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Resumo Resistncia dos Materiais

RESISTNCIA DOS MATERIAIS

1. Trao e compresso entre os limites elsticos.

Pontos importantes

Resistncia dos materiais o estudo da relao entre as cargas externas que atuam em um corpo e a intensidade das cargas internas no interior desse corpo As foras externas podem ser aplicadas a um corpo como cargas de superfcies distribudas ou concentradas ou como foras de corpo que atuam em todo o volume do corpo. Cargas lineares distribudas produzem uma fora resultante com grandeza igual rea sob o diagrama de carga e com localizao que passa pelo centride dessa rea. Um apoio produz uma fora em uma direo particular sobre seu elemento acoplado, se ele impedir a translao do elemento naquela direo, e produz momento binrio no elemento se impedir a rotao.As equaes de equilbrio devem ser satisfeitas a fim de impedir que o corpo se translade com movimento acelerado e que tenha rotao. Quando se aplicam as equaes de equilbrio, importante primeiro desenhar o diagrama de corpo livre do corpo a fim de considerar todos os termos das equaes. O mtodo das sees usado para determinar as cargas internas resultantes que atuam sobre a superfcie do corpo secionado. Em geral, essas resultantes consistem em uma fora normal, uma fora de cisalhamento, um momento de toro e um momento fletor.

TensoHipteses em relao s propriedades do material Contnuo Distribuio uniforme de matria, sem vazios. Coeso Suas partes bem unidas, sem trincas, falhas e etc.Definio: A tenso descreve a intensidade da fora interna sobre um plano especfico (rea) que passa por determinado ponto. Tenso Normal: a intensidade da fora que atua no sentido perpendicular a A por unidade de rea (). Distribuio mdia de Tenso que atua na Seo Transversal de uma Barra prismtica com carga axialHipteses: 1- A barra permanece reta antes e depois da carga ser aplicada. A seo transversal deve permanecer plana durante a deformao. Obs. 1: As linhas horizontais e verticais da grade inscrita na barra deformam-se uniformemente quando a barra est submetida a carga. Obs. 2: Desconsiderar as regies da barra prximas a sua extremidade, pois as cargas externas podem provocar distores localizadas. 2- P deve ser aplicada ao longo do eixo do centride da seo transversal. Material deve ser homogneo e isotrpico. Material homogneo: Mesmas propriedades fsicas e mecnicas em todo o seu volume. Material Isotrpico: Possui essas mesmas propriedades em todas as direes

Tenso de Cisalhamento: a intensidade da fora, ou fora por unidade de rea, que atua tangente a A ()Cisalhamento simples ou direto O cisalhamento provocado pela ao direta da carga aplicada F. Ocorre frequentemente em vrios tipos de acoplamentos simples que usam parafusos pinos, material de solda etc.

Coeficiente de Segurana: a relao entre o carregamento ltimo e o carregamento admissvel. .A escolha de um coeficiente de segurana baixo pode levar estrutura a possibilidade de ruptura e a escolha de um coeficiente de segurana alto pode levar a um projeto antieconmico.

2. Anlise das tenses e deformaes.

DeformaesDeformao a mudana na forma e tamanho de um corpo quando uma fora aplicada no mesmo. Deformao normal: o alongamento ou a contrao de um segmento de reta por unidade de comprimento. Se a deformao normal for conhecida, podemos utilizar a equao acima para obter o comprimento final aproximado, da seguinte forma:

Deformao por Cisalhamento: a mudana de ngulo ocorrida entre dois segmentos de reta originalmente perpendiculares entre si. O ngulo denotado por e medido em radianos.

Componentes Cartesianas das Deformaes EspecficasSuposies: Dimenses do elemento retangular muito pequena, seu formato deformado ser um paraleleppedo. Segmentos de reta muito pequenos permanecem retos aps a deformao do corpo

Observaes: Deformaes normais provocam mudana de volume do elemento retangular Deformaes por cisalhamento provocam mudana no seu formato. O estado de deformao em um ponto caracterizado por seis componentes da deformao: Trs deformaes normais x , y e z e trs deformaes por cisalhamento xy , yz e xz . Esses componentes dependem da orientao dos segmentos de reta e de sua localizao no corpo.Anlise de pequenas deformaes: A maioria dos materiais da engenharia sofre pequenas deformaes que em algumas aplicaes podem ser admitidas. Desse modo, quando a deformao normal for pequena ( 0 ; >0; x 0 (trao) abaixo da superfcie neutra. A linha neutra passa atravs do centride da rea da seo transversal quando o material segue a lei de Hooke e no existem foras axiais agindo na seo transversal.

Frmula de flexo Tenses calculadas a partir da frmula de flexo so chamadas de tenses fletoras ou tenses de flexo. A expresso da flexo mostra que as tenses so diretamente proporcionais aos momentos fletores e que aumenta linearmente com o aumento de y. Nota-se que momentos fletores positivos causam tenses de compresso na viga na parte superior acima da linha neutra e causam tenses de trao na parte inferir, pois o y negativo e tambm se pode visualizar este resultado na prtica. Caso os momentos sejam negativos, as tenses tero sinais invertidos como mostra a figura abaixo.

Limitaes As anlises apresentadas nesta seo so para flexes puras em vigas prismticas composta de materiais homogneos e elsticos lineares. Caso a viga esteja submetida a uma flexo no-uniforme a fora de cisalhamento gerar um empenamento, ou seja, uma distoro fora do plano. Dessa forma, uma seo que era plana antes da flexo, no mais plana depois da flexo.Anlises revelam que as tenses de flexo, no so significativamente alteradas pela presena das foras de cisalhamento e seu empenamento associado. Dessa forma, utiliza-se a teoria de flexo pura para calcular tenses normais em vigas submetidas a tenses de flexo no-uniforme. A frmula de flexo fornece resultados precisos apenas nas regies da viga onde as distribuies de tenses no so perturbadas pela forma da viga ou por descontinuidades no carregamento. A frmula de flexo no aplicada prximo dos apoios ou de carregamentos concentrados, pois essas irregularidades produzem tenses localizadas, ou concentraes de tenses que so muito maiores do que a tenso de flexo.

5. Tenses/deformaes em vigas carregadas transversalmente.

Foras e momentos internos em vigasVigas horizontais carregadas so elementos comuns na prtica e o dimensionamento exige a determinao das tenses internas em funo da(s) carga(s) aplicada(s).Seja, conforme figura abaixo, uma viga horizontal com um carregamento genrico F(x) ao longo do seu comprimento. A simples deduo lgica permite concluir que esta viga est internamente submetida a esforos de cisalhamento e flexo.Considerando um corte transversal hipottico em um local qualquer A, possvel separar os esforos distintos: cisalhamento conforme (b) da figura e momento de flexo conforme (c) da mesma figura.Algumas referncias usam os termos esforo cortante para o cisalhamento e momento fletor para o momento de flexo.Tambm pode ser encontrada a expresso fora transversal para o cisalhamento.

Em geral adotam-se as convenes de sinais como em (b) e (c), isto , cisalhamento positivo tende a girar cada parte no sentido horrio e momento positivo tende a tracionar a parte inferior e comprimir a parte superior da viga (obs: os sinais de cisalhamento e momento da figura no tm relao com o carregamento indicado).

Diagramas de esforos em vigasA Figura abaixo (a) d exemplo de um dos carregamentos mais simples: uma viga apoiada em dois cutelos com uma nica carga vertical F1. O apoio sobre cutelos garante que no h momentos nas extremidades e que no h foras longitudinais se o carregamento vertical, pois o cutelo direito est sobre rolos.Considerando a origem das coordenadas x = 0, um problema tpico consiste em determinar os esforos ao longo da viga conhecidos os valores de F1, o seu ponto de aplicao x1 e o comprimento da viga x2.O esquema das foras atuantes na viga dado em (b) da figura. F0 e F2 so as reaes dos apoios. Notar que uma viga estaticamente determinada, isto , todas as foras podem ser calculadas pela aplicao das condies de equilbrio esttico (soma das foras nulas e tambm dos momentos).De Fy = 0, ocorre

F1 = F0 F2.

De M = 0 (em relao ao ponto 0 por exemplo),

F1 x1 = F2 x2.

A condio Fx = 0 no se aplica por no existir fora nesse sentido.Portanto, F2 = F1 x1 / x2.

F0 = F1 F2 = F1 + F1 x1 / x2. Ou

F0 = F1 (x2 x1) / x2.

Considera-se agora um trecho genrico de 0 a um ponto x, esquerda de 1, conforme (c) da figura.

Aplicando a condio de equilbrio Fy = 0, em mdulo, Fc = F0. E o cisalhamento interno positivo conforme critrio do tpico anterior.

Assim, do ponto 0 at 1,

Fc = F0.

fcil deduzir que do ponto 1 ao ponto 2 vale Fc = F0 + F1 = F2.

Novamente se considera o ponto x esquerda do ponto 1 conforme figura.

Aplicando a condio M = 0 em relao a x,

M = x F0 (positivo conforme critrio do tpico anterior).

Entre os pontos 1 e 2, M = x F0 (x x1) F1.

Substituindo os valores de F0 e F1 conforme j calculado,

Entre 0 e 1: M = F1 (x2 x1) x / x2. Portanto,Para x = 0, M = 0.Para x = x1, M = F1 (x2 x1) x1 / x2.

Entre 1 e 2: M = x F0 (x x1) F1 = x (F0 F1) + x1 F1. Mas F0 F1 = F2. Assim,M = x F1 x1 / x2 + x1 F1 = F1 (x1 x1 x / x2 ) = F1 x1 (1 x / x2 ). Portanto,

Para x = x2, M = 0.Para x = x1, M = F1 x1 (1 x1 / x2) = F1 x1 (x2 x1) / x2 . Notar que igual ao valor do trecho anterior. E o grfico conforme (e) da figura.

E os valores mximos so dados por:

Fc_max = max (F0, F2) com F0 = F1 (x2 x1) / x2 e F2 = F1 x1 / x2.

Mmax = F1 (x2 x1) x1 / x2.

Viga apoiada com vrias cargas concentradas

Viga apoiada com carga uniformemente distribuda

Viga engastada com uma carga na extremidade

Vig