revista conexões novembro 2014

CONEXÕES

CIÊNCIA E TECNOLOGIA PERIÓDICO DE DIVULGAÇÃO CIENTÍFICA E TECNOLÓGICA DO IFCE

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará – IFCE

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CONEXÕES

CIÊNCIA E TECNOLOGIA PERIÓDICO DE DIVULGAÇÃO CIENTÍFICA E TECNOLÓGICA DO IFCE

v. 8, n. 3

Novembro – 2014

FORTALEZA - CE ISSN 2176-0144

Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE v. 8 n. 3 p. 1-74 Novembro – 2014

ISSN 1982-176X (versão impressa)

ISSN 2176-0144 (versão on-line)

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CONEXÕES - CIÊNCIA E TECNOLOGIA. – Ano 8, nº3, (nov. 2014) - Fortaleza: IFCE, 2014

v. ; 27cm

Data de publicação do primeiro volume: out. 2007. Quadrimestral

A partir do ano de 2011, a revista também passa a ser publicada na versão eletrônica. Centro Federal de Educação, Ciência e Tecnológica do Ceará – CEFETCE até Dez. 2008. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará – IFCE a partir de Jan. 2009.

ISSN 1982-176X 1. EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA – PERIÓDICO 2. TECNOLOGIA – PERIÓDICO 3. CIÊNCIA - PERIÓDICO

CDD – 373.24605

SUMÁRIO

EDITORIAL.................................................................................................................................................6

CLOUD LARIISA, A CONTEXT-AWARE FRAMEWORK FOR A PUBLIC HEALTH

ENVIRONMENT BASED ON CLOUD COMPUTING CONCEPT

Antonio Mauro Barbosa de Oliveira..............................................................................................................7

ESTUDOS DE DESCOLORAÇÃO OXIDATIVA DO AZO CORANTE ACID RED 27 EM MEIO

AQUOSO USANDO PROCESSO UV/H2O2

Francisco de Assis Rocha da Silva, Bruno César Barroso Salgado, Kelly de Araújo Rodrigues Pessoa,

Glória Maria Marinho Silva, Rinaldo dos Santos Araújo............................................................................13

REMOÇÃO DE COMPOSTOS BTEX EM SOLO ARENO-ARGILOSO USANDO PROCESSO

DE TERMODESSORÇÃO

Carlos Fernades Lima, Rinaldo dos Santos Araújo.....................................................................................19

DETERMINAÇÃO DE CAPACIDADE DE CARGA DE ESTACAS CONSIDERANDO A

RESISTÊNCIA POR ATRITO LATERAL NO AMOSTRADOR SPT

Marcos Fábio Porto de Aguiar, João Paulo Ramalho Moreira, Francisco Heber Lacerda de

Oliveira........................................................................................................................................................29

PESQUISA-AÇÃO RELACIONADA AOS BENEFÍCIOS DE CAPACITAÇÃO EM

INFORMÁTICA AOS PROFESSORES DO ENSINO BÁSICO DE MAURITI-CE

Enyo José Tavares Gonçalves, Francisco José Martins Dantas, Emmanuel de Carvalho

Marrocos......................................................................................................................................................39

RODAS OMNIDIRECIONAIS DE ROLOS DISPOSTOS A 45 GRAUS PARA ROBÔS MÓVEIS

Ygor Bessa Silva, Rogério da Silva Oliveira...............................................................................................48

ANÁLISE DA ATIVIDADE EXTRATIVISTA DO PEQUI (Caryocar coriaceum Wittm) EM

COMUNIDADES DA CHAPADA DO ARARIPE NA REGIÃO DO CARIRI CEARENSE

Francinilda de Araujo Pereira, Diana Araujo Ferreira, Jose Lucas Ferreira do Nascimento, Priscila Izidro

de Figueiredo...............................................................................................................................................59

FAMÍLIA DE CURVAS PLANA E SUA ENVOLTÓRIA: VISUALIZAÇÃO COM O SOFTWARE

GEOGEBRA

Francisco Regis Vieira Alves.......................................................................................................................67

EDITORIAL

O valor do trabalho do pesquisador traduz a

combinação de dois ingredientes: imaginação

e coragem para arriscar na busca do incerto.

Celso Furtado Pensamento Contemporâneo (Entrevista)

ed. UERJ 2002

Na construção de uma sociedade justa e acolhedora, a produção de

conhecimento e o desenvolvimento de tecnologias assumem posições estratégicas na

medida em que possibilitam a consolidação de empregos, oportunidades e a melhoria

efetiva da qualidade de vida de nossa sociedade. Entretanto, a escolha pela produção de

conhecimento não é fácil, pois envolve em sua essência o enfrentamento diário do

incerto e da dúvida, exigindo imaginação e coragem para avançar, ainda que poucos

centímetros, a fronteira do conhecimento.

É com satisfação que chegamos ao exemplar de novembro/2014 da Revista

Conexões – Ciência e Tecnologia, dedicada à divulgação científica no âmbito do IFCE e

coroando o esforço de muitos profissionais comprometidos com o desenvolvimento

tecnológico em nosso Estado.

Destacamos, ainda, a importância de uma revista de divulgação científica

para a construção de nossa identidade enquanto Instituto Federal de Educação Ciência e

Tecnologia. As mudanças pelas quais nossa instituição tem passado, sobretudo na

transformação de Escola Técnica para CEFET e posteriormente para IF, nos impuseram

o grande desafio de consolidar a Pesquisa no mesmo padrão de qualidade

historicamente alcançado por nosso Ensino Médio e posteriormente pela Graduação e

Pós-Graduação. Essa também não é uma tarefa fácil, visto que as dúvidas e incertezas

presentes no dia a dia de nossos pesquisadores, na busca desse tão elevado grau de

reconhecimento, tende a uma dose extra de imaginação e coragem.

Parabenizo a todos aqueles que optaram por dedicarem-se à produção

científica e de inovação em nossa instituição. Vejo a Revista Conexões – Ciência e

Tecnologia como um tributo a esse esforço. Aqui, o leitor encontrará, em forma de

artigos, longas horas dedicadas à síntese teórica e ao acompanhamento de experimentos

na certeza de uma contribuição efetiva ao debate científico.

À Pró-Reitoria de Pesquisa, Pós-Graduação e Inovação agradeço pela

contínua publicação de Conexões – Ciência e Tecnologia, destacando o importante

trabalho que esta Pró-Reitoria tem realizado, visando consolidar a Pesquisa de Inovação

como importante componente de nossa identidade e missão institucional.

Dr. Mariano da França Alencar Neto

Professor do Instituto Federal de Educação,

Ciência e Tecnologia do Ceará – Campus Fortaleza

CLOUD LARIISA: A CONTEXT-AWARE FRAMEWORK FOR APUBLIC HEALTH ENVIRONMENT BASED ON CLOUD COMPUTING

CONCEPT

ANTONIO MAURO BARBOSA DE OLIVEIRA

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (IFCE)Campus de Aracati

<[email protected]>

Resumo.

Palavras-chaves:

Abstract. LARIISA is a framework that makes use of context-aware and ontology technologies to sup-port decision-making and governance in the public health sector. It is able to perceive the status ofepidemiological emergencies and adapt itself in real time to a risk situation. This paper presents the LA-RIISA’s cloud computing version, a LARIISA’s second edition, whose main aim is to provide a softwareplatform enabling the “facilities-like” offering of healthcare infrastructure, middleware and applications.It will also provide features to facilitate the description, publication, discovery and integration of bothpublic and private healthcare software systems in an open way.

Keywords: Context-aware system. Ontology. Health governance. Cloud Computing

1 INTRODUCTION

Governance is a general term connoting a series of lo-osely related trends in public administration and pu-blic policy management organizations whose purposeis to leverage the available knowledge (in a community,for example) to improve the administrative performanceand the democratization of local decision-making pro-cesses. For instance, urban governance aims at promo-ting a closer relationship of civil society with the publicorganizations for the improvement of the welfare onbig cities (SCHERER-WARREN, 1999; CASTELLS,1999; PUTNAM, 2001). The concept of governance isalso being used by international organizations such asthe World Bank and the United Nations.

These organizations are developing projects concer-ning the practice of governance in developing countriesaiming at fostering the participation of the entire soci-ety in the public management. This practice calls foran open government, with participation channels; de-mands strong partnerships with other public institutionsand the private sector; and a permanent and virtuous in-tegration of the government with the citizen. Abidingby ethical conduct usually motivates the administrationitself and encourages members of civil society to parti-cipate in the process of social development.

Among the problems of information management inhealth area, we can observe how difficult it is for a sig-nificant part of the managers to act on decision-makingprocesses along the levels of government. There aredifferent reasons to these difficulties: low level of co-verage of the information; the delay between the col-lection of information and its subsequent analysis; lowreliability of gathered information, etc.

To address some of these problems, a frameworkcalled LARIISA was conceived that supports decisionmaking concerning public health governance. It makesuse of the concepts like context-aware, ontology andpersonal tracking to help health managers take moreknowledgeable decisions. This paper presents the LA-RIISA’s cloud computing version, a LARIISA’s secondedition, whose main aim is to provide a software plat-form enabling the “facilities-like” offering of healthcareinfrastructure, middleware and applications. It will alsoprovide features to facilitate the description, publica-tion, discovery and integration of both public and pri-vate healthcare software systems in an open way.

This paper is organized as follows: Section IIdescribes the objectives of the LARIISA’s cloud-computing version. Section III discusses a little bitabout the context-aware, ontology and personal trac-

Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 7 - 12, nov. 2014 7

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CLOUD LARIISA: A CONTEXT-AWARE FRAMEWORK FOR A PUBLIC HEALTH ENVIRONMENT BASED ON CLOUDCOMPUTING CONCEPT

king concepts. Section IV presents the LARIISA pro-totype. The Section V shows the new version. SectionVI presents related work. Finally, Section VII conclu-des the paper and discusses future work.

2 PURPOSE OF CLOUD LARIISA

LARIISA is an intelligent platform to support decision-making in public health governance (OLIVEIRA et al.,2010; FROTA et al., 2011; OLIVEIRA.; ANDRADE,2013). It is able to perceive the status of emergencyepidemiological and adapt itself in real time to a risksituation. In order to obtain information about the fa-mily health, this application uses digital TV and mobilephone applications. While registering the trajectory fol-lowed by the mobile device, for example, it allows he-alth agents to create multimedia documents (e.g. photo,audio, video), which are connected to an enriched des-cription of the user context (e.g. weather, location anddate). In this context, we intend to use the features pro-posed by a personal tracking-based application to as-sess and tackle, if possible, epidemiological problemslike new outbreaks of dengue, for example.

Several studies have presented proposals highligh-ting the importance of health networks and their sys-temic integration, since no entity or organization alonecan provide for the integrality of the healthcare servi-ces, because of the interdependence that exists betweenentities and organizations.

We believe that data integration technologies com-bined with cloud computing infrastructure can affordunquestionable benefits to the systemic integration inthe health sector and particularly for integrating appli-cations of electronic governance in the healthcare sec-tor. Moreover, a solution based on cloud environmentwill provide scalability and the necessary elasticity forthese systems.

The main objective of this project is to provide asoftware platform that allows the publication and dataintegration related to public health into an environmentof cloud computing. This platform will consist of manydifferent services that will provide the required func-tionalities for describing, publishing, discovering andintegrating open data. We define open data as data ha-ving their description defined by a common vocabularystated through domain ontology.

3 CONTEXT-AWARE SCENARIO

3.1 Context-awareness

Information could be captured that reveals where theuser is or what the user is doing, and then this infor-mation could be used to offer personalized services and

information. Context is this type of information, whichcharacterizes a situation and can be used by decision-making applications. Applications that use this typeof information are named context-aware applications(DEY; ABOWD, 2000). Therefore, a context modeldefines types, names, properties and attributes of theentities involved in context-aware applications, such asusers, and other mobile devices. The model attemptsto predict representation, search, exchange and intero-perability of context information among applications.A well designed model is the key to any context-awaresystem (JAHNKE Y. BYCHKOV; KAWASME, 2004).

Aiming at assisting users in their day-to-day tasks,context-aware applications have been using elements ofubiquitous systems to obtain user context information.A context, to be represented, needs to be modeled bysome technique.

3.2 Ontologies

The traditional information recovery on the web doesnot reflect data semantics, their relationships and theknowledge they represent. To have a sustainablegrowth, it is needed to adequately manage this hugemass of information. Semantic Web helps computingdevices to understand the meaning of information sto-red/transmitted over the Internet (CASANOVA et al.,2009b).

Building a semantic web application needs the crea-tion and implementation of technology standards to es-tablish semantic concepts that make possible sharing in-formation between two or more systems. It is necessaryto create mechanisms that describe data and representthe encoding of shared meanings. One of these mecha-nisms is defined using ontologies.

Using ontologies, especially in the Computer Sci-ence area, makes possible the communication betweendifferent people and computer systems that participatein the same knowledge field - but not necessarily sharethe same form of conception about the elements of thisdomain.

An important reason to use ontologies is the gua-rantee of reliability surrounding vocabulary concepts orlanguages that are used in certain environments. Thus,using formal representation acquired with this applica-tion, it becomes possible automation of consistency ve-rification, generating environments more reliable (CA-SANOVA et al., 2009a; VIDAL et al., 2009).

3.3 Personal Tracking

There are several applications that use context relateddata to provide enriched information, for example, the



proximity of people or objects, the current temperature,date, annotations, etc. They are often obtained fromsensors in mobile devices, from users or from the web.With this associated information, context-aware appli-cations can better suggest actions or new informationto aid the decision-making processes (BRAGA; MAR-TIN, 2011; VIANA et al., 2007).

In this paper, we go a further step, proposing the useof context information to enable the intelligence gover-nance in decision-making in healthcare environments,subsidized by the information captured in the contextof families. First of all, the user trajectory is registeredby using the GPS sensor of the device, as presented in(BRAGA; MARTIN, 2011) (figure 1). While registe-ring the trajectory, the user can make notes and multi-media contents, such as: photos, audio or video. In ad-dition, context information can be associated with eachmultimedia created, as geographic position, date, andtemperature.

These data can be easily stored and enriched in thedatabase of LARIISA. In short, the personal trackingbased system works in three steps: i) collecting contextand user-added data; ii) processing and organizing themin the database; iii) recommending the actions in thedecision-making processes.

Figura 1: Main components of Captain: A context-aware systembased on personal tracking.

4 THE LARIISA FRAMEWORK

Figure 2 presents the LARIISA Framework introducedin simplified versions of the local and global healthcontext information models for governance decision-making. These local and global health models are il-lustrated in figures 3 and 4, respectively. This fra-mework defines the basic architecture for the buil-ding of context-aware applications for aiding decision-making in the healthcare sector.

LARIISA posits that a healthcare system can

be well represented through five different views:Knowledge Management, Normative, Clinical-Epidemiological, Administrative and Shared Manage-ment (MONTEIRO 2009). Therefore, the prototypepresented in this paper implements LARIISA’s compo-nents, applying them to the scenario of decision-makingto the control of dengue epidemics in the Ceará Statetaking in account these five views.

This platform works with real-time information andcomprises inference systems based on ontology models.It is context-oriented, providing higher adaptability tothe decision-making applications existing in Brazilianhealthcare network. The current healthcare network isdivided into five levels: Primary Care Network (alsoknown as Family Health); specialized Ambulatory CareNetwork; Hospital Network; Urgency and Emergency;Mental Health.

Since LARIISA proposes to integrate the five le-vels above, it tends to grow very complex and its ar-chitecture is planned to accommodate this growth. Thepresent project makes use of LARIISA’s context orien-ted capabilities, particularly the applications aimed atthe Primary Care Network, and, more specifically, theinfant-morten health area.

Figura 2: Lariisa Framework.

5 LARIISA’S CLOUD COMPUTING VERSION

Figure 5 presents the LARIISA scenario that uses per-sonal tracking technology. The LARIISA Framework(figures 2, 3 and 4) will play a very important functionin collecting and treating information related to health.LARIISA will be used as a software platform contai-ning many services oriented to the publishing of opendata, which will allow its future integration with datafrom other data sources.



Figura 3: Lariisa local health context model.

Figura 4: Lariisa Global health context model.

Figura 5: Lariisa’s Personal Tracking Scenario.

Another objective of this platform is to allow thebuilding of mash-up applications, which will be ableto make use of others services provided by the plat-form, particularly services that enable the integrationof data from different sources. Additionally, there willbe oriented services for data visualization and decisionsupport. Altogether, in order to address the differenttasks proposed by LARIISA, we have to answer ques-tions from different domains. For didactical purposes,we listed these concerns below.

5.1 Data Base Issues

PDB1. What are the consequences of using the cloudcomputing technology in the process of data integra-tion? Which opportunities and challenges will bebrought about with it? The understanding of these ques-tions is very important to formulate the right solution.

PDB2. How a process should be specified to pu-blish governmental open data through the frameworkof the W3C Linked Data? Particularly, we will detailthis process for the case of the public health informa-tion system;

PDB3. How the publication and integration of go-vernment data in a cloud environment should be han-dled ? In this problem, we will analyze the requirementsof the applications to be developed in cloud environ-ment, trying to identify which integration services arenecessary to support these applications. Moreover, wewill investigate how publishing services should be or-chestrated to support the process presented in problemPDB1.

5.2 Cloud Computing Issues

PCC1. How a cloud architecture of applications or ser-vices should be specified for publication and 3 integra-tion of the governmental data ? This problem shoulddeal with the level of service that applications will bemade available by the clouds and the interface of thislevel with the level of the data storage service.

PCC2. How the databases of governmental appli-cations should be mapped to the data model supportedby cloud infrastructure? The mapping should take intoaccount the heterogeneity of the data models of existingsources.

PCC3. How government data should be published,particularly healthcare based data, concerning securityand access control? The definition of a protocol for thisshould consider the dissemination of data within the pa-rameters of health ethics. This problem should definethe security model of the data sent to the cloud.



PCC4. How can we calculate the budget to meetboth processing and data volume requirements given afixed SLA?

6 RELATED WORKS

Existing processes for patients’ vital data collection re-quire a great deal of labor work to collect, input andanalyze the information. These processes are usuallyslow and error-prone, introducing a latency that pre-vents real-time data accessibility. This scenario res-trains the clinical diagnostics and monitoring capabi-lities. Rolim et al. (2010) propose a solution to auto-mate this process by using sensors attached to existingmedical equipment that are inter-connected to exchangeservice. The proposal is based on the concepts of utilitycomputing and wireless sensor networks. The informa-tion becomes available in the cloud from where it can beprocessed by expert systems and/or distributed to me-dical staff. The proof-of-concept design applies com-modity computing integrated to legacy medical devices,ensuring cost-effectiveness and simple integration.

Li et al. (2010) propose online personal health re-cord (PHR) that enables patients to manage their ownmedical records in a centralized way, which greatly fa-cilitates the storage, access and sharing of personal he-alth data. It proposes a novel framework for accesscontrol to PHRs within cloud computing environment.To enable fine-grained and scalable access control forPHRs, we leverage attribute based encryption (ABE) te-chniques to encrypt each patient’s PHR data. To reducethe key distribution complexity, we divide the systeminto multiple security domains, where each domain ma-nages only a subset of the users. In this way, each pa-tient has full control over her own privacy, and the keymanagement complexity is reduced dramatically. Ourproposed scheme is also flexible, in that it supports ef-ficient and on-demand revocation of user access rights,and break-glass access under emergency scenarios.

7 CONCLUSION

The decision-making process in health governance sys-tems is a constant challenge, whether in urban scenario,where human resources and infrastructure available donot accompany the growing demand, or in rural areas,where management is aggravated due to precariousnessof contingent communication, etc.

The LARIISA project is a rich environment for de-veloping context-aware decision-making applications,aimed at fostering governance public health systems.This paper presented the LARIISA 2.0 version, a com-putational model named Cloud LARIISA. The main

objective of Cloud LARIISA is to provide a softwareplatform that allows publishing services and integratingdata related to public health in a cloud computing envi-ronment. This platform is composed of several servicesthat will provide the functionality needed to describe,publish, discover, and integrate data openly.

Although the contextual knowledge and the real-time information are key ingredients for the intelligentgovernance of health systems, in practice, these are notalways available at the time health managers need them,resulting in making decisions “in the dark” or even therefraining to take actions.

A direct consequence is the inefficient usage of re-sources applied and / or lack of treatment / control ofhealth problem (e.g., an epidemic). The situation be-comes even more complex when the health governancedecisions seek for synergy with the reality of the “lastmile” in the health system: the families. The decen-tralization promoted by this new health paradigm focu-sed on families, naturally, makes the decision makingprocess and the application of knowledge in health areaeven harder.

A cornerstone for the establishment of governanceis to adopt information technology as a mechanism toallow the publication and distribution of information toall segments of society. Economic factors have led toan increase in the infrastructure and facilities for pro-viding computing as a service, in an elastic way, i.e.,through cloud computing, where companies and indivi-duals can rent computing capacity and storage, ratherthan making large capital investments required for theconstruction and the provision of installing large-scalecomputing.

These services are typically hosted in data centers,using shared hardware for processing and storage. Ofcourse, cloud computing emerges as an appropriatedresponse to the needs of handling large volumes of datathat need to be processed, integrated and available forusers and applications. This way, cloud computing isthe ideal candidate to support the applications develop-ment for electronic govern.

Promoting electronic governance has as mainagenda to provide citizens with a transparent view ofthe information generated and managed by public agen-cies. Thus, the first step in this direction is to providemethods and techniques to publish and integrate diffe-rent data sources from these agencies in order to providea unique insight to its users.

REFERENCES

BRAGA, R. B.; MARTIN, H. Captain: A context-aware system based on personal tracking. In: The 17th



International Conference on Distributed MultimediaSystems, DMS 2011. Florence: [s.n.], 2011.

CASANOVA, M. A. et al. Modeling the mediatedschema constraints. In: Proceedings of the 18thConference on Information, Knowledge andManagement. Hong Kong: [s.n.], 2009.

. A strategy to revise the constraints of themediated schema. In: Proceedings of the 28thInternational Conference on Conceptual Modeling.Gramado: [s.n.], 2009.

CASTELLS, M. A sociedade em rede. A era dainformação: economia, sociedade e cultura. SãoPaulo: Paz e Terra, 1999.

DEY, A.; ABOWD, G. Towards a better understandingof context and context-awareness. In: Workshop on thewhat, who, where, when and how of context-awareness.Chi: [s.n.], 2000.

FROTA, J. B. B.; OLIVEIRA, M.; ANDRADE, L.O. M.; BARRETO l.; FILHO, C. O. M. Integratingmobile devices in a brazilian health governanceframework. In: International Conference on Advancesof Information and Communication Technology inHealth Care, ICTHC33. Jakarta: [s.n.], 2011.

JAHNKE Y. BYCHKOV, D. D. J. H.; KAWASME, L.Implicit, Context-Aware Computing for Health Care.2004. Disponível em: <http://www.ics.uci.edu/lopes/bspc04documents/Jahnke.pdf>.

LI, M.; YU, S.; REN, K.; LOU, W. Securing personalhealth records in cloud computing: Patient-centricand fine-grained data access control in multi-ownersettings. In: SECURECOMM’10. [S.l.: s.n.], 2010. p.89–106.

OLIVEIRA., M.; ANDRADE, L. O. M. Applyingontology and context awareness concepts on healthmanagement system: A dengue crisis study case. In:IADIS, International Conference, E-Health 2013.Prague: [s.n.], 2013.

OLIVEIRA, M. et al. A context-aware frameworkfor health care governance decision-making systems:A model based on the brazilian digital tv. In:World of Wireless Mobile and Multimedia Networks(WoWMoM), 2010 IEEE International Symposium ona. [S.l.: s.n.], 2010. p. 1–6.

PUTNAM, R. Bowling Alone: the Collapse andRevival of American Community. First touchstone.New York: Simon and Schuster, 2001.

ROLIM, C. O. et al. A cloud computing solution forpatient’s data collection in health care institutions.In: eHealth, Telemedicine, and Social MedicineETELEMED10. Second International Conference onDate of Conference. [S.l.: s.n.], 2010.

SCHERER-WARREN l. Cidadania sem fronteiras:ações coletivas na era da globalização. Rio de Janeiro:Hucitec, 1999.

VIANA, W.; FILHO, J. B.; GENSEL, J.; OLIVER,M. V.; MARTIN, H. Photomap - auto-maticspatiotemporal annotation for mobile photos. In:Proceedings of the 7th international conference onWeb and wireless geographical information systems,W2GIS07. Berli: Springer-Verlag, 2007. p. 187 – 201.

VIDAL, V.; SACRAMENTO, E. R.; MACEDO, J. A.;CASANOVA, M. A. An ontology-based framework forgeographic data integration. In: Proceedings of 3rdInternational Workshop on Semantic and ConceptualIssues in GIS (SeCoGIS 2009) in conjunction withthe 28th International Conference on ConceptualModeling (ER 2009). Berlin: Springer, 2009.


http://www.ics.uci.edu/lopes/bspc04documents/Jahnke.pdf

http://www.ics.uci.edu/lopes/bspc04documents/Jahnke.pdf

ESTUDOS DE DESCOLORAÇÃO OXIDATIVA DO AZO CORANTEACID RED 27 EM MEIO AQUOSO USANDO PROCESSO UV/H2O2

FRANCISCO DE ASSIS ROCHA DA SILVA, BRUNO CÉSAR BARROSO SALGADO,KELLY DE ARAÚJO RODRIGUES PESSOA, GLÓRIA MARIA MARINHO SILVA, RINALDO DOS SANTOS ARAÚJO

1Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (IFCE) - Campus de FortalezaPrograma de Pós-graduação em Tecnologia e Gestão Ambiental (PGTGA)<[email protected]>, <[email protected]>, <[email protected]>,

<[email protected]>, <[email protected]>

Resumo. O presente trabalho investiga a descoloração oxidativa do azo corante Acid Red 27 em soluçãoaquosa via oxidação fotoquímica (processo UV/H2O2). Os estudos de descoloração a temperatura am-biente (27 oC) foram realizados em batelada em um foto-reator com volume útil de 100 mL sob agitaçãomagnética de 200 rpm e usando como fonte de radiação ultravioleta (254 nm) uma lâmpada de vapor demercúrio de 5 W, a qual fornece uma intensidade de radiação constante de 17,7 mW/cm2. Experimen-talmente foram investigados os efeitos dos parâmetros de concentração inicial de corante e dosagem dooxidante (H2O2) sobre a eficiência e cinética da descoloração. Os resultados obtidos usando 1,0 mmol/Lde oxidante e concentrações iniciais de corante entre 2,5 e 25 mg/L mostram eficiências de descoloraçãosuperiores a 95%. Do ponto de vista cinético os dados experimentais se ajustam bem ao modelo cinéticode primeira ordem. A caracterização das soluções aquosas após tratamento oxidativo mostra significati-vas reduções das bandas cromóforas e aromáticas para o azo corante. A análise por cromatografia iônicaindica baixos teores de nitrato e sulfato e a presença de íons como lactato, acetato, propionato, formi-ato, maleato, carbonato, oxalato e ftalato, o que evidencia os fenômenos simultâneos de descoloração edegradação do corante em meio aquoso.

Palavras-chaves: Descoloração. Azo corante. Acid Red 27. Processo UV/H2O2. Cinética.

Abstract. In the present work, we investigated the oxidative discoloration of Acid Red 27 azo dye inaqueous solution via photochemical oxidation (UV/H2O2 process). The studies of discoloration wereconducted at room temperature (27 C) in batch photoreactor with volume of 100 mL under magne-tic stirring of 200 rpm, and using as a source of ultraviolet radiation (254 nm) a 5 W mercury-vaporlamp, which provides a constant radiation intensity of 17.7 mW/cm2. Experimentally, the effects of ini-tial concentration parameters of dye and oxidant dosage (H2O2) were investigated on the efficiency andkinetics of discoloration. The results obtained using 1.0 mmol/L of the oxidant and initial concentrati-ons of dye between 2.5 and 25 mg/L show discoloration efficiencies greater than 95%. From the kineticperspective, the experimental data produced good correlation with the first-order kinetic model. The cha-racterization of aqueous solutions after oxidative treatments showed significant reductions of aromaticand chromophores bands for the azo dye. The analysis by liquid chromatography showed low levels ofnitrate and sulfate and the presence of ions such as lactate, acetate, propionate, formate, maleate, carbo-nate, oxalate and phthalate, which shows the simultaneous phenomena of discoloration and degradationof the azo dye in aqueous media.

Keywords: Discoloration. Azo dye. Acid Red 27. UV/H2O2 process. Kinetic.

1 INTRODUÇÃO

Os azo corantes utilizados em operações de tingimentotêxtil são, de uma maneira geral, contaminantes de altoimpacto ambiental. Em geral, essas moléculas não po-

dem ser biodegradadas por meio de processos biológi-cos convencionais de tratamento sendo necessários mé-todos mais efetivos para o tratamento de efluentes têx-teis (DANESHVAR et al., 2004; ZHAO et al., 2005;ELMORSI et al., 2012). Outros processos como co-


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ESTUDOS DE DESCOLORAÇÃO OXIDATIVA DO AZO CORANTE ACID RED 27 EM MEIO AQUOSO USANDO PROCESSOUV/H2O2

agulação química e adsorção em carvão ativado sãousados para a remoção destes poluentes, porém apenastransferem os contaminantes de uma fase para outra, oque exige tratamentos posteriores (SLOKAR; MARE-CHAL, 1998; GALINDO; KALT, 1999; ZHANG et al.,2012).

O setor têxtil, em geral, emprega elevada demandade água em seus processos, gerando consequentementegrandes quantidades efluentes coloridos, os quais, ge-ralmente, possuem altas cargas de sais dissolvidos, sur-factantes aniônicos, sólidos em suspensão e matéria or-gânica, principalmente na forma de corantes com es-truturas complexas (NEAMTU et al., 2002; ROTT;MINKE, 1999; JAIN et al., 2012).

Os efluentes gerados precisam atender a padrõesde qualidade para lançamento nos corpos hídricos deacordo com a Resolução Federal CONAMA No 357 de17 de Março de 2005, complementada pela ResoluçãoFederal CONAMA No 430 de 13 de Maio de 2011 queestabelece que os padrões de qualidade a serem obede-cidos no corpo receptor são os que constam na classeno qual o mesmo está enquadrado. Dessa forma emse tratando de corpos hídricos formados por águas do-ces ou salinas deve haver ausência de corantes artificiaisem efluentes lançados nos corpos hídricos formados poráguas doces ou salinas, ou que, em se tratando de águassalinas que os mesmos possam ser removíveis por pro-cessos de coagulação, sedimentação e filtração conven-cionais com índice de cor até 75 mg Pt/L.

Em se tratando de substâncias químicas tóxicas erecalcitrantes independente das suas concentrações, ostratamentos primários e secundários convencionais nãosão eficientes. As tecnologias aplicáveis precisam serlimpas e eficientes, de alto poder destruidor dos poluen-tes, bem como de baixo custo. Os processos oxidativosavançados (POAs) envolvem a geração de radicais hi-droxilos (•OH) que convertem as moléculas orgânicaspresentes com extrema rapidez dado que as constantesde velocidade para as reações entre os poluentes orgâ-nicos e esses radicais são muito altas (DEZOTTI, 2008;GARCIA; BUITRON, 2012).

De uma maneira geral, os processos oxidativosavançados (POAs) podem ser homogêneos quando em-pregam as combinações químicas de H2O2, O3 e rea-gente de Fenton com ou sem radiação UV ,e heterogê-neos quando empregam as combinações de UV e H2O2

na presença de um catalisador que é um metal semicon-dutor (DEZOTTI, 2008; TUNC; GURKAN; DUMAN,2012). A fotólise direta com UV usa a radiação ab-sorvida pela molécula para gerar espécies excitadas ea partir destas espécies se desencadeia a descoloraçãooxidativa. Por outro lado no processo UV/H2O2 ocorre

a geração de radicais hidroxilos (•OH) através da fotó-lise do H2O2, os quais são espécies de alto potencialde oxidação (E0 = 2,8 V), superior a outros oxidantesclássicos como o ozônio, cloro e dióxido de cloro (STE-FAN, 2004). A relação DQO/DBO para um efluentedoméstico ou industrial é uma medida da biodegrada-bilidade do mesmo sendo que valores desta relação nafaixa de 1,5 a 2,5 indicam que os poluentes são princi-palmente biodegradáveis e valores superiores a 5 indi-cam a presença de poluentes não biodegradáveis. Umarelação DQO/DBO » 2 pode inviabilizar o tratamentobiológico direto de um efluente por conter substânciasrecalcitrantes, e nesses casos é recomendado um pré-tratamento para aumentar sua biodegradabilidade.

Entre os POAs a combinação da luz UV com oagente oxidante (H2O2), o chamado processo fotoquí-mico UV/H2O2, é comumente mais eficiente do que osprocessos em que se utiliza apenas a radiação UV ousomente o oxidante. No processo fotoquímico a luz ul-travioleta proporciona a cisão da molécula de peróxidode hidrogênio produzindo uma série de reações, con-forme apresentado nas equações 1 a 4 (KALSOON etal., 2012; MELISA et al., 2013).

H2O2hv−→ 2OH• (1)

H2O2 + OH• −→ H2O + HO•2 (2)

H2O2 + HO•2 −→ OH• + O2 + H2O (3)

2OH• −→ H2O2 + O2 (4)

Neste contexto o objetivo deste trabalho é avaliara descoloração oxidativa do corante azo corante AcidRed 27 (AR 27) utilizando o sistema de oxidação avan-çada UV/H2O2. Os experimentos foram conduzidos emfase aquosa a partir do acompanhamento dos parâme-tros físico-químicos de cor (absorbância) e matéria or-gânica (DQO) para os diferentes valores de concentra-ções iniciais investigados. O estudo visa ainda contri-buir no desenvolvimento de tecnologias de tratamentode efluentes para os setores industriais que operam commoléculas corantes, geralmente tóxicas e recalcitrantesdevido à presença de anéis benzênicos, naftalênicos egrupamentos sulfônicos.

2 METODOLOGIA EXPERIMENTAL

O azo corante Acid Red 27 - AR 27 (C.I. 26900) foi for-necido pela empresa SIGMA e utilizado sem qualquerprocesso prévio de purificação na obtenção do meio



aquoso sintético utilizado nos experimentos. O peró-xido de hidrogênio (H2O2 30% P.A) foi fornecido pelaISOFAR e utilizado como fonte de radicais hidroxilos.A água ultra pura (18,2 MΩ-cm) proveniente de umaunidade UHQ PS-MK3 ELGA foi usada como solventeem todas as soluções.

Experimentalmente para os estudos de descoloraçãooxidativa UV/H2O2 foram utilizadas soluções aquosasdo corante Acid Red 27 (Figura 1) nas concentraçõesiniciais (C0) de 2,5; 5; 10; 15; 25 e 50 mg/L e dife-rentes concentração de H2O2 (0,1; 0,25; 0,5; 1,0; 2,0;5,0; 10,0 e 15,0 mmol/L) para a otimização da reaçãooxidativa.

Figura 1: Estrutura molecular do azo corante Acid Red 27 (AR 27).Fonte: Autores (2014).

Os ensaios de descoloração/degradação foram con-duzidos à temperatura ambiente (27 C) e em pH natu-ral (6,5) usando um reator em batelada (Figura 2). Oreator possui uma lâmpada UV de vapor de mercúrio 5W com intensidade luminosa (Io) de aproximadamente17,7 mW/cm2. O volume reacional útil adotado no re-ator foi de 100 mL. Todos os ensaios experimentais fo-ram realizados em duplicata.

As alíquotas para acompanhamento cinético da de-gradação foram retiradas em intervalos regulares detempo até 120 minutos de reação. As análises de corforam realizadas por espectroscopia UV-Vis utilizando-se um espectrofotômetro Genesys 10 UV da Thermodo Scientific no comprimento de onda de 520 nm, oqual corresponde à máxima absorção molecular do co-rante azo corante AR 27. Para fins de comprovação dosprocessos degradativos foram realizadas determinaçõesdos teores de nitrato e sulfato por cromatografia iônica.A análise cromatográfica foi realizada em um cromato-grafo de íons ICS 2100 da Thermo-Dionex modelo, oqual é equipado com uma pré-coluna Dionex Ion PacAG11-HC (2 x 50 mm) em conjunto a coluna DionexIonPac AS11-HC (2 x 250 mm), sob temperatura de 30oC e corrente elétrica de 33 mA. O eluente utilizado foi

Figura 2: Reator de bancada utilizada nos estudos de descoloraçãooxidativa UV/H2O2. Fonte: Autores (2014).

representado por uma solução de KOH com gradientede eluição de: 0 min - 1 mmol/L; 5 min - 15 mmol/L;20 min - 35 mmol/L; 27 min - 1 mmol/L em fluxo de0,38 mL/min.

2.1 Modelagem cinética da descoloração oxidativa

O estudo cinético da descoloração oxidativa a tempe-ratura ambiente foi inicialmente realizado segundo omodelo clássico linear de primeira (forma linear), con-forme apresentado na equação 5.

lnC1

C0= −k1 · t (5)

Onde: C1 é a concentração do azo corante AR 27em um dado tempo reacional t, C0 é a concentraçãoinicial do azo corante AR 27 e k1 (min−1) é a constantecinética de primeira ordem.

Oportunamente o tempo de meia-vida também(t1/2) foi estimado para auxiliar na interpretação ci-nética das reações oxidativas. O tempo de meia-vida(ln2/k1) é definido como o tempo necessário para quea concentração do reagente reduza-se à metade do seuvalor inicial.

Para estimativa das eficiências de descoloração paraas amostras do corante Acid Red 27 foi utilizada a equa-ção 6 a seguir:

Eficiencia(%) =

(1− Cf

C0

)× 100% (6)

Onde: Cf corresponde à concentração das soluçõesde corante (AR 27) em um dado tempo reacional t apóso tratamento oxidativo e C0 é a concentração inicial dasolução do corante em estudo.



Tabela 1: Efeito da concentração de oxidante sobre a cinética dedescoloração fotoquímica do corante Acid Red 27 segundo o modelode primeira ordem. C0 (AR 27) = 25 mg/L, T = 27 C, pH = 6,5 e I0= 17,7 mW/cm2.

3 RESULTADOS E DISCUSSÕES

A Tabela 1 mostra as eficiências de descoloração oxida-tiva do corante Acid Red 27 para as diferentes concen-trações de oxidante (H2O2) empregadas neste estudo.

Da análise da Tabela 1 observa-se uma elevada des-coloração do corante (> 95%) a partir de concentraçõesde 1,0 mmol/L de oxidante, o que tende a minimizar oemprego desta espécie química e constitui fator atraentepara futuras implementações. A partir dessa concen-tração adotada como ótima verifica-se uma tendênciade mudança de ordem com o aumento da concentraçãodo oxidante de forma que a velocidade da reação passaa depender da concentração do oxidante e dos demaisíons fornecidos pela decomposição do mesmo.

A Figura 3 mostra a cinética de degradação oxida-tiva do azo corante Acid Red 27 a temperatura ambiente(27 oC) para as diferentes concentrações de oxidante se-gundo o modelo de 1a ordem.

Figura 3: Efeito da concentração de H2O2 sobre a descoloração doazo corante Acid Red 27. C0 (AR 27) = 25 mg/L, T = 27 C, pH =6,5 e I0 = 17,7 mW/cm2. Fonte: Autores (2014).

Experimentalmente na Figura 3, observa-se que osincrementos de eficiência de descoloração a partir de 20

Tabela 2: Efeito da concentração de corante sobre a cinética de des-coloração fotoquímica do corante AR 27 segundo o modelo de pri-meira ordem. C0 (H2O2) = 1,0 mmol/L, T = 27 C, pH = 6,5 e I0 =17,7 mW/cm2.

min não justificam o uso de concentrações do oxidantesuperiores a 1,0 mmol/L. A velocidade inicial de des-coloração continua a crescer até a concentração limitede 5 mmol/L do oxidante e a partir dessa concentraçãose tem um ambiente químico em que o excesso de peró-xido pode consumir os radicais hidroxil originando ou-tras espécies reativas que diminuem a cinética reacional(CHANG et al., 2010).

A Tabela 2 apresenta as eficiências de descoloraçãodo azo corante AR 27 nas diferentes concentrações ini-ciais testadas.

A Figura 4 mostra a cinética de degradação oxida-tiva do azo corante Acid Red 27 a temperatura ambiente(27 oC) para as diferentes concentrações inicias de co-rante segundo o modelo de 1a ordem.

Figura 4: Efeito da concentração inicial de corante (AR 27) sobre adescoloração oxidativa. C0 (H2O2) = 1,0 mmol/L, T = 27 C, pH =6,5 e I0 = 17,7 mW/cm2. Fonte: Autores (2014).

O tratamento segundo o processo fotoquímico(UV/H2O2) produz elevadas eficiências de descolora-ção e de remoção de DQO para todas as amostras, in-dependente da concentração inicial de corante na faixade valores utilizada. Entretanto do ponto de vista ciné-



tico observa-se um aumento da constante de velocidadeentre 2,5 e 5 mg/L um efeito nitidamente inibidor daconcentração inicial de corante a partir de 15 mg/L. Apartir desta concentração o decréscimo da taxa de re-ação pode ser atribuído a dificuldade de penetração daradiação UV nesta condição, conforme já observado porChang et al. (2010). Na literatura, El-Dein, Libra e Wi-esmann (2003) observaram comportamento semelhanteao avaliar a cinética de oxidação avançada do coranteReactive Black 5 (RB 5). Neste caso os autores ob-servaram degradações eficientes até um limite de 140mmol/L do oxidante (H2O2). Posteriores incrementosde concentraram resultaram em pequenos aumentos davelocidade o que torna a reação independente da con-centração do oxidante. O aumento da fotólise do H2O2

a altas concentrações é contrabalanceado pelo sequestrodos radicais hidroxilos (•OH) pelo H2O2.

Quanto a caracterização preliminar do efluente pro-duzido a Figura 5 apresenta as varreduras no UV-Vispara as amostras de Acid Red 27 (AR 27) nos diferen-tes valores de concentração inicial investigados.

Figura 5: Espectros UV-Vis do azo corante Acid Red 27 para assoluções aquosas tratadas pelo processo UV/H2O2. C0 (H2O2) = 1mmol/L, I0 = 17,7 mW/cm2, T = 27 oC, pH = 6,5. Fonte: Autores(2014).

Na Figura 5 observa-se um desaparecimento com-pleto das bandas de absorção molecular dos gruposnaftalênicos e fenólicos em 280 e 330 nm, respectiva-mente, representando uma mineralização praticamentetotal da matéria orgânica inicial. Quando se trata dosgrupos cromóforos (520 nm), a descoloração apresentacomportamento similar e pode ser considerada total(100

Adicionalmente, as amostras degradadas foramainda submetidas à análise por cromatografia iônicacom vistas à quantificação dos teores de nitrato e sulfato

para fins de avaliação da mineralização ocorrida. Opor-tunamente foram identificadas as presenças dos íons:lactato, acetato, formiato, maleato/carbonato, oxalato,nitrito e ftalato (Figura 6).

Figura 6: Cromatograma de íons da solução aquosa do azo coranteAcid Red 27 segundo o tratamento fotoquímico (UV/H2O2). C0

(H2O2) = 1 mmol/L, I0 = 17,7 mW/cm2, T = 27 oC, pH = 6,5. Fonte:Autores (2014).

4 CONCLUSÕES

Em geral, o processo fotoquímico se mostrou eficienteno tratamento da solução aquosa do azo corante AcidRed 27, apresentando resultados bastante promissores(entre 90 e 100%) de descoloração/degradação em to-dos os valores de concentração inicial investigados (2,5a 50 mg/L).

O aumento da concentração do oxidante (H2O2)acarreta o incremento da taxa de descoloração do azocorante AR 27. O ponto ótimo a partir do qual os in-crementos nas eficiências não justificam aumentos sig-nificativos na concentração do oxidante corresponde auma concentração de 1 mmol/L de H2O2 em um tempode descoloração de 20 minutos. Nas condições testadasocorre aumento da taxa (velocidade) de descoloraçãoaté a concentração limite de 10 mg/L.

Do ponto de vista cinético, o modelo de primeira or-dem mostrou boas correlações dos dados experimentaisaté a concentração limite de 1,0 mmol/L do oxidante,quando então ocorre, provavelmente, uma mudança deordem da reação. Os tempos de meia-vida calculadosnesta concentração de oxidante ratificam esta suposi-ção, pois os erros experimentais medidos a partir de 2,0mmol/L de H2O2 são proibitivos e inconsistentes (> 22%).



Nos espectros UV-Vis de amostras degradadas, fo-toquimicamente se verifica a diminuição das bandascromóforas de todos os azos corantes bem como dasbandas relativas à parte aromática das moléculas indi-cando ser este processo eficiente em termos de desco-loração e degradação. As análises por cromatografiaiônica revelam a presença em baixas concentrações dosíons lactato, acetato, formiato, maleato/carbonato, oxa-lato, nitrito e ftalato nas amostras; o que confirma o pro-cesso de mineralização dos corantes em estudo.

REFERÊNCIAS

CHANG, M. W.; CHUNG, C. C.; CHERN, J. M.;CHERN, T. Dye decomposition kinetics by UV/H2O2:Initial rate analysis by effective kinetic modellingmethodology. Chemical Engineering Science, v. 65, p.135 – 140, 2010.

DANESHVAR, N.; RABBAN, M.; MODIRSHAHLA,N.; BEHNAJADY, M. A. Critical effect of hydrogenperoxide concentration in photochemical oxidativedegradation of C.I. Acid Red 27 (AR27). Chemosphere,v. 56, n. 10, p. 895 – 900, 2004.

DEZOTTI, M. Processos e Técnicas para o ControleAmbiental de Efluentes Líquidos. Rio de Janeiro:E-papers serviços editoriais Ltda, 2008. 354p.

EL-DEIN, A. M.; LIBRA, J. A.; WIESMANN, U.Mechanism and Kinetic model for the decolorizationof the azo dye Reactive Black 5 by hydrogen peroxideand UV radiation. Chemosphere, v. 52, n. 6, p. 1069 –1077, 2003.

ELMORSI, T. M.; RIYAD, Y. M.; ; MOHAMED,Z. H.; BARY, H. M. H. A. el. Decolorization ofmordant red 73 azo dye in water using H2O2/UVand photo-Fenton treatment. Journal of HazardousMaterials, v. 213 - 214, n. 30, p. 378–386, 2012.

GALINDO, C.; KALT, A. UV-H2O2 oxidation ofmono azo dyes in aqueous media: a kinetic study. Dyesand Pigments, v. 40, n. 1, p. 27 – 35, 1999.

GARCIA, D. P.; BUITRON, G. Evaluation of threereagents dosing strategies in a photo-Fenton processfor the decolorization of azo dye mixtures. Journal ofHazardous Materials, v. 217 - 218, p. 293 – 300, 2012.

JAIN, K.; SHAH, V.; CHAPLA, D.; MADAMWAR,D. Decolorization and degradation of azo dye reactiveviolet 5R by an acclimatized indigenous bacterialmixed cultures-SB4 isolated from anthropogenic dyecontaminated soil. Journal of Hazardous Materials, v.213 - 214, p. 378 – 386, 2012.

KALSOON, U.; ASHRAF, S. A.; MEETANI, M. A.;BHATTI, M. A. R. H. N. Degradation and kinetics ofH2O2 assisted photochemical oxidation of RemazolTurquiose Blue. Chemical Engineering Journal, v. 200- 202, p. 373 – 379, 2012.

MELISA, L.; BRANDI, R. J.; CASSANO, A. E.;ZALAZAR, C. S. A kinetic model for the degradationof dichloroacetic acid and formic acid in wateremploying the H2O2/UV process. ChemicalEngineering Journal, v. 225, p. 423 – 432, 2013.

NEAMTU, M.; SIMINICEANU, I.; YEDILER,A.; KETTRUP, A. Kinetics of decolorization andmineralization of reactive azo dyes in aqueous solutionby the UV/H2O2 oxidation. Dyes and Pigments, v. 53,n. 2, p. 93 – 99, 2002.

ROTT, U.; MINKE, R. Overview of wastewatertreatment and recycling in the textile processingindustry. Water Science and Technology, v. 40, n. 1, p.137 – 144, 1999.

SLOKAR, Y.; MARECHAL, A. M. L. Methodsof decoloration of textile wastewaters. Dyes andPigments, v. 37, n. 4, p. 335 – 356, 1998.

STEFAN, M. I. UV photolysis: background. in: . ed.In: PARSONS, S. (Ed.). Advanced oxidation processesfor water and wastewater treatment. London: IWAPublishing, 2004. p. 7 – 43.

TUNC, S.; GURKAN, T.; DUMAN, O. On-linespectrophotometric method for the determination ofoptimum operation parameters on the decolorization ofAcid Red 66 and Direct Blue 71 from aqueous solutionby Fenton process. Chemical Engineering Journal, v.181 - 182, p. 431 – 442, 2012.

ZHANG, J.; JIANG, M. F. Y.; HU, M.; LI, S.; ZHAI,Q. Efficient decolorization/degradation of aqueous azodyes using buffered H2O2 oxidation catalyzed by adosage below ppp level of chloroperoxidase. ChemicalEngineering Journal, v. 191, p. 236 – 242, 2012.

ZHAO, W.; WU, Z.; SHI, H.; WANG, D. UVPhotodegradation of azo dye Diacryl Red X-GRL.Journal of Photochemistry and Photobiology A:Chemistry, v. 40, n. 1, p. 97 – 106, 2005.


REMOÇÃO DE COMPOSTOS BTEX EM SOLO ARENO-ARGILOSOUSANDO PROCESSO DE TERMODESSORÇÃO

CARLOS FERNANDES LIMA, RINALDO DOS SANTOS ARAÚJO

1Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (IFCE) - Campus de FortalezaPrograma de Pós-graduação em Tecnologia e Gestão Ambiental (PGTGA)


Resumo. Neste estudo avalia-se a eficiência de remoção por termodessorção de poluentes BTEX (Ben-zeno, Tolueno, Etilbenzeno e Xilenos) em solo areno-argiloso. O solo foi coletado na Granja Três Cora-ções, localizada na Estrada do Icaraí, no munícipio de Caucaia, em uma região rural e sem indícios decontaminação com produtos químicos. Experimentalmente foram realizados ensaios de tratamento tér-mico usando soluções etanólicas (25% v/v) dos BTEX nos modos mono e multicomponente. O sistemade dessorção térmica utilizado foi constituído por um reator cilíndrico em alumínio com 23 cm de alturae 18 cm de diâmetro contendo duas resistências elétricas que fornecem cada uma cerca de 1,0 kWh aosolo. Os resultados para concentrações iniciais de BTEX de 120 ± 5 mg/kg mostraram em todos os ca-sos eficiências de remoção superiores a 98% nas temperatura de ebulição de cada composto em temposde 2 h para o benzeno, 5 h para o tolueno e 6,5 h para a mistura de etilbenzeno e xilenos. A análiseagronômica das amostras tratadas mostra propriedades físico-químicas semelhantes ao solo natural ex-ceto quanto aos valores de água útil, capacidade de troca catiônica e matéria orgânica que diminuíramem função da redução das características higroscópicas do solo. Estes resultados, em geral, mostrama termodessorção como tecnologia promissora para a remediação de solos, principalmente daqueles debaixa qualidade agrícola.

Palavras-chaves: BTEX. Solo areno-argiloso. Termodessorção. Remoção.

Abstract. In this study, the removal efficiency for thermal desorption of BTEX pollutants in clay sandsoil contaminated with BTEX compounds (benzene, toluene, ethylbenzene and xylenes) was evaluated.The soil was collected at Três Corações Farm, located in the municipality of Icaraí, typically characteri-zed as a rural area without evidence of contamination with chemicals. Experimentally, thermal treatmenttests were carried out using ethanol solutions (25% v/v in water) of BTEX (mono and multicomponentmodes). The thermal desorption system for removal of BTEX compounds was constituted by a cylin-drical aluminum reactor with 23 cm in height and 18 cm in diameter containing two electric resistances,which provide 1.0 kWh of energy to soil. The results of thermal desorption treatment for initial concen-trations of BTEX 120 ± 5 mg/kg showed, in all the cases, removal efficiencies higher than 98% in theirboiling temperatures for each compound with residence times of 2 h to benzene, 5 h to toluene and 6.5 hfor the mixture of xylenes and ethylbenzene. The agronomic analysis of the treated samples shows phy-sicochemical properties similar to natural soil, except for the values of useable water, cation exchangecapacity and organic matter, which decreased due to the reduction of the soil hygroscopic characteristics.These results, in general, show the thermal desorption as a promising technology for remediation of soils,especially those classified as poor agricultural quality.

Keywords: BTEX. Clay sand soil. Thermal desorption. Removal.

1 INTRODUÇÃO

O aumento da população e da atividade industrial in-tensificam as preocupações com relação à qualidadeda água. A contaminação de águas subterrâneas e so-los por produtos orgânicos, como consequência de der-

ramamentos, acidentes, ou resíduos industriais, repre-sentam hoje sérios problemas à saúde pública (EZ-QUERRO et al., 2004; MOLINER-MARTINEZ et al.,2013).

Os maiores problemas das contaminações por de-Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 19 - 28, nov. 2014 19

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REMOÇÃO DE COMPOSTOS BTEX EM SOLO ARENO-ARGILOSO USANDO PROCESSO DE TERMODESSORÇÃO

rivados de petróleo são atribuídos aos hidrocarbonetosmonoaromáticos representados pelo benzeno, tolueno,etilbenzeno e xilenos (BTEX), os quais são os cons-tituintes mais solúveis e mais móveis da fração orgâ-nica do diesel e da gasolina (10 a 59% de compos-tos aromáticos), sendo os primeiros a atingir o lençolfreático (ARAMBARRI et al., 2004; LEKMINE et al.,2014). Esses compostos são poderosos depressores dosistema nervoso central, e apresentam toxicidade crô-nica, mesmo em pequenas concentrações (da ordem deppbs), sendo o benzeno o mais tóxico e comprovada-mente carcinogênico. O comportamento de derivadosde petróleo no solo é governado por diferentes fatoresque incluem as características do solo, como proprie-dades químicas, físicas e mineralógicas e fatores ambi-entais como a temperatura e a precipitação (SEMPLE;REID; FERMOR, 2001).

No solo, componentes voláteis como os BTEX po-dem ser adsorvidos ou dissolvidos na água subterrânea(FINE; GRABER; YARON, 1997). Em decorrência dosignificativo crescimento do consumo de derivados depetróleo, os órgãos ambientais exigem dos postos decombustíveis a avaliação do passivo ambiental com oobjetivo de proteger os recursos naturais e a populaçãosob exposição.

Segundo Ramos (2006), é muito comum que os tan-ques de armazenamentos, por ação corrosiva ou por ul-trapassagem de sua vida útil (cerca de 20 anos) pro-voquem derramamentos de combustíveis, os quais con-taminam o subsolo e o lençol aquífero, prejudicandoa qualidade da água e do solo para a atividade produ-tiva e também, para o consumo humano. Forte et al.(2007) acrescentam que na ocorrência de um vazamentode combustível a partir de tanques de armazenamentosubterrâneos, forças gravitacionais atuam direcionandoo fluxo para as porções de maior profundidade do solo.

De acordo com Trindade (2002), D’Annibale et al.(2006) e Barnier et al. (2014), entre as técnicas de recu-peração de solos contaminados, destacam-se os proces-sos físicos e químicos utilizados no mundo inteiro paratratamento de resíduos sólidos, envolvendo a extraçãopor solvente, a neutralização, os processos oxidativos,a dessorção térmica e a incineração. O tratamento bi-ológico, por sua vez, se destaca como método seguro,eficiente e de menor custo a ser aplicado na remediaçãode solos contaminados por compostos orgânicos, em-bora em muitos casos a eficiência de biodegradação seapresente muito influenciada (e reduzida) pelas caracte-rísticas de recalcitrância dos poluentes ou contaminan-tes sob tratamento.

Em particular, a dessorção térmica é uma tecnologiainovadora no tratamento de solos, lamas ou sedimentos

contaminados com resíduos tóxicos de acordo com seuspontos de ebulição. O processo consiste em um aque-cimento direto ou indireto, onde o solo é conduzido atemperaturas capazes de volatilizar a água e as demaissubstâncias de interesse (USEPA, 1998). O tratamentopode ser realizado ex situ ou in situ, conforme as dimen-sões da área contaminada, natureza do solo em estudo,propriedades químicas das moléculas, entre outros fato-res.

Duarte (2004) relata que nas unidades de aqueci-mento direto o calor é transferido através da radiaçãoe convecção do gás para o sólido. No aquecimento in-direto, transfere-se calor através por condução via bas-tonetes de resistência elétrica colocados no solo, sendoentão os contaminantes volatilizados e expelidos paraos sistemas de controle de emissão. Os processos depós-tratamento envolvem: o tratamento dos sólidos porresfriamento e o tratamento dos gases em separadoresciclones, resfriadores evaporativos, condensadores, sis-tema de carvão ativado, etc. (JIANG et al., 2013).

Em geral, qualquer tipo de solo pode ser tratado pordessorção térmica para remoção de contaminantes or-gânicos. Neste contexto, Wood (1997) destaca comoatrativos a esta tecnologia a praticidade da operação emunidades móveis, a diversificação para operação em di-ferentes de solos e a possibilidade de reutilização dosmesmos se a temperatura do processo não for excessiva.As principais desvantagens dizem respeito a possíveisdestruições da fertilidade do solo e a implementação detecnologias de controle das emissões atmosféricas, ge-ralmente de custos dispendiosos.

Neste contexto o objetivo deste trabalho é avaliara eficiência do processo de dessorção térmica no tra-tamento de solo areno-argiloso regional contaminadocom hidrocarbonetos aromáticos voláteis representadospelo benzeno, tolueno, etilbenzeno e xilenos (BTEX).O estudo visa ainda contribuir no desenvolvimento detecnologias alternativas para tratamento de solos conta-minados e/ou degradados visando despoluição ambien-tal.

2 MATERIAIS E MÉTODOS

Benzeno, tolueno e xileno comercial (mistura de isôme-ros com 29% de etilbenzeno, 62% de (m+p)-xilenos e9% de o-xileno) foram fornecidos pela Vetecr e utili-zados sem qualquer procedimento de purificação. Eta-nol em grau cromatográfico (Vetec/Sigma-Aldrich doBrasil) e água ultra pura obtida de uma unidade UHQPS-MK3 ELGA (18,2 MΩ-cm) foram usados como sol-ventes na preparação das soluções. Cloreto de sódio(grau analítico) foi usado no preparo da solução salinaextratora (35% m/v), empregada na determinação dos



compostos BTEX do solo por cromatografia gasosa. AFigura 1 apresenta a estrutura dos compostos BTEX emestudo.

Figura 1: Estrutura molecular dos compostos BTEX. Fonte: Autores(2014).

2.1 Coleta das amostras de solo e ensaios de ter-modessorção

As amostras de solo foram coletadas em março de 2013em três valas semelhantes (Figura 2(a)) com volume deum metro cúbico e acondicionadas em sacos plásticosde 1 L devidamente descontaminados, os quais forametiquetados e remetidos ao Laboratório de TecnologiaQuímica (LTQ) do Instituto Federal do Ceará (IFCE -Campus de Fortaleza).

As valas distam entre si cerca de um metro e asamostras de solo foram removidas da parede lateral acerca de 50 cm de altura a partir do fundo das escava-ções (Figura 2(b)). As coletas foram realizadas em umaúnica operação sendo recolhido um montante de cercade 80 kg de solo por vala (80 amostras). No LTQ asamostras foram homogeneizadas e secas ao ar e ao sol.O acondicionamento foi feito em ambiente seco (33%de umidade) a temperatura ambiente (21 oC) até o iníciodos tratamentos. Os procedimentos para amostragemseguem as instruções orientadoras descritas no manualpara interpretação de análise de solo da Empresa Bra-sileira de Pesquisa Agropecuária - EMBRAPA (TOMÉJr., 1997).

O solo utilizado é do tipo areno-argiloso e caracte-rizado como neossolo quartzarênico com característicageológica da Formação Barreiras, sendo sua extraçãorealizada a partir da Granja “Três Corações” localizadana Estrada do Icaraí, Caucaia, Região Metropolitana dacidade de Fortaleza (latitude: 3o43’27"S e longitude:38o39’32"L) em uma área rural presumidamente livrede qualquer contaminação com produtos químicos.

Nos estudos de termodessorção, foram utilizadasresistências elétricas (110/220 V) tubulares blindadascom dimensões de 5,2 cm (largura) x 30 cm (compri-mento) e 42 aletas contidas em tubo de aço inox AISI304. As resistências podem atingir uma temperaturamáxima superficial de 400 C e foram fornecidas pela

(a)

(b)

Figura 2: Coleta das amostras. a) Poços de 1 m3 (3 valas) e b)Ranhuras de onde foram coletadas as massas de solo. Fonte: Autores(2014).



Eltra Ltdar. Experimentalmente foi adotada uma cor-rente de entrada de 5,0 A correspondente a um forne-cimento de energia de 1,0 kWh em cada resistência.O controle da energia fornecida foi feita por um dim-mer da Legrandr (127/220V) que apresenta potênciade 1000 W.

Os ensaios de dessorção térmica dos compostosBTEX a partir do solo areno-argiloso sob investigaçãoforam realizados com soluções mono e multicomponen-tes das moléculas aromáticas e para o monitoramento daremoção foram usadas duas configurações experimen-tais do reator de tratamento (Figura 3). As profundida-des (p) de cada alíquota de solo tratado estão devida-mente apresentadas nesta figura.

(a)

(b)

Figura 3: Sistemas de dessorção térmica empregados no tratamentodo solo contaminado com soluções de BTEX. a) Gradiente com 3seções, p (ponto 1) = 4,5 cm, p (ponto 2) = 10,8 cm, p (ponto 3) =17,1 cm. b) Gradiente com 4 seções, p (ponto 4) = 1,8 cm, p (ponto5) = 6,0 cm, p (ponto 6) = 10,8 cm, p (ponto 7) = 15,2 cm. Fonte:Autores (2014).

O reator de dessorção térmica apresentado na Figura3 é constituído por um recipiente cilíndrico em alumíniocom 18 cm de altura por 16 cm de diâmetro contendoduas resistências elétricas idênticas em forma de basto-nete, cada uma com potência de 500 W. A parede lateralde cada resistência dista cerca de 1,5 cm do centro do

recipiente. A região em U na extremidade de cada re-sistência (a 1,1 cm da base) que não apresenta aletasfoi desconsiderada para efeito de transferência térmica.Desta forma, a extensão máxima da coluna de solo mo-nitorada no interior do reator equivale a uma profundi-dade limite de 16,9 cm.

Experimentalmente, antes de cada ensaio térmico,cerca de 4,0 ± 0,1 kg de solo areno-argiloso foramsecos e destorroados à temperatura ambiente e adici-onados de 500 mL da solução de hidrocarbonetos aro-máticos em etanol 25% v/v (1000 mg/L), usando paratal uma bandeja de plástico limpa. A homogeneizaçãomanual das fases foi feita cuidadosamente durante 15minutos de forma a se obter um aspecto (distribuição)uniforme do solo umedecido. Em tempo, relata-se queamostras retiradas de seis pontos aleatórios (quartea-mento) cobrindo toda a área da bandeja de mistura apre-sentaram entre si um desvio máximo relativo de compo-sição de ± 5,5% após análise cromatográfica. Segundoesta preparação a concentração final média encontradapara os aromáticos (benzeno, tolueno e isômeros C8)foi de aproximadamente 120 ± 5 mg/kg de solo seco.

2.2 Caracterização cromatográfica e físico-química das amostras

A concentração dos compostos aromáticos foi determi-nada por cromatografia gasosa com amostrador auto-mático Headspace (GC/HS). As condições utilizadas naprogramação do Headspace estão descritas pela normaISO 11423-1 (ISO, 1997) e envolvem o aquecimento a85 oC durante 50 minutos (incubação) de dois gramasde solo, acrescido de 5 ml de solução salina (meio extra-tor) em vials de 20 mL com tampa de alumínio e septoem PTFE.

Após a incubação uma alíquota da amostra foi au-tomaticamente transferida para o cromatógrafo gasosoPerkin Elmer modelo Clarus 500 para quantificação doscompostos. O cromatógrafo é dotado de um detectorde ionização por chama (GC/FID) e a separação é rea-lizada em uma coluna capilar Elite 5 (5% difenil/95%dimetilpolisiloxano com dimensões de 30 m, 0,25 mm,0,25 µm). As condições cromatográficas empregadasforam: injetor a 200 C, detector a 200 C, temperaturainicial do forno de 40 C por 6 min, seguido de aumentode 40 C até 120 C a 4 C/min, e de 120 C a 200 C a40 C/min com permanência de 1 min. O gás de arrasteutilizado foi o nitrogênio (1,0 mL/min) e o volume deinjeção foi de 1 µL. A determinação da concentraçãodos compostos BTEX foi feita usando uma curva de ca-libração construída a partir da de padrões externos dosaromáticos, usando padrão analítico Supelco contendo1000 mg/L de BTEX em metanol. A mistura de etilben-


REMOÇÃO DE COMPOSTOS BTEX EM SOLO ARENO-ARGILOSO USANDO PROCESSO DE TERMODESSORÇÃOTabela 1: Caracterização físico-química do solo areno-argiloso natu-ral utilizado na pesquisa. Fonte: Laboratório de Solos da Universi-dade Federal do Ceará (2014).

zeno e xilenos totais foi designada de “isômeros C8”,para fins de comparação e simplificação dos resultados.

A caracterização físico-química dos solos natural,contaminado e tratado foi realizada a partir das meto-dologias descritas nos manuais da Empresa Brasileirade Pesquisa Agropecuária - EMBRAPA para a análisede solo (TOMÉ Jr., 1997) e análises químicas de so-los, plantas e fertilizantes (SILVA, 2009). As análi-ses físicas realizadas dizem respeito à granulometria, adensidade e ao grau de floculação do solo, enquanto asanálises físico-químicas realizadas envolveram: a umi-dade, o pH, a condutividade elétrica (CE) e o complexosortivo (cmol/kg), o qual abrange os teores de: Ca2+,Mg2+, Na+, K+ e Al3+, a acidez potencial (H+ +Al3+), as bases trocáveis - S (soma de Ca2+, Mg2+,Na+, K+), a capacidade de cátions trocáveis - CTC: (S+ H+ + Al3+) e a porcentagem de sódio trocável (PST),além dos teores de C (g/kg), N (g/kg), C/N, matériaorgânica- MO (g/kg) e fósforo (P assimilável, mg/kg),comumente associados à fertilidade do solo.

Para estimativa das eficiências de remoção dos com-postos por termodessorção a partir das soluções monoou multicomponente adicionadas ao solo foi utilizada arelação: 1 − Cf/C0, onde Cf corresponde à concen-tração mg/kg) da molécula no solo em um dado temporeacional t após tratamento térmico e C0 é a concentra-ção inicial do composto aromático (mg/kg).


A caracterização inicial do solo areno-argiloso utilizadonesta pesquisa está apresentada na Tabela 1.

Os resultados da Tabela 1 mostram que o solo es-tudado é pobre em nutrientes, praticamente sem reser-

vas de nutriente e com baixa capacidade de retenção deágua para as plantas (TOMÉ Jr., 1999). Do ponto devista eletrolítico a condutividade é baixa. Quanto à gra-nulometria, as amostras de solo apresentam-se homo-gêneas e tipicamente caracterizadas como areia franca.O solo é ácido (pH < 7), o que acarreta deficiência emCa, Mg e K, toxidez por alumínio, baixa saturação porbases, baixa CTC Efetiva e maior susceptibilidade aosprocessos erosivos. Com base nessas considerações, osolo do poço 2 por apresentar maiores capacidade detroca de cátions, condutividade, matéria orgânica e fós-foro foi utilizado nos demais experimentos de termo-dessorção. Em tempo, tais características ligadas à po-laridade e complexação na composição do solo podemser úteis para a fixação por adsorção dos compostos or-gânicos voláteis em estudo.

Para determinação dos gradientes de temperatura aolongo do reator de termodessorção foram obtidas cur-vas de distribuição de temperatura nas duas configura-ções de monitoramento adotadas. A Figura 4 apresentaas curva de distribuição da temperatura no tratamentotermodessortivo (aquecimento) do solo natural úmido(proporção de 0,5 L de água para 4 kg de solo) segundoas duas configurações experimentais testadas: amostra-gem em 3 pontos (Figura 4(a)) e amostragem em 4 pon-tos (Figura 4(b)). As temperaturas correspondentes aospontos de ebulição do benzeno (80 oC), tolueno (110oC) e da mistura de isômeros C8 (150 oC) foram usadascomo referências e estão devidamente indicadas paracomparação.

A Figura 4 mostra que em ambos os arranjos testa-dos há um gradiente de temperatura ao longo da alturado reator de termodessorção, apresentando regiões maisquentes na parte superior acima da meia-altura do reci-piente (pontos 1 e 2 na configuração 1; e, pontos 4 e 5na configuração 2) e regiões mais frias na parte inferiordo recipiente (ponto 3 na configuração 1 ; e, pontos 6 e7 na configuração 2). Assim, no arranjo 1 os pontos 1,2 e 3 representam, respectivamente, 27%, 65% e 100%da área aletada do recipiente de tratamento. Comparati-vamente, no arranjo 2 os pontos 4, 5, 6 e 7 representamrespectivamente 10%, 35%, 65% e 90% da coluna desolo contaminado em contato com as aletas. Em ambasas configurações o equilíbrio térmico não foi atingidoem 8 horas de operação.

Experimentalmente, para o solo natural úmido, noarranjo 1 (Figura 4(a)) a temperatura de 80 oC (volatili-zação do benzeno) é atingida entre os 90 e 100 minutos(∼ 1,5 h) de aquecimento nos pontos 1 e 2 (mais quen-tes) e em 125 minutos (∼ 2 h) de tratamento no ponto 3(mais frio). Nos pontos 1 e 2 a temperatura de 110 oC(volatilização do tolueno) é atingida uniformemente en-



(a)

(b)

Figura 4: Perfil de temperatura do solo natural úmido (poço 2) nasduas configurações de monitoramento testadas. a) arranjo de 3 pontos(p1, p2 e p3) e b) arranjo de 4 pontos (p4, p5, p6 e p7). Fonte: Autores(2014).

tre 145 - 150 minutos (∼ 2,5 h) de processo térmico en-quanto que a temperatura de 150 oC (volatilização dosisômeros C8) só ocorre entre 300 - 390 minutos (5 a 6,5h). No ponto 3 em 8 horas de operação para o sistemade aquecimento empregado não foi possível atingir astemperaturas de 110 e 150 oC.

Assim na configuração 1 para os pontos de amos-tragem escolhidos, devido a deficiências no transportetérmico dentro do reator, mostra-se que somente 60%do volume de solo, supondo densidade e porosidadeconstantes, podem ser efetivamente monitorados, umavez que somente nos pontos 1 e 2 os três set pointsde temperatura (80, 110 e 150 oC) podem ser atingi-dos. Esse perfil de temperatura praticamente inviabilizao uso desse tipo de configuração.

Na Figura 3b, diferente do observado no arranjo 1,a distribuição de pontos adotada permite identificar ummaior número de regiões quentes do sistema e portanto,adequadas ao aproveitamento energético, visando a vo-latilização dos hidrocarbonetos. Assim a temperaturade 80 oC foi atingida nos pontos 4, 5, 6 e 7 para os tem-pos de 60, 80, 82 e 105 minutos (entre 1 e 1,75 h), res-pectivamente. Da mesma forma a temperatura de 110oC foi atingida nesses pontos nos tempos de 165, 180,235 e 300 minutos (entre 2,75 e 5,00 h), e finalmente atemperatura de 150 oC foi atingida nos tempos de 280,285, 330 e 380 minutos (entre 4,67 a 6,34 h).

Com base nas discussões acima o arranjo 2 com4 pontos de monitoramento foi o mais indicado parao acompanhamento do processo, sendo possível nestaconfiguração avaliar 90% da quantidade de solo conta-minado com os aromáticos em estudo. Destacadamentea partir da profundidade de 17 cm (na região do ponto3 no arranjo 1) um notório efeito de deficiência de ho-mogeneidade térmica impede que sejam atingidas tem-peraturas superiores a 100 oC no reator após 6,5 h detratamento térmico, o que inviabiliza a volatilização decompostos mais pesados como o tolueno, o etilbenzenoe os xilenos.

As Tabelas 2 e 3 a seguir apresentam as eficiênciasmédias de remoção dos compostos BTEX em soluçãomulti e monocomponente, respectivamente, segundo oarranjo 2 adotado. Os ensaios de termodessorção foramrealizados em triplicata e os respectivos desvios padrões(SD) das estimativas são também apresentados.

Os resultados da Tabela 2 mostram que nas condi-ções testadas a remoção de BTEX foi total em todos ospontos amostrados (4, 5, 6 e 7), que corresponde a umacobertura quase total (∼ 90%) da coluna de solo tratadono recipiente de trabalho. Em geral, os desvios padrõesobservados são muito baixos, o que garante a homo-geneidade dos valores obtidos. Estes resultados confir-


REMOÇÃO DE COMPOSTOS BTEX EM SOLO ARENO-ARGILOSO USANDO PROCESSO DE TERMODESSORÇÃOTabela 2: Eficiências de remoção dos compostos BTEX em solu-ção multicomponente em solo areno-argiloso nos diferentes pontosde amostragem do arranjo 2. T = 150 oC, tempo de aquecimento =6,5 h. Fonte: Autores (2014).

Tabela 3: Eficiências de remoção dos compostos BTEX em solu-ção monocomponente em solo areno-argiloso nos diferentes pontosde amostragem do arranjo 2. T = 150 oC, tempo de aquecimento =6,5 h.

mam a aplicabilidade da termodessorção como técnicade remoção de compostos orgânicos com ponto de ebu-lição inferior a 150 oC em amostras de solo contami-nado.

Na Tabela 3 semelhante ao observado nos ensaioscom as soluções multicomponentes as eficiências de re-moção dos compostos BTEX no modo monocompo-nente foram bastante elevadas (> 99%). Os desviospadrões encontrados são também baixos e da mesmaordem de grandeza dos ensaios com a mistura dos aro-máticos.

Notadamente, os valores de eficiência de termodes-sorção da Tabela 3 correspondem a concentrações resi-duais média no solo de 0,93 mg/kg para o benzeno; 1,02mg/kg para o tolueno e de 1,32 mg/kg para a misturade etilbenzeno e xilenos (isômeros com oito átomos decarbono). Estas concentrações, por sua vez, ultrapas-sam a exceção do etilbenzeno, os valores orientadoresestabelecidos pela Resolução CONAMA no 420/2009,posteriormente alterada pela Resolução CONAMA no460/2013 (CONAMA, 2013), para a presença de hidro-

carbonetos aromáticos voláteis em solos e águas sub-terrâneas sob a ótica da prevenção (0,03 mg/kg para obenzeno; 0,14 mg/kg para o tolueno; 0,013 mg/kg paraos xilenos e 6,2 mg/kg para o etilbenzeno). Do pontode vista dos limites da investigação (critério de identi-ficação de áreas contaminadas), tais valores de concen-tração, a exceção do benzeno, são compatíveis com areferência definida para a caracterização de áreas agrí-colas. Nesse caso os valores da resolução são de: 0,06mg/kg para o benzeno; 30 mg/kg para o tolueno; 25mg/kg para os xilenos e 35 mg/kg para o etilbenzeno.

Em particular, os resultados encontrados neste tra-balho são bastante promissores e muito semelhantesaos relatados na literatura. Falciglia, Giustra e Vagli-asindi (2011) estudaram a termodessorção em amostrasde solo e argila contaminadas com diesel em nível labo-ratorial. As temperaturas utilizadas variaram entre 100e 300 oC e os tempos de residência entre 5 e 30 mi-nutos. Os resultados mostraram que a temperatura de175 oC é suficiente para remoção total dos orgânicos dosolo e valores de 250 oC são requeridos para a argila. Acinética de termodessorção foi tipicamente de primeiraordem.

Bonnard et al. (2010) investigaram a termodessor-ção com técnica de tratamento de solo contaminadocom PAHs o qual se mostrava genotóxico para o de-senvolvimento de minhocas. Os autores trataram comuma unidade móvel cerca de 30 ton de solo a temperatu-ras em torno de 500 oC. Os resultados mostraram redu-ções da concentração inicial de PAHs de 1846 para 101mg/kg após termodessorção e uma considerável, masnão total, redução da genotoxicidade.

Li et al. (2014) estudaram o tratamento de organo-clorados em solos contaminados usando um processoscombinado de termodessorção e reator de oxidação. Osautores observaram níveis elevados (> 99%) de remo-ção de 1,2,3-triclorobenzeno, um halogenado extrema-mente tóxico.

Chawla e Pourhashemi (2006) estudaram o efeito datemperatura (777 e 1027 oC) e da umidade natural dosolo na remoção de naftaleno e do sal sódico do ácido3-nitrobenzeno sulfônico. Os autores observaram apósanálises das curvas térmicas regiões muito mais quentesno topo quando comparado às seções de meio e fundodo forno elétrico utilizado (sistema fechado). Os tem-pos de residência a 777 oC para remoção de 100% denaftaleno (ponto de ebulição de 218 oC) foram de 30, 27e 25 minutos, respectivamente, para umidades de 18,6;9,3 e 4,7%; enquanto que para o derivado sulfônicos nasmesmas condições de tratamento os mesmos foram de40, 30 e 30 minutos.

As Tabelas 4 e 5 a seguir apresentam os resultadosConex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 19 - 28, nov. 2014 25

REMOÇÃO DE COMPOSTOS BTEX EM SOLO ARENO-ARGILOSO USANDO PROCESSO DE TERMODESSORÇÃOTabela 4: Caracterização físico-química do solo areno-argiloso (poço2) úmido e contaminado com benzeno, tolueno, xilenos (soluçõesmonocomponentes) e dos compostos BTEX (solução multicompo-nente). Fonte: Laboratório de Solos da Universidade Federal do Ce-ará (2014).

da caracterização das amostras de solos contaminadoscom soluções de BTEX e após tratamento por termo-dessorção.

A análise do solo contaminado, conforme a Tabela 4mostra propriedades granulométricas e físico-químicassemelhantes ao solo natural exceto quanto às caracterís-ticas de água útil, capacidade de troca catiônica (CTC) ematéria orgânica. Em geral, os teores matéria orgânica(MO) aumentaram em função da adição das soluções decompostos orgânicos representados pelo benzeno, tolu-eno, xilenos e gasolina comercial brasileira. Nesse casoé preciso observar que esta matéria orgânica é eminen-temente tóxica e pode ser prejudicial ao crescimento dediversas culturas vegetais. Os valores de água útil dimi-nuíram em função do caráter hidrofóbico das moléculasaromáticas que alteram a disponibilidade de água para aplanta. Os valores mais baixos da CTC podem ser expli-cados a partir da redução da cristalinidade dos solos de-vido à adsorção das moléculas orgânicas e a presença degrupos carregados no solo, os quais dificultam as trocasiônicas com K, Na, Ca e Mg (TOMÉ Jr., 1999). Essemesmo efeito ocorre com o sódio trocável, embora emmenor intensidade.

Para os solos contaminados após tratamento termo-dessortivo, os resultados da Tabela 5 mostram compa-rativamente que houve redução do teor de matéria or-gânica, observando-se valores próximos ao do solo na-tural, o que caracteriza pouco prejuízo a carga orgânicanatural do solo.

Tabela 5: Caracterização físico-química do solo areno-argiloso (poço2) após tratamento por dessorção térmica para remoção de ben-zeno, tolueno, xilenos (soluções monocomponentes) e dos compostosBTEX em solução multicomponente. Fonte: Laboratório de Solos daUniversidade Federal do Ceará (2014).

Os valores de CTC e PST diminuíram a níveis umpouco menores que o do solo natural, identificando umefeito mais pronunciado de redução das característicashigroscópicas do solo decorrente da remoção de águapor ação térmica e de uma possível desestruturação dacristalinidade de solo, que pode ocorrer nas condiçõesde tratamento aplicadas.

Em geral, o tratamento por dessorção térmica nascondições em estudo quando aplicado ao solo areno-argiloso produz alterações de natureza físico-químicasque não descaracterizam suas potencialidades agronô-micas. Considerando que, em condições naturais, es-ses solos são quimicamente pobres, os usos e tratamen-tos termodessortivos que favorecem a alteração de suascaracterísticas físicas são menos desfavoráveis em ter-mos de qualidade ambiental do que do ponto de vistaagronômico, justificando em uma ótica mais simples asua aplicação.

4 CONCLUSÕES

Em geral, o processo de termodessorção mostrou-sepromissor quanto à remoção dos compostos BTEX dosolo estudado. Entre as configurações testadas, o ar-ranjo com 4 seções de amostragem apresenta uma maiorabrangência no monitoramento das concentrações doscompostos BTEX na coluna de solo. Nessa condição,foi possível avaliar 90% da quantidade de solo contami-nado com os aromáticos em estudo.

Destacadamente a partir da configuração geomé-Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 19 - 28, nov. 2014 26


trica das resistências empregadas a um notório pro-blema de transferência de calor que impede a homo-geneidade térmica do sistema, o que faz com que nofundo do reator (a 1,1 cm da base) não sejam atingidastemperaturas superiores a 100 oC, mesmo após 6,5 h detratamento térmico, tempo de residência suficiente paraa termodessorção dos xilenos, BTEX mais pesados.

Do ponto de vista da eficiência de termodessorçãoao longo de uma extensão de 90% da coluna solo, osmaiores valores de remoção dos hidrocarbonetos, entre98,3 e 99,7%, foram encontrados nas condições de: 80oC e tempo de residência de 2 h para o benzeno, 110oC e tempo de residência de 5 h para o tolueno e 150oC e tempo de residência de 6,5 h para a mistura deetilbenzeno e xilenos (isômeros C8). Esses resultadosforam verificados nos modos mono e multicomponentesdas soluções de BTEX.

A caracterização agronômica das amostras após tra-tamento por dessorção térmica mostra solos com pro-priedades granulométricas (composição e textura) efísico-química (densidade, pH, umidade, etc) seme-lhantes. Por outro lado, os parâmetros de teor de ma-téria orgânica, capacidade de troca de cátions e sódiotrocável diminuíram a níveis pouco menores que o dosolo natural, identificando um efeito mais pronunciadode redução das características higroscópicas do solo de-corrente da remoção de água por ação térmica e deuma possível desestruturação da cristalinidade que podeocorrer nas condições de tratamento aplicadas.

REFERÊNCIAS

ARAMBARRI, I.; LASA, M.; GARCIA, R.;MILLAN, E. Determination of fuel dialkyl ethersand BTEX in water using headspace solid-phasemicroextraction and gas chromatography-flameionization detection. Journal of Chromatography A,v. 1033, n. 2, p. 193 – 203, 2004.

BARNIER, C.; OUVRARD, S.; ROBIN, C.; MOREL,J. L. Desorption kinetics of pahs from aged industrialsoils for availability assessment. Science of The TotalEnvironment, v. 470 - 471, p. 639 – 645, 2014.

BONAARD, S.; DEVIN, S.; LEYVAL, C.; MOREL,J.-L.; VASSEUR, P. The influence of thermaldesorption on genotoxicity of multipolluted soil.Ecotoxicology and Environmental Safety, v. 73, p. 955– 960, 2010.

CHAWLA, R. C.; POURHASHEMI, A. Contaminantremoval from dry and wet sands by thermal desorption.Int. J. Environment and Waste Management, v. 1, n. 1,p. 39 – 48, 2006.

CONAMA. RESOLUÇÃO N 460, de 30 de dezembrode 2013. 2013. Link de Internet. Acesso em:03/03/2014. Disponível em: <http://www.mma.gov.br/port/conama/legiabre.cfm?codlegi=702>.

D’ANNIBALE, A.; ROSETTO, F.; LEOBARDI,V.; FEDERICI, F.; PETRUCCIOLI, M. Role ofautochthonous filamentous fungi in bioremediationof a soil. historically contaminated with aromatichydrocarbons. Applied and EnvironmentalMicrobiology, v. 72, n. 1, p. 28 – 36, 2006.

DUARTE, A. P. L. Avaliação de propriedadestermo-hidráulicas de solos requeridas na aplicaçãoda técnica de dessorção térmica. Tese (Doutorado) —Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro,2004. 290 f.

EZQUERRO, O.; ORTIZ, G.; PONS, B.; TENA, M. T.Determination of benzene, toluene, ethylbenzene andxylenes in soils by multiple headspace solid-phasemicroextraction. Journal of Chromatography A,v. 1035, n. 1, p. 17 – 22, 2004.

FALCIGLIA, P.; GIUSTRA, M.; VAGLIASINDI, F.Low-temperature thermal desorption of diesel pollutedsoil: Influence of temperature and soil texture oncontaminant removal kinetics. Journal of HazardousMaterials, v. 185, n. 1, p. 392 – 400, 2011.

FINE, P.; GRABER, E. R.; YARON, B. Soilinteractions with petroleum hydrocarbons: Abioticprocesses. Soil Technology, v. 10, p. 133 – 153, 1997.

FORTE, E. J.; AZEVEDO, M. S.; OLIVEIRA,R. C.; ALMEIDA, R. Contaminação de aquífero porhidrocarbonetos: estudo de caso na Vila Tupi, PortoVelho - Rondônia. Química Nova, v. 30, n. 7, p. 1539 –1544, 2007.

ISO. 11423-1:1997, Water quality - Determination ofbenzene and some derivatives – Part 1: Head-spacegas chromatographic method. 1997. Disponível em:<http://www.iso.org/iso/home/store/catalogue_tc/catalogue_detail.htm?csnumber=19362>. Acesso em:04 de abril de 2014.

JIANG, L.; WANG, L.; JIN, Z.; WANG, R.; DAI,Y. Effective thermal conductivity and permeabilityof compact compound ammoniated salts in theadsorption/desorption process. International Journal ofThermal Sciences, v. 71, n. 0, p. 103 – 110, 2013.

LEKMINE, G.; BASTOW, T. P.; JOHNSTON, C. D.;DAVIS, G. B. Dissolution of multi-component lnaplgasolines: The effects of weathering and composition.


http://www.mma.gov.br/port/conama/legiabre.cfm?codlegi=702

http://www.mma.gov.br/port/conama/legiabre.cfm?codlegi=702

http://www.iso.org/iso/home/store/catalogue _tc/catalogue_detail.htm?csnumber=19362

http://www.iso.org/iso/home/store/catalogue _tc/catalogue_detail.htm?csnumber=19362


Journal of Contaminant Hydrology, v. 160, p. 1 – 11,2014.

LI, J.-H.; SUN, X.-F.; YAO, Z.-T.; ZHAO, X.-Y.Remediation of 1,2,3-trichlorobenzene contaminatedsoil using a combined thermal desorption-molten saltoxidation reactor system. Chemosphere, v. 97, p. 125 –129, 2014.

MOLINER-MARTINEZ, Y. et al. Study of theinfluence of temperature and precipitations on thelevels of BTEX in natural waters. part 1. Journal ofHazardous Materials, v. 263, p. 131 – 138, 2013.

RAMOS, U. M. Estudo da biodegradação degasolina por bactérias presentes no solo da área dearmazenamento e de distribuição de combustíveis nomunicípio de Ribeirão Preto. Dissertação (Mestrado)— Universidade de Ribeirão Preto, São Paulo, 2006.93 f.

SEMPLE, K.; REID, B.; FERMOR, T. Impactof composting strategies on the treatment of soilscontaminated with organic pollutants. EnvironmentalPollution, v. 112, n. 2, p. 269 – 283, 2001.

SILVA, F. C. Manual de análises químicas de solos,plantas e fertilizantes. 2. ed. Brasília: EmbrapaInformação Tecnológica, 2009.

TOMÉ Jr., J. B. Manual para interpretação de análisede solo. Curitiba: Agropecuária, 1997. P. 247.

TRINDADE, P. V. O. Avaliação das Técnicasde bioaumentação e bioestimulação no processode biorremediação de solo contaminado porhidrocarbonetos de petróleo. Tese (Doutorado) —Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola deQuímica, Rio de Janeiro, 2002. 127f.

USEPA. Hochtief Umwelt Thermal Desorption System.Innovative Technology Evaluation Report. [S.l.], 1998.

WOOD, P. A. Remediation methods for contaminatedsites. In: Contaminated land and its reclamations.London: Thomas Telford, 1997. p. 47 – 71.


DETERMINAÇÃO DE CAPACIDADE DE CARGA DE ESTACASCONSIDERANDO A RESISTÊNCIA POR ATRITO LATERAL NO

AMOSTRADOR SPT1,2MARCOS FÁBIO PORTO DE AGUIAR,

2JOÃO PAULO RAMALHO MOREIRA, 2FRANCISCO HEBER LACERDA DE OLIVEIRA

1Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (IFCE)2Universidade de Fortaleza (UNIFOR)

<[email protected]>, <[email protected]>, <[email protected]>

Resumo. O presente trabalho trata de um novo método de determinação de capacidade de carga deestacas proposto por Aoki (2013), com a finalidade de análise e verificação de viabilidade, quando com-parado a três dos vários métodos semi-empíricos tradicionais de determinação de capacidade de carga,que são: Aoki e Velloso (1975), Decourt. e Quaresma (1978) e Teixeira (1996). No total, foram anali-sadas dez sondagens através de ensaio SPT com medidas de recuperação do solo no amostrador-padrão.Os ensaios apresentaram profundidades variando entre 10 e 25 metros, com características arenosas emtrês sondagens e siltosas nas outras sete. Para cada sondagem foram calculadas as capacidades de carga,aplicando, individualmente, cada um dos quatro métodos de determinação de capacidade de carga trata-dos. Os resultados mostraram que o método de Aoki (2013) apresentou valores de capacidade de cargacompatíveis com os demais métodos normalmente empregados no Brasil. Ao adotar-se a mesma ca-pacidade de carga necessária para todos os métodos, verificou-se que, para estratos compostos de sologranular, os comprimentos de estacas necessários foram maiores considerando o método de Aoki (2013)que nos demais métodos, já nas camadas com predominância dos solos finos, o método de Aoki (2013)mostrou-se menos conservador.

Palavras-chaves: Capacidade de carga em estacas. Métodos semi-empíricos. Solos arenosos. Solossiltosos.

Abstract. This paper deals with a new method for determining the bearing capacity of piles. Themethod was proposed by Aoki (2013) with the purpose of analysis and viability verification when com-pared to others three traditional semi-empirical methods, which were: Aoki e Velloso (1975), Decourt. eQuaresma (1978) and Teixeira (1996). A total of ten surveys were analyzed by SPT test with measure-ments of soil recovery in standard sampler. The tests showed depths ranging between 10 and 25 meters,with sandy and silty features. For each survey were calculated the bearing capacities with each of fourmethods. The results showed that the method of Aoki (2013) presented values of bearing capacity com-patible with other methods commonly used in Brazil. By adopting the same bearing capacity required forall methods, it was found that for granular soil layers, the required pile lengths were higher consideringthe method of Aoki (2013) than using the other methods. For fine soil layers, the method of Aoki (2013)proved to be less conservative than the others.

Keywords: Bearing capacity of piles. Semi-empirical methods. Sandy soils. Silty soils.

1 INTRODUÇÃO

Desde a década de 70 que alguns autores brasileirosvêm estudando métodos de determinação de capacidadede carga em fundações por estacas, conhecidos comométodos semi-empíricos. Durante esse período algunsdesses métodos acabaram por se destacar mais em escri-

tórios especializados em solos e fundações, entre eles,destacam-se três dos mais utilizados: Aoki e Velloso(1975), Decourt. e Quaresma (1978) e Teixeira (1996).Aoki (2013) propôs um novo método, que também uti-liza resultados de ensaios à percussão, porém com umainovação no processo de execução da sondagem SPT,


[email protected]

[email protected]

[email protected]

DETERMINAÇÃO DE CAPACIDADE DE CARGA DE ESTACAS CONSIDERANDO A RESISTÊNCIA POR ATRITO LATERAL NOAMOSTRADOR SPT

que é a medição da recuperação de solo no amostradorou embuchamento.

O presente trabalho tem por objetivo verificar e ana-lisar as diferenças entre os métodos semi-empíricos tra-dicionais de determinação de capacidade de carga, noque se refere ao cálculo desses valores, e o método pro-posto por Aoki (2013), que considera o atrito lateral noamostrador SPT.

O trabalho foi realizado partindo de resultados deensaios à percussão com medição da recuperação noamostrador em 4 locais no Município de Fortaleza noEstado do Ceará. Considerando um total de 10 sonda-gense uma estaca hipotética do tipo raiz de 300 mm dediâmetro foram obtidos e comparados os valores de ca-pacidade de carga nos Locais 1, 2, 3 e 4 de acordo comos resultados obtidos com o Aoki (2013) e os métodosde Aoki e Velloso (1975), Decourt. e Quaresma (1978)e Teixeira (1996).

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A capacidade de carga em estacas calculada por mé-todos semi-empíricos é, resumidamente, o somatórioda contribuição de resistênciapor atrito lateral no fustede uma estaca com a resistência de ponta, onde a pri-meira aumenta com a profundidade, pois é o somatórioda contribuição por metro de profundidade e a segundapode variar para mais ou para menos dependendo dotipo de solo em cada profundidade. Os valores são cal-culados em função do índice de resistência à penetraçãodo ensaio à percussão (NSPT).

Neste item serão apresentados, primeiramente, osmétodos semi-empíricos de determinação de capaci-dade de carga, com suas fórmulas e parâmetros conside-rados e, finalmente, será apresentado o método desen-volvido por Aoki (2013) e proposto neste artigo, o qualconsidera a resistência por atrito lateral no amostradorSPT, através da recuperação de solo neste.

2.1 MÉTODOS SEMI-EMPÍRICOS DE DETERMINA-ÇÃO DE CAPACIDADE DE CARGA

Considerando a predominância, no Brasil, da utilizaçãodo ensaio SPT nos estudos geotécnicos do subsolo paraprojetos de fundação, difundiu-se a práticade relacio-nar medidas de NSPT diretamente com a capacidade decarga de estacas por meio de métodos semi-empíricos.Apesar de os métodos, normalmente adotados, seremferramentas valiosas à engenharia de fundações, é im-portante reconhecer que, devido à natureza estatística,a validade está limitada à prática construtiva regional eàs condições específicas dos casos históricos utilizadosem seu estabelecimento (SCHNAID, 2000).

Cintra e Aoki (2010), observam que, há um descré-dito quanto aos métodos teóricos devido à discrepânciaacentuada ao utilizarem-se as fórmulas teóricas nos cál-culos de capacidade de carga de estacas, sendo preteri-dos em prol dos métodos semi-empíricos.

São apresentados, na sequência, três dos diversosmétodos semi-empíricos de previsão de capacidade decarga existentes, os quais são os mais utilizados nas em-presas especializadas na área de fundações e Geotecnia,em funcionamento no país.

A fórmula geral utilizada para determinar a capaci-dade de carga para os métodos a serem apresentados ébasicamente a seguinte:

R = RL +Rp (1)

Onde RL = resistência lateral; Rp = resistência deponta.

2.1.1 Aoki e Velloso (1975)

Após estudo comparativo entre o ensaio SPT e algunsresultados de prova de carga em estacas, desenvolveu-seo método de Aoki e Velloso (1975), que resulta a equa-ção, em que a primeira parcela refere-se à resistência deponta e a segunda à resistência lateral:

R =kNsptF1

Ap +U

F2

n∑1

(αkNspt∆L) (2)

Onde: k: coeficiente de correlação entre CPT e SPT;NSPT : índice de resistência à penetração; AP : áreada seção transversal da estaca; U : perímetro da seçãotransversal da estaca; ∆L: comprimento do fuste daestaca relativo à camada a ser calculada; α: razão deatrito; F1: fator de correção da resistência de ponta; F2:fator de correção da resistência lateral.

Pelo fato de a metodologia apresentada, que uti-liza os valores de SPT, ter sido elaborada, inicialmente,em relação aos resultados de ensaios estáticos de cone(CPT), faz-se necessário, para aplicá-la nos ensaios depenetração dinâmica, adotar o coeficiente k e a razão deatrito α, que dependem do tipo de solo, e os coeficientesF1 e F2, que dependem do tipo de estaca, sendo fatoresde correção das resistências de ponta e lateral, respecti-vamente, os quais levam em consideração as diferençasde comportamentos entre a estaca e o cone estático.

2.1.2 Decourt. e Quaresma (1978)

No método semi-empírico de determinação de capa-cidade de carga proposto com Decourt. e Quaresma



(1978), as parcelas relativas às contribuições de resis-tência lateral e de ponta, respectivamente, RL eRp, sãodefinidas pelas seguintes equações:

RL = rLUL (3)

Onde: rL: tensão de adesão ou de atrito lateral uni-tário; U : perímetro da seção transversal da estaca; L:comprimento do fuste da estaca relativo à camada a sercalculada.

Rp = rpAp (4)

Onde: rp: capacidade de carga unitária da ponta oubase da estaca; Ap: área da seção transversal da estaca.

Na versão inicial, o atrito lateral unitário (rL) é ob-tido a partir do valor médio do índice de resistência àpenetração do SPT ao longo do comprimento da estaca,sem considerar os valores de utilizados no cálculo daresistência de ponta (rp) e sem diferenciar os tipos desolo.

A resistência de ponta (rp), ainda na versão inicial,é estimada pela equação:

rp = CNp (5)

Onde: Np: valor médio do índice de resistência àpenetração (NSPT ) na ponta, obtido a partir de três va-lores: correspondente à ponta da estaca, o imediata-mente anterior e o imediatamente posterior; C: coefi-ciente característico do solo, ajustado por meio de 41provas de carga realizadas em estacas pré-moldadas deconcreto.

Já na segunda versão (DECOURT, 1982; DE-COURT; QUARESMA, 1982), o método foi aperfeiço-ado no que se refere à resistência lateral, transformandoos valores tabelados e estendendo o limite superior deNSPT , que antes era NL = 15 para NL = 50, para esta-cas de deslocamento e estacas escavadas com bentonita,mantendoNL = 15 para estacas Strauss e tubulões a céuaberto, na seguinte equação:

rL =NL3

+ 1(tf/m2) (6)

Onde: NL média dos valores de NSPT , porémquando a média for menor que 3, considera-se 3 equando for maior que 50 considera-se 50.

Decourt (1996) introduziu os fatores α e β, nas par-celas de resistência de ponta e lateral, respectivamente,originando a seguinte equação, com dois fatores a mais,de capacidade de carga:

R = αCNpAp + β(NL3

+ 1)UL (7)

Onde: α: fator em função do tipo de estaca e do tipode solo; e β: fator em função do tipo de estaca e do tipode solo.

2.1.3 Teixeira (1996)

Teixeira (1996) propõe uma equação unificada para ocálculo da capacidade de carga de estacas, em funçãode dois parâmetros, α e β, onde o primeiro depende dotipo de estaca e do tipo de solo e o segundo apenas dotipo de estaca. A equação em questão é a seguinte:

R = Rp +RL = αNpAp + βNLUL (8)

Np: valor médio doNSPT no intervalo de quatro di-âmetros acima da ponta da estaca e um diâmetro abaixo;NL: valor médio do NSPT ao longo do fuste da estaca.

Vale ressaltar que o método de Teixeira (1996) nãose aplica ao cálculo do atrito lateral de estacas pré-moldadas de concreto flutuantes em espessas camadasde argilas moles sensíveis, com NSPT inferior a três.No caso, a parcela unitária de atrito lateral (rL), emfunção da natureza do sedimento argiloso, é obtida deacordo com valores específicos recomendado pelo au-tor.

2.2 MÉTODO DE DETERMINAÇÃO DE CAPACI-DADE A PARTIR DA RECUPERAÇÃO DE SOLONO AMOSTRADOR SPT

A seguir será apresentado o método desenvolvido porAoki (2013), o qual leva em conta a medida da recupe-ração de amostra de solo no amostrador padrão SPT esua utilização prática na determinação de capacidade decarga.

Segundo Aoki (2013), constituem a base física ematemática do método proposto, o Princípio da Con-servação de Energia de Hamilton e a Teoria da Equaçãoda Onda.

2.2.1 PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIAHAMILTON

O princípio de Hamilton refere-se à conservação deenergia em um determinado intervalo de tempo de umevento dinâmico. No caso em estudo, o princípio seaplica na conservação de energia quando ocorre a quedado peso de 65 kgf de uma altura de 75 cm no ensaioSPT.

∫ t2

t1

δ(T − V )dt+

∫ t2

t1

δ(Wnc)dt = 0 (9)

Na equação variacional da expressão 9, δ representaa variação entre as energias cinética (T ) e potencial (V )



do sistema em um intervalo de tempo (t2 − T1), en-quanto Wnc é o trabalho efetuado por forças não con-servativas no mesmo intervalo de tempo (CLOUGH;PENZIEN, 1975).

2.2.2 TEORIA DA EQUAÇÃO DA ONDA APLICADAAO ENSAIO SPT

No ensaio SPT, os impactos verticais, oriundos do pesode 65 kgf caindo de uma altura constante sobre a ca-beça de bater, podem ser interpretados pela teoria daequação da onda (SMITH, 1960) de modo análogo aocaso de análise de comportamento de estacas cravadassubmetidas a condições de carregamento dinâmico.

Em resumo, a equação da onda que define um deslo-camento w da seção transversal z ao longo de um tempot é:

c2∂2w

∂z2− ∂2w

∂t2=sU

ρA(10)

Onde: w: deslocamento da seção; t: tempo; z: abs-cissa da seção; s: reação lateral local; ρ: deslocamentoda seção; c: velocidade de propagação = (E/ρ)0,5 ; A:área; U : perímetro.

E a solução geral da equação é a seguinte:

w(z, t) = g(z+ ct)+f(z− ct) = Wd ↓ +Wu ↑ (11)

Onde: w(z, t) : deslocamento da seção z no instantet.

Segundo Aoki (2013), as duas funções componen-tes, g e f , são denominadas onda descendente Wd (wa-vedown) e onda ascendente Wu (waveup), e se deslo-cam para baixo e para cima a uma velocidade c.

Por fim, a resistência dinâmica que é oferecida pelosolo, tanto pelo atrito lateral, como pela ponta, acabasendo proporcional à velocidade da partícula em na se-ção z em um instante t, ao longo de todo o fuste daestaca. Sendo assim, a resistência dinâmica é dada por:

Rd(z, t) = JsvRu(z, t) (12)

Rt(z, t) = Ru(z, t) +Rd(z, t) (13)

Rt(z, t) = Ru(z, t)[1 + Jsv(z, t)] (14)

Onde: Js: coeficiente de amortecimento de Smith;v(z, t): velocidade de partícula.

2.2.3 RESISTÊNCIA POR ATRITO LATERAL NOAMOSTRADOR SPT

Inicialmente, deve-se determinar a eficiência do ensaioSPT com base na execução da prova de carga estáticado sistema (cabeça de bater + hastes + cilindro vazadodo amostrador) realizada logo após a medida do valorNspt (NEVES, 2004 apud CINTRA et. al., 2013):

ef =Ru30cm

WHNspt(15)

Onde: Ru: resistência à penetração estática doamostrador; W : peso do martelo utilizado no ensaioSPT (em torno de 65 kgf); H: altura de queda do mar-telo no ensaio SPT (aproximadamente 75 cm).

A Figura 1 apresenta um resultado de prova de cargaestática, realizada no amostrador-padrão SPT, com ob-tenção da eficiência (η), que, no caso equivale a 0,75Aoki (2014).

Figura 1: Cálculo de Eficiência através Prova de Carga Estática.Fonte: Aoki (2014).

A Figura 2 mostra o equilíbrio das forças não con-servativas que atuam no amostrador durante o impactoimposto pelo martelo de peso W , após cair de uma al-tura H , de acordo com o procedimento de execução doensaio à percussão tipo SPT (ABNT, 2001).

Segundo Aoki (2013), as respectivas forças de atritoresultantes são: R1: força de atrito na parede verticalexterna do amostrador; R2: força de atrito na paredevertical interna do amostrador; R3: força de reação ver-tical na seção anelar da ponta do amostrador; R4: com-ponente vertical da força de atrito ao longo da superfíciebiselada troncônica do amostrador.

Já que o amostrador utilizado nos ensaios SPT é pa-drão, suas medidas também são, e, como são neces-sárias para o cálculo das forças resultantes descritas,apresentam os seguintes valores: Dext = 5, 08 cm;Dint = 3, 49 cm; Dp = 3, 81 cm; Lext = 45 cm eLp = 2, 00 cm.



Figura 2: Equilíbrio das Forças atuantes no amostrador. Fonte: Aoki(2014).

Onde: Dext: diâmetro externo do amostrador;Dint:diâmetro interno do amostrador; Dp: diâmetro externoda ponta do amostrador; Lext: comprimento referenteà espessura da camada ensaiada no SPT; Lp: compri-mento da ponta chanfrada do amostrador.

Considerando o equilíbrio estático de todas as forçasque atuam no amostrador, tem-se:

Ru −Wh = R1 +R2 +R3 +R4 (16)

Onde: Ru: força não conservativa resistente à pe-netração estática do amostrador; Wh: peso das hastes ecabeça de bater utilizados no ensaio SPT.

As expressões, que mostram o cálculo das forças re-sistentes, são apresentadas a seguir:

R1 = πDext(Lext − Lp)rL (17)

A Figura 3 mostra graficamente o efeito da força ,que se desenvolve ao longo da parede interna do amos-trado e o equilíbrio das forças que atuam na ponta abertado amostrador. A força pode ser calculada de duas ma-neiras: pela reação na ponta aberta ( ) ou pela reaçãolateral interna (atrito interno) que considera o embucha-mento, o qual se refere ao comprimento , que é a amos-tra de solo recuperada após a cravação do amostradorao longo dos 45 cm para cada metro de profundidadeconforme ABNT (2001). Dito isso, tem-se que a forçacorresponde a:

R2 = πDintrLiLint (18)

Porém, pode-se considerar que o atrito interno é avezes maior que o atrito externo:

α =rLirLe

(19)

Resultando outra possível equação:

R2 = πDintαrLeLint (20)

Quando se considera o equilíbrio das forças atuan-tes na ponta do amostrador, a outra possível equaçãoque determina R2 é igual à resultante da resistência naponta aberta do amostrador padrão SPT, sendo escritada seguinte maneira:

R2 =πD2

int

4rp (21)

Figura 3: Equilíbrio das forças atuantes na ponta aberta do amostra-dor. Fonte: Aoki (2013).



Por semelhança com o ensaio de cone CPT (LUNNE; ROBERTSON; POWELL, 1997), pode ser definida arazão de atrito Rf , a qual relaciona atrito lateral externo e resistência de ponta e que é um valor adimensionalrepresentado por:

Rf =rLerp

(22)

Igualando as equações 20 e 21 pode-se obter outra expressão para a tradicional relação de atrito Rf , a qual seráutilizada para cálculo da resistência lateral externa unitária no método proposto por Aoki (2013), a ser apresentadana sequência:

Rf =Dint

4αLint(23)

As forças R3 e R4 podem ser obtidas pelas expressões:

R3 =π

4(D2

p −D2int)(

rLRf

) (24)

R4 = (SLLpL

)rL (25)

Onde os valores de L (comprimento da parte chanfrada na ponta do amostrador) e SL (área da parte chanfrada,também relativa a ponta do amostrador) são obtidos como segue:

L =

√L2p + [

(Dext −Dp)

2]2 (26)

SL = πL(Dext −Dp)

2(27)

Partindo do exposto, a resistência lateral externa unitária pode ser obtida por meio da expressão que segue:

rL =Ru −Wh

πDext(Lext − Lp) + πDintαLint + π4

D2p−Dint

Rf+ SL

Lp

L

(28)

Logo, a resistência de ponta, pode ser obtida por uma simples equação:

rp =rLRf

(29)

Pode-se notar que, diferente dos outros métodos, não se faz necessário o conhecimento do tipo de solo para quepossa ser determinada a resistência a penetração do solo no amostrador (AOKI, 2013).

3 RESULTADOS E DISCUSSÃO

Com a finalidade de comparar os métodos de determinação de capacidade de carga, foram obtidos dados de son-dagens SPT, com medição do embuchamento, realizadas em alguns locais das cidades de Fortaleza e Eusébiolocalizadas no estado do Ceará, a serem apresentados a seguir.

Foram realizadas, no total, 10 sondagens, em quatro endereços diferentes, situados nos seguintes locais: Local1, Papicu, Fortaleza/CE (BERATER, 2013); Local 2, Eusébio/CE (BERATER, 2014c); Local 3, Quintino Cunha,Fortaleza/CE (BERATER, 2014b); Local 4, Universidade de Fortaleza, Fortaleza/CE (BERATER, 2014a).

A Tabela 1 apresenta todas as 10 sondagens que foram executadas e os respectivos locais, as nomenclaturas aserem adotadas e as profundidades máximas atingidas pela sondagem à percussão.

Em resumo, as sondagens do Local 1 apresentaram solo composto de areia siltosa entre 1 m e 13 m, entre 15m e 18 m e entre 21 m e 24 m de profundidade, sendo nas outras profundidades silte argiloso. Nos Locais 2 e 3 osolo é totalmente composto por solo do tipo silte argiloso. No Local 4, até 5m de profundidade, encontra-se areiasiltosa, porém a partir dos 6 m o solo passa a ser silte argiloso.



Tabela 1: Localização, nomenclatura e profundidade máxima das Sondagens.

Tabela 2: Variações percentuais entre os métodos tradicionais e Aoki (2013)



Para critérios de cálculo de capacidade de carga eposterior comparação foi adotada estaca do tipo Raizcom diâmetro de 30 cm e área da seção do fuste de707 cm2. Para o método de determinação de capaci-dade de carga proposto no presente trabalho, a razão deatrito adotada, considerou o valor utilizado no exem-plo proposto por Aoki (2013). Por fim, a eficiência (η)utilizada nos cálculos seguiu o exemplo apresentado naseção anterior.

3.1 ANÁLISE DOS RESULTADOS

Adotando-se uma capacidade de carga última de 70tf, elaborou-se o gráfico da Figura 4 com o intuito decomparar os resultados de comprimentos necessários,nas condições das sondagens realizadas, entre os quatrométodos de determinação de capacidade de carga estu-dados: Aoki e Velloso (1975), Decourt. e Quaresma(1978), Teixeira (1996) e Aoki (2013).

Figura 4: Comprimento de estaca necessário para atender a carga deruptura de 70 kgf.

Partindo dos resultados encontrados, pode-se ob-servar que as sondagens CER/SP-09A, CER/SP-11Ae CER/SP-12A apresentaram comprimentos menorespara os métodos tradicionais quando comparados aométodo de Aoki (2013). Já em relação às outras setesondagens, os comprimentos foram em sua maioria su-periores em relação a Aoki (2013).

A Tabela 2 mostra as variações de valores de capa-cidade de carga calculados por métodos tradicionais emrelação ao método proposto por Aoki (2013).

Considerando o exposto, pode-se dizer que as vari-ações foram maiores nos solos predominantemente are-nosos, do que nos solos em que foi encontrada predo-minância de finos (silte).

Observado isso, entende-se que no caso do métodoproposto, os valores e coeficientes utilizados no cálculoda capacidade de carga são baseados na recuperação daamostra de solo no amostrador SPT, e não no tipo desolo presente no local da sondagem e no tipo de estacautilizada, como é feito nos métodos tradicionais. Na

maioria das vezes os parâmetros utilizados nos méto-dos tradicionais acabam sendo inferiores aos encontra-dos no método proposto, no caso de solos predominan-temente compostos por materiais finos.

Além do tipo de solo, há também um fator que éfundamental para aplicação do método proposto, que éa eficiência, definindo os principais valores utilizadosnos cálculos. Pelo fato de a eficiência ter sido estimadaem 75%, conforme Aoki (2014), e por não ter sido pos-sível a realização de prova de carga para cálculo da efi-ciência, existe a possibilidade de influência nos resulta-dos.

Observando-se os comprimentos de estaca encon-trados, para uma capacidade de carga de 70 tf, entende-se que o método proposto por Aoki (2013), conside-rando a restrições abordadas, acaba sendo menos con-servador que os demais para estratos compostos de so-los predominantemente finos, pois sugere comprimentode estacas, no geral, menores para a mesma capacidadede carga. No caso de camadas compostas por solos gra-nulares, o método de Aoki (2013) mostrou-se mais con-servador.

4 CONCLUSÕES

Foi possível observar, no trabalho, que o método de cál-culo de capacidade de carga em estacas considerando arecuperação no amostrador (embuchamento), propostopor Aoki (2013) apresentou resultados compatíveis comos métodos de Aoki e Velloso (1975), Decourt. e Qua-resma (1978) e Teixeira (1996), normalmente emprega-dos no Brasil.

Ao considerar a carga de ruptura de 70 tf, observou-se que o método de Aoki (2013) pode ser analisadocomo um método menos conservador para solos finos(siltosos), pois apresentou menores comprimentos paraas estacas ao compara-lo com os demais métodos con-siderados. Para o caso de solos granulares (predomi-nantemente arenosos) a utilização do método de Aoki(2013), para determinação de capacidade de carga deestacas, resultou em comprimentos de estaca necessá-rios maiores que com o emprego dos outros métodos.Os resultados obtidos com o método de Decourt. e Qua-resma (1978) foi o que apresentou menor variação mé-dia em relação ao método de Aoki (2013), considerandotodas as situações propostas.

Pressupõe-se que a diferença verificada nos resulta-dos, para diferentes tipos de solos, se dá devido à ele-vada coesão apresenta por alguns solos finos, que, nométodo proposto, pode ser identificada através da re-sistência lateral do ensaio SPT, a partir da amostra desolo recuperada no amostrador. Essa coesão acaba porresultar em maior resistência lateral, fazendo com que



os valores obtidos pelo método de Aoki (2013) sejammaiores que nos métodos tradicionais, para solos finos.

REFERÊNCIAS

ABNT. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMASTÉCNICAS. NBR 6484: solo - sondagens de simplesreconhecimento com SPT - método de ensaio. Rio deJaneiro: ABNT, 2001.

AOKI, N. Prática de fundações em estacaspré-moldadas em terra. 1985. Palestra proferida nocurso Pile Foundations for Offshore Structures. Rio deJaneiro, COPPE-UFRJ.

. Inovação no spt. In: CINTRA, J. C. A.; AOKI,N.; TSUHA, C. de H. C.; GIACHETI, H. L. (Ed.).Fundações: ensaios estáticos e dinâmicos. 1. ed. SãoPaulo: Oficina de textos, 2013.

. Inovação no SPT, interpretação medidarecuperação solo no amostrador e utilização prática.Palestra proferida no Núcleo Regional São Paulo. SãoPaulo: ABMS, 2014.

AOKI, N.; VELLOSO, D. A. An approximatemethod to estimate the bearing capacity of piles. In:Proceedings of PANAMERICAN CSMFE. BuenosAires: [s.n.], 1975. v. 1, p. 367 – 376.

BENEGAS, H. Q. Previsões para a curva carga-recalque de estacas a partir do SPT. Dissertação(mestrado) — COPPE, UFRJ, Rio de Janeiro, 1993.

BERATER. Relatório de Sondagem CondomínioEnseada Reserva. Papicu, Fortaleza, 2013.

. Relatório de Sondagem Campo ExperimentalUNIFOR, Edson Queiroz. Fortaleza, 2014.

. Relatório de Sondagem Rua Padre ManoelPrimo. Fortaleza, 2014.

. Relatório de Sondagem Rua Raul TavaresCavalcante. Eusébio, 2014.

CINTRA, J. C. A.; AOKI, N. Fundações por estacas:projeto geotécnico. São Paulo: Oficina de Textos,2010. 96p.

CINTRA, J. C. A.; AOKI, N.; TSUHA, C. de H. C.;GIACHETI, H. L. Fundações por estacas: projetogeotécnico. São Paulo: Oficina de Textos, 2013. 144p.

CLOUGH, R. W.; PENZIEN, J. Dynamics ofstructures. 2. ed. New York: McGraw-Hill, 1975. 738p.

COSTA, F. V. Estacas para fundações. São Paulo:Livraria Luso-Espanhola e Brasileira, 1956.

DECOURT, L. Prediction of the bearing capacity ofpiles based exclusively on n values of the spt. In:Proceedings of European Symposium on PenetrationTesting. Amsterdam: [s.n.], 1982.

. A ruptura de fundações avaliada com base noconceito de rigidez. In: Anais do SEFE, Seminário deEngenharia de Fundações Especiais e GEotecnia. SãoPaulo: [s.n.], 1996. v. 1, n. 3, p. 215 – 224.

DECOURT, L.; QUARESMA, A. R. Como calcular(rapidamente) a capacidade de carga limite de umaestaca. São Paulo: A construção, 1982.

DECOURT., L.; QUARESMA, R. Capacidade decarga de estacas a partir de valores de spt. In: Anais doCBMSEF. Rio de Janeiro: [s.n.], 1978. v. 1, p. 45 – 53.

LAPROVITERA, H. Reavaliação de métodosemi-empírico de previsão de capacidade de cargade estacas a partir de Banco de dados. Dissertação(Mestrado) — COOPE-UFRJ, Rio de Janeiro, 1988.

LUKIANTCHUKI, J. A. Interpretação de resultadosdo ensaio SPT com base em instrumentação dinâmica.Tese (Doutorado) — Programa de Pós-Graduação emGeotecnia, Escola de Engenharia de São Carlos daUniversidade de São Paulo, São Carlos, 2012.

LUNNE, T.; ROBERTSON, P. K.; POWELL, J. J. M.Cone penetration testing in geotechnical practice.[S.l.]: Blackie Academic and Professional, 1997. 312p.

MONTEIRO, P. F. Capacidade de carga de estacas -Método Aoki-Velloso. [S.l.], 1997.

NEVES, L. F. S. Metodologia para a determinação daeficiência do ensaio SPT através de prova de cargaestática sobre o amostrador padrão. Dissertação(Mestrado) — Escola de Engenharia de São Carlos,Universidade de São Paulo, São Carlos, 2004. 90 f.

PINTO, C. S. Curso Básico de Mecânica dos Solos em16 aulas. 3. ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2006.367 p.

SCHNAID, F. Ensaios de campo e suas aplicaçõesna engenharia de fundações. São Paulo: Oficina deTextos, 2000. 189 p.

TEIXEIRA, A. H. Projeto e execução de fundações. In:Anais do SEFE. São Paulo: [s.n.], 1996. v. 1.



TEIXEIRA, A. H.; GODOY, N. S. Análise, projetoe execução de fundações rasas. In: HACHICH (Ed.).Fundações: teoria e prática. 2. ed. [S.l.]: Pini, 1998.

TOMLINSON, M. J. Pile design and constructionpractice. 4. ed. London: E. and F.N. Spon, 1994.

VELLOSO, D. A.; LOPES, F. R. Fundações:fundações profundas. São Paulo: Oficina de Textos,2010.

VESIC, A. S. Design of pile foundations. Synthesisof Highway Practice 42. Washington: TransportationResearch Board, National Research Council, 1977.


PESQUISA-AÇÃO RELACIONADA AOS BENEFÍCIOS DECAPACITAÇÃO EM INFORMÁTICA AOS PROFESSORES DO

ENSINO BÁSICO DE MAURITI-CE1ENYO J. T. GONÇALVES, 2FRANCISCO JOSÉ MARTINS DANTAS,

3EMMANUEL DE CARVALHO MARROCOS

1Universidade Federal do Ceará (UFC), campus de Quixadá2Universidade Aberta do Brasil (UAB)

3 Marrocos e Monteiro Serviços de Informática<[email protected]>, <[email protected]>, <[email protected]>

Resumo. Em uma sociedade em contínua mudança, a formação em informática de professores constituiuma importante iniciativa por uma permanente transformação na prática docente. No entanto, a quali-ficação profissional é tanto uma exigência da globalização quanto para a globalização. Certamente, astecnologias não são uma solução mágica capaz de mudar os processos de ensino e aprendizagem, maspermitem ao professor abrir um espaço em sala de aula para linguagens e práticas que já preenchem avida dos alunos. Esta pesquisa tem a pretensão de analisar a contribuição de capacitação em informáticano aperfeiçoamento do exercício do fazer docente através dos discursos dos professores do ensino bá-sico de Mauriti-CE que participaram de capacitação em informática também ofertada no contexto destapesquisa.

Palavras-chaves: Capacitações em informática. Ensino Básico.

Abstract. In a society in continual change, the training of teacher in informatics is an important actionrelated to permanent change in teaching practice. However, the professional qualification is a requirementof globalization and to globalization. Certainly, the technologies are not a magic solution capable ofchanging the processes of teaching and learning, but they can admit the teacher to open a space inthe classroom for languages and practices that already fill the lives of students. This research intends toanalyze the contribution of informatics training in improving the teaching practice through the discoursesof teachers of basic education in Mauriti-CE that participated in informatics training also offered in thecontext of this research.

Keywords: Computer Training. Basic Education.

1 INTRODUÇÃO

As tecnologias da informação e comunicação (TICs),vem sendo introduzidas cada vez mais no dia-a-dia dasociedade. A Informática está presente nos diversos se-tores, seja no setor industrial, de serviços e também naárea de educação. É importante destacar o impacto douso de Informática no processo de ensino e aprendiza-gem, pois este recurso viabiliza o contato dos alunosde forma mais palpável com os conceitos abordados emsala, além de permitir o ensino de forma lúdica, maisinterativa e atrativa.

Na sua obra Pedagogia do Oprimido, Freire (1993)deixa claro que educador e educando são sujeitos deum processo em que crescem juntos, porque ninguém

educa ninguém, ninguém se educa só, os homens seeducam entre si mediatizados pelo mundo. O papel docomputador é justamente auxiliar no desenvolvimentode atividades que ajudem na ordenação, coordenaçãode ideias e manifestações intelectuais, no entanto se-gundo (PENTEADO; BORBA, 2000), “os professoresdevem ser parceiros na introdução das atividades uti-lizando Tecnologias da Informação como ferramenta,não meros espectadores e executores de tarefas”.

Nos últimos anos a estrutura educacional melhoroubastante com a iniciativa do Proinfo (Programa Nacio-nal de Informática na Educação), programa criado peloMEC por meio da portaria no 522 em 09/04/1997. Esteprograma vem viabilizando a criação de laboratórios de


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PESQUISA-AÇÃO RELACIONADA AOS BENEFÍCIOS DE CAPACITAÇÃO EM INFORMÁTICA AOS PROFESSORES DO ENSINOBÁSICO DE MAURITI-CE

Informática em grande parte das escolas da rede públicaem todas as esferas e consequentemente incentivando ouso de Informática na educação.

Apesar da existência de estrutura adequada, partedos professores ainda não tem domínio de Informática,fato que inviabiliza o uso de Informática como ferra-menta auxiliar em sala de aula. Este cenário mostra anecessidade de aperfeiçoamento direcionado a instruirprofessores e viabilizar o uso de Informática em sala deaula.

Este trabalho concentra-se neste contexto contri-buindo por meio de capacitação em Informática paraos professores da rede municipal do município de Mau-riti, no interior cearense. Esta capacitação foi minis-trada como pré-requisito para uma análise qualitativaque pretende enriquecer o debate sobre a importânciade capacitação em Informática no desenvolvimento dehabilidades dos professores do ensino básico e comomudança de paradigma para estes.

Este trabalho está organizado da seguinte maneira:a seção 2 detalha a metodologia, a seção 3 apresenta arevisão de literatura, a seção 4 descreve a capacitaçãorealizada, a seção 5 apresenta a análise qualitativa pormeio dos resultados e discussão e as considerações fi-nais encontram-se na seção 6.

2 METODOLOGIA

A presente pesquisa é caracterizada como umapesquisa-ação, exploratória e descritiva com aborda-gem qualitativa e não experimental, visto a necessi-dade de obtenção de maiores conhecimentos acerca dotema, através da busca de subsídios que possibilitaraminformações ao pesquisador da real importância do pro-blema, o estágio em que se encontraram as informaçõesjá disponíveis a respeito do assunto, e até mesmo evi-dência de novas fontes de informação.

Esta estratégia associa a ação com a atividade dapesquisa e favorece a identificação das demandas dospróprios participantes do grupo, por meio do empregoda abordagem exploratória. “Na pesquisa-ação os parti-cipantes possuem a possibilidade de gerar informaçõese utilizá-las. São dados que orientam as ações e as de-cisões que são tomadas em conjunto com os pesquisa-dores” (THIOLLENT, 2002).

A realização desta pesquisa ocorreu no período demarço a dezembro de 2012, no município de Mauriti-Ceará, no qual foram de realizadas as capacitações. Enos meses de abril e maio de 2013 ocorreu a coleta dedados através do questionário (Apêndice A) junto aosparticipantes das capacitações.

O universo da pesquisa é composto pelos professo-res participantes do curso Introdução à Educação Di-

gital do Programa Nacional de Tecnologia Educacio-nal (ProInfo). Mais especificamente, 90 (Noventa) pro-fessores do ensino básico das escolas do município deMauriti-CE divididos em três turmas. Os participantesforam identificados como PROFESSOR e um númeropara diferenciá-los.

Inicialmente foi formulada a seguinte hipótese: NOINTERIOR CEARENSE AINDA HÁ RESISTÊNCIAAO USO DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO EMSALA DE AULA NO ENSINO BÁSICO POR FALTADE CAPACITAÇÕES DOS PROFESSORES. A par-tir desta hipótese foi desenvolvido um estudo de casocomo método de procedimento.

O questionário foi utilizado como instrumento qua-litativo, o qual está disponível no Apêndice A (Questi-onário aplicado aos professores integrantes do universoda pesquisa).

Para fins de análise e apresentação dos dados, op-tamos pela análise temática fundamentada por Minayo(2012) que consiste em descobrir os núcleos de sen-tido que compõem uma comunicação, cuja presença oufrequência, signifiquem alguma coisa para o objetivoanalítico visado. Na pesquisa qualitativa, a análise te-mática se encaminha para a presença de determinadostemas ligados a uma afirmação a respeito de determi-nado assunto, podendo ser representado através de umafrase, um parágrafo ou um resumo.

Finalmente, as respostas mais significativas foramconfrontadas com referências para auxiliar na aceitaçãoou refutação da hipótese inicial levantada que originoue motivou o presente trabalho.

3 REFERENCIAL TEÓRICO

O referencial teórico é apresentado neste capítulo,sendo este organizado em i) Importância da Informá-tica no Processo Ensino e Aprendizagem, ii) PolíticasBrasileiras de Incentivo às Capacitações de Professoresem Informática e iii) A Importância de Capacitação emInformática para a Prática Pedagógica dos Professores.

3.1 A IMPORTÂNCIA DE INFORMÁTICA NO PRO-CESSO ENSINO E APRENDIZAGEM

“A presença da Informática nos processos educacionaisé cada vez mais notória, especialmente no PrimeiroMundo, seja na condição de veículos principais ou derecursos complementares”, bem como na perspectiva deMcLuhan (1995), como meio e mensagem.

Nas últimas décadas, a união feita entre Ciência eTecnologia provocou grandes mudanças que possibili-taram a aceleração do desenvolvimento tanto de uma,quanto de outra. De 1989 para cá, o avanço da tecnolo-



gia teve um ritmo, surpreendentemente, mais acelerado,ocupando espaços cada vez maiores em nosso cotidi-ano, não se podendo hoje conceber muitas de nossasrotinas e hábitos sem a atual tecnologia. Assim, nãopoderia a tecnologia passar despercebida por um setorbastante relevante da nossa realidade: a Educação. ParaReis (1995),

A alfabetização tecnológica seria o desenvol-vimento da capacidade de utilização inteli-gente e crítica da tecnologia. Por utilizaçãocrítica, entenda-se que o indivíduo não deveser somente capacitado a manipular a téc-nica e a aprender rapidamente novos proces-sos, mas ele também deve ser capaz de saberquando e por que utilizá-la (REIS, 1995).

A utilização adequada de computadores na educa-ção pode ser responsável por algumas consequênciasimportantes: a habilidade de resolver problemas, o ge-renciamento da informação e a habilidade de investi-gação poderão ser enfatizados; as estratégias de ensinodeverão ser adaptadas para atender as novas exigências;a forma e participação do estudante no seu processo deformação também deverão mudar. Cada um deverá sercapaz de identificar a melhor forma de utilizar ferra-mentas diversas e o momento adequado para essa utili-zação.

O uso Pedagógico da Informática com o auxíliocomputador e da internet na escola como veículo depromoção da aprendizagem é uma temática que suscitauma série de reflexões e consequentes ações nas pes-soas envolvidas com a tarefa educativa, na tentativa debuscar caminhos que ampliem a qualidade do ensino eaprendizagem. Esse tema nos leva a pensar na transfor-mação do espaço-tempo educativo num campo de ondeemergem atividades curriculares que articulem os con-teúdos às ações, o saber ao viver. Isso implica superar afragmentação do currículo escolar, organizado em dis-ciplinas.

3.2 POLÍTICAS BRASILEIRAS DE INCENTIVO ÀSCAPACITAÇÕES DE PROFESSORES EM IN-FORMÁTICA

As políticas públicas de incentivo ao uso e dissemi-nação da TIC se interceptam com o aparecimento doscomputadores na escola, com o barateamento dos mi-cros no mercado e se une às políticas de formação deprofessores.

Segundo Ramos (2003), “as primeiras políticas pú-blicas na área de TIC e Informática Educativa surgiramna década de 80”. Importou-se do Primeiro Mundo

equipamentos, teorias e metodologias. Segundo a au-tora, os PCN (Parâmetros Curriculares Nacionais) abor-davam muito superficialmente a questão do uso dessastecnologias na Educação. As políticas foram evoluindo.No início, o objetivo era ensinar ao aluno programar;depois, investiu-se na Informática educacional e na for-mação genérica dos multiplicadores.

O acesso à tecnologia, hoje restrito a uma pe-quena parcela da população, em especial aosprofessores deve ser disseminado para todaa sociedade, ajudando no desenvolvimentoeconômico, social, ambiental e cultural. Pois,a exclusão digital leva os sujeitos para fora doespaço econômico e social comprometendosua inserção profissional e seu convívio na so-ciedade, o que gera uma forma de segregaçãoe isolamento do mundo. Já a inclusão possi-bilita o acesso às novas tecnologias e à Inter-net, a democratização da comunicação, o usodessas tecnologias em ações educativas, ummaior acesso ao conhecimento e incentivo àpesquisa, a agilização na solução de deman-das, a possibilidade de trocas de experiênciascom outras comunidades conectadas à rede,possibilitando um ambiente que fortalece aorganização do setor.

A tecnologia não será suficiente para democratizare reconstruir adequadamente a educação. A tecnologiasozinha não melhora necessariamente o ensino e apren-dizagem e, com certeza, não trará a superação das agu-das divisões sócio-econômicas. Sem recursos apropri-ados e sem pedagogia e práticas educativas corretas, atecnologia pode ser um obstáculo ou uma carga para umensino autêntico e provavelmente pode até aumentar emvez de suplantar as divisões existentes de poder, capitale riqueza (DOUGLAS KELLNER: 2003).

3.3 A IMPORTÂNCIA DE CAPACITAÇÃO EM INFOR-MÁTICA PARA A PRÁTICA PEDAGÓGICA DOSPROFESSORES

O paradoxo educacional é a supremacia do corpo dis-cente sobre os docentes no que se refere ao manejodas novas tecnologias. Os professores tendem a enqua-drar as novas técnicas em antigos métodos educacio-nais: esse é o principal problema da entrada do compu-tador nas escolas e que, sobreposto aos demais proble-mas do quadro educacional - no caso específico brasi-leiro, gera uma distância muito grande entre a contem-poraneidade e a educação moderna ainda praticada nasescolas. A superação do analfabetismo da língua ainda



é um desafio para muitos países como o Brasil e, no en-tanto, um novo desafio já se coloca sem a possibilidadede se esperar a solução do primeiro. É o analfabetismotecnológico sobrepondo-se ao analfabetismo escrito.

Um dos fatores primordiais para a obtenção do su-cesso na utilização da Informática na área educacionalé a capacitação do professor perante essa nova reali-dade educacional. O professor deverá estar capacitadode tal forma que perceba como deve efetuar a integra-ção da tecnologia com sua proposta de ensino. Cabe acada professor descobrir a sua própria forma de utilizá-la conforme o seu interesse educacional, pois não existeuma forma universal para a utilização de computadoresem sala de aula. O professor deve estar aberto para asmudanças, principalmente em relação à sua postura; eleprecisa aprender a aprender.

É dentro desta perspectiva que se defende a im-portância do professor em vivenciar processos forma-tivos que possibilitem sua atuação nesta nova reali-dade. Sendo a formação um mecanismo que possavir a contribuir com a autonomia do pensamento crí-tico/reflexivo dos professores, fortalecendo sua identi-dade profissional, como reitera Novoa (1992, p. 25),

A formação deve estimular uma perspectivacrítico-reflexiva, que forneça aos professoresos meios de um pensamento autônomo e quefacilite as dinâmicas de auto formação par-ticipada. Estar em formação implica um in-vestimento pessoal, um trabalho livre e cri-ativo sobre os percursos e os projetos pró-prios, com vista à construção de uma iden-tidade, que é também uma identidade profis-sional (NOVOA, 1992).

4 REALIZAÇÃO DE CAPACITAÇÃO EM IN-FORMÁTICA NO MUNICÍPIO DE MAURITI-CE

De um modo geral, a pesquisa-ação inicia com a apli-cação de questionários ou entrevistas e apenas em mo-mento posterior é que as ações são executadas. No en-tanto, esta pesquisa realizou o inverso, partindo das ca-pacitações e somente posteriormente efetivado a aplica-ção de questionário específico. Esta inversão de etapasfoi necessária, uma vez que a finalidade desta trata-se daanálise dos benefícios de capacitação em Informática.

A capacitação realizada objetiva atualizar os profes-sores do ensino básico da rede municipal de Mauriti.Elas foram viabilizadas através de parceria da secreta-ria municipal de educação de Mauriti-CE, a UNDIME -União dos Dirigentes Municipais de Educação do Es-tado do Ceará e Secretaria de Educação à Distância

do MEC. Participaram das turmas aproximadamente 90professores do ensino básico da rede municipal de en-sino, divididos em três turmas. A capacitação ocorreuno laboratório de Informática da Escola Centro Educa-cional de Mauriti, no período de 01/03/2012 a 31/05/12sendo ministrada por Francisco José Dantas Martins.

O curso ofertado trata-se de Introdução à EducaçãoDigital (40h), sendo este um curso básico para professo-res que não têm o domínio mínimo no manejo de com-putadores/internet. O objetivo deste curso foi possibi-litar aos professores a utilização de recursos tecnológi-cos, tais como: processadores de texto, apresentaçõesmultimídia, recursos da Web para produções de traba-lhos escritos/multimídia, pesquisa e análise de informa-ções na Web, comunicação e interação (e-mail, lista dediscussão, bate-papo, blogs). A escolha dos assuntosda capacitação foi feito através do programa já existentedo curso PROINFO Integrado e alguns ajustes para ade-quar a realidade do município.

O curso teve como objetivo geral contribuir parao processo de inclusão digital da educação, buscandofamiliarizá-los, motivá-los e prepará-los para utilizaçãosignificativa do uso dos recursos computacionais e In-ternet, refletindo sobre o impacto das tecnologias nosdiversos aspectos da vida, da sociedade e processo deensino e aprendizagem como também possibilitar aosprofessores a utilização de recursos tecnológicos, taiscomo: processadores de texto, apresentações multimí-dia, recursos da Web para produções de trabalhos escri-tos, pesquisa e análise de informações, comunicação einteração (e-mail, lista de discussão, bate-papo, blogs).

Teve também como objetivos específicos conhecer eutilizar o sistema operacional Linux Educacional e ou-tros softwares livres, distribuídos em conjunto com oscomputadores do Proinfo, que possam contribuir para asolução de problemas e propostas pedagógicas media-das por tecnologias. Desenvolver habilidades necessá-rias ao manejo do computador e de programas que pos-sibilitem a elaboração e edição de textos e de apresenta-ções multimídia, a comunicação interpessoal, interativi-dade, navegação e pesquisa de informações, produção,cooperação e publicação de textos na Internet.

5 RESULTADOS E DISCUSSÃO

Nesta fase foram extraídos resultados dos questionáriosaplicados aos sujeitos pesquisados no tocante as capaci-tações em Informática dos professores como ferramentatransformadora da educação do município. As síntesesdescritas a seguir mostram as tendências de percepçãorefletida pelos sujeitos de pesquisa e encontram-se di-vididas em três temáticas: i) A mudança de paradigma,ii) Importância das capacitações e iii) Continuação da



capacitação.

5.1 A MUDANÇA DE PARADIGMA

O primeiro tema aponta para as mudanças após as ca-pacitações por todos os professores. Essa mudança éenfatizada por eles após os cursos de formação de pro-fessores, durante os quais se disponibilizaram de dis-positivos tecnológicos que lhes propiciaram condiçõespara a construção de competências. Abaixo os discur-sos de alguns dos participantes, relativos a este tema:

“Eu diria que mudou quase da água para ovinho, pois antes eu não tinha conhecimentode como podia fazer do computador armapara acessar a conteúdos importantes, pro-duzir aulas atrativas através de slides, pes-quisar na internet todo o que eu necessitavapara organizar uma boa aula e ainda chamara atenção dos alunos para aquele conteúdoque é o mais difícil de fazer hoje em dia. En-tão eu diria que do primeiro momento para osegundo foi notória e gratificante a mudançaque houve” (Professor 8).

“Antes as minhas aulas eram mais tradicio-nais e menos atrativas, ou seja, eu transmitiao conteúdo e concluía com uma tarefa, usavaapenas o livro didático, quadro e giz. Coma chegada dos recursos tecnológicos a minhaprática modificou um pouco, ao utilizar essesrecursos às aulas passaram a ser mais intera-tivas e também atrativas, passei a dispor demais recursos podendo preparar as minhasaulas com atividades mais dinâmicas incenti-vando os alunos a uma participação melhor”(Professor 1).

O que se pode perceber após essa análise é que antesda formação os professores não utilizavam TICs em salade aula por falta de conhecimento. No entanto, após ascapacitações, os professores passaram a utilizar o labo-ratório de Informática de modo a contribuir para o apri-moramento da prática educativa, pautando pela compre-ensão das possibilidades e limites deste instrumento naconcretização do papel educativo da escola.

5.2 IMPORTÂNCIA DAS CAPACITAÇÕES

No tocante ao preparo do professor em adquirir compe-tências e assumir um novo papel na sua atuação, já quea maioria é resistente às novas ideias de que o mundomoderno nos convida, eles foram unanimes. A seguirsão transcritos alguns relatos dos participantes que si-nalizam para este tema:

“Vivemos em mundo moderno, a maioria dascrianças e jovens domina a utilização de apa-relhos digitais, independentes da classe so-cial, enquanto alguns professores deixaramde lado e continuam adiando o momento deingressarem na era da tecnologia. É precisosim, exigir do professor a adesão ao uso daInformática como instrumento de auxílio nasala de aula” (Professor 2).

“Atualmente, com a introdução de laborató-rios de Informática nas escolas, os professo-res têm uma ferramenta a mais, onde podemutilizar como fonte de pesquisa, incrementaruma aula utilizando um projetor de slide, res-saltando que é um atrativo extra, para mantero aluno na escola, visto que fora dela ele (oaluno) vive rodeado de atrações como jogoseletrônicos, celulares sofisticados e uma Lanhouse em cada esquina” (Professor 6).

Notadamente percebe-se que as mudanças estãoacontecendo rapidamente e os professores precisamaderir a essas novas tecnologias, pois, elas são ferra-mentas importantes, uma vez que facilita o acesso aoconhecimento e permite que o aprendiz tenha autono-mia para aprender. Uma vez que o aluno tem contatocom vários equipamentos tecnológicos fora de sala, éurgente que o professor utilize-os em sala para que hajahomogeneidade entre os ambientes fora da escola e den-tro da escola. Este fato é evidenciado pelos Professores2 e 6 e Brasil (1997, p. 33) trabalha esta questão con-forme trecho a seguir:

Trata-se de um desafio e esse está mais ligadoao educador, visto que a maioria dos alunospraticamente chega à escola informatizada,pois lida, desde pequeno, com equipamentostecnológicos (celular, MP3, MP4 TV, DVD,CD, calculadoras, eletroeletrônicos e outros,em sua casa e nos seus meios sociais, equipa-mentos que fazem parte do cotidiano familiarno dos alunos). Desse fato decorre o enten-dimento de que a escola em sua função socialnão poderá se furtar a esse convívio, correndoo risco de tornar-se uma ilha e esvaziando-sede seu objetivo principal que é formar o “ci-dadão para o convívio social, para o mundodo trabalho e para o uso das novas tecnolo-gias” (BRASIL, 1997).

Outra pergunta realizada por meio do questionáriodiz respeito a importância de uma formação técnica vol-tada para instalar, baixar programas, dentre outras ati-vidades técnicas. Questionou-se da importância desta



capacitação para o auxílio à prática pedagógica e elesresponderam que há grande importância nesta técnicaque não é de conhecimento dos professores. Trechosdos discursos dos professores 5, 2 e 6 estão apresenta-dos a seguir:

“Sim, pois nem sempre as escolas são do-tadas de todos os profissionais necessáriospara o pleno funcionamento dos equipamen-tos, e também com um maior conhecimentotécnico o professor pode explorar melhorsuas aulas e corrigir possíveis falhas” (Pro-fessor 5).

“Muito. Às vezes fico imaginando se tivesseoportunidade de aprender a instalar progra-mas poderia escolher programas específicosna área de educação para melhorar minhasaulas, deixar minhas explicações mais inte-ressantes” (Professor 2).

“Sem dúvida, é útil. Já pensou você prepararuma aula e na hora da execução ficar bar-rado por um simples problema técnico” (Pro-fessor 6).

Zeichner (1993) e Elias (1996) também acreditamque a formação técnica é importante, e afirmam que:

Os cursos de treinamento preparam tecnica-mente os professores, o que não deixa de serimportante, mas não é o suficiente. O profes-sor precisa se capacitar para entender por quee como integrar o computador em sua práticaeducativa, atendendo aos objetivos pedagógi-cos e às necessidades de seus alunos. Paraisto é essencial o processo de reflexão da pró-pria prática.

Sem dúvida as tendências reconhecidas quanto àformação inicial do professor para a utilização da In-formática na educação podem ser identificadas comoprimordial para o domínio dos recursos, porém, pau-tado em um conhecimento que em parte se torna super-ficial, necessitando que o professor esteja sempre atentoàs formações complementares e continuadas.

5.3 CONTINUAÇÃO DA CAPACITAÇÃO

Quando questionados sobre esse aspecto de darem con-tinuidade a essa formação inicial em Informática ecomo eles visualizam a possibilidade de darem con-tinuidade em formações de Informática, alguns foramclaros em dizer,

“A participação em cursos mais avançados”(Professor 4).

“Buscando colocar em prática constante oque foi visto durante a capacitação e bus-cando novas capacitações dentro ou fora daescola” (Professor 6).

“Vejo a possibilidade de um curso técnico,com a carga horária bem maior” (Professor7).

É importante ver a motivação proporcionada pelascapacitações realizadas de modo a impulsionar os par-ticipantes a continuarem os estudos posteriormente. Aliteratura conseguiu produzir evidências sobre as com-petências que se exigem do trabalho docente, valori-zando a qualificação profissional do professor. Requersólida formação inicial na sua área específica: introdu-ção em pesquisa, estudo de filosofia e história da ci-ência, conhecimento dos avanços tecnológicos do setore de suas repercussões nas atividades produtiva e so-cial. “(...) É preciso que ele tenha ampla formação parapoder ser um investigador de sua prática, analisando-a,interpretando-a, problematizando-a e produzindo novashipóteses pedagógicas para superar as dificuldades de-tectadas” (GARRIDO, 2001, p. 131).

Ao serem indagados sobre a importância de haverexigências para que todos os professores se capaciteme se utilizem o computador como suporte à sua práticapedagógica explicitou:

“Sim. As salas de aula estão caminhandopara um ambiente cada vez mais ligado aInformática e isso vai requerer do professoruma preparação” (Professor 3).

“Acho que sim. Porque pesquisas mostramque num futuro não muito distante todos osalunos terão seus próprios computadores naescola” (Professor 6).

Para Valente (1998, p. 2), o termo “Informática naeducação refere-se à inserção do computador no pro-cesso de aprendizagem dos conteúdos curriculares detodos os níveis e modalidades de educação”. Assimconcebido, o computador é uma ferramenta que podeauxiliar o professor a promover aprendizagem, autono-mia, criticidade e criatividade do aluno. Mas, para queisto aconteça, é necessário que o professor assuma opapel de mediador da interação entre aluno, conheci-mento e computador, o que supõe formação para exer-cício deste papel. Nem sempre é isto, entretanto, que seobserva na prática escolar.



5.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Pelo que constatamos nos discursos, ainda há uma in-definição em relação à natureza dos saberes que devemser mobilizados pelos docentes numa prática com o au-xílio dos recursos tecnológicos de forma a trazer mu-danças qualitativas ao processo ensino e aprendizagem.Isto se deve, provavelmente, às fragilidades, barreiras eproblemas que integram o cotidiano dos professores darede pública municipal de ensino, que são reveladas nomomento da prática e da realização dos cursos.

Os resultados deste estudo evidenciam também anecessidade de se criar estruturas eficazes no tocanteas formações continuadas em Informática para os pro-fessores como ferramenta de apoio e aprofundamentoa práticas de ensino de estudos e reflexões sobre estetema, uma vez que o uso de computadores na escola éfato nas nossas escolas.

Complementando, observa-se que boa parte dosprofessores não sabiam como utilizar as TICs em salade aula e posicionaram-se favoráveis à introdução dascapacitações em Informática uma vez que a maioria dasescolas adicionou o computador à educação, porém,existe, uma grande diferença entre o potencial do usodo computador na escola e a preparação de recursos hu-manos para fazer uso efetivo dessa tecnologia, gerando,assim, um longo caminho a ser trilhado nesta direção.

A hipótese levantada inicialmente que NO INTE-RIOR CEARENSE AINDA HÁ RESISTÊNCIA AOUSO DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO EMSALA DE AULA NO ENSINO BÁSICO POR FALTADE CAPACITAÇÕES DOS PROFESSORES pôde serconfirmada através dos resultados deste estudo.

6 CONCLUSÕES

O computador pode ser empregado como um exce-lente recurso pedagógico e material didático privilegi-ado. Mas é importante não perder de vista que a tec-nologia não representa, por si só, um fator de mudançade modelo e de qualidade na educação. O computa-dor, com seu enorme potencial de tratamento, difusão egerenciamento de informações, pode desempenhar umafunção significativa no espaço escolar, porém, é precisocapacitar os professores para lidar com tais ferramentas,para que os laboratórios e as novas tecnologias existen-tes hoje nas escolas não fiquem esquecidas.

Por meio deste trabalho pode-se perceber que a for-mação de professores em Informática é de extrema im-portância para a prática docente e o desenvolvimento dediversas atividades na escola. É importante que o pro-fessor de qualquer disciplina se familiarize com as no-vas ferramentas tecnológicas existentes na escola atra-

vés da capacitação em Informática.Este trabalho pôde atingir seus objetivos, uma vez

que os benefícios de capacitação foram analisados emrelação ao uso da Informática no processo de ensinoe aprendizagem pelos professores do ensino básico deMauriti-CE. O presente estudo não teve a pretensão deesgotar possibilidades de discussões ou apresentar con-clusões ambiciosas. Vale ressaltar que há a possibili-dade de realização de estudos complementares, que se-rão importantes para compreendermos melhor a impor-tância de capacitação em Informática para os professo-res no interior cearense.

REFERÊNCIAS

BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais:Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias.Brasília: MEC/SEF, 1997.

ELIAS, M. D. C. A formação do educador e osprincípios apontados pela pedagogia freinet. In:ELIAS, M. D. C. (Ed.). Pedagogia Freinet: teoria eprática. Campinas: Papirus, 1996.

FREIRE, P. Pedagogia do oprimido. 21. ed. Rio deJaneiro: Paz e Terra, 1993.

GARRIDO, E. Sala de aula: Espaço e construçãodo conhecimento para o aluno e de pesquisa edesenvolvimento para o professor. In: CASTRO, A.;CARVALHO, A. M. P. (Ed.). Ensinar a Ensinar. SãoPaulo: Ed. Afiliada, 2001.

MCLUHAN, M. Os meios de comunicação comoextensões do homem. 10. ed. São Paulo: Cultrix, 1995.

MINAYO, M. C. de S. O desafio do conhecimento:pesquisa qualitativa em saúde. 12. ed. São Paulo:Hucitec, 2012.

NOVOA, A. Os professores e sua formação. Lisboa:Publicações Dom Quixote, 1992.

PENTEADO, M.; BORBA, M. C. A Informática emação: formação de professores, pesquisa e extensão.São Paulo: Editora Olho d´Água, 2000.

RAMOS, E. M. F. Informática na escola: um olharmultidisciplinar. Fortaleza: Editora UFC, 2003.

REIS, M. F. Educação Tecnológica. Porto Alegre:Editora Porto, 1995.

THIOLLENT, M. Metodologia da pesquisa-ação. 11.ed. São Paulo: Cortez, 2002.



VALENTE, J. A. Computadores e conhecimento:repensando a Educação. 2. ed. Campinas:UNICAMP/NIED, 1998.

ZEICHNER, K. M. A Formação Reflexiva dosProfessores: idéias e práticas. Lisboa: Educa, 1993.



*

A Apêndice A: Questionário aplicado aos professores integrantes do universo da pesquisa

ANÁLISE DOS BENEFÍCIOS DE CAPACITAÇÃO EM INFORMÁTICA AOS PROFESSORES DO ENSINOBÁSICO DE MAURITI-CE

Este questionário está sendo aplicado para coletar a percepção dos professores da educação básica da redepública de Mauriti (CE) em relação aos Benefícios de Capacitações em Informática em suas práticas docentes.

QUESTIONÁRIO

1. Como você compara o ensino de suas aulas dois momentos: 1o) Antes das capacitações e laboratórios de In-formática e 2o) Com a chegada de novos recursos tecnológicos (Laboratórios de Informática) e as capacitaçõesque os acompanharam para as escolas do município?

2. Qual sua opinião em relação à influência que o computador pode exercer na Educação? Justifique.

3. Como preparar o professor para que possa adquirir competências e assumir um novo papel na sua atuação, jáque a maioria não se interessa com novas ideias?

4. A formação técnica, como instalar programas, entender melhor o sistema operacional, dentre outras, é impor-tante para o bom andamento da prática pedagógica do professor com o uso do computador? Justifique.

5. Capacitações em Informática para professores podem: motivar, somar, acrescentar no processo de aprendiza-gem das escolas do município? Como? Como as capacitações realizadas o auxiliam neste contexto?

6. Diante dessas mudanças, qual será o papel das capacitações de professores para uso do computador na práticapedagógica?

7. Alguns professores não se sentem seguros em utilizar novas tecnologias em sala de aula. As capacitaçõespodem colaborar para redução deste temor por parte do professor?

8. Uma vez encerrada a capacitação em Informática, como você visualiza a possibilidade de continuação da suaformação em Informática?

9. No mundo tecnológico que vivemos você acha importante exigir que todos os professores se capacitem eutilizem o computador na prática pedagógica? Justifique.


RODAS OMNIDIRECIONAIS DE ROLOS DISPOSTOS A 45 GRAUSPARA ROBÔS MÓVEIS

YGOR BESSA SILVA, ROGÉRIO DA SILVA OLIVEIRA

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (IFCE), campus de Fortaleza<[email protected]>, <[email protected]>

Resumo. Foi desenvolvida neste trabalho uma roda omnidirecional com rolos dispostos a 45o em relaçãoao eixo da roda. A roda é composta de partes distintas, que foram usinadas com a ajuda de máquinas CNC(torno e fresa), sendo posteriormente montada. Uma compilação bibliográfica dos principais autoresda área foi realizada para isso. O estudo das rodas omnidirecionais é o foco maior do trabalho. Sãoabordados assuntos como: tipos de rodas utilizadas em robôs móveis, estudo da cinemática dos robôsmóveis, geometria das rodas omnidirecionais e layout de robôs omnidirecionais. Os dados mostradosno trabalho facilitam a construção de uma roda omnidirecional, de tal forma que não se faz necessárioum cálculo maçante das características dessas rodas. Pode-se realizar a construção das rodas de um robômóvel omnidirecional de forma simples, seguindo os cálculos propostos.

Palavras-chaves: Robô móvel, Rodas omnidirecional, Cinemática, Rodas especiais.

Abstract. An omnidirectional wheel with rollers arranged at 45 to the axis of the wheel was developedin this paper. The wheel is composed of distinct parts, which were milled in CNC machines (lathe andcutter), then being mounted. A bibliographical compilation of the main authors of the area was performedfor that. The study of omnidirectional wheels is the main focus of this work. Some topics covered like:types of wheels used on mobile robots, study of the kinematics of mobile robots, omnidirectional wheelsand layout of the omnidirectional robots. The data shown in the paper enables the construction of theomnidirectional wheels, without the necessity of a hard in the calculating of the characteristics of thesewheels. The construction of the wheels of an omnidirectional robot can be achieved simply by followingthe proposal calculations.

Keywords: Mobile robot, Omnidirectional wheel, Kinematics, Special wheels.

1 INTRODUÇÃO

Robôs móveis com rodas (RMR) constituem uma classede sistemas mecânicos caracterizados por restrições ci-nemáticas que não são integráveis e não podem, por-tanto, ser eliminadas das equações dos modelos mate-mático. Em consequência disso, os algoritmos de pla-nejamento e controle padrão desenvolvidos para mani-puladores robóticos sem restrições não são aplicáveisaos robôs móveis. Fato esse que deu origem “recen-temente” a uma abundante literatura abordando a de-rivação de algoritmos de planejamento e controle, es-pecialmente dedicados aos modelos cinemáticos sim-plificados e específicos como trailerlike (estilo trailer)ou car-like (estilo carro) RMR. No entanto, robôs mó-veis com rodas comerciais disponíveis no mercado têmgeralmente uma estrutura física muito mais complexaque os modelos geralmente considerados (por exemplo,robôs com três ou quatro rodas motorizados de direção)

e para os quais a modelagem (que muitas vezes é umpré-requisito para o planejamento do movimento e pro-jeto de controle) ainda é uma questão relevante.

O objetivo do presente trabalho é apresentar deforma simplificada o processo de construção de umaroda omnidirecional, dando uma visão do problema en-contrado na modelagem de RMR. Também se consi-derou um RMR geral, com um número arbitrário derodas de vários tipos e várias formas de motorização.Tópicos como as propriedades estruturais e cinemáti-cas, levando-se em conta a restrição à mobilidade robôinduzida pelas suas próprias limitações foram contem-plados. Este trabalho foi iniciado a partir do trabalhorealizado por Fernandes (2012).


[email protected]

[email protected]


2 FUNDAMENTAÇÃO

Com a introdução dos conceitos de grau de mobilidadee de grau de dirigibilidade, será mostrado que apesar davariedade de possíveis construções de robôs e configu-rações de rodas, o conjunto de RMR pode ser divididoem cinco classes. Em seguida, são apresentados quatrodiferentes tipos de modelos de espaço de estado que sãode interesse para a compreensão do comportamento deRMR.

• O modelo cinemático postura é o mais simples mo-delo de espaço de estado capaz de dar uma descri-ção global de RMR. Mostra-se que dentro de cadauma classes de robôs, esse modelo tem uma estru-tura genérica particular que permite compreenderas propriedades de manobrabilidade do robô. Aspropriedades de redutibilidade, controlabilidade eestabilidade do modelo são tratadas com mais de-talhes, enfatizando sua importância no modelo.

• O modelo cinemático de configuração permiteanalisar o comportamento de RMR no âmbito dateoria de sistemas não-holonômicos.

• O modelo dinâmico de configuração é o modelomais geral de espaço de estado. Dá uma completadescrição da dinâmica do sistema, incluindo forçasgeneralizadas fornecidas pelos atuadores. Em par-ticular, a questão da configuração da motorizaçãoé abordada: o critério proposto para verificar se amotorização é suficiente para explorar plenamentea mobilidade cinemática.

• O modelo dinâmico de postura, que é o equivalenteà realimentação do modelo dinâmico de configu-ração, é útil para analisar sua redutibilidade, suacontrolabilidade, e suas propriedades de estabili-dade.

2.1 Postura do Robô

Conforme Dickerson e Lapin (1991), um veículo mul-tidirecional é aquele capaz de se mover independente esimultaneamente nas três direções possíveis: longitudi-nal (frente e trás), lateral (esquerda e direita) e rotacio-nar. Logo, o sistema de controle deve ter no mínimo 3graus de liberdade. Supondo que os robôs móveis emestudo neste trabalho são constituídos por uma estru-tura rígida, equipada com rodas não deformáveis e queeles estão se movendo sobre um plano horizontal. Aposição do robô no plano é descrita na Figura 1. Umabase arbitrária inercial ortonormal 0,

−→I 1,−→I 2 é fixa

no plano do o movimento. Um ponto de referência ar-bitrário P no sistema e uma base arbitrária −→x 1,

−→x 2

em relação chassis são definidos. A posição do robô écompletamente especificada pelas três variáveis x, y eθ (CAMPION; BASTIN; DANDREA-NOVEL, 1996;LAGES, 1998; SIEGWART; NOURBAKHSH, 2004):

Figura 1: Definição de postura. Adaptado de Siegwart e Nourbakhsh(2004)

• x, y são as coordenadas do ponto de referência Pna base inercial, ou seja,

−−→OP = x

−→I 1 + y

−→I 2; (1)

• θ é a orientação da base −→x 1,−→x 2 com respeito à

base inercial −→I 1,−→I 2.

Define-se o vetor ξ, que descreve a postura do robô:

ξ ,

xyθ

. (2)

Conforme (HUANG; HUNG, 2013; JIANG;SONG, 2013; KIM; KIM, 2014; BARRETO et al.,2014) define-se a matriz de rotação ortogonal a seguir:

R(θ) =

cosθ senθ 0−senθ cosθ 0

0 0 1

(3)

2.2 Descrição das Rodas

Segundo Campion, Bastin e Dandrea-Novel (1996)presume-se que, durante o movimento, o plano de cadaroda permanece vertical e a roda gira em torno de seueixo (horizontal), cuja orientação em relação ao chassispode ser fixa ou variável. Pode-se distinguir entre duasclasses básicas de rodas idealizadas: as rodas convenci-onais e as rodas suecas. Em cada caso presume-se que



o contato entre a roda e o chão é reduzido a um únicoponto do plano.

Para uma roda convencional, o contato entre a rodae o chão é suposto para satisfazer o rolamento puro semcondição de escorregamento. Isto significa que a velo-cidade do ponto de contato é igual a zero e implica queos componentes desta velocidade paralela e ortogonalao plano da roda são iguais à zero. Para uma roda desueca, somente um componente da velocidade do pontode contato da roda com o solo é, suposto, igual à zeroao longo do movimento. A direção deste componentezero da velocidade é arbitrária, a priori, mas é fixa comrelação à orientação da roda.

A seguir serão derivadas explicitamente as expres-sões das restrições para as rodas convencionais e suecas(SIEGWART; NOURBAKHSH, 2004).

2.2.1 Rodas Convencionais

2.2.1.1 Rodas FixasO centro da roda, indicado A, é uma ponto fixo do

chassis, conforme Figura 2. A posição de A, na base−→x 1,

−→x 2, é caracterizada usando coordenadas pola-res pela distância PA = l e o ângulo α. A orientaçãodo plano da roda em relação a PA é representada peloângulo constante β. O ângulo de rotação da roda emtorno de seu eixo (horizontal) é denotado por ϕ(t) e oraio da roda é denotado r.

A posição da roda, portanto, caracteriza-se por qua-tro constantes, α, β, l e r, e seu movimento por umângulo ϕ(t), variável no tempo. Com esta descrição,os componentes da velocidade do ponto de contato sãofacilmente calculados. Podem-se deduzir as seguintesrestrições (SIEGWART; NOURBAKHSH, 2004):

• Ao longo do plano da roda

[−sen(α+ β) cos(α+ β) lcos(β)

].

.R(θ)ξ + rϕ = 0. (4)

• Ortogonal ao plano da roda

[cos(α+ β) sen(α+ β) lsen(β)

].

.R(θ)ξ = 0. (5)

2.2.1.2 Rodas Orientáveis CentradasA roda orientável centrada é tal que o movimento

do plano da roda em relação ao sistema, é uma rotaçãoem torno de um eixo vertical passando pelo centro daroda, Figura 2. A descrição é a mesma como para uma

Figura 2: Roda fixa e roda orientável centrada. Adaptado de Si-egwart e Nourbakhsh (2004)

roda fixa, mas agora o ângulo βnão é constante, e simvariante no tempo. A posição da roda caracteriza-sepor três constantes, α, ler e seu movimento em relaçãoao sistema, por dois ângulos variantes no tempo, β(t)e ϕ(t). As restrições são expressas por (SIEGWART;NOURBAKHSH, 2004):


].

.R(θ)ξ + rϕ = 0. (6)

[cos(α+ β) sen(α+ β) lsen(β)

]R(θ)ξ = 0. (7)

2.2.1.3 Rodas Orientáveis Não Centradas (“Ro-das Castor”)

Uma roda orientável não centrada é também umaroda orientável em relação ao frame, mas a rotação doplano da roda é em torno de um eixo vertical, que nãopassa pelo do centro da roda, como na Figura 3. Nessecaso, a descrição da configuração da roda requer maisparâmetros. O centro da roda é agora denotadoB e estáligado ao quadro por uma haste rígida AB de compri-mento constante d, que pode girar em torno de um eixovertical fixo no ponto A. Esse ponto A é em si é fixo nochassis e sua posição é especificado pela coordenadapolar l e α, conforme Figura 3. O plano da roda estáalinhado com AB.

A posição da roda é descrita por quatro constantes,α, l, r e d, e seu movimento é caracterizado por doisângulos variantes no tempo β(t) e ϕ(t). Com essas ob-servações, as restrições têm o seguinte equacionamento(SIEGWART; NOURBAKHSH, 2004):


]R(θ)ξ +

rϕ = 0 (8)Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 48 - 58, nov. 2014 50


[cos(α+ β) sen(α+ β)d lsen(β)

]R(θ)ξ +

dβ = 0. (9)

Figura 3: Roda orientável não centrada. Adaptado de Siegwart eNourbakhsh (2004)

2.2.2 Rodas Omnidirecionais

A posição da roda em relação ao frame é descrita, assimcomo para a roda fixa convencional, pelos três parâme-tros constantes, α, β e l. Um parâmetro adicional é ne-cessário para caracterizar a direção, em relação ao planoda roda, do componente zero da velocidade do ponto decontato, representado pelo ângulo γ, conforme Figura4. A restrição do movimento é dada por (SIEGWART;NOURBAKHSH, 2004):

[−sen(α+ β + γ) cos(α+ β + γ) lcos(β + γ)

]R(θ)ξ + rcosγϕ = 0. (10)

Figura 4: Roda omnidirecional. Adaptado de Siegwart e Nourbakhsh(2004)

2.3 Restrições a Mobilidade do Robô

Considerando um robô móvel em geral, equipado comN Rodas, das quatro categorias descritas anteriormente.

Usamos as quatro seguintes notações para identificar asquantidades de rodas relativas a estas quatro classes:Nf para a quantidade de rodas fixas convencionais, Nc

para a quantidade de rodas convencionais orientáveiscentradas, Noc para a quantidade de rodas convencio-nais orientáveis não centradas, eNsw para a quantidadede rodas suecas. Então N = Nf +Nc +Noc +Nsw.

A configuração do robô é totalmente descrita pe-los seguintes vetores de coordenadas (SIEGWART;NOURBAKHSH, 2004).

• Coordenadas de postura:

ξ ,

x(t)y(t)θ(t)

.• Coordenadas angulares: βc(t), orientação das

rodas orientáveis centradas, e βoc(t), orientaçãodas rodas orientáveis não-centradas;

• Coordenadas de rotação:

ϕ ,

ϕf (t)ϕc(t)ϕoc(t)ϕsw(t)

.para os ângulos de rotação das rodas em torno doseu eixo horizontal de rotação;

• Coordenadas de configuração: O conjunto dostrês tipos de coordenadas descritos acima é cha-mado de coordenadas de configuração. ConformeCampion, Bastin e Dandrea-Novel (1996), o nú-mero total dessas coordenadas é dado por Nf +2Nc + 2Noc + Nsw + 3. Os coeficientes indi-cam a quantidade de coordenadas que cada de-terminado tipo de roda possui, por exemplo, cadaroda não centrada possui duas coordenadas (βoc(t)e ϕoc(t)). O número 3 no final da equação repre-senta a quantidade de coordenadas de postura, asquais são independentes da quantidade de rodas.

As equações de restrições de movimentos podemser expressas da seguinte forma matricial genérica (SI-EGWART; NOURBAKHSH, 2004):

J1(βc, βoc)R(θ)ξ + J2ϕ = 0; (11)

C1(βc, βoc)R(θ)ξ + C2βoc = 0. (12)

Onde:Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 48 - 58, nov. 2014 51


J1(βc, βoc) ,

J1f

J1c(βc)J1oc(βoc)J1sw

; (13)

C1(βc, βoc) ,

C1f

C1c(βc)C1oc(βoc)

(14)

C2 ,

00

C2oc

. (15)

J1f , J1c(βc), J1oc(βoc) e J1sw são respectivamentematrizes (Nf ×3), (Nc×3), (Noc×3) e (Nsw×3). J2é uma matriz constante (N×N ), com a diagonal princi-pal sendo composta pelos raios das rodas, exceto o raioda roda omnidirecional, que deve ser multiplicado porcosγ?.

C1f , C1c(βc) e C1oc(βoc) são respectivamente ma-trizes (Nf×3), (Nc×3), (Noc×3). C2oc é uma matrizdiagonal cujas entradas são iguais a d paraNoc de rodasorientáveis não-centradas.

Considerando apenas o caso (Nf +Nc), a equação12 reduz-se a:

C∗1 (βc)R(θ)ξ = 0, (16)

C∗1 (βc) =

[C1f

C1c(βc)

]. (17)

Implicando assim que o vetor R(θ)ξ pertence ao es-paço nulo da matriz C∗

1 (βc), representado por

R(θ)ξ ∈ N [C∗1 (βc)]. (18)

A mobilidade de um robô móvel é determinada peloposto da matriz C∗

01(βc), matematicamente ℘[C∗1 (βc)].

Além disso, ℘[C∗1 (βc)] ≤ 3 se o posto for igual a 3

implica dizer que R(θ)ξ = 0, significando a impossi-bilidade de qualquer movimento no plano. Logo, paraum robô móvel tem-se ℘[C∗

1 (βc)] ≤ 2. 0 δm como:

δm = dimN [C∗01(βc)] = 3− ℘[C∗

1 (βc)]. (19)

Para o caso de ℘[C1f ] ≤ 2, o robô teria pelo menosduas rodas fixas com planos não-paralelos. Caso exis-tam mais de duas rodas fixas, seus eixos devem ser con-correntes com o Centro Instantâneo de Rotação (CIR).

Esse centro é fixo uma vez que os planos das rodas nãose dispõe de forma paralela, como mostra a Figura 5.Tem-se então que o único movimento possível é a ro-tação em torno desse ponto, inutilizando o robô na prá-tica. Logo (SIEGWART; NOURBAKHSH, 2004)

℘[C1f ] ≤ 1. (20)

Figura 5: Centro instantâneo de rotação (CIR). Adaptado de Si-egwart e Nourbakhsh (2004).

A equação 20, diz que para o caso do robô termais de uma roda fixa, elas precisam estar montadasno mesmo eixo.

Tem-se que ℘[C∗1 (βc)] ≤ ℘[C1f ] + ℘[C1c(βc)]. Na

situação em que ℘[C∗1 (βc)] < ℘[C1f ] + ℘[C1c(βc)],

os centros das rodas orientáveis estão sobre o eixo co-mum das rodas fixas, que faz com que as rodas orientá-veis percam a capacidade de atuar sobre o Centro Ins-tantâneo de Rotação (CIR). Portanto, para fins práticos,℘[C∗

1 (βc)] = ℘[C1f ] + ℘[C1c(βc)].O grau de dirigibilidade de um robô é definido pelo

número de rodas orientáveis centradas que podem sermanobradas de forma independente. Representa-se por(SIEGWART; NOURBAKHSH, 2004):

δs = ℘[C1c(βc)]. (21)

No caso de robôs que possuem o número de rodasorientáveis centradas maior que δs, o movimento dasrodas excedentes precisa ser coordenado de forma a ga-rantir a existência do CIR, Nc − δs, determinadas pelasequações apresentadas no decorrer do trabalho.

De forma resumida, as configurações de rodas deum robô móvel devem respeitar as restrições (SI-EGWART; NOURBAKHSH, 2004):

1 ≤ δm ≤ 3; (22)Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 48 - 58, nov. 2014 52


0 ≤ δs ≤ 2; (23)

2 ≤ δs + δm ≤ 3. (24)

Das restrições acima, deve-se atentar para algunspontos importantes. O primeiro deles vem da inequação22, de onde se conclui que são considerados apenas oscasos em que o movimento é possível. Outro ponto con-siderável vem da inequação 23, que indica que podemexistir apenas duas rodas orientáveis centradas indepen-dentes. Da inequação (24), tem-se que o limite superiorimplica em ℘[C∗

1 (βc)] ≤ 2, logo δs = 2 implica emδm = 1; configurações de rodas onde δs + δm = 1 re-sultam em robôs que realizam apenas rotação em tornodo seu CIR, que será desconsiderado para fins práticos(SIEGWART; NOURBAKHSH, 2004).

Uma vez apresentadas essas restrições, podem-sedividir em cinco classes os robôs que apresentam uti-lidade prática, conforme será visto na próxima seção(SIEGWART; NOURBAKHSH, 2004).

2.4 Classes de Robô

As restrições 22, 23 e 24 permitem agrupar os robôsem cinco classes distintas, formadas pela combinaçãode grau de mobilidade e grau de dirigibilidade (δm, δs).

• Classe (3,0): São os robôs omnidirecionais. Apre-sentam mobilidade completa no plano, podendorealizar qualquer movimento no plano sem a ne-cessidade de reorientar suas rodas. (Figuras 6(a) e6(b)).

• Classe (2,0): São robôs que possuem uma roda ori-entável fixa, e caso haja mais de uma, elas devemestar concorrentes no mesmo eixo ℘[C1f = 1, por-tanto, ℘[C∗

1 (βc)] = ℘[C1f ] + ℘[C1c(βc)], com℘[C1c(βc)] = 0. Rodas devem ser acionadas deforma diferencial (Figura 6(c)).

• Classe (2,1) São robôs que possuem pelo menosuma roda orientável centrada, e caso haja mais deuma, seus movimentos tem de ser coordenados deforma a garantir ℘[C1c(βc)] = 1 (Figura 7(a)).

• Classe (1,1): São robôs com uma ou mais ro-das fixas no mesmo eixo, possuindo também ro-das orientáveis centradas, desde que não estejamno mesmo eixo das rodas fixas. Caso haja maisde uma roda orientável centrada, a coordenaçãodo movimento é necessária, de forma a garantir℘[C1c(βc)] = 2 (Figura 7(b)).

• Classe (1,2): São robôs com pelo menos 2 rodasorientáveis centradas, coordenação no movimentoe ℘[C1c(βc)] = 2. Não possuem rodas fixas (Fi-gura 7(c)).

2.5 Modelo Cinemático de Postura

O modelo cinemático de postura serve para dar umadescrição global do robô. Da equação 16, pode-se che-gar ao modelo em espaço de estados, dado por (SI-EGWART; NOURBAKHSH, 2004):

ξ = RT (θ)

∑(βc)η

βc = ς(25)

As variáveis do sistema são as coordenadas de pos-tura ξ e angular βc. As entradas lineares do sistema sãoη e ζ. Um resumo dos tipos de robôs e seus modeloscinemáticos é apresentado na Tabela 1

Tabela 1: Modelos Cinemáticos de postura dos Robôs Móveis.Fonte: Lages (1998).

Uma vez definidos os modelos cinemáticos depostura dos robôs móveis, define-se o conceito deGrau de Manobrabilidade como (SIEGWART; NOUR-BAKHSH, 2004):

δM = δm + δs. (26)

O grau de manobrabilidade fornece o número degraus de liberdade que podem ser influenciados dire-tamente pelas entradas de controle η e ζ, ou seja, o CIRpode ser alocado livremente. Nos robôs da classe (3,0),tem-se δM=3, então, o CIR pode ser alocado no planoatravés da entrada η. Nos robôs tipo (1,2) e (2,1), essaalocação no plano é feita através da reorientação dasrodas centradas. Para o caso de δM = 2, o CIR fica li-mitado ao eixo q passa no centro das rodas fixas. Robôsda classe (2,0) tem essa posição determinada por η; jáos robôs das classes (1,1), essa posição é determinadapela orientação das rodas fixas (SIEGWART; NOUR-BAKHSH, 2004).



(a)

(b)

(c)

Figura 6: Classes de robô. (a) Classe (3,0) utilizando rodas omnidi-recionais; (b) Classe (3,0) utilizando rodas orientáveis não centradas;(c) Classe (2,0) utilizando uma roda orientável não centrada e duasrodas fixas. Adaptado de Siegwart e Nourbakhsh (2004).

(a)

(b)

(c)

Figura 7: Classes de robô. (a) Classe (2,1) com duas rodas orien-táveis não centradas e uma centrada; (b) Classe (1,1) utilizando duasrodas fixas e uma orientável centrada; (c) Classe (1,2) com duas ro-das orientáveis centradas e uma não-centrada. Adaptado de Siegwarte Nourbakhsh (2004).



3 PROJETO DE UMA RODA OMNIDIRECIO-NAL

Para a construção da roda foram utilizados materiaisdisponíveis no mercado local, de tal forma a tornar-semais acessível e prático. Como dito anteriormente, nãofoi utilizado um software de CAE para determinar osesforços limites de cada elemento, então, os materiaisforam selecionados levando em consideração experiên-cias passadas e empirismo.

A geometria dos rolos de uma roda é um omnidireci-onal é função do raio da roda (r); raio máximo do rolo(b) e ângulo do rolo. Por conveniência faz-se r = 1,simplificando o problema. Assim, b é adimensional e éa razão de b para R, caso utilize-se unidades. A geome-tria do rolo é descrita pelo seu raio r, como uma funçãoda distância zl, a partir do centro do rolo, como se segue(SIEGWART; NOURBAKHSH, 2004):

r =√

(xl)2 + (yl)2 (27)

zl = z(c.sen2(e) + cos2(e)) (28)

Onde,

xl = z(c− 1).z.sen(e).cos(e), (29)

yl = (c− 1)(1− b), (30)

c =(√

(1− b)2 + z2.sen2(e))−1

. (31)

O conjunto de equações 27 - 31 é mostrado deforma simplificada. Quantizando z irá surgir o for-mato do rolo. Fazendo uma breve interpretação, o ponto(xl,yl,zl) é um ponto na superfície do rolo, que tambémestá na superfície da roda. Fazendo o sistema de coor-denadas do rolo ter um de seus eixos passando pelo cen-tro do sistemas de coordenadas da roda permite que oraio da roda, r, seja uma função de z, descrevendo com-pletamente a geometria do rolo (SIEGWART; NOUR-BAKHSH, 2004).

É admitido, para o cálculo do máximo numero derolos, que dois rolos adjacentes estão o mais próximopossível no plano que contém o centro da roda e é per-pendicular ao eixo da roda. O rolo define uma área si-milar a de uma elipse no plano. Existe um ângulo λ quelimita essa área elíptica. Logo,

N =360

λ(32)

é o máximo número de rolos na roda. Uma vez queesse número N normalmente não é inteiro, sua parte in-teira representa o máximo número de rolos; sua partefracionária representa a soma das folgas entre rolos.

A necessidade de que exista um ponto do rolo emcontato com o chão, diretamente abaixo do eixo, resultanum raio mínimo do rolo, e em uma espessura mínimada roda (Definida pelo final do eixo do rolo). A equação33 mostra o cálculo da dimensão mínima do rolo.

φ =360.overlap

parte inteira de N(33)

Onde “overlap” sendo igual a 1 representa o contatode um único rolo com o chão; se o valor for entre 1 e 2,significa que em alguma posição da roda dois rolos es-tão em contato com o chão. Deve-se fazer esse valor deoverlap ser igual a 1, garantindo que apenas um rolo en-tre em contato com chão por vez. Como consequência,o comprimento máximo do rolo é dado por

LMR =2√b(2− b)sen(e)

. (34)

Isso gera uma largura máxima da roda de

WMW = LMR.cos(e). (35)

Lembrando que para as equações desenvolvidasnessa subseção, r = 1; as formulas são resultado di-reto de c = 1, na equação 31.

O modelo de projeto mostrado neste trabalho é umasimplificação do modelo proposto por Dickerson e La-pin (1991). Para o projeto, é necessário escolher doisvalores: raio total da roda e quantidade de rolos da roda.Após uma pesquisa a respeito de que materiais seriamutilizados, levando em consideração as partes da roda,juntamente com o diâmetro do eixo de um motor utili-zado para o acionamento, foi escolhido para a roda umraio total de 50 mm e a quantidade de 12 rolos. Deposse desses valores, na coluna “Quantidade de rolos”,da tabela proposta pelo autor (Tabela 2), escolhe-se alinha cujo valor é 12,19823, significando assim 12 ro-los, e o espaço somado de todas as folgas entre rolos éequivalente a 19,823% do espaço total de um rolo. Umavez que se levou em consideração apenas rodas de raiounitário, devemos multiplicar todos os valores da linhada mesma tabela por 50, seguindo nossa escolha do raiototal da roda. Assim tem-se:



(a)

(b)

(c)

Figura 8: Peças usinadas. a) Rolo em aluminio; b) mancal de suten-tação do rolo, em alumínio; c) peça central de sustentação de rolos emancais, feita em poliacetal.

Tabela 2: Parâmetros para cálculo de rodas. Fonte: adaptado deDickerson e Lapin (1991).

• Raio máximo do rolo: 0,16;

• Raio mínimo do rolo: 0,12817;

• Largura da roda: 0,48390.

Multiplicando os valores por 50, conforme dito an-teriormente, vem:

• Raio total: 50 mm;

• Quantidade de rolos: 12 rolos;

• Raio máximo do rolo: 8 mm;

• Raio mínimo do rolo: 6,4085 mm;

• Largura da roda: 24,195 mm;

• Espaço entre cada rolo: 19,8% do espaço de umrolo.

Figura 9: Proposta de uma roda omnidirecional.

A roda é constituída basicamente de três partes:Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 48 - 58, nov. 2014 56


• A primeira parte é o bloco central onde todas asoutras peças estão montadas. Foi confecciono apartir de um tarugo de poliacetal (Figura 8(c));

• A segunda parte são os mancais de apoio que ser-vem para apoiar os rolos. Foi confeccionada apartir de um perfil quadrado de alumínio (Figura8(b));

• A terceira parte são os rolos, que foram desenha-dos fazendo aproximação por um toróide. Foi con-feccionada em alumínio (Figura 8(a)).

Com essas informações e com o auxilio de um soft-ware de CAD 3D, pode-se construir o modelo da rodaem um ambiente tridimensional (Figura 9).

4 DISCUSSÕES

Neste trabalho foi proposta uma pesquisa aplicada, diri-gida à solução de um problema específico, relacionadaà construção de uma roda omnidirecional. Há um cu-nho exploratório, uma vez que foi realizado um estudoacerca da modelagem da roda, levando em considera-ção suas características particulares e acionamento, deforma a ser realizado posteriormente o projeto, monta-gem e teste dessa roda.

Foi realizada, a princípio, a modelagem da rodaespecial em questão, mostrando suas particularidades,vantagens e desvantagens. Após a modelagem das ro-das, foi apresentado o projeto da roda, em um ambi-ente de CAD 3D. Com o projeto em mãos, o próximopasso foi a confecção das partes da roda como auxiliode maquinas CNC (torno e fresa), onde foi introduzida aprogramação, realizado todo o processo de “zeramento”da máquina, escolha dos mandris, brocas e fresas a se-rem utilizados. Os limites desse torno foram cuidado-samente respeitados, para seu correto funcionamento e,consequentemente, a usinagem ocorra de acordo com oprojeto. Após a confecção de todas as partes da roda,foram utilizados, de forma experimental, parafusos, ar-ruelas e porcas para a fixação dos elementos, culmi-nando na roda omnidirecional Figura 10.

Todo o processo de usinagem foi realizado no blocoda mecânica do IFCE. A montagem e os ajustes foramrealizados nos laboratórios de Microcontroladores (LA-BOMICRO) e de Processamento de Energia (LPE), doIFCE. Na Figura 11 pode-se ver a forma como foi reali-zada a fixação da peça na mesa do torno CNC. O equi-pamento utilizado para centrar a peça a ser usinada e ocabeço diferencial foi um relógio comparador.

Figura 10: Roda omnidirecional montada.

Figura 11: Peça fixada na mesa do torno CNC através de um cabe-çote diferencial de discos; utilização de relógio comparador.



5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

De acordo com as restrições à mobilidade, provenientedas limitações cinemáticas, os robôs móveis com ro-das podem ser alocados em cinco classes diferentes,com estruturas particulares para os modelos cinemáti-cos e dinâmicos. O modelo cinemático de postura é ummodelo genérico para a descrição da movimentação dorobô. O modelo de cinemático de configuração, quedescreve a evolução das variáveis de configuração. Osmodelos de postura apresentados são genéricos, irredu-tíveis e controláveis, sendo assim suficientes para o pro-pósito de controle, em trabalhos futuros. Os modelos deconfiguração não são genéricos, podem ser reduzidose não controláveis, dependendo da estrutura do robô;permitem descrever a evolução das configurações variá-veis. Seguindo os modelos e tabelas sugeridos por Dic-kerson e Lapin (1991), pode-se contornar toda a partetrabalhosa do cálculo no projeto de uma roda omnidi-recional, facilitando assim, juntamente com a ajuda deum software de CAD 3D, a construção de um modelopara a roda.

REFERÊNCIAS

BARRETO, J. C. S. L.; CONCEICAO, A. G. S.;DOREA, C.; MARTINEZ, L.; PIERI, E. R. D. Designand implementation of model-predictive control withfriction compensation on an omnidirectional mobilerobot. Mechatronics, IEEE/ASME Transactions on,v. 19, n. 2, p. 467–476, April 2014. ISSN 1083-4435.

CAMPION, G.; BASTIN, G.; DANDREA-NOVEL, B.Structural properties and classification of kinematicand dynamic models of wheeled mobile robots.Robotics and Automation, IEEE Transactions on, v. 12,n. 1, p. 47–62, Feb 1996. ISSN 1042-296X.

DICKERSON, S. L.; LAPIN, B. D. Control of anomni-directional robotic vehicle with mecanumwheels. In: Telesystems Conference. Atlanta: [s.n.],1991. v. 1, p. 323 – 328.

FERNANDES, F. E. J. Estudo Teórico Sobre RodasAplicadas em Robôs Móveis. Fortaleza: InstitutoFederal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará,2012. Monografia de Graduação em Tecnólogo emMecatrônica Industrial. 88 f.

HUANG, J. T.; HUNG, T. V. Singularity-Free AdaptiveControl for Uncertain Omnidirectional Mobile Robots.Taiwan: Institute of Digital Mechatronic Techonology,2013.

JIANG, S. Y.; SONG, K. T. Differential Flatness-basedMotion Control of a Steer-and-Drive Omnidirectional

Mobile Robot. Taiwan: Institute of Electrical ControlEngineering National Chiao Tung University, 2013.

KIM, H.; KIM, B. K. Online minimum-energytrajectory planning and control on a straight-line pathfor three-wheeled omnidirectional mobile robots.Industrial Electronics, IEEE Transactions on, v. 61,n. 9, p. 4771–4779, Sept 2014. ISSN 0278-0046.

LAGES, W. F. Controle e Estimação de Posição eOrientação de Robôs Móveis. Tese (Doutorado emCiência) — Instituto Tecnológico de Aeronáutica, SãoPaulo, 1998. 180 f.

SIEGWART, R.; NOURBAKHSH, I. R. Introductionto Autonomous Mobile Robots. 1. ed. Massachusetts:MIT Press, 2004. 320 p.


ANÁLISE DA ATIVIDADE EXTRATIVISTA DO PEQUI (Caryocar coriaceum Wittm) EM COMUNIDADES DA CHAPADA DOARARIPE NA REGIÃO DO CARIRI CEARENSE

ANÁLISE DA ATIVIDADE EXTRATIVISTA DO PEQUI (Caryocarcoriaceum Wittm) EM COMUNIDADES DA CHAPADA DO ARARIPE

NA REGIÃO DO CARIRI CEARENSE

FRANCINILDA DE ARAÚJO PEREIRA, DIANA ARAUJO FERREIRA,JOSÉ LUCAS FERREIRA DO NASCIMENTO, PRISCILA IZIDRO DE FIGUEIREDO

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (IFCE), campus de Crato<[email protected]>, <[email protected]>,


Resumo. Este estudo teve como principal objetivo analisar o extrativismo do pequi (Caryocar coria-ceum Wittm), na Chapada do Araripe, a partir da visualização dos seus aspectos econômicos, sociais eambientais. Para tanto, foram identificados mecanismos envolvidos na extração desse fruto em comuni-dades da Região do Cariri cearense, sobretudo aqueles relacionados aos períodos de safra e entressafra,observando como se comportam os catadores de pequi nesses períodos, no tocante a sobrevivência. Otrabalho foi desenvolvido em comunidades rurais na Chapada do Araripe, que têm a extração do pequicomo uma alternativa para aumentar a renda familiar buscando o levantamento de um cenário capaz deretratar as práticas sustentáveis no cultivo deste fruto, sua forma de coleta e comercialização nas co-munidades acompanhadas. Inicialmente, foram feitas revisões bibliográficas relativas ao processo deextração do pequi, assim como visitas as Secretarias de Agricultura dos municípios de Jardim e de Cratoe na Associação Cristã de Base (ACB), visando elementos que contribuíssem para a coleta de dados emcampo. A coleta das informações foi realizada através de entrevista semiestruturada. Os dados obtidosforam examinados por meio do método da análise de conteúdo. A investigação acompanhou o períodode floração e frutificação do pequi nos anos 2012 e 2013. Os resultados apontaram para a necessidade deuma atenção à atividade extrativista do pequi na região já que, segundo os entrevistados, há uma carênciade incentivo, principalmente por parte das autoridades políticas, no sentido de garantir a sustentabilidadeeconômica, ambiental e social.

Palavras-chaves: Agricultura. Catadores. Extrativismo. Pequi. Sustentabilidade.

Abstract. This study aimed to analyze the extraction of pequis (Caryocar coriaceum Wittm) in the Ara-ripe, from the view of their economic, social and environmental aspects. To do so, the mechanismsinvolved have been identified in this fruit extract in communities of Ceará Cariri Region, especially thoserelated to periods of harvest season and, observing how the pequis scavengers behave these periods,with respect to survival. The study was conducted in rural communities in the Araripe, having pequisextraction as an alternative to increase the family income seeking the lifting of a scenario able to por-tray sustainable practices in the cultivation of this fruit, its way of collecting and trading in researchedcommunities. Initially, literature reviews concerning the extraction process pequis were made, as wellas visits to the Agriculture Departament of the counties Jardim and Crato and the Christian Associationof Base (ACB), there are elements that contribute to the data collection in the field. Data collection wasconducted through semi-structured interviews. Data were examined through content analysis method.The investigation followed the period of flowering and fruiting pequis in the years 2012 and 2013. Theresearched communities, in society and in government, the need for attention to the pequis mining acti-vity in the region , since, according to the interviewees , there is a lack of incentives mainly by politicalauthorities , to ensure the economic, environmental and social sustainability.

Keywords: Agriculture. Scavengers. Extraction. Pequis. Sustainability.


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1 INTRODUÇÃO

A região do Cariri é uma das microrregiões brasileiraspertencentes à mesorregião Sul cearense. A popula-ção dessa região foi estimada em 2009 pelo IBGE em528.398 habitantes e possui uma área total de 4.115,828km2.

As condições climáticas do Cariri são das mais favo-ráveis do Estado do Ceará, tendo em vista a localizaçãoprivilegiada, em uma das áreas mais úmidas e férteisno sopé da Chapada do Araripe (planalto também situ-ado na divisa de Piauí e Pernambuco). Abriga uma Flo-resta Nacional (1946) e uma Área de Proteção Ambien-tal (1997). A vegetação é bastante diversificada, apre-sentando domínios de cerradão (tipo predominante), ca-atinga e cerrado.

As cidades localizadas em torno da Chapada doAraripe - CE apresentam considerável potencial naturalde recursos hídricos, minerais e climáticos. Esses fa-vorecem tanto a agricultura diversificada com matérias-primas locais e de extensa biodiversidade, que podemoferecer condições para auxiliar na sustentabilidade,quanto à agricultura ambiental, como a de subsistênciaao homem, por meio de alternativas viáveis que permi-tem melhorar a qualidade de vida da população local.

Na parte mais setentrional do Nordeste brasileiroé encontrado o pequizeiro da espécie Caryocar co-riaceum Wittm, que exerce importante papel socioe-conômico na Chapada do Araripe e circunvizinhanças,presente também nos Estados da Bahia e Goiás (LO-RENZI, 1992). Nessas regiões, o pequizeiro apresenta-se frondoso e engalhado, podendo alcançar até dez me-tros de altura. Os frutos possuem cheiro e sabor pe-culiares, sendo bastante apreciados pela população nasregiões de ocorrência. Constitui-se uma árvore perene,explorada de forma extrativista, típica da região do Cer-rado brasileiro, pertencente ao gênero Caryocar e famí-lia Caryocaraceae.

Segundo Oliveira et al. (2009), o pequi é um frutoque tem exercido importante influência socioeconômicana Chapada do Araripe e demais localidades vizinhas.

A importância do pequi se deve ao fato de ser con-siderada uma espécie de interesse econômico, princi-palmente devido ao uso culinário de seus frutos, comofonte de vitaminas E e B, e na extração de óleo da amên-doa para fabricação de cosméticos (ALMEIDA; SILVA,1994). Os seus frutos são utilizados na alimentação hu-mana e na indústria caseira, para a extração de óleos, eprodução de doces, sorvetes e licores. Por estas caracte-rísticas, o pequizeiro tem grande potencial para atingirmercados internacionais. Além disso, é uma árvore pro-tegida por lei (Portaria No. 54 de 03.03.87 - IDBF), queimpede seu corte e comercialização em todo o território

nacional.O pequi é considerado uma fruta de valor comercial,

contudo pesquisas referentes à sua caracterização físicasão escassas e quase sempre se têm reportado à espé-cie C. brasiliense. Em relação à espécie presente naChapada do Araripe, Caryocar coriaceum Wittm, pou-cas são as informações disponíveis na literatura, refe-rentes aos reflexos negativos para a melhoria do sis-tema atual de exploração e, principalmente, para o sur-gimento de empreendimentos agroindustriais em ba-ses racionais (OLIVEIRA et al., 2009), assim como aoatendimento aos catadores, que se utilizam da safra dopequi para melhorar a renda familiar, no sentido de de-senvolver técnicas para um manejo sustentável.

Estudos são desenvolvidos com base na utilizaçãodo pequi em outras perspectivas, para além da utilizaçãona indústria gastronômica. Quanto ao uso clínico, hápesquisas em fase de desenvolvimento, que abordam osefeitos gastroprotetores e cicatrizantes do pequi.

Segundo o Diário do Nordeste Regional (2007), oCariri produz 2,3 milhões de toneladas de pequi por sa-fra, de janeiro a abril. O maior produtor da região é omunicípio do Crato, com 1.684 toneladas. Em seguida,Santana do Cariri, com 295 toneladas, Jardim, com 135toneladas, Barbalha, com 99 toneladas e Missão Velha,com 95 toneladas. Essa produção representa uma inje-ção de recursos na região no valor de R$ 1,62 milhão.

Segundo Sousa Junior (2012), a Chapada do Ara-ripe, em função de suas características favoráveis geo-gráfica e climatologicamente, sendo mais úmida e chu-vosa em relação a outras áreas do Nordeste, se apresentacomo região favorável para a produção do pequi.

O pequi é um desses frutos cuja espécie apresentaocorrência generalizada no Cerrado. Entretanto, a ati-vidade encontra-se ameaçada por limitações, como ero-são, domesticação da espécie, pouco conhecimento ecomplexidade das técnicas de propagação e manejo,inexistência de padrões de qualidade na comercializa-ção, dispersão e desarticulação dos agentes da cadeiaextrativista (OLIVEIRA et al., 2009). O pequi apre-senta uma gama de utilidades e é potencialmente agre-gador de valor econômico.

No período de coleta, muitas famílias se deslocamde suas residências para a “serra” para catar pequi e seacomodam em casas construídas às margens da estradapara comercializarem o fruto, mudando a rotina em fun-ção da extração. Essa realidade acontece, por exemplo,em alguns casos na comunidade de Cacimbas, locali-zada no município de Jardim.

Apesar das várias utilidades e da significativa áreageográfica onde a espécie é explorada, não existe cul-tivo comercial sistematizado de pequizeiro e a sua ex-



ploração, ainda, é puramente extrativista, dificultandoa agregação de valor ao produto, além da possibilidadede reduzir sua produção decorrente de um manejo ina-dequado.

Para se promover um desenvolvimento sustentável,capaz de atender principalmente a uma agricultura tam-bém sustentável, faz-se necessário conhecer alguns cri-térios que envolvem a atividade extrativista, especifica-mente, a do pequi: o estilo de vida dos catadores e asformas de coleta e comercialização.

Assim, considerou-se oportuno desenvolver este tra-balho no sentido de conhecer in loco as comunidades dediferentes localidades da região, acompanhando os es-tágios (desde a floração até a extração do pequi) juntoaos catadores. Ao mesmo tempo, foi possível caracteri-zar a rotina de trabalho nos períodos de entressafra, co-leta e pós-coleta do pequi, observando seu ciclo repro-dutivo; no sentido de identificar o seu manejo e com-preender os processos relacionados à sua extração. Apartir de análises, foi traçado um perfil das comunida-des investigadas, assim como suas práticas sustentáveisno cultivo da espécie.

O presente estudo teve como segmento acompanharas seguintes comunidades extrativistas de pequi da re-gião do Cariri cearense: Cacimbas (Área de FlorestaNacional do Araripe), no município de Jardim e Baixado Maracujá Distrito de Santa Fé, no município deCrato (Área de Proteção Ambiental); ambas as locali-dades na Chapada do Araripe.

Nessa perspectiva, é conveniente mencionar umaimportante questão que muito se ajusta ao teor deste es-tudo: desenvolvimento sustentável - temática que, atu-almente, não se refere apenas a uma área de caracteri-zação de natureza apenas ambiental, mas que deve serempregado de forma ampla, uma vez que o termo sus-tentabilidade surge como possibilidade de revisão e in-clusão de novos elementos nas diferentes áreas de co-nhecimento.

Nesse sentido, deve-se atentar aos diversos elemen-tos envolvidos nas diferentes posições sociais das co-munidades locais que, geralmente, não são incluídosnas discussões e conflitos gerados. Desse modo, a pes-quisa aborda, sobretudo, os aspectos socioeconômicose ambientais das comunidades envolvidas com o extra-tivismo do pequi.

2 MATERIAIS E MÉTODOS

Inicialmente, foram realizadas revisões de literaturaacerca da temática referente à atividade extrativista dopequi, considerando a sua importância para a região doCariri cearense, bem como os aspectos socioeconômi-cos e ambientais.

Na escolha das comunidades para participarem dodesenvolvimento da pesquisa, levou-se em considera-ção o critério de que ambas deveriam exercer a ativi-dade extrativista do pequi. Em vista disso, as comuni-dades escolhidas foram: Baixa do Maracujá (situada nodistrito de Santa Fé, em Crato) e Cacimbas em Jardim.

Devido a esta pesquisa ter cunho descritivo, base-ada no levantamento de informações, a entrevista semi-estruturada foi um suporte imprescindível, proporcio-nando clareza na análise e interpretação dos dados obti-dos. Esse tipo de entrevista foi definido por se adequarà caracterização da presente pesquisa, considerando asvantagens desse método, descritas, a seguir, por Qua-resma (2005).

As técnicas de entrevista semiestruturadapossuem como vantagem a sua elasticidadequanto à duração, permitindo uma coberturamais profunda sobre determinados assuntos.Além disso, a interação entre o entrevistadore o entrevistado favorece as respostas espon-tâneas e colaboram muito na investigação dosaspectos afetivos e valorativos dos informan-tes que determinam significados pessoais desuas atitudes e comportamentos.

A entrevista semiestruturada continha vinte ques-tões, formuladas com antecedência, com base na reali-dade dos catadores de pequi das comunidades referidas,sendo a entrevista sistematizada em duas partes. A pri-meira fazia referência à caracterização do catador (a) depequi, com questões iniciais voltadas a dados relativosà sua identificação, tais como nome completo, data denascimento, comunidade onde vive e estado civil. Nasegunda parte, as perguntas eram voltadas para aspec-tos sócio-econômico-ambiental, relacionadas à práticaextrativista do pequi.

Antes de se iniciar o procedimento, os objetivos dotrabalho eram expostos aos entrevistados, através de umcontato inicial.

Com isso, tendo em vista a flexibilidade da entre-vista semiestruturada, foi possível coletar informaçõesadicionais, como as opiniões dos catadores, em relaçãoàs suas atividades desenvolvidas nas comunidades. Naocasião, era permitida a intervenção por parte dos ca-tadores e dos pesquisadores, para ser feito algum tipode esclarecimento no fornecimento ou obtenção das in-formações. Notadamente, esse fator não intimidou osindagados em responder às perguntas, tampouco exporas suas realidades, facilitando o contato entre os envol-vidos.

Ao todo, foram entrevistados sessenta catadores depequi (trinta em cada comunidade).



As informações obtidas foram relacionadas ao nívelde escolaridade, estrutura e composição familiar, situa-ção econômica, ambiental e social dos catadores de pe-qui.

Quanto à análise de dados, esta foi realizada combase em uma abordagem quantitativo-qualitativa, já queesta não se prende apenas aos aspectos subjetivos, mastambém aos numéricos, conforme afirma (MINAYO,1993).


As perguntas feitas por meio das entrevistas, aplicadasnas comunidades, forneceram subsídio para a análiseestatística e a obtenção de resultados.

Conforme os dados abaixo (Figura 1), 44% da ex-tração do pequi são destinados para a produção de óleo,sendo o processo que mais se destaca nas comunidades.De acordo com os catadores, o preço do óleo é superiorao do fruto, por caracterizar uma forma de “armazena-gem de lucro”; devido à possibilidade de ser conservadopor um longo período, enquanto o fruto é altamente pe-recível.

De acordo com a pesquisa, a comunidade de Cacim-bas, no município de Jardim, é a que mais se destacana extração desse fruto. Além disso, essa comunidadetambém é bastante representativa nas demais formas dedestino do pequi.

Figura 1: Distribuição percentual do destino da produção de pequiem comunidades, das comunidades Baixa do Maracujá (Crato) e Ca-cimbas (Jardim). Fonte: Dados da pesquisa, 2013.

De acordo com Oliveira et al. (2009), no períodode entressafra o óleo apresenta alto valor comercial,quando se compara ao valor do fruto.

Nota-se que, em relação ao gênero dos catadores,as mulheres participam de forma mais significativa (Fi-gura 2). Deve-se levar em consideração que os homensdesenvolvem outros trabalhos distintos, pelo fato de oextrativismo do pequi ser uma atividade sazonal (em

que o período de safra geralmente corresponde ao dejaneiro a março, podendo perdurar até abril). Por isso,as catadoras tende a dedicar-se mais integralmente à ex-tração do pequi, como forma de melhorar a renda dafamília.

Figura 2: Distribuição percentual por gênero dos catadores de pequi,das comunidades Baixa do Maracujá (Crato) e Cacimbas (Jardim).Fonte: Dados da pesquisa, 2013.

Observa-se que a maioria dos catadores possuem fi-lhos (Figura 3) e estes são propícios na realização daatividade extrativista do pequi, ajudando os pais na co-leta e na comercialização. Tal fator possibilita maiorlucratividade, levando em consideração o aumento demão-de-obra, devido à inclusão dos filhos.

Figura 3: Distribuição percentual dos catadores de pequi que pos-suem filhos, das comunidades Baixa do Maracujá (Crato) e Cacimbas(Jardim). Fonte: Dados da pesquisa, 2013.

Esses dados comprovam a abordagem de Oliveira etal. (2009). Os autores destacam, em sua pesquisa, queo pequi é uma tarefa que envolve toda a família, desdea catação até a venda destes.

Levando em consideração o número de pessoas queajudam na coleta do pequi, em cada residência, verifica-se que, na maioria dos casos, a atividade é realizada porpelo menos duas pessoas da família (Figura 4), geral-mente pelo esposo e esposa. Dependendo da demandade produção, a extração precisa ser mais ágil e eficiente,o que implica no envolvimento de mais de uma pessoa.

Verificou-se que relevante quantidade dos entrevis-tados afirma que, ao longo dos anos, a produção de pe-



Figura 4: Distribuição percentual da quantidade de pessoas que aju-dam na coleta do pequi em cada residência dos catadores das comuni-dades Baixa do Maracujá (Crato) e Cacimbas (Jardim). Fonte: Dadosda pesquisa, 2013.

qui não tem aumentado (Figura 5). Esse fato, segundoos mesmos, se deve às alterações nos índices pluvio-métricos, que provocam alternâncias de safra do pequi.Algumas pessoas relataram que o fruto tem sido reti-rado ainda imaturo, fato que também contribui para aredução da produção.

Figura 5: Distribuição percentual da opinião dos catadores de pequi,quanto ao aumento da produção do fruto, ao longo dos anos, nas co-munidades Baixa do Maracujá (Crato) e Cacimbas (Jardim). Fonte:Dados da pesquisa, 2013.

Vale ressaltar que os catadores da comunidade deCacimbas, pertencente ao município de Jardim, se des-locam no período de safra do pequi para as margensda CE 060, para o Rancho do Pequi, onde se instalamem casas de taipa e fixam residência no período de sa-fra. No entanto, tal fenômeno não ocorreu no ano de2013, haja vista a safra ter sido pequena neste ano, oque demonstra a alternância da produção. A comuni-dade Baixa do Maracujá, do município de Crato, nãose desloca no período da safra, permanecendo em suaspróprias residências. Consta-se que, em relação à mo-radia, 90% dos catadores têm residência própria (Figura

6). Assim, pode-se estabelecer uma relação positiva en-tre a contribuição do desempenho da atividade extrati-vista do pequi com as melhores condições de vida paraos catadores e suas famílias.

Figura 6: Distribuição percentual dos catadores de pequi, das comu-nidades Baixa do Maracujá (Crato) e Cacimbas (Jardim), que pos-suem residência própria. Fonte: Dados da pesquisa, 2013.

Identificou-se que grande parte dos entrevistados re-latou que o extrativismo do pequi foi uma atividade her-dada de seus pais, que também eram catadores (Figura7). Uma explicação para esse fato se dá pela partici-pação dos filhos na atividade extrativista, desde cedo,além da viabilidade de se completar a renda com a co-mercialização do fruto e seus derivados.

Figura 7: Distribuição percentual de catadores das comunidadesBaixa do Maracujá (Crato) e Cacimbas (Jardim), cujos pais tambémeram catadores. Fonte: Dados da pesquisa, 2013.

Quanto ao nível de escolaridade dos catadores,verificou-se que nenhum deles conseguiu concluir o en-sino fundamental ou médio. Mesmo assim, identificou-se que, exceto os que nunca estudaram, todos os entre-vistados são, pelo menos, alfabetizados (Figura 8).

Quanto à renda familiar, consta-se que a maioria dasfamílias é de baixa renda (Figura 9), o que demonstraa importância do extrativismo do pequi como comple-mento à renda familiar.

Em seu trabalho, Oliveira et al. (2008) observa queo extrativismo do pequi e o processamento de produtos



Figura 8: Distribuição percentual da quantidade de pessoas que aju-dam na coleta do pequi em cada residência dos catadores das comuni-dades Baixa do Maracujá (Crato) e Cacimbas (Jardim). Fonte: Dadosda pesquisa, 2013.

Figura 9: Distribuição percentual da renda familiar dos catadoresde pequi das comunidades Baixa do Maracujá (Crato) e Cacimbas(Jardim). Fonte: Dados da pesquisa, 2013.

derivados são importantes na geração de renda, especi-almente para as famílias carentes.

Uma informação bastante relevante é a contribui-ção da atividade extrativista do pequi para a melho-ria de renda das famílias, seja na comercialização di-reta do pequi (em feiras livres ou na estrada), seja naprodução e comercialização do óleo. Porém, pequenaparte dos catadores tem a extração do pequi como únicafonte de renda (Figura 10), sendo que alguns conse-guem uma renda maior, por desenvolverem outras ati-vidades, como agricultura e pequenas criações de ani-mais.

Figura 10: Distribuição percentual da catação de pequi como únicafonte de renda, nas comunidades Baixa do Maracujá (Crato) e Cacim-bas (Jardim). Fonte: Dados da pesquisa, 2013.

Em relação à participação em eventos relacionadosà catação de pequi, principalmente referente ao manejoadequado, um número considerável de catadores afir-mou comparecer (Figura 11). Esse dado representa aperspectiva dos catadores em aperfeiçoar suas habilida-des de forma sustentável.

Figura 11: Distribuição percentual dos catadores das comunidadesBaixa do Maracujá (Crato) e Cacimbas (Jardim) que participam deeventos relacionados com a catação de pequi. Fonte: Dados da pes-quisa, 2013.

Em relação à capacitação para a produção de de-rivados do pequi, uma porcentagem considerável dosentrevistados diz não participar desse tipo de aprimo-ramento (Figura 12), sendo o conhecimento adquirido



apenas conforme os ensinamentos passados de pais parafilho. Esse dado aponta que os catadores precisam demais incentivo para produção e qualificação de produ-tos derivados do fruto.

Figura 12: Distribuição percentual dos catadores que participam decapacitação para a produção de derivados do pequi, nas comunidadesBaixa do Maracujá (Crato) e Cacimbas (Jardim). Fonte: Dados dapesquisa, 2013.

Um grande número de catadores não produz mudasde pequi (Figura 13). O fato acontece por esse fruto serde difícil germinação, o que compromete a produção demudas, segundo os entrevistados.

Figura 13: Distribuição percentual dos catadores que produzem mu-das de pequizeiro, nas comunidades Baixa do Maracujá (Crato) e Ca-cimbas (Jardim). Fonte: Dados da pesquisa, 2013.

4 CONCLUSÕES

A pesquisa permitiu identificar que maior parte da ex-tração do pequi, nas comunidades acompanhadas, édestinada para a produção de óleo, por ser consideradauma forma de armazenagem de lucro.

Constatou-se que as mulheres participam de formamais significativa na coleta do pequi, uma vez que oshomens exercem outras atividades agrícolas para com-pletar a renda.

O extrativismo do pequi, especificamente via co-mercialização do fruto e produtos derivados, é uma ati-vidade que contribui para a geração de renda dos cata-dores e suas famílias, embora essa fonte de renda seja

considerada complementar a outras atividades exerci-das no campo. O catador apresenta uma baixa renda,tendo baixo nível de escolaridade e vê na extração dopequi uma fonte de renda, às vezes, a única fonte.

A produção de pequi no Cariri cearense tem alter-nado ao longo dos anos, sendo o índice pluviométricoconsiderado o principal responsável por esse fenômeno.

A extração do pequi é, em quase sua totalidade, umaherança que passa de pai para filho, tendo em vista ofato de essa atividade ter sido desenvolvida por os paisda maioria dos catadores entrevistados.

O pequeno catador da região recebe pouco apoio porparte dos órgãos governamentais. Portanto, acredita-seque, se existisse mais incentivo no sentido de promoverações que facilitassem a extração do pequi, a produçãode seus derivados, como óleo (que apresenta um grandevalor medicinal) e informações técnicas sobre produçãode mudas da planta, a situação econômica dos catadoresmelhoraria consideravelmente.

REFERÊNCIAS

ALMEIDA, S. P.; PROENCA, C. E. B.; SANO, S. M.;RIBEIRO, J. F. Cerrado: espécies vegetais úteis.Planaltina: Embrapa-CPAC, 1998. 464 p.

ALMEIDA, S. P.; SILVA, J. A. Piqui e buriti:importância alimentar para a população dosCerrados. Planaltina: Embrapa-CPAC, 1994. 38p.

Diário do Nordeste Regional. Crato liderana safra do Pequi. Disponível em: <http://diariodonordeste.verdesmares.com.br>.2007. Disponível em: <http://diariodonordeste.verdesmares.com.br/cadernos/regional/crato-lidera-na-safra-do-pequi-1.448370>.Acesso em: 10 dez. 2012.

LORENZI, H. Árvores brasileiras: manual deidentificação e cultivo de plantas arbóreas nativas doBrasil. Nova Odessa: Plantarum, 1992. 352 p.

MINAYO, M. C. O Desafio do Conhecimento:pesquisa em saúde. 2. ed. Rio de Janeiro:Rhucitec-ABRASEL Editora, 1993.

OLIVEIRA, M. E. B.; GUERRA, N. B.; BARROS,L. M.; ALVES, R. E. Aspectos agronômicos e dequalidade do pequi. Fortaleza: Embrapa AgroindústriaTropical, 2008. Documentos n.113. 32 p.

OLIVEIRA, M. E. B. de et al. Caracterização física defrutos do pequizeiro nativos da chapada do Araripe-CE.Revista Brasileira de Fruticultura, scielo, v. 31, p.1196 – 1201, 12 2009. ISSN 0100-2945. Disponível


http://diariodonordeste.verdesmares.com.br/cadernos/regional/crato-lidera-na-safra-do-pequi-1.448370




em: <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0100-29452009000400038&nrm=iso>.

QUARESMA, V. B. e S. Aprendendo a entrevistar:como fazer entrevistas em ciências sociais. Em Tese,v. 2, n. 1, 2005. ISSN 1806-5023. Disponível em:<https://periodicos.ufsc.br/index.php/emtese/article/view/18027>.

Sousa Junior, J. R. Conhecimento e manejo tradicionalde Caryocar coriaceum Wittm (Pequi) na Chapada doAraripe, Nordeste do Brasil. Dissertação (Mestradoem Botânica) — Universidade Federal Rural dePernambuco, Recife, 2012. 95 f.


http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0100-29452009000400038&nrm=iso

http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0100-29452009000400038&nrm=iso

https://periodicos.ufsc.br/index.php/emtese/article/view/18027

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FAMÍLIA DE CURVAS PLANA E SUA ENVOLTÓRIA: VISUALIZAÇÃOCOM O SOFTWARE GEOGEBRA

FRANCISCO REGIS VIEIRA ALVES

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (IFCE), campus de FortalezaPrograma de Pós-graduação em Ensino de Ciências e Matemática

<[email protected]>

Resumo. Equações Diferencias Ordinárias - EDO constitui tópico compulsório no locus acadêmico.Determinados conceitos possuem bases de natureza complexa, entretanto, assume-se que, a visualiza-ção proporciona elementos tácitos e intuitivos que podem atuar, positivamente, no entendimento destes.Neste artigo, trazem-se alguns exemplos de tópicos estudados no contexto das EDO’s. De modo par-ticular, discutiremos alguns exemplos abordados em Figueiredo e Neves (2002), relativos às noções defamílias de curvas planas que representam as soluções de uma EDO. Por fim, mostraremos que o softwareviabiliza a visualização de conceitos relativamente complexos.

Palavras-chaves: EDO’s. Curvas Planas. Envoltória, Visualização.

Abstract. Ordinary Differential Equations - EDO is compulsory topic in academic locus. Certain con-cepts have a base of a complex nature, however, it is assumed that the visualization provides intuitive andtacit elements which can act positively on the understanding of these. In this article, its bring up a fewexamples of topics studied in the context of EDO’s. In particular, it discuss some examples covered inFigueiredo e Neves (2002), linked of the notions of the solutions of one EDO’s families of plane curves.Finally, it show that the enables the viewing of relatively complex concepts.

Keywords: EDO’s, Plane curves, Envoltoria, Visualization.

1 Introdução

No estudo de equações diferenciais ordinárias - EDO’s,deparamos teoremas de natureza reconhecidamentecomplexa, como também, conceitos vinculados a defi-nições, de difícil significação imediata. Nesse contexto,restringir-nos-emos ao tópico de família de curvas pla-nas (suas propriedades) e sua envoltória, que permite aextração de profícuas significações apoiadas na visuali-zação e percepção de propriedades gráfico-geométricas.De modo intuitivo, ao tomar-se uma família de curvasdependentes de um parâmetro λ ∈ R , chamar-se-á deenvoltória como a curva que é tangente a todas as li-nhas que constituem a família de curvas a um parâmetrof(x, y, λ) = 0 .

Não obstante, uma dada família poderá possuir umaenvoltória ou mais de uma e, até mesmo, não admi-tir alguma envoltória. Montalban (2005, p. 5) for-nece interessante representação que proporciona o en-tendimento da manifestação de um fenômeno físico, eque propiciou profunda discussão matemática no pas-sado (KLINE, 1972; STILLWELL, 1997). Na Figura1, esse autor indica ainda a manifestação de uma cáus-

tica, termo que, oriundo do grego, quer dizer “queima”.Montalban (2005, p. 5) observa que “todos os raios re-fletidos são sempre tangentes à cáustica.”

Figura 1: Montalban (2005) explica a noção de cáustica, emitidapela concentração de raios luminosos ao longo da envoltória de raiosrefletidos.


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FAMÍLIA DE CURVAS PLANA E SUA ENVOLTÓRIA: VISUALIZAÇÃO COM O SOFTWARE GEOGEBRA

Na Figura 1 sublinhamos um exemplo relacionadocom um conceito estudado no contexto de EDO. A visu-alização constitui componente fundamental nesse caso.Doravante, apoiar-nos-emos na tecnologia e, de modoparticular, no software Geogebra, com a intenção pre-cípua de explorar a visualização e o entendimento docomportamento gráfico-geométrico de construções ela-boradas com o arrimo deste. Assim, imprimimos oapelo intuitivo e a possibilidade de um conhecimentotácito, relativo às situações particulares discutidas emFigueiredo e Neves (2002). Iniciamos, pois, a próximaseção, falando sobre EDO’s exatas.

2 Estudo de equações diferenciais ordináriase a noção de família de curvas

No estudo de equações diferenciais ordinárias, depara-mos equações do tipo N(x, y)y′ + M(x, y) = 0 (*) e,sob determinadas condições, envolvendo a classe de di-ferenciabilidade de suas funções componentes (M,N),será exata, ou ainda, pode ser tornada exata, por inter-médio de um fator integrante µ(x, y). Em boas condi-ções, suas soluções são obtidas na forma implícita poruma equação V (x, y) = c (cte). Tal equação pode serinterpretada como uma curva de nível no plano e, assoluções da EDO que indicamos em (*), passam porcurvas de nível desta natureza.

A ideia da noção de curva de nível ou superfíciede nível pode ser relacionada com outra noção. Comefeito, chamar-se-á de família de curvas a um parâ-metro à seguinte equação (**) f(x, y, λ) = 0, ondef : Ω× Λ→ R é uma função diferenciável, Ω ⊂ R2 éum conjunto aberto e Λ ⊂ R é um intervalo da reta.

Cabe observar que a equação f(x, y, z) = 0 podeser descrita como uma superfície de nível zero da sub-mersão f , quando o parâmetro λ é tomado, simples-mente, como coordenada z.

Tal modelo matemático possibilita questionamentosde ordem matemática, mas, também, de ordem episte-mológica. Com efeito, colocamos as seguintes ques-tões:

(i) dada uma família de curvas do tipo f(x, y, λ) =0 a um parâmetro, existe uma EDO para a qual essafamília representa solução?

(ii) dada uma EDO, podemos indicar uma família decurvas do tipo anterior, que constitui sua solução?

Buscaremos exemplificar cada um dos sentidosacima, descritos em cada alínea, por meio de exemplosparticulares. Vamos considerar, então, de modo preli-minar, a família de parábolas f(x, y, λ) ≡ y − 2λx2 −λ = 0, com x, y, λ ∈ R. De imediato, verificamos quefx(x, y, λ) ≡ y′ − 4λx− 0 = 0↔ y′ − 4λx = 0. Nãoobstante, notamos que y = (2λx2 + λ ↔ λ = y

2x2+1 .

Por fim, escrevemos a seguinte EDO (2x2 + 1)y′ −4xy = 01, da forma (*). Neste caso, dada uma famíliade curvas, obtivemos um EDO, cujo campo direções édescrito por y′ = f(x, y) = 4xy/(2x2 + 1). Tal exem-plo preenche o sentido indicado na primeira alínea.Com efeito, a família f(x, y, λ) ≡ y − 2λx2 − λ = 0constitui um conjunto de soluções regulares (ver Figura2).

Figura 2: Família de parábolas a um parâmetro com recurso ao soft-ware Geogebra.

Vamos ressaltar, agora, que o procedimento ante-rior não garante o conhecimento de todas as soluções deuma EDO. Neste sentido, podemos considerar a famíliaf(x, y, λ) = (x − λ)2 + y2 − 1 = 0, oriunda da famí-lia de círculos de raio 1, dada por x(t) = λ + cos(t)e y(t) = sen(t), com 0 ≤ t ≤ 2π. Daí, deriva-mos a expressão f(x, y, λ) = (x − λ)2 + y2 − 1 =0 ∴ fx(x, y, λ) = 2(x − λ) + 2yy′ = 0. Ademais,escrevemos, pois, que: (x − λ)2 + y2 − 1 = 0 ↔(x − λ)2 = 1 − y2. Por fim, eliminamos o parâ-metro λ estabelecendo que 4y2y′2 = 4(x − λ)2 =4(1 − y2) → (1 − y2) = y2y′2. Finalmente, tere-mos que y2(1 + y′2) = 1 ∴ y′ = ±

√1/y2 − 1.

Figueiredo e Neves (2002, p. 85) indicam ainda assoluções singulares da EDO anterior, que não foramincorporadas na resolução anterior. Assim, a famíliaf(x, y, λ) = (x − λ)2 + y2 − 1 = 0 constitui as solu-ções regulares de equação y2(1 + y′2) = 1, enquantoque y(x) = 1 e y(x) = −1 também satisfazem e sãosoluções singulares. Elas são visualizadas na Figura 3.

Na Figura 2 indicamos as soluções regulares e solu-ções singulares da EDO.

Outra noção discutida por Figueiredo e Neves(2002, p. 85) refere-se à envoltória de uma famí-

1Sendo N(x, y) = (2x2 + 1)y′ e M(x, y) = −4xy.



Figura 3: Família de círculos a um parâmetro com recurso ao soft-ware Geogebra.

lia de curvas Cλ. Neste sentido, consideremos umafamília de curvas dada pela expressão (**). Ad-mitiremos que, para cada a curva λ correspondentetem tangente, fato que implica que o vetor normal(fx(x, y, λ), fy(x, y, λ)) 6= 0, para todos os pon-tos em que (x, y, λ) e f(x, y, λ) = 0. Tais con-dições definem a envoltória da família que indica-mos em (**), como sendo uma curva, em coorde-nadas paramétricas (x(λ), y(λ)), de modo que se te-nham as duas condições: f(x(λ), y(λ), λ) = 0; ex′(λ).fx(x(λ), y(λ), λ) + y′(λ).fy(x(λ), y(λ), λ) =0(∗∗∗).

De modo sistemático, apenas enunciaremos os se-guintes teoremas:

Teorema 1: A envoltória da família f(x, y, λ) = 0,onde x = x(λ) e y = y(λ) é a solução do sistema

descrito porf(x(λ), y(λ), λ) = 0∂f∂λ (x(λ), y(λ), λ) = 0

.

Dem. Ver demonstração em Vilches (2009, p. 21 -22).

Teorema 2: A condição suficiente para a existên-cia de uma envoltória nos pontos regulares de uma fa-mília de curvas planas é que f ∈ C2, ∂

2f∂λ2 6= 0 e que

det

[∂f∂x

∂f∂y

∂2

∂x∂λ∂2

∂y∂λ

]6= 0. Dem. Ver demonstração em

Vilches (2009, p. 21 - 22).Os dois teoremas supracitados permitem o entendi-

mento dos próximos exemplos, Para tanto, vamos re-petir a condição indicada no teorema 1 e tomar a fa-

míliaf(x, y, λ) = (x− 2λ)2 + y2 − λ2 = 0fλ(x, y, λ) = −4(x− 2λ)− 2λ = 0

. Nota-

mos ainda que fx(x, y, λ) = 2(x − 2λ) + 2yy′ =0 ∴ yy′ − (2λ − x) = 0. E fazendo as contas

a partir da equação (x − 2λ)2 + y2 − λ2 = 0 ∴x2 − 4xλ + 4λ2 + y2 − λ2 = 0, indicamos ainda que3λ2 − 4xλ + (x2 + y2) = 0. Nesse caso, indicare-

mos suas soluções por λ1 =(2+√x2−3y2)3 ou λ2 =

(2−√x2−3y2)3 e, por fim, teremos o campo de direções

y′ = (2λ−x)y → y′ = f(x, y) =

(4+2√x2−3y2−3x3y

),

definido apenas na região do plano x2 − 3y2 ≥ 0 (verFigura 4).

Para determinar sua envoltória, entretanto, da famí-lia descrita no parâmetro f(x, y, λ) = (x−2λ)2 +y2−λ2 = 0, realizamos ainda o seguinte procedimento:fλ(x, y, λ) = −2(x − 2λ) − λ = 0. Daí se tem que−2(x− 2λ)− λ = 0 ∴ −2x+ 4λ− λ = 0↔ λ = 2x

3 .Eliminando no sistema anterior, tal parâmetro, obtere-mos, por fim: yy′ =

(4x3 − x

)= x

3 ∴ ydy = xdx3 .

Encontramos, pois, a seguinte equação y2

2 = x2

6 + Kou ainda 3y2 = x2 + K ′. Na Figura 4, fazendoK ′ = 0, exibimos duas envoltórias particulares, que naFigura 4, indicamos por y = ± x√

3. A família de todas

as envoltórias da função está definida por V (x, y) =y2

2 −x2

6 −K = 0.

Figura 4: Visualização da envoltória de uma família de circunferên-cias e seu campo de definição.

Figueiredo e Neves (2002, p. 87) apontam ainda aseguinte condição fxfλy−fyfλx 6= 0 (que correspondeao determinante indicado no teorema 2) como sendo su-ficiente e necessária a existência de uma envoltória dafamília que designamos por f(x, y, λ) = 0. Neste sen-

tido, os autores tomam o sistema:f(x, y, λ) = 0fλ(x, y, λ) = 0

.

Ora “a condição fxfλy − fyfλx 6= 0 nos garante, peloTeorema das Funções Implícitas que existe uma solu-ção (x(λ), y(λ)) desse sistema”. Isto quer dizer quese tem f(x(λ), y(λ), λ) = 0. Em seguida, derivamos



em relação ao parâmetro λ: x′(λ).fx(x(λ), y(λ), λ) +y′(λ).fy(x(λ), y(λ), λ) + 1.fλ(x(λ), y(λ), λ) = 0.Todavia, tendo em vista fλ(x, y, λ) = 0 ∴x′(λ).fx(x(λ), y(λ), λ)+y′(λ).fy(x(λ), y(λ), λ) = 0,que preenche a condição (***).

Vilches (2009, p. 23) comprova a propriedade, re-lativa à que, famílias de curva planas diferentes po-dem possuir a mesma envoltória. De fato, o au-tor considera a família f(x, y, λ) = x.sen(λ) +y.cos(λ) − d.cos(λ).sen(λ), com a seguinte condi-ção sen(λ).cos(λ) 6= 0. Daí, determinamos a so-lução do seguinte sistema: f(x, y, λ) = x.sen(λ) +y.cos(λ)−d.cos(λ).sen(λ) = 0 e ∂f

∂λ (x(λ), y(λ), λ) =x.sen(λ)−y.cos(λ)−d.cos(2λ) = 0. Em seguida, ori-enta multiplicar a primeira por sen(λ) e a segunda porcos(λ). Dando prosseguimento, somando-se ambas asequações nesse sistema, obtemos que: x = d.cos3(λ)e x = d.sen3(λ). Buscaremos, pois, determinar a en-voltória da família f(x, y, λ) = x.sen(λ)+y.cos(λ)−d.cos(λ).sen(λ), no parâmetro λ ∈ R.

Ora, com base nas expressões x = d.cos3(λ) ex = d.sen3(λ), escrevemos: f(x, y, λ) = x.sen(λ) +y.cos(λ) − d.cos(λ).sen(λ) = 0 ∴ x

cos(λ) + ysen(λ) −

d = 0↔ x(x1/3

d1/3

) + y(y1/3

d1/3

) − d = 0↔ x2/3 + y2/3 =

d2/3.Por fim, determinamos a equação x2/3 + y2/3 =

d2/3 que constitui a envoltória da família a um pa-râmetro que indicamos por f(x, y, λ) = x.sen(λ) +y.cos(λ) − d.cos(λ).sen(λ). O autor não aponta, to-davia, a EDO correspondente a tal família. Não obs-tante, derivamos a equação fx(x, y, λ) = sen(λ) +y′.cos(λ) = 0 ∴ y′ = f(x, y) = −tg(λ).

Na Figura 5 notamos a família f(x, y, λ) = x ·sen(λ)+y ·cos(λ)−d·cos(λ)·sen(λ) que descreve umconjunto de retas no plano. Evidenciamos uma reta, emcor vermelha nesta figura, que possui como trajetóriastangentes às curvas conhecidas como astroides.

Por outro lado, considera também a famí-lia de elipses f(x, y, λ) = λ−2 · x2 + (1 −λ)−2 · y2 − d2 = 0, com 0 ≤ λ ≤ 1, Repe-timos o procedimento, e tomaremos o sistema

f(x, y, λ) = λ−2 · x2 + (1− λ)−2 · y2 − d2∂f∂λ (x(λ), y(λ), λ) = λ−3 · x2 − 1(1− λ)−3 · y2 = 0

Encontraremos, pois, a expressão correspondente ax2 = λ3 · (1 − λ)−3 · y3 e, substituindo na famíliainicial, obteremos, por fim, que y2 = d2 · (1 − λ)3

e x2 = d2 · λ3. Vilches (2009, p. 23 - 24) explicaque se pode obter, mais uma vez, a equação a astróidex2/3 + y2/3 = d2/3.

Vamos discutir e descrever com o Geo-gebra, mais um exemplo comentado por Vil-

Figura 5: Vilches (2009, p. 23) exibe famílias de curvas a um parâ-metro distintas com a mesma envoltória (a astróide).

ches (2009, p. 24). O autor consideraf(x, y, λ) = (x2 + (y − λ)2) · (x− 2) + x = 0

∂f∂λ (x, y, λ) = −2(x− 2)(y − λ) = 0

.

Fazendo as contas (2y − 2λ − xy + λx) = 0 ↔λ(x − 2) = (xy − 2y) ∴ λ = (xy−2y)

x−2 . Substituindona primeira equação: (x2 + (y − λ)2) · (x− 2) + x =

0 ↔ (x2 + (y − (xy−2y)x−2 )2) · (x − 2) + x = 0 →

x4 · (x − 2) + x = 0 ∴ x5 − 2x4 + x = 0. Daí,podemos obter as raízes dessa equação. Por exemplo,os valores x = 0 e x = 1 designam pontos singula-res nas trajetórias descritas pela família f(x, y, λ) =(x2+(y−λ)2)·(x−2)+x = 0. Um modo preciso de veristo, é determinar o vetor

(∂f∂x (x, y, λ), ∂f∂y (x, y, λ)

)=

(3x2 − 4x+ 1 + (y − λ)2, 2(x− λ)(y − λ)) = (0, 0).Vilches (2009, p. 25) assinala que a reta x = 2 cons-titui uma assíntota vertical e não pertence a envoltó-ria da família original, indicada há pouco no sistema.As curvas dessa família possuem um laço de intersec-ção, nos pontos (1, y) ∈ R2 (que indicamos na Fi-gura 6) ao lado direito. Omitiremos o teorema empre-gado por este autor que permite precisar, com maiorexatidão, os pontos singulares da família f(x, y, λ) =(x2 + (y−λ)2) · (x− 2) +x = 0, entretanto, conformeeste autor, sua envoltória é apenas a reta vertical x = 0,que indicamos na Figura 6, ao lado direito.

Vamos considerar a família de círculos f(x, y, λ) =x2 + y2 − λ2 = 0. Sabemos que fx(x, y, λ) =2x + 2yy′ = 0 ∴ F (x, y, λ) = x + yy′ = 0 quepossui a família anterior como solução. Definiremos,pois, a seguinte função auxiliar, da seguinte maneiraG(x, y, λ) = F (x, y,−1/p) = y ·y′+x = (−1/y′)y+x = 0 ∴ x · y′ − y = 0.

Ademais, se tem que y = xy′. Não obstante, asConex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 67 - 74, nov. 2014 70


soluções desta última equação são descritas por retasy = µx, com µ ∈ R. Divisamos seu comportamento(das trajetórias ortogonais) na Figura 5. Vale acrescen-tar que a envoltória dessas soluções é constituída pelaprópria família de retas que indicamos por y = µx, comµ ∈ R.

De modo sistemático, a partir da família f(x, y, λ),obtivemos sua EDO correspondente F (x, y, y′) = 0.Em seguida, se define G(x, y, p) = F (x, y,−1/p),como assim indicam os autores Figueiredo e Ne-ves (2002). Por fim, investigamos as soluções deG(x, y, y′) = 0 que possui como solução a famíliade curvas dadas por g(x, y, µ) = 0, em que µ ∈ R.A última família de curvas a um parâmetro é uma fa-mília ortogonal á família inicial que indicamos porf(x, y, λ) = 0.

Figura 6: Identificamos os pontos singulares, retas assíntotas e a en-voltória da família com o software Geogebra.

Figura 7: Trajetórias ortogonais de uma família de circunferênciascom o software Trajetórias ortogonais de uma família de circunferên-cias com o software.

Antes de retornar aos nossos exemplos, vale assi-nalar que, do ponto de vista histórico, a descrição detrajetórias ortogonais constitui esforço e empenho dematemáticos no passado. Com efeito, Bassalo (1996,p. 330) comenta que:

Um outro tipo de problema que contribuiupara o desenvolvimento do Cálculo foi o dis-cutido por Leibniz e os irmãos Bernoulli,ainda na década de 1690. Com efeito, em1694, Leibniz e John formularam o problemade encontrar a curva ou uma família de curvasque cortam uma outra família sob um ângulodeterminado. John observou que a soluçãodesse problema era importante para o enten-dimento da teoria ondulatória da luz, propostapor Huyggens, em 1690.

A ideia perspectivada e assinalada no excerto acima,diz respeito ao comportamento de propagação dos raiosde luz num meio não uniforme, uma vez que, tais raiossão perpendiculares às frentes da onda luminosa. Bas-salo (1996, p. 330) indica um exemplo atacado pelopróprio Leibniz, ao tomar a equação y2 = 2λx , com oparâmetro λ ∈ R . Bassalo recorda que tal nomencla-tura foi atribuída ao próprio Leibniz. Neste caso, escre-vemos f(x, y, λ) = y2 − 2λx = 0.

Figura 8: Problema resolvido por Leibniz, discutido em Bassalo(1996) e significado com o software.

Em seguida, Leibiniz a derivou, obtendo 2y.y′ =2λ ∴ λ = y.y′ = y dydx . Segue, pois, que y2 =

2(y dydx )x = 2xy dydx . Por fim, ao integrá-las, obteve:y2 = 2xy dydx = −2xy.y′ ∴ −2xy.y′ − y2 = 0 2.Por fim, Bassalo (1996, p. 330) aponta a obtenção daseguinte equação y2 = −2xy dydx ∴ ydy = −2xdx.Por fim, estabelecemos as curvas de nível V (x, y) =

2Sendo N(x, y) = −2xy.y′ e M(x, y) = −y2.


FAMÍLIA DE CURVAS PLANA E SUA ENVOLTÓRIA: VISUALIZAÇÃO COM O SOFTWARE GEOGEBRAy2

2 + x2 − c2, onde K = c2 ∈ R, que constituem assoluções regulares de EDO anterior. Na Figura 6, colo-camos em destaque propriedades relativas às trajetóriasortogonais geradas por esta família.

Vamos tomar a seguinte família f(x, y, λ) = y2 +λ(1 − 2x2) = 0 e indicar uma outra equação diferen-cial ordinária, de modo que esta família constitua suastrajetórias ortogonais. Com efeito, repetimos o mesmomodus operandi assinalado anteriormente, e derivamos:f(x, y, λ) = y2 + λ(1 − 2x2) = 0 ∴ fy(x, y, λ) =

2y.y′−2xλ = 0. Segue que y.y′−xλ = 0 ∴ λ = y.y′

x .Segue que y2 + λ(1 − 2x2) = 0 → y2 + (y.y

′

x )(1 −2x2) = 0 ↔ xy2 + y.y′ − 2x2y.y′ = 0 ∴ xy2 + (y −2x2y).y′ = 0. Ou seja, temos o seguinte campo das di-reções xy2 + (y− 2x2y).y′ = − xy2

(y−2x2y) . Reparemos,todavia, que a equação (y − 2x2y).y′ + xy2 = 03.

Podemos, assim, obter as soluções desta equaçãodescritas por V (x, y) = x.e−x

2−y2 − k = 0. Aqui, in-dicamos as limitações do software Geogebra, que nãoproduz equações descritas de modo implícito, em ter-mos de outras funções, diferentes das polinomiais. Talentrave pode ser contornado com o uso de software decomputação algébrica, como o MAXIMA ou o MAPLE.

Para concluir, recordamos que, muitos problemasfísicos manifestam propriedades, em que as trajetóriasortogonais (bem como outros tipos de trajetórias) estãopresentes e modelizam o referido fenômeno. Neste sen-tido, recordamos que as curvas do fluxo do calor numalâmina são ortogonais a família de curvas de igual tem-peratura (isotermas). Bem como as linhas do fluxo deum campo elétrico ou magnético são ortogonais as cur-vas equipotenciais.

Mas, consideremos a seguinte família f(x, y, λ) =(x − λ)2 + y2 − λ2 + 1 = 0. Seguiremos o modeloanterior para encontrar uma EDO que admite esta fa-mília de soluções. Derivando a expressão anterior, es-crevemos: x − λ + yy′ = 0 ∴ λ = x + yy′. Segueque (x − x − yy′)2 + y2 − (x + yy′)2 + 1 = 0 ∴(yy′)2 +y2−x2−2xyy′−(yy′)2 +1 = 0. Implica quey2 − x2 − 2xyy′ + 1 = 0 ∴ y′ = f(x, y) = y2−x2+1

2xy .Por fim, de acordo com Figueiredo e Neves (2002, p.90), impomos a condição da intersecção de duas curvas,num ponto, em que suas retas tangentes naquele pontosatisfazem− 1

y′ = y2−x2+12xy ∴ (y2−x2+1)y′−2xy = 0

que é uma equação da forma (*). Com o fator inte-grante µ(y) = 1

y2 . Por fim, encontramos g(x, y, η) =

x2 + (y + η)2 − η2 − 1 = 0.Na Figura 9, divisamos duas famílias de curvas a

um parâmetro. Com relatamos anteriormente, deter-

3Sendo N(x, y) = (y − 2x2y).y′ e M(x, y) = xy2.

Figura 9: Comportamento gráfico-geométrico que descreve um fenô-meno físico relativo ao comportamento dos campos.

minados fenômenos físicos podem ser descritos combase na noção dessas e outras famílias que se apresen-tam inviáveis com o uso deste software. Por exemplo,quando consideramos x > 0, por intermédio deste mo-delo, estudamos em Acústica o fenômeno de audibili-dade. Vamos tomar, neste caso, a família de elípsesf(x, y, λ) = λ−2x2+(1−λ)−2y2−d2 = 0 e, de modosemelhante, indicamos as astróides x2/3 + y2/3 = d2/3

a sua envoltória correspondente.

Concluímos, acentuando um exemplo indicado porVilches (2009, p. 30) ao discutir o comportamento deuma envoltória correspondente a família f(x, y, λ) =(x− λ)2 + (y + λ)2 −R2 = 0 que pode ser verificadose constituir por equações do tipo x + y = ±R. NaFigura 10, notamos um cilindro inclinado e, a partir daintersecção com os planos λ = c, conseguimos preveras projeções das curvas de nível obtidas por meio decada intersecção, no plano R2 (ao lado esquerdo).

Figura 10: Vilches (2009, p. 30) discute o comportamento de umaenvoltória a partir de projeção de um sólido tridimensional.



3 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Equações diferenciais ordinárias constituem estudocompulsório na academia. Deparamos certos conceitosque admitem um trato de natureza algébrica, bem como,profícuas significações gráfico-geométricas. Assim, pa-tenteamos, ao discorrer neste escrito, situações que per-mitem romper um ritual, predominantemente de natu-reza algébrica e que, em determinados casos, se mostrainexequível, com vistas a uma descrição intuitiva, des-provida de tecnologia.

Outrossim, no processo que permeia o sentido dapergunta (i) e o sentido da pergunta (ii), exploramosa visualização, atinente ao comportamento de gráficosproduzidos com o software Geogebra, por intermédiode comandos acessíveis, que não exigem conhecimentoaprofundado em programação, entretanto, a preocupa-ção didático-metodológica, que se consubstancia a par-tir do design de abordagem das situações problema emsala de aula (ALVES, 2013a; ALVES, 2013b). Outros-sim, indicamos que as limitações deste software podemser supridas com o uso de um computer algebraic sys-tem, como o MAPLE ou o MAXIMA.

Vale recordar, pois, a indicação de Figueiredo e Ne-ves (2002, p. 49), ao comentarem que:

Em muitos problemas de aplicação não sefaz necessário saber a expressão algébrica dassoluções da equação diferencial. Basta sa-ber propriedades dessas soluções, como porexemplo, seu comportamento quando x tendepara algum valor pré-estabelecido. Com istoem vista, é interessante e importante estudaras propriedades geométricas da família de so-luções da equação diferencial. Este é o outroproblema básico do estudo das equações dife-renciais, que pertence à chamada teoria qua-litativa.

Não buscamos realizar aqui, um estudo qualitativodos exemplos abordados, entretanto, alguns de elemen-tos atinentes à teoria qualitativa foram visivelmente ex-plorados, ao decorrer do trabalho, na medida em que,com arrimo nas figuras apresentadas, parafraseando osautores acima, estudamos e averiguamos propriedadesgeométricas da família de soluções a um parâmetro deum EDO e sua respectiva envoltória.

Por fim, outro fato que não pode deixar de ser men-cionado, refere-se ao viés com que deparamos o en-sino de EDO’s já há algumas décadas criticado (TALL,1986). Neste sentido, trabalhos (ARSLAM, 2005; SA-GLAM, 2004) realçam os aspectos negativos condici-onados por um ensino que prioriza o quadro analítico,em detrimento da abordagem geométrica ou numérica.

Deste modo, nos alinhamos ao pensamento e Figuei-redo e Neves (2002, p. 92), quando advertem que “asolução de um problema não é apenas uma fórmula ouuma função, mas antes, algo pleno de significado e deinformações sobre o fenômeno que estamos conside-rando.”

REFERÊNCIAS

ALVES, F. R. V. Situações didáticas envolvendoa interpretação geométrica do teorema da funçãoimplícita. In: Anais do VII Congreso de EducaiónMatemática. Montevidéu: [s.n.], 2013. p. 1 – 8.Disponível em: <http://www.cibem7.semur.edu.uy/home.php>.

. Visualização no contexto de ensinode equações diferenciais ordinárias: o usodos softwares geogebra e do cas maple. In:Anais Brazilian Conference of Geogebra.Montevidéu: [s.n.], 2013. p. 1 – 12. Disponível em:<http://www.geogebrainstitute-rn.com.br/>.

ARSLAN, S. L’Approche Qualitative Des ÉquationsDifférentielles en Classe de Terminale S : Est-elleviable ? Quels sont les enjeux et les conséquences ?Tese (thése de doctrat) — Université Joseph Fourier,Grenoble, 2005. 287 f. Acessado em: 2 de ago. 2013.Disponível em: <http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/81/81/PDF/tel-00009594.pdf>.

ASAGLAM, A. Les Équations Differentielles emMathématiques et en Physique. Tese (Thése dedoctorat) — Université Joseph Fourier, Grenoble,2004. 264 f.

BASSALO, J. M. A crônica do cálculo:contemporâneos de newton e leibniz. RevistaBrasileira do ensino de Física, v. 18, n. 4,p. 328 – 336, 1996. Disponível em: <http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/v18a34.pdf>.

FIGUEIREDO, D.; NEVES, A. Equações DiferenciaisAplicadas. Rio de Janeiro: SBM, 2002.

KLINE, M. Mathematical thought: from ancient andmodern times. New York: Springer, 1972.

MONTALBAN, J. O. J. Caustica por reflexãoe teoria das catástrofes. Dissertação (mestrado)— Universidade Federal do Rio de Janeiro,Rio de Janeiro, 2005. Disponível em: <http://www.pg.im.ufrj.br/teses/Aplicada/064.pdf>.

STILLWELL, J. Mathematics and its History. NewYork: Springer, 1997.


http://www.cibem7.semur.edu.uy/home.php

http://www.cibem7.semur.edu.uy/home.php

http://www.geogebrainstitute-rn.com.br/

http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/81/81/PDF/tel-00009594.pdf

http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/81/81/PDF/tel-00009594.pdf

http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/v18a34.pdf

http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/v18a34.pdf

http://www.pg.im.ufrj.br/teses/Aplicada/064.pdf

http://www.pg.im.ufrj.br/teses/Aplicada/064.pdf


TALL, D. Lies, damm, lies and differential equations.Mathematic Teaching, n. 114, p. 54 – 57, 1986.Disponível em: <http://homepages.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/pdfs/dot1986k-diff-equns-mt.pdf>.

VILCHES, M. A. Envoltórias de curvas planas.Cadernos do IME, v. 21, n. 3, p. 1 – 32, 2009.Acessado em: 7 de agosto de 2014. Disponível em:<http://magnum.ime.uerj.br/cadernos_mat/cadmat_arquivos/V2021/cime.pdf>.

VILLATE, J. Introdução aos sistemas dinâmicos:uma abordagem com o MAXIMA. Porto: EditoraUniversitária, 2007.


http://homepages.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/pdfs/dot1986k-diff-equns-mt.pdf

http://homepages.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/pdfs/dot1986k-diff-equns-mt.pdf

http://magnum.ime.uerj.br/cadernos_mat/cadmat_arquivos/V2021/cime.pdf

http://magnum.ime.uerj.br/cadernos_mat/cadmat_arquivos/V2021/cime.pdf

revista conexões novembro 2014

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