resumo Álgebra linear

18Professor Mestre Matusalm Vieira Martinslgebra Linear - Trabalho Efetivo Discente TED

Lista de exerccios 1.

01) Determine os elementos dos conjuntos:a) A = { x | x2= 9 } b) B = { x | x letra da palavra "arara"} c) C = { x | x R e x2< 0 } d)

D = { x | x N e x 3 }

02) Descreva por meio de uma propriedade caracterstica de seus elementos os conjuntos: a) A = { a, e, i, o, u } b) B = { 2, 4, 6, 8, ....} c) C = { r, s, t, u, v, x, z}

03) Sejam A= {x, y, z} e B={x}. Escrever com smbolos as seguintes sentenas classificando-as em falsas ou verdadeiras: a) x elemento de A b) y no pertence a Bc) B subconjunto de Ad) B pertence a Ae) B est contido em A


04) Se A = {a} , B = {a, b} , C = {c, d} , D = { a, b, c} e E = { b, c, d}, determinar quais das seguintes sentenas so verdadeiras, justificando as falsas: a) A D ( ) b) B E ( ) c) D = E ( ) d) C D ( )e) B C ( ) f) B D ( )

05)

Dados A= {x R | 0 x 4} e B = {xR | 1 x 3} determinar A - B. 06) Numa escola com 517 alunos, 290 estudam Matemtica, 210 estudam Fsica e 112 no estudam nem Matemtica nem Fsica. Pede-se: quantos alunos estudam Matemtica ou Fsica? quantos alunos estudam Matemtica e Fsica? quantos alunos estudam Matemtica e no estudam Fsica?


07) Dado o conjunto A = {a, c, e, g, i}, indique quais das seguintes sentenas so verdadeiras:a) e A b) hA c) iAd) cAe) dA

08) Represente, atravs da enumerao dos elementos, os seguintes conjuntos:a) O conjunto A, dos nmeros primos menores que 10.b) O conjunto B, dos plos geogrficos.c) O conjunto C, dos nmeros mltiplos positivos de 3 menores que 15.d) O conjunto D, dos divisores positivos de 9.e) O conjunto E, dos nmeros pares maiores que 7.

09) Determine os elementos dos seguintes conjuntos:a) A = {x | x nmero de uma das faces do dado}b) B = {x | x dia da semana cujo nome comea por s}c) C = {x | x numero mpar compreendido entre 12 e 18}d) D = {x | x consoante da palavra conjunto}

010) Represente os seguintes conjuntos atravs de uma propriedade comum a seus elementos:a) A = {1,3,5}b) B = {1,2,4,8,16,32}c) C = {cheia, nova, minguante, quarto crescente}d) D = {trapzio retngulo, trapzio issceles, trapzio escaleno}

011) Verifique se cada um dos seguintes conjuntos unitrio ou vazio, JUSTIFICANDO SUA RESPOSTA:a) A = {x | x nmero natural e x 2 = 5}b) B = {x | x nmero par compreendido entre 6 e 8}c) C = {x | x nmero natural primo e par}d) D = {x | x nmero natural e x . 0 = 2}


012) Dados os conjuntos A = {0, 2, 4, 6}, B = {0, 4}, C = {4} e D = {0, 2} assinale as sentenas verdadeiras, JUSTIFICANDO SUA RESPOSTA:a) A Cb) DBc) CBd) A D

013) Dados os conjuntos A = {1, 3, 5, 7, 9}B = {x | x nmero natural e x 5 = 2}C = {x | x nmero inteiro compreendido entre 5 e 8}Assinale as sentenas verdadeiras, JUSTIFICANDO SUA RESPOSTA:a) ACb) BA

014) Determine o nmero de elementos de P(A) nos seguintes casos:a) A = {x | x nmero primo entre 4 e 8}b) B = {x | x numero natural mpar menor do que 8}

015) Sabendo que o conjunto das partes de um conjunto tem 32 elementos, determine o nmero de elementos do conjunto A.

016) Dado A ={4, 6}, temos que P(A) = { , {4}, {6}, A}. Classifique como verdadeira (V) ou falsa (F) cada afirmao, justificando cada afirmao:a) 4Ab) 4 P(A)c)

P(A)d)

Ae) AP(A)


017) Hachure nos diagramas a regio que representa os seguinte conjuntos:

BABAa) ABb) ABC

018) CCDados os conjuntos A = {a, e}, B = {b, c, d, f}, C = {a, c, e, g} e D = {b, d, f}, determine:a) ABb) ACc) BDd)

(A B) C

019) Dados os conjuntos A = {1, 3, 5, 7}, B = {2, 4, 6, 8} e C = {3, 4, 5}, obtenha:a) A Bb) B C c) C B d) A C

020) Indique se verdadeira (V) ou falsa (F) cada afirmao:a) A B = B A b)

(A B) (AB) c) (A B) A

021) Numa comunidade so consumidos trs produtos A, B e C. Feita uma pesquisa de mercado sobre o consumo foram obtidos os resultados da tabela abaixo: ProdutosABCA e BB e CA e CA e B e CNenhum

No. Consumidores10015020020403010130

Determine quantas pessoas: a) foram consultadas.b) consomem somente dois produtos. c) no consomem o produto B. d) no consomem A ou no consomem B.

Lista de exerccios 6:

022) Verdadeiro ou falso?a) ( ) Vetor uma grandeza escalar.b) ( ) Norma de um vetor sinnimo de tamanho de um vetor.c) ( ) Um vetor uma flecha.d) ( ) Duas flechas de mesmo comprimento, mesma direo e mesmo sentido so representantes de um mesmo vetor.e) ( ) A norma de um vetor e a de seu oposto so iguais: // -u // = //u //

f ) ( ) Se // // = 1 ento chamado versor.g) ( ) O nico vetor de norma zero o vetor nulo.

h) ( ) Para todo vetor tem-se .

i ) ( ) Se um vetor qualquer e A um ponto qualquer, tem-se A A //u.

j ) ( )


023) Decida se verdadeira ou falsa cada uma das afirmaes referentes Figura 01, justificando sua resposta:

a) O F = C O( )b) E O = B O( )c) B O = C O( )d) D O = O A( )e) A O = O D( )f) E O = -(O E)( ) g) C O = -(F O)( )h) C F = D E ( )i) C B = D O( )

024)

Na figura 06 esto representados os vetores paralelos e e esto indicadas suas normas. Calcule a norma de em cada caso e desenhe uma flecha que representa .FIGURA 06


Nos 4 problemas seguintes, apresenta-se, em cada um deles, um conjunto com as operaes de adio e multiplicao por escalar nele definidas. Verificar quais deles so espaos vetoriais. Para aqueles que no so, citar os axiomas que no se verificam.025) {(x, 2x, 3x); x IR}: com as operaes usuais

026) IR2, com as operaes: (a, b) + (c, d) = (a, b)

(a, b) = (a, b)

027) A = {(x, y) IR2 | y = 5x}: com as operaes usuais

028) IR2, com as operaes: (x, y) + (x', y') = (x + x', y + y')

(x, y) = (x,0)


029) Abaixo so apresentados subconjuntos de R. Verifique quais deles so subespaos vetoriais do R relativamente as operaes de adio e multiplicao por escalar:a) S = {(y ,y ); y R}

b) S = {(x , y) | x=0}

030) Agora so apresentados subconjuntos do R, verifique quais so subespaos do R.a) S = {(x, y, z)| x = 4y e z = 0}

b) S = {(x, y, z)| z = 2x y}


031) Escreva o vetor v = (1, -2, 5) como combinao linear dos vetores e1=(1, 1, 1) , e2=(1, 2, 3) e e3=(2,-1,1).

032) Para qual valor de K o vetor u = (1, -2, K) em uma combinao linear dos vetores v = (3, 0, -2) e w = (2, -1, -5)?

033) Sendo os vetores u = (-3, 2 , 1) e v = (0, 5, 4), escrever o vetor w = (15, 0 ,3) como combinao linear de u e v.

034) Dados os vetores v1 = (0, 1 ,2) e v2 = (3 ,-5 ,7), para que valor de K o vetor v = (6 ,K ,8) combinao linear de v1 e v2?


035) Mostre que os vetores u = (1, 2, 3), v = (0, 1, 2) e w = (0, 0, 1) geram o .

036) Determine os subespaos do gerados pelos seguintes conjuntos:a) A = {(2, -1,3)}b) A = {(-1, 3, 2), (2, -2,1)}c) A = {(1, 0, 1), (0, 1, 1), (-1, 1,0)}

037) Verificar se os vetores v = (2 ,2) e u = (-3 ,2) geram o 2:

038) mostrar que os vetores u = (2, 1) e v = (1, 1) geram o 2.

039) Dado o conjunto A = {v1 = (-1,3,-1), v2 = (1,2,4)} 3, determinar o subespao G(A)

040) Determinar o subespao G(A) para A = {(1, -2), (-2, 4)} 2 e dizer o que representa geometricamente esse subespao.

041) Mostrar que os vetores v1 = (1, 1, 1), v2 = (0, 1, 1) e v3 = (0, 0,1) geram o 3.


042) Classificar os seguintes subconjuntos do 2 e 3 em LI ou LD, justificando sua resposta:a) A = {(2 ,3 ,5)}b) B = {(-6 ,4), (9 ,-6)}c) C = {(1 ,0 ,0), (2 ,3 ,0), (5 ,1 ,1)}d) D = {(2 ,3) , (5 ,4), (1 ,1)}e) E = {(0 ,1 ,2), (0 ,0 ,0), (2, 3, 5)}

043) Classificar os seguintes conjuntos em LI ou LD, justificando sua resposta:a) {(2, -5, 3)}b) {(1, -1, -2), (2, 1, 1), (-1, 0, 3)}c) {(2, -1), (3, 5)}d) {(1, 0), (-1, 1), (3, 5)}

044) Determine k para que

, seja LD.


045) Verificar se o conjunto A = {v1=(4, 5), v2=(-2, 3)} forma uma base do 2:

046) Verificar quais dos conjuntos formam uma base do 2:a) {(1, 2), (-1, 3)}b) {(0, 0), (2, 3)}

047) Verificar se o conjunto A = {v1=(1, 4, 5), v2=(0, -2, 3), v3=(0, 0, 1)} forma uma base do 3:

048) Verificar quais dos conjuntos formam uma base do 2:a) {(1, 2, 3), (0, -1, 3), (1, 1, 1)}b) {(1, 3, -1), (2, 3, 2), (3, 6, 1)}


Os 3 problemas seguintes se referem s bases do 2:A = {(2,-1), (-1,1)}, B = {(1,0), (2,1)}, D = {(1,1), (1,-1)} e G = {(-1,-3), (3,5)}049) Calcular vB sabendo que vA = (4,3)

050) Calcular vA sabendo que vB = (7,-1)

051) Calcular vG sabendo que vD = (2,3)

052) Sabendo que A = {(1,3), (2,-4)} base do 2 e que a matriz M de mudana de base de A para B :

M = determinar a base B.

053) Considerar, no 3, as bases A = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} e B = {(1, 0, -1), (0,1,-1), (-1, 1, 1)}.a) Determinar a matriz M de mudana de base de A para B;b) Calcular vB sabendo que vA = (1,2,3)c) Calcular vA sabendo que vB = (7,-4,6)

Lista TED 15:

Nos 12 problemas seguintes, dentre as funes (transformaes) dadas, verificar quais delas so lineares.054) f : 2 2 , f(x,y) = (2x y, 3x + 5y)

055) f : 2 2 , f(x,y) =(x2 , y2)

056) f : 2 2 , f(x,y) = (x + 1 , y)

057) f : 2 2 , f(x,y) = (y x, 0)

058)

f : 2 2 , f(x,y) =( , 2y)

059) f : 2 , f(x,y) = x y

060) f : 2 3 , f(x,y) = (3y, -2x, 0)

061) f : 2 3 , f(x,y) =(x + y, x y, -x)

062) f : 2 2 , f(x,y) = (x, 2)

063) f : 3 , f(x,y,z) = 3x 2y + z

064) f : 2 , f(x,y) = x

065) f : 2 4 , f(x,y) = (y, x, y, x)

Lista TED 16:

Nos 6 problemas seguintes, dada a transformao linear f : 2 2 , definida em cada um deles,a.

fazer um grfico de um vetor genrico = (x, y) e de sua imagem f();b. dizer que transformao linear plana os grficos representam.066) f (x, y ) = (2x, 0)

067) f (x, y ) = (-2x, 2y)

068) f (x, y ) = (-y, x)

069) f (x, y ) = (2x, y)

070) f (x, y ) = (3x, -2y)

071) f (x, y ) = -2 (x, y)

072) Seja f: 3 W a projeo ortogonal do 3 sobre o plano y0z, indicado por W.a) Determine a lei que define f;b) Calcular f (3, -4, 5).

073) Dada a transformao linear f: 3 2 tal que f(1, 0, 0) = (2, 1), f(0, 1, 0) = (-1, 0) e f(0, 0, 1) = (1, -2)a) determinar a matriz cannica de f;b) calcular f(3, 4, 5);c) calcular f(x, y, z).

Lista TED 17:

074) Uma transformao linear f: 2 3 tal que f(-1, 1) = (3, 2, 1) e f(0, 1) = (1, 1, 0) Determinar:a) f(2, 3)b) f(x, y)c)

2 tal que f () = (-2, 1, 3)

075) Seja : a transformao linear definida por (1,1,1) = (1,2), (1,1,0) = (2,3) e (1,0,0) = (3,4). Determinar:a) (x,y,z);b)

tal que () = (-3,-2);c)

tal que () = (0,0).

076) Dado o operador linear : , (x,y) = (2x + y, 4x + 2y), dizer quais dos seguintes vetores pertencem a N ():a) = (1,-2);b) = (2, -3);c) = (-3,6).

Lista TED 18:

077) Para o mesmo operador linear do problema anterior, verificar quais dos seguintes vetores pertencem Im ():a) = (2,4);b)

= (-, -1);c) = (-1,3).

Nos 4 problemas seguintes so apresentadas transformaes lineares. Para cada uma delas determinar:

a) o ncleo, uma base desse subespao e sua dimenso;b) a imagem, uma base desse subespao e sua dimenso.

Verificar ainda, em cada caso, a propriedade relativa dimenso.

078) : , (x,y) = (3x-y. 3x + y)

079) : , (x,y) = ( x + y, x, 2y)

080) : , (x,y) = (x 2y, x + y)

081) : 2, (x,y,z) = (x + 2y z, 2x y +z)

Lista TED 19:

082) Dadas a transformao linear : , (x,y,z) = (2x + y z, x 2y) e as bases A = {(1,0,0), (2,-1,0), (0,1,1)} do e B = {(-1,1), (0,1)} do , determinar a matriz de nas bases A e B.083) Seja a transformao linear : , (x,y) =(2x y, x 3y, -2y) e as bases A = {(-1,1), (2,1)} e B = {(0,0,1), (0,1,-1), (1,1,0)}. Determinar:a) a matriz de nas bases A e B;b) a matriz de nas bases A e C, sendo C a base cannica do IR;c) a matriz cannica de ;d) (3,4) usando as matrizes obtidas em a), b) e c).

084) Seja a matriz

A = E o operador linear no definido por () = A. Determinar a matriz de em cada uma das seguintes bases:

a) (1,0), (0,1);

b) (1,2), (1,3).

085)

Dados o operador linear : (x,y) = (x + 2y, 1 y) e as bases A= (-1,1), (1,0), B = (2,-1), (-1,1) e C a cannica do , determinar T, T e T, matrizes do nas bases A, B e C, respectivamente.

086)

Sabendo que a matriz de uma transformao linear : nas bases A = (-1,1), (1,0) do e B = (1,1,-1), (2,1,0), (3,0,1) do

T = ,Determinar a expresso de (x,y)e a matriz cannica de .

087) Dado o operador linear : representado pela matriz:

A = Determinar os vetores , e tais que:a) () = ;b) () = 2;c) () = (4,4).

Lista TED 20:

Os 2 problemas seguintes se referem s transformaes lineares de em definidas por (x,y) = (x y, 2x + y, -2x) e (x,y) = (2x y, x 3y, y).088)

Calcular ( - ) (x,y)

089)

Calcular (3 - 2 ) (x,y)

Os 6 problemas seguintes se referem aos operadores lineares e g definidos por (x,y) = (x 2y, y) e g (x,y) = (2x, -y).090) Calcular + g

091) Calcular g

092) Calcular 2 + 4g

093) Calcular g

094) Calcular g

095) Calcular

096) Dado o operador linear : que produz uma rotao do plano de um ngulo , calcular (-2,4) e (x,y) nos casos de :a) = ;b) = ;c) = .

Lista TED 21:

097) Os pontos A(2,-1) e B (-1,4) so vrtices consecutivos de um quadrado ABCD. Determinar os vrtices C e D, utilizando a matriz de rotao do plano.

098) Em um tringulo ABC, os ngulo B e C medem 75 cada um. Sendo A (1,1) E b (-1,5), calcular as coordenadas do vrtice C.

099) Reflexo em relao ao eixo dos y, seguida de um cisalhamento de fator 5 na direo horizontal.

0100) Rotao de 30 no sentido horrio, seguida de uma duplicao dos mdulos e inverso dos sentidos .

0101) Rotao de 60, seguida de uma reflexo em relao ao eixo dos y.

0102) Reflexo em relao reta y = -x, seguida de uma dilatao do fator 2 na direo 0x e, finalmente, de um cisalhamento de fator 3 na direo vertical.

Lista TED 22:

Conjuntos

0103) Numa escola com 557 alunos, 295 estudam Matemtica, 205 estudam Fsica e 120 no estudam nem Matemtica nem Fsica. Pede-se: a) quantos alunos estudam Matemtica ou Fsica? 437 alunosb) quantos alunos estudam Matemtica e Fsica? 63 alunos

0104) Numa escola foi feita uma pesquisa com todos os alunos sobre os times de futebol para os quais os eles torcem e tiveram o seguinte resultado: 130 estudantes torcem pelo Flamengo, 105 torcem pelo Corinthians e 50 torcem pelo Atltico Mineiro. Foi verificado tambm que 50 torcem simultaneamente para Flamengo e Corinthians, 30 torce simultaneamente para Flamengo e Atltico e 25 torcem simultaneamente para Corinthians e Atltico. Lembramos ainda que 20 torcem pelos trs times e 80 no torcem para ningum. Pede-se:

a) Quantos alunos estudam na escola? 200b) Quantos alunos torcem para dois times? 45c) Quantos alunos no torcem pelo Flamengo?70d) Quantos torcem exclusivamente para o Flamengo?70

0105) Em uma pesquisa eleitoral, o candidato D deve 350 votos, o candidato S deve 139. Alm disso tambm foram apurados que 200 pessoas no querem votar em nenhum deles. Se ao todo foram entrevistados 650 pessoas, pergunta-se.a) Quantas pessoas esto indecisas entre os dois candidatos?b) Quantas pessoas s vo votar no candidato D?c) Quantas pessoas s vo votar no candidato S?

0106) Numa comunidade so consumidos trs produtos A, B e C. Feita uma pesquisa de mercado sobre o consumo foram obtidos os resultados da tabela abaixo:

ProdutosABCA e BB e CA e CA e B e CNenhum

No. Consumidores10015020020403010130

Determine quantas pessoas:

a) foram consultadas. b) consomem somente dois produtos. c) no consomem o produto B. d) No consomem A ou no consomem B.

0107) Uma fabrica pretende produzir motos de trs cores (amarela, vermelha e preta). Desejando saber a preferncia dos consumidores encomendou uma pesquisa sobre as cores e obteve o seguinte resultado:CoresAVPA e VA e PV e PA e V e PNenhum

Votos2092551789064775729

a) Quantos gostam s de moto amarela? 112b) Quantos gostam s de moto vermelha? 145c) Quantos gostam s de moto preta? 94d) Quantos foram entrevistados? 497

0108) Para determinar em qual veculo de comunicao uma empresa iria investir a propaganda de seu novo produto foi feita uma pesquisa que obteve o seguinte resultado:VeculoRdioTVJornalRdio e TVRdio e JornalTV e JornalRdio/Jornal/TV Nenhum

Pessoas38019012060453022432

Pergunta-se:a) Quantas pessoas ouvem s rdio?b) Quantas pessoas leem s jornal?c) Quantas pessoas foram entrevistadas ao todo?

0109) No concurso para o CPCAR foram entrevistados 979 candidatos, dos quais 527 falam a lngua inglesa, 251 a lngua francesa e 321 no falam nenhum desses idiomas. Qual o nmero de candidatos que falam as lnguas inglesa e francesa?

Lista TED 23:

Sistemas Lineares

0110) Resolva o seguinte sistema, pelos trs mtodos de resoluo (escalonamento, cramer da matriz inversa):

0111) Resolva o seguinte sistema, pelos trs mtodos de resoluo (escalonamento, cramer e da matriz inversa):

0112) Resolva o seguinte sistema, pelos trs mtodos de resoluo (escalonamento, cramer e da matriz inversa):Escalonamento:

0113) Resolva o seguinte sistema, pelos trs mtodos de resoluo (escalonamento, cramer e da matriz inversa).Soluo pelo mtodo do escalonamento: 0114) Resolva o seguinte sistema, pelos trs mtodos de resoluo (escalonamento, cramer e da matriz inversa):

0115) Resolva o seguinte sistema, pelos trs mtodos de resoluo (escalonamento, cramer e da matriz inversa):

Lista TED 24:

Espaos Vetoriais

0116) Abaixo dado um conjunto com as operaes de adio e multiplicao por escalar nele definidas, verificar se ele ou no espao vetorial, se acaso no for, citar os axiomas que no se verificam.

2 (x1 , y1) + (x2 , y2) = (x1 , y1 )

(x1 , y1) = (x1 , y1)

0117) Abaixo dado um conjunto com as operaes de adio e multiplicao por escalar nele definidas, verificar se ele ou no espao vetorial, se acaso no for, citar os axiomas que no se verificam. 2 (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2)

(x1, y1) = (x1,y1)

0118) A seguir apresenta-se um conjunto com as operaes de adio e multiplicao por escalar nele definidas. Verificar se um espaos vetorial. Se no for espao, citar os axiomas que no se verificam.

{(x, 2x, 3x); x IR} com as operaes usuais

0119) A seguir apresenta-se um conjunto com as operaes de adio e multiplicao por escalar nele definidas. Verificar se um espaos vetorial. Se no for espao, citar os axiomas que no se verificam. com as operaes: (a, b) + (c, d) = (a, b)

(a, b) = (a, b)

0120) A seguir apresenta-se um conjunto com as operaes de adio e multiplicao por escalar nele definidas. Verificar se um espaos vetorial. Se no for espao, citar os axiomas que no se verificam. 2 com as operaes (x, y) + (x', y') = (x + x', y + y')

(x, y) = (x,0)u =(x, y), v =(x', y') e w =(x,y)

0121) A seguir apresenta-se um conjunto com as operaes de adio e multiplicao por escalar nele definidas. Verificar se um espaos vetorial. Se no for espao, citar os axiomas que no se verificam.Com as operaes usuais

0122) A seguir apresenta-se um conjunto com as operaes de adio e multiplicao por escalar nele definidas. Verificar se um espaos vetorial. Se no for espao, citar os axiomas que no se verificam.

A = {(x, y, z) 3 | y = 5x e z = 0} com as operaes usuais

Lista TED 25:

Subespao vetorial

0123) Agora apresentado um subconjunto, verifique se ele subespao.S = {(x, y, z)| x = 4y e z = 0}

0124) Agora apresentado um subconjunto, verifique se ele subespao.S = {(x, y, z)|x = z}

0125) Agora apresentado um subconjunto, verifique se ele subespao.S = {(x, y, z)| z= 2x - y}

0126) Agora apresentado um subconjunto, verifique se ele subespao.


S = {(x, 2x); x }


S =

0129) Agora apresentado um subconjunto, verifique se ele subespao.S = {(x, y) | x = 0}

Lista TED 26:

Combinao linear

0130) Sejam os vetores u = (2, -3, 2) e v = (-1, 2, 4) em 3.a) Escrever o vetor w = (5, -7, 10) como combinao linear de u e v.b) Para que valores de k o vetor (-8, k, 12) uma combinao linear de u e v?

0131) Para qual valor de K o vetor u = (1, k, 2) em uma combinao linear dos vetores v = (3, 0, -2) e w = (2, -1, -5)?

0132) Sejam os vetores u = (1, 2, 1) e v = (-1, 0, 2) em 3.Escrever o vetor w = (7, 10, 1) como combinao linear de u e v.Para que valores de k o vetor (4, 6, k) uma combinao linear de u e v?

0133) Sendo os vetores u = (0, 1, 2) e v = (3, -5, 7), escrever o vetor w = (6, -13, 8) como combinao linear de u e v.

0134) Os dois problemas a seguir se referem aos vetores u = (2,-3,2) e v = (-1,2,4) do 3.a) Escrever o vetor a = (7,-11, 2) como combinao linear de u e v.

b) Para que valor de k o vetor w = (-8, 14, K) combinao linear de u e v?

0135) Dados os vetores v1, para que valor de o vetor combinao linear de v1 e v2?

Os dois problemas a seguir se referem aos vetores v1 = (-1,2,1), v2 = (1,0,2) e v3 = (-2,-1, 0) do 3.

0136) Expressar o vetor w = (-8,4,1) como combinao linear dos vetores v1, v2 e v3.

0137) Expressar o vetor v = (0,2,3) como combinao linear de v1, v2 e v3.

Lista TED 27:

Transformao linear

0138) Verificar se a funo (transformao) linear.

f : 2 2, f(x, y) = (x, y)


f : 2 2 , f(x, y) = (2x y, 3x + 5y)

0140) Dada a transformao linear f: 3 2 tal que: f(1, 0, 0) = (2, 1), f(0, 1, 0) = (-1, 0) e f(0, 0, 1) = (1, -2)d) Determinar a matriz cannica de f;e) Calcular f(3, 4, 5);f) Calcular f(x, y, z).

0141) Uma transformao linear f: 2 3 tal que f(-1, 1) = (3, 2, 1) e f(0, 1) =(1, 1, 0) Determinar:d) f(2, 3)e) f(x, y)

0142) Dada a transformao linear T: R R tal que:T(1, 0, 0) = (2, -1), T(0, 1, 0) = (-1, 1) e T(0, 0, 1) = (1, -2)a) determinar a matriz cannica de T;b) calcular T(3, 4, 2);c) calcular T(x, y, z).

0143) Uma transformao linear T: R R tal que T(-1, 1) = (3, 2, 0) e T(0, 1) = (1, 1, -1) Determinar:a) T(2, 4)b) T(x, y)


f : R2 R2 , f(x,y) = (x + 1 , y)

0145) Dada a transformao linear f: R3 R2 tal que: f(1, 0, 0) = (2, 0), f(0, 1, 0) = (0, 1) e f(0, 0, 1) = (2, -2)a) determinar a matriz cannica de f;b) calcular f(1, 4, 2);c) calcular f(x, y, z).

0146) Uma transformao linear f: R2 R3 tal que f(-1, 1) = (3, 1, 0) e f(0, 1) = (1, -2, -1) Determinar:a. f(-2, 4)b. f(x, y)


f : R2 R2 , f(x,y) = (x + 1 , y)

0148) Dada a transformao linear f: R3 R2 tal que: f(1, 0, 0) = (2, 0), f(0, 1, 0) = (0, 1) e f(0, 0, 1) = (2, -2)a) determinar a matriz cannica de f;b) calcular f(1, 4, 2);c) calcular f(x, y, z).

0149) Uma transformao linear f: R2 R3 tal que f(-1, 1) = (3, 1, 0) e f(0, 1) = (1, -2, -1) Determinar:a) f(-2, 4)b) f(x, y)

0150) Verificar se a funo (transformao) linear.01) f : 2 2 , f(x,y) = (y x, 0)

0151) Dada a transformao linear f: 3 2 tal que: f(1, 0, 0) = (2, 2), f(0, 1, 0) = (3, 1) e f(0, 0, 1) = (2, 0)a) calcular f(1, 1, 2);b) calcular f(x, y, z).

0152) Uma transformao linear f: 2 3 tal que f(-1, 1) = (-1, 1, 0) e f(0, 1) = (-1, -2, -1) Determinar:a) f(-2, -1)b) f(x, y)


f : 2 2 , f(x,y) = x y

0154) Dada a transformao linear f: 3 2 tal que: f(1, 0, 0) = (1, 1), f(0, 1, 0) = (3, -2) e f(0, 0, 1) = (1,1)a) determinar a matriz cannica de f;b) calcular f(1, 1, 0);c) calcular f(x, y, z).

0155) Uma transformao linear f: 2 3 tal que f(-1, 1) = (0, 1, 0) e f(0, 1) = (-3, 0, -2) Determinar:a) f(-4, -3)b) f(x, y)


f : 2 2 , f(x, y) = (3y, -2x, 0)

0157) Dada a transformao linear f: 3 2 tal que: f(1, 0, 0) = (-5, 4), f(0, 1, 0) = (-3, 2) e f(0, 0, 1) = (0,1)a) Determinar a matriz cannica de f;b) Calcular f(-1, 1, -4);c) Calcular f(x, y, z).

0158) Uma transformao linear f: 2 3 tal que f(-1, 1) = (0, 1, -2) e f(0, 1) = (-3, 0, 1) Determinar:a) f(2, -3)b) f(x, y)

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resumo Álgebra linear

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