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  • MATEMTICA P/ TCNICO DO IBGE Professor Arthur Lima

    Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 1

    RESUMO PARA TCNICO DO IBGE 2016

    Ol, tudo bem? Sou o Prof. Arthur Lima, e coloquei em apenas 8 pginas os pontos do seu edital de MATEMTICA que considero terem maior chance de cobrana na prova de Tcnico do IBGE 2016. Espero que seja til No deixe de acompanhar meus vdeos no Periscope (@ARTHURRRL) e minhas postagens no Facebook (Prof. Arthur Lima)! Conjuntos: operaes e problemas com conjuntos.

    OS SEIS PASSOS PARA RESOLVER QUESTES SOBRE CONJUNTOS

    *em regra voc deve entrelaar todos os conjuntos. Em questes com 4 conjuntos, busque informaes que j permitam desenhar alguns conjuntos separados de outros! Frmula para questes com 2 conjuntos: no de elementos da unio igual soma dos elementos dos dois conjuntos, subtrada do no de elementos da interseco, ou seja:

    ( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B Conjuntos dos nmeros naturais, inteiros, racionais, reais e suas operaes. Representao na reta. Nmeros naturais: {0, 1, 2, 3, ...} Nmeros inteiros: naturais e seus opostos {... -2, -1, 0, 1, 2, ...}

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    Nmeros racionais: podem ser escritos na forma AB , onde A e B so inteiros. Trs tipos: - so racionais: fraes, nmeros com casas decimais finitas (ex.: 0,8751), dzimas peridicas (ex.: 0,333... ou simplesmente 0,3 ); - este conjunto inclui todos os inteiros, que por sua vez inclui todos os naturais.

    Nmeros irracionais: nmero infinito de casas decimais s/ repetio. Ex.: (pi), 2 , etc Nmeros reais: unio entre os racionais e os irracionais. Unidades de medida: distncia, massa, tempo, rea, volume e capacidade.

    Veja as principais unidades em amarelo nas tabelas abaixo, seus mltiplos e submltiplos, e como efetuar as converses: Unidades de distncia Milmetro

    (mm) Centmetro

    (cm) Decmetro

    (dm) Metro

    (m) Decmetro

    (dam) Hectmetro

    (hm) Quilmetro

    (km) 1000mm 100cm 10dm 1m 0,1dam 0,01hm 0,001km

    Multiplicar por 10 Dividir por 10 Unidades de rea

    Milmetro quadrado

    (mm2)

    Centmetro quadrado

    (cm2)

    Decmetro quadrado

    (dm2)

    Metro quadrado

    (m2)

    Decmetro quadrado

    (dam2)

    Hectmetro quadrado

    (hm2)

    Quilmetro quadrado

    (km2) 1.000.000mm2 10.000cm2 100dm2 1m2 0,01dam2 0,0001hm2 0,000001km2 Multiplicar por 100 Dividir por 100 Unidades de volume

    Milmetro cbico (mm3)

    Centmetro cbico (cm3)

    Decmetro cbico (dm3)

    Metro cbico

    (m3)

    Decmetro cbico (dam3)

    Hectmetro cbico (hm3)

    Quilmetro cbico (km3)

    1000000000mm3 1000000cm3 1000dm3 1m3 0,001dam3 0,000001hm3 0,000000001km3 Multiplicar por 1000 Dividir por 1000 ** lembre que 1 litro = 1dm3, e que 1000 litros = 1m3

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    Unidades de massa Miligrama

    (mg) Centigrama

    (cg) Decigrama

    (dg) Grama

    (g) Decagrama

    (dag) Hectograma

    (hg) Quilograma

    (kg) 1.000mg 100cg 10dg 1g 0,1dag 0,01hg 0,001kg

    Multiplicar por 10 Dividir por 10 ** lembre que 1 tonelada = 1000kg Unidades de tempo

    Milissegundo (ms)

    Segundo (s)

    Minuto (min) Hora (h) Dia

    1.000ms = 1s 1s 1 min = 60s 1 h = 60 min 1 dia = 24 h lgebra: produtos notveis, equaes, sistemas e problemas do primeiro grau, inequaes, equao e problemas do segundo grau. - Produtos notveis mais importantes:

    2 2 2( ) 2a b a a b b 2 2 2( ) 2a b a a b b

    2 2( ) ( )a b a b a b - Equao de 1 grau: a.x + b = 0 (sua raiz x = -b/a) - Equao de 2 grau: 2 0ax bx c - Razes da equao de 2 grau (frmula de Bhaskara): 2 42

    b b acx a

    - Dica sobre inequaes: ao inverter o sinal dos termos (multiplica-los por -1), inverta tambm o sinal da desigualdade (de < para >, por exemplo) Porcentagem

    quantia de interessePorcentagem = 100%total OU SEJA, quantia de interesse = porcentagem total

    nmero percentual frao nmero decimal 20% 20/100 0,20

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    Aumentar um valor em x% igual a multiplic-lo por (1 + x%). Reduzir um valor em x% igual a multiplic-lo por (1 x%). De equivale multiplicao: portanto, 20% de 300 igual a 20% x 300. Proporcionalidade direta e inversa - Grandezas diretamente proporcionais: crescem e decrescem juntas. Resolva montando uma regra de trs e fazendo a multiplicao cruzada; - Grandezas inversamente proporcionais: uma aumenta quando a outra diminui. Antes da multiplicao cruzada, inverta os valores de uma grandeza. - Passos para resolver uma regra de trs composta:

    1) identificar, usando setas, as grandezas que so diretamente proporcionais e as que so inversamente proporcionais em relao a grandeza que queremos descobrir (aquela que possui o X).

    2) inverter as colunas que forem inversamente proporcionais grandeza que queremos.

    3) igualar a razo onde est a grandeza X com o produto das outras razes. Sequncias, reconhecimento de padres, progresses aritmtica e geomtrica. Problemas de raciocnio PROGRESSO ARITMTICA (PA) PROGRESSO GEOMTRICA (PG) O termo seguinte igual ao anterior somado de um

    valor constante (razo) O termo seguinte igual ao anterior multiplicado por um valor

    constante (razo)

    1 ( 1)na a r n Termo n = 1 termo + razo x (posio n 1)

    11

    nna a q

    Termo n = 1 termo x razo elevada a n-1

    1( )2

    nnn a aS

    Soma dos n primeiros = n x (1 termo + termo n) / 2

    1 ( 1)1

    nn

    a qS q

    Soma dos n primeiros = 1 termo x (razo eleva a n 1) / (razo 1)

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    Juros e noes de matemtica financeira JUROS SIMPLES JUROS COMPOSTOS

    M = C x (1 + jxt) Montante = Capital x (1 + taxa x prazo)

    M = C x (1 + j)t Montante = Capital x (1 + taxa)prazo

    J = C x j x t Juros recebidos = Capital x taxa x prazo

    J = M C Juros recebidos = Montante Capital

    Taxas equivalentes = proporcionais Taxas equivalentes Taxas proporcionais (1 + taxa)prazo = (1 + taxa equival.)prazo equival. Mais oneroso para 0 < t < 1 Mais oneroso para t > 1

    ----- o conveno exponencial: basta aplicar a frmula M = C x (1 + j)t o conveno linear: aplicar a frmula M = C x (1 + j)t para parte

    inteira do prazo e juros simples na parte fracionria - Taxa efetiva: unidade da taxa igual da capitalizao (ex.: 10%a.a., capitalizao anual)

    - Taxa nominal: unidade da taxa diferente da capitalizao (ex.: 10%a.a., capitalizao semestral) - juros comerciais ou ordinrios: usar ms com 30 dias e ano com 360 dias;

    - juros exatos: ms com 28-31 dias, ano com 365-366 dias. (1 )(1 ) (1 inflao)

    taxa aparentetaxa real

    Geometria plana: distncias e ngulos, polgonos, circunferncia, permetro e rea. Semelhana e relaes mtricas no tringulo retngulo. Geometria espacial: poliedros, prismas e pirmides, cilindro, cone e esfera, reas e volumes. - Permetro: soma dos comprimentos dos lados de uma figura plana; - reas das principais figuras planas:

    Figura rea Figura rea Retngulo

    A = b x h

    rea = base x altura

    Quadrado

    2A L rea = lado ao quadrado

    Trapzio

    2

    b B hA rea = (base menor + base

    maior) x altura / 2

    Losango

    2D dA

    rea = (diagonal menor x diagonal maior) / 2

    Paralelogramo

    b

    b

    h

    A = b x h rea = base x altura

    Tringulo***

    2

    b hA rea = (base x altura) / 2

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    Crculo

    2A r rea = pi x raio ao

    quadrado

    *** Teorema de Pitgoras (tringulos retngulos): hipotenusa2 = (cateto1)2 + (cateto2)2 - Volumes das figuras espaciais:

    Figura Volume Figura Volume Paraleleppedo

    H

    L C

    V = C x L x H comprimento x largura x altura

    Cubo

    A

    A A

    V = A3 (altura ao cubo)

    Cilindro

    R

    H

    V Ab H 2V R H

    rea da base (crculo) x altura

    Cone

    R

    H G

    3Ab HV

    rea da base (crculo) x altura / 3

    Pirmide

    3Ab HV

    rea da base x altura / 3

    Prisma

    H

    L

    V = Ab x H rea da base x altura

    Esfera

    V = 4 R3/3 4 x pi x (raio ao cubo) / 3

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    Princpios de contagem NOME FRMULA QUANDO USAR

    Princpio Fundamental da Contagem

    Possibilidades 1 x Possibilidades 2 x ... x

    Possibilidades n

    Em eventos sucessivos e independentes, o total de ma