revisao enem 2010 contec pupt

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BATERIA 01 1) (FUVEST-SP) Num determinado país a população

feminina representa 51% da população total. Sabendo que a idade média (média aritmética das idades) da população feminina é de 38 anos e a da masculina é de 36 anos, qual a idade média da população?

a) 37,02 anos. b) 37,00 anos. c) 37,20 anos. d) 36,60 anos. e) 37,05 anos.

2) (PUC-SP) O histograma a seguir apresenta a distribuição de freqüência das faixas salariais numa pequena empresa:

Com os dados disponíveis, pode-se concluir que a média desses salários é, aproximadamente:

a) R$ 420,00. b) R$ 536,00. c) R$ 562,00. d) R$ 640,00. e) R$ 708,00. 3) (FUVEST-SP) Um caixa automático de banco só

trabalha com notas de 5 e 10 reais. Um usuário deseja fazer um saque de R$ 100,00. De quantas maneiras diferentes o caixa eletrônico poderá fazer esse pagamento?

a) 5 b) 6 c) 11 d) 15 e) 20 4) (UNAERP-SP) Uma fechadura de segredo possui 4

contadores que podem assumir valores de 0 a 9 cada um, de tal sorte que, ao girar os contadores, esses números podem ser combinados para formar o segredo e abrir a fechadura. De quantos modos esses números podem ser combinados para se tentar encontrar o segredo?

a) 10 000 b) 64 400 c) 83 200 d) 126 e) 720

5) (FAAP-SP) Um engenheiro de obra do “Sistema Fácil”, para determinados serviços de acabamento, tem à sua disposição três azulejistas e oito serventes. Queremos formar equipes de acabamentos constituídas de um azulejista e três serventes. O número de equipes diferentes possível é:

a) 3. b) 56. c) 112. d) 168. e) 12.

Para as questões 6 e 7 seguintes utilize o enunciado abaixo:

(Vunesp-SP modificada) Dez rapazes, em férias no litoral, estão organizando um torneio de voleibol de praia. Cinco deles são selecionados para escolher os parceiros e capitanear as cinco equipes a serem formadas, cada uma com dois jogadores. 6) Quantas possibilidades de formação de equipes

eles têm? a) 64 b) 128 c) 512 d) 250 e) 120

7) Uma vez formadas as cinco equipes, quantas partidas se realizarão, se cada uma das equipes deverá enfrentar as outras uma única vez?

a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 8) (UFSM-RG) Tisiu ficou sem parceiro para jogar

bolita (bola de gude); então pegou sua coleção de bolitas e formou uma sequência de “T” (a inicial de seu nome), conforme a figura:

Supondo que o guri conseguiu formar 10 “T” completos, pode-se, seguindo o mesmo padrão, afirmar que ele possuía: a) mais de 300 bolitas b) pelo menos 230 bolitas c) menos de 230 bolitas d) exatamente 300 bolitas e) exatamente 41 bolitas

2 9) (Fafi-BH) Um pintor consegue pintar uma área de

3 m² no primeiro dia de serviço; sempre, em um dia, ele pinta 2 m² a mais do que pintou no dia anterior. O tempo necessário para ele pintar 195 m², em dias, é:

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 10) (Cesesp-PE) Uma alga cresce de modo que a

cada dia ela cobre uma superfície de área igual ao dobro da coberta no dia anterior. Se esta alga cobre a superfície de uma lago em 100 dias, assinale a alternativa correspondente ao número de dias necessários para que duas algas da mesma espécie da anterior cubram a superfície do mesmo lago.

a) 50 dias b) 25 dias c) 98 dias d) 99 dias e) 43 dias

GABARITO – BATERIA 01

1 – A 2 - E 3 – C 4 - A 5 - D

6 - E 7 – B 8 – B 9 – C 10 - D

BATERIA 02 1) (MR 2009) Uma empresa tem no seu organograma (organização dos funcionários da empresa) uma PA partindo do presidente e a cada nível abaixo dele aumentando 4 funcionários. A forma mais comum de se representar esse organograma é a piramidal:

Sabendo que a empresa tem dez níveis hierárquicos, quantos empregados ela tem?

a) 231. b) 190. c) 176. d) 150. e) 90. 2) (FUVEST-SP) Os números inteiros positivos são dispostos em “quadrados” da seguinte maneira:

O número 500 se encontra em um desses “quadrados”. A “linha” e a “coluna” em que o número 500 se encontra são, respectivamente:

a) 2 e 2. b) 3 e 3. c) 2 e 3. d) 3 e 2. e) 3 e 1.

3) (UEL-PR) Numa aplicação financeira, chama-se montante em certa data a soma da quantia aplicada com os juros acumulados até aquela data. Suponha uma aplicação de R$ 50.000,00 a juros compostos, à taxa de 3% ao mês. Nesse caso, os montantes em reais, no início de cada período de um mês, formam uma progressão geométrica em que o 1º termo é 50000 e a razão é 1,03. Os juros acumulados ao completar 10 meses de aplicação são:

(Dado: 1,0310

= 1,3439) a) R$ 10.300,00 b) R$ 15.000,00 c) R$ 17.195,00 d) R$ 21.847,00 e) R$ 134.390,00 4) (FUVEST-SP) Um país contraiu em 1829 um empréstimo de 1 milhão de dólares, para pagar em cem anos, à taxa de juros de 9% ao ano. Por problemas de balança comercial, nada foi pago até hoje, e a dívida foi sendo “rolada”, com capitalização anual dos juros. Qual dos valores a seguir está mais próximo do valor da dívida em 1989?

Para os cálculos, adote (1,09)8 = 2 e 2

10 = 1000.

a) 14 milhões de dólares. b) 500 milhões de dólares. c) 1 bilhão de dólares. d) 80 bilhões de dólares. e) 1 trilhão de dólares. 5) (Fatec-SP) Num certo jogo de azar, apostando-se uma quantia x, tem-se uma das duas possibilidades seguintes:

1) perde-se a quantia x apostada; 2) recebe-se a quantia 2x.

Uma pessoa jogou 21 vezes da seguinte maneira: na primeira vez, apostou 1 centavo; na segunda vez apostou 2 centavos; na terceira vez, apostou 4 centavos e assim por diante, apostando cada vez o dobro do que havia apostado na vez anterior. Nas 20 primeiras vezes, ela perdeu. Na 21ª vez, ela ganhou. Comparando-se a quantia total T por ela desembolsada e a quantia Q recebida na 21º jogada, tem-se que Q é igual a:

a) T/2 b) T c) 2T d) T – 1 e) T + 1

6) (FGV-SP modificada) Um terreno vale hoje A reais e esse valor fica 20% maior a cada ano que passa (em relação ao valor de um ano atrás). Daqui a quantos anos aproximadamente o valor do terreno triplica? (Use log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48)

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

3 7) (UFPel-RS modificada) Para realizar um bingo beneficente, uma associação solicitou a confecção de uma série completa de cartelas com 10 números cada uma, sem repetição, sendo utilizados somente números de 1 a 15.

4 6 7

8 3 1

5 14 9 13

Quantas cartelas foram confeccionadas?

a) 2100 b) 2500 c) 2080 d) 3050 e) 3003 8) (PUC-SP) Um veículo foi submetido a um teste para a verificação do consumo de combustível. O teste consistia em fazer o veículo percorrer, várias vezes, em velocidade constante, uma distância de 100 km em estrada plana, cada vez a uma velocidade diferente. Observou-se então que, para velocidades entre 20 Km/h e 120 Km/h, o consumo de gasolina, em litros, era função da velocidade, conforme mostra o gráfico seguinte.

Para a função do 2º grau cbxax)x(f 2 , cujas

coordenadas do vértice são )y,x( vv , podemos

escrevê-la na “forma canônica”, ou seja:

v2

v y)xx(a)x(f

Se esse gráfico é parte de uma parábola, quantos litros de combustível esse veículo deve ter consumido no teste feito à velocidade de 120 Km/h?

a) 20 b) 22 c) 24 d) 26 e) 28


1 – B 2 - A 3 – C 4 - E

5 - E 6 – D 7 – E 8 – D

BATERIA 03

1) (UFPE - modificada) No gráfico abaixo, temos o nível da água armazenada em uma barragem, ao longo de três anos. O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste período? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

2) (UERJ 2007) Sete diferentes figuras foram criadas para ilustrar, em grupos de quatro, o Manual do Candidato do Vestibular Estadual 2007. Um desses grupos está representado a seguir:

Considere que cada grupo de quatro figuras que poderia ser formado é distinto de outro somente quando pelo menos uma de suas figuras for diferente. Nesse caso, o número total de grupos distintos entre si que poderiam ser formados para ilustrar o Manual é igual a

a) 24 b) 35 c) 70 d) 140 3) (UFU) Um programa de computador, utilizando apenas os algarismos 1, 2, 3 e 4, gera aleatoriamente senhas de exatamente dez dígitos. Dentre todas as senhas possíveis geradas por esse programa, a quantidade daquelas em que o algarismo 4 aparece exatamente uma vez é igual a

a) 410

– 39

b) 410

– 310

c) 10.3

9

d) 10.49

4) (UFAM) Numa escola do Ensino Médio, existem 5 professores de Matemática e 4 de Física. Quantas comissões de 3 professores podemos formar, tendo cada uma delas 2 matemáticos e um físico?

a) 42 b) 45 c) 48 d) 50 e) 40

4 5) (UFV-MG) Uma equipe de futebol de salão de 5 membros é formada escolhendo-se os jogadores de um grupo V, com 7 jogadores, e de um grupo W, com 6 jogadores. O número de equipes diferentes que é possível formar de modo que entre seus membros haja, no mínimo, um jogador do grupo W é

a) 1266 b) 1356 c) 1246 d) 1376 6) (Cefet-MG) O número de múltiplos de três, com quatro algarismos distintos, escolhidos entre 1, 4, 5, 7 e 8, é:

a) 48 b) 60 c) 72 d) 84


1 – B 2 - B 3 – C 4 - E 5 - A 6 – C

BATERIA 04 1) (Cesgranrio-RJ) Dispondo-se de 5 rapazes e 6 moças, de quantas maneiras pode-se escolher 4 pessoas para formar uma comissão tendo, pelo menos uma moça?

a) 325 b) 44 c) 60 d) 300 e) 100

2) PUC-SP) Para ter acesso a um certo arquivo de um microcomputador, o usuário deve realizar duas operações: digitar uma senha composta por três algarismos distintos e, se a senha for aceita, digitar uma segunda senha composta por duas letras distintas escolhidas num alfabeto de 26 letras. Quem não conhece as senhas pode fazer tentativas. O número máximo de tentativas necessárias para ter acesso ao arquivo é:

a) 4 120 b) 3 286 c) 2 720 d) 1 900 e) 1 370

3) (FUVEST-SP) Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com exceção de Andréia, que vive brigando com Manoel e Alberto. Nessa classe, será constituída uma comissão de cinco alunos, com a exigência de que cada membro se relacione bem com todos os outros. Quantas comissões podem ser formadas?

a) 71 b) 75 c) 80 d) 83 e) 87

4) (Mack-SP) Em uma sala de aula há 25 alunos, quatro deles considerados gênios. O número de grupos, com três alunos, que pode ser formado incluindo pelo menos um dos gênios, é

a) 580 b) 1200 c) 970 d) 1050 e) 780

5) (UFABC-SP) Admita que, dos 20 jogadores convocados pelo técnico da seleção brasileira de futebol para as 10 posições de linha, 4 sejam canhotos, 14 destros e 2 ambidestros. Nessas condições, se o técnico quiser escalar todos os jogadores que sabem chutar com a perna esquerda, o número de formas distintas com que ele poderá preencher as demais vagas da linha, não importando a ordem das posições, é igual a

a) 660 b) 784 c) 880 d) 909 e) 1001

6) (UFSCar-SP) Um encontro científico com a participação de pesquisadores de três áreas, sendo eles: 7 químicos, 5 físicos e 4 matemáticos. No encerramento do encontro, o grupo decidiu formar uma comissão de dois cientistas para representá-lo em um congresso. Tendo sido estabelecido que a dupla deveria ser formada por cientistas de áreas diferentes, o total de duplas distintas que podem representar o grupo no congresso é igual a

a) 46 b) 59 c) 77 d) 83 e) 91

7) (Unifesp-SP) Em um edifício residencial de São Paulo, os moradores foram convocados para uma reunião, com a finalidade de escolher um síndico e quatro membros do conselho fiscal, sendo proibida a acumulação de cargos. A escolha deverá ser feita entre dez moradores. De quantas maneiras diferentes será possível fazer estas escolhas?

a) 64 b) 126 c) 252 d) 640 e) 1260

8) (Unifesp-SP) O corpo clínico de pediatria de um certo hospital é composto por 12 profissionais, dos quais 3 são capacitados para atuação junto a crianças que apresentam necessidades educacionais especiais. Para fins de assessoria, deverá ser criada uma comissão de 3 profissionais, de tal maneira que 1 deles, pelo menos, tenha a capacitação referida. Quantas comissões distintas podem ser formadas nestas condições?

a) 792 b) 494 c) 369 d) 136 e) 108

5 9) (Vunesp-SP) Dois rapazes e duas moças irão viajar de ônibus, ocupando as poltronas de números 1 a 4, com 1 e 2 juntas e 3 e 4 juntas, conforme o esquema.

O número de maneiras de ocupação dessas quatro poltronas, garantindo que, em duas poltronas juntas, ao lado de uma moça sempre viaje um rapaz, é

a) 4 b) 6 c) 8 d) 12 e) 16

10) (Fatec-SP) Considere que todas as x pessoas

que estavam em uma festa trocaram apertos de mão entre si uma única vez, num total de y cumprimentos.

Se foram trocados mais de 990 cumprimentos, o números mínimo de pessoas que poderiam estar nessa festa é

a) 26 b) 34 c) 38 d) 46 e) 48


1 – A 2 - E 3 – A 4 - C 5 - E

6 - D 7 – E 8 – D 9 – E 10 - D

BATERIA 05 1) (Cesgranrio-RJ) Num jogo com um dado, o jogador X ganha se tirar, no seu lance, um número de pontos maior ou igual ao do lance do jogador Y. A probabilidade de X ganhar é:

a) 1/2 b) 2/3 c) 7/12 d) 13/24 e) 19/36

2) (Fuvest-SP) Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 9. Sorteiam-se, com reposição, duas bolas. A probabilidade de que o número da segunda bola seja estritamente maior do que o da primeira é:

a) 72/81 b) 1/9 c) 36/81 d) 30/81 e) 45/81

3) (FEI-SP) Numa moeda viciada a probabilidade de ocorrer face cara num lançamento é igual a quatro vezes a probabilidade de ocorrer coroa. A probabilidade de ocorrer cara num lançamento desta moeda é:

a) 40% b) 80% c) 25% d) 20% e) 50%

4) (Mack-SP) No lançamento de dois dados, a probabilidade de serem obtidos números iguais é:

a) 1/6 b) 1/2 c) 1/3 d) 2/3 e) 1/4

5) (UFRGS) Numa maternidade, aguarda-se o nascimento de três bebês. Se a probabilidade de que cada bebê seja menino é igual à probabilidade de que cada bebê seja menina, a probabilidade de que os três bebês sejam do mesmo sexo é:

a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/6 e) 1/8

6) (UFRGS) Considere dois dados, cada um deles com seis faces, numeradas de 1 a 6. se os dados são lançados ao acaso, a probabilidade de que a soma dos números sorteados seja 5

a) 1/15 b) 2/21 c) 1/12 d) 1/11 e) 1/9 7) (Vunesp-SP) Um baralho consiste em 100 cartões numerados de 1 a 100. Retiram-se 2 cartões ao acaso (sem reposição). A probabilidade de que a soma dos dois números dos cartões retirados seja igual a 100 é:

a) 49/4950 b) 50/4950 c) 1% d) 49/5000 e) 51/4851 8) (Osec-SP) Foram preparadas noventa empadinhas de camarão, sendo que, a pedido, sessenta delas deveriam ser bem mais apimentadas. Por pressa e confusão de última hora, foram todas colocadas ao acaso, numa mesma travessa, para serem servidas. A probabilidade de alguém retirar uma empadinha mais apimentada é:

a) 1/3 b) 1/2 c) 1/60 d) 2/3 e) 1/90

6 9) (Cescea-SP) Uma urna contém 20 bolas numeradas de 1 a 20. Seja o experimento: retirada de uma bola. Considere os eventos: A = { a bola retirada possui um número múltiplo de 2 } B = { a bola retirada possui um número múltiplo de 5 }

Então a probabilidade do evento BA é:

a) 13/20 b) 4/5 c) 7/10 d) 3/5 e) 11/20 10) (Unesp-SP) Dois dados perfeitos e distinguíveis são lançados ao acaso. A probabilidade de que a soma dos resultados obtidos seja 3 ou 6 é:

a) 7/18 b) 1/18 c) 7/36 d) 7/12 e) 4/9 11) (FEI-SP) Em um exame de seleção com 1800 candidatos, 600 ficaram reprovados em Matemática, 450 ficaram reprovados em Português e 240 ficaram reprovados em Matemática e Português. Se um dos participantes for escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de ele ter sido reprovado em Matemática e aprovado em Português?

a) 1/5 b) 3/4 c) 1/3 d) 2/5 e) 1/10 12) (FUVEST-SP) Ao lançar um dado muitas vezes, uma pessoa percebeu que a face 6 saía com o dobro de frequência da face 1, e que as outras faces saíam com a freqüência esperada em um dado não viciado. Qual a freqüência da face 1?

a) 1/3 b) 2/3 c) 1/9 d) 2/9 e) 1/12 13) (UERJ) Um instituto de pesquisa colheu informações para saber as intenções de voto no segundo turno das eleições para governador de um determinado estado. Os dados estão indicados no quadro abaixo:

INTENÇÃO DE VOTO PERCENTUAL

CANDIDATO A 26%

CANDIDATO B 40%

VOTOS NULOS 14%

VOTOS BRANCOS 20%

Escolhendo-se aleatoriamente um dos entrevistados, verificou-se que ele não vota no candidato B. A probabilidade de que esse eleitor vote em branco é:

a) 1/6 b) 1/5 c) 1/4 d) 1/3 e) 2/5

14) (FAMECA) Dois prêmios devem ser sorteados entre 25 alunos de escolas superiores, entre os quais 5 cursam Medicina. Qual é a probabilidade de 2 dos futuros médicos serem contemplados?

a) 1/5 b) 2/25 c) 1/30 d) 2/5 e) 9/25 15) (Mack-SP) Num grupo de 10 pessoas estão A e B. Escolhidas ao acaso 5 pessoas do grupo, a probabilidade de A e B serem escolhidas é:

a) 1/5 b) 1/10 c) 2/9 d) 5/9 e) 9/10 16) (Unirio-RJ) Um armário tem 8 repartições, em 4 níveis, como mostra a figura abaixo. Ocupando-se metade das repartições, a probabilidade de que tenha uma repartição ocupada em cada nível é de:

a) 2/35 b) 4/35 c) 6/35 d) 8/35 e) 2/7

17) (UNIP-SP) Uma carta é retirada de um baralho comum, de 52 cartas, e, sem saber qual é a carta, é misturada com as cartas de outro baralho idêntico ao primeiro. Retirando, em seguida, uma carta do segundo baralho, a probabilidade de se obter uma dama é:

a) 3/51 b) 5/53 c) 5/676 d) 1/13 e) 5/689 18) (FEI-SP) Uma urna contém, em seu interior, cinco fichas de mesmo tamanho e formato, sendo duas brancas e três vermelhas. Quatro pessoas, identificadas por A, B, C e D, nessa ordem, retiram uma ficha da urna ao acaso, sem reposição. A primeira a retirar uma ficha branca receberá um prêmio. A probabilidade de ser a pessoa D a premiada é: a) 1,0% b) 10,0 % c) 20,0% d) 5,0% e) 2,5%

7 19) (Mack-SP) No lançamento de 4 moedas honestas, a probabilidade de ocorrerem duas caras e duas coroas é:

a) 1/16 b) 3/16 c) 1/4 d) 3/8 e) 1/2

20) (Mack-SP) Uma caixa contém 2 bolas brancas, 3 vermelhas e 4 pretas. Retiradas, simultaneamente, três bolas, a probabilidade de pelo menos uma ser branca é:

a) 1/3 b) 7/12 c) 2/9 d) 2/7 e) 5/12


1 – C 5 – C 9 – D 13 – D 17 – D

2 – C 6 – E 10 – C 14 – C 18 – B

3 – B 7 – A 11 – A 15 – C 19 – D

4 – A 8 – D 12 – C 16 – D 20 – B

BATERIA 06 1) (Mack-SP modificada) O gráfico mostra, em função do tempo, a evolução do número de bactérias em certa cultura. Dentre as alternativas abaixo, decorridos 30 minutos do início das observações, o valor mais próximo desse número é:

a) 18.000 b) 20.000 c) 32.000 d) 14.000 e) 40.000

2) (UE-CE) Um empregado está executando a sua tarefa com mais eficiência a cada dia. Suponha que

)21.(640N t.5,0 seja o número de unidades

fabricadas por esse empregado, após t dias do início

do processo de fabricação. Se, para 1tt , N = 635,

então 1t é igual a:

a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) n.d.a.

3) (Vunesp) A trajetória de um golfinho nas proximidades de uma praia, do instante em que saiu da água (t=0) até o instante em que mergulhou (t=T), foi descrita por um observador através do seguinte modelo matemático:

t2,02tt4)t(h , com t em segundos, h(t) em metros

e Tt0 . O tempo, em segundos, em que o

golfinho esteve fora da água durante este salto foi

a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 10

4) (Vunesp) Uma substância se decompõe

aproximadamente segundo a lei t5,02K)t(Q ,

onde K é uma constante, t indica o tempo (em minutos) e Q(t) indica a quantidade de substância (em gramas) no instante t. Considerando-se os dados desse processo de decomposição mostrados no gráfico, determine “a”.

a) 3 min. b) 4 min. c) 5 min. d) 6 min. e) 8 min.

5) (Mack-SP) Devido à poluição, projetou-se que, a partir de hoje, o número de peixes de um rio deve

diminuir de 37,5% ao ano. Supondo 3,02log , o

número atual de peixes se reduzirá à sua oitava parte em aproximadamente:

a) 3 anos b) 3,5 anos c) 4 anos d) 4,5 anos e) 5 anos 6) (Uni-Rio) Um médico, após estudar o crescimento médio das crianças de uma determinada cidade, com idades que variam de 1 a 12 anos, obteve a fórmula

)i.10(logh 7,0 , onde h é a altura (em metros) e i

é a idade (em anos). Pela fórmula, uma criança de 10 anos desta cidade terá de altura: a) 120 cm b) 123 cm c) 125 cm d) 128 cm e) 130 cm 7) (Fatec-SP/2003) No início de uma temporada de calor, já havia em certo lago uma formação de algas. Observações anteriores indicam que, persistindo o calor, a área ocupada pelas algas cresce 5% a cada dia, em relação à área do dia anterior. Nessas condições, se, em certo dia denominado dia zero, as algas ocupam 1000 m², aproximadamente em quantos dias elas cobririam toda a superfície de 16000 m² do lago? (Use em seus cálculos: log 1,05 = 0,02 e log 2 = 0,30)

a) 20 b) 60 c) 80 d) 100 e) 120 8) (UFSCar-SP) A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina à produção de madeira, evolui, desde que é plantada, segundo o seguinte modelo matemático:

)1t(log5,1)t(h 3 ,

com h(t) em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu 3,5 m de altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento da plantação até o do corte foi de: a) 9 b) 8 c) 5 d) 1 e) 2

8 9) (Vunesp) Numa experiência para se obter cloreto

de sódio (sal de cozinha), colocou-se num recipiente uma certa quantidade de água do mar e expôs-se o recipiente a uma fonte de calor para que a água evepore levemente. A experiência termina quando toda a água se evaporar. Em cada instante t, a quantidade de água existente no recipiente (em litros) é dada pela expressão

1t

10log)t(Q

k

10

com k uma constante positiva e t em horas. Sabendo que havia inicialmente 1 litro de água no recipiente, ao fim de quanto tempo a experiência terminará?

a) 10h b) 8h30min c) 9h d) 10h30min e) 9h30min 10) (UFSM) Um piscicultor construir uma represa para criar traíras. Inicialmente, colocou 1000 traíras na represa e, por um descuido, soltou 8 lambaris. Suponha-se que o aumento das populações de lambaris e traíras ocorre, respectivamente, sendo as

leis t0 10.L)t(L e t

0 2.T)t(T , onde 0L é a

população inicial de lambaris, 0T , a população inicial

de traíras e t, o número de anos que se conta a partir do ano inicial.

Considerando-se 3,02log , o número de lambaris

será igual ao de traíras depois de quantos anos?

a) 30 b) 18 c) 12 d) 6 e) 3


1 – D 2 - C 3 – E 4 - B 5 - D

6 - A 7 – B 8 – B 9 – C 10 - E

BATERIA 07

2) (Vunesp 2009) Um viveiro clandestino com quase trezentos pássaros foi encontrado por autoridades ambientais. Pretende-se soltar esses pássaros seguindo um cronograma, de acordo com uma progressão aritmética, de modo que no primeiro dia sejam soltos cinco pássaros, no segundo dia sete pássaros, no terceiro nove, e assim por diante. Quantos pássaros serão soltos no décimo quinto dia?

a) 55. b) 43. c) 33. d) 32. e) 30. 3) (MR 2009) Um terreno é vendido por meio de um plano de pagamentos mensais em que o primeiro pagamento de R$ 500,00 é feito 1 mês após a compra, o segundo de R$ 550,00 é feito 2 meses após a compra, o terceiro de R$ 600,00 é feito 3 meses após a compra e assim por diante (isto é, cada pagamento mensal é igual ao anterior acrescido de R$ 50,00). O professor TONHÃO adquiriu esse terreno, com pagamento parcelado mensalmente (conforme o plano acima discriminado), finalizando em 5 anos. Qual o valor total pago pelo professor TONHÃO?

a) R$ 237.000,00 b) R$ 118,500,00 c) R$ 127.000,00 d) R$ 275.500,00 e) R$ 200.500,00

4) (MR 2009) O pH de uma solução aquosa é definido pela expressão pH = – log

10[ H

+], em que [ H

+] indica a

concentração, em mol/l, de íons de Hidrogênio na solução. Ao analisar uma determinada solução, a pesquisadora Ananda verificou que, nela, a concentração de íons de Hidrogênio era [H+] = 7,2 . 10

– 8 mol / l.

Com base nas informações acima, que valor a pesquisadora Ananda obteve para o pH dessa solução?

Dados: log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48 (valores aprox.).

a) 7,74 b) 7,58 c) 7,32 d) 7,26 e) 7,14

5) (MR 2009) Se a água de um reservatório evapora-se à taxa de 15% ao mês, em quantos meses (indique o inteiro mais próximo) ficará reduzida à terça parte?

Dados: use 10,13

1Ln

e 16,0)85,0(Ln .

a) 5 meses b) 6 meses c) 7 meses d) 8 meses e) 9 meses

1) (Unifesp 2009) Uma pessoa resolveu fazer sua caminhada matinal passando a percorrer, a cada dia, 100 metros mais do que no dia anterior. Ao completar o 21º dia de caminhada, observou ter percorrido, nesse dia, 6000 metros. A distância total percorrida nos 21 dias foi de:

a) 125 500 m. b) 105 000 m. c) 90 000 m. d) 87 500 m. e) 80 000 m.

9 6) (UFMG 2004) A população de uma colônia da bactéria E.coli dobra a cada 20 minutos. Em um experimento, colocou-se, inicialmente, em um tubo de ensaio, uma amostra com 1.000 bactérias por mililitro. No final do experimento, obteve-se um total de

610096,4 bactérias por mililitro. Assim sendo, o

tempo do experimento foi de:

a) 3 horas e 40 minutos b) 3 horas c) 3 horas e 20 minutos d) 4 horas

Sugestão: use a fórmula de juros compostos.

t0 2.QQ

7) (Vunesp 2009) Uma rede de supermercados fornece a seus clientes um cartão de crédito cuja identificação é formada por 3 letras distintas (dentre 26), seguidas de 4 algarismos distintos. Uma determinada cidade receberá os cartões que têm L como terceira letra, o último algarismo é zero e o penúltimo é 1. A quantidade total de cartões distintos oferecidos por tal rede de supermercados para essa cidade é

a) 33 600. b) 37 800. c) 43 200. d) 58 500. e) 67 600.

8) (UFMG 2004) Num grupo constituído de 15 pessoas, cinco vestem camisas amarelas, cinco vestem camisas vermelhas e cinco vestem camisas verdes. Deseja-se formar uma fila com essas pessoas de forma que as três primeiras vistam camisas de cores diferentes e que as seguintes mantenham a seqüência de cores dada pelas três primeiras. Nessa situação, de quantas maneiras distintas se pode fazer tal fila?

a) 3)!5(3

b) 3)!5(

c) )!3()!5( 3

d) !5!3

!15

9) (Mack-SP 2009) Sabendo-se que um anagrama de uma palavra é obtido trocando-se a ordem de suas letras, sem repeti-las, e considerando-se a palavra MACK, a quantidade de anagramas que podem ser

formados com duas, três ou quatro letras dessa palavra, sem repetição de letras, é

a) 60 b) 64 c) 36 d) 48 e) 52

10) (Vunesp 2009) Numa pesquisa feita com 200 homens, observou-se que 80 eram casados, 20 separados, 10 eram viúvos e 90 eram solteiros. Escolhido um homem ao acaso, a probabilidade de ele NÃO ser solteiro é:

a) 0,65. b) 0,6. c) 0,55. d) 0,5. e) 0,35.


1 – B 2 - C 3 – B 4 - E 5 - C

6 - D 7 – A 8 – C 9 – A 10 - C

BATERIA 08 1) (Mack-SP 2009) O pH do sangue humano é

calculado por

X

1logpH , sendo X a molaridade

dos íons OH3 . Se essa molaridade for dada por

8100,4 e, adotando-se log 2 = 0,30, o valor desse

pH será

a) 7,20 b) 4,60 c) 6,80 d) 4,80 e) 7,40

2) (IBMEC-SP 2009) A taxa anual, em porcentagem, de um investimento que rendeu 60% em 5 anos é

dada pela expressão 100)16,1( 5 . Considerando

log 2 = 0,30 e utilizando os dados da tabela, pode-se concluir que essa taxa anual vale, aproximadamente,

a) 10 %. b) 11 %. c) 12 %. d) 14%. e) 15 %.

Dica: Descubra o valor de 5 6,1 fazendo

5 6,1x , aplicando logaritmos em ambos

os membros ... usando a tabela dada ...

10,110 040,0

11,110 045,0

12,110 050,0

14,110 055,0

15,110 060,0

10 3) (UFABC-SP 2009) O gráfico mostra a população mundial em 2000 e 2005, e as previsões para 2015 e 2030. Suponha que de 2030 até 2050 (quando se prevê que sete entre dez pessoas no mundo estejam vivendo nas cidades) a população mundial cresça em progressão aritmética, onde p1 é a população mundial prevista para 2030, p2 a população mundial prevista para 2031, p3 a população mundial prevista para 2032, e assim sucessivamente. Se p2 = 8,37 bilhões de pessoas, então, em 2050, de acordo com a previsão, a população urbana, em bilhões de pessoas, será, aproximadamente, de

a) 6,8. b) 7,7. c) 8,6. d) 9,6. e) 10,7.

4) (AFA 2009) As senhas de acesso a um determinado arquivo de um microcomputador de uma empresa deverão ser formadas apenas por seis dígitos pares, não nulos. Sr. José, um dos funcionários dessa empresa, que utiliza esse microcomputador, deverá criar sua única senha. Assim é INCORRETO afirmar que o Sr. José

a) poderá escolher sua senha dentre as 212

possibilidades de formá-las.

b) poderá escolher dentre 120 possibilidades, se decidir optar por uma senha com somente 4 dígitos iguais.

c) terá 4 opções de escolha, se sua senha possuir todos os dígitos iguais.

d) terá 480 opções de escolha, se preferir uma senha com apenas 3 dígitos iguais.

5) (FGV-SP 2009) Um notebook é encontrado à venda com diferentes opções para as seguintes características: tipo de processador, cor e capacidade de memória. São elas:

- Tipo de processador: A, B, C ou D; - Cor: preta, marrom, vermelha, azul; - Capacidade de memória: 3Gb, 4Gb.

Eduardo vai comprar um notebook, mas não quer que ele seja de cor marrom. O número de possibilidades para Eduardo escolher o notebook é um número natural. Podemos afirmar que esse número é:

a) menor que 10. b) entre 10 e 20. c) entre 20 e 30. d) entre 30 e 40. e) maior que 40.

6) (UFSCar-SP 2009 modificada) Um dado convencional e honesto foi lançado três vezes. Sabendo que a soma dos números obtidos nos dois primeiros lançamentos é igual ao número obtido no terceiro lançamento, por exemplo: (1, 1, 2), (2, 1, 3) e (1, 2, 3), a probabilidade de ter saído um número 2 em ao menos um dos três lançamentos é igual a

a) 216

91

b) 15

7

c) 15

8

d) 12

7

e) 5

3

7) (Mack-SP 2009) Uma lanchonete prepara sucos de 3 sabores: laranja, abacaxi e limão. Para fazer um suco de laranja, são utilizadas 3 laranjas e a probabilidade de um cliente pedir esse suco é de 1/3. Se, na lanchonete, há 25 laranjas, então a probabilidade de que, para o décimo cliente, não haja mais laranjas suficientes para fazer o suco dessa fruta é

a) 1

b) 93

1

c) 83

1

d) 3

2

e) 73

2

8) (Mack-SP 2009) Em um torneio de futebol, participam cinco times, cada um jogando com os demais uma única vez, sendo igualmente possíveis os resultados empate, derrota ou vitória. Se os times Coringa e São Pedro irão se enfrentar somente na última partida, a probabilidade de ambos chegarem a essa partida sem derrotas é

a)

3

9

4

b)

9

3

2

c)

6

3

1

d)

3

3

24

e)

6

3

19

11 9) (FUVEST-SP 2009) Dois dados cúbicos, não viciados, com faces numeradas de 1 a 6, serão lançados simultaneamente. A probabilidade de que sejam sorteados dois números consecutivos, cuja soma seja um número primo, é de

a) 2/9 b) 1/3 c) 4/9 d) 5/9 e) 2/3

10) (FGV-SP 2009) Uma prova consta de 15 testes de múltipla escolha, cada um com 5 alternativas, das quais apenas uma está correta. Um aluno não sabe nada e, por isso, marca todas as respostas ao acaso. Qual a probabilidade de ele acertar ao menos um teste?

a) 0,815

b) 1 – 0,2

15

c) 0,215

d) 1 – 0,8

15

e) 0,215

+ 0,815


1 – E 2 - A 3 – A 4 - B 5 - C

6 - C 7 – E 8 – A 9 – A 10 - D

BATERIA 09

1) (FUVEST-SP 2007) Um biólogo está analisando a reprodução de uma população de bactérias, que se iniciou com 100 indivíduos. Admite-se que a taxa de mortalidade das bactérias é nula. Os resultados obtidos, na primeira hora, são:

Tempo decorrido (minutos)

Número de bactérias

0 100

20 200

40 400

60 800

Supondo-se que as condições de reprodução continuem válidas nas horas que se seguem, após 4 horas do início do experimento, a população de bactérias será de a) 51.200 b) 102.400 c) 409.600 d) 819.200 e) 1.638.400

2) (PUC-SP 2007) “Computador, videogame, batata frita e refrigerante em doses exageradas têm mostrado uma combinação muito perigosa para os jovens. Pesquisas indicam que 30% das crianças e adolescentes brasileiras estão com sobrepeso ou obesidade” (José P. Mello, Folha de S. Paulo, 18/julho/2006). Um indicador para uma avaliação preliminar a respeito, é o índice de massa corpórea (IMC), que é obtido dividindo-se a massa (m) de uma pessoa em kg, pela medida da altura (h), em metros, elevada ao quadrado.

2h

mIMC

Os valores de referência estão indicados a seguir:

Categoria ................................ IMC

Abaixo do peso ....................... 18,5

Peso normal ............................ [ 18,5 ; 25 )

Sobrepeso ............................... [ 25 ; 30 )

Obesidade ............................... maior ou igual a 30

De acordo com as informações, calcule, em metros, qual é a altura limite para que uma pessoa com 76,8 Kg se coloque na categoria obesidade?

a) 1,60 m b) 1,55 m c) 1,65 m d) 1,70 m e) 1,50 m

12 3) Um encanador A cobra por serviço feito um valor fixo de R$ 60,00, mais R$ 10,00 por hora de trabalho.Um outro encanador B cobra um valor fixo de R$ 40,00 mais R$ 15,00 por hora de trabalho. Considerando o menor custo para a realização de um trabalho:

a) é sempre preferível o encanador B. b) é sempre preferível o encanador A. c) após a 4ª hora é preferível o encanador A. d) após a 2ª hora é preferível o encanador A. e) após a 4ª hora é preferível o encanador B. 4) (UEL – PR 2007 modificada) A população do Brasil, em 1900, era de 17.438.434. Em cinquenta anos a população passou a ser 51.944.397. Em 1970, quando o Brasil ganhou o tricampeonato, e toda a torcida brasileira cantava “90 milhões em ação”, isto correspondia a 93.139.037 habitantes. Em 2000, a população já contava com 169.590.693 pessoas. A previsão para 2050 é que toda a população será de 259.800.000 brasileiros.

Fonte: ttp://www.ibge.gov.br/ibgeteen/pesquisas/demograficas.html - acessada em 20/08/2006.

No gráfico seguinte, são apresentados os pontos que representam a população em cada um desses anos e esses pontos são aproximados por uma função.

Com base na figura, considere as afirmações sobre a função que aproxima esses pontos.

I. A função pode ser a exponencial bxeay ,

com a > 0 e b > 0.

II. A função pode ser a exponencial, bxeay ,

com a > 0 e b < 0.

III. A função pode ser a polinomial de grau 2: ax² + bx + c, com a < 0.

IV. A função pode ser a polinomial de grau 2: ax² + bx + c, com a > 0.

Estão corretas apenas as afirmativas:

a) I e III b) II e IV c) I e II d) III e IV e) I e IV

5) (MR 2009) Abaixo vê-se parte de um gráfico que mostra o valor y a ser pago (em reais), pelo uso de um estacionamento por um período de x horas. Suponha que o padrão observado no gráfico não se altere quando x cresce. Nessas condições, quanto deverá pagar uma pessoa que estacionar seu carro das 22 horas de um dia até as 8 horas e 30 minutos do dia seguinte?

a) R$ 17,00 b) R$ 15,00 c) R$ 19,50 d) R$ 18,50 e) R$ 10,50

6) (EFOMM – 2007) Uma empresa mercante A paga R$ 1.000,00 fixos mais R$ 600,00 por dia de viagem e uma empresa B R$ 400,00 fixos mais R$ 800,00 por dia de viagem. Sabe-se que Marcos trabalha na empresa A e Cláudio na B e obtiveram o mesmo valor salarial. Quantos dias eles ficaram embarcados?

a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 7) (UFPE 2004 adaptada) Um laboratório farmacêutico, após estudo do mercado, verificou que o lucro obtido com a venda de “x” milhares do produto A era dado pela fórmula:

)4000x).(x12000.(100)x(L .

Analisando-se as afirmações, com verdadeiro (V) e Falso (F), tem-se que:

o laboratório terá lucro para qualquer quantidade vendida do produto A.

o laboratório terá lucro, se vender mais de 4000 e menos de 12000 unidades do produto A.

se o laboratório vender mais de 12000 unidades do produto A, ele terá prejuízo.

o lucro do laboratório será máximo se forem vendidos 8000 unidades do produto A.

se o laboratório vender 4000 unidades do produto A, não terá lucro.

a) F – F – V – V – F b) V – V – F – F – F c) F – V – F – V – V d) F – V – V – F – V e) F – V – V – V – V

13 8) (UFMG 2006 modificada) No plano cartesiano abaixo, estão representados o gráfico da função

xlogy 2 e o retângulo ABCD, cujos lados são

paralelos aos eixos coordenados. Sabe-se que os pontos B e D pertencem ao gráfico

da função xlogy 2 ; e as abscissas dos pontos A e

B são, respectivamente, 0,25 e 8. Então, é CORRETO afirmar que a área do retângulo ABCD é:

a) 38,75 b) 38 c) 38,25 d) 38,5

9) (Vunesp 2009) A proprietária de uma banca de artesanatos registrou, ai longo de dois meses de trabalho, a quantidade diária de guardanapos bordados vendidos (g) e o preço unitário de venda praticado (p). Analisando os dados registrados, ela observou que existia uma relação quantitativa entre essas duas variáveis, a qual era dada pela lei:

2

25g

64

25p

O preço unitário pelo qual deve ser vendido o guardanapo bordado, para que a receita diária da proprietária seja máxima, é de

a) R$ 12,50. b) R$ 9,75. c) R$ 6,25. d) R$ 4,25. e) R$ 2,00. 10) (Unifesp 2009) A figura refere-se a um sistema cartesiano ortogonal em que os pontos de coordenadas

(a, c) e (b, c), com 10log

1a

5

,

pertencem aos gráficos de y = 10

x

e y = 2

x, respectivamente.

A abscissa b vale:

a) 1.

b) 2log

1

3

.

c) 2.

d) 2log

1

5

e) 3.

Dicas:

alogblog

1b

a

baebloga


1 – C 2 - A 3 – C 4 - E 5 - A

6 - B 7 – E 8 – A 9 – C 10 - D

BATERIA 10 1) (Vunesp 2009) A Amazônia Legal, com área de aproximadamente 5 215 000 Km², compreende os estados do Acre, Amapá, Amazonas, Mato Grosso, Pará, Rondônia, Roraima e Tocantins, e parte do estado do Maranhão. Um sistema de monitoramento e controle mensal do desmatamento da Amazônia utilizado pelo INPE (Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais) é o Deter (Detecção de Desmatamento em Tempo Real). O gráfico apresenta dados apontados pelo Deter referentes ao desmatamento na Amazônia Legal, por estado, no período de 1º de julho de 2007 a 30 de junho de 2008, totalizando 8 848 Km² de área desmatada.

(http://www.obt.inpe.br/deter/ - valores aproximados.)

Com base nos dados apresentados, podemos afirmar:

a) o estado onde ocorreu a maior quantidade de Km² desmatados foi o Pará.

b) a área total de desmatamento corresponde a menos de 0,1% da área da Amazônia Legal.

c) somando-se a quantidade de áreas desmatadas nos estados de Roraima e Tocantins, obtemos um terço da quantidade de área desmatada em Rondônia.

d) o estado do Mato Grosso foi responsável por mais de 50% do desmatamento total detectado nesse período.

e) as quantidades de áreas desmatadas no Acre, Maranhão e Amazonas formam, nessa ordem, uma progressão geométrica.

14 2) (MR 2009) Numa fazenda em Aracruz-ES, havia

20% de área de floresta. Para aumentar essa área, ROSSONI, dono da fazenda, decidiu iniciar um

processo de reflorestamento. O planejamento do reflorestamento foi realizado por PAULLETT,

competente professor de Matemática, o qual elaborou um gráfico fornecendo a previsão da porcentagem de área de floresta na fazenda a cada ano, num período de dez anos. Esse gráfico foi modelado pela função

10x

200x100)x(f

que fornece a porcentagem de

área de floresta a cada ano x. Com base no modelo matemático e respectivo gráfico, qual o aumento

percentual )( previsto para o período compreendido

do 6º ao 10º ano?

a) 10 %. b) 20 %. c) 15 %. d) 22 %. e) 25 %.

3) (FUVEST-SP 2009) O índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é um indicador do nível de desenvol-vimento socioeconômico de um dado país que leva em conta, simultaneamente, diversos aspectos, tais como expectativa de vida, índice de mortalidade infantil, grau de escolaridade e poder de compra da população. A relação entre o consumo anual de energia per capita (TEP) e o IDH, em vários países, está indicada no gráfico abaixo, no qual cada ponto representa um país.

Fonte: Agência Internacional de Energia – consumo

de energia de 2003; Organização das Nações Unidas – IDH de 2005.

Com base nesse conjunto de dados, pode-se afirmar que:

a) o IDH cresce linearmente com o consumo anual de energia per capita.

b) o IDH aumenta, quando se reduz o consumo anual de energia per capita.

c) a variação do IDH entre dois países é inferior a 0,2, dentre aqueles, cujo consumo anual de energia per capita é maior que 4 TEP.

d) a obtenção de IDH superior a 0,8 requer consumo anual de energia per capita superior 4 TEP.

e) o IDH é inferior a 0,5 para todos os países com consumo anual de energia per capita menor que 4 TEP.

4) (UFABC-SP 2009) Um século atrás, as maiores cidades concentravam-se nas nações mais ricas. Hoje, quase todas as megalópoles (aglomerados urbanos com mais de 10 milhões de habitantes) estão localizadas em países em desenvolvimento. O quadro lista alguns valores das populações nas grandes áreas metropolitanas das dez maiores cidades, em milhões de habitantes, em 2007.

Sabendo-se que em 2007 Nova York, Cidade do México e Mumbai tinham as populações iguais, e que a média aritmética das populações das cinco maiores megalópoles era igual a 22,3 milhões de pessoas, pode-se concluir que a população de Mumbai, na Índia, era, em 2007, de

a) 18,9 milhões de habitantes. b) 19,0 milhões de habitantes. c) 19,8 milhões de habitantes. d) 20,3 milhões de habitantes. e) 20,7 milhões de habitantes.

15 5) (Vunesp 2009) O altímetro dos aviões é um instrumento que mede a pressão atmosférica e transforma esse resultado em altitude. Suponha que a altitude h acima do nível do mar, em quilômetros, detectada pelo altímetro de um avião seja dada, em função da pressão atmosférica p, em atm, por

p

1log20)p(h 10

Num determinado instante, a pressão atmosférica medida pelo altímetro era de 0,4 atm. Considerando a

aproximação 3,02log10 , a altitude h do avião nesse

instante, em quilômetros, era de

a) 5. b) 8. c) 9. d) 11. e) 12.

6) (Unifesp 2009) Sob determinadas condições, o antibiótico gentamicina, quando ingerido, é eliminado pelo organismo à razão de metade do volume acumulado a cada 2 horas. Daí, se K é o volume da substância no organismo, pode-se utilizar a função

2

t

2

1K)t(f

para estimar a sua eliminação depois de um tempo t, em horas. Neste caso, o tempo mínimo necessário para que uma pessoa conserve no máximo 2 mg desse antibiótico no organismo, tendo ingerido 128 mg numa única dose, é de:

a) 12 horas e meia. b) 12 horas. c) 10 horas e meia. d) 8 horas. e) 6 horas. 7) (Mack-SP 2009) Observando a tabela abaixo, referente aos valores cobrados por duas locadoras X e Y de veículos, é correto afirmar que,

a) para exatamente 20 quilômetros percorridos, esses valores são iguais.

b) a partir de 20 quilômetros rodados, o custo total em X é menor do que em Y.

c) para X, o custo total é sempre menor. d) a partir de 15 quilômetros rodados, o custo total em

Y é menor do que em X. e) até 32 quilômetros rodados, o custo total em X é

menor do que em Y.

8) (FGV-SP 2009) Quando o preço do ingresso para uma peça de teatro é p reais, o número de pessoas que comparecem, por apresentação, é x. Sabe-se que p relaciona-se com x mediante a equação p = 800 – 4x. Nessas condições, a receita máxima que se pode obter, por apresentação, é:

a) R$ 32.000,00 b) R$ 36.000,00 c) R$ 40.000,00 d) R$ 44.000,00 e) R$ 48.000,00 9) (FGV-SP 2009) O valor de um automóvel decresce exponencialmente em relação ao tempo, de modo que seu valor, daqui a t anos, será

t)8,0(00040V com 0t .

Depois de quanto tempo, aproximadamente, o valor do carro será 1/4 de seu valor hoje? Considere o valor de log 2 =0,30.

a) 4 anos. b) 6 anos. c) 8 anos. d) 5 anos. e) 7 anos. 10) (Vunesp 2009) Durante o ano letivo, um professor de matemática aplicou cinco provas para seus alunos. A tabela apresenta as notas obtidas por um determinado aluno em quatro das cinco provas realizadas e os pesos estabelecidos pelo professor para cada prova.

PROVA I II III IV V

NOTA 6,5 7,3 7,5 ? 6,2

PESO 1 2 3 2 2

Se o aluno foi aprovado com média final ponderada igual a 7,3, calculada entre as cinco provas, a nota obtida por esse aluno na prova IV foi:

a) 9,0 b) 8,5 c) 8,3 d) 8,0 e) 7,5


1 - D 2 - A 3 - C 4 - B 5 - B

6 - B 7 - A 8 - C 9 - B 10 - B

revisao enem 2010 contec pupt

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