resumo analise matemtica i - 2º teste - 2012-2013(josé ferrão)

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Series: Series Geométricas: n=a k∙c na Converge se: |c|<1 Converge para: k∙ 1 1c Series Harmonicas: n=1 1 n a Convenge se a>1 Criterios Criterio de Comparação: | n=1 an | n=1 bn Se bn converge, então an converge Criterio da Razão lim n→∞ | a n+ 1 a n | =L L>1 → Diverge L<1 → Converge L=1 → Nada se Conclui Criterio da Raiz lim n→∞ n a n=L (mesmos parametros para o L acima) Criterio da Comparação do Limite lim n→∞ | b n a n | =R Se bn converge e R=0 an converge Se bn diverge e R=∞ an diverge Se R [0,+∞] an e bn sao da mesma natureza Criterio de Leibniz n=1 (−1 ) n bn Se { bn≥bn +1 lim n→∞ bn=0 , a serie Converge, Caso Contrario nada de pode concluir Derivadas: Derivada no ponto: f’(P)=lim x→p f ( x ) f ( p) xp Funções Derivadas: (f+g)’(x)=f’(x)+g’(x) (f∙g)’(x)=f’(x) ∙g(x)+f(x) ∙g’(x) ( f g ) ’(x)= f ' ( x ) ∙g ( x) f ( x) ∙g' ( x) ( g ( x ) ) 2 ( f 1 ¿ ' ( x )= 1 f ( f 1 ( x)) (fog)’(x)= f’(g(x)) ∙g' ( x) Recta Tangente ao Grafico em P y=mx+b m=f’(P) Obter b recorrendo ao ponto P b=y-mx Derivadas Func Trig. (Arcsen(x))’= 1 1x 2 (Arccos(x))’=- 1 1x 2 (Arctan(x))’= 1 1+x 2

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Resumo Analise Matematica 2, materia do 2 ano das licenciaturas em matematica e Engenharia Universidade de Aveiro

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Series:Series Geomtricas:

Converge se: |c|1

CriteriosCriterio de Comparao:

Se bn converge, ento an converge

Criterio da Razo=LL>1 DivergeL