revisao caderno 1a 2014 resoluÇao

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1 www.ruilima.com.br | facebook/RuiLima Resolução RevGeral Caderno 1A 01. Note que = ! ! + ! ! ! ! + ! ! = 16 26 = 8 13 GABARITO: A 02. O carro estava no momento da partida com ¾ de sua capacidade e terminou com 1/8, portanto consumiu 3 4 1 8 56 = 5 8 56 = 35 Se o consumo é 14 Km/l então a distância percorrida foi 14.35 = 490 Km. GABARITO: C 03. Usando a escala as dimensões reais da casa são 500.8 = 4000 mm = 4m 500.10 = 5000 mm = 5m 500.8 = 4000 mm = 4m e sua capacidade é 4.5.4 = 80 m 3 = 80000 litros. GABARITO: E 04. As 10:00:00 todos os algarismos mudadram, portanto 8 minutos foi o tempo gasto pra fazer 8.105 = 840 cópias. GABARITO: E 05. A produtividade do capim é quatro vezes maior que a do eucalipto. Além disso enquanto um ciclo do eucalipto ( 6 anos) corresponde a doze do capim (6 meses) logo a área requerida será: 4 X 12 = 48 GABARITO: E 06. Note que o número de voltas de cada rolo é inversamente proporcional ao seu diâmetro, portanto 10.10.12.60 = 160.N N = 450 voltas GABARITO: E 07. Grandezas inversamente proporcionais variam a produto constante, ou seja, 20.10 = 2,5.x x = 80 anos GABARITO: B 08. Note que 6 horas -------- 240 litros x horas ------- 1000 litros x = 25 horas ocorreu às 9 horas do dia seguinte. GABARITO: E 09. Observe a proporção 1 colher ----- 1 litro de água 15colheres --- x litros x = 15 litros GABARITO: D 10. Note que !" !" = !" !" = !" !" 2 = 2,5 = 3 = 150 7,5 = 20 = 40; = 50; = 60 GABARITO: C 11. Sendo x o valor da mãe, temos que: - mãe: x - cada filha: x/2 - cada filho: (2/3)(x/2) = x/3 x + 5x/3 + 4x/2 = 42 x = 9 GABARITO: E 12. ROBÔS () TEMPO () 12 21 9 x 9x = 21.12 x = 28 horas

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Page 1: Revisao Caderno 1a 2014 RESOLUÇAO

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Resolução RevGeral Caderno

1A 01. Note que

𝐴𝐵=

!!+ !

!!!+ !

!

=1626

=813

GABARITO: A 02. O carro estava no momento da partida com ¾ de sua capacidade e terminou com 1/8, portanto consumiu

34−18∙ 56 =

58∙ 56 = 35  𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠

Se o consumo é 14 Km/l então a distância percorrida foi 14.35 = 490 Km. GABARITO: C 03. Usando a escala as dimensões reais da casa são 500.8 = 4000 mm = 4m 500.10 = 5000 mm = 5m 500.8 = 4000 mm = 4m e sua capacidade é 4.5.4 = 80 m3 = 80000 litros. GABARITO: E 04. As 10:00:00 todos os algarismos mudadram, portanto 8 minutos foi o tempo gasto pra fazer 8.105 = 840 cópias. GABARITO: E 05. A produtividade do capim é quatro vezes maior que a do eucalipto. Além disso enquanto um ciclo do eucalipto ( 6 anos) corresponde a doze do capim (6 meses) logo a área requerida será: 4 X 12 = 48 GABARITO: E 06. Note que o número de voltas de cada rolo é inversamente proporcional ao seu diâmetro, portanto

10.10.12.60 = 160.N ó N = 450 voltas GABARITO: E

07. Grandezas inversamente proporcionais variam a produto constante, ou seja,

20.10 = 2,5.x x = 80 anos

GABARITO: B 08. Note que

6 horas -------- 240 litros x horas ------- 1000 litros

x = 25 horas ocorreu às 9 horas do dia seguinte. GABARITO: E 09. Observe a proporção 1 colher ----- 1 litro de água 15colheres --- x litros x = 15 litros GABARITO: D 10. Note que

𝑅!"!"

=𝑃!"!"

=𝐽!"!"

𝑅2=

𝑃2,5

=𝐽3=1507,5

= 20

𝑅 = 40;𝑃 = 50; 𝐽 = 60

GABARITO: C 11. Sendo x o valor da mãe, temos que: - mãe: x - cada filha: x/2 - cada filho: (2/3)(x/2) = x/3 x + 5x/3 + 4x/2 = 42 ó x = 9 GABARITO: E 12. ROBÔS (↓) TEMPO (↑) 12 21 9 x 9x = 21.12 ó x = 28 horas

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13. PESSOAS(↓) HORAS/DIA(↓) DIAS(↑) 6 4 15 8 6 x

15𝑥=86∙64⇒  𝑥 =  7,5  𝑑𝑖𝑎𝑠

Mas 7,5.6 = 45 horas trabalhadas. GABARITO: B 14. gasto em 6 dias nas condições proposta pela cooperativa é: i) 12 trabalhadores: (R$10,00) x 12 x 6 = R$720,00; ii) 4 máquinas: (R$1000,00) x 4 x 6 = R$24000,00 Total: R$24000,00 + R$720,00 = R$24720,00 < R$25000,00. Em termos de gasto está dentro do orçamento. O ajuste será na colheita que deverá ser de 30 hectares de milho por dia. Será necessário aumentar o número de horas por dia. Diretamente proporcional. Temos:

d/h920

)6)(30(xxd/h6

)milho/hec(30)milho/hec(20

==⇒=.

GABARITO: D 15. Note que 0,30.6000 = 1800 litros de álcool e 1800 ----- 24% x+6000 ---- 100% x = 1500 litros de gasolina GABARITO: D 16. Note que 0,25.8 = 2Kg de ouro e 2+x ----- 40% 8+x ----- 100% x = 2 Kg de ouro GABARITO: B 17. Para responder essa questão, você precisa conhecer a seguinte relação: n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∩C) Segundo o enunciado, temos: 800 = 280 + 350 + 400 - 90 - 110 - 100 + n(A∩B∩C) ⇔ 800 = 730 + n(A∩B∩C) ⇔ n(A∩B∩C) = 70 GABARITO: C

18. Note que 0,23.50 ml = 11,5 ml de álcool e 50 – 11,5 = 38,5 ml de gasolina 0,25.50 ml = 12,5 ml de álcool e 50 – 12,5 = 37,5 ml de gasolina GABARITO: C 19. Observe a tabela

e o número de torcedores que eram não-paulistas ou não-flamenguistas é dado por 16.000 + 80.000 = 96.000 GABARITO: D 20. [B] A medida da aresta dos cubos de mesmo volume que preenchem completamente o paralelepípedo retângulo da figura é dada por mdc(8, 36, 20) 4.= Portanto, o resultado pedido é dado por 8 36 20 2 9 5 90.4 4 4⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

21. [E] Para que as condições sejam satisfeitas, as dimensões da caçamba devem ser múltiplos de mmc(25,10, 4) 100cm,= mmc(20, 25,50) 100cm= e

mmc(10, 20, 25) 100cm.= Logo, a única caçamba cujas dimensões são múltiplos de 100cm é a de número V. 22. [C] Basta calcular o M.M.C.(12,16,20) = 240.

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23. [A] Os remédios serão tomados simultaneamente a cada mmc(4, 5, 6) 60= horas. Portanto, em 30 dias, os três remédios foram ingeridos simultaneamente 30 24 1260⋅

= vezes.

24. [E] Escrevendo o produto dado na forma canônica, obtemos

8 3 2 8 3 2 3

25 14

(20) (200) (2 5) (2 5 )

2 5 .

⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅

Assim, o número de divisores do produto 8 3(20) (200)×

é (25 1) (14 1) 26 15 390.+ ⋅ + = ⋅ = 25. Note que 3000 = 428.7 + 4, portanto quinta-feira. Gabarito: a 26. [C]

Lado do quadrado = MDC(156,84) = 12 cm Número de quadrados no comprimento = 156 : 12 = 13 Número de quadrados na largura: 84 : 12 = 7 Número total de quadrados = 7.13 = 91 Total de mudas = 91 27. Em reais, cada broa custou a Luiz a importa ̂ncia de 5,25/5 = 1,05. Pelas duas broas cedidas, Jose ́, que recebeu R$ 2,45, deveria ter recebido R$ 2,10. Pelas tre ̂s broas, Geraldo recebeu R$ 5,25 – R$ 2,45 = R$ 2,80, mas deveria ter recebido R$ 3,15. Portanto, Geraldo deveria ter recebido R$ 0,35 a mais, pois R$ 2,80 + R$ 0,35 = R$ 3,15. GABARITO: D 28. O comprimento deve ser o MDC(6,8) = 2 e o número de estacas é 12.6/2 + 9.8/2 = 36 + 36 = 72 estacas. GABARITO: C 29. Note que 720 = 1.2.3.4.5.6 (6a rodada) GABARITO: B

30. O número de participantes é um múltiplo de 7, 11, 33 e 70, portanto múltiplo do MMC(7,11,33,70) = 2310. GABARITO: B 31. Encontrando a geratriz da dízima, temos 2,666666... = 2 + 6/9 = 8/3 = 32/12. GABARITO: D 32. O número de peças por pacote é o MDC(864,756) = 108 e 864/108 + 756/108 = 8 + 7 = 15. GABARITO: C 33. N – 12 é múltiplo de 50 e 36, ou seja, N – 12 é múltiplo do MMC (50,36) = 900, portanto N – 12 = 900 ó N = 912 e 912 = 26.35 + 2. GABARITO: D 34. De acordo com os passos descritos, temos 5 1 (8 2 1) 6 1 4 2 2 1 38 3 10 8.⋅ + ⋅ + + ⋅ + ⋅ + ⋅ = = ⋅ + Portanto, o dígito de verificação do número 24685 é 8. [E] 35. A próxima partida simultânea ocorre no MMC(15,20,25) = 300 min = 5 h, ou seja, às 12h. GABARITO: E 36. O total de dias é 30+31+30+31+31+30+15 = 198 dias e 198 = 28.7 + 2, ou seja, sexta-feira. GABARITO: D 37. Cada tipo de caixa corresponde a um divisor de 2004, portanto 2004 = 22.31.1671 que tem (2+1)(1+1)(1+1) = 12 divisores naturais. GABARITO: A

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38. Para haver a coincidência o arco deve ter medida igual ao MMC(56º, 360º) = 2520º que representa 7 voltas. Gabarito: b

39. A sequ ̈e ̂ncia em questa ̃o e ́ uma progressa ̃o aritme ́tica de1otermoa1 =3eraza ̃or=3.Aquantidadedegra ̃os

de arroz que devem ser colocados na casa em que se encontra o ponto de interrogac ̧a ̃o e ́ o 57° termo dessa sequ ̈e ̂ncia. Seu valor e ́

a57 =a1 +56.r=3+56.3=3+168=171

GABARITO: A 40. Usando a soma dos termos de uma PG infinita, temos que S = a1/(1 – q) = 12/(1 – 0,8) = 12/0,2 = 60. GABARITO: D 41. Analisando cada opção, temos: a) (F) A taxa de crescimento da China será:

0%1515,01275

12751462i >→≅−

= .

b) (F) Se a população do Brasil dobrar passaria a 340 milhões e estaria representada no 2º gráfico. c) (F) Comparando, temos:

%4040,0283283397)EUA(i

%4747,0212212311)Indonésia(i

→≅−

=

→≅−

=.

d) (V) O Paquistão não aparece no 1º gráfico. Isto indica que possuía menos que 170 milhões (Brasil). No 2º está com 344 milhões, mais que o dobro de 170 milhões. Houve crescimento de mais de 100%. e) (F) Os crescimentos da Indonésia e EUA já contradizem essa informação. GABARITO: D

42. nº de fileiras = 160/4 = 40 as latas são organizadas em progressão aritmética nas fileiras: 1, 2, 3..., 40; portanto o número de latas necessárias é igual à soma dos termos da P.A.: S = [(1 + 40).40]/2 = 41 . 20 = 820 1 caixa com 75 latas 11 caixas com 825 latas sobrarão 825 - 820 = 5 latas GABARITO: E 43. O número N56 é divisível por 21, ou seja por 3 e por 7. Para ser divisível por 3 a soma dos algarismos deve ser divisível por 3, portanto N+5+6 = N+11 é por 3 então N pode ser 1, 4 ou 7 mas apenas 756 é por 7 e 756/21 = 36 metros. GABARITO: C 44. Fecham juntos a próxima vez no MMC(50,40) = 200 seg. GABARITO: D 45. O intervalo de tempo é 2h 18min = 138 que ao dividirmos por 7 encontramos 218 = 31.7 + 1, ou seja, vai esperar por 7 – 1 = 6 minutos. GABARITO: E