resumo e exercícios - mãozinha em física (youtube) 001 a 008

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DINÂMICA DE PARTÍCULAS

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ESSE MATERIAL É PARTE INTEGRANTE DO CURSO ONLINE DO SITE

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PRINCÍPIOS da DINÂMICA de PARTÍCULAS:

(LEIS DE NEWTON)

1ª LEI DE NEWTON

(princípio da inércia):

Lex I: “Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi

uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.”

Uma partícula livre da ação de forças ou que apresenta resultante

das forças nula (diz-se em equilíbrio) tem uma tendência natural de

preservar-se em repouso (quando sua velocidade for zero) ou em

movimento retilíneo e uniforme (quando sua velocidade for diferente de

zero)

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Exemplo onde é fácil perceber a inércia: FREIO BRUSCO !!

Outro exemplo importante: FAZENDO CURVAS

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2ª LEI DE NEWTON

(princípio fundamental)

Lex II : “Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae,

& fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.”

A razão entre a intensidade da força resultante (FR) aplicada em

uma partícula de massa m e a aceleração (a) adquirida por esse corpo é

constante e igual a m. Daí termos:

Em homenagem ao cientista Isaac Newton, a unidade de força é o newton (N).

No S.I. (Sistema Internacional) a unidade de massa é o quilograma (kg).

ATENÇÃO

quilograma força

kgf ou kg*

Quilograma padrão:

Datado de 1889, o

padrão atual, um

cilindro de 39 mm de

diâmetro e altura,

composto por 90% de platina e 10% de

irídio, fica abrigado em três redomas de vidro

em uma caixa forte no Pavilhão de Breteuil,

em Sèvres, perto de Paris.

amFR

.

É a força cuja intensidade

corresponde ao valor do peso

de um corpo de massa 1 kg.

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ALGUNS EXEMPLOS DE FORÇA :

FORÇA DE ATRAÇÃO GRAVITACIONAL

(força PESO)

Na proximidade do planeta os corpos são atraídos por uma força

radial que aponta para o centro do planeta essa força de origem

gravitacional é conhecida como força peso.

CARACTERÍSTICAS da FORÇA PESO

FORÇA DE COMPRESSÃO

ENTRE SUPERFÍCIES EM CONTATO

(força NORMAL)

A serem colocados em contato dois corpos, entre eles surge uma

força de compressão que é sempre perpendicular à superfície de contato.

Essa força é denominada normal.

CARACTERÍSTICAS da FORÇA NORMAL

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FORÇA DE INTERAÇÃO ATRAVÉS DE FIOS / CORDAS

(força TRAÇÃO)

Quando utilizamos fios e/ou cordas para interagir com outros corpos,

surge uma força de tensão que é transmitida através da corda e que

denominamos tração.

CARACTERÍSTICAS da FORÇA de TRAÇÃO

ATENÇÃO

LEMBRE - SE

Para que todos os pontos da corda

estejam sob mesma tração é preciso que a

massa da corda seja nula e esta seja

inextensível (corda ideal)

TCA TAC TBC TCB

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FORÇA ELÁSTICA

Seja comprando peixe na feira,

seja numa maternidade. podemos fazer

uso de uma balança de molas

(dinamômetro) como a que vemos ao

lado.

Ao fazer uso de molas ou elásticos,

surge uma força oposta à

deformação que é proporcional à

variação no comprimento ocorrida no corpo elástico. Essa força é

denominada força elástica.

F O R Ç A E L Á S T I C A

xkF

Fórmula da Lei de Hooke

F(N)

x(m)

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A S S O C I A Ç Ã O d e M O L A S

SÉRIE

PARALELO

LEMBRE - SE

Quando uma mola de constante elástica

k0 é seccionada em N partes iguais,

cada uma das partes terá constante

elástica igual a kPARTE = n.K0

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DINAMÔMETRO

Considere uma mola que

tem uma de suas extremidades fixa.

Aplicando-se à outra extremidade

uma força F

, a mola deforma-se

até que seja estabelecido o

equilíbrio. Se adaptarmos a essa

mola um ponteiro e uma escala

graduada, teremos um instrumento para medir

intensidade de força. Esse instrumento chama-se

dinamômetro.

Podemos, também, fazer um aparelho para medir intensidade de força

baseado na compressão de molas ao invés de, como no dinamômetro,

utilizarmos a distensão. Chamamos tal medidor de balança de molas.

A balança mede a intensidade da força de compressão feita sobre ela.

LEMBRE - SE

o dinamômetro mede a INTENSIDADE da

força aplicada em UMA de suas

extremidades;

O dinamômetro NUNCA SOMA dos

MÓDULOS das FORÇAS opostas que são

aplicadas em suas extremidades.

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3ª LEI DE NEWTON

(princípio da ação e reação)

Lex III : “Actioni contrariam semper & aequalem esse reactionem:

sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales & in partes

contrarias dirigi.”

A toda ação (força) corresponde uma reação (força) que tem

mesma intensidade (módulo) mesma direção (eixo de ação) contudo,

tem sentido oposto.

As forças aparecem em pares ação-reação e atuam sempre em

corpos distintos.

LEMBRE - SE

As forças que formam o par ação-reação

não se equilibram (são aplicadas em corpos

diferentes) e não têm, necessariamente os

mesmos efeitos sobre o par de corpos.

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ALGORITMO de RESOLUÇÃO

(problemas de “bloquinhos”)

FERA, muitos estudantes tem verdadeiro pavor de questões que

envolvem vários corpos e que é preciso encontrar aceleração ou alguma

força específica. Acredito que depois que você aprender o passo a passo do

algoritmo de resolução, esse tipo de problema nunca mais oferecerá

dificuldades para você. Vamos juntos. #LQVP

Algoritmo de soluções

Recordemos uma das habilidades que certamente estará presente

em, pelo menos, uma das questões da prova do NOVO ENEM esse ano e

que está diretamente relacionada aos estudos feitos até aqui:

Habilidade 20

Caracterizar causas ou efeitos dos movimentos de partículas, substâncias, objetos ou corpos celestes.

LEMBRE - SE

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FORÇA de ATRITO

Quando a superfície de um corpo desliza sobre a superfície de outro

corpo, isto é, quando há movimento relativo entre as superfícies, cada um

dos corpos exerce sobre o outro uma força tangente à superfície de contato,

que se opõe ao deslizamento. Forças desse tipo recebem o nome de forças

de atrito de deslizamento (força de atrito cinético ou força de atrito

dinâmico).

Há situações ideais em que desprezamos essas forças, como fizemos

nas questões até agora. No entanto, na prática elas sempre existem embora

possam ser reduzidas com o uso, por exemplo, de lubrificantes.

O R I G E M D A F O R Ç A d e A T R I T O

Por mais liso que um corpo possa nos parecer, microscopicamente

ele apresenta irregularidades.

Vemos que, na realidade, a área de contato é menor do que a área

da base do bloco, isto é, só há contato em algumas pequenas regiões. As

“pontas” e “depressões” das duas superfícies se interpenetram e isso dificulta

o movimento de uma superfície em relação à outra. Esta é uma das causas

do atrito, mas não a única. Devemos considerar também as forças de

adesão ou de coesão entre as moléculas dos dois corpos em contato.

Na região de contato entre

os corpos, surgem forças por

conta das irregularidades

das superfícies.

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Os pneus slicks ou lisos,

surgiram pela primeira vez na

Formula 1 em 1971, no Grande

Prêmio da Espanha. A eficiência

por trás da tecnologia dos

pneus lisos foi descoberta em

corridas de Dragsters por volta

de 1950 nos Estados Unidos e

levada para a Formula 1 pela

Firestone, 21 anos depois.

Fonte: http://f1around.wordpress.com/2009/03/25/f1-2009-pneus-slicks-lisos/

Consultada em: 01/03/2013

A T E N Ç Ã O

A força é de adesão quando os corpos são feitos de materiais

diferentes e de coesão quando os corpos são feitos de materiais iguais.

Em alguns pontos formam-se verdadeiras soldas entre alguns pontos

de contato e essas minúsculas soldas precisam ser quebradas para que uma

superfície deslize sobre a outra.

FORÇA de ATRITO ESTÁTICO:

C A R A C T E R Í S T I C A S d o A T R I T O E S T Á T I C O

Observação: Quando a força de atrito estático tem módulo máximo,

dizemos que o corpo está na iminência de movimento.

Paralelo à superfície de contato

Opõe-se à tendência de escorregamento

Tem módulo variável

Fat(MÁXIMO) = est . N

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FORÇA de ATRITO DINÂMICO (ou cinético):

C A R A C T E R Í S T I C A S d o A T R I T O D I N Â M I C O

R E P R E S E N T A Ç Ã O G R Á F I C A

FAT (N)

Faplicada (N)

Paralelo à superfície de contato

Opõe-se ao escorregamento

Tem módulo constante

Fat(MÁXIMO) = cin . N

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EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO

MF 01 – Exemplo 01 (MACKENZIE SP)

Uma pessoa, no interior de um elevador que sobe com movimento acelerado,

exerce no piso uma força de módulo:

a) maior que o do seu peso, somente quando a aceleração é maior que a da

gravidade.

b) zero, quando a aceleração é a da gravidade.

c) igual ao do seu peso.

d) maior que o do seu peso.

e) menor que o do seu peso.

MF 01 – Exemplo 02 ( )

Um corpo de massa 8,0 kg está pendurado em um dinamômetro preso no

teto de um elevador que está descendo em movimento retardado, com

aceleração cujo módulo é 2,0 m/s2. Sabendo que g = 10 m/s2, a indicação

do dinamômetro é:

a) 80N b) 64N

c) 96N d) zero e) 16N

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MF 01 – Exemplo 03 (MACKENZIE SP)

Um elevador começa a subir, a partir do andar térreo, com aceleração

constante de 5,0 m/s2. O peso aparente de um homem de 60 kg, no

interior do elevador, supondo g = 10 m/s2.

a) 60N b) 200N

c) 300N d) 600N e) 900N

MF 02 – Exemplo 01 (FUVEST SP)

O mostrador de uma balança,

quando um objeto é colocado

sobre ela, indica 100 N, como

esquematizado em A. Se tal

balança estiver desnivelada,

como se observa em B, seu

mostrador deverá indicar, para

esse mesmo objeto, o valor de:

a) 125N b) 120N

c) 100N d) 80N e) 75N

MF 02 – Exemplo 02 (UFTM)

A figura 1 mostra um carrinho transportando um corpo de massa m por um

plano sem atrito, inclinado em 30º com a horizontal. Ele é empurrado para

cima, em linha reta e com velocidade constante, por uma força constante de

intensidade F1 = 80 N. A figura 2 mostra o mesmo carrinho, já sem o corpo

de massa m, descendo em linha reta, e mantido com velocidade constante

por uma força também constante de intensidade F2 = 60 N.

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Adotando g = 10 m/s2, pode-se afirmar que a massa m vale, em kg,

a) 2. b) 4.

c) 6. d) 8. e) 10.

MF 02 – Exemplo 03 (PUC RJ)

Uma bolinha rola em uma superfície curva, perfeitamente polida, sem sofrer

os efeitos do ar, conforme representa a figura. À medida que a bola se desce

sobre essa superfície, na direção tangente à trajetória:

a) a velocidade aumenta e a aceleração diminui.

b) a velocidade diminui e a aceleração aumenta.

c) ambas aumentam.

d) ambas diminuem.

e) a velocidade aumenta e a aceleração permanece a mesma.

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MF 03 – Exemplo 01 (EsPCEx)

Dois blocos A e B, de massas respectivamente iguais a 8 kg e 6 kg, estão

apoiados em uma superfície horizontal e perfeitamente lisa. Uma força

horizontal, constante e de intensidade F = 7N, é aplicada no bloco A,

conforme a figura abaixo:

Nessas condições, podemos afirmar que o bloco B adquire uma aceleração

de:

a) 0,50 m/s2 b) 0,87 m/s2

c) 1,16 m/s2 d) 2,00 m/s2 e) 3,12 m/s2

MF 03 – Exemplo (UFPE)

A figura abaixo mostra três blocos de massas mA = 1,0 kg, mB = 2,0 kg e

mC = 3,0 kg. Os blocos se movem em conjunto, sob a ação de uma força F

constante e horizontal, de módulo 4,2 N. Desprezando o atrito, qual o

módulo da força resultante sobre o bloco B?

a) 1,0N b) 1,4N

c) 1,8N d) 2,2N e) 2,6N

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MF 03 – Exemplo 03 ( )

Dois corpos de massas mA = 6 kg e mB = 4 kg estão sobre uma superfície

horizontal perfeitamente lisa. Uma força horizontal de intensidade constante

igual a 25 N é aplicada sobre o corpo A de forma a empurrar os dois corpos.

Calcule a intensidade da força de contato entre os corpos.

a) 25N b) 15N

c) 10N d) 5N e) 0N

MF 04 – Exemplo 01 (UNIRIO)

Uma força F

de módulo igual a 16N,

paralela ao plano, está sendo aplicada

em um sistema constituído por dois blocos A e B, ligados por um fio

inextensível de massa desprezível, como representado na figura.

A massa do bloco A é igual a 3 kg, a massa do bloco B é igual a 5 kg e não

há atrito entre os blocos e a superfície. Calculando-se a tensão no fio,

obteremos:

a) 2N b) 6N

c) 8N d) 10N e) 16N

MF 04 – Exemplo 02 ( )

No sistema da figura abaixo, o corpo B

desliza sobre um plano horizontal sem

atrito, ele está ligado através de um

sistema de fios e polias ideais a dois

corpos A e C que se deslocam verticalmente. As massas de A, B e C valem

respectivamente 5 kg, 2 kg e 3 kg.

Determinar a aceleração do conjunto.

Adotar g = 10 m/s2.

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MF 04 – Exemplo 03 (UFRN)

No esquema representado pela figura abaixo, considera-se inexistência de

atrito. A aceleração do sistema e a intensidade da força aplicada pelo corpo C

sobre o corpo A valem, respectivamente:

(dados: mA = 20 kg, mC = 10 kg, mB = 30 kg e g = 10 m/s2)

a) 6 m/s2 e 150N b) 6 m/s2 e 50N

c) 5 m/s2 e 150N d) 5 m/s2 e 50N e) 5 m/s2 e zero

MF 05 – Exemplo 01 (MACKENZIE SP)

Os corpos A (mA = 2,0 kg) e B (mB = 4,0 kg) da figura abaixo sobem a

rampa com movimento uniforme, devido à ação da força F, paralela ao plano

inclinado. Despreze os atritos e adote g = 10 m/s2. A intensidade da força

que A exerce em B é de:

a) 2,0N b) 3,0N

c) 20N d) 30N e) 40N

A

C

B

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MF 05 – Exemplo 02 (UFPB)

Um corpo A, de 8 kg de massa, preso à extremidade de um cabo de massa

desprezível, está apoiado sobre um plano inclinado de 30º com a horizontal

e sem atrito, conforme mostra a figura a baixo. O corpo B, de 2 kg de

massa está preso a outra extremidade do cabo que passa pela roldana fixa

se, atrito. O sistema é abandonado do repouso. Com relação ao corpo A,

pode-se afirmar que: (Aceleração da gravidade de 10 m/s2).

30º

A

B

a) desce o plano com aceleração de 10 m/s2.

b) sobe o plano com aceleração de 10 m/s2

c) desce com aceleração de 2,0 m/s2

d) sobe com aceleração de 2,0 m/s2

e) desce com aceleração de 1,0 m/s2

MF 05 – Exemplo 03 (ITA SP)

O plano inclinado da figura tem massa M

e sobre ele se apóia um objeto de massa

m. O ângulo de inclinação é e não há

atrito nem entre o plano inclinado e o objeto, nem entre o plano inclinado e o

apoio horizontal. Aplica-se uma força F horizontal ao plano inclinado e

constata-se que o sistema todo se move horizontalmente sem que o objeto

deslize em relação ao plano inclinado. Podemos afirmar que, sendo g a

aceleração da gravidade local:

a) F = m.g b) F = (M + m)g

c) F tem de ser infinitamente grande

d) F = (M + m).g. tg e) F = Mg . sen

m

F M

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MF 06 – Exemplo 01 (MACKENZIE SP)

A mola da figura varia seu comprimento de 10 cm para

22 cm quando penduramos em sua extremidade um

corpo de peso 4 N. O comprimento total dessa mola,

quando penduramos nela um corpo de peso 6 N, é:

a) 28 cm b) 42 cm

c) 50 cm d) 56 cm e) 100 cm

MF 06 – Exemplo 02 (FATEC SP)

Dispõe-se de duas molas idênticas e de um objeto

de massa m. O objeto pode ser pendurado em

apenas uma das molas ou numa associação entre

elas, conforme a figura.

O objeto provocará uma deformação total:

a) igual nos três arranjos. b) maior no arranjo I.

c) maior no arranjo II. d) maior no arranjo III.

MF 06 – Exemplo 03 (MACKENZIE)

A intensidade da força elástica (F), em

função das deformações (x) das molas A e

B, é dada pelo gráfico a seguir. Quando um

corpo de peso 8 N é mantido em repouso,

suspenso por essas molas, como ilustra a

figura anexa, a soma das deformações das

molas A e B é:

a) 4 cm b) 8 cm

c) 10 cm d) 12 cm e) 14 cm

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MF 07 – Exemplo 01 (UCS RS)

Uma pessoa está tomando banho com o corpo imerso na banheira. Porém,

ela esqueceu o xampu do lado de fora do boxe e precisa abrir a porta de

correr, que é de vidro, para pegá-lo. Porém, para empurrar a porta para o

lado, com o auxílio da maçaneta, ela precisa se erguer, tirando o corpo da

água quente. Como está frio, a pessoa não quer levantar. Ela tenta então

arrastar a porta para o lado, pressionando-a com a palma da mão. Supondo

que seja necessária uma força de 4 N para abrir a porta e que o coeficiente

de atrito estático entre o boxe úmido e a palma da mão seja de 0.08, qual

força a pessoa deve exercer perpendicularmente sobre a porta para que esta

aplique em sua mão a força normal mínima necessária para ser possível

empurrar a porta para o lado, contando com a força de atrito estático?

a) 0.32 N b) 3.20 N

c) 32.0 N d) 5.00 N e) 50.0 N

MF 07 – Exemplo 02 (UFJF MG)

Um apagador, de massa 50g, inicialmente em

repouso, é pressionado contra um quadro negro

por uma força horizontal constante F, como mostra

a figura. O coeficiente de atrito estático entre o

apagador e o quadro é 0,4. Qual o valor da força

mínima que se deve fazer no apagador para que

ele não caia?

Considere g = 10 m/s2.

a) 1,00N b) 1,25N

c) 1,50N d) 1,75N e) 1,90N

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MF 07 – Exemplo 03 (UPE)

Um bloco de aço é colocado sobre uma tábua de apoio que vai se inclinando

aos poucos. Quando o bloco fica na iminência de escorregar, a tábua forma

com a horizontal o ângulo , de acordo com a figura a seguir:

Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a tábua vale

e = 0,40, é CORRETO afirmar que a distância x indicada na figura, em

centímetros, vale:

a) 25 b) 10

c) 12 d) 20 e) 4

MF 08 – Exemplo 01 (FUVEST SP)

Você empurra um livro sobre uma mesa horizontal comunicando-lhe certa

velocidade inicial. Você observa que, depois de abandonado, o livro desliza

aproximadamente 1 metro sobre a mesa até parar. Se a massa do livro

fosse o dobro, e se você o empurrasse comunicando-lhe a mesma

velocidade inicial, ele deslizaria, até parar, aproximadamente:

a) 0,25m b) 0,50m

c) 1,00m d) 1,40m e) 2,00m

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MF 08 – Exemplo 02 (UFJF MG)

Um urso polar está correndo em linha reta com uma velocidade de módulo

igual a 10 m/s sobre uma superfície uniforme, plana e horizontal. Parando

bruscamente de correr, ele desliza durante 10 s, como mostra a figura

abaixo, com um movimento uniformemente variado, até atingir o repouso.

Nesta situação, pode-se afirmar que o coeficiente de atrito cinético entre as

patas do animal e o chão é:

a) 0,50 b) 0,20

*c) 0,10 d) 0,40 e) 0,60

MF 08 – Exemplo 03 (MACKENZIE SP)

A ilustração refere-se a uma certa tarefa na qual o bloco B, dez vezes mais

pesado que o bloco A, deverá descer pelo plano inclinado com velocidade

constante. Considerando que o fio e a polia são ideais o coeficiente de atrito

cinético entre o bloco B e o plano deverá ser:

(Dados: sen = 0,6 e cos = 0,8)

a) 1,50 b) 1,33

c) 0,875 d) 0,750 e) 0,500

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FERA, talvez você já tenha ouvido coisas como:

“Ah! Isso não é para você, deixa para lá...”

“É difícil sim, você deveria tentar outra coisa!”

ou tantas outras coisas desanimadoras.

Por vezes, quem nos diz isso tem até boa intenção.

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