas e valiosas na tarefa educacional em particular

bull Satildeo Atividades Experimentais Virtuais (AEV) cuja exploraccedilatildeo envolve anaacutelise de variaacuteveis recolha de dados tratamento estatiacutestico eou graacutefico e raciociacutenio criacutetico tal como uma experiecircncia laboratorialbull A sua simplicidade contendo apenas informaccedilatildeo relevante para o problema a resolver removendo da simulaccedilatildeo detalhes potencialmente mais distraidores do que uacuteteis bull Proporcionam trabalhos e discussotildees em pequeno grupo promovendo a aprendizagem entre pares bull Podem ser executadas a qualquer dia e hora isto significa que um grupo de alunos pode estar a realizar uma AEV e a discutir os respetivos resultados a partir de suas casas tirando partido dos recursos multimeacutedia

O Projeto Physlets (2007) jaacute levou agrave produccedilatildeo de mais de 1500 simulaccedilotildees de distribuiccedilatildeo gratuita e 3 livros com

Paulo Simeatildeo Carvalho

As Physlets e o Open Source Physics satildeo exemplos de projetos educacionais recentes que visam fornecer materiais didaacuteticos para o ensino da Fiacutesica com vista agrave aquisiccedilatildeo de competecircncias fundamentais que todo o estudante de Fiacutesica deveria ter

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Opiniatildeo Opiniatildeo

material curricular (Christian amp Belloni 2001 Christian amp Belloni 2003 Belloni Christian amp Cox 2006) sendo tambeacutem uma das mais conhecidas e bem sucedidas inovaccedilotildees educacionais para o ensino preacute-universitaacuterio e universitaacuterio nos Estados Unidos da Ameacuterica Para aleacutem das obras acima referidas tecircm sido incluiacutedas Physlets em vaacuterios livros de texto e foram editados livros traduzidos em espanhol eslovaco alematildeo hebraico e recentemente em portuguecircs com enquadramento didaacutetico (Carvalho et al 2014) as animaccedilotildees totalmente em portuguecircs estatildeo disponiacuteveis em livre acesso no endereccedilo httpwwwfcupptphysletsptebookA figura 1 apresenta uma imagem de uma Physlet sobre circuitos eleacutetricos Os ciacuterculos representam lacircmpadas e a cor o respetivo brilho Desenroscando e enroscando (virtualmente) as lacircmpadas e por observaccedilatildeo do brilho relativo e da intensidade da corrente eleacutetrica a animaccedilatildeo permite que os alunos reflitam e identifiquem a forma como as lacircmpadas estatildeo associadas entre si no circuito eleacutetricoEsta AEV pode ser trabalhada em pequenos grupos e na forma de competiccedilatildeo ganhando o grupo que conseguir identificar a associaccedilatildeo de lacircmpadas em primeiro lugar Esta eacute uma forma eficaz de potenciar a atividade em grupo e a discussatildeo entre pares com claro benefiacutecio na aprendizagem por resoluccedilatildeo de problemas

Figura 1 Physlet sobre associaccedilatildeo de lacircmpadas num circuito eleacutetrico A imagem representa trecircs lacircmpadas com diferentes brilhos eacute tambeacutem fornecido o valor da corrente eleacutetrica em cada lacircmpada A animaccedilatildeo completa-se com associaccedilotildees de quatro cinco e seis lacircmpadas

1

2 3

Circuito 1

lacircmpada 1 (A) lacircmpada 2 (A) lacircmpada 3 (A)+200 +100 +100

Uma investigaccedilatildeo recente realizada em sete escolas secundaacuterias portuguesas sobre o impacto da utilizaccedilatildeo de Physlets e questotildees conceptuais na praacutetica letiva revelou ganhos normalizados de aprendizagem em testes padronizados de Mecacircnica Newtoniana (Hestenes Wells amp Swackhamer 1992) e de Fluidos (Martin Mitchell amp Newell 2003) nas escolas de intervenccedilatildeo significativamente superiores aos medidos nas escolas de controlo onde estes materiais natildeo foram usados (Briosa amp Carvalho 2010)

Eacute aqui oportuno referir que as animaccedilotildees virtuais natildeo substituem parcialmente ou por completo uma atividade experimental real Haacute vaacuterias competecircncias nomeadamente do tipo processual que soacute podem ser adquiridas com experiecircncias reais As AEV devem ser encaradas como complementares agraves reais por promoverem a procura e mediccedilatildeo de dados experimentais o controlo de variaacuteveis e por facilitarem o envolvimento dos alunos com os conteuacutedos a aprender Apenas em certos casos como aqueles em que as experiecircncias reais sejam perigosas ou em que a sua realizaccedilatildeo ou repeticcedilatildeo envolva custos demasiado elevados para a escola eacute que as animaccedilotildees virtuais se revestem de um interesse superior relativamente ao trabalho experimental no laboratoacuterio

Open Source Physics (OSP)O projeto Open Source Physics (OSP 2011) consiste numa coleccedilatildeo de simulaccedilotildees e recursos computacionais online alojados no ComPADRE National Science Digital Library (NSDL) e tem por base o modelo bem sucedido do projeto Physlets de desenvolvimento natildeo-comercial de programas em coacutedigo aberto O OSP tem como objetivo reformular o ensino preacute-universitaacuterio e universitaacuterio fornecendo simulaccedilotildees e outros materiais curriculares que

As AEV devem ser encaradas como complementares agraves reais por promoverem a procura e mediccedilatildeo de dados experimentais o controlo de variaacuteveis e por facilitarem o envolvimento dos alunos com os conteuacutedos a aprender

O OSP tem como objetivo reformular o ensino preacute-universitaacuterio e universitaacuterio fornecendo simulaccedilotildees e outros materiais curriculares que envolvem ativamente alunos e professores no processo de ensino e aprendizagem da Fiacutesica e da Astronomia

Opiniatildeo

envolvem ativamente alunos e professores no processo de ensino e aprendizagem da Fiacutesica e da Astronomia O local disponiacutevel na Web fornece (1) uma vasta coleccedilatildeo de simulaccedilotildees em Java para o ensino da Fiacutesica e da Astronomia (2) simulaccedilotildees criadas em Easy Java (EJS ou EjsS) com ferramentas de criaccedilatildeo e modelaccedilatildeo (Christian amp Esquembre 2007) e (3) libraria de coacutedigos da OSP e manual de fiacutesica computacional Os modelos computacionais existentes na paacutegina da OSP

bull Auxiliam os alunos a visualizar conceitos abstratos No ensino tradicional os estudantes aprendem os conceitos fiacutesicos por imagens estaacuteticas e constroem modelos mentais incompletos ou incorretos que dificultam uma aprendizagem mais profunda desses conceitos (Beichner 1997) O benefiacutecio mais oacutebvio das simulaccedilotildees eacute que estas ajudam a operacionalizar os problemas em situaccedilotildees concretasbull Satildeo interativos e requerem a participaccedilatildeo dos alunos Quando resolvem problemas os alunos procuram frequentemente a foacutermula matemaacutetica adequada sem refletirem criticamente nos conceitos fiacutesicos envolvidos (Maloney 1994) Com simulaccedilotildees apropriadamente construiacutedas haacute grandezas fiacutesicas (como a posiccedilatildeo ou a velocidade) que natildeo satildeo fornecidas tendo assim que ser medidas ou calculadas a partir dos dados recolhidos da simulaccedilatildeo Ao determinar a informaccedilatildeo relevante para a resoluccedilatildeo do problema proposto os estudantes aprendem a reconhecer as bases conceptuais do problema bull Parecem-se mais com problemas reais A resoluccedilatildeo

de problemas baseados em simulaccedilotildees e em problemas do mundo real requer que os estudantes distingam a informaccedilatildeo importante da acessoacuteria As AEV tal como as experiecircncias reais permitem abordar os problemas da incerteza nas mediccedilotildees e a incerteza nos resultados obtidos Assim as simulaccedilotildees podem fazer a ligaccedilatildeo entre a teoria (mundo ideal) e o mundo realbull Podem melhorar a avaliaccedilatildeo da aprendizagem dos estudantes Os recursos baseados em simulaccedilotildees podem constituir ferramentas de avaliaccedilatildeo melhores que os tradicionais testes escritos (Dancy amp Beichner 2006) A comparaccedilatildeo das respostas dos estudantes em exerciacutecios tradicionais com as respostas em exerciacutecios quase idecircnticos baseados em animaccedilotildees permite concluir que os exerciacutecios baseados em AEV fornecem uma visatildeo mais clara sobre o grau de conhecimento conceptual dos estudantes

Esta interaccedilatildeo entre caacutelculo teoria e trabalho experimental leva a uma nova visatildeo e compreensatildeo da ciecircncia que natildeo pode ser adquirida com apenas uma abordagem em muitos casos o caacutelculo eacute infelizmente a primeira e por vezes a uacutenica forma usada para resolver problemas interessantes em Fiacutesica e noutras Ciecircncias (Carvalho Christian amp Belloni 2013)

Figura 2 Simulaccedilatildeo multiliacutengue das fases da lua apresentada na versatildeo portuguesa

() em muitos casos o caacutelculo eacute infelizmente a primeira e por vezes a uacutenica forma usada para resolver problemas interessantes em Fiacutesica e noutras Ciecircncias

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Opiniatildeo

Atualmente haacute mais de 400 itens na coleccedilatildeo da OSP com diferentes objetivos didaacuteticos Por exemplo a simulaccedilatildeo das Fases da Lua apresentada na figura 2 eacute um exemplo de como contextos reais podem ser explorados para uma aprendizagem conceptual efetiva Neste modelo da OSP os estudantes satildeo confrontados com perspetivas visuais de dois referenciais um referencial inercial (imagem da esquerda) e um referencial local (imagem da direita) Durante a animaccedilatildeo eacute possiacutevel alterar manualmente os paracircmetros ldquooacuterbita da luardquo e ldquohora localrdquo (pequeno ponto a verde sobre a Terra) A simulaccedilatildeo estaacute disponiacutevel em httpwwwopensourcephysicsorgdocumentServeFileVaacuterias conceccedilotildees alternativas dos estudantes do ensino baacutesico tais como ldquoa fase da lua resulta da projeccedilatildeo da sombra da Terra sobre a superfiacutecie lunarrdquo ou ldquoa lua aponta sempre a mesma face para a Terra porque natildeo tem movimento de rotaccedilatildeordquo podem ser discutidas e clarificadas com esta simulaccedilatildeo numa abordagem bastante interativa e motivadora para os estudantes

Reflexotildees finaisO uso das Physlets e dos conteuacutedos didaacuteticos disponiacuteveis na OSP tem vindo a revolucionar o ensino da Fiacutesica A aposta dos professores pelo uso mais sistemaacutetico de AEV dentro e fora do contexto de sala de aula tem permitido um maior envolvimento dos estudantes e potenciado uma melhor aprendizagem dos conteuacutedos Embora as animaccedilotildees virtuais tenham caracteriacutesticas intrinsecamente motivadoras e promovam a participaccedilatildeo ativa dos estudantes (Redish 2003) o ganho cognitivo em aprendizagem da fiacutesica soacute aumentaraacute significativamente se os professores usarem uma metodologia interativa na exploraccedilatildeo destes materiais e tirarem partido do seu potencial educacional A formaccedilatildeo de professores contemplando a manipulaccedilatildeo e exploraccedilatildeo de materiais interativos dentro e fora da sala de aula eacute muito importante para promover mudanccedilas de um ensino tutorial (normalmente expositivo) para um ensino interativo Neste contexto as universidades natildeo se podem alhear deste desafio dada a sua enorme responsabilidade na formaccedilatildeo inicial e contiacutenua dos professores bem como da praacutetica letiva no ensino superior

Referecircncia bibliograacuteficasApplets Java de Fiacutesica (2009) Animaccedilotildees de Walter Fendt ndash traduccedilatildeo Casa das Ciecircncias [Disponiacutevel em httpwwwwalter-fendtdeph14pt consultado em 04112013]Beichner R (1997) The impact of video motion analysis on kinematics graph interpretation skills American Journal of Physics 64 (10) 1272ndash1277Belloni M Christian W Cox AJ (2006) Physletreg Quantum Physics New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationBriosa E Carvalho PS (2010) Ensinar para aprender mecacircnica newtoniana uma abordagem inovadora XX Encontro Ibeacuterico para o Ensino da Fiacutesica Vila Real 265-265Carvalho PS Briosa E Christian W Belloni M Costa M (2014) Fiacutesica em Physlets Ilustraccedilotildees Exploraccedilotildees e Problemas para um Ensino Interativo da Fiacutesica Amazon Digital Services Inc (ASIN B00QPKCYW6)Carvalho PS Christian W Belloni M (2013) Physlets e Open Source Physics para professores e estudantes Portugueses Revista Lusoacutefona de Educaccedilatildeo 25 59-72Christian W Belloni M (2001) Physlets Teaching physics with interactive curricular material New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationChristian W Belloni M (2003) Physletreg physics Interactive illustrations explorations and problems for introductory physics New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationChristian W Esquembre F (2007) Modeling Physics with Easy Java Simulations The Physics Teacher 45 (10) 475-480 Dancy MH Beichner R (2006) Impact of animation on assessment of conceptual understanding in physics Physical Review Special Topics - Physics Education Research 2 010104 Hake RR (1998) Interactive-engagement versus traditional methods A six-thousand-student survey of mechanics test data for introductory physics courses American Journal of Physics 6 64-74 Hestenes D Wells M Swackhamer G (1992) Force Concept Inventory The Physics Teacher 30 (3) 141-158Interactive Simulations (2011) University of Colorado at Boulder versatildeo em Portuguecircs [Disponiacutevel em httpphetcoloradoedupt_BR consultado em 04112013]Karplus R (1977) Science teaching and the development of reasoning Journal of Research in Science Teaching 14 169ndash175Maloney DP (1994) Research on problem solving Physics In Gabel D (Ed) Handbook of Research on Science Teaching and Learning New York MacMillanMartin J Mitchell J Newell T (2003) Development of a concept inventory for fluid mechanics Proceedings of 33rd ASEEIEEE Frontiers in Education Conference Boulder Vol 1 T3D 23-28Novak G Patterson E Gavrin A Christian W (1999) Just-in-Time Teaching Blending active learning with web technology New Jersey Prentice HallOSP (2011) Open Source Physics Collection on ComPADRE [Disponiacutevel em httpwwwcompadreorgOSP consultado em 04112013]Physlets (2007) Web Physlet Project [Disponiacutevel em httpwebphysicsdavidsoneduAppletsAppletshtml consultado em 04112013] Redish EF (2003) Teaching Physics with the Physics Suite New Jersey John Wiley amp Sons

Paulo Simeatildeo CarvalhoDepartamento de Fiacutesica e Astronomia IFIMUP-IN UEC

Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto

A aposta dos professores pelo uso mais sistemaacutetico de AEV dentro e fora do contexto de sala de aula tem permitido um maior envolvimento dos estudantes e potenciado uma melhor aprendizagem dos conteuacutedos

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Entrevista do trimestre

Profordf Maria Joatildeo RamosVice reitora da Universidade do Porto investigadora da aacuterea da Quiacutemica Teoacuterica e coordenadora do projeto Casa das Ciecircncias

A nossa entrevistada deste trimestre foi recentemente homenageada pela Universidade de Estocolmo que lhe concedeu o grau de Doutor Honoris Causa e desempenha desde Julho de 2014 as funccedilotildees de Vice-reitora da Universidade

do Porto para a Investigaccedilatildeo e Desenvolvimento

A Professora Maria Joatildeo Ramos eacute licenciada em Quiacutemica pela Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto doutorada pela Universidade de Glasgow (Escoacutecia) e com um poacutes-doutoramento em Modelaccedilatildeo Molecular na Universidade de Oxford onde desempenhou durante vaacuterios anos o cargo de diretora associada do National Foundation for Cancer Research Centre for Computational Drug DiscoveryEacute desde 1991 Professora de Quiacutemica Teoacuterica da Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto sendo hoje professora catedraacutetica do Departamento de Quiacutemica e Bioquiacutemica da Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto onde para aleacutem de dirigir o Grupo de Investigaccedilatildeo em Quiacutemica Teoacuterica e Bioquiacutemica Computacional eacute tambeacutem Diretora do Programa de

Doutoramento em Quiacutemica Eacute conjuntamente com os Professores Pedro Alexandrino Fernandes e Alexandre Magalhatildees Coordenadora do Projeto Casa das Ciecircncias ndash Portal Gulbenkian para Professores uma plataforma digital de recolha e partilha de recursos educativos para o ensino das CiecircnciasSendo autora de mais de 250 artigos cientiacuteficos publicados em revistas internacionais e uma das mais reputadas investigadoras nas aacutereas da cataacutelise enzimaacutetica da mutageacutenese computacional do docking molecular e da descoberta de novas drogas farmacecircuticas Maria Joatildeo Ramos eacute ainda membro do comiteacute internacional de coordenaccedilatildeo do Mestrado e do Doutoramento europeus ndash no acircmbito do programa Erasmus Mundus ndash em Quiacutemica Teoacuterica e Modelaccedilatildeo Computacional

Estando o seu trabalho cientiacutefico centrado numa aacuterea que poderaacute parecer um pouco hermeacutetica para a generalidade das pessoas poderaacute dizer-nos numa linguagem que um professor de Ciecircncias no ensino secundaacuterio possa entender qual o objeto da sua investigaccedilatildeoA minha aacuterea de investigaccedilatildeo cientiacutefica estaacute centrada na cataacutelise enzimaacutetica computacional dinacircmica de proteiacutenas mutageacutenese computacional e molecular docking Basicamente tudo isto significa que noacutes tentamos entender o comportamento das enzimas e como funcionam estabelecendo os seus mecanismos de reaccedilatildeo Tudo isto ajuda a desenhar novos faacutermacos uma outra aacuterea que nos interessa tambeacutem

De que modo o seu grupo de investigaccedilatildeo no Departamento de Quiacutemica Teoacuterica da FCUP contribui para esse desafio e embora isto possa parecer um pouco indiscreto como surgem as novas linhas de investigaccedilatildeoO meu grupo de investigaccedilatildeo eacute fantaacutestico e sem ele eu nada conseguiria fazer Em particular o Prof Pedro Fernandes que partilha comigo a supervisatildeo dos doutorandos e poacutes-

docs Todos noacutes trabalhamos juntos para o mesmo fim e o trabalho torna-se na realidade muito divertido As novas linhas de investigaccedilatildeo surgem de vaacuterios modos ideias diferentes que temos enquanto desenvolvemos um trabalho colaboraccedilotildees que nos pedem para fazer artigos que lemos e sugerem determinados projetos

De um modo geral a maioria das pessoas mesmo as que possuem uma razoaacutevel formaccedilatildeo cientiacutefica associam os quiacutemicos nomeadamente os investigadores a um trabalho ligado aos laboratoacuterios de quiacutemica convencional Tanto quanto sei para um quiacutemico teoacuterico a realidade eacute um pouco diferente Pode falar-nos um pouco do modo como leva a cabo o seu trabalho e que recursos utiliza no dia-a-dia para o desenvolverUm quiacutemico teoacuterico tenta simular no computador o que o seu homoacutenimo experimentalista faz na bancada do laboratoacuterio Deste modo conseguimos encurtar muitiacutessimo o tempo que demora a testar toda uma seacuterie de experiecircncias As nossas ferramentas natildeo satildeo mais que papel laacutepis e principalmente computadores

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Entrevista do trimestre

De que forma o recurso agrave simulaccedilatildeo computacional eacute uacutetil ao trabalho de um quiacutemico teoacutericoDepende do trabalho que o quiacutemico teoacuterico faz Para aqueles que utilizam apenas a mecacircnica quacircntica por exemplo a simulaccedilatildeo computacional (mecacircnica claacutessica) natildeo eacute importante Para noacutes no entanto a simulaccedilatildeo computacional eacute extremamente importante e utilizamo-la amiudamente para conseguir estudar os enormes sistemas bioloacutegicos que satildeo as proteiacutenas

A interligaccedilatildeo entre a fiacutesica e a quiacutemica eacute constante no trabalho do quiacutemico teoacuterico Eacute hoje claro que a fronteira destas duas ciecircncias ldquotradicionaisrdquo deixou de existir ou pode considerar-se que existe um niacutevel de detalhe se assim lhe podemos chamar a partir do qual deixa de haver uma separaccedilatildeo clara entre estes dois ramos da ciecircncia tatildeo interligados entre siExiste na realidade um niacutevel de detalhe muito particular a quiacutemica estuda reaccedilotildees quiacutemicas e a fiacutesica nunca estuda reaccedilotildees quiacutemicas

Hoje a Professora Maria Joatildeo Ramos possui duas tarefas que haacute pouco mais de um ano provavelmente estariam longe dos seus horizontes A Casa das Ciecircncias e a Vice Reitoria da UP Sem que possa haver qualquer tipo de comparaccedilatildeo entre elas atrever-me-ia a perguntar qual foi o desafio (s) que a Casa das Ciecircncias representou para siConsidero a Casa das Ciecircncias um projeto interessantiacutessimo e muito uacutetil e tenho realmente pena de natildeo conseguir dedicar-lhe muito do meu tempo A Casa foi desenvolvida desde o iniacutecio pelo Prof Ferreira Gomes que ma lsquopassoursquo quando se tornou Secretaacuterio de Estado do Ensino Superior Nessa altura o financiamento que a Casa sempre recebeu por parte da Fundaccedilatildeo Calouste Gulbenkian estava a chegar ao fim E para responder agrave sua pergunta o desafio que a Casa me colocou foi o desenvolvimento de um plano para o seu financiamento

Pensando agora um pouco mais diretamente no nosso puacuteblico-alvo que satildeo os professores em Ciecircncia gostava de lhe colocar duas questotildees que embora sendo claramente de opiniatildeo estatildeo muitas vezes presentes nas preocupaccedilotildees de quem lecirc a Revista de Ciecircncia ElementarA exemplo do que aconteceu num passado recente nomeadamente no seacutec XX muito do que hoje se estuda nos grandes centros de investigaccedilatildeo mesmo que comprovado perante a academia soacute vai chegar ao conhecimento da populaccedilatildeo em geral daqui a alguns (por vezes muitos) anos Acha que seraacute possiacutevel ser acelerada esta transferecircncia de conhecimentos entre as unidades de investigaccedilatildeo e a sociedade em geral (escolas empresas e demais interessados) E se sim como

Claro que seria natildeo soacute possiacutevel como muito desejaacutevel Teriacuteamos de conseguir encontrar um programa de divulgaccedilatildeo cientiacutefica que fosse interessante para todos O problema eacute que muito provavelmente isso natildeo seraacute conseguido porque os universitaacuterios de um modo geral natildeo gostam da divulgaccedilatildeo cientiacutefica e acabam por natildeo a fazer devidamente

Para os professores do ensino baacutesico e secundaacuterio nem sempre eacute faacutecil manterem-se a par dos uacuteltimos desenvolvimentos da Ciecircncia quer pela diversidade quer pela complexidade de muitos dos temas atualmente em estudo Que iniciativas desenvolvem as unidades de investigaccedilatildeo e a Universidade do Porto no sentido de divulgar as mais recentes descobertas junto da comunidade educativaA Universidade do Porto e algumas das unidades de investigaccedilatildeo tecircm departamentos proacuteprios que zelam pela publicitaccedilatildeo das suas mais recentes descobertas cientiacuteficas Elas satildeo posteriormente divulgadas na revista UPorto nas notiacutecias electroacutenicas da UPorto e dependendo da importacircncia da descoberta em jornais eou programas televisivos

Na sequecircncia da questatildeo anterior tem alguma ideia que queira partilhar connosco do modo como a Comunidade Cientiacutefica e Educacional na sua articulaccedilatildeo poderatildeo fazer para que o conhecimento que vem sendo criado nas nossas universidades e empresas possa chegar agraves escolas sem ser deturpado e fazer parte do mundo do saber que aquelas tem por missatildeo ldquopassarrdquo agraves geraccedilotildees mais novas Por outras palavras como fazer com que os docentes que ldquoperdemrdquo o contacto com o seu mundo de aprendizagem continuem atualizados com a ciecircnciaPenso que teratildeo de fazer um esforccedilo grande para que essa atualizaccedilatildeo se mantenha Revistas como o New Scientist ou Scientific American poderatildeo ser utilizadas para esse fim A revista da Casa tenta tambeacutem ter um papel relevante nesse sentido e tentaremos que esse papel seja cada vez mais importante

Uma uacuteltima questatildeo que por norma se coloca neste tipo de entrevistas Em poucas linhas como seria capaz de se descrever a si proacutepriaNatildeo tentaria sequer fazecirc-lo teraacute de colocar essa questatildeo a outra pessoa que me conheccedila bem

O nosso muito obrigado pela sua disponibilidade para responder agraves nossas questotildees e votos sinceros de um excelente trabalho em tudo (que eacute muito) que neste momento tem nas suas matildeos

Histoacuteria

Como natildeo eacute possiacutevel conhecer verdadeiramente uma ciecircncia sem conhecer a sua histoacuteria dedicamos as proacuteximas paacuteginas a lembrar os feitos e descobertas

daqueles que deram um contributo muito significativo para a evoluccedilatildeo do conhecimento cientiacutefico

Histoacuteria

Nikola Tesla Heinrich R Hertz Werner von Siemens

da Ciecircncia

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Histoacuteria da Ciecircncia

Nikola Tesla

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0114Editor Eduardo Lage

1856 - 1943

Engenheiro e inventor seacutervio que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias

de corrente alternada

Nikola Tesla (1856 ndash 1943) engenheiro e inventor seacutervio (mais tarde naturalizado americano) que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias de corrente alternada Tesla tambeacutem desenvolveu o sistema trifaacutesico de transmissatildeo de energia eleacutetrica e inventou uma bobina de induccedilatildeo amplamente utilizada na tecnologia de raacutedioTesla nasceu de pais seacutervios numa zona montanhosa entatildeo parte do Impeacuterio Austro-Huacutengaro O seu pai era cleacuterigo da Igreja Ortodoxa e a sua matildee analfabeta Tesla tambeacutem iria seguir uma carreira no clero mas cedo desenvolveu o gosto pela matemaacutetica e pelas ciecircncias Tesla pocircde assim completar os seus estudos baacutesicos e secundaacuterios entrando ateacute mesmo na Escola Politeacutecnica de Graz na Aacuteustria Mais tarde em Budapeste Tesla visualizou o princiacutepio do campo magneacutetico rotativo e desenvolveu planos para um motor de induccedilatildeo que se tornaria o seu primeiro passo para a utilizaccedilatildeo bem-sucedida da corrente alternada Em 1882 Tesla foi trabalhar para Paris estando ao mesmo tempo em missatildeo em Estrasburgo onde em 1883 construiu nos tempos livres o seu primeiro motor de induccedilatildeo Tesla viajou para a Ameacuterica em 1884 chegando a Nova Iorque sem posses Em maio do ano seguinte George Westinghouse (1846 ndash 1914) diretor da Companhia Eleacutetrica Westinghouse em Pittsburgh comprou a Tesla a patente do sistema polifaacutesico de diacutenamos

transformadores e motores de corrente alternada A transaccedilatildeo precipitou-se numa luta de poder entre os sistemas de corrente contiacutenua de Edison e os sistemas de corrente alternada de Tesla-Westinghouse tendo esta uacuteltima acabado por vencer Tesla logo estabeleceu o seu proacuteprio laboratoacuterio onde as suas inuacutemeras experiecircncias incluiacuteram trabalhos em lacircmpadas de carbono ressonacircncia eleacutetrica e vaacuterios tipos de iluminaccedilatildeo A fim de acalmar os receios das correntes alternadas Tesla realizou exposiccedilotildees no seu laboratoacuterio e era frequentemente convidado para dar palestras em casa e no exterior Uma outra invenccedilatildeo de Tesla a sua bobina inventada em 1891 eacute utilizada em diversos equipamentos eletroacutenicos Foi nesse mesmo ano que Tesla obteve nacionalidade americana Em 1898 Tesla anunciou a invenccedilatildeo de um barco telecomandado Em 1917 Tesla recebeu a Medalha Edison a maior honra que o Instituto Americano de Engenheiros Eleacutetricos podia conceder Em sua homenagem a unidade SI da densidade de fluxo magneacutetico (ou campo magneacutetico B) eacute designada por tesla (siacutembolo T)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Nikola Tesla consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Tesla Nikola consultado em 291120123 The Library of Congress Prints amp Photographs Online Catalog Tesla Nikola consultado em 29112012

Hertz nasceu numa famiacutelia proacutespera e culta (o seu pai era advogado e mais tarde senador) Depois de realizar os exames do ensino secundaacuterio em 1875 foi para Frankfurt

para preparar uma carreira na engenharia Depois de um curto periacuteodo em 1876 no Instituto Politeacutecnico de Dresden Hertz mudou-se para Munique para matricular-

Heinrich Rudolf Hertz

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0115Editor Eduardo Lage

1857 - 1894

Fiacutesico alematildeo que se tornou ceacutelebre por ser o primeiro a transmitire receber ondas raacutedio

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Histoacuteria da Ciecircncia

se no Instituto de Tecnologia No entanto paralelamente estudou matemaacutetica e ciecircncias naturais puras Assim com a aprovaccedilatildeo do seu pai Hertz acabou por se matricular na Universidade de Munique seguindo uma carreira acadeacutemica ao inveacutes de uma carreira mais teacutecnica Depois de um ano em Munique Hertz ansiava poder viajar e continuar os seus estudos noutro local Acabou por escolher a cidade de Berlim em detrimento de Leipzig e Bonn decisatildeo que lhe valeu o encontro com Hermann von Helmholtz (1821 ndash 1894) que teria profunda influecircncia sobre ele ao longo da sua carreira Imediatamente apoacutes chegar a Berlim em 1878 Hertz foi introduzido no ciacuterculo de interesses de Helmholtz aiacute tomou conhecimento de um anuacutencio de um preacutemio oferecido pela Faculdade de Filosofia de Berlim para quem obtivesse a soluccedilatildeo de um problema experimental sobre a ineacutercia eleacutetrica Embora Hertz tivesse apenas um ano de instruccedilatildeo universitaacuteria ele queria iniciar-se na investigaccedilatildeo original e tentar atingir o preacutemio Helmholtz que havia proposto o problema e tinha grande interesse na sua soluccedilatildeo forneceu a Hertz uma sala no seu Instituto de Fiacutesica dando atenccedilatildeo diaacuteria ao seu progresso Embrenhado na sua investigaccedilatildeo Hertz ganhou o preacutemio em 1879 tendo sido galardoado com uma medalha uma primeira publicaccedilatildeo na Annalen der Physik em 1880 e o profundo respeito de Helmholtz Hertz obteve o seu doutoramento na Universidade de Berlim em 1880 e em 1883 iniciou os seus estudos sobre a teoria eletromagneacutetica de James Clerk Maxwell (1831 ndash 1879) Entre os anos 1885 e 1889 enquanto professor de fiacutesica na Escola Politeacutecnica de Karlsruhe (Alemanha) Hertz produziu ondas eletromagneacuteticas em laboratoacuterio e mediu

o seu comprimento de onda e velocidade Mostrou que a natureza da sua vibraccedilatildeo e da sua suscetibilidade agrave reflexatildeo e refraccedilatildeo eram as mesmas que as da radiaccedilatildeo luminosa e teacutermica Como resultado Hertz estabeleceu para laacute de qualquer duacutevida que a luz e a radiaccedilatildeo teacutermica satildeo ambas radiaccedilotildees eletromagneacuteticas e tambeacutem confirmou a natureza transversal das ondas eletromagneacuteticas conforme Michael Faraday (1791 ndash 1867) e Maxwell haviam previsto Em 1889 Hertz foi nomeado professor de fiacutesica da Universidade de Bonn onde continuou as suas investigaccedilotildees sobre a descarga de eletricidade em gases rarefeitos tendo sido um dos primeiros a detectar o efeito fotoeleacutectrico Na primavera de 1891 Hertz comeccedilou a investigaccedilatildeo que o ocuparia quase exclusivamente ateacute agrave sua morte um estudo puramente teoacuterico dos princiacutepios da mecacircnica inspirados novo trabalho de Helmholtz sobre o princiacutepio da accedilatildeo miacutenima Os seus trabalhos cientiacuteficos foram traduzidos para inglecircs e publicados em trecircs volumes Ondas Eleacutetricas (1893) Artigos Diversos (1896) e Princiacutepios de Mecacircnica (1899) Em sua homenagem a unidade (SI) de frequecircncia (nuacutemero de ciclos por segundo) de qualquer fenoacutemeno perioacutedico eacute designada por hertz (Hz) O seu sobrinho Gustav Ludwig Hertz (1887 ndash 1975) viria a receber o Preacutemio Nobel da Fiacutesica (1925)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Heinrich Hertz consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Hertz Heinrich Rudolf consultado em 291120123 The Library of Congress American Memory Heinrich Hertz consultado em 29112012

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0116Editor Eduardo Lage

1816 - 1892

Engenheiro eleacutetrico alematildeo que desempenhou um papel importante no desenvolvimento da induacutestria do teleacutegrafo

Werner von Siemens

Siemens era o mais velho dentre 10 filhos de Eleonore Deichmann e Christian Ferdinand (o casal teve 14 filhos apesar de apenas 10 terem sobrevivido) O seu pai era agricultor e administrador de propriedades descende de uma famiacutelia de classe meacutedia proeminente em Goslar (Alemanha) Em 1832 Siemens entrou no ensino baacutesico onde logo deu fortes indicaccedilotildees do seu interesse em ciecircncia Apesar das dificuldades econoacutemicas da sua famiacutelia terem frustrado os seus planos para estudar em Berlim Siemens

conseguiu uma nomeaccedilatildeo como candidato oficial na Escola de Artilharia e Engenharia Prussiana de Berlim De 1835 a 1838 estudou matemaacutetica fiacutesica e quiacutemica Siemens foi preso por um breve intervalo de tempo em Magdeburgo devido a uma luta entre colegas e aproveitou esse tempo para realizar algumas experiecircncias quiacutemicas na sua cela Isso conduziu agrave sua primeira invenccedilatildeo em 1842 um processo de galvanoplastia Em 1841 a sua nomeaccedilatildeo para as oficinas de artilharia em Berlim deu-lhe

Histoacuteria da Ciecircncia

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Artigos de interesse cientiacutefico e didaacutetico

Entrevista a cientistas

Notiacutecias Agenda

Sugestatildeo de recursos educativos

Fotografias para as suas apresentaccedilotildees

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oportunidade de fazer pesquisa que acabou por definir o seu futuro profissional Quando Siemens observou em 1837 o primeiro modelo de teleacutegrafo eleacutetrico criado por Sir Charles Wheatstone (1802 ndash 1875) imediatamente compreendeu as suas possibilidades de comunicaccedilatildeo internacional e decidiu criar melhorias para o dispositivo Depois de melhorar o teleacutegrafo de Wheatstone Siemens desenvolveu um sistema completo de teleacutegrafo incluindo um meacutetodo de isolamento do fio condutor com guta-percha Em 1847 juntamente com Johann Georg Halske (1814 ndash 1890) fabricante de instrumentaccedilatildeo da universidade fundou a empresa Telegraphenbauansalt von Siemens amp Halske especializada na produccedilatildeo de sistemas de teleacutegrafo A empresa prosperou rapidamente com a execuccedilatildeo de grandes projetos telegraacuteficos e com a expansatildeo da empresa para outras aacutereas da eletricidade Em 1866 Siemens criou

o gerador autoexcitado um diacutenamo que podia ser posto em movimento pelo magnetismo residual do seu poderoso eletroiacuteman que substituiu o ineficiente iacuteman de accedilo

Siemens recebeu um doutoramento honoris causa pela Universidade de Berlim (1860) foi membro da Academia de Ciecircncias de Berlim (1873) Em 1888 Siemens foi elevado agrave categoria de nobreza com a adiccedilatildeo de ldquovonrdquo ao seu nome Ele morreu poucos dias apoacutes a publicaccedilatildeo da primeira ediccedilatildeo de seu Lebenserinneriungen um livro de memoacuterias

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Werner von Siemens consultado em 050920122 Complete Dictionary of Scientific Biography Siemens Ernst Werner von consultado em 050920123 Zeno Siemens Werner von consultado em 05092012

Revista de Ciecircncia Elementar

Histoacuteria da Ciecircncia Ciecircncia elementar

Para acompanhar e compreender as uacuteltimas novidades de um mundo em constante evoluccedilatildeo conveacutem natildeo esquecer alguns conceitos baacutesicos de Ciecircncia Selecionamos para si um conjunto de entradas das mais variadas aacutereas cientiacuteficas que lhe permitiratildeo adquirir ou atualizar conhecimentos

BiologiaTecidos animais

Tecido conjuntivoTecido epitelial animal

Tecido muscularTecido nervoso

FiacutesicaCondutividade

Forccedila de LorentzLei de Coulomb

MatemaacuteticaSemelhanccedila de triacircngulosSeno de um acircngulo agudo

QuiacutemicaAcircnodoCaacutetodo

Eletroacutelise

Tecidos animaisAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0117Editor Joseacute Feijoacute

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Ciecircncia elementar

Conjunto de ceacutelulas animais com uma origem comum e com funccedilotildees semelhantes O aparecimento dos diferentes tecidos especializados depende da diferenciaccedilatildeo das camadas germinativas primaacuterias ndash ectoderme mesoderme e endodermeOs principais tipos de tecidos satildeo

bull tecido epitelialbull tecido conjuntivobull tecido sanguiacuteneobull tecido muscularbull tecido nervoso

A pele considerada o maior oacutergatildeo humano tem na sua constituiccedilatildeo os principais tipos de tecidos cuja actividade conjunta influencia as funccedilotildees da pele

bull protecccedilatildeo dos agentes externos agressivosbull regulaccedilatildeo da temperatura do organismobull recepccedilatildeo de estiacutemulos externos (como por exemplo calor pressatildeo)

a

b

c

d

e

lk

j

i

h

fg

Figura 1 Esquema da pele humana mdash a pecirclo b camada coacuternea c muacutesc eretor do pecirclo d glacircndula sebaacutecea e glacircndula sudoriacutepara f poro g papiacutelas deacutermicas h epiderme i derme j hipoderme k veia l arteacuteria

Tecido conjuntivoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0118Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos conjuntivos satildeo muito variados e encontram-se dispersos por todo o organismo como por exemplo a derme os tendotildees as cartilagens e os ossos Desempenham diversas funccedilotildees como por exemplo de uniatildeo de preenchimento de espaccedilos de suporte e de defesaO tecido conjuntivo eacute composto de ceacutelulas e de elementos

intercelulares Os elementos intercelulares satildeo constituiacutedos por fibras de natureza proteica e por uma matriz amorfaEstes tecidos podem ser de dois tipos (Esquema 1) tecido conjuntivo propriamente dito e tecido conjuntivo especializado

Tecido conjuntivo

Propriamente dito

Especializado

Adiposo

Esqueleacutetico

Sangue

Cartilagiacuteneo

Oacutesseo

Esquema 1 Esquema resumo dos diferentes tipos de tecido conjuntivo

Tecido conjuntivo propriamente ditoEste tipo de tecido existe em todos os oacutergatildeos exercendo funccedilotildees de uniatildeo com outros tecidos de protecccedilatildeo e suporte Existem diferentes tipos de tecido conjuntivo propriamente dito mas todos eles apresentam os mesmos componentes

baacutesicos ceacutelulas e substacircncia intersticial com fibras

bull ceacutelulas existem vaacuterios tipos com caracteriacutesticas proacutepriastecido conjuntivobull fibras existem trecircs tipos principais ndash conjuntivas

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Biologia

aparecem na maioria dos tecidos satildeo formadas por colageacutenio agrupando-se em feixes que lhes conferem um aspecto estriado reticulares constituiacutedas por colageacutenio satildeo finas e constituem uma rede elaacutesticas satildeo finas e ramificadas formadas por elastina uma proteiacutena com grande elasticidade

Tecido conjuntivo especializado adiposoEste tecido possui grande quantidade de ceacutelulas especializadas os adipoacutecitos que acumulam grande quantidade de liacutepidos trigliceacuteridos Eacute um tecido de reserva de energia sendo tambeacutem um isolador teacutermico dos organismos

Tecido conjuntivo especializado esqueleacuteticoCom funccedilotildees de suporte quer o tecido cartilagiacuteneo quer o oacutesseo satildeo mais riacutegidos que os outros tecidos As diferenccedilas nas funccedilotildees dos tecidos esqueleacuteticos estatildeo relacionadas com a natureza e as proporccedilotildees da substacircncia intersticial e das fibras

bull tecido cartilagiacuteneo forma semi-riacutegida do tecido esqueleacutetico constituiacutedo por condroacutecitos e substacircncia intersticial em grande quantidade A substacircncia intersticial eacute formada por fibras e por uma matriz homogeacutenea sintetizada por ceacutelulas da zona superficial das cartilagens Estas ceacutelulas ficam aprisionadas em cavidades da matriz ndash os condroplastos ndash originando os condroacutecitos As paredes dos condroplastos satildeo ricas em fibras de colageacutenio ndash caacutepsulas cartilagiacuteneas O tecido cartilagiacuteneo natildeo eacute irrigado nem enervado sendo que a nutriccedilatildeo ocorre atraveacutes da substacircncia intersticial por difusatildeo dos nutrientes do tecido conjuntivo que envolve a cartilagem As propriedades das cartilagens dependem das suas fibras cartilagens hialinas ndash satildeo pobres em fibras revestem as superfiiacutecies articulares dos ossos

cartilagens fibrosas ndash ricas em fibras de colageacutenio que as tornam resistentes constituem os discos intervertebrais cartilagens elaacutesticas ndash ricas em fibras elaacutesticas satildeo muito flexiacuteveis existem nos pavilhotildees auricularesbull tecido oacutesseo eacute o tecido conjuntivo mais resistente formando o esqueleto de muitos vertebrados Tem funccedilotildees de suporte protecccedilatildeo de oacutergatildeos e de reservatoacuterio de caacutelcio Tal como o tecido cartilagiacuteneo eacute constituiacutedo por ceacutelulas oacutesseas e por uma substacircncia intersticial ndash a matriz oacutessea Os osteoblastos satildeo responsaacuteveis pela formaccedilatildeo de novas camadas de matriz sintetizando maioritariamente colageacutenio Os osteoacutecitos ndash osteoblastos englobados na matriz - encontram-se em cavidades da matriz oacutessea ndash osteoplastos ndash que comunicam umas com as outras por finos canaliacuteculos oacutesseos onde se alojam os prolongamentos dos osteoacutecitos Os osteoclastos por seu lado satildeo ceacutelulas moacuteveis que destroem a matriz oacutessea Esta dinacircmica permite uma renovaccedilatildeo contiacutenua dos ossos A matriz oacutessea eacute constituiacuteda por uma componente orgacircnica de fibras de colageacutenio que conferem flexibilidade e por uma componente inorgacircnica mineral de fosfato e carbonato de caacutelcio que confere elevada dureza A substacircncia intersticial dispotildee-se em lamelas oacutesseas que juntamente com os osteoacutecitos se agrupam concentricamente em torno de canais ndash canais de Havers ndash dispostos paralelamente ao eixo do osso e que conteacutem vasos sanguiacuteneos e nervos O tecido oacutesseo esponjoso eacute formado por uma rede de trabeacuteculas oacutesseas separadas por lacunas que contecircm medula oacutessea vermelha natildeo se formando sistemas de Havers como no tecido oacutesseo compacto

Tecido conjuntivo especializado sanguiacuteneoO sangue eacute um tecido constituiacutedo por diferentes tipos de ceacutelulas em suspensatildeo num liacutequido o plasma Os elementos celulares do sangue satildeo hemaacutecias (gloacutebulos vermelhos) leucoacutecitos (gloacuteabulos brancos) e as plaquetas sanguiacuteneas

Tecido epitelial animalAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0119Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos epiteliais satildeo constituiacutedos por ceacutelulas justapostas com grande coesatildeo entre elas (muito proacuteximas) existindo muito pouca substacircncia intersticial entre as ceacutelulas A maioria das ceacutelulas epiteliais encontram-se na membrana basal rica em glicoproteiacutenas que serve para ancorar o epiteacutelio ao tecido subjacenteOs diversos tecidos epiteliais podem ser classificados de acordo com vaacuterios criteacuterios como o nuacutemero de camadas de ceacutelulas forma das ceacutelulas superficiais e funccedilatildeoQuanto agrave funccedilatildeo os epiteacutelios podem ser de

bull revestimento revestem a zona externa do corpo

(epiderme) e as cavidades internas como por exemplo o tubo digestivo os vasos sanguiacuteneos ou os pulmotildeesbull glandular ceacutelulas especializadas na secreccedilatildeo de substacircncias

Quanto ao nuacutemero de camada de ceacutelulas os epiteacutelios podem ser

bull simples com uma uacutenica camada de ceacutelulasbull estratificado com vaacuterias camadas de ceacutelulasbull pseudoestratificado com apenas uma camada de

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Ciecircncia elementar

ceacutelulas (todas as ceacutelulas contactam com a lacircmina basal) cujos nuacutecleos estatildeo dispostos em niacuteveis diferentes criando a impressatildeo de serem vaacuterias camadas de ceacutelulas

Quanto agrave forma das ceacutelulas superficiais os epiteacutelios podem ser

bull pavimentoso ou escamoso as ceacutelulas superficiais satildeo achatadas mais largas que altas

bull cuacutebico ceacutelulas poligonais quase tatildeo altas como largasbull ciliacutendrico ou prismaacutetico ceacutelulas poligonais quase ciliacutendricas mais altas que largas

Os epiteacutelios podem ser encontrados em diversos locais do corpo A tabela 1 apresenta alguns exemplos de locais onde existe tecido epitelial e qual o tipo

Tabela 1 Tecidos epiteliais

Epiteacutelio de revestimentoNuacutemero de camadas Forma das ceacutelulas Presente em

SimplesPavimentoso Paredes de vasos sanguiacuteneos e dos alveacuteolos pulmonaresCuacutebico Tubos uriacuteniferos (rim)Ciliacutendrico Parede intestino vesiacutecula biliar (ceacutelulas sem ciacutelios) trompa (ceacutelulas com ciacutelios)

EstratificadoPavimentoso Coacuternea esoacutefago vaginaCuacutebico Parede da bexiga ductos das glacircndulas sudoriacuteparasCiliacutendrico Uretra masculina

Pseudoestratificado Ciliacutendrico Uretra masculina (sem ciacutelios) traqueia (com ciacutelios)

Epiteacutelio glandularLocal de secreccedilatildeo Nordm de ceacutelulas Presente em

ExoacutecrinoUnicelular Glacircndulas gaacutestricasMulticelular Glacircndulas salivares sudoriacuteparas

EndoacutecrinoUnicelular Ceacutelulas de LeydigMulticelular Tiroacuteide

Tecido muscularAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0120Editor Joseacute Feijoacute

As ceacutelulas dos tecidos musculares satildeo de origem mesodeacutermica Satildeo alongadas e finas designando-se por fibras musculares As ceacutelulas satildeo altamente especializadas natildeo soacute ao niacutevel dos organelos mas tambeacutem pela existecircncia de filamentos as microfibrilhas que resultam da organizaccedilatildeo de proteiacutenas miosina e actina no citoplasma que conferem contractilidade agraves fibras muscularesOs tecidos musculares (figura 1) podem ser classificados pela sua estrutura e funccedilatildeo em

bull tecido muscular lisobull tecido muscular estriado esqueleacutetico e cardiacuteaco

Tecido muscular lisoO tecido muscular liso eacute responsaacutevel pelas forccedilas contraacutecteis da maioria dos nossos oacutergatildeos internos (por exemplo vasos sanguiacuteneos intestino bexiga ou uacutetero) que estatildeo sob o

Figura 1a Muacutesculo liso

Figura 1b Muacutesculo esqueleacutetico Figura 1c Muacutesculo cardaacuteico

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Biologia

controlo do sistema nervoso autoacutenomoDo ponto vista estrutural eacute o tecido muscular com as ceacutelulas mais simples As ceacutelulas satildeo fusiformes com um soacute nuacutecleo em posiccedilatildeo central unidas entre si formando feixes A sua estrutura difere bastante da dos muacutesculos esqueleacuteticos A designaccedilatildeo de tecido liso vem do facto de natildeo ser visiacutevel estriaccedilatildeo transversal como nos outros tecidos musculares devido agrave disposiccedilatildeo irregular das proteiacutenas contraacutecteis (miosina e actina) no citoplasmaDevem-se salientar duas caracteriacutesticas importantes no tecido muscular liso No caso do intestino por exemplo as ceacutelulas estatildeo dispostas em camadas e contactam entre si electricamente atraveacutes das ldquogap junctionsrdquo o que permite que um potencial de acccedilatildeo gerado numa ceacutelula do tecido muscular liso se propague a todas as ceacutelulas da camada A outra caracteriacutestica das ceacutelulas do muacutesculo liso eacute que quando as suas membranas se encontram em potencial de repouso satildeo susceptiacuteveis ao relaxamento Quando as paredes do intestino relaxam e esticam num determinado local as membranas que relaxam sofrem uma despolarizaccedilatildeo que atingindo o limiar de potencial de acccedilatildeo produz um potencial de acccedilatildeo na membrana e as ceacutelulas contraem Assim quanto mais relaxado estiver o muacutesculo maior seraacute a contracccedilatildeo consequenteOs tecidos musculares lisos podem ser classificados em dois grupos

bull multiunitaacuterios ndash com fibras individuais densamente agregadas que natildeo se encontram ligadas entre si Actuam de forma independente das demais fibras e satildeo enervadas por apenas uma terminaccedilatildeo nervosa Exemplo o muacutesculo ciliar dos olhos e muacutesculos erectores dos pecirclosbull unitaacuterios ndash com fibras agregadas em lacircminas ou feixes as membranas das ceacutelulas contactam em muacuteltiplos pontos ndash junccedilotildees comunicantes ndash atraveacutes dos quais fluem iotildees de uma ceacutelula para a outra de forma que contraem em conjunto Exemplo muacutesculos do trato gastrointestinal vias biliares ou uacutetero

Tecido muscular estriado esqueleacuteticoO tecido muscular estriado esqueleacutetico eacute responsaacutevel pelos movimentos voluntaacuterios como os da locomoccedilatildeo (andar correr) pelos movimentos associados agrave respiraccedilatildeo e pelo movimento individual de oacutergatildeos como o globo ocular Satildeo tambeacutem por isso chamados muacutesculos voluntaacuterios ou tecido muscular voluntaacuterio porque estaacute subordinado a um controlo conscienteA disposiccedilatildeo muito organizada dos microfilamentos de actina e miosina daacute-lhe um aspecto estriado As ceacutelulas do musculo esqueleacutetico satildeo de grande dimensotildees e ao contraacuterio das do muacutesculo liso e do muacutesculo estriado

cardiacuteaco possuem vaacuterios nuacutecleos Satildeo ceacutelulas sinciciais produzidas durante a fase embrionaacuteria resultantes da fusatildeo de vaacuterias ceacutelulas individuais (ou da ausecircncia de citocinese na mitose) Na grande maioria dos muacutesculos esqueleacuteticos as fibras estatildeo dispostas paralelamente unidas entre si por tecido conjuntivo As fibras organizam-se em feixes tambeacutem estes envolvidos por tecido conjuntivoCada fibra muscular eacute composta por miofibrilhas ndash feixes de filamentos contraacutecteis de actina e miosina Cada miofibrilha possui filamentos finos ndash microfilamentos de actina ndash e filamentos mais grossos ndash microfilamentos de miosina Num corte transversal de uma fibra observa-se em determinado locais apenas microfilamentos de actina e noutros apenas de miosina mas na maioria dos casos cada microfilamento de miosina eacute rodeado por seis de actina Num corte longitudinal observa-se a estrutura estriada do muacutesculo O padratildeo estriado das miofibrilhas deve-se agrave presenccedila de repetidas unidades ndash os sarcoacutemeros ndash que satildeo as unidades responsaacuteveis pela contracccedilatildeo do muacutesculo Cada sarcoacutemero eacute constituiacutedo por microfilamentos de miosina e actina sobrepostos quando o muacutesculo contrai os sarcoacutemeros encurtamHugh Huxley e Andrew Huxley propuseram um mecanismo molecular para a contracccedilatildeo muscular deduzindo-o a partir da observaccedilatildeo da alteraccedilatildeo do comprimento das bandas nos sarcoacutemeros

Sarcoacutemero

Filamentofino

Linha Z Linha Z

Filamentoespesso

Banda ABanda I Banda I

Figura 2 Sarcoacutemero

Cada sarcoacutemero eacute limitado por uma linha Z (figura 2) onde estatildeo ancoradas os microfilamentos de actina Na zona central do sarcoacutemero onde soacute existem microfilamentos de miosina eacute a banda H a banda I eacute a zina onde soacute existem filamentos de actina A banda H e a banda I zonas mais claras na imagem de microscoacutepio satildeo regiotildees onde os microfilamentos de actina e miosina natildeo se sobrepotildee

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Ciecircncia elementar

quando o muacutesculo estaacute em relaxamento A linha mais escura na banda H eacute a banda M e contem proteiacutenas que ajudam a manter os microfilamentos de miosina organizados hexagonalmente A banda A corresponde ao comprimento das fibras de miosinaQuando o muacutesculo contrai o sarcoacutemero encurta As bandas H e I tornam-se mais estreitas as linhas Z aproximam-se e deslocam-se para o centro da banda A eacute como se os microfilamentos de actina deslizassem sobre os microfilamentos de miosinaHuxley e Huxley a partir da observaccedilatildeo desta dinacircmica muscular propotildeem a Teoria dos Filamentos Deslizantes segundo o modelo quando os muacutesculos contraem os microfilamentos de actina deslizam entre os microfilamentos de miosina

Como ocorre a contracccedilatildeo muscularAs moleacuteculas de miosina possuem duas longas cadeias polipeptiacutedicas enroladas que terminam numa cabeccedila globular Os microfilamentos de miosina satildeo constituiacutedos por vaacuterias moleacuteculas de miosina dispostas paralelamente umas agraves outras com as cabeccedilas globulares em posiccedilatildeo lateral

(ver fig 3) Os microfilamentos de actina satildeo formados por duas cadeias de monoacutemeros tambeacutem elas enroladas entre si e agrave sua volta duas cadeias de tropomiosina (proteiacutena) As cabeccedilas das moleacuteculas de miosina tem locais especiacuteficos para se ligarem agrave actina formando pontes entre os dois filamentos e possuem ATPase que hidrolisa as moleacuteculas de ATP libertando energia que eacute aproveitada para alterar a orientaccedilatildeo das cabeccedilas da miosinaNa contracccedilatildeo muscular cabeccedila globular da miosina liga-se ao filamento de actina alterando a sua orientaccedilatildeo e fazendo com que os filamentos deslizem um sobre o outro Em seguida uma moleacutecula de ATP liga-se agrave cabeccedila da miosina que liberta o filamento de actina O ATP eacute hidrolisado e a energia libertada eacute utilizada para repor a orientaccedilatildeo original da cabeccedila O ATP curiosamente eacute necessaacuterio para quebrar a ligaccedilatildeo actina-miosina mas natildeo para formaacute-las ou seja os muacutesculos precisam de ATP para parar a contracccedilatildeo (o senso comum poderia levar a pensar o contraacuterio) Isto explica porque eacute que os muacutesculos ficam rijos pouco depois dos animais morrerem condiccedilatildeo conhecida como rigor mortis A morte interrompe o fornecimento de ATP armazenado nas ceacutelulas musculares impedindo que as pontes entre a

Banda I Banda IBanda H

Linha Z

Cabeccedilaglobular da miosina

Cauda damiosina

Actina

Banda M

Relaxado

Contraido

Figura 3 Contracccedilatildeo Muscular - Teoria dos Filamentos Deslizantes

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Biologia

miosina e a actina se quebrem ndash o muacutesculo natildeo pode relaxarComo este processo se desencadeia em todos os sarcoacutemeros de todas as miofibrilhas de uma fibra muscular em simultacircneo essa fibra contrai-se e todas as outras fibras do mesmo muacutesculo

Tecido muscular estriado cardiacuteacoTem caracteriacutesticas intermeacutedias entre o tecido muscular esqueleacutetico e o tecido muscular liso As ceacutelulas satildeo longas e ciliacutendricas como no tecido esqueleacutetico com uma disposiccedilatildeo das proteiacutenas contraacutecteis semelhante daiacute a estriaccedilatildeo transversal Tal como no tecido muscular liso as ceacutelulas satildeo

mononucleadas e as contracccedilotildees riacutetmicas e involuntaacuterias Algumas ceacutelulas do tecido muscular cardiacuteaco podem gerar o seu proacuteprio potencial de acccedilatildeo que se propaga a todo o muacutesculo criando o ritmo cardiacuteacoAleacutem destas caracteriacutesticas partilhadas o tecido muscular cardiacuteaco tem caracteriacutesticas uacutenicas as fibras satildeo ramificadas em Y unindo-se longitudinalmente agraves ceacutelulas vizinhas atraveacutes de estruturas designadas por discos intercalares Entre as ceacutelulas existe tecido conjuntivo que suporta uma rede capilar fundamental para o metabolismo intenso conferindo-lhe resistecircncia agraves grandes pressotildees a que estatildeo sujeitas durante o bombear de sangue no coraccedilatildeo

Tecido nervosoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0121Editor Joseacute Feijoacute

Entre os vaacuterios filos de animais existe uma grande diversidade na organizaccedilatildeo do sistema nervoso Os animais do filo Poriacutefera (comummente conhecidos por esponjas) satildeo os uacutenicos animais multicelulares que natildeo possuem um verdadeiro sistema nervoso as ceacutelulas nervosas natildeo estatildeo ligadas entre si Natildeo possuem ceacutelulas nervosas ligadas entre si por junccedilotildees sinaacutepticas mas possuem um sistema homoacutelogo com funccedilotildees sinaacutepticas O funcionamento destas estruturas ainda natildeo eacute claro mas permite a comunicaccedilatildeo entre indiviacuteduos atraveacutes da alteraccedilatildeo de pressatildeo no meio ou do toque provocando a contracccedilatildeo do corpo

Animais de simetria radialO sistema nervoso mais simples encontra-se no filo Cnidaria Animais como as medusas as hidras e as aneacutemonas do mar possuem uma rede nervosa difusa composta por numerosas ceacutelulas nervosas interligadas que conduzem impulsos para todo o corpo Um estiacutemulo recebido no corpo de um destes organismos difunde-se por todo o corpo e vai perdendo intensidade

Animais de simetria bilateralA maioria dos animais possui simetria bilateral e tecircm tendecircncia a movimentar-se numa direcccedilatildeo definida Ao longo do processo evolutivo tem havido uma tendecircncia para os oacutergatildeos dos sentidos e os centro nervosos se localizarem na porccedilatildeo anterior do organismo A cefalizaccedilatildeo acumulaccedilatildeo de neuroacutenios sensoriais e interneuroacutenios na regiatildeo da cabeccedila jaacute eacute evidente nos Platyhelmintes (Planaria) O sistema nervoso eacute ainda muito rudimentar com uma rede nervosa e dois troncos nervosos ao longo do corpo com origem num ldquoceacuterebro rudimentarrdquo ndash gacircnglio cerebral Estes longos troncos nervosos comunicam com a rede nervosa e possui estruturas com uma grande concentraccedilatildeo de neuroacutenios ndash os gacircnglios nervosos

Os equinodermes natildeo possuem ceacuterebro nem gacircnglios que coordenem os movimentos O seu sistema nervoso baseia-se nos mesmos princiacutepios do seu sistema de transporte de aacutegua vascular Possuem um anel nervoso em torno da boca e nervos radiais que se prolongam do anel nervoso ateacute agrave extremidade dos braccedilosO sistema nervoso dos nemaacutetodes consiste num anel de tecido nervosos em torno da faringe que daacute origem a dois cordotildees nervosos um dorsal e um ventral que se estendem ao longo do corpo O cordatildeo nervoso dorsal estende-se ao longo da parte superior do intestino e o cordatildeo ventral do lado esquerdoNos Aneliacutedeos e nos Artroacutepodes jaacute eacute visiacutevel um cordatildeo nervoso ventral bem definido com um ceacuterebro proeminente na porccedilatildeo anterior Nos aneliacutedeos o ceacuterebro jaacute eacute muitas vezes divido em trecircs partes anterior meacutedia e posterior Os nervos sensoriais saem do ceacuterebro para o prostomium e primeiro segmento do corpo Os cordotildees nervosos apresentam gacircnglios distribuiacutedos pelos segmentos coordenando a acccedilatildeo de cada um delesOs moluscos tecircm dois tipos de sistema nervoso Os mais primitivos (por exemplo caracoacuteis e amecircijoas) tecircm um sistema nervoso semelhante ao dos aneliacutedeos Possuem um par de gacircnglios cerebrais que constituem o ceacuterebro e que se localiza sobre o esoacutefago Os nervos que saem do ceacuterebro distribuem-se pelos olhos tentaacuteculos e por um par de gacircnglios Os muacutesculos do peacute satildeo estimulados por um conjuntos especiacutefico de cordotildees nervosos Nos bivalves o gacircnglio cerebral estaacute localizado lateralmente ao esoacutefagoNos moluscos mais complexos o sistema nervoso tambeacutem mais complexo estaacute relacionado com os movimentos activos e com os haacutebitos predadores destes animais A maioria dos gacircnglios nervosos concentram-se agrave volta do esoacutefago e estendem-se ateacute agraves extremidades dos braccedilos ou tentaacuteculos Um par de grandes nervos paliais liga o ceacuterebro

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Ciecircncia elementar

a um par de gacircnglios na superfiacutecie interior do manto A lula eacute conhecida por possuir um sistema de fibras gigantes os neuroacutenios gigantes Estes neuroacutenios tecircm fibras ligadas aos muacutesculos retractores da cabeccedila e ao gacircnglio do manto As grandes dimensotildees destas fibras possibilitam a raacutepida conduccedilatildeo de estiacutemulos e consequentemente movimentos extremamente raacutepidos do corpoOs artroacutepodes possuem um ceacuterebro tripartido O cordatildeo nervoso central estaacute ligado ao ceacuterebro O nuacutemero de neuroacutenios nos insectos eacute relativamente pequeno mas o diacircmetro dos axoacutenios eacute por vezes superior aos dos presentes no sistema nervoso do Homem O sistema nervoso dos vertebrados em contraste com a maioria dos invertebrados estaacute localizado dorsalmente e quase sempre protegidos por estruturas esqueleacuteticas cracircnio e coluna vertebralDurante o desenvolvimento embrionaacuterio o sistema nervoso desenvolve-se a partir da ectoderme na linha meacutedia da gaacutestrula (ver desenvolvimento embrionaacuterios dos animais) O tubo neural inicial sofre uma dilataccedilatildeo na porccedilatildeo anterior constituindo a vesiacutecula cefaacutelica primitiva Em quase todos os casos a vesiacutecula divide-se em enceacutefalo anterior enceacutefalo meacutedio e enceacutefalo posterior Os sistema nervoso encontra-se organizado em diferentes regiotildees anatoacutemica e fisiologicamente evidenciando ao niacutevel do enceacutefalo algumas tendecircncias

bull aumento progressivo do tamanho do ceacuterebro mantendo uma proporccedilatildeo relativa ao tamanho do corpo dos indiviacuteduos nos peixes anfiacutebios e repteis mas aumenta substancialmente em relaccedilatildeo ao tamanho do corpo nas aves e nos mamiacuteferosbull aumento das compartimentaccedilotildees e das funccedilotildees associadas Mantecircm-se as trecircs divisotildees primitivas mas estas subdividem-se em aacutereas mais pequenas e com funccedilotildees mais especiacuteficasbull aumento da complexidade e sofisticaccedilatildeo do prosenceacutefalo

O tecido nervoso eacute formado por ceacutelulas com prolongamentos citoplasmaacuteticos os neuroacutenios e as ceacutelulas

de glia especializadas em transmitir estiacutemulos ou impulsos nervososEste tecido constitui o sistema nervoso que nos vertebrados eacute anatomicamente dividido em

bull sistema nervoso central formado pelo enceacutefalo e espinal medulabull sistema nervoso perifeacuterico formado pelos nervos gacircnglios e terminaccedilotildees nervosas

Cnidaria

Platyhelmintes

Mollusca

Arthropoda

Cordata

Figura 1 Sistema nervoso de diferentes grupos de animais

CondutividadeAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0122Editor Joaquim Agostinho Moreira

Um meio condutor da electricidade caracteriza-se por ter portadores de cargas que se podem mover sob a acccedilatildeo de um campo eleacutectrico aplicado O tipo de portadores de carga depende da natureza do meio condutor Por exemplo nos metais satildeo os electrotildees de conduccedilatildeo os responsaacuteveis pelo transporte de carga eleacutectrica jaacute nas soluccedilotildees electroliacuteticas satildeo os iotildeesresultantes da dissociaccedilatildeo ioacutenica do electroacutelito

que transportam a carga enquanto que nos plasmas satildeo os electrotildees e iotildees os responsaacuteveis pelo transporteEm todos os condutores as cargas eleacutectricas encontram-se em movimento Contudo uma vez que este movimento eacute desordenado natildeo haacute transporte efectivo de carga eleacutectrica Para haver corrente eacute necessaacuterio aplicar um campo eleacutectrico para orientar o movimento das cargas Assim sendo existe

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Fiacutesica

uma relaccedilatildeo entre a densidade de corrente J

e o campo eleacutectrico E

Na maioria dos condutores metaacutelicos esta

relaccedilatildeo eacute de proporcionalidade directa

J=σ E

sendo σ a conductividade eleacutectrica do metalPara descrever os fenoacutemenos fiacutesicos que determinam a conduccedilatildeo eleacutectrica usa-se um modelo claacutessico cujos pressupostos satildeo

1 a rede metaacutelica eacute constituida por iotildees que ocupam posiccedilotildees fixas no espaccedilo e um gaacutes de electrotildees de conduccedilatildeo que se move entre os iotildees Os iotildees satildeo considerados como objectos impenetraacuteveis de massa muito superior agrave dos electrotildees2 os electrotildees de conduccedilatildeo colidem apenas com os iotildees que constituem a rede metaacutelica entre colisotildees os electrotildees de conduccedilatildeo natildeo interactuam entre si nem com os iotildees da rede metaacutelica3 as colisotildees dos electrotildees de conduccedilatildeo e os iotildees da rede consideram-se instantacircneas mudando abruptamente a velocidade dos electrotildees A direcccedilatildeo da velocidade dos electrotildees apoacutes uma colisatildeo eacute completamente aleatoacuteria natildeo tendo relaccedilatildeo com a velocidade antes da colisatildeo4 Em meacutedia o intervalo de tempo entre duas colisotildees sucessivas eacute constante - tempo de percurso meacutedio τ - e a probabilidade por unidade de tempo de ocorrer uma colisatildeo eacute o inverso de τ

Suponhamos que o metal eacute formado por um uacutenico elemento de massa atoacutemica A Cada aacutetomo do elemento contribui com z electrotildees para a conduccedilatildeo Se a densidade do metal for ρ o nuacutemero de electrotildees de conduccedilatildeo por unidade de volume tambeacutem designado por densidade de electrotildees de conduccedilatildeo eacute dado por

n = 6022 times1023 zρA

Admitamos que os electrotildees de conduccedilatildeo tecircm velocidade meacutedia lt v

gt A quantidade de carga eleacutectrica que atravessa

a secccedilatildeo recta do condutor por unidade de tempo e de aacuterea eacute a densidade de corrente eleacutectrica que eacute escrita da seguinte forma

J=mdashne lt v

gt

sendo e a carga elementarA velocidade maacutexima que o electratildeo atinge em meacutedia entre duas colisotildees sucessivas pode calcular-se a partir da dinacircmica claacutessica em que se admite que o electratildeo estaacute

sujeito apenas agrave forccedila eleacutectrica Se v0 eacute a velocidade do

electratildeo imediatamente apoacutes uma colisatildeo a velocidade que ele adquire num instante t entre as duas colisotildees sucessivas eacute

v= v0mdash

eEτ

m

Uma vez que a primeira parcela do segundo membro da equaccedilatildeo anterior eacute perfeitamente aleatoacuteria o seu valor meacutedio eacute zero Deste modo a velocidade meacutedia com que os electrotildees se deslocam eacute

lt vgt =mdasheE

τm

em que m eacute a massa do electratildeo Considerando esta expressatildeo para a velocidade meacutedia dos electrotildees a relaccedilatildeo entre da densidade de corrente e o campo eleacutectrico admitindo linearidade eacute

J= ne

2τm

E

donde se conclui que a condutividade eleacutectrica do metal eacute

σ = ne2τm

Com base na uacuteltima equaccedilatildeo podemos interpretar o facto da condutividade eleacutectrica de um metal diminuir com o aumento da sua temperatura De facto o aumento de temperatura eacute consequecircncia do aumento da energia interna do metal que se traduz por uma agitaccedilatildeo teacutermica com maior amplitude Assim sendo a probabilidade por unidade de tempo do electratildeo colidir com um iatildeo da rede aumenta pelo que τ diminuiApesar da sua simplicidade este modelo natildeo explica certos aspectos do transporte de carga em metais por exemplo a magnetoresistecircncia e o efeito termoeleacutectrico

Figura 1 Modelo simplificado de um condutor metaacutelico As partiacuteculas maiores representam os iotildees da rede metaacutelica e a cheio pode ver-se uma possiacutevel trajectoacuteria descrita por um electratildeo de conduccedilatildeo Em pormenor estatildeo representadas a tracejado as possiacuteveis trajectoacuterias que o electratildeo pode tomar apoacutes uma colisatildeo com um iatildeo da rede metaacutelica

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Ciecircncia elementar

Forccedila de LorentzAutor Mariana de Arauacutejo Arauacutejo M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0123Editor Joaquim Agostinho Moreira

A forccedila de Lorentz eacute a forccedila exercida numa partiacutecula carregada devido agrave existecircncia de um campo electromagneacutetico Pode ser considerada como a sobreposiccedilatildeo da forccedila devida ao campo eleacutectrico e da forccedila devida ao campo magneacutetico Matematicamente a forccedila de Lorentz eacute dada pela expressatildeo

F= q E+ vtimes B( )

Forccedila eleacutetricaA forccedila exercida por um campo eleacutectrico numa carga pontual q eacute proporcional agrave carga e ao campo na posiccedilatildeo ocupada pela carga e tem a direcccedilatildeo deste

F= qE

No caso mais simples o da forccedila entre duas cargas pontuais q1 e q2 em repouso a forccedila eleacutectrica entre elas eacute dada pela forccedila de Coulomb

F12 =

14πε0

q1q2r12

2 ecirc12

Em que r12 eacute o vector com origem na carga q1 e extremidade

na carga q2 e ecirc12 eacute um vector unitaacuterio com a direcccedilatildeo e sentido de r12 A constante ε0 eacute a permitividade eleacutectrica do vazio e

tem o valor ε0 = 8854 187 817 x 10-12 A2 s4 kgmdash1 mmdash3 [1]Se as cargas tiverem o mesmo sinal esta forccedila eacute repulsiva e se tiverem sinais opostos eacute atractiva Note-se que a descriccedilatildeo matemaacutetica da forccedila de Coulomb eacute formalmente semelhante agrave da forccedila graviacutetica de Newton No entanto a origem do fenoacutemeno electrostaacutetico eacute diferente da do fenoacutemeno gravitacionalMais geralmente o campo eleacutectrico poderaacute tomar outra forma dependendo da distribuiccedilatildeo de cargas que cria o campo eleacutectrico onde a carga q se encontra Alguns exemplos encontram-se no artigo Campo Eleacutectrico

Forccedila MagneacuteticaA forccedila exercida por um campo magneacutetico sobre uma carga pontual q animada com velocidade v

eacute proporcional agrave

carga ao campo magneacutetico e agrave velocidade da carga A direcccedilatildeo da forccedila magneacutetica eacute perpendicular ao plano definido pelo campo magneacutetico e pela velocidade da carga e eacute dada pela expressatildeo

F= qvtimes B

Uma consequecircncia imediata da forccedila magneacutetica ser

perpendicular agrave velocidade eacute que esta forccedila natildeo realiza trabalho contudo a forccedila magneacutetica altera a direcccedilatildeo da velocidade da partiacutecula Note-se que contrariamente agrave forccedila de Coulomb a forccedila magneacutetica natildeo eacute centralHaacute duas situaccedilotildees limite de interesse Uma delas corresponde agrave situaccedilatildeo em que a velocidade da partiacutecula tem a mesma direcccedilatildeo do campo magneacutetico Nesta situaccedilatildeo a forccedila magneacutetica eacute nula e se a partiacutecula estiver livre de outras forccedilas o seu movimento seraacute rectiliacuteneo e uniformeA outra situaccedilatildeo corresponde ao caso em que a velocidade da partiacutecula eacute perpendicular ao campo magneacutetico Suponhamos entatildeo a situaccedilatildeo em que uma partiacutecula natildeo relativista ( vltlt c ) de massa m carga q e velocidade v

= ( v 00) entra numa regiatildeo onde existe um campo magneacutetico uniforme e estacionaacuterio B

= (00 B ) A

forccedila magneacutetica que actua na partiacutecula daacute origem a uma aceleraccedilatildeo que se determina atraveacutes da segunda lei de Newton

F= qvtimes B=mdashq 0vB0( ) = ma

A partiacutecula teraacute entatildeo uma aceleraccedilatildeo cujo valor eacute

an =qmvB

e direcccedilatildeo sempre perpendicular agrave velocidade neste caso a partiacutecula teraacute movimento circular e uniforme O raio da trajectoacuteria eacute dado por

an =v2

R=mdash q

mvBrArr R = mv

q B

Este raio eacute chamado o raio ciclotroacutenico de Larmor ou gyroradius A frequecircncia do movimento frequecircncia ciclotroacutenica eacute

v =ωRrArrω =q Bm

e eacute independente da velocidade inicial da partiacuteculaPodemos ver desta anaacutelise que

1 Se tivermos uma amostra de partiacuteculas todas com a mesma velocidade e carga e as fizermos passar numa zona onde existe um campo magneacutetico uniforme o raio da trajectoacuteria de cada uma depende unicamente da sua massa Este facto eacute a base do funcionamento de um

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Fiacutesica

Espectroacutemetro de Massa2 Eacute possiacutevel determinar a velocidade de uma partiacutecula de massa e carga conhecidas medindo apenas o raio da trajectoacuteria3 Sabendo a direcccedilatildeo do campo magneacutetico a que a partiacutecula estaacute sujeita eacute possiacutevel determinar o sinal da sua carga observando a sua trajectoacuteria pois partiacuteculas com carga de sinais opostos iratildeo curvar em sentidos opostos

Movimento helicoidalNo caso de a velocidade da partiacutecula ter uma componente paralela e outra perpendicular ao campo o seu movimento seraacute uma sobreposiccedilatildeo de um movimento circular uniforme com um movimento rectiliacuteneo uniforme e a trajectoacuteria resultante eacute helicoidal como ilustrado na figura A componente da velocidade paralela ao campo natildeo eacute alterada por este enquanto que a perpendicular ao plano iraacute sofrer uma forccedila centriacutepeta que iraacute curvar a trajectoacuteria fazendo a partiacutecula descrever um ciacuterculo no plano perpendicular a B

Figura 1 Trajectoacuteria de uma partiacutecula num campo magneacutetico uniforme vertical com velocidade inicial natildeo perpendicular ao campo

SobreposiccedilatildeoUma carga pontual em movimento numa regiatildeo do espaccedilo onde estatildeo definidos simultaneamente um campo eleacutectrico e um campo magneacutetico fica sujeita agrave forccedila

F= qE+ qvtimes B= q E+ vtimes B( )

em situaccedilotildees natildeo-relativistas a razatildeo entre as intensidades das forccedilas magneacutetica (F

m ) e eleacutectrica (F

e ) eacute

Fm

Felt vc

em que c eacute a velocidade da luz no vazio Assim para velocidades natildeo-relativistas temos que o valor da forccedila magneacutetica eacute inferior ao da forccedila eleacutectrica Esta desigualdade natildeo implica que se deva desprezar a forccedila magneacutetica em relaccedilatildeo agrave forccedila eleacutectrica em qualquer situaccedilatildeo

Figura 2 Trajectoacuteria no plano xOy de uma partiacutecula numa regiatildeo com campo magneacutetico uniforme vertical e campo eleacutectrico uniforme na direcccedilatildeo e sentido da velocidade inicial da partiacutecula que eacute tambeacutem perpendicular a B

Referecircncias1 2006 CODATA recommended values httpphysicsnistgovcgi-bincuuValueeqep07Csearch_for=permitivity+vaccum2 Feynman R Leighton R amp Sands M The Feynman Lectures on Physics Vol 2 Addison-Wesley Publishing 19633 Deus JD Pimenta M Noronha A Pentildea T amp Brogueira P Introduccedilatildeo agrave Fiacutesica 2ordf ediccedilatildeo McGraw-Hill 2000

Lei de CoulombAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0124Editor Joaquim Agostinho Moreira

A Lei de Coulomb descreve a interacccedilatildeo electrostaacutetica entre partiacuteculas carregadas electricamente Esta lei foi deduzida experimentalmente por Charles Augustin de Coulomb e publicada em 1785[1] Para a sua deduccedilatildeo experimental Coulomb utilizou uma balanccedila de torccedilatildeo[1] A lei de Coulomb estabelece que a intensidade da forccedila electrostaacutetica entre duas partiacuteculas com carga eleacutectrica eacute directamente proporcional ao moacutedulo do produto das cargas

e inversamente proporcional ao quadrado da distacircncia que separa as partiacuteculas A direcccedilatildeo da forccedila coincide com a direcccedilatildeo da linha que passa pelas partiacuteculasMatematicamente a lei de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

F= K q1q2

R2R^

em que K eacute a constante de proporcionalidade q1 e q2

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Ciecircncia elementar

satildeo as magnitudes das cargas pontuais R eacute o moacutedulo da

distacircncia que as separa e R^

eacute o vector unitaacuterio com direcccedilatildeo correspondente agrave linha que une as duas cargas pontuais No Sistema Internacional de Unidades a constante de proporcionalidade tambeacutem designada por constante de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

K = 14πε0

sendo ε0 a permitividade eleacutectrica do vazioNote-se que a forccedila electrostaacutetica eacute repulsiva quando as cargas tecircm o mesmo sinal e eacute atractiva quando o sinal das cargas eacute contraacuterio

Princiacutepio da SobreposiccedilatildeoA forccedila electrostaacutetica satisfaz o princiacutepio da sobreposiccedilatildeo Suponhamos que existem N cargas pontuais de valores q1 q2 qn colocadas em posiccedilotildees fixas r1 r2 rn uma uma carga Q colocada em r A forccedila electrostaacutetica que as N cargas exercem sobre a carga Q obteacutem-se somando (vectorialmente) as forccedilas que cada carga qi exerce sobre a carga Q Matematicamente tem-se

Ftotal = F

1 + F2 +hellip+ F

n

O princiacutepio da Sobreposiccedilatildeo das forccedilas eacute verificado experimentalmente e significa que a interacccedilatildeo entre um par de cargas natildeo eacute perturbada pela presenccedila de outras cargas na vizinhanccedila

A

B

D

C

r1

r2

R

Fba

Fab

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7

O

Figura 1 Cargas pontuais A e B com o mesmo sinal e com vectores posiccedilatildeo r1 e r2 respectivamente R eacute o vector orientado de B para A com magnitude igual agrave distacircncia entre os dois pontos Os vectores forccedila Fab e Fba satildeo respectivamente a forccedila que A exerce sobre B e a forccedila que B exerce sobre A

Referecircncias1 Premier Meacutemoire sur lrsquoElectriciteacute et le Magneacutetisme Histoire de lrsquoAcadeacutemie Royale des Sciences 569-577 1785

Semelhanccedila de triacircngulosAutor J NTavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0125Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoNa figura 1 podemos ver uma correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano [ABC] e [AʹBʹCʹ]Esta faz corresponder os pontos A B e C aos pontos Aʹ Bʹ e Cʹ respetivamente assim como os acircngulos α β e γ aos acircngulos αʹ βʹ e γʹ respetivamente

AC

B

γ

β

α

αrsquo

βrsquo γrsquo

Arsquo

Brsquo CrsquoFigura 1 Correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano

Dizemos que dois triacircngulos satildeo semelhantes se essa correspondecircncia entre os veacutertices for de tal modo que

bull os acircngulos correspondentes satildeo geometricamente iguaisbull e os lados correspondentes satildeo diretamente proporcionais ou seja

ABA B

= ACA C

= BCB C

Nota mdash os lados de dois triacircngulos satildeo proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos ou seja se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triacircngulos for sempre constanteCriteacuterios de semelhanccedila de triacircngulos

bull Criteacuterio AADois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois acircngulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro acircngulo eacute necessariamente igual pois a soma dos acircngulos internos de um triacircngulo eacute sempre igual a 180deg)

CrsquoArsquo

Brsquo

5631ordm

90ordm

90ordm

5631ordm

A

B C

Figura 2 Criteacuterio AA

bull Criteacuterio LALDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o

33

Matemaacutetica

acircngulo por eles formado for igual

CrsquoBrsquo

Arsquo

6343ordm

6343ordm

B

A C

3262

65

335

ABA B

= 33532

= 105

ACA C

= 6562

= 105

Figura 3 Criteacuterio LAL

bull Criteacuterio LLLDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem os

trecircs lados correspondentes diretamente proporcionais

CrsquoArsquo

BrsquoA

B C65

361541 32

577

48

ABA B

= 36132

= 113

ACA C

= 54148

= 113

BCB C

= 65577

= 113

Figura 3 Criteacuterio LLL

Seno de um acircngulo agudoAutor J N Tavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)01226Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoPara definir o seno de um acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ fazemos a construccedilatildeo seguinte que se ilustra nas figuras

1 escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do acircngulo Por exemplo no applet escolhemos o ponto C num dos lados do acircngulo (no applet escolhemos o lado horizontal)2 construiacutemos a perpendicular a esse lado que passa em C3 essa perpendicular intersecta o outro lado em B e desta forma obtemos o triacircngulo retacircngulo representado na figura - o triacircngulo ACB retacircngulo em C

A C

α = 43ordm

A C

B

α = 43ordm

A C

B

c = 165864a = 113119

b = 121305

α = 43ordm

sinα = sin 43ordm= ac= 121305165864

= 0682

O seno de α define-se agora atraveacutes da razatildeo

sinα = ac

onde a eacute o comprimento do cateto BC e c eacute o comprimento da hipotenusa ABNote ainda que o valor de sin α natildeo depende do ponto C escolhido no passo nordm1 De facto variando C obtemos

triacircngulos retacircngulos semelhantes entre si e portanto a razatildeo a c natildeo muda

NotaPara qualquer acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ 0 lt sin α lt 1

ExemplosPara calcular o seno de um acircngulo agudo podemos pois usar um triacircngulo retacircngulo qualquer Por exemplo na figura 1 usamos um triacircngulo retacircngulo cuja hipotenusa eacute c = 20 para calcular o seno de 30ordm Como eacute claro da figura 2 o cateto a eacute metade da hipotenusa isto eacute a = 10 e portanto

sin 30ordm= 1020

= 12

Por outro lado pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2

e substituindo os valores de c = 20 e a = 10 obtemos b = 400 minus100 = 10 3 Portanto

sin60ordm= bc= 10 3

20= 32

Na figura 3 usamos um triacircngulo retacircngulo isoacutesceles (os dois catetos com o mesmo comprimento a = b ) para calcular o seno de 45ordm Pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 = 2a2 uma vez que a = b Portanto c = 2a e daiacute que

sin 45ordm= ac= a

2a= 22

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

c

a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

eletrotildeescorrente

H2O

2emdash + O2H2O H2

emdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

35

Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

Fonte de alimentaccedilatildeo

Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

+ mdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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Recursos educativosPara que as suas aulas sejam ainda mais ricas e interativas sugerimos um conjunto de recursos que nos parecem uacuteteis e que podem ser descarregados gratuitamente a partir do portal da Casa das Ciecircncias Estes recursos foram validados cientiacutefica e pedagogicamente e satildeo apenas um pequeno exemplo da grande variedade de Recursos Educativos Digitais que pode encontrar no nosso portal

38

Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

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Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

12ordmano

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Corola bilabiadaRubim Silva

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Aqueacutenios de RanuacutenculusRubim Silva

Aacutervores e algasRubim Silva

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Gafanhoto agrave chuvaRubim Silva

Larva da borboleta-caveiraGuilherme Monteiro

Coruja-das-torresArtur Vaz Oliveira

Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

AragoniteMiguel Sousa

Casa das CiecircnciasPortal Gulbenkian para professores

Page 3: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

Partilhe connosco as suas sugestotildees sobre a revista e conheccedila as nossas para ocupar os seus tempos livres

Eclipse do Sol

No dia 20 de Marccedilo Portugal assistiraacute a eclipse parcial do Sol com iniacutecio previsto para as 08h00 aproximadamente Um pouco por todo o paiacutes estatildeo agendadas sessotildees de observaccedilatildeo

20 de Marccedilo das 08h agraves 10h

Enxertia - uma teacutecnica ancestral de clonagem

Um pessegueiro a dar ameixas um marmeleiro a dar marmelos e peras ou uma laranjeira a dar limotildees Nesta oficina pode descobrir o que eacute a enxertia para que serve e como e quando se deve fazer

Centro Ciecircncia Viva do Algarve21 de Marccedilo de 2015 a partir das 14h

AgendaCorreio do leitor

Minicientistas

Oficina que desperta a curiosidade e o gosto pela Natureza atraveacutes da experimentaccedilatildeo Extrair corantes naturais de plantas tintureiras da horta capturar e observar borboletas ou observar caracteriacutesticas de vaacuterios animais do solo com a ajuda de lupas pinccedilas e caixas de petri satildeo algumas das propostas

Fundaccedilatildeo de Serralvesateacute final do ano letivo

3

Correio e agenda

Esta revista surgiu a pensar em si e eacute para noacutes muito importante conhecer a sua opiniatildeo Envie-nos os seus comentaacuterios e

sugestotildees para o endereccedilo rcecasadascienciasorg

Olaacute A vossa revista tem sido muito uacutetil para mim mas gosto de manusear o papel quando tenho algo para lr Estatildeo a considerar a possibilidade de a imprimir e distribuir em papel

um assinante em potecircncia

Como pode confirmar no texto que acompanha a revista existe essa possibilidade mas precisamos de ter um simples estudo de mercado para podermos avanccedilar com essa ideia Como compreende a impressatildeo tem custos a distribuiccedilatildeo tambeacutem e embora tenhamos jaacute a indicaccedilatildeo de que existe um razoaacutevel nuacutemero de interessados a sua dimensatildeo natildeo nos daacute garantias da cobertura das despesas Aproveitavamos a oportunidade para lhe solicitar bem como a todos os potenciais interessados que respondam ao muito simples questionaacuterio que anexamos a este nuacutemero da revista e que o remetam para terceiros nomeadamente Bibliotecas Direccedilotildees de Escolas Departamentos Universitaacuterios Bibliotecas escolares etc no sentido de podermos tomar uma decisatildeo a curto prazo Estimamos que a assinatura anual da revista (quatro nuacutemeros) possa ficar por euro1990

A equipa de produccedilatildeo

Sou professora de Fiacutesica e Quiacutemica numa escola secundaacuteria e tenho pena que o banco de imagens natildeo tenha praticamente nada da minha aacuterea Era importante que imagens do quotidiano comentadas com suporte cientiacutefico pudessem ser disponibilizadas para o professor usar em apresentaccedilotildees textos testes etc

Manuela Graccedila

Cara colegaA ldquoCasa das Ciecircnciasrdquo em todas as suas componentes eacute o que os seus membros querem que ela seja Na imagem nos textos cientiacuteficos ou nos materiais digitais para uso em contexto educativo quanto mais depositarem e submeterem agrave apreciaccedilatildeo mais teremos para disponibilizar a todos Natildeo esqueccedila que este portal para aleacutem de ser um serviccedilo possui uma loacutegica de partilha Como com certeza sabe hoje em dia com uma maacutequina digital simples (ou mesmo com um bom telemoacutevel) eacute muito faacutecil fazer uma fotografia tecnicamente com qualidade Assim sendo devolvemos-lhe o desafio Na sua sala de aula ao fazer as suas montagens ou ao encontrar no seu fim-de-semana uma boa imagem sobre a luz (estamos no ano internacional dela) ou sobre um processo fiacutesico mecacircnico ou sobre um qualquer fenoacutemeno eleacutectrico ou hiacutedrico fotografe-o comente-o e envie-o para o banco de imagem que como em todos os procedimentos da Casa das Ciecircncias dar-lhe-emos resposta e publicando se for caso disso

A equipa de produccedilatildeo

Ensino experimental das CiecircnciasA Universidade do Porto acaba de lanccedilar um guia para professores do ensino secundaacuterio das aacutereas de Biologia e Geologia centrando-se no trabalho praacutetico e experimental

4

Notiacutecias

Ano Internacional da Luz2015 foi declarado pela UNESCO como o Ano Internacional da Luz e da oacutetica Procura-se chamar a atenccedilatildeo para a importacircncia da luz e da oacutetica na promoccedilatildeo da sustentabilidade e como soluccedilatildeo para problemas energeacuteticos entre outros

Plasmas hipersoacutenicosFoi inaugurado no Instituto Superior Teacutecnico o Laboratoacuterio de Plasmas Hipersoacutenicos com o objetivo de estudar a reentrada de naves espaciais ou outros objetos na atmosfera da Terra e de Marte

Dawn jaacute orbita CeresCeres um planeta-anatildeo que se encontra na cintura de asteroacuteides entre Marte e Juacutepiter estaacute desde seis de marccedilo a ser orbitado por uma sonda da NASA A sonda chama-se Dawn e tem como objetivo estudar a superfiacutecie e o interior de Ceres na tentativa de compreender melhor como ocorreu a sua formaccedilatildeo e a formaccedilatildeo do proacuteprio Sistema Solar

GSSP em PenicheUm afloramento em Peniche na Ponta do Trovatildeo datado do Juraacutessico Inferior (Toarciano 1827plusmn07 MA) foi definido como ldquoGlobal Boundary Stratotype Section and Pointrdquo pela ICS Esta definiccedilatildeo permite datar andares estratigraacuteficos com maior precisatildeo

Esta obra procura apontar alguns caminhos que permitam contribuir para a dinamizaccedilatildeo do trabalho praacutetico com recurso aos equipamentos e materiais que se encontram disponiacuteveis nos laboratoacuterios de ciecircncias das diferentes escolasO livro centra-se no trabalho praacutetico e experimental e eacute destinado

essencialmente a professores de ciecircncias do Ensino Secundaacuterio dando particular atenccedilatildeo a algumas das mais modernas tecnologias experimentais respeitando sempre as normas e recomendaccedilotildees de funcionamento em ambiente laboratorial e discutindo aspetos especiacuteficos do ensino experimental em Biologia e Geologia

Editorial

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Casa das Ciecircncias Futuro Incerto

Caros leitoresComo jaacute teratildeo reparado a Casa das Ciecircncias implementou um pedido de auxiacutelio financeiro voluntaacuterio (crowdfunding) aos seus membros e leitores De facto a vigecircncia do projeto original (financiado) da Casa das Ciecircncias estaacute a terminar A Casa das Ciecircncias estaacute a procurar ativamente fontes alternativas de financiamento para natildeo deixar morrer uma ideia e um projeto que congregou mais de 40 dos professores do ensino secundaacuterio portuguecircs e que teve mais de sete milhotildees de acessos agraves paacuteginas do seu portal desde a sua fundaccedilatildeo A Casa eacute de todos noacutes foi construiacuteda pela nossa comunidade de professores e cientistas e tudo faremos para a desenvolver aumentar e perpetuar No entanto nestes tempos de incerteza que qualquer transiccedilatildeo implica decidimos pedir auxiacutelio aos nossos membros e leitores para que a continuidade do projeto nunca chegue a ser quebrada Se o for dificilmente conseguiremos recomeccedila-lo sem perdas irreversiacuteveis para a sua dinacircmica e qualidade Nesse sentido apelamos a todos voacutes para natildeo deixarem ruir a Casa que todos construiacutemos

Nesta ediccedilatildeo da Revista trazemos aos leitores dois artigos de opiniatildeo O primeiro da autoria de Jorge Canhoto constitui uma dissertaccedilatildeo que desvenda muitos dos misteacuterios que as flores tecircm para noacutes A sua funccedilatildeo a sua anatomia a sua geneacutetica e a razatildeo de serem como satildeo

O segundo artigo de opiniatildeo da autoria de Paulo Simeatildeo de Carvalho divulga ao leitores algo do melhor que se tem feito em termos de simulaccedilotildees computacionais em Fiacutesica com aplicaccedilatildeo disponiacutevel gratuita e direta para o ensino secundaacuterio No seu conjunto os dois artigos alimentam o intelecto do professor e propotildee-lhe estrateacutegias para alimentar o intelecto do aluno A estes dois artigos segue-se uma interessante entrevista a Maria Joatildeo Ramos figura incontornaacutevel do mundo cientiacutefico-acadeacutemico portuguecircs que nos fala do seu trabalho cientiacutefico que unifica quiacutemica biologia e computaccedilatildeo e do seu papel na coordenaccedilatildeo da Casa das Ciecircncias

Por fim e seguindo a sua estrutura habitual a Revista apresenta artigos sobre Histoacuteria da Ciecircncia Ciecircncia Elementar e Recursos EducativosEacute com muito gosto que distribuiacutemos a 6ordf ediccedilatildeo da Revista de Ciecircncia Elementar e fazemos votos de conseguir manter este projeto ativo apesar das dificuldades financeiras e levar a todos voacutes muitas mais ediccedilotildees da Revista e muitos mais recursos educativos desta Casa

Pedro Alexandrino FernandesCoordenador do projeto

Casa das Ciecircncias

Pedro Alexandrino Fernandes

A Casa eacute de todos noacutes foi construiacuteda pela nossa comunidade de professores e cientistas e tudo faremos para a desenvolver aumentar e perpetuar

() nestes tempos de incerteza que qualquer transiccedilatildeo implica decidimos pedir auxiacutelio aos nossos membros e leitores para que a continuidade do projeto nunca chegue a ser quebrada

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Opiniatildeo

Flores sexo e letras

As flores sempre inspiraram o geacutenio humano A humanidade seria certamente mais pobre sem os ldquoliacuteriosrdquo de van Gogh as ldquopapoilasrdquo de OrsquoKeeffe ou as ldquofloresrdquo de Warhol No entanto para as plantas as flores tecircm funccedilotildees mais prosaicas ndash destinam-se ldquoapenasrdquo a assegurar a produccedilatildeo de descendentes Agrave semelhanccedila de muitos e diversificados organismos as plantas tambeacutem se reproduzem sexuadamente embora apresentem muitas estrateacutegias de reproduccedilatildeo assexuada Nas plantas com flor conhecidas como angiospeacutermicas as flores satildeo os oacutergatildeos que asseguram a reproduccedilatildeo sexuada sendo as angiospeacutermicas as uacutenicas plantas capazes de produzir este tipo de estruturas No entanto a importacircncia das flores vai muito para aleacutem da sua funccedilatildeo bioloacutegica O aparecimento da flor em termos evolutivos implicou o surgimento de outras estruturas como o fruto onde as sementes se desenvolvem e permanecem protegidas Para aleacutem disso em muitas espeacutecies o fruto auxilia a dispersatildeo das sementes permitindo a colonizaccedilatildeo de novos habitats

Dados recentes de biologia molecular sugerem que as angiospeacutermicas possam ter divergido dos seus parentes mais proacuteximos as gimnospeacutermicas haacute cerca de 350 milhotildees de anos No entanto foi no Cretaacutecico que ocorreu a sua raacutepida diversificaccedilatildeo estimando-se que haacute 90 milhotildees de anos a maioria das cerca de 450 famiacutelias que hoje satildeo reconhecidas jaacute existiriam Esta raacutepida (em termos evolutivos) radiaccedilatildeo das angiospeacutermicas intrigou bastante Charles Darwin que na sua correspondecircncia com outros autores lhe chamou um ldquoabominaacutevel misteacuteriordquo Estima-se que o nuacutemero de espeacutecies de angiospeacutermicas ronde os 350000 o que mostra o enorme sucesso evolutivo deste grupo de plantas A diversidade

de espeacutecies reflecte-se tambeacutem na diversidade floral uma vez que cada espeacutecie apresenta um tipo particular de flor Aleacutem disso em espeacutecies que satildeo muito utilizadas como ornamentais como sejam as tulipas as orquiacutedeas ou os hibiscos existem milhares de variedades cada uma com um padratildeo de coloraccedilatildeo diferente

Figura 1 Flor de uma solanaacutecea P ndash peacutetala A ndash antera E ndash estigma (parte superior do carpelo) Nesta fotografia as seacutepalas natildeo satildeo visiacuteveis Um insecto eacute tambeacutem visiacutevel (seta)

Uma flor (figura 1) completa possui quatro oacutergatildeos designados por seacutepalas peacutetalas estames e carpelos Os dois primeiros natildeo tecircm um envolvimento directo na reproduccedilatildeo mas satildeo muito importantes na protecccedilatildeo da flor (as seacutepalas) e na atracccedilatildeo (peacutetalas) de agentes polinizadores (eg insectos aves) A diversidade floral estaacute na maior parte dos casos associada com modificaccedilotildees na forma nuacutemero e padrotildees de coloraccedilatildeo destes oacutergatildeos em particular das peacutetalas Os estames e os carpelos satildeo os oacutergatildeos reprodutores Os primeiros satildeo os oacutergatildeos masculinos onde satildeo produzidos os gratildeos

Jorge M Canhoto

Tudo eacute mais simples do que pensas e ao mesmo tempomais complexo do que possas imaginar

J W von Goethe

A humanidade seria certamente mais pobre sem os ldquoliacuteriosrdquo de van Gogh as ldquopapoilasrdquo de OrsquoKeeffe ou as ldquofloresrdquo de Warhol

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Opiniatildeo Opiniatildeo

de poacutelen responsaacuteveis pela formaccedilatildeo e transporte dos gacircmetas masculinos ateacute ao oacutergatildeo reprodutor feminino o carpelo Este eacute vulgarmente uma estrutura em forma de garrafa com uma zona superior designada estigma onde os gratildeos de poacutelen satildeo depositados um canal mais ou menos comprido chamado estilete e uma zona dilatada o ovaacuterio onde se localiza um ou mais oacutevulos No interior dos oacutevulos desenvolve-se um saco embrionaacuterio onde estaacute localizado o gacircmeta feminino (oosfera)

Figura 2 Gratildeo de poacutelen (G) germinado de Feijoa sellowiana sendo visiacutevel o tubo poliacutenico (T) O material foi tratado com azul de anilina e observado num microscoacutepio de fluorescecircncia

Uma vez no estigma os gratildeos de poacutelen germinam (figura 2) ou seja forma-se um prolongamento (tubo poliacutenico) da ceacutelula vegetativa que vai transportar os dois gacircmetas masculinos resultantes da divisatildeo da ceacutelula generativa ateacute ao saco embrionaacuterio Para que tal aconteccedila o tubo poliacutenico tem que atravessar o estilete que em algumas plantas pode ser longo e apresentar alguns centiacutemetros de comprimento A fecundaccedilatildeo nas angiospeacutermicas eacute tambeacutem diferente de outras espeacutecies nomeadamente das gimnospeacutermicas uma vez que estatildeo envolvidos dois gacircmetas masculinos num processo vulgarmente conhecido como dupla fecundaccedilatildeo

Um dos gacircmetas funde com a oosfera e daacute origem ao zigoto que atraveacutes de um processo de desenvolvimento formaraacute o embriatildeo maduro e apoacutes germinaccedilatildeo a nova planta O outro gacircmeta masculino funde com a ceacutelula central do caso embrionaacuterio e forma o endosperma um tecido de reserva triploacuteide onde se acumulam substacircncias de reserva importantes para desenvolvimento da nova planta apoacutes a germinaccedilatildeo Por incriacutevel que possa parecer a humanidade

depende deste processo para se alimentar De facto a base da alimentaccedilatildeo mundial eacute o endosperma produzido por trecircs tipos de plantas trigo milho e arroz Eacute tambeacutem importante notar que o mercado da venda de plantas ornamentais representa anualmente muitos milhotildees de euros existindo paiacuteses como a Holanda onde a sua relevacircncia eacute enorme Curiosamente neste paiacutes no seacuteculo XVII verificou-se um interessante acontecimento que levou agrave ruiacutena de milhares de pessoas e a uma importante crise econoacutemica e social Nessa altura era moda coleccionar tulipas e pagar preccedilos muito elevados por variedades raras Como acontece em mercados especulativos em determinada altura o valor das plantas caiu bruscamente deixando muita gente na miseacuteria Afinal parece que a histoacuteria sempre se repetehellipO resultado da dupla fecundaccedilatildeo eacute dramaacutetico em termos do futuro desenvolvimento dos oacutergatildeos florais A fecundaccedilatildeo desencadeia a morte de todos os oacutergatildeos florais agrave excepccedilatildeo do ovaacuterio Este atraveacutes de uma seacuterie de modificaccedilotildees origina o fruto que agrave semelhanccedila das flores apresenta uma enorme diversidade de formas cores e tamanhos em funccedilatildeo das diferentes espeacutecies No interior do ovaacuterio os oacutevulos fecundados sofrem tambeacutem modificaccedilotildees profundas e originam a semente constituiacuteda pelo tegumento (testa) o embriatildeo e o endosperma

Ao contraacuterio dos mamiacuteferos em que os oacutergatildeos sexuais satildeo formados durante o desenvolvimento embrionaacuterio as plantas natildeo possuem oacutergatildeos reprodutores durante a embriogeacutenese e estes apenas se formam em plantas adultas sendo por conseguinte resultantes do desenvolvimento poacutes-embrionaacuterio Todos estamos familiarizados com o aparecimento em determinadas alturas do ano de flores em algumas espeacutecies que nos satildeo familiares Assim em Janeiro florescem as magnoacutelias e as cameacutelias em Fevereiro eacute comum ver surgir as flores das acaacutecias e na Primavera um grande nuacutemero de espeacutecies entra em floraccedilatildeo Estes processos satildeo ciacuteclicos e para cada espeacutecie repetem-se em alturas especiacuteficas do ano Em muitas espeacutecies isto acontece porque as plantas satildeo capazes de responder a estiacutemulos ambientais nomeadamente o periacuteodo de luz no decurso de um dia (fotoperiacuteodo) a que se encontram sujeitas Esse estiacutemulo eacute detectado ao niacutevel das folhas e transportado atraveacutes

() a base da alimentaccedilatildeo mundial eacute o endosperma produzido por trecircs tipos de plantas trigo milho e arroz

() em Janeiro florescem as magnoacutelias e as cameacutelias em Fevereiro eacute comum ver surgir as flores das acaacutecias e na Primavera um grande nuacutemero de espeacutecies entra em floraccedilatildeo Estes processos satildeo ciacuteclicos e para cada espeacutecie repetem-se em alturas especiacuteficas do ano

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Opiniatildeo

dos tecidos condutores (floema) para os locais onde as flores se vatildeo formar Durante muitos anos foi discutida na comunidade cientiacutefica a natureza deste estiacutemulo conhecido como floriacutegeno Actualmente sabe-se que se trata de uma proteiacutena produzida como resposta a alteraccedilotildees do fotoperiacuteodo As variaccedilotildees no fotoperiacuteodo natildeo satildeo o uacutenico estiacutemulo para a floraccedilatildeo Outros factores externos como as baixas temperaturas ou factores endoacutegenos como os niacuteveis hormonais ou de nutrientes satildeo igualmente importantes

A formaccedilatildeo de flores ocorre quando um (ou mais) meristema caulinar sofre uma seacuterie de modificaccedilotildees e evolui para um meristema inflorescencial ou floral No primeiro caso forma-se uma inflorescecircncia constituiacuteda por vaacuterias flores Por exemplo no trigo ou no girassol as flores surgem em grupos chamados capiacutetulos no caso do girassol e espigas no trigo Noutros casos o meristema vegetativo evolui directamente para um meristema floral dando origem a uma flor como acontece nas tulipas ou nas cameacutelias Isto significa que o floriacutegeno anteriormente referido vai exercer o seu efeito em meristemas vegetativos modificando a sua estrutura e fazendo com que estes meristemas passem a formar estruturas florais em vez de estruturas vegetativas (folhas)Numa flor os oacutergatildeos florais tecircm uma disposiccedilatildeo concecircntrica em aneacuteis que como jaacute foi referido satildeo quatro sendo o anel mais externo o das seacutepalas seguido pelas peacutetalas estames e finalizando no anel mais interno onde se situa o carpelo Estudos realizados inicialmente por ES Coen e EM Meyerowits e pelos seus colaboradores e mais tarde por confirmados e aprofundados por outros autores mostraram que existe um pequeno nuacutemero de genes que interagem entre si de forma a criar este padratildeo de formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Muito do que sabemos sobre o envolvimento de genes na floraccedilatildeo resulta de estudos que tecircm sido realizados em plantas modelo como Arabidopsis thaliana e Antirrhinum majus (bocas-de-lobo) O modelo explicativo para a formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais ficou conhecido como modelo ABC e explica a interacccedilatildeo entre trecircs tipos de genes que interagem para controlar a formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Este modelo sofreu ulteriormente modificaccedilotildees com a descoberta

Figura 3 Modelo ABC proposto para o controlo geneacutetico da formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Figura adaptada de ES Coen e EM Meyerowits (1991) a) formaccedilatildeo normal dos oacutergatildeos florais b) formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais no mutante apetala2 c) Formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais no mutante duplo apetala2 apetala3

1 2 3 4

B(AP3)

A AP2 C(AG)

Seacutepalas Peacutetalas Estames Carpelos

Verticilos

Genes

Estrutura formada

a

1 2 3 4

B(AP3)

C(AG) C(AG)

Carpelos Estames Estames Carpelos

Verticilos

Genes

Estrutura formada

b

c

1 2 3 4

C(AG) C(AG)

Carpelos Carpelos Carpelos Carpelos

Verticilos

Genes

Estrutura formada

() no trigo ou no girassol as flores surgem em grupos chamados capiacutetulos no caso do girassol e espigas no trigo Noutros casos o meristema vegetativo evolui directamente para um meristema floral dando origem a uma flor como acontece nas tulipas ou nas cameacutelias

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Opiniatildeo

de outros genes tambeacutem envolvidos neste processo No entanto o modelo original eacute ainda em grande parte vaacutelido pelo que seraacute aquele aqui referido sucintamenteO modelo ABC (figura 3a) mostra que existem trecircs genes envolvidos na formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Como temos quatro oacutergatildeos florais e trecircs genes isto significa que os genes interactuam A elaboraccedilatildeo deste modelo resultou em grande parte da utilizaccedilatildeo de mutantes de Arabidopsis que apresentam anomalias na formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Estas mutaccedilotildees afectam partes importantes do desenvolvimento e tambeacutem tecircm sido estudadas noutros organismos como a drosoacutefila para perceber como determinados genes designados homeoacuteticos afectam a formaccedilatildeo de oacutergatildeos

Em Arabidopsis um mutante com alteraccedilatildeo nos oacutergatildeos florais foi designado apetala2 (ap2) sendo incapaz de formar seacutepalas e peacutetalas (figura 3b) No entanto os quatro aneacuteis mantecircm-se sendo o verticilo exterior formado por carpelos seguindo-se dois verticilos de estames e um uacuteltimo anel mais interior com carpelos Assim este mutante apresenta carpelos no local onde se deveriam formar seacutepalas (primeiro anel) e estames em vez de peacutetalas no anel dois Os aneacuteis 3 e 4 tecircm os oacutergatildeos que surgem nas flores normais estames e carpelos Em termos praacuteticos este mutante mostra que o gene APETALA2 em condiccedilotildees normais (natildeo mutado) controla a formaccedilatildeo das seacutepalas e das peacutetalas Uma outra mutaccedilatildeo chamada apetala3 (ap3) ou pistillata (pi) leva agrave formaccedilatildeo de flores que possuem seacutepalas nos dois primeiros verticilos e carpelos nos dois mais interiores (3 e 4) Estes mutantes satildeo incapazes de formar peacutetalas e estames Agrave semelhanccedila do caso anterior isto significa que o gene APETALA3 em condiccedilotildees normais controla a formaccedilatildeo de peacutetalas e estames Finalmente o mutante agamous (ag) eacute incapaz de formar oacutergatildeos reprodutores (estames e carpelos) apresentando peacutetalas nos aneacuteis 2 e 3 e seacutepalas nos aneacuteis 1 e 4 Seguindo o raciociacutenio anterior esta situaccedilatildeo mostra que o gene AGAMOUS controla a formaccedilatildeo de estames e carpelos Tendo em conta estes dados constata-se que a formaccedilatildeo de seacutepalas eacute condicionada pelo gene APETALA2 a formaccedilatildeo de

peacutetalas pelos genes APETALA2 e APETALA3 a formaccedilatildeo de estames pelos genes APETALA3 e AGAMOUS e que AGAMOUS controla a formaccedilatildeo dos carpelos Com base nestes dados no pressuposto que os genes APETALA2 e AGAMOUS satildeo genes cuja actividade eacute mutuamente exclusiva (a actividade APETALA2 impede a de AGAMOUS e vice-versa) e que a mutaccedilatildeo num destes genes leva a que o outro expanda a sua actividade para zonas do meristema controladas pelo gene mutado foi proposto o modelo ABC representado na figura 3 Neste modelo a funccedilatildeo (actividade) atribuiacuteda a cada um dos genes referidos eacute designada por uma letra A para o gene APETALA2 B para o gene APETALA3 e C para o gene AGAMOUS Imaginemos agora que temos uma dupla mutaccedilatildeo (figura 3c) numa planta de Arabidopsis que afecta simultaneamente os genes APETALA2 e APETALA3 De acordo com o modelo estes mutantes duplos seriam incapazes de formar qualquer oacutergatildeo floral agrave excepccedilatildeo de carpelos De facto a obtenccedilatildeo destes mutantes mostrou que as flores destas linhas de Arabidopsis possuem carpelos em todos os aneacuteis O leitor pode familiarizar-se com o modelo testando outras hipoacuteteses possiacuteveis E no caso de um triplo mutante ou seja em que todos os genes referidos estejam mutados Neste caso verificou-se uma situaccedilatildeo curiosa pois todos os oacutergatildeos florais destes mutantes satildeohellip folhas Esta situaccedilatildeo eacute particularmente interessante porque o conhecido escritor e filoacutesofo J Wolfgand von Goethe tinha proposto (A Metamorfose das Plantas 1790) que os oacutergatildeos florais satildeo modificaccedilotildees das folhasCerca de 200 anos mais tarde os dados da biologia molecular comprovaram as suposiccedilotildees de Goethe o que mostra o geacutenio do autor e como a biologia molecular eacute importante para compreendermos mecanismos bioloacutegicos complexos

Referecircncia bibliograacuteficasChase MW 2001 Angiosperms In eLS John Wiley amp Sons Ltd Chichester httpwwwelsnet doi101038npgels0003682Coen E 2001 Goethe and the ABC model of flower development CRAcad Sci ParisLife Sciences 324523-530Coen RS amp Meyerowitz EM 1991 The war of the worls genetic interactions controlling plant development Nature 35331-35Crepet WL 2014 Advances in flowering plant evolution In eLS John Wiley amp Sons Ltd Chichester httpwwwelsnet doi1010029780470015902q0023964Friedman WE 2009 The meaning of Darwinrsquos ldquoabominable mysteryrdquo Amer J Bot 965-21Taiz L Zeiger Moslashller IM amp Murphy H 2014 Plant Physiology and Development 6th ed Sinauer Associates

Jorge M CanhotoDepartamento de Ciecircncias da Vida

Faculdade de Ciecircncias e Tecnologia da Universidade de Coimbra

Cerca de 200 anos mais tarde os dados da biologia molecular comprovaram as suposiccedilotildees de Goethe o que mostra o geacutenio do autor e como a biologia molecular eacute importante para compreendermos mecanismos bioloacutegicos complexos

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Opiniatildeo

As animaccedilotildees virtuais no ensino interativo da Fiacutesica

O ensino por computadores eacute jaacute uma realidade em muitas das nossas escolas e instituiccedilotildees educativas Como consequecircncia uma boa parte do ensino teoacuterico e experimental das ciecircncias jaacute natildeo consegue ser feito sem o auxiacutelio dos computadores Eacute assim com naturalidade que muitos professores utilizam na sua praacutetica letiva software educativo para o ensino da Fiacutesica Muito desse software resulta em aplicaccedilotildees multimeacutedia de onde se destacam as simulaccedilotildees Apesar da qualidade dos materiais disponiacuteveis na internet um dos problemas com que os professores se deparam eacute com frequecircncia a ausecircncia de sugestotildees de exploraccedilatildeo didaacutetica adequadas que tornem o uso desses recursos em verdadeiras ferramentas de ensino interativo Por Ensino Interativo referimo-nos a ldquotodo o ensino elaborado para promover a aprendizagem conceptual atraveacutes do envolvimento interativo dos alunos em atividades de raciociacutenio (sempre) e praacuteticas (habitualmente) que conduzam a um feedback imediato atraveacutes da discussatildeo entre os alunos eou o professorrdquo (Hake 1998) Neste contexto o uso da modelaccedilatildeo matemaacutetica associada quer ao algoritmo por detraacutes das simulaccedilotildees quer agrave anaacutelise dos dados recolhidos a partir daquela reforccedila a aprendizagem conceptual dos alunos que raramente eacute contemplada pelos programas nacionais e consequentemente pelos professores

Haacute vaacuterios exemplos de ferramentas de modelaccedilatildeo e simulaccedilatildeo de qualidade em Fiacutesica como por exemplo as animaccedilotildees de Walter Fendt (Applets Java de Fiacutesica 2009) e o projeto PHET (Interactive Simulations 2011) Em geral os estudantes tomam contacto com atividades virtuais atraveacutes dos seus professores dos livros eou dos manuais escolares mas normalmente estas satildeo-lhes apresentadas como verificaccedilatildeo de leis ou fenoacutemenos poucos estatildeo preparados para avaliar criticamente essas simulaccedilotildees

De facto um estudante de Fiacutesica pode nunca vir a sentir necessidade de analisar criticamente uma simulaccedilatildeo simplesmente porque tal natildeo lhe eacute requeridoAs Physlets e o Open Source Physics satildeo exemplos de projetos educacionais recentes que visam fornecer materiais didaacuteticos para o ensino da Fiacutesica com vista agrave aquisiccedilatildeo de competecircncias fundamentais que todo o estudante de Fiacutesica deveria ter (Karplus 1977) Estes projetos estatildeo abertos ao puacuteblico em geral mas destinam-se sobretudo aos professores e estudantes atualmente jaacute estatildeo disponiacuteveis versotildees de materiais didaacuteticos em liacutengua portuguesa

PhysletsHaacute uma deacutecada atraacutes nos Estados Unidos um esforccedilo interuniversitaacuterio foi pioneiro na criaccedilatildeo de tecnologia e pedagogia baseadas na Web do qual resultou o desenvolvimento do meacutetodo Just-in-Time Teaching (JiTT) (Novak Patterson Gavrin amp Christian 1999) e o aparecimento das Physlets ou seja miniaplicaccedilotildees (applets) criadas para o ensino da Fiacutesica Estas applets em Java satildeo pequenas e flexiacuteveis podendo ser usadas numa grande variedade de aplicaccedilotildees da Web A classe de simulaccedilotildees designadas por Physlets tem vaacuterios atributos que as tornam uacutenicas e valiosas na tarefa educacional em particular

bull Satildeo Atividades Experimentais Virtuais (AEV) cuja exploraccedilatildeo envolve anaacutelise de variaacuteveis recolha de dados tratamento estatiacutestico eou graacutefico e raciociacutenio criacutetico tal como uma experiecircncia laboratorialbull A sua simplicidade contendo apenas informaccedilatildeo relevante para o problema a resolver removendo da simulaccedilatildeo detalhes potencialmente mais distraidores do que uacuteteis bull Proporcionam trabalhos e discussotildees em pequeno grupo promovendo a aprendizagem entre pares bull Podem ser executadas a qualquer dia e hora isto significa que um grupo de alunos pode estar a realizar uma AEV e a discutir os respetivos resultados a partir de suas casas tirando partido dos recursos multimeacutedia

O Projeto Physlets (2007) jaacute levou agrave produccedilatildeo de mais de 1500 simulaccedilotildees de distribuiccedilatildeo gratuita e 3 livros com

Paulo Simeatildeo Carvalho

As Physlets e o Open Source Physics satildeo exemplos de projetos educacionais recentes que visam fornecer materiais didaacuteticos para o ensino da Fiacutesica com vista agrave aquisiccedilatildeo de competecircncias fundamentais que todo o estudante de Fiacutesica deveria ter

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Opiniatildeo Opiniatildeo

material curricular (Christian amp Belloni 2001 Christian amp Belloni 2003 Belloni Christian amp Cox 2006) sendo tambeacutem uma das mais conhecidas e bem sucedidas inovaccedilotildees educacionais para o ensino preacute-universitaacuterio e universitaacuterio nos Estados Unidos da Ameacuterica Para aleacutem das obras acima referidas tecircm sido incluiacutedas Physlets em vaacuterios livros de texto e foram editados livros traduzidos em espanhol eslovaco alematildeo hebraico e recentemente em portuguecircs com enquadramento didaacutetico (Carvalho et al 2014) as animaccedilotildees totalmente em portuguecircs estatildeo disponiacuteveis em livre acesso no endereccedilo httpwwwfcupptphysletsptebookA figura 1 apresenta uma imagem de uma Physlet sobre circuitos eleacutetricos Os ciacuterculos representam lacircmpadas e a cor o respetivo brilho Desenroscando e enroscando (virtualmente) as lacircmpadas e por observaccedilatildeo do brilho relativo e da intensidade da corrente eleacutetrica a animaccedilatildeo permite que os alunos reflitam e identifiquem a forma como as lacircmpadas estatildeo associadas entre si no circuito eleacutetricoEsta AEV pode ser trabalhada em pequenos grupos e na forma de competiccedilatildeo ganhando o grupo que conseguir identificar a associaccedilatildeo de lacircmpadas em primeiro lugar Esta eacute uma forma eficaz de potenciar a atividade em grupo e a discussatildeo entre pares com claro benefiacutecio na aprendizagem por resoluccedilatildeo de problemas

Figura 1 Physlet sobre associaccedilatildeo de lacircmpadas num circuito eleacutetrico A imagem representa trecircs lacircmpadas com diferentes brilhos eacute tambeacutem fornecido o valor da corrente eleacutetrica em cada lacircmpada A animaccedilatildeo completa-se com associaccedilotildees de quatro cinco e seis lacircmpadas

1

2 3

Circuito 1

lacircmpada 1 (A) lacircmpada 2 (A) lacircmpada 3 (A)+200 +100 +100

Uma investigaccedilatildeo recente realizada em sete escolas secundaacuterias portuguesas sobre o impacto da utilizaccedilatildeo de Physlets e questotildees conceptuais na praacutetica letiva revelou ganhos normalizados de aprendizagem em testes padronizados de Mecacircnica Newtoniana (Hestenes Wells amp Swackhamer 1992) e de Fluidos (Martin Mitchell amp Newell 2003) nas escolas de intervenccedilatildeo significativamente superiores aos medidos nas escolas de controlo onde estes materiais natildeo foram usados (Briosa amp Carvalho 2010)

Eacute aqui oportuno referir que as animaccedilotildees virtuais natildeo substituem parcialmente ou por completo uma atividade experimental real Haacute vaacuterias competecircncias nomeadamente do tipo processual que soacute podem ser adquiridas com experiecircncias reais As AEV devem ser encaradas como complementares agraves reais por promoverem a procura e mediccedilatildeo de dados experimentais o controlo de variaacuteveis e por facilitarem o envolvimento dos alunos com os conteuacutedos a aprender Apenas em certos casos como aqueles em que as experiecircncias reais sejam perigosas ou em que a sua realizaccedilatildeo ou repeticcedilatildeo envolva custos demasiado elevados para a escola eacute que as animaccedilotildees virtuais se revestem de um interesse superior relativamente ao trabalho experimental no laboratoacuterio

Open Source Physics (OSP)O projeto Open Source Physics (OSP 2011) consiste numa coleccedilatildeo de simulaccedilotildees e recursos computacionais online alojados no ComPADRE National Science Digital Library (NSDL) e tem por base o modelo bem sucedido do projeto Physlets de desenvolvimento natildeo-comercial de programas em coacutedigo aberto O OSP tem como objetivo reformular o ensino preacute-universitaacuterio e universitaacuterio fornecendo simulaccedilotildees e outros materiais curriculares que

As AEV devem ser encaradas como complementares agraves reais por promoverem a procura e mediccedilatildeo de dados experimentais o controlo de variaacuteveis e por facilitarem o envolvimento dos alunos com os conteuacutedos a aprender

O OSP tem como objetivo reformular o ensino preacute-universitaacuterio e universitaacuterio fornecendo simulaccedilotildees e outros materiais curriculares que envolvem ativamente alunos e professores no processo de ensino e aprendizagem da Fiacutesica e da Astronomia

Opiniatildeo

envolvem ativamente alunos e professores no processo de ensino e aprendizagem da Fiacutesica e da Astronomia O local disponiacutevel na Web fornece (1) uma vasta coleccedilatildeo de simulaccedilotildees em Java para o ensino da Fiacutesica e da Astronomia (2) simulaccedilotildees criadas em Easy Java (EJS ou EjsS) com ferramentas de criaccedilatildeo e modelaccedilatildeo (Christian amp Esquembre 2007) e (3) libraria de coacutedigos da OSP e manual de fiacutesica computacional Os modelos computacionais existentes na paacutegina da OSP

bull Auxiliam os alunos a visualizar conceitos abstratos No ensino tradicional os estudantes aprendem os conceitos fiacutesicos por imagens estaacuteticas e constroem modelos mentais incompletos ou incorretos que dificultam uma aprendizagem mais profunda desses conceitos (Beichner 1997) O benefiacutecio mais oacutebvio das simulaccedilotildees eacute que estas ajudam a operacionalizar os problemas em situaccedilotildees concretasbull Satildeo interativos e requerem a participaccedilatildeo dos alunos Quando resolvem problemas os alunos procuram frequentemente a foacutermula matemaacutetica adequada sem refletirem criticamente nos conceitos fiacutesicos envolvidos (Maloney 1994) Com simulaccedilotildees apropriadamente construiacutedas haacute grandezas fiacutesicas (como a posiccedilatildeo ou a velocidade) que natildeo satildeo fornecidas tendo assim que ser medidas ou calculadas a partir dos dados recolhidos da simulaccedilatildeo Ao determinar a informaccedilatildeo relevante para a resoluccedilatildeo do problema proposto os estudantes aprendem a reconhecer as bases conceptuais do problema bull Parecem-se mais com problemas reais A resoluccedilatildeo

de problemas baseados em simulaccedilotildees e em problemas do mundo real requer que os estudantes distingam a informaccedilatildeo importante da acessoacuteria As AEV tal como as experiecircncias reais permitem abordar os problemas da incerteza nas mediccedilotildees e a incerteza nos resultados obtidos Assim as simulaccedilotildees podem fazer a ligaccedilatildeo entre a teoria (mundo ideal) e o mundo realbull Podem melhorar a avaliaccedilatildeo da aprendizagem dos estudantes Os recursos baseados em simulaccedilotildees podem constituir ferramentas de avaliaccedilatildeo melhores que os tradicionais testes escritos (Dancy amp Beichner 2006) A comparaccedilatildeo das respostas dos estudantes em exerciacutecios tradicionais com as respostas em exerciacutecios quase idecircnticos baseados em animaccedilotildees permite concluir que os exerciacutecios baseados em AEV fornecem uma visatildeo mais clara sobre o grau de conhecimento conceptual dos estudantes

Esta interaccedilatildeo entre caacutelculo teoria e trabalho experimental leva a uma nova visatildeo e compreensatildeo da ciecircncia que natildeo pode ser adquirida com apenas uma abordagem em muitos casos o caacutelculo eacute infelizmente a primeira e por vezes a uacutenica forma usada para resolver problemas interessantes em Fiacutesica e noutras Ciecircncias (Carvalho Christian amp Belloni 2013)

Figura 2 Simulaccedilatildeo multiliacutengue das fases da lua apresentada na versatildeo portuguesa

() em muitos casos o caacutelculo eacute infelizmente a primeira e por vezes a uacutenica forma usada para resolver problemas interessantes em Fiacutesica e noutras Ciecircncias

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Opiniatildeo

Atualmente haacute mais de 400 itens na coleccedilatildeo da OSP com diferentes objetivos didaacuteticos Por exemplo a simulaccedilatildeo das Fases da Lua apresentada na figura 2 eacute um exemplo de como contextos reais podem ser explorados para uma aprendizagem conceptual efetiva Neste modelo da OSP os estudantes satildeo confrontados com perspetivas visuais de dois referenciais um referencial inercial (imagem da esquerda) e um referencial local (imagem da direita) Durante a animaccedilatildeo eacute possiacutevel alterar manualmente os paracircmetros ldquooacuterbita da luardquo e ldquohora localrdquo (pequeno ponto a verde sobre a Terra) A simulaccedilatildeo estaacute disponiacutevel em httpwwwopensourcephysicsorgdocumentServeFileVaacuterias conceccedilotildees alternativas dos estudantes do ensino baacutesico tais como ldquoa fase da lua resulta da projeccedilatildeo da sombra da Terra sobre a superfiacutecie lunarrdquo ou ldquoa lua aponta sempre a mesma face para a Terra porque natildeo tem movimento de rotaccedilatildeordquo podem ser discutidas e clarificadas com esta simulaccedilatildeo numa abordagem bastante interativa e motivadora para os estudantes

Reflexotildees finaisO uso das Physlets e dos conteuacutedos didaacuteticos disponiacuteveis na OSP tem vindo a revolucionar o ensino da Fiacutesica A aposta dos professores pelo uso mais sistemaacutetico de AEV dentro e fora do contexto de sala de aula tem permitido um maior envolvimento dos estudantes e potenciado uma melhor aprendizagem dos conteuacutedos Embora as animaccedilotildees virtuais tenham caracteriacutesticas intrinsecamente motivadoras e promovam a participaccedilatildeo ativa dos estudantes (Redish 2003) o ganho cognitivo em aprendizagem da fiacutesica soacute aumentaraacute significativamente se os professores usarem uma metodologia interativa na exploraccedilatildeo destes materiais e tirarem partido do seu potencial educacional A formaccedilatildeo de professores contemplando a manipulaccedilatildeo e exploraccedilatildeo de materiais interativos dentro e fora da sala de aula eacute muito importante para promover mudanccedilas de um ensino tutorial (normalmente expositivo) para um ensino interativo Neste contexto as universidades natildeo se podem alhear deste desafio dada a sua enorme responsabilidade na formaccedilatildeo inicial e contiacutenua dos professores bem como da praacutetica letiva no ensino superior

Referecircncia bibliograacuteficasApplets Java de Fiacutesica (2009) Animaccedilotildees de Walter Fendt ndash traduccedilatildeo Casa das Ciecircncias [Disponiacutevel em httpwwwwalter-fendtdeph14pt consultado em 04112013]Beichner R (1997) The impact of video motion analysis on kinematics graph interpretation skills American Journal of Physics 64 (10) 1272ndash1277Belloni M Christian W Cox AJ (2006) Physletreg Quantum Physics New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationBriosa E Carvalho PS (2010) Ensinar para aprender mecacircnica newtoniana uma abordagem inovadora XX Encontro Ibeacuterico para o Ensino da Fiacutesica Vila Real 265-265Carvalho PS Briosa E Christian W Belloni M Costa M (2014) Fiacutesica em Physlets Ilustraccedilotildees Exploraccedilotildees e Problemas para um Ensino Interativo da Fiacutesica Amazon Digital Services Inc (ASIN B00QPKCYW6)Carvalho PS Christian W Belloni M (2013) Physlets e Open Source Physics para professores e estudantes Portugueses Revista Lusoacutefona de Educaccedilatildeo 25 59-72Christian W Belloni M (2001) Physlets Teaching physics with interactive curricular material New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationChristian W Belloni M (2003) Physletreg physics Interactive illustrations explorations and problems for introductory physics New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationChristian W Esquembre F (2007) Modeling Physics with Easy Java Simulations The Physics Teacher 45 (10) 475-480 Dancy MH Beichner R (2006) Impact of animation on assessment of conceptual understanding in physics Physical Review Special Topics - Physics Education Research 2 010104 Hake RR (1998) Interactive-engagement versus traditional methods A six-thousand-student survey of mechanics test data for introductory physics courses American Journal of Physics 6 64-74 Hestenes D Wells M Swackhamer G (1992) Force Concept Inventory The Physics Teacher 30 (3) 141-158Interactive Simulations (2011) University of Colorado at Boulder versatildeo em Portuguecircs [Disponiacutevel em httpphetcoloradoedupt_BR consultado em 04112013]Karplus R (1977) Science teaching and the development of reasoning Journal of Research in Science Teaching 14 169ndash175Maloney DP (1994) Research on problem solving Physics In Gabel D (Ed) Handbook of Research on Science Teaching and Learning New York MacMillanMartin J Mitchell J Newell T (2003) Development of a concept inventory for fluid mechanics Proceedings of 33rd ASEEIEEE Frontiers in Education Conference Boulder Vol 1 T3D 23-28Novak G Patterson E Gavrin A Christian W (1999) Just-in-Time Teaching Blending active learning with web technology New Jersey Prentice HallOSP (2011) Open Source Physics Collection on ComPADRE [Disponiacutevel em httpwwwcompadreorgOSP consultado em 04112013]Physlets (2007) Web Physlet Project [Disponiacutevel em httpwebphysicsdavidsoneduAppletsAppletshtml consultado em 04112013] Redish EF (2003) Teaching Physics with the Physics Suite New Jersey John Wiley amp Sons

Paulo Simeatildeo CarvalhoDepartamento de Fiacutesica e Astronomia IFIMUP-IN UEC

Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto

A aposta dos professores pelo uso mais sistemaacutetico de AEV dentro e fora do contexto de sala de aula tem permitido um maior envolvimento dos estudantes e potenciado uma melhor aprendizagem dos conteuacutedos

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Entrevista do trimestre

Profordf Maria Joatildeo RamosVice reitora da Universidade do Porto investigadora da aacuterea da Quiacutemica Teoacuterica e coordenadora do projeto Casa das Ciecircncias

A nossa entrevistada deste trimestre foi recentemente homenageada pela Universidade de Estocolmo que lhe concedeu o grau de Doutor Honoris Causa e desempenha desde Julho de 2014 as funccedilotildees de Vice-reitora da Universidade

do Porto para a Investigaccedilatildeo e Desenvolvimento

A Professora Maria Joatildeo Ramos eacute licenciada em Quiacutemica pela Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto doutorada pela Universidade de Glasgow (Escoacutecia) e com um poacutes-doutoramento em Modelaccedilatildeo Molecular na Universidade de Oxford onde desempenhou durante vaacuterios anos o cargo de diretora associada do National Foundation for Cancer Research Centre for Computational Drug DiscoveryEacute desde 1991 Professora de Quiacutemica Teoacuterica da Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto sendo hoje professora catedraacutetica do Departamento de Quiacutemica e Bioquiacutemica da Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto onde para aleacutem de dirigir o Grupo de Investigaccedilatildeo em Quiacutemica Teoacuterica e Bioquiacutemica Computacional eacute tambeacutem Diretora do Programa de

Doutoramento em Quiacutemica Eacute conjuntamente com os Professores Pedro Alexandrino Fernandes e Alexandre Magalhatildees Coordenadora do Projeto Casa das Ciecircncias ndash Portal Gulbenkian para Professores uma plataforma digital de recolha e partilha de recursos educativos para o ensino das CiecircnciasSendo autora de mais de 250 artigos cientiacuteficos publicados em revistas internacionais e uma das mais reputadas investigadoras nas aacutereas da cataacutelise enzimaacutetica da mutageacutenese computacional do docking molecular e da descoberta de novas drogas farmacecircuticas Maria Joatildeo Ramos eacute ainda membro do comiteacute internacional de coordenaccedilatildeo do Mestrado e do Doutoramento europeus ndash no acircmbito do programa Erasmus Mundus ndash em Quiacutemica Teoacuterica e Modelaccedilatildeo Computacional

Estando o seu trabalho cientiacutefico centrado numa aacuterea que poderaacute parecer um pouco hermeacutetica para a generalidade das pessoas poderaacute dizer-nos numa linguagem que um professor de Ciecircncias no ensino secundaacuterio possa entender qual o objeto da sua investigaccedilatildeoA minha aacuterea de investigaccedilatildeo cientiacutefica estaacute centrada na cataacutelise enzimaacutetica computacional dinacircmica de proteiacutenas mutageacutenese computacional e molecular docking Basicamente tudo isto significa que noacutes tentamos entender o comportamento das enzimas e como funcionam estabelecendo os seus mecanismos de reaccedilatildeo Tudo isto ajuda a desenhar novos faacutermacos uma outra aacuterea que nos interessa tambeacutem

De que modo o seu grupo de investigaccedilatildeo no Departamento de Quiacutemica Teoacuterica da FCUP contribui para esse desafio e embora isto possa parecer um pouco indiscreto como surgem as novas linhas de investigaccedilatildeoO meu grupo de investigaccedilatildeo eacute fantaacutestico e sem ele eu nada conseguiria fazer Em particular o Prof Pedro Fernandes que partilha comigo a supervisatildeo dos doutorandos e poacutes-

docs Todos noacutes trabalhamos juntos para o mesmo fim e o trabalho torna-se na realidade muito divertido As novas linhas de investigaccedilatildeo surgem de vaacuterios modos ideias diferentes que temos enquanto desenvolvemos um trabalho colaboraccedilotildees que nos pedem para fazer artigos que lemos e sugerem determinados projetos

De um modo geral a maioria das pessoas mesmo as que possuem uma razoaacutevel formaccedilatildeo cientiacutefica associam os quiacutemicos nomeadamente os investigadores a um trabalho ligado aos laboratoacuterios de quiacutemica convencional Tanto quanto sei para um quiacutemico teoacuterico a realidade eacute um pouco diferente Pode falar-nos um pouco do modo como leva a cabo o seu trabalho e que recursos utiliza no dia-a-dia para o desenvolverUm quiacutemico teoacuterico tenta simular no computador o que o seu homoacutenimo experimentalista faz na bancada do laboratoacuterio Deste modo conseguimos encurtar muitiacutessimo o tempo que demora a testar toda uma seacuterie de experiecircncias As nossas ferramentas natildeo satildeo mais que papel laacutepis e principalmente computadores

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Entrevista do trimestre

De que forma o recurso agrave simulaccedilatildeo computacional eacute uacutetil ao trabalho de um quiacutemico teoacutericoDepende do trabalho que o quiacutemico teoacuterico faz Para aqueles que utilizam apenas a mecacircnica quacircntica por exemplo a simulaccedilatildeo computacional (mecacircnica claacutessica) natildeo eacute importante Para noacutes no entanto a simulaccedilatildeo computacional eacute extremamente importante e utilizamo-la amiudamente para conseguir estudar os enormes sistemas bioloacutegicos que satildeo as proteiacutenas

A interligaccedilatildeo entre a fiacutesica e a quiacutemica eacute constante no trabalho do quiacutemico teoacuterico Eacute hoje claro que a fronteira destas duas ciecircncias ldquotradicionaisrdquo deixou de existir ou pode considerar-se que existe um niacutevel de detalhe se assim lhe podemos chamar a partir do qual deixa de haver uma separaccedilatildeo clara entre estes dois ramos da ciecircncia tatildeo interligados entre siExiste na realidade um niacutevel de detalhe muito particular a quiacutemica estuda reaccedilotildees quiacutemicas e a fiacutesica nunca estuda reaccedilotildees quiacutemicas

Hoje a Professora Maria Joatildeo Ramos possui duas tarefas que haacute pouco mais de um ano provavelmente estariam longe dos seus horizontes A Casa das Ciecircncias e a Vice Reitoria da UP Sem que possa haver qualquer tipo de comparaccedilatildeo entre elas atrever-me-ia a perguntar qual foi o desafio (s) que a Casa das Ciecircncias representou para siConsidero a Casa das Ciecircncias um projeto interessantiacutessimo e muito uacutetil e tenho realmente pena de natildeo conseguir dedicar-lhe muito do meu tempo A Casa foi desenvolvida desde o iniacutecio pelo Prof Ferreira Gomes que ma lsquopassoursquo quando se tornou Secretaacuterio de Estado do Ensino Superior Nessa altura o financiamento que a Casa sempre recebeu por parte da Fundaccedilatildeo Calouste Gulbenkian estava a chegar ao fim E para responder agrave sua pergunta o desafio que a Casa me colocou foi o desenvolvimento de um plano para o seu financiamento

Pensando agora um pouco mais diretamente no nosso puacuteblico-alvo que satildeo os professores em Ciecircncia gostava de lhe colocar duas questotildees que embora sendo claramente de opiniatildeo estatildeo muitas vezes presentes nas preocupaccedilotildees de quem lecirc a Revista de Ciecircncia ElementarA exemplo do que aconteceu num passado recente nomeadamente no seacutec XX muito do que hoje se estuda nos grandes centros de investigaccedilatildeo mesmo que comprovado perante a academia soacute vai chegar ao conhecimento da populaccedilatildeo em geral daqui a alguns (por vezes muitos) anos Acha que seraacute possiacutevel ser acelerada esta transferecircncia de conhecimentos entre as unidades de investigaccedilatildeo e a sociedade em geral (escolas empresas e demais interessados) E se sim como

Claro que seria natildeo soacute possiacutevel como muito desejaacutevel Teriacuteamos de conseguir encontrar um programa de divulgaccedilatildeo cientiacutefica que fosse interessante para todos O problema eacute que muito provavelmente isso natildeo seraacute conseguido porque os universitaacuterios de um modo geral natildeo gostam da divulgaccedilatildeo cientiacutefica e acabam por natildeo a fazer devidamente

Para os professores do ensino baacutesico e secundaacuterio nem sempre eacute faacutecil manterem-se a par dos uacuteltimos desenvolvimentos da Ciecircncia quer pela diversidade quer pela complexidade de muitos dos temas atualmente em estudo Que iniciativas desenvolvem as unidades de investigaccedilatildeo e a Universidade do Porto no sentido de divulgar as mais recentes descobertas junto da comunidade educativaA Universidade do Porto e algumas das unidades de investigaccedilatildeo tecircm departamentos proacuteprios que zelam pela publicitaccedilatildeo das suas mais recentes descobertas cientiacuteficas Elas satildeo posteriormente divulgadas na revista UPorto nas notiacutecias electroacutenicas da UPorto e dependendo da importacircncia da descoberta em jornais eou programas televisivos

Na sequecircncia da questatildeo anterior tem alguma ideia que queira partilhar connosco do modo como a Comunidade Cientiacutefica e Educacional na sua articulaccedilatildeo poderatildeo fazer para que o conhecimento que vem sendo criado nas nossas universidades e empresas possa chegar agraves escolas sem ser deturpado e fazer parte do mundo do saber que aquelas tem por missatildeo ldquopassarrdquo agraves geraccedilotildees mais novas Por outras palavras como fazer com que os docentes que ldquoperdemrdquo o contacto com o seu mundo de aprendizagem continuem atualizados com a ciecircnciaPenso que teratildeo de fazer um esforccedilo grande para que essa atualizaccedilatildeo se mantenha Revistas como o New Scientist ou Scientific American poderatildeo ser utilizadas para esse fim A revista da Casa tenta tambeacutem ter um papel relevante nesse sentido e tentaremos que esse papel seja cada vez mais importante

Uma uacuteltima questatildeo que por norma se coloca neste tipo de entrevistas Em poucas linhas como seria capaz de se descrever a si proacutepriaNatildeo tentaria sequer fazecirc-lo teraacute de colocar essa questatildeo a outra pessoa que me conheccedila bem

O nosso muito obrigado pela sua disponibilidade para responder agraves nossas questotildees e votos sinceros de um excelente trabalho em tudo (que eacute muito) que neste momento tem nas suas matildeos

Histoacuteria

Como natildeo eacute possiacutevel conhecer verdadeiramente uma ciecircncia sem conhecer a sua histoacuteria dedicamos as proacuteximas paacuteginas a lembrar os feitos e descobertas

daqueles que deram um contributo muito significativo para a evoluccedilatildeo do conhecimento cientiacutefico

Histoacuteria

Nikola Tesla Heinrich R Hertz Werner von Siemens

da Ciecircncia

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Histoacuteria da Ciecircncia

Nikola Tesla

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0114Editor Eduardo Lage

1856 - 1943

Engenheiro e inventor seacutervio que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias

de corrente alternada

Nikola Tesla (1856 ndash 1943) engenheiro e inventor seacutervio (mais tarde naturalizado americano) que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias de corrente alternada Tesla tambeacutem desenvolveu o sistema trifaacutesico de transmissatildeo de energia eleacutetrica e inventou uma bobina de induccedilatildeo amplamente utilizada na tecnologia de raacutedioTesla nasceu de pais seacutervios numa zona montanhosa entatildeo parte do Impeacuterio Austro-Huacutengaro O seu pai era cleacuterigo da Igreja Ortodoxa e a sua matildee analfabeta Tesla tambeacutem iria seguir uma carreira no clero mas cedo desenvolveu o gosto pela matemaacutetica e pelas ciecircncias Tesla pocircde assim completar os seus estudos baacutesicos e secundaacuterios entrando ateacute mesmo na Escola Politeacutecnica de Graz na Aacuteustria Mais tarde em Budapeste Tesla visualizou o princiacutepio do campo magneacutetico rotativo e desenvolveu planos para um motor de induccedilatildeo que se tornaria o seu primeiro passo para a utilizaccedilatildeo bem-sucedida da corrente alternada Em 1882 Tesla foi trabalhar para Paris estando ao mesmo tempo em missatildeo em Estrasburgo onde em 1883 construiu nos tempos livres o seu primeiro motor de induccedilatildeo Tesla viajou para a Ameacuterica em 1884 chegando a Nova Iorque sem posses Em maio do ano seguinte George Westinghouse (1846 ndash 1914) diretor da Companhia Eleacutetrica Westinghouse em Pittsburgh comprou a Tesla a patente do sistema polifaacutesico de diacutenamos

transformadores e motores de corrente alternada A transaccedilatildeo precipitou-se numa luta de poder entre os sistemas de corrente contiacutenua de Edison e os sistemas de corrente alternada de Tesla-Westinghouse tendo esta uacuteltima acabado por vencer Tesla logo estabeleceu o seu proacuteprio laboratoacuterio onde as suas inuacutemeras experiecircncias incluiacuteram trabalhos em lacircmpadas de carbono ressonacircncia eleacutetrica e vaacuterios tipos de iluminaccedilatildeo A fim de acalmar os receios das correntes alternadas Tesla realizou exposiccedilotildees no seu laboratoacuterio e era frequentemente convidado para dar palestras em casa e no exterior Uma outra invenccedilatildeo de Tesla a sua bobina inventada em 1891 eacute utilizada em diversos equipamentos eletroacutenicos Foi nesse mesmo ano que Tesla obteve nacionalidade americana Em 1898 Tesla anunciou a invenccedilatildeo de um barco telecomandado Em 1917 Tesla recebeu a Medalha Edison a maior honra que o Instituto Americano de Engenheiros Eleacutetricos podia conceder Em sua homenagem a unidade SI da densidade de fluxo magneacutetico (ou campo magneacutetico B) eacute designada por tesla (siacutembolo T)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Nikola Tesla consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Tesla Nikola consultado em 291120123 The Library of Congress Prints amp Photographs Online Catalog Tesla Nikola consultado em 29112012

Hertz nasceu numa famiacutelia proacutespera e culta (o seu pai era advogado e mais tarde senador) Depois de realizar os exames do ensino secundaacuterio em 1875 foi para Frankfurt

para preparar uma carreira na engenharia Depois de um curto periacuteodo em 1876 no Instituto Politeacutecnico de Dresden Hertz mudou-se para Munique para matricular-

Heinrich Rudolf Hertz

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0115Editor Eduardo Lage

1857 - 1894

Fiacutesico alematildeo que se tornou ceacutelebre por ser o primeiro a transmitire receber ondas raacutedio

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Histoacuteria da Ciecircncia

se no Instituto de Tecnologia No entanto paralelamente estudou matemaacutetica e ciecircncias naturais puras Assim com a aprovaccedilatildeo do seu pai Hertz acabou por se matricular na Universidade de Munique seguindo uma carreira acadeacutemica ao inveacutes de uma carreira mais teacutecnica Depois de um ano em Munique Hertz ansiava poder viajar e continuar os seus estudos noutro local Acabou por escolher a cidade de Berlim em detrimento de Leipzig e Bonn decisatildeo que lhe valeu o encontro com Hermann von Helmholtz (1821 ndash 1894) que teria profunda influecircncia sobre ele ao longo da sua carreira Imediatamente apoacutes chegar a Berlim em 1878 Hertz foi introduzido no ciacuterculo de interesses de Helmholtz aiacute tomou conhecimento de um anuacutencio de um preacutemio oferecido pela Faculdade de Filosofia de Berlim para quem obtivesse a soluccedilatildeo de um problema experimental sobre a ineacutercia eleacutetrica Embora Hertz tivesse apenas um ano de instruccedilatildeo universitaacuteria ele queria iniciar-se na investigaccedilatildeo original e tentar atingir o preacutemio Helmholtz que havia proposto o problema e tinha grande interesse na sua soluccedilatildeo forneceu a Hertz uma sala no seu Instituto de Fiacutesica dando atenccedilatildeo diaacuteria ao seu progresso Embrenhado na sua investigaccedilatildeo Hertz ganhou o preacutemio em 1879 tendo sido galardoado com uma medalha uma primeira publicaccedilatildeo na Annalen der Physik em 1880 e o profundo respeito de Helmholtz Hertz obteve o seu doutoramento na Universidade de Berlim em 1880 e em 1883 iniciou os seus estudos sobre a teoria eletromagneacutetica de James Clerk Maxwell (1831 ndash 1879) Entre os anos 1885 e 1889 enquanto professor de fiacutesica na Escola Politeacutecnica de Karlsruhe (Alemanha) Hertz produziu ondas eletromagneacuteticas em laboratoacuterio e mediu

o seu comprimento de onda e velocidade Mostrou que a natureza da sua vibraccedilatildeo e da sua suscetibilidade agrave reflexatildeo e refraccedilatildeo eram as mesmas que as da radiaccedilatildeo luminosa e teacutermica Como resultado Hertz estabeleceu para laacute de qualquer duacutevida que a luz e a radiaccedilatildeo teacutermica satildeo ambas radiaccedilotildees eletromagneacuteticas e tambeacutem confirmou a natureza transversal das ondas eletromagneacuteticas conforme Michael Faraday (1791 ndash 1867) e Maxwell haviam previsto Em 1889 Hertz foi nomeado professor de fiacutesica da Universidade de Bonn onde continuou as suas investigaccedilotildees sobre a descarga de eletricidade em gases rarefeitos tendo sido um dos primeiros a detectar o efeito fotoeleacutectrico Na primavera de 1891 Hertz comeccedilou a investigaccedilatildeo que o ocuparia quase exclusivamente ateacute agrave sua morte um estudo puramente teoacuterico dos princiacutepios da mecacircnica inspirados novo trabalho de Helmholtz sobre o princiacutepio da accedilatildeo miacutenima Os seus trabalhos cientiacuteficos foram traduzidos para inglecircs e publicados em trecircs volumes Ondas Eleacutetricas (1893) Artigos Diversos (1896) e Princiacutepios de Mecacircnica (1899) Em sua homenagem a unidade (SI) de frequecircncia (nuacutemero de ciclos por segundo) de qualquer fenoacutemeno perioacutedico eacute designada por hertz (Hz) O seu sobrinho Gustav Ludwig Hertz (1887 ndash 1975) viria a receber o Preacutemio Nobel da Fiacutesica (1925)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Heinrich Hertz consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Hertz Heinrich Rudolf consultado em 291120123 The Library of Congress American Memory Heinrich Hertz consultado em 29112012

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0116Editor Eduardo Lage

1816 - 1892

Engenheiro eleacutetrico alematildeo que desempenhou um papel importante no desenvolvimento da induacutestria do teleacutegrafo

Werner von Siemens

Siemens era o mais velho dentre 10 filhos de Eleonore Deichmann e Christian Ferdinand (o casal teve 14 filhos apesar de apenas 10 terem sobrevivido) O seu pai era agricultor e administrador de propriedades descende de uma famiacutelia de classe meacutedia proeminente em Goslar (Alemanha) Em 1832 Siemens entrou no ensino baacutesico onde logo deu fortes indicaccedilotildees do seu interesse em ciecircncia Apesar das dificuldades econoacutemicas da sua famiacutelia terem frustrado os seus planos para estudar em Berlim Siemens

conseguiu uma nomeaccedilatildeo como candidato oficial na Escola de Artilharia e Engenharia Prussiana de Berlim De 1835 a 1838 estudou matemaacutetica fiacutesica e quiacutemica Siemens foi preso por um breve intervalo de tempo em Magdeburgo devido a uma luta entre colegas e aproveitou esse tempo para realizar algumas experiecircncias quiacutemicas na sua cela Isso conduziu agrave sua primeira invenccedilatildeo em 1842 um processo de galvanoplastia Em 1841 a sua nomeaccedilatildeo para as oficinas de artilharia em Berlim deu-lhe

Histoacuteria da Ciecircncia

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Entrevista a cientistas

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oportunidade de fazer pesquisa que acabou por definir o seu futuro profissional Quando Siemens observou em 1837 o primeiro modelo de teleacutegrafo eleacutetrico criado por Sir Charles Wheatstone (1802 ndash 1875) imediatamente compreendeu as suas possibilidades de comunicaccedilatildeo internacional e decidiu criar melhorias para o dispositivo Depois de melhorar o teleacutegrafo de Wheatstone Siemens desenvolveu um sistema completo de teleacutegrafo incluindo um meacutetodo de isolamento do fio condutor com guta-percha Em 1847 juntamente com Johann Georg Halske (1814 ndash 1890) fabricante de instrumentaccedilatildeo da universidade fundou a empresa Telegraphenbauansalt von Siemens amp Halske especializada na produccedilatildeo de sistemas de teleacutegrafo A empresa prosperou rapidamente com a execuccedilatildeo de grandes projetos telegraacuteficos e com a expansatildeo da empresa para outras aacutereas da eletricidade Em 1866 Siemens criou

o gerador autoexcitado um diacutenamo que podia ser posto em movimento pelo magnetismo residual do seu poderoso eletroiacuteman que substituiu o ineficiente iacuteman de accedilo

Siemens recebeu um doutoramento honoris causa pela Universidade de Berlim (1860) foi membro da Academia de Ciecircncias de Berlim (1873) Em 1888 Siemens foi elevado agrave categoria de nobreza com a adiccedilatildeo de ldquovonrdquo ao seu nome Ele morreu poucos dias apoacutes a publicaccedilatildeo da primeira ediccedilatildeo de seu Lebenserinneriungen um livro de memoacuterias

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Werner von Siemens consultado em 050920122 Complete Dictionary of Scientific Biography Siemens Ernst Werner von consultado em 050920123 Zeno Siemens Werner von consultado em 05092012

Revista de Ciecircncia Elementar

Histoacuteria da Ciecircncia Ciecircncia elementar

Para acompanhar e compreender as uacuteltimas novidades de um mundo em constante evoluccedilatildeo conveacutem natildeo esquecer alguns conceitos baacutesicos de Ciecircncia Selecionamos para si um conjunto de entradas das mais variadas aacutereas cientiacuteficas que lhe permitiratildeo adquirir ou atualizar conhecimentos

BiologiaTecidos animais

Tecido conjuntivoTecido epitelial animal

Tecido muscularTecido nervoso

FiacutesicaCondutividade

Forccedila de LorentzLei de Coulomb

MatemaacuteticaSemelhanccedila de triacircngulosSeno de um acircngulo agudo

QuiacutemicaAcircnodoCaacutetodo

Eletroacutelise

Tecidos animaisAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0117Editor Joseacute Feijoacute

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Ciecircncia elementar

Conjunto de ceacutelulas animais com uma origem comum e com funccedilotildees semelhantes O aparecimento dos diferentes tecidos especializados depende da diferenciaccedilatildeo das camadas germinativas primaacuterias ndash ectoderme mesoderme e endodermeOs principais tipos de tecidos satildeo

bull tecido epitelialbull tecido conjuntivobull tecido sanguiacuteneobull tecido muscularbull tecido nervoso

A pele considerada o maior oacutergatildeo humano tem na sua constituiccedilatildeo os principais tipos de tecidos cuja actividade conjunta influencia as funccedilotildees da pele

bull protecccedilatildeo dos agentes externos agressivosbull regulaccedilatildeo da temperatura do organismobull recepccedilatildeo de estiacutemulos externos (como por exemplo calor pressatildeo)

a

b

c

d

e

lk

j

i

h

fg

Figura 1 Esquema da pele humana mdash a pecirclo b camada coacuternea c muacutesc eretor do pecirclo d glacircndula sebaacutecea e glacircndula sudoriacutepara f poro g papiacutelas deacutermicas h epiderme i derme j hipoderme k veia l arteacuteria

Tecido conjuntivoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0118Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos conjuntivos satildeo muito variados e encontram-se dispersos por todo o organismo como por exemplo a derme os tendotildees as cartilagens e os ossos Desempenham diversas funccedilotildees como por exemplo de uniatildeo de preenchimento de espaccedilos de suporte e de defesaO tecido conjuntivo eacute composto de ceacutelulas e de elementos

intercelulares Os elementos intercelulares satildeo constituiacutedos por fibras de natureza proteica e por uma matriz amorfaEstes tecidos podem ser de dois tipos (Esquema 1) tecido conjuntivo propriamente dito e tecido conjuntivo especializado

Tecido conjuntivo

Propriamente dito

Especializado

Adiposo

Esqueleacutetico

Sangue

Cartilagiacuteneo

Oacutesseo

Esquema 1 Esquema resumo dos diferentes tipos de tecido conjuntivo

Tecido conjuntivo propriamente ditoEste tipo de tecido existe em todos os oacutergatildeos exercendo funccedilotildees de uniatildeo com outros tecidos de protecccedilatildeo e suporte Existem diferentes tipos de tecido conjuntivo propriamente dito mas todos eles apresentam os mesmos componentes

baacutesicos ceacutelulas e substacircncia intersticial com fibras

bull ceacutelulas existem vaacuterios tipos com caracteriacutesticas proacutepriastecido conjuntivobull fibras existem trecircs tipos principais ndash conjuntivas

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Biologia

aparecem na maioria dos tecidos satildeo formadas por colageacutenio agrupando-se em feixes que lhes conferem um aspecto estriado reticulares constituiacutedas por colageacutenio satildeo finas e constituem uma rede elaacutesticas satildeo finas e ramificadas formadas por elastina uma proteiacutena com grande elasticidade

Tecido conjuntivo especializado adiposoEste tecido possui grande quantidade de ceacutelulas especializadas os adipoacutecitos que acumulam grande quantidade de liacutepidos trigliceacuteridos Eacute um tecido de reserva de energia sendo tambeacutem um isolador teacutermico dos organismos

Tecido conjuntivo especializado esqueleacuteticoCom funccedilotildees de suporte quer o tecido cartilagiacuteneo quer o oacutesseo satildeo mais riacutegidos que os outros tecidos As diferenccedilas nas funccedilotildees dos tecidos esqueleacuteticos estatildeo relacionadas com a natureza e as proporccedilotildees da substacircncia intersticial e das fibras

bull tecido cartilagiacuteneo forma semi-riacutegida do tecido esqueleacutetico constituiacutedo por condroacutecitos e substacircncia intersticial em grande quantidade A substacircncia intersticial eacute formada por fibras e por uma matriz homogeacutenea sintetizada por ceacutelulas da zona superficial das cartilagens Estas ceacutelulas ficam aprisionadas em cavidades da matriz ndash os condroplastos ndash originando os condroacutecitos As paredes dos condroplastos satildeo ricas em fibras de colageacutenio ndash caacutepsulas cartilagiacuteneas O tecido cartilagiacuteneo natildeo eacute irrigado nem enervado sendo que a nutriccedilatildeo ocorre atraveacutes da substacircncia intersticial por difusatildeo dos nutrientes do tecido conjuntivo que envolve a cartilagem As propriedades das cartilagens dependem das suas fibras cartilagens hialinas ndash satildeo pobres em fibras revestem as superfiiacutecies articulares dos ossos

cartilagens fibrosas ndash ricas em fibras de colageacutenio que as tornam resistentes constituem os discos intervertebrais cartilagens elaacutesticas ndash ricas em fibras elaacutesticas satildeo muito flexiacuteveis existem nos pavilhotildees auricularesbull tecido oacutesseo eacute o tecido conjuntivo mais resistente formando o esqueleto de muitos vertebrados Tem funccedilotildees de suporte protecccedilatildeo de oacutergatildeos e de reservatoacuterio de caacutelcio Tal como o tecido cartilagiacuteneo eacute constituiacutedo por ceacutelulas oacutesseas e por uma substacircncia intersticial ndash a matriz oacutessea Os osteoblastos satildeo responsaacuteveis pela formaccedilatildeo de novas camadas de matriz sintetizando maioritariamente colageacutenio Os osteoacutecitos ndash osteoblastos englobados na matriz - encontram-se em cavidades da matriz oacutessea ndash osteoplastos ndash que comunicam umas com as outras por finos canaliacuteculos oacutesseos onde se alojam os prolongamentos dos osteoacutecitos Os osteoclastos por seu lado satildeo ceacutelulas moacuteveis que destroem a matriz oacutessea Esta dinacircmica permite uma renovaccedilatildeo contiacutenua dos ossos A matriz oacutessea eacute constituiacuteda por uma componente orgacircnica de fibras de colageacutenio que conferem flexibilidade e por uma componente inorgacircnica mineral de fosfato e carbonato de caacutelcio que confere elevada dureza A substacircncia intersticial dispotildee-se em lamelas oacutesseas que juntamente com os osteoacutecitos se agrupam concentricamente em torno de canais ndash canais de Havers ndash dispostos paralelamente ao eixo do osso e que conteacutem vasos sanguiacuteneos e nervos O tecido oacutesseo esponjoso eacute formado por uma rede de trabeacuteculas oacutesseas separadas por lacunas que contecircm medula oacutessea vermelha natildeo se formando sistemas de Havers como no tecido oacutesseo compacto

Tecido conjuntivo especializado sanguiacuteneoO sangue eacute um tecido constituiacutedo por diferentes tipos de ceacutelulas em suspensatildeo num liacutequido o plasma Os elementos celulares do sangue satildeo hemaacutecias (gloacutebulos vermelhos) leucoacutecitos (gloacuteabulos brancos) e as plaquetas sanguiacuteneas

Tecido epitelial animalAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0119Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos epiteliais satildeo constituiacutedos por ceacutelulas justapostas com grande coesatildeo entre elas (muito proacuteximas) existindo muito pouca substacircncia intersticial entre as ceacutelulas A maioria das ceacutelulas epiteliais encontram-se na membrana basal rica em glicoproteiacutenas que serve para ancorar o epiteacutelio ao tecido subjacenteOs diversos tecidos epiteliais podem ser classificados de acordo com vaacuterios criteacuterios como o nuacutemero de camadas de ceacutelulas forma das ceacutelulas superficiais e funccedilatildeoQuanto agrave funccedilatildeo os epiteacutelios podem ser de

bull revestimento revestem a zona externa do corpo

(epiderme) e as cavidades internas como por exemplo o tubo digestivo os vasos sanguiacuteneos ou os pulmotildeesbull glandular ceacutelulas especializadas na secreccedilatildeo de substacircncias

Quanto ao nuacutemero de camada de ceacutelulas os epiteacutelios podem ser

bull simples com uma uacutenica camada de ceacutelulasbull estratificado com vaacuterias camadas de ceacutelulasbull pseudoestratificado com apenas uma camada de

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Ciecircncia elementar

ceacutelulas (todas as ceacutelulas contactam com a lacircmina basal) cujos nuacutecleos estatildeo dispostos em niacuteveis diferentes criando a impressatildeo de serem vaacuterias camadas de ceacutelulas

Quanto agrave forma das ceacutelulas superficiais os epiteacutelios podem ser

bull pavimentoso ou escamoso as ceacutelulas superficiais satildeo achatadas mais largas que altas

bull cuacutebico ceacutelulas poligonais quase tatildeo altas como largasbull ciliacutendrico ou prismaacutetico ceacutelulas poligonais quase ciliacutendricas mais altas que largas

Os epiteacutelios podem ser encontrados em diversos locais do corpo A tabela 1 apresenta alguns exemplos de locais onde existe tecido epitelial e qual o tipo

Tabela 1 Tecidos epiteliais

Epiteacutelio de revestimentoNuacutemero de camadas Forma das ceacutelulas Presente em

SimplesPavimentoso Paredes de vasos sanguiacuteneos e dos alveacuteolos pulmonaresCuacutebico Tubos uriacuteniferos (rim)Ciliacutendrico Parede intestino vesiacutecula biliar (ceacutelulas sem ciacutelios) trompa (ceacutelulas com ciacutelios)

EstratificadoPavimentoso Coacuternea esoacutefago vaginaCuacutebico Parede da bexiga ductos das glacircndulas sudoriacuteparasCiliacutendrico Uretra masculina

Pseudoestratificado Ciliacutendrico Uretra masculina (sem ciacutelios) traqueia (com ciacutelios)

Epiteacutelio glandularLocal de secreccedilatildeo Nordm de ceacutelulas Presente em

ExoacutecrinoUnicelular Glacircndulas gaacutestricasMulticelular Glacircndulas salivares sudoriacuteparas

EndoacutecrinoUnicelular Ceacutelulas de LeydigMulticelular Tiroacuteide

Tecido muscularAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0120Editor Joseacute Feijoacute

As ceacutelulas dos tecidos musculares satildeo de origem mesodeacutermica Satildeo alongadas e finas designando-se por fibras musculares As ceacutelulas satildeo altamente especializadas natildeo soacute ao niacutevel dos organelos mas tambeacutem pela existecircncia de filamentos as microfibrilhas que resultam da organizaccedilatildeo de proteiacutenas miosina e actina no citoplasma que conferem contractilidade agraves fibras muscularesOs tecidos musculares (figura 1) podem ser classificados pela sua estrutura e funccedilatildeo em

bull tecido muscular lisobull tecido muscular estriado esqueleacutetico e cardiacuteaco

Tecido muscular lisoO tecido muscular liso eacute responsaacutevel pelas forccedilas contraacutecteis da maioria dos nossos oacutergatildeos internos (por exemplo vasos sanguiacuteneos intestino bexiga ou uacutetero) que estatildeo sob o

Figura 1a Muacutesculo liso

Figura 1b Muacutesculo esqueleacutetico Figura 1c Muacutesculo cardaacuteico

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Biologia

controlo do sistema nervoso autoacutenomoDo ponto vista estrutural eacute o tecido muscular com as ceacutelulas mais simples As ceacutelulas satildeo fusiformes com um soacute nuacutecleo em posiccedilatildeo central unidas entre si formando feixes A sua estrutura difere bastante da dos muacutesculos esqueleacuteticos A designaccedilatildeo de tecido liso vem do facto de natildeo ser visiacutevel estriaccedilatildeo transversal como nos outros tecidos musculares devido agrave disposiccedilatildeo irregular das proteiacutenas contraacutecteis (miosina e actina) no citoplasmaDevem-se salientar duas caracteriacutesticas importantes no tecido muscular liso No caso do intestino por exemplo as ceacutelulas estatildeo dispostas em camadas e contactam entre si electricamente atraveacutes das ldquogap junctionsrdquo o que permite que um potencial de acccedilatildeo gerado numa ceacutelula do tecido muscular liso se propague a todas as ceacutelulas da camada A outra caracteriacutestica das ceacutelulas do muacutesculo liso eacute que quando as suas membranas se encontram em potencial de repouso satildeo susceptiacuteveis ao relaxamento Quando as paredes do intestino relaxam e esticam num determinado local as membranas que relaxam sofrem uma despolarizaccedilatildeo que atingindo o limiar de potencial de acccedilatildeo produz um potencial de acccedilatildeo na membrana e as ceacutelulas contraem Assim quanto mais relaxado estiver o muacutesculo maior seraacute a contracccedilatildeo consequenteOs tecidos musculares lisos podem ser classificados em dois grupos

bull multiunitaacuterios ndash com fibras individuais densamente agregadas que natildeo se encontram ligadas entre si Actuam de forma independente das demais fibras e satildeo enervadas por apenas uma terminaccedilatildeo nervosa Exemplo o muacutesculo ciliar dos olhos e muacutesculos erectores dos pecirclosbull unitaacuterios ndash com fibras agregadas em lacircminas ou feixes as membranas das ceacutelulas contactam em muacuteltiplos pontos ndash junccedilotildees comunicantes ndash atraveacutes dos quais fluem iotildees de uma ceacutelula para a outra de forma que contraem em conjunto Exemplo muacutesculos do trato gastrointestinal vias biliares ou uacutetero

Tecido muscular estriado esqueleacuteticoO tecido muscular estriado esqueleacutetico eacute responsaacutevel pelos movimentos voluntaacuterios como os da locomoccedilatildeo (andar correr) pelos movimentos associados agrave respiraccedilatildeo e pelo movimento individual de oacutergatildeos como o globo ocular Satildeo tambeacutem por isso chamados muacutesculos voluntaacuterios ou tecido muscular voluntaacuterio porque estaacute subordinado a um controlo conscienteA disposiccedilatildeo muito organizada dos microfilamentos de actina e miosina daacute-lhe um aspecto estriado As ceacutelulas do musculo esqueleacutetico satildeo de grande dimensotildees e ao contraacuterio das do muacutesculo liso e do muacutesculo estriado

cardiacuteaco possuem vaacuterios nuacutecleos Satildeo ceacutelulas sinciciais produzidas durante a fase embrionaacuteria resultantes da fusatildeo de vaacuterias ceacutelulas individuais (ou da ausecircncia de citocinese na mitose) Na grande maioria dos muacutesculos esqueleacuteticos as fibras estatildeo dispostas paralelamente unidas entre si por tecido conjuntivo As fibras organizam-se em feixes tambeacutem estes envolvidos por tecido conjuntivoCada fibra muscular eacute composta por miofibrilhas ndash feixes de filamentos contraacutecteis de actina e miosina Cada miofibrilha possui filamentos finos ndash microfilamentos de actina ndash e filamentos mais grossos ndash microfilamentos de miosina Num corte transversal de uma fibra observa-se em determinado locais apenas microfilamentos de actina e noutros apenas de miosina mas na maioria dos casos cada microfilamento de miosina eacute rodeado por seis de actina Num corte longitudinal observa-se a estrutura estriada do muacutesculo O padratildeo estriado das miofibrilhas deve-se agrave presenccedila de repetidas unidades ndash os sarcoacutemeros ndash que satildeo as unidades responsaacuteveis pela contracccedilatildeo do muacutesculo Cada sarcoacutemero eacute constituiacutedo por microfilamentos de miosina e actina sobrepostos quando o muacutesculo contrai os sarcoacutemeros encurtamHugh Huxley e Andrew Huxley propuseram um mecanismo molecular para a contracccedilatildeo muscular deduzindo-o a partir da observaccedilatildeo da alteraccedilatildeo do comprimento das bandas nos sarcoacutemeros

Sarcoacutemero

Filamentofino

Linha Z Linha Z

Filamentoespesso

Banda ABanda I Banda I

Figura 2 Sarcoacutemero

Cada sarcoacutemero eacute limitado por uma linha Z (figura 2) onde estatildeo ancoradas os microfilamentos de actina Na zona central do sarcoacutemero onde soacute existem microfilamentos de miosina eacute a banda H a banda I eacute a zina onde soacute existem filamentos de actina A banda H e a banda I zonas mais claras na imagem de microscoacutepio satildeo regiotildees onde os microfilamentos de actina e miosina natildeo se sobrepotildee

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Ciecircncia elementar

quando o muacutesculo estaacute em relaxamento A linha mais escura na banda H eacute a banda M e contem proteiacutenas que ajudam a manter os microfilamentos de miosina organizados hexagonalmente A banda A corresponde ao comprimento das fibras de miosinaQuando o muacutesculo contrai o sarcoacutemero encurta As bandas H e I tornam-se mais estreitas as linhas Z aproximam-se e deslocam-se para o centro da banda A eacute como se os microfilamentos de actina deslizassem sobre os microfilamentos de miosinaHuxley e Huxley a partir da observaccedilatildeo desta dinacircmica muscular propotildeem a Teoria dos Filamentos Deslizantes segundo o modelo quando os muacutesculos contraem os microfilamentos de actina deslizam entre os microfilamentos de miosina

Como ocorre a contracccedilatildeo muscularAs moleacuteculas de miosina possuem duas longas cadeias polipeptiacutedicas enroladas que terminam numa cabeccedila globular Os microfilamentos de miosina satildeo constituiacutedos por vaacuterias moleacuteculas de miosina dispostas paralelamente umas agraves outras com as cabeccedilas globulares em posiccedilatildeo lateral

(ver fig 3) Os microfilamentos de actina satildeo formados por duas cadeias de monoacutemeros tambeacutem elas enroladas entre si e agrave sua volta duas cadeias de tropomiosina (proteiacutena) As cabeccedilas das moleacuteculas de miosina tem locais especiacuteficos para se ligarem agrave actina formando pontes entre os dois filamentos e possuem ATPase que hidrolisa as moleacuteculas de ATP libertando energia que eacute aproveitada para alterar a orientaccedilatildeo das cabeccedilas da miosinaNa contracccedilatildeo muscular cabeccedila globular da miosina liga-se ao filamento de actina alterando a sua orientaccedilatildeo e fazendo com que os filamentos deslizem um sobre o outro Em seguida uma moleacutecula de ATP liga-se agrave cabeccedila da miosina que liberta o filamento de actina O ATP eacute hidrolisado e a energia libertada eacute utilizada para repor a orientaccedilatildeo original da cabeccedila O ATP curiosamente eacute necessaacuterio para quebrar a ligaccedilatildeo actina-miosina mas natildeo para formaacute-las ou seja os muacutesculos precisam de ATP para parar a contracccedilatildeo (o senso comum poderia levar a pensar o contraacuterio) Isto explica porque eacute que os muacutesculos ficam rijos pouco depois dos animais morrerem condiccedilatildeo conhecida como rigor mortis A morte interrompe o fornecimento de ATP armazenado nas ceacutelulas musculares impedindo que as pontes entre a

Banda I Banda IBanda H

Linha Z

Cabeccedilaglobular da miosina

Cauda damiosina

Actina

Banda M

Relaxado

Contraido

Figura 3 Contracccedilatildeo Muscular - Teoria dos Filamentos Deslizantes

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Biologia

miosina e a actina se quebrem ndash o muacutesculo natildeo pode relaxarComo este processo se desencadeia em todos os sarcoacutemeros de todas as miofibrilhas de uma fibra muscular em simultacircneo essa fibra contrai-se e todas as outras fibras do mesmo muacutesculo

Tecido muscular estriado cardiacuteacoTem caracteriacutesticas intermeacutedias entre o tecido muscular esqueleacutetico e o tecido muscular liso As ceacutelulas satildeo longas e ciliacutendricas como no tecido esqueleacutetico com uma disposiccedilatildeo das proteiacutenas contraacutecteis semelhante daiacute a estriaccedilatildeo transversal Tal como no tecido muscular liso as ceacutelulas satildeo

mononucleadas e as contracccedilotildees riacutetmicas e involuntaacuterias Algumas ceacutelulas do tecido muscular cardiacuteaco podem gerar o seu proacuteprio potencial de acccedilatildeo que se propaga a todo o muacutesculo criando o ritmo cardiacuteacoAleacutem destas caracteriacutesticas partilhadas o tecido muscular cardiacuteaco tem caracteriacutesticas uacutenicas as fibras satildeo ramificadas em Y unindo-se longitudinalmente agraves ceacutelulas vizinhas atraveacutes de estruturas designadas por discos intercalares Entre as ceacutelulas existe tecido conjuntivo que suporta uma rede capilar fundamental para o metabolismo intenso conferindo-lhe resistecircncia agraves grandes pressotildees a que estatildeo sujeitas durante o bombear de sangue no coraccedilatildeo

Tecido nervosoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0121Editor Joseacute Feijoacute

Entre os vaacuterios filos de animais existe uma grande diversidade na organizaccedilatildeo do sistema nervoso Os animais do filo Poriacutefera (comummente conhecidos por esponjas) satildeo os uacutenicos animais multicelulares que natildeo possuem um verdadeiro sistema nervoso as ceacutelulas nervosas natildeo estatildeo ligadas entre si Natildeo possuem ceacutelulas nervosas ligadas entre si por junccedilotildees sinaacutepticas mas possuem um sistema homoacutelogo com funccedilotildees sinaacutepticas O funcionamento destas estruturas ainda natildeo eacute claro mas permite a comunicaccedilatildeo entre indiviacuteduos atraveacutes da alteraccedilatildeo de pressatildeo no meio ou do toque provocando a contracccedilatildeo do corpo

Animais de simetria radialO sistema nervoso mais simples encontra-se no filo Cnidaria Animais como as medusas as hidras e as aneacutemonas do mar possuem uma rede nervosa difusa composta por numerosas ceacutelulas nervosas interligadas que conduzem impulsos para todo o corpo Um estiacutemulo recebido no corpo de um destes organismos difunde-se por todo o corpo e vai perdendo intensidade

Animais de simetria bilateralA maioria dos animais possui simetria bilateral e tecircm tendecircncia a movimentar-se numa direcccedilatildeo definida Ao longo do processo evolutivo tem havido uma tendecircncia para os oacutergatildeos dos sentidos e os centro nervosos se localizarem na porccedilatildeo anterior do organismo A cefalizaccedilatildeo acumulaccedilatildeo de neuroacutenios sensoriais e interneuroacutenios na regiatildeo da cabeccedila jaacute eacute evidente nos Platyhelmintes (Planaria) O sistema nervoso eacute ainda muito rudimentar com uma rede nervosa e dois troncos nervosos ao longo do corpo com origem num ldquoceacuterebro rudimentarrdquo ndash gacircnglio cerebral Estes longos troncos nervosos comunicam com a rede nervosa e possui estruturas com uma grande concentraccedilatildeo de neuroacutenios ndash os gacircnglios nervosos

Os equinodermes natildeo possuem ceacuterebro nem gacircnglios que coordenem os movimentos O seu sistema nervoso baseia-se nos mesmos princiacutepios do seu sistema de transporte de aacutegua vascular Possuem um anel nervoso em torno da boca e nervos radiais que se prolongam do anel nervoso ateacute agrave extremidade dos braccedilosO sistema nervoso dos nemaacutetodes consiste num anel de tecido nervosos em torno da faringe que daacute origem a dois cordotildees nervosos um dorsal e um ventral que se estendem ao longo do corpo O cordatildeo nervoso dorsal estende-se ao longo da parte superior do intestino e o cordatildeo ventral do lado esquerdoNos Aneliacutedeos e nos Artroacutepodes jaacute eacute visiacutevel um cordatildeo nervoso ventral bem definido com um ceacuterebro proeminente na porccedilatildeo anterior Nos aneliacutedeos o ceacuterebro jaacute eacute muitas vezes divido em trecircs partes anterior meacutedia e posterior Os nervos sensoriais saem do ceacuterebro para o prostomium e primeiro segmento do corpo Os cordotildees nervosos apresentam gacircnglios distribuiacutedos pelos segmentos coordenando a acccedilatildeo de cada um delesOs moluscos tecircm dois tipos de sistema nervoso Os mais primitivos (por exemplo caracoacuteis e amecircijoas) tecircm um sistema nervoso semelhante ao dos aneliacutedeos Possuem um par de gacircnglios cerebrais que constituem o ceacuterebro e que se localiza sobre o esoacutefago Os nervos que saem do ceacuterebro distribuem-se pelos olhos tentaacuteculos e por um par de gacircnglios Os muacutesculos do peacute satildeo estimulados por um conjuntos especiacutefico de cordotildees nervosos Nos bivalves o gacircnglio cerebral estaacute localizado lateralmente ao esoacutefagoNos moluscos mais complexos o sistema nervoso tambeacutem mais complexo estaacute relacionado com os movimentos activos e com os haacutebitos predadores destes animais A maioria dos gacircnglios nervosos concentram-se agrave volta do esoacutefago e estendem-se ateacute agraves extremidades dos braccedilos ou tentaacuteculos Um par de grandes nervos paliais liga o ceacuterebro

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Ciecircncia elementar

a um par de gacircnglios na superfiacutecie interior do manto A lula eacute conhecida por possuir um sistema de fibras gigantes os neuroacutenios gigantes Estes neuroacutenios tecircm fibras ligadas aos muacutesculos retractores da cabeccedila e ao gacircnglio do manto As grandes dimensotildees destas fibras possibilitam a raacutepida conduccedilatildeo de estiacutemulos e consequentemente movimentos extremamente raacutepidos do corpoOs artroacutepodes possuem um ceacuterebro tripartido O cordatildeo nervoso central estaacute ligado ao ceacuterebro O nuacutemero de neuroacutenios nos insectos eacute relativamente pequeno mas o diacircmetro dos axoacutenios eacute por vezes superior aos dos presentes no sistema nervoso do Homem O sistema nervoso dos vertebrados em contraste com a maioria dos invertebrados estaacute localizado dorsalmente e quase sempre protegidos por estruturas esqueleacuteticas cracircnio e coluna vertebralDurante o desenvolvimento embrionaacuterio o sistema nervoso desenvolve-se a partir da ectoderme na linha meacutedia da gaacutestrula (ver desenvolvimento embrionaacuterios dos animais) O tubo neural inicial sofre uma dilataccedilatildeo na porccedilatildeo anterior constituindo a vesiacutecula cefaacutelica primitiva Em quase todos os casos a vesiacutecula divide-se em enceacutefalo anterior enceacutefalo meacutedio e enceacutefalo posterior Os sistema nervoso encontra-se organizado em diferentes regiotildees anatoacutemica e fisiologicamente evidenciando ao niacutevel do enceacutefalo algumas tendecircncias

bull aumento progressivo do tamanho do ceacuterebro mantendo uma proporccedilatildeo relativa ao tamanho do corpo dos indiviacuteduos nos peixes anfiacutebios e repteis mas aumenta substancialmente em relaccedilatildeo ao tamanho do corpo nas aves e nos mamiacuteferosbull aumento das compartimentaccedilotildees e das funccedilotildees associadas Mantecircm-se as trecircs divisotildees primitivas mas estas subdividem-se em aacutereas mais pequenas e com funccedilotildees mais especiacuteficasbull aumento da complexidade e sofisticaccedilatildeo do prosenceacutefalo

O tecido nervoso eacute formado por ceacutelulas com prolongamentos citoplasmaacuteticos os neuroacutenios e as ceacutelulas

de glia especializadas em transmitir estiacutemulos ou impulsos nervososEste tecido constitui o sistema nervoso que nos vertebrados eacute anatomicamente dividido em

bull sistema nervoso central formado pelo enceacutefalo e espinal medulabull sistema nervoso perifeacuterico formado pelos nervos gacircnglios e terminaccedilotildees nervosas

Cnidaria

Platyhelmintes

Mollusca

Arthropoda

Cordata

Figura 1 Sistema nervoso de diferentes grupos de animais

CondutividadeAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0122Editor Joaquim Agostinho Moreira

Um meio condutor da electricidade caracteriza-se por ter portadores de cargas que se podem mover sob a acccedilatildeo de um campo eleacutectrico aplicado O tipo de portadores de carga depende da natureza do meio condutor Por exemplo nos metais satildeo os electrotildees de conduccedilatildeo os responsaacuteveis pelo transporte de carga eleacutectrica jaacute nas soluccedilotildees electroliacuteticas satildeo os iotildeesresultantes da dissociaccedilatildeo ioacutenica do electroacutelito

que transportam a carga enquanto que nos plasmas satildeo os electrotildees e iotildees os responsaacuteveis pelo transporteEm todos os condutores as cargas eleacutectricas encontram-se em movimento Contudo uma vez que este movimento eacute desordenado natildeo haacute transporte efectivo de carga eleacutectrica Para haver corrente eacute necessaacuterio aplicar um campo eleacutectrico para orientar o movimento das cargas Assim sendo existe

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Fiacutesica

uma relaccedilatildeo entre a densidade de corrente J

e o campo eleacutectrico E

Na maioria dos condutores metaacutelicos esta

relaccedilatildeo eacute de proporcionalidade directa

J=σ E

sendo σ a conductividade eleacutectrica do metalPara descrever os fenoacutemenos fiacutesicos que determinam a conduccedilatildeo eleacutectrica usa-se um modelo claacutessico cujos pressupostos satildeo

1 a rede metaacutelica eacute constituida por iotildees que ocupam posiccedilotildees fixas no espaccedilo e um gaacutes de electrotildees de conduccedilatildeo que se move entre os iotildees Os iotildees satildeo considerados como objectos impenetraacuteveis de massa muito superior agrave dos electrotildees2 os electrotildees de conduccedilatildeo colidem apenas com os iotildees que constituem a rede metaacutelica entre colisotildees os electrotildees de conduccedilatildeo natildeo interactuam entre si nem com os iotildees da rede metaacutelica3 as colisotildees dos electrotildees de conduccedilatildeo e os iotildees da rede consideram-se instantacircneas mudando abruptamente a velocidade dos electrotildees A direcccedilatildeo da velocidade dos electrotildees apoacutes uma colisatildeo eacute completamente aleatoacuteria natildeo tendo relaccedilatildeo com a velocidade antes da colisatildeo4 Em meacutedia o intervalo de tempo entre duas colisotildees sucessivas eacute constante - tempo de percurso meacutedio τ - e a probabilidade por unidade de tempo de ocorrer uma colisatildeo eacute o inverso de τ

Suponhamos que o metal eacute formado por um uacutenico elemento de massa atoacutemica A Cada aacutetomo do elemento contribui com z electrotildees para a conduccedilatildeo Se a densidade do metal for ρ o nuacutemero de electrotildees de conduccedilatildeo por unidade de volume tambeacutem designado por densidade de electrotildees de conduccedilatildeo eacute dado por

n = 6022 times1023 zρA

Admitamos que os electrotildees de conduccedilatildeo tecircm velocidade meacutedia lt v

gt A quantidade de carga eleacutectrica que atravessa

a secccedilatildeo recta do condutor por unidade de tempo e de aacuterea eacute a densidade de corrente eleacutectrica que eacute escrita da seguinte forma

J=mdashne lt v

gt

sendo e a carga elementarA velocidade maacutexima que o electratildeo atinge em meacutedia entre duas colisotildees sucessivas pode calcular-se a partir da dinacircmica claacutessica em que se admite que o electratildeo estaacute

sujeito apenas agrave forccedila eleacutectrica Se v0 eacute a velocidade do

electratildeo imediatamente apoacutes uma colisatildeo a velocidade que ele adquire num instante t entre as duas colisotildees sucessivas eacute

v= v0mdash

eEτ

m

Uma vez que a primeira parcela do segundo membro da equaccedilatildeo anterior eacute perfeitamente aleatoacuteria o seu valor meacutedio eacute zero Deste modo a velocidade meacutedia com que os electrotildees se deslocam eacute

lt vgt =mdasheE

τm

em que m eacute a massa do electratildeo Considerando esta expressatildeo para a velocidade meacutedia dos electrotildees a relaccedilatildeo entre da densidade de corrente e o campo eleacutectrico admitindo linearidade eacute

J= ne

2τm

E

donde se conclui que a condutividade eleacutectrica do metal eacute

σ = ne2τm

Com base na uacuteltima equaccedilatildeo podemos interpretar o facto da condutividade eleacutectrica de um metal diminuir com o aumento da sua temperatura De facto o aumento de temperatura eacute consequecircncia do aumento da energia interna do metal que se traduz por uma agitaccedilatildeo teacutermica com maior amplitude Assim sendo a probabilidade por unidade de tempo do electratildeo colidir com um iatildeo da rede aumenta pelo que τ diminuiApesar da sua simplicidade este modelo natildeo explica certos aspectos do transporte de carga em metais por exemplo a magnetoresistecircncia e o efeito termoeleacutectrico

Figura 1 Modelo simplificado de um condutor metaacutelico As partiacuteculas maiores representam os iotildees da rede metaacutelica e a cheio pode ver-se uma possiacutevel trajectoacuteria descrita por um electratildeo de conduccedilatildeo Em pormenor estatildeo representadas a tracejado as possiacuteveis trajectoacuterias que o electratildeo pode tomar apoacutes uma colisatildeo com um iatildeo da rede metaacutelica

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Ciecircncia elementar

Forccedila de LorentzAutor Mariana de Arauacutejo Arauacutejo M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0123Editor Joaquim Agostinho Moreira

A forccedila de Lorentz eacute a forccedila exercida numa partiacutecula carregada devido agrave existecircncia de um campo electromagneacutetico Pode ser considerada como a sobreposiccedilatildeo da forccedila devida ao campo eleacutectrico e da forccedila devida ao campo magneacutetico Matematicamente a forccedila de Lorentz eacute dada pela expressatildeo

F= q E+ vtimes B( )

Forccedila eleacutetricaA forccedila exercida por um campo eleacutectrico numa carga pontual q eacute proporcional agrave carga e ao campo na posiccedilatildeo ocupada pela carga e tem a direcccedilatildeo deste

F= qE

No caso mais simples o da forccedila entre duas cargas pontuais q1 e q2 em repouso a forccedila eleacutectrica entre elas eacute dada pela forccedila de Coulomb

F12 =

14πε0

q1q2r12

2 ecirc12

Em que r12 eacute o vector com origem na carga q1 e extremidade

na carga q2 e ecirc12 eacute um vector unitaacuterio com a direcccedilatildeo e sentido de r12 A constante ε0 eacute a permitividade eleacutectrica do vazio e

tem o valor ε0 = 8854 187 817 x 10-12 A2 s4 kgmdash1 mmdash3 [1]Se as cargas tiverem o mesmo sinal esta forccedila eacute repulsiva e se tiverem sinais opostos eacute atractiva Note-se que a descriccedilatildeo matemaacutetica da forccedila de Coulomb eacute formalmente semelhante agrave da forccedila graviacutetica de Newton No entanto a origem do fenoacutemeno electrostaacutetico eacute diferente da do fenoacutemeno gravitacionalMais geralmente o campo eleacutectrico poderaacute tomar outra forma dependendo da distribuiccedilatildeo de cargas que cria o campo eleacutectrico onde a carga q se encontra Alguns exemplos encontram-se no artigo Campo Eleacutectrico

Forccedila MagneacuteticaA forccedila exercida por um campo magneacutetico sobre uma carga pontual q animada com velocidade v

eacute proporcional agrave

carga ao campo magneacutetico e agrave velocidade da carga A direcccedilatildeo da forccedila magneacutetica eacute perpendicular ao plano definido pelo campo magneacutetico e pela velocidade da carga e eacute dada pela expressatildeo

F= qvtimes B

Uma consequecircncia imediata da forccedila magneacutetica ser

perpendicular agrave velocidade eacute que esta forccedila natildeo realiza trabalho contudo a forccedila magneacutetica altera a direcccedilatildeo da velocidade da partiacutecula Note-se que contrariamente agrave forccedila de Coulomb a forccedila magneacutetica natildeo eacute centralHaacute duas situaccedilotildees limite de interesse Uma delas corresponde agrave situaccedilatildeo em que a velocidade da partiacutecula tem a mesma direcccedilatildeo do campo magneacutetico Nesta situaccedilatildeo a forccedila magneacutetica eacute nula e se a partiacutecula estiver livre de outras forccedilas o seu movimento seraacute rectiliacuteneo e uniformeA outra situaccedilatildeo corresponde ao caso em que a velocidade da partiacutecula eacute perpendicular ao campo magneacutetico Suponhamos entatildeo a situaccedilatildeo em que uma partiacutecula natildeo relativista ( vltlt c ) de massa m carga q e velocidade v

= ( v 00) entra numa regiatildeo onde existe um campo magneacutetico uniforme e estacionaacuterio B

= (00 B ) A

forccedila magneacutetica que actua na partiacutecula daacute origem a uma aceleraccedilatildeo que se determina atraveacutes da segunda lei de Newton

F= qvtimes B=mdashq 0vB0( ) = ma

A partiacutecula teraacute entatildeo uma aceleraccedilatildeo cujo valor eacute

an =qmvB

e direcccedilatildeo sempre perpendicular agrave velocidade neste caso a partiacutecula teraacute movimento circular e uniforme O raio da trajectoacuteria eacute dado por

an =v2

R=mdash q

mvBrArr R = mv

q B

Este raio eacute chamado o raio ciclotroacutenico de Larmor ou gyroradius A frequecircncia do movimento frequecircncia ciclotroacutenica eacute

v =ωRrArrω =q Bm

e eacute independente da velocidade inicial da partiacuteculaPodemos ver desta anaacutelise que

1 Se tivermos uma amostra de partiacuteculas todas com a mesma velocidade e carga e as fizermos passar numa zona onde existe um campo magneacutetico uniforme o raio da trajectoacuteria de cada uma depende unicamente da sua massa Este facto eacute a base do funcionamento de um

31

Fiacutesica

Espectroacutemetro de Massa2 Eacute possiacutevel determinar a velocidade de uma partiacutecula de massa e carga conhecidas medindo apenas o raio da trajectoacuteria3 Sabendo a direcccedilatildeo do campo magneacutetico a que a partiacutecula estaacute sujeita eacute possiacutevel determinar o sinal da sua carga observando a sua trajectoacuteria pois partiacuteculas com carga de sinais opostos iratildeo curvar em sentidos opostos

Movimento helicoidalNo caso de a velocidade da partiacutecula ter uma componente paralela e outra perpendicular ao campo o seu movimento seraacute uma sobreposiccedilatildeo de um movimento circular uniforme com um movimento rectiliacuteneo uniforme e a trajectoacuteria resultante eacute helicoidal como ilustrado na figura A componente da velocidade paralela ao campo natildeo eacute alterada por este enquanto que a perpendicular ao plano iraacute sofrer uma forccedila centriacutepeta que iraacute curvar a trajectoacuteria fazendo a partiacutecula descrever um ciacuterculo no plano perpendicular a B

Figura 1 Trajectoacuteria de uma partiacutecula num campo magneacutetico uniforme vertical com velocidade inicial natildeo perpendicular ao campo

SobreposiccedilatildeoUma carga pontual em movimento numa regiatildeo do espaccedilo onde estatildeo definidos simultaneamente um campo eleacutectrico e um campo magneacutetico fica sujeita agrave forccedila

F= qE+ qvtimes B= q E+ vtimes B( )

em situaccedilotildees natildeo-relativistas a razatildeo entre as intensidades das forccedilas magneacutetica (F

m ) e eleacutectrica (F

e ) eacute

Fm

Felt vc

em que c eacute a velocidade da luz no vazio Assim para velocidades natildeo-relativistas temos que o valor da forccedila magneacutetica eacute inferior ao da forccedila eleacutectrica Esta desigualdade natildeo implica que se deva desprezar a forccedila magneacutetica em relaccedilatildeo agrave forccedila eleacutectrica em qualquer situaccedilatildeo

Figura 2 Trajectoacuteria no plano xOy de uma partiacutecula numa regiatildeo com campo magneacutetico uniforme vertical e campo eleacutectrico uniforme na direcccedilatildeo e sentido da velocidade inicial da partiacutecula que eacute tambeacutem perpendicular a B

Referecircncias1 2006 CODATA recommended values httpphysicsnistgovcgi-bincuuValueeqep07Csearch_for=permitivity+vaccum2 Feynman R Leighton R amp Sands M The Feynman Lectures on Physics Vol 2 Addison-Wesley Publishing 19633 Deus JD Pimenta M Noronha A Pentildea T amp Brogueira P Introduccedilatildeo agrave Fiacutesica 2ordf ediccedilatildeo McGraw-Hill 2000

Lei de CoulombAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0124Editor Joaquim Agostinho Moreira

A Lei de Coulomb descreve a interacccedilatildeo electrostaacutetica entre partiacuteculas carregadas electricamente Esta lei foi deduzida experimentalmente por Charles Augustin de Coulomb e publicada em 1785[1] Para a sua deduccedilatildeo experimental Coulomb utilizou uma balanccedila de torccedilatildeo[1] A lei de Coulomb estabelece que a intensidade da forccedila electrostaacutetica entre duas partiacuteculas com carga eleacutectrica eacute directamente proporcional ao moacutedulo do produto das cargas

e inversamente proporcional ao quadrado da distacircncia que separa as partiacuteculas A direcccedilatildeo da forccedila coincide com a direcccedilatildeo da linha que passa pelas partiacuteculasMatematicamente a lei de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

F= K q1q2

R2R^

em que K eacute a constante de proporcionalidade q1 e q2

32

Ciecircncia elementar

satildeo as magnitudes das cargas pontuais R eacute o moacutedulo da

distacircncia que as separa e R^

eacute o vector unitaacuterio com direcccedilatildeo correspondente agrave linha que une as duas cargas pontuais No Sistema Internacional de Unidades a constante de proporcionalidade tambeacutem designada por constante de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

K = 14πε0

sendo ε0 a permitividade eleacutectrica do vazioNote-se que a forccedila electrostaacutetica eacute repulsiva quando as cargas tecircm o mesmo sinal e eacute atractiva quando o sinal das cargas eacute contraacuterio

Princiacutepio da SobreposiccedilatildeoA forccedila electrostaacutetica satisfaz o princiacutepio da sobreposiccedilatildeo Suponhamos que existem N cargas pontuais de valores q1 q2 qn colocadas em posiccedilotildees fixas r1 r2 rn uma uma carga Q colocada em r A forccedila electrostaacutetica que as N cargas exercem sobre a carga Q obteacutem-se somando (vectorialmente) as forccedilas que cada carga qi exerce sobre a carga Q Matematicamente tem-se

Ftotal = F

1 + F2 +hellip+ F

n

O princiacutepio da Sobreposiccedilatildeo das forccedilas eacute verificado experimentalmente e significa que a interacccedilatildeo entre um par de cargas natildeo eacute perturbada pela presenccedila de outras cargas na vizinhanccedila

A

B

D

C

r1

r2

R

Fba

Fab

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7

O

Figura 1 Cargas pontuais A e B com o mesmo sinal e com vectores posiccedilatildeo r1 e r2 respectivamente R eacute o vector orientado de B para A com magnitude igual agrave distacircncia entre os dois pontos Os vectores forccedila Fab e Fba satildeo respectivamente a forccedila que A exerce sobre B e a forccedila que B exerce sobre A

Referecircncias1 Premier Meacutemoire sur lrsquoElectriciteacute et le Magneacutetisme Histoire de lrsquoAcadeacutemie Royale des Sciences 569-577 1785

Semelhanccedila de triacircngulosAutor J NTavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0125Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoNa figura 1 podemos ver uma correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano [ABC] e [AʹBʹCʹ]Esta faz corresponder os pontos A B e C aos pontos Aʹ Bʹ e Cʹ respetivamente assim como os acircngulos α β e γ aos acircngulos αʹ βʹ e γʹ respetivamente

AC

B

γ

β

α

αrsquo

βrsquo γrsquo

Arsquo

Brsquo CrsquoFigura 1 Correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano

Dizemos que dois triacircngulos satildeo semelhantes se essa correspondecircncia entre os veacutertices for de tal modo que

bull os acircngulos correspondentes satildeo geometricamente iguaisbull e os lados correspondentes satildeo diretamente proporcionais ou seja

ABA B

= ACA C

= BCB C

Nota mdash os lados de dois triacircngulos satildeo proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos ou seja se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triacircngulos for sempre constanteCriteacuterios de semelhanccedila de triacircngulos

bull Criteacuterio AADois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois acircngulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro acircngulo eacute necessariamente igual pois a soma dos acircngulos internos de um triacircngulo eacute sempre igual a 180deg)

CrsquoArsquo

Brsquo

5631ordm

90ordm

90ordm

5631ordm

A

B C

Figura 2 Criteacuterio AA

bull Criteacuterio LALDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o

33

Matemaacutetica

acircngulo por eles formado for igual

CrsquoBrsquo

Arsquo

6343ordm

6343ordm

B

A C

3262

65

335

ABA B

= 33532

= 105

ACA C

= 6562

= 105

Figura 3 Criteacuterio LAL

bull Criteacuterio LLLDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem os

trecircs lados correspondentes diretamente proporcionais

CrsquoArsquo

BrsquoA

B C65

361541 32

577

48

ABA B

= 36132

= 113

ACA C

= 54148

= 113

BCB C

= 65577

= 113

Figura 3 Criteacuterio LLL

Seno de um acircngulo agudoAutor J N Tavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)01226Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoPara definir o seno de um acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ fazemos a construccedilatildeo seguinte que se ilustra nas figuras

1 escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do acircngulo Por exemplo no applet escolhemos o ponto C num dos lados do acircngulo (no applet escolhemos o lado horizontal)2 construiacutemos a perpendicular a esse lado que passa em C3 essa perpendicular intersecta o outro lado em B e desta forma obtemos o triacircngulo retacircngulo representado na figura - o triacircngulo ACB retacircngulo em C

A C

α = 43ordm

A C

B

α = 43ordm

A C

B

c = 165864a = 113119

b = 121305

α = 43ordm

sinα = sin 43ordm= ac= 121305165864

= 0682

O seno de α define-se agora atraveacutes da razatildeo

sinα = ac

onde a eacute o comprimento do cateto BC e c eacute o comprimento da hipotenusa ABNote ainda que o valor de sin α natildeo depende do ponto C escolhido no passo nordm1 De facto variando C obtemos

triacircngulos retacircngulos semelhantes entre si e portanto a razatildeo a c natildeo muda

NotaPara qualquer acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ 0 lt sin α lt 1

ExemplosPara calcular o seno de um acircngulo agudo podemos pois usar um triacircngulo retacircngulo qualquer Por exemplo na figura 1 usamos um triacircngulo retacircngulo cuja hipotenusa eacute c = 20 para calcular o seno de 30ordm Como eacute claro da figura 2 o cateto a eacute metade da hipotenusa isto eacute a = 10 e portanto

sin 30ordm= 1020

= 12

Por outro lado pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2

e substituindo os valores de c = 20 e a = 10 obtemos b = 400 minus100 = 10 3 Portanto

sin60ordm= bc= 10 3

20= 32

Na figura 3 usamos um triacircngulo retacircngulo isoacutesceles (os dois catetos com o mesmo comprimento a = b ) para calcular o seno de 45ordm Pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 = 2a2 uma vez que a = b Portanto c = 2a e daiacute que

sin 45ordm= ac= a

2a= 22

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

c

a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

eletrotildeescorrente

H2O

2emdash + O2H2O H2

emdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

35

Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

Fonte de alimentaccedilatildeo

Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

+ mdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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Recursos educativosPara que as suas aulas sejam ainda mais ricas e interativas sugerimos um conjunto de recursos que nos parecem uacuteteis e que podem ser descarregados gratuitamente a partir do portal da Casa das Ciecircncias Estes recursos foram validados cientiacutefica e pedagogicamente e satildeo apenas um pequeno exemplo da grande variedade de Recursos Educativos Digitais que pode encontrar no nosso portal

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Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

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Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

12ordmano

UM

LIVRO SO

BRE EVOLU

CcedilAtildeO

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TENHO UMA PERGUNTAE TALVEZ TENHA A RESPOSTA

UM LIVRO SOBRE

EVOLUCcedilAtildeO Fotos nasapresentaccedilotildees

Ganso-do-Egipto Rubim Silva

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Corola bilabiadaRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Aqueacutenios de RanuacutenculusRubim Silva

Aacutervores e algasRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Gafanhoto agrave chuvaRubim Silva

Larva da borboleta-caveiraGuilherme Monteiro

Coruja-das-torresArtur Vaz Oliveira

Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

AragoniteMiguel Sousa

Casa das CiecircnciasPortal Gulbenkian para professores

Page 4: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

Ensino experimental das CiecircnciasA Universidade do Porto acaba de lanccedilar um guia para professores do ensino secundaacuterio das aacutereas de Biologia e Geologia centrando-se no trabalho praacutetico e experimental

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Notiacutecias

Ano Internacional da Luz2015 foi declarado pela UNESCO como o Ano Internacional da Luz e da oacutetica Procura-se chamar a atenccedilatildeo para a importacircncia da luz e da oacutetica na promoccedilatildeo da sustentabilidade e como soluccedilatildeo para problemas energeacuteticos entre outros

Plasmas hipersoacutenicosFoi inaugurado no Instituto Superior Teacutecnico o Laboratoacuterio de Plasmas Hipersoacutenicos com o objetivo de estudar a reentrada de naves espaciais ou outros objetos na atmosfera da Terra e de Marte

Dawn jaacute orbita CeresCeres um planeta-anatildeo que se encontra na cintura de asteroacuteides entre Marte e Juacutepiter estaacute desde seis de marccedilo a ser orbitado por uma sonda da NASA A sonda chama-se Dawn e tem como objetivo estudar a superfiacutecie e o interior de Ceres na tentativa de compreender melhor como ocorreu a sua formaccedilatildeo e a formaccedilatildeo do proacuteprio Sistema Solar

GSSP em PenicheUm afloramento em Peniche na Ponta do Trovatildeo datado do Juraacutessico Inferior (Toarciano 1827plusmn07 MA) foi definido como ldquoGlobal Boundary Stratotype Section and Pointrdquo pela ICS Esta definiccedilatildeo permite datar andares estratigraacuteficos com maior precisatildeo

Esta obra procura apontar alguns caminhos que permitam contribuir para a dinamizaccedilatildeo do trabalho praacutetico com recurso aos equipamentos e materiais que se encontram disponiacuteveis nos laboratoacuterios de ciecircncias das diferentes escolasO livro centra-se no trabalho praacutetico e experimental e eacute destinado

essencialmente a professores de ciecircncias do Ensino Secundaacuterio dando particular atenccedilatildeo a algumas das mais modernas tecnologias experimentais respeitando sempre as normas e recomendaccedilotildees de funcionamento em ambiente laboratorial e discutindo aspetos especiacuteficos do ensino experimental em Biologia e Geologia

Editorial

A Casa das Ciecircncias precisa da sua ajudaA Casa das Ciecircncias leva a cabo uma campanha de crowdfunding que pretende angariar recursos para continuar

a apoiar professores alunos e comunidade em geral Para continuar a prestar um excelente serviccedilo a Casa das

Ciecircncias precisa nesta fase da sua ajuda por isso visite a paacutegina online e contribua Obrigado

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Casa das Ciecircncias Futuro Incerto

Caros leitoresComo jaacute teratildeo reparado a Casa das Ciecircncias implementou um pedido de auxiacutelio financeiro voluntaacuterio (crowdfunding) aos seus membros e leitores De facto a vigecircncia do projeto original (financiado) da Casa das Ciecircncias estaacute a terminar A Casa das Ciecircncias estaacute a procurar ativamente fontes alternativas de financiamento para natildeo deixar morrer uma ideia e um projeto que congregou mais de 40 dos professores do ensino secundaacuterio portuguecircs e que teve mais de sete milhotildees de acessos agraves paacuteginas do seu portal desde a sua fundaccedilatildeo A Casa eacute de todos noacutes foi construiacuteda pela nossa comunidade de professores e cientistas e tudo faremos para a desenvolver aumentar e perpetuar No entanto nestes tempos de incerteza que qualquer transiccedilatildeo implica decidimos pedir auxiacutelio aos nossos membros e leitores para que a continuidade do projeto nunca chegue a ser quebrada Se o for dificilmente conseguiremos recomeccedila-lo sem perdas irreversiacuteveis para a sua dinacircmica e qualidade Nesse sentido apelamos a todos voacutes para natildeo deixarem ruir a Casa que todos construiacutemos

Nesta ediccedilatildeo da Revista trazemos aos leitores dois artigos de opiniatildeo O primeiro da autoria de Jorge Canhoto constitui uma dissertaccedilatildeo que desvenda muitos dos misteacuterios que as flores tecircm para noacutes A sua funccedilatildeo a sua anatomia a sua geneacutetica e a razatildeo de serem como satildeo

O segundo artigo de opiniatildeo da autoria de Paulo Simeatildeo de Carvalho divulga ao leitores algo do melhor que se tem feito em termos de simulaccedilotildees computacionais em Fiacutesica com aplicaccedilatildeo disponiacutevel gratuita e direta para o ensino secundaacuterio No seu conjunto os dois artigos alimentam o intelecto do professor e propotildee-lhe estrateacutegias para alimentar o intelecto do aluno A estes dois artigos segue-se uma interessante entrevista a Maria Joatildeo Ramos figura incontornaacutevel do mundo cientiacutefico-acadeacutemico portuguecircs que nos fala do seu trabalho cientiacutefico que unifica quiacutemica biologia e computaccedilatildeo e do seu papel na coordenaccedilatildeo da Casa das Ciecircncias

Por fim e seguindo a sua estrutura habitual a Revista apresenta artigos sobre Histoacuteria da Ciecircncia Ciecircncia Elementar e Recursos EducativosEacute com muito gosto que distribuiacutemos a 6ordf ediccedilatildeo da Revista de Ciecircncia Elementar e fazemos votos de conseguir manter este projeto ativo apesar das dificuldades financeiras e levar a todos voacutes muitas mais ediccedilotildees da Revista e muitos mais recursos educativos desta Casa

Pedro Alexandrino FernandesCoordenador do projeto

Casa das Ciecircncias

Pedro Alexandrino Fernandes

A Casa eacute de todos noacutes foi construiacuteda pela nossa comunidade de professores e cientistas e tudo faremos para a desenvolver aumentar e perpetuar

() nestes tempos de incerteza que qualquer transiccedilatildeo implica decidimos pedir auxiacutelio aos nossos membros e leitores para que a continuidade do projeto nunca chegue a ser quebrada

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Opiniatildeo

Flores sexo e letras

As flores sempre inspiraram o geacutenio humano A humanidade seria certamente mais pobre sem os ldquoliacuteriosrdquo de van Gogh as ldquopapoilasrdquo de OrsquoKeeffe ou as ldquofloresrdquo de Warhol No entanto para as plantas as flores tecircm funccedilotildees mais prosaicas ndash destinam-se ldquoapenasrdquo a assegurar a produccedilatildeo de descendentes Agrave semelhanccedila de muitos e diversificados organismos as plantas tambeacutem se reproduzem sexuadamente embora apresentem muitas estrateacutegias de reproduccedilatildeo assexuada Nas plantas com flor conhecidas como angiospeacutermicas as flores satildeo os oacutergatildeos que asseguram a reproduccedilatildeo sexuada sendo as angiospeacutermicas as uacutenicas plantas capazes de produzir este tipo de estruturas No entanto a importacircncia das flores vai muito para aleacutem da sua funccedilatildeo bioloacutegica O aparecimento da flor em termos evolutivos implicou o surgimento de outras estruturas como o fruto onde as sementes se desenvolvem e permanecem protegidas Para aleacutem disso em muitas espeacutecies o fruto auxilia a dispersatildeo das sementes permitindo a colonizaccedilatildeo de novos habitats

Dados recentes de biologia molecular sugerem que as angiospeacutermicas possam ter divergido dos seus parentes mais proacuteximos as gimnospeacutermicas haacute cerca de 350 milhotildees de anos No entanto foi no Cretaacutecico que ocorreu a sua raacutepida diversificaccedilatildeo estimando-se que haacute 90 milhotildees de anos a maioria das cerca de 450 famiacutelias que hoje satildeo reconhecidas jaacute existiriam Esta raacutepida (em termos evolutivos) radiaccedilatildeo das angiospeacutermicas intrigou bastante Charles Darwin que na sua correspondecircncia com outros autores lhe chamou um ldquoabominaacutevel misteacuteriordquo Estima-se que o nuacutemero de espeacutecies de angiospeacutermicas ronde os 350000 o que mostra o enorme sucesso evolutivo deste grupo de plantas A diversidade

de espeacutecies reflecte-se tambeacutem na diversidade floral uma vez que cada espeacutecie apresenta um tipo particular de flor Aleacutem disso em espeacutecies que satildeo muito utilizadas como ornamentais como sejam as tulipas as orquiacutedeas ou os hibiscos existem milhares de variedades cada uma com um padratildeo de coloraccedilatildeo diferente

Figura 1 Flor de uma solanaacutecea P ndash peacutetala A ndash antera E ndash estigma (parte superior do carpelo) Nesta fotografia as seacutepalas natildeo satildeo visiacuteveis Um insecto eacute tambeacutem visiacutevel (seta)

Uma flor (figura 1) completa possui quatro oacutergatildeos designados por seacutepalas peacutetalas estames e carpelos Os dois primeiros natildeo tecircm um envolvimento directo na reproduccedilatildeo mas satildeo muito importantes na protecccedilatildeo da flor (as seacutepalas) e na atracccedilatildeo (peacutetalas) de agentes polinizadores (eg insectos aves) A diversidade floral estaacute na maior parte dos casos associada com modificaccedilotildees na forma nuacutemero e padrotildees de coloraccedilatildeo destes oacutergatildeos em particular das peacutetalas Os estames e os carpelos satildeo os oacutergatildeos reprodutores Os primeiros satildeo os oacutergatildeos masculinos onde satildeo produzidos os gratildeos

Jorge M Canhoto

Tudo eacute mais simples do que pensas e ao mesmo tempomais complexo do que possas imaginar

J W von Goethe

A humanidade seria certamente mais pobre sem os ldquoliacuteriosrdquo de van Gogh as ldquopapoilasrdquo de OrsquoKeeffe ou as ldquofloresrdquo de Warhol

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Opiniatildeo Opiniatildeo

de poacutelen responsaacuteveis pela formaccedilatildeo e transporte dos gacircmetas masculinos ateacute ao oacutergatildeo reprodutor feminino o carpelo Este eacute vulgarmente uma estrutura em forma de garrafa com uma zona superior designada estigma onde os gratildeos de poacutelen satildeo depositados um canal mais ou menos comprido chamado estilete e uma zona dilatada o ovaacuterio onde se localiza um ou mais oacutevulos No interior dos oacutevulos desenvolve-se um saco embrionaacuterio onde estaacute localizado o gacircmeta feminino (oosfera)

Figura 2 Gratildeo de poacutelen (G) germinado de Feijoa sellowiana sendo visiacutevel o tubo poliacutenico (T) O material foi tratado com azul de anilina e observado num microscoacutepio de fluorescecircncia

Uma vez no estigma os gratildeos de poacutelen germinam (figura 2) ou seja forma-se um prolongamento (tubo poliacutenico) da ceacutelula vegetativa que vai transportar os dois gacircmetas masculinos resultantes da divisatildeo da ceacutelula generativa ateacute ao saco embrionaacuterio Para que tal aconteccedila o tubo poliacutenico tem que atravessar o estilete que em algumas plantas pode ser longo e apresentar alguns centiacutemetros de comprimento A fecundaccedilatildeo nas angiospeacutermicas eacute tambeacutem diferente de outras espeacutecies nomeadamente das gimnospeacutermicas uma vez que estatildeo envolvidos dois gacircmetas masculinos num processo vulgarmente conhecido como dupla fecundaccedilatildeo

Um dos gacircmetas funde com a oosfera e daacute origem ao zigoto que atraveacutes de um processo de desenvolvimento formaraacute o embriatildeo maduro e apoacutes germinaccedilatildeo a nova planta O outro gacircmeta masculino funde com a ceacutelula central do caso embrionaacuterio e forma o endosperma um tecido de reserva triploacuteide onde se acumulam substacircncias de reserva importantes para desenvolvimento da nova planta apoacutes a germinaccedilatildeo Por incriacutevel que possa parecer a humanidade

depende deste processo para se alimentar De facto a base da alimentaccedilatildeo mundial eacute o endosperma produzido por trecircs tipos de plantas trigo milho e arroz Eacute tambeacutem importante notar que o mercado da venda de plantas ornamentais representa anualmente muitos milhotildees de euros existindo paiacuteses como a Holanda onde a sua relevacircncia eacute enorme Curiosamente neste paiacutes no seacuteculo XVII verificou-se um interessante acontecimento que levou agrave ruiacutena de milhares de pessoas e a uma importante crise econoacutemica e social Nessa altura era moda coleccionar tulipas e pagar preccedilos muito elevados por variedades raras Como acontece em mercados especulativos em determinada altura o valor das plantas caiu bruscamente deixando muita gente na miseacuteria Afinal parece que a histoacuteria sempre se repetehellipO resultado da dupla fecundaccedilatildeo eacute dramaacutetico em termos do futuro desenvolvimento dos oacutergatildeos florais A fecundaccedilatildeo desencadeia a morte de todos os oacutergatildeos florais agrave excepccedilatildeo do ovaacuterio Este atraveacutes de uma seacuterie de modificaccedilotildees origina o fruto que agrave semelhanccedila das flores apresenta uma enorme diversidade de formas cores e tamanhos em funccedilatildeo das diferentes espeacutecies No interior do ovaacuterio os oacutevulos fecundados sofrem tambeacutem modificaccedilotildees profundas e originam a semente constituiacuteda pelo tegumento (testa) o embriatildeo e o endosperma

Ao contraacuterio dos mamiacuteferos em que os oacutergatildeos sexuais satildeo formados durante o desenvolvimento embrionaacuterio as plantas natildeo possuem oacutergatildeos reprodutores durante a embriogeacutenese e estes apenas se formam em plantas adultas sendo por conseguinte resultantes do desenvolvimento poacutes-embrionaacuterio Todos estamos familiarizados com o aparecimento em determinadas alturas do ano de flores em algumas espeacutecies que nos satildeo familiares Assim em Janeiro florescem as magnoacutelias e as cameacutelias em Fevereiro eacute comum ver surgir as flores das acaacutecias e na Primavera um grande nuacutemero de espeacutecies entra em floraccedilatildeo Estes processos satildeo ciacuteclicos e para cada espeacutecie repetem-se em alturas especiacuteficas do ano Em muitas espeacutecies isto acontece porque as plantas satildeo capazes de responder a estiacutemulos ambientais nomeadamente o periacuteodo de luz no decurso de um dia (fotoperiacuteodo) a que se encontram sujeitas Esse estiacutemulo eacute detectado ao niacutevel das folhas e transportado atraveacutes

() a base da alimentaccedilatildeo mundial eacute o endosperma produzido por trecircs tipos de plantas trigo milho e arroz

() em Janeiro florescem as magnoacutelias e as cameacutelias em Fevereiro eacute comum ver surgir as flores das acaacutecias e na Primavera um grande nuacutemero de espeacutecies entra em floraccedilatildeo Estes processos satildeo ciacuteclicos e para cada espeacutecie repetem-se em alturas especiacuteficas do ano

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Opiniatildeo

dos tecidos condutores (floema) para os locais onde as flores se vatildeo formar Durante muitos anos foi discutida na comunidade cientiacutefica a natureza deste estiacutemulo conhecido como floriacutegeno Actualmente sabe-se que se trata de uma proteiacutena produzida como resposta a alteraccedilotildees do fotoperiacuteodo As variaccedilotildees no fotoperiacuteodo natildeo satildeo o uacutenico estiacutemulo para a floraccedilatildeo Outros factores externos como as baixas temperaturas ou factores endoacutegenos como os niacuteveis hormonais ou de nutrientes satildeo igualmente importantes

A formaccedilatildeo de flores ocorre quando um (ou mais) meristema caulinar sofre uma seacuterie de modificaccedilotildees e evolui para um meristema inflorescencial ou floral No primeiro caso forma-se uma inflorescecircncia constituiacuteda por vaacuterias flores Por exemplo no trigo ou no girassol as flores surgem em grupos chamados capiacutetulos no caso do girassol e espigas no trigo Noutros casos o meristema vegetativo evolui directamente para um meristema floral dando origem a uma flor como acontece nas tulipas ou nas cameacutelias Isto significa que o floriacutegeno anteriormente referido vai exercer o seu efeito em meristemas vegetativos modificando a sua estrutura e fazendo com que estes meristemas passem a formar estruturas florais em vez de estruturas vegetativas (folhas)Numa flor os oacutergatildeos florais tecircm uma disposiccedilatildeo concecircntrica em aneacuteis que como jaacute foi referido satildeo quatro sendo o anel mais externo o das seacutepalas seguido pelas peacutetalas estames e finalizando no anel mais interno onde se situa o carpelo Estudos realizados inicialmente por ES Coen e EM Meyerowits e pelos seus colaboradores e mais tarde por confirmados e aprofundados por outros autores mostraram que existe um pequeno nuacutemero de genes que interagem entre si de forma a criar este padratildeo de formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Muito do que sabemos sobre o envolvimento de genes na floraccedilatildeo resulta de estudos que tecircm sido realizados em plantas modelo como Arabidopsis thaliana e Antirrhinum majus (bocas-de-lobo) O modelo explicativo para a formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais ficou conhecido como modelo ABC e explica a interacccedilatildeo entre trecircs tipos de genes que interagem para controlar a formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Este modelo sofreu ulteriormente modificaccedilotildees com a descoberta

Figura 3 Modelo ABC proposto para o controlo geneacutetico da formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Figura adaptada de ES Coen e EM Meyerowits (1991) a) formaccedilatildeo normal dos oacutergatildeos florais b) formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais no mutante apetala2 c) Formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais no mutante duplo apetala2 apetala3

1 2 3 4

B(AP3)

A AP2 C(AG)

Seacutepalas Peacutetalas Estames Carpelos

Verticilos

Genes

Estrutura formada

a

1 2 3 4

B(AP3)

C(AG) C(AG)

Carpelos Estames Estames Carpelos

Verticilos

Genes

Estrutura formada

b

c

1 2 3 4

C(AG) C(AG)

Carpelos Carpelos Carpelos Carpelos

Verticilos

Genes

Estrutura formada

() no trigo ou no girassol as flores surgem em grupos chamados capiacutetulos no caso do girassol e espigas no trigo Noutros casos o meristema vegetativo evolui directamente para um meristema floral dando origem a uma flor como acontece nas tulipas ou nas cameacutelias

9

Opiniatildeo

de outros genes tambeacutem envolvidos neste processo No entanto o modelo original eacute ainda em grande parte vaacutelido pelo que seraacute aquele aqui referido sucintamenteO modelo ABC (figura 3a) mostra que existem trecircs genes envolvidos na formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Como temos quatro oacutergatildeos florais e trecircs genes isto significa que os genes interactuam A elaboraccedilatildeo deste modelo resultou em grande parte da utilizaccedilatildeo de mutantes de Arabidopsis que apresentam anomalias na formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Estas mutaccedilotildees afectam partes importantes do desenvolvimento e tambeacutem tecircm sido estudadas noutros organismos como a drosoacutefila para perceber como determinados genes designados homeoacuteticos afectam a formaccedilatildeo de oacutergatildeos

Em Arabidopsis um mutante com alteraccedilatildeo nos oacutergatildeos florais foi designado apetala2 (ap2) sendo incapaz de formar seacutepalas e peacutetalas (figura 3b) No entanto os quatro aneacuteis mantecircm-se sendo o verticilo exterior formado por carpelos seguindo-se dois verticilos de estames e um uacuteltimo anel mais interior com carpelos Assim este mutante apresenta carpelos no local onde se deveriam formar seacutepalas (primeiro anel) e estames em vez de peacutetalas no anel dois Os aneacuteis 3 e 4 tecircm os oacutergatildeos que surgem nas flores normais estames e carpelos Em termos praacuteticos este mutante mostra que o gene APETALA2 em condiccedilotildees normais (natildeo mutado) controla a formaccedilatildeo das seacutepalas e das peacutetalas Uma outra mutaccedilatildeo chamada apetala3 (ap3) ou pistillata (pi) leva agrave formaccedilatildeo de flores que possuem seacutepalas nos dois primeiros verticilos e carpelos nos dois mais interiores (3 e 4) Estes mutantes satildeo incapazes de formar peacutetalas e estames Agrave semelhanccedila do caso anterior isto significa que o gene APETALA3 em condiccedilotildees normais controla a formaccedilatildeo de peacutetalas e estames Finalmente o mutante agamous (ag) eacute incapaz de formar oacutergatildeos reprodutores (estames e carpelos) apresentando peacutetalas nos aneacuteis 2 e 3 e seacutepalas nos aneacuteis 1 e 4 Seguindo o raciociacutenio anterior esta situaccedilatildeo mostra que o gene AGAMOUS controla a formaccedilatildeo de estames e carpelos Tendo em conta estes dados constata-se que a formaccedilatildeo de seacutepalas eacute condicionada pelo gene APETALA2 a formaccedilatildeo de

peacutetalas pelos genes APETALA2 e APETALA3 a formaccedilatildeo de estames pelos genes APETALA3 e AGAMOUS e que AGAMOUS controla a formaccedilatildeo dos carpelos Com base nestes dados no pressuposto que os genes APETALA2 e AGAMOUS satildeo genes cuja actividade eacute mutuamente exclusiva (a actividade APETALA2 impede a de AGAMOUS e vice-versa) e que a mutaccedilatildeo num destes genes leva a que o outro expanda a sua actividade para zonas do meristema controladas pelo gene mutado foi proposto o modelo ABC representado na figura 3 Neste modelo a funccedilatildeo (actividade) atribuiacuteda a cada um dos genes referidos eacute designada por uma letra A para o gene APETALA2 B para o gene APETALA3 e C para o gene AGAMOUS Imaginemos agora que temos uma dupla mutaccedilatildeo (figura 3c) numa planta de Arabidopsis que afecta simultaneamente os genes APETALA2 e APETALA3 De acordo com o modelo estes mutantes duplos seriam incapazes de formar qualquer oacutergatildeo floral agrave excepccedilatildeo de carpelos De facto a obtenccedilatildeo destes mutantes mostrou que as flores destas linhas de Arabidopsis possuem carpelos em todos os aneacuteis O leitor pode familiarizar-se com o modelo testando outras hipoacuteteses possiacuteveis E no caso de um triplo mutante ou seja em que todos os genes referidos estejam mutados Neste caso verificou-se uma situaccedilatildeo curiosa pois todos os oacutergatildeos florais destes mutantes satildeohellip folhas Esta situaccedilatildeo eacute particularmente interessante porque o conhecido escritor e filoacutesofo J Wolfgand von Goethe tinha proposto (A Metamorfose das Plantas 1790) que os oacutergatildeos florais satildeo modificaccedilotildees das folhasCerca de 200 anos mais tarde os dados da biologia molecular comprovaram as suposiccedilotildees de Goethe o que mostra o geacutenio do autor e como a biologia molecular eacute importante para compreendermos mecanismos bioloacutegicos complexos

Referecircncia bibliograacuteficasChase MW 2001 Angiosperms In eLS John Wiley amp Sons Ltd Chichester httpwwwelsnet doi101038npgels0003682Coen E 2001 Goethe and the ABC model of flower development CRAcad Sci ParisLife Sciences 324523-530Coen RS amp Meyerowitz EM 1991 The war of the worls genetic interactions controlling plant development Nature 35331-35Crepet WL 2014 Advances in flowering plant evolution In eLS John Wiley amp Sons Ltd Chichester httpwwwelsnet doi1010029780470015902q0023964Friedman WE 2009 The meaning of Darwinrsquos ldquoabominable mysteryrdquo Amer J Bot 965-21Taiz L Zeiger Moslashller IM amp Murphy H 2014 Plant Physiology and Development 6th ed Sinauer Associates

Jorge M CanhotoDepartamento de Ciecircncias da Vida

Faculdade de Ciecircncias e Tecnologia da Universidade de Coimbra

Cerca de 200 anos mais tarde os dados da biologia molecular comprovaram as suposiccedilotildees de Goethe o que mostra o geacutenio do autor e como a biologia molecular eacute importante para compreendermos mecanismos bioloacutegicos complexos

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Opiniatildeo

As animaccedilotildees virtuais no ensino interativo da Fiacutesica

O ensino por computadores eacute jaacute uma realidade em muitas das nossas escolas e instituiccedilotildees educativas Como consequecircncia uma boa parte do ensino teoacuterico e experimental das ciecircncias jaacute natildeo consegue ser feito sem o auxiacutelio dos computadores Eacute assim com naturalidade que muitos professores utilizam na sua praacutetica letiva software educativo para o ensino da Fiacutesica Muito desse software resulta em aplicaccedilotildees multimeacutedia de onde se destacam as simulaccedilotildees Apesar da qualidade dos materiais disponiacuteveis na internet um dos problemas com que os professores se deparam eacute com frequecircncia a ausecircncia de sugestotildees de exploraccedilatildeo didaacutetica adequadas que tornem o uso desses recursos em verdadeiras ferramentas de ensino interativo Por Ensino Interativo referimo-nos a ldquotodo o ensino elaborado para promover a aprendizagem conceptual atraveacutes do envolvimento interativo dos alunos em atividades de raciociacutenio (sempre) e praacuteticas (habitualmente) que conduzam a um feedback imediato atraveacutes da discussatildeo entre os alunos eou o professorrdquo (Hake 1998) Neste contexto o uso da modelaccedilatildeo matemaacutetica associada quer ao algoritmo por detraacutes das simulaccedilotildees quer agrave anaacutelise dos dados recolhidos a partir daquela reforccedila a aprendizagem conceptual dos alunos que raramente eacute contemplada pelos programas nacionais e consequentemente pelos professores

Haacute vaacuterios exemplos de ferramentas de modelaccedilatildeo e simulaccedilatildeo de qualidade em Fiacutesica como por exemplo as animaccedilotildees de Walter Fendt (Applets Java de Fiacutesica 2009) e o projeto PHET (Interactive Simulations 2011) Em geral os estudantes tomam contacto com atividades virtuais atraveacutes dos seus professores dos livros eou dos manuais escolares mas normalmente estas satildeo-lhes apresentadas como verificaccedilatildeo de leis ou fenoacutemenos poucos estatildeo preparados para avaliar criticamente essas simulaccedilotildees

De facto um estudante de Fiacutesica pode nunca vir a sentir necessidade de analisar criticamente uma simulaccedilatildeo simplesmente porque tal natildeo lhe eacute requeridoAs Physlets e o Open Source Physics satildeo exemplos de projetos educacionais recentes que visam fornecer materiais didaacuteticos para o ensino da Fiacutesica com vista agrave aquisiccedilatildeo de competecircncias fundamentais que todo o estudante de Fiacutesica deveria ter (Karplus 1977) Estes projetos estatildeo abertos ao puacuteblico em geral mas destinam-se sobretudo aos professores e estudantes atualmente jaacute estatildeo disponiacuteveis versotildees de materiais didaacuteticos em liacutengua portuguesa

PhysletsHaacute uma deacutecada atraacutes nos Estados Unidos um esforccedilo interuniversitaacuterio foi pioneiro na criaccedilatildeo de tecnologia e pedagogia baseadas na Web do qual resultou o desenvolvimento do meacutetodo Just-in-Time Teaching (JiTT) (Novak Patterson Gavrin amp Christian 1999) e o aparecimento das Physlets ou seja miniaplicaccedilotildees (applets) criadas para o ensino da Fiacutesica Estas applets em Java satildeo pequenas e flexiacuteveis podendo ser usadas numa grande variedade de aplicaccedilotildees da Web A classe de simulaccedilotildees designadas por Physlets tem vaacuterios atributos que as tornam uacutenicas e valiosas na tarefa educacional em particular

bull Satildeo Atividades Experimentais Virtuais (AEV) cuja exploraccedilatildeo envolve anaacutelise de variaacuteveis recolha de dados tratamento estatiacutestico eou graacutefico e raciociacutenio criacutetico tal como uma experiecircncia laboratorialbull A sua simplicidade contendo apenas informaccedilatildeo relevante para o problema a resolver removendo da simulaccedilatildeo detalhes potencialmente mais distraidores do que uacuteteis bull Proporcionam trabalhos e discussotildees em pequeno grupo promovendo a aprendizagem entre pares bull Podem ser executadas a qualquer dia e hora isto significa que um grupo de alunos pode estar a realizar uma AEV e a discutir os respetivos resultados a partir de suas casas tirando partido dos recursos multimeacutedia

O Projeto Physlets (2007) jaacute levou agrave produccedilatildeo de mais de 1500 simulaccedilotildees de distribuiccedilatildeo gratuita e 3 livros com

Paulo Simeatildeo Carvalho

As Physlets e o Open Source Physics satildeo exemplos de projetos educacionais recentes que visam fornecer materiais didaacuteticos para o ensino da Fiacutesica com vista agrave aquisiccedilatildeo de competecircncias fundamentais que todo o estudante de Fiacutesica deveria ter

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Opiniatildeo Opiniatildeo

material curricular (Christian amp Belloni 2001 Christian amp Belloni 2003 Belloni Christian amp Cox 2006) sendo tambeacutem uma das mais conhecidas e bem sucedidas inovaccedilotildees educacionais para o ensino preacute-universitaacuterio e universitaacuterio nos Estados Unidos da Ameacuterica Para aleacutem das obras acima referidas tecircm sido incluiacutedas Physlets em vaacuterios livros de texto e foram editados livros traduzidos em espanhol eslovaco alematildeo hebraico e recentemente em portuguecircs com enquadramento didaacutetico (Carvalho et al 2014) as animaccedilotildees totalmente em portuguecircs estatildeo disponiacuteveis em livre acesso no endereccedilo httpwwwfcupptphysletsptebookA figura 1 apresenta uma imagem de uma Physlet sobre circuitos eleacutetricos Os ciacuterculos representam lacircmpadas e a cor o respetivo brilho Desenroscando e enroscando (virtualmente) as lacircmpadas e por observaccedilatildeo do brilho relativo e da intensidade da corrente eleacutetrica a animaccedilatildeo permite que os alunos reflitam e identifiquem a forma como as lacircmpadas estatildeo associadas entre si no circuito eleacutetricoEsta AEV pode ser trabalhada em pequenos grupos e na forma de competiccedilatildeo ganhando o grupo que conseguir identificar a associaccedilatildeo de lacircmpadas em primeiro lugar Esta eacute uma forma eficaz de potenciar a atividade em grupo e a discussatildeo entre pares com claro benefiacutecio na aprendizagem por resoluccedilatildeo de problemas

Figura 1 Physlet sobre associaccedilatildeo de lacircmpadas num circuito eleacutetrico A imagem representa trecircs lacircmpadas com diferentes brilhos eacute tambeacutem fornecido o valor da corrente eleacutetrica em cada lacircmpada A animaccedilatildeo completa-se com associaccedilotildees de quatro cinco e seis lacircmpadas

1

2 3

Circuito 1

lacircmpada 1 (A) lacircmpada 2 (A) lacircmpada 3 (A)+200 +100 +100

Uma investigaccedilatildeo recente realizada em sete escolas secundaacuterias portuguesas sobre o impacto da utilizaccedilatildeo de Physlets e questotildees conceptuais na praacutetica letiva revelou ganhos normalizados de aprendizagem em testes padronizados de Mecacircnica Newtoniana (Hestenes Wells amp Swackhamer 1992) e de Fluidos (Martin Mitchell amp Newell 2003) nas escolas de intervenccedilatildeo significativamente superiores aos medidos nas escolas de controlo onde estes materiais natildeo foram usados (Briosa amp Carvalho 2010)

Eacute aqui oportuno referir que as animaccedilotildees virtuais natildeo substituem parcialmente ou por completo uma atividade experimental real Haacute vaacuterias competecircncias nomeadamente do tipo processual que soacute podem ser adquiridas com experiecircncias reais As AEV devem ser encaradas como complementares agraves reais por promoverem a procura e mediccedilatildeo de dados experimentais o controlo de variaacuteveis e por facilitarem o envolvimento dos alunos com os conteuacutedos a aprender Apenas em certos casos como aqueles em que as experiecircncias reais sejam perigosas ou em que a sua realizaccedilatildeo ou repeticcedilatildeo envolva custos demasiado elevados para a escola eacute que as animaccedilotildees virtuais se revestem de um interesse superior relativamente ao trabalho experimental no laboratoacuterio

Open Source Physics (OSP)O projeto Open Source Physics (OSP 2011) consiste numa coleccedilatildeo de simulaccedilotildees e recursos computacionais online alojados no ComPADRE National Science Digital Library (NSDL) e tem por base o modelo bem sucedido do projeto Physlets de desenvolvimento natildeo-comercial de programas em coacutedigo aberto O OSP tem como objetivo reformular o ensino preacute-universitaacuterio e universitaacuterio fornecendo simulaccedilotildees e outros materiais curriculares que

As AEV devem ser encaradas como complementares agraves reais por promoverem a procura e mediccedilatildeo de dados experimentais o controlo de variaacuteveis e por facilitarem o envolvimento dos alunos com os conteuacutedos a aprender

O OSP tem como objetivo reformular o ensino preacute-universitaacuterio e universitaacuterio fornecendo simulaccedilotildees e outros materiais curriculares que envolvem ativamente alunos e professores no processo de ensino e aprendizagem da Fiacutesica e da Astronomia

Opiniatildeo

envolvem ativamente alunos e professores no processo de ensino e aprendizagem da Fiacutesica e da Astronomia O local disponiacutevel na Web fornece (1) uma vasta coleccedilatildeo de simulaccedilotildees em Java para o ensino da Fiacutesica e da Astronomia (2) simulaccedilotildees criadas em Easy Java (EJS ou EjsS) com ferramentas de criaccedilatildeo e modelaccedilatildeo (Christian amp Esquembre 2007) e (3) libraria de coacutedigos da OSP e manual de fiacutesica computacional Os modelos computacionais existentes na paacutegina da OSP

bull Auxiliam os alunos a visualizar conceitos abstratos No ensino tradicional os estudantes aprendem os conceitos fiacutesicos por imagens estaacuteticas e constroem modelos mentais incompletos ou incorretos que dificultam uma aprendizagem mais profunda desses conceitos (Beichner 1997) O benefiacutecio mais oacutebvio das simulaccedilotildees eacute que estas ajudam a operacionalizar os problemas em situaccedilotildees concretasbull Satildeo interativos e requerem a participaccedilatildeo dos alunos Quando resolvem problemas os alunos procuram frequentemente a foacutermula matemaacutetica adequada sem refletirem criticamente nos conceitos fiacutesicos envolvidos (Maloney 1994) Com simulaccedilotildees apropriadamente construiacutedas haacute grandezas fiacutesicas (como a posiccedilatildeo ou a velocidade) que natildeo satildeo fornecidas tendo assim que ser medidas ou calculadas a partir dos dados recolhidos da simulaccedilatildeo Ao determinar a informaccedilatildeo relevante para a resoluccedilatildeo do problema proposto os estudantes aprendem a reconhecer as bases conceptuais do problema bull Parecem-se mais com problemas reais A resoluccedilatildeo

de problemas baseados em simulaccedilotildees e em problemas do mundo real requer que os estudantes distingam a informaccedilatildeo importante da acessoacuteria As AEV tal como as experiecircncias reais permitem abordar os problemas da incerteza nas mediccedilotildees e a incerteza nos resultados obtidos Assim as simulaccedilotildees podem fazer a ligaccedilatildeo entre a teoria (mundo ideal) e o mundo realbull Podem melhorar a avaliaccedilatildeo da aprendizagem dos estudantes Os recursos baseados em simulaccedilotildees podem constituir ferramentas de avaliaccedilatildeo melhores que os tradicionais testes escritos (Dancy amp Beichner 2006) A comparaccedilatildeo das respostas dos estudantes em exerciacutecios tradicionais com as respostas em exerciacutecios quase idecircnticos baseados em animaccedilotildees permite concluir que os exerciacutecios baseados em AEV fornecem uma visatildeo mais clara sobre o grau de conhecimento conceptual dos estudantes

Esta interaccedilatildeo entre caacutelculo teoria e trabalho experimental leva a uma nova visatildeo e compreensatildeo da ciecircncia que natildeo pode ser adquirida com apenas uma abordagem em muitos casos o caacutelculo eacute infelizmente a primeira e por vezes a uacutenica forma usada para resolver problemas interessantes em Fiacutesica e noutras Ciecircncias (Carvalho Christian amp Belloni 2013)

Figura 2 Simulaccedilatildeo multiliacutengue das fases da lua apresentada na versatildeo portuguesa

() em muitos casos o caacutelculo eacute infelizmente a primeira e por vezes a uacutenica forma usada para resolver problemas interessantes em Fiacutesica e noutras Ciecircncias

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Opiniatildeo

Atualmente haacute mais de 400 itens na coleccedilatildeo da OSP com diferentes objetivos didaacuteticos Por exemplo a simulaccedilatildeo das Fases da Lua apresentada na figura 2 eacute um exemplo de como contextos reais podem ser explorados para uma aprendizagem conceptual efetiva Neste modelo da OSP os estudantes satildeo confrontados com perspetivas visuais de dois referenciais um referencial inercial (imagem da esquerda) e um referencial local (imagem da direita) Durante a animaccedilatildeo eacute possiacutevel alterar manualmente os paracircmetros ldquooacuterbita da luardquo e ldquohora localrdquo (pequeno ponto a verde sobre a Terra) A simulaccedilatildeo estaacute disponiacutevel em httpwwwopensourcephysicsorgdocumentServeFileVaacuterias conceccedilotildees alternativas dos estudantes do ensino baacutesico tais como ldquoa fase da lua resulta da projeccedilatildeo da sombra da Terra sobre a superfiacutecie lunarrdquo ou ldquoa lua aponta sempre a mesma face para a Terra porque natildeo tem movimento de rotaccedilatildeordquo podem ser discutidas e clarificadas com esta simulaccedilatildeo numa abordagem bastante interativa e motivadora para os estudantes

Reflexotildees finaisO uso das Physlets e dos conteuacutedos didaacuteticos disponiacuteveis na OSP tem vindo a revolucionar o ensino da Fiacutesica A aposta dos professores pelo uso mais sistemaacutetico de AEV dentro e fora do contexto de sala de aula tem permitido um maior envolvimento dos estudantes e potenciado uma melhor aprendizagem dos conteuacutedos Embora as animaccedilotildees virtuais tenham caracteriacutesticas intrinsecamente motivadoras e promovam a participaccedilatildeo ativa dos estudantes (Redish 2003) o ganho cognitivo em aprendizagem da fiacutesica soacute aumentaraacute significativamente se os professores usarem uma metodologia interativa na exploraccedilatildeo destes materiais e tirarem partido do seu potencial educacional A formaccedilatildeo de professores contemplando a manipulaccedilatildeo e exploraccedilatildeo de materiais interativos dentro e fora da sala de aula eacute muito importante para promover mudanccedilas de um ensino tutorial (normalmente expositivo) para um ensino interativo Neste contexto as universidades natildeo se podem alhear deste desafio dada a sua enorme responsabilidade na formaccedilatildeo inicial e contiacutenua dos professores bem como da praacutetica letiva no ensino superior

Referecircncia bibliograacuteficasApplets Java de Fiacutesica (2009) Animaccedilotildees de Walter Fendt ndash traduccedilatildeo Casa das Ciecircncias [Disponiacutevel em httpwwwwalter-fendtdeph14pt consultado em 04112013]Beichner R (1997) The impact of video motion analysis on kinematics graph interpretation skills American Journal of Physics 64 (10) 1272ndash1277Belloni M Christian W Cox AJ (2006) Physletreg Quantum Physics New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationBriosa E Carvalho PS (2010) Ensinar para aprender mecacircnica newtoniana uma abordagem inovadora XX Encontro Ibeacuterico para o Ensino da Fiacutesica Vila Real 265-265Carvalho PS Briosa E Christian W Belloni M Costa M (2014) Fiacutesica em Physlets Ilustraccedilotildees Exploraccedilotildees e Problemas para um Ensino Interativo da Fiacutesica Amazon Digital Services Inc (ASIN B00QPKCYW6)Carvalho PS Christian W Belloni M (2013) Physlets e Open Source Physics para professores e estudantes Portugueses Revista Lusoacutefona de Educaccedilatildeo 25 59-72Christian W Belloni M (2001) Physlets Teaching physics with interactive curricular material New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationChristian W Belloni M (2003) Physletreg physics Interactive illustrations explorations and problems for introductory physics New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationChristian W Esquembre F (2007) Modeling Physics with Easy Java Simulations The Physics Teacher 45 (10) 475-480 Dancy MH Beichner R (2006) Impact of animation on assessment of conceptual understanding in physics Physical Review Special Topics - Physics Education Research 2 010104 Hake RR (1998) Interactive-engagement versus traditional methods A six-thousand-student survey of mechanics test data for introductory physics courses American Journal of Physics 6 64-74 Hestenes D Wells M Swackhamer G (1992) Force Concept Inventory The Physics Teacher 30 (3) 141-158Interactive Simulations (2011) University of Colorado at Boulder versatildeo em Portuguecircs [Disponiacutevel em httpphetcoloradoedupt_BR consultado em 04112013]Karplus R (1977) Science teaching and the development of reasoning Journal of Research in Science Teaching 14 169ndash175Maloney DP (1994) Research on problem solving Physics In Gabel D (Ed) Handbook of Research on Science Teaching and Learning New York MacMillanMartin J Mitchell J Newell T (2003) Development of a concept inventory for fluid mechanics Proceedings of 33rd ASEEIEEE Frontiers in Education Conference Boulder Vol 1 T3D 23-28Novak G Patterson E Gavrin A Christian W (1999) Just-in-Time Teaching Blending active learning with web technology New Jersey Prentice HallOSP (2011) Open Source Physics Collection on ComPADRE [Disponiacutevel em httpwwwcompadreorgOSP consultado em 04112013]Physlets (2007) Web Physlet Project [Disponiacutevel em httpwebphysicsdavidsoneduAppletsAppletshtml consultado em 04112013] Redish EF (2003) Teaching Physics with the Physics Suite New Jersey John Wiley amp Sons

Paulo Simeatildeo CarvalhoDepartamento de Fiacutesica e Astronomia IFIMUP-IN UEC

Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto

A aposta dos professores pelo uso mais sistemaacutetico de AEV dentro e fora do contexto de sala de aula tem permitido um maior envolvimento dos estudantes e potenciado uma melhor aprendizagem dos conteuacutedos

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Entrevista do trimestre

Profordf Maria Joatildeo RamosVice reitora da Universidade do Porto investigadora da aacuterea da Quiacutemica Teoacuterica e coordenadora do projeto Casa das Ciecircncias

A nossa entrevistada deste trimestre foi recentemente homenageada pela Universidade de Estocolmo que lhe concedeu o grau de Doutor Honoris Causa e desempenha desde Julho de 2014 as funccedilotildees de Vice-reitora da Universidade

do Porto para a Investigaccedilatildeo e Desenvolvimento

A Professora Maria Joatildeo Ramos eacute licenciada em Quiacutemica pela Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto doutorada pela Universidade de Glasgow (Escoacutecia) e com um poacutes-doutoramento em Modelaccedilatildeo Molecular na Universidade de Oxford onde desempenhou durante vaacuterios anos o cargo de diretora associada do National Foundation for Cancer Research Centre for Computational Drug DiscoveryEacute desde 1991 Professora de Quiacutemica Teoacuterica da Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto sendo hoje professora catedraacutetica do Departamento de Quiacutemica e Bioquiacutemica da Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto onde para aleacutem de dirigir o Grupo de Investigaccedilatildeo em Quiacutemica Teoacuterica e Bioquiacutemica Computacional eacute tambeacutem Diretora do Programa de

Doutoramento em Quiacutemica Eacute conjuntamente com os Professores Pedro Alexandrino Fernandes e Alexandre Magalhatildees Coordenadora do Projeto Casa das Ciecircncias ndash Portal Gulbenkian para Professores uma plataforma digital de recolha e partilha de recursos educativos para o ensino das CiecircnciasSendo autora de mais de 250 artigos cientiacuteficos publicados em revistas internacionais e uma das mais reputadas investigadoras nas aacutereas da cataacutelise enzimaacutetica da mutageacutenese computacional do docking molecular e da descoberta de novas drogas farmacecircuticas Maria Joatildeo Ramos eacute ainda membro do comiteacute internacional de coordenaccedilatildeo do Mestrado e do Doutoramento europeus ndash no acircmbito do programa Erasmus Mundus ndash em Quiacutemica Teoacuterica e Modelaccedilatildeo Computacional

Estando o seu trabalho cientiacutefico centrado numa aacuterea que poderaacute parecer um pouco hermeacutetica para a generalidade das pessoas poderaacute dizer-nos numa linguagem que um professor de Ciecircncias no ensino secundaacuterio possa entender qual o objeto da sua investigaccedilatildeoA minha aacuterea de investigaccedilatildeo cientiacutefica estaacute centrada na cataacutelise enzimaacutetica computacional dinacircmica de proteiacutenas mutageacutenese computacional e molecular docking Basicamente tudo isto significa que noacutes tentamos entender o comportamento das enzimas e como funcionam estabelecendo os seus mecanismos de reaccedilatildeo Tudo isto ajuda a desenhar novos faacutermacos uma outra aacuterea que nos interessa tambeacutem

De que modo o seu grupo de investigaccedilatildeo no Departamento de Quiacutemica Teoacuterica da FCUP contribui para esse desafio e embora isto possa parecer um pouco indiscreto como surgem as novas linhas de investigaccedilatildeoO meu grupo de investigaccedilatildeo eacute fantaacutestico e sem ele eu nada conseguiria fazer Em particular o Prof Pedro Fernandes que partilha comigo a supervisatildeo dos doutorandos e poacutes-

docs Todos noacutes trabalhamos juntos para o mesmo fim e o trabalho torna-se na realidade muito divertido As novas linhas de investigaccedilatildeo surgem de vaacuterios modos ideias diferentes que temos enquanto desenvolvemos um trabalho colaboraccedilotildees que nos pedem para fazer artigos que lemos e sugerem determinados projetos

De um modo geral a maioria das pessoas mesmo as que possuem uma razoaacutevel formaccedilatildeo cientiacutefica associam os quiacutemicos nomeadamente os investigadores a um trabalho ligado aos laboratoacuterios de quiacutemica convencional Tanto quanto sei para um quiacutemico teoacuterico a realidade eacute um pouco diferente Pode falar-nos um pouco do modo como leva a cabo o seu trabalho e que recursos utiliza no dia-a-dia para o desenvolverUm quiacutemico teoacuterico tenta simular no computador o que o seu homoacutenimo experimentalista faz na bancada do laboratoacuterio Deste modo conseguimos encurtar muitiacutessimo o tempo que demora a testar toda uma seacuterie de experiecircncias As nossas ferramentas natildeo satildeo mais que papel laacutepis e principalmente computadores

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Entrevista do trimestre

De que forma o recurso agrave simulaccedilatildeo computacional eacute uacutetil ao trabalho de um quiacutemico teoacutericoDepende do trabalho que o quiacutemico teoacuterico faz Para aqueles que utilizam apenas a mecacircnica quacircntica por exemplo a simulaccedilatildeo computacional (mecacircnica claacutessica) natildeo eacute importante Para noacutes no entanto a simulaccedilatildeo computacional eacute extremamente importante e utilizamo-la amiudamente para conseguir estudar os enormes sistemas bioloacutegicos que satildeo as proteiacutenas

A interligaccedilatildeo entre a fiacutesica e a quiacutemica eacute constante no trabalho do quiacutemico teoacuterico Eacute hoje claro que a fronteira destas duas ciecircncias ldquotradicionaisrdquo deixou de existir ou pode considerar-se que existe um niacutevel de detalhe se assim lhe podemos chamar a partir do qual deixa de haver uma separaccedilatildeo clara entre estes dois ramos da ciecircncia tatildeo interligados entre siExiste na realidade um niacutevel de detalhe muito particular a quiacutemica estuda reaccedilotildees quiacutemicas e a fiacutesica nunca estuda reaccedilotildees quiacutemicas

Hoje a Professora Maria Joatildeo Ramos possui duas tarefas que haacute pouco mais de um ano provavelmente estariam longe dos seus horizontes A Casa das Ciecircncias e a Vice Reitoria da UP Sem que possa haver qualquer tipo de comparaccedilatildeo entre elas atrever-me-ia a perguntar qual foi o desafio (s) que a Casa das Ciecircncias representou para siConsidero a Casa das Ciecircncias um projeto interessantiacutessimo e muito uacutetil e tenho realmente pena de natildeo conseguir dedicar-lhe muito do meu tempo A Casa foi desenvolvida desde o iniacutecio pelo Prof Ferreira Gomes que ma lsquopassoursquo quando se tornou Secretaacuterio de Estado do Ensino Superior Nessa altura o financiamento que a Casa sempre recebeu por parte da Fundaccedilatildeo Calouste Gulbenkian estava a chegar ao fim E para responder agrave sua pergunta o desafio que a Casa me colocou foi o desenvolvimento de um plano para o seu financiamento

Pensando agora um pouco mais diretamente no nosso puacuteblico-alvo que satildeo os professores em Ciecircncia gostava de lhe colocar duas questotildees que embora sendo claramente de opiniatildeo estatildeo muitas vezes presentes nas preocupaccedilotildees de quem lecirc a Revista de Ciecircncia ElementarA exemplo do que aconteceu num passado recente nomeadamente no seacutec XX muito do que hoje se estuda nos grandes centros de investigaccedilatildeo mesmo que comprovado perante a academia soacute vai chegar ao conhecimento da populaccedilatildeo em geral daqui a alguns (por vezes muitos) anos Acha que seraacute possiacutevel ser acelerada esta transferecircncia de conhecimentos entre as unidades de investigaccedilatildeo e a sociedade em geral (escolas empresas e demais interessados) E se sim como

Claro que seria natildeo soacute possiacutevel como muito desejaacutevel Teriacuteamos de conseguir encontrar um programa de divulgaccedilatildeo cientiacutefica que fosse interessante para todos O problema eacute que muito provavelmente isso natildeo seraacute conseguido porque os universitaacuterios de um modo geral natildeo gostam da divulgaccedilatildeo cientiacutefica e acabam por natildeo a fazer devidamente

Para os professores do ensino baacutesico e secundaacuterio nem sempre eacute faacutecil manterem-se a par dos uacuteltimos desenvolvimentos da Ciecircncia quer pela diversidade quer pela complexidade de muitos dos temas atualmente em estudo Que iniciativas desenvolvem as unidades de investigaccedilatildeo e a Universidade do Porto no sentido de divulgar as mais recentes descobertas junto da comunidade educativaA Universidade do Porto e algumas das unidades de investigaccedilatildeo tecircm departamentos proacuteprios que zelam pela publicitaccedilatildeo das suas mais recentes descobertas cientiacuteficas Elas satildeo posteriormente divulgadas na revista UPorto nas notiacutecias electroacutenicas da UPorto e dependendo da importacircncia da descoberta em jornais eou programas televisivos

Na sequecircncia da questatildeo anterior tem alguma ideia que queira partilhar connosco do modo como a Comunidade Cientiacutefica e Educacional na sua articulaccedilatildeo poderatildeo fazer para que o conhecimento que vem sendo criado nas nossas universidades e empresas possa chegar agraves escolas sem ser deturpado e fazer parte do mundo do saber que aquelas tem por missatildeo ldquopassarrdquo agraves geraccedilotildees mais novas Por outras palavras como fazer com que os docentes que ldquoperdemrdquo o contacto com o seu mundo de aprendizagem continuem atualizados com a ciecircnciaPenso que teratildeo de fazer um esforccedilo grande para que essa atualizaccedilatildeo se mantenha Revistas como o New Scientist ou Scientific American poderatildeo ser utilizadas para esse fim A revista da Casa tenta tambeacutem ter um papel relevante nesse sentido e tentaremos que esse papel seja cada vez mais importante

Uma uacuteltima questatildeo que por norma se coloca neste tipo de entrevistas Em poucas linhas como seria capaz de se descrever a si proacutepriaNatildeo tentaria sequer fazecirc-lo teraacute de colocar essa questatildeo a outra pessoa que me conheccedila bem

O nosso muito obrigado pela sua disponibilidade para responder agraves nossas questotildees e votos sinceros de um excelente trabalho em tudo (que eacute muito) que neste momento tem nas suas matildeos

Histoacuteria

Como natildeo eacute possiacutevel conhecer verdadeiramente uma ciecircncia sem conhecer a sua histoacuteria dedicamos as proacuteximas paacuteginas a lembrar os feitos e descobertas

daqueles que deram um contributo muito significativo para a evoluccedilatildeo do conhecimento cientiacutefico

Histoacuteria

Nikola Tesla Heinrich R Hertz Werner von Siemens

da Ciecircncia

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Histoacuteria da Ciecircncia

Nikola Tesla

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0114Editor Eduardo Lage

1856 - 1943

Engenheiro e inventor seacutervio que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias

de corrente alternada

Nikola Tesla (1856 ndash 1943) engenheiro e inventor seacutervio (mais tarde naturalizado americano) que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias de corrente alternada Tesla tambeacutem desenvolveu o sistema trifaacutesico de transmissatildeo de energia eleacutetrica e inventou uma bobina de induccedilatildeo amplamente utilizada na tecnologia de raacutedioTesla nasceu de pais seacutervios numa zona montanhosa entatildeo parte do Impeacuterio Austro-Huacutengaro O seu pai era cleacuterigo da Igreja Ortodoxa e a sua matildee analfabeta Tesla tambeacutem iria seguir uma carreira no clero mas cedo desenvolveu o gosto pela matemaacutetica e pelas ciecircncias Tesla pocircde assim completar os seus estudos baacutesicos e secundaacuterios entrando ateacute mesmo na Escola Politeacutecnica de Graz na Aacuteustria Mais tarde em Budapeste Tesla visualizou o princiacutepio do campo magneacutetico rotativo e desenvolveu planos para um motor de induccedilatildeo que se tornaria o seu primeiro passo para a utilizaccedilatildeo bem-sucedida da corrente alternada Em 1882 Tesla foi trabalhar para Paris estando ao mesmo tempo em missatildeo em Estrasburgo onde em 1883 construiu nos tempos livres o seu primeiro motor de induccedilatildeo Tesla viajou para a Ameacuterica em 1884 chegando a Nova Iorque sem posses Em maio do ano seguinte George Westinghouse (1846 ndash 1914) diretor da Companhia Eleacutetrica Westinghouse em Pittsburgh comprou a Tesla a patente do sistema polifaacutesico de diacutenamos

transformadores e motores de corrente alternada A transaccedilatildeo precipitou-se numa luta de poder entre os sistemas de corrente contiacutenua de Edison e os sistemas de corrente alternada de Tesla-Westinghouse tendo esta uacuteltima acabado por vencer Tesla logo estabeleceu o seu proacuteprio laboratoacuterio onde as suas inuacutemeras experiecircncias incluiacuteram trabalhos em lacircmpadas de carbono ressonacircncia eleacutetrica e vaacuterios tipos de iluminaccedilatildeo A fim de acalmar os receios das correntes alternadas Tesla realizou exposiccedilotildees no seu laboratoacuterio e era frequentemente convidado para dar palestras em casa e no exterior Uma outra invenccedilatildeo de Tesla a sua bobina inventada em 1891 eacute utilizada em diversos equipamentos eletroacutenicos Foi nesse mesmo ano que Tesla obteve nacionalidade americana Em 1898 Tesla anunciou a invenccedilatildeo de um barco telecomandado Em 1917 Tesla recebeu a Medalha Edison a maior honra que o Instituto Americano de Engenheiros Eleacutetricos podia conceder Em sua homenagem a unidade SI da densidade de fluxo magneacutetico (ou campo magneacutetico B) eacute designada por tesla (siacutembolo T)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Nikola Tesla consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Tesla Nikola consultado em 291120123 The Library of Congress Prints amp Photographs Online Catalog Tesla Nikola consultado em 29112012

Hertz nasceu numa famiacutelia proacutespera e culta (o seu pai era advogado e mais tarde senador) Depois de realizar os exames do ensino secundaacuterio em 1875 foi para Frankfurt

para preparar uma carreira na engenharia Depois de um curto periacuteodo em 1876 no Instituto Politeacutecnico de Dresden Hertz mudou-se para Munique para matricular-

Heinrich Rudolf Hertz

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0115Editor Eduardo Lage

1857 - 1894

Fiacutesico alematildeo que se tornou ceacutelebre por ser o primeiro a transmitire receber ondas raacutedio

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Histoacuteria da Ciecircncia

se no Instituto de Tecnologia No entanto paralelamente estudou matemaacutetica e ciecircncias naturais puras Assim com a aprovaccedilatildeo do seu pai Hertz acabou por se matricular na Universidade de Munique seguindo uma carreira acadeacutemica ao inveacutes de uma carreira mais teacutecnica Depois de um ano em Munique Hertz ansiava poder viajar e continuar os seus estudos noutro local Acabou por escolher a cidade de Berlim em detrimento de Leipzig e Bonn decisatildeo que lhe valeu o encontro com Hermann von Helmholtz (1821 ndash 1894) que teria profunda influecircncia sobre ele ao longo da sua carreira Imediatamente apoacutes chegar a Berlim em 1878 Hertz foi introduzido no ciacuterculo de interesses de Helmholtz aiacute tomou conhecimento de um anuacutencio de um preacutemio oferecido pela Faculdade de Filosofia de Berlim para quem obtivesse a soluccedilatildeo de um problema experimental sobre a ineacutercia eleacutetrica Embora Hertz tivesse apenas um ano de instruccedilatildeo universitaacuteria ele queria iniciar-se na investigaccedilatildeo original e tentar atingir o preacutemio Helmholtz que havia proposto o problema e tinha grande interesse na sua soluccedilatildeo forneceu a Hertz uma sala no seu Instituto de Fiacutesica dando atenccedilatildeo diaacuteria ao seu progresso Embrenhado na sua investigaccedilatildeo Hertz ganhou o preacutemio em 1879 tendo sido galardoado com uma medalha uma primeira publicaccedilatildeo na Annalen der Physik em 1880 e o profundo respeito de Helmholtz Hertz obteve o seu doutoramento na Universidade de Berlim em 1880 e em 1883 iniciou os seus estudos sobre a teoria eletromagneacutetica de James Clerk Maxwell (1831 ndash 1879) Entre os anos 1885 e 1889 enquanto professor de fiacutesica na Escola Politeacutecnica de Karlsruhe (Alemanha) Hertz produziu ondas eletromagneacuteticas em laboratoacuterio e mediu

o seu comprimento de onda e velocidade Mostrou que a natureza da sua vibraccedilatildeo e da sua suscetibilidade agrave reflexatildeo e refraccedilatildeo eram as mesmas que as da radiaccedilatildeo luminosa e teacutermica Como resultado Hertz estabeleceu para laacute de qualquer duacutevida que a luz e a radiaccedilatildeo teacutermica satildeo ambas radiaccedilotildees eletromagneacuteticas e tambeacutem confirmou a natureza transversal das ondas eletromagneacuteticas conforme Michael Faraday (1791 ndash 1867) e Maxwell haviam previsto Em 1889 Hertz foi nomeado professor de fiacutesica da Universidade de Bonn onde continuou as suas investigaccedilotildees sobre a descarga de eletricidade em gases rarefeitos tendo sido um dos primeiros a detectar o efeito fotoeleacutectrico Na primavera de 1891 Hertz comeccedilou a investigaccedilatildeo que o ocuparia quase exclusivamente ateacute agrave sua morte um estudo puramente teoacuterico dos princiacutepios da mecacircnica inspirados novo trabalho de Helmholtz sobre o princiacutepio da accedilatildeo miacutenima Os seus trabalhos cientiacuteficos foram traduzidos para inglecircs e publicados em trecircs volumes Ondas Eleacutetricas (1893) Artigos Diversos (1896) e Princiacutepios de Mecacircnica (1899) Em sua homenagem a unidade (SI) de frequecircncia (nuacutemero de ciclos por segundo) de qualquer fenoacutemeno perioacutedico eacute designada por hertz (Hz) O seu sobrinho Gustav Ludwig Hertz (1887 ndash 1975) viria a receber o Preacutemio Nobel da Fiacutesica (1925)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Heinrich Hertz consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Hertz Heinrich Rudolf consultado em 291120123 The Library of Congress American Memory Heinrich Hertz consultado em 29112012

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0116Editor Eduardo Lage

1816 - 1892

Engenheiro eleacutetrico alematildeo que desempenhou um papel importante no desenvolvimento da induacutestria do teleacutegrafo

Werner von Siemens

Siemens era o mais velho dentre 10 filhos de Eleonore Deichmann e Christian Ferdinand (o casal teve 14 filhos apesar de apenas 10 terem sobrevivido) O seu pai era agricultor e administrador de propriedades descende de uma famiacutelia de classe meacutedia proeminente em Goslar (Alemanha) Em 1832 Siemens entrou no ensino baacutesico onde logo deu fortes indicaccedilotildees do seu interesse em ciecircncia Apesar das dificuldades econoacutemicas da sua famiacutelia terem frustrado os seus planos para estudar em Berlim Siemens

conseguiu uma nomeaccedilatildeo como candidato oficial na Escola de Artilharia e Engenharia Prussiana de Berlim De 1835 a 1838 estudou matemaacutetica fiacutesica e quiacutemica Siemens foi preso por um breve intervalo de tempo em Magdeburgo devido a uma luta entre colegas e aproveitou esse tempo para realizar algumas experiecircncias quiacutemicas na sua cela Isso conduziu agrave sua primeira invenccedilatildeo em 1842 um processo de galvanoplastia Em 1841 a sua nomeaccedilatildeo para as oficinas de artilharia em Berlim deu-lhe

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oportunidade de fazer pesquisa que acabou por definir o seu futuro profissional Quando Siemens observou em 1837 o primeiro modelo de teleacutegrafo eleacutetrico criado por Sir Charles Wheatstone (1802 ndash 1875) imediatamente compreendeu as suas possibilidades de comunicaccedilatildeo internacional e decidiu criar melhorias para o dispositivo Depois de melhorar o teleacutegrafo de Wheatstone Siemens desenvolveu um sistema completo de teleacutegrafo incluindo um meacutetodo de isolamento do fio condutor com guta-percha Em 1847 juntamente com Johann Georg Halske (1814 ndash 1890) fabricante de instrumentaccedilatildeo da universidade fundou a empresa Telegraphenbauansalt von Siemens amp Halske especializada na produccedilatildeo de sistemas de teleacutegrafo A empresa prosperou rapidamente com a execuccedilatildeo de grandes projetos telegraacuteficos e com a expansatildeo da empresa para outras aacutereas da eletricidade Em 1866 Siemens criou

o gerador autoexcitado um diacutenamo que podia ser posto em movimento pelo magnetismo residual do seu poderoso eletroiacuteman que substituiu o ineficiente iacuteman de accedilo

Siemens recebeu um doutoramento honoris causa pela Universidade de Berlim (1860) foi membro da Academia de Ciecircncias de Berlim (1873) Em 1888 Siemens foi elevado agrave categoria de nobreza com a adiccedilatildeo de ldquovonrdquo ao seu nome Ele morreu poucos dias apoacutes a publicaccedilatildeo da primeira ediccedilatildeo de seu Lebenserinneriungen um livro de memoacuterias

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Werner von Siemens consultado em 050920122 Complete Dictionary of Scientific Biography Siemens Ernst Werner von consultado em 050920123 Zeno Siemens Werner von consultado em 05092012

Revista de Ciecircncia Elementar

Histoacuteria da Ciecircncia Ciecircncia elementar

Para acompanhar e compreender as uacuteltimas novidades de um mundo em constante evoluccedilatildeo conveacutem natildeo esquecer alguns conceitos baacutesicos de Ciecircncia Selecionamos para si um conjunto de entradas das mais variadas aacutereas cientiacuteficas que lhe permitiratildeo adquirir ou atualizar conhecimentos

BiologiaTecidos animais

Tecido conjuntivoTecido epitelial animal

Tecido muscularTecido nervoso

FiacutesicaCondutividade

Forccedila de LorentzLei de Coulomb

MatemaacuteticaSemelhanccedila de triacircngulosSeno de um acircngulo agudo

QuiacutemicaAcircnodoCaacutetodo

Eletroacutelise

Tecidos animaisAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0117Editor Joseacute Feijoacute

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Ciecircncia elementar

Conjunto de ceacutelulas animais com uma origem comum e com funccedilotildees semelhantes O aparecimento dos diferentes tecidos especializados depende da diferenciaccedilatildeo das camadas germinativas primaacuterias ndash ectoderme mesoderme e endodermeOs principais tipos de tecidos satildeo

bull tecido epitelialbull tecido conjuntivobull tecido sanguiacuteneobull tecido muscularbull tecido nervoso

A pele considerada o maior oacutergatildeo humano tem na sua constituiccedilatildeo os principais tipos de tecidos cuja actividade conjunta influencia as funccedilotildees da pele

bull protecccedilatildeo dos agentes externos agressivosbull regulaccedilatildeo da temperatura do organismobull recepccedilatildeo de estiacutemulos externos (como por exemplo calor pressatildeo)

a

b

c

d

e

lk

j

i

h

fg

Figura 1 Esquema da pele humana mdash a pecirclo b camada coacuternea c muacutesc eretor do pecirclo d glacircndula sebaacutecea e glacircndula sudoriacutepara f poro g papiacutelas deacutermicas h epiderme i derme j hipoderme k veia l arteacuteria

Tecido conjuntivoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0118Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos conjuntivos satildeo muito variados e encontram-se dispersos por todo o organismo como por exemplo a derme os tendotildees as cartilagens e os ossos Desempenham diversas funccedilotildees como por exemplo de uniatildeo de preenchimento de espaccedilos de suporte e de defesaO tecido conjuntivo eacute composto de ceacutelulas e de elementos

intercelulares Os elementos intercelulares satildeo constituiacutedos por fibras de natureza proteica e por uma matriz amorfaEstes tecidos podem ser de dois tipos (Esquema 1) tecido conjuntivo propriamente dito e tecido conjuntivo especializado

Tecido conjuntivo

Propriamente dito

Especializado

Adiposo

Esqueleacutetico

Sangue

Cartilagiacuteneo

Oacutesseo

Esquema 1 Esquema resumo dos diferentes tipos de tecido conjuntivo

Tecido conjuntivo propriamente ditoEste tipo de tecido existe em todos os oacutergatildeos exercendo funccedilotildees de uniatildeo com outros tecidos de protecccedilatildeo e suporte Existem diferentes tipos de tecido conjuntivo propriamente dito mas todos eles apresentam os mesmos componentes

baacutesicos ceacutelulas e substacircncia intersticial com fibras

bull ceacutelulas existem vaacuterios tipos com caracteriacutesticas proacutepriastecido conjuntivobull fibras existem trecircs tipos principais ndash conjuntivas

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Biologia

aparecem na maioria dos tecidos satildeo formadas por colageacutenio agrupando-se em feixes que lhes conferem um aspecto estriado reticulares constituiacutedas por colageacutenio satildeo finas e constituem uma rede elaacutesticas satildeo finas e ramificadas formadas por elastina uma proteiacutena com grande elasticidade

Tecido conjuntivo especializado adiposoEste tecido possui grande quantidade de ceacutelulas especializadas os adipoacutecitos que acumulam grande quantidade de liacutepidos trigliceacuteridos Eacute um tecido de reserva de energia sendo tambeacutem um isolador teacutermico dos organismos

Tecido conjuntivo especializado esqueleacuteticoCom funccedilotildees de suporte quer o tecido cartilagiacuteneo quer o oacutesseo satildeo mais riacutegidos que os outros tecidos As diferenccedilas nas funccedilotildees dos tecidos esqueleacuteticos estatildeo relacionadas com a natureza e as proporccedilotildees da substacircncia intersticial e das fibras

bull tecido cartilagiacuteneo forma semi-riacutegida do tecido esqueleacutetico constituiacutedo por condroacutecitos e substacircncia intersticial em grande quantidade A substacircncia intersticial eacute formada por fibras e por uma matriz homogeacutenea sintetizada por ceacutelulas da zona superficial das cartilagens Estas ceacutelulas ficam aprisionadas em cavidades da matriz ndash os condroplastos ndash originando os condroacutecitos As paredes dos condroplastos satildeo ricas em fibras de colageacutenio ndash caacutepsulas cartilagiacuteneas O tecido cartilagiacuteneo natildeo eacute irrigado nem enervado sendo que a nutriccedilatildeo ocorre atraveacutes da substacircncia intersticial por difusatildeo dos nutrientes do tecido conjuntivo que envolve a cartilagem As propriedades das cartilagens dependem das suas fibras cartilagens hialinas ndash satildeo pobres em fibras revestem as superfiiacutecies articulares dos ossos

cartilagens fibrosas ndash ricas em fibras de colageacutenio que as tornam resistentes constituem os discos intervertebrais cartilagens elaacutesticas ndash ricas em fibras elaacutesticas satildeo muito flexiacuteveis existem nos pavilhotildees auricularesbull tecido oacutesseo eacute o tecido conjuntivo mais resistente formando o esqueleto de muitos vertebrados Tem funccedilotildees de suporte protecccedilatildeo de oacutergatildeos e de reservatoacuterio de caacutelcio Tal como o tecido cartilagiacuteneo eacute constituiacutedo por ceacutelulas oacutesseas e por uma substacircncia intersticial ndash a matriz oacutessea Os osteoblastos satildeo responsaacuteveis pela formaccedilatildeo de novas camadas de matriz sintetizando maioritariamente colageacutenio Os osteoacutecitos ndash osteoblastos englobados na matriz - encontram-se em cavidades da matriz oacutessea ndash osteoplastos ndash que comunicam umas com as outras por finos canaliacuteculos oacutesseos onde se alojam os prolongamentos dos osteoacutecitos Os osteoclastos por seu lado satildeo ceacutelulas moacuteveis que destroem a matriz oacutessea Esta dinacircmica permite uma renovaccedilatildeo contiacutenua dos ossos A matriz oacutessea eacute constituiacuteda por uma componente orgacircnica de fibras de colageacutenio que conferem flexibilidade e por uma componente inorgacircnica mineral de fosfato e carbonato de caacutelcio que confere elevada dureza A substacircncia intersticial dispotildee-se em lamelas oacutesseas que juntamente com os osteoacutecitos se agrupam concentricamente em torno de canais ndash canais de Havers ndash dispostos paralelamente ao eixo do osso e que conteacutem vasos sanguiacuteneos e nervos O tecido oacutesseo esponjoso eacute formado por uma rede de trabeacuteculas oacutesseas separadas por lacunas que contecircm medula oacutessea vermelha natildeo se formando sistemas de Havers como no tecido oacutesseo compacto

Tecido conjuntivo especializado sanguiacuteneoO sangue eacute um tecido constituiacutedo por diferentes tipos de ceacutelulas em suspensatildeo num liacutequido o plasma Os elementos celulares do sangue satildeo hemaacutecias (gloacutebulos vermelhos) leucoacutecitos (gloacuteabulos brancos) e as plaquetas sanguiacuteneas

Tecido epitelial animalAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0119Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos epiteliais satildeo constituiacutedos por ceacutelulas justapostas com grande coesatildeo entre elas (muito proacuteximas) existindo muito pouca substacircncia intersticial entre as ceacutelulas A maioria das ceacutelulas epiteliais encontram-se na membrana basal rica em glicoproteiacutenas que serve para ancorar o epiteacutelio ao tecido subjacenteOs diversos tecidos epiteliais podem ser classificados de acordo com vaacuterios criteacuterios como o nuacutemero de camadas de ceacutelulas forma das ceacutelulas superficiais e funccedilatildeoQuanto agrave funccedilatildeo os epiteacutelios podem ser de

bull revestimento revestem a zona externa do corpo

(epiderme) e as cavidades internas como por exemplo o tubo digestivo os vasos sanguiacuteneos ou os pulmotildeesbull glandular ceacutelulas especializadas na secreccedilatildeo de substacircncias

Quanto ao nuacutemero de camada de ceacutelulas os epiteacutelios podem ser

bull simples com uma uacutenica camada de ceacutelulasbull estratificado com vaacuterias camadas de ceacutelulasbull pseudoestratificado com apenas uma camada de

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Ciecircncia elementar

ceacutelulas (todas as ceacutelulas contactam com a lacircmina basal) cujos nuacutecleos estatildeo dispostos em niacuteveis diferentes criando a impressatildeo de serem vaacuterias camadas de ceacutelulas

Quanto agrave forma das ceacutelulas superficiais os epiteacutelios podem ser

bull pavimentoso ou escamoso as ceacutelulas superficiais satildeo achatadas mais largas que altas

bull cuacutebico ceacutelulas poligonais quase tatildeo altas como largasbull ciliacutendrico ou prismaacutetico ceacutelulas poligonais quase ciliacutendricas mais altas que largas

Os epiteacutelios podem ser encontrados em diversos locais do corpo A tabela 1 apresenta alguns exemplos de locais onde existe tecido epitelial e qual o tipo

Tabela 1 Tecidos epiteliais

Epiteacutelio de revestimentoNuacutemero de camadas Forma das ceacutelulas Presente em

SimplesPavimentoso Paredes de vasos sanguiacuteneos e dos alveacuteolos pulmonaresCuacutebico Tubos uriacuteniferos (rim)Ciliacutendrico Parede intestino vesiacutecula biliar (ceacutelulas sem ciacutelios) trompa (ceacutelulas com ciacutelios)

EstratificadoPavimentoso Coacuternea esoacutefago vaginaCuacutebico Parede da bexiga ductos das glacircndulas sudoriacuteparasCiliacutendrico Uretra masculina

Pseudoestratificado Ciliacutendrico Uretra masculina (sem ciacutelios) traqueia (com ciacutelios)

Epiteacutelio glandularLocal de secreccedilatildeo Nordm de ceacutelulas Presente em

ExoacutecrinoUnicelular Glacircndulas gaacutestricasMulticelular Glacircndulas salivares sudoriacuteparas

EndoacutecrinoUnicelular Ceacutelulas de LeydigMulticelular Tiroacuteide

Tecido muscularAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0120Editor Joseacute Feijoacute

As ceacutelulas dos tecidos musculares satildeo de origem mesodeacutermica Satildeo alongadas e finas designando-se por fibras musculares As ceacutelulas satildeo altamente especializadas natildeo soacute ao niacutevel dos organelos mas tambeacutem pela existecircncia de filamentos as microfibrilhas que resultam da organizaccedilatildeo de proteiacutenas miosina e actina no citoplasma que conferem contractilidade agraves fibras muscularesOs tecidos musculares (figura 1) podem ser classificados pela sua estrutura e funccedilatildeo em

bull tecido muscular lisobull tecido muscular estriado esqueleacutetico e cardiacuteaco

Tecido muscular lisoO tecido muscular liso eacute responsaacutevel pelas forccedilas contraacutecteis da maioria dos nossos oacutergatildeos internos (por exemplo vasos sanguiacuteneos intestino bexiga ou uacutetero) que estatildeo sob o

Figura 1a Muacutesculo liso

Figura 1b Muacutesculo esqueleacutetico Figura 1c Muacutesculo cardaacuteico

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Biologia

controlo do sistema nervoso autoacutenomoDo ponto vista estrutural eacute o tecido muscular com as ceacutelulas mais simples As ceacutelulas satildeo fusiformes com um soacute nuacutecleo em posiccedilatildeo central unidas entre si formando feixes A sua estrutura difere bastante da dos muacutesculos esqueleacuteticos A designaccedilatildeo de tecido liso vem do facto de natildeo ser visiacutevel estriaccedilatildeo transversal como nos outros tecidos musculares devido agrave disposiccedilatildeo irregular das proteiacutenas contraacutecteis (miosina e actina) no citoplasmaDevem-se salientar duas caracteriacutesticas importantes no tecido muscular liso No caso do intestino por exemplo as ceacutelulas estatildeo dispostas em camadas e contactam entre si electricamente atraveacutes das ldquogap junctionsrdquo o que permite que um potencial de acccedilatildeo gerado numa ceacutelula do tecido muscular liso se propague a todas as ceacutelulas da camada A outra caracteriacutestica das ceacutelulas do muacutesculo liso eacute que quando as suas membranas se encontram em potencial de repouso satildeo susceptiacuteveis ao relaxamento Quando as paredes do intestino relaxam e esticam num determinado local as membranas que relaxam sofrem uma despolarizaccedilatildeo que atingindo o limiar de potencial de acccedilatildeo produz um potencial de acccedilatildeo na membrana e as ceacutelulas contraem Assim quanto mais relaxado estiver o muacutesculo maior seraacute a contracccedilatildeo consequenteOs tecidos musculares lisos podem ser classificados em dois grupos

bull multiunitaacuterios ndash com fibras individuais densamente agregadas que natildeo se encontram ligadas entre si Actuam de forma independente das demais fibras e satildeo enervadas por apenas uma terminaccedilatildeo nervosa Exemplo o muacutesculo ciliar dos olhos e muacutesculos erectores dos pecirclosbull unitaacuterios ndash com fibras agregadas em lacircminas ou feixes as membranas das ceacutelulas contactam em muacuteltiplos pontos ndash junccedilotildees comunicantes ndash atraveacutes dos quais fluem iotildees de uma ceacutelula para a outra de forma que contraem em conjunto Exemplo muacutesculos do trato gastrointestinal vias biliares ou uacutetero

Tecido muscular estriado esqueleacuteticoO tecido muscular estriado esqueleacutetico eacute responsaacutevel pelos movimentos voluntaacuterios como os da locomoccedilatildeo (andar correr) pelos movimentos associados agrave respiraccedilatildeo e pelo movimento individual de oacutergatildeos como o globo ocular Satildeo tambeacutem por isso chamados muacutesculos voluntaacuterios ou tecido muscular voluntaacuterio porque estaacute subordinado a um controlo conscienteA disposiccedilatildeo muito organizada dos microfilamentos de actina e miosina daacute-lhe um aspecto estriado As ceacutelulas do musculo esqueleacutetico satildeo de grande dimensotildees e ao contraacuterio das do muacutesculo liso e do muacutesculo estriado

cardiacuteaco possuem vaacuterios nuacutecleos Satildeo ceacutelulas sinciciais produzidas durante a fase embrionaacuteria resultantes da fusatildeo de vaacuterias ceacutelulas individuais (ou da ausecircncia de citocinese na mitose) Na grande maioria dos muacutesculos esqueleacuteticos as fibras estatildeo dispostas paralelamente unidas entre si por tecido conjuntivo As fibras organizam-se em feixes tambeacutem estes envolvidos por tecido conjuntivoCada fibra muscular eacute composta por miofibrilhas ndash feixes de filamentos contraacutecteis de actina e miosina Cada miofibrilha possui filamentos finos ndash microfilamentos de actina ndash e filamentos mais grossos ndash microfilamentos de miosina Num corte transversal de uma fibra observa-se em determinado locais apenas microfilamentos de actina e noutros apenas de miosina mas na maioria dos casos cada microfilamento de miosina eacute rodeado por seis de actina Num corte longitudinal observa-se a estrutura estriada do muacutesculo O padratildeo estriado das miofibrilhas deve-se agrave presenccedila de repetidas unidades ndash os sarcoacutemeros ndash que satildeo as unidades responsaacuteveis pela contracccedilatildeo do muacutesculo Cada sarcoacutemero eacute constituiacutedo por microfilamentos de miosina e actina sobrepostos quando o muacutesculo contrai os sarcoacutemeros encurtamHugh Huxley e Andrew Huxley propuseram um mecanismo molecular para a contracccedilatildeo muscular deduzindo-o a partir da observaccedilatildeo da alteraccedilatildeo do comprimento das bandas nos sarcoacutemeros

Sarcoacutemero

Filamentofino

Linha Z Linha Z

Filamentoespesso

Banda ABanda I Banda I

Figura 2 Sarcoacutemero

Cada sarcoacutemero eacute limitado por uma linha Z (figura 2) onde estatildeo ancoradas os microfilamentos de actina Na zona central do sarcoacutemero onde soacute existem microfilamentos de miosina eacute a banda H a banda I eacute a zina onde soacute existem filamentos de actina A banda H e a banda I zonas mais claras na imagem de microscoacutepio satildeo regiotildees onde os microfilamentos de actina e miosina natildeo se sobrepotildee

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Ciecircncia elementar

quando o muacutesculo estaacute em relaxamento A linha mais escura na banda H eacute a banda M e contem proteiacutenas que ajudam a manter os microfilamentos de miosina organizados hexagonalmente A banda A corresponde ao comprimento das fibras de miosinaQuando o muacutesculo contrai o sarcoacutemero encurta As bandas H e I tornam-se mais estreitas as linhas Z aproximam-se e deslocam-se para o centro da banda A eacute como se os microfilamentos de actina deslizassem sobre os microfilamentos de miosinaHuxley e Huxley a partir da observaccedilatildeo desta dinacircmica muscular propotildeem a Teoria dos Filamentos Deslizantes segundo o modelo quando os muacutesculos contraem os microfilamentos de actina deslizam entre os microfilamentos de miosina

Como ocorre a contracccedilatildeo muscularAs moleacuteculas de miosina possuem duas longas cadeias polipeptiacutedicas enroladas que terminam numa cabeccedila globular Os microfilamentos de miosina satildeo constituiacutedos por vaacuterias moleacuteculas de miosina dispostas paralelamente umas agraves outras com as cabeccedilas globulares em posiccedilatildeo lateral

(ver fig 3) Os microfilamentos de actina satildeo formados por duas cadeias de monoacutemeros tambeacutem elas enroladas entre si e agrave sua volta duas cadeias de tropomiosina (proteiacutena) As cabeccedilas das moleacuteculas de miosina tem locais especiacuteficos para se ligarem agrave actina formando pontes entre os dois filamentos e possuem ATPase que hidrolisa as moleacuteculas de ATP libertando energia que eacute aproveitada para alterar a orientaccedilatildeo das cabeccedilas da miosinaNa contracccedilatildeo muscular cabeccedila globular da miosina liga-se ao filamento de actina alterando a sua orientaccedilatildeo e fazendo com que os filamentos deslizem um sobre o outro Em seguida uma moleacutecula de ATP liga-se agrave cabeccedila da miosina que liberta o filamento de actina O ATP eacute hidrolisado e a energia libertada eacute utilizada para repor a orientaccedilatildeo original da cabeccedila O ATP curiosamente eacute necessaacuterio para quebrar a ligaccedilatildeo actina-miosina mas natildeo para formaacute-las ou seja os muacutesculos precisam de ATP para parar a contracccedilatildeo (o senso comum poderia levar a pensar o contraacuterio) Isto explica porque eacute que os muacutesculos ficam rijos pouco depois dos animais morrerem condiccedilatildeo conhecida como rigor mortis A morte interrompe o fornecimento de ATP armazenado nas ceacutelulas musculares impedindo que as pontes entre a

Banda I Banda IBanda H

Linha Z

Cabeccedilaglobular da miosina

Cauda damiosina

Actina

Banda M

Relaxado

Contraido

Figura 3 Contracccedilatildeo Muscular - Teoria dos Filamentos Deslizantes

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Biologia

miosina e a actina se quebrem ndash o muacutesculo natildeo pode relaxarComo este processo se desencadeia em todos os sarcoacutemeros de todas as miofibrilhas de uma fibra muscular em simultacircneo essa fibra contrai-se e todas as outras fibras do mesmo muacutesculo

Tecido muscular estriado cardiacuteacoTem caracteriacutesticas intermeacutedias entre o tecido muscular esqueleacutetico e o tecido muscular liso As ceacutelulas satildeo longas e ciliacutendricas como no tecido esqueleacutetico com uma disposiccedilatildeo das proteiacutenas contraacutecteis semelhante daiacute a estriaccedilatildeo transversal Tal como no tecido muscular liso as ceacutelulas satildeo

mononucleadas e as contracccedilotildees riacutetmicas e involuntaacuterias Algumas ceacutelulas do tecido muscular cardiacuteaco podem gerar o seu proacuteprio potencial de acccedilatildeo que se propaga a todo o muacutesculo criando o ritmo cardiacuteacoAleacutem destas caracteriacutesticas partilhadas o tecido muscular cardiacuteaco tem caracteriacutesticas uacutenicas as fibras satildeo ramificadas em Y unindo-se longitudinalmente agraves ceacutelulas vizinhas atraveacutes de estruturas designadas por discos intercalares Entre as ceacutelulas existe tecido conjuntivo que suporta uma rede capilar fundamental para o metabolismo intenso conferindo-lhe resistecircncia agraves grandes pressotildees a que estatildeo sujeitas durante o bombear de sangue no coraccedilatildeo

Tecido nervosoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0121Editor Joseacute Feijoacute

Entre os vaacuterios filos de animais existe uma grande diversidade na organizaccedilatildeo do sistema nervoso Os animais do filo Poriacutefera (comummente conhecidos por esponjas) satildeo os uacutenicos animais multicelulares que natildeo possuem um verdadeiro sistema nervoso as ceacutelulas nervosas natildeo estatildeo ligadas entre si Natildeo possuem ceacutelulas nervosas ligadas entre si por junccedilotildees sinaacutepticas mas possuem um sistema homoacutelogo com funccedilotildees sinaacutepticas O funcionamento destas estruturas ainda natildeo eacute claro mas permite a comunicaccedilatildeo entre indiviacuteduos atraveacutes da alteraccedilatildeo de pressatildeo no meio ou do toque provocando a contracccedilatildeo do corpo

Animais de simetria radialO sistema nervoso mais simples encontra-se no filo Cnidaria Animais como as medusas as hidras e as aneacutemonas do mar possuem uma rede nervosa difusa composta por numerosas ceacutelulas nervosas interligadas que conduzem impulsos para todo o corpo Um estiacutemulo recebido no corpo de um destes organismos difunde-se por todo o corpo e vai perdendo intensidade

Animais de simetria bilateralA maioria dos animais possui simetria bilateral e tecircm tendecircncia a movimentar-se numa direcccedilatildeo definida Ao longo do processo evolutivo tem havido uma tendecircncia para os oacutergatildeos dos sentidos e os centro nervosos se localizarem na porccedilatildeo anterior do organismo A cefalizaccedilatildeo acumulaccedilatildeo de neuroacutenios sensoriais e interneuroacutenios na regiatildeo da cabeccedila jaacute eacute evidente nos Platyhelmintes (Planaria) O sistema nervoso eacute ainda muito rudimentar com uma rede nervosa e dois troncos nervosos ao longo do corpo com origem num ldquoceacuterebro rudimentarrdquo ndash gacircnglio cerebral Estes longos troncos nervosos comunicam com a rede nervosa e possui estruturas com uma grande concentraccedilatildeo de neuroacutenios ndash os gacircnglios nervosos

Os equinodermes natildeo possuem ceacuterebro nem gacircnglios que coordenem os movimentos O seu sistema nervoso baseia-se nos mesmos princiacutepios do seu sistema de transporte de aacutegua vascular Possuem um anel nervoso em torno da boca e nervos radiais que se prolongam do anel nervoso ateacute agrave extremidade dos braccedilosO sistema nervoso dos nemaacutetodes consiste num anel de tecido nervosos em torno da faringe que daacute origem a dois cordotildees nervosos um dorsal e um ventral que se estendem ao longo do corpo O cordatildeo nervoso dorsal estende-se ao longo da parte superior do intestino e o cordatildeo ventral do lado esquerdoNos Aneliacutedeos e nos Artroacutepodes jaacute eacute visiacutevel um cordatildeo nervoso ventral bem definido com um ceacuterebro proeminente na porccedilatildeo anterior Nos aneliacutedeos o ceacuterebro jaacute eacute muitas vezes divido em trecircs partes anterior meacutedia e posterior Os nervos sensoriais saem do ceacuterebro para o prostomium e primeiro segmento do corpo Os cordotildees nervosos apresentam gacircnglios distribuiacutedos pelos segmentos coordenando a acccedilatildeo de cada um delesOs moluscos tecircm dois tipos de sistema nervoso Os mais primitivos (por exemplo caracoacuteis e amecircijoas) tecircm um sistema nervoso semelhante ao dos aneliacutedeos Possuem um par de gacircnglios cerebrais que constituem o ceacuterebro e que se localiza sobre o esoacutefago Os nervos que saem do ceacuterebro distribuem-se pelos olhos tentaacuteculos e por um par de gacircnglios Os muacutesculos do peacute satildeo estimulados por um conjuntos especiacutefico de cordotildees nervosos Nos bivalves o gacircnglio cerebral estaacute localizado lateralmente ao esoacutefagoNos moluscos mais complexos o sistema nervoso tambeacutem mais complexo estaacute relacionado com os movimentos activos e com os haacutebitos predadores destes animais A maioria dos gacircnglios nervosos concentram-se agrave volta do esoacutefago e estendem-se ateacute agraves extremidades dos braccedilos ou tentaacuteculos Um par de grandes nervos paliais liga o ceacuterebro

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Ciecircncia elementar

a um par de gacircnglios na superfiacutecie interior do manto A lula eacute conhecida por possuir um sistema de fibras gigantes os neuroacutenios gigantes Estes neuroacutenios tecircm fibras ligadas aos muacutesculos retractores da cabeccedila e ao gacircnglio do manto As grandes dimensotildees destas fibras possibilitam a raacutepida conduccedilatildeo de estiacutemulos e consequentemente movimentos extremamente raacutepidos do corpoOs artroacutepodes possuem um ceacuterebro tripartido O cordatildeo nervoso central estaacute ligado ao ceacuterebro O nuacutemero de neuroacutenios nos insectos eacute relativamente pequeno mas o diacircmetro dos axoacutenios eacute por vezes superior aos dos presentes no sistema nervoso do Homem O sistema nervoso dos vertebrados em contraste com a maioria dos invertebrados estaacute localizado dorsalmente e quase sempre protegidos por estruturas esqueleacuteticas cracircnio e coluna vertebralDurante o desenvolvimento embrionaacuterio o sistema nervoso desenvolve-se a partir da ectoderme na linha meacutedia da gaacutestrula (ver desenvolvimento embrionaacuterios dos animais) O tubo neural inicial sofre uma dilataccedilatildeo na porccedilatildeo anterior constituindo a vesiacutecula cefaacutelica primitiva Em quase todos os casos a vesiacutecula divide-se em enceacutefalo anterior enceacutefalo meacutedio e enceacutefalo posterior Os sistema nervoso encontra-se organizado em diferentes regiotildees anatoacutemica e fisiologicamente evidenciando ao niacutevel do enceacutefalo algumas tendecircncias

bull aumento progressivo do tamanho do ceacuterebro mantendo uma proporccedilatildeo relativa ao tamanho do corpo dos indiviacuteduos nos peixes anfiacutebios e repteis mas aumenta substancialmente em relaccedilatildeo ao tamanho do corpo nas aves e nos mamiacuteferosbull aumento das compartimentaccedilotildees e das funccedilotildees associadas Mantecircm-se as trecircs divisotildees primitivas mas estas subdividem-se em aacutereas mais pequenas e com funccedilotildees mais especiacuteficasbull aumento da complexidade e sofisticaccedilatildeo do prosenceacutefalo

O tecido nervoso eacute formado por ceacutelulas com prolongamentos citoplasmaacuteticos os neuroacutenios e as ceacutelulas

de glia especializadas em transmitir estiacutemulos ou impulsos nervososEste tecido constitui o sistema nervoso que nos vertebrados eacute anatomicamente dividido em

bull sistema nervoso central formado pelo enceacutefalo e espinal medulabull sistema nervoso perifeacuterico formado pelos nervos gacircnglios e terminaccedilotildees nervosas

Cnidaria

Platyhelmintes

Mollusca

Arthropoda

Cordata

Figura 1 Sistema nervoso de diferentes grupos de animais

CondutividadeAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0122Editor Joaquim Agostinho Moreira

Um meio condutor da electricidade caracteriza-se por ter portadores de cargas que se podem mover sob a acccedilatildeo de um campo eleacutectrico aplicado O tipo de portadores de carga depende da natureza do meio condutor Por exemplo nos metais satildeo os electrotildees de conduccedilatildeo os responsaacuteveis pelo transporte de carga eleacutectrica jaacute nas soluccedilotildees electroliacuteticas satildeo os iotildeesresultantes da dissociaccedilatildeo ioacutenica do electroacutelito

que transportam a carga enquanto que nos plasmas satildeo os electrotildees e iotildees os responsaacuteveis pelo transporteEm todos os condutores as cargas eleacutectricas encontram-se em movimento Contudo uma vez que este movimento eacute desordenado natildeo haacute transporte efectivo de carga eleacutectrica Para haver corrente eacute necessaacuterio aplicar um campo eleacutectrico para orientar o movimento das cargas Assim sendo existe

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Fiacutesica

uma relaccedilatildeo entre a densidade de corrente J

e o campo eleacutectrico E

Na maioria dos condutores metaacutelicos esta

relaccedilatildeo eacute de proporcionalidade directa

J=σ E

sendo σ a conductividade eleacutectrica do metalPara descrever os fenoacutemenos fiacutesicos que determinam a conduccedilatildeo eleacutectrica usa-se um modelo claacutessico cujos pressupostos satildeo

1 a rede metaacutelica eacute constituida por iotildees que ocupam posiccedilotildees fixas no espaccedilo e um gaacutes de electrotildees de conduccedilatildeo que se move entre os iotildees Os iotildees satildeo considerados como objectos impenetraacuteveis de massa muito superior agrave dos electrotildees2 os electrotildees de conduccedilatildeo colidem apenas com os iotildees que constituem a rede metaacutelica entre colisotildees os electrotildees de conduccedilatildeo natildeo interactuam entre si nem com os iotildees da rede metaacutelica3 as colisotildees dos electrotildees de conduccedilatildeo e os iotildees da rede consideram-se instantacircneas mudando abruptamente a velocidade dos electrotildees A direcccedilatildeo da velocidade dos electrotildees apoacutes uma colisatildeo eacute completamente aleatoacuteria natildeo tendo relaccedilatildeo com a velocidade antes da colisatildeo4 Em meacutedia o intervalo de tempo entre duas colisotildees sucessivas eacute constante - tempo de percurso meacutedio τ - e a probabilidade por unidade de tempo de ocorrer uma colisatildeo eacute o inverso de τ

Suponhamos que o metal eacute formado por um uacutenico elemento de massa atoacutemica A Cada aacutetomo do elemento contribui com z electrotildees para a conduccedilatildeo Se a densidade do metal for ρ o nuacutemero de electrotildees de conduccedilatildeo por unidade de volume tambeacutem designado por densidade de electrotildees de conduccedilatildeo eacute dado por

n = 6022 times1023 zρA

Admitamos que os electrotildees de conduccedilatildeo tecircm velocidade meacutedia lt v

gt A quantidade de carga eleacutectrica que atravessa

a secccedilatildeo recta do condutor por unidade de tempo e de aacuterea eacute a densidade de corrente eleacutectrica que eacute escrita da seguinte forma

J=mdashne lt v

gt

sendo e a carga elementarA velocidade maacutexima que o electratildeo atinge em meacutedia entre duas colisotildees sucessivas pode calcular-se a partir da dinacircmica claacutessica em que se admite que o electratildeo estaacute

sujeito apenas agrave forccedila eleacutectrica Se v0 eacute a velocidade do

electratildeo imediatamente apoacutes uma colisatildeo a velocidade que ele adquire num instante t entre as duas colisotildees sucessivas eacute

v= v0mdash

eEτ

m

Uma vez que a primeira parcela do segundo membro da equaccedilatildeo anterior eacute perfeitamente aleatoacuteria o seu valor meacutedio eacute zero Deste modo a velocidade meacutedia com que os electrotildees se deslocam eacute

lt vgt =mdasheE

τm

em que m eacute a massa do electratildeo Considerando esta expressatildeo para a velocidade meacutedia dos electrotildees a relaccedilatildeo entre da densidade de corrente e o campo eleacutectrico admitindo linearidade eacute

J= ne

2τm

E

donde se conclui que a condutividade eleacutectrica do metal eacute

σ = ne2τm

Com base na uacuteltima equaccedilatildeo podemos interpretar o facto da condutividade eleacutectrica de um metal diminuir com o aumento da sua temperatura De facto o aumento de temperatura eacute consequecircncia do aumento da energia interna do metal que se traduz por uma agitaccedilatildeo teacutermica com maior amplitude Assim sendo a probabilidade por unidade de tempo do electratildeo colidir com um iatildeo da rede aumenta pelo que τ diminuiApesar da sua simplicidade este modelo natildeo explica certos aspectos do transporte de carga em metais por exemplo a magnetoresistecircncia e o efeito termoeleacutectrico

Figura 1 Modelo simplificado de um condutor metaacutelico As partiacuteculas maiores representam os iotildees da rede metaacutelica e a cheio pode ver-se uma possiacutevel trajectoacuteria descrita por um electratildeo de conduccedilatildeo Em pormenor estatildeo representadas a tracejado as possiacuteveis trajectoacuterias que o electratildeo pode tomar apoacutes uma colisatildeo com um iatildeo da rede metaacutelica

30

Ciecircncia elementar

Forccedila de LorentzAutor Mariana de Arauacutejo Arauacutejo M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0123Editor Joaquim Agostinho Moreira

A forccedila de Lorentz eacute a forccedila exercida numa partiacutecula carregada devido agrave existecircncia de um campo electromagneacutetico Pode ser considerada como a sobreposiccedilatildeo da forccedila devida ao campo eleacutectrico e da forccedila devida ao campo magneacutetico Matematicamente a forccedila de Lorentz eacute dada pela expressatildeo

F= q E+ vtimes B( )

Forccedila eleacutetricaA forccedila exercida por um campo eleacutectrico numa carga pontual q eacute proporcional agrave carga e ao campo na posiccedilatildeo ocupada pela carga e tem a direcccedilatildeo deste

F= qE

No caso mais simples o da forccedila entre duas cargas pontuais q1 e q2 em repouso a forccedila eleacutectrica entre elas eacute dada pela forccedila de Coulomb

F12 =

14πε0

q1q2r12

2 ecirc12

Em que r12 eacute o vector com origem na carga q1 e extremidade

na carga q2 e ecirc12 eacute um vector unitaacuterio com a direcccedilatildeo e sentido de r12 A constante ε0 eacute a permitividade eleacutectrica do vazio e

tem o valor ε0 = 8854 187 817 x 10-12 A2 s4 kgmdash1 mmdash3 [1]Se as cargas tiverem o mesmo sinal esta forccedila eacute repulsiva e se tiverem sinais opostos eacute atractiva Note-se que a descriccedilatildeo matemaacutetica da forccedila de Coulomb eacute formalmente semelhante agrave da forccedila graviacutetica de Newton No entanto a origem do fenoacutemeno electrostaacutetico eacute diferente da do fenoacutemeno gravitacionalMais geralmente o campo eleacutectrico poderaacute tomar outra forma dependendo da distribuiccedilatildeo de cargas que cria o campo eleacutectrico onde a carga q se encontra Alguns exemplos encontram-se no artigo Campo Eleacutectrico

Forccedila MagneacuteticaA forccedila exercida por um campo magneacutetico sobre uma carga pontual q animada com velocidade v

eacute proporcional agrave

carga ao campo magneacutetico e agrave velocidade da carga A direcccedilatildeo da forccedila magneacutetica eacute perpendicular ao plano definido pelo campo magneacutetico e pela velocidade da carga e eacute dada pela expressatildeo

F= qvtimes B

Uma consequecircncia imediata da forccedila magneacutetica ser

perpendicular agrave velocidade eacute que esta forccedila natildeo realiza trabalho contudo a forccedila magneacutetica altera a direcccedilatildeo da velocidade da partiacutecula Note-se que contrariamente agrave forccedila de Coulomb a forccedila magneacutetica natildeo eacute centralHaacute duas situaccedilotildees limite de interesse Uma delas corresponde agrave situaccedilatildeo em que a velocidade da partiacutecula tem a mesma direcccedilatildeo do campo magneacutetico Nesta situaccedilatildeo a forccedila magneacutetica eacute nula e se a partiacutecula estiver livre de outras forccedilas o seu movimento seraacute rectiliacuteneo e uniformeA outra situaccedilatildeo corresponde ao caso em que a velocidade da partiacutecula eacute perpendicular ao campo magneacutetico Suponhamos entatildeo a situaccedilatildeo em que uma partiacutecula natildeo relativista ( vltlt c ) de massa m carga q e velocidade v

= ( v 00) entra numa regiatildeo onde existe um campo magneacutetico uniforme e estacionaacuterio B

= (00 B ) A

forccedila magneacutetica que actua na partiacutecula daacute origem a uma aceleraccedilatildeo que se determina atraveacutes da segunda lei de Newton

F= qvtimes B=mdashq 0vB0( ) = ma

A partiacutecula teraacute entatildeo uma aceleraccedilatildeo cujo valor eacute

an =qmvB

e direcccedilatildeo sempre perpendicular agrave velocidade neste caso a partiacutecula teraacute movimento circular e uniforme O raio da trajectoacuteria eacute dado por

an =v2

R=mdash q

mvBrArr R = mv

q B

Este raio eacute chamado o raio ciclotroacutenico de Larmor ou gyroradius A frequecircncia do movimento frequecircncia ciclotroacutenica eacute

v =ωRrArrω =q Bm

e eacute independente da velocidade inicial da partiacuteculaPodemos ver desta anaacutelise que

1 Se tivermos uma amostra de partiacuteculas todas com a mesma velocidade e carga e as fizermos passar numa zona onde existe um campo magneacutetico uniforme o raio da trajectoacuteria de cada uma depende unicamente da sua massa Este facto eacute a base do funcionamento de um

31

Fiacutesica

Espectroacutemetro de Massa2 Eacute possiacutevel determinar a velocidade de uma partiacutecula de massa e carga conhecidas medindo apenas o raio da trajectoacuteria3 Sabendo a direcccedilatildeo do campo magneacutetico a que a partiacutecula estaacute sujeita eacute possiacutevel determinar o sinal da sua carga observando a sua trajectoacuteria pois partiacuteculas com carga de sinais opostos iratildeo curvar em sentidos opostos

Movimento helicoidalNo caso de a velocidade da partiacutecula ter uma componente paralela e outra perpendicular ao campo o seu movimento seraacute uma sobreposiccedilatildeo de um movimento circular uniforme com um movimento rectiliacuteneo uniforme e a trajectoacuteria resultante eacute helicoidal como ilustrado na figura A componente da velocidade paralela ao campo natildeo eacute alterada por este enquanto que a perpendicular ao plano iraacute sofrer uma forccedila centriacutepeta que iraacute curvar a trajectoacuteria fazendo a partiacutecula descrever um ciacuterculo no plano perpendicular a B

Figura 1 Trajectoacuteria de uma partiacutecula num campo magneacutetico uniforme vertical com velocidade inicial natildeo perpendicular ao campo

SobreposiccedilatildeoUma carga pontual em movimento numa regiatildeo do espaccedilo onde estatildeo definidos simultaneamente um campo eleacutectrico e um campo magneacutetico fica sujeita agrave forccedila

F= qE+ qvtimes B= q E+ vtimes B( )

em situaccedilotildees natildeo-relativistas a razatildeo entre as intensidades das forccedilas magneacutetica (F

m ) e eleacutectrica (F

e ) eacute

Fm

Felt vc

em que c eacute a velocidade da luz no vazio Assim para velocidades natildeo-relativistas temos que o valor da forccedila magneacutetica eacute inferior ao da forccedila eleacutectrica Esta desigualdade natildeo implica que se deva desprezar a forccedila magneacutetica em relaccedilatildeo agrave forccedila eleacutectrica em qualquer situaccedilatildeo

Figura 2 Trajectoacuteria no plano xOy de uma partiacutecula numa regiatildeo com campo magneacutetico uniforme vertical e campo eleacutectrico uniforme na direcccedilatildeo e sentido da velocidade inicial da partiacutecula que eacute tambeacutem perpendicular a B

Referecircncias1 2006 CODATA recommended values httpphysicsnistgovcgi-bincuuValueeqep07Csearch_for=permitivity+vaccum2 Feynman R Leighton R amp Sands M The Feynman Lectures on Physics Vol 2 Addison-Wesley Publishing 19633 Deus JD Pimenta M Noronha A Pentildea T amp Brogueira P Introduccedilatildeo agrave Fiacutesica 2ordf ediccedilatildeo McGraw-Hill 2000

Lei de CoulombAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0124Editor Joaquim Agostinho Moreira

A Lei de Coulomb descreve a interacccedilatildeo electrostaacutetica entre partiacuteculas carregadas electricamente Esta lei foi deduzida experimentalmente por Charles Augustin de Coulomb e publicada em 1785[1] Para a sua deduccedilatildeo experimental Coulomb utilizou uma balanccedila de torccedilatildeo[1] A lei de Coulomb estabelece que a intensidade da forccedila electrostaacutetica entre duas partiacuteculas com carga eleacutectrica eacute directamente proporcional ao moacutedulo do produto das cargas

e inversamente proporcional ao quadrado da distacircncia que separa as partiacuteculas A direcccedilatildeo da forccedila coincide com a direcccedilatildeo da linha que passa pelas partiacuteculasMatematicamente a lei de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

F= K q1q2

R2R^

em que K eacute a constante de proporcionalidade q1 e q2

32

Ciecircncia elementar

satildeo as magnitudes das cargas pontuais R eacute o moacutedulo da

distacircncia que as separa e R^

eacute o vector unitaacuterio com direcccedilatildeo correspondente agrave linha que une as duas cargas pontuais No Sistema Internacional de Unidades a constante de proporcionalidade tambeacutem designada por constante de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

K = 14πε0

sendo ε0 a permitividade eleacutectrica do vazioNote-se que a forccedila electrostaacutetica eacute repulsiva quando as cargas tecircm o mesmo sinal e eacute atractiva quando o sinal das cargas eacute contraacuterio

Princiacutepio da SobreposiccedilatildeoA forccedila electrostaacutetica satisfaz o princiacutepio da sobreposiccedilatildeo Suponhamos que existem N cargas pontuais de valores q1 q2 qn colocadas em posiccedilotildees fixas r1 r2 rn uma uma carga Q colocada em r A forccedila electrostaacutetica que as N cargas exercem sobre a carga Q obteacutem-se somando (vectorialmente) as forccedilas que cada carga qi exerce sobre a carga Q Matematicamente tem-se

Ftotal = F

1 + F2 +hellip+ F

n

O princiacutepio da Sobreposiccedilatildeo das forccedilas eacute verificado experimentalmente e significa que a interacccedilatildeo entre um par de cargas natildeo eacute perturbada pela presenccedila de outras cargas na vizinhanccedila

A

B

D

C

r1

r2

R

Fba

Fab

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7

O

Figura 1 Cargas pontuais A e B com o mesmo sinal e com vectores posiccedilatildeo r1 e r2 respectivamente R eacute o vector orientado de B para A com magnitude igual agrave distacircncia entre os dois pontos Os vectores forccedila Fab e Fba satildeo respectivamente a forccedila que A exerce sobre B e a forccedila que B exerce sobre A

Referecircncias1 Premier Meacutemoire sur lrsquoElectriciteacute et le Magneacutetisme Histoire de lrsquoAcadeacutemie Royale des Sciences 569-577 1785

Semelhanccedila de triacircngulosAutor J NTavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0125Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoNa figura 1 podemos ver uma correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano [ABC] e [AʹBʹCʹ]Esta faz corresponder os pontos A B e C aos pontos Aʹ Bʹ e Cʹ respetivamente assim como os acircngulos α β e γ aos acircngulos αʹ βʹ e γʹ respetivamente

AC

B

γ

β

α

αrsquo

βrsquo γrsquo

Arsquo

Brsquo CrsquoFigura 1 Correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano

Dizemos que dois triacircngulos satildeo semelhantes se essa correspondecircncia entre os veacutertices for de tal modo que

bull os acircngulos correspondentes satildeo geometricamente iguaisbull e os lados correspondentes satildeo diretamente proporcionais ou seja

ABA B

= ACA C

= BCB C

Nota mdash os lados de dois triacircngulos satildeo proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos ou seja se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triacircngulos for sempre constanteCriteacuterios de semelhanccedila de triacircngulos

bull Criteacuterio AADois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois acircngulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro acircngulo eacute necessariamente igual pois a soma dos acircngulos internos de um triacircngulo eacute sempre igual a 180deg)

CrsquoArsquo

Brsquo

5631ordm

90ordm

90ordm

5631ordm

A

B C

Figura 2 Criteacuterio AA

bull Criteacuterio LALDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o

33

Matemaacutetica

acircngulo por eles formado for igual

CrsquoBrsquo

Arsquo

6343ordm

6343ordm

B

A C

3262

65

335

ABA B

= 33532

= 105

ACA C

= 6562

= 105

Figura 3 Criteacuterio LAL

bull Criteacuterio LLLDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem os

trecircs lados correspondentes diretamente proporcionais

CrsquoArsquo

BrsquoA

B C65

361541 32

577

48

ABA B

= 36132

= 113

ACA C

= 54148

= 113

BCB C

= 65577

= 113

Figura 3 Criteacuterio LLL

Seno de um acircngulo agudoAutor J N Tavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)01226Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoPara definir o seno de um acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ fazemos a construccedilatildeo seguinte que se ilustra nas figuras

1 escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do acircngulo Por exemplo no applet escolhemos o ponto C num dos lados do acircngulo (no applet escolhemos o lado horizontal)2 construiacutemos a perpendicular a esse lado que passa em C3 essa perpendicular intersecta o outro lado em B e desta forma obtemos o triacircngulo retacircngulo representado na figura - o triacircngulo ACB retacircngulo em C

A C

α = 43ordm

A C

B

α = 43ordm

A C

B

c = 165864a = 113119

b = 121305

α = 43ordm

sinα = sin 43ordm= ac= 121305165864

= 0682

O seno de α define-se agora atraveacutes da razatildeo

sinα = ac

onde a eacute o comprimento do cateto BC e c eacute o comprimento da hipotenusa ABNote ainda que o valor de sin α natildeo depende do ponto C escolhido no passo nordm1 De facto variando C obtemos

triacircngulos retacircngulos semelhantes entre si e portanto a razatildeo a c natildeo muda

NotaPara qualquer acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ 0 lt sin α lt 1

ExemplosPara calcular o seno de um acircngulo agudo podemos pois usar um triacircngulo retacircngulo qualquer Por exemplo na figura 1 usamos um triacircngulo retacircngulo cuja hipotenusa eacute c = 20 para calcular o seno de 30ordm Como eacute claro da figura 2 o cateto a eacute metade da hipotenusa isto eacute a = 10 e portanto

sin 30ordm= 1020

= 12

Por outro lado pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2

e substituindo os valores de c = 20 e a = 10 obtemos b = 400 minus100 = 10 3 Portanto

sin60ordm= bc= 10 3

20= 32

Na figura 3 usamos um triacircngulo retacircngulo isoacutesceles (os dois catetos com o mesmo comprimento a = b ) para calcular o seno de 45ordm Pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 = 2a2 uma vez que a = b Portanto c = 2a e daiacute que

sin 45ordm= ac= a

2a= 22

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

c

a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

eletrotildeescorrente

H2O

2emdash + O2H2O H2

emdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

35

Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

Fonte de alimentaccedilatildeo

Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

+ mdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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Recursos educativosPara que as suas aulas sejam ainda mais ricas e interativas sugerimos um conjunto de recursos que nos parecem uacuteteis e que podem ser descarregados gratuitamente a partir do portal da Casa das Ciecircncias Estes recursos foram validados cientiacutefica e pedagogicamente e satildeo apenas um pequeno exemplo da grande variedade de Recursos Educativos Digitais que pode encontrar no nosso portal

38

Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

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Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

39

Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

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Corola bilabiadaRubim Silva

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Aqueacutenios de RanuacutenculusRubim Silva

Aacutervores e algasRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Gafanhoto agrave chuvaRubim Silva

Larva da borboleta-caveiraGuilherme Monteiro

Coruja-das-torresArtur Vaz Oliveira

Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

AragoniteMiguel Sousa

Casa das CiecircnciasPortal Gulbenkian para professores

Page 5: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

Editorial

A Casa das Ciecircncias precisa da sua ajudaA Casa das Ciecircncias leva a cabo uma campanha de crowdfunding que pretende angariar recursos para continuar

a apoiar professores alunos e comunidade em geral Para continuar a prestar um excelente serviccedilo a Casa das

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Casa das Ciecircncias Futuro Incerto

Caros leitoresComo jaacute teratildeo reparado a Casa das Ciecircncias implementou um pedido de auxiacutelio financeiro voluntaacuterio (crowdfunding) aos seus membros e leitores De facto a vigecircncia do projeto original (financiado) da Casa das Ciecircncias estaacute a terminar A Casa das Ciecircncias estaacute a procurar ativamente fontes alternativas de financiamento para natildeo deixar morrer uma ideia e um projeto que congregou mais de 40 dos professores do ensino secundaacuterio portuguecircs e que teve mais de sete milhotildees de acessos agraves paacuteginas do seu portal desde a sua fundaccedilatildeo A Casa eacute de todos noacutes foi construiacuteda pela nossa comunidade de professores e cientistas e tudo faremos para a desenvolver aumentar e perpetuar No entanto nestes tempos de incerteza que qualquer transiccedilatildeo implica decidimos pedir auxiacutelio aos nossos membros e leitores para que a continuidade do projeto nunca chegue a ser quebrada Se o for dificilmente conseguiremos recomeccedila-lo sem perdas irreversiacuteveis para a sua dinacircmica e qualidade Nesse sentido apelamos a todos voacutes para natildeo deixarem ruir a Casa que todos construiacutemos

Nesta ediccedilatildeo da Revista trazemos aos leitores dois artigos de opiniatildeo O primeiro da autoria de Jorge Canhoto constitui uma dissertaccedilatildeo que desvenda muitos dos misteacuterios que as flores tecircm para noacutes A sua funccedilatildeo a sua anatomia a sua geneacutetica e a razatildeo de serem como satildeo

O segundo artigo de opiniatildeo da autoria de Paulo Simeatildeo de Carvalho divulga ao leitores algo do melhor que se tem feito em termos de simulaccedilotildees computacionais em Fiacutesica com aplicaccedilatildeo disponiacutevel gratuita e direta para o ensino secundaacuterio No seu conjunto os dois artigos alimentam o intelecto do professor e propotildee-lhe estrateacutegias para alimentar o intelecto do aluno A estes dois artigos segue-se uma interessante entrevista a Maria Joatildeo Ramos figura incontornaacutevel do mundo cientiacutefico-acadeacutemico portuguecircs que nos fala do seu trabalho cientiacutefico que unifica quiacutemica biologia e computaccedilatildeo e do seu papel na coordenaccedilatildeo da Casa das Ciecircncias

Por fim e seguindo a sua estrutura habitual a Revista apresenta artigos sobre Histoacuteria da Ciecircncia Ciecircncia Elementar e Recursos EducativosEacute com muito gosto que distribuiacutemos a 6ordf ediccedilatildeo da Revista de Ciecircncia Elementar e fazemos votos de conseguir manter este projeto ativo apesar das dificuldades financeiras e levar a todos voacutes muitas mais ediccedilotildees da Revista e muitos mais recursos educativos desta Casa

Pedro Alexandrino FernandesCoordenador do projeto

Casa das Ciecircncias

Pedro Alexandrino Fernandes

A Casa eacute de todos noacutes foi construiacuteda pela nossa comunidade de professores e cientistas e tudo faremos para a desenvolver aumentar e perpetuar

() nestes tempos de incerteza que qualquer transiccedilatildeo implica decidimos pedir auxiacutelio aos nossos membros e leitores para que a continuidade do projeto nunca chegue a ser quebrada

6

Opiniatildeo

Flores sexo e letras

As flores sempre inspiraram o geacutenio humano A humanidade seria certamente mais pobre sem os ldquoliacuteriosrdquo de van Gogh as ldquopapoilasrdquo de OrsquoKeeffe ou as ldquofloresrdquo de Warhol No entanto para as plantas as flores tecircm funccedilotildees mais prosaicas ndash destinam-se ldquoapenasrdquo a assegurar a produccedilatildeo de descendentes Agrave semelhanccedila de muitos e diversificados organismos as plantas tambeacutem se reproduzem sexuadamente embora apresentem muitas estrateacutegias de reproduccedilatildeo assexuada Nas plantas com flor conhecidas como angiospeacutermicas as flores satildeo os oacutergatildeos que asseguram a reproduccedilatildeo sexuada sendo as angiospeacutermicas as uacutenicas plantas capazes de produzir este tipo de estruturas No entanto a importacircncia das flores vai muito para aleacutem da sua funccedilatildeo bioloacutegica O aparecimento da flor em termos evolutivos implicou o surgimento de outras estruturas como o fruto onde as sementes se desenvolvem e permanecem protegidas Para aleacutem disso em muitas espeacutecies o fruto auxilia a dispersatildeo das sementes permitindo a colonizaccedilatildeo de novos habitats

Dados recentes de biologia molecular sugerem que as angiospeacutermicas possam ter divergido dos seus parentes mais proacuteximos as gimnospeacutermicas haacute cerca de 350 milhotildees de anos No entanto foi no Cretaacutecico que ocorreu a sua raacutepida diversificaccedilatildeo estimando-se que haacute 90 milhotildees de anos a maioria das cerca de 450 famiacutelias que hoje satildeo reconhecidas jaacute existiriam Esta raacutepida (em termos evolutivos) radiaccedilatildeo das angiospeacutermicas intrigou bastante Charles Darwin que na sua correspondecircncia com outros autores lhe chamou um ldquoabominaacutevel misteacuteriordquo Estima-se que o nuacutemero de espeacutecies de angiospeacutermicas ronde os 350000 o que mostra o enorme sucesso evolutivo deste grupo de plantas A diversidade

de espeacutecies reflecte-se tambeacutem na diversidade floral uma vez que cada espeacutecie apresenta um tipo particular de flor Aleacutem disso em espeacutecies que satildeo muito utilizadas como ornamentais como sejam as tulipas as orquiacutedeas ou os hibiscos existem milhares de variedades cada uma com um padratildeo de coloraccedilatildeo diferente

Figura 1 Flor de uma solanaacutecea P ndash peacutetala A ndash antera E ndash estigma (parte superior do carpelo) Nesta fotografia as seacutepalas natildeo satildeo visiacuteveis Um insecto eacute tambeacutem visiacutevel (seta)

Uma flor (figura 1) completa possui quatro oacutergatildeos designados por seacutepalas peacutetalas estames e carpelos Os dois primeiros natildeo tecircm um envolvimento directo na reproduccedilatildeo mas satildeo muito importantes na protecccedilatildeo da flor (as seacutepalas) e na atracccedilatildeo (peacutetalas) de agentes polinizadores (eg insectos aves) A diversidade floral estaacute na maior parte dos casos associada com modificaccedilotildees na forma nuacutemero e padrotildees de coloraccedilatildeo destes oacutergatildeos em particular das peacutetalas Os estames e os carpelos satildeo os oacutergatildeos reprodutores Os primeiros satildeo os oacutergatildeos masculinos onde satildeo produzidos os gratildeos

Jorge M Canhoto

Tudo eacute mais simples do que pensas e ao mesmo tempomais complexo do que possas imaginar

J W von Goethe

A humanidade seria certamente mais pobre sem os ldquoliacuteriosrdquo de van Gogh as ldquopapoilasrdquo de OrsquoKeeffe ou as ldquofloresrdquo de Warhol

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Opiniatildeo Opiniatildeo

de poacutelen responsaacuteveis pela formaccedilatildeo e transporte dos gacircmetas masculinos ateacute ao oacutergatildeo reprodutor feminino o carpelo Este eacute vulgarmente uma estrutura em forma de garrafa com uma zona superior designada estigma onde os gratildeos de poacutelen satildeo depositados um canal mais ou menos comprido chamado estilete e uma zona dilatada o ovaacuterio onde se localiza um ou mais oacutevulos No interior dos oacutevulos desenvolve-se um saco embrionaacuterio onde estaacute localizado o gacircmeta feminino (oosfera)

Figura 2 Gratildeo de poacutelen (G) germinado de Feijoa sellowiana sendo visiacutevel o tubo poliacutenico (T) O material foi tratado com azul de anilina e observado num microscoacutepio de fluorescecircncia

Uma vez no estigma os gratildeos de poacutelen germinam (figura 2) ou seja forma-se um prolongamento (tubo poliacutenico) da ceacutelula vegetativa que vai transportar os dois gacircmetas masculinos resultantes da divisatildeo da ceacutelula generativa ateacute ao saco embrionaacuterio Para que tal aconteccedila o tubo poliacutenico tem que atravessar o estilete que em algumas plantas pode ser longo e apresentar alguns centiacutemetros de comprimento A fecundaccedilatildeo nas angiospeacutermicas eacute tambeacutem diferente de outras espeacutecies nomeadamente das gimnospeacutermicas uma vez que estatildeo envolvidos dois gacircmetas masculinos num processo vulgarmente conhecido como dupla fecundaccedilatildeo

Um dos gacircmetas funde com a oosfera e daacute origem ao zigoto que atraveacutes de um processo de desenvolvimento formaraacute o embriatildeo maduro e apoacutes germinaccedilatildeo a nova planta O outro gacircmeta masculino funde com a ceacutelula central do caso embrionaacuterio e forma o endosperma um tecido de reserva triploacuteide onde se acumulam substacircncias de reserva importantes para desenvolvimento da nova planta apoacutes a germinaccedilatildeo Por incriacutevel que possa parecer a humanidade

depende deste processo para se alimentar De facto a base da alimentaccedilatildeo mundial eacute o endosperma produzido por trecircs tipos de plantas trigo milho e arroz Eacute tambeacutem importante notar que o mercado da venda de plantas ornamentais representa anualmente muitos milhotildees de euros existindo paiacuteses como a Holanda onde a sua relevacircncia eacute enorme Curiosamente neste paiacutes no seacuteculo XVII verificou-se um interessante acontecimento que levou agrave ruiacutena de milhares de pessoas e a uma importante crise econoacutemica e social Nessa altura era moda coleccionar tulipas e pagar preccedilos muito elevados por variedades raras Como acontece em mercados especulativos em determinada altura o valor das plantas caiu bruscamente deixando muita gente na miseacuteria Afinal parece que a histoacuteria sempre se repetehellipO resultado da dupla fecundaccedilatildeo eacute dramaacutetico em termos do futuro desenvolvimento dos oacutergatildeos florais A fecundaccedilatildeo desencadeia a morte de todos os oacutergatildeos florais agrave excepccedilatildeo do ovaacuterio Este atraveacutes de uma seacuterie de modificaccedilotildees origina o fruto que agrave semelhanccedila das flores apresenta uma enorme diversidade de formas cores e tamanhos em funccedilatildeo das diferentes espeacutecies No interior do ovaacuterio os oacutevulos fecundados sofrem tambeacutem modificaccedilotildees profundas e originam a semente constituiacuteda pelo tegumento (testa) o embriatildeo e o endosperma

Ao contraacuterio dos mamiacuteferos em que os oacutergatildeos sexuais satildeo formados durante o desenvolvimento embrionaacuterio as plantas natildeo possuem oacutergatildeos reprodutores durante a embriogeacutenese e estes apenas se formam em plantas adultas sendo por conseguinte resultantes do desenvolvimento poacutes-embrionaacuterio Todos estamos familiarizados com o aparecimento em determinadas alturas do ano de flores em algumas espeacutecies que nos satildeo familiares Assim em Janeiro florescem as magnoacutelias e as cameacutelias em Fevereiro eacute comum ver surgir as flores das acaacutecias e na Primavera um grande nuacutemero de espeacutecies entra em floraccedilatildeo Estes processos satildeo ciacuteclicos e para cada espeacutecie repetem-se em alturas especiacuteficas do ano Em muitas espeacutecies isto acontece porque as plantas satildeo capazes de responder a estiacutemulos ambientais nomeadamente o periacuteodo de luz no decurso de um dia (fotoperiacuteodo) a que se encontram sujeitas Esse estiacutemulo eacute detectado ao niacutevel das folhas e transportado atraveacutes

() a base da alimentaccedilatildeo mundial eacute o endosperma produzido por trecircs tipos de plantas trigo milho e arroz

() em Janeiro florescem as magnoacutelias e as cameacutelias em Fevereiro eacute comum ver surgir as flores das acaacutecias e na Primavera um grande nuacutemero de espeacutecies entra em floraccedilatildeo Estes processos satildeo ciacuteclicos e para cada espeacutecie repetem-se em alturas especiacuteficas do ano

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Opiniatildeo

dos tecidos condutores (floema) para os locais onde as flores se vatildeo formar Durante muitos anos foi discutida na comunidade cientiacutefica a natureza deste estiacutemulo conhecido como floriacutegeno Actualmente sabe-se que se trata de uma proteiacutena produzida como resposta a alteraccedilotildees do fotoperiacuteodo As variaccedilotildees no fotoperiacuteodo natildeo satildeo o uacutenico estiacutemulo para a floraccedilatildeo Outros factores externos como as baixas temperaturas ou factores endoacutegenos como os niacuteveis hormonais ou de nutrientes satildeo igualmente importantes

A formaccedilatildeo de flores ocorre quando um (ou mais) meristema caulinar sofre uma seacuterie de modificaccedilotildees e evolui para um meristema inflorescencial ou floral No primeiro caso forma-se uma inflorescecircncia constituiacuteda por vaacuterias flores Por exemplo no trigo ou no girassol as flores surgem em grupos chamados capiacutetulos no caso do girassol e espigas no trigo Noutros casos o meristema vegetativo evolui directamente para um meristema floral dando origem a uma flor como acontece nas tulipas ou nas cameacutelias Isto significa que o floriacutegeno anteriormente referido vai exercer o seu efeito em meristemas vegetativos modificando a sua estrutura e fazendo com que estes meristemas passem a formar estruturas florais em vez de estruturas vegetativas (folhas)Numa flor os oacutergatildeos florais tecircm uma disposiccedilatildeo concecircntrica em aneacuteis que como jaacute foi referido satildeo quatro sendo o anel mais externo o das seacutepalas seguido pelas peacutetalas estames e finalizando no anel mais interno onde se situa o carpelo Estudos realizados inicialmente por ES Coen e EM Meyerowits e pelos seus colaboradores e mais tarde por confirmados e aprofundados por outros autores mostraram que existe um pequeno nuacutemero de genes que interagem entre si de forma a criar este padratildeo de formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Muito do que sabemos sobre o envolvimento de genes na floraccedilatildeo resulta de estudos que tecircm sido realizados em plantas modelo como Arabidopsis thaliana e Antirrhinum majus (bocas-de-lobo) O modelo explicativo para a formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais ficou conhecido como modelo ABC e explica a interacccedilatildeo entre trecircs tipos de genes que interagem para controlar a formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Este modelo sofreu ulteriormente modificaccedilotildees com a descoberta

Figura 3 Modelo ABC proposto para o controlo geneacutetico da formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Figura adaptada de ES Coen e EM Meyerowits (1991) a) formaccedilatildeo normal dos oacutergatildeos florais b) formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais no mutante apetala2 c) Formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais no mutante duplo apetala2 apetala3

1 2 3 4

B(AP3)

A AP2 C(AG)

Seacutepalas Peacutetalas Estames Carpelos

Verticilos

Genes

Estrutura formada

a

1 2 3 4

B(AP3)

C(AG) C(AG)

Carpelos Estames Estames Carpelos

Verticilos

Genes

Estrutura formada

b

c

1 2 3 4

C(AG) C(AG)

Carpelos Carpelos Carpelos Carpelos

Verticilos

Genes

Estrutura formada

() no trigo ou no girassol as flores surgem em grupos chamados capiacutetulos no caso do girassol e espigas no trigo Noutros casos o meristema vegetativo evolui directamente para um meristema floral dando origem a uma flor como acontece nas tulipas ou nas cameacutelias

9

Opiniatildeo

de outros genes tambeacutem envolvidos neste processo No entanto o modelo original eacute ainda em grande parte vaacutelido pelo que seraacute aquele aqui referido sucintamenteO modelo ABC (figura 3a) mostra que existem trecircs genes envolvidos na formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Como temos quatro oacutergatildeos florais e trecircs genes isto significa que os genes interactuam A elaboraccedilatildeo deste modelo resultou em grande parte da utilizaccedilatildeo de mutantes de Arabidopsis que apresentam anomalias na formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Estas mutaccedilotildees afectam partes importantes do desenvolvimento e tambeacutem tecircm sido estudadas noutros organismos como a drosoacutefila para perceber como determinados genes designados homeoacuteticos afectam a formaccedilatildeo de oacutergatildeos

Em Arabidopsis um mutante com alteraccedilatildeo nos oacutergatildeos florais foi designado apetala2 (ap2) sendo incapaz de formar seacutepalas e peacutetalas (figura 3b) No entanto os quatro aneacuteis mantecircm-se sendo o verticilo exterior formado por carpelos seguindo-se dois verticilos de estames e um uacuteltimo anel mais interior com carpelos Assim este mutante apresenta carpelos no local onde se deveriam formar seacutepalas (primeiro anel) e estames em vez de peacutetalas no anel dois Os aneacuteis 3 e 4 tecircm os oacutergatildeos que surgem nas flores normais estames e carpelos Em termos praacuteticos este mutante mostra que o gene APETALA2 em condiccedilotildees normais (natildeo mutado) controla a formaccedilatildeo das seacutepalas e das peacutetalas Uma outra mutaccedilatildeo chamada apetala3 (ap3) ou pistillata (pi) leva agrave formaccedilatildeo de flores que possuem seacutepalas nos dois primeiros verticilos e carpelos nos dois mais interiores (3 e 4) Estes mutantes satildeo incapazes de formar peacutetalas e estames Agrave semelhanccedila do caso anterior isto significa que o gene APETALA3 em condiccedilotildees normais controla a formaccedilatildeo de peacutetalas e estames Finalmente o mutante agamous (ag) eacute incapaz de formar oacutergatildeos reprodutores (estames e carpelos) apresentando peacutetalas nos aneacuteis 2 e 3 e seacutepalas nos aneacuteis 1 e 4 Seguindo o raciociacutenio anterior esta situaccedilatildeo mostra que o gene AGAMOUS controla a formaccedilatildeo de estames e carpelos Tendo em conta estes dados constata-se que a formaccedilatildeo de seacutepalas eacute condicionada pelo gene APETALA2 a formaccedilatildeo de

peacutetalas pelos genes APETALA2 e APETALA3 a formaccedilatildeo de estames pelos genes APETALA3 e AGAMOUS e que AGAMOUS controla a formaccedilatildeo dos carpelos Com base nestes dados no pressuposto que os genes APETALA2 e AGAMOUS satildeo genes cuja actividade eacute mutuamente exclusiva (a actividade APETALA2 impede a de AGAMOUS e vice-versa) e que a mutaccedilatildeo num destes genes leva a que o outro expanda a sua actividade para zonas do meristema controladas pelo gene mutado foi proposto o modelo ABC representado na figura 3 Neste modelo a funccedilatildeo (actividade) atribuiacuteda a cada um dos genes referidos eacute designada por uma letra A para o gene APETALA2 B para o gene APETALA3 e C para o gene AGAMOUS Imaginemos agora que temos uma dupla mutaccedilatildeo (figura 3c) numa planta de Arabidopsis que afecta simultaneamente os genes APETALA2 e APETALA3 De acordo com o modelo estes mutantes duplos seriam incapazes de formar qualquer oacutergatildeo floral agrave excepccedilatildeo de carpelos De facto a obtenccedilatildeo destes mutantes mostrou que as flores destas linhas de Arabidopsis possuem carpelos em todos os aneacuteis O leitor pode familiarizar-se com o modelo testando outras hipoacuteteses possiacuteveis E no caso de um triplo mutante ou seja em que todos os genes referidos estejam mutados Neste caso verificou-se uma situaccedilatildeo curiosa pois todos os oacutergatildeos florais destes mutantes satildeohellip folhas Esta situaccedilatildeo eacute particularmente interessante porque o conhecido escritor e filoacutesofo J Wolfgand von Goethe tinha proposto (A Metamorfose das Plantas 1790) que os oacutergatildeos florais satildeo modificaccedilotildees das folhasCerca de 200 anos mais tarde os dados da biologia molecular comprovaram as suposiccedilotildees de Goethe o que mostra o geacutenio do autor e como a biologia molecular eacute importante para compreendermos mecanismos bioloacutegicos complexos

Referecircncia bibliograacuteficasChase MW 2001 Angiosperms In eLS John Wiley amp Sons Ltd Chichester httpwwwelsnet doi101038npgels0003682Coen E 2001 Goethe and the ABC model of flower development CRAcad Sci ParisLife Sciences 324523-530Coen RS amp Meyerowitz EM 1991 The war of the worls genetic interactions controlling plant development Nature 35331-35Crepet WL 2014 Advances in flowering plant evolution In eLS John Wiley amp Sons Ltd Chichester httpwwwelsnet doi1010029780470015902q0023964Friedman WE 2009 The meaning of Darwinrsquos ldquoabominable mysteryrdquo Amer J Bot 965-21Taiz L Zeiger Moslashller IM amp Murphy H 2014 Plant Physiology and Development 6th ed Sinauer Associates

Jorge M CanhotoDepartamento de Ciecircncias da Vida

Faculdade de Ciecircncias e Tecnologia da Universidade de Coimbra

Cerca de 200 anos mais tarde os dados da biologia molecular comprovaram as suposiccedilotildees de Goethe o que mostra o geacutenio do autor e como a biologia molecular eacute importante para compreendermos mecanismos bioloacutegicos complexos

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Opiniatildeo

As animaccedilotildees virtuais no ensino interativo da Fiacutesica

O ensino por computadores eacute jaacute uma realidade em muitas das nossas escolas e instituiccedilotildees educativas Como consequecircncia uma boa parte do ensino teoacuterico e experimental das ciecircncias jaacute natildeo consegue ser feito sem o auxiacutelio dos computadores Eacute assim com naturalidade que muitos professores utilizam na sua praacutetica letiva software educativo para o ensino da Fiacutesica Muito desse software resulta em aplicaccedilotildees multimeacutedia de onde se destacam as simulaccedilotildees Apesar da qualidade dos materiais disponiacuteveis na internet um dos problemas com que os professores se deparam eacute com frequecircncia a ausecircncia de sugestotildees de exploraccedilatildeo didaacutetica adequadas que tornem o uso desses recursos em verdadeiras ferramentas de ensino interativo Por Ensino Interativo referimo-nos a ldquotodo o ensino elaborado para promover a aprendizagem conceptual atraveacutes do envolvimento interativo dos alunos em atividades de raciociacutenio (sempre) e praacuteticas (habitualmente) que conduzam a um feedback imediato atraveacutes da discussatildeo entre os alunos eou o professorrdquo (Hake 1998) Neste contexto o uso da modelaccedilatildeo matemaacutetica associada quer ao algoritmo por detraacutes das simulaccedilotildees quer agrave anaacutelise dos dados recolhidos a partir daquela reforccedila a aprendizagem conceptual dos alunos que raramente eacute contemplada pelos programas nacionais e consequentemente pelos professores

Haacute vaacuterios exemplos de ferramentas de modelaccedilatildeo e simulaccedilatildeo de qualidade em Fiacutesica como por exemplo as animaccedilotildees de Walter Fendt (Applets Java de Fiacutesica 2009) e o projeto PHET (Interactive Simulations 2011) Em geral os estudantes tomam contacto com atividades virtuais atraveacutes dos seus professores dos livros eou dos manuais escolares mas normalmente estas satildeo-lhes apresentadas como verificaccedilatildeo de leis ou fenoacutemenos poucos estatildeo preparados para avaliar criticamente essas simulaccedilotildees

De facto um estudante de Fiacutesica pode nunca vir a sentir necessidade de analisar criticamente uma simulaccedilatildeo simplesmente porque tal natildeo lhe eacute requeridoAs Physlets e o Open Source Physics satildeo exemplos de projetos educacionais recentes que visam fornecer materiais didaacuteticos para o ensino da Fiacutesica com vista agrave aquisiccedilatildeo de competecircncias fundamentais que todo o estudante de Fiacutesica deveria ter (Karplus 1977) Estes projetos estatildeo abertos ao puacuteblico em geral mas destinam-se sobretudo aos professores e estudantes atualmente jaacute estatildeo disponiacuteveis versotildees de materiais didaacuteticos em liacutengua portuguesa

PhysletsHaacute uma deacutecada atraacutes nos Estados Unidos um esforccedilo interuniversitaacuterio foi pioneiro na criaccedilatildeo de tecnologia e pedagogia baseadas na Web do qual resultou o desenvolvimento do meacutetodo Just-in-Time Teaching (JiTT) (Novak Patterson Gavrin amp Christian 1999) e o aparecimento das Physlets ou seja miniaplicaccedilotildees (applets) criadas para o ensino da Fiacutesica Estas applets em Java satildeo pequenas e flexiacuteveis podendo ser usadas numa grande variedade de aplicaccedilotildees da Web A classe de simulaccedilotildees designadas por Physlets tem vaacuterios atributos que as tornam uacutenicas e valiosas na tarefa educacional em particular

bull Satildeo Atividades Experimentais Virtuais (AEV) cuja exploraccedilatildeo envolve anaacutelise de variaacuteveis recolha de dados tratamento estatiacutestico eou graacutefico e raciociacutenio criacutetico tal como uma experiecircncia laboratorialbull A sua simplicidade contendo apenas informaccedilatildeo relevante para o problema a resolver removendo da simulaccedilatildeo detalhes potencialmente mais distraidores do que uacuteteis bull Proporcionam trabalhos e discussotildees em pequeno grupo promovendo a aprendizagem entre pares bull Podem ser executadas a qualquer dia e hora isto significa que um grupo de alunos pode estar a realizar uma AEV e a discutir os respetivos resultados a partir de suas casas tirando partido dos recursos multimeacutedia

O Projeto Physlets (2007) jaacute levou agrave produccedilatildeo de mais de 1500 simulaccedilotildees de distribuiccedilatildeo gratuita e 3 livros com

Paulo Simeatildeo Carvalho

As Physlets e o Open Source Physics satildeo exemplos de projetos educacionais recentes que visam fornecer materiais didaacuteticos para o ensino da Fiacutesica com vista agrave aquisiccedilatildeo de competecircncias fundamentais que todo o estudante de Fiacutesica deveria ter

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Opiniatildeo Opiniatildeo

material curricular (Christian amp Belloni 2001 Christian amp Belloni 2003 Belloni Christian amp Cox 2006) sendo tambeacutem uma das mais conhecidas e bem sucedidas inovaccedilotildees educacionais para o ensino preacute-universitaacuterio e universitaacuterio nos Estados Unidos da Ameacuterica Para aleacutem das obras acima referidas tecircm sido incluiacutedas Physlets em vaacuterios livros de texto e foram editados livros traduzidos em espanhol eslovaco alematildeo hebraico e recentemente em portuguecircs com enquadramento didaacutetico (Carvalho et al 2014) as animaccedilotildees totalmente em portuguecircs estatildeo disponiacuteveis em livre acesso no endereccedilo httpwwwfcupptphysletsptebookA figura 1 apresenta uma imagem de uma Physlet sobre circuitos eleacutetricos Os ciacuterculos representam lacircmpadas e a cor o respetivo brilho Desenroscando e enroscando (virtualmente) as lacircmpadas e por observaccedilatildeo do brilho relativo e da intensidade da corrente eleacutetrica a animaccedilatildeo permite que os alunos reflitam e identifiquem a forma como as lacircmpadas estatildeo associadas entre si no circuito eleacutetricoEsta AEV pode ser trabalhada em pequenos grupos e na forma de competiccedilatildeo ganhando o grupo que conseguir identificar a associaccedilatildeo de lacircmpadas em primeiro lugar Esta eacute uma forma eficaz de potenciar a atividade em grupo e a discussatildeo entre pares com claro benefiacutecio na aprendizagem por resoluccedilatildeo de problemas

Figura 1 Physlet sobre associaccedilatildeo de lacircmpadas num circuito eleacutetrico A imagem representa trecircs lacircmpadas com diferentes brilhos eacute tambeacutem fornecido o valor da corrente eleacutetrica em cada lacircmpada A animaccedilatildeo completa-se com associaccedilotildees de quatro cinco e seis lacircmpadas

1

2 3

Circuito 1

lacircmpada 1 (A) lacircmpada 2 (A) lacircmpada 3 (A)+200 +100 +100

Uma investigaccedilatildeo recente realizada em sete escolas secundaacuterias portuguesas sobre o impacto da utilizaccedilatildeo de Physlets e questotildees conceptuais na praacutetica letiva revelou ganhos normalizados de aprendizagem em testes padronizados de Mecacircnica Newtoniana (Hestenes Wells amp Swackhamer 1992) e de Fluidos (Martin Mitchell amp Newell 2003) nas escolas de intervenccedilatildeo significativamente superiores aos medidos nas escolas de controlo onde estes materiais natildeo foram usados (Briosa amp Carvalho 2010)

Eacute aqui oportuno referir que as animaccedilotildees virtuais natildeo substituem parcialmente ou por completo uma atividade experimental real Haacute vaacuterias competecircncias nomeadamente do tipo processual que soacute podem ser adquiridas com experiecircncias reais As AEV devem ser encaradas como complementares agraves reais por promoverem a procura e mediccedilatildeo de dados experimentais o controlo de variaacuteveis e por facilitarem o envolvimento dos alunos com os conteuacutedos a aprender Apenas em certos casos como aqueles em que as experiecircncias reais sejam perigosas ou em que a sua realizaccedilatildeo ou repeticcedilatildeo envolva custos demasiado elevados para a escola eacute que as animaccedilotildees virtuais se revestem de um interesse superior relativamente ao trabalho experimental no laboratoacuterio

Open Source Physics (OSP)O projeto Open Source Physics (OSP 2011) consiste numa coleccedilatildeo de simulaccedilotildees e recursos computacionais online alojados no ComPADRE National Science Digital Library (NSDL) e tem por base o modelo bem sucedido do projeto Physlets de desenvolvimento natildeo-comercial de programas em coacutedigo aberto O OSP tem como objetivo reformular o ensino preacute-universitaacuterio e universitaacuterio fornecendo simulaccedilotildees e outros materiais curriculares que

As AEV devem ser encaradas como complementares agraves reais por promoverem a procura e mediccedilatildeo de dados experimentais o controlo de variaacuteveis e por facilitarem o envolvimento dos alunos com os conteuacutedos a aprender

O OSP tem como objetivo reformular o ensino preacute-universitaacuterio e universitaacuterio fornecendo simulaccedilotildees e outros materiais curriculares que envolvem ativamente alunos e professores no processo de ensino e aprendizagem da Fiacutesica e da Astronomia

Opiniatildeo

envolvem ativamente alunos e professores no processo de ensino e aprendizagem da Fiacutesica e da Astronomia O local disponiacutevel na Web fornece (1) uma vasta coleccedilatildeo de simulaccedilotildees em Java para o ensino da Fiacutesica e da Astronomia (2) simulaccedilotildees criadas em Easy Java (EJS ou EjsS) com ferramentas de criaccedilatildeo e modelaccedilatildeo (Christian amp Esquembre 2007) e (3) libraria de coacutedigos da OSP e manual de fiacutesica computacional Os modelos computacionais existentes na paacutegina da OSP

bull Auxiliam os alunos a visualizar conceitos abstratos No ensino tradicional os estudantes aprendem os conceitos fiacutesicos por imagens estaacuteticas e constroem modelos mentais incompletos ou incorretos que dificultam uma aprendizagem mais profunda desses conceitos (Beichner 1997) O benefiacutecio mais oacutebvio das simulaccedilotildees eacute que estas ajudam a operacionalizar os problemas em situaccedilotildees concretasbull Satildeo interativos e requerem a participaccedilatildeo dos alunos Quando resolvem problemas os alunos procuram frequentemente a foacutermula matemaacutetica adequada sem refletirem criticamente nos conceitos fiacutesicos envolvidos (Maloney 1994) Com simulaccedilotildees apropriadamente construiacutedas haacute grandezas fiacutesicas (como a posiccedilatildeo ou a velocidade) que natildeo satildeo fornecidas tendo assim que ser medidas ou calculadas a partir dos dados recolhidos da simulaccedilatildeo Ao determinar a informaccedilatildeo relevante para a resoluccedilatildeo do problema proposto os estudantes aprendem a reconhecer as bases conceptuais do problema bull Parecem-se mais com problemas reais A resoluccedilatildeo

de problemas baseados em simulaccedilotildees e em problemas do mundo real requer que os estudantes distingam a informaccedilatildeo importante da acessoacuteria As AEV tal como as experiecircncias reais permitem abordar os problemas da incerteza nas mediccedilotildees e a incerteza nos resultados obtidos Assim as simulaccedilotildees podem fazer a ligaccedilatildeo entre a teoria (mundo ideal) e o mundo realbull Podem melhorar a avaliaccedilatildeo da aprendizagem dos estudantes Os recursos baseados em simulaccedilotildees podem constituir ferramentas de avaliaccedilatildeo melhores que os tradicionais testes escritos (Dancy amp Beichner 2006) A comparaccedilatildeo das respostas dos estudantes em exerciacutecios tradicionais com as respostas em exerciacutecios quase idecircnticos baseados em animaccedilotildees permite concluir que os exerciacutecios baseados em AEV fornecem uma visatildeo mais clara sobre o grau de conhecimento conceptual dos estudantes

Esta interaccedilatildeo entre caacutelculo teoria e trabalho experimental leva a uma nova visatildeo e compreensatildeo da ciecircncia que natildeo pode ser adquirida com apenas uma abordagem em muitos casos o caacutelculo eacute infelizmente a primeira e por vezes a uacutenica forma usada para resolver problemas interessantes em Fiacutesica e noutras Ciecircncias (Carvalho Christian amp Belloni 2013)

Figura 2 Simulaccedilatildeo multiliacutengue das fases da lua apresentada na versatildeo portuguesa

() em muitos casos o caacutelculo eacute infelizmente a primeira e por vezes a uacutenica forma usada para resolver problemas interessantes em Fiacutesica e noutras Ciecircncias

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Opiniatildeo

Atualmente haacute mais de 400 itens na coleccedilatildeo da OSP com diferentes objetivos didaacuteticos Por exemplo a simulaccedilatildeo das Fases da Lua apresentada na figura 2 eacute um exemplo de como contextos reais podem ser explorados para uma aprendizagem conceptual efetiva Neste modelo da OSP os estudantes satildeo confrontados com perspetivas visuais de dois referenciais um referencial inercial (imagem da esquerda) e um referencial local (imagem da direita) Durante a animaccedilatildeo eacute possiacutevel alterar manualmente os paracircmetros ldquooacuterbita da luardquo e ldquohora localrdquo (pequeno ponto a verde sobre a Terra) A simulaccedilatildeo estaacute disponiacutevel em httpwwwopensourcephysicsorgdocumentServeFileVaacuterias conceccedilotildees alternativas dos estudantes do ensino baacutesico tais como ldquoa fase da lua resulta da projeccedilatildeo da sombra da Terra sobre a superfiacutecie lunarrdquo ou ldquoa lua aponta sempre a mesma face para a Terra porque natildeo tem movimento de rotaccedilatildeordquo podem ser discutidas e clarificadas com esta simulaccedilatildeo numa abordagem bastante interativa e motivadora para os estudantes

Reflexotildees finaisO uso das Physlets e dos conteuacutedos didaacuteticos disponiacuteveis na OSP tem vindo a revolucionar o ensino da Fiacutesica A aposta dos professores pelo uso mais sistemaacutetico de AEV dentro e fora do contexto de sala de aula tem permitido um maior envolvimento dos estudantes e potenciado uma melhor aprendizagem dos conteuacutedos Embora as animaccedilotildees virtuais tenham caracteriacutesticas intrinsecamente motivadoras e promovam a participaccedilatildeo ativa dos estudantes (Redish 2003) o ganho cognitivo em aprendizagem da fiacutesica soacute aumentaraacute significativamente se os professores usarem uma metodologia interativa na exploraccedilatildeo destes materiais e tirarem partido do seu potencial educacional A formaccedilatildeo de professores contemplando a manipulaccedilatildeo e exploraccedilatildeo de materiais interativos dentro e fora da sala de aula eacute muito importante para promover mudanccedilas de um ensino tutorial (normalmente expositivo) para um ensino interativo Neste contexto as universidades natildeo se podem alhear deste desafio dada a sua enorme responsabilidade na formaccedilatildeo inicial e contiacutenua dos professores bem como da praacutetica letiva no ensino superior

Referecircncia bibliograacuteficasApplets Java de Fiacutesica (2009) Animaccedilotildees de Walter Fendt ndash traduccedilatildeo Casa das Ciecircncias [Disponiacutevel em httpwwwwalter-fendtdeph14pt consultado em 04112013]Beichner R (1997) The impact of video motion analysis on kinematics graph interpretation skills American Journal of Physics 64 (10) 1272ndash1277Belloni M Christian W Cox AJ (2006) Physletreg Quantum Physics New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationBriosa E Carvalho PS (2010) Ensinar para aprender mecacircnica newtoniana uma abordagem inovadora XX Encontro Ibeacuterico para o Ensino da Fiacutesica Vila Real 265-265Carvalho PS Briosa E Christian W Belloni M Costa M (2014) Fiacutesica em Physlets Ilustraccedilotildees Exploraccedilotildees e Problemas para um Ensino Interativo da Fiacutesica Amazon Digital Services Inc (ASIN B00QPKCYW6)Carvalho PS Christian W Belloni M (2013) Physlets e Open Source Physics para professores e estudantes Portugueses Revista Lusoacutefona de Educaccedilatildeo 25 59-72Christian W Belloni M (2001) Physlets Teaching physics with interactive curricular material New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationChristian W Belloni M (2003) Physletreg physics Interactive illustrations explorations and problems for introductory physics New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationChristian W Esquembre F (2007) Modeling Physics with Easy Java Simulations The Physics Teacher 45 (10) 475-480 Dancy MH Beichner R (2006) Impact of animation on assessment of conceptual understanding in physics Physical Review Special Topics - Physics Education Research 2 010104 Hake RR (1998) Interactive-engagement versus traditional methods A six-thousand-student survey of mechanics test data for introductory physics courses American Journal of Physics 6 64-74 Hestenes D Wells M Swackhamer G (1992) Force Concept Inventory The Physics Teacher 30 (3) 141-158Interactive Simulations (2011) University of Colorado at Boulder versatildeo em Portuguecircs [Disponiacutevel em httpphetcoloradoedupt_BR consultado em 04112013]Karplus R (1977) Science teaching and the development of reasoning Journal of Research in Science Teaching 14 169ndash175Maloney DP (1994) Research on problem solving Physics In Gabel D (Ed) Handbook of Research on Science Teaching and Learning New York MacMillanMartin J Mitchell J Newell T (2003) Development of a concept inventory for fluid mechanics Proceedings of 33rd ASEEIEEE Frontiers in Education Conference Boulder Vol 1 T3D 23-28Novak G Patterson E Gavrin A Christian W (1999) Just-in-Time Teaching Blending active learning with web technology New Jersey Prentice HallOSP (2011) Open Source Physics Collection on ComPADRE [Disponiacutevel em httpwwwcompadreorgOSP consultado em 04112013]Physlets (2007) Web Physlet Project [Disponiacutevel em httpwebphysicsdavidsoneduAppletsAppletshtml consultado em 04112013] Redish EF (2003) Teaching Physics with the Physics Suite New Jersey John Wiley amp Sons

Paulo Simeatildeo CarvalhoDepartamento de Fiacutesica e Astronomia IFIMUP-IN UEC

Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto

A aposta dos professores pelo uso mais sistemaacutetico de AEV dentro e fora do contexto de sala de aula tem permitido um maior envolvimento dos estudantes e potenciado uma melhor aprendizagem dos conteuacutedos

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Entrevista do trimestre

Profordf Maria Joatildeo RamosVice reitora da Universidade do Porto investigadora da aacuterea da Quiacutemica Teoacuterica e coordenadora do projeto Casa das Ciecircncias

A nossa entrevistada deste trimestre foi recentemente homenageada pela Universidade de Estocolmo que lhe concedeu o grau de Doutor Honoris Causa e desempenha desde Julho de 2014 as funccedilotildees de Vice-reitora da Universidade

do Porto para a Investigaccedilatildeo e Desenvolvimento

A Professora Maria Joatildeo Ramos eacute licenciada em Quiacutemica pela Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto doutorada pela Universidade de Glasgow (Escoacutecia) e com um poacutes-doutoramento em Modelaccedilatildeo Molecular na Universidade de Oxford onde desempenhou durante vaacuterios anos o cargo de diretora associada do National Foundation for Cancer Research Centre for Computational Drug DiscoveryEacute desde 1991 Professora de Quiacutemica Teoacuterica da Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto sendo hoje professora catedraacutetica do Departamento de Quiacutemica e Bioquiacutemica da Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto onde para aleacutem de dirigir o Grupo de Investigaccedilatildeo em Quiacutemica Teoacuterica e Bioquiacutemica Computacional eacute tambeacutem Diretora do Programa de

Doutoramento em Quiacutemica Eacute conjuntamente com os Professores Pedro Alexandrino Fernandes e Alexandre Magalhatildees Coordenadora do Projeto Casa das Ciecircncias ndash Portal Gulbenkian para Professores uma plataforma digital de recolha e partilha de recursos educativos para o ensino das CiecircnciasSendo autora de mais de 250 artigos cientiacuteficos publicados em revistas internacionais e uma das mais reputadas investigadoras nas aacutereas da cataacutelise enzimaacutetica da mutageacutenese computacional do docking molecular e da descoberta de novas drogas farmacecircuticas Maria Joatildeo Ramos eacute ainda membro do comiteacute internacional de coordenaccedilatildeo do Mestrado e do Doutoramento europeus ndash no acircmbito do programa Erasmus Mundus ndash em Quiacutemica Teoacuterica e Modelaccedilatildeo Computacional

Estando o seu trabalho cientiacutefico centrado numa aacuterea que poderaacute parecer um pouco hermeacutetica para a generalidade das pessoas poderaacute dizer-nos numa linguagem que um professor de Ciecircncias no ensino secundaacuterio possa entender qual o objeto da sua investigaccedilatildeoA minha aacuterea de investigaccedilatildeo cientiacutefica estaacute centrada na cataacutelise enzimaacutetica computacional dinacircmica de proteiacutenas mutageacutenese computacional e molecular docking Basicamente tudo isto significa que noacutes tentamos entender o comportamento das enzimas e como funcionam estabelecendo os seus mecanismos de reaccedilatildeo Tudo isto ajuda a desenhar novos faacutermacos uma outra aacuterea que nos interessa tambeacutem

De que modo o seu grupo de investigaccedilatildeo no Departamento de Quiacutemica Teoacuterica da FCUP contribui para esse desafio e embora isto possa parecer um pouco indiscreto como surgem as novas linhas de investigaccedilatildeoO meu grupo de investigaccedilatildeo eacute fantaacutestico e sem ele eu nada conseguiria fazer Em particular o Prof Pedro Fernandes que partilha comigo a supervisatildeo dos doutorandos e poacutes-

docs Todos noacutes trabalhamos juntos para o mesmo fim e o trabalho torna-se na realidade muito divertido As novas linhas de investigaccedilatildeo surgem de vaacuterios modos ideias diferentes que temos enquanto desenvolvemos um trabalho colaboraccedilotildees que nos pedem para fazer artigos que lemos e sugerem determinados projetos

De um modo geral a maioria das pessoas mesmo as que possuem uma razoaacutevel formaccedilatildeo cientiacutefica associam os quiacutemicos nomeadamente os investigadores a um trabalho ligado aos laboratoacuterios de quiacutemica convencional Tanto quanto sei para um quiacutemico teoacuterico a realidade eacute um pouco diferente Pode falar-nos um pouco do modo como leva a cabo o seu trabalho e que recursos utiliza no dia-a-dia para o desenvolverUm quiacutemico teoacuterico tenta simular no computador o que o seu homoacutenimo experimentalista faz na bancada do laboratoacuterio Deste modo conseguimos encurtar muitiacutessimo o tempo que demora a testar toda uma seacuterie de experiecircncias As nossas ferramentas natildeo satildeo mais que papel laacutepis e principalmente computadores

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Entrevista do trimestre

De que forma o recurso agrave simulaccedilatildeo computacional eacute uacutetil ao trabalho de um quiacutemico teoacutericoDepende do trabalho que o quiacutemico teoacuterico faz Para aqueles que utilizam apenas a mecacircnica quacircntica por exemplo a simulaccedilatildeo computacional (mecacircnica claacutessica) natildeo eacute importante Para noacutes no entanto a simulaccedilatildeo computacional eacute extremamente importante e utilizamo-la amiudamente para conseguir estudar os enormes sistemas bioloacutegicos que satildeo as proteiacutenas

A interligaccedilatildeo entre a fiacutesica e a quiacutemica eacute constante no trabalho do quiacutemico teoacuterico Eacute hoje claro que a fronteira destas duas ciecircncias ldquotradicionaisrdquo deixou de existir ou pode considerar-se que existe um niacutevel de detalhe se assim lhe podemos chamar a partir do qual deixa de haver uma separaccedilatildeo clara entre estes dois ramos da ciecircncia tatildeo interligados entre siExiste na realidade um niacutevel de detalhe muito particular a quiacutemica estuda reaccedilotildees quiacutemicas e a fiacutesica nunca estuda reaccedilotildees quiacutemicas

Hoje a Professora Maria Joatildeo Ramos possui duas tarefas que haacute pouco mais de um ano provavelmente estariam longe dos seus horizontes A Casa das Ciecircncias e a Vice Reitoria da UP Sem que possa haver qualquer tipo de comparaccedilatildeo entre elas atrever-me-ia a perguntar qual foi o desafio (s) que a Casa das Ciecircncias representou para siConsidero a Casa das Ciecircncias um projeto interessantiacutessimo e muito uacutetil e tenho realmente pena de natildeo conseguir dedicar-lhe muito do meu tempo A Casa foi desenvolvida desde o iniacutecio pelo Prof Ferreira Gomes que ma lsquopassoursquo quando se tornou Secretaacuterio de Estado do Ensino Superior Nessa altura o financiamento que a Casa sempre recebeu por parte da Fundaccedilatildeo Calouste Gulbenkian estava a chegar ao fim E para responder agrave sua pergunta o desafio que a Casa me colocou foi o desenvolvimento de um plano para o seu financiamento

Pensando agora um pouco mais diretamente no nosso puacuteblico-alvo que satildeo os professores em Ciecircncia gostava de lhe colocar duas questotildees que embora sendo claramente de opiniatildeo estatildeo muitas vezes presentes nas preocupaccedilotildees de quem lecirc a Revista de Ciecircncia ElementarA exemplo do que aconteceu num passado recente nomeadamente no seacutec XX muito do que hoje se estuda nos grandes centros de investigaccedilatildeo mesmo que comprovado perante a academia soacute vai chegar ao conhecimento da populaccedilatildeo em geral daqui a alguns (por vezes muitos) anos Acha que seraacute possiacutevel ser acelerada esta transferecircncia de conhecimentos entre as unidades de investigaccedilatildeo e a sociedade em geral (escolas empresas e demais interessados) E se sim como

Claro que seria natildeo soacute possiacutevel como muito desejaacutevel Teriacuteamos de conseguir encontrar um programa de divulgaccedilatildeo cientiacutefica que fosse interessante para todos O problema eacute que muito provavelmente isso natildeo seraacute conseguido porque os universitaacuterios de um modo geral natildeo gostam da divulgaccedilatildeo cientiacutefica e acabam por natildeo a fazer devidamente

Para os professores do ensino baacutesico e secundaacuterio nem sempre eacute faacutecil manterem-se a par dos uacuteltimos desenvolvimentos da Ciecircncia quer pela diversidade quer pela complexidade de muitos dos temas atualmente em estudo Que iniciativas desenvolvem as unidades de investigaccedilatildeo e a Universidade do Porto no sentido de divulgar as mais recentes descobertas junto da comunidade educativaA Universidade do Porto e algumas das unidades de investigaccedilatildeo tecircm departamentos proacuteprios que zelam pela publicitaccedilatildeo das suas mais recentes descobertas cientiacuteficas Elas satildeo posteriormente divulgadas na revista UPorto nas notiacutecias electroacutenicas da UPorto e dependendo da importacircncia da descoberta em jornais eou programas televisivos

Na sequecircncia da questatildeo anterior tem alguma ideia que queira partilhar connosco do modo como a Comunidade Cientiacutefica e Educacional na sua articulaccedilatildeo poderatildeo fazer para que o conhecimento que vem sendo criado nas nossas universidades e empresas possa chegar agraves escolas sem ser deturpado e fazer parte do mundo do saber que aquelas tem por missatildeo ldquopassarrdquo agraves geraccedilotildees mais novas Por outras palavras como fazer com que os docentes que ldquoperdemrdquo o contacto com o seu mundo de aprendizagem continuem atualizados com a ciecircnciaPenso que teratildeo de fazer um esforccedilo grande para que essa atualizaccedilatildeo se mantenha Revistas como o New Scientist ou Scientific American poderatildeo ser utilizadas para esse fim A revista da Casa tenta tambeacutem ter um papel relevante nesse sentido e tentaremos que esse papel seja cada vez mais importante

Uma uacuteltima questatildeo que por norma se coloca neste tipo de entrevistas Em poucas linhas como seria capaz de se descrever a si proacutepriaNatildeo tentaria sequer fazecirc-lo teraacute de colocar essa questatildeo a outra pessoa que me conheccedila bem

O nosso muito obrigado pela sua disponibilidade para responder agraves nossas questotildees e votos sinceros de um excelente trabalho em tudo (que eacute muito) que neste momento tem nas suas matildeos

Histoacuteria

Como natildeo eacute possiacutevel conhecer verdadeiramente uma ciecircncia sem conhecer a sua histoacuteria dedicamos as proacuteximas paacuteginas a lembrar os feitos e descobertas

daqueles que deram um contributo muito significativo para a evoluccedilatildeo do conhecimento cientiacutefico

Histoacuteria

Nikola Tesla Heinrich R Hertz Werner von Siemens

da Ciecircncia

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Histoacuteria da Ciecircncia

Nikola Tesla

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0114Editor Eduardo Lage

1856 - 1943

Engenheiro e inventor seacutervio que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias

de corrente alternada

Nikola Tesla (1856 ndash 1943) engenheiro e inventor seacutervio (mais tarde naturalizado americano) que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias de corrente alternada Tesla tambeacutem desenvolveu o sistema trifaacutesico de transmissatildeo de energia eleacutetrica e inventou uma bobina de induccedilatildeo amplamente utilizada na tecnologia de raacutedioTesla nasceu de pais seacutervios numa zona montanhosa entatildeo parte do Impeacuterio Austro-Huacutengaro O seu pai era cleacuterigo da Igreja Ortodoxa e a sua matildee analfabeta Tesla tambeacutem iria seguir uma carreira no clero mas cedo desenvolveu o gosto pela matemaacutetica e pelas ciecircncias Tesla pocircde assim completar os seus estudos baacutesicos e secundaacuterios entrando ateacute mesmo na Escola Politeacutecnica de Graz na Aacuteustria Mais tarde em Budapeste Tesla visualizou o princiacutepio do campo magneacutetico rotativo e desenvolveu planos para um motor de induccedilatildeo que se tornaria o seu primeiro passo para a utilizaccedilatildeo bem-sucedida da corrente alternada Em 1882 Tesla foi trabalhar para Paris estando ao mesmo tempo em missatildeo em Estrasburgo onde em 1883 construiu nos tempos livres o seu primeiro motor de induccedilatildeo Tesla viajou para a Ameacuterica em 1884 chegando a Nova Iorque sem posses Em maio do ano seguinte George Westinghouse (1846 ndash 1914) diretor da Companhia Eleacutetrica Westinghouse em Pittsburgh comprou a Tesla a patente do sistema polifaacutesico de diacutenamos

transformadores e motores de corrente alternada A transaccedilatildeo precipitou-se numa luta de poder entre os sistemas de corrente contiacutenua de Edison e os sistemas de corrente alternada de Tesla-Westinghouse tendo esta uacuteltima acabado por vencer Tesla logo estabeleceu o seu proacuteprio laboratoacuterio onde as suas inuacutemeras experiecircncias incluiacuteram trabalhos em lacircmpadas de carbono ressonacircncia eleacutetrica e vaacuterios tipos de iluminaccedilatildeo A fim de acalmar os receios das correntes alternadas Tesla realizou exposiccedilotildees no seu laboratoacuterio e era frequentemente convidado para dar palestras em casa e no exterior Uma outra invenccedilatildeo de Tesla a sua bobina inventada em 1891 eacute utilizada em diversos equipamentos eletroacutenicos Foi nesse mesmo ano que Tesla obteve nacionalidade americana Em 1898 Tesla anunciou a invenccedilatildeo de um barco telecomandado Em 1917 Tesla recebeu a Medalha Edison a maior honra que o Instituto Americano de Engenheiros Eleacutetricos podia conceder Em sua homenagem a unidade SI da densidade de fluxo magneacutetico (ou campo magneacutetico B) eacute designada por tesla (siacutembolo T)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Nikola Tesla consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Tesla Nikola consultado em 291120123 The Library of Congress Prints amp Photographs Online Catalog Tesla Nikola consultado em 29112012

Hertz nasceu numa famiacutelia proacutespera e culta (o seu pai era advogado e mais tarde senador) Depois de realizar os exames do ensino secundaacuterio em 1875 foi para Frankfurt

para preparar uma carreira na engenharia Depois de um curto periacuteodo em 1876 no Instituto Politeacutecnico de Dresden Hertz mudou-se para Munique para matricular-

Heinrich Rudolf Hertz

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0115Editor Eduardo Lage

1857 - 1894

Fiacutesico alematildeo que se tornou ceacutelebre por ser o primeiro a transmitire receber ondas raacutedio

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Histoacuteria da Ciecircncia

se no Instituto de Tecnologia No entanto paralelamente estudou matemaacutetica e ciecircncias naturais puras Assim com a aprovaccedilatildeo do seu pai Hertz acabou por se matricular na Universidade de Munique seguindo uma carreira acadeacutemica ao inveacutes de uma carreira mais teacutecnica Depois de um ano em Munique Hertz ansiava poder viajar e continuar os seus estudos noutro local Acabou por escolher a cidade de Berlim em detrimento de Leipzig e Bonn decisatildeo que lhe valeu o encontro com Hermann von Helmholtz (1821 ndash 1894) que teria profunda influecircncia sobre ele ao longo da sua carreira Imediatamente apoacutes chegar a Berlim em 1878 Hertz foi introduzido no ciacuterculo de interesses de Helmholtz aiacute tomou conhecimento de um anuacutencio de um preacutemio oferecido pela Faculdade de Filosofia de Berlim para quem obtivesse a soluccedilatildeo de um problema experimental sobre a ineacutercia eleacutetrica Embora Hertz tivesse apenas um ano de instruccedilatildeo universitaacuteria ele queria iniciar-se na investigaccedilatildeo original e tentar atingir o preacutemio Helmholtz que havia proposto o problema e tinha grande interesse na sua soluccedilatildeo forneceu a Hertz uma sala no seu Instituto de Fiacutesica dando atenccedilatildeo diaacuteria ao seu progresso Embrenhado na sua investigaccedilatildeo Hertz ganhou o preacutemio em 1879 tendo sido galardoado com uma medalha uma primeira publicaccedilatildeo na Annalen der Physik em 1880 e o profundo respeito de Helmholtz Hertz obteve o seu doutoramento na Universidade de Berlim em 1880 e em 1883 iniciou os seus estudos sobre a teoria eletromagneacutetica de James Clerk Maxwell (1831 ndash 1879) Entre os anos 1885 e 1889 enquanto professor de fiacutesica na Escola Politeacutecnica de Karlsruhe (Alemanha) Hertz produziu ondas eletromagneacuteticas em laboratoacuterio e mediu

o seu comprimento de onda e velocidade Mostrou que a natureza da sua vibraccedilatildeo e da sua suscetibilidade agrave reflexatildeo e refraccedilatildeo eram as mesmas que as da radiaccedilatildeo luminosa e teacutermica Como resultado Hertz estabeleceu para laacute de qualquer duacutevida que a luz e a radiaccedilatildeo teacutermica satildeo ambas radiaccedilotildees eletromagneacuteticas e tambeacutem confirmou a natureza transversal das ondas eletromagneacuteticas conforme Michael Faraday (1791 ndash 1867) e Maxwell haviam previsto Em 1889 Hertz foi nomeado professor de fiacutesica da Universidade de Bonn onde continuou as suas investigaccedilotildees sobre a descarga de eletricidade em gases rarefeitos tendo sido um dos primeiros a detectar o efeito fotoeleacutectrico Na primavera de 1891 Hertz comeccedilou a investigaccedilatildeo que o ocuparia quase exclusivamente ateacute agrave sua morte um estudo puramente teoacuterico dos princiacutepios da mecacircnica inspirados novo trabalho de Helmholtz sobre o princiacutepio da accedilatildeo miacutenima Os seus trabalhos cientiacuteficos foram traduzidos para inglecircs e publicados em trecircs volumes Ondas Eleacutetricas (1893) Artigos Diversos (1896) e Princiacutepios de Mecacircnica (1899) Em sua homenagem a unidade (SI) de frequecircncia (nuacutemero de ciclos por segundo) de qualquer fenoacutemeno perioacutedico eacute designada por hertz (Hz) O seu sobrinho Gustav Ludwig Hertz (1887 ndash 1975) viria a receber o Preacutemio Nobel da Fiacutesica (1925)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Heinrich Hertz consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Hertz Heinrich Rudolf consultado em 291120123 The Library of Congress American Memory Heinrich Hertz consultado em 29112012

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0116Editor Eduardo Lage

1816 - 1892

Engenheiro eleacutetrico alematildeo que desempenhou um papel importante no desenvolvimento da induacutestria do teleacutegrafo

Werner von Siemens

Siemens era o mais velho dentre 10 filhos de Eleonore Deichmann e Christian Ferdinand (o casal teve 14 filhos apesar de apenas 10 terem sobrevivido) O seu pai era agricultor e administrador de propriedades descende de uma famiacutelia de classe meacutedia proeminente em Goslar (Alemanha) Em 1832 Siemens entrou no ensino baacutesico onde logo deu fortes indicaccedilotildees do seu interesse em ciecircncia Apesar das dificuldades econoacutemicas da sua famiacutelia terem frustrado os seus planos para estudar em Berlim Siemens

conseguiu uma nomeaccedilatildeo como candidato oficial na Escola de Artilharia e Engenharia Prussiana de Berlim De 1835 a 1838 estudou matemaacutetica fiacutesica e quiacutemica Siemens foi preso por um breve intervalo de tempo em Magdeburgo devido a uma luta entre colegas e aproveitou esse tempo para realizar algumas experiecircncias quiacutemicas na sua cela Isso conduziu agrave sua primeira invenccedilatildeo em 1842 um processo de galvanoplastia Em 1841 a sua nomeaccedilatildeo para as oficinas de artilharia em Berlim deu-lhe

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oportunidade de fazer pesquisa que acabou por definir o seu futuro profissional Quando Siemens observou em 1837 o primeiro modelo de teleacutegrafo eleacutetrico criado por Sir Charles Wheatstone (1802 ndash 1875) imediatamente compreendeu as suas possibilidades de comunicaccedilatildeo internacional e decidiu criar melhorias para o dispositivo Depois de melhorar o teleacutegrafo de Wheatstone Siemens desenvolveu um sistema completo de teleacutegrafo incluindo um meacutetodo de isolamento do fio condutor com guta-percha Em 1847 juntamente com Johann Georg Halske (1814 ndash 1890) fabricante de instrumentaccedilatildeo da universidade fundou a empresa Telegraphenbauansalt von Siemens amp Halske especializada na produccedilatildeo de sistemas de teleacutegrafo A empresa prosperou rapidamente com a execuccedilatildeo de grandes projetos telegraacuteficos e com a expansatildeo da empresa para outras aacutereas da eletricidade Em 1866 Siemens criou

o gerador autoexcitado um diacutenamo que podia ser posto em movimento pelo magnetismo residual do seu poderoso eletroiacuteman que substituiu o ineficiente iacuteman de accedilo

Siemens recebeu um doutoramento honoris causa pela Universidade de Berlim (1860) foi membro da Academia de Ciecircncias de Berlim (1873) Em 1888 Siemens foi elevado agrave categoria de nobreza com a adiccedilatildeo de ldquovonrdquo ao seu nome Ele morreu poucos dias apoacutes a publicaccedilatildeo da primeira ediccedilatildeo de seu Lebenserinneriungen um livro de memoacuterias

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Werner von Siemens consultado em 050920122 Complete Dictionary of Scientific Biography Siemens Ernst Werner von consultado em 050920123 Zeno Siemens Werner von consultado em 05092012

Revista de Ciecircncia Elementar

Histoacuteria da Ciecircncia Ciecircncia elementar

Para acompanhar e compreender as uacuteltimas novidades de um mundo em constante evoluccedilatildeo conveacutem natildeo esquecer alguns conceitos baacutesicos de Ciecircncia Selecionamos para si um conjunto de entradas das mais variadas aacutereas cientiacuteficas que lhe permitiratildeo adquirir ou atualizar conhecimentos

BiologiaTecidos animais

Tecido conjuntivoTecido epitelial animal

Tecido muscularTecido nervoso

FiacutesicaCondutividade

Forccedila de LorentzLei de Coulomb

MatemaacuteticaSemelhanccedila de triacircngulosSeno de um acircngulo agudo

QuiacutemicaAcircnodoCaacutetodo

Eletroacutelise

Tecidos animaisAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0117Editor Joseacute Feijoacute

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Ciecircncia elementar

Conjunto de ceacutelulas animais com uma origem comum e com funccedilotildees semelhantes O aparecimento dos diferentes tecidos especializados depende da diferenciaccedilatildeo das camadas germinativas primaacuterias ndash ectoderme mesoderme e endodermeOs principais tipos de tecidos satildeo

bull tecido epitelialbull tecido conjuntivobull tecido sanguiacuteneobull tecido muscularbull tecido nervoso

A pele considerada o maior oacutergatildeo humano tem na sua constituiccedilatildeo os principais tipos de tecidos cuja actividade conjunta influencia as funccedilotildees da pele

bull protecccedilatildeo dos agentes externos agressivosbull regulaccedilatildeo da temperatura do organismobull recepccedilatildeo de estiacutemulos externos (como por exemplo calor pressatildeo)

a

b

c

d

e

lk

j

i

h

fg

Figura 1 Esquema da pele humana mdash a pecirclo b camada coacuternea c muacutesc eretor do pecirclo d glacircndula sebaacutecea e glacircndula sudoriacutepara f poro g papiacutelas deacutermicas h epiderme i derme j hipoderme k veia l arteacuteria

Tecido conjuntivoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0118Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos conjuntivos satildeo muito variados e encontram-se dispersos por todo o organismo como por exemplo a derme os tendotildees as cartilagens e os ossos Desempenham diversas funccedilotildees como por exemplo de uniatildeo de preenchimento de espaccedilos de suporte e de defesaO tecido conjuntivo eacute composto de ceacutelulas e de elementos

intercelulares Os elementos intercelulares satildeo constituiacutedos por fibras de natureza proteica e por uma matriz amorfaEstes tecidos podem ser de dois tipos (Esquema 1) tecido conjuntivo propriamente dito e tecido conjuntivo especializado

Tecido conjuntivo

Propriamente dito

Especializado

Adiposo

Esqueleacutetico

Sangue

Cartilagiacuteneo

Oacutesseo

Esquema 1 Esquema resumo dos diferentes tipos de tecido conjuntivo

Tecido conjuntivo propriamente ditoEste tipo de tecido existe em todos os oacutergatildeos exercendo funccedilotildees de uniatildeo com outros tecidos de protecccedilatildeo e suporte Existem diferentes tipos de tecido conjuntivo propriamente dito mas todos eles apresentam os mesmos componentes

baacutesicos ceacutelulas e substacircncia intersticial com fibras

bull ceacutelulas existem vaacuterios tipos com caracteriacutesticas proacutepriastecido conjuntivobull fibras existem trecircs tipos principais ndash conjuntivas

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Biologia

aparecem na maioria dos tecidos satildeo formadas por colageacutenio agrupando-se em feixes que lhes conferem um aspecto estriado reticulares constituiacutedas por colageacutenio satildeo finas e constituem uma rede elaacutesticas satildeo finas e ramificadas formadas por elastina uma proteiacutena com grande elasticidade

Tecido conjuntivo especializado adiposoEste tecido possui grande quantidade de ceacutelulas especializadas os adipoacutecitos que acumulam grande quantidade de liacutepidos trigliceacuteridos Eacute um tecido de reserva de energia sendo tambeacutem um isolador teacutermico dos organismos

Tecido conjuntivo especializado esqueleacuteticoCom funccedilotildees de suporte quer o tecido cartilagiacuteneo quer o oacutesseo satildeo mais riacutegidos que os outros tecidos As diferenccedilas nas funccedilotildees dos tecidos esqueleacuteticos estatildeo relacionadas com a natureza e as proporccedilotildees da substacircncia intersticial e das fibras

bull tecido cartilagiacuteneo forma semi-riacutegida do tecido esqueleacutetico constituiacutedo por condroacutecitos e substacircncia intersticial em grande quantidade A substacircncia intersticial eacute formada por fibras e por uma matriz homogeacutenea sintetizada por ceacutelulas da zona superficial das cartilagens Estas ceacutelulas ficam aprisionadas em cavidades da matriz ndash os condroplastos ndash originando os condroacutecitos As paredes dos condroplastos satildeo ricas em fibras de colageacutenio ndash caacutepsulas cartilagiacuteneas O tecido cartilagiacuteneo natildeo eacute irrigado nem enervado sendo que a nutriccedilatildeo ocorre atraveacutes da substacircncia intersticial por difusatildeo dos nutrientes do tecido conjuntivo que envolve a cartilagem As propriedades das cartilagens dependem das suas fibras cartilagens hialinas ndash satildeo pobres em fibras revestem as superfiiacutecies articulares dos ossos

cartilagens fibrosas ndash ricas em fibras de colageacutenio que as tornam resistentes constituem os discos intervertebrais cartilagens elaacutesticas ndash ricas em fibras elaacutesticas satildeo muito flexiacuteveis existem nos pavilhotildees auricularesbull tecido oacutesseo eacute o tecido conjuntivo mais resistente formando o esqueleto de muitos vertebrados Tem funccedilotildees de suporte protecccedilatildeo de oacutergatildeos e de reservatoacuterio de caacutelcio Tal como o tecido cartilagiacuteneo eacute constituiacutedo por ceacutelulas oacutesseas e por uma substacircncia intersticial ndash a matriz oacutessea Os osteoblastos satildeo responsaacuteveis pela formaccedilatildeo de novas camadas de matriz sintetizando maioritariamente colageacutenio Os osteoacutecitos ndash osteoblastos englobados na matriz - encontram-se em cavidades da matriz oacutessea ndash osteoplastos ndash que comunicam umas com as outras por finos canaliacuteculos oacutesseos onde se alojam os prolongamentos dos osteoacutecitos Os osteoclastos por seu lado satildeo ceacutelulas moacuteveis que destroem a matriz oacutessea Esta dinacircmica permite uma renovaccedilatildeo contiacutenua dos ossos A matriz oacutessea eacute constituiacuteda por uma componente orgacircnica de fibras de colageacutenio que conferem flexibilidade e por uma componente inorgacircnica mineral de fosfato e carbonato de caacutelcio que confere elevada dureza A substacircncia intersticial dispotildee-se em lamelas oacutesseas que juntamente com os osteoacutecitos se agrupam concentricamente em torno de canais ndash canais de Havers ndash dispostos paralelamente ao eixo do osso e que conteacutem vasos sanguiacuteneos e nervos O tecido oacutesseo esponjoso eacute formado por uma rede de trabeacuteculas oacutesseas separadas por lacunas que contecircm medula oacutessea vermelha natildeo se formando sistemas de Havers como no tecido oacutesseo compacto

Tecido conjuntivo especializado sanguiacuteneoO sangue eacute um tecido constituiacutedo por diferentes tipos de ceacutelulas em suspensatildeo num liacutequido o plasma Os elementos celulares do sangue satildeo hemaacutecias (gloacutebulos vermelhos) leucoacutecitos (gloacuteabulos brancos) e as plaquetas sanguiacuteneas

Tecido epitelial animalAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0119Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos epiteliais satildeo constituiacutedos por ceacutelulas justapostas com grande coesatildeo entre elas (muito proacuteximas) existindo muito pouca substacircncia intersticial entre as ceacutelulas A maioria das ceacutelulas epiteliais encontram-se na membrana basal rica em glicoproteiacutenas que serve para ancorar o epiteacutelio ao tecido subjacenteOs diversos tecidos epiteliais podem ser classificados de acordo com vaacuterios criteacuterios como o nuacutemero de camadas de ceacutelulas forma das ceacutelulas superficiais e funccedilatildeoQuanto agrave funccedilatildeo os epiteacutelios podem ser de

bull revestimento revestem a zona externa do corpo

(epiderme) e as cavidades internas como por exemplo o tubo digestivo os vasos sanguiacuteneos ou os pulmotildeesbull glandular ceacutelulas especializadas na secreccedilatildeo de substacircncias

Quanto ao nuacutemero de camada de ceacutelulas os epiteacutelios podem ser

bull simples com uma uacutenica camada de ceacutelulasbull estratificado com vaacuterias camadas de ceacutelulasbull pseudoestratificado com apenas uma camada de

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Ciecircncia elementar

ceacutelulas (todas as ceacutelulas contactam com a lacircmina basal) cujos nuacutecleos estatildeo dispostos em niacuteveis diferentes criando a impressatildeo de serem vaacuterias camadas de ceacutelulas

Quanto agrave forma das ceacutelulas superficiais os epiteacutelios podem ser

bull pavimentoso ou escamoso as ceacutelulas superficiais satildeo achatadas mais largas que altas

bull cuacutebico ceacutelulas poligonais quase tatildeo altas como largasbull ciliacutendrico ou prismaacutetico ceacutelulas poligonais quase ciliacutendricas mais altas que largas

Os epiteacutelios podem ser encontrados em diversos locais do corpo A tabela 1 apresenta alguns exemplos de locais onde existe tecido epitelial e qual o tipo

Tabela 1 Tecidos epiteliais

Epiteacutelio de revestimentoNuacutemero de camadas Forma das ceacutelulas Presente em

SimplesPavimentoso Paredes de vasos sanguiacuteneos e dos alveacuteolos pulmonaresCuacutebico Tubos uriacuteniferos (rim)Ciliacutendrico Parede intestino vesiacutecula biliar (ceacutelulas sem ciacutelios) trompa (ceacutelulas com ciacutelios)

EstratificadoPavimentoso Coacuternea esoacutefago vaginaCuacutebico Parede da bexiga ductos das glacircndulas sudoriacuteparasCiliacutendrico Uretra masculina

Pseudoestratificado Ciliacutendrico Uretra masculina (sem ciacutelios) traqueia (com ciacutelios)

Epiteacutelio glandularLocal de secreccedilatildeo Nordm de ceacutelulas Presente em

ExoacutecrinoUnicelular Glacircndulas gaacutestricasMulticelular Glacircndulas salivares sudoriacuteparas

EndoacutecrinoUnicelular Ceacutelulas de LeydigMulticelular Tiroacuteide

Tecido muscularAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0120Editor Joseacute Feijoacute

As ceacutelulas dos tecidos musculares satildeo de origem mesodeacutermica Satildeo alongadas e finas designando-se por fibras musculares As ceacutelulas satildeo altamente especializadas natildeo soacute ao niacutevel dos organelos mas tambeacutem pela existecircncia de filamentos as microfibrilhas que resultam da organizaccedilatildeo de proteiacutenas miosina e actina no citoplasma que conferem contractilidade agraves fibras muscularesOs tecidos musculares (figura 1) podem ser classificados pela sua estrutura e funccedilatildeo em

bull tecido muscular lisobull tecido muscular estriado esqueleacutetico e cardiacuteaco

Tecido muscular lisoO tecido muscular liso eacute responsaacutevel pelas forccedilas contraacutecteis da maioria dos nossos oacutergatildeos internos (por exemplo vasos sanguiacuteneos intestino bexiga ou uacutetero) que estatildeo sob o

Figura 1a Muacutesculo liso

Figura 1b Muacutesculo esqueleacutetico Figura 1c Muacutesculo cardaacuteico

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Biologia

controlo do sistema nervoso autoacutenomoDo ponto vista estrutural eacute o tecido muscular com as ceacutelulas mais simples As ceacutelulas satildeo fusiformes com um soacute nuacutecleo em posiccedilatildeo central unidas entre si formando feixes A sua estrutura difere bastante da dos muacutesculos esqueleacuteticos A designaccedilatildeo de tecido liso vem do facto de natildeo ser visiacutevel estriaccedilatildeo transversal como nos outros tecidos musculares devido agrave disposiccedilatildeo irregular das proteiacutenas contraacutecteis (miosina e actina) no citoplasmaDevem-se salientar duas caracteriacutesticas importantes no tecido muscular liso No caso do intestino por exemplo as ceacutelulas estatildeo dispostas em camadas e contactam entre si electricamente atraveacutes das ldquogap junctionsrdquo o que permite que um potencial de acccedilatildeo gerado numa ceacutelula do tecido muscular liso se propague a todas as ceacutelulas da camada A outra caracteriacutestica das ceacutelulas do muacutesculo liso eacute que quando as suas membranas se encontram em potencial de repouso satildeo susceptiacuteveis ao relaxamento Quando as paredes do intestino relaxam e esticam num determinado local as membranas que relaxam sofrem uma despolarizaccedilatildeo que atingindo o limiar de potencial de acccedilatildeo produz um potencial de acccedilatildeo na membrana e as ceacutelulas contraem Assim quanto mais relaxado estiver o muacutesculo maior seraacute a contracccedilatildeo consequenteOs tecidos musculares lisos podem ser classificados em dois grupos

bull multiunitaacuterios ndash com fibras individuais densamente agregadas que natildeo se encontram ligadas entre si Actuam de forma independente das demais fibras e satildeo enervadas por apenas uma terminaccedilatildeo nervosa Exemplo o muacutesculo ciliar dos olhos e muacutesculos erectores dos pecirclosbull unitaacuterios ndash com fibras agregadas em lacircminas ou feixes as membranas das ceacutelulas contactam em muacuteltiplos pontos ndash junccedilotildees comunicantes ndash atraveacutes dos quais fluem iotildees de uma ceacutelula para a outra de forma que contraem em conjunto Exemplo muacutesculos do trato gastrointestinal vias biliares ou uacutetero

Tecido muscular estriado esqueleacuteticoO tecido muscular estriado esqueleacutetico eacute responsaacutevel pelos movimentos voluntaacuterios como os da locomoccedilatildeo (andar correr) pelos movimentos associados agrave respiraccedilatildeo e pelo movimento individual de oacutergatildeos como o globo ocular Satildeo tambeacutem por isso chamados muacutesculos voluntaacuterios ou tecido muscular voluntaacuterio porque estaacute subordinado a um controlo conscienteA disposiccedilatildeo muito organizada dos microfilamentos de actina e miosina daacute-lhe um aspecto estriado As ceacutelulas do musculo esqueleacutetico satildeo de grande dimensotildees e ao contraacuterio das do muacutesculo liso e do muacutesculo estriado

cardiacuteaco possuem vaacuterios nuacutecleos Satildeo ceacutelulas sinciciais produzidas durante a fase embrionaacuteria resultantes da fusatildeo de vaacuterias ceacutelulas individuais (ou da ausecircncia de citocinese na mitose) Na grande maioria dos muacutesculos esqueleacuteticos as fibras estatildeo dispostas paralelamente unidas entre si por tecido conjuntivo As fibras organizam-se em feixes tambeacutem estes envolvidos por tecido conjuntivoCada fibra muscular eacute composta por miofibrilhas ndash feixes de filamentos contraacutecteis de actina e miosina Cada miofibrilha possui filamentos finos ndash microfilamentos de actina ndash e filamentos mais grossos ndash microfilamentos de miosina Num corte transversal de uma fibra observa-se em determinado locais apenas microfilamentos de actina e noutros apenas de miosina mas na maioria dos casos cada microfilamento de miosina eacute rodeado por seis de actina Num corte longitudinal observa-se a estrutura estriada do muacutesculo O padratildeo estriado das miofibrilhas deve-se agrave presenccedila de repetidas unidades ndash os sarcoacutemeros ndash que satildeo as unidades responsaacuteveis pela contracccedilatildeo do muacutesculo Cada sarcoacutemero eacute constituiacutedo por microfilamentos de miosina e actina sobrepostos quando o muacutesculo contrai os sarcoacutemeros encurtamHugh Huxley e Andrew Huxley propuseram um mecanismo molecular para a contracccedilatildeo muscular deduzindo-o a partir da observaccedilatildeo da alteraccedilatildeo do comprimento das bandas nos sarcoacutemeros

Sarcoacutemero

Filamentofino

Linha Z Linha Z

Filamentoespesso

Banda ABanda I Banda I

Figura 2 Sarcoacutemero

Cada sarcoacutemero eacute limitado por uma linha Z (figura 2) onde estatildeo ancoradas os microfilamentos de actina Na zona central do sarcoacutemero onde soacute existem microfilamentos de miosina eacute a banda H a banda I eacute a zina onde soacute existem filamentos de actina A banda H e a banda I zonas mais claras na imagem de microscoacutepio satildeo regiotildees onde os microfilamentos de actina e miosina natildeo se sobrepotildee

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Ciecircncia elementar

quando o muacutesculo estaacute em relaxamento A linha mais escura na banda H eacute a banda M e contem proteiacutenas que ajudam a manter os microfilamentos de miosina organizados hexagonalmente A banda A corresponde ao comprimento das fibras de miosinaQuando o muacutesculo contrai o sarcoacutemero encurta As bandas H e I tornam-se mais estreitas as linhas Z aproximam-se e deslocam-se para o centro da banda A eacute como se os microfilamentos de actina deslizassem sobre os microfilamentos de miosinaHuxley e Huxley a partir da observaccedilatildeo desta dinacircmica muscular propotildeem a Teoria dos Filamentos Deslizantes segundo o modelo quando os muacutesculos contraem os microfilamentos de actina deslizam entre os microfilamentos de miosina

Como ocorre a contracccedilatildeo muscularAs moleacuteculas de miosina possuem duas longas cadeias polipeptiacutedicas enroladas que terminam numa cabeccedila globular Os microfilamentos de miosina satildeo constituiacutedos por vaacuterias moleacuteculas de miosina dispostas paralelamente umas agraves outras com as cabeccedilas globulares em posiccedilatildeo lateral

(ver fig 3) Os microfilamentos de actina satildeo formados por duas cadeias de monoacutemeros tambeacutem elas enroladas entre si e agrave sua volta duas cadeias de tropomiosina (proteiacutena) As cabeccedilas das moleacuteculas de miosina tem locais especiacuteficos para se ligarem agrave actina formando pontes entre os dois filamentos e possuem ATPase que hidrolisa as moleacuteculas de ATP libertando energia que eacute aproveitada para alterar a orientaccedilatildeo das cabeccedilas da miosinaNa contracccedilatildeo muscular cabeccedila globular da miosina liga-se ao filamento de actina alterando a sua orientaccedilatildeo e fazendo com que os filamentos deslizem um sobre o outro Em seguida uma moleacutecula de ATP liga-se agrave cabeccedila da miosina que liberta o filamento de actina O ATP eacute hidrolisado e a energia libertada eacute utilizada para repor a orientaccedilatildeo original da cabeccedila O ATP curiosamente eacute necessaacuterio para quebrar a ligaccedilatildeo actina-miosina mas natildeo para formaacute-las ou seja os muacutesculos precisam de ATP para parar a contracccedilatildeo (o senso comum poderia levar a pensar o contraacuterio) Isto explica porque eacute que os muacutesculos ficam rijos pouco depois dos animais morrerem condiccedilatildeo conhecida como rigor mortis A morte interrompe o fornecimento de ATP armazenado nas ceacutelulas musculares impedindo que as pontes entre a

Banda I Banda IBanda H

Linha Z

Cabeccedilaglobular da miosina

Cauda damiosina

Actina

Banda M

Relaxado

Contraido

Figura 3 Contracccedilatildeo Muscular - Teoria dos Filamentos Deslizantes

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Biologia

miosina e a actina se quebrem ndash o muacutesculo natildeo pode relaxarComo este processo se desencadeia em todos os sarcoacutemeros de todas as miofibrilhas de uma fibra muscular em simultacircneo essa fibra contrai-se e todas as outras fibras do mesmo muacutesculo

Tecido muscular estriado cardiacuteacoTem caracteriacutesticas intermeacutedias entre o tecido muscular esqueleacutetico e o tecido muscular liso As ceacutelulas satildeo longas e ciliacutendricas como no tecido esqueleacutetico com uma disposiccedilatildeo das proteiacutenas contraacutecteis semelhante daiacute a estriaccedilatildeo transversal Tal como no tecido muscular liso as ceacutelulas satildeo

mononucleadas e as contracccedilotildees riacutetmicas e involuntaacuterias Algumas ceacutelulas do tecido muscular cardiacuteaco podem gerar o seu proacuteprio potencial de acccedilatildeo que se propaga a todo o muacutesculo criando o ritmo cardiacuteacoAleacutem destas caracteriacutesticas partilhadas o tecido muscular cardiacuteaco tem caracteriacutesticas uacutenicas as fibras satildeo ramificadas em Y unindo-se longitudinalmente agraves ceacutelulas vizinhas atraveacutes de estruturas designadas por discos intercalares Entre as ceacutelulas existe tecido conjuntivo que suporta uma rede capilar fundamental para o metabolismo intenso conferindo-lhe resistecircncia agraves grandes pressotildees a que estatildeo sujeitas durante o bombear de sangue no coraccedilatildeo

Tecido nervosoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0121Editor Joseacute Feijoacute

Entre os vaacuterios filos de animais existe uma grande diversidade na organizaccedilatildeo do sistema nervoso Os animais do filo Poriacutefera (comummente conhecidos por esponjas) satildeo os uacutenicos animais multicelulares que natildeo possuem um verdadeiro sistema nervoso as ceacutelulas nervosas natildeo estatildeo ligadas entre si Natildeo possuem ceacutelulas nervosas ligadas entre si por junccedilotildees sinaacutepticas mas possuem um sistema homoacutelogo com funccedilotildees sinaacutepticas O funcionamento destas estruturas ainda natildeo eacute claro mas permite a comunicaccedilatildeo entre indiviacuteduos atraveacutes da alteraccedilatildeo de pressatildeo no meio ou do toque provocando a contracccedilatildeo do corpo

Animais de simetria radialO sistema nervoso mais simples encontra-se no filo Cnidaria Animais como as medusas as hidras e as aneacutemonas do mar possuem uma rede nervosa difusa composta por numerosas ceacutelulas nervosas interligadas que conduzem impulsos para todo o corpo Um estiacutemulo recebido no corpo de um destes organismos difunde-se por todo o corpo e vai perdendo intensidade

Animais de simetria bilateralA maioria dos animais possui simetria bilateral e tecircm tendecircncia a movimentar-se numa direcccedilatildeo definida Ao longo do processo evolutivo tem havido uma tendecircncia para os oacutergatildeos dos sentidos e os centro nervosos se localizarem na porccedilatildeo anterior do organismo A cefalizaccedilatildeo acumulaccedilatildeo de neuroacutenios sensoriais e interneuroacutenios na regiatildeo da cabeccedila jaacute eacute evidente nos Platyhelmintes (Planaria) O sistema nervoso eacute ainda muito rudimentar com uma rede nervosa e dois troncos nervosos ao longo do corpo com origem num ldquoceacuterebro rudimentarrdquo ndash gacircnglio cerebral Estes longos troncos nervosos comunicam com a rede nervosa e possui estruturas com uma grande concentraccedilatildeo de neuroacutenios ndash os gacircnglios nervosos

Os equinodermes natildeo possuem ceacuterebro nem gacircnglios que coordenem os movimentos O seu sistema nervoso baseia-se nos mesmos princiacutepios do seu sistema de transporte de aacutegua vascular Possuem um anel nervoso em torno da boca e nervos radiais que se prolongam do anel nervoso ateacute agrave extremidade dos braccedilosO sistema nervoso dos nemaacutetodes consiste num anel de tecido nervosos em torno da faringe que daacute origem a dois cordotildees nervosos um dorsal e um ventral que se estendem ao longo do corpo O cordatildeo nervoso dorsal estende-se ao longo da parte superior do intestino e o cordatildeo ventral do lado esquerdoNos Aneliacutedeos e nos Artroacutepodes jaacute eacute visiacutevel um cordatildeo nervoso ventral bem definido com um ceacuterebro proeminente na porccedilatildeo anterior Nos aneliacutedeos o ceacuterebro jaacute eacute muitas vezes divido em trecircs partes anterior meacutedia e posterior Os nervos sensoriais saem do ceacuterebro para o prostomium e primeiro segmento do corpo Os cordotildees nervosos apresentam gacircnglios distribuiacutedos pelos segmentos coordenando a acccedilatildeo de cada um delesOs moluscos tecircm dois tipos de sistema nervoso Os mais primitivos (por exemplo caracoacuteis e amecircijoas) tecircm um sistema nervoso semelhante ao dos aneliacutedeos Possuem um par de gacircnglios cerebrais que constituem o ceacuterebro e que se localiza sobre o esoacutefago Os nervos que saem do ceacuterebro distribuem-se pelos olhos tentaacuteculos e por um par de gacircnglios Os muacutesculos do peacute satildeo estimulados por um conjuntos especiacutefico de cordotildees nervosos Nos bivalves o gacircnglio cerebral estaacute localizado lateralmente ao esoacutefagoNos moluscos mais complexos o sistema nervoso tambeacutem mais complexo estaacute relacionado com os movimentos activos e com os haacutebitos predadores destes animais A maioria dos gacircnglios nervosos concentram-se agrave volta do esoacutefago e estendem-se ateacute agraves extremidades dos braccedilos ou tentaacuteculos Um par de grandes nervos paliais liga o ceacuterebro

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Ciecircncia elementar

a um par de gacircnglios na superfiacutecie interior do manto A lula eacute conhecida por possuir um sistema de fibras gigantes os neuroacutenios gigantes Estes neuroacutenios tecircm fibras ligadas aos muacutesculos retractores da cabeccedila e ao gacircnglio do manto As grandes dimensotildees destas fibras possibilitam a raacutepida conduccedilatildeo de estiacutemulos e consequentemente movimentos extremamente raacutepidos do corpoOs artroacutepodes possuem um ceacuterebro tripartido O cordatildeo nervoso central estaacute ligado ao ceacuterebro O nuacutemero de neuroacutenios nos insectos eacute relativamente pequeno mas o diacircmetro dos axoacutenios eacute por vezes superior aos dos presentes no sistema nervoso do Homem O sistema nervoso dos vertebrados em contraste com a maioria dos invertebrados estaacute localizado dorsalmente e quase sempre protegidos por estruturas esqueleacuteticas cracircnio e coluna vertebralDurante o desenvolvimento embrionaacuterio o sistema nervoso desenvolve-se a partir da ectoderme na linha meacutedia da gaacutestrula (ver desenvolvimento embrionaacuterios dos animais) O tubo neural inicial sofre uma dilataccedilatildeo na porccedilatildeo anterior constituindo a vesiacutecula cefaacutelica primitiva Em quase todos os casos a vesiacutecula divide-se em enceacutefalo anterior enceacutefalo meacutedio e enceacutefalo posterior Os sistema nervoso encontra-se organizado em diferentes regiotildees anatoacutemica e fisiologicamente evidenciando ao niacutevel do enceacutefalo algumas tendecircncias

bull aumento progressivo do tamanho do ceacuterebro mantendo uma proporccedilatildeo relativa ao tamanho do corpo dos indiviacuteduos nos peixes anfiacutebios e repteis mas aumenta substancialmente em relaccedilatildeo ao tamanho do corpo nas aves e nos mamiacuteferosbull aumento das compartimentaccedilotildees e das funccedilotildees associadas Mantecircm-se as trecircs divisotildees primitivas mas estas subdividem-se em aacutereas mais pequenas e com funccedilotildees mais especiacuteficasbull aumento da complexidade e sofisticaccedilatildeo do prosenceacutefalo

O tecido nervoso eacute formado por ceacutelulas com prolongamentos citoplasmaacuteticos os neuroacutenios e as ceacutelulas

de glia especializadas em transmitir estiacutemulos ou impulsos nervososEste tecido constitui o sistema nervoso que nos vertebrados eacute anatomicamente dividido em

bull sistema nervoso central formado pelo enceacutefalo e espinal medulabull sistema nervoso perifeacuterico formado pelos nervos gacircnglios e terminaccedilotildees nervosas

Cnidaria

Platyhelmintes

Mollusca

Arthropoda

Cordata

Figura 1 Sistema nervoso de diferentes grupos de animais

CondutividadeAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0122Editor Joaquim Agostinho Moreira

Um meio condutor da electricidade caracteriza-se por ter portadores de cargas que se podem mover sob a acccedilatildeo de um campo eleacutectrico aplicado O tipo de portadores de carga depende da natureza do meio condutor Por exemplo nos metais satildeo os electrotildees de conduccedilatildeo os responsaacuteveis pelo transporte de carga eleacutectrica jaacute nas soluccedilotildees electroliacuteticas satildeo os iotildeesresultantes da dissociaccedilatildeo ioacutenica do electroacutelito

que transportam a carga enquanto que nos plasmas satildeo os electrotildees e iotildees os responsaacuteveis pelo transporteEm todos os condutores as cargas eleacutectricas encontram-se em movimento Contudo uma vez que este movimento eacute desordenado natildeo haacute transporte efectivo de carga eleacutectrica Para haver corrente eacute necessaacuterio aplicar um campo eleacutectrico para orientar o movimento das cargas Assim sendo existe

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Fiacutesica

uma relaccedilatildeo entre a densidade de corrente J

e o campo eleacutectrico E

Na maioria dos condutores metaacutelicos esta

relaccedilatildeo eacute de proporcionalidade directa

J=σ E

sendo σ a conductividade eleacutectrica do metalPara descrever os fenoacutemenos fiacutesicos que determinam a conduccedilatildeo eleacutectrica usa-se um modelo claacutessico cujos pressupostos satildeo

1 a rede metaacutelica eacute constituida por iotildees que ocupam posiccedilotildees fixas no espaccedilo e um gaacutes de electrotildees de conduccedilatildeo que se move entre os iotildees Os iotildees satildeo considerados como objectos impenetraacuteveis de massa muito superior agrave dos electrotildees2 os electrotildees de conduccedilatildeo colidem apenas com os iotildees que constituem a rede metaacutelica entre colisotildees os electrotildees de conduccedilatildeo natildeo interactuam entre si nem com os iotildees da rede metaacutelica3 as colisotildees dos electrotildees de conduccedilatildeo e os iotildees da rede consideram-se instantacircneas mudando abruptamente a velocidade dos electrotildees A direcccedilatildeo da velocidade dos electrotildees apoacutes uma colisatildeo eacute completamente aleatoacuteria natildeo tendo relaccedilatildeo com a velocidade antes da colisatildeo4 Em meacutedia o intervalo de tempo entre duas colisotildees sucessivas eacute constante - tempo de percurso meacutedio τ - e a probabilidade por unidade de tempo de ocorrer uma colisatildeo eacute o inverso de τ

Suponhamos que o metal eacute formado por um uacutenico elemento de massa atoacutemica A Cada aacutetomo do elemento contribui com z electrotildees para a conduccedilatildeo Se a densidade do metal for ρ o nuacutemero de electrotildees de conduccedilatildeo por unidade de volume tambeacutem designado por densidade de electrotildees de conduccedilatildeo eacute dado por

n = 6022 times1023 zρA

Admitamos que os electrotildees de conduccedilatildeo tecircm velocidade meacutedia lt v

gt A quantidade de carga eleacutectrica que atravessa

a secccedilatildeo recta do condutor por unidade de tempo e de aacuterea eacute a densidade de corrente eleacutectrica que eacute escrita da seguinte forma

J=mdashne lt v

gt

sendo e a carga elementarA velocidade maacutexima que o electratildeo atinge em meacutedia entre duas colisotildees sucessivas pode calcular-se a partir da dinacircmica claacutessica em que se admite que o electratildeo estaacute

sujeito apenas agrave forccedila eleacutectrica Se v0 eacute a velocidade do

electratildeo imediatamente apoacutes uma colisatildeo a velocidade que ele adquire num instante t entre as duas colisotildees sucessivas eacute

v= v0mdash

eEτ

m

Uma vez que a primeira parcela do segundo membro da equaccedilatildeo anterior eacute perfeitamente aleatoacuteria o seu valor meacutedio eacute zero Deste modo a velocidade meacutedia com que os electrotildees se deslocam eacute

lt vgt =mdasheE

τm

em que m eacute a massa do electratildeo Considerando esta expressatildeo para a velocidade meacutedia dos electrotildees a relaccedilatildeo entre da densidade de corrente e o campo eleacutectrico admitindo linearidade eacute

J= ne

2τm

E

donde se conclui que a condutividade eleacutectrica do metal eacute

σ = ne2τm

Com base na uacuteltima equaccedilatildeo podemos interpretar o facto da condutividade eleacutectrica de um metal diminuir com o aumento da sua temperatura De facto o aumento de temperatura eacute consequecircncia do aumento da energia interna do metal que se traduz por uma agitaccedilatildeo teacutermica com maior amplitude Assim sendo a probabilidade por unidade de tempo do electratildeo colidir com um iatildeo da rede aumenta pelo que τ diminuiApesar da sua simplicidade este modelo natildeo explica certos aspectos do transporte de carga em metais por exemplo a magnetoresistecircncia e o efeito termoeleacutectrico

Figura 1 Modelo simplificado de um condutor metaacutelico As partiacuteculas maiores representam os iotildees da rede metaacutelica e a cheio pode ver-se uma possiacutevel trajectoacuteria descrita por um electratildeo de conduccedilatildeo Em pormenor estatildeo representadas a tracejado as possiacuteveis trajectoacuterias que o electratildeo pode tomar apoacutes uma colisatildeo com um iatildeo da rede metaacutelica

30

Ciecircncia elementar

Forccedila de LorentzAutor Mariana de Arauacutejo Arauacutejo M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0123Editor Joaquim Agostinho Moreira

A forccedila de Lorentz eacute a forccedila exercida numa partiacutecula carregada devido agrave existecircncia de um campo electromagneacutetico Pode ser considerada como a sobreposiccedilatildeo da forccedila devida ao campo eleacutectrico e da forccedila devida ao campo magneacutetico Matematicamente a forccedila de Lorentz eacute dada pela expressatildeo

F= q E+ vtimes B( )

Forccedila eleacutetricaA forccedila exercida por um campo eleacutectrico numa carga pontual q eacute proporcional agrave carga e ao campo na posiccedilatildeo ocupada pela carga e tem a direcccedilatildeo deste

F= qE

No caso mais simples o da forccedila entre duas cargas pontuais q1 e q2 em repouso a forccedila eleacutectrica entre elas eacute dada pela forccedila de Coulomb

F12 =

14πε0

q1q2r12

2 ecirc12

Em que r12 eacute o vector com origem na carga q1 e extremidade

na carga q2 e ecirc12 eacute um vector unitaacuterio com a direcccedilatildeo e sentido de r12 A constante ε0 eacute a permitividade eleacutectrica do vazio e

tem o valor ε0 = 8854 187 817 x 10-12 A2 s4 kgmdash1 mmdash3 [1]Se as cargas tiverem o mesmo sinal esta forccedila eacute repulsiva e se tiverem sinais opostos eacute atractiva Note-se que a descriccedilatildeo matemaacutetica da forccedila de Coulomb eacute formalmente semelhante agrave da forccedila graviacutetica de Newton No entanto a origem do fenoacutemeno electrostaacutetico eacute diferente da do fenoacutemeno gravitacionalMais geralmente o campo eleacutectrico poderaacute tomar outra forma dependendo da distribuiccedilatildeo de cargas que cria o campo eleacutectrico onde a carga q se encontra Alguns exemplos encontram-se no artigo Campo Eleacutectrico

Forccedila MagneacuteticaA forccedila exercida por um campo magneacutetico sobre uma carga pontual q animada com velocidade v

eacute proporcional agrave

carga ao campo magneacutetico e agrave velocidade da carga A direcccedilatildeo da forccedila magneacutetica eacute perpendicular ao plano definido pelo campo magneacutetico e pela velocidade da carga e eacute dada pela expressatildeo

F= qvtimes B

Uma consequecircncia imediata da forccedila magneacutetica ser

perpendicular agrave velocidade eacute que esta forccedila natildeo realiza trabalho contudo a forccedila magneacutetica altera a direcccedilatildeo da velocidade da partiacutecula Note-se que contrariamente agrave forccedila de Coulomb a forccedila magneacutetica natildeo eacute centralHaacute duas situaccedilotildees limite de interesse Uma delas corresponde agrave situaccedilatildeo em que a velocidade da partiacutecula tem a mesma direcccedilatildeo do campo magneacutetico Nesta situaccedilatildeo a forccedila magneacutetica eacute nula e se a partiacutecula estiver livre de outras forccedilas o seu movimento seraacute rectiliacuteneo e uniformeA outra situaccedilatildeo corresponde ao caso em que a velocidade da partiacutecula eacute perpendicular ao campo magneacutetico Suponhamos entatildeo a situaccedilatildeo em que uma partiacutecula natildeo relativista ( vltlt c ) de massa m carga q e velocidade v

= ( v 00) entra numa regiatildeo onde existe um campo magneacutetico uniforme e estacionaacuterio B

= (00 B ) A

forccedila magneacutetica que actua na partiacutecula daacute origem a uma aceleraccedilatildeo que se determina atraveacutes da segunda lei de Newton

F= qvtimes B=mdashq 0vB0( ) = ma

A partiacutecula teraacute entatildeo uma aceleraccedilatildeo cujo valor eacute

an =qmvB

e direcccedilatildeo sempre perpendicular agrave velocidade neste caso a partiacutecula teraacute movimento circular e uniforme O raio da trajectoacuteria eacute dado por

an =v2

R=mdash q

mvBrArr R = mv

q B

Este raio eacute chamado o raio ciclotroacutenico de Larmor ou gyroradius A frequecircncia do movimento frequecircncia ciclotroacutenica eacute

v =ωRrArrω =q Bm

e eacute independente da velocidade inicial da partiacuteculaPodemos ver desta anaacutelise que

1 Se tivermos uma amostra de partiacuteculas todas com a mesma velocidade e carga e as fizermos passar numa zona onde existe um campo magneacutetico uniforme o raio da trajectoacuteria de cada uma depende unicamente da sua massa Este facto eacute a base do funcionamento de um

31

Fiacutesica

Espectroacutemetro de Massa2 Eacute possiacutevel determinar a velocidade de uma partiacutecula de massa e carga conhecidas medindo apenas o raio da trajectoacuteria3 Sabendo a direcccedilatildeo do campo magneacutetico a que a partiacutecula estaacute sujeita eacute possiacutevel determinar o sinal da sua carga observando a sua trajectoacuteria pois partiacuteculas com carga de sinais opostos iratildeo curvar em sentidos opostos

Movimento helicoidalNo caso de a velocidade da partiacutecula ter uma componente paralela e outra perpendicular ao campo o seu movimento seraacute uma sobreposiccedilatildeo de um movimento circular uniforme com um movimento rectiliacuteneo uniforme e a trajectoacuteria resultante eacute helicoidal como ilustrado na figura A componente da velocidade paralela ao campo natildeo eacute alterada por este enquanto que a perpendicular ao plano iraacute sofrer uma forccedila centriacutepeta que iraacute curvar a trajectoacuteria fazendo a partiacutecula descrever um ciacuterculo no plano perpendicular a B

Figura 1 Trajectoacuteria de uma partiacutecula num campo magneacutetico uniforme vertical com velocidade inicial natildeo perpendicular ao campo

SobreposiccedilatildeoUma carga pontual em movimento numa regiatildeo do espaccedilo onde estatildeo definidos simultaneamente um campo eleacutectrico e um campo magneacutetico fica sujeita agrave forccedila

F= qE+ qvtimes B= q E+ vtimes B( )

em situaccedilotildees natildeo-relativistas a razatildeo entre as intensidades das forccedilas magneacutetica (F

m ) e eleacutectrica (F

e ) eacute

Fm

Felt vc

em que c eacute a velocidade da luz no vazio Assim para velocidades natildeo-relativistas temos que o valor da forccedila magneacutetica eacute inferior ao da forccedila eleacutectrica Esta desigualdade natildeo implica que se deva desprezar a forccedila magneacutetica em relaccedilatildeo agrave forccedila eleacutectrica em qualquer situaccedilatildeo

Figura 2 Trajectoacuteria no plano xOy de uma partiacutecula numa regiatildeo com campo magneacutetico uniforme vertical e campo eleacutectrico uniforme na direcccedilatildeo e sentido da velocidade inicial da partiacutecula que eacute tambeacutem perpendicular a B

Referecircncias1 2006 CODATA recommended values httpphysicsnistgovcgi-bincuuValueeqep07Csearch_for=permitivity+vaccum2 Feynman R Leighton R amp Sands M The Feynman Lectures on Physics Vol 2 Addison-Wesley Publishing 19633 Deus JD Pimenta M Noronha A Pentildea T amp Brogueira P Introduccedilatildeo agrave Fiacutesica 2ordf ediccedilatildeo McGraw-Hill 2000

Lei de CoulombAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0124Editor Joaquim Agostinho Moreira

A Lei de Coulomb descreve a interacccedilatildeo electrostaacutetica entre partiacuteculas carregadas electricamente Esta lei foi deduzida experimentalmente por Charles Augustin de Coulomb e publicada em 1785[1] Para a sua deduccedilatildeo experimental Coulomb utilizou uma balanccedila de torccedilatildeo[1] A lei de Coulomb estabelece que a intensidade da forccedila electrostaacutetica entre duas partiacuteculas com carga eleacutectrica eacute directamente proporcional ao moacutedulo do produto das cargas

e inversamente proporcional ao quadrado da distacircncia que separa as partiacuteculas A direcccedilatildeo da forccedila coincide com a direcccedilatildeo da linha que passa pelas partiacuteculasMatematicamente a lei de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

F= K q1q2

R2R^

em que K eacute a constante de proporcionalidade q1 e q2

32

Ciecircncia elementar

satildeo as magnitudes das cargas pontuais R eacute o moacutedulo da

distacircncia que as separa e R^

eacute o vector unitaacuterio com direcccedilatildeo correspondente agrave linha que une as duas cargas pontuais No Sistema Internacional de Unidades a constante de proporcionalidade tambeacutem designada por constante de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

K = 14πε0

sendo ε0 a permitividade eleacutectrica do vazioNote-se que a forccedila electrostaacutetica eacute repulsiva quando as cargas tecircm o mesmo sinal e eacute atractiva quando o sinal das cargas eacute contraacuterio

Princiacutepio da SobreposiccedilatildeoA forccedila electrostaacutetica satisfaz o princiacutepio da sobreposiccedilatildeo Suponhamos que existem N cargas pontuais de valores q1 q2 qn colocadas em posiccedilotildees fixas r1 r2 rn uma uma carga Q colocada em r A forccedila electrostaacutetica que as N cargas exercem sobre a carga Q obteacutem-se somando (vectorialmente) as forccedilas que cada carga qi exerce sobre a carga Q Matematicamente tem-se

Ftotal = F

1 + F2 +hellip+ F

n

O princiacutepio da Sobreposiccedilatildeo das forccedilas eacute verificado experimentalmente e significa que a interacccedilatildeo entre um par de cargas natildeo eacute perturbada pela presenccedila de outras cargas na vizinhanccedila

A

B

D

C

r1

r2

R

Fba

Fab

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7

O

Figura 1 Cargas pontuais A e B com o mesmo sinal e com vectores posiccedilatildeo r1 e r2 respectivamente R eacute o vector orientado de B para A com magnitude igual agrave distacircncia entre os dois pontos Os vectores forccedila Fab e Fba satildeo respectivamente a forccedila que A exerce sobre B e a forccedila que B exerce sobre A

Referecircncias1 Premier Meacutemoire sur lrsquoElectriciteacute et le Magneacutetisme Histoire de lrsquoAcadeacutemie Royale des Sciences 569-577 1785

Semelhanccedila de triacircngulosAutor J NTavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0125Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoNa figura 1 podemos ver uma correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano [ABC] e [AʹBʹCʹ]Esta faz corresponder os pontos A B e C aos pontos Aʹ Bʹ e Cʹ respetivamente assim como os acircngulos α β e γ aos acircngulos αʹ βʹ e γʹ respetivamente

AC

B

γ

β

α

αrsquo

βrsquo γrsquo

Arsquo

Brsquo CrsquoFigura 1 Correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano

Dizemos que dois triacircngulos satildeo semelhantes se essa correspondecircncia entre os veacutertices for de tal modo que

bull os acircngulos correspondentes satildeo geometricamente iguaisbull e os lados correspondentes satildeo diretamente proporcionais ou seja

ABA B

= ACA C

= BCB C

Nota mdash os lados de dois triacircngulos satildeo proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos ou seja se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triacircngulos for sempre constanteCriteacuterios de semelhanccedila de triacircngulos

bull Criteacuterio AADois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois acircngulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro acircngulo eacute necessariamente igual pois a soma dos acircngulos internos de um triacircngulo eacute sempre igual a 180deg)

CrsquoArsquo

Brsquo

5631ordm

90ordm

90ordm

5631ordm

A

B C

Figura 2 Criteacuterio AA

bull Criteacuterio LALDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o

33

Matemaacutetica

acircngulo por eles formado for igual

CrsquoBrsquo

Arsquo

6343ordm

6343ordm

B

A C

3262

65

335

ABA B

= 33532

= 105

ACA C

= 6562

= 105

Figura 3 Criteacuterio LAL

bull Criteacuterio LLLDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem os

trecircs lados correspondentes diretamente proporcionais

CrsquoArsquo

BrsquoA

B C65

361541 32

577

48

ABA B

= 36132

= 113

ACA C

= 54148

= 113

BCB C

= 65577

= 113

Figura 3 Criteacuterio LLL

Seno de um acircngulo agudoAutor J N Tavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)01226Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoPara definir o seno de um acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ fazemos a construccedilatildeo seguinte que se ilustra nas figuras

1 escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do acircngulo Por exemplo no applet escolhemos o ponto C num dos lados do acircngulo (no applet escolhemos o lado horizontal)2 construiacutemos a perpendicular a esse lado que passa em C3 essa perpendicular intersecta o outro lado em B e desta forma obtemos o triacircngulo retacircngulo representado na figura - o triacircngulo ACB retacircngulo em C

A C

α = 43ordm

A C

B

α = 43ordm

A C

B

c = 165864a = 113119

b = 121305

α = 43ordm

sinα = sin 43ordm= ac= 121305165864

= 0682

O seno de α define-se agora atraveacutes da razatildeo

sinα = ac

onde a eacute o comprimento do cateto BC e c eacute o comprimento da hipotenusa ABNote ainda que o valor de sin α natildeo depende do ponto C escolhido no passo nordm1 De facto variando C obtemos

triacircngulos retacircngulos semelhantes entre si e portanto a razatildeo a c natildeo muda

NotaPara qualquer acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ 0 lt sin α lt 1

ExemplosPara calcular o seno de um acircngulo agudo podemos pois usar um triacircngulo retacircngulo qualquer Por exemplo na figura 1 usamos um triacircngulo retacircngulo cuja hipotenusa eacute c = 20 para calcular o seno de 30ordm Como eacute claro da figura 2 o cateto a eacute metade da hipotenusa isto eacute a = 10 e portanto

sin 30ordm= 1020

= 12

Por outro lado pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2

e substituindo os valores de c = 20 e a = 10 obtemos b = 400 minus100 = 10 3 Portanto

sin60ordm= bc= 10 3

20= 32

Na figura 3 usamos um triacircngulo retacircngulo isoacutesceles (os dois catetos com o mesmo comprimento a = b ) para calcular o seno de 45ordm Pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 = 2a2 uma vez que a = b Portanto c = 2a e daiacute que

sin 45ordm= ac= a

2a= 22

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

c

a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

eletrotildeescorrente

H2O

2emdash + O2H2O H2

emdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

35

Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

Fonte de alimentaccedilatildeo

Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

+ mdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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Recursos educativosPara que as suas aulas sejam ainda mais ricas e interativas sugerimos um conjunto de recursos que nos parecem uacuteteis e que podem ser descarregados gratuitamente a partir do portal da Casa das Ciecircncias Estes recursos foram validados cientiacutefica e pedagogicamente e satildeo apenas um pequeno exemplo da grande variedade de Recursos Educativos Digitais que pode encontrar no nosso portal

38

Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

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Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

39

Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

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Corola bilabiadaRubim Silva

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Aqueacutenios de RanuacutenculusRubim Silva

Aacutervores e algasRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Gafanhoto agrave chuvaRubim Silva

Larva da borboleta-caveiraGuilherme Monteiro

Coruja-das-torresArtur Vaz Oliveira

Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

AragoniteMiguel Sousa

Casa das CiecircnciasPortal Gulbenkian para professores

Page 6: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

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Opiniatildeo

Flores sexo e letras

As flores sempre inspiraram o geacutenio humano A humanidade seria certamente mais pobre sem os ldquoliacuteriosrdquo de van Gogh as ldquopapoilasrdquo de OrsquoKeeffe ou as ldquofloresrdquo de Warhol No entanto para as plantas as flores tecircm funccedilotildees mais prosaicas ndash destinam-se ldquoapenasrdquo a assegurar a produccedilatildeo de descendentes Agrave semelhanccedila de muitos e diversificados organismos as plantas tambeacutem se reproduzem sexuadamente embora apresentem muitas estrateacutegias de reproduccedilatildeo assexuada Nas plantas com flor conhecidas como angiospeacutermicas as flores satildeo os oacutergatildeos que asseguram a reproduccedilatildeo sexuada sendo as angiospeacutermicas as uacutenicas plantas capazes de produzir este tipo de estruturas No entanto a importacircncia das flores vai muito para aleacutem da sua funccedilatildeo bioloacutegica O aparecimento da flor em termos evolutivos implicou o surgimento de outras estruturas como o fruto onde as sementes se desenvolvem e permanecem protegidas Para aleacutem disso em muitas espeacutecies o fruto auxilia a dispersatildeo das sementes permitindo a colonizaccedilatildeo de novos habitats

Dados recentes de biologia molecular sugerem que as angiospeacutermicas possam ter divergido dos seus parentes mais proacuteximos as gimnospeacutermicas haacute cerca de 350 milhotildees de anos No entanto foi no Cretaacutecico que ocorreu a sua raacutepida diversificaccedilatildeo estimando-se que haacute 90 milhotildees de anos a maioria das cerca de 450 famiacutelias que hoje satildeo reconhecidas jaacute existiriam Esta raacutepida (em termos evolutivos) radiaccedilatildeo das angiospeacutermicas intrigou bastante Charles Darwin que na sua correspondecircncia com outros autores lhe chamou um ldquoabominaacutevel misteacuteriordquo Estima-se que o nuacutemero de espeacutecies de angiospeacutermicas ronde os 350000 o que mostra o enorme sucesso evolutivo deste grupo de plantas A diversidade

de espeacutecies reflecte-se tambeacutem na diversidade floral uma vez que cada espeacutecie apresenta um tipo particular de flor Aleacutem disso em espeacutecies que satildeo muito utilizadas como ornamentais como sejam as tulipas as orquiacutedeas ou os hibiscos existem milhares de variedades cada uma com um padratildeo de coloraccedilatildeo diferente

Figura 1 Flor de uma solanaacutecea P ndash peacutetala A ndash antera E ndash estigma (parte superior do carpelo) Nesta fotografia as seacutepalas natildeo satildeo visiacuteveis Um insecto eacute tambeacutem visiacutevel (seta)

Uma flor (figura 1) completa possui quatro oacutergatildeos designados por seacutepalas peacutetalas estames e carpelos Os dois primeiros natildeo tecircm um envolvimento directo na reproduccedilatildeo mas satildeo muito importantes na protecccedilatildeo da flor (as seacutepalas) e na atracccedilatildeo (peacutetalas) de agentes polinizadores (eg insectos aves) A diversidade floral estaacute na maior parte dos casos associada com modificaccedilotildees na forma nuacutemero e padrotildees de coloraccedilatildeo destes oacutergatildeos em particular das peacutetalas Os estames e os carpelos satildeo os oacutergatildeos reprodutores Os primeiros satildeo os oacutergatildeos masculinos onde satildeo produzidos os gratildeos

Jorge M Canhoto

Tudo eacute mais simples do que pensas e ao mesmo tempomais complexo do que possas imaginar

J W von Goethe

A humanidade seria certamente mais pobre sem os ldquoliacuteriosrdquo de van Gogh as ldquopapoilasrdquo de OrsquoKeeffe ou as ldquofloresrdquo de Warhol

7

Opiniatildeo Opiniatildeo

de poacutelen responsaacuteveis pela formaccedilatildeo e transporte dos gacircmetas masculinos ateacute ao oacutergatildeo reprodutor feminino o carpelo Este eacute vulgarmente uma estrutura em forma de garrafa com uma zona superior designada estigma onde os gratildeos de poacutelen satildeo depositados um canal mais ou menos comprido chamado estilete e uma zona dilatada o ovaacuterio onde se localiza um ou mais oacutevulos No interior dos oacutevulos desenvolve-se um saco embrionaacuterio onde estaacute localizado o gacircmeta feminino (oosfera)

Figura 2 Gratildeo de poacutelen (G) germinado de Feijoa sellowiana sendo visiacutevel o tubo poliacutenico (T) O material foi tratado com azul de anilina e observado num microscoacutepio de fluorescecircncia

Uma vez no estigma os gratildeos de poacutelen germinam (figura 2) ou seja forma-se um prolongamento (tubo poliacutenico) da ceacutelula vegetativa que vai transportar os dois gacircmetas masculinos resultantes da divisatildeo da ceacutelula generativa ateacute ao saco embrionaacuterio Para que tal aconteccedila o tubo poliacutenico tem que atravessar o estilete que em algumas plantas pode ser longo e apresentar alguns centiacutemetros de comprimento A fecundaccedilatildeo nas angiospeacutermicas eacute tambeacutem diferente de outras espeacutecies nomeadamente das gimnospeacutermicas uma vez que estatildeo envolvidos dois gacircmetas masculinos num processo vulgarmente conhecido como dupla fecundaccedilatildeo

Um dos gacircmetas funde com a oosfera e daacute origem ao zigoto que atraveacutes de um processo de desenvolvimento formaraacute o embriatildeo maduro e apoacutes germinaccedilatildeo a nova planta O outro gacircmeta masculino funde com a ceacutelula central do caso embrionaacuterio e forma o endosperma um tecido de reserva triploacuteide onde se acumulam substacircncias de reserva importantes para desenvolvimento da nova planta apoacutes a germinaccedilatildeo Por incriacutevel que possa parecer a humanidade

depende deste processo para se alimentar De facto a base da alimentaccedilatildeo mundial eacute o endosperma produzido por trecircs tipos de plantas trigo milho e arroz Eacute tambeacutem importante notar que o mercado da venda de plantas ornamentais representa anualmente muitos milhotildees de euros existindo paiacuteses como a Holanda onde a sua relevacircncia eacute enorme Curiosamente neste paiacutes no seacuteculo XVII verificou-se um interessante acontecimento que levou agrave ruiacutena de milhares de pessoas e a uma importante crise econoacutemica e social Nessa altura era moda coleccionar tulipas e pagar preccedilos muito elevados por variedades raras Como acontece em mercados especulativos em determinada altura o valor das plantas caiu bruscamente deixando muita gente na miseacuteria Afinal parece que a histoacuteria sempre se repetehellipO resultado da dupla fecundaccedilatildeo eacute dramaacutetico em termos do futuro desenvolvimento dos oacutergatildeos florais A fecundaccedilatildeo desencadeia a morte de todos os oacutergatildeos florais agrave excepccedilatildeo do ovaacuterio Este atraveacutes de uma seacuterie de modificaccedilotildees origina o fruto que agrave semelhanccedila das flores apresenta uma enorme diversidade de formas cores e tamanhos em funccedilatildeo das diferentes espeacutecies No interior do ovaacuterio os oacutevulos fecundados sofrem tambeacutem modificaccedilotildees profundas e originam a semente constituiacuteda pelo tegumento (testa) o embriatildeo e o endosperma

Ao contraacuterio dos mamiacuteferos em que os oacutergatildeos sexuais satildeo formados durante o desenvolvimento embrionaacuterio as plantas natildeo possuem oacutergatildeos reprodutores durante a embriogeacutenese e estes apenas se formam em plantas adultas sendo por conseguinte resultantes do desenvolvimento poacutes-embrionaacuterio Todos estamos familiarizados com o aparecimento em determinadas alturas do ano de flores em algumas espeacutecies que nos satildeo familiares Assim em Janeiro florescem as magnoacutelias e as cameacutelias em Fevereiro eacute comum ver surgir as flores das acaacutecias e na Primavera um grande nuacutemero de espeacutecies entra em floraccedilatildeo Estes processos satildeo ciacuteclicos e para cada espeacutecie repetem-se em alturas especiacuteficas do ano Em muitas espeacutecies isto acontece porque as plantas satildeo capazes de responder a estiacutemulos ambientais nomeadamente o periacuteodo de luz no decurso de um dia (fotoperiacuteodo) a que se encontram sujeitas Esse estiacutemulo eacute detectado ao niacutevel das folhas e transportado atraveacutes

() a base da alimentaccedilatildeo mundial eacute o endosperma produzido por trecircs tipos de plantas trigo milho e arroz

() em Janeiro florescem as magnoacutelias e as cameacutelias em Fevereiro eacute comum ver surgir as flores das acaacutecias e na Primavera um grande nuacutemero de espeacutecies entra em floraccedilatildeo Estes processos satildeo ciacuteclicos e para cada espeacutecie repetem-se em alturas especiacuteficas do ano

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Opiniatildeo

dos tecidos condutores (floema) para os locais onde as flores se vatildeo formar Durante muitos anos foi discutida na comunidade cientiacutefica a natureza deste estiacutemulo conhecido como floriacutegeno Actualmente sabe-se que se trata de uma proteiacutena produzida como resposta a alteraccedilotildees do fotoperiacuteodo As variaccedilotildees no fotoperiacuteodo natildeo satildeo o uacutenico estiacutemulo para a floraccedilatildeo Outros factores externos como as baixas temperaturas ou factores endoacutegenos como os niacuteveis hormonais ou de nutrientes satildeo igualmente importantes

A formaccedilatildeo de flores ocorre quando um (ou mais) meristema caulinar sofre uma seacuterie de modificaccedilotildees e evolui para um meristema inflorescencial ou floral No primeiro caso forma-se uma inflorescecircncia constituiacuteda por vaacuterias flores Por exemplo no trigo ou no girassol as flores surgem em grupos chamados capiacutetulos no caso do girassol e espigas no trigo Noutros casos o meristema vegetativo evolui directamente para um meristema floral dando origem a uma flor como acontece nas tulipas ou nas cameacutelias Isto significa que o floriacutegeno anteriormente referido vai exercer o seu efeito em meristemas vegetativos modificando a sua estrutura e fazendo com que estes meristemas passem a formar estruturas florais em vez de estruturas vegetativas (folhas)Numa flor os oacutergatildeos florais tecircm uma disposiccedilatildeo concecircntrica em aneacuteis que como jaacute foi referido satildeo quatro sendo o anel mais externo o das seacutepalas seguido pelas peacutetalas estames e finalizando no anel mais interno onde se situa o carpelo Estudos realizados inicialmente por ES Coen e EM Meyerowits e pelos seus colaboradores e mais tarde por confirmados e aprofundados por outros autores mostraram que existe um pequeno nuacutemero de genes que interagem entre si de forma a criar este padratildeo de formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Muito do que sabemos sobre o envolvimento de genes na floraccedilatildeo resulta de estudos que tecircm sido realizados em plantas modelo como Arabidopsis thaliana e Antirrhinum majus (bocas-de-lobo) O modelo explicativo para a formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais ficou conhecido como modelo ABC e explica a interacccedilatildeo entre trecircs tipos de genes que interagem para controlar a formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Este modelo sofreu ulteriormente modificaccedilotildees com a descoberta

Figura 3 Modelo ABC proposto para o controlo geneacutetico da formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Figura adaptada de ES Coen e EM Meyerowits (1991) a) formaccedilatildeo normal dos oacutergatildeos florais b) formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais no mutante apetala2 c) Formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais no mutante duplo apetala2 apetala3

1 2 3 4

B(AP3)

A AP2 C(AG)

Seacutepalas Peacutetalas Estames Carpelos

Verticilos

Genes

Estrutura formada

a

1 2 3 4

B(AP3)

C(AG) C(AG)

Carpelos Estames Estames Carpelos

Verticilos

Genes

Estrutura formada

b

c

1 2 3 4

C(AG) C(AG)

Carpelos Carpelos Carpelos Carpelos

Verticilos

Genes

Estrutura formada

() no trigo ou no girassol as flores surgem em grupos chamados capiacutetulos no caso do girassol e espigas no trigo Noutros casos o meristema vegetativo evolui directamente para um meristema floral dando origem a uma flor como acontece nas tulipas ou nas cameacutelias

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Opiniatildeo

de outros genes tambeacutem envolvidos neste processo No entanto o modelo original eacute ainda em grande parte vaacutelido pelo que seraacute aquele aqui referido sucintamenteO modelo ABC (figura 3a) mostra que existem trecircs genes envolvidos na formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Como temos quatro oacutergatildeos florais e trecircs genes isto significa que os genes interactuam A elaboraccedilatildeo deste modelo resultou em grande parte da utilizaccedilatildeo de mutantes de Arabidopsis que apresentam anomalias na formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Estas mutaccedilotildees afectam partes importantes do desenvolvimento e tambeacutem tecircm sido estudadas noutros organismos como a drosoacutefila para perceber como determinados genes designados homeoacuteticos afectam a formaccedilatildeo de oacutergatildeos

Em Arabidopsis um mutante com alteraccedilatildeo nos oacutergatildeos florais foi designado apetala2 (ap2) sendo incapaz de formar seacutepalas e peacutetalas (figura 3b) No entanto os quatro aneacuteis mantecircm-se sendo o verticilo exterior formado por carpelos seguindo-se dois verticilos de estames e um uacuteltimo anel mais interior com carpelos Assim este mutante apresenta carpelos no local onde se deveriam formar seacutepalas (primeiro anel) e estames em vez de peacutetalas no anel dois Os aneacuteis 3 e 4 tecircm os oacutergatildeos que surgem nas flores normais estames e carpelos Em termos praacuteticos este mutante mostra que o gene APETALA2 em condiccedilotildees normais (natildeo mutado) controla a formaccedilatildeo das seacutepalas e das peacutetalas Uma outra mutaccedilatildeo chamada apetala3 (ap3) ou pistillata (pi) leva agrave formaccedilatildeo de flores que possuem seacutepalas nos dois primeiros verticilos e carpelos nos dois mais interiores (3 e 4) Estes mutantes satildeo incapazes de formar peacutetalas e estames Agrave semelhanccedila do caso anterior isto significa que o gene APETALA3 em condiccedilotildees normais controla a formaccedilatildeo de peacutetalas e estames Finalmente o mutante agamous (ag) eacute incapaz de formar oacutergatildeos reprodutores (estames e carpelos) apresentando peacutetalas nos aneacuteis 2 e 3 e seacutepalas nos aneacuteis 1 e 4 Seguindo o raciociacutenio anterior esta situaccedilatildeo mostra que o gene AGAMOUS controla a formaccedilatildeo de estames e carpelos Tendo em conta estes dados constata-se que a formaccedilatildeo de seacutepalas eacute condicionada pelo gene APETALA2 a formaccedilatildeo de

peacutetalas pelos genes APETALA2 e APETALA3 a formaccedilatildeo de estames pelos genes APETALA3 e AGAMOUS e que AGAMOUS controla a formaccedilatildeo dos carpelos Com base nestes dados no pressuposto que os genes APETALA2 e AGAMOUS satildeo genes cuja actividade eacute mutuamente exclusiva (a actividade APETALA2 impede a de AGAMOUS e vice-versa) e que a mutaccedilatildeo num destes genes leva a que o outro expanda a sua actividade para zonas do meristema controladas pelo gene mutado foi proposto o modelo ABC representado na figura 3 Neste modelo a funccedilatildeo (actividade) atribuiacuteda a cada um dos genes referidos eacute designada por uma letra A para o gene APETALA2 B para o gene APETALA3 e C para o gene AGAMOUS Imaginemos agora que temos uma dupla mutaccedilatildeo (figura 3c) numa planta de Arabidopsis que afecta simultaneamente os genes APETALA2 e APETALA3 De acordo com o modelo estes mutantes duplos seriam incapazes de formar qualquer oacutergatildeo floral agrave excepccedilatildeo de carpelos De facto a obtenccedilatildeo destes mutantes mostrou que as flores destas linhas de Arabidopsis possuem carpelos em todos os aneacuteis O leitor pode familiarizar-se com o modelo testando outras hipoacuteteses possiacuteveis E no caso de um triplo mutante ou seja em que todos os genes referidos estejam mutados Neste caso verificou-se uma situaccedilatildeo curiosa pois todos os oacutergatildeos florais destes mutantes satildeohellip folhas Esta situaccedilatildeo eacute particularmente interessante porque o conhecido escritor e filoacutesofo J Wolfgand von Goethe tinha proposto (A Metamorfose das Plantas 1790) que os oacutergatildeos florais satildeo modificaccedilotildees das folhasCerca de 200 anos mais tarde os dados da biologia molecular comprovaram as suposiccedilotildees de Goethe o que mostra o geacutenio do autor e como a biologia molecular eacute importante para compreendermos mecanismos bioloacutegicos complexos

Referecircncia bibliograacuteficasChase MW 2001 Angiosperms In eLS John Wiley amp Sons Ltd Chichester httpwwwelsnet doi101038npgels0003682Coen E 2001 Goethe and the ABC model of flower development CRAcad Sci ParisLife Sciences 324523-530Coen RS amp Meyerowitz EM 1991 The war of the worls genetic interactions controlling plant development Nature 35331-35Crepet WL 2014 Advances in flowering plant evolution In eLS John Wiley amp Sons Ltd Chichester httpwwwelsnet doi1010029780470015902q0023964Friedman WE 2009 The meaning of Darwinrsquos ldquoabominable mysteryrdquo Amer J Bot 965-21Taiz L Zeiger Moslashller IM amp Murphy H 2014 Plant Physiology and Development 6th ed Sinauer Associates

Jorge M CanhotoDepartamento de Ciecircncias da Vida

Faculdade de Ciecircncias e Tecnologia da Universidade de Coimbra

Cerca de 200 anos mais tarde os dados da biologia molecular comprovaram as suposiccedilotildees de Goethe o que mostra o geacutenio do autor e como a biologia molecular eacute importante para compreendermos mecanismos bioloacutegicos complexos

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Opiniatildeo

As animaccedilotildees virtuais no ensino interativo da Fiacutesica

O ensino por computadores eacute jaacute uma realidade em muitas das nossas escolas e instituiccedilotildees educativas Como consequecircncia uma boa parte do ensino teoacuterico e experimental das ciecircncias jaacute natildeo consegue ser feito sem o auxiacutelio dos computadores Eacute assim com naturalidade que muitos professores utilizam na sua praacutetica letiva software educativo para o ensino da Fiacutesica Muito desse software resulta em aplicaccedilotildees multimeacutedia de onde se destacam as simulaccedilotildees Apesar da qualidade dos materiais disponiacuteveis na internet um dos problemas com que os professores se deparam eacute com frequecircncia a ausecircncia de sugestotildees de exploraccedilatildeo didaacutetica adequadas que tornem o uso desses recursos em verdadeiras ferramentas de ensino interativo Por Ensino Interativo referimo-nos a ldquotodo o ensino elaborado para promover a aprendizagem conceptual atraveacutes do envolvimento interativo dos alunos em atividades de raciociacutenio (sempre) e praacuteticas (habitualmente) que conduzam a um feedback imediato atraveacutes da discussatildeo entre os alunos eou o professorrdquo (Hake 1998) Neste contexto o uso da modelaccedilatildeo matemaacutetica associada quer ao algoritmo por detraacutes das simulaccedilotildees quer agrave anaacutelise dos dados recolhidos a partir daquela reforccedila a aprendizagem conceptual dos alunos que raramente eacute contemplada pelos programas nacionais e consequentemente pelos professores

Haacute vaacuterios exemplos de ferramentas de modelaccedilatildeo e simulaccedilatildeo de qualidade em Fiacutesica como por exemplo as animaccedilotildees de Walter Fendt (Applets Java de Fiacutesica 2009) e o projeto PHET (Interactive Simulations 2011) Em geral os estudantes tomam contacto com atividades virtuais atraveacutes dos seus professores dos livros eou dos manuais escolares mas normalmente estas satildeo-lhes apresentadas como verificaccedilatildeo de leis ou fenoacutemenos poucos estatildeo preparados para avaliar criticamente essas simulaccedilotildees

De facto um estudante de Fiacutesica pode nunca vir a sentir necessidade de analisar criticamente uma simulaccedilatildeo simplesmente porque tal natildeo lhe eacute requeridoAs Physlets e o Open Source Physics satildeo exemplos de projetos educacionais recentes que visam fornecer materiais didaacuteticos para o ensino da Fiacutesica com vista agrave aquisiccedilatildeo de competecircncias fundamentais que todo o estudante de Fiacutesica deveria ter (Karplus 1977) Estes projetos estatildeo abertos ao puacuteblico em geral mas destinam-se sobretudo aos professores e estudantes atualmente jaacute estatildeo disponiacuteveis versotildees de materiais didaacuteticos em liacutengua portuguesa

PhysletsHaacute uma deacutecada atraacutes nos Estados Unidos um esforccedilo interuniversitaacuterio foi pioneiro na criaccedilatildeo de tecnologia e pedagogia baseadas na Web do qual resultou o desenvolvimento do meacutetodo Just-in-Time Teaching (JiTT) (Novak Patterson Gavrin amp Christian 1999) e o aparecimento das Physlets ou seja miniaplicaccedilotildees (applets) criadas para o ensino da Fiacutesica Estas applets em Java satildeo pequenas e flexiacuteveis podendo ser usadas numa grande variedade de aplicaccedilotildees da Web A classe de simulaccedilotildees designadas por Physlets tem vaacuterios atributos que as tornam uacutenicas e valiosas na tarefa educacional em particular

bull Satildeo Atividades Experimentais Virtuais (AEV) cuja exploraccedilatildeo envolve anaacutelise de variaacuteveis recolha de dados tratamento estatiacutestico eou graacutefico e raciociacutenio criacutetico tal como uma experiecircncia laboratorialbull A sua simplicidade contendo apenas informaccedilatildeo relevante para o problema a resolver removendo da simulaccedilatildeo detalhes potencialmente mais distraidores do que uacuteteis bull Proporcionam trabalhos e discussotildees em pequeno grupo promovendo a aprendizagem entre pares bull Podem ser executadas a qualquer dia e hora isto significa que um grupo de alunos pode estar a realizar uma AEV e a discutir os respetivos resultados a partir de suas casas tirando partido dos recursos multimeacutedia

O Projeto Physlets (2007) jaacute levou agrave produccedilatildeo de mais de 1500 simulaccedilotildees de distribuiccedilatildeo gratuita e 3 livros com

Paulo Simeatildeo Carvalho

As Physlets e o Open Source Physics satildeo exemplos de projetos educacionais recentes que visam fornecer materiais didaacuteticos para o ensino da Fiacutesica com vista agrave aquisiccedilatildeo de competecircncias fundamentais que todo o estudante de Fiacutesica deveria ter

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Opiniatildeo Opiniatildeo

material curricular (Christian amp Belloni 2001 Christian amp Belloni 2003 Belloni Christian amp Cox 2006) sendo tambeacutem uma das mais conhecidas e bem sucedidas inovaccedilotildees educacionais para o ensino preacute-universitaacuterio e universitaacuterio nos Estados Unidos da Ameacuterica Para aleacutem das obras acima referidas tecircm sido incluiacutedas Physlets em vaacuterios livros de texto e foram editados livros traduzidos em espanhol eslovaco alematildeo hebraico e recentemente em portuguecircs com enquadramento didaacutetico (Carvalho et al 2014) as animaccedilotildees totalmente em portuguecircs estatildeo disponiacuteveis em livre acesso no endereccedilo httpwwwfcupptphysletsptebookA figura 1 apresenta uma imagem de uma Physlet sobre circuitos eleacutetricos Os ciacuterculos representam lacircmpadas e a cor o respetivo brilho Desenroscando e enroscando (virtualmente) as lacircmpadas e por observaccedilatildeo do brilho relativo e da intensidade da corrente eleacutetrica a animaccedilatildeo permite que os alunos reflitam e identifiquem a forma como as lacircmpadas estatildeo associadas entre si no circuito eleacutetricoEsta AEV pode ser trabalhada em pequenos grupos e na forma de competiccedilatildeo ganhando o grupo que conseguir identificar a associaccedilatildeo de lacircmpadas em primeiro lugar Esta eacute uma forma eficaz de potenciar a atividade em grupo e a discussatildeo entre pares com claro benefiacutecio na aprendizagem por resoluccedilatildeo de problemas

Figura 1 Physlet sobre associaccedilatildeo de lacircmpadas num circuito eleacutetrico A imagem representa trecircs lacircmpadas com diferentes brilhos eacute tambeacutem fornecido o valor da corrente eleacutetrica em cada lacircmpada A animaccedilatildeo completa-se com associaccedilotildees de quatro cinco e seis lacircmpadas

1

2 3

Circuito 1

lacircmpada 1 (A) lacircmpada 2 (A) lacircmpada 3 (A)+200 +100 +100

Uma investigaccedilatildeo recente realizada em sete escolas secundaacuterias portuguesas sobre o impacto da utilizaccedilatildeo de Physlets e questotildees conceptuais na praacutetica letiva revelou ganhos normalizados de aprendizagem em testes padronizados de Mecacircnica Newtoniana (Hestenes Wells amp Swackhamer 1992) e de Fluidos (Martin Mitchell amp Newell 2003) nas escolas de intervenccedilatildeo significativamente superiores aos medidos nas escolas de controlo onde estes materiais natildeo foram usados (Briosa amp Carvalho 2010)

Eacute aqui oportuno referir que as animaccedilotildees virtuais natildeo substituem parcialmente ou por completo uma atividade experimental real Haacute vaacuterias competecircncias nomeadamente do tipo processual que soacute podem ser adquiridas com experiecircncias reais As AEV devem ser encaradas como complementares agraves reais por promoverem a procura e mediccedilatildeo de dados experimentais o controlo de variaacuteveis e por facilitarem o envolvimento dos alunos com os conteuacutedos a aprender Apenas em certos casos como aqueles em que as experiecircncias reais sejam perigosas ou em que a sua realizaccedilatildeo ou repeticcedilatildeo envolva custos demasiado elevados para a escola eacute que as animaccedilotildees virtuais se revestem de um interesse superior relativamente ao trabalho experimental no laboratoacuterio

Open Source Physics (OSP)O projeto Open Source Physics (OSP 2011) consiste numa coleccedilatildeo de simulaccedilotildees e recursos computacionais online alojados no ComPADRE National Science Digital Library (NSDL) e tem por base o modelo bem sucedido do projeto Physlets de desenvolvimento natildeo-comercial de programas em coacutedigo aberto O OSP tem como objetivo reformular o ensino preacute-universitaacuterio e universitaacuterio fornecendo simulaccedilotildees e outros materiais curriculares que

As AEV devem ser encaradas como complementares agraves reais por promoverem a procura e mediccedilatildeo de dados experimentais o controlo de variaacuteveis e por facilitarem o envolvimento dos alunos com os conteuacutedos a aprender

O OSP tem como objetivo reformular o ensino preacute-universitaacuterio e universitaacuterio fornecendo simulaccedilotildees e outros materiais curriculares que envolvem ativamente alunos e professores no processo de ensino e aprendizagem da Fiacutesica e da Astronomia

Opiniatildeo

envolvem ativamente alunos e professores no processo de ensino e aprendizagem da Fiacutesica e da Astronomia O local disponiacutevel na Web fornece (1) uma vasta coleccedilatildeo de simulaccedilotildees em Java para o ensino da Fiacutesica e da Astronomia (2) simulaccedilotildees criadas em Easy Java (EJS ou EjsS) com ferramentas de criaccedilatildeo e modelaccedilatildeo (Christian amp Esquembre 2007) e (3) libraria de coacutedigos da OSP e manual de fiacutesica computacional Os modelos computacionais existentes na paacutegina da OSP

bull Auxiliam os alunos a visualizar conceitos abstratos No ensino tradicional os estudantes aprendem os conceitos fiacutesicos por imagens estaacuteticas e constroem modelos mentais incompletos ou incorretos que dificultam uma aprendizagem mais profunda desses conceitos (Beichner 1997) O benefiacutecio mais oacutebvio das simulaccedilotildees eacute que estas ajudam a operacionalizar os problemas em situaccedilotildees concretasbull Satildeo interativos e requerem a participaccedilatildeo dos alunos Quando resolvem problemas os alunos procuram frequentemente a foacutermula matemaacutetica adequada sem refletirem criticamente nos conceitos fiacutesicos envolvidos (Maloney 1994) Com simulaccedilotildees apropriadamente construiacutedas haacute grandezas fiacutesicas (como a posiccedilatildeo ou a velocidade) que natildeo satildeo fornecidas tendo assim que ser medidas ou calculadas a partir dos dados recolhidos da simulaccedilatildeo Ao determinar a informaccedilatildeo relevante para a resoluccedilatildeo do problema proposto os estudantes aprendem a reconhecer as bases conceptuais do problema bull Parecem-se mais com problemas reais A resoluccedilatildeo

de problemas baseados em simulaccedilotildees e em problemas do mundo real requer que os estudantes distingam a informaccedilatildeo importante da acessoacuteria As AEV tal como as experiecircncias reais permitem abordar os problemas da incerteza nas mediccedilotildees e a incerteza nos resultados obtidos Assim as simulaccedilotildees podem fazer a ligaccedilatildeo entre a teoria (mundo ideal) e o mundo realbull Podem melhorar a avaliaccedilatildeo da aprendizagem dos estudantes Os recursos baseados em simulaccedilotildees podem constituir ferramentas de avaliaccedilatildeo melhores que os tradicionais testes escritos (Dancy amp Beichner 2006) A comparaccedilatildeo das respostas dos estudantes em exerciacutecios tradicionais com as respostas em exerciacutecios quase idecircnticos baseados em animaccedilotildees permite concluir que os exerciacutecios baseados em AEV fornecem uma visatildeo mais clara sobre o grau de conhecimento conceptual dos estudantes

Esta interaccedilatildeo entre caacutelculo teoria e trabalho experimental leva a uma nova visatildeo e compreensatildeo da ciecircncia que natildeo pode ser adquirida com apenas uma abordagem em muitos casos o caacutelculo eacute infelizmente a primeira e por vezes a uacutenica forma usada para resolver problemas interessantes em Fiacutesica e noutras Ciecircncias (Carvalho Christian amp Belloni 2013)

Figura 2 Simulaccedilatildeo multiliacutengue das fases da lua apresentada na versatildeo portuguesa

() em muitos casos o caacutelculo eacute infelizmente a primeira e por vezes a uacutenica forma usada para resolver problemas interessantes em Fiacutesica e noutras Ciecircncias

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Opiniatildeo

Atualmente haacute mais de 400 itens na coleccedilatildeo da OSP com diferentes objetivos didaacuteticos Por exemplo a simulaccedilatildeo das Fases da Lua apresentada na figura 2 eacute um exemplo de como contextos reais podem ser explorados para uma aprendizagem conceptual efetiva Neste modelo da OSP os estudantes satildeo confrontados com perspetivas visuais de dois referenciais um referencial inercial (imagem da esquerda) e um referencial local (imagem da direita) Durante a animaccedilatildeo eacute possiacutevel alterar manualmente os paracircmetros ldquooacuterbita da luardquo e ldquohora localrdquo (pequeno ponto a verde sobre a Terra) A simulaccedilatildeo estaacute disponiacutevel em httpwwwopensourcephysicsorgdocumentServeFileVaacuterias conceccedilotildees alternativas dos estudantes do ensino baacutesico tais como ldquoa fase da lua resulta da projeccedilatildeo da sombra da Terra sobre a superfiacutecie lunarrdquo ou ldquoa lua aponta sempre a mesma face para a Terra porque natildeo tem movimento de rotaccedilatildeordquo podem ser discutidas e clarificadas com esta simulaccedilatildeo numa abordagem bastante interativa e motivadora para os estudantes

Reflexotildees finaisO uso das Physlets e dos conteuacutedos didaacuteticos disponiacuteveis na OSP tem vindo a revolucionar o ensino da Fiacutesica A aposta dos professores pelo uso mais sistemaacutetico de AEV dentro e fora do contexto de sala de aula tem permitido um maior envolvimento dos estudantes e potenciado uma melhor aprendizagem dos conteuacutedos Embora as animaccedilotildees virtuais tenham caracteriacutesticas intrinsecamente motivadoras e promovam a participaccedilatildeo ativa dos estudantes (Redish 2003) o ganho cognitivo em aprendizagem da fiacutesica soacute aumentaraacute significativamente se os professores usarem uma metodologia interativa na exploraccedilatildeo destes materiais e tirarem partido do seu potencial educacional A formaccedilatildeo de professores contemplando a manipulaccedilatildeo e exploraccedilatildeo de materiais interativos dentro e fora da sala de aula eacute muito importante para promover mudanccedilas de um ensino tutorial (normalmente expositivo) para um ensino interativo Neste contexto as universidades natildeo se podem alhear deste desafio dada a sua enorme responsabilidade na formaccedilatildeo inicial e contiacutenua dos professores bem como da praacutetica letiva no ensino superior

Referecircncia bibliograacuteficasApplets Java de Fiacutesica (2009) Animaccedilotildees de Walter Fendt ndash traduccedilatildeo Casa das Ciecircncias [Disponiacutevel em httpwwwwalter-fendtdeph14pt consultado em 04112013]Beichner R (1997) The impact of video motion analysis on kinematics graph interpretation skills American Journal of Physics 64 (10) 1272ndash1277Belloni M Christian W Cox AJ (2006) Physletreg Quantum Physics New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationBriosa E Carvalho PS (2010) Ensinar para aprender mecacircnica newtoniana uma abordagem inovadora XX Encontro Ibeacuterico para o Ensino da Fiacutesica Vila Real 265-265Carvalho PS Briosa E Christian W Belloni M Costa M (2014) Fiacutesica em Physlets Ilustraccedilotildees Exploraccedilotildees e Problemas para um Ensino Interativo da Fiacutesica Amazon Digital Services Inc (ASIN B00QPKCYW6)Carvalho PS Christian W Belloni M (2013) Physlets e Open Source Physics para professores e estudantes Portugueses Revista Lusoacutefona de Educaccedilatildeo 25 59-72Christian W Belloni M (2001) Physlets Teaching physics with interactive curricular material New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationChristian W Belloni M (2003) Physletreg physics Interactive illustrations explorations and problems for introductory physics New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationChristian W Esquembre F (2007) Modeling Physics with Easy Java Simulations The Physics Teacher 45 (10) 475-480 Dancy MH Beichner R (2006) Impact of animation on assessment of conceptual understanding in physics Physical Review Special Topics - Physics Education Research 2 010104 Hake RR (1998) Interactive-engagement versus traditional methods A six-thousand-student survey of mechanics test data for introductory physics courses American Journal of Physics 6 64-74 Hestenes D Wells M Swackhamer G (1992) Force Concept Inventory The Physics Teacher 30 (3) 141-158Interactive Simulations (2011) University of Colorado at Boulder versatildeo em Portuguecircs [Disponiacutevel em httpphetcoloradoedupt_BR consultado em 04112013]Karplus R (1977) Science teaching and the development of reasoning Journal of Research in Science Teaching 14 169ndash175Maloney DP (1994) Research on problem solving Physics In Gabel D (Ed) Handbook of Research on Science Teaching and Learning New York MacMillanMartin J Mitchell J Newell T (2003) Development of a concept inventory for fluid mechanics Proceedings of 33rd ASEEIEEE Frontiers in Education Conference Boulder Vol 1 T3D 23-28Novak G Patterson E Gavrin A Christian W (1999) Just-in-Time Teaching Blending active learning with web technology New Jersey Prentice HallOSP (2011) Open Source Physics Collection on ComPADRE [Disponiacutevel em httpwwwcompadreorgOSP consultado em 04112013]Physlets (2007) Web Physlet Project [Disponiacutevel em httpwebphysicsdavidsoneduAppletsAppletshtml consultado em 04112013] Redish EF (2003) Teaching Physics with the Physics Suite New Jersey John Wiley amp Sons

Paulo Simeatildeo CarvalhoDepartamento de Fiacutesica e Astronomia IFIMUP-IN UEC

Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto

A aposta dos professores pelo uso mais sistemaacutetico de AEV dentro e fora do contexto de sala de aula tem permitido um maior envolvimento dos estudantes e potenciado uma melhor aprendizagem dos conteuacutedos

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Entrevista do trimestre

Profordf Maria Joatildeo RamosVice reitora da Universidade do Porto investigadora da aacuterea da Quiacutemica Teoacuterica e coordenadora do projeto Casa das Ciecircncias

A nossa entrevistada deste trimestre foi recentemente homenageada pela Universidade de Estocolmo que lhe concedeu o grau de Doutor Honoris Causa e desempenha desde Julho de 2014 as funccedilotildees de Vice-reitora da Universidade

do Porto para a Investigaccedilatildeo e Desenvolvimento

A Professora Maria Joatildeo Ramos eacute licenciada em Quiacutemica pela Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto doutorada pela Universidade de Glasgow (Escoacutecia) e com um poacutes-doutoramento em Modelaccedilatildeo Molecular na Universidade de Oxford onde desempenhou durante vaacuterios anos o cargo de diretora associada do National Foundation for Cancer Research Centre for Computational Drug DiscoveryEacute desde 1991 Professora de Quiacutemica Teoacuterica da Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto sendo hoje professora catedraacutetica do Departamento de Quiacutemica e Bioquiacutemica da Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto onde para aleacutem de dirigir o Grupo de Investigaccedilatildeo em Quiacutemica Teoacuterica e Bioquiacutemica Computacional eacute tambeacutem Diretora do Programa de

Doutoramento em Quiacutemica Eacute conjuntamente com os Professores Pedro Alexandrino Fernandes e Alexandre Magalhatildees Coordenadora do Projeto Casa das Ciecircncias ndash Portal Gulbenkian para Professores uma plataforma digital de recolha e partilha de recursos educativos para o ensino das CiecircnciasSendo autora de mais de 250 artigos cientiacuteficos publicados em revistas internacionais e uma das mais reputadas investigadoras nas aacutereas da cataacutelise enzimaacutetica da mutageacutenese computacional do docking molecular e da descoberta de novas drogas farmacecircuticas Maria Joatildeo Ramos eacute ainda membro do comiteacute internacional de coordenaccedilatildeo do Mestrado e do Doutoramento europeus ndash no acircmbito do programa Erasmus Mundus ndash em Quiacutemica Teoacuterica e Modelaccedilatildeo Computacional

Estando o seu trabalho cientiacutefico centrado numa aacuterea que poderaacute parecer um pouco hermeacutetica para a generalidade das pessoas poderaacute dizer-nos numa linguagem que um professor de Ciecircncias no ensino secundaacuterio possa entender qual o objeto da sua investigaccedilatildeoA minha aacuterea de investigaccedilatildeo cientiacutefica estaacute centrada na cataacutelise enzimaacutetica computacional dinacircmica de proteiacutenas mutageacutenese computacional e molecular docking Basicamente tudo isto significa que noacutes tentamos entender o comportamento das enzimas e como funcionam estabelecendo os seus mecanismos de reaccedilatildeo Tudo isto ajuda a desenhar novos faacutermacos uma outra aacuterea que nos interessa tambeacutem

De que modo o seu grupo de investigaccedilatildeo no Departamento de Quiacutemica Teoacuterica da FCUP contribui para esse desafio e embora isto possa parecer um pouco indiscreto como surgem as novas linhas de investigaccedilatildeoO meu grupo de investigaccedilatildeo eacute fantaacutestico e sem ele eu nada conseguiria fazer Em particular o Prof Pedro Fernandes que partilha comigo a supervisatildeo dos doutorandos e poacutes-

docs Todos noacutes trabalhamos juntos para o mesmo fim e o trabalho torna-se na realidade muito divertido As novas linhas de investigaccedilatildeo surgem de vaacuterios modos ideias diferentes que temos enquanto desenvolvemos um trabalho colaboraccedilotildees que nos pedem para fazer artigos que lemos e sugerem determinados projetos

De um modo geral a maioria das pessoas mesmo as que possuem uma razoaacutevel formaccedilatildeo cientiacutefica associam os quiacutemicos nomeadamente os investigadores a um trabalho ligado aos laboratoacuterios de quiacutemica convencional Tanto quanto sei para um quiacutemico teoacuterico a realidade eacute um pouco diferente Pode falar-nos um pouco do modo como leva a cabo o seu trabalho e que recursos utiliza no dia-a-dia para o desenvolverUm quiacutemico teoacuterico tenta simular no computador o que o seu homoacutenimo experimentalista faz na bancada do laboratoacuterio Deste modo conseguimos encurtar muitiacutessimo o tempo que demora a testar toda uma seacuterie de experiecircncias As nossas ferramentas natildeo satildeo mais que papel laacutepis e principalmente computadores

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Entrevista do trimestre

De que forma o recurso agrave simulaccedilatildeo computacional eacute uacutetil ao trabalho de um quiacutemico teoacutericoDepende do trabalho que o quiacutemico teoacuterico faz Para aqueles que utilizam apenas a mecacircnica quacircntica por exemplo a simulaccedilatildeo computacional (mecacircnica claacutessica) natildeo eacute importante Para noacutes no entanto a simulaccedilatildeo computacional eacute extremamente importante e utilizamo-la amiudamente para conseguir estudar os enormes sistemas bioloacutegicos que satildeo as proteiacutenas

A interligaccedilatildeo entre a fiacutesica e a quiacutemica eacute constante no trabalho do quiacutemico teoacuterico Eacute hoje claro que a fronteira destas duas ciecircncias ldquotradicionaisrdquo deixou de existir ou pode considerar-se que existe um niacutevel de detalhe se assim lhe podemos chamar a partir do qual deixa de haver uma separaccedilatildeo clara entre estes dois ramos da ciecircncia tatildeo interligados entre siExiste na realidade um niacutevel de detalhe muito particular a quiacutemica estuda reaccedilotildees quiacutemicas e a fiacutesica nunca estuda reaccedilotildees quiacutemicas

Hoje a Professora Maria Joatildeo Ramos possui duas tarefas que haacute pouco mais de um ano provavelmente estariam longe dos seus horizontes A Casa das Ciecircncias e a Vice Reitoria da UP Sem que possa haver qualquer tipo de comparaccedilatildeo entre elas atrever-me-ia a perguntar qual foi o desafio (s) que a Casa das Ciecircncias representou para siConsidero a Casa das Ciecircncias um projeto interessantiacutessimo e muito uacutetil e tenho realmente pena de natildeo conseguir dedicar-lhe muito do meu tempo A Casa foi desenvolvida desde o iniacutecio pelo Prof Ferreira Gomes que ma lsquopassoursquo quando se tornou Secretaacuterio de Estado do Ensino Superior Nessa altura o financiamento que a Casa sempre recebeu por parte da Fundaccedilatildeo Calouste Gulbenkian estava a chegar ao fim E para responder agrave sua pergunta o desafio que a Casa me colocou foi o desenvolvimento de um plano para o seu financiamento

Pensando agora um pouco mais diretamente no nosso puacuteblico-alvo que satildeo os professores em Ciecircncia gostava de lhe colocar duas questotildees que embora sendo claramente de opiniatildeo estatildeo muitas vezes presentes nas preocupaccedilotildees de quem lecirc a Revista de Ciecircncia ElementarA exemplo do que aconteceu num passado recente nomeadamente no seacutec XX muito do que hoje se estuda nos grandes centros de investigaccedilatildeo mesmo que comprovado perante a academia soacute vai chegar ao conhecimento da populaccedilatildeo em geral daqui a alguns (por vezes muitos) anos Acha que seraacute possiacutevel ser acelerada esta transferecircncia de conhecimentos entre as unidades de investigaccedilatildeo e a sociedade em geral (escolas empresas e demais interessados) E se sim como

Claro que seria natildeo soacute possiacutevel como muito desejaacutevel Teriacuteamos de conseguir encontrar um programa de divulgaccedilatildeo cientiacutefica que fosse interessante para todos O problema eacute que muito provavelmente isso natildeo seraacute conseguido porque os universitaacuterios de um modo geral natildeo gostam da divulgaccedilatildeo cientiacutefica e acabam por natildeo a fazer devidamente

Para os professores do ensino baacutesico e secundaacuterio nem sempre eacute faacutecil manterem-se a par dos uacuteltimos desenvolvimentos da Ciecircncia quer pela diversidade quer pela complexidade de muitos dos temas atualmente em estudo Que iniciativas desenvolvem as unidades de investigaccedilatildeo e a Universidade do Porto no sentido de divulgar as mais recentes descobertas junto da comunidade educativaA Universidade do Porto e algumas das unidades de investigaccedilatildeo tecircm departamentos proacuteprios que zelam pela publicitaccedilatildeo das suas mais recentes descobertas cientiacuteficas Elas satildeo posteriormente divulgadas na revista UPorto nas notiacutecias electroacutenicas da UPorto e dependendo da importacircncia da descoberta em jornais eou programas televisivos

Na sequecircncia da questatildeo anterior tem alguma ideia que queira partilhar connosco do modo como a Comunidade Cientiacutefica e Educacional na sua articulaccedilatildeo poderatildeo fazer para que o conhecimento que vem sendo criado nas nossas universidades e empresas possa chegar agraves escolas sem ser deturpado e fazer parte do mundo do saber que aquelas tem por missatildeo ldquopassarrdquo agraves geraccedilotildees mais novas Por outras palavras como fazer com que os docentes que ldquoperdemrdquo o contacto com o seu mundo de aprendizagem continuem atualizados com a ciecircnciaPenso que teratildeo de fazer um esforccedilo grande para que essa atualizaccedilatildeo se mantenha Revistas como o New Scientist ou Scientific American poderatildeo ser utilizadas para esse fim A revista da Casa tenta tambeacutem ter um papel relevante nesse sentido e tentaremos que esse papel seja cada vez mais importante

Uma uacuteltima questatildeo que por norma se coloca neste tipo de entrevistas Em poucas linhas como seria capaz de se descrever a si proacutepriaNatildeo tentaria sequer fazecirc-lo teraacute de colocar essa questatildeo a outra pessoa que me conheccedila bem

O nosso muito obrigado pela sua disponibilidade para responder agraves nossas questotildees e votos sinceros de um excelente trabalho em tudo (que eacute muito) que neste momento tem nas suas matildeos

Histoacuteria

Como natildeo eacute possiacutevel conhecer verdadeiramente uma ciecircncia sem conhecer a sua histoacuteria dedicamos as proacuteximas paacuteginas a lembrar os feitos e descobertas

daqueles que deram um contributo muito significativo para a evoluccedilatildeo do conhecimento cientiacutefico

Histoacuteria

Nikola Tesla Heinrich R Hertz Werner von Siemens

da Ciecircncia

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Histoacuteria da Ciecircncia

Nikola Tesla

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0114Editor Eduardo Lage

1856 - 1943

Engenheiro e inventor seacutervio que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias

de corrente alternada

Nikola Tesla (1856 ndash 1943) engenheiro e inventor seacutervio (mais tarde naturalizado americano) que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias de corrente alternada Tesla tambeacutem desenvolveu o sistema trifaacutesico de transmissatildeo de energia eleacutetrica e inventou uma bobina de induccedilatildeo amplamente utilizada na tecnologia de raacutedioTesla nasceu de pais seacutervios numa zona montanhosa entatildeo parte do Impeacuterio Austro-Huacutengaro O seu pai era cleacuterigo da Igreja Ortodoxa e a sua matildee analfabeta Tesla tambeacutem iria seguir uma carreira no clero mas cedo desenvolveu o gosto pela matemaacutetica e pelas ciecircncias Tesla pocircde assim completar os seus estudos baacutesicos e secundaacuterios entrando ateacute mesmo na Escola Politeacutecnica de Graz na Aacuteustria Mais tarde em Budapeste Tesla visualizou o princiacutepio do campo magneacutetico rotativo e desenvolveu planos para um motor de induccedilatildeo que se tornaria o seu primeiro passo para a utilizaccedilatildeo bem-sucedida da corrente alternada Em 1882 Tesla foi trabalhar para Paris estando ao mesmo tempo em missatildeo em Estrasburgo onde em 1883 construiu nos tempos livres o seu primeiro motor de induccedilatildeo Tesla viajou para a Ameacuterica em 1884 chegando a Nova Iorque sem posses Em maio do ano seguinte George Westinghouse (1846 ndash 1914) diretor da Companhia Eleacutetrica Westinghouse em Pittsburgh comprou a Tesla a patente do sistema polifaacutesico de diacutenamos

transformadores e motores de corrente alternada A transaccedilatildeo precipitou-se numa luta de poder entre os sistemas de corrente contiacutenua de Edison e os sistemas de corrente alternada de Tesla-Westinghouse tendo esta uacuteltima acabado por vencer Tesla logo estabeleceu o seu proacuteprio laboratoacuterio onde as suas inuacutemeras experiecircncias incluiacuteram trabalhos em lacircmpadas de carbono ressonacircncia eleacutetrica e vaacuterios tipos de iluminaccedilatildeo A fim de acalmar os receios das correntes alternadas Tesla realizou exposiccedilotildees no seu laboratoacuterio e era frequentemente convidado para dar palestras em casa e no exterior Uma outra invenccedilatildeo de Tesla a sua bobina inventada em 1891 eacute utilizada em diversos equipamentos eletroacutenicos Foi nesse mesmo ano que Tesla obteve nacionalidade americana Em 1898 Tesla anunciou a invenccedilatildeo de um barco telecomandado Em 1917 Tesla recebeu a Medalha Edison a maior honra que o Instituto Americano de Engenheiros Eleacutetricos podia conceder Em sua homenagem a unidade SI da densidade de fluxo magneacutetico (ou campo magneacutetico B) eacute designada por tesla (siacutembolo T)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Nikola Tesla consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Tesla Nikola consultado em 291120123 The Library of Congress Prints amp Photographs Online Catalog Tesla Nikola consultado em 29112012

Hertz nasceu numa famiacutelia proacutespera e culta (o seu pai era advogado e mais tarde senador) Depois de realizar os exames do ensino secundaacuterio em 1875 foi para Frankfurt

para preparar uma carreira na engenharia Depois de um curto periacuteodo em 1876 no Instituto Politeacutecnico de Dresden Hertz mudou-se para Munique para matricular-

Heinrich Rudolf Hertz

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0115Editor Eduardo Lage

1857 - 1894

Fiacutesico alematildeo que se tornou ceacutelebre por ser o primeiro a transmitire receber ondas raacutedio

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Histoacuteria da Ciecircncia

se no Instituto de Tecnologia No entanto paralelamente estudou matemaacutetica e ciecircncias naturais puras Assim com a aprovaccedilatildeo do seu pai Hertz acabou por se matricular na Universidade de Munique seguindo uma carreira acadeacutemica ao inveacutes de uma carreira mais teacutecnica Depois de um ano em Munique Hertz ansiava poder viajar e continuar os seus estudos noutro local Acabou por escolher a cidade de Berlim em detrimento de Leipzig e Bonn decisatildeo que lhe valeu o encontro com Hermann von Helmholtz (1821 ndash 1894) que teria profunda influecircncia sobre ele ao longo da sua carreira Imediatamente apoacutes chegar a Berlim em 1878 Hertz foi introduzido no ciacuterculo de interesses de Helmholtz aiacute tomou conhecimento de um anuacutencio de um preacutemio oferecido pela Faculdade de Filosofia de Berlim para quem obtivesse a soluccedilatildeo de um problema experimental sobre a ineacutercia eleacutetrica Embora Hertz tivesse apenas um ano de instruccedilatildeo universitaacuteria ele queria iniciar-se na investigaccedilatildeo original e tentar atingir o preacutemio Helmholtz que havia proposto o problema e tinha grande interesse na sua soluccedilatildeo forneceu a Hertz uma sala no seu Instituto de Fiacutesica dando atenccedilatildeo diaacuteria ao seu progresso Embrenhado na sua investigaccedilatildeo Hertz ganhou o preacutemio em 1879 tendo sido galardoado com uma medalha uma primeira publicaccedilatildeo na Annalen der Physik em 1880 e o profundo respeito de Helmholtz Hertz obteve o seu doutoramento na Universidade de Berlim em 1880 e em 1883 iniciou os seus estudos sobre a teoria eletromagneacutetica de James Clerk Maxwell (1831 ndash 1879) Entre os anos 1885 e 1889 enquanto professor de fiacutesica na Escola Politeacutecnica de Karlsruhe (Alemanha) Hertz produziu ondas eletromagneacuteticas em laboratoacuterio e mediu

o seu comprimento de onda e velocidade Mostrou que a natureza da sua vibraccedilatildeo e da sua suscetibilidade agrave reflexatildeo e refraccedilatildeo eram as mesmas que as da radiaccedilatildeo luminosa e teacutermica Como resultado Hertz estabeleceu para laacute de qualquer duacutevida que a luz e a radiaccedilatildeo teacutermica satildeo ambas radiaccedilotildees eletromagneacuteticas e tambeacutem confirmou a natureza transversal das ondas eletromagneacuteticas conforme Michael Faraday (1791 ndash 1867) e Maxwell haviam previsto Em 1889 Hertz foi nomeado professor de fiacutesica da Universidade de Bonn onde continuou as suas investigaccedilotildees sobre a descarga de eletricidade em gases rarefeitos tendo sido um dos primeiros a detectar o efeito fotoeleacutectrico Na primavera de 1891 Hertz comeccedilou a investigaccedilatildeo que o ocuparia quase exclusivamente ateacute agrave sua morte um estudo puramente teoacuterico dos princiacutepios da mecacircnica inspirados novo trabalho de Helmholtz sobre o princiacutepio da accedilatildeo miacutenima Os seus trabalhos cientiacuteficos foram traduzidos para inglecircs e publicados em trecircs volumes Ondas Eleacutetricas (1893) Artigos Diversos (1896) e Princiacutepios de Mecacircnica (1899) Em sua homenagem a unidade (SI) de frequecircncia (nuacutemero de ciclos por segundo) de qualquer fenoacutemeno perioacutedico eacute designada por hertz (Hz) O seu sobrinho Gustav Ludwig Hertz (1887 ndash 1975) viria a receber o Preacutemio Nobel da Fiacutesica (1925)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Heinrich Hertz consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Hertz Heinrich Rudolf consultado em 291120123 The Library of Congress American Memory Heinrich Hertz consultado em 29112012

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0116Editor Eduardo Lage

1816 - 1892

Engenheiro eleacutetrico alematildeo que desempenhou um papel importante no desenvolvimento da induacutestria do teleacutegrafo

Werner von Siemens

Siemens era o mais velho dentre 10 filhos de Eleonore Deichmann e Christian Ferdinand (o casal teve 14 filhos apesar de apenas 10 terem sobrevivido) O seu pai era agricultor e administrador de propriedades descende de uma famiacutelia de classe meacutedia proeminente em Goslar (Alemanha) Em 1832 Siemens entrou no ensino baacutesico onde logo deu fortes indicaccedilotildees do seu interesse em ciecircncia Apesar das dificuldades econoacutemicas da sua famiacutelia terem frustrado os seus planos para estudar em Berlim Siemens

conseguiu uma nomeaccedilatildeo como candidato oficial na Escola de Artilharia e Engenharia Prussiana de Berlim De 1835 a 1838 estudou matemaacutetica fiacutesica e quiacutemica Siemens foi preso por um breve intervalo de tempo em Magdeburgo devido a uma luta entre colegas e aproveitou esse tempo para realizar algumas experiecircncias quiacutemicas na sua cela Isso conduziu agrave sua primeira invenccedilatildeo em 1842 um processo de galvanoplastia Em 1841 a sua nomeaccedilatildeo para as oficinas de artilharia em Berlim deu-lhe

Histoacuteria da Ciecircncia

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Artigos de interesse cientiacutefico e didaacutetico

Entrevista a cientistas

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oportunidade de fazer pesquisa que acabou por definir o seu futuro profissional Quando Siemens observou em 1837 o primeiro modelo de teleacutegrafo eleacutetrico criado por Sir Charles Wheatstone (1802 ndash 1875) imediatamente compreendeu as suas possibilidades de comunicaccedilatildeo internacional e decidiu criar melhorias para o dispositivo Depois de melhorar o teleacutegrafo de Wheatstone Siemens desenvolveu um sistema completo de teleacutegrafo incluindo um meacutetodo de isolamento do fio condutor com guta-percha Em 1847 juntamente com Johann Georg Halske (1814 ndash 1890) fabricante de instrumentaccedilatildeo da universidade fundou a empresa Telegraphenbauansalt von Siemens amp Halske especializada na produccedilatildeo de sistemas de teleacutegrafo A empresa prosperou rapidamente com a execuccedilatildeo de grandes projetos telegraacuteficos e com a expansatildeo da empresa para outras aacutereas da eletricidade Em 1866 Siemens criou

o gerador autoexcitado um diacutenamo que podia ser posto em movimento pelo magnetismo residual do seu poderoso eletroiacuteman que substituiu o ineficiente iacuteman de accedilo

Siemens recebeu um doutoramento honoris causa pela Universidade de Berlim (1860) foi membro da Academia de Ciecircncias de Berlim (1873) Em 1888 Siemens foi elevado agrave categoria de nobreza com a adiccedilatildeo de ldquovonrdquo ao seu nome Ele morreu poucos dias apoacutes a publicaccedilatildeo da primeira ediccedilatildeo de seu Lebenserinneriungen um livro de memoacuterias

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Werner von Siemens consultado em 050920122 Complete Dictionary of Scientific Biography Siemens Ernst Werner von consultado em 050920123 Zeno Siemens Werner von consultado em 05092012

Revista de Ciecircncia Elementar

Histoacuteria da Ciecircncia Ciecircncia elementar

Para acompanhar e compreender as uacuteltimas novidades de um mundo em constante evoluccedilatildeo conveacutem natildeo esquecer alguns conceitos baacutesicos de Ciecircncia Selecionamos para si um conjunto de entradas das mais variadas aacutereas cientiacuteficas que lhe permitiratildeo adquirir ou atualizar conhecimentos

BiologiaTecidos animais

Tecido conjuntivoTecido epitelial animal

Tecido muscularTecido nervoso

FiacutesicaCondutividade

Forccedila de LorentzLei de Coulomb

MatemaacuteticaSemelhanccedila de triacircngulosSeno de um acircngulo agudo

QuiacutemicaAcircnodoCaacutetodo

Eletroacutelise

Tecidos animaisAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0117Editor Joseacute Feijoacute

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Ciecircncia elementar

Conjunto de ceacutelulas animais com uma origem comum e com funccedilotildees semelhantes O aparecimento dos diferentes tecidos especializados depende da diferenciaccedilatildeo das camadas germinativas primaacuterias ndash ectoderme mesoderme e endodermeOs principais tipos de tecidos satildeo

bull tecido epitelialbull tecido conjuntivobull tecido sanguiacuteneobull tecido muscularbull tecido nervoso

A pele considerada o maior oacutergatildeo humano tem na sua constituiccedilatildeo os principais tipos de tecidos cuja actividade conjunta influencia as funccedilotildees da pele

bull protecccedilatildeo dos agentes externos agressivosbull regulaccedilatildeo da temperatura do organismobull recepccedilatildeo de estiacutemulos externos (como por exemplo calor pressatildeo)

a

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Figura 1 Esquema da pele humana mdash a pecirclo b camada coacuternea c muacutesc eretor do pecirclo d glacircndula sebaacutecea e glacircndula sudoriacutepara f poro g papiacutelas deacutermicas h epiderme i derme j hipoderme k veia l arteacuteria

Tecido conjuntivoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0118Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos conjuntivos satildeo muito variados e encontram-se dispersos por todo o organismo como por exemplo a derme os tendotildees as cartilagens e os ossos Desempenham diversas funccedilotildees como por exemplo de uniatildeo de preenchimento de espaccedilos de suporte e de defesaO tecido conjuntivo eacute composto de ceacutelulas e de elementos

intercelulares Os elementos intercelulares satildeo constituiacutedos por fibras de natureza proteica e por uma matriz amorfaEstes tecidos podem ser de dois tipos (Esquema 1) tecido conjuntivo propriamente dito e tecido conjuntivo especializado

Tecido conjuntivo

Propriamente dito

Especializado

Adiposo

Esqueleacutetico

Sangue

Cartilagiacuteneo

Oacutesseo

Esquema 1 Esquema resumo dos diferentes tipos de tecido conjuntivo

Tecido conjuntivo propriamente ditoEste tipo de tecido existe em todos os oacutergatildeos exercendo funccedilotildees de uniatildeo com outros tecidos de protecccedilatildeo e suporte Existem diferentes tipos de tecido conjuntivo propriamente dito mas todos eles apresentam os mesmos componentes

baacutesicos ceacutelulas e substacircncia intersticial com fibras

bull ceacutelulas existem vaacuterios tipos com caracteriacutesticas proacutepriastecido conjuntivobull fibras existem trecircs tipos principais ndash conjuntivas

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Biologia

aparecem na maioria dos tecidos satildeo formadas por colageacutenio agrupando-se em feixes que lhes conferem um aspecto estriado reticulares constituiacutedas por colageacutenio satildeo finas e constituem uma rede elaacutesticas satildeo finas e ramificadas formadas por elastina uma proteiacutena com grande elasticidade

Tecido conjuntivo especializado adiposoEste tecido possui grande quantidade de ceacutelulas especializadas os adipoacutecitos que acumulam grande quantidade de liacutepidos trigliceacuteridos Eacute um tecido de reserva de energia sendo tambeacutem um isolador teacutermico dos organismos

Tecido conjuntivo especializado esqueleacuteticoCom funccedilotildees de suporte quer o tecido cartilagiacuteneo quer o oacutesseo satildeo mais riacutegidos que os outros tecidos As diferenccedilas nas funccedilotildees dos tecidos esqueleacuteticos estatildeo relacionadas com a natureza e as proporccedilotildees da substacircncia intersticial e das fibras

bull tecido cartilagiacuteneo forma semi-riacutegida do tecido esqueleacutetico constituiacutedo por condroacutecitos e substacircncia intersticial em grande quantidade A substacircncia intersticial eacute formada por fibras e por uma matriz homogeacutenea sintetizada por ceacutelulas da zona superficial das cartilagens Estas ceacutelulas ficam aprisionadas em cavidades da matriz ndash os condroplastos ndash originando os condroacutecitos As paredes dos condroplastos satildeo ricas em fibras de colageacutenio ndash caacutepsulas cartilagiacuteneas O tecido cartilagiacuteneo natildeo eacute irrigado nem enervado sendo que a nutriccedilatildeo ocorre atraveacutes da substacircncia intersticial por difusatildeo dos nutrientes do tecido conjuntivo que envolve a cartilagem As propriedades das cartilagens dependem das suas fibras cartilagens hialinas ndash satildeo pobres em fibras revestem as superfiiacutecies articulares dos ossos

cartilagens fibrosas ndash ricas em fibras de colageacutenio que as tornam resistentes constituem os discos intervertebrais cartilagens elaacutesticas ndash ricas em fibras elaacutesticas satildeo muito flexiacuteveis existem nos pavilhotildees auricularesbull tecido oacutesseo eacute o tecido conjuntivo mais resistente formando o esqueleto de muitos vertebrados Tem funccedilotildees de suporte protecccedilatildeo de oacutergatildeos e de reservatoacuterio de caacutelcio Tal como o tecido cartilagiacuteneo eacute constituiacutedo por ceacutelulas oacutesseas e por uma substacircncia intersticial ndash a matriz oacutessea Os osteoblastos satildeo responsaacuteveis pela formaccedilatildeo de novas camadas de matriz sintetizando maioritariamente colageacutenio Os osteoacutecitos ndash osteoblastos englobados na matriz - encontram-se em cavidades da matriz oacutessea ndash osteoplastos ndash que comunicam umas com as outras por finos canaliacuteculos oacutesseos onde se alojam os prolongamentos dos osteoacutecitos Os osteoclastos por seu lado satildeo ceacutelulas moacuteveis que destroem a matriz oacutessea Esta dinacircmica permite uma renovaccedilatildeo contiacutenua dos ossos A matriz oacutessea eacute constituiacuteda por uma componente orgacircnica de fibras de colageacutenio que conferem flexibilidade e por uma componente inorgacircnica mineral de fosfato e carbonato de caacutelcio que confere elevada dureza A substacircncia intersticial dispotildee-se em lamelas oacutesseas que juntamente com os osteoacutecitos se agrupam concentricamente em torno de canais ndash canais de Havers ndash dispostos paralelamente ao eixo do osso e que conteacutem vasos sanguiacuteneos e nervos O tecido oacutesseo esponjoso eacute formado por uma rede de trabeacuteculas oacutesseas separadas por lacunas que contecircm medula oacutessea vermelha natildeo se formando sistemas de Havers como no tecido oacutesseo compacto

Tecido conjuntivo especializado sanguiacuteneoO sangue eacute um tecido constituiacutedo por diferentes tipos de ceacutelulas em suspensatildeo num liacutequido o plasma Os elementos celulares do sangue satildeo hemaacutecias (gloacutebulos vermelhos) leucoacutecitos (gloacuteabulos brancos) e as plaquetas sanguiacuteneas

Tecido epitelial animalAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0119Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos epiteliais satildeo constituiacutedos por ceacutelulas justapostas com grande coesatildeo entre elas (muito proacuteximas) existindo muito pouca substacircncia intersticial entre as ceacutelulas A maioria das ceacutelulas epiteliais encontram-se na membrana basal rica em glicoproteiacutenas que serve para ancorar o epiteacutelio ao tecido subjacenteOs diversos tecidos epiteliais podem ser classificados de acordo com vaacuterios criteacuterios como o nuacutemero de camadas de ceacutelulas forma das ceacutelulas superficiais e funccedilatildeoQuanto agrave funccedilatildeo os epiteacutelios podem ser de

bull revestimento revestem a zona externa do corpo

(epiderme) e as cavidades internas como por exemplo o tubo digestivo os vasos sanguiacuteneos ou os pulmotildeesbull glandular ceacutelulas especializadas na secreccedilatildeo de substacircncias

Quanto ao nuacutemero de camada de ceacutelulas os epiteacutelios podem ser

bull simples com uma uacutenica camada de ceacutelulasbull estratificado com vaacuterias camadas de ceacutelulasbull pseudoestratificado com apenas uma camada de

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Ciecircncia elementar

ceacutelulas (todas as ceacutelulas contactam com a lacircmina basal) cujos nuacutecleos estatildeo dispostos em niacuteveis diferentes criando a impressatildeo de serem vaacuterias camadas de ceacutelulas

Quanto agrave forma das ceacutelulas superficiais os epiteacutelios podem ser

bull pavimentoso ou escamoso as ceacutelulas superficiais satildeo achatadas mais largas que altas

bull cuacutebico ceacutelulas poligonais quase tatildeo altas como largasbull ciliacutendrico ou prismaacutetico ceacutelulas poligonais quase ciliacutendricas mais altas que largas

Os epiteacutelios podem ser encontrados em diversos locais do corpo A tabela 1 apresenta alguns exemplos de locais onde existe tecido epitelial e qual o tipo

Tabela 1 Tecidos epiteliais

Epiteacutelio de revestimentoNuacutemero de camadas Forma das ceacutelulas Presente em

SimplesPavimentoso Paredes de vasos sanguiacuteneos e dos alveacuteolos pulmonaresCuacutebico Tubos uriacuteniferos (rim)Ciliacutendrico Parede intestino vesiacutecula biliar (ceacutelulas sem ciacutelios) trompa (ceacutelulas com ciacutelios)

EstratificadoPavimentoso Coacuternea esoacutefago vaginaCuacutebico Parede da bexiga ductos das glacircndulas sudoriacuteparasCiliacutendrico Uretra masculina

Pseudoestratificado Ciliacutendrico Uretra masculina (sem ciacutelios) traqueia (com ciacutelios)

Epiteacutelio glandularLocal de secreccedilatildeo Nordm de ceacutelulas Presente em

ExoacutecrinoUnicelular Glacircndulas gaacutestricasMulticelular Glacircndulas salivares sudoriacuteparas

EndoacutecrinoUnicelular Ceacutelulas de LeydigMulticelular Tiroacuteide

Tecido muscularAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0120Editor Joseacute Feijoacute

As ceacutelulas dos tecidos musculares satildeo de origem mesodeacutermica Satildeo alongadas e finas designando-se por fibras musculares As ceacutelulas satildeo altamente especializadas natildeo soacute ao niacutevel dos organelos mas tambeacutem pela existecircncia de filamentos as microfibrilhas que resultam da organizaccedilatildeo de proteiacutenas miosina e actina no citoplasma que conferem contractilidade agraves fibras muscularesOs tecidos musculares (figura 1) podem ser classificados pela sua estrutura e funccedilatildeo em

bull tecido muscular lisobull tecido muscular estriado esqueleacutetico e cardiacuteaco

Tecido muscular lisoO tecido muscular liso eacute responsaacutevel pelas forccedilas contraacutecteis da maioria dos nossos oacutergatildeos internos (por exemplo vasos sanguiacuteneos intestino bexiga ou uacutetero) que estatildeo sob o

Figura 1a Muacutesculo liso

Figura 1b Muacutesculo esqueleacutetico Figura 1c Muacutesculo cardaacuteico

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Biologia

controlo do sistema nervoso autoacutenomoDo ponto vista estrutural eacute o tecido muscular com as ceacutelulas mais simples As ceacutelulas satildeo fusiformes com um soacute nuacutecleo em posiccedilatildeo central unidas entre si formando feixes A sua estrutura difere bastante da dos muacutesculos esqueleacuteticos A designaccedilatildeo de tecido liso vem do facto de natildeo ser visiacutevel estriaccedilatildeo transversal como nos outros tecidos musculares devido agrave disposiccedilatildeo irregular das proteiacutenas contraacutecteis (miosina e actina) no citoplasmaDevem-se salientar duas caracteriacutesticas importantes no tecido muscular liso No caso do intestino por exemplo as ceacutelulas estatildeo dispostas em camadas e contactam entre si electricamente atraveacutes das ldquogap junctionsrdquo o que permite que um potencial de acccedilatildeo gerado numa ceacutelula do tecido muscular liso se propague a todas as ceacutelulas da camada A outra caracteriacutestica das ceacutelulas do muacutesculo liso eacute que quando as suas membranas se encontram em potencial de repouso satildeo susceptiacuteveis ao relaxamento Quando as paredes do intestino relaxam e esticam num determinado local as membranas que relaxam sofrem uma despolarizaccedilatildeo que atingindo o limiar de potencial de acccedilatildeo produz um potencial de acccedilatildeo na membrana e as ceacutelulas contraem Assim quanto mais relaxado estiver o muacutesculo maior seraacute a contracccedilatildeo consequenteOs tecidos musculares lisos podem ser classificados em dois grupos

bull multiunitaacuterios ndash com fibras individuais densamente agregadas que natildeo se encontram ligadas entre si Actuam de forma independente das demais fibras e satildeo enervadas por apenas uma terminaccedilatildeo nervosa Exemplo o muacutesculo ciliar dos olhos e muacutesculos erectores dos pecirclosbull unitaacuterios ndash com fibras agregadas em lacircminas ou feixes as membranas das ceacutelulas contactam em muacuteltiplos pontos ndash junccedilotildees comunicantes ndash atraveacutes dos quais fluem iotildees de uma ceacutelula para a outra de forma que contraem em conjunto Exemplo muacutesculos do trato gastrointestinal vias biliares ou uacutetero

Tecido muscular estriado esqueleacuteticoO tecido muscular estriado esqueleacutetico eacute responsaacutevel pelos movimentos voluntaacuterios como os da locomoccedilatildeo (andar correr) pelos movimentos associados agrave respiraccedilatildeo e pelo movimento individual de oacutergatildeos como o globo ocular Satildeo tambeacutem por isso chamados muacutesculos voluntaacuterios ou tecido muscular voluntaacuterio porque estaacute subordinado a um controlo conscienteA disposiccedilatildeo muito organizada dos microfilamentos de actina e miosina daacute-lhe um aspecto estriado As ceacutelulas do musculo esqueleacutetico satildeo de grande dimensotildees e ao contraacuterio das do muacutesculo liso e do muacutesculo estriado

cardiacuteaco possuem vaacuterios nuacutecleos Satildeo ceacutelulas sinciciais produzidas durante a fase embrionaacuteria resultantes da fusatildeo de vaacuterias ceacutelulas individuais (ou da ausecircncia de citocinese na mitose) Na grande maioria dos muacutesculos esqueleacuteticos as fibras estatildeo dispostas paralelamente unidas entre si por tecido conjuntivo As fibras organizam-se em feixes tambeacutem estes envolvidos por tecido conjuntivoCada fibra muscular eacute composta por miofibrilhas ndash feixes de filamentos contraacutecteis de actina e miosina Cada miofibrilha possui filamentos finos ndash microfilamentos de actina ndash e filamentos mais grossos ndash microfilamentos de miosina Num corte transversal de uma fibra observa-se em determinado locais apenas microfilamentos de actina e noutros apenas de miosina mas na maioria dos casos cada microfilamento de miosina eacute rodeado por seis de actina Num corte longitudinal observa-se a estrutura estriada do muacutesculo O padratildeo estriado das miofibrilhas deve-se agrave presenccedila de repetidas unidades ndash os sarcoacutemeros ndash que satildeo as unidades responsaacuteveis pela contracccedilatildeo do muacutesculo Cada sarcoacutemero eacute constituiacutedo por microfilamentos de miosina e actina sobrepostos quando o muacutesculo contrai os sarcoacutemeros encurtamHugh Huxley e Andrew Huxley propuseram um mecanismo molecular para a contracccedilatildeo muscular deduzindo-o a partir da observaccedilatildeo da alteraccedilatildeo do comprimento das bandas nos sarcoacutemeros

Sarcoacutemero

Filamentofino

Linha Z Linha Z

Filamentoespesso

Banda ABanda I Banda I

Figura 2 Sarcoacutemero

Cada sarcoacutemero eacute limitado por uma linha Z (figura 2) onde estatildeo ancoradas os microfilamentos de actina Na zona central do sarcoacutemero onde soacute existem microfilamentos de miosina eacute a banda H a banda I eacute a zina onde soacute existem filamentos de actina A banda H e a banda I zonas mais claras na imagem de microscoacutepio satildeo regiotildees onde os microfilamentos de actina e miosina natildeo se sobrepotildee

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Ciecircncia elementar

quando o muacutesculo estaacute em relaxamento A linha mais escura na banda H eacute a banda M e contem proteiacutenas que ajudam a manter os microfilamentos de miosina organizados hexagonalmente A banda A corresponde ao comprimento das fibras de miosinaQuando o muacutesculo contrai o sarcoacutemero encurta As bandas H e I tornam-se mais estreitas as linhas Z aproximam-se e deslocam-se para o centro da banda A eacute como se os microfilamentos de actina deslizassem sobre os microfilamentos de miosinaHuxley e Huxley a partir da observaccedilatildeo desta dinacircmica muscular propotildeem a Teoria dos Filamentos Deslizantes segundo o modelo quando os muacutesculos contraem os microfilamentos de actina deslizam entre os microfilamentos de miosina

Como ocorre a contracccedilatildeo muscularAs moleacuteculas de miosina possuem duas longas cadeias polipeptiacutedicas enroladas que terminam numa cabeccedila globular Os microfilamentos de miosina satildeo constituiacutedos por vaacuterias moleacuteculas de miosina dispostas paralelamente umas agraves outras com as cabeccedilas globulares em posiccedilatildeo lateral

(ver fig 3) Os microfilamentos de actina satildeo formados por duas cadeias de monoacutemeros tambeacutem elas enroladas entre si e agrave sua volta duas cadeias de tropomiosina (proteiacutena) As cabeccedilas das moleacuteculas de miosina tem locais especiacuteficos para se ligarem agrave actina formando pontes entre os dois filamentos e possuem ATPase que hidrolisa as moleacuteculas de ATP libertando energia que eacute aproveitada para alterar a orientaccedilatildeo das cabeccedilas da miosinaNa contracccedilatildeo muscular cabeccedila globular da miosina liga-se ao filamento de actina alterando a sua orientaccedilatildeo e fazendo com que os filamentos deslizem um sobre o outro Em seguida uma moleacutecula de ATP liga-se agrave cabeccedila da miosina que liberta o filamento de actina O ATP eacute hidrolisado e a energia libertada eacute utilizada para repor a orientaccedilatildeo original da cabeccedila O ATP curiosamente eacute necessaacuterio para quebrar a ligaccedilatildeo actina-miosina mas natildeo para formaacute-las ou seja os muacutesculos precisam de ATP para parar a contracccedilatildeo (o senso comum poderia levar a pensar o contraacuterio) Isto explica porque eacute que os muacutesculos ficam rijos pouco depois dos animais morrerem condiccedilatildeo conhecida como rigor mortis A morte interrompe o fornecimento de ATP armazenado nas ceacutelulas musculares impedindo que as pontes entre a

Banda I Banda IBanda H

Linha Z

Cabeccedilaglobular da miosina

Cauda damiosina

Actina

Banda M

Relaxado

Contraido

Figura 3 Contracccedilatildeo Muscular - Teoria dos Filamentos Deslizantes

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Biologia

miosina e a actina se quebrem ndash o muacutesculo natildeo pode relaxarComo este processo se desencadeia em todos os sarcoacutemeros de todas as miofibrilhas de uma fibra muscular em simultacircneo essa fibra contrai-se e todas as outras fibras do mesmo muacutesculo

Tecido muscular estriado cardiacuteacoTem caracteriacutesticas intermeacutedias entre o tecido muscular esqueleacutetico e o tecido muscular liso As ceacutelulas satildeo longas e ciliacutendricas como no tecido esqueleacutetico com uma disposiccedilatildeo das proteiacutenas contraacutecteis semelhante daiacute a estriaccedilatildeo transversal Tal como no tecido muscular liso as ceacutelulas satildeo

mononucleadas e as contracccedilotildees riacutetmicas e involuntaacuterias Algumas ceacutelulas do tecido muscular cardiacuteaco podem gerar o seu proacuteprio potencial de acccedilatildeo que se propaga a todo o muacutesculo criando o ritmo cardiacuteacoAleacutem destas caracteriacutesticas partilhadas o tecido muscular cardiacuteaco tem caracteriacutesticas uacutenicas as fibras satildeo ramificadas em Y unindo-se longitudinalmente agraves ceacutelulas vizinhas atraveacutes de estruturas designadas por discos intercalares Entre as ceacutelulas existe tecido conjuntivo que suporta uma rede capilar fundamental para o metabolismo intenso conferindo-lhe resistecircncia agraves grandes pressotildees a que estatildeo sujeitas durante o bombear de sangue no coraccedilatildeo

Tecido nervosoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0121Editor Joseacute Feijoacute

Entre os vaacuterios filos de animais existe uma grande diversidade na organizaccedilatildeo do sistema nervoso Os animais do filo Poriacutefera (comummente conhecidos por esponjas) satildeo os uacutenicos animais multicelulares que natildeo possuem um verdadeiro sistema nervoso as ceacutelulas nervosas natildeo estatildeo ligadas entre si Natildeo possuem ceacutelulas nervosas ligadas entre si por junccedilotildees sinaacutepticas mas possuem um sistema homoacutelogo com funccedilotildees sinaacutepticas O funcionamento destas estruturas ainda natildeo eacute claro mas permite a comunicaccedilatildeo entre indiviacuteduos atraveacutes da alteraccedilatildeo de pressatildeo no meio ou do toque provocando a contracccedilatildeo do corpo

Animais de simetria radialO sistema nervoso mais simples encontra-se no filo Cnidaria Animais como as medusas as hidras e as aneacutemonas do mar possuem uma rede nervosa difusa composta por numerosas ceacutelulas nervosas interligadas que conduzem impulsos para todo o corpo Um estiacutemulo recebido no corpo de um destes organismos difunde-se por todo o corpo e vai perdendo intensidade

Animais de simetria bilateralA maioria dos animais possui simetria bilateral e tecircm tendecircncia a movimentar-se numa direcccedilatildeo definida Ao longo do processo evolutivo tem havido uma tendecircncia para os oacutergatildeos dos sentidos e os centro nervosos se localizarem na porccedilatildeo anterior do organismo A cefalizaccedilatildeo acumulaccedilatildeo de neuroacutenios sensoriais e interneuroacutenios na regiatildeo da cabeccedila jaacute eacute evidente nos Platyhelmintes (Planaria) O sistema nervoso eacute ainda muito rudimentar com uma rede nervosa e dois troncos nervosos ao longo do corpo com origem num ldquoceacuterebro rudimentarrdquo ndash gacircnglio cerebral Estes longos troncos nervosos comunicam com a rede nervosa e possui estruturas com uma grande concentraccedilatildeo de neuroacutenios ndash os gacircnglios nervosos

Os equinodermes natildeo possuem ceacuterebro nem gacircnglios que coordenem os movimentos O seu sistema nervoso baseia-se nos mesmos princiacutepios do seu sistema de transporte de aacutegua vascular Possuem um anel nervoso em torno da boca e nervos radiais que se prolongam do anel nervoso ateacute agrave extremidade dos braccedilosO sistema nervoso dos nemaacutetodes consiste num anel de tecido nervosos em torno da faringe que daacute origem a dois cordotildees nervosos um dorsal e um ventral que se estendem ao longo do corpo O cordatildeo nervoso dorsal estende-se ao longo da parte superior do intestino e o cordatildeo ventral do lado esquerdoNos Aneliacutedeos e nos Artroacutepodes jaacute eacute visiacutevel um cordatildeo nervoso ventral bem definido com um ceacuterebro proeminente na porccedilatildeo anterior Nos aneliacutedeos o ceacuterebro jaacute eacute muitas vezes divido em trecircs partes anterior meacutedia e posterior Os nervos sensoriais saem do ceacuterebro para o prostomium e primeiro segmento do corpo Os cordotildees nervosos apresentam gacircnglios distribuiacutedos pelos segmentos coordenando a acccedilatildeo de cada um delesOs moluscos tecircm dois tipos de sistema nervoso Os mais primitivos (por exemplo caracoacuteis e amecircijoas) tecircm um sistema nervoso semelhante ao dos aneliacutedeos Possuem um par de gacircnglios cerebrais que constituem o ceacuterebro e que se localiza sobre o esoacutefago Os nervos que saem do ceacuterebro distribuem-se pelos olhos tentaacuteculos e por um par de gacircnglios Os muacutesculos do peacute satildeo estimulados por um conjuntos especiacutefico de cordotildees nervosos Nos bivalves o gacircnglio cerebral estaacute localizado lateralmente ao esoacutefagoNos moluscos mais complexos o sistema nervoso tambeacutem mais complexo estaacute relacionado com os movimentos activos e com os haacutebitos predadores destes animais A maioria dos gacircnglios nervosos concentram-se agrave volta do esoacutefago e estendem-se ateacute agraves extremidades dos braccedilos ou tentaacuteculos Um par de grandes nervos paliais liga o ceacuterebro

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Ciecircncia elementar

a um par de gacircnglios na superfiacutecie interior do manto A lula eacute conhecida por possuir um sistema de fibras gigantes os neuroacutenios gigantes Estes neuroacutenios tecircm fibras ligadas aos muacutesculos retractores da cabeccedila e ao gacircnglio do manto As grandes dimensotildees destas fibras possibilitam a raacutepida conduccedilatildeo de estiacutemulos e consequentemente movimentos extremamente raacutepidos do corpoOs artroacutepodes possuem um ceacuterebro tripartido O cordatildeo nervoso central estaacute ligado ao ceacuterebro O nuacutemero de neuroacutenios nos insectos eacute relativamente pequeno mas o diacircmetro dos axoacutenios eacute por vezes superior aos dos presentes no sistema nervoso do Homem O sistema nervoso dos vertebrados em contraste com a maioria dos invertebrados estaacute localizado dorsalmente e quase sempre protegidos por estruturas esqueleacuteticas cracircnio e coluna vertebralDurante o desenvolvimento embrionaacuterio o sistema nervoso desenvolve-se a partir da ectoderme na linha meacutedia da gaacutestrula (ver desenvolvimento embrionaacuterios dos animais) O tubo neural inicial sofre uma dilataccedilatildeo na porccedilatildeo anterior constituindo a vesiacutecula cefaacutelica primitiva Em quase todos os casos a vesiacutecula divide-se em enceacutefalo anterior enceacutefalo meacutedio e enceacutefalo posterior Os sistema nervoso encontra-se organizado em diferentes regiotildees anatoacutemica e fisiologicamente evidenciando ao niacutevel do enceacutefalo algumas tendecircncias

bull aumento progressivo do tamanho do ceacuterebro mantendo uma proporccedilatildeo relativa ao tamanho do corpo dos indiviacuteduos nos peixes anfiacutebios e repteis mas aumenta substancialmente em relaccedilatildeo ao tamanho do corpo nas aves e nos mamiacuteferosbull aumento das compartimentaccedilotildees e das funccedilotildees associadas Mantecircm-se as trecircs divisotildees primitivas mas estas subdividem-se em aacutereas mais pequenas e com funccedilotildees mais especiacuteficasbull aumento da complexidade e sofisticaccedilatildeo do prosenceacutefalo

O tecido nervoso eacute formado por ceacutelulas com prolongamentos citoplasmaacuteticos os neuroacutenios e as ceacutelulas

de glia especializadas em transmitir estiacutemulos ou impulsos nervososEste tecido constitui o sistema nervoso que nos vertebrados eacute anatomicamente dividido em

bull sistema nervoso central formado pelo enceacutefalo e espinal medulabull sistema nervoso perifeacuterico formado pelos nervos gacircnglios e terminaccedilotildees nervosas

Cnidaria

Platyhelmintes

Mollusca

Arthropoda

Cordata

Figura 1 Sistema nervoso de diferentes grupos de animais

CondutividadeAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0122Editor Joaquim Agostinho Moreira

Um meio condutor da electricidade caracteriza-se por ter portadores de cargas que se podem mover sob a acccedilatildeo de um campo eleacutectrico aplicado O tipo de portadores de carga depende da natureza do meio condutor Por exemplo nos metais satildeo os electrotildees de conduccedilatildeo os responsaacuteveis pelo transporte de carga eleacutectrica jaacute nas soluccedilotildees electroliacuteticas satildeo os iotildeesresultantes da dissociaccedilatildeo ioacutenica do electroacutelito

que transportam a carga enquanto que nos plasmas satildeo os electrotildees e iotildees os responsaacuteveis pelo transporteEm todos os condutores as cargas eleacutectricas encontram-se em movimento Contudo uma vez que este movimento eacute desordenado natildeo haacute transporte efectivo de carga eleacutectrica Para haver corrente eacute necessaacuterio aplicar um campo eleacutectrico para orientar o movimento das cargas Assim sendo existe

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Fiacutesica

uma relaccedilatildeo entre a densidade de corrente J

e o campo eleacutectrico E

Na maioria dos condutores metaacutelicos esta

relaccedilatildeo eacute de proporcionalidade directa

J=σ E

sendo σ a conductividade eleacutectrica do metalPara descrever os fenoacutemenos fiacutesicos que determinam a conduccedilatildeo eleacutectrica usa-se um modelo claacutessico cujos pressupostos satildeo

1 a rede metaacutelica eacute constituida por iotildees que ocupam posiccedilotildees fixas no espaccedilo e um gaacutes de electrotildees de conduccedilatildeo que se move entre os iotildees Os iotildees satildeo considerados como objectos impenetraacuteveis de massa muito superior agrave dos electrotildees2 os electrotildees de conduccedilatildeo colidem apenas com os iotildees que constituem a rede metaacutelica entre colisotildees os electrotildees de conduccedilatildeo natildeo interactuam entre si nem com os iotildees da rede metaacutelica3 as colisotildees dos electrotildees de conduccedilatildeo e os iotildees da rede consideram-se instantacircneas mudando abruptamente a velocidade dos electrotildees A direcccedilatildeo da velocidade dos electrotildees apoacutes uma colisatildeo eacute completamente aleatoacuteria natildeo tendo relaccedilatildeo com a velocidade antes da colisatildeo4 Em meacutedia o intervalo de tempo entre duas colisotildees sucessivas eacute constante - tempo de percurso meacutedio τ - e a probabilidade por unidade de tempo de ocorrer uma colisatildeo eacute o inverso de τ

Suponhamos que o metal eacute formado por um uacutenico elemento de massa atoacutemica A Cada aacutetomo do elemento contribui com z electrotildees para a conduccedilatildeo Se a densidade do metal for ρ o nuacutemero de electrotildees de conduccedilatildeo por unidade de volume tambeacutem designado por densidade de electrotildees de conduccedilatildeo eacute dado por

n = 6022 times1023 zρA

Admitamos que os electrotildees de conduccedilatildeo tecircm velocidade meacutedia lt v

gt A quantidade de carga eleacutectrica que atravessa

a secccedilatildeo recta do condutor por unidade de tempo e de aacuterea eacute a densidade de corrente eleacutectrica que eacute escrita da seguinte forma

J=mdashne lt v

gt

sendo e a carga elementarA velocidade maacutexima que o electratildeo atinge em meacutedia entre duas colisotildees sucessivas pode calcular-se a partir da dinacircmica claacutessica em que se admite que o electratildeo estaacute

sujeito apenas agrave forccedila eleacutectrica Se v0 eacute a velocidade do

electratildeo imediatamente apoacutes uma colisatildeo a velocidade que ele adquire num instante t entre as duas colisotildees sucessivas eacute

v= v0mdash

eEτ

m

Uma vez que a primeira parcela do segundo membro da equaccedilatildeo anterior eacute perfeitamente aleatoacuteria o seu valor meacutedio eacute zero Deste modo a velocidade meacutedia com que os electrotildees se deslocam eacute

lt vgt =mdasheE

τm

em que m eacute a massa do electratildeo Considerando esta expressatildeo para a velocidade meacutedia dos electrotildees a relaccedilatildeo entre da densidade de corrente e o campo eleacutectrico admitindo linearidade eacute

J= ne

2τm

E

donde se conclui que a condutividade eleacutectrica do metal eacute

σ = ne2τm

Com base na uacuteltima equaccedilatildeo podemos interpretar o facto da condutividade eleacutectrica de um metal diminuir com o aumento da sua temperatura De facto o aumento de temperatura eacute consequecircncia do aumento da energia interna do metal que se traduz por uma agitaccedilatildeo teacutermica com maior amplitude Assim sendo a probabilidade por unidade de tempo do electratildeo colidir com um iatildeo da rede aumenta pelo que τ diminuiApesar da sua simplicidade este modelo natildeo explica certos aspectos do transporte de carga em metais por exemplo a magnetoresistecircncia e o efeito termoeleacutectrico

Figura 1 Modelo simplificado de um condutor metaacutelico As partiacuteculas maiores representam os iotildees da rede metaacutelica e a cheio pode ver-se uma possiacutevel trajectoacuteria descrita por um electratildeo de conduccedilatildeo Em pormenor estatildeo representadas a tracejado as possiacuteveis trajectoacuterias que o electratildeo pode tomar apoacutes uma colisatildeo com um iatildeo da rede metaacutelica

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Ciecircncia elementar

Forccedila de LorentzAutor Mariana de Arauacutejo Arauacutejo M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0123Editor Joaquim Agostinho Moreira

A forccedila de Lorentz eacute a forccedila exercida numa partiacutecula carregada devido agrave existecircncia de um campo electromagneacutetico Pode ser considerada como a sobreposiccedilatildeo da forccedila devida ao campo eleacutectrico e da forccedila devida ao campo magneacutetico Matematicamente a forccedila de Lorentz eacute dada pela expressatildeo

F= q E+ vtimes B( )

Forccedila eleacutetricaA forccedila exercida por um campo eleacutectrico numa carga pontual q eacute proporcional agrave carga e ao campo na posiccedilatildeo ocupada pela carga e tem a direcccedilatildeo deste

F= qE

No caso mais simples o da forccedila entre duas cargas pontuais q1 e q2 em repouso a forccedila eleacutectrica entre elas eacute dada pela forccedila de Coulomb

F12 =

14πε0

q1q2r12

2 ecirc12

Em que r12 eacute o vector com origem na carga q1 e extremidade

na carga q2 e ecirc12 eacute um vector unitaacuterio com a direcccedilatildeo e sentido de r12 A constante ε0 eacute a permitividade eleacutectrica do vazio e

tem o valor ε0 = 8854 187 817 x 10-12 A2 s4 kgmdash1 mmdash3 [1]Se as cargas tiverem o mesmo sinal esta forccedila eacute repulsiva e se tiverem sinais opostos eacute atractiva Note-se que a descriccedilatildeo matemaacutetica da forccedila de Coulomb eacute formalmente semelhante agrave da forccedila graviacutetica de Newton No entanto a origem do fenoacutemeno electrostaacutetico eacute diferente da do fenoacutemeno gravitacionalMais geralmente o campo eleacutectrico poderaacute tomar outra forma dependendo da distribuiccedilatildeo de cargas que cria o campo eleacutectrico onde a carga q se encontra Alguns exemplos encontram-se no artigo Campo Eleacutectrico

Forccedila MagneacuteticaA forccedila exercida por um campo magneacutetico sobre uma carga pontual q animada com velocidade v

eacute proporcional agrave

carga ao campo magneacutetico e agrave velocidade da carga A direcccedilatildeo da forccedila magneacutetica eacute perpendicular ao plano definido pelo campo magneacutetico e pela velocidade da carga e eacute dada pela expressatildeo

F= qvtimes B

Uma consequecircncia imediata da forccedila magneacutetica ser

perpendicular agrave velocidade eacute que esta forccedila natildeo realiza trabalho contudo a forccedila magneacutetica altera a direcccedilatildeo da velocidade da partiacutecula Note-se que contrariamente agrave forccedila de Coulomb a forccedila magneacutetica natildeo eacute centralHaacute duas situaccedilotildees limite de interesse Uma delas corresponde agrave situaccedilatildeo em que a velocidade da partiacutecula tem a mesma direcccedilatildeo do campo magneacutetico Nesta situaccedilatildeo a forccedila magneacutetica eacute nula e se a partiacutecula estiver livre de outras forccedilas o seu movimento seraacute rectiliacuteneo e uniformeA outra situaccedilatildeo corresponde ao caso em que a velocidade da partiacutecula eacute perpendicular ao campo magneacutetico Suponhamos entatildeo a situaccedilatildeo em que uma partiacutecula natildeo relativista ( vltlt c ) de massa m carga q e velocidade v

= ( v 00) entra numa regiatildeo onde existe um campo magneacutetico uniforme e estacionaacuterio B

= (00 B ) A

forccedila magneacutetica que actua na partiacutecula daacute origem a uma aceleraccedilatildeo que se determina atraveacutes da segunda lei de Newton

F= qvtimes B=mdashq 0vB0( ) = ma

A partiacutecula teraacute entatildeo uma aceleraccedilatildeo cujo valor eacute

an =qmvB

e direcccedilatildeo sempre perpendicular agrave velocidade neste caso a partiacutecula teraacute movimento circular e uniforme O raio da trajectoacuteria eacute dado por

an =v2

R=mdash q

mvBrArr R = mv

q B

Este raio eacute chamado o raio ciclotroacutenico de Larmor ou gyroradius A frequecircncia do movimento frequecircncia ciclotroacutenica eacute

v =ωRrArrω =q Bm

e eacute independente da velocidade inicial da partiacuteculaPodemos ver desta anaacutelise que

1 Se tivermos uma amostra de partiacuteculas todas com a mesma velocidade e carga e as fizermos passar numa zona onde existe um campo magneacutetico uniforme o raio da trajectoacuteria de cada uma depende unicamente da sua massa Este facto eacute a base do funcionamento de um

31

Fiacutesica

Espectroacutemetro de Massa2 Eacute possiacutevel determinar a velocidade de uma partiacutecula de massa e carga conhecidas medindo apenas o raio da trajectoacuteria3 Sabendo a direcccedilatildeo do campo magneacutetico a que a partiacutecula estaacute sujeita eacute possiacutevel determinar o sinal da sua carga observando a sua trajectoacuteria pois partiacuteculas com carga de sinais opostos iratildeo curvar em sentidos opostos

Movimento helicoidalNo caso de a velocidade da partiacutecula ter uma componente paralela e outra perpendicular ao campo o seu movimento seraacute uma sobreposiccedilatildeo de um movimento circular uniforme com um movimento rectiliacuteneo uniforme e a trajectoacuteria resultante eacute helicoidal como ilustrado na figura A componente da velocidade paralela ao campo natildeo eacute alterada por este enquanto que a perpendicular ao plano iraacute sofrer uma forccedila centriacutepeta que iraacute curvar a trajectoacuteria fazendo a partiacutecula descrever um ciacuterculo no plano perpendicular a B

Figura 1 Trajectoacuteria de uma partiacutecula num campo magneacutetico uniforme vertical com velocidade inicial natildeo perpendicular ao campo

SobreposiccedilatildeoUma carga pontual em movimento numa regiatildeo do espaccedilo onde estatildeo definidos simultaneamente um campo eleacutectrico e um campo magneacutetico fica sujeita agrave forccedila

F= qE+ qvtimes B= q E+ vtimes B( )

em situaccedilotildees natildeo-relativistas a razatildeo entre as intensidades das forccedilas magneacutetica (F

m ) e eleacutectrica (F

e ) eacute

Fm

Felt vc

em que c eacute a velocidade da luz no vazio Assim para velocidades natildeo-relativistas temos que o valor da forccedila magneacutetica eacute inferior ao da forccedila eleacutectrica Esta desigualdade natildeo implica que se deva desprezar a forccedila magneacutetica em relaccedilatildeo agrave forccedila eleacutectrica em qualquer situaccedilatildeo

Figura 2 Trajectoacuteria no plano xOy de uma partiacutecula numa regiatildeo com campo magneacutetico uniforme vertical e campo eleacutectrico uniforme na direcccedilatildeo e sentido da velocidade inicial da partiacutecula que eacute tambeacutem perpendicular a B

Referecircncias1 2006 CODATA recommended values httpphysicsnistgovcgi-bincuuValueeqep07Csearch_for=permitivity+vaccum2 Feynman R Leighton R amp Sands M The Feynman Lectures on Physics Vol 2 Addison-Wesley Publishing 19633 Deus JD Pimenta M Noronha A Pentildea T amp Brogueira P Introduccedilatildeo agrave Fiacutesica 2ordf ediccedilatildeo McGraw-Hill 2000

Lei de CoulombAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0124Editor Joaquim Agostinho Moreira

A Lei de Coulomb descreve a interacccedilatildeo electrostaacutetica entre partiacuteculas carregadas electricamente Esta lei foi deduzida experimentalmente por Charles Augustin de Coulomb e publicada em 1785[1] Para a sua deduccedilatildeo experimental Coulomb utilizou uma balanccedila de torccedilatildeo[1] A lei de Coulomb estabelece que a intensidade da forccedila electrostaacutetica entre duas partiacuteculas com carga eleacutectrica eacute directamente proporcional ao moacutedulo do produto das cargas

e inversamente proporcional ao quadrado da distacircncia que separa as partiacuteculas A direcccedilatildeo da forccedila coincide com a direcccedilatildeo da linha que passa pelas partiacuteculasMatematicamente a lei de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

F= K q1q2

R2R^

em que K eacute a constante de proporcionalidade q1 e q2

32

Ciecircncia elementar

satildeo as magnitudes das cargas pontuais R eacute o moacutedulo da

distacircncia que as separa e R^

eacute o vector unitaacuterio com direcccedilatildeo correspondente agrave linha que une as duas cargas pontuais No Sistema Internacional de Unidades a constante de proporcionalidade tambeacutem designada por constante de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

K = 14πε0

sendo ε0 a permitividade eleacutectrica do vazioNote-se que a forccedila electrostaacutetica eacute repulsiva quando as cargas tecircm o mesmo sinal e eacute atractiva quando o sinal das cargas eacute contraacuterio

Princiacutepio da SobreposiccedilatildeoA forccedila electrostaacutetica satisfaz o princiacutepio da sobreposiccedilatildeo Suponhamos que existem N cargas pontuais de valores q1 q2 qn colocadas em posiccedilotildees fixas r1 r2 rn uma uma carga Q colocada em r A forccedila electrostaacutetica que as N cargas exercem sobre a carga Q obteacutem-se somando (vectorialmente) as forccedilas que cada carga qi exerce sobre a carga Q Matematicamente tem-se

Ftotal = F

1 + F2 +hellip+ F

n

O princiacutepio da Sobreposiccedilatildeo das forccedilas eacute verificado experimentalmente e significa que a interacccedilatildeo entre um par de cargas natildeo eacute perturbada pela presenccedila de outras cargas na vizinhanccedila

A

B

D

C

r1

r2

R

Fba

Fab

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7

O

Figura 1 Cargas pontuais A e B com o mesmo sinal e com vectores posiccedilatildeo r1 e r2 respectivamente R eacute o vector orientado de B para A com magnitude igual agrave distacircncia entre os dois pontos Os vectores forccedila Fab e Fba satildeo respectivamente a forccedila que A exerce sobre B e a forccedila que B exerce sobre A

Referecircncias1 Premier Meacutemoire sur lrsquoElectriciteacute et le Magneacutetisme Histoire de lrsquoAcadeacutemie Royale des Sciences 569-577 1785

Semelhanccedila de triacircngulosAutor J NTavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0125Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoNa figura 1 podemos ver uma correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano [ABC] e [AʹBʹCʹ]Esta faz corresponder os pontos A B e C aos pontos Aʹ Bʹ e Cʹ respetivamente assim como os acircngulos α β e γ aos acircngulos αʹ βʹ e γʹ respetivamente

AC

B

γ

β

α

αrsquo

βrsquo γrsquo

Arsquo

Brsquo CrsquoFigura 1 Correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano

Dizemos que dois triacircngulos satildeo semelhantes se essa correspondecircncia entre os veacutertices for de tal modo que

bull os acircngulos correspondentes satildeo geometricamente iguaisbull e os lados correspondentes satildeo diretamente proporcionais ou seja

ABA B

= ACA C

= BCB C

Nota mdash os lados de dois triacircngulos satildeo proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos ou seja se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triacircngulos for sempre constanteCriteacuterios de semelhanccedila de triacircngulos

bull Criteacuterio AADois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois acircngulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro acircngulo eacute necessariamente igual pois a soma dos acircngulos internos de um triacircngulo eacute sempre igual a 180deg)

CrsquoArsquo

Brsquo

5631ordm

90ordm

90ordm

5631ordm

A

B C

Figura 2 Criteacuterio AA

bull Criteacuterio LALDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o

33

Matemaacutetica

acircngulo por eles formado for igual

CrsquoBrsquo

Arsquo

6343ordm

6343ordm

B

A C

3262

65

335

ABA B

= 33532

= 105

ACA C

= 6562

= 105

Figura 3 Criteacuterio LAL

bull Criteacuterio LLLDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem os

trecircs lados correspondentes diretamente proporcionais

CrsquoArsquo

BrsquoA

B C65

361541 32

577

48

ABA B

= 36132

= 113

ACA C

= 54148

= 113

BCB C

= 65577

= 113

Figura 3 Criteacuterio LLL

Seno de um acircngulo agudoAutor J N Tavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)01226Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoPara definir o seno de um acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ fazemos a construccedilatildeo seguinte que se ilustra nas figuras

1 escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do acircngulo Por exemplo no applet escolhemos o ponto C num dos lados do acircngulo (no applet escolhemos o lado horizontal)2 construiacutemos a perpendicular a esse lado que passa em C3 essa perpendicular intersecta o outro lado em B e desta forma obtemos o triacircngulo retacircngulo representado na figura - o triacircngulo ACB retacircngulo em C

A C

α = 43ordm

A C

B

α = 43ordm

A C

B

c = 165864a = 113119

b = 121305

α = 43ordm

sinα = sin 43ordm= ac= 121305165864

= 0682

O seno de α define-se agora atraveacutes da razatildeo

sinα = ac

onde a eacute o comprimento do cateto BC e c eacute o comprimento da hipotenusa ABNote ainda que o valor de sin α natildeo depende do ponto C escolhido no passo nordm1 De facto variando C obtemos

triacircngulos retacircngulos semelhantes entre si e portanto a razatildeo a c natildeo muda

NotaPara qualquer acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ 0 lt sin α lt 1

ExemplosPara calcular o seno de um acircngulo agudo podemos pois usar um triacircngulo retacircngulo qualquer Por exemplo na figura 1 usamos um triacircngulo retacircngulo cuja hipotenusa eacute c = 20 para calcular o seno de 30ordm Como eacute claro da figura 2 o cateto a eacute metade da hipotenusa isto eacute a = 10 e portanto

sin 30ordm= 1020

= 12

Por outro lado pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2

e substituindo os valores de c = 20 e a = 10 obtemos b = 400 minus100 = 10 3 Portanto

sin60ordm= bc= 10 3

20= 32

Na figura 3 usamos um triacircngulo retacircngulo isoacutesceles (os dois catetos com o mesmo comprimento a = b ) para calcular o seno de 45ordm Pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 = 2a2 uma vez que a = b Portanto c = 2a e daiacute que

sin 45ordm= ac= a

2a= 22

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

c

a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

eletrotildeescorrente

H2O

2emdash + O2H2O H2

emdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

35

Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

Fonte de alimentaccedilatildeo

Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

+ mdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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Recursos educativosPara que as suas aulas sejam ainda mais ricas e interativas sugerimos um conjunto de recursos que nos parecem uacuteteis e que podem ser descarregados gratuitamente a partir do portal da Casa das Ciecircncias Estes recursos foram validados cientiacutefica e pedagogicamente e satildeo apenas um pequeno exemplo da grande variedade de Recursos Educativos Digitais que pode encontrar no nosso portal

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Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

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Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

12ordmano

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Larva da borboleta-caveiraGuilherme Monteiro

Coruja-das-torresArtur Vaz Oliveira

Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

AragoniteMiguel Sousa

Casa das CiecircnciasPortal Gulbenkian para professores

Page 7: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

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Opiniatildeo Opiniatildeo

de poacutelen responsaacuteveis pela formaccedilatildeo e transporte dos gacircmetas masculinos ateacute ao oacutergatildeo reprodutor feminino o carpelo Este eacute vulgarmente uma estrutura em forma de garrafa com uma zona superior designada estigma onde os gratildeos de poacutelen satildeo depositados um canal mais ou menos comprido chamado estilete e uma zona dilatada o ovaacuterio onde se localiza um ou mais oacutevulos No interior dos oacutevulos desenvolve-se um saco embrionaacuterio onde estaacute localizado o gacircmeta feminino (oosfera)

Figura 2 Gratildeo de poacutelen (G) germinado de Feijoa sellowiana sendo visiacutevel o tubo poliacutenico (T) O material foi tratado com azul de anilina e observado num microscoacutepio de fluorescecircncia

Uma vez no estigma os gratildeos de poacutelen germinam (figura 2) ou seja forma-se um prolongamento (tubo poliacutenico) da ceacutelula vegetativa que vai transportar os dois gacircmetas masculinos resultantes da divisatildeo da ceacutelula generativa ateacute ao saco embrionaacuterio Para que tal aconteccedila o tubo poliacutenico tem que atravessar o estilete que em algumas plantas pode ser longo e apresentar alguns centiacutemetros de comprimento A fecundaccedilatildeo nas angiospeacutermicas eacute tambeacutem diferente de outras espeacutecies nomeadamente das gimnospeacutermicas uma vez que estatildeo envolvidos dois gacircmetas masculinos num processo vulgarmente conhecido como dupla fecundaccedilatildeo

Um dos gacircmetas funde com a oosfera e daacute origem ao zigoto que atraveacutes de um processo de desenvolvimento formaraacute o embriatildeo maduro e apoacutes germinaccedilatildeo a nova planta O outro gacircmeta masculino funde com a ceacutelula central do caso embrionaacuterio e forma o endosperma um tecido de reserva triploacuteide onde se acumulam substacircncias de reserva importantes para desenvolvimento da nova planta apoacutes a germinaccedilatildeo Por incriacutevel que possa parecer a humanidade

depende deste processo para se alimentar De facto a base da alimentaccedilatildeo mundial eacute o endosperma produzido por trecircs tipos de plantas trigo milho e arroz Eacute tambeacutem importante notar que o mercado da venda de plantas ornamentais representa anualmente muitos milhotildees de euros existindo paiacuteses como a Holanda onde a sua relevacircncia eacute enorme Curiosamente neste paiacutes no seacuteculo XVII verificou-se um interessante acontecimento que levou agrave ruiacutena de milhares de pessoas e a uma importante crise econoacutemica e social Nessa altura era moda coleccionar tulipas e pagar preccedilos muito elevados por variedades raras Como acontece em mercados especulativos em determinada altura o valor das plantas caiu bruscamente deixando muita gente na miseacuteria Afinal parece que a histoacuteria sempre se repetehellipO resultado da dupla fecundaccedilatildeo eacute dramaacutetico em termos do futuro desenvolvimento dos oacutergatildeos florais A fecundaccedilatildeo desencadeia a morte de todos os oacutergatildeos florais agrave excepccedilatildeo do ovaacuterio Este atraveacutes de uma seacuterie de modificaccedilotildees origina o fruto que agrave semelhanccedila das flores apresenta uma enorme diversidade de formas cores e tamanhos em funccedilatildeo das diferentes espeacutecies No interior do ovaacuterio os oacutevulos fecundados sofrem tambeacutem modificaccedilotildees profundas e originam a semente constituiacuteda pelo tegumento (testa) o embriatildeo e o endosperma

Ao contraacuterio dos mamiacuteferos em que os oacutergatildeos sexuais satildeo formados durante o desenvolvimento embrionaacuterio as plantas natildeo possuem oacutergatildeos reprodutores durante a embriogeacutenese e estes apenas se formam em plantas adultas sendo por conseguinte resultantes do desenvolvimento poacutes-embrionaacuterio Todos estamos familiarizados com o aparecimento em determinadas alturas do ano de flores em algumas espeacutecies que nos satildeo familiares Assim em Janeiro florescem as magnoacutelias e as cameacutelias em Fevereiro eacute comum ver surgir as flores das acaacutecias e na Primavera um grande nuacutemero de espeacutecies entra em floraccedilatildeo Estes processos satildeo ciacuteclicos e para cada espeacutecie repetem-se em alturas especiacuteficas do ano Em muitas espeacutecies isto acontece porque as plantas satildeo capazes de responder a estiacutemulos ambientais nomeadamente o periacuteodo de luz no decurso de um dia (fotoperiacuteodo) a que se encontram sujeitas Esse estiacutemulo eacute detectado ao niacutevel das folhas e transportado atraveacutes

() a base da alimentaccedilatildeo mundial eacute o endosperma produzido por trecircs tipos de plantas trigo milho e arroz

() em Janeiro florescem as magnoacutelias e as cameacutelias em Fevereiro eacute comum ver surgir as flores das acaacutecias e na Primavera um grande nuacutemero de espeacutecies entra em floraccedilatildeo Estes processos satildeo ciacuteclicos e para cada espeacutecie repetem-se em alturas especiacuteficas do ano

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Opiniatildeo

dos tecidos condutores (floema) para os locais onde as flores se vatildeo formar Durante muitos anos foi discutida na comunidade cientiacutefica a natureza deste estiacutemulo conhecido como floriacutegeno Actualmente sabe-se que se trata de uma proteiacutena produzida como resposta a alteraccedilotildees do fotoperiacuteodo As variaccedilotildees no fotoperiacuteodo natildeo satildeo o uacutenico estiacutemulo para a floraccedilatildeo Outros factores externos como as baixas temperaturas ou factores endoacutegenos como os niacuteveis hormonais ou de nutrientes satildeo igualmente importantes

A formaccedilatildeo de flores ocorre quando um (ou mais) meristema caulinar sofre uma seacuterie de modificaccedilotildees e evolui para um meristema inflorescencial ou floral No primeiro caso forma-se uma inflorescecircncia constituiacuteda por vaacuterias flores Por exemplo no trigo ou no girassol as flores surgem em grupos chamados capiacutetulos no caso do girassol e espigas no trigo Noutros casos o meristema vegetativo evolui directamente para um meristema floral dando origem a uma flor como acontece nas tulipas ou nas cameacutelias Isto significa que o floriacutegeno anteriormente referido vai exercer o seu efeito em meristemas vegetativos modificando a sua estrutura e fazendo com que estes meristemas passem a formar estruturas florais em vez de estruturas vegetativas (folhas)Numa flor os oacutergatildeos florais tecircm uma disposiccedilatildeo concecircntrica em aneacuteis que como jaacute foi referido satildeo quatro sendo o anel mais externo o das seacutepalas seguido pelas peacutetalas estames e finalizando no anel mais interno onde se situa o carpelo Estudos realizados inicialmente por ES Coen e EM Meyerowits e pelos seus colaboradores e mais tarde por confirmados e aprofundados por outros autores mostraram que existe um pequeno nuacutemero de genes que interagem entre si de forma a criar este padratildeo de formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Muito do que sabemos sobre o envolvimento de genes na floraccedilatildeo resulta de estudos que tecircm sido realizados em plantas modelo como Arabidopsis thaliana e Antirrhinum majus (bocas-de-lobo) O modelo explicativo para a formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais ficou conhecido como modelo ABC e explica a interacccedilatildeo entre trecircs tipos de genes que interagem para controlar a formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Este modelo sofreu ulteriormente modificaccedilotildees com a descoberta

Figura 3 Modelo ABC proposto para o controlo geneacutetico da formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Figura adaptada de ES Coen e EM Meyerowits (1991) a) formaccedilatildeo normal dos oacutergatildeos florais b) formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais no mutante apetala2 c) Formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais no mutante duplo apetala2 apetala3

1 2 3 4

B(AP3)

A AP2 C(AG)

Seacutepalas Peacutetalas Estames Carpelos

Verticilos

Genes

Estrutura formada

a

1 2 3 4

B(AP3)

C(AG) C(AG)

Carpelos Estames Estames Carpelos

Verticilos

Genes

Estrutura formada

b

c

1 2 3 4

C(AG) C(AG)

Carpelos Carpelos Carpelos Carpelos

Verticilos

Genes

Estrutura formada

() no trigo ou no girassol as flores surgem em grupos chamados capiacutetulos no caso do girassol e espigas no trigo Noutros casos o meristema vegetativo evolui directamente para um meristema floral dando origem a uma flor como acontece nas tulipas ou nas cameacutelias

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Opiniatildeo

de outros genes tambeacutem envolvidos neste processo No entanto o modelo original eacute ainda em grande parte vaacutelido pelo que seraacute aquele aqui referido sucintamenteO modelo ABC (figura 3a) mostra que existem trecircs genes envolvidos na formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Como temos quatro oacutergatildeos florais e trecircs genes isto significa que os genes interactuam A elaboraccedilatildeo deste modelo resultou em grande parte da utilizaccedilatildeo de mutantes de Arabidopsis que apresentam anomalias na formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Estas mutaccedilotildees afectam partes importantes do desenvolvimento e tambeacutem tecircm sido estudadas noutros organismos como a drosoacutefila para perceber como determinados genes designados homeoacuteticos afectam a formaccedilatildeo de oacutergatildeos

Em Arabidopsis um mutante com alteraccedilatildeo nos oacutergatildeos florais foi designado apetala2 (ap2) sendo incapaz de formar seacutepalas e peacutetalas (figura 3b) No entanto os quatro aneacuteis mantecircm-se sendo o verticilo exterior formado por carpelos seguindo-se dois verticilos de estames e um uacuteltimo anel mais interior com carpelos Assim este mutante apresenta carpelos no local onde se deveriam formar seacutepalas (primeiro anel) e estames em vez de peacutetalas no anel dois Os aneacuteis 3 e 4 tecircm os oacutergatildeos que surgem nas flores normais estames e carpelos Em termos praacuteticos este mutante mostra que o gene APETALA2 em condiccedilotildees normais (natildeo mutado) controla a formaccedilatildeo das seacutepalas e das peacutetalas Uma outra mutaccedilatildeo chamada apetala3 (ap3) ou pistillata (pi) leva agrave formaccedilatildeo de flores que possuem seacutepalas nos dois primeiros verticilos e carpelos nos dois mais interiores (3 e 4) Estes mutantes satildeo incapazes de formar peacutetalas e estames Agrave semelhanccedila do caso anterior isto significa que o gene APETALA3 em condiccedilotildees normais controla a formaccedilatildeo de peacutetalas e estames Finalmente o mutante agamous (ag) eacute incapaz de formar oacutergatildeos reprodutores (estames e carpelos) apresentando peacutetalas nos aneacuteis 2 e 3 e seacutepalas nos aneacuteis 1 e 4 Seguindo o raciociacutenio anterior esta situaccedilatildeo mostra que o gene AGAMOUS controla a formaccedilatildeo de estames e carpelos Tendo em conta estes dados constata-se que a formaccedilatildeo de seacutepalas eacute condicionada pelo gene APETALA2 a formaccedilatildeo de

peacutetalas pelos genes APETALA2 e APETALA3 a formaccedilatildeo de estames pelos genes APETALA3 e AGAMOUS e que AGAMOUS controla a formaccedilatildeo dos carpelos Com base nestes dados no pressuposto que os genes APETALA2 e AGAMOUS satildeo genes cuja actividade eacute mutuamente exclusiva (a actividade APETALA2 impede a de AGAMOUS e vice-versa) e que a mutaccedilatildeo num destes genes leva a que o outro expanda a sua actividade para zonas do meristema controladas pelo gene mutado foi proposto o modelo ABC representado na figura 3 Neste modelo a funccedilatildeo (actividade) atribuiacuteda a cada um dos genes referidos eacute designada por uma letra A para o gene APETALA2 B para o gene APETALA3 e C para o gene AGAMOUS Imaginemos agora que temos uma dupla mutaccedilatildeo (figura 3c) numa planta de Arabidopsis que afecta simultaneamente os genes APETALA2 e APETALA3 De acordo com o modelo estes mutantes duplos seriam incapazes de formar qualquer oacutergatildeo floral agrave excepccedilatildeo de carpelos De facto a obtenccedilatildeo destes mutantes mostrou que as flores destas linhas de Arabidopsis possuem carpelos em todos os aneacuteis O leitor pode familiarizar-se com o modelo testando outras hipoacuteteses possiacuteveis E no caso de um triplo mutante ou seja em que todos os genes referidos estejam mutados Neste caso verificou-se uma situaccedilatildeo curiosa pois todos os oacutergatildeos florais destes mutantes satildeohellip folhas Esta situaccedilatildeo eacute particularmente interessante porque o conhecido escritor e filoacutesofo J Wolfgand von Goethe tinha proposto (A Metamorfose das Plantas 1790) que os oacutergatildeos florais satildeo modificaccedilotildees das folhasCerca de 200 anos mais tarde os dados da biologia molecular comprovaram as suposiccedilotildees de Goethe o que mostra o geacutenio do autor e como a biologia molecular eacute importante para compreendermos mecanismos bioloacutegicos complexos

Referecircncia bibliograacuteficasChase MW 2001 Angiosperms In eLS John Wiley amp Sons Ltd Chichester httpwwwelsnet doi101038npgels0003682Coen E 2001 Goethe and the ABC model of flower development CRAcad Sci ParisLife Sciences 324523-530Coen RS amp Meyerowitz EM 1991 The war of the worls genetic interactions controlling plant development Nature 35331-35Crepet WL 2014 Advances in flowering plant evolution In eLS John Wiley amp Sons Ltd Chichester httpwwwelsnet doi1010029780470015902q0023964Friedman WE 2009 The meaning of Darwinrsquos ldquoabominable mysteryrdquo Amer J Bot 965-21Taiz L Zeiger Moslashller IM amp Murphy H 2014 Plant Physiology and Development 6th ed Sinauer Associates

Jorge M CanhotoDepartamento de Ciecircncias da Vida

Faculdade de Ciecircncias e Tecnologia da Universidade de Coimbra

Cerca de 200 anos mais tarde os dados da biologia molecular comprovaram as suposiccedilotildees de Goethe o que mostra o geacutenio do autor e como a biologia molecular eacute importante para compreendermos mecanismos bioloacutegicos complexos

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Opiniatildeo

As animaccedilotildees virtuais no ensino interativo da Fiacutesica

O ensino por computadores eacute jaacute uma realidade em muitas das nossas escolas e instituiccedilotildees educativas Como consequecircncia uma boa parte do ensino teoacuterico e experimental das ciecircncias jaacute natildeo consegue ser feito sem o auxiacutelio dos computadores Eacute assim com naturalidade que muitos professores utilizam na sua praacutetica letiva software educativo para o ensino da Fiacutesica Muito desse software resulta em aplicaccedilotildees multimeacutedia de onde se destacam as simulaccedilotildees Apesar da qualidade dos materiais disponiacuteveis na internet um dos problemas com que os professores se deparam eacute com frequecircncia a ausecircncia de sugestotildees de exploraccedilatildeo didaacutetica adequadas que tornem o uso desses recursos em verdadeiras ferramentas de ensino interativo Por Ensino Interativo referimo-nos a ldquotodo o ensino elaborado para promover a aprendizagem conceptual atraveacutes do envolvimento interativo dos alunos em atividades de raciociacutenio (sempre) e praacuteticas (habitualmente) que conduzam a um feedback imediato atraveacutes da discussatildeo entre os alunos eou o professorrdquo (Hake 1998) Neste contexto o uso da modelaccedilatildeo matemaacutetica associada quer ao algoritmo por detraacutes das simulaccedilotildees quer agrave anaacutelise dos dados recolhidos a partir daquela reforccedila a aprendizagem conceptual dos alunos que raramente eacute contemplada pelos programas nacionais e consequentemente pelos professores

Haacute vaacuterios exemplos de ferramentas de modelaccedilatildeo e simulaccedilatildeo de qualidade em Fiacutesica como por exemplo as animaccedilotildees de Walter Fendt (Applets Java de Fiacutesica 2009) e o projeto PHET (Interactive Simulations 2011) Em geral os estudantes tomam contacto com atividades virtuais atraveacutes dos seus professores dos livros eou dos manuais escolares mas normalmente estas satildeo-lhes apresentadas como verificaccedilatildeo de leis ou fenoacutemenos poucos estatildeo preparados para avaliar criticamente essas simulaccedilotildees

De facto um estudante de Fiacutesica pode nunca vir a sentir necessidade de analisar criticamente uma simulaccedilatildeo simplesmente porque tal natildeo lhe eacute requeridoAs Physlets e o Open Source Physics satildeo exemplos de projetos educacionais recentes que visam fornecer materiais didaacuteticos para o ensino da Fiacutesica com vista agrave aquisiccedilatildeo de competecircncias fundamentais que todo o estudante de Fiacutesica deveria ter (Karplus 1977) Estes projetos estatildeo abertos ao puacuteblico em geral mas destinam-se sobretudo aos professores e estudantes atualmente jaacute estatildeo disponiacuteveis versotildees de materiais didaacuteticos em liacutengua portuguesa

PhysletsHaacute uma deacutecada atraacutes nos Estados Unidos um esforccedilo interuniversitaacuterio foi pioneiro na criaccedilatildeo de tecnologia e pedagogia baseadas na Web do qual resultou o desenvolvimento do meacutetodo Just-in-Time Teaching (JiTT) (Novak Patterson Gavrin amp Christian 1999) e o aparecimento das Physlets ou seja miniaplicaccedilotildees (applets) criadas para o ensino da Fiacutesica Estas applets em Java satildeo pequenas e flexiacuteveis podendo ser usadas numa grande variedade de aplicaccedilotildees da Web A classe de simulaccedilotildees designadas por Physlets tem vaacuterios atributos que as tornam uacutenicas e valiosas na tarefa educacional em particular

bull Satildeo Atividades Experimentais Virtuais (AEV) cuja exploraccedilatildeo envolve anaacutelise de variaacuteveis recolha de dados tratamento estatiacutestico eou graacutefico e raciociacutenio criacutetico tal como uma experiecircncia laboratorialbull A sua simplicidade contendo apenas informaccedilatildeo relevante para o problema a resolver removendo da simulaccedilatildeo detalhes potencialmente mais distraidores do que uacuteteis bull Proporcionam trabalhos e discussotildees em pequeno grupo promovendo a aprendizagem entre pares bull Podem ser executadas a qualquer dia e hora isto significa que um grupo de alunos pode estar a realizar uma AEV e a discutir os respetivos resultados a partir de suas casas tirando partido dos recursos multimeacutedia

O Projeto Physlets (2007) jaacute levou agrave produccedilatildeo de mais de 1500 simulaccedilotildees de distribuiccedilatildeo gratuita e 3 livros com

Paulo Simeatildeo Carvalho

As Physlets e o Open Source Physics satildeo exemplos de projetos educacionais recentes que visam fornecer materiais didaacuteticos para o ensino da Fiacutesica com vista agrave aquisiccedilatildeo de competecircncias fundamentais que todo o estudante de Fiacutesica deveria ter

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Opiniatildeo Opiniatildeo

material curricular (Christian amp Belloni 2001 Christian amp Belloni 2003 Belloni Christian amp Cox 2006) sendo tambeacutem uma das mais conhecidas e bem sucedidas inovaccedilotildees educacionais para o ensino preacute-universitaacuterio e universitaacuterio nos Estados Unidos da Ameacuterica Para aleacutem das obras acima referidas tecircm sido incluiacutedas Physlets em vaacuterios livros de texto e foram editados livros traduzidos em espanhol eslovaco alematildeo hebraico e recentemente em portuguecircs com enquadramento didaacutetico (Carvalho et al 2014) as animaccedilotildees totalmente em portuguecircs estatildeo disponiacuteveis em livre acesso no endereccedilo httpwwwfcupptphysletsptebookA figura 1 apresenta uma imagem de uma Physlet sobre circuitos eleacutetricos Os ciacuterculos representam lacircmpadas e a cor o respetivo brilho Desenroscando e enroscando (virtualmente) as lacircmpadas e por observaccedilatildeo do brilho relativo e da intensidade da corrente eleacutetrica a animaccedilatildeo permite que os alunos reflitam e identifiquem a forma como as lacircmpadas estatildeo associadas entre si no circuito eleacutetricoEsta AEV pode ser trabalhada em pequenos grupos e na forma de competiccedilatildeo ganhando o grupo que conseguir identificar a associaccedilatildeo de lacircmpadas em primeiro lugar Esta eacute uma forma eficaz de potenciar a atividade em grupo e a discussatildeo entre pares com claro benefiacutecio na aprendizagem por resoluccedilatildeo de problemas

Figura 1 Physlet sobre associaccedilatildeo de lacircmpadas num circuito eleacutetrico A imagem representa trecircs lacircmpadas com diferentes brilhos eacute tambeacutem fornecido o valor da corrente eleacutetrica em cada lacircmpada A animaccedilatildeo completa-se com associaccedilotildees de quatro cinco e seis lacircmpadas

1

2 3

Circuito 1

lacircmpada 1 (A) lacircmpada 2 (A) lacircmpada 3 (A)+200 +100 +100

Uma investigaccedilatildeo recente realizada em sete escolas secundaacuterias portuguesas sobre o impacto da utilizaccedilatildeo de Physlets e questotildees conceptuais na praacutetica letiva revelou ganhos normalizados de aprendizagem em testes padronizados de Mecacircnica Newtoniana (Hestenes Wells amp Swackhamer 1992) e de Fluidos (Martin Mitchell amp Newell 2003) nas escolas de intervenccedilatildeo significativamente superiores aos medidos nas escolas de controlo onde estes materiais natildeo foram usados (Briosa amp Carvalho 2010)

Eacute aqui oportuno referir que as animaccedilotildees virtuais natildeo substituem parcialmente ou por completo uma atividade experimental real Haacute vaacuterias competecircncias nomeadamente do tipo processual que soacute podem ser adquiridas com experiecircncias reais As AEV devem ser encaradas como complementares agraves reais por promoverem a procura e mediccedilatildeo de dados experimentais o controlo de variaacuteveis e por facilitarem o envolvimento dos alunos com os conteuacutedos a aprender Apenas em certos casos como aqueles em que as experiecircncias reais sejam perigosas ou em que a sua realizaccedilatildeo ou repeticcedilatildeo envolva custos demasiado elevados para a escola eacute que as animaccedilotildees virtuais se revestem de um interesse superior relativamente ao trabalho experimental no laboratoacuterio

Open Source Physics (OSP)O projeto Open Source Physics (OSP 2011) consiste numa coleccedilatildeo de simulaccedilotildees e recursos computacionais online alojados no ComPADRE National Science Digital Library (NSDL) e tem por base o modelo bem sucedido do projeto Physlets de desenvolvimento natildeo-comercial de programas em coacutedigo aberto O OSP tem como objetivo reformular o ensino preacute-universitaacuterio e universitaacuterio fornecendo simulaccedilotildees e outros materiais curriculares que

As AEV devem ser encaradas como complementares agraves reais por promoverem a procura e mediccedilatildeo de dados experimentais o controlo de variaacuteveis e por facilitarem o envolvimento dos alunos com os conteuacutedos a aprender

O OSP tem como objetivo reformular o ensino preacute-universitaacuterio e universitaacuterio fornecendo simulaccedilotildees e outros materiais curriculares que envolvem ativamente alunos e professores no processo de ensino e aprendizagem da Fiacutesica e da Astronomia

Opiniatildeo

envolvem ativamente alunos e professores no processo de ensino e aprendizagem da Fiacutesica e da Astronomia O local disponiacutevel na Web fornece (1) uma vasta coleccedilatildeo de simulaccedilotildees em Java para o ensino da Fiacutesica e da Astronomia (2) simulaccedilotildees criadas em Easy Java (EJS ou EjsS) com ferramentas de criaccedilatildeo e modelaccedilatildeo (Christian amp Esquembre 2007) e (3) libraria de coacutedigos da OSP e manual de fiacutesica computacional Os modelos computacionais existentes na paacutegina da OSP

bull Auxiliam os alunos a visualizar conceitos abstratos No ensino tradicional os estudantes aprendem os conceitos fiacutesicos por imagens estaacuteticas e constroem modelos mentais incompletos ou incorretos que dificultam uma aprendizagem mais profunda desses conceitos (Beichner 1997) O benefiacutecio mais oacutebvio das simulaccedilotildees eacute que estas ajudam a operacionalizar os problemas em situaccedilotildees concretasbull Satildeo interativos e requerem a participaccedilatildeo dos alunos Quando resolvem problemas os alunos procuram frequentemente a foacutermula matemaacutetica adequada sem refletirem criticamente nos conceitos fiacutesicos envolvidos (Maloney 1994) Com simulaccedilotildees apropriadamente construiacutedas haacute grandezas fiacutesicas (como a posiccedilatildeo ou a velocidade) que natildeo satildeo fornecidas tendo assim que ser medidas ou calculadas a partir dos dados recolhidos da simulaccedilatildeo Ao determinar a informaccedilatildeo relevante para a resoluccedilatildeo do problema proposto os estudantes aprendem a reconhecer as bases conceptuais do problema bull Parecem-se mais com problemas reais A resoluccedilatildeo

de problemas baseados em simulaccedilotildees e em problemas do mundo real requer que os estudantes distingam a informaccedilatildeo importante da acessoacuteria As AEV tal como as experiecircncias reais permitem abordar os problemas da incerteza nas mediccedilotildees e a incerteza nos resultados obtidos Assim as simulaccedilotildees podem fazer a ligaccedilatildeo entre a teoria (mundo ideal) e o mundo realbull Podem melhorar a avaliaccedilatildeo da aprendizagem dos estudantes Os recursos baseados em simulaccedilotildees podem constituir ferramentas de avaliaccedilatildeo melhores que os tradicionais testes escritos (Dancy amp Beichner 2006) A comparaccedilatildeo das respostas dos estudantes em exerciacutecios tradicionais com as respostas em exerciacutecios quase idecircnticos baseados em animaccedilotildees permite concluir que os exerciacutecios baseados em AEV fornecem uma visatildeo mais clara sobre o grau de conhecimento conceptual dos estudantes

Esta interaccedilatildeo entre caacutelculo teoria e trabalho experimental leva a uma nova visatildeo e compreensatildeo da ciecircncia que natildeo pode ser adquirida com apenas uma abordagem em muitos casos o caacutelculo eacute infelizmente a primeira e por vezes a uacutenica forma usada para resolver problemas interessantes em Fiacutesica e noutras Ciecircncias (Carvalho Christian amp Belloni 2013)

Figura 2 Simulaccedilatildeo multiliacutengue das fases da lua apresentada na versatildeo portuguesa

() em muitos casos o caacutelculo eacute infelizmente a primeira e por vezes a uacutenica forma usada para resolver problemas interessantes em Fiacutesica e noutras Ciecircncias

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Opiniatildeo

Atualmente haacute mais de 400 itens na coleccedilatildeo da OSP com diferentes objetivos didaacuteticos Por exemplo a simulaccedilatildeo das Fases da Lua apresentada na figura 2 eacute um exemplo de como contextos reais podem ser explorados para uma aprendizagem conceptual efetiva Neste modelo da OSP os estudantes satildeo confrontados com perspetivas visuais de dois referenciais um referencial inercial (imagem da esquerda) e um referencial local (imagem da direita) Durante a animaccedilatildeo eacute possiacutevel alterar manualmente os paracircmetros ldquooacuterbita da luardquo e ldquohora localrdquo (pequeno ponto a verde sobre a Terra) A simulaccedilatildeo estaacute disponiacutevel em httpwwwopensourcephysicsorgdocumentServeFileVaacuterias conceccedilotildees alternativas dos estudantes do ensino baacutesico tais como ldquoa fase da lua resulta da projeccedilatildeo da sombra da Terra sobre a superfiacutecie lunarrdquo ou ldquoa lua aponta sempre a mesma face para a Terra porque natildeo tem movimento de rotaccedilatildeordquo podem ser discutidas e clarificadas com esta simulaccedilatildeo numa abordagem bastante interativa e motivadora para os estudantes

Reflexotildees finaisO uso das Physlets e dos conteuacutedos didaacuteticos disponiacuteveis na OSP tem vindo a revolucionar o ensino da Fiacutesica A aposta dos professores pelo uso mais sistemaacutetico de AEV dentro e fora do contexto de sala de aula tem permitido um maior envolvimento dos estudantes e potenciado uma melhor aprendizagem dos conteuacutedos Embora as animaccedilotildees virtuais tenham caracteriacutesticas intrinsecamente motivadoras e promovam a participaccedilatildeo ativa dos estudantes (Redish 2003) o ganho cognitivo em aprendizagem da fiacutesica soacute aumentaraacute significativamente se os professores usarem uma metodologia interativa na exploraccedilatildeo destes materiais e tirarem partido do seu potencial educacional A formaccedilatildeo de professores contemplando a manipulaccedilatildeo e exploraccedilatildeo de materiais interativos dentro e fora da sala de aula eacute muito importante para promover mudanccedilas de um ensino tutorial (normalmente expositivo) para um ensino interativo Neste contexto as universidades natildeo se podem alhear deste desafio dada a sua enorme responsabilidade na formaccedilatildeo inicial e contiacutenua dos professores bem como da praacutetica letiva no ensino superior

Referecircncia bibliograacuteficasApplets Java de Fiacutesica (2009) Animaccedilotildees de Walter Fendt ndash traduccedilatildeo Casa das Ciecircncias [Disponiacutevel em httpwwwwalter-fendtdeph14pt consultado em 04112013]Beichner R (1997) The impact of video motion analysis on kinematics graph interpretation skills American Journal of Physics 64 (10) 1272ndash1277Belloni M Christian W Cox AJ (2006) Physletreg Quantum Physics New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationBriosa E Carvalho PS (2010) Ensinar para aprender mecacircnica newtoniana uma abordagem inovadora XX Encontro Ibeacuterico para o Ensino da Fiacutesica Vila Real 265-265Carvalho PS Briosa E Christian W Belloni M Costa M (2014) Fiacutesica em Physlets Ilustraccedilotildees Exploraccedilotildees e Problemas para um Ensino Interativo da Fiacutesica Amazon Digital Services Inc (ASIN B00QPKCYW6)Carvalho PS Christian W Belloni M (2013) Physlets e Open Source Physics para professores e estudantes Portugueses Revista Lusoacutefona de Educaccedilatildeo 25 59-72Christian W Belloni M (2001) Physlets Teaching physics with interactive curricular material New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationChristian W Belloni M (2003) Physletreg physics Interactive illustrations explorations and problems for introductory physics New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationChristian W Esquembre F (2007) Modeling Physics with Easy Java Simulations The Physics Teacher 45 (10) 475-480 Dancy MH Beichner R (2006) Impact of animation on assessment of conceptual understanding in physics Physical Review Special Topics - Physics Education Research 2 010104 Hake RR (1998) Interactive-engagement versus traditional methods A six-thousand-student survey of mechanics test data for introductory physics courses American Journal of Physics 6 64-74 Hestenes D Wells M Swackhamer G (1992) Force Concept Inventory The Physics Teacher 30 (3) 141-158Interactive Simulations (2011) University of Colorado at Boulder versatildeo em Portuguecircs [Disponiacutevel em httpphetcoloradoedupt_BR consultado em 04112013]Karplus R (1977) Science teaching and the development of reasoning Journal of Research in Science Teaching 14 169ndash175Maloney DP (1994) Research on problem solving Physics In Gabel D (Ed) Handbook of Research on Science Teaching and Learning New York MacMillanMartin J Mitchell J Newell T (2003) Development of a concept inventory for fluid mechanics Proceedings of 33rd ASEEIEEE Frontiers in Education Conference Boulder Vol 1 T3D 23-28Novak G Patterson E Gavrin A Christian W (1999) Just-in-Time Teaching Blending active learning with web technology New Jersey Prentice HallOSP (2011) Open Source Physics Collection on ComPADRE [Disponiacutevel em httpwwwcompadreorgOSP consultado em 04112013]Physlets (2007) Web Physlet Project [Disponiacutevel em httpwebphysicsdavidsoneduAppletsAppletshtml consultado em 04112013] Redish EF (2003) Teaching Physics with the Physics Suite New Jersey John Wiley amp Sons

Paulo Simeatildeo CarvalhoDepartamento de Fiacutesica e Astronomia IFIMUP-IN UEC

Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto

A aposta dos professores pelo uso mais sistemaacutetico de AEV dentro e fora do contexto de sala de aula tem permitido um maior envolvimento dos estudantes e potenciado uma melhor aprendizagem dos conteuacutedos

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Entrevista do trimestre

Profordf Maria Joatildeo RamosVice reitora da Universidade do Porto investigadora da aacuterea da Quiacutemica Teoacuterica e coordenadora do projeto Casa das Ciecircncias

A nossa entrevistada deste trimestre foi recentemente homenageada pela Universidade de Estocolmo que lhe concedeu o grau de Doutor Honoris Causa e desempenha desde Julho de 2014 as funccedilotildees de Vice-reitora da Universidade

do Porto para a Investigaccedilatildeo e Desenvolvimento

A Professora Maria Joatildeo Ramos eacute licenciada em Quiacutemica pela Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto doutorada pela Universidade de Glasgow (Escoacutecia) e com um poacutes-doutoramento em Modelaccedilatildeo Molecular na Universidade de Oxford onde desempenhou durante vaacuterios anos o cargo de diretora associada do National Foundation for Cancer Research Centre for Computational Drug DiscoveryEacute desde 1991 Professora de Quiacutemica Teoacuterica da Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto sendo hoje professora catedraacutetica do Departamento de Quiacutemica e Bioquiacutemica da Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto onde para aleacutem de dirigir o Grupo de Investigaccedilatildeo em Quiacutemica Teoacuterica e Bioquiacutemica Computacional eacute tambeacutem Diretora do Programa de

Doutoramento em Quiacutemica Eacute conjuntamente com os Professores Pedro Alexandrino Fernandes e Alexandre Magalhatildees Coordenadora do Projeto Casa das Ciecircncias ndash Portal Gulbenkian para Professores uma plataforma digital de recolha e partilha de recursos educativos para o ensino das CiecircnciasSendo autora de mais de 250 artigos cientiacuteficos publicados em revistas internacionais e uma das mais reputadas investigadoras nas aacutereas da cataacutelise enzimaacutetica da mutageacutenese computacional do docking molecular e da descoberta de novas drogas farmacecircuticas Maria Joatildeo Ramos eacute ainda membro do comiteacute internacional de coordenaccedilatildeo do Mestrado e do Doutoramento europeus ndash no acircmbito do programa Erasmus Mundus ndash em Quiacutemica Teoacuterica e Modelaccedilatildeo Computacional

Estando o seu trabalho cientiacutefico centrado numa aacuterea que poderaacute parecer um pouco hermeacutetica para a generalidade das pessoas poderaacute dizer-nos numa linguagem que um professor de Ciecircncias no ensino secundaacuterio possa entender qual o objeto da sua investigaccedilatildeoA minha aacuterea de investigaccedilatildeo cientiacutefica estaacute centrada na cataacutelise enzimaacutetica computacional dinacircmica de proteiacutenas mutageacutenese computacional e molecular docking Basicamente tudo isto significa que noacutes tentamos entender o comportamento das enzimas e como funcionam estabelecendo os seus mecanismos de reaccedilatildeo Tudo isto ajuda a desenhar novos faacutermacos uma outra aacuterea que nos interessa tambeacutem

De que modo o seu grupo de investigaccedilatildeo no Departamento de Quiacutemica Teoacuterica da FCUP contribui para esse desafio e embora isto possa parecer um pouco indiscreto como surgem as novas linhas de investigaccedilatildeoO meu grupo de investigaccedilatildeo eacute fantaacutestico e sem ele eu nada conseguiria fazer Em particular o Prof Pedro Fernandes que partilha comigo a supervisatildeo dos doutorandos e poacutes-

docs Todos noacutes trabalhamos juntos para o mesmo fim e o trabalho torna-se na realidade muito divertido As novas linhas de investigaccedilatildeo surgem de vaacuterios modos ideias diferentes que temos enquanto desenvolvemos um trabalho colaboraccedilotildees que nos pedem para fazer artigos que lemos e sugerem determinados projetos

De um modo geral a maioria das pessoas mesmo as que possuem uma razoaacutevel formaccedilatildeo cientiacutefica associam os quiacutemicos nomeadamente os investigadores a um trabalho ligado aos laboratoacuterios de quiacutemica convencional Tanto quanto sei para um quiacutemico teoacuterico a realidade eacute um pouco diferente Pode falar-nos um pouco do modo como leva a cabo o seu trabalho e que recursos utiliza no dia-a-dia para o desenvolverUm quiacutemico teoacuterico tenta simular no computador o que o seu homoacutenimo experimentalista faz na bancada do laboratoacuterio Deste modo conseguimos encurtar muitiacutessimo o tempo que demora a testar toda uma seacuterie de experiecircncias As nossas ferramentas natildeo satildeo mais que papel laacutepis e principalmente computadores

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Entrevista do trimestre

De que forma o recurso agrave simulaccedilatildeo computacional eacute uacutetil ao trabalho de um quiacutemico teoacutericoDepende do trabalho que o quiacutemico teoacuterico faz Para aqueles que utilizam apenas a mecacircnica quacircntica por exemplo a simulaccedilatildeo computacional (mecacircnica claacutessica) natildeo eacute importante Para noacutes no entanto a simulaccedilatildeo computacional eacute extremamente importante e utilizamo-la amiudamente para conseguir estudar os enormes sistemas bioloacutegicos que satildeo as proteiacutenas

A interligaccedilatildeo entre a fiacutesica e a quiacutemica eacute constante no trabalho do quiacutemico teoacuterico Eacute hoje claro que a fronteira destas duas ciecircncias ldquotradicionaisrdquo deixou de existir ou pode considerar-se que existe um niacutevel de detalhe se assim lhe podemos chamar a partir do qual deixa de haver uma separaccedilatildeo clara entre estes dois ramos da ciecircncia tatildeo interligados entre siExiste na realidade um niacutevel de detalhe muito particular a quiacutemica estuda reaccedilotildees quiacutemicas e a fiacutesica nunca estuda reaccedilotildees quiacutemicas

Hoje a Professora Maria Joatildeo Ramos possui duas tarefas que haacute pouco mais de um ano provavelmente estariam longe dos seus horizontes A Casa das Ciecircncias e a Vice Reitoria da UP Sem que possa haver qualquer tipo de comparaccedilatildeo entre elas atrever-me-ia a perguntar qual foi o desafio (s) que a Casa das Ciecircncias representou para siConsidero a Casa das Ciecircncias um projeto interessantiacutessimo e muito uacutetil e tenho realmente pena de natildeo conseguir dedicar-lhe muito do meu tempo A Casa foi desenvolvida desde o iniacutecio pelo Prof Ferreira Gomes que ma lsquopassoursquo quando se tornou Secretaacuterio de Estado do Ensino Superior Nessa altura o financiamento que a Casa sempre recebeu por parte da Fundaccedilatildeo Calouste Gulbenkian estava a chegar ao fim E para responder agrave sua pergunta o desafio que a Casa me colocou foi o desenvolvimento de um plano para o seu financiamento

Pensando agora um pouco mais diretamente no nosso puacuteblico-alvo que satildeo os professores em Ciecircncia gostava de lhe colocar duas questotildees que embora sendo claramente de opiniatildeo estatildeo muitas vezes presentes nas preocupaccedilotildees de quem lecirc a Revista de Ciecircncia ElementarA exemplo do que aconteceu num passado recente nomeadamente no seacutec XX muito do que hoje se estuda nos grandes centros de investigaccedilatildeo mesmo que comprovado perante a academia soacute vai chegar ao conhecimento da populaccedilatildeo em geral daqui a alguns (por vezes muitos) anos Acha que seraacute possiacutevel ser acelerada esta transferecircncia de conhecimentos entre as unidades de investigaccedilatildeo e a sociedade em geral (escolas empresas e demais interessados) E se sim como

Claro que seria natildeo soacute possiacutevel como muito desejaacutevel Teriacuteamos de conseguir encontrar um programa de divulgaccedilatildeo cientiacutefica que fosse interessante para todos O problema eacute que muito provavelmente isso natildeo seraacute conseguido porque os universitaacuterios de um modo geral natildeo gostam da divulgaccedilatildeo cientiacutefica e acabam por natildeo a fazer devidamente

Para os professores do ensino baacutesico e secundaacuterio nem sempre eacute faacutecil manterem-se a par dos uacuteltimos desenvolvimentos da Ciecircncia quer pela diversidade quer pela complexidade de muitos dos temas atualmente em estudo Que iniciativas desenvolvem as unidades de investigaccedilatildeo e a Universidade do Porto no sentido de divulgar as mais recentes descobertas junto da comunidade educativaA Universidade do Porto e algumas das unidades de investigaccedilatildeo tecircm departamentos proacuteprios que zelam pela publicitaccedilatildeo das suas mais recentes descobertas cientiacuteficas Elas satildeo posteriormente divulgadas na revista UPorto nas notiacutecias electroacutenicas da UPorto e dependendo da importacircncia da descoberta em jornais eou programas televisivos

Na sequecircncia da questatildeo anterior tem alguma ideia que queira partilhar connosco do modo como a Comunidade Cientiacutefica e Educacional na sua articulaccedilatildeo poderatildeo fazer para que o conhecimento que vem sendo criado nas nossas universidades e empresas possa chegar agraves escolas sem ser deturpado e fazer parte do mundo do saber que aquelas tem por missatildeo ldquopassarrdquo agraves geraccedilotildees mais novas Por outras palavras como fazer com que os docentes que ldquoperdemrdquo o contacto com o seu mundo de aprendizagem continuem atualizados com a ciecircnciaPenso que teratildeo de fazer um esforccedilo grande para que essa atualizaccedilatildeo se mantenha Revistas como o New Scientist ou Scientific American poderatildeo ser utilizadas para esse fim A revista da Casa tenta tambeacutem ter um papel relevante nesse sentido e tentaremos que esse papel seja cada vez mais importante

Uma uacuteltima questatildeo que por norma se coloca neste tipo de entrevistas Em poucas linhas como seria capaz de se descrever a si proacutepriaNatildeo tentaria sequer fazecirc-lo teraacute de colocar essa questatildeo a outra pessoa que me conheccedila bem

O nosso muito obrigado pela sua disponibilidade para responder agraves nossas questotildees e votos sinceros de um excelente trabalho em tudo (que eacute muito) que neste momento tem nas suas matildeos

Histoacuteria

Como natildeo eacute possiacutevel conhecer verdadeiramente uma ciecircncia sem conhecer a sua histoacuteria dedicamos as proacuteximas paacuteginas a lembrar os feitos e descobertas

daqueles que deram um contributo muito significativo para a evoluccedilatildeo do conhecimento cientiacutefico

Histoacuteria

Nikola Tesla Heinrich R Hertz Werner von Siemens

da Ciecircncia

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Histoacuteria da Ciecircncia

Nikola Tesla

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0114Editor Eduardo Lage

1856 - 1943

Engenheiro e inventor seacutervio que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias

de corrente alternada

Nikola Tesla (1856 ndash 1943) engenheiro e inventor seacutervio (mais tarde naturalizado americano) que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias de corrente alternada Tesla tambeacutem desenvolveu o sistema trifaacutesico de transmissatildeo de energia eleacutetrica e inventou uma bobina de induccedilatildeo amplamente utilizada na tecnologia de raacutedioTesla nasceu de pais seacutervios numa zona montanhosa entatildeo parte do Impeacuterio Austro-Huacutengaro O seu pai era cleacuterigo da Igreja Ortodoxa e a sua matildee analfabeta Tesla tambeacutem iria seguir uma carreira no clero mas cedo desenvolveu o gosto pela matemaacutetica e pelas ciecircncias Tesla pocircde assim completar os seus estudos baacutesicos e secundaacuterios entrando ateacute mesmo na Escola Politeacutecnica de Graz na Aacuteustria Mais tarde em Budapeste Tesla visualizou o princiacutepio do campo magneacutetico rotativo e desenvolveu planos para um motor de induccedilatildeo que se tornaria o seu primeiro passo para a utilizaccedilatildeo bem-sucedida da corrente alternada Em 1882 Tesla foi trabalhar para Paris estando ao mesmo tempo em missatildeo em Estrasburgo onde em 1883 construiu nos tempos livres o seu primeiro motor de induccedilatildeo Tesla viajou para a Ameacuterica em 1884 chegando a Nova Iorque sem posses Em maio do ano seguinte George Westinghouse (1846 ndash 1914) diretor da Companhia Eleacutetrica Westinghouse em Pittsburgh comprou a Tesla a patente do sistema polifaacutesico de diacutenamos

transformadores e motores de corrente alternada A transaccedilatildeo precipitou-se numa luta de poder entre os sistemas de corrente contiacutenua de Edison e os sistemas de corrente alternada de Tesla-Westinghouse tendo esta uacuteltima acabado por vencer Tesla logo estabeleceu o seu proacuteprio laboratoacuterio onde as suas inuacutemeras experiecircncias incluiacuteram trabalhos em lacircmpadas de carbono ressonacircncia eleacutetrica e vaacuterios tipos de iluminaccedilatildeo A fim de acalmar os receios das correntes alternadas Tesla realizou exposiccedilotildees no seu laboratoacuterio e era frequentemente convidado para dar palestras em casa e no exterior Uma outra invenccedilatildeo de Tesla a sua bobina inventada em 1891 eacute utilizada em diversos equipamentos eletroacutenicos Foi nesse mesmo ano que Tesla obteve nacionalidade americana Em 1898 Tesla anunciou a invenccedilatildeo de um barco telecomandado Em 1917 Tesla recebeu a Medalha Edison a maior honra que o Instituto Americano de Engenheiros Eleacutetricos podia conceder Em sua homenagem a unidade SI da densidade de fluxo magneacutetico (ou campo magneacutetico B) eacute designada por tesla (siacutembolo T)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Nikola Tesla consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Tesla Nikola consultado em 291120123 The Library of Congress Prints amp Photographs Online Catalog Tesla Nikola consultado em 29112012

Hertz nasceu numa famiacutelia proacutespera e culta (o seu pai era advogado e mais tarde senador) Depois de realizar os exames do ensino secundaacuterio em 1875 foi para Frankfurt

para preparar uma carreira na engenharia Depois de um curto periacuteodo em 1876 no Instituto Politeacutecnico de Dresden Hertz mudou-se para Munique para matricular-

Heinrich Rudolf Hertz

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0115Editor Eduardo Lage

1857 - 1894

Fiacutesico alematildeo que se tornou ceacutelebre por ser o primeiro a transmitire receber ondas raacutedio

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Histoacuteria da Ciecircncia

se no Instituto de Tecnologia No entanto paralelamente estudou matemaacutetica e ciecircncias naturais puras Assim com a aprovaccedilatildeo do seu pai Hertz acabou por se matricular na Universidade de Munique seguindo uma carreira acadeacutemica ao inveacutes de uma carreira mais teacutecnica Depois de um ano em Munique Hertz ansiava poder viajar e continuar os seus estudos noutro local Acabou por escolher a cidade de Berlim em detrimento de Leipzig e Bonn decisatildeo que lhe valeu o encontro com Hermann von Helmholtz (1821 ndash 1894) que teria profunda influecircncia sobre ele ao longo da sua carreira Imediatamente apoacutes chegar a Berlim em 1878 Hertz foi introduzido no ciacuterculo de interesses de Helmholtz aiacute tomou conhecimento de um anuacutencio de um preacutemio oferecido pela Faculdade de Filosofia de Berlim para quem obtivesse a soluccedilatildeo de um problema experimental sobre a ineacutercia eleacutetrica Embora Hertz tivesse apenas um ano de instruccedilatildeo universitaacuteria ele queria iniciar-se na investigaccedilatildeo original e tentar atingir o preacutemio Helmholtz que havia proposto o problema e tinha grande interesse na sua soluccedilatildeo forneceu a Hertz uma sala no seu Instituto de Fiacutesica dando atenccedilatildeo diaacuteria ao seu progresso Embrenhado na sua investigaccedilatildeo Hertz ganhou o preacutemio em 1879 tendo sido galardoado com uma medalha uma primeira publicaccedilatildeo na Annalen der Physik em 1880 e o profundo respeito de Helmholtz Hertz obteve o seu doutoramento na Universidade de Berlim em 1880 e em 1883 iniciou os seus estudos sobre a teoria eletromagneacutetica de James Clerk Maxwell (1831 ndash 1879) Entre os anos 1885 e 1889 enquanto professor de fiacutesica na Escola Politeacutecnica de Karlsruhe (Alemanha) Hertz produziu ondas eletromagneacuteticas em laboratoacuterio e mediu

o seu comprimento de onda e velocidade Mostrou que a natureza da sua vibraccedilatildeo e da sua suscetibilidade agrave reflexatildeo e refraccedilatildeo eram as mesmas que as da radiaccedilatildeo luminosa e teacutermica Como resultado Hertz estabeleceu para laacute de qualquer duacutevida que a luz e a radiaccedilatildeo teacutermica satildeo ambas radiaccedilotildees eletromagneacuteticas e tambeacutem confirmou a natureza transversal das ondas eletromagneacuteticas conforme Michael Faraday (1791 ndash 1867) e Maxwell haviam previsto Em 1889 Hertz foi nomeado professor de fiacutesica da Universidade de Bonn onde continuou as suas investigaccedilotildees sobre a descarga de eletricidade em gases rarefeitos tendo sido um dos primeiros a detectar o efeito fotoeleacutectrico Na primavera de 1891 Hertz comeccedilou a investigaccedilatildeo que o ocuparia quase exclusivamente ateacute agrave sua morte um estudo puramente teoacuterico dos princiacutepios da mecacircnica inspirados novo trabalho de Helmholtz sobre o princiacutepio da accedilatildeo miacutenima Os seus trabalhos cientiacuteficos foram traduzidos para inglecircs e publicados em trecircs volumes Ondas Eleacutetricas (1893) Artigos Diversos (1896) e Princiacutepios de Mecacircnica (1899) Em sua homenagem a unidade (SI) de frequecircncia (nuacutemero de ciclos por segundo) de qualquer fenoacutemeno perioacutedico eacute designada por hertz (Hz) O seu sobrinho Gustav Ludwig Hertz (1887 ndash 1975) viria a receber o Preacutemio Nobel da Fiacutesica (1925)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Heinrich Hertz consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Hertz Heinrich Rudolf consultado em 291120123 The Library of Congress American Memory Heinrich Hertz consultado em 29112012

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0116Editor Eduardo Lage

1816 - 1892

Engenheiro eleacutetrico alematildeo que desempenhou um papel importante no desenvolvimento da induacutestria do teleacutegrafo

Werner von Siemens

Siemens era o mais velho dentre 10 filhos de Eleonore Deichmann e Christian Ferdinand (o casal teve 14 filhos apesar de apenas 10 terem sobrevivido) O seu pai era agricultor e administrador de propriedades descende de uma famiacutelia de classe meacutedia proeminente em Goslar (Alemanha) Em 1832 Siemens entrou no ensino baacutesico onde logo deu fortes indicaccedilotildees do seu interesse em ciecircncia Apesar das dificuldades econoacutemicas da sua famiacutelia terem frustrado os seus planos para estudar em Berlim Siemens

conseguiu uma nomeaccedilatildeo como candidato oficial na Escola de Artilharia e Engenharia Prussiana de Berlim De 1835 a 1838 estudou matemaacutetica fiacutesica e quiacutemica Siemens foi preso por um breve intervalo de tempo em Magdeburgo devido a uma luta entre colegas e aproveitou esse tempo para realizar algumas experiecircncias quiacutemicas na sua cela Isso conduziu agrave sua primeira invenccedilatildeo em 1842 um processo de galvanoplastia Em 1841 a sua nomeaccedilatildeo para as oficinas de artilharia em Berlim deu-lhe

Histoacuteria da Ciecircncia

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Entrevista a cientistas

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oportunidade de fazer pesquisa que acabou por definir o seu futuro profissional Quando Siemens observou em 1837 o primeiro modelo de teleacutegrafo eleacutetrico criado por Sir Charles Wheatstone (1802 ndash 1875) imediatamente compreendeu as suas possibilidades de comunicaccedilatildeo internacional e decidiu criar melhorias para o dispositivo Depois de melhorar o teleacutegrafo de Wheatstone Siemens desenvolveu um sistema completo de teleacutegrafo incluindo um meacutetodo de isolamento do fio condutor com guta-percha Em 1847 juntamente com Johann Georg Halske (1814 ndash 1890) fabricante de instrumentaccedilatildeo da universidade fundou a empresa Telegraphenbauansalt von Siemens amp Halske especializada na produccedilatildeo de sistemas de teleacutegrafo A empresa prosperou rapidamente com a execuccedilatildeo de grandes projetos telegraacuteficos e com a expansatildeo da empresa para outras aacutereas da eletricidade Em 1866 Siemens criou

o gerador autoexcitado um diacutenamo que podia ser posto em movimento pelo magnetismo residual do seu poderoso eletroiacuteman que substituiu o ineficiente iacuteman de accedilo

Siemens recebeu um doutoramento honoris causa pela Universidade de Berlim (1860) foi membro da Academia de Ciecircncias de Berlim (1873) Em 1888 Siemens foi elevado agrave categoria de nobreza com a adiccedilatildeo de ldquovonrdquo ao seu nome Ele morreu poucos dias apoacutes a publicaccedilatildeo da primeira ediccedilatildeo de seu Lebenserinneriungen um livro de memoacuterias

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Werner von Siemens consultado em 050920122 Complete Dictionary of Scientific Biography Siemens Ernst Werner von consultado em 050920123 Zeno Siemens Werner von consultado em 05092012

Revista de Ciecircncia Elementar

Histoacuteria da Ciecircncia Ciecircncia elementar

Para acompanhar e compreender as uacuteltimas novidades de um mundo em constante evoluccedilatildeo conveacutem natildeo esquecer alguns conceitos baacutesicos de Ciecircncia Selecionamos para si um conjunto de entradas das mais variadas aacutereas cientiacuteficas que lhe permitiratildeo adquirir ou atualizar conhecimentos

BiologiaTecidos animais

Tecido conjuntivoTecido epitelial animal

Tecido muscularTecido nervoso

FiacutesicaCondutividade

Forccedila de LorentzLei de Coulomb

MatemaacuteticaSemelhanccedila de triacircngulosSeno de um acircngulo agudo

QuiacutemicaAcircnodoCaacutetodo

Eletroacutelise

Tecidos animaisAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0117Editor Joseacute Feijoacute

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Ciecircncia elementar

Conjunto de ceacutelulas animais com uma origem comum e com funccedilotildees semelhantes O aparecimento dos diferentes tecidos especializados depende da diferenciaccedilatildeo das camadas germinativas primaacuterias ndash ectoderme mesoderme e endodermeOs principais tipos de tecidos satildeo

bull tecido epitelialbull tecido conjuntivobull tecido sanguiacuteneobull tecido muscularbull tecido nervoso

A pele considerada o maior oacutergatildeo humano tem na sua constituiccedilatildeo os principais tipos de tecidos cuja actividade conjunta influencia as funccedilotildees da pele

bull protecccedilatildeo dos agentes externos agressivosbull regulaccedilatildeo da temperatura do organismobull recepccedilatildeo de estiacutemulos externos (como por exemplo calor pressatildeo)

a

b

c

d

e

lk

j

i

h

fg

Figura 1 Esquema da pele humana mdash a pecirclo b camada coacuternea c muacutesc eretor do pecirclo d glacircndula sebaacutecea e glacircndula sudoriacutepara f poro g papiacutelas deacutermicas h epiderme i derme j hipoderme k veia l arteacuteria

Tecido conjuntivoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0118Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos conjuntivos satildeo muito variados e encontram-se dispersos por todo o organismo como por exemplo a derme os tendotildees as cartilagens e os ossos Desempenham diversas funccedilotildees como por exemplo de uniatildeo de preenchimento de espaccedilos de suporte e de defesaO tecido conjuntivo eacute composto de ceacutelulas e de elementos

intercelulares Os elementos intercelulares satildeo constituiacutedos por fibras de natureza proteica e por uma matriz amorfaEstes tecidos podem ser de dois tipos (Esquema 1) tecido conjuntivo propriamente dito e tecido conjuntivo especializado

Tecido conjuntivo

Propriamente dito

Especializado

Adiposo

Esqueleacutetico

Sangue

Cartilagiacuteneo

Oacutesseo

Esquema 1 Esquema resumo dos diferentes tipos de tecido conjuntivo

Tecido conjuntivo propriamente ditoEste tipo de tecido existe em todos os oacutergatildeos exercendo funccedilotildees de uniatildeo com outros tecidos de protecccedilatildeo e suporte Existem diferentes tipos de tecido conjuntivo propriamente dito mas todos eles apresentam os mesmos componentes

baacutesicos ceacutelulas e substacircncia intersticial com fibras

bull ceacutelulas existem vaacuterios tipos com caracteriacutesticas proacutepriastecido conjuntivobull fibras existem trecircs tipos principais ndash conjuntivas

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Biologia

aparecem na maioria dos tecidos satildeo formadas por colageacutenio agrupando-se em feixes que lhes conferem um aspecto estriado reticulares constituiacutedas por colageacutenio satildeo finas e constituem uma rede elaacutesticas satildeo finas e ramificadas formadas por elastina uma proteiacutena com grande elasticidade

Tecido conjuntivo especializado adiposoEste tecido possui grande quantidade de ceacutelulas especializadas os adipoacutecitos que acumulam grande quantidade de liacutepidos trigliceacuteridos Eacute um tecido de reserva de energia sendo tambeacutem um isolador teacutermico dos organismos

Tecido conjuntivo especializado esqueleacuteticoCom funccedilotildees de suporte quer o tecido cartilagiacuteneo quer o oacutesseo satildeo mais riacutegidos que os outros tecidos As diferenccedilas nas funccedilotildees dos tecidos esqueleacuteticos estatildeo relacionadas com a natureza e as proporccedilotildees da substacircncia intersticial e das fibras

bull tecido cartilagiacuteneo forma semi-riacutegida do tecido esqueleacutetico constituiacutedo por condroacutecitos e substacircncia intersticial em grande quantidade A substacircncia intersticial eacute formada por fibras e por uma matriz homogeacutenea sintetizada por ceacutelulas da zona superficial das cartilagens Estas ceacutelulas ficam aprisionadas em cavidades da matriz ndash os condroplastos ndash originando os condroacutecitos As paredes dos condroplastos satildeo ricas em fibras de colageacutenio ndash caacutepsulas cartilagiacuteneas O tecido cartilagiacuteneo natildeo eacute irrigado nem enervado sendo que a nutriccedilatildeo ocorre atraveacutes da substacircncia intersticial por difusatildeo dos nutrientes do tecido conjuntivo que envolve a cartilagem As propriedades das cartilagens dependem das suas fibras cartilagens hialinas ndash satildeo pobres em fibras revestem as superfiiacutecies articulares dos ossos

cartilagens fibrosas ndash ricas em fibras de colageacutenio que as tornam resistentes constituem os discos intervertebrais cartilagens elaacutesticas ndash ricas em fibras elaacutesticas satildeo muito flexiacuteveis existem nos pavilhotildees auricularesbull tecido oacutesseo eacute o tecido conjuntivo mais resistente formando o esqueleto de muitos vertebrados Tem funccedilotildees de suporte protecccedilatildeo de oacutergatildeos e de reservatoacuterio de caacutelcio Tal como o tecido cartilagiacuteneo eacute constituiacutedo por ceacutelulas oacutesseas e por uma substacircncia intersticial ndash a matriz oacutessea Os osteoblastos satildeo responsaacuteveis pela formaccedilatildeo de novas camadas de matriz sintetizando maioritariamente colageacutenio Os osteoacutecitos ndash osteoblastos englobados na matriz - encontram-se em cavidades da matriz oacutessea ndash osteoplastos ndash que comunicam umas com as outras por finos canaliacuteculos oacutesseos onde se alojam os prolongamentos dos osteoacutecitos Os osteoclastos por seu lado satildeo ceacutelulas moacuteveis que destroem a matriz oacutessea Esta dinacircmica permite uma renovaccedilatildeo contiacutenua dos ossos A matriz oacutessea eacute constituiacuteda por uma componente orgacircnica de fibras de colageacutenio que conferem flexibilidade e por uma componente inorgacircnica mineral de fosfato e carbonato de caacutelcio que confere elevada dureza A substacircncia intersticial dispotildee-se em lamelas oacutesseas que juntamente com os osteoacutecitos se agrupam concentricamente em torno de canais ndash canais de Havers ndash dispostos paralelamente ao eixo do osso e que conteacutem vasos sanguiacuteneos e nervos O tecido oacutesseo esponjoso eacute formado por uma rede de trabeacuteculas oacutesseas separadas por lacunas que contecircm medula oacutessea vermelha natildeo se formando sistemas de Havers como no tecido oacutesseo compacto

Tecido conjuntivo especializado sanguiacuteneoO sangue eacute um tecido constituiacutedo por diferentes tipos de ceacutelulas em suspensatildeo num liacutequido o plasma Os elementos celulares do sangue satildeo hemaacutecias (gloacutebulos vermelhos) leucoacutecitos (gloacuteabulos brancos) e as plaquetas sanguiacuteneas

Tecido epitelial animalAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0119Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos epiteliais satildeo constituiacutedos por ceacutelulas justapostas com grande coesatildeo entre elas (muito proacuteximas) existindo muito pouca substacircncia intersticial entre as ceacutelulas A maioria das ceacutelulas epiteliais encontram-se na membrana basal rica em glicoproteiacutenas que serve para ancorar o epiteacutelio ao tecido subjacenteOs diversos tecidos epiteliais podem ser classificados de acordo com vaacuterios criteacuterios como o nuacutemero de camadas de ceacutelulas forma das ceacutelulas superficiais e funccedilatildeoQuanto agrave funccedilatildeo os epiteacutelios podem ser de

bull revestimento revestem a zona externa do corpo

(epiderme) e as cavidades internas como por exemplo o tubo digestivo os vasos sanguiacuteneos ou os pulmotildeesbull glandular ceacutelulas especializadas na secreccedilatildeo de substacircncias

Quanto ao nuacutemero de camada de ceacutelulas os epiteacutelios podem ser

bull simples com uma uacutenica camada de ceacutelulasbull estratificado com vaacuterias camadas de ceacutelulasbull pseudoestratificado com apenas uma camada de

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Ciecircncia elementar

ceacutelulas (todas as ceacutelulas contactam com a lacircmina basal) cujos nuacutecleos estatildeo dispostos em niacuteveis diferentes criando a impressatildeo de serem vaacuterias camadas de ceacutelulas

Quanto agrave forma das ceacutelulas superficiais os epiteacutelios podem ser

bull pavimentoso ou escamoso as ceacutelulas superficiais satildeo achatadas mais largas que altas

bull cuacutebico ceacutelulas poligonais quase tatildeo altas como largasbull ciliacutendrico ou prismaacutetico ceacutelulas poligonais quase ciliacutendricas mais altas que largas

Os epiteacutelios podem ser encontrados em diversos locais do corpo A tabela 1 apresenta alguns exemplos de locais onde existe tecido epitelial e qual o tipo

Tabela 1 Tecidos epiteliais

Epiteacutelio de revestimentoNuacutemero de camadas Forma das ceacutelulas Presente em

SimplesPavimentoso Paredes de vasos sanguiacuteneos e dos alveacuteolos pulmonaresCuacutebico Tubos uriacuteniferos (rim)Ciliacutendrico Parede intestino vesiacutecula biliar (ceacutelulas sem ciacutelios) trompa (ceacutelulas com ciacutelios)

EstratificadoPavimentoso Coacuternea esoacutefago vaginaCuacutebico Parede da bexiga ductos das glacircndulas sudoriacuteparasCiliacutendrico Uretra masculina

Pseudoestratificado Ciliacutendrico Uretra masculina (sem ciacutelios) traqueia (com ciacutelios)

Epiteacutelio glandularLocal de secreccedilatildeo Nordm de ceacutelulas Presente em

ExoacutecrinoUnicelular Glacircndulas gaacutestricasMulticelular Glacircndulas salivares sudoriacuteparas

EndoacutecrinoUnicelular Ceacutelulas de LeydigMulticelular Tiroacuteide

Tecido muscularAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0120Editor Joseacute Feijoacute

As ceacutelulas dos tecidos musculares satildeo de origem mesodeacutermica Satildeo alongadas e finas designando-se por fibras musculares As ceacutelulas satildeo altamente especializadas natildeo soacute ao niacutevel dos organelos mas tambeacutem pela existecircncia de filamentos as microfibrilhas que resultam da organizaccedilatildeo de proteiacutenas miosina e actina no citoplasma que conferem contractilidade agraves fibras muscularesOs tecidos musculares (figura 1) podem ser classificados pela sua estrutura e funccedilatildeo em

bull tecido muscular lisobull tecido muscular estriado esqueleacutetico e cardiacuteaco

Tecido muscular lisoO tecido muscular liso eacute responsaacutevel pelas forccedilas contraacutecteis da maioria dos nossos oacutergatildeos internos (por exemplo vasos sanguiacuteneos intestino bexiga ou uacutetero) que estatildeo sob o

Figura 1a Muacutesculo liso

Figura 1b Muacutesculo esqueleacutetico Figura 1c Muacutesculo cardaacuteico

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Biologia

controlo do sistema nervoso autoacutenomoDo ponto vista estrutural eacute o tecido muscular com as ceacutelulas mais simples As ceacutelulas satildeo fusiformes com um soacute nuacutecleo em posiccedilatildeo central unidas entre si formando feixes A sua estrutura difere bastante da dos muacutesculos esqueleacuteticos A designaccedilatildeo de tecido liso vem do facto de natildeo ser visiacutevel estriaccedilatildeo transversal como nos outros tecidos musculares devido agrave disposiccedilatildeo irregular das proteiacutenas contraacutecteis (miosina e actina) no citoplasmaDevem-se salientar duas caracteriacutesticas importantes no tecido muscular liso No caso do intestino por exemplo as ceacutelulas estatildeo dispostas em camadas e contactam entre si electricamente atraveacutes das ldquogap junctionsrdquo o que permite que um potencial de acccedilatildeo gerado numa ceacutelula do tecido muscular liso se propague a todas as ceacutelulas da camada A outra caracteriacutestica das ceacutelulas do muacutesculo liso eacute que quando as suas membranas se encontram em potencial de repouso satildeo susceptiacuteveis ao relaxamento Quando as paredes do intestino relaxam e esticam num determinado local as membranas que relaxam sofrem uma despolarizaccedilatildeo que atingindo o limiar de potencial de acccedilatildeo produz um potencial de acccedilatildeo na membrana e as ceacutelulas contraem Assim quanto mais relaxado estiver o muacutesculo maior seraacute a contracccedilatildeo consequenteOs tecidos musculares lisos podem ser classificados em dois grupos

bull multiunitaacuterios ndash com fibras individuais densamente agregadas que natildeo se encontram ligadas entre si Actuam de forma independente das demais fibras e satildeo enervadas por apenas uma terminaccedilatildeo nervosa Exemplo o muacutesculo ciliar dos olhos e muacutesculos erectores dos pecirclosbull unitaacuterios ndash com fibras agregadas em lacircminas ou feixes as membranas das ceacutelulas contactam em muacuteltiplos pontos ndash junccedilotildees comunicantes ndash atraveacutes dos quais fluem iotildees de uma ceacutelula para a outra de forma que contraem em conjunto Exemplo muacutesculos do trato gastrointestinal vias biliares ou uacutetero

Tecido muscular estriado esqueleacuteticoO tecido muscular estriado esqueleacutetico eacute responsaacutevel pelos movimentos voluntaacuterios como os da locomoccedilatildeo (andar correr) pelos movimentos associados agrave respiraccedilatildeo e pelo movimento individual de oacutergatildeos como o globo ocular Satildeo tambeacutem por isso chamados muacutesculos voluntaacuterios ou tecido muscular voluntaacuterio porque estaacute subordinado a um controlo conscienteA disposiccedilatildeo muito organizada dos microfilamentos de actina e miosina daacute-lhe um aspecto estriado As ceacutelulas do musculo esqueleacutetico satildeo de grande dimensotildees e ao contraacuterio das do muacutesculo liso e do muacutesculo estriado

cardiacuteaco possuem vaacuterios nuacutecleos Satildeo ceacutelulas sinciciais produzidas durante a fase embrionaacuteria resultantes da fusatildeo de vaacuterias ceacutelulas individuais (ou da ausecircncia de citocinese na mitose) Na grande maioria dos muacutesculos esqueleacuteticos as fibras estatildeo dispostas paralelamente unidas entre si por tecido conjuntivo As fibras organizam-se em feixes tambeacutem estes envolvidos por tecido conjuntivoCada fibra muscular eacute composta por miofibrilhas ndash feixes de filamentos contraacutecteis de actina e miosina Cada miofibrilha possui filamentos finos ndash microfilamentos de actina ndash e filamentos mais grossos ndash microfilamentos de miosina Num corte transversal de uma fibra observa-se em determinado locais apenas microfilamentos de actina e noutros apenas de miosina mas na maioria dos casos cada microfilamento de miosina eacute rodeado por seis de actina Num corte longitudinal observa-se a estrutura estriada do muacutesculo O padratildeo estriado das miofibrilhas deve-se agrave presenccedila de repetidas unidades ndash os sarcoacutemeros ndash que satildeo as unidades responsaacuteveis pela contracccedilatildeo do muacutesculo Cada sarcoacutemero eacute constituiacutedo por microfilamentos de miosina e actina sobrepostos quando o muacutesculo contrai os sarcoacutemeros encurtamHugh Huxley e Andrew Huxley propuseram um mecanismo molecular para a contracccedilatildeo muscular deduzindo-o a partir da observaccedilatildeo da alteraccedilatildeo do comprimento das bandas nos sarcoacutemeros

Sarcoacutemero

Filamentofino

Linha Z Linha Z

Filamentoespesso

Banda ABanda I Banda I

Figura 2 Sarcoacutemero

Cada sarcoacutemero eacute limitado por uma linha Z (figura 2) onde estatildeo ancoradas os microfilamentos de actina Na zona central do sarcoacutemero onde soacute existem microfilamentos de miosina eacute a banda H a banda I eacute a zina onde soacute existem filamentos de actina A banda H e a banda I zonas mais claras na imagem de microscoacutepio satildeo regiotildees onde os microfilamentos de actina e miosina natildeo se sobrepotildee

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Ciecircncia elementar

quando o muacutesculo estaacute em relaxamento A linha mais escura na banda H eacute a banda M e contem proteiacutenas que ajudam a manter os microfilamentos de miosina organizados hexagonalmente A banda A corresponde ao comprimento das fibras de miosinaQuando o muacutesculo contrai o sarcoacutemero encurta As bandas H e I tornam-se mais estreitas as linhas Z aproximam-se e deslocam-se para o centro da banda A eacute como se os microfilamentos de actina deslizassem sobre os microfilamentos de miosinaHuxley e Huxley a partir da observaccedilatildeo desta dinacircmica muscular propotildeem a Teoria dos Filamentos Deslizantes segundo o modelo quando os muacutesculos contraem os microfilamentos de actina deslizam entre os microfilamentos de miosina

Como ocorre a contracccedilatildeo muscularAs moleacuteculas de miosina possuem duas longas cadeias polipeptiacutedicas enroladas que terminam numa cabeccedila globular Os microfilamentos de miosina satildeo constituiacutedos por vaacuterias moleacuteculas de miosina dispostas paralelamente umas agraves outras com as cabeccedilas globulares em posiccedilatildeo lateral

(ver fig 3) Os microfilamentos de actina satildeo formados por duas cadeias de monoacutemeros tambeacutem elas enroladas entre si e agrave sua volta duas cadeias de tropomiosina (proteiacutena) As cabeccedilas das moleacuteculas de miosina tem locais especiacuteficos para se ligarem agrave actina formando pontes entre os dois filamentos e possuem ATPase que hidrolisa as moleacuteculas de ATP libertando energia que eacute aproveitada para alterar a orientaccedilatildeo das cabeccedilas da miosinaNa contracccedilatildeo muscular cabeccedila globular da miosina liga-se ao filamento de actina alterando a sua orientaccedilatildeo e fazendo com que os filamentos deslizem um sobre o outro Em seguida uma moleacutecula de ATP liga-se agrave cabeccedila da miosina que liberta o filamento de actina O ATP eacute hidrolisado e a energia libertada eacute utilizada para repor a orientaccedilatildeo original da cabeccedila O ATP curiosamente eacute necessaacuterio para quebrar a ligaccedilatildeo actina-miosina mas natildeo para formaacute-las ou seja os muacutesculos precisam de ATP para parar a contracccedilatildeo (o senso comum poderia levar a pensar o contraacuterio) Isto explica porque eacute que os muacutesculos ficam rijos pouco depois dos animais morrerem condiccedilatildeo conhecida como rigor mortis A morte interrompe o fornecimento de ATP armazenado nas ceacutelulas musculares impedindo que as pontes entre a

Banda I Banda IBanda H

Linha Z

Cabeccedilaglobular da miosina

Cauda damiosina

Actina

Banda M

Relaxado

Contraido

Figura 3 Contracccedilatildeo Muscular - Teoria dos Filamentos Deslizantes

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Biologia

miosina e a actina se quebrem ndash o muacutesculo natildeo pode relaxarComo este processo se desencadeia em todos os sarcoacutemeros de todas as miofibrilhas de uma fibra muscular em simultacircneo essa fibra contrai-se e todas as outras fibras do mesmo muacutesculo

Tecido muscular estriado cardiacuteacoTem caracteriacutesticas intermeacutedias entre o tecido muscular esqueleacutetico e o tecido muscular liso As ceacutelulas satildeo longas e ciliacutendricas como no tecido esqueleacutetico com uma disposiccedilatildeo das proteiacutenas contraacutecteis semelhante daiacute a estriaccedilatildeo transversal Tal como no tecido muscular liso as ceacutelulas satildeo

mononucleadas e as contracccedilotildees riacutetmicas e involuntaacuterias Algumas ceacutelulas do tecido muscular cardiacuteaco podem gerar o seu proacuteprio potencial de acccedilatildeo que se propaga a todo o muacutesculo criando o ritmo cardiacuteacoAleacutem destas caracteriacutesticas partilhadas o tecido muscular cardiacuteaco tem caracteriacutesticas uacutenicas as fibras satildeo ramificadas em Y unindo-se longitudinalmente agraves ceacutelulas vizinhas atraveacutes de estruturas designadas por discos intercalares Entre as ceacutelulas existe tecido conjuntivo que suporta uma rede capilar fundamental para o metabolismo intenso conferindo-lhe resistecircncia agraves grandes pressotildees a que estatildeo sujeitas durante o bombear de sangue no coraccedilatildeo

Tecido nervosoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0121Editor Joseacute Feijoacute

Entre os vaacuterios filos de animais existe uma grande diversidade na organizaccedilatildeo do sistema nervoso Os animais do filo Poriacutefera (comummente conhecidos por esponjas) satildeo os uacutenicos animais multicelulares que natildeo possuem um verdadeiro sistema nervoso as ceacutelulas nervosas natildeo estatildeo ligadas entre si Natildeo possuem ceacutelulas nervosas ligadas entre si por junccedilotildees sinaacutepticas mas possuem um sistema homoacutelogo com funccedilotildees sinaacutepticas O funcionamento destas estruturas ainda natildeo eacute claro mas permite a comunicaccedilatildeo entre indiviacuteduos atraveacutes da alteraccedilatildeo de pressatildeo no meio ou do toque provocando a contracccedilatildeo do corpo

Animais de simetria radialO sistema nervoso mais simples encontra-se no filo Cnidaria Animais como as medusas as hidras e as aneacutemonas do mar possuem uma rede nervosa difusa composta por numerosas ceacutelulas nervosas interligadas que conduzem impulsos para todo o corpo Um estiacutemulo recebido no corpo de um destes organismos difunde-se por todo o corpo e vai perdendo intensidade

Animais de simetria bilateralA maioria dos animais possui simetria bilateral e tecircm tendecircncia a movimentar-se numa direcccedilatildeo definida Ao longo do processo evolutivo tem havido uma tendecircncia para os oacutergatildeos dos sentidos e os centro nervosos se localizarem na porccedilatildeo anterior do organismo A cefalizaccedilatildeo acumulaccedilatildeo de neuroacutenios sensoriais e interneuroacutenios na regiatildeo da cabeccedila jaacute eacute evidente nos Platyhelmintes (Planaria) O sistema nervoso eacute ainda muito rudimentar com uma rede nervosa e dois troncos nervosos ao longo do corpo com origem num ldquoceacuterebro rudimentarrdquo ndash gacircnglio cerebral Estes longos troncos nervosos comunicam com a rede nervosa e possui estruturas com uma grande concentraccedilatildeo de neuroacutenios ndash os gacircnglios nervosos

Os equinodermes natildeo possuem ceacuterebro nem gacircnglios que coordenem os movimentos O seu sistema nervoso baseia-se nos mesmos princiacutepios do seu sistema de transporte de aacutegua vascular Possuem um anel nervoso em torno da boca e nervos radiais que se prolongam do anel nervoso ateacute agrave extremidade dos braccedilosO sistema nervoso dos nemaacutetodes consiste num anel de tecido nervosos em torno da faringe que daacute origem a dois cordotildees nervosos um dorsal e um ventral que se estendem ao longo do corpo O cordatildeo nervoso dorsal estende-se ao longo da parte superior do intestino e o cordatildeo ventral do lado esquerdoNos Aneliacutedeos e nos Artroacutepodes jaacute eacute visiacutevel um cordatildeo nervoso ventral bem definido com um ceacuterebro proeminente na porccedilatildeo anterior Nos aneliacutedeos o ceacuterebro jaacute eacute muitas vezes divido em trecircs partes anterior meacutedia e posterior Os nervos sensoriais saem do ceacuterebro para o prostomium e primeiro segmento do corpo Os cordotildees nervosos apresentam gacircnglios distribuiacutedos pelos segmentos coordenando a acccedilatildeo de cada um delesOs moluscos tecircm dois tipos de sistema nervoso Os mais primitivos (por exemplo caracoacuteis e amecircijoas) tecircm um sistema nervoso semelhante ao dos aneliacutedeos Possuem um par de gacircnglios cerebrais que constituem o ceacuterebro e que se localiza sobre o esoacutefago Os nervos que saem do ceacuterebro distribuem-se pelos olhos tentaacuteculos e por um par de gacircnglios Os muacutesculos do peacute satildeo estimulados por um conjuntos especiacutefico de cordotildees nervosos Nos bivalves o gacircnglio cerebral estaacute localizado lateralmente ao esoacutefagoNos moluscos mais complexos o sistema nervoso tambeacutem mais complexo estaacute relacionado com os movimentos activos e com os haacutebitos predadores destes animais A maioria dos gacircnglios nervosos concentram-se agrave volta do esoacutefago e estendem-se ateacute agraves extremidades dos braccedilos ou tentaacuteculos Um par de grandes nervos paliais liga o ceacuterebro

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Ciecircncia elementar

a um par de gacircnglios na superfiacutecie interior do manto A lula eacute conhecida por possuir um sistema de fibras gigantes os neuroacutenios gigantes Estes neuroacutenios tecircm fibras ligadas aos muacutesculos retractores da cabeccedila e ao gacircnglio do manto As grandes dimensotildees destas fibras possibilitam a raacutepida conduccedilatildeo de estiacutemulos e consequentemente movimentos extremamente raacutepidos do corpoOs artroacutepodes possuem um ceacuterebro tripartido O cordatildeo nervoso central estaacute ligado ao ceacuterebro O nuacutemero de neuroacutenios nos insectos eacute relativamente pequeno mas o diacircmetro dos axoacutenios eacute por vezes superior aos dos presentes no sistema nervoso do Homem O sistema nervoso dos vertebrados em contraste com a maioria dos invertebrados estaacute localizado dorsalmente e quase sempre protegidos por estruturas esqueleacuteticas cracircnio e coluna vertebralDurante o desenvolvimento embrionaacuterio o sistema nervoso desenvolve-se a partir da ectoderme na linha meacutedia da gaacutestrula (ver desenvolvimento embrionaacuterios dos animais) O tubo neural inicial sofre uma dilataccedilatildeo na porccedilatildeo anterior constituindo a vesiacutecula cefaacutelica primitiva Em quase todos os casos a vesiacutecula divide-se em enceacutefalo anterior enceacutefalo meacutedio e enceacutefalo posterior Os sistema nervoso encontra-se organizado em diferentes regiotildees anatoacutemica e fisiologicamente evidenciando ao niacutevel do enceacutefalo algumas tendecircncias

bull aumento progressivo do tamanho do ceacuterebro mantendo uma proporccedilatildeo relativa ao tamanho do corpo dos indiviacuteduos nos peixes anfiacutebios e repteis mas aumenta substancialmente em relaccedilatildeo ao tamanho do corpo nas aves e nos mamiacuteferosbull aumento das compartimentaccedilotildees e das funccedilotildees associadas Mantecircm-se as trecircs divisotildees primitivas mas estas subdividem-se em aacutereas mais pequenas e com funccedilotildees mais especiacuteficasbull aumento da complexidade e sofisticaccedilatildeo do prosenceacutefalo

O tecido nervoso eacute formado por ceacutelulas com prolongamentos citoplasmaacuteticos os neuroacutenios e as ceacutelulas

de glia especializadas em transmitir estiacutemulos ou impulsos nervososEste tecido constitui o sistema nervoso que nos vertebrados eacute anatomicamente dividido em

bull sistema nervoso central formado pelo enceacutefalo e espinal medulabull sistema nervoso perifeacuterico formado pelos nervos gacircnglios e terminaccedilotildees nervosas

Cnidaria

Platyhelmintes

Mollusca

Arthropoda

Cordata

Figura 1 Sistema nervoso de diferentes grupos de animais

CondutividadeAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0122Editor Joaquim Agostinho Moreira

Um meio condutor da electricidade caracteriza-se por ter portadores de cargas que se podem mover sob a acccedilatildeo de um campo eleacutectrico aplicado O tipo de portadores de carga depende da natureza do meio condutor Por exemplo nos metais satildeo os electrotildees de conduccedilatildeo os responsaacuteveis pelo transporte de carga eleacutectrica jaacute nas soluccedilotildees electroliacuteticas satildeo os iotildeesresultantes da dissociaccedilatildeo ioacutenica do electroacutelito

que transportam a carga enquanto que nos plasmas satildeo os electrotildees e iotildees os responsaacuteveis pelo transporteEm todos os condutores as cargas eleacutectricas encontram-se em movimento Contudo uma vez que este movimento eacute desordenado natildeo haacute transporte efectivo de carga eleacutectrica Para haver corrente eacute necessaacuterio aplicar um campo eleacutectrico para orientar o movimento das cargas Assim sendo existe

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Fiacutesica

uma relaccedilatildeo entre a densidade de corrente J

e o campo eleacutectrico E

Na maioria dos condutores metaacutelicos esta

relaccedilatildeo eacute de proporcionalidade directa

J=σ E

sendo σ a conductividade eleacutectrica do metalPara descrever os fenoacutemenos fiacutesicos que determinam a conduccedilatildeo eleacutectrica usa-se um modelo claacutessico cujos pressupostos satildeo

1 a rede metaacutelica eacute constituida por iotildees que ocupam posiccedilotildees fixas no espaccedilo e um gaacutes de electrotildees de conduccedilatildeo que se move entre os iotildees Os iotildees satildeo considerados como objectos impenetraacuteveis de massa muito superior agrave dos electrotildees2 os electrotildees de conduccedilatildeo colidem apenas com os iotildees que constituem a rede metaacutelica entre colisotildees os electrotildees de conduccedilatildeo natildeo interactuam entre si nem com os iotildees da rede metaacutelica3 as colisotildees dos electrotildees de conduccedilatildeo e os iotildees da rede consideram-se instantacircneas mudando abruptamente a velocidade dos electrotildees A direcccedilatildeo da velocidade dos electrotildees apoacutes uma colisatildeo eacute completamente aleatoacuteria natildeo tendo relaccedilatildeo com a velocidade antes da colisatildeo4 Em meacutedia o intervalo de tempo entre duas colisotildees sucessivas eacute constante - tempo de percurso meacutedio τ - e a probabilidade por unidade de tempo de ocorrer uma colisatildeo eacute o inverso de τ

Suponhamos que o metal eacute formado por um uacutenico elemento de massa atoacutemica A Cada aacutetomo do elemento contribui com z electrotildees para a conduccedilatildeo Se a densidade do metal for ρ o nuacutemero de electrotildees de conduccedilatildeo por unidade de volume tambeacutem designado por densidade de electrotildees de conduccedilatildeo eacute dado por

n = 6022 times1023 zρA

Admitamos que os electrotildees de conduccedilatildeo tecircm velocidade meacutedia lt v

gt A quantidade de carga eleacutectrica que atravessa

a secccedilatildeo recta do condutor por unidade de tempo e de aacuterea eacute a densidade de corrente eleacutectrica que eacute escrita da seguinte forma

J=mdashne lt v

gt

sendo e a carga elementarA velocidade maacutexima que o electratildeo atinge em meacutedia entre duas colisotildees sucessivas pode calcular-se a partir da dinacircmica claacutessica em que se admite que o electratildeo estaacute

sujeito apenas agrave forccedila eleacutectrica Se v0 eacute a velocidade do

electratildeo imediatamente apoacutes uma colisatildeo a velocidade que ele adquire num instante t entre as duas colisotildees sucessivas eacute

v= v0mdash

eEτ

m

Uma vez que a primeira parcela do segundo membro da equaccedilatildeo anterior eacute perfeitamente aleatoacuteria o seu valor meacutedio eacute zero Deste modo a velocidade meacutedia com que os electrotildees se deslocam eacute

lt vgt =mdasheE

τm

em que m eacute a massa do electratildeo Considerando esta expressatildeo para a velocidade meacutedia dos electrotildees a relaccedilatildeo entre da densidade de corrente e o campo eleacutectrico admitindo linearidade eacute

J= ne

2τm

E

donde se conclui que a condutividade eleacutectrica do metal eacute

σ = ne2τm

Com base na uacuteltima equaccedilatildeo podemos interpretar o facto da condutividade eleacutectrica de um metal diminuir com o aumento da sua temperatura De facto o aumento de temperatura eacute consequecircncia do aumento da energia interna do metal que se traduz por uma agitaccedilatildeo teacutermica com maior amplitude Assim sendo a probabilidade por unidade de tempo do electratildeo colidir com um iatildeo da rede aumenta pelo que τ diminuiApesar da sua simplicidade este modelo natildeo explica certos aspectos do transporte de carga em metais por exemplo a magnetoresistecircncia e o efeito termoeleacutectrico

Figura 1 Modelo simplificado de um condutor metaacutelico As partiacuteculas maiores representam os iotildees da rede metaacutelica e a cheio pode ver-se uma possiacutevel trajectoacuteria descrita por um electratildeo de conduccedilatildeo Em pormenor estatildeo representadas a tracejado as possiacuteveis trajectoacuterias que o electratildeo pode tomar apoacutes uma colisatildeo com um iatildeo da rede metaacutelica

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Ciecircncia elementar

Forccedila de LorentzAutor Mariana de Arauacutejo Arauacutejo M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0123Editor Joaquim Agostinho Moreira

A forccedila de Lorentz eacute a forccedila exercida numa partiacutecula carregada devido agrave existecircncia de um campo electromagneacutetico Pode ser considerada como a sobreposiccedilatildeo da forccedila devida ao campo eleacutectrico e da forccedila devida ao campo magneacutetico Matematicamente a forccedila de Lorentz eacute dada pela expressatildeo

F= q E+ vtimes B( )

Forccedila eleacutetricaA forccedila exercida por um campo eleacutectrico numa carga pontual q eacute proporcional agrave carga e ao campo na posiccedilatildeo ocupada pela carga e tem a direcccedilatildeo deste

F= qE

No caso mais simples o da forccedila entre duas cargas pontuais q1 e q2 em repouso a forccedila eleacutectrica entre elas eacute dada pela forccedila de Coulomb

F12 =

14πε0

q1q2r12

2 ecirc12

Em que r12 eacute o vector com origem na carga q1 e extremidade

na carga q2 e ecirc12 eacute um vector unitaacuterio com a direcccedilatildeo e sentido de r12 A constante ε0 eacute a permitividade eleacutectrica do vazio e

tem o valor ε0 = 8854 187 817 x 10-12 A2 s4 kgmdash1 mmdash3 [1]Se as cargas tiverem o mesmo sinal esta forccedila eacute repulsiva e se tiverem sinais opostos eacute atractiva Note-se que a descriccedilatildeo matemaacutetica da forccedila de Coulomb eacute formalmente semelhante agrave da forccedila graviacutetica de Newton No entanto a origem do fenoacutemeno electrostaacutetico eacute diferente da do fenoacutemeno gravitacionalMais geralmente o campo eleacutectrico poderaacute tomar outra forma dependendo da distribuiccedilatildeo de cargas que cria o campo eleacutectrico onde a carga q se encontra Alguns exemplos encontram-se no artigo Campo Eleacutectrico

Forccedila MagneacuteticaA forccedila exercida por um campo magneacutetico sobre uma carga pontual q animada com velocidade v

eacute proporcional agrave

carga ao campo magneacutetico e agrave velocidade da carga A direcccedilatildeo da forccedila magneacutetica eacute perpendicular ao plano definido pelo campo magneacutetico e pela velocidade da carga e eacute dada pela expressatildeo

F= qvtimes B

Uma consequecircncia imediata da forccedila magneacutetica ser

perpendicular agrave velocidade eacute que esta forccedila natildeo realiza trabalho contudo a forccedila magneacutetica altera a direcccedilatildeo da velocidade da partiacutecula Note-se que contrariamente agrave forccedila de Coulomb a forccedila magneacutetica natildeo eacute centralHaacute duas situaccedilotildees limite de interesse Uma delas corresponde agrave situaccedilatildeo em que a velocidade da partiacutecula tem a mesma direcccedilatildeo do campo magneacutetico Nesta situaccedilatildeo a forccedila magneacutetica eacute nula e se a partiacutecula estiver livre de outras forccedilas o seu movimento seraacute rectiliacuteneo e uniformeA outra situaccedilatildeo corresponde ao caso em que a velocidade da partiacutecula eacute perpendicular ao campo magneacutetico Suponhamos entatildeo a situaccedilatildeo em que uma partiacutecula natildeo relativista ( vltlt c ) de massa m carga q e velocidade v

= ( v 00) entra numa regiatildeo onde existe um campo magneacutetico uniforme e estacionaacuterio B

= (00 B ) A

forccedila magneacutetica que actua na partiacutecula daacute origem a uma aceleraccedilatildeo que se determina atraveacutes da segunda lei de Newton

F= qvtimes B=mdashq 0vB0( ) = ma

A partiacutecula teraacute entatildeo uma aceleraccedilatildeo cujo valor eacute

an =qmvB

e direcccedilatildeo sempre perpendicular agrave velocidade neste caso a partiacutecula teraacute movimento circular e uniforme O raio da trajectoacuteria eacute dado por

an =v2

R=mdash q

mvBrArr R = mv

q B

Este raio eacute chamado o raio ciclotroacutenico de Larmor ou gyroradius A frequecircncia do movimento frequecircncia ciclotroacutenica eacute

v =ωRrArrω =q Bm

e eacute independente da velocidade inicial da partiacuteculaPodemos ver desta anaacutelise que

1 Se tivermos uma amostra de partiacuteculas todas com a mesma velocidade e carga e as fizermos passar numa zona onde existe um campo magneacutetico uniforme o raio da trajectoacuteria de cada uma depende unicamente da sua massa Este facto eacute a base do funcionamento de um

31

Fiacutesica

Espectroacutemetro de Massa2 Eacute possiacutevel determinar a velocidade de uma partiacutecula de massa e carga conhecidas medindo apenas o raio da trajectoacuteria3 Sabendo a direcccedilatildeo do campo magneacutetico a que a partiacutecula estaacute sujeita eacute possiacutevel determinar o sinal da sua carga observando a sua trajectoacuteria pois partiacuteculas com carga de sinais opostos iratildeo curvar em sentidos opostos

Movimento helicoidalNo caso de a velocidade da partiacutecula ter uma componente paralela e outra perpendicular ao campo o seu movimento seraacute uma sobreposiccedilatildeo de um movimento circular uniforme com um movimento rectiliacuteneo uniforme e a trajectoacuteria resultante eacute helicoidal como ilustrado na figura A componente da velocidade paralela ao campo natildeo eacute alterada por este enquanto que a perpendicular ao plano iraacute sofrer uma forccedila centriacutepeta que iraacute curvar a trajectoacuteria fazendo a partiacutecula descrever um ciacuterculo no plano perpendicular a B

Figura 1 Trajectoacuteria de uma partiacutecula num campo magneacutetico uniforme vertical com velocidade inicial natildeo perpendicular ao campo

SobreposiccedilatildeoUma carga pontual em movimento numa regiatildeo do espaccedilo onde estatildeo definidos simultaneamente um campo eleacutectrico e um campo magneacutetico fica sujeita agrave forccedila

F= qE+ qvtimes B= q E+ vtimes B( )

em situaccedilotildees natildeo-relativistas a razatildeo entre as intensidades das forccedilas magneacutetica (F

m ) e eleacutectrica (F

e ) eacute

Fm

Felt vc

em que c eacute a velocidade da luz no vazio Assim para velocidades natildeo-relativistas temos que o valor da forccedila magneacutetica eacute inferior ao da forccedila eleacutectrica Esta desigualdade natildeo implica que se deva desprezar a forccedila magneacutetica em relaccedilatildeo agrave forccedila eleacutectrica em qualquer situaccedilatildeo

Figura 2 Trajectoacuteria no plano xOy de uma partiacutecula numa regiatildeo com campo magneacutetico uniforme vertical e campo eleacutectrico uniforme na direcccedilatildeo e sentido da velocidade inicial da partiacutecula que eacute tambeacutem perpendicular a B

Referecircncias1 2006 CODATA recommended values httpphysicsnistgovcgi-bincuuValueeqep07Csearch_for=permitivity+vaccum2 Feynman R Leighton R amp Sands M The Feynman Lectures on Physics Vol 2 Addison-Wesley Publishing 19633 Deus JD Pimenta M Noronha A Pentildea T amp Brogueira P Introduccedilatildeo agrave Fiacutesica 2ordf ediccedilatildeo McGraw-Hill 2000

Lei de CoulombAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0124Editor Joaquim Agostinho Moreira

A Lei de Coulomb descreve a interacccedilatildeo electrostaacutetica entre partiacuteculas carregadas electricamente Esta lei foi deduzida experimentalmente por Charles Augustin de Coulomb e publicada em 1785[1] Para a sua deduccedilatildeo experimental Coulomb utilizou uma balanccedila de torccedilatildeo[1] A lei de Coulomb estabelece que a intensidade da forccedila electrostaacutetica entre duas partiacuteculas com carga eleacutectrica eacute directamente proporcional ao moacutedulo do produto das cargas

e inversamente proporcional ao quadrado da distacircncia que separa as partiacuteculas A direcccedilatildeo da forccedila coincide com a direcccedilatildeo da linha que passa pelas partiacuteculasMatematicamente a lei de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

F= K q1q2

R2R^

em que K eacute a constante de proporcionalidade q1 e q2

32

Ciecircncia elementar

satildeo as magnitudes das cargas pontuais R eacute o moacutedulo da

distacircncia que as separa e R^

eacute o vector unitaacuterio com direcccedilatildeo correspondente agrave linha que une as duas cargas pontuais No Sistema Internacional de Unidades a constante de proporcionalidade tambeacutem designada por constante de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

K = 14πε0

sendo ε0 a permitividade eleacutectrica do vazioNote-se que a forccedila electrostaacutetica eacute repulsiva quando as cargas tecircm o mesmo sinal e eacute atractiva quando o sinal das cargas eacute contraacuterio

Princiacutepio da SobreposiccedilatildeoA forccedila electrostaacutetica satisfaz o princiacutepio da sobreposiccedilatildeo Suponhamos que existem N cargas pontuais de valores q1 q2 qn colocadas em posiccedilotildees fixas r1 r2 rn uma uma carga Q colocada em r A forccedila electrostaacutetica que as N cargas exercem sobre a carga Q obteacutem-se somando (vectorialmente) as forccedilas que cada carga qi exerce sobre a carga Q Matematicamente tem-se

Ftotal = F

1 + F2 +hellip+ F

n

O princiacutepio da Sobreposiccedilatildeo das forccedilas eacute verificado experimentalmente e significa que a interacccedilatildeo entre um par de cargas natildeo eacute perturbada pela presenccedila de outras cargas na vizinhanccedila

A

B

D

C

r1

r2

R

Fba

Fab

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7

O

Figura 1 Cargas pontuais A e B com o mesmo sinal e com vectores posiccedilatildeo r1 e r2 respectivamente R eacute o vector orientado de B para A com magnitude igual agrave distacircncia entre os dois pontos Os vectores forccedila Fab e Fba satildeo respectivamente a forccedila que A exerce sobre B e a forccedila que B exerce sobre A

Referecircncias1 Premier Meacutemoire sur lrsquoElectriciteacute et le Magneacutetisme Histoire de lrsquoAcadeacutemie Royale des Sciences 569-577 1785

Semelhanccedila de triacircngulosAutor J NTavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0125Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoNa figura 1 podemos ver uma correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano [ABC] e [AʹBʹCʹ]Esta faz corresponder os pontos A B e C aos pontos Aʹ Bʹ e Cʹ respetivamente assim como os acircngulos α β e γ aos acircngulos αʹ βʹ e γʹ respetivamente

AC

B

γ

β

α

αrsquo

βrsquo γrsquo

Arsquo

Brsquo CrsquoFigura 1 Correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano

Dizemos que dois triacircngulos satildeo semelhantes se essa correspondecircncia entre os veacutertices for de tal modo que

bull os acircngulos correspondentes satildeo geometricamente iguaisbull e os lados correspondentes satildeo diretamente proporcionais ou seja

ABA B

= ACA C

= BCB C

Nota mdash os lados de dois triacircngulos satildeo proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos ou seja se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triacircngulos for sempre constanteCriteacuterios de semelhanccedila de triacircngulos

bull Criteacuterio AADois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois acircngulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro acircngulo eacute necessariamente igual pois a soma dos acircngulos internos de um triacircngulo eacute sempre igual a 180deg)

CrsquoArsquo

Brsquo

5631ordm

90ordm

90ordm

5631ordm

A

B C

Figura 2 Criteacuterio AA

bull Criteacuterio LALDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o

33

Matemaacutetica

acircngulo por eles formado for igual

CrsquoBrsquo

Arsquo

6343ordm

6343ordm

B

A C

3262

65

335

ABA B

= 33532

= 105

ACA C

= 6562

= 105

Figura 3 Criteacuterio LAL

bull Criteacuterio LLLDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem os

trecircs lados correspondentes diretamente proporcionais

CrsquoArsquo

BrsquoA

B C65

361541 32

577

48

ABA B

= 36132

= 113

ACA C

= 54148

= 113

BCB C

= 65577

= 113

Figura 3 Criteacuterio LLL

Seno de um acircngulo agudoAutor J N Tavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)01226Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoPara definir o seno de um acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ fazemos a construccedilatildeo seguinte que se ilustra nas figuras

1 escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do acircngulo Por exemplo no applet escolhemos o ponto C num dos lados do acircngulo (no applet escolhemos o lado horizontal)2 construiacutemos a perpendicular a esse lado que passa em C3 essa perpendicular intersecta o outro lado em B e desta forma obtemos o triacircngulo retacircngulo representado na figura - o triacircngulo ACB retacircngulo em C

A C

α = 43ordm

A C

B

α = 43ordm

A C

B

c = 165864a = 113119

b = 121305

α = 43ordm

sinα = sin 43ordm= ac= 121305165864

= 0682

O seno de α define-se agora atraveacutes da razatildeo

sinα = ac

onde a eacute o comprimento do cateto BC e c eacute o comprimento da hipotenusa ABNote ainda que o valor de sin α natildeo depende do ponto C escolhido no passo nordm1 De facto variando C obtemos

triacircngulos retacircngulos semelhantes entre si e portanto a razatildeo a c natildeo muda

NotaPara qualquer acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ 0 lt sin α lt 1

ExemplosPara calcular o seno de um acircngulo agudo podemos pois usar um triacircngulo retacircngulo qualquer Por exemplo na figura 1 usamos um triacircngulo retacircngulo cuja hipotenusa eacute c = 20 para calcular o seno de 30ordm Como eacute claro da figura 2 o cateto a eacute metade da hipotenusa isto eacute a = 10 e portanto

sin 30ordm= 1020

= 12

Por outro lado pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2

e substituindo os valores de c = 20 e a = 10 obtemos b = 400 minus100 = 10 3 Portanto

sin60ordm= bc= 10 3

20= 32

Na figura 3 usamos um triacircngulo retacircngulo isoacutesceles (os dois catetos com o mesmo comprimento a = b ) para calcular o seno de 45ordm Pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 = 2a2 uma vez que a = b Portanto c = 2a e daiacute que

sin 45ordm= ac= a

2a= 22

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

c

a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

eletrotildeescorrente

H2O

2emdash + O2H2O H2

emdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

35

Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

Fonte de alimentaccedilatildeo

Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

+ mdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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Recursos educativosPara que as suas aulas sejam ainda mais ricas e interativas sugerimos um conjunto de recursos que nos parecem uacuteteis e que podem ser descarregados gratuitamente a partir do portal da Casa das Ciecircncias Estes recursos foram validados cientiacutefica e pedagogicamente e satildeo apenas um pequeno exemplo da grande variedade de Recursos Educativos Digitais que pode encontrar no nosso portal

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Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

39

Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

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Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

AragoniteMiguel Sousa

Casa das CiecircnciasPortal Gulbenkian para professores

Page 8: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

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Opiniatildeo

dos tecidos condutores (floema) para os locais onde as flores se vatildeo formar Durante muitos anos foi discutida na comunidade cientiacutefica a natureza deste estiacutemulo conhecido como floriacutegeno Actualmente sabe-se que se trata de uma proteiacutena produzida como resposta a alteraccedilotildees do fotoperiacuteodo As variaccedilotildees no fotoperiacuteodo natildeo satildeo o uacutenico estiacutemulo para a floraccedilatildeo Outros factores externos como as baixas temperaturas ou factores endoacutegenos como os niacuteveis hormonais ou de nutrientes satildeo igualmente importantes

A formaccedilatildeo de flores ocorre quando um (ou mais) meristema caulinar sofre uma seacuterie de modificaccedilotildees e evolui para um meristema inflorescencial ou floral No primeiro caso forma-se uma inflorescecircncia constituiacuteda por vaacuterias flores Por exemplo no trigo ou no girassol as flores surgem em grupos chamados capiacutetulos no caso do girassol e espigas no trigo Noutros casos o meristema vegetativo evolui directamente para um meristema floral dando origem a uma flor como acontece nas tulipas ou nas cameacutelias Isto significa que o floriacutegeno anteriormente referido vai exercer o seu efeito em meristemas vegetativos modificando a sua estrutura e fazendo com que estes meristemas passem a formar estruturas florais em vez de estruturas vegetativas (folhas)Numa flor os oacutergatildeos florais tecircm uma disposiccedilatildeo concecircntrica em aneacuteis que como jaacute foi referido satildeo quatro sendo o anel mais externo o das seacutepalas seguido pelas peacutetalas estames e finalizando no anel mais interno onde se situa o carpelo Estudos realizados inicialmente por ES Coen e EM Meyerowits e pelos seus colaboradores e mais tarde por confirmados e aprofundados por outros autores mostraram que existe um pequeno nuacutemero de genes que interagem entre si de forma a criar este padratildeo de formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Muito do que sabemos sobre o envolvimento de genes na floraccedilatildeo resulta de estudos que tecircm sido realizados em plantas modelo como Arabidopsis thaliana e Antirrhinum majus (bocas-de-lobo) O modelo explicativo para a formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais ficou conhecido como modelo ABC e explica a interacccedilatildeo entre trecircs tipos de genes que interagem para controlar a formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Este modelo sofreu ulteriormente modificaccedilotildees com a descoberta

Figura 3 Modelo ABC proposto para o controlo geneacutetico da formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Figura adaptada de ES Coen e EM Meyerowits (1991) a) formaccedilatildeo normal dos oacutergatildeos florais b) formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais no mutante apetala2 c) Formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais no mutante duplo apetala2 apetala3

1 2 3 4

B(AP3)

A AP2 C(AG)

Seacutepalas Peacutetalas Estames Carpelos

Verticilos

Genes

Estrutura formada

a

1 2 3 4

B(AP3)

C(AG) C(AG)

Carpelos Estames Estames Carpelos

Verticilos

Genes

Estrutura formada

b

c

1 2 3 4

C(AG) C(AG)

Carpelos Carpelos Carpelos Carpelos

Verticilos

Genes

Estrutura formada

() no trigo ou no girassol as flores surgem em grupos chamados capiacutetulos no caso do girassol e espigas no trigo Noutros casos o meristema vegetativo evolui directamente para um meristema floral dando origem a uma flor como acontece nas tulipas ou nas cameacutelias

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Opiniatildeo

de outros genes tambeacutem envolvidos neste processo No entanto o modelo original eacute ainda em grande parte vaacutelido pelo que seraacute aquele aqui referido sucintamenteO modelo ABC (figura 3a) mostra que existem trecircs genes envolvidos na formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Como temos quatro oacutergatildeos florais e trecircs genes isto significa que os genes interactuam A elaboraccedilatildeo deste modelo resultou em grande parte da utilizaccedilatildeo de mutantes de Arabidopsis que apresentam anomalias na formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Estas mutaccedilotildees afectam partes importantes do desenvolvimento e tambeacutem tecircm sido estudadas noutros organismos como a drosoacutefila para perceber como determinados genes designados homeoacuteticos afectam a formaccedilatildeo de oacutergatildeos

Em Arabidopsis um mutante com alteraccedilatildeo nos oacutergatildeos florais foi designado apetala2 (ap2) sendo incapaz de formar seacutepalas e peacutetalas (figura 3b) No entanto os quatro aneacuteis mantecircm-se sendo o verticilo exterior formado por carpelos seguindo-se dois verticilos de estames e um uacuteltimo anel mais interior com carpelos Assim este mutante apresenta carpelos no local onde se deveriam formar seacutepalas (primeiro anel) e estames em vez de peacutetalas no anel dois Os aneacuteis 3 e 4 tecircm os oacutergatildeos que surgem nas flores normais estames e carpelos Em termos praacuteticos este mutante mostra que o gene APETALA2 em condiccedilotildees normais (natildeo mutado) controla a formaccedilatildeo das seacutepalas e das peacutetalas Uma outra mutaccedilatildeo chamada apetala3 (ap3) ou pistillata (pi) leva agrave formaccedilatildeo de flores que possuem seacutepalas nos dois primeiros verticilos e carpelos nos dois mais interiores (3 e 4) Estes mutantes satildeo incapazes de formar peacutetalas e estames Agrave semelhanccedila do caso anterior isto significa que o gene APETALA3 em condiccedilotildees normais controla a formaccedilatildeo de peacutetalas e estames Finalmente o mutante agamous (ag) eacute incapaz de formar oacutergatildeos reprodutores (estames e carpelos) apresentando peacutetalas nos aneacuteis 2 e 3 e seacutepalas nos aneacuteis 1 e 4 Seguindo o raciociacutenio anterior esta situaccedilatildeo mostra que o gene AGAMOUS controla a formaccedilatildeo de estames e carpelos Tendo em conta estes dados constata-se que a formaccedilatildeo de seacutepalas eacute condicionada pelo gene APETALA2 a formaccedilatildeo de

peacutetalas pelos genes APETALA2 e APETALA3 a formaccedilatildeo de estames pelos genes APETALA3 e AGAMOUS e que AGAMOUS controla a formaccedilatildeo dos carpelos Com base nestes dados no pressuposto que os genes APETALA2 e AGAMOUS satildeo genes cuja actividade eacute mutuamente exclusiva (a actividade APETALA2 impede a de AGAMOUS e vice-versa) e que a mutaccedilatildeo num destes genes leva a que o outro expanda a sua actividade para zonas do meristema controladas pelo gene mutado foi proposto o modelo ABC representado na figura 3 Neste modelo a funccedilatildeo (actividade) atribuiacuteda a cada um dos genes referidos eacute designada por uma letra A para o gene APETALA2 B para o gene APETALA3 e C para o gene AGAMOUS Imaginemos agora que temos uma dupla mutaccedilatildeo (figura 3c) numa planta de Arabidopsis que afecta simultaneamente os genes APETALA2 e APETALA3 De acordo com o modelo estes mutantes duplos seriam incapazes de formar qualquer oacutergatildeo floral agrave excepccedilatildeo de carpelos De facto a obtenccedilatildeo destes mutantes mostrou que as flores destas linhas de Arabidopsis possuem carpelos em todos os aneacuteis O leitor pode familiarizar-se com o modelo testando outras hipoacuteteses possiacuteveis E no caso de um triplo mutante ou seja em que todos os genes referidos estejam mutados Neste caso verificou-se uma situaccedilatildeo curiosa pois todos os oacutergatildeos florais destes mutantes satildeohellip folhas Esta situaccedilatildeo eacute particularmente interessante porque o conhecido escritor e filoacutesofo J Wolfgand von Goethe tinha proposto (A Metamorfose das Plantas 1790) que os oacutergatildeos florais satildeo modificaccedilotildees das folhasCerca de 200 anos mais tarde os dados da biologia molecular comprovaram as suposiccedilotildees de Goethe o que mostra o geacutenio do autor e como a biologia molecular eacute importante para compreendermos mecanismos bioloacutegicos complexos

Referecircncia bibliograacuteficasChase MW 2001 Angiosperms In eLS John Wiley amp Sons Ltd Chichester httpwwwelsnet doi101038npgels0003682Coen E 2001 Goethe and the ABC model of flower development CRAcad Sci ParisLife Sciences 324523-530Coen RS amp Meyerowitz EM 1991 The war of the worls genetic interactions controlling plant development Nature 35331-35Crepet WL 2014 Advances in flowering plant evolution In eLS John Wiley amp Sons Ltd Chichester httpwwwelsnet doi1010029780470015902q0023964Friedman WE 2009 The meaning of Darwinrsquos ldquoabominable mysteryrdquo Amer J Bot 965-21Taiz L Zeiger Moslashller IM amp Murphy H 2014 Plant Physiology and Development 6th ed Sinauer Associates

Jorge M CanhotoDepartamento de Ciecircncias da Vida

Faculdade de Ciecircncias e Tecnologia da Universidade de Coimbra

Cerca de 200 anos mais tarde os dados da biologia molecular comprovaram as suposiccedilotildees de Goethe o que mostra o geacutenio do autor e como a biologia molecular eacute importante para compreendermos mecanismos bioloacutegicos complexos

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Opiniatildeo

As animaccedilotildees virtuais no ensino interativo da Fiacutesica

O ensino por computadores eacute jaacute uma realidade em muitas das nossas escolas e instituiccedilotildees educativas Como consequecircncia uma boa parte do ensino teoacuterico e experimental das ciecircncias jaacute natildeo consegue ser feito sem o auxiacutelio dos computadores Eacute assim com naturalidade que muitos professores utilizam na sua praacutetica letiva software educativo para o ensino da Fiacutesica Muito desse software resulta em aplicaccedilotildees multimeacutedia de onde se destacam as simulaccedilotildees Apesar da qualidade dos materiais disponiacuteveis na internet um dos problemas com que os professores se deparam eacute com frequecircncia a ausecircncia de sugestotildees de exploraccedilatildeo didaacutetica adequadas que tornem o uso desses recursos em verdadeiras ferramentas de ensino interativo Por Ensino Interativo referimo-nos a ldquotodo o ensino elaborado para promover a aprendizagem conceptual atraveacutes do envolvimento interativo dos alunos em atividades de raciociacutenio (sempre) e praacuteticas (habitualmente) que conduzam a um feedback imediato atraveacutes da discussatildeo entre os alunos eou o professorrdquo (Hake 1998) Neste contexto o uso da modelaccedilatildeo matemaacutetica associada quer ao algoritmo por detraacutes das simulaccedilotildees quer agrave anaacutelise dos dados recolhidos a partir daquela reforccedila a aprendizagem conceptual dos alunos que raramente eacute contemplada pelos programas nacionais e consequentemente pelos professores

Haacute vaacuterios exemplos de ferramentas de modelaccedilatildeo e simulaccedilatildeo de qualidade em Fiacutesica como por exemplo as animaccedilotildees de Walter Fendt (Applets Java de Fiacutesica 2009) e o projeto PHET (Interactive Simulations 2011) Em geral os estudantes tomam contacto com atividades virtuais atraveacutes dos seus professores dos livros eou dos manuais escolares mas normalmente estas satildeo-lhes apresentadas como verificaccedilatildeo de leis ou fenoacutemenos poucos estatildeo preparados para avaliar criticamente essas simulaccedilotildees

De facto um estudante de Fiacutesica pode nunca vir a sentir necessidade de analisar criticamente uma simulaccedilatildeo simplesmente porque tal natildeo lhe eacute requeridoAs Physlets e o Open Source Physics satildeo exemplos de projetos educacionais recentes que visam fornecer materiais didaacuteticos para o ensino da Fiacutesica com vista agrave aquisiccedilatildeo de competecircncias fundamentais que todo o estudante de Fiacutesica deveria ter (Karplus 1977) Estes projetos estatildeo abertos ao puacuteblico em geral mas destinam-se sobretudo aos professores e estudantes atualmente jaacute estatildeo disponiacuteveis versotildees de materiais didaacuteticos em liacutengua portuguesa

PhysletsHaacute uma deacutecada atraacutes nos Estados Unidos um esforccedilo interuniversitaacuterio foi pioneiro na criaccedilatildeo de tecnologia e pedagogia baseadas na Web do qual resultou o desenvolvimento do meacutetodo Just-in-Time Teaching (JiTT) (Novak Patterson Gavrin amp Christian 1999) e o aparecimento das Physlets ou seja miniaplicaccedilotildees (applets) criadas para o ensino da Fiacutesica Estas applets em Java satildeo pequenas e flexiacuteveis podendo ser usadas numa grande variedade de aplicaccedilotildees da Web A classe de simulaccedilotildees designadas por Physlets tem vaacuterios atributos que as tornam uacutenicas e valiosas na tarefa educacional em particular

bull Satildeo Atividades Experimentais Virtuais (AEV) cuja exploraccedilatildeo envolve anaacutelise de variaacuteveis recolha de dados tratamento estatiacutestico eou graacutefico e raciociacutenio criacutetico tal como uma experiecircncia laboratorialbull A sua simplicidade contendo apenas informaccedilatildeo relevante para o problema a resolver removendo da simulaccedilatildeo detalhes potencialmente mais distraidores do que uacuteteis bull Proporcionam trabalhos e discussotildees em pequeno grupo promovendo a aprendizagem entre pares bull Podem ser executadas a qualquer dia e hora isto significa que um grupo de alunos pode estar a realizar uma AEV e a discutir os respetivos resultados a partir de suas casas tirando partido dos recursos multimeacutedia

O Projeto Physlets (2007) jaacute levou agrave produccedilatildeo de mais de 1500 simulaccedilotildees de distribuiccedilatildeo gratuita e 3 livros com

Paulo Simeatildeo Carvalho

As Physlets e o Open Source Physics satildeo exemplos de projetos educacionais recentes que visam fornecer materiais didaacuteticos para o ensino da Fiacutesica com vista agrave aquisiccedilatildeo de competecircncias fundamentais que todo o estudante de Fiacutesica deveria ter

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Opiniatildeo Opiniatildeo

material curricular (Christian amp Belloni 2001 Christian amp Belloni 2003 Belloni Christian amp Cox 2006) sendo tambeacutem uma das mais conhecidas e bem sucedidas inovaccedilotildees educacionais para o ensino preacute-universitaacuterio e universitaacuterio nos Estados Unidos da Ameacuterica Para aleacutem das obras acima referidas tecircm sido incluiacutedas Physlets em vaacuterios livros de texto e foram editados livros traduzidos em espanhol eslovaco alematildeo hebraico e recentemente em portuguecircs com enquadramento didaacutetico (Carvalho et al 2014) as animaccedilotildees totalmente em portuguecircs estatildeo disponiacuteveis em livre acesso no endereccedilo httpwwwfcupptphysletsptebookA figura 1 apresenta uma imagem de uma Physlet sobre circuitos eleacutetricos Os ciacuterculos representam lacircmpadas e a cor o respetivo brilho Desenroscando e enroscando (virtualmente) as lacircmpadas e por observaccedilatildeo do brilho relativo e da intensidade da corrente eleacutetrica a animaccedilatildeo permite que os alunos reflitam e identifiquem a forma como as lacircmpadas estatildeo associadas entre si no circuito eleacutetricoEsta AEV pode ser trabalhada em pequenos grupos e na forma de competiccedilatildeo ganhando o grupo que conseguir identificar a associaccedilatildeo de lacircmpadas em primeiro lugar Esta eacute uma forma eficaz de potenciar a atividade em grupo e a discussatildeo entre pares com claro benefiacutecio na aprendizagem por resoluccedilatildeo de problemas

Figura 1 Physlet sobre associaccedilatildeo de lacircmpadas num circuito eleacutetrico A imagem representa trecircs lacircmpadas com diferentes brilhos eacute tambeacutem fornecido o valor da corrente eleacutetrica em cada lacircmpada A animaccedilatildeo completa-se com associaccedilotildees de quatro cinco e seis lacircmpadas

1

2 3

Circuito 1

lacircmpada 1 (A) lacircmpada 2 (A) lacircmpada 3 (A)+200 +100 +100

Uma investigaccedilatildeo recente realizada em sete escolas secundaacuterias portuguesas sobre o impacto da utilizaccedilatildeo de Physlets e questotildees conceptuais na praacutetica letiva revelou ganhos normalizados de aprendizagem em testes padronizados de Mecacircnica Newtoniana (Hestenes Wells amp Swackhamer 1992) e de Fluidos (Martin Mitchell amp Newell 2003) nas escolas de intervenccedilatildeo significativamente superiores aos medidos nas escolas de controlo onde estes materiais natildeo foram usados (Briosa amp Carvalho 2010)

Eacute aqui oportuno referir que as animaccedilotildees virtuais natildeo substituem parcialmente ou por completo uma atividade experimental real Haacute vaacuterias competecircncias nomeadamente do tipo processual que soacute podem ser adquiridas com experiecircncias reais As AEV devem ser encaradas como complementares agraves reais por promoverem a procura e mediccedilatildeo de dados experimentais o controlo de variaacuteveis e por facilitarem o envolvimento dos alunos com os conteuacutedos a aprender Apenas em certos casos como aqueles em que as experiecircncias reais sejam perigosas ou em que a sua realizaccedilatildeo ou repeticcedilatildeo envolva custos demasiado elevados para a escola eacute que as animaccedilotildees virtuais se revestem de um interesse superior relativamente ao trabalho experimental no laboratoacuterio

Open Source Physics (OSP)O projeto Open Source Physics (OSP 2011) consiste numa coleccedilatildeo de simulaccedilotildees e recursos computacionais online alojados no ComPADRE National Science Digital Library (NSDL) e tem por base o modelo bem sucedido do projeto Physlets de desenvolvimento natildeo-comercial de programas em coacutedigo aberto O OSP tem como objetivo reformular o ensino preacute-universitaacuterio e universitaacuterio fornecendo simulaccedilotildees e outros materiais curriculares que

As AEV devem ser encaradas como complementares agraves reais por promoverem a procura e mediccedilatildeo de dados experimentais o controlo de variaacuteveis e por facilitarem o envolvimento dos alunos com os conteuacutedos a aprender

O OSP tem como objetivo reformular o ensino preacute-universitaacuterio e universitaacuterio fornecendo simulaccedilotildees e outros materiais curriculares que envolvem ativamente alunos e professores no processo de ensino e aprendizagem da Fiacutesica e da Astronomia

Opiniatildeo

envolvem ativamente alunos e professores no processo de ensino e aprendizagem da Fiacutesica e da Astronomia O local disponiacutevel na Web fornece (1) uma vasta coleccedilatildeo de simulaccedilotildees em Java para o ensino da Fiacutesica e da Astronomia (2) simulaccedilotildees criadas em Easy Java (EJS ou EjsS) com ferramentas de criaccedilatildeo e modelaccedilatildeo (Christian amp Esquembre 2007) e (3) libraria de coacutedigos da OSP e manual de fiacutesica computacional Os modelos computacionais existentes na paacutegina da OSP

bull Auxiliam os alunos a visualizar conceitos abstratos No ensino tradicional os estudantes aprendem os conceitos fiacutesicos por imagens estaacuteticas e constroem modelos mentais incompletos ou incorretos que dificultam uma aprendizagem mais profunda desses conceitos (Beichner 1997) O benefiacutecio mais oacutebvio das simulaccedilotildees eacute que estas ajudam a operacionalizar os problemas em situaccedilotildees concretasbull Satildeo interativos e requerem a participaccedilatildeo dos alunos Quando resolvem problemas os alunos procuram frequentemente a foacutermula matemaacutetica adequada sem refletirem criticamente nos conceitos fiacutesicos envolvidos (Maloney 1994) Com simulaccedilotildees apropriadamente construiacutedas haacute grandezas fiacutesicas (como a posiccedilatildeo ou a velocidade) que natildeo satildeo fornecidas tendo assim que ser medidas ou calculadas a partir dos dados recolhidos da simulaccedilatildeo Ao determinar a informaccedilatildeo relevante para a resoluccedilatildeo do problema proposto os estudantes aprendem a reconhecer as bases conceptuais do problema bull Parecem-se mais com problemas reais A resoluccedilatildeo

de problemas baseados em simulaccedilotildees e em problemas do mundo real requer que os estudantes distingam a informaccedilatildeo importante da acessoacuteria As AEV tal como as experiecircncias reais permitem abordar os problemas da incerteza nas mediccedilotildees e a incerteza nos resultados obtidos Assim as simulaccedilotildees podem fazer a ligaccedilatildeo entre a teoria (mundo ideal) e o mundo realbull Podem melhorar a avaliaccedilatildeo da aprendizagem dos estudantes Os recursos baseados em simulaccedilotildees podem constituir ferramentas de avaliaccedilatildeo melhores que os tradicionais testes escritos (Dancy amp Beichner 2006) A comparaccedilatildeo das respostas dos estudantes em exerciacutecios tradicionais com as respostas em exerciacutecios quase idecircnticos baseados em animaccedilotildees permite concluir que os exerciacutecios baseados em AEV fornecem uma visatildeo mais clara sobre o grau de conhecimento conceptual dos estudantes

Esta interaccedilatildeo entre caacutelculo teoria e trabalho experimental leva a uma nova visatildeo e compreensatildeo da ciecircncia que natildeo pode ser adquirida com apenas uma abordagem em muitos casos o caacutelculo eacute infelizmente a primeira e por vezes a uacutenica forma usada para resolver problemas interessantes em Fiacutesica e noutras Ciecircncias (Carvalho Christian amp Belloni 2013)

Figura 2 Simulaccedilatildeo multiliacutengue das fases da lua apresentada na versatildeo portuguesa

() em muitos casos o caacutelculo eacute infelizmente a primeira e por vezes a uacutenica forma usada para resolver problemas interessantes em Fiacutesica e noutras Ciecircncias

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Opiniatildeo

Atualmente haacute mais de 400 itens na coleccedilatildeo da OSP com diferentes objetivos didaacuteticos Por exemplo a simulaccedilatildeo das Fases da Lua apresentada na figura 2 eacute um exemplo de como contextos reais podem ser explorados para uma aprendizagem conceptual efetiva Neste modelo da OSP os estudantes satildeo confrontados com perspetivas visuais de dois referenciais um referencial inercial (imagem da esquerda) e um referencial local (imagem da direita) Durante a animaccedilatildeo eacute possiacutevel alterar manualmente os paracircmetros ldquooacuterbita da luardquo e ldquohora localrdquo (pequeno ponto a verde sobre a Terra) A simulaccedilatildeo estaacute disponiacutevel em httpwwwopensourcephysicsorgdocumentServeFileVaacuterias conceccedilotildees alternativas dos estudantes do ensino baacutesico tais como ldquoa fase da lua resulta da projeccedilatildeo da sombra da Terra sobre a superfiacutecie lunarrdquo ou ldquoa lua aponta sempre a mesma face para a Terra porque natildeo tem movimento de rotaccedilatildeordquo podem ser discutidas e clarificadas com esta simulaccedilatildeo numa abordagem bastante interativa e motivadora para os estudantes

Reflexotildees finaisO uso das Physlets e dos conteuacutedos didaacuteticos disponiacuteveis na OSP tem vindo a revolucionar o ensino da Fiacutesica A aposta dos professores pelo uso mais sistemaacutetico de AEV dentro e fora do contexto de sala de aula tem permitido um maior envolvimento dos estudantes e potenciado uma melhor aprendizagem dos conteuacutedos Embora as animaccedilotildees virtuais tenham caracteriacutesticas intrinsecamente motivadoras e promovam a participaccedilatildeo ativa dos estudantes (Redish 2003) o ganho cognitivo em aprendizagem da fiacutesica soacute aumentaraacute significativamente se os professores usarem uma metodologia interativa na exploraccedilatildeo destes materiais e tirarem partido do seu potencial educacional A formaccedilatildeo de professores contemplando a manipulaccedilatildeo e exploraccedilatildeo de materiais interativos dentro e fora da sala de aula eacute muito importante para promover mudanccedilas de um ensino tutorial (normalmente expositivo) para um ensino interativo Neste contexto as universidades natildeo se podem alhear deste desafio dada a sua enorme responsabilidade na formaccedilatildeo inicial e contiacutenua dos professores bem como da praacutetica letiva no ensino superior

Referecircncia bibliograacuteficasApplets Java de Fiacutesica (2009) Animaccedilotildees de Walter Fendt ndash traduccedilatildeo Casa das Ciecircncias [Disponiacutevel em httpwwwwalter-fendtdeph14pt consultado em 04112013]Beichner R (1997) The impact of video motion analysis on kinematics graph interpretation skills American Journal of Physics 64 (10) 1272ndash1277Belloni M Christian W Cox AJ (2006) Physletreg Quantum Physics New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationBriosa E Carvalho PS (2010) Ensinar para aprender mecacircnica newtoniana uma abordagem inovadora XX Encontro Ibeacuterico para o Ensino da Fiacutesica Vila Real 265-265Carvalho PS Briosa E Christian W Belloni M Costa M (2014) Fiacutesica em Physlets Ilustraccedilotildees Exploraccedilotildees e Problemas para um Ensino Interativo da Fiacutesica Amazon Digital Services Inc (ASIN B00QPKCYW6)Carvalho PS Christian W Belloni M (2013) Physlets e Open Source Physics para professores e estudantes Portugueses Revista Lusoacutefona de Educaccedilatildeo 25 59-72Christian W Belloni M (2001) Physlets Teaching physics with interactive curricular material New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationChristian W Belloni M (2003) Physletreg physics Interactive illustrations explorations and problems for introductory physics New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationChristian W Esquembre F (2007) Modeling Physics with Easy Java Simulations The Physics Teacher 45 (10) 475-480 Dancy MH Beichner R (2006) Impact of animation on assessment of conceptual understanding in physics Physical Review Special Topics - Physics Education Research 2 010104 Hake RR (1998) Interactive-engagement versus traditional methods A six-thousand-student survey of mechanics test data for introductory physics courses American Journal of Physics 6 64-74 Hestenes D Wells M Swackhamer G (1992) Force Concept Inventory The Physics Teacher 30 (3) 141-158Interactive Simulations (2011) University of Colorado at Boulder versatildeo em Portuguecircs [Disponiacutevel em httpphetcoloradoedupt_BR consultado em 04112013]Karplus R (1977) Science teaching and the development of reasoning Journal of Research in Science Teaching 14 169ndash175Maloney DP (1994) Research on problem solving Physics In Gabel D (Ed) Handbook of Research on Science Teaching and Learning New York MacMillanMartin J Mitchell J Newell T (2003) Development of a concept inventory for fluid mechanics Proceedings of 33rd ASEEIEEE Frontiers in Education Conference Boulder Vol 1 T3D 23-28Novak G Patterson E Gavrin A Christian W (1999) Just-in-Time Teaching Blending active learning with web technology New Jersey Prentice HallOSP (2011) Open Source Physics Collection on ComPADRE [Disponiacutevel em httpwwwcompadreorgOSP consultado em 04112013]Physlets (2007) Web Physlet Project [Disponiacutevel em httpwebphysicsdavidsoneduAppletsAppletshtml consultado em 04112013] Redish EF (2003) Teaching Physics with the Physics Suite New Jersey John Wiley amp Sons

Paulo Simeatildeo CarvalhoDepartamento de Fiacutesica e Astronomia IFIMUP-IN UEC

Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto

A aposta dos professores pelo uso mais sistemaacutetico de AEV dentro e fora do contexto de sala de aula tem permitido um maior envolvimento dos estudantes e potenciado uma melhor aprendizagem dos conteuacutedos

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Entrevista do trimestre

Profordf Maria Joatildeo RamosVice reitora da Universidade do Porto investigadora da aacuterea da Quiacutemica Teoacuterica e coordenadora do projeto Casa das Ciecircncias

A nossa entrevistada deste trimestre foi recentemente homenageada pela Universidade de Estocolmo que lhe concedeu o grau de Doutor Honoris Causa e desempenha desde Julho de 2014 as funccedilotildees de Vice-reitora da Universidade

do Porto para a Investigaccedilatildeo e Desenvolvimento

A Professora Maria Joatildeo Ramos eacute licenciada em Quiacutemica pela Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto doutorada pela Universidade de Glasgow (Escoacutecia) e com um poacutes-doutoramento em Modelaccedilatildeo Molecular na Universidade de Oxford onde desempenhou durante vaacuterios anos o cargo de diretora associada do National Foundation for Cancer Research Centre for Computational Drug DiscoveryEacute desde 1991 Professora de Quiacutemica Teoacuterica da Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto sendo hoje professora catedraacutetica do Departamento de Quiacutemica e Bioquiacutemica da Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto onde para aleacutem de dirigir o Grupo de Investigaccedilatildeo em Quiacutemica Teoacuterica e Bioquiacutemica Computacional eacute tambeacutem Diretora do Programa de

Doutoramento em Quiacutemica Eacute conjuntamente com os Professores Pedro Alexandrino Fernandes e Alexandre Magalhatildees Coordenadora do Projeto Casa das Ciecircncias ndash Portal Gulbenkian para Professores uma plataforma digital de recolha e partilha de recursos educativos para o ensino das CiecircnciasSendo autora de mais de 250 artigos cientiacuteficos publicados em revistas internacionais e uma das mais reputadas investigadoras nas aacutereas da cataacutelise enzimaacutetica da mutageacutenese computacional do docking molecular e da descoberta de novas drogas farmacecircuticas Maria Joatildeo Ramos eacute ainda membro do comiteacute internacional de coordenaccedilatildeo do Mestrado e do Doutoramento europeus ndash no acircmbito do programa Erasmus Mundus ndash em Quiacutemica Teoacuterica e Modelaccedilatildeo Computacional

Estando o seu trabalho cientiacutefico centrado numa aacuterea que poderaacute parecer um pouco hermeacutetica para a generalidade das pessoas poderaacute dizer-nos numa linguagem que um professor de Ciecircncias no ensino secundaacuterio possa entender qual o objeto da sua investigaccedilatildeoA minha aacuterea de investigaccedilatildeo cientiacutefica estaacute centrada na cataacutelise enzimaacutetica computacional dinacircmica de proteiacutenas mutageacutenese computacional e molecular docking Basicamente tudo isto significa que noacutes tentamos entender o comportamento das enzimas e como funcionam estabelecendo os seus mecanismos de reaccedilatildeo Tudo isto ajuda a desenhar novos faacutermacos uma outra aacuterea que nos interessa tambeacutem

De que modo o seu grupo de investigaccedilatildeo no Departamento de Quiacutemica Teoacuterica da FCUP contribui para esse desafio e embora isto possa parecer um pouco indiscreto como surgem as novas linhas de investigaccedilatildeoO meu grupo de investigaccedilatildeo eacute fantaacutestico e sem ele eu nada conseguiria fazer Em particular o Prof Pedro Fernandes que partilha comigo a supervisatildeo dos doutorandos e poacutes-

docs Todos noacutes trabalhamos juntos para o mesmo fim e o trabalho torna-se na realidade muito divertido As novas linhas de investigaccedilatildeo surgem de vaacuterios modos ideias diferentes que temos enquanto desenvolvemos um trabalho colaboraccedilotildees que nos pedem para fazer artigos que lemos e sugerem determinados projetos

De um modo geral a maioria das pessoas mesmo as que possuem uma razoaacutevel formaccedilatildeo cientiacutefica associam os quiacutemicos nomeadamente os investigadores a um trabalho ligado aos laboratoacuterios de quiacutemica convencional Tanto quanto sei para um quiacutemico teoacuterico a realidade eacute um pouco diferente Pode falar-nos um pouco do modo como leva a cabo o seu trabalho e que recursos utiliza no dia-a-dia para o desenvolverUm quiacutemico teoacuterico tenta simular no computador o que o seu homoacutenimo experimentalista faz na bancada do laboratoacuterio Deste modo conseguimos encurtar muitiacutessimo o tempo que demora a testar toda uma seacuterie de experiecircncias As nossas ferramentas natildeo satildeo mais que papel laacutepis e principalmente computadores

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Entrevista do trimestre

De que forma o recurso agrave simulaccedilatildeo computacional eacute uacutetil ao trabalho de um quiacutemico teoacutericoDepende do trabalho que o quiacutemico teoacuterico faz Para aqueles que utilizam apenas a mecacircnica quacircntica por exemplo a simulaccedilatildeo computacional (mecacircnica claacutessica) natildeo eacute importante Para noacutes no entanto a simulaccedilatildeo computacional eacute extremamente importante e utilizamo-la amiudamente para conseguir estudar os enormes sistemas bioloacutegicos que satildeo as proteiacutenas

A interligaccedilatildeo entre a fiacutesica e a quiacutemica eacute constante no trabalho do quiacutemico teoacuterico Eacute hoje claro que a fronteira destas duas ciecircncias ldquotradicionaisrdquo deixou de existir ou pode considerar-se que existe um niacutevel de detalhe se assim lhe podemos chamar a partir do qual deixa de haver uma separaccedilatildeo clara entre estes dois ramos da ciecircncia tatildeo interligados entre siExiste na realidade um niacutevel de detalhe muito particular a quiacutemica estuda reaccedilotildees quiacutemicas e a fiacutesica nunca estuda reaccedilotildees quiacutemicas

Hoje a Professora Maria Joatildeo Ramos possui duas tarefas que haacute pouco mais de um ano provavelmente estariam longe dos seus horizontes A Casa das Ciecircncias e a Vice Reitoria da UP Sem que possa haver qualquer tipo de comparaccedilatildeo entre elas atrever-me-ia a perguntar qual foi o desafio (s) que a Casa das Ciecircncias representou para siConsidero a Casa das Ciecircncias um projeto interessantiacutessimo e muito uacutetil e tenho realmente pena de natildeo conseguir dedicar-lhe muito do meu tempo A Casa foi desenvolvida desde o iniacutecio pelo Prof Ferreira Gomes que ma lsquopassoursquo quando se tornou Secretaacuterio de Estado do Ensino Superior Nessa altura o financiamento que a Casa sempre recebeu por parte da Fundaccedilatildeo Calouste Gulbenkian estava a chegar ao fim E para responder agrave sua pergunta o desafio que a Casa me colocou foi o desenvolvimento de um plano para o seu financiamento

Pensando agora um pouco mais diretamente no nosso puacuteblico-alvo que satildeo os professores em Ciecircncia gostava de lhe colocar duas questotildees que embora sendo claramente de opiniatildeo estatildeo muitas vezes presentes nas preocupaccedilotildees de quem lecirc a Revista de Ciecircncia ElementarA exemplo do que aconteceu num passado recente nomeadamente no seacutec XX muito do que hoje se estuda nos grandes centros de investigaccedilatildeo mesmo que comprovado perante a academia soacute vai chegar ao conhecimento da populaccedilatildeo em geral daqui a alguns (por vezes muitos) anos Acha que seraacute possiacutevel ser acelerada esta transferecircncia de conhecimentos entre as unidades de investigaccedilatildeo e a sociedade em geral (escolas empresas e demais interessados) E se sim como

Claro que seria natildeo soacute possiacutevel como muito desejaacutevel Teriacuteamos de conseguir encontrar um programa de divulgaccedilatildeo cientiacutefica que fosse interessante para todos O problema eacute que muito provavelmente isso natildeo seraacute conseguido porque os universitaacuterios de um modo geral natildeo gostam da divulgaccedilatildeo cientiacutefica e acabam por natildeo a fazer devidamente

Para os professores do ensino baacutesico e secundaacuterio nem sempre eacute faacutecil manterem-se a par dos uacuteltimos desenvolvimentos da Ciecircncia quer pela diversidade quer pela complexidade de muitos dos temas atualmente em estudo Que iniciativas desenvolvem as unidades de investigaccedilatildeo e a Universidade do Porto no sentido de divulgar as mais recentes descobertas junto da comunidade educativaA Universidade do Porto e algumas das unidades de investigaccedilatildeo tecircm departamentos proacuteprios que zelam pela publicitaccedilatildeo das suas mais recentes descobertas cientiacuteficas Elas satildeo posteriormente divulgadas na revista UPorto nas notiacutecias electroacutenicas da UPorto e dependendo da importacircncia da descoberta em jornais eou programas televisivos

Na sequecircncia da questatildeo anterior tem alguma ideia que queira partilhar connosco do modo como a Comunidade Cientiacutefica e Educacional na sua articulaccedilatildeo poderatildeo fazer para que o conhecimento que vem sendo criado nas nossas universidades e empresas possa chegar agraves escolas sem ser deturpado e fazer parte do mundo do saber que aquelas tem por missatildeo ldquopassarrdquo agraves geraccedilotildees mais novas Por outras palavras como fazer com que os docentes que ldquoperdemrdquo o contacto com o seu mundo de aprendizagem continuem atualizados com a ciecircnciaPenso que teratildeo de fazer um esforccedilo grande para que essa atualizaccedilatildeo se mantenha Revistas como o New Scientist ou Scientific American poderatildeo ser utilizadas para esse fim A revista da Casa tenta tambeacutem ter um papel relevante nesse sentido e tentaremos que esse papel seja cada vez mais importante

Uma uacuteltima questatildeo que por norma se coloca neste tipo de entrevistas Em poucas linhas como seria capaz de se descrever a si proacutepriaNatildeo tentaria sequer fazecirc-lo teraacute de colocar essa questatildeo a outra pessoa que me conheccedila bem

O nosso muito obrigado pela sua disponibilidade para responder agraves nossas questotildees e votos sinceros de um excelente trabalho em tudo (que eacute muito) que neste momento tem nas suas matildeos

Histoacuteria

Como natildeo eacute possiacutevel conhecer verdadeiramente uma ciecircncia sem conhecer a sua histoacuteria dedicamos as proacuteximas paacuteginas a lembrar os feitos e descobertas

daqueles que deram um contributo muito significativo para a evoluccedilatildeo do conhecimento cientiacutefico

Histoacuteria

Nikola Tesla Heinrich R Hertz Werner von Siemens

da Ciecircncia

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Histoacuteria da Ciecircncia

Nikola Tesla

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0114Editor Eduardo Lage

1856 - 1943

Engenheiro e inventor seacutervio que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias

de corrente alternada

Nikola Tesla (1856 ndash 1943) engenheiro e inventor seacutervio (mais tarde naturalizado americano) que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias de corrente alternada Tesla tambeacutem desenvolveu o sistema trifaacutesico de transmissatildeo de energia eleacutetrica e inventou uma bobina de induccedilatildeo amplamente utilizada na tecnologia de raacutedioTesla nasceu de pais seacutervios numa zona montanhosa entatildeo parte do Impeacuterio Austro-Huacutengaro O seu pai era cleacuterigo da Igreja Ortodoxa e a sua matildee analfabeta Tesla tambeacutem iria seguir uma carreira no clero mas cedo desenvolveu o gosto pela matemaacutetica e pelas ciecircncias Tesla pocircde assim completar os seus estudos baacutesicos e secundaacuterios entrando ateacute mesmo na Escola Politeacutecnica de Graz na Aacuteustria Mais tarde em Budapeste Tesla visualizou o princiacutepio do campo magneacutetico rotativo e desenvolveu planos para um motor de induccedilatildeo que se tornaria o seu primeiro passo para a utilizaccedilatildeo bem-sucedida da corrente alternada Em 1882 Tesla foi trabalhar para Paris estando ao mesmo tempo em missatildeo em Estrasburgo onde em 1883 construiu nos tempos livres o seu primeiro motor de induccedilatildeo Tesla viajou para a Ameacuterica em 1884 chegando a Nova Iorque sem posses Em maio do ano seguinte George Westinghouse (1846 ndash 1914) diretor da Companhia Eleacutetrica Westinghouse em Pittsburgh comprou a Tesla a patente do sistema polifaacutesico de diacutenamos

transformadores e motores de corrente alternada A transaccedilatildeo precipitou-se numa luta de poder entre os sistemas de corrente contiacutenua de Edison e os sistemas de corrente alternada de Tesla-Westinghouse tendo esta uacuteltima acabado por vencer Tesla logo estabeleceu o seu proacuteprio laboratoacuterio onde as suas inuacutemeras experiecircncias incluiacuteram trabalhos em lacircmpadas de carbono ressonacircncia eleacutetrica e vaacuterios tipos de iluminaccedilatildeo A fim de acalmar os receios das correntes alternadas Tesla realizou exposiccedilotildees no seu laboratoacuterio e era frequentemente convidado para dar palestras em casa e no exterior Uma outra invenccedilatildeo de Tesla a sua bobina inventada em 1891 eacute utilizada em diversos equipamentos eletroacutenicos Foi nesse mesmo ano que Tesla obteve nacionalidade americana Em 1898 Tesla anunciou a invenccedilatildeo de um barco telecomandado Em 1917 Tesla recebeu a Medalha Edison a maior honra que o Instituto Americano de Engenheiros Eleacutetricos podia conceder Em sua homenagem a unidade SI da densidade de fluxo magneacutetico (ou campo magneacutetico B) eacute designada por tesla (siacutembolo T)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Nikola Tesla consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Tesla Nikola consultado em 291120123 The Library of Congress Prints amp Photographs Online Catalog Tesla Nikola consultado em 29112012

Hertz nasceu numa famiacutelia proacutespera e culta (o seu pai era advogado e mais tarde senador) Depois de realizar os exames do ensino secundaacuterio em 1875 foi para Frankfurt

para preparar uma carreira na engenharia Depois de um curto periacuteodo em 1876 no Instituto Politeacutecnico de Dresden Hertz mudou-se para Munique para matricular-

Heinrich Rudolf Hertz

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0115Editor Eduardo Lage

1857 - 1894

Fiacutesico alematildeo que se tornou ceacutelebre por ser o primeiro a transmitire receber ondas raacutedio

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Histoacuteria da Ciecircncia

se no Instituto de Tecnologia No entanto paralelamente estudou matemaacutetica e ciecircncias naturais puras Assim com a aprovaccedilatildeo do seu pai Hertz acabou por se matricular na Universidade de Munique seguindo uma carreira acadeacutemica ao inveacutes de uma carreira mais teacutecnica Depois de um ano em Munique Hertz ansiava poder viajar e continuar os seus estudos noutro local Acabou por escolher a cidade de Berlim em detrimento de Leipzig e Bonn decisatildeo que lhe valeu o encontro com Hermann von Helmholtz (1821 ndash 1894) que teria profunda influecircncia sobre ele ao longo da sua carreira Imediatamente apoacutes chegar a Berlim em 1878 Hertz foi introduzido no ciacuterculo de interesses de Helmholtz aiacute tomou conhecimento de um anuacutencio de um preacutemio oferecido pela Faculdade de Filosofia de Berlim para quem obtivesse a soluccedilatildeo de um problema experimental sobre a ineacutercia eleacutetrica Embora Hertz tivesse apenas um ano de instruccedilatildeo universitaacuteria ele queria iniciar-se na investigaccedilatildeo original e tentar atingir o preacutemio Helmholtz que havia proposto o problema e tinha grande interesse na sua soluccedilatildeo forneceu a Hertz uma sala no seu Instituto de Fiacutesica dando atenccedilatildeo diaacuteria ao seu progresso Embrenhado na sua investigaccedilatildeo Hertz ganhou o preacutemio em 1879 tendo sido galardoado com uma medalha uma primeira publicaccedilatildeo na Annalen der Physik em 1880 e o profundo respeito de Helmholtz Hertz obteve o seu doutoramento na Universidade de Berlim em 1880 e em 1883 iniciou os seus estudos sobre a teoria eletromagneacutetica de James Clerk Maxwell (1831 ndash 1879) Entre os anos 1885 e 1889 enquanto professor de fiacutesica na Escola Politeacutecnica de Karlsruhe (Alemanha) Hertz produziu ondas eletromagneacuteticas em laboratoacuterio e mediu

o seu comprimento de onda e velocidade Mostrou que a natureza da sua vibraccedilatildeo e da sua suscetibilidade agrave reflexatildeo e refraccedilatildeo eram as mesmas que as da radiaccedilatildeo luminosa e teacutermica Como resultado Hertz estabeleceu para laacute de qualquer duacutevida que a luz e a radiaccedilatildeo teacutermica satildeo ambas radiaccedilotildees eletromagneacuteticas e tambeacutem confirmou a natureza transversal das ondas eletromagneacuteticas conforme Michael Faraday (1791 ndash 1867) e Maxwell haviam previsto Em 1889 Hertz foi nomeado professor de fiacutesica da Universidade de Bonn onde continuou as suas investigaccedilotildees sobre a descarga de eletricidade em gases rarefeitos tendo sido um dos primeiros a detectar o efeito fotoeleacutectrico Na primavera de 1891 Hertz comeccedilou a investigaccedilatildeo que o ocuparia quase exclusivamente ateacute agrave sua morte um estudo puramente teoacuterico dos princiacutepios da mecacircnica inspirados novo trabalho de Helmholtz sobre o princiacutepio da accedilatildeo miacutenima Os seus trabalhos cientiacuteficos foram traduzidos para inglecircs e publicados em trecircs volumes Ondas Eleacutetricas (1893) Artigos Diversos (1896) e Princiacutepios de Mecacircnica (1899) Em sua homenagem a unidade (SI) de frequecircncia (nuacutemero de ciclos por segundo) de qualquer fenoacutemeno perioacutedico eacute designada por hertz (Hz) O seu sobrinho Gustav Ludwig Hertz (1887 ndash 1975) viria a receber o Preacutemio Nobel da Fiacutesica (1925)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Heinrich Hertz consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Hertz Heinrich Rudolf consultado em 291120123 The Library of Congress American Memory Heinrich Hertz consultado em 29112012

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0116Editor Eduardo Lage

1816 - 1892

Engenheiro eleacutetrico alematildeo que desempenhou um papel importante no desenvolvimento da induacutestria do teleacutegrafo

Werner von Siemens

Siemens era o mais velho dentre 10 filhos de Eleonore Deichmann e Christian Ferdinand (o casal teve 14 filhos apesar de apenas 10 terem sobrevivido) O seu pai era agricultor e administrador de propriedades descende de uma famiacutelia de classe meacutedia proeminente em Goslar (Alemanha) Em 1832 Siemens entrou no ensino baacutesico onde logo deu fortes indicaccedilotildees do seu interesse em ciecircncia Apesar das dificuldades econoacutemicas da sua famiacutelia terem frustrado os seus planos para estudar em Berlim Siemens

conseguiu uma nomeaccedilatildeo como candidato oficial na Escola de Artilharia e Engenharia Prussiana de Berlim De 1835 a 1838 estudou matemaacutetica fiacutesica e quiacutemica Siemens foi preso por um breve intervalo de tempo em Magdeburgo devido a uma luta entre colegas e aproveitou esse tempo para realizar algumas experiecircncias quiacutemicas na sua cela Isso conduziu agrave sua primeira invenccedilatildeo em 1842 um processo de galvanoplastia Em 1841 a sua nomeaccedilatildeo para as oficinas de artilharia em Berlim deu-lhe

Histoacuteria da Ciecircncia

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Artigos de interesse cientiacutefico e didaacutetico

Entrevista a cientistas

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Fotografias para as suas apresentaccedilotildees

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oportunidade de fazer pesquisa que acabou por definir o seu futuro profissional Quando Siemens observou em 1837 o primeiro modelo de teleacutegrafo eleacutetrico criado por Sir Charles Wheatstone (1802 ndash 1875) imediatamente compreendeu as suas possibilidades de comunicaccedilatildeo internacional e decidiu criar melhorias para o dispositivo Depois de melhorar o teleacutegrafo de Wheatstone Siemens desenvolveu um sistema completo de teleacutegrafo incluindo um meacutetodo de isolamento do fio condutor com guta-percha Em 1847 juntamente com Johann Georg Halske (1814 ndash 1890) fabricante de instrumentaccedilatildeo da universidade fundou a empresa Telegraphenbauansalt von Siemens amp Halske especializada na produccedilatildeo de sistemas de teleacutegrafo A empresa prosperou rapidamente com a execuccedilatildeo de grandes projetos telegraacuteficos e com a expansatildeo da empresa para outras aacutereas da eletricidade Em 1866 Siemens criou

o gerador autoexcitado um diacutenamo que podia ser posto em movimento pelo magnetismo residual do seu poderoso eletroiacuteman que substituiu o ineficiente iacuteman de accedilo

Siemens recebeu um doutoramento honoris causa pela Universidade de Berlim (1860) foi membro da Academia de Ciecircncias de Berlim (1873) Em 1888 Siemens foi elevado agrave categoria de nobreza com a adiccedilatildeo de ldquovonrdquo ao seu nome Ele morreu poucos dias apoacutes a publicaccedilatildeo da primeira ediccedilatildeo de seu Lebenserinneriungen um livro de memoacuterias

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Werner von Siemens consultado em 050920122 Complete Dictionary of Scientific Biography Siemens Ernst Werner von consultado em 050920123 Zeno Siemens Werner von consultado em 05092012

Revista de Ciecircncia Elementar

Histoacuteria da Ciecircncia Ciecircncia elementar

Para acompanhar e compreender as uacuteltimas novidades de um mundo em constante evoluccedilatildeo conveacutem natildeo esquecer alguns conceitos baacutesicos de Ciecircncia Selecionamos para si um conjunto de entradas das mais variadas aacutereas cientiacuteficas que lhe permitiratildeo adquirir ou atualizar conhecimentos

BiologiaTecidos animais

Tecido conjuntivoTecido epitelial animal

Tecido muscularTecido nervoso

FiacutesicaCondutividade

Forccedila de LorentzLei de Coulomb

MatemaacuteticaSemelhanccedila de triacircngulosSeno de um acircngulo agudo

QuiacutemicaAcircnodoCaacutetodo

Eletroacutelise

Tecidos animaisAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0117Editor Joseacute Feijoacute

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Ciecircncia elementar

Conjunto de ceacutelulas animais com uma origem comum e com funccedilotildees semelhantes O aparecimento dos diferentes tecidos especializados depende da diferenciaccedilatildeo das camadas germinativas primaacuterias ndash ectoderme mesoderme e endodermeOs principais tipos de tecidos satildeo

bull tecido epitelialbull tecido conjuntivobull tecido sanguiacuteneobull tecido muscularbull tecido nervoso

A pele considerada o maior oacutergatildeo humano tem na sua constituiccedilatildeo os principais tipos de tecidos cuja actividade conjunta influencia as funccedilotildees da pele

bull protecccedilatildeo dos agentes externos agressivosbull regulaccedilatildeo da temperatura do organismobull recepccedilatildeo de estiacutemulos externos (como por exemplo calor pressatildeo)

a

b

c

d

e

lk

j

i

h

fg

Figura 1 Esquema da pele humana mdash a pecirclo b camada coacuternea c muacutesc eretor do pecirclo d glacircndula sebaacutecea e glacircndula sudoriacutepara f poro g papiacutelas deacutermicas h epiderme i derme j hipoderme k veia l arteacuteria

Tecido conjuntivoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0118Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos conjuntivos satildeo muito variados e encontram-se dispersos por todo o organismo como por exemplo a derme os tendotildees as cartilagens e os ossos Desempenham diversas funccedilotildees como por exemplo de uniatildeo de preenchimento de espaccedilos de suporte e de defesaO tecido conjuntivo eacute composto de ceacutelulas e de elementos

intercelulares Os elementos intercelulares satildeo constituiacutedos por fibras de natureza proteica e por uma matriz amorfaEstes tecidos podem ser de dois tipos (Esquema 1) tecido conjuntivo propriamente dito e tecido conjuntivo especializado

Tecido conjuntivo

Propriamente dito

Especializado

Adiposo

Esqueleacutetico

Sangue

Cartilagiacuteneo

Oacutesseo

Esquema 1 Esquema resumo dos diferentes tipos de tecido conjuntivo

Tecido conjuntivo propriamente ditoEste tipo de tecido existe em todos os oacutergatildeos exercendo funccedilotildees de uniatildeo com outros tecidos de protecccedilatildeo e suporte Existem diferentes tipos de tecido conjuntivo propriamente dito mas todos eles apresentam os mesmos componentes

baacutesicos ceacutelulas e substacircncia intersticial com fibras

bull ceacutelulas existem vaacuterios tipos com caracteriacutesticas proacutepriastecido conjuntivobull fibras existem trecircs tipos principais ndash conjuntivas

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Biologia

aparecem na maioria dos tecidos satildeo formadas por colageacutenio agrupando-se em feixes que lhes conferem um aspecto estriado reticulares constituiacutedas por colageacutenio satildeo finas e constituem uma rede elaacutesticas satildeo finas e ramificadas formadas por elastina uma proteiacutena com grande elasticidade

Tecido conjuntivo especializado adiposoEste tecido possui grande quantidade de ceacutelulas especializadas os adipoacutecitos que acumulam grande quantidade de liacutepidos trigliceacuteridos Eacute um tecido de reserva de energia sendo tambeacutem um isolador teacutermico dos organismos

Tecido conjuntivo especializado esqueleacuteticoCom funccedilotildees de suporte quer o tecido cartilagiacuteneo quer o oacutesseo satildeo mais riacutegidos que os outros tecidos As diferenccedilas nas funccedilotildees dos tecidos esqueleacuteticos estatildeo relacionadas com a natureza e as proporccedilotildees da substacircncia intersticial e das fibras

bull tecido cartilagiacuteneo forma semi-riacutegida do tecido esqueleacutetico constituiacutedo por condroacutecitos e substacircncia intersticial em grande quantidade A substacircncia intersticial eacute formada por fibras e por uma matriz homogeacutenea sintetizada por ceacutelulas da zona superficial das cartilagens Estas ceacutelulas ficam aprisionadas em cavidades da matriz ndash os condroplastos ndash originando os condroacutecitos As paredes dos condroplastos satildeo ricas em fibras de colageacutenio ndash caacutepsulas cartilagiacuteneas O tecido cartilagiacuteneo natildeo eacute irrigado nem enervado sendo que a nutriccedilatildeo ocorre atraveacutes da substacircncia intersticial por difusatildeo dos nutrientes do tecido conjuntivo que envolve a cartilagem As propriedades das cartilagens dependem das suas fibras cartilagens hialinas ndash satildeo pobres em fibras revestem as superfiiacutecies articulares dos ossos

cartilagens fibrosas ndash ricas em fibras de colageacutenio que as tornam resistentes constituem os discos intervertebrais cartilagens elaacutesticas ndash ricas em fibras elaacutesticas satildeo muito flexiacuteveis existem nos pavilhotildees auricularesbull tecido oacutesseo eacute o tecido conjuntivo mais resistente formando o esqueleto de muitos vertebrados Tem funccedilotildees de suporte protecccedilatildeo de oacutergatildeos e de reservatoacuterio de caacutelcio Tal como o tecido cartilagiacuteneo eacute constituiacutedo por ceacutelulas oacutesseas e por uma substacircncia intersticial ndash a matriz oacutessea Os osteoblastos satildeo responsaacuteveis pela formaccedilatildeo de novas camadas de matriz sintetizando maioritariamente colageacutenio Os osteoacutecitos ndash osteoblastos englobados na matriz - encontram-se em cavidades da matriz oacutessea ndash osteoplastos ndash que comunicam umas com as outras por finos canaliacuteculos oacutesseos onde se alojam os prolongamentos dos osteoacutecitos Os osteoclastos por seu lado satildeo ceacutelulas moacuteveis que destroem a matriz oacutessea Esta dinacircmica permite uma renovaccedilatildeo contiacutenua dos ossos A matriz oacutessea eacute constituiacuteda por uma componente orgacircnica de fibras de colageacutenio que conferem flexibilidade e por uma componente inorgacircnica mineral de fosfato e carbonato de caacutelcio que confere elevada dureza A substacircncia intersticial dispotildee-se em lamelas oacutesseas que juntamente com os osteoacutecitos se agrupam concentricamente em torno de canais ndash canais de Havers ndash dispostos paralelamente ao eixo do osso e que conteacutem vasos sanguiacuteneos e nervos O tecido oacutesseo esponjoso eacute formado por uma rede de trabeacuteculas oacutesseas separadas por lacunas que contecircm medula oacutessea vermelha natildeo se formando sistemas de Havers como no tecido oacutesseo compacto

Tecido conjuntivo especializado sanguiacuteneoO sangue eacute um tecido constituiacutedo por diferentes tipos de ceacutelulas em suspensatildeo num liacutequido o plasma Os elementos celulares do sangue satildeo hemaacutecias (gloacutebulos vermelhos) leucoacutecitos (gloacuteabulos brancos) e as plaquetas sanguiacuteneas

Tecido epitelial animalAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0119Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos epiteliais satildeo constituiacutedos por ceacutelulas justapostas com grande coesatildeo entre elas (muito proacuteximas) existindo muito pouca substacircncia intersticial entre as ceacutelulas A maioria das ceacutelulas epiteliais encontram-se na membrana basal rica em glicoproteiacutenas que serve para ancorar o epiteacutelio ao tecido subjacenteOs diversos tecidos epiteliais podem ser classificados de acordo com vaacuterios criteacuterios como o nuacutemero de camadas de ceacutelulas forma das ceacutelulas superficiais e funccedilatildeoQuanto agrave funccedilatildeo os epiteacutelios podem ser de

bull revestimento revestem a zona externa do corpo

(epiderme) e as cavidades internas como por exemplo o tubo digestivo os vasos sanguiacuteneos ou os pulmotildeesbull glandular ceacutelulas especializadas na secreccedilatildeo de substacircncias

Quanto ao nuacutemero de camada de ceacutelulas os epiteacutelios podem ser

bull simples com uma uacutenica camada de ceacutelulasbull estratificado com vaacuterias camadas de ceacutelulasbull pseudoestratificado com apenas uma camada de

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Ciecircncia elementar

ceacutelulas (todas as ceacutelulas contactam com a lacircmina basal) cujos nuacutecleos estatildeo dispostos em niacuteveis diferentes criando a impressatildeo de serem vaacuterias camadas de ceacutelulas

Quanto agrave forma das ceacutelulas superficiais os epiteacutelios podem ser

bull pavimentoso ou escamoso as ceacutelulas superficiais satildeo achatadas mais largas que altas

bull cuacutebico ceacutelulas poligonais quase tatildeo altas como largasbull ciliacutendrico ou prismaacutetico ceacutelulas poligonais quase ciliacutendricas mais altas que largas

Os epiteacutelios podem ser encontrados em diversos locais do corpo A tabela 1 apresenta alguns exemplos de locais onde existe tecido epitelial e qual o tipo

Tabela 1 Tecidos epiteliais

Epiteacutelio de revestimentoNuacutemero de camadas Forma das ceacutelulas Presente em

SimplesPavimentoso Paredes de vasos sanguiacuteneos e dos alveacuteolos pulmonaresCuacutebico Tubos uriacuteniferos (rim)Ciliacutendrico Parede intestino vesiacutecula biliar (ceacutelulas sem ciacutelios) trompa (ceacutelulas com ciacutelios)

EstratificadoPavimentoso Coacuternea esoacutefago vaginaCuacutebico Parede da bexiga ductos das glacircndulas sudoriacuteparasCiliacutendrico Uretra masculina

Pseudoestratificado Ciliacutendrico Uretra masculina (sem ciacutelios) traqueia (com ciacutelios)

Epiteacutelio glandularLocal de secreccedilatildeo Nordm de ceacutelulas Presente em

ExoacutecrinoUnicelular Glacircndulas gaacutestricasMulticelular Glacircndulas salivares sudoriacuteparas

EndoacutecrinoUnicelular Ceacutelulas de LeydigMulticelular Tiroacuteide

Tecido muscularAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0120Editor Joseacute Feijoacute

As ceacutelulas dos tecidos musculares satildeo de origem mesodeacutermica Satildeo alongadas e finas designando-se por fibras musculares As ceacutelulas satildeo altamente especializadas natildeo soacute ao niacutevel dos organelos mas tambeacutem pela existecircncia de filamentos as microfibrilhas que resultam da organizaccedilatildeo de proteiacutenas miosina e actina no citoplasma que conferem contractilidade agraves fibras muscularesOs tecidos musculares (figura 1) podem ser classificados pela sua estrutura e funccedilatildeo em

bull tecido muscular lisobull tecido muscular estriado esqueleacutetico e cardiacuteaco

Tecido muscular lisoO tecido muscular liso eacute responsaacutevel pelas forccedilas contraacutecteis da maioria dos nossos oacutergatildeos internos (por exemplo vasos sanguiacuteneos intestino bexiga ou uacutetero) que estatildeo sob o

Figura 1a Muacutesculo liso

Figura 1b Muacutesculo esqueleacutetico Figura 1c Muacutesculo cardaacuteico

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Biologia

controlo do sistema nervoso autoacutenomoDo ponto vista estrutural eacute o tecido muscular com as ceacutelulas mais simples As ceacutelulas satildeo fusiformes com um soacute nuacutecleo em posiccedilatildeo central unidas entre si formando feixes A sua estrutura difere bastante da dos muacutesculos esqueleacuteticos A designaccedilatildeo de tecido liso vem do facto de natildeo ser visiacutevel estriaccedilatildeo transversal como nos outros tecidos musculares devido agrave disposiccedilatildeo irregular das proteiacutenas contraacutecteis (miosina e actina) no citoplasmaDevem-se salientar duas caracteriacutesticas importantes no tecido muscular liso No caso do intestino por exemplo as ceacutelulas estatildeo dispostas em camadas e contactam entre si electricamente atraveacutes das ldquogap junctionsrdquo o que permite que um potencial de acccedilatildeo gerado numa ceacutelula do tecido muscular liso se propague a todas as ceacutelulas da camada A outra caracteriacutestica das ceacutelulas do muacutesculo liso eacute que quando as suas membranas se encontram em potencial de repouso satildeo susceptiacuteveis ao relaxamento Quando as paredes do intestino relaxam e esticam num determinado local as membranas que relaxam sofrem uma despolarizaccedilatildeo que atingindo o limiar de potencial de acccedilatildeo produz um potencial de acccedilatildeo na membrana e as ceacutelulas contraem Assim quanto mais relaxado estiver o muacutesculo maior seraacute a contracccedilatildeo consequenteOs tecidos musculares lisos podem ser classificados em dois grupos

bull multiunitaacuterios ndash com fibras individuais densamente agregadas que natildeo se encontram ligadas entre si Actuam de forma independente das demais fibras e satildeo enervadas por apenas uma terminaccedilatildeo nervosa Exemplo o muacutesculo ciliar dos olhos e muacutesculos erectores dos pecirclosbull unitaacuterios ndash com fibras agregadas em lacircminas ou feixes as membranas das ceacutelulas contactam em muacuteltiplos pontos ndash junccedilotildees comunicantes ndash atraveacutes dos quais fluem iotildees de uma ceacutelula para a outra de forma que contraem em conjunto Exemplo muacutesculos do trato gastrointestinal vias biliares ou uacutetero

Tecido muscular estriado esqueleacuteticoO tecido muscular estriado esqueleacutetico eacute responsaacutevel pelos movimentos voluntaacuterios como os da locomoccedilatildeo (andar correr) pelos movimentos associados agrave respiraccedilatildeo e pelo movimento individual de oacutergatildeos como o globo ocular Satildeo tambeacutem por isso chamados muacutesculos voluntaacuterios ou tecido muscular voluntaacuterio porque estaacute subordinado a um controlo conscienteA disposiccedilatildeo muito organizada dos microfilamentos de actina e miosina daacute-lhe um aspecto estriado As ceacutelulas do musculo esqueleacutetico satildeo de grande dimensotildees e ao contraacuterio das do muacutesculo liso e do muacutesculo estriado

cardiacuteaco possuem vaacuterios nuacutecleos Satildeo ceacutelulas sinciciais produzidas durante a fase embrionaacuteria resultantes da fusatildeo de vaacuterias ceacutelulas individuais (ou da ausecircncia de citocinese na mitose) Na grande maioria dos muacutesculos esqueleacuteticos as fibras estatildeo dispostas paralelamente unidas entre si por tecido conjuntivo As fibras organizam-se em feixes tambeacutem estes envolvidos por tecido conjuntivoCada fibra muscular eacute composta por miofibrilhas ndash feixes de filamentos contraacutecteis de actina e miosina Cada miofibrilha possui filamentos finos ndash microfilamentos de actina ndash e filamentos mais grossos ndash microfilamentos de miosina Num corte transversal de uma fibra observa-se em determinado locais apenas microfilamentos de actina e noutros apenas de miosina mas na maioria dos casos cada microfilamento de miosina eacute rodeado por seis de actina Num corte longitudinal observa-se a estrutura estriada do muacutesculo O padratildeo estriado das miofibrilhas deve-se agrave presenccedila de repetidas unidades ndash os sarcoacutemeros ndash que satildeo as unidades responsaacuteveis pela contracccedilatildeo do muacutesculo Cada sarcoacutemero eacute constituiacutedo por microfilamentos de miosina e actina sobrepostos quando o muacutesculo contrai os sarcoacutemeros encurtamHugh Huxley e Andrew Huxley propuseram um mecanismo molecular para a contracccedilatildeo muscular deduzindo-o a partir da observaccedilatildeo da alteraccedilatildeo do comprimento das bandas nos sarcoacutemeros

Sarcoacutemero

Filamentofino

Linha Z Linha Z

Filamentoespesso

Banda ABanda I Banda I

Figura 2 Sarcoacutemero

Cada sarcoacutemero eacute limitado por uma linha Z (figura 2) onde estatildeo ancoradas os microfilamentos de actina Na zona central do sarcoacutemero onde soacute existem microfilamentos de miosina eacute a banda H a banda I eacute a zina onde soacute existem filamentos de actina A banda H e a banda I zonas mais claras na imagem de microscoacutepio satildeo regiotildees onde os microfilamentos de actina e miosina natildeo se sobrepotildee

26

Ciecircncia elementar

quando o muacutesculo estaacute em relaxamento A linha mais escura na banda H eacute a banda M e contem proteiacutenas que ajudam a manter os microfilamentos de miosina organizados hexagonalmente A banda A corresponde ao comprimento das fibras de miosinaQuando o muacutesculo contrai o sarcoacutemero encurta As bandas H e I tornam-se mais estreitas as linhas Z aproximam-se e deslocam-se para o centro da banda A eacute como se os microfilamentos de actina deslizassem sobre os microfilamentos de miosinaHuxley e Huxley a partir da observaccedilatildeo desta dinacircmica muscular propotildeem a Teoria dos Filamentos Deslizantes segundo o modelo quando os muacutesculos contraem os microfilamentos de actina deslizam entre os microfilamentos de miosina

Como ocorre a contracccedilatildeo muscularAs moleacuteculas de miosina possuem duas longas cadeias polipeptiacutedicas enroladas que terminam numa cabeccedila globular Os microfilamentos de miosina satildeo constituiacutedos por vaacuterias moleacuteculas de miosina dispostas paralelamente umas agraves outras com as cabeccedilas globulares em posiccedilatildeo lateral

(ver fig 3) Os microfilamentos de actina satildeo formados por duas cadeias de monoacutemeros tambeacutem elas enroladas entre si e agrave sua volta duas cadeias de tropomiosina (proteiacutena) As cabeccedilas das moleacuteculas de miosina tem locais especiacuteficos para se ligarem agrave actina formando pontes entre os dois filamentos e possuem ATPase que hidrolisa as moleacuteculas de ATP libertando energia que eacute aproveitada para alterar a orientaccedilatildeo das cabeccedilas da miosinaNa contracccedilatildeo muscular cabeccedila globular da miosina liga-se ao filamento de actina alterando a sua orientaccedilatildeo e fazendo com que os filamentos deslizem um sobre o outro Em seguida uma moleacutecula de ATP liga-se agrave cabeccedila da miosina que liberta o filamento de actina O ATP eacute hidrolisado e a energia libertada eacute utilizada para repor a orientaccedilatildeo original da cabeccedila O ATP curiosamente eacute necessaacuterio para quebrar a ligaccedilatildeo actina-miosina mas natildeo para formaacute-las ou seja os muacutesculos precisam de ATP para parar a contracccedilatildeo (o senso comum poderia levar a pensar o contraacuterio) Isto explica porque eacute que os muacutesculos ficam rijos pouco depois dos animais morrerem condiccedilatildeo conhecida como rigor mortis A morte interrompe o fornecimento de ATP armazenado nas ceacutelulas musculares impedindo que as pontes entre a

Banda I Banda IBanda H

Linha Z

Cabeccedilaglobular da miosina

Cauda damiosina

Actina

Banda M

Relaxado

Contraido

Figura 3 Contracccedilatildeo Muscular - Teoria dos Filamentos Deslizantes

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Biologia

miosina e a actina se quebrem ndash o muacutesculo natildeo pode relaxarComo este processo se desencadeia em todos os sarcoacutemeros de todas as miofibrilhas de uma fibra muscular em simultacircneo essa fibra contrai-se e todas as outras fibras do mesmo muacutesculo

Tecido muscular estriado cardiacuteacoTem caracteriacutesticas intermeacutedias entre o tecido muscular esqueleacutetico e o tecido muscular liso As ceacutelulas satildeo longas e ciliacutendricas como no tecido esqueleacutetico com uma disposiccedilatildeo das proteiacutenas contraacutecteis semelhante daiacute a estriaccedilatildeo transversal Tal como no tecido muscular liso as ceacutelulas satildeo

mononucleadas e as contracccedilotildees riacutetmicas e involuntaacuterias Algumas ceacutelulas do tecido muscular cardiacuteaco podem gerar o seu proacuteprio potencial de acccedilatildeo que se propaga a todo o muacutesculo criando o ritmo cardiacuteacoAleacutem destas caracteriacutesticas partilhadas o tecido muscular cardiacuteaco tem caracteriacutesticas uacutenicas as fibras satildeo ramificadas em Y unindo-se longitudinalmente agraves ceacutelulas vizinhas atraveacutes de estruturas designadas por discos intercalares Entre as ceacutelulas existe tecido conjuntivo que suporta uma rede capilar fundamental para o metabolismo intenso conferindo-lhe resistecircncia agraves grandes pressotildees a que estatildeo sujeitas durante o bombear de sangue no coraccedilatildeo

Tecido nervosoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0121Editor Joseacute Feijoacute

Entre os vaacuterios filos de animais existe uma grande diversidade na organizaccedilatildeo do sistema nervoso Os animais do filo Poriacutefera (comummente conhecidos por esponjas) satildeo os uacutenicos animais multicelulares que natildeo possuem um verdadeiro sistema nervoso as ceacutelulas nervosas natildeo estatildeo ligadas entre si Natildeo possuem ceacutelulas nervosas ligadas entre si por junccedilotildees sinaacutepticas mas possuem um sistema homoacutelogo com funccedilotildees sinaacutepticas O funcionamento destas estruturas ainda natildeo eacute claro mas permite a comunicaccedilatildeo entre indiviacuteduos atraveacutes da alteraccedilatildeo de pressatildeo no meio ou do toque provocando a contracccedilatildeo do corpo

Animais de simetria radialO sistema nervoso mais simples encontra-se no filo Cnidaria Animais como as medusas as hidras e as aneacutemonas do mar possuem uma rede nervosa difusa composta por numerosas ceacutelulas nervosas interligadas que conduzem impulsos para todo o corpo Um estiacutemulo recebido no corpo de um destes organismos difunde-se por todo o corpo e vai perdendo intensidade

Animais de simetria bilateralA maioria dos animais possui simetria bilateral e tecircm tendecircncia a movimentar-se numa direcccedilatildeo definida Ao longo do processo evolutivo tem havido uma tendecircncia para os oacutergatildeos dos sentidos e os centro nervosos se localizarem na porccedilatildeo anterior do organismo A cefalizaccedilatildeo acumulaccedilatildeo de neuroacutenios sensoriais e interneuroacutenios na regiatildeo da cabeccedila jaacute eacute evidente nos Platyhelmintes (Planaria) O sistema nervoso eacute ainda muito rudimentar com uma rede nervosa e dois troncos nervosos ao longo do corpo com origem num ldquoceacuterebro rudimentarrdquo ndash gacircnglio cerebral Estes longos troncos nervosos comunicam com a rede nervosa e possui estruturas com uma grande concentraccedilatildeo de neuroacutenios ndash os gacircnglios nervosos

Os equinodermes natildeo possuem ceacuterebro nem gacircnglios que coordenem os movimentos O seu sistema nervoso baseia-se nos mesmos princiacutepios do seu sistema de transporte de aacutegua vascular Possuem um anel nervoso em torno da boca e nervos radiais que se prolongam do anel nervoso ateacute agrave extremidade dos braccedilosO sistema nervoso dos nemaacutetodes consiste num anel de tecido nervosos em torno da faringe que daacute origem a dois cordotildees nervosos um dorsal e um ventral que se estendem ao longo do corpo O cordatildeo nervoso dorsal estende-se ao longo da parte superior do intestino e o cordatildeo ventral do lado esquerdoNos Aneliacutedeos e nos Artroacutepodes jaacute eacute visiacutevel um cordatildeo nervoso ventral bem definido com um ceacuterebro proeminente na porccedilatildeo anterior Nos aneliacutedeos o ceacuterebro jaacute eacute muitas vezes divido em trecircs partes anterior meacutedia e posterior Os nervos sensoriais saem do ceacuterebro para o prostomium e primeiro segmento do corpo Os cordotildees nervosos apresentam gacircnglios distribuiacutedos pelos segmentos coordenando a acccedilatildeo de cada um delesOs moluscos tecircm dois tipos de sistema nervoso Os mais primitivos (por exemplo caracoacuteis e amecircijoas) tecircm um sistema nervoso semelhante ao dos aneliacutedeos Possuem um par de gacircnglios cerebrais que constituem o ceacuterebro e que se localiza sobre o esoacutefago Os nervos que saem do ceacuterebro distribuem-se pelos olhos tentaacuteculos e por um par de gacircnglios Os muacutesculos do peacute satildeo estimulados por um conjuntos especiacutefico de cordotildees nervosos Nos bivalves o gacircnglio cerebral estaacute localizado lateralmente ao esoacutefagoNos moluscos mais complexos o sistema nervoso tambeacutem mais complexo estaacute relacionado com os movimentos activos e com os haacutebitos predadores destes animais A maioria dos gacircnglios nervosos concentram-se agrave volta do esoacutefago e estendem-se ateacute agraves extremidades dos braccedilos ou tentaacuteculos Um par de grandes nervos paliais liga o ceacuterebro

28

Ciecircncia elementar

a um par de gacircnglios na superfiacutecie interior do manto A lula eacute conhecida por possuir um sistema de fibras gigantes os neuroacutenios gigantes Estes neuroacutenios tecircm fibras ligadas aos muacutesculos retractores da cabeccedila e ao gacircnglio do manto As grandes dimensotildees destas fibras possibilitam a raacutepida conduccedilatildeo de estiacutemulos e consequentemente movimentos extremamente raacutepidos do corpoOs artroacutepodes possuem um ceacuterebro tripartido O cordatildeo nervoso central estaacute ligado ao ceacuterebro O nuacutemero de neuroacutenios nos insectos eacute relativamente pequeno mas o diacircmetro dos axoacutenios eacute por vezes superior aos dos presentes no sistema nervoso do Homem O sistema nervoso dos vertebrados em contraste com a maioria dos invertebrados estaacute localizado dorsalmente e quase sempre protegidos por estruturas esqueleacuteticas cracircnio e coluna vertebralDurante o desenvolvimento embrionaacuterio o sistema nervoso desenvolve-se a partir da ectoderme na linha meacutedia da gaacutestrula (ver desenvolvimento embrionaacuterios dos animais) O tubo neural inicial sofre uma dilataccedilatildeo na porccedilatildeo anterior constituindo a vesiacutecula cefaacutelica primitiva Em quase todos os casos a vesiacutecula divide-se em enceacutefalo anterior enceacutefalo meacutedio e enceacutefalo posterior Os sistema nervoso encontra-se organizado em diferentes regiotildees anatoacutemica e fisiologicamente evidenciando ao niacutevel do enceacutefalo algumas tendecircncias

bull aumento progressivo do tamanho do ceacuterebro mantendo uma proporccedilatildeo relativa ao tamanho do corpo dos indiviacuteduos nos peixes anfiacutebios e repteis mas aumenta substancialmente em relaccedilatildeo ao tamanho do corpo nas aves e nos mamiacuteferosbull aumento das compartimentaccedilotildees e das funccedilotildees associadas Mantecircm-se as trecircs divisotildees primitivas mas estas subdividem-se em aacutereas mais pequenas e com funccedilotildees mais especiacuteficasbull aumento da complexidade e sofisticaccedilatildeo do prosenceacutefalo

O tecido nervoso eacute formado por ceacutelulas com prolongamentos citoplasmaacuteticos os neuroacutenios e as ceacutelulas

de glia especializadas em transmitir estiacutemulos ou impulsos nervososEste tecido constitui o sistema nervoso que nos vertebrados eacute anatomicamente dividido em

bull sistema nervoso central formado pelo enceacutefalo e espinal medulabull sistema nervoso perifeacuterico formado pelos nervos gacircnglios e terminaccedilotildees nervosas

Cnidaria

Platyhelmintes

Mollusca

Arthropoda

Cordata

Figura 1 Sistema nervoso de diferentes grupos de animais

CondutividadeAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0122Editor Joaquim Agostinho Moreira

Um meio condutor da electricidade caracteriza-se por ter portadores de cargas que se podem mover sob a acccedilatildeo de um campo eleacutectrico aplicado O tipo de portadores de carga depende da natureza do meio condutor Por exemplo nos metais satildeo os electrotildees de conduccedilatildeo os responsaacuteveis pelo transporte de carga eleacutectrica jaacute nas soluccedilotildees electroliacuteticas satildeo os iotildeesresultantes da dissociaccedilatildeo ioacutenica do electroacutelito

que transportam a carga enquanto que nos plasmas satildeo os electrotildees e iotildees os responsaacuteveis pelo transporteEm todos os condutores as cargas eleacutectricas encontram-se em movimento Contudo uma vez que este movimento eacute desordenado natildeo haacute transporte efectivo de carga eleacutectrica Para haver corrente eacute necessaacuterio aplicar um campo eleacutectrico para orientar o movimento das cargas Assim sendo existe

29

Fiacutesica

uma relaccedilatildeo entre a densidade de corrente J

e o campo eleacutectrico E

Na maioria dos condutores metaacutelicos esta

relaccedilatildeo eacute de proporcionalidade directa

J=σ E

sendo σ a conductividade eleacutectrica do metalPara descrever os fenoacutemenos fiacutesicos que determinam a conduccedilatildeo eleacutectrica usa-se um modelo claacutessico cujos pressupostos satildeo

1 a rede metaacutelica eacute constituida por iotildees que ocupam posiccedilotildees fixas no espaccedilo e um gaacutes de electrotildees de conduccedilatildeo que se move entre os iotildees Os iotildees satildeo considerados como objectos impenetraacuteveis de massa muito superior agrave dos electrotildees2 os electrotildees de conduccedilatildeo colidem apenas com os iotildees que constituem a rede metaacutelica entre colisotildees os electrotildees de conduccedilatildeo natildeo interactuam entre si nem com os iotildees da rede metaacutelica3 as colisotildees dos electrotildees de conduccedilatildeo e os iotildees da rede consideram-se instantacircneas mudando abruptamente a velocidade dos electrotildees A direcccedilatildeo da velocidade dos electrotildees apoacutes uma colisatildeo eacute completamente aleatoacuteria natildeo tendo relaccedilatildeo com a velocidade antes da colisatildeo4 Em meacutedia o intervalo de tempo entre duas colisotildees sucessivas eacute constante - tempo de percurso meacutedio τ - e a probabilidade por unidade de tempo de ocorrer uma colisatildeo eacute o inverso de τ

Suponhamos que o metal eacute formado por um uacutenico elemento de massa atoacutemica A Cada aacutetomo do elemento contribui com z electrotildees para a conduccedilatildeo Se a densidade do metal for ρ o nuacutemero de electrotildees de conduccedilatildeo por unidade de volume tambeacutem designado por densidade de electrotildees de conduccedilatildeo eacute dado por

n = 6022 times1023 zρA

Admitamos que os electrotildees de conduccedilatildeo tecircm velocidade meacutedia lt v

gt A quantidade de carga eleacutectrica que atravessa

a secccedilatildeo recta do condutor por unidade de tempo e de aacuterea eacute a densidade de corrente eleacutectrica que eacute escrita da seguinte forma

J=mdashne lt v

gt

sendo e a carga elementarA velocidade maacutexima que o electratildeo atinge em meacutedia entre duas colisotildees sucessivas pode calcular-se a partir da dinacircmica claacutessica em que se admite que o electratildeo estaacute

sujeito apenas agrave forccedila eleacutectrica Se v0 eacute a velocidade do

electratildeo imediatamente apoacutes uma colisatildeo a velocidade que ele adquire num instante t entre as duas colisotildees sucessivas eacute

v= v0mdash

eEτ

m

Uma vez que a primeira parcela do segundo membro da equaccedilatildeo anterior eacute perfeitamente aleatoacuteria o seu valor meacutedio eacute zero Deste modo a velocidade meacutedia com que os electrotildees se deslocam eacute

lt vgt =mdasheE

τm

em que m eacute a massa do electratildeo Considerando esta expressatildeo para a velocidade meacutedia dos electrotildees a relaccedilatildeo entre da densidade de corrente e o campo eleacutectrico admitindo linearidade eacute

J= ne

2τm

E

donde se conclui que a condutividade eleacutectrica do metal eacute

σ = ne2τm

Com base na uacuteltima equaccedilatildeo podemos interpretar o facto da condutividade eleacutectrica de um metal diminuir com o aumento da sua temperatura De facto o aumento de temperatura eacute consequecircncia do aumento da energia interna do metal que se traduz por uma agitaccedilatildeo teacutermica com maior amplitude Assim sendo a probabilidade por unidade de tempo do electratildeo colidir com um iatildeo da rede aumenta pelo que τ diminuiApesar da sua simplicidade este modelo natildeo explica certos aspectos do transporte de carga em metais por exemplo a magnetoresistecircncia e o efeito termoeleacutectrico

Figura 1 Modelo simplificado de um condutor metaacutelico As partiacuteculas maiores representam os iotildees da rede metaacutelica e a cheio pode ver-se uma possiacutevel trajectoacuteria descrita por um electratildeo de conduccedilatildeo Em pormenor estatildeo representadas a tracejado as possiacuteveis trajectoacuterias que o electratildeo pode tomar apoacutes uma colisatildeo com um iatildeo da rede metaacutelica

30

Ciecircncia elementar

Forccedila de LorentzAutor Mariana de Arauacutejo Arauacutejo M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0123Editor Joaquim Agostinho Moreira

A forccedila de Lorentz eacute a forccedila exercida numa partiacutecula carregada devido agrave existecircncia de um campo electromagneacutetico Pode ser considerada como a sobreposiccedilatildeo da forccedila devida ao campo eleacutectrico e da forccedila devida ao campo magneacutetico Matematicamente a forccedila de Lorentz eacute dada pela expressatildeo

F= q E+ vtimes B( )

Forccedila eleacutetricaA forccedila exercida por um campo eleacutectrico numa carga pontual q eacute proporcional agrave carga e ao campo na posiccedilatildeo ocupada pela carga e tem a direcccedilatildeo deste

F= qE

No caso mais simples o da forccedila entre duas cargas pontuais q1 e q2 em repouso a forccedila eleacutectrica entre elas eacute dada pela forccedila de Coulomb

F12 =

14πε0

q1q2r12

2 ecirc12

Em que r12 eacute o vector com origem na carga q1 e extremidade

na carga q2 e ecirc12 eacute um vector unitaacuterio com a direcccedilatildeo e sentido de r12 A constante ε0 eacute a permitividade eleacutectrica do vazio e

tem o valor ε0 = 8854 187 817 x 10-12 A2 s4 kgmdash1 mmdash3 [1]Se as cargas tiverem o mesmo sinal esta forccedila eacute repulsiva e se tiverem sinais opostos eacute atractiva Note-se que a descriccedilatildeo matemaacutetica da forccedila de Coulomb eacute formalmente semelhante agrave da forccedila graviacutetica de Newton No entanto a origem do fenoacutemeno electrostaacutetico eacute diferente da do fenoacutemeno gravitacionalMais geralmente o campo eleacutectrico poderaacute tomar outra forma dependendo da distribuiccedilatildeo de cargas que cria o campo eleacutectrico onde a carga q se encontra Alguns exemplos encontram-se no artigo Campo Eleacutectrico

Forccedila MagneacuteticaA forccedila exercida por um campo magneacutetico sobre uma carga pontual q animada com velocidade v

eacute proporcional agrave

carga ao campo magneacutetico e agrave velocidade da carga A direcccedilatildeo da forccedila magneacutetica eacute perpendicular ao plano definido pelo campo magneacutetico e pela velocidade da carga e eacute dada pela expressatildeo

F= qvtimes B

Uma consequecircncia imediata da forccedila magneacutetica ser

perpendicular agrave velocidade eacute que esta forccedila natildeo realiza trabalho contudo a forccedila magneacutetica altera a direcccedilatildeo da velocidade da partiacutecula Note-se que contrariamente agrave forccedila de Coulomb a forccedila magneacutetica natildeo eacute centralHaacute duas situaccedilotildees limite de interesse Uma delas corresponde agrave situaccedilatildeo em que a velocidade da partiacutecula tem a mesma direcccedilatildeo do campo magneacutetico Nesta situaccedilatildeo a forccedila magneacutetica eacute nula e se a partiacutecula estiver livre de outras forccedilas o seu movimento seraacute rectiliacuteneo e uniformeA outra situaccedilatildeo corresponde ao caso em que a velocidade da partiacutecula eacute perpendicular ao campo magneacutetico Suponhamos entatildeo a situaccedilatildeo em que uma partiacutecula natildeo relativista ( vltlt c ) de massa m carga q e velocidade v

= ( v 00) entra numa regiatildeo onde existe um campo magneacutetico uniforme e estacionaacuterio B

= (00 B ) A

forccedila magneacutetica que actua na partiacutecula daacute origem a uma aceleraccedilatildeo que se determina atraveacutes da segunda lei de Newton

F= qvtimes B=mdashq 0vB0( ) = ma

A partiacutecula teraacute entatildeo uma aceleraccedilatildeo cujo valor eacute

an =qmvB

e direcccedilatildeo sempre perpendicular agrave velocidade neste caso a partiacutecula teraacute movimento circular e uniforme O raio da trajectoacuteria eacute dado por

an =v2

R=mdash q

mvBrArr R = mv

q B

Este raio eacute chamado o raio ciclotroacutenico de Larmor ou gyroradius A frequecircncia do movimento frequecircncia ciclotroacutenica eacute

v =ωRrArrω =q Bm

e eacute independente da velocidade inicial da partiacuteculaPodemos ver desta anaacutelise que

1 Se tivermos uma amostra de partiacuteculas todas com a mesma velocidade e carga e as fizermos passar numa zona onde existe um campo magneacutetico uniforme o raio da trajectoacuteria de cada uma depende unicamente da sua massa Este facto eacute a base do funcionamento de um

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Fiacutesica

Espectroacutemetro de Massa2 Eacute possiacutevel determinar a velocidade de uma partiacutecula de massa e carga conhecidas medindo apenas o raio da trajectoacuteria3 Sabendo a direcccedilatildeo do campo magneacutetico a que a partiacutecula estaacute sujeita eacute possiacutevel determinar o sinal da sua carga observando a sua trajectoacuteria pois partiacuteculas com carga de sinais opostos iratildeo curvar em sentidos opostos

Movimento helicoidalNo caso de a velocidade da partiacutecula ter uma componente paralela e outra perpendicular ao campo o seu movimento seraacute uma sobreposiccedilatildeo de um movimento circular uniforme com um movimento rectiliacuteneo uniforme e a trajectoacuteria resultante eacute helicoidal como ilustrado na figura A componente da velocidade paralela ao campo natildeo eacute alterada por este enquanto que a perpendicular ao plano iraacute sofrer uma forccedila centriacutepeta que iraacute curvar a trajectoacuteria fazendo a partiacutecula descrever um ciacuterculo no plano perpendicular a B

Figura 1 Trajectoacuteria de uma partiacutecula num campo magneacutetico uniforme vertical com velocidade inicial natildeo perpendicular ao campo

SobreposiccedilatildeoUma carga pontual em movimento numa regiatildeo do espaccedilo onde estatildeo definidos simultaneamente um campo eleacutectrico e um campo magneacutetico fica sujeita agrave forccedila

F= qE+ qvtimes B= q E+ vtimes B( )

em situaccedilotildees natildeo-relativistas a razatildeo entre as intensidades das forccedilas magneacutetica (F

m ) e eleacutectrica (F

e ) eacute

Fm

Felt vc

em que c eacute a velocidade da luz no vazio Assim para velocidades natildeo-relativistas temos que o valor da forccedila magneacutetica eacute inferior ao da forccedila eleacutectrica Esta desigualdade natildeo implica que se deva desprezar a forccedila magneacutetica em relaccedilatildeo agrave forccedila eleacutectrica em qualquer situaccedilatildeo

Figura 2 Trajectoacuteria no plano xOy de uma partiacutecula numa regiatildeo com campo magneacutetico uniforme vertical e campo eleacutectrico uniforme na direcccedilatildeo e sentido da velocidade inicial da partiacutecula que eacute tambeacutem perpendicular a B

Referecircncias1 2006 CODATA recommended values httpphysicsnistgovcgi-bincuuValueeqep07Csearch_for=permitivity+vaccum2 Feynman R Leighton R amp Sands M The Feynman Lectures on Physics Vol 2 Addison-Wesley Publishing 19633 Deus JD Pimenta M Noronha A Pentildea T amp Brogueira P Introduccedilatildeo agrave Fiacutesica 2ordf ediccedilatildeo McGraw-Hill 2000

Lei de CoulombAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0124Editor Joaquim Agostinho Moreira

A Lei de Coulomb descreve a interacccedilatildeo electrostaacutetica entre partiacuteculas carregadas electricamente Esta lei foi deduzida experimentalmente por Charles Augustin de Coulomb e publicada em 1785[1] Para a sua deduccedilatildeo experimental Coulomb utilizou uma balanccedila de torccedilatildeo[1] A lei de Coulomb estabelece que a intensidade da forccedila electrostaacutetica entre duas partiacuteculas com carga eleacutectrica eacute directamente proporcional ao moacutedulo do produto das cargas

e inversamente proporcional ao quadrado da distacircncia que separa as partiacuteculas A direcccedilatildeo da forccedila coincide com a direcccedilatildeo da linha que passa pelas partiacuteculasMatematicamente a lei de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

F= K q1q2

R2R^

em que K eacute a constante de proporcionalidade q1 e q2

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Ciecircncia elementar

satildeo as magnitudes das cargas pontuais R eacute o moacutedulo da

distacircncia que as separa e R^

eacute o vector unitaacuterio com direcccedilatildeo correspondente agrave linha que une as duas cargas pontuais No Sistema Internacional de Unidades a constante de proporcionalidade tambeacutem designada por constante de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

K = 14πε0

sendo ε0 a permitividade eleacutectrica do vazioNote-se que a forccedila electrostaacutetica eacute repulsiva quando as cargas tecircm o mesmo sinal e eacute atractiva quando o sinal das cargas eacute contraacuterio

Princiacutepio da SobreposiccedilatildeoA forccedila electrostaacutetica satisfaz o princiacutepio da sobreposiccedilatildeo Suponhamos que existem N cargas pontuais de valores q1 q2 qn colocadas em posiccedilotildees fixas r1 r2 rn uma uma carga Q colocada em r A forccedila electrostaacutetica que as N cargas exercem sobre a carga Q obteacutem-se somando (vectorialmente) as forccedilas que cada carga qi exerce sobre a carga Q Matematicamente tem-se

Ftotal = F

1 + F2 +hellip+ F

n

O princiacutepio da Sobreposiccedilatildeo das forccedilas eacute verificado experimentalmente e significa que a interacccedilatildeo entre um par de cargas natildeo eacute perturbada pela presenccedila de outras cargas na vizinhanccedila

A

B

D

C

r1

r2

R

Fba

Fab

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7

O

Figura 1 Cargas pontuais A e B com o mesmo sinal e com vectores posiccedilatildeo r1 e r2 respectivamente R eacute o vector orientado de B para A com magnitude igual agrave distacircncia entre os dois pontos Os vectores forccedila Fab e Fba satildeo respectivamente a forccedila que A exerce sobre B e a forccedila que B exerce sobre A

Referecircncias1 Premier Meacutemoire sur lrsquoElectriciteacute et le Magneacutetisme Histoire de lrsquoAcadeacutemie Royale des Sciences 569-577 1785

Semelhanccedila de triacircngulosAutor J NTavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0125Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoNa figura 1 podemos ver uma correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano [ABC] e [AʹBʹCʹ]Esta faz corresponder os pontos A B e C aos pontos Aʹ Bʹ e Cʹ respetivamente assim como os acircngulos α β e γ aos acircngulos αʹ βʹ e γʹ respetivamente

AC

B

γ

β

α

αrsquo

βrsquo γrsquo

Arsquo

Brsquo CrsquoFigura 1 Correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano

Dizemos que dois triacircngulos satildeo semelhantes se essa correspondecircncia entre os veacutertices for de tal modo que

bull os acircngulos correspondentes satildeo geometricamente iguaisbull e os lados correspondentes satildeo diretamente proporcionais ou seja

ABA B

= ACA C

= BCB C

Nota mdash os lados de dois triacircngulos satildeo proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos ou seja se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triacircngulos for sempre constanteCriteacuterios de semelhanccedila de triacircngulos

bull Criteacuterio AADois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois acircngulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro acircngulo eacute necessariamente igual pois a soma dos acircngulos internos de um triacircngulo eacute sempre igual a 180deg)

CrsquoArsquo

Brsquo

5631ordm

90ordm

90ordm

5631ordm

A

B C

Figura 2 Criteacuterio AA

bull Criteacuterio LALDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o

33

Matemaacutetica

acircngulo por eles formado for igual

CrsquoBrsquo

Arsquo

6343ordm

6343ordm

B

A C

3262

65

335

ABA B

= 33532

= 105

ACA C

= 6562

= 105

Figura 3 Criteacuterio LAL

bull Criteacuterio LLLDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem os

trecircs lados correspondentes diretamente proporcionais

CrsquoArsquo

BrsquoA

B C65

361541 32

577

48

ABA B

= 36132

= 113

ACA C

= 54148

= 113

BCB C

= 65577

= 113

Figura 3 Criteacuterio LLL

Seno de um acircngulo agudoAutor J N Tavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)01226Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoPara definir o seno de um acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ fazemos a construccedilatildeo seguinte que se ilustra nas figuras

1 escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do acircngulo Por exemplo no applet escolhemos o ponto C num dos lados do acircngulo (no applet escolhemos o lado horizontal)2 construiacutemos a perpendicular a esse lado que passa em C3 essa perpendicular intersecta o outro lado em B e desta forma obtemos o triacircngulo retacircngulo representado na figura - o triacircngulo ACB retacircngulo em C

A C

α = 43ordm

A C

B

α = 43ordm

A C

B

c = 165864a = 113119

b = 121305

α = 43ordm

sinα = sin 43ordm= ac= 121305165864

= 0682

O seno de α define-se agora atraveacutes da razatildeo

sinα = ac

onde a eacute o comprimento do cateto BC e c eacute o comprimento da hipotenusa ABNote ainda que o valor de sin α natildeo depende do ponto C escolhido no passo nordm1 De facto variando C obtemos

triacircngulos retacircngulos semelhantes entre si e portanto a razatildeo a c natildeo muda

NotaPara qualquer acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ 0 lt sin α lt 1

ExemplosPara calcular o seno de um acircngulo agudo podemos pois usar um triacircngulo retacircngulo qualquer Por exemplo na figura 1 usamos um triacircngulo retacircngulo cuja hipotenusa eacute c = 20 para calcular o seno de 30ordm Como eacute claro da figura 2 o cateto a eacute metade da hipotenusa isto eacute a = 10 e portanto

sin 30ordm= 1020

= 12

Por outro lado pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2

e substituindo os valores de c = 20 e a = 10 obtemos b = 400 minus100 = 10 3 Portanto

sin60ordm= bc= 10 3

20= 32

Na figura 3 usamos um triacircngulo retacircngulo isoacutesceles (os dois catetos com o mesmo comprimento a = b ) para calcular o seno de 45ordm Pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 = 2a2 uma vez que a = b Portanto c = 2a e daiacute que

sin 45ordm= ac= a

2a= 22

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

c

a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

eletrotildeescorrente

H2O

2emdash + O2H2O H2

emdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

35

Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

Fonte de alimentaccedilatildeo

Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

+ mdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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Recursos educativosPara que as suas aulas sejam ainda mais ricas e interativas sugerimos um conjunto de recursos que nos parecem uacuteteis e que podem ser descarregados gratuitamente a partir do portal da Casa das Ciecircncias Estes recursos foram validados cientiacutefica e pedagogicamente e satildeo apenas um pequeno exemplo da grande variedade de Recursos Educativos Digitais que pode encontrar no nosso portal

38

Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

39

Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

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Corola bilabiadaRubim Silva

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Aqueacutenios de RanuacutenculusRubim Silva

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Gafanhoto agrave chuvaRubim Silva

Larva da borboleta-caveiraGuilherme Monteiro

Coruja-das-torresArtur Vaz Oliveira

Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

AragoniteMiguel Sousa

Casa das CiecircnciasPortal Gulbenkian para professores

Page 9: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

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Opiniatildeo

de outros genes tambeacutem envolvidos neste processo No entanto o modelo original eacute ainda em grande parte vaacutelido pelo que seraacute aquele aqui referido sucintamenteO modelo ABC (figura 3a) mostra que existem trecircs genes envolvidos na formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Como temos quatro oacutergatildeos florais e trecircs genes isto significa que os genes interactuam A elaboraccedilatildeo deste modelo resultou em grande parte da utilizaccedilatildeo de mutantes de Arabidopsis que apresentam anomalias na formaccedilatildeo dos oacutergatildeos florais Estas mutaccedilotildees afectam partes importantes do desenvolvimento e tambeacutem tecircm sido estudadas noutros organismos como a drosoacutefila para perceber como determinados genes designados homeoacuteticos afectam a formaccedilatildeo de oacutergatildeos

Em Arabidopsis um mutante com alteraccedilatildeo nos oacutergatildeos florais foi designado apetala2 (ap2) sendo incapaz de formar seacutepalas e peacutetalas (figura 3b) No entanto os quatro aneacuteis mantecircm-se sendo o verticilo exterior formado por carpelos seguindo-se dois verticilos de estames e um uacuteltimo anel mais interior com carpelos Assim este mutante apresenta carpelos no local onde se deveriam formar seacutepalas (primeiro anel) e estames em vez de peacutetalas no anel dois Os aneacuteis 3 e 4 tecircm os oacutergatildeos que surgem nas flores normais estames e carpelos Em termos praacuteticos este mutante mostra que o gene APETALA2 em condiccedilotildees normais (natildeo mutado) controla a formaccedilatildeo das seacutepalas e das peacutetalas Uma outra mutaccedilatildeo chamada apetala3 (ap3) ou pistillata (pi) leva agrave formaccedilatildeo de flores que possuem seacutepalas nos dois primeiros verticilos e carpelos nos dois mais interiores (3 e 4) Estes mutantes satildeo incapazes de formar peacutetalas e estames Agrave semelhanccedila do caso anterior isto significa que o gene APETALA3 em condiccedilotildees normais controla a formaccedilatildeo de peacutetalas e estames Finalmente o mutante agamous (ag) eacute incapaz de formar oacutergatildeos reprodutores (estames e carpelos) apresentando peacutetalas nos aneacuteis 2 e 3 e seacutepalas nos aneacuteis 1 e 4 Seguindo o raciociacutenio anterior esta situaccedilatildeo mostra que o gene AGAMOUS controla a formaccedilatildeo de estames e carpelos Tendo em conta estes dados constata-se que a formaccedilatildeo de seacutepalas eacute condicionada pelo gene APETALA2 a formaccedilatildeo de

peacutetalas pelos genes APETALA2 e APETALA3 a formaccedilatildeo de estames pelos genes APETALA3 e AGAMOUS e que AGAMOUS controla a formaccedilatildeo dos carpelos Com base nestes dados no pressuposto que os genes APETALA2 e AGAMOUS satildeo genes cuja actividade eacute mutuamente exclusiva (a actividade APETALA2 impede a de AGAMOUS e vice-versa) e que a mutaccedilatildeo num destes genes leva a que o outro expanda a sua actividade para zonas do meristema controladas pelo gene mutado foi proposto o modelo ABC representado na figura 3 Neste modelo a funccedilatildeo (actividade) atribuiacuteda a cada um dos genes referidos eacute designada por uma letra A para o gene APETALA2 B para o gene APETALA3 e C para o gene AGAMOUS Imaginemos agora que temos uma dupla mutaccedilatildeo (figura 3c) numa planta de Arabidopsis que afecta simultaneamente os genes APETALA2 e APETALA3 De acordo com o modelo estes mutantes duplos seriam incapazes de formar qualquer oacutergatildeo floral agrave excepccedilatildeo de carpelos De facto a obtenccedilatildeo destes mutantes mostrou que as flores destas linhas de Arabidopsis possuem carpelos em todos os aneacuteis O leitor pode familiarizar-se com o modelo testando outras hipoacuteteses possiacuteveis E no caso de um triplo mutante ou seja em que todos os genes referidos estejam mutados Neste caso verificou-se uma situaccedilatildeo curiosa pois todos os oacutergatildeos florais destes mutantes satildeohellip folhas Esta situaccedilatildeo eacute particularmente interessante porque o conhecido escritor e filoacutesofo J Wolfgand von Goethe tinha proposto (A Metamorfose das Plantas 1790) que os oacutergatildeos florais satildeo modificaccedilotildees das folhasCerca de 200 anos mais tarde os dados da biologia molecular comprovaram as suposiccedilotildees de Goethe o que mostra o geacutenio do autor e como a biologia molecular eacute importante para compreendermos mecanismos bioloacutegicos complexos

Referecircncia bibliograacuteficasChase MW 2001 Angiosperms In eLS John Wiley amp Sons Ltd Chichester httpwwwelsnet doi101038npgels0003682Coen E 2001 Goethe and the ABC model of flower development CRAcad Sci ParisLife Sciences 324523-530Coen RS amp Meyerowitz EM 1991 The war of the worls genetic interactions controlling plant development Nature 35331-35Crepet WL 2014 Advances in flowering plant evolution In eLS John Wiley amp Sons Ltd Chichester httpwwwelsnet doi1010029780470015902q0023964Friedman WE 2009 The meaning of Darwinrsquos ldquoabominable mysteryrdquo Amer J Bot 965-21Taiz L Zeiger Moslashller IM amp Murphy H 2014 Plant Physiology and Development 6th ed Sinauer Associates

Jorge M CanhotoDepartamento de Ciecircncias da Vida

Faculdade de Ciecircncias e Tecnologia da Universidade de Coimbra

Cerca de 200 anos mais tarde os dados da biologia molecular comprovaram as suposiccedilotildees de Goethe o que mostra o geacutenio do autor e como a biologia molecular eacute importante para compreendermos mecanismos bioloacutegicos complexos

10

Opiniatildeo

As animaccedilotildees virtuais no ensino interativo da Fiacutesica

O ensino por computadores eacute jaacute uma realidade em muitas das nossas escolas e instituiccedilotildees educativas Como consequecircncia uma boa parte do ensino teoacuterico e experimental das ciecircncias jaacute natildeo consegue ser feito sem o auxiacutelio dos computadores Eacute assim com naturalidade que muitos professores utilizam na sua praacutetica letiva software educativo para o ensino da Fiacutesica Muito desse software resulta em aplicaccedilotildees multimeacutedia de onde se destacam as simulaccedilotildees Apesar da qualidade dos materiais disponiacuteveis na internet um dos problemas com que os professores se deparam eacute com frequecircncia a ausecircncia de sugestotildees de exploraccedilatildeo didaacutetica adequadas que tornem o uso desses recursos em verdadeiras ferramentas de ensino interativo Por Ensino Interativo referimo-nos a ldquotodo o ensino elaborado para promover a aprendizagem conceptual atraveacutes do envolvimento interativo dos alunos em atividades de raciociacutenio (sempre) e praacuteticas (habitualmente) que conduzam a um feedback imediato atraveacutes da discussatildeo entre os alunos eou o professorrdquo (Hake 1998) Neste contexto o uso da modelaccedilatildeo matemaacutetica associada quer ao algoritmo por detraacutes das simulaccedilotildees quer agrave anaacutelise dos dados recolhidos a partir daquela reforccedila a aprendizagem conceptual dos alunos que raramente eacute contemplada pelos programas nacionais e consequentemente pelos professores

Haacute vaacuterios exemplos de ferramentas de modelaccedilatildeo e simulaccedilatildeo de qualidade em Fiacutesica como por exemplo as animaccedilotildees de Walter Fendt (Applets Java de Fiacutesica 2009) e o projeto PHET (Interactive Simulations 2011) Em geral os estudantes tomam contacto com atividades virtuais atraveacutes dos seus professores dos livros eou dos manuais escolares mas normalmente estas satildeo-lhes apresentadas como verificaccedilatildeo de leis ou fenoacutemenos poucos estatildeo preparados para avaliar criticamente essas simulaccedilotildees

De facto um estudante de Fiacutesica pode nunca vir a sentir necessidade de analisar criticamente uma simulaccedilatildeo simplesmente porque tal natildeo lhe eacute requeridoAs Physlets e o Open Source Physics satildeo exemplos de projetos educacionais recentes que visam fornecer materiais didaacuteticos para o ensino da Fiacutesica com vista agrave aquisiccedilatildeo de competecircncias fundamentais que todo o estudante de Fiacutesica deveria ter (Karplus 1977) Estes projetos estatildeo abertos ao puacuteblico em geral mas destinam-se sobretudo aos professores e estudantes atualmente jaacute estatildeo disponiacuteveis versotildees de materiais didaacuteticos em liacutengua portuguesa

PhysletsHaacute uma deacutecada atraacutes nos Estados Unidos um esforccedilo interuniversitaacuterio foi pioneiro na criaccedilatildeo de tecnologia e pedagogia baseadas na Web do qual resultou o desenvolvimento do meacutetodo Just-in-Time Teaching (JiTT) (Novak Patterson Gavrin amp Christian 1999) e o aparecimento das Physlets ou seja miniaplicaccedilotildees (applets) criadas para o ensino da Fiacutesica Estas applets em Java satildeo pequenas e flexiacuteveis podendo ser usadas numa grande variedade de aplicaccedilotildees da Web A classe de simulaccedilotildees designadas por Physlets tem vaacuterios atributos que as tornam uacutenicas e valiosas na tarefa educacional em particular

bull Satildeo Atividades Experimentais Virtuais (AEV) cuja exploraccedilatildeo envolve anaacutelise de variaacuteveis recolha de dados tratamento estatiacutestico eou graacutefico e raciociacutenio criacutetico tal como uma experiecircncia laboratorialbull A sua simplicidade contendo apenas informaccedilatildeo relevante para o problema a resolver removendo da simulaccedilatildeo detalhes potencialmente mais distraidores do que uacuteteis bull Proporcionam trabalhos e discussotildees em pequeno grupo promovendo a aprendizagem entre pares bull Podem ser executadas a qualquer dia e hora isto significa que um grupo de alunos pode estar a realizar uma AEV e a discutir os respetivos resultados a partir de suas casas tirando partido dos recursos multimeacutedia

O Projeto Physlets (2007) jaacute levou agrave produccedilatildeo de mais de 1500 simulaccedilotildees de distribuiccedilatildeo gratuita e 3 livros com

Paulo Simeatildeo Carvalho

As Physlets e o Open Source Physics satildeo exemplos de projetos educacionais recentes que visam fornecer materiais didaacuteticos para o ensino da Fiacutesica com vista agrave aquisiccedilatildeo de competecircncias fundamentais que todo o estudante de Fiacutesica deveria ter

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Opiniatildeo Opiniatildeo

material curricular (Christian amp Belloni 2001 Christian amp Belloni 2003 Belloni Christian amp Cox 2006) sendo tambeacutem uma das mais conhecidas e bem sucedidas inovaccedilotildees educacionais para o ensino preacute-universitaacuterio e universitaacuterio nos Estados Unidos da Ameacuterica Para aleacutem das obras acima referidas tecircm sido incluiacutedas Physlets em vaacuterios livros de texto e foram editados livros traduzidos em espanhol eslovaco alematildeo hebraico e recentemente em portuguecircs com enquadramento didaacutetico (Carvalho et al 2014) as animaccedilotildees totalmente em portuguecircs estatildeo disponiacuteveis em livre acesso no endereccedilo httpwwwfcupptphysletsptebookA figura 1 apresenta uma imagem de uma Physlet sobre circuitos eleacutetricos Os ciacuterculos representam lacircmpadas e a cor o respetivo brilho Desenroscando e enroscando (virtualmente) as lacircmpadas e por observaccedilatildeo do brilho relativo e da intensidade da corrente eleacutetrica a animaccedilatildeo permite que os alunos reflitam e identifiquem a forma como as lacircmpadas estatildeo associadas entre si no circuito eleacutetricoEsta AEV pode ser trabalhada em pequenos grupos e na forma de competiccedilatildeo ganhando o grupo que conseguir identificar a associaccedilatildeo de lacircmpadas em primeiro lugar Esta eacute uma forma eficaz de potenciar a atividade em grupo e a discussatildeo entre pares com claro benefiacutecio na aprendizagem por resoluccedilatildeo de problemas

Figura 1 Physlet sobre associaccedilatildeo de lacircmpadas num circuito eleacutetrico A imagem representa trecircs lacircmpadas com diferentes brilhos eacute tambeacutem fornecido o valor da corrente eleacutetrica em cada lacircmpada A animaccedilatildeo completa-se com associaccedilotildees de quatro cinco e seis lacircmpadas

1

2 3

Circuito 1

lacircmpada 1 (A) lacircmpada 2 (A) lacircmpada 3 (A)+200 +100 +100

Uma investigaccedilatildeo recente realizada em sete escolas secundaacuterias portuguesas sobre o impacto da utilizaccedilatildeo de Physlets e questotildees conceptuais na praacutetica letiva revelou ganhos normalizados de aprendizagem em testes padronizados de Mecacircnica Newtoniana (Hestenes Wells amp Swackhamer 1992) e de Fluidos (Martin Mitchell amp Newell 2003) nas escolas de intervenccedilatildeo significativamente superiores aos medidos nas escolas de controlo onde estes materiais natildeo foram usados (Briosa amp Carvalho 2010)

Eacute aqui oportuno referir que as animaccedilotildees virtuais natildeo substituem parcialmente ou por completo uma atividade experimental real Haacute vaacuterias competecircncias nomeadamente do tipo processual que soacute podem ser adquiridas com experiecircncias reais As AEV devem ser encaradas como complementares agraves reais por promoverem a procura e mediccedilatildeo de dados experimentais o controlo de variaacuteveis e por facilitarem o envolvimento dos alunos com os conteuacutedos a aprender Apenas em certos casos como aqueles em que as experiecircncias reais sejam perigosas ou em que a sua realizaccedilatildeo ou repeticcedilatildeo envolva custos demasiado elevados para a escola eacute que as animaccedilotildees virtuais se revestem de um interesse superior relativamente ao trabalho experimental no laboratoacuterio

Open Source Physics (OSP)O projeto Open Source Physics (OSP 2011) consiste numa coleccedilatildeo de simulaccedilotildees e recursos computacionais online alojados no ComPADRE National Science Digital Library (NSDL) e tem por base o modelo bem sucedido do projeto Physlets de desenvolvimento natildeo-comercial de programas em coacutedigo aberto O OSP tem como objetivo reformular o ensino preacute-universitaacuterio e universitaacuterio fornecendo simulaccedilotildees e outros materiais curriculares que

As AEV devem ser encaradas como complementares agraves reais por promoverem a procura e mediccedilatildeo de dados experimentais o controlo de variaacuteveis e por facilitarem o envolvimento dos alunos com os conteuacutedos a aprender

O OSP tem como objetivo reformular o ensino preacute-universitaacuterio e universitaacuterio fornecendo simulaccedilotildees e outros materiais curriculares que envolvem ativamente alunos e professores no processo de ensino e aprendizagem da Fiacutesica e da Astronomia

Opiniatildeo

envolvem ativamente alunos e professores no processo de ensino e aprendizagem da Fiacutesica e da Astronomia O local disponiacutevel na Web fornece (1) uma vasta coleccedilatildeo de simulaccedilotildees em Java para o ensino da Fiacutesica e da Astronomia (2) simulaccedilotildees criadas em Easy Java (EJS ou EjsS) com ferramentas de criaccedilatildeo e modelaccedilatildeo (Christian amp Esquembre 2007) e (3) libraria de coacutedigos da OSP e manual de fiacutesica computacional Os modelos computacionais existentes na paacutegina da OSP

bull Auxiliam os alunos a visualizar conceitos abstratos No ensino tradicional os estudantes aprendem os conceitos fiacutesicos por imagens estaacuteticas e constroem modelos mentais incompletos ou incorretos que dificultam uma aprendizagem mais profunda desses conceitos (Beichner 1997) O benefiacutecio mais oacutebvio das simulaccedilotildees eacute que estas ajudam a operacionalizar os problemas em situaccedilotildees concretasbull Satildeo interativos e requerem a participaccedilatildeo dos alunos Quando resolvem problemas os alunos procuram frequentemente a foacutermula matemaacutetica adequada sem refletirem criticamente nos conceitos fiacutesicos envolvidos (Maloney 1994) Com simulaccedilotildees apropriadamente construiacutedas haacute grandezas fiacutesicas (como a posiccedilatildeo ou a velocidade) que natildeo satildeo fornecidas tendo assim que ser medidas ou calculadas a partir dos dados recolhidos da simulaccedilatildeo Ao determinar a informaccedilatildeo relevante para a resoluccedilatildeo do problema proposto os estudantes aprendem a reconhecer as bases conceptuais do problema bull Parecem-se mais com problemas reais A resoluccedilatildeo

de problemas baseados em simulaccedilotildees e em problemas do mundo real requer que os estudantes distingam a informaccedilatildeo importante da acessoacuteria As AEV tal como as experiecircncias reais permitem abordar os problemas da incerteza nas mediccedilotildees e a incerteza nos resultados obtidos Assim as simulaccedilotildees podem fazer a ligaccedilatildeo entre a teoria (mundo ideal) e o mundo realbull Podem melhorar a avaliaccedilatildeo da aprendizagem dos estudantes Os recursos baseados em simulaccedilotildees podem constituir ferramentas de avaliaccedilatildeo melhores que os tradicionais testes escritos (Dancy amp Beichner 2006) A comparaccedilatildeo das respostas dos estudantes em exerciacutecios tradicionais com as respostas em exerciacutecios quase idecircnticos baseados em animaccedilotildees permite concluir que os exerciacutecios baseados em AEV fornecem uma visatildeo mais clara sobre o grau de conhecimento conceptual dos estudantes

Esta interaccedilatildeo entre caacutelculo teoria e trabalho experimental leva a uma nova visatildeo e compreensatildeo da ciecircncia que natildeo pode ser adquirida com apenas uma abordagem em muitos casos o caacutelculo eacute infelizmente a primeira e por vezes a uacutenica forma usada para resolver problemas interessantes em Fiacutesica e noutras Ciecircncias (Carvalho Christian amp Belloni 2013)

Figura 2 Simulaccedilatildeo multiliacutengue das fases da lua apresentada na versatildeo portuguesa

() em muitos casos o caacutelculo eacute infelizmente a primeira e por vezes a uacutenica forma usada para resolver problemas interessantes em Fiacutesica e noutras Ciecircncias

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Opiniatildeo

Atualmente haacute mais de 400 itens na coleccedilatildeo da OSP com diferentes objetivos didaacuteticos Por exemplo a simulaccedilatildeo das Fases da Lua apresentada na figura 2 eacute um exemplo de como contextos reais podem ser explorados para uma aprendizagem conceptual efetiva Neste modelo da OSP os estudantes satildeo confrontados com perspetivas visuais de dois referenciais um referencial inercial (imagem da esquerda) e um referencial local (imagem da direita) Durante a animaccedilatildeo eacute possiacutevel alterar manualmente os paracircmetros ldquooacuterbita da luardquo e ldquohora localrdquo (pequeno ponto a verde sobre a Terra) A simulaccedilatildeo estaacute disponiacutevel em httpwwwopensourcephysicsorgdocumentServeFileVaacuterias conceccedilotildees alternativas dos estudantes do ensino baacutesico tais como ldquoa fase da lua resulta da projeccedilatildeo da sombra da Terra sobre a superfiacutecie lunarrdquo ou ldquoa lua aponta sempre a mesma face para a Terra porque natildeo tem movimento de rotaccedilatildeordquo podem ser discutidas e clarificadas com esta simulaccedilatildeo numa abordagem bastante interativa e motivadora para os estudantes

Reflexotildees finaisO uso das Physlets e dos conteuacutedos didaacuteticos disponiacuteveis na OSP tem vindo a revolucionar o ensino da Fiacutesica A aposta dos professores pelo uso mais sistemaacutetico de AEV dentro e fora do contexto de sala de aula tem permitido um maior envolvimento dos estudantes e potenciado uma melhor aprendizagem dos conteuacutedos Embora as animaccedilotildees virtuais tenham caracteriacutesticas intrinsecamente motivadoras e promovam a participaccedilatildeo ativa dos estudantes (Redish 2003) o ganho cognitivo em aprendizagem da fiacutesica soacute aumentaraacute significativamente se os professores usarem uma metodologia interativa na exploraccedilatildeo destes materiais e tirarem partido do seu potencial educacional A formaccedilatildeo de professores contemplando a manipulaccedilatildeo e exploraccedilatildeo de materiais interativos dentro e fora da sala de aula eacute muito importante para promover mudanccedilas de um ensino tutorial (normalmente expositivo) para um ensino interativo Neste contexto as universidades natildeo se podem alhear deste desafio dada a sua enorme responsabilidade na formaccedilatildeo inicial e contiacutenua dos professores bem como da praacutetica letiva no ensino superior

Referecircncia bibliograacuteficasApplets Java de Fiacutesica (2009) Animaccedilotildees de Walter Fendt ndash traduccedilatildeo Casa das Ciecircncias [Disponiacutevel em httpwwwwalter-fendtdeph14pt consultado em 04112013]Beichner R (1997) The impact of video motion analysis on kinematics graph interpretation skills American Journal of Physics 64 (10) 1272ndash1277Belloni M Christian W Cox AJ (2006) Physletreg Quantum Physics New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationBriosa E Carvalho PS (2010) Ensinar para aprender mecacircnica newtoniana uma abordagem inovadora XX Encontro Ibeacuterico para o Ensino da Fiacutesica Vila Real 265-265Carvalho PS Briosa E Christian W Belloni M Costa M (2014) Fiacutesica em Physlets Ilustraccedilotildees Exploraccedilotildees e Problemas para um Ensino Interativo da Fiacutesica Amazon Digital Services Inc (ASIN B00QPKCYW6)Carvalho PS Christian W Belloni M (2013) Physlets e Open Source Physics para professores e estudantes Portugueses Revista Lusoacutefona de Educaccedilatildeo 25 59-72Christian W Belloni M (2001) Physlets Teaching physics with interactive curricular material New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationChristian W Belloni M (2003) Physletreg physics Interactive illustrations explorations and problems for introductory physics New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationChristian W Esquembre F (2007) Modeling Physics with Easy Java Simulations The Physics Teacher 45 (10) 475-480 Dancy MH Beichner R (2006) Impact of animation on assessment of conceptual understanding in physics Physical Review Special Topics - Physics Education Research 2 010104 Hake RR (1998) Interactive-engagement versus traditional methods A six-thousand-student survey of mechanics test data for introductory physics courses American Journal of Physics 6 64-74 Hestenes D Wells M Swackhamer G (1992) Force Concept Inventory The Physics Teacher 30 (3) 141-158Interactive Simulations (2011) University of Colorado at Boulder versatildeo em Portuguecircs [Disponiacutevel em httpphetcoloradoedupt_BR consultado em 04112013]Karplus R (1977) Science teaching and the development of reasoning Journal of Research in Science Teaching 14 169ndash175Maloney DP (1994) Research on problem solving Physics In Gabel D (Ed) Handbook of Research on Science Teaching and Learning New York MacMillanMartin J Mitchell J Newell T (2003) Development of a concept inventory for fluid mechanics Proceedings of 33rd ASEEIEEE Frontiers in Education Conference Boulder Vol 1 T3D 23-28Novak G Patterson E Gavrin A Christian W (1999) Just-in-Time Teaching Blending active learning with web technology New Jersey Prentice HallOSP (2011) Open Source Physics Collection on ComPADRE [Disponiacutevel em httpwwwcompadreorgOSP consultado em 04112013]Physlets (2007) Web Physlet Project [Disponiacutevel em httpwebphysicsdavidsoneduAppletsAppletshtml consultado em 04112013] Redish EF (2003) Teaching Physics with the Physics Suite New Jersey John Wiley amp Sons

Paulo Simeatildeo CarvalhoDepartamento de Fiacutesica e Astronomia IFIMUP-IN UEC

Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto

A aposta dos professores pelo uso mais sistemaacutetico de AEV dentro e fora do contexto de sala de aula tem permitido um maior envolvimento dos estudantes e potenciado uma melhor aprendizagem dos conteuacutedos

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Entrevista do trimestre

Profordf Maria Joatildeo RamosVice reitora da Universidade do Porto investigadora da aacuterea da Quiacutemica Teoacuterica e coordenadora do projeto Casa das Ciecircncias

A nossa entrevistada deste trimestre foi recentemente homenageada pela Universidade de Estocolmo que lhe concedeu o grau de Doutor Honoris Causa e desempenha desde Julho de 2014 as funccedilotildees de Vice-reitora da Universidade

do Porto para a Investigaccedilatildeo e Desenvolvimento

A Professora Maria Joatildeo Ramos eacute licenciada em Quiacutemica pela Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto doutorada pela Universidade de Glasgow (Escoacutecia) e com um poacutes-doutoramento em Modelaccedilatildeo Molecular na Universidade de Oxford onde desempenhou durante vaacuterios anos o cargo de diretora associada do National Foundation for Cancer Research Centre for Computational Drug DiscoveryEacute desde 1991 Professora de Quiacutemica Teoacuterica da Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto sendo hoje professora catedraacutetica do Departamento de Quiacutemica e Bioquiacutemica da Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto onde para aleacutem de dirigir o Grupo de Investigaccedilatildeo em Quiacutemica Teoacuterica e Bioquiacutemica Computacional eacute tambeacutem Diretora do Programa de

Doutoramento em Quiacutemica Eacute conjuntamente com os Professores Pedro Alexandrino Fernandes e Alexandre Magalhatildees Coordenadora do Projeto Casa das Ciecircncias ndash Portal Gulbenkian para Professores uma plataforma digital de recolha e partilha de recursos educativos para o ensino das CiecircnciasSendo autora de mais de 250 artigos cientiacuteficos publicados em revistas internacionais e uma das mais reputadas investigadoras nas aacutereas da cataacutelise enzimaacutetica da mutageacutenese computacional do docking molecular e da descoberta de novas drogas farmacecircuticas Maria Joatildeo Ramos eacute ainda membro do comiteacute internacional de coordenaccedilatildeo do Mestrado e do Doutoramento europeus ndash no acircmbito do programa Erasmus Mundus ndash em Quiacutemica Teoacuterica e Modelaccedilatildeo Computacional

Estando o seu trabalho cientiacutefico centrado numa aacuterea que poderaacute parecer um pouco hermeacutetica para a generalidade das pessoas poderaacute dizer-nos numa linguagem que um professor de Ciecircncias no ensino secundaacuterio possa entender qual o objeto da sua investigaccedilatildeoA minha aacuterea de investigaccedilatildeo cientiacutefica estaacute centrada na cataacutelise enzimaacutetica computacional dinacircmica de proteiacutenas mutageacutenese computacional e molecular docking Basicamente tudo isto significa que noacutes tentamos entender o comportamento das enzimas e como funcionam estabelecendo os seus mecanismos de reaccedilatildeo Tudo isto ajuda a desenhar novos faacutermacos uma outra aacuterea que nos interessa tambeacutem

De que modo o seu grupo de investigaccedilatildeo no Departamento de Quiacutemica Teoacuterica da FCUP contribui para esse desafio e embora isto possa parecer um pouco indiscreto como surgem as novas linhas de investigaccedilatildeoO meu grupo de investigaccedilatildeo eacute fantaacutestico e sem ele eu nada conseguiria fazer Em particular o Prof Pedro Fernandes que partilha comigo a supervisatildeo dos doutorandos e poacutes-

docs Todos noacutes trabalhamos juntos para o mesmo fim e o trabalho torna-se na realidade muito divertido As novas linhas de investigaccedilatildeo surgem de vaacuterios modos ideias diferentes que temos enquanto desenvolvemos um trabalho colaboraccedilotildees que nos pedem para fazer artigos que lemos e sugerem determinados projetos

De um modo geral a maioria das pessoas mesmo as que possuem uma razoaacutevel formaccedilatildeo cientiacutefica associam os quiacutemicos nomeadamente os investigadores a um trabalho ligado aos laboratoacuterios de quiacutemica convencional Tanto quanto sei para um quiacutemico teoacuterico a realidade eacute um pouco diferente Pode falar-nos um pouco do modo como leva a cabo o seu trabalho e que recursos utiliza no dia-a-dia para o desenvolverUm quiacutemico teoacuterico tenta simular no computador o que o seu homoacutenimo experimentalista faz na bancada do laboratoacuterio Deste modo conseguimos encurtar muitiacutessimo o tempo que demora a testar toda uma seacuterie de experiecircncias As nossas ferramentas natildeo satildeo mais que papel laacutepis e principalmente computadores

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Entrevista do trimestre

De que forma o recurso agrave simulaccedilatildeo computacional eacute uacutetil ao trabalho de um quiacutemico teoacutericoDepende do trabalho que o quiacutemico teoacuterico faz Para aqueles que utilizam apenas a mecacircnica quacircntica por exemplo a simulaccedilatildeo computacional (mecacircnica claacutessica) natildeo eacute importante Para noacutes no entanto a simulaccedilatildeo computacional eacute extremamente importante e utilizamo-la amiudamente para conseguir estudar os enormes sistemas bioloacutegicos que satildeo as proteiacutenas

A interligaccedilatildeo entre a fiacutesica e a quiacutemica eacute constante no trabalho do quiacutemico teoacuterico Eacute hoje claro que a fronteira destas duas ciecircncias ldquotradicionaisrdquo deixou de existir ou pode considerar-se que existe um niacutevel de detalhe se assim lhe podemos chamar a partir do qual deixa de haver uma separaccedilatildeo clara entre estes dois ramos da ciecircncia tatildeo interligados entre siExiste na realidade um niacutevel de detalhe muito particular a quiacutemica estuda reaccedilotildees quiacutemicas e a fiacutesica nunca estuda reaccedilotildees quiacutemicas

Hoje a Professora Maria Joatildeo Ramos possui duas tarefas que haacute pouco mais de um ano provavelmente estariam longe dos seus horizontes A Casa das Ciecircncias e a Vice Reitoria da UP Sem que possa haver qualquer tipo de comparaccedilatildeo entre elas atrever-me-ia a perguntar qual foi o desafio (s) que a Casa das Ciecircncias representou para siConsidero a Casa das Ciecircncias um projeto interessantiacutessimo e muito uacutetil e tenho realmente pena de natildeo conseguir dedicar-lhe muito do meu tempo A Casa foi desenvolvida desde o iniacutecio pelo Prof Ferreira Gomes que ma lsquopassoursquo quando se tornou Secretaacuterio de Estado do Ensino Superior Nessa altura o financiamento que a Casa sempre recebeu por parte da Fundaccedilatildeo Calouste Gulbenkian estava a chegar ao fim E para responder agrave sua pergunta o desafio que a Casa me colocou foi o desenvolvimento de um plano para o seu financiamento

Pensando agora um pouco mais diretamente no nosso puacuteblico-alvo que satildeo os professores em Ciecircncia gostava de lhe colocar duas questotildees que embora sendo claramente de opiniatildeo estatildeo muitas vezes presentes nas preocupaccedilotildees de quem lecirc a Revista de Ciecircncia ElementarA exemplo do que aconteceu num passado recente nomeadamente no seacutec XX muito do que hoje se estuda nos grandes centros de investigaccedilatildeo mesmo que comprovado perante a academia soacute vai chegar ao conhecimento da populaccedilatildeo em geral daqui a alguns (por vezes muitos) anos Acha que seraacute possiacutevel ser acelerada esta transferecircncia de conhecimentos entre as unidades de investigaccedilatildeo e a sociedade em geral (escolas empresas e demais interessados) E se sim como

Claro que seria natildeo soacute possiacutevel como muito desejaacutevel Teriacuteamos de conseguir encontrar um programa de divulgaccedilatildeo cientiacutefica que fosse interessante para todos O problema eacute que muito provavelmente isso natildeo seraacute conseguido porque os universitaacuterios de um modo geral natildeo gostam da divulgaccedilatildeo cientiacutefica e acabam por natildeo a fazer devidamente

Para os professores do ensino baacutesico e secundaacuterio nem sempre eacute faacutecil manterem-se a par dos uacuteltimos desenvolvimentos da Ciecircncia quer pela diversidade quer pela complexidade de muitos dos temas atualmente em estudo Que iniciativas desenvolvem as unidades de investigaccedilatildeo e a Universidade do Porto no sentido de divulgar as mais recentes descobertas junto da comunidade educativaA Universidade do Porto e algumas das unidades de investigaccedilatildeo tecircm departamentos proacuteprios que zelam pela publicitaccedilatildeo das suas mais recentes descobertas cientiacuteficas Elas satildeo posteriormente divulgadas na revista UPorto nas notiacutecias electroacutenicas da UPorto e dependendo da importacircncia da descoberta em jornais eou programas televisivos

Na sequecircncia da questatildeo anterior tem alguma ideia que queira partilhar connosco do modo como a Comunidade Cientiacutefica e Educacional na sua articulaccedilatildeo poderatildeo fazer para que o conhecimento que vem sendo criado nas nossas universidades e empresas possa chegar agraves escolas sem ser deturpado e fazer parte do mundo do saber que aquelas tem por missatildeo ldquopassarrdquo agraves geraccedilotildees mais novas Por outras palavras como fazer com que os docentes que ldquoperdemrdquo o contacto com o seu mundo de aprendizagem continuem atualizados com a ciecircnciaPenso que teratildeo de fazer um esforccedilo grande para que essa atualizaccedilatildeo se mantenha Revistas como o New Scientist ou Scientific American poderatildeo ser utilizadas para esse fim A revista da Casa tenta tambeacutem ter um papel relevante nesse sentido e tentaremos que esse papel seja cada vez mais importante

Uma uacuteltima questatildeo que por norma se coloca neste tipo de entrevistas Em poucas linhas como seria capaz de se descrever a si proacutepriaNatildeo tentaria sequer fazecirc-lo teraacute de colocar essa questatildeo a outra pessoa que me conheccedila bem

O nosso muito obrigado pela sua disponibilidade para responder agraves nossas questotildees e votos sinceros de um excelente trabalho em tudo (que eacute muito) que neste momento tem nas suas matildeos

Histoacuteria

Como natildeo eacute possiacutevel conhecer verdadeiramente uma ciecircncia sem conhecer a sua histoacuteria dedicamos as proacuteximas paacuteginas a lembrar os feitos e descobertas

daqueles que deram um contributo muito significativo para a evoluccedilatildeo do conhecimento cientiacutefico

Histoacuteria

Nikola Tesla Heinrich R Hertz Werner von Siemens

da Ciecircncia

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Histoacuteria da Ciecircncia

Nikola Tesla

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0114Editor Eduardo Lage

1856 - 1943

Engenheiro e inventor seacutervio que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias

de corrente alternada

Nikola Tesla (1856 ndash 1943) engenheiro e inventor seacutervio (mais tarde naturalizado americano) que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias de corrente alternada Tesla tambeacutem desenvolveu o sistema trifaacutesico de transmissatildeo de energia eleacutetrica e inventou uma bobina de induccedilatildeo amplamente utilizada na tecnologia de raacutedioTesla nasceu de pais seacutervios numa zona montanhosa entatildeo parte do Impeacuterio Austro-Huacutengaro O seu pai era cleacuterigo da Igreja Ortodoxa e a sua matildee analfabeta Tesla tambeacutem iria seguir uma carreira no clero mas cedo desenvolveu o gosto pela matemaacutetica e pelas ciecircncias Tesla pocircde assim completar os seus estudos baacutesicos e secundaacuterios entrando ateacute mesmo na Escola Politeacutecnica de Graz na Aacuteustria Mais tarde em Budapeste Tesla visualizou o princiacutepio do campo magneacutetico rotativo e desenvolveu planos para um motor de induccedilatildeo que se tornaria o seu primeiro passo para a utilizaccedilatildeo bem-sucedida da corrente alternada Em 1882 Tesla foi trabalhar para Paris estando ao mesmo tempo em missatildeo em Estrasburgo onde em 1883 construiu nos tempos livres o seu primeiro motor de induccedilatildeo Tesla viajou para a Ameacuterica em 1884 chegando a Nova Iorque sem posses Em maio do ano seguinte George Westinghouse (1846 ndash 1914) diretor da Companhia Eleacutetrica Westinghouse em Pittsburgh comprou a Tesla a patente do sistema polifaacutesico de diacutenamos

transformadores e motores de corrente alternada A transaccedilatildeo precipitou-se numa luta de poder entre os sistemas de corrente contiacutenua de Edison e os sistemas de corrente alternada de Tesla-Westinghouse tendo esta uacuteltima acabado por vencer Tesla logo estabeleceu o seu proacuteprio laboratoacuterio onde as suas inuacutemeras experiecircncias incluiacuteram trabalhos em lacircmpadas de carbono ressonacircncia eleacutetrica e vaacuterios tipos de iluminaccedilatildeo A fim de acalmar os receios das correntes alternadas Tesla realizou exposiccedilotildees no seu laboratoacuterio e era frequentemente convidado para dar palestras em casa e no exterior Uma outra invenccedilatildeo de Tesla a sua bobina inventada em 1891 eacute utilizada em diversos equipamentos eletroacutenicos Foi nesse mesmo ano que Tesla obteve nacionalidade americana Em 1898 Tesla anunciou a invenccedilatildeo de um barco telecomandado Em 1917 Tesla recebeu a Medalha Edison a maior honra que o Instituto Americano de Engenheiros Eleacutetricos podia conceder Em sua homenagem a unidade SI da densidade de fluxo magneacutetico (ou campo magneacutetico B) eacute designada por tesla (siacutembolo T)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Nikola Tesla consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Tesla Nikola consultado em 291120123 The Library of Congress Prints amp Photographs Online Catalog Tesla Nikola consultado em 29112012

Hertz nasceu numa famiacutelia proacutespera e culta (o seu pai era advogado e mais tarde senador) Depois de realizar os exames do ensino secundaacuterio em 1875 foi para Frankfurt

para preparar uma carreira na engenharia Depois de um curto periacuteodo em 1876 no Instituto Politeacutecnico de Dresden Hertz mudou-se para Munique para matricular-

Heinrich Rudolf Hertz

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0115Editor Eduardo Lage

1857 - 1894

Fiacutesico alematildeo que se tornou ceacutelebre por ser o primeiro a transmitire receber ondas raacutedio

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Histoacuteria da Ciecircncia

se no Instituto de Tecnologia No entanto paralelamente estudou matemaacutetica e ciecircncias naturais puras Assim com a aprovaccedilatildeo do seu pai Hertz acabou por se matricular na Universidade de Munique seguindo uma carreira acadeacutemica ao inveacutes de uma carreira mais teacutecnica Depois de um ano em Munique Hertz ansiava poder viajar e continuar os seus estudos noutro local Acabou por escolher a cidade de Berlim em detrimento de Leipzig e Bonn decisatildeo que lhe valeu o encontro com Hermann von Helmholtz (1821 ndash 1894) que teria profunda influecircncia sobre ele ao longo da sua carreira Imediatamente apoacutes chegar a Berlim em 1878 Hertz foi introduzido no ciacuterculo de interesses de Helmholtz aiacute tomou conhecimento de um anuacutencio de um preacutemio oferecido pela Faculdade de Filosofia de Berlim para quem obtivesse a soluccedilatildeo de um problema experimental sobre a ineacutercia eleacutetrica Embora Hertz tivesse apenas um ano de instruccedilatildeo universitaacuteria ele queria iniciar-se na investigaccedilatildeo original e tentar atingir o preacutemio Helmholtz que havia proposto o problema e tinha grande interesse na sua soluccedilatildeo forneceu a Hertz uma sala no seu Instituto de Fiacutesica dando atenccedilatildeo diaacuteria ao seu progresso Embrenhado na sua investigaccedilatildeo Hertz ganhou o preacutemio em 1879 tendo sido galardoado com uma medalha uma primeira publicaccedilatildeo na Annalen der Physik em 1880 e o profundo respeito de Helmholtz Hertz obteve o seu doutoramento na Universidade de Berlim em 1880 e em 1883 iniciou os seus estudos sobre a teoria eletromagneacutetica de James Clerk Maxwell (1831 ndash 1879) Entre os anos 1885 e 1889 enquanto professor de fiacutesica na Escola Politeacutecnica de Karlsruhe (Alemanha) Hertz produziu ondas eletromagneacuteticas em laboratoacuterio e mediu

o seu comprimento de onda e velocidade Mostrou que a natureza da sua vibraccedilatildeo e da sua suscetibilidade agrave reflexatildeo e refraccedilatildeo eram as mesmas que as da radiaccedilatildeo luminosa e teacutermica Como resultado Hertz estabeleceu para laacute de qualquer duacutevida que a luz e a radiaccedilatildeo teacutermica satildeo ambas radiaccedilotildees eletromagneacuteticas e tambeacutem confirmou a natureza transversal das ondas eletromagneacuteticas conforme Michael Faraday (1791 ndash 1867) e Maxwell haviam previsto Em 1889 Hertz foi nomeado professor de fiacutesica da Universidade de Bonn onde continuou as suas investigaccedilotildees sobre a descarga de eletricidade em gases rarefeitos tendo sido um dos primeiros a detectar o efeito fotoeleacutectrico Na primavera de 1891 Hertz comeccedilou a investigaccedilatildeo que o ocuparia quase exclusivamente ateacute agrave sua morte um estudo puramente teoacuterico dos princiacutepios da mecacircnica inspirados novo trabalho de Helmholtz sobre o princiacutepio da accedilatildeo miacutenima Os seus trabalhos cientiacuteficos foram traduzidos para inglecircs e publicados em trecircs volumes Ondas Eleacutetricas (1893) Artigos Diversos (1896) e Princiacutepios de Mecacircnica (1899) Em sua homenagem a unidade (SI) de frequecircncia (nuacutemero de ciclos por segundo) de qualquer fenoacutemeno perioacutedico eacute designada por hertz (Hz) O seu sobrinho Gustav Ludwig Hertz (1887 ndash 1975) viria a receber o Preacutemio Nobel da Fiacutesica (1925)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Heinrich Hertz consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Hertz Heinrich Rudolf consultado em 291120123 The Library of Congress American Memory Heinrich Hertz consultado em 29112012

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0116Editor Eduardo Lage

1816 - 1892

Engenheiro eleacutetrico alematildeo que desempenhou um papel importante no desenvolvimento da induacutestria do teleacutegrafo

Werner von Siemens

Siemens era o mais velho dentre 10 filhos de Eleonore Deichmann e Christian Ferdinand (o casal teve 14 filhos apesar de apenas 10 terem sobrevivido) O seu pai era agricultor e administrador de propriedades descende de uma famiacutelia de classe meacutedia proeminente em Goslar (Alemanha) Em 1832 Siemens entrou no ensino baacutesico onde logo deu fortes indicaccedilotildees do seu interesse em ciecircncia Apesar das dificuldades econoacutemicas da sua famiacutelia terem frustrado os seus planos para estudar em Berlim Siemens

conseguiu uma nomeaccedilatildeo como candidato oficial na Escola de Artilharia e Engenharia Prussiana de Berlim De 1835 a 1838 estudou matemaacutetica fiacutesica e quiacutemica Siemens foi preso por um breve intervalo de tempo em Magdeburgo devido a uma luta entre colegas e aproveitou esse tempo para realizar algumas experiecircncias quiacutemicas na sua cela Isso conduziu agrave sua primeira invenccedilatildeo em 1842 um processo de galvanoplastia Em 1841 a sua nomeaccedilatildeo para as oficinas de artilharia em Berlim deu-lhe

Histoacuteria da Ciecircncia

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oportunidade de fazer pesquisa que acabou por definir o seu futuro profissional Quando Siemens observou em 1837 o primeiro modelo de teleacutegrafo eleacutetrico criado por Sir Charles Wheatstone (1802 ndash 1875) imediatamente compreendeu as suas possibilidades de comunicaccedilatildeo internacional e decidiu criar melhorias para o dispositivo Depois de melhorar o teleacutegrafo de Wheatstone Siemens desenvolveu um sistema completo de teleacutegrafo incluindo um meacutetodo de isolamento do fio condutor com guta-percha Em 1847 juntamente com Johann Georg Halske (1814 ndash 1890) fabricante de instrumentaccedilatildeo da universidade fundou a empresa Telegraphenbauansalt von Siemens amp Halske especializada na produccedilatildeo de sistemas de teleacutegrafo A empresa prosperou rapidamente com a execuccedilatildeo de grandes projetos telegraacuteficos e com a expansatildeo da empresa para outras aacutereas da eletricidade Em 1866 Siemens criou

o gerador autoexcitado um diacutenamo que podia ser posto em movimento pelo magnetismo residual do seu poderoso eletroiacuteman que substituiu o ineficiente iacuteman de accedilo

Siemens recebeu um doutoramento honoris causa pela Universidade de Berlim (1860) foi membro da Academia de Ciecircncias de Berlim (1873) Em 1888 Siemens foi elevado agrave categoria de nobreza com a adiccedilatildeo de ldquovonrdquo ao seu nome Ele morreu poucos dias apoacutes a publicaccedilatildeo da primeira ediccedilatildeo de seu Lebenserinneriungen um livro de memoacuterias

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Werner von Siemens consultado em 050920122 Complete Dictionary of Scientific Biography Siemens Ernst Werner von consultado em 050920123 Zeno Siemens Werner von consultado em 05092012

Revista de Ciecircncia Elementar

Histoacuteria da Ciecircncia Ciecircncia elementar

Para acompanhar e compreender as uacuteltimas novidades de um mundo em constante evoluccedilatildeo conveacutem natildeo esquecer alguns conceitos baacutesicos de Ciecircncia Selecionamos para si um conjunto de entradas das mais variadas aacutereas cientiacuteficas que lhe permitiratildeo adquirir ou atualizar conhecimentos

BiologiaTecidos animais

Tecido conjuntivoTecido epitelial animal

Tecido muscularTecido nervoso

FiacutesicaCondutividade

Forccedila de LorentzLei de Coulomb

MatemaacuteticaSemelhanccedila de triacircngulosSeno de um acircngulo agudo

QuiacutemicaAcircnodoCaacutetodo

Eletroacutelise

Tecidos animaisAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0117Editor Joseacute Feijoacute

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Ciecircncia elementar

Conjunto de ceacutelulas animais com uma origem comum e com funccedilotildees semelhantes O aparecimento dos diferentes tecidos especializados depende da diferenciaccedilatildeo das camadas germinativas primaacuterias ndash ectoderme mesoderme e endodermeOs principais tipos de tecidos satildeo

bull tecido epitelialbull tecido conjuntivobull tecido sanguiacuteneobull tecido muscularbull tecido nervoso

A pele considerada o maior oacutergatildeo humano tem na sua constituiccedilatildeo os principais tipos de tecidos cuja actividade conjunta influencia as funccedilotildees da pele

bull protecccedilatildeo dos agentes externos agressivosbull regulaccedilatildeo da temperatura do organismobull recepccedilatildeo de estiacutemulos externos (como por exemplo calor pressatildeo)

a

b

c

d

e

lk

j

i

h

fg

Figura 1 Esquema da pele humana mdash a pecirclo b camada coacuternea c muacutesc eretor do pecirclo d glacircndula sebaacutecea e glacircndula sudoriacutepara f poro g papiacutelas deacutermicas h epiderme i derme j hipoderme k veia l arteacuteria

Tecido conjuntivoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0118Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos conjuntivos satildeo muito variados e encontram-se dispersos por todo o organismo como por exemplo a derme os tendotildees as cartilagens e os ossos Desempenham diversas funccedilotildees como por exemplo de uniatildeo de preenchimento de espaccedilos de suporte e de defesaO tecido conjuntivo eacute composto de ceacutelulas e de elementos

intercelulares Os elementos intercelulares satildeo constituiacutedos por fibras de natureza proteica e por uma matriz amorfaEstes tecidos podem ser de dois tipos (Esquema 1) tecido conjuntivo propriamente dito e tecido conjuntivo especializado

Tecido conjuntivo

Propriamente dito

Especializado

Adiposo

Esqueleacutetico

Sangue

Cartilagiacuteneo

Oacutesseo

Esquema 1 Esquema resumo dos diferentes tipos de tecido conjuntivo

Tecido conjuntivo propriamente ditoEste tipo de tecido existe em todos os oacutergatildeos exercendo funccedilotildees de uniatildeo com outros tecidos de protecccedilatildeo e suporte Existem diferentes tipos de tecido conjuntivo propriamente dito mas todos eles apresentam os mesmos componentes

baacutesicos ceacutelulas e substacircncia intersticial com fibras

bull ceacutelulas existem vaacuterios tipos com caracteriacutesticas proacutepriastecido conjuntivobull fibras existem trecircs tipos principais ndash conjuntivas

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Biologia

aparecem na maioria dos tecidos satildeo formadas por colageacutenio agrupando-se em feixes que lhes conferem um aspecto estriado reticulares constituiacutedas por colageacutenio satildeo finas e constituem uma rede elaacutesticas satildeo finas e ramificadas formadas por elastina uma proteiacutena com grande elasticidade

Tecido conjuntivo especializado adiposoEste tecido possui grande quantidade de ceacutelulas especializadas os adipoacutecitos que acumulam grande quantidade de liacutepidos trigliceacuteridos Eacute um tecido de reserva de energia sendo tambeacutem um isolador teacutermico dos organismos

Tecido conjuntivo especializado esqueleacuteticoCom funccedilotildees de suporte quer o tecido cartilagiacuteneo quer o oacutesseo satildeo mais riacutegidos que os outros tecidos As diferenccedilas nas funccedilotildees dos tecidos esqueleacuteticos estatildeo relacionadas com a natureza e as proporccedilotildees da substacircncia intersticial e das fibras

bull tecido cartilagiacuteneo forma semi-riacutegida do tecido esqueleacutetico constituiacutedo por condroacutecitos e substacircncia intersticial em grande quantidade A substacircncia intersticial eacute formada por fibras e por uma matriz homogeacutenea sintetizada por ceacutelulas da zona superficial das cartilagens Estas ceacutelulas ficam aprisionadas em cavidades da matriz ndash os condroplastos ndash originando os condroacutecitos As paredes dos condroplastos satildeo ricas em fibras de colageacutenio ndash caacutepsulas cartilagiacuteneas O tecido cartilagiacuteneo natildeo eacute irrigado nem enervado sendo que a nutriccedilatildeo ocorre atraveacutes da substacircncia intersticial por difusatildeo dos nutrientes do tecido conjuntivo que envolve a cartilagem As propriedades das cartilagens dependem das suas fibras cartilagens hialinas ndash satildeo pobres em fibras revestem as superfiiacutecies articulares dos ossos

cartilagens fibrosas ndash ricas em fibras de colageacutenio que as tornam resistentes constituem os discos intervertebrais cartilagens elaacutesticas ndash ricas em fibras elaacutesticas satildeo muito flexiacuteveis existem nos pavilhotildees auricularesbull tecido oacutesseo eacute o tecido conjuntivo mais resistente formando o esqueleto de muitos vertebrados Tem funccedilotildees de suporte protecccedilatildeo de oacutergatildeos e de reservatoacuterio de caacutelcio Tal como o tecido cartilagiacuteneo eacute constituiacutedo por ceacutelulas oacutesseas e por uma substacircncia intersticial ndash a matriz oacutessea Os osteoblastos satildeo responsaacuteveis pela formaccedilatildeo de novas camadas de matriz sintetizando maioritariamente colageacutenio Os osteoacutecitos ndash osteoblastos englobados na matriz - encontram-se em cavidades da matriz oacutessea ndash osteoplastos ndash que comunicam umas com as outras por finos canaliacuteculos oacutesseos onde se alojam os prolongamentos dos osteoacutecitos Os osteoclastos por seu lado satildeo ceacutelulas moacuteveis que destroem a matriz oacutessea Esta dinacircmica permite uma renovaccedilatildeo contiacutenua dos ossos A matriz oacutessea eacute constituiacuteda por uma componente orgacircnica de fibras de colageacutenio que conferem flexibilidade e por uma componente inorgacircnica mineral de fosfato e carbonato de caacutelcio que confere elevada dureza A substacircncia intersticial dispotildee-se em lamelas oacutesseas que juntamente com os osteoacutecitos se agrupam concentricamente em torno de canais ndash canais de Havers ndash dispostos paralelamente ao eixo do osso e que conteacutem vasos sanguiacuteneos e nervos O tecido oacutesseo esponjoso eacute formado por uma rede de trabeacuteculas oacutesseas separadas por lacunas que contecircm medula oacutessea vermelha natildeo se formando sistemas de Havers como no tecido oacutesseo compacto

Tecido conjuntivo especializado sanguiacuteneoO sangue eacute um tecido constituiacutedo por diferentes tipos de ceacutelulas em suspensatildeo num liacutequido o plasma Os elementos celulares do sangue satildeo hemaacutecias (gloacutebulos vermelhos) leucoacutecitos (gloacuteabulos brancos) e as plaquetas sanguiacuteneas

Tecido epitelial animalAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0119Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos epiteliais satildeo constituiacutedos por ceacutelulas justapostas com grande coesatildeo entre elas (muito proacuteximas) existindo muito pouca substacircncia intersticial entre as ceacutelulas A maioria das ceacutelulas epiteliais encontram-se na membrana basal rica em glicoproteiacutenas que serve para ancorar o epiteacutelio ao tecido subjacenteOs diversos tecidos epiteliais podem ser classificados de acordo com vaacuterios criteacuterios como o nuacutemero de camadas de ceacutelulas forma das ceacutelulas superficiais e funccedilatildeoQuanto agrave funccedilatildeo os epiteacutelios podem ser de

bull revestimento revestem a zona externa do corpo

(epiderme) e as cavidades internas como por exemplo o tubo digestivo os vasos sanguiacuteneos ou os pulmotildeesbull glandular ceacutelulas especializadas na secreccedilatildeo de substacircncias

Quanto ao nuacutemero de camada de ceacutelulas os epiteacutelios podem ser

bull simples com uma uacutenica camada de ceacutelulasbull estratificado com vaacuterias camadas de ceacutelulasbull pseudoestratificado com apenas uma camada de

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Ciecircncia elementar

ceacutelulas (todas as ceacutelulas contactam com a lacircmina basal) cujos nuacutecleos estatildeo dispostos em niacuteveis diferentes criando a impressatildeo de serem vaacuterias camadas de ceacutelulas

Quanto agrave forma das ceacutelulas superficiais os epiteacutelios podem ser

bull pavimentoso ou escamoso as ceacutelulas superficiais satildeo achatadas mais largas que altas

bull cuacutebico ceacutelulas poligonais quase tatildeo altas como largasbull ciliacutendrico ou prismaacutetico ceacutelulas poligonais quase ciliacutendricas mais altas que largas

Os epiteacutelios podem ser encontrados em diversos locais do corpo A tabela 1 apresenta alguns exemplos de locais onde existe tecido epitelial e qual o tipo

Tabela 1 Tecidos epiteliais

Epiteacutelio de revestimentoNuacutemero de camadas Forma das ceacutelulas Presente em

SimplesPavimentoso Paredes de vasos sanguiacuteneos e dos alveacuteolos pulmonaresCuacutebico Tubos uriacuteniferos (rim)Ciliacutendrico Parede intestino vesiacutecula biliar (ceacutelulas sem ciacutelios) trompa (ceacutelulas com ciacutelios)

EstratificadoPavimentoso Coacuternea esoacutefago vaginaCuacutebico Parede da bexiga ductos das glacircndulas sudoriacuteparasCiliacutendrico Uretra masculina

Pseudoestratificado Ciliacutendrico Uretra masculina (sem ciacutelios) traqueia (com ciacutelios)

Epiteacutelio glandularLocal de secreccedilatildeo Nordm de ceacutelulas Presente em

ExoacutecrinoUnicelular Glacircndulas gaacutestricasMulticelular Glacircndulas salivares sudoriacuteparas

EndoacutecrinoUnicelular Ceacutelulas de LeydigMulticelular Tiroacuteide

Tecido muscularAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0120Editor Joseacute Feijoacute

As ceacutelulas dos tecidos musculares satildeo de origem mesodeacutermica Satildeo alongadas e finas designando-se por fibras musculares As ceacutelulas satildeo altamente especializadas natildeo soacute ao niacutevel dos organelos mas tambeacutem pela existecircncia de filamentos as microfibrilhas que resultam da organizaccedilatildeo de proteiacutenas miosina e actina no citoplasma que conferem contractilidade agraves fibras muscularesOs tecidos musculares (figura 1) podem ser classificados pela sua estrutura e funccedilatildeo em

bull tecido muscular lisobull tecido muscular estriado esqueleacutetico e cardiacuteaco

Tecido muscular lisoO tecido muscular liso eacute responsaacutevel pelas forccedilas contraacutecteis da maioria dos nossos oacutergatildeos internos (por exemplo vasos sanguiacuteneos intestino bexiga ou uacutetero) que estatildeo sob o

Figura 1a Muacutesculo liso

Figura 1b Muacutesculo esqueleacutetico Figura 1c Muacutesculo cardaacuteico

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Biologia

controlo do sistema nervoso autoacutenomoDo ponto vista estrutural eacute o tecido muscular com as ceacutelulas mais simples As ceacutelulas satildeo fusiformes com um soacute nuacutecleo em posiccedilatildeo central unidas entre si formando feixes A sua estrutura difere bastante da dos muacutesculos esqueleacuteticos A designaccedilatildeo de tecido liso vem do facto de natildeo ser visiacutevel estriaccedilatildeo transversal como nos outros tecidos musculares devido agrave disposiccedilatildeo irregular das proteiacutenas contraacutecteis (miosina e actina) no citoplasmaDevem-se salientar duas caracteriacutesticas importantes no tecido muscular liso No caso do intestino por exemplo as ceacutelulas estatildeo dispostas em camadas e contactam entre si electricamente atraveacutes das ldquogap junctionsrdquo o que permite que um potencial de acccedilatildeo gerado numa ceacutelula do tecido muscular liso se propague a todas as ceacutelulas da camada A outra caracteriacutestica das ceacutelulas do muacutesculo liso eacute que quando as suas membranas se encontram em potencial de repouso satildeo susceptiacuteveis ao relaxamento Quando as paredes do intestino relaxam e esticam num determinado local as membranas que relaxam sofrem uma despolarizaccedilatildeo que atingindo o limiar de potencial de acccedilatildeo produz um potencial de acccedilatildeo na membrana e as ceacutelulas contraem Assim quanto mais relaxado estiver o muacutesculo maior seraacute a contracccedilatildeo consequenteOs tecidos musculares lisos podem ser classificados em dois grupos

bull multiunitaacuterios ndash com fibras individuais densamente agregadas que natildeo se encontram ligadas entre si Actuam de forma independente das demais fibras e satildeo enervadas por apenas uma terminaccedilatildeo nervosa Exemplo o muacutesculo ciliar dos olhos e muacutesculos erectores dos pecirclosbull unitaacuterios ndash com fibras agregadas em lacircminas ou feixes as membranas das ceacutelulas contactam em muacuteltiplos pontos ndash junccedilotildees comunicantes ndash atraveacutes dos quais fluem iotildees de uma ceacutelula para a outra de forma que contraem em conjunto Exemplo muacutesculos do trato gastrointestinal vias biliares ou uacutetero

Tecido muscular estriado esqueleacuteticoO tecido muscular estriado esqueleacutetico eacute responsaacutevel pelos movimentos voluntaacuterios como os da locomoccedilatildeo (andar correr) pelos movimentos associados agrave respiraccedilatildeo e pelo movimento individual de oacutergatildeos como o globo ocular Satildeo tambeacutem por isso chamados muacutesculos voluntaacuterios ou tecido muscular voluntaacuterio porque estaacute subordinado a um controlo conscienteA disposiccedilatildeo muito organizada dos microfilamentos de actina e miosina daacute-lhe um aspecto estriado As ceacutelulas do musculo esqueleacutetico satildeo de grande dimensotildees e ao contraacuterio das do muacutesculo liso e do muacutesculo estriado

cardiacuteaco possuem vaacuterios nuacutecleos Satildeo ceacutelulas sinciciais produzidas durante a fase embrionaacuteria resultantes da fusatildeo de vaacuterias ceacutelulas individuais (ou da ausecircncia de citocinese na mitose) Na grande maioria dos muacutesculos esqueleacuteticos as fibras estatildeo dispostas paralelamente unidas entre si por tecido conjuntivo As fibras organizam-se em feixes tambeacutem estes envolvidos por tecido conjuntivoCada fibra muscular eacute composta por miofibrilhas ndash feixes de filamentos contraacutecteis de actina e miosina Cada miofibrilha possui filamentos finos ndash microfilamentos de actina ndash e filamentos mais grossos ndash microfilamentos de miosina Num corte transversal de uma fibra observa-se em determinado locais apenas microfilamentos de actina e noutros apenas de miosina mas na maioria dos casos cada microfilamento de miosina eacute rodeado por seis de actina Num corte longitudinal observa-se a estrutura estriada do muacutesculo O padratildeo estriado das miofibrilhas deve-se agrave presenccedila de repetidas unidades ndash os sarcoacutemeros ndash que satildeo as unidades responsaacuteveis pela contracccedilatildeo do muacutesculo Cada sarcoacutemero eacute constituiacutedo por microfilamentos de miosina e actina sobrepostos quando o muacutesculo contrai os sarcoacutemeros encurtamHugh Huxley e Andrew Huxley propuseram um mecanismo molecular para a contracccedilatildeo muscular deduzindo-o a partir da observaccedilatildeo da alteraccedilatildeo do comprimento das bandas nos sarcoacutemeros

Sarcoacutemero

Filamentofino

Linha Z Linha Z

Filamentoespesso

Banda ABanda I Banda I

Figura 2 Sarcoacutemero

Cada sarcoacutemero eacute limitado por uma linha Z (figura 2) onde estatildeo ancoradas os microfilamentos de actina Na zona central do sarcoacutemero onde soacute existem microfilamentos de miosina eacute a banda H a banda I eacute a zina onde soacute existem filamentos de actina A banda H e a banda I zonas mais claras na imagem de microscoacutepio satildeo regiotildees onde os microfilamentos de actina e miosina natildeo se sobrepotildee

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Ciecircncia elementar

quando o muacutesculo estaacute em relaxamento A linha mais escura na banda H eacute a banda M e contem proteiacutenas que ajudam a manter os microfilamentos de miosina organizados hexagonalmente A banda A corresponde ao comprimento das fibras de miosinaQuando o muacutesculo contrai o sarcoacutemero encurta As bandas H e I tornam-se mais estreitas as linhas Z aproximam-se e deslocam-se para o centro da banda A eacute como se os microfilamentos de actina deslizassem sobre os microfilamentos de miosinaHuxley e Huxley a partir da observaccedilatildeo desta dinacircmica muscular propotildeem a Teoria dos Filamentos Deslizantes segundo o modelo quando os muacutesculos contraem os microfilamentos de actina deslizam entre os microfilamentos de miosina

Como ocorre a contracccedilatildeo muscularAs moleacuteculas de miosina possuem duas longas cadeias polipeptiacutedicas enroladas que terminam numa cabeccedila globular Os microfilamentos de miosina satildeo constituiacutedos por vaacuterias moleacuteculas de miosina dispostas paralelamente umas agraves outras com as cabeccedilas globulares em posiccedilatildeo lateral

(ver fig 3) Os microfilamentos de actina satildeo formados por duas cadeias de monoacutemeros tambeacutem elas enroladas entre si e agrave sua volta duas cadeias de tropomiosina (proteiacutena) As cabeccedilas das moleacuteculas de miosina tem locais especiacuteficos para se ligarem agrave actina formando pontes entre os dois filamentos e possuem ATPase que hidrolisa as moleacuteculas de ATP libertando energia que eacute aproveitada para alterar a orientaccedilatildeo das cabeccedilas da miosinaNa contracccedilatildeo muscular cabeccedila globular da miosina liga-se ao filamento de actina alterando a sua orientaccedilatildeo e fazendo com que os filamentos deslizem um sobre o outro Em seguida uma moleacutecula de ATP liga-se agrave cabeccedila da miosina que liberta o filamento de actina O ATP eacute hidrolisado e a energia libertada eacute utilizada para repor a orientaccedilatildeo original da cabeccedila O ATP curiosamente eacute necessaacuterio para quebrar a ligaccedilatildeo actina-miosina mas natildeo para formaacute-las ou seja os muacutesculos precisam de ATP para parar a contracccedilatildeo (o senso comum poderia levar a pensar o contraacuterio) Isto explica porque eacute que os muacutesculos ficam rijos pouco depois dos animais morrerem condiccedilatildeo conhecida como rigor mortis A morte interrompe o fornecimento de ATP armazenado nas ceacutelulas musculares impedindo que as pontes entre a

Banda I Banda IBanda H

Linha Z

Cabeccedilaglobular da miosina

Cauda damiosina

Actina

Banda M

Relaxado

Contraido

Figura 3 Contracccedilatildeo Muscular - Teoria dos Filamentos Deslizantes

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Biologia

miosina e a actina se quebrem ndash o muacutesculo natildeo pode relaxarComo este processo se desencadeia em todos os sarcoacutemeros de todas as miofibrilhas de uma fibra muscular em simultacircneo essa fibra contrai-se e todas as outras fibras do mesmo muacutesculo

Tecido muscular estriado cardiacuteacoTem caracteriacutesticas intermeacutedias entre o tecido muscular esqueleacutetico e o tecido muscular liso As ceacutelulas satildeo longas e ciliacutendricas como no tecido esqueleacutetico com uma disposiccedilatildeo das proteiacutenas contraacutecteis semelhante daiacute a estriaccedilatildeo transversal Tal como no tecido muscular liso as ceacutelulas satildeo

mononucleadas e as contracccedilotildees riacutetmicas e involuntaacuterias Algumas ceacutelulas do tecido muscular cardiacuteaco podem gerar o seu proacuteprio potencial de acccedilatildeo que se propaga a todo o muacutesculo criando o ritmo cardiacuteacoAleacutem destas caracteriacutesticas partilhadas o tecido muscular cardiacuteaco tem caracteriacutesticas uacutenicas as fibras satildeo ramificadas em Y unindo-se longitudinalmente agraves ceacutelulas vizinhas atraveacutes de estruturas designadas por discos intercalares Entre as ceacutelulas existe tecido conjuntivo que suporta uma rede capilar fundamental para o metabolismo intenso conferindo-lhe resistecircncia agraves grandes pressotildees a que estatildeo sujeitas durante o bombear de sangue no coraccedilatildeo

Tecido nervosoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0121Editor Joseacute Feijoacute

Entre os vaacuterios filos de animais existe uma grande diversidade na organizaccedilatildeo do sistema nervoso Os animais do filo Poriacutefera (comummente conhecidos por esponjas) satildeo os uacutenicos animais multicelulares que natildeo possuem um verdadeiro sistema nervoso as ceacutelulas nervosas natildeo estatildeo ligadas entre si Natildeo possuem ceacutelulas nervosas ligadas entre si por junccedilotildees sinaacutepticas mas possuem um sistema homoacutelogo com funccedilotildees sinaacutepticas O funcionamento destas estruturas ainda natildeo eacute claro mas permite a comunicaccedilatildeo entre indiviacuteduos atraveacutes da alteraccedilatildeo de pressatildeo no meio ou do toque provocando a contracccedilatildeo do corpo

Animais de simetria radialO sistema nervoso mais simples encontra-se no filo Cnidaria Animais como as medusas as hidras e as aneacutemonas do mar possuem uma rede nervosa difusa composta por numerosas ceacutelulas nervosas interligadas que conduzem impulsos para todo o corpo Um estiacutemulo recebido no corpo de um destes organismos difunde-se por todo o corpo e vai perdendo intensidade

Animais de simetria bilateralA maioria dos animais possui simetria bilateral e tecircm tendecircncia a movimentar-se numa direcccedilatildeo definida Ao longo do processo evolutivo tem havido uma tendecircncia para os oacutergatildeos dos sentidos e os centro nervosos se localizarem na porccedilatildeo anterior do organismo A cefalizaccedilatildeo acumulaccedilatildeo de neuroacutenios sensoriais e interneuroacutenios na regiatildeo da cabeccedila jaacute eacute evidente nos Platyhelmintes (Planaria) O sistema nervoso eacute ainda muito rudimentar com uma rede nervosa e dois troncos nervosos ao longo do corpo com origem num ldquoceacuterebro rudimentarrdquo ndash gacircnglio cerebral Estes longos troncos nervosos comunicam com a rede nervosa e possui estruturas com uma grande concentraccedilatildeo de neuroacutenios ndash os gacircnglios nervosos

Os equinodermes natildeo possuem ceacuterebro nem gacircnglios que coordenem os movimentos O seu sistema nervoso baseia-se nos mesmos princiacutepios do seu sistema de transporte de aacutegua vascular Possuem um anel nervoso em torno da boca e nervos radiais que se prolongam do anel nervoso ateacute agrave extremidade dos braccedilosO sistema nervoso dos nemaacutetodes consiste num anel de tecido nervosos em torno da faringe que daacute origem a dois cordotildees nervosos um dorsal e um ventral que se estendem ao longo do corpo O cordatildeo nervoso dorsal estende-se ao longo da parte superior do intestino e o cordatildeo ventral do lado esquerdoNos Aneliacutedeos e nos Artroacutepodes jaacute eacute visiacutevel um cordatildeo nervoso ventral bem definido com um ceacuterebro proeminente na porccedilatildeo anterior Nos aneliacutedeos o ceacuterebro jaacute eacute muitas vezes divido em trecircs partes anterior meacutedia e posterior Os nervos sensoriais saem do ceacuterebro para o prostomium e primeiro segmento do corpo Os cordotildees nervosos apresentam gacircnglios distribuiacutedos pelos segmentos coordenando a acccedilatildeo de cada um delesOs moluscos tecircm dois tipos de sistema nervoso Os mais primitivos (por exemplo caracoacuteis e amecircijoas) tecircm um sistema nervoso semelhante ao dos aneliacutedeos Possuem um par de gacircnglios cerebrais que constituem o ceacuterebro e que se localiza sobre o esoacutefago Os nervos que saem do ceacuterebro distribuem-se pelos olhos tentaacuteculos e por um par de gacircnglios Os muacutesculos do peacute satildeo estimulados por um conjuntos especiacutefico de cordotildees nervosos Nos bivalves o gacircnglio cerebral estaacute localizado lateralmente ao esoacutefagoNos moluscos mais complexos o sistema nervoso tambeacutem mais complexo estaacute relacionado com os movimentos activos e com os haacutebitos predadores destes animais A maioria dos gacircnglios nervosos concentram-se agrave volta do esoacutefago e estendem-se ateacute agraves extremidades dos braccedilos ou tentaacuteculos Um par de grandes nervos paliais liga o ceacuterebro

28

Ciecircncia elementar

a um par de gacircnglios na superfiacutecie interior do manto A lula eacute conhecida por possuir um sistema de fibras gigantes os neuroacutenios gigantes Estes neuroacutenios tecircm fibras ligadas aos muacutesculos retractores da cabeccedila e ao gacircnglio do manto As grandes dimensotildees destas fibras possibilitam a raacutepida conduccedilatildeo de estiacutemulos e consequentemente movimentos extremamente raacutepidos do corpoOs artroacutepodes possuem um ceacuterebro tripartido O cordatildeo nervoso central estaacute ligado ao ceacuterebro O nuacutemero de neuroacutenios nos insectos eacute relativamente pequeno mas o diacircmetro dos axoacutenios eacute por vezes superior aos dos presentes no sistema nervoso do Homem O sistema nervoso dos vertebrados em contraste com a maioria dos invertebrados estaacute localizado dorsalmente e quase sempre protegidos por estruturas esqueleacuteticas cracircnio e coluna vertebralDurante o desenvolvimento embrionaacuterio o sistema nervoso desenvolve-se a partir da ectoderme na linha meacutedia da gaacutestrula (ver desenvolvimento embrionaacuterios dos animais) O tubo neural inicial sofre uma dilataccedilatildeo na porccedilatildeo anterior constituindo a vesiacutecula cefaacutelica primitiva Em quase todos os casos a vesiacutecula divide-se em enceacutefalo anterior enceacutefalo meacutedio e enceacutefalo posterior Os sistema nervoso encontra-se organizado em diferentes regiotildees anatoacutemica e fisiologicamente evidenciando ao niacutevel do enceacutefalo algumas tendecircncias

bull aumento progressivo do tamanho do ceacuterebro mantendo uma proporccedilatildeo relativa ao tamanho do corpo dos indiviacuteduos nos peixes anfiacutebios e repteis mas aumenta substancialmente em relaccedilatildeo ao tamanho do corpo nas aves e nos mamiacuteferosbull aumento das compartimentaccedilotildees e das funccedilotildees associadas Mantecircm-se as trecircs divisotildees primitivas mas estas subdividem-se em aacutereas mais pequenas e com funccedilotildees mais especiacuteficasbull aumento da complexidade e sofisticaccedilatildeo do prosenceacutefalo

O tecido nervoso eacute formado por ceacutelulas com prolongamentos citoplasmaacuteticos os neuroacutenios e as ceacutelulas

de glia especializadas em transmitir estiacutemulos ou impulsos nervososEste tecido constitui o sistema nervoso que nos vertebrados eacute anatomicamente dividido em

bull sistema nervoso central formado pelo enceacutefalo e espinal medulabull sistema nervoso perifeacuterico formado pelos nervos gacircnglios e terminaccedilotildees nervosas

Cnidaria

Platyhelmintes

Mollusca

Arthropoda

Cordata

Figura 1 Sistema nervoso de diferentes grupos de animais

CondutividadeAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0122Editor Joaquim Agostinho Moreira

Um meio condutor da electricidade caracteriza-se por ter portadores de cargas que se podem mover sob a acccedilatildeo de um campo eleacutectrico aplicado O tipo de portadores de carga depende da natureza do meio condutor Por exemplo nos metais satildeo os electrotildees de conduccedilatildeo os responsaacuteveis pelo transporte de carga eleacutectrica jaacute nas soluccedilotildees electroliacuteticas satildeo os iotildeesresultantes da dissociaccedilatildeo ioacutenica do electroacutelito

que transportam a carga enquanto que nos plasmas satildeo os electrotildees e iotildees os responsaacuteveis pelo transporteEm todos os condutores as cargas eleacutectricas encontram-se em movimento Contudo uma vez que este movimento eacute desordenado natildeo haacute transporte efectivo de carga eleacutectrica Para haver corrente eacute necessaacuterio aplicar um campo eleacutectrico para orientar o movimento das cargas Assim sendo existe

29

Fiacutesica

uma relaccedilatildeo entre a densidade de corrente J

e o campo eleacutectrico E

Na maioria dos condutores metaacutelicos esta

relaccedilatildeo eacute de proporcionalidade directa

J=σ E

sendo σ a conductividade eleacutectrica do metalPara descrever os fenoacutemenos fiacutesicos que determinam a conduccedilatildeo eleacutectrica usa-se um modelo claacutessico cujos pressupostos satildeo

1 a rede metaacutelica eacute constituida por iotildees que ocupam posiccedilotildees fixas no espaccedilo e um gaacutes de electrotildees de conduccedilatildeo que se move entre os iotildees Os iotildees satildeo considerados como objectos impenetraacuteveis de massa muito superior agrave dos electrotildees2 os electrotildees de conduccedilatildeo colidem apenas com os iotildees que constituem a rede metaacutelica entre colisotildees os electrotildees de conduccedilatildeo natildeo interactuam entre si nem com os iotildees da rede metaacutelica3 as colisotildees dos electrotildees de conduccedilatildeo e os iotildees da rede consideram-se instantacircneas mudando abruptamente a velocidade dos electrotildees A direcccedilatildeo da velocidade dos electrotildees apoacutes uma colisatildeo eacute completamente aleatoacuteria natildeo tendo relaccedilatildeo com a velocidade antes da colisatildeo4 Em meacutedia o intervalo de tempo entre duas colisotildees sucessivas eacute constante - tempo de percurso meacutedio τ - e a probabilidade por unidade de tempo de ocorrer uma colisatildeo eacute o inverso de τ

Suponhamos que o metal eacute formado por um uacutenico elemento de massa atoacutemica A Cada aacutetomo do elemento contribui com z electrotildees para a conduccedilatildeo Se a densidade do metal for ρ o nuacutemero de electrotildees de conduccedilatildeo por unidade de volume tambeacutem designado por densidade de electrotildees de conduccedilatildeo eacute dado por

n = 6022 times1023 zρA

Admitamos que os electrotildees de conduccedilatildeo tecircm velocidade meacutedia lt v

gt A quantidade de carga eleacutectrica que atravessa

a secccedilatildeo recta do condutor por unidade de tempo e de aacuterea eacute a densidade de corrente eleacutectrica que eacute escrita da seguinte forma

J=mdashne lt v

gt

sendo e a carga elementarA velocidade maacutexima que o electratildeo atinge em meacutedia entre duas colisotildees sucessivas pode calcular-se a partir da dinacircmica claacutessica em que se admite que o electratildeo estaacute

sujeito apenas agrave forccedila eleacutectrica Se v0 eacute a velocidade do

electratildeo imediatamente apoacutes uma colisatildeo a velocidade que ele adquire num instante t entre as duas colisotildees sucessivas eacute

v= v0mdash

eEτ

m

Uma vez que a primeira parcela do segundo membro da equaccedilatildeo anterior eacute perfeitamente aleatoacuteria o seu valor meacutedio eacute zero Deste modo a velocidade meacutedia com que os electrotildees se deslocam eacute

lt vgt =mdasheE

τm

em que m eacute a massa do electratildeo Considerando esta expressatildeo para a velocidade meacutedia dos electrotildees a relaccedilatildeo entre da densidade de corrente e o campo eleacutectrico admitindo linearidade eacute

J= ne

2τm

E

donde se conclui que a condutividade eleacutectrica do metal eacute

σ = ne2τm

Com base na uacuteltima equaccedilatildeo podemos interpretar o facto da condutividade eleacutectrica de um metal diminuir com o aumento da sua temperatura De facto o aumento de temperatura eacute consequecircncia do aumento da energia interna do metal que se traduz por uma agitaccedilatildeo teacutermica com maior amplitude Assim sendo a probabilidade por unidade de tempo do electratildeo colidir com um iatildeo da rede aumenta pelo que τ diminuiApesar da sua simplicidade este modelo natildeo explica certos aspectos do transporte de carga em metais por exemplo a magnetoresistecircncia e o efeito termoeleacutectrico

Figura 1 Modelo simplificado de um condutor metaacutelico As partiacuteculas maiores representam os iotildees da rede metaacutelica e a cheio pode ver-se uma possiacutevel trajectoacuteria descrita por um electratildeo de conduccedilatildeo Em pormenor estatildeo representadas a tracejado as possiacuteveis trajectoacuterias que o electratildeo pode tomar apoacutes uma colisatildeo com um iatildeo da rede metaacutelica

30

Ciecircncia elementar

Forccedila de LorentzAutor Mariana de Arauacutejo Arauacutejo M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0123Editor Joaquim Agostinho Moreira

A forccedila de Lorentz eacute a forccedila exercida numa partiacutecula carregada devido agrave existecircncia de um campo electromagneacutetico Pode ser considerada como a sobreposiccedilatildeo da forccedila devida ao campo eleacutectrico e da forccedila devida ao campo magneacutetico Matematicamente a forccedila de Lorentz eacute dada pela expressatildeo

F= q E+ vtimes B( )

Forccedila eleacutetricaA forccedila exercida por um campo eleacutectrico numa carga pontual q eacute proporcional agrave carga e ao campo na posiccedilatildeo ocupada pela carga e tem a direcccedilatildeo deste

F= qE

No caso mais simples o da forccedila entre duas cargas pontuais q1 e q2 em repouso a forccedila eleacutectrica entre elas eacute dada pela forccedila de Coulomb

F12 =

14πε0

q1q2r12

2 ecirc12

Em que r12 eacute o vector com origem na carga q1 e extremidade

na carga q2 e ecirc12 eacute um vector unitaacuterio com a direcccedilatildeo e sentido de r12 A constante ε0 eacute a permitividade eleacutectrica do vazio e

tem o valor ε0 = 8854 187 817 x 10-12 A2 s4 kgmdash1 mmdash3 [1]Se as cargas tiverem o mesmo sinal esta forccedila eacute repulsiva e se tiverem sinais opostos eacute atractiva Note-se que a descriccedilatildeo matemaacutetica da forccedila de Coulomb eacute formalmente semelhante agrave da forccedila graviacutetica de Newton No entanto a origem do fenoacutemeno electrostaacutetico eacute diferente da do fenoacutemeno gravitacionalMais geralmente o campo eleacutectrico poderaacute tomar outra forma dependendo da distribuiccedilatildeo de cargas que cria o campo eleacutectrico onde a carga q se encontra Alguns exemplos encontram-se no artigo Campo Eleacutectrico

Forccedila MagneacuteticaA forccedila exercida por um campo magneacutetico sobre uma carga pontual q animada com velocidade v

eacute proporcional agrave

carga ao campo magneacutetico e agrave velocidade da carga A direcccedilatildeo da forccedila magneacutetica eacute perpendicular ao plano definido pelo campo magneacutetico e pela velocidade da carga e eacute dada pela expressatildeo

F= qvtimes B

Uma consequecircncia imediata da forccedila magneacutetica ser

perpendicular agrave velocidade eacute que esta forccedila natildeo realiza trabalho contudo a forccedila magneacutetica altera a direcccedilatildeo da velocidade da partiacutecula Note-se que contrariamente agrave forccedila de Coulomb a forccedila magneacutetica natildeo eacute centralHaacute duas situaccedilotildees limite de interesse Uma delas corresponde agrave situaccedilatildeo em que a velocidade da partiacutecula tem a mesma direcccedilatildeo do campo magneacutetico Nesta situaccedilatildeo a forccedila magneacutetica eacute nula e se a partiacutecula estiver livre de outras forccedilas o seu movimento seraacute rectiliacuteneo e uniformeA outra situaccedilatildeo corresponde ao caso em que a velocidade da partiacutecula eacute perpendicular ao campo magneacutetico Suponhamos entatildeo a situaccedilatildeo em que uma partiacutecula natildeo relativista ( vltlt c ) de massa m carga q e velocidade v

= ( v 00) entra numa regiatildeo onde existe um campo magneacutetico uniforme e estacionaacuterio B

= (00 B ) A

forccedila magneacutetica que actua na partiacutecula daacute origem a uma aceleraccedilatildeo que se determina atraveacutes da segunda lei de Newton

F= qvtimes B=mdashq 0vB0( ) = ma

A partiacutecula teraacute entatildeo uma aceleraccedilatildeo cujo valor eacute

an =qmvB

e direcccedilatildeo sempre perpendicular agrave velocidade neste caso a partiacutecula teraacute movimento circular e uniforme O raio da trajectoacuteria eacute dado por

an =v2

R=mdash q

mvBrArr R = mv

q B

Este raio eacute chamado o raio ciclotroacutenico de Larmor ou gyroradius A frequecircncia do movimento frequecircncia ciclotroacutenica eacute

v =ωRrArrω =q Bm

e eacute independente da velocidade inicial da partiacuteculaPodemos ver desta anaacutelise que

1 Se tivermos uma amostra de partiacuteculas todas com a mesma velocidade e carga e as fizermos passar numa zona onde existe um campo magneacutetico uniforme o raio da trajectoacuteria de cada uma depende unicamente da sua massa Este facto eacute a base do funcionamento de um

31

Fiacutesica

Espectroacutemetro de Massa2 Eacute possiacutevel determinar a velocidade de uma partiacutecula de massa e carga conhecidas medindo apenas o raio da trajectoacuteria3 Sabendo a direcccedilatildeo do campo magneacutetico a que a partiacutecula estaacute sujeita eacute possiacutevel determinar o sinal da sua carga observando a sua trajectoacuteria pois partiacuteculas com carga de sinais opostos iratildeo curvar em sentidos opostos

Movimento helicoidalNo caso de a velocidade da partiacutecula ter uma componente paralela e outra perpendicular ao campo o seu movimento seraacute uma sobreposiccedilatildeo de um movimento circular uniforme com um movimento rectiliacuteneo uniforme e a trajectoacuteria resultante eacute helicoidal como ilustrado na figura A componente da velocidade paralela ao campo natildeo eacute alterada por este enquanto que a perpendicular ao plano iraacute sofrer uma forccedila centriacutepeta que iraacute curvar a trajectoacuteria fazendo a partiacutecula descrever um ciacuterculo no plano perpendicular a B

Figura 1 Trajectoacuteria de uma partiacutecula num campo magneacutetico uniforme vertical com velocidade inicial natildeo perpendicular ao campo

SobreposiccedilatildeoUma carga pontual em movimento numa regiatildeo do espaccedilo onde estatildeo definidos simultaneamente um campo eleacutectrico e um campo magneacutetico fica sujeita agrave forccedila

F= qE+ qvtimes B= q E+ vtimes B( )

em situaccedilotildees natildeo-relativistas a razatildeo entre as intensidades das forccedilas magneacutetica (F

m ) e eleacutectrica (F

e ) eacute

Fm

Felt vc

em que c eacute a velocidade da luz no vazio Assim para velocidades natildeo-relativistas temos que o valor da forccedila magneacutetica eacute inferior ao da forccedila eleacutectrica Esta desigualdade natildeo implica que se deva desprezar a forccedila magneacutetica em relaccedilatildeo agrave forccedila eleacutectrica em qualquer situaccedilatildeo

Figura 2 Trajectoacuteria no plano xOy de uma partiacutecula numa regiatildeo com campo magneacutetico uniforme vertical e campo eleacutectrico uniforme na direcccedilatildeo e sentido da velocidade inicial da partiacutecula que eacute tambeacutem perpendicular a B

Referecircncias1 2006 CODATA recommended values httpphysicsnistgovcgi-bincuuValueeqep07Csearch_for=permitivity+vaccum2 Feynman R Leighton R amp Sands M The Feynman Lectures on Physics Vol 2 Addison-Wesley Publishing 19633 Deus JD Pimenta M Noronha A Pentildea T amp Brogueira P Introduccedilatildeo agrave Fiacutesica 2ordf ediccedilatildeo McGraw-Hill 2000

Lei de CoulombAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0124Editor Joaquim Agostinho Moreira

A Lei de Coulomb descreve a interacccedilatildeo electrostaacutetica entre partiacuteculas carregadas electricamente Esta lei foi deduzida experimentalmente por Charles Augustin de Coulomb e publicada em 1785[1] Para a sua deduccedilatildeo experimental Coulomb utilizou uma balanccedila de torccedilatildeo[1] A lei de Coulomb estabelece que a intensidade da forccedila electrostaacutetica entre duas partiacuteculas com carga eleacutectrica eacute directamente proporcional ao moacutedulo do produto das cargas

e inversamente proporcional ao quadrado da distacircncia que separa as partiacuteculas A direcccedilatildeo da forccedila coincide com a direcccedilatildeo da linha que passa pelas partiacuteculasMatematicamente a lei de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

F= K q1q2

R2R^

em que K eacute a constante de proporcionalidade q1 e q2

32

Ciecircncia elementar

satildeo as magnitudes das cargas pontuais R eacute o moacutedulo da

distacircncia que as separa e R^

eacute o vector unitaacuterio com direcccedilatildeo correspondente agrave linha que une as duas cargas pontuais No Sistema Internacional de Unidades a constante de proporcionalidade tambeacutem designada por constante de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

K = 14πε0

sendo ε0 a permitividade eleacutectrica do vazioNote-se que a forccedila electrostaacutetica eacute repulsiva quando as cargas tecircm o mesmo sinal e eacute atractiva quando o sinal das cargas eacute contraacuterio

Princiacutepio da SobreposiccedilatildeoA forccedila electrostaacutetica satisfaz o princiacutepio da sobreposiccedilatildeo Suponhamos que existem N cargas pontuais de valores q1 q2 qn colocadas em posiccedilotildees fixas r1 r2 rn uma uma carga Q colocada em r A forccedila electrostaacutetica que as N cargas exercem sobre a carga Q obteacutem-se somando (vectorialmente) as forccedilas que cada carga qi exerce sobre a carga Q Matematicamente tem-se

Ftotal = F

1 + F2 +hellip+ F

n

O princiacutepio da Sobreposiccedilatildeo das forccedilas eacute verificado experimentalmente e significa que a interacccedilatildeo entre um par de cargas natildeo eacute perturbada pela presenccedila de outras cargas na vizinhanccedila

A

B

D

C

r1

r2

R

Fba

Fab

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7

O

Figura 1 Cargas pontuais A e B com o mesmo sinal e com vectores posiccedilatildeo r1 e r2 respectivamente R eacute o vector orientado de B para A com magnitude igual agrave distacircncia entre os dois pontos Os vectores forccedila Fab e Fba satildeo respectivamente a forccedila que A exerce sobre B e a forccedila que B exerce sobre A

Referecircncias1 Premier Meacutemoire sur lrsquoElectriciteacute et le Magneacutetisme Histoire de lrsquoAcadeacutemie Royale des Sciences 569-577 1785

Semelhanccedila de triacircngulosAutor J NTavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0125Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoNa figura 1 podemos ver uma correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano [ABC] e [AʹBʹCʹ]Esta faz corresponder os pontos A B e C aos pontos Aʹ Bʹ e Cʹ respetivamente assim como os acircngulos α β e γ aos acircngulos αʹ βʹ e γʹ respetivamente

AC

B

γ

β

α

αrsquo

βrsquo γrsquo

Arsquo

Brsquo CrsquoFigura 1 Correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano

Dizemos que dois triacircngulos satildeo semelhantes se essa correspondecircncia entre os veacutertices for de tal modo que

bull os acircngulos correspondentes satildeo geometricamente iguaisbull e os lados correspondentes satildeo diretamente proporcionais ou seja

ABA B

= ACA C

= BCB C

Nota mdash os lados de dois triacircngulos satildeo proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos ou seja se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triacircngulos for sempre constanteCriteacuterios de semelhanccedila de triacircngulos

bull Criteacuterio AADois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois acircngulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro acircngulo eacute necessariamente igual pois a soma dos acircngulos internos de um triacircngulo eacute sempre igual a 180deg)

CrsquoArsquo

Brsquo

5631ordm

90ordm

90ordm

5631ordm

A

B C

Figura 2 Criteacuterio AA

bull Criteacuterio LALDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o

33

Matemaacutetica

acircngulo por eles formado for igual

CrsquoBrsquo

Arsquo

6343ordm

6343ordm

B

A C

3262

65

335

ABA B

= 33532

= 105

ACA C

= 6562

= 105

Figura 3 Criteacuterio LAL

bull Criteacuterio LLLDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem os

trecircs lados correspondentes diretamente proporcionais

CrsquoArsquo

BrsquoA

B C65

361541 32

577

48

ABA B

= 36132

= 113

ACA C

= 54148

= 113

BCB C

= 65577

= 113

Figura 3 Criteacuterio LLL

Seno de um acircngulo agudoAutor J N Tavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)01226Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoPara definir o seno de um acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ fazemos a construccedilatildeo seguinte que se ilustra nas figuras

1 escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do acircngulo Por exemplo no applet escolhemos o ponto C num dos lados do acircngulo (no applet escolhemos o lado horizontal)2 construiacutemos a perpendicular a esse lado que passa em C3 essa perpendicular intersecta o outro lado em B e desta forma obtemos o triacircngulo retacircngulo representado na figura - o triacircngulo ACB retacircngulo em C

A C

α = 43ordm

A C

B

α = 43ordm

A C

B

c = 165864a = 113119

b = 121305

α = 43ordm

sinα = sin 43ordm= ac= 121305165864

= 0682

O seno de α define-se agora atraveacutes da razatildeo

sinα = ac

onde a eacute o comprimento do cateto BC e c eacute o comprimento da hipotenusa ABNote ainda que o valor de sin α natildeo depende do ponto C escolhido no passo nordm1 De facto variando C obtemos

triacircngulos retacircngulos semelhantes entre si e portanto a razatildeo a c natildeo muda

NotaPara qualquer acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ 0 lt sin α lt 1

ExemplosPara calcular o seno de um acircngulo agudo podemos pois usar um triacircngulo retacircngulo qualquer Por exemplo na figura 1 usamos um triacircngulo retacircngulo cuja hipotenusa eacute c = 20 para calcular o seno de 30ordm Como eacute claro da figura 2 o cateto a eacute metade da hipotenusa isto eacute a = 10 e portanto

sin 30ordm= 1020

= 12

Por outro lado pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2

e substituindo os valores de c = 20 e a = 10 obtemos b = 400 minus100 = 10 3 Portanto

sin60ordm= bc= 10 3

20= 32

Na figura 3 usamos um triacircngulo retacircngulo isoacutesceles (os dois catetos com o mesmo comprimento a = b ) para calcular o seno de 45ordm Pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 = 2a2 uma vez que a = b Portanto c = 2a e daiacute que

sin 45ordm= ac= a

2a= 22

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

c

a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

eletrotildeescorrente

H2O

2emdash + O2H2O H2

emdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

35

Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

Fonte de alimentaccedilatildeo

Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

+ mdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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Recursos educativosPara que as suas aulas sejam ainda mais ricas e interativas sugerimos um conjunto de recursos que nos parecem uacuteteis e que podem ser descarregados gratuitamente a partir do portal da Casa das Ciecircncias Estes recursos foram validados cientiacutefica e pedagogicamente e satildeo apenas um pequeno exemplo da grande variedade de Recursos Educativos Digitais que pode encontrar no nosso portal

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Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

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Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

12ordmano

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Corola bilabiadaRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Aqueacutenios de RanuacutenculusRubim Silva

Aacutervores e algasRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Gafanhoto agrave chuvaRubim Silva

Larva da borboleta-caveiraGuilherme Monteiro

Coruja-das-torresArtur Vaz Oliveira

Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

AragoniteMiguel Sousa

Casa das CiecircnciasPortal Gulbenkian para professores

Page 10: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

10

Opiniatildeo

As animaccedilotildees virtuais no ensino interativo da Fiacutesica

O ensino por computadores eacute jaacute uma realidade em muitas das nossas escolas e instituiccedilotildees educativas Como consequecircncia uma boa parte do ensino teoacuterico e experimental das ciecircncias jaacute natildeo consegue ser feito sem o auxiacutelio dos computadores Eacute assim com naturalidade que muitos professores utilizam na sua praacutetica letiva software educativo para o ensino da Fiacutesica Muito desse software resulta em aplicaccedilotildees multimeacutedia de onde se destacam as simulaccedilotildees Apesar da qualidade dos materiais disponiacuteveis na internet um dos problemas com que os professores se deparam eacute com frequecircncia a ausecircncia de sugestotildees de exploraccedilatildeo didaacutetica adequadas que tornem o uso desses recursos em verdadeiras ferramentas de ensino interativo Por Ensino Interativo referimo-nos a ldquotodo o ensino elaborado para promover a aprendizagem conceptual atraveacutes do envolvimento interativo dos alunos em atividades de raciociacutenio (sempre) e praacuteticas (habitualmente) que conduzam a um feedback imediato atraveacutes da discussatildeo entre os alunos eou o professorrdquo (Hake 1998) Neste contexto o uso da modelaccedilatildeo matemaacutetica associada quer ao algoritmo por detraacutes das simulaccedilotildees quer agrave anaacutelise dos dados recolhidos a partir daquela reforccedila a aprendizagem conceptual dos alunos que raramente eacute contemplada pelos programas nacionais e consequentemente pelos professores

Haacute vaacuterios exemplos de ferramentas de modelaccedilatildeo e simulaccedilatildeo de qualidade em Fiacutesica como por exemplo as animaccedilotildees de Walter Fendt (Applets Java de Fiacutesica 2009) e o projeto PHET (Interactive Simulations 2011) Em geral os estudantes tomam contacto com atividades virtuais atraveacutes dos seus professores dos livros eou dos manuais escolares mas normalmente estas satildeo-lhes apresentadas como verificaccedilatildeo de leis ou fenoacutemenos poucos estatildeo preparados para avaliar criticamente essas simulaccedilotildees

De facto um estudante de Fiacutesica pode nunca vir a sentir necessidade de analisar criticamente uma simulaccedilatildeo simplesmente porque tal natildeo lhe eacute requeridoAs Physlets e o Open Source Physics satildeo exemplos de projetos educacionais recentes que visam fornecer materiais didaacuteticos para o ensino da Fiacutesica com vista agrave aquisiccedilatildeo de competecircncias fundamentais que todo o estudante de Fiacutesica deveria ter (Karplus 1977) Estes projetos estatildeo abertos ao puacuteblico em geral mas destinam-se sobretudo aos professores e estudantes atualmente jaacute estatildeo disponiacuteveis versotildees de materiais didaacuteticos em liacutengua portuguesa

PhysletsHaacute uma deacutecada atraacutes nos Estados Unidos um esforccedilo interuniversitaacuterio foi pioneiro na criaccedilatildeo de tecnologia e pedagogia baseadas na Web do qual resultou o desenvolvimento do meacutetodo Just-in-Time Teaching (JiTT) (Novak Patterson Gavrin amp Christian 1999) e o aparecimento das Physlets ou seja miniaplicaccedilotildees (applets) criadas para o ensino da Fiacutesica Estas applets em Java satildeo pequenas e flexiacuteveis podendo ser usadas numa grande variedade de aplicaccedilotildees da Web A classe de simulaccedilotildees designadas por Physlets tem vaacuterios atributos que as tornam uacutenicas e valiosas na tarefa educacional em particular

bull Satildeo Atividades Experimentais Virtuais (AEV) cuja exploraccedilatildeo envolve anaacutelise de variaacuteveis recolha de dados tratamento estatiacutestico eou graacutefico e raciociacutenio criacutetico tal como uma experiecircncia laboratorialbull A sua simplicidade contendo apenas informaccedilatildeo relevante para o problema a resolver removendo da simulaccedilatildeo detalhes potencialmente mais distraidores do que uacuteteis bull Proporcionam trabalhos e discussotildees em pequeno grupo promovendo a aprendizagem entre pares bull Podem ser executadas a qualquer dia e hora isto significa que um grupo de alunos pode estar a realizar uma AEV e a discutir os respetivos resultados a partir de suas casas tirando partido dos recursos multimeacutedia

O Projeto Physlets (2007) jaacute levou agrave produccedilatildeo de mais de 1500 simulaccedilotildees de distribuiccedilatildeo gratuita e 3 livros com

Paulo Simeatildeo Carvalho

As Physlets e o Open Source Physics satildeo exemplos de projetos educacionais recentes que visam fornecer materiais didaacuteticos para o ensino da Fiacutesica com vista agrave aquisiccedilatildeo de competecircncias fundamentais que todo o estudante de Fiacutesica deveria ter

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Opiniatildeo Opiniatildeo

material curricular (Christian amp Belloni 2001 Christian amp Belloni 2003 Belloni Christian amp Cox 2006) sendo tambeacutem uma das mais conhecidas e bem sucedidas inovaccedilotildees educacionais para o ensino preacute-universitaacuterio e universitaacuterio nos Estados Unidos da Ameacuterica Para aleacutem das obras acima referidas tecircm sido incluiacutedas Physlets em vaacuterios livros de texto e foram editados livros traduzidos em espanhol eslovaco alematildeo hebraico e recentemente em portuguecircs com enquadramento didaacutetico (Carvalho et al 2014) as animaccedilotildees totalmente em portuguecircs estatildeo disponiacuteveis em livre acesso no endereccedilo httpwwwfcupptphysletsptebookA figura 1 apresenta uma imagem de uma Physlet sobre circuitos eleacutetricos Os ciacuterculos representam lacircmpadas e a cor o respetivo brilho Desenroscando e enroscando (virtualmente) as lacircmpadas e por observaccedilatildeo do brilho relativo e da intensidade da corrente eleacutetrica a animaccedilatildeo permite que os alunos reflitam e identifiquem a forma como as lacircmpadas estatildeo associadas entre si no circuito eleacutetricoEsta AEV pode ser trabalhada em pequenos grupos e na forma de competiccedilatildeo ganhando o grupo que conseguir identificar a associaccedilatildeo de lacircmpadas em primeiro lugar Esta eacute uma forma eficaz de potenciar a atividade em grupo e a discussatildeo entre pares com claro benefiacutecio na aprendizagem por resoluccedilatildeo de problemas

Figura 1 Physlet sobre associaccedilatildeo de lacircmpadas num circuito eleacutetrico A imagem representa trecircs lacircmpadas com diferentes brilhos eacute tambeacutem fornecido o valor da corrente eleacutetrica em cada lacircmpada A animaccedilatildeo completa-se com associaccedilotildees de quatro cinco e seis lacircmpadas

1

2 3

Circuito 1

lacircmpada 1 (A) lacircmpada 2 (A) lacircmpada 3 (A)+200 +100 +100

Uma investigaccedilatildeo recente realizada em sete escolas secundaacuterias portuguesas sobre o impacto da utilizaccedilatildeo de Physlets e questotildees conceptuais na praacutetica letiva revelou ganhos normalizados de aprendizagem em testes padronizados de Mecacircnica Newtoniana (Hestenes Wells amp Swackhamer 1992) e de Fluidos (Martin Mitchell amp Newell 2003) nas escolas de intervenccedilatildeo significativamente superiores aos medidos nas escolas de controlo onde estes materiais natildeo foram usados (Briosa amp Carvalho 2010)

Eacute aqui oportuno referir que as animaccedilotildees virtuais natildeo substituem parcialmente ou por completo uma atividade experimental real Haacute vaacuterias competecircncias nomeadamente do tipo processual que soacute podem ser adquiridas com experiecircncias reais As AEV devem ser encaradas como complementares agraves reais por promoverem a procura e mediccedilatildeo de dados experimentais o controlo de variaacuteveis e por facilitarem o envolvimento dos alunos com os conteuacutedos a aprender Apenas em certos casos como aqueles em que as experiecircncias reais sejam perigosas ou em que a sua realizaccedilatildeo ou repeticcedilatildeo envolva custos demasiado elevados para a escola eacute que as animaccedilotildees virtuais se revestem de um interesse superior relativamente ao trabalho experimental no laboratoacuterio

Open Source Physics (OSP)O projeto Open Source Physics (OSP 2011) consiste numa coleccedilatildeo de simulaccedilotildees e recursos computacionais online alojados no ComPADRE National Science Digital Library (NSDL) e tem por base o modelo bem sucedido do projeto Physlets de desenvolvimento natildeo-comercial de programas em coacutedigo aberto O OSP tem como objetivo reformular o ensino preacute-universitaacuterio e universitaacuterio fornecendo simulaccedilotildees e outros materiais curriculares que

As AEV devem ser encaradas como complementares agraves reais por promoverem a procura e mediccedilatildeo de dados experimentais o controlo de variaacuteveis e por facilitarem o envolvimento dos alunos com os conteuacutedos a aprender

O OSP tem como objetivo reformular o ensino preacute-universitaacuterio e universitaacuterio fornecendo simulaccedilotildees e outros materiais curriculares que envolvem ativamente alunos e professores no processo de ensino e aprendizagem da Fiacutesica e da Astronomia

Opiniatildeo

envolvem ativamente alunos e professores no processo de ensino e aprendizagem da Fiacutesica e da Astronomia O local disponiacutevel na Web fornece (1) uma vasta coleccedilatildeo de simulaccedilotildees em Java para o ensino da Fiacutesica e da Astronomia (2) simulaccedilotildees criadas em Easy Java (EJS ou EjsS) com ferramentas de criaccedilatildeo e modelaccedilatildeo (Christian amp Esquembre 2007) e (3) libraria de coacutedigos da OSP e manual de fiacutesica computacional Os modelos computacionais existentes na paacutegina da OSP

bull Auxiliam os alunos a visualizar conceitos abstratos No ensino tradicional os estudantes aprendem os conceitos fiacutesicos por imagens estaacuteticas e constroem modelos mentais incompletos ou incorretos que dificultam uma aprendizagem mais profunda desses conceitos (Beichner 1997) O benefiacutecio mais oacutebvio das simulaccedilotildees eacute que estas ajudam a operacionalizar os problemas em situaccedilotildees concretasbull Satildeo interativos e requerem a participaccedilatildeo dos alunos Quando resolvem problemas os alunos procuram frequentemente a foacutermula matemaacutetica adequada sem refletirem criticamente nos conceitos fiacutesicos envolvidos (Maloney 1994) Com simulaccedilotildees apropriadamente construiacutedas haacute grandezas fiacutesicas (como a posiccedilatildeo ou a velocidade) que natildeo satildeo fornecidas tendo assim que ser medidas ou calculadas a partir dos dados recolhidos da simulaccedilatildeo Ao determinar a informaccedilatildeo relevante para a resoluccedilatildeo do problema proposto os estudantes aprendem a reconhecer as bases conceptuais do problema bull Parecem-se mais com problemas reais A resoluccedilatildeo

de problemas baseados em simulaccedilotildees e em problemas do mundo real requer que os estudantes distingam a informaccedilatildeo importante da acessoacuteria As AEV tal como as experiecircncias reais permitem abordar os problemas da incerteza nas mediccedilotildees e a incerteza nos resultados obtidos Assim as simulaccedilotildees podem fazer a ligaccedilatildeo entre a teoria (mundo ideal) e o mundo realbull Podem melhorar a avaliaccedilatildeo da aprendizagem dos estudantes Os recursos baseados em simulaccedilotildees podem constituir ferramentas de avaliaccedilatildeo melhores que os tradicionais testes escritos (Dancy amp Beichner 2006) A comparaccedilatildeo das respostas dos estudantes em exerciacutecios tradicionais com as respostas em exerciacutecios quase idecircnticos baseados em animaccedilotildees permite concluir que os exerciacutecios baseados em AEV fornecem uma visatildeo mais clara sobre o grau de conhecimento conceptual dos estudantes

Esta interaccedilatildeo entre caacutelculo teoria e trabalho experimental leva a uma nova visatildeo e compreensatildeo da ciecircncia que natildeo pode ser adquirida com apenas uma abordagem em muitos casos o caacutelculo eacute infelizmente a primeira e por vezes a uacutenica forma usada para resolver problemas interessantes em Fiacutesica e noutras Ciecircncias (Carvalho Christian amp Belloni 2013)

Figura 2 Simulaccedilatildeo multiliacutengue das fases da lua apresentada na versatildeo portuguesa

() em muitos casos o caacutelculo eacute infelizmente a primeira e por vezes a uacutenica forma usada para resolver problemas interessantes em Fiacutesica e noutras Ciecircncias

13

Opiniatildeo

Atualmente haacute mais de 400 itens na coleccedilatildeo da OSP com diferentes objetivos didaacuteticos Por exemplo a simulaccedilatildeo das Fases da Lua apresentada na figura 2 eacute um exemplo de como contextos reais podem ser explorados para uma aprendizagem conceptual efetiva Neste modelo da OSP os estudantes satildeo confrontados com perspetivas visuais de dois referenciais um referencial inercial (imagem da esquerda) e um referencial local (imagem da direita) Durante a animaccedilatildeo eacute possiacutevel alterar manualmente os paracircmetros ldquooacuterbita da luardquo e ldquohora localrdquo (pequeno ponto a verde sobre a Terra) A simulaccedilatildeo estaacute disponiacutevel em httpwwwopensourcephysicsorgdocumentServeFileVaacuterias conceccedilotildees alternativas dos estudantes do ensino baacutesico tais como ldquoa fase da lua resulta da projeccedilatildeo da sombra da Terra sobre a superfiacutecie lunarrdquo ou ldquoa lua aponta sempre a mesma face para a Terra porque natildeo tem movimento de rotaccedilatildeordquo podem ser discutidas e clarificadas com esta simulaccedilatildeo numa abordagem bastante interativa e motivadora para os estudantes

Reflexotildees finaisO uso das Physlets e dos conteuacutedos didaacuteticos disponiacuteveis na OSP tem vindo a revolucionar o ensino da Fiacutesica A aposta dos professores pelo uso mais sistemaacutetico de AEV dentro e fora do contexto de sala de aula tem permitido um maior envolvimento dos estudantes e potenciado uma melhor aprendizagem dos conteuacutedos Embora as animaccedilotildees virtuais tenham caracteriacutesticas intrinsecamente motivadoras e promovam a participaccedilatildeo ativa dos estudantes (Redish 2003) o ganho cognitivo em aprendizagem da fiacutesica soacute aumentaraacute significativamente se os professores usarem uma metodologia interativa na exploraccedilatildeo destes materiais e tirarem partido do seu potencial educacional A formaccedilatildeo de professores contemplando a manipulaccedilatildeo e exploraccedilatildeo de materiais interativos dentro e fora da sala de aula eacute muito importante para promover mudanccedilas de um ensino tutorial (normalmente expositivo) para um ensino interativo Neste contexto as universidades natildeo se podem alhear deste desafio dada a sua enorme responsabilidade na formaccedilatildeo inicial e contiacutenua dos professores bem como da praacutetica letiva no ensino superior

Referecircncia bibliograacuteficasApplets Java de Fiacutesica (2009) Animaccedilotildees de Walter Fendt ndash traduccedilatildeo Casa das Ciecircncias [Disponiacutevel em httpwwwwalter-fendtdeph14pt consultado em 04112013]Beichner R (1997) The impact of video motion analysis on kinematics graph interpretation skills American Journal of Physics 64 (10) 1272ndash1277Belloni M Christian W Cox AJ (2006) Physletreg Quantum Physics New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationBriosa E Carvalho PS (2010) Ensinar para aprender mecacircnica newtoniana uma abordagem inovadora XX Encontro Ibeacuterico para o Ensino da Fiacutesica Vila Real 265-265Carvalho PS Briosa E Christian W Belloni M Costa M (2014) Fiacutesica em Physlets Ilustraccedilotildees Exploraccedilotildees e Problemas para um Ensino Interativo da Fiacutesica Amazon Digital Services Inc (ASIN B00QPKCYW6)Carvalho PS Christian W Belloni M (2013) Physlets e Open Source Physics para professores e estudantes Portugueses Revista Lusoacutefona de Educaccedilatildeo 25 59-72Christian W Belloni M (2001) Physlets Teaching physics with interactive curricular material New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationChristian W Belloni M (2003) Physletreg physics Interactive illustrations explorations and problems for introductory physics New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationChristian W Esquembre F (2007) Modeling Physics with Easy Java Simulations The Physics Teacher 45 (10) 475-480 Dancy MH Beichner R (2006) Impact of animation on assessment of conceptual understanding in physics Physical Review Special Topics - Physics Education Research 2 010104 Hake RR (1998) Interactive-engagement versus traditional methods A six-thousand-student survey of mechanics test data for introductory physics courses American Journal of Physics 6 64-74 Hestenes D Wells M Swackhamer G (1992) Force Concept Inventory The Physics Teacher 30 (3) 141-158Interactive Simulations (2011) University of Colorado at Boulder versatildeo em Portuguecircs [Disponiacutevel em httpphetcoloradoedupt_BR consultado em 04112013]Karplus R (1977) Science teaching and the development of reasoning Journal of Research in Science Teaching 14 169ndash175Maloney DP (1994) Research on problem solving Physics In Gabel D (Ed) Handbook of Research on Science Teaching and Learning New York MacMillanMartin J Mitchell J Newell T (2003) Development of a concept inventory for fluid mechanics Proceedings of 33rd ASEEIEEE Frontiers in Education Conference Boulder Vol 1 T3D 23-28Novak G Patterson E Gavrin A Christian W (1999) Just-in-Time Teaching Blending active learning with web technology New Jersey Prentice HallOSP (2011) Open Source Physics Collection on ComPADRE [Disponiacutevel em httpwwwcompadreorgOSP consultado em 04112013]Physlets (2007) Web Physlet Project [Disponiacutevel em httpwebphysicsdavidsoneduAppletsAppletshtml consultado em 04112013] Redish EF (2003) Teaching Physics with the Physics Suite New Jersey John Wiley amp Sons

Paulo Simeatildeo CarvalhoDepartamento de Fiacutesica e Astronomia IFIMUP-IN UEC

Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto

A aposta dos professores pelo uso mais sistemaacutetico de AEV dentro e fora do contexto de sala de aula tem permitido um maior envolvimento dos estudantes e potenciado uma melhor aprendizagem dos conteuacutedos

14

Entrevista do trimestre

Profordf Maria Joatildeo RamosVice reitora da Universidade do Porto investigadora da aacuterea da Quiacutemica Teoacuterica e coordenadora do projeto Casa das Ciecircncias

A nossa entrevistada deste trimestre foi recentemente homenageada pela Universidade de Estocolmo que lhe concedeu o grau de Doutor Honoris Causa e desempenha desde Julho de 2014 as funccedilotildees de Vice-reitora da Universidade

do Porto para a Investigaccedilatildeo e Desenvolvimento

A Professora Maria Joatildeo Ramos eacute licenciada em Quiacutemica pela Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto doutorada pela Universidade de Glasgow (Escoacutecia) e com um poacutes-doutoramento em Modelaccedilatildeo Molecular na Universidade de Oxford onde desempenhou durante vaacuterios anos o cargo de diretora associada do National Foundation for Cancer Research Centre for Computational Drug DiscoveryEacute desde 1991 Professora de Quiacutemica Teoacuterica da Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto sendo hoje professora catedraacutetica do Departamento de Quiacutemica e Bioquiacutemica da Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto onde para aleacutem de dirigir o Grupo de Investigaccedilatildeo em Quiacutemica Teoacuterica e Bioquiacutemica Computacional eacute tambeacutem Diretora do Programa de

Doutoramento em Quiacutemica Eacute conjuntamente com os Professores Pedro Alexandrino Fernandes e Alexandre Magalhatildees Coordenadora do Projeto Casa das Ciecircncias ndash Portal Gulbenkian para Professores uma plataforma digital de recolha e partilha de recursos educativos para o ensino das CiecircnciasSendo autora de mais de 250 artigos cientiacuteficos publicados em revistas internacionais e uma das mais reputadas investigadoras nas aacutereas da cataacutelise enzimaacutetica da mutageacutenese computacional do docking molecular e da descoberta de novas drogas farmacecircuticas Maria Joatildeo Ramos eacute ainda membro do comiteacute internacional de coordenaccedilatildeo do Mestrado e do Doutoramento europeus ndash no acircmbito do programa Erasmus Mundus ndash em Quiacutemica Teoacuterica e Modelaccedilatildeo Computacional

Estando o seu trabalho cientiacutefico centrado numa aacuterea que poderaacute parecer um pouco hermeacutetica para a generalidade das pessoas poderaacute dizer-nos numa linguagem que um professor de Ciecircncias no ensino secundaacuterio possa entender qual o objeto da sua investigaccedilatildeoA minha aacuterea de investigaccedilatildeo cientiacutefica estaacute centrada na cataacutelise enzimaacutetica computacional dinacircmica de proteiacutenas mutageacutenese computacional e molecular docking Basicamente tudo isto significa que noacutes tentamos entender o comportamento das enzimas e como funcionam estabelecendo os seus mecanismos de reaccedilatildeo Tudo isto ajuda a desenhar novos faacutermacos uma outra aacuterea que nos interessa tambeacutem

De que modo o seu grupo de investigaccedilatildeo no Departamento de Quiacutemica Teoacuterica da FCUP contribui para esse desafio e embora isto possa parecer um pouco indiscreto como surgem as novas linhas de investigaccedilatildeoO meu grupo de investigaccedilatildeo eacute fantaacutestico e sem ele eu nada conseguiria fazer Em particular o Prof Pedro Fernandes que partilha comigo a supervisatildeo dos doutorandos e poacutes-

docs Todos noacutes trabalhamos juntos para o mesmo fim e o trabalho torna-se na realidade muito divertido As novas linhas de investigaccedilatildeo surgem de vaacuterios modos ideias diferentes que temos enquanto desenvolvemos um trabalho colaboraccedilotildees que nos pedem para fazer artigos que lemos e sugerem determinados projetos

De um modo geral a maioria das pessoas mesmo as que possuem uma razoaacutevel formaccedilatildeo cientiacutefica associam os quiacutemicos nomeadamente os investigadores a um trabalho ligado aos laboratoacuterios de quiacutemica convencional Tanto quanto sei para um quiacutemico teoacuterico a realidade eacute um pouco diferente Pode falar-nos um pouco do modo como leva a cabo o seu trabalho e que recursos utiliza no dia-a-dia para o desenvolverUm quiacutemico teoacuterico tenta simular no computador o que o seu homoacutenimo experimentalista faz na bancada do laboratoacuterio Deste modo conseguimos encurtar muitiacutessimo o tempo que demora a testar toda uma seacuterie de experiecircncias As nossas ferramentas natildeo satildeo mais que papel laacutepis e principalmente computadores

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Entrevista do trimestre

De que forma o recurso agrave simulaccedilatildeo computacional eacute uacutetil ao trabalho de um quiacutemico teoacutericoDepende do trabalho que o quiacutemico teoacuterico faz Para aqueles que utilizam apenas a mecacircnica quacircntica por exemplo a simulaccedilatildeo computacional (mecacircnica claacutessica) natildeo eacute importante Para noacutes no entanto a simulaccedilatildeo computacional eacute extremamente importante e utilizamo-la amiudamente para conseguir estudar os enormes sistemas bioloacutegicos que satildeo as proteiacutenas

A interligaccedilatildeo entre a fiacutesica e a quiacutemica eacute constante no trabalho do quiacutemico teoacuterico Eacute hoje claro que a fronteira destas duas ciecircncias ldquotradicionaisrdquo deixou de existir ou pode considerar-se que existe um niacutevel de detalhe se assim lhe podemos chamar a partir do qual deixa de haver uma separaccedilatildeo clara entre estes dois ramos da ciecircncia tatildeo interligados entre siExiste na realidade um niacutevel de detalhe muito particular a quiacutemica estuda reaccedilotildees quiacutemicas e a fiacutesica nunca estuda reaccedilotildees quiacutemicas

Hoje a Professora Maria Joatildeo Ramos possui duas tarefas que haacute pouco mais de um ano provavelmente estariam longe dos seus horizontes A Casa das Ciecircncias e a Vice Reitoria da UP Sem que possa haver qualquer tipo de comparaccedilatildeo entre elas atrever-me-ia a perguntar qual foi o desafio (s) que a Casa das Ciecircncias representou para siConsidero a Casa das Ciecircncias um projeto interessantiacutessimo e muito uacutetil e tenho realmente pena de natildeo conseguir dedicar-lhe muito do meu tempo A Casa foi desenvolvida desde o iniacutecio pelo Prof Ferreira Gomes que ma lsquopassoursquo quando se tornou Secretaacuterio de Estado do Ensino Superior Nessa altura o financiamento que a Casa sempre recebeu por parte da Fundaccedilatildeo Calouste Gulbenkian estava a chegar ao fim E para responder agrave sua pergunta o desafio que a Casa me colocou foi o desenvolvimento de um plano para o seu financiamento

Pensando agora um pouco mais diretamente no nosso puacuteblico-alvo que satildeo os professores em Ciecircncia gostava de lhe colocar duas questotildees que embora sendo claramente de opiniatildeo estatildeo muitas vezes presentes nas preocupaccedilotildees de quem lecirc a Revista de Ciecircncia ElementarA exemplo do que aconteceu num passado recente nomeadamente no seacutec XX muito do que hoje se estuda nos grandes centros de investigaccedilatildeo mesmo que comprovado perante a academia soacute vai chegar ao conhecimento da populaccedilatildeo em geral daqui a alguns (por vezes muitos) anos Acha que seraacute possiacutevel ser acelerada esta transferecircncia de conhecimentos entre as unidades de investigaccedilatildeo e a sociedade em geral (escolas empresas e demais interessados) E se sim como

Claro que seria natildeo soacute possiacutevel como muito desejaacutevel Teriacuteamos de conseguir encontrar um programa de divulgaccedilatildeo cientiacutefica que fosse interessante para todos O problema eacute que muito provavelmente isso natildeo seraacute conseguido porque os universitaacuterios de um modo geral natildeo gostam da divulgaccedilatildeo cientiacutefica e acabam por natildeo a fazer devidamente

Para os professores do ensino baacutesico e secundaacuterio nem sempre eacute faacutecil manterem-se a par dos uacuteltimos desenvolvimentos da Ciecircncia quer pela diversidade quer pela complexidade de muitos dos temas atualmente em estudo Que iniciativas desenvolvem as unidades de investigaccedilatildeo e a Universidade do Porto no sentido de divulgar as mais recentes descobertas junto da comunidade educativaA Universidade do Porto e algumas das unidades de investigaccedilatildeo tecircm departamentos proacuteprios que zelam pela publicitaccedilatildeo das suas mais recentes descobertas cientiacuteficas Elas satildeo posteriormente divulgadas na revista UPorto nas notiacutecias electroacutenicas da UPorto e dependendo da importacircncia da descoberta em jornais eou programas televisivos

Na sequecircncia da questatildeo anterior tem alguma ideia que queira partilhar connosco do modo como a Comunidade Cientiacutefica e Educacional na sua articulaccedilatildeo poderatildeo fazer para que o conhecimento que vem sendo criado nas nossas universidades e empresas possa chegar agraves escolas sem ser deturpado e fazer parte do mundo do saber que aquelas tem por missatildeo ldquopassarrdquo agraves geraccedilotildees mais novas Por outras palavras como fazer com que os docentes que ldquoperdemrdquo o contacto com o seu mundo de aprendizagem continuem atualizados com a ciecircnciaPenso que teratildeo de fazer um esforccedilo grande para que essa atualizaccedilatildeo se mantenha Revistas como o New Scientist ou Scientific American poderatildeo ser utilizadas para esse fim A revista da Casa tenta tambeacutem ter um papel relevante nesse sentido e tentaremos que esse papel seja cada vez mais importante

Uma uacuteltima questatildeo que por norma se coloca neste tipo de entrevistas Em poucas linhas como seria capaz de se descrever a si proacutepriaNatildeo tentaria sequer fazecirc-lo teraacute de colocar essa questatildeo a outra pessoa que me conheccedila bem

O nosso muito obrigado pela sua disponibilidade para responder agraves nossas questotildees e votos sinceros de um excelente trabalho em tudo (que eacute muito) que neste momento tem nas suas matildeos

Histoacuteria

Como natildeo eacute possiacutevel conhecer verdadeiramente uma ciecircncia sem conhecer a sua histoacuteria dedicamos as proacuteximas paacuteginas a lembrar os feitos e descobertas

daqueles que deram um contributo muito significativo para a evoluccedilatildeo do conhecimento cientiacutefico

Histoacuteria

Nikola Tesla Heinrich R Hertz Werner von Siemens

da Ciecircncia

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Histoacuteria da Ciecircncia

Nikola Tesla

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0114Editor Eduardo Lage

1856 - 1943

Engenheiro e inventor seacutervio que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias

de corrente alternada

Nikola Tesla (1856 ndash 1943) engenheiro e inventor seacutervio (mais tarde naturalizado americano) que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias de corrente alternada Tesla tambeacutem desenvolveu o sistema trifaacutesico de transmissatildeo de energia eleacutetrica e inventou uma bobina de induccedilatildeo amplamente utilizada na tecnologia de raacutedioTesla nasceu de pais seacutervios numa zona montanhosa entatildeo parte do Impeacuterio Austro-Huacutengaro O seu pai era cleacuterigo da Igreja Ortodoxa e a sua matildee analfabeta Tesla tambeacutem iria seguir uma carreira no clero mas cedo desenvolveu o gosto pela matemaacutetica e pelas ciecircncias Tesla pocircde assim completar os seus estudos baacutesicos e secundaacuterios entrando ateacute mesmo na Escola Politeacutecnica de Graz na Aacuteustria Mais tarde em Budapeste Tesla visualizou o princiacutepio do campo magneacutetico rotativo e desenvolveu planos para um motor de induccedilatildeo que se tornaria o seu primeiro passo para a utilizaccedilatildeo bem-sucedida da corrente alternada Em 1882 Tesla foi trabalhar para Paris estando ao mesmo tempo em missatildeo em Estrasburgo onde em 1883 construiu nos tempos livres o seu primeiro motor de induccedilatildeo Tesla viajou para a Ameacuterica em 1884 chegando a Nova Iorque sem posses Em maio do ano seguinte George Westinghouse (1846 ndash 1914) diretor da Companhia Eleacutetrica Westinghouse em Pittsburgh comprou a Tesla a patente do sistema polifaacutesico de diacutenamos

transformadores e motores de corrente alternada A transaccedilatildeo precipitou-se numa luta de poder entre os sistemas de corrente contiacutenua de Edison e os sistemas de corrente alternada de Tesla-Westinghouse tendo esta uacuteltima acabado por vencer Tesla logo estabeleceu o seu proacuteprio laboratoacuterio onde as suas inuacutemeras experiecircncias incluiacuteram trabalhos em lacircmpadas de carbono ressonacircncia eleacutetrica e vaacuterios tipos de iluminaccedilatildeo A fim de acalmar os receios das correntes alternadas Tesla realizou exposiccedilotildees no seu laboratoacuterio e era frequentemente convidado para dar palestras em casa e no exterior Uma outra invenccedilatildeo de Tesla a sua bobina inventada em 1891 eacute utilizada em diversos equipamentos eletroacutenicos Foi nesse mesmo ano que Tesla obteve nacionalidade americana Em 1898 Tesla anunciou a invenccedilatildeo de um barco telecomandado Em 1917 Tesla recebeu a Medalha Edison a maior honra que o Instituto Americano de Engenheiros Eleacutetricos podia conceder Em sua homenagem a unidade SI da densidade de fluxo magneacutetico (ou campo magneacutetico B) eacute designada por tesla (siacutembolo T)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Nikola Tesla consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Tesla Nikola consultado em 291120123 The Library of Congress Prints amp Photographs Online Catalog Tesla Nikola consultado em 29112012

Hertz nasceu numa famiacutelia proacutespera e culta (o seu pai era advogado e mais tarde senador) Depois de realizar os exames do ensino secundaacuterio em 1875 foi para Frankfurt

para preparar uma carreira na engenharia Depois de um curto periacuteodo em 1876 no Instituto Politeacutecnico de Dresden Hertz mudou-se para Munique para matricular-

Heinrich Rudolf Hertz

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0115Editor Eduardo Lage

1857 - 1894

Fiacutesico alematildeo que se tornou ceacutelebre por ser o primeiro a transmitire receber ondas raacutedio

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Histoacuteria da Ciecircncia

se no Instituto de Tecnologia No entanto paralelamente estudou matemaacutetica e ciecircncias naturais puras Assim com a aprovaccedilatildeo do seu pai Hertz acabou por se matricular na Universidade de Munique seguindo uma carreira acadeacutemica ao inveacutes de uma carreira mais teacutecnica Depois de um ano em Munique Hertz ansiava poder viajar e continuar os seus estudos noutro local Acabou por escolher a cidade de Berlim em detrimento de Leipzig e Bonn decisatildeo que lhe valeu o encontro com Hermann von Helmholtz (1821 ndash 1894) que teria profunda influecircncia sobre ele ao longo da sua carreira Imediatamente apoacutes chegar a Berlim em 1878 Hertz foi introduzido no ciacuterculo de interesses de Helmholtz aiacute tomou conhecimento de um anuacutencio de um preacutemio oferecido pela Faculdade de Filosofia de Berlim para quem obtivesse a soluccedilatildeo de um problema experimental sobre a ineacutercia eleacutetrica Embora Hertz tivesse apenas um ano de instruccedilatildeo universitaacuteria ele queria iniciar-se na investigaccedilatildeo original e tentar atingir o preacutemio Helmholtz que havia proposto o problema e tinha grande interesse na sua soluccedilatildeo forneceu a Hertz uma sala no seu Instituto de Fiacutesica dando atenccedilatildeo diaacuteria ao seu progresso Embrenhado na sua investigaccedilatildeo Hertz ganhou o preacutemio em 1879 tendo sido galardoado com uma medalha uma primeira publicaccedilatildeo na Annalen der Physik em 1880 e o profundo respeito de Helmholtz Hertz obteve o seu doutoramento na Universidade de Berlim em 1880 e em 1883 iniciou os seus estudos sobre a teoria eletromagneacutetica de James Clerk Maxwell (1831 ndash 1879) Entre os anos 1885 e 1889 enquanto professor de fiacutesica na Escola Politeacutecnica de Karlsruhe (Alemanha) Hertz produziu ondas eletromagneacuteticas em laboratoacuterio e mediu

o seu comprimento de onda e velocidade Mostrou que a natureza da sua vibraccedilatildeo e da sua suscetibilidade agrave reflexatildeo e refraccedilatildeo eram as mesmas que as da radiaccedilatildeo luminosa e teacutermica Como resultado Hertz estabeleceu para laacute de qualquer duacutevida que a luz e a radiaccedilatildeo teacutermica satildeo ambas radiaccedilotildees eletromagneacuteticas e tambeacutem confirmou a natureza transversal das ondas eletromagneacuteticas conforme Michael Faraday (1791 ndash 1867) e Maxwell haviam previsto Em 1889 Hertz foi nomeado professor de fiacutesica da Universidade de Bonn onde continuou as suas investigaccedilotildees sobre a descarga de eletricidade em gases rarefeitos tendo sido um dos primeiros a detectar o efeito fotoeleacutectrico Na primavera de 1891 Hertz comeccedilou a investigaccedilatildeo que o ocuparia quase exclusivamente ateacute agrave sua morte um estudo puramente teoacuterico dos princiacutepios da mecacircnica inspirados novo trabalho de Helmholtz sobre o princiacutepio da accedilatildeo miacutenima Os seus trabalhos cientiacuteficos foram traduzidos para inglecircs e publicados em trecircs volumes Ondas Eleacutetricas (1893) Artigos Diversos (1896) e Princiacutepios de Mecacircnica (1899) Em sua homenagem a unidade (SI) de frequecircncia (nuacutemero de ciclos por segundo) de qualquer fenoacutemeno perioacutedico eacute designada por hertz (Hz) O seu sobrinho Gustav Ludwig Hertz (1887 ndash 1975) viria a receber o Preacutemio Nobel da Fiacutesica (1925)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Heinrich Hertz consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Hertz Heinrich Rudolf consultado em 291120123 The Library of Congress American Memory Heinrich Hertz consultado em 29112012

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0116Editor Eduardo Lage

1816 - 1892

Engenheiro eleacutetrico alematildeo que desempenhou um papel importante no desenvolvimento da induacutestria do teleacutegrafo

Werner von Siemens

Siemens era o mais velho dentre 10 filhos de Eleonore Deichmann e Christian Ferdinand (o casal teve 14 filhos apesar de apenas 10 terem sobrevivido) O seu pai era agricultor e administrador de propriedades descende de uma famiacutelia de classe meacutedia proeminente em Goslar (Alemanha) Em 1832 Siemens entrou no ensino baacutesico onde logo deu fortes indicaccedilotildees do seu interesse em ciecircncia Apesar das dificuldades econoacutemicas da sua famiacutelia terem frustrado os seus planos para estudar em Berlim Siemens

conseguiu uma nomeaccedilatildeo como candidato oficial na Escola de Artilharia e Engenharia Prussiana de Berlim De 1835 a 1838 estudou matemaacutetica fiacutesica e quiacutemica Siemens foi preso por um breve intervalo de tempo em Magdeburgo devido a uma luta entre colegas e aproveitou esse tempo para realizar algumas experiecircncias quiacutemicas na sua cela Isso conduziu agrave sua primeira invenccedilatildeo em 1842 um processo de galvanoplastia Em 1841 a sua nomeaccedilatildeo para as oficinas de artilharia em Berlim deu-lhe

Histoacuteria da Ciecircncia

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Artigos de interesse cientiacutefico e didaacutetico

Entrevista a cientistas

Notiacutecias Agenda

Sugestatildeo de recursos educativos

Fotografias para as suas apresentaccedilotildees

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oportunidade de fazer pesquisa que acabou por definir o seu futuro profissional Quando Siemens observou em 1837 o primeiro modelo de teleacutegrafo eleacutetrico criado por Sir Charles Wheatstone (1802 ndash 1875) imediatamente compreendeu as suas possibilidades de comunicaccedilatildeo internacional e decidiu criar melhorias para o dispositivo Depois de melhorar o teleacutegrafo de Wheatstone Siemens desenvolveu um sistema completo de teleacutegrafo incluindo um meacutetodo de isolamento do fio condutor com guta-percha Em 1847 juntamente com Johann Georg Halske (1814 ndash 1890) fabricante de instrumentaccedilatildeo da universidade fundou a empresa Telegraphenbauansalt von Siemens amp Halske especializada na produccedilatildeo de sistemas de teleacutegrafo A empresa prosperou rapidamente com a execuccedilatildeo de grandes projetos telegraacuteficos e com a expansatildeo da empresa para outras aacutereas da eletricidade Em 1866 Siemens criou

o gerador autoexcitado um diacutenamo que podia ser posto em movimento pelo magnetismo residual do seu poderoso eletroiacuteman que substituiu o ineficiente iacuteman de accedilo

Siemens recebeu um doutoramento honoris causa pela Universidade de Berlim (1860) foi membro da Academia de Ciecircncias de Berlim (1873) Em 1888 Siemens foi elevado agrave categoria de nobreza com a adiccedilatildeo de ldquovonrdquo ao seu nome Ele morreu poucos dias apoacutes a publicaccedilatildeo da primeira ediccedilatildeo de seu Lebenserinneriungen um livro de memoacuterias

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Werner von Siemens consultado em 050920122 Complete Dictionary of Scientific Biography Siemens Ernst Werner von consultado em 050920123 Zeno Siemens Werner von consultado em 05092012

Revista de Ciecircncia Elementar

Histoacuteria da Ciecircncia Ciecircncia elementar

Para acompanhar e compreender as uacuteltimas novidades de um mundo em constante evoluccedilatildeo conveacutem natildeo esquecer alguns conceitos baacutesicos de Ciecircncia Selecionamos para si um conjunto de entradas das mais variadas aacutereas cientiacuteficas que lhe permitiratildeo adquirir ou atualizar conhecimentos

BiologiaTecidos animais

Tecido conjuntivoTecido epitelial animal

Tecido muscularTecido nervoso

FiacutesicaCondutividade

Forccedila de LorentzLei de Coulomb

MatemaacuteticaSemelhanccedila de triacircngulosSeno de um acircngulo agudo

QuiacutemicaAcircnodoCaacutetodo

Eletroacutelise

Tecidos animaisAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0117Editor Joseacute Feijoacute

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Ciecircncia elementar

Conjunto de ceacutelulas animais com uma origem comum e com funccedilotildees semelhantes O aparecimento dos diferentes tecidos especializados depende da diferenciaccedilatildeo das camadas germinativas primaacuterias ndash ectoderme mesoderme e endodermeOs principais tipos de tecidos satildeo

bull tecido epitelialbull tecido conjuntivobull tecido sanguiacuteneobull tecido muscularbull tecido nervoso

A pele considerada o maior oacutergatildeo humano tem na sua constituiccedilatildeo os principais tipos de tecidos cuja actividade conjunta influencia as funccedilotildees da pele

bull protecccedilatildeo dos agentes externos agressivosbull regulaccedilatildeo da temperatura do organismobull recepccedilatildeo de estiacutemulos externos (como por exemplo calor pressatildeo)

a

b

c

d

e

lk

j

i

h

fg

Figura 1 Esquema da pele humana mdash a pecirclo b camada coacuternea c muacutesc eretor do pecirclo d glacircndula sebaacutecea e glacircndula sudoriacutepara f poro g papiacutelas deacutermicas h epiderme i derme j hipoderme k veia l arteacuteria

Tecido conjuntivoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0118Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos conjuntivos satildeo muito variados e encontram-se dispersos por todo o organismo como por exemplo a derme os tendotildees as cartilagens e os ossos Desempenham diversas funccedilotildees como por exemplo de uniatildeo de preenchimento de espaccedilos de suporte e de defesaO tecido conjuntivo eacute composto de ceacutelulas e de elementos

intercelulares Os elementos intercelulares satildeo constituiacutedos por fibras de natureza proteica e por uma matriz amorfaEstes tecidos podem ser de dois tipos (Esquema 1) tecido conjuntivo propriamente dito e tecido conjuntivo especializado

Tecido conjuntivo

Propriamente dito

Especializado

Adiposo

Esqueleacutetico

Sangue

Cartilagiacuteneo

Oacutesseo

Esquema 1 Esquema resumo dos diferentes tipos de tecido conjuntivo

Tecido conjuntivo propriamente ditoEste tipo de tecido existe em todos os oacutergatildeos exercendo funccedilotildees de uniatildeo com outros tecidos de protecccedilatildeo e suporte Existem diferentes tipos de tecido conjuntivo propriamente dito mas todos eles apresentam os mesmos componentes

baacutesicos ceacutelulas e substacircncia intersticial com fibras

bull ceacutelulas existem vaacuterios tipos com caracteriacutesticas proacutepriastecido conjuntivobull fibras existem trecircs tipos principais ndash conjuntivas

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Biologia

aparecem na maioria dos tecidos satildeo formadas por colageacutenio agrupando-se em feixes que lhes conferem um aspecto estriado reticulares constituiacutedas por colageacutenio satildeo finas e constituem uma rede elaacutesticas satildeo finas e ramificadas formadas por elastina uma proteiacutena com grande elasticidade

Tecido conjuntivo especializado adiposoEste tecido possui grande quantidade de ceacutelulas especializadas os adipoacutecitos que acumulam grande quantidade de liacutepidos trigliceacuteridos Eacute um tecido de reserva de energia sendo tambeacutem um isolador teacutermico dos organismos

Tecido conjuntivo especializado esqueleacuteticoCom funccedilotildees de suporte quer o tecido cartilagiacuteneo quer o oacutesseo satildeo mais riacutegidos que os outros tecidos As diferenccedilas nas funccedilotildees dos tecidos esqueleacuteticos estatildeo relacionadas com a natureza e as proporccedilotildees da substacircncia intersticial e das fibras

bull tecido cartilagiacuteneo forma semi-riacutegida do tecido esqueleacutetico constituiacutedo por condroacutecitos e substacircncia intersticial em grande quantidade A substacircncia intersticial eacute formada por fibras e por uma matriz homogeacutenea sintetizada por ceacutelulas da zona superficial das cartilagens Estas ceacutelulas ficam aprisionadas em cavidades da matriz ndash os condroplastos ndash originando os condroacutecitos As paredes dos condroplastos satildeo ricas em fibras de colageacutenio ndash caacutepsulas cartilagiacuteneas O tecido cartilagiacuteneo natildeo eacute irrigado nem enervado sendo que a nutriccedilatildeo ocorre atraveacutes da substacircncia intersticial por difusatildeo dos nutrientes do tecido conjuntivo que envolve a cartilagem As propriedades das cartilagens dependem das suas fibras cartilagens hialinas ndash satildeo pobres em fibras revestem as superfiiacutecies articulares dos ossos

cartilagens fibrosas ndash ricas em fibras de colageacutenio que as tornam resistentes constituem os discos intervertebrais cartilagens elaacutesticas ndash ricas em fibras elaacutesticas satildeo muito flexiacuteveis existem nos pavilhotildees auricularesbull tecido oacutesseo eacute o tecido conjuntivo mais resistente formando o esqueleto de muitos vertebrados Tem funccedilotildees de suporte protecccedilatildeo de oacutergatildeos e de reservatoacuterio de caacutelcio Tal como o tecido cartilagiacuteneo eacute constituiacutedo por ceacutelulas oacutesseas e por uma substacircncia intersticial ndash a matriz oacutessea Os osteoblastos satildeo responsaacuteveis pela formaccedilatildeo de novas camadas de matriz sintetizando maioritariamente colageacutenio Os osteoacutecitos ndash osteoblastos englobados na matriz - encontram-se em cavidades da matriz oacutessea ndash osteoplastos ndash que comunicam umas com as outras por finos canaliacuteculos oacutesseos onde se alojam os prolongamentos dos osteoacutecitos Os osteoclastos por seu lado satildeo ceacutelulas moacuteveis que destroem a matriz oacutessea Esta dinacircmica permite uma renovaccedilatildeo contiacutenua dos ossos A matriz oacutessea eacute constituiacuteda por uma componente orgacircnica de fibras de colageacutenio que conferem flexibilidade e por uma componente inorgacircnica mineral de fosfato e carbonato de caacutelcio que confere elevada dureza A substacircncia intersticial dispotildee-se em lamelas oacutesseas que juntamente com os osteoacutecitos se agrupam concentricamente em torno de canais ndash canais de Havers ndash dispostos paralelamente ao eixo do osso e que conteacutem vasos sanguiacuteneos e nervos O tecido oacutesseo esponjoso eacute formado por uma rede de trabeacuteculas oacutesseas separadas por lacunas que contecircm medula oacutessea vermelha natildeo se formando sistemas de Havers como no tecido oacutesseo compacto

Tecido conjuntivo especializado sanguiacuteneoO sangue eacute um tecido constituiacutedo por diferentes tipos de ceacutelulas em suspensatildeo num liacutequido o plasma Os elementos celulares do sangue satildeo hemaacutecias (gloacutebulos vermelhos) leucoacutecitos (gloacuteabulos brancos) e as plaquetas sanguiacuteneas

Tecido epitelial animalAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0119Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos epiteliais satildeo constituiacutedos por ceacutelulas justapostas com grande coesatildeo entre elas (muito proacuteximas) existindo muito pouca substacircncia intersticial entre as ceacutelulas A maioria das ceacutelulas epiteliais encontram-se na membrana basal rica em glicoproteiacutenas que serve para ancorar o epiteacutelio ao tecido subjacenteOs diversos tecidos epiteliais podem ser classificados de acordo com vaacuterios criteacuterios como o nuacutemero de camadas de ceacutelulas forma das ceacutelulas superficiais e funccedilatildeoQuanto agrave funccedilatildeo os epiteacutelios podem ser de

bull revestimento revestem a zona externa do corpo

(epiderme) e as cavidades internas como por exemplo o tubo digestivo os vasos sanguiacuteneos ou os pulmotildeesbull glandular ceacutelulas especializadas na secreccedilatildeo de substacircncias

Quanto ao nuacutemero de camada de ceacutelulas os epiteacutelios podem ser

bull simples com uma uacutenica camada de ceacutelulasbull estratificado com vaacuterias camadas de ceacutelulasbull pseudoestratificado com apenas uma camada de

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Ciecircncia elementar

ceacutelulas (todas as ceacutelulas contactam com a lacircmina basal) cujos nuacutecleos estatildeo dispostos em niacuteveis diferentes criando a impressatildeo de serem vaacuterias camadas de ceacutelulas

Quanto agrave forma das ceacutelulas superficiais os epiteacutelios podem ser

bull pavimentoso ou escamoso as ceacutelulas superficiais satildeo achatadas mais largas que altas

bull cuacutebico ceacutelulas poligonais quase tatildeo altas como largasbull ciliacutendrico ou prismaacutetico ceacutelulas poligonais quase ciliacutendricas mais altas que largas

Os epiteacutelios podem ser encontrados em diversos locais do corpo A tabela 1 apresenta alguns exemplos de locais onde existe tecido epitelial e qual o tipo

Tabela 1 Tecidos epiteliais

Epiteacutelio de revestimentoNuacutemero de camadas Forma das ceacutelulas Presente em

SimplesPavimentoso Paredes de vasos sanguiacuteneos e dos alveacuteolos pulmonaresCuacutebico Tubos uriacuteniferos (rim)Ciliacutendrico Parede intestino vesiacutecula biliar (ceacutelulas sem ciacutelios) trompa (ceacutelulas com ciacutelios)

EstratificadoPavimentoso Coacuternea esoacutefago vaginaCuacutebico Parede da bexiga ductos das glacircndulas sudoriacuteparasCiliacutendrico Uretra masculina

Pseudoestratificado Ciliacutendrico Uretra masculina (sem ciacutelios) traqueia (com ciacutelios)

Epiteacutelio glandularLocal de secreccedilatildeo Nordm de ceacutelulas Presente em

ExoacutecrinoUnicelular Glacircndulas gaacutestricasMulticelular Glacircndulas salivares sudoriacuteparas

EndoacutecrinoUnicelular Ceacutelulas de LeydigMulticelular Tiroacuteide

Tecido muscularAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0120Editor Joseacute Feijoacute

As ceacutelulas dos tecidos musculares satildeo de origem mesodeacutermica Satildeo alongadas e finas designando-se por fibras musculares As ceacutelulas satildeo altamente especializadas natildeo soacute ao niacutevel dos organelos mas tambeacutem pela existecircncia de filamentos as microfibrilhas que resultam da organizaccedilatildeo de proteiacutenas miosina e actina no citoplasma que conferem contractilidade agraves fibras muscularesOs tecidos musculares (figura 1) podem ser classificados pela sua estrutura e funccedilatildeo em

bull tecido muscular lisobull tecido muscular estriado esqueleacutetico e cardiacuteaco

Tecido muscular lisoO tecido muscular liso eacute responsaacutevel pelas forccedilas contraacutecteis da maioria dos nossos oacutergatildeos internos (por exemplo vasos sanguiacuteneos intestino bexiga ou uacutetero) que estatildeo sob o

Figura 1a Muacutesculo liso

Figura 1b Muacutesculo esqueleacutetico Figura 1c Muacutesculo cardaacuteico

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Biologia

controlo do sistema nervoso autoacutenomoDo ponto vista estrutural eacute o tecido muscular com as ceacutelulas mais simples As ceacutelulas satildeo fusiformes com um soacute nuacutecleo em posiccedilatildeo central unidas entre si formando feixes A sua estrutura difere bastante da dos muacutesculos esqueleacuteticos A designaccedilatildeo de tecido liso vem do facto de natildeo ser visiacutevel estriaccedilatildeo transversal como nos outros tecidos musculares devido agrave disposiccedilatildeo irregular das proteiacutenas contraacutecteis (miosina e actina) no citoplasmaDevem-se salientar duas caracteriacutesticas importantes no tecido muscular liso No caso do intestino por exemplo as ceacutelulas estatildeo dispostas em camadas e contactam entre si electricamente atraveacutes das ldquogap junctionsrdquo o que permite que um potencial de acccedilatildeo gerado numa ceacutelula do tecido muscular liso se propague a todas as ceacutelulas da camada A outra caracteriacutestica das ceacutelulas do muacutesculo liso eacute que quando as suas membranas se encontram em potencial de repouso satildeo susceptiacuteveis ao relaxamento Quando as paredes do intestino relaxam e esticam num determinado local as membranas que relaxam sofrem uma despolarizaccedilatildeo que atingindo o limiar de potencial de acccedilatildeo produz um potencial de acccedilatildeo na membrana e as ceacutelulas contraem Assim quanto mais relaxado estiver o muacutesculo maior seraacute a contracccedilatildeo consequenteOs tecidos musculares lisos podem ser classificados em dois grupos

bull multiunitaacuterios ndash com fibras individuais densamente agregadas que natildeo se encontram ligadas entre si Actuam de forma independente das demais fibras e satildeo enervadas por apenas uma terminaccedilatildeo nervosa Exemplo o muacutesculo ciliar dos olhos e muacutesculos erectores dos pecirclosbull unitaacuterios ndash com fibras agregadas em lacircminas ou feixes as membranas das ceacutelulas contactam em muacuteltiplos pontos ndash junccedilotildees comunicantes ndash atraveacutes dos quais fluem iotildees de uma ceacutelula para a outra de forma que contraem em conjunto Exemplo muacutesculos do trato gastrointestinal vias biliares ou uacutetero

Tecido muscular estriado esqueleacuteticoO tecido muscular estriado esqueleacutetico eacute responsaacutevel pelos movimentos voluntaacuterios como os da locomoccedilatildeo (andar correr) pelos movimentos associados agrave respiraccedilatildeo e pelo movimento individual de oacutergatildeos como o globo ocular Satildeo tambeacutem por isso chamados muacutesculos voluntaacuterios ou tecido muscular voluntaacuterio porque estaacute subordinado a um controlo conscienteA disposiccedilatildeo muito organizada dos microfilamentos de actina e miosina daacute-lhe um aspecto estriado As ceacutelulas do musculo esqueleacutetico satildeo de grande dimensotildees e ao contraacuterio das do muacutesculo liso e do muacutesculo estriado

cardiacuteaco possuem vaacuterios nuacutecleos Satildeo ceacutelulas sinciciais produzidas durante a fase embrionaacuteria resultantes da fusatildeo de vaacuterias ceacutelulas individuais (ou da ausecircncia de citocinese na mitose) Na grande maioria dos muacutesculos esqueleacuteticos as fibras estatildeo dispostas paralelamente unidas entre si por tecido conjuntivo As fibras organizam-se em feixes tambeacutem estes envolvidos por tecido conjuntivoCada fibra muscular eacute composta por miofibrilhas ndash feixes de filamentos contraacutecteis de actina e miosina Cada miofibrilha possui filamentos finos ndash microfilamentos de actina ndash e filamentos mais grossos ndash microfilamentos de miosina Num corte transversal de uma fibra observa-se em determinado locais apenas microfilamentos de actina e noutros apenas de miosina mas na maioria dos casos cada microfilamento de miosina eacute rodeado por seis de actina Num corte longitudinal observa-se a estrutura estriada do muacutesculo O padratildeo estriado das miofibrilhas deve-se agrave presenccedila de repetidas unidades ndash os sarcoacutemeros ndash que satildeo as unidades responsaacuteveis pela contracccedilatildeo do muacutesculo Cada sarcoacutemero eacute constituiacutedo por microfilamentos de miosina e actina sobrepostos quando o muacutesculo contrai os sarcoacutemeros encurtamHugh Huxley e Andrew Huxley propuseram um mecanismo molecular para a contracccedilatildeo muscular deduzindo-o a partir da observaccedilatildeo da alteraccedilatildeo do comprimento das bandas nos sarcoacutemeros

Sarcoacutemero

Filamentofino

Linha Z Linha Z

Filamentoespesso

Banda ABanda I Banda I

Figura 2 Sarcoacutemero

Cada sarcoacutemero eacute limitado por uma linha Z (figura 2) onde estatildeo ancoradas os microfilamentos de actina Na zona central do sarcoacutemero onde soacute existem microfilamentos de miosina eacute a banda H a banda I eacute a zina onde soacute existem filamentos de actina A banda H e a banda I zonas mais claras na imagem de microscoacutepio satildeo regiotildees onde os microfilamentos de actina e miosina natildeo se sobrepotildee

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Ciecircncia elementar

quando o muacutesculo estaacute em relaxamento A linha mais escura na banda H eacute a banda M e contem proteiacutenas que ajudam a manter os microfilamentos de miosina organizados hexagonalmente A banda A corresponde ao comprimento das fibras de miosinaQuando o muacutesculo contrai o sarcoacutemero encurta As bandas H e I tornam-se mais estreitas as linhas Z aproximam-se e deslocam-se para o centro da banda A eacute como se os microfilamentos de actina deslizassem sobre os microfilamentos de miosinaHuxley e Huxley a partir da observaccedilatildeo desta dinacircmica muscular propotildeem a Teoria dos Filamentos Deslizantes segundo o modelo quando os muacutesculos contraem os microfilamentos de actina deslizam entre os microfilamentos de miosina

Como ocorre a contracccedilatildeo muscularAs moleacuteculas de miosina possuem duas longas cadeias polipeptiacutedicas enroladas que terminam numa cabeccedila globular Os microfilamentos de miosina satildeo constituiacutedos por vaacuterias moleacuteculas de miosina dispostas paralelamente umas agraves outras com as cabeccedilas globulares em posiccedilatildeo lateral

(ver fig 3) Os microfilamentos de actina satildeo formados por duas cadeias de monoacutemeros tambeacutem elas enroladas entre si e agrave sua volta duas cadeias de tropomiosina (proteiacutena) As cabeccedilas das moleacuteculas de miosina tem locais especiacuteficos para se ligarem agrave actina formando pontes entre os dois filamentos e possuem ATPase que hidrolisa as moleacuteculas de ATP libertando energia que eacute aproveitada para alterar a orientaccedilatildeo das cabeccedilas da miosinaNa contracccedilatildeo muscular cabeccedila globular da miosina liga-se ao filamento de actina alterando a sua orientaccedilatildeo e fazendo com que os filamentos deslizem um sobre o outro Em seguida uma moleacutecula de ATP liga-se agrave cabeccedila da miosina que liberta o filamento de actina O ATP eacute hidrolisado e a energia libertada eacute utilizada para repor a orientaccedilatildeo original da cabeccedila O ATP curiosamente eacute necessaacuterio para quebrar a ligaccedilatildeo actina-miosina mas natildeo para formaacute-las ou seja os muacutesculos precisam de ATP para parar a contracccedilatildeo (o senso comum poderia levar a pensar o contraacuterio) Isto explica porque eacute que os muacutesculos ficam rijos pouco depois dos animais morrerem condiccedilatildeo conhecida como rigor mortis A morte interrompe o fornecimento de ATP armazenado nas ceacutelulas musculares impedindo que as pontes entre a

Banda I Banda IBanda H

Linha Z

Cabeccedilaglobular da miosina

Cauda damiosina

Actina

Banda M

Relaxado

Contraido

Figura 3 Contracccedilatildeo Muscular - Teoria dos Filamentos Deslizantes

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Biologia

miosina e a actina se quebrem ndash o muacutesculo natildeo pode relaxarComo este processo se desencadeia em todos os sarcoacutemeros de todas as miofibrilhas de uma fibra muscular em simultacircneo essa fibra contrai-se e todas as outras fibras do mesmo muacutesculo

Tecido muscular estriado cardiacuteacoTem caracteriacutesticas intermeacutedias entre o tecido muscular esqueleacutetico e o tecido muscular liso As ceacutelulas satildeo longas e ciliacutendricas como no tecido esqueleacutetico com uma disposiccedilatildeo das proteiacutenas contraacutecteis semelhante daiacute a estriaccedilatildeo transversal Tal como no tecido muscular liso as ceacutelulas satildeo

mononucleadas e as contracccedilotildees riacutetmicas e involuntaacuterias Algumas ceacutelulas do tecido muscular cardiacuteaco podem gerar o seu proacuteprio potencial de acccedilatildeo que se propaga a todo o muacutesculo criando o ritmo cardiacuteacoAleacutem destas caracteriacutesticas partilhadas o tecido muscular cardiacuteaco tem caracteriacutesticas uacutenicas as fibras satildeo ramificadas em Y unindo-se longitudinalmente agraves ceacutelulas vizinhas atraveacutes de estruturas designadas por discos intercalares Entre as ceacutelulas existe tecido conjuntivo que suporta uma rede capilar fundamental para o metabolismo intenso conferindo-lhe resistecircncia agraves grandes pressotildees a que estatildeo sujeitas durante o bombear de sangue no coraccedilatildeo

Tecido nervosoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0121Editor Joseacute Feijoacute

Entre os vaacuterios filos de animais existe uma grande diversidade na organizaccedilatildeo do sistema nervoso Os animais do filo Poriacutefera (comummente conhecidos por esponjas) satildeo os uacutenicos animais multicelulares que natildeo possuem um verdadeiro sistema nervoso as ceacutelulas nervosas natildeo estatildeo ligadas entre si Natildeo possuem ceacutelulas nervosas ligadas entre si por junccedilotildees sinaacutepticas mas possuem um sistema homoacutelogo com funccedilotildees sinaacutepticas O funcionamento destas estruturas ainda natildeo eacute claro mas permite a comunicaccedilatildeo entre indiviacuteduos atraveacutes da alteraccedilatildeo de pressatildeo no meio ou do toque provocando a contracccedilatildeo do corpo

Animais de simetria radialO sistema nervoso mais simples encontra-se no filo Cnidaria Animais como as medusas as hidras e as aneacutemonas do mar possuem uma rede nervosa difusa composta por numerosas ceacutelulas nervosas interligadas que conduzem impulsos para todo o corpo Um estiacutemulo recebido no corpo de um destes organismos difunde-se por todo o corpo e vai perdendo intensidade

Animais de simetria bilateralA maioria dos animais possui simetria bilateral e tecircm tendecircncia a movimentar-se numa direcccedilatildeo definida Ao longo do processo evolutivo tem havido uma tendecircncia para os oacutergatildeos dos sentidos e os centro nervosos se localizarem na porccedilatildeo anterior do organismo A cefalizaccedilatildeo acumulaccedilatildeo de neuroacutenios sensoriais e interneuroacutenios na regiatildeo da cabeccedila jaacute eacute evidente nos Platyhelmintes (Planaria) O sistema nervoso eacute ainda muito rudimentar com uma rede nervosa e dois troncos nervosos ao longo do corpo com origem num ldquoceacuterebro rudimentarrdquo ndash gacircnglio cerebral Estes longos troncos nervosos comunicam com a rede nervosa e possui estruturas com uma grande concentraccedilatildeo de neuroacutenios ndash os gacircnglios nervosos

Os equinodermes natildeo possuem ceacuterebro nem gacircnglios que coordenem os movimentos O seu sistema nervoso baseia-se nos mesmos princiacutepios do seu sistema de transporte de aacutegua vascular Possuem um anel nervoso em torno da boca e nervos radiais que se prolongam do anel nervoso ateacute agrave extremidade dos braccedilosO sistema nervoso dos nemaacutetodes consiste num anel de tecido nervosos em torno da faringe que daacute origem a dois cordotildees nervosos um dorsal e um ventral que se estendem ao longo do corpo O cordatildeo nervoso dorsal estende-se ao longo da parte superior do intestino e o cordatildeo ventral do lado esquerdoNos Aneliacutedeos e nos Artroacutepodes jaacute eacute visiacutevel um cordatildeo nervoso ventral bem definido com um ceacuterebro proeminente na porccedilatildeo anterior Nos aneliacutedeos o ceacuterebro jaacute eacute muitas vezes divido em trecircs partes anterior meacutedia e posterior Os nervos sensoriais saem do ceacuterebro para o prostomium e primeiro segmento do corpo Os cordotildees nervosos apresentam gacircnglios distribuiacutedos pelos segmentos coordenando a acccedilatildeo de cada um delesOs moluscos tecircm dois tipos de sistema nervoso Os mais primitivos (por exemplo caracoacuteis e amecircijoas) tecircm um sistema nervoso semelhante ao dos aneliacutedeos Possuem um par de gacircnglios cerebrais que constituem o ceacuterebro e que se localiza sobre o esoacutefago Os nervos que saem do ceacuterebro distribuem-se pelos olhos tentaacuteculos e por um par de gacircnglios Os muacutesculos do peacute satildeo estimulados por um conjuntos especiacutefico de cordotildees nervosos Nos bivalves o gacircnglio cerebral estaacute localizado lateralmente ao esoacutefagoNos moluscos mais complexos o sistema nervoso tambeacutem mais complexo estaacute relacionado com os movimentos activos e com os haacutebitos predadores destes animais A maioria dos gacircnglios nervosos concentram-se agrave volta do esoacutefago e estendem-se ateacute agraves extremidades dos braccedilos ou tentaacuteculos Um par de grandes nervos paliais liga o ceacuterebro

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Ciecircncia elementar

a um par de gacircnglios na superfiacutecie interior do manto A lula eacute conhecida por possuir um sistema de fibras gigantes os neuroacutenios gigantes Estes neuroacutenios tecircm fibras ligadas aos muacutesculos retractores da cabeccedila e ao gacircnglio do manto As grandes dimensotildees destas fibras possibilitam a raacutepida conduccedilatildeo de estiacutemulos e consequentemente movimentos extremamente raacutepidos do corpoOs artroacutepodes possuem um ceacuterebro tripartido O cordatildeo nervoso central estaacute ligado ao ceacuterebro O nuacutemero de neuroacutenios nos insectos eacute relativamente pequeno mas o diacircmetro dos axoacutenios eacute por vezes superior aos dos presentes no sistema nervoso do Homem O sistema nervoso dos vertebrados em contraste com a maioria dos invertebrados estaacute localizado dorsalmente e quase sempre protegidos por estruturas esqueleacuteticas cracircnio e coluna vertebralDurante o desenvolvimento embrionaacuterio o sistema nervoso desenvolve-se a partir da ectoderme na linha meacutedia da gaacutestrula (ver desenvolvimento embrionaacuterios dos animais) O tubo neural inicial sofre uma dilataccedilatildeo na porccedilatildeo anterior constituindo a vesiacutecula cefaacutelica primitiva Em quase todos os casos a vesiacutecula divide-se em enceacutefalo anterior enceacutefalo meacutedio e enceacutefalo posterior Os sistema nervoso encontra-se organizado em diferentes regiotildees anatoacutemica e fisiologicamente evidenciando ao niacutevel do enceacutefalo algumas tendecircncias

bull aumento progressivo do tamanho do ceacuterebro mantendo uma proporccedilatildeo relativa ao tamanho do corpo dos indiviacuteduos nos peixes anfiacutebios e repteis mas aumenta substancialmente em relaccedilatildeo ao tamanho do corpo nas aves e nos mamiacuteferosbull aumento das compartimentaccedilotildees e das funccedilotildees associadas Mantecircm-se as trecircs divisotildees primitivas mas estas subdividem-se em aacutereas mais pequenas e com funccedilotildees mais especiacuteficasbull aumento da complexidade e sofisticaccedilatildeo do prosenceacutefalo

O tecido nervoso eacute formado por ceacutelulas com prolongamentos citoplasmaacuteticos os neuroacutenios e as ceacutelulas

de glia especializadas em transmitir estiacutemulos ou impulsos nervososEste tecido constitui o sistema nervoso que nos vertebrados eacute anatomicamente dividido em

bull sistema nervoso central formado pelo enceacutefalo e espinal medulabull sistema nervoso perifeacuterico formado pelos nervos gacircnglios e terminaccedilotildees nervosas

Cnidaria

Platyhelmintes

Mollusca

Arthropoda

Cordata

Figura 1 Sistema nervoso de diferentes grupos de animais

CondutividadeAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0122Editor Joaquim Agostinho Moreira

Um meio condutor da electricidade caracteriza-se por ter portadores de cargas que se podem mover sob a acccedilatildeo de um campo eleacutectrico aplicado O tipo de portadores de carga depende da natureza do meio condutor Por exemplo nos metais satildeo os electrotildees de conduccedilatildeo os responsaacuteveis pelo transporte de carga eleacutectrica jaacute nas soluccedilotildees electroliacuteticas satildeo os iotildeesresultantes da dissociaccedilatildeo ioacutenica do electroacutelito

que transportam a carga enquanto que nos plasmas satildeo os electrotildees e iotildees os responsaacuteveis pelo transporteEm todos os condutores as cargas eleacutectricas encontram-se em movimento Contudo uma vez que este movimento eacute desordenado natildeo haacute transporte efectivo de carga eleacutectrica Para haver corrente eacute necessaacuterio aplicar um campo eleacutectrico para orientar o movimento das cargas Assim sendo existe

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Fiacutesica

uma relaccedilatildeo entre a densidade de corrente J

e o campo eleacutectrico E

Na maioria dos condutores metaacutelicos esta

relaccedilatildeo eacute de proporcionalidade directa

J=σ E

sendo σ a conductividade eleacutectrica do metalPara descrever os fenoacutemenos fiacutesicos que determinam a conduccedilatildeo eleacutectrica usa-se um modelo claacutessico cujos pressupostos satildeo

1 a rede metaacutelica eacute constituida por iotildees que ocupam posiccedilotildees fixas no espaccedilo e um gaacutes de electrotildees de conduccedilatildeo que se move entre os iotildees Os iotildees satildeo considerados como objectos impenetraacuteveis de massa muito superior agrave dos electrotildees2 os electrotildees de conduccedilatildeo colidem apenas com os iotildees que constituem a rede metaacutelica entre colisotildees os electrotildees de conduccedilatildeo natildeo interactuam entre si nem com os iotildees da rede metaacutelica3 as colisotildees dos electrotildees de conduccedilatildeo e os iotildees da rede consideram-se instantacircneas mudando abruptamente a velocidade dos electrotildees A direcccedilatildeo da velocidade dos electrotildees apoacutes uma colisatildeo eacute completamente aleatoacuteria natildeo tendo relaccedilatildeo com a velocidade antes da colisatildeo4 Em meacutedia o intervalo de tempo entre duas colisotildees sucessivas eacute constante - tempo de percurso meacutedio τ - e a probabilidade por unidade de tempo de ocorrer uma colisatildeo eacute o inverso de τ

Suponhamos que o metal eacute formado por um uacutenico elemento de massa atoacutemica A Cada aacutetomo do elemento contribui com z electrotildees para a conduccedilatildeo Se a densidade do metal for ρ o nuacutemero de electrotildees de conduccedilatildeo por unidade de volume tambeacutem designado por densidade de electrotildees de conduccedilatildeo eacute dado por

n = 6022 times1023 zρA

Admitamos que os electrotildees de conduccedilatildeo tecircm velocidade meacutedia lt v

gt A quantidade de carga eleacutectrica que atravessa

a secccedilatildeo recta do condutor por unidade de tempo e de aacuterea eacute a densidade de corrente eleacutectrica que eacute escrita da seguinte forma

J=mdashne lt v

gt

sendo e a carga elementarA velocidade maacutexima que o electratildeo atinge em meacutedia entre duas colisotildees sucessivas pode calcular-se a partir da dinacircmica claacutessica em que se admite que o electratildeo estaacute

sujeito apenas agrave forccedila eleacutectrica Se v0 eacute a velocidade do

electratildeo imediatamente apoacutes uma colisatildeo a velocidade que ele adquire num instante t entre as duas colisotildees sucessivas eacute

v= v0mdash

eEτ

m

Uma vez que a primeira parcela do segundo membro da equaccedilatildeo anterior eacute perfeitamente aleatoacuteria o seu valor meacutedio eacute zero Deste modo a velocidade meacutedia com que os electrotildees se deslocam eacute

lt vgt =mdasheE

τm

em que m eacute a massa do electratildeo Considerando esta expressatildeo para a velocidade meacutedia dos electrotildees a relaccedilatildeo entre da densidade de corrente e o campo eleacutectrico admitindo linearidade eacute

J= ne

2τm

E

donde se conclui que a condutividade eleacutectrica do metal eacute

σ = ne2τm

Com base na uacuteltima equaccedilatildeo podemos interpretar o facto da condutividade eleacutectrica de um metal diminuir com o aumento da sua temperatura De facto o aumento de temperatura eacute consequecircncia do aumento da energia interna do metal que se traduz por uma agitaccedilatildeo teacutermica com maior amplitude Assim sendo a probabilidade por unidade de tempo do electratildeo colidir com um iatildeo da rede aumenta pelo que τ diminuiApesar da sua simplicidade este modelo natildeo explica certos aspectos do transporte de carga em metais por exemplo a magnetoresistecircncia e o efeito termoeleacutectrico

Figura 1 Modelo simplificado de um condutor metaacutelico As partiacuteculas maiores representam os iotildees da rede metaacutelica e a cheio pode ver-se uma possiacutevel trajectoacuteria descrita por um electratildeo de conduccedilatildeo Em pormenor estatildeo representadas a tracejado as possiacuteveis trajectoacuterias que o electratildeo pode tomar apoacutes uma colisatildeo com um iatildeo da rede metaacutelica

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Ciecircncia elementar

Forccedila de LorentzAutor Mariana de Arauacutejo Arauacutejo M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0123Editor Joaquim Agostinho Moreira

A forccedila de Lorentz eacute a forccedila exercida numa partiacutecula carregada devido agrave existecircncia de um campo electromagneacutetico Pode ser considerada como a sobreposiccedilatildeo da forccedila devida ao campo eleacutectrico e da forccedila devida ao campo magneacutetico Matematicamente a forccedila de Lorentz eacute dada pela expressatildeo

F= q E+ vtimes B( )

Forccedila eleacutetricaA forccedila exercida por um campo eleacutectrico numa carga pontual q eacute proporcional agrave carga e ao campo na posiccedilatildeo ocupada pela carga e tem a direcccedilatildeo deste

F= qE

No caso mais simples o da forccedila entre duas cargas pontuais q1 e q2 em repouso a forccedila eleacutectrica entre elas eacute dada pela forccedila de Coulomb

F12 =

14πε0

q1q2r12

2 ecirc12

Em que r12 eacute o vector com origem na carga q1 e extremidade

na carga q2 e ecirc12 eacute um vector unitaacuterio com a direcccedilatildeo e sentido de r12 A constante ε0 eacute a permitividade eleacutectrica do vazio e

tem o valor ε0 = 8854 187 817 x 10-12 A2 s4 kgmdash1 mmdash3 [1]Se as cargas tiverem o mesmo sinal esta forccedila eacute repulsiva e se tiverem sinais opostos eacute atractiva Note-se que a descriccedilatildeo matemaacutetica da forccedila de Coulomb eacute formalmente semelhante agrave da forccedila graviacutetica de Newton No entanto a origem do fenoacutemeno electrostaacutetico eacute diferente da do fenoacutemeno gravitacionalMais geralmente o campo eleacutectrico poderaacute tomar outra forma dependendo da distribuiccedilatildeo de cargas que cria o campo eleacutectrico onde a carga q se encontra Alguns exemplos encontram-se no artigo Campo Eleacutectrico

Forccedila MagneacuteticaA forccedila exercida por um campo magneacutetico sobre uma carga pontual q animada com velocidade v

eacute proporcional agrave

carga ao campo magneacutetico e agrave velocidade da carga A direcccedilatildeo da forccedila magneacutetica eacute perpendicular ao plano definido pelo campo magneacutetico e pela velocidade da carga e eacute dada pela expressatildeo

F= qvtimes B

Uma consequecircncia imediata da forccedila magneacutetica ser

perpendicular agrave velocidade eacute que esta forccedila natildeo realiza trabalho contudo a forccedila magneacutetica altera a direcccedilatildeo da velocidade da partiacutecula Note-se que contrariamente agrave forccedila de Coulomb a forccedila magneacutetica natildeo eacute centralHaacute duas situaccedilotildees limite de interesse Uma delas corresponde agrave situaccedilatildeo em que a velocidade da partiacutecula tem a mesma direcccedilatildeo do campo magneacutetico Nesta situaccedilatildeo a forccedila magneacutetica eacute nula e se a partiacutecula estiver livre de outras forccedilas o seu movimento seraacute rectiliacuteneo e uniformeA outra situaccedilatildeo corresponde ao caso em que a velocidade da partiacutecula eacute perpendicular ao campo magneacutetico Suponhamos entatildeo a situaccedilatildeo em que uma partiacutecula natildeo relativista ( vltlt c ) de massa m carga q e velocidade v

= ( v 00) entra numa regiatildeo onde existe um campo magneacutetico uniforme e estacionaacuterio B

= (00 B ) A

forccedila magneacutetica que actua na partiacutecula daacute origem a uma aceleraccedilatildeo que se determina atraveacutes da segunda lei de Newton

F= qvtimes B=mdashq 0vB0( ) = ma

A partiacutecula teraacute entatildeo uma aceleraccedilatildeo cujo valor eacute

an =qmvB

e direcccedilatildeo sempre perpendicular agrave velocidade neste caso a partiacutecula teraacute movimento circular e uniforme O raio da trajectoacuteria eacute dado por

an =v2

R=mdash q

mvBrArr R = mv

q B

Este raio eacute chamado o raio ciclotroacutenico de Larmor ou gyroradius A frequecircncia do movimento frequecircncia ciclotroacutenica eacute

v =ωRrArrω =q Bm

e eacute independente da velocidade inicial da partiacuteculaPodemos ver desta anaacutelise que

1 Se tivermos uma amostra de partiacuteculas todas com a mesma velocidade e carga e as fizermos passar numa zona onde existe um campo magneacutetico uniforme o raio da trajectoacuteria de cada uma depende unicamente da sua massa Este facto eacute a base do funcionamento de um

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Fiacutesica

Espectroacutemetro de Massa2 Eacute possiacutevel determinar a velocidade de uma partiacutecula de massa e carga conhecidas medindo apenas o raio da trajectoacuteria3 Sabendo a direcccedilatildeo do campo magneacutetico a que a partiacutecula estaacute sujeita eacute possiacutevel determinar o sinal da sua carga observando a sua trajectoacuteria pois partiacuteculas com carga de sinais opostos iratildeo curvar em sentidos opostos

Movimento helicoidalNo caso de a velocidade da partiacutecula ter uma componente paralela e outra perpendicular ao campo o seu movimento seraacute uma sobreposiccedilatildeo de um movimento circular uniforme com um movimento rectiliacuteneo uniforme e a trajectoacuteria resultante eacute helicoidal como ilustrado na figura A componente da velocidade paralela ao campo natildeo eacute alterada por este enquanto que a perpendicular ao plano iraacute sofrer uma forccedila centriacutepeta que iraacute curvar a trajectoacuteria fazendo a partiacutecula descrever um ciacuterculo no plano perpendicular a B

Figura 1 Trajectoacuteria de uma partiacutecula num campo magneacutetico uniforme vertical com velocidade inicial natildeo perpendicular ao campo

SobreposiccedilatildeoUma carga pontual em movimento numa regiatildeo do espaccedilo onde estatildeo definidos simultaneamente um campo eleacutectrico e um campo magneacutetico fica sujeita agrave forccedila

F= qE+ qvtimes B= q E+ vtimes B( )

em situaccedilotildees natildeo-relativistas a razatildeo entre as intensidades das forccedilas magneacutetica (F

m ) e eleacutectrica (F

e ) eacute

Fm

Felt vc

em que c eacute a velocidade da luz no vazio Assim para velocidades natildeo-relativistas temos que o valor da forccedila magneacutetica eacute inferior ao da forccedila eleacutectrica Esta desigualdade natildeo implica que se deva desprezar a forccedila magneacutetica em relaccedilatildeo agrave forccedila eleacutectrica em qualquer situaccedilatildeo

Figura 2 Trajectoacuteria no plano xOy de uma partiacutecula numa regiatildeo com campo magneacutetico uniforme vertical e campo eleacutectrico uniforme na direcccedilatildeo e sentido da velocidade inicial da partiacutecula que eacute tambeacutem perpendicular a B

Referecircncias1 2006 CODATA recommended values httpphysicsnistgovcgi-bincuuValueeqep07Csearch_for=permitivity+vaccum2 Feynman R Leighton R amp Sands M The Feynman Lectures on Physics Vol 2 Addison-Wesley Publishing 19633 Deus JD Pimenta M Noronha A Pentildea T amp Brogueira P Introduccedilatildeo agrave Fiacutesica 2ordf ediccedilatildeo McGraw-Hill 2000

Lei de CoulombAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0124Editor Joaquim Agostinho Moreira

A Lei de Coulomb descreve a interacccedilatildeo electrostaacutetica entre partiacuteculas carregadas electricamente Esta lei foi deduzida experimentalmente por Charles Augustin de Coulomb e publicada em 1785[1] Para a sua deduccedilatildeo experimental Coulomb utilizou uma balanccedila de torccedilatildeo[1] A lei de Coulomb estabelece que a intensidade da forccedila electrostaacutetica entre duas partiacuteculas com carga eleacutectrica eacute directamente proporcional ao moacutedulo do produto das cargas

e inversamente proporcional ao quadrado da distacircncia que separa as partiacuteculas A direcccedilatildeo da forccedila coincide com a direcccedilatildeo da linha que passa pelas partiacuteculasMatematicamente a lei de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

F= K q1q2

R2R^

em que K eacute a constante de proporcionalidade q1 e q2

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Ciecircncia elementar

satildeo as magnitudes das cargas pontuais R eacute o moacutedulo da

distacircncia que as separa e R^

eacute o vector unitaacuterio com direcccedilatildeo correspondente agrave linha que une as duas cargas pontuais No Sistema Internacional de Unidades a constante de proporcionalidade tambeacutem designada por constante de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

K = 14πε0

sendo ε0 a permitividade eleacutectrica do vazioNote-se que a forccedila electrostaacutetica eacute repulsiva quando as cargas tecircm o mesmo sinal e eacute atractiva quando o sinal das cargas eacute contraacuterio

Princiacutepio da SobreposiccedilatildeoA forccedila electrostaacutetica satisfaz o princiacutepio da sobreposiccedilatildeo Suponhamos que existem N cargas pontuais de valores q1 q2 qn colocadas em posiccedilotildees fixas r1 r2 rn uma uma carga Q colocada em r A forccedila electrostaacutetica que as N cargas exercem sobre a carga Q obteacutem-se somando (vectorialmente) as forccedilas que cada carga qi exerce sobre a carga Q Matematicamente tem-se

Ftotal = F

1 + F2 +hellip+ F

n

O princiacutepio da Sobreposiccedilatildeo das forccedilas eacute verificado experimentalmente e significa que a interacccedilatildeo entre um par de cargas natildeo eacute perturbada pela presenccedila de outras cargas na vizinhanccedila

A

B

D

C

r1

r2

R

Fba

Fab

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7

O

Figura 1 Cargas pontuais A e B com o mesmo sinal e com vectores posiccedilatildeo r1 e r2 respectivamente R eacute o vector orientado de B para A com magnitude igual agrave distacircncia entre os dois pontos Os vectores forccedila Fab e Fba satildeo respectivamente a forccedila que A exerce sobre B e a forccedila que B exerce sobre A

Referecircncias1 Premier Meacutemoire sur lrsquoElectriciteacute et le Magneacutetisme Histoire de lrsquoAcadeacutemie Royale des Sciences 569-577 1785

Semelhanccedila de triacircngulosAutor J NTavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0125Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoNa figura 1 podemos ver uma correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano [ABC] e [AʹBʹCʹ]Esta faz corresponder os pontos A B e C aos pontos Aʹ Bʹ e Cʹ respetivamente assim como os acircngulos α β e γ aos acircngulos αʹ βʹ e γʹ respetivamente

AC

B

γ

β

α

αrsquo

βrsquo γrsquo

Arsquo

Brsquo CrsquoFigura 1 Correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano

Dizemos que dois triacircngulos satildeo semelhantes se essa correspondecircncia entre os veacutertices for de tal modo que

bull os acircngulos correspondentes satildeo geometricamente iguaisbull e os lados correspondentes satildeo diretamente proporcionais ou seja

ABA B

= ACA C

= BCB C

Nota mdash os lados de dois triacircngulos satildeo proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos ou seja se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triacircngulos for sempre constanteCriteacuterios de semelhanccedila de triacircngulos

bull Criteacuterio AADois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois acircngulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro acircngulo eacute necessariamente igual pois a soma dos acircngulos internos de um triacircngulo eacute sempre igual a 180deg)

CrsquoArsquo

Brsquo

5631ordm

90ordm

90ordm

5631ordm

A

B C

Figura 2 Criteacuterio AA

bull Criteacuterio LALDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o

33

Matemaacutetica

acircngulo por eles formado for igual

CrsquoBrsquo

Arsquo

6343ordm

6343ordm

B

A C

3262

65

335

ABA B

= 33532

= 105

ACA C

= 6562

= 105

Figura 3 Criteacuterio LAL

bull Criteacuterio LLLDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem os

trecircs lados correspondentes diretamente proporcionais

CrsquoArsquo

BrsquoA

B C65

361541 32

577

48

ABA B

= 36132

= 113

ACA C

= 54148

= 113

BCB C

= 65577

= 113

Figura 3 Criteacuterio LLL

Seno de um acircngulo agudoAutor J N Tavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)01226Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoPara definir o seno de um acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ fazemos a construccedilatildeo seguinte que se ilustra nas figuras

1 escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do acircngulo Por exemplo no applet escolhemos o ponto C num dos lados do acircngulo (no applet escolhemos o lado horizontal)2 construiacutemos a perpendicular a esse lado que passa em C3 essa perpendicular intersecta o outro lado em B e desta forma obtemos o triacircngulo retacircngulo representado na figura - o triacircngulo ACB retacircngulo em C

A C

α = 43ordm

A C

B

α = 43ordm

A C

B

c = 165864a = 113119

b = 121305

α = 43ordm

sinα = sin 43ordm= ac= 121305165864

= 0682

O seno de α define-se agora atraveacutes da razatildeo

sinα = ac

onde a eacute o comprimento do cateto BC e c eacute o comprimento da hipotenusa ABNote ainda que o valor de sin α natildeo depende do ponto C escolhido no passo nordm1 De facto variando C obtemos

triacircngulos retacircngulos semelhantes entre si e portanto a razatildeo a c natildeo muda

NotaPara qualquer acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ 0 lt sin α lt 1

ExemplosPara calcular o seno de um acircngulo agudo podemos pois usar um triacircngulo retacircngulo qualquer Por exemplo na figura 1 usamos um triacircngulo retacircngulo cuja hipotenusa eacute c = 20 para calcular o seno de 30ordm Como eacute claro da figura 2 o cateto a eacute metade da hipotenusa isto eacute a = 10 e portanto

sin 30ordm= 1020

= 12

Por outro lado pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2

e substituindo os valores de c = 20 e a = 10 obtemos b = 400 minus100 = 10 3 Portanto

sin60ordm= bc= 10 3

20= 32

Na figura 3 usamos um triacircngulo retacircngulo isoacutesceles (os dois catetos com o mesmo comprimento a = b ) para calcular o seno de 45ordm Pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 = 2a2 uma vez que a = b Portanto c = 2a e daiacute que

sin 45ordm= ac= a

2a= 22

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

c

a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

eletrotildeescorrente

H2O

2emdash + O2H2O H2

emdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

35

Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

Fonte de alimentaccedilatildeo

Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

+ mdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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Recursos educativosPara que as suas aulas sejam ainda mais ricas e interativas sugerimos um conjunto de recursos que nos parecem uacuteteis e que podem ser descarregados gratuitamente a partir do portal da Casa das Ciecircncias Estes recursos foram validados cientiacutefica e pedagogicamente e satildeo apenas um pequeno exemplo da grande variedade de Recursos Educativos Digitais que pode encontrar no nosso portal

38

Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

39

Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

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Corola bilabiadaRubim Silva

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Aqueacutenios de RanuacutenculusRubim Silva

Aacutervores e algasRubim Silva

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Gafanhoto agrave chuvaRubim Silva

Larva da borboleta-caveiraGuilherme Monteiro

Coruja-das-torresArtur Vaz Oliveira

Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

AragoniteMiguel Sousa

Casa das CiecircnciasPortal Gulbenkian para professores

Page 11: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

11

Opiniatildeo Opiniatildeo

material curricular (Christian amp Belloni 2001 Christian amp Belloni 2003 Belloni Christian amp Cox 2006) sendo tambeacutem uma das mais conhecidas e bem sucedidas inovaccedilotildees educacionais para o ensino preacute-universitaacuterio e universitaacuterio nos Estados Unidos da Ameacuterica Para aleacutem das obras acima referidas tecircm sido incluiacutedas Physlets em vaacuterios livros de texto e foram editados livros traduzidos em espanhol eslovaco alematildeo hebraico e recentemente em portuguecircs com enquadramento didaacutetico (Carvalho et al 2014) as animaccedilotildees totalmente em portuguecircs estatildeo disponiacuteveis em livre acesso no endereccedilo httpwwwfcupptphysletsptebookA figura 1 apresenta uma imagem de uma Physlet sobre circuitos eleacutetricos Os ciacuterculos representam lacircmpadas e a cor o respetivo brilho Desenroscando e enroscando (virtualmente) as lacircmpadas e por observaccedilatildeo do brilho relativo e da intensidade da corrente eleacutetrica a animaccedilatildeo permite que os alunos reflitam e identifiquem a forma como as lacircmpadas estatildeo associadas entre si no circuito eleacutetricoEsta AEV pode ser trabalhada em pequenos grupos e na forma de competiccedilatildeo ganhando o grupo que conseguir identificar a associaccedilatildeo de lacircmpadas em primeiro lugar Esta eacute uma forma eficaz de potenciar a atividade em grupo e a discussatildeo entre pares com claro benefiacutecio na aprendizagem por resoluccedilatildeo de problemas

Figura 1 Physlet sobre associaccedilatildeo de lacircmpadas num circuito eleacutetrico A imagem representa trecircs lacircmpadas com diferentes brilhos eacute tambeacutem fornecido o valor da corrente eleacutetrica em cada lacircmpada A animaccedilatildeo completa-se com associaccedilotildees de quatro cinco e seis lacircmpadas

1

2 3

Circuito 1

lacircmpada 1 (A) lacircmpada 2 (A) lacircmpada 3 (A)+200 +100 +100

Uma investigaccedilatildeo recente realizada em sete escolas secundaacuterias portuguesas sobre o impacto da utilizaccedilatildeo de Physlets e questotildees conceptuais na praacutetica letiva revelou ganhos normalizados de aprendizagem em testes padronizados de Mecacircnica Newtoniana (Hestenes Wells amp Swackhamer 1992) e de Fluidos (Martin Mitchell amp Newell 2003) nas escolas de intervenccedilatildeo significativamente superiores aos medidos nas escolas de controlo onde estes materiais natildeo foram usados (Briosa amp Carvalho 2010)

Eacute aqui oportuno referir que as animaccedilotildees virtuais natildeo substituem parcialmente ou por completo uma atividade experimental real Haacute vaacuterias competecircncias nomeadamente do tipo processual que soacute podem ser adquiridas com experiecircncias reais As AEV devem ser encaradas como complementares agraves reais por promoverem a procura e mediccedilatildeo de dados experimentais o controlo de variaacuteveis e por facilitarem o envolvimento dos alunos com os conteuacutedos a aprender Apenas em certos casos como aqueles em que as experiecircncias reais sejam perigosas ou em que a sua realizaccedilatildeo ou repeticcedilatildeo envolva custos demasiado elevados para a escola eacute que as animaccedilotildees virtuais se revestem de um interesse superior relativamente ao trabalho experimental no laboratoacuterio

Open Source Physics (OSP)O projeto Open Source Physics (OSP 2011) consiste numa coleccedilatildeo de simulaccedilotildees e recursos computacionais online alojados no ComPADRE National Science Digital Library (NSDL) e tem por base o modelo bem sucedido do projeto Physlets de desenvolvimento natildeo-comercial de programas em coacutedigo aberto O OSP tem como objetivo reformular o ensino preacute-universitaacuterio e universitaacuterio fornecendo simulaccedilotildees e outros materiais curriculares que

As AEV devem ser encaradas como complementares agraves reais por promoverem a procura e mediccedilatildeo de dados experimentais o controlo de variaacuteveis e por facilitarem o envolvimento dos alunos com os conteuacutedos a aprender

O OSP tem como objetivo reformular o ensino preacute-universitaacuterio e universitaacuterio fornecendo simulaccedilotildees e outros materiais curriculares que envolvem ativamente alunos e professores no processo de ensino e aprendizagem da Fiacutesica e da Astronomia

Opiniatildeo

envolvem ativamente alunos e professores no processo de ensino e aprendizagem da Fiacutesica e da Astronomia O local disponiacutevel na Web fornece (1) uma vasta coleccedilatildeo de simulaccedilotildees em Java para o ensino da Fiacutesica e da Astronomia (2) simulaccedilotildees criadas em Easy Java (EJS ou EjsS) com ferramentas de criaccedilatildeo e modelaccedilatildeo (Christian amp Esquembre 2007) e (3) libraria de coacutedigos da OSP e manual de fiacutesica computacional Os modelos computacionais existentes na paacutegina da OSP

bull Auxiliam os alunos a visualizar conceitos abstratos No ensino tradicional os estudantes aprendem os conceitos fiacutesicos por imagens estaacuteticas e constroem modelos mentais incompletos ou incorretos que dificultam uma aprendizagem mais profunda desses conceitos (Beichner 1997) O benefiacutecio mais oacutebvio das simulaccedilotildees eacute que estas ajudam a operacionalizar os problemas em situaccedilotildees concretasbull Satildeo interativos e requerem a participaccedilatildeo dos alunos Quando resolvem problemas os alunos procuram frequentemente a foacutermula matemaacutetica adequada sem refletirem criticamente nos conceitos fiacutesicos envolvidos (Maloney 1994) Com simulaccedilotildees apropriadamente construiacutedas haacute grandezas fiacutesicas (como a posiccedilatildeo ou a velocidade) que natildeo satildeo fornecidas tendo assim que ser medidas ou calculadas a partir dos dados recolhidos da simulaccedilatildeo Ao determinar a informaccedilatildeo relevante para a resoluccedilatildeo do problema proposto os estudantes aprendem a reconhecer as bases conceptuais do problema bull Parecem-se mais com problemas reais A resoluccedilatildeo

de problemas baseados em simulaccedilotildees e em problemas do mundo real requer que os estudantes distingam a informaccedilatildeo importante da acessoacuteria As AEV tal como as experiecircncias reais permitem abordar os problemas da incerteza nas mediccedilotildees e a incerteza nos resultados obtidos Assim as simulaccedilotildees podem fazer a ligaccedilatildeo entre a teoria (mundo ideal) e o mundo realbull Podem melhorar a avaliaccedilatildeo da aprendizagem dos estudantes Os recursos baseados em simulaccedilotildees podem constituir ferramentas de avaliaccedilatildeo melhores que os tradicionais testes escritos (Dancy amp Beichner 2006) A comparaccedilatildeo das respostas dos estudantes em exerciacutecios tradicionais com as respostas em exerciacutecios quase idecircnticos baseados em animaccedilotildees permite concluir que os exerciacutecios baseados em AEV fornecem uma visatildeo mais clara sobre o grau de conhecimento conceptual dos estudantes

Esta interaccedilatildeo entre caacutelculo teoria e trabalho experimental leva a uma nova visatildeo e compreensatildeo da ciecircncia que natildeo pode ser adquirida com apenas uma abordagem em muitos casos o caacutelculo eacute infelizmente a primeira e por vezes a uacutenica forma usada para resolver problemas interessantes em Fiacutesica e noutras Ciecircncias (Carvalho Christian amp Belloni 2013)

Figura 2 Simulaccedilatildeo multiliacutengue das fases da lua apresentada na versatildeo portuguesa

() em muitos casos o caacutelculo eacute infelizmente a primeira e por vezes a uacutenica forma usada para resolver problemas interessantes em Fiacutesica e noutras Ciecircncias

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Opiniatildeo

Atualmente haacute mais de 400 itens na coleccedilatildeo da OSP com diferentes objetivos didaacuteticos Por exemplo a simulaccedilatildeo das Fases da Lua apresentada na figura 2 eacute um exemplo de como contextos reais podem ser explorados para uma aprendizagem conceptual efetiva Neste modelo da OSP os estudantes satildeo confrontados com perspetivas visuais de dois referenciais um referencial inercial (imagem da esquerda) e um referencial local (imagem da direita) Durante a animaccedilatildeo eacute possiacutevel alterar manualmente os paracircmetros ldquooacuterbita da luardquo e ldquohora localrdquo (pequeno ponto a verde sobre a Terra) A simulaccedilatildeo estaacute disponiacutevel em httpwwwopensourcephysicsorgdocumentServeFileVaacuterias conceccedilotildees alternativas dos estudantes do ensino baacutesico tais como ldquoa fase da lua resulta da projeccedilatildeo da sombra da Terra sobre a superfiacutecie lunarrdquo ou ldquoa lua aponta sempre a mesma face para a Terra porque natildeo tem movimento de rotaccedilatildeordquo podem ser discutidas e clarificadas com esta simulaccedilatildeo numa abordagem bastante interativa e motivadora para os estudantes

Reflexotildees finaisO uso das Physlets e dos conteuacutedos didaacuteticos disponiacuteveis na OSP tem vindo a revolucionar o ensino da Fiacutesica A aposta dos professores pelo uso mais sistemaacutetico de AEV dentro e fora do contexto de sala de aula tem permitido um maior envolvimento dos estudantes e potenciado uma melhor aprendizagem dos conteuacutedos Embora as animaccedilotildees virtuais tenham caracteriacutesticas intrinsecamente motivadoras e promovam a participaccedilatildeo ativa dos estudantes (Redish 2003) o ganho cognitivo em aprendizagem da fiacutesica soacute aumentaraacute significativamente se os professores usarem uma metodologia interativa na exploraccedilatildeo destes materiais e tirarem partido do seu potencial educacional A formaccedilatildeo de professores contemplando a manipulaccedilatildeo e exploraccedilatildeo de materiais interativos dentro e fora da sala de aula eacute muito importante para promover mudanccedilas de um ensino tutorial (normalmente expositivo) para um ensino interativo Neste contexto as universidades natildeo se podem alhear deste desafio dada a sua enorme responsabilidade na formaccedilatildeo inicial e contiacutenua dos professores bem como da praacutetica letiva no ensino superior

Referecircncia bibliograacuteficasApplets Java de Fiacutesica (2009) Animaccedilotildees de Walter Fendt ndash traduccedilatildeo Casa das Ciecircncias [Disponiacutevel em httpwwwwalter-fendtdeph14pt consultado em 04112013]Beichner R (1997) The impact of video motion analysis on kinematics graph interpretation skills American Journal of Physics 64 (10) 1272ndash1277Belloni M Christian W Cox AJ (2006) Physletreg Quantum Physics New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationBriosa E Carvalho PS (2010) Ensinar para aprender mecacircnica newtoniana uma abordagem inovadora XX Encontro Ibeacuterico para o Ensino da Fiacutesica Vila Real 265-265Carvalho PS Briosa E Christian W Belloni M Costa M (2014) Fiacutesica em Physlets Ilustraccedilotildees Exploraccedilotildees e Problemas para um Ensino Interativo da Fiacutesica Amazon Digital Services Inc (ASIN B00QPKCYW6)Carvalho PS Christian W Belloni M (2013) Physlets e Open Source Physics para professores e estudantes Portugueses Revista Lusoacutefona de Educaccedilatildeo 25 59-72Christian W Belloni M (2001) Physlets Teaching physics with interactive curricular material New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationChristian W Belloni M (2003) Physletreg physics Interactive illustrations explorations and problems for introductory physics New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationChristian W Esquembre F (2007) Modeling Physics with Easy Java Simulations The Physics Teacher 45 (10) 475-480 Dancy MH Beichner R (2006) Impact of animation on assessment of conceptual understanding in physics Physical Review Special Topics - Physics Education Research 2 010104 Hake RR (1998) Interactive-engagement versus traditional methods A six-thousand-student survey of mechanics test data for introductory physics courses American Journal of Physics 6 64-74 Hestenes D Wells M Swackhamer G (1992) Force Concept Inventory The Physics Teacher 30 (3) 141-158Interactive Simulations (2011) University of Colorado at Boulder versatildeo em Portuguecircs [Disponiacutevel em httpphetcoloradoedupt_BR consultado em 04112013]Karplus R (1977) Science teaching and the development of reasoning Journal of Research in Science Teaching 14 169ndash175Maloney DP (1994) Research on problem solving Physics In Gabel D (Ed) Handbook of Research on Science Teaching and Learning New York MacMillanMartin J Mitchell J Newell T (2003) Development of a concept inventory for fluid mechanics Proceedings of 33rd ASEEIEEE Frontiers in Education Conference Boulder Vol 1 T3D 23-28Novak G Patterson E Gavrin A Christian W (1999) Just-in-Time Teaching Blending active learning with web technology New Jersey Prentice HallOSP (2011) Open Source Physics Collection on ComPADRE [Disponiacutevel em httpwwwcompadreorgOSP consultado em 04112013]Physlets (2007) Web Physlet Project [Disponiacutevel em httpwebphysicsdavidsoneduAppletsAppletshtml consultado em 04112013] Redish EF (2003) Teaching Physics with the Physics Suite New Jersey John Wiley amp Sons

Paulo Simeatildeo CarvalhoDepartamento de Fiacutesica e Astronomia IFIMUP-IN UEC

Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto

A aposta dos professores pelo uso mais sistemaacutetico de AEV dentro e fora do contexto de sala de aula tem permitido um maior envolvimento dos estudantes e potenciado uma melhor aprendizagem dos conteuacutedos

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Entrevista do trimestre

Profordf Maria Joatildeo RamosVice reitora da Universidade do Porto investigadora da aacuterea da Quiacutemica Teoacuterica e coordenadora do projeto Casa das Ciecircncias

A nossa entrevistada deste trimestre foi recentemente homenageada pela Universidade de Estocolmo que lhe concedeu o grau de Doutor Honoris Causa e desempenha desde Julho de 2014 as funccedilotildees de Vice-reitora da Universidade

do Porto para a Investigaccedilatildeo e Desenvolvimento

A Professora Maria Joatildeo Ramos eacute licenciada em Quiacutemica pela Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto doutorada pela Universidade de Glasgow (Escoacutecia) e com um poacutes-doutoramento em Modelaccedilatildeo Molecular na Universidade de Oxford onde desempenhou durante vaacuterios anos o cargo de diretora associada do National Foundation for Cancer Research Centre for Computational Drug DiscoveryEacute desde 1991 Professora de Quiacutemica Teoacuterica da Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto sendo hoje professora catedraacutetica do Departamento de Quiacutemica e Bioquiacutemica da Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto onde para aleacutem de dirigir o Grupo de Investigaccedilatildeo em Quiacutemica Teoacuterica e Bioquiacutemica Computacional eacute tambeacutem Diretora do Programa de

Doutoramento em Quiacutemica Eacute conjuntamente com os Professores Pedro Alexandrino Fernandes e Alexandre Magalhatildees Coordenadora do Projeto Casa das Ciecircncias ndash Portal Gulbenkian para Professores uma plataforma digital de recolha e partilha de recursos educativos para o ensino das CiecircnciasSendo autora de mais de 250 artigos cientiacuteficos publicados em revistas internacionais e uma das mais reputadas investigadoras nas aacutereas da cataacutelise enzimaacutetica da mutageacutenese computacional do docking molecular e da descoberta de novas drogas farmacecircuticas Maria Joatildeo Ramos eacute ainda membro do comiteacute internacional de coordenaccedilatildeo do Mestrado e do Doutoramento europeus ndash no acircmbito do programa Erasmus Mundus ndash em Quiacutemica Teoacuterica e Modelaccedilatildeo Computacional

Estando o seu trabalho cientiacutefico centrado numa aacuterea que poderaacute parecer um pouco hermeacutetica para a generalidade das pessoas poderaacute dizer-nos numa linguagem que um professor de Ciecircncias no ensino secundaacuterio possa entender qual o objeto da sua investigaccedilatildeoA minha aacuterea de investigaccedilatildeo cientiacutefica estaacute centrada na cataacutelise enzimaacutetica computacional dinacircmica de proteiacutenas mutageacutenese computacional e molecular docking Basicamente tudo isto significa que noacutes tentamos entender o comportamento das enzimas e como funcionam estabelecendo os seus mecanismos de reaccedilatildeo Tudo isto ajuda a desenhar novos faacutermacos uma outra aacuterea que nos interessa tambeacutem

De que modo o seu grupo de investigaccedilatildeo no Departamento de Quiacutemica Teoacuterica da FCUP contribui para esse desafio e embora isto possa parecer um pouco indiscreto como surgem as novas linhas de investigaccedilatildeoO meu grupo de investigaccedilatildeo eacute fantaacutestico e sem ele eu nada conseguiria fazer Em particular o Prof Pedro Fernandes que partilha comigo a supervisatildeo dos doutorandos e poacutes-

docs Todos noacutes trabalhamos juntos para o mesmo fim e o trabalho torna-se na realidade muito divertido As novas linhas de investigaccedilatildeo surgem de vaacuterios modos ideias diferentes que temos enquanto desenvolvemos um trabalho colaboraccedilotildees que nos pedem para fazer artigos que lemos e sugerem determinados projetos

De um modo geral a maioria das pessoas mesmo as que possuem uma razoaacutevel formaccedilatildeo cientiacutefica associam os quiacutemicos nomeadamente os investigadores a um trabalho ligado aos laboratoacuterios de quiacutemica convencional Tanto quanto sei para um quiacutemico teoacuterico a realidade eacute um pouco diferente Pode falar-nos um pouco do modo como leva a cabo o seu trabalho e que recursos utiliza no dia-a-dia para o desenvolverUm quiacutemico teoacuterico tenta simular no computador o que o seu homoacutenimo experimentalista faz na bancada do laboratoacuterio Deste modo conseguimos encurtar muitiacutessimo o tempo que demora a testar toda uma seacuterie de experiecircncias As nossas ferramentas natildeo satildeo mais que papel laacutepis e principalmente computadores

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Entrevista do trimestre

De que forma o recurso agrave simulaccedilatildeo computacional eacute uacutetil ao trabalho de um quiacutemico teoacutericoDepende do trabalho que o quiacutemico teoacuterico faz Para aqueles que utilizam apenas a mecacircnica quacircntica por exemplo a simulaccedilatildeo computacional (mecacircnica claacutessica) natildeo eacute importante Para noacutes no entanto a simulaccedilatildeo computacional eacute extremamente importante e utilizamo-la amiudamente para conseguir estudar os enormes sistemas bioloacutegicos que satildeo as proteiacutenas

A interligaccedilatildeo entre a fiacutesica e a quiacutemica eacute constante no trabalho do quiacutemico teoacuterico Eacute hoje claro que a fronteira destas duas ciecircncias ldquotradicionaisrdquo deixou de existir ou pode considerar-se que existe um niacutevel de detalhe se assim lhe podemos chamar a partir do qual deixa de haver uma separaccedilatildeo clara entre estes dois ramos da ciecircncia tatildeo interligados entre siExiste na realidade um niacutevel de detalhe muito particular a quiacutemica estuda reaccedilotildees quiacutemicas e a fiacutesica nunca estuda reaccedilotildees quiacutemicas

Hoje a Professora Maria Joatildeo Ramos possui duas tarefas que haacute pouco mais de um ano provavelmente estariam longe dos seus horizontes A Casa das Ciecircncias e a Vice Reitoria da UP Sem que possa haver qualquer tipo de comparaccedilatildeo entre elas atrever-me-ia a perguntar qual foi o desafio (s) que a Casa das Ciecircncias representou para siConsidero a Casa das Ciecircncias um projeto interessantiacutessimo e muito uacutetil e tenho realmente pena de natildeo conseguir dedicar-lhe muito do meu tempo A Casa foi desenvolvida desde o iniacutecio pelo Prof Ferreira Gomes que ma lsquopassoursquo quando se tornou Secretaacuterio de Estado do Ensino Superior Nessa altura o financiamento que a Casa sempre recebeu por parte da Fundaccedilatildeo Calouste Gulbenkian estava a chegar ao fim E para responder agrave sua pergunta o desafio que a Casa me colocou foi o desenvolvimento de um plano para o seu financiamento

Pensando agora um pouco mais diretamente no nosso puacuteblico-alvo que satildeo os professores em Ciecircncia gostava de lhe colocar duas questotildees que embora sendo claramente de opiniatildeo estatildeo muitas vezes presentes nas preocupaccedilotildees de quem lecirc a Revista de Ciecircncia ElementarA exemplo do que aconteceu num passado recente nomeadamente no seacutec XX muito do que hoje se estuda nos grandes centros de investigaccedilatildeo mesmo que comprovado perante a academia soacute vai chegar ao conhecimento da populaccedilatildeo em geral daqui a alguns (por vezes muitos) anos Acha que seraacute possiacutevel ser acelerada esta transferecircncia de conhecimentos entre as unidades de investigaccedilatildeo e a sociedade em geral (escolas empresas e demais interessados) E se sim como

Claro que seria natildeo soacute possiacutevel como muito desejaacutevel Teriacuteamos de conseguir encontrar um programa de divulgaccedilatildeo cientiacutefica que fosse interessante para todos O problema eacute que muito provavelmente isso natildeo seraacute conseguido porque os universitaacuterios de um modo geral natildeo gostam da divulgaccedilatildeo cientiacutefica e acabam por natildeo a fazer devidamente

Para os professores do ensino baacutesico e secundaacuterio nem sempre eacute faacutecil manterem-se a par dos uacuteltimos desenvolvimentos da Ciecircncia quer pela diversidade quer pela complexidade de muitos dos temas atualmente em estudo Que iniciativas desenvolvem as unidades de investigaccedilatildeo e a Universidade do Porto no sentido de divulgar as mais recentes descobertas junto da comunidade educativaA Universidade do Porto e algumas das unidades de investigaccedilatildeo tecircm departamentos proacuteprios que zelam pela publicitaccedilatildeo das suas mais recentes descobertas cientiacuteficas Elas satildeo posteriormente divulgadas na revista UPorto nas notiacutecias electroacutenicas da UPorto e dependendo da importacircncia da descoberta em jornais eou programas televisivos

Na sequecircncia da questatildeo anterior tem alguma ideia que queira partilhar connosco do modo como a Comunidade Cientiacutefica e Educacional na sua articulaccedilatildeo poderatildeo fazer para que o conhecimento que vem sendo criado nas nossas universidades e empresas possa chegar agraves escolas sem ser deturpado e fazer parte do mundo do saber que aquelas tem por missatildeo ldquopassarrdquo agraves geraccedilotildees mais novas Por outras palavras como fazer com que os docentes que ldquoperdemrdquo o contacto com o seu mundo de aprendizagem continuem atualizados com a ciecircnciaPenso que teratildeo de fazer um esforccedilo grande para que essa atualizaccedilatildeo se mantenha Revistas como o New Scientist ou Scientific American poderatildeo ser utilizadas para esse fim A revista da Casa tenta tambeacutem ter um papel relevante nesse sentido e tentaremos que esse papel seja cada vez mais importante

Uma uacuteltima questatildeo que por norma se coloca neste tipo de entrevistas Em poucas linhas como seria capaz de se descrever a si proacutepriaNatildeo tentaria sequer fazecirc-lo teraacute de colocar essa questatildeo a outra pessoa que me conheccedila bem

O nosso muito obrigado pela sua disponibilidade para responder agraves nossas questotildees e votos sinceros de um excelente trabalho em tudo (que eacute muito) que neste momento tem nas suas matildeos

Histoacuteria

Como natildeo eacute possiacutevel conhecer verdadeiramente uma ciecircncia sem conhecer a sua histoacuteria dedicamos as proacuteximas paacuteginas a lembrar os feitos e descobertas

daqueles que deram um contributo muito significativo para a evoluccedilatildeo do conhecimento cientiacutefico

Histoacuteria

Nikola Tesla Heinrich R Hertz Werner von Siemens

da Ciecircncia

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Histoacuteria da Ciecircncia

Nikola Tesla

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0114Editor Eduardo Lage

1856 - 1943

Engenheiro e inventor seacutervio que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias

de corrente alternada

Nikola Tesla (1856 ndash 1943) engenheiro e inventor seacutervio (mais tarde naturalizado americano) que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias de corrente alternada Tesla tambeacutem desenvolveu o sistema trifaacutesico de transmissatildeo de energia eleacutetrica e inventou uma bobina de induccedilatildeo amplamente utilizada na tecnologia de raacutedioTesla nasceu de pais seacutervios numa zona montanhosa entatildeo parte do Impeacuterio Austro-Huacutengaro O seu pai era cleacuterigo da Igreja Ortodoxa e a sua matildee analfabeta Tesla tambeacutem iria seguir uma carreira no clero mas cedo desenvolveu o gosto pela matemaacutetica e pelas ciecircncias Tesla pocircde assim completar os seus estudos baacutesicos e secundaacuterios entrando ateacute mesmo na Escola Politeacutecnica de Graz na Aacuteustria Mais tarde em Budapeste Tesla visualizou o princiacutepio do campo magneacutetico rotativo e desenvolveu planos para um motor de induccedilatildeo que se tornaria o seu primeiro passo para a utilizaccedilatildeo bem-sucedida da corrente alternada Em 1882 Tesla foi trabalhar para Paris estando ao mesmo tempo em missatildeo em Estrasburgo onde em 1883 construiu nos tempos livres o seu primeiro motor de induccedilatildeo Tesla viajou para a Ameacuterica em 1884 chegando a Nova Iorque sem posses Em maio do ano seguinte George Westinghouse (1846 ndash 1914) diretor da Companhia Eleacutetrica Westinghouse em Pittsburgh comprou a Tesla a patente do sistema polifaacutesico de diacutenamos

transformadores e motores de corrente alternada A transaccedilatildeo precipitou-se numa luta de poder entre os sistemas de corrente contiacutenua de Edison e os sistemas de corrente alternada de Tesla-Westinghouse tendo esta uacuteltima acabado por vencer Tesla logo estabeleceu o seu proacuteprio laboratoacuterio onde as suas inuacutemeras experiecircncias incluiacuteram trabalhos em lacircmpadas de carbono ressonacircncia eleacutetrica e vaacuterios tipos de iluminaccedilatildeo A fim de acalmar os receios das correntes alternadas Tesla realizou exposiccedilotildees no seu laboratoacuterio e era frequentemente convidado para dar palestras em casa e no exterior Uma outra invenccedilatildeo de Tesla a sua bobina inventada em 1891 eacute utilizada em diversos equipamentos eletroacutenicos Foi nesse mesmo ano que Tesla obteve nacionalidade americana Em 1898 Tesla anunciou a invenccedilatildeo de um barco telecomandado Em 1917 Tesla recebeu a Medalha Edison a maior honra que o Instituto Americano de Engenheiros Eleacutetricos podia conceder Em sua homenagem a unidade SI da densidade de fluxo magneacutetico (ou campo magneacutetico B) eacute designada por tesla (siacutembolo T)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Nikola Tesla consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Tesla Nikola consultado em 291120123 The Library of Congress Prints amp Photographs Online Catalog Tesla Nikola consultado em 29112012

Hertz nasceu numa famiacutelia proacutespera e culta (o seu pai era advogado e mais tarde senador) Depois de realizar os exames do ensino secundaacuterio em 1875 foi para Frankfurt

para preparar uma carreira na engenharia Depois de um curto periacuteodo em 1876 no Instituto Politeacutecnico de Dresden Hertz mudou-se para Munique para matricular-

Heinrich Rudolf Hertz

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0115Editor Eduardo Lage

1857 - 1894

Fiacutesico alematildeo que se tornou ceacutelebre por ser o primeiro a transmitire receber ondas raacutedio

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Histoacuteria da Ciecircncia

se no Instituto de Tecnologia No entanto paralelamente estudou matemaacutetica e ciecircncias naturais puras Assim com a aprovaccedilatildeo do seu pai Hertz acabou por se matricular na Universidade de Munique seguindo uma carreira acadeacutemica ao inveacutes de uma carreira mais teacutecnica Depois de um ano em Munique Hertz ansiava poder viajar e continuar os seus estudos noutro local Acabou por escolher a cidade de Berlim em detrimento de Leipzig e Bonn decisatildeo que lhe valeu o encontro com Hermann von Helmholtz (1821 ndash 1894) que teria profunda influecircncia sobre ele ao longo da sua carreira Imediatamente apoacutes chegar a Berlim em 1878 Hertz foi introduzido no ciacuterculo de interesses de Helmholtz aiacute tomou conhecimento de um anuacutencio de um preacutemio oferecido pela Faculdade de Filosofia de Berlim para quem obtivesse a soluccedilatildeo de um problema experimental sobre a ineacutercia eleacutetrica Embora Hertz tivesse apenas um ano de instruccedilatildeo universitaacuteria ele queria iniciar-se na investigaccedilatildeo original e tentar atingir o preacutemio Helmholtz que havia proposto o problema e tinha grande interesse na sua soluccedilatildeo forneceu a Hertz uma sala no seu Instituto de Fiacutesica dando atenccedilatildeo diaacuteria ao seu progresso Embrenhado na sua investigaccedilatildeo Hertz ganhou o preacutemio em 1879 tendo sido galardoado com uma medalha uma primeira publicaccedilatildeo na Annalen der Physik em 1880 e o profundo respeito de Helmholtz Hertz obteve o seu doutoramento na Universidade de Berlim em 1880 e em 1883 iniciou os seus estudos sobre a teoria eletromagneacutetica de James Clerk Maxwell (1831 ndash 1879) Entre os anos 1885 e 1889 enquanto professor de fiacutesica na Escola Politeacutecnica de Karlsruhe (Alemanha) Hertz produziu ondas eletromagneacuteticas em laboratoacuterio e mediu

o seu comprimento de onda e velocidade Mostrou que a natureza da sua vibraccedilatildeo e da sua suscetibilidade agrave reflexatildeo e refraccedilatildeo eram as mesmas que as da radiaccedilatildeo luminosa e teacutermica Como resultado Hertz estabeleceu para laacute de qualquer duacutevida que a luz e a radiaccedilatildeo teacutermica satildeo ambas radiaccedilotildees eletromagneacuteticas e tambeacutem confirmou a natureza transversal das ondas eletromagneacuteticas conforme Michael Faraday (1791 ndash 1867) e Maxwell haviam previsto Em 1889 Hertz foi nomeado professor de fiacutesica da Universidade de Bonn onde continuou as suas investigaccedilotildees sobre a descarga de eletricidade em gases rarefeitos tendo sido um dos primeiros a detectar o efeito fotoeleacutectrico Na primavera de 1891 Hertz comeccedilou a investigaccedilatildeo que o ocuparia quase exclusivamente ateacute agrave sua morte um estudo puramente teoacuterico dos princiacutepios da mecacircnica inspirados novo trabalho de Helmholtz sobre o princiacutepio da accedilatildeo miacutenima Os seus trabalhos cientiacuteficos foram traduzidos para inglecircs e publicados em trecircs volumes Ondas Eleacutetricas (1893) Artigos Diversos (1896) e Princiacutepios de Mecacircnica (1899) Em sua homenagem a unidade (SI) de frequecircncia (nuacutemero de ciclos por segundo) de qualquer fenoacutemeno perioacutedico eacute designada por hertz (Hz) O seu sobrinho Gustav Ludwig Hertz (1887 ndash 1975) viria a receber o Preacutemio Nobel da Fiacutesica (1925)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Heinrich Hertz consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Hertz Heinrich Rudolf consultado em 291120123 The Library of Congress American Memory Heinrich Hertz consultado em 29112012

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0116Editor Eduardo Lage

1816 - 1892

Engenheiro eleacutetrico alematildeo que desempenhou um papel importante no desenvolvimento da induacutestria do teleacutegrafo

Werner von Siemens

Siemens era o mais velho dentre 10 filhos de Eleonore Deichmann e Christian Ferdinand (o casal teve 14 filhos apesar de apenas 10 terem sobrevivido) O seu pai era agricultor e administrador de propriedades descende de uma famiacutelia de classe meacutedia proeminente em Goslar (Alemanha) Em 1832 Siemens entrou no ensino baacutesico onde logo deu fortes indicaccedilotildees do seu interesse em ciecircncia Apesar das dificuldades econoacutemicas da sua famiacutelia terem frustrado os seus planos para estudar em Berlim Siemens

conseguiu uma nomeaccedilatildeo como candidato oficial na Escola de Artilharia e Engenharia Prussiana de Berlim De 1835 a 1838 estudou matemaacutetica fiacutesica e quiacutemica Siemens foi preso por um breve intervalo de tempo em Magdeburgo devido a uma luta entre colegas e aproveitou esse tempo para realizar algumas experiecircncias quiacutemicas na sua cela Isso conduziu agrave sua primeira invenccedilatildeo em 1842 um processo de galvanoplastia Em 1841 a sua nomeaccedilatildeo para as oficinas de artilharia em Berlim deu-lhe

Histoacuteria da Ciecircncia

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Artigos de interesse cientiacutefico e didaacutetico

Entrevista a cientistas

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oportunidade de fazer pesquisa que acabou por definir o seu futuro profissional Quando Siemens observou em 1837 o primeiro modelo de teleacutegrafo eleacutetrico criado por Sir Charles Wheatstone (1802 ndash 1875) imediatamente compreendeu as suas possibilidades de comunicaccedilatildeo internacional e decidiu criar melhorias para o dispositivo Depois de melhorar o teleacutegrafo de Wheatstone Siemens desenvolveu um sistema completo de teleacutegrafo incluindo um meacutetodo de isolamento do fio condutor com guta-percha Em 1847 juntamente com Johann Georg Halske (1814 ndash 1890) fabricante de instrumentaccedilatildeo da universidade fundou a empresa Telegraphenbauansalt von Siemens amp Halske especializada na produccedilatildeo de sistemas de teleacutegrafo A empresa prosperou rapidamente com a execuccedilatildeo de grandes projetos telegraacuteficos e com a expansatildeo da empresa para outras aacutereas da eletricidade Em 1866 Siemens criou

o gerador autoexcitado um diacutenamo que podia ser posto em movimento pelo magnetismo residual do seu poderoso eletroiacuteman que substituiu o ineficiente iacuteman de accedilo

Siemens recebeu um doutoramento honoris causa pela Universidade de Berlim (1860) foi membro da Academia de Ciecircncias de Berlim (1873) Em 1888 Siemens foi elevado agrave categoria de nobreza com a adiccedilatildeo de ldquovonrdquo ao seu nome Ele morreu poucos dias apoacutes a publicaccedilatildeo da primeira ediccedilatildeo de seu Lebenserinneriungen um livro de memoacuterias

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Werner von Siemens consultado em 050920122 Complete Dictionary of Scientific Biography Siemens Ernst Werner von consultado em 050920123 Zeno Siemens Werner von consultado em 05092012

Revista de Ciecircncia Elementar

Histoacuteria da Ciecircncia Ciecircncia elementar

Para acompanhar e compreender as uacuteltimas novidades de um mundo em constante evoluccedilatildeo conveacutem natildeo esquecer alguns conceitos baacutesicos de Ciecircncia Selecionamos para si um conjunto de entradas das mais variadas aacutereas cientiacuteficas que lhe permitiratildeo adquirir ou atualizar conhecimentos

BiologiaTecidos animais

Tecido conjuntivoTecido epitelial animal

Tecido muscularTecido nervoso

FiacutesicaCondutividade

Forccedila de LorentzLei de Coulomb

MatemaacuteticaSemelhanccedila de triacircngulosSeno de um acircngulo agudo

QuiacutemicaAcircnodoCaacutetodo

Eletroacutelise

Tecidos animaisAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0117Editor Joseacute Feijoacute

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Ciecircncia elementar

Conjunto de ceacutelulas animais com uma origem comum e com funccedilotildees semelhantes O aparecimento dos diferentes tecidos especializados depende da diferenciaccedilatildeo das camadas germinativas primaacuterias ndash ectoderme mesoderme e endodermeOs principais tipos de tecidos satildeo

bull tecido epitelialbull tecido conjuntivobull tecido sanguiacuteneobull tecido muscularbull tecido nervoso

A pele considerada o maior oacutergatildeo humano tem na sua constituiccedilatildeo os principais tipos de tecidos cuja actividade conjunta influencia as funccedilotildees da pele

bull protecccedilatildeo dos agentes externos agressivosbull regulaccedilatildeo da temperatura do organismobull recepccedilatildeo de estiacutemulos externos (como por exemplo calor pressatildeo)

a

b

c

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j

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Figura 1 Esquema da pele humana mdash a pecirclo b camada coacuternea c muacutesc eretor do pecirclo d glacircndula sebaacutecea e glacircndula sudoriacutepara f poro g papiacutelas deacutermicas h epiderme i derme j hipoderme k veia l arteacuteria

Tecido conjuntivoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0118Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos conjuntivos satildeo muito variados e encontram-se dispersos por todo o organismo como por exemplo a derme os tendotildees as cartilagens e os ossos Desempenham diversas funccedilotildees como por exemplo de uniatildeo de preenchimento de espaccedilos de suporte e de defesaO tecido conjuntivo eacute composto de ceacutelulas e de elementos

intercelulares Os elementos intercelulares satildeo constituiacutedos por fibras de natureza proteica e por uma matriz amorfaEstes tecidos podem ser de dois tipos (Esquema 1) tecido conjuntivo propriamente dito e tecido conjuntivo especializado

Tecido conjuntivo

Propriamente dito

Especializado

Adiposo

Esqueleacutetico

Sangue

Cartilagiacuteneo

Oacutesseo

Esquema 1 Esquema resumo dos diferentes tipos de tecido conjuntivo

Tecido conjuntivo propriamente ditoEste tipo de tecido existe em todos os oacutergatildeos exercendo funccedilotildees de uniatildeo com outros tecidos de protecccedilatildeo e suporte Existem diferentes tipos de tecido conjuntivo propriamente dito mas todos eles apresentam os mesmos componentes

baacutesicos ceacutelulas e substacircncia intersticial com fibras

bull ceacutelulas existem vaacuterios tipos com caracteriacutesticas proacutepriastecido conjuntivobull fibras existem trecircs tipos principais ndash conjuntivas

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Biologia

aparecem na maioria dos tecidos satildeo formadas por colageacutenio agrupando-se em feixes que lhes conferem um aspecto estriado reticulares constituiacutedas por colageacutenio satildeo finas e constituem uma rede elaacutesticas satildeo finas e ramificadas formadas por elastina uma proteiacutena com grande elasticidade

Tecido conjuntivo especializado adiposoEste tecido possui grande quantidade de ceacutelulas especializadas os adipoacutecitos que acumulam grande quantidade de liacutepidos trigliceacuteridos Eacute um tecido de reserva de energia sendo tambeacutem um isolador teacutermico dos organismos

Tecido conjuntivo especializado esqueleacuteticoCom funccedilotildees de suporte quer o tecido cartilagiacuteneo quer o oacutesseo satildeo mais riacutegidos que os outros tecidos As diferenccedilas nas funccedilotildees dos tecidos esqueleacuteticos estatildeo relacionadas com a natureza e as proporccedilotildees da substacircncia intersticial e das fibras

bull tecido cartilagiacuteneo forma semi-riacutegida do tecido esqueleacutetico constituiacutedo por condroacutecitos e substacircncia intersticial em grande quantidade A substacircncia intersticial eacute formada por fibras e por uma matriz homogeacutenea sintetizada por ceacutelulas da zona superficial das cartilagens Estas ceacutelulas ficam aprisionadas em cavidades da matriz ndash os condroplastos ndash originando os condroacutecitos As paredes dos condroplastos satildeo ricas em fibras de colageacutenio ndash caacutepsulas cartilagiacuteneas O tecido cartilagiacuteneo natildeo eacute irrigado nem enervado sendo que a nutriccedilatildeo ocorre atraveacutes da substacircncia intersticial por difusatildeo dos nutrientes do tecido conjuntivo que envolve a cartilagem As propriedades das cartilagens dependem das suas fibras cartilagens hialinas ndash satildeo pobres em fibras revestem as superfiiacutecies articulares dos ossos

cartilagens fibrosas ndash ricas em fibras de colageacutenio que as tornam resistentes constituem os discos intervertebrais cartilagens elaacutesticas ndash ricas em fibras elaacutesticas satildeo muito flexiacuteveis existem nos pavilhotildees auricularesbull tecido oacutesseo eacute o tecido conjuntivo mais resistente formando o esqueleto de muitos vertebrados Tem funccedilotildees de suporte protecccedilatildeo de oacutergatildeos e de reservatoacuterio de caacutelcio Tal como o tecido cartilagiacuteneo eacute constituiacutedo por ceacutelulas oacutesseas e por uma substacircncia intersticial ndash a matriz oacutessea Os osteoblastos satildeo responsaacuteveis pela formaccedilatildeo de novas camadas de matriz sintetizando maioritariamente colageacutenio Os osteoacutecitos ndash osteoblastos englobados na matriz - encontram-se em cavidades da matriz oacutessea ndash osteoplastos ndash que comunicam umas com as outras por finos canaliacuteculos oacutesseos onde se alojam os prolongamentos dos osteoacutecitos Os osteoclastos por seu lado satildeo ceacutelulas moacuteveis que destroem a matriz oacutessea Esta dinacircmica permite uma renovaccedilatildeo contiacutenua dos ossos A matriz oacutessea eacute constituiacuteda por uma componente orgacircnica de fibras de colageacutenio que conferem flexibilidade e por uma componente inorgacircnica mineral de fosfato e carbonato de caacutelcio que confere elevada dureza A substacircncia intersticial dispotildee-se em lamelas oacutesseas que juntamente com os osteoacutecitos se agrupam concentricamente em torno de canais ndash canais de Havers ndash dispostos paralelamente ao eixo do osso e que conteacutem vasos sanguiacuteneos e nervos O tecido oacutesseo esponjoso eacute formado por uma rede de trabeacuteculas oacutesseas separadas por lacunas que contecircm medula oacutessea vermelha natildeo se formando sistemas de Havers como no tecido oacutesseo compacto

Tecido conjuntivo especializado sanguiacuteneoO sangue eacute um tecido constituiacutedo por diferentes tipos de ceacutelulas em suspensatildeo num liacutequido o plasma Os elementos celulares do sangue satildeo hemaacutecias (gloacutebulos vermelhos) leucoacutecitos (gloacuteabulos brancos) e as plaquetas sanguiacuteneas

Tecido epitelial animalAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0119Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos epiteliais satildeo constituiacutedos por ceacutelulas justapostas com grande coesatildeo entre elas (muito proacuteximas) existindo muito pouca substacircncia intersticial entre as ceacutelulas A maioria das ceacutelulas epiteliais encontram-se na membrana basal rica em glicoproteiacutenas que serve para ancorar o epiteacutelio ao tecido subjacenteOs diversos tecidos epiteliais podem ser classificados de acordo com vaacuterios criteacuterios como o nuacutemero de camadas de ceacutelulas forma das ceacutelulas superficiais e funccedilatildeoQuanto agrave funccedilatildeo os epiteacutelios podem ser de

bull revestimento revestem a zona externa do corpo

(epiderme) e as cavidades internas como por exemplo o tubo digestivo os vasos sanguiacuteneos ou os pulmotildeesbull glandular ceacutelulas especializadas na secreccedilatildeo de substacircncias

Quanto ao nuacutemero de camada de ceacutelulas os epiteacutelios podem ser

bull simples com uma uacutenica camada de ceacutelulasbull estratificado com vaacuterias camadas de ceacutelulasbull pseudoestratificado com apenas uma camada de

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Ciecircncia elementar

ceacutelulas (todas as ceacutelulas contactam com a lacircmina basal) cujos nuacutecleos estatildeo dispostos em niacuteveis diferentes criando a impressatildeo de serem vaacuterias camadas de ceacutelulas

Quanto agrave forma das ceacutelulas superficiais os epiteacutelios podem ser

bull pavimentoso ou escamoso as ceacutelulas superficiais satildeo achatadas mais largas que altas

bull cuacutebico ceacutelulas poligonais quase tatildeo altas como largasbull ciliacutendrico ou prismaacutetico ceacutelulas poligonais quase ciliacutendricas mais altas que largas

Os epiteacutelios podem ser encontrados em diversos locais do corpo A tabela 1 apresenta alguns exemplos de locais onde existe tecido epitelial e qual o tipo

Tabela 1 Tecidos epiteliais

Epiteacutelio de revestimentoNuacutemero de camadas Forma das ceacutelulas Presente em

SimplesPavimentoso Paredes de vasos sanguiacuteneos e dos alveacuteolos pulmonaresCuacutebico Tubos uriacuteniferos (rim)Ciliacutendrico Parede intestino vesiacutecula biliar (ceacutelulas sem ciacutelios) trompa (ceacutelulas com ciacutelios)

EstratificadoPavimentoso Coacuternea esoacutefago vaginaCuacutebico Parede da bexiga ductos das glacircndulas sudoriacuteparasCiliacutendrico Uretra masculina

Pseudoestratificado Ciliacutendrico Uretra masculina (sem ciacutelios) traqueia (com ciacutelios)

Epiteacutelio glandularLocal de secreccedilatildeo Nordm de ceacutelulas Presente em

ExoacutecrinoUnicelular Glacircndulas gaacutestricasMulticelular Glacircndulas salivares sudoriacuteparas

EndoacutecrinoUnicelular Ceacutelulas de LeydigMulticelular Tiroacuteide

Tecido muscularAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0120Editor Joseacute Feijoacute

As ceacutelulas dos tecidos musculares satildeo de origem mesodeacutermica Satildeo alongadas e finas designando-se por fibras musculares As ceacutelulas satildeo altamente especializadas natildeo soacute ao niacutevel dos organelos mas tambeacutem pela existecircncia de filamentos as microfibrilhas que resultam da organizaccedilatildeo de proteiacutenas miosina e actina no citoplasma que conferem contractilidade agraves fibras muscularesOs tecidos musculares (figura 1) podem ser classificados pela sua estrutura e funccedilatildeo em

bull tecido muscular lisobull tecido muscular estriado esqueleacutetico e cardiacuteaco

Tecido muscular lisoO tecido muscular liso eacute responsaacutevel pelas forccedilas contraacutecteis da maioria dos nossos oacutergatildeos internos (por exemplo vasos sanguiacuteneos intestino bexiga ou uacutetero) que estatildeo sob o

Figura 1a Muacutesculo liso

Figura 1b Muacutesculo esqueleacutetico Figura 1c Muacutesculo cardaacuteico

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Biologia

controlo do sistema nervoso autoacutenomoDo ponto vista estrutural eacute o tecido muscular com as ceacutelulas mais simples As ceacutelulas satildeo fusiformes com um soacute nuacutecleo em posiccedilatildeo central unidas entre si formando feixes A sua estrutura difere bastante da dos muacutesculos esqueleacuteticos A designaccedilatildeo de tecido liso vem do facto de natildeo ser visiacutevel estriaccedilatildeo transversal como nos outros tecidos musculares devido agrave disposiccedilatildeo irregular das proteiacutenas contraacutecteis (miosina e actina) no citoplasmaDevem-se salientar duas caracteriacutesticas importantes no tecido muscular liso No caso do intestino por exemplo as ceacutelulas estatildeo dispostas em camadas e contactam entre si electricamente atraveacutes das ldquogap junctionsrdquo o que permite que um potencial de acccedilatildeo gerado numa ceacutelula do tecido muscular liso se propague a todas as ceacutelulas da camada A outra caracteriacutestica das ceacutelulas do muacutesculo liso eacute que quando as suas membranas se encontram em potencial de repouso satildeo susceptiacuteveis ao relaxamento Quando as paredes do intestino relaxam e esticam num determinado local as membranas que relaxam sofrem uma despolarizaccedilatildeo que atingindo o limiar de potencial de acccedilatildeo produz um potencial de acccedilatildeo na membrana e as ceacutelulas contraem Assim quanto mais relaxado estiver o muacutesculo maior seraacute a contracccedilatildeo consequenteOs tecidos musculares lisos podem ser classificados em dois grupos

bull multiunitaacuterios ndash com fibras individuais densamente agregadas que natildeo se encontram ligadas entre si Actuam de forma independente das demais fibras e satildeo enervadas por apenas uma terminaccedilatildeo nervosa Exemplo o muacutesculo ciliar dos olhos e muacutesculos erectores dos pecirclosbull unitaacuterios ndash com fibras agregadas em lacircminas ou feixes as membranas das ceacutelulas contactam em muacuteltiplos pontos ndash junccedilotildees comunicantes ndash atraveacutes dos quais fluem iotildees de uma ceacutelula para a outra de forma que contraem em conjunto Exemplo muacutesculos do trato gastrointestinal vias biliares ou uacutetero

Tecido muscular estriado esqueleacuteticoO tecido muscular estriado esqueleacutetico eacute responsaacutevel pelos movimentos voluntaacuterios como os da locomoccedilatildeo (andar correr) pelos movimentos associados agrave respiraccedilatildeo e pelo movimento individual de oacutergatildeos como o globo ocular Satildeo tambeacutem por isso chamados muacutesculos voluntaacuterios ou tecido muscular voluntaacuterio porque estaacute subordinado a um controlo conscienteA disposiccedilatildeo muito organizada dos microfilamentos de actina e miosina daacute-lhe um aspecto estriado As ceacutelulas do musculo esqueleacutetico satildeo de grande dimensotildees e ao contraacuterio das do muacutesculo liso e do muacutesculo estriado

cardiacuteaco possuem vaacuterios nuacutecleos Satildeo ceacutelulas sinciciais produzidas durante a fase embrionaacuteria resultantes da fusatildeo de vaacuterias ceacutelulas individuais (ou da ausecircncia de citocinese na mitose) Na grande maioria dos muacutesculos esqueleacuteticos as fibras estatildeo dispostas paralelamente unidas entre si por tecido conjuntivo As fibras organizam-se em feixes tambeacutem estes envolvidos por tecido conjuntivoCada fibra muscular eacute composta por miofibrilhas ndash feixes de filamentos contraacutecteis de actina e miosina Cada miofibrilha possui filamentos finos ndash microfilamentos de actina ndash e filamentos mais grossos ndash microfilamentos de miosina Num corte transversal de uma fibra observa-se em determinado locais apenas microfilamentos de actina e noutros apenas de miosina mas na maioria dos casos cada microfilamento de miosina eacute rodeado por seis de actina Num corte longitudinal observa-se a estrutura estriada do muacutesculo O padratildeo estriado das miofibrilhas deve-se agrave presenccedila de repetidas unidades ndash os sarcoacutemeros ndash que satildeo as unidades responsaacuteveis pela contracccedilatildeo do muacutesculo Cada sarcoacutemero eacute constituiacutedo por microfilamentos de miosina e actina sobrepostos quando o muacutesculo contrai os sarcoacutemeros encurtamHugh Huxley e Andrew Huxley propuseram um mecanismo molecular para a contracccedilatildeo muscular deduzindo-o a partir da observaccedilatildeo da alteraccedilatildeo do comprimento das bandas nos sarcoacutemeros

Sarcoacutemero

Filamentofino

Linha Z Linha Z

Filamentoespesso

Banda ABanda I Banda I

Figura 2 Sarcoacutemero

Cada sarcoacutemero eacute limitado por uma linha Z (figura 2) onde estatildeo ancoradas os microfilamentos de actina Na zona central do sarcoacutemero onde soacute existem microfilamentos de miosina eacute a banda H a banda I eacute a zina onde soacute existem filamentos de actina A banda H e a banda I zonas mais claras na imagem de microscoacutepio satildeo regiotildees onde os microfilamentos de actina e miosina natildeo se sobrepotildee

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Ciecircncia elementar

quando o muacutesculo estaacute em relaxamento A linha mais escura na banda H eacute a banda M e contem proteiacutenas que ajudam a manter os microfilamentos de miosina organizados hexagonalmente A banda A corresponde ao comprimento das fibras de miosinaQuando o muacutesculo contrai o sarcoacutemero encurta As bandas H e I tornam-se mais estreitas as linhas Z aproximam-se e deslocam-se para o centro da banda A eacute como se os microfilamentos de actina deslizassem sobre os microfilamentos de miosinaHuxley e Huxley a partir da observaccedilatildeo desta dinacircmica muscular propotildeem a Teoria dos Filamentos Deslizantes segundo o modelo quando os muacutesculos contraem os microfilamentos de actina deslizam entre os microfilamentos de miosina

Como ocorre a contracccedilatildeo muscularAs moleacuteculas de miosina possuem duas longas cadeias polipeptiacutedicas enroladas que terminam numa cabeccedila globular Os microfilamentos de miosina satildeo constituiacutedos por vaacuterias moleacuteculas de miosina dispostas paralelamente umas agraves outras com as cabeccedilas globulares em posiccedilatildeo lateral

(ver fig 3) Os microfilamentos de actina satildeo formados por duas cadeias de monoacutemeros tambeacutem elas enroladas entre si e agrave sua volta duas cadeias de tropomiosina (proteiacutena) As cabeccedilas das moleacuteculas de miosina tem locais especiacuteficos para se ligarem agrave actina formando pontes entre os dois filamentos e possuem ATPase que hidrolisa as moleacuteculas de ATP libertando energia que eacute aproveitada para alterar a orientaccedilatildeo das cabeccedilas da miosinaNa contracccedilatildeo muscular cabeccedila globular da miosina liga-se ao filamento de actina alterando a sua orientaccedilatildeo e fazendo com que os filamentos deslizem um sobre o outro Em seguida uma moleacutecula de ATP liga-se agrave cabeccedila da miosina que liberta o filamento de actina O ATP eacute hidrolisado e a energia libertada eacute utilizada para repor a orientaccedilatildeo original da cabeccedila O ATP curiosamente eacute necessaacuterio para quebrar a ligaccedilatildeo actina-miosina mas natildeo para formaacute-las ou seja os muacutesculos precisam de ATP para parar a contracccedilatildeo (o senso comum poderia levar a pensar o contraacuterio) Isto explica porque eacute que os muacutesculos ficam rijos pouco depois dos animais morrerem condiccedilatildeo conhecida como rigor mortis A morte interrompe o fornecimento de ATP armazenado nas ceacutelulas musculares impedindo que as pontes entre a

Banda I Banda IBanda H

Linha Z

Cabeccedilaglobular da miosina

Cauda damiosina

Actina

Banda M

Relaxado

Contraido

Figura 3 Contracccedilatildeo Muscular - Teoria dos Filamentos Deslizantes

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Biologia

miosina e a actina se quebrem ndash o muacutesculo natildeo pode relaxarComo este processo se desencadeia em todos os sarcoacutemeros de todas as miofibrilhas de uma fibra muscular em simultacircneo essa fibra contrai-se e todas as outras fibras do mesmo muacutesculo

Tecido muscular estriado cardiacuteacoTem caracteriacutesticas intermeacutedias entre o tecido muscular esqueleacutetico e o tecido muscular liso As ceacutelulas satildeo longas e ciliacutendricas como no tecido esqueleacutetico com uma disposiccedilatildeo das proteiacutenas contraacutecteis semelhante daiacute a estriaccedilatildeo transversal Tal como no tecido muscular liso as ceacutelulas satildeo

mononucleadas e as contracccedilotildees riacutetmicas e involuntaacuterias Algumas ceacutelulas do tecido muscular cardiacuteaco podem gerar o seu proacuteprio potencial de acccedilatildeo que se propaga a todo o muacutesculo criando o ritmo cardiacuteacoAleacutem destas caracteriacutesticas partilhadas o tecido muscular cardiacuteaco tem caracteriacutesticas uacutenicas as fibras satildeo ramificadas em Y unindo-se longitudinalmente agraves ceacutelulas vizinhas atraveacutes de estruturas designadas por discos intercalares Entre as ceacutelulas existe tecido conjuntivo que suporta uma rede capilar fundamental para o metabolismo intenso conferindo-lhe resistecircncia agraves grandes pressotildees a que estatildeo sujeitas durante o bombear de sangue no coraccedilatildeo

Tecido nervosoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0121Editor Joseacute Feijoacute

Entre os vaacuterios filos de animais existe uma grande diversidade na organizaccedilatildeo do sistema nervoso Os animais do filo Poriacutefera (comummente conhecidos por esponjas) satildeo os uacutenicos animais multicelulares que natildeo possuem um verdadeiro sistema nervoso as ceacutelulas nervosas natildeo estatildeo ligadas entre si Natildeo possuem ceacutelulas nervosas ligadas entre si por junccedilotildees sinaacutepticas mas possuem um sistema homoacutelogo com funccedilotildees sinaacutepticas O funcionamento destas estruturas ainda natildeo eacute claro mas permite a comunicaccedilatildeo entre indiviacuteduos atraveacutes da alteraccedilatildeo de pressatildeo no meio ou do toque provocando a contracccedilatildeo do corpo

Animais de simetria radialO sistema nervoso mais simples encontra-se no filo Cnidaria Animais como as medusas as hidras e as aneacutemonas do mar possuem uma rede nervosa difusa composta por numerosas ceacutelulas nervosas interligadas que conduzem impulsos para todo o corpo Um estiacutemulo recebido no corpo de um destes organismos difunde-se por todo o corpo e vai perdendo intensidade

Animais de simetria bilateralA maioria dos animais possui simetria bilateral e tecircm tendecircncia a movimentar-se numa direcccedilatildeo definida Ao longo do processo evolutivo tem havido uma tendecircncia para os oacutergatildeos dos sentidos e os centro nervosos se localizarem na porccedilatildeo anterior do organismo A cefalizaccedilatildeo acumulaccedilatildeo de neuroacutenios sensoriais e interneuroacutenios na regiatildeo da cabeccedila jaacute eacute evidente nos Platyhelmintes (Planaria) O sistema nervoso eacute ainda muito rudimentar com uma rede nervosa e dois troncos nervosos ao longo do corpo com origem num ldquoceacuterebro rudimentarrdquo ndash gacircnglio cerebral Estes longos troncos nervosos comunicam com a rede nervosa e possui estruturas com uma grande concentraccedilatildeo de neuroacutenios ndash os gacircnglios nervosos

Os equinodermes natildeo possuem ceacuterebro nem gacircnglios que coordenem os movimentos O seu sistema nervoso baseia-se nos mesmos princiacutepios do seu sistema de transporte de aacutegua vascular Possuem um anel nervoso em torno da boca e nervos radiais que se prolongam do anel nervoso ateacute agrave extremidade dos braccedilosO sistema nervoso dos nemaacutetodes consiste num anel de tecido nervosos em torno da faringe que daacute origem a dois cordotildees nervosos um dorsal e um ventral que se estendem ao longo do corpo O cordatildeo nervoso dorsal estende-se ao longo da parte superior do intestino e o cordatildeo ventral do lado esquerdoNos Aneliacutedeos e nos Artroacutepodes jaacute eacute visiacutevel um cordatildeo nervoso ventral bem definido com um ceacuterebro proeminente na porccedilatildeo anterior Nos aneliacutedeos o ceacuterebro jaacute eacute muitas vezes divido em trecircs partes anterior meacutedia e posterior Os nervos sensoriais saem do ceacuterebro para o prostomium e primeiro segmento do corpo Os cordotildees nervosos apresentam gacircnglios distribuiacutedos pelos segmentos coordenando a acccedilatildeo de cada um delesOs moluscos tecircm dois tipos de sistema nervoso Os mais primitivos (por exemplo caracoacuteis e amecircijoas) tecircm um sistema nervoso semelhante ao dos aneliacutedeos Possuem um par de gacircnglios cerebrais que constituem o ceacuterebro e que se localiza sobre o esoacutefago Os nervos que saem do ceacuterebro distribuem-se pelos olhos tentaacuteculos e por um par de gacircnglios Os muacutesculos do peacute satildeo estimulados por um conjuntos especiacutefico de cordotildees nervosos Nos bivalves o gacircnglio cerebral estaacute localizado lateralmente ao esoacutefagoNos moluscos mais complexos o sistema nervoso tambeacutem mais complexo estaacute relacionado com os movimentos activos e com os haacutebitos predadores destes animais A maioria dos gacircnglios nervosos concentram-se agrave volta do esoacutefago e estendem-se ateacute agraves extremidades dos braccedilos ou tentaacuteculos Um par de grandes nervos paliais liga o ceacuterebro

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Ciecircncia elementar

a um par de gacircnglios na superfiacutecie interior do manto A lula eacute conhecida por possuir um sistema de fibras gigantes os neuroacutenios gigantes Estes neuroacutenios tecircm fibras ligadas aos muacutesculos retractores da cabeccedila e ao gacircnglio do manto As grandes dimensotildees destas fibras possibilitam a raacutepida conduccedilatildeo de estiacutemulos e consequentemente movimentos extremamente raacutepidos do corpoOs artroacutepodes possuem um ceacuterebro tripartido O cordatildeo nervoso central estaacute ligado ao ceacuterebro O nuacutemero de neuroacutenios nos insectos eacute relativamente pequeno mas o diacircmetro dos axoacutenios eacute por vezes superior aos dos presentes no sistema nervoso do Homem O sistema nervoso dos vertebrados em contraste com a maioria dos invertebrados estaacute localizado dorsalmente e quase sempre protegidos por estruturas esqueleacuteticas cracircnio e coluna vertebralDurante o desenvolvimento embrionaacuterio o sistema nervoso desenvolve-se a partir da ectoderme na linha meacutedia da gaacutestrula (ver desenvolvimento embrionaacuterios dos animais) O tubo neural inicial sofre uma dilataccedilatildeo na porccedilatildeo anterior constituindo a vesiacutecula cefaacutelica primitiva Em quase todos os casos a vesiacutecula divide-se em enceacutefalo anterior enceacutefalo meacutedio e enceacutefalo posterior Os sistema nervoso encontra-se organizado em diferentes regiotildees anatoacutemica e fisiologicamente evidenciando ao niacutevel do enceacutefalo algumas tendecircncias

bull aumento progressivo do tamanho do ceacuterebro mantendo uma proporccedilatildeo relativa ao tamanho do corpo dos indiviacuteduos nos peixes anfiacutebios e repteis mas aumenta substancialmente em relaccedilatildeo ao tamanho do corpo nas aves e nos mamiacuteferosbull aumento das compartimentaccedilotildees e das funccedilotildees associadas Mantecircm-se as trecircs divisotildees primitivas mas estas subdividem-se em aacutereas mais pequenas e com funccedilotildees mais especiacuteficasbull aumento da complexidade e sofisticaccedilatildeo do prosenceacutefalo

O tecido nervoso eacute formado por ceacutelulas com prolongamentos citoplasmaacuteticos os neuroacutenios e as ceacutelulas

de glia especializadas em transmitir estiacutemulos ou impulsos nervososEste tecido constitui o sistema nervoso que nos vertebrados eacute anatomicamente dividido em

bull sistema nervoso central formado pelo enceacutefalo e espinal medulabull sistema nervoso perifeacuterico formado pelos nervos gacircnglios e terminaccedilotildees nervosas

Cnidaria

Platyhelmintes

Mollusca

Arthropoda

Cordata

Figura 1 Sistema nervoso de diferentes grupos de animais

CondutividadeAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0122Editor Joaquim Agostinho Moreira

Um meio condutor da electricidade caracteriza-se por ter portadores de cargas que se podem mover sob a acccedilatildeo de um campo eleacutectrico aplicado O tipo de portadores de carga depende da natureza do meio condutor Por exemplo nos metais satildeo os electrotildees de conduccedilatildeo os responsaacuteveis pelo transporte de carga eleacutectrica jaacute nas soluccedilotildees electroliacuteticas satildeo os iotildeesresultantes da dissociaccedilatildeo ioacutenica do electroacutelito

que transportam a carga enquanto que nos plasmas satildeo os electrotildees e iotildees os responsaacuteveis pelo transporteEm todos os condutores as cargas eleacutectricas encontram-se em movimento Contudo uma vez que este movimento eacute desordenado natildeo haacute transporte efectivo de carga eleacutectrica Para haver corrente eacute necessaacuterio aplicar um campo eleacutectrico para orientar o movimento das cargas Assim sendo existe

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Fiacutesica

uma relaccedilatildeo entre a densidade de corrente J

e o campo eleacutectrico E

Na maioria dos condutores metaacutelicos esta

relaccedilatildeo eacute de proporcionalidade directa

J=σ E

sendo σ a conductividade eleacutectrica do metalPara descrever os fenoacutemenos fiacutesicos que determinam a conduccedilatildeo eleacutectrica usa-se um modelo claacutessico cujos pressupostos satildeo

1 a rede metaacutelica eacute constituida por iotildees que ocupam posiccedilotildees fixas no espaccedilo e um gaacutes de electrotildees de conduccedilatildeo que se move entre os iotildees Os iotildees satildeo considerados como objectos impenetraacuteveis de massa muito superior agrave dos electrotildees2 os electrotildees de conduccedilatildeo colidem apenas com os iotildees que constituem a rede metaacutelica entre colisotildees os electrotildees de conduccedilatildeo natildeo interactuam entre si nem com os iotildees da rede metaacutelica3 as colisotildees dos electrotildees de conduccedilatildeo e os iotildees da rede consideram-se instantacircneas mudando abruptamente a velocidade dos electrotildees A direcccedilatildeo da velocidade dos electrotildees apoacutes uma colisatildeo eacute completamente aleatoacuteria natildeo tendo relaccedilatildeo com a velocidade antes da colisatildeo4 Em meacutedia o intervalo de tempo entre duas colisotildees sucessivas eacute constante - tempo de percurso meacutedio τ - e a probabilidade por unidade de tempo de ocorrer uma colisatildeo eacute o inverso de τ

Suponhamos que o metal eacute formado por um uacutenico elemento de massa atoacutemica A Cada aacutetomo do elemento contribui com z electrotildees para a conduccedilatildeo Se a densidade do metal for ρ o nuacutemero de electrotildees de conduccedilatildeo por unidade de volume tambeacutem designado por densidade de electrotildees de conduccedilatildeo eacute dado por

n = 6022 times1023 zρA

Admitamos que os electrotildees de conduccedilatildeo tecircm velocidade meacutedia lt v

gt A quantidade de carga eleacutectrica que atravessa

a secccedilatildeo recta do condutor por unidade de tempo e de aacuterea eacute a densidade de corrente eleacutectrica que eacute escrita da seguinte forma

J=mdashne lt v

gt

sendo e a carga elementarA velocidade maacutexima que o electratildeo atinge em meacutedia entre duas colisotildees sucessivas pode calcular-se a partir da dinacircmica claacutessica em que se admite que o electratildeo estaacute

sujeito apenas agrave forccedila eleacutectrica Se v0 eacute a velocidade do

electratildeo imediatamente apoacutes uma colisatildeo a velocidade que ele adquire num instante t entre as duas colisotildees sucessivas eacute

v= v0mdash

eEτ

m

Uma vez que a primeira parcela do segundo membro da equaccedilatildeo anterior eacute perfeitamente aleatoacuteria o seu valor meacutedio eacute zero Deste modo a velocidade meacutedia com que os electrotildees se deslocam eacute

lt vgt =mdasheE

τm

em que m eacute a massa do electratildeo Considerando esta expressatildeo para a velocidade meacutedia dos electrotildees a relaccedilatildeo entre da densidade de corrente e o campo eleacutectrico admitindo linearidade eacute

J= ne

2τm

E

donde se conclui que a condutividade eleacutectrica do metal eacute

σ = ne2τm

Com base na uacuteltima equaccedilatildeo podemos interpretar o facto da condutividade eleacutectrica de um metal diminuir com o aumento da sua temperatura De facto o aumento de temperatura eacute consequecircncia do aumento da energia interna do metal que se traduz por uma agitaccedilatildeo teacutermica com maior amplitude Assim sendo a probabilidade por unidade de tempo do electratildeo colidir com um iatildeo da rede aumenta pelo que τ diminuiApesar da sua simplicidade este modelo natildeo explica certos aspectos do transporte de carga em metais por exemplo a magnetoresistecircncia e o efeito termoeleacutectrico

Figura 1 Modelo simplificado de um condutor metaacutelico As partiacuteculas maiores representam os iotildees da rede metaacutelica e a cheio pode ver-se uma possiacutevel trajectoacuteria descrita por um electratildeo de conduccedilatildeo Em pormenor estatildeo representadas a tracejado as possiacuteveis trajectoacuterias que o electratildeo pode tomar apoacutes uma colisatildeo com um iatildeo da rede metaacutelica

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Ciecircncia elementar

Forccedila de LorentzAutor Mariana de Arauacutejo Arauacutejo M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0123Editor Joaquim Agostinho Moreira

A forccedila de Lorentz eacute a forccedila exercida numa partiacutecula carregada devido agrave existecircncia de um campo electromagneacutetico Pode ser considerada como a sobreposiccedilatildeo da forccedila devida ao campo eleacutectrico e da forccedila devida ao campo magneacutetico Matematicamente a forccedila de Lorentz eacute dada pela expressatildeo

F= q E+ vtimes B( )

Forccedila eleacutetricaA forccedila exercida por um campo eleacutectrico numa carga pontual q eacute proporcional agrave carga e ao campo na posiccedilatildeo ocupada pela carga e tem a direcccedilatildeo deste

F= qE

No caso mais simples o da forccedila entre duas cargas pontuais q1 e q2 em repouso a forccedila eleacutectrica entre elas eacute dada pela forccedila de Coulomb

F12 =

14πε0

q1q2r12

2 ecirc12

Em que r12 eacute o vector com origem na carga q1 e extremidade

na carga q2 e ecirc12 eacute um vector unitaacuterio com a direcccedilatildeo e sentido de r12 A constante ε0 eacute a permitividade eleacutectrica do vazio e

tem o valor ε0 = 8854 187 817 x 10-12 A2 s4 kgmdash1 mmdash3 [1]Se as cargas tiverem o mesmo sinal esta forccedila eacute repulsiva e se tiverem sinais opostos eacute atractiva Note-se que a descriccedilatildeo matemaacutetica da forccedila de Coulomb eacute formalmente semelhante agrave da forccedila graviacutetica de Newton No entanto a origem do fenoacutemeno electrostaacutetico eacute diferente da do fenoacutemeno gravitacionalMais geralmente o campo eleacutectrico poderaacute tomar outra forma dependendo da distribuiccedilatildeo de cargas que cria o campo eleacutectrico onde a carga q se encontra Alguns exemplos encontram-se no artigo Campo Eleacutectrico

Forccedila MagneacuteticaA forccedila exercida por um campo magneacutetico sobre uma carga pontual q animada com velocidade v

eacute proporcional agrave

carga ao campo magneacutetico e agrave velocidade da carga A direcccedilatildeo da forccedila magneacutetica eacute perpendicular ao plano definido pelo campo magneacutetico e pela velocidade da carga e eacute dada pela expressatildeo

F= qvtimes B

Uma consequecircncia imediata da forccedila magneacutetica ser

perpendicular agrave velocidade eacute que esta forccedila natildeo realiza trabalho contudo a forccedila magneacutetica altera a direcccedilatildeo da velocidade da partiacutecula Note-se que contrariamente agrave forccedila de Coulomb a forccedila magneacutetica natildeo eacute centralHaacute duas situaccedilotildees limite de interesse Uma delas corresponde agrave situaccedilatildeo em que a velocidade da partiacutecula tem a mesma direcccedilatildeo do campo magneacutetico Nesta situaccedilatildeo a forccedila magneacutetica eacute nula e se a partiacutecula estiver livre de outras forccedilas o seu movimento seraacute rectiliacuteneo e uniformeA outra situaccedilatildeo corresponde ao caso em que a velocidade da partiacutecula eacute perpendicular ao campo magneacutetico Suponhamos entatildeo a situaccedilatildeo em que uma partiacutecula natildeo relativista ( vltlt c ) de massa m carga q e velocidade v

= ( v 00) entra numa regiatildeo onde existe um campo magneacutetico uniforme e estacionaacuterio B

= (00 B ) A

forccedila magneacutetica que actua na partiacutecula daacute origem a uma aceleraccedilatildeo que se determina atraveacutes da segunda lei de Newton

F= qvtimes B=mdashq 0vB0( ) = ma

A partiacutecula teraacute entatildeo uma aceleraccedilatildeo cujo valor eacute

an =qmvB

e direcccedilatildeo sempre perpendicular agrave velocidade neste caso a partiacutecula teraacute movimento circular e uniforme O raio da trajectoacuteria eacute dado por

an =v2

R=mdash q

mvBrArr R = mv

q B

Este raio eacute chamado o raio ciclotroacutenico de Larmor ou gyroradius A frequecircncia do movimento frequecircncia ciclotroacutenica eacute

v =ωRrArrω =q Bm

e eacute independente da velocidade inicial da partiacuteculaPodemos ver desta anaacutelise que

1 Se tivermos uma amostra de partiacuteculas todas com a mesma velocidade e carga e as fizermos passar numa zona onde existe um campo magneacutetico uniforme o raio da trajectoacuteria de cada uma depende unicamente da sua massa Este facto eacute a base do funcionamento de um

31

Fiacutesica

Espectroacutemetro de Massa2 Eacute possiacutevel determinar a velocidade de uma partiacutecula de massa e carga conhecidas medindo apenas o raio da trajectoacuteria3 Sabendo a direcccedilatildeo do campo magneacutetico a que a partiacutecula estaacute sujeita eacute possiacutevel determinar o sinal da sua carga observando a sua trajectoacuteria pois partiacuteculas com carga de sinais opostos iratildeo curvar em sentidos opostos

Movimento helicoidalNo caso de a velocidade da partiacutecula ter uma componente paralela e outra perpendicular ao campo o seu movimento seraacute uma sobreposiccedilatildeo de um movimento circular uniforme com um movimento rectiliacuteneo uniforme e a trajectoacuteria resultante eacute helicoidal como ilustrado na figura A componente da velocidade paralela ao campo natildeo eacute alterada por este enquanto que a perpendicular ao plano iraacute sofrer uma forccedila centriacutepeta que iraacute curvar a trajectoacuteria fazendo a partiacutecula descrever um ciacuterculo no plano perpendicular a B

Figura 1 Trajectoacuteria de uma partiacutecula num campo magneacutetico uniforme vertical com velocidade inicial natildeo perpendicular ao campo

SobreposiccedilatildeoUma carga pontual em movimento numa regiatildeo do espaccedilo onde estatildeo definidos simultaneamente um campo eleacutectrico e um campo magneacutetico fica sujeita agrave forccedila

F= qE+ qvtimes B= q E+ vtimes B( )

em situaccedilotildees natildeo-relativistas a razatildeo entre as intensidades das forccedilas magneacutetica (F

m ) e eleacutectrica (F

e ) eacute

Fm

Felt vc

em que c eacute a velocidade da luz no vazio Assim para velocidades natildeo-relativistas temos que o valor da forccedila magneacutetica eacute inferior ao da forccedila eleacutectrica Esta desigualdade natildeo implica que se deva desprezar a forccedila magneacutetica em relaccedilatildeo agrave forccedila eleacutectrica em qualquer situaccedilatildeo

Figura 2 Trajectoacuteria no plano xOy de uma partiacutecula numa regiatildeo com campo magneacutetico uniforme vertical e campo eleacutectrico uniforme na direcccedilatildeo e sentido da velocidade inicial da partiacutecula que eacute tambeacutem perpendicular a B

Referecircncias1 2006 CODATA recommended values httpphysicsnistgovcgi-bincuuValueeqep07Csearch_for=permitivity+vaccum2 Feynman R Leighton R amp Sands M The Feynman Lectures on Physics Vol 2 Addison-Wesley Publishing 19633 Deus JD Pimenta M Noronha A Pentildea T amp Brogueira P Introduccedilatildeo agrave Fiacutesica 2ordf ediccedilatildeo McGraw-Hill 2000

Lei de CoulombAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0124Editor Joaquim Agostinho Moreira

A Lei de Coulomb descreve a interacccedilatildeo electrostaacutetica entre partiacuteculas carregadas electricamente Esta lei foi deduzida experimentalmente por Charles Augustin de Coulomb e publicada em 1785[1] Para a sua deduccedilatildeo experimental Coulomb utilizou uma balanccedila de torccedilatildeo[1] A lei de Coulomb estabelece que a intensidade da forccedila electrostaacutetica entre duas partiacuteculas com carga eleacutectrica eacute directamente proporcional ao moacutedulo do produto das cargas

e inversamente proporcional ao quadrado da distacircncia que separa as partiacuteculas A direcccedilatildeo da forccedila coincide com a direcccedilatildeo da linha que passa pelas partiacuteculasMatematicamente a lei de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

F= K q1q2

R2R^

em que K eacute a constante de proporcionalidade q1 e q2

32

Ciecircncia elementar

satildeo as magnitudes das cargas pontuais R eacute o moacutedulo da

distacircncia que as separa e R^

eacute o vector unitaacuterio com direcccedilatildeo correspondente agrave linha que une as duas cargas pontuais No Sistema Internacional de Unidades a constante de proporcionalidade tambeacutem designada por constante de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

K = 14πε0

sendo ε0 a permitividade eleacutectrica do vazioNote-se que a forccedila electrostaacutetica eacute repulsiva quando as cargas tecircm o mesmo sinal e eacute atractiva quando o sinal das cargas eacute contraacuterio

Princiacutepio da SobreposiccedilatildeoA forccedila electrostaacutetica satisfaz o princiacutepio da sobreposiccedilatildeo Suponhamos que existem N cargas pontuais de valores q1 q2 qn colocadas em posiccedilotildees fixas r1 r2 rn uma uma carga Q colocada em r A forccedila electrostaacutetica que as N cargas exercem sobre a carga Q obteacutem-se somando (vectorialmente) as forccedilas que cada carga qi exerce sobre a carga Q Matematicamente tem-se

Ftotal = F

1 + F2 +hellip+ F

n

O princiacutepio da Sobreposiccedilatildeo das forccedilas eacute verificado experimentalmente e significa que a interacccedilatildeo entre um par de cargas natildeo eacute perturbada pela presenccedila de outras cargas na vizinhanccedila

A

B

D

C

r1

r2

R

Fba

Fab

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7

O

Figura 1 Cargas pontuais A e B com o mesmo sinal e com vectores posiccedilatildeo r1 e r2 respectivamente R eacute o vector orientado de B para A com magnitude igual agrave distacircncia entre os dois pontos Os vectores forccedila Fab e Fba satildeo respectivamente a forccedila que A exerce sobre B e a forccedila que B exerce sobre A

Referecircncias1 Premier Meacutemoire sur lrsquoElectriciteacute et le Magneacutetisme Histoire de lrsquoAcadeacutemie Royale des Sciences 569-577 1785

Semelhanccedila de triacircngulosAutor J NTavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0125Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoNa figura 1 podemos ver uma correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano [ABC] e [AʹBʹCʹ]Esta faz corresponder os pontos A B e C aos pontos Aʹ Bʹ e Cʹ respetivamente assim como os acircngulos α β e γ aos acircngulos αʹ βʹ e γʹ respetivamente

AC

B

γ

β

α

αrsquo

βrsquo γrsquo

Arsquo

Brsquo CrsquoFigura 1 Correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano

Dizemos que dois triacircngulos satildeo semelhantes se essa correspondecircncia entre os veacutertices for de tal modo que

bull os acircngulos correspondentes satildeo geometricamente iguaisbull e os lados correspondentes satildeo diretamente proporcionais ou seja

ABA B

= ACA C

= BCB C

Nota mdash os lados de dois triacircngulos satildeo proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos ou seja se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triacircngulos for sempre constanteCriteacuterios de semelhanccedila de triacircngulos

bull Criteacuterio AADois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois acircngulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro acircngulo eacute necessariamente igual pois a soma dos acircngulos internos de um triacircngulo eacute sempre igual a 180deg)

CrsquoArsquo

Brsquo

5631ordm

90ordm

90ordm

5631ordm

A

B C

Figura 2 Criteacuterio AA

bull Criteacuterio LALDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o

33

Matemaacutetica

acircngulo por eles formado for igual

CrsquoBrsquo

Arsquo

6343ordm

6343ordm

B

A C

3262

65

335

ABA B

= 33532

= 105

ACA C

= 6562

= 105

Figura 3 Criteacuterio LAL

bull Criteacuterio LLLDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem os

trecircs lados correspondentes diretamente proporcionais

CrsquoArsquo

BrsquoA

B C65

361541 32

577

48

ABA B

= 36132

= 113

ACA C

= 54148

= 113

BCB C

= 65577

= 113

Figura 3 Criteacuterio LLL

Seno de um acircngulo agudoAutor J N Tavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)01226Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoPara definir o seno de um acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ fazemos a construccedilatildeo seguinte que se ilustra nas figuras

1 escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do acircngulo Por exemplo no applet escolhemos o ponto C num dos lados do acircngulo (no applet escolhemos o lado horizontal)2 construiacutemos a perpendicular a esse lado que passa em C3 essa perpendicular intersecta o outro lado em B e desta forma obtemos o triacircngulo retacircngulo representado na figura - o triacircngulo ACB retacircngulo em C

A C

α = 43ordm

A C

B

α = 43ordm

A C

B

c = 165864a = 113119

b = 121305

α = 43ordm

sinα = sin 43ordm= ac= 121305165864

= 0682

O seno de α define-se agora atraveacutes da razatildeo

sinα = ac

onde a eacute o comprimento do cateto BC e c eacute o comprimento da hipotenusa ABNote ainda que o valor de sin α natildeo depende do ponto C escolhido no passo nordm1 De facto variando C obtemos

triacircngulos retacircngulos semelhantes entre si e portanto a razatildeo a c natildeo muda

NotaPara qualquer acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ 0 lt sin α lt 1

ExemplosPara calcular o seno de um acircngulo agudo podemos pois usar um triacircngulo retacircngulo qualquer Por exemplo na figura 1 usamos um triacircngulo retacircngulo cuja hipotenusa eacute c = 20 para calcular o seno de 30ordm Como eacute claro da figura 2 o cateto a eacute metade da hipotenusa isto eacute a = 10 e portanto

sin 30ordm= 1020

= 12

Por outro lado pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2

e substituindo os valores de c = 20 e a = 10 obtemos b = 400 minus100 = 10 3 Portanto

sin60ordm= bc= 10 3

20= 32

Na figura 3 usamos um triacircngulo retacircngulo isoacutesceles (os dois catetos com o mesmo comprimento a = b ) para calcular o seno de 45ordm Pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 = 2a2 uma vez que a = b Portanto c = 2a e daiacute que

sin 45ordm= ac= a

2a= 22

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

c

a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

eletrotildeescorrente

H2O

2emdash + O2H2O H2

emdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

35

Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

Fonte de alimentaccedilatildeo

Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

+ mdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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Recursos educativosPara que as suas aulas sejam ainda mais ricas e interativas sugerimos um conjunto de recursos que nos parecem uacuteteis e que podem ser descarregados gratuitamente a partir do portal da Casa das Ciecircncias Estes recursos foram validados cientiacutefica e pedagogicamente e satildeo apenas um pequeno exemplo da grande variedade de Recursos Educativos Digitais que pode encontrar no nosso portal

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Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

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Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

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Larva da borboleta-caveiraGuilherme Monteiro

Coruja-das-torresArtur Vaz Oliveira

Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

AragoniteMiguel Sousa

Casa das CiecircnciasPortal Gulbenkian para professores

Page 12: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

Opiniatildeo

envolvem ativamente alunos e professores no processo de ensino e aprendizagem da Fiacutesica e da Astronomia O local disponiacutevel na Web fornece (1) uma vasta coleccedilatildeo de simulaccedilotildees em Java para o ensino da Fiacutesica e da Astronomia (2) simulaccedilotildees criadas em Easy Java (EJS ou EjsS) com ferramentas de criaccedilatildeo e modelaccedilatildeo (Christian amp Esquembre 2007) e (3) libraria de coacutedigos da OSP e manual de fiacutesica computacional Os modelos computacionais existentes na paacutegina da OSP

bull Auxiliam os alunos a visualizar conceitos abstratos No ensino tradicional os estudantes aprendem os conceitos fiacutesicos por imagens estaacuteticas e constroem modelos mentais incompletos ou incorretos que dificultam uma aprendizagem mais profunda desses conceitos (Beichner 1997) O benefiacutecio mais oacutebvio das simulaccedilotildees eacute que estas ajudam a operacionalizar os problemas em situaccedilotildees concretasbull Satildeo interativos e requerem a participaccedilatildeo dos alunos Quando resolvem problemas os alunos procuram frequentemente a foacutermula matemaacutetica adequada sem refletirem criticamente nos conceitos fiacutesicos envolvidos (Maloney 1994) Com simulaccedilotildees apropriadamente construiacutedas haacute grandezas fiacutesicas (como a posiccedilatildeo ou a velocidade) que natildeo satildeo fornecidas tendo assim que ser medidas ou calculadas a partir dos dados recolhidos da simulaccedilatildeo Ao determinar a informaccedilatildeo relevante para a resoluccedilatildeo do problema proposto os estudantes aprendem a reconhecer as bases conceptuais do problema bull Parecem-se mais com problemas reais A resoluccedilatildeo

de problemas baseados em simulaccedilotildees e em problemas do mundo real requer que os estudantes distingam a informaccedilatildeo importante da acessoacuteria As AEV tal como as experiecircncias reais permitem abordar os problemas da incerteza nas mediccedilotildees e a incerteza nos resultados obtidos Assim as simulaccedilotildees podem fazer a ligaccedilatildeo entre a teoria (mundo ideal) e o mundo realbull Podem melhorar a avaliaccedilatildeo da aprendizagem dos estudantes Os recursos baseados em simulaccedilotildees podem constituir ferramentas de avaliaccedilatildeo melhores que os tradicionais testes escritos (Dancy amp Beichner 2006) A comparaccedilatildeo das respostas dos estudantes em exerciacutecios tradicionais com as respostas em exerciacutecios quase idecircnticos baseados em animaccedilotildees permite concluir que os exerciacutecios baseados em AEV fornecem uma visatildeo mais clara sobre o grau de conhecimento conceptual dos estudantes

Esta interaccedilatildeo entre caacutelculo teoria e trabalho experimental leva a uma nova visatildeo e compreensatildeo da ciecircncia que natildeo pode ser adquirida com apenas uma abordagem em muitos casos o caacutelculo eacute infelizmente a primeira e por vezes a uacutenica forma usada para resolver problemas interessantes em Fiacutesica e noutras Ciecircncias (Carvalho Christian amp Belloni 2013)

Figura 2 Simulaccedilatildeo multiliacutengue das fases da lua apresentada na versatildeo portuguesa

() em muitos casos o caacutelculo eacute infelizmente a primeira e por vezes a uacutenica forma usada para resolver problemas interessantes em Fiacutesica e noutras Ciecircncias

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Opiniatildeo

Atualmente haacute mais de 400 itens na coleccedilatildeo da OSP com diferentes objetivos didaacuteticos Por exemplo a simulaccedilatildeo das Fases da Lua apresentada na figura 2 eacute um exemplo de como contextos reais podem ser explorados para uma aprendizagem conceptual efetiva Neste modelo da OSP os estudantes satildeo confrontados com perspetivas visuais de dois referenciais um referencial inercial (imagem da esquerda) e um referencial local (imagem da direita) Durante a animaccedilatildeo eacute possiacutevel alterar manualmente os paracircmetros ldquooacuterbita da luardquo e ldquohora localrdquo (pequeno ponto a verde sobre a Terra) A simulaccedilatildeo estaacute disponiacutevel em httpwwwopensourcephysicsorgdocumentServeFileVaacuterias conceccedilotildees alternativas dos estudantes do ensino baacutesico tais como ldquoa fase da lua resulta da projeccedilatildeo da sombra da Terra sobre a superfiacutecie lunarrdquo ou ldquoa lua aponta sempre a mesma face para a Terra porque natildeo tem movimento de rotaccedilatildeordquo podem ser discutidas e clarificadas com esta simulaccedilatildeo numa abordagem bastante interativa e motivadora para os estudantes

Reflexotildees finaisO uso das Physlets e dos conteuacutedos didaacuteticos disponiacuteveis na OSP tem vindo a revolucionar o ensino da Fiacutesica A aposta dos professores pelo uso mais sistemaacutetico de AEV dentro e fora do contexto de sala de aula tem permitido um maior envolvimento dos estudantes e potenciado uma melhor aprendizagem dos conteuacutedos Embora as animaccedilotildees virtuais tenham caracteriacutesticas intrinsecamente motivadoras e promovam a participaccedilatildeo ativa dos estudantes (Redish 2003) o ganho cognitivo em aprendizagem da fiacutesica soacute aumentaraacute significativamente se os professores usarem uma metodologia interativa na exploraccedilatildeo destes materiais e tirarem partido do seu potencial educacional A formaccedilatildeo de professores contemplando a manipulaccedilatildeo e exploraccedilatildeo de materiais interativos dentro e fora da sala de aula eacute muito importante para promover mudanccedilas de um ensino tutorial (normalmente expositivo) para um ensino interativo Neste contexto as universidades natildeo se podem alhear deste desafio dada a sua enorme responsabilidade na formaccedilatildeo inicial e contiacutenua dos professores bem como da praacutetica letiva no ensino superior

Referecircncia bibliograacuteficasApplets Java de Fiacutesica (2009) Animaccedilotildees de Walter Fendt ndash traduccedilatildeo Casa das Ciecircncias [Disponiacutevel em httpwwwwalter-fendtdeph14pt consultado em 04112013]Beichner R (1997) The impact of video motion analysis on kinematics graph interpretation skills American Journal of Physics 64 (10) 1272ndash1277Belloni M Christian W Cox AJ (2006) Physletreg Quantum Physics New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationBriosa E Carvalho PS (2010) Ensinar para aprender mecacircnica newtoniana uma abordagem inovadora XX Encontro Ibeacuterico para o Ensino da Fiacutesica Vila Real 265-265Carvalho PS Briosa E Christian W Belloni M Costa M (2014) Fiacutesica em Physlets Ilustraccedilotildees Exploraccedilotildees e Problemas para um Ensino Interativo da Fiacutesica Amazon Digital Services Inc (ASIN B00QPKCYW6)Carvalho PS Christian W Belloni M (2013) Physlets e Open Source Physics para professores e estudantes Portugueses Revista Lusoacutefona de Educaccedilatildeo 25 59-72Christian W Belloni M (2001) Physlets Teaching physics with interactive curricular material New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationChristian W Belloni M (2003) Physletreg physics Interactive illustrations explorations and problems for introductory physics New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationChristian W Esquembre F (2007) Modeling Physics with Easy Java Simulations The Physics Teacher 45 (10) 475-480 Dancy MH Beichner R (2006) Impact of animation on assessment of conceptual understanding in physics Physical Review Special Topics - Physics Education Research 2 010104 Hake RR (1998) Interactive-engagement versus traditional methods A six-thousand-student survey of mechanics test data for introductory physics courses American Journal of Physics 6 64-74 Hestenes D Wells M Swackhamer G (1992) Force Concept Inventory The Physics Teacher 30 (3) 141-158Interactive Simulations (2011) University of Colorado at Boulder versatildeo em Portuguecircs [Disponiacutevel em httpphetcoloradoedupt_BR consultado em 04112013]Karplus R (1977) Science teaching and the development of reasoning Journal of Research in Science Teaching 14 169ndash175Maloney DP (1994) Research on problem solving Physics In Gabel D (Ed) Handbook of Research on Science Teaching and Learning New York MacMillanMartin J Mitchell J Newell T (2003) Development of a concept inventory for fluid mechanics Proceedings of 33rd ASEEIEEE Frontiers in Education Conference Boulder Vol 1 T3D 23-28Novak G Patterson E Gavrin A Christian W (1999) Just-in-Time Teaching Blending active learning with web technology New Jersey Prentice HallOSP (2011) Open Source Physics Collection on ComPADRE [Disponiacutevel em httpwwwcompadreorgOSP consultado em 04112013]Physlets (2007) Web Physlet Project [Disponiacutevel em httpwebphysicsdavidsoneduAppletsAppletshtml consultado em 04112013] Redish EF (2003) Teaching Physics with the Physics Suite New Jersey John Wiley amp Sons

Paulo Simeatildeo CarvalhoDepartamento de Fiacutesica e Astronomia IFIMUP-IN UEC

Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto

A aposta dos professores pelo uso mais sistemaacutetico de AEV dentro e fora do contexto de sala de aula tem permitido um maior envolvimento dos estudantes e potenciado uma melhor aprendizagem dos conteuacutedos

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Entrevista do trimestre

Profordf Maria Joatildeo RamosVice reitora da Universidade do Porto investigadora da aacuterea da Quiacutemica Teoacuterica e coordenadora do projeto Casa das Ciecircncias

A nossa entrevistada deste trimestre foi recentemente homenageada pela Universidade de Estocolmo que lhe concedeu o grau de Doutor Honoris Causa e desempenha desde Julho de 2014 as funccedilotildees de Vice-reitora da Universidade

do Porto para a Investigaccedilatildeo e Desenvolvimento

A Professora Maria Joatildeo Ramos eacute licenciada em Quiacutemica pela Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto doutorada pela Universidade de Glasgow (Escoacutecia) e com um poacutes-doutoramento em Modelaccedilatildeo Molecular na Universidade de Oxford onde desempenhou durante vaacuterios anos o cargo de diretora associada do National Foundation for Cancer Research Centre for Computational Drug DiscoveryEacute desde 1991 Professora de Quiacutemica Teoacuterica da Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto sendo hoje professora catedraacutetica do Departamento de Quiacutemica e Bioquiacutemica da Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto onde para aleacutem de dirigir o Grupo de Investigaccedilatildeo em Quiacutemica Teoacuterica e Bioquiacutemica Computacional eacute tambeacutem Diretora do Programa de

Doutoramento em Quiacutemica Eacute conjuntamente com os Professores Pedro Alexandrino Fernandes e Alexandre Magalhatildees Coordenadora do Projeto Casa das Ciecircncias ndash Portal Gulbenkian para Professores uma plataforma digital de recolha e partilha de recursos educativos para o ensino das CiecircnciasSendo autora de mais de 250 artigos cientiacuteficos publicados em revistas internacionais e uma das mais reputadas investigadoras nas aacutereas da cataacutelise enzimaacutetica da mutageacutenese computacional do docking molecular e da descoberta de novas drogas farmacecircuticas Maria Joatildeo Ramos eacute ainda membro do comiteacute internacional de coordenaccedilatildeo do Mestrado e do Doutoramento europeus ndash no acircmbito do programa Erasmus Mundus ndash em Quiacutemica Teoacuterica e Modelaccedilatildeo Computacional

Estando o seu trabalho cientiacutefico centrado numa aacuterea que poderaacute parecer um pouco hermeacutetica para a generalidade das pessoas poderaacute dizer-nos numa linguagem que um professor de Ciecircncias no ensino secundaacuterio possa entender qual o objeto da sua investigaccedilatildeoA minha aacuterea de investigaccedilatildeo cientiacutefica estaacute centrada na cataacutelise enzimaacutetica computacional dinacircmica de proteiacutenas mutageacutenese computacional e molecular docking Basicamente tudo isto significa que noacutes tentamos entender o comportamento das enzimas e como funcionam estabelecendo os seus mecanismos de reaccedilatildeo Tudo isto ajuda a desenhar novos faacutermacos uma outra aacuterea que nos interessa tambeacutem

De que modo o seu grupo de investigaccedilatildeo no Departamento de Quiacutemica Teoacuterica da FCUP contribui para esse desafio e embora isto possa parecer um pouco indiscreto como surgem as novas linhas de investigaccedilatildeoO meu grupo de investigaccedilatildeo eacute fantaacutestico e sem ele eu nada conseguiria fazer Em particular o Prof Pedro Fernandes que partilha comigo a supervisatildeo dos doutorandos e poacutes-

docs Todos noacutes trabalhamos juntos para o mesmo fim e o trabalho torna-se na realidade muito divertido As novas linhas de investigaccedilatildeo surgem de vaacuterios modos ideias diferentes que temos enquanto desenvolvemos um trabalho colaboraccedilotildees que nos pedem para fazer artigos que lemos e sugerem determinados projetos

De um modo geral a maioria das pessoas mesmo as que possuem uma razoaacutevel formaccedilatildeo cientiacutefica associam os quiacutemicos nomeadamente os investigadores a um trabalho ligado aos laboratoacuterios de quiacutemica convencional Tanto quanto sei para um quiacutemico teoacuterico a realidade eacute um pouco diferente Pode falar-nos um pouco do modo como leva a cabo o seu trabalho e que recursos utiliza no dia-a-dia para o desenvolverUm quiacutemico teoacuterico tenta simular no computador o que o seu homoacutenimo experimentalista faz na bancada do laboratoacuterio Deste modo conseguimos encurtar muitiacutessimo o tempo que demora a testar toda uma seacuterie de experiecircncias As nossas ferramentas natildeo satildeo mais que papel laacutepis e principalmente computadores

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Entrevista do trimestre

De que forma o recurso agrave simulaccedilatildeo computacional eacute uacutetil ao trabalho de um quiacutemico teoacutericoDepende do trabalho que o quiacutemico teoacuterico faz Para aqueles que utilizam apenas a mecacircnica quacircntica por exemplo a simulaccedilatildeo computacional (mecacircnica claacutessica) natildeo eacute importante Para noacutes no entanto a simulaccedilatildeo computacional eacute extremamente importante e utilizamo-la amiudamente para conseguir estudar os enormes sistemas bioloacutegicos que satildeo as proteiacutenas

A interligaccedilatildeo entre a fiacutesica e a quiacutemica eacute constante no trabalho do quiacutemico teoacuterico Eacute hoje claro que a fronteira destas duas ciecircncias ldquotradicionaisrdquo deixou de existir ou pode considerar-se que existe um niacutevel de detalhe se assim lhe podemos chamar a partir do qual deixa de haver uma separaccedilatildeo clara entre estes dois ramos da ciecircncia tatildeo interligados entre siExiste na realidade um niacutevel de detalhe muito particular a quiacutemica estuda reaccedilotildees quiacutemicas e a fiacutesica nunca estuda reaccedilotildees quiacutemicas

Hoje a Professora Maria Joatildeo Ramos possui duas tarefas que haacute pouco mais de um ano provavelmente estariam longe dos seus horizontes A Casa das Ciecircncias e a Vice Reitoria da UP Sem que possa haver qualquer tipo de comparaccedilatildeo entre elas atrever-me-ia a perguntar qual foi o desafio (s) que a Casa das Ciecircncias representou para siConsidero a Casa das Ciecircncias um projeto interessantiacutessimo e muito uacutetil e tenho realmente pena de natildeo conseguir dedicar-lhe muito do meu tempo A Casa foi desenvolvida desde o iniacutecio pelo Prof Ferreira Gomes que ma lsquopassoursquo quando se tornou Secretaacuterio de Estado do Ensino Superior Nessa altura o financiamento que a Casa sempre recebeu por parte da Fundaccedilatildeo Calouste Gulbenkian estava a chegar ao fim E para responder agrave sua pergunta o desafio que a Casa me colocou foi o desenvolvimento de um plano para o seu financiamento

Pensando agora um pouco mais diretamente no nosso puacuteblico-alvo que satildeo os professores em Ciecircncia gostava de lhe colocar duas questotildees que embora sendo claramente de opiniatildeo estatildeo muitas vezes presentes nas preocupaccedilotildees de quem lecirc a Revista de Ciecircncia ElementarA exemplo do que aconteceu num passado recente nomeadamente no seacutec XX muito do que hoje se estuda nos grandes centros de investigaccedilatildeo mesmo que comprovado perante a academia soacute vai chegar ao conhecimento da populaccedilatildeo em geral daqui a alguns (por vezes muitos) anos Acha que seraacute possiacutevel ser acelerada esta transferecircncia de conhecimentos entre as unidades de investigaccedilatildeo e a sociedade em geral (escolas empresas e demais interessados) E se sim como

Claro que seria natildeo soacute possiacutevel como muito desejaacutevel Teriacuteamos de conseguir encontrar um programa de divulgaccedilatildeo cientiacutefica que fosse interessante para todos O problema eacute que muito provavelmente isso natildeo seraacute conseguido porque os universitaacuterios de um modo geral natildeo gostam da divulgaccedilatildeo cientiacutefica e acabam por natildeo a fazer devidamente

Para os professores do ensino baacutesico e secundaacuterio nem sempre eacute faacutecil manterem-se a par dos uacuteltimos desenvolvimentos da Ciecircncia quer pela diversidade quer pela complexidade de muitos dos temas atualmente em estudo Que iniciativas desenvolvem as unidades de investigaccedilatildeo e a Universidade do Porto no sentido de divulgar as mais recentes descobertas junto da comunidade educativaA Universidade do Porto e algumas das unidades de investigaccedilatildeo tecircm departamentos proacuteprios que zelam pela publicitaccedilatildeo das suas mais recentes descobertas cientiacuteficas Elas satildeo posteriormente divulgadas na revista UPorto nas notiacutecias electroacutenicas da UPorto e dependendo da importacircncia da descoberta em jornais eou programas televisivos

Na sequecircncia da questatildeo anterior tem alguma ideia que queira partilhar connosco do modo como a Comunidade Cientiacutefica e Educacional na sua articulaccedilatildeo poderatildeo fazer para que o conhecimento que vem sendo criado nas nossas universidades e empresas possa chegar agraves escolas sem ser deturpado e fazer parte do mundo do saber que aquelas tem por missatildeo ldquopassarrdquo agraves geraccedilotildees mais novas Por outras palavras como fazer com que os docentes que ldquoperdemrdquo o contacto com o seu mundo de aprendizagem continuem atualizados com a ciecircnciaPenso que teratildeo de fazer um esforccedilo grande para que essa atualizaccedilatildeo se mantenha Revistas como o New Scientist ou Scientific American poderatildeo ser utilizadas para esse fim A revista da Casa tenta tambeacutem ter um papel relevante nesse sentido e tentaremos que esse papel seja cada vez mais importante

Uma uacuteltima questatildeo que por norma se coloca neste tipo de entrevistas Em poucas linhas como seria capaz de se descrever a si proacutepriaNatildeo tentaria sequer fazecirc-lo teraacute de colocar essa questatildeo a outra pessoa que me conheccedila bem

O nosso muito obrigado pela sua disponibilidade para responder agraves nossas questotildees e votos sinceros de um excelente trabalho em tudo (que eacute muito) que neste momento tem nas suas matildeos

Histoacuteria

Como natildeo eacute possiacutevel conhecer verdadeiramente uma ciecircncia sem conhecer a sua histoacuteria dedicamos as proacuteximas paacuteginas a lembrar os feitos e descobertas

daqueles que deram um contributo muito significativo para a evoluccedilatildeo do conhecimento cientiacutefico

Histoacuteria

Nikola Tesla Heinrich R Hertz Werner von Siemens

da Ciecircncia

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Histoacuteria da Ciecircncia

Nikola Tesla

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0114Editor Eduardo Lage

1856 - 1943

Engenheiro e inventor seacutervio que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias

de corrente alternada

Nikola Tesla (1856 ndash 1943) engenheiro e inventor seacutervio (mais tarde naturalizado americano) que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias de corrente alternada Tesla tambeacutem desenvolveu o sistema trifaacutesico de transmissatildeo de energia eleacutetrica e inventou uma bobina de induccedilatildeo amplamente utilizada na tecnologia de raacutedioTesla nasceu de pais seacutervios numa zona montanhosa entatildeo parte do Impeacuterio Austro-Huacutengaro O seu pai era cleacuterigo da Igreja Ortodoxa e a sua matildee analfabeta Tesla tambeacutem iria seguir uma carreira no clero mas cedo desenvolveu o gosto pela matemaacutetica e pelas ciecircncias Tesla pocircde assim completar os seus estudos baacutesicos e secundaacuterios entrando ateacute mesmo na Escola Politeacutecnica de Graz na Aacuteustria Mais tarde em Budapeste Tesla visualizou o princiacutepio do campo magneacutetico rotativo e desenvolveu planos para um motor de induccedilatildeo que se tornaria o seu primeiro passo para a utilizaccedilatildeo bem-sucedida da corrente alternada Em 1882 Tesla foi trabalhar para Paris estando ao mesmo tempo em missatildeo em Estrasburgo onde em 1883 construiu nos tempos livres o seu primeiro motor de induccedilatildeo Tesla viajou para a Ameacuterica em 1884 chegando a Nova Iorque sem posses Em maio do ano seguinte George Westinghouse (1846 ndash 1914) diretor da Companhia Eleacutetrica Westinghouse em Pittsburgh comprou a Tesla a patente do sistema polifaacutesico de diacutenamos

transformadores e motores de corrente alternada A transaccedilatildeo precipitou-se numa luta de poder entre os sistemas de corrente contiacutenua de Edison e os sistemas de corrente alternada de Tesla-Westinghouse tendo esta uacuteltima acabado por vencer Tesla logo estabeleceu o seu proacuteprio laboratoacuterio onde as suas inuacutemeras experiecircncias incluiacuteram trabalhos em lacircmpadas de carbono ressonacircncia eleacutetrica e vaacuterios tipos de iluminaccedilatildeo A fim de acalmar os receios das correntes alternadas Tesla realizou exposiccedilotildees no seu laboratoacuterio e era frequentemente convidado para dar palestras em casa e no exterior Uma outra invenccedilatildeo de Tesla a sua bobina inventada em 1891 eacute utilizada em diversos equipamentos eletroacutenicos Foi nesse mesmo ano que Tesla obteve nacionalidade americana Em 1898 Tesla anunciou a invenccedilatildeo de um barco telecomandado Em 1917 Tesla recebeu a Medalha Edison a maior honra que o Instituto Americano de Engenheiros Eleacutetricos podia conceder Em sua homenagem a unidade SI da densidade de fluxo magneacutetico (ou campo magneacutetico B) eacute designada por tesla (siacutembolo T)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Nikola Tesla consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Tesla Nikola consultado em 291120123 The Library of Congress Prints amp Photographs Online Catalog Tesla Nikola consultado em 29112012

Hertz nasceu numa famiacutelia proacutespera e culta (o seu pai era advogado e mais tarde senador) Depois de realizar os exames do ensino secundaacuterio em 1875 foi para Frankfurt

para preparar uma carreira na engenharia Depois de um curto periacuteodo em 1876 no Instituto Politeacutecnico de Dresden Hertz mudou-se para Munique para matricular-

Heinrich Rudolf Hertz

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0115Editor Eduardo Lage

1857 - 1894

Fiacutesico alematildeo que se tornou ceacutelebre por ser o primeiro a transmitire receber ondas raacutedio

19

Histoacuteria da Ciecircncia

se no Instituto de Tecnologia No entanto paralelamente estudou matemaacutetica e ciecircncias naturais puras Assim com a aprovaccedilatildeo do seu pai Hertz acabou por se matricular na Universidade de Munique seguindo uma carreira acadeacutemica ao inveacutes de uma carreira mais teacutecnica Depois de um ano em Munique Hertz ansiava poder viajar e continuar os seus estudos noutro local Acabou por escolher a cidade de Berlim em detrimento de Leipzig e Bonn decisatildeo que lhe valeu o encontro com Hermann von Helmholtz (1821 ndash 1894) que teria profunda influecircncia sobre ele ao longo da sua carreira Imediatamente apoacutes chegar a Berlim em 1878 Hertz foi introduzido no ciacuterculo de interesses de Helmholtz aiacute tomou conhecimento de um anuacutencio de um preacutemio oferecido pela Faculdade de Filosofia de Berlim para quem obtivesse a soluccedilatildeo de um problema experimental sobre a ineacutercia eleacutetrica Embora Hertz tivesse apenas um ano de instruccedilatildeo universitaacuteria ele queria iniciar-se na investigaccedilatildeo original e tentar atingir o preacutemio Helmholtz que havia proposto o problema e tinha grande interesse na sua soluccedilatildeo forneceu a Hertz uma sala no seu Instituto de Fiacutesica dando atenccedilatildeo diaacuteria ao seu progresso Embrenhado na sua investigaccedilatildeo Hertz ganhou o preacutemio em 1879 tendo sido galardoado com uma medalha uma primeira publicaccedilatildeo na Annalen der Physik em 1880 e o profundo respeito de Helmholtz Hertz obteve o seu doutoramento na Universidade de Berlim em 1880 e em 1883 iniciou os seus estudos sobre a teoria eletromagneacutetica de James Clerk Maxwell (1831 ndash 1879) Entre os anos 1885 e 1889 enquanto professor de fiacutesica na Escola Politeacutecnica de Karlsruhe (Alemanha) Hertz produziu ondas eletromagneacuteticas em laboratoacuterio e mediu

o seu comprimento de onda e velocidade Mostrou que a natureza da sua vibraccedilatildeo e da sua suscetibilidade agrave reflexatildeo e refraccedilatildeo eram as mesmas que as da radiaccedilatildeo luminosa e teacutermica Como resultado Hertz estabeleceu para laacute de qualquer duacutevida que a luz e a radiaccedilatildeo teacutermica satildeo ambas radiaccedilotildees eletromagneacuteticas e tambeacutem confirmou a natureza transversal das ondas eletromagneacuteticas conforme Michael Faraday (1791 ndash 1867) e Maxwell haviam previsto Em 1889 Hertz foi nomeado professor de fiacutesica da Universidade de Bonn onde continuou as suas investigaccedilotildees sobre a descarga de eletricidade em gases rarefeitos tendo sido um dos primeiros a detectar o efeito fotoeleacutectrico Na primavera de 1891 Hertz comeccedilou a investigaccedilatildeo que o ocuparia quase exclusivamente ateacute agrave sua morte um estudo puramente teoacuterico dos princiacutepios da mecacircnica inspirados novo trabalho de Helmholtz sobre o princiacutepio da accedilatildeo miacutenima Os seus trabalhos cientiacuteficos foram traduzidos para inglecircs e publicados em trecircs volumes Ondas Eleacutetricas (1893) Artigos Diversos (1896) e Princiacutepios de Mecacircnica (1899) Em sua homenagem a unidade (SI) de frequecircncia (nuacutemero de ciclos por segundo) de qualquer fenoacutemeno perioacutedico eacute designada por hertz (Hz) O seu sobrinho Gustav Ludwig Hertz (1887 ndash 1975) viria a receber o Preacutemio Nobel da Fiacutesica (1925)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Heinrich Hertz consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Hertz Heinrich Rudolf consultado em 291120123 The Library of Congress American Memory Heinrich Hertz consultado em 29112012

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0116Editor Eduardo Lage

1816 - 1892

Engenheiro eleacutetrico alematildeo que desempenhou um papel importante no desenvolvimento da induacutestria do teleacutegrafo

Werner von Siemens

Siemens era o mais velho dentre 10 filhos de Eleonore Deichmann e Christian Ferdinand (o casal teve 14 filhos apesar de apenas 10 terem sobrevivido) O seu pai era agricultor e administrador de propriedades descende de uma famiacutelia de classe meacutedia proeminente em Goslar (Alemanha) Em 1832 Siemens entrou no ensino baacutesico onde logo deu fortes indicaccedilotildees do seu interesse em ciecircncia Apesar das dificuldades econoacutemicas da sua famiacutelia terem frustrado os seus planos para estudar em Berlim Siemens

conseguiu uma nomeaccedilatildeo como candidato oficial na Escola de Artilharia e Engenharia Prussiana de Berlim De 1835 a 1838 estudou matemaacutetica fiacutesica e quiacutemica Siemens foi preso por um breve intervalo de tempo em Magdeburgo devido a uma luta entre colegas e aproveitou esse tempo para realizar algumas experiecircncias quiacutemicas na sua cela Isso conduziu agrave sua primeira invenccedilatildeo em 1842 um processo de galvanoplastia Em 1841 a sua nomeaccedilatildeo para as oficinas de artilharia em Berlim deu-lhe

Histoacuteria da Ciecircncia

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Artigos de interesse cientiacutefico e didaacutetico

Entrevista a cientistas

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oportunidade de fazer pesquisa que acabou por definir o seu futuro profissional Quando Siemens observou em 1837 o primeiro modelo de teleacutegrafo eleacutetrico criado por Sir Charles Wheatstone (1802 ndash 1875) imediatamente compreendeu as suas possibilidades de comunicaccedilatildeo internacional e decidiu criar melhorias para o dispositivo Depois de melhorar o teleacutegrafo de Wheatstone Siemens desenvolveu um sistema completo de teleacutegrafo incluindo um meacutetodo de isolamento do fio condutor com guta-percha Em 1847 juntamente com Johann Georg Halske (1814 ndash 1890) fabricante de instrumentaccedilatildeo da universidade fundou a empresa Telegraphenbauansalt von Siemens amp Halske especializada na produccedilatildeo de sistemas de teleacutegrafo A empresa prosperou rapidamente com a execuccedilatildeo de grandes projetos telegraacuteficos e com a expansatildeo da empresa para outras aacutereas da eletricidade Em 1866 Siemens criou

o gerador autoexcitado um diacutenamo que podia ser posto em movimento pelo magnetismo residual do seu poderoso eletroiacuteman que substituiu o ineficiente iacuteman de accedilo

Siemens recebeu um doutoramento honoris causa pela Universidade de Berlim (1860) foi membro da Academia de Ciecircncias de Berlim (1873) Em 1888 Siemens foi elevado agrave categoria de nobreza com a adiccedilatildeo de ldquovonrdquo ao seu nome Ele morreu poucos dias apoacutes a publicaccedilatildeo da primeira ediccedilatildeo de seu Lebenserinneriungen um livro de memoacuterias

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Werner von Siemens consultado em 050920122 Complete Dictionary of Scientific Biography Siemens Ernst Werner von consultado em 050920123 Zeno Siemens Werner von consultado em 05092012

Revista de Ciecircncia Elementar

Histoacuteria da Ciecircncia Ciecircncia elementar

Para acompanhar e compreender as uacuteltimas novidades de um mundo em constante evoluccedilatildeo conveacutem natildeo esquecer alguns conceitos baacutesicos de Ciecircncia Selecionamos para si um conjunto de entradas das mais variadas aacutereas cientiacuteficas que lhe permitiratildeo adquirir ou atualizar conhecimentos

BiologiaTecidos animais

Tecido conjuntivoTecido epitelial animal

Tecido muscularTecido nervoso

FiacutesicaCondutividade

Forccedila de LorentzLei de Coulomb

MatemaacuteticaSemelhanccedila de triacircngulosSeno de um acircngulo agudo

QuiacutemicaAcircnodoCaacutetodo

Eletroacutelise

Tecidos animaisAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0117Editor Joseacute Feijoacute

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Ciecircncia elementar

Conjunto de ceacutelulas animais com uma origem comum e com funccedilotildees semelhantes O aparecimento dos diferentes tecidos especializados depende da diferenciaccedilatildeo das camadas germinativas primaacuterias ndash ectoderme mesoderme e endodermeOs principais tipos de tecidos satildeo

bull tecido epitelialbull tecido conjuntivobull tecido sanguiacuteneobull tecido muscularbull tecido nervoso

A pele considerada o maior oacutergatildeo humano tem na sua constituiccedilatildeo os principais tipos de tecidos cuja actividade conjunta influencia as funccedilotildees da pele

bull protecccedilatildeo dos agentes externos agressivosbull regulaccedilatildeo da temperatura do organismobull recepccedilatildeo de estiacutemulos externos (como por exemplo calor pressatildeo)

a

b

c

d

e

lk

j

i

h

fg

Figura 1 Esquema da pele humana mdash a pecirclo b camada coacuternea c muacutesc eretor do pecirclo d glacircndula sebaacutecea e glacircndula sudoriacutepara f poro g papiacutelas deacutermicas h epiderme i derme j hipoderme k veia l arteacuteria

Tecido conjuntivoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0118Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos conjuntivos satildeo muito variados e encontram-se dispersos por todo o organismo como por exemplo a derme os tendotildees as cartilagens e os ossos Desempenham diversas funccedilotildees como por exemplo de uniatildeo de preenchimento de espaccedilos de suporte e de defesaO tecido conjuntivo eacute composto de ceacutelulas e de elementos

intercelulares Os elementos intercelulares satildeo constituiacutedos por fibras de natureza proteica e por uma matriz amorfaEstes tecidos podem ser de dois tipos (Esquema 1) tecido conjuntivo propriamente dito e tecido conjuntivo especializado

Tecido conjuntivo

Propriamente dito

Especializado

Adiposo

Esqueleacutetico

Sangue

Cartilagiacuteneo

Oacutesseo

Esquema 1 Esquema resumo dos diferentes tipos de tecido conjuntivo

Tecido conjuntivo propriamente ditoEste tipo de tecido existe em todos os oacutergatildeos exercendo funccedilotildees de uniatildeo com outros tecidos de protecccedilatildeo e suporte Existem diferentes tipos de tecido conjuntivo propriamente dito mas todos eles apresentam os mesmos componentes

baacutesicos ceacutelulas e substacircncia intersticial com fibras

bull ceacutelulas existem vaacuterios tipos com caracteriacutesticas proacutepriastecido conjuntivobull fibras existem trecircs tipos principais ndash conjuntivas

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Biologia

aparecem na maioria dos tecidos satildeo formadas por colageacutenio agrupando-se em feixes que lhes conferem um aspecto estriado reticulares constituiacutedas por colageacutenio satildeo finas e constituem uma rede elaacutesticas satildeo finas e ramificadas formadas por elastina uma proteiacutena com grande elasticidade

Tecido conjuntivo especializado adiposoEste tecido possui grande quantidade de ceacutelulas especializadas os adipoacutecitos que acumulam grande quantidade de liacutepidos trigliceacuteridos Eacute um tecido de reserva de energia sendo tambeacutem um isolador teacutermico dos organismos

Tecido conjuntivo especializado esqueleacuteticoCom funccedilotildees de suporte quer o tecido cartilagiacuteneo quer o oacutesseo satildeo mais riacutegidos que os outros tecidos As diferenccedilas nas funccedilotildees dos tecidos esqueleacuteticos estatildeo relacionadas com a natureza e as proporccedilotildees da substacircncia intersticial e das fibras

bull tecido cartilagiacuteneo forma semi-riacutegida do tecido esqueleacutetico constituiacutedo por condroacutecitos e substacircncia intersticial em grande quantidade A substacircncia intersticial eacute formada por fibras e por uma matriz homogeacutenea sintetizada por ceacutelulas da zona superficial das cartilagens Estas ceacutelulas ficam aprisionadas em cavidades da matriz ndash os condroplastos ndash originando os condroacutecitos As paredes dos condroplastos satildeo ricas em fibras de colageacutenio ndash caacutepsulas cartilagiacuteneas O tecido cartilagiacuteneo natildeo eacute irrigado nem enervado sendo que a nutriccedilatildeo ocorre atraveacutes da substacircncia intersticial por difusatildeo dos nutrientes do tecido conjuntivo que envolve a cartilagem As propriedades das cartilagens dependem das suas fibras cartilagens hialinas ndash satildeo pobres em fibras revestem as superfiiacutecies articulares dos ossos

cartilagens fibrosas ndash ricas em fibras de colageacutenio que as tornam resistentes constituem os discos intervertebrais cartilagens elaacutesticas ndash ricas em fibras elaacutesticas satildeo muito flexiacuteveis existem nos pavilhotildees auricularesbull tecido oacutesseo eacute o tecido conjuntivo mais resistente formando o esqueleto de muitos vertebrados Tem funccedilotildees de suporte protecccedilatildeo de oacutergatildeos e de reservatoacuterio de caacutelcio Tal como o tecido cartilagiacuteneo eacute constituiacutedo por ceacutelulas oacutesseas e por uma substacircncia intersticial ndash a matriz oacutessea Os osteoblastos satildeo responsaacuteveis pela formaccedilatildeo de novas camadas de matriz sintetizando maioritariamente colageacutenio Os osteoacutecitos ndash osteoblastos englobados na matriz - encontram-se em cavidades da matriz oacutessea ndash osteoplastos ndash que comunicam umas com as outras por finos canaliacuteculos oacutesseos onde se alojam os prolongamentos dos osteoacutecitos Os osteoclastos por seu lado satildeo ceacutelulas moacuteveis que destroem a matriz oacutessea Esta dinacircmica permite uma renovaccedilatildeo contiacutenua dos ossos A matriz oacutessea eacute constituiacuteda por uma componente orgacircnica de fibras de colageacutenio que conferem flexibilidade e por uma componente inorgacircnica mineral de fosfato e carbonato de caacutelcio que confere elevada dureza A substacircncia intersticial dispotildee-se em lamelas oacutesseas que juntamente com os osteoacutecitos se agrupam concentricamente em torno de canais ndash canais de Havers ndash dispostos paralelamente ao eixo do osso e que conteacutem vasos sanguiacuteneos e nervos O tecido oacutesseo esponjoso eacute formado por uma rede de trabeacuteculas oacutesseas separadas por lacunas que contecircm medula oacutessea vermelha natildeo se formando sistemas de Havers como no tecido oacutesseo compacto

Tecido conjuntivo especializado sanguiacuteneoO sangue eacute um tecido constituiacutedo por diferentes tipos de ceacutelulas em suspensatildeo num liacutequido o plasma Os elementos celulares do sangue satildeo hemaacutecias (gloacutebulos vermelhos) leucoacutecitos (gloacuteabulos brancos) e as plaquetas sanguiacuteneas

Tecido epitelial animalAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0119Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos epiteliais satildeo constituiacutedos por ceacutelulas justapostas com grande coesatildeo entre elas (muito proacuteximas) existindo muito pouca substacircncia intersticial entre as ceacutelulas A maioria das ceacutelulas epiteliais encontram-se na membrana basal rica em glicoproteiacutenas que serve para ancorar o epiteacutelio ao tecido subjacenteOs diversos tecidos epiteliais podem ser classificados de acordo com vaacuterios criteacuterios como o nuacutemero de camadas de ceacutelulas forma das ceacutelulas superficiais e funccedilatildeoQuanto agrave funccedilatildeo os epiteacutelios podem ser de

bull revestimento revestem a zona externa do corpo

(epiderme) e as cavidades internas como por exemplo o tubo digestivo os vasos sanguiacuteneos ou os pulmotildeesbull glandular ceacutelulas especializadas na secreccedilatildeo de substacircncias

Quanto ao nuacutemero de camada de ceacutelulas os epiteacutelios podem ser

bull simples com uma uacutenica camada de ceacutelulasbull estratificado com vaacuterias camadas de ceacutelulasbull pseudoestratificado com apenas uma camada de

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Ciecircncia elementar

ceacutelulas (todas as ceacutelulas contactam com a lacircmina basal) cujos nuacutecleos estatildeo dispostos em niacuteveis diferentes criando a impressatildeo de serem vaacuterias camadas de ceacutelulas

Quanto agrave forma das ceacutelulas superficiais os epiteacutelios podem ser

bull pavimentoso ou escamoso as ceacutelulas superficiais satildeo achatadas mais largas que altas

bull cuacutebico ceacutelulas poligonais quase tatildeo altas como largasbull ciliacutendrico ou prismaacutetico ceacutelulas poligonais quase ciliacutendricas mais altas que largas

Os epiteacutelios podem ser encontrados em diversos locais do corpo A tabela 1 apresenta alguns exemplos de locais onde existe tecido epitelial e qual o tipo

Tabela 1 Tecidos epiteliais

Epiteacutelio de revestimentoNuacutemero de camadas Forma das ceacutelulas Presente em

SimplesPavimentoso Paredes de vasos sanguiacuteneos e dos alveacuteolos pulmonaresCuacutebico Tubos uriacuteniferos (rim)Ciliacutendrico Parede intestino vesiacutecula biliar (ceacutelulas sem ciacutelios) trompa (ceacutelulas com ciacutelios)

EstratificadoPavimentoso Coacuternea esoacutefago vaginaCuacutebico Parede da bexiga ductos das glacircndulas sudoriacuteparasCiliacutendrico Uretra masculina

Pseudoestratificado Ciliacutendrico Uretra masculina (sem ciacutelios) traqueia (com ciacutelios)

Epiteacutelio glandularLocal de secreccedilatildeo Nordm de ceacutelulas Presente em

ExoacutecrinoUnicelular Glacircndulas gaacutestricasMulticelular Glacircndulas salivares sudoriacuteparas

EndoacutecrinoUnicelular Ceacutelulas de LeydigMulticelular Tiroacuteide

Tecido muscularAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0120Editor Joseacute Feijoacute

As ceacutelulas dos tecidos musculares satildeo de origem mesodeacutermica Satildeo alongadas e finas designando-se por fibras musculares As ceacutelulas satildeo altamente especializadas natildeo soacute ao niacutevel dos organelos mas tambeacutem pela existecircncia de filamentos as microfibrilhas que resultam da organizaccedilatildeo de proteiacutenas miosina e actina no citoplasma que conferem contractilidade agraves fibras muscularesOs tecidos musculares (figura 1) podem ser classificados pela sua estrutura e funccedilatildeo em

bull tecido muscular lisobull tecido muscular estriado esqueleacutetico e cardiacuteaco

Tecido muscular lisoO tecido muscular liso eacute responsaacutevel pelas forccedilas contraacutecteis da maioria dos nossos oacutergatildeos internos (por exemplo vasos sanguiacuteneos intestino bexiga ou uacutetero) que estatildeo sob o

Figura 1a Muacutesculo liso

Figura 1b Muacutesculo esqueleacutetico Figura 1c Muacutesculo cardaacuteico

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Biologia

controlo do sistema nervoso autoacutenomoDo ponto vista estrutural eacute o tecido muscular com as ceacutelulas mais simples As ceacutelulas satildeo fusiformes com um soacute nuacutecleo em posiccedilatildeo central unidas entre si formando feixes A sua estrutura difere bastante da dos muacutesculos esqueleacuteticos A designaccedilatildeo de tecido liso vem do facto de natildeo ser visiacutevel estriaccedilatildeo transversal como nos outros tecidos musculares devido agrave disposiccedilatildeo irregular das proteiacutenas contraacutecteis (miosina e actina) no citoplasmaDevem-se salientar duas caracteriacutesticas importantes no tecido muscular liso No caso do intestino por exemplo as ceacutelulas estatildeo dispostas em camadas e contactam entre si electricamente atraveacutes das ldquogap junctionsrdquo o que permite que um potencial de acccedilatildeo gerado numa ceacutelula do tecido muscular liso se propague a todas as ceacutelulas da camada A outra caracteriacutestica das ceacutelulas do muacutesculo liso eacute que quando as suas membranas se encontram em potencial de repouso satildeo susceptiacuteveis ao relaxamento Quando as paredes do intestino relaxam e esticam num determinado local as membranas que relaxam sofrem uma despolarizaccedilatildeo que atingindo o limiar de potencial de acccedilatildeo produz um potencial de acccedilatildeo na membrana e as ceacutelulas contraem Assim quanto mais relaxado estiver o muacutesculo maior seraacute a contracccedilatildeo consequenteOs tecidos musculares lisos podem ser classificados em dois grupos

bull multiunitaacuterios ndash com fibras individuais densamente agregadas que natildeo se encontram ligadas entre si Actuam de forma independente das demais fibras e satildeo enervadas por apenas uma terminaccedilatildeo nervosa Exemplo o muacutesculo ciliar dos olhos e muacutesculos erectores dos pecirclosbull unitaacuterios ndash com fibras agregadas em lacircminas ou feixes as membranas das ceacutelulas contactam em muacuteltiplos pontos ndash junccedilotildees comunicantes ndash atraveacutes dos quais fluem iotildees de uma ceacutelula para a outra de forma que contraem em conjunto Exemplo muacutesculos do trato gastrointestinal vias biliares ou uacutetero

Tecido muscular estriado esqueleacuteticoO tecido muscular estriado esqueleacutetico eacute responsaacutevel pelos movimentos voluntaacuterios como os da locomoccedilatildeo (andar correr) pelos movimentos associados agrave respiraccedilatildeo e pelo movimento individual de oacutergatildeos como o globo ocular Satildeo tambeacutem por isso chamados muacutesculos voluntaacuterios ou tecido muscular voluntaacuterio porque estaacute subordinado a um controlo conscienteA disposiccedilatildeo muito organizada dos microfilamentos de actina e miosina daacute-lhe um aspecto estriado As ceacutelulas do musculo esqueleacutetico satildeo de grande dimensotildees e ao contraacuterio das do muacutesculo liso e do muacutesculo estriado

cardiacuteaco possuem vaacuterios nuacutecleos Satildeo ceacutelulas sinciciais produzidas durante a fase embrionaacuteria resultantes da fusatildeo de vaacuterias ceacutelulas individuais (ou da ausecircncia de citocinese na mitose) Na grande maioria dos muacutesculos esqueleacuteticos as fibras estatildeo dispostas paralelamente unidas entre si por tecido conjuntivo As fibras organizam-se em feixes tambeacutem estes envolvidos por tecido conjuntivoCada fibra muscular eacute composta por miofibrilhas ndash feixes de filamentos contraacutecteis de actina e miosina Cada miofibrilha possui filamentos finos ndash microfilamentos de actina ndash e filamentos mais grossos ndash microfilamentos de miosina Num corte transversal de uma fibra observa-se em determinado locais apenas microfilamentos de actina e noutros apenas de miosina mas na maioria dos casos cada microfilamento de miosina eacute rodeado por seis de actina Num corte longitudinal observa-se a estrutura estriada do muacutesculo O padratildeo estriado das miofibrilhas deve-se agrave presenccedila de repetidas unidades ndash os sarcoacutemeros ndash que satildeo as unidades responsaacuteveis pela contracccedilatildeo do muacutesculo Cada sarcoacutemero eacute constituiacutedo por microfilamentos de miosina e actina sobrepostos quando o muacutesculo contrai os sarcoacutemeros encurtamHugh Huxley e Andrew Huxley propuseram um mecanismo molecular para a contracccedilatildeo muscular deduzindo-o a partir da observaccedilatildeo da alteraccedilatildeo do comprimento das bandas nos sarcoacutemeros

Sarcoacutemero

Filamentofino

Linha Z Linha Z

Filamentoespesso

Banda ABanda I Banda I

Figura 2 Sarcoacutemero

Cada sarcoacutemero eacute limitado por uma linha Z (figura 2) onde estatildeo ancoradas os microfilamentos de actina Na zona central do sarcoacutemero onde soacute existem microfilamentos de miosina eacute a banda H a banda I eacute a zina onde soacute existem filamentos de actina A banda H e a banda I zonas mais claras na imagem de microscoacutepio satildeo regiotildees onde os microfilamentos de actina e miosina natildeo se sobrepotildee

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Ciecircncia elementar

quando o muacutesculo estaacute em relaxamento A linha mais escura na banda H eacute a banda M e contem proteiacutenas que ajudam a manter os microfilamentos de miosina organizados hexagonalmente A banda A corresponde ao comprimento das fibras de miosinaQuando o muacutesculo contrai o sarcoacutemero encurta As bandas H e I tornam-se mais estreitas as linhas Z aproximam-se e deslocam-se para o centro da banda A eacute como se os microfilamentos de actina deslizassem sobre os microfilamentos de miosinaHuxley e Huxley a partir da observaccedilatildeo desta dinacircmica muscular propotildeem a Teoria dos Filamentos Deslizantes segundo o modelo quando os muacutesculos contraem os microfilamentos de actina deslizam entre os microfilamentos de miosina

Como ocorre a contracccedilatildeo muscularAs moleacuteculas de miosina possuem duas longas cadeias polipeptiacutedicas enroladas que terminam numa cabeccedila globular Os microfilamentos de miosina satildeo constituiacutedos por vaacuterias moleacuteculas de miosina dispostas paralelamente umas agraves outras com as cabeccedilas globulares em posiccedilatildeo lateral

(ver fig 3) Os microfilamentos de actina satildeo formados por duas cadeias de monoacutemeros tambeacutem elas enroladas entre si e agrave sua volta duas cadeias de tropomiosina (proteiacutena) As cabeccedilas das moleacuteculas de miosina tem locais especiacuteficos para se ligarem agrave actina formando pontes entre os dois filamentos e possuem ATPase que hidrolisa as moleacuteculas de ATP libertando energia que eacute aproveitada para alterar a orientaccedilatildeo das cabeccedilas da miosinaNa contracccedilatildeo muscular cabeccedila globular da miosina liga-se ao filamento de actina alterando a sua orientaccedilatildeo e fazendo com que os filamentos deslizem um sobre o outro Em seguida uma moleacutecula de ATP liga-se agrave cabeccedila da miosina que liberta o filamento de actina O ATP eacute hidrolisado e a energia libertada eacute utilizada para repor a orientaccedilatildeo original da cabeccedila O ATP curiosamente eacute necessaacuterio para quebrar a ligaccedilatildeo actina-miosina mas natildeo para formaacute-las ou seja os muacutesculos precisam de ATP para parar a contracccedilatildeo (o senso comum poderia levar a pensar o contraacuterio) Isto explica porque eacute que os muacutesculos ficam rijos pouco depois dos animais morrerem condiccedilatildeo conhecida como rigor mortis A morte interrompe o fornecimento de ATP armazenado nas ceacutelulas musculares impedindo que as pontes entre a

Banda I Banda IBanda H

Linha Z

Cabeccedilaglobular da miosina

Cauda damiosina

Actina

Banda M

Relaxado

Contraido

Figura 3 Contracccedilatildeo Muscular - Teoria dos Filamentos Deslizantes

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Biologia

miosina e a actina se quebrem ndash o muacutesculo natildeo pode relaxarComo este processo se desencadeia em todos os sarcoacutemeros de todas as miofibrilhas de uma fibra muscular em simultacircneo essa fibra contrai-se e todas as outras fibras do mesmo muacutesculo

Tecido muscular estriado cardiacuteacoTem caracteriacutesticas intermeacutedias entre o tecido muscular esqueleacutetico e o tecido muscular liso As ceacutelulas satildeo longas e ciliacutendricas como no tecido esqueleacutetico com uma disposiccedilatildeo das proteiacutenas contraacutecteis semelhante daiacute a estriaccedilatildeo transversal Tal como no tecido muscular liso as ceacutelulas satildeo

mononucleadas e as contracccedilotildees riacutetmicas e involuntaacuterias Algumas ceacutelulas do tecido muscular cardiacuteaco podem gerar o seu proacuteprio potencial de acccedilatildeo que se propaga a todo o muacutesculo criando o ritmo cardiacuteacoAleacutem destas caracteriacutesticas partilhadas o tecido muscular cardiacuteaco tem caracteriacutesticas uacutenicas as fibras satildeo ramificadas em Y unindo-se longitudinalmente agraves ceacutelulas vizinhas atraveacutes de estruturas designadas por discos intercalares Entre as ceacutelulas existe tecido conjuntivo que suporta uma rede capilar fundamental para o metabolismo intenso conferindo-lhe resistecircncia agraves grandes pressotildees a que estatildeo sujeitas durante o bombear de sangue no coraccedilatildeo

Tecido nervosoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0121Editor Joseacute Feijoacute

Entre os vaacuterios filos de animais existe uma grande diversidade na organizaccedilatildeo do sistema nervoso Os animais do filo Poriacutefera (comummente conhecidos por esponjas) satildeo os uacutenicos animais multicelulares que natildeo possuem um verdadeiro sistema nervoso as ceacutelulas nervosas natildeo estatildeo ligadas entre si Natildeo possuem ceacutelulas nervosas ligadas entre si por junccedilotildees sinaacutepticas mas possuem um sistema homoacutelogo com funccedilotildees sinaacutepticas O funcionamento destas estruturas ainda natildeo eacute claro mas permite a comunicaccedilatildeo entre indiviacuteduos atraveacutes da alteraccedilatildeo de pressatildeo no meio ou do toque provocando a contracccedilatildeo do corpo

Animais de simetria radialO sistema nervoso mais simples encontra-se no filo Cnidaria Animais como as medusas as hidras e as aneacutemonas do mar possuem uma rede nervosa difusa composta por numerosas ceacutelulas nervosas interligadas que conduzem impulsos para todo o corpo Um estiacutemulo recebido no corpo de um destes organismos difunde-se por todo o corpo e vai perdendo intensidade

Animais de simetria bilateralA maioria dos animais possui simetria bilateral e tecircm tendecircncia a movimentar-se numa direcccedilatildeo definida Ao longo do processo evolutivo tem havido uma tendecircncia para os oacutergatildeos dos sentidos e os centro nervosos se localizarem na porccedilatildeo anterior do organismo A cefalizaccedilatildeo acumulaccedilatildeo de neuroacutenios sensoriais e interneuroacutenios na regiatildeo da cabeccedila jaacute eacute evidente nos Platyhelmintes (Planaria) O sistema nervoso eacute ainda muito rudimentar com uma rede nervosa e dois troncos nervosos ao longo do corpo com origem num ldquoceacuterebro rudimentarrdquo ndash gacircnglio cerebral Estes longos troncos nervosos comunicam com a rede nervosa e possui estruturas com uma grande concentraccedilatildeo de neuroacutenios ndash os gacircnglios nervosos

Os equinodermes natildeo possuem ceacuterebro nem gacircnglios que coordenem os movimentos O seu sistema nervoso baseia-se nos mesmos princiacutepios do seu sistema de transporte de aacutegua vascular Possuem um anel nervoso em torno da boca e nervos radiais que se prolongam do anel nervoso ateacute agrave extremidade dos braccedilosO sistema nervoso dos nemaacutetodes consiste num anel de tecido nervosos em torno da faringe que daacute origem a dois cordotildees nervosos um dorsal e um ventral que se estendem ao longo do corpo O cordatildeo nervoso dorsal estende-se ao longo da parte superior do intestino e o cordatildeo ventral do lado esquerdoNos Aneliacutedeos e nos Artroacutepodes jaacute eacute visiacutevel um cordatildeo nervoso ventral bem definido com um ceacuterebro proeminente na porccedilatildeo anterior Nos aneliacutedeos o ceacuterebro jaacute eacute muitas vezes divido em trecircs partes anterior meacutedia e posterior Os nervos sensoriais saem do ceacuterebro para o prostomium e primeiro segmento do corpo Os cordotildees nervosos apresentam gacircnglios distribuiacutedos pelos segmentos coordenando a acccedilatildeo de cada um delesOs moluscos tecircm dois tipos de sistema nervoso Os mais primitivos (por exemplo caracoacuteis e amecircijoas) tecircm um sistema nervoso semelhante ao dos aneliacutedeos Possuem um par de gacircnglios cerebrais que constituem o ceacuterebro e que se localiza sobre o esoacutefago Os nervos que saem do ceacuterebro distribuem-se pelos olhos tentaacuteculos e por um par de gacircnglios Os muacutesculos do peacute satildeo estimulados por um conjuntos especiacutefico de cordotildees nervosos Nos bivalves o gacircnglio cerebral estaacute localizado lateralmente ao esoacutefagoNos moluscos mais complexos o sistema nervoso tambeacutem mais complexo estaacute relacionado com os movimentos activos e com os haacutebitos predadores destes animais A maioria dos gacircnglios nervosos concentram-se agrave volta do esoacutefago e estendem-se ateacute agraves extremidades dos braccedilos ou tentaacuteculos Um par de grandes nervos paliais liga o ceacuterebro

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Ciecircncia elementar

a um par de gacircnglios na superfiacutecie interior do manto A lula eacute conhecida por possuir um sistema de fibras gigantes os neuroacutenios gigantes Estes neuroacutenios tecircm fibras ligadas aos muacutesculos retractores da cabeccedila e ao gacircnglio do manto As grandes dimensotildees destas fibras possibilitam a raacutepida conduccedilatildeo de estiacutemulos e consequentemente movimentos extremamente raacutepidos do corpoOs artroacutepodes possuem um ceacuterebro tripartido O cordatildeo nervoso central estaacute ligado ao ceacuterebro O nuacutemero de neuroacutenios nos insectos eacute relativamente pequeno mas o diacircmetro dos axoacutenios eacute por vezes superior aos dos presentes no sistema nervoso do Homem O sistema nervoso dos vertebrados em contraste com a maioria dos invertebrados estaacute localizado dorsalmente e quase sempre protegidos por estruturas esqueleacuteticas cracircnio e coluna vertebralDurante o desenvolvimento embrionaacuterio o sistema nervoso desenvolve-se a partir da ectoderme na linha meacutedia da gaacutestrula (ver desenvolvimento embrionaacuterios dos animais) O tubo neural inicial sofre uma dilataccedilatildeo na porccedilatildeo anterior constituindo a vesiacutecula cefaacutelica primitiva Em quase todos os casos a vesiacutecula divide-se em enceacutefalo anterior enceacutefalo meacutedio e enceacutefalo posterior Os sistema nervoso encontra-se organizado em diferentes regiotildees anatoacutemica e fisiologicamente evidenciando ao niacutevel do enceacutefalo algumas tendecircncias

bull aumento progressivo do tamanho do ceacuterebro mantendo uma proporccedilatildeo relativa ao tamanho do corpo dos indiviacuteduos nos peixes anfiacutebios e repteis mas aumenta substancialmente em relaccedilatildeo ao tamanho do corpo nas aves e nos mamiacuteferosbull aumento das compartimentaccedilotildees e das funccedilotildees associadas Mantecircm-se as trecircs divisotildees primitivas mas estas subdividem-se em aacutereas mais pequenas e com funccedilotildees mais especiacuteficasbull aumento da complexidade e sofisticaccedilatildeo do prosenceacutefalo

O tecido nervoso eacute formado por ceacutelulas com prolongamentos citoplasmaacuteticos os neuroacutenios e as ceacutelulas

de glia especializadas em transmitir estiacutemulos ou impulsos nervososEste tecido constitui o sistema nervoso que nos vertebrados eacute anatomicamente dividido em

bull sistema nervoso central formado pelo enceacutefalo e espinal medulabull sistema nervoso perifeacuterico formado pelos nervos gacircnglios e terminaccedilotildees nervosas

Cnidaria

Platyhelmintes

Mollusca

Arthropoda

Cordata

Figura 1 Sistema nervoso de diferentes grupos de animais

CondutividadeAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0122Editor Joaquim Agostinho Moreira

Um meio condutor da electricidade caracteriza-se por ter portadores de cargas que se podem mover sob a acccedilatildeo de um campo eleacutectrico aplicado O tipo de portadores de carga depende da natureza do meio condutor Por exemplo nos metais satildeo os electrotildees de conduccedilatildeo os responsaacuteveis pelo transporte de carga eleacutectrica jaacute nas soluccedilotildees electroliacuteticas satildeo os iotildeesresultantes da dissociaccedilatildeo ioacutenica do electroacutelito

que transportam a carga enquanto que nos plasmas satildeo os electrotildees e iotildees os responsaacuteveis pelo transporteEm todos os condutores as cargas eleacutectricas encontram-se em movimento Contudo uma vez que este movimento eacute desordenado natildeo haacute transporte efectivo de carga eleacutectrica Para haver corrente eacute necessaacuterio aplicar um campo eleacutectrico para orientar o movimento das cargas Assim sendo existe

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Fiacutesica

uma relaccedilatildeo entre a densidade de corrente J

e o campo eleacutectrico E

Na maioria dos condutores metaacutelicos esta

relaccedilatildeo eacute de proporcionalidade directa

J=σ E

sendo σ a conductividade eleacutectrica do metalPara descrever os fenoacutemenos fiacutesicos que determinam a conduccedilatildeo eleacutectrica usa-se um modelo claacutessico cujos pressupostos satildeo

1 a rede metaacutelica eacute constituida por iotildees que ocupam posiccedilotildees fixas no espaccedilo e um gaacutes de electrotildees de conduccedilatildeo que se move entre os iotildees Os iotildees satildeo considerados como objectos impenetraacuteveis de massa muito superior agrave dos electrotildees2 os electrotildees de conduccedilatildeo colidem apenas com os iotildees que constituem a rede metaacutelica entre colisotildees os electrotildees de conduccedilatildeo natildeo interactuam entre si nem com os iotildees da rede metaacutelica3 as colisotildees dos electrotildees de conduccedilatildeo e os iotildees da rede consideram-se instantacircneas mudando abruptamente a velocidade dos electrotildees A direcccedilatildeo da velocidade dos electrotildees apoacutes uma colisatildeo eacute completamente aleatoacuteria natildeo tendo relaccedilatildeo com a velocidade antes da colisatildeo4 Em meacutedia o intervalo de tempo entre duas colisotildees sucessivas eacute constante - tempo de percurso meacutedio τ - e a probabilidade por unidade de tempo de ocorrer uma colisatildeo eacute o inverso de τ

Suponhamos que o metal eacute formado por um uacutenico elemento de massa atoacutemica A Cada aacutetomo do elemento contribui com z electrotildees para a conduccedilatildeo Se a densidade do metal for ρ o nuacutemero de electrotildees de conduccedilatildeo por unidade de volume tambeacutem designado por densidade de electrotildees de conduccedilatildeo eacute dado por

n = 6022 times1023 zρA

Admitamos que os electrotildees de conduccedilatildeo tecircm velocidade meacutedia lt v

gt A quantidade de carga eleacutectrica que atravessa

a secccedilatildeo recta do condutor por unidade de tempo e de aacuterea eacute a densidade de corrente eleacutectrica que eacute escrita da seguinte forma

J=mdashne lt v

gt

sendo e a carga elementarA velocidade maacutexima que o electratildeo atinge em meacutedia entre duas colisotildees sucessivas pode calcular-se a partir da dinacircmica claacutessica em que se admite que o electratildeo estaacute

sujeito apenas agrave forccedila eleacutectrica Se v0 eacute a velocidade do

electratildeo imediatamente apoacutes uma colisatildeo a velocidade que ele adquire num instante t entre as duas colisotildees sucessivas eacute

v= v0mdash

eEτ

m

Uma vez que a primeira parcela do segundo membro da equaccedilatildeo anterior eacute perfeitamente aleatoacuteria o seu valor meacutedio eacute zero Deste modo a velocidade meacutedia com que os electrotildees se deslocam eacute

lt vgt =mdasheE

τm

em que m eacute a massa do electratildeo Considerando esta expressatildeo para a velocidade meacutedia dos electrotildees a relaccedilatildeo entre da densidade de corrente e o campo eleacutectrico admitindo linearidade eacute

J= ne

2τm

E

donde se conclui que a condutividade eleacutectrica do metal eacute

σ = ne2τm

Com base na uacuteltima equaccedilatildeo podemos interpretar o facto da condutividade eleacutectrica de um metal diminuir com o aumento da sua temperatura De facto o aumento de temperatura eacute consequecircncia do aumento da energia interna do metal que se traduz por uma agitaccedilatildeo teacutermica com maior amplitude Assim sendo a probabilidade por unidade de tempo do electratildeo colidir com um iatildeo da rede aumenta pelo que τ diminuiApesar da sua simplicidade este modelo natildeo explica certos aspectos do transporte de carga em metais por exemplo a magnetoresistecircncia e o efeito termoeleacutectrico

Figura 1 Modelo simplificado de um condutor metaacutelico As partiacuteculas maiores representam os iotildees da rede metaacutelica e a cheio pode ver-se uma possiacutevel trajectoacuteria descrita por um electratildeo de conduccedilatildeo Em pormenor estatildeo representadas a tracejado as possiacuteveis trajectoacuterias que o electratildeo pode tomar apoacutes uma colisatildeo com um iatildeo da rede metaacutelica

30

Ciecircncia elementar

Forccedila de LorentzAutor Mariana de Arauacutejo Arauacutejo M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0123Editor Joaquim Agostinho Moreira

A forccedila de Lorentz eacute a forccedila exercida numa partiacutecula carregada devido agrave existecircncia de um campo electromagneacutetico Pode ser considerada como a sobreposiccedilatildeo da forccedila devida ao campo eleacutectrico e da forccedila devida ao campo magneacutetico Matematicamente a forccedila de Lorentz eacute dada pela expressatildeo

F= q E+ vtimes B( )

Forccedila eleacutetricaA forccedila exercida por um campo eleacutectrico numa carga pontual q eacute proporcional agrave carga e ao campo na posiccedilatildeo ocupada pela carga e tem a direcccedilatildeo deste

F= qE

No caso mais simples o da forccedila entre duas cargas pontuais q1 e q2 em repouso a forccedila eleacutectrica entre elas eacute dada pela forccedila de Coulomb

F12 =

14πε0

q1q2r12

2 ecirc12

Em que r12 eacute o vector com origem na carga q1 e extremidade

na carga q2 e ecirc12 eacute um vector unitaacuterio com a direcccedilatildeo e sentido de r12 A constante ε0 eacute a permitividade eleacutectrica do vazio e

tem o valor ε0 = 8854 187 817 x 10-12 A2 s4 kgmdash1 mmdash3 [1]Se as cargas tiverem o mesmo sinal esta forccedila eacute repulsiva e se tiverem sinais opostos eacute atractiva Note-se que a descriccedilatildeo matemaacutetica da forccedila de Coulomb eacute formalmente semelhante agrave da forccedila graviacutetica de Newton No entanto a origem do fenoacutemeno electrostaacutetico eacute diferente da do fenoacutemeno gravitacionalMais geralmente o campo eleacutectrico poderaacute tomar outra forma dependendo da distribuiccedilatildeo de cargas que cria o campo eleacutectrico onde a carga q se encontra Alguns exemplos encontram-se no artigo Campo Eleacutectrico

Forccedila MagneacuteticaA forccedila exercida por um campo magneacutetico sobre uma carga pontual q animada com velocidade v

eacute proporcional agrave

carga ao campo magneacutetico e agrave velocidade da carga A direcccedilatildeo da forccedila magneacutetica eacute perpendicular ao plano definido pelo campo magneacutetico e pela velocidade da carga e eacute dada pela expressatildeo

F= qvtimes B

Uma consequecircncia imediata da forccedila magneacutetica ser

perpendicular agrave velocidade eacute que esta forccedila natildeo realiza trabalho contudo a forccedila magneacutetica altera a direcccedilatildeo da velocidade da partiacutecula Note-se que contrariamente agrave forccedila de Coulomb a forccedila magneacutetica natildeo eacute centralHaacute duas situaccedilotildees limite de interesse Uma delas corresponde agrave situaccedilatildeo em que a velocidade da partiacutecula tem a mesma direcccedilatildeo do campo magneacutetico Nesta situaccedilatildeo a forccedila magneacutetica eacute nula e se a partiacutecula estiver livre de outras forccedilas o seu movimento seraacute rectiliacuteneo e uniformeA outra situaccedilatildeo corresponde ao caso em que a velocidade da partiacutecula eacute perpendicular ao campo magneacutetico Suponhamos entatildeo a situaccedilatildeo em que uma partiacutecula natildeo relativista ( vltlt c ) de massa m carga q e velocidade v

= ( v 00) entra numa regiatildeo onde existe um campo magneacutetico uniforme e estacionaacuterio B

= (00 B ) A

forccedila magneacutetica que actua na partiacutecula daacute origem a uma aceleraccedilatildeo que se determina atraveacutes da segunda lei de Newton

F= qvtimes B=mdashq 0vB0( ) = ma

A partiacutecula teraacute entatildeo uma aceleraccedilatildeo cujo valor eacute

an =qmvB

e direcccedilatildeo sempre perpendicular agrave velocidade neste caso a partiacutecula teraacute movimento circular e uniforme O raio da trajectoacuteria eacute dado por

an =v2

R=mdash q

mvBrArr R = mv

q B

Este raio eacute chamado o raio ciclotroacutenico de Larmor ou gyroradius A frequecircncia do movimento frequecircncia ciclotroacutenica eacute

v =ωRrArrω =q Bm

e eacute independente da velocidade inicial da partiacuteculaPodemos ver desta anaacutelise que

1 Se tivermos uma amostra de partiacuteculas todas com a mesma velocidade e carga e as fizermos passar numa zona onde existe um campo magneacutetico uniforme o raio da trajectoacuteria de cada uma depende unicamente da sua massa Este facto eacute a base do funcionamento de um

31

Fiacutesica

Espectroacutemetro de Massa2 Eacute possiacutevel determinar a velocidade de uma partiacutecula de massa e carga conhecidas medindo apenas o raio da trajectoacuteria3 Sabendo a direcccedilatildeo do campo magneacutetico a que a partiacutecula estaacute sujeita eacute possiacutevel determinar o sinal da sua carga observando a sua trajectoacuteria pois partiacuteculas com carga de sinais opostos iratildeo curvar em sentidos opostos

Movimento helicoidalNo caso de a velocidade da partiacutecula ter uma componente paralela e outra perpendicular ao campo o seu movimento seraacute uma sobreposiccedilatildeo de um movimento circular uniforme com um movimento rectiliacuteneo uniforme e a trajectoacuteria resultante eacute helicoidal como ilustrado na figura A componente da velocidade paralela ao campo natildeo eacute alterada por este enquanto que a perpendicular ao plano iraacute sofrer uma forccedila centriacutepeta que iraacute curvar a trajectoacuteria fazendo a partiacutecula descrever um ciacuterculo no plano perpendicular a B

Figura 1 Trajectoacuteria de uma partiacutecula num campo magneacutetico uniforme vertical com velocidade inicial natildeo perpendicular ao campo

SobreposiccedilatildeoUma carga pontual em movimento numa regiatildeo do espaccedilo onde estatildeo definidos simultaneamente um campo eleacutectrico e um campo magneacutetico fica sujeita agrave forccedila

F= qE+ qvtimes B= q E+ vtimes B( )

em situaccedilotildees natildeo-relativistas a razatildeo entre as intensidades das forccedilas magneacutetica (F

m ) e eleacutectrica (F

e ) eacute

Fm

Felt vc

em que c eacute a velocidade da luz no vazio Assim para velocidades natildeo-relativistas temos que o valor da forccedila magneacutetica eacute inferior ao da forccedila eleacutectrica Esta desigualdade natildeo implica que se deva desprezar a forccedila magneacutetica em relaccedilatildeo agrave forccedila eleacutectrica em qualquer situaccedilatildeo

Figura 2 Trajectoacuteria no plano xOy de uma partiacutecula numa regiatildeo com campo magneacutetico uniforme vertical e campo eleacutectrico uniforme na direcccedilatildeo e sentido da velocidade inicial da partiacutecula que eacute tambeacutem perpendicular a B

Referecircncias1 2006 CODATA recommended values httpphysicsnistgovcgi-bincuuValueeqep07Csearch_for=permitivity+vaccum2 Feynman R Leighton R amp Sands M The Feynman Lectures on Physics Vol 2 Addison-Wesley Publishing 19633 Deus JD Pimenta M Noronha A Pentildea T amp Brogueira P Introduccedilatildeo agrave Fiacutesica 2ordf ediccedilatildeo McGraw-Hill 2000

Lei de CoulombAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0124Editor Joaquim Agostinho Moreira

A Lei de Coulomb descreve a interacccedilatildeo electrostaacutetica entre partiacuteculas carregadas electricamente Esta lei foi deduzida experimentalmente por Charles Augustin de Coulomb e publicada em 1785[1] Para a sua deduccedilatildeo experimental Coulomb utilizou uma balanccedila de torccedilatildeo[1] A lei de Coulomb estabelece que a intensidade da forccedila electrostaacutetica entre duas partiacuteculas com carga eleacutectrica eacute directamente proporcional ao moacutedulo do produto das cargas

e inversamente proporcional ao quadrado da distacircncia que separa as partiacuteculas A direcccedilatildeo da forccedila coincide com a direcccedilatildeo da linha que passa pelas partiacuteculasMatematicamente a lei de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

F= K q1q2

R2R^

em que K eacute a constante de proporcionalidade q1 e q2

32

Ciecircncia elementar

satildeo as magnitudes das cargas pontuais R eacute o moacutedulo da

distacircncia que as separa e R^

eacute o vector unitaacuterio com direcccedilatildeo correspondente agrave linha que une as duas cargas pontuais No Sistema Internacional de Unidades a constante de proporcionalidade tambeacutem designada por constante de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

K = 14πε0

sendo ε0 a permitividade eleacutectrica do vazioNote-se que a forccedila electrostaacutetica eacute repulsiva quando as cargas tecircm o mesmo sinal e eacute atractiva quando o sinal das cargas eacute contraacuterio

Princiacutepio da SobreposiccedilatildeoA forccedila electrostaacutetica satisfaz o princiacutepio da sobreposiccedilatildeo Suponhamos que existem N cargas pontuais de valores q1 q2 qn colocadas em posiccedilotildees fixas r1 r2 rn uma uma carga Q colocada em r A forccedila electrostaacutetica que as N cargas exercem sobre a carga Q obteacutem-se somando (vectorialmente) as forccedilas que cada carga qi exerce sobre a carga Q Matematicamente tem-se

Ftotal = F

1 + F2 +hellip+ F

n

O princiacutepio da Sobreposiccedilatildeo das forccedilas eacute verificado experimentalmente e significa que a interacccedilatildeo entre um par de cargas natildeo eacute perturbada pela presenccedila de outras cargas na vizinhanccedila

A

B

D

C

r1

r2

R

Fba

Fab

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7

O

Figura 1 Cargas pontuais A e B com o mesmo sinal e com vectores posiccedilatildeo r1 e r2 respectivamente R eacute o vector orientado de B para A com magnitude igual agrave distacircncia entre os dois pontos Os vectores forccedila Fab e Fba satildeo respectivamente a forccedila que A exerce sobre B e a forccedila que B exerce sobre A

Referecircncias1 Premier Meacutemoire sur lrsquoElectriciteacute et le Magneacutetisme Histoire de lrsquoAcadeacutemie Royale des Sciences 569-577 1785

Semelhanccedila de triacircngulosAutor J NTavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0125Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoNa figura 1 podemos ver uma correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano [ABC] e [AʹBʹCʹ]Esta faz corresponder os pontos A B e C aos pontos Aʹ Bʹ e Cʹ respetivamente assim como os acircngulos α β e γ aos acircngulos αʹ βʹ e γʹ respetivamente

AC

B

γ

β

α

αrsquo

βrsquo γrsquo

Arsquo

Brsquo CrsquoFigura 1 Correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano

Dizemos que dois triacircngulos satildeo semelhantes se essa correspondecircncia entre os veacutertices for de tal modo que

bull os acircngulos correspondentes satildeo geometricamente iguaisbull e os lados correspondentes satildeo diretamente proporcionais ou seja

ABA B

= ACA C

= BCB C

Nota mdash os lados de dois triacircngulos satildeo proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos ou seja se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triacircngulos for sempre constanteCriteacuterios de semelhanccedila de triacircngulos

bull Criteacuterio AADois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois acircngulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro acircngulo eacute necessariamente igual pois a soma dos acircngulos internos de um triacircngulo eacute sempre igual a 180deg)

CrsquoArsquo

Brsquo

5631ordm

90ordm

90ordm

5631ordm

A

B C

Figura 2 Criteacuterio AA

bull Criteacuterio LALDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o

33

Matemaacutetica

acircngulo por eles formado for igual

CrsquoBrsquo

Arsquo

6343ordm

6343ordm

B

A C

3262

65

335

ABA B

= 33532

= 105

ACA C

= 6562

= 105

Figura 3 Criteacuterio LAL

bull Criteacuterio LLLDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem os

trecircs lados correspondentes diretamente proporcionais

CrsquoArsquo

BrsquoA

B C65

361541 32

577

48

ABA B

= 36132

= 113

ACA C

= 54148

= 113

BCB C

= 65577

= 113

Figura 3 Criteacuterio LLL

Seno de um acircngulo agudoAutor J N Tavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)01226Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoPara definir o seno de um acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ fazemos a construccedilatildeo seguinte que se ilustra nas figuras

1 escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do acircngulo Por exemplo no applet escolhemos o ponto C num dos lados do acircngulo (no applet escolhemos o lado horizontal)2 construiacutemos a perpendicular a esse lado que passa em C3 essa perpendicular intersecta o outro lado em B e desta forma obtemos o triacircngulo retacircngulo representado na figura - o triacircngulo ACB retacircngulo em C

A C

α = 43ordm

A C

B

α = 43ordm

A C

B

c = 165864a = 113119

b = 121305

α = 43ordm

sinα = sin 43ordm= ac= 121305165864

= 0682

O seno de α define-se agora atraveacutes da razatildeo

sinα = ac

onde a eacute o comprimento do cateto BC e c eacute o comprimento da hipotenusa ABNote ainda que o valor de sin α natildeo depende do ponto C escolhido no passo nordm1 De facto variando C obtemos

triacircngulos retacircngulos semelhantes entre si e portanto a razatildeo a c natildeo muda

NotaPara qualquer acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ 0 lt sin α lt 1

ExemplosPara calcular o seno de um acircngulo agudo podemos pois usar um triacircngulo retacircngulo qualquer Por exemplo na figura 1 usamos um triacircngulo retacircngulo cuja hipotenusa eacute c = 20 para calcular o seno de 30ordm Como eacute claro da figura 2 o cateto a eacute metade da hipotenusa isto eacute a = 10 e portanto

sin 30ordm= 1020

= 12

Por outro lado pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2

e substituindo os valores de c = 20 e a = 10 obtemos b = 400 minus100 = 10 3 Portanto

sin60ordm= bc= 10 3

20= 32

Na figura 3 usamos um triacircngulo retacircngulo isoacutesceles (os dois catetos com o mesmo comprimento a = b ) para calcular o seno de 45ordm Pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 = 2a2 uma vez que a = b Portanto c = 2a e daiacute que

sin 45ordm= ac= a

2a= 22

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

c

a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

eletrotildeescorrente

H2O

2emdash + O2H2O H2

emdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

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Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

Fonte de alimentaccedilatildeo

Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

+ mdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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Recursos educativosPara que as suas aulas sejam ainda mais ricas e interativas sugerimos um conjunto de recursos que nos parecem uacuteteis e que podem ser descarregados gratuitamente a partir do portal da Casa das Ciecircncias Estes recursos foram validados cientiacutefica e pedagogicamente e satildeo apenas um pequeno exemplo da grande variedade de Recursos Educativos Digitais que pode encontrar no nosso portal

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Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

39

Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

12ordmano

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Corola bilabiadaRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Aqueacutenios de RanuacutenculusRubim Silva

Aacutervores e algasRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Gafanhoto agrave chuvaRubim Silva

Larva da borboleta-caveiraGuilherme Monteiro

Coruja-das-torresArtur Vaz Oliveira

Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

AragoniteMiguel Sousa

Casa das CiecircnciasPortal Gulbenkian para professores

Page 13: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

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Opiniatildeo

Atualmente haacute mais de 400 itens na coleccedilatildeo da OSP com diferentes objetivos didaacuteticos Por exemplo a simulaccedilatildeo das Fases da Lua apresentada na figura 2 eacute um exemplo de como contextos reais podem ser explorados para uma aprendizagem conceptual efetiva Neste modelo da OSP os estudantes satildeo confrontados com perspetivas visuais de dois referenciais um referencial inercial (imagem da esquerda) e um referencial local (imagem da direita) Durante a animaccedilatildeo eacute possiacutevel alterar manualmente os paracircmetros ldquooacuterbita da luardquo e ldquohora localrdquo (pequeno ponto a verde sobre a Terra) A simulaccedilatildeo estaacute disponiacutevel em httpwwwopensourcephysicsorgdocumentServeFileVaacuterias conceccedilotildees alternativas dos estudantes do ensino baacutesico tais como ldquoa fase da lua resulta da projeccedilatildeo da sombra da Terra sobre a superfiacutecie lunarrdquo ou ldquoa lua aponta sempre a mesma face para a Terra porque natildeo tem movimento de rotaccedilatildeordquo podem ser discutidas e clarificadas com esta simulaccedilatildeo numa abordagem bastante interativa e motivadora para os estudantes

Reflexotildees finaisO uso das Physlets e dos conteuacutedos didaacuteticos disponiacuteveis na OSP tem vindo a revolucionar o ensino da Fiacutesica A aposta dos professores pelo uso mais sistemaacutetico de AEV dentro e fora do contexto de sala de aula tem permitido um maior envolvimento dos estudantes e potenciado uma melhor aprendizagem dos conteuacutedos Embora as animaccedilotildees virtuais tenham caracteriacutesticas intrinsecamente motivadoras e promovam a participaccedilatildeo ativa dos estudantes (Redish 2003) o ganho cognitivo em aprendizagem da fiacutesica soacute aumentaraacute significativamente se os professores usarem uma metodologia interativa na exploraccedilatildeo destes materiais e tirarem partido do seu potencial educacional A formaccedilatildeo de professores contemplando a manipulaccedilatildeo e exploraccedilatildeo de materiais interativos dentro e fora da sala de aula eacute muito importante para promover mudanccedilas de um ensino tutorial (normalmente expositivo) para um ensino interativo Neste contexto as universidades natildeo se podem alhear deste desafio dada a sua enorme responsabilidade na formaccedilatildeo inicial e contiacutenua dos professores bem como da praacutetica letiva no ensino superior

Referecircncia bibliograacuteficasApplets Java de Fiacutesica (2009) Animaccedilotildees de Walter Fendt ndash traduccedilatildeo Casa das Ciecircncias [Disponiacutevel em httpwwwwalter-fendtdeph14pt consultado em 04112013]Beichner R (1997) The impact of video motion analysis on kinematics graph interpretation skills American Journal of Physics 64 (10) 1272ndash1277Belloni M Christian W Cox AJ (2006) Physletreg Quantum Physics New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationBriosa E Carvalho PS (2010) Ensinar para aprender mecacircnica newtoniana uma abordagem inovadora XX Encontro Ibeacuterico para o Ensino da Fiacutesica Vila Real 265-265Carvalho PS Briosa E Christian W Belloni M Costa M (2014) Fiacutesica em Physlets Ilustraccedilotildees Exploraccedilotildees e Problemas para um Ensino Interativo da Fiacutesica Amazon Digital Services Inc (ASIN B00QPKCYW6)Carvalho PS Christian W Belloni M (2013) Physlets e Open Source Physics para professores e estudantes Portugueses Revista Lusoacutefona de Educaccedilatildeo 25 59-72Christian W Belloni M (2001) Physlets Teaching physics with interactive curricular material New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationChristian W Belloni M (2003) Physletreg physics Interactive illustrations explorations and problems for introductory physics New Jersey Prentice Hallrsquos Series in Educational InnovationChristian W Esquembre F (2007) Modeling Physics with Easy Java Simulations The Physics Teacher 45 (10) 475-480 Dancy MH Beichner R (2006) Impact of animation on assessment of conceptual understanding in physics Physical Review Special Topics - Physics Education Research 2 010104 Hake RR (1998) Interactive-engagement versus traditional methods A six-thousand-student survey of mechanics test data for introductory physics courses American Journal of Physics 6 64-74 Hestenes D Wells M Swackhamer G (1992) Force Concept Inventory The Physics Teacher 30 (3) 141-158Interactive Simulations (2011) University of Colorado at Boulder versatildeo em Portuguecircs [Disponiacutevel em httpphetcoloradoedupt_BR consultado em 04112013]Karplus R (1977) Science teaching and the development of reasoning Journal of Research in Science Teaching 14 169ndash175Maloney DP (1994) Research on problem solving Physics In Gabel D (Ed) Handbook of Research on Science Teaching and Learning New York MacMillanMartin J Mitchell J Newell T (2003) Development of a concept inventory for fluid mechanics Proceedings of 33rd ASEEIEEE Frontiers in Education Conference Boulder Vol 1 T3D 23-28Novak G Patterson E Gavrin A Christian W (1999) Just-in-Time Teaching Blending active learning with web technology New Jersey Prentice HallOSP (2011) Open Source Physics Collection on ComPADRE [Disponiacutevel em httpwwwcompadreorgOSP consultado em 04112013]Physlets (2007) Web Physlet Project [Disponiacutevel em httpwebphysicsdavidsoneduAppletsAppletshtml consultado em 04112013] Redish EF (2003) Teaching Physics with the Physics Suite New Jersey John Wiley amp Sons

Paulo Simeatildeo CarvalhoDepartamento de Fiacutesica e Astronomia IFIMUP-IN UEC

Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto

A aposta dos professores pelo uso mais sistemaacutetico de AEV dentro e fora do contexto de sala de aula tem permitido um maior envolvimento dos estudantes e potenciado uma melhor aprendizagem dos conteuacutedos

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Entrevista do trimestre

Profordf Maria Joatildeo RamosVice reitora da Universidade do Porto investigadora da aacuterea da Quiacutemica Teoacuterica e coordenadora do projeto Casa das Ciecircncias

A nossa entrevistada deste trimestre foi recentemente homenageada pela Universidade de Estocolmo que lhe concedeu o grau de Doutor Honoris Causa e desempenha desde Julho de 2014 as funccedilotildees de Vice-reitora da Universidade

do Porto para a Investigaccedilatildeo e Desenvolvimento

A Professora Maria Joatildeo Ramos eacute licenciada em Quiacutemica pela Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto doutorada pela Universidade de Glasgow (Escoacutecia) e com um poacutes-doutoramento em Modelaccedilatildeo Molecular na Universidade de Oxford onde desempenhou durante vaacuterios anos o cargo de diretora associada do National Foundation for Cancer Research Centre for Computational Drug DiscoveryEacute desde 1991 Professora de Quiacutemica Teoacuterica da Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto sendo hoje professora catedraacutetica do Departamento de Quiacutemica e Bioquiacutemica da Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto onde para aleacutem de dirigir o Grupo de Investigaccedilatildeo em Quiacutemica Teoacuterica e Bioquiacutemica Computacional eacute tambeacutem Diretora do Programa de

Doutoramento em Quiacutemica Eacute conjuntamente com os Professores Pedro Alexandrino Fernandes e Alexandre Magalhatildees Coordenadora do Projeto Casa das Ciecircncias ndash Portal Gulbenkian para Professores uma plataforma digital de recolha e partilha de recursos educativos para o ensino das CiecircnciasSendo autora de mais de 250 artigos cientiacuteficos publicados em revistas internacionais e uma das mais reputadas investigadoras nas aacutereas da cataacutelise enzimaacutetica da mutageacutenese computacional do docking molecular e da descoberta de novas drogas farmacecircuticas Maria Joatildeo Ramos eacute ainda membro do comiteacute internacional de coordenaccedilatildeo do Mestrado e do Doutoramento europeus ndash no acircmbito do programa Erasmus Mundus ndash em Quiacutemica Teoacuterica e Modelaccedilatildeo Computacional

Estando o seu trabalho cientiacutefico centrado numa aacuterea que poderaacute parecer um pouco hermeacutetica para a generalidade das pessoas poderaacute dizer-nos numa linguagem que um professor de Ciecircncias no ensino secundaacuterio possa entender qual o objeto da sua investigaccedilatildeoA minha aacuterea de investigaccedilatildeo cientiacutefica estaacute centrada na cataacutelise enzimaacutetica computacional dinacircmica de proteiacutenas mutageacutenese computacional e molecular docking Basicamente tudo isto significa que noacutes tentamos entender o comportamento das enzimas e como funcionam estabelecendo os seus mecanismos de reaccedilatildeo Tudo isto ajuda a desenhar novos faacutermacos uma outra aacuterea que nos interessa tambeacutem

De que modo o seu grupo de investigaccedilatildeo no Departamento de Quiacutemica Teoacuterica da FCUP contribui para esse desafio e embora isto possa parecer um pouco indiscreto como surgem as novas linhas de investigaccedilatildeoO meu grupo de investigaccedilatildeo eacute fantaacutestico e sem ele eu nada conseguiria fazer Em particular o Prof Pedro Fernandes que partilha comigo a supervisatildeo dos doutorandos e poacutes-

docs Todos noacutes trabalhamos juntos para o mesmo fim e o trabalho torna-se na realidade muito divertido As novas linhas de investigaccedilatildeo surgem de vaacuterios modos ideias diferentes que temos enquanto desenvolvemos um trabalho colaboraccedilotildees que nos pedem para fazer artigos que lemos e sugerem determinados projetos

De um modo geral a maioria das pessoas mesmo as que possuem uma razoaacutevel formaccedilatildeo cientiacutefica associam os quiacutemicos nomeadamente os investigadores a um trabalho ligado aos laboratoacuterios de quiacutemica convencional Tanto quanto sei para um quiacutemico teoacuterico a realidade eacute um pouco diferente Pode falar-nos um pouco do modo como leva a cabo o seu trabalho e que recursos utiliza no dia-a-dia para o desenvolverUm quiacutemico teoacuterico tenta simular no computador o que o seu homoacutenimo experimentalista faz na bancada do laboratoacuterio Deste modo conseguimos encurtar muitiacutessimo o tempo que demora a testar toda uma seacuterie de experiecircncias As nossas ferramentas natildeo satildeo mais que papel laacutepis e principalmente computadores

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Entrevista do trimestre

De que forma o recurso agrave simulaccedilatildeo computacional eacute uacutetil ao trabalho de um quiacutemico teoacutericoDepende do trabalho que o quiacutemico teoacuterico faz Para aqueles que utilizam apenas a mecacircnica quacircntica por exemplo a simulaccedilatildeo computacional (mecacircnica claacutessica) natildeo eacute importante Para noacutes no entanto a simulaccedilatildeo computacional eacute extremamente importante e utilizamo-la amiudamente para conseguir estudar os enormes sistemas bioloacutegicos que satildeo as proteiacutenas

A interligaccedilatildeo entre a fiacutesica e a quiacutemica eacute constante no trabalho do quiacutemico teoacuterico Eacute hoje claro que a fronteira destas duas ciecircncias ldquotradicionaisrdquo deixou de existir ou pode considerar-se que existe um niacutevel de detalhe se assim lhe podemos chamar a partir do qual deixa de haver uma separaccedilatildeo clara entre estes dois ramos da ciecircncia tatildeo interligados entre siExiste na realidade um niacutevel de detalhe muito particular a quiacutemica estuda reaccedilotildees quiacutemicas e a fiacutesica nunca estuda reaccedilotildees quiacutemicas

Hoje a Professora Maria Joatildeo Ramos possui duas tarefas que haacute pouco mais de um ano provavelmente estariam longe dos seus horizontes A Casa das Ciecircncias e a Vice Reitoria da UP Sem que possa haver qualquer tipo de comparaccedilatildeo entre elas atrever-me-ia a perguntar qual foi o desafio (s) que a Casa das Ciecircncias representou para siConsidero a Casa das Ciecircncias um projeto interessantiacutessimo e muito uacutetil e tenho realmente pena de natildeo conseguir dedicar-lhe muito do meu tempo A Casa foi desenvolvida desde o iniacutecio pelo Prof Ferreira Gomes que ma lsquopassoursquo quando se tornou Secretaacuterio de Estado do Ensino Superior Nessa altura o financiamento que a Casa sempre recebeu por parte da Fundaccedilatildeo Calouste Gulbenkian estava a chegar ao fim E para responder agrave sua pergunta o desafio que a Casa me colocou foi o desenvolvimento de um plano para o seu financiamento

Pensando agora um pouco mais diretamente no nosso puacuteblico-alvo que satildeo os professores em Ciecircncia gostava de lhe colocar duas questotildees que embora sendo claramente de opiniatildeo estatildeo muitas vezes presentes nas preocupaccedilotildees de quem lecirc a Revista de Ciecircncia ElementarA exemplo do que aconteceu num passado recente nomeadamente no seacutec XX muito do que hoje se estuda nos grandes centros de investigaccedilatildeo mesmo que comprovado perante a academia soacute vai chegar ao conhecimento da populaccedilatildeo em geral daqui a alguns (por vezes muitos) anos Acha que seraacute possiacutevel ser acelerada esta transferecircncia de conhecimentos entre as unidades de investigaccedilatildeo e a sociedade em geral (escolas empresas e demais interessados) E se sim como

Claro que seria natildeo soacute possiacutevel como muito desejaacutevel Teriacuteamos de conseguir encontrar um programa de divulgaccedilatildeo cientiacutefica que fosse interessante para todos O problema eacute que muito provavelmente isso natildeo seraacute conseguido porque os universitaacuterios de um modo geral natildeo gostam da divulgaccedilatildeo cientiacutefica e acabam por natildeo a fazer devidamente

Para os professores do ensino baacutesico e secundaacuterio nem sempre eacute faacutecil manterem-se a par dos uacuteltimos desenvolvimentos da Ciecircncia quer pela diversidade quer pela complexidade de muitos dos temas atualmente em estudo Que iniciativas desenvolvem as unidades de investigaccedilatildeo e a Universidade do Porto no sentido de divulgar as mais recentes descobertas junto da comunidade educativaA Universidade do Porto e algumas das unidades de investigaccedilatildeo tecircm departamentos proacuteprios que zelam pela publicitaccedilatildeo das suas mais recentes descobertas cientiacuteficas Elas satildeo posteriormente divulgadas na revista UPorto nas notiacutecias electroacutenicas da UPorto e dependendo da importacircncia da descoberta em jornais eou programas televisivos

Na sequecircncia da questatildeo anterior tem alguma ideia que queira partilhar connosco do modo como a Comunidade Cientiacutefica e Educacional na sua articulaccedilatildeo poderatildeo fazer para que o conhecimento que vem sendo criado nas nossas universidades e empresas possa chegar agraves escolas sem ser deturpado e fazer parte do mundo do saber que aquelas tem por missatildeo ldquopassarrdquo agraves geraccedilotildees mais novas Por outras palavras como fazer com que os docentes que ldquoperdemrdquo o contacto com o seu mundo de aprendizagem continuem atualizados com a ciecircnciaPenso que teratildeo de fazer um esforccedilo grande para que essa atualizaccedilatildeo se mantenha Revistas como o New Scientist ou Scientific American poderatildeo ser utilizadas para esse fim A revista da Casa tenta tambeacutem ter um papel relevante nesse sentido e tentaremos que esse papel seja cada vez mais importante

Uma uacuteltima questatildeo que por norma se coloca neste tipo de entrevistas Em poucas linhas como seria capaz de se descrever a si proacutepriaNatildeo tentaria sequer fazecirc-lo teraacute de colocar essa questatildeo a outra pessoa que me conheccedila bem

O nosso muito obrigado pela sua disponibilidade para responder agraves nossas questotildees e votos sinceros de um excelente trabalho em tudo (que eacute muito) que neste momento tem nas suas matildeos

Histoacuteria

Como natildeo eacute possiacutevel conhecer verdadeiramente uma ciecircncia sem conhecer a sua histoacuteria dedicamos as proacuteximas paacuteginas a lembrar os feitos e descobertas

daqueles que deram um contributo muito significativo para a evoluccedilatildeo do conhecimento cientiacutefico

Histoacuteria

Nikola Tesla Heinrich R Hertz Werner von Siemens

da Ciecircncia

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Histoacuteria da Ciecircncia

Nikola Tesla

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0114Editor Eduardo Lage

1856 - 1943

Engenheiro e inventor seacutervio que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias

de corrente alternada

Nikola Tesla (1856 ndash 1943) engenheiro e inventor seacutervio (mais tarde naturalizado americano) que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias de corrente alternada Tesla tambeacutem desenvolveu o sistema trifaacutesico de transmissatildeo de energia eleacutetrica e inventou uma bobina de induccedilatildeo amplamente utilizada na tecnologia de raacutedioTesla nasceu de pais seacutervios numa zona montanhosa entatildeo parte do Impeacuterio Austro-Huacutengaro O seu pai era cleacuterigo da Igreja Ortodoxa e a sua matildee analfabeta Tesla tambeacutem iria seguir uma carreira no clero mas cedo desenvolveu o gosto pela matemaacutetica e pelas ciecircncias Tesla pocircde assim completar os seus estudos baacutesicos e secundaacuterios entrando ateacute mesmo na Escola Politeacutecnica de Graz na Aacuteustria Mais tarde em Budapeste Tesla visualizou o princiacutepio do campo magneacutetico rotativo e desenvolveu planos para um motor de induccedilatildeo que se tornaria o seu primeiro passo para a utilizaccedilatildeo bem-sucedida da corrente alternada Em 1882 Tesla foi trabalhar para Paris estando ao mesmo tempo em missatildeo em Estrasburgo onde em 1883 construiu nos tempos livres o seu primeiro motor de induccedilatildeo Tesla viajou para a Ameacuterica em 1884 chegando a Nova Iorque sem posses Em maio do ano seguinte George Westinghouse (1846 ndash 1914) diretor da Companhia Eleacutetrica Westinghouse em Pittsburgh comprou a Tesla a patente do sistema polifaacutesico de diacutenamos

transformadores e motores de corrente alternada A transaccedilatildeo precipitou-se numa luta de poder entre os sistemas de corrente contiacutenua de Edison e os sistemas de corrente alternada de Tesla-Westinghouse tendo esta uacuteltima acabado por vencer Tesla logo estabeleceu o seu proacuteprio laboratoacuterio onde as suas inuacutemeras experiecircncias incluiacuteram trabalhos em lacircmpadas de carbono ressonacircncia eleacutetrica e vaacuterios tipos de iluminaccedilatildeo A fim de acalmar os receios das correntes alternadas Tesla realizou exposiccedilotildees no seu laboratoacuterio e era frequentemente convidado para dar palestras em casa e no exterior Uma outra invenccedilatildeo de Tesla a sua bobina inventada em 1891 eacute utilizada em diversos equipamentos eletroacutenicos Foi nesse mesmo ano que Tesla obteve nacionalidade americana Em 1898 Tesla anunciou a invenccedilatildeo de um barco telecomandado Em 1917 Tesla recebeu a Medalha Edison a maior honra que o Instituto Americano de Engenheiros Eleacutetricos podia conceder Em sua homenagem a unidade SI da densidade de fluxo magneacutetico (ou campo magneacutetico B) eacute designada por tesla (siacutembolo T)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Nikola Tesla consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Tesla Nikola consultado em 291120123 The Library of Congress Prints amp Photographs Online Catalog Tesla Nikola consultado em 29112012

Hertz nasceu numa famiacutelia proacutespera e culta (o seu pai era advogado e mais tarde senador) Depois de realizar os exames do ensino secundaacuterio em 1875 foi para Frankfurt

para preparar uma carreira na engenharia Depois de um curto periacuteodo em 1876 no Instituto Politeacutecnico de Dresden Hertz mudou-se para Munique para matricular-

Heinrich Rudolf Hertz

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0115Editor Eduardo Lage

1857 - 1894

Fiacutesico alematildeo que se tornou ceacutelebre por ser o primeiro a transmitire receber ondas raacutedio

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Histoacuteria da Ciecircncia

se no Instituto de Tecnologia No entanto paralelamente estudou matemaacutetica e ciecircncias naturais puras Assim com a aprovaccedilatildeo do seu pai Hertz acabou por se matricular na Universidade de Munique seguindo uma carreira acadeacutemica ao inveacutes de uma carreira mais teacutecnica Depois de um ano em Munique Hertz ansiava poder viajar e continuar os seus estudos noutro local Acabou por escolher a cidade de Berlim em detrimento de Leipzig e Bonn decisatildeo que lhe valeu o encontro com Hermann von Helmholtz (1821 ndash 1894) que teria profunda influecircncia sobre ele ao longo da sua carreira Imediatamente apoacutes chegar a Berlim em 1878 Hertz foi introduzido no ciacuterculo de interesses de Helmholtz aiacute tomou conhecimento de um anuacutencio de um preacutemio oferecido pela Faculdade de Filosofia de Berlim para quem obtivesse a soluccedilatildeo de um problema experimental sobre a ineacutercia eleacutetrica Embora Hertz tivesse apenas um ano de instruccedilatildeo universitaacuteria ele queria iniciar-se na investigaccedilatildeo original e tentar atingir o preacutemio Helmholtz que havia proposto o problema e tinha grande interesse na sua soluccedilatildeo forneceu a Hertz uma sala no seu Instituto de Fiacutesica dando atenccedilatildeo diaacuteria ao seu progresso Embrenhado na sua investigaccedilatildeo Hertz ganhou o preacutemio em 1879 tendo sido galardoado com uma medalha uma primeira publicaccedilatildeo na Annalen der Physik em 1880 e o profundo respeito de Helmholtz Hertz obteve o seu doutoramento na Universidade de Berlim em 1880 e em 1883 iniciou os seus estudos sobre a teoria eletromagneacutetica de James Clerk Maxwell (1831 ndash 1879) Entre os anos 1885 e 1889 enquanto professor de fiacutesica na Escola Politeacutecnica de Karlsruhe (Alemanha) Hertz produziu ondas eletromagneacuteticas em laboratoacuterio e mediu

o seu comprimento de onda e velocidade Mostrou que a natureza da sua vibraccedilatildeo e da sua suscetibilidade agrave reflexatildeo e refraccedilatildeo eram as mesmas que as da radiaccedilatildeo luminosa e teacutermica Como resultado Hertz estabeleceu para laacute de qualquer duacutevida que a luz e a radiaccedilatildeo teacutermica satildeo ambas radiaccedilotildees eletromagneacuteticas e tambeacutem confirmou a natureza transversal das ondas eletromagneacuteticas conforme Michael Faraday (1791 ndash 1867) e Maxwell haviam previsto Em 1889 Hertz foi nomeado professor de fiacutesica da Universidade de Bonn onde continuou as suas investigaccedilotildees sobre a descarga de eletricidade em gases rarefeitos tendo sido um dos primeiros a detectar o efeito fotoeleacutectrico Na primavera de 1891 Hertz comeccedilou a investigaccedilatildeo que o ocuparia quase exclusivamente ateacute agrave sua morte um estudo puramente teoacuterico dos princiacutepios da mecacircnica inspirados novo trabalho de Helmholtz sobre o princiacutepio da accedilatildeo miacutenima Os seus trabalhos cientiacuteficos foram traduzidos para inglecircs e publicados em trecircs volumes Ondas Eleacutetricas (1893) Artigos Diversos (1896) e Princiacutepios de Mecacircnica (1899) Em sua homenagem a unidade (SI) de frequecircncia (nuacutemero de ciclos por segundo) de qualquer fenoacutemeno perioacutedico eacute designada por hertz (Hz) O seu sobrinho Gustav Ludwig Hertz (1887 ndash 1975) viria a receber o Preacutemio Nobel da Fiacutesica (1925)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Heinrich Hertz consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Hertz Heinrich Rudolf consultado em 291120123 The Library of Congress American Memory Heinrich Hertz consultado em 29112012

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0116Editor Eduardo Lage

1816 - 1892

Engenheiro eleacutetrico alematildeo que desempenhou um papel importante no desenvolvimento da induacutestria do teleacutegrafo

Werner von Siemens

Siemens era o mais velho dentre 10 filhos de Eleonore Deichmann e Christian Ferdinand (o casal teve 14 filhos apesar de apenas 10 terem sobrevivido) O seu pai era agricultor e administrador de propriedades descende de uma famiacutelia de classe meacutedia proeminente em Goslar (Alemanha) Em 1832 Siemens entrou no ensino baacutesico onde logo deu fortes indicaccedilotildees do seu interesse em ciecircncia Apesar das dificuldades econoacutemicas da sua famiacutelia terem frustrado os seus planos para estudar em Berlim Siemens

conseguiu uma nomeaccedilatildeo como candidato oficial na Escola de Artilharia e Engenharia Prussiana de Berlim De 1835 a 1838 estudou matemaacutetica fiacutesica e quiacutemica Siemens foi preso por um breve intervalo de tempo em Magdeburgo devido a uma luta entre colegas e aproveitou esse tempo para realizar algumas experiecircncias quiacutemicas na sua cela Isso conduziu agrave sua primeira invenccedilatildeo em 1842 um processo de galvanoplastia Em 1841 a sua nomeaccedilatildeo para as oficinas de artilharia em Berlim deu-lhe

Histoacuteria da Ciecircncia

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oportunidade de fazer pesquisa que acabou por definir o seu futuro profissional Quando Siemens observou em 1837 o primeiro modelo de teleacutegrafo eleacutetrico criado por Sir Charles Wheatstone (1802 ndash 1875) imediatamente compreendeu as suas possibilidades de comunicaccedilatildeo internacional e decidiu criar melhorias para o dispositivo Depois de melhorar o teleacutegrafo de Wheatstone Siemens desenvolveu um sistema completo de teleacutegrafo incluindo um meacutetodo de isolamento do fio condutor com guta-percha Em 1847 juntamente com Johann Georg Halske (1814 ndash 1890) fabricante de instrumentaccedilatildeo da universidade fundou a empresa Telegraphenbauansalt von Siemens amp Halske especializada na produccedilatildeo de sistemas de teleacutegrafo A empresa prosperou rapidamente com a execuccedilatildeo de grandes projetos telegraacuteficos e com a expansatildeo da empresa para outras aacutereas da eletricidade Em 1866 Siemens criou

o gerador autoexcitado um diacutenamo que podia ser posto em movimento pelo magnetismo residual do seu poderoso eletroiacuteman que substituiu o ineficiente iacuteman de accedilo

Siemens recebeu um doutoramento honoris causa pela Universidade de Berlim (1860) foi membro da Academia de Ciecircncias de Berlim (1873) Em 1888 Siemens foi elevado agrave categoria de nobreza com a adiccedilatildeo de ldquovonrdquo ao seu nome Ele morreu poucos dias apoacutes a publicaccedilatildeo da primeira ediccedilatildeo de seu Lebenserinneriungen um livro de memoacuterias

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Werner von Siemens consultado em 050920122 Complete Dictionary of Scientific Biography Siemens Ernst Werner von consultado em 050920123 Zeno Siemens Werner von consultado em 05092012

Revista de Ciecircncia Elementar

Histoacuteria da Ciecircncia Ciecircncia elementar

Para acompanhar e compreender as uacuteltimas novidades de um mundo em constante evoluccedilatildeo conveacutem natildeo esquecer alguns conceitos baacutesicos de Ciecircncia Selecionamos para si um conjunto de entradas das mais variadas aacutereas cientiacuteficas que lhe permitiratildeo adquirir ou atualizar conhecimentos

BiologiaTecidos animais

Tecido conjuntivoTecido epitelial animal

Tecido muscularTecido nervoso

FiacutesicaCondutividade

Forccedila de LorentzLei de Coulomb

MatemaacuteticaSemelhanccedila de triacircngulosSeno de um acircngulo agudo

QuiacutemicaAcircnodoCaacutetodo

Eletroacutelise

Tecidos animaisAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0117Editor Joseacute Feijoacute

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Ciecircncia elementar

Conjunto de ceacutelulas animais com uma origem comum e com funccedilotildees semelhantes O aparecimento dos diferentes tecidos especializados depende da diferenciaccedilatildeo das camadas germinativas primaacuterias ndash ectoderme mesoderme e endodermeOs principais tipos de tecidos satildeo

bull tecido epitelialbull tecido conjuntivobull tecido sanguiacuteneobull tecido muscularbull tecido nervoso

A pele considerada o maior oacutergatildeo humano tem na sua constituiccedilatildeo os principais tipos de tecidos cuja actividade conjunta influencia as funccedilotildees da pele

bull protecccedilatildeo dos agentes externos agressivosbull regulaccedilatildeo da temperatura do organismobull recepccedilatildeo de estiacutemulos externos (como por exemplo calor pressatildeo)

a

b

c

d

e

lk

j

i

h

fg

Figura 1 Esquema da pele humana mdash a pecirclo b camada coacuternea c muacutesc eretor do pecirclo d glacircndula sebaacutecea e glacircndula sudoriacutepara f poro g papiacutelas deacutermicas h epiderme i derme j hipoderme k veia l arteacuteria

Tecido conjuntivoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0118Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos conjuntivos satildeo muito variados e encontram-se dispersos por todo o organismo como por exemplo a derme os tendotildees as cartilagens e os ossos Desempenham diversas funccedilotildees como por exemplo de uniatildeo de preenchimento de espaccedilos de suporte e de defesaO tecido conjuntivo eacute composto de ceacutelulas e de elementos

intercelulares Os elementos intercelulares satildeo constituiacutedos por fibras de natureza proteica e por uma matriz amorfaEstes tecidos podem ser de dois tipos (Esquema 1) tecido conjuntivo propriamente dito e tecido conjuntivo especializado

Tecido conjuntivo

Propriamente dito

Especializado

Adiposo

Esqueleacutetico

Sangue

Cartilagiacuteneo

Oacutesseo

Esquema 1 Esquema resumo dos diferentes tipos de tecido conjuntivo

Tecido conjuntivo propriamente ditoEste tipo de tecido existe em todos os oacutergatildeos exercendo funccedilotildees de uniatildeo com outros tecidos de protecccedilatildeo e suporte Existem diferentes tipos de tecido conjuntivo propriamente dito mas todos eles apresentam os mesmos componentes

baacutesicos ceacutelulas e substacircncia intersticial com fibras

bull ceacutelulas existem vaacuterios tipos com caracteriacutesticas proacutepriastecido conjuntivobull fibras existem trecircs tipos principais ndash conjuntivas

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Biologia

aparecem na maioria dos tecidos satildeo formadas por colageacutenio agrupando-se em feixes que lhes conferem um aspecto estriado reticulares constituiacutedas por colageacutenio satildeo finas e constituem uma rede elaacutesticas satildeo finas e ramificadas formadas por elastina uma proteiacutena com grande elasticidade

Tecido conjuntivo especializado adiposoEste tecido possui grande quantidade de ceacutelulas especializadas os adipoacutecitos que acumulam grande quantidade de liacutepidos trigliceacuteridos Eacute um tecido de reserva de energia sendo tambeacutem um isolador teacutermico dos organismos

Tecido conjuntivo especializado esqueleacuteticoCom funccedilotildees de suporte quer o tecido cartilagiacuteneo quer o oacutesseo satildeo mais riacutegidos que os outros tecidos As diferenccedilas nas funccedilotildees dos tecidos esqueleacuteticos estatildeo relacionadas com a natureza e as proporccedilotildees da substacircncia intersticial e das fibras

bull tecido cartilagiacuteneo forma semi-riacutegida do tecido esqueleacutetico constituiacutedo por condroacutecitos e substacircncia intersticial em grande quantidade A substacircncia intersticial eacute formada por fibras e por uma matriz homogeacutenea sintetizada por ceacutelulas da zona superficial das cartilagens Estas ceacutelulas ficam aprisionadas em cavidades da matriz ndash os condroplastos ndash originando os condroacutecitos As paredes dos condroplastos satildeo ricas em fibras de colageacutenio ndash caacutepsulas cartilagiacuteneas O tecido cartilagiacuteneo natildeo eacute irrigado nem enervado sendo que a nutriccedilatildeo ocorre atraveacutes da substacircncia intersticial por difusatildeo dos nutrientes do tecido conjuntivo que envolve a cartilagem As propriedades das cartilagens dependem das suas fibras cartilagens hialinas ndash satildeo pobres em fibras revestem as superfiiacutecies articulares dos ossos

cartilagens fibrosas ndash ricas em fibras de colageacutenio que as tornam resistentes constituem os discos intervertebrais cartilagens elaacutesticas ndash ricas em fibras elaacutesticas satildeo muito flexiacuteveis existem nos pavilhotildees auricularesbull tecido oacutesseo eacute o tecido conjuntivo mais resistente formando o esqueleto de muitos vertebrados Tem funccedilotildees de suporte protecccedilatildeo de oacutergatildeos e de reservatoacuterio de caacutelcio Tal como o tecido cartilagiacuteneo eacute constituiacutedo por ceacutelulas oacutesseas e por uma substacircncia intersticial ndash a matriz oacutessea Os osteoblastos satildeo responsaacuteveis pela formaccedilatildeo de novas camadas de matriz sintetizando maioritariamente colageacutenio Os osteoacutecitos ndash osteoblastos englobados na matriz - encontram-se em cavidades da matriz oacutessea ndash osteoplastos ndash que comunicam umas com as outras por finos canaliacuteculos oacutesseos onde se alojam os prolongamentos dos osteoacutecitos Os osteoclastos por seu lado satildeo ceacutelulas moacuteveis que destroem a matriz oacutessea Esta dinacircmica permite uma renovaccedilatildeo contiacutenua dos ossos A matriz oacutessea eacute constituiacuteda por uma componente orgacircnica de fibras de colageacutenio que conferem flexibilidade e por uma componente inorgacircnica mineral de fosfato e carbonato de caacutelcio que confere elevada dureza A substacircncia intersticial dispotildee-se em lamelas oacutesseas que juntamente com os osteoacutecitos se agrupam concentricamente em torno de canais ndash canais de Havers ndash dispostos paralelamente ao eixo do osso e que conteacutem vasos sanguiacuteneos e nervos O tecido oacutesseo esponjoso eacute formado por uma rede de trabeacuteculas oacutesseas separadas por lacunas que contecircm medula oacutessea vermelha natildeo se formando sistemas de Havers como no tecido oacutesseo compacto

Tecido conjuntivo especializado sanguiacuteneoO sangue eacute um tecido constituiacutedo por diferentes tipos de ceacutelulas em suspensatildeo num liacutequido o plasma Os elementos celulares do sangue satildeo hemaacutecias (gloacutebulos vermelhos) leucoacutecitos (gloacuteabulos brancos) e as plaquetas sanguiacuteneas

Tecido epitelial animalAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0119Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos epiteliais satildeo constituiacutedos por ceacutelulas justapostas com grande coesatildeo entre elas (muito proacuteximas) existindo muito pouca substacircncia intersticial entre as ceacutelulas A maioria das ceacutelulas epiteliais encontram-se na membrana basal rica em glicoproteiacutenas que serve para ancorar o epiteacutelio ao tecido subjacenteOs diversos tecidos epiteliais podem ser classificados de acordo com vaacuterios criteacuterios como o nuacutemero de camadas de ceacutelulas forma das ceacutelulas superficiais e funccedilatildeoQuanto agrave funccedilatildeo os epiteacutelios podem ser de

bull revestimento revestem a zona externa do corpo

(epiderme) e as cavidades internas como por exemplo o tubo digestivo os vasos sanguiacuteneos ou os pulmotildeesbull glandular ceacutelulas especializadas na secreccedilatildeo de substacircncias

Quanto ao nuacutemero de camada de ceacutelulas os epiteacutelios podem ser

bull simples com uma uacutenica camada de ceacutelulasbull estratificado com vaacuterias camadas de ceacutelulasbull pseudoestratificado com apenas uma camada de

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Ciecircncia elementar

ceacutelulas (todas as ceacutelulas contactam com a lacircmina basal) cujos nuacutecleos estatildeo dispostos em niacuteveis diferentes criando a impressatildeo de serem vaacuterias camadas de ceacutelulas

Quanto agrave forma das ceacutelulas superficiais os epiteacutelios podem ser

bull pavimentoso ou escamoso as ceacutelulas superficiais satildeo achatadas mais largas que altas

bull cuacutebico ceacutelulas poligonais quase tatildeo altas como largasbull ciliacutendrico ou prismaacutetico ceacutelulas poligonais quase ciliacutendricas mais altas que largas

Os epiteacutelios podem ser encontrados em diversos locais do corpo A tabela 1 apresenta alguns exemplos de locais onde existe tecido epitelial e qual o tipo

Tabela 1 Tecidos epiteliais

Epiteacutelio de revestimentoNuacutemero de camadas Forma das ceacutelulas Presente em

SimplesPavimentoso Paredes de vasos sanguiacuteneos e dos alveacuteolos pulmonaresCuacutebico Tubos uriacuteniferos (rim)Ciliacutendrico Parede intestino vesiacutecula biliar (ceacutelulas sem ciacutelios) trompa (ceacutelulas com ciacutelios)

EstratificadoPavimentoso Coacuternea esoacutefago vaginaCuacutebico Parede da bexiga ductos das glacircndulas sudoriacuteparasCiliacutendrico Uretra masculina

Pseudoestratificado Ciliacutendrico Uretra masculina (sem ciacutelios) traqueia (com ciacutelios)

Epiteacutelio glandularLocal de secreccedilatildeo Nordm de ceacutelulas Presente em

ExoacutecrinoUnicelular Glacircndulas gaacutestricasMulticelular Glacircndulas salivares sudoriacuteparas

EndoacutecrinoUnicelular Ceacutelulas de LeydigMulticelular Tiroacuteide

Tecido muscularAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0120Editor Joseacute Feijoacute

As ceacutelulas dos tecidos musculares satildeo de origem mesodeacutermica Satildeo alongadas e finas designando-se por fibras musculares As ceacutelulas satildeo altamente especializadas natildeo soacute ao niacutevel dos organelos mas tambeacutem pela existecircncia de filamentos as microfibrilhas que resultam da organizaccedilatildeo de proteiacutenas miosina e actina no citoplasma que conferem contractilidade agraves fibras muscularesOs tecidos musculares (figura 1) podem ser classificados pela sua estrutura e funccedilatildeo em

bull tecido muscular lisobull tecido muscular estriado esqueleacutetico e cardiacuteaco

Tecido muscular lisoO tecido muscular liso eacute responsaacutevel pelas forccedilas contraacutecteis da maioria dos nossos oacutergatildeos internos (por exemplo vasos sanguiacuteneos intestino bexiga ou uacutetero) que estatildeo sob o

Figura 1a Muacutesculo liso

Figura 1b Muacutesculo esqueleacutetico Figura 1c Muacutesculo cardaacuteico

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Biologia

controlo do sistema nervoso autoacutenomoDo ponto vista estrutural eacute o tecido muscular com as ceacutelulas mais simples As ceacutelulas satildeo fusiformes com um soacute nuacutecleo em posiccedilatildeo central unidas entre si formando feixes A sua estrutura difere bastante da dos muacutesculos esqueleacuteticos A designaccedilatildeo de tecido liso vem do facto de natildeo ser visiacutevel estriaccedilatildeo transversal como nos outros tecidos musculares devido agrave disposiccedilatildeo irregular das proteiacutenas contraacutecteis (miosina e actina) no citoplasmaDevem-se salientar duas caracteriacutesticas importantes no tecido muscular liso No caso do intestino por exemplo as ceacutelulas estatildeo dispostas em camadas e contactam entre si electricamente atraveacutes das ldquogap junctionsrdquo o que permite que um potencial de acccedilatildeo gerado numa ceacutelula do tecido muscular liso se propague a todas as ceacutelulas da camada A outra caracteriacutestica das ceacutelulas do muacutesculo liso eacute que quando as suas membranas se encontram em potencial de repouso satildeo susceptiacuteveis ao relaxamento Quando as paredes do intestino relaxam e esticam num determinado local as membranas que relaxam sofrem uma despolarizaccedilatildeo que atingindo o limiar de potencial de acccedilatildeo produz um potencial de acccedilatildeo na membrana e as ceacutelulas contraem Assim quanto mais relaxado estiver o muacutesculo maior seraacute a contracccedilatildeo consequenteOs tecidos musculares lisos podem ser classificados em dois grupos

bull multiunitaacuterios ndash com fibras individuais densamente agregadas que natildeo se encontram ligadas entre si Actuam de forma independente das demais fibras e satildeo enervadas por apenas uma terminaccedilatildeo nervosa Exemplo o muacutesculo ciliar dos olhos e muacutesculos erectores dos pecirclosbull unitaacuterios ndash com fibras agregadas em lacircminas ou feixes as membranas das ceacutelulas contactam em muacuteltiplos pontos ndash junccedilotildees comunicantes ndash atraveacutes dos quais fluem iotildees de uma ceacutelula para a outra de forma que contraem em conjunto Exemplo muacutesculos do trato gastrointestinal vias biliares ou uacutetero

Tecido muscular estriado esqueleacuteticoO tecido muscular estriado esqueleacutetico eacute responsaacutevel pelos movimentos voluntaacuterios como os da locomoccedilatildeo (andar correr) pelos movimentos associados agrave respiraccedilatildeo e pelo movimento individual de oacutergatildeos como o globo ocular Satildeo tambeacutem por isso chamados muacutesculos voluntaacuterios ou tecido muscular voluntaacuterio porque estaacute subordinado a um controlo conscienteA disposiccedilatildeo muito organizada dos microfilamentos de actina e miosina daacute-lhe um aspecto estriado As ceacutelulas do musculo esqueleacutetico satildeo de grande dimensotildees e ao contraacuterio das do muacutesculo liso e do muacutesculo estriado

cardiacuteaco possuem vaacuterios nuacutecleos Satildeo ceacutelulas sinciciais produzidas durante a fase embrionaacuteria resultantes da fusatildeo de vaacuterias ceacutelulas individuais (ou da ausecircncia de citocinese na mitose) Na grande maioria dos muacutesculos esqueleacuteticos as fibras estatildeo dispostas paralelamente unidas entre si por tecido conjuntivo As fibras organizam-se em feixes tambeacutem estes envolvidos por tecido conjuntivoCada fibra muscular eacute composta por miofibrilhas ndash feixes de filamentos contraacutecteis de actina e miosina Cada miofibrilha possui filamentos finos ndash microfilamentos de actina ndash e filamentos mais grossos ndash microfilamentos de miosina Num corte transversal de uma fibra observa-se em determinado locais apenas microfilamentos de actina e noutros apenas de miosina mas na maioria dos casos cada microfilamento de miosina eacute rodeado por seis de actina Num corte longitudinal observa-se a estrutura estriada do muacutesculo O padratildeo estriado das miofibrilhas deve-se agrave presenccedila de repetidas unidades ndash os sarcoacutemeros ndash que satildeo as unidades responsaacuteveis pela contracccedilatildeo do muacutesculo Cada sarcoacutemero eacute constituiacutedo por microfilamentos de miosina e actina sobrepostos quando o muacutesculo contrai os sarcoacutemeros encurtamHugh Huxley e Andrew Huxley propuseram um mecanismo molecular para a contracccedilatildeo muscular deduzindo-o a partir da observaccedilatildeo da alteraccedilatildeo do comprimento das bandas nos sarcoacutemeros

Sarcoacutemero

Filamentofino

Linha Z Linha Z

Filamentoespesso

Banda ABanda I Banda I

Figura 2 Sarcoacutemero

Cada sarcoacutemero eacute limitado por uma linha Z (figura 2) onde estatildeo ancoradas os microfilamentos de actina Na zona central do sarcoacutemero onde soacute existem microfilamentos de miosina eacute a banda H a banda I eacute a zina onde soacute existem filamentos de actina A banda H e a banda I zonas mais claras na imagem de microscoacutepio satildeo regiotildees onde os microfilamentos de actina e miosina natildeo se sobrepotildee

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Ciecircncia elementar

quando o muacutesculo estaacute em relaxamento A linha mais escura na banda H eacute a banda M e contem proteiacutenas que ajudam a manter os microfilamentos de miosina organizados hexagonalmente A banda A corresponde ao comprimento das fibras de miosinaQuando o muacutesculo contrai o sarcoacutemero encurta As bandas H e I tornam-se mais estreitas as linhas Z aproximam-se e deslocam-se para o centro da banda A eacute como se os microfilamentos de actina deslizassem sobre os microfilamentos de miosinaHuxley e Huxley a partir da observaccedilatildeo desta dinacircmica muscular propotildeem a Teoria dos Filamentos Deslizantes segundo o modelo quando os muacutesculos contraem os microfilamentos de actina deslizam entre os microfilamentos de miosina

Como ocorre a contracccedilatildeo muscularAs moleacuteculas de miosina possuem duas longas cadeias polipeptiacutedicas enroladas que terminam numa cabeccedila globular Os microfilamentos de miosina satildeo constituiacutedos por vaacuterias moleacuteculas de miosina dispostas paralelamente umas agraves outras com as cabeccedilas globulares em posiccedilatildeo lateral

(ver fig 3) Os microfilamentos de actina satildeo formados por duas cadeias de monoacutemeros tambeacutem elas enroladas entre si e agrave sua volta duas cadeias de tropomiosina (proteiacutena) As cabeccedilas das moleacuteculas de miosina tem locais especiacuteficos para se ligarem agrave actina formando pontes entre os dois filamentos e possuem ATPase que hidrolisa as moleacuteculas de ATP libertando energia que eacute aproveitada para alterar a orientaccedilatildeo das cabeccedilas da miosinaNa contracccedilatildeo muscular cabeccedila globular da miosina liga-se ao filamento de actina alterando a sua orientaccedilatildeo e fazendo com que os filamentos deslizem um sobre o outro Em seguida uma moleacutecula de ATP liga-se agrave cabeccedila da miosina que liberta o filamento de actina O ATP eacute hidrolisado e a energia libertada eacute utilizada para repor a orientaccedilatildeo original da cabeccedila O ATP curiosamente eacute necessaacuterio para quebrar a ligaccedilatildeo actina-miosina mas natildeo para formaacute-las ou seja os muacutesculos precisam de ATP para parar a contracccedilatildeo (o senso comum poderia levar a pensar o contraacuterio) Isto explica porque eacute que os muacutesculos ficam rijos pouco depois dos animais morrerem condiccedilatildeo conhecida como rigor mortis A morte interrompe o fornecimento de ATP armazenado nas ceacutelulas musculares impedindo que as pontes entre a

Banda I Banda IBanda H

Linha Z

Cabeccedilaglobular da miosina

Cauda damiosina

Actina

Banda M

Relaxado

Contraido

Figura 3 Contracccedilatildeo Muscular - Teoria dos Filamentos Deslizantes

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Biologia

miosina e a actina se quebrem ndash o muacutesculo natildeo pode relaxarComo este processo se desencadeia em todos os sarcoacutemeros de todas as miofibrilhas de uma fibra muscular em simultacircneo essa fibra contrai-se e todas as outras fibras do mesmo muacutesculo

Tecido muscular estriado cardiacuteacoTem caracteriacutesticas intermeacutedias entre o tecido muscular esqueleacutetico e o tecido muscular liso As ceacutelulas satildeo longas e ciliacutendricas como no tecido esqueleacutetico com uma disposiccedilatildeo das proteiacutenas contraacutecteis semelhante daiacute a estriaccedilatildeo transversal Tal como no tecido muscular liso as ceacutelulas satildeo

mononucleadas e as contracccedilotildees riacutetmicas e involuntaacuterias Algumas ceacutelulas do tecido muscular cardiacuteaco podem gerar o seu proacuteprio potencial de acccedilatildeo que se propaga a todo o muacutesculo criando o ritmo cardiacuteacoAleacutem destas caracteriacutesticas partilhadas o tecido muscular cardiacuteaco tem caracteriacutesticas uacutenicas as fibras satildeo ramificadas em Y unindo-se longitudinalmente agraves ceacutelulas vizinhas atraveacutes de estruturas designadas por discos intercalares Entre as ceacutelulas existe tecido conjuntivo que suporta uma rede capilar fundamental para o metabolismo intenso conferindo-lhe resistecircncia agraves grandes pressotildees a que estatildeo sujeitas durante o bombear de sangue no coraccedilatildeo

Tecido nervosoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0121Editor Joseacute Feijoacute

Entre os vaacuterios filos de animais existe uma grande diversidade na organizaccedilatildeo do sistema nervoso Os animais do filo Poriacutefera (comummente conhecidos por esponjas) satildeo os uacutenicos animais multicelulares que natildeo possuem um verdadeiro sistema nervoso as ceacutelulas nervosas natildeo estatildeo ligadas entre si Natildeo possuem ceacutelulas nervosas ligadas entre si por junccedilotildees sinaacutepticas mas possuem um sistema homoacutelogo com funccedilotildees sinaacutepticas O funcionamento destas estruturas ainda natildeo eacute claro mas permite a comunicaccedilatildeo entre indiviacuteduos atraveacutes da alteraccedilatildeo de pressatildeo no meio ou do toque provocando a contracccedilatildeo do corpo

Animais de simetria radialO sistema nervoso mais simples encontra-se no filo Cnidaria Animais como as medusas as hidras e as aneacutemonas do mar possuem uma rede nervosa difusa composta por numerosas ceacutelulas nervosas interligadas que conduzem impulsos para todo o corpo Um estiacutemulo recebido no corpo de um destes organismos difunde-se por todo o corpo e vai perdendo intensidade

Animais de simetria bilateralA maioria dos animais possui simetria bilateral e tecircm tendecircncia a movimentar-se numa direcccedilatildeo definida Ao longo do processo evolutivo tem havido uma tendecircncia para os oacutergatildeos dos sentidos e os centro nervosos se localizarem na porccedilatildeo anterior do organismo A cefalizaccedilatildeo acumulaccedilatildeo de neuroacutenios sensoriais e interneuroacutenios na regiatildeo da cabeccedila jaacute eacute evidente nos Platyhelmintes (Planaria) O sistema nervoso eacute ainda muito rudimentar com uma rede nervosa e dois troncos nervosos ao longo do corpo com origem num ldquoceacuterebro rudimentarrdquo ndash gacircnglio cerebral Estes longos troncos nervosos comunicam com a rede nervosa e possui estruturas com uma grande concentraccedilatildeo de neuroacutenios ndash os gacircnglios nervosos

Os equinodermes natildeo possuem ceacuterebro nem gacircnglios que coordenem os movimentos O seu sistema nervoso baseia-se nos mesmos princiacutepios do seu sistema de transporte de aacutegua vascular Possuem um anel nervoso em torno da boca e nervos radiais que se prolongam do anel nervoso ateacute agrave extremidade dos braccedilosO sistema nervoso dos nemaacutetodes consiste num anel de tecido nervosos em torno da faringe que daacute origem a dois cordotildees nervosos um dorsal e um ventral que se estendem ao longo do corpo O cordatildeo nervoso dorsal estende-se ao longo da parte superior do intestino e o cordatildeo ventral do lado esquerdoNos Aneliacutedeos e nos Artroacutepodes jaacute eacute visiacutevel um cordatildeo nervoso ventral bem definido com um ceacuterebro proeminente na porccedilatildeo anterior Nos aneliacutedeos o ceacuterebro jaacute eacute muitas vezes divido em trecircs partes anterior meacutedia e posterior Os nervos sensoriais saem do ceacuterebro para o prostomium e primeiro segmento do corpo Os cordotildees nervosos apresentam gacircnglios distribuiacutedos pelos segmentos coordenando a acccedilatildeo de cada um delesOs moluscos tecircm dois tipos de sistema nervoso Os mais primitivos (por exemplo caracoacuteis e amecircijoas) tecircm um sistema nervoso semelhante ao dos aneliacutedeos Possuem um par de gacircnglios cerebrais que constituem o ceacuterebro e que se localiza sobre o esoacutefago Os nervos que saem do ceacuterebro distribuem-se pelos olhos tentaacuteculos e por um par de gacircnglios Os muacutesculos do peacute satildeo estimulados por um conjuntos especiacutefico de cordotildees nervosos Nos bivalves o gacircnglio cerebral estaacute localizado lateralmente ao esoacutefagoNos moluscos mais complexos o sistema nervoso tambeacutem mais complexo estaacute relacionado com os movimentos activos e com os haacutebitos predadores destes animais A maioria dos gacircnglios nervosos concentram-se agrave volta do esoacutefago e estendem-se ateacute agraves extremidades dos braccedilos ou tentaacuteculos Um par de grandes nervos paliais liga o ceacuterebro

28

Ciecircncia elementar

a um par de gacircnglios na superfiacutecie interior do manto A lula eacute conhecida por possuir um sistema de fibras gigantes os neuroacutenios gigantes Estes neuroacutenios tecircm fibras ligadas aos muacutesculos retractores da cabeccedila e ao gacircnglio do manto As grandes dimensotildees destas fibras possibilitam a raacutepida conduccedilatildeo de estiacutemulos e consequentemente movimentos extremamente raacutepidos do corpoOs artroacutepodes possuem um ceacuterebro tripartido O cordatildeo nervoso central estaacute ligado ao ceacuterebro O nuacutemero de neuroacutenios nos insectos eacute relativamente pequeno mas o diacircmetro dos axoacutenios eacute por vezes superior aos dos presentes no sistema nervoso do Homem O sistema nervoso dos vertebrados em contraste com a maioria dos invertebrados estaacute localizado dorsalmente e quase sempre protegidos por estruturas esqueleacuteticas cracircnio e coluna vertebralDurante o desenvolvimento embrionaacuterio o sistema nervoso desenvolve-se a partir da ectoderme na linha meacutedia da gaacutestrula (ver desenvolvimento embrionaacuterios dos animais) O tubo neural inicial sofre uma dilataccedilatildeo na porccedilatildeo anterior constituindo a vesiacutecula cefaacutelica primitiva Em quase todos os casos a vesiacutecula divide-se em enceacutefalo anterior enceacutefalo meacutedio e enceacutefalo posterior Os sistema nervoso encontra-se organizado em diferentes regiotildees anatoacutemica e fisiologicamente evidenciando ao niacutevel do enceacutefalo algumas tendecircncias

bull aumento progressivo do tamanho do ceacuterebro mantendo uma proporccedilatildeo relativa ao tamanho do corpo dos indiviacuteduos nos peixes anfiacutebios e repteis mas aumenta substancialmente em relaccedilatildeo ao tamanho do corpo nas aves e nos mamiacuteferosbull aumento das compartimentaccedilotildees e das funccedilotildees associadas Mantecircm-se as trecircs divisotildees primitivas mas estas subdividem-se em aacutereas mais pequenas e com funccedilotildees mais especiacuteficasbull aumento da complexidade e sofisticaccedilatildeo do prosenceacutefalo

O tecido nervoso eacute formado por ceacutelulas com prolongamentos citoplasmaacuteticos os neuroacutenios e as ceacutelulas

de glia especializadas em transmitir estiacutemulos ou impulsos nervososEste tecido constitui o sistema nervoso que nos vertebrados eacute anatomicamente dividido em

bull sistema nervoso central formado pelo enceacutefalo e espinal medulabull sistema nervoso perifeacuterico formado pelos nervos gacircnglios e terminaccedilotildees nervosas

Cnidaria

Platyhelmintes

Mollusca

Arthropoda

Cordata

Figura 1 Sistema nervoso de diferentes grupos de animais

CondutividadeAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0122Editor Joaquim Agostinho Moreira

Um meio condutor da electricidade caracteriza-se por ter portadores de cargas que se podem mover sob a acccedilatildeo de um campo eleacutectrico aplicado O tipo de portadores de carga depende da natureza do meio condutor Por exemplo nos metais satildeo os electrotildees de conduccedilatildeo os responsaacuteveis pelo transporte de carga eleacutectrica jaacute nas soluccedilotildees electroliacuteticas satildeo os iotildeesresultantes da dissociaccedilatildeo ioacutenica do electroacutelito

que transportam a carga enquanto que nos plasmas satildeo os electrotildees e iotildees os responsaacuteveis pelo transporteEm todos os condutores as cargas eleacutectricas encontram-se em movimento Contudo uma vez que este movimento eacute desordenado natildeo haacute transporte efectivo de carga eleacutectrica Para haver corrente eacute necessaacuterio aplicar um campo eleacutectrico para orientar o movimento das cargas Assim sendo existe

29

Fiacutesica

uma relaccedilatildeo entre a densidade de corrente J

e o campo eleacutectrico E

Na maioria dos condutores metaacutelicos esta

relaccedilatildeo eacute de proporcionalidade directa

J=σ E

sendo σ a conductividade eleacutectrica do metalPara descrever os fenoacutemenos fiacutesicos que determinam a conduccedilatildeo eleacutectrica usa-se um modelo claacutessico cujos pressupostos satildeo

1 a rede metaacutelica eacute constituida por iotildees que ocupam posiccedilotildees fixas no espaccedilo e um gaacutes de electrotildees de conduccedilatildeo que se move entre os iotildees Os iotildees satildeo considerados como objectos impenetraacuteveis de massa muito superior agrave dos electrotildees2 os electrotildees de conduccedilatildeo colidem apenas com os iotildees que constituem a rede metaacutelica entre colisotildees os electrotildees de conduccedilatildeo natildeo interactuam entre si nem com os iotildees da rede metaacutelica3 as colisotildees dos electrotildees de conduccedilatildeo e os iotildees da rede consideram-se instantacircneas mudando abruptamente a velocidade dos electrotildees A direcccedilatildeo da velocidade dos electrotildees apoacutes uma colisatildeo eacute completamente aleatoacuteria natildeo tendo relaccedilatildeo com a velocidade antes da colisatildeo4 Em meacutedia o intervalo de tempo entre duas colisotildees sucessivas eacute constante - tempo de percurso meacutedio τ - e a probabilidade por unidade de tempo de ocorrer uma colisatildeo eacute o inverso de τ

Suponhamos que o metal eacute formado por um uacutenico elemento de massa atoacutemica A Cada aacutetomo do elemento contribui com z electrotildees para a conduccedilatildeo Se a densidade do metal for ρ o nuacutemero de electrotildees de conduccedilatildeo por unidade de volume tambeacutem designado por densidade de electrotildees de conduccedilatildeo eacute dado por

n = 6022 times1023 zρA

Admitamos que os electrotildees de conduccedilatildeo tecircm velocidade meacutedia lt v

gt A quantidade de carga eleacutectrica que atravessa

a secccedilatildeo recta do condutor por unidade de tempo e de aacuterea eacute a densidade de corrente eleacutectrica que eacute escrita da seguinte forma

J=mdashne lt v

gt

sendo e a carga elementarA velocidade maacutexima que o electratildeo atinge em meacutedia entre duas colisotildees sucessivas pode calcular-se a partir da dinacircmica claacutessica em que se admite que o electratildeo estaacute

sujeito apenas agrave forccedila eleacutectrica Se v0 eacute a velocidade do

electratildeo imediatamente apoacutes uma colisatildeo a velocidade que ele adquire num instante t entre as duas colisotildees sucessivas eacute

v= v0mdash

eEτ

m

Uma vez que a primeira parcela do segundo membro da equaccedilatildeo anterior eacute perfeitamente aleatoacuteria o seu valor meacutedio eacute zero Deste modo a velocidade meacutedia com que os electrotildees se deslocam eacute

lt vgt =mdasheE

τm

em que m eacute a massa do electratildeo Considerando esta expressatildeo para a velocidade meacutedia dos electrotildees a relaccedilatildeo entre da densidade de corrente e o campo eleacutectrico admitindo linearidade eacute

J= ne

2τm

E

donde se conclui que a condutividade eleacutectrica do metal eacute

σ = ne2τm

Com base na uacuteltima equaccedilatildeo podemos interpretar o facto da condutividade eleacutectrica de um metal diminuir com o aumento da sua temperatura De facto o aumento de temperatura eacute consequecircncia do aumento da energia interna do metal que se traduz por uma agitaccedilatildeo teacutermica com maior amplitude Assim sendo a probabilidade por unidade de tempo do electratildeo colidir com um iatildeo da rede aumenta pelo que τ diminuiApesar da sua simplicidade este modelo natildeo explica certos aspectos do transporte de carga em metais por exemplo a magnetoresistecircncia e o efeito termoeleacutectrico

Figura 1 Modelo simplificado de um condutor metaacutelico As partiacuteculas maiores representam os iotildees da rede metaacutelica e a cheio pode ver-se uma possiacutevel trajectoacuteria descrita por um electratildeo de conduccedilatildeo Em pormenor estatildeo representadas a tracejado as possiacuteveis trajectoacuterias que o electratildeo pode tomar apoacutes uma colisatildeo com um iatildeo da rede metaacutelica

30

Ciecircncia elementar

Forccedila de LorentzAutor Mariana de Arauacutejo Arauacutejo M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0123Editor Joaquim Agostinho Moreira

A forccedila de Lorentz eacute a forccedila exercida numa partiacutecula carregada devido agrave existecircncia de um campo electromagneacutetico Pode ser considerada como a sobreposiccedilatildeo da forccedila devida ao campo eleacutectrico e da forccedila devida ao campo magneacutetico Matematicamente a forccedila de Lorentz eacute dada pela expressatildeo

F= q E+ vtimes B( )

Forccedila eleacutetricaA forccedila exercida por um campo eleacutectrico numa carga pontual q eacute proporcional agrave carga e ao campo na posiccedilatildeo ocupada pela carga e tem a direcccedilatildeo deste

F= qE

No caso mais simples o da forccedila entre duas cargas pontuais q1 e q2 em repouso a forccedila eleacutectrica entre elas eacute dada pela forccedila de Coulomb

F12 =

14πε0

q1q2r12

2 ecirc12

Em que r12 eacute o vector com origem na carga q1 e extremidade

na carga q2 e ecirc12 eacute um vector unitaacuterio com a direcccedilatildeo e sentido de r12 A constante ε0 eacute a permitividade eleacutectrica do vazio e

tem o valor ε0 = 8854 187 817 x 10-12 A2 s4 kgmdash1 mmdash3 [1]Se as cargas tiverem o mesmo sinal esta forccedila eacute repulsiva e se tiverem sinais opostos eacute atractiva Note-se que a descriccedilatildeo matemaacutetica da forccedila de Coulomb eacute formalmente semelhante agrave da forccedila graviacutetica de Newton No entanto a origem do fenoacutemeno electrostaacutetico eacute diferente da do fenoacutemeno gravitacionalMais geralmente o campo eleacutectrico poderaacute tomar outra forma dependendo da distribuiccedilatildeo de cargas que cria o campo eleacutectrico onde a carga q se encontra Alguns exemplos encontram-se no artigo Campo Eleacutectrico

Forccedila MagneacuteticaA forccedila exercida por um campo magneacutetico sobre uma carga pontual q animada com velocidade v

eacute proporcional agrave

carga ao campo magneacutetico e agrave velocidade da carga A direcccedilatildeo da forccedila magneacutetica eacute perpendicular ao plano definido pelo campo magneacutetico e pela velocidade da carga e eacute dada pela expressatildeo

F= qvtimes B

Uma consequecircncia imediata da forccedila magneacutetica ser

perpendicular agrave velocidade eacute que esta forccedila natildeo realiza trabalho contudo a forccedila magneacutetica altera a direcccedilatildeo da velocidade da partiacutecula Note-se que contrariamente agrave forccedila de Coulomb a forccedila magneacutetica natildeo eacute centralHaacute duas situaccedilotildees limite de interesse Uma delas corresponde agrave situaccedilatildeo em que a velocidade da partiacutecula tem a mesma direcccedilatildeo do campo magneacutetico Nesta situaccedilatildeo a forccedila magneacutetica eacute nula e se a partiacutecula estiver livre de outras forccedilas o seu movimento seraacute rectiliacuteneo e uniformeA outra situaccedilatildeo corresponde ao caso em que a velocidade da partiacutecula eacute perpendicular ao campo magneacutetico Suponhamos entatildeo a situaccedilatildeo em que uma partiacutecula natildeo relativista ( vltlt c ) de massa m carga q e velocidade v

= ( v 00) entra numa regiatildeo onde existe um campo magneacutetico uniforme e estacionaacuterio B

= (00 B ) A

forccedila magneacutetica que actua na partiacutecula daacute origem a uma aceleraccedilatildeo que se determina atraveacutes da segunda lei de Newton

F= qvtimes B=mdashq 0vB0( ) = ma

A partiacutecula teraacute entatildeo uma aceleraccedilatildeo cujo valor eacute

an =qmvB

e direcccedilatildeo sempre perpendicular agrave velocidade neste caso a partiacutecula teraacute movimento circular e uniforme O raio da trajectoacuteria eacute dado por

an =v2

R=mdash q

mvBrArr R = mv

q B

Este raio eacute chamado o raio ciclotroacutenico de Larmor ou gyroradius A frequecircncia do movimento frequecircncia ciclotroacutenica eacute

v =ωRrArrω =q Bm

e eacute independente da velocidade inicial da partiacuteculaPodemos ver desta anaacutelise que

1 Se tivermos uma amostra de partiacuteculas todas com a mesma velocidade e carga e as fizermos passar numa zona onde existe um campo magneacutetico uniforme o raio da trajectoacuteria de cada uma depende unicamente da sua massa Este facto eacute a base do funcionamento de um

31

Fiacutesica

Espectroacutemetro de Massa2 Eacute possiacutevel determinar a velocidade de uma partiacutecula de massa e carga conhecidas medindo apenas o raio da trajectoacuteria3 Sabendo a direcccedilatildeo do campo magneacutetico a que a partiacutecula estaacute sujeita eacute possiacutevel determinar o sinal da sua carga observando a sua trajectoacuteria pois partiacuteculas com carga de sinais opostos iratildeo curvar em sentidos opostos

Movimento helicoidalNo caso de a velocidade da partiacutecula ter uma componente paralela e outra perpendicular ao campo o seu movimento seraacute uma sobreposiccedilatildeo de um movimento circular uniforme com um movimento rectiliacuteneo uniforme e a trajectoacuteria resultante eacute helicoidal como ilustrado na figura A componente da velocidade paralela ao campo natildeo eacute alterada por este enquanto que a perpendicular ao plano iraacute sofrer uma forccedila centriacutepeta que iraacute curvar a trajectoacuteria fazendo a partiacutecula descrever um ciacuterculo no plano perpendicular a B

Figura 1 Trajectoacuteria de uma partiacutecula num campo magneacutetico uniforme vertical com velocidade inicial natildeo perpendicular ao campo

SobreposiccedilatildeoUma carga pontual em movimento numa regiatildeo do espaccedilo onde estatildeo definidos simultaneamente um campo eleacutectrico e um campo magneacutetico fica sujeita agrave forccedila

F= qE+ qvtimes B= q E+ vtimes B( )

em situaccedilotildees natildeo-relativistas a razatildeo entre as intensidades das forccedilas magneacutetica (F

m ) e eleacutectrica (F

e ) eacute

Fm

Felt vc

em que c eacute a velocidade da luz no vazio Assim para velocidades natildeo-relativistas temos que o valor da forccedila magneacutetica eacute inferior ao da forccedila eleacutectrica Esta desigualdade natildeo implica que se deva desprezar a forccedila magneacutetica em relaccedilatildeo agrave forccedila eleacutectrica em qualquer situaccedilatildeo

Figura 2 Trajectoacuteria no plano xOy de uma partiacutecula numa regiatildeo com campo magneacutetico uniforme vertical e campo eleacutectrico uniforme na direcccedilatildeo e sentido da velocidade inicial da partiacutecula que eacute tambeacutem perpendicular a B

Referecircncias1 2006 CODATA recommended values httpphysicsnistgovcgi-bincuuValueeqep07Csearch_for=permitivity+vaccum2 Feynman R Leighton R amp Sands M The Feynman Lectures on Physics Vol 2 Addison-Wesley Publishing 19633 Deus JD Pimenta M Noronha A Pentildea T amp Brogueira P Introduccedilatildeo agrave Fiacutesica 2ordf ediccedilatildeo McGraw-Hill 2000

Lei de CoulombAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0124Editor Joaquim Agostinho Moreira

A Lei de Coulomb descreve a interacccedilatildeo electrostaacutetica entre partiacuteculas carregadas electricamente Esta lei foi deduzida experimentalmente por Charles Augustin de Coulomb e publicada em 1785[1] Para a sua deduccedilatildeo experimental Coulomb utilizou uma balanccedila de torccedilatildeo[1] A lei de Coulomb estabelece que a intensidade da forccedila electrostaacutetica entre duas partiacuteculas com carga eleacutectrica eacute directamente proporcional ao moacutedulo do produto das cargas

e inversamente proporcional ao quadrado da distacircncia que separa as partiacuteculas A direcccedilatildeo da forccedila coincide com a direcccedilatildeo da linha que passa pelas partiacuteculasMatematicamente a lei de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

F= K q1q2

R2R^

em que K eacute a constante de proporcionalidade q1 e q2

32

Ciecircncia elementar

satildeo as magnitudes das cargas pontuais R eacute o moacutedulo da

distacircncia que as separa e R^

eacute o vector unitaacuterio com direcccedilatildeo correspondente agrave linha que une as duas cargas pontuais No Sistema Internacional de Unidades a constante de proporcionalidade tambeacutem designada por constante de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

K = 14πε0

sendo ε0 a permitividade eleacutectrica do vazioNote-se que a forccedila electrostaacutetica eacute repulsiva quando as cargas tecircm o mesmo sinal e eacute atractiva quando o sinal das cargas eacute contraacuterio

Princiacutepio da SobreposiccedilatildeoA forccedila electrostaacutetica satisfaz o princiacutepio da sobreposiccedilatildeo Suponhamos que existem N cargas pontuais de valores q1 q2 qn colocadas em posiccedilotildees fixas r1 r2 rn uma uma carga Q colocada em r A forccedila electrostaacutetica que as N cargas exercem sobre a carga Q obteacutem-se somando (vectorialmente) as forccedilas que cada carga qi exerce sobre a carga Q Matematicamente tem-se

Ftotal = F

1 + F2 +hellip+ F

n

O princiacutepio da Sobreposiccedilatildeo das forccedilas eacute verificado experimentalmente e significa que a interacccedilatildeo entre um par de cargas natildeo eacute perturbada pela presenccedila de outras cargas na vizinhanccedila

A

B

D

C

r1

r2

R

Fba

Fab

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7

O

Figura 1 Cargas pontuais A e B com o mesmo sinal e com vectores posiccedilatildeo r1 e r2 respectivamente R eacute o vector orientado de B para A com magnitude igual agrave distacircncia entre os dois pontos Os vectores forccedila Fab e Fba satildeo respectivamente a forccedila que A exerce sobre B e a forccedila que B exerce sobre A

Referecircncias1 Premier Meacutemoire sur lrsquoElectriciteacute et le Magneacutetisme Histoire de lrsquoAcadeacutemie Royale des Sciences 569-577 1785

Semelhanccedila de triacircngulosAutor J NTavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0125Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoNa figura 1 podemos ver uma correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano [ABC] e [AʹBʹCʹ]Esta faz corresponder os pontos A B e C aos pontos Aʹ Bʹ e Cʹ respetivamente assim como os acircngulos α β e γ aos acircngulos αʹ βʹ e γʹ respetivamente

AC

B

γ

β

α

αrsquo

βrsquo γrsquo

Arsquo

Brsquo CrsquoFigura 1 Correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano

Dizemos que dois triacircngulos satildeo semelhantes se essa correspondecircncia entre os veacutertices for de tal modo que

bull os acircngulos correspondentes satildeo geometricamente iguaisbull e os lados correspondentes satildeo diretamente proporcionais ou seja

ABA B

= ACA C

= BCB C

Nota mdash os lados de dois triacircngulos satildeo proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos ou seja se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triacircngulos for sempre constanteCriteacuterios de semelhanccedila de triacircngulos

bull Criteacuterio AADois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois acircngulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro acircngulo eacute necessariamente igual pois a soma dos acircngulos internos de um triacircngulo eacute sempre igual a 180deg)

CrsquoArsquo

Brsquo

5631ordm

90ordm

90ordm

5631ordm

A

B C

Figura 2 Criteacuterio AA

bull Criteacuterio LALDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o

33

Matemaacutetica

acircngulo por eles formado for igual

CrsquoBrsquo

Arsquo

6343ordm

6343ordm

B

A C

3262

65

335

ABA B

= 33532

= 105

ACA C

= 6562

= 105

Figura 3 Criteacuterio LAL

bull Criteacuterio LLLDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem os

trecircs lados correspondentes diretamente proporcionais

CrsquoArsquo

BrsquoA

B C65

361541 32

577

48

ABA B

= 36132

= 113

ACA C

= 54148

= 113

BCB C

= 65577

= 113

Figura 3 Criteacuterio LLL

Seno de um acircngulo agudoAutor J N Tavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)01226Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoPara definir o seno de um acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ fazemos a construccedilatildeo seguinte que se ilustra nas figuras

1 escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do acircngulo Por exemplo no applet escolhemos o ponto C num dos lados do acircngulo (no applet escolhemos o lado horizontal)2 construiacutemos a perpendicular a esse lado que passa em C3 essa perpendicular intersecta o outro lado em B e desta forma obtemos o triacircngulo retacircngulo representado na figura - o triacircngulo ACB retacircngulo em C

A C

α = 43ordm

A C

B

α = 43ordm

A C

B

c = 165864a = 113119

b = 121305

α = 43ordm

sinα = sin 43ordm= ac= 121305165864

= 0682

O seno de α define-se agora atraveacutes da razatildeo

sinα = ac

onde a eacute o comprimento do cateto BC e c eacute o comprimento da hipotenusa ABNote ainda que o valor de sin α natildeo depende do ponto C escolhido no passo nordm1 De facto variando C obtemos

triacircngulos retacircngulos semelhantes entre si e portanto a razatildeo a c natildeo muda

NotaPara qualquer acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ 0 lt sin α lt 1

ExemplosPara calcular o seno de um acircngulo agudo podemos pois usar um triacircngulo retacircngulo qualquer Por exemplo na figura 1 usamos um triacircngulo retacircngulo cuja hipotenusa eacute c = 20 para calcular o seno de 30ordm Como eacute claro da figura 2 o cateto a eacute metade da hipotenusa isto eacute a = 10 e portanto

sin 30ordm= 1020

= 12

Por outro lado pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2

e substituindo os valores de c = 20 e a = 10 obtemos b = 400 minus100 = 10 3 Portanto

sin60ordm= bc= 10 3

20= 32

Na figura 3 usamos um triacircngulo retacircngulo isoacutesceles (os dois catetos com o mesmo comprimento a = b ) para calcular o seno de 45ordm Pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 = 2a2 uma vez que a = b Portanto c = 2a e daiacute que

sin 45ordm= ac= a

2a= 22

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

c

a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

eletrotildeescorrente

H2O

2emdash + O2H2O H2

emdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

35

Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

Fonte de alimentaccedilatildeo

Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

+ mdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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Recursos educativosPara que as suas aulas sejam ainda mais ricas e interativas sugerimos um conjunto de recursos que nos parecem uacuteteis e que podem ser descarregados gratuitamente a partir do portal da Casa das Ciecircncias Estes recursos foram validados cientiacutefica e pedagogicamente e satildeo apenas um pequeno exemplo da grande variedade de Recursos Educativos Digitais que pode encontrar no nosso portal

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Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

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Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

12ordmano

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Ganso-do-Egipto Rubim Silva

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Corola bilabiadaRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Aqueacutenios de RanuacutenculusRubim Silva

Aacutervores e algasRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Gafanhoto agrave chuvaRubim Silva

Larva da borboleta-caveiraGuilherme Monteiro

Coruja-das-torresArtur Vaz Oliveira

Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

AragoniteMiguel Sousa

Casa das CiecircnciasPortal Gulbenkian para professores

Page 14: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

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Entrevista do trimestre

Profordf Maria Joatildeo RamosVice reitora da Universidade do Porto investigadora da aacuterea da Quiacutemica Teoacuterica e coordenadora do projeto Casa das Ciecircncias

A nossa entrevistada deste trimestre foi recentemente homenageada pela Universidade de Estocolmo que lhe concedeu o grau de Doutor Honoris Causa e desempenha desde Julho de 2014 as funccedilotildees de Vice-reitora da Universidade

do Porto para a Investigaccedilatildeo e Desenvolvimento

A Professora Maria Joatildeo Ramos eacute licenciada em Quiacutemica pela Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto doutorada pela Universidade de Glasgow (Escoacutecia) e com um poacutes-doutoramento em Modelaccedilatildeo Molecular na Universidade de Oxford onde desempenhou durante vaacuterios anos o cargo de diretora associada do National Foundation for Cancer Research Centre for Computational Drug DiscoveryEacute desde 1991 Professora de Quiacutemica Teoacuterica da Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto sendo hoje professora catedraacutetica do Departamento de Quiacutemica e Bioquiacutemica da Faculdade de Ciecircncias da Universidade do Porto onde para aleacutem de dirigir o Grupo de Investigaccedilatildeo em Quiacutemica Teoacuterica e Bioquiacutemica Computacional eacute tambeacutem Diretora do Programa de

Doutoramento em Quiacutemica Eacute conjuntamente com os Professores Pedro Alexandrino Fernandes e Alexandre Magalhatildees Coordenadora do Projeto Casa das Ciecircncias ndash Portal Gulbenkian para Professores uma plataforma digital de recolha e partilha de recursos educativos para o ensino das CiecircnciasSendo autora de mais de 250 artigos cientiacuteficos publicados em revistas internacionais e uma das mais reputadas investigadoras nas aacutereas da cataacutelise enzimaacutetica da mutageacutenese computacional do docking molecular e da descoberta de novas drogas farmacecircuticas Maria Joatildeo Ramos eacute ainda membro do comiteacute internacional de coordenaccedilatildeo do Mestrado e do Doutoramento europeus ndash no acircmbito do programa Erasmus Mundus ndash em Quiacutemica Teoacuterica e Modelaccedilatildeo Computacional

Estando o seu trabalho cientiacutefico centrado numa aacuterea que poderaacute parecer um pouco hermeacutetica para a generalidade das pessoas poderaacute dizer-nos numa linguagem que um professor de Ciecircncias no ensino secundaacuterio possa entender qual o objeto da sua investigaccedilatildeoA minha aacuterea de investigaccedilatildeo cientiacutefica estaacute centrada na cataacutelise enzimaacutetica computacional dinacircmica de proteiacutenas mutageacutenese computacional e molecular docking Basicamente tudo isto significa que noacutes tentamos entender o comportamento das enzimas e como funcionam estabelecendo os seus mecanismos de reaccedilatildeo Tudo isto ajuda a desenhar novos faacutermacos uma outra aacuterea que nos interessa tambeacutem

De que modo o seu grupo de investigaccedilatildeo no Departamento de Quiacutemica Teoacuterica da FCUP contribui para esse desafio e embora isto possa parecer um pouco indiscreto como surgem as novas linhas de investigaccedilatildeoO meu grupo de investigaccedilatildeo eacute fantaacutestico e sem ele eu nada conseguiria fazer Em particular o Prof Pedro Fernandes que partilha comigo a supervisatildeo dos doutorandos e poacutes-

docs Todos noacutes trabalhamos juntos para o mesmo fim e o trabalho torna-se na realidade muito divertido As novas linhas de investigaccedilatildeo surgem de vaacuterios modos ideias diferentes que temos enquanto desenvolvemos um trabalho colaboraccedilotildees que nos pedem para fazer artigos que lemos e sugerem determinados projetos

De um modo geral a maioria das pessoas mesmo as que possuem uma razoaacutevel formaccedilatildeo cientiacutefica associam os quiacutemicos nomeadamente os investigadores a um trabalho ligado aos laboratoacuterios de quiacutemica convencional Tanto quanto sei para um quiacutemico teoacuterico a realidade eacute um pouco diferente Pode falar-nos um pouco do modo como leva a cabo o seu trabalho e que recursos utiliza no dia-a-dia para o desenvolverUm quiacutemico teoacuterico tenta simular no computador o que o seu homoacutenimo experimentalista faz na bancada do laboratoacuterio Deste modo conseguimos encurtar muitiacutessimo o tempo que demora a testar toda uma seacuterie de experiecircncias As nossas ferramentas natildeo satildeo mais que papel laacutepis e principalmente computadores

15

Entrevista do trimestre

De que forma o recurso agrave simulaccedilatildeo computacional eacute uacutetil ao trabalho de um quiacutemico teoacutericoDepende do trabalho que o quiacutemico teoacuterico faz Para aqueles que utilizam apenas a mecacircnica quacircntica por exemplo a simulaccedilatildeo computacional (mecacircnica claacutessica) natildeo eacute importante Para noacutes no entanto a simulaccedilatildeo computacional eacute extremamente importante e utilizamo-la amiudamente para conseguir estudar os enormes sistemas bioloacutegicos que satildeo as proteiacutenas

A interligaccedilatildeo entre a fiacutesica e a quiacutemica eacute constante no trabalho do quiacutemico teoacuterico Eacute hoje claro que a fronteira destas duas ciecircncias ldquotradicionaisrdquo deixou de existir ou pode considerar-se que existe um niacutevel de detalhe se assim lhe podemos chamar a partir do qual deixa de haver uma separaccedilatildeo clara entre estes dois ramos da ciecircncia tatildeo interligados entre siExiste na realidade um niacutevel de detalhe muito particular a quiacutemica estuda reaccedilotildees quiacutemicas e a fiacutesica nunca estuda reaccedilotildees quiacutemicas

Hoje a Professora Maria Joatildeo Ramos possui duas tarefas que haacute pouco mais de um ano provavelmente estariam longe dos seus horizontes A Casa das Ciecircncias e a Vice Reitoria da UP Sem que possa haver qualquer tipo de comparaccedilatildeo entre elas atrever-me-ia a perguntar qual foi o desafio (s) que a Casa das Ciecircncias representou para siConsidero a Casa das Ciecircncias um projeto interessantiacutessimo e muito uacutetil e tenho realmente pena de natildeo conseguir dedicar-lhe muito do meu tempo A Casa foi desenvolvida desde o iniacutecio pelo Prof Ferreira Gomes que ma lsquopassoursquo quando se tornou Secretaacuterio de Estado do Ensino Superior Nessa altura o financiamento que a Casa sempre recebeu por parte da Fundaccedilatildeo Calouste Gulbenkian estava a chegar ao fim E para responder agrave sua pergunta o desafio que a Casa me colocou foi o desenvolvimento de um plano para o seu financiamento

Pensando agora um pouco mais diretamente no nosso puacuteblico-alvo que satildeo os professores em Ciecircncia gostava de lhe colocar duas questotildees que embora sendo claramente de opiniatildeo estatildeo muitas vezes presentes nas preocupaccedilotildees de quem lecirc a Revista de Ciecircncia ElementarA exemplo do que aconteceu num passado recente nomeadamente no seacutec XX muito do que hoje se estuda nos grandes centros de investigaccedilatildeo mesmo que comprovado perante a academia soacute vai chegar ao conhecimento da populaccedilatildeo em geral daqui a alguns (por vezes muitos) anos Acha que seraacute possiacutevel ser acelerada esta transferecircncia de conhecimentos entre as unidades de investigaccedilatildeo e a sociedade em geral (escolas empresas e demais interessados) E se sim como

Claro que seria natildeo soacute possiacutevel como muito desejaacutevel Teriacuteamos de conseguir encontrar um programa de divulgaccedilatildeo cientiacutefica que fosse interessante para todos O problema eacute que muito provavelmente isso natildeo seraacute conseguido porque os universitaacuterios de um modo geral natildeo gostam da divulgaccedilatildeo cientiacutefica e acabam por natildeo a fazer devidamente

Para os professores do ensino baacutesico e secundaacuterio nem sempre eacute faacutecil manterem-se a par dos uacuteltimos desenvolvimentos da Ciecircncia quer pela diversidade quer pela complexidade de muitos dos temas atualmente em estudo Que iniciativas desenvolvem as unidades de investigaccedilatildeo e a Universidade do Porto no sentido de divulgar as mais recentes descobertas junto da comunidade educativaA Universidade do Porto e algumas das unidades de investigaccedilatildeo tecircm departamentos proacuteprios que zelam pela publicitaccedilatildeo das suas mais recentes descobertas cientiacuteficas Elas satildeo posteriormente divulgadas na revista UPorto nas notiacutecias electroacutenicas da UPorto e dependendo da importacircncia da descoberta em jornais eou programas televisivos

Na sequecircncia da questatildeo anterior tem alguma ideia que queira partilhar connosco do modo como a Comunidade Cientiacutefica e Educacional na sua articulaccedilatildeo poderatildeo fazer para que o conhecimento que vem sendo criado nas nossas universidades e empresas possa chegar agraves escolas sem ser deturpado e fazer parte do mundo do saber que aquelas tem por missatildeo ldquopassarrdquo agraves geraccedilotildees mais novas Por outras palavras como fazer com que os docentes que ldquoperdemrdquo o contacto com o seu mundo de aprendizagem continuem atualizados com a ciecircnciaPenso que teratildeo de fazer um esforccedilo grande para que essa atualizaccedilatildeo se mantenha Revistas como o New Scientist ou Scientific American poderatildeo ser utilizadas para esse fim A revista da Casa tenta tambeacutem ter um papel relevante nesse sentido e tentaremos que esse papel seja cada vez mais importante

Uma uacuteltima questatildeo que por norma se coloca neste tipo de entrevistas Em poucas linhas como seria capaz de se descrever a si proacutepriaNatildeo tentaria sequer fazecirc-lo teraacute de colocar essa questatildeo a outra pessoa que me conheccedila bem

O nosso muito obrigado pela sua disponibilidade para responder agraves nossas questotildees e votos sinceros de um excelente trabalho em tudo (que eacute muito) que neste momento tem nas suas matildeos

Histoacuteria

Como natildeo eacute possiacutevel conhecer verdadeiramente uma ciecircncia sem conhecer a sua histoacuteria dedicamos as proacuteximas paacuteginas a lembrar os feitos e descobertas

daqueles que deram um contributo muito significativo para a evoluccedilatildeo do conhecimento cientiacutefico

Histoacuteria

Nikola Tesla Heinrich R Hertz Werner von Siemens

da Ciecircncia

18

Histoacuteria da Ciecircncia

Nikola Tesla

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0114Editor Eduardo Lage

1856 - 1943

Engenheiro e inventor seacutervio que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias

de corrente alternada

Nikola Tesla (1856 ndash 1943) engenheiro e inventor seacutervio (mais tarde naturalizado americano) que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias de corrente alternada Tesla tambeacutem desenvolveu o sistema trifaacutesico de transmissatildeo de energia eleacutetrica e inventou uma bobina de induccedilatildeo amplamente utilizada na tecnologia de raacutedioTesla nasceu de pais seacutervios numa zona montanhosa entatildeo parte do Impeacuterio Austro-Huacutengaro O seu pai era cleacuterigo da Igreja Ortodoxa e a sua matildee analfabeta Tesla tambeacutem iria seguir uma carreira no clero mas cedo desenvolveu o gosto pela matemaacutetica e pelas ciecircncias Tesla pocircde assim completar os seus estudos baacutesicos e secundaacuterios entrando ateacute mesmo na Escola Politeacutecnica de Graz na Aacuteustria Mais tarde em Budapeste Tesla visualizou o princiacutepio do campo magneacutetico rotativo e desenvolveu planos para um motor de induccedilatildeo que se tornaria o seu primeiro passo para a utilizaccedilatildeo bem-sucedida da corrente alternada Em 1882 Tesla foi trabalhar para Paris estando ao mesmo tempo em missatildeo em Estrasburgo onde em 1883 construiu nos tempos livres o seu primeiro motor de induccedilatildeo Tesla viajou para a Ameacuterica em 1884 chegando a Nova Iorque sem posses Em maio do ano seguinte George Westinghouse (1846 ndash 1914) diretor da Companhia Eleacutetrica Westinghouse em Pittsburgh comprou a Tesla a patente do sistema polifaacutesico de diacutenamos

transformadores e motores de corrente alternada A transaccedilatildeo precipitou-se numa luta de poder entre os sistemas de corrente contiacutenua de Edison e os sistemas de corrente alternada de Tesla-Westinghouse tendo esta uacuteltima acabado por vencer Tesla logo estabeleceu o seu proacuteprio laboratoacuterio onde as suas inuacutemeras experiecircncias incluiacuteram trabalhos em lacircmpadas de carbono ressonacircncia eleacutetrica e vaacuterios tipos de iluminaccedilatildeo A fim de acalmar os receios das correntes alternadas Tesla realizou exposiccedilotildees no seu laboratoacuterio e era frequentemente convidado para dar palestras em casa e no exterior Uma outra invenccedilatildeo de Tesla a sua bobina inventada em 1891 eacute utilizada em diversos equipamentos eletroacutenicos Foi nesse mesmo ano que Tesla obteve nacionalidade americana Em 1898 Tesla anunciou a invenccedilatildeo de um barco telecomandado Em 1917 Tesla recebeu a Medalha Edison a maior honra que o Instituto Americano de Engenheiros Eleacutetricos podia conceder Em sua homenagem a unidade SI da densidade de fluxo magneacutetico (ou campo magneacutetico B) eacute designada por tesla (siacutembolo T)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Nikola Tesla consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Tesla Nikola consultado em 291120123 The Library of Congress Prints amp Photographs Online Catalog Tesla Nikola consultado em 29112012

Hertz nasceu numa famiacutelia proacutespera e culta (o seu pai era advogado e mais tarde senador) Depois de realizar os exames do ensino secundaacuterio em 1875 foi para Frankfurt

para preparar uma carreira na engenharia Depois de um curto periacuteodo em 1876 no Instituto Politeacutecnico de Dresden Hertz mudou-se para Munique para matricular-

Heinrich Rudolf Hertz

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0115Editor Eduardo Lage

1857 - 1894

Fiacutesico alematildeo que se tornou ceacutelebre por ser o primeiro a transmitire receber ondas raacutedio

19

Histoacuteria da Ciecircncia

se no Instituto de Tecnologia No entanto paralelamente estudou matemaacutetica e ciecircncias naturais puras Assim com a aprovaccedilatildeo do seu pai Hertz acabou por se matricular na Universidade de Munique seguindo uma carreira acadeacutemica ao inveacutes de uma carreira mais teacutecnica Depois de um ano em Munique Hertz ansiava poder viajar e continuar os seus estudos noutro local Acabou por escolher a cidade de Berlim em detrimento de Leipzig e Bonn decisatildeo que lhe valeu o encontro com Hermann von Helmholtz (1821 ndash 1894) que teria profunda influecircncia sobre ele ao longo da sua carreira Imediatamente apoacutes chegar a Berlim em 1878 Hertz foi introduzido no ciacuterculo de interesses de Helmholtz aiacute tomou conhecimento de um anuacutencio de um preacutemio oferecido pela Faculdade de Filosofia de Berlim para quem obtivesse a soluccedilatildeo de um problema experimental sobre a ineacutercia eleacutetrica Embora Hertz tivesse apenas um ano de instruccedilatildeo universitaacuteria ele queria iniciar-se na investigaccedilatildeo original e tentar atingir o preacutemio Helmholtz que havia proposto o problema e tinha grande interesse na sua soluccedilatildeo forneceu a Hertz uma sala no seu Instituto de Fiacutesica dando atenccedilatildeo diaacuteria ao seu progresso Embrenhado na sua investigaccedilatildeo Hertz ganhou o preacutemio em 1879 tendo sido galardoado com uma medalha uma primeira publicaccedilatildeo na Annalen der Physik em 1880 e o profundo respeito de Helmholtz Hertz obteve o seu doutoramento na Universidade de Berlim em 1880 e em 1883 iniciou os seus estudos sobre a teoria eletromagneacutetica de James Clerk Maxwell (1831 ndash 1879) Entre os anos 1885 e 1889 enquanto professor de fiacutesica na Escola Politeacutecnica de Karlsruhe (Alemanha) Hertz produziu ondas eletromagneacuteticas em laboratoacuterio e mediu

o seu comprimento de onda e velocidade Mostrou que a natureza da sua vibraccedilatildeo e da sua suscetibilidade agrave reflexatildeo e refraccedilatildeo eram as mesmas que as da radiaccedilatildeo luminosa e teacutermica Como resultado Hertz estabeleceu para laacute de qualquer duacutevida que a luz e a radiaccedilatildeo teacutermica satildeo ambas radiaccedilotildees eletromagneacuteticas e tambeacutem confirmou a natureza transversal das ondas eletromagneacuteticas conforme Michael Faraday (1791 ndash 1867) e Maxwell haviam previsto Em 1889 Hertz foi nomeado professor de fiacutesica da Universidade de Bonn onde continuou as suas investigaccedilotildees sobre a descarga de eletricidade em gases rarefeitos tendo sido um dos primeiros a detectar o efeito fotoeleacutectrico Na primavera de 1891 Hertz comeccedilou a investigaccedilatildeo que o ocuparia quase exclusivamente ateacute agrave sua morte um estudo puramente teoacuterico dos princiacutepios da mecacircnica inspirados novo trabalho de Helmholtz sobre o princiacutepio da accedilatildeo miacutenima Os seus trabalhos cientiacuteficos foram traduzidos para inglecircs e publicados em trecircs volumes Ondas Eleacutetricas (1893) Artigos Diversos (1896) e Princiacutepios de Mecacircnica (1899) Em sua homenagem a unidade (SI) de frequecircncia (nuacutemero de ciclos por segundo) de qualquer fenoacutemeno perioacutedico eacute designada por hertz (Hz) O seu sobrinho Gustav Ludwig Hertz (1887 ndash 1975) viria a receber o Preacutemio Nobel da Fiacutesica (1925)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Heinrich Hertz consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Hertz Heinrich Rudolf consultado em 291120123 The Library of Congress American Memory Heinrich Hertz consultado em 29112012

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0116Editor Eduardo Lage

1816 - 1892

Engenheiro eleacutetrico alematildeo que desempenhou um papel importante no desenvolvimento da induacutestria do teleacutegrafo

Werner von Siemens

Siemens era o mais velho dentre 10 filhos de Eleonore Deichmann e Christian Ferdinand (o casal teve 14 filhos apesar de apenas 10 terem sobrevivido) O seu pai era agricultor e administrador de propriedades descende de uma famiacutelia de classe meacutedia proeminente em Goslar (Alemanha) Em 1832 Siemens entrou no ensino baacutesico onde logo deu fortes indicaccedilotildees do seu interesse em ciecircncia Apesar das dificuldades econoacutemicas da sua famiacutelia terem frustrado os seus planos para estudar em Berlim Siemens

conseguiu uma nomeaccedilatildeo como candidato oficial na Escola de Artilharia e Engenharia Prussiana de Berlim De 1835 a 1838 estudou matemaacutetica fiacutesica e quiacutemica Siemens foi preso por um breve intervalo de tempo em Magdeburgo devido a uma luta entre colegas e aproveitou esse tempo para realizar algumas experiecircncias quiacutemicas na sua cela Isso conduziu agrave sua primeira invenccedilatildeo em 1842 um processo de galvanoplastia Em 1841 a sua nomeaccedilatildeo para as oficinas de artilharia em Berlim deu-lhe

Histoacuteria da Ciecircncia

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oportunidade de fazer pesquisa que acabou por definir o seu futuro profissional Quando Siemens observou em 1837 o primeiro modelo de teleacutegrafo eleacutetrico criado por Sir Charles Wheatstone (1802 ndash 1875) imediatamente compreendeu as suas possibilidades de comunicaccedilatildeo internacional e decidiu criar melhorias para o dispositivo Depois de melhorar o teleacutegrafo de Wheatstone Siemens desenvolveu um sistema completo de teleacutegrafo incluindo um meacutetodo de isolamento do fio condutor com guta-percha Em 1847 juntamente com Johann Georg Halske (1814 ndash 1890) fabricante de instrumentaccedilatildeo da universidade fundou a empresa Telegraphenbauansalt von Siemens amp Halske especializada na produccedilatildeo de sistemas de teleacutegrafo A empresa prosperou rapidamente com a execuccedilatildeo de grandes projetos telegraacuteficos e com a expansatildeo da empresa para outras aacutereas da eletricidade Em 1866 Siemens criou

o gerador autoexcitado um diacutenamo que podia ser posto em movimento pelo magnetismo residual do seu poderoso eletroiacuteman que substituiu o ineficiente iacuteman de accedilo

Siemens recebeu um doutoramento honoris causa pela Universidade de Berlim (1860) foi membro da Academia de Ciecircncias de Berlim (1873) Em 1888 Siemens foi elevado agrave categoria de nobreza com a adiccedilatildeo de ldquovonrdquo ao seu nome Ele morreu poucos dias apoacutes a publicaccedilatildeo da primeira ediccedilatildeo de seu Lebenserinneriungen um livro de memoacuterias

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Werner von Siemens consultado em 050920122 Complete Dictionary of Scientific Biography Siemens Ernst Werner von consultado em 050920123 Zeno Siemens Werner von consultado em 05092012

Revista de Ciecircncia Elementar

Histoacuteria da Ciecircncia Ciecircncia elementar

Para acompanhar e compreender as uacuteltimas novidades de um mundo em constante evoluccedilatildeo conveacutem natildeo esquecer alguns conceitos baacutesicos de Ciecircncia Selecionamos para si um conjunto de entradas das mais variadas aacutereas cientiacuteficas que lhe permitiratildeo adquirir ou atualizar conhecimentos

BiologiaTecidos animais

Tecido conjuntivoTecido epitelial animal

Tecido muscularTecido nervoso

FiacutesicaCondutividade

Forccedila de LorentzLei de Coulomb

MatemaacuteticaSemelhanccedila de triacircngulosSeno de um acircngulo agudo

QuiacutemicaAcircnodoCaacutetodo

Eletroacutelise

Tecidos animaisAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0117Editor Joseacute Feijoacute

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Ciecircncia elementar

Conjunto de ceacutelulas animais com uma origem comum e com funccedilotildees semelhantes O aparecimento dos diferentes tecidos especializados depende da diferenciaccedilatildeo das camadas germinativas primaacuterias ndash ectoderme mesoderme e endodermeOs principais tipos de tecidos satildeo

bull tecido epitelialbull tecido conjuntivobull tecido sanguiacuteneobull tecido muscularbull tecido nervoso

A pele considerada o maior oacutergatildeo humano tem na sua constituiccedilatildeo os principais tipos de tecidos cuja actividade conjunta influencia as funccedilotildees da pele

bull protecccedilatildeo dos agentes externos agressivosbull regulaccedilatildeo da temperatura do organismobull recepccedilatildeo de estiacutemulos externos (como por exemplo calor pressatildeo)

a

b

c

d

e

lk

j

i

h

fg

Figura 1 Esquema da pele humana mdash a pecirclo b camada coacuternea c muacutesc eretor do pecirclo d glacircndula sebaacutecea e glacircndula sudoriacutepara f poro g papiacutelas deacutermicas h epiderme i derme j hipoderme k veia l arteacuteria

Tecido conjuntivoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0118Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos conjuntivos satildeo muito variados e encontram-se dispersos por todo o organismo como por exemplo a derme os tendotildees as cartilagens e os ossos Desempenham diversas funccedilotildees como por exemplo de uniatildeo de preenchimento de espaccedilos de suporte e de defesaO tecido conjuntivo eacute composto de ceacutelulas e de elementos

intercelulares Os elementos intercelulares satildeo constituiacutedos por fibras de natureza proteica e por uma matriz amorfaEstes tecidos podem ser de dois tipos (Esquema 1) tecido conjuntivo propriamente dito e tecido conjuntivo especializado

Tecido conjuntivo

Propriamente dito

Especializado

Adiposo

Esqueleacutetico

Sangue

Cartilagiacuteneo

Oacutesseo

Esquema 1 Esquema resumo dos diferentes tipos de tecido conjuntivo

Tecido conjuntivo propriamente ditoEste tipo de tecido existe em todos os oacutergatildeos exercendo funccedilotildees de uniatildeo com outros tecidos de protecccedilatildeo e suporte Existem diferentes tipos de tecido conjuntivo propriamente dito mas todos eles apresentam os mesmos componentes

baacutesicos ceacutelulas e substacircncia intersticial com fibras

bull ceacutelulas existem vaacuterios tipos com caracteriacutesticas proacutepriastecido conjuntivobull fibras existem trecircs tipos principais ndash conjuntivas

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Biologia

aparecem na maioria dos tecidos satildeo formadas por colageacutenio agrupando-se em feixes que lhes conferem um aspecto estriado reticulares constituiacutedas por colageacutenio satildeo finas e constituem uma rede elaacutesticas satildeo finas e ramificadas formadas por elastina uma proteiacutena com grande elasticidade

Tecido conjuntivo especializado adiposoEste tecido possui grande quantidade de ceacutelulas especializadas os adipoacutecitos que acumulam grande quantidade de liacutepidos trigliceacuteridos Eacute um tecido de reserva de energia sendo tambeacutem um isolador teacutermico dos organismos

Tecido conjuntivo especializado esqueleacuteticoCom funccedilotildees de suporte quer o tecido cartilagiacuteneo quer o oacutesseo satildeo mais riacutegidos que os outros tecidos As diferenccedilas nas funccedilotildees dos tecidos esqueleacuteticos estatildeo relacionadas com a natureza e as proporccedilotildees da substacircncia intersticial e das fibras

bull tecido cartilagiacuteneo forma semi-riacutegida do tecido esqueleacutetico constituiacutedo por condroacutecitos e substacircncia intersticial em grande quantidade A substacircncia intersticial eacute formada por fibras e por uma matriz homogeacutenea sintetizada por ceacutelulas da zona superficial das cartilagens Estas ceacutelulas ficam aprisionadas em cavidades da matriz ndash os condroplastos ndash originando os condroacutecitos As paredes dos condroplastos satildeo ricas em fibras de colageacutenio ndash caacutepsulas cartilagiacuteneas O tecido cartilagiacuteneo natildeo eacute irrigado nem enervado sendo que a nutriccedilatildeo ocorre atraveacutes da substacircncia intersticial por difusatildeo dos nutrientes do tecido conjuntivo que envolve a cartilagem As propriedades das cartilagens dependem das suas fibras cartilagens hialinas ndash satildeo pobres em fibras revestem as superfiiacutecies articulares dos ossos

cartilagens fibrosas ndash ricas em fibras de colageacutenio que as tornam resistentes constituem os discos intervertebrais cartilagens elaacutesticas ndash ricas em fibras elaacutesticas satildeo muito flexiacuteveis existem nos pavilhotildees auricularesbull tecido oacutesseo eacute o tecido conjuntivo mais resistente formando o esqueleto de muitos vertebrados Tem funccedilotildees de suporte protecccedilatildeo de oacutergatildeos e de reservatoacuterio de caacutelcio Tal como o tecido cartilagiacuteneo eacute constituiacutedo por ceacutelulas oacutesseas e por uma substacircncia intersticial ndash a matriz oacutessea Os osteoblastos satildeo responsaacuteveis pela formaccedilatildeo de novas camadas de matriz sintetizando maioritariamente colageacutenio Os osteoacutecitos ndash osteoblastos englobados na matriz - encontram-se em cavidades da matriz oacutessea ndash osteoplastos ndash que comunicam umas com as outras por finos canaliacuteculos oacutesseos onde se alojam os prolongamentos dos osteoacutecitos Os osteoclastos por seu lado satildeo ceacutelulas moacuteveis que destroem a matriz oacutessea Esta dinacircmica permite uma renovaccedilatildeo contiacutenua dos ossos A matriz oacutessea eacute constituiacuteda por uma componente orgacircnica de fibras de colageacutenio que conferem flexibilidade e por uma componente inorgacircnica mineral de fosfato e carbonato de caacutelcio que confere elevada dureza A substacircncia intersticial dispotildee-se em lamelas oacutesseas que juntamente com os osteoacutecitos se agrupam concentricamente em torno de canais ndash canais de Havers ndash dispostos paralelamente ao eixo do osso e que conteacutem vasos sanguiacuteneos e nervos O tecido oacutesseo esponjoso eacute formado por uma rede de trabeacuteculas oacutesseas separadas por lacunas que contecircm medula oacutessea vermelha natildeo se formando sistemas de Havers como no tecido oacutesseo compacto

Tecido conjuntivo especializado sanguiacuteneoO sangue eacute um tecido constituiacutedo por diferentes tipos de ceacutelulas em suspensatildeo num liacutequido o plasma Os elementos celulares do sangue satildeo hemaacutecias (gloacutebulos vermelhos) leucoacutecitos (gloacuteabulos brancos) e as plaquetas sanguiacuteneas

Tecido epitelial animalAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0119Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos epiteliais satildeo constituiacutedos por ceacutelulas justapostas com grande coesatildeo entre elas (muito proacuteximas) existindo muito pouca substacircncia intersticial entre as ceacutelulas A maioria das ceacutelulas epiteliais encontram-se na membrana basal rica em glicoproteiacutenas que serve para ancorar o epiteacutelio ao tecido subjacenteOs diversos tecidos epiteliais podem ser classificados de acordo com vaacuterios criteacuterios como o nuacutemero de camadas de ceacutelulas forma das ceacutelulas superficiais e funccedilatildeoQuanto agrave funccedilatildeo os epiteacutelios podem ser de

bull revestimento revestem a zona externa do corpo

(epiderme) e as cavidades internas como por exemplo o tubo digestivo os vasos sanguiacuteneos ou os pulmotildeesbull glandular ceacutelulas especializadas na secreccedilatildeo de substacircncias

Quanto ao nuacutemero de camada de ceacutelulas os epiteacutelios podem ser

bull simples com uma uacutenica camada de ceacutelulasbull estratificado com vaacuterias camadas de ceacutelulasbull pseudoestratificado com apenas uma camada de

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Ciecircncia elementar

ceacutelulas (todas as ceacutelulas contactam com a lacircmina basal) cujos nuacutecleos estatildeo dispostos em niacuteveis diferentes criando a impressatildeo de serem vaacuterias camadas de ceacutelulas

Quanto agrave forma das ceacutelulas superficiais os epiteacutelios podem ser

bull pavimentoso ou escamoso as ceacutelulas superficiais satildeo achatadas mais largas que altas

bull cuacutebico ceacutelulas poligonais quase tatildeo altas como largasbull ciliacutendrico ou prismaacutetico ceacutelulas poligonais quase ciliacutendricas mais altas que largas

Os epiteacutelios podem ser encontrados em diversos locais do corpo A tabela 1 apresenta alguns exemplos de locais onde existe tecido epitelial e qual o tipo

Tabela 1 Tecidos epiteliais

Epiteacutelio de revestimentoNuacutemero de camadas Forma das ceacutelulas Presente em

SimplesPavimentoso Paredes de vasos sanguiacuteneos e dos alveacuteolos pulmonaresCuacutebico Tubos uriacuteniferos (rim)Ciliacutendrico Parede intestino vesiacutecula biliar (ceacutelulas sem ciacutelios) trompa (ceacutelulas com ciacutelios)

EstratificadoPavimentoso Coacuternea esoacutefago vaginaCuacutebico Parede da bexiga ductos das glacircndulas sudoriacuteparasCiliacutendrico Uretra masculina

Pseudoestratificado Ciliacutendrico Uretra masculina (sem ciacutelios) traqueia (com ciacutelios)

Epiteacutelio glandularLocal de secreccedilatildeo Nordm de ceacutelulas Presente em

ExoacutecrinoUnicelular Glacircndulas gaacutestricasMulticelular Glacircndulas salivares sudoriacuteparas

EndoacutecrinoUnicelular Ceacutelulas de LeydigMulticelular Tiroacuteide

Tecido muscularAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0120Editor Joseacute Feijoacute

As ceacutelulas dos tecidos musculares satildeo de origem mesodeacutermica Satildeo alongadas e finas designando-se por fibras musculares As ceacutelulas satildeo altamente especializadas natildeo soacute ao niacutevel dos organelos mas tambeacutem pela existecircncia de filamentos as microfibrilhas que resultam da organizaccedilatildeo de proteiacutenas miosina e actina no citoplasma que conferem contractilidade agraves fibras muscularesOs tecidos musculares (figura 1) podem ser classificados pela sua estrutura e funccedilatildeo em

bull tecido muscular lisobull tecido muscular estriado esqueleacutetico e cardiacuteaco

Tecido muscular lisoO tecido muscular liso eacute responsaacutevel pelas forccedilas contraacutecteis da maioria dos nossos oacutergatildeos internos (por exemplo vasos sanguiacuteneos intestino bexiga ou uacutetero) que estatildeo sob o

Figura 1a Muacutesculo liso

Figura 1b Muacutesculo esqueleacutetico Figura 1c Muacutesculo cardaacuteico

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Biologia

controlo do sistema nervoso autoacutenomoDo ponto vista estrutural eacute o tecido muscular com as ceacutelulas mais simples As ceacutelulas satildeo fusiformes com um soacute nuacutecleo em posiccedilatildeo central unidas entre si formando feixes A sua estrutura difere bastante da dos muacutesculos esqueleacuteticos A designaccedilatildeo de tecido liso vem do facto de natildeo ser visiacutevel estriaccedilatildeo transversal como nos outros tecidos musculares devido agrave disposiccedilatildeo irregular das proteiacutenas contraacutecteis (miosina e actina) no citoplasmaDevem-se salientar duas caracteriacutesticas importantes no tecido muscular liso No caso do intestino por exemplo as ceacutelulas estatildeo dispostas em camadas e contactam entre si electricamente atraveacutes das ldquogap junctionsrdquo o que permite que um potencial de acccedilatildeo gerado numa ceacutelula do tecido muscular liso se propague a todas as ceacutelulas da camada A outra caracteriacutestica das ceacutelulas do muacutesculo liso eacute que quando as suas membranas se encontram em potencial de repouso satildeo susceptiacuteveis ao relaxamento Quando as paredes do intestino relaxam e esticam num determinado local as membranas que relaxam sofrem uma despolarizaccedilatildeo que atingindo o limiar de potencial de acccedilatildeo produz um potencial de acccedilatildeo na membrana e as ceacutelulas contraem Assim quanto mais relaxado estiver o muacutesculo maior seraacute a contracccedilatildeo consequenteOs tecidos musculares lisos podem ser classificados em dois grupos

bull multiunitaacuterios ndash com fibras individuais densamente agregadas que natildeo se encontram ligadas entre si Actuam de forma independente das demais fibras e satildeo enervadas por apenas uma terminaccedilatildeo nervosa Exemplo o muacutesculo ciliar dos olhos e muacutesculos erectores dos pecirclosbull unitaacuterios ndash com fibras agregadas em lacircminas ou feixes as membranas das ceacutelulas contactam em muacuteltiplos pontos ndash junccedilotildees comunicantes ndash atraveacutes dos quais fluem iotildees de uma ceacutelula para a outra de forma que contraem em conjunto Exemplo muacutesculos do trato gastrointestinal vias biliares ou uacutetero

Tecido muscular estriado esqueleacuteticoO tecido muscular estriado esqueleacutetico eacute responsaacutevel pelos movimentos voluntaacuterios como os da locomoccedilatildeo (andar correr) pelos movimentos associados agrave respiraccedilatildeo e pelo movimento individual de oacutergatildeos como o globo ocular Satildeo tambeacutem por isso chamados muacutesculos voluntaacuterios ou tecido muscular voluntaacuterio porque estaacute subordinado a um controlo conscienteA disposiccedilatildeo muito organizada dos microfilamentos de actina e miosina daacute-lhe um aspecto estriado As ceacutelulas do musculo esqueleacutetico satildeo de grande dimensotildees e ao contraacuterio das do muacutesculo liso e do muacutesculo estriado

cardiacuteaco possuem vaacuterios nuacutecleos Satildeo ceacutelulas sinciciais produzidas durante a fase embrionaacuteria resultantes da fusatildeo de vaacuterias ceacutelulas individuais (ou da ausecircncia de citocinese na mitose) Na grande maioria dos muacutesculos esqueleacuteticos as fibras estatildeo dispostas paralelamente unidas entre si por tecido conjuntivo As fibras organizam-se em feixes tambeacutem estes envolvidos por tecido conjuntivoCada fibra muscular eacute composta por miofibrilhas ndash feixes de filamentos contraacutecteis de actina e miosina Cada miofibrilha possui filamentos finos ndash microfilamentos de actina ndash e filamentos mais grossos ndash microfilamentos de miosina Num corte transversal de uma fibra observa-se em determinado locais apenas microfilamentos de actina e noutros apenas de miosina mas na maioria dos casos cada microfilamento de miosina eacute rodeado por seis de actina Num corte longitudinal observa-se a estrutura estriada do muacutesculo O padratildeo estriado das miofibrilhas deve-se agrave presenccedila de repetidas unidades ndash os sarcoacutemeros ndash que satildeo as unidades responsaacuteveis pela contracccedilatildeo do muacutesculo Cada sarcoacutemero eacute constituiacutedo por microfilamentos de miosina e actina sobrepostos quando o muacutesculo contrai os sarcoacutemeros encurtamHugh Huxley e Andrew Huxley propuseram um mecanismo molecular para a contracccedilatildeo muscular deduzindo-o a partir da observaccedilatildeo da alteraccedilatildeo do comprimento das bandas nos sarcoacutemeros

Sarcoacutemero

Filamentofino

Linha Z Linha Z

Filamentoespesso

Banda ABanda I Banda I

Figura 2 Sarcoacutemero

Cada sarcoacutemero eacute limitado por uma linha Z (figura 2) onde estatildeo ancoradas os microfilamentos de actina Na zona central do sarcoacutemero onde soacute existem microfilamentos de miosina eacute a banda H a banda I eacute a zina onde soacute existem filamentos de actina A banda H e a banda I zonas mais claras na imagem de microscoacutepio satildeo regiotildees onde os microfilamentos de actina e miosina natildeo se sobrepotildee

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Ciecircncia elementar

quando o muacutesculo estaacute em relaxamento A linha mais escura na banda H eacute a banda M e contem proteiacutenas que ajudam a manter os microfilamentos de miosina organizados hexagonalmente A banda A corresponde ao comprimento das fibras de miosinaQuando o muacutesculo contrai o sarcoacutemero encurta As bandas H e I tornam-se mais estreitas as linhas Z aproximam-se e deslocam-se para o centro da banda A eacute como se os microfilamentos de actina deslizassem sobre os microfilamentos de miosinaHuxley e Huxley a partir da observaccedilatildeo desta dinacircmica muscular propotildeem a Teoria dos Filamentos Deslizantes segundo o modelo quando os muacutesculos contraem os microfilamentos de actina deslizam entre os microfilamentos de miosina

Como ocorre a contracccedilatildeo muscularAs moleacuteculas de miosina possuem duas longas cadeias polipeptiacutedicas enroladas que terminam numa cabeccedila globular Os microfilamentos de miosina satildeo constituiacutedos por vaacuterias moleacuteculas de miosina dispostas paralelamente umas agraves outras com as cabeccedilas globulares em posiccedilatildeo lateral

(ver fig 3) Os microfilamentos de actina satildeo formados por duas cadeias de monoacutemeros tambeacutem elas enroladas entre si e agrave sua volta duas cadeias de tropomiosina (proteiacutena) As cabeccedilas das moleacuteculas de miosina tem locais especiacuteficos para se ligarem agrave actina formando pontes entre os dois filamentos e possuem ATPase que hidrolisa as moleacuteculas de ATP libertando energia que eacute aproveitada para alterar a orientaccedilatildeo das cabeccedilas da miosinaNa contracccedilatildeo muscular cabeccedila globular da miosina liga-se ao filamento de actina alterando a sua orientaccedilatildeo e fazendo com que os filamentos deslizem um sobre o outro Em seguida uma moleacutecula de ATP liga-se agrave cabeccedila da miosina que liberta o filamento de actina O ATP eacute hidrolisado e a energia libertada eacute utilizada para repor a orientaccedilatildeo original da cabeccedila O ATP curiosamente eacute necessaacuterio para quebrar a ligaccedilatildeo actina-miosina mas natildeo para formaacute-las ou seja os muacutesculos precisam de ATP para parar a contracccedilatildeo (o senso comum poderia levar a pensar o contraacuterio) Isto explica porque eacute que os muacutesculos ficam rijos pouco depois dos animais morrerem condiccedilatildeo conhecida como rigor mortis A morte interrompe o fornecimento de ATP armazenado nas ceacutelulas musculares impedindo que as pontes entre a

Banda I Banda IBanda H

Linha Z

Cabeccedilaglobular da miosina

Cauda damiosina

Actina

Banda M

Relaxado

Contraido

Figura 3 Contracccedilatildeo Muscular - Teoria dos Filamentos Deslizantes

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Biologia

miosina e a actina se quebrem ndash o muacutesculo natildeo pode relaxarComo este processo se desencadeia em todos os sarcoacutemeros de todas as miofibrilhas de uma fibra muscular em simultacircneo essa fibra contrai-se e todas as outras fibras do mesmo muacutesculo

Tecido muscular estriado cardiacuteacoTem caracteriacutesticas intermeacutedias entre o tecido muscular esqueleacutetico e o tecido muscular liso As ceacutelulas satildeo longas e ciliacutendricas como no tecido esqueleacutetico com uma disposiccedilatildeo das proteiacutenas contraacutecteis semelhante daiacute a estriaccedilatildeo transversal Tal como no tecido muscular liso as ceacutelulas satildeo

mononucleadas e as contracccedilotildees riacutetmicas e involuntaacuterias Algumas ceacutelulas do tecido muscular cardiacuteaco podem gerar o seu proacuteprio potencial de acccedilatildeo que se propaga a todo o muacutesculo criando o ritmo cardiacuteacoAleacutem destas caracteriacutesticas partilhadas o tecido muscular cardiacuteaco tem caracteriacutesticas uacutenicas as fibras satildeo ramificadas em Y unindo-se longitudinalmente agraves ceacutelulas vizinhas atraveacutes de estruturas designadas por discos intercalares Entre as ceacutelulas existe tecido conjuntivo que suporta uma rede capilar fundamental para o metabolismo intenso conferindo-lhe resistecircncia agraves grandes pressotildees a que estatildeo sujeitas durante o bombear de sangue no coraccedilatildeo

Tecido nervosoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0121Editor Joseacute Feijoacute

Entre os vaacuterios filos de animais existe uma grande diversidade na organizaccedilatildeo do sistema nervoso Os animais do filo Poriacutefera (comummente conhecidos por esponjas) satildeo os uacutenicos animais multicelulares que natildeo possuem um verdadeiro sistema nervoso as ceacutelulas nervosas natildeo estatildeo ligadas entre si Natildeo possuem ceacutelulas nervosas ligadas entre si por junccedilotildees sinaacutepticas mas possuem um sistema homoacutelogo com funccedilotildees sinaacutepticas O funcionamento destas estruturas ainda natildeo eacute claro mas permite a comunicaccedilatildeo entre indiviacuteduos atraveacutes da alteraccedilatildeo de pressatildeo no meio ou do toque provocando a contracccedilatildeo do corpo

Animais de simetria radialO sistema nervoso mais simples encontra-se no filo Cnidaria Animais como as medusas as hidras e as aneacutemonas do mar possuem uma rede nervosa difusa composta por numerosas ceacutelulas nervosas interligadas que conduzem impulsos para todo o corpo Um estiacutemulo recebido no corpo de um destes organismos difunde-se por todo o corpo e vai perdendo intensidade

Animais de simetria bilateralA maioria dos animais possui simetria bilateral e tecircm tendecircncia a movimentar-se numa direcccedilatildeo definida Ao longo do processo evolutivo tem havido uma tendecircncia para os oacutergatildeos dos sentidos e os centro nervosos se localizarem na porccedilatildeo anterior do organismo A cefalizaccedilatildeo acumulaccedilatildeo de neuroacutenios sensoriais e interneuroacutenios na regiatildeo da cabeccedila jaacute eacute evidente nos Platyhelmintes (Planaria) O sistema nervoso eacute ainda muito rudimentar com uma rede nervosa e dois troncos nervosos ao longo do corpo com origem num ldquoceacuterebro rudimentarrdquo ndash gacircnglio cerebral Estes longos troncos nervosos comunicam com a rede nervosa e possui estruturas com uma grande concentraccedilatildeo de neuroacutenios ndash os gacircnglios nervosos

Os equinodermes natildeo possuem ceacuterebro nem gacircnglios que coordenem os movimentos O seu sistema nervoso baseia-se nos mesmos princiacutepios do seu sistema de transporte de aacutegua vascular Possuem um anel nervoso em torno da boca e nervos radiais que se prolongam do anel nervoso ateacute agrave extremidade dos braccedilosO sistema nervoso dos nemaacutetodes consiste num anel de tecido nervosos em torno da faringe que daacute origem a dois cordotildees nervosos um dorsal e um ventral que se estendem ao longo do corpo O cordatildeo nervoso dorsal estende-se ao longo da parte superior do intestino e o cordatildeo ventral do lado esquerdoNos Aneliacutedeos e nos Artroacutepodes jaacute eacute visiacutevel um cordatildeo nervoso ventral bem definido com um ceacuterebro proeminente na porccedilatildeo anterior Nos aneliacutedeos o ceacuterebro jaacute eacute muitas vezes divido em trecircs partes anterior meacutedia e posterior Os nervos sensoriais saem do ceacuterebro para o prostomium e primeiro segmento do corpo Os cordotildees nervosos apresentam gacircnglios distribuiacutedos pelos segmentos coordenando a acccedilatildeo de cada um delesOs moluscos tecircm dois tipos de sistema nervoso Os mais primitivos (por exemplo caracoacuteis e amecircijoas) tecircm um sistema nervoso semelhante ao dos aneliacutedeos Possuem um par de gacircnglios cerebrais que constituem o ceacuterebro e que se localiza sobre o esoacutefago Os nervos que saem do ceacuterebro distribuem-se pelos olhos tentaacuteculos e por um par de gacircnglios Os muacutesculos do peacute satildeo estimulados por um conjuntos especiacutefico de cordotildees nervosos Nos bivalves o gacircnglio cerebral estaacute localizado lateralmente ao esoacutefagoNos moluscos mais complexos o sistema nervoso tambeacutem mais complexo estaacute relacionado com os movimentos activos e com os haacutebitos predadores destes animais A maioria dos gacircnglios nervosos concentram-se agrave volta do esoacutefago e estendem-se ateacute agraves extremidades dos braccedilos ou tentaacuteculos Um par de grandes nervos paliais liga o ceacuterebro

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Ciecircncia elementar

a um par de gacircnglios na superfiacutecie interior do manto A lula eacute conhecida por possuir um sistema de fibras gigantes os neuroacutenios gigantes Estes neuroacutenios tecircm fibras ligadas aos muacutesculos retractores da cabeccedila e ao gacircnglio do manto As grandes dimensotildees destas fibras possibilitam a raacutepida conduccedilatildeo de estiacutemulos e consequentemente movimentos extremamente raacutepidos do corpoOs artroacutepodes possuem um ceacuterebro tripartido O cordatildeo nervoso central estaacute ligado ao ceacuterebro O nuacutemero de neuroacutenios nos insectos eacute relativamente pequeno mas o diacircmetro dos axoacutenios eacute por vezes superior aos dos presentes no sistema nervoso do Homem O sistema nervoso dos vertebrados em contraste com a maioria dos invertebrados estaacute localizado dorsalmente e quase sempre protegidos por estruturas esqueleacuteticas cracircnio e coluna vertebralDurante o desenvolvimento embrionaacuterio o sistema nervoso desenvolve-se a partir da ectoderme na linha meacutedia da gaacutestrula (ver desenvolvimento embrionaacuterios dos animais) O tubo neural inicial sofre uma dilataccedilatildeo na porccedilatildeo anterior constituindo a vesiacutecula cefaacutelica primitiva Em quase todos os casos a vesiacutecula divide-se em enceacutefalo anterior enceacutefalo meacutedio e enceacutefalo posterior Os sistema nervoso encontra-se organizado em diferentes regiotildees anatoacutemica e fisiologicamente evidenciando ao niacutevel do enceacutefalo algumas tendecircncias

bull aumento progressivo do tamanho do ceacuterebro mantendo uma proporccedilatildeo relativa ao tamanho do corpo dos indiviacuteduos nos peixes anfiacutebios e repteis mas aumenta substancialmente em relaccedilatildeo ao tamanho do corpo nas aves e nos mamiacuteferosbull aumento das compartimentaccedilotildees e das funccedilotildees associadas Mantecircm-se as trecircs divisotildees primitivas mas estas subdividem-se em aacutereas mais pequenas e com funccedilotildees mais especiacuteficasbull aumento da complexidade e sofisticaccedilatildeo do prosenceacutefalo

O tecido nervoso eacute formado por ceacutelulas com prolongamentos citoplasmaacuteticos os neuroacutenios e as ceacutelulas

de glia especializadas em transmitir estiacutemulos ou impulsos nervososEste tecido constitui o sistema nervoso que nos vertebrados eacute anatomicamente dividido em

bull sistema nervoso central formado pelo enceacutefalo e espinal medulabull sistema nervoso perifeacuterico formado pelos nervos gacircnglios e terminaccedilotildees nervosas

Cnidaria

Platyhelmintes

Mollusca

Arthropoda

Cordata

Figura 1 Sistema nervoso de diferentes grupos de animais

CondutividadeAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0122Editor Joaquim Agostinho Moreira

Um meio condutor da electricidade caracteriza-se por ter portadores de cargas que se podem mover sob a acccedilatildeo de um campo eleacutectrico aplicado O tipo de portadores de carga depende da natureza do meio condutor Por exemplo nos metais satildeo os electrotildees de conduccedilatildeo os responsaacuteveis pelo transporte de carga eleacutectrica jaacute nas soluccedilotildees electroliacuteticas satildeo os iotildeesresultantes da dissociaccedilatildeo ioacutenica do electroacutelito

que transportam a carga enquanto que nos plasmas satildeo os electrotildees e iotildees os responsaacuteveis pelo transporteEm todos os condutores as cargas eleacutectricas encontram-se em movimento Contudo uma vez que este movimento eacute desordenado natildeo haacute transporte efectivo de carga eleacutectrica Para haver corrente eacute necessaacuterio aplicar um campo eleacutectrico para orientar o movimento das cargas Assim sendo existe

29

Fiacutesica

uma relaccedilatildeo entre a densidade de corrente J

e o campo eleacutectrico E

Na maioria dos condutores metaacutelicos esta

relaccedilatildeo eacute de proporcionalidade directa

J=σ E

sendo σ a conductividade eleacutectrica do metalPara descrever os fenoacutemenos fiacutesicos que determinam a conduccedilatildeo eleacutectrica usa-se um modelo claacutessico cujos pressupostos satildeo

1 a rede metaacutelica eacute constituida por iotildees que ocupam posiccedilotildees fixas no espaccedilo e um gaacutes de electrotildees de conduccedilatildeo que se move entre os iotildees Os iotildees satildeo considerados como objectos impenetraacuteveis de massa muito superior agrave dos electrotildees2 os electrotildees de conduccedilatildeo colidem apenas com os iotildees que constituem a rede metaacutelica entre colisotildees os electrotildees de conduccedilatildeo natildeo interactuam entre si nem com os iotildees da rede metaacutelica3 as colisotildees dos electrotildees de conduccedilatildeo e os iotildees da rede consideram-se instantacircneas mudando abruptamente a velocidade dos electrotildees A direcccedilatildeo da velocidade dos electrotildees apoacutes uma colisatildeo eacute completamente aleatoacuteria natildeo tendo relaccedilatildeo com a velocidade antes da colisatildeo4 Em meacutedia o intervalo de tempo entre duas colisotildees sucessivas eacute constante - tempo de percurso meacutedio τ - e a probabilidade por unidade de tempo de ocorrer uma colisatildeo eacute o inverso de τ

Suponhamos que o metal eacute formado por um uacutenico elemento de massa atoacutemica A Cada aacutetomo do elemento contribui com z electrotildees para a conduccedilatildeo Se a densidade do metal for ρ o nuacutemero de electrotildees de conduccedilatildeo por unidade de volume tambeacutem designado por densidade de electrotildees de conduccedilatildeo eacute dado por

n = 6022 times1023 zρA

Admitamos que os electrotildees de conduccedilatildeo tecircm velocidade meacutedia lt v

gt A quantidade de carga eleacutectrica que atravessa

a secccedilatildeo recta do condutor por unidade de tempo e de aacuterea eacute a densidade de corrente eleacutectrica que eacute escrita da seguinte forma

J=mdashne lt v

gt

sendo e a carga elementarA velocidade maacutexima que o electratildeo atinge em meacutedia entre duas colisotildees sucessivas pode calcular-se a partir da dinacircmica claacutessica em que se admite que o electratildeo estaacute

sujeito apenas agrave forccedila eleacutectrica Se v0 eacute a velocidade do

electratildeo imediatamente apoacutes uma colisatildeo a velocidade que ele adquire num instante t entre as duas colisotildees sucessivas eacute

v= v0mdash

eEτ

m

Uma vez que a primeira parcela do segundo membro da equaccedilatildeo anterior eacute perfeitamente aleatoacuteria o seu valor meacutedio eacute zero Deste modo a velocidade meacutedia com que os electrotildees se deslocam eacute

lt vgt =mdasheE

τm

em que m eacute a massa do electratildeo Considerando esta expressatildeo para a velocidade meacutedia dos electrotildees a relaccedilatildeo entre da densidade de corrente e o campo eleacutectrico admitindo linearidade eacute

J= ne

2τm

E

donde se conclui que a condutividade eleacutectrica do metal eacute

σ = ne2τm

Com base na uacuteltima equaccedilatildeo podemos interpretar o facto da condutividade eleacutectrica de um metal diminuir com o aumento da sua temperatura De facto o aumento de temperatura eacute consequecircncia do aumento da energia interna do metal que se traduz por uma agitaccedilatildeo teacutermica com maior amplitude Assim sendo a probabilidade por unidade de tempo do electratildeo colidir com um iatildeo da rede aumenta pelo que τ diminuiApesar da sua simplicidade este modelo natildeo explica certos aspectos do transporte de carga em metais por exemplo a magnetoresistecircncia e o efeito termoeleacutectrico

Figura 1 Modelo simplificado de um condutor metaacutelico As partiacuteculas maiores representam os iotildees da rede metaacutelica e a cheio pode ver-se uma possiacutevel trajectoacuteria descrita por um electratildeo de conduccedilatildeo Em pormenor estatildeo representadas a tracejado as possiacuteveis trajectoacuterias que o electratildeo pode tomar apoacutes uma colisatildeo com um iatildeo da rede metaacutelica

30

Ciecircncia elementar

Forccedila de LorentzAutor Mariana de Arauacutejo Arauacutejo M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0123Editor Joaquim Agostinho Moreira

A forccedila de Lorentz eacute a forccedila exercida numa partiacutecula carregada devido agrave existecircncia de um campo electromagneacutetico Pode ser considerada como a sobreposiccedilatildeo da forccedila devida ao campo eleacutectrico e da forccedila devida ao campo magneacutetico Matematicamente a forccedila de Lorentz eacute dada pela expressatildeo

F= q E+ vtimes B( )

Forccedila eleacutetricaA forccedila exercida por um campo eleacutectrico numa carga pontual q eacute proporcional agrave carga e ao campo na posiccedilatildeo ocupada pela carga e tem a direcccedilatildeo deste

F= qE

No caso mais simples o da forccedila entre duas cargas pontuais q1 e q2 em repouso a forccedila eleacutectrica entre elas eacute dada pela forccedila de Coulomb

F12 =

14πε0

q1q2r12

2 ecirc12

Em que r12 eacute o vector com origem na carga q1 e extremidade

na carga q2 e ecirc12 eacute um vector unitaacuterio com a direcccedilatildeo e sentido de r12 A constante ε0 eacute a permitividade eleacutectrica do vazio e

tem o valor ε0 = 8854 187 817 x 10-12 A2 s4 kgmdash1 mmdash3 [1]Se as cargas tiverem o mesmo sinal esta forccedila eacute repulsiva e se tiverem sinais opostos eacute atractiva Note-se que a descriccedilatildeo matemaacutetica da forccedila de Coulomb eacute formalmente semelhante agrave da forccedila graviacutetica de Newton No entanto a origem do fenoacutemeno electrostaacutetico eacute diferente da do fenoacutemeno gravitacionalMais geralmente o campo eleacutectrico poderaacute tomar outra forma dependendo da distribuiccedilatildeo de cargas que cria o campo eleacutectrico onde a carga q se encontra Alguns exemplos encontram-se no artigo Campo Eleacutectrico

Forccedila MagneacuteticaA forccedila exercida por um campo magneacutetico sobre uma carga pontual q animada com velocidade v

eacute proporcional agrave

carga ao campo magneacutetico e agrave velocidade da carga A direcccedilatildeo da forccedila magneacutetica eacute perpendicular ao plano definido pelo campo magneacutetico e pela velocidade da carga e eacute dada pela expressatildeo

F= qvtimes B

Uma consequecircncia imediata da forccedila magneacutetica ser

perpendicular agrave velocidade eacute que esta forccedila natildeo realiza trabalho contudo a forccedila magneacutetica altera a direcccedilatildeo da velocidade da partiacutecula Note-se que contrariamente agrave forccedila de Coulomb a forccedila magneacutetica natildeo eacute centralHaacute duas situaccedilotildees limite de interesse Uma delas corresponde agrave situaccedilatildeo em que a velocidade da partiacutecula tem a mesma direcccedilatildeo do campo magneacutetico Nesta situaccedilatildeo a forccedila magneacutetica eacute nula e se a partiacutecula estiver livre de outras forccedilas o seu movimento seraacute rectiliacuteneo e uniformeA outra situaccedilatildeo corresponde ao caso em que a velocidade da partiacutecula eacute perpendicular ao campo magneacutetico Suponhamos entatildeo a situaccedilatildeo em que uma partiacutecula natildeo relativista ( vltlt c ) de massa m carga q e velocidade v

= ( v 00) entra numa regiatildeo onde existe um campo magneacutetico uniforme e estacionaacuterio B

= (00 B ) A

forccedila magneacutetica que actua na partiacutecula daacute origem a uma aceleraccedilatildeo que se determina atraveacutes da segunda lei de Newton

F= qvtimes B=mdashq 0vB0( ) = ma

A partiacutecula teraacute entatildeo uma aceleraccedilatildeo cujo valor eacute

an =qmvB

e direcccedilatildeo sempre perpendicular agrave velocidade neste caso a partiacutecula teraacute movimento circular e uniforme O raio da trajectoacuteria eacute dado por

an =v2

R=mdash q

mvBrArr R = mv

q B

Este raio eacute chamado o raio ciclotroacutenico de Larmor ou gyroradius A frequecircncia do movimento frequecircncia ciclotroacutenica eacute

v =ωRrArrω =q Bm

e eacute independente da velocidade inicial da partiacuteculaPodemos ver desta anaacutelise que

1 Se tivermos uma amostra de partiacuteculas todas com a mesma velocidade e carga e as fizermos passar numa zona onde existe um campo magneacutetico uniforme o raio da trajectoacuteria de cada uma depende unicamente da sua massa Este facto eacute a base do funcionamento de um

31

Fiacutesica

Espectroacutemetro de Massa2 Eacute possiacutevel determinar a velocidade de uma partiacutecula de massa e carga conhecidas medindo apenas o raio da trajectoacuteria3 Sabendo a direcccedilatildeo do campo magneacutetico a que a partiacutecula estaacute sujeita eacute possiacutevel determinar o sinal da sua carga observando a sua trajectoacuteria pois partiacuteculas com carga de sinais opostos iratildeo curvar em sentidos opostos

Movimento helicoidalNo caso de a velocidade da partiacutecula ter uma componente paralela e outra perpendicular ao campo o seu movimento seraacute uma sobreposiccedilatildeo de um movimento circular uniforme com um movimento rectiliacuteneo uniforme e a trajectoacuteria resultante eacute helicoidal como ilustrado na figura A componente da velocidade paralela ao campo natildeo eacute alterada por este enquanto que a perpendicular ao plano iraacute sofrer uma forccedila centriacutepeta que iraacute curvar a trajectoacuteria fazendo a partiacutecula descrever um ciacuterculo no plano perpendicular a B

Figura 1 Trajectoacuteria de uma partiacutecula num campo magneacutetico uniforme vertical com velocidade inicial natildeo perpendicular ao campo

SobreposiccedilatildeoUma carga pontual em movimento numa regiatildeo do espaccedilo onde estatildeo definidos simultaneamente um campo eleacutectrico e um campo magneacutetico fica sujeita agrave forccedila

F= qE+ qvtimes B= q E+ vtimes B( )

em situaccedilotildees natildeo-relativistas a razatildeo entre as intensidades das forccedilas magneacutetica (F

m ) e eleacutectrica (F

e ) eacute

Fm

Felt vc

em que c eacute a velocidade da luz no vazio Assim para velocidades natildeo-relativistas temos que o valor da forccedila magneacutetica eacute inferior ao da forccedila eleacutectrica Esta desigualdade natildeo implica que se deva desprezar a forccedila magneacutetica em relaccedilatildeo agrave forccedila eleacutectrica em qualquer situaccedilatildeo

Figura 2 Trajectoacuteria no plano xOy de uma partiacutecula numa regiatildeo com campo magneacutetico uniforme vertical e campo eleacutectrico uniforme na direcccedilatildeo e sentido da velocidade inicial da partiacutecula que eacute tambeacutem perpendicular a B

Referecircncias1 2006 CODATA recommended values httpphysicsnistgovcgi-bincuuValueeqep07Csearch_for=permitivity+vaccum2 Feynman R Leighton R amp Sands M The Feynman Lectures on Physics Vol 2 Addison-Wesley Publishing 19633 Deus JD Pimenta M Noronha A Pentildea T amp Brogueira P Introduccedilatildeo agrave Fiacutesica 2ordf ediccedilatildeo McGraw-Hill 2000

Lei de CoulombAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0124Editor Joaquim Agostinho Moreira

A Lei de Coulomb descreve a interacccedilatildeo electrostaacutetica entre partiacuteculas carregadas electricamente Esta lei foi deduzida experimentalmente por Charles Augustin de Coulomb e publicada em 1785[1] Para a sua deduccedilatildeo experimental Coulomb utilizou uma balanccedila de torccedilatildeo[1] A lei de Coulomb estabelece que a intensidade da forccedila electrostaacutetica entre duas partiacuteculas com carga eleacutectrica eacute directamente proporcional ao moacutedulo do produto das cargas

e inversamente proporcional ao quadrado da distacircncia que separa as partiacuteculas A direcccedilatildeo da forccedila coincide com a direcccedilatildeo da linha que passa pelas partiacuteculasMatematicamente a lei de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

F= K q1q2

R2R^

em que K eacute a constante de proporcionalidade q1 e q2

32

Ciecircncia elementar

satildeo as magnitudes das cargas pontuais R eacute o moacutedulo da

distacircncia que as separa e R^

eacute o vector unitaacuterio com direcccedilatildeo correspondente agrave linha que une as duas cargas pontuais No Sistema Internacional de Unidades a constante de proporcionalidade tambeacutem designada por constante de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

K = 14πε0

sendo ε0 a permitividade eleacutectrica do vazioNote-se que a forccedila electrostaacutetica eacute repulsiva quando as cargas tecircm o mesmo sinal e eacute atractiva quando o sinal das cargas eacute contraacuterio

Princiacutepio da SobreposiccedilatildeoA forccedila electrostaacutetica satisfaz o princiacutepio da sobreposiccedilatildeo Suponhamos que existem N cargas pontuais de valores q1 q2 qn colocadas em posiccedilotildees fixas r1 r2 rn uma uma carga Q colocada em r A forccedila electrostaacutetica que as N cargas exercem sobre a carga Q obteacutem-se somando (vectorialmente) as forccedilas que cada carga qi exerce sobre a carga Q Matematicamente tem-se

Ftotal = F

1 + F2 +hellip+ F

n

O princiacutepio da Sobreposiccedilatildeo das forccedilas eacute verificado experimentalmente e significa que a interacccedilatildeo entre um par de cargas natildeo eacute perturbada pela presenccedila de outras cargas na vizinhanccedila

A

B

D

C

r1

r2

R

Fba

Fab

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7

O

Figura 1 Cargas pontuais A e B com o mesmo sinal e com vectores posiccedilatildeo r1 e r2 respectivamente R eacute o vector orientado de B para A com magnitude igual agrave distacircncia entre os dois pontos Os vectores forccedila Fab e Fba satildeo respectivamente a forccedila que A exerce sobre B e a forccedila que B exerce sobre A

Referecircncias1 Premier Meacutemoire sur lrsquoElectriciteacute et le Magneacutetisme Histoire de lrsquoAcadeacutemie Royale des Sciences 569-577 1785

Semelhanccedila de triacircngulosAutor J NTavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0125Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoNa figura 1 podemos ver uma correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano [ABC] e [AʹBʹCʹ]Esta faz corresponder os pontos A B e C aos pontos Aʹ Bʹ e Cʹ respetivamente assim como os acircngulos α β e γ aos acircngulos αʹ βʹ e γʹ respetivamente

AC

B

γ

β

α

αrsquo

βrsquo γrsquo

Arsquo

Brsquo CrsquoFigura 1 Correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano

Dizemos que dois triacircngulos satildeo semelhantes se essa correspondecircncia entre os veacutertices for de tal modo que

bull os acircngulos correspondentes satildeo geometricamente iguaisbull e os lados correspondentes satildeo diretamente proporcionais ou seja

ABA B

= ACA C

= BCB C

Nota mdash os lados de dois triacircngulos satildeo proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos ou seja se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triacircngulos for sempre constanteCriteacuterios de semelhanccedila de triacircngulos

bull Criteacuterio AADois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois acircngulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro acircngulo eacute necessariamente igual pois a soma dos acircngulos internos de um triacircngulo eacute sempre igual a 180deg)

CrsquoArsquo

Brsquo

5631ordm

90ordm

90ordm

5631ordm

A

B C

Figura 2 Criteacuterio AA

bull Criteacuterio LALDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o

33

Matemaacutetica

acircngulo por eles formado for igual

CrsquoBrsquo

Arsquo

6343ordm

6343ordm

B

A C

3262

65

335

ABA B

= 33532

= 105

ACA C

= 6562

= 105

Figura 3 Criteacuterio LAL

bull Criteacuterio LLLDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem os

trecircs lados correspondentes diretamente proporcionais

CrsquoArsquo

BrsquoA

B C65

361541 32

577

48

ABA B

= 36132

= 113

ACA C

= 54148

= 113

BCB C

= 65577

= 113

Figura 3 Criteacuterio LLL

Seno de um acircngulo agudoAutor J N Tavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)01226Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoPara definir o seno de um acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ fazemos a construccedilatildeo seguinte que se ilustra nas figuras

1 escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do acircngulo Por exemplo no applet escolhemos o ponto C num dos lados do acircngulo (no applet escolhemos o lado horizontal)2 construiacutemos a perpendicular a esse lado que passa em C3 essa perpendicular intersecta o outro lado em B e desta forma obtemos o triacircngulo retacircngulo representado na figura - o triacircngulo ACB retacircngulo em C

A C

α = 43ordm

A C

B

α = 43ordm

A C

B

c = 165864a = 113119

b = 121305

α = 43ordm

sinα = sin 43ordm= ac= 121305165864

= 0682

O seno de α define-se agora atraveacutes da razatildeo

sinα = ac

onde a eacute o comprimento do cateto BC e c eacute o comprimento da hipotenusa ABNote ainda que o valor de sin α natildeo depende do ponto C escolhido no passo nordm1 De facto variando C obtemos

triacircngulos retacircngulos semelhantes entre si e portanto a razatildeo a c natildeo muda

NotaPara qualquer acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ 0 lt sin α lt 1

ExemplosPara calcular o seno de um acircngulo agudo podemos pois usar um triacircngulo retacircngulo qualquer Por exemplo na figura 1 usamos um triacircngulo retacircngulo cuja hipotenusa eacute c = 20 para calcular o seno de 30ordm Como eacute claro da figura 2 o cateto a eacute metade da hipotenusa isto eacute a = 10 e portanto

sin 30ordm= 1020

= 12

Por outro lado pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2

e substituindo os valores de c = 20 e a = 10 obtemos b = 400 minus100 = 10 3 Portanto

sin60ordm= bc= 10 3

20= 32

Na figura 3 usamos um triacircngulo retacircngulo isoacutesceles (os dois catetos com o mesmo comprimento a = b ) para calcular o seno de 45ordm Pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 = 2a2 uma vez que a = b Portanto c = 2a e daiacute que

sin 45ordm= ac= a

2a= 22

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

c

a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

eletrotildeescorrente

H2O

2emdash + O2H2O H2

emdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

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Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

Fonte de alimentaccedilatildeo

Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

+ mdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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Recursos educativosPara que as suas aulas sejam ainda mais ricas e interativas sugerimos um conjunto de recursos que nos parecem uacuteteis e que podem ser descarregados gratuitamente a partir do portal da Casa das Ciecircncias Estes recursos foram validados cientiacutefica e pedagogicamente e satildeo apenas um pequeno exemplo da grande variedade de Recursos Educativos Digitais que pode encontrar no nosso portal

38

Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

39

Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

12ordmano

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Corola bilabiadaRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Aqueacutenios de RanuacutenculusRubim Silva

Aacutervores e algasRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Gafanhoto agrave chuvaRubim Silva

Larva da borboleta-caveiraGuilherme Monteiro

Coruja-das-torresArtur Vaz Oliveira

Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

AragoniteMiguel Sousa

Casa das CiecircnciasPortal Gulbenkian para professores

Page 15: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

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Entrevista do trimestre

De que forma o recurso agrave simulaccedilatildeo computacional eacute uacutetil ao trabalho de um quiacutemico teoacutericoDepende do trabalho que o quiacutemico teoacuterico faz Para aqueles que utilizam apenas a mecacircnica quacircntica por exemplo a simulaccedilatildeo computacional (mecacircnica claacutessica) natildeo eacute importante Para noacutes no entanto a simulaccedilatildeo computacional eacute extremamente importante e utilizamo-la amiudamente para conseguir estudar os enormes sistemas bioloacutegicos que satildeo as proteiacutenas

A interligaccedilatildeo entre a fiacutesica e a quiacutemica eacute constante no trabalho do quiacutemico teoacuterico Eacute hoje claro que a fronteira destas duas ciecircncias ldquotradicionaisrdquo deixou de existir ou pode considerar-se que existe um niacutevel de detalhe se assim lhe podemos chamar a partir do qual deixa de haver uma separaccedilatildeo clara entre estes dois ramos da ciecircncia tatildeo interligados entre siExiste na realidade um niacutevel de detalhe muito particular a quiacutemica estuda reaccedilotildees quiacutemicas e a fiacutesica nunca estuda reaccedilotildees quiacutemicas

Hoje a Professora Maria Joatildeo Ramos possui duas tarefas que haacute pouco mais de um ano provavelmente estariam longe dos seus horizontes A Casa das Ciecircncias e a Vice Reitoria da UP Sem que possa haver qualquer tipo de comparaccedilatildeo entre elas atrever-me-ia a perguntar qual foi o desafio (s) que a Casa das Ciecircncias representou para siConsidero a Casa das Ciecircncias um projeto interessantiacutessimo e muito uacutetil e tenho realmente pena de natildeo conseguir dedicar-lhe muito do meu tempo A Casa foi desenvolvida desde o iniacutecio pelo Prof Ferreira Gomes que ma lsquopassoursquo quando se tornou Secretaacuterio de Estado do Ensino Superior Nessa altura o financiamento que a Casa sempre recebeu por parte da Fundaccedilatildeo Calouste Gulbenkian estava a chegar ao fim E para responder agrave sua pergunta o desafio que a Casa me colocou foi o desenvolvimento de um plano para o seu financiamento

Pensando agora um pouco mais diretamente no nosso puacuteblico-alvo que satildeo os professores em Ciecircncia gostava de lhe colocar duas questotildees que embora sendo claramente de opiniatildeo estatildeo muitas vezes presentes nas preocupaccedilotildees de quem lecirc a Revista de Ciecircncia ElementarA exemplo do que aconteceu num passado recente nomeadamente no seacutec XX muito do que hoje se estuda nos grandes centros de investigaccedilatildeo mesmo que comprovado perante a academia soacute vai chegar ao conhecimento da populaccedilatildeo em geral daqui a alguns (por vezes muitos) anos Acha que seraacute possiacutevel ser acelerada esta transferecircncia de conhecimentos entre as unidades de investigaccedilatildeo e a sociedade em geral (escolas empresas e demais interessados) E se sim como

Claro que seria natildeo soacute possiacutevel como muito desejaacutevel Teriacuteamos de conseguir encontrar um programa de divulgaccedilatildeo cientiacutefica que fosse interessante para todos O problema eacute que muito provavelmente isso natildeo seraacute conseguido porque os universitaacuterios de um modo geral natildeo gostam da divulgaccedilatildeo cientiacutefica e acabam por natildeo a fazer devidamente

Para os professores do ensino baacutesico e secundaacuterio nem sempre eacute faacutecil manterem-se a par dos uacuteltimos desenvolvimentos da Ciecircncia quer pela diversidade quer pela complexidade de muitos dos temas atualmente em estudo Que iniciativas desenvolvem as unidades de investigaccedilatildeo e a Universidade do Porto no sentido de divulgar as mais recentes descobertas junto da comunidade educativaA Universidade do Porto e algumas das unidades de investigaccedilatildeo tecircm departamentos proacuteprios que zelam pela publicitaccedilatildeo das suas mais recentes descobertas cientiacuteficas Elas satildeo posteriormente divulgadas na revista UPorto nas notiacutecias electroacutenicas da UPorto e dependendo da importacircncia da descoberta em jornais eou programas televisivos

Na sequecircncia da questatildeo anterior tem alguma ideia que queira partilhar connosco do modo como a Comunidade Cientiacutefica e Educacional na sua articulaccedilatildeo poderatildeo fazer para que o conhecimento que vem sendo criado nas nossas universidades e empresas possa chegar agraves escolas sem ser deturpado e fazer parte do mundo do saber que aquelas tem por missatildeo ldquopassarrdquo agraves geraccedilotildees mais novas Por outras palavras como fazer com que os docentes que ldquoperdemrdquo o contacto com o seu mundo de aprendizagem continuem atualizados com a ciecircnciaPenso que teratildeo de fazer um esforccedilo grande para que essa atualizaccedilatildeo se mantenha Revistas como o New Scientist ou Scientific American poderatildeo ser utilizadas para esse fim A revista da Casa tenta tambeacutem ter um papel relevante nesse sentido e tentaremos que esse papel seja cada vez mais importante

Uma uacuteltima questatildeo que por norma se coloca neste tipo de entrevistas Em poucas linhas como seria capaz de se descrever a si proacutepriaNatildeo tentaria sequer fazecirc-lo teraacute de colocar essa questatildeo a outra pessoa que me conheccedila bem

O nosso muito obrigado pela sua disponibilidade para responder agraves nossas questotildees e votos sinceros de um excelente trabalho em tudo (que eacute muito) que neste momento tem nas suas matildeos

Histoacuteria

Como natildeo eacute possiacutevel conhecer verdadeiramente uma ciecircncia sem conhecer a sua histoacuteria dedicamos as proacuteximas paacuteginas a lembrar os feitos e descobertas

daqueles que deram um contributo muito significativo para a evoluccedilatildeo do conhecimento cientiacutefico

Histoacuteria

Nikola Tesla Heinrich R Hertz Werner von Siemens

da Ciecircncia

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Histoacuteria da Ciecircncia

Nikola Tesla

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0114Editor Eduardo Lage

1856 - 1943

Engenheiro e inventor seacutervio que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias

de corrente alternada

Nikola Tesla (1856 ndash 1943) engenheiro e inventor seacutervio (mais tarde naturalizado americano) que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias de corrente alternada Tesla tambeacutem desenvolveu o sistema trifaacutesico de transmissatildeo de energia eleacutetrica e inventou uma bobina de induccedilatildeo amplamente utilizada na tecnologia de raacutedioTesla nasceu de pais seacutervios numa zona montanhosa entatildeo parte do Impeacuterio Austro-Huacutengaro O seu pai era cleacuterigo da Igreja Ortodoxa e a sua matildee analfabeta Tesla tambeacutem iria seguir uma carreira no clero mas cedo desenvolveu o gosto pela matemaacutetica e pelas ciecircncias Tesla pocircde assim completar os seus estudos baacutesicos e secundaacuterios entrando ateacute mesmo na Escola Politeacutecnica de Graz na Aacuteustria Mais tarde em Budapeste Tesla visualizou o princiacutepio do campo magneacutetico rotativo e desenvolveu planos para um motor de induccedilatildeo que se tornaria o seu primeiro passo para a utilizaccedilatildeo bem-sucedida da corrente alternada Em 1882 Tesla foi trabalhar para Paris estando ao mesmo tempo em missatildeo em Estrasburgo onde em 1883 construiu nos tempos livres o seu primeiro motor de induccedilatildeo Tesla viajou para a Ameacuterica em 1884 chegando a Nova Iorque sem posses Em maio do ano seguinte George Westinghouse (1846 ndash 1914) diretor da Companhia Eleacutetrica Westinghouse em Pittsburgh comprou a Tesla a patente do sistema polifaacutesico de diacutenamos

transformadores e motores de corrente alternada A transaccedilatildeo precipitou-se numa luta de poder entre os sistemas de corrente contiacutenua de Edison e os sistemas de corrente alternada de Tesla-Westinghouse tendo esta uacuteltima acabado por vencer Tesla logo estabeleceu o seu proacuteprio laboratoacuterio onde as suas inuacutemeras experiecircncias incluiacuteram trabalhos em lacircmpadas de carbono ressonacircncia eleacutetrica e vaacuterios tipos de iluminaccedilatildeo A fim de acalmar os receios das correntes alternadas Tesla realizou exposiccedilotildees no seu laboratoacuterio e era frequentemente convidado para dar palestras em casa e no exterior Uma outra invenccedilatildeo de Tesla a sua bobina inventada em 1891 eacute utilizada em diversos equipamentos eletroacutenicos Foi nesse mesmo ano que Tesla obteve nacionalidade americana Em 1898 Tesla anunciou a invenccedilatildeo de um barco telecomandado Em 1917 Tesla recebeu a Medalha Edison a maior honra que o Instituto Americano de Engenheiros Eleacutetricos podia conceder Em sua homenagem a unidade SI da densidade de fluxo magneacutetico (ou campo magneacutetico B) eacute designada por tesla (siacutembolo T)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Nikola Tesla consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Tesla Nikola consultado em 291120123 The Library of Congress Prints amp Photographs Online Catalog Tesla Nikola consultado em 29112012

Hertz nasceu numa famiacutelia proacutespera e culta (o seu pai era advogado e mais tarde senador) Depois de realizar os exames do ensino secundaacuterio em 1875 foi para Frankfurt

para preparar uma carreira na engenharia Depois de um curto periacuteodo em 1876 no Instituto Politeacutecnico de Dresden Hertz mudou-se para Munique para matricular-

Heinrich Rudolf Hertz

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0115Editor Eduardo Lage

1857 - 1894

Fiacutesico alematildeo que se tornou ceacutelebre por ser o primeiro a transmitire receber ondas raacutedio

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Histoacuteria da Ciecircncia

se no Instituto de Tecnologia No entanto paralelamente estudou matemaacutetica e ciecircncias naturais puras Assim com a aprovaccedilatildeo do seu pai Hertz acabou por se matricular na Universidade de Munique seguindo uma carreira acadeacutemica ao inveacutes de uma carreira mais teacutecnica Depois de um ano em Munique Hertz ansiava poder viajar e continuar os seus estudos noutro local Acabou por escolher a cidade de Berlim em detrimento de Leipzig e Bonn decisatildeo que lhe valeu o encontro com Hermann von Helmholtz (1821 ndash 1894) que teria profunda influecircncia sobre ele ao longo da sua carreira Imediatamente apoacutes chegar a Berlim em 1878 Hertz foi introduzido no ciacuterculo de interesses de Helmholtz aiacute tomou conhecimento de um anuacutencio de um preacutemio oferecido pela Faculdade de Filosofia de Berlim para quem obtivesse a soluccedilatildeo de um problema experimental sobre a ineacutercia eleacutetrica Embora Hertz tivesse apenas um ano de instruccedilatildeo universitaacuteria ele queria iniciar-se na investigaccedilatildeo original e tentar atingir o preacutemio Helmholtz que havia proposto o problema e tinha grande interesse na sua soluccedilatildeo forneceu a Hertz uma sala no seu Instituto de Fiacutesica dando atenccedilatildeo diaacuteria ao seu progresso Embrenhado na sua investigaccedilatildeo Hertz ganhou o preacutemio em 1879 tendo sido galardoado com uma medalha uma primeira publicaccedilatildeo na Annalen der Physik em 1880 e o profundo respeito de Helmholtz Hertz obteve o seu doutoramento na Universidade de Berlim em 1880 e em 1883 iniciou os seus estudos sobre a teoria eletromagneacutetica de James Clerk Maxwell (1831 ndash 1879) Entre os anos 1885 e 1889 enquanto professor de fiacutesica na Escola Politeacutecnica de Karlsruhe (Alemanha) Hertz produziu ondas eletromagneacuteticas em laboratoacuterio e mediu

o seu comprimento de onda e velocidade Mostrou que a natureza da sua vibraccedilatildeo e da sua suscetibilidade agrave reflexatildeo e refraccedilatildeo eram as mesmas que as da radiaccedilatildeo luminosa e teacutermica Como resultado Hertz estabeleceu para laacute de qualquer duacutevida que a luz e a radiaccedilatildeo teacutermica satildeo ambas radiaccedilotildees eletromagneacuteticas e tambeacutem confirmou a natureza transversal das ondas eletromagneacuteticas conforme Michael Faraday (1791 ndash 1867) e Maxwell haviam previsto Em 1889 Hertz foi nomeado professor de fiacutesica da Universidade de Bonn onde continuou as suas investigaccedilotildees sobre a descarga de eletricidade em gases rarefeitos tendo sido um dos primeiros a detectar o efeito fotoeleacutectrico Na primavera de 1891 Hertz comeccedilou a investigaccedilatildeo que o ocuparia quase exclusivamente ateacute agrave sua morte um estudo puramente teoacuterico dos princiacutepios da mecacircnica inspirados novo trabalho de Helmholtz sobre o princiacutepio da accedilatildeo miacutenima Os seus trabalhos cientiacuteficos foram traduzidos para inglecircs e publicados em trecircs volumes Ondas Eleacutetricas (1893) Artigos Diversos (1896) e Princiacutepios de Mecacircnica (1899) Em sua homenagem a unidade (SI) de frequecircncia (nuacutemero de ciclos por segundo) de qualquer fenoacutemeno perioacutedico eacute designada por hertz (Hz) O seu sobrinho Gustav Ludwig Hertz (1887 ndash 1975) viria a receber o Preacutemio Nobel da Fiacutesica (1925)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Heinrich Hertz consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Hertz Heinrich Rudolf consultado em 291120123 The Library of Congress American Memory Heinrich Hertz consultado em 29112012

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0116Editor Eduardo Lage

1816 - 1892

Engenheiro eleacutetrico alematildeo que desempenhou um papel importante no desenvolvimento da induacutestria do teleacutegrafo

Werner von Siemens

Siemens era o mais velho dentre 10 filhos de Eleonore Deichmann e Christian Ferdinand (o casal teve 14 filhos apesar de apenas 10 terem sobrevivido) O seu pai era agricultor e administrador de propriedades descende de uma famiacutelia de classe meacutedia proeminente em Goslar (Alemanha) Em 1832 Siemens entrou no ensino baacutesico onde logo deu fortes indicaccedilotildees do seu interesse em ciecircncia Apesar das dificuldades econoacutemicas da sua famiacutelia terem frustrado os seus planos para estudar em Berlim Siemens

conseguiu uma nomeaccedilatildeo como candidato oficial na Escola de Artilharia e Engenharia Prussiana de Berlim De 1835 a 1838 estudou matemaacutetica fiacutesica e quiacutemica Siemens foi preso por um breve intervalo de tempo em Magdeburgo devido a uma luta entre colegas e aproveitou esse tempo para realizar algumas experiecircncias quiacutemicas na sua cela Isso conduziu agrave sua primeira invenccedilatildeo em 1842 um processo de galvanoplastia Em 1841 a sua nomeaccedilatildeo para as oficinas de artilharia em Berlim deu-lhe

Histoacuteria da Ciecircncia

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oportunidade de fazer pesquisa que acabou por definir o seu futuro profissional Quando Siemens observou em 1837 o primeiro modelo de teleacutegrafo eleacutetrico criado por Sir Charles Wheatstone (1802 ndash 1875) imediatamente compreendeu as suas possibilidades de comunicaccedilatildeo internacional e decidiu criar melhorias para o dispositivo Depois de melhorar o teleacutegrafo de Wheatstone Siemens desenvolveu um sistema completo de teleacutegrafo incluindo um meacutetodo de isolamento do fio condutor com guta-percha Em 1847 juntamente com Johann Georg Halske (1814 ndash 1890) fabricante de instrumentaccedilatildeo da universidade fundou a empresa Telegraphenbauansalt von Siemens amp Halske especializada na produccedilatildeo de sistemas de teleacutegrafo A empresa prosperou rapidamente com a execuccedilatildeo de grandes projetos telegraacuteficos e com a expansatildeo da empresa para outras aacutereas da eletricidade Em 1866 Siemens criou

o gerador autoexcitado um diacutenamo que podia ser posto em movimento pelo magnetismo residual do seu poderoso eletroiacuteman que substituiu o ineficiente iacuteman de accedilo

Siemens recebeu um doutoramento honoris causa pela Universidade de Berlim (1860) foi membro da Academia de Ciecircncias de Berlim (1873) Em 1888 Siemens foi elevado agrave categoria de nobreza com a adiccedilatildeo de ldquovonrdquo ao seu nome Ele morreu poucos dias apoacutes a publicaccedilatildeo da primeira ediccedilatildeo de seu Lebenserinneriungen um livro de memoacuterias

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Werner von Siemens consultado em 050920122 Complete Dictionary of Scientific Biography Siemens Ernst Werner von consultado em 050920123 Zeno Siemens Werner von consultado em 05092012

Revista de Ciecircncia Elementar

Histoacuteria da Ciecircncia Ciecircncia elementar

Para acompanhar e compreender as uacuteltimas novidades de um mundo em constante evoluccedilatildeo conveacutem natildeo esquecer alguns conceitos baacutesicos de Ciecircncia Selecionamos para si um conjunto de entradas das mais variadas aacutereas cientiacuteficas que lhe permitiratildeo adquirir ou atualizar conhecimentos

BiologiaTecidos animais

Tecido conjuntivoTecido epitelial animal

Tecido muscularTecido nervoso

FiacutesicaCondutividade

Forccedila de LorentzLei de Coulomb

MatemaacuteticaSemelhanccedila de triacircngulosSeno de um acircngulo agudo

QuiacutemicaAcircnodoCaacutetodo

Eletroacutelise

Tecidos animaisAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0117Editor Joseacute Feijoacute

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Ciecircncia elementar

Conjunto de ceacutelulas animais com uma origem comum e com funccedilotildees semelhantes O aparecimento dos diferentes tecidos especializados depende da diferenciaccedilatildeo das camadas germinativas primaacuterias ndash ectoderme mesoderme e endodermeOs principais tipos de tecidos satildeo

bull tecido epitelialbull tecido conjuntivobull tecido sanguiacuteneobull tecido muscularbull tecido nervoso

A pele considerada o maior oacutergatildeo humano tem na sua constituiccedilatildeo os principais tipos de tecidos cuja actividade conjunta influencia as funccedilotildees da pele

bull protecccedilatildeo dos agentes externos agressivosbull regulaccedilatildeo da temperatura do organismobull recepccedilatildeo de estiacutemulos externos (como por exemplo calor pressatildeo)

a

b

c

d

e

lk

j

i

h

fg

Figura 1 Esquema da pele humana mdash a pecirclo b camada coacuternea c muacutesc eretor do pecirclo d glacircndula sebaacutecea e glacircndula sudoriacutepara f poro g papiacutelas deacutermicas h epiderme i derme j hipoderme k veia l arteacuteria

Tecido conjuntivoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0118Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos conjuntivos satildeo muito variados e encontram-se dispersos por todo o organismo como por exemplo a derme os tendotildees as cartilagens e os ossos Desempenham diversas funccedilotildees como por exemplo de uniatildeo de preenchimento de espaccedilos de suporte e de defesaO tecido conjuntivo eacute composto de ceacutelulas e de elementos

intercelulares Os elementos intercelulares satildeo constituiacutedos por fibras de natureza proteica e por uma matriz amorfaEstes tecidos podem ser de dois tipos (Esquema 1) tecido conjuntivo propriamente dito e tecido conjuntivo especializado

Tecido conjuntivo

Propriamente dito

Especializado

Adiposo

Esqueleacutetico

Sangue

Cartilagiacuteneo

Oacutesseo

Esquema 1 Esquema resumo dos diferentes tipos de tecido conjuntivo

Tecido conjuntivo propriamente ditoEste tipo de tecido existe em todos os oacutergatildeos exercendo funccedilotildees de uniatildeo com outros tecidos de protecccedilatildeo e suporte Existem diferentes tipos de tecido conjuntivo propriamente dito mas todos eles apresentam os mesmos componentes

baacutesicos ceacutelulas e substacircncia intersticial com fibras

bull ceacutelulas existem vaacuterios tipos com caracteriacutesticas proacutepriastecido conjuntivobull fibras existem trecircs tipos principais ndash conjuntivas

23

Biologia

aparecem na maioria dos tecidos satildeo formadas por colageacutenio agrupando-se em feixes que lhes conferem um aspecto estriado reticulares constituiacutedas por colageacutenio satildeo finas e constituem uma rede elaacutesticas satildeo finas e ramificadas formadas por elastina uma proteiacutena com grande elasticidade

Tecido conjuntivo especializado adiposoEste tecido possui grande quantidade de ceacutelulas especializadas os adipoacutecitos que acumulam grande quantidade de liacutepidos trigliceacuteridos Eacute um tecido de reserva de energia sendo tambeacutem um isolador teacutermico dos organismos

Tecido conjuntivo especializado esqueleacuteticoCom funccedilotildees de suporte quer o tecido cartilagiacuteneo quer o oacutesseo satildeo mais riacutegidos que os outros tecidos As diferenccedilas nas funccedilotildees dos tecidos esqueleacuteticos estatildeo relacionadas com a natureza e as proporccedilotildees da substacircncia intersticial e das fibras

bull tecido cartilagiacuteneo forma semi-riacutegida do tecido esqueleacutetico constituiacutedo por condroacutecitos e substacircncia intersticial em grande quantidade A substacircncia intersticial eacute formada por fibras e por uma matriz homogeacutenea sintetizada por ceacutelulas da zona superficial das cartilagens Estas ceacutelulas ficam aprisionadas em cavidades da matriz ndash os condroplastos ndash originando os condroacutecitos As paredes dos condroplastos satildeo ricas em fibras de colageacutenio ndash caacutepsulas cartilagiacuteneas O tecido cartilagiacuteneo natildeo eacute irrigado nem enervado sendo que a nutriccedilatildeo ocorre atraveacutes da substacircncia intersticial por difusatildeo dos nutrientes do tecido conjuntivo que envolve a cartilagem As propriedades das cartilagens dependem das suas fibras cartilagens hialinas ndash satildeo pobres em fibras revestem as superfiiacutecies articulares dos ossos

cartilagens fibrosas ndash ricas em fibras de colageacutenio que as tornam resistentes constituem os discos intervertebrais cartilagens elaacutesticas ndash ricas em fibras elaacutesticas satildeo muito flexiacuteveis existem nos pavilhotildees auricularesbull tecido oacutesseo eacute o tecido conjuntivo mais resistente formando o esqueleto de muitos vertebrados Tem funccedilotildees de suporte protecccedilatildeo de oacutergatildeos e de reservatoacuterio de caacutelcio Tal como o tecido cartilagiacuteneo eacute constituiacutedo por ceacutelulas oacutesseas e por uma substacircncia intersticial ndash a matriz oacutessea Os osteoblastos satildeo responsaacuteveis pela formaccedilatildeo de novas camadas de matriz sintetizando maioritariamente colageacutenio Os osteoacutecitos ndash osteoblastos englobados na matriz - encontram-se em cavidades da matriz oacutessea ndash osteoplastos ndash que comunicam umas com as outras por finos canaliacuteculos oacutesseos onde se alojam os prolongamentos dos osteoacutecitos Os osteoclastos por seu lado satildeo ceacutelulas moacuteveis que destroem a matriz oacutessea Esta dinacircmica permite uma renovaccedilatildeo contiacutenua dos ossos A matriz oacutessea eacute constituiacuteda por uma componente orgacircnica de fibras de colageacutenio que conferem flexibilidade e por uma componente inorgacircnica mineral de fosfato e carbonato de caacutelcio que confere elevada dureza A substacircncia intersticial dispotildee-se em lamelas oacutesseas que juntamente com os osteoacutecitos se agrupam concentricamente em torno de canais ndash canais de Havers ndash dispostos paralelamente ao eixo do osso e que conteacutem vasos sanguiacuteneos e nervos O tecido oacutesseo esponjoso eacute formado por uma rede de trabeacuteculas oacutesseas separadas por lacunas que contecircm medula oacutessea vermelha natildeo se formando sistemas de Havers como no tecido oacutesseo compacto

Tecido conjuntivo especializado sanguiacuteneoO sangue eacute um tecido constituiacutedo por diferentes tipos de ceacutelulas em suspensatildeo num liacutequido o plasma Os elementos celulares do sangue satildeo hemaacutecias (gloacutebulos vermelhos) leucoacutecitos (gloacuteabulos brancos) e as plaquetas sanguiacuteneas

Tecido epitelial animalAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0119Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos epiteliais satildeo constituiacutedos por ceacutelulas justapostas com grande coesatildeo entre elas (muito proacuteximas) existindo muito pouca substacircncia intersticial entre as ceacutelulas A maioria das ceacutelulas epiteliais encontram-se na membrana basal rica em glicoproteiacutenas que serve para ancorar o epiteacutelio ao tecido subjacenteOs diversos tecidos epiteliais podem ser classificados de acordo com vaacuterios criteacuterios como o nuacutemero de camadas de ceacutelulas forma das ceacutelulas superficiais e funccedilatildeoQuanto agrave funccedilatildeo os epiteacutelios podem ser de

bull revestimento revestem a zona externa do corpo

(epiderme) e as cavidades internas como por exemplo o tubo digestivo os vasos sanguiacuteneos ou os pulmotildeesbull glandular ceacutelulas especializadas na secreccedilatildeo de substacircncias

Quanto ao nuacutemero de camada de ceacutelulas os epiteacutelios podem ser

bull simples com uma uacutenica camada de ceacutelulasbull estratificado com vaacuterias camadas de ceacutelulasbull pseudoestratificado com apenas uma camada de

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Ciecircncia elementar

ceacutelulas (todas as ceacutelulas contactam com a lacircmina basal) cujos nuacutecleos estatildeo dispostos em niacuteveis diferentes criando a impressatildeo de serem vaacuterias camadas de ceacutelulas

Quanto agrave forma das ceacutelulas superficiais os epiteacutelios podem ser

bull pavimentoso ou escamoso as ceacutelulas superficiais satildeo achatadas mais largas que altas

bull cuacutebico ceacutelulas poligonais quase tatildeo altas como largasbull ciliacutendrico ou prismaacutetico ceacutelulas poligonais quase ciliacutendricas mais altas que largas

Os epiteacutelios podem ser encontrados em diversos locais do corpo A tabela 1 apresenta alguns exemplos de locais onde existe tecido epitelial e qual o tipo

Tabela 1 Tecidos epiteliais

Epiteacutelio de revestimentoNuacutemero de camadas Forma das ceacutelulas Presente em

SimplesPavimentoso Paredes de vasos sanguiacuteneos e dos alveacuteolos pulmonaresCuacutebico Tubos uriacuteniferos (rim)Ciliacutendrico Parede intestino vesiacutecula biliar (ceacutelulas sem ciacutelios) trompa (ceacutelulas com ciacutelios)

EstratificadoPavimentoso Coacuternea esoacutefago vaginaCuacutebico Parede da bexiga ductos das glacircndulas sudoriacuteparasCiliacutendrico Uretra masculina

Pseudoestratificado Ciliacutendrico Uretra masculina (sem ciacutelios) traqueia (com ciacutelios)

Epiteacutelio glandularLocal de secreccedilatildeo Nordm de ceacutelulas Presente em

ExoacutecrinoUnicelular Glacircndulas gaacutestricasMulticelular Glacircndulas salivares sudoriacuteparas

EndoacutecrinoUnicelular Ceacutelulas de LeydigMulticelular Tiroacuteide

Tecido muscularAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0120Editor Joseacute Feijoacute

As ceacutelulas dos tecidos musculares satildeo de origem mesodeacutermica Satildeo alongadas e finas designando-se por fibras musculares As ceacutelulas satildeo altamente especializadas natildeo soacute ao niacutevel dos organelos mas tambeacutem pela existecircncia de filamentos as microfibrilhas que resultam da organizaccedilatildeo de proteiacutenas miosina e actina no citoplasma que conferem contractilidade agraves fibras muscularesOs tecidos musculares (figura 1) podem ser classificados pela sua estrutura e funccedilatildeo em

bull tecido muscular lisobull tecido muscular estriado esqueleacutetico e cardiacuteaco

Tecido muscular lisoO tecido muscular liso eacute responsaacutevel pelas forccedilas contraacutecteis da maioria dos nossos oacutergatildeos internos (por exemplo vasos sanguiacuteneos intestino bexiga ou uacutetero) que estatildeo sob o

Figura 1a Muacutesculo liso

Figura 1b Muacutesculo esqueleacutetico Figura 1c Muacutesculo cardaacuteico

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Biologia

controlo do sistema nervoso autoacutenomoDo ponto vista estrutural eacute o tecido muscular com as ceacutelulas mais simples As ceacutelulas satildeo fusiformes com um soacute nuacutecleo em posiccedilatildeo central unidas entre si formando feixes A sua estrutura difere bastante da dos muacutesculos esqueleacuteticos A designaccedilatildeo de tecido liso vem do facto de natildeo ser visiacutevel estriaccedilatildeo transversal como nos outros tecidos musculares devido agrave disposiccedilatildeo irregular das proteiacutenas contraacutecteis (miosina e actina) no citoplasmaDevem-se salientar duas caracteriacutesticas importantes no tecido muscular liso No caso do intestino por exemplo as ceacutelulas estatildeo dispostas em camadas e contactam entre si electricamente atraveacutes das ldquogap junctionsrdquo o que permite que um potencial de acccedilatildeo gerado numa ceacutelula do tecido muscular liso se propague a todas as ceacutelulas da camada A outra caracteriacutestica das ceacutelulas do muacutesculo liso eacute que quando as suas membranas se encontram em potencial de repouso satildeo susceptiacuteveis ao relaxamento Quando as paredes do intestino relaxam e esticam num determinado local as membranas que relaxam sofrem uma despolarizaccedilatildeo que atingindo o limiar de potencial de acccedilatildeo produz um potencial de acccedilatildeo na membrana e as ceacutelulas contraem Assim quanto mais relaxado estiver o muacutesculo maior seraacute a contracccedilatildeo consequenteOs tecidos musculares lisos podem ser classificados em dois grupos

bull multiunitaacuterios ndash com fibras individuais densamente agregadas que natildeo se encontram ligadas entre si Actuam de forma independente das demais fibras e satildeo enervadas por apenas uma terminaccedilatildeo nervosa Exemplo o muacutesculo ciliar dos olhos e muacutesculos erectores dos pecirclosbull unitaacuterios ndash com fibras agregadas em lacircminas ou feixes as membranas das ceacutelulas contactam em muacuteltiplos pontos ndash junccedilotildees comunicantes ndash atraveacutes dos quais fluem iotildees de uma ceacutelula para a outra de forma que contraem em conjunto Exemplo muacutesculos do trato gastrointestinal vias biliares ou uacutetero

Tecido muscular estriado esqueleacuteticoO tecido muscular estriado esqueleacutetico eacute responsaacutevel pelos movimentos voluntaacuterios como os da locomoccedilatildeo (andar correr) pelos movimentos associados agrave respiraccedilatildeo e pelo movimento individual de oacutergatildeos como o globo ocular Satildeo tambeacutem por isso chamados muacutesculos voluntaacuterios ou tecido muscular voluntaacuterio porque estaacute subordinado a um controlo conscienteA disposiccedilatildeo muito organizada dos microfilamentos de actina e miosina daacute-lhe um aspecto estriado As ceacutelulas do musculo esqueleacutetico satildeo de grande dimensotildees e ao contraacuterio das do muacutesculo liso e do muacutesculo estriado

cardiacuteaco possuem vaacuterios nuacutecleos Satildeo ceacutelulas sinciciais produzidas durante a fase embrionaacuteria resultantes da fusatildeo de vaacuterias ceacutelulas individuais (ou da ausecircncia de citocinese na mitose) Na grande maioria dos muacutesculos esqueleacuteticos as fibras estatildeo dispostas paralelamente unidas entre si por tecido conjuntivo As fibras organizam-se em feixes tambeacutem estes envolvidos por tecido conjuntivoCada fibra muscular eacute composta por miofibrilhas ndash feixes de filamentos contraacutecteis de actina e miosina Cada miofibrilha possui filamentos finos ndash microfilamentos de actina ndash e filamentos mais grossos ndash microfilamentos de miosina Num corte transversal de uma fibra observa-se em determinado locais apenas microfilamentos de actina e noutros apenas de miosina mas na maioria dos casos cada microfilamento de miosina eacute rodeado por seis de actina Num corte longitudinal observa-se a estrutura estriada do muacutesculo O padratildeo estriado das miofibrilhas deve-se agrave presenccedila de repetidas unidades ndash os sarcoacutemeros ndash que satildeo as unidades responsaacuteveis pela contracccedilatildeo do muacutesculo Cada sarcoacutemero eacute constituiacutedo por microfilamentos de miosina e actina sobrepostos quando o muacutesculo contrai os sarcoacutemeros encurtamHugh Huxley e Andrew Huxley propuseram um mecanismo molecular para a contracccedilatildeo muscular deduzindo-o a partir da observaccedilatildeo da alteraccedilatildeo do comprimento das bandas nos sarcoacutemeros

Sarcoacutemero

Filamentofino

Linha Z Linha Z

Filamentoespesso

Banda ABanda I Banda I

Figura 2 Sarcoacutemero

Cada sarcoacutemero eacute limitado por uma linha Z (figura 2) onde estatildeo ancoradas os microfilamentos de actina Na zona central do sarcoacutemero onde soacute existem microfilamentos de miosina eacute a banda H a banda I eacute a zina onde soacute existem filamentos de actina A banda H e a banda I zonas mais claras na imagem de microscoacutepio satildeo regiotildees onde os microfilamentos de actina e miosina natildeo se sobrepotildee

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Ciecircncia elementar

quando o muacutesculo estaacute em relaxamento A linha mais escura na banda H eacute a banda M e contem proteiacutenas que ajudam a manter os microfilamentos de miosina organizados hexagonalmente A banda A corresponde ao comprimento das fibras de miosinaQuando o muacutesculo contrai o sarcoacutemero encurta As bandas H e I tornam-se mais estreitas as linhas Z aproximam-se e deslocam-se para o centro da banda A eacute como se os microfilamentos de actina deslizassem sobre os microfilamentos de miosinaHuxley e Huxley a partir da observaccedilatildeo desta dinacircmica muscular propotildeem a Teoria dos Filamentos Deslizantes segundo o modelo quando os muacutesculos contraem os microfilamentos de actina deslizam entre os microfilamentos de miosina

Como ocorre a contracccedilatildeo muscularAs moleacuteculas de miosina possuem duas longas cadeias polipeptiacutedicas enroladas que terminam numa cabeccedila globular Os microfilamentos de miosina satildeo constituiacutedos por vaacuterias moleacuteculas de miosina dispostas paralelamente umas agraves outras com as cabeccedilas globulares em posiccedilatildeo lateral

(ver fig 3) Os microfilamentos de actina satildeo formados por duas cadeias de monoacutemeros tambeacutem elas enroladas entre si e agrave sua volta duas cadeias de tropomiosina (proteiacutena) As cabeccedilas das moleacuteculas de miosina tem locais especiacuteficos para se ligarem agrave actina formando pontes entre os dois filamentos e possuem ATPase que hidrolisa as moleacuteculas de ATP libertando energia que eacute aproveitada para alterar a orientaccedilatildeo das cabeccedilas da miosinaNa contracccedilatildeo muscular cabeccedila globular da miosina liga-se ao filamento de actina alterando a sua orientaccedilatildeo e fazendo com que os filamentos deslizem um sobre o outro Em seguida uma moleacutecula de ATP liga-se agrave cabeccedila da miosina que liberta o filamento de actina O ATP eacute hidrolisado e a energia libertada eacute utilizada para repor a orientaccedilatildeo original da cabeccedila O ATP curiosamente eacute necessaacuterio para quebrar a ligaccedilatildeo actina-miosina mas natildeo para formaacute-las ou seja os muacutesculos precisam de ATP para parar a contracccedilatildeo (o senso comum poderia levar a pensar o contraacuterio) Isto explica porque eacute que os muacutesculos ficam rijos pouco depois dos animais morrerem condiccedilatildeo conhecida como rigor mortis A morte interrompe o fornecimento de ATP armazenado nas ceacutelulas musculares impedindo que as pontes entre a

Banda I Banda IBanda H

Linha Z

Cabeccedilaglobular da miosina

Cauda damiosina

Actina

Banda M

Relaxado

Contraido

Figura 3 Contracccedilatildeo Muscular - Teoria dos Filamentos Deslizantes

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Biologia

miosina e a actina se quebrem ndash o muacutesculo natildeo pode relaxarComo este processo se desencadeia em todos os sarcoacutemeros de todas as miofibrilhas de uma fibra muscular em simultacircneo essa fibra contrai-se e todas as outras fibras do mesmo muacutesculo

Tecido muscular estriado cardiacuteacoTem caracteriacutesticas intermeacutedias entre o tecido muscular esqueleacutetico e o tecido muscular liso As ceacutelulas satildeo longas e ciliacutendricas como no tecido esqueleacutetico com uma disposiccedilatildeo das proteiacutenas contraacutecteis semelhante daiacute a estriaccedilatildeo transversal Tal como no tecido muscular liso as ceacutelulas satildeo

mononucleadas e as contracccedilotildees riacutetmicas e involuntaacuterias Algumas ceacutelulas do tecido muscular cardiacuteaco podem gerar o seu proacuteprio potencial de acccedilatildeo que se propaga a todo o muacutesculo criando o ritmo cardiacuteacoAleacutem destas caracteriacutesticas partilhadas o tecido muscular cardiacuteaco tem caracteriacutesticas uacutenicas as fibras satildeo ramificadas em Y unindo-se longitudinalmente agraves ceacutelulas vizinhas atraveacutes de estruturas designadas por discos intercalares Entre as ceacutelulas existe tecido conjuntivo que suporta uma rede capilar fundamental para o metabolismo intenso conferindo-lhe resistecircncia agraves grandes pressotildees a que estatildeo sujeitas durante o bombear de sangue no coraccedilatildeo

Tecido nervosoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0121Editor Joseacute Feijoacute

Entre os vaacuterios filos de animais existe uma grande diversidade na organizaccedilatildeo do sistema nervoso Os animais do filo Poriacutefera (comummente conhecidos por esponjas) satildeo os uacutenicos animais multicelulares que natildeo possuem um verdadeiro sistema nervoso as ceacutelulas nervosas natildeo estatildeo ligadas entre si Natildeo possuem ceacutelulas nervosas ligadas entre si por junccedilotildees sinaacutepticas mas possuem um sistema homoacutelogo com funccedilotildees sinaacutepticas O funcionamento destas estruturas ainda natildeo eacute claro mas permite a comunicaccedilatildeo entre indiviacuteduos atraveacutes da alteraccedilatildeo de pressatildeo no meio ou do toque provocando a contracccedilatildeo do corpo

Animais de simetria radialO sistema nervoso mais simples encontra-se no filo Cnidaria Animais como as medusas as hidras e as aneacutemonas do mar possuem uma rede nervosa difusa composta por numerosas ceacutelulas nervosas interligadas que conduzem impulsos para todo o corpo Um estiacutemulo recebido no corpo de um destes organismos difunde-se por todo o corpo e vai perdendo intensidade

Animais de simetria bilateralA maioria dos animais possui simetria bilateral e tecircm tendecircncia a movimentar-se numa direcccedilatildeo definida Ao longo do processo evolutivo tem havido uma tendecircncia para os oacutergatildeos dos sentidos e os centro nervosos se localizarem na porccedilatildeo anterior do organismo A cefalizaccedilatildeo acumulaccedilatildeo de neuroacutenios sensoriais e interneuroacutenios na regiatildeo da cabeccedila jaacute eacute evidente nos Platyhelmintes (Planaria) O sistema nervoso eacute ainda muito rudimentar com uma rede nervosa e dois troncos nervosos ao longo do corpo com origem num ldquoceacuterebro rudimentarrdquo ndash gacircnglio cerebral Estes longos troncos nervosos comunicam com a rede nervosa e possui estruturas com uma grande concentraccedilatildeo de neuroacutenios ndash os gacircnglios nervosos

Os equinodermes natildeo possuem ceacuterebro nem gacircnglios que coordenem os movimentos O seu sistema nervoso baseia-se nos mesmos princiacutepios do seu sistema de transporte de aacutegua vascular Possuem um anel nervoso em torno da boca e nervos radiais que se prolongam do anel nervoso ateacute agrave extremidade dos braccedilosO sistema nervoso dos nemaacutetodes consiste num anel de tecido nervosos em torno da faringe que daacute origem a dois cordotildees nervosos um dorsal e um ventral que se estendem ao longo do corpo O cordatildeo nervoso dorsal estende-se ao longo da parte superior do intestino e o cordatildeo ventral do lado esquerdoNos Aneliacutedeos e nos Artroacutepodes jaacute eacute visiacutevel um cordatildeo nervoso ventral bem definido com um ceacuterebro proeminente na porccedilatildeo anterior Nos aneliacutedeos o ceacuterebro jaacute eacute muitas vezes divido em trecircs partes anterior meacutedia e posterior Os nervos sensoriais saem do ceacuterebro para o prostomium e primeiro segmento do corpo Os cordotildees nervosos apresentam gacircnglios distribuiacutedos pelos segmentos coordenando a acccedilatildeo de cada um delesOs moluscos tecircm dois tipos de sistema nervoso Os mais primitivos (por exemplo caracoacuteis e amecircijoas) tecircm um sistema nervoso semelhante ao dos aneliacutedeos Possuem um par de gacircnglios cerebrais que constituem o ceacuterebro e que se localiza sobre o esoacutefago Os nervos que saem do ceacuterebro distribuem-se pelos olhos tentaacuteculos e por um par de gacircnglios Os muacutesculos do peacute satildeo estimulados por um conjuntos especiacutefico de cordotildees nervosos Nos bivalves o gacircnglio cerebral estaacute localizado lateralmente ao esoacutefagoNos moluscos mais complexos o sistema nervoso tambeacutem mais complexo estaacute relacionado com os movimentos activos e com os haacutebitos predadores destes animais A maioria dos gacircnglios nervosos concentram-se agrave volta do esoacutefago e estendem-se ateacute agraves extremidades dos braccedilos ou tentaacuteculos Um par de grandes nervos paliais liga o ceacuterebro

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Ciecircncia elementar

a um par de gacircnglios na superfiacutecie interior do manto A lula eacute conhecida por possuir um sistema de fibras gigantes os neuroacutenios gigantes Estes neuroacutenios tecircm fibras ligadas aos muacutesculos retractores da cabeccedila e ao gacircnglio do manto As grandes dimensotildees destas fibras possibilitam a raacutepida conduccedilatildeo de estiacutemulos e consequentemente movimentos extremamente raacutepidos do corpoOs artroacutepodes possuem um ceacuterebro tripartido O cordatildeo nervoso central estaacute ligado ao ceacuterebro O nuacutemero de neuroacutenios nos insectos eacute relativamente pequeno mas o diacircmetro dos axoacutenios eacute por vezes superior aos dos presentes no sistema nervoso do Homem O sistema nervoso dos vertebrados em contraste com a maioria dos invertebrados estaacute localizado dorsalmente e quase sempre protegidos por estruturas esqueleacuteticas cracircnio e coluna vertebralDurante o desenvolvimento embrionaacuterio o sistema nervoso desenvolve-se a partir da ectoderme na linha meacutedia da gaacutestrula (ver desenvolvimento embrionaacuterios dos animais) O tubo neural inicial sofre uma dilataccedilatildeo na porccedilatildeo anterior constituindo a vesiacutecula cefaacutelica primitiva Em quase todos os casos a vesiacutecula divide-se em enceacutefalo anterior enceacutefalo meacutedio e enceacutefalo posterior Os sistema nervoso encontra-se organizado em diferentes regiotildees anatoacutemica e fisiologicamente evidenciando ao niacutevel do enceacutefalo algumas tendecircncias

bull aumento progressivo do tamanho do ceacuterebro mantendo uma proporccedilatildeo relativa ao tamanho do corpo dos indiviacuteduos nos peixes anfiacutebios e repteis mas aumenta substancialmente em relaccedilatildeo ao tamanho do corpo nas aves e nos mamiacuteferosbull aumento das compartimentaccedilotildees e das funccedilotildees associadas Mantecircm-se as trecircs divisotildees primitivas mas estas subdividem-se em aacutereas mais pequenas e com funccedilotildees mais especiacuteficasbull aumento da complexidade e sofisticaccedilatildeo do prosenceacutefalo

O tecido nervoso eacute formado por ceacutelulas com prolongamentos citoplasmaacuteticos os neuroacutenios e as ceacutelulas

de glia especializadas em transmitir estiacutemulos ou impulsos nervososEste tecido constitui o sistema nervoso que nos vertebrados eacute anatomicamente dividido em

bull sistema nervoso central formado pelo enceacutefalo e espinal medulabull sistema nervoso perifeacuterico formado pelos nervos gacircnglios e terminaccedilotildees nervosas

Cnidaria

Platyhelmintes

Mollusca

Arthropoda

Cordata

Figura 1 Sistema nervoso de diferentes grupos de animais

CondutividadeAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0122Editor Joaquim Agostinho Moreira

Um meio condutor da electricidade caracteriza-se por ter portadores de cargas que se podem mover sob a acccedilatildeo de um campo eleacutectrico aplicado O tipo de portadores de carga depende da natureza do meio condutor Por exemplo nos metais satildeo os electrotildees de conduccedilatildeo os responsaacuteveis pelo transporte de carga eleacutectrica jaacute nas soluccedilotildees electroliacuteticas satildeo os iotildeesresultantes da dissociaccedilatildeo ioacutenica do electroacutelito

que transportam a carga enquanto que nos plasmas satildeo os electrotildees e iotildees os responsaacuteveis pelo transporteEm todos os condutores as cargas eleacutectricas encontram-se em movimento Contudo uma vez que este movimento eacute desordenado natildeo haacute transporte efectivo de carga eleacutectrica Para haver corrente eacute necessaacuterio aplicar um campo eleacutectrico para orientar o movimento das cargas Assim sendo existe

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Fiacutesica

uma relaccedilatildeo entre a densidade de corrente J

e o campo eleacutectrico E

Na maioria dos condutores metaacutelicos esta

relaccedilatildeo eacute de proporcionalidade directa

J=σ E

sendo σ a conductividade eleacutectrica do metalPara descrever os fenoacutemenos fiacutesicos que determinam a conduccedilatildeo eleacutectrica usa-se um modelo claacutessico cujos pressupostos satildeo

1 a rede metaacutelica eacute constituida por iotildees que ocupam posiccedilotildees fixas no espaccedilo e um gaacutes de electrotildees de conduccedilatildeo que se move entre os iotildees Os iotildees satildeo considerados como objectos impenetraacuteveis de massa muito superior agrave dos electrotildees2 os electrotildees de conduccedilatildeo colidem apenas com os iotildees que constituem a rede metaacutelica entre colisotildees os electrotildees de conduccedilatildeo natildeo interactuam entre si nem com os iotildees da rede metaacutelica3 as colisotildees dos electrotildees de conduccedilatildeo e os iotildees da rede consideram-se instantacircneas mudando abruptamente a velocidade dos electrotildees A direcccedilatildeo da velocidade dos electrotildees apoacutes uma colisatildeo eacute completamente aleatoacuteria natildeo tendo relaccedilatildeo com a velocidade antes da colisatildeo4 Em meacutedia o intervalo de tempo entre duas colisotildees sucessivas eacute constante - tempo de percurso meacutedio τ - e a probabilidade por unidade de tempo de ocorrer uma colisatildeo eacute o inverso de τ

Suponhamos que o metal eacute formado por um uacutenico elemento de massa atoacutemica A Cada aacutetomo do elemento contribui com z electrotildees para a conduccedilatildeo Se a densidade do metal for ρ o nuacutemero de electrotildees de conduccedilatildeo por unidade de volume tambeacutem designado por densidade de electrotildees de conduccedilatildeo eacute dado por

n = 6022 times1023 zρA

Admitamos que os electrotildees de conduccedilatildeo tecircm velocidade meacutedia lt v

gt A quantidade de carga eleacutectrica que atravessa

a secccedilatildeo recta do condutor por unidade de tempo e de aacuterea eacute a densidade de corrente eleacutectrica que eacute escrita da seguinte forma

J=mdashne lt v

gt

sendo e a carga elementarA velocidade maacutexima que o electratildeo atinge em meacutedia entre duas colisotildees sucessivas pode calcular-se a partir da dinacircmica claacutessica em que se admite que o electratildeo estaacute

sujeito apenas agrave forccedila eleacutectrica Se v0 eacute a velocidade do

electratildeo imediatamente apoacutes uma colisatildeo a velocidade que ele adquire num instante t entre as duas colisotildees sucessivas eacute

v= v0mdash

eEτ

m

Uma vez que a primeira parcela do segundo membro da equaccedilatildeo anterior eacute perfeitamente aleatoacuteria o seu valor meacutedio eacute zero Deste modo a velocidade meacutedia com que os electrotildees se deslocam eacute

lt vgt =mdasheE

τm

em que m eacute a massa do electratildeo Considerando esta expressatildeo para a velocidade meacutedia dos electrotildees a relaccedilatildeo entre da densidade de corrente e o campo eleacutectrico admitindo linearidade eacute

J= ne

2τm

E

donde se conclui que a condutividade eleacutectrica do metal eacute

σ = ne2τm

Com base na uacuteltima equaccedilatildeo podemos interpretar o facto da condutividade eleacutectrica de um metal diminuir com o aumento da sua temperatura De facto o aumento de temperatura eacute consequecircncia do aumento da energia interna do metal que se traduz por uma agitaccedilatildeo teacutermica com maior amplitude Assim sendo a probabilidade por unidade de tempo do electratildeo colidir com um iatildeo da rede aumenta pelo que τ diminuiApesar da sua simplicidade este modelo natildeo explica certos aspectos do transporte de carga em metais por exemplo a magnetoresistecircncia e o efeito termoeleacutectrico

Figura 1 Modelo simplificado de um condutor metaacutelico As partiacuteculas maiores representam os iotildees da rede metaacutelica e a cheio pode ver-se uma possiacutevel trajectoacuteria descrita por um electratildeo de conduccedilatildeo Em pormenor estatildeo representadas a tracejado as possiacuteveis trajectoacuterias que o electratildeo pode tomar apoacutes uma colisatildeo com um iatildeo da rede metaacutelica

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Ciecircncia elementar

Forccedila de LorentzAutor Mariana de Arauacutejo Arauacutejo M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0123Editor Joaquim Agostinho Moreira

A forccedila de Lorentz eacute a forccedila exercida numa partiacutecula carregada devido agrave existecircncia de um campo electromagneacutetico Pode ser considerada como a sobreposiccedilatildeo da forccedila devida ao campo eleacutectrico e da forccedila devida ao campo magneacutetico Matematicamente a forccedila de Lorentz eacute dada pela expressatildeo

F= q E+ vtimes B( )

Forccedila eleacutetricaA forccedila exercida por um campo eleacutectrico numa carga pontual q eacute proporcional agrave carga e ao campo na posiccedilatildeo ocupada pela carga e tem a direcccedilatildeo deste

F= qE

No caso mais simples o da forccedila entre duas cargas pontuais q1 e q2 em repouso a forccedila eleacutectrica entre elas eacute dada pela forccedila de Coulomb

F12 =

14πε0

q1q2r12

2 ecirc12

Em que r12 eacute o vector com origem na carga q1 e extremidade

na carga q2 e ecirc12 eacute um vector unitaacuterio com a direcccedilatildeo e sentido de r12 A constante ε0 eacute a permitividade eleacutectrica do vazio e

tem o valor ε0 = 8854 187 817 x 10-12 A2 s4 kgmdash1 mmdash3 [1]Se as cargas tiverem o mesmo sinal esta forccedila eacute repulsiva e se tiverem sinais opostos eacute atractiva Note-se que a descriccedilatildeo matemaacutetica da forccedila de Coulomb eacute formalmente semelhante agrave da forccedila graviacutetica de Newton No entanto a origem do fenoacutemeno electrostaacutetico eacute diferente da do fenoacutemeno gravitacionalMais geralmente o campo eleacutectrico poderaacute tomar outra forma dependendo da distribuiccedilatildeo de cargas que cria o campo eleacutectrico onde a carga q se encontra Alguns exemplos encontram-se no artigo Campo Eleacutectrico

Forccedila MagneacuteticaA forccedila exercida por um campo magneacutetico sobre uma carga pontual q animada com velocidade v

eacute proporcional agrave

carga ao campo magneacutetico e agrave velocidade da carga A direcccedilatildeo da forccedila magneacutetica eacute perpendicular ao plano definido pelo campo magneacutetico e pela velocidade da carga e eacute dada pela expressatildeo

F= qvtimes B

Uma consequecircncia imediata da forccedila magneacutetica ser

perpendicular agrave velocidade eacute que esta forccedila natildeo realiza trabalho contudo a forccedila magneacutetica altera a direcccedilatildeo da velocidade da partiacutecula Note-se que contrariamente agrave forccedila de Coulomb a forccedila magneacutetica natildeo eacute centralHaacute duas situaccedilotildees limite de interesse Uma delas corresponde agrave situaccedilatildeo em que a velocidade da partiacutecula tem a mesma direcccedilatildeo do campo magneacutetico Nesta situaccedilatildeo a forccedila magneacutetica eacute nula e se a partiacutecula estiver livre de outras forccedilas o seu movimento seraacute rectiliacuteneo e uniformeA outra situaccedilatildeo corresponde ao caso em que a velocidade da partiacutecula eacute perpendicular ao campo magneacutetico Suponhamos entatildeo a situaccedilatildeo em que uma partiacutecula natildeo relativista ( vltlt c ) de massa m carga q e velocidade v

= ( v 00) entra numa regiatildeo onde existe um campo magneacutetico uniforme e estacionaacuterio B

= (00 B ) A

forccedila magneacutetica que actua na partiacutecula daacute origem a uma aceleraccedilatildeo que se determina atraveacutes da segunda lei de Newton

F= qvtimes B=mdashq 0vB0( ) = ma

A partiacutecula teraacute entatildeo uma aceleraccedilatildeo cujo valor eacute

an =qmvB

e direcccedilatildeo sempre perpendicular agrave velocidade neste caso a partiacutecula teraacute movimento circular e uniforme O raio da trajectoacuteria eacute dado por

an =v2

R=mdash q

mvBrArr R = mv

q B

Este raio eacute chamado o raio ciclotroacutenico de Larmor ou gyroradius A frequecircncia do movimento frequecircncia ciclotroacutenica eacute

v =ωRrArrω =q Bm

e eacute independente da velocidade inicial da partiacuteculaPodemos ver desta anaacutelise que

1 Se tivermos uma amostra de partiacuteculas todas com a mesma velocidade e carga e as fizermos passar numa zona onde existe um campo magneacutetico uniforme o raio da trajectoacuteria de cada uma depende unicamente da sua massa Este facto eacute a base do funcionamento de um

31

Fiacutesica

Espectroacutemetro de Massa2 Eacute possiacutevel determinar a velocidade de uma partiacutecula de massa e carga conhecidas medindo apenas o raio da trajectoacuteria3 Sabendo a direcccedilatildeo do campo magneacutetico a que a partiacutecula estaacute sujeita eacute possiacutevel determinar o sinal da sua carga observando a sua trajectoacuteria pois partiacuteculas com carga de sinais opostos iratildeo curvar em sentidos opostos

Movimento helicoidalNo caso de a velocidade da partiacutecula ter uma componente paralela e outra perpendicular ao campo o seu movimento seraacute uma sobreposiccedilatildeo de um movimento circular uniforme com um movimento rectiliacuteneo uniforme e a trajectoacuteria resultante eacute helicoidal como ilustrado na figura A componente da velocidade paralela ao campo natildeo eacute alterada por este enquanto que a perpendicular ao plano iraacute sofrer uma forccedila centriacutepeta que iraacute curvar a trajectoacuteria fazendo a partiacutecula descrever um ciacuterculo no plano perpendicular a B

Figura 1 Trajectoacuteria de uma partiacutecula num campo magneacutetico uniforme vertical com velocidade inicial natildeo perpendicular ao campo

SobreposiccedilatildeoUma carga pontual em movimento numa regiatildeo do espaccedilo onde estatildeo definidos simultaneamente um campo eleacutectrico e um campo magneacutetico fica sujeita agrave forccedila

F= qE+ qvtimes B= q E+ vtimes B( )

em situaccedilotildees natildeo-relativistas a razatildeo entre as intensidades das forccedilas magneacutetica (F

m ) e eleacutectrica (F

e ) eacute

Fm

Felt vc

em que c eacute a velocidade da luz no vazio Assim para velocidades natildeo-relativistas temos que o valor da forccedila magneacutetica eacute inferior ao da forccedila eleacutectrica Esta desigualdade natildeo implica que se deva desprezar a forccedila magneacutetica em relaccedilatildeo agrave forccedila eleacutectrica em qualquer situaccedilatildeo

Figura 2 Trajectoacuteria no plano xOy de uma partiacutecula numa regiatildeo com campo magneacutetico uniforme vertical e campo eleacutectrico uniforme na direcccedilatildeo e sentido da velocidade inicial da partiacutecula que eacute tambeacutem perpendicular a B

Referecircncias1 2006 CODATA recommended values httpphysicsnistgovcgi-bincuuValueeqep07Csearch_for=permitivity+vaccum2 Feynman R Leighton R amp Sands M The Feynman Lectures on Physics Vol 2 Addison-Wesley Publishing 19633 Deus JD Pimenta M Noronha A Pentildea T amp Brogueira P Introduccedilatildeo agrave Fiacutesica 2ordf ediccedilatildeo McGraw-Hill 2000

Lei de CoulombAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0124Editor Joaquim Agostinho Moreira

A Lei de Coulomb descreve a interacccedilatildeo electrostaacutetica entre partiacuteculas carregadas electricamente Esta lei foi deduzida experimentalmente por Charles Augustin de Coulomb e publicada em 1785[1] Para a sua deduccedilatildeo experimental Coulomb utilizou uma balanccedila de torccedilatildeo[1] A lei de Coulomb estabelece que a intensidade da forccedila electrostaacutetica entre duas partiacuteculas com carga eleacutectrica eacute directamente proporcional ao moacutedulo do produto das cargas

e inversamente proporcional ao quadrado da distacircncia que separa as partiacuteculas A direcccedilatildeo da forccedila coincide com a direcccedilatildeo da linha que passa pelas partiacuteculasMatematicamente a lei de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

F= K q1q2

R2R^

em que K eacute a constante de proporcionalidade q1 e q2

32

Ciecircncia elementar

satildeo as magnitudes das cargas pontuais R eacute o moacutedulo da

distacircncia que as separa e R^

eacute o vector unitaacuterio com direcccedilatildeo correspondente agrave linha que une as duas cargas pontuais No Sistema Internacional de Unidades a constante de proporcionalidade tambeacutem designada por constante de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

K = 14πε0

sendo ε0 a permitividade eleacutectrica do vazioNote-se que a forccedila electrostaacutetica eacute repulsiva quando as cargas tecircm o mesmo sinal e eacute atractiva quando o sinal das cargas eacute contraacuterio

Princiacutepio da SobreposiccedilatildeoA forccedila electrostaacutetica satisfaz o princiacutepio da sobreposiccedilatildeo Suponhamos que existem N cargas pontuais de valores q1 q2 qn colocadas em posiccedilotildees fixas r1 r2 rn uma uma carga Q colocada em r A forccedila electrostaacutetica que as N cargas exercem sobre a carga Q obteacutem-se somando (vectorialmente) as forccedilas que cada carga qi exerce sobre a carga Q Matematicamente tem-se

Ftotal = F

1 + F2 +hellip+ F

n

O princiacutepio da Sobreposiccedilatildeo das forccedilas eacute verificado experimentalmente e significa que a interacccedilatildeo entre um par de cargas natildeo eacute perturbada pela presenccedila de outras cargas na vizinhanccedila

A

B

D

C

r1

r2

R

Fba

Fab

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7

O

Figura 1 Cargas pontuais A e B com o mesmo sinal e com vectores posiccedilatildeo r1 e r2 respectivamente R eacute o vector orientado de B para A com magnitude igual agrave distacircncia entre os dois pontos Os vectores forccedila Fab e Fba satildeo respectivamente a forccedila que A exerce sobre B e a forccedila que B exerce sobre A

Referecircncias1 Premier Meacutemoire sur lrsquoElectriciteacute et le Magneacutetisme Histoire de lrsquoAcadeacutemie Royale des Sciences 569-577 1785

Semelhanccedila de triacircngulosAutor J NTavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0125Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoNa figura 1 podemos ver uma correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano [ABC] e [AʹBʹCʹ]Esta faz corresponder os pontos A B e C aos pontos Aʹ Bʹ e Cʹ respetivamente assim como os acircngulos α β e γ aos acircngulos αʹ βʹ e γʹ respetivamente

AC

B

γ

β

α

αrsquo

βrsquo γrsquo

Arsquo

Brsquo CrsquoFigura 1 Correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano

Dizemos que dois triacircngulos satildeo semelhantes se essa correspondecircncia entre os veacutertices for de tal modo que

bull os acircngulos correspondentes satildeo geometricamente iguaisbull e os lados correspondentes satildeo diretamente proporcionais ou seja

ABA B

= ACA C

= BCB C

Nota mdash os lados de dois triacircngulos satildeo proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos ou seja se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triacircngulos for sempre constanteCriteacuterios de semelhanccedila de triacircngulos

bull Criteacuterio AADois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois acircngulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro acircngulo eacute necessariamente igual pois a soma dos acircngulos internos de um triacircngulo eacute sempre igual a 180deg)

CrsquoArsquo

Brsquo

5631ordm

90ordm

90ordm

5631ordm

A

B C

Figura 2 Criteacuterio AA

bull Criteacuterio LALDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o

33

Matemaacutetica

acircngulo por eles formado for igual

CrsquoBrsquo

Arsquo

6343ordm

6343ordm

B

A C

3262

65

335

ABA B

= 33532

= 105

ACA C

= 6562

= 105

Figura 3 Criteacuterio LAL

bull Criteacuterio LLLDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem os

trecircs lados correspondentes diretamente proporcionais

CrsquoArsquo

BrsquoA

B C65

361541 32

577

48

ABA B

= 36132

= 113

ACA C

= 54148

= 113

BCB C

= 65577

= 113

Figura 3 Criteacuterio LLL

Seno de um acircngulo agudoAutor J N Tavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)01226Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoPara definir o seno de um acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ fazemos a construccedilatildeo seguinte que se ilustra nas figuras

1 escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do acircngulo Por exemplo no applet escolhemos o ponto C num dos lados do acircngulo (no applet escolhemos o lado horizontal)2 construiacutemos a perpendicular a esse lado que passa em C3 essa perpendicular intersecta o outro lado em B e desta forma obtemos o triacircngulo retacircngulo representado na figura - o triacircngulo ACB retacircngulo em C

A C

α = 43ordm

A C

B

α = 43ordm

A C

B

c = 165864a = 113119

b = 121305

α = 43ordm

sinα = sin 43ordm= ac= 121305165864

= 0682

O seno de α define-se agora atraveacutes da razatildeo

sinα = ac

onde a eacute o comprimento do cateto BC e c eacute o comprimento da hipotenusa ABNote ainda que o valor de sin α natildeo depende do ponto C escolhido no passo nordm1 De facto variando C obtemos

triacircngulos retacircngulos semelhantes entre si e portanto a razatildeo a c natildeo muda

NotaPara qualquer acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ 0 lt sin α lt 1

ExemplosPara calcular o seno de um acircngulo agudo podemos pois usar um triacircngulo retacircngulo qualquer Por exemplo na figura 1 usamos um triacircngulo retacircngulo cuja hipotenusa eacute c = 20 para calcular o seno de 30ordm Como eacute claro da figura 2 o cateto a eacute metade da hipotenusa isto eacute a = 10 e portanto

sin 30ordm= 1020

= 12

Por outro lado pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2

e substituindo os valores de c = 20 e a = 10 obtemos b = 400 minus100 = 10 3 Portanto

sin60ordm= bc= 10 3

20= 32

Na figura 3 usamos um triacircngulo retacircngulo isoacutesceles (os dois catetos com o mesmo comprimento a = b ) para calcular o seno de 45ordm Pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 = 2a2 uma vez que a = b Portanto c = 2a e daiacute que

sin 45ordm= ac= a

2a= 22

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

c

a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

eletrotildeescorrente

H2O

2emdash + O2H2O H2

emdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

35

Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

Fonte de alimentaccedilatildeo

Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

+ mdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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Recursos educativosPara que as suas aulas sejam ainda mais ricas e interativas sugerimos um conjunto de recursos que nos parecem uacuteteis e que podem ser descarregados gratuitamente a partir do portal da Casa das Ciecircncias Estes recursos foram validados cientiacutefica e pedagogicamente e satildeo apenas um pequeno exemplo da grande variedade de Recursos Educativos Digitais que pode encontrar no nosso portal

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Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

39

Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

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Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

AragoniteMiguel Sousa

Casa das CiecircnciasPortal Gulbenkian para professores

Page 16: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

Histoacuteria

Como natildeo eacute possiacutevel conhecer verdadeiramente uma ciecircncia sem conhecer a sua histoacuteria dedicamos as proacuteximas paacuteginas a lembrar os feitos e descobertas

daqueles que deram um contributo muito significativo para a evoluccedilatildeo do conhecimento cientiacutefico

Histoacuteria

Nikola Tesla Heinrich R Hertz Werner von Siemens

da Ciecircncia

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Histoacuteria da Ciecircncia

Nikola Tesla

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0114Editor Eduardo Lage

1856 - 1943

Engenheiro e inventor seacutervio que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias

de corrente alternada

Nikola Tesla (1856 ndash 1943) engenheiro e inventor seacutervio (mais tarde naturalizado americano) que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias de corrente alternada Tesla tambeacutem desenvolveu o sistema trifaacutesico de transmissatildeo de energia eleacutetrica e inventou uma bobina de induccedilatildeo amplamente utilizada na tecnologia de raacutedioTesla nasceu de pais seacutervios numa zona montanhosa entatildeo parte do Impeacuterio Austro-Huacutengaro O seu pai era cleacuterigo da Igreja Ortodoxa e a sua matildee analfabeta Tesla tambeacutem iria seguir uma carreira no clero mas cedo desenvolveu o gosto pela matemaacutetica e pelas ciecircncias Tesla pocircde assim completar os seus estudos baacutesicos e secundaacuterios entrando ateacute mesmo na Escola Politeacutecnica de Graz na Aacuteustria Mais tarde em Budapeste Tesla visualizou o princiacutepio do campo magneacutetico rotativo e desenvolveu planos para um motor de induccedilatildeo que se tornaria o seu primeiro passo para a utilizaccedilatildeo bem-sucedida da corrente alternada Em 1882 Tesla foi trabalhar para Paris estando ao mesmo tempo em missatildeo em Estrasburgo onde em 1883 construiu nos tempos livres o seu primeiro motor de induccedilatildeo Tesla viajou para a Ameacuterica em 1884 chegando a Nova Iorque sem posses Em maio do ano seguinte George Westinghouse (1846 ndash 1914) diretor da Companhia Eleacutetrica Westinghouse em Pittsburgh comprou a Tesla a patente do sistema polifaacutesico de diacutenamos

transformadores e motores de corrente alternada A transaccedilatildeo precipitou-se numa luta de poder entre os sistemas de corrente contiacutenua de Edison e os sistemas de corrente alternada de Tesla-Westinghouse tendo esta uacuteltima acabado por vencer Tesla logo estabeleceu o seu proacuteprio laboratoacuterio onde as suas inuacutemeras experiecircncias incluiacuteram trabalhos em lacircmpadas de carbono ressonacircncia eleacutetrica e vaacuterios tipos de iluminaccedilatildeo A fim de acalmar os receios das correntes alternadas Tesla realizou exposiccedilotildees no seu laboratoacuterio e era frequentemente convidado para dar palestras em casa e no exterior Uma outra invenccedilatildeo de Tesla a sua bobina inventada em 1891 eacute utilizada em diversos equipamentos eletroacutenicos Foi nesse mesmo ano que Tesla obteve nacionalidade americana Em 1898 Tesla anunciou a invenccedilatildeo de um barco telecomandado Em 1917 Tesla recebeu a Medalha Edison a maior honra que o Instituto Americano de Engenheiros Eleacutetricos podia conceder Em sua homenagem a unidade SI da densidade de fluxo magneacutetico (ou campo magneacutetico B) eacute designada por tesla (siacutembolo T)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Nikola Tesla consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Tesla Nikola consultado em 291120123 The Library of Congress Prints amp Photographs Online Catalog Tesla Nikola consultado em 29112012

Hertz nasceu numa famiacutelia proacutespera e culta (o seu pai era advogado e mais tarde senador) Depois de realizar os exames do ensino secundaacuterio em 1875 foi para Frankfurt

para preparar uma carreira na engenharia Depois de um curto periacuteodo em 1876 no Instituto Politeacutecnico de Dresden Hertz mudou-se para Munique para matricular-

Heinrich Rudolf Hertz

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0115Editor Eduardo Lage

1857 - 1894

Fiacutesico alematildeo que se tornou ceacutelebre por ser o primeiro a transmitire receber ondas raacutedio

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Histoacuteria da Ciecircncia

se no Instituto de Tecnologia No entanto paralelamente estudou matemaacutetica e ciecircncias naturais puras Assim com a aprovaccedilatildeo do seu pai Hertz acabou por se matricular na Universidade de Munique seguindo uma carreira acadeacutemica ao inveacutes de uma carreira mais teacutecnica Depois de um ano em Munique Hertz ansiava poder viajar e continuar os seus estudos noutro local Acabou por escolher a cidade de Berlim em detrimento de Leipzig e Bonn decisatildeo que lhe valeu o encontro com Hermann von Helmholtz (1821 ndash 1894) que teria profunda influecircncia sobre ele ao longo da sua carreira Imediatamente apoacutes chegar a Berlim em 1878 Hertz foi introduzido no ciacuterculo de interesses de Helmholtz aiacute tomou conhecimento de um anuacutencio de um preacutemio oferecido pela Faculdade de Filosofia de Berlim para quem obtivesse a soluccedilatildeo de um problema experimental sobre a ineacutercia eleacutetrica Embora Hertz tivesse apenas um ano de instruccedilatildeo universitaacuteria ele queria iniciar-se na investigaccedilatildeo original e tentar atingir o preacutemio Helmholtz que havia proposto o problema e tinha grande interesse na sua soluccedilatildeo forneceu a Hertz uma sala no seu Instituto de Fiacutesica dando atenccedilatildeo diaacuteria ao seu progresso Embrenhado na sua investigaccedilatildeo Hertz ganhou o preacutemio em 1879 tendo sido galardoado com uma medalha uma primeira publicaccedilatildeo na Annalen der Physik em 1880 e o profundo respeito de Helmholtz Hertz obteve o seu doutoramento na Universidade de Berlim em 1880 e em 1883 iniciou os seus estudos sobre a teoria eletromagneacutetica de James Clerk Maxwell (1831 ndash 1879) Entre os anos 1885 e 1889 enquanto professor de fiacutesica na Escola Politeacutecnica de Karlsruhe (Alemanha) Hertz produziu ondas eletromagneacuteticas em laboratoacuterio e mediu

o seu comprimento de onda e velocidade Mostrou que a natureza da sua vibraccedilatildeo e da sua suscetibilidade agrave reflexatildeo e refraccedilatildeo eram as mesmas que as da radiaccedilatildeo luminosa e teacutermica Como resultado Hertz estabeleceu para laacute de qualquer duacutevida que a luz e a radiaccedilatildeo teacutermica satildeo ambas radiaccedilotildees eletromagneacuteticas e tambeacutem confirmou a natureza transversal das ondas eletromagneacuteticas conforme Michael Faraday (1791 ndash 1867) e Maxwell haviam previsto Em 1889 Hertz foi nomeado professor de fiacutesica da Universidade de Bonn onde continuou as suas investigaccedilotildees sobre a descarga de eletricidade em gases rarefeitos tendo sido um dos primeiros a detectar o efeito fotoeleacutectrico Na primavera de 1891 Hertz comeccedilou a investigaccedilatildeo que o ocuparia quase exclusivamente ateacute agrave sua morte um estudo puramente teoacuterico dos princiacutepios da mecacircnica inspirados novo trabalho de Helmholtz sobre o princiacutepio da accedilatildeo miacutenima Os seus trabalhos cientiacuteficos foram traduzidos para inglecircs e publicados em trecircs volumes Ondas Eleacutetricas (1893) Artigos Diversos (1896) e Princiacutepios de Mecacircnica (1899) Em sua homenagem a unidade (SI) de frequecircncia (nuacutemero de ciclos por segundo) de qualquer fenoacutemeno perioacutedico eacute designada por hertz (Hz) O seu sobrinho Gustav Ludwig Hertz (1887 ndash 1975) viria a receber o Preacutemio Nobel da Fiacutesica (1925)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Heinrich Hertz consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Hertz Heinrich Rudolf consultado em 291120123 The Library of Congress American Memory Heinrich Hertz consultado em 29112012

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0116Editor Eduardo Lage

1816 - 1892

Engenheiro eleacutetrico alematildeo que desempenhou um papel importante no desenvolvimento da induacutestria do teleacutegrafo

Werner von Siemens

Siemens era o mais velho dentre 10 filhos de Eleonore Deichmann e Christian Ferdinand (o casal teve 14 filhos apesar de apenas 10 terem sobrevivido) O seu pai era agricultor e administrador de propriedades descende de uma famiacutelia de classe meacutedia proeminente em Goslar (Alemanha) Em 1832 Siemens entrou no ensino baacutesico onde logo deu fortes indicaccedilotildees do seu interesse em ciecircncia Apesar das dificuldades econoacutemicas da sua famiacutelia terem frustrado os seus planos para estudar em Berlim Siemens

conseguiu uma nomeaccedilatildeo como candidato oficial na Escola de Artilharia e Engenharia Prussiana de Berlim De 1835 a 1838 estudou matemaacutetica fiacutesica e quiacutemica Siemens foi preso por um breve intervalo de tempo em Magdeburgo devido a uma luta entre colegas e aproveitou esse tempo para realizar algumas experiecircncias quiacutemicas na sua cela Isso conduziu agrave sua primeira invenccedilatildeo em 1842 um processo de galvanoplastia Em 1841 a sua nomeaccedilatildeo para as oficinas de artilharia em Berlim deu-lhe

Histoacuteria da Ciecircncia

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Entrevista a cientistas

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oportunidade de fazer pesquisa que acabou por definir o seu futuro profissional Quando Siemens observou em 1837 o primeiro modelo de teleacutegrafo eleacutetrico criado por Sir Charles Wheatstone (1802 ndash 1875) imediatamente compreendeu as suas possibilidades de comunicaccedilatildeo internacional e decidiu criar melhorias para o dispositivo Depois de melhorar o teleacutegrafo de Wheatstone Siemens desenvolveu um sistema completo de teleacutegrafo incluindo um meacutetodo de isolamento do fio condutor com guta-percha Em 1847 juntamente com Johann Georg Halske (1814 ndash 1890) fabricante de instrumentaccedilatildeo da universidade fundou a empresa Telegraphenbauansalt von Siemens amp Halske especializada na produccedilatildeo de sistemas de teleacutegrafo A empresa prosperou rapidamente com a execuccedilatildeo de grandes projetos telegraacuteficos e com a expansatildeo da empresa para outras aacutereas da eletricidade Em 1866 Siemens criou

o gerador autoexcitado um diacutenamo que podia ser posto em movimento pelo magnetismo residual do seu poderoso eletroiacuteman que substituiu o ineficiente iacuteman de accedilo

Siemens recebeu um doutoramento honoris causa pela Universidade de Berlim (1860) foi membro da Academia de Ciecircncias de Berlim (1873) Em 1888 Siemens foi elevado agrave categoria de nobreza com a adiccedilatildeo de ldquovonrdquo ao seu nome Ele morreu poucos dias apoacutes a publicaccedilatildeo da primeira ediccedilatildeo de seu Lebenserinneriungen um livro de memoacuterias

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Werner von Siemens consultado em 050920122 Complete Dictionary of Scientific Biography Siemens Ernst Werner von consultado em 050920123 Zeno Siemens Werner von consultado em 05092012

Revista de Ciecircncia Elementar

Histoacuteria da Ciecircncia Ciecircncia elementar

Para acompanhar e compreender as uacuteltimas novidades de um mundo em constante evoluccedilatildeo conveacutem natildeo esquecer alguns conceitos baacutesicos de Ciecircncia Selecionamos para si um conjunto de entradas das mais variadas aacutereas cientiacuteficas que lhe permitiratildeo adquirir ou atualizar conhecimentos

BiologiaTecidos animais

Tecido conjuntivoTecido epitelial animal

Tecido muscularTecido nervoso

FiacutesicaCondutividade

Forccedila de LorentzLei de Coulomb

MatemaacuteticaSemelhanccedila de triacircngulosSeno de um acircngulo agudo

QuiacutemicaAcircnodoCaacutetodo

Eletroacutelise

Tecidos animaisAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0117Editor Joseacute Feijoacute

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Ciecircncia elementar

Conjunto de ceacutelulas animais com uma origem comum e com funccedilotildees semelhantes O aparecimento dos diferentes tecidos especializados depende da diferenciaccedilatildeo das camadas germinativas primaacuterias ndash ectoderme mesoderme e endodermeOs principais tipos de tecidos satildeo

bull tecido epitelialbull tecido conjuntivobull tecido sanguiacuteneobull tecido muscularbull tecido nervoso

A pele considerada o maior oacutergatildeo humano tem na sua constituiccedilatildeo os principais tipos de tecidos cuja actividade conjunta influencia as funccedilotildees da pele

bull protecccedilatildeo dos agentes externos agressivosbull regulaccedilatildeo da temperatura do organismobull recepccedilatildeo de estiacutemulos externos (como por exemplo calor pressatildeo)

a

b

c

d

e

lk

j

i

h

fg

Figura 1 Esquema da pele humana mdash a pecirclo b camada coacuternea c muacutesc eretor do pecirclo d glacircndula sebaacutecea e glacircndula sudoriacutepara f poro g papiacutelas deacutermicas h epiderme i derme j hipoderme k veia l arteacuteria

Tecido conjuntivoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0118Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos conjuntivos satildeo muito variados e encontram-se dispersos por todo o organismo como por exemplo a derme os tendotildees as cartilagens e os ossos Desempenham diversas funccedilotildees como por exemplo de uniatildeo de preenchimento de espaccedilos de suporte e de defesaO tecido conjuntivo eacute composto de ceacutelulas e de elementos

intercelulares Os elementos intercelulares satildeo constituiacutedos por fibras de natureza proteica e por uma matriz amorfaEstes tecidos podem ser de dois tipos (Esquema 1) tecido conjuntivo propriamente dito e tecido conjuntivo especializado

Tecido conjuntivo

Propriamente dito

Especializado

Adiposo

Esqueleacutetico

Sangue

Cartilagiacuteneo

Oacutesseo

Esquema 1 Esquema resumo dos diferentes tipos de tecido conjuntivo

Tecido conjuntivo propriamente ditoEste tipo de tecido existe em todos os oacutergatildeos exercendo funccedilotildees de uniatildeo com outros tecidos de protecccedilatildeo e suporte Existem diferentes tipos de tecido conjuntivo propriamente dito mas todos eles apresentam os mesmos componentes

baacutesicos ceacutelulas e substacircncia intersticial com fibras

bull ceacutelulas existem vaacuterios tipos com caracteriacutesticas proacutepriastecido conjuntivobull fibras existem trecircs tipos principais ndash conjuntivas

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Biologia

aparecem na maioria dos tecidos satildeo formadas por colageacutenio agrupando-se em feixes que lhes conferem um aspecto estriado reticulares constituiacutedas por colageacutenio satildeo finas e constituem uma rede elaacutesticas satildeo finas e ramificadas formadas por elastina uma proteiacutena com grande elasticidade

Tecido conjuntivo especializado adiposoEste tecido possui grande quantidade de ceacutelulas especializadas os adipoacutecitos que acumulam grande quantidade de liacutepidos trigliceacuteridos Eacute um tecido de reserva de energia sendo tambeacutem um isolador teacutermico dos organismos

Tecido conjuntivo especializado esqueleacuteticoCom funccedilotildees de suporte quer o tecido cartilagiacuteneo quer o oacutesseo satildeo mais riacutegidos que os outros tecidos As diferenccedilas nas funccedilotildees dos tecidos esqueleacuteticos estatildeo relacionadas com a natureza e as proporccedilotildees da substacircncia intersticial e das fibras

bull tecido cartilagiacuteneo forma semi-riacutegida do tecido esqueleacutetico constituiacutedo por condroacutecitos e substacircncia intersticial em grande quantidade A substacircncia intersticial eacute formada por fibras e por uma matriz homogeacutenea sintetizada por ceacutelulas da zona superficial das cartilagens Estas ceacutelulas ficam aprisionadas em cavidades da matriz ndash os condroplastos ndash originando os condroacutecitos As paredes dos condroplastos satildeo ricas em fibras de colageacutenio ndash caacutepsulas cartilagiacuteneas O tecido cartilagiacuteneo natildeo eacute irrigado nem enervado sendo que a nutriccedilatildeo ocorre atraveacutes da substacircncia intersticial por difusatildeo dos nutrientes do tecido conjuntivo que envolve a cartilagem As propriedades das cartilagens dependem das suas fibras cartilagens hialinas ndash satildeo pobres em fibras revestem as superfiiacutecies articulares dos ossos

cartilagens fibrosas ndash ricas em fibras de colageacutenio que as tornam resistentes constituem os discos intervertebrais cartilagens elaacutesticas ndash ricas em fibras elaacutesticas satildeo muito flexiacuteveis existem nos pavilhotildees auricularesbull tecido oacutesseo eacute o tecido conjuntivo mais resistente formando o esqueleto de muitos vertebrados Tem funccedilotildees de suporte protecccedilatildeo de oacutergatildeos e de reservatoacuterio de caacutelcio Tal como o tecido cartilagiacuteneo eacute constituiacutedo por ceacutelulas oacutesseas e por uma substacircncia intersticial ndash a matriz oacutessea Os osteoblastos satildeo responsaacuteveis pela formaccedilatildeo de novas camadas de matriz sintetizando maioritariamente colageacutenio Os osteoacutecitos ndash osteoblastos englobados na matriz - encontram-se em cavidades da matriz oacutessea ndash osteoplastos ndash que comunicam umas com as outras por finos canaliacuteculos oacutesseos onde se alojam os prolongamentos dos osteoacutecitos Os osteoclastos por seu lado satildeo ceacutelulas moacuteveis que destroem a matriz oacutessea Esta dinacircmica permite uma renovaccedilatildeo contiacutenua dos ossos A matriz oacutessea eacute constituiacuteda por uma componente orgacircnica de fibras de colageacutenio que conferem flexibilidade e por uma componente inorgacircnica mineral de fosfato e carbonato de caacutelcio que confere elevada dureza A substacircncia intersticial dispotildee-se em lamelas oacutesseas que juntamente com os osteoacutecitos se agrupam concentricamente em torno de canais ndash canais de Havers ndash dispostos paralelamente ao eixo do osso e que conteacutem vasos sanguiacuteneos e nervos O tecido oacutesseo esponjoso eacute formado por uma rede de trabeacuteculas oacutesseas separadas por lacunas que contecircm medula oacutessea vermelha natildeo se formando sistemas de Havers como no tecido oacutesseo compacto

Tecido conjuntivo especializado sanguiacuteneoO sangue eacute um tecido constituiacutedo por diferentes tipos de ceacutelulas em suspensatildeo num liacutequido o plasma Os elementos celulares do sangue satildeo hemaacutecias (gloacutebulos vermelhos) leucoacutecitos (gloacuteabulos brancos) e as plaquetas sanguiacuteneas

Tecido epitelial animalAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0119Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos epiteliais satildeo constituiacutedos por ceacutelulas justapostas com grande coesatildeo entre elas (muito proacuteximas) existindo muito pouca substacircncia intersticial entre as ceacutelulas A maioria das ceacutelulas epiteliais encontram-se na membrana basal rica em glicoproteiacutenas que serve para ancorar o epiteacutelio ao tecido subjacenteOs diversos tecidos epiteliais podem ser classificados de acordo com vaacuterios criteacuterios como o nuacutemero de camadas de ceacutelulas forma das ceacutelulas superficiais e funccedilatildeoQuanto agrave funccedilatildeo os epiteacutelios podem ser de

bull revestimento revestem a zona externa do corpo

(epiderme) e as cavidades internas como por exemplo o tubo digestivo os vasos sanguiacuteneos ou os pulmotildeesbull glandular ceacutelulas especializadas na secreccedilatildeo de substacircncias

Quanto ao nuacutemero de camada de ceacutelulas os epiteacutelios podem ser

bull simples com uma uacutenica camada de ceacutelulasbull estratificado com vaacuterias camadas de ceacutelulasbull pseudoestratificado com apenas uma camada de

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Ciecircncia elementar

ceacutelulas (todas as ceacutelulas contactam com a lacircmina basal) cujos nuacutecleos estatildeo dispostos em niacuteveis diferentes criando a impressatildeo de serem vaacuterias camadas de ceacutelulas

Quanto agrave forma das ceacutelulas superficiais os epiteacutelios podem ser

bull pavimentoso ou escamoso as ceacutelulas superficiais satildeo achatadas mais largas que altas

bull cuacutebico ceacutelulas poligonais quase tatildeo altas como largasbull ciliacutendrico ou prismaacutetico ceacutelulas poligonais quase ciliacutendricas mais altas que largas

Os epiteacutelios podem ser encontrados em diversos locais do corpo A tabela 1 apresenta alguns exemplos de locais onde existe tecido epitelial e qual o tipo

Tabela 1 Tecidos epiteliais

Epiteacutelio de revestimentoNuacutemero de camadas Forma das ceacutelulas Presente em

SimplesPavimentoso Paredes de vasos sanguiacuteneos e dos alveacuteolos pulmonaresCuacutebico Tubos uriacuteniferos (rim)Ciliacutendrico Parede intestino vesiacutecula biliar (ceacutelulas sem ciacutelios) trompa (ceacutelulas com ciacutelios)

EstratificadoPavimentoso Coacuternea esoacutefago vaginaCuacutebico Parede da bexiga ductos das glacircndulas sudoriacuteparasCiliacutendrico Uretra masculina

Pseudoestratificado Ciliacutendrico Uretra masculina (sem ciacutelios) traqueia (com ciacutelios)

Epiteacutelio glandularLocal de secreccedilatildeo Nordm de ceacutelulas Presente em

ExoacutecrinoUnicelular Glacircndulas gaacutestricasMulticelular Glacircndulas salivares sudoriacuteparas

EndoacutecrinoUnicelular Ceacutelulas de LeydigMulticelular Tiroacuteide

Tecido muscularAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0120Editor Joseacute Feijoacute

As ceacutelulas dos tecidos musculares satildeo de origem mesodeacutermica Satildeo alongadas e finas designando-se por fibras musculares As ceacutelulas satildeo altamente especializadas natildeo soacute ao niacutevel dos organelos mas tambeacutem pela existecircncia de filamentos as microfibrilhas que resultam da organizaccedilatildeo de proteiacutenas miosina e actina no citoplasma que conferem contractilidade agraves fibras muscularesOs tecidos musculares (figura 1) podem ser classificados pela sua estrutura e funccedilatildeo em

bull tecido muscular lisobull tecido muscular estriado esqueleacutetico e cardiacuteaco

Tecido muscular lisoO tecido muscular liso eacute responsaacutevel pelas forccedilas contraacutecteis da maioria dos nossos oacutergatildeos internos (por exemplo vasos sanguiacuteneos intestino bexiga ou uacutetero) que estatildeo sob o

Figura 1a Muacutesculo liso

Figura 1b Muacutesculo esqueleacutetico Figura 1c Muacutesculo cardaacuteico

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Biologia

controlo do sistema nervoso autoacutenomoDo ponto vista estrutural eacute o tecido muscular com as ceacutelulas mais simples As ceacutelulas satildeo fusiformes com um soacute nuacutecleo em posiccedilatildeo central unidas entre si formando feixes A sua estrutura difere bastante da dos muacutesculos esqueleacuteticos A designaccedilatildeo de tecido liso vem do facto de natildeo ser visiacutevel estriaccedilatildeo transversal como nos outros tecidos musculares devido agrave disposiccedilatildeo irregular das proteiacutenas contraacutecteis (miosina e actina) no citoplasmaDevem-se salientar duas caracteriacutesticas importantes no tecido muscular liso No caso do intestino por exemplo as ceacutelulas estatildeo dispostas em camadas e contactam entre si electricamente atraveacutes das ldquogap junctionsrdquo o que permite que um potencial de acccedilatildeo gerado numa ceacutelula do tecido muscular liso se propague a todas as ceacutelulas da camada A outra caracteriacutestica das ceacutelulas do muacutesculo liso eacute que quando as suas membranas se encontram em potencial de repouso satildeo susceptiacuteveis ao relaxamento Quando as paredes do intestino relaxam e esticam num determinado local as membranas que relaxam sofrem uma despolarizaccedilatildeo que atingindo o limiar de potencial de acccedilatildeo produz um potencial de acccedilatildeo na membrana e as ceacutelulas contraem Assim quanto mais relaxado estiver o muacutesculo maior seraacute a contracccedilatildeo consequenteOs tecidos musculares lisos podem ser classificados em dois grupos

bull multiunitaacuterios ndash com fibras individuais densamente agregadas que natildeo se encontram ligadas entre si Actuam de forma independente das demais fibras e satildeo enervadas por apenas uma terminaccedilatildeo nervosa Exemplo o muacutesculo ciliar dos olhos e muacutesculos erectores dos pecirclosbull unitaacuterios ndash com fibras agregadas em lacircminas ou feixes as membranas das ceacutelulas contactam em muacuteltiplos pontos ndash junccedilotildees comunicantes ndash atraveacutes dos quais fluem iotildees de uma ceacutelula para a outra de forma que contraem em conjunto Exemplo muacutesculos do trato gastrointestinal vias biliares ou uacutetero

Tecido muscular estriado esqueleacuteticoO tecido muscular estriado esqueleacutetico eacute responsaacutevel pelos movimentos voluntaacuterios como os da locomoccedilatildeo (andar correr) pelos movimentos associados agrave respiraccedilatildeo e pelo movimento individual de oacutergatildeos como o globo ocular Satildeo tambeacutem por isso chamados muacutesculos voluntaacuterios ou tecido muscular voluntaacuterio porque estaacute subordinado a um controlo conscienteA disposiccedilatildeo muito organizada dos microfilamentos de actina e miosina daacute-lhe um aspecto estriado As ceacutelulas do musculo esqueleacutetico satildeo de grande dimensotildees e ao contraacuterio das do muacutesculo liso e do muacutesculo estriado

cardiacuteaco possuem vaacuterios nuacutecleos Satildeo ceacutelulas sinciciais produzidas durante a fase embrionaacuteria resultantes da fusatildeo de vaacuterias ceacutelulas individuais (ou da ausecircncia de citocinese na mitose) Na grande maioria dos muacutesculos esqueleacuteticos as fibras estatildeo dispostas paralelamente unidas entre si por tecido conjuntivo As fibras organizam-se em feixes tambeacutem estes envolvidos por tecido conjuntivoCada fibra muscular eacute composta por miofibrilhas ndash feixes de filamentos contraacutecteis de actina e miosina Cada miofibrilha possui filamentos finos ndash microfilamentos de actina ndash e filamentos mais grossos ndash microfilamentos de miosina Num corte transversal de uma fibra observa-se em determinado locais apenas microfilamentos de actina e noutros apenas de miosina mas na maioria dos casos cada microfilamento de miosina eacute rodeado por seis de actina Num corte longitudinal observa-se a estrutura estriada do muacutesculo O padratildeo estriado das miofibrilhas deve-se agrave presenccedila de repetidas unidades ndash os sarcoacutemeros ndash que satildeo as unidades responsaacuteveis pela contracccedilatildeo do muacutesculo Cada sarcoacutemero eacute constituiacutedo por microfilamentos de miosina e actina sobrepostos quando o muacutesculo contrai os sarcoacutemeros encurtamHugh Huxley e Andrew Huxley propuseram um mecanismo molecular para a contracccedilatildeo muscular deduzindo-o a partir da observaccedilatildeo da alteraccedilatildeo do comprimento das bandas nos sarcoacutemeros

Sarcoacutemero

Filamentofino

Linha Z Linha Z

Filamentoespesso

Banda ABanda I Banda I

Figura 2 Sarcoacutemero

Cada sarcoacutemero eacute limitado por uma linha Z (figura 2) onde estatildeo ancoradas os microfilamentos de actina Na zona central do sarcoacutemero onde soacute existem microfilamentos de miosina eacute a banda H a banda I eacute a zina onde soacute existem filamentos de actina A banda H e a banda I zonas mais claras na imagem de microscoacutepio satildeo regiotildees onde os microfilamentos de actina e miosina natildeo se sobrepotildee

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Ciecircncia elementar

quando o muacutesculo estaacute em relaxamento A linha mais escura na banda H eacute a banda M e contem proteiacutenas que ajudam a manter os microfilamentos de miosina organizados hexagonalmente A banda A corresponde ao comprimento das fibras de miosinaQuando o muacutesculo contrai o sarcoacutemero encurta As bandas H e I tornam-se mais estreitas as linhas Z aproximam-se e deslocam-se para o centro da banda A eacute como se os microfilamentos de actina deslizassem sobre os microfilamentos de miosinaHuxley e Huxley a partir da observaccedilatildeo desta dinacircmica muscular propotildeem a Teoria dos Filamentos Deslizantes segundo o modelo quando os muacutesculos contraem os microfilamentos de actina deslizam entre os microfilamentos de miosina

Como ocorre a contracccedilatildeo muscularAs moleacuteculas de miosina possuem duas longas cadeias polipeptiacutedicas enroladas que terminam numa cabeccedila globular Os microfilamentos de miosina satildeo constituiacutedos por vaacuterias moleacuteculas de miosina dispostas paralelamente umas agraves outras com as cabeccedilas globulares em posiccedilatildeo lateral

(ver fig 3) Os microfilamentos de actina satildeo formados por duas cadeias de monoacutemeros tambeacutem elas enroladas entre si e agrave sua volta duas cadeias de tropomiosina (proteiacutena) As cabeccedilas das moleacuteculas de miosina tem locais especiacuteficos para se ligarem agrave actina formando pontes entre os dois filamentos e possuem ATPase que hidrolisa as moleacuteculas de ATP libertando energia que eacute aproveitada para alterar a orientaccedilatildeo das cabeccedilas da miosinaNa contracccedilatildeo muscular cabeccedila globular da miosina liga-se ao filamento de actina alterando a sua orientaccedilatildeo e fazendo com que os filamentos deslizem um sobre o outro Em seguida uma moleacutecula de ATP liga-se agrave cabeccedila da miosina que liberta o filamento de actina O ATP eacute hidrolisado e a energia libertada eacute utilizada para repor a orientaccedilatildeo original da cabeccedila O ATP curiosamente eacute necessaacuterio para quebrar a ligaccedilatildeo actina-miosina mas natildeo para formaacute-las ou seja os muacutesculos precisam de ATP para parar a contracccedilatildeo (o senso comum poderia levar a pensar o contraacuterio) Isto explica porque eacute que os muacutesculos ficam rijos pouco depois dos animais morrerem condiccedilatildeo conhecida como rigor mortis A morte interrompe o fornecimento de ATP armazenado nas ceacutelulas musculares impedindo que as pontes entre a

Banda I Banda IBanda H

Linha Z

Cabeccedilaglobular da miosina

Cauda damiosina

Actina

Banda M

Relaxado

Contraido

Figura 3 Contracccedilatildeo Muscular - Teoria dos Filamentos Deslizantes

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Biologia

miosina e a actina se quebrem ndash o muacutesculo natildeo pode relaxarComo este processo se desencadeia em todos os sarcoacutemeros de todas as miofibrilhas de uma fibra muscular em simultacircneo essa fibra contrai-se e todas as outras fibras do mesmo muacutesculo

Tecido muscular estriado cardiacuteacoTem caracteriacutesticas intermeacutedias entre o tecido muscular esqueleacutetico e o tecido muscular liso As ceacutelulas satildeo longas e ciliacutendricas como no tecido esqueleacutetico com uma disposiccedilatildeo das proteiacutenas contraacutecteis semelhante daiacute a estriaccedilatildeo transversal Tal como no tecido muscular liso as ceacutelulas satildeo

mononucleadas e as contracccedilotildees riacutetmicas e involuntaacuterias Algumas ceacutelulas do tecido muscular cardiacuteaco podem gerar o seu proacuteprio potencial de acccedilatildeo que se propaga a todo o muacutesculo criando o ritmo cardiacuteacoAleacutem destas caracteriacutesticas partilhadas o tecido muscular cardiacuteaco tem caracteriacutesticas uacutenicas as fibras satildeo ramificadas em Y unindo-se longitudinalmente agraves ceacutelulas vizinhas atraveacutes de estruturas designadas por discos intercalares Entre as ceacutelulas existe tecido conjuntivo que suporta uma rede capilar fundamental para o metabolismo intenso conferindo-lhe resistecircncia agraves grandes pressotildees a que estatildeo sujeitas durante o bombear de sangue no coraccedilatildeo

Tecido nervosoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0121Editor Joseacute Feijoacute

Entre os vaacuterios filos de animais existe uma grande diversidade na organizaccedilatildeo do sistema nervoso Os animais do filo Poriacutefera (comummente conhecidos por esponjas) satildeo os uacutenicos animais multicelulares que natildeo possuem um verdadeiro sistema nervoso as ceacutelulas nervosas natildeo estatildeo ligadas entre si Natildeo possuem ceacutelulas nervosas ligadas entre si por junccedilotildees sinaacutepticas mas possuem um sistema homoacutelogo com funccedilotildees sinaacutepticas O funcionamento destas estruturas ainda natildeo eacute claro mas permite a comunicaccedilatildeo entre indiviacuteduos atraveacutes da alteraccedilatildeo de pressatildeo no meio ou do toque provocando a contracccedilatildeo do corpo

Animais de simetria radialO sistema nervoso mais simples encontra-se no filo Cnidaria Animais como as medusas as hidras e as aneacutemonas do mar possuem uma rede nervosa difusa composta por numerosas ceacutelulas nervosas interligadas que conduzem impulsos para todo o corpo Um estiacutemulo recebido no corpo de um destes organismos difunde-se por todo o corpo e vai perdendo intensidade

Animais de simetria bilateralA maioria dos animais possui simetria bilateral e tecircm tendecircncia a movimentar-se numa direcccedilatildeo definida Ao longo do processo evolutivo tem havido uma tendecircncia para os oacutergatildeos dos sentidos e os centro nervosos se localizarem na porccedilatildeo anterior do organismo A cefalizaccedilatildeo acumulaccedilatildeo de neuroacutenios sensoriais e interneuroacutenios na regiatildeo da cabeccedila jaacute eacute evidente nos Platyhelmintes (Planaria) O sistema nervoso eacute ainda muito rudimentar com uma rede nervosa e dois troncos nervosos ao longo do corpo com origem num ldquoceacuterebro rudimentarrdquo ndash gacircnglio cerebral Estes longos troncos nervosos comunicam com a rede nervosa e possui estruturas com uma grande concentraccedilatildeo de neuroacutenios ndash os gacircnglios nervosos

Os equinodermes natildeo possuem ceacuterebro nem gacircnglios que coordenem os movimentos O seu sistema nervoso baseia-se nos mesmos princiacutepios do seu sistema de transporte de aacutegua vascular Possuem um anel nervoso em torno da boca e nervos radiais que se prolongam do anel nervoso ateacute agrave extremidade dos braccedilosO sistema nervoso dos nemaacutetodes consiste num anel de tecido nervosos em torno da faringe que daacute origem a dois cordotildees nervosos um dorsal e um ventral que se estendem ao longo do corpo O cordatildeo nervoso dorsal estende-se ao longo da parte superior do intestino e o cordatildeo ventral do lado esquerdoNos Aneliacutedeos e nos Artroacutepodes jaacute eacute visiacutevel um cordatildeo nervoso ventral bem definido com um ceacuterebro proeminente na porccedilatildeo anterior Nos aneliacutedeos o ceacuterebro jaacute eacute muitas vezes divido em trecircs partes anterior meacutedia e posterior Os nervos sensoriais saem do ceacuterebro para o prostomium e primeiro segmento do corpo Os cordotildees nervosos apresentam gacircnglios distribuiacutedos pelos segmentos coordenando a acccedilatildeo de cada um delesOs moluscos tecircm dois tipos de sistema nervoso Os mais primitivos (por exemplo caracoacuteis e amecircijoas) tecircm um sistema nervoso semelhante ao dos aneliacutedeos Possuem um par de gacircnglios cerebrais que constituem o ceacuterebro e que se localiza sobre o esoacutefago Os nervos que saem do ceacuterebro distribuem-se pelos olhos tentaacuteculos e por um par de gacircnglios Os muacutesculos do peacute satildeo estimulados por um conjuntos especiacutefico de cordotildees nervosos Nos bivalves o gacircnglio cerebral estaacute localizado lateralmente ao esoacutefagoNos moluscos mais complexos o sistema nervoso tambeacutem mais complexo estaacute relacionado com os movimentos activos e com os haacutebitos predadores destes animais A maioria dos gacircnglios nervosos concentram-se agrave volta do esoacutefago e estendem-se ateacute agraves extremidades dos braccedilos ou tentaacuteculos Um par de grandes nervos paliais liga o ceacuterebro

28

Ciecircncia elementar

a um par de gacircnglios na superfiacutecie interior do manto A lula eacute conhecida por possuir um sistema de fibras gigantes os neuroacutenios gigantes Estes neuroacutenios tecircm fibras ligadas aos muacutesculos retractores da cabeccedila e ao gacircnglio do manto As grandes dimensotildees destas fibras possibilitam a raacutepida conduccedilatildeo de estiacutemulos e consequentemente movimentos extremamente raacutepidos do corpoOs artroacutepodes possuem um ceacuterebro tripartido O cordatildeo nervoso central estaacute ligado ao ceacuterebro O nuacutemero de neuroacutenios nos insectos eacute relativamente pequeno mas o diacircmetro dos axoacutenios eacute por vezes superior aos dos presentes no sistema nervoso do Homem O sistema nervoso dos vertebrados em contraste com a maioria dos invertebrados estaacute localizado dorsalmente e quase sempre protegidos por estruturas esqueleacuteticas cracircnio e coluna vertebralDurante o desenvolvimento embrionaacuterio o sistema nervoso desenvolve-se a partir da ectoderme na linha meacutedia da gaacutestrula (ver desenvolvimento embrionaacuterios dos animais) O tubo neural inicial sofre uma dilataccedilatildeo na porccedilatildeo anterior constituindo a vesiacutecula cefaacutelica primitiva Em quase todos os casos a vesiacutecula divide-se em enceacutefalo anterior enceacutefalo meacutedio e enceacutefalo posterior Os sistema nervoso encontra-se organizado em diferentes regiotildees anatoacutemica e fisiologicamente evidenciando ao niacutevel do enceacutefalo algumas tendecircncias

bull aumento progressivo do tamanho do ceacuterebro mantendo uma proporccedilatildeo relativa ao tamanho do corpo dos indiviacuteduos nos peixes anfiacutebios e repteis mas aumenta substancialmente em relaccedilatildeo ao tamanho do corpo nas aves e nos mamiacuteferosbull aumento das compartimentaccedilotildees e das funccedilotildees associadas Mantecircm-se as trecircs divisotildees primitivas mas estas subdividem-se em aacutereas mais pequenas e com funccedilotildees mais especiacuteficasbull aumento da complexidade e sofisticaccedilatildeo do prosenceacutefalo

O tecido nervoso eacute formado por ceacutelulas com prolongamentos citoplasmaacuteticos os neuroacutenios e as ceacutelulas

de glia especializadas em transmitir estiacutemulos ou impulsos nervososEste tecido constitui o sistema nervoso que nos vertebrados eacute anatomicamente dividido em

bull sistema nervoso central formado pelo enceacutefalo e espinal medulabull sistema nervoso perifeacuterico formado pelos nervos gacircnglios e terminaccedilotildees nervosas

Cnidaria

Platyhelmintes

Mollusca

Arthropoda

Cordata

Figura 1 Sistema nervoso de diferentes grupos de animais

CondutividadeAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0122Editor Joaquim Agostinho Moreira

Um meio condutor da electricidade caracteriza-se por ter portadores de cargas que se podem mover sob a acccedilatildeo de um campo eleacutectrico aplicado O tipo de portadores de carga depende da natureza do meio condutor Por exemplo nos metais satildeo os electrotildees de conduccedilatildeo os responsaacuteveis pelo transporte de carga eleacutectrica jaacute nas soluccedilotildees electroliacuteticas satildeo os iotildeesresultantes da dissociaccedilatildeo ioacutenica do electroacutelito

que transportam a carga enquanto que nos plasmas satildeo os electrotildees e iotildees os responsaacuteveis pelo transporteEm todos os condutores as cargas eleacutectricas encontram-se em movimento Contudo uma vez que este movimento eacute desordenado natildeo haacute transporte efectivo de carga eleacutectrica Para haver corrente eacute necessaacuterio aplicar um campo eleacutectrico para orientar o movimento das cargas Assim sendo existe

29

Fiacutesica

uma relaccedilatildeo entre a densidade de corrente J

e o campo eleacutectrico E

Na maioria dos condutores metaacutelicos esta

relaccedilatildeo eacute de proporcionalidade directa

J=σ E

sendo σ a conductividade eleacutectrica do metalPara descrever os fenoacutemenos fiacutesicos que determinam a conduccedilatildeo eleacutectrica usa-se um modelo claacutessico cujos pressupostos satildeo

1 a rede metaacutelica eacute constituida por iotildees que ocupam posiccedilotildees fixas no espaccedilo e um gaacutes de electrotildees de conduccedilatildeo que se move entre os iotildees Os iotildees satildeo considerados como objectos impenetraacuteveis de massa muito superior agrave dos electrotildees2 os electrotildees de conduccedilatildeo colidem apenas com os iotildees que constituem a rede metaacutelica entre colisotildees os electrotildees de conduccedilatildeo natildeo interactuam entre si nem com os iotildees da rede metaacutelica3 as colisotildees dos electrotildees de conduccedilatildeo e os iotildees da rede consideram-se instantacircneas mudando abruptamente a velocidade dos electrotildees A direcccedilatildeo da velocidade dos electrotildees apoacutes uma colisatildeo eacute completamente aleatoacuteria natildeo tendo relaccedilatildeo com a velocidade antes da colisatildeo4 Em meacutedia o intervalo de tempo entre duas colisotildees sucessivas eacute constante - tempo de percurso meacutedio τ - e a probabilidade por unidade de tempo de ocorrer uma colisatildeo eacute o inverso de τ

Suponhamos que o metal eacute formado por um uacutenico elemento de massa atoacutemica A Cada aacutetomo do elemento contribui com z electrotildees para a conduccedilatildeo Se a densidade do metal for ρ o nuacutemero de electrotildees de conduccedilatildeo por unidade de volume tambeacutem designado por densidade de electrotildees de conduccedilatildeo eacute dado por

n = 6022 times1023 zρA

Admitamos que os electrotildees de conduccedilatildeo tecircm velocidade meacutedia lt v

gt A quantidade de carga eleacutectrica que atravessa

a secccedilatildeo recta do condutor por unidade de tempo e de aacuterea eacute a densidade de corrente eleacutectrica que eacute escrita da seguinte forma

J=mdashne lt v

gt

sendo e a carga elementarA velocidade maacutexima que o electratildeo atinge em meacutedia entre duas colisotildees sucessivas pode calcular-se a partir da dinacircmica claacutessica em que se admite que o electratildeo estaacute

sujeito apenas agrave forccedila eleacutectrica Se v0 eacute a velocidade do

electratildeo imediatamente apoacutes uma colisatildeo a velocidade que ele adquire num instante t entre as duas colisotildees sucessivas eacute

v= v0mdash

eEτ

m

Uma vez que a primeira parcela do segundo membro da equaccedilatildeo anterior eacute perfeitamente aleatoacuteria o seu valor meacutedio eacute zero Deste modo a velocidade meacutedia com que os electrotildees se deslocam eacute

lt vgt =mdasheE

τm

em que m eacute a massa do electratildeo Considerando esta expressatildeo para a velocidade meacutedia dos electrotildees a relaccedilatildeo entre da densidade de corrente e o campo eleacutectrico admitindo linearidade eacute

J= ne

2τm

E

donde se conclui que a condutividade eleacutectrica do metal eacute

σ = ne2τm

Com base na uacuteltima equaccedilatildeo podemos interpretar o facto da condutividade eleacutectrica de um metal diminuir com o aumento da sua temperatura De facto o aumento de temperatura eacute consequecircncia do aumento da energia interna do metal que se traduz por uma agitaccedilatildeo teacutermica com maior amplitude Assim sendo a probabilidade por unidade de tempo do electratildeo colidir com um iatildeo da rede aumenta pelo que τ diminuiApesar da sua simplicidade este modelo natildeo explica certos aspectos do transporte de carga em metais por exemplo a magnetoresistecircncia e o efeito termoeleacutectrico

Figura 1 Modelo simplificado de um condutor metaacutelico As partiacuteculas maiores representam os iotildees da rede metaacutelica e a cheio pode ver-se uma possiacutevel trajectoacuteria descrita por um electratildeo de conduccedilatildeo Em pormenor estatildeo representadas a tracejado as possiacuteveis trajectoacuterias que o electratildeo pode tomar apoacutes uma colisatildeo com um iatildeo da rede metaacutelica

30

Ciecircncia elementar

Forccedila de LorentzAutor Mariana de Arauacutejo Arauacutejo M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0123Editor Joaquim Agostinho Moreira

A forccedila de Lorentz eacute a forccedila exercida numa partiacutecula carregada devido agrave existecircncia de um campo electromagneacutetico Pode ser considerada como a sobreposiccedilatildeo da forccedila devida ao campo eleacutectrico e da forccedila devida ao campo magneacutetico Matematicamente a forccedila de Lorentz eacute dada pela expressatildeo

F= q E+ vtimes B( )

Forccedila eleacutetricaA forccedila exercida por um campo eleacutectrico numa carga pontual q eacute proporcional agrave carga e ao campo na posiccedilatildeo ocupada pela carga e tem a direcccedilatildeo deste

F= qE

No caso mais simples o da forccedila entre duas cargas pontuais q1 e q2 em repouso a forccedila eleacutectrica entre elas eacute dada pela forccedila de Coulomb

F12 =

14πε0

q1q2r12

2 ecirc12

Em que r12 eacute o vector com origem na carga q1 e extremidade

na carga q2 e ecirc12 eacute um vector unitaacuterio com a direcccedilatildeo e sentido de r12 A constante ε0 eacute a permitividade eleacutectrica do vazio e

tem o valor ε0 = 8854 187 817 x 10-12 A2 s4 kgmdash1 mmdash3 [1]Se as cargas tiverem o mesmo sinal esta forccedila eacute repulsiva e se tiverem sinais opostos eacute atractiva Note-se que a descriccedilatildeo matemaacutetica da forccedila de Coulomb eacute formalmente semelhante agrave da forccedila graviacutetica de Newton No entanto a origem do fenoacutemeno electrostaacutetico eacute diferente da do fenoacutemeno gravitacionalMais geralmente o campo eleacutectrico poderaacute tomar outra forma dependendo da distribuiccedilatildeo de cargas que cria o campo eleacutectrico onde a carga q se encontra Alguns exemplos encontram-se no artigo Campo Eleacutectrico

Forccedila MagneacuteticaA forccedila exercida por um campo magneacutetico sobre uma carga pontual q animada com velocidade v

eacute proporcional agrave

carga ao campo magneacutetico e agrave velocidade da carga A direcccedilatildeo da forccedila magneacutetica eacute perpendicular ao plano definido pelo campo magneacutetico e pela velocidade da carga e eacute dada pela expressatildeo

F= qvtimes B

Uma consequecircncia imediata da forccedila magneacutetica ser

perpendicular agrave velocidade eacute que esta forccedila natildeo realiza trabalho contudo a forccedila magneacutetica altera a direcccedilatildeo da velocidade da partiacutecula Note-se que contrariamente agrave forccedila de Coulomb a forccedila magneacutetica natildeo eacute centralHaacute duas situaccedilotildees limite de interesse Uma delas corresponde agrave situaccedilatildeo em que a velocidade da partiacutecula tem a mesma direcccedilatildeo do campo magneacutetico Nesta situaccedilatildeo a forccedila magneacutetica eacute nula e se a partiacutecula estiver livre de outras forccedilas o seu movimento seraacute rectiliacuteneo e uniformeA outra situaccedilatildeo corresponde ao caso em que a velocidade da partiacutecula eacute perpendicular ao campo magneacutetico Suponhamos entatildeo a situaccedilatildeo em que uma partiacutecula natildeo relativista ( vltlt c ) de massa m carga q e velocidade v

= ( v 00) entra numa regiatildeo onde existe um campo magneacutetico uniforme e estacionaacuterio B

= (00 B ) A

forccedila magneacutetica que actua na partiacutecula daacute origem a uma aceleraccedilatildeo que se determina atraveacutes da segunda lei de Newton

F= qvtimes B=mdashq 0vB0( ) = ma

A partiacutecula teraacute entatildeo uma aceleraccedilatildeo cujo valor eacute

an =qmvB

e direcccedilatildeo sempre perpendicular agrave velocidade neste caso a partiacutecula teraacute movimento circular e uniforme O raio da trajectoacuteria eacute dado por

an =v2

R=mdash q

mvBrArr R = mv

q B

Este raio eacute chamado o raio ciclotroacutenico de Larmor ou gyroradius A frequecircncia do movimento frequecircncia ciclotroacutenica eacute

v =ωRrArrω =q Bm

e eacute independente da velocidade inicial da partiacuteculaPodemos ver desta anaacutelise que

1 Se tivermos uma amostra de partiacuteculas todas com a mesma velocidade e carga e as fizermos passar numa zona onde existe um campo magneacutetico uniforme o raio da trajectoacuteria de cada uma depende unicamente da sua massa Este facto eacute a base do funcionamento de um

31

Fiacutesica

Espectroacutemetro de Massa2 Eacute possiacutevel determinar a velocidade de uma partiacutecula de massa e carga conhecidas medindo apenas o raio da trajectoacuteria3 Sabendo a direcccedilatildeo do campo magneacutetico a que a partiacutecula estaacute sujeita eacute possiacutevel determinar o sinal da sua carga observando a sua trajectoacuteria pois partiacuteculas com carga de sinais opostos iratildeo curvar em sentidos opostos

Movimento helicoidalNo caso de a velocidade da partiacutecula ter uma componente paralela e outra perpendicular ao campo o seu movimento seraacute uma sobreposiccedilatildeo de um movimento circular uniforme com um movimento rectiliacuteneo uniforme e a trajectoacuteria resultante eacute helicoidal como ilustrado na figura A componente da velocidade paralela ao campo natildeo eacute alterada por este enquanto que a perpendicular ao plano iraacute sofrer uma forccedila centriacutepeta que iraacute curvar a trajectoacuteria fazendo a partiacutecula descrever um ciacuterculo no plano perpendicular a B

Figura 1 Trajectoacuteria de uma partiacutecula num campo magneacutetico uniforme vertical com velocidade inicial natildeo perpendicular ao campo

SobreposiccedilatildeoUma carga pontual em movimento numa regiatildeo do espaccedilo onde estatildeo definidos simultaneamente um campo eleacutectrico e um campo magneacutetico fica sujeita agrave forccedila

F= qE+ qvtimes B= q E+ vtimes B( )

em situaccedilotildees natildeo-relativistas a razatildeo entre as intensidades das forccedilas magneacutetica (F

m ) e eleacutectrica (F

e ) eacute

Fm

Felt vc

em que c eacute a velocidade da luz no vazio Assim para velocidades natildeo-relativistas temos que o valor da forccedila magneacutetica eacute inferior ao da forccedila eleacutectrica Esta desigualdade natildeo implica que se deva desprezar a forccedila magneacutetica em relaccedilatildeo agrave forccedila eleacutectrica em qualquer situaccedilatildeo

Figura 2 Trajectoacuteria no plano xOy de uma partiacutecula numa regiatildeo com campo magneacutetico uniforme vertical e campo eleacutectrico uniforme na direcccedilatildeo e sentido da velocidade inicial da partiacutecula que eacute tambeacutem perpendicular a B

Referecircncias1 2006 CODATA recommended values httpphysicsnistgovcgi-bincuuValueeqep07Csearch_for=permitivity+vaccum2 Feynman R Leighton R amp Sands M The Feynman Lectures on Physics Vol 2 Addison-Wesley Publishing 19633 Deus JD Pimenta M Noronha A Pentildea T amp Brogueira P Introduccedilatildeo agrave Fiacutesica 2ordf ediccedilatildeo McGraw-Hill 2000

Lei de CoulombAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0124Editor Joaquim Agostinho Moreira

A Lei de Coulomb descreve a interacccedilatildeo electrostaacutetica entre partiacuteculas carregadas electricamente Esta lei foi deduzida experimentalmente por Charles Augustin de Coulomb e publicada em 1785[1] Para a sua deduccedilatildeo experimental Coulomb utilizou uma balanccedila de torccedilatildeo[1] A lei de Coulomb estabelece que a intensidade da forccedila electrostaacutetica entre duas partiacuteculas com carga eleacutectrica eacute directamente proporcional ao moacutedulo do produto das cargas

e inversamente proporcional ao quadrado da distacircncia que separa as partiacuteculas A direcccedilatildeo da forccedila coincide com a direcccedilatildeo da linha que passa pelas partiacuteculasMatematicamente a lei de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

F= K q1q2

R2R^

em que K eacute a constante de proporcionalidade q1 e q2

32

Ciecircncia elementar

satildeo as magnitudes das cargas pontuais R eacute o moacutedulo da

distacircncia que as separa e R^

eacute o vector unitaacuterio com direcccedilatildeo correspondente agrave linha que une as duas cargas pontuais No Sistema Internacional de Unidades a constante de proporcionalidade tambeacutem designada por constante de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

K = 14πε0

sendo ε0 a permitividade eleacutectrica do vazioNote-se que a forccedila electrostaacutetica eacute repulsiva quando as cargas tecircm o mesmo sinal e eacute atractiva quando o sinal das cargas eacute contraacuterio

Princiacutepio da SobreposiccedilatildeoA forccedila electrostaacutetica satisfaz o princiacutepio da sobreposiccedilatildeo Suponhamos que existem N cargas pontuais de valores q1 q2 qn colocadas em posiccedilotildees fixas r1 r2 rn uma uma carga Q colocada em r A forccedila electrostaacutetica que as N cargas exercem sobre a carga Q obteacutem-se somando (vectorialmente) as forccedilas que cada carga qi exerce sobre a carga Q Matematicamente tem-se

Ftotal = F

1 + F2 +hellip+ F

n

O princiacutepio da Sobreposiccedilatildeo das forccedilas eacute verificado experimentalmente e significa que a interacccedilatildeo entre um par de cargas natildeo eacute perturbada pela presenccedila de outras cargas na vizinhanccedila

A

B

D

C

r1

r2

R

Fba

Fab

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7

O

Figura 1 Cargas pontuais A e B com o mesmo sinal e com vectores posiccedilatildeo r1 e r2 respectivamente R eacute o vector orientado de B para A com magnitude igual agrave distacircncia entre os dois pontos Os vectores forccedila Fab e Fba satildeo respectivamente a forccedila que A exerce sobre B e a forccedila que B exerce sobre A

Referecircncias1 Premier Meacutemoire sur lrsquoElectriciteacute et le Magneacutetisme Histoire de lrsquoAcadeacutemie Royale des Sciences 569-577 1785

Semelhanccedila de triacircngulosAutor J NTavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0125Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoNa figura 1 podemos ver uma correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano [ABC] e [AʹBʹCʹ]Esta faz corresponder os pontos A B e C aos pontos Aʹ Bʹ e Cʹ respetivamente assim como os acircngulos α β e γ aos acircngulos αʹ βʹ e γʹ respetivamente

AC

B

γ

β

α

αrsquo

βrsquo γrsquo

Arsquo

Brsquo CrsquoFigura 1 Correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano

Dizemos que dois triacircngulos satildeo semelhantes se essa correspondecircncia entre os veacutertices for de tal modo que

bull os acircngulos correspondentes satildeo geometricamente iguaisbull e os lados correspondentes satildeo diretamente proporcionais ou seja

ABA B

= ACA C

= BCB C

Nota mdash os lados de dois triacircngulos satildeo proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos ou seja se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triacircngulos for sempre constanteCriteacuterios de semelhanccedila de triacircngulos

bull Criteacuterio AADois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois acircngulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro acircngulo eacute necessariamente igual pois a soma dos acircngulos internos de um triacircngulo eacute sempre igual a 180deg)

CrsquoArsquo

Brsquo

5631ordm

90ordm

90ordm

5631ordm

A

B C

Figura 2 Criteacuterio AA

bull Criteacuterio LALDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o

33

Matemaacutetica

acircngulo por eles formado for igual

CrsquoBrsquo

Arsquo

6343ordm

6343ordm

B

A C

3262

65

335

ABA B

= 33532

= 105

ACA C

= 6562

= 105

Figura 3 Criteacuterio LAL

bull Criteacuterio LLLDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem os

trecircs lados correspondentes diretamente proporcionais

CrsquoArsquo

BrsquoA

B C65

361541 32

577

48

ABA B

= 36132

= 113

ACA C

= 54148

= 113

BCB C

= 65577

= 113

Figura 3 Criteacuterio LLL

Seno de um acircngulo agudoAutor J N Tavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)01226Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoPara definir o seno de um acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ fazemos a construccedilatildeo seguinte que se ilustra nas figuras

1 escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do acircngulo Por exemplo no applet escolhemos o ponto C num dos lados do acircngulo (no applet escolhemos o lado horizontal)2 construiacutemos a perpendicular a esse lado que passa em C3 essa perpendicular intersecta o outro lado em B e desta forma obtemos o triacircngulo retacircngulo representado na figura - o triacircngulo ACB retacircngulo em C

A C

α = 43ordm

A C

B

α = 43ordm

A C

B

c = 165864a = 113119

b = 121305

α = 43ordm

sinα = sin 43ordm= ac= 121305165864

= 0682

O seno de α define-se agora atraveacutes da razatildeo

sinα = ac

onde a eacute o comprimento do cateto BC e c eacute o comprimento da hipotenusa ABNote ainda que o valor de sin α natildeo depende do ponto C escolhido no passo nordm1 De facto variando C obtemos

triacircngulos retacircngulos semelhantes entre si e portanto a razatildeo a c natildeo muda

NotaPara qualquer acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ 0 lt sin α lt 1

ExemplosPara calcular o seno de um acircngulo agudo podemos pois usar um triacircngulo retacircngulo qualquer Por exemplo na figura 1 usamos um triacircngulo retacircngulo cuja hipotenusa eacute c = 20 para calcular o seno de 30ordm Como eacute claro da figura 2 o cateto a eacute metade da hipotenusa isto eacute a = 10 e portanto

sin 30ordm= 1020

= 12

Por outro lado pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2

e substituindo os valores de c = 20 e a = 10 obtemos b = 400 minus100 = 10 3 Portanto

sin60ordm= bc= 10 3

20= 32

Na figura 3 usamos um triacircngulo retacircngulo isoacutesceles (os dois catetos com o mesmo comprimento a = b ) para calcular o seno de 45ordm Pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 = 2a2 uma vez que a = b Portanto c = 2a e daiacute que

sin 45ordm= ac= a

2a= 22

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

c

a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

eletrotildeescorrente

H2O

2emdash + O2H2O H2

emdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

35

Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

Fonte de alimentaccedilatildeo

Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

+ mdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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Mais de 1500 imagens com licenccedila Creative Commons para as suas apresentaccedilotildeesAstronomia Biologia Fiacutesica Geologia Introduccedilatildeo agraves Ciecircncias Matemaacutetica Quiacutemica

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Recursos educativosPara que as suas aulas sejam ainda mais ricas e interativas sugerimos um conjunto de recursos que nos parecem uacuteteis e que podem ser descarregados gratuitamente a partir do portal da Casa das Ciecircncias Estes recursos foram validados cientiacutefica e pedagogicamente e satildeo apenas um pequeno exemplo da grande variedade de Recursos Educativos Digitais que pode encontrar no nosso portal

38

Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

39

Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

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Corola bilabiadaRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Aqueacutenios de RanuacutenculusRubim Silva

Aacutervores e algasRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Gafanhoto agrave chuvaRubim Silva

Larva da borboleta-caveiraGuilherme Monteiro

Coruja-das-torresArtur Vaz Oliveira

Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

AragoniteMiguel Sousa

Casa das CiecircnciasPortal Gulbenkian para professores

Page 17: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

Histoacuteria

Nikola Tesla Heinrich R Hertz Werner von Siemens

da Ciecircncia

18

Histoacuteria da Ciecircncia

Nikola Tesla

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0114Editor Eduardo Lage

1856 - 1943

Engenheiro e inventor seacutervio que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias

de corrente alternada

Nikola Tesla (1856 ndash 1943) engenheiro e inventor seacutervio (mais tarde naturalizado americano) que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias de corrente alternada Tesla tambeacutem desenvolveu o sistema trifaacutesico de transmissatildeo de energia eleacutetrica e inventou uma bobina de induccedilatildeo amplamente utilizada na tecnologia de raacutedioTesla nasceu de pais seacutervios numa zona montanhosa entatildeo parte do Impeacuterio Austro-Huacutengaro O seu pai era cleacuterigo da Igreja Ortodoxa e a sua matildee analfabeta Tesla tambeacutem iria seguir uma carreira no clero mas cedo desenvolveu o gosto pela matemaacutetica e pelas ciecircncias Tesla pocircde assim completar os seus estudos baacutesicos e secundaacuterios entrando ateacute mesmo na Escola Politeacutecnica de Graz na Aacuteustria Mais tarde em Budapeste Tesla visualizou o princiacutepio do campo magneacutetico rotativo e desenvolveu planos para um motor de induccedilatildeo que se tornaria o seu primeiro passo para a utilizaccedilatildeo bem-sucedida da corrente alternada Em 1882 Tesla foi trabalhar para Paris estando ao mesmo tempo em missatildeo em Estrasburgo onde em 1883 construiu nos tempos livres o seu primeiro motor de induccedilatildeo Tesla viajou para a Ameacuterica em 1884 chegando a Nova Iorque sem posses Em maio do ano seguinte George Westinghouse (1846 ndash 1914) diretor da Companhia Eleacutetrica Westinghouse em Pittsburgh comprou a Tesla a patente do sistema polifaacutesico de diacutenamos

transformadores e motores de corrente alternada A transaccedilatildeo precipitou-se numa luta de poder entre os sistemas de corrente contiacutenua de Edison e os sistemas de corrente alternada de Tesla-Westinghouse tendo esta uacuteltima acabado por vencer Tesla logo estabeleceu o seu proacuteprio laboratoacuterio onde as suas inuacutemeras experiecircncias incluiacuteram trabalhos em lacircmpadas de carbono ressonacircncia eleacutetrica e vaacuterios tipos de iluminaccedilatildeo A fim de acalmar os receios das correntes alternadas Tesla realizou exposiccedilotildees no seu laboratoacuterio e era frequentemente convidado para dar palestras em casa e no exterior Uma outra invenccedilatildeo de Tesla a sua bobina inventada em 1891 eacute utilizada em diversos equipamentos eletroacutenicos Foi nesse mesmo ano que Tesla obteve nacionalidade americana Em 1898 Tesla anunciou a invenccedilatildeo de um barco telecomandado Em 1917 Tesla recebeu a Medalha Edison a maior honra que o Instituto Americano de Engenheiros Eleacutetricos podia conceder Em sua homenagem a unidade SI da densidade de fluxo magneacutetico (ou campo magneacutetico B) eacute designada por tesla (siacutembolo T)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Nikola Tesla consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Tesla Nikola consultado em 291120123 The Library of Congress Prints amp Photographs Online Catalog Tesla Nikola consultado em 29112012

Hertz nasceu numa famiacutelia proacutespera e culta (o seu pai era advogado e mais tarde senador) Depois de realizar os exames do ensino secundaacuterio em 1875 foi para Frankfurt

para preparar uma carreira na engenharia Depois de um curto periacuteodo em 1876 no Instituto Politeacutecnico de Dresden Hertz mudou-se para Munique para matricular-

Heinrich Rudolf Hertz

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0115Editor Eduardo Lage

1857 - 1894

Fiacutesico alematildeo que se tornou ceacutelebre por ser o primeiro a transmitire receber ondas raacutedio

19

Histoacuteria da Ciecircncia

se no Instituto de Tecnologia No entanto paralelamente estudou matemaacutetica e ciecircncias naturais puras Assim com a aprovaccedilatildeo do seu pai Hertz acabou por se matricular na Universidade de Munique seguindo uma carreira acadeacutemica ao inveacutes de uma carreira mais teacutecnica Depois de um ano em Munique Hertz ansiava poder viajar e continuar os seus estudos noutro local Acabou por escolher a cidade de Berlim em detrimento de Leipzig e Bonn decisatildeo que lhe valeu o encontro com Hermann von Helmholtz (1821 ndash 1894) que teria profunda influecircncia sobre ele ao longo da sua carreira Imediatamente apoacutes chegar a Berlim em 1878 Hertz foi introduzido no ciacuterculo de interesses de Helmholtz aiacute tomou conhecimento de um anuacutencio de um preacutemio oferecido pela Faculdade de Filosofia de Berlim para quem obtivesse a soluccedilatildeo de um problema experimental sobre a ineacutercia eleacutetrica Embora Hertz tivesse apenas um ano de instruccedilatildeo universitaacuteria ele queria iniciar-se na investigaccedilatildeo original e tentar atingir o preacutemio Helmholtz que havia proposto o problema e tinha grande interesse na sua soluccedilatildeo forneceu a Hertz uma sala no seu Instituto de Fiacutesica dando atenccedilatildeo diaacuteria ao seu progresso Embrenhado na sua investigaccedilatildeo Hertz ganhou o preacutemio em 1879 tendo sido galardoado com uma medalha uma primeira publicaccedilatildeo na Annalen der Physik em 1880 e o profundo respeito de Helmholtz Hertz obteve o seu doutoramento na Universidade de Berlim em 1880 e em 1883 iniciou os seus estudos sobre a teoria eletromagneacutetica de James Clerk Maxwell (1831 ndash 1879) Entre os anos 1885 e 1889 enquanto professor de fiacutesica na Escola Politeacutecnica de Karlsruhe (Alemanha) Hertz produziu ondas eletromagneacuteticas em laboratoacuterio e mediu

o seu comprimento de onda e velocidade Mostrou que a natureza da sua vibraccedilatildeo e da sua suscetibilidade agrave reflexatildeo e refraccedilatildeo eram as mesmas que as da radiaccedilatildeo luminosa e teacutermica Como resultado Hertz estabeleceu para laacute de qualquer duacutevida que a luz e a radiaccedilatildeo teacutermica satildeo ambas radiaccedilotildees eletromagneacuteticas e tambeacutem confirmou a natureza transversal das ondas eletromagneacuteticas conforme Michael Faraday (1791 ndash 1867) e Maxwell haviam previsto Em 1889 Hertz foi nomeado professor de fiacutesica da Universidade de Bonn onde continuou as suas investigaccedilotildees sobre a descarga de eletricidade em gases rarefeitos tendo sido um dos primeiros a detectar o efeito fotoeleacutectrico Na primavera de 1891 Hertz comeccedilou a investigaccedilatildeo que o ocuparia quase exclusivamente ateacute agrave sua morte um estudo puramente teoacuterico dos princiacutepios da mecacircnica inspirados novo trabalho de Helmholtz sobre o princiacutepio da accedilatildeo miacutenima Os seus trabalhos cientiacuteficos foram traduzidos para inglecircs e publicados em trecircs volumes Ondas Eleacutetricas (1893) Artigos Diversos (1896) e Princiacutepios de Mecacircnica (1899) Em sua homenagem a unidade (SI) de frequecircncia (nuacutemero de ciclos por segundo) de qualquer fenoacutemeno perioacutedico eacute designada por hertz (Hz) O seu sobrinho Gustav Ludwig Hertz (1887 ndash 1975) viria a receber o Preacutemio Nobel da Fiacutesica (1925)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Heinrich Hertz consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Hertz Heinrich Rudolf consultado em 291120123 The Library of Congress American Memory Heinrich Hertz consultado em 29112012

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0116Editor Eduardo Lage

1816 - 1892

Engenheiro eleacutetrico alematildeo que desempenhou um papel importante no desenvolvimento da induacutestria do teleacutegrafo

Werner von Siemens

Siemens era o mais velho dentre 10 filhos de Eleonore Deichmann e Christian Ferdinand (o casal teve 14 filhos apesar de apenas 10 terem sobrevivido) O seu pai era agricultor e administrador de propriedades descende de uma famiacutelia de classe meacutedia proeminente em Goslar (Alemanha) Em 1832 Siemens entrou no ensino baacutesico onde logo deu fortes indicaccedilotildees do seu interesse em ciecircncia Apesar das dificuldades econoacutemicas da sua famiacutelia terem frustrado os seus planos para estudar em Berlim Siemens

conseguiu uma nomeaccedilatildeo como candidato oficial na Escola de Artilharia e Engenharia Prussiana de Berlim De 1835 a 1838 estudou matemaacutetica fiacutesica e quiacutemica Siemens foi preso por um breve intervalo de tempo em Magdeburgo devido a uma luta entre colegas e aproveitou esse tempo para realizar algumas experiecircncias quiacutemicas na sua cela Isso conduziu agrave sua primeira invenccedilatildeo em 1842 um processo de galvanoplastia Em 1841 a sua nomeaccedilatildeo para as oficinas de artilharia em Berlim deu-lhe

Histoacuteria da Ciecircncia

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oportunidade de fazer pesquisa que acabou por definir o seu futuro profissional Quando Siemens observou em 1837 o primeiro modelo de teleacutegrafo eleacutetrico criado por Sir Charles Wheatstone (1802 ndash 1875) imediatamente compreendeu as suas possibilidades de comunicaccedilatildeo internacional e decidiu criar melhorias para o dispositivo Depois de melhorar o teleacutegrafo de Wheatstone Siemens desenvolveu um sistema completo de teleacutegrafo incluindo um meacutetodo de isolamento do fio condutor com guta-percha Em 1847 juntamente com Johann Georg Halske (1814 ndash 1890) fabricante de instrumentaccedilatildeo da universidade fundou a empresa Telegraphenbauansalt von Siemens amp Halske especializada na produccedilatildeo de sistemas de teleacutegrafo A empresa prosperou rapidamente com a execuccedilatildeo de grandes projetos telegraacuteficos e com a expansatildeo da empresa para outras aacutereas da eletricidade Em 1866 Siemens criou

o gerador autoexcitado um diacutenamo que podia ser posto em movimento pelo magnetismo residual do seu poderoso eletroiacuteman que substituiu o ineficiente iacuteman de accedilo

Siemens recebeu um doutoramento honoris causa pela Universidade de Berlim (1860) foi membro da Academia de Ciecircncias de Berlim (1873) Em 1888 Siemens foi elevado agrave categoria de nobreza com a adiccedilatildeo de ldquovonrdquo ao seu nome Ele morreu poucos dias apoacutes a publicaccedilatildeo da primeira ediccedilatildeo de seu Lebenserinneriungen um livro de memoacuterias

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Werner von Siemens consultado em 050920122 Complete Dictionary of Scientific Biography Siemens Ernst Werner von consultado em 050920123 Zeno Siemens Werner von consultado em 05092012

Revista de Ciecircncia Elementar

Histoacuteria da Ciecircncia Ciecircncia elementar

Para acompanhar e compreender as uacuteltimas novidades de um mundo em constante evoluccedilatildeo conveacutem natildeo esquecer alguns conceitos baacutesicos de Ciecircncia Selecionamos para si um conjunto de entradas das mais variadas aacutereas cientiacuteficas que lhe permitiratildeo adquirir ou atualizar conhecimentos

BiologiaTecidos animais

Tecido conjuntivoTecido epitelial animal

Tecido muscularTecido nervoso

FiacutesicaCondutividade

Forccedila de LorentzLei de Coulomb

MatemaacuteticaSemelhanccedila de triacircngulosSeno de um acircngulo agudo

QuiacutemicaAcircnodoCaacutetodo

Eletroacutelise

Tecidos animaisAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0117Editor Joseacute Feijoacute

22

Ciecircncia elementar

Conjunto de ceacutelulas animais com uma origem comum e com funccedilotildees semelhantes O aparecimento dos diferentes tecidos especializados depende da diferenciaccedilatildeo das camadas germinativas primaacuterias ndash ectoderme mesoderme e endodermeOs principais tipos de tecidos satildeo

bull tecido epitelialbull tecido conjuntivobull tecido sanguiacuteneobull tecido muscularbull tecido nervoso

A pele considerada o maior oacutergatildeo humano tem na sua constituiccedilatildeo os principais tipos de tecidos cuja actividade conjunta influencia as funccedilotildees da pele

bull protecccedilatildeo dos agentes externos agressivosbull regulaccedilatildeo da temperatura do organismobull recepccedilatildeo de estiacutemulos externos (como por exemplo calor pressatildeo)

a

b

c

d

e

lk

j

i

h

fg

Figura 1 Esquema da pele humana mdash a pecirclo b camada coacuternea c muacutesc eretor do pecirclo d glacircndula sebaacutecea e glacircndula sudoriacutepara f poro g papiacutelas deacutermicas h epiderme i derme j hipoderme k veia l arteacuteria

Tecido conjuntivoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0118Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos conjuntivos satildeo muito variados e encontram-se dispersos por todo o organismo como por exemplo a derme os tendotildees as cartilagens e os ossos Desempenham diversas funccedilotildees como por exemplo de uniatildeo de preenchimento de espaccedilos de suporte e de defesaO tecido conjuntivo eacute composto de ceacutelulas e de elementos

intercelulares Os elementos intercelulares satildeo constituiacutedos por fibras de natureza proteica e por uma matriz amorfaEstes tecidos podem ser de dois tipos (Esquema 1) tecido conjuntivo propriamente dito e tecido conjuntivo especializado

Tecido conjuntivo

Propriamente dito

Especializado

Adiposo

Esqueleacutetico

Sangue

Cartilagiacuteneo

Oacutesseo

Esquema 1 Esquema resumo dos diferentes tipos de tecido conjuntivo

Tecido conjuntivo propriamente ditoEste tipo de tecido existe em todos os oacutergatildeos exercendo funccedilotildees de uniatildeo com outros tecidos de protecccedilatildeo e suporte Existem diferentes tipos de tecido conjuntivo propriamente dito mas todos eles apresentam os mesmos componentes

baacutesicos ceacutelulas e substacircncia intersticial com fibras

bull ceacutelulas existem vaacuterios tipos com caracteriacutesticas proacutepriastecido conjuntivobull fibras existem trecircs tipos principais ndash conjuntivas

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Biologia

aparecem na maioria dos tecidos satildeo formadas por colageacutenio agrupando-se em feixes que lhes conferem um aspecto estriado reticulares constituiacutedas por colageacutenio satildeo finas e constituem uma rede elaacutesticas satildeo finas e ramificadas formadas por elastina uma proteiacutena com grande elasticidade

Tecido conjuntivo especializado adiposoEste tecido possui grande quantidade de ceacutelulas especializadas os adipoacutecitos que acumulam grande quantidade de liacutepidos trigliceacuteridos Eacute um tecido de reserva de energia sendo tambeacutem um isolador teacutermico dos organismos

Tecido conjuntivo especializado esqueleacuteticoCom funccedilotildees de suporte quer o tecido cartilagiacuteneo quer o oacutesseo satildeo mais riacutegidos que os outros tecidos As diferenccedilas nas funccedilotildees dos tecidos esqueleacuteticos estatildeo relacionadas com a natureza e as proporccedilotildees da substacircncia intersticial e das fibras

bull tecido cartilagiacuteneo forma semi-riacutegida do tecido esqueleacutetico constituiacutedo por condroacutecitos e substacircncia intersticial em grande quantidade A substacircncia intersticial eacute formada por fibras e por uma matriz homogeacutenea sintetizada por ceacutelulas da zona superficial das cartilagens Estas ceacutelulas ficam aprisionadas em cavidades da matriz ndash os condroplastos ndash originando os condroacutecitos As paredes dos condroplastos satildeo ricas em fibras de colageacutenio ndash caacutepsulas cartilagiacuteneas O tecido cartilagiacuteneo natildeo eacute irrigado nem enervado sendo que a nutriccedilatildeo ocorre atraveacutes da substacircncia intersticial por difusatildeo dos nutrientes do tecido conjuntivo que envolve a cartilagem As propriedades das cartilagens dependem das suas fibras cartilagens hialinas ndash satildeo pobres em fibras revestem as superfiiacutecies articulares dos ossos

cartilagens fibrosas ndash ricas em fibras de colageacutenio que as tornam resistentes constituem os discos intervertebrais cartilagens elaacutesticas ndash ricas em fibras elaacutesticas satildeo muito flexiacuteveis existem nos pavilhotildees auricularesbull tecido oacutesseo eacute o tecido conjuntivo mais resistente formando o esqueleto de muitos vertebrados Tem funccedilotildees de suporte protecccedilatildeo de oacutergatildeos e de reservatoacuterio de caacutelcio Tal como o tecido cartilagiacuteneo eacute constituiacutedo por ceacutelulas oacutesseas e por uma substacircncia intersticial ndash a matriz oacutessea Os osteoblastos satildeo responsaacuteveis pela formaccedilatildeo de novas camadas de matriz sintetizando maioritariamente colageacutenio Os osteoacutecitos ndash osteoblastos englobados na matriz - encontram-se em cavidades da matriz oacutessea ndash osteoplastos ndash que comunicam umas com as outras por finos canaliacuteculos oacutesseos onde se alojam os prolongamentos dos osteoacutecitos Os osteoclastos por seu lado satildeo ceacutelulas moacuteveis que destroem a matriz oacutessea Esta dinacircmica permite uma renovaccedilatildeo contiacutenua dos ossos A matriz oacutessea eacute constituiacuteda por uma componente orgacircnica de fibras de colageacutenio que conferem flexibilidade e por uma componente inorgacircnica mineral de fosfato e carbonato de caacutelcio que confere elevada dureza A substacircncia intersticial dispotildee-se em lamelas oacutesseas que juntamente com os osteoacutecitos se agrupam concentricamente em torno de canais ndash canais de Havers ndash dispostos paralelamente ao eixo do osso e que conteacutem vasos sanguiacuteneos e nervos O tecido oacutesseo esponjoso eacute formado por uma rede de trabeacuteculas oacutesseas separadas por lacunas que contecircm medula oacutessea vermelha natildeo se formando sistemas de Havers como no tecido oacutesseo compacto

Tecido conjuntivo especializado sanguiacuteneoO sangue eacute um tecido constituiacutedo por diferentes tipos de ceacutelulas em suspensatildeo num liacutequido o plasma Os elementos celulares do sangue satildeo hemaacutecias (gloacutebulos vermelhos) leucoacutecitos (gloacuteabulos brancos) e as plaquetas sanguiacuteneas

Tecido epitelial animalAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0119Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos epiteliais satildeo constituiacutedos por ceacutelulas justapostas com grande coesatildeo entre elas (muito proacuteximas) existindo muito pouca substacircncia intersticial entre as ceacutelulas A maioria das ceacutelulas epiteliais encontram-se na membrana basal rica em glicoproteiacutenas que serve para ancorar o epiteacutelio ao tecido subjacenteOs diversos tecidos epiteliais podem ser classificados de acordo com vaacuterios criteacuterios como o nuacutemero de camadas de ceacutelulas forma das ceacutelulas superficiais e funccedilatildeoQuanto agrave funccedilatildeo os epiteacutelios podem ser de

bull revestimento revestem a zona externa do corpo

(epiderme) e as cavidades internas como por exemplo o tubo digestivo os vasos sanguiacuteneos ou os pulmotildeesbull glandular ceacutelulas especializadas na secreccedilatildeo de substacircncias

Quanto ao nuacutemero de camada de ceacutelulas os epiteacutelios podem ser

bull simples com uma uacutenica camada de ceacutelulasbull estratificado com vaacuterias camadas de ceacutelulasbull pseudoestratificado com apenas uma camada de

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Ciecircncia elementar

ceacutelulas (todas as ceacutelulas contactam com a lacircmina basal) cujos nuacutecleos estatildeo dispostos em niacuteveis diferentes criando a impressatildeo de serem vaacuterias camadas de ceacutelulas

Quanto agrave forma das ceacutelulas superficiais os epiteacutelios podem ser

bull pavimentoso ou escamoso as ceacutelulas superficiais satildeo achatadas mais largas que altas

bull cuacutebico ceacutelulas poligonais quase tatildeo altas como largasbull ciliacutendrico ou prismaacutetico ceacutelulas poligonais quase ciliacutendricas mais altas que largas

Os epiteacutelios podem ser encontrados em diversos locais do corpo A tabela 1 apresenta alguns exemplos de locais onde existe tecido epitelial e qual o tipo

Tabela 1 Tecidos epiteliais

Epiteacutelio de revestimentoNuacutemero de camadas Forma das ceacutelulas Presente em

SimplesPavimentoso Paredes de vasos sanguiacuteneos e dos alveacuteolos pulmonaresCuacutebico Tubos uriacuteniferos (rim)Ciliacutendrico Parede intestino vesiacutecula biliar (ceacutelulas sem ciacutelios) trompa (ceacutelulas com ciacutelios)

EstratificadoPavimentoso Coacuternea esoacutefago vaginaCuacutebico Parede da bexiga ductos das glacircndulas sudoriacuteparasCiliacutendrico Uretra masculina

Pseudoestratificado Ciliacutendrico Uretra masculina (sem ciacutelios) traqueia (com ciacutelios)

Epiteacutelio glandularLocal de secreccedilatildeo Nordm de ceacutelulas Presente em

ExoacutecrinoUnicelular Glacircndulas gaacutestricasMulticelular Glacircndulas salivares sudoriacuteparas

EndoacutecrinoUnicelular Ceacutelulas de LeydigMulticelular Tiroacuteide

Tecido muscularAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0120Editor Joseacute Feijoacute

As ceacutelulas dos tecidos musculares satildeo de origem mesodeacutermica Satildeo alongadas e finas designando-se por fibras musculares As ceacutelulas satildeo altamente especializadas natildeo soacute ao niacutevel dos organelos mas tambeacutem pela existecircncia de filamentos as microfibrilhas que resultam da organizaccedilatildeo de proteiacutenas miosina e actina no citoplasma que conferem contractilidade agraves fibras muscularesOs tecidos musculares (figura 1) podem ser classificados pela sua estrutura e funccedilatildeo em

bull tecido muscular lisobull tecido muscular estriado esqueleacutetico e cardiacuteaco

Tecido muscular lisoO tecido muscular liso eacute responsaacutevel pelas forccedilas contraacutecteis da maioria dos nossos oacutergatildeos internos (por exemplo vasos sanguiacuteneos intestino bexiga ou uacutetero) que estatildeo sob o

Figura 1a Muacutesculo liso

Figura 1b Muacutesculo esqueleacutetico Figura 1c Muacutesculo cardaacuteico

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Biologia

controlo do sistema nervoso autoacutenomoDo ponto vista estrutural eacute o tecido muscular com as ceacutelulas mais simples As ceacutelulas satildeo fusiformes com um soacute nuacutecleo em posiccedilatildeo central unidas entre si formando feixes A sua estrutura difere bastante da dos muacutesculos esqueleacuteticos A designaccedilatildeo de tecido liso vem do facto de natildeo ser visiacutevel estriaccedilatildeo transversal como nos outros tecidos musculares devido agrave disposiccedilatildeo irregular das proteiacutenas contraacutecteis (miosina e actina) no citoplasmaDevem-se salientar duas caracteriacutesticas importantes no tecido muscular liso No caso do intestino por exemplo as ceacutelulas estatildeo dispostas em camadas e contactam entre si electricamente atraveacutes das ldquogap junctionsrdquo o que permite que um potencial de acccedilatildeo gerado numa ceacutelula do tecido muscular liso se propague a todas as ceacutelulas da camada A outra caracteriacutestica das ceacutelulas do muacutesculo liso eacute que quando as suas membranas se encontram em potencial de repouso satildeo susceptiacuteveis ao relaxamento Quando as paredes do intestino relaxam e esticam num determinado local as membranas que relaxam sofrem uma despolarizaccedilatildeo que atingindo o limiar de potencial de acccedilatildeo produz um potencial de acccedilatildeo na membrana e as ceacutelulas contraem Assim quanto mais relaxado estiver o muacutesculo maior seraacute a contracccedilatildeo consequenteOs tecidos musculares lisos podem ser classificados em dois grupos

bull multiunitaacuterios ndash com fibras individuais densamente agregadas que natildeo se encontram ligadas entre si Actuam de forma independente das demais fibras e satildeo enervadas por apenas uma terminaccedilatildeo nervosa Exemplo o muacutesculo ciliar dos olhos e muacutesculos erectores dos pecirclosbull unitaacuterios ndash com fibras agregadas em lacircminas ou feixes as membranas das ceacutelulas contactam em muacuteltiplos pontos ndash junccedilotildees comunicantes ndash atraveacutes dos quais fluem iotildees de uma ceacutelula para a outra de forma que contraem em conjunto Exemplo muacutesculos do trato gastrointestinal vias biliares ou uacutetero

Tecido muscular estriado esqueleacuteticoO tecido muscular estriado esqueleacutetico eacute responsaacutevel pelos movimentos voluntaacuterios como os da locomoccedilatildeo (andar correr) pelos movimentos associados agrave respiraccedilatildeo e pelo movimento individual de oacutergatildeos como o globo ocular Satildeo tambeacutem por isso chamados muacutesculos voluntaacuterios ou tecido muscular voluntaacuterio porque estaacute subordinado a um controlo conscienteA disposiccedilatildeo muito organizada dos microfilamentos de actina e miosina daacute-lhe um aspecto estriado As ceacutelulas do musculo esqueleacutetico satildeo de grande dimensotildees e ao contraacuterio das do muacutesculo liso e do muacutesculo estriado

cardiacuteaco possuem vaacuterios nuacutecleos Satildeo ceacutelulas sinciciais produzidas durante a fase embrionaacuteria resultantes da fusatildeo de vaacuterias ceacutelulas individuais (ou da ausecircncia de citocinese na mitose) Na grande maioria dos muacutesculos esqueleacuteticos as fibras estatildeo dispostas paralelamente unidas entre si por tecido conjuntivo As fibras organizam-se em feixes tambeacutem estes envolvidos por tecido conjuntivoCada fibra muscular eacute composta por miofibrilhas ndash feixes de filamentos contraacutecteis de actina e miosina Cada miofibrilha possui filamentos finos ndash microfilamentos de actina ndash e filamentos mais grossos ndash microfilamentos de miosina Num corte transversal de uma fibra observa-se em determinado locais apenas microfilamentos de actina e noutros apenas de miosina mas na maioria dos casos cada microfilamento de miosina eacute rodeado por seis de actina Num corte longitudinal observa-se a estrutura estriada do muacutesculo O padratildeo estriado das miofibrilhas deve-se agrave presenccedila de repetidas unidades ndash os sarcoacutemeros ndash que satildeo as unidades responsaacuteveis pela contracccedilatildeo do muacutesculo Cada sarcoacutemero eacute constituiacutedo por microfilamentos de miosina e actina sobrepostos quando o muacutesculo contrai os sarcoacutemeros encurtamHugh Huxley e Andrew Huxley propuseram um mecanismo molecular para a contracccedilatildeo muscular deduzindo-o a partir da observaccedilatildeo da alteraccedilatildeo do comprimento das bandas nos sarcoacutemeros

Sarcoacutemero

Filamentofino

Linha Z Linha Z

Filamentoespesso

Banda ABanda I Banda I

Figura 2 Sarcoacutemero

Cada sarcoacutemero eacute limitado por uma linha Z (figura 2) onde estatildeo ancoradas os microfilamentos de actina Na zona central do sarcoacutemero onde soacute existem microfilamentos de miosina eacute a banda H a banda I eacute a zina onde soacute existem filamentos de actina A banda H e a banda I zonas mais claras na imagem de microscoacutepio satildeo regiotildees onde os microfilamentos de actina e miosina natildeo se sobrepotildee

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Ciecircncia elementar

quando o muacutesculo estaacute em relaxamento A linha mais escura na banda H eacute a banda M e contem proteiacutenas que ajudam a manter os microfilamentos de miosina organizados hexagonalmente A banda A corresponde ao comprimento das fibras de miosinaQuando o muacutesculo contrai o sarcoacutemero encurta As bandas H e I tornam-se mais estreitas as linhas Z aproximam-se e deslocam-se para o centro da banda A eacute como se os microfilamentos de actina deslizassem sobre os microfilamentos de miosinaHuxley e Huxley a partir da observaccedilatildeo desta dinacircmica muscular propotildeem a Teoria dos Filamentos Deslizantes segundo o modelo quando os muacutesculos contraem os microfilamentos de actina deslizam entre os microfilamentos de miosina

Como ocorre a contracccedilatildeo muscularAs moleacuteculas de miosina possuem duas longas cadeias polipeptiacutedicas enroladas que terminam numa cabeccedila globular Os microfilamentos de miosina satildeo constituiacutedos por vaacuterias moleacuteculas de miosina dispostas paralelamente umas agraves outras com as cabeccedilas globulares em posiccedilatildeo lateral

(ver fig 3) Os microfilamentos de actina satildeo formados por duas cadeias de monoacutemeros tambeacutem elas enroladas entre si e agrave sua volta duas cadeias de tropomiosina (proteiacutena) As cabeccedilas das moleacuteculas de miosina tem locais especiacuteficos para se ligarem agrave actina formando pontes entre os dois filamentos e possuem ATPase que hidrolisa as moleacuteculas de ATP libertando energia que eacute aproveitada para alterar a orientaccedilatildeo das cabeccedilas da miosinaNa contracccedilatildeo muscular cabeccedila globular da miosina liga-se ao filamento de actina alterando a sua orientaccedilatildeo e fazendo com que os filamentos deslizem um sobre o outro Em seguida uma moleacutecula de ATP liga-se agrave cabeccedila da miosina que liberta o filamento de actina O ATP eacute hidrolisado e a energia libertada eacute utilizada para repor a orientaccedilatildeo original da cabeccedila O ATP curiosamente eacute necessaacuterio para quebrar a ligaccedilatildeo actina-miosina mas natildeo para formaacute-las ou seja os muacutesculos precisam de ATP para parar a contracccedilatildeo (o senso comum poderia levar a pensar o contraacuterio) Isto explica porque eacute que os muacutesculos ficam rijos pouco depois dos animais morrerem condiccedilatildeo conhecida como rigor mortis A morte interrompe o fornecimento de ATP armazenado nas ceacutelulas musculares impedindo que as pontes entre a

Banda I Banda IBanda H

Linha Z

Cabeccedilaglobular da miosina

Cauda damiosina

Actina

Banda M

Relaxado

Contraido

Figura 3 Contracccedilatildeo Muscular - Teoria dos Filamentos Deslizantes

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Biologia

miosina e a actina se quebrem ndash o muacutesculo natildeo pode relaxarComo este processo se desencadeia em todos os sarcoacutemeros de todas as miofibrilhas de uma fibra muscular em simultacircneo essa fibra contrai-se e todas as outras fibras do mesmo muacutesculo

Tecido muscular estriado cardiacuteacoTem caracteriacutesticas intermeacutedias entre o tecido muscular esqueleacutetico e o tecido muscular liso As ceacutelulas satildeo longas e ciliacutendricas como no tecido esqueleacutetico com uma disposiccedilatildeo das proteiacutenas contraacutecteis semelhante daiacute a estriaccedilatildeo transversal Tal como no tecido muscular liso as ceacutelulas satildeo

mononucleadas e as contracccedilotildees riacutetmicas e involuntaacuterias Algumas ceacutelulas do tecido muscular cardiacuteaco podem gerar o seu proacuteprio potencial de acccedilatildeo que se propaga a todo o muacutesculo criando o ritmo cardiacuteacoAleacutem destas caracteriacutesticas partilhadas o tecido muscular cardiacuteaco tem caracteriacutesticas uacutenicas as fibras satildeo ramificadas em Y unindo-se longitudinalmente agraves ceacutelulas vizinhas atraveacutes de estruturas designadas por discos intercalares Entre as ceacutelulas existe tecido conjuntivo que suporta uma rede capilar fundamental para o metabolismo intenso conferindo-lhe resistecircncia agraves grandes pressotildees a que estatildeo sujeitas durante o bombear de sangue no coraccedilatildeo

Tecido nervosoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0121Editor Joseacute Feijoacute

Entre os vaacuterios filos de animais existe uma grande diversidade na organizaccedilatildeo do sistema nervoso Os animais do filo Poriacutefera (comummente conhecidos por esponjas) satildeo os uacutenicos animais multicelulares que natildeo possuem um verdadeiro sistema nervoso as ceacutelulas nervosas natildeo estatildeo ligadas entre si Natildeo possuem ceacutelulas nervosas ligadas entre si por junccedilotildees sinaacutepticas mas possuem um sistema homoacutelogo com funccedilotildees sinaacutepticas O funcionamento destas estruturas ainda natildeo eacute claro mas permite a comunicaccedilatildeo entre indiviacuteduos atraveacutes da alteraccedilatildeo de pressatildeo no meio ou do toque provocando a contracccedilatildeo do corpo

Animais de simetria radialO sistema nervoso mais simples encontra-se no filo Cnidaria Animais como as medusas as hidras e as aneacutemonas do mar possuem uma rede nervosa difusa composta por numerosas ceacutelulas nervosas interligadas que conduzem impulsos para todo o corpo Um estiacutemulo recebido no corpo de um destes organismos difunde-se por todo o corpo e vai perdendo intensidade

Animais de simetria bilateralA maioria dos animais possui simetria bilateral e tecircm tendecircncia a movimentar-se numa direcccedilatildeo definida Ao longo do processo evolutivo tem havido uma tendecircncia para os oacutergatildeos dos sentidos e os centro nervosos se localizarem na porccedilatildeo anterior do organismo A cefalizaccedilatildeo acumulaccedilatildeo de neuroacutenios sensoriais e interneuroacutenios na regiatildeo da cabeccedila jaacute eacute evidente nos Platyhelmintes (Planaria) O sistema nervoso eacute ainda muito rudimentar com uma rede nervosa e dois troncos nervosos ao longo do corpo com origem num ldquoceacuterebro rudimentarrdquo ndash gacircnglio cerebral Estes longos troncos nervosos comunicam com a rede nervosa e possui estruturas com uma grande concentraccedilatildeo de neuroacutenios ndash os gacircnglios nervosos

Os equinodermes natildeo possuem ceacuterebro nem gacircnglios que coordenem os movimentos O seu sistema nervoso baseia-se nos mesmos princiacutepios do seu sistema de transporte de aacutegua vascular Possuem um anel nervoso em torno da boca e nervos radiais que se prolongam do anel nervoso ateacute agrave extremidade dos braccedilosO sistema nervoso dos nemaacutetodes consiste num anel de tecido nervosos em torno da faringe que daacute origem a dois cordotildees nervosos um dorsal e um ventral que se estendem ao longo do corpo O cordatildeo nervoso dorsal estende-se ao longo da parte superior do intestino e o cordatildeo ventral do lado esquerdoNos Aneliacutedeos e nos Artroacutepodes jaacute eacute visiacutevel um cordatildeo nervoso ventral bem definido com um ceacuterebro proeminente na porccedilatildeo anterior Nos aneliacutedeos o ceacuterebro jaacute eacute muitas vezes divido em trecircs partes anterior meacutedia e posterior Os nervos sensoriais saem do ceacuterebro para o prostomium e primeiro segmento do corpo Os cordotildees nervosos apresentam gacircnglios distribuiacutedos pelos segmentos coordenando a acccedilatildeo de cada um delesOs moluscos tecircm dois tipos de sistema nervoso Os mais primitivos (por exemplo caracoacuteis e amecircijoas) tecircm um sistema nervoso semelhante ao dos aneliacutedeos Possuem um par de gacircnglios cerebrais que constituem o ceacuterebro e que se localiza sobre o esoacutefago Os nervos que saem do ceacuterebro distribuem-se pelos olhos tentaacuteculos e por um par de gacircnglios Os muacutesculos do peacute satildeo estimulados por um conjuntos especiacutefico de cordotildees nervosos Nos bivalves o gacircnglio cerebral estaacute localizado lateralmente ao esoacutefagoNos moluscos mais complexos o sistema nervoso tambeacutem mais complexo estaacute relacionado com os movimentos activos e com os haacutebitos predadores destes animais A maioria dos gacircnglios nervosos concentram-se agrave volta do esoacutefago e estendem-se ateacute agraves extremidades dos braccedilos ou tentaacuteculos Um par de grandes nervos paliais liga o ceacuterebro

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Ciecircncia elementar

a um par de gacircnglios na superfiacutecie interior do manto A lula eacute conhecida por possuir um sistema de fibras gigantes os neuroacutenios gigantes Estes neuroacutenios tecircm fibras ligadas aos muacutesculos retractores da cabeccedila e ao gacircnglio do manto As grandes dimensotildees destas fibras possibilitam a raacutepida conduccedilatildeo de estiacutemulos e consequentemente movimentos extremamente raacutepidos do corpoOs artroacutepodes possuem um ceacuterebro tripartido O cordatildeo nervoso central estaacute ligado ao ceacuterebro O nuacutemero de neuroacutenios nos insectos eacute relativamente pequeno mas o diacircmetro dos axoacutenios eacute por vezes superior aos dos presentes no sistema nervoso do Homem O sistema nervoso dos vertebrados em contraste com a maioria dos invertebrados estaacute localizado dorsalmente e quase sempre protegidos por estruturas esqueleacuteticas cracircnio e coluna vertebralDurante o desenvolvimento embrionaacuterio o sistema nervoso desenvolve-se a partir da ectoderme na linha meacutedia da gaacutestrula (ver desenvolvimento embrionaacuterios dos animais) O tubo neural inicial sofre uma dilataccedilatildeo na porccedilatildeo anterior constituindo a vesiacutecula cefaacutelica primitiva Em quase todos os casos a vesiacutecula divide-se em enceacutefalo anterior enceacutefalo meacutedio e enceacutefalo posterior Os sistema nervoso encontra-se organizado em diferentes regiotildees anatoacutemica e fisiologicamente evidenciando ao niacutevel do enceacutefalo algumas tendecircncias

bull aumento progressivo do tamanho do ceacuterebro mantendo uma proporccedilatildeo relativa ao tamanho do corpo dos indiviacuteduos nos peixes anfiacutebios e repteis mas aumenta substancialmente em relaccedilatildeo ao tamanho do corpo nas aves e nos mamiacuteferosbull aumento das compartimentaccedilotildees e das funccedilotildees associadas Mantecircm-se as trecircs divisotildees primitivas mas estas subdividem-se em aacutereas mais pequenas e com funccedilotildees mais especiacuteficasbull aumento da complexidade e sofisticaccedilatildeo do prosenceacutefalo

O tecido nervoso eacute formado por ceacutelulas com prolongamentos citoplasmaacuteticos os neuroacutenios e as ceacutelulas

de glia especializadas em transmitir estiacutemulos ou impulsos nervososEste tecido constitui o sistema nervoso que nos vertebrados eacute anatomicamente dividido em

bull sistema nervoso central formado pelo enceacutefalo e espinal medulabull sistema nervoso perifeacuterico formado pelos nervos gacircnglios e terminaccedilotildees nervosas

Cnidaria

Platyhelmintes

Mollusca

Arthropoda

Cordata

Figura 1 Sistema nervoso de diferentes grupos de animais

CondutividadeAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0122Editor Joaquim Agostinho Moreira

Um meio condutor da electricidade caracteriza-se por ter portadores de cargas que se podem mover sob a acccedilatildeo de um campo eleacutectrico aplicado O tipo de portadores de carga depende da natureza do meio condutor Por exemplo nos metais satildeo os electrotildees de conduccedilatildeo os responsaacuteveis pelo transporte de carga eleacutectrica jaacute nas soluccedilotildees electroliacuteticas satildeo os iotildeesresultantes da dissociaccedilatildeo ioacutenica do electroacutelito

que transportam a carga enquanto que nos plasmas satildeo os electrotildees e iotildees os responsaacuteveis pelo transporteEm todos os condutores as cargas eleacutectricas encontram-se em movimento Contudo uma vez que este movimento eacute desordenado natildeo haacute transporte efectivo de carga eleacutectrica Para haver corrente eacute necessaacuterio aplicar um campo eleacutectrico para orientar o movimento das cargas Assim sendo existe

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Fiacutesica

uma relaccedilatildeo entre a densidade de corrente J

e o campo eleacutectrico E

Na maioria dos condutores metaacutelicos esta

relaccedilatildeo eacute de proporcionalidade directa

J=σ E

sendo σ a conductividade eleacutectrica do metalPara descrever os fenoacutemenos fiacutesicos que determinam a conduccedilatildeo eleacutectrica usa-se um modelo claacutessico cujos pressupostos satildeo

1 a rede metaacutelica eacute constituida por iotildees que ocupam posiccedilotildees fixas no espaccedilo e um gaacutes de electrotildees de conduccedilatildeo que se move entre os iotildees Os iotildees satildeo considerados como objectos impenetraacuteveis de massa muito superior agrave dos electrotildees2 os electrotildees de conduccedilatildeo colidem apenas com os iotildees que constituem a rede metaacutelica entre colisotildees os electrotildees de conduccedilatildeo natildeo interactuam entre si nem com os iotildees da rede metaacutelica3 as colisotildees dos electrotildees de conduccedilatildeo e os iotildees da rede consideram-se instantacircneas mudando abruptamente a velocidade dos electrotildees A direcccedilatildeo da velocidade dos electrotildees apoacutes uma colisatildeo eacute completamente aleatoacuteria natildeo tendo relaccedilatildeo com a velocidade antes da colisatildeo4 Em meacutedia o intervalo de tempo entre duas colisotildees sucessivas eacute constante - tempo de percurso meacutedio τ - e a probabilidade por unidade de tempo de ocorrer uma colisatildeo eacute o inverso de τ

Suponhamos que o metal eacute formado por um uacutenico elemento de massa atoacutemica A Cada aacutetomo do elemento contribui com z electrotildees para a conduccedilatildeo Se a densidade do metal for ρ o nuacutemero de electrotildees de conduccedilatildeo por unidade de volume tambeacutem designado por densidade de electrotildees de conduccedilatildeo eacute dado por

n = 6022 times1023 zρA

Admitamos que os electrotildees de conduccedilatildeo tecircm velocidade meacutedia lt v

gt A quantidade de carga eleacutectrica que atravessa

a secccedilatildeo recta do condutor por unidade de tempo e de aacuterea eacute a densidade de corrente eleacutectrica que eacute escrita da seguinte forma

J=mdashne lt v

gt

sendo e a carga elementarA velocidade maacutexima que o electratildeo atinge em meacutedia entre duas colisotildees sucessivas pode calcular-se a partir da dinacircmica claacutessica em que se admite que o electratildeo estaacute

sujeito apenas agrave forccedila eleacutectrica Se v0 eacute a velocidade do

electratildeo imediatamente apoacutes uma colisatildeo a velocidade que ele adquire num instante t entre as duas colisotildees sucessivas eacute

v= v0mdash

eEτ

m

Uma vez que a primeira parcela do segundo membro da equaccedilatildeo anterior eacute perfeitamente aleatoacuteria o seu valor meacutedio eacute zero Deste modo a velocidade meacutedia com que os electrotildees se deslocam eacute

lt vgt =mdasheE

τm

em que m eacute a massa do electratildeo Considerando esta expressatildeo para a velocidade meacutedia dos electrotildees a relaccedilatildeo entre da densidade de corrente e o campo eleacutectrico admitindo linearidade eacute

J= ne

2τm

E

donde se conclui que a condutividade eleacutectrica do metal eacute

σ = ne2τm

Com base na uacuteltima equaccedilatildeo podemos interpretar o facto da condutividade eleacutectrica de um metal diminuir com o aumento da sua temperatura De facto o aumento de temperatura eacute consequecircncia do aumento da energia interna do metal que se traduz por uma agitaccedilatildeo teacutermica com maior amplitude Assim sendo a probabilidade por unidade de tempo do electratildeo colidir com um iatildeo da rede aumenta pelo que τ diminuiApesar da sua simplicidade este modelo natildeo explica certos aspectos do transporte de carga em metais por exemplo a magnetoresistecircncia e o efeito termoeleacutectrico

Figura 1 Modelo simplificado de um condutor metaacutelico As partiacuteculas maiores representam os iotildees da rede metaacutelica e a cheio pode ver-se uma possiacutevel trajectoacuteria descrita por um electratildeo de conduccedilatildeo Em pormenor estatildeo representadas a tracejado as possiacuteveis trajectoacuterias que o electratildeo pode tomar apoacutes uma colisatildeo com um iatildeo da rede metaacutelica

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Ciecircncia elementar

Forccedila de LorentzAutor Mariana de Arauacutejo Arauacutejo M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0123Editor Joaquim Agostinho Moreira

A forccedila de Lorentz eacute a forccedila exercida numa partiacutecula carregada devido agrave existecircncia de um campo electromagneacutetico Pode ser considerada como a sobreposiccedilatildeo da forccedila devida ao campo eleacutectrico e da forccedila devida ao campo magneacutetico Matematicamente a forccedila de Lorentz eacute dada pela expressatildeo

F= q E+ vtimes B( )

Forccedila eleacutetricaA forccedila exercida por um campo eleacutectrico numa carga pontual q eacute proporcional agrave carga e ao campo na posiccedilatildeo ocupada pela carga e tem a direcccedilatildeo deste

F= qE

No caso mais simples o da forccedila entre duas cargas pontuais q1 e q2 em repouso a forccedila eleacutectrica entre elas eacute dada pela forccedila de Coulomb

F12 =

14πε0

q1q2r12

2 ecirc12

Em que r12 eacute o vector com origem na carga q1 e extremidade

na carga q2 e ecirc12 eacute um vector unitaacuterio com a direcccedilatildeo e sentido de r12 A constante ε0 eacute a permitividade eleacutectrica do vazio e

tem o valor ε0 = 8854 187 817 x 10-12 A2 s4 kgmdash1 mmdash3 [1]Se as cargas tiverem o mesmo sinal esta forccedila eacute repulsiva e se tiverem sinais opostos eacute atractiva Note-se que a descriccedilatildeo matemaacutetica da forccedila de Coulomb eacute formalmente semelhante agrave da forccedila graviacutetica de Newton No entanto a origem do fenoacutemeno electrostaacutetico eacute diferente da do fenoacutemeno gravitacionalMais geralmente o campo eleacutectrico poderaacute tomar outra forma dependendo da distribuiccedilatildeo de cargas que cria o campo eleacutectrico onde a carga q se encontra Alguns exemplos encontram-se no artigo Campo Eleacutectrico

Forccedila MagneacuteticaA forccedila exercida por um campo magneacutetico sobre uma carga pontual q animada com velocidade v

eacute proporcional agrave

carga ao campo magneacutetico e agrave velocidade da carga A direcccedilatildeo da forccedila magneacutetica eacute perpendicular ao plano definido pelo campo magneacutetico e pela velocidade da carga e eacute dada pela expressatildeo

F= qvtimes B

Uma consequecircncia imediata da forccedila magneacutetica ser

perpendicular agrave velocidade eacute que esta forccedila natildeo realiza trabalho contudo a forccedila magneacutetica altera a direcccedilatildeo da velocidade da partiacutecula Note-se que contrariamente agrave forccedila de Coulomb a forccedila magneacutetica natildeo eacute centralHaacute duas situaccedilotildees limite de interesse Uma delas corresponde agrave situaccedilatildeo em que a velocidade da partiacutecula tem a mesma direcccedilatildeo do campo magneacutetico Nesta situaccedilatildeo a forccedila magneacutetica eacute nula e se a partiacutecula estiver livre de outras forccedilas o seu movimento seraacute rectiliacuteneo e uniformeA outra situaccedilatildeo corresponde ao caso em que a velocidade da partiacutecula eacute perpendicular ao campo magneacutetico Suponhamos entatildeo a situaccedilatildeo em que uma partiacutecula natildeo relativista ( vltlt c ) de massa m carga q e velocidade v

= ( v 00) entra numa regiatildeo onde existe um campo magneacutetico uniforme e estacionaacuterio B

= (00 B ) A

forccedila magneacutetica que actua na partiacutecula daacute origem a uma aceleraccedilatildeo que se determina atraveacutes da segunda lei de Newton

F= qvtimes B=mdashq 0vB0( ) = ma

A partiacutecula teraacute entatildeo uma aceleraccedilatildeo cujo valor eacute

an =qmvB

e direcccedilatildeo sempre perpendicular agrave velocidade neste caso a partiacutecula teraacute movimento circular e uniforme O raio da trajectoacuteria eacute dado por

an =v2

R=mdash q

mvBrArr R = mv

q B

Este raio eacute chamado o raio ciclotroacutenico de Larmor ou gyroradius A frequecircncia do movimento frequecircncia ciclotroacutenica eacute

v =ωRrArrω =q Bm

e eacute independente da velocidade inicial da partiacuteculaPodemos ver desta anaacutelise que

1 Se tivermos uma amostra de partiacuteculas todas com a mesma velocidade e carga e as fizermos passar numa zona onde existe um campo magneacutetico uniforme o raio da trajectoacuteria de cada uma depende unicamente da sua massa Este facto eacute a base do funcionamento de um

31

Fiacutesica

Espectroacutemetro de Massa2 Eacute possiacutevel determinar a velocidade de uma partiacutecula de massa e carga conhecidas medindo apenas o raio da trajectoacuteria3 Sabendo a direcccedilatildeo do campo magneacutetico a que a partiacutecula estaacute sujeita eacute possiacutevel determinar o sinal da sua carga observando a sua trajectoacuteria pois partiacuteculas com carga de sinais opostos iratildeo curvar em sentidos opostos

Movimento helicoidalNo caso de a velocidade da partiacutecula ter uma componente paralela e outra perpendicular ao campo o seu movimento seraacute uma sobreposiccedilatildeo de um movimento circular uniforme com um movimento rectiliacuteneo uniforme e a trajectoacuteria resultante eacute helicoidal como ilustrado na figura A componente da velocidade paralela ao campo natildeo eacute alterada por este enquanto que a perpendicular ao plano iraacute sofrer uma forccedila centriacutepeta que iraacute curvar a trajectoacuteria fazendo a partiacutecula descrever um ciacuterculo no plano perpendicular a B

Figura 1 Trajectoacuteria de uma partiacutecula num campo magneacutetico uniforme vertical com velocidade inicial natildeo perpendicular ao campo

SobreposiccedilatildeoUma carga pontual em movimento numa regiatildeo do espaccedilo onde estatildeo definidos simultaneamente um campo eleacutectrico e um campo magneacutetico fica sujeita agrave forccedila

F= qE+ qvtimes B= q E+ vtimes B( )

em situaccedilotildees natildeo-relativistas a razatildeo entre as intensidades das forccedilas magneacutetica (F

m ) e eleacutectrica (F

e ) eacute

Fm

Felt vc

em que c eacute a velocidade da luz no vazio Assim para velocidades natildeo-relativistas temos que o valor da forccedila magneacutetica eacute inferior ao da forccedila eleacutectrica Esta desigualdade natildeo implica que se deva desprezar a forccedila magneacutetica em relaccedilatildeo agrave forccedila eleacutectrica em qualquer situaccedilatildeo

Figura 2 Trajectoacuteria no plano xOy de uma partiacutecula numa regiatildeo com campo magneacutetico uniforme vertical e campo eleacutectrico uniforme na direcccedilatildeo e sentido da velocidade inicial da partiacutecula que eacute tambeacutem perpendicular a B

Referecircncias1 2006 CODATA recommended values httpphysicsnistgovcgi-bincuuValueeqep07Csearch_for=permitivity+vaccum2 Feynman R Leighton R amp Sands M The Feynman Lectures on Physics Vol 2 Addison-Wesley Publishing 19633 Deus JD Pimenta M Noronha A Pentildea T amp Brogueira P Introduccedilatildeo agrave Fiacutesica 2ordf ediccedilatildeo McGraw-Hill 2000

Lei de CoulombAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0124Editor Joaquim Agostinho Moreira

A Lei de Coulomb descreve a interacccedilatildeo electrostaacutetica entre partiacuteculas carregadas electricamente Esta lei foi deduzida experimentalmente por Charles Augustin de Coulomb e publicada em 1785[1] Para a sua deduccedilatildeo experimental Coulomb utilizou uma balanccedila de torccedilatildeo[1] A lei de Coulomb estabelece que a intensidade da forccedila electrostaacutetica entre duas partiacuteculas com carga eleacutectrica eacute directamente proporcional ao moacutedulo do produto das cargas

e inversamente proporcional ao quadrado da distacircncia que separa as partiacuteculas A direcccedilatildeo da forccedila coincide com a direcccedilatildeo da linha que passa pelas partiacuteculasMatematicamente a lei de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

F= K q1q2

R2R^

em que K eacute a constante de proporcionalidade q1 e q2

32

Ciecircncia elementar

satildeo as magnitudes das cargas pontuais R eacute o moacutedulo da

distacircncia que as separa e R^

eacute o vector unitaacuterio com direcccedilatildeo correspondente agrave linha que une as duas cargas pontuais No Sistema Internacional de Unidades a constante de proporcionalidade tambeacutem designada por constante de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

K = 14πε0

sendo ε0 a permitividade eleacutectrica do vazioNote-se que a forccedila electrostaacutetica eacute repulsiva quando as cargas tecircm o mesmo sinal e eacute atractiva quando o sinal das cargas eacute contraacuterio

Princiacutepio da SobreposiccedilatildeoA forccedila electrostaacutetica satisfaz o princiacutepio da sobreposiccedilatildeo Suponhamos que existem N cargas pontuais de valores q1 q2 qn colocadas em posiccedilotildees fixas r1 r2 rn uma uma carga Q colocada em r A forccedila electrostaacutetica que as N cargas exercem sobre a carga Q obteacutem-se somando (vectorialmente) as forccedilas que cada carga qi exerce sobre a carga Q Matematicamente tem-se

Ftotal = F

1 + F2 +hellip+ F

n

O princiacutepio da Sobreposiccedilatildeo das forccedilas eacute verificado experimentalmente e significa que a interacccedilatildeo entre um par de cargas natildeo eacute perturbada pela presenccedila de outras cargas na vizinhanccedila

A

B

D

C

r1

r2

R

Fba

Fab

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7

O

Figura 1 Cargas pontuais A e B com o mesmo sinal e com vectores posiccedilatildeo r1 e r2 respectivamente R eacute o vector orientado de B para A com magnitude igual agrave distacircncia entre os dois pontos Os vectores forccedila Fab e Fba satildeo respectivamente a forccedila que A exerce sobre B e a forccedila que B exerce sobre A

Referecircncias1 Premier Meacutemoire sur lrsquoElectriciteacute et le Magneacutetisme Histoire de lrsquoAcadeacutemie Royale des Sciences 569-577 1785

Semelhanccedila de triacircngulosAutor J NTavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0125Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoNa figura 1 podemos ver uma correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano [ABC] e [AʹBʹCʹ]Esta faz corresponder os pontos A B e C aos pontos Aʹ Bʹ e Cʹ respetivamente assim como os acircngulos α β e γ aos acircngulos αʹ βʹ e γʹ respetivamente

AC

B

γ

β

α

αrsquo

βrsquo γrsquo

Arsquo

Brsquo CrsquoFigura 1 Correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano

Dizemos que dois triacircngulos satildeo semelhantes se essa correspondecircncia entre os veacutertices for de tal modo que

bull os acircngulos correspondentes satildeo geometricamente iguaisbull e os lados correspondentes satildeo diretamente proporcionais ou seja

ABA B

= ACA C

= BCB C

Nota mdash os lados de dois triacircngulos satildeo proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos ou seja se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triacircngulos for sempre constanteCriteacuterios de semelhanccedila de triacircngulos

bull Criteacuterio AADois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois acircngulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro acircngulo eacute necessariamente igual pois a soma dos acircngulos internos de um triacircngulo eacute sempre igual a 180deg)

CrsquoArsquo

Brsquo

5631ordm

90ordm

90ordm

5631ordm

A

B C

Figura 2 Criteacuterio AA

bull Criteacuterio LALDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o

33

Matemaacutetica

acircngulo por eles formado for igual

CrsquoBrsquo

Arsquo

6343ordm

6343ordm

B

A C

3262

65

335

ABA B

= 33532

= 105

ACA C

= 6562

= 105

Figura 3 Criteacuterio LAL

bull Criteacuterio LLLDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem os

trecircs lados correspondentes diretamente proporcionais

CrsquoArsquo

BrsquoA

B C65

361541 32

577

48

ABA B

= 36132

= 113

ACA C

= 54148

= 113

BCB C

= 65577

= 113

Figura 3 Criteacuterio LLL

Seno de um acircngulo agudoAutor J N Tavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)01226Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoPara definir o seno de um acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ fazemos a construccedilatildeo seguinte que se ilustra nas figuras

1 escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do acircngulo Por exemplo no applet escolhemos o ponto C num dos lados do acircngulo (no applet escolhemos o lado horizontal)2 construiacutemos a perpendicular a esse lado que passa em C3 essa perpendicular intersecta o outro lado em B e desta forma obtemos o triacircngulo retacircngulo representado na figura - o triacircngulo ACB retacircngulo em C

A C

α = 43ordm

A C

B

α = 43ordm

A C

B

c = 165864a = 113119

b = 121305

α = 43ordm

sinα = sin 43ordm= ac= 121305165864

= 0682

O seno de α define-se agora atraveacutes da razatildeo

sinα = ac

onde a eacute o comprimento do cateto BC e c eacute o comprimento da hipotenusa ABNote ainda que o valor de sin α natildeo depende do ponto C escolhido no passo nordm1 De facto variando C obtemos

triacircngulos retacircngulos semelhantes entre si e portanto a razatildeo a c natildeo muda

NotaPara qualquer acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ 0 lt sin α lt 1

ExemplosPara calcular o seno de um acircngulo agudo podemos pois usar um triacircngulo retacircngulo qualquer Por exemplo na figura 1 usamos um triacircngulo retacircngulo cuja hipotenusa eacute c = 20 para calcular o seno de 30ordm Como eacute claro da figura 2 o cateto a eacute metade da hipotenusa isto eacute a = 10 e portanto

sin 30ordm= 1020

= 12

Por outro lado pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2

e substituindo os valores de c = 20 e a = 10 obtemos b = 400 minus100 = 10 3 Portanto

sin60ordm= bc= 10 3

20= 32

Na figura 3 usamos um triacircngulo retacircngulo isoacutesceles (os dois catetos com o mesmo comprimento a = b ) para calcular o seno de 45ordm Pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 = 2a2 uma vez que a = b Portanto c = 2a e daiacute que

sin 45ordm= ac= a

2a= 22

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

c

a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

eletrotildeescorrente

H2O

2emdash + O2H2O H2

emdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

35

Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

Fonte de alimentaccedilatildeo

Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

+ mdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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Recursos educativosPara que as suas aulas sejam ainda mais ricas e interativas sugerimos um conjunto de recursos que nos parecem uacuteteis e que podem ser descarregados gratuitamente a partir do portal da Casa das Ciecircncias Estes recursos foram validados cientiacutefica e pedagogicamente e satildeo apenas um pequeno exemplo da grande variedade de Recursos Educativos Digitais que pode encontrar no nosso portal

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Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

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Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

12ordmano

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Gafanhoto agrave chuvaRubim Silva

Larva da borboleta-caveiraGuilherme Monteiro

Coruja-das-torresArtur Vaz Oliveira

Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

AragoniteMiguel Sousa

Casa das CiecircnciasPortal Gulbenkian para professores

Page 18: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

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Histoacuteria da Ciecircncia

Nikola Tesla

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0114Editor Eduardo Lage

1856 - 1943

Engenheiro e inventor seacutervio que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias

de corrente alternada

Nikola Tesla (1856 ndash 1943) engenheiro e inventor seacutervio (mais tarde naturalizado americano) que descobriu e patenteou o campo magneacutetico rotativo a base da maior parte das maquinarias de corrente alternada Tesla tambeacutem desenvolveu o sistema trifaacutesico de transmissatildeo de energia eleacutetrica e inventou uma bobina de induccedilatildeo amplamente utilizada na tecnologia de raacutedioTesla nasceu de pais seacutervios numa zona montanhosa entatildeo parte do Impeacuterio Austro-Huacutengaro O seu pai era cleacuterigo da Igreja Ortodoxa e a sua matildee analfabeta Tesla tambeacutem iria seguir uma carreira no clero mas cedo desenvolveu o gosto pela matemaacutetica e pelas ciecircncias Tesla pocircde assim completar os seus estudos baacutesicos e secundaacuterios entrando ateacute mesmo na Escola Politeacutecnica de Graz na Aacuteustria Mais tarde em Budapeste Tesla visualizou o princiacutepio do campo magneacutetico rotativo e desenvolveu planos para um motor de induccedilatildeo que se tornaria o seu primeiro passo para a utilizaccedilatildeo bem-sucedida da corrente alternada Em 1882 Tesla foi trabalhar para Paris estando ao mesmo tempo em missatildeo em Estrasburgo onde em 1883 construiu nos tempos livres o seu primeiro motor de induccedilatildeo Tesla viajou para a Ameacuterica em 1884 chegando a Nova Iorque sem posses Em maio do ano seguinte George Westinghouse (1846 ndash 1914) diretor da Companhia Eleacutetrica Westinghouse em Pittsburgh comprou a Tesla a patente do sistema polifaacutesico de diacutenamos

transformadores e motores de corrente alternada A transaccedilatildeo precipitou-se numa luta de poder entre os sistemas de corrente contiacutenua de Edison e os sistemas de corrente alternada de Tesla-Westinghouse tendo esta uacuteltima acabado por vencer Tesla logo estabeleceu o seu proacuteprio laboratoacuterio onde as suas inuacutemeras experiecircncias incluiacuteram trabalhos em lacircmpadas de carbono ressonacircncia eleacutetrica e vaacuterios tipos de iluminaccedilatildeo A fim de acalmar os receios das correntes alternadas Tesla realizou exposiccedilotildees no seu laboratoacuterio e era frequentemente convidado para dar palestras em casa e no exterior Uma outra invenccedilatildeo de Tesla a sua bobina inventada em 1891 eacute utilizada em diversos equipamentos eletroacutenicos Foi nesse mesmo ano que Tesla obteve nacionalidade americana Em 1898 Tesla anunciou a invenccedilatildeo de um barco telecomandado Em 1917 Tesla recebeu a Medalha Edison a maior honra que o Instituto Americano de Engenheiros Eleacutetricos podia conceder Em sua homenagem a unidade SI da densidade de fluxo magneacutetico (ou campo magneacutetico B) eacute designada por tesla (siacutembolo T)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Nikola Tesla consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Tesla Nikola consultado em 291120123 The Library of Congress Prints amp Photographs Online Catalog Tesla Nikola consultado em 29112012

Hertz nasceu numa famiacutelia proacutespera e culta (o seu pai era advogado e mais tarde senador) Depois de realizar os exames do ensino secundaacuterio em 1875 foi para Frankfurt

para preparar uma carreira na engenharia Depois de um curto periacuteodo em 1876 no Instituto Politeacutecnico de Dresden Hertz mudou-se para Munique para matricular-

Heinrich Rudolf Hertz

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0115Editor Eduardo Lage

1857 - 1894

Fiacutesico alematildeo que se tornou ceacutelebre por ser o primeiro a transmitire receber ondas raacutedio

19

Histoacuteria da Ciecircncia

se no Instituto de Tecnologia No entanto paralelamente estudou matemaacutetica e ciecircncias naturais puras Assim com a aprovaccedilatildeo do seu pai Hertz acabou por se matricular na Universidade de Munique seguindo uma carreira acadeacutemica ao inveacutes de uma carreira mais teacutecnica Depois de um ano em Munique Hertz ansiava poder viajar e continuar os seus estudos noutro local Acabou por escolher a cidade de Berlim em detrimento de Leipzig e Bonn decisatildeo que lhe valeu o encontro com Hermann von Helmholtz (1821 ndash 1894) que teria profunda influecircncia sobre ele ao longo da sua carreira Imediatamente apoacutes chegar a Berlim em 1878 Hertz foi introduzido no ciacuterculo de interesses de Helmholtz aiacute tomou conhecimento de um anuacutencio de um preacutemio oferecido pela Faculdade de Filosofia de Berlim para quem obtivesse a soluccedilatildeo de um problema experimental sobre a ineacutercia eleacutetrica Embora Hertz tivesse apenas um ano de instruccedilatildeo universitaacuteria ele queria iniciar-se na investigaccedilatildeo original e tentar atingir o preacutemio Helmholtz que havia proposto o problema e tinha grande interesse na sua soluccedilatildeo forneceu a Hertz uma sala no seu Instituto de Fiacutesica dando atenccedilatildeo diaacuteria ao seu progresso Embrenhado na sua investigaccedilatildeo Hertz ganhou o preacutemio em 1879 tendo sido galardoado com uma medalha uma primeira publicaccedilatildeo na Annalen der Physik em 1880 e o profundo respeito de Helmholtz Hertz obteve o seu doutoramento na Universidade de Berlim em 1880 e em 1883 iniciou os seus estudos sobre a teoria eletromagneacutetica de James Clerk Maxwell (1831 ndash 1879) Entre os anos 1885 e 1889 enquanto professor de fiacutesica na Escola Politeacutecnica de Karlsruhe (Alemanha) Hertz produziu ondas eletromagneacuteticas em laboratoacuterio e mediu

o seu comprimento de onda e velocidade Mostrou que a natureza da sua vibraccedilatildeo e da sua suscetibilidade agrave reflexatildeo e refraccedilatildeo eram as mesmas que as da radiaccedilatildeo luminosa e teacutermica Como resultado Hertz estabeleceu para laacute de qualquer duacutevida que a luz e a radiaccedilatildeo teacutermica satildeo ambas radiaccedilotildees eletromagneacuteticas e tambeacutem confirmou a natureza transversal das ondas eletromagneacuteticas conforme Michael Faraday (1791 ndash 1867) e Maxwell haviam previsto Em 1889 Hertz foi nomeado professor de fiacutesica da Universidade de Bonn onde continuou as suas investigaccedilotildees sobre a descarga de eletricidade em gases rarefeitos tendo sido um dos primeiros a detectar o efeito fotoeleacutectrico Na primavera de 1891 Hertz comeccedilou a investigaccedilatildeo que o ocuparia quase exclusivamente ateacute agrave sua morte um estudo puramente teoacuterico dos princiacutepios da mecacircnica inspirados novo trabalho de Helmholtz sobre o princiacutepio da accedilatildeo miacutenima Os seus trabalhos cientiacuteficos foram traduzidos para inglecircs e publicados em trecircs volumes Ondas Eleacutetricas (1893) Artigos Diversos (1896) e Princiacutepios de Mecacircnica (1899) Em sua homenagem a unidade (SI) de frequecircncia (nuacutemero de ciclos por segundo) de qualquer fenoacutemeno perioacutedico eacute designada por hertz (Hz) O seu sobrinho Gustav Ludwig Hertz (1887 ndash 1975) viria a receber o Preacutemio Nobel da Fiacutesica (1925)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Heinrich Hertz consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Hertz Heinrich Rudolf consultado em 291120123 The Library of Congress American Memory Heinrich Hertz consultado em 29112012

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0116Editor Eduardo Lage

1816 - 1892

Engenheiro eleacutetrico alematildeo que desempenhou um papel importante no desenvolvimento da induacutestria do teleacutegrafo

Werner von Siemens

Siemens era o mais velho dentre 10 filhos de Eleonore Deichmann e Christian Ferdinand (o casal teve 14 filhos apesar de apenas 10 terem sobrevivido) O seu pai era agricultor e administrador de propriedades descende de uma famiacutelia de classe meacutedia proeminente em Goslar (Alemanha) Em 1832 Siemens entrou no ensino baacutesico onde logo deu fortes indicaccedilotildees do seu interesse em ciecircncia Apesar das dificuldades econoacutemicas da sua famiacutelia terem frustrado os seus planos para estudar em Berlim Siemens

conseguiu uma nomeaccedilatildeo como candidato oficial na Escola de Artilharia e Engenharia Prussiana de Berlim De 1835 a 1838 estudou matemaacutetica fiacutesica e quiacutemica Siemens foi preso por um breve intervalo de tempo em Magdeburgo devido a uma luta entre colegas e aproveitou esse tempo para realizar algumas experiecircncias quiacutemicas na sua cela Isso conduziu agrave sua primeira invenccedilatildeo em 1842 um processo de galvanoplastia Em 1841 a sua nomeaccedilatildeo para as oficinas de artilharia em Berlim deu-lhe

Histoacuteria da Ciecircncia

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oportunidade de fazer pesquisa que acabou por definir o seu futuro profissional Quando Siemens observou em 1837 o primeiro modelo de teleacutegrafo eleacutetrico criado por Sir Charles Wheatstone (1802 ndash 1875) imediatamente compreendeu as suas possibilidades de comunicaccedilatildeo internacional e decidiu criar melhorias para o dispositivo Depois de melhorar o teleacutegrafo de Wheatstone Siemens desenvolveu um sistema completo de teleacutegrafo incluindo um meacutetodo de isolamento do fio condutor com guta-percha Em 1847 juntamente com Johann Georg Halske (1814 ndash 1890) fabricante de instrumentaccedilatildeo da universidade fundou a empresa Telegraphenbauansalt von Siemens amp Halske especializada na produccedilatildeo de sistemas de teleacutegrafo A empresa prosperou rapidamente com a execuccedilatildeo de grandes projetos telegraacuteficos e com a expansatildeo da empresa para outras aacutereas da eletricidade Em 1866 Siemens criou

o gerador autoexcitado um diacutenamo que podia ser posto em movimento pelo magnetismo residual do seu poderoso eletroiacuteman que substituiu o ineficiente iacuteman de accedilo

Siemens recebeu um doutoramento honoris causa pela Universidade de Berlim (1860) foi membro da Academia de Ciecircncias de Berlim (1873) Em 1888 Siemens foi elevado agrave categoria de nobreza com a adiccedilatildeo de ldquovonrdquo ao seu nome Ele morreu poucos dias apoacutes a publicaccedilatildeo da primeira ediccedilatildeo de seu Lebenserinneriungen um livro de memoacuterias

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Werner von Siemens consultado em 050920122 Complete Dictionary of Scientific Biography Siemens Ernst Werner von consultado em 050920123 Zeno Siemens Werner von consultado em 05092012

Revista de Ciecircncia Elementar

Histoacuteria da Ciecircncia Ciecircncia elementar

Para acompanhar e compreender as uacuteltimas novidades de um mundo em constante evoluccedilatildeo conveacutem natildeo esquecer alguns conceitos baacutesicos de Ciecircncia Selecionamos para si um conjunto de entradas das mais variadas aacutereas cientiacuteficas que lhe permitiratildeo adquirir ou atualizar conhecimentos

BiologiaTecidos animais

Tecido conjuntivoTecido epitelial animal

Tecido muscularTecido nervoso

FiacutesicaCondutividade

Forccedila de LorentzLei de Coulomb

MatemaacuteticaSemelhanccedila de triacircngulosSeno de um acircngulo agudo

QuiacutemicaAcircnodoCaacutetodo

Eletroacutelise

Tecidos animaisAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0117Editor Joseacute Feijoacute

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Ciecircncia elementar

Conjunto de ceacutelulas animais com uma origem comum e com funccedilotildees semelhantes O aparecimento dos diferentes tecidos especializados depende da diferenciaccedilatildeo das camadas germinativas primaacuterias ndash ectoderme mesoderme e endodermeOs principais tipos de tecidos satildeo

bull tecido epitelialbull tecido conjuntivobull tecido sanguiacuteneobull tecido muscularbull tecido nervoso

A pele considerada o maior oacutergatildeo humano tem na sua constituiccedilatildeo os principais tipos de tecidos cuja actividade conjunta influencia as funccedilotildees da pele

bull protecccedilatildeo dos agentes externos agressivosbull regulaccedilatildeo da temperatura do organismobull recepccedilatildeo de estiacutemulos externos (como por exemplo calor pressatildeo)

a

b

c

d

e

lk

j

i

h

fg

Figura 1 Esquema da pele humana mdash a pecirclo b camada coacuternea c muacutesc eretor do pecirclo d glacircndula sebaacutecea e glacircndula sudoriacutepara f poro g papiacutelas deacutermicas h epiderme i derme j hipoderme k veia l arteacuteria

Tecido conjuntivoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0118Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos conjuntivos satildeo muito variados e encontram-se dispersos por todo o organismo como por exemplo a derme os tendotildees as cartilagens e os ossos Desempenham diversas funccedilotildees como por exemplo de uniatildeo de preenchimento de espaccedilos de suporte e de defesaO tecido conjuntivo eacute composto de ceacutelulas e de elementos

intercelulares Os elementos intercelulares satildeo constituiacutedos por fibras de natureza proteica e por uma matriz amorfaEstes tecidos podem ser de dois tipos (Esquema 1) tecido conjuntivo propriamente dito e tecido conjuntivo especializado

Tecido conjuntivo

Propriamente dito

Especializado

Adiposo

Esqueleacutetico

Sangue

Cartilagiacuteneo

Oacutesseo

Esquema 1 Esquema resumo dos diferentes tipos de tecido conjuntivo

Tecido conjuntivo propriamente ditoEste tipo de tecido existe em todos os oacutergatildeos exercendo funccedilotildees de uniatildeo com outros tecidos de protecccedilatildeo e suporte Existem diferentes tipos de tecido conjuntivo propriamente dito mas todos eles apresentam os mesmos componentes

baacutesicos ceacutelulas e substacircncia intersticial com fibras

bull ceacutelulas existem vaacuterios tipos com caracteriacutesticas proacutepriastecido conjuntivobull fibras existem trecircs tipos principais ndash conjuntivas

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Biologia

aparecem na maioria dos tecidos satildeo formadas por colageacutenio agrupando-se em feixes que lhes conferem um aspecto estriado reticulares constituiacutedas por colageacutenio satildeo finas e constituem uma rede elaacutesticas satildeo finas e ramificadas formadas por elastina uma proteiacutena com grande elasticidade

Tecido conjuntivo especializado adiposoEste tecido possui grande quantidade de ceacutelulas especializadas os adipoacutecitos que acumulam grande quantidade de liacutepidos trigliceacuteridos Eacute um tecido de reserva de energia sendo tambeacutem um isolador teacutermico dos organismos

Tecido conjuntivo especializado esqueleacuteticoCom funccedilotildees de suporte quer o tecido cartilagiacuteneo quer o oacutesseo satildeo mais riacutegidos que os outros tecidos As diferenccedilas nas funccedilotildees dos tecidos esqueleacuteticos estatildeo relacionadas com a natureza e as proporccedilotildees da substacircncia intersticial e das fibras

bull tecido cartilagiacuteneo forma semi-riacutegida do tecido esqueleacutetico constituiacutedo por condroacutecitos e substacircncia intersticial em grande quantidade A substacircncia intersticial eacute formada por fibras e por uma matriz homogeacutenea sintetizada por ceacutelulas da zona superficial das cartilagens Estas ceacutelulas ficam aprisionadas em cavidades da matriz ndash os condroplastos ndash originando os condroacutecitos As paredes dos condroplastos satildeo ricas em fibras de colageacutenio ndash caacutepsulas cartilagiacuteneas O tecido cartilagiacuteneo natildeo eacute irrigado nem enervado sendo que a nutriccedilatildeo ocorre atraveacutes da substacircncia intersticial por difusatildeo dos nutrientes do tecido conjuntivo que envolve a cartilagem As propriedades das cartilagens dependem das suas fibras cartilagens hialinas ndash satildeo pobres em fibras revestem as superfiiacutecies articulares dos ossos

cartilagens fibrosas ndash ricas em fibras de colageacutenio que as tornam resistentes constituem os discos intervertebrais cartilagens elaacutesticas ndash ricas em fibras elaacutesticas satildeo muito flexiacuteveis existem nos pavilhotildees auricularesbull tecido oacutesseo eacute o tecido conjuntivo mais resistente formando o esqueleto de muitos vertebrados Tem funccedilotildees de suporte protecccedilatildeo de oacutergatildeos e de reservatoacuterio de caacutelcio Tal como o tecido cartilagiacuteneo eacute constituiacutedo por ceacutelulas oacutesseas e por uma substacircncia intersticial ndash a matriz oacutessea Os osteoblastos satildeo responsaacuteveis pela formaccedilatildeo de novas camadas de matriz sintetizando maioritariamente colageacutenio Os osteoacutecitos ndash osteoblastos englobados na matriz - encontram-se em cavidades da matriz oacutessea ndash osteoplastos ndash que comunicam umas com as outras por finos canaliacuteculos oacutesseos onde se alojam os prolongamentos dos osteoacutecitos Os osteoclastos por seu lado satildeo ceacutelulas moacuteveis que destroem a matriz oacutessea Esta dinacircmica permite uma renovaccedilatildeo contiacutenua dos ossos A matriz oacutessea eacute constituiacuteda por uma componente orgacircnica de fibras de colageacutenio que conferem flexibilidade e por uma componente inorgacircnica mineral de fosfato e carbonato de caacutelcio que confere elevada dureza A substacircncia intersticial dispotildee-se em lamelas oacutesseas que juntamente com os osteoacutecitos se agrupam concentricamente em torno de canais ndash canais de Havers ndash dispostos paralelamente ao eixo do osso e que conteacutem vasos sanguiacuteneos e nervos O tecido oacutesseo esponjoso eacute formado por uma rede de trabeacuteculas oacutesseas separadas por lacunas que contecircm medula oacutessea vermelha natildeo se formando sistemas de Havers como no tecido oacutesseo compacto

Tecido conjuntivo especializado sanguiacuteneoO sangue eacute um tecido constituiacutedo por diferentes tipos de ceacutelulas em suspensatildeo num liacutequido o plasma Os elementos celulares do sangue satildeo hemaacutecias (gloacutebulos vermelhos) leucoacutecitos (gloacuteabulos brancos) e as plaquetas sanguiacuteneas

Tecido epitelial animalAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0119Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos epiteliais satildeo constituiacutedos por ceacutelulas justapostas com grande coesatildeo entre elas (muito proacuteximas) existindo muito pouca substacircncia intersticial entre as ceacutelulas A maioria das ceacutelulas epiteliais encontram-se na membrana basal rica em glicoproteiacutenas que serve para ancorar o epiteacutelio ao tecido subjacenteOs diversos tecidos epiteliais podem ser classificados de acordo com vaacuterios criteacuterios como o nuacutemero de camadas de ceacutelulas forma das ceacutelulas superficiais e funccedilatildeoQuanto agrave funccedilatildeo os epiteacutelios podem ser de

bull revestimento revestem a zona externa do corpo

(epiderme) e as cavidades internas como por exemplo o tubo digestivo os vasos sanguiacuteneos ou os pulmotildeesbull glandular ceacutelulas especializadas na secreccedilatildeo de substacircncias

Quanto ao nuacutemero de camada de ceacutelulas os epiteacutelios podem ser

bull simples com uma uacutenica camada de ceacutelulasbull estratificado com vaacuterias camadas de ceacutelulasbull pseudoestratificado com apenas uma camada de

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Ciecircncia elementar

ceacutelulas (todas as ceacutelulas contactam com a lacircmina basal) cujos nuacutecleos estatildeo dispostos em niacuteveis diferentes criando a impressatildeo de serem vaacuterias camadas de ceacutelulas

Quanto agrave forma das ceacutelulas superficiais os epiteacutelios podem ser

bull pavimentoso ou escamoso as ceacutelulas superficiais satildeo achatadas mais largas que altas

bull cuacutebico ceacutelulas poligonais quase tatildeo altas como largasbull ciliacutendrico ou prismaacutetico ceacutelulas poligonais quase ciliacutendricas mais altas que largas

Os epiteacutelios podem ser encontrados em diversos locais do corpo A tabela 1 apresenta alguns exemplos de locais onde existe tecido epitelial e qual o tipo

Tabela 1 Tecidos epiteliais

Epiteacutelio de revestimentoNuacutemero de camadas Forma das ceacutelulas Presente em

SimplesPavimentoso Paredes de vasos sanguiacuteneos e dos alveacuteolos pulmonaresCuacutebico Tubos uriacuteniferos (rim)Ciliacutendrico Parede intestino vesiacutecula biliar (ceacutelulas sem ciacutelios) trompa (ceacutelulas com ciacutelios)

EstratificadoPavimentoso Coacuternea esoacutefago vaginaCuacutebico Parede da bexiga ductos das glacircndulas sudoriacuteparasCiliacutendrico Uretra masculina

Pseudoestratificado Ciliacutendrico Uretra masculina (sem ciacutelios) traqueia (com ciacutelios)

Epiteacutelio glandularLocal de secreccedilatildeo Nordm de ceacutelulas Presente em

ExoacutecrinoUnicelular Glacircndulas gaacutestricasMulticelular Glacircndulas salivares sudoriacuteparas

EndoacutecrinoUnicelular Ceacutelulas de LeydigMulticelular Tiroacuteide

Tecido muscularAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0120Editor Joseacute Feijoacute

As ceacutelulas dos tecidos musculares satildeo de origem mesodeacutermica Satildeo alongadas e finas designando-se por fibras musculares As ceacutelulas satildeo altamente especializadas natildeo soacute ao niacutevel dos organelos mas tambeacutem pela existecircncia de filamentos as microfibrilhas que resultam da organizaccedilatildeo de proteiacutenas miosina e actina no citoplasma que conferem contractilidade agraves fibras muscularesOs tecidos musculares (figura 1) podem ser classificados pela sua estrutura e funccedilatildeo em

bull tecido muscular lisobull tecido muscular estriado esqueleacutetico e cardiacuteaco

Tecido muscular lisoO tecido muscular liso eacute responsaacutevel pelas forccedilas contraacutecteis da maioria dos nossos oacutergatildeos internos (por exemplo vasos sanguiacuteneos intestino bexiga ou uacutetero) que estatildeo sob o

Figura 1a Muacutesculo liso

Figura 1b Muacutesculo esqueleacutetico Figura 1c Muacutesculo cardaacuteico

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Biologia

controlo do sistema nervoso autoacutenomoDo ponto vista estrutural eacute o tecido muscular com as ceacutelulas mais simples As ceacutelulas satildeo fusiformes com um soacute nuacutecleo em posiccedilatildeo central unidas entre si formando feixes A sua estrutura difere bastante da dos muacutesculos esqueleacuteticos A designaccedilatildeo de tecido liso vem do facto de natildeo ser visiacutevel estriaccedilatildeo transversal como nos outros tecidos musculares devido agrave disposiccedilatildeo irregular das proteiacutenas contraacutecteis (miosina e actina) no citoplasmaDevem-se salientar duas caracteriacutesticas importantes no tecido muscular liso No caso do intestino por exemplo as ceacutelulas estatildeo dispostas em camadas e contactam entre si electricamente atraveacutes das ldquogap junctionsrdquo o que permite que um potencial de acccedilatildeo gerado numa ceacutelula do tecido muscular liso se propague a todas as ceacutelulas da camada A outra caracteriacutestica das ceacutelulas do muacutesculo liso eacute que quando as suas membranas se encontram em potencial de repouso satildeo susceptiacuteveis ao relaxamento Quando as paredes do intestino relaxam e esticam num determinado local as membranas que relaxam sofrem uma despolarizaccedilatildeo que atingindo o limiar de potencial de acccedilatildeo produz um potencial de acccedilatildeo na membrana e as ceacutelulas contraem Assim quanto mais relaxado estiver o muacutesculo maior seraacute a contracccedilatildeo consequenteOs tecidos musculares lisos podem ser classificados em dois grupos

bull multiunitaacuterios ndash com fibras individuais densamente agregadas que natildeo se encontram ligadas entre si Actuam de forma independente das demais fibras e satildeo enervadas por apenas uma terminaccedilatildeo nervosa Exemplo o muacutesculo ciliar dos olhos e muacutesculos erectores dos pecirclosbull unitaacuterios ndash com fibras agregadas em lacircminas ou feixes as membranas das ceacutelulas contactam em muacuteltiplos pontos ndash junccedilotildees comunicantes ndash atraveacutes dos quais fluem iotildees de uma ceacutelula para a outra de forma que contraem em conjunto Exemplo muacutesculos do trato gastrointestinal vias biliares ou uacutetero

Tecido muscular estriado esqueleacuteticoO tecido muscular estriado esqueleacutetico eacute responsaacutevel pelos movimentos voluntaacuterios como os da locomoccedilatildeo (andar correr) pelos movimentos associados agrave respiraccedilatildeo e pelo movimento individual de oacutergatildeos como o globo ocular Satildeo tambeacutem por isso chamados muacutesculos voluntaacuterios ou tecido muscular voluntaacuterio porque estaacute subordinado a um controlo conscienteA disposiccedilatildeo muito organizada dos microfilamentos de actina e miosina daacute-lhe um aspecto estriado As ceacutelulas do musculo esqueleacutetico satildeo de grande dimensotildees e ao contraacuterio das do muacutesculo liso e do muacutesculo estriado

cardiacuteaco possuem vaacuterios nuacutecleos Satildeo ceacutelulas sinciciais produzidas durante a fase embrionaacuteria resultantes da fusatildeo de vaacuterias ceacutelulas individuais (ou da ausecircncia de citocinese na mitose) Na grande maioria dos muacutesculos esqueleacuteticos as fibras estatildeo dispostas paralelamente unidas entre si por tecido conjuntivo As fibras organizam-se em feixes tambeacutem estes envolvidos por tecido conjuntivoCada fibra muscular eacute composta por miofibrilhas ndash feixes de filamentos contraacutecteis de actina e miosina Cada miofibrilha possui filamentos finos ndash microfilamentos de actina ndash e filamentos mais grossos ndash microfilamentos de miosina Num corte transversal de uma fibra observa-se em determinado locais apenas microfilamentos de actina e noutros apenas de miosina mas na maioria dos casos cada microfilamento de miosina eacute rodeado por seis de actina Num corte longitudinal observa-se a estrutura estriada do muacutesculo O padratildeo estriado das miofibrilhas deve-se agrave presenccedila de repetidas unidades ndash os sarcoacutemeros ndash que satildeo as unidades responsaacuteveis pela contracccedilatildeo do muacutesculo Cada sarcoacutemero eacute constituiacutedo por microfilamentos de miosina e actina sobrepostos quando o muacutesculo contrai os sarcoacutemeros encurtamHugh Huxley e Andrew Huxley propuseram um mecanismo molecular para a contracccedilatildeo muscular deduzindo-o a partir da observaccedilatildeo da alteraccedilatildeo do comprimento das bandas nos sarcoacutemeros

Sarcoacutemero

Filamentofino

Linha Z Linha Z

Filamentoespesso

Banda ABanda I Banda I

Figura 2 Sarcoacutemero

Cada sarcoacutemero eacute limitado por uma linha Z (figura 2) onde estatildeo ancoradas os microfilamentos de actina Na zona central do sarcoacutemero onde soacute existem microfilamentos de miosina eacute a banda H a banda I eacute a zina onde soacute existem filamentos de actina A banda H e a banda I zonas mais claras na imagem de microscoacutepio satildeo regiotildees onde os microfilamentos de actina e miosina natildeo se sobrepotildee

26

Ciecircncia elementar

quando o muacutesculo estaacute em relaxamento A linha mais escura na banda H eacute a banda M e contem proteiacutenas que ajudam a manter os microfilamentos de miosina organizados hexagonalmente A banda A corresponde ao comprimento das fibras de miosinaQuando o muacutesculo contrai o sarcoacutemero encurta As bandas H e I tornam-se mais estreitas as linhas Z aproximam-se e deslocam-se para o centro da banda A eacute como se os microfilamentos de actina deslizassem sobre os microfilamentos de miosinaHuxley e Huxley a partir da observaccedilatildeo desta dinacircmica muscular propotildeem a Teoria dos Filamentos Deslizantes segundo o modelo quando os muacutesculos contraem os microfilamentos de actina deslizam entre os microfilamentos de miosina

Como ocorre a contracccedilatildeo muscularAs moleacuteculas de miosina possuem duas longas cadeias polipeptiacutedicas enroladas que terminam numa cabeccedila globular Os microfilamentos de miosina satildeo constituiacutedos por vaacuterias moleacuteculas de miosina dispostas paralelamente umas agraves outras com as cabeccedilas globulares em posiccedilatildeo lateral

(ver fig 3) Os microfilamentos de actina satildeo formados por duas cadeias de monoacutemeros tambeacutem elas enroladas entre si e agrave sua volta duas cadeias de tropomiosina (proteiacutena) As cabeccedilas das moleacuteculas de miosina tem locais especiacuteficos para se ligarem agrave actina formando pontes entre os dois filamentos e possuem ATPase que hidrolisa as moleacuteculas de ATP libertando energia que eacute aproveitada para alterar a orientaccedilatildeo das cabeccedilas da miosinaNa contracccedilatildeo muscular cabeccedila globular da miosina liga-se ao filamento de actina alterando a sua orientaccedilatildeo e fazendo com que os filamentos deslizem um sobre o outro Em seguida uma moleacutecula de ATP liga-se agrave cabeccedila da miosina que liberta o filamento de actina O ATP eacute hidrolisado e a energia libertada eacute utilizada para repor a orientaccedilatildeo original da cabeccedila O ATP curiosamente eacute necessaacuterio para quebrar a ligaccedilatildeo actina-miosina mas natildeo para formaacute-las ou seja os muacutesculos precisam de ATP para parar a contracccedilatildeo (o senso comum poderia levar a pensar o contraacuterio) Isto explica porque eacute que os muacutesculos ficam rijos pouco depois dos animais morrerem condiccedilatildeo conhecida como rigor mortis A morte interrompe o fornecimento de ATP armazenado nas ceacutelulas musculares impedindo que as pontes entre a

Banda I Banda IBanda H

Linha Z

Cabeccedilaglobular da miosina

Cauda damiosina

Actina

Banda M

Relaxado

Contraido

Figura 3 Contracccedilatildeo Muscular - Teoria dos Filamentos Deslizantes

27

Biologia

miosina e a actina se quebrem ndash o muacutesculo natildeo pode relaxarComo este processo se desencadeia em todos os sarcoacutemeros de todas as miofibrilhas de uma fibra muscular em simultacircneo essa fibra contrai-se e todas as outras fibras do mesmo muacutesculo

Tecido muscular estriado cardiacuteacoTem caracteriacutesticas intermeacutedias entre o tecido muscular esqueleacutetico e o tecido muscular liso As ceacutelulas satildeo longas e ciliacutendricas como no tecido esqueleacutetico com uma disposiccedilatildeo das proteiacutenas contraacutecteis semelhante daiacute a estriaccedilatildeo transversal Tal como no tecido muscular liso as ceacutelulas satildeo

mononucleadas e as contracccedilotildees riacutetmicas e involuntaacuterias Algumas ceacutelulas do tecido muscular cardiacuteaco podem gerar o seu proacuteprio potencial de acccedilatildeo que se propaga a todo o muacutesculo criando o ritmo cardiacuteacoAleacutem destas caracteriacutesticas partilhadas o tecido muscular cardiacuteaco tem caracteriacutesticas uacutenicas as fibras satildeo ramificadas em Y unindo-se longitudinalmente agraves ceacutelulas vizinhas atraveacutes de estruturas designadas por discos intercalares Entre as ceacutelulas existe tecido conjuntivo que suporta uma rede capilar fundamental para o metabolismo intenso conferindo-lhe resistecircncia agraves grandes pressotildees a que estatildeo sujeitas durante o bombear de sangue no coraccedilatildeo

Tecido nervosoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0121Editor Joseacute Feijoacute

Entre os vaacuterios filos de animais existe uma grande diversidade na organizaccedilatildeo do sistema nervoso Os animais do filo Poriacutefera (comummente conhecidos por esponjas) satildeo os uacutenicos animais multicelulares que natildeo possuem um verdadeiro sistema nervoso as ceacutelulas nervosas natildeo estatildeo ligadas entre si Natildeo possuem ceacutelulas nervosas ligadas entre si por junccedilotildees sinaacutepticas mas possuem um sistema homoacutelogo com funccedilotildees sinaacutepticas O funcionamento destas estruturas ainda natildeo eacute claro mas permite a comunicaccedilatildeo entre indiviacuteduos atraveacutes da alteraccedilatildeo de pressatildeo no meio ou do toque provocando a contracccedilatildeo do corpo

Animais de simetria radialO sistema nervoso mais simples encontra-se no filo Cnidaria Animais como as medusas as hidras e as aneacutemonas do mar possuem uma rede nervosa difusa composta por numerosas ceacutelulas nervosas interligadas que conduzem impulsos para todo o corpo Um estiacutemulo recebido no corpo de um destes organismos difunde-se por todo o corpo e vai perdendo intensidade

Animais de simetria bilateralA maioria dos animais possui simetria bilateral e tecircm tendecircncia a movimentar-se numa direcccedilatildeo definida Ao longo do processo evolutivo tem havido uma tendecircncia para os oacutergatildeos dos sentidos e os centro nervosos se localizarem na porccedilatildeo anterior do organismo A cefalizaccedilatildeo acumulaccedilatildeo de neuroacutenios sensoriais e interneuroacutenios na regiatildeo da cabeccedila jaacute eacute evidente nos Platyhelmintes (Planaria) O sistema nervoso eacute ainda muito rudimentar com uma rede nervosa e dois troncos nervosos ao longo do corpo com origem num ldquoceacuterebro rudimentarrdquo ndash gacircnglio cerebral Estes longos troncos nervosos comunicam com a rede nervosa e possui estruturas com uma grande concentraccedilatildeo de neuroacutenios ndash os gacircnglios nervosos

Os equinodermes natildeo possuem ceacuterebro nem gacircnglios que coordenem os movimentos O seu sistema nervoso baseia-se nos mesmos princiacutepios do seu sistema de transporte de aacutegua vascular Possuem um anel nervoso em torno da boca e nervos radiais que se prolongam do anel nervoso ateacute agrave extremidade dos braccedilosO sistema nervoso dos nemaacutetodes consiste num anel de tecido nervosos em torno da faringe que daacute origem a dois cordotildees nervosos um dorsal e um ventral que se estendem ao longo do corpo O cordatildeo nervoso dorsal estende-se ao longo da parte superior do intestino e o cordatildeo ventral do lado esquerdoNos Aneliacutedeos e nos Artroacutepodes jaacute eacute visiacutevel um cordatildeo nervoso ventral bem definido com um ceacuterebro proeminente na porccedilatildeo anterior Nos aneliacutedeos o ceacuterebro jaacute eacute muitas vezes divido em trecircs partes anterior meacutedia e posterior Os nervos sensoriais saem do ceacuterebro para o prostomium e primeiro segmento do corpo Os cordotildees nervosos apresentam gacircnglios distribuiacutedos pelos segmentos coordenando a acccedilatildeo de cada um delesOs moluscos tecircm dois tipos de sistema nervoso Os mais primitivos (por exemplo caracoacuteis e amecircijoas) tecircm um sistema nervoso semelhante ao dos aneliacutedeos Possuem um par de gacircnglios cerebrais que constituem o ceacuterebro e que se localiza sobre o esoacutefago Os nervos que saem do ceacuterebro distribuem-se pelos olhos tentaacuteculos e por um par de gacircnglios Os muacutesculos do peacute satildeo estimulados por um conjuntos especiacutefico de cordotildees nervosos Nos bivalves o gacircnglio cerebral estaacute localizado lateralmente ao esoacutefagoNos moluscos mais complexos o sistema nervoso tambeacutem mais complexo estaacute relacionado com os movimentos activos e com os haacutebitos predadores destes animais A maioria dos gacircnglios nervosos concentram-se agrave volta do esoacutefago e estendem-se ateacute agraves extremidades dos braccedilos ou tentaacuteculos Um par de grandes nervos paliais liga o ceacuterebro

28

Ciecircncia elementar

a um par de gacircnglios na superfiacutecie interior do manto A lula eacute conhecida por possuir um sistema de fibras gigantes os neuroacutenios gigantes Estes neuroacutenios tecircm fibras ligadas aos muacutesculos retractores da cabeccedila e ao gacircnglio do manto As grandes dimensotildees destas fibras possibilitam a raacutepida conduccedilatildeo de estiacutemulos e consequentemente movimentos extremamente raacutepidos do corpoOs artroacutepodes possuem um ceacuterebro tripartido O cordatildeo nervoso central estaacute ligado ao ceacuterebro O nuacutemero de neuroacutenios nos insectos eacute relativamente pequeno mas o diacircmetro dos axoacutenios eacute por vezes superior aos dos presentes no sistema nervoso do Homem O sistema nervoso dos vertebrados em contraste com a maioria dos invertebrados estaacute localizado dorsalmente e quase sempre protegidos por estruturas esqueleacuteticas cracircnio e coluna vertebralDurante o desenvolvimento embrionaacuterio o sistema nervoso desenvolve-se a partir da ectoderme na linha meacutedia da gaacutestrula (ver desenvolvimento embrionaacuterios dos animais) O tubo neural inicial sofre uma dilataccedilatildeo na porccedilatildeo anterior constituindo a vesiacutecula cefaacutelica primitiva Em quase todos os casos a vesiacutecula divide-se em enceacutefalo anterior enceacutefalo meacutedio e enceacutefalo posterior Os sistema nervoso encontra-se organizado em diferentes regiotildees anatoacutemica e fisiologicamente evidenciando ao niacutevel do enceacutefalo algumas tendecircncias

bull aumento progressivo do tamanho do ceacuterebro mantendo uma proporccedilatildeo relativa ao tamanho do corpo dos indiviacuteduos nos peixes anfiacutebios e repteis mas aumenta substancialmente em relaccedilatildeo ao tamanho do corpo nas aves e nos mamiacuteferosbull aumento das compartimentaccedilotildees e das funccedilotildees associadas Mantecircm-se as trecircs divisotildees primitivas mas estas subdividem-se em aacutereas mais pequenas e com funccedilotildees mais especiacuteficasbull aumento da complexidade e sofisticaccedilatildeo do prosenceacutefalo

O tecido nervoso eacute formado por ceacutelulas com prolongamentos citoplasmaacuteticos os neuroacutenios e as ceacutelulas

de glia especializadas em transmitir estiacutemulos ou impulsos nervososEste tecido constitui o sistema nervoso que nos vertebrados eacute anatomicamente dividido em

bull sistema nervoso central formado pelo enceacutefalo e espinal medulabull sistema nervoso perifeacuterico formado pelos nervos gacircnglios e terminaccedilotildees nervosas

Cnidaria

Platyhelmintes

Mollusca

Arthropoda

Cordata

Figura 1 Sistema nervoso de diferentes grupos de animais

CondutividadeAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0122Editor Joaquim Agostinho Moreira

Um meio condutor da electricidade caracteriza-se por ter portadores de cargas que se podem mover sob a acccedilatildeo de um campo eleacutectrico aplicado O tipo de portadores de carga depende da natureza do meio condutor Por exemplo nos metais satildeo os electrotildees de conduccedilatildeo os responsaacuteveis pelo transporte de carga eleacutectrica jaacute nas soluccedilotildees electroliacuteticas satildeo os iotildeesresultantes da dissociaccedilatildeo ioacutenica do electroacutelito

que transportam a carga enquanto que nos plasmas satildeo os electrotildees e iotildees os responsaacuteveis pelo transporteEm todos os condutores as cargas eleacutectricas encontram-se em movimento Contudo uma vez que este movimento eacute desordenado natildeo haacute transporte efectivo de carga eleacutectrica Para haver corrente eacute necessaacuterio aplicar um campo eleacutectrico para orientar o movimento das cargas Assim sendo existe

29

Fiacutesica

uma relaccedilatildeo entre a densidade de corrente J

e o campo eleacutectrico E

Na maioria dos condutores metaacutelicos esta

relaccedilatildeo eacute de proporcionalidade directa

J=σ E

sendo σ a conductividade eleacutectrica do metalPara descrever os fenoacutemenos fiacutesicos que determinam a conduccedilatildeo eleacutectrica usa-se um modelo claacutessico cujos pressupostos satildeo

1 a rede metaacutelica eacute constituida por iotildees que ocupam posiccedilotildees fixas no espaccedilo e um gaacutes de electrotildees de conduccedilatildeo que se move entre os iotildees Os iotildees satildeo considerados como objectos impenetraacuteveis de massa muito superior agrave dos electrotildees2 os electrotildees de conduccedilatildeo colidem apenas com os iotildees que constituem a rede metaacutelica entre colisotildees os electrotildees de conduccedilatildeo natildeo interactuam entre si nem com os iotildees da rede metaacutelica3 as colisotildees dos electrotildees de conduccedilatildeo e os iotildees da rede consideram-se instantacircneas mudando abruptamente a velocidade dos electrotildees A direcccedilatildeo da velocidade dos electrotildees apoacutes uma colisatildeo eacute completamente aleatoacuteria natildeo tendo relaccedilatildeo com a velocidade antes da colisatildeo4 Em meacutedia o intervalo de tempo entre duas colisotildees sucessivas eacute constante - tempo de percurso meacutedio τ - e a probabilidade por unidade de tempo de ocorrer uma colisatildeo eacute o inverso de τ

Suponhamos que o metal eacute formado por um uacutenico elemento de massa atoacutemica A Cada aacutetomo do elemento contribui com z electrotildees para a conduccedilatildeo Se a densidade do metal for ρ o nuacutemero de electrotildees de conduccedilatildeo por unidade de volume tambeacutem designado por densidade de electrotildees de conduccedilatildeo eacute dado por

n = 6022 times1023 zρA

Admitamos que os electrotildees de conduccedilatildeo tecircm velocidade meacutedia lt v

gt A quantidade de carga eleacutectrica que atravessa

a secccedilatildeo recta do condutor por unidade de tempo e de aacuterea eacute a densidade de corrente eleacutectrica que eacute escrita da seguinte forma

J=mdashne lt v

gt

sendo e a carga elementarA velocidade maacutexima que o electratildeo atinge em meacutedia entre duas colisotildees sucessivas pode calcular-se a partir da dinacircmica claacutessica em que se admite que o electratildeo estaacute

sujeito apenas agrave forccedila eleacutectrica Se v0 eacute a velocidade do

electratildeo imediatamente apoacutes uma colisatildeo a velocidade que ele adquire num instante t entre as duas colisotildees sucessivas eacute

v= v0mdash

eEτ

m

Uma vez que a primeira parcela do segundo membro da equaccedilatildeo anterior eacute perfeitamente aleatoacuteria o seu valor meacutedio eacute zero Deste modo a velocidade meacutedia com que os electrotildees se deslocam eacute

lt vgt =mdasheE

τm

em que m eacute a massa do electratildeo Considerando esta expressatildeo para a velocidade meacutedia dos electrotildees a relaccedilatildeo entre da densidade de corrente e o campo eleacutectrico admitindo linearidade eacute

J= ne

2τm

E

donde se conclui que a condutividade eleacutectrica do metal eacute

σ = ne2τm

Com base na uacuteltima equaccedilatildeo podemos interpretar o facto da condutividade eleacutectrica de um metal diminuir com o aumento da sua temperatura De facto o aumento de temperatura eacute consequecircncia do aumento da energia interna do metal que se traduz por uma agitaccedilatildeo teacutermica com maior amplitude Assim sendo a probabilidade por unidade de tempo do electratildeo colidir com um iatildeo da rede aumenta pelo que τ diminuiApesar da sua simplicidade este modelo natildeo explica certos aspectos do transporte de carga em metais por exemplo a magnetoresistecircncia e o efeito termoeleacutectrico

Figura 1 Modelo simplificado de um condutor metaacutelico As partiacuteculas maiores representam os iotildees da rede metaacutelica e a cheio pode ver-se uma possiacutevel trajectoacuteria descrita por um electratildeo de conduccedilatildeo Em pormenor estatildeo representadas a tracejado as possiacuteveis trajectoacuterias que o electratildeo pode tomar apoacutes uma colisatildeo com um iatildeo da rede metaacutelica

30

Ciecircncia elementar

Forccedila de LorentzAutor Mariana de Arauacutejo Arauacutejo M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0123Editor Joaquim Agostinho Moreira

A forccedila de Lorentz eacute a forccedila exercida numa partiacutecula carregada devido agrave existecircncia de um campo electromagneacutetico Pode ser considerada como a sobreposiccedilatildeo da forccedila devida ao campo eleacutectrico e da forccedila devida ao campo magneacutetico Matematicamente a forccedila de Lorentz eacute dada pela expressatildeo

F= q E+ vtimes B( )

Forccedila eleacutetricaA forccedila exercida por um campo eleacutectrico numa carga pontual q eacute proporcional agrave carga e ao campo na posiccedilatildeo ocupada pela carga e tem a direcccedilatildeo deste

F= qE

No caso mais simples o da forccedila entre duas cargas pontuais q1 e q2 em repouso a forccedila eleacutectrica entre elas eacute dada pela forccedila de Coulomb

F12 =

14πε0

q1q2r12

2 ecirc12

Em que r12 eacute o vector com origem na carga q1 e extremidade

na carga q2 e ecirc12 eacute um vector unitaacuterio com a direcccedilatildeo e sentido de r12 A constante ε0 eacute a permitividade eleacutectrica do vazio e

tem o valor ε0 = 8854 187 817 x 10-12 A2 s4 kgmdash1 mmdash3 [1]Se as cargas tiverem o mesmo sinal esta forccedila eacute repulsiva e se tiverem sinais opostos eacute atractiva Note-se que a descriccedilatildeo matemaacutetica da forccedila de Coulomb eacute formalmente semelhante agrave da forccedila graviacutetica de Newton No entanto a origem do fenoacutemeno electrostaacutetico eacute diferente da do fenoacutemeno gravitacionalMais geralmente o campo eleacutectrico poderaacute tomar outra forma dependendo da distribuiccedilatildeo de cargas que cria o campo eleacutectrico onde a carga q se encontra Alguns exemplos encontram-se no artigo Campo Eleacutectrico

Forccedila MagneacuteticaA forccedila exercida por um campo magneacutetico sobre uma carga pontual q animada com velocidade v

eacute proporcional agrave

carga ao campo magneacutetico e agrave velocidade da carga A direcccedilatildeo da forccedila magneacutetica eacute perpendicular ao plano definido pelo campo magneacutetico e pela velocidade da carga e eacute dada pela expressatildeo

F= qvtimes B

Uma consequecircncia imediata da forccedila magneacutetica ser

perpendicular agrave velocidade eacute que esta forccedila natildeo realiza trabalho contudo a forccedila magneacutetica altera a direcccedilatildeo da velocidade da partiacutecula Note-se que contrariamente agrave forccedila de Coulomb a forccedila magneacutetica natildeo eacute centralHaacute duas situaccedilotildees limite de interesse Uma delas corresponde agrave situaccedilatildeo em que a velocidade da partiacutecula tem a mesma direcccedilatildeo do campo magneacutetico Nesta situaccedilatildeo a forccedila magneacutetica eacute nula e se a partiacutecula estiver livre de outras forccedilas o seu movimento seraacute rectiliacuteneo e uniformeA outra situaccedilatildeo corresponde ao caso em que a velocidade da partiacutecula eacute perpendicular ao campo magneacutetico Suponhamos entatildeo a situaccedilatildeo em que uma partiacutecula natildeo relativista ( vltlt c ) de massa m carga q e velocidade v

= ( v 00) entra numa regiatildeo onde existe um campo magneacutetico uniforme e estacionaacuterio B

= (00 B ) A

forccedila magneacutetica que actua na partiacutecula daacute origem a uma aceleraccedilatildeo que se determina atraveacutes da segunda lei de Newton

F= qvtimes B=mdashq 0vB0( ) = ma

A partiacutecula teraacute entatildeo uma aceleraccedilatildeo cujo valor eacute

an =qmvB

e direcccedilatildeo sempre perpendicular agrave velocidade neste caso a partiacutecula teraacute movimento circular e uniforme O raio da trajectoacuteria eacute dado por

an =v2

R=mdash q

mvBrArr R = mv

q B

Este raio eacute chamado o raio ciclotroacutenico de Larmor ou gyroradius A frequecircncia do movimento frequecircncia ciclotroacutenica eacute

v =ωRrArrω =q Bm

e eacute independente da velocidade inicial da partiacuteculaPodemos ver desta anaacutelise que

1 Se tivermos uma amostra de partiacuteculas todas com a mesma velocidade e carga e as fizermos passar numa zona onde existe um campo magneacutetico uniforme o raio da trajectoacuteria de cada uma depende unicamente da sua massa Este facto eacute a base do funcionamento de um

31

Fiacutesica

Espectroacutemetro de Massa2 Eacute possiacutevel determinar a velocidade de uma partiacutecula de massa e carga conhecidas medindo apenas o raio da trajectoacuteria3 Sabendo a direcccedilatildeo do campo magneacutetico a que a partiacutecula estaacute sujeita eacute possiacutevel determinar o sinal da sua carga observando a sua trajectoacuteria pois partiacuteculas com carga de sinais opostos iratildeo curvar em sentidos opostos

Movimento helicoidalNo caso de a velocidade da partiacutecula ter uma componente paralela e outra perpendicular ao campo o seu movimento seraacute uma sobreposiccedilatildeo de um movimento circular uniforme com um movimento rectiliacuteneo uniforme e a trajectoacuteria resultante eacute helicoidal como ilustrado na figura A componente da velocidade paralela ao campo natildeo eacute alterada por este enquanto que a perpendicular ao plano iraacute sofrer uma forccedila centriacutepeta que iraacute curvar a trajectoacuteria fazendo a partiacutecula descrever um ciacuterculo no plano perpendicular a B

Figura 1 Trajectoacuteria de uma partiacutecula num campo magneacutetico uniforme vertical com velocidade inicial natildeo perpendicular ao campo

SobreposiccedilatildeoUma carga pontual em movimento numa regiatildeo do espaccedilo onde estatildeo definidos simultaneamente um campo eleacutectrico e um campo magneacutetico fica sujeita agrave forccedila

F= qE+ qvtimes B= q E+ vtimes B( )

em situaccedilotildees natildeo-relativistas a razatildeo entre as intensidades das forccedilas magneacutetica (F

m ) e eleacutectrica (F

e ) eacute

Fm

Felt vc

em que c eacute a velocidade da luz no vazio Assim para velocidades natildeo-relativistas temos que o valor da forccedila magneacutetica eacute inferior ao da forccedila eleacutectrica Esta desigualdade natildeo implica que se deva desprezar a forccedila magneacutetica em relaccedilatildeo agrave forccedila eleacutectrica em qualquer situaccedilatildeo

Figura 2 Trajectoacuteria no plano xOy de uma partiacutecula numa regiatildeo com campo magneacutetico uniforme vertical e campo eleacutectrico uniforme na direcccedilatildeo e sentido da velocidade inicial da partiacutecula que eacute tambeacutem perpendicular a B

Referecircncias1 2006 CODATA recommended values httpphysicsnistgovcgi-bincuuValueeqep07Csearch_for=permitivity+vaccum2 Feynman R Leighton R amp Sands M The Feynman Lectures on Physics Vol 2 Addison-Wesley Publishing 19633 Deus JD Pimenta M Noronha A Pentildea T amp Brogueira P Introduccedilatildeo agrave Fiacutesica 2ordf ediccedilatildeo McGraw-Hill 2000

Lei de CoulombAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0124Editor Joaquim Agostinho Moreira

A Lei de Coulomb descreve a interacccedilatildeo electrostaacutetica entre partiacuteculas carregadas electricamente Esta lei foi deduzida experimentalmente por Charles Augustin de Coulomb e publicada em 1785[1] Para a sua deduccedilatildeo experimental Coulomb utilizou uma balanccedila de torccedilatildeo[1] A lei de Coulomb estabelece que a intensidade da forccedila electrostaacutetica entre duas partiacuteculas com carga eleacutectrica eacute directamente proporcional ao moacutedulo do produto das cargas

e inversamente proporcional ao quadrado da distacircncia que separa as partiacuteculas A direcccedilatildeo da forccedila coincide com a direcccedilatildeo da linha que passa pelas partiacuteculasMatematicamente a lei de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

F= K q1q2

R2R^

em que K eacute a constante de proporcionalidade q1 e q2

32

Ciecircncia elementar

satildeo as magnitudes das cargas pontuais R eacute o moacutedulo da

distacircncia que as separa e R^

eacute o vector unitaacuterio com direcccedilatildeo correspondente agrave linha que une as duas cargas pontuais No Sistema Internacional de Unidades a constante de proporcionalidade tambeacutem designada por constante de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

K = 14πε0

sendo ε0 a permitividade eleacutectrica do vazioNote-se que a forccedila electrostaacutetica eacute repulsiva quando as cargas tecircm o mesmo sinal e eacute atractiva quando o sinal das cargas eacute contraacuterio

Princiacutepio da SobreposiccedilatildeoA forccedila electrostaacutetica satisfaz o princiacutepio da sobreposiccedilatildeo Suponhamos que existem N cargas pontuais de valores q1 q2 qn colocadas em posiccedilotildees fixas r1 r2 rn uma uma carga Q colocada em r A forccedila electrostaacutetica que as N cargas exercem sobre a carga Q obteacutem-se somando (vectorialmente) as forccedilas que cada carga qi exerce sobre a carga Q Matematicamente tem-se

Ftotal = F

1 + F2 +hellip+ F

n

O princiacutepio da Sobreposiccedilatildeo das forccedilas eacute verificado experimentalmente e significa que a interacccedilatildeo entre um par de cargas natildeo eacute perturbada pela presenccedila de outras cargas na vizinhanccedila

A

B

D

C

r1

r2

R

Fba

Fab

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7

O

Figura 1 Cargas pontuais A e B com o mesmo sinal e com vectores posiccedilatildeo r1 e r2 respectivamente R eacute o vector orientado de B para A com magnitude igual agrave distacircncia entre os dois pontos Os vectores forccedila Fab e Fba satildeo respectivamente a forccedila que A exerce sobre B e a forccedila que B exerce sobre A

Referecircncias1 Premier Meacutemoire sur lrsquoElectriciteacute et le Magneacutetisme Histoire de lrsquoAcadeacutemie Royale des Sciences 569-577 1785

Semelhanccedila de triacircngulosAutor J NTavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0125Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoNa figura 1 podemos ver uma correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano [ABC] e [AʹBʹCʹ]Esta faz corresponder os pontos A B e C aos pontos Aʹ Bʹ e Cʹ respetivamente assim como os acircngulos α β e γ aos acircngulos αʹ βʹ e γʹ respetivamente

AC

B

γ

β

α

αrsquo

βrsquo γrsquo

Arsquo

Brsquo CrsquoFigura 1 Correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano

Dizemos que dois triacircngulos satildeo semelhantes se essa correspondecircncia entre os veacutertices for de tal modo que

bull os acircngulos correspondentes satildeo geometricamente iguaisbull e os lados correspondentes satildeo diretamente proporcionais ou seja

ABA B

= ACA C

= BCB C

Nota mdash os lados de dois triacircngulos satildeo proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos ou seja se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triacircngulos for sempre constanteCriteacuterios de semelhanccedila de triacircngulos

bull Criteacuterio AADois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois acircngulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro acircngulo eacute necessariamente igual pois a soma dos acircngulos internos de um triacircngulo eacute sempre igual a 180deg)

CrsquoArsquo

Brsquo

5631ordm

90ordm

90ordm

5631ordm

A

B C

Figura 2 Criteacuterio AA

bull Criteacuterio LALDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o

33

Matemaacutetica

acircngulo por eles formado for igual

CrsquoBrsquo

Arsquo

6343ordm

6343ordm

B

A C

3262

65

335

ABA B

= 33532

= 105

ACA C

= 6562

= 105

Figura 3 Criteacuterio LAL

bull Criteacuterio LLLDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem os

trecircs lados correspondentes diretamente proporcionais

CrsquoArsquo

BrsquoA

B C65

361541 32

577

48

ABA B

= 36132

= 113

ACA C

= 54148

= 113

BCB C

= 65577

= 113

Figura 3 Criteacuterio LLL

Seno de um acircngulo agudoAutor J N Tavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)01226Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoPara definir o seno de um acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ fazemos a construccedilatildeo seguinte que se ilustra nas figuras

1 escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do acircngulo Por exemplo no applet escolhemos o ponto C num dos lados do acircngulo (no applet escolhemos o lado horizontal)2 construiacutemos a perpendicular a esse lado que passa em C3 essa perpendicular intersecta o outro lado em B e desta forma obtemos o triacircngulo retacircngulo representado na figura - o triacircngulo ACB retacircngulo em C

A C

α = 43ordm

A C

B

α = 43ordm

A C

B

c = 165864a = 113119

b = 121305

α = 43ordm

sinα = sin 43ordm= ac= 121305165864

= 0682

O seno de α define-se agora atraveacutes da razatildeo

sinα = ac

onde a eacute o comprimento do cateto BC e c eacute o comprimento da hipotenusa ABNote ainda que o valor de sin α natildeo depende do ponto C escolhido no passo nordm1 De facto variando C obtemos

triacircngulos retacircngulos semelhantes entre si e portanto a razatildeo a c natildeo muda

NotaPara qualquer acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ 0 lt sin α lt 1

ExemplosPara calcular o seno de um acircngulo agudo podemos pois usar um triacircngulo retacircngulo qualquer Por exemplo na figura 1 usamos um triacircngulo retacircngulo cuja hipotenusa eacute c = 20 para calcular o seno de 30ordm Como eacute claro da figura 2 o cateto a eacute metade da hipotenusa isto eacute a = 10 e portanto

sin 30ordm= 1020

= 12

Por outro lado pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2

e substituindo os valores de c = 20 e a = 10 obtemos b = 400 minus100 = 10 3 Portanto

sin60ordm= bc= 10 3

20= 32

Na figura 3 usamos um triacircngulo retacircngulo isoacutesceles (os dois catetos com o mesmo comprimento a = b ) para calcular o seno de 45ordm Pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 = 2a2 uma vez que a = b Portanto c = 2a e daiacute que

sin 45ordm= ac= a

2a= 22

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

c

a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

eletrotildeescorrente

H2O

2emdash + O2H2O H2

emdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

35

Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

Fonte de alimentaccedilatildeo

Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

+ mdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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Recursos educativosPara que as suas aulas sejam ainda mais ricas e interativas sugerimos um conjunto de recursos que nos parecem uacuteteis e que podem ser descarregados gratuitamente a partir do portal da Casa das Ciecircncias Estes recursos foram validados cientiacutefica e pedagogicamente e satildeo apenas um pequeno exemplo da grande variedade de Recursos Educativos Digitais que pode encontrar no nosso portal

38

Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

39

Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

12ordmano

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Corola bilabiadaRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Aqueacutenios de RanuacutenculusRubim Silva

Aacutervores e algasRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Gafanhoto agrave chuvaRubim Silva

Larva da borboleta-caveiraGuilherme Monteiro

Coruja-das-torresArtur Vaz Oliveira

Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

AragoniteMiguel Sousa

Casa das CiecircnciasPortal Gulbenkian para professores

Page 19: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

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Histoacuteria da Ciecircncia

se no Instituto de Tecnologia No entanto paralelamente estudou matemaacutetica e ciecircncias naturais puras Assim com a aprovaccedilatildeo do seu pai Hertz acabou por se matricular na Universidade de Munique seguindo uma carreira acadeacutemica ao inveacutes de uma carreira mais teacutecnica Depois de um ano em Munique Hertz ansiava poder viajar e continuar os seus estudos noutro local Acabou por escolher a cidade de Berlim em detrimento de Leipzig e Bonn decisatildeo que lhe valeu o encontro com Hermann von Helmholtz (1821 ndash 1894) que teria profunda influecircncia sobre ele ao longo da sua carreira Imediatamente apoacutes chegar a Berlim em 1878 Hertz foi introduzido no ciacuterculo de interesses de Helmholtz aiacute tomou conhecimento de um anuacutencio de um preacutemio oferecido pela Faculdade de Filosofia de Berlim para quem obtivesse a soluccedilatildeo de um problema experimental sobre a ineacutercia eleacutetrica Embora Hertz tivesse apenas um ano de instruccedilatildeo universitaacuteria ele queria iniciar-se na investigaccedilatildeo original e tentar atingir o preacutemio Helmholtz que havia proposto o problema e tinha grande interesse na sua soluccedilatildeo forneceu a Hertz uma sala no seu Instituto de Fiacutesica dando atenccedilatildeo diaacuteria ao seu progresso Embrenhado na sua investigaccedilatildeo Hertz ganhou o preacutemio em 1879 tendo sido galardoado com uma medalha uma primeira publicaccedilatildeo na Annalen der Physik em 1880 e o profundo respeito de Helmholtz Hertz obteve o seu doutoramento na Universidade de Berlim em 1880 e em 1883 iniciou os seus estudos sobre a teoria eletromagneacutetica de James Clerk Maxwell (1831 ndash 1879) Entre os anos 1885 e 1889 enquanto professor de fiacutesica na Escola Politeacutecnica de Karlsruhe (Alemanha) Hertz produziu ondas eletromagneacuteticas em laboratoacuterio e mediu

o seu comprimento de onda e velocidade Mostrou que a natureza da sua vibraccedilatildeo e da sua suscetibilidade agrave reflexatildeo e refraccedilatildeo eram as mesmas que as da radiaccedilatildeo luminosa e teacutermica Como resultado Hertz estabeleceu para laacute de qualquer duacutevida que a luz e a radiaccedilatildeo teacutermica satildeo ambas radiaccedilotildees eletromagneacuteticas e tambeacutem confirmou a natureza transversal das ondas eletromagneacuteticas conforme Michael Faraday (1791 ndash 1867) e Maxwell haviam previsto Em 1889 Hertz foi nomeado professor de fiacutesica da Universidade de Bonn onde continuou as suas investigaccedilotildees sobre a descarga de eletricidade em gases rarefeitos tendo sido um dos primeiros a detectar o efeito fotoeleacutectrico Na primavera de 1891 Hertz comeccedilou a investigaccedilatildeo que o ocuparia quase exclusivamente ateacute agrave sua morte um estudo puramente teoacuterico dos princiacutepios da mecacircnica inspirados novo trabalho de Helmholtz sobre o princiacutepio da accedilatildeo miacutenima Os seus trabalhos cientiacuteficos foram traduzidos para inglecircs e publicados em trecircs volumes Ondas Eleacutetricas (1893) Artigos Diversos (1896) e Princiacutepios de Mecacircnica (1899) Em sua homenagem a unidade (SI) de frequecircncia (nuacutemero de ciclos por segundo) de qualquer fenoacutemeno perioacutedico eacute designada por hertz (Hz) O seu sobrinho Gustav Ludwig Hertz (1887 ndash 1975) viria a receber o Preacutemio Nobel da Fiacutesica (1925)

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Heinrich Hertz consultado em 291120122 Complete Dictionary of Scientific Biography Hertz Heinrich Rudolf consultado em 291120123 The Library of Congress American Memory Heinrich Hertz consultado em 29112012

Autor Daniel Ribeiro Ribeiro D (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0116Editor Eduardo Lage

1816 - 1892

Engenheiro eleacutetrico alematildeo que desempenhou um papel importante no desenvolvimento da induacutestria do teleacutegrafo

Werner von Siemens

Siemens era o mais velho dentre 10 filhos de Eleonore Deichmann e Christian Ferdinand (o casal teve 14 filhos apesar de apenas 10 terem sobrevivido) O seu pai era agricultor e administrador de propriedades descende de uma famiacutelia de classe meacutedia proeminente em Goslar (Alemanha) Em 1832 Siemens entrou no ensino baacutesico onde logo deu fortes indicaccedilotildees do seu interesse em ciecircncia Apesar das dificuldades econoacutemicas da sua famiacutelia terem frustrado os seus planos para estudar em Berlim Siemens

conseguiu uma nomeaccedilatildeo como candidato oficial na Escola de Artilharia e Engenharia Prussiana de Berlim De 1835 a 1838 estudou matemaacutetica fiacutesica e quiacutemica Siemens foi preso por um breve intervalo de tempo em Magdeburgo devido a uma luta entre colegas e aproveitou esse tempo para realizar algumas experiecircncias quiacutemicas na sua cela Isso conduziu agrave sua primeira invenccedilatildeo em 1842 um processo de galvanoplastia Em 1841 a sua nomeaccedilatildeo para as oficinas de artilharia em Berlim deu-lhe

Histoacuteria da Ciecircncia

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oportunidade de fazer pesquisa que acabou por definir o seu futuro profissional Quando Siemens observou em 1837 o primeiro modelo de teleacutegrafo eleacutetrico criado por Sir Charles Wheatstone (1802 ndash 1875) imediatamente compreendeu as suas possibilidades de comunicaccedilatildeo internacional e decidiu criar melhorias para o dispositivo Depois de melhorar o teleacutegrafo de Wheatstone Siemens desenvolveu um sistema completo de teleacutegrafo incluindo um meacutetodo de isolamento do fio condutor com guta-percha Em 1847 juntamente com Johann Georg Halske (1814 ndash 1890) fabricante de instrumentaccedilatildeo da universidade fundou a empresa Telegraphenbauansalt von Siemens amp Halske especializada na produccedilatildeo de sistemas de teleacutegrafo A empresa prosperou rapidamente com a execuccedilatildeo de grandes projetos telegraacuteficos e com a expansatildeo da empresa para outras aacutereas da eletricidade Em 1866 Siemens criou

o gerador autoexcitado um diacutenamo que podia ser posto em movimento pelo magnetismo residual do seu poderoso eletroiacuteman que substituiu o ineficiente iacuteman de accedilo

Siemens recebeu um doutoramento honoris causa pela Universidade de Berlim (1860) foi membro da Academia de Ciecircncias de Berlim (1873) Em 1888 Siemens foi elevado agrave categoria de nobreza com a adiccedilatildeo de ldquovonrdquo ao seu nome Ele morreu poucos dias apoacutes a publicaccedilatildeo da primeira ediccedilatildeo de seu Lebenserinneriungen um livro de memoacuterias

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Werner von Siemens consultado em 050920122 Complete Dictionary of Scientific Biography Siemens Ernst Werner von consultado em 050920123 Zeno Siemens Werner von consultado em 05092012

Revista de Ciecircncia Elementar

Histoacuteria da Ciecircncia Ciecircncia elementar

Para acompanhar e compreender as uacuteltimas novidades de um mundo em constante evoluccedilatildeo conveacutem natildeo esquecer alguns conceitos baacutesicos de Ciecircncia Selecionamos para si um conjunto de entradas das mais variadas aacutereas cientiacuteficas que lhe permitiratildeo adquirir ou atualizar conhecimentos

BiologiaTecidos animais

Tecido conjuntivoTecido epitelial animal

Tecido muscularTecido nervoso

FiacutesicaCondutividade

Forccedila de LorentzLei de Coulomb

MatemaacuteticaSemelhanccedila de triacircngulosSeno de um acircngulo agudo

QuiacutemicaAcircnodoCaacutetodo

Eletroacutelise

Tecidos animaisAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0117Editor Joseacute Feijoacute

22

Ciecircncia elementar

Conjunto de ceacutelulas animais com uma origem comum e com funccedilotildees semelhantes O aparecimento dos diferentes tecidos especializados depende da diferenciaccedilatildeo das camadas germinativas primaacuterias ndash ectoderme mesoderme e endodermeOs principais tipos de tecidos satildeo

bull tecido epitelialbull tecido conjuntivobull tecido sanguiacuteneobull tecido muscularbull tecido nervoso

A pele considerada o maior oacutergatildeo humano tem na sua constituiccedilatildeo os principais tipos de tecidos cuja actividade conjunta influencia as funccedilotildees da pele

bull protecccedilatildeo dos agentes externos agressivosbull regulaccedilatildeo da temperatura do organismobull recepccedilatildeo de estiacutemulos externos (como por exemplo calor pressatildeo)

a

b

c

d

e

lk

j

i

h

fg

Figura 1 Esquema da pele humana mdash a pecirclo b camada coacuternea c muacutesc eretor do pecirclo d glacircndula sebaacutecea e glacircndula sudoriacutepara f poro g papiacutelas deacutermicas h epiderme i derme j hipoderme k veia l arteacuteria

Tecido conjuntivoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0118Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos conjuntivos satildeo muito variados e encontram-se dispersos por todo o organismo como por exemplo a derme os tendotildees as cartilagens e os ossos Desempenham diversas funccedilotildees como por exemplo de uniatildeo de preenchimento de espaccedilos de suporte e de defesaO tecido conjuntivo eacute composto de ceacutelulas e de elementos

intercelulares Os elementos intercelulares satildeo constituiacutedos por fibras de natureza proteica e por uma matriz amorfaEstes tecidos podem ser de dois tipos (Esquema 1) tecido conjuntivo propriamente dito e tecido conjuntivo especializado

Tecido conjuntivo

Propriamente dito

Especializado

Adiposo

Esqueleacutetico

Sangue

Cartilagiacuteneo

Oacutesseo

Esquema 1 Esquema resumo dos diferentes tipos de tecido conjuntivo

Tecido conjuntivo propriamente ditoEste tipo de tecido existe em todos os oacutergatildeos exercendo funccedilotildees de uniatildeo com outros tecidos de protecccedilatildeo e suporte Existem diferentes tipos de tecido conjuntivo propriamente dito mas todos eles apresentam os mesmos componentes

baacutesicos ceacutelulas e substacircncia intersticial com fibras

bull ceacutelulas existem vaacuterios tipos com caracteriacutesticas proacutepriastecido conjuntivobull fibras existem trecircs tipos principais ndash conjuntivas

23

Biologia

aparecem na maioria dos tecidos satildeo formadas por colageacutenio agrupando-se em feixes que lhes conferem um aspecto estriado reticulares constituiacutedas por colageacutenio satildeo finas e constituem uma rede elaacutesticas satildeo finas e ramificadas formadas por elastina uma proteiacutena com grande elasticidade

Tecido conjuntivo especializado adiposoEste tecido possui grande quantidade de ceacutelulas especializadas os adipoacutecitos que acumulam grande quantidade de liacutepidos trigliceacuteridos Eacute um tecido de reserva de energia sendo tambeacutem um isolador teacutermico dos organismos

Tecido conjuntivo especializado esqueleacuteticoCom funccedilotildees de suporte quer o tecido cartilagiacuteneo quer o oacutesseo satildeo mais riacutegidos que os outros tecidos As diferenccedilas nas funccedilotildees dos tecidos esqueleacuteticos estatildeo relacionadas com a natureza e as proporccedilotildees da substacircncia intersticial e das fibras

bull tecido cartilagiacuteneo forma semi-riacutegida do tecido esqueleacutetico constituiacutedo por condroacutecitos e substacircncia intersticial em grande quantidade A substacircncia intersticial eacute formada por fibras e por uma matriz homogeacutenea sintetizada por ceacutelulas da zona superficial das cartilagens Estas ceacutelulas ficam aprisionadas em cavidades da matriz ndash os condroplastos ndash originando os condroacutecitos As paredes dos condroplastos satildeo ricas em fibras de colageacutenio ndash caacutepsulas cartilagiacuteneas O tecido cartilagiacuteneo natildeo eacute irrigado nem enervado sendo que a nutriccedilatildeo ocorre atraveacutes da substacircncia intersticial por difusatildeo dos nutrientes do tecido conjuntivo que envolve a cartilagem As propriedades das cartilagens dependem das suas fibras cartilagens hialinas ndash satildeo pobres em fibras revestem as superfiiacutecies articulares dos ossos

cartilagens fibrosas ndash ricas em fibras de colageacutenio que as tornam resistentes constituem os discos intervertebrais cartilagens elaacutesticas ndash ricas em fibras elaacutesticas satildeo muito flexiacuteveis existem nos pavilhotildees auricularesbull tecido oacutesseo eacute o tecido conjuntivo mais resistente formando o esqueleto de muitos vertebrados Tem funccedilotildees de suporte protecccedilatildeo de oacutergatildeos e de reservatoacuterio de caacutelcio Tal como o tecido cartilagiacuteneo eacute constituiacutedo por ceacutelulas oacutesseas e por uma substacircncia intersticial ndash a matriz oacutessea Os osteoblastos satildeo responsaacuteveis pela formaccedilatildeo de novas camadas de matriz sintetizando maioritariamente colageacutenio Os osteoacutecitos ndash osteoblastos englobados na matriz - encontram-se em cavidades da matriz oacutessea ndash osteoplastos ndash que comunicam umas com as outras por finos canaliacuteculos oacutesseos onde se alojam os prolongamentos dos osteoacutecitos Os osteoclastos por seu lado satildeo ceacutelulas moacuteveis que destroem a matriz oacutessea Esta dinacircmica permite uma renovaccedilatildeo contiacutenua dos ossos A matriz oacutessea eacute constituiacuteda por uma componente orgacircnica de fibras de colageacutenio que conferem flexibilidade e por uma componente inorgacircnica mineral de fosfato e carbonato de caacutelcio que confere elevada dureza A substacircncia intersticial dispotildee-se em lamelas oacutesseas que juntamente com os osteoacutecitos se agrupam concentricamente em torno de canais ndash canais de Havers ndash dispostos paralelamente ao eixo do osso e que conteacutem vasos sanguiacuteneos e nervos O tecido oacutesseo esponjoso eacute formado por uma rede de trabeacuteculas oacutesseas separadas por lacunas que contecircm medula oacutessea vermelha natildeo se formando sistemas de Havers como no tecido oacutesseo compacto

Tecido conjuntivo especializado sanguiacuteneoO sangue eacute um tecido constituiacutedo por diferentes tipos de ceacutelulas em suspensatildeo num liacutequido o plasma Os elementos celulares do sangue satildeo hemaacutecias (gloacutebulos vermelhos) leucoacutecitos (gloacuteabulos brancos) e as plaquetas sanguiacuteneas

Tecido epitelial animalAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0119Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos epiteliais satildeo constituiacutedos por ceacutelulas justapostas com grande coesatildeo entre elas (muito proacuteximas) existindo muito pouca substacircncia intersticial entre as ceacutelulas A maioria das ceacutelulas epiteliais encontram-se na membrana basal rica em glicoproteiacutenas que serve para ancorar o epiteacutelio ao tecido subjacenteOs diversos tecidos epiteliais podem ser classificados de acordo com vaacuterios criteacuterios como o nuacutemero de camadas de ceacutelulas forma das ceacutelulas superficiais e funccedilatildeoQuanto agrave funccedilatildeo os epiteacutelios podem ser de

bull revestimento revestem a zona externa do corpo

(epiderme) e as cavidades internas como por exemplo o tubo digestivo os vasos sanguiacuteneos ou os pulmotildeesbull glandular ceacutelulas especializadas na secreccedilatildeo de substacircncias

Quanto ao nuacutemero de camada de ceacutelulas os epiteacutelios podem ser

bull simples com uma uacutenica camada de ceacutelulasbull estratificado com vaacuterias camadas de ceacutelulasbull pseudoestratificado com apenas uma camada de

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Ciecircncia elementar

ceacutelulas (todas as ceacutelulas contactam com a lacircmina basal) cujos nuacutecleos estatildeo dispostos em niacuteveis diferentes criando a impressatildeo de serem vaacuterias camadas de ceacutelulas

Quanto agrave forma das ceacutelulas superficiais os epiteacutelios podem ser

bull pavimentoso ou escamoso as ceacutelulas superficiais satildeo achatadas mais largas que altas

bull cuacutebico ceacutelulas poligonais quase tatildeo altas como largasbull ciliacutendrico ou prismaacutetico ceacutelulas poligonais quase ciliacutendricas mais altas que largas

Os epiteacutelios podem ser encontrados em diversos locais do corpo A tabela 1 apresenta alguns exemplos de locais onde existe tecido epitelial e qual o tipo

Tabela 1 Tecidos epiteliais

Epiteacutelio de revestimentoNuacutemero de camadas Forma das ceacutelulas Presente em

SimplesPavimentoso Paredes de vasos sanguiacuteneos e dos alveacuteolos pulmonaresCuacutebico Tubos uriacuteniferos (rim)Ciliacutendrico Parede intestino vesiacutecula biliar (ceacutelulas sem ciacutelios) trompa (ceacutelulas com ciacutelios)

EstratificadoPavimentoso Coacuternea esoacutefago vaginaCuacutebico Parede da bexiga ductos das glacircndulas sudoriacuteparasCiliacutendrico Uretra masculina

Pseudoestratificado Ciliacutendrico Uretra masculina (sem ciacutelios) traqueia (com ciacutelios)

Epiteacutelio glandularLocal de secreccedilatildeo Nordm de ceacutelulas Presente em

ExoacutecrinoUnicelular Glacircndulas gaacutestricasMulticelular Glacircndulas salivares sudoriacuteparas

EndoacutecrinoUnicelular Ceacutelulas de LeydigMulticelular Tiroacuteide

Tecido muscularAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0120Editor Joseacute Feijoacute

As ceacutelulas dos tecidos musculares satildeo de origem mesodeacutermica Satildeo alongadas e finas designando-se por fibras musculares As ceacutelulas satildeo altamente especializadas natildeo soacute ao niacutevel dos organelos mas tambeacutem pela existecircncia de filamentos as microfibrilhas que resultam da organizaccedilatildeo de proteiacutenas miosina e actina no citoplasma que conferem contractilidade agraves fibras muscularesOs tecidos musculares (figura 1) podem ser classificados pela sua estrutura e funccedilatildeo em

bull tecido muscular lisobull tecido muscular estriado esqueleacutetico e cardiacuteaco

Tecido muscular lisoO tecido muscular liso eacute responsaacutevel pelas forccedilas contraacutecteis da maioria dos nossos oacutergatildeos internos (por exemplo vasos sanguiacuteneos intestino bexiga ou uacutetero) que estatildeo sob o

Figura 1a Muacutesculo liso

Figura 1b Muacutesculo esqueleacutetico Figura 1c Muacutesculo cardaacuteico

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Biologia

controlo do sistema nervoso autoacutenomoDo ponto vista estrutural eacute o tecido muscular com as ceacutelulas mais simples As ceacutelulas satildeo fusiformes com um soacute nuacutecleo em posiccedilatildeo central unidas entre si formando feixes A sua estrutura difere bastante da dos muacutesculos esqueleacuteticos A designaccedilatildeo de tecido liso vem do facto de natildeo ser visiacutevel estriaccedilatildeo transversal como nos outros tecidos musculares devido agrave disposiccedilatildeo irregular das proteiacutenas contraacutecteis (miosina e actina) no citoplasmaDevem-se salientar duas caracteriacutesticas importantes no tecido muscular liso No caso do intestino por exemplo as ceacutelulas estatildeo dispostas em camadas e contactam entre si electricamente atraveacutes das ldquogap junctionsrdquo o que permite que um potencial de acccedilatildeo gerado numa ceacutelula do tecido muscular liso se propague a todas as ceacutelulas da camada A outra caracteriacutestica das ceacutelulas do muacutesculo liso eacute que quando as suas membranas se encontram em potencial de repouso satildeo susceptiacuteveis ao relaxamento Quando as paredes do intestino relaxam e esticam num determinado local as membranas que relaxam sofrem uma despolarizaccedilatildeo que atingindo o limiar de potencial de acccedilatildeo produz um potencial de acccedilatildeo na membrana e as ceacutelulas contraem Assim quanto mais relaxado estiver o muacutesculo maior seraacute a contracccedilatildeo consequenteOs tecidos musculares lisos podem ser classificados em dois grupos

bull multiunitaacuterios ndash com fibras individuais densamente agregadas que natildeo se encontram ligadas entre si Actuam de forma independente das demais fibras e satildeo enervadas por apenas uma terminaccedilatildeo nervosa Exemplo o muacutesculo ciliar dos olhos e muacutesculos erectores dos pecirclosbull unitaacuterios ndash com fibras agregadas em lacircminas ou feixes as membranas das ceacutelulas contactam em muacuteltiplos pontos ndash junccedilotildees comunicantes ndash atraveacutes dos quais fluem iotildees de uma ceacutelula para a outra de forma que contraem em conjunto Exemplo muacutesculos do trato gastrointestinal vias biliares ou uacutetero

Tecido muscular estriado esqueleacuteticoO tecido muscular estriado esqueleacutetico eacute responsaacutevel pelos movimentos voluntaacuterios como os da locomoccedilatildeo (andar correr) pelos movimentos associados agrave respiraccedilatildeo e pelo movimento individual de oacutergatildeos como o globo ocular Satildeo tambeacutem por isso chamados muacutesculos voluntaacuterios ou tecido muscular voluntaacuterio porque estaacute subordinado a um controlo conscienteA disposiccedilatildeo muito organizada dos microfilamentos de actina e miosina daacute-lhe um aspecto estriado As ceacutelulas do musculo esqueleacutetico satildeo de grande dimensotildees e ao contraacuterio das do muacutesculo liso e do muacutesculo estriado

cardiacuteaco possuem vaacuterios nuacutecleos Satildeo ceacutelulas sinciciais produzidas durante a fase embrionaacuteria resultantes da fusatildeo de vaacuterias ceacutelulas individuais (ou da ausecircncia de citocinese na mitose) Na grande maioria dos muacutesculos esqueleacuteticos as fibras estatildeo dispostas paralelamente unidas entre si por tecido conjuntivo As fibras organizam-se em feixes tambeacutem estes envolvidos por tecido conjuntivoCada fibra muscular eacute composta por miofibrilhas ndash feixes de filamentos contraacutecteis de actina e miosina Cada miofibrilha possui filamentos finos ndash microfilamentos de actina ndash e filamentos mais grossos ndash microfilamentos de miosina Num corte transversal de uma fibra observa-se em determinado locais apenas microfilamentos de actina e noutros apenas de miosina mas na maioria dos casos cada microfilamento de miosina eacute rodeado por seis de actina Num corte longitudinal observa-se a estrutura estriada do muacutesculo O padratildeo estriado das miofibrilhas deve-se agrave presenccedila de repetidas unidades ndash os sarcoacutemeros ndash que satildeo as unidades responsaacuteveis pela contracccedilatildeo do muacutesculo Cada sarcoacutemero eacute constituiacutedo por microfilamentos de miosina e actina sobrepostos quando o muacutesculo contrai os sarcoacutemeros encurtamHugh Huxley e Andrew Huxley propuseram um mecanismo molecular para a contracccedilatildeo muscular deduzindo-o a partir da observaccedilatildeo da alteraccedilatildeo do comprimento das bandas nos sarcoacutemeros

Sarcoacutemero

Filamentofino

Linha Z Linha Z

Filamentoespesso

Banda ABanda I Banda I

Figura 2 Sarcoacutemero

Cada sarcoacutemero eacute limitado por uma linha Z (figura 2) onde estatildeo ancoradas os microfilamentos de actina Na zona central do sarcoacutemero onde soacute existem microfilamentos de miosina eacute a banda H a banda I eacute a zina onde soacute existem filamentos de actina A banda H e a banda I zonas mais claras na imagem de microscoacutepio satildeo regiotildees onde os microfilamentos de actina e miosina natildeo se sobrepotildee

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Ciecircncia elementar

quando o muacutesculo estaacute em relaxamento A linha mais escura na banda H eacute a banda M e contem proteiacutenas que ajudam a manter os microfilamentos de miosina organizados hexagonalmente A banda A corresponde ao comprimento das fibras de miosinaQuando o muacutesculo contrai o sarcoacutemero encurta As bandas H e I tornam-se mais estreitas as linhas Z aproximam-se e deslocam-se para o centro da banda A eacute como se os microfilamentos de actina deslizassem sobre os microfilamentos de miosinaHuxley e Huxley a partir da observaccedilatildeo desta dinacircmica muscular propotildeem a Teoria dos Filamentos Deslizantes segundo o modelo quando os muacutesculos contraem os microfilamentos de actina deslizam entre os microfilamentos de miosina

Como ocorre a contracccedilatildeo muscularAs moleacuteculas de miosina possuem duas longas cadeias polipeptiacutedicas enroladas que terminam numa cabeccedila globular Os microfilamentos de miosina satildeo constituiacutedos por vaacuterias moleacuteculas de miosina dispostas paralelamente umas agraves outras com as cabeccedilas globulares em posiccedilatildeo lateral

(ver fig 3) Os microfilamentos de actina satildeo formados por duas cadeias de monoacutemeros tambeacutem elas enroladas entre si e agrave sua volta duas cadeias de tropomiosina (proteiacutena) As cabeccedilas das moleacuteculas de miosina tem locais especiacuteficos para se ligarem agrave actina formando pontes entre os dois filamentos e possuem ATPase que hidrolisa as moleacuteculas de ATP libertando energia que eacute aproveitada para alterar a orientaccedilatildeo das cabeccedilas da miosinaNa contracccedilatildeo muscular cabeccedila globular da miosina liga-se ao filamento de actina alterando a sua orientaccedilatildeo e fazendo com que os filamentos deslizem um sobre o outro Em seguida uma moleacutecula de ATP liga-se agrave cabeccedila da miosina que liberta o filamento de actina O ATP eacute hidrolisado e a energia libertada eacute utilizada para repor a orientaccedilatildeo original da cabeccedila O ATP curiosamente eacute necessaacuterio para quebrar a ligaccedilatildeo actina-miosina mas natildeo para formaacute-las ou seja os muacutesculos precisam de ATP para parar a contracccedilatildeo (o senso comum poderia levar a pensar o contraacuterio) Isto explica porque eacute que os muacutesculos ficam rijos pouco depois dos animais morrerem condiccedilatildeo conhecida como rigor mortis A morte interrompe o fornecimento de ATP armazenado nas ceacutelulas musculares impedindo que as pontes entre a

Banda I Banda IBanda H

Linha Z

Cabeccedilaglobular da miosina

Cauda damiosina

Actina

Banda M

Relaxado

Contraido

Figura 3 Contracccedilatildeo Muscular - Teoria dos Filamentos Deslizantes

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Biologia

miosina e a actina se quebrem ndash o muacutesculo natildeo pode relaxarComo este processo se desencadeia em todos os sarcoacutemeros de todas as miofibrilhas de uma fibra muscular em simultacircneo essa fibra contrai-se e todas as outras fibras do mesmo muacutesculo

Tecido muscular estriado cardiacuteacoTem caracteriacutesticas intermeacutedias entre o tecido muscular esqueleacutetico e o tecido muscular liso As ceacutelulas satildeo longas e ciliacutendricas como no tecido esqueleacutetico com uma disposiccedilatildeo das proteiacutenas contraacutecteis semelhante daiacute a estriaccedilatildeo transversal Tal como no tecido muscular liso as ceacutelulas satildeo

mononucleadas e as contracccedilotildees riacutetmicas e involuntaacuterias Algumas ceacutelulas do tecido muscular cardiacuteaco podem gerar o seu proacuteprio potencial de acccedilatildeo que se propaga a todo o muacutesculo criando o ritmo cardiacuteacoAleacutem destas caracteriacutesticas partilhadas o tecido muscular cardiacuteaco tem caracteriacutesticas uacutenicas as fibras satildeo ramificadas em Y unindo-se longitudinalmente agraves ceacutelulas vizinhas atraveacutes de estruturas designadas por discos intercalares Entre as ceacutelulas existe tecido conjuntivo que suporta uma rede capilar fundamental para o metabolismo intenso conferindo-lhe resistecircncia agraves grandes pressotildees a que estatildeo sujeitas durante o bombear de sangue no coraccedilatildeo

Tecido nervosoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0121Editor Joseacute Feijoacute

Entre os vaacuterios filos de animais existe uma grande diversidade na organizaccedilatildeo do sistema nervoso Os animais do filo Poriacutefera (comummente conhecidos por esponjas) satildeo os uacutenicos animais multicelulares que natildeo possuem um verdadeiro sistema nervoso as ceacutelulas nervosas natildeo estatildeo ligadas entre si Natildeo possuem ceacutelulas nervosas ligadas entre si por junccedilotildees sinaacutepticas mas possuem um sistema homoacutelogo com funccedilotildees sinaacutepticas O funcionamento destas estruturas ainda natildeo eacute claro mas permite a comunicaccedilatildeo entre indiviacuteduos atraveacutes da alteraccedilatildeo de pressatildeo no meio ou do toque provocando a contracccedilatildeo do corpo

Animais de simetria radialO sistema nervoso mais simples encontra-se no filo Cnidaria Animais como as medusas as hidras e as aneacutemonas do mar possuem uma rede nervosa difusa composta por numerosas ceacutelulas nervosas interligadas que conduzem impulsos para todo o corpo Um estiacutemulo recebido no corpo de um destes organismos difunde-se por todo o corpo e vai perdendo intensidade

Animais de simetria bilateralA maioria dos animais possui simetria bilateral e tecircm tendecircncia a movimentar-se numa direcccedilatildeo definida Ao longo do processo evolutivo tem havido uma tendecircncia para os oacutergatildeos dos sentidos e os centro nervosos se localizarem na porccedilatildeo anterior do organismo A cefalizaccedilatildeo acumulaccedilatildeo de neuroacutenios sensoriais e interneuroacutenios na regiatildeo da cabeccedila jaacute eacute evidente nos Platyhelmintes (Planaria) O sistema nervoso eacute ainda muito rudimentar com uma rede nervosa e dois troncos nervosos ao longo do corpo com origem num ldquoceacuterebro rudimentarrdquo ndash gacircnglio cerebral Estes longos troncos nervosos comunicam com a rede nervosa e possui estruturas com uma grande concentraccedilatildeo de neuroacutenios ndash os gacircnglios nervosos

Os equinodermes natildeo possuem ceacuterebro nem gacircnglios que coordenem os movimentos O seu sistema nervoso baseia-se nos mesmos princiacutepios do seu sistema de transporte de aacutegua vascular Possuem um anel nervoso em torno da boca e nervos radiais que se prolongam do anel nervoso ateacute agrave extremidade dos braccedilosO sistema nervoso dos nemaacutetodes consiste num anel de tecido nervosos em torno da faringe que daacute origem a dois cordotildees nervosos um dorsal e um ventral que se estendem ao longo do corpo O cordatildeo nervoso dorsal estende-se ao longo da parte superior do intestino e o cordatildeo ventral do lado esquerdoNos Aneliacutedeos e nos Artroacutepodes jaacute eacute visiacutevel um cordatildeo nervoso ventral bem definido com um ceacuterebro proeminente na porccedilatildeo anterior Nos aneliacutedeos o ceacuterebro jaacute eacute muitas vezes divido em trecircs partes anterior meacutedia e posterior Os nervos sensoriais saem do ceacuterebro para o prostomium e primeiro segmento do corpo Os cordotildees nervosos apresentam gacircnglios distribuiacutedos pelos segmentos coordenando a acccedilatildeo de cada um delesOs moluscos tecircm dois tipos de sistema nervoso Os mais primitivos (por exemplo caracoacuteis e amecircijoas) tecircm um sistema nervoso semelhante ao dos aneliacutedeos Possuem um par de gacircnglios cerebrais que constituem o ceacuterebro e que se localiza sobre o esoacutefago Os nervos que saem do ceacuterebro distribuem-se pelos olhos tentaacuteculos e por um par de gacircnglios Os muacutesculos do peacute satildeo estimulados por um conjuntos especiacutefico de cordotildees nervosos Nos bivalves o gacircnglio cerebral estaacute localizado lateralmente ao esoacutefagoNos moluscos mais complexos o sistema nervoso tambeacutem mais complexo estaacute relacionado com os movimentos activos e com os haacutebitos predadores destes animais A maioria dos gacircnglios nervosos concentram-se agrave volta do esoacutefago e estendem-se ateacute agraves extremidades dos braccedilos ou tentaacuteculos Um par de grandes nervos paliais liga o ceacuterebro

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Ciecircncia elementar

a um par de gacircnglios na superfiacutecie interior do manto A lula eacute conhecida por possuir um sistema de fibras gigantes os neuroacutenios gigantes Estes neuroacutenios tecircm fibras ligadas aos muacutesculos retractores da cabeccedila e ao gacircnglio do manto As grandes dimensotildees destas fibras possibilitam a raacutepida conduccedilatildeo de estiacutemulos e consequentemente movimentos extremamente raacutepidos do corpoOs artroacutepodes possuem um ceacuterebro tripartido O cordatildeo nervoso central estaacute ligado ao ceacuterebro O nuacutemero de neuroacutenios nos insectos eacute relativamente pequeno mas o diacircmetro dos axoacutenios eacute por vezes superior aos dos presentes no sistema nervoso do Homem O sistema nervoso dos vertebrados em contraste com a maioria dos invertebrados estaacute localizado dorsalmente e quase sempre protegidos por estruturas esqueleacuteticas cracircnio e coluna vertebralDurante o desenvolvimento embrionaacuterio o sistema nervoso desenvolve-se a partir da ectoderme na linha meacutedia da gaacutestrula (ver desenvolvimento embrionaacuterios dos animais) O tubo neural inicial sofre uma dilataccedilatildeo na porccedilatildeo anterior constituindo a vesiacutecula cefaacutelica primitiva Em quase todos os casos a vesiacutecula divide-se em enceacutefalo anterior enceacutefalo meacutedio e enceacutefalo posterior Os sistema nervoso encontra-se organizado em diferentes regiotildees anatoacutemica e fisiologicamente evidenciando ao niacutevel do enceacutefalo algumas tendecircncias

bull aumento progressivo do tamanho do ceacuterebro mantendo uma proporccedilatildeo relativa ao tamanho do corpo dos indiviacuteduos nos peixes anfiacutebios e repteis mas aumenta substancialmente em relaccedilatildeo ao tamanho do corpo nas aves e nos mamiacuteferosbull aumento das compartimentaccedilotildees e das funccedilotildees associadas Mantecircm-se as trecircs divisotildees primitivas mas estas subdividem-se em aacutereas mais pequenas e com funccedilotildees mais especiacuteficasbull aumento da complexidade e sofisticaccedilatildeo do prosenceacutefalo

O tecido nervoso eacute formado por ceacutelulas com prolongamentos citoplasmaacuteticos os neuroacutenios e as ceacutelulas

de glia especializadas em transmitir estiacutemulos ou impulsos nervososEste tecido constitui o sistema nervoso que nos vertebrados eacute anatomicamente dividido em

bull sistema nervoso central formado pelo enceacutefalo e espinal medulabull sistema nervoso perifeacuterico formado pelos nervos gacircnglios e terminaccedilotildees nervosas

Cnidaria

Platyhelmintes

Mollusca

Arthropoda

Cordata

Figura 1 Sistema nervoso de diferentes grupos de animais

CondutividadeAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0122Editor Joaquim Agostinho Moreira

Um meio condutor da electricidade caracteriza-se por ter portadores de cargas que se podem mover sob a acccedilatildeo de um campo eleacutectrico aplicado O tipo de portadores de carga depende da natureza do meio condutor Por exemplo nos metais satildeo os electrotildees de conduccedilatildeo os responsaacuteveis pelo transporte de carga eleacutectrica jaacute nas soluccedilotildees electroliacuteticas satildeo os iotildeesresultantes da dissociaccedilatildeo ioacutenica do electroacutelito

que transportam a carga enquanto que nos plasmas satildeo os electrotildees e iotildees os responsaacuteveis pelo transporteEm todos os condutores as cargas eleacutectricas encontram-se em movimento Contudo uma vez que este movimento eacute desordenado natildeo haacute transporte efectivo de carga eleacutectrica Para haver corrente eacute necessaacuterio aplicar um campo eleacutectrico para orientar o movimento das cargas Assim sendo existe

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Fiacutesica

uma relaccedilatildeo entre a densidade de corrente J

e o campo eleacutectrico E

Na maioria dos condutores metaacutelicos esta

relaccedilatildeo eacute de proporcionalidade directa

J=σ E

sendo σ a conductividade eleacutectrica do metalPara descrever os fenoacutemenos fiacutesicos que determinam a conduccedilatildeo eleacutectrica usa-se um modelo claacutessico cujos pressupostos satildeo

1 a rede metaacutelica eacute constituida por iotildees que ocupam posiccedilotildees fixas no espaccedilo e um gaacutes de electrotildees de conduccedilatildeo que se move entre os iotildees Os iotildees satildeo considerados como objectos impenetraacuteveis de massa muito superior agrave dos electrotildees2 os electrotildees de conduccedilatildeo colidem apenas com os iotildees que constituem a rede metaacutelica entre colisotildees os electrotildees de conduccedilatildeo natildeo interactuam entre si nem com os iotildees da rede metaacutelica3 as colisotildees dos electrotildees de conduccedilatildeo e os iotildees da rede consideram-se instantacircneas mudando abruptamente a velocidade dos electrotildees A direcccedilatildeo da velocidade dos electrotildees apoacutes uma colisatildeo eacute completamente aleatoacuteria natildeo tendo relaccedilatildeo com a velocidade antes da colisatildeo4 Em meacutedia o intervalo de tempo entre duas colisotildees sucessivas eacute constante - tempo de percurso meacutedio τ - e a probabilidade por unidade de tempo de ocorrer uma colisatildeo eacute o inverso de τ

Suponhamos que o metal eacute formado por um uacutenico elemento de massa atoacutemica A Cada aacutetomo do elemento contribui com z electrotildees para a conduccedilatildeo Se a densidade do metal for ρ o nuacutemero de electrotildees de conduccedilatildeo por unidade de volume tambeacutem designado por densidade de electrotildees de conduccedilatildeo eacute dado por

n = 6022 times1023 zρA

Admitamos que os electrotildees de conduccedilatildeo tecircm velocidade meacutedia lt v

gt A quantidade de carga eleacutectrica que atravessa

a secccedilatildeo recta do condutor por unidade de tempo e de aacuterea eacute a densidade de corrente eleacutectrica que eacute escrita da seguinte forma

J=mdashne lt v

gt

sendo e a carga elementarA velocidade maacutexima que o electratildeo atinge em meacutedia entre duas colisotildees sucessivas pode calcular-se a partir da dinacircmica claacutessica em que se admite que o electratildeo estaacute

sujeito apenas agrave forccedila eleacutectrica Se v0 eacute a velocidade do

electratildeo imediatamente apoacutes uma colisatildeo a velocidade que ele adquire num instante t entre as duas colisotildees sucessivas eacute

v= v0mdash

eEτ

m

Uma vez que a primeira parcela do segundo membro da equaccedilatildeo anterior eacute perfeitamente aleatoacuteria o seu valor meacutedio eacute zero Deste modo a velocidade meacutedia com que os electrotildees se deslocam eacute

lt vgt =mdasheE

τm

em que m eacute a massa do electratildeo Considerando esta expressatildeo para a velocidade meacutedia dos electrotildees a relaccedilatildeo entre da densidade de corrente e o campo eleacutectrico admitindo linearidade eacute

J= ne

2τm

E

donde se conclui que a condutividade eleacutectrica do metal eacute

σ = ne2τm

Com base na uacuteltima equaccedilatildeo podemos interpretar o facto da condutividade eleacutectrica de um metal diminuir com o aumento da sua temperatura De facto o aumento de temperatura eacute consequecircncia do aumento da energia interna do metal que se traduz por uma agitaccedilatildeo teacutermica com maior amplitude Assim sendo a probabilidade por unidade de tempo do electratildeo colidir com um iatildeo da rede aumenta pelo que τ diminuiApesar da sua simplicidade este modelo natildeo explica certos aspectos do transporte de carga em metais por exemplo a magnetoresistecircncia e o efeito termoeleacutectrico

Figura 1 Modelo simplificado de um condutor metaacutelico As partiacuteculas maiores representam os iotildees da rede metaacutelica e a cheio pode ver-se uma possiacutevel trajectoacuteria descrita por um electratildeo de conduccedilatildeo Em pormenor estatildeo representadas a tracejado as possiacuteveis trajectoacuterias que o electratildeo pode tomar apoacutes uma colisatildeo com um iatildeo da rede metaacutelica

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Ciecircncia elementar

Forccedila de LorentzAutor Mariana de Arauacutejo Arauacutejo M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0123Editor Joaquim Agostinho Moreira

A forccedila de Lorentz eacute a forccedila exercida numa partiacutecula carregada devido agrave existecircncia de um campo electromagneacutetico Pode ser considerada como a sobreposiccedilatildeo da forccedila devida ao campo eleacutectrico e da forccedila devida ao campo magneacutetico Matematicamente a forccedila de Lorentz eacute dada pela expressatildeo

F= q E+ vtimes B( )

Forccedila eleacutetricaA forccedila exercida por um campo eleacutectrico numa carga pontual q eacute proporcional agrave carga e ao campo na posiccedilatildeo ocupada pela carga e tem a direcccedilatildeo deste

F= qE

No caso mais simples o da forccedila entre duas cargas pontuais q1 e q2 em repouso a forccedila eleacutectrica entre elas eacute dada pela forccedila de Coulomb

F12 =

14πε0

q1q2r12

2 ecirc12

Em que r12 eacute o vector com origem na carga q1 e extremidade

na carga q2 e ecirc12 eacute um vector unitaacuterio com a direcccedilatildeo e sentido de r12 A constante ε0 eacute a permitividade eleacutectrica do vazio e

tem o valor ε0 = 8854 187 817 x 10-12 A2 s4 kgmdash1 mmdash3 [1]Se as cargas tiverem o mesmo sinal esta forccedila eacute repulsiva e se tiverem sinais opostos eacute atractiva Note-se que a descriccedilatildeo matemaacutetica da forccedila de Coulomb eacute formalmente semelhante agrave da forccedila graviacutetica de Newton No entanto a origem do fenoacutemeno electrostaacutetico eacute diferente da do fenoacutemeno gravitacionalMais geralmente o campo eleacutectrico poderaacute tomar outra forma dependendo da distribuiccedilatildeo de cargas que cria o campo eleacutectrico onde a carga q se encontra Alguns exemplos encontram-se no artigo Campo Eleacutectrico

Forccedila MagneacuteticaA forccedila exercida por um campo magneacutetico sobre uma carga pontual q animada com velocidade v

eacute proporcional agrave

carga ao campo magneacutetico e agrave velocidade da carga A direcccedilatildeo da forccedila magneacutetica eacute perpendicular ao plano definido pelo campo magneacutetico e pela velocidade da carga e eacute dada pela expressatildeo

F= qvtimes B

Uma consequecircncia imediata da forccedila magneacutetica ser

perpendicular agrave velocidade eacute que esta forccedila natildeo realiza trabalho contudo a forccedila magneacutetica altera a direcccedilatildeo da velocidade da partiacutecula Note-se que contrariamente agrave forccedila de Coulomb a forccedila magneacutetica natildeo eacute centralHaacute duas situaccedilotildees limite de interesse Uma delas corresponde agrave situaccedilatildeo em que a velocidade da partiacutecula tem a mesma direcccedilatildeo do campo magneacutetico Nesta situaccedilatildeo a forccedila magneacutetica eacute nula e se a partiacutecula estiver livre de outras forccedilas o seu movimento seraacute rectiliacuteneo e uniformeA outra situaccedilatildeo corresponde ao caso em que a velocidade da partiacutecula eacute perpendicular ao campo magneacutetico Suponhamos entatildeo a situaccedilatildeo em que uma partiacutecula natildeo relativista ( vltlt c ) de massa m carga q e velocidade v

= ( v 00) entra numa regiatildeo onde existe um campo magneacutetico uniforme e estacionaacuterio B

= (00 B ) A

forccedila magneacutetica que actua na partiacutecula daacute origem a uma aceleraccedilatildeo que se determina atraveacutes da segunda lei de Newton

F= qvtimes B=mdashq 0vB0( ) = ma

A partiacutecula teraacute entatildeo uma aceleraccedilatildeo cujo valor eacute

an =qmvB

e direcccedilatildeo sempre perpendicular agrave velocidade neste caso a partiacutecula teraacute movimento circular e uniforme O raio da trajectoacuteria eacute dado por

an =v2

R=mdash q

mvBrArr R = mv

q B

Este raio eacute chamado o raio ciclotroacutenico de Larmor ou gyroradius A frequecircncia do movimento frequecircncia ciclotroacutenica eacute

v =ωRrArrω =q Bm

e eacute independente da velocidade inicial da partiacuteculaPodemos ver desta anaacutelise que

1 Se tivermos uma amostra de partiacuteculas todas com a mesma velocidade e carga e as fizermos passar numa zona onde existe um campo magneacutetico uniforme o raio da trajectoacuteria de cada uma depende unicamente da sua massa Este facto eacute a base do funcionamento de um

31

Fiacutesica

Espectroacutemetro de Massa2 Eacute possiacutevel determinar a velocidade de uma partiacutecula de massa e carga conhecidas medindo apenas o raio da trajectoacuteria3 Sabendo a direcccedilatildeo do campo magneacutetico a que a partiacutecula estaacute sujeita eacute possiacutevel determinar o sinal da sua carga observando a sua trajectoacuteria pois partiacuteculas com carga de sinais opostos iratildeo curvar em sentidos opostos

Movimento helicoidalNo caso de a velocidade da partiacutecula ter uma componente paralela e outra perpendicular ao campo o seu movimento seraacute uma sobreposiccedilatildeo de um movimento circular uniforme com um movimento rectiliacuteneo uniforme e a trajectoacuteria resultante eacute helicoidal como ilustrado na figura A componente da velocidade paralela ao campo natildeo eacute alterada por este enquanto que a perpendicular ao plano iraacute sofrer uma forccedila centriacutepeta que iraacute curvar a trajectoacuteria fazendo a partiacutecula descrever um ciacuterculo no plano perpendicular a B

Figura 1 Trajectoacuteria de uma partiacutecula num campo magneacutetico uniforme vertical com velocidade inicial natildeo perpendicular ao campo

SobreposiccedilatildeoUma carga pontual em movimento numa regiatildeo do espaccedilo onde estatildeo definidos simultaneamente um campo eleacutectrico e um campo magneacutetico fica sujeita agrave forccedila

F= qE+ qvtimes B= q E+ vtimes B( )

em situaccedilotildees natildeo-relativistas a razatildeo entre as intensidades das forccedilas magneacutetica (F

m ) e eleacutectrica (F

e ) eacute

Fm

Felt vc

em que c eacute a velocidade da luz no vazio Assim para velocidades natildeo-relativistas temos que o valor da forccedila magneacutetica eacute inferior ao da forccedila eleacutectrica Esta desigualdade natildeo implica que se deva desprezar a forccedila magneacutetica em relaccedilatildeo agrave forccedila eleacutectrica em qualquer situaccedilatildeo

Figura 2 Trajectoacuteria no plano xOy de uma partiacutecula numa regiatildeo com campo magneacutetico uniforme vertical e campo eleacutectrico uniforme na direcccedilatildeo e sentido da velocidade inicial da partiacutecula que eacute tambeacutem perpendicular a B

Referecircncias1 2006 CODATA recommended values httpphysicsnistgovcgi-bincuuValueeqep07Csearch_for=permitivity+vaccum2 Feynman R Leighton R amp Sands M The Feynman Lectures on Physics Vol 2 Addison-Wesley Publishing 19633 Deus JD Pimenta M Noronha A Pentildea T amp Brogueira P Introduccedilatildeo agrave Fiacutesica 2ordf ediccedilatildeo McGraw-Hill 2000

Lei de CoulombAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0124Editor Joaquim Agostinho Moreira

A Lei de Coulomb descreve a interacccedilatildeo electrostaacutetica entre partiacuteculas carregadas electricamente Esta lei foi deduzida experimentalmente por Charles Augustin de Coulomb e publicada em 1785[1] Para a sua deduccedilatildeo experimental Coulomb utilizou uma balanccedila de torccedilatildeo[1] A lei de Coulomb estabelece que a intensidade da forccedila electrostaacutetica entre duas partiacuteculas com carga eleacutectrica eacute directamente proporcional ao moacutedulo do produto das cargas

e inversamente proporcional ao quadrado da distacircncia que separa as partiacuteculas A direcccedilatildeo da forccedila coincide com a direcccedilatildeo da linha que passa pelas partiacuteculasMatematicamente a lei de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

F= K q1q2

R2R^

em que K eacute a constante de proporcionalidade q1 e q2

32

Ciecircncia elementar

satildeo as magnitudes das cargas pontuais R eacute o moacutedulo da

distacircncia que as separa e R^

eacute o vector unitaacuterio com direcccedilatildeo correspondente agrave linha que une as duas cargas pontuais No Sistema Internacional de Unidades a constante de proporcionalidade tambeacutem designada por constante de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

K = 14πε0

sendo ε0 a permitividade eleacutectrica do vazioNote-se que a forccedila electrostaacutetica eacute repulsiva quando as cargas tecircm o mesmo sinal e eacute atractiva quando o sinal das cargas eacute contraacuterio

Princiacutepio da SobreposiccedilatildeoA forccedila electrostaacutetica satisfaz o princiacutepio da sobreposiccedilatildeo Suponhamos que existem N cargas pontuais de valores q1 q2 qn colocadas em posiccedilotildees fixas r1 r2 rn uma uma carga Q colocada em r A forccedila electrostaacutetica que as N cargas exercem sobre a carga Q obteacutem-se somando (vectorialmente) as forccedilas que cada carga qi exerce sobre a carga Q Matematicamente tem-se

Ftotal = F

1 + F2 +hellip+ F

n

O princiacutepio da Sobreposiccedilatildeo das forccedilas eacute verificado experimentalmente e significa que a interacccedilatildeo entre um par de cargas natildeo eacute perturbada pela presenccedila de outras cargas na vizinhanccedila

A

B

D

C

r1

r2

R

Fba

Fab

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7

O

Figura 1 Cargas pontuais A e B com o mesmo sinal e com vectores posiccedilatildeo r1 e r2 respectivamente R eacute o vector orientado de B para A com magnitude igual agrave distacircncia entre os dois pontos Os vectores forccedila Fab e Fba satildeo respectivamente a forccedila que A exerce sobre B e a forccedila que B exerce sobre A

Referecircncias1 Premier Meacutemoire sur lrsquoElectriciteacute et le Magneacutetisme Histoire de lrsquoAcadeacutemie Royale des Sciences 569-577 1785

Semelhanccedila de triacircngulosAutor J NTavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0125Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoNa figura 1 podemos ver uma correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano [ABC] e [AʹBʹCʹ]Esta faz corresponder os pontos A B e C aos pontos Aʹ Bʹ e Cʹ respetivamente assim como os acircngulos α β e γ aos acircngulos αʹ βʹ e γʹ respetivamente

AC

B

γ

β

α

αrsquo

βrsquo γrsquo

Arsquo

Brsquo CrsquoFigura 1 Correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano

Dizemos que dois triacircngulos satildeo semelhantes se essa correspondecircncia entre os veacutertices for de tal modo que

bull os acircngulos correspondentes satildeo geometricamente iguaisbull e os lados correspondentes satildeo diretamente proporcionais ou seja

ABA B

= ACA C

= BCB C

Nota mdash os lados de dois triacircngulos satildeo proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos ou seja se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triacircngulos for sempre constanteCriteacuterios de semelhanccedila de triacircngulos

bull Criteacuterio AADois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois acircngulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro acircngulo eacute necessariamente igual pois a soma dos acircngulos internos de um triacircngulo eacute sempre igual a 180deg)

CrsquoArsquo

Brsquo

5631ordm

90ordm

90ordm

5631ordm

A

B C

Figura 2 Criteacuterio AA

bull Criteacuterio LALDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o

33

Matemaacutetica

acircngulo por eles formado for igual

CrsquoBrsquo

Arsquo

6343ordm

6343ordm

B

A C

3262

65

335

ABA B

= 33532

= 105

ACA C

= 6562

= 105

Figura 3 Criteacuterio LAL

bull Criteacuterio LLLDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem os

trecircs lados correspondentes diretamente proporcionais

CrsquoArsquo

BrsquoA

B C65

361541 32

577

48

ABA B

= 36132

= 113

ACA C

= 54148

= 113

BCB C

= 65577

= 113

Figura 3 Criteacuterio LLL

Seno de um acircngulo agudoAutor J N Tavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)01226Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoPara definir o seno de um acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ fazemos a construccedilatildeo seguinte que se ilustra nas figuras

1 escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do acircngulo Por exemplo no applet escolhemos o ponto C num dos lados do acircngulo (no applet escolhemos o lado horizontal)2 construiacutemos a perpendicular a esse lado que passa em C3 essa perpendicular intersecta o outro lado em B e desta forma obtemos o triacircngulo retacircngulo representado na figura - o triacircngulo ACB retacircngulo em C

A C

α = 43ordm

A C

B

α = 43ordm

A C

B

c = 165864a = 113119

b = 121305

α = 43ordm

sinα = sin 43ordm= ac= 121305165864

= 0682

O seno de α define-se agora atraveacutes da razatildeo

sinα = ac

onde a eacute o comprimento do cateto BC e c eacute o comprimento da hipotenusa ABNote ainda que o valor de sin α natildeo depende do ponto C escolhido no passo nordm1 De facto variando C obtemos

triacircngulos retacircngulos semelhantes entre si e portanto a razatildeo a c natildeo muda

NotaPara qualquer acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ 0 lt sin α lt 1

ExemplosPara calcular o seno de um acircngulo agudo podemos pois usar um triacircngulo retacircngulo qualquer Por exemplo na figura 1 usamos um triacircngulo retacircngulo cuja hipotenusa eacute c = 20 para calcular o seno de 30ordm Como eacute claro da figura 2 o cateto a eacute metade da hipotenusa isto eacute a = 10 e portanto

sin 30ordm= 1020

= 12

Por outro lado pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2

e substituindo os valores de c = 20 e a = 10 obtemos b = 400 minus100 = 10 3 Portanto

sin60ordm= bc= 10 3

20= 32

Na figura 3 usamos um triacircngulo retacircngulo isoacutesceles (os dois catetos com o mesmo comprimento a = b ) para calcular o seno de 45ordm Pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 = 2a2 uma vez que a = b Portanto c = 2a e daiacute que

sin 45ordm= ac= a

2a= 22

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

c

a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

eletrotildeescorrente

H2O

2emdash + O2H2O H2

emdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

35

Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

Fonte de alimentaccedilatildeo

Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

+ mdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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Recursos educativosPara que as suas aulas sejam ainda mais ricas e interativas sugerimos um conjunto de recursos que nos parecem uacuteteis e que podem ser descarregados gratuitamente a partir do portal da Casa das Ciecircncias Estes recursos foram validados cientiacutefica e pedagogicamente e satildeo apenas um pequeno exemplo da grande variedade de Recursos Educativos Digitais que pode encontrar no nosso portal

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Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

39

Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

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Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

AragoniteMiguel Sousa

Casa das CiecircnciasPortal Gulbenkian para professores

Page 20: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

Histoacuteria da Ciecircncia

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oportunidade de fazer pesquisa que acabou por definir o seu futuro profissional Quando Siemens observou em 1837 o primeiro modelo de teleacutegrafo eleacutetrico criado por Sir Charles Wheatstone (1802 ndash 1875) imediatamente compreendeu as suas possibilidades de comunicaccedilatildeo internacional e decidiu criar melhorias para o dispositivo Depois de melhorar o teleacutegrafo de Wheatstone Siemens desenvolveu um sistema completo de teleacutegrafo incluindo um meacutetodo de isolamento do fio condutor com guta-percha Em 1847 juntamente com Johann Georg Halske (1814 ndash 1890) fabricante de instrumentaccedilatildeo da universidade fundou a empresa Telegraphenbauansalt von Siemens amp Halske especializada na produccedilatildeo de sistemas de teleacutegrafo A empresa prosperou rapidamente com a execuccedilatildeo de grandes projetos telegraacuteficos e com a expansatildeo da empresa para outras aacutereas da eletricidade Em 1866 Siemens criou

o gerador autoexcitado um diacutenamo que podia ser posto em movimento pelo magnetismo residual do seu poderoso eletroiacuteman que substituiu o ineficiente iacuteman de accedilo

Siemens recebeu um doutoramento honoris causa pela Universidade de Berlim (1860) foi membro da Academia de Ciecircncias de Berlim (1873) Em 1888 Siemens foi elevado agrave categoria de nobreza com a adiccedilatildeo de ldquovonrdquo ao seu nome Ele morreu poucos dias apoacutes a publicaccedilatildeo da primeira ediccedilatildeo de seu Lebenserinneriungen um livro de memoacuterias

Referecircncias1 Encyclopaeligdia Britannica Online Academic Edition Werner von Siemens consultado em 050920122 Complete Dictionary of Scientific Biography Siemens Ernst Werner von consultado em 050920123 Zeno Siemens Werner von consultado em 05092012

Revista de Ciecircncia Elementar

Histoacuteria da Ciecircncia Ciecircncia elementar

Para acompanhar e compreender as uacuteltimas novidades de um mundo em constante evoluccedilatildeo conveacutem natildeo esquecer alguns conceitos baacutesicos de Ciecircncia Selecionamos para si um conjunto de entradas das mais variadas aacutereas cientiacuteficas que lhe permitiratildeo adquirir ou atualizar conhecimentos

BiologiaTecidos animais

Tecido conjuntivoTecido epitelial animal

Tecido muscularTecido nervoso

FiacutesicaCondutividade

Forccedila de LorentzLei de Coulomb

MatemaacuteticaSemelhanccedila de triacircngulosSeno de um acircngulo agudo

QuiacutemicaAcircnodoCaacutetodo

Eletroacutelise

Tecidos animaisAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0117Editor Joseacute Feijoacute

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Ciecircncia elementar

Conjunto de ceacutelulas animais com uma origem comum e com funccedilotildees semelhantes O aparecimento dos diferentes tecidos especializados depende da diferenciaccedilatildeo das camadas germinativas primaacuterias ndash ectoderme mesoderme e endodermeOs principais tipos de tecidos satildeo

bull tecido epitelialbull tecido conjuntivobull tecido sanguiacuteneobull tecido muscularbull tecido nervoso

A pele considerada o maior oacutergatildeo humano tem na sua constituiccedilatildeo os principais tipos de tecidos cuja actividade conjunta influencia as funccedilotildees da pele

bull protecccedilatildeo dos agentes externos agressivosbull regulaccedilatildeo da temperatura do organismobull recepccedilatildeo de estiacutemulos externos (como por exemplo calor pressatildeo)

a

b

c

d

e

lk

j

i

h

fg

Figura 1 Esquema da pele humana mdash a pecirclo b camada coacuternea c muacutesc eretor do pecirclo d glacircndula sebaacutecea e glacircndula sudoriacutepara f poro g papiacutelas deacutermicas h epiderme i derme j hipoderme k veia l arteacuteria

Tecido conjuntivoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0118Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos conjuntivos satildeo muito variados e encontram-se dispersos por todo o organismo como por exemplo a derme os tendotildees as cartilagens e os ossos Desempenham diversas funccedilotildees como por exemplo de uniatildeo de preenchimento de espaccedilos de suporte e de defesaO tecido conjuntivo eacute composto de ceacutelulas e de elementos

intercelulares Os elementos intercelulares satildeo constituiacutedos por fibras de natureza proteica e por uma matriz amorfaEstes tecidos podem ser de dois tipos (Esquema 1) tecido conjuntivo propriamente dito e tecido conjuntivo especializado

Tecido conjuntivo

Propriamente dito

Especializado

Adiposo

Esqueleacutetico

Sangue

Cartilagiacuteneo

Oacutesseo

Esquema 1 Esquema resumo dos diferentes tipos de tecido conjuntivo

Tecido conjuntivo propriamente ditoEste tipo de tecido existe em todos os oacutergatildeos exercendo funccedilotildees de uniatildeo com outros tecidos de protecccedilatildeo e suporte Existem diferentes tipos de tecido conjuntivo propriamente dito mas todos eles apresentam os mesmos componentes

baacutesicos ceacutelulas e substacircncia intersticial com fibras

bull ceacutelulas existem vaacuterios tipos com caracteriacutesticas proacutepriastecido conjuntivobull fibras existem trecircs tipos principais ndash conjuntivas

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Biologia

aparecem na maioria dos tecidos satildeo formadas por colageacutenio agrupando-se em feixes que lhes conferem um aspecto estriado reticulares constituiacutedas por colageacutenio satildeo finas e constituem uma rede elaacutesticas satildeo finas e ramificadas formadas por elastina uma proteiacutena com grande elasticidade

Tecido conjuntivo especializado adiposoEste tecido possui grande quantidade de ceacutelulas especializadas os adipoacutecitos que acumulam grande quantidade de liacutepidos trigliceacuteridos Eacute um tecido de reserva de energia sendo tambeacutem um isolador teacutermico dos organismos

Tecido conjuntivo especializado esqueleacuteticoCom funccedilotildees de suporte quer o tecido cartilagiacuteneo quer o oacutesseo satildeo mais riacutegidos que os outros tecidos As diferenccedilas nas funccedilotildees dos tecidos esqueleacuteticos estatildeo relacionadas com a natureza e as proporccedilotildees da substacircncia intersticial e das fibras

bull tecido cartilagiacuteneo forma semi-riacutegida do tecido esqueleacutetico constituiacutedo por condroacutecitos e substacircncia intersticial em grande quantidade A substacircncia intersticial eacute formada por fibras e por uma matriz homogeacutenea sintetizada por ceacutelulas da zona superficial das cartilagens Estas ceacutelulas ficam aprisionadas em cavidades da matriz ndash os condroplastos ndash originando os condroacutecitos As paredes dos condroplastos satildeo ricas em fibras de colageacutenio ndash caacutepsulas cartilagiacuteneas O tecido cartilagiacuteneo natildeo eacute irrigado nem enervado sendo que a nutriccedilatildeo ocorre atraveacutes da substacircncia intersticial por difusatildeo dos nutrientes do tecido conjuntivo que envolve a cartilagem As propriedades das cartilagens dependem das suas fibras cartilagens hialinas ndash satildeo pobres em fibras revestem as superfiiacutecies articulares dos ossos

cartilagens fibrosas ndash ricas em fibras de colageacutenio que as tornam resistentes constituem os discos intervertebrais cartilagens elaacutesticas ndash ricas em fibras elaacutesticas satildeo muito flexiacuteveis existem nos pavilhotildees auricularesbull tecido oacutesseo eacute o tecido conjuntivo mais resistente formando o esqueleto de muitos vertebrados Tem funccedilotildees de suporte protecccedilatildeo de oacutergatildeos e de reservatoacuterio de caacutelcio Tal como o tecido cartilagiacuteneo eacute constituiacutedo por ceacutelulas oacutesseas e por uma substacircncia intersticial ndash a matriz oacutessea Os osteoblastos satildeo responsaacuteveis pela formaccedilatildeo de novas camadas de matriz sintetizando maioritariamente colageacutenio Os osteoacutecitos ndash osteoblastos englobados na matriz - encontram-se em cavidades da matriz oacutessea ndash osteoplastos ndash que comunicam umas com as outras por finos canaliacuteculos oacutesseos onde se alojam os prolongamentos dos osteoacutecitos Os osteoclastos por seu lado satildeo ceacutelulas moacuteveis que destroem a matriz oacutessea Esta dinacircmica permite uma renovaccedilatildeo contiacutenua dos ossos A matriz oacutessea eacute constituiacuteda por uma componente orgacircnica de fibras de colageacutenio que conferem flexibilidade e por uma componente inorgacircnica mineral de fosfato e carbonato de caacutelcio que confere elevada dureza A substacircncia intersticial dispotildee-se em lamelas oacutesseas que juntamente com os osteoacutecitos se agrupam concentricamente em torno de canais ndash canais de Havers ndash dispostos paralelamente ao eixo do osso e que conteacutem vasos sanguiacuteneos e nervos O tecido oacutesseo esponjoso eacute formado por uma rede de trabeacuteculas oacutesseas separadas por lacunas que contecircm medula oacutessea vermelha natildeo se formando sistemas de Havers como no tecido oacutesseo compacto

Tecido conjuntivo especializado sanguiacuteneoO sangue eacute um tecido constituiacutedo por diferentes tipos de ceacutelulas em suspensatildeo num liacutequido o plasma Os elementos celulares do sangue satildeo hemaacutecias (gloacutebulos vermelhos) leucoacutecitos (gloacuteabulos brancos) e as plaquetas sanguiacuteneas

Tecido epitelial animalAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0119Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos epiteliais satildeo constituiacutedos por ceacutelulas justapostas com grande coesatildeo entre elas (muito proacuteximas) existindo muito pouca substacircncia intersticial entre as ceacutelulas A maioria das ceacutelulas epiteliais encontram-se na membrana basal rica em glicoproteiacutenas que serve para ancorar o epiteacutelio ao tecido subjacenteOs diversos tecidos epiteliais podem ser classificados de acordo com vaacuterios criteacuterios como o nuacutemero de camadas de ceacutelulas forma das ceacutelulas superficiais e funccedilatildeoQuanto agrave funccedilatildeo os epiteacutelios podem ser de

bull revestimento revestem a zona externa do corpo

(epiderme) e as cavidades internas como por exemplo o tubo digestivo os vasos sanguiacuteneos ou os pulmotildeesbull glandular ceacutelulas especializadas na secreccedilatildeo de substacircncias

Quanto ao nuacutemero de camada de ceacutelulas os epiteacutelios podem ser

bull simples com uma uacutenica camada de ceacutelulasbull estratificado com vaacuterias camadas de ceacutelulasbull pseudoestratificado com apenas uma camada de

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Ciecircncia elementar

ceacutelulas (todas as ceacutelulas contactam com a lacircmina basal) cujos nuacutecleos estatildeo dispostos em niacuteveis diferentes criando a impressatildeo de serem vaacuterias camadas de ceacutelulas

Quanto agrave forma das ceacutelulas superficiais os epiteacutelios podem ser

bull pavimentoso ou escamoso as ceacutelulas superficiais satildeo achatadas mais largas que altas

bull cuacutebico ceacutelulas poligonais quase tatildeo altas como largasbull ciliacutendrico ou prismaacutetico ceacutelulas poligonais quase ciliacutendricas mais altas que largas

Os epiteacutelios podem ser encontrados em diversos locais do corpo A tabela 1 apresenta alguns exemplos de locais onde existe tecido epitelial e qual o tipo

Tabela 1 Tecidos epiteliais

Epiteacutelio de revestimentoNuacutemero de camadas Forma das ceacutelulas Presente em

SimplesPavimentoso Paredes de vasos sanguiacuteneos e dos alveacuteolos pulmonaresCuacutebico Tubos uriacuteniferos (rim)Ciliacutendrico Parede intestino vesiacutecula biliar (ceacutelulas sem ciacutelios) trompa (ceacutelulas com ciacutelios)

EstratificadoPavimentoso Coacuternea esoacutefago vaginaCuacutebico Parede da bexiga ductos das glacircndulas sudoriacuteparasCiliacutendrico Uretra masculina

Pseudoestratificado Ciliacutendrico Uretra masculina (sem ciacutelios) traqueia (com ciacutelios)

Epiteacutelio glandularLocal de secreccedilatildeo Nordm de ceacutelulas Presente em

ExoacutecrinoUnicelular Glacircndulas gaacutestricasMulticelular Glacircndulas salivares sudoriacuteparas

EndoacutecrinoUnicelular Ceacutelulas de LeydigMulticelular Tiroacuteide

Tecido muscularAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0120Editor Joseacute Feijoacute

As ceacutelulas dos tecidos musculares satildeo de origem mesodeacutermica Satildeo alongadas e finas designando-se por fibras musculares As ceacutelulas satildeo altamente especializadas natildeo soacute ao niacutevel dos organelos mas tambeacutem pela existecircncia de filamentos as microfibrilhas que resultam da organizaccedilatildeo de proteiacutenas miosina e actina no citoplasma que conferem contractilidade agraves fibras muscularesOs tecidos musculares (figura 1) podem ser classificados pela sua estrutura e funccedilatildeo em

bull tecido muscular lisobull tecido muscular estriado esqueleacutetico e cardiacuteaco

Tecido muscular lisoO tecido muscular liso eacute responsaacutevel pelas forccedilas contraacutecteis da maioria dos nossos oacutergatildeos internos (por exemplo vasos sanguiacuteneos intestino bexiga ou uacutetero) que estatildeo sob o

Figura 1a Muacutesculo liso

Figura 1b Muacutesculo esqueleacutetico Figura 1c Muacutesculo cardaacuteico

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Biologia

controlo do sistema nervoso autoacutenomoDo ponto vista estrutural eacute o tecido muscular com as ceacutelulas mais simples As ceacutelulas satildeo fusiformes com um soacute nuacutecleo em posiccedilatildeo central unidas entre si formando feixes A sua estrutura difere bastante da dos muacutesculos esqueleacuteticos A designaccedilatildeo de tecido liso vem do facto de natildeo ser visiacutevel estriaccedilatildeo transversal como nos outros tecidos musculares devido agrave disposiccedilatildeo irregular das proteiacutenas contraacutecteis (miosina e actina) no citoplasmaDevem-se salientar duas caracteriacutesticas importantes no tecido muscular liso No caso do intestino por exemplo as ceacutelulas estatildeo dispostas em camadas e contactam entre si electricamente atraveacutes das ldquogap junctionsrdquo o que permite que um potencial de acccedilatildeo gerado numa ceacutelula do tecido muscular liso se propague a todas as ceacutelulas da camada A outra caracteriacutestica das ceacutelulas do muacutesculo liso eacute que quando as suas membranas se encontram em potencial de repouso satildeo susceptiacuteveis ao relaxamento Quando as paredes do intestino relaxam e esticam num determinado local as membranas que relaxam sofrem uma despolarizaccedilatildeo que atingindo o limiar de potencial de acccedilatildeo produz um potencial de acccedilatildeo na membrana e as ceacutelulas contraem Assim quanto mais relaxado estiver o muacutesculo maior seraacute a contracccedilatildeo consequenteOs tecidos musculares lisos podem ser classificados em dois grupos

bull multiunitaacuterios ndash com fibras individuais densamente agregadas que natildeo se encontram ligadas entre si Actuam de forma independente das demais fibras e satildeo enervadas por apenas uma terminaccedilatildeo nervosa Exemplo o muacutesculo ciliar dos olhos e muacutesculos erectores dos pecirclosbull unitaacuterios ndash com fibras agregadas em lacircminas ou feixes as membranas das ceacutelulas contactam em muacuteltiplos pontos ndash junccedilotildees comunicantes ndash atraveacutes dos quais fluem iotildees de uma ceacutelula para a outra de forma que contraem em conjunto Exemplo muacutesculos do trato gastrointestinal vias biliares ou uacutetero

Tecido muscular estriado esqueleacuteticoO tecido muscular estriado esqueleacutetico eacute responsaacutevel pelos movimentos voluntaacuterios como os da locomoccedilatildeo (andar correr) pelos movimentos associados agrave respiraccedilatildeo e pelo movimento individual de oacutergatildeos como o globo ocular Satildeo tambeacutem por isso chamados muacutesculos voluntaacuterios ou tecido muscular voluntaacuterio porque estaacute subordinado a um controlo conscienteA disposiccedilatildeo muito organizada dos microfilamentos de actina e miosina daacute-lhe um aspecto estriado As ceacutelulas do musculo esqueleacutetico satildeo de grande dimensotildees e ao contraacuterio das do muacutesculo liso e do muacutesculo estriado

cardiacuteaco possuem vaacuterios nuacutecleos Satildeo ceacutelulas sinciciais produzidas durante a fase embrionaacuteria resultantes da fusatildeo de vaacuterias ceacutelulas individuais (ou da ausecircncia de citocinese na mitose) Na grande maioria dos muacutesculos esqueleacuteticos as fibras estatildeo dispostas paralelamente unidas entre si por tecido conjuntivo As fibras organizam-se em feixes tambeacutem estes envolvidos por tecido conjuntivoCada fibra muscular eacute composta por miofibrilhas ndash feixes de filamentos contraacutecteis de actina e miosina Cada miofibrilha possui filamentos finos ndash microfilamentos de actina ndash e filamentos mais grossos ndash microfilamentos de miosina Num corte transversal de uma fibra observa-se em determinado locais apenas microfilamentos de actina e noutros apenas de miosina mas na maioria dos casos cada microfilamento de miosina eacute rodeado por seis de actina Num corte longitudinal observa-se a estrutura estriada do muacutesculo O padratildeo estriado das miofibrilhas deve-se agrave presenccedila de repetidas unidades ndash os sarcoacutemeros ndash que satildeo as unidades responsaacuteveis pela contracccedilatildeo do muacutesculo Cada sarcoacutemero eacute constituiacutedo por microfilamentos de miosina e actina sobrepostos quando o muacutesculo contrai os sarcoacutemeros encurtamHugh Huxley e Andrew Huxley propuseram um mecanismo molecular para a contracccedilatildeo muscular deduzindo-o a partir da observaccedilatildeo da alteraccedilatildeo do comprimento das bandas nos sarcoacutemeros

Sarcoacutemero

Filamentofino

Linha Z Linha Z

Filamentoespesso

Banda ABanda I Banda I

Figura 2 Sarcoacutemero

Cada sarcoacutemero eacute limitado por uma linha Z (figura 2) onde estatildeo ancoradas os microfilamentos de actina Na zona central do sarcoacutemero onde soacute existem microfilamentos de miosina eacute a banda H a banda I eacute a zina onde soacute existem filamentos de actina A banda H e a banda I zonas mais claras na imagem de microscoacutepio satildeo regiotildees onde os microfilamentos de actina e miosina natildeo se sobrepotildee

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Ciecircncia elementar

quando o muacutesculo estaacute em relaxamento A linha mais escura na banda H eacute a banda M e contem proteiacutenas que ajudam a manter os microfilamentos de miosina organizados hexagonalmente A banda A corresponde ao comprimento das fibras de miosinaQuando o muacutesculo contrai o sarcoacutemero encurta As bandas H e I tornam-se mais estreitas as linhas Z aproximam-se e deslocam-se para o centro da banda A eacute como se os microfilamentos de actina deslizassem sobre os microfilamentos de miosinaHuxley e Huxley a partir da observaccedilatildeo desta dinacircmica muscular propotildeem a Teoria dos Filamentos Deslizantes segundo o modelo quando os muacutesculos contraem os microfilamentos de actina deslizam entre os microfilamentos de miosina

Como ocorre a contracccedilatildeo muscularAs moleacuteculas de miosina possuem duas longas cadeias polipeptiacutedicas enroladas que terminam numa cabeccedila globular Os microfilamentos de miosina satildeo constituiacutedos por vaacuterias moleacuteculas de miosina dispostas paralelamente umas agraves outras com as cabeccedilas globulares em posiccedilatildeo lateral

(ver fig 3) Os microfilamentos de actina satildeo formados por duas cadeias de monoacutemeros tambeacutem elas enroladas entre si e agrave sua volta duas cadeias de tropomiosina (proteiacutena) As cabeccedilas das moleacuteculas de miosina tem locais especiacuteficos para se ligarem agrave actina formando pontes entre os dois filamentos e possuem ATPase que hidrolisa as moleacuteculas de ATP libertando energia que eacute aproveitada para alterar a orientaccedilatildeo das cabeccedilas da miosinaNa contracccedilatildeo muscular cabeccedila globular da miosina liga-se ao filamento de actina alterando a sua orientaccedilatildeo e fazendo com que os filamentos deslizem um sobre o outro Em seguida uma moleacutecula de ATP liga-se agrave cabeccedila da miosina que liberta o filamento de actina O ATP eacute hidrolisado e a energia libertada eacute utilizada para repor a orientaccedilatildeo original da cabeccedila O ATP curiosamente eacute necessaacuterio para quebrar a ligaccedilatildeo actina-miosina mas natildeo para formaacute-las ou seja os muacutesculos precisam de ATP para parar a contracccedilatildeo (o senso comum poderia levar a pensar o contraacuterio) Isto explica porque eacute que os muacutesculos ficam rijos pouco depois dos animais morrerem condiccedilatildeo conhecida como rigor mortis A morte interrompe o fornecimento de ATP armazenado nas ceacutelulas musculares impedindo que as pontes entre a

Banda I Banda IBanda H

Linha Z

Cabeccedilaglobular da miosina

Cauda damiosina

Actina

Banda M

Relaxado

Contraido

Figura 3 Contracccedilatildeo Muscular - Teoria dos Filamentos Deslizantes

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Biologia

miosina e a actina se quebrem ndash o muacutesculo natildeo pode relaxarComo este processo se desencadeia em todos os sarcoacutemeros de todas as miofibrilhas de uma fibra muscular em simultacircneo essa fibra contrai-se e todas as outras fibras do mesmo muacutesculo

Tecido muscular estriado cardiacuteacoTem caracteriacutesticas intermeacutedias entre o tecido muscular esqueleacutetico e o tecido muscular liso As ceacutelulas satildeo longas e ciliacutendricas como no tecido esqueleacutetico com uma disposiccedilatildeo das proteiacutenas contraacutecteis semelhante daiacute a estriaccedilatildeo transversal Tal como no tecido muscular liso as ceacutelulas satildeo

mononucleadas e as contracccedilotildees riacutetmicas e involuntaacuterias Algumas ceacutelulas do tecido muscular cardiacuteaco podem gerar o seu proacuteprio potencial de acccedilatildeo que se propaga a todo o muacutesculo criando o ritmo cardiacuteacoAleacutem destas caracteriacutesticas partilhadas o tecido muscular cardiacuteaco tem caracteriacutesticas uacutenicas as fibras satildeo ramificadas em Y unindo-se longitudinalmente agraves ceacutelulas vizinhas atraveacutes de estruturas designadas por discos intercalares Entre as ceacutelulas existe tecido conjuntivo que suporta uma rede capilar fundamental para o metabolismo intenso conferindo-lhe resistecircncia agraves grandes pressotildees a que estatildeo sujeitas durante o bombear de sangue no coraccedilatildeo

Tecido nervosoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0121Editor Joseacute Feijoacute

Entre os vaacuterios filos de animais existe uma grande diversidade na organizaccedilatildeo do sistema nervoso Os animais do filo Poriacutefera (comummente conhecidos por esponjas) satildeo os uacutenicos animais multicelulares que natildeo possuem um verdadeiro sistema nervoso as ceacutelulas nervosas natildeo estatildeo ligadas entre si Natildeo possuem ceacutelulas nervosas ligadas entre si por junccedilotildees sinaacutepticas mas possuem um sistema homoacutelogo com funccedilotildees sinaacutepticas O funcionamento destas estruturas ainda natildeo eacute claro mas permite a comunicaccedilatildeo entre indiviacuteduos atraveacutes da alteraccedilatildeo de pressatildeo no meio ou do toque provocando a contracccedilatildeo do corpo

Animais de simetria radialO sistema nervoso mais simples encontra-se no filo Cnidaria Animais como as medusas as hidras e as aneacutemonas do mar possuem uma rede nervosa difusa composta por numerosas ceacutelulas nervosas interligadas que conduzem impulsos para todo o corpo Um estiacutemulo recebido no corpo de um destes organismos difunde-se por todo o corpo e vai perdendo intensidade

Animais de simetria bilateralA maioria dos animais possui simetria bilateral e tecircm tendecircncia a movimentar-se numa direcccedilatildeo definida Ao longo do processo evolutivo tem havido uma tendecircncia para os oacutergatildeos dos sentidos e os centro nervosos se localizarem na porccedilatildeo anterior do organismo A cefalizaccedilatildeo acumulaccedilatildeo de neuroacutenios sensoriais e interneuroacutenios na regiatildeo da cabeccedila jaacute eacute evidente nos Platyhelmintes (Planaria) O sistema nervoso eacute ainda muito rudimentar com uma rede nervosa e dois troncos nervosos ao longo do corpo com origem num ldquoceacuterebro rudimentarrdquo ndash gacircnglio cerebral Estes longos troncos nervosos comunicam com a rede nervosa e possui estruturas com uma grande concentraccedilatildeo de neuroacutenios ndash os gacircnglios nervosos

Os equinodermes natildeo possuem ceacuterebro nem gacircnglios que coordenem os movimentos O seu sistema nervoso baseia-se nos mesmos princiacutepios do seu sistema de transporte de aacutegua vascular Possuem um anel nervoso em torno da boca e nervos radiais que se prolongam do anel nervoso ateacute agrave extremidade dos braccedilosO sistema nervoso dos nemaacutetodes consiste num anel de tecido nervosos em torno da faringe que daacute origem a dois cordotildees nervosos um dorsal e um ventral que se estendem ao longo do corpo O cordatildeo nervoso dorsal estende-se ao longo da parte superior do intestino e o cordatildeo ventral do lado esquerdoNos Aneliacutedeos e nos Artroacutepodes jaacute eacute visiacutevel um cordatildeo nervoso ventral bem definido com um ceacuterebro proeminente na porccedilatildeo anterior Nos aneliacutedeos o ceacuterebro jaacute eacute muitas vezes divido em trecircs partes anterior meacutedia e posterior Os nervos sensoriais saem do ceacuterebro para o prostomium e primeiro segmento do corpo Os cordotildees nervosos apresentam gacircnglios distribuiacutedos pelos segmentos coordenando a acccedilatildeo de cada um delesOs moluscos tecircm dois tipos de sistema nervoso Os mais primitivos (por exemplo caracoacuteis e amecircijoas) tecircm um sistema nervoso semelhante ao dos aneliacutedeos Possuem um par de gacircnglios cerebrais que constituem o ceacuterebro e que se localiza sobre o esoacutefago Os nervos que saem do ceacuterebro distribuem-se pelos olhos tentaacuteculos e por um par de gacircnglios Os muacutesculos do peacute satildeo estimulados por um conjuntos especiacutefico de cordotildees nervosos Nos bivalves o gacircnglio cerebral estaacute localizado lateralmente ao esoacutefagoNos moluscos mais complexos o sistema nervoso tambeacutem mais complexo estaacute relacionado com os movimentos activos e com os haacutebitos predadores destes animais A maioria dos gacircnglios nervosos concentram-se agrave volta do esoacutefago e estendem-se ateacute agraves extremidades dos braccedilos ou tentaacuteculos Um par de grandes nervos paliais liga o ceacuterebro

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Ciecircncia elementar

a um par de gacircnglios na superfiacutecie interior do manto A lula eacute conhecida por possuir um sistema de fibras gigantes os neuroacutenios gigantes Estes neuroacutenios tecircm fibras ligadas aos muacutesculos retractores da cabeccedila e ao gacircnglio do manto As grandes dimensotildees destas fibras possibilitam a raacutepida conduccedilatildeo de estiacutemulos e consequentemente movimentos extremamente raacutepidos do corpoOs artroacutepodes possuem um ceacuterebro tripartido O cordatildeo nervoso central estaacute ligado ao ceacuterebro O nuacutemero de neuroacutenios nos insectos eacute relativamente pequeno mas o diacircmetro dos axoacutenios eacute por vezes superior aos dos presentes no sistema nervoso do Homem O sistema nervoso dos vertebrados em contraste com a maioria dos invertebrados estaacute localizado dorsalmente e quase sempre protegidos por estruturas esqueleacuteticas cracircnio e coluna vertebralDurante o desenvolvimento embrionaacuterio o sistema nervoso desenvolve-se a partir da ectoderme na linha meacutedia da gaacutestrula (ver desenvolvimento embrionaacuterios dos animais) O tubo neural inicial sofre uma dilataccedilatildeo na porccedilatildeo anterior constituindo a vesiacutecula cefaacutelica primitiva Em quase todos os casos a vesiacutecula divide-se em enceacutefalo anterior enceacutefalo meacutedio e enceacutefalo posterior Os sistema nervoso encontra-se organizado em diferentes regiotildees anatoacutemica e fisiologicamente evidenciando ao niacutevel do enceacutefalo algumas tendecircncias

bull aumento progressivo do tamanho do ceacuterebro mantendo uma proporccedilatildeo relativa ao tamanho do corpo dos indiviacuteduos nos peixes anfiacutebios e repteis mas aumenta substancialmente em relaccedilatildeo ao tamanho do corpo nas aves e nos mamiacuteferosbull aumento das compartimentaccedilotildees e das funccedilotildees associadas Mantecircm-se as trecircs divisotildees primitivas mas estas subdividem-se em aacutereas mais pequenas e com funccedilotildees mais especiacuteficasbull aumento da complexidade e sofisticaccedilatildeo do prosenceacutefalo

O tecido nervoso eacute formado por ceacutelulas com prolongamentos citoplasmaacuteticos os neuroacutenios e as ceacutelulas

de glia especializadas em transmitir estiacutemulos ou impulsos nervososEste tecido constitui o sistema nervoso que nos vertebrados eacute anatomicamente dividido em

bull sistema nervoso central formado pelo enceacutefalo e espinal medulabull sistema nervoso perifeacuterico formado pelos nervos gacircnglios e terminaccedilotildees nervosas

Cnidaria

Platyhelmintes

Mollusca

Arthropoda

Cordata

Figura 1 Sistema nervoso de diferentes grupos de animais

CondutividadeAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0122Editor Joaquim Agostinho Moreira

Um meio condutor da electricidade caracteriza-se por ter portadores de cargas que se podem mover sob a acccedilatildeo de um campo eleacutectrico aplicado O tipo de portadores de carga depende da natureza do meio condutor Por exemplo nos metais satildeo os electrotildees de conduccedilatildeo os responsaacuteveis pelo transporte de carga eleacutectrica jaacute nas soluccedilotildees electroliacuteticas satildeo os iotildeesresultantes da dissociaccedilatildeo ioacutenica do electroacutelito

que transportam a carga enquanto que nos plasmas satildeo os electrotildees e iotildees os responsaacuteveis pelo transporteEm todos os condutores as cargas eleacutectricas encontram-se em movimento Contudo uma vez que este movimento eacute desordenado natildeo haacute transporte efectivo de carga eleacutectrica Para haver corrente eacute necessaacuterio aplicar um campo eleacutectrico para orientar o movimento das cargas Assim sendo existe

29

Fiacutesica

uma relaccedilatildeo entre a densidade de corrente J

e o campo eleacutectrico E

Na maioria dos condutores metaacutelicos esta

relaccedilatildeo eacute de proporcionalidade directa

J=σ E

sendo σ a conductividade eleacutectrica do metalPara descrever os fenoacutemenos fiacutesicos que determinam a conduccedilatildeo eleacutectrica usa-se um modelo claacutessico cujos pressupostos satildeo

1 a rede metaacutelica eacute constituida por iotildees que ocupam posiccedilotildees fixas no espaccedilo e um gaacutes de electrotildees de conduccedilatildeo que se move entre os iotildees Os iotildees satildeo considerados como objectos impenetraacuteveis de massa muito superior agrave dos electrotildees2 os electrotildees de conduccedilatildeo colidem apenas com os iotildees que constituem a rede metaacutelica entre colisotildees os electrotildees de conduccedilatildeo natildeo interactuam entre si nem com os iotildees da rede metaacutelica3 as colisotildees dos electrotildees de conduccedilatildeo e os iotildees da rede consideram-se instantacircneas mudando abruptamente a velocidade dos electrotildees A direcccedilatildeo da velocidade dos electrotildees apoacutes uma colisatildeo eacute completamente aleatoacuteria natildeo tendo relaccedilatildeo com a velocidade antes da colisatildeo4 Em meacutedia o intervalo de tempo entre duas colisotildees sucessivas eacute constante - tempo de percurso meacutedio τ - e a probabilidade por unidade de tempo de ocorrer uma colisatildeo eacute o inverso de τ

Suponhamos que o metal eacute formado por um uacutenico elemento de massa atoacutemica A Cada aacutetomo do elemento contribui com z electrotildees para a conduccedilatildeo Se a densidade do metal for ρ o nuacutemero de electrotildees de conduccedilatildeo por unidade de volume tambeacutem designado por densidade de electrotildees de conduccedilatildeo eacute dado por

n = 6022 times1023 zρA

Admitamos que os electrotildees de conduccedilatildeo tecircm velocidade meacutedia lt v

gt A quantidade de carga eleacutectrica que atravessa

a secccedilatildeo recta do condutor por unidade de tempo e de aacuterea eacute a densidade de corrente eleacutectrica que eacute escrita da seguinte forma

J=mdashne lt v

gt

sendo e a carga elementarA velocidade maacutexima que o electratildeo atinge em meacutedia entre duas colisotildees sucessivas pode calcular-se a partir da dinacircmica claacutessica em que se admite que o electratildeo estaacute

sujeito apenas agrave forccedila eleacutectrica Se v0 eacute a velocidade do

electratildeo imediatamente apoacutes uma colisatildeo a velocidade que ele adquire num instante t entre as duas colisotildees sucessivas eacute

v= v0mdash

eEτ

m

Uma vez que a primeira parcela do segundo membro da equaccedilatildeo anterior eacute perfeitamente aleatoacuteria o seu valor meacutedio eacute zero Deste modo a velocidade meacutedia com que os electrotildees se deslocam eacute

lt vgt =mdasheE

τm

em que m eacute a massa do electratildeo Considerando esta expressatildeo para a velocidade meacutedia dos electrotildees a relaccedilatildeo entre da densidade de corrente e o campo eleacutectrico admitindo linearidade eacute

J= ne

2τm

E

donde se conclui que a condutividade eleacutectrica do metal eacute

σ = ne2τm

Com base na uacuteltima equaccedilatildeo podemos interpretar o facto da condutividade eleacutectrica de um metal diminuir com o aumento da sua temperatura De facto o aumento de temperatura eacute consequecircncia do aumento da energia interna do metal que se traduz por uma agitaccedilatildeo teacutermica com maior amplitude Assim sendo a probabilidade por unidade de tempo do electratildeo colidir com um iatildeo da rede aumenta pelo que τ diminuiApesar da sua simplicidade este modelo natildeo explica certos aspectos do transporte de carga em metais por exemplo a magnetoresistecircncia e o efeito termoeleacutectrico

Figura 1 Modelo simplificado de um condutor metaacutelico As partiacuteculas maiores representam os iotildees da rede metaacutelica e a cheio pode ver-se uma possiacutevel trajectoacuteria descrita por um electratildeo de conduccedilatildeo Em pormenor estatildeo representadas a tracejado as possiacuteveis trajectoacuterias que o electratildeo pode tomar apoacutes uma colisatildeo com um iatildeo da rede metaacutelica

30

Ciecircncia elementar

Forccedila de LorentzAutor Mariana de Arauacutejo Arauacutejo M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0123Editor Joaquim Agostinho Moreira

A forccedila de Lorentz eacute a forccedila exercida numa partiacutecula carregada devido agrave existecircncia de um campo electromagneacutetico Pode ser considerada como a sobreposiccedilatildeo da forccedila devida ao campo eleacutectrico e da forccedila devida ao campo magneacutetico Matematicamente a forccedila de Lorentz eacute dada pela expressatildeo

F= q E+ vtimes B( )

Forccedila eleacutetricaA forccedila exercida por um campo eleacutectrico numa carga pontual q eacute proporcional agrave carga e ao campo na posiccedilatildeo ocupada pela carga e tem a direcccedilatildeo deste

F= qE

No caso mais simples o da forccedila entre duas cargas pontuais q1 e q2 em repouso a forccedila eleacutectrica entre elas eacute dada pela forccedila de Coulomb

F12 =

14πε0

q1q2r12

2 ecirc12

Em que r12 eacute o vector com origem na carga q1 e extremidade

na carga q2 e ecirc12 eacute um vector unitaacuterio com a direcccedilatildeo e sentido de r12 A constante ε0 eacute a permitividade eleacutectrica do vazio e

tem o valor ε0 = 8854 187 817 x 10-12 A2 s4 kgmdash1 mmdash3 [1]Se as cargas tiverem o mesmo sinal esta forccedila eacute repulsiva e se tiverem sinais opostos eacute atractiva Note-se que a descriccedilatildeo matemaacutetica da forccedila de Coulomb eacute formalmente semelhante agrave da forccedila graviacutetica de Newton No entanto a origem do fenoacutemeno electrostaacutetico eacute diferente da do fenoacutemeno gravitacionalMais geralmente o campo eleacutectrico poderaacute tomar outra forma dependendo da distribuiccedilatildeo de cargas que cria o campo eleacutectrico onde a carga q se encontra Alguns exemplos encontram-se no artigo Campo Eleacutectrico

Forccedila MagneacuteticaA forccedila exercida por um campo magneacutetico sobre uma carga pontual q animada com velocidade v

eacute proporcional agrave

carga ao campo magneacutetico e agrave velocidade da carga A direcccedilatildeo da forccedila magneacutetica eacute perpendicular ao plano definido pelo campo magneacutetico e pela velocidade da carga e eacute dada pela expressatildeo

F= qvtimes B

Uma consequecircncia imediata da forccedila magneacutetica ser

perpendicular agrave velocidade eacute que esta forccedila natildeo realiza trabalho contudo a forccedila magneacutetica altera a direcccedilatildeo da velocidade da partiacutecula Note-se que contrariamente agrave forccedila de Coulomb a forccedila magneacutetica natildeo eacute centralHaacute duas situaccedilotildees limite de interesse Uma delas corresponde agrave situaccedilatildeo em que a velocidade da partiacutecula tem a mesma direcccedilatildeo do campo magneacutetico Nesta situaccedilatildeo a forccedila magneacutetica eacute nula e se a partiacutecula estiver livre de outras forccedilas o seu movimento seraacute rectiliacuteneo e uniformeA outra situaccedilatildeo corresponde ao caso em que a velocidade da partiacutecula eacute perpendicular ao campo magneacutetico Suponhamos entatildeo a situaccedilatildeo em que uma partiacutecula natildeo relativista ( vltlt c ) de massa m carga q e velocidade v

= ( v 00) entra numa regiatildeo onde existe um campo magneacutetico uniforme e estacionaacuterio B

= (00 B ) A

forccedila magneacutetica que actua na partiacutecula daacute origem a uma aceleraccedilatildeo que se determina atraveacutes da segunda lei de Newton

F= qvtimes B=mdashq 0vB0( ) = ma

A partiacutecula teraacute entatildeo uma aceleraccedilatildeo cujo valor eacute

an =qmvB

e direcccedilatildeo sempre perpendicular agrave velocidade neste caso a partiacutecula teraacute movimento circular e uniforme O raio da trajectoacuteria eacute dado por

an =v2

R=mdash q

mvBrArr R = mv

q B

Este raio eacute chamado o raio ciclotroacutenico de Larmor ou gyroradius A frequecircncia do movimento frequecircncia ciclotroacutenica eacute

v =ωRrArrω =q Bm

e eacute independente da velocidade inicial da partiacuteculaPodemos ver desta anaacutelise que

1 Se tivermos uma amostra de partiacuteculas todas com a mesma velocidade e carga e as fizermos passar numa zona onde existe um campo magneacutetico uniforme o raio da trajectoacuteria de cada uma depende unicamente da sua massa Este facto eacute a base do funcionamento de um

31

Fiacutesica

Espectroacutemetro de Massa2 Eacute possiacutevel determinar a velocidade de uma partiacutecula de massa e carga conhecidas medindo apenas o raio da trajectoacuteria3 Sabendo a direcccedilatildeo do campo magneacutetico a que a partiacutecula estaacute sujeita eacute possiacutevel determinar o sinal da sua carga observando a sua trajectoacuteria pois partiacuteculas com carga de sinais opostos iratildeo curvar em sentidos opostos

Movimento helicoidalNo caso de a velocidade da partiacutecula ter uma componente paralela e outra perpendicular ao campo o seu movimento seraacute uma sobreposiccedilatildeo de um movimento circular uniforme com um movimento rectiliacuteneo uniforme e a trajectoacuteria resultante eacute helicoidal como ilustrado na figura A componente da velocidade paralela ao campo natildeo eacute alterada por este enquanto que a perpendicular ao plano iraacute sofrer uma forccedila centriacutepeta que iraacute curvar a trajectoacuteria fazendo a partiacutecula descrever um ciacuterculo no plano perpendicular a B

Figura 1 Trajectoacuteria de uma partiacutecula num campo magneacutetico uniforme vertical com velocidade inicial natildeo perpendicular ao campo

SobreposiccedilatildeoUma carga pontual em movimento numa regiatildeo do espaccedilo onde estatildeo definidos simultaneamente um campo eleacutectrico e um campo magneacutetico fica sujeita agrave forccedila

F= qE+ qvtimes B= q E+ vtimes B( )

em situaccedilotildees natildeo-relativistas a razatildeo entre as intensidades das forccedilas magneacutetica (F

m ) e eleacutectrica (F

e ) eacute

Fm

Felt vc

em que c eacute a velocidade da luz no vazio Assim para velocidades natildeo-relativistas temos que o valor da forccedila magneacutetica eacute inferior ao da forccedila eleacutectrica Esta desigualdade natildeo implica que se deva desprezar a forccedila magneacutetica em relaccedilatildeo agrave forccedila eleacutectrica em qualquer situaccedilatildeo

Figura 2 Trajectoacuteria no plano xOy de uma partiacutecula numa regiatildeo com campo magneacutetico uniforme vertical e campo eleacutectrico uniforme na direcccedilatildeo e sentido da velocidade inicial da partiacutecula que eacute tambeacutem perpendicular a B

Referecircncias1 2006 CODATA recommended values httpphysicsnistgovcgi-bincuuValueeqep07Csearch_for=permitivity+vaccum2 Feynman R Leighton R amp Sands M The Feynman Lectures on Physics Vol 2 Addison-Wesley Publishing 19633 Deus JD Pimenta M Noronha A Pentildea T amp Brogueira P Introduccedilatildeo agrave Fiacutesica 2ordf ediccedilatildeo McGraw-Hill 2000

Lei de CoulombAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0124Editor Joaquim Agostinho Moreira

A Lei de Coulomb descreve a interacccedilatildeo electrostaacutetica entre partiacuteculas carregadas electricamente Esta lei foi deduzida experimentalmente por Charles Augustin de Coulomb e publicada em 1785[1] Para a sua deduccedilatildeo experimental Coulomb utilizou uma balanccedila de torccedilatildeo[1] A lei de Coulomb estabelece que a intensidade da forccedila electrostaacutetica entre duas partiacuteculas com carga eleacutectrica eacute directamente proporcional ao moacutedulo do produto das cargas

e inversamente proporcional ao quadrado da distacircncia que separa as partiacuteculas A direcccedilatildeo da forccedila coincide com a direcccedilatildeo da linha que passa pelas partiacuteculasMatematicamente a lei de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

F= K q1q2

R2R^

em que K eacute a constante de proporcionalidade q1 e q2

32

Ciecircncia elementar

satildeo as magnitudes das cargas pontuais R eacute o moacutedulo da

distacircncia que as separa e R^

eacute o vector unitaacuterio com direcccedilatildeo correspondente agrave linha que une as duas cargas pontuais No Sistema Internacional de Unidades a constante de proporcionalidade tambeacutem designada por constante de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

K = 14πε0

sendo ε0 a permitividade eleacutectrica do vazioNote-se que a forccedila electrostaacutetica eacute repulsiva quando as cargas tecircm o mesmo sinal e eacute atractiva quando o sinal das cargas eacute contraacuterio

Princiacutepio da SobreposiccedilatildeoA forccedila electrostaacutetica satisfaz o princiacutepio da sobreposiccedilatildeo Suponhamos que existem N cargas pontuais de valores q1 q2 qn colocadas em posiccedilotildees fixas r1 r2 rn uma uma carga Q colocada em r A forccedila electrostaacutetica que as N cargas exercem sobre a carga Q obteacutem-se somando (vectorialmente) as forccedilas que cada carga qi exerce sobre a carga Q Matematicamente tem-se

Ftotal = F

1 + F2 +hellip+ F

n

O princiacutepio da Sobreposiccedilatildeo das forccedilas eacute verificado experimentalmente e significa que a interacccedilatildeo entre um par de cargas natildeo eacute perturbada pela presenccedila de outras cargas na vizinhanccedila

A

B

D

C

r1

r2

R

Fba

Fab

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7

O

Figura 1 Cargas pontuais A e B com o mesmo sinal e com vectores posiccedilatildeo r1 e r2 respectivamente R eacute o vector orientado de B para A com magnitude igual agrave distacircncia entre os dois pontos Os vectores forccedila Fab e Fba satildeo respectivamente a forccedila que A exerce sobre B e a forccedila que B exerce sobre A

Referecircncias1 Premier Meacutemoire sur lrsquoElectriciteacute et le Magneacutetisme Histoire de lrsquoAcadeacutemie Royale des Sciences 569-577 1785

Semelhanccedila de triacircngulosAutor J NTavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0125Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoNa figura 1 podemos ver uma correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano [ABC] e [AʹBʹCʹ]Esta faz corresponder os pontos A B e C aos pontos Aʹ Bʹ e Cʹ respetivamente assim como os acircngulos α β e γ aos acircngulos αʹ βʹ e γʹ respetivamente

AC

B

γ

β

α

αrsquo

βrsquo γrsquo

Arsquo

Brsquo CrsquoFigura 1 Correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano

Dizemos que dois triacircngulos satildeo semelhantes se essa correspondecircncia entre os veacutertices for de tal modo que

bull os acircngulos correspondentes satildeo geometricamente iguaisbull e os lados correspondentes satildeo diretamente proporcionais ou seja

ABA B

= ACA C

= BCB C

Nota mdash os lados de dois triacircngulos satildeo proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos ou seja se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triacircngulos for sempre constanteCriteacuterios de semelhanccedila de triacircngulos

bull Criteacuterio AADois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois acircngulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro acircngulo eacute necessariamente igual pois a soma dos acircngulos internos de um triacircngulo eacute sempre igual a 180deg)

CrsquoArsquo

Brsquo

5631ordm

90ordm

90ordm

5631ordm

A

B C

Figura 2 Criteacuterio AA

bull Criteacuterio LALDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o

33

Matemaacutetica

acircngulo por eles formado for igual

CrsquoBrsquo

Arsquo

6343ordm

6343ordm

B

A C

3262

65

335

ABA B

= 33532

= 105

ACA C

= 6562

= 105

Figura 3 Criteacuterio LAL

bull Criteacuterio LLLDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem os

trecircs lados correspondentes diretamente proporcionais

CrsquoArsquo

BrsquoA

B C65

361541 32

577

48

ABA B

= 36132

= 113

ACA C

= 54148

= 113

BCB C

= 65577

= 113

Figura 3 Criteacuterio LLL

Seno de um acircngulo agudoAutor J N Tavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)01226Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoPara definir o seno de um acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ fazemos a construccedilatildeo seguinte que se ilustra nas figuras

1 escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do acircngulo Por exemplo no applet escolhemos o ponto C num dos lados do acircngulo (no applet escolhemos o lado horizontal)2 construiacutemos a perpendicular a esse lado que passa em C3 essa perpendicular intersecta o outro lado em B e desta forma obtemos o triacircngulo retacircngulo representado na figura - o triacircngulo ACB retacircngulo em C

A C

α = 43ordm

A C

B

α = 43ordm

A C

B

c = 165864a = 113119

b = 121305

α = 43ordm

sinα = sin 43ordm= ac= 121305165864

= 0682

O seno de α define-se agora atraveacutes da razatildeo

sinα = ac

onde a eacute o comprimento do cateto BC e c eacute o comprimento da hipotenusa ABNote ainda que o valor de sin α natildeo depende do ponto C escolhido no passo nordm1 De facto variando C obtemos

triacircngulos retacircngulos semelhantes entre si e portanto a razatildeo a c natildeo muda

NotaPara qualquer acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ 0 lt sin α lt 1

ExemplosPara calcular o seno de um acircngulo agudo podemos pois usar um triacircngulo retacircngulo qualquer Por exemplo na figura 1 usamos um triacircngulo retacircngulo cuja hipotenusa eacute c = 20 para calcular o seno de 30ordm Como eacute claro da figura 2 o cateto a eacute metade da hipotenusa isto eacute a = 10 e portanto

sin 30ordm= 1020

= 12

Por outro lado pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2

e substituindo os valores de c = 20 e a = 10 obtemos b = 400 minus100 = 10 3 Portanto

sin60ordm= bc= 10 3

20= 32

Na figura 3 usamos um triacircngulo retacircngulo isoacutesceles (os dois catetos com o mesmo comprimento a = b ) para calcular o seno de 45ordm Pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 = 2a2 uma vez que a = b Portanto c = 2a e daiacute que

sin 45ordm= ac= a

2a= 22

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

c

a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

eletrotildeescorrente

H2O

2emdash + O2H2O H2

emdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

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Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

Fonte de alimentaccedilatildeo

Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

+ mdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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Recursos educativosPara que as suas aulas sejam ainda mais ricas e interativas sugerimos um conjunto de recursos que nos parecem uacuteteis e que podem ser descarregados gratuitamente a partir do portal da Casa das Ciecircncias Estes recursos foram validados cientiacutefica e pedagogicamente e satildeo apenas um pequeno exemplo da grande variedade de Recursos Educativos Digitais que pode encontrar no nosso portal

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Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

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Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

12ordmano

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Corola bilabiadaRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Aqueacutenios de RanuacutenculusRubim Silva

Aacutervores e algasRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Gafanhoto agrave chuvaRubim Silva

Larva da borboleta-caveiraGuilherme Monteiro

Coruja-das-torresArtur Vaz Oliveira

Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

AragoniteMiguel Sousa

Casa das CiecircnciasPortal Gulbenkian para professores

Page 21: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

Histoacuteria da Ciecircncia Ciecircncia elementar

Para acompanhar e compreender as uacuteltimas novidades de um mundo em constante evoluccedilatildeo conveacutem natildeo esquecer alguns conceitos baacutesicos de Ciecircncia Selecionamos para si um conjunto de entradas das mais variadas aacutereas cientiacuteficas que lhe permitiratildeo adquirir ou atualizar conhecimentos

BiologiaTecidos animais

Tecido conjuntivoTecido epitelial animal

Tecido muscularTecido nervoso

FiacutesicaCondutividade

Forccedila de LorentzLei de Coulomb

MatemaacuteticaSemelhanccedila de triacircngulosSeno de um acircngulo agudo

QuiacutemicaAcircnodoCaacutetodo

Eletroacutelise

Tecidos animaisAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0117Editor Joseacute Feijoacute

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Ciecircncia elementar

Conjunto de ceacutelulas animais com uma origem comum e com funccedilotildees semelhantes O aparecimento dos diferentes tecidos especializados depende da diferenciaccedilatildeo das camadas germinativas primaacuterias ndash ectoderme mesoderme e endodermeOs principais tipos de tecidos satildeo

bull tecido epitelialbull tecido conjuntivobull tecido sanguiacuteneobull tecido muscularbull tecido nervoso

A pele considerada o maior oacutergatildeo humano tem na sua constituiccedilatildeo os principais tipos de tecidos cuja actividade conjunta influencia as funccedilotildees da pele

bull protecccedilatildeo dos agentes externos agressivosbull regulaccedilatildeo da temperatura do organismobull recepccedilatildeo de estiacutemulos externos (como por exemplo calor pressatildeo)

a

b

c

d

e

lk

j

i

h

fg

Figura 1 Esquema da pele humana mdash a pecirclo b camada coacuternea c muacutesc eretor do pecirclo d glacircndula sebaacutecea e glacircndula sudoriacutepara f poro g papiacutelas deacutermicas h epiderme i derme j hipoderme k veia l arteacuteria

Tecido conjuntivoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0118Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos conjuntivos satildeo muito variados e encontram-se dispersos por todo o organismo como por exemplo a derme os tendotildees as cartilagens e os ossos Desempenham diversas funccedilotildees como por exemplo de uniatildeo de preenchimento de espaccedilos de suporte e de defesaO tecido conjuntivo eacute composto de ceacutelulas e de elementos

intercelulares Os elementos intercelulares satildeo constituiacutedos por fibras de natureza proteica e por uma matriz amorfaEstes tecidos podem ser de dois tipos (Esquema 1) tecido conjuntivo propriamente dito e tecido conjuntivo especializado

Tecido conjuntivo

Propriamente dito

Especializado

Adiposo

Esqueleacutetico

Sangue

Cartilagiacuteneo

Oacutesseo

Esquema 1 Esquema resumo dos diferentes tipos de tecido conjuntivo

Tecido conjuntivo propriamente ditoEste tipo de tecido existe em todos os oacutergatildeos exercendo funccedilotildees de uniatildeo com outros tecidos de protecccedilatildeo e suporte Existem diferentes tipos de tecido conjuntivo propriamente dito mas todos eles apresentam os mesmos componentes

baacutesicos ceacutelulas e substacircncia intersticial com fibras

bull ceacutelulas existem vaacuterios tipos com caracteriacutesticas proacutepriastecido conjuntivobull fibras existem trecircs tipos principais ndash conjuntivas

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Biologia

aparecem na maioria dos tecidos satildeo formadas por colageacutenio agrupando-se em feixes que lhes conferem um aspecto estriado reticulares constituiacutedas por colageacutenio satildeo finas e constituem uma rede elaacutesticas satildeo finas e ramificadas formadas por elastina uma proteiacutena com grande elasticidade

Tecido conjuntivo especializado adiposoEste tecido possui grande quantidade de ceacutelulas especializadas os adipoacutecitos que acumulam grande quantidade de liacutepidos trigliceacuteridos Eacute um tecido de reserva de energia sendo tambeacutem um isolador teacutermico dos organismos

Tecido conjuntivo especializado esqueleacuteticoCom funccedilotildees de suporte quer o tecido cartilagiacuteneo quer o oacutesseo satildeo mais riacutegidos que os outros tecidos As diferenccedilas nas funccedilotildees dos tecidos esqueleacuteticos estatildeo relacionadas com a natureza e as proporccedilotildees da substacircncia intersticial e das fibras

bull tecido cartilagiacuteneo forma semi-riacutegida do tecido esqueleacutetico constituiacutedo por condroacutecitos e substacircncia intersticial em grande quantidade A substacircncia intersticial eacute formada por fibras e por uma matriz homogeacutenea sintetizada por ceacutelulas da zona superficial das cartilagens Estas ceacutelulas ficam aprisionadas em cavidades da matriz ndash os condroplastos ndash originando os condroacutecitos As paredes dos condroplastos satildeo ricas em fibras de colageacutenio ndash caacutepsulas cartilagiacuteneas O tecido cartilagiacuteneo natildeo eacute irrigado nem enervado sendo que a nutriccedilatildeo ocorre atraveacutes da substacircncia intersticial por difusatildeo dos nutrientes do tecido conjuntivo que envolve a cartilagem As propriedades das cartilagens dependem das suas fibras cartilagens hialinas ndash satildeo pobres em fibras revestem as superfiiacutecies articulares dos ossos

cartilagens fibrosas ndash ricas em fibras de colageacutenio que as tornam resistentes constituem os discos intervertebrais cartilagens elaacutesticas ndash ricas em fibras elaacutesticas satildeo muito flexiacuteveis existem nos pavilhotildees auricularesbull tecido oacutesseo eacute o tecido conjuntivo mais resistente formando o esqueleto de muitos vertebrados Tem funccedilotildees de suporte protecccedilatildeo de oacutergatildeos e de reservatoacuterio de caacutelcio Tal como o tecido cartilagiacuteneo eacute constituiacutedo por ceacutelulas oacutesseas e por uma substacircncia intersticial ndash a matriz oacutessea Os osteoblastos satildeo responsaacuteveis pela formaccedilatildeo de novas camadas de matriz sintetizando maioritariamente colageacutenio Os osteoacutecitos ndash osteoblastos englobados na matriz - encontram-se em cavidades da matriz oacutessea ndash osteoplastos ndash que comunicam umas com as outras por finos canaliacuteculos oacutesseos onde se alojam os prolongamentos dos osteoacutecitos Os osteoclastos por seu lado satildeo ceacutelulas moacuteveis que destroem a matriz oacutessea Esta dinacircmica permite uma renovaccedilatildeo contiacutenua dos ossos A matriz oacutessea eacute constituiacuteda por uma componente orgacircnica de fibras de colageacutenio que conferem flexibilidade e por uma componente inorgacircnica mineral de fosfato e carbonato de caacutelcio que confere elevada dureza A substacircncia intersticial dispotildee-se em lamelas oacutesseas que juntamente com os osteoacutecitos se agrupam concentricamente em torno de canais ndash canais de Havers ndash dispostos paralelamente ao eixo do osso e que conteacutem vasos sanguiacuteneos e nervos O tecido oacutesseo esponjoso eacute formado por uma rede de trabeacuteculas oacutesseas separadas por lacunas que contecircm medula oacutessea vermelha natildeo se formando sistemas de Havers como no tecido oacutesseo compacto

Tecido conjuntivo especializado sanguiacuteneoO sangue eacute um tecido constituiacutedo por diferentes tipos de ceacutelulas em suspensatildeo num liacutequido o plasma Os elementos celulares do sangue satildeo hemaacutecias (gloacutebulos vermelhos) leucoacutecitos (gloacuteabulos brancos) e as plaquetas sanguiacuteneas

Tecido epitelial animalAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0119Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos epiteliais satildeo constituiacutedos por ceacutelulas justapostas com grande coesatildeo entre elas (muito proacuteximas) existindo muito pouca substacircncia intersticial entre as ceacutelulas A maioria das ceacutelulas epiteliais encontram-se na membrana basal rica em glicoproteiacutenas que serve para ancorar o epiteacutelio ao tecido subjacenteOs diversos tecidos epiteliais podem ser classificados de acordo com vaacuterios criteacuterios como o nuacutemero de camadas de ceacutelulas forma das ceacutelulas superficiais e funccedilatildeoQuanto agrave funccedilatildeo os epiteacutelios podem ser de

bull revestimento revestem a zona externa do corpo

(epiderme) e as cavidades internas como por exemplo o tubo digestivo os vasos sanguiacuteneos ou os pulmotildeesbull glandular ceacutelulas especializadas na secreccedilatildeo de substacircncias

Quanto ao nuacutemero de camada de ceacutelulas os epiteacutelios podem ser

bull simples com uma uacutenica camada de ceacutelulasbull estratificado com vaacuterias camadas de ceacutelulasbull pseudoestratificado com apenas uma camada de

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Ciecircncia elementar

ceacutelulas (todas as ceacutelulas contactam com a lacircmina basal) cujos nuacutecleos estatildeo dispostos em niacuteveis diferentes criando a impressatildeo de serem vaacuterias camadas de ceacutelulas

Quanto agrave forma das ceacutelulas superficiais os epiteacutelios podem ser

bull pavimentoso ou escamoso as ceacutelulas superficiais satildeo achatadas mais largas que altas

bull cuacutebico ceacutelulas poligonais quase tatildeo altas como largasbull ciliacutendrico ou prismaacutetico ceacutelulas poligonais quase ciliacutendricas mais altas que largas

Os epiteacutelios podem ser encontrados em diversos locais do corpo A tabela 1 apresenta alguns exemplos de locais onde existe tecido epitelial e qual o tipo

Tabela 1 Tecidos epiteliais

Epiteacutelio de revestimentoNuacutemero de camadas Forma das ceacutelulas Presente em

SimplesPavimentoso Paredes de vasos sanguiacuteneos e dos alveacuteolos pulmonaresCuacutebico Tubos uriacuteniferos (rim)Ciliacutendrico Parede intestino vesiacutecula biliar (ceacutelulas sem ciacutelios) trompa (ceacutelulas com ciacutelios)

EstratificadoPavimentoso Coacuternea esoacutefago vaginaCuacutebico Parede da bexiga ductos das glacircndulas sudoriacuteparasCiliacutendrico Uretra masculina

Pseudoestratificado Ciliacutendrico Uretra masculina (sem ciacutelios) traqueia (com ciacutelios)

Epiteacutelio glandularLocal de secreccedilatildeo Nordm de ceacutelulas Presente em

ExoacutecrinoUnicelular Glacircndulas gaacutestricasMulticelular Glacircndulas salivares sudoriacuteparas

EndoacutecrinoUnicelular Ceacutelulas de LeydigMulticelular Tiroacuteide

Tecido muscularAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0120Editor Joseacute Feijoacute

As ceacutelulas dos tecidos musculares satildeo de origem mesodeacutermica Satildeo alongadas e finas designando-se por fibras musculares As ceacutelulas satildeo altamente especializadas natildeo soacute ao niacutevel dos organelos mas tambeacutem pela existecircncia de filamentos as microfibrilhas que resultam da organizaccedilatildeo de proteiacutenas miosina e actina no citoplasma que conferem contractilidade agraves fibras muscularesOs tecidos musculares (figura 1) podem ser classificados pela sua estrutura e funccedilatildeo em

bull tecido muscular lisobull tecido muscular estriado esqueleacutetico e cardiacuteaco

Tecido muscular lisoO tecido muscular liso eacute responsaacutevel pelas forccedilas contraacutecteis da maioria dos nossos oacutergatildeos internos (por exemplo vasos sanguiacuteneos intestino bexiga ou uacutetero) que estatildeo sob o

Figura 1a Muacutesculo liso

Figura 1b Muacutesculo esqueleacutetico Figura 1c Muacutesculo cardaacuteico

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Biologia

controlo do sistema nervoso autoacutenomoDo ponto vista estrutural eacute o tecido muscular com as ceacutelulas mais simples As ceacutelulas satildeo fusiformes com um soacute nuacutecleo em posiccedilatildeo central unidas entre si formando feixes A sua estrutura difere bastante da dos muacutesculos esqueleacuteticos A designaccedilatildeo de tecido liso vem do facto de natildeo ser visiacutevel estriaccedilatildeo transversal como nos outros tecidos musculares devido agrave disposiccedilatildeo irregular das proteiacutenas contraacutecteis (miosina e actina) no citoplasmaDevem-se salientar duas caracteriacutesticas importantes no tecido muscular liso No caso do intestino por exemplo as ceacutelulas estatildeo dispostas em camadas e contactam entre si electricamente atraveacutes das ldquogap junctionsrdquo o que permite que um potencial de acccedilatildeo gerado numa ceacutelula do tecido muscular liso se propague a todas as ceacutelulas da camada A outra caracteriacutestica das ceacutelulas do muacutesculo liso eacute que quando as suas membranas se encontram em potencial de repouso satildeo susceptiacuteveis ao relaxamento Quando as paredes do intestino relaxam e esticam num determinado local as membranas que relaxam sofrem uma despolarizaccedilatildeo que atingindo o limiar de potencial de acccedilatildeo produz um potencial de acccedilatildeo na membrana e as ceacutelulas contraem Assim quanto mais relaxado estiver o muacutesculo maior seraacute a contracccedilatildeo consequenteOs tecidos musculares lisos podem ser classificados em dois grupos

bull multiunitaacuterios ndash com fibras individuais densamente agregadas que natildeo se encontram ligadas entre si Actuam de forma independente das demais fibras e satildeo enervadas por apenas uma terminaccedilatildeo nervosa Exemplo o muacutesculo ciliar dos olhos e muacutesculos erectores dos pecirclosbull unitaacuterios ndash com fibras agregadas em lacircminas ou feixes as membranas das ceacutelulas contactam em muacuteltiplos pontos ndash junccedilotildees comunicantes ndash atraveacutes dos quais fluem iotildees de uma ceacutelula para a outra de forma que contraem em conjunto Exemplo muacutesculos do trato gastrointestinal vias biliares ou uacutetero

Tecido muscular estriado esqueleacuteticoO tecido muscular estriado esqueleacutetico eacute responsaacutevel pelos movimentos voluntaacuterios como os da locomoccedilatildeo (andar correr) pelos movimentos associados agrave respiraccedilatildeo e pelo movimento individual de oacutergatildeos como o globo ocular Satildeo tambeacutem por isso chamados muacutesculos voluntaacuterios ou tecido muscular voluntaacuterio porque estaacute subordinado a um controlo conscienteA disposiccedilatildeo muito organizada dos microfilamentos de actina e miosina daacute-lhe um aspecto estriado As ceacutelulas do musculo esqueleacutetico satildeo de grande dimensotildees e ao contraacuterio das do muacutesculo liso e do muacutesculo estriado

cardiacuteaco possuem vaacuterios nuacutecleos Satildeo ceacutelulas sinciciais produzidas durante a fase embrionaacuteria resultantes da fusatildeo de vaacuterias ceacutelulas individuais (ou da ausecircncia de citocinese na mitose) Na grande maioria dos muacutesculos esqueleacuteticos as fibras estatildeo dispostas paralelamente unidas entre si por tecido conjuntivo As fibras organizam-se em feixes tambeacutem estes envolvidos por tecido conjuntivoCada fibra muscular eacute composta por miofibrilhas ndash feixes de filamentos contraacutecteis de actina e miosina Cada miofibrilha possui filamentos finos ndash microfilamentos de actina ndash e filamentos mais grossos ndash microfilamentos de miosina Num corte transversal de uma fibra observa-se em determinado locais apenas microfilamentos de actina e noutros apenas de miosina mas na maioria dos casos cada microfilamento de miosina eacute rodeado por seis de actina Num corte longitudinal observa-se a estrutura estriada do muacutesculo O padratildeo estriado das miofibrilhas deve-se agrave presenccedila de repetidas unidades ndash os sarcoacutemeros ndash que satildeo as unidades responsaacuteveis pela contracccedilatildeo do muacutesculo Cada sarcoacutemero eacute constituiacutedo por microfilamentos de miosina e actina sobrepostos quando o muacutesculo contrai os sarcoacutemeros encurtamHugh Huxley e Andrew Huxley propuseram um mecanismo molecular para a contracccedilatildeo muscular deduzindo-o a partir da observaccedilatildeo da alteraccedilatildeo do comprimento das bandas nos sarcoacutemeros

Sarcoacutemero

Filamentofino

Linha Z Linha Z

Filamentoespesso

Banda ABanda I Banda I

Figura 2 Sarcoacutemero

Cada sarcoacutemero eacute limitado por uma linha Z (figura 2) onde estatildeo ancoradas os microfilamentos de actina Na zona central do sarcoacutemero onde soacute existem microfilamentos de miosina eacute a banda H a banda I eacute a zina onde soacute existem filamentos de actina A banda H e a banda I zonas mais claras na imagem de microscoacutepio satildeo regiotildees onde os microfilamentos de actina e miosina natildeo se sobrepotildee

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Ciecircncia elementar

quando o muacutesculo estaacute em relaxamento A linha mais escura na banda H eacute a banda M e contem proteiacutenas que ajudam a manter os microfilamentos de miosina organizados hexagonalmente A banda A corresponde ao comprimento das fibras de miosinaQuando o muacutesculo contrai o sarcoacutemero encurta As bandas H e I tornam-se mais estreitas as linhas Z aproximam-se e deslocam-se para o centro da banda A eacute como se os microfilamentos de actina deslizassem sobre os microfilamentos de miosinaHuxley e Huxley a partir da observaccedilatildeo desta dinacircmica muscular propotildeem a Teoria dos Filamentos Deslizantes segundo o modelo quando os muacutesculos contraem os microfilamentos de actina deslizam entre os microfilamentos de miosina

Como ocorre a contracccedilatildeo muscularAs moleacuteculas de miosina possuem duas longas cadeias polipeptiacutedicas enroladas que terminam numa cabeccedila globular Os microfilamentos de miosina satildeo constituiacutedos por vaacuterias moleacuteculas de miosina dispostas paralelamente umas agraves outras com as cabeccedilas globulares em posiccedilatildeo lateral

(ver fig 3) Os microfilamentos de actina satildeo formados por duas cadeias de monoacutemeros tambeacutem elas enroladas entre si e agrave sua volta duas cadeias de tropomiosina (proteiacutena) As cabeccedilas das moleacuteculas de miosina tem locais especiacuteficos para se ligarem agrave actina formando pontes entre os dois filamentos e possuem ATPase que hidrolisa as moleacuteculas de ATP libertando energia que eacute aproveitada para alterar a orientaccedilatildeo das cabeccedilas da miosinaNa contracccedilatildeo muscular cabeccedila globular da miosina liga-se ao filamento de actina alterando a sua orientaccedilatildeo e fazendo com que os filamentos deslizem um sobre o outro Em seguida uma moleacutecula de ATP liga-se agrave cabeccedila da miosina que liberta o filamento de actina O ATP eacute hidrolisado e a energia libertada eacute utilizada para repor a orientaccedilatildeo original da cabeccedila O ATP curiosamente eacute necessaacuterio para quebrar a ligaccedilatildeo actina-miosina mas natildeo para formaacute-las ou seja os muacutesculos precisam de ATP para parar a contracccedilatildeo (o senso comum poderia levar a pensar o contraacuterio) Isto explica porque eacute que os muacutesculos ficam rijos pouco depois dos animais morrerem condiccedilatildeo conhecida como rigor mortis A morte interrompe o fornecimento de ATP armazenado nas ceacutelulas musculares impedindo que as pontes entre a

Banda I Banda IBanda H

Linha Z

Cabeccedilaglobular da miosina

Cauda damiosina

Actina

Banda M

Relaxado

Contraido

Figura 3 Contracccedilatildeo Muscular - Teoria dos Filamentos Deslizantes

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Biologia

miosina e a actina se quebrem ndash o muacutesculo natildeo pode relaxarComo este processo se desencadeia em todos os sarcoacutemeros de todas as miofibrilhas de uma fibra muscular em simultacircneo essa fibra contrai-se e todas as outras fibras do mesmo muacutesculo

Tecido muscular estriado cardiacuteacoTem caracteriacutesticas intermeacutedias entre o tecido muscular esqueleacutetico e o tecido muscular liso As ceacutelulas satildeo longas e ciliacutendricas como no tecido esqueleacutetico com uma disposiccedilatildeo das proteiacutenas contraacutecteis semelhante daiacute a estriaccedilatildeo transversal Tal como no tecido muscular liso as ceacutelulas satildeo

mononucleadas e as contracccedilotildees riacutetmicas e involuntaacuterias Algumas ceacutelulas do tecido muscular cardiacuteaco podem gerar o seu proacuteprio potencial de acccedilatildeo que se propaga a todo o muacutesculo criando o ritmo cardiacuteacoAleacutem destas caracteriacutesticas partilhadas o tecido muscular cardiacuteaco tem caracteriacutesticas uacutenicas as fibras satildeo ramificadas em Y unindo-se longitudinalmente agraves ceacutelulas vizinhas atraveacutes de estruturas designadas por discos intercalares Entre as ceacutelulas existe tecido conjuntivo que suporta uma rede capilar fundamental para o metabolismo intenso conferindo-lhe resistecircncia agraves grandes pressotildees a que estatildeo sujeitas durante o bombear de sangue no coraccedilatildeo

Tecido nervosoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0121Editor Joseacute Feijoacute

Entre os vaacuterios filos de animais existe uma grande diversidade na organizaccedilatildeo do sistema nervoso Os animais do filo Poriacutefera (comummente conhecidos por esponjas) satildeo os uacutenicos animais multicelulares que natildeo possuem um verdadeiro sistema nervoso as ceacutelulas nervosas natildeo estatildeo ligadas entre si Natildeo possuem ceacutelulas nervosas ligadas entre si por junccedilotildees sinaacutepticas mas possuem um sistema homoacutelogo com funccedilotildees sinaacutepticas O funcionamento destas estruturas ainda natildeo eacute claro mas permite a comunicaccedilatildeo entre indiviacuteduos atraveacutes da alteraccedilatildeo de pressatildeo no meio ou do toque provocando a contracccedilatildeo do corpo

Animais de simetria radialO sistema nervoso mais simples encontra-se no filo Cnidaria Animais como as medusas as hidras e as aneacutemonas do mar possuem uma rede nervosa difusa composta por numerosas ceacutelulas nervosas interligadas que conduzem impulsos para todo o corpo Um estiacutemulo recebido no corpo de um destes organismos difunde-se por todo o corpo e vai perdendo intensidade

Animais de simetria bilateralA maioria dos animais possui simetria bilateral e tecircm tendecircncia a movimentar-se numa direcccedilatildeo definida Ao longo do processo evolutivo tem havido uma tendecircncia para os oacutergatildeos dos sentidos e os centro nervosos se localizarem na porccedilatildeo anterior do organismo A cefalizaccedilatildeo acumulaccedilatildeo de neuroacutenios sensoriais e interneuroacutenios na regiatildeo da cabeccedila jaacute eacute evidente nos Platyhelmintes (Planaria) O sistema nervoso eacute ainda muito rudimentar com uma rede nervosa e dois troncos nervosos ao longo do corpo com origem num ldquoceacuterebro rudimentarrdquo ndash gacircnglio cerebral Estes longos troncos nervosos comunicam com a rede nervosa e possui estruturas com uma grande concentraccedilatildeo de neuroacutenios ndash os gacircnglios nervosos

Os equinodermes natildeo possuem ceacuterebro nem gacircnglios que coordenem os movimentos O seu sistema nervoso baseia-se nos mesmos princiacutepios do seu sistema de transporte de aacutegua vascular Possuem um anel nervoso em torno da boca e nervos radiais que se prolongam do anel nervoso ateacute agrave extremidade dos braccedilosO sistema nervoso dos nemaacutetodes consiste num anel de tecido nervosos em torno da faringe que daacute origem a dois cordotildees nervosos um dorsal e um ventral que se estendem ao longo do corpo O cordatildeo nervoso dorsal estende-se ao longo da parte superior do intestino e o cordatildeo ventral do lado esquerdoNos Aneliacutedeos e nos Artroacutepodes jaacute eacute visiacutevel um cordatildeo nervoso ventral bem definido com um ceacuterebro proeminente na porccedilatildeo anterior Nos aneliacutedeos o ceacuterebro jaacute eacute muitas vezes divido em trecircs partes anterior meacutedia e posterior Os nervos sensoriais saem do ceacuterebro para o prostomium e primeiro segmento do corpo Os cordotildees nervosos apresentam gacircnglios distribuiacutedos pelos segmentos coordenando a acccedilatildeo de cada um delesOs moluscos tecircm dois tipos de sistema nervoso Os mais primitivos (por exemplo caracoacuteis e amecircijoas) tecircm um sistema nervoso semelhante ao dos aneliacutedeos Possuem um par de gacircnglios cerebrais que constituem o ceacuterebro e que se localiza sobre o esoacutefago Os nervos que saem do ceacuterebro distribuem-se pelos olhos tentaacuteculos e por um par de gacircnglios Os muacutesculos do peacute satildeo estimulados por um conjuntos especiacutefico de cordotildees nervosos Nos bivalves o gacircnglio cerebral estaacute localizado lateralmente ao esoacutefagoNos moluscos mais complexos o sistema nervoso tambeacutem mais complexo estaacute relacionado com os movimentos activos e com os haacutebitos predadores destes animais A maioria dos gacircnglios nervosos concentram-se agrave volta do esoacutefago e estendem-se ateacute agraves extremidades dos braccedilos ou tentaacuteculos Um par de grandes nervos paliais liga o ceacuterebro

28

Ciecircncia elementar

a um par de gacircnglios na superfiacutecie interior do manto A lula eacute conhecida por possuir um sistema de fibras gigantes os neuroacutenios gigantes Estes neuroacutenios tecircm fibras ligadas aos muacutesculos retractores da cabeccedila e ao gacircnglio do manto As grandes dimensotildees destas fibras possibilitam a raacutepida conduccedilatildeo de estiacutemulos e consequentemente movimentos extremamente raacutepidos do corpoOs artroacutepodes possuem um ceacuterebro tripartido O cordatildeo nervoso central estaacute ligado ao ceacuterebro O nuacutemero de neuroacutenios nos insectos eacute relativamente pequeno mas o diacircmetro dos axoacutenios eacute por vezes superior aos dos presentes no sistema nervoso do Homem O sistema nervoso dos vertebrados em contraste com a maioria dos invertebrados estaacute localizado dorsalmente e quase sempre protegidos por estruturas esqueleacuteticas cracircnio e coluna vertebralDurante o desenvolvimento embrionaacuterio o sistema nervoso desenvolve-se a partir da ectoderme na linha meacutedia da gaacutestrula (ver desenvolvimento embrionaacuterios dos animais) O tubo neural inicial sofre uma dilataccedilatildeo na porccedilatildeo anterior constituindo a vesiacutecula cefaacutelica primitiva Em quase todos os casos a vesiacutecula divide-se em enceacutefalo anterior enceacutefalo meacutedio e enceacutefalo posterior Os sistema nervoso encontra-se organizado em diferentes regiotildees anatoacutemica e fisiologicamente evidenciando ao niacutevel do enceacutefalo algumas tendecircncias

bull aumento progressivo do tamanho do ceacuterebro mantendo uma proporccedilatildeo relativa ao tamanho do corpo dos indiviacuteduos nos peixes anfiacutebios e repteis mas aumenta substancialmente em relaccedilatildeo ao tamanho do corpo nas aves e nos mamiacuteferosbull aumento das compartimentaccedilotildees e das funccedilotildees associadas Mantecircm-se as trecircs divisotildees primitivas mas estas subdividem-se em aacutereas mais pequenas e com funccedilotildees mais especiacuteficasbull aumento da complexidade e sofisticaccedilatildeo do prosenceacutefalo

O tecido nervoso eacute formado por ceacutelulas com prolongamentos citoplasmaacuteticos os neuroacutenios e as ceacutelulas

de glia especializadas em transmitir estiacutemulos ou impulsos nervososEste tecido constitui o sistema nervoso que nos vertebrados eacute anatomicamente dividido em

bull sistema nervoso central formado pelo enceacutefalo e espinal medulabull sistema nervoso perifeacuterico formado pelos nervos gacircnglios e terminaccedilotildees nervosas

Cnidaria

Platyhelmintes

Mollusca

Arthropoda

Cordata

Figura 1 Sistema nervoso de diferentes grupos de animais

CondutividadeAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0122Editor Joaquim Agostinho Moreira

Um meio condutor da electricidade caracteriza-se por ter portadores de cargas que se podem mover sob a acccedilatildeo de um campo eleacutectrico aplicado O tipo de portadores de carga depende da natureza do meio condutor Por exemplo nos metais satildeo os electrotildees de conduccedilatildeo os responsaacuteveis pelo transporte de carga eleacutectrica jaacute nas soluccedilotildees electroliacuteticas satildeo os iotildeesresultantes da dissociaccedilatildeo ioacutenica do electroacutelito

que transportam a carga enquanto que nos plasmas satildeo os electrotildees e iotildees os responsaacuteveis pelo transporteEm todos os condutores as cargas eleacutectricas encontram-se em movimento Contudo uma vez que este movimento eacute desordenado natildeo haacute transporte efectivo de carga eleacutectrica Para haver corrente eacute necessaacuterio aplicar um campo eleacutectrico para orientar o movimento das cargas Assim sendo existe

29

Fiacutesica

uma relaccedilatildeo entre a densidade de corrente J

e o campo eleacutectrico E

Na maioria dos condutores metaacutelicos esta

relaccedilatildeo eacute de proporcionalidade directa

J=σ E

sendo σ a conductividade eleacutectrica do metalPara descrever os fenoacutemenos fiacutesicos que determinam a conduccedilatildeo eleacutectrica usa-se um modelo claacutessico cujos pressupostos satildeo

1 a rede metaacutelica eacute constituida por iotildees que ocupam posiccedilotildees fixas no espaccedilo e um gaacutes de electrotildees de conduccedilatildeo que se move entre os iotildees Os iotildees satildeo considerados como objectos impenetraacuteveis de massa muito superior agrave dos electrotildees2 os electrotildees de conduccedilatildeo colidem apenas com os iotildees que constituem a rede metaacutelica entre colisotildees os electrotildees de conduccedilatildeo natildeo interactuam entre si nem com os iotildees da rede metaacutelica3 as colisotildees dos electrotildees de conduccedilatildeo e os iotildees da rede consideram-se instantacircneas mudando abruptamente a velocidade dos electrotildees A direcccedilatildeo da velocidade dos electrotildees apoacutes uma colisatildeo eacute completamente aleatoacuteria natildeo tendo relaccedilatildeo com a velocidade antes da colisatildeo4 Em meacutedia o intervalo de tempo entre duas colisotildees sucessivas eacute constante - tempo de percurso meacutedio τ - e a probabilidade por unidade de tempo de ocorrer uma colisatildeo eacute o inverso de τ

Suponhamos que o metal eacute formado por um uacutenico elemento de massa atoacutemica A Cada aacutetomo do elemento contribui com z electrotildees para a conduccedilatildeo Se a densidade do metal for ρ o nuacutemero de electrotildees de conduccedilatildeo por unidade de volume tambeacutem designado por densidade de electrotildees de conduccedilatildeo eacute dado por

n = 6022 times1023 zρA

Admitamos que os electrotildees de conduccedilatildeo tecircm velocidade meacutedia lt v

gt A quantidade de carga eleacutectrica que atravessa

a secccedilatildeo recta do condutor por unidade de tempo e de aacuterea eacute a densidade de corrente eleacutectrica que eacute escrita da seguinte forma

J=mdashne lt v

gt

sendo e a carga elementarA velocidade maacutexima que o electratildeo atinge em meacutedia entre duas colisotildees sucessivas pode calcular-se a partir da dinacircmica claacutessica em que se admite que o electratildeo estaacute

sujeito apenas agrave forccedila eleacutectrica Se v0 eacute a velocidade do

electratildeo imediatamente apoacutes uma colisatildeo a velocidade que ele adquire num instante t entre as duas colisotildees sucessivas eacute

v= v0mdash

eEτ

m

Uma vez que a primeira parcela do segundo membro da equaccedilatildeo anterior eacute perfeitamente aleatoacuteria o seu valor meacutedio eacute zero Deste modo a velocidade meacutedia com que os electrotildees se deslocam eacute

lt vgt =mdasheE

τm

em que m eacute a massa do electratildeo Considerando esta expressatildeo para a velocidade meacutedia dos electrotildees a relaccedilatildeo entre da densidade de corrente e o campo eleacutectrico admitindo linearidade eacute

J= ne

2τm

E

donde se conclui que a condutividade eleacutectrica do metal eacute

σ = ne2τm

Com base na uacuteltima equaccedilatildeo podemos interpretar o facto da condutividade eleacutectrica de um metal diminuir com o aumento da sua temperatura De facto o aumento de temperatura eacute consequecircncia do aumento da energia interna do metal que se traduz por uma agitaccedilatildeo teacutermica com maior amplitude Assim sendo a probabilidade por unidade de tempo do electratildeo colidir com um iatildeo da rede aumenta pelo que τ diminuiApesar da sua simplicidade este modelo natildeo explica certos aspectos do transporte de carga em metais por exemplo a magnetoresistecircncia e o efeito termoeleacutectrico

Figura 1 Modelo simplificado de um condutor metaacutelico As partiacuteculas maiores representam os iotildees da rede metaacutelica e a cheio pode ver-se uma possiacutevel trajectoacuteria descrita por um electratildeo de conduccedilatildeo Em pormenor estatildeo representadas a tracejado as possiacuteveis trajectoacuterias que o electratildeo pode tomar apoacutes uma colisatildeo com um iatildeo da rede metaacutelica

30

Ciecircncia elementar

Forccedila de LorentzAutor Mariana de Arauacutejo Arauacutejo M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0123Editor Joaquim Agostinho Moreira

A forccedila de Lorentz eacute a forccedila exercida numa partiacutecula carregada devido agrave existecircncia de um campo electromagneacutetico Pode ser considerada como a sobreposiccedilatildeo da forccedila devida ao campo eleacutectrico e da forccedila devida ao campo magneacutetico Matematicamente a forccedila de Lorentz eacute dada pela expressatildeo

F= q E+ vtimes B( )

Forccedila eleacutetricaA forccedila exercida por um campo eleacutectrico numa carga pontual q eacute proporcional agrave carga e ao campo na posiccedilatildeo ocupada pela carga e tem a direcccedilatildeo deste

F= qE

No caso mais simples o da forccedila entre duas cargas pontuais q1 e q2 em repouso a forccedila eleacutectrica entre elas eacute dada pela forccedila de Coulomb

F12 =

14πε0

q1q2r12

2 ecirc12

Em que r12 eacute o vector com origem na carga q1 e extremidade

na carga q2 e ecirc12 eacute um vector unitaacuterio com a direcccedilatildeo e sentido de r12 A constante ε0 eacute a permitividade eleacutectrica do vazio e

tem o valor ε0 = 8854 187 817 x 10-12 A2 s4 kgmdash1 mmdash3 [1]Se as cargas tiverem o mesmo sinal esta forccedila eacute repulsiva e se tiverem sinais opostos eacute atractiva Note-se que a descriccedilatildeo matemaacutetica da forccedila de Coulomb eacute formalmente semelhante agrave da forccedila graviacutetica de Newton No entanto a origem do fenoacutemeno electrostaacutetico eacute diferente da do fenoacutemeno gravitacionalMais geralmente o campo eleacutectrico poderaacute tomar outra forma dependendo da distribuiccedilatildeo de cargas que cria o campo eleacutectrico onde a carga q se encontra Alguns exemplos encontram-se no artigo Campo Eleacutectrico

Forccedila MagneacuteticaA forccedila exercida por um campo magneacutetico sobre uma carga pontual q animada com velocidade v

eacute proporcional agrave

carga ao campo magneacutetico e agrave velocidade da carga A direcccedilatildeo da forccedila magneacutetica eacute perpendicular ao plano definido pelo campo magneacutetico e pela velocidade da carga e eacute dada pela expressatildeo

F= qvtimes B

Uma consequecircncia imediata da forccedila magneacutetica ser

perpendicular agrave velocidade eacute que esta forccedila natildeo realiza trabalho contudo a forccedila magneacutetica altera a direcccedilatildeo da velocidade da partiacutecula Note-se que contrariamente agrave forccedila de Coulomb a forccedila magneacutetica natildeo eacute centralHaacute duas situaccedilotildees limite de interesse Uma delas corresponde agrave situaccedilatildeo em que a velocidade da partiacutecula tem a mesma direcccedilatildeo do campo magneacutetico Nesta situaccedilatildeo a forccedila magneacutetica eacute nula e se a partiacutecula estiver livre de outras forccedilas o seu movimento seraacute rectiliacuteneo e uniformeA outra situaccedilatildeo corresponde ao caso em que a velocidade da partiacutecula eacute perpendicular ao campo magneacutetico Suponhamos entatildeo a situaccedilatildeo em que uma partiacutecula natildeo relativista ( vltlt c ) de massa m carga q e velocidade v

= ( v 00) entra numa regiatildeo onde existe um campo magneacutetico uniforme e estacionaacuterio B

= (00 B ) A

forccedila magneacutetica que actua na partiacutecula daacute origem a uma aceleraccedilatildeo que se determina atraveacutes da segunda lei de Newton

F= qvtimes B=mdashq 0vB0( ) = ma

A partiacutecula teraacute entatildeo uma aceleraccedilatildeo cujo valor eacute

an =qmvB

e direcccedilatildeo sempre perpendicular agrave velocidade neste caso a partiacutecula teraacute movimento circular e uniforme O raio da trajectoacuteria eacute dado por

an =v2

R=mdash q

mvBrArr R = mv

q B

Este raio eacute chamado o raio ciclotroacutenico de Larmor ou gyroradius A frequecircncia do movimento frequecircncia ciclotroacutenica eacute

v =ωRrArrω =q Bm

e eacute independente da velocidade inicial da partiacuteculaPodemos ver desta anaacutelise que

1 Se tivermos uma amostra de partiacuteculas todas com a mesma velocidade e carga e as fizermos passar numa zona onde existe um campo magneacutetico uniforme o raio da trajectoacuteria de cada uma depende unicamente da sua massa Este facto eacute a base do funcionamento de um

31

Fiacutesica

Espectroacutemetro de Massa2 Eacute possiacutevel determinar a velocidade de uma partiacutecula de massa e carga conhecidas medindo apenas o raio da trajectoacuteria3 Sabendo a direcccedilatildeo do campo magneacutetico a que a partiacutecula estaacute sujeita eacute possiacutevel determinar o sinal da sua carga observando a sua trajectoacuteria pois partiacuteculas com carga de sinais opostos iratildeo curvar em sentidos opostos

Movimento helicoidalNo caso de a velocidade da partiacutecula ter uma componente paralela e outra perpendicular ao campo o seu movimento seraacute uma sobreposiccedilatildeo de um movimento circular uniforme com um movimento rectiliacuteneo uniforme e a trajectoacuteria resultante eacute helicoidal como ilustrado na figura A componente da velocidade paralela ao campo natildeo eacute alterada por este enquanto que a perpendicular ao plano iraacute sofrer uma forccedila centriacutepeta que iraacute curvar a trajectoacuteria fazendo a partiacutecula descrever um ciacuterculo no plano perpendicular a B

Figura 1 Trajectoacuteria de uma partiacutecula num campo magneacutetico uniforme vertical com velocidade inicial natildeo perpendicular ao campo

SobreposiccedilatildeoUma carga pontual em movimento numa regiatildeo do espaccedilo onde estatildeo definidos simultaneamente um campo eleacutectrico e um campo magneacutetico fica sujeita agrave forccedila

F= qE+ qvtimes B= q E+ vtimes B( )

em situaccedilotildees natildeo-relativistas a razatildeo entre as intensidades das forccedilas magneacutetica (F

m ) e eleacutectrica (F

e ) eacute

Fm

Felt vc

em que c eacute a velocidade da luz no vazio Assim para velocidades natildeo-relativistas temos que o valor da forccedila magneacutetica eacute inferior ao da forccedila eleacutectrica Esta desigualdade natildeo implica que se deva desprezar a forccedila magneacutetica em relaccedilatildeo agrave forccedila eleacutectrica em qualquer situaccedilatildeo

Figura 2 Trajectoacuteria no plano xOy de uma partiacutecula numa regiatildeo com campo magneacutetico uniforme vertical e campo eleacutectrico uniforme na direcccedilatildeo e sentido da velocidade inicial da partiacutecula que eacute tambeacutem perpendicular a B

Referecircncias1 2006 CODATA recommended values httpphysicsnistgovcgi-bincuuValueeqep07Csearch_for=permitivity+vaccum2 Feynman R Leighton R amp Sands M The Feynman Lectures on Physics Vol 2 Addison-Wesley Publishing 19633 Deus JD Pimenta M Noronha A Pentildea T amp Brogueira P Introduccedilatildeo agrave Fiacutesica 2ordf ediccedilatildeo McGraw-Hill 2000

Lei de CoulombAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0124Editor Joaquim Agostinho Moreira

A Lei de Coulomb descreve a interacccedilatildeo electrostaacutetica entre partiacuteculas carregadas electricamente Esta lei foi deduzida experimentalmente por Charles Augustin de Coulomb e publicada em 1785[1] Para a sua deduccedilatildeo experimental Coulomb utilizou uma balanccedila de torccedilatildeo[1] A lei de Coulomb estabelece que a intensidade da forccedila electrostaacutetica entre duas partiacuteculas com carga eleacutectrica eacute directamente proporcional ao moacutedulo do produto das cargas

e inversamente proporcional ao quadrado da distacircncia que separa as partiacuteculas A direcccedilatildeo da forccedila coincide com a direcccedilatildeo da linha que passa pelas partiacuteculasMatematicamente a lei de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

F= K q1q2

R2R^

em que K eacute a constante de proporcionalidade q1 e q2

32

Ciecircncia elementar

satildeo as magnitudes das cargas pontuais R eacute o moacutedulo da

distacircncia que as separa e R^

eacute o vector unitaacuterio com direcccedilatildeo correspondente agrave linha que une as duas cargas pontuais No Sistema Internacional de Unidades a constante de proporcionalidade tambeacutem designada por constante de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

K = 14πε0

sendo ε0 a permitividade eleacutectrica do vazioNote-se que a forccedila electrostaacutetica eacute repulsiva quando as cargas tecircm o mesmo sinal e eacute atractiva quando o sinal das cargas eacute contraacuterio

Princiacutepio da SobreposiccedilatildeoA forccedila electrostaacutetica satisfaz o princiacutepio da sobreposiccedilatildeo Suponhamos que existem N cargas pontuais de valores q1 q2 qn colocadas em posiccedilotildees fixas r1 r2 rn uma uma carga Q colocada em r A forccedila electrostaacutetica que as N cargas exercem sobre a carga Q obteacutem-se somando (vectorialmente) as forccedilas que cada carga qi exerce sobre a carga Q Matematicamente tem-se

Ftotal = F

1 + F2 +hellip+ F

n

O princiacutepio da Sobreposiccedilatildeo das forccedilas eacute verificado experimentalmente e significa que a interacccedilatildeo entre um par de cargas natildeo eacute perturbada pela presenccedila de outras cargas na vizinhanccedila

A

B

D

C

r1

r2

R

Fba

Fab

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7

O

Figura 1 Cargas pontuais A e B com o mesmo sinal e com vectores posiccedilatildeo r1 e r2 respectivamente R eacute o vector orientado de B para A com magnitude igual agrave distacircncia entre os dois pontos Os vectores forccedila Fab e Fba satildeo respectivamente a forccedila que A exerce sobre B e a forccedila que B exerce sobre A

Referecircncias1 Premier Meacutemoire sur lrsquoElectriciteacute et le Magneacutetisme Histoire de lrsquoAcadeacutemie Royale des Sciences 569-577 1785

Semelhanccedila de triacircngulosAutor J NTavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0125Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoNa figura 1 podemos ver uma correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano [ABC] e [AʹBʹCʹ]Esta faz corresponder os pontos A B e C aos pontos Aʹ Bʹ e Cʹ respetivamente assim como os acircngulos α β e γ aos acircngulos αʹ βʹ e γʹ respetivamente

AC

B

γ

β

α

αrsquo

βrsquo γrsquo

Arsquo

Brsquo CrsquoFigura 1 Correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano

Dizemos que dois triacircngulos satildeo semelhantes se essa correspondecircncia entre os veacutertices for de tal modo que

bull os acircngulos correspondentes satildeo geometricamente iguaisbull e os lados correspondentes satildeo diretamente proporcionais ou seja

ABA B

= ACA C

= BCB C

Nota mdash os lados de dois triacircngulos satildeo proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos ou seja se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triacircngulos for sempre constanteCriteacuterios de semelhanccedila de triacircngulos

bull Criteacuterio AADois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois acircngulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro acircngulo eacute necessariamente igual pois a soma dos acircngulos internos de um triacircngulo eacute sempre igual a 180deg)

CrsquoArsquo

Brsquo

5631ordm

90ordm

90ordm

5631ordm

A

B C

Figura 2 Criteacuterio AA

bull Criteacuterio LALDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o

33

Matemaacutetica

acircngulo por eles formado for igual

CrsquoBrsquo

Arsquo

6343ordm

6343ordm

B

A C

3262

65

335

ABA B

= 33532

= 105

ACA C

= 6562

= 105

Figura 3 Criteacuterio LAL

bull Criteacuterio LLLDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem os

trecircs lados correspondentes diretamente proporcionais

CrsquoArsquo

BrsquoA

B C65

361541 32

577

48

ABA B

= 36132

= 113

ACA C

= 54148

= 113

BCB C

= 65577

= 113

Figura 3 Criteacuterio LLL

Seno de um acircngulo agudoAutor J N Tavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)01226Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoPara definir o seno de um acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ fazemos a construccedilatildeo seguinte que se ilustra nas figuras

1 escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do acircngulo Por exemplo no applet escolhemos o ponto C num dos lados do acircngulo (no applet escolhemos o lado horizontal)2 construiacutemos a perpendicular a esse lado que passa em C3 essa perpendicular intersecta o outro lado em B e desta forma obtemos o triacircngulo retacircngulo representado na figura - o triacircngulo ACB retacircngulo em C

A C

α = 43ordm

A C

B

α = 43ordm

A C

B

c = 165864a = 113119

b = 121305

α = 43ordm

sinα = sin 43ordm= ac= 121305165864

= 0682

O seno de α define-se agora atraveacutes da razatildeo

sinα = ac

onde a eacute o comprimento do cateto BC e c eacute o comprimento da hipotenusa ABNote ainda que o valor de sin α natildeo depende do ponto C escolhido no passo nordm1 De facto variando C obtemos

triacircngulos retacircngulos semelhantes entre si e portanto a razatildeo a c natildeo muda

NotaPara qualquer acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ 0 lt sin α lt 1

ExemplosPara calcular o seno de um acircngulo agudo podemos pois usar um triacircngulo retacircngulo qualquer Por exemplo na figura 1 usamos um triacircngulo retacircngulo cuja hipotenusa eacute c = 20 para calcular o seno de 30ordm Como eacute claro da figura 2 o cateto a eacute metade da hipotenusa isto eacute a = 10 e portanto

sin 30ordm= 1020

= 12

Por outro lado pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2

e substituindo os valores de c = 20 e a = 10 obtemos b = 400 minus100 = 10 3 Portanto

sin60ordm= bc= 10 3

20= 32

Na figura 3 usamos um triacircngulo retacircngulo isoacutesceles (os dois catetos com o mesmo comprimento a = b ) para calcular o seno de 45ordm Pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 = 2a2 uma vez que a = b Portanto c = 2a e daiacute que

sin 45ordm= ac= a

2a= 22

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

c

a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

eletrotildeescorrente

H2O

2emdash + O2H2O H2

emdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

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Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

Fonte de alimentaccedilatildeo

Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

+ mdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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Recursos educativosPara que as suas aulas sejam ainda mais ricas e interativas sugerimos um conjunto de recursos que nos parecem uacuteteis e que podem ser descarregados gratuitamente a partir do portal da Casa das Ciecircncias Estes recursos foram validados cientiacutefica e pedagogicamente e satildeo apenas um pequeno exemplo da grande variedade de Recursos Educativos Digitais que pode encontrar no nosso portal

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Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

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Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

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Corola bilabiadaRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Aqueacutenios de RanuacutenculusRubim Silva

Aacutervores e algasRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Gafanhoto agrave chuvaRubim Silva

Larva da borboleta-caveiraGuilherme Monteiro

Coruja-das-torresArtur Vaz Oliveira

Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

AragoniteMiguel Sousa

Casa das CiecircnciasPortal Gulbenkian para professores

Page 22: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

Tecidos animaisAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0117Editor Joseacute Feijoacute

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Ciecircncia elementar

Conjunto de ceacutelulas animais com uma origem comum e com funccedilotildees semelhantes O aparecimento dos diferentes tecidos especializados depende da diferenciaccedilatildeo das camadas germinativas primaacuterias ndash ectoderme mesoderme e endodermeOs principais tipos de tecidos satildeo

bull tecido epitelialbull tecido conjuntivobull tecido sanguiacuteneobull tecido muscularbull tecido nervoso

A pele considerada o maior oacutergatildeo humano tem na sua constituiccedilatildeo os principais tipos de tecidos cuja actividade conjunta influencia as funccedilotildees da pele

bull protecccedilatildeo dos agentes externos agressivosbull regulaccedilatildeo da temperatura do organismobull recepccedilatildeo de estiacutemulos externos (como por exemplo calor pressatildeo)

a

b

c

d

e

lk

j

i

h

fg

Figura 1 Esquema da pele humana mdash a pecirclo b camada coacuternea c muacutesc eretor do pecirclo d glacircndula sebaacutecea e glacircndula sudoriacutepara f poro g papiacutelas deacutermicas h epiderme i derme j hipoderme k veia l arteacuteria

Tecido conjuntivoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0118Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos conjuntivos satildeo muito variados e encontram-se dispersos por todo o organismo como por exemplo a derme os tendotildees as cartilagens e os ossos Desempenham diversas funccedilotildees como por exemplo de uniatildeo de preenchimento de espaccedilos de suporte e de defesaO tecido conjuntivo eacute composto de ceacutelulas e de elementos

intercelulares Os elementos intercelulares satildeo constituiacutedos por fibras de natureza proteica e por uma matriz amorfaEstes tecidos podem ser de dois tipos (Esquema 1) tecido conjuntivo propriamente dito e tecido conjuntivo especializado

Tecido conjuntivo

Propriamente dito

Especializado

Adiposo

Esqueleacutetico

Sangue

Cartilagiacuteneo

Oacutesseo

Esquema 1 Esquema resumo dos diferentes tipos de tecido conjuntivo

Tecido conjuntivo propriamente ditoEste tipo de tecido existe em todos os oacutergatildeos exercendo funccedilotildees de uniatildeo com outros tecidos de protecccedilatildeo e suporte Existem diferentes tipos de tecido conjuntivo propriamente dito mas todos eles apresentam os mesmos componentes

baacutesicos ceacutelulas e substacircncia intersticial com fibras

bull ceacutelulas existem vaacuterios tipos com caracteriacutesticas proacutepriastecido conjuntivobull fibras existem trecircs tipos principais ndash conjuntivas

23

Biologia

aparecem na maioria dos tecidos satildeo formadas por colageacutenio agrupando-se em feixes que lhes conferem um aspecto estriado reticulares constituiacutedas por colageacutenio satildeo finas e constituem uma rede elaacutesticas satildeo finas e ramificadas formadas por elastina uma proteiacutena com grande elasticidade

Tecido conjuntivo especializado adiposoEste tecido possui grande quantidade de ceacutelulas especializadas os adipoacutecitos que acumulam grande quantidade de liacutepidos trigliceacuteridos Eacute um tecido de reserva de energia sendo tambeacutem um isolador teacutermico dos organismos

Tecido conjuntivo especializado esqueleacuteticoCom funccedilotildees de suporte quer o tecido cartilagiacuteneo quer o oacutesseo satildeo mais riacutegidos que os outros tecidos As diferenccedilas nas funccedilotildees dos tecidos esqueleacuteticos estatildeo relacionadas com a natureza e as proporccedilotildees da substacircncia intersticial e das fibras

bull tecido cartilagiacuteneo forma semi-riacutegida do tecido esqueleacutetico constituiacutedo por condroacutecitos e substacircncia intersticial em grande quantidade A substacircncia intersticial eacute formada por fibras e por uma matriz homogeacutenea sintetizada por ceacutelulas da zona superficial das cartilagens Estas ceacutelulas ficam aprisionadas em cavidades da matriz ndash os condroplastos ndash originando os condroacutecitos As paredes dos condroplastos satildeo ricas em fibras de colageacutenio ndash caacutepsulas cartilagiacuteneas O tecido cartilagiacuteneo natildeo eacute irrigado nem enervado sendo que a nutriccedilatildeo ocorre atraveacutes da substacircncia intersticial por difusatildeo dos nutrientes do tecido conjuntivo que envolve a cartilagem As propriedades das cartilagens dependem das suas fibras cartilagens hialinas ndash satildeo pobres em fibras revestem as superfiiacutecies articulares dos ossos

cartilagens fibrosas ndash ricas em fibras de colageacutenio que as tornam resistentes constituem os discos intervertebrais cartilagens elaacutesticas ndash ricas em fibras elaacutesticas satildeo muito flexiacuteveis existem nos pavilhotildees auricularesbull tecido oacutesseo eacute o tecido conjuntivo mais resistente formando o esqueleto de muitos vertebrados Tem funccedilotildees de suporte protecccedilatildeo de oacutergatildeos e de reservatoacuterio de caacutelcio Tal como o tecido cartilagiacuteneo eacute constituiacutedo por ceacutelulas oacutesseas e por uma substacircncia intersticial ndash a matriz oacutessea Os osteoblastos satildeo responsaacuteveis pela formaccedilatildeo de novas camadas de matriz sintetizando maioritariamente colageacutenio Os osteoacutecitos ndash osteoblastos englobados na matriz - encontram-se em cavidades da matriz oacutessea ndash osteoplastos ndash que comunicam umas com as outras por finos canaliacuteculos oacutesseos onde se alojam os prolongamentos dos osteoacutecitos Os osteoclastos por seu lado satildeo ceacutelulas moacuteveis que destroem a matriz oacutessea Esta dinacircmica permite uma renovaccedilatildeo contiacutenua dos ossos A matriz oacutessea eacute constituiacuteda por uma componente orgacircnica de fibras de colageacutenio que conferem flexibilidade e por uma componente inorgacircnica mineral de fosfato e carbonato de caacutelcio que confere elevada dureza A substacircncia intersticial dispotildee-se em lamelas oacutesseas que juntamente com os osteoacutecitos se agrupam concentricamente em torno de canais ndash canais de Havers ndash dispostos paralelamente ao eixo do osso e que conteacutem vasos sanguiacuteneos e nervos O tecido oacutesseo esponjoso eacute formado por uma rede de trabeacuteculas oacutesseas separadas por lacunas que contecircm medula oacutessea vermelha natildeo se formando sistemas de Havers como no tecido oacutesseo compacto

Tecido conjuntivo especializado sanguiacuteneoO sangue eacute um tecido constituiacutedo por diferentes tipos de ceacutelulas em suspensatildeo num liacutequido o plasma Os elementos celulares do sangue satildeo hemaacutecias (gloacutebulos vermelhos) leucoacutecitos (gloacuteabulos brancos) e as plaquetas sanguiacuteneas

Tecido epitelial animalAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0119Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos epiteliais satildeo constituiacutedos por ceacutelulas justapostas com grande coesatildeo entre elas (muito proacuteximas) existindo muito pouca substacircncia intersticial entre as ceacutelulas A maioria das ceacutelulas epiteliais encontram-se na membrana basal rica em glicoproteiacutenas que serve para ancorar o epiteacutelio ao tecido subjacenteOs diversos tecidos epiteliais podem ser classificados de acordo com vaacuterios criteacuterios como o nuacutemero de camadas de ceacutelulas forma das ceacutelulas superficiais e funccedilatildeoQuanto agrave funccedilatildeo os epiteacutelios podem ser de

bull revestimento revestem a zona externa do corpo

(epiderme) e as cavidades internas como por exemplo o tubo digestivo os vasos sanguiacuteneos ou os pulmotildeesbull glandular ceacutelulas especializadas na secreccedilatildeo de substacircncias

Quanto ao nuacutemero de camada de ceacutelulas os epiteacutelios podem ser

bull simples com uma uacutenica camada de ceacutelulasbull estratificado com vaacuterias camadas de ceacutelulasbull pseudoestratificado com apenas uma camada de

24

Ciecircncia elementar

ceacutelulas (todas as ceacutelulas contactam com a lacircmina basal) cujos nuacutecleos estatildeo dispostos em niacuteveis diferentes criando a impressatildeo de serem vaacuterias camadas de ceacutelulas

Quanto agrave forma das ceacutelulas superficiais os epiteacutelios podem ser

bull pavimentoso ou escamoso as ceacutelulas superficiais satildeo achatadas mais largas que altas

bull cuacutebico ceacutelulas poligonais quase tatildeo altas como largasbull ciliacutendrico ou prismaacutetico ceacutelulas poligonais quase ciliacutendricas mais altas que largas

Os epiteacutelios podem ser encontrados em diversos locais do corpo A tabela 1 apresenta alguns exemplos de locais onde existe tecido epitelial e qual o tipo

Tabela 1 Tecidos epiteliais

Epiteacutelio de revestimentoNuacutemero de camadas Forma das ceacutelulas Presente em

SimplesPavimentoso Paredes de vasos sanguiacuteneos e dos alveacuteolos pulmonaresCuacutebico Tubos uriacuteniferos (rim)Ciliacutendrico Parede intestino vesiacutecula biliar (ceacutelulas sem ciacutelios) trompa (ceacutelulas com ciacutelios)

EstratificadoPavimentoso Coacuternea esoacutefago vaginaCuacutebico Parede da bexiga ductos das glacircndulas sudoriacuteparasCiliacutendrico Uretra masculina

Pseudoestratificado Ciliacutendrico Uretra masculina (sem ciacutelios) traqueia (com ciacutelios)

Epiteacutelio glandularLocal de secreccedilatildeo Nordm de ceacutelulas Presente em

ExoacutecrinoUnicelular Glacircndulas gaacutestricasMulticelular Glacircndulas salivares sudoriacuteparas

EndoacutecrinoUnicelular Ceacutelulas de LeydigMulticelular Tiroacuteide

Tecido muscularAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0120Editor Joseacute Feijoacute

As ceacutelulas dos tecidos musculares satildeo de origem mesodeacutermica Satildeo alongadas e finas designando-se por fibras musculares As ceacutelulas satildeo altamente especializadas natildeo soacute ao niacutevel dos organelos mas tambeacutem pela existecircncia de filamentos as microfibrilhas que resultam da organizaccedilatildeo de proteiacutenas miosina e actina no citoplasma que conferem contractilidade agraves fibras muscularesOs tecidos musculares (figura 1) podem ser classificados pela sua estrutura e funccedilatildeo em

bull tecido muscular lisobull tecido muscular estriado esqueleacutetico e cardiacuteaco

Tecido muscular lisoO tecido muscular liso eacute responsaacutevel pelas forccedilas contraacutecteis da maioria dos nossos oacutergatildeos internos (por exemplo vasos sanguiacuteneos intestino bexiga ou uacutetero) que estatildeo sob o

Figura 1a Muacutesculo liso

Figura 1b Muacutesculo esqueleacutetico Figura 1c Muacutesculo cardaacuteico

25

Biologia

controlo do sistema nervoso autoacutenomoDo ponto vista estrutural eacute o tecido muscular com as ceacutelulas mais simples As ceacutelulas satildeo fusiformes com um soacute nuacutecleo em posiccedilatildeo central unidas entre si formando feixes A sua estrutura difere bastante da dos muacutesculos esqueleacuteticos A designaccedilatildeo de tecido liso vem do facto de natildeo ser visiacutevel estriaccedilatildeo transversal como nos outros tecidos musculares devido agrave disposiccedilatildeo irregular das proteiacutenas contraacutecteis (miosina e actina) no citoplasmaDevem-se salientar duas caracteriacutesticas importantes no tecido muscular liso No caso do intestino por exemplo as ceacutelulas estatildeo dispostas em camadas e contactam entre si electricamente atraveacutes das ldquogap junctionsrdquo o que permite que um potencial de acccedilatildeo gerado numa ceacutelula do tecido muscular liso se propague a todas as ceacutelulas da camada A outra caracteriacutestica das ceacutelulas do muacutesculo liso eacute que quando as suas membranas se encontram em potencial de repouso satildeo susceptiacuteveis ao relaxamento Quando as paredes do intestino relaxam e esticam num determinado local as membranas que relaxam sofrem uma despolarizaccedilatildeo que atingindo o limiar de potencial de acccedilatildeo produz um potencial de acccedilatildeo na membrana e as ceacutelulas contraem Assim quanto mais relaxado estiver o muacutesculo maior seraacute a contracccedilatildeo consequenteOs tecidos musculares lisos podem ser classificados em dois grupos

bull multiunitaacuterios ndash com fibras individuais densamente agregadas que natildeo se encontram ligadas entre si Actuam de forma independente das demais fibras e satildeo enervadas por apenas uma terminaccedilatildeo nervosa Exemplo o muacutesculo ciliar dos olhos e muacutesculos erectores dos pecirclosbull unitaacuterios ndash com fibras agregadas em lacircminas ou feixes as membranas das ceacutelulas contactam em muacuteltiplos pontos ndash junccedilotildees comunicantes ndash atraveacutes dos quais fluem iotildees de uma ceacutelula para a outra de forma que contraem em conjunto Exemplo muacutesculos do trato gastrointestinal vias biliares ou uacutetero

Tecido muscular estriado esqueleacuteticoO tecido muscular estriado esqueleacutetico eacute responsaacutevel pelos movimentos voluntaacuterios como os da locomoccedilatildeo (andar correr) pelos movimentos associados agrave respiraccedilatildeo e pelo movimento individual de oacutergatildeos como o globo ocular Satildeo tambeacutem por isso chamados muacutesculos voluntaacuterios ou tecido muscular voluntaacuterio porque estaacute subordinado a um controlo conscienteA disposiccedilatildeo muito organizada dos microfilamentos de actina e miosina daacute-lhe um aspecto estriado As ceacutelulas do musculo esqueleacutetico satildeo de grande dimensotildees e ao contraacuterio das do muacutesculo liso e do muacutesculo estriado

cardiacuteaco possuem vaacuterios nuacutecleos Satildeo ceacutelulas sinciciais produzidas durante a fase embrionaacuteria resultantes da fusatildeo de vaacuterias ceacutelulas individuais (ou da ausecircncia de citocinese na mitose) Na grande maioria dos muacutesculos esqueleacuteticos as fibras estatildeo dispostas paralelamente unidas entre si por tecido conjuntivo As fibras organizam-se em feixes tambeacutem estes envolvidos por tecido conjuntivoCada fibra muscular eacute composta por miofibrilhas ndash feixes de filamentos contraacutecteis de actina e miosina Cada miofibrilha possui filamentos finos ndash microfilamentos de actina ndash e filamentos mais grossos ndash microfilamentos de miosina Num corte transversal de uma fibra observa-se em determinado locais apenas microfilamentos de actina e noutros apenas de miosina mas na maioria dos casos cada microfilamento de miosina eacute rodeado por seis de actina Num corte longitudinal observa-se a estrutura estriada do muacutesculo O padratildeo estriado das miofibrilhas deve-se agrave presenccedila de repetidas unidades ndash os sarcoacutemeros ndash que satildeo as unidades responsaacuteveis pela contracccedilatildeo do muacutesculo Cada sarcoacutemero eacute constituiacutedo por microfilamentos de miosina e actina sobrepostos quando o muacutesculo contrai os sarcoacutemeros encurtamHugh Huxley e Andrew Huxley propuseram um mecanismo molecular para a contracccedilatildeo muscular deduzindo-o a partir da observaccedilatildeo da alteraccedilatildeo do comprimento das bandas nos sarcoacutemeros

Sarcoacutemero

Filamentofino

Linha Z Linha Z

Filamentoespesso

Banda ABanda I Banda I

Figura 2 Sarcoacutemero

Cada sarcoacutemero eacute limitado por uma linha Z (figura 2) onde estatildeo ancoradas os microfilamentos de actina Na zona central do sarcoacutemero onde soacute existem microfilamentos de miosina eacute a banda H a banda I eacute a zina onde soacute existem filamentos de actina A banda H e a banda I zonas mais claras na imagem de microscoacutepio satildeo regiotildees onde os microfilamentos de actina e miosina natildeo se sobrepotildee

26

Ciecircncia elementar

quando o muacutesculo estaacute em relaxamento A linha mais escura na banda H eacute a banda M e contem proteiacutenas que ajudam a manter os microfilamentos de miosina organizados hexagonalmente A banda A corresponde ao comprimento das fibras de miosinaQuando o muacutesculo contrai o sarcoacutemero encurta As bandas H e I tornam-se mais estreitas as linhas Z aproximam-se e deslocam-se para o centro da banda A eacute como se os microfilamentos de actina deslizassem sobre os microfilamentos de miosinaHuxley e Huxley a partir da observaccedilatildeo desta dinacircmica muscular propotildeem a Teoria dos Filamentos Deslizantes segundo o modelo quando os muacutesculos contraem os microfilamentos de actina deslizam entre os microfilamentos de miosina

Como ocorre a contracccedilatildeo muscularAs moleacuteculas de miosina possuem duas longas cadeias polipeptiacutedicas enroladas que terminam numa cabeccedila globular Os microfilamentos de miosina satildeo constituiacutedos por vaacuterias moleacuteculas de miosina dispostas paralelamente umas agraves outras com as cabeccedilas globulares em posiccedilatildeo lateral

(ver fig 3) Os microfilamentos de actina satildeo formados por duas cadeias de monoacutemeros tambeacutem elas enroladas entre si e agrave sua volta duas cadeias de tropomiosina (proteiacutena) As cabeccedilas das moleacuteculas de miosina tem locais especiacuteficos para se ligarem agrave actina formando pontes entre os dois filamentos e possuem ATPase que hidrolisa as moleacuteculas de ATP libertando energia que eacute aproveitada para alterar a orientaccedilatildeo das cabeccedilas da miosinaNa contracccedilatildeo muscular cabeccedila globular da miosina liga-se ao filamento de actina alterando a sua orientaccedilatildeo e fazendo com que os filamentos deslizem um sobre o outro Em seguida uma moleacutecula de ATP liga-se agrave cabeccedila da miosina que liberta o filamento de actina O ATP eacute hidrolisado e a energia libertada eacute utilizada para repor a orientaccedilatildeo original da cabeccedila O ATP curiosamente eacute necessaacuterio para quebrar a ligaccedilatildeo actina-miosina mas natildeo para formaacute-las ou seja os muacutesculos precisam de ATP para parar a contracccedilatildeo (o senso comum poderia levar a pensar o contraacuterio) Isto explica porque eacute que os muacutesculos ficam rijos pouco depois dos animais morrerem condiccedilatildeo conhecida como rigor mortis A morte interrompe o fornecimento de ATP armazenado nas ceacutelulas musculares impedindo que as pontes entre a

Banda I Banda IBanda H

Linha Z

Cabeccedilaglobular da miosina

Cauda damiosina

Actina

Banda M

Relaxado

Contraido

Figura 3 Contracccedilatildeo Muscular - Teoria dos Filamentos Deslizantes

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Biologia

miosina e a actina se quebrem ndash o muacutesculo natildeo pode relaxarComo este processo se desencadeia em todos os sarcoacutemeros de todas as miofibrilhas de uma fibra muscular em simultacircneo essa fibra contrai-se e todas as outras fibras do mesmo muacutesculo

Tecido muscular estriado cardiacuteacoTem caracteriacutesticas intermeacutedias entre o tecido muscular esqueleacutetico e o tecido muscular liso As ceacutelulas satildeo longas e ciliacutendricas como no tecido esqueleacutetico com uma disposiccedilatildeo das proteiacutenas contraacutecteis semelhante daiacute a estriaccedilatildeo transversal Tal como no tecido muscular liso as ceacutelulas satildeo

mononucleadas e as contracccedilotildees riacutetmicas e involuntaacuterias Algumas ceacutelulas do tecido muscular cardiacuteaco podem gerar o seu proacuteprio potencial de acccedilatildeo que se propaga a todo o muacutesculo criando o ritmo cardiacuteacoAleacutem destas caracteriacutesticas partilhadas o tecido muscular cardiacuteaco tem caracteriacutesticas uacutenicas as fibras satildeo ramificadas em Y unindo-se longitudinalmente agraves ceacutelulas vizinhas atraveacutes de estruturas designadas por discos intercalares Entre as ceacutelulas existe tecido conjuntivo que suporta uma rede capilar fundamental para o metabolismo intenso conferindo-lhe resistecircncia agraves grandes pressotildees a que estatildeo sujeitas durante o bombear de sangue no coraccedilatildeo

Tecido nervosoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0121Editor Joseacute Feijoacute

Entre os vaacuterios filos de animais existe uma grande diversidade na organizaccedilatildeo do sistema nervoso Os animais do filo Poriacutefera (comummente conhecidos por esponjas) satildeo os uacutenicos animais multicelulares que natildeo possuem um verdadeiro sistema nervoso as ceacutelulas nervosas natildeo estatildeo ligadas entre si Natildeo possuem ceacutelulas nervosas ligadas entre si por junccedilotildees sinaacutepticas mas possuem um sistema homoacutelogo com funccedilotildees sinaacutepticas O funcionamento destas estruturas ainda natildeo eacute claro mas permite a comunicaccedilatildeo entre indiviacuteduos atraveacutes da alteraccedilatildeo de pressatildeo no meio ou do toque provocando a contracccedilatildeo do corpo

Animais de simetria radialO sistema nervoso mais simples encontra-se no filo Cnidaria Animais como as medusas as hidras e as aneacutemonas do mar possuem uma rede nervosa difusa composta por numerosas ceacutelulas nervosas interligadas que conduzem impulsos para todo o corpo Um estiacutemulo recebido no corpo de um destes organismos difunde-se por todo o corpo e vai perdendo intensidade

Animais de simetria bilateralA maioria dos animais possui simetria bilateral e tecircm tendecircncia a movimentar-se numa direcccedilatildeo definida Ao longo do processo evolutivo tem havido uma tendecircncia para os oacutergatildeos dos sentidos e os centro nervosos se localizarem na porccedilatildeo anterior do organismo A cefalizaccedilatildeo acumulaccedilatildeo de neuroacutenios sensoriais e interneuroacutenios na regiatildeo da cabeccedila jaacute eacute evidente nos Platyhelmintes (Planaria) O sistema nervoso eacute ainda muito rudimentar com uma rede nervosa e dois troncos nervosos ao longo do corpo com origem num ldquoceacuterebro rudimentarrdquo ndash gacircnglio cerebral Estes longos troncos nervosos comunicam com a rede nervosa e possui estruturas com uma grande concentraccedilatildeo de neuroacutenios ndash os gacircnglios nervosos

Os equinodermes natildeo possuem ceacuterebro nem gacircnglios que coordenem os movimentos O seu sistema nervoso baseia-se nos mesmos princiacutepios do seu sistema de transporte de aacutegua vascular Possuem um anel nervoso em torno da boca e nervos radiais que se prolongam do anel nervoso ateacute agrave extremidade dos braccedilosO sistema nervoso dos nemaacutetodes consiste num anel de tecido nervosos em torno da faringe que daacute origem a dois cordotildees nervosos um dorsal e um ventral que se estendem ao longo do corpo O cordatildeo nervoso dorsal estende-se ao longo da parte superior do intestino e o cordatildeo ventral do lado esquerdoNos Aneliacutedeos e nos Artroacutepodes jaacute eacute visiacutevel um cordatildeo nervoso ventral bem definido com um ceacuterebro proeminente na porccedilatildeo anterior Nos aneliacutedeos o ceacuterebro jaacute eacute muitas vezes divido em trecircs partes anterior meacutedia e posterior Os nervos sensoriais saem do ceacuterebro para o prostomium e primeiro segmento do corpo Os cordotildees nervosos apresentam gacircnglios distribuiacutedos pelos segmentos coordenando a acccedilatildeo de cada um delesOs moluscos tecircm dois tipos de sistema nervoso Os mais primitivos (por exemplo caracoacuteis e amecircijoas) tecircm um sistema nervoso semelhante ao dos aneliacutedeos Possuem um par de gacircnglios cerebrais que constituem o ceacuterebro e que se localiza sobre o esoacutefago Os nervos que saem do ceacuterebro distribuem-se pelos olhos tentaacuteculos e por um par de gacircnglios Os muacutesculos do peacute satildeo estimulados por um conjuntos especiacutefico de cordotildees nervosos Nos bivalves o gacircnglio cerebral estaacute localizado lateralmente ao esoacutefagoNos moluscos mais complexos o sistema nervoso tambeacutem mais complexo estaacute relacionado com os movimentos activos e com os haacutebitos predadores destes animais A maioria dos gacircnglios nervosos concentram-se agrave volta do esoacutefago e estendem-se ateacute agraves extremidades dos braccedilos ou tentaacuteculos Um par de grandes nervos paliais liga o ceacuterebro

28

Ciecircncia elementar

a um par de gacircnglios na superfiacutecie interior do manto A lula eacute conhecida por possuir um sistema de fibras gigantes os neuroacutenios gigantes Estes neuroacutenios tecircm fibras ligadas aos muacutesculos retractores da cabeccedila e ao gacircnglio do manto As grandes dimensotildees destas fibras possibilitam a raacutepida conduccedilatildeo de estiacutemulos e consequentemente movimentos extremamente raacutepidos do corpoOs artroacutepodes possuem um ceacuterebro tripartido O cordatildeo nervoso central estaacute ligado ao ceacuterebro O nuacutemero de neuroacutenios nos insectos eacute relativamente pequeno mas o diacircmetro dos axoacutenios eacute por vezes superior aos dos presentes no sistema nervoso do Homem O sistema nervoso dos vertebrados em contraste com a maioria dos invertebrados estaacute localizado dorsalmente e quase sempre protegidos por estruturas esqueleacuteticas cracircnio e coluna vertebralDurante o desenvolvimento embrionaacuterio o sistema nervoso desenvolve-se a partir da ectoderme na linha meacutedia da gaacutestrula (ver desenvolvimento embrionaacuterios dos animais) O tubo neural inicial sofre uma dilataccedilatildeo na porccedilatildeo anterior constituindo a vesiacutecula cefaacutelica primitiva Em quase todos os casos a vesiacutecula divide-se em enceacutefalo anterior enceacutefalo meacutedio e enceacutefalo posterior Os sistema nervoso encontra-se organizado em diferentes regiotildees anatoacutemica e fisiologicamente evidenciando ao niacutevel do enceacutefalo algumas tendecircncias

bull aumento progressivo do tamanho do ceacuterebro mantendo uma proporccedilatildeo relativa ao tamanho do corpo dos indiviacuteduos nos peixes anfiacutebios e repteis mas aumenta substancialmente em relaccedilatildeo ao tamanho do corpo nas aves e nos mamiacuteferosbull aumento das compartimentaccedilotildees e das funccedilotildees associadas Mantecircm-se as trecircs divisotildees primitivas mas estas subdividem-se em aacutereas mais pequenas e com funccedilotildees mais especiacuteficasbull aumento da complexidade e sofisticaccedilatildeo do prosenceacutefalo

O tecido nervoso eacute formado por ceacutelulas com prolongamentos citoplasmaacuteticos os neuroacutenios e as ceacutelulas

de glia especializadas em transmitir estiacutemulos ou impulsos nervososEste tecido constitui o sistema nervoso que nos vertebrados eacute anatomicamente dividido em

bull sistema nervoso central formado pelo enceacutefalo e espinal medulabull sistema nervoso perifeacuterico formado pelos nervos gacircnglios e terminaccedilotildees nervosas

Cnidaria

Platyhelmintes

Mollusca

Arthropoda

Cordata

Figura 1 Sistema nervoso de diferentes grupos de animais

CondutividadeAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0122Editor Joaquim Agostinho Moreira

Um meio condutor da electricidade caracteriza-se por ter portadores de cargas que se podem mover sob a acccedilatildeo de um campo eleacutectrico aplicado O tipo de portadores de carga depende da natureza do meio condutor Por exemplo nos metais satildeo os electrotildees de conduccedilatildeo os responsaacuteveis pelo transporte de carga eleacutectrica jaacute nas soluccedilotildees electroliacuteticas satildeo os iotildeesresultantes da dissociaccedilatildeo ioacutenica do electroacutelito

que transportam a carga enquanto que nos plasmas satildeo os electrotildees e iotildees os responsaacuteveis pelo transporteEm todos os condutores as cargas eleacutectricas encontram-se em movimento Contudo uma vez que este movimento eacute desordenado natildeo haacute transporte efectivo de carga eleacutectrica Para haver corrente eacute necessaacuterio aplicar um campo eleacutectrico para orientar o movimento das cargas Assim sendo existe

29

Fiacutesica

uma relaccedilatildeo entre a densidade de corrente J

e o campo eleacutectrico E

Na maioria dos condutores metaacutelicos esta

relaccedilatildeo eacute de proporcionalidade directa

J=σ E

sendo σ a conductividade eleacutectrica do metalPara descrever os fenoacutemenos fiacutesicos que determinam a conduccedilatildeo eleacutectrica usa-se um modelo claacutessico cujos pressupostos satildeo

1 a rede metaacutelica eacute constituida por iotildees que ocupam posiccedilotildees fixas no espaccedilo e um gaacutes de electrotildees de conduccedilatildeo que se move entre os iotildees Os iotildees satildeo considerados como objectos impenetraacuteveis de massa muito superior agrave dos electrotildees2 os electrotildees de conduccedilatildeo colidem apenas com os iotildees que constituem a rede metaacutelica entre colisotildees os electrotildees de conduccedilatildeo natildeo interactuam entre si nem com os iotildees da rede metaacutelica3 as colisotildees dos electrotildees de conduccedilatildeo e os iotildees da rede consideram-se instantacircneas mudando abruptamente a velocidade dos electrotildees A direcccedilatildeo da velocidade dos electrotildees apoacutes uma colisatildeo eacute completamente aleatoacuteria natildeo tendo relaccedilatildeo com a velocidade antes da colisatildeo4 Em meacutedia o intervalo de tempo entre duas colisotildees sucessivas eacute constante - tempo de percurso meacutedio τ - e a probabilidade por unidade de tempo de ocorrer uma colisatildeo eacute o inverso de τ

Suponhamos que o metal eacute formado por um uacutenico elemento de massa atoacutemica A Cada aacutetomo do elemento contribui com z electrotildees para a conduccedilatildeo Se a densidade do metal for ρ o nuacutemero de electrotildees de conduccedilatildeo por unidade de volume tambeacutem designado por densidade de electrotildees de conduccedilatildeo eacute dado por

n = 6022 times1023 zρA

Admitamos que os electrotildees de conduccedilatildeo tecircm velocidade meacutedia lt v

gt A quantidade de carga eleacutectrica que atravessa

a secccedilatildeo recta do condutor por unidade de tempo e de aacuterea eacute a densidade de corrente eleacutectrica que eacute escrita da seguinte forma

J=mdashne lt v

gt

sendo e a carga elementarA velocidade maacutexima que o electratildeo atinge em meacutedia entre duas colisotildees sucessivas pode calcular-se a partir da dinacircmica claacutessica em que se admite que o electratildeo estaacute

sujeito apenas agrave forccedila eleacutectrica Se v0 eacute a velocidade do

electratildeo imediatamente apoacutes uma colisatildeo a velocidade que ele adquire num instante t entre as duas colisotildees sucessivas eacute

v= v0mdash

eEτ

m

Uma vez que a primeira parcela do segundo membro da equaccedilatildeo anterior eacute perfeitamente aleatoacuteria o seu valor meacutedio eacute zero Deste modo a velocidade meacutedia com que os electrotildees se deslocam eacute

lt vgt =mdasheE

τm

em que m eacute a massa do electratildeo Considerando esta expressatildeo para a velocidade meacutedia dos electrotildees a relaccedilatildeo entre da densidade de corrente e o campo eleacutectrico admitindo linearidade eacute

J= ne

2τm

E

donde se conclui que a condutividade eleacutectrica do metal eacute

σ = ne2τm

Com base na uacuteltima equaccedilatildeo podemos interpretar o facto da condutividade eleacutectrica de um metal diminuir com o aumento da sua temperatura De facto o aumento de temperatura eacute consequecircncia do aumento da energia interna do metal que se traduz por uma agitaccedilatildeo teacutermica com maior amplitude Assim sendo a probabilidade por unidade de tempo do electratildeo colidir com um iatildeo da rede aumenta pelo que τ diminuiApesar da sua simplicidade este modelo natildeo explica certos aspectos do transporte de carga em metais por exemplo a magnetoresistecircncia e o efeito termoeleacutectrico

Figura 1 Modelo simplificado de um condutor metaacutelico As partiacuteculas maiores representam os iotildees da rede metaacutelica e a cheio pode ver-se uma possiacutevel trajectoacuteria descrita por um electratildeo de conduccedilatildeo Em pormenor estatildeo representadas a tracejado as possiacuteveis trajectoacuterias que o electratildeo pode tomar apoacutes uma colisatildeo com um iatildeo da rede metaacutelica

30

Ciecircncia elementar

Forccedila de LorentzAutor Mariana de Arauacutejo Arauacutejo M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0123Editor Joaquim Agostinho Moreira

A forccedila de Lorentz eacute a forccedila exercida numa partiacutecula carregada devido agrave existecircncia de um campo electromagneacutetico Pode ser considerada como a sobreposiccedilatildeo da forccedila devida ao campo eleacutectrico e da forccedila devida ao campo magneacutetico Matematicamente a forccedila de Lorentz eacute dada pela expressatildeo

F= q E+ vtimes B( )

Forccedila eleacutetricaA forccedila exercida por um campo eleacutectrico numa carga pontual q eacute proporcional agrave carga e ao campo na posiccedilatildeo ocupada pela carga e tem a direcccedilatildeo deste

F= qE

No caso mais simples o da forccedila entre duas cargas pontuais q1 e q2 em repouso a forccedila eleacutectrica entre elas eacute dada pela forccedila de Coulomb

F12 =

14πε0

q1q2r12

2 ecirc12

Em que r12 eacute o vector com origem na carga q1 e extremidade

na carga q2 e ecirc12 eacute um vector unitaacuterio com a direcccedilatildeo e sentido de r12 A constante ε0 eacute a permitividade eleacutectrica do vazio e

tem o valor ε0 = 8854 187 817 x 10-12 A2 s4 kgmdash1 mmdash3 [1]Se as cargas tiverem o mesmo sinal esta forccedila eacute repulsiva e se tiverem sinais opostos eacute atractiva Note-se que a descriccedilatildeo matemaacutetica da forccedila de Coulomb eacute formalmente semelhante agrave da forccedila graviacutetica de Newton No entanto a origem do fenoacutemeno electrostaacutetico eacute diferente da do fenoacutemeno gravitacionalMais geralmente o campo eleacutectrico poderaacute tomar outra forma dependendo da distribuiccedilatildeo de cargas que cria o campo eleacutectrico onde a carga q se encontra Alguns exemplos encontram-se no artigo Campo Eleacutectrico

Forccedila MagneacuteticaA forccedila exercida por um campo magneacutetico sobre uma carga pontual q animada com velocidade v

eacute proporcional agrave

carga ao campo magneacutetico e agrave velocidade da carga A direcccedilatildeo da forccedila magneacutetica eacute perpendicular ao plano definido pelo campo magneacutetico e pela velocidade da carga e eacute dada pela expressatildeo

F= qvtimes B

Uma consequecircncia imediata da forccedila magneacutetica ser

perpendicular agrave velocidade eacute que esta forccedila natildeo realiza trabalho contudo a forccedila magneacutetica altera a direcccedilatildeo da velocidade da partiacutecula Note-se que contrariamente agrave forccedila de Coulomb a forccedila magneacutetica natildeo eacute centralHaacute duas situaccedilotildees limite de interesse Uma delas corresponde agrave situaccedilatildeo em que a velocidade da partiacutecula tem a mesma direcccedilatildeo do campo magneacutetico Nesta situaccedilatildeo a forccedila magneacutetica eacute nula e se a partiacutecula estiver livre de outras forccedilas o seu movimento seraacute rectiliacuteneo e uniformeA outra situaccedilatildeo corresponde ao caso em que a velocidade da partiacutecula eacute perpendicular ao campo magneacutetico Suponhamos entatildeo a situaccedilatildeo em que uma partiacutecula natildeo relativista ( vltlt c ) de massa m carga q e velocidade v

= ( v 00) entra numa regiatildeo onde existe um campo magneacutetico uniforme e estacionaacuterio B

= (00 B ) A

forccedila magneacutetica que actua na partiacutecula daacute origem a uma aceleraccedilatildeo que se determina atraveacutes da segunda lei de Newton

F= qvtimes B=mdashq 0vB0( ) = ma

A partiacutecula teraacute entatildeo uma aceleraccedilatildeo cujo valor eacute

an =qmvB

e direcccedilatildeo sempre perpendicular agrave velocidade neste caso a partiacutecula teraacute movimento circular e uniforme O raio da trajectoacuteria eacute dado por

an =v2

R=mdash q

mvBrArr R = mv

q B

Este raio eacute chamado o raio ciclotroacutenico de Larmor ou gyroradius A frequecircncia do movimento frequecircncia ciclotroacutenica eacute

v =ωRrArrω =q Bm

e eacute independente da velocidade inicial da partiacuteculaPodemos ver desta anaacutelise que

1 Se tivermos uma amostra de partiacuteculas todas com a mesma velocidade e carga e as fizermos passar numa zona onde existe um campo magneacutetico uniforme o raio da trajectoacuteria de cada uma depende unicamente da sua massa Este facto eacute a base do funcionamento de um

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Fiacutesica

Espectroacutemetro de Massa2 Eacute possiacutevel determinar a velocidade de uma partiacutecula de massa e carga conhecidas medindo apenas o raio da trajectoacuteria3 Sabendo a direcccedilatildeo do campo magneacutetico a que a partiacutecula estaacute sujeita eacute possiacutevel determinar o sinal da sua carga observando a sua trajectoacuteria pois partiacuteculas com carga de sinais opostos iratildeo curvar em sentidos opostos

Movimento helicoidalNo caso de a velocidade da partiacutecula ter uma componente paralela e outra perpendicular ao campo o seu movimento seraacute uma sobreposiccedilatildeo de um movimento circular uniforme com um movimento rectiliacuteneo uniforme e a trajectoacuteria resultante eacute helicoidal como ilustrado na figura A componente da velocidade paralela ao campo natildeo eacute alterada por este enquanto que a perpendicular ao plano iraacute sofrer uma forccedila centriacutepeta que iraacute curvar a trajectoacuteria fazendo a partiacutecula descrever um ciacuterculo no plano perpendicular a B

Figura 1 Trajectoacuteria de uma partiacutecula num campo magneacutetico uniforme vertical com velocidade inicial natildeo perpendicular ao campo

SobreposiccedilatildeoUma carga pontual em movimento numa regiatildeo do espaccedilo onde estatildeo definidos simultaneamente um campo eleacutectrico e um campo magneacutetico fica sujeita agrave forccedila

F= qE+ qvtimes B= q E+ vtimes B( )

em situaccedilotildees natildeo-relativistas a razatildeo entre as intensidades das forccedilas magneacutetica (F

m ) e eleacutectrica (F

e ) eacute

Fm

Felt vc

em que c eacute a velocidade da luz no vazio Assim para velocidades natildeo-relativistas temos que o valor da forccedila magneacutetica eacute inferior ao da forccedila eleacutectrica Esta desigualdade natildeo implica que se deva desprezar a forccedila magneacutetica em relaccedilatildeo agrave forccedila eleacutectrica em qualquer situaccedilatildeo

Figura 2 Trajectoacuteria no plano xOy de uma partiacutecula numa regiatildeo com campo magneacutetico uniforme vertical e campo eleacutectrico uniforme na direcccedilatildeo e sentido da velocidade inicial da partiacutecula que eacute tambeacutem perpendicular a B

Referecircncias1 2006 CODATA recommended values httpphysicsnistgovcgi-bincuuValueeqep07Csearch_for=permitivity+vaccum2 Feynman R Leighton R amp Sands M The Feynman Lectures on Physics Vol 2 Addison-Wesley Publishing 19633 Deus JD Pimenta M Noronha A Pentildea T amp Brogueira P Introduccedilatildeo agrave Fiacutesica 2ordf ediccedilatildeo McGraw-Hill 2000

Lei de CoulombAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0124Editor Joaquim Agostinho Moreira

A Lei de Coulomb descreve a interacccedilatildeo electrostaacutetica entre partiacuteculas carregadas electricamente Esta lei foi deduzida experimentalmente por Charles Augustin de Coulomb e publicada em 1785[1] Para a sua deduccedilatildeo experimental Coulomb utilizou uma balanccedila de torccedilatildeo[1] A lei de Coulomb estabelece que a intensidade da forccedila electrostaacutetica entre duas partiacuteculas com carga eleacutectrica eacute directamente proporcional ao moacutedulo do produto das cargas

e inversamente proporcional ao quadrado da distacircncia que separa as partiacuteculas A direcccedilatildeo da forccedila coincide com a direcccedilatildeo da linha que passa pelas partiacuteculasMatematicamente a lei de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

F= K q1q2

R2R^

em que K eacute a constante de proporcionalidade q1 e q2

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Ciecircncia elementar

satildeo as magnitudes das cargas pontuais R eacute o moacutedulo da

distacircncia que as separa e R^

eacute o vector unitaacuterio com direcccedilatildeo correspondente agrave linha que une as duas cargas pontuais No Sistema Internacional de Unidades a constante de proporcionalidade tambeacutem designada por constante de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

K = 14πε0

sendo ε0 a permitividade eleacutectrica do vazioNote-se que a forccedila electrostaacutetica eacute repulsiva quando as cargas tecircm o mesmo sinal e eacute atractiva quando o sinal das cargas eacute contraacuterio

Princiacutepio da SobreposiccedilatildeoA forccedila electrostaacutetica satisfaz o princiacutepio da sobreposiccedilatildeo Suponhamos que existem N cargas pontuais de valores q1 q2 qn colocadas em posiccedilotildees fixas r1 r2 rn uma uma carga Q colocada em r A forccedila electrostaacutetica que as N cargas exercem sobre a carga Q obteacutem-se somando (vectorialmente) as forccedilas que cada carga qi exerce sobre a carga Q Matematicamente tem-se

Ftotal = F

1 + F2 +hellip+ F

n

O princiacutepio da Sobreposiccedilatildeo das forccedilas eacute verificado experimentalmente e significa que a interacccedilatildeo entre um par de cargas natildeo eacute perturbada pela presenccedila de outras cargas na vizinhanccedila

A

B

D

C

r1

r2

R

Fba

Fab

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7

O

Figura 1 Cargas pontuais A e B com o mesmo sinal e com vectores posiccedilatildeo r1 e r2 respectivamente R eacute o vector orientado de B para A com magnitude igual agrave distacircncia entre os dois pontos Os vectores forccedila Fab e Fba satildeo respectivamente a forccedila que A exerce sobre B e a forccedila que B exerce sobre A

Referecircncias1 Premier Meacutemoire sur lrsquoElectriciteacute et le Magneacutetisme Histoire de lrsquoAcadeacutemie Royale des Sciences 569-577 1785

Semelhanccedila de triacircngulosAutor J NTavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0125Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoNa figura 1 podemos ver uma correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano [ABC] e [AʹBʹCʹ]Esta faz corresponder os pontos A B e C aos pontos Aʹ Bʹ e Cʹ respetivamente assim como os acircngulos α β e γ aos acircngulos αʹ βʹ e γʹ respetivamente

AC

B

γ

β

α

αrsquo

βrsquo γrsquo

Arsquo

Brsquo CrsquoFigura 1 Correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano

Dizemos que dois triacircngulos satildeo semelhantes se essa correspondecircncia entre os veacutertices for de tal modo que

bull os acircngulos correspondentes satildeo geometricamente iguaisbull e os lados correspondentes satildeo diretamente proporcionais ou seja

ABA B

= ACA C

= BCB C

Nota mdash os lados de dois triacircngulos satildeo proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos ou seja se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triacircngulos for sempre constanteCriteacuterios de semelhanccedila de triacircngulos

bull Criteacuterio AADois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois acircngulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro acircngulo eacute necessariamente igual pois a soma dos acircngulos internos de um triacircngulo eacute sempre igual a 180deg)

CrsquoArsquo

Brsquo

5631ordm

90ordm

90ordm

5631ordm

A

B C

Figura 2 Criteacuterio AA

bull Criteacuterio LALDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o

33

Matemaacutetica

acircngulo por eles formado for igual

CrsquoBrsquo

Arsquo

6343ordm

6343ordm

B

A C

3262

65

335

ABA B

= 33532

= 105

ACA C

= 6562

= 105

Figura 3 Criteacuterio LAL

bull Criteacuterio LLLDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem os

trecircs lados correspondentes diretamente proporcionais

CrsquoArsquo

BrsquoA

B C65

361541 32

577

48

ABA B

= 36132

= 113

ACA C

= 54148

= 113

BCB C

= 65577

= 113

Figura 3 Criteacuterio LLL

Seno de um acircngulo agudoAutor J N Tavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)01226Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoPara definir o seno de um acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ fazemos a construccedilatildeo seguinte que se ilustra nas figuras

1 escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do acircngulo Por exemplo no applet escolhemos o ponto C num dos lados do acircngulo (no applet escolhemos o lado horizontal)2 construiacutemos a perpendicular a esse lado que passa em C3 essa perpendicular intersecta o outro lado em B e desta forma obtemos o triacircngulo retacircngulo representado na figura - o triacircngulo ACB retacircngulo em C

A C

α = 43ordm

A C

B

α = 43ordm

A C

B

c = 165864a = 113119

b = 121305

α = 43ordm

sinα = sin 43ordm= ac= 121305165864

= 0682

O seno de α define-se agora atraveacutes da razatildeo

sinα = ac

onde a eacute o comprimento do cateto BC e c eacute o comprimento da hipotenusa ABNote ainda que o valor de sin α natildeo depende do ponto C escolhido no passo nordm1 De facto variando C obtemos

triacircngulos retacircngulos semelhantes entre si e portanto a razatildeo a c natildeo muda

NotaPara qualquer acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ 0 lt sin α lt 1

ExemplosPara calcular o seno de um acircngulo agudo podemos pois usar um triacircngulo retacircngulo qualquer Por exemplo na figura 1 usamos um triacircngulo retacircngulo cuja hipotenusa eacute c = 20 para calcular o seno de 30ordm Como eacute claro da figura 2 o cateto a eacute metade da hipotenusa isto eacute a = 10 e portanto

sin 30ordm= 1020

= 12

Por outro lado pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2

e substituindo os valores de c = 20 e a = 10 obtemos b = 400 minus100 = 10 3 Portanto

sin60ordm= bc= 10 3

20= 32

Na figura 3 usamos um triacircngulo retacircngulo isoacutesceles (os dois catetos com o mesmo comprimento a = b ) para calcular o seno de 45ordm Pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 = 2a2 uma vez que a = b Portanto c = 2a e daiacute que

sin 45ordm= ac= a

2a= 22

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

c

a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

eletrotildeescorrente

H2O

2emdash + O2H2O H2

emdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

35

Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

Fonte de alimentaccedilatildeo

Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

+ mdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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Recursos educativosPara que as suas aulas sejam ainda mais ricas e interativas sugerimos um conjunto de recursos que nos parecem uacuteteis e que podem ser descarregados gratuitamente a partir do portal da Casa das Ciecircncias Estes recursos foram validados cientiacutefica e pedagogicamente e satildeo apenas um pequeno exemplo da grande variedade de Recursos Educativos Digitais que pode encontrar no nosso portal

38

Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

39

Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

12ordmano

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Corola bilabiadaRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Aqueacutenios de RanuacutenculusRubim Silva

Aacutervores e algasRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Gafanhoto agrave chuvaRubim Silva

Larva da borboleta-caveiraGuilherme Monteiro

Coruja-das-torresArtur Vaz Oliveira

Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

AragoniteMiguel Sousa

Casa das CiecircnciasPortal Gulbenkian para professores

Page 23: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

23

Biologia

aparecem na maioria dos tecidos satildeo formadas por colageacutenio agrupando-se em feixes que lhes conferem um aspecto estriado reticulares constituiacutedas por colageacutenio satildeo finas e constituem uma rede elaacutesticas satildeo finas e ramificadas formadas por elastina uma proteiacutena com grande elasticidade

Tecido conjuntivo especializado adiposoEste tecido possui grande quantidade de ceacutelulas especializadas os adipoacutecitos que acumulam grande quantidade de liacutepidos trigliceacuteridos Eacute um tecido de reserva de energia sendo tambeacutem um isolador teacutermico dos organismos

Tecido conjuntivo especializado esqueleacuteticoCom funccedilotildees de suporte quer o tecido cartilagiacuteneo quer o oacutesseo satildeo mais riacutegidos que os outros tecidos As diferenccedilas nas funccedilotildees dos tecidos esqueleacuteticos estatildeo relacionadas com a natureza e as proporccedilotildees da substacircncia intersticial e das fibras

bull tecido cartilagiacuteneo forma semi-riacutegida do tecido esqueleacutetico constituiacutedo por condroacutecitos e substacircncia intersticial em grande quantidade A substacircncia intersticial eacute formada por fibras e por uma matriz homogeacutenea sintetizada por ceacutelulas da zona superficial das cartilagens Estas ceacutelulas ficam aprisionadas em cavidades da matriz ndash os condroplastos ndash originando os condroacutecitos As paredes dos condroplastos satildeo ricas em fibras de colageacutenio ndash caacutepsulas cartilagiacuteneas O tecido cartilagiacuteneo natildeo eacute irrigado nem enervado sendo que a nutriccedilatildeo ocorre atraveacutes da substacircncia intersticial por difusatildeo dos nutrientes do tecido conjuntivo que envolve a cartilagem As propriedades das cartilagens dependem das suas fibras cartilagens hialinas ndash satildeo pobres em fibras revestem as superfiiacutecies articulares dos ossos

cartilagens fibrosas ndash ricas em fibras de colageacutenio que as tornam resistentes constituem os discos intervertebrais cartilagens elaacutesticas ndash ricas em fibras elaacutesticas satildeo muito flexiacuteveis existem nos pavilhotildees auricularesbull tecido oacutesseo eacute o tecido conjuntivo mais resistente formando o esqueleto de muitos vertebrados Tem funccedilotildees de suporte protecccedilatildeo de oacutergatildeos e de reservatoacuterio de caacutelcio Tal como o tecido cartilagiacuteneo eacute constituiacutedo por ceacutelulas oacutesseas e por uma substacircncia intersticial ndash a matriz oacutessea Os osteoblastos satildeo responsaacuteveis pela formaccedilatildeo de novas camadas de matriz sintetizando maioritariamente colageacutenio Os osteoacutecitos ndash osteoblastos englobados na matriz - encontram-se em cavidades da matriz oacutessea ndash osteoplastos ndash que comunicam umas com as outras por finos canaliacuteculos oacutesseos onde se alojam os prolongamentos dos osteoacutecitos Os osteoclastos por seu lado satildeo ceacutelulas moacuteveis que destroem a matriz oacutessea Esta dinacircmica permite uma renovaccedilatildeo contiacutenua dos ossos A matriz oacutessea eacute constituiacuteda por uma componente orgacircnica de fibras de colageacutenio que conferem flexibilidade e por uma componente inorgacircnica mineral de fosfato e carbonato de caacutelcio que confere elevada dureza A substacircncia intersticial dispotildee-se em lamelas oacutesseas que juntamente com os osteoacutecitos se agrupam concentricamente em torno de canais ndash canais de Havers ndash dispostos paralelamente ao eixo do osso e que conteacutem vasos sanguiacuteneos e nervos O tecido oacutesseo esponjoso eacute formado por uma rede de trabeacuteculas oacutesseas separadas por lacunas que contecircm medula oacutessea vermelha natildeo se formando sistemas de Havers como no tecido oacutesseo compacto

Tecido conjuntivo especializado sanguiacuteneoO sangue eacute um tecido constituiacutedo por diferentes tipos de ceacutelulas em suspensatildeo num liacutequido o plasma Os elementos celulares do sangue satildeo hemaacutecias (gloacutebulos vermelhos) leucoacutecitos (gloacuteabulos brancos) e as plaquetas sanguiacuteneas

Tecido epitelial animalAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0119Editor Joseacute Feijoacute

Os tecidos epiteliais satildeo constituiacutedos por ceacutelulas justapostas com grande coesatildeo entre elas (muito proacuteximas) existindo muito pouca substacircncia intersticial entre as ceacutelulas A maioria das ceacutelulas epiteliais encontram-se na membrana basal rica em glicoproteiacutenas que serve para ancorar o epiteacutelio ao tecido subjacenteOs diversos tecidos epiteliais podem ser classificados de acordo com vaacuterios criteacuterios como o nuacutemero de camadas de ceacutelulas forma das ceacutelulas superficiais e funccedilatildeoQuanto agrave funccedilatildeo os epiteacutelios podem ser de

bull revestimento revestem a zona externa do corpo

(epiderme) e as cavidades internas como por exemplo o tubo digestivo os vasos sanguiacuteneos ou os pulmotildeesbull glandular ceacutelulas especializadas na secreccedilatildeo de substacircncias

Quanto ao nuacutemero de camada de ceacutelulas os epiteacutelios podem ser

bull simples com uma uacutenica camada de ceacutelulasbull estratificado com vaacuterias camadas de ceacutelulasbull pseudoestratificado com apenas uma camada de

24

Ciecircncia elementar

ceacutelulas (todas as ceacutelulas contactam com a lacircmina basal) cujos nuacutecleos estatildeo dispostos em niacuteveis diferentes criando a impressatildeo de serem vaacuterias camadas de ceacutelulas

Quanto agrave forma das ceacutelulas superficiais os epiteacutelios podem ser

bull pavimentoso ou escamoso as ceacutelulas superficiais satildeo achatadas mais largas que altas

bull cuacutebico ceacutelulas poligonais quase tatildeo altas como largasbull ciliacutendrico ou prismaacutetico ceacutelulas poligonais quase ciliacutendricas mais altas que largas

Os epiteacutelios podem ser encontrados em diversos locais do corpo A tabela 1 apresenta alguns exemplos de locais onde existe tecido epitelial e qual o tipo

Tabela 1 Tecidos epiteliais

Epiteacutelio de revestimentoNuacutemero de camadas Forma das ceacutelulas Presente em

SimplesPavimentoso Paredes de vasos sanguiacuteneos e dos alveacuteolos pulmonaresCuacutebico Tubos uriacuteniferos (rim)Ciliacutendrico Parede intestino vesiacutecula biliar (ceacutelulas sem ciacutelios) trompa (ceacutelulas com ciacutelios)

EstratificadoPavimentoso Coacuternea esoacutefago vaginaCuacutebico Parede da bexiga ductos das glacircndulas sudoriacuteparasCiliacutendrico Uretra masculina

Pseudoestratificado Ciliacutendrico Uretra masculina (sem ciacutelios) traqueia (com ciacutelios)

Epiteacutelio glandularLocal de secreccedilatildeo Nordm de ceacutelulas Presente em

ExoacutecrinoUnicelular Glacircndulas gaacutestricasMulticelular Glacircndulas salivares sudoriacuteparas

EndoacutecrinoUnicelular Ceacutelulas de LeydigMulticelular Tiroacuteide

Tecido muscularAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0120Editor Joseacute Feijoacute

As ceacutelulas dos tecidos musculares satildeo de origem mesodeacutermica Satildeo alongadas e finas designando-se por fibras musculares As ceacutelulas satildeo altamente especializadas natildeo soacute ao niacutevel dos organelos mas tambeacutem pela existecircncia de filamentos as microfibrilhas que resultam da organizaccedilatildeo de proteiacutenas miosina e actina no citoplasma que conferem contractilidade agraves fibras muscularesOs tecidos musculares (figura 1) podem ser classificados pela sua estrutura e funccedilatildeo em

bull tecido muscular lisobull tecido muscular estriado esqueleacutetico e cardiacuteaco

Tecido muscular lisoO tecido muscular liso eacute responsaacutevel pelas forccedilas contraacutecteis da maioria dos nossos oacutergatildeos internos (por exemplo vasos sanguiacuteneos intestino bexiga ou uacutetero) que estatildeo sob o

Figura 1a Muacutesculo liso

Figura 1b Muacutesculo esqueleacutetico Figura 1c Muacutesculo cardaacuteico

25

Biologia

controlo do sistema nervoso autoacutenomoDo ponto vista estrutural eacute o tecido muscular com as ceacutelulas mais simples As ceacutelulas satildeo fusiformes com um soacute nuacutecleo em posiccedilatildeo central unidas entre si formando feixes A sua estrutura difere bastante da dos muacutesculos esqueleacuteticos A designaccedilatildeo de tecido liso vem do facto de natildeo ser visiacutevel estriaccedilatildeo transversal como nos outros tecidos musculares devido agrave disposiccedilatildeo irregular das proteiacutenas contraacutecteis (miosina e actina) no citoplasmaDevem-se salientar duas caracteriacutesticas importantes no tecido muscular liso No caso do intestino por exemplo as ceacutelulas estatildeo dispostas em camadas e contactam entre si electricamente atraveacutes das ldquogap junctionsrdquo o que permite que um potencial de acccedilatildeo gerado numa ceacutelula do tecido muscular liso se propague a todas as ceacutelulas da camada A outra caracteriacutestica das ceacutelulas do muacutesculo liso eacute que quando as suas membranas se encontram em potencial de repouso satildeo susceptiacuteveis ao relaxamento Quando as paredes do intestino relaxam e esticam num determinado local as membranas que relaxam sofrem uma despolarizaccedilatildeo que atingindo o limiar de potencial de acccedilatildeo produz um potencial de acccedilatildeo na membrana e as ceacutelulas contraem Assim quanto mais relaxado estiver o muacutesculo maior seraacute a contracccedilatildeo consequenteOs tecidos musculares lisos podem ser classificados em dois grupos

bull multiunitaacuterios ndash com fibras individuais densamente agregadas que natildeo se encontram ligadas entre si Actuam de forma independente das demais fibras e satildeo enervadas por apenas uma terminaccedilatildeo nervosa Exemplo o muacutesculo ciliar dos olhos e muacutesculos erectores dos pecirclosbull unitaacuterios ndash com fibras agregadas em lacircminas ou feixes as membranas das ceacutelulas contactam em muacuteltiplos pontos ndash junccedilotildees comunicantes ndash atraveacutes dos quais fluem iotildees de uma ceacutelula para a outra de forma que contraem em conjunto Exemplo muacutesculos do trato gastrointestinal vias biliares ou uacutetero

Tecido muscular estriado esqueleacuteticoO tecido muscular estriado esqueleacutetico eacute responsaacutevel pelos movimentos voluntaacuterios como os da locomoccedilatildeo (andar correr) pelos movimentos associados agrave respiraccedilatildeo e pelo movimento individual de oacutergatildeos como o globo ocular Satildeo tambeacutem por isso chamados muacutesculos voluntaacuterios ou tecido muscular voluntaacuterio porque estaacute subordinado a um controlo conscienteA disposiccedilatildeo muito organizada dos microfilamentos de actina e miosina daacute-lhe um aspecto estriado As ceacutelulas do musculo esqueleacutetico satildeo de grande dimensotildees e ao contraacuterio das do muacutesculo liso e do muacutesculo estriado

cardiacuteaco possuem vaacuterios nuacutecleos Satildeo ceacutelulas sinciciais produzidas durante a fase embrionaacuteria resultantes da fusatildeo de vaacuterias ceacutelulas individuais (ou da ausecircncia de citocinese na mitose) Na grande maioria dos muacutesculos esqueleacuteticos as fibras estatildeo dispostas paralelamente unidas entre si por tecido conjuntivo As fibras organizam-se em feixes tambeacutem estes envolvidos por tecido conjuntivoCada fibra muscular eacute composta por miofibrilhas ndash feixes de filamentos contraacutecteis de actina e miosina Cada miofibrilha possui filamentos finos ndash microfilamentos de actina ndash e filamentos mais grossos ndash microfilamentos de miosina Num corte transversal de uma fibra observa-se em determinado locais apenas microfilamentos de actina e noutros apenas de miosina mas na maioria dos casos cada microfilamento de miosina eacute rodeado por seis de actina Num corte longitudinal observa-se a estrutura estriada do muacutesculo O padratildeo estriado das miofibrilhas deve-se agrave presenccedila de repetidas unidades ndash os sarcoacutemeros ndash que satildeo as unidades responsaacuteveis pela contracccedilatildeo do muacutesculo Cada sarcoacutemero eacute constituiacutedo por microfilamentos de miosina e actina sobrepostos quando o muacutesculo contrai os sarcoacutemeros encurtamHugh Huxley e Andrew Huxley propuseram um mecanismo molecular para a contracccedilatildeo muscular deduzindo-o a partir da observaccedilatildeo da alteraccedilatildeo do comprimento das bandas nos sarcoacutemeros

Sarcoacutemero

Filamentofino

Linha Z Linha Z

Filamentoespesso

Banda ABanda I Banda I

Figura 2 Sarcoacutemero

Cada sarcoacutemero eacute limitado por uma linha Z (figura 2) onde estatildeo ancoradas os microfilamentos de actina Na zona central do sarcoacutemero onde soacute existem microfilamentos de miosina eacute a banda H a banda I eacute a zina onde soacute existem filamentos de actina A banda H e a banda I zonas mais claras na imagem de microscoacutepio satildeo regiotildees onde os microfilamentos de actina e miosina natildeo se sobrepotildee

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Ciecircncia elementar

quando o muacutesculo estaacute em relaxamento A linha mais escura na banda H eacute a banda M e contem proteiacutenas que ajudam a manter os microfilamentos de miosina organizados hexagonalmente A banda A corresponde ao comprimento das fibras de miosinaQuando o muacutesculo contrai o sarcoacutemero encurta As bandas H e I tornam-se mais estreitas as linhas Z aproximam-se e deslocam-se para o centro da banda A eacute como se os microfilamentos de actina deslizassem sobre os microfilamentos de miosinaHuxley e Huxley a partir da observaccedilatildeo desta dinacircmica muscular propotildeem a Teoria dos Filamentos Deslizantes segundo o modelo quando os muacutesculos contraem os microfilamentos de actina deslizam entre os microfilamentos de miosina

Como ocorre a contracccedilatildeo muscularAs moleacuteculas de miosina possuem duas longas cadeias polipeptiacutedicas enroladas que terminam numa cabeccedila globular Os microfilamentos de miosina satildeo constituiacutedos por vaacuterias moleacuteculas de miosina dispostas paralelamente umas agraves outras com as cabeccedilas globulares em posiccedilatildeo lateral

(ver fig 3) Os microfilamentos de actina satildeo formados por duas cadeias de monoacutemeros tambeacutem elas enroladas entre si e agrave sua volta duas cadeias de tropomiosina (proteiacutena) As cabeccedilas das moleacuteculas de miosina tem locais especiacuteficos para se ligarem agrave actina formando pontes entre os dois filamentos e possuem ATPase que hidrolisa as moleacuteculas de ATP libertando energia que eacute aproveitada para alterar a orientaccedilatildeo das cabeccedilas da miosinaNa contracccedilatildeo muscular cabeccedila globular da miosina liga-se ao filamento de actina alterando a sua orientaccedilatildeo e fazendo com que os filamentos deslizem um sobre o outro Em seguida uma moleacutecula de ATP liga-se agrave cabeccedila da miosina que liberta o filamento de actina O ATP eacute hidrolisado e a energia libertada eacute utilizada para repor a orientaccedilatildeo original da cabeccedila O ATP curiosamente eacute necessaacuterio para quebrar a ligaccedilatildeo actina-miosina mas natildeo para formaacute-las ou seja os muacutesculos precisam de ATP para parar a contracccedilatildeo (o senso comum poderia levar a pensar o contraacuterio) Isto explica porque eacute que os muacutesculos ficam rijos pouco depois dos animais morrerem condiccedilatildeo conhecida como rigor mortis A morte interrompe o fornecimento de ATP armazenado nas ceacutelulas musculares impedindo que as pontes entre a

Banda I Banda IBanda H

Linha Z

Cabeccedilaglobular da miosina

Cauda damiosina

Actina

Banda M

Relaxado

Contraido

Figura 3 Contracccedilatildeo Muscular - Teoria dos Filamentos Deslizantes

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Biologia

miosina e a actina se quebrem ndash o muacutesculo natildeo pode relaxarComo este processo se desencadeia em todos os sarcoacutemeros de todas as miofibrilhas de uma fibra muscular em simultacircneo essa fibra contrai-se e todas as outras fibras do mesmo muacutesculo

Tecido muscular estriado cardiacuteacoTem caracteriacutesticas intermeacutedias entre o tecido muscular esqueleacutetico e o tecido muscular liso As ceacutelulas satildeo longas e ciliacutendricas como no tecido esqueleacutetico com uma disposiccedilatildeo das proteiacutenas contraacutecteis semelhante daiacute a estriaccedilatildeo transversal Tal como no tecido muscular liso as ceacutelulas satildeo

mononucleadas e as contracccedilotildees riacutetmicas e involuntaacuterias Algumas ceacutelulas do tecido muscular cardiacuteaco podem gerar o seu proacuteprio potencial de acccedilatildeo que se propaga a todo o muacutesculo criando o ritmo cardiacuteacoAleacutem destas caracteriacutesticas partilhadas o tecido muscular cardiacuteaco tem caracteriacutesticas uacutenicas as fibras satildeo ramificadas em Y unindo-se longitudinalmente agraves ceacutelulas vizinhas atraveacutes de estruturas designadas por discos intercalares Entre as ceacutelulas existe tecido conjuntivo que suporta uma rede capilar fundamental para o metabolismo intenso conferindo-lhe resistecircncia agraves grandes pressotildees a que estatildeo sujeitas durante o bombear de sangue no coraccedilatildeo

Tecido nervosoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0121Editor Joseacute Feijoacute

Entre os vaacuterios filos de animais existe uma grande diversidade na organizaccedilatildeo do sistema nervoso Os animais do filo Poriacutefera (comummente conhecidos por esponjas) satildeo os uacutenicos animais multicelulares que natildeo possuem um verdadeiro sistema nervoso as ceacutelulas nervosas natildeo estatildeo ligadas entre si Natildeo possuem ceacutelulas nervosas ligadas entre si por junccedilotildees sinaacutepticas mas possuem um sistema homoacutelogo com funccedilotildees sinaacutepticas O funcionamento destas estruturas ainda natildeo eacute claro mas permite a comunicaccedilatildeo entre indiviacuteduos atraveacutes da alteraccedilatildeo de pressatildeo no meio ou do toque provocando a contracccedilatildeo do corpo

Animais de simetria radialO sistema nervoso mais simples encontra-se no filo Cnidaria Animais como as medusas as hidras e as aneacutemonas do mar possuem uma rede nervosa difusa composta por numerosas ceacutelulas nervosas interligadas que conduzem impulsos para todo o corpo Um estiacutemulo recebido no corpo de um destes organismos difunde-se por todo o corpo e vai perdendo intensidade

Animais de simetria bilateralA maioria dos animais possui simetria bilateral e tecircm tendecircncia a movimentar-se numa direcccedilatildeo definida Ao longo do processo evolutivo tem havido uma tendecircncia para os oacutergatildeos dos sentidos e os centro nervosos se localizarem na porccedilatildeo anterior do organismo A cefalizaccedilatildeo acumulaccedilatildeo de neuroacutenios sensoriais e interneuroacutenios na regiatildeo da cabeccedila jaacute eacute evidente nos Platyhelmintes (Planaria) O sistema nervoso eacute ainda muito rudimentar com uma rede nervosa e dois troncos nervosos ao longo do corpo com origem num ldquoceacuterebro rudimentarrdquo ndash gacircnglio cerebral Estes longos troncos nervosos comunicam com a rede nervosa e possui estruturas com uma grande concentraccedilatildeo de neuroacutenios ndash os gacircnglios nervosos

Os equinodermes natildeo possuem ceacuterebro nem gacircnglios que coordenem os movimentos O seu sistema nervoso baseia-se nos mesmos princiacutepios do seu sistema de transporte de aacutegua vascular Possuem um anel nervoso em torno da boca e nervos radiais que se prolongam do anel nervoso ateacute agrave extremidade dos braccedilosO sistema nervoso dos nemaacutetodes consiste num anel de tecido nervosos em torno da faringe que daacute origem a dois cordotildees nervosos um dorsal e um ventral que se estendem ao longo do corpo O cordatildeo nervoso dorsal estende-se ao longo da parte superior do intestino e o cordatildeo ventral do lado esquerdoNos Aneliacutedeos e nos Artroacutepodes jaacute eacute visiacutevel um cordatildeo nervoso ventral bem definido com um ceacuterebro proeminente na porccedilatildeo anterior Nos aneliacutedeos o ceacuterebro jaacute eacute muitas vezes divido em trecircs partes anterior meacutedia e posterior Os nervos sensoriais saem do ceacuterebro para o prostomium e primeiro segmento do corpo Os cordotildees nervosos apresentam gacircnglios distribuiacutedos pelos segmentos coordenando a acccedilatildeo de cada um delesOs moluscos tecircm dois tipos de sistema nervoso Os mais primitivos (por exemplo caracoacuteis e amecircijoas) tecircm um sistema nervoso semelhante ao dos aneliacutedeos Possuem um par de gacircnglios cerebrais que constituem o ceacuterebro e que se localiza sobre o esoacutefago Os nervos que saem do ceacuterebro distribuem-se pelos olhos tentaacuteculos e por um par de gacircnglios Os muacutesculos do peacute satildeo estimulados por um conjuntos especiacutefico de cordotildees nervosos Nos bivalves o gacircnglio cerebral estaacute localizado lateralmente ao esoacutefagoNos moluscos mais complexos o sistema nervoso tambeacutem mais complexo estaacute relacionado com os movimentos activos e com os haacutebitos predadores destes animais A maioria dos gacircnglios nervosos concentram-se agrave volta do esoacutefago e estendem-se ateacute agraves extremidades dos braccedilos ou tentaacuteculos Um par de grandes nervos paliais liga o ceacuterebro

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Ciecircncia elementar

a um par de gacircnglios na superfiacutecie interior do manto A lula eacute conhecida por possuir um sistema de fibras gigantes os neuroacutenios gigantes Estes neuroacutenios tecircm fibras ligadas aos muacutesculos retractores da cabeccedila e ao gacircnglio do manto As grandes dimensotildees destas fibras possibilitam a raacutepida conduccedilatildeo de estiacutemulos e consequentemente movimentos extremamente raacutepidos do corpoOs artroacutepodes possuem um ceacuterebro tripartido O cordatildeo nervoso central estaacute ligado ao ceacuterebro O nuacutemero de neuroacutenios nos insectos eacute relativamente pequeno mas o diacircmetro dos axoacutenios eacute por vezes superior aos dos presentes no sistema nervoso do Homem O sistema nervoso dos vertebrados em contraste com a maioria dos invertebrados estaacute localizado dorsalmente e quase sempre protegidos por estruturas esqueleacuteticas cracircnio e coluna vertebralDurante o desenvolvimento embrionaacuterio o sistema nervoso desenvolve-se a partir da ectoderme na linha meacutedia da gaacutestrula (ver desenvolvimento embrionaacuterios dos animais) O tubo neural inicial sofre uma dilataccedilatildeo na porccedilatildeo anterior constituindo a vesiacutecula cefaacutelica primitiva Em quase todos os casos a vesiacutecula divide-se em enceacutefalo anterior enceacutefalo meacutedio e enceacutefalo posterior Os sistema nervoso encontra-se organizado em diferentes regiotildees anatoacutemica e fisiologicamente evidenciando ao niacutevel do enceacutefalo algumas tendecircncias

bull aumento progressivo do tamanho do ceacuterebro mantendo uma proporccedilatildeo relativa ao tamanho do corpo dos indiviacuteduos nos peixes anfiacutebios e repteis mas aumenta substancialmente em relaccedilatildeo ao tamanho do corpo nas aves e nos mamiacuteferosbull aumento das compartimentaccedilotildees e das funccedilotildees associadas Mantecircm-se as trecircs divisotildees primitivas mas estas subdividem-se em aacutereas mais pequenas e com funccedilotildees mais especiacuteficasbull aumento da complexidade e sofisticaccedilatildeo do prosenceacutefalo

O tecido nervoso eacute formado por ceacutelulas com prolongamentos citoplasmaacuteticos os neuroacutenios e as ceacutelulas

de glia especializadas em transmitir estiacutemulos ou impulsos nervososEste tecido constitui o sistema nervoso que nos vertebrados eacute anatomicamente dividido em

bull sistema nervoso central formado pelo enceacutefalo e espinal medulabull sistema nervoso perifeacuterico formado pelos nervos gacircnglios e terminaccedilotildees nervosas

Cnidaria

Platyhelmintes

Mollusca

Arthropoda

Cordata

Figura 1 Sistema nervoso de diferentes grupos de animais

CondutividadeAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0122Editor Joaquim Agostinho Moreira

Um meio condutor da electricidade caracteriza-se por ter portadores de cargas que se podem mover sob a acccedilatildeo de um campo eleacutectrico aplicado O tipo de portadores de carga depende da natureza do meio condutor Por exemplo nos metais satildeo os electrotildees de conduccedilatildeo os responsaacuteveis pelo transporte de carga eleacutectrica jaacute nas soluccedilotildees electroliacuteticas satildeo os iotildeesresultantes da dissociaccedilatildeo ioacutenica do electroacutelito

que transportam a carga enquanto que nos plasmas satildeo os electrotildees e iotildees os responsaacuteveis pelo transporteEm todos os condutores as cargas eleacutectricas encontram-se em movimento Contudo uma vez que este movimento eacute desordenado natildeo haacute transporte efectivo de carga eleacutectrica Para haver corrente eacute necessaacuterio aplicar um campo eleacutectrico para orientar o movimento das cargas Assim sendo existe

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Fiacutesica

uma relaccedilatildeo entre a densidade de corrente J

e o campo eleacutectrico E

Na maioria dos condutores metaacutelicos esta

relaccedilatildeo eacute de proporcionalidade directa

J=σ E

sendo σ a conductividade eleacutectrica do metalPara descrever os fenoacutemenos fiacutesicos que determinam a conduccedilatildeo eleacutectrica usa-se um modelo claacutessico cujos pressupostos satildeo

1 a rede metaacutelica eacute constituida por iotildees que ocupam posiccedilotildees fixas no espaccedilo e um gaacutes de electrotildees de conduccedilatildeo que se move entre os iotildees Os iotildees satildeo considerados como objectos impenetraacuteveis de massa muito superior agrave dos electrotildees2 os electrotildees de conduccedilatildeo colidem apenas com os iotildees que constituem a rede metaacutelica entre colisotildees os electrotildees de conduccedilatildeo natildeo interactuam entre si nem com os iotildees da rede metaacutelica3 as colisotildees dos electrotildees de conduccedilatildeo e os iotildees da rede consideram-se instantacircneas mudando abruptamente a velocidade dos electrotildees A direcccedilatildeo da velocidade dos electrotildees apoacutes uma colisatildeo eacute completamente aleatoacuteria natildeo tendo relaccedilatildeo com a velocidade antes da colisatildeo4 Em meacutedia o intervalo de tempo entre duas colisotildees sucessivas eacute constante - tempo de percurso meacutedio τ - e a probabilidade por unidade de tempo de ocorrer uma colisatildeo eacute o inverso de τ

Suponhamos que o metal eacute formado por um uacutenico elemento de massa atoacutemica A Cada aacutetomo do elemento contribui com z electrotildees para a conduccedilatildeo Se a densidade do metal for ρ o nuacutemero de electrotildees de conduccedilatildeo por unidade de volume tambeacutem designado por densidade de electrotildees de conduccedilatildeo eacute dado por

n = 6022 times1023 zρA

Admitamos que os electrotildees de conduccedilatildeo tecircm velocidade meacutedia lt v

gt A quantidade de carga eleacutectrica que atravessa

a secccedilatildeo recta do condutor por unidade de tempo e de aacuterea eacute a densidade de corrente eleacutectrica que eacute escrita da seguinte forma

J=mdashne lt v

gt

sendo e a carga elementarA velocidade maacutexima que o electratildeo atinge em meacutedia entre duas colisotildees sucessivas pode calcular-se a partir da dinacircmica claacutessica em que se admite que o electratildeo estaacute

sujeito apenas agrave forccedila eleacutectrica Se v0 eacute a velocidade do

electratildeo imediatamente apoacutes uma colisatildeo a velocidade que ele adquire num instante t entre as duas colisotildees sucessivas eacute

v= v0mdash

eEτ

m

Uma vez que a primeira parcela do segundo membro da equaccedilatildeo anterior eacute perfeitamente aleatoacuteria o seu valor meacutedio eacute zero Deste modo a velocidade meacutedia com que os electrotildees se deslocam eacute

lt vgt =mdasheE

τm

em que m eacute a massa do electratildeo Considerando esta expressatildeo para a velocidade meacutedia dos electrotildees a relaccedilatildeo entre da densidade de corrente e o campo eleacutectrico admitindo linearidade eacute

J= ne

2τm

E

donde se conclui que a condutividade eleacutectrica do metal eacute

σ = ne2τm

Com base na uacuteltima equaccedilatildeo podemos interpretar o facto da condutividade eleacutectrica de um metal diminuir com o aumento da sua temperatura De facto o aumento de temperatura eacute consequecircncia do aumento da energia interna do metal que se traduz por uma agitaccedilatildeo teacutermica com maior amplitude Assim sendo a probabilidade por unidade de tempo do electratildeo colidir com um iatildeo da rede aumenta pelo que τ diminuiApesar da sua simplicidade este modelo natildeo explica certos aspectos do transporte de carga em metais por exemplo a magnetoresistecircncia e o efeito termoeleacutectrico

Figura 1 Modelo simplificado de um condutor metaacutelico As partiacuteculas maiores representam os iotildees da rede metaacutelica e a cheio pode ver-se uma possiacutevel trajectoacuteria descrita por um electratildeo de conduccedilatildeo Em pormenor estatildeo representadas a tracejado as possiacuteveis trajectoacuterias que o electratildeo pode tomar apoacutes uma colisatildeo com um iatildeo da rede metaacutelica

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Ciecircncia elementar

Forccedila de LorentzAutor Mariana de Arauacutejo Arauacutejo M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0123Editor Joaquim Agostinho Moreira

A forccedila de Lorentz eacute a forccedila exercida numa partiacutecula carregada devido agrave existecircncia de um campo electromagneacutetico Pode ser considerada como a sobreposiccedilatildeo da forccedila devida ao campo eleacutectrico e da forccedila devida ao campo magneacutetico Matematicamente a forccedila de Lorentz eacute dada pela expressatildeo

F= q E+ vtimes B( )

Forccedila eleacutetricaA forccedila exercida por um campo eleacutectrico numa carga pontual q eacute proporcional agrave carga e ao campo na posiccedilatildeo ocupada pela carga e tem a direcccedilatildeo deste

F= qE

No caso mais simples o da forccedila entre duas cargas pontuais q1 e q2 em repouso a forccedila eleacutectrica entre elas eacute dada pela forccedila de Coulomb

F12 =

14πε0

q1q2r12

2 ecirc12

Em que r12 eacute o vector com origem na carga q1 e extremidade

na carga q2 e ecirc12 eacute um vector unitaacuterio com a direcccedilatildeo e sentido de r12 A constante ε0 eacute a permitividade eleacutectrica do vazio e

tem o valor ε0 = 8854 187 817 x 10-12 A2 s4 kgmdash1 mmdash3 [1]Se as cargas tiverem o mesmo sinal esta forccedila eacute repulsiva e se tiverem sinais opostos eacute atractiva Note-se que a descriccedilatildeo matemaacutetica da forccedila de Coulomb eacute formalmente semelhante agrave da forccedila graviacutetica de Newton No entanto a origem do fenoacutemeno electrostaacutetico eacute diferente da do fenoacutemeno gravitacionalMais geralmente o campo eleacutectrico poderaacute tomar outra forma dependendo da distribuiccedilatildeo de cargas que cria o campo eleacutectrico onde a carga q se encontra Alguns exemplos encontram-se no artigo Campo Eleacutectrico

Forccedila MagneacuteticaA forccedila exercida por um campo magneacutetico sobre uma carga pontual q animada com velocidade v

eacute proporcional agrave

carga ao campo magneacutetico e agrave velocidade da carga A direcccedilatildeo da forccedila magneacutetica eacute perpendicular ao plano definido pelo campo magneacutetico e pela velocidade da carga e eacute dada pela expressatildeo

F= qvtimes B

Uma consequecircncia imediata da forccedila magneacutetica ser

perpendicular agrave velocidade eacute que esta forccedila natildeo realiza trabalho contudo a forccedila magneacutetica altera a direcccedilatildeo da velocidade da partiacutecula Note-se que contrariamente agrave forccedila de Coulomb a forccedila magneacutetica natildeo eacute centralHaacute duas situaccedilotildees limite de interesse Uma delas corresponde agrave situaccedilatildeo em que a velocidade da partiacutecula tem a mesma direcccedilatildeo do campo magneacutetico Nesta situaccedilatildeo a forccedila magneacutetica eacute nula e se a partiacutecula estiver livre de outras forccedilas o seu movimento seraacute rectiliacuteneo e uniformeA outra situaccedilatildeo corresponde ao caso em que a velocidade da partiacutecula eacute perpendicular ao campo magneacutetico Suponhamos entatildeo a situaccedilatildeo em que uma partiacutecula natildeo relativista ( vltlt c ) de massa m carga q e velocidade v

= ( v 00) entra numa regiatildeo onde existe um campo magneacutetico uniforme e estacionaacuterio B

= (00 B ) A

forccedila magneacutetica que actua na partiacutecula daacute origem a uma aceleraccedilatildeo que se determina atraveacutes da segunda lei de Newton

F= qvtimes B=mdashq 0vB0( ) = ma

A partiacutecula teraacute entatildeo uma aceleraccedilatildeo cujo valor eacute

an =qmvB

e direcccedilatildeo sempre perpendicular agrave velocidade neste caso a partiacutecula teraacute movimento circular e uniforme O raio da trajectoacuteria eacute dado por

an =v2

R=mdash q

mvBrArr R = mv

q B

Este raio eacute chamado o raio ciclotroacutenico de Larmor ou gyroradius A frequecircncia do movimento frequecircncia ciclotroacutenica eacute

v =ωRrArrω =q Bm

e eacute independente da velocidade inicial da partiacuteculaPodemos ver desta anaacutelise que

1 Se tivermos uma amostra de partiacuteculas todas com a mesma velocidade e carga e as fizermos passar numa zona onde existe um campo magneacutetico uniforme o raio da trajectoacuteria de cada uma depende unicamente da sua massa Este facto eacute a base do funcionamento de um

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Fiacutesica

Espectroacutemetro de Massa2 Eacute possiacutevel determinar a velocidade de uma partiacutecula de massa e carga conhecidas medindo apenas o raio da trajectoacuteria3 Sabendo a direcccedilatildeo do campo magneacutetico a que a partiacutecula estaacute sujeita eacute possiacutevel determinar o sinal da sua carga observando a sua trajectoacuteria pois partiacuteculas com carga de sinais opostos iratildeo curvar em sentidos opostos

Movimento helicoidalNo caso de a velocidade da partiacutecula ter uma componente paralela e outra perpendicular ao campo o seu movimento seraacute uma sobreposiccedilatildeo de um movimento circular uniforme com um movimento rectiliacuteneo uniforme e a trajectoacuteria resultante eacute helicoidal como ilustrado na figura A componente da velocidade paralela ao campo natildeo eacute alterada por este enquanto que a perpendicular ao plano iraacute sofrer uma forccedila centriacutepeta que iraacute curvar a trajectoacuteria fazendo a partiacutecula descrever um ciacuterculo no plano perpendicular a B

Figura 1 Trajectoacuteria de uma partiacutecula num campo magneacutetico uniforme vertical com velocidade inicial natildeo perpendicular ao campo

SobreposiccedilatildeoUma carga pontual em movimento numa regiatildeo do espaccedilo onde estatildeo definidos simultaneamente um campo eleacutectrico e um campo magneacutetico fica sujeita agrave forccedila

F= qE+ qvtimes B= q E+ vtimes B( )

em situaccedilotildees natildeo-relativistas a razatildeo entre as intensidades das forccedilas magneacutetica (F

m ) e eleacutectrica (F

e ) eacute

Fm

Felt vc

em que c eacute a velocidade da luz no vazio Assim para velocidades natildeo-relativistas temos que o valor da forccedila magneacutetica eacute inferior ao da forccedila eleacutectrica Esta desigualdade natildeo implica que se deva desprezar a forccedila magneacutetica em relaccedilatildeo agrave forccedila eleacutectrica em qualquer situaccedilatildeo

Figura 2 Trajectoacuteria no plano xOy de uma partiacutecula numa regiatildeo com campo magneacutetico uniforme vertical e campo eleacutectrico uniforme na direcccedilatildeo e sentido da velocidade inicial da partiacutecula que eacute tambeacutem perpendicular a B

Referecircncias1 2006 CODATA recommended values httpphysicsnistgovcgi-bincuuValueeqep07Csearch_for=permitivity+vaccum2 Feynman R Leighton R amp Sands M The Feynman Lectures on Physics Vol 2 Addison-Wesley Publishing 19633 Deus JD Pimenta M Noronha A Pentildea T amp Brogueira P Introduccedilatildeo agrave Fiacutesica 2ordf ediccedilatildeo McGraw-Hill 2000

Lei de CoulombAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0124Editor Joaquim Agostinho Moreira

A Lei de Coulomb descreve a interacccedilatildeo electrostaacutetica entre partiacuteculas carregadas electricamente Esta lei foi deduzida experimentalmente por Charles Augustin de Coulomb e publicada em 1785[1] Para a sua deduccedilatildeo experimental Coulomb utilizou uma balanccedila de torccedilatildeo[1] A lei de Coulomb estabelece que a intensidade da forccedila electrostaacutetica entre duas partiacuteculas com carga eleacutectrica eacute directamente proporcional ao moacutedulo do produto das cargas

e inversamente proporcional ao quadrado da distacircncia que separa as partiacuteculas A direcccedilatildeo da forccedila coincide com a direcccedilatildeo da linha que passa pelas partiacuteculasMatematicamente a lei de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

F= K q1q2

R2R^

em que K eacute a constante de proporcionalidade q1 e q2

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Ciecircncia elementar

satildeo as magnitudes das cargas pontuais R eacute o moacutedulo da

distacircncia que as separa e R^

eacute o vector unitaacuterio com direcccedilatildeo correspondente agrave linha que une as duas cargas pontuais No Sistema Internacional de Unidades a constante de proporcionalidade tambeacutem designada por constante de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

K = 14πε0

sendo ε0 a permitividade eleacutectrica do vazioNote-se que a forccedila electrostaacutetica eacute repulsiva quando as cargas tecircm o mesmo sinal e eacute atractiva quando o sinal das cargas eacute contraacuterio

Princiacutepio da SobreposiccedilatildeoA forccedila electrostaacutetica satisfaz o princiacutepio da sobreposiccedilatildeo Suponhamos que existem N cargas pontuais de valores q1 q2 qn colocadas em posiccedilotildees fixas r1 r2 rn uma uma carga Q colocada em r A forccedila electrostaacutetica que as N cargas exercem sobre a carga Q obteacutem-se somando (vectorialmente) as forccedilas que cada carga qi exerce sobre a carga Q Matematicamente tem-se

Ftotal = F

1 + F2 +hellip+ F

n

O princiacutepio da Sobreposiccedilatildeo das forccedilas eacute verificado experimentalmente e significa que a interacccedilatildeo entre um par de cargas natildeo eacute perturbada pela presenccedila de outras cargas na vizinhanccedila

A

B

D

C

r1

r2

R

Fba

Fab

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7

O

Figura 1 Cargas pontuais A e B com o mesmo sinal e com vectores posiccedilatildeo r1 e r2 respectivamente R eacute o vector orientado de B para A com magnitude igual agrave distacircncia entre os dois pontos Os vectores forccedila Fab e Fba satildeo respectivamente a forccedila que A exerce sobre B e a forccedila que B exerce sobre A

Referecircncias1 Premier Meacutemoire sur lrsquoElectriciteacute et le Magneacutetisme Histoire de lrsquoAcadeacutemie Royale des Sciences 569-577 1785

Semelhanccedila de triacircngulosAutor J NTavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0125Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoNa figura 1 podemos ver uma correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano [ABC] e [AʹBʹCʹ]Esta faz corresponder os pontos A B e C aos pontos Aʹ Bʹ e Cʹ respetivamente assim como os acircngulos α β e γ aos acircngulos αʹ βʹ e γʹ respetivamente

AC

B

γ

β

α

αrsquo

βrsquo γrsquo

Arsquo

Brsquo CrsquoFigura 1 Correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano

Dizemos que dois triacircngulos satildeo semelhantes se essa correspondecircncia entre os veacutertices for de tal modo que

bull os acircngulos correspondentes satildeo geometricamente iguaisbull e os lados correspondentes satildeo diretamente proporcionais ou seja

ABA B

= ACA C

= BCB C

Nota mdash os lados de dois triacircngulos satildeo proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos ou seja se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triacircngulos for sempre constanteCriteacuterios de semelhanccedila de triacircngulos

bull Criteacuterio AADois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois acircngulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro acircngulo eacute necessariamente igual pois a soma dos acircngulos internos de um triacircngulo eacute sempre igual a 180deg)

CrsquoArsquo

Brsquo

5631ordm

90ordm

90ordm

5631ordm

A

B C

Figura 2 Criteacuterio AA

bull Criteacuterio LALDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o

33

Matemaacutetica

acircngulo por eles formado for igual

CrsquoBrsquo

Arsquo

6343ordm

6343ordm

B

A C

3262

65

335

ABA B

= 33532

= 105

ACA C

= 6562

= 105

Figura 3 Criteacuterio LAL

bull Criteacuterio LLLDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem os

trecircs lados correspondentes diretamente proporcionais

CrsquoArsquo

BrsquoA

B C65

361541 32

577

48

ABA B

= 36132

= 113

ACA C

= 54148

= 113

BCB C

= 65577

= 113

Figura 3 Criteacuterio LLL

Seno de um acircngulo agudoAutor J N Tavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)01226Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoPara definir o seno de um acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ fazemos a construccedilatildeo seguinte que se ilustra nas figuras

1 escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do acircngulo Por exemplo no applet escolhemos o ponto C num dos lados do acircngulo (no applet escolhemos o lado horizontal)2 construiacutemos a perpendicular a esse lado que passa em C3 essa perpendicular intersecta o outro lado em B e desta forma obtemos o triacircngulo retacircngulo representado na figura - o triacircngulo ACB retacircngulo em C

A C

α = 43ordm

A C

B

α = 43ordm

A C

B

c = 165864a = 113119

b = 121305

α = 43ordm

sinα = sin 43ordm= ac= 121305165864

= 0682

O seno de α define-se agora atraveacutes da razatildeo

sinα = ac

onde a eacute o comprimento do cateto BC e c eacute o comprimento da hipotenusa ABNote ainda que o valor de sin α natildeo depende do ponto C escolhido no passo nordm1 De facto variando C obtemos

triacircngulos retacircngulos semelhantes entre si e portanto a razatildeo a c natildeo muda

NotaPara qualquer acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ 0 lt sin α lt 1

ExemplosPara calcular o seno de um acircngulo agudo podemos pois usar um triacircngulo retacircngulo qualquer Por exemplo na figura 1 usamos um triacircngulo retacircngulo cuja hipotenusa eacute c = 20 para calcular o seno de 30ordm Como eacute claro da figura 2 o cateto a eacute metade da hipotenusa isto eacute a = 10 e portanto

sin 30ordm= 1020

= 12

Por outro lado pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2

e substituindo os valores de c = 20 e a = 10 obtemos b = 400 minus100 = 10 3 Portanto

sin60ordm= bc= 10 3

20= 32

Na figura 3 usamos um triacircngulo retacircngulo isoacutesceles (os dois catetos com o mesmo comprimento a = b ) para calcular o seno de 45ordm Pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 = 2a2 uma vez que a = b Portanto c = 2a e daiacute que

sin 45ordm= ac= a

2a= 22

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

c

a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

eletrotildeescorrente

H2O

2emdash + O2H2O H2

emdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

35

Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

Fonte de alimentaccedilatildeo

Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

+ mdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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Recursos educativosPara que as suas aulas sejam ainda mais ricas e interativas sugerimos um conjunto de recursos que nos parecem uacuteteis e que podem ser descarregados gratuitamente a partir do portal da Casa das Ciecircncias Estes recursos foram validados cientiacutefica e pedagogicamente e satildeo apenas um pequeno exemplo da grande variedade de Recursos Educativos Digitais que pode encontrar no nosso portal

38

Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

39

Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

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Aqueacutenios de RanuacutenculusRubim Silva

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Gafanhoto agrave chuvaRubim Silva

Larva da borboleta-caveiraGuilherme Monteiro

Coruja-das-torresArtur Vaz Oliveira

Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

AragoniteMiguel Sousa

Casa das CiecircnciasPortal Gulbenkian para professores

Page 24: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

24

Ciecircncia elementar

ceacutelulas (todas as ceacutelulas contactam com a lacircmina basal) cujos nuacutecleos estatildeo dispostos em niacuteveis diferentes criando a impressatildeo de serem vaacuterias camadas de ceacutelulas

Quanto agrave forma das ceacutelulas superficiais os epiteacutelios podem ser

bull pavimentoso ou escamoso as ceacutelulas superficiais satildeo achatadas mais largas que altas

bull cuacutebico ceacutelulas poligonais quase tatildeo altas como largasbull ciliacutendrico ou prismaacutetico ceacutelulas poligonais quase ciliacutendricas mais altas que largas

Os epiteacutelios podem ser encontrados em diversos locais do corpo A tabela 1 apresenta alguns exemplos de locais onde existe tecido epitelial e qual o tipo

Tabela 1 Tecidos epiteliais

Epiteacutelio de revestimentoNuacutemero de camadas Forma das ceacutelulas Presente em

SimplesPavimentoso Paredes de vasos sanguiacuteneos e dos alveacuteolos pulmonaresCuacutebico Tubos uriacuteniferos (rim)Ciliacutendrico Parede intestino vesiacutecula biliar (ceacutelulas sem ciacutelios) trompa (ceacutelulas com ciacutelios)

EstratificadoPavimentoso Coacuternea esoacutefago vaginaCuacutebico Parede da bexiga ductos das glacircndulas sudoriacuteparasCiliacutendrico Uretra masculina

Pseudoestratificado Ciliacutendrico Uretra masculina (sem ciacutelios) traqueia (com ciacutelios)

Epiteacutelio glandularLocal de secreccedilatildeo Nordm de ceacutelulas Presente em

ExoacutecrinoUnicelular Glacircndulas gaacutestricasMulticelular Glacircndulas salivares sudoriacuteparas

EndoacutecrinoUnicelular Ceacutelulas de LeydigMulticelular Tiroacuteide

Tecido muscularAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0120Editor Joseacute Feijoacute

As ceacutelulas dos tecidos musculares satildeo de origem mesodeacutermica Satildeo alongadas e finas designando-se por fibras musculares As ceacutelulas satildeo altamente especializadas natildeo soacute ao niacutevel dos organelos mas tambeacutem pela existecircncia de filamentos as microfibrilhas que resultam da organizaccedilatildeo de proteiacutenas miosina e actina no citoplasma que conferem contractilidade agraves fibras muscularesOs tecidos musculares (figura 1) podem ser classificados pela sua estrutura e funccedilatildeo em

bull tecido muscular lisobull tecido muscular estriado esqueleacutetico e cardiacuteaco

Tecido muscular lisoO tecido muscular liso eacute responsaacutevel pelas forccedilas contraacutecteis da maioria dos nossos oacutergatildeos internos (por exemplo vasos sanguiacuteneos intestino bexiga ou uacutetero) que estatildeo sob o

Figura 1a Muacutesculo liso

Figura 1b Muacutesculo esqueleacutetico Figura 1c Muacutesculo cardaacuteico

25

Biologia

controlo do sistema nervoso autoacutenomoDo ponto vista estrutural eacute o tecido muscular com as ceacutelulas mais simples As ceacutelulas satildeo fusiformes com um soacute nuacutecleo em posiccedilatildeo central unidas entre si formando feixes A sua estrutura difere bastante da dos muacutesculos esqueleacuteticos A designaccedilatildeo de tecido liso vem do facto de natildeo ser visiacutevel estriaccedilatildeo transversal como nos outros tecidos musculares devido agrave disposiccedilatildeo irregular das proteiacutenas contraacutecteis (miosina e actina) no citoplasmaDevem-se salientar duas caracteriacutesticas importantes no tecido muscular liso No caso do intestino por exemplo as ceacutelulas estatildeo dispostas em camadas e contactam entre si electricamente atraveacutes das ldquogap junctionsrdquo o que permite que um potencial de acccedilatildeo gerado numa ceacutelula do tecido muscular liso se propague a todas as ceacutelulas da camada A outra caracteriacutestica das ceacutelulas do muacutesculo liso eacute que quando as suas membranas se encontram em potencial de repouso satildeo susceptiacuteveis ao relaxamento Quando as paredes do intestino relaxam e esticam num determinado local as membranas que relaxam sofrem uma despolarizaccedilatildeo que atingindo o limiar de potencial de acccedilatildeo produz um potencial de acccedilatildeo na membrana e as ceacutelulas contraem Assim quanto mais relaxado estiver o muacutesculo maior seraacute a contracccedilatildeo consequenteOs tecidos musculares lisos podem ser classificados em dois grupos

bull multiunitaacuterios ndash com fibras individuais densamente agregadas que natildeo se encontram ligadas entre si Actuam de forma independente das demais fibras e satildeo enervadas por apenas uma terminaccedilatildeo nervosa Exemplo o muacutesculo ciliar dos olhos e muacutesculos erectores dos pecirclosbull unitaacuterios ndash com fibras agregadas em lacircminas ou feixes as membranas das ceacutelulas contactam em muacuteltiplos pontos ndash junccedilotildees comunicantes ndash atraveacutes dos quais fluem iotildees de uma ceacutelula para a outra de forma que contraem em conjunto Exemplo muacutesculos do trato gastrointestinal vias biliares ou uacutetero

Tecido muscular estriado esqueleacuteticoO tecido muscular estriado esqueleacutetico eacute responsaacutevel pelos movimentos voluntaacuterios como os da locomoccedilatildeo (andar correr) pelos movimentos associados agrave respiraccedilatildeo e pelo movimento individual de oacutergatildeos como o globo ocular Satildeo tambeacutem por isso chamados muacutesculos voluntaacuterios ou tecido muscular voluntaacuterio porque estaacute subordinado a um controlo conscienteA disposiccedilatildeo muito organizada dos microfilamentos de actina e miosina daacute-lhe um aspecto estriado As ceacutelulas do musculo esqueleacutetico satildeo de grande dimensotildees e ao contraacuterio das do muacutesculo liso e do muacutesculo estriado

cardiacuteaco possuem vaacuterios nuacutecleos Satildeo ceacutelulas sinciciais produzidas durante a fase embrionaacuteria resultantes da fusatildeo de vaacuterias ceacutelulas individuais (ou da ausecircncia de citocinese na mitose) Na grande maioria dos muacutesculos esqueleacuteticos as fibras estatildeo dispostas paralelamente unidas entre si por tecido conjuntivo As fibras organizam-se em feixes tambeacutem estes envolvidos por tecido conjuntivoCada fibra muscular eacute composta por miofibrilhas ndash feixes de filamentos contraacutecteis de actina e miosina Cada miofibrilha possui filamentos finos ndash microfilamentos de actina ndash e filamentos mais grossos ndash microfilamentos de miosina Num corte transversal de uma fibra observa-se em determinado locais apenas microfilamentos de actina e noutros apenas de miosina mas na maioria dos casos cada microfilamento de miosina eacute rodeado por seis de actina Num corte longitudinal observa-se a estrutura estriada do muacutesculo O padratildeo estriado das miofibrilhas deve-se agrave presenccedila de repetidas unidades ndash os sarcoacutemeros ndash que satildeo as unidades responsaacuteveis pela contracccedilatildeo do muacutesculo Cada sarcoacutemero eacute constituiacutedo por microfilamentos de miosina e actina sobrepostos quando o muacutesculo contrai os sarcoacutemeros encurtamHugh Huxley e Andrew Huxley propuseram um mecanismo molecular para a contracccedilatildeo muscular deduzindo-o a partir da observaccedilatildeo da alteraccedilatildeo do comprimento das bandas nos sarcoacutemeros

Sarcoacutemero

Filamentofino

Linha Z Linha Z

Filamentoespesso

Banda ABanda I Banda I

Figura 2 Sarcoacutemero

Cada sarcoacutemero eacute limitado por uma linha Z (figura 2) onde estatildeo ancoradas os microfilamentos de actina Na zona central do sarcoacutemero onde soacute existem microfilamentos de miosina eacute a banda H a banda I eacute a zina onde soacute existem filamentos de actina A banda H e a banda I zonas mais claras na imagem de microscoacutepio satildeo regiotildees onde os microfilamentos de actina e miosina natildeo se sobrepotildee

26

Ciecircncia elementar

quando o muacutesculo estaacute em relaxamento A linha mais escura na banda H eacute a banda M e contem proteiacutenas que ajudam a manter os microfilamentos de miosina organizados hexagonalmente A banda A corresponde ao comprimento das fibras de miosinaQuando o muacutesculo contrai o sarcoacutemero encurta As bandas H e I tornam-se mais estreitas as linhas Z aproximam-se e deslocam-se para o centro da banda A eacute como se os microfilamentos de actina deslizassem sobre os microfilamentos de miosinaHuxley e Huxley a partir da observaccedilatildeo desta dinacircmica muscular propotildeem a Teoria dos Filamentos Deslizantes segundo o modelo quando os muacutesculos contraem os microfilamentos de actina deslizam entre os microfilamentos de miosina

Como ocorre a contracccedilatildeo muscularAs moleacuteculas de miosina possuem duas longas cadeias polipeptiacutedicas enroladas que terminam numa cabeccedila globular Os microfilamentos de miosina satildeo constituiacutedos por vaacuterias moleacuteculas de miosina dispostas paralelamente umas agraves outras com as cabeccedilas globulares em posiccedilatildeo lateral

(ver fig 3) Os microfilamentos de actina satildeo formados por duas cadeias de monoacutemeros tambeacutem elas enroladas entre si e agrave sua volta duas cadeias de tropomiosina (proteiacutena) As cabeccedilas das moleacuteculas de miosina tem locais especiacuteficos para se ligarem agrave actina formando pontes entre os dois filamentos e possuem ATPase que hidrolisa as moleacuteculas de ATP libertando energia que eacute aproveitada para alterar a orientaccedilatildeo das cabeccedilas da miosinaNa contracccedilatildeo muscular cabeccedila globular da miosina liga-se ao filamento de actina alterando a sua orientaccedilatildeo e fazendo com que os filamentos deslizem um sobre o outro Em seguida uma moleacutecula de ATP liga-se agrave cabeccedila da miosina que liberta o filamento de actina O ATP eacute hidrolisado e a energia libertada eacute utilizada para repor a orientaccedilatildeo original da cabeccedila O ATP curiosamente eacute necessaacuterio para quebrar a ligaccedilatildeo actina-miosina mas natildeo para formaacute-las ou seja os muacutesculos precisam de ATP para parar a contracccedilatildeo (o senso comum poderia levar a pensar o contraacuterio) Isto explica porque eacute que os muacutesculos ficam rijos pouco depois dos animais morrerem condiccedilatildeo conhecida como rigor mortis A morte interrompe o fornecimento de ATP armazenado nas ceacutelulas musculares impedindo que as pontes entre a

Banda I Banda IBanda H

Linha Z

Cabeccedilaglobular da miosina

Cauda damiosina

Actina

Banda M

Relaxado

Contraido

Figura 3 Contracccedilatildeo Muscular - Teoria dos Filamentos Deslizantes

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Biologia

miosina e a actina se quebrem ndash o muacutesculo natildeo pode relaxarComo este processo se desencadeia em todos os sarcoacutemeros de todas as miofibrilhas de uma fibra muscular em simultacircneo essa fibra contrai-se e todas as outras fibras do mesmo muacutesculo

Tecido muscular estriado cardiacuteacoTem caracteriacutesticas intermeacutedias entre o tecido muscular esqueleacutetico e o tecido muscular liso As ceacutelulas satildeo longas e ciliacutendricas como no tecido esqueleacutetico com uma disposiccedilatildeo das proteiacutenas contraacutecteis semelhante daiacute a estriaccedilatildeo transversal Tal como no tecido muscular liso as ceacutelulas satildeo

mononucleadas e as contracccedilotildees riacutetmicas e involuntaacuterias Algumas ceacutelulas do tecido muscular cardiacuteaco podem gerar o seu proacuteprio potencial de acccedilatildeo que se propaga a todo o muacutesculo criando o ritmo cardiacuteacoAleacutem destas caracteriacutesticas partilhadas o tecido muscular cardiacuteaco tem caracteriacutesticas uacutenicas as fibras satildeo ramificadas em Y unindo-se longitudinalmente agraves ceacutelulas vizinhas atraveacutes de estruturas designadas por discos intercalares Entre as ceacutelulas existe tecido conjuntivo que suporta uma rede capilar fundamental para o metabolismo intenso conferindo-lhe resistecircncia agraves grandes pressotildees a que estatildeo sujeitas durante o bombear de sangue no coraccedilatildeo

Tecido nervosoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0121Editor Joseacute Feijoacute

Entre os vaacuterios filos de animais existe uma grande diversidade na organizaccedilatildeo do sistema nervoso Os animais do filo Poriacutefera (comummente conhecidos por esponjas) satildeo os uacutenicos animais multicelulares que natildeo possuem um verdadeiro sistema nervoso as ceacutelulas nervosas natildeo estatildeo ligadas entre si Natildeo possuem ceacutelulas nervosas ligadas entre si por junccedilotildees sinaacutepticas mas possuem um sistema homoacutelogo com funccedilotildees sinaacutepticas O funcionamento destas estruturas ainda natildeo eacute claro mas permite a comunicaccedilatildeo entre indiviacuteduos atraveacutes da alteraccedilatildeo de pressatildeo no meio ou do toque provocando a contracccedilatildeo do corpo

Animais de simetria radialO sistema nervoso mais simples encontra-se no filo Cnidaria Animais como as medusas as hidras e as aneacutemonas do mar possuem uma rede nervosa difusa composta por numerosas ceacutelulas nervosas interligadas que conduzem impulsos para todo o corpo Um estiacutemulo recebido no corpo de um destes organismos difunde-se por todo o corpo e vai perdendo intensidade

Animais de simetria bilateralA maioria dos animais possui simetria bilateral e tecircm tendecircncia a movimentar-se numa direcccedilatildeo definida Ao longo do processo evolutivo tem havido uma tendecircncia para os oacutergatildeos dos sentidos e os centro nervosos se localizarem na porccedilatildeo anterior do organismo A cefalizaccedilatildeo acumulaccedilatildeo de neuroacutenios sensoriais e interneuroacutenios na regiatildeo da cabeccedila jaacute eacute evidente nos Platyhelmintes (Planaria) O sistema nervoso eacute ainda muito rudimentar com uma rede nervosa e dois troncos nervosos ao longo do corpo com origem num ldquoceacuterebro rudimentarrdquo ndash gacircnglio cerebral Estes longos troncos nervosos comunicam com a rede nervosa e possui estruturas com uma grande concentraccedilatildeo de neuroacutenios ndash os gacircnglios nervosos

Os equinodermes natildeo possuem ceacuterebro nem gacircnglios que coordenem os movimentos O seu sistema nervoso baseia-se nos mesmos princiacutepios do seu sistema de transporte de aacutegua vascular Possuem um anel nervoso em torno da boca e nervos radiais que se prolongam do anel nervoso ateacute agrave extremidade dos braccedilosO sistema nervoso dos nemaacutetodes consiste num anel de tecido nervosos em torno da faringe que daacute origem a dois cordotildees nervosos um dorsal e um ventral que se estendem ao longo do corpo O cordatildeo nervoso dorsal estende-se ao longo da parte superior do intestino e o cordatildeo ventral do lado esquerdoNos Aneliacutedeos e nos Artroacutepodes jaacute eacute visiacutevel um cordatildeo nervoso ventral bem definido com um ceacuterebro proeminente na porccedilatildeo anterior Nos aneliacutedeos o ceacuterebro jaacute eacute muitas vezes divido em trecircs partes anterior meacutedia e posterior Os nervos sensoriais saem do ceacuterebro para o prostomium e primeiro segmento do corpo Os cordotildees nervosos apresentam gacircnglios distribuiacutedos pelos segmentos coordenando a acccedilatildeo de cada um delesOs moluscos tecircm dois tipos de sistema nervoso Os mais primitivos (por exemplo caracoacuteis e amecircijoas) tecircm um sistema nervoso semelhante ao dos aneliacutedeos Possuem um par de gacircnglios cerebrais que constituem o ceacuterebro e que se localiza sobre o esoacutefago Os nervos que saem do ceacuterebro distribuem-se pelos olhos tentaacuteculos e por um par de gacircnglios Os muacutesculos do peacute satildeo estimulados por um conjuntos especiacutefico de cordotildees nervosos Nos bivalves o gacircnglio cerebral estaacute localizado lateralmente ao esoacutefagoNos moluscos mais complexos o sistema nervoso tambeacutem mais complexo estaacute relacionado com os movimentos activos e com os haacutebitos predadores destes animais A maioria dos gacircnglios nervosos concentram-se agrave volta do esoacutefago e estendem-se ateacute agraves extremidades dos braccedilos ou tentaacuteculos Um par de grandes nervos paliais liga o ceacuterebro

28

Ciecircncia elementar

a um par de gacircnglios na superfiacutecie interior do manto A lula eacute conhecida por possuir um sistema de fibras gigantes os neuroacutenios gigantes Estes neuroacutenios tecircm fibras ligadas aos muacutesculos retractores da cabeccedila e ao gacircnglio do manto As grandes dimensotildees destas fibras possibilitam a raacutepida conduccedilatildeo de estiacutemulos e consequentemente movimentos extremamente raacutepidos do corpoOs artroacutepodes possuem um ceacuterebro tripartido O cordatildeo nervoso central estaacute ligado ao ceacuterebro O nuacutemero de neuroacutenios nos insectos eacute relativamente pequeno mas o diacircmetro dos axoacutenios eacute por vezes superior aos dos presentes no sistema nervoso do Homem O sistema nervoso dos vertebrados em contraste com a maioria dos invertebrados estaacute localizado dorsalmente e quase sempre protegidos por estruturas esqueleacuteticas cracircnio e coluna vertebralDurante o desenvolvimento embrionaacuterio o sistema nervoso desenvolve-se a partir da ectoderme na linha meacutedia da gaacutestrula (ver desenvolvimento embrionaacuterios dos animais) O tubo neural inicial sofre uma dilataccedilatildeo na porccedilatildeo anterior constituindo a vesiacutecula cefaacutelica primitiva Em quase todos os casos a vesiacutecula divide-se em enceacutefalo anterior enceacutefalo meacutedio e enceacutefalo posterior Os sistema nervoso encontra-se organizado em diferentes regiotildees anatoacutemica e fisiologicamente evidenciando ao niacutevel do enceacutefalo algumas tendecircncias

bull aumento progressivo do tamanho do ceacuterebro mantendo uma proporccedilatildeo relativa ao tamanho do corpo dos indiviacuteduos nos peixes anfiacutebios e repteis mas aumenta substancialmente em relaccedilatildeo ao tamanho do corpo nas aves e nos mamiacuteferosbull aumento das compartimentaccedilotildees e das funccedilotildees associadas Mantecircm-se as trecircs divisotildees primitivas mas estas subdividem-se em aacutereas mais pequenas e com funccedilotildees mais especiacuteficasbull aumento da complexidade e sofisticaccedilatildeo do prosenceacutefalo

O tecido nervoso eacute formado por ceacutelulas com prolongamentos citoplasmaacuteticos os neuroacutenios e as ceacutelulas

de glia especializadas em transmitir estiacutemulos ou impulsos nervososEste tecido constitui o sistema nervoso que nos vertebrados eacute anatomicamente dividido em

bull sistema nervoso central formado pelo enceacutefalo e espinal medulabull sistema nervoso perifeacuterico formado pelos nervos gacircnglios e terminaccedilotildees nervosas

Cnidaria

Platyhelmintes

Mollusca

Arthropoda

Cordata

Figura 1 Sistema nervoso de diferentes grupos de animais

CondutividadeAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0122Editor Joaquim Agostinho Moreira

Um meio condutor da electricidade caracteriza-se por ter portadores de cargas que se podem mover sob a acccedilatildeo de um campo eleacutectrico aplicado O tipo de portadores de carga depende da natureza do meio condutor Por exemplo nos metais satildeo os electrotildees de conduccedilatildeo os responsaacuteveis pelo transporte de carga eleacutectrica jaacute nas soluccedilotildees electroliacuteticas satildeo os iotildeesresultantes da dissociaccedilatildeo ioacutenica do electroacutelito

que transportam a carga enquanto que nos plasmas satildeo os electrotildees e iotildees os responsaacuteveis pelo transporteEm todos os condutores as cargas eleacutectricas encontram-se em movimento Contudo uma vez que este movimento eacute desordenado natildeo haacute transporte efectivo de carga eleacutectrica Para haver corrente eacute necessaacuterio aplicar um campo eleacutectrico para orientar o movimento das cargas Assim sendo existe

29

Fiacutesica

uma relaccedilatildeo entre a densidade de corrente J

e o campo eleacutectrico E

Na maioria dos condutores metaacutelicos esta

relaccedilatildeo eacute de proporcionalidade directa

J=σ E

sendo σ a conductividade eleacutectrica do metalPara descrever os fenoacutemenos fiacutesicos que determinam a conduccedilatildeo eleacutectrica usa-se um modelo claacutessico cujos pressupostos satildeo

1 a rede metaacutelica eacute constituida por iotildees que ocupam posiccedilotildees fixas no espaccedilo e um gaacutes de electrotildees de conduccedilatildeo que se move entre os iotildees Os iotildees satildeo considerados como objectos impenetraacuteveis de massa muito superior agrave dos electrotildees2 os electrotildees de conduccedilatildeo colidem apenas com os iotildees que constituem a rede metaacutelica entre colisotildees os electrotildees de conduccedilatildeo natildeo interactuam entre si nem com os iotildees da rede metaacutelica3 as colisotildees dos electrotildees de conduccedilatildeo e os iotildees da rede consideram-se instantacircneas mudando abruptamente a velocidade dos electrotildees A direcccedilatildeo da velocidade dos electrotildees apoacutes uma colisatildeo eacute completamente aleatoacuteria natildeo tendo relaccedilatildeo com a velocidade antes da colisatildeo4 Em meacutedia o intervalo de tempo entre duas colisotildees sucessivas eacute constante - tempo de percurso meacutedio τ - e a probabilidade por unidade de tempo de ocorrer uma colisatildeo eacute o inverso de τ

Suponhamos que o metal eacute formado por um uacutenico elemento de massa atoacutemica A Cada aacutetomo do elemento contribui com z electrotildees para a conduccedilatildeo Se a densidade do metal for ρ o nuacutemero de electrotildees de conduccedilatildeo por unidade de volume tambeacutem designado por densidade de electrotildees de conduccedilatildeo eacute dado por

n = 6022 times1023 zρA

Admitamos que os electrotildees de conduccedilatildeo tecircm velocidade meacutedia lt v

gt A quantidade de carga eleacutectrica que atravessa

a secccedilatildeo recta do condutor por unidade de tempo e de aacuterea eacute a densidade de corrente eleacutectrica que eacute escrita da seguinte forma

J=mdashne lt v

gt

sendo e a carga elementarA velocidade maacutexima que o electratildeo atinge em meacutedia entre duas colisotildees sucessivas pode calcular-se a partir da dinacircmica claacutessica em que se admite que o electratildeo estaacute

sujeito apenas agrave forccedila eleacutectrica Se v0 eacute a velocidade do

electratildeo imediatamente apoacutes uma colisatildeo a velocidade que ele adquire num instante t entre as duas colisotildees sucessivas eacute

v= v0mdash

eEτ

m

Uma vez que a primeira parcela do segundo membro da equaccedilatildeo anterior eacute perfeitamente aleatoacuteria o seu valor meacutedio eacute zero Deste modo a velocidade meacutedia com que os electrotildees se deslocam eacute

lt vgt =mdasheE

τm

em que m eacute a massa do electratildeo Considerando esta expressatildeo para a velocidade meacutedia dos electrotildees a relaccedilatildeo entre da densidade de corrente e o campo eleacutectrico admitindo linearidade eacute

J= ne

2τm

E

donde se conclui que a condutividade eleacutectrica do metal eacute

σ = ne2τm

Com base na uacuteltima equaccedilatildeo podemos interpretar o facto da condutividade eleacutectrica de um metal diminuir com o aumento da sua temperatura De facto o aumento de temperatura eacute consequecircncia do aumento da energia interna do metal que se traduz por uma agitaccedilatildeo teacutermica com maior amplitude Assim sendo a probabilidade por unidade de tempo do electratildeo colidir com um iatildeo da rede aumenta pelo que τ diminuiApesar da sua simplicidade este modelo natildeo explica certos aspectos do transporte de carga em metais por exemplo a magnetoresistecircncia e o efeito termoeleacutectrico

Figura 1 Modelo simplificado de um condutor metaacutelico As partiacuteculas maiores representam os iotildees da rede metaacutelica e a cheio pode ver-se uma possiacutevel trajectoacuteria descrita por um electratildeo de conduccedilatildeo Em pormenor estatildeo representadas a tracejado as possiacuteveis trajectoacuterias que o electratildeo pode tomar apoacutes uma colisatildeo com um iatildeo da rede metaacutelica

30

Ciecircncia elementar

Forccedila de LorentzAutor Mariana de Arauacutejo Arauacutejo M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0123Editor Joaquim Agostinho Moreira

A forccedila de Lorentz eacute a forccedila exercida numa partiacutecula carregada devido agrave existecircncia de um campo electromagneacutetico Pode ser considerada como a sobreposiccedilatildeo da forccedila devida ao campo eleacutectrico e da forccedila devida ao campo magneacutetico Matematicamente a forccedila de Lorentz eacute dada pela expressatildeo

F= q E+ vtimes B( )

Forccedila eleacutetricaA forccedila exercida por um campo eleacutectrico numa carga pontual q eacute proporcional agrave carga e ao campo na posiccedilatildeo ocupada pela carga e tem a direcccedilatildeo deste

F= qE

No caso mais simples o da forccedila entre duas cargas pontuais q1 e q2 em repouso a forccedila eleacutectrica entre elas eacute dada pela forccedila de Coulomb

F12 =

14πε0

q1q2r12

2 ecirc12

Em que r12 eacute o vector com origem na carga q1 e extremidade

na carga q2 e ecirc12 eacute um vector unitaacuterio com a direcccedilatildeo e sentido de r12 A constante ε0 eacute a permitividade eleacutectrica do vazio e

tem o valor ε0 = 8854 187 817 x 10-12 A2 s4 kgmdash1 mmdash3 [1]Se as cargas tiverem o mesmo sinal esta forccedila eacute repulsiva e se tiverem sinais opostos eacute atractiva Note-se que a descriccedilatildeo matemaacutetica da forccedila de Coulomb eacute formalmente semelhante agrave da forccedila graviacutetica de Newton No entanto a origem do fenoacutemeno electrostaacutetico eacute diferente da do fenoacutemeno gravitacionalMais geralmente o campo eleacutectrico poderaacute tomar outra forma dependendo da distribuiccedilatildeo de cargas que cria o campo eleacutectrico onde a carga q se encontra Alguns exemplos encontram-se no artigo Campo Eleacutectrico

Forccedila MagneacuteticaA forccedila exercida por um campo magneacutetico sobre uma carga pontual q animada com velocidade v

eacute proporcional agrave

carga ao campo magneacutetico e agrave velocidade da carga A direcccedilatildeo da forccedila magneacutetica eacute perpendicular ao plano definido pelo campo magneacutetico e pela velocidade da carga e eacute dada pela expressatildeo

F= qvtimes B

Uma consequecircncia imediata da forccedila magneacutetica ser

perpendicular agrave velocidade eacute que esta forccedila natildeo realiza trabalho contudo a forccedila magneacutetica altera a direcccedilatildeo da velocidade da partiacutecula Note-se que contrariamente agrave forccedila de Coulomb a forccedila magneacutetica natildeo eacute centralHaacute duas situaccedilotildees limite de interesse Uma delas corresponde agrave situaccedilatildeo em que a velocidade da partiacutecula tem a mesma direcccedilatildeo do campo magneacutetico Nesta situaccedilatildeo a forccedila magneacutetica eacute nula e se a partiacutecula estiver livre de outras forccedilas o seu movimento seraacute rectiliacuteneo e uniformeA outra situaccedilatildeo corresponde ao caso em que a velocidade da partiacutecula eacute perpendicular ao campo magneacutetico Suponhamos entatildeo a situaccedilatildeo em que uma partiacutecula natildeo relativista ( vltlt c ) de massa m carga q e velocidade v

= ( v 00) entra numa regiatildeo onde existe um campo magneacutetico uniforme e estacionaacuterio B

= (00 B ) A

forccedila magneacutetica que actua na partiacutecula daacute origem a uma aceleraccedilatildeo que se determina atraveacutes da segunda lei de Newton

F= qvtimes B=mdashq 0vB0( ) = ma

A partiacutecula teraacute entatildeo uma aceleraccedilatildeo cujo valor eacute

an =qmvB

e direcccedilatildeo sempre perpendicular agrave velocidade neste caso a partiacutecula teraacute movimento circular e uniforme O raio da trajectoacuteria eacute dado por

an =v2

R=mdash q

mvBrArr R = mv

q B

Este raio eacute chamado o raio ciclotroacutenico de Larmor ou gyroradius A frequecircncia do movimento frequecircncia ciclotroacutenica eacute

v =ωRrArrω =q Bm

e eacute independente da velocidade inicial da partiacuteculaPodemos ver desta anaacutelise que

1 Se tivermos uma amostra de partiacuteculas todas com a mesma velocidade e carga e as fizermos passar numa zona onde existe um campo magneacutetico uniforme o raio da trajectoacuteria de cada uma depende unicamente da sua massa Este facto eacute a base do funcionamento de um

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Fiacutesica

Espectroacutemetro de Massa2 Eacute possiacutevel determinar a velocidade de uma partiacutecula de massa e carga conhecidas medindo apenas o raio da trajectoacuteria3 Sabendo a direcccedilatildeo do campo magneacutetico a que a partiacutecula estaacute sujeita eacute possiacutevel determinar o sinal da sua carga observando a sua trajectoacuteria pois partiacuteculas com carga de sinais opostos iratildeo curvar em sentidos opostos

Movimento helicoidalNo caso de a velocidade da partiacutecula ter uma componente paralela e outra perpendicular ao campo o seu movimento seraacute uma sobreposiccedilatildeo de um movimento circular uniforme com um movimento rectiliacuteneo uniforme e a trajectoacuteria resultante eacute helicoidal como ilustrado na figura A componente da velocidade paralela ao campo natildeo eacute alterada por este enquanto que a perpendicular ao plano iraacute sofrer uma forccedila centriacutepeta que iraacute curvar a trajectoacuteria fazendo a partiacutecula descrever um ciacuterculo no plano perpendicular a B

Figura 1 Trajectoacuteria de uma partiacutecula num campo magneacutetico uniforme vertical com velocidade inicial natildeo perpendicular ao campo

SobreposiccedilatildeoUma carga pontual em movimento numa regiatildeo do espaccedilo onde estatildeo definidos simultaneamente um campo eleacutectrico e um campo magneacutetico fica sujeita agrave forccedila

F= qE+ qvtimes B= q E+ vtimes B( )

em situaccedilotildees natildeo-relativistas a razatildeo entre as intensidades das forccedilas magneacutetica (F

m ) e eleacutectrica (F

e ) eacute

Fm

Felt vc

em que c eacute a velocidade da luz no vazio Assim para velocidades natildeo-relativistas temos que o valor da forccedila magneacutetica eacute inferior ao da forccedila eleacutectrica Esta desigualdade natildeo implica que se deva desprezar a forccedila magneacutetica em relaccedilatildeo agrave forccedila eleacutectrica em qualquer situaccedilatildeo

Figura 2 Trajectoacuteria no plano xOy de uma partiacutecula numa regiatildeo com campo magneacutetico uniforme vertical e campo eleacutectrico uniforme na direcccedilatildeo e sentido da velocidade inicial da partiacutecula que eacute tambeacutem perpendicular a B

Referecircncias1 2006 CODATA recommended values httpphysicsnistgovcgi-bincuuValueeqep07Csearch_for=permitivity+vaccum2 Feynman R Leighton R amp Sands M The Feynman Lectures on Physics Vol 2 Addison-Wesley Publishing 19633 Deus JD Pimenta M Noronha A Pentildea T amp Brogueira P Introduccedilatildeo agrave Fiacutesica 2ordf ediccedilatildeo McGraw-Hill 2000

Lei de CoulombAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0124Editor Joaquim Agostinho Moreira

A Lei de Coulomb descreve a interacccedilatildeo electrostaacutetica entre partiacuteculas carregadas electricamente Esta lei foi deduzida experimentalmente por Charles Augustin de Coulomb e publicada em 1785[1] Para a sua deduccedilatildeo experimental Coulomb utilizou uma balanccedila de torccedilatildeo[1] A lei de Coulomb estabelece que a intensidade da forccedila electrostaacutetica entre duas partiacuteculas com carga eleacutectrica eacute directamente proporcional ao moacutedulo do produto das cargas

e inversamente proporcional ao quadrado da distacircncia que separa as partiacuteculas A direcccedilatildeo da forccedila coincide com a direcccedilatildeo da linha que passa pelas partiacuteculasMatematicamente a lei de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

F= K q1q2

R2R^

em que K eacute a constante de proporcionalidade q1 e q2

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Ciecircncia elementar

satildeo as magnitudes das cargas pontuais R eacute o moacutedulo da

distacircncia que as separa e R^

eacute o vector unitaacuterio com direcccedilatildeo correspondente agrave linha que une as duas cargas pontuais No Sistema Internacional de Unidades a constante de proporcionalidade tambeacutem designada por constante de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

K = 14πε0

sendo ε0 a permitividade eleacutectrica do vazioNote-se que a forccedila electrostaacutetica eacute repulsiva quando as cargas tecircm o mesmo sinal e eacute atractiva quando o sinal das cargas eacute contraacuterio

Princiacutepio da SobreposiccedilatildeoA forccedila electrostaacutetica satisfaz o princiacutepio da sobreposiccedilatildeo Suponhamos que existem N cargas pontuais de valores q1 q2 qn colocadas em posiccedilotildees fixas r1 r2 rn uma uma carga Q colocada em r A forccedila electrostaacutetica que as N cargas exercem sobre a carga Q obteacutem-se somando (vectorialmente) as forccedilas que cada carga qi exerce sobre a carga Q Matematicamente tem-se

Ftotal = F

1 + F2 +hellip+ F

n

O princiacutepio da Sobreposiccedilatildeo das forccedilas eacute verificado experimentalmente e significa que a interacccedilatildeo entre um par de cargas natildeo eacute perturbada pela presenccedila de outras cargas na vizinhanccedila

A

B

D

C

r1

r2

R

Fba

Fab

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7

O

Figura 1 Cargas pontuais A e B com o mesmo sinal e com vectores posiccedilatildeo r1 e r2 respectivamente R eacute o vector orientado de B para A com magnitude igual agrave distacircncia entre os dois pontos Os vectores forccedila Fab e Fba satildeo respectivamente a forccedila que A exerce sobre B e a forccedila que B exerce sobre A

Referecircncias1 Premier Meacutemoire sur lrsquoElectriciteacute et le Magneacutetisme Histoire de lrsquoAcadeacutemie Royale des Sciences 569-577 1785

Semelhanccedila de triacircngulosAutor J NTavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0125Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoNa figura 1 podemos ver uma correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano [ABC] e [AʹBʹCʹ]Esta faz corresponder os pontos A B e C aos pontos Aʹ Bʹ e Cʹ respetivamente assim como os acircngulos α β e γ aos acircngulos αʹ βʹ e γʹ respetivamente

AC

B

γ

β

α

αrsquo

βrsquo γrsquo

Arsquo

Brsquo CrsquoFigura 1 Correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano

Dizemos que dois triacircngulos satildeo semelhantes se essa correspondecircncia entre os veacutertices for de tal modo que

bull os acircngulos correspondentes satildeo geometricamente iguaisbull e os lados correspondentes satildeo diretamente proporcionais ou seja

ABA B

= ACA C

= BCB C

Nota mdash os lados de dois triacircngulos satildeo proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos ou seja se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triacircngulos for sempre constanteCriteacuterios de semelhanccedila de triacircngulos

bull Criteacuterio AADois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois acircngulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro acircngulo eacute necessariamente igual pois a soma dos acircngulos internos de um triacircngulo eacute sempre igual a 180deg)

CrsquoArsquo

Brsquo

5631ordm

90ordm

90ordm

5631ordm

A

B C

Figura 2 Criteacuterio AA

bull Criteacuterio LALDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o

33

Matemaacutetica

acircngulo por eles formado for igual

CrsquoBrsquo

Arsquo

6343ordm

6343ordm

B

A C

3262

65

335

ABA B

= 33532

= 105

ACA C

= 6562

= 105

Figura 3 Criteacuterio LAL

bull Criteacuterio LLLDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem os

trecircs lados correspondentes diretamente proporcionais

CrsquoArsquo

BrsquoA

B C65

361541 32

577

48

ABA B

= 36132

= 113

ACA C

= 54148

= 113

BCB C

= 65577

= 113

Figura 3 Criteacuterio LLL

Seno de um acircngulo agudoAutor J N Tavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)01226Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoPara definir o seno de um acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ fazemos a construccedilatildeo seguinte que se ilustra nas figuras

1 escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do acircngulo Por exemplo no applet escolhemos o ponto C num dos lados do acircngulo (no applet escolhemos o lado horizontal)2 construiacutemos a perpendicular a esse lado que passa em C3 essa perpendicular intersecta o outro lado em B e desta forma obtemos o triacircngulo retacircngulo representado na figura - o triacircngulo ACB retacircngulo em C

A C

α = 43ordm

A C

B

α = 43ordm

A C

B

c = 165864a = 113119

b = 121305

α = 43ordm

sinα = sin 43ordm= ac= 121305165864

= 0682

O seno de α define-se agora atraveacutes da razatildeo

sinα = ac

onde a eacute o comprimento do cateto BC e c eacute o comprimento da hipotenusa ABNote ainda que o valor de sin α natildeo depende do ponto C escolhido no passo nordm1 De facto variando C obtemos

triacircngulos retacircngulos semelhantes entre si e portanto a razatildeo a c natildeo muda

NotaPara qualquer acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ 0 lt sin α lt 1

ExemplosPara calcular o seno de um acircngulo agudo podemos pois usar um triacircngulo retacircngulo qualquer Por exemplo na figura 1 usamos um triacircngulo retacircngulo cuja hipotenusa eacute c = 20 para calcular o seno de 30ordm Como eacute claro da figura 2 o cateto a eacute metade da hipotenusa isto eacute a = 10 e portanto

sin 30ordm= 1020

= 12

Por outro lado pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2

e substituindo os valores de c = 20 e a = 10 obtemos b = 400 minus100 = 10 3 Portanto

sin60ordm= bc= 10 3

20= 32

Na figura 3 usamos um triacircngulo retacircngulo isoacutesceles (os dois catetos com o mesmo comprimento a = b ) para calcular o seno de 45ordm Pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 = 2a2 uma vez que a = b Portanto c = 2a e daiacute que

sin 45ordm= ac= a

2a= 22

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

c

a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

eletrotildeescorrente

H2O

2emdash + O2H2O H2

emdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

35

Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

Fonte de alimentaccedilatildeo

Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

+ mdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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Recursos educativosPara que as suas aulas sejam ainda mais ricas e interativas sugerimos um conjunto de recursos que nos parecem uacuteteis e que podem ser descarregados gratuitamente a partir do portal da Casa das Ciecircncias Estes recursos foram validados cientiacutefica e pedagogicamente e satildeo apenas um pequeno exemplo da grande variedade de Recursos Educativos Digitais que pode encontrar no nosso portal

38

Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

39

Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

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Corola bilabiadaRubim Silva

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Aqueacutenios de RanuacutenculusRubim Silva

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Gafanhoto agrave chuvaRubim Silva

Larva da borboleta-caveiraGuilherme Monteiro

Coruja-das-torresArtur Vaz Oliveira

Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

AragoniteMiguel Sousa

Casa das CiecircnciasPortal Gulbenkian para professores

Page 25: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

25

Biologia

controlo do sistema nervoso autoacutenomoDo ponto vista estrutural eacute o tecido muscular com as ceacutelulas mais simples As ceacutelulas satildeo fusiformes com um soacute nuacutecleo em posiccedilatildeo central unidas entre si formando feixes A sua estrutura difere bastante da dos muacutesculos esqueleacuteticos A designaccedilatildeo de tecido liso vem do facto de natildeo ser visiacutevel estriaccedilatildeo transversal como nos outros tecidos musculares devido agrave disposiccedilatildeo irregular das proteiacutenas contraacutecteis (miosina e actina) no citoplasmaDevem-se salientar duas caracteriacutesticas importantes no tecido muscular liso No caso do intestino por exemplo as ceacutelulas estatildeo dispostas em camadas e contactam entre si electricamente atraveacutes das ldquogap junctionsrdquo o que permite que um potencial de acccedilatildeo gerado numa ceacutelula do tecido muscular liso se propague a todas as ceacutelulas da camada A outra caracteriacutestica das ceacutelulas do muacutesculo liso eacute que quando as suas membranas se encontram em potencial de repouso satildeo susceptiacuteveis ao relaxamento Quando as paredes do intestino relaxam e esticam num determinado local as membranas que relaxam sofrem uma despolarizaccedilatildeo que atingindo o limiar de potencial de acccedilatildeo produz um potencial de acccedilatildeo na membrana e as ceacutelulas contraem Assim quanto mais relaxado estiver o muacutesculo maior seraacute a contracccedilatildeo consequenteOs tecidos musculares lisos podem ser classificados em dois grupos

bull multiunitaacuterios ndash com fibras individuais densamente agregadas que natildeo se encontram ligadas entre si Actuam de forma independente das demais fibras e satildeo enervadas por apenas uma terminaccedilatildeo nervosa Exemplo o muacutesculo ciliar dos olhos e muacutesculos erectores dos pecirclosbull unitaacuterios ndash com fibras agregadas em lacircminas ou feixes as membranas das ceacutelulas contactam em muacuteltiplos pontos ndash junccedilotildees comunicantes ndash atraveacutes dos quais fluem iotildees de uma ceacutelula para a outra de forma que contraem em conjunto Exemplo muacutesculos do trato gastrointestinal vias biliares ou uacutetero

Tecido muscular estriado esqueleacuteticoO tecido muscular estriado esqueleacutetico eacute responsaacutevel pelos movimentos voluntaacuterios como os da locomoccedilatildeo (andar correr) pelos movimentos associados agrave respiraccedilatildeo e pelo movimento individual de oacutergatildeos como o globo ocular Satildeo tambeacutem por isso chamados muacutesculos voluntaacuterios ou tecido muscular voluntaacuterio porque estaacute subordinado a um controlo conscienteA disposiccedilatildeo muito organizada dos microfilamentos de actina e miosina daacute-lhe um aspecto estriado As ceacutelulas do musculo esqueleacutetico satildeo de grande dimensotildees e ao contraacuterio das do muacutesculo liso e do muacutesculo estriado

cardiacuteaco possuem vaacuterios nuacutecleos Satildeo ceacutelulas sinciciais produzidas durante a fase embrionaacuteria resultantes da fusatildeo de vaacuterias ceacutelulas individuais (ou da ausecircncia de citocinese na mitose) Na grande maioria dos muacutesculos esqueleacuteticos as fibras estatildeo dispostas paralelamente unidas entre si por tecido conjuntivo As fibras organizam-se em feixes tambeacutem estes envolvidos por tecido conjuntivoCada fibra muscular eacute composta por miofibrilhas ndash feixes de filamentos contraacutecteis de actina e miosina Cada miofibrilha possui filamentos finos ndash microfilamentos de actina ndash e filamentos mais grossos ndash microfilamentos de miosina Num corte transversal de uma fibra observa-se em determinado locais apenas microfilamentos de actina e noutros apenas de miosina mas na maioria dos casos cada microfilamento de miosina eacute rodeado por seis de actina Num corte longitudinal observa-se a estrutura estriada do muacutesculo O padratildeo estriado das miofibrilhas deve-se agrave presenccedila de repetidas unidades ndash os sarcoacutemeros ndash que satildeo as unidades responsaacuteveis pela contracccedilatildeo do muacutesculo Cada sarcoacutemero eacute constituiacutedo por microfilamentos de miosina e actina sobrepostos quando o muacutesculo contrai os sarcoacutemeros encurtamHugh Huxley e Andrew Huxley propuseram um mecanismo molecular para a contracccedilatildeo muscular deduzindo-o a partir da observaccedilatildeo da alteraccedilatildeo do comprimento das bandas nos sarcoacutemeros

Sarcoacutemero

Filamentofino

Linha Z Linha Z

Filamentoespesso

Banda ABanda I Banda I

Figura 2 Sarcoacutemero

Cada sarcoacutemero eacute limitado por uma linha Z (figura 2) onde estatildeo ancoradas os microfilamentos de actina Na zona central do sarcoacutemero onde soacute existem microfilamentos de miosina eacute a banda H a banda I eacute a zina onde soacute existem filamentos de actina A banda H e a banda I zonas mais claras na imagem de microscoacutepio satildeo regiotildees onde os microfilamentos de actina e miosina natildeo se sobrepotildee

26

Ciecircncia elementar

quando o muacutesculo estaacute em relaxamento A linha mais escura na banda H eacute a banda M e contem proteiacutenas que ajudam a manter os microfilamentos de miosina organizados hexagonalmente A banda A corresponde ao comprimento das fibras de miosinaQuando o muacutesculo contrai o sarcoacutemero encurta As bandas H e I tornam-se mais estreitas as linhas Z aproximam-se e deslocam-se para o centro da banda A eacute como se os microfilamentos de actina deslizassem sobre os microfilamentos de miosinaHuxley e Huxley a partir da observaccedilatildeo desta dinacircmica muscular propotildeem a Teoria dos Filamentos Deslizantes segundo o modelo quando os muacutesculos contraem os microfilamentos de actina deslizam entre os microfilamentos de miosina

Como ocorre a contracccedilatildeo muscularAs moleacuteculas de miosina possuem duas longas cadeias polipeptiacutedicas enroladas que terminam numa cabeccedila globular Os microfilamentos de miosina satildeo constituiacutedos por vaacuterias moleacuteculas de miosina dispostas paralelamente umas agraves outras com as cabeccedilas globulares em posiccedilatildeo lateral

(ver fig 3) Os microfilamentos de actina satildeo formados por duas cadeias de monoacutemeros tambeacutem elas enroladas entre si e agrave sua volta duas cadeias de tropomiosina (proteiacutena) As cabeccedilas das moleacuteculas de miosina tem locais especiacuteficos para se ligarem agrave actina formando pontes entre os dois filamentos e possuem ATPase que hidrolisa as moleacuteculas de ATP libertando energia que eacute aproveitada para alterar a orientaccedilatildeo das cabeccedilas da miosinaNa contracccedilatildeo muscular cabeccedila globular da miosina liga-se ao filamento de actina alterando a sua orientaccedilatildeo e fazendo com que os filamentos deslizem um sobre o outro Em seguida uma moleacutecula de ATP liga-se agrave cabeccedila da miosina que liberta o filamento de actina O ATP eacute hidrolisado e a energia libertada eacute utilizada para repor a orientaccedilatildeo original da cabeccedila O ATP curiosamente eacute necessaacuterio para quebrar a ligaccedilatildeo actina-miosina mas natildeo para formaacute-las ou seja os muacutesculos precisam de ATP para parar a contracccedilatildeo (o senso comum poderia levar a pensar o contraacuterio) Isto explica porque eacute que os muacutesculos ficam rijos pouco depois dos animais morrerem condiccedilatildeo conhecida como rigor mortis A morte interrompe o fornecimento de ATP armazenado nas ceacutelulas musculares impedindo que as pontes entre a

Banda I Banda IBanda H

Linha Z

Cabeccedilaglobular da miosina

Cauda damiosina

Actina

Banda M

Relaxado

Contraido

Figura 3 Contracccedilatildeo Muscular - Teoria dos Filamentos Deslizantes

27

Biologia

miosina e a actina se quebrem ndash o muacutesculo natildeo pode relaxarComo este processo se desencadeia em todos os sarcoacutemeros de todas as miofibrilhas de uma fibra muscular em simultacircneo essa fibra contrai-se e todas as outras fibras do mesmo muacutesculo

Tecido muscular estriado cardiacuteacoTem caracteriacutesticas intermeacutedias entre o tecido muscular esqueleacutetico e o tecido muscular liso As ceacutelulas satildeo longas e ciliacutendricas como no tecido esqueleacutetico com uma disposiccedilatildeo das proteiacutenas contraacutecteis semelhante daiacute a estriaccedilatildeo transversal Tal como no tecido muscular liso as ceacutelulas satildeo

mononucleadas e as contracccedilotildees riacutetmicas e involuntaacuterias Algumas ceacutelulas do tecido muscular cardiacuteaco podem gerar o seu proacuteprio potencial de acccedilatildeo que se propaga a todo o muacutesculo criando o ritmo cardiacuteacoAleacutem destas caracteriacutesticas partilhadas o tecido muscular cardiacuteaco tem caracteriacutesticas uacutenicas as fibras satildeo ramificadas em Y unindo-se longitudinalmente agraves ceacutelulas vizinhas atraveacutes de estruturas designadas por discos intercalares Entre as ceacutelulas existe tecido conjuntivo que suporta uma rede capilar fundamental para o metabolismo intenso conferindo-lhe resistecircncia agraves grandes pressotildees a que estatildeo sujeitas durante o bombear de sangue no coraccedilatildeo

Tecido nervosoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0121Editor Joseacute Feijoacute

Entre os vaacuterios filos de animais existe uma grande diversidade na organizaccedilatildeo do sistema nervoso Os animais do filo Poriacutefera (comummente conhecidos por esponjas) satildeo os uacutenicos animais multicelulares que natildeo possuem um verdadeiro sistema nervoso as ceacutelulas nervosas natildeo estatildeo ligadas entre si Natildeo possuem ceacutelulas nervosas ligadas entre si por junccedilotildees sinaacutepticas mas possuem um sistema homoacutelogo com funccedilotildees sinaacutepticas O funcionamento destas estruturas ainda natildeo eacute claro mas permite a comunicaccedilatildeo entre indiviacuteduos atraveacutes da alteraccedilatildeo de pressatildeo no meio ou do toque provocando a contracccedilatildeo do corpo

Animais de simetria radialO sistema nervoso mais simples encontra-se no filo Cnidaria Animais como as medusas as hidras e as aneacutemonas do mar possuem uma rede nervosa difusa composta por numerosas ceacutelulas nervosas interligadas que conduzem impulsos para todo o corpo Um estiacutemulo recebido no corpo de um destes organismos difunde-se por todo o corpo e vai perdendo intensidade

Animais de simetria bilateralA maioria dos animais possui simetria bilateral e tecircm tendecircncia a movimentar-se numa direcccedilatildeo definida Ao longo do processo evolutivo tem havido uma tendecircncia para os oacutergatildeos dos sentidos e os centro nervosos se localizarem na porccedilatildeo anterior do organismo A cefalizaccedilatildeo acumulaccedilatildeo de neuroacutenios sensoriais e interneuroacutenios na regiatildeo da cabeccedila jaacute eacute evidente nos Platyhelmintes (Planaria) O sistema nervoso eacute ainda muito rudimentar com uma rede nervosa e dois troncos nervosos ao longo do corpo com origem num ldquoceacuterebro rudimentarrdquo ndash gacircnglio cerebral Estes longos troncos nervosos comunicam com a rede nervosa e possui estruturas com uma grande concentraccedilatildeo de neuroacutenios ndash os gacircnglios nervosos

Os equinodermes natildeo possuem ceacuterebro nem gacircnglios que coordenem os movimentos O seu sistema nervoso baseia-se nos mesmos princiacutepios do seu sistema de transporte de aacutegua vascular Possuem um anel nervoso em torno da boca e nervos radiais que se prolongam do anel nervoso ateacute agrave extremidade dos braccedilosO sistema nervoso dos nemaacutetodes consiste num anel de tecido nervosos em torno da faringe que daacute origem a dois cordotildees nervosos um dorsal e um ventral que se estendem ao longo do corpo O cordatildeo nervoso dorsal estende-se ao longo da parte superior do intestino e o cordatildeo ventral do lado esquerdoNos Aneliacutedeos e nos Artroacutepodes jaacute eacute visiacutevel um cordatildeo nervoso ventral bem definido com um ceacuterebro proeminente na porccedilatildeo anterior Nos aneliacutedeos o ceacuterebro jaacute eacute muitas vezes divido em trecircs partes anterior meacutedia e posterior Os nervos sensoriais saem do ceacuterebro para o prostomium e primeiro segmento do corpo Os cordotildees nervosos apresentam gacircnglios distribuiacutedos pelos segmentos coordenando a acccedilatildeo de cada um delesOs moluscos tecircm dois tipos de sistema nervoso Os mais primitivos (por exemplo caracoacuteis e amecircijoas) tecircm um sistema nervoso semelhante ao dos aneliacutedeos Possuem um par de gacircnglios cerebrais que constituem o ceacuterebro e que se localiza sobre o esoacutefago Os nervos que saem do ceacuterebro distribuem-se pelos olhos tentaacuteculos e por um par de gacircnglios Os muacutesculos do peacute satildeo estimulados por um conjuntos especiacutefico de cordotildees nervosos Nos bivalves o gacircnglio cerebral estaacute localizado lateralmente ao esoacutefagoNos moluscos mais complexos o sistema nervoso tambeacutem mais complexo estaacute relacionado com os movimentos activos e com os haacutebitos predadores destes animais A maioria dos gacircnglios nervosos concentram-se agrave volta do esoacutefago e estendem-se ateacute agraves extremidades dos braccedilos ou tentaacuteculos Um par de grandes nervos paliais liga o ceacuterebro

28

Ciecircncia elementar

a um par de gacircnglios na superfiacutecie interior do manto A lula eacute conhecida por possuir um sistema de fibras gigantes os neuroacutenios gigantes Estes neuroacutenios tecircm fibras ligadas aos muacutesculos retractores da cabeccedila e ao gacircnglio do manto As grandes dimensotildees destas fibras possibilitam a raacutepida conduccedilatildeo de estiacutemulos e consequentemente movimentos extremamente raacutepidos do corpoOs artroacutepodes possuem um ceacuterebro tripartido O cordatildeo nervoso central estaacute ligado ao ceacuterebro O nuacutemero de neuroacutenios nos insectos eacute relativamente pequeno mas o diacircmetro dos axoacutenios eacute por vezes superior aos dos presentes no sistema nervoso do Homem O sistema nervoso dos vertebrados em contraste com a maioria dos invertebrados estaacute localizado dorsalmente e quase sempre protegidos por estruturas esqueleacuteticas cracircnio e coluna vertebralDurante o desenvolvimento embrionaacuterio o sistema nervoso desenvolve-se a partir da ectoderme na linha meacutedia da gaacutestrula (ver desenvolvimento embrionaacuterios dos animais) O tubo neural inicial sofre uma dilataccedilatildeo na porccedilatildeo anterior constituindo a vesiacutecula cefaacutelica primitiva Em quase todos os casos a vesiacutecula divide-se em enceacutefalo anterior enceacutefalo meacutedio e enceacutefalo posterior Os sistema nervoso encontra-se organizado em diferentes regiotildees anatoacutemica e fisiologicamente evidenciando ao niacutevel do enceacutefalo algumas tendecircncias

bull aumento progressivo do tamanho do ceacuterebro mantendo uma proporccedilatildeo relativa ao tamanho do corpo dos indiviacuteduos nos peixes anfiacutebios e repteis mas aumenta substancialmente em relaccedilatildeo ao tamanho do corpo nas aves e nos mamiacuteferosbull aumento das compartimentaccedilotildees e das funccedilotildees associadas Mantecircm-se as trecircs divisotildees primitivas mas estas subdividem-se em aacutereas mais pequenas e com funccedilotildees mais especiacuteficasbull aumento da complexidade e sofisticaccedilatildeo do prosenceacutefalo

O tecido nervoso eacute formado por ceacutelulas com prolongamentos citoplasmaacuteticos os neuroacutenios e as ceacutelulas

de glia especializadas em transmitir estiacutemulos ou impulsos nervososEste tecido constitui o sistema nervoso que nos vertebrados eacute anatomicamente dividido em

bull sistema nervoso central formado pelo enceacutefalo e espinal medulabull sistema nervoso perifeacuterico formado pelos nervos gacircnglios e terminaccedilotildees nervosas

Cnidaria

Platyhelmintes

Mollusca

Arthropoda

Cordata

Figura 1 Sistema nervoso de diferentes grupos de animais

CondutividadeAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0122Editor Joaquim Agostinho Moreira

Um meio condutor da electricidade caracteriza-se por ter portadores de cargas que se podem mover sob a acccedilatildeo de um campo eleacutectrico aplicado O tipo de portadores de carga depende da natureza do meio condutor Por exemplo nos metais satildeo os electrotildees de conduccedilatildeo os responsaacuteveis pelo transporte de carga eleacutectrica jaacute nas soluccedilotildees electroliacuteticas satildeo os iotildeesresultantes da dissociaccedilatildeo ioacutenica do electroacutelito

que transportam a carga enquanto que nos plasmas satildeo os electrotildees e iotildees os responsaacuteveis pelo transporteEm todos os condutores as cargas eleacutectricas encontram-se em movimento Contudo uma vez que este movimento eacute desordenado natildeo haacute transporte efectivo de carga eleacutectrica Para haver corrente eacute necessaacuterio aplicar um campo eleacutectrico para orientar o movimento das cargas Assim sendo existe

29

Fiacutesica

uma relaccedilatildeo entre a densidade de corrente J

e o campo eleacutectrico E

Na maioria dos condutores metaacutelicos esta

relaccedilatildeo eacute de proporcionalidade directa

J=σ E

sendo σ a conductividade eleacutectrica do metalPara descrever os fenoacutemenos fiacutesicos que determinam a conduccedilatildeo eleacutectrica usa-se um modelo claacutessico cujos pressupostos satildeo

1 a rede metaacutelica eacute constituida por iotildees que ocupam posiccedilotildees fixas no espaccedilo e um gaacutes de electrotildees de conduccedilatildeo que se move entre os iotildees Os iotildees satildeo considerados como objectos impenetraacuteveis de massa muito superior agrave dos electrotildees2 os electrotildees de conduccedilatildeo colidem apenas com os iotildees que constituem a rede metaacutelica entre colisotildees os electrotildees de conduccedilatildeo natildeo interactuam entre si nem com os iotildees da rede metaacutelica3 as colisotildees dos electrotildees de conduccedilatildeo e os iotildees da rede consideram-se instantacircneas mudando abruptamente a velocidade dos electrotildees A direcccedilatildeo da velocidade dos electrotildees apoacutes uma colisatildeo eacute completamente aleatoacuteria natildeo tendo relaccedilatildeo com a velocidade antes da colisatildeo4 Em meacutedia o intervalo de tempo entre duas colisotildees sucessivas eacute constante - tempo de percurso meacutedio τ - e a probabilidade por unidade de tempo de ocorrer uma colisatildeo eacute o inverso de τ

Suponhamos que o metal eacute formado por um uacutenico elemento de massa atoacutemica A Cada aacutetomo do elemento contribui com z electrotildees para a conduccedilatildeo Se a densidade do metal for ρ o nuacutemero de electrotildees de conduccedilatildeo por unidade de volume tambeacutem designado por densidade de electrotildees de conduccedilatildeo eacute dado por

n = 6022 times1023 zρA

Admitamos que os electrotildees de conduccedilatildeo tecircm velocidade meacutedia lt v

gt A quantidade de carga eleacutectrica que atravessa

a secccedilatildeo recta do condutor por unidade de tempo e de aacuterea eacute a densidade de corrente eleacutectrica que eacute escrita da seguinte forma

J=mdashne lt v

gt

sendo e a carga elementarA velocidade maacutexima que o electratildeo atinge em meacutedia entre duas colisotildees sucessivas pode calcular-se a partir da dinacircmica claacutessica em que se admite que o electratildeo estaacute

sujeito apenas agrave forccedila eleacutectrica Se v0 eacute a velocidade do

electratildeo imediatamente apoacutes uma colisatildeo a velocidade que ele adquire num instante t entre as duas colisotildees sucessivas eacute

v= v0mdash

eEτ

m

Uma vez que a primeira parcela do segundo membro da equaccedilatildeo anterior eacute perfeitamente aleatoacuteria o seu valor meacutedio eacute zero Deste modo a velocidade meacutedia com que os electrotildees se deslocam eacute

lt vgt =mdasheE

τm

em que m eacute a massa do electratildeo Considerando esta expressatildeo para a velocidade meacutedia dos electrotildees a relaccedilatildeo entre da densidade de corrente e o campo eleacutectrico admitindo linearidade eacute

J= ne

2τm

E

donde se conclui que a condutividade eleacutectrica do metal eacute

σ = ne2τm

Com base na uacuteltima equaccedilatildeo podemos interpretar o facto da condutividade eleacutectrica de um metal diminuir com o aumento da sua temperatura De facto o aumento de temperatura eacute consequecircncia do aumento da energia interna do metal que se traduz por uma agitaccedilatildeo teacutermica com maior amplitude Assim sendo a probabilidade por unidade de tempo do electratildeo colidir com um iatildeo da rede aumenta pelo que τ diminuiApesar da sua simplicidade este modelo natildeo explica certos aspectos do transporte de carga em metais por exemplo a magnetoresistecircncia e o efeito termoeleacutectrico

Figura 1 Modelo simplificado de um condutor metaacutelico As partiacuteculas maiores representam os iotildees da rede metaacutelica e a cheio pode ver-se uma possiacutevel trajectoacuteria descrita por um electratildeo de conduccedilatildeo Em pormenor estatildeo representadas a tracejado as possiacuteveis trajectoacuterias que o electratildeo pode tomar apoacutes uma colisatildeo com um iatildeo da rede metaacutelica

30

Ciecircncia elementar

Forccedila de LorentzAutor Mariana de Arauacutejo Arauacutejo M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0123Editor Joaquim Agostinho Moreira

A forccedila de Lorentz eacute a forccedila exercida numa partiacutecula carregada devido agrave existecircncia de um campo electromagneacutetico Pode ser considerada como a sobreposiccedilatildeo da forccedila devida ao campo eleacutectrico e da forccedila devida ao campo magneacutetico Matematicamente a forccedila de Lorentz eacute dada pela expressatildeo

F= q E+ vtimes B( )

Forccedila eleacutetricaA forccedila exercida por um campo eleacutectrico numa carga pontual q eacute proporcional agrave carga e ao campo na posiccedilatildeo ocupada pela carga e tem a direcccedilatildeo deste

F= qE

No caso mais simples o da forccedila entre duas cargas pontuais q1 e q2 em repouso a forccedila eleacutectrica entre elas eacute dada pela forccedila de Coulomb

F12 =

14πε0

q1q2r12

2 ecirc12

Em que r12 eacute o vector com origem na carga q1 e extremidade

na carga q2 e ecirc12 eacute um vector unitaacuterio com a direcccedilatildeo e sentido de r12 A constante ε0 eacute a permitividade eleacutectrica do vazio e

tem o valor ε0 = 8854 187 817 x 10-12 A2 s4 kgmdash1 mmdash3 [1]Se as cargas tiverem o mesmo sinal esta forccedila eacute repulsiva e se tiverem sinais opostos eacute atractiva Note-se que a descriccedilatildeo matemaacutetica da forccedila de Coulomb eacute formalmente semelhante agrave da forccedila graviacutetica de Newton No entanto a origem do fenoacutemeno electrostaacutetico eacute diferente da do fenoacutemeno gravitacionalMais geralmente o campo eleacutectrico poderaacute tomar outra forma dependendo da distribuiccedilatildeo de cargas que cria o campo eleacutectrico onde a carga q se encontra Alguns exemplos encontram-se no artigo Campo Eleacutectrico

Forccedila MagneacuteticaA forccedila exercida por um campo magneacutetico sobre uma carga pontual q animada com velocidade v

eacute proporcional agrave

carga ao campo magneacutetico e agrave velocidade da carga A direcccedilatildeo da forccedila magneacutetica eacute perpendicular ao plano definido pelo campo magneacutetico e pela velocidade da carga e eacute dada pela expressatildeo

F= qvtimes B

Uma consequecircncia imediata da forccedila magneacutetica ser

perpendicular agrave velocidade eacute que esta forccedila natildeo realiza trabalho contudo a forccedila magneacutetica altera a direcccedilatildeo da velocidade da partiacutecula Note-se que contrariamente agrave forccedila de Coulomb a forccedila magneacutetica natildeo eacute centralHaacute duas situaccedilotildees limite de interesse Uma delas corresponde agrave situaccedilatildeo em que a velocidade da partiacutecula tem a mesma direcccedilatildeo do campo magneacutetico Nesta situaccedilatildeo a forccedila magneacutetica eacute nula e se a partiacutecula estiver livre de outras forccedilas o seu movimento seraacute rectiliacuteneo e uniformeA outra situaccedilatildeo corresponde ao caso em que a velocidade da partiacutecula eacute perpendicular ao campo magneacutetico Suponhamos entatildeo a situaccedilatildeo em que uma partiacutecula natildeo relativista ( vltlt c ) de massa m carga q e velocidade v

= ( v 00) entra numa regiatildeo onde existe um campo magneacutetico uniforme e estacionaacuterio B

= (00 B ) A

forccedila magneacutetica que actua na partiacutecula daacute origem a uma aceleraccedilatildeo que se determina atraveacutes da segunda lei de Newton

F= qvtimes B=mdashq 0vB0( ) = ma

A partiacutecula teraacute entatildeo uma aceleraccedilatildeo cujo valor eacute

an =qmvB

e direcccedilatildeo sempre perpendicular agrave velocidade neste caso a partiacutecula teraacute movimento circular e uniforme O raio da trajectoacuteria eacute dado por

an =v2

R=mdash q

mvBrArr R = mv

q B

Este raio eacute chamado o raio ciclotroacutenico de Larmor ou gyroradius A frequecircncia do movimento frequecircncia ciclotroacutenica eacute

v =ωRrArrω =q Bm

e eacute independente da velocidade inicial da partiacuteculaPodemos ver desta anaacutelise que

1 Se tivermos uma amostra de partiacuteculas todas com a mesma velocidade e carga e as fizermos passar numa zona onde existe um campo magneacutetico uniforme o raio da trajectoacuteria de cada uma depende unicamente da sua massa Este facto eacute a base do funcionamento de um

31

Fiacutesica

Espectroacutemetro de Massa2 Eacute possiacutevel determinar a velocidade de uma partiacutecula de massa e carga conhecidas medindo apenas o raio da trajectoacuteria3 Sabendo a direcccedilatildeo do campo magneacutetico a que a partiacutecula estaacute sujeita eacute possiacutevel determinar o sinal da sua carga observando a sua trajectoacuteria pois partiacuteculas com carga de sinais opostos iratildeo curvar em sentidos opostos

Movimento helicoidalNo caso de a velocidade da partiacutecula ter uma componente paralela e outra perpendicular ao campo o seu movimento seraacute uma sobreposiccedilatildeo de um movimento circular uniforme com um movimento rectiliacuteneo uniforme e a trajectoacuteria resultante eacute helicoidal como ilustrado na figura A componente da velocidade paralela ao campo natildeo eacute alterada por este enquanto que a perpendicular ao plano iraacute sofrer uma forccedila centriacutepeta que iraacute curvar a trajectoacuteria fazendo a partiacutecula descrever um ciacuterculo no plano perpendicular a B

Figura 1 Trajectoacuteria de uma partiacutecula num campo magneacutetico uniforme vertical com velocidade inicial natildeo perpendicular ao campo

SobreposiccedilatildeoUma carga pontual em movimento numa regiatildeo do espaccedilo onde estatildeo definidos simultaneamente um campo eleacutectrico e um campo magneacutetico fica sujeita agrave forccedila

F= qE+ qvtimes B= q E+ vtimes B( )

em situaccedilotildees natildeo-relativistas a razatildeo entre as intensidades das forccedilas magneacutetica (F

m ) e eleacutectrica (F

e ) eacute

Fm

Felt vc

em que c eacute a velocidade da luz no vazio Assim para velocidades natildeo-relativistas temos que o valor da forccedila magneacutetica eacute inferior ao da forccedila eleacutectrica Esta desigualdade natildeo implica que se deva desprezar a forccedila magneacutetica em relaccedilatildeo agrave forccedila eleacutectrica em qualquer situaccedilatildeo

Figura 2 Trajectoacuteria no plano xOy de uma partiacutecula numa regiatildeo com campo magneacutetico uniforme vertical e campo eleacutectrico uniforme na direcccedilatildeo e sentido da velocidade inicial da partiacutecula que eacute tambeacutem perpendicular a B

Referecircncias1 2006 CODATA recommended values httpphysicsnistgovcgi-bincuuValueeqep07Csearch_for=permitivity+vaccum2 Feynman R Leighton R amp Sands M The Feynman Lectures on Physics Vol 2 Addison-Wesley Publishing 19633 Deus JD Pimenta M Noronha A Pentildea T amp Brogueira P Introduccedilatildeo agrave Fiacutesica 2ordf ediccedilatildeo McGraw-Hill 2000

Lei de CoulombAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0124Editor Joaquim Agostinho Moreira

A Lei de Coulomb descreve a interacccedilatildeo electrostaacutetica entre partiacuteculas carregadas electricamente Esta lei foi deduzida experimentalmente por Charles Augustin de Coulomb e publicada em 1785[1] Para a sua deduccedilatildeo experimental Coulomb utilizou uma balanccedila de torccedilatildeo[1] A lei de Coulomb estabelece que a intensidade da forccedila electrostaacutetica entre duas partiacuteculas com carga eleacutectrica eacute directamente proporcional ao moacutedulo do produto das cargas

e inversamente proporcional ao quadrado da distacircncia que separa as partiacuteculas A direcccedilatildeo da forccedila coincide com a direcccedilatildeo da linha que passa pelas partiacuteculasMatematicamente a lei de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

F= K q1q2

R2R^

em que K eacute a constante de proporcionalidade q1 e q2

32

Ciecircncia elementar

satildeo as magnitudes das cargas pontuais R eacute o moacutedulo da

distacircncia que as separa e R^

eacute o vector unitaacuterio com direcccedilatildeo correspondente agrave linha que une as duas cargas pontuais No Sistema Internacional de Unidades a constante de proporcionalidade tambeacutem designada por constante de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

K = 14πε0

sendo ε0 a permitividade eleacutectrica do vazioNote-se que a forccedila electrostaacutetica eacute repulsiva quando as cargas tecircm o mesmo sinal e eacute atractiva quando o sinal das cargas eacute contraacuterio

Princiacutepio da SobreposiccedilatildeoA forccedila electrostaacutetica satisfaz o princiacutepio da sobreposiccedilatildeo Suponhamos que existem N cargas pontuais de valores q1 q2 qn colocadas em posiccedilotildees fixas r1 r2 rn uma uma carga Q colocada em r A forccedila electrostaacutetica que as N cargas exercem sobre a carga Q obteacutem-se somando (vectorialmente) as forccedilas que cada carga qi exerce sobre a carga Q Matematicamente tem-se

Ftotal = F

1 + F2 +hellip+ F

n

O princiacutepio da Sobreposiccedilatildeo das forccedilas eacute verificado experimentalmente e significa que a interacccedilatildeo entre um par de cargas natildeo eacute perturbada pela presenccedila de outras cargas na vizinhanccedila

A

B

D

C

r1

r2

R

Fba

Fab

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7

O

Figura 1 Cargas pontuais A e B com o mesmo sinal e com vectores posiccedilatildeo r1 e r2 respectivamente R eacute o vector orientado de B para A com magnitude igual agrave distacircncia entre os dois pontos Os vectores forccedila Fab e Fba satildeo respectivamente a forccedila que A exerce sobre B e a forccedila que B exerce sobre A

Referecircncias1 Premier Meacutemoire sur lrsquoElectriciteacute et le Magneacutetisme Histoire de lrsquoAcadeacutemie Royale des Sciences 569-577 1785

Semelhanccedila de triacircngulosAutor J NTavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0125Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoNa figura 1 podemos ver uma correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano [ABC] e [AʹBʹCʹ]Esta faz corresponder os pontos A B e C aos pontos Aʹ Bʹ e Cʹ respetivamente assim como os acircngulos α β e γ aos acircngulos αʹ βʹ e γʹ respetivamente

AC

B

γ

β

α

αrsquo

βrsquo γrsquo

Arsquo

Brsquo CrsquoFigura 1 Correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano

Dizemos que dois triacircngulos satildeo semelhantes se essa correspondecircncia entre os veacutertices for de tal modo que

bull os acircngulos correspondentes satildeo geometricamente iguaisbull e os lados correspondentes satildeo diretamente proporcionais ou seja

ABA B

= ACA C

= BCB C

Nota mdash os lados de dois triacircngulos satildeo proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos ou seja se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triacircngulos for sempre constanteCriteacuterios de semelhanccedila de triacircngulos

bull Criteacuterio AADois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois acircngulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro acircngulo eacute necessariamente igual pois a soma dos acircngulos internos de um triacircngulo eacute sempre igual a 180deg)

CrsquoArsquo

Brsquo

5631ordm

90ordm

90ordm

5631ordm

A

B C

Figura 2 Criteacuterio AA

bull Criteacuterio LALDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o

33

Matemaacutetica

acircngulo por eles formado for igual

CrsquoBrsquo

Arsquo

6343ordm

6343ordm

B

A C

3262

65

335

ABA B

= 33532

= 105

ACA C

= 6562

= 105

Figura 3 Criteacuterio LAL

bull Criteacuterio LLLDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem os

trecircs lados correspondentes diretamente proporcionais

CrsquoArsquo

BrsquoA

B C65

361541 32

577

48

ABA B

= 36132

= 113

ACA C

= 54148

= 113

BCB C

= 65577

= 113

Figura 3 Criteacuterio LLL

Seno de um acircngulo agudoAutor J N Tavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)01226Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoPara definir o seno de um acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ fazemos a construccedilatildeo seguinte que se ilustra nas figuras

1 escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do acircngulo Por exemplo no applet escolhemos o ponto C num dos lados do acircngulo (no applet escolhemos o lado horizontal)2 construiacutemos a perpendicular a esse lado que passa em C3 essa perpendicular intersecta o outro lado em B e desta forma obtemos o triacircngulo retacircngulo representado na figura - o triacircngulo ACB retacircngulo em C

A C

α = 43ordm

A C

B

α = 43ordm

A C

B

c = 165864a = 113119

b = 121305

α = 43ordm

sinα = sin 43ordm= ac= 121305165864

= 0682

O seno de α define-se agora atraveacutes da razatildeo

sinα = ac

onde a eacute o comprimento do cateto BC e c eacute o comprimento da hipotenusa ABNote ainda que o valor de sin α natildeo depende do ponto C escolhido no passo nordm1 De facto variando C obtemos

triacircngulos retacircngulos semelhantes entre si e portanto a razatildeo a c natildeo muda

NotaPara qualquer acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ 0 lt sin α lt 1

ExemplosPara calcular o seno de um acircngulo agudo podemos pois usar um triacircngulo retacircngulo qualquer Por exemplo na figura 1 usamos um triacircngulo retacircngulo cuja hipotenusa eacute c = 20 para calcular o seno de 30ordm Como eacute claro da figura 2 o cateto a eacute metade da hipotenusa isto eacute a = 10 e portanto

sin 30ordm= 1020

= 12

Por outro lado pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2

e substituindo os valores de c = 20 e a = 10 obtemos b = 400 minus100 = 10 3 Portanto

sin60ordm= bc= 10 3

20= 32

Na figura 3 usamos um triacircngulo retacircngulo isoacutesceles (os dois catetos com o mesmo comprimento a = b ) para calcular o seno de 45ordm Pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 = 2a2 uma vez que a = b Portanto c = 2a e daiacute que

sin 45ordm= ac= a

2a= 22

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

c

a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

eletrotildeescorrente

H2O

2emdash + O2H2O H2

emdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

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Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

Fonte de alimentaccedilatildeo

Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

+ mdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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Recursos educativosPara que as suas aulas sejam ainda mais ricas e interativas sugerimos um conjunto de recursos que nos parecem uacuteteis e que podem ser descarregados gratuitamente a partir do portal da Casa das Ciecircncias Estes recursos foram validados cientiacutefica e pedagogicamente e satildeo apenas um pequeno exemplo da grande variedade de Recursos Educativos Digitais que pode encontrar no nosso portal

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Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

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Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

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Corola bilabiadaRubim Silva

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Aqueacutenios de RanuacutenculusRubim Silva

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Gafanhoto agrave chuvaRubim Silva

Larva da borboleta-caveiraGuilherme Monteiro

Coruja-das-torresArtur Vaz Oliveira

Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

AragoniteMiguel Sousa

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Page 26: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

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Ciecircncia elementar

quando o muacutesculo estaacute em relaxamento A linha mais escura na banda H eacute a banda M e contem proteiacutenas que ajudam a manter os microfilamentos de miosina organizados hexagonalmente A banda A corresponde ao comprimento das fibras de miosinaQuando o muacutesculo contrai o sarcoacutemero encurta As bandas H e I tornam-se mais estreitas as linhas Z aproximam-se e deslocam-se para o centro da banda A eacute como se os microfilamentos de actina deslizassem sobre os microfilamentos de miosinaHuxley e Huxley a partir da observaccedilatildeo desta dinacircmica muscular propotildeem a Teoria dos Filamentos Deslizantes segundo o modelo quando os muacutesculos contraem os microfilamentos de actina deslizam entre os microfilamentos de miosina

Como ocorre a contracccedilatildeo muscularAs moleacuteculas de miosina possuem duas longas cadeias polipeptiacutedicas enroladas que terminam numa cabeccedila globular Os microfilamentos de miosina satildeo constituiacutedos por vaacuterias moleacuteculas de miosina dispostas paralelamente umas agraves outras com as cabeccedilas globulares em posiccedilatildeo lateral

(ver fig 3) Os microfilamentos de actina satildeo formados por duas cadeias de monoacutemeros tambeacutem elas enroladas entre si e agrave sua volta duas cadeias de tropomiosina (proteiacutena) As cabeccedilas das moleacuteculas de miosina tem locais especiacuteficos para se ligarem agrave actina formando pontes entre os dois filamentos e possuem ATPase que hidrolisa as moleacuteculas de ATP libertando energia que eacute aproveitada para alterar a orientaccedilatildeo das cabeccedilas da miosinaNa contracccedilatildeo muscular cabeccedila globular da miosina liga-se ao filamento de actina alterando a sua orientaccedilatildeo e fazendo com que os filamentos deslizem um sobre o outro Em seguida uma moleacutecula de ATP liga-se agrave cabeccedila da miosina que liberta o filamento de actina O ATP eacute hidrolisado e a energia libertada eacute utilizada para repor a orientaccedilatildeo original da cabeccedila O ATP curiosamente eacute necessaacuterio para quebrar a ligaccedilatildeo actina-miosina mas natildeo para formaacute-las ou seja os muacutesculos precisam de ATP para parar a contracccedilatildeo (o senso comum poderia levar a pensar o contraacuterio) Isto explica porque eacute que os muacutesculos ficam rijos pouco depois dos animais morrerem condiccedilatildeo conhecida como rigor mortis A morte interrompe o fornecimento de ATP armazenado nas ceacutelulas musculares impedindo que as pontes entre a

Banda I Banda IBanda H

Linha Z

Cabeccedilaglobular da miosina

Cauda damiosina

Actina

Banda M

Relaxado

Contraido

Figura 3 Contracccedilatildeo Muscular - Teoria dos Filamentos Deslizantes

27

Biologia

miosina e a actina se quebrem ndash o muacutesculo natildeo pode relaxarComo este processo se desencadeia em todos os sarcoacutemeros de todas as miofibrilhas de uma fibra muscular em simultacircneo essa fibra contrai-se e todas as outras fibras do mesmo muacutesculo

Tecido muscular estriado cardiacuteacoTem caracteriacutesticas intermeacutedias entre o tecido muscular esqueleacutetico e o tecido muscular liso As ceacutelulas satildeo longas e ciliacutendricas como no tecido esqueleacutetico com uma disposiccedilatildeo das proteiacutenas contraacutecteis semelhante daiacute a estriaccedilatildeo transversal Tal como no tecido muscular liso as ceacutelulas satildeo

mononucleadas e as contracccedilotildees riacutetmicas e involuntaacuterias Algumas ceacutelulas do tecido muscular cardiacuteaco podem gerar o seu proacuteprio potencial de acccedilatildeo que se propaga a todo o muacutesculo criando o ritmo cardiacuteacoAleacutem destas caracteriacutesticas partilhadas o tecido muscular cardiacuteaco tem caracteriacutesticas uacutenicas as fibras satildeo ramificadas em Y unindo-se longitudinalmente agraves ceacutelulas vizinhas atraveacutes de estruturas designadas por discos intercalares Entre as ceacutelulas existe tecido conjuntivo que suporta uma rede capilar fundamental para o metabolismo intenso conferindo-lhe resistecircncia agraves grandes pressotildees a que estatildeo sujeitas durante o bombear de sangue no coraccedilatildeo

Tecido nervosoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0121Editor Joseacute Feijoacute

Entre os vaacuterios filos de animais existe uma grande diversidade na organizaccedilatildeo do sistema nervoso Os animais do filo Poriacutefera (comummente conhecidos por esponjas) satildeo os uacutenicos animais multicelulares que natildeo possuem um verdadeiro sistema nervoso as ceacutelulas nervosas natildeo estatildeo ligadas entre si Natildeo possuem ceacutelulas nervosas ligadas entre si por junccedilotildees sinaacutepticas mas possuem um sistema homoacutelogo com funccedilotildees sinaacutepticas O funcionamento destas estruturas ainda natildeo eacute claro mas permite a comunicaccedilatildeo entre indiviacuteduos atraveacutes da alteraccedilatildeo de pressatildeo no meio ou do toque provocando a contracccedilatildeo do corpo

Animais de simetria radialO sistema nervoso mais simples encontra-se no filo Cnidaria Animais como as medusas as hidras e as aneacutemonas do mar possuem uma rede nervosa difusa composta por numerosas ceacutelulas nervosas interligadas que conduzem impulsos para todo o corpo Um estiacutemulo recebido no corpo de um destes organismos difunde-se por todo o corpo e vai perdendo intensidade

Animais de simetria bilateralA maioria dos animais possui simetria bilateral e tecircm tendecircncia a movimentar-se numa direcccedilatildeo definida Ao longo do processo evolutivo tem havido uma tendecircncia para os oacutergatildeos dos sentidos e os centro nervosos se localizarem na porccedilatildeo anterior do organismo A cefalizaccedilatildeo acumulaccedilatildeo de neuroacutenios sensoriais e interneuroacutenios na regiatildeo da cabeccedila jaacute eacute evidente nos Platyhelmintes (Planaria) O sistema nervoso eacute ainda muito rudimentar com uma rede nervosa e dois troncos nervosos ao longo do corpo com origem num ldquoceacuterebro rudimentarrdquo ndash gacircnglio cerebral Estes longos troncos nervosos comunicam com a rede nervosa e possui estruturas com uma grande concentraccedilatildeo de neuroacutenios ndash os gacircnglios nervosos

Os equinodermes natildeo possuem ceacuterebro nem gacircnglios que coordenem os movimentos O seu sistema nervoso baseia-se nos mesmos princiacutepios do seu sistema de transporte de aacutegua vascular Possuem um anel nervoso em torno da boca e nervos radiais que se prolongam do anel nervoso ateacute agrave extremidade dos braccedilosO sistema nervoso dos nemaacutetodes consiste num anel de tecido nervosos em torno da faringe que daacute origem a dois cordotildees nervosos um dorsal e um ventral que se estendem ao longo do corpo O cordatildeo nervoso dorsal estende-se ao longo da parte superior do intestino e o cordatildeo ventral do lado esquerdoNos Aneliacutedeos e nos Artroacutepodes jaacute eacute visiacutevel um cordatildeo nervoso ventral bem definido com um ceacuterebro proeminente na porccedilatildeo anterior Nos aneliacutedeos o ceacuterebro jaacute eacute muitas vezes divido em trecircs partes anterior meacutedia e posterior Os nervos sensoriais saem do ceacuterebro para o prostomium e primeiro segmento do corpo Os cordotildees nervosos apresentam gacircnglios distribuiacutedos pelos segmentos coordenando a acccedilatildeo de cada um delesOs moluscos tecircm dois tipos de sistema nervoso Os mais primitivos (por exemplo caracoacuteis e amecircijoas) tecircm um sistema nervoso semelhante ao dos aneliacutedeos Possuem um par de gacircnglios cerebrais que constituem o ceacuterebro e que se localiza sobre o esoacutefago Os nervos que saem do ceacuterebro distribuem-se pelos olhos tentaacuteculos e por um par de gacircnglios Os muacutesculos do peacute satildeo estimulados por um conjuntos especiacutefico de cordotildees nervosos Nos bivalves o gacircnglio cerebral estaacute localizado lateralmente ao esoacutefagoNos moluscos mais complexos o sistema nervoso tambeacutem mais complexo estaacute relacionado com os movimentos activos e com os haacutebitos predadores destes animais A maioria dos gacircnglios nervosos concentram-se agrave volta do esoacutefago e estendem-se ateacute agraves extremidades dos braccedilos ou tentaacuteculos Um par de grandes nervos paliais liga o ceacuterebro

28

Ciecircncia elementar

a um par de gacircnglios na superfiacutecie interior do manto A lula eacute conhecida por possuir um sistema de fibras gigantes os neuroacutenios gigantes Estes neuroacutenios tecircm fibras ligadas aos muacutesculos retractores da cabeccedila e ao gacircnglio do manto As grandes dimensotildees destas fibras possibilitam a raacutepida conduccedilatildeo de estiacutemulos e consequentemente movimentos extremamente raacutepidos do corpoOs artroacutepodes possuem um ceacuterebro tripartido O cordatildeo nervoso central estaacute ligado ao ceacuterebro O nuacutemero de neuroacutenios nos insectos eacute relativamente pequeno mas o diacircmetro dos axoacutenios eacute por vezes superior aos dos presentes no sistema nervoso do Homem O sistema nervoso dos vertebrados em contraste com a maioria dos invertebrados estaacute localizado dorsalmente e quase sempre protegidos por estruturas esqueleacuteticas cracircnio e coluna vertebralDurante o desenvolvimento embrionaacuterio o sistema nervoso desenvolve-se a partir da ectoderme na linha meacutedia da gaacutestrula (ver desenvolvimento embrionaacuterios dos animais) O tubo neural inicial sofre uma dilataccedilatildeo na porccedilatildeo anterior constituindo a vesiacutecula cefaacutelica primitiva Em quase todos os casos a vesiacutecula divide-se em enceacutefalo anterior enceacutefalo meacutedio e enceacutefalo posterior Os sistema nervoso encontra-se organizado em diferentes regiotildees anatoacutemica e fisiologicamente evidenciando ao niacutevel do enceacutefalo algumas tendecircncias

bull aumento progressivo do tamanho do ceacuterebro mantendo uma proporccedilatildeo relativa ao tamanho do corpo dos indiviacuteduos nos peixes anfiacutebios e repteis mas aumenta substancialmente em relaccedilatildeo ao tamanho do corpo nas aves e nos mamiacuteferosbull aumento das compartimentaccedilotildees e das funccedilotildees associadas Mantecircm-se as trecircs divisotildees primitivas mas estas subdividem-se em aacutereas mais pequenas e com funccedilotildees mais especiacuteficasbull aumento da complexidade e sofisticaccedilatildeo do prosenceacutefalo

O tecido nervoso eacute formado por ceacutelulas com prolongamentos citoplasmaacuteticos os neuroacutenios e as ceacutelulas

de glia especializadas em transmitir estiacutemulos ou impulsos nervososEste tecido constitui o sistema nervoso que nos vertebrados eacute anatomicamente dividido em

bull sistema nervoso central formado pelo enceacutefalo e espinal medulabull sistema nervoso perifeacuterico formado pelos nervos gacircnglios e terminaccedilotildees nervosas

Cnidaria

Platyhelmintes

Mollusca

Arthropoda

Cordata

Figura 1 Sistema nervoso de diferentes grupos de animais

CondutividadeAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0122Editor Joaquim Agostinho Moreira

Um meio condutor da electricidade caracteriza-se por ter portadores de cargas que se podem mover sob a acccedilatildeo de um campo eleacutectrico aplicado O tipo de portadores de carga depende da natureza do meio condutor Por exemplo nos metais satildeo os electrotildees de conduccedilatildeo os responsaacuteveis pelo transporte de carga eleacutectrica jaacute nas soluccedilotildees electroliacuteticas satildeo os iotildeesresultantes da dissociaccedilatildeo ioacutenica do electroacutelito

que transportam a carga enquanto que nos plasmas satildeo os electrotildees e iotildees os responsaacuteveis pelo transporteEm todos os condutores as cargas eleacutectricas encontram-se em movimento Contudo uma vez que este movimento eacute desordenado natildeo haacute transporte efectivo de carga eleacutectrica Para haver corrente eacute necessaacuterio aplicar um campo eleacutectrico para orientar o movimento das cargas Assim sendo existe

29

Fiacutesica

uma relaccedilatildeo entre a densidade de corrente J

e o campo eleacutectrico E

Na maioria dos condutores metaacutelicos esta

relaccedilatildeo eacute de proporcionalidade directa

J=σ E

sendo σ a conductividade eleacutectrica do metalPara descrever os fenoacutemenos fiacutesicos que determinam a conduccedilatildeo eleacutectrica usa-se um modelo claacutessico cujos pressupostos satildeo

1 a rede metaacutelica eacute constituida por iotildees que ocupam posiccedilotildees fixas no espaccedilo e um gaacutes de electrotildees de conduccedilatildeo que se move entre os iotildees Os iotildees satildeo considerados como objectos impenetraacuteveis de massa muito superior agrave dos electrotildees2 os electrotildees de conduccedilatildeo colidem apenas com os iotildees que constituem a rede metaacutelica entre colisotildees os electrotildees de conduccedilatildeo natildeo interactuam entre si nem com os iotildees da rede metaacutelica3 as colisotildees dos electrotildees de conduccedilatildeo e os iotildees da rede consideram-se instantacircneas mudando abruptamente a velocidade dos electrotildees A direcccedilatildeo da velocidade dos electrotildees apoacutes uma colisatildeo eacute completamente aleatoacuteria natildeo tendo relaccedilatildeo com a velocidade antes da colisatildeo4 Em meacutedia o intervalo de tempo entre duas colisotildees sucessivas eacute constante - tempo de percurso meacutedio τ - e a probabilidade por unidade de tempo de ocorrer uma colisatildeo eacute o inverso de τ

Suponhamos que o metal eacute formado por um uacutenico elemento de massa atoacutemica A Cada aacutetomo do elemento contribui com z electrotildees para a conduccedilatildeo Se a densidade do metal for ρ o nuacutemero de electrotildees de conduccedilatildeo por unidade de volume tambeacutem designado por densidade de electrotildees de conduccedilatildeo eacute dado por

n = 6022 times1023 zρA

Admitamos que os electrotildees de conduccedilatildeo tecircm velocidade meacutedia lt v

gt A quantidade de carga eleacutectrica que atravessa

a secccedilatildeo recta do condutor por unidade de tempo e de aacuterea eacute a densidade de corrente eleacutectrica que eacute escrita da seguinte forma

J=mdashne lt v

gt

sendo e a carga elementarA velocidade maacutexima que o electratildeo atinge em meacutedia entre duas colisotildees sucessivas pode calcular-se a partir da dinacircmica claacutessica em que se admite que o electratildeo estaacute

sujeito apenas agrave forccedila eleacutectrica Se v0 eacute a velocidade do

electratildeo imediatamente apoacutes uma colisatildeo a velocidade que ele adquire num instante t entre as duas colisotildees sucessivas eacute

v= v0mdash

eEτ

m

Uma vez que a primeira parcela do segundo membro da equaccedilatildeo anterior eacute perfeitamente aleatoacuteria o seu valor meacutedio eacute zero Deste modo a velocidade meacutedia com que os electrotildees se deslocam eacute

lt vgt =mdasheE

τm

em que m eacute a massa do electratildeo Considerando esta expressatildeo para a velocidade meacutedia dos electrotildees a relaccedilatildeo entre da densidade de corrente e o campo eleacutectrico admitindo linearidade eacute

J= ne

2τm

E

donde se conclui que a condutividade eleacutectrica do metal eacute

σ = ne2τm

Com base na uacuteltima equaccedilatildeo podemos interpretar o facto da condutividade eleacutectrica de um metal diminuir com o aumento da sua temperatura De facto o aumento de temperatura eacute consequecircncia do aumento da energia interna do metal que se traduz por uma agitaccedilatildeo teacutermica com maior amplitude Assim sendo a probabilidade por unidade de tempo do electratildeo colidir com um iatildeo da rede aumenta pelo que τ diminuiApesar da sua simplicidade este modelo natildeo explica certos aspectos do transporte de carga em metais por exemplo a magnetoresistecircncia e o efeito termoeleacutectrico

Figura 1 Modelo simplificado de um condutor metaacutelico As partiacuteculas maiores representam os iotildees da rede metaacutelica e a cheio pode ver-se uma possiacutevel trajectoacuteria descrita por um electratildeo de conduccedilatildeo Em pormenor estatildeo representadas a tracejado as possiacuteveis trajectoacuterias que o electratildeo pode tomar apoacutes uma colisatildeo com um iatildeo da rede metaacutelica

30

Ciecircncia elementar

Forccedila de LorentzAutor Mariana de Arauacutejo Arauacutejo M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0123Editor Joaquim Agostinho Moreira

A forccedila de Lorentz eacute a forccedila exercida numa partiacutecula carregada devido agrave existecircncia de um campo electromagneacutetico Pode ser considerada como a sobreposiccedilatildeo da forccedila devida ao campo eleacutectrico e da forccedila devida ao campo magneacutetico Matematicamente a forccedila de Lorentz eacute dada pela expressatildeo

F= q E+ vtimes B( )

Forccedila eleacutetricaA forccedila exercida por um campo eleacutectrico numa carga pontual q eacute proporcional agrave carga e ao campo na posiccedilatildeo ocupada pela carga e tem a direcccedilatildeo deste

F= qE

No caso mais simples o da forccedila entre duas cargas pontuais q1 e q2 em repouso a forccedila eleacutectrica entre elas eacute dada pela forccedila de Coulomb

F12 =

14πε0

q1q2r12

2 ecirc12

Em que r12 eacute o vector com origem na carga q1 e extremidade

na carga q2 e ecirc12 eacute um vector unitaacuterio com a direcccedilatildeo e sentido de r12 A constante ε0 eacute a permitividade eleacutectrica do vazio e

tem o valor ε0 = 8854 187 817 x 10-12 A2 s4 kgmdash1 mmdash3 [1]Se as cargas tiverem o mesmo sinal esta forccedila eacute repulsiva e se tiverem sinais opostos eacute atractiva Note-se que a descriccedilatildeo matemaacutetica da forccedila de Coulomb eacute formalmente semelhante agrave da forccedila graviacutetica de Newton No entanto a origem do fenoacutemeno electrostaacutetico eacute diferente da do fenoacutemeno gravitacionalMais geralmente o campo eleacutectrico poderaacute tomar outra forma dependendo da distribuiccedilatildeo de cargas que cria o campo eleacutectrico onde a carga q se encontra Alguns exemplos encontram-se no artigo Campo Eleacutectrico

Forccedila MagneacuteticaA forccedila exercida por um campo magneacutetico sobre uma carga pontual q animada com velocidade v

eacute proporcional agrave

carga ao campo magneacutetico e agrave velocidade da carga A direcccedilatildeo da forccedila magneacutetica eacute perpendicular ao plano definido pelo campo magneacutetico e pela velocidade da carga e eacute dada pela expressatildeo

F= qvtimes B

Uma consequecircncia imediata da forccedila magneacutetica ser

perpendicular agrave velocidade eacute que esta forccedila natildeo realiza trabalho contudo a forccedila magneacutetica altera a direcccedilatildeo da velocidade da partiacutecula Note-se que contrariamente agrave forccedila de Coulomb a forccedila magneacutetica natildeo eacute centralHaacute duas situaccedilotildees limite de interesse Uma delas corresponde agrave situaccedilatildeo em que a velocidade da partiacutecula tem a mesma direcccedilatildeo do campo magneacutetico Nesta situaccedilatildeo a forccedila magneacutetica eacute nula e se a partiacutecula estiver livre de outras forccedilas o seu movimento seraacute rectiliacuteneo e uniformeA outra situaccedilatildeo corresponde ao caso em que a velocidade da partiacutecula eacute perpendicular ao campo magneacutetico Suponhamos entatildeo a situaccedilatildeo em que uma partiacutecula natildeo relativista ( vltlt c ) de massa m carga q e velocidade v

= ( v 00) entra numa regiatildeo onde existe um campo magneacutetico uniforme e estacionaacuterio B

= (00 B ) A

forccedila magneacutetica que actua na partiacutecula daacute origem a uma aceleraccedilatildeo que se determina atraveacutes da segunda lei de Newton

F= qvtimes B=mdashq 0vB0( ) = ma

A partiacutecula teraacute entatildeo uma aceleraccedilatildeo cujo valor eacute

an =qmvB

e direcccedilatildeo sempre perpendicular agrave velocidade neste caso a partiacutecula teraacute movimento circular e uniforme O raio da trajectoacuteria eacute dado por

an =v2

R=mdash q

mvBrArr R = mv

q B

Este raio eacute chamado o raio ciclotroacutenico de Larmor ou gyroradius A frequecircncia do movimento frequecircncia ciclotroacutenica eacute

v =ωRrArrω =q Bm

e eacute independente da velocidade inicial da partiacuteculaPodemos ver desta anaacutelise que

1 Se tivermos uma amostra de partiacuteculas todas com a mesma velocidade e carga e as fizermos passar numa zona onde existe um campo magneacutetico uniforme o raio da trajectoacuteria de cada uma depende unicamente da sua massa Este facto eacute a base do funcionamento de um

31

Fiacutesica

Espectroacutemetro de Massa2 Eacute possiacutevel determinar a velocidade de uma partiacutecula de massa e carga conhecidas medindo apenas o raio da trajectoacuteria3 Sabendo a direcccedilatildeo do campo magneacutetico a que a partiacutecula estaacute sujeita eacute possiacutevel determinar o sinal da sua carga observando a sua trajectoacuteria pois partiacuteculas com carga de sinais opostos iratildeo curvar em sentidos opostos

Movimento helicoidalNo caso de a velocidade da partiacutecula ter uma componente paralela e outra perpendicular ao campo o seu movimento seraacute uma sobreposiccedilatildeo de um movimento circular uniforme com um movimento rectiliacuteneo uniforme e a trajectoacuteria resultante eacute helicoidal como ilustrado na figura A componente da velocidade paralela ao campo natildeo eacute alterada por este enquanto que a perpendicular ao plano iraacute sofrer uma forccedila centriacutepeta que iraacute curvar a trajectoacuteria fazendo a partiacutecula descrever um ciacuterculo no plano perpendicular a B

Figura 1 Trajectoacuteria de uma partiacutecula num campo magneacutetico uniforme vertical com velocidade inicial natildeo perpendicular ao campo

SobreposiccedilatildeoUma carga pontual em movimento numa regiatildeo do espaccedilo onde estatildeo definidos simultaneamente um campo eleacutectrico e um campo magneacutetico fica sujeita agrave forccedila

F= qE+ qvtimes B= q E+ vtimes B( )

em situaccedilotildees natildeo-relativistas a razatildeo entre as intensidades das forccedilas magneacutetica (F

m ) e eleacutectrica (F

e ) eacute

Fm

Felt vc

em que c eacute a velocidade da luz no vazio Assim para velocidades natildeo-relativistas temos que o valor da forccedila magneacutetica eacute inferior ao da forccedila eleacutectrica Esta desigualdade natildeo implica que se deva desprezar a forccedila magneacutetica em relaccedilatildeo agrave forccedila eleacutectrica em qualquer situaccedilatildeo

Figura 2 Trajectoacuteria no plano xOy de uma partiacutecula numa regiatildeo com campo magneacutetico uniforme vertical e campo eleacutectrico uniforme na direcccedilatildeo e sentido da velocidade inicial da partiacutecula que eacute tambeacutem perpendicular a B

Referecircncias1 2006 CODATA recommended values httpphysicsnistgovcgi-bincuuValueeqep07Csearch_for=permitivity+vaccum2 Feynman R Leighton R amp Sands M The Feynman Lectures on Physics Vol 2 Addison-Wesley Publishing 19633 Deus JD Pimenta M Noronha A Pentildea T amp Brogueira P Introduccedilatildeo agrave Fiacutesica 2ordf ediccedilatildeo McGraw-Hill 2000

Lei de CoulombAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0124Editor Joaquim Agostinho Moreira

A Lei de Coulomb descreve a interacccedilatildeo electrostaacutetica entre partiacuteculas carregadas electricamente Esta lei foi deduzida experimentalmente por Charles Augustin de Coulomb e publicada em 1785[1] Para a sua deduccedilatildeo experimental Coulomb utilizou uma balanccedila de torccedilatildeo[1] A lei de Coulomb estabelece que a intensidade da forccedila electrostaacutetica entre duas partiacuteculas com carga eleacutectrica eacute directamente proporcional ao moacutedulo do produto das cargas

e inversamente proporcional ao quadrado da distacircncia que separa as partiacuteculas A direcccedilatildeo da forccedila coincide com a direcccedilatildeo da linha que passa pelas partiacuteculasMatematicamente a lei de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

F= K q1q2

R2R^

em que K eacute a constante de proporcionalidade q1 e q2

32

Ciecircncia elementar

satildeo as magnitudes das cargas pontuais R eacute o moacutedulo da

distacircncia que as separa e R^

eacute o vector unitaacuterio com direcccedilatildeo correspondente agrave linha que une as duas cargas pontuais No Sistema Internacional de Unidades a constante de proporcionalidade tambeacutem designada por constante de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

K = 14πε0

sendo ε0 a permitividade eleacutectrica do vazioNote-se que a forccedila electrostaacutetica eacute repulsiva quando as cargas tecircm o mesmo sinal e eacute atractiva quando o sinal das cargas eacute contraacuterio

Princiacutepio da SobreposiccedilatildeoA forccedila electrostaacutetica satisfaz o princiacutepio da sobreposiccedilatildeo Suponhamos que existem N cargas pontuais de valores q1 q2 qn colocadas em posiccedilotildees fixas r1 r2 rn uma uma carga Q colocada em r A forccedila electrostaacutetica que as N cargas exercem sobre a carga Q obteacutem-se somando (vectorialmente) as forccedilas que cada carga qi exerce sobre a carga Q Matematicamente tem-se

Ftotal = F

1 + F2 +hellip+ F

n

O princiacutepio da Sobreposiccedilatildeo das forccedilas eacute verificado experimentalmente e significa que a interacccedilatildeo entre um par de cargas natildeo eacute perturbada pela presenccedila de outras cargas na vizinhanccedila

A

B

D

C

r1

r2

R

Fba

Fab

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7

O

Figura 1 Cargas pontuais A e B com o mesmo sinal e com vectores posiccedilatildeo r1 e r2 respectivamente R eacute o vector orientado de B para A com magnitude igual agrave distacircncia entre os dois pontos Os vectores forccedila Fab e Fba satildeo respectivamente a forccedila que A exerce sobre B e a forccedila que B exerce sobre A

Referecircncias1 Premier Meacutemoire sur lrsquoElectriciteacute et le Magneacutetisme Histoire de lrsquoAcadeacutemie Royale des Sciences 569-577 1785

Semelhanccedila de triacircngulosAutor J NTavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0125Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoNa figura 1 podemos ver uma correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano [ABC] e [AʹBʹCʹ]Esta faz corresponder os pontos A B e C aos pontos Aʹ Bʹ e Cʹ respetivamente assim como os acircngulos α β e γ aos acircngulos αʹ βʹ e γʹ respetivamente

AC

B

γ

β

α

αrsquo

βrsquo γrsquo

Arsquo

Brsquo CrsquoFigura 1 Correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano

Dizemos que dois triacircngulos satildeo semelhantes se essa correspondecircncia entre os veacutertices for de tal modo que

bull os acircngulos correspondentes satildeo geometricamente iguaisbull e os lados correspondentes satildeo diretamente proporcionais ou seja

ABA B

= ACA C

= BCB C

Nota mdash os lados de dois triacircngulos satildeo proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos ou seja se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triacircngulos for sempre constanteCriteacuterios de semelhanccedila de triacircngulos

bull Criteacuterio AADois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois acircngulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro acircngulo eacute necessariamente igual pois a soma dos acircngulos internos de um triacircngulo eacute sempre igual a 180deg)

CrsquoArsquo

Brsquo

5631ordm

90ordm

90ordm

5631ordm

A

B C

Figura 2 Criteacuterio AA

bull Criteacuterio LALDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o

33

Matemaacutetica

acircngulo por eles formado for igual

CrsquoBrsquo

Arsquo

6343ordm

6343ordm

B

A C

3262

65

335

ABA B

= 33532

= 105

ACA C

= 6562

= 105

Figura 3 Criteacuterio LAL

bull Criteacuterio LLLDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem os

trecircs lados correspondentes diretamente proporcionais

CrsquoArsquo

BrsquoA

B C65

361541 32

577

48

ABA B

= 36132

= 113

ACA C

= 54148

= 113

BCB C

= 65577

= 113

Figura 3 Criteacuterio LLL

Seno de um acircngulo agudoAutor J N Tavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)01226Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoPara definir o seno de um acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ fazemos a construccedilatildeo seguinte que se ilustra nas figuras

1 escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do acircngulo Por exemplo no applet escolhemos o ponto C num dos lados do acircngulo (no applet escolhemos o lado horizontal)2 construiacutemos a perpendicular a esse lado que passa em C3 essa perpendicular intersecta o outro lado em B e desta forma obtemos o triacircngulo retacircngulo representado na figura - o triacircngulo ACB retacircngulo em C

A C

α = 43ordm

A C

B

α = 43ordm

A C

B

c = 165864a = 113119

b = 121305

α = 43ordm

sinα = sin 43ordm= ac= 121305165864

= 0682

O seno de α define-se agora atraveacutes da razatildeo

sinα = ac

onde a eacute o comprimento do cateto BC e c eacute o comprimento da hipotenusa ABNote ainda que o valor de sin α natildeo depende do ponto C escolhido no passo nordm1 De facto variando C obtemos

triacircngulos retacircngulos semelhantes entre si e portanto a razatildeo a c natildeo muda

NotaPara qualquer acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ 0 lt sin α lt 1

ExemplosPara calcular o seno de um acircngulo agudo podemos pois usar um triacircngulo retacircngulo qualquer Por exemplo na figura 1 usamos um triacircngulo retacircngulo cuja hipotenusa eacute c = 20 para calcular o seno de 30ordm Como eacute claro da figura 2 o cateto a eacute metade da hipotenusa isto eacute a = 10 e portanto

sin 30ordm= 1020

= 12

Por outro lado pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2

e substituindo os valores de c = 20 e a = 10 obtemos b = 400 minus100 = 10 3 Portanto

sin60ordm= bc= 10 3

20= 32

Na figura 3 usamos um triacircngulo retacircngulo isoacutesceles (os dois catetos com o mesmo comprimento a = b ) para calcular o seno de 45ordm Pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 = 2a2 uma vez que a = b Portanto c = 2a e daiacute que

sin 45ordm= ac= a

2a= 22

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

c

a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

eletrotildeescorrente

H2O

2emdash + O2H2O H2

emdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

35

Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

Fonte de alimentaccedilatildeo

Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

+ mdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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Recursos educativosPara que as suas aulas sejam ainda mais ricas e interativas sugerimos um conjunto de recursos que nos parecem uacuteteis e que podem ser descarregados gratuitamente a partir do portal da Casa das Ciecircncias Estes recursos foram validados cientiacutefica e pedagogicamente e satildeo apenas um pequeno exemplo da grande variedade de Recursos Educativos Digitais que pode encontrar no nosso portal

38

Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

39

Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

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Larva da borboleta-caveiraGuilherme Monteiro

Coruja-das-torresArtur Vaz Oliveira

Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

AragoniteMiguel Sousa

Casa das CiecircnciasPortal Gulbenkian para professores

Page 27: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

27

Biologia

miosina e a actina se quebrem ndash o muacutesculo natildeo pode relaxarComo este processo se desencadeia em todos os sarcoacutemeros de todas as miofibrilhas de uma fibra muscular em simultacircneo essa fibra contrai-se e todas as outras fibras do mesmo muacutesculo

Tecido muscular estriado cardiacuteacoTem caracteriacutesticas intermeacutedias entre o tecido muscular esqueleacutetico e o tecido muscular liso As ceacutelulas satildeo longas e ciliacutendricas como no tecido esqueleacutetico com uma disposiccedilatildeo das proteiacutenas contraacutecteis semelhante daiacute a estriaccedilatildeo transversal Tal como no tecido muscular liso as ceacutelulas satildeo

mononucleadas e as contracccedilotildees riacutetmicas e involuntaacuterias Algumas ceacutelulas do tecido muscular cardiacuteaco podem gerar o seu proacuteprio potencial de acccedilatildeo que se propaga a todo o muacutesculo criando o ritmo cardiacuteacoAleacutem destas caracteriacutesticas partilhadas o tecido muscular cardiacuteaco tem caracteriacutesticas uacutenicas as fibras satildeo ramificadas em Y unindo-se longitudinalmente agraves ceacutelulas vizinhas atraveacutes de estruturas designadas por discos intercalares Entre as ceacutelulas existe tecido conjuntivo que suporta uma rede capilar fundamental para o metabolismo intenso conferindo-lhe resistecircncia agraves grandes pressotildees a que estatildeo sujeitas durante o bombear de sangue no coraccedilatildeo

Tecido nervosoAutor Catarina Moreira Moreira C (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0121Editor Joseacute Feijoacute

Entre os vaacuterios filos de animais existe uma grande diversidade na organizaccedilatildeo do sistema nervoso Os animais do filo Poriacutefera (comummente conhecidos por esponjas) satildeo os uacutenicos animais multicelulares que natildeo possuem um verdadeiro sistema nervoso as ceacutelulas nervosas natildeo estatildeo ligadas entre si Natildeo possuem ceacutelulas nervosas ligadas entre si por junccedilotildees sinaacutepticas mas possuem um sistema homoacutelogo com funccedilotildees sinaacutepticas O funcionamento destas estruturas ainda natildeo eacute claro mas permite a comunicaccedilatildeo entre indiviacuteduos atraveacutes da alteraccedilatildeo de pressatildeo no meio ou do toque provocando a contracccedilatildeo do corpo

Animais de simetria radialO sistema nervoso mais simples encontra-se no filo Cnidaria Animais como as medusas as hidras e as aneacutemonas do mar possuem uma rede nervosa difusa composta por numerosas ceacutelulas nervosas interligadas que conduzem impulsos para todo o corpo Um estiacutemulo recebido no corpo de um destes organismos difunde-se por todo o corpo e vai perdendo intensidade

Animais de simetria bilateralA maioria dos animais possui simetria bilateral e tecircm tendecircncia a movimentar-se numa direcccedilatildeo definida Ao longo do processo evolutivo tem havido uma tendecircncia para os oacutergatildeos dos sentidos e os centro nervosos se localizarem na porccedilatildeo anterior do organismo A cefalizaccedilatildeo acumulaccedilatildeo de neuroacutenios sensoriais e interneuroacutenios na regiatildeo da cabeccedila jaacute eacute evidente nos Platyhelmintes (Planaria) O sistema nervoso eacute ainda muito rudimentar com uma rede nervosa e dois troncos nervosos ao longo do corpo com origem num ldquoceacuterebro rudimentarrdquo ndash gacircnglio cerebral Estes longos troncos nervosos comunicam com a rede nervosa e possui estruturas com uma grande concentraccedilatildeo de neuroacutenios ndash os gacircnglios nervosos

Os equinodermes natildeo possuem ceacuterebro nem gacircnglios que coordenem os movimentos O seu sistema nervoso baseia-se nos mesmos princiacutepios do seu sistema de transporte de aacutegua vascular Possuem um anel nervoso em torno da boca e nervos radiais que se prolongam do anel nervoso ateacute agrave extremidade dos braccedilosO sistema nervoso dos nemaacutetodes consiste num anel de tecido nervosos em torno da faringe que daacute origem a dois cordotildees nervosos um dorsal e um ventral que se estendem ao longo do corpo O cordatildeo nervoso dorsal estende-se ao longo da parte superior do intestino e o cordatildeo ventral do lado esquerdoNos Aneliacutedeos e nos Artroacutepodes jaacute eacute visiacutevel um cordatildeo nervoso ventral bem definido com um ceacuterebro proeminente na porccedilatildeo anterior Nos aneliacutedeos o ceacuterebro jaacute eacute muitas vezes divido em trecircs partes anterior meacutedia e posterior Os nervos sensoriais saem do ceacuterebro para o prostomium e primeiro segmento do corpo Os cordotildees nervosos apresentam gacircnglios distribuiacutedos pelos segmentos coordenando a acccedilatildeo de cada um delesOs moluscos tecircm dois tipos de sistema nervoso Os mais primitivos (por exemplo caracoacuteis e amecircijoas) tecircm um sistema nervoso semelhante ao dos aneliacutedeos Possuem um par de gacircnglios cerebrais que constituem o ceacuterebro e que se localiza sobre o esoacutefago Os nervos que saem do ceacuterebro distribuem-se pelos olhos tentaacuteculos e por um par de gacircnglios Os muacutesculos do peacute satildeo estimulados por um conjuntos especiacutefico de cordotildees nervosos Nos bivalves o gacircnglio cerebral estaacute localizado lateralmente ao esoacutefagoNos moluscos mais complexos o sistema nervoso tambeacutem mais complexo estaacute relacionado com os movimentos activos e com os haacutebitos predadores destes animais A maioria dos gacircnglios nervosos concentram-se agrave volta do esoacutefago e estendem-se ateacute agraves extremidades dos braccedilos ou tentaacuteculos Um par de grandes nervos paliais liga o ceacuterebro

28

Ciecircncia elementar

a um par de gacircnglios na superfiacutecie interior do manto A lula eacute conhecida por possuir um sistema de fibras gigantes os neuroacutenios gigantes Estes neuroacutenios tecircm fibras ligadas aos muacutesculos retractores da cabeccedila e ao gacircnglio do manto As grandes dimensotildees destas fibras possibilitam a raacutepida conduccedilatildeo de estiacutemulos e consequentemente movimentos extremamente raacutepidos do corpoOs artroacutepodes possuem um ceacuterebro tripartido O cordatildeo nervoso central estaacute ligado ao ceacuterebro O nuacutemero de neuroacutenios nos insectos eacute relativamente pequeno mas o diacircmetro dos axoacutenios eacute por vezes superior aos dos presentes no sistema nervoso do Homem O sistema nervoso dos vertebrados em contraste com a maioria dos invertebrados estaacute localizado dorsalmente e quase sempre protegidos por estruturas esqueleacuteticas cracircnio e coluna vertebralDurante o desenvolvimento embrionaacuterio o sistema nervoso desenvolve-se a partir da ectoderme na linha meacutedia da gaacutestrula (ver desenvolvimento embrionaacuterios dos animais) O tubo neural inicial sofre uma dilataccedilatildeo na porccedilatildeo anterior constituindo a vesiacutecula cefaacutelica primitiva Em quase todos os casos a vesiacutecula divide-se em enceacutefalo anterior enceacutefalo meacutedio e enceacutefalo posterior Os sistema nervoso encontra-se organizado em diferentes regiotildees anatoacutemica e fisiologicamente evidenciando ao niacutevel do enceacutefalo algumas tendecircncias

bull aumento progressivo do tamanho do ceacuterebro mantendo uma proporccedilatildeo relativa ao tamanho do corpo dos indiviacuteduos nos peixes anfiacutebios e repteis mas aumenta substancialmente em relaccedilatildeo ao tamanho do corpo nas aves e nos mamiacuteferosbull aumento das compartimentaccedilotildees e das funccedilotildees associadas Mantecircm-se as trecircs divisotildees primitivas mas estas subdividem-se em aacutereas mais pequenas e com funccedilotildees mais especiacuteficasbull aumento da complexidade e sofisticaccedilatildeo do prosenceacutefalo

O tecido nervoso eacute formado por ceacutelulas com prolongamentos citoplasmaacuteticos os neuroacutenios e as ceacutelulas

de glia especializadas em transmitir estiacutemulos ou impulsos nervososEste tecido constitui o sistema nervoso que nos vertebrados eacute anatomicamente dividido em

bull sistema nervoso central formado pelo enceacutefalo e espinal medulabull sistema nervoso perifeacuterico formado pelos nervos gacircnglios e terminaccedilotildees nervosas

Cnidaria

Platyhelmintes

Mollusca

Arthropoda

Cordata

Figura 1 Sistema nervoso de diferentes grupos de animais

CondutividadeAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0122Editor Joaquim Agostinho Moreira

Um meio condutor da electricidade caracteriza-se por ter portadores de cargas que se podem mover sob a acccedilatildeo de um campo eleacutectrico aplicado O tipo de portadores de carga depende da natureza do meio condutor Por exemplo nos metais satildeo os electrotildees de conduccedilatildeo os responsaacuteveis pelo transporte de carga eleacutectrica jaacute nas soluccedilotildees electroliacuteticas satildeo os iotildeesresultantes da dissociaccedilatildeo ioacutenica do electroacutelito

que transportam a carga enquanto que nos plasmas satildeo os electrotildees e iotildees os responsaacuteveis pelo transporteEm todos os condutores as cargas eleacutectricas encontram-se em movimento Contudo uma vez que este movimento eacute desordenado natildeo haacute transporte efectivo de carga eleacutectrica Para haver corrente eacute necessaacuterio aplicar um campo eleacutectrico para orientar o movimento das cargas Assim sendo existe

29

Fiacutesica

uma relaccedilatildeo entre a densidade de corrente J

e o campo eleacutectrico E

Na maioria dos condutores metaacutelicos esta

relaccedilatildeo eacute de proporcionalidade directa

J=σ E

sendo σ a conductividade eleacutectrica do metalPara descrever os fenoacutemenos fiacutesicos que determinam a conduccedilatildeo eleacutectrica usa-se um modelo claacutessico cujos pressupostos satildeo

1 a rede metaacutelica eacute constituida por iotildees que ocupam posiccedilotildees fixas no espaccedilo e um gaacutes de electrotildees de conduccedilatildeo que se move entre os iotildees Os iotildees satildeo considerados como objectos impenetraacuteveis de massa muito superior agrave dos electrotildees2 os electrotildees de conduccedilatildeo colidem apenas com os iotildees que constituem a rede metaacutelica entre colisotildees os electrotildees de conduccedilatildeo natildeo interactuam entre si nem com os iotildees da rede metaacutelica3 as colisotildees dos electrotildees de conduccedilatildeo e os iotildees da rede consideram-se instantacircneas mudando abruptamente a velocidade dos electrotildees A direcccedilatildeo da velocidade dos electrotildees apoacutes uma colisatildeo eacute completamente aleatoacuteria natildeo tendo relaccedilatildeo com a velocidade antes da colisatildeo4 Em meacutedia o intervalo de tempo entre duas colisotildees sucessivas eacute constante - tempo de percurso meacutedio τ - e a probabilidade por unidade de tempo de ocorrer uma colisatildeo eacute o inverso de τ

Suponhamos que o metal eacute formado por um uacutenico elemento de massa atoacutemica A Cada aacutetomo do elemento contribui com z electrotildees para a conduccedilatildeo Se a densidade do metal for ρ o nuacutemero de electrotildees de conduccedilatildeo por unidade de volume tambeacutem designado por densidade de electrotildees de conduccedilatildeo eacute dado por

n = 6022 times1023 zρA

Admitamos que os electrotildees de conduccedilatildeo tecircm velocidade meacutedia lt v

gt A quantidade de carga eleacutectrica que atravessa

a secccedilatildeo recta do condutor por unidade de tempo e de aacuterea eacute a densidade de corrente eleacutectrica que eacute escrita da seguinte forma

J=mdashne lt v

gt

sendo e a carga elementarA velocidade maacutexima que o electratildeo atinge em meacutedia entre duas colisotildees sucessivas pode calcular-se a partir da dinacircmica claacutessica em que se admite que o electratildeo estaacute

sujeito apenas agrave forccedila eleacutectrica Se v0 eacute a velocidade do

electratildeo imediatamente apoacutes uma colisatildeo a velocidade que ele adquire num instante t entre as duas colisotildees sucessivas eacute

v= v0mdash

eEτ

m

Uma vez que a primeira parcela do segundo membro da equaccedilatildeo anterior eacute perfeitamente aleatoacuteria o seu valor meacutedio eacute zero Deste modo a velocidade meacutedia com que os electrotildees se deslocam eacute

lt vgt =mdasheE

τm

em que m eacute a massa do electratildeo Considerando esta expressatildeo para a velocidade meacutedia dos electrotildees a relaccedilatildeo entre da densidade de corrente e o campo eleacutectrico admitindo linearidade eacute

J= ne

2τm

E

donde se conclui que a condutividade eleacutectrica do metal eacute

σ = ne2τm

Com base na uacuteltima equaccedilatildeo podemos interpretar o facto da condutividade eleacutectrica de um metal diminuir com o aumento da sua temperatura De facto o aumento de temperatura eacute consequecircncia do aumento da energia interna do metal que se traduz por uma agitaccedilatildeo teacutermica com maior amplitude Assim sendo a probabilidade por unidade de tempo do electratildeo colidir com um iatildeo da rede aumenta pelo que τ diminuiApesar da sua simplicidade este modelo natildeo explica certos aspectos do transporte de carga em metais por exemplo a magnetoresistecircncia e o efeito termoeleacutectrico

Figura 1 Modelo simplificado de um condutor metaacutelico As partiacuteculas maiores representam os iotildees da rede metaacutelica e a cheio pode ver-se uma possiacutevel trajectoacuteria descrita por um electratildeo de conduccedilatildeo Em pormenor estatildeo representadas a tracejado as possiacuteveis trajectoacuterias que o electratildeo pode tomar apoacutes uma colisatildeo com um iatildeo da rede metaacutelica

30

Ciecircncia elementar

Forccedila de LorentzAutor Mariana de Arauacutejo Arauacutejo M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0123Editor Joaquim Agostinho Moreira

A forccedila de Lorentz eacute a forccedila exercida numa partiacutecula carregada devido agrave existecircncia de um campo electromagneacutetico Pode ser considerada como a sobreposiccedilatildeo da forccedila devida ao campo eleacutectrico e da forccedila devida ao campo magneacutetico Matematicamente a forccedila de Lorentz eacute dada pela expressatildeo

F= q E+ vtimes B( )

Forccedila eleacutetricaA forccedila exercida por um campo eleacutectrico numa carga pontual q eacute proporcional agrave carga e ao campo na posiccedilatildeo ocupada pela carga e tem a direcccedilatildeo deste

F= qE

No caso mais simples o da forccedila entre duas cargas pontuais q1 e q2 em repouso a forccedila eleacutectrica entre elas eacute dada pela forccedila de Coulomb

F12 =

14πε0

q1q2r12

2 ecirc12

Em que r12 eacute o vector com origem na carga q1 e extremidade

na carga q2 e ecirc12 eacute um vector unitaacuterio com a direcccedilatildeo e sentido de r12 A constante ε0 eacute a permitividade eleacutectrica do vazio e

tem o valor ε0 = 8854 187 817 x 10-12 A2 s4 kgmdash1 mmdash3 [1]Se as cargas tiverem o mesmo sinal esta forccedila eacute repulsiva e se tiverem sinais opostos eacute atractiva Note-se que a descriccedilatildeo matemaacutetica da forccedila de Coulomb eacute formalmente semelhante agrave da forccedila graviacutetica de Newton No entanto a origem do fenoacutemeno electrostaacutetico eacute diferente da do fenoacutemeno gravitacionalMais geralmente o campo eleacutectrico poderaacute tomar outra forma dependendo da distribuiccedilatildeo de cargas que cria o campo eleacutectrico onde a carga q se encontra Alguns exemplos encontram-se no artigo Campo Eleacutectrico

Forccedila MagneacuteticaA forccedila exercida por um campo magneacutetico sobre uma carga pontual q animada com velocidade v

eacute proporcional agrave

carga ao campo magneacutetico e agrave velocidade da carga A direcccedilatildeo da forccedila magneacutetica eacute perpendicular ao plano definido pelo campo magneacutetico e pela velocidade da carga e eacute dada pela expressatildeo

F= qvtimes B

Uma consequecircncia imediata da forccedila magneacutetica ser

perpendicular agrave velocidade eacute que esta forccedila natildeo realiza trabalho contudo a forccedila magneacutetica altera a direcccedilatildeo da velocidade da partiacutecula Note-se que contrariamente agrave forccedila de Coulomb a forccedila magneacutetica natildeo eacute centralHaacute duas situaccedilotildees limite de interesse Uma delas corresponde agrave situaccedilatildeo em que a velocidade da partiacutecula tem a mesma direcccedilatildeo do campo magneacutetico Nesta situaccedilatildeo a forccedila magneacutetica eacute nula e se a partiacutecula estiver livre de outras forccedilas o seu movimento seraacute rectiliacuteneo e uniformeA outra situaccedilatildeo corresponde ao caso em que a velocidade da partiacutecula eacute perpendicular ao campo magneacutetico Suponhamos entatildeo a situaccedilatildeo em que uma partiacutecula natildeo relativista ( vltlt c ) de massa m carga q e velocidade v

= ( v 00) entra numa regiatildeo onde existe um campo magneacutetico uniforme e estacionaacuterio B

= (00 B ) A

forccedila magneacutetica que actua na partiacutecula daacute origem a uma aceleraccedilatildeo que se determina atraveacutes da segunda lei de Newton

F= qvtimes B=mdashq 0vB0( ) = ma

A partiacutecula teraacute entatildeo uma aceleraccedilatildeo cujo valor eacute

an =qmvB

e direcccedilatildeo sempre perpendicular agrave velocidade neste caso a partiacutecula teraacute movimento circular e uniforme O raio da trajectoacuteria eacute dado por

an =v2

R=mdash q

mvBrArr R = mv

q B

Este raio eacute chamado o raio ciclotroacutenico de Larmor ou gyroradius A frequecircncia do movimento frequecircncia ciclotroacutenica eacute

v =ωRrArrω =q Bm

e eacute independente da velocidade inicial da partiacuteculaPodemos ver desta anaacutelise que

1 Se tivermos uma amostra de partiacuteculas todas com a mesma velocidade e carga e as fizermos passar numa zona onde existe um campo magneacutetico uniforme o raio da trajectoacuteria de cada uma depende unicamente da sua massa Este facto eacute a base do funcionamento de um

31

Fiacutesica

Espectroacutemetro de Massa2 Eacute possiacutevel determinar a velocidade de uma partiacutecula de massa e carga conhecidas medindo apenas o raio da trajectoacuteria3 Sabendo a direcccedilatildeo do campo magneacutetico a que a partiacutecula estaacute sujeita eacute possiacutevel determinar o sinal da sua carga observando a sua trajectoacuteria pois partiacuteculas com carga de sinais opostos iratildeo curvar em sentidos opostos

Movimento helicoidalNo caso de a velocidade da partiacutecula ter uma componente paralela e outra perpendicular ao campo o seu movimento seraacute uma sobreposiccedilatildeo de um movimento circular uniforme com um movimento rectiliacuteneo uniforme e a trajectoacuteria resultante eacute helicoidal como ilustrado na figura A componente da velocidade paralela ao campo natildeo eacute alterada por este enquanto que a perpendicular ao plano iraacute sofrer uma forccedila centriacutepeta que iraacute curvar a trajectoacuteria fazendo a partiacutecula descrever um ciacuterculo no plano perpendicular a B

Figura 1 Trajectoacuteria de uma partiacutecula num campo magneacutetico uniforme vertical com velocidade inicial natildeo perpendicular ao campo

SobreposiccedilatildeoUma carga pontual em movimento numa regiatildeo do espaccedilo onde estatildeo definidos simultaneamente um campo eleacutectrico e um campo magneacutetico fica sujeita agrave forccedila

F= qE+ qvtimes B= q E+ vtimes B( )

em situaccedilotildees natildeo-relativistas a razatildeo entre as intensidades das forccedilas magneacutetica (F

m ) e eleacutectrica (F

e ) eacute

Fm

Felt vc

em que c eacute a velocidade da luz no vazio Assim para velocidades natildeo-relativistas temos que o valor da forccedila magneacutetica eacute inferior ao da forccedila eleacutectrica Esta desigualdade natildeo implica que se deva desprezar a forccedila magneacutetica em relaccedilatildeo agrave forccedila eleacutectrica em qualquer situaccedilatildeo

Figura 2 Trajectoacuteria no plano xOy de uma partiacutecula numa regiatildeo com campo magneacutetico uniforme vertical e campo eleacutectrico uniforme na direcccedilatildeo e sentido da velocidade inicial da partiacutecula que eacute tambeacutem perpendicular a B

Referecircncias1 2006 CODATA recommended values httpphysicsnistgovcgi-bincuuValueeqep07Csearch_for=permitivity+vaccum2 Feynman R Leighton R amp Sands M The Feynman Lectures on Physics Vol 2 Addison-Wesley Publishing 19633 Deus JD Pimenta M Noronha A Pentildea T amp Brogueira P Introduccedilatildeo agrave Fiacutesica 2ordf ediccedilatildeo McGraw-Hill 2000

Lei de CoulombAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0124Editor Joaquim Agostinho Moreira

A Lei de Coulomb descreve a interacccedilatildeo electrostaacutetica entre partiacuteculas carregadas electricamente Esta lei foi deduzida experimentalmente por Charles Augustin de Coulomb e publicada em 1785[1] Para a sua deduccedilatildeo experimental Coulomb utilizou uma balanccedila de torccedilatildeo[1] A lei de Coulomb estabelece que a intensidade da forccedila electrostaacutetica entre duas partiacuteculas com carga eleacutectrica eacute directamente proporcional ao moacutedulo do produto das cargas

e inversamente proporcional ao quadrado da distacircncia que separa as partiacuteculas A direcccedilatildeo da forccedila coincide com a direcccedilatildeo da linha que passa pelas partiacuteculasMatematicamente a lei de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

F= K q1q2

R2R^

em que K eacute a constante de proporcionalidade q1 e q2

32

Ciecircncia elementar

satildeo as magnitudes das cargas pontuais R eacute o moacutedulo da

distacircncia que as separa e R^

eacute o vector unitaacuterio com direcccedilatildeo correspondente agrave linha que une as duas cargas pontuais No Sistema Internacional de Unidades a constante de proporcionalidade tambeacutem designada por constante de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

K = 14πε0

sendo ε0 a permitividade eleacutectrica do vazioNote-se que a forccedila electrostaacutetica eacute repulsiva quando as cargas tecircm o mesmo sinal e eacute atractiva quando o sinal das cargas eacute contraacuterio

Princiacutepio da SobreposiccedilatildeoA forccedila electrostaacutetica satisfaz o princiacutepio da sobreposiccedilatildeo Suponhamos que existem N cargas pontuais de valores q1 q2 qn colocadas em posiccedilotildees fixas r1 r2 rn uma uma carga Q colocada em r A forccedila electrostaacutetica que as N cargas exercem sobre a carga Q obteacutem-se somando (vectorialmente) as forccedilas que cada carga qi exerce sobre a carga Q Matematicamente tem-se

Ftotal = F

1 + F2 +hellip+ F

n

O princiacutepio da Sobreposiccedilatildeo das forccedilas eacute verificado experimentalmente e significa que a interacccedilatildeo entre um par de cargas natildeo eacute perturbada pela presenccedila de outras cargas na vizinhanccedila

A

B

D

C

r1

r2

R

Fba

Fab

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7

O

Figura 1 Cargas pontuais A e B com o mesmo sinal e com vectores posiccedilatildeo r1 e r2 respectivamente R eacute o vector orientado de B para A com magnitude igual agrave distacircncia entre os dois pontos Os vectores forccedila Fab e Fba satildeo respectivamente a forccedila que A exerce sobre B e a forccedila que B exerce sobre A

Referecircncias1 Premier Meacutemoire sur lrsquoElectriciteacute et le Magneacutetisme Histoire de lrsquoAcadeacutemie Royale des Sciences 569-577 1785

Semelhanccedila de triacircngulosAutor J NTavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0125Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoNa figura 1 podemos ver uma correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano [ABC] e [AʹBʹCʹ]Esta faz corresponder os pontos A B e C aos pontos Aʹ Bʹ e Cʹ respetivamente assim como os acircngulos α β e γ aos acircngulos αʹ βʹ e γʹ respetivamente

AC

B

γ

β

α

αrsquo

βrsquo γrsquo

Arsquo

Brsquo CrsquoFigura 1 Correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano

Dizemos que dois triacircngulos satildeo semelhantes se essa correspondecircncia entre os veacutertices for de tal modo que

bull os acircngulos correspondentes satildeo geometricamente iguaisbull e os lados correspondentes satildeo diretamente proporcionais ou seja

ABA B

= ACA C

= BCB C

Nota mdash os lados de dois triacircngulos satildeo proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos ou seja se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triacircngulos for sempre constanteCriteacuterios de semelhanccedila de triacircngulos

bull Criteacuterio AADois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois acircngulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro acircngulo eacute necessariamente igual pois a soma dos acircngulos internos de um triacircngulo eacute sempre igual a 180deg)

CrsquoArsquo

Brsquo

5631ordm

90ordm

90ordm

5631ordm

A

B C

Figura 2 Criteacuterio AA

bull Criteacuterio LALDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o

33

Matemaacutetica

acircngulo por eles formado for igual

CrsquoBrsquo

Arsquo

6343ordm

6343ordm

B

A C

3262

65

335

ABA B

= 33532

= 105

ACA C

= 6562

= 105

Figura 3 Criteacuterio LAL

bull Criteacuterio LLLDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem os

trecircs lados correspondentes diretamente proporcionais

CrsquoArsquo

BrsquoA

B C65

361541 32

577

48

ABA B

= 36132

= 113

ACA C

= 54148

= 113

BCB C

= 65577

= 113

Figura 3 Criteacuterio LLL

Seno de um acircngulo agudoAutor J N Tavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)01226Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoPara definir o seno de um acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ fazemos a construccedilatildeo seguinte que se ilustra nas figuras

1 escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do acircngulo Por exemplo no applet escolhemos o ponto C num dos lados do acircngulo (no applet escolhemos o lado horizontal)2 construiacutemos a perpendicular a esse lado que passa em C3 essa perpendicular intersecta o outro lado em B e desta forma obtemos o triacircngulo retacircngulo representado na figura - o triacircngulo ACB retacircngulo em C

A C

α = 43ordm

A C

B

α = 43ordm

A C

B

c = 165864a = 113119

b = 121305

α = 43ordm

sinα = sin 43ordm= ac= 121305165864

= 0682

O seno de α define-se agora atraveacutes da razatildeo

sinα = ac

onde a eacute o comprimento do cateto BC e c eacute o comprimento da hipotenusa ABNote ainda que o valor de sin α natildeo depende do ponto C escolhido no passo nordm1 De facto variando C obtemos

triacircngulos retacircngulos semelhantes entre si e portanto a razatildeo a c natildeo muda

NotaPara qualquer acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ 0 lt sin α lt 1

ExemplosPara calcular o seno de um acircngulo agudo podemos pois usar um triacircngulo retacircngulo qualquer Por exemplo na figura 1 usamos um triacircngulo retacircngulo cuja hipotenusa eacute c = 20 para calcular o seno de 30ordm Como eacute claro da figura 2 o cateto a eacute metade da hipotenusa isto eacute a = 10 e portanto

sin 30ordm= 1020

= 12

Por outro lado pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2

e substituindo os valores de c = 20 e a = 10 obtemos b = 400 minus100 = 10 3 Portanto

sin60ordm= bc= 10 3

20= 32

Na figura 3 usamos um triacircngulo retacircngulo isoacutesceles (os dois catetos com o mesmo comprimento a = b ) para calcular o seno de 45ordm Pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 = 2a2 uma vez que a = b Portanto c = 2a e daiacute que

sin 45ordm= ac= a

2a= 22

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

c

a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

eletrotildeescorrente

H2O

2emdash + O2H2O H2

emdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

35

Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

Fonte de alimentaccedilatildeo

Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

+ mdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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Recursos educativosPara que as suas aulas sejam ainda mais ricas e interativas sugerimos um conjunto de recursos que nos parecem uacuteteis e que podem ser descarregados gratuitamente a partir do portal da Casa das Ciecircncias Estes recursos foram validados cientiacutefica e pedagogicamente e satildeo apenas um pequeno exemplo da grande variedade de Recursos Educativos Digitais que pode encontrar no nosso portal

38

Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

39

Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

12ordmano

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Corola bilabiadaRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Aqueacutenios de RanuacutenculusRubim Silva

Aacutervores e algasRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Gafanhoto agrave chuvaRubim Silva

Larva da borboleta-caveiraGuilherme Monteiro

Coruja-das-torresArtur Vaz Oliveira

Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

AragoniteMiguel Sousa

Casa das CiecircnciasPortal Gulbenkian para professores

Page 28: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

28

Ciecircncia elementar

a um par de gacircnglios na superfiacutecie interior do manto A lula eacute conhecida por possuir um sistema de fibras gigantes os neuroacutenios gigantes Estes neuroacutenios tecircm fibras ligadas aos muacutesculos retractores da cabeccedila e ao gacircnglio do manto As grandes dimensotildees destas fibras possibilitam a raacutepida conduccedilatildeo de estiacutemulos e consequentemente movimentos extremamente raacutepidos do corpoOs artroacutepodes possuem um ceacuterebro tripartido O cordatildeo nervoso central estaacute ligado ao ceacuterebro O nuacutemero de neuroacutenios nos insectos eacute relativamente pequeno mas o diacircmetro dos axoacutenios eacute por vezes superior aos dos presentes no sistema nervoso do Homem O sistema nervoso dos vertebrados em contraste com a maioria dos invertebrados estaacute localizado dorsalmente e quase sempre protegidos por estruturas esqueleacuteticas cracircnio e coluna vertebralDurante o desenvolvimento embrionaacuterio o sistema nervoso desenvolve-se a partir da ectoderme na linha meacutedia da gaacutestrula (ver desenvolvimento embrionaacuterios dos animais) O tubo neural inicial sofre uma dilataccedilatildeo na porccedilatildeo anterior constituindo a vesiacutecula cefaacutelica primitiva Em quase todos os casos a vesiacutecula divide-se em enceacutefalo anterior enceacutefalo meacutedio e enceacutefalo posterior Os sistema nervoso encontra-se organizado em diferentes regiotildees anatoacutemica e fisiologicamente evidenciando ao niacutevel do enceacutefalo algumas tendecircncias

bull aumento progressivo do tamanho do ceacuterebro mantendo uma proporccedilatildeo relativa ao tamanho do corpo dos indiviacuteduos nos peixes anfiacutebios e repteis mas aumenta substancialmente em relaccedilatildeo ao tamanho do corpo nas aves e nos mamiacuteferosbull aumento das compartimentaccedilotildees e das funccedilotildees associadas Mantecircm-se as trecircs divisotildees primitivas mas estas subdividem-se em aacutereas mais pequenas e com funccedilotildees mais especiacuteficasbull aumento da complexidade e sofisticaccedilatildeo do prosenceacutefalo

O tecido nervoso eacute formado por ceacutelulas com prolongamentos citoplasmaacuteticos os neuroacutenios e as ceacutelulas

de glia especializadas em transmitir estiacutemulos ou impulsos nervososEste tecido constitui o sistema nervoso que nos vertebrados eacute anatomicamente dividido em

bull sistema nervoso central formado pelo enceacutefalo e espinal medulabull sistema nervoso perifeacuterico formado pelos nervos gacircnglios e terminaccedilotildees nervosas

Cnidaria

Platyhelmintes

Mollusca

Arthropoda

Cordata

Figura 1 Sistema nervoso de diferentes grupos de animais

CondutividadeAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0122Editor Joaquim Agostinho Moreira

Um meio condutor da electricidade caracteriza-se por ter portadores de cargas que se podem mover sob a acccedilatildeo de um campo eleacutectrico aplicado O tipo de portadores de carga depende da natureza do meio condutor Por exemplo nos metais satildeo os electrotildees de conduccedilatildeo os responsaacuteveis pelo transporte de carga eleacutectrica jaacute nas soluccedilotildees electroliacuteticas satildeo os iotildeesresultantes da dissociaccedilatildeo ioacutenica do electroacutelito

que transportam a carga enquanto que nos plasmas satildeo os electrotildees e iotildees os responsaacuteveis pelo transporteEm todos os condutores as cargas eleacutectricas encontram-se em movimento Contudo uma vez que este movimento eacute desordenado natildeo haacute transporte efectivo de carga eleacutectrica Para haver corrente eacute necessaacuterio aplicar um campo eleacutectrico para orientar o movimento das cargas Assim sendo existe

29

Fiacutesica

uma relaccedilatildeo entre a densidade de corrente J

e o campo eleacutectrico E

Na maioria dos condutores metaacutelicos esta

relaccedilatildeo eacute de proporcionalidade directa

J=σ E

sendo σ a conductividade eleacutectrica do metalPara descrever os fenoacutemenos fiacutesicos que determinam a conduccedilatildeo eleacutectrica usa-se um modelo claacutessico cujos pressupostos satildeo

1 a rede metaacutelica eacute constituida por iotildees que ocupam posiccedilotildees fixas no espaccedilo e um gaacutes de electrotildees de conduccedilatildeo que se move entre os iotildees Os iotildees satildeo considerados como objectos impenetraacuteveis de massa muito superior agrave dos electrotildees2 os electrotildees de conduccedilatildeo colidem apenas com os iotildees que constituem a rede metaacutelica entre colisotildees os electrotildees de conduccedilatildeo natildeo interactuam entre si nem com os iotildees da rede metaacutelica3 as colisotildees dos electrotildees de conduccedilatildeo e os iotildees da rede consideram-se instantacircneas mudando abruptamente a velocidade dos electrotildees A direcccedilatildeo da velocidade dos electrotildees apoacutes uma colisatildeo eacute completamente aleatoacuteria natildeo tendo relaccedilatildeo com a velocidade antes da colisatildeo4 Em meacutedia o intervalo de tempo entre duas colisotildees sucessivas eacute constante - tempo de percurso meacutedio τ - e a probabilidade por unidade de tempo de ocorrer uma colisatildeo eacute o inverso de τ

Suponhamos que o metal eacute formado por um uacutenico elemento de massa atoacutemica A Cada aacutetomo do elemento contribui com z electrotildees para a conduccedilatildeo Se a densidade do metal for ρ o nuacutemero de electrotildees de conduccedilatildeo por unidade de volume tambeacutem designado por densidade de electrotildees de conduccedilatildeo eacute dado por

n = 6022 times1023 zρA

Admitamos que os electrotildees de conduccedilatildeo tecircm velocidade meacutedia lt v

gt A quantidade de carga eleacutectrica que atravessa

a secccedilatildeo recta do condutor por unidade de tempo e de aacuterea eacute a densidade de corrente eleacutectrica que eacute escrita da seguinte forma

J=mdashne lt v

gt

sendo e a carga elementarA velocidade maacutexima que o electratildeo atinge em meacutedia entre duas colisotildees sucessivas pode calcular-se a partir da dinacircmica claacutessica em que se admite que o electratildeo estaacute

sujeito apenas agrave forccedila eleacutectrica Se v0 eacute a velocidade do

electratildeo imediatamente apoacutes uma colisatildeo a velocidade que ele adquire num instante t entre as duas colisotildees sucessivas eacute

v= v0mdash

eEτ

m

Uma vez que a primeira parcela do segundo membro da equaccedilatildeo anterior eacute perfeitamente aleatoacuteria o seu valor meacutedio eacute zero Deste modo a velocidade meacutedia com que os electrotildees se deslocam eacute

lt vgt =mdasheE

τm

em que m eacute a massa do electratildeo Considerando esta expressatildeo para a velocidade meacutedia dos electrotildees a relaccedilatildeo entre da densidade de corrente e o campo eleacutectrico admitindo linearidade eacute

J= ne

2τm

E

donde se conclui que a condutividade eleacutectrica do metal eacute

σ = ne2τm

Com base na uacuteltima equaccedilatildeo podemos interpretar o facto da condutividade eleacutectrica de um metal diminuir com o aumento da sua temperatura De facto o aumento de temperatura eacute consequecircncia do aumento da energia interna do metal que se traduz por uma agitaccedilatildeo teacutermica com maior amplitude Assim sendo a probabilidade por unidade de tempo do electratildeo colidir com um iatildeo da rede aumenta pelo que τ diminuiApesar da sua simplicidade este modelo natildeo explica certos aspectos do transporte de carga em metais por exemplo a magnetoresistecircncia e o efeito termoeleacutectrico

Figura 1 Modelo simplificado de um condutor metaacutelico As partiacuteculas maiores representam os iotildees da rede metaacutelica e a cheio pode ver-se uma possiacutevel trajectoacuteria descrita por um electratildeo de conduccedilatildeo Em pormenor estatildeo representadas a tracejado as possiacuteveis trajectoacuterias que o electratildeo pode tomar apoacutes uma colisatildeo com um iatildeo da rede metaacutelica

30

Ciecircncia elementar

Forccedila de LorentzAutor Mariana de Arauacutejo Arauacutejo M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0123Editor Joaquim Agostinho Moreira

A forccedila de Lorentz eacute a forccedila exercida numa partiacutecula carregada devido agrave existecircncia de um campo electromagneacutetico Pode ser considerada como a sobreposiccedilatildeo da forccedila devida ao campo eleacutectrico e da forccedila devida ao campo magneacutetico Matematicamente a forccedila de Lorentz eacute dada pela expressatildeo

F= q E+ vtimes B( )

Forccedila eleacutetricaA forccedila exercida por um campo eleacutectrico numa carga pontual q eacute proporcional agrave carga e ao campo na posiccedilatildeo ocupada pela carga e tem a direcccedilatildeo deste

F= qE

No caso mais simples o da forccedila entre duas cargas pontuais q1 e q2 em repouso a forccedila eleacutectrica entre elas eacute dada pela forccedila de Coulomb

F12 =

14πε0

q1q2r12

2 ecirc12

Em que r12 eacute o vector com origem na carga q1 e extremidade

na carga q2 e ecirc12 eacute um vector unitaacuterio com a direcccedilatildeo e sentido de r12 A constante ε0 eacute a permitividade eleacutectrica do vazio e

tem o valor ε0 = 8854 187 817 x 10-12 A2 s4 kgmdash1 mmdash3 [1]Se as cargas tiverem o mesmo sinal esta forccedila eacute repulsiva e se tiverem sinais opostos eacute atractiva Note-se que a descriccedilatildeo matemaacutetica da forccedila de Coulomb eacute formalmente semelhante agrave da forccedila graviacutetica de Newton No entanto a origem do fenoacutemeno electrostaacutetico eacute diferente da do fenoacutemeno gravitacionalMais geralmente o campo eleacutectrico poderaacute tomar outra forma dependendo da distribuiccedilatildeo de cargas que cria o campo eleacutectrico onde a carga q se encontra Alguns exemplos encontram-se no artigo Campo Eleacutectrico

Forccedila MagneacuteticaA forccedila exercida por um campo magneacutetico sobre uma carga pontual q animada com velocidade v

eacute proporcional agrave

carga ao campo magneacutetico e agrave velocidade da carga A direcccedilatildeo da forccedila magneacutetica eacute perpendicular ao plano definido pelo campo magneacutetico e pela velocidade da carga e eacute dada pela expressatildeo

F= qvtimes B

Uma consequecircncia imediata da forccedila magneacutetica ser

perpendicular agrave velocidade eacute que esta forccedila natildeo realiza trabalho contudo a forccedila magneacutetica altera a direcccedilatildeo da velocidade da partiacutecula Note-se que contrariamente agrave forccedila de Coulomb a forccedila magneacutetica natildeo eacute centralHaacute duas situaccedilotildees limite de interesse Uma delas corresponde agrave situaccedilatildeo em que a velocidade da partiacutecula tem a mesma direcccedilatildeo do campo magneacutetico Nesta situaccedilatildeo a forccedila magneacutetica eacute nula e se a partiacutecula estiver livre de outras forccedilas o seu movimento seraacute rectiliacuteneo e uniformeA outra situaccedilatildeo corresponde ao caso em que a velocidade da partiacutecula eacute perpendicular ao campo magneacutetico Suponhamos entatildeo a situaccedilatildeo em que uma partiacutecula natildeo relativista ( vltlt c ) de massa m carga q e velocidade v

= ( v 00) entra numa regiatildeo onde existe um campo magneacutetico uniforme e estacionaacuterio B

= (00 B ) A

forccedila magneacutetica que actua na partiacutecula daacute origem a uma aceleraccedilatildeo que se determina atraveacutes da segunda lei de Newton

F= qvtimes B=mdashq 0vB0( ) = ma

A partiacutecula teraacute entatildeo uma aceleraccedilatildeo cujo valor eacute

an =qmvB

e direcccedilatildeo sempre perpendicular agrave velocidade neste caso a partiacutecula teraacute movimento circular e uniforme O raio da trajectoacuteria eacute dado por

an =v2

R=mdash q

mvBrArr R = mv

q B

Este raio eacute chamado o raio ciclotroacutenico de Larmor ou gyroradius A frequecircncia do movimento frequecircncia ciclotroacutenica eacute

v =ωRrArrω =q Bm

e eacute independente da velocidade inicial da partiacuteculaPodemos ver desta anaacutelise que

1 Se tivermos uma amostra de partiacuteculas todas com a mesma velocidade e carga e as fizermos passar numa zona onde existe um campo magneacutetico uniforme o raio da trajectoacuteria de cada uma depende unicamente da sua massa Este facto eacute a base do funcionamento de um

31

Fiacutesica

Espectroacutemetro de Massa2 Eacute possiacutevel determinar a velocidade de uma partiacutecula de massa e carga conhecidas medindo apenas o raio da trajectoacuteria3 Sabendo a direcccedilatildeo do campo magneacutetico a que a partiacutecula estaacute sujeita eacute possiacutevel determinar o sinal da sua carga observando a sua trajectoacuteria pois partiacuteculas com carga de sinais opostos iratildeo curvar em sentidos opostos

Movimento helicoidalNo caso de a velocidade da partiacutecula ter uma componente paralela e outra perpendicular ao campo o seu movimento seraacute uma sobreposiccedilatildeo de um movimento circular uniforme com um movimento rectiliacuteneo uniforme e a trajectoacuteria resultante eacute helicoidal como ilustrado na figura A componente da velocidade paralela ao campo natildeo eacute alterada por este enquanto que a perpendicular ao plano iraacute sofrer uma forccedila centriacutepeta que iraacute curvar a trajectoacuteria fazendo a partiacutecula descrever um ciacuterculo no plano perpendicular a B

Figura 1 Trajectoacuteria de uma partiacutecula num campo magneacutetico uniforme vertical com velocidade inicial natildeo perpendicular ao campo

SobreposiccedilatildeoUma carga pontual em movimento numa regiatildeo do espaccedilo onde estatildeo definidos simultaneamente um campo eleacutectrico e um campo magneacutetico fica sujeita agrave forccedila

F= qE+ qvtimes B= q E+ vtimes B( )

em situaccedilotildees natildeo-relativistas a razatildeo entre as intensidades das forccedilas magneacutetica (F

m ) e eleacutectrica (F

e ) eacute

Fm

Felt vc

em que c eacute a velocidade da luz no vazio Assim para velocidades natildeo-relativistas temos que o valor da forccedila magneacutetica eacute inferior ao da forccedila eleacutectrica Esta desigualdade natildeo implica que se deva desprezar a forccedila magneacutetica em relaccedilatildeo agrave forccedila eleacutectrica em qualquer situaccedilatildeo

Figura 2 Trajectoacuteria no plano xOy de uma partiacutecula numa regiatildeo com campo magneacutetico uniforme vertical e campo eleacutectrico uniforme na direcccedilatildeo e sentido da velocidade inicial da partiacutecula que eacute tambeacutem perpendicular a B

Referecircncias1 2006 CODATA recommended values httpphysicsnistgovcgi-bincuuValueeqep07Csearch_for=permitivity+vaccum2 Feynman R Leighton R amp Sands M The Feynman Lectures on Physics Vol 2 Addison-Wesley Publishing 19633 Deus JD Pimenta M Noronha A Pentildea T amp Brogueira P Introduccedilatildeo agrave Fiacutesica 2ordf ediccedilatildeo McGraw-Hill 2000

Lei de CoulombAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0124Editor Joaquim Agostinho Moreira

A Lei de Coulomb descreve a interacccedilatildeo electrostaacutetica entre partiacuteculas carregadas electricamente Esta lei foi deduzida experimentalmente por Charles Augustin de Coulomb e publicada em 1785[1] Para a sua deduccedilatildeo experimental Coulomb utilizou uma balanccedila de torccedilatildeo[1] A lei de Coulomb estabelece que a intensidade da forccedila electrostaacutetica entre duas partiacuteculas com carga eleacutectrica eacute directamente proporcional ao moacutedulo do produto das cargas

e inversamente proporcional ao quadrado da distacircncia que separa as partiacuteculas A direcccedilatildeo da forccedila coincide com a direcccedilatildeo da linha que passa pelas partiacuteculasMatematicamente a lei de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

F= K q1q2

R2R^

em que K eacute a constante de proporcionalidade q1 e q2

32

Ciecircncia elementar

satildeo as magnitudes das cargas pontuais R eacute o moacutedulo da

distacircncia que as separa e R^

eacute o vector unitaacuterio com direcccedilatildeo correspondente agrave linha que une as duas cargas pontuais No Sistema Internacional de Unidades a constante de proporcionalidade tambeacutem designada por constante de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

K = 14πε0

sendo ε0 a permitividade eleacutectrica do vazioNote-se que a forccedila electrostaacutetica eacute repulsiva quando as cargas tecircm o mesmo sinal e eacute atractiva quando o sinal das cargas eacute contraacuterio

Princiacutepio da SobreposiccedilatildeoA forccedila electrostaacutetica satisfaz o princiacutepio da sobreposiccedilatildeo Suponhamos que existem N cargas pontuais de valores q1 q2 qn colocadas em posiccedilotildees fixas r1 r2 rn uma uma carga Q colocada em r A forccedila electrostaacutetica que as N cargas exercem sobre a carga Q obteacutem-se somando (vectorialmente) as forccedilas que cada carga qi exerce sobre a carga Q Matematicamente tem-se

Ftotal = F

1 + F2 +hellip+ F

n

O princiacutepio da Sobreposiccedilatildeo das forccedilas eacute verificado experimentalmente e significa que a interacccedilatildeo entre um par de cargas natildeo eacute perturbada pela presenccedila de outras cargas na vizinhanccedila

A

B

D

C

r1

r2

R

Fba

Fab

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7

O

Figura 1 Cargas pontuais A e B com o mesmo sinal e com vectores posiccedilatildeo r1 e r2 respectivamente R eacute o vector orientado de B para A com magnitude igual agrave distacircncia entre os dois pontos Os vectores forccedila Fab e Fba satildeo respectivamente a forccedila que A exerce sobre B e a forccedila que B exerce sobre A

Referecircncias1 Premier Meacutemoire sur lrsquoElectriciteacute et le Magneacutetisme Histoire de lrsquoAcadeacutemie Royale des Sciences 569-577 1785

Semelhanccedila de triacircngulosAutor J NTavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0125Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoNa figura 1 podemos ver uma correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano [ABC] e [AʹBʹCʹ]Esta faz corresponder os pontos A B e C aos pontos Aʹ Bʹ e Cʹ respetivamente assim como os acircngulos α β e γ aos acircngulos αʹ βʹ e γʹ respetivamente

AC

B

γ

β

α

αrsquo

βrsquo γrsquo

Arsquo

Brsquo CrsquoFigura 1 Correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano

Dizemos que dois triacircngulos satildeo semelhantes se essa correspondecircncia entre os veacutertices for de tal modo que

bull os acircngulos correspondentes satildeo geometricamente iguaisbull e os lados correspondentes satildeo diretamente proporcionais ou seja

ABA B

= ACA C

= BCB C

Nota mdash os lados de dois triacircngulos satildeo proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos ou seja se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triacircngulos for sempre constanteCriteacuterios de semelhanccedila de triacircngulos

bull Criteacuterio AADois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois acircngulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro acircngulo eacute necessariamente igual pois a soma dos acircngulos internos de um triacircngulo eacute sempre igual a 180deg)

CrsquoArsquo

Brsquo

5631ordm

90ordm

90ordm

5631ordm

A

B C

Figura 2 Criteacuterio AA

bull Criteacuterio LALDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o

33

Matemaacutetica

acircngulo por eles formado for igual

CrsquoBrsquo

Arsquo

6343ordm

6343ordm

B

A C

3262

65

335

ABA B

= 33532

= 105

ACA C

= 6562

= 105

Figura 3 Criteacuterio LAL

bull Criteacuterio LLLDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem os

trecircs lados correspondentes diretamente proporcionais

CrsquoArsquo

BrsquoA

B C65

361541 32

577

48

ABA B

= 36132

= 113

ACA C

= 54148

= 113

BCB C

= 65577

= 113

Figura 3 Criteacuterio LLL

Seno de um acircngulo agudoAutor J N Tavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)01226Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoPara definir o seno de um acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ fazemos a construccedilatildeo seguinte que se ilustra nas figuras

1 escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do acircngulo Por exemplo no applet escolhemos o ponto C num dos lados do acircngulo (no applet escolhemos o lado horizontal)2 construiacutemos a perpendicular a esse lado que passa em C3 essa perpendicular intersecta o outro lado em B e desta forma obtemos o triacircngulo retacircngulo representado na figura - o triacircngulo ACB retacircngulo em C

A C

α = 43ordm

A C

B

α = 43ordm

A C

B

c = 165864a = 113119

b = 121305

α = 43ordm

sinα = sin 43ordm= ac= 121305165864

= 0682

O seno de α define-se agora atraveacutes da razatildeo

sinα = ac

onde a eacute o comprimento do cateto BC e c eacute o comprimento da hipotenusa ABNote ainda que o valor de sin α natildeo depende do ponto C escolhido no passo nordm1 De facto variando C obtemos

triacircngulos retacircngulos semelhantes entre si e portanto a razatildeo a c natildeo muda

NotaPara qualquer acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ 0 lt sin α lt 1

ExemplosPara calcular o seno de um acircngulo agudo podemos pois usar um triacircngulo retacircngulo qualquer Por exemplo na figura 1 usamos um triacircngulo retacircngulo cuja hipotenusa eacute c = 20 para calcular o seno de 30ordm Como eacute claro da figura 2 o cateto a eacute metade da hipotenusa isto eacute a = 10 e portanto

sin 30ordm= 1020

= 12

Por outro lado pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2

e substituindo os valores de c = 20 e a = 10 obtemos b = 400 minus100 = 10 3 Portanto

sin60ordm= bc= 10 3

20= 32

Na figura 3 usamos um triacircngulo retacircngulo isoacutesceles (os dois catetos com o mesmo comprimento a = b ) para calcular o seno de 45ordm Pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 = 2a2 uma vez que a = b Portanto c = 2a e daiacute que

sin 45ordm= ac= a

2a= 22

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

c

a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

eletrotildeescorrente

H2O

2emdash + O2H2O H2

emdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

35

Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

Fonte de alimentaccedilatildeo

Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

+ mdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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Recursos educativosPara que as suas aulas sejam ainda mais ricas e interativas sugerimos um conjunto de recursos que nos parecem uacuteteis e que podem ser descarregados gratuitamente a partir do portal da Casa das Ciecircncias Estes recursos foram validados cientiacutefica e pedagogicamente e satildeo apenas um pequeno exemplo da grande variedade de Recursos Educativos Digitais que pode encontrar no nosso portal

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Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

39

Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

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Corola bilabiadaRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Aqueacutenios de RanuacutenculusRubim Silva

Aacutervores e algasRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Gafanhoto agrave chuvaRubim Silva

Larva da borboleta-caveiraGuilherme Monteiro

Coruja-das-torresArtur Vaz Oliveira

Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

AragoniteMiguel Sousa

Casa das CiecircnciasPortal Gulbenkian para professores

Page 29: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

29

Fiacutesica

uma relaccedilatildeo entre a densidade de corrente J

e o campo eleacutectrico E

Na maioria dos condutores metaacutelicos esta

relaccedilatildeo eacute de proporcionalidade directa

J=σ E

sendo σ a conductividade eleacutectrica do metalPara descrever os fenoacutemenos fiacutesicos que determinam a conduccedilatildeo eleacutectrica usa-se um modelo claacutessico cujos pressupostos satildeo

1 a rede metaacutelica eacute constituida por iotildees que ocupam posiccedilotildees fixas no espaccedilo e um gaacutes de electrotildees de conduccedilatildeo que se move entre os iotildees Os iotildees satildeo considerados como objectos impenetraacuteveis de massa muito superior agrave dos electrotildees2 os electrotildees de conduccedilatildeo colidem apenas com os iotildees que constituem a rede metaacutelica entre colisotildees os electrotildees de conduccedilatildeo natildeo interactuam entre si nem com os iotildees da rede metaacutelica3 as colisotildees dos electrotildees de conduccedilatildeo e os iotildees da rede consideram-se instantacircneas mudando abruptamente a velocidade dos electrotildees A direcccedilatildeo da velocidade dos electrotildees apoacutes uma colisatildeo eacute completamente aleatoacuteria natildeo tendo relaccedilatildeo com a velocidade antes da colisatildeo4 Em meacutedia o intervalo de tempo entre duas colisotildees sucessivas eacute constante - tempo de percurso meacutedio τ - e a probabilidade por unidade de tempo de ocorrer uma colisatildeo eacute o inverso de τ

Suponhamos que o metal eacute formado por um uacutenico elemento de massa atoacutemica A Cada aacutetomo do elemento contribui com z electrotildees para a conduccedilatildeo Se a densidade do metal for ρ o nuacutemero de electrotildees de conduccedilatildeo por unidade de volume tambeacutem designado por densidade de electrotildees de conduccedilatildeo eacute dado por

n = 6022 times1023 zρA

Admitamos que os electrotildees de conduccedilatildeo tecircm velocidade meacutedia lt v

gt A quantidade de carga eleacutectrica que atravessa

a secccedilatildeo recta do condutor por unidade de tempo e de aacuterea eacute a densidade de corrente eleacutectrica que eacute escrita da seguinte forma

J=mdashne lt v

gt

sendo e a carga elementarA velocidade maacutexima que o electratildeo atinge em meacutedia entre duas colisotildees sucessivas pode calcular-se a partir da dinacircmica claacutessica em que se admite que o electratildeo estaacute

sujeito apenas agrave forccedila eleacutectrica Se v0 eacute a velocidade do

electratildeo imediatamente apoacutes uma colisatildeo a velocidade que ele adquire num instante t entre as duas colisotildees sucessivas eacute

v= v0mdash

eEτ

m

Uma vez que a primeira parcela do segundo membro da equaccedilatildeo anterior eacute perfeitamente aleatoacuteria o seu valor meacutedio eacute zero Deste modo a velocidade meacutedia com que os electrotildees se deslocam eacute

lt vgt =mdasheE

τm

em que m eacute a massa do electratildeo Considerando esta expressatildeo para a velocidade meacutedia dos electrotildees a relaccedilatildeo entre da densidade de corrente e o campo eleacutectrico admitindo linearidade eacute

J= ne

2τm

E

donde se conclui que a condutividade eleacutectrica do metal eacute

σ = ne2τm

Com base na uacuteltima equaccedilatildeo podemos interpretar o facto da condutividade eleacutectrica de um metal diminuir com o aumento da sua temperatura De facto o aumento de temperatura eacute consequecircncia do aumento da energia interna do metal que se traduz por uma agitaccedilatildeo teacutermica com maior amplitude Assim sendo a probabilidade por unidade de tempo do electratildeo colidir com um iatildeo da rede aumenta pelo que τ diminuiApesar da sua simplicidade este modelo natildeo explica certos aspectos do transporte de carga em metais por exemplo a magnetoresistecircncia e o efeito termoeleacutectrico

Figura 1 Modelo simplificado de um condutor metaacutelico As partiacuteculas maiores representam os iotildees da rede metaacutelica e a cheio pode ver-se uma possiacutevel trajectoacuteria descrita por um electratildeo de conduccedilatildeo Em pormenor estatildeo representadas a tracejado as possiacuteveis trajectoacuterias que o electratildeo pode tomar apoacutes uma colisatildeo com um iatildeo da rede metaacutelica

30

Ciecircncia elementar

Forccedila de LorentzAutor Mariana de Arauacutejo Arauacutejo M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0123Editor Joaquim Agostinho Moreira

A forccedila de Lorentz eacute a forccedila exercida numa partiacutecula carregada devido agrave existecircncia de um campo electromagneacutetico Pode ser considerada como a sobreposiccedilatildeo da forccedila devida ao campo eleacutectrico e da forccedila devida ao campo magneacutetico Matematicamente a forccedila de Lorentz eacute dada pela expressatildeo

F= q E+ vtimes B( )

Forccedila eleacutetricaA forccedila exercida por um campo eleacutectrico numa carga pontual q eacute proporcional agrave carga e ao campo na posiccedilatildeo ocupada pela carga e tem a direcccedilatildeo deste

F= qE

No caso mais simples o da forccedila entre duas cargas pontuais q1 e q2 em repouso a forccedila eleacutectrica entre elas eacute dada pela forccedila de Coulomb

F12 =

14πε0

q1q2r12

2 ecirc12

Em que r12 eacute o vector com origem na carga q1 e extremidade

na carga q2 e ecirc12 eacute um vector unitaacuterio com a direcccedilatildeo e sentido de r12 A constante ε0 eacute a permitividade eleacutectrica do vazio e

tem o valor ε0 = 8854 187 817 x 10-12 A2 s4 kgmdash1 mmdash3 [1]Se as cargas tiverem o mesmo sinal esta forccedila eacute repulsiva e se tiverem sinais opostos eacute atractiva Note-se que a descriccedilatildeo matemaacutetica da forccedila de Coulomb eacute formalmente semelhante agrave da forccedila graviacutetica de Newton No entanto a origem do fenoacutemeno electrostaacutetico eacute diferente da do fenoacutemeno gravitacionalMais geralmente o campo eleacutectrico poderaacute tomar outra forma dependendo da distribuiccedilatildeo de cargas que cria o campo eleacutectrico onde a carga q se encontra Alguns exemplos encontram-se no artigo Campo Eleacutectrico

Forccedila MagneacuteticaA forccedila exercida por um campo magneacutetico sobre uma carga pontual q animada com velocidade v

eacute proporcional agrave

carga ao campo magneacutetico e agrave velocidade da carga A direcccedilatildeo da forccedila magneacutetica eacute perpendicular ao plano definido pelo campo magneacutetico e pela velocidade da carga e eacute dada pela expressatildeo

F= qvtimes B

Uma consequecircncia imediata da forccedila magneacutetica ser

perpendicular agrave velocidade eacute que esta forccedila natildeo realiza trabalho contudo a forccedila magneacutetica altera a direcccedilatildeo da velocidade da partiacutecula Note-se que contrariamente agrave forccedila de Coulomb a forccedila magneacutetica natildeo eacute centralHaacute duas situaccedilotildees limite de interesse Uma delas corresponde agrave situaccedilatildeo em que a velocidade da partiacutecula tem a mesma direcccedilatildeo do campo magneacutetico Nesta situaccedilatildeo a forccedila magneacutetica eacute nula e se a partiacutecula estiver livre de outras forccedilas o seu movimento seraacute rectiliacuteneo e uniformeA outra situaccedilatildeo corresponde ao caso em que a velocidade da partiacutecula eacute perpendicular ao campo magneacutetico Suponhamos entatildeo a situaccedilatildeo em que uma partiacutecula natildeo relativista ( vltlt c ) de massa m carga q e velocidade v

= ( v 00) entra numa regiatildeo onde existe um campo magneacutetico uniforme e estacionaacuterio B

= (00 B ) A

forccedila magneacutetica que actua na partiacutecula daacute origem a uma aceleraccedilatildeo que se determina atraveacutes da segunda lei de Newton

F= qvtimes B=mdashq 0vB0( ) = ma

A partiacutecula teraacute entatildeo uma aceleraccedilatildeo cujo valor eacute

an =qmvB

e direcccedilatildeo sempre perpendicular agrave velocidade neste caso a partiacutecula teraacute movimento circular e uniforme O raio da trajectoacuteria eacute dado por

an =v2

R=mdash q

mvBrArr R = mv

q B

Este raio eacute chamado o raio ciclotroacutenico de Larmor ou gyroradius A frequecircncia do movimento frequecircncia ciclotroacutenica eacute

v =ωRrArrω =q Bm

e eacute independente da velocidade inicial da partiacuteculaPodemos ver desta anaacutelise que

1 Se tivermos uma amostra de partiacuteculas todas com a mesma velocidade e carga e as fizermos passar numa zona onde existe um campo magneacutetico uniforme o raio da trajectoacuteria de cada uma depende unicamente da sua massa Este facto eacute a base do funcionamento de um

31

Fiacutesica

Espectroacutemetro de Massa2 Eacute possiacutevel determinar a velocidade de uma partiacutecula de massa e carga conhecidas medindo apenas o raio da trajectoacuteria3 Sabendo a direcccedilatildeo do campo magneacutetico a que a partiacutecula estaacute sujeita eacute possiacutevel determinar o sinal da sua carga observando a sua trajectoacuteria pois partiacuteculas com carga de sinais opostos iratildeo curvar em sentidos opostos

Movimento helicoidalNo caso de a velocidade da partiacutecula ter uma componente paralela e outra perpendicular ao campo o seu movimento seraacute uma sobreposiccedilatildeo de um movimento circular uniforme com um movimento rectiliacuteneo uniforme e a trajectoacuteria resultante eacute helicoidal como ilustrado na figura A componente da velocidade paralela ao campo natildeo eacute alterada por este enquanto que a perpendicular ao plano iraacute sofrer uma forccedila centriacutepeta que iraacute curvar a trajectoacuteria fazendo a partiacutecula descrever um ciacuterculo no plano perpendicular a B

Figura 1 Trajectoacuteria de uma partiacutecula num campo magneacutetico uniforme vertical com velocidade inicial natildeo perpendicular ao campo

SobreposiccedilatildeoUma carga pontual em movimento numa regiatildeo do espaccedilo onde estatildeo definidos simultaneamente um campo eleacutectrico e um campo magneacutetico fica sujeita agrave forccedila

F= qE+ qvtimes B= q E+ vtimes B( )

em situaccedilotildees natildeo-relativistas a razatildeo entre as intensidades das forccedilas magneacutetica (F

m ) e eleacutectrica (F

e ) eacute

Fm

Felt vc

em que c eacute a velocidade da luz no vazio Assim para velocidades natildeo-relativistas temos que o valor da forccedila magneacutetica eacute inferior ao da forccedila eleacutectrica Esta desigualdade natildeo implica que se deva desprezar a forccedila magneacutetica em relaccedilatildeo agrave forccedila eleacutectrica em qualquer situaccedilatildeo

Figura 2 Trajectoacuteria no plano xOy de uma partiacutecula numa regiatildeo com campo magneacutetico uniforme vertical e campo eleacutectrico uniforme na direcccedilatildeo e sentido da velocidade inicial da partiacutecula que eacute tambeacutem perpendicular a B

Referecircncias1 2006 CODATA recommended values httpphysicsnistgovcgi-bincuuValueeqep07Csearch_for=permitivity+vaccum2 Feynman R Leighton R amp Sands M The Feynman Lectures on Physics Vol 2 Addison-Wesley Publishing 19633 Deus JD Pimenta M Noronha A Pentildea T amp Brogueira P Introduccedilatildeo agrave Fiacutesica 2ordf ediccedilatildeo McGraw-Hill 2000

Lei de CoulombAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0124Editor Joaquim Agostinho Moreira

A Lei de Coulomb descreve a interacccedilatildeo electrostaacutetica entre partiacuteculas carregadas electricamente Esta lei foi deduzida experimentalmente por Charles Augustin de Coulomb e publicada em 1785[1] Para a sua deduccedilatildeo experimental Coulomb utilizou uma balanccedila de torccedilatildeo[1] A lei de Coulomb estabelece que a intensidade da forccedila electrostaacutetica entre duas partiacuteculas com carga eleacutectrica eacute directamente proporcional ao moacutedulo do produto das cargas

e inversamente proporcional ao quadrado da distacircncia que separa as partiacuteculas A direcccedilatildeo da forccedila coincide com a direcccedilatildeo da linha que passa pelas partiacuteculasMatematicamente a lei de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

F= K q1q2

R2R^

em que K eacute a constante de proporcionalidade q1 e q2

32

Ciecircncia elementar

satildeo as magnitudes das cargas pontuais R eacute o moacutedulo da

distacircncia que as separa e R^

eacute o vector unitaacuterio com direcccedilatildeo correspondente agrave linha que une as duas cargas pontuais No Sistema Internacional de Unidades a constante de proporcionalidade tambeacutem designada por constante de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

K = 14πε0

sendo ε0 a permitividade eleacutectrica do vazioNote-se que a forccedila electrostaacutetica eacute repulsiva quando as cargas tecircm o mesmo sinal e eacute atractiva quando o sinal das cargas eacute contraacuterio

Princiacutepio da SobreposiccedilatildeoA forccedila electrostaacutetica satisfaz o princiacutepio da sobreposiccedilatildeo Suponhamos que existem N cargas pontuais de valores q1 q2 qn colocadas em posiccedilotildees fixas r1 r2 rn uma uma carga Q colocada em r A forccedila electrostaacutetica que as N cargas exercem sobre a carga Q obteacutem-se somando (vectorialmente) as forccedilas que cada carga qi exerce sobre a carga Q Matematicamente tem-se

Ftotal = F

1 + F2 +hellip+ F

n

O princiacutepio da Sobreposiccedilatildeo das forccedilas eacute verificado experimentalmente e significa que a interacccedilatildeo entre um par de cargas natildeo eacute perturbada pela presenccedila de outras cargas na vizinhanccedila

A

B

D

C

r1

r2

R

Fba

Fab

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7

O

Figura 1 Cargas pontuais A e B com o mesmo sinal e com vectores posiccedilatildeo r1 e r2 respectivamente R eacute o vector orientado de B para A com magnitude igual agrave distacircncia entre os dois pontos Os vectores forccedila Fab e Fba satildeo respectivamente a forccedila que A exerce sobre B e a forccedila que B exerce sobre A

Referecircncias1 Premier Meacutemoire sur lrsquoElectriciteacute et le Magneacutetisme Histoire de lrsquoAcadeacutemie Royale des Sciences 569-577 1785

Semelhanccedila de triacircngulosAutor J NTavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0125Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoNa figura 1 podemos ver uma correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano [ABC] e [AʹBʹCʹ]Esta faz corresponder os pontos A B e C aos pontos Aʹ Bʹ e Cʹ respetivamente assim como os acircngulos α β e γ aos acircngulos αʹ βʹ e γʹ respetivamente

AC

B

γ

β

α

αrsquo

βrsquo γrsquo

Arsquo

Brsquo CrsquoFigura 1 Correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano

Dizemos que dois triacircngulos satildeo semelhantes se essa correspondecircncia entre os veacutertices for de tal modo que

bull os acircngulos correspondentes satildeo geometricamente iguaisbull e os lados correspondentes satildeo diretamente proporcionais ou seja

ABA B

= ACA C

= BCB C

Nota mdash os lados de dois triacircngulos satildeo proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos ou seja se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triacircngulos for sempre constanteCriteacuterios de semelhanccedila de triacircngulos

bull Criteacuterio AADois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois acircngulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro acircngulo eacute necessariamente igual pois a soma dos acircngulos internos de um triacircngulo eacute sempre igual a 180deg)

CrsquoArsquo

Brsquo

5631ordm

90ordm

90ordm

5631ordm

A

B C

Figura 2 Criteacuterio AA

bull Criteacuterio LALDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o

33

Matemaacutetica

acircngulo por eles formado for igual

CrsquoBrsquo

Arsquo

6343ordm

6343ordm

B

A C

3262

65

335

ABA B

= 33532

= 105

ACA C

= 6562

= 105

Figura 3 Criteacuterio LAL

bull Criteacuterio LLLDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem os

trecircs lados correspondentes diretamente proporcionais

CrsquoArsquo

BrsquoA

B C65

361541 32

577

48

ABA B

= 36132

= 113

ACA C

= 54148

= 113

BCB C

= 65577

= 113

Figura 3 Criteacuterio LLL

Seno de um acircngulo agudoAutor J N Tavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)01226Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoPara definir o seno de um acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ fazemos a construccedilatildeo seguinte que se ilustra nas figuras

1 escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do acircngulo Por exemplo no applet escolhemos o ponto C num dos lados do acircngulo (no applet escolhemos o lado horizontal)2 construiacutemos a perpendicular a esse lado que passa em C3 essa perpendicular intersecta o outro lado em B e desta forma obtemos o triacircngulo retacircngulo representado na figura - o triacircngulo ACB retacircngulo em C

A C

α = 43ordm

A C

B

α = 43ordm

A C

B

c = 165864a = 113119

b = 121305

α = 43ordm

sinα = sin 43ordm= ac= 121305165864

= 0682

O seno de α define-se agora atraveacutes da razatildeo

sinα = ac

onde a eacute o comprimento do cateto BC e c eacute o comprimento da hipotenusa ABNote ainda que o valor de sin α natildeo depende do ponto C escolhido no passo nordm1 De facto variando C obtemos

triacircngulos retacircngulos semelhantes entre si e portanto a razatildeo a c natildeo muda

NotaPara qualquer acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ 0 lt sin α lt 1

ExemplosPara calcular o seno de um acircngulo agudo podemos pois usar um triacircngulo retacircngulo qualquer Por exemplo na figura 1 usamos um triacircngulo retacircngulo cuja hipotenusa eacute c = 20 para calcular o seno de 30ordm Como eacute claro da figura 2 o cateto a eacute metade da hipotenusa isto eacute a = 10 e portanto

sin 30ordm= 1020

= 12

Por outro lado pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2

e substituindo os valores de c = 20 e a = 10 obtemos b = 400 minus100 = 10 3 Portanto

sin60ordm= bc= 10 3

20= 32

Na figura 3 usamos um triacircngulo retacircngulo isoacutesceles (os dois catetos com o mesmo comprimento a = b ) para calcular o seno de 45ordm Pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 = 2a2 uma vez que a = b Portanto c = 2a e daiacute que

sin 45ordm= ac= a

2a= 22

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

c

a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

eletrotildeescorrente

H2O

2emdash + O2H2O H2

emdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

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Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

Fonte de alimentaccedilatildeo

Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

+ mdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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Recursos educativosPara que as suas aulas sejam ainda mais ricas e interativas sugerimos um conjunto de recursos que nos parecem uacuteteis e que podem ser descarregados gratuitamente a partir do portal da Casa das Ciecircncias Estes recursos foram validados cientiacutefica e pedagogicamente e satildeo apenas um pequeno exemplo da grande variedade de Recursos Educativos Digitais que pode encontrar no nosso portal

38

Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

39

Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

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Corola bilabiadaRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Aqueacutenios de RanuacutenculusRubim Silva

Aacutervores e algasRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Gafanhoto agrave chuvaRubim Silva

Larva da borboleta-caveiraGuilherme Monteiro

Coruja-das-torresArtur Vaz Oliveira

Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

AragoniteMiguel Sousa

Casa das CiecircnciasPortal Gulbenkian para professores

Page 30: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

30

Ciecircncia elementar

Forccedila de LorentzAutor Mariana de Arauacutejo Arauacutejo M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0123Editor Joaquim Agostinho Moreira

A forccedila de Lorentz eacute a forccedila exercida numa partiacutecula carregada devido agrave existecircncia de um campo electromagneacutetico Pode ser considerada como a sobreposiccedilatildeo da forccedila devida ao campo eleacutectrico e da forccedila devida ao campo magneacutetico Matematicamente a forccedila de Lorentz eacute dada pela expressatildeo

F= q E+ vtimes B( )

Forccedila eleacutetricaA forccedila exercida por um campo eleacutectrico numa carga pontual q eacute proporcional agrave carga e ao campo na posiccedilatildeo ocupada pela carga e tem a direcccedilatildeo deste

F= qE

No caso mais simples o da forccedila entre duas cargas pontuais q1 e q2 em repouso a forccedila eleacutectrica entre elas eacute dada pela forccedila de Coulomb

F12 =

14πε0

q1q2r12

2 ecirc12

Em que r12 eacute o vector com origem na carga q1 e extremidade

na carga q2 e ecirc12 eacute um vector unitaacuterio com a direcccedilatildeo e sentido de r12 A constante ε0 eacute a permitividade eleacutectrica do vazio e

tem o valor ε0 = 8854 187 817 x 10-12 A2 s4 kgmdash1 mmdash3 [1]Se as cargas tiverem o mesmo sinal esta forccedila eacute repulsiva e se tiverem sinais opostos eacute atractiva Note-se que a descriccedilatildeo matemaacutetica da forccedila de Coulomb eacute formalmente semelhante agrave da forccedila graviacutetica de Newton No entanto a origem do fenoacutemeno electrostaacutetico eacute diferente da do fenoacutemeno gravitacionalMais geralmente o campo eleacutectrico poderaacute tomar outra forma dependendo da distribuiccedilatildeo de cargas que cria o campo eleacutectrico onde a carga q se encontra Alguns exemplos encontram-se no artigo Campo Eleacutectrico

Forccedila MagneacuteticaA forccedila exercida por um campo magneacutetico sobre uma carga pontual q animada com velocidade v

eacute proporcional agrave

carga ao campo magneacutetico e agrave velocidade da carga A direcccedilatildeo da forccedila magneacutetica eacute perpendicular ao plano definido pelo campo magneacutetico e pela velocidade da carga e eacute dada pela expressatildeo

F= qvtimes B

Uma consequecircncia imediata da forccedila magneacutetica ser

perpendicular agrave velocidade eacute que esta forccedila natildeo realiza trabalho contudo a forccedila magneacutetica altera a direcccedilatildeo da velocidade da partiacutecula Note-se que contrariamente agrave forccedila de Coulomb a forccedila magneacutetica natildeo eacute centralHaacute duas situaccedilotildees limite de interesse Uma delas corresponde agrave situaccedilatildeo em que a velocidade da partiacutecula tem a mesma direcccedilatildeo do campo magneacutetico Nesta situaccedilatildeo a forccedila magneacutetica eacute nula e se a partiacutecula estiver livre de outras forccedilas o seu movimento seraacute rectiliacuteneo e uniformeA outra situaccedilatildeo corresponde ao caso em que a velocidade da partiacutecula eacute perpendicular ao campo magneacutetico Suponhamos entatildeo a situaccedilatildeo em que uma partiacutecula natildeo relativista ( vltlt c ) de massa m carga q e velocidade v

= ( v 00) entra numa regiatildeo onde existe um campo magneacutetico uniforme e estacionaacuterio B

= (00 B ) A

forccedila magneacutetica que actua na partiacutecula daacute origem a uma aceleraccedilatildeo que se determina atraveacutes da segunda lei de Newton

F= qvtimes B=mdashq 0vB0( ) = ma

A partiacutecula teraacute entatildeo uma aceleraccedilatildeo cujo valor eacute

an =qmvB

e direcccedilatildeo sempre perpendicular agrave velocidade neste caso a partiacutecula teraacute movimento circular e uniforme O raio da trajectoacuteria eacute dado por

an =v2

R=mdash q

mvBrArr R = mv

q B

Este raio eacute chamado o raio ciclotroacutenico de Larmor ou gyroradius A frequecircncia do movimento frequecircncia ciclotroacutenica eacute

v =ωRrArrω =q Bm

e eacute independente da velocidade inicial da partiacuteculaPodemos ver desta anaacutelise que

1 Se tivermos uma amostra de partiacuteculas todas com a mesma velocidade e carga e as fizermos passar numa zona onde existe um campo magneacutetico uniforme o raio da trajectoacuteria de cada uma depende unicamente da sua massa Este facto eacute a base do funcionamento de um

31

Fiacutesica

Espectroacutemetro de Massa2 Eacute possiacutevel determinar a velocidade de uma partiacutecula de massa e carga conhecidas medindo apenas o raio da trajectoacuteria3 Sabendo a direcccedilatildeo do campo magneacutetico a que a partiacutecula estaacute sujeita eacute possiacutevel determinar o sinal da sua carga observando a sua trajectoacuteria pois partiacuteculas com carga de sinais opostos iratildeo curvar em sentidos opostos

Movimento helicoidalNo caso de a velocidade da partiacutecula ter uma componente paralela e outra perpendicular ao campo o seu movimento seraacute uma sobreposiccedilatildeo de um movimento circular uniforme com um movimento rectiliacuteneo uniforme e a trajectoacuteria resultante eacute helicoidal como ilustrado na figura A componente da velocidade paralela ao campo natildeo eacute alterada por este enquanto que a perpendicular ao plano iraacute sofrer uma forccedila centriacutepeta que iraacute curvar a trajectoacuteria fazendo a partiacutecula descrever um ciacuterculo no plano perpendicular a B

Figura 1 Trajectoacuteria de uma partiacutecula num campo magneacutetico uniforme vertical com velocidade inicial natildeo perpendicular ao campo

SobreposiccedilatildeoUma carga pontual em movimento numa regiatildeo do espaccedilo onde estatildeo definidos simultaneamente um campo eleacutectrico e um campo magneacutetico fica sujeita agrave forccedila

F= qE+ qvtimes B= q E+ vtimes B( )

em situaccedilotildees natildeo-relativistas a razatildeo entre as intensidades das forccedilas magneacutetica (F

m ) e eleacutectrica (F

e ) eacute

Fm

Felt vc

em que c eacute a velocidade da luz no vazio Assim para velocidades natildeo-relativistas temos que o valor da forccedila magneacutetica eacute inferior ao da forccedila eleacutectrica Esta desigualdade natildeo implica que se deva desprezar a forccedila magneacutetica em relaccedilatildeo agrave forccedila eleacutectrica em qualquer situaccedilatildeo

Figura 2 Trajectoacuteria no plano xOy de uma partiacutecula numa regiatildeo com campo magneacutetico uniforme vertical e campo eleacutectrico uniforme na direcccedilatildeo e sentido da velocidade inicial da partiacutecula que eacute tambeacutem perpendicular a B

Referecircncias1 2006 CODATA recommended values httpphysicsnistgovcgi-bincuuValueeqep07Csearch_for=permitivity+vaccum2 Feynman R Leighton R amp Sands M The Feynman Lectures on Physics Vol 2 Addison-Wesley Publishing 19633 Deus JD Pimenta M Noronha A Pentildea T amp Brogueira P Introduccedilatildeo agrave Fiacutesica 2ordf ediccedilatildeo McGraw-Hill 2000

Lei de CoulombAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0124Editor Joaquim Agostinho Moreira

A Lei de Coulomb descreve a interacccedilatildeo electrostaacutetica entre partiacuteculas carregadas electricamente Esta lei foi deduzida experimentalmente por Charles Augustin de Coulomb e publicada em 1785[1] Para a sua deduccedilatildeo experimental Coulomb utilizou uma balanccedila de torccedilatildeo[1] A lei de Coulomb estabelece que a intensidade da forccedila electrostaacutetica entre duas partiacuteculas com carga eleacutectrica eacute directamente proporcional ao moacutedulo do produto das cargas

e inversamente proporcional ao quadrado da distacircncia que separa as partiacuteculas A direcccedilatildeo da forccedila coincide com a direcccedilatildeo da linha que passa pelas partiacuteculasMatematicamente a lei de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

F= K q1q2

R2R^

em que K eacute a constante de proporcionalidade q1 e q2

32

Ciecircncia elementar

satildeo as magnitudes das cargas pontuais R eacute o moacutedulo da

distacircncia que as separa e R^

eacute o vector unitaacuterio com direcccedilatildeo correspondente agrave linha que une as duas cargas pontuais No Sistema Internacional de Unidades a constante de proporcionalidade tambeacutem designada por constante de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

K = 14πε0

sendo ε0 a permitividade eleacutectrica do vazioNote-se que a forccedila electrostaacutetica eacute repulsiva quando as cargas tecircm o mesmo sinal e eacute atractiva quando o sinal das cargas eacute contraacuterio

Princiacutepio da SobreposiccedilatildeoA forccedila electrostaacutetica satisfaz o princiacutepio da sobreposiccedilatildeo Suponhamos que existem N cargas pontuais de valores q1 q2 qn colocadas em posiccedilotildees fixas r1 r2 rn uma uma carga Q colocada em r A forccedila electrostaacutetica que as N cargas exercem sobre a carga Q obteacutem-se somando (vectorialmente) as forccedilas que cada carga qi exerce sobre a carga Q Matematicamente tem-se

Ftotal = F

1 + F2 +hellip+ F

n

O princiacutepio da Sobreposiccedilatildeo das forccedilas eacute verificado experimentalmente e significa que a interacccedilatildeo entre um par de cargas natildeo eacute perturbada pela presenccedila de outras cargas na vizinhanccedila

A

B

D

C

r1

r2

R

Fba

Fab

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7

O

Figura 1 Cargas pontuais A e B com o mesmo sinal e com vectores posiccedilatildeo r1 e r2 respectivamente R eacute o vector orientado de B para A com magnitude igual agrave distacircncia entre os dois pontos Os vectores forccedila Fab e Fba satildeo respectivamente a forccedila que A exerce sobre B e a forccedila que B exerce sobre A

Referecircncias1 Premier Meacutemoire sur lrsquoElectriciteacute et le Magneacutetisme Histoire de lrsquoAcadeacutemie Royale des Sciences 569-577 1785

Semelhanccedila de triacircngulosAutor J NTavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0125Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoNa figura 1 podemos ver uma correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano [ABC] e [AʹBʹCʹ]Esta faz corresponder os pontos A B e C aos pontos Aʹ Bʹ e Cʹ respetivamente assim como os acircngulos α β e γ aos acircngulos αʹ βʹ e γʹ respetivamente

AC

B

γ

β

α

αrsquo

βrsquo γrsquo

Arsquo

Brsquo CrsquoFigura 1 Correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano

Dizemos que dois triacircngulos satildeo semelhantes se essa correspondecircncia entre os veacutertices for de tal modo que

bull os acircngulos correspondentes satildeo geometricamente iguaisbull e os lados correspondentes satildeo diretamente proporcionais ou seja

ABA B

= ACA C

= BCB C

Nota mdash os lados de dois triacircngulos satildeo proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos ou seja se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triacircngulos for sempre constanteCriteacuterios de semelhanccedila de triacircngulos

bull Criteacuterio AADois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois acircngulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro acircngulo eacute necessariamente igual pois a soma dos acircngulos internos de um triacircngulo eacute sempre igual a 180deg)

CrsquoArsquo

Brsquo

5631ordm

90ordm

90ordm

5631ordm

A

B C

Figura 2 Criteacuterio AA

bull Criteacuterio LALDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o

33

Matemaacutetica

acircngulo por eles formado for igual

CrsquoBrsquo

Arsquo

6343ordm

6343ordm

B

A C

3262

65

335

ABA B

= 33532

= 105

ACA C

= 6562

= 105

Figura 3 Criteacuterio LAL

bull Criteacuterio LLLDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem os

trecircs lados correspondentes diretamente proporcionais

CrsquoArsquo

BrsquoA

B C65

361541 32

577

48

ABA B

= 36132

= 113

ACA C

= 54148

= 113

BCB C

= 65577

= 113

Figura 3 Criteacuterio LLL

Seno de um acircngulo agudoAutor J N Tavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)01226Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoPara definir o seno de um acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ fazemos a construccedilatildeo seguinte que se ilustra nas figuras

1 escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do acircngulo Por exemplo no applet escolhemos o ponto C num dos lados do acircngulo (no applet escolhemos o lado horizontal)2 construiacutemos a perpendicular a esse lado que passa em C3 essa perpendicular intersecta o outro lado em B e desta forma obtemos o triacircngulo retacircngulo representado na figura - o triacircngulo ACB retacircngulo em C

A C

α = 43ordm

A C

B

α = 43ordm

A C

B

c = 165864a = 113119

b = 121305

α = 43ordm

sinα = sin 43ordm= ac= 121305165864

= 0682

O seno de α define-se agora atraveacutes da razatildeo

sinα = ac

onde a eacute o comprimento do cateto BC e c eacute o comprimento da hipotenusa ABNote ainda que o valor de sin α natildeo depende do ponto C escolhido no passo nordm1 De facto variando C obtemos

triacircngulos retacircngulos semelhantes entre si e portanto a razatildeo a c natildeo muda

NotaPara qualquer acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ 0 lt sin α lt 1

ExemplosPara calcular o seno de um acircngulo agudo podemos pois usar um triacircngulo retacircngulo qualquer Por exemplo na figura 1 usamos um triacircngulo retacircngulo cuja hipotenusa eacute c = 20 para calcular o seno de 30ordm Como eacute claro da figura 2 o cateto a eacute metade da hipotenusa isto eacute a = 10 e portanto

sin 30ordm= 1020

= 12

Por outro lado pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2

e substituindo os valores de c = 20 e a = 10 obtemos b = 400 minus100 = 10 3 Portanto

sin60ordm= bc= 10 3

20= 32

Na figura 3 usamos um triacircngulo retacircngulo isoacutesceles (os dois catetos com o mesmo comprimento a = b ) para calcular o seno de 45ordm Pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 = 2a2 uma vez que a = b Portanto c = 2a e daiacute que

sin 45ordm= ac= a

2a= 22

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

c

a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

eletrotildeescorrente

H2O

2emdash + O2H2O H2

emdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

35

Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

Fonte de alimentaccedilatildeo

Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

+ mdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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Recursos educativosPara que as suas aulas sejam ainda mais ricas e interativas sugerimos um conjunto de recursos que nos parecem uacuteteis e que podem ser descarregados gratuitamente a partir do portal da Casa das Ciecircncias Estes recursos foram validados cientiacutefica e pedagogicamente e satildeo apenas um pequeno exemplo da grande variedade de Recursos Educativos Digitais que pode encontrar no nosso portal

38

Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

39

Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

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Corola bilabiadaRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Aqueacutenios de RanuacutenculusRubim Silva

Aacutervores e algasRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Gafanhoto agrave chuvaRubim Silva

Larva da borboleta-caveiraGuilherme Monteiro

Coruja-das-torresArtur Vaz Oliveira

Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

AragoniteMiguel Sousa

Casa das CiecircnciasPortal Gulbenkian para professores

Page 31: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

31

Fiacutesica

Espectroacutemetro de Massa2 Eacute possiacutevel determinar a velocidade de uma partiacutecula de massa e carga conhecidas medindo apenas o raio da trajectoacuteria3 Sabendo a direcccedilatildeo do campo magneacutetico a que a partiacutecula estaacute sujeita eacute possiacutevel determinar o sinal da sua carga observando a sua trajectoacuteria pois partiacuteculas com carga de sinais opostos iratildeo curvar em sentidos opostos

Movimento helicoidalNo caso de a velocidade da partiacutecula ter uma componente paralela e outra perpendicular ao campo o seu movimento seraacute uma sobreposiccedilatildeo de um movimento circular uniforme com um movimento rectiliacuteneo uniforme e a trajectoacuteria resultante eacute helicoidal como ilustrado na figura A componente da velocidade paralela ao campo natildeo eacute alterada por este enquanto que a perpendicular ao plano iraacute sofrer uma forccedila centriacutepeta que iraacute curvar a trajectoacuteria fazendo a partiacutecula descrever um ciacuterculo no plano perpendicular a B

Figura 1 Trajectoacuteria de uma partiacutecula num campo magneacutetico uniforme vertical com velocidade inicial natildeo perpendicular ao campo

SobreposiccedilatildeoUma carga pontual em movimento numa regiatildeo do espaccedilo onde estatildeo definidos simultaneamente um campo eleacutectrico e um campo magneacutetico fica sujeita agrave forccedila

F= qE+ qvtimes B= q E+ vtimes B( )

em situaccedilotildees natildeo-relativistas a razatildeo entre as intensidades das forccedilas magneacutetica (F

m ) e eleacutectrica (F

e ) eacute

Fm

Felt vc

em que c eacute a velocidade da luz no vazio Assim para velocidades natildeo-relativistas temos que o valor da forccedila magneacutetica eacute inferior ao da forccedila eleacutectrica Esta desigualdade natildeo implica que se deva desprezar a forccedila magneacutetica em relaccedilatildeo agrave forccedila eleacutectrica em qualquer situaccedilatildeo

Figura 2 Trajectoacuteria no plano xOy de uma partiacutecula numa regiatildeo com campo magneacutetico uniforme vertical e campo eleacutectrico uniforme na direcccedilatildeo e sentido da velocidade inicial da partiacutecula que eacute tambeacutem perpendicular a B

Referecircncias1 2006 CODATA recommended values httpphysicsnistgovcgi-bincuuValueeqep07Csearch_for=permitivity+vaccum2 Feynman R Leighton R amp Sands M The Feynman Lectures on Physics Vol 2 Addison-Wesley Publishing 19633 Deus JD Pimenta M Noronha A Pentildea T amp Brogueira P Introduccedilatildeo agrave Fiacutesica 2ordf ediccedilatildeo McGraw-Hill 2000

Lei de CoulombAutor Miguel Ferreira Ferreira M (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0124Editor Joaquim Agostinho Moreira

A Lei de Coulomb descreve a interacccedilatildeo electrostaacutetica entre partiacuteculas carregadas electricamente Esta lei foi deduzida experimentalmente por Charles Augustin de Coulomb e publicada em 1785[1] Para a sua deduccedilatildeo experimental Coulomb utilizou uma balanccedila de torccedilatildeo[1] A lei de Coulomb estabelece que a intensidade da forccedila electrostaacutetica entre duas partiacuteculas com carga eleacutectrica eacute directamente proporcional ao moacutedulo do produto das cargas

e inversamente proporcional ao quadrado da distacircncia que separa as partiacuteculas A direcccedilatildeo da forccedila coincide com a direcccedilatildeo da linha que passa pelas partiacuteculasMatematicamente a lei de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

F= K q1q2

R2R^

em que K eacute a constante de proporcionalidade q1 e q2

32

Ciecircncia elementar

satildeo as magnitudes das cargas pontuais R eacute o moacutedulo da

distacircncia que as separa e R^

eacute o vector unitaacuterio com direcccedilatildeo correspondente agrave linha que une as duas cargas pontuais No Sistema Internacional de Unidades a constante de proporcionalidade tambeacutem designada por constante de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

K = 14πε0

sendo ε0 a permitividade eleacutectrica do vazioNote-se que a forccedila electrostaacutetica eacute repulsiva quando as cargas tecircm o mesmo sinal e eacute atractiva quando o sinal das cargas eacute contraacuterio

Princiacutepio da SobreposiccedilatildeoA forccedila electrostaacutetica satisfaz o princiacutepio da sobreposiccedilatildeo Suponhamos que existem N cargas pontuais de valores q1 q2 qn colocadas em posiccedilotildees fixas r1 r2 rn uma uma carga Q colocada em r A forccedila electrostaacutetica que as N cargas exercem sobre a carga Q obteacutem-se somando (vectorialmente) as forccedilas que cada carga qi exerce sobre a carga Q Matematicamente tem-se

Ftotal = F

1 + F2 +hellip+ F

n

O princiacutepio da Sobreposiccedilatildeo das forccedilas eacute verificado experimentalmente e significa que a interacccedilatildeo entre um par de cargas natildeo eacute perturbada pela presenccedila de outras cargas na vizinhanccedila

A

B

D

C

r1

r2

R

Fba

Fab

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7

O

Figura 1 Cargas pontuais A e B com o mesmo sinal e com vectores posiccedilatildeo r1 e r2 respectivamente R eacute o vector orientado de B para A com magnitude igual agrave distacircncia entre os dois pontos Os vectores forccedila Fab e Fba satildeo respectivamente a forccedila que A exerce sobre B e a forccedila que B exerce sobre A

Referecircncias1 Premier Meacutemoire sur lrsquoElectriciteacute et le Magneacutetisme Histoire de lrsquoAcadeacutemie Royale des Sciences 569-577 1785

Semelhanccedila de triacircngulosAutor J NTavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0125Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoNa figura 1 podemos ver uma correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano [ABC] e [AʹBʹCʹ]Esta faz corresponder os pontos A B e C aos pontos Aʹ Bʹ e Cʹ respetivamente assim como os acircngulos α β e γ aos acircngulos αʹ βʹ e γʹ respetivamente

AC

B

γ

β

α

αrsquo

βrsquo γrsquo

Arsquo

Brsquo CrsquoFigura 1 Correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano

Dizemos que dois triacircngulos satildeo semelhantes se essa correspondecircncia entre os veacutertices for de tal modo que

bull os acircngulos correspondentes satildeo geometricamente iguaisbull e os lados correspondentes satildeo diretamente proporcionais ou seja

ABA B

= ACA C

= BCB C

Nota mdash os lados de dois triacircngulos satildeo proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos ou seja se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triacircngulos for sempre constanteCriteacuterios de semelhanccedila de triacircngulos

bull Criteacuterio AADois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois acircngulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro acircngulo eacute necessariamente igual pois a soma dos acircngulos internos de um triacircngulo eacute sempre igual a 180deg)

CrsquoArsquo

Brsquo

5631ordm

90ordm

90ordm

5631ordm

A

B C

Figura 2 Criteacuterio AA

bull Criteacuterio LALDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o

33

Matemaacutetica

acircngulo por eles formado for igual

CrsquoBrsquo

Arsquo

6343ordm

6343ordm

B

A C

3262

65

335

ABA B

= 33532

= 105

ACA C

= 6562

= 105

Figura 3 Criteacuterio LAL

bull Criteacuterio LLLDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem os

trecircs lados correspondentes diretamente proporcionais

CrsquoArsquo

BrsquoA

B C65

361541 32

577

48

ABA B

= 36132

= 113

ACA C

= 54148

= 113

BCB C

= 65577

= 113

Figura 3 Criteacuterio LLL

Seno de um acircngulo agudoAutor J N Tavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)01226Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoPara definir o seno de um acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ fazemos a construccedilatildeo seguinte que se ilustra nas figuras

1 escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do acircngulo Por exemplo no applet escolhemos o ponto C num dos lados do acircngulo (no applet escolhemos o lado horizontal)2 construiacutemos a perpendicular a esse lado que passa em C3 essa perpendicular intersecta o outro lado em B e desta forma obtemos o triacircngulo retacircngulo representado na figura - o triacircngulo ACB retacircngulo em C

A C

α = 43ordm

A C

B

α = 43ordm

A C

B

c = 165864a = 113119

b = 121305

α = 43ordm

sinα = sin 43ordm= ac= 121305165864

= 0682

O seno de α define-se agora atraveacutes da razatildeo

sinα = ac

onde a eacute o comprimento do cateto BC e c eacute o comprimento da hipotenusa ABNote ainda que o valor de sin α natildeo depende do ponto C escolhido no passo nordm1 De facto variando C obtemos

triacircngulos retacircngulos semelhantes entre si e portanto a razatildeo a c natildeo muda

NotaPara qualquer acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ 0 lt sin α lt 1

ExemplosPara calcular o seno de um acircngulo agudo podemos pois usar um triacircngulo retacircngulo qualquer Por exemplo na figura 1 usamos um triacircngulo retacircngulo cuja hipotenusa eacute c = 20 para calcular o seno de 30ordm Como eacute claro da figura 2 o cateto a eacute metade da hipotenusa isto eacute a = 10 e portanto

sin 30ordm= 1020

= 12

Por outro lado pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2

e substituindo os valores de c = 20 e a = 10 obtemos b = 400 minus100 = 10 3 Portanto

sin60ordm= bc= 10 3

20= 32

Na figura 3 usamos um triacircngulo retacircngulo isoacutesceles (os dois catetos com o mesmo comprimento a = b ) para calcular o seno de 45ordm Pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 = 2a2 uma vez que a = b Portanto c = 2a e daiacute que

sin 45ordm= ac= a

2a= 22

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

c

a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

eletrotildeescorrente

H2O

2emdash + O2H2O H2

emdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

35

Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

Fonte de alimentaccedilatildeo

Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

+ mdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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Recursos educativosPara que as suas aulas sejam ainda mais ricas e interativas sugerimos um conjunto de recursos que nos parecem uacuteteis e que podem ser descarregados gratuitamente a partir do portal da Casa das Ciecircncias Estes recursos foram validados cientiacutefica e pedagogicamente e satildeo apenas um pequeno exemplo da grande variedade de Recursos Educativos Digitais que pode encontrar no nosso portal

38

Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

39

Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

12ordmano

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Corola bilabiadaRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Aqueacutenios de RanuacutenculusRubim Silva

Aacutervores e algasRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Gafanhoto agrave chuvaRubim Silva

Larva da borboleta-caveiraGuilherme Monteiro

Coruja-das-torresArtur Vaz Oliveira

Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

AragoniteMiguel Sousa

Casa das CiecircnciasPortal Gulbenkian para professores

Page 32: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

32

Ciecircncia elementar

satildeo as magnitudes das cargas pontuais R eacute o moacutedulo da

distacircncia que as separa e R^

eacute o vector unitaacuterio com direcccedilatildeo correspondente agrave linha que une as duas cargas pontuais No Sistema Internacional de Unidades a constante de proporcionalidade tambeacutem designada por constante de Coulomb eacute dada pela expressatildeo

K = 14πε0

sendo ε0 a permitividade eleacutectrica do vazioNote-se que a forccedila electrostaacutetica eacute repulsiva quando as cargas tecircm o mesmo sinal e eacute atractiva quando o sinal das cargas eacute contraacuterio

Princiacutepio da SobreposiccedilatildeoA forccedila electrostaacutetica satisfaz o princiacutepio da sobreposiccedilatildeo Suponhamos que existem N cargas pontuais de valores q1 q2 qn colocadas em posiccedilotildees fixas r1 r2 rn uma uma carga Q colocada em r A forccedila electrostaacutetica que as N cargas exercem sobre a carga Q obteacutem-se somando (vectorialmente) as forccedilas que cada carga qi exerce sobre a carga Q Matematicamente tem-se

Ftotal = F

1 + F2 +hellip+ F

n

O princiacutepio da Sobreposiccedilatildeo das forccedilas eacute verificado experimentalmente e significa que a interacccedilatildeo entre um par de cargas natildeo eacute perturbada pela presenccedila de outras cargas na vizinhanccedila

A

B

D

C

r1

r2

R

Fba

Fab

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7

O

Figura 1 Cargas pontuais A e B com o mesmo sinal e com vectores posiccedilatildeo r1 e r2 respectivamente R eacute o vector orientado de B para A com magnitude igual agrave distacircncia entre os dois pontos Os vectores forccedila Fab e Fba satildeo respectivamente a forccedila que A exerce sobre B e a forccedila que B exerce sobre A

Referecircncias1 Premier Meacutemoire sur lrsquoElectriciteacute et le Magneacutetisme Histoire de lrsquoAcadeacutemie Royale des Sciences 569-577 1785

Semelhanccedila de triacircngulosAutor J NTavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0125Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoNa figura 1 podemos ver uma correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano [ABC] e [AʹBʹCʹ]Esta faz corresponder os pontos A B e C aos pontos Aʹ Bʹ e Cʹ respetivamente assim como os acircngulos α β e γ aos acircngulos αʹ βʹ e γʹ respetivamente

AC

B

γ

β

α

αrsquo

βrsquo γrsquo

Arsquo

Brsquo CrsquoFigura 1 Correspondecircncia entre os veacutertices de dois triacircngulos no plano

Dizemos que dois triacircngulos satildeo semelhantes se essa correspondecircncia entre os veacutertices for de tal modo que

bull os acircngulos correspondentes satildeo geometricamente iguaisbull e os lados correspondentes satildeo diretamente proporcionais ou seja

ABA B

= ACA C

= BCB C

Nota mdash os lados de dois triacircngulos satildeo proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos ou seja se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triacircngulos for sempre constanteCriteacuterios de semelhanccedila de triacircngulos

bull Criteacuterio AADois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois acircngulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro acircngulo eacute necessariamente igual pois a soma dos acircngulos internos de um triacircngulo eacute sempre igual a 180deg)

CrsquoArsquo

Brsquo

5631ordm

90ordm

90ordm

5631ordm

A

B C

Figura 2 Criteacuterio AA

bull Criteacuterio LALDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o

33

Matemaacutetica

acircngulo por eles formado for igual

CrsquoBrsquo

Arsquo

6343ordm

6343ordm

B

A C

3262

65

335

ABA B

= 33532

= 105

ACA C

= 6562

= 105

Figura 3 Criteacuterio LAL

bull Criteacuterio LLLDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem os

trecircs lados correspondentes diretamente proporcionais

CrsquoArsquo

BrsquoA

B C65

361541 32

577

48

ABA B

= 36132

= 113

ACA C

= 54148

= 113

BCB C

= 65577

= 113

Figura 3 Criteacuterio LLL

Seno de um acircngulo agudoAutor J N Tavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)01226Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoPara definir o seno de um acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ fazemos a construccedilatildeo seguinte que se ilustra nas figuras

1 escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do acircngulo Por exemplo no applet escolhemos o ponto C num dos lados do acircngulo (no applet escolhemos o lado horizontal)2 construiacutemos a perpendicular a esse lado que passa em C3 essa perpendicular intersecta o outro lado em B e desta forma obtemos o triacircngulo retacircngulo representado na figura - o triacircngulo ACB retacircngulo em C

A C

α = 43ordm

A C

B

α = 43ordm

A C

B

c = 165864a = 113119

b = 121305

α = 43ordm

sinα = sin 43ordm= ac= 121305165864

= 0682

O seno de α define-se agora atraveacutes da razatildeo

sinα = ac

onde a eacute o comprimento do cateto BC e c eacute o comprimento da hipotenusa ABNote ainda que o valor de sin α natildeo depende do ponto C escolhido no passo nordm1 De facto variando C obtemos

triacircngulos retacircngulos semelhantes entre si e portanto a razatildeo a c natildeo muda

NotaPara qualquer acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ 0 lt sin α lt 1

ExemplosPara calcular o seno de um acircngulo agudo podemos pois usar um triacircngulo retacircngulo qualquer Por exemplo na figura 1 usamos um triacircngulo retacircngulo cuja hipotenusa eacute c = 20 para calcular o seno de 30ordm Como eacute claro da figura 2 o cateto a eacute metade da hipotenusa isto eacute a = 10 e portanto

sin 30ordm= 1020

= 12

Por outro lado pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2

e substituindo os valores de c = 20 e a = 10 obtemos b = 400 minus100 = 10 3 Portanto

sin60ordm= bc= 10 3

20= 32

Na figura 3 usamos um triacircngulo retacircngulo isoacutesceles (os dois catetos com o mesmo comprimento a = b ) para calcular o seno de 45ordm Pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 = 2a2 uma vez que a = b Portanto c = 2a e daiacute que

sin 45ordm= ac= a

2a= 22

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

c

a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

eletrotildeescorrente

H2O

2emdash + O2H2O H2

emdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

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Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

Fonte de alimentaccedilatildeo

Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

+ mdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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Recursos educativosPara que as suas aulas sejam ainda mais ricas e interativas sugerimos um conjunto de recursos que nos parecem uacuteteis e que podem ser descarregados gratuitamente a partir do portal da Casa das Ciecircncias Estes recursos foram validados cientiacutefica e pedagogicamente e satildeo apenas um pequeno exemplo da grande variedade de Recursos Educativos Digitais que pode encontrar no nosso portal

38

Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

39

Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

12ordmano

UM

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Corola bilabiadaRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Aqueacutenios de RanuacutenculusRubim Silva

Aacutervores e algasRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Gafanhoto agrave chuvaRubim Silva

Larva da borboleta-caveiraGuilherme Monteiro

Coruja-das-torresArtur Vaz Oliveira

Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

AragoniteMiguel Sousa

Casa das CiecircnciasPortal Gulbenkian para professores

Page 33: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

33

Matemaacutetica

acircngulo por eles formado for igual

CrsquoBrsquo

Arsquo

6343ordm

6343ordm

B

A C

3262

65

335

ABA B

= 33532

= 105

ACA C

= 6562

= 105

Figura 3 Criteacuterio LAL

bull Criteacuterio LLLDois quaisquer triacircngulos satildeo semelhantes se tiverem os

trecircs lados correspondentes diretamente proporcionais

CrsquoArsquo

BrsquoA

B C65

361541 32

577

48

ABA B

= 36132

= 113

ACA C

= 54148

= 113

BCB C

= 65577

= 113

Figura 3 Criteacuterio LLL

Seno de um acircngulo agudoAutor J N Tavares e A Geraldo Nuno tavares J Geraldo A (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)01226Editor Joseacute Francisco Rodrigues

DefiniccedilatildeoPara definir o seno de um acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ fazemos a construccedilatildeo seguinte que se ilustra nas figuras

1 escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do acircngulo Por exemplo no applet escolhemos o ponto C num dos lados do acircngulo (no applet escolhemos o lado horizontal)2 construiacutemos a perpendicular a esse lado que passa em C3 essa perpendicular intersecta o outro lado em B e desta forma obtemos o triacircngulo retacircngulo representado na figura - o triacircngulo ACB retacircngulo em C

A C

α = 43ordm

A C

B

α = 43ordm

A C

B

c = 165864a = 113119

b = 121305

α = 43ordm

sinα = sin 43ordm= ac= 121305165864

= 0682

O seno de α define-se agora atraveacutes da razatildeo

sinα = ac

onde a eacute o comprimento do cateto BC e c eacute o comprimento da hipotenusa ABNote ainda que o valor de sin α natildeo depende do ponto C escolhido no passo nordm1 De facto variando C obtemos

triacircngulos retacircngulos semelhantes entre si e portanto a razatildeo a c natildeo muda

NotaPara qualquer acircngulo agudo de amplitude α є ]090ordm[ 0 lt sin α lt 1

ExemplosPara calcular o seno de um acircngulo agudo podemos pois usar um triacircngulo retacircngulo qualquer Por exemplo na figura 1 usamos um triacircngulo retacircngulo cuja hipotenusa eacute c = 20 para calcular o seno de 30ordm Como eacute claro da figura 2 o cateto a eacute metade da hipotenusa isto eacute a = 10 e portanto

sin 30ordm= 1020

= 12

Por outro lado pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2

e substituindo os valores de c = 20 e a = 10 obtemos b = 400 minus100 = 10 3 Portanto

sin60ordm= bc= 10 3

20= 32

Na figura 3 usamos um triacircngulo retacircngulo isoacutesceles (os dois catetos com o mesmo comprimento a = b ) para calcular o seno de 45ordm Pelo teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 = 2a2 uma vez que a = b Portanto c = 2a e daiacute que

sin 45ordm= ac= a

2a= 22

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

c

a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

eletrotildeescorrente

H2O

2emdash + O2H2O H2

emdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

35

Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

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Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

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Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

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Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

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O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

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Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

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Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

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11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

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Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

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EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

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Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

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Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

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AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

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Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

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Corola bilabiadaRubim Silva

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Aqueacutenios de RanuacutenculusRubim Silva

Aacutervores e algasRubim Silva

RitidomaRubim Silva

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Larva da borboleta-caveiraGuilherme Monteiro

Coruja-das-torresArtur Vaz Oliveira

Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

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Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

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Page 34: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

34

Ciecircncia elementar

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

sin 30ordm= 1020

= 12

sin60ordm= bc= 17320

= 09

Figura 1

60ordm

Brsquo

30ordm

60ordm

B

CA

c = 20 a = 10

b

Figura 2

45ordm

45ordm

B

CA

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a

b

sin 45ordm= ac= 22

asymp 07071

Figura 3

AcircnodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0127Editor Jorge Gonccedilalves

O acircnodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a oxidaccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre oxidaccedilatildeo perde electrotildees o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)O acircnodo pode ser positivo ou negativo conforme o tipo de ceacutelula electroquiacutemica em questatildeo No caso de uma ceacutelula galvacircnica (tambeacutem designada por voltaica) a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se espontaneamente A oxidaccedilatildeo que se daacute no acircnodo ocorre agrave superfiacutecie do eleacutectrodo dando origem a um excesso de electrotildees que migram em direcccedilatildeo ao caacutetodo onde se daacute a reacccedilatildeo de reduccedilatildeo Este excesso de electrotildees faz com que o acircnodo tenha sinal negativo No caso de uma ceacutelula electroliacutetica eacute aplicada ao circuito uma diferenccedila de potencial no sentido oposto ao de uma ceacutelula galvacircnica para que ocorra a reacccedilatildeo natildeo espontacircnea Desta forma acircnodo e caacutetodo invertem a sua posiccedilatildeo relativamente a uma ceacutelula galvacircnica pois onde ocorria oxidaccedilatildeo daacute-se a reduccedilatildeo e vice-versa Assim sendo numa ceacutelula electroliacutetica o acircnodo tem sinal positivoO termo acircnodo deriva do grego ldquoanodosrdquo que significa ldquosubidardquo e foi criado em 1834 por William Whewell um poliacutemato inglecircs cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX a pedido do fiacutesico e quiacutemico inglecircs Michael Faraday seu contemporacircneo que o contactou para elaborar novas designaccedilotildees que seriam necessaacuterias para completar o seu artigo sobre o processo de

electroacutelise entretanto descobertoUma das formas mais eficazes de evitar a corrosatildeo dos metais eacute a utilizaccedilatildeo de acircnodos sacrificiais que se ligam ao metal a proteger Tal como o proacuteprio nome indica os acircnodos sacrificiais satildeo quem sofre preferencialmente a corrosatildeo (satildeo ldquosacrificadosrdquo) para assim poder proteger o material que importa preservar Este meacutetodo eacute conhecido como protecccedilatildeo catoacutedica e efectua-se para proteger contra a corrosatildeo cascos de navios e tubagens enterradas erm que se usa zinco como metal sacrificial para proteger o accediloPara evitar a sua corrosatildeo o alumiacutenio eacute revestido por uma camada aderente e impermeaacutevel de oacutexido de alumiacutenio formada sobre a superfiacutecie quando o alumiacutenio eacute oxidado (Al2O3) Este processo designa-se por anodizaccedilatildeo quando o processo eacute electroliacutetico (natildeo espontacircneo) ou passivaccedilatildeo quando o processo eacute galvacircnico (espontacircneo) onde o alumiacutenio funciona como o acircnodo Como o oacutexido formado cobre toda a superfiacutecie e eacute um material impermeaacutevel muito aderente e natildeo condutor constitui uma protecccedilatildeo bastante eficaz contra a corrosatildeo do alumiacutenio

corrente

Cu Zneletrotildees

+mdash

Cu2+ Zn2+

Caacutetodo Acircnodo

CEacuteLULA GALVAcircNICA

+ mdash

CEacuteLULA ELETROLIacuteTICA

CaacutetodoAcircnodo Pt Pt

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Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula galvacircnica e electroliacutetica

CaacutetodoAutor Luis Spencer Lima Spencer Lima L (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0128Editor Jorge Gonccedilalves

O caacutetodo eacute o eleacutectrodo de uma ceacutelula electroquiacutemica onde se daacute a reduccedilatildeo de uma espeacutecie quiacutemica Como a espeacutecie que sofre reduccedilatildeo necessita de electrotildees e eacute o acircnodo que os

fornece o fluxo de electrotildees tem origem no acircnodo e dirige-se para o caacutetodo pelo que a corrente eleacutectrica tem o sentido oposto (do caacutetodo para o acircnodo)

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Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

Fonte de alimentaccedilatildeo

Eletroacutelito

AcircnodoCaacutetodo

A

V

+ mdash

Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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Recursos educativosPara que as suas aulas sejam ainda mais ricas e interativas sugerimos um conjunto de recursos que nos parecem uacuteteis e que podem ser descarregados gratuitamente a partir do portal da Casa das Ciecircncias Estes recursos foram validados cientiacutefica e pedagogicamente e satildeo apenas um pequeno exemplo da grande variedade de Recursos Educativos Digitais que pode encontrar no nosso portal

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Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

39

Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

12ordmano

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Corola bilabiadaRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Aqueacutenios de RanuacutenculusRubim Silva

Aacutervores e algasRubim Silva

RitidomaRubim Silva

Gafanhoto agrave chuvaRubim Silva

Larva da borboleta-caveiraGuilherme Monteiro

Coruja-das-torresArtur Vaz Oliveira

Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

Luiacutes Duarte

Omnia superbaMiguel Sousa

AragoniteMiguel Sousa

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Page 35: Revista de Ciência Elementar, Volume III, Número 1

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Quiacutemica

EletroacuteliseAutor Ricardo Ferreira Fernandes Ferreira Fernandes R (2015) Revista de Ciecircncia Elementar 3(01)0129Editor Jorge Gonccedilalves

Etimologicamente electroacutelise significa ldquodecomposiccedilatildeo pela electricidaderdquo A electroacutelise eacute assim um processo que utiliza corrente eleacutectrica para promover uma reacccedilatildeo quiacutemica natildeo espontacircnea Para isso um gerador de corrente eleacutectrica contiacutenua eacute ligado aos eleacutectrodos de uma ceacutelula electroliacutetica forccedilando os electrotildees a participar em reacccedilotildees provocadas de oxidaccedilatildeo num dos eleacutectrodos (o acircnodo) e de reduccedilatildeo no outro eleacutectrodo (o caacutetodo)No ano de 1800 os cientistas ingleses William Nicholson (1753-1815) e Anthony Carlisle (1768-1840) quando tentavam reproduzir as experiecircncias de Allesandro Volta (1745-1827) com o objectivo de analisar as cargas eleacutectricas usando um electroscoacutepio previamente desenvolvido por Nicholson verificaram que ao inserirem os dois fios condutores metaacutelicos provenientes da pilha de Volta num recipiente com aacutegua se libertavam bolhas gasosas nas superfiacutecies dos fios condutores (hidrogeacutenio e oxigeacutenio)[1] Posteriormente em 1807 o quiacutemico inglecircs Sir Humphry Davy (1778-1840) fez passar uma corrente eleacutectrica atraveacutes de hidroacutexido de potaacutessio e hidroacutexido de soacutedio fundidos isolando os elementos potaacutessio e soacutedio respectivamente Davy prosseguiu os seus estudos com metais alcalino-terrosos tendo isolado de forma semelhante o magneacutesio o caacutelcio o estrocircncio e o baacuterio Em 1834 Michael Faraday (1791-1867) introduziu por sugestatildeo do poliacutemato Rev William Whewell (1794-1866) o termo electroacutelise que deriva do grego electro + lysis e significa decomposiccedilatildeo por acccedilatildeo da electricidade[2]

No quotidiano a electroacutelise eacute um processo muito usado na

preparaccedilatildeo e purificaccedilatildeo de metais como por exemplo na obtenccedilatildeo do alumiacutenio a partir do mineral bauxite ou na refinaccedilatildeo do cobre na etapa final da extracccedilatildeoA electroacutelise eacute tambeacutem utilizada para a obtenccedilatildeo industrial de algumas substacircncias (compostas e elementares) como por exemplo o clorato de potaacutessio o di-hidrogeacutenio o dicloro o hidroacutexido de soacutedio e clorato de soacutedioA electroacutelise tambeacutem estaacute presente nos processos de electrodeposiccedilatildeo nomeadamente no processo de galvanoplastia no qual se pretende o revestimento de uma superfiacutecie condutora atraveacutes da deposiccedilatildeo por acccedilatildeo de uma corrente eleacutectrica de iotildees de um dado metal A superfiacutecie que vai receber o revestimento metaacutelico eacute ligada ao poacutelo negativo de uma fonte de alimentaccedilatildeo comportando-se como um caacutetodo O metal que vai fornecer o revestimento eacute ligado ao poacutelo positivo e comporta-se como acircnodo Quando a fonte de alimentaccedilatildeo eacute ligada a acccedilatildeo da corrente eleacutectrica que flui no circuito provoca a reduccedilatildeo (no caacutetodo) do catiatildeo em soluccedilatildeo e a oxidaccedilatildeo do metal (no acircnodo) (figura 1)

Referecircncias1 RSC Enterprise and electrolysis consultado em 020320102 Online Etymology Dictionary electrolysis consultado em 02032010

O caacutetodo tal como o acircnodo pode ter sinal positivo ou negativo conforme a ceacutelula electroquiacutemica seja galvacircnica ou electroliacutetica respectivamente No caso de uma ceacutelula galvacircnica a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo daacute-se de forma espontacircnea Assim os iotildees presentes na soluccedilatildeo de electroacutelito onde estaacute mergulhado o caacutetodo migram para a sua superfiacutecie onde sofrem reduccedilatildeo depositando-se sobre este Como o caacutetodo tem deficiecircncia de electrotildees adquire uma polaridade positiva Jaacute numa ceacutelula electroliacutetica ocorre a reacccedilatildeo de oxidaccedilatildeo-reduccedilatildeo inversa devido a uma fonte de tensatildeo que eacute introduzida no circuito cuja diferenccedila de potencial origina uma intensidade de corrente no sentido oposto de uma ceacutelula galvacircnica Por isso a oxidaccedilatildeo passa a ocorrer no eleacutectrodo onde antes ocorria a reduccedilatildeo e vice-versa Assim o caacutetodo passa a ter sinal negativoA palavra caacutetodo deriva do grego kaacutethodos (kataacute ldquopara baixordquo + odoacutes ldquocaminhordquo) que significa descida (sentido descendente dos electrotildees) Tal como no caso do acircnodo a palavra caacutetodo foi criada em 1834 por William Whewell

um poliacutemato cientista padre anglicano filoacutesofo teoacutelogo e historiador de ciecircncia inglecircs do final do seacuteculo XVIII e seacuteculo XIX Contudo foi Michael Faraday fiacutesico e quiacutemico inglecircs seu contemporacircneo quem utilizou e popularizou o termo apoacutes ter solicitado a Whewell novas terminologias para a descriccedilatildeo do processo de electroacutelise por ele descobertoO fenoacutemeno da deposiccedilatildeo de material (um metal por exemplo) na superfiacutecie do caacutetodo como consequecircncia da reacccedilatildeo de reduccedilatildeo conduziu ao desenvolvimento da teacutecnica denominada electrodeposiccedilatildeo Esta consiste na deposiccedilatildeo electroquiacutemica de uma camada de um metal sobre um material conferindo-lhe propriedades diferentes do material original Neste caso o material que vai sofrer a deposiccedilatildeo constitui o proacuteprio caacutetodo Um exemplo desta teacutecnica eacute a vulgarmente designada ldquocromagemrdquo onde eacute depositada uma fina camada de croacutemio metaacutelico no material para prevenir a corrosatildeo aumentar a dureza da superfiacutecie facilitar a limpeza ou simplesmente funcionar como peccedila decorativa

mdash +

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Eletroacutelito

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A

V

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Figura 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de uma ceacutelula electroacutelitica utilizada para um processo de galvanoplastia

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Recursos educativos

TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

3ordmciclo

O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

1ordmciclo

Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

2ordmciclo

Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

3ordmciclo

11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

3ordmciclo

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Recursos educativos

Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

10ordmano

EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

12ordmano

Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

10ordmano

Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

11ordmano

AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

11ordmano

Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

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Coruja-das-torresArtur Vaz Oliveira

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TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

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Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

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O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

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Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

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Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

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11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

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Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

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EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

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Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

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Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

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AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

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Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

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Coruja-das-torresArtur Vaz Oliveira

Bufo-realArtur Vaz Oliveira

Chita ou guepardoPaulo Santos

Daimatildeo-das-rochas (Rock Hyrax)Paulo Santos

CamurccedilaPaulo Santos

Contraste geomorfoloacutegico entreunidades do Proterozoacuteico

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TabuadaDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML e que permite efetuar multiplicaccedilotildees divisotildees e decomposiccedilatildeo em fatores com trecircs niacuteveis de dificuldadeTema MultiplicaccedilatildeoAutor Casa das Ciecircncias

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Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

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O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

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Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

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Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

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11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

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Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

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EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

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Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

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Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

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AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

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Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

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Acircngulos num triacircnguloDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em Geogebra integrada numa paacutegina de HTML Permite explorar todas as propriedades dos acircngulos internos e externos de um triacircnguloTema TriAcircngulos e quadrilaacuteterosAutor Soacutenia Sousa

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O corpo humanoDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash sobre o corpo humano e que ajuda os alunos a identificarem a posiccedilatildeo dos orgatildeos nos sistemas digestivo respiratoacuterio circulatoacuterio e urinaacuterioTema O seu corpoAutor Casa das Ciecircncias

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Nuacutemeros fracionaacuteriosDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo em flash integrada numa paacutegina HTML que parte do exemplo da divisatildeo de um chocolate para introduzir o estudo dos nuacutemeros fracionaacuteriosTema Nuacutemeros fracionaacuteriosAutor Casa das Ciecircncias

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Meteoritos caiacutedos em PortugalDescriccedilatildeo Poster de divulgaccedilatildeo de todas as quedas comprovadas de meteoritos em territoacuterio portuguecircs que inclui um mapa com a localizaccedilatildeo das quedasTema Sistema SolarAutor Ana Correia Joseacute Ribeiro e Ana Ribeiro

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11 planificaccedilotildees do cuboDescriccedilatildeo Recurso construido em Geogebra que pretende de forma simples e interativa demonstrar as 11 planificaccedilotildees possiacuteveis de um cuboTema Soacutelidos geomeacutetricosAutor Jorge Geraldes

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Secccedilotildees no cuboDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint muito completa com imagens 3D de um cubo e que permite uma exploraccedilatildeo eficaz do tema ldquoSecccedilotildees no cuboldquoTema Secccedilotildees no cuboAutor Maria Costa

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EletrodeposiccedilatildeoDescriccedilatildeo Viacutedeo representativo do processo de recobrimento de uma superfiacutecie metaacutelica por electrodeposiccedilatildeo de iotildees metaacutelicos em soluccedilatildeoTema GeneacuteticaAutor Paulo Ribeiro Claro

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Eco 24hDescriccedilatildeo Aplicaccedilatildeo que prentende calcular o impacto ecoloacutegico do utilizador nas uacuteltimas 24 horas considerando para isso os recursos consumidos eou degradados Tema EcologiaAutor Ana Filipa Lacerda

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Transduccedilatildeo de sinaisDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint dinacircmica e interactiva onde se abordam processos celulares fisioloacutegicos e patoloacutegicos bem como as teacutecnicas de biologia celularTema Crescimento e renovaccedilatildeo celularAutor Luis Sousa

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AL 13 Temperatura e concentraccedilatildeoDescriccedilatildeo Recurso que permite a visualizaccedilatildeo global da AL 13 do 11ordm ano de Fiacutesica e Quiacutemica A e que apresenta objetivos fundamentos quiacutemicos envolvidos reagentesTema Controlo da produccedilatildeo industrialAutor J Pinto T Pires e M Ribeiro

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Nuacutemeros complexosDescriccedilatildeo Apresentaccedilatildeo em powerpoint onde se faz uma pequena introduccedilatildeo da evoluccedilatildeo do conceito de nuacutemero e da histoacuteria dos nuacutemeros complexos Tema Introduccedilatildeo aos nuacutemeros complexosAutor Maria Costa

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