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Eliseu Alves ISSN 1679-1614

RETORNOS ESCALA E MERCADOCOMPETITIVO: TEORIA E EVIDNCIAS

EMPRICAS1

Eliseu Alves2

Resumo - Em nvel elementar, mas rigoroso, desenvolve-se o conceito de retornos escala. Argumenta-se que retornos crescentes ou constantes no so compatveis com aexistncia de mercados competitivos, pois se convergiria para um nmero pequeno deempresas, o que contradiz o mundo observado. A tese que a curva de custo mdiotenha forma de U. direita do mnimo, prevalecem retornos crescentes, no mnimoretornos constantes, e direita, retornos decrescentes. Em regime de competio, livrede imperfeies de mercado, a firma converge para o ramo de retorno crescente. Quan-do, no mundo real, se detecta retorno crescente ou constante, tem-se um sinal claro queas firmas esto enfrentando restries devidas a imperfeies de mercado, as quais asimpedem de mover para o ramo de retornos decrescentes da curva de custo mdio. Poristo, os resultados de modelos economtricos que detectam retornos crescentes ouconstantes devem levar o estudioso a indagar quais imperfeies de mercado fundamen-tam esses retornos. Alm disso, o conhecimento das imperfeies de mercado bsico formulao de polticas econmicas que visem ao desenvolvimento econmico, numcontexto de oportunidades iguais para todo. Os dados disponveis cobriram seis cultu-ras e mostraram um padro de muitos produzindo muito pouco, e de poucos produzin-do muito, padro mais visvel nas culturas modernas, como a soja. Os resultados revis-tos de um modelo economtrico indicaram que o grupo mal sucedido, de dois grupos depequenos produtores, tem retornos crescentes escala e no pode expandir a produo,dadas as restries.

Palavras-Chaves: Retornos escala, estrutura de mercado, gros.

1 Recebido em 30/07/2004. Aceito em 20/09/2004.2 Eliseu Alves pesquisador da Embrapa. As sugestes de Wilson da Cruz Vieira, da Universidade Federal de

Viosa, foram muito valiosas.

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1. Introduo

Este artigo discute o tema retorno escala, do ponto de vista de implica-es para a existncia de mercado competitivo, do tamanho das firmas ede discriminaes contra o pequeno empreendimento. Aportam-se evi-dncias empricas e defende-se a tese de que a curva de custo mdiotenha a forma de U, desde que se permita a expanso da produo, semrestries.

2. Digresso tcnica

Um mnimo de teoria da produo faz-se necessrio para expor o tema.A tecnologia descrita por uma funo de produo do tipo

1 2( , ,..., )ny f x x x= . O produto y e xs so os insumos. A funo deproduo satisfaz a determinadas propriedades matemticas que nosero discutidas.3 Se a produo comportar mais de um produto, recor-re-se ao conjunto de produo.

A outra face da funo de produo a funo custo. Num mercado emque cada produtor no influencia o preo e num mundo sem incerteza, possvel derivar a funo custo da funo de produo, ela dada porC(w,y); w o vetor preo dos insumos; y, o nvel de produo; e C(w,y),custo total. Conhecida a funo custo, pode-se retornar a funo deproduo. Por isto, diz-se que essas duas funes so duais. Para umadiscusso detalhada, veja Alves, 1996, e Chambers, 1994.

Note-se que a funo custo no oferece dificuldade para o desenvolvi-mento da teoria que engloba a produo mltipla e mais amena aosmodelos economtricos. Sintetiza ainda a deciso dos agricultores, como

3 As principais propriedades so:

(i) ( ) 0;( ) (0) 0;( ) ( ) ( )f x ii f iii x z f x f z = e F(x) semi-contnua su-perior, (Alves, 1995 p.7).

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minimizadores do dispndio, sobre alcanar determinada produo. Por-tanto, representa os dados observados que se presume que foram gera-dos por produtores que procuram obter o mximo dos recursos que co-mandam. A funo de produo no satisfaz a esta condio.

A funo custo satisfaz s seguintes propriedades gerais:

a) ( ,0) 0; ( , ) 0 0.C w C w y para y= f f ; b) linear homognea emw, preos dos insumos; c) cncava em w ; d) montona crescenteem w ou y, no necessariamente estritamente crescente; e) cresce semlimites com y; f) semi-contnua inferior em y (Alves, 1995 p. 9-13).

Num mercado competitivo, sobrevivem os mais eficientes. Estes estoprocurando obter o mximo dos recursos que comandam, ou seja, comoaproximao, esto maximizando a renda lquida. Note-se o comporta-mento maximizador ditado pelo mercado competitivo. Em mercadosno competitivos imperfeitos, este comportamento no necessita estarpresente.

A questo tcnica que se prope a existncia do mximo. A rendalquida mxima pode crescer sem limites. Por isto, preciso examinar ascondies de existncia do mximo. Em geral, admite-se que o produtorpossa alugar os recursos compatveis com o mximo, ou seja, no estsujeito a restries. possvel introduzir no modelo as restries, inclusi-ve o risco. Nesse caso, a renda lquida mxima ser menor. Se as restri-es forem uniformes entre os produtores, a distribuio dos ndices deeficincia econmica no ser afetada.

A renda lquida dada por ( , , ) { * ( , )}y

R y w p Max p y C w y= , emque p o preo do produto y, e w, vetor de insumos. Se C(w,y) admitirderivada em relao a y, num mundo sem restries e incerteza, obter-se- a celebrada igualdade entre o preo, p, e o custo marginal:

^ ^

( , ) / '( , ) ,C w y y C w y p = = sendo a derivada em relao a y, quan-

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do p e w so dados e conhecidos, e ^

y , o nvel timo de produo. No

grfico abaixo, o mximo para o preo, q, corresponde produo, d.Note-se que custo mdio menor que q. Assim, a renda lquida positi-va, e h incentivo entrada de novos produtores.

Caso seja positiva a renda lquida, haver incentivos para entrada denovos produtores, e o preo cair para p. A renda lquida mxima ocor-rer em x4. Observe-se, no grfico, que, ento, o custo marginal ser

igual ao custo mdio: ( , ) / '( , ) .C w x x C w x p= = Portanto, a receitabruta correspondente renda lquida mxima, ser igual ao custo,

* ( , ).p x C w x= Assim, em x, a renda lquida ser nula, e no haverincentivos para entrada de produtores novos, ou de ampliao da produ-o, ou seja, a renda bruta somente remunerar o custo dos insumos.

3. Retornos escala

Vejamos algumas importantes restries.

a) Retorno constante escala: se os insumos forem dobrados, a produ-

o dobrar; ou, se 0t f , * ( * ) * ( )t y f t x t f x= = , em que x ovetor de insumos. Importante: Se a tecnologia comportar retornoconstante escala, a produo ser zero, no caso de ocorrer rendalquida negativa, e 0x = , porque ser melhor no produzir nada. Ora,se a renda lquida for positiva para algum x, ela poder crescer inde-finidamente se os insumos forem multiplicados por nmeros positivoscrescentes. Como a curva do custo mdio uma reta paralela aoeixo da quantidade e igual ao custo marginal, ele ser o mesmo paraqualquer dimenso; por isto, os estabelecimentos de menores tama-nhos sero to eficientes quantos os grandes5. No mundo real, h

4 A renda lquida mxima ocorre no ponto em que linha de preo corta a curva do curto marginal, no seu ramocrescente. A curva do custo marginal corta a curva do custo mdio no seu ponto mnimo, quando ele existe.

5 Note-se que, se o preo do produto for menor que o custo mdio, a produo ser nula; se for maior ou igual, aproduo poder ser qualquer valor, portanto, indefinida, e poder expandir-se sem limites.

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uma mirade de tamanhos, e isto ser compatvel com retornos cons-tantes, em todo o campo de definio da funo de produo, somen-te se houver barreiras no-simtricas ao crescimento das firmas. A,os diferentes tamanhos sero ditados pelas diferentes barreiras. Mas possvel encontrar retornos constantes num campo de definiomais restrito, como documentado por alguns estudos (Alves, Souzae Brando, 2001).

b) Retornos crescentes: se os insumos forem dobrados, a produo maisque dobrar. Ento, a curva do custo mdio decrescer com o tama-nho, e os estabelecimentos maiores sero mais eficientes. Esse mo-delo de funo de produo compatvel com crescimento contnuoe ilimitado dos estabelecimentos, at que tudo convirja para um nicoestabelecimento. Por isto, a hiptese de retornos crescentes irreal,exceto para um ramo da funo. Note-se que, na presena de retor-nos crescentes, as firmas tm incentivos para quebrar as barreiras demercado, e as que o conseguirem iro se expandir ilimitadamente.

c) Retorno decrescente: Se os insumos forem dobrados, a produo menosque dobrar. Este modelo de produo compatvel com a idia detamanho timo, que dependente do nvel de preos. As firmas quecorrespondam ao tamanho timo so, economicamente, as mais efi-cientes6. Num ambiente de mercado competitivo, as firmas convergi-ro para esse timo. O modelo de retornos decrescentes encontragrande aceitao, pois se admite que, se a escala de produo come-ar a se expandir, chegar a um ponto em que algum fator no pode-r mais ser aumentado. Neste momento, o retorno decrescente mos-trar sua face.

d) Trs estgios simultneos. costume postular a presena de trsestgios na mesma funo de produo, em vez de um nico. A pre-sena dos trs estgios corresponde curva de custo mdio (Cme)em forma de U, do grfico, com a presena de um ponto, x, de customnimo. Num mercado competitivo, o preo do produto converge para

6 Retornos decrescentes so compatveis com vrios tamanhos. Cada firma tem o timo compatvel com sua expec-tativa.

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o mnimo7. Assim, p corresponde ao preo, abaixo do qual a produ-o invivel, denominado de preo de sobrevivncia. A curva, Cma,representa o custo marginal e descreve a oferta da firma a partir doponto que intercepta Cme. esquerda de x, h retorno crescente escala; e